icm00166 s7 estadística para ingeniería

7/25/2019 ICM00166 S7 Estadstica Para Ingeniera

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ICM00166 EstadsticIngeniera (B

Escuela Superior Politcnica del

Periodo Acadmico 201

Instructor: Alfredo Armijos, PM


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Agenda de I

Distribuciones de Variables Aleatorias Continuas (VACs)

Funciones de Distribucin y Densidad

Introduccin a Distribucin Uniforme

Ejercicios de Aplicacin

Prxima Semana


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Tipos de Distribucione


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Variables Aleatorias Continu

Las variables aleatorias continuas (VAC), por

ejemplo estaturas y pesos, lapso de vida til

de un producto en particular o un errorexperimental de laboratorio, pueden tomar

los infinitamente numerosos valorescorrespondientes a puntos en un intervalo de

una recta.

Si se trata de asignar una probabilidad

positiva a cada uno de estos numerosos

valores, las probabilidades ya no sumarn 1,

como es el caso de VADs. Por tanto, se debe

usar un mtodo diferente para generar la

distribucin de probabilidad para una VACs.


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Cmo se puede crear un modelo para esta distribucin de probabilid

aleatoria continua puede tomar cualquiera de un nmero infinito de va

real, en forma semejante al nmero infinito de granos de arena edistribucin de probabilidad es creada al distribuir una unidad de proba

de la recta, igual que como se puede distribuir un puado de arena.

La probabilidad, es decir, granos de arena o de mediciones, se apilarn e

y el resultado es la distribucin de probabilidad. La profundidad o

probabilidad, que vara con x, puede ser descrita por una frmula

llamada distribucin de probabilidad o funcin de densidad de prob

variable aleatoriax.


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Varias propiedades importantes de distribuciones continuas de pcomparables a sus similares discretas.

As como la suma de probabilidades discretas (o la suma de las frecuenigual a 1 y la probabilidad de quexcaiga en cierto intervalo puede halprobabilidades en ese intervalo, las distribuciones de probabilidad cocaractersticas que se detallan a continuacin:

El rea bajo una distribucin continua de probabilidad es igual a 1.

La probabilidad de quexcaiga en un intervalo particular, por ejemplo

al rea bajo la curva entre los dos puntos a y b.

Tambin hay una diferencia importante entre variables aleatorias discr

Considere la probabilidad de quexsea igual a algn valor en particular, p


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Como no hay rea arriba de un solo punto, por ejemplo x = a, en l

probabilidad para una variable aleatoria continua, nuestra definici

probabilidad es 0.

P(x = a) = 0 para variables aleatorias continuas.

Esto implica que P(xa) = P (x>a) y P (xa) = P (x


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Funcin de Distribucin de


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Funcin de Densidad de


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Valor Esperado de


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Varianza y Desviacin Estndar de


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Valor Esperado y Varianza de


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Valor Esperado y Varianza de

i ib i


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La Distribucin La distribucin o modelo uniforme puede considerarse como provenien

de extraccin aleatoria. El planteamiento radica en el hecho de que l

distribuye uniformemente a lo largo de un intervalo.

As, dada una variable aleatoria continua x, definida en el intervalo [a,bdiremos que x tiene una distribucin uniforme en el intervalo [a,b] cua

densidad para x.

i ib i


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La Distribucin

Valor Esperado de una Distribucin Uniforme

Varianza de una Distribucin Uniforme

Funcin de Distribucin de Probabilidad:

i ib i


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La Distribucin Una variable aleatoria X se distribuye uniformemente en (2,4). Se pide:

P(X < 2,5)

Solucin:

L Di ib i


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P(X > 3,2)

Solucin:

L Di t ib i


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P(2,2 < X < 3,5)

Solucin:

L Di t ib i


23/29

La Distribucin La concentracin de un contaminante se distribuye uniformemente en

20 millones. Una concentracin se considera txica a partir de 8 millone

Probabilidad de que al tomar una muestra la concentracin resulte tSolucin:

L Di t ib i


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La Distribucin La concentracin de un contaminante se distribuye uniformemente en

20 millones. Una concentracin se considera txica a partir de 8 millone

Valor esperado y varianza de la concentracin del contaminanteSolucin:

La Distribucin


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La Distribucin Una empresa produce un artculo que sigue una distribucin uniform

30000 unidades. Sabiendo que vende cada unidad a 10 euros y la funci

dada por C = 100000 + 2X. Cul sera el beneficio esperado?

Solucin:

La Distribucin


26/29

La Distribucin El consumo familiar de cierto artculo se distribuye uniformemente con

de 10 y varianza 1. Determinar la probabilidad de que el consumo de

encuentre comprendido entre 8 y 12 unidades.

Solucin:

La Distribucin


27/29

La Distribucin Un corredor de bolsa adquiere 50 acciones diferentes, concertando co

ganancia de 12oo euros por accin. Por experiencias anteriores, se sabe

de cada accin son independientes y se distribuyen uniformement

[1000,2000]. Qu probabilidad tiene el corredor de no perder dinero?

Solucin:

l i d


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Un Excelente Fin de Se

Todo porhoy futuros

Ingenieros!

Prxima Clase:

Distribucin de Probabilid


Distribucin de Probabilid Distribucin de Probabilid


En un mundo que cambia muy rpido, la nica estrategia


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q y p , g

que garantiza fallar es no correr riesgos.Mark Zuckerberg, 2011

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