icha-ara manual de diseño para estructuras de acero

INSTITUTO CHILENO DEL ACERO

MMAANNUUAALL DDEE DDIISSEEÑÑOO PPAARRAA EESSTTRRUUCCTTUURRAASS DDEE AACCEERROO

MMEETTOODDOO DDEE FFAACCTTOORREESS DDEE CCAARRGGAA YY RREESSIISSTTEENNCCIIAA

TTOOMMOO II

ARZE, RECINE Y ASOCIADOS, INGENIEROS CONSULTORES


MANUAL PREPARADO EL AÑO 2000

POR EL INSTITUTO CHILENO DEL ACERO S.A. Los antecedentes contenidos en este documento se basan en principios reconocidos de la buena práctica de la ingeniería y se presentan únicamente con el carácter de información general. Si bien las informaciones pueden ser consideradas como correctas, su aplicación en proyectos de ingeniería u otros fines específicos debe hacerse bajo la responsabilidad de ingenieros, arquitectos, constructores civiles u otros técnicos competentes legalmente autorizados para ejercer su profesión. El Instituto Chileno del Acero no asume responsabilidades por la vulnerabilidad de patentes que puedan derivarse de esta publicación. No se permite la reproducción de este Manual ni ninguna parte de él sin el consentimiento escrito del Instituto Chileno del Acero.

I N D I C E

CAPITULO 1 INFORMACION GENERAL

CAPITULO 2 TABLAS DE PROPIEDADES DE PERFILES

CAPITULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DETALLAMIENTO

CAPITULO 4 CONEXIONES

CAPITULO 5 ESPECIFICACIONES PARA EL CALCULO, FABRICACION Y CONSTRUCCION DE ESTRUCTURAS DE ACERO – METODO DE FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA

CAPITULO 6 EJEMPLOS

CAPITULO 7 TABLAS AUXILIARES CAPITULO 8 PRESCRIPCIONES TECNICAS GENERALES PARA LA CONSTRUCCION DE ESTRUCTURAS DE ACERO

CAPITULO 1

INFORMACION GENERAL


CAPITULO 1

INFORMACION GENERAL

I N D I C E Pág. 1.1 CONCEPTOS GENERALES .............................................................................. 1-1

1.2 CONTENIDO DEL MANUAL ........................................................................... 1-3

1.3 ACEROS ........................................................................................................... 1-5

1.4 DISPONIBILIDAD DE PERFILES NACIONALES E IMPORTADOS ........... 1-7

INFORMACION GENERAL 1-1


1. INFORMACION GENERAL 1.1 CONCEPTOS GENERALES

El Instituto Chileno del Acero, (ICHA), es una institución sin fines de lucro que tiene como objetivo principal el fomento del uso racional del acero en estructuras y otras aplicaciones por medio de la investigación, el desarrollo y la transferencia de tecnologías desde los países desarrollados. Son miembros del ICHA las empresas productoras de acero y de materiales complementarios, los fabricantes y constructores, las empresas de ingeniería y los usuarios del material.

Para cumplir sus objetivos el Instituto tiene en sus programas la publicación de Especificaciones de Diseño, Manuales y Textos, la modernización de Normas, publicaciones periódicas, asesorías y la organización de cursos y reuniones técnicas.

El presente Manual reemplaza publicaciones anteriores, que luego de una larga y exitosa vida, han ido quedando anticuadas y obsoletas en muchas de sus partes. Para su preparación se han investigado las prácticas más modernas de producción de acero y de estructuras en los Estados Unidos, Europa y en nuestro propio país y se ha considerado su adaptación a las condiciones locales. Se le ha dado especial importancia a los siguientes aspectos: - La práctica generalizada en Europa y América del Norte de diseñar por estados

límites, o factores de carga y resistencia. - La producción en Chile, en plantas modernas, de un volumen importante de perfiles

conformados en frío, de planchas delgadas, hasta 6 mm. - La política mundial de igualar los precios unitarios de los aceros al carbono de baja

aleación y alta resistencia con los aceros de resistencias normales. - La globalización de la industria, que ha hecho posible la entrega rápida a precios

económicos de una serie limitada de perfiles laminados y de planchas. Conforme a esto, la variedad de perfiles que se incluyen en el Manual se ha incrementado sustancialmente. Las series de perfiles soldados nacionales, lo mismo que las de perfiles conformados en frío, incluyen la vasta gama de productos que actualmente ofrecen los fabricantes nacionales, con lo cual resulta posible llevar los diseños a elevados niveles de optimización. Esto ha sido hecho en consulta con los productores nacionales. Se han incluido también las series de perfiles norteamericanos y europeos, especificados normalmente en los proyectos hechos para nuestro país por proveedores extranjeros.



1.2 NORMAS Y ESPECIFICACIONES

Las actuales normas NCh 427 y NCh 428 de diseño y fabricación de estructuras de acero son anticuadas y obsoletas, razón por la cual se aplican normalmente en los proyectos, con autorización legal, las especificaciones norteamericanas AISC para estructuras pesadas y AISI para estructuras livianas, con modificaciones para cumplir los requisitos de las normas sísmicas chilenas NCh 433 para edificios y NCh 2369 para estructuras industriales. Tanto AISC como AISI tienen disposiciones de diseño por métodos alternativos, el tradicional de “Tensiones Admisibles” (Allowable Stress Design ASD) y el más moderno de “Factores de Carga y Resistencia” (Load & Resistance Factor Design LRFD). Ambas especificaciones recomiendan el diseño por Factores de Carga y Resistencia, que es más racional y hace posible, en general, proyectos más económicos y seguros. Agregan que la alternativa de Tensiones Admisibles no se mantendrá al día con los avances tecnológicos y que se dejará de usar probablemente el año 2001. Es interesante hacer presente que una situación similar se presentó hace varios años con las normas de hormigón armado ACI, que mantuvo las tensiones admisibles como alternativa durante un período de transición, que tanto en Chile como en el exterior está superado. Se puede agregar que tanto en Europa como en Canadá, desde hace varios años, se usa el método de Factores de Carga y Resistencia únicamente. Por las razones citadas, las tablas y disposiciones técnicas de este manual se basan en el método LRFD, con las modificaciones necesarias para cumplir las normas sísmicas chilenas. El ICHA, además, ha preparado las “Especificaciones para el Cálculo, Fabricación y Construcción de Estructuras de Acero – Método de Factores de Carga y Resistencia” que se presenta con ejemplos de aplicación, en los Capítulos 5 y 6. Dichas especificaciones consideran las recomendaciones de AISC y AISI, los requisitos de las Normas Sísmicas Chilenas y disposiciones de la práctica nacional de diseño que ha sido probada con éxito en los últimos 40 años. Tomando como base estas especificaciones se presentarán proyectos de modificación de las NCh 427 y 428 al Instituto Nacional de Normalización. Reconociendo el hecho de que durante el período de transición va a ser necesario utilizar también el método de las Tensiones Admisibles, en las tablas de propiedades de perfiles del Capítulo 2 se incluyen todos los parámetros relevantes para el diseño según dicho sistema, además de los factores Qs, Qa y Sef para perfiles esbeltos.

1.3 CONTENIDO DEL MANUAL



El presente Manual consta de las siguientes partes: Capítulo 1 - Información General

Capítulo 2 - Tablas de propiedades de Perfiles Nacionales soldados, plegados y

laminados; Perfiles serie AISC; Perfiles Europeos; Perfiles Especiales, Planchas para techos, muros y pisos y Parrillas de piso.

Capítulo 3 - Recomendaciones para el detallamiento.

Capítulo 4 - Conexiones. Tablas de resistencia. Capítulo 5 - Especificaciones para el Cálculo, Fabricación y Construcción de

Estructuras de Acero - Método de Factores de Carga y Resistencia. Capítulo 6 - Ejemplos. Capítulo 7 - Tablas auxiliares. Capítulo 8 - Prescripciones Técnicas Generales para la Construcción de Estructuras

de Acero. En el Capítulo 3, Recomendaciones para el Detallamiento, se entregan esquemas representativos de soluciones típicas de conexiones, empalmes, holguras y configuración de miembros armados, con indicación de los límites de distancias o esbelteces de componentes que establece la Especificación.

En el Capítulo 4, Conexiones, se entregan tablas de resistencia de pernos, de soldaduras, de conexiones apernadas y soldadas de varias configuraciones y tablas con las soldaduras precalificadas según el código AWS. Las tablas mayoritariamente han sido extraídas del Manual de Diseño AISC, Método LRFD y reproducidas tal como aparecen en él, con la autorización del AISC. En las tablas de resistencia de conexiones soldadas y apernadas se ha utilizado el Método del Centro Instantáneo de Rotación, que permite cargas más elevadas que las obtenidas con los métodos tradicionales.

El Capítulo 5, entrega el texto completo de la Especificación propuesta, con todos sus Apéndices. El Capítulo 6, entrega un conjunto de Ejemplos, didácticamente concebidos para ilustrar la aplicación de las disposiciones de la Especificación y para entregar comentarios sobre aspectos que a veces están sujetos a interpretación. En el Capítulo 7, Tablas Auxiliares, se entregan las fórmulas que definen los parámetros geométricos que se han incluido en las Tablas de Propiedades de Perfiles para posibilitar el cálculo con el Método de Factores de Carga y Resistencia, sobre



todo los de determinación más compleja, además de tablas con fórmulas para vigas y otras con información de uso corriente. En el Capítulo 8 se presentan las “Prescripciones Técnicas Generales para la Construcción de Estructuras de Acero”, que regulan las relaciones entre los diversos agentes relacionados con la adquisición, diseño, fabricación y montaje de estructuras de acero, definen lo que se entiende por acero estructural, establecen las condiciones y tolerancias que se deben respetar en la fabricación y montaje de las estructuras de acero, detallan las responsabilidades relativas al control de calidad, precisan algunos contenidos indispensables de los contratos y definen los requisitos adicionales para los elementos arquitectónicamente expuestos.

1.4 ACEROS

a) Los aceros de uso estructural en Chile para uso en construcciones sismorresistentes, de acuerdo al acápite 4.3.1 de la Especificación, deben cumplir los siguientes requisitos:

- Tener en el ensayo de tracción una meseta de ductilidad natural, un

cuociente entre la resistencia a la rotura y el límite de fluencia comprendido entre 1,2 y 1,8 y alargamiento de rotura mínimo de 20% en la probeta de 50 mm.

- Soldabilidad garantizada según las normas AWS D1.1 y NCh 203. - Tenacidad mínima de 27 Joules a 21°C en el ensayo de Charpy hecho según

ASTM A6-S5 y ASTM A673, si van a ser utilizados en estructuras sismorresistentes o expuestas a bajas temperaturas.

- Límite de fluencia no superior a 450 MPa. b) La NCh 203, redactada originalmente en 1968, contempla 3 grados de aceros

que se producían en Chile en planchas gruesas y delgadas:

− A37.24 equivalente a ASTM-A7. − A42.27 equivalente a ASTM-A36. − A52.34 sin equivalencia.

Desde 1968 la situación ha cambiado como sigue: − ASTM A7 dejó de producirse. − Las planchas gruesas se importan en calidad ASTM A36. − El uso de acero de alta resistencia y baja aleación es cada vez mayor. − Las calidades recomendadas para construcciones sismorresistentes son

ASTM A36 y ASTM A572 Grado 50 complementadas con los requisitos de 4.3.



Considerando lo anterior y para facilitar las posibles exportaciones de estructuras y disminuir los inventarios, ICHA está presentando al INN proyectos de modificación de la NCh 203 con dos calidades únicas equivalentes a ASTM A36 y A572-Gr. 50. Para facilitar los diseños en el tiempo necesario para los cambios, este Manual considera la posibilidad de uso de A37.24, A42.27, A52.34 y ASTM de 36 y 50 ksi. Se recomienda no proyectar con A37.24. Además está normalizado en Chile el acero NCh Y49-35ES, patinable, que equivale aproximadamente al ASTM A252.

Estos aceros satisfacen los requerimientos que se resumen en las tablas siguientes:

Aceros al carbono de Especificación Nacional:

GRADOS DE ACERO

CARACTERÍSTICAS Espesor, e, a que se aplica mm UNIDAD

A37-24 ES A42-27ES A52-34ES Resistencia a tracción Todos MPa 363≤Rm≤461 412≤Rm≤510 510≤Rm<608

Límite de fluencia,mín e≤16

16<e≤32 32<e≤50

MPa MPa MPa

235 226 216

265 255 245

324 324 314

Alargamiento de Rotura, en probeta de 50 mm

e≤5 5<e≤16

16<e≤50

% % %

24 22 20

22 20 18

20 18 16

Diámetro del Cilindro para ensayo de doblado a 180°

e≤5 5<e≤16

16<e≤32 32<e≤50

- - - -

d=e d=e d=2e d=3e

d=1.5 e d=1.5 e d=2,5 e d=3,5 e

d=2,5 e d=2,5 e d=3,5 e d=4,5 e



Aceros al carbono de especificación norteamericana:

GRADO DE ACERO

CARACTERÍSTICAS Espesor, e, a que se aplica mm UNIDAD

A36 A572M Gr 50 Resistencia a tracción Todos MPa 400-550 > 450 Límite de fluencia,mín e<200 MPa 248 345 Alargamiento de Rotura, en probeta de 50 mm en planchas, barras y perfiles.

e<200 peso ≤634 Kg/m peso ≥634 Kg/m

% % %

23 22 19

19 21 19


e≤19 19<e≤25 25<e≤40 40<e≤50 50<e≤75

75<e≤100 e >100

- - - -

d=0,5e d=e

d=1,5 e d=2,5 e

d=3e d=3e d=3e

d= e d=1,5 e d=2,5 e d=3 e

d=3,5 e d=4e

Aceros patinables, nacionales y norteamericanos:

CARACTERÍSTICAS Espesor, e, a que se aplicad mm UNIDAD

Acero Cor-Cap

Y49-35ES Acero

ASTM A242

Resistencia a tracción

e≤19 19<e≤38 38<e<50

50<e<100

MPa MPa MPa MPa

481 461 431

-

480 460 435 435

Límite de fluencia, mín

e≤19 19<e≤38 38<e≤50

50<e<100

MPa MPa MPa MPa

343 314 294

345 315 290 290

Alargamiento de Rotura, en probeta: de 50 mm de 200 mm.

Todos Todos

% %

- -

18

21 18


e≤5 5<e≤16

16<e≤19 19<e≤25 25<e≤38 38<e≤50

e >50

- - - -

d=e d=e

d=2 e d=2 e d=2e

d=2,5e -

d= e d= e d= e

d= 1,5 e d= 2 e

d= 2,5e d= 3e

c) Las especificaciones señaladas son las actualmente vigentes para los tipos de acero indicados, y como se notará, no hacen referencia al requisito de tenacidad mínima indicada en el acápite 1.4.a para los aceros que son utilizados en estructuras sismorresistentes (que son la mayoría en Chile). Tal requisito debe ser indicado específicamente por los diseñadores para que los productores puedan certificar el material que entregan. La práctica internacional ha demostrado que satisfacer este requisito no es difícil para los productores y que no redunda en precios más elevados.



Por otro lado últimamente se han introducido aceros para uso en estructuras sismorresistentes, como el ASTM A992, en los cuales se especifica un rango para el límite de fluencia en lugar de un valor mínimo, con el fin de asegurar que la relación entre la tensión de ruptura y de fluencia se mantenga en márgenes adecuados. La importancia de especificaciones de este tipo crecerá seguramente en el futuro y tanto los diseñadores como los fabricantes necesitarán mantenerse atentos a las informaciones a este respecto.

1.5 SISTEMA METRICO INTERNACIONAL, SI

En el Manual se usa el SI, tanto porque es obligatorio en las Normas Chilenas como porque es el adoptado en las versiones métricas de AISC, institución que ha elegido las unidades básicas que se indican a continuación.

UNIDADES BASICAS Materia Unidad Símbolo

Longitud Masa Tiempo Temperatura

Metro Kilogramo Segundo Celcius

m kg s

°C Los prefijos se limitan a 3:

PREFIJOS Símbolo Magnitud

Mega Kilo Mili

M k m

106 = 1.000.000 103 = 1.000 10-3 = 0,001

Se utilizan 3 unidades derivadas:

UNIDADES DERIVADAS Unidad Nombre Símbolo Expresión

Fuerza o carga Tensión unitaria Energía

Newton Pascal Joule

N Pa J

N = kg x m/s2 Pa = N/m2 J = N x m

En Chile se ha utilizado tradicionalmente el sistema MKS. La relación básica para la conversión es la siguiente: 1 N = 1 kg x 1 m/seg2 1 kgf = 1 kg x g = 1 kg x 9,8 m/seg2 = 9,8 N En la práctica, con una aproximación de 2%, se puede utilizar: 1 kgf = 10 N



CONVERSION MKS A SI Multiplicar por Unidad

Aprox. Exacto Para

obtener Fuerza Tensión o carga Unitaria Momento Energía

kgf T kgf/m2 kgf/cm2 kgf/mm2 T/m2 T/cm2 kgf-m Tm T cm kgf-m

10 10 10

0,10 10

0,01 100 104 107 105 10

9,8 9,8 9,8

0,098 9,8

0,0098 98

0,98 x 104 0,98 x 107 0,98 x 105

9,8

N kN Pa

MPa MPa MPa MPa

N mm N mm N mm Joule

En los EE.UU. se usa un sistema cuyas unidades principales son la pulgada, el pie, la libra, las 1000 lbs o kip y el kip/pulgada2 o ksi.

CONVERSION UNIDADES AMERICANAS A SI Unidad Multiplicar Símbolo Por Para obtener

Longitud Masa Fuerza Tensión unitaria Energía

Pulgada Pie Libra – masa Libra – fuerza kip/pulg2 Libra fuerza x pie

“ ‘

lb lb-f ksi

lb-pie

25,4 305

0,454 4,448 6,895 1,356

mm mm kg N

MPa J

1.6 TABLAS DE RESISTENCIA El Manual de AISC incluye tablas de resistencia de columnas y vigas, con una extensión aproximada de 125 páginas. En el Manual ICHA no se incluyen tablas similares por las siguientes razones: a) Las tablas de columnas son para compresión simple y las de vigas para

miembros simplemente apoyados con carga uniforme o con momento uniforme (Cb=1). Estas condiciones rara vez se presentan en Chile, tanto debido al uso habitual de uniones rígidas tipo TR (ver Capítulo 5 párrafo 4.2) por razones sísmicas como a la complejidad de las estructuras industriales.

b) Debido al gran número de secciones soldadas, conformadas en frío y plegadas, el número de páginas sería de aproximadamente 500.

c) La programación en computadores de las fórmulas básicas para la resistencia de columnas y vigas hacen innecesarias las tablas.



En el Capítulo 7 se presentan las tablas 7-9 Radios Aproximados de Giro y 7-10 Recomendaciones para Prediseñar, que son extraordinariamente útiles para la selección de vigas y columnas.

CAPITULO 2

TABLAS DE PROPIEDADES DE PERFILES

TABLAS DE PERFILES


CAPITULO 2

TABLAS DE PERFILES

I N D I C E Pág. 2.0 GENERALIDADES......................................................................................... 2-1

2.1 TABLAS DE PERFILES NACIONALES....................................................... 2-6

2.2 TABLAS DE PERFILES AISC....................................................................... 2-76

2.3 TABLAS DE PERFILES EUROPEOS ........................................................... 2-117

2.4 TABLAS AUXILIARES PARA DISEÑO ...................................................... 2-134

2.5 PERFILES ESPECIALES DE FABRICACION NACIONAL ....................... 2-144

TABLAS DE PERFILES 2-1


2.0 GENERALIDADES

a) El presente Capítulo del Manual contiene series de perfiles agrupados como sigue: - Tabla 2.1 Nacionales soldados H y T, conformados en frío y plegados C,

CA, L y tubulares rectangulares y circulares. - Tabla 2.2 Laminados AISC norteamericanos W, HP, WT, C y L. - Tabla 2.3 Laminados europeos: IPE, HE, HL, HD, HP y C.

- Tabla 2.4 Auxiliar para el diseño.

- Tabla 2.5 Planchas de techo, muro y piso, parrillas de piso y perfiles

especiales TuBest, Tecno y Metalcon.

b) Respecto a la disponibilidad de perfiles y el concepto de perfiles normales, puede afirmarse lo siguiente:

Nacionales - Los perfiles nacionales se fabrican a pedido y pueden tener las

dimensiones que el cliente especifique, respetando los espesores mostrados en las tablas.

Las tablas de perfiles H y T muestran perfiles denominados normales, cuyas dimensiones se han determinado considerando el cumplimiento de las normas AISC y la optimización del acero en los talleres.

Se llama la atención a los perfiles HR, que permiten sustituir perfiles laminados.

- En los perfiles doblados a partir de planchas se distinguen dos series de

características distintas: los laminados en frío, hasta 6 mm de espesor en industrias modernas de producción continua y los plegados, que se producen uno a uno en las maestranzas.

- En general, los perfiles nacionales pueden obtenerse con entrega rápida,

porque se elaboran con planchas que las industrias mantienen en sus inventarios. La calidad normal del acero es A42.27ES de las Normas Chilenas o ASTM-A36. A pedido especial, y con entrega más lenta, puede ordenarse A52.34 o ASTM de 50 ksi (345 MPa) de fluencia.



Importados - En los perfiles laminados, tanto en los EE.UU. como en Europa, el plazo de

entrega es un factor importante que hay que investigar en cada proyecto. Sin embargo, en ambas áreas hay listas de perfiles denominados “populares” (first rem out en los EE.UU.) que pueden obtenerse en plazos de 4 semanas o menos en el puerto de embarque. La información de perfiles populares se puede obtener periódicamente de los proveedores.

c) Para la tabulación de las series de perfiles tradicionales, cabe señalar lo

siguiente:

- Se adopta el uso del Sistema Internacional de Medidas. Esto conduce a que valores muy grandes de algunas propiedades se expresen divididos por potencias de diez. Por ejemplo si se busca la inercia de alguna sección, en la columna cuyo título es “I /106”, leyéndose el valor 2250 [mm4], debe entenderse I = 2250x106 [mm4].

- El peso de las secciones se calcula tomando como base un peso específico

del acero igual a 76,985 KN/m3. El peso por metro para cada perfil de las series soldadas no incluye el peso de la soldadura.

- Las fórmulas que se usan para determinar las propiedades de las secciones se

entregan en el Capítulo 6.

- Las propiedades de las secciones corresponden a la sección total, sin reducción por concepto de perforaciones ni de ancho efectivo de sus elementos componentes.

- Puesto que actualmente es posible diseñar por el método de las “Tensiones

Admisibles” o el método de los “Factores de Carga y Resistencia”, las tablas se han preparado de manera que sirvan a ambos métodos, entregando valores de los parámetros particulares requeridos por cada uno de ellos.

- Se incorporan columnas con valores de las esbelteces de los elementos de

cada sección, con el fin de orientar rápidamente al diseñador en la clasificación de ellas.

- Se completa el punto anterior con la tabulación de factores asociados al

pandeo local (Qa, Qs, Q ó Sef según corresponda) y notas al pié de cada tabla relativas a la determinación de dichos factores para cada tipo de solicitación y método de diseño, además de tablas complementarias relacionadas con este mismo punto (véase tablas 2.4.1 a 2.4.5).



Se da cabida a toda la información necesaria para el diseño de una sección en una sola página.

d) En las tablas de perfiles especiales de fabricantes nacionales, se ha consignado

la información entrega por ellos, sin revisión ni elaboración ulterior por parte del ICHA; por lo tanto esa información es responsabilidad exclusiva de los fabricantes.

e) La nomenclatura usada en las tablas es la siguiente:

símbolo definición bf = ancho de ala [mm] d = altura total del perfil [mm] f = tensión de trabajo [MPa] h = distancia libre entre alas en perfiles soldados [mm] h = distancia entre alas menos los radios de laminación en perfiles

laminados [mm]

ia = dI2Sy

x; radio de giro del ala comprimida de un perfil en flexión [mm]

it = b t

df f ; radio de giro ficticio para el cálculo de la resistencia al pandeo

lateral – torsional, considerando la resistencia a la torsión de la sección de un perfil [mm]

j = 1

2Ix dA xy dA x

y

3 20

A A∫ + ∫ +

; parámetro usado en la determinación

momento elástico crítico [mm]

m = distancia entre el centro de corte y el eje del alma [mm] r = I

A ; radio de giro [mm] r = radio de laminación en perfiles laminados [mm] r0 = r xx

2y2

02+ +r ; radio de giro polar de la sección con respecto al centro de

corte [mm]

r1 = radio de laminación en alma de canales laminadas [mm]



r2 = radio de laminación en extremos de alas de canales laminadas [mm] t = espesor en perfiles plegados y circulares [mm] tf = espesor de ala [mm] tf = espesor medio de ala en canales laminadas [mm] tw = espesor de alma [mm]

x = distancia desde el centro de gravedad al extremo del perfil medida en el

eje mayor x-x [mm] xp = distancia desde el centro plástico al extremo del perfil medida en el eje

mayor x-x [mm]

x0 = distancia entre centros de gravedad y corte de una sección [mm] y = distancia desde el centro de gravedad al extremo del perfil medida en el

eje menor y-y [mm] yp = distancia desde el centro plástico al extremo del perfil medida en el eje

menor y-y [mm] A = área total de la sección transversal [mm2] Cw = constante de alabeo de la sección transversal de un perfil [mm6] E = 200000 MPa; módulo de elasticidad del acero FY = Tensión de fluencia del acero [MPa]

G = 77200 MPa; módulo elástico de corte del acero

H = 1x

r0

0

2

−

I = momento de inercia [mm4]

J = constante de torsión de St. Venant de la sección transversal de un perfil

[mm4]

Q = factor total de reducción para elementos esbeltos en compresión Qa = factor de reducción para elementos atiesados en compresión



Qs = factor de reducción para elementos no atiesados en compresión R = radio de doblado en perfiles plegados [mm] R1 = radio de laminación en extremos de alas de ángulos laminados [mm] S = módulo de flexión [mm3]

S = filete de soldadura automática usado en perfiles armados [mm]

Sef = módulo de flexión efectivo, determinado de acuerdo a la sección

efectiva en perfiles con elementos atiesados afectos a pandeo local [mm3]

X1 = π

S

EGJA

2x; parámetro usado en el diseño a flexión por el Método de los

Factores de Carga y Resistencia [MPa]

X2 = 4C

I

S

GJw

y

x2

; parámetro usado en el diseño a flexión por el Método de

los Factores de Carga y Resistencia [ (1/MPa)2 ]

Z = módulo plástico [mm3]

β = 1x

r0

0

2

−

λ = esbeltez de un elemento λp = esbeltez límite para que un elemento clasifique como compacto λr = esbeltez límite para que un elemento clasifique como no compacto



2.1 TABLAS DE PERFILES NACIONALES Tabla 2.1.1 Secciones H, que representan perfiles soldados doble T de alas iguales.

Este conjunto está formado por 842 perfiles diferentes. A partir de una altura menor o igual a 500 mm, se encuentran perfiles de igual altura y ancho de ala. Su designación normal es H x Altura en mm x Ancho de ala en mm x Peso en kgf/m.

Por ejemplo, H1100 x 600 x 596,6. Estos perfiles, especialmente cuando no están tabulados, pueden definirse indicando la altura, el espesor del alma, el ancho y el espesor de las alas en mm. En el ejemplo citado el perfil sería H1100 x 16 x 600 x 50.

Tabla 2.1.2 Secciones PH, que representan perfiles soldados doble T de alas

iguales y recomendados para ser usados como pilotes y su designación es PH x Altura x Ancho de ala x Peso. Este conjunto está formado por 24 perfiles diferentes.

Tabla 2.1.3 Secciones HR, que representan perfiles soldados doble T de reemplazo

de perfiles laminados W de la serie AISC y su designación es HR x Altura x Ancho de ala x Peso. Este conjunto está formado por 192 perfiles diferentes (la serie W de AISC cuenta con 268 secciones). Las condiciones principales impuestas a éstas secciones son : usar espesores milimétricos de plancha disponibles en el mercado, mantener la misma altura y ancho de ala del perfil W al cual reemplazan, no tener una diferencia de peso mayor a 10% y, por supuesto, diferencias menores en las principales propiedades de la sección. Para secciones no compactas y esbeltas, y miembros sujetos a volcamiento, debe efectuarse la verificación del miembro en conformidad con el capítulo 9 y el Apéndice 3 de la Especificación, no resultando suficiente la mera sustitución de un perfil W por su similar HR. Mayores detalles y limitaciones se encuentran en las notas al pié de la Tabla 2.1.3.

Tabla 2.1.4 Secciones T, que representan perfiles soldados cuya designación es T

x Altura x Ancho de ala x Peso. Este conjunto está formado por 111 perfiles.

Por ejemplo, T400 x 500 x 264,9 o bien T400 x 25 x 500 x 50.

Tabla 2.1.5 Secciones C, que representan perfiles canal de alas no atiesadas,

fabricados a partir del plegado en frío de la plancha de acero. Su designación es C x Altura x Ancho de ala x Peso y es un conjunto formado por 169 perfiles.

Por ejemplo, C350 x 100 x 47,6 o C300 x 100 x 12.



Tabla 2.1.6 Secciones CA, que representan perfiles canal de alas atiesadas,

fabricados a partir del plegado en frío de la plancha de acero. Su designación es CA x Altura x Ancho de ala x Peso y es un conjunto formado por 270 perfiles.

Por ejemplo, CA350 x 100 x 22,9 o CA350 x 100 x 35 x 5.

Tabla 2.1.7 Secciones L plegadas, que representan perfiles ángulo de alas iguales,

fabricados a partir del plegado en frío de la plancha de acero. Su designación es L x Ancho de ala x Ancho de ala x Espesor y es un conjunto formado por 71 perfiles.

Tabla 2.1.8 Secciones L laminadas, que representan perfiles ángulo de alas

iguales, fabricados a partir de un proceso de laminación. Su designación es L x Ancho de ala x Ancho de ala x Espesor y es un conjunto formado por 25 perfiles.

Tabla 2.1.9 Las secciones , que representan perfiles tubulares cuadrados y

rectangulares, fabricados por formado en frío, soldadura continua y post formado a la sección definitiva. Su designación es L x Altura x Ancho de ala x Peso y es un conjunto formado por 187 perfiles.

Por ejemplo, 400 x 200 x 46 o 400 x 200 x 5.

Tabla 2.1.10 Perfiles circulares de diámetro menor, soldados por resistencia

eléctrica (89 perfiles) de diámetro normal en pulgadas de acuerdo con las dimensiones normales norteamericanas. En EE.UU. se producen hasta 14” de diámetro nominal y en Chile hasta 5”.

Su designación es φ Diámetro en pulgadas x espesor en mm.

Tabla 2.1.11 Perfiles circulares de diámetro mayor, desde 250 a 1600 mm soldados

al arco sumergido ya sea con soldaduras rectas o espirales (61 perfiles). Se han estandarizado según el diámetro interior y el espesor en mm.

Su designación es φ Diámetro interior x espesor en mm.

TABLA 2.1.1PERFILES SOLDADOS

SECCIONES HGEOMETRÍA DE LA SECCIÓN Y PROPIEDADES PARA EL DISEÑO

DESIGNACIÓN DIMENSIONES ÁREA EJE X - X EJE Y - Y ESBELTEZ PANDEO LOCAL* TORSIÓN Y ALABEO SOLD.ALA ALMA Q s Q a AUTO.

H d x b f x Peso t f t w h A I X /10 6 S X /10 3 r X Z X /10 3 I Y /10 6 S Y /10 3 r Y Z Y /10 3 i a i t b f /2t f h/t w X 1 X 2 x10 8 J/10 4 C w /10 12 √EC w /GJ SF y , MPa f , MPa

mm x mm x kgf/m mm mm mm mm2 mm4 mm3 mm mm3 mm4 mm3 mm mm3 mm mm - - 345 55 100 200 310 MPa (1/MPa)2 mm4 mm6 mm mm

H 1100 x 600 x 596.6 50 16 1000 76000 17883 32515 485 35500 1800 6001 154 9064 175 27.3 6.0 62.5 - - - 0.958 0.930 16784 7392 5143 496.1 5008 8565.2 50 12 1000 72000 17550 31909 494 34500 1800 6000 158 9036 176 27.3 6.0 83.3 - - 0.973 0.939 0.920 16512 7355 5060 496.1 5049 6504.9 40 16 1020 64320 14905 27099 481 29602 1440 4801 150 7265 171 21.8 7.5 63.8 - - - 0.946 0.913 13435 18921 2705 404.5 6236 8472.9 40 12 1020 60240 14551 26456 491 28561 1440 4800 155 7237 173 21.8 7.5 85.0 - - 0.964 0.923 0.901 13110 19206 2621 404.5 6334 6431.6 32 16 1036 54976 12436 22611 476 24799 1152 3841 145 5826 167 17.5 9.4 64.8 - - - 0.933 0.894 10924 46106 1457 328.5 7658 8399.0 32 12 1036 50832 12065 21937 487 23725 1152 3840 151 5797 170 17.5 9.4 86.3 - - 0.955 0.905 0.879 10509 48903 1372 328.5 7889 6394.9 28 16 1044 50304 11173 20314 471 22369 1008 3361 142 5107 165 15.3 10.7 65.3 - - - 0.925 0.882 9755 75788 1024 289.6 8573 8362.1 28 12 1044 46128 10793 19624 484 21279 1008 3361 148 5078 168 15.3 10.7 87.0 0.980 - 0.948 0.894 0.865 9261 84057 940 289.6 8951 6

H 1100 x 500 x 518.1 50 16 1000 66000 15125 27500 479 30250 1042 4168 126 6314 144 22.7 5.0 62.5 - - - 0.952 0.920 16929 7528 4310 287.1 4162 8486.7 50 12 1000 62000 14792 26894 488 29250 1042 4167 130 6286 146 22.7 5.0 83.3 - - 0.969 0.929 0.907 16616 7487 4227 287.1 4202 6442.1 40 16 1020 56320 12656 23011 474 25362 834 3335 122 5065 141 18.2 6.3 63.8 - - - 0.938 0.901 13587 19229 2278 234.1 5169 8410.1 40 12 1020 52240 12303 22368 485 24321 833 3334 126 5037 143 18.2 6.3 85.0 - - 0.959 0.911 0.886 13212 19586 2194 234.1 5266 6381.3 32 16 1036 48576 10610 19291 467 21381 667 2668 117 4066 138 14.5 7.8 64.8 - - - 0.924 0.880 11096 46442 1238 190.1 6318 8348.8 32 12 1036 44432 10240 18618 480 20308 667 2667 123 4037 140 14.5 7.8 86.3 - - 0.948 0.892 0.862 10616 49820 1154 190.1 6545 6350.9 28 16 1044 44704 9563 17388 463 19368 584 2335 114 3567 136 12.7 8.9 65.3 - - - 0.915 0.867 9946 75561 878 167.6 7044 8318.1 28 12 1044 40528 9184 16698 476 18278 583 2334 120 3538 139 12.7 8.9 87.0 - - 0.941 0.879 0.846 9374 85371 793 167.6 7410 6328.1 25 16 1050 41800 8767 15941 458 17848 521 2085 112 3192 134 11.4 10.0 65.6 - - - 0.907 0.856 9147 110475 668 150.5 7655 8295.2 25 12 1050 37600 8382 15239 472 16745 521 2084 118 3163 137 11.4 10.0 87.5 - - 0.935 0.868 0.832 8479 132560 583 150.5 8194 6

H 1100 x 400 x 439.6 50 16 1000 56000 12367 22485 470 25000 534 2668 97.6 4064 114 18.2 4.0 62.5 - - - 0.943 0.905 17130 7732 3477 147.0 3316 8408.2 50 12 1000 52000 12033 21879 481 24000 533 2667 101 4036 116 18.2 4.0 83.3 - - 0.963 0.915 0.890 16760 7686 3394 147.0 3356 6379.3 40 16 1020 48320 10408 18924 464 21122 427 2135 94.0 3265 111 14.5 5.0 63.8 - - - 0.928 0.884 13796 19681 1851 119.9 4103 8347.3 40 12 1020 44240 10054 18280 477 20081 427 2134 98.2 3237 113 14.5 5.0 85.0 - - 0.952 0.895 0.865 13353 20155 1768 119.9 4199 6331.1 32 16 1036 42176 8785 15972 456 17964 342 1708 90.0 2626 108 11.6 6.3 64.8 - - - 0.913 0.862 11333 46914 1020 97.33 4982 8298.6 32 12 1036 38032 8414 15298 470 16890 341 1707 94.8 2597 111 11.6 6.3 86.3 - - 0.940 0.873 0.838 10761 51178 935 97.33 5202 6307.0 28 16 1044 39104 7954 14462 451 16366 299 1495 87.4 2307 107 10.2 7.1 65.3 - - - 0.903 0.848 10210 75226 732 85.81 5522 8274.2 28 12 1044 34928 7575 13772 466 15276 299 1494 92.5 2278 109 10.2 7.1 87.0 - - 0.932 0.860 0.821 9529 87290 647 85.81 5871 6288.9 25 16 1050 36800 7323 13314 446 15160 267 1335 85.2 2067 105 9.09 8.0 65.6 - - - 0.895 0.837 9441 108123 563 77.04 5962 8255.9 25 12 1050 32600 6937 12612 461 14058 267 1334 90.5 2038 108 9.09 8.0 87.5 - - 0.925 0.848 0.807 8645 134588 479 77.04 6469 6270.8 22 16 1056 34496 6684 12153 440 13947 235 1175 82.5 1828 103 8.00 9.1 66.0 - - - 0.885 0.823 8759 154692 431 68.18 6412 8237.6 22 12 1056 30272 6291 11439 456 12832 235 1174 88.1 1798 106 8.00 9.1 88.0 - - 0.918 0.834 0.790 7810 212936 346 68.18 7157 6258.7 20 16 1060 32960 6254 11371 436 13134 214 1068 80.5 1668 102 7.27 10.0 66.3 - - - 0.878 0.813 8371 194080 361 62.21 6695 8225.5 20 12 1060 28720 5857 10649 452 12011 213 1067 86.2 1638 105 7.27 10.0 88.3 - - 0.912 0.823 0.777 7292 292130 276 62.21 7662 6

* PANDEO LOCAL - Q s y Q a tabulados corresponden a perfil trabajando en compresión. - si f ≥ 55 MPa, error en Q a varía hasta en ± 3 %- Valor de Q a está determinado para cálculo de tensiones. - Flexión simple : - perfil con esbeltez de ala sombreada es no compacto para acero con F Y =345 MPa, pero tiene M n ≥0,92M p .- Valor de Q a ó Q s no indicado, significa valor unitario. - si se usa acero con F Y ≤ 265 MPa, los perfiles de la tabla clasifican como compactos.- Para F Y < 345 MPa, Q s =1 en todos los perfiles de la tabla. - Flexión compuesta : ningún ala de perfil de la tabla clasifica como esbelta. Además, si P u /φ b P Y ≤0,45 ningún alma clasifica comoDISEÑO POR MFCR : esbelta. Si P u /φ b P Y >0,45, algunas almas pueden clasificar como esbeltas. Ver tabla 5.5.1 de la Especificación.- Para valores de f distintos de los tabulados, ver tabla 2.4.3 DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES : ó interpolar linealmente con el siguiente margen de error : - Flexión simple : usar Q s tabulado y Q a =1. - si f < 55 MPa, Q a = 1, sin error - Flexión compuesta o compresión : usar Q s tabulado y f=F Y para determinar Q a .

bftfy

x x

y

s

dh

tw

bf

ky

x x

y

T

twk






bftfy

x x

y

s

dh

tw

bf

ky

x x

y

T

twk

H 1100 x 350 x 400.4 50 16 1000 51000 10988 19977 464 22375 358 2044 83.7 3127 99.2 15.9 3.5 62.5 - - - 0.937 0.896 17261 7877 3060 98.48 2893 8369.0 50 12 1000 47000 10654 19371 476 21375 357 2042 87.2 3099 101 15.9 3.5 83.3 - - 0.959 0.906 0.878 16856 7829 2977 98.48 2933 6347.9 40 16 1020 44320 9284 16880 458 19002 286 1635 80.4 2515 96.6 12.7 4.4 63.8 - - - 0.922 0.874 13933 19995 1638 80.29 3570 8315.9 40 12 1020 40240 8930 16237 471 17961 286 1634 84.3 2487 98.4 12.7 4.4 85.0 - - 0.947 0.885 0.852 13445 20560 1554 80.29 3665 6306.0 32 16 1036 38976 7872 14313 449 16255 229 1309 76.7 2026 93.8 10.2 5.5 64.8 - - - 0.906 0.851 11488 47229 910 65.21 4315 8273.4 32 12 1036 34832 7501 13639 464 15181 229 1308 81.1 1997 96.1 10.2 5.5 86.3 - - 0.934 0.862 0.824 10856 52132 826 65.21 4530 6285.0 28 16 1044 36304 7149 12999 444 14865 200 1145 74.3 1782 92.1 8.91 6.3 65.3 - - - 0.896 0.837 10383 74988 659 57.48 4764 8252.2 28 12 1044 32128 6770 12309 459 13775 200 1144 78.9 1753 94.6 8.91 6.3 87.0 - - 0.926 0.847 0.806 9630 88622 574 57.48 5103 6269.3 25 16 1050 34300 6600 12000 439 13816 179 1023 72.2 1598 90.6 7.95 7.0 65.6 - - - 0.887 0.825 9633 106577 511 51.61 5123 8236.3 25 12 1050 30100 6214 11299 454 12714 179 1022 77.1 1569 93.3 7.95 7.0 87.5 - - 0.919 0.835 0.791 8753 135970 427 51.61 5609 6253.5 22 16 1056 32296 6045 10990 433 12761 158 900 69.8 1415 88.8 7.00 8.0 66.0 - - - 0.878 0.811 8978 150123 396 45.67 5479 8220.4 22 12 1056 28072 5652 10277 449 11646 157 899 74.9 1386 91.8 7.00 8.0 88.0 - - 0.911 0.821 0.773 7931 213326 311 45.67 6184 6243.0 20 16 1060 30960 5671 10311 428 12054 143 819 68.0 1293 87.4 6.36 8.8 66.3 - - - 0.871 0.801 8610 185900 334 41.67 5695 8209.8 20 12 1060 26720 5274 9589 444 10931 143 818 73.2 1263 90.6 6.36 8.8 88.3 - - 0.905 0.810 0.760 7423 290217 249 41.67 6598 6232.5 18 16 1064 29624 5294 9626 423 11345 129 737 66.0 1171 85.8 5.73 9.7 66.5 - - - 0.863 0.790 8315 225329 284 37.65 5873 8199.1 18 12 1064 25368 4893 8896 439 10213 129 736 71.2 1141 89.2 5.73 9.7 88.7 - - 0.898 0.798 0.745 6961 394432 198 37.65 7024 6222.1 16 16 1068 28288 4915 8936 417 10633 115 655 63.7 1048 84.0 5.09 10.9 66.8 0.999 - 0.993 0.854 0.778 8109 264505 244 33.59 5988 8188.5 16 12 1068 24016 4509 8197 433 9492 114 654 69.0 1018 87.6 5.09 10.9 89.0 0.969 - 0.891 0.785 0.729 6560 529927 158 33.59 7434 6

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y

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H 250 x 100 x 32.4 14 6 222 4132 44.5 356 104 404 2.34 46.7 23.8 72.0 28.6 5.60 3.6 37.0 - - - - - 22284 2959 20.0 0.0325 650 430.7 14 5 222 3910 43.6 349 106 392 2.34 46.7 24.4 71.4 28.9 5.60 3.6 44.4 - - - - 0.966 21730 3056 19.3 0.0325 662 427.7 12 5 226 3530 38.8 311 105 349 2.00 40.0 23.8 61.4 28.4 4.80 4.2 45.2 - - - - 0.958 18677 5850 12.5 0.0283 767 424.7 10 5 230 3150 33.9 271 104 306 1.67 33.4 23.0 51.4 27.7 4.00 5.0 46.0 - - - - 0.948 15824 12066 7.67 0.0240 902 421.7 8 5 234 2770 28.8 230 102 262 1.34 26.7 22.0 41.5 26.9 3.20 6.3 46.8 - - - - 0.935 13271 26581 4.42 0.0195 1071 418.8 6 5 238 2390 23.5 188 99.1 217 1.00 20.0 20.5 31.5 25.8 2.40 8.3 47.6 - - - 0.991 0.917 11259 58266 2.46 0.0149 1255 4







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twk

H 200 x 150 x 54.6 20 6 160 6960 50.8 508 85.5 578 11.3 150 40.2 226 47.0 15.0 3.8 26.7 - - - - - 40834 213 81.3 0.0911 540 453.4 20 5 160 6800 50.5 505 86.2 572 11.3 150 40.7 226 47.2 15.0 3.8 32.0 - - - - - 40498 213 80.8 0.0911 542 450.1 18 6 164 6384 47.1 471 85.9 532 10.1 135 39.8 204 46.4 13.5 4.2 27.3 - - - - - 36183 346 59.6 0.0838 605 448.8 18 5 164 6220 46.7 467 86.6 525 10.1 135 40.3 204 46.6 13.5 4.2 32.8 - - - - - 35830 347 59.1 0.0838 607 445.6 16 6 168 5808 43.1 431 86.1 484 9.00 120 39.4 182 45.7 12.0 4.7 28.0 - - - - - 31738 590 42.3 0.0762 684 444.3 16 5 168 5640 42.7 427 87.0 477 9.00 120 40.0 181 45.9 12.0 4.7 33.6 - - - - - 31356 595 41.7 0.0762 689 441.1 14 6 172 5232 38.9 389 86.3 435 7.88 105 38.8 159 45.0 10.5 5.4 28.7 - - - - - 27508 1062 28.8 0.0681 784 439.7 14 5 172 5060 38.5 385 87.2 428 7.88 105 39.5 159 45.2 10.5 5.4 34.4 - - - - - 27080 1081 28.2 0.0681 792 435.2 12 5 176 4480 34.1 341 87.3 377 6.75 90.0 38.8 136 44.5 9.00 6.3 35.2 - - - - - 23011 2116 18.1 0.0596 927 430.6 10 5 180 3900 29.5 295 87.0 326 5.63 75.0 38.0 114 43.7 7.50 7.5 36.0 - - - - - 19177 4534 10.8 0.0508 1106 426.1 8 5 184 3320 24.7 247 86.3 273 4.50 60.0 36.8 91.2 42.7 6.00 9.4 36.8 - - - - - 15650 10786 5.92 0.0415 1350 4

H 200 x 100 x 30.1 14 6 172 3832 26.8 268 83.6 305 2.34 46.7 24.7 71.5 29.5 7.00 3.6 28.7 - - - - - 28243 1081 19.6 0.0202 517 428.7 14 5 172 3660 26.4 264 84.9 297 2.34 46.7 25.3 71.1 29.8 7.00 3.6 34.4 - - - - - 27639 1110 19.1 0.0202 525 425.7 12 5 176 3280 23.5 235 84.7 264 2.00 40.0 24.7 61.1 29.2 6.00 4.2 35.2 - - - - - 23589 2163 12.3 0.0177 611 422.8 10 5 180 2900 20.5 205 84.1 231 1.67 33.4 24.0 51.1 28.5 5.00 5.0 36.0 - - - - - 19806 4569 7.46 0.0150 724 419.8 8 5 184 2520 17.3 173 83.0 196 1.34 26.7 23.0 41.2 27.7 4.00 6.3 36.8 - - - - - 16394 10473 4.21 0.0123 871 416.8 6 5 188 2140 14.1 141 81.1 161 1.00 20.0 21.6 31.2 26.7 3.00 8.3 37.6 - - - - - 13615 24658 2.25 0.0094 1043 415.3 5 5 190 1950 12.4 124 79.6 143 0.84 16.7 20.7 26.2 26.0 2.50 10.0 38.0 - - - - 0.993 12645 35934 1.65 0.0079 1119 4


TABLA 2.1.2PILOTES SOLDADOS

SECCIONES PHGEOMETRÍA DE LA SECCIÓN Y PROPIEDADES PARA EL DISEÑO

DESIGNACIÓN DIMENSIONES ÁREA EJE X - X EJE Y - Y ESBELTEZ PANDEO LOCAL* TORSIÓN Y ALABEO SOLDADURAALA ALMA Q s AUTOMATICA

PH d x b f x Peso t f t w h A I X /10 6 S X /10 3 r X Z X /10 3 I Y /10 6 S Y /10 3 r Y Z Y /10 3 i a i t b f /2t f h/t w X 1 X 2 x10 8 J/10 4 C w /10 12 √EC w /GJ SF y , MPa

mm x mm x kgf/m mm mm mm mm2 mm4 mm3 mm mm3 mm4 mm3 mm mm3 mm mm - - 235 248 265 345 MPa (1/MPa)2 mm4 mm6 mm mm

PH 400 x 400 x 225.7 25 25 350 28750 793 3967 166 4516 267 1336 96.4 2055 116 25 8.0 14.0 - - - - 29183 990 612 9.375 1996 14199.6 22 22 356 25432 712 3561 167 4023 235 1175 96.1 1803 115 22 9.1 16.2 - - - - 25280 1736 418 8.383 2283 12182.1 20 20 360 23200 656 3279 168 3688 214 1068 95.9 1636 114 20 10.0 18.0 - - - - 22742 2629 315 7.701 2523 12164.5 18 18 364 20952 598 2990 169 3347 192 961 95.8 1469 113 18 11.1 20.2 - - - - 20254 4143 230 7.004 2815 10146.7 16 16 368 18688 539 2693 170 2999 171 854 95.6 1304 113 16 12.5 23.0 - - - - 17816 6861 162 6.291 3181 8128.8 14 14 372 16408 477 2387 171 2646 149 747 95.4 1138 112 14 14.3 26.6 - - - 0.980 15427 12099 108 5.563 3651 8110.8 12 12 376 14112 415 2073 171 2287 128 640 95.3 974 111 12 16.7 31.3 0.982 0.971 0.956 0.891 13086 23170 68.4 4.817 4278 6

PH 350 x 350 x 173.7 22 22 306 22132 467 2671 145 3041 157 900 84.4 1385 102 22 8.0 13.9 - - - - 29372 965 365 4.228 1736 12158.6 20 20 310 20200 431 2464 146 2791 143 818 84.2 1256 101 20 8.8 15.5 - - - - 26383 1469 275 3.891 1919 12143.3 18 18 314 18252 394 2251 147 2535 129 736 84.0 1128 100 18 9.7 17.4 - - - - 23462 2326 201 3.544 2143 10127.9 16 16 318 16288 355 2031 148 2275 114 654 83.8 1000 99.3 16 10.9 19.9 - - - - 20607 3871 141 3.189 2423 8112.3 14 14 322 14308 316 1804 149 2009 100 572 83.6 873 98.5 14 12.5 23.0 - - - - 17816 6861 94.8 2.824 2783 8

96.6 12 12 326 12312 275 1569 149 1738 85.8 490 83.5 747 97.8 12 14.6 27.2 - - - 0.971 15090 13202 59.8 2.449 3263 680.9 10 10 330 10300 232 1327 150 1462 71.5 408 83.3 621 97.1 10 17.5 33.0 0.955 0.942 0.926 0.858 12425 28430 34.7 2.065 3936 6

PH 300 x 300 x 135.0 20 20 260 17200 265 1766 124 2018 90.2 601 72.4 926 87.5 20 7.5 13.0 - - - - 31403 744 235 1.764 1398 12122.1 18 18 264 15552 243 1617 125 1836 81.1 541 72.2 831 86.7 18 8.3 14.7 - - - - 27869 1185 171 1.610 1563 10109.0 16 16 268 13888 219 1463 126 1650 72.1 481 72.0 737 86.0 16 9.4 16.8 - - - - 24428 1986 121 1.452 1768 8

95.8 14 14 272 12208 195 1303 127 1460 63.1 420 71.9 643 85.2 14 10.7 19.4 - - - - 21078 3542 81.0 1.288 2033 882.5 12 12 276 10512 170 1136 127 1265 54.0 360 71.7 550 84.5 12 12.5 23.0 - - - - 17816 6861 51.1 1.120 2386 669.1 10 10 280 8800 144 963 128 1066 45.0 300 71.5 457 83.7 10 15.0 28.0 - - - 0.956 14641 14870 29.7 0.946 2880 6

PH 250 x 250 x 90.2 16 16 218 11488 123 988 104 1126 41.7 334 60.3 514 72.7 16 7.8 13.6 - - - - 29978 891 100 0.570 1216 879.3 14 14 222 10108 110 883 104 998 36.5 292 60.1 448 71.9 14 8.9 15.9 - - - - 25794 1605 67.3 0.508 1400 868.4 12 12 226 8712 96.6 773 105 867 31.3 250 59.9 383 71.1 12 10.4 18.8 - - - - 21741 3137 42.5 0.443 1645 657.3 10 10 230 7300 82.2 657 106 732 26.1 208 59.7 318 70.4 10 12.5 23.0 - - - - 17816 6861 24.7 0.375 1988 6

* PANDEO LOCAL - Q s tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión.- Valor de Q s no indicado, significa valor unitario.DISEÑO POR MFCR :- Compresión : todas las almas de los perfiles de la tabla clasifican como compactas.- Flexión simple o compuesta : ningún perfil de la tabla clasifica como esbelto.DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES :- Flexión simple, compuesta ó compresión : usar Q s tabulado y Q a =1.

bftfy

x x

y

s

dh

tw

bf

ky

x x

y

T

twk

TABLA 2.1.3PERFILES SOLDADOS QUE REEMPLAZANA PERFILES W AISC - SECCIONES HR

GEOMETRÍA DE LA SECCIÓN Y PROPIEDADES PARA EL DISEÑO

DESIGNACIÓN AISC DESIGNACIÓN ICHA DIMENSIONES ÁREA EJE X - X EJE Y - Y ESBELTEZ PANDEO LOCAL* TORSIÓN Y ALABEO SOLD.ALA ALMA Q a AUTO.

W d nominal x Peso HR d x b f x Peso t f t w h A I X /10 6 S X /10 3 r X Z X /10 3 I Y /10 6 S Y /10 3 r Y Z Y /10 3 i a i t b f /2t f h/t w X 1 X 2 x10 8 J/10 4 C w /10 12 √EC w /GJ Sf , MPa

pulg x lbf/pie mm x mm x kgf/m mm mm mm mm2 mm4 mm3 mm mm3 mm4 mm3 mm mm3 mm mm - - 125 200 250 310 MPa (1/MPa)2 mm4 mm6 mm mm

W 44 x 335 HR 1118 x 405 x 517.7 50 25 1018 65950 13755 24607 457 28104 555 2740 91.7 4260 112 18.1 4.1 40.7 - - - 0.976 18063 7480 3931 157.9 3231 14290 HR 1108 x 402 x 430.0 40 22 1028 54776 11167 20156 452 22986 434 2159 89.0 3356 109 14.5 5.0 46.7 - - 0.966 0.937 14668 17691 2094 123.5 3916 12262 HR 1100 x 400 x 411.3 40 20 1020 52400 10762 19567 453 22162 427 2137 90.3 3302 110 14.5 5.0 51.0 - 0.975 0.945 0.918 14403 18210 1989 119.9 3958 12230 HR 1090 x 400 x 345.9 32 18 1026 44068 8786 16121 447 18279 342 1709 88.1 2643 107 11.7 6.3 57.0 - 0.941 0.911 0.884 11809 41829 1079 95.52 4796 10

W 40 x 372 HR 1032 x 408 x 554.4 50 32 932 70624 12003 23262 412 26982 569 2787 89.7 4400 112 19.8 4.1 29.1 - - - - 21089 4357 4473 136.4 2816 20321 HR 1018 x 404 x 497.3 50 25 918 63350 11084 21776 418 24821 551 2726 93.2 4224 113 19.8 4.0 36.7 - - - - 19850 4965 3871 128.7 2940 14297 HR 1012 x 402 x 435.4 40 25 932 55460 9287 18354 409 21059 434 2161 88.5 3378 109 15.9 5.0 37.3 - - - - 16693 10791 2221 102.3 3460 14277 HR 1010 x 402 x 413.1 40 22 930 52620 9044 17908 415 20355 434 2159 90.8 3345 111 15.9 5.0 42.3 - - 0.995 0.966 16046 11915 2059 101.9 3586 12249 HR 1000 x 400 x 395.6 40 20 920 50400 8675 17350 415 19592 427 2136 92.1 3292 111 16.0 5.0 46.0 - - 0.974 0.948 15824 12066 1963 98.30 3609 12215 HR 990 x 400 x 317.3 32 16 926 40416 6935 14009 414 15692 342 1708 91.9 2619 110 12.9 6.3 57.9 - 0.945 0.919 0.895 12555 29918 1005 78.32 4502 8199 HR 982 x 400 x 292.1 28 16 926 37216 6157 12539 407 14115 299 1495 89.6 2299 108 11.4 7.1 57.9 - 0.940 0.912 0.886 11360 46834 716 67.96 4969 8174 HR 970 x 400 x 254.5 22 16 926 32416 5014 10338 393 11772 235 1175 85.1 1819 105 9.07 9.1 57.9 - 0.931 0.899 0.869 9775 94174 413 52.72 5759 8

W 40 x 278 HR 1020 x 304 x 419.2 50 25 920 53400 8779 17215 405 20034 235 1548 66.4 2454 83.5 14.9 3.0 36.8 - - - - 20425 5041 3039 55.07 2171 14235 HR 1010 x 302 x 350.3 40 22 930 44620 7161 14180 401 16475 184 1222 64.3 1937 81.0 12.0 3.8 42.3 - - 0.994 0.960 16616 11853 1633 43.19 2623 12211 HR 1000 x 300 x 332.8 40 20 920 42400 6831 13661 401 15752 181 1204 65.3 1892 81.3 12.0 3.8 46.0 - - 0.969 0.938 16306 12191 1536 41.47 2650 12183 HR 990 x 300 x 267.0 32 16 926 34016 5466 11042 401 12627 144 962 65.1 1499 80.4 9.70 4.7 57.9 - 0.935 0.903 0.875 12928 30310 786 33.04 3306 8167 HR 980 x 300 x 247.9 28 16 924 31584 4859 9917 392 11412 126 842 63.2 1319 79.0 8.57 5.4 57.8 - 0.930 0.897 0.866 11800 46076 569 28.55 3612 8149 HR 970 x 300 x 219.9 22 16 926 28016 4025 8299 379 9687 99.3 662 59.5 1049 76.2 6.80 6.8 57.9 - 0.921 0.883 0.848 10302 88305 342 22.24 4110 8

W 36 x 359 HR 950 x 425 x 520.5 50 28 850 66300 10048 21154 389 24183 641 3018 98.3 4682 120 22.4 4.3 30.4 - - - - 21775 3439 4200 129.5 2832 16328 HR 942 x 422 x 496.5 50 25 842 63250 9647 20481 391 23252 627 2973 99.6 4584 120 22.4 4.2 33.7 - - - - 21387 3527 3981 124.6 2852 14280 HR 928 x 422 x 411.5 40 22 848 52416 7778 16762 385 18945 502 2378 97.8 3664 118 18.2 5.3 38.5 - - - 0.992 17341 8293 2116 98.77 3484 12230 HR 912 x 418 x 343.1 32 20 848 43712 6198 13592 377 15366 390 1866 94.5 2880 114 14.7 6.5 42.4 - - 0.994 0.966 14385 18193 1148 75.41 4133 12

W 36 x 232 HR 943 x 308 x 342.5 40 22 863 43626 6205 13159 377 15221 196 1270 67.0 2002 83.7 13.1 3.9 39.2 - - - 0.985 17714 8832 1635 39.71 2513 12194 HR 927 x 308 x 290.2 32 20 863 36972 5020 10831 368 12545 156 1016 65.0 1604 81.8 10.6 4.8 43.2 - - 0.987 0.953 14794 18909 912 31.21 2984 12182 HR 923 x 307 x 266.5 30 18 863 33954 4638 10049 370 11576 145 945 65.4 1484 81.6 10.0 5.1 47.9 - 0.990 0.955 0.922 13639 25549 726 28.84 3213 10170 HR 919 x 306 x 256.5 28 18 863 32670 4366 9502 366 10986 134 877 64.1 1381 80.5 9.32 5.5 47.9 - 0.989 0.953 0.919 13085 31087 621 26.54 3333 10160 HR 915 x 305 x 242.0 28 16 859 30824 4206 9193 369 10527 133 870 65.6 1357 81.3 9.33 5.4 53.7 - 0.955 0.922 0.892 12558 34568 567 26.04 3454 8150 HR 911 x 304 x 227.5 25 16 861 28976 3835 8419 364 9699 117 772 63.6 1210 79.7 8.34 6.1 53.8 - 0.952 0.917 0.884 11676 48622 438 22.97 3694 8135 HR 903 x 304 x 203.8 20 16 863 25968 3228 7149 353 8348 93.9 618 60.1 979 77.0 6.73 7.6 53.9 - 0.945 0.906 0.870 10462 83397 283 18.25 4097 8

W 33 x 354 HR 903 x 409 x 522.8 50 32 803 66596 8829 19555 364 22602 572 2799 92.7 4388 115 22.6 4.1 25.1 - - - - 23998 2469 4340 103.7 2493 20318 HR 893 x 406 x 474.3 50 25 793 60425 8260 18500 370 21043 559 2752 96.2 4245 116 22.7 4.1 31.7 - - - - 22675 2788 3822 99.08 2596 14263 HR 877 x 401 x 389.5 40 22 797 49614 6551 14940 363 16919 431 2148 93.2 3312 112 18.3 5.0 36.2 - - - - 18442 6496 2008 75.29 3122 12221 HR 862 x 401 x 326.7 32 20 798 41624 5269 12225 356 13835 344 1718 91.0 2653 110 14.9 6.3 39.9 - - - 0.982 15259 14325 1097 59.23 3746 12201 HR 855 x 400 x 288.7 28 18 799 36782 4597 10752 354 12135 299 1495 90.2 2305 109 13.1 7.1 44.4 - - 0.982 0.953 13449 23799 746 51.07 4218 10

NOTAS : * PANDEO LOCAL - Q a tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión. - Flexión simple : - perfil con esbeltez de ala sombreada es no compacto para acero1.- Todas las propiedades de los perfiles sombreados - Valor de Q a está determinado para cálculo de tensiones. con F Y =345 MPa, pero tiene M n ≥0,97M p . difieren con respecto a su equivalente W, en menos - Valor de Q a no indicado, significa valor unitario. - si se usa acero con F Y≤265 MPa, los perfiles de la tabla clasifican como compactos. de 6% por defecto y menos de 12% por exceso. - Q s = 1 en todos los perfiles de la tabla. - Flexión compuesta : ningún ala de perfil de la tabla clasifica como esbelta. Además, si P u /φ b P Y≤0,752.- La nota 1 también es válida para los perfiles no sombreados, DISEÑO POR MFCR : ningún alma clasifica como esbelta. SiP u /φ b P Y >0,75, algunas almas pueden con excepción de las propiedades X 1 , X 2 , J y C w , cuyas - Para valores de f distintos de los tabulados, ver tabla 2.4.3 clasificar como esbeltas. Ver tabla 5.5.1 de la Especificación. diferencias pueden variar hasta en ± 40 % aproximadamente. ó interpolar linealmente con el siguiente margen de error : DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES :3.- Consecuentemente, los reemplazos de perfiles W afectos a - si f < 125 MPa, Q a = 1, sin error - Flexión simple : usar Q a =1. volcamiento requieren verificaciones especiales según las - si f ≥ 125 MPa, error en Q a varía hasta en ± 3 % - Flexión compuesta o compresión : usar f=F y para determinar Q a . fórmulas del capítulo correspondiente de la Especificación.

bftfy

x x

y

s

dh

tw

bf

ky

x x

y

T

twk






W 44 x 335 HR 1118 x 405 x 517.7 50 25 1018 65950 13755 24607 457 28104 555 2740 91.7 4260 112 18.1 4.1 40.7 - - - 0.976 18063 7480 3931 157.9 3231 14

bftfy

x x

y

s

dh

tw

bf

ky

x x

y

T

twk

W 33 x 169 HR 859 x 292 x 259.0 32 18 795 32998 3951 9198 346 10572 133 912 63.5 1429 78.9 10.9 4.6 44.2 - - 0.981 0.950 15406 15177 799 22.70 2719 10152 HR 851 x 294 x 229.1 28 16 795 29184 3459 8129 344 9303 119 809 63.8 1261 78.9 9.67 5.3 49.7 - 0.979 0.946 0.916 13513 25448 543 20.08 3102 8141 HR 846 x 293 x 215.0 25 16 796 27386 3142 7428 339 8548 105 717 61.9 1124 77.4 8.66 5.9 49.8 - 0.978 0.942 0.910 12563 35738 417 17.66 3317 8130 HR 840 x 292 x 188.3 22 14 796 23992 2738 6519 338 7472 91.5 627 61.7 977 76.8 7.65 6.6 56.9 - 0.936 0.902 0.872 11015 59844 282 15.27 3752 8118 HR 835 x 292 x 170.3 18 14 799 21698 2350 5628 329 6529 74.9 513 58.7 807 74.5 6.29 8.1 57.1 - 0.927 0.890 0.856 9913 99838 188 12.46 4149 8

W 30 x 326 HR 823 x 390 x 465.1 50 28 723 59244 6716 16320 337 18733 496 2542 91.5 3944 112 23.7 3.9 25.8 - - - - 25429 1829 3816 73.84 2243 16292 HR 813 x 387 x 443.7 50 25 713 56525 6396 15734 336 17941 484 2501 92.5 3856 112 23.8 3.9 28.5 - - - - 25104 1839 3622 70.30 2246 14261 HR 803 x 385 x 383.7 40 25 723 48875 5274 13136 328 15017 381 1981 88.3 3077 108 19.2 4.8 28.9 - - - - 20982 4040 2040 55.37 2656 14235 HR 795 x 382 x 352.2 40 20 715 44860 4968 12499 333 14093 372 1948 91.1 2990 109 19.2 4.8 35.8 - - - - 20016 4450 1831 52.96 2742 12211 HR 786 x 384 x 306.3 32 20 722 39016 4122 10489 325 11872 302 1575 88.0 2431 106 15.6 6.0 36.1 - - - - 16762 9690 1040 42.92 3276 12191 HR 779 x 382 x 292.9 32 18 715 37318 3961 10169 326 11432 298 1558 89.3 2393 107 15.7 6.0 39.7 - - - 0.985 16413 10076 980 41.47 3318 10173 HR 773 x 381 x 257.5 28 16 717 32808 3453 8935 324 10004 258 1356 88.7 2078 106 13.8 6.8 44.8 - - 0.981 0.956 14368 17088 659 35.81 3758 8

W 30 x 148 HR 779 x 266 x 223.4 32 16 715 28464 2864 7352 317 8403 101 757 59.5 1178 73.0 10.9 4.2 44.7 - - 0.979 0.950 16555 10821 683 14.00 2309 8132 HR 770 x 268 x 195.6 25 16 720 24920 2358 6124 308 7065 80.4 600 56.8 944 71.1 8.70 5.4 45.0 - - 0.974 0.940 13887 24000 381 11.13 2756 8124 HR 766 x 267 x 183.5 25 14 716 23374 2261 5905 311 6740 79.5 595 58.3 926 71.8 8.71 5.3 51.1 - 0.971 0.939 0.909 13292 26791 346 10.89 2861 8116 HR 762 x 267 x 171.1 22 14 718 21800 2041 5356 306 6151 70.0 524 56.6 819 70.5 7.71 6.1 51.3 - 0.968 0.934 0.902 12204 39744 257 9.555 3108 8108 HR 758 x 266 x 162.4 20 14 718 20692 1881 4963 301 5730 62.9 473 55.1 743 69.3 7.02 6.7 51.3 - 0.966 0.930 0.896 11577 51214 209 8.542 3257 8

99 HR 753 x 265 x 153.7 18 14 717 19578 1719 4565 296 5305 56.0 423 53.5 667 68.0 6.33 7.4 51.2 - 0.965 0.927 0.891 11040 64972 170 7.540 3393 890 HR 750 x 264 x 134.0 16 12 718 17064 1508 4022 297 4647 49.2 372 53.7 583 67.7 5.63 8.3 59.8 0.993 0.913 0.878 0.845 9588 111552 114 6.609 3876 6

W 27 x 307 HR 752 x 367 x 451.9 50 32 652 57564 5268 14011 303 16283 414 2255 84.8 3534 105 24.4 3.7 20.4 - - - - 29233 1105 3825 50.75 1857 20258 HR 736 x 362 x 409.0 50 25 636 52100 4802 13050 304 14945 396 2189 87.2 3375 106 24.6 3.6 25.4 - - - - 28044 1179 3374 46.51 1893 14235 HR 728 x 360 x 353.3 40 25 648 45000 3979 10931 297 12532 312 1733 83.3 2693 102 19.8 4.5 25.9 - - - - 23315 2637 1894 36.81 2248 14217 HR 722 x 359 x 326.2 40 20 642 41560 3784 10483 302 11854 309 1721 86.2 2642 103 19.9 4.5 32.1 - - - - 22221 2917 1714 35.87 2333 12194 HR 714 x 356 x 291.1 32 22 650 37084 3155 8837 292 10093 241 1355 80.6 2106 98.7 16.0 5.6 29.5 - - - - 19209 5847 1020 27.98 2671 12178 HR 706 x 358 x 270.6 32 18 642 34468 3001 8501 295 9576 245 1369 84.3 2103 101 16.2 5.6 35.7 - - - - 18215 6599 913 27.79 2813 10161 HR 701 x 356 x 237.5 28 16 645 30256 2616 7465 294 8373 211 1184 83.5 1816 99.5 14.2 6.4 40.3 - - - 0.981 15923 11263 613 23.84 3180 8146 HR 695 x 355 x 220.3 25 16 645 28070 2351 6765 289 7610 187 1051 81.5 1617 97.9 12.8 7.1 40.3 - - - 0.980 14683 16180 461 20.92 3434 8

W 27 x 129 HR 702 x 254 x 192.8 28 16 646 24560 1976 5629 284 6463 76.7 604 55.9 945 69.2 10.1 4.5 40.4 - - - 0.977 16549 11198 464 8.685 2207 8114 HR 693 x 256 x 171.1 25 14 643 21802 1739 5018 282 5722 70.1 547 56.7 851 69.5 9.24 5.1 45.9 - - 0.971 0.941 14705 17512 328 7.798 2487 8102 HR 688 x 254 x 158.5 22 14 644 20192 1551 4510 277 5173 60.2 474 54.6 741 67.8 8.12 5.8 46.0 - - 0.968 0.936 13508 25949 241 6.663 2680 8

94 HR 684 x 254 x 143.0 18 14 648 18216 1332 3894 270 4515 49.3 388 52.0 612 65.8 6.68 7.1 46.3 - - 0.962 0.927 12090 44125 160 5.451 2979 884 HR 678 x 253 x 124.4 16 12 646 15848 1157 3412 270 3932 43.3 342 52.3 535 65.6 5.97 7.9 53.8 - 0.950 0.914 0.881 10545 74321 107 4.731 3387 6







W 44 x 335 HR 1118 x 405 x 517.7 50 25 1018 65950 13755 24607 457 28104 555 2740 91.7 4260 112 18.1 4.1 40.7 - - - 0.976 18063 7480 3931 157.9 3231 14

bftfy

x x

y

s

dh

tw

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x x

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T

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W 24 x 279 HR 679 x 338 x 410.8 50 32 579 52328 3868 11393 272 13312 323 1913 78.6 3004 98.2 24.9 3.4 18.1 - - - - 32807 698 3504 31.83 1537 20250 HR 669 x 335 x 374.6 50 25 569 47725 3600 10762 275 12392 314 1875 81.1 2895 98.8 25.0 3.4 22.8 - - - - 31269 766 3114 30.01 1583 14207 HR 653 x 330 x 306.2 40 22 573 39006 2829 8663 269 9897 240 1455 78.5 2247 95.1 20.2 4.1 26.0 - - - - 25372 1787 1626 22.51 1897 12192 HR 647 x 329 x 295.6 40 20 567 37660 2732 8444 269 9596 238 1446 79.5 2222 95.4 20.3 4.1 28.4 - - - - 25100 1796 1566 21.87 1906 12176 HR 641 x 327 x 254.9 32 20 577 32468 2262 7059 264 8037 187 1143 75.9 1769 92.1 16.3 5.1 28.9 - - - - 20863 4026 877 17.29 2264 12162 HR 635 x 329 x 246.0 32 18 571 31334 2195 6914 265 7816 190 1156 77.9 1778 93.5 16.6 5.1 31.7 - - - - 20434 4167 836 17.26 2317 10146 HR 628 x 328 x 216.0 28 16 572 27520 1904 6063 263 6819 165 1005 77.4 1543 92.4 14.6 5.9 35.8 - - - - 17903 7024 562 14.82 2619 8131 HR 622 x 327 x 200.2 25 16 572 25502 1707 5489 259 6189 146 892 75.6 1373 90.9 13.1 6.5 35.8 - - - - 16499 10099 422 12.98 2828 8117 HR 616 x 325 x 175.1 22 14 572 22308 1480 4806 258 5392 126 775 75.2 1190 89.9 11.6 7.4 40.9 - - - 0.977 14482 16814 285 11.10 3182 8104 HR 611 x 324 x 155.5 20 12 571 19812 1318 4315 258 4808 113 700 75.7 1070 89.6 10.6 8.1 47.6 - 0.994 0.967 0.943 12949 25488 207 9.900 3528 6

W 24 x 103 HR 623 x 229 x 152.9 25 14 573 19472 1244 3993 253 4573 50.2 438 50.8 684 62.6 9.19 4.6 40.9 - - - 0.973 16520 11095 293 4.473 1992 894 HR 617 x 230 x 142.4 22 14 573 18142 1116 3616 248 4160 44.7 389 49.7 610 61.8 8.20 5.2 40.9 - - - 0.971 15170 16343 218 3.948 2172 884 HR 612 x 229 x 125.8 20 12 572 16024 990 3235 249 3693 40.1 350 50.0 545 61.6 7.48 5.7 47.7 - 0.992 0.959 0.929 13499 25166 156 3.507 2416 676 HR 608 x 228 x 118.3 18 12 572 15072 902 2966 245 3403 35.6 313 48.6 488 60.4 6.75 6.3 47.7 - 0.991 0.957 0.924 12652 34089 123 3.094 2561 668 HR 603 x 228 x 102.1 16 10 571 13006 784 2600 245 2956 31.7 278 49.3 430 60.6 6.05 7.1 57.1 - 0.938 0.906 0.878 10954 58268 81.8 2.723 2941 6

W 24 x 62 HR 603 x 179 x 98.8 16 12 571 12580 680 2254 232 2659 15.4 172 35.0 277 45.3 4.75 5.6 47.6 - 0.990 0.949 0.910 12488 42745 82.7 1.317 2035 655 HR 599 x 178 x 83.9 14 10 571 10694 582 1942 233 2273 13.2 148 35.1 236 45.1 4.16 6.4 57.1 - 0.925 0.886 0.851 10606 79611 52.1 1.126 2371 6

W 21 x 201 HR 585 x 319 x 299.4 40 25 505 38145 2167 7408 238 8548 217 1361 75.4 2114 92.6 21.8 4.0 20.2 - - - - 29517 1008 1645 16.07 1594 14182 HR 577 x 318 x 277.7 40 20 497 35380 2042 7078 240 8066 215 1350 77.9 2072 93.6 22.0 4.0 24.9 - - - - 28410 1076 1500 15.46 1637 12147 HR 560 x 318 x 211.0 28 18 504 26880 1453 5190 233 5880 150 945 74.8 1457 90.1 15.9 5.7 28.0 - - - - 20796 3947 569 10.62 2203 10132 HR 554 x 316 x 187.3 25 16 504 23864 1277 4610 231 5195 132 833 74.3 1280 88.9 14.3 6.3 31.5 - - - - 18533 6185 401 9.198 2441 8111 HR 546 x 313 x 163.3 22 14 502 20800 1094 4006 229 4490 113 719 73.6 1102 87.6 12.6 7.1 35.9 - - - - 16334 10121 270 7.718 2726 8101 HR 543 x 312 x 153.2 20 14 503 19522 1002 3692 227 4149 101 650 72.1 998 86.3 11.5 7.8 35.9 - - - - 15291 13613 214 6.923 2899 8

W 21 x 93 HR 549 x 214 x 138.8 25 14 499 17686 880 3206 223 3675 40.9 383 48.1 597 59.2 9.74 4.3 35.6 - - - - 18845 6437 271 2.803 1640 883 HR 544 x 212 x 128.2 22 14 500 16328 782 2874 219 3310 35.1 331 46.3 519 57.6 8.57 4.8 35.7 - - - - 17281 9576 198 2.380 1767 873 HR 539 x 211 x 107.0 18 12 503 13632 643 2386 217 2738 28.3 268 45.5 419 56.5 7.05 5.9 41.9 - - - 0.964 14300 20594 112 1.912 2107 662 HR 533 x 209 x 91.8 16 10 501 11698 552 2071 217 2356 24.4 233 45.7 362 56.0 6.27 6.5 50.1 - 0.977 0.945 0.915 12428 34771 74.3 1.627 2386 6

W 21 x 57 HR 535 x 166 x 81.2 16 10 503 10342 464 1734 212 2011 12.2 147 34.4 233 43.5 4.96 5.2 50.3 - 0.973 0.936 0.902 12811 34532 62.6 0.821 1847 650 HR 529 x 166 x 75.8 14 10 501 9658 413 1562 207 1824 10.7 129 33.3 205 42.6 4.39 5.9 50.1 - 0.972 0.933 0.897 11976 47847 47.5 0.708 1967 644 HR 525 x 165 x 70.4 12 10 501 8970 365 1392 202 1643 9.03 109 31.7 176 41.3 3.77 6.9 50.1 - 0.970 0.928 0.889 11286 65314 36.1 0.591 2063 6

W 18 x 211 HR 525 x 293 x 323.4 50 28 425 41200 1838 7002 211 8223 210 1436 71.5 2230 88.8 27.9 2.9 15.2 - - - - 42262 238 2789 11.82 1050 16175 HR 509 x 289 x 255.6 40 22 429 32558 1419 5576 209 6434 161 1116 70.4 1722 85.8 22.7 3.6 19.5 - - - - 33413 585 1400 8.849 1282 12158 HR 501 x 287 x 246.3 40 20 421 31380 1347 5378 207 6178 158 1100 70.9 1689 85.8 22.9 3.6 21.1 - - - - 33372 567 1347 8.373 1271 12143 HR 495 x 285 x 204.1 32 18 431 25998 1099 4441 206 5058 124 868 69.0 1335 83.0 18.4 4.5 23.9 - - - - 26752 1395 713 6.617 1554 10







W 44 x 335 HR 1118 x 405 x 517.7 50 25 1018 65950 13755 24607 457 28104 555 2740 91.7 4260 112 18.1 4.1 40.7 - - - 0.976 18063 7480 3931 157.9 3231 14

bftfy

x x

y

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dh

tw

bf

ky

x x

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T

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W 18 x 119 HR 482 x 286 x 179.2 28 16 426 22832 929 3856 202 4362 109 764 69.2 1172 82.7 16.6 5.1 26.6 - - - - 23708 2224 481 5.625 1745 8106 HR 476 x 284 x 165.0 25 16 426 21016 826 3470 198 3928 95.6 673 67.4 1035 81.0 14.9 5.7 26.6 - - - - 21801 3212 357 4.853 1879 8

97 HR 472 x 283 x 144.8 22 14 428 18444 722 3061 198 3443 83.2 588 67.2 902 80.1 13.2 6.4 30.6 - - - - 19055 5427 242 4.207 2126 886 HR 467 x 282 x 128.8 20 12 427 16404 642 2748 198 3068 74.8 531 67.5 811 79.7 12.1 7.1 35.6 - - - - 17074 8154 176 3.734 2348 676 HR 463 x 280 x 119.4 18 12 427 15204 577 2493 195 2790 65.9 471 65.8 721 78.2 10.9 7.8 35.6 - - - - 15833 11406 134 3.260 2510 6

W 18 x 71 HR 469 x 194 x 108.1 20 14 429 13766 483 2062 187 2386 24.4 252 42.1 397 52.7 8.27 4.9 30.6 - - - - 18885 6855 145 1.227 1485 865 HR 466 x 193 x 95.0 18 12 430 12108 428 1838 188 2111 21.6 224 42.3 351 52.4 7.45 5.4 35.8 - - - - 16592 11158 101 1.082 1670 660 HR 463 x 192 x 87.8 18 10 427 11182 407 1759 191 1994 21.3 222 43.6 342 52.9 7.46 5.3 42.7 - - 0.992 0.964 15696 12820 89.5 1.051 1748 655 HR 460 x 191 x 81.6 16 10 428 10392 367 1594 188 1815 18.6 195 42.3 303 51.8 6.64 6.0 42.8 - - 0.991 0.961 14442 18718 67.0 0.916 1886 650 HR 457 x 190 x 75.4 14 10 429 9610 327 1431 184 1638 16.0 169 40.9 263 50.6 5.82 6.8 42.9 - - 0.990 0.957 13311 27416 49.5 0.785 2030 6

W 18 x 46 HR 459 x 154 x 72.2 16 10 427 9198 307 1337 183 1547 9.77 127 32.6 200 41.0 5.37 4.8 42.7 - - 0.991 0.957 14929 18157 56.8 0.478 1479 640 HR 455 x 153 x 60.4 14 8 427 7700 260 1144 184 1309 8.38 109 33.0 171 40.8 4.71 5.5 53.4 - 0.957 0.924 0.894 12618 33785 35.5 0.406 1725 535 HR 450 x 152 x 55.4 12 8 426 7056 227 1007 179 1162 7.04 92.7 31.6 145 39.7 4.05 6.3 53.3 - 0.954 0.919 0.886 11511 52138 25.0 0.337 1872 5

W 16 x 100 HR 431 x 265 x 151.9 25 16 381 19346 620 2879 179 3270 77.7 586 63.4 902 76.2 15.4 5.3 23.8 - - - - 24278 2083 331 3.195 1583 889 HR 425 x 263 x 132.7 22 14 381 16906 535 2517 178 2840 66.8 508 62.9 780 75.1 13.6 6.0 27.2 - - - - 21321 3450 224 2.708 1775 877 HR 420 x 261 x 117.8 20 12 380 15000 473 2252 178 2521 59.3 455 62.9 695 74.4 12.4 6.5 31.7 - - - - 19125 5166 162 2.371 1949 667 HR 415 x 260 x 95.4 16 10 383 12150 378 1822 176 2027 46.9 361 62.1 550 73.1 10.0 8.1 38.3 - - - 0.994 15329 12475 84.3 1.865 2399 6

W 16 x 57 HR 417 x 181 x 87.0 18 12 381 11088 315 1510 169 1735 17.8 197 40.1 309 49.6 7.81 5.0 31.8 - - - - 18599 6966 93.4 0.708 1404 650 HR 413 x 180 x 75.1 16 10 381 9570 273 1323 169 1506 15.6 173 40.4 269 49.3 6.97 5.6 38.1 - - - 0.994 16123 11866 62.4 0.613 1598 645 HR 410 x 179 x 69.3 14 10 382 8832 243 1185 166 1357 13.4 150 39.0 234 48.2 6.11 6.4 38.2 - - - 0.993 14832 17476 45.9 0.525 1723 640 HR 407 x 178 x 62.9 14 8 379 8016 229 1124 169 1267 13.2 148 40.5 228 48.8 6.12 6.4 47.4 - 0.995 0.966 0.938 13773 21221 39.3 0.508 1834 5

W 16 x 31 HR 403 x 140 x 50.2 12 8 379 6392 165 818 161 944 5.50 78.6 29.3 124 36.8 4.17 5.8 47.4 - 0.993 0.957 0.923 12888 32889 22.8 0.210 1547 5

W 14 x 257 HR 416 x 406 x 398.1 50 32 316 50712 1452 6982 169 8229 559 2752 105 4202 129 48.8 4.1 9.9 - - - - 54759 76 3783 18.68 1133 20211 HR 399 x 401 x 314.4 40 25 319 40055 1106 5542 166 6394 430 2146 104 3266 124 40.2 5.0 12.8 - - - - 43431 184 1898 13.85 1377 14176 HR 387 x 398 x 255.7 32 22 323 32578 866 4478 163 5095 337 1691 102 2574 121 32.9 6.2 14.7 - - - - 35104 428 995 10.59 1663 12159 HR 380 x 395 x 248.1 32 20 316 31600 820 4316 161 4898 329 1665 102 2528 120 33.3 6.2 15.8 - - - - 35143 414 956 9.951 1645 12145 HR 375 x 394 x 218.3 28 18 319 27806 714 3810 160 4286 286 1450 101 2199 119 29.4 7.0 17.7 - - - - 30662 706 644 8.592 1862 10

W 14 x 132 HR 372 x 374 x 192.3 25 18 322 24496 614 3301 158 3711 218 1166 94.4 1775 111 25.1 7.5 17.9 - - - - 27980 1053 457 6.561 1932 10120 HR 368 x 373 x 186.3 25 16 318 23738 592 3219 158 3603 216 1160 95.5 1759 111 25.3 7.5 19.9 - - - - 27563 1079 435 6.360 1949 8109 HR 364 x 371 x 163.3 22 14 320 20804 516 2836 158 3150 187 1010 94.9 1530 110 22.4 8.4 22.9 - - - - 24094 1818 295 5.475 2198 8

99 HR 360 x 370 x 151.3 20 14 320 19280 466 2591 156 2874 169 913 93.6 1385 108 20.6 9.3 22.9 - - - - 22354 2495 228 4.880 2357 890 HR 356 x 369 x 134.4 18 12 320 17124 413 2318 155 2552 151 817 93.8 1237 108 18.7 10.3 26.7 - - - - 19895 3877 163 4.305 2621 6







W 44 x 335 HR 1118 x 405 x 517.7 50 25 1018 65950 13755 24607 457 28104 555 2740 91.7 4260 112 18.1 4.1 40.7 - - - 0.976 18063 7480 3931 157.9 3231 14

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x x

y

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x x

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W 14 x 82 HR 363 x 257 x 123.8 22 14 319 15774 367 2022 153 2284 62.3 485 62.9 742 74.8 15.6 5.8 22.8 - - - - 25055 1746 214 1.809 1484 874 HR 360 x 256 x 110.5 20 12 320 14080 329 1828 153 2048 56.0 437 63.0 667 74.2 14.2 6.4 26.7 - - - - 22387 2657 156 1.616 1641 668 HR 357 x 255 x 102.3 18 12 321 13032 297 1664 151 1865 49.8 391 61.8 597 73.1 12.9 7.1 26.8 - - - - 20626 3789 119 1.429 1770 661 HR 353 x 254 x 89.0 16 10 321 11338 259 1465 151 1627 43.7 344 62.1 524 72.6 11.5 7.9 32.1 - - - - 18015 6290 80.6 1.241 2001 6

W 14 x 53 HR 354 x 205 x 76.8 16 10 322 9780 215 1217 148 1368 23.0 224 48.5 344 57.8 9.27 6.4 32.2 - - - - 18401 6266 67.2 0.656 1593 643 HR 347 x 203 x 64.7 14 8 319 8236 179 1033 148 1150 19.5 192 48.7 294 57.3 8.19 7.3 39.9 - - - 0.985 15861 10831 42.8 0.541 1813 5

W 14 x 38 HR 358 x 172 x 58.5 14 8 330 7456 167 930 149 1046 11.9 138 39.9 212 47.8 6.73 6.1 41.3 - - - 0.975 15656 12312 37.3 0.351 1564 534 HR 355 x 171 x 53.0 12 8 331 6752 145 817 147 923 10.0 117 38.5 181 46.7 5.78 7.1 41.4 - - - 0.972 14042 20128 25.6 0.294 1730 530 HR 352 x 171 x 47.7 10 8 332 6076 124 707 143 805 8.35 97.6 37.1 152 45.6 4.86 8.6 41.5 - - - 0.968 12635 32960 17.2 0.244 1917 5

W 12 x 210 HR 374 x 325 x 324.0 50 32 274 41268 915 4891 149 5866 287 1765 83.4 2711 105 43.4 3.3 8.6 - - - - 63448 45 3062 7.508 798 20170 HR 356 x 319 x 254.5 40 25 276 32420 684 3844 145 4508 217 1359 81.8 2078 100 35.8 4.0 11.0 - - - - 50498 106 1526 5.403 960 14136 HR 341 x 315 x 206.1 32 22 277 26254 522 3061 141 3537 167 1060 79.7 1621 96.4 29.6 4.9 12.6 - - - - 41270 236 798 3.979 1139 12120 HR 333 x 313 x 181.1 28 20 277 23068 444 2668 139 3057 143 916 78.8 1399 94.6 26.3 5.6 13.9 - - - - 36496 381 539 3.328 1267 12106 HR 327 x 310 x 156.5 25 16 277 19932 383 2340 139 2647 124 801 78.9 1219 93.2 23.7 6.2 17.3 - - - - 31783 631 364 2.830 1422 8

96 HR 323 x 309 x 141.8 22 16 279 18060 337 2090 137 2358 108 701 77.4 1068 91.5 21.0 7.0 17.4 - - - - 28650 978 260 2.450 1564 887 HR 318 x 308 x 127.3 20 14 278 16212 299 1880 136 2106 97.5 633 77.5 962 90.8 19.4 7.7 19.9 - - - - 25866 1435 192 2.162 1713 879 HR 314 x 307 x 122.2 20 12 274 15568 286 1824 136 2030 96.5 629 78.7 952 91.1 19.6 7.7 22.8 - - - - 25383 1477 181 2.084 1732 672 HR 311 x 306 x 103.1 16 12 279 13140 235 1511 134 1678 76.4 500 76.3 759 88.7 15.7 9.6 23.3 - - - - 20998 3296 101 1.662 2073 665 HR 308 x 305 x 98.3 16 10 276 12520 226 1466 134 1615 75.7 496 77.7 751 89.2 15.8 9.5 27.6 - - - - 20319 3553 93.0 1.613 2123 6

W 12 x 58 HR 310 x 254 x 85.6 16 10 278 10908 194 1250 133 1388 43.7 344 63.3 523 73.6 13.1 7.9 27.8 - - - - 20523 3613 79.2 0.944 1761 653 HR 306 x 254 x 77.7 14 10 278 9892 170 1109 131 1232 38.3 301 62.2 459 72.7 11.6 9.1 27.8 - - - - 18564 5564 56.2 0.815 1942 6

W 12 x 50 HR 310 x 205 x 73.3 16 10 278 9340 160 1031 131 1158 23.0 224 49.6 343 58.8 10.6 6.4 27.8 - - - - 20986 3559 65.8 0.496 1401 645 HR 306 x 204 x 66.7 14 10 278 8492 140 913 128 1027 19.8 194 48.3 298 57.6 9.33 7.3 27.8 - - - - 19102 5385 47.1 0.422 1528 640 HR 303 x 203 x 61.9 14 8 275 7884 133 876 130 973 19.5 192 49.8 293 58.1 9.38 7.3 34.4 - - - - 18157 6066 42.1 0.408 1587 5

W 12 x 35 HR 318 x 167 x 54.9 14 8 290 6996 124 782 133 879 10.9 130 39.4 200 47.0 7.35 6.0 36.3 - - - - 17645 7420 35.7 0.251 1352 526 HR 310 x 165 x 39.6 10 6 290 5040 86.5 558 131 621 7.49 90.8 38.6 139 45.6 5.32 8.3 48.3 - 0.990 0.964 0.939 12743 27119 13.2 0.168 1824 4

W 12 x 14 HR 303 x 101 x 20.9 6 5 291 2667 37.0 244 118 286 1.03 20.5 19.7 32.4 25.3 2.00 8.4 58.2 - 0.916 0.877 0.842 9577 121459 2.69 0.0227 1481 4







W 44 x 335 HR 1118 x 405 x 517.7 50 25 1018 65950 13755 24607 457 28104 555 2740 91.7 4260 112 18.1 4.1 40.7 - - - 0.976 18063 7480 3931 157.9 3231 14

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x x

y

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twk

W 10 x 112 HR 289 x 265 x 168.5 32 20 225 21460 300 2079 118 2432 99.4 750 68.1 1146 83.1 29.3 4.1 11.3 - - - - 49479 114 647 1.639 811 12100 HR 282 x 263 x 147.5 28 18 226 18796 256 1814 117 2100 85.0 646 67.2 987 81.3 26.1 4.7 12.6 - - - - 43466 189 434 1.369 905 10

88 HR 275 x 261 x 130.7 25 16 225 16650 220 1598 115 1834 74.2 568 66.7 866 79.9 23.7 5.2 14.1 - - - - 38982 286 306 1.158 992 877 HR 269 x 259 x 114.2 22 14 225 14546 188 1395 114 1585 63.8 492 66.2 749 78.4 21.2 5.9 16.1 - - - - 34301 467 206 0.972 1106 868 HR 264 x 257 x 105.3 20 14 224 13416 166 1261 111 1430 56.6 441 65.0 671 77.0 19.5 6.4 16.0 - - - - 32007 625 159 0.842 1172 860 HR 260 x 256 x 93.4 18 12 224 11904 146 1126 111 1266 50.4 393 65.0 598 76.2 17.7 7.1 18.7 - - - - 28483 968 113 0.737 1299 654 HR 256 x 255 x 81.6 16 10 224 10400 127 993 111 1105 44.2 347 65.2 526 75.5 15.9 8.0 22.4 - - - - 24989 1579 77.6 0.637 1460 649 HR 253 x 254 x 73.5 14 10 225 9362 111 879 109 976 38.3 301 63.9 457 74.2 14.1 9.1 22.5 - - - - 22422 2497 54.4 0.546 1615 6

W 10 x 45 HR 257 x 204 x 68.9 16 10 225 8778 104 813 109 913 22.7 222 50.8 339 59.9 12.7 6.4 22.5 - - - - 25409 1583 63.7 0.329 1158 639 HR 252 x 203 x 62.2 14 10 224 7924 90.0 714 107 802 19.5 192 49.7 294 58.7 11.3 7.3 22.4 - - - - 23107 2382 45.1 0.276 1263 633 HR 247 x 202 x 52.1 12 8 223 6632 74.4 602 106 669 16.5 163 49.9 248 58.2 9.81 8.4 27.9 - - - - 19494 4514 27.3 0.228 1473 5

W 10 x 30 HR 266 x 148 x 47.5 14 8 238 6048 74.8 563 111 635 7.57 102 35.4 157 42.3 7.79 5.3 29.8 - - - - 21367 3423 31.4 0.120 998 526 HR 262 x 147 x 42.6 12 8 238 5432 64.2 490 109 554 6.36 86.6 34.2 133 41.3 6.73 6.1 29.8 - - - - 19128 5587 21.2 0.0993 1103 522 HR 258 x 146 x 34.1 10 6 238 4348 51.7 400 109 447 5.19 71.1 34.6 109 40.9 5.66 7.3 39.7 - - - 0.986 15425 12464 11.5 0.0798 1342 4

W 10 x 19 HR 260 x 102 x 31.1 10 8 240 3960 41.1 316 102 370 1.78 34.9 21.2 55.9 27.0 3.92 5.1 30.0 - - - - 18274 8513 11.1 0.0276 806 517 HR 257 x 102 x 24.2 8 6 241 3078 32.3 251 102 290 1.42 27.8 21.5 43.8 26.9 3.18 6.4 40.2 - - - 0.976 13990 23561 5.27 0.0219 1040 4

W 8 x 67 HR 229 x 210 x 104.9 25 16 179 13364 117 1026 93.7 1199 38.6 368 53.8 563 65.7 22.9 4.2 11.2 - - - - 48857 121 247 0.401 651 858 HR 222 x 209 x 85.6 20 14 182 10908 92.6 834 92.1 960 30.5 292 52.9 446 63.7 18.8 5.2 13.0 - - - - 39396 282 130 0.310 788 848 HR 216 x 206 x 75.2 18 12 180 9576 78.7 729 90.7 831 26.3 255 52.4 388 62.4 17.2 5.7 15.0 - - - - 35450 417 91.5 0.257 855 640 HR 210 x 205 x 59.3 14 10 182 7560 60.2 574 89.3 645 20.1 196 51.6 299 60.7 13.7 7.3 18.2 - - - - 27758 1093 44.0 0.193 1068 635 HR 206 x 204 x 56.0 14 8 178 7136 56.5 548 89.0 612 19.8 194 52.7 294 61.0 13.9 7.3 22.3 - - - - 27086 1129 40.6 0.183 1081 531 HR 203 x 203 x 49.5 12 8 179 6304 48.3 476 87.5 529 16.7 165 51.5 250 59.7 12.0 8.5 22.4 - - - - 23766 1953 26.6 0.153 1220 5

W 8 x 28 HR 205 x 166 x 42.6 12 8 181 5432 41.1 401 87.0 450 9.16 110 41.1 168 48.4 9.72 6.9 22.6 - - - - 24021 1998 22.4 0.0852 994 524 HR 201 x 165 x 37.3 10 8 181 4748 34.1 339 84.7 381 7.49 90.8 39.7 139 47.1 8.21 8.3 22.6 - - - - 21182 3458 14.3 0.0683 1116 5

W 8 x 21 HR 210 x 134 x 33.0 10 8 190 4200 31.4 299 86.5 340 4.02 60.0 30.9 92.8 37.6 6.38 6.7 23.8 - - - - 21023 3928 12.3 0.0401 919 518 HR 207 x 133 x 25.7 8 6 191 3274 24.6 237 86.6 266 3.14 47.2 31.0 72.5 37.0 5.14 8.3 31.8 - - - - 16264 10480 5.97 0.0311 1163 4

W 8 x 10 HR 200 x 100 x 15.3 5 5 190 1950 12.4 124 79.6 143 0.835 16.7 20.7 26.2 26.0 2.50 10.0 38.0 - - - 0.993 12645 35934 1.65 0.00792 1119 4

W 6 x 25 HR 162 x 154 x 37.7 12 8 138 4800 22.6 279 68.6 315 7.31 94.9 39.0 145 46.1 11.4 6.4 17.3 - - - - 30901 712 20.3 0.0411 725 520 HR 157 x 153 x 32.6 10 8 137 4156 18.3 233 66.3 262 5.98 78.1 37.9 119 44.9 9.75 7.7 17.1 - - - - 27256 1215 12.7 0.0322 812 5

W 6 x 16 HR 160 x 102 x 24.8 10 8 140 3160 13.3 167 64.9 192 1.77 34.8 23.7 54.3 29.2 6.38 5.1 17.5 - - - - 28509 1191 9.36 0.00995 526 59 HR 150 x 100 x 14.8 6 5 138 1890 7.32 97.6 62.2 110 1.00 20.0 23.0 30.9 27.7 4.00 8.3 27.6 - - - - 17563 7951 2.04 0.00518 813 4







W 44 x 335 HR 1118 x 405 x 517.7 50 25 1018 65950 13755 24607 457 28104 555 2740 91.7 4260 112 18.1 4.1 40.7 - - - 0.976 18063 7480 3931 157.9 3231 14

bftfy

x x

y

s

dh

tw

bf

ky

x x

y

T

twk

W 5 x 19 HR 131 x 128 x 30.8 12 8 107 3928 11.7 179 54.6 206 4.20 65.6 32.7 100 39.2 11.7 5.3 13.4 - - - - 39570 270 16.8 0.0148 480 516 HR 127 x 127 x 25.0 10 6 107 3182 9.33 147 54.1 166 3.42 53.8 32.8 81.6 38.4 10.0 6.4 17.8 - - - - 32347 571 9.31 0.0117 571 4



SECCIONES TGEOMETRÍA DE LA SECCIÓN Y PROPIEDADES PARA EL DISEÑO

DESIGNACIÓN DIMENSIONES ÁREA EJE X - X EJE Y - Y PANDEO LOCAL* PROP. FLEXO-TORSIONALES SOLD.Q s AUTO.

T d x b f x Peso t f t w h ALMA TOTAL I X /10 6 S X /10 3 r X y Z X /10 3 y p I Y /10 6 S Y /10 3 r Y Z Y /10 3 d b f J/10 4 C w /10 12 j r o H=β St w 2t f F y , MPa

mm x mm x kgf/m mm mm mm mm2 mm2 mm4 mm3 mm mm mm3 mm mm4 mm3 mm mm3 - - 235 248 265 345 mm4 mm6 mm mm - mm

T 400 x 500 x 264.9 50 25 350 8750 33750 354 1095 102 76.9 2024 33.8 521 2085 124 3180 16.0 5.0 - - - - 2279 0.1313951 105 169 0.906 14227.7 40 25 360 9000 29000 348 1095 110 82.1 1960 29.0 417 1669 120 2556 16.0 6.3 - - - - 1265 0.0793715 110 174 0.873 14197.8 32 25 368 9200 25200 339 1090 116 89.0 1926 25.2 334 1335 115 2058 16.0 7.8 - - - - 746 0.0530204 114 179 0.834 14174.1 28 22 372 8184 22184 302 967 117 87.8 1701 22.2 292 1168 115 1795 18.2 8.9 - - - 0.987 503 0.0360665 115 179 0.831 12

T 400 x 450 x 203.5 40 22 360 7920 25920 308 966 109 81.1 1729 28.8 304 1351 108 2069 18.2 5.6 - - - 0.987 1095 0.0567299 117 165 0.863 12176.6 32 22 368 8096 22496 300 961 115 88.0 1698 25.0 243 1081 104 1665 18.2 7.0 - - - 0.987 628 0.0374839 121 171 0.823 12163.2 28 22 372 8184 20784 294 956 119 92.8 1688 23.1 213 946 101 1463 18.2 8.0 - - - 0.987 466 0.0309024 123 175 0.797 12147.2 25 20 375 7500 18750 268 873 120 92.5 1539 20.8 190 845 101 1303 20.0 9.0 - - - 0.895 338 0.0228178 124 176 0.793 12

T 400 x 400 x 158.3 32 20 368 7360 20160 271 872 116 89.0 1541 25.2 171 855 92.1 1317 20.0 6.3 - - - 0.895 539 0.0271465 127 165 0.804 12146.3 28 20 372 7440 18640 265 867 119 93.8 1532 23.3 150 748 89.6 1157 20.0 7.1 - - - 0.895 396 0.0225370 129 169 0.777 12137.4 25 20 375 7500 17500 260 861 122 98.2 1527 21.9 134 668 87.4 1038 20.0 8.0 - - - 0.895 312 0.0198746 131 173 0.754 12122.5 22 18 378 6804 15604 235 778 123 98.2 1380 19.5 118 588 86.8 911 22.2 9.1 0.979 0.953 0.921 0.782 218 0.0142684 132 174 0.748 10

T 350 x 450 x 194.8 40 22 310 6820 24820 208 740 91.7 68.1 1348 27.6 304 1351 111 2063 15.9 5.6 - - - - 1077 0.0511294 91.5 152 0.899 12168.0 32 22 318 6996 21396 204 738 97.7 73.2 1312 23.8 243 1081 107 1658 15.9 7.0 - - - - 610 0.0317566 95.4 156 0.865 12154.5 28 22 322 7084 19684 201 736 101 77.0 1300 21.9 213 946 104 1456 15.9 8.0 - - - - 449 0.0251113 97.7 158 0.841 12139.3 25 20 325 6500 17750 184 673 102 76.6 1184 19.7 190 845 103 1298 17.5 9.0 - - - - 324 0.0184307 98.7 159 0.837 12

T 350 x 400 x 150.4 32 20 318 6360 19160 185 670 98.2 74.1 1190 24.0 171 854 94.4 1312 17.5 6.3 - - - - 526 0.0228435 103 148 0.846 12138.5 28 20 322 6440 17640 182 667 101 77.9 1179 22.1 150 748 92.1 1152 17.5 7.1 - - - - 382 0.0181860 105 151 0.821 12129.5 25 20 325 6500 16500 178 664 104 81.4 1174 20.6 134 668 90.0 1033 17.5 8.0 - - - - 298 0.0154874 107 154 0.799 12115.4 22 18 328 5904 14704 161 601 105 81.3 1060 18.4 117 587 89.4 907 19.4 9.1 - - - 0.923 208 0.0110437 108 155 0.794 10

T 350 x 350 x 122.4 28 18 322 5796 15596 162 599 102 79.0 1059 22.3 100 573 80.2 884 19.4 6.3 - - - 0.923 321 0.0126812 111 145 0.799 10114.6 25 18 325 5850 14600 159 596 104 82.6 1054 20.9 89.5 511 78.3 792 19.4 7.0 - - - 0.923 248 0.0108801 113 148 0.776 10106.8 22 18 328 5904 13604 156 591 107 86.9 1051 19.4 78.8 450 76.1 700 19.4 8.0 - - - 0.923 190 0.0094816 115 152 0.749 1096.4 20 16 330 5280 12280 140 530 107 85.2 939 17.5 71.6 409 76.3 634 21.9 8.8 - 0.968 0.937 0.800 140 0.0068539 115 151 0.753 8

T 300 x 400 x 142.6 32 20 268 5360 18160 118 493 80.7 60.3 888 22.7 171 854 97.0 1307 15.0 6.3 - - - - 513 0.0196538 77.4 134 0.890 12130.6 28 20 272 5440 16640 117 492 83.7 63.0 876 20.8 150 748 94.8 1147 15.0 7.1 - - - - 369 0.0149550 79.4 136 0.869 12121.7 25 20 275 5500 15500 115 491 86.1 65.7 869 19.4 134 668 92.8 1028 15.0 8.0 - - - - 285 0.0122253 81.1 137 0.850 12108.4 22 18 278 5004 13804 104 445 86.9 65.4 783 17.3 117 587 92.2 903 16.7 9.1 - - - - 198 0.0086427 82.2 138 0.845 10

* PANDEO LOCAL - Q s tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión. - Flexión y flexión compuesta : conservadoramente, usar Q s tabulado para compresión.- Valor de Q s no indicado, significa valor unitario.- Valor de Q s está determinado por esbeltez del alma.- Ningún ala de perfil de la tabla clasifica como esbelta.

bf

tfy

x x

tw

y

s

dh

y, yp

bf

k

y

x x

tw

y

d






bf

tfy

x x

tw

y

s

dh

y, yp

bf

k

y

x x

tw

y

d

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T 250 x 250 x 68.2 22 14 228 3192 8692 45.6 236 72.4 56.9 419 17.4 28.7 230 57.5 355 17.9 5.7 - - - - 111 0.0021960 78.8 103 0.802 864.5 20 14 230 3220 8220 45.0 235 74.0 59.0 417 16.4 26.1 209 56.3 324 17.9 6.3 - - - - 88.6 0.0019218 79.9 105 0.783 860.8 18 14 232 3248 7748 44.2 234 75.5 61.4 416 15.5 23.5 188 55.1 293 17.9 6.9 - - - - 70.6 0.0016997 81.0 107 0.761 853.4 16 12 234 2808 6808 38.7 203 75.4 59.6 359 13.6 20.9 167 55.4 258 20.8 7.8 - - 0.983 0.852 48.1 0.0011247 81.3 107 0.767 6

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T 200 x 200 x 48.4 20 12 180 2160 6160 20.0 129 57.0 45.1 230 15.4 13.4 134 46.6 206 16.7 5.0 - - - - 64.3 0.0007737 62.2 81.5 0.815 645.4 18 12 182 2184 5784 19.7 129 58.4 46.8 229 14.5 12.0 120 45.6 187 16.7 5.6 - - - - 49.9 0.0006585 63.1 83.2 0.794 642.5 16 12 184 2208 5408 19.4 128 59.8 48.8 228 13.5 10.7 107 44.5 167 16.7 6.3 - - - - 38.4 0.0005673 64.2 85.0 0.769 636.6 14 10 186 1860 4660 16.6 108 59.7 46.9 191 11.7 9.35 93.5 44.8 145 20.0 7.1 - - - 0.895 24.7 0.0003521 64.5 84.6 0.777 6

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T 150 x 175 x 30.4 16 8 134 1072 3872 6.02 49.7 39.4 28.8 90.0 11.1 7.15 81.7 43.0 125 18.8 5.5 - - - 0.958 26.3 0.0001932 42.2 61.9 0.888 527.8 14 8 136 1088 3538 5.95 49.7 41.0 30.1 88.5 10.1 6.26 71.5 42.1 109 18.8 6.3 - - - 0.958 18.4 0.0001437 43.1 63.1 0.866 525.2 12 8 138 1104 3204 5.85 49.5 42.7 31.8 87.4 9.15 5.37 61.3 40.9 94.1 18.8 7.3 - - - 0.958 12.5 0.0001068 44.2 64.6 0.840 522.5 10 8 140 1120 2870 5.69 49.1 44.5 34.3 86.6 8.20 4.47 51.1 39.5 78.8 18.8 8.8 - - - 0.958 8.31 0.0000806 45.3 66.3 0.805 5

T 150 x 150 x 25.0 14 8 136 1088 3188 5.74 48.9 42.4 32.6 87.0 10.6 3.94 52.6 35.2 80.9 18.8 5.4 - - - 0.958 16.2 0.0001059 46.8 60.8 0.823 522.8 12 8 138 1104 2904 5.62 48.7 44.0 34.5 86.2 9.68 3.38 45.1 34.1 69.7 18.8 6.3 - - - 0.958 11.1 0.0000830 47.8 62.6 0.792 520.6 10 8 140 1120 2620 5.45 48.2 45.6 37.1 85.7 8.73 2.82 37.6 32.8 58.5 18.8 7.5 - - - 0.958 7.47 0.0000668 48.9 64.7 0.754 518.3 8 8 142 1136 2336 5.20 47.5 47.2 40.5 85.4 7.79 2.26 30.1 31.1 47.3 18.8 9.4 - - - 0.958 5.05 0.0000563 50.3 67.2 0.706 5

T 125 x 175 x 33.1 18 10 107 1070 4220 4.23 42.2 31.6 24.8 79.4 12.1 8.05 92.0 43.7 140 12.5 4.9 - - - - 37.9 0.0002604 29.0 56.2 0.921 630.5 16 10 109 1090 3890 4.20 42.3 32.9 25.5 77.6 11.1 7.15 81.8 42.9 125 12.5 5.5 - - - - 27.8 0.0001969 29.9 56.8 0.905 627.9 14 10 111 1110 3560 4.16 42.3 34.2 26.5 76.2 10.2 6.26 71.6 41.9 110 12.5 6.3 - - - - 19.9 0.0001478 30.9 57.5 0.885 623.6 12 8 113 904 3004 3.46 34.5 33.9 24.8 61.6 8.58 5.36 61.3 42.3 93.7 15.6 7.3 - - - - 12.1 0.0000883 31.3 57.4 0.892 5

T 125 x 150 x 25.7 16 8 109 872 3272 3.41 34.0 32.3 24.7 62.8 10.9 4.50 60.1 37.1 91.7 15.6 4.7 - - - - 22.5 0.0001188 33.7 51.9 0.897 523.5 14 8 111 888 2988 3.38 34.0 33.7 25.6 61.5 9.96 3.94 52.6 36.3 80.5 15.6 5.4 - - - - 15.7 0.0000877 34.6 52.9 0.877 521.2 12 8 113 904 2704 3.33 34.0 35.1 26.9 60.5 9.01 3.38 45.1 35.4 69.3 15.6 6.3 - - - - 10.7 0.0000645 35.6 54.0 0.850 519.0 10 8 115 920 2420 3.25 33.8 36.7 28.8 59.8 8.07 2.82 37.6 34.1 58.1 15.6 7.5 - - - - 7.05 0.0000480 36.7 55.4 0.816 5

T 125 x 125 x 20.7 14 8 111 888 2638 3.24 33.4 35.1 28.0 60.0 10.6 2.28 36.5 29.4 56.5 15.6 4.5 - - - - 13.4 0.0000606 38.3 50.4 0.826 518.9 12 8 113 904 2404 3.18 33.3 36.4 29.5 59.4 9.62 1.96 31.3 28.5 48.7 15.6 5.2 - - - - 9.23 0.0000474 39.3 51.9 0.795 517.0 10 8 115 920 2170 3.09 33.1 37.8 31.5 58.9 8.68 1.63 26.1 27.4 40.9 15.6 6.3 - - - - 6.21 0.0000381 40.3 53.7 0.756 515.2 8 8 117 936 1936 2.96 32.6 39.1 34.2 58.7 7.74 1.31 20.9 26.0 33.1 15.6 7.8 - - - - 4.20 0.0000321 41.6 55.8 0.707 5

T 100 x 150 x 19.7 12 8 88 704 2504 1.74 21.8 26.4 20.1 39.8 8.35 3.38 45.1 36.7 68.9 12.5 6.3 - - - - 10.2 0.0000523 22.4 47.4 0.912 517.4 10 8 90 720 2220 1.71 21.8 27.8 21.2 38.9 7.40 2.82 37.6 35.6 57.7 12.5 7.5 - - - - 6.62 0.0000356 23.5 48.0 0.886 515.2 8 8 92 736 1936 1.67 21.6 29.3 23.0 38.3 6.45 2.25 30.1 34.1 46.5 12.5 9.4 - - - - 4.20 0.0000246 24.7 48.8 0.849 5

T 100 x 125 x 17.3 12 8 88 704 2204 1.67 21.4 27.5 22.0 38.7 8.82 1.96 31.3 29.8 48.3 12.5 5.2 - - - - 8.80 0.0000353 27.0 43.6 0.866 515.5 10 8 90 720 1970 1.64 21.4 28.8 23.3 38.1 7.88 1.63 26.1 28.8 40.5 12.5 6.3 - - - - 5.79 0.0000258 28.0 44.7 0.833 513.6 8 8 92 736 1736 1.58 21.2 30.2 25.2 37.7 6.94 1.31 20.9 27.4 32.7 12.5 7.8 - - - - 3.77 0.0000195 29.1 46.0 0.787 5

T 100 x 100 x 13.5 10 8 90 720 1720 1.54 20.8 29.9 25.9 37.2 8.60 0.84 16.7 22.1 26.4 12.5 5.0 - - - - 4.95 0.0000191 31.7 42.7 0.759 512.1 8 8 92 736 1536 1.48 20.6 31.1 28.0 37.0 7.68 0.67 13.4 20.9 21.5 12.5 6.3 - - - - 3.35 0.0000161 32.8 44.4 0.709 5


TABLA 2.1.5

PERFILES CONFORMADOS EN FRÍO Y PLEGADOSSECCIONES C


DESIGNACIÓN DIMENSIONES ÁREA EJE X - X EJE Y - Y TORSIÓN Y ALABEO PANDEO LOCAL*Q s Q a

C D x B x Peso t R A I X /10 6 Z X /10 3 S X /10 3 r X I Y /10 6 Z Y /10 3 S Y /10 3 r Y x p x i a i t X 1 X 2 x10 8 m J/10 4 C w /10 6 j x 0 r 0 H= β F y , MPa f , MPa

mm x mm x kgf/m mm mm mm2 mm4 mm3 mm3 mm mm4 mm3 mm3 mm mm mm mm mm MPA (1/MPA)2 mm mm4 mm6 mm mm mm - 235 248 265 345 20 100 200 310

C 350 x 100 x 47.6 12.0 18.00 6065 95.7 682 547 126 4.77 115 62.5 28.1 9.47 23.6 39.1 3.43 21212 4998 29.4 29.111 100780 193 47.0 137 0.882 - - - - - - - -40.3 10.0 15.00 5128 82.5 582 472 127 4.12 96.2 53.2 28.3 7.89 22.7 39.1 2.86 17330 10868 29.8 17.094 87586 195 47.4 138 0.883 - - - - - - - 0.94932.7 8.0 12.00 4162 68.3 478 390 128 3.41 - 43.5 28.6 - 21.8 39.1 2.29 13599 27796 30.1 8.8792 73046 197 47.9 140 0.883 - - - - - - 0.987 0.90124.9 6.0 9.00 3166 52.9 - 302 129 2.64 - 33.4 28.9 - 20.9 39.1 1.71 10009 91945 30.5 3.7994 57092 199 48.3 141 0.883 0.950 0.940 0.927 0.872 - - 0.909 0.83520.9 5.0 7.50 2657 44.8 - 256 130 2.24 - 28.1 29.0 - 20.4 39.1 1.43 8265 194993 30.7 2.2142 48561 200 48.6 142 0.882 0.863 0.851 0.835 0.767 - 0.960 0.841 0.77016.8 4.0 6.00 2141 36.4 - 208 130 1.82 - 22.7 29.2 - 20.0 39.1 1.14 6552 486791 30.8 1.1416 39650 201 48.8 142 0.882 0.733 0.717 0.697 0.551 - 0.876 0.762 0.69912.7 3.0 4.50 1617 27.8 - 159 131 1.39 - 17.2 29.3 - 19.5 39.1 0.86 4870 1572901 31.0 0.4850 30347 202 49.0 143 0.882 0.579 0.549 0.514 0.395 - 0.774 0.675 0.62310.6 2.5 3.75 1352 23.3 - 133 131 1.16 - 14.4 29.4 - 19.3 39.1 0.71 4040 3297617 31.1 0.2816 25547 202 49.2 143 0.882 0.495 0.469 0.439 0.337 0.984 0.716 0.628 0.582

8.5 2.0 3.00 1085 18.8 - 107 132 0.939 - 11.6 29.4 - 19.1 39.1 0.57 3218 8139466 31.2 0.1447 20645 203 49.3 144 0.882 0.368 0.349 0.326 0.251 0.903 0.653 0.579 0.541

C 350 x 75 x 29.5 8.0 12.00 3762 56.6 409 323 123 1.47 - 24.5 19.8 - 14.8 28.2 1.71 14832 24103 19.7 8.0259 32596 228 30.5 128 0.943 - - - - - - 0.915 0.84822.5 6.0 9.00 2866 44.1 315 252 124 1.15 - 18.9 20.1 - 13.9 28.3 1.29 10886 80172 20.0 3.4394 25727 230 30.9 129 0.943 - - - - - - 0.863 0.77218.9 5.0 7.50 2407 37.4 - 214 125 0.982 - 16.0 20.2 - 13.4 28.4 1.07 8976 170467 20.2 2.0059 21988 231 31.2 130 0.943 0.993 0.984 0.973 0.924 - 0.956 0.814 0.72615.2 4.0 6.00 1941 30.5 - 174 125 0.803 - 12.9 20.3 - 13.0 28.4 0.86 7107 426630 20.4 1.0349 18039 232 31.4 131 0.942 0.896 0.884 0.869 0.806 - 0.864 0.738 0.66811.5 3.0 4.50 1467 23.3 - 133 126 0.615 - 9.85 20.5 - 12.6 28.5 0.64 5276 1381852 20.6 0.4400 13871 232 31.6 131 0.942 0.733 0.717 0.697 0.551 - 0.751 0.641 0.584

9.6 2.5 3.75 1227 19.6 - 112 126 0.518 - 8.26 20.5 - 12.3 28.5 0.54 4374 2900505 20.7 0.2556 11704 233 31.7 132 0.942 0.621 0.589 0.551 0.423 0.983 0.687 0.590 0.5407.7 2.0 3.00 985 15.8 - 90.2 127 0.418 - 6.65 20.6 - 12.1 28.5 0.43 3482 7167615 20.7 0.1314 9480 233 31.9 132 0.942 0.526 0.499 0.467 0.359 0.894 0.618 0.536 0.494

C 350 x 50 x 20.1 6.0 9.00 2566 35.2 264 201 117 0.346 - 8.29 11.6 - 8.20 17.4 0.86 12205 67182 10.6 3.0794 8135 317 15.8 119 0.982 - - - - - 0.884 0.755 0.66416.9 5.0 7.50 2157 30.0 223 171 118 0.298 - 7.05 11.8 - 7.75 17.5 0.71 10042 143464 10.7 1.7976 7023 317 16.0 120 0.982 - - - - - 0.865 0.706 0.62013.7 4.0 6.00 1741 24.5 181 140 119 0.246 - 5.76 11.9 - 7.31 17.5 0.57 7933 360511 10.9 0.9283 5819 317 16.2 120 0.982 - - - - - 0.802 0.650 0.57110.3 3.0 4.50 1317 18.7 - 107 119 0.190 - 4.41 12.0 - 6.87 17.6 0.43 5877 1172198 11.1 0.3950 4519 317 16.4 121 0.982 0.950 0.940 0.927 0.872 - 0.722 0.585 0.515

8.6 2.5 3.75 1102 15.8 - 90.2 120 0.161 - 3.71 12.1 - 6.65 17.7 0.36 4868 2465020 11.1 0.2295 3831 317 16.5 121 0.981 0.863 0.851 0.835 0.767 0.981 0.651 0.543 0.4846.9 2.0 3.00 885 12.8 - 72.9 120 0.131 - 3.00 12.2 - 6.43 17.7 0.29 3871 6102562 11.2 0.1180 3118 317 16.6 122 0.981 0.733 0.717 0.697 0.551 0.882 0.575 0.483 0.437

C 300 x 100 x 42.9 12.0 18.00 5465 65.3 537 435 109 4.57 112 61.3 28.9 10.1 25.5 39.7 4.00 24014 2806 31.1 26.231 69377 158 50.6 124 0.833 - - - - - - - -36.3 10.0 15.00 4628 56.5 460 377 111 3.94 94.4 52.3 29.2 8.39 24.6 39.6 3.33 19578 6134 31.5 15.428 60437 160 51.1 125 0.834 - - - - - - - -29.5 8.0 12.00 3762 46.9 379 313 112 3.27 76.4 42.8 29.5 6.70 23.7 39.6 2.67 15333 15769 31.9 8.0259 50523 162 51.5 126 0.834 - - - - - - - 0.94822.5 6.0 9.00 2866 36.5 - 243 113 2.54 - 32.8 29.7 - 22.7 39.5 2.00 11264 52427 32.2 3.4394 39579 164 51.9 128 0.835 0.950 0.940 0.927 0.872 - - 0.970 0.90018.9 5.0 7.50 2407 31.0 - 206 113 2.15 - 27.6 29.9 - 22.3 39.5 1.67 9292 111461 32.4 2.0059 33704 165 52.2 128 0.835 0.863 0.851 0.835 0.767 - - 0.905 0.83515.2 4.0 6.00 1941 25.2 - 168 114 1.75 - 22.4 30.0 - 21.8 39.5 1.33 7360 278942 32.6 1.0349 27550 165 52.4 129 0.835 0.733 0.717 0.697 0.551 - 0.938 0.826 0.76211.5 3.0 4.50 1467 19.2 - 128 115 1.33 - 17.0 30.1 - 21.4 39.5 1.00 5466 903506 32.8 0.4400 21110 166 52.6 130 0.835 0.579 0.549 0.514 0.395 - 0.838 0.736 0.681

9.6 2.5 3.75 1227 16.2 - 108 115 1.12 - 14.2 30.2 - 21.1 39.5 0.83 4533 1896507 32.9 0.2556 17781 167 52.7 130 0.835 0.495 0.469 0.439 0.337 - 0.778 0.686 0.6387.7 2.0 3.00 985 13.1 - 87.0 115 0.903 - 11.4 30.3 - 20.9 39.5 0.67 3609 4686752 33.0 0.1314 14377 167 52.9 130 0.835 0.368 0.349 0.326 0.251 0.962 0.713 0.634 0.594

C 300 x 75 x 26.4 8.0 12.00 3362 38.4 320 256 107 1.42 44.0 24.1 20.6 6.01 16.1 28.9 2.00 16745 13580 21.1 7.1725 22583 178 33.1 114 0.915 - - - - - - - 0.88420.1 6.0 9.00 2566 30.0 247 200 108 1.11 - 18.6 20.8 - 15.2 28.9 1.50 12264 45428 21.4 3.0794 17864 180 33.6 115 0.915 - - - - - - 0.934 0.84516.9 5.0 7.50 2157 25.5 - 170 109 0.949 - 15.7 21.0 - 14.7 28.9 1.25 10102 96858 21.6 1.7976 15285 181 33.8 116 0.915 0.993 0.984 0.973 0.924 - - 0.894 0.79913.7 4.0 6.00 1741 20.8 - 139 109 0.776 - 12.8 21.1 - 14.3 28.9 1.00 7990 243067 21.8 0.9283 12553 182 34.0 117 0.915 0.896 0.884 0.869 0.806 - 0.931 0.806 0.73510.3 3.0 4.50 1317 15.9 - 106 110 0.594 - 9.71 21.2 - 13.8 29.0 0.75 5925 789403 22.0 0.3950 9664 183 34.3 117 0.914 0.733 0.717 0.697 0.551 - 0.819 0.706 0.645

8.6 2.5 3.75 1102 13.4 - 89.4 110 0.501 - 8.15 21.3 - 13.6 29.0 0.63 4911 1659151 22.1 0.2295 8158 183 34.4 118 0.914 0.621 0.589 0.551 0.423 - 0.753 0.651 0.5976.9 2.0 3.00 885 10.8 - 72.2 111 0.405 - 6.57 21.4 - 13.4 29.0 0.50 3907 4105421 22.1 0.1180 6612 183 34.5 118 0.914 0.526 0.499 0.467 0.359 0.958 0.681 0.593 0.548

NOTAS : * PANDEO LOCAL - Q s y Q a tabulados corresponden a perfil trabajando en compresión. DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES :- Valor sombreado de Z X ó Z Y indica que, para - Valor de Q a está determinado para cálculo de tensiones. - Flexión simple : usar Q s tabulado y S X ef = S X . perfil trabajando en flexión según eje x-x ó - Valor de Q a ó Q s no indicado, significa valor unitario. - Flexión compuesta o compresión : usar Q s tabulado y f =F Y para determinar Q a . y-y respectivamente, la sección clasifica como DISEÑO POR MFCR : esbelta si se usan aceros con F Y ≥345 MPa. - Para valores de f distintos de los tabulados, ver tabla 2.4.4- En el caso de flexión según eje y-y, el valor de Z Y ó interpolar linealmente con el siguiente margen de error : omitido se refiere a que el alma en compresión - si f < 20 MPa, Q a = 1, sin error por flexión clasifica como esbelta. - si f ≥ 20 MPa, error en Q a varía hasta en ± 3 %- Donde no se indica valor de Z, la sección clasifica como - Flexión simple : la tensión máxima es φ b F Y Q s. Además, esbelta para aceros con F Y ≥235 MPa. S Xef =S X para todos los perfiles de la tabla.

Conformados en frío hasta 6 mm

B

R

y

m

x x

y

DCC

tx, xp

x0

B

R

y

m

x x

y

DCC

tx, xp

x0

TABLA 2.1.5







B

R

y

m

x x

y

DCC

tx, xp

x0

B

R

y

m

x x

y

DCC

tx, xp

x0

C 300 x 50 x 17.8 6.0 9.00 2266 23.5 203 157 102 0.337 - 8.20 12.2 - 8.89 18.0 1.00 13813 37611 11.5 2.7194 5679 237 17.4 104 0.972 - - - - - - 0.840 0.74515.0 5.0 7.50 1907 20.1 172 134 103 0.290 - 6.98 12.3 - 8.44 18.0 0.83 11350 80587 11.7 1.5892 4908 238 17.6 105 0.972 - - - - - 0.926 0.790 0.69812.1 4.0 6.00 1541 16.4 140 110 103 0.240 - 5.70 12.5 - 8.00 18.1 0.67 8955 203175 11.8 0.8216 4071 238 17.8 106 0.971 - - - - - 0.886 0.730 0.645

9.2 3.0 4.50 1167 12.6 - 84.2 104 0.185 - 4.37 12.6 - 7.56 18.2 0.50 6626 662751 12.0 0.3500 3164 239 18.1 106 0.971 0.950 0.940 0.927 0.872 - 0.796 0.659 0.5837.7 2.5 3.75 977 10.6 - 71.0 104 0.157 - 3.68 12.7 - 7.34 18.2 0.42 5485 1395909 12.1 0.2035 2684 239 18.2 107 0.971 0.863 0.851 0.835 0.767 - 0.721 0.606 0.5466.2 2.0 3.00 785 8.61 - 57.4 105 0.127 - 2.97 12.7 - 7.12 18.2 0.33 4359 3461217 12.2 0.1047 2185 239 18.3 107 0.971 0.733 0.717 0.697 0.551 0.952 0.640 0.541 0.490

C 250 x 100 x 38.2 12.0 18.00 4865 41.7 408 334 92.6 4.31 109 59.8 29.8 10.9 27.9 40.2 4.80 27881 1414 33.1 23.351 44466 129 55.0 112 0.758 - - - - - - - -32.4 10.0 15.00 4128 36.3 351 290 93.7 3.73 92.3 51.0 30.1 9.10 27.0 40.1 4.00 22667 3113 33.4 13.761 38868 131 55.4 113 0.760 - - - - - - - -26.4 8.0 12.00 3362 30.3 289 242 94.9 3.09 75.1 41.8 30.3 7.26 26.0 40.0 3.20 17704 8058 33.8 7.1725 32600 133 55.8 114 0.761 - - - - - - - -20.1 6.0 9.00 2566 23.6 - 189 96.0 2.41 - 32.1 30.6 - 25.0 39.9 2.40 12973 26975 34.2 3.0794 25623 135 56.2 115 0.763 0.950 0.940 0.927 0.872 - - - 0.96816.9 5.0 7.50 2157 20.1 - 161 96.5 2.04 - 27.0 30.8 - 24.6 39.8 2.00 10689 57544 34.4 1.7976 21855 135 56.4 116 0.763 0.863 0.851 0.835 0.767 - - 0.972 0.90713.7 4.0 6.00 1741 16.4 - 131 97.1 1.66 - 21.9 30.9 - 24.1 39.8 1.60 8456 144492 34.5 0.9283 17893 136 56.6 117 0.764 0.733 0.717 0.697 0.551 - 1.000 0.898 0.83510.3 3.0 4.50 1317 12.5 - 100 97.6 1.27 - 16.6 31.0 - 23.6 39.7 1.20 6272 469566 34.7 0.3950 13733 137 56.9 117 0.764 0.579 0.549 0.514 0.395 - 0.908 0.807 0.751

8.6 2.5 3.75 1102 10.6 - 84.4 97.9 1.07 - 13.9 31.1 - 23.4 39.7 1.00 5198 987259 34.8 0.2295 11576 138 57.0 117 0.765 0.495 0.469 0.439 0.337 - 0.850 0.756 0.7056.9 2.0 3.00 885 8.53 - 68.2 98.1 0.859 - 11.2 31.2 - 23.1 39.7 0.80 4136 2443749 34.9 0.1180 9367 138 57.1 118 0.765 0.368 0.349 0.326 0.251 - 0.783 0.700 0.657

C 250 x 75 x 23.3 8.0 12.00 2962 24.4 241 195 90.8 1.36 42.9 23.7 21.4 6.43 17.7 29.5 2.40 19340 6893 22.6 6.3192 14580 137 36.3 100 0.868 - - - - - - - -17.8 6.0 9.00 2266 19.2 187 153 92.0 1.06 - 18.3 21.7 - 16.8 29.4 1.80 14124 23231 23.0 2.7194 11571 139 36.8 101 0.869 - - - - - - - 0.92015.0 5.0 7.50 1907 16.3 - 131 92.6 0.907 - 15.5 21.8 - 16.3 29.4 1.50 11618 49714 23.2 1.5892 9916 140 37.0 102 0.869 0.993 0.984 0.973 0.924 - - 0.968 0.87512.1 4.0 6.00 1541 13.4 - 107 93.2 0.742 - 12.5 21.9 - 15.9 29.4 1.20 9177 125208 23.4 0.8216 8157 140 37.2 103 0.869 0.896 0.884 0.869 0.806 - 1.000 0.885 0.813

9.2 3.0 4.50 1167 10.3 - 82.1 93.8 0.569 - 9.54 22.1 - 15.4 29.4 0.90 6797 408084 23.6 0.3500 6289 141 37.5 103 0.869 0.733 0.717 0.697 0.551 - 0.897 0.783 0.7197.7 2.5 3.75 977 8.64 - 69.1 94.1 0.479 - 8.01 22.1 - 15.2 29.4 0.75 5629 859213 23.6 0.2035 5314 142 37.6 104 0.869 0.621 0.589 0.551 0.423 - 0.831 0.725 0.6686.2 2.0 3.00 785 6.99 - 55.9 94.3 0.387 - 6.45 22.2 - 15.0 29.4 0.60 4476 2129764 23.7 0.1047 4310 142 37.7 104 0.869 0.526 0.499 0.467 0.359 - 0.756 0.662 0.614

C 250 x 50 x 15.4 6.0 9.00 1966 14.7 150 118 86.5 0.325 - 8.09 12.9 - 9.78 18.6 1.20 15973 18981 12.6 2.3594 3696 171 19.4 89.6 0.953 - - - - - - 0.916 0.84413.0 5.0 7.50 1657 12.6 128 101 87.2 0.280 - 6.89 13.0 - 9.34 18.6 1.00 13101 40849 12.8 1.3809 3199 172 19.6 90.3 0.953 - - - - - - 0.888 0.79410.5 4.0 6.00 1341 10.4 104 82.8 87.9 0.231 - 5.63 13.1 - 8.89 18.7 0.80 10320 103432 12.9 0.7149 2657 172 19.8 91.0 0.953 - - - - - 0.979 0.827 0.736

8.0 3.0 4.50 1017 7.97 - 63.8 88.5 0.179 - 4.31 13.3 - 8.45 18.7 0.60 7624 338813 13.1 0.3050 2068 173 20.1 91.8 0.952 0.950 0.940 0.927 0.872 - 0.881 0.751 0.6686.7 2.5 3.75 852 6.73 - 53.8 88.9 0.152 - 3.63 13.3 - 8.23 18.8 0.50 6306 715095 13.2 0.1775 1756 173 20.2 92.1 0.952 0.863 0.851 0.835 0.767 - 0.806 0.684 0.6195.4 2.0 3.00 685 5.45 - 43.6 89.2 0.123 - 2.93 13.4 - 8.01 18.8 0.40 5008 1776734 13.3 0.0914 1431 174 20.3 92.5 0.952 0.733 0.717 0.697 0.551 - 0.720 0.613 0.557

C 225 x 100 x 30.4 10.0 15.00 3878 28.1 301 250 85.2 3.60 91.2 50.3 30.5 9.58 28.4 40.2 4.44 24709 2100 34.5 12.928 30082 119 57.9 107 0.710 - - - - - - - -24.8 8.0 12.00 3162 23.5 249 209 86.3 2.99 74.4 41.2 30.8 7.64 27.4 40.1 3.56 19264 5461 34.9 6.7459 25288 121 58.2 109 0.712 - - - - - - - -19.0 6.0 9.00 2416 18.4 - 164 87.4 2.33 56.8 31.6 31.0 5.71 26.4 40.0 2.67 14092 18362 35.2 2.8994 19919 123 58.6 110 0.714 0.950 0.940 0.927 0.872 - - - -16.0 5.0 7.50 2032 15.7 - 140 87.9 1.98 - 26.7 31.2 - 25.9 39.9 2.22 11601 39258 35.4 1.6934 17008 123 58.8 110 0.715 0.863 0.851 0.835 0.767 - - - 0.94612.9 4.0 6.00 1641 12.8 - 114 88.4 1.61 - 21.6 31.3 - 25.4 39.8 1.78 9170 98792 35.6 0.8749 13940 124 59.0 111 0.716 0.733 0.717 0.697 0.551 - - 0.937 0.875

9.7 3.0 4.50 1242 9.83 - 87.3 89.0 1.23 - 16.4 31.5 - 25.0 39.8 1.33 6797 321745 35.8 0.3725 10710 125 59.3 111 0.717 0.579 0.549 0.514 0.395 - 0.946 0.847 0.7918.2 2.5 3.75 1039 8.27 - 73.5 89.2 1.03 - 13.7 31.5 - 24.7 39.7 1.11 5631 677194 35.9 0.2165 9033 126 59.4 112 0.718 0.495 0.469 0.439 0.337 - 0.889 0.795 0.7446.6 2.0 3.00 835 6.69 - 59.4 89.5 0.833 - 11.0 31.6 - 24.5 39.7 0.89 4479 1678039 36.0 0.1114 7314 126 59.5 112 0.718 0.368 0.349 0.326 0.251 - 0.823 0.739 0.694

C 225 x 75 x 16.6 6.0 9.00 2116 14.8 160 132 83.8 1.03 32.2 18.1 22.1 5.03 17.7 29.7 2.00 15333 15769 23.9 2.5394 8992 121 38.6 94.9 0.834 - - - - - - - 0.94814.0 5.0 7.50 1782 12.7 - 113 84.3 0.881 - 15.3 22.2 - 17.3 29.7 1.67 12601 33825 24.1 1.4851 7714 122 38.8 95.5 0.834 0.993 0.984 0.973 0.924 - - - 0.93811.3 4.0 6.00 1441 10.4 - 92.3 84.9 0.721 - 12.4 22.4 - 16.8 29.6 1.33 9945 85389 24.3 0.7683 6353 123 39.1 96.1 0.835 0.896 0.884 0.869 0.806 - - 0.928 0.857

8.6 3.0 4.50 1092 7.98 - 70.9 85.5 0.553 - 9.43 22.5 - 16.4 29.6 1.00 7360 278942 24.4 0.3275 4903 124 39.3 96.7 0.835 0.733 0.717 0.697 0.551 - 0.938 0.826 0.7627.2 2.5 3.75 914 6.73 - 59.8 85.8 0.466 - 7.92 22.6 - 16.1 29.6 0.83 6093 587972 24.5 0.1905 4145 125 39.4 97.1 0.835 0.621 0.589 0.551 0.423 - 0.874 0.767 0.7095.8 2.0 3.00 735 5.44 - 48.4 86.0 0.377 - 6.38 22.6 - 15.9 29.6 0.67 4843 1459069 24.6 0.0980 3364 125 39.5 97.4 0.835 0.526 0.499 0.467 0.359 - 0.799 0.703 0.653


TABLA 2.1.5







B

R

y

m

x x

y

DCC

tx, xp

x0

B

R

y

m

x x

y

DCC

tx, xp

x0

C 225 x 50 x 14.3 6.0 9.00 1816 11.3 127 100 78.7 0.318 14.9 8.01 13.2 4.33 10.3 18.9 1.33 17366 12795 13.2 2.1794 2877 143 20.6 82.4 0.938 - - - - - - - 0.85112.0 5.0 7.50 1532 9.65 108 85.8 79.4 0.274 - 6.82 13.4 - 9.90 18.9 1.11 14229 27613 13.4 1.2767 2493 144 20.8 83.1 0.937 - - - - - - 0.913 0.850

9.7 4.0 6.00 1241 7.95 88.2 70.6 80.0 0.226 - 5.58 13.5 - 9.45 19.0 0.89 11197 70107 13.6 0.6616 2073 144 21.0 83.8 0.937 - - - - - - 0.882 0.7917.4 3.0 4.50 942 6.13 - 54.5 80.7 0.175 - 4.27 13.6 - 9.01 19.0 0.67 8263 230260 13.8 0.2825 1615 145 21.3 84.5 0.937 0.950 0.940 0.927 0.872 - 0.928 0.799 0.7196.2 2.5 3.75 789 5.18 - 46.0 81.0 0.148 - 3.60 13.7 - 8.79 19.0 0.56 6831 486618 13.8 0.1644 1372 146 21.4 84.9 0.937 0.863 0.851 0.835 0.767 - 0.854 0.730 0.6635.0 2.0 3.00 635 4.20 - 37.3 81.3 0.121 - 2.91 13.8 - 8.57 19.1 0.44 5423 1210617 13.9 0.0847 1118 146 21.5 85.2 0.936 0.733 0.717 0.697 0.551 - 0.767 0.656 0.598

C 200 x 100 x 28.5 10.0 15.00 3628 21.2 254 212 76.5 3.45 89.7 49.3 30.9 10.9 30.0 40.4 5.00 27258 1349 35.6 12.094 22569 109 60.6 102 0.649 - - - - - - - -23.3 8.0 12.00 2962 17.8 210 178 77.5 2.87 73.4 40.5 31.2 8.69 29.0 40.2 4.00 21204 3529 36.0 6.3192 19025 111 61.0 103 0.653 - - - - - - - -17.8 6.0 9.00 2266 14.0 - 140 78.6 2.24 56.3 31.1 31.4 6.51 27.9 40.0 3.00 15478 11932 36.4 2.7194 15028 112 61.3 105 0.656 0.950 0.940 0.927 0.872 - - - -15.0 5.0 7.50 1907 11.9 - 119 79.1 1.90 47.5 26.2 31.6 5.43 27.4 39.9 2.50 12729 25581 36.6 1.5892 12849 113 61.5 105 0.657 0.863 0.851 0.835 0.767 - - - 0.98312.1 4.0 6.00 1541 9.77 - 97.7 79.6 1.55 - 21.2 31.7 - 27.0 39.8 2.00 10051 64550 36.8 0.8216 10546 114 61.7 106 0.659 0.733 0.717 0.697 0.551 - - 0.975 0.917

9.2 3.0 4.50 1167 7.49 - 74.9 80.1 1.18 - 16.1 31.9 - 26.5 39.8 1.50 7443 210794 36.9 0.3500 8113 115 61.9 106 0.660 0.579 0.549 0.514 0.395 - 0.983 0.890 0.8347.7 2.5 3.75 977 6.31 - 63.1 80.4 0.996 - 13.5 31.9 - 26.2 39.7 1.25 6163 444261 37.0 0.2035 6847 115 62.0 106 0.661 0.495 0.469 0.439 0.337 - 0.930 0.838 0.7866.2 2.0 3.00 785 5.11 - 51.1 80.7 0.804 - 10.9 32.0 - 26.0 39.7 1.00 4899 1102308 37.1 0.1047 5547 116 62.1 107 0.661 0.368 0.349 0.326 0.251 - 0.865 0.781 0.735

C 200 x 75 x 15.4 6.0 9.00 1966 11.2 134 112 75.4 0.999 31.9 17.8 22.5 5.29 18.9 29.9 2.25 16820 10222 24.8 2.3594 6777 106 40.7 88.6 0.789 - - - - - - - -13.0 5.0 7.50 1657 9.56 - 95.6 76.0 0.852 26.8 15.1 22.7 4.40 18.4 29.9 1.88 13809 21990 25.0 1.3809 5822 107 40.9 89.2 0.790 0.993 0.984 0.973 0.924 - - - 0.98110.5 4.0 6.00 1341 7.85 - 78.5 76.5 0.698 - 12.2 22.8 - 17.9 29.8 1.50 10887 55671 25.2 0.7149 4801 108 41.1 89.8 0.790 0.896 0.884 0.869 0.806 - - 0.971 0.905

8.0 3.0 4.50 1017 6.04 - 60.4 77.1 0.535 - 9.30 22.9 - 17.5 29.8 1.13 8049 182371 25.4 0.3050 3711 109 41.4 90.4 0.791 0.733 0.717 0.697 0.551 - 0.980 0.874 0.8096.7 2.5 3.75 852 5.10 - 51.0 77.3 0.451 - 7.81 23.0 - 17.2 29.8 0.94 6660 384946 25.5 0.1775 3139 109 41.5 90.7 0.791 0.621 0.589 0.551 0.423 - 0.919 0.814 0.7555.4 2.0 3.00 685 4.13 - 41.3 77.6 0.365 - 6.29 23.1 - 17.0 29.7 0.75 5291 956568 25.6 0.0914 2549 110 41.6 91.0 0.791 0.526 0.499 0.467 0.359 - 0.845 0.749 0.697

C 200 x 50 x 13.1 6.0 9.00 1666 8.35 105 83.5 70.8 0.309 14.6 7.92 13.6 4.51 11.0 19.2 1.50 19070 8236 13.9 1.9994 2171 118 21.9 75.4 0.915 - - - - - - - 0.94111.0 5.0 7.50 1407 7.19 89.6 71.9 71.5 0.266 12.2 6.75 13.8 3.76 10.6 19.2 1.25 15604 17834 14.1 1.1726 1884 119 22.2 76.1 0.915 - - - - - - 1.000 0.903

9.0 4.0 6.00 1141 5.93 73.3 59.3 72.1 0.220 - 5.52 13.9 - 10.1 19.3 1.00 12264 45428 14.3 0.6083 1568 120 22.4 76.8 0.915 - - - - - - 0.934 0.8456.8 3.0 4.50 867 4.58 - 45.8 72.7 0.171 - 4.23 14.0 - 9.66 19.3 0.75 9040 149678 14.5 0.2600 1224 121 22.6 77.4 0.915 0.950 0.940 0.927 0.872 - 0.976 0.852 0.7765.7 2.5 3.75 727 3.88 - 38.8 73.0 0.144 - 3.56 14.1 - 9.43 19.3 0.63 7469 316817 14.6 0.1514 1040 121 22.7 77.8 0.915 0.863 0.851 0.835 0.767 - 0.906 0.782 0.7134.6 2.0 3.00 585 3.15 - 31.5 73.3 0.117 - 2.88 14.2 - 9.21 19.3 0.50 5925 789403 14.6 0.0780 848.4 122 22.9 78.1 0.914 0.733 0.717 0.697 0.551 - 0.819 0.706 0.645

C 175 x 100 x 21.7 8.0 12.00 2762 13.0 175 149 68.6 2.74 72.0 39.6 31.5 13.8 30.8 40.2 4.57 23697 2145 37.2 5.8925 13771 102 64.0 99.0 0.582 - - - - - - - -16.6 6.0 9.00 2116 10.3 - 117 69.6 2.14 55.4 30.5 31.8 11.9 29.7 40.0 3.43 17249 7305 37.6 2.5394 10916 104 64.3 100 0.586 0.950 0.940 0.927 0.872 - - - -14.0 5.0 7.50 1782 8.77 - 100 70.2 1.82 46.8 25.7 31.9 10.9 29.2 39.8 2.86 14167 15716 37.8 1.4851 9350 105 64.5 100 0.588 0.863 0.851 0.835 0.767 - - - -11.3 4.0 6.00 1441 7.19 - 82.2 70.7 1.48 - 20.8 32.1 - 28.7 39.7 2.29 11172 39796 38.0 0.7683 7687 105 64.6 101 0.590 0.733 0.717 0.697 0.551 - - - 0.960

8.6 3.0 4.50 1092 5.53 - 63.2 71.2 1.13 - 15.8 32.2 - 28.2 39.6 1.71 8262 130406 38.1 0.3275 5924 106 64.8 102 0.592 0.579 0.549 0.514 0.395 - - 0.934 0.8807.2 2.5 3.75 914 4.66 - 53.3 71.4 0.954 - 13.2 32.3 - 27.9 39.6 1.43 6837 275309 38.2 0.1905 5004 107 64.9 102 0.593 0.495 0.469 0.439 0.337 - 0.971 0.884 0.8335.8 2.0 3.00 735 3.77 - 43.1 71.7 0.771 - 10.7 32.4 - 27.7 39.5 1.14 5432 684265 38.3 0.0980 4058 107 65.0 102 0.594 0.368 0.349 0.326 0.251 - 0.910 0.827 0.781

C 175 x 75 x 14.3 6.0 9.00 1816 8.12 111 92.8 66.9 0.958 31.5 17.5 23.0 5.63 20.2 30.0 2.57 18708 6246 25.9 2.1794 4913 93.4 43.1 82.8 0.730 - - - - - - - -12.0 5.0 7.50 1532 6.96 - 79.6 67.4 0.818 26.5 14.8 23.1 4.68 19.7 30.0 2.14 15338 13487 26.1 1.2767 4229 94.3 43.3 83.4 0.731 0.993 0.984 0.973 0.924 - - - -

9.7 4.0 6.00 1241 5.73 - 65.5 68.0 0.670 - 12.0 23.2 - 19.2 29.9 1.71 12076 34266 26.3 0.6616 3493 95.3 43.5 84.0 0.732 0.896 0.884 0.869 0.806 - - - 0.9547.4 3.0 4.50 942 4.42 - 50.5 68.5 0.515 - 9.15 23.4 - 18.7 29.9 1.29 8916 112650 26.4 0.2825 2704 96.2 43.7 84.5 0.733 0.733 0.717 0.697 0.551 - - 0.924 0.8616.2 2.5 3.75 789 3.73 - 42.7 68.8 0.434 - 7.68 23.5 - 18.5 29.8 1.07 7373 238197 26.5 0.1644 2290 96.6 43.8 84.8 0.734 0.621 0.589 0.551 0.423 - 0.966 0.866 0.8065.0 2.0 3.00 635 3.03 - 34.6 69.0 0.351 - 6.19 23.5 - 18.2 29.8 0.86 5853 592936 26.6 0.0847 1861 97.1 43.9 85.1 0.734 0.526 0.499 0.467 0.359 - 0.896 0.800 0.746


TABLA 2.1.6

PERFILES CONFORMADOS EN FRÍO Y PLEGADOSSECCIONES CA



DESIGNACIÓN DIMENSIONES ÁREA EJE X - X EJE Y - Y TORSIÓN Y ALABEO PANDEO LOCAL*Q a S Xef /S x

CA D x B x Peso d t R A I X /10 6 Z X /10 3 S X /10 3 r X I Y /10 6 Z Y /10 3 S Y /10 3 r Y x p x i a i t X 1 X 2 x10 8 m J/10 4 C w /10 6 j x 0 r 0 H = β f , MPa F y , MPa

mm x mm x kgf/m mm mm mm mm2 mm4 mm3 mm3 mm mm4 mm3 mm3 mm mm mm mm mm Mpa (1/MPa)2 mm mm4 mm6 mm mm mm - 20 100 200 310 265 345

CA 350 x 100 x 22.9 35 5.0 7.50 2914 50.8 349 290 132 3.62 - 49.7 35.2 - 27.2 46.7 1.43 8007 251056 42.2 2.4285 94838 195 66.9 152 0.807 - 0.963 0.855 0.790 - -18.5 35 4.0 6.00 2361 41.6 284 238 133 3.03 - 41.6 35.8 - 27.2 47.2 1.14 6328 623694 42.8 1.2592 78905 193 68.0 153 0.803 - 0.888 0.784 0.727 - -

22.5 30 5.0 7.50 2864 49.7 341 284 132 3.36 - 45.4 34.3 - 26.0 45.5 1.43 8030 243044 40.4 2.3868 85921 200 63.8 150 0.820 - 0.963 0.852 0.787 - -18.2 30 4.0 6.00 2321 40.8 279 233 133 2.83 - 38.2 34.9 - 26.0 46.0 1.14 6345 603121 41.0 1.2379 71544 197 65.0 152 0.816 - 0.886 0.781 0.722 - -

21.7 20 5.0 7.50 2764 47.5 326 271 131 2.83 - 37.0 32.0 - 23.4 42.7 1.43 8117 228970 36.7 2.3035 69668 212 57.5 147 0.846 - 0.961 0.847 0.779 - -17.6 20 4.0 6.00 2241 39.0 267 223 132 2.40 - 31.3 32.7 - 23.4 43.4 1.14 6409 566356 37.3 1.1952 58130 207 58.7 148 0.843 - 0.882 0.773 0.713 - -13.4 20 3.0 4.50 1703 30.0 - 172 133 1.90 - 24.8 33.4 - 23.5 44.0 0.86 4745 1814928 37.9 0.5109 45451 203 59.9 149 0.839 - 0.785 0.691 0.584 - -11.2 20 2.5 3.75 1429 25.3 - 145 133 1.62 - 21.2 33.7 - 23.6 44.3 0.71 3929 3790597 38.2 0.2976 38666 201 60.5 150 0.838 0.985 0.731 0.619 0.539 - 0.9109.0 20 2.0 3.00 1150 20.5 - 117 134 1.33 - 17.4 34.0 - 23.6 44.6 0.57 3124 9322704 38.5 0.1534 31575 199 61.1 151 0.836 0.909 0.673 0.551 0.472 0.869 0.776

13.1 15 3.0 4.50 1673 29.3 - 167 132 1.72 - 22.2 32.1 - 22.2 42.5 0.86 4780 1761534 35.9 0.5019 40710 208 56.6 147 0.853 - 0.782 0.653 0.537 - -11.0 15 2.5 3.75 1404 24.7 - 141 133 1.48 - 19.0 32.4 - 22.2 42.8 0.71 3958 3675519 36.2 0.2924 34656 205 57.2 148 0.851 0.985 0.726 0.568 0.501 - 0.8618.9 15 2.0 3.00 1130 20.0 - 115 133 1.22 - 15.6 32.8 - 22.3 43.1 0.57 3146 9031497 36.5 0.1507 28318 203 57.8 149 0.849 0.907 0.661 0.513 0.436 0.813 0.723

CA 350 x 75 x 20.1 25 5.0 7.50 2564 41.2 291 235 127 1.49 - 25.6 24.1 - 17.0 33.2 1.07 8677 212324 27.3 2.1368 38687 230 41.8 136 0.905 - 0.958 0.835 0.762 - -16.3 25 4.0 6.00 2081 34.0 238 194 128 1.27 - 21.9 24.7 - 17.0 33.8 0.86 6837 526154 27.9 1.1099 32539 223 42.9 137 0.902 - 0.873 0.755 0.690 - -12.4 25 3.0 4.50 1583 26.2 - 150 129 1.01 - 17.5 25.3 - 17.0 34.4 0.64 5053 1689399 28.4 0.4749 25640 216 44.0 138 0.899 - 0.769 0.668 0.615 - -

19.7 20 5.0 7.50 2514 40.0 283 229 126 1.33 - 22.5 23.0 - 15.9 31.9 1.07 8755 206341 25.6 2.0951 34230 242 39.0 134 0.915 - 0.958 0.832 0.757 - -16.0 20 4.0 6.00 2041 33.0 232 189 127 1.14 - 19.3 23.6 - 15.9 32.5 0.86 6895 509947 26.2 1.0886 28839 233 40.1 135 0.912 - 0.870 0.751 0.684 - -12.2 20 3.0 4.50 1553 25.5 - 146 128 0.916 - 15.5 24.3 - 15.9 33.2 0.64 5093 1633592 26.8 0.4659 22762 225 41.2 137 0.909 - 0.765 0.661 0.607 - -10.2 20 2.5 3.75 1304 21.6 - 123 129 0.789 - 13.4 24.6 - 15.9 33.5 0.54 4213 3411816 27.1 0.2716 19454 221 41.7 137 0.908 0.984 0.705 0.614 0.567 - -8.2 20 2.0 3.00 1050 17.5 - 100 129 0.652 - 11.0 24.9 - 16.0 33.8 0.43 3346 8391789 27.3 0.1400 15958 218 42.3 138 0.906 0.900 0.642 0.565 0.485 0.996 0.878

12.0 15 3.0 4.50 1523 24.8 - 142 128 0.814 - 13.5 23.1 - 14.8 31.7 0.64 5145 1583078 25.0 0.4569 20017 235 38.3 135 0.920 - 0.760 0.655 0.599 - -10.0 15 2.5 3.75 1279 21.0 - 120 128 0.703 - 11.7 23.5 - 14.8 32.1 0.54 4254 3301625 25.3 0.2664 17125 230 38.9 136 0.918 0.983 0.700 0.606 0.532 - -8.1 15 2.0 3.00 1030 17.0 - 97.2 129 0.583 - 9.69 23.8 - 14.8 32.4 0.43 3378 8110170 25.6 0.1374 14062 226 39.4 137 0.917 0.898 0.635 0.545 0.447 0.995 0.838

NOTAS : * PANDEO LOCAL - Q a tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión. - Flexión : valor de S Xef /S X incluye disminución de área en alas y alma. -Valor sombreado de Z X ó Z Y indica que, para - Valor de Q a está determinado para cálculo de tensiones. Para aceros con F Y =235 MPa ó 248 MPa, usar valor tabulado perfil trabajando en flexión según eje x-x ó - Valor de Q a no indicado, significa valor unitario. para F Y =265 MPa. y-y respectivamente, la sección clasifica como - Q s = 1 en todos los perfiles de la tabla. esbelta si se usan aceros con F Y≥345 MPa. DISEÑO POR MFCR : DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES : -En el caso de flexión según eje y-y, el valor de Z Y - Para valores de f distintos de los tabulados, ver tabla 2.4.4 - Flexión : valor de S Xef /S X incluye disminución de área en alas y alma. omitido se refiere a que el alma en compresión ó interpolar linealmente con el siguiente margen de error : Para aceros con F Y =235 MPa ó 248 MPa, usar valor tabulado por flexión clasifica como esbelta. - si f < 20 MPa, Q a = 1, sin error para F Y =265 MPa. -Donde no se indica valor de Z, la sección clasifica - si f ≥ 20 MPa, error en Q a varía hasta en ± 3 % - Flexión compuesta o compresión : usar f =F Y para determinar Q a . como esbelta para aceros con F Y≥235 MPa.

B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

TABLA 2.1.6







B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

CA 350 x 50 x 14.8 25 4.0 6.00 1881 28.0 204 160 122 0.457 - 11.5 15.6 - 10.3 22.4 0.57 7503 462952 17.0 1.0032 12427 289 25.4 126 0.959 - 0.859 0.729 0.658 - -11.2 25 3.0 4.50 1433 21.7 - 124 123 0.374 - 9.41 16.2 - 10.2 23.0 0.43 5526 1486390 17.6 0.4299 9963 275 26.3 127 0.957 - 0.745 0.633 0.574 - -

17.8 20 5.0 7.50 2264 32.6 240 186 120 0.451 - 11.2 14.1 - 9.60 20.6 0.71 9683 182190 15.2 1.8868 12563 329 22.3 123 0.967 - 0.953 0.813 0.730 - -14.5 20 4.0 6.00 1841 27.0 197 155 121 0.399 - 9.86 14.7 - 9.51 21.3 0.57 7596 449030 15.7 0.9819 10787 309 23.2 124 0.965 - 0.856 0.723 0.650 - -11.0 20 3.0 4.50 1403 21.0 - 120 122 0.329 - 8.11 15.3 - 9.42 21.9 0.43 5590 1436259 16.2 0.4209 8670 292 24.2 126 0.963 - 0.739 0.625 0.565 - -9.3 20 2.5 3.75 1179 17.8 - 102 123 0.287 - 7.07 15.6 - 9.38 22.2 0.36 4616 2998532 16.5 0.2455 7476 284 24.6 126 0.962 0.982 0.674 0.573 0.521 - -7.5 20 2.0 3.00 950 14.5 - 82.8 123 0.240 - 5.91 15.9 - 9.34 22.5 0.29 3660 7374044 16.8 0.1267 6186 277 25.1 127 0.961 0.890 0.604 0.519 0.476 0.995 0.919

10.8 15 3.0 4.50 1373 20.3 - 116 121 0.282 - 6.82 14.3 - 8.57 20.7 0.43 5672 1391547 14.8 0.4119 7418 313 21.9 124 0.969 - 0.734 0.617 0.556 - -9.1 15 2.5 3.75 1154 17.2 - 98.2 122 0.248 - 5.97 14.7 - 8.53 21.0 0.36 4681 2898144 15.1 0.2403 6407 303 22.3 125 0.968 0.981 0.667 0.564 0.511 - -7.3 15 2.0 3.00 930 14.0 - 79.9 123 0.208 - 5.01 15.0 - 8.49 21.3 0.29 3710 7111693 15.3 0.1240 5310 294 22.8 126 0.967 0.887 0.596 0.508 0.465 0.994 0.916

CA 300 x 100 x 20.9 35 5.0 7.50 2664 35.1 279 234 115 3.45 - 48.9 36.0 - 29.5 47.0 1.67 9075 147240 44.4 2.2201 68147 165 71.4 140 0.739 - - 0.914 0.851 - -17.0 35 4.0 6.00 2161 28.8 228 192 116 2.89 - 41.0 36.6 - 29.6 47.5 1.33 7166 366948 45.0 1.1526 56794 163 72.6 141 0.736 - 0.944 0.844 0.786 - -

20.5 30 5.0 7.50 2614 34.4 273 229 115 3.21 - 44.8 35.1 - 28.2 45.8 1.67 9083 141747 42.5 2.1785 61236 168 68.2 138 0.756 - - 0.912 0.848 - -16.7 30 4.0 6.00 2121 28.3 223 189 115 2.70 - 37.6 35.7 - 28.3 46.3 1.33 7170 352869 43.1 1.1312 51075 166 69.4 139 0.752 - 0.943 0.841 0.782 - -

19.7 20 5.0 7.50 2514 32.8 260 219 114 2.71 - 36.4 32.9 - 25.4 43.1 1.67 9151 132168 38.6 2.0951 48953 176 61.6 134 0.789 - - 0.909 0.842 - -16.0 20 4.0 6.00 2041 27.0 213 180 115 2.30 - 30.8 33.5 - 25.5 43.7 1.33 7219 327953 39.2 1.0886 40912 173 62.8 135 0.785 - 0.941 0.835 0.774 - -12.2 20 3.0 4.50 1553 20.9 - 139 116 1.82 - 24.4 34.2 - 25.6 44.3 1.00 5341 1054211 39.9 0.4659 32041 170 64.0 137 0.781 - 0.847 0.751 0.636 - -10.2 20 2.5 3.75 1304 17.6 - 117 116 1.55 - 20.9 34.5 - 25.7 44.5 0.83 4421 2205155 40.2 0.2716 27281 168 64.6 137 0.779 - 0.791 0.673 0.587 - 0.9048.2 20 2.0 3.00 1050 14.3 - 95.3 117 1.28 - 17.2 34.8 - 25.7 44.8 0.67 3514 5431628 40.5 0.1400 22296 167 65.2 138 0.777 0.964 0.731 0.600 0.515 0.900 0.826

12.0 15 3.0 4.50 1523 20.3 - 136 116 1.65 - 21.8 33.0 - 24.2 42.8 1.00 5374 1018620 37.8 0.4569 28536 173 60.6 135 0.797 - 0.844 0.710 0.585 - -10.0 15 2.5 3.75 1279 17.2 - 115 116 1.42 - 18.7 33.3 - 24.3 43.1 0.83 4447 2128620 38.2 0.2664 24311 171 61.2 135 0.795 - 0.787 0.619 0.547 - 0.8608.1 15 2.0 3.00 1030 13.9 - 92.9 116 1.17 - 15.4 33.6 - 24.3 43.4 0.67 3534 5238309 38.5 0.1374 19881 170 61.8 136 0.793 0.964 0.719 0.560 0.476 0.857 0.769


TABLA 2.1.6







B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

CA 300 x 75 x 18.2 25 5.0 7.50 2314 28.2 230 188 110 1.43 - 25.3 24.8 - 18.6 33.7 1.25 9805 122576 29.0 1.9285 27395 182 45.1 122 0.863 - - 0.901 0.828 - -14.8 25 4.0 6.00 1881 23.3 189 155 111 1.22 - 21.6 25.5 - 18.6 34.3 1.00 7718 304859 29.6 1.0032 23079 177 46.2 123 0.859 - 0.936 0.821 0.754 - -11.2 25 3.0 4.50 1433 18.0 - 120 112 0.973 - 17.3 26.1 - 18.7 34.8 0.75 5699 982317 30.2 0.4299 18215 173 47.3 125 0.855 - 0.834 0.730 0.674 - -

17.8 20 5.0 7.50 2264 27.4 224 183 110 1.28 - 22.2 23.8 - 17.4 32.4 1.25 9877 118504 27.2 1.8868 24082 191 42.1 120 0.877 - - 0.899 0.824 - -14.5 20 4.0 6.00 1841 22.7 184 151 111 1.10 - 19.1 24.4 - 17.4 33.0 1.00 7771 293946 27.8 0.9819 20321 184 43.3 122 0.873 - 0.935 0.817 0.749 - -11.0 20 3.0 4.50 1403 17.5 - 117 112 0.881 - 15.3 25.1 - 17.5 33.6 0.75 5735 944999 28.4 0.4209 16064 179 44.4 123 0.869 - 0.830 0.724 0.667 - -9.3 20 2.5 3.75 1179 14.9 - 99.0 112 0.759 - 13.2 25.4 - 17.5 33.9 0.63 4742 1977101 28.7 0.2455 13740 177 45.0 124 0.868 - 0.769 0.673 0.624 - -7.5 20 2.0 3.00 950 12.1 - 80.5 113 0.627 - 10.9 25.7 - 17.5 34.2 0.50 3764 4871274 29.0 0.1267 11280 174 45.5 124 0.866 0.961 0.703 0.621 0.534 - 0.949

10.8 15 3.0 4.50 1373 17.0 - 113 111 0.785 - 13.4 23.9 - 16.3 32.2 0.75 5786 911358 26.6 0.4119 14048 186 41.4 121 0.883 - 0.826 0.718 0.660 - -9.1 15 2.5 3.75 1154 14.4 - 96.1 112 0.678 - 11.5 24.2 - 16.3 32.5 0.63 4782 1904038 26.9 0.2403 12027 183 41.9 122 0.881 - 0.764 0.666 0.586 - -7.3 15 2.0 3.00 930 11.7 - 78.1 112 0.562 - 9.57 24.6 - 16.3 32.8 0.50 3795 4685192 27.2 0.1240 9883 180 42.5 123 0.880 0.960 0.696 0.600 0.493 - 0.907

CA 300 x 50 x 13.2 25 4.0 6.00 1681 18.9 159 126 106 0.442 - 11.4 16.2 - 11.3 22.9 0.67 8494 265852 18.3 0.8966 8837 217 27.7 111 0.938 - 0.929 0.800 0.725 - -10.1 25 3.0 4.50 1283 14.7 - 98.2 107 0.361 - 9.33 16.8 - 11.3 23.5 0.50 6249 857296 18.9 0.3849 7095 207 28.6 112 0.935 - 0.814 0.698 0.636 - -

15.8 20 5.0 7.50 2014 22.0 187 146 104 0.437 - 11.1 14.7 - 10.5 21.2 0.83 10963 103574 16.4 1.6785 8868 247 24.4 108 0.949 - - 0.886 0.803 - -12.9 20 4.0 6.00 1641 18.3 154 122 106 0.387 - 9.77 15.3 - 10.4 21.8 0.67 8587 256473 16.9 0.8752 7625 233 25.3 110 0.947 - 0.927 0.795 0.718 - -9.8 20 3.0 4.50 1253 14.2 - 94.9 107 0.319 - 8.04 15.9 - 10.4 22.4 0.50 6312 824026 17.5 0.3759 6138 220 26.3 111 0.944 - 0.810 0.691 0.627 - -8.3 20 2.5 3.75 1054 12.1 - 80.6 107 0.278 - 7.01 16.2 - 10.3 22.7 0.42 5208 1724069 17.7 0.2195 5296 215 26.8 112 0.942 - 0.742 0.635 0.579 - -6.7 20 2.0 3.00 850 9.85 - 65.7 108 0.232 - 5.86 16.5 - 10.3 23.0 0.33 4127 4248823 18.0 0.1134 4385 210 27.3 112 0.941 0.956 0.668 0.576 0.529 - -

9.6 15 3.0 4.50 1223 13.7 - 91.4 106 0.274 - 6.76 15.0 - 9.44 21.2 0.50 6397 794138 16.0 0.3669 5224 236 23.9 110 0.952 - 0.805 0.683 0.618 - -8.1 15 2.5 3.75 1029 11.6 - 77.7 106 0.240 - 5.92 15.3 - 9.41 21.5 0.42 5276 1657614 16.2 0.2143 4515 229 24.4 110 0.951 - 0.735 0.626 0.569 - -6.5 15 2.0 3.00 830 9.50 - 63.3 107 0.202 - 4.97 15.6 - 9.39 21.9 0.33 4179 4076423 16.5 0.1107 3745 223 24.9 111 0.950 0.955 0.660 0.566 0.518 - -


TABLA 2.1.6







B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

CA 250 x 100 x 19.0 35 5.0 7.50 2414 22.8 215 182 97.1 3.25 - 48.0 36.7 - 32.3 47.2 2.00 10564 78938 46.9 2.0118 46624 140 76.7 129 0.647 - - 0.975 0.917 - -

18.6 30 5.0 7.50 2364 22.3 211 179 97.2 3.03 - 43.9 35.8 - 30.9 46.0 2.00 10543 75370 44.9 1.9701 41379 142 73.3 127 0.666 - - 0.974 0.916 - -15.1 30 4.0 6.00 1921 18.4 173 147 97.9 2.55 - 36.9 36.4 - 31.0 46.5 1.60 8314 188428 45.6 1.0246 34596 141 74.6 128 0.662 - - 0.908 0.850 - -

17.8 20 5.0 7.50 2264 21.3 201 171 97.1 2.57 - 35.7 33.7 - 28.0 43.4 2.00 10571 69219 40.8 1.8868 32367 146 66.3 122 0.706 - - 0.973 0.912 - -14.5 20 4.0 6.00 1841 17.6 165 141 97.8 2.17 - 30.2 34.3 - 28.1 43.9 1.60 8330 172481 41.5 0.9819 27115 145 67.6 124 0.702 - - 0.904 0.844 - -11.0 20 3.0 4.50 1403 13.6 126 109 98.5 1.72 - 24.0 35.0 - 28.2 44.4 1.20 6157 556743 42.1 0.4209 21285 143 68.8 125 0.698 - 0.914 0.819 0.697 - -9.3 20 2.5 3.75 1179 11.5 - 92.2 98.9 1.47 - 20.5 35.3 - 28.3 44.7 1.00 5094 1166949 42.4 0.2455 18144 142 69.5 126 0.696 - 0.860 0.737 0.644 - 0.8977.5 20 2.0 3.00 950 9.36 - 74.9 99.2 1.21 - 16.9 35.6 - 28.3 44.9 0.80 4046 2880185 42.7 0.1267 14846 142 70.1 127 0.694 - 0.798 0.658 0.566 0.893 0.853

10.8 15 3.0 4.50 1373 13.3 123 106 98.3 1.57 - 21.4 33.8 - 26.7 43.0 1.20 6182 534450 40.0 0.4119 18790 145 65.2 123 0.718 - 0.912 0.776 0.641 - -9.1 15 2.5 3.75 1154 11.2 - 89.9 98.7 1.34 - 18.4 34.1 - 26.8 43.2 1.00 5114 1119096 40.3 0.2403 16026 144 65.8 123 0.716 - 0.857 0.678 0.601 - 0.8497.3 15 2.0 3.00 930 9.13 - 73.0 99.0 1.11 - 15.1 34.5 - 26.8 43.5 0.80 4062 2759478 40.6 0.1240 13120 143 66.5 124 0.713 - 0.786 0.615 0.524 0.846 0.808

CA 250 x 75 x 16.2 25 5.0 7.50 2064 18.1 175 145 93.7 1.35 - 24.9 25.6 - 20.5 34.2 1.50 11354 64373 31.0 1.7201 18312 143 49.0 109 0.797 - - 0.971 0.903 - -13.2 25 4.0 6.00 1681 15.0 144 120 94.5 1.16 - 21.3 26.2 - 20.6 34.7 1.20 8927 160869 31.6 0.8966 15463 140 50.2 110 0.792 - - 0.895 0.829 - -10.1 25 3.0 4.50 1283 11.6 111 93.2 95.3 0.924 - 17.0 26.8 - 20.7 35.2 0.90 6584 520758 32.2 0.3849 12233 137 51.3 112 0.788 - 0.906 0.802 0.744 - -

15.8 20 5.0 7.50 2014 17.6 170 141 93.4 1.22 - 21.8 24.6 - 19.3 32.9 1.50 11410 61772 29.1 1.6785 15933 149 45.9 107 0.816 - - 0.970 0.901 - -12.9 20 4.0 6.00 1641 14.6 140 117 94.3 1.04 - 18.8 25.2 - 19.3 33.4 1.20 8965 153960 29.7 0.8752 13476 145 47.1 108 0.811 - - 0.892 0.825 - -9.8 20 3.0 4.50 1253 11.3 108 90.7 95.1 0.838 - 15.1 25.9 - 19.4 34.0 0.90 6608 497267 30.3 0.3759 10678 142 48.2 110 0.807 - 0.904 0.798 0.738 - -8.3 20 2.5 3.75 1054 9.61 - 76.9 95.5 0.722 - 13.0 26.2 - 19.4 34.3 0.75 5461 1042738 30.6 0.2195 9143 140 48.8 110 0.804 - 0.843 0.745 0.692 - -6.7 20 2.0 3.00 850 7.82 - 62.6 95.9 0.596 - 10.7 26.5 - 19.5 34.5 0.60 4332 2574914 30.9 0.1134 7515 139 49.4 111 0.802 - 0.774 0.688 0.593 - 0.952

9.6 15 3.0 4.50 1223 11.0 105 87.9 94.8 0.748 - 13.1 24.7 - 18.1 32.6 0.90 6654 476268 28.4 0.3669 9255 146 45.0 108 0.826 - 0.901 0.793 0.732 - -8.1 15 2.5 3.75 1029 9.32 - 74.6 95.2 0.646 - 11.4 25.1 - 18.1 32.9 0.75 5496 997299 28.7 0.2143 7932 144 45.6 108 0.823 - 0.839 0.738 0.651 - -6.5 15 2.0 3.00 830 7.59 - 60.7 95.6 0.535 - 9.42 25.4 - 18.2 33.2 0.60 4359 2459528 29.0 0.1107 6526 142 46.2 109 0.821 - 0.769 0.667 0.548 - 0.920


TABLA 2.1.6







B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

CA 250 x 50 x 11.6 25 4.0 6.00 1481 12.0 119 95.8 89.9 0.422 - 11.3 16.9 - 12.6 23.5 0.80 9851 138915 19.9 0.7899 5933 159 30.4 96.4 0.900 - - 0.881 0.806 - -8.9 25 3.0 4.50 1133 9.36 92.5 74.9 90.9 0.345 - 9.22 17.5 - 12.6 24.0 0.60 7235 450497 20.4 0.3399 4774 152 31.5 97.8 0.896 - 0.894 0.776 0.711 - -

13.8 20 5.0 7.50 1764 13.8 139 111 88.5 0.419 - 10.9 15.4 - 11.6 21.8 1.00 12705 53394 17.8 1.4701 5884 179 26.9 93.8 0.918 - - 0.966 0.887 - -11.3 20 4.0 6.00 1441 11.6 115 92.5 89.6 0.370 - 9.64 16.0 - 11.6 22.4 0.80 9934 133016 18.3 0.7686 5070 170 27.9 95.2 0.914 - - 0.877 0.800 - -8.7 20 3.0 4.50 1103 9.04 89.4 72.4 90.5 0.305 - 7.95 16.6 - 11.6 23.0 0.60 7289 429831 18.9 0.3309 4090 162 29.0 96.5 0.910 - 0.891 0.770 0.703 - -7.3 20 2.5 3.75 929 7.69 - 61.6 91.0 0.266 - 6.93 16.9 - 11.6 23.3 0.50 6010 901813 19.2 0.1934 3533 158 29.5 97.2 0.908 - 0.822 0.710 0.650 - -5.9 20 2.0 3.00 750 6.28 - 50.3 91.5 0.223 - 5.79 17.2 - 11.6 23.5 0.40 4759 2228482 19.5 0.1000 2929 155 30.0 97.8 0.906 - 0.744 0.647 0.596 - -

11.0 15 4.0 6.00 1401 11.1 111 88.8 89.0 0.316 - 8.01 15.0 - 10.6 21.1 0.80 10060 127952 16.8 0.7472 4266 183 25.3 93.7 0.927 - - 0.874 0.795 - -8.4 15 3.0 4.50 1073 8.70 86.2 69.6 90.0 0.263 - 6.67 15.7 - 10.5 21.7 0.60 7373 411214 17.3 0.3219 3453 173 26.4 95.1 0.923 - 0.888 0.764 0.694 - -7.1 15 2.5 3.75 904 7.41 - 59.2 90.5 0.231 - 5.85 16.0 - 10.5 22.1 0.50 6077 860771 17.6 0.1882 2987 168 26.9 95.8 0.921 - 0.817 0.702 0.641 - -5.7 15 2.0 3.00 730 6.05 - 48.4 91.0 0.194 - 4.91 16.3 - 10.5 22.4 0.40 4809 2122691 17.9 0.0974 2480 164 27.4 96.5 0.919 - 0.737 0.637 0.585 - -

CA 225 x 100 x 16.8 20 5.0 7.50 2139 16.7 173 148 88.3 2.48 - 35.2 34.1 - 29.5 43.4 2.22 11508 47698 42.0 1.7826 25549 134 69.0 117 0.653 - - - 0.948 - -13.7 20 4.0 6.00 1741 13.8 142 122 89.0 2.10 - 29.8 34.7 - 29.6 43.9 1.78 9062 119179 42.7 0.9286 21437 133 70.3 119 0.649 - - 0.940 0.882 - -10.4 20 3.0 4.50 1328 10.7 109 94.9 89.6 1.66 - 23.7 35.4 - 29.7 44.4 1.33 6693 385724 43.3 0.3984 16855 132 71.6 120 0.645 - 0.949 0.857 0.731 - -8.8 20 2.5 3.75 1116 9.04 92.3 80.3 90.0 1.42 - 20.3 35.7 - 29.8 44.6 1.11 5536 809558 43.7 0.2325 14379 132 72.2 121 0.643 - 0.897 0.773 0.677 - 0.8937.1 20 2.0 3.00 900 7.34 - 65.3 90.3 1.17 - 16.7 36.0 - 29.9 44.9 0.89 4396 2000719 44.0 0.1200 11775 131 72.8 121 0.641 - 0.836 0.692 0.595 0.889 0.847

10.2 15 3.0 4.50 1298 10.4 107 92.5 89.5 1.52 - 21.1 34.2 - 28.1 43.0 1.33 6712 368601 41.2 0.3894 14785 133 67.8 117 0.666 - 0.948 0.812 0.672 - -8.6 15 2.5 3.75 1091 8.81 90.0 78.3 89.9 1.30 - 18.1 34.5 - 28.2 43.2 1.11 5550 772826 41.5 0.2273 12620 132 68.5 118 0.664 - 0.894 0.711 0.632 - 0.8436.9 15 2.0 3.00 880 7.16 - 63.7 90.2 1.07 - 14.9 34.9 - 28.3 43.5 0.89 4407 1908106 41.8 0.1174 10340 132 69.1 119 0.662 - 0.824 0.647 0.552 0.840 0.800

CA 225 x 75 x 14.8 20 5.0 7.50 1889 13.6 146 121 85.0 1.18 - 21.6 25.0 - 20.4 33.1 1.67 12417 42483 30.2 1.5743 12577 131 48.0 101 0.773 - - - 0.941 - -12.1 20 4.0 6.00 1541 11.3 120 101 85.8 1.01 - 18.6 25.6 - 20.5 33.6 1.33 9749 106205 30.8 0.8219 10655 128 49.2 102 0.768 - - 0.932 0.867 - -9.2 20 3.0 4.50 1178 8.82 92.8 78.4 86.5 0.813 - 14.9 26.3 - 20.5 34.1 1.00 7180 344040 31.4 0.3534 8456 126 50.4 104 0.763 - 0.943 0.839 0.779 - -7.8 20 2.5 3.75 991 7.49 78.4 66.6 86.9 0.700 - 12.9 26.6 - 20.6 34.4 0.83 5931 722474 31.7 0.2065 7246 125 51.0 104 0.760 - 0.884 0.785 0.732 - -6.3 20 2.0 3.00 800 6.10 - 54.2 87.3 0.578 - 10.6 26.9 - 20.6 34.6 0.67 4704 1786608 32.0 0.1067 5961 124 51.6 105 0.758 - 0.815 0.727 0.627 - 0.950

11.8 15 4.0 6.00 1501 11.0 116 97.6 85.5 0.899 - 16.1 24.5 - 19.1 32.2 1.33 9808 101565 28.8 0.8006 9158 133 45.9 100 0.790 - - 0.931 0.863 - -9.0 15 3.0 4.50 1148 8.55 89.9 76.0 86.3 0.726 - 13.0 25.2 - 19.2 32.8 1.00 7219 327953 29.4 0.3444 7282 129 47.1 101 0.785 - 0.941 0.835 0.774 - -7.6 15 2.5 3.75 966 7.26 76.0 64.6 86.7 0.627 - 11.2 25.5 - 19.2 33.1 0.83 5961 687720 29.7 0.2013 6246 128 47.7 102 0.782 - 0.881 0.780 0.689 - -6.1 15 2.0 3.00 780 5.92 - 52.6 87.1 0.520 - 9.32 25.8 - 19.3 33.3 0.67 4726 1698457 30.1 0.1040 5142 127 48.3 103 0.780 - 0.810 0.706 0.581 - 0.916


TABLA 2.1.6







B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

CA 225 x 50 x 12.9 20 5.0 7.50 1639 10.6 118 94.3 80.5 0.408 - 10.8 15.8 - 12.3 22.1 1.11 13844 36508 18.6 1.3660 4650 150 28.4 86.8 0.893 - - - 0.933 - -10.5 20 4.0 6.00 1341 8.89 98.0 79.1 81.4 0.361 - 9.56 16.4 - 12.3 22.6 0.89 10813 91291 19.2 0.7152 4013 143 29.5 88.1 0.888 - - 0.922 0.847 - -8.1 20 3.0 4.50 1028 6.98 76.1 62.0 82.4 0.297 - 7.88 17.0 - 12.3 23.2 0.67 7926 296062 19.7 0.3084 3242 137 30.6 89.5 0.883 - 0.934 0.816 0.747 - -6.8 20 2.5 3.75 866 5.94 64.5 52.8 82.8 0.259 - 6.87 17.3 - 12.3 23.5 0.56 6533 622234 20.0 0.1804 2802 134 31.1 90.2 0.881 - 0.867 0.754 0.693 - -5.5 20 2.0 3.00 700 4.86 - 43.2 83.3 0.217 - 5.75 17.6 - 12.3 23.8 0.44 5170 1540220 20.3 0.0934 2325 132 31.6 90.8 0.879 - 0.789 0.688 0.636 - -

10.2 15 4.0 6.00 1301 8.53 94.2 75.9 81.0 0.308 - 7.94 15.4 - 11.2 21.4 0.89 10934 87381 17.5 0.6939 3356 154 26.7 86.7 0.905 - - 0.920 0.842 - -7.8 15 3.0 4.50 998 6.71 73.3 59.6 82.0 0.257 - 6.62 16.0 - 11.2 22.0 0.67 8006 281854 18.1 0.2994 2720 146 27.8 88.0 0.900 - 0.932 0.810 0.740 - -6.6 15 2.5 3.75 841 5.72 62.1 50.8 82.4 0.225 - 5.80 16.4 - 11.2 22.3 0.56 6595 591027 18.4 0.1752 2355 142 28.4 88.7 0.898 - 0.863 0.747 0.684 - -5.3 15 2.0 3.00 680 4.68 - 41.6 82.9 0.189 - 4.87 16.7 - 11.2 22.6 0.44 5216 1460002 18.7 0.0907 1956 139 28.9 89.4 0.895 - 0.782 0.679 0.625 - -

CA 200 x 100 x 15.8 20 5.0 7.50 2014 12.7 147 127 79.3 2.39 57.3 34.6 34.4 10.0 31.1 43.4 2.50 12675 31490 43.3 1.6785 19667 124 72.0 112 0.590 - - - 0.984 - -12.9 20 4.0 6.00 1641 10.5 121 105 80.0 2.02 - 29.4 35.1 - 31.3 43.9 2.00 9972 78946 44.0 0.8752 16535 123 73.3 114 0.587 - - 0.976 0.922 - -9.8 20 3.0 4.50 1253 8.14 93.3 81.4 80.6 1.60 - 23.3 35.7 - 31.4 44.3 1.50 7359 256356 44.7 0.3759 13027 123 74.6 115 0.583 - 0.984 0.897 0.767 - -8.3 20 2.5 3.75 1054 6.90 78.8 69.0 80.9 1.37 - 20.0 36.0 - 31.5 44.5 1.25 6084 538918 45.0 0.2195 11124 122 75.2 116 0.581 - 0.935 0.811 0.712 - 0.8886.7 20 2.0 3.00 850 5.61 - 56.1 81.2 1.12 - 16.4 36.4 - 31.6 44.8 1.00 4830 1334021 45.3 0.1134 9118 122 75.9 117 0.579 - 0.875 0.728 0.627 0.884 0.841

9.6 15 3.0 4.50 1223 7.94 90.8 79.4 80.6 1.46 - 20.8 34.6 - 29.8 42.9 1.50 7368 243532 42.4 0.3669 11332 123 70.7 113 0.606 - 0.983 0.851 0.706 - -8.1 15 2.5 3.75 1029 6.73 76.7 67.3 80.9 1.25 - 17.9 34.9 - 29.9 43.2 1.25 6090 511420 42.8 0.2143 9682 122 71.4 113 0.604 - 0.933 0.747 0.665 - 0.8366.5 15 2.0 3.00 830 5.48 - 54.8 81.2 1.03 - 14.7 35.2 - 29.9 43.4 1.00 4833 1264703 43.1 0.1107 7940 122 72.0 114 0.602 - 0.864 0.681 0.582 0.833 0.792

CA 200 x 75 x 14.2 25 5.0 7.50 1814 10.6 127 106 76.4 1.26 42.2 24.3 26.4 4.81 23.0 34.5 1.88 13656 29530 33.3 1.5118 11320 113 53.8 97.1 0.693 - - - 0.982 - -11.6 25 4.0 6.00 1481 8.81 105 88.1 77.1 1.08 - 20.8 27.0 - 23.1 35.0 1.50 10717 74295 33.9 0.7899 9593 112 55.0 98.5 0.688 - - 0.974 0.914 - -8.9 25 3.0 4.50 1133 6.87 80.8 68.7 77.8 0.861 - 16.6 27.6 - 23.2 35.4 1.13 7890 242084 34.5 0.3399 7617 110 56.2 100 0.683 - 0.982 0.887 0.829 - -

13.8 20 5.0 7.50 1764 10.3 123 103 76.4 1.14 38.7 21.3 25.4 4.68 21.6 33.2 1.88 13667 28005 31.3 1.4701 9681 116 50.4 95.0 0.718 - - - 0.982 - -11.3 20 4.0 6.00 1441 8.57 101 85.7 77.1 0.976 - 18.3 26.0 - 21.7 33.7 1.50 10720 70271 31.9 0.7686 8217 114 51.7 96.4 0.713 - - 0.973 0.911 - -8.7 20 3.0 4.50 1103 6.69 78.5 66.9 77.9 0.784 - 14.7 26.7 - 21.8 34.2 1.13 7888 228452 32.5 0.3309 6534 112 52.9 97.8 0.708 - 0.982 0.884 0.824 - -7.3 20 2.5 3.75 929 5.68 66.4 56.8 78.2 0.675 - 12.7 27.0 - 21.9 34.5 0.94 6513 480585 32.9 0.1934 5605 112 53.5 98.5 0.705 - 0.926 0.830 0.775 - -5.9 20 2.0 3.00 750 4.63 - 46.3 78.6 0.558 - 10.5 27.3 - 21.9 34.7 0.75 5164 1190501 33.2 0.1000 4615 111 54.1 99.2 0.703 - 0.859 0.771 0.666 - 0.948

11.0 15 4.0 6.00 1401 8.30 98.2 83.0 77.0 0.868 - 15.9 24.9 - 20.3 32.3 1.50 10764 66793 29.9 0.7472 7003 117 48.2 94.1 0.738 - - 0.972 0.909 - -8.4 15 3.0 4.50 1073 6.48 76.0 64.8 77.7 0.701 - 12.8 25.6 - 20.4 32.9 1.13 7916 216442 30.5 0.3219 5579 115 49.4 95.6 0.733 - 0.981 0.880 0.819 - -7.1 15 2.5 3.75 904 5.51 64.4 55.1 78.1 0.606 - 11.1 25.9 - 20.4 33.2 0.94 6534 454672 30.8 0.1882 4790 114 50.0 96.3 0.730 - 0.924 0.825 0.731 - -5.7 15 2.0 3.00 730 4.50 - 45.0 78.5 0.502 - 9.21 26.2 - 20.5 33.4 0.75 5178 1124833 31.2 0.0974 3947 113 50.7 97.0 0.727 - 0.855 0.749 0.617 - 0.912


TABLA 2.1.6







B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

CA 200 x 50 x 11.9 20 5.0 7.50 1514 7.91 98.5 79.1 72.3 0.395 18.8 10.7 16.1 4.03 13.1 22.3 1.25 15255 23926 19.5 1.2618 3582 125 30.1 79.9 0.858 - - - 0.979 - -9.7 20 4.0 6.00 1241 6.65 81.9 66.5 73.2 0.349 - 9.47 16.8 - 13.1 22.9 1.00 11899 60098 20.1 0.6619 3097 120 31.2 81.3 0.853 - - 0.969 0.897 - -7.5 20 3.0 4.50 953 5.23 63.7 52.3 74.1 0.288 - 7.81 17.4 - 13.2 23.5 0.75 8712 195738 20.7 0.2859 2507 115 32.3 82.7 0.847 - 0.979 0.865 0.797 - -6.3 20 2.5 3.75 804 4.46 54.1 44.6 74.5 0.251 - 6.81 17.7 - 13.2 23.7 0.63 7177 412235 21.0 0.1674 2169 113 32.9 83.3 0.844 - 0.915 0.803 0.740 - -5.1 20 2.0 3.00 650 3.65 - 36.5 74.9 0.210 - 5.70 18.0 - 13.2 24.0 0.50 5677 1022475 21.3 0.0867 1801 111 33.4 84.0 0.841 - 0.837 0.735 0.681 - -

9.4 15 4.0 6.00 1201 6.38 78.6 63.8 72.9 0.299 - 7.86 15.8 - 12.0 21.6 1.00 12008 57165 18.4 0.6406 2568 128 28.3 79.8 0.874 - - 0.968 0.894 - -7.2 15 3.0 4.50 923 5.03 61.3 50.3 73.8 0.249 - 6.55 16.4 - 12.0 22.3 0.75 8781 185190 18.9 0.2769 2086 122 29.5 81.1 0.868 - 0.978 0.861 0.790 - -6.1 15 2.5 3.75 779 4.29 52.0 42.9 74.2 0.218 - 5.75 16.7 - 12.0 22.5 0.63 7229 389144 19.2 0.1622 1807 120 30.0 81.8 0.865 - 0.912 0.797 0.732 - -4.9 15 2.0 3.00 630 3.51 - 35.1 74.7 0.183 - 4.83 17.1 - 12.1 22.8 0.50 5715 963261 19.5 0.0840 1503 117 30.6 82.5 0.862 - 0.832 0.727 0.670 - -

CA 175 x 100 x 14.8 20 5.0 7.50 1889 9.29 123 106 70.1 2.28 55.7 34.0 34.7 16.3 33.0 43.3 2.86 14178 19692 44.7 1.5743 14683 116 75.3 109 0.519 - - - - - -12.1 20 4.0 6.00 1541 7.71 101 88.2 70.8 1.93 - 28.9 35.4 - 33.2 43.7 2.29 11142 49580 45.4 0.8219 12377 115 76.6 110 0.516 - - - 0.963 - -9.2 20 3.0 4.50 1178 6.00 78.1 68.6 71.4 1.53 - 22.9 36.0 - 33.3 44.2 1.71 8213 161676 46.1 0.3534 9776 115 77.9 112 0.513 - - 0.939 0.806 - -7.8 20 2.5 3.75 991 5.09 66.0 58.2 71.7 1.31 - 19.6 36.3 - 33.4 44.4 1.43 6787 340585 46.4 0.2065 8359 115 78.5 112 0.511 - 0.973 0.852 0.750 - 0.8836.3 20 2.0 3.00 800 4.15 - 47.4 72.0 1.07 - 16.1 36.6 - 33.5 44.5 1.14 5384 844810 46.7 0.1067 6860 115 79.2 113 0.510 - 0.917 0.767 0.662 0.879 0.834

9.0 15 3.0 4.50 1148 5.85 76.0 66.9 71.4 1.40 - 20.4 34.9 - 31.6 42.7 1.71 8205 152366 43.8 0.3444 8408 115 73.9 109 0.536 - - 0.890 0.742 - -7.6 15 2.5 3.75 966 4.97 64.2 56.8 71.7 1.20 - 17.5 35.2 - 31.7 43.0 1.43 6779 320625 44.1 0.2013 7193 114 74.6 109 0.535 - 0.972 0.784 0.701 - 0.8296.1 15 2.0 3.00 780 4.05 - 46.3 72.0 0.986 - 14.5 35.6 - 31.8 43.2 1.14 5377 794491 44.4 0.1040 5906 114 75.2 110 0.533 - 0.906 0.718 0.615 0.825 0.783

CA 175 x 75 x 13.3 25 5.0 7.50 1689 7.70 105 87.9 67.5 1.20 37.2 23.9 26.7 6.65 24.5 34.6 2.14 15304 18619 34.6 1.4076 8563 101 56.6 92.1 0.622 - - - - - -10.8 25 4.0 6.00 1381 6.42 86.7 73.4 68.2 1.03 - 20.5 27.3 - 24.6 35.0 1.71 11995 47061 35.2 0.7366 7275 101 57.9 93.5 0.617 - - - 0.958 - -8.3 25 3.0 4.50 1058 5.02 67.1 57.3 68.9 0.824 - 16.4 27.9 - 24.7 35.4 1.29 8821 154034 35.8 0.3174 5791 100 59.1 94.9 0.613 - - 0.932 0.876 - -

12.9 20 5.0 7.50 1639 7.48 102 85.5 67.6 1.09 38.7 20.9 25.7 5.00 23.1 33.3 2.14 15271 17501 32.5 1.3660 7225 103 53.1 89.7 0.650 - - - - - -10.5 20 4.0 6.00 1341 6.25 84.1 71.5 68.3 0.934 - 18.0 26.4 - 23.2 33.8 1.71 11963 44117 33.2 0.7152 6149 102 54.4 91.2 0.645 - - - 0.957 - -8.1 20 3.0 4.50 1028 4.89 65.2 55.9 69.0 0.750 - 14.5 27.0 - 23.3 34.3 1.29 8793 144069 33.8 0.3084 4903 101 55.6 92.6 0.639 - - 0.930 0.873 - -6.8 20 2.5 3.75 866 4.16 55.2 47.6 69.3 0.646 - 12.5 27.3 - 23.4 34.5 1.07 7256 303740 34.1 0.1804 4211 101 56.2 93.4 0.637 - 0.969 0.878 0.824 - -5.5 20 2.0 3.00 700 3.40 44.9 38.8 69.6 0.534 - 10.4 27.6 - 23.4 34.7 0.86 5749 754057 34.4 0.0934 3472 100 56.9 94.1 0.634 - 0.906 0.818 0.709 - 0.945

10.2 15 4.0 6.00 1301 6.06 81.3 69.2 68.2 0.832 - 15.6 25.3 - 21.7 32.4 1.71 11982 41593 31.1 0.6939 5179 104 50.7 88.7 0.673 - - - 0.956 - -7.8 15 3.0 4.50 998 4.74 63.1 54.2 68.9 0.672 - 12.6 26.0 - 21.8 32.9 1.29 8801 135381 31.7 0.2994 4137 103 52.0 90.2 0.667 - - 0.928 0.869 - -6.6 15 2.5 3.75 841 4.04 53.5 46.2 69.3 0.581 - 10.9 26.3 - 21.9 33.2 1.07 7260 285010 32.0 0.1752 3556 102 52.7 90.9 0.665 - 0.968 0.874 0.778 - -5.3 15 2.0 3.00 680 3.30 43.5 37.7 69.6 0.482 - 9.08 26.6 - 21.9 33.4 0.86 5751 706619 32.3 0.0907 2934 101 53.3 91.6 0.662 - 0.903 0.796 0.658 - 0.907


TABLA 2.1.6







B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

CA 175 x 50 x 10.9 20 5.0 7.50 1389 5.68 80.3 64.9 63.9 0.379 18.7 10.6 16.5 4.26 14.1 22.6 1.43 17059 14866 20.4 1.1576 2675 104 32.0 73.4 0.810 - - - - - -9.0 20 4.0 6.00 1141 4.79 67.0 54.8 64.8 0.336 - 9.35 17.1 - 14.1 23.2 1.14 13285 37549 21.1 0.6086 2319 99.9 33.2 74.8 0.803 - - - 0.950 - -6.9 20 3.0 4.50 878 3.78 52.3 43.2 65.6 0.277 - 7.72 17.7 - 14.2 23.7 0.86 9713 122940 21.7 0.2634 1882 96.8 34.3 76.2 0.797 - - 0.918 0.851 - -5.8 20 2.5 3.75 741 3.23 44.4 36.9 66.0 0.241 - 6.73 18.0 - 14.2 23.9 0.71 7996 259578 22.0 0.1544 1630 95.5 34.9 76.8 0.794 - 0.964 0.857 0.794 - -4.7 20 2.0 3.00 600 2.65 36.2 30.3 66.4 0.202 - 5.63 18.3 - 14.2 24.1 0.57 6320 645440 22.3 0.0800 1356 94.3 35.5 77.5 0.790 - 0.890 0.788 0.732 - -

8.6 15 4.0 6.00 1101 4.59 64.2 52.5 64.6 0.288 - 7.76 16.2 - 12.9 21.9 1.14 13367 35424 19.3 0.5872 1901 106 30.2 73.1 0.830 - - - 0.948 - -6.7 15 3.0 4.50 848 3.63 50.2 41.5 65.5 0.240 - 6.48 16.8 - 12.9 22.5 0.86 9761 115368 19.9 0.2544 1547 102 31.3 74.5 0.823 - - 0.915 0.846 - -5.6 15 2.5 3.75 716 3.11 42.7 35.5 65.9 0.210 - 5.68 17.1 - 13.0 22.8 0.71 8030 243044 20.2 0.1492 1343 100 31.9 75.2 0.820 - 0.963 0.852 0.787 - -4.6 15 2.0 3.00 580 2.55 34.8 29.2 66.3 0.177 - 4.77 17.4 - 13.0 23.0 0.57 6345 603121 20.5 0.0774 1118 98.5 32.5 75.9 0.816 - 0.886 0.781 0.722 - -

CA 150 x 100 x 13.8 20 5.0 7.50 1764 6.51 100.0 86.8 60.7 2.15 53.6 33.2 34.9 22.5 35.2 43.1 3.33 16198 11471 46.3 1.4701 10552 109 79.0 106 0.441 - - - - - -11.3 20 4.0 6.00 1441 5.42 82.5 72.3 61.3 1.82 44.6 28.2 35.6 22.5 35.3 43.5 2.67 12709 29046 46.9 0.7686 8925 109 80.3 107 0.438 - - - - - -8.7 20 3.0 4.50 1103 4.23 63.8 56.4 61.9 1.45 - 22.4 36.2 - 35.5 43.9 2.00 9354 95249 47.6 0.3309 7073 109 81.6 109 0.436 - - 0.980 0.846 - -7.3 20 2.5 3.75 929 3.59 54.0 47.9 62.2 1.24 - 19.2 36.5 - 35.6 44.0 1.67 7723 201205 47.9 0.1934 6058 109 82.2 109 0.435 - - 0.894 0.791 - 0.8785.9 20 2.0 3.00 750 2.93 - 39.1 62.5 1.02 - 15.8 36.8 - 35.6 44.2 1.33 6123 500449 48.3 0.1000 4980 109 82.9 110 0.434 - 0.960 0.808 0.701 0.873 0.826

8.4 15 3.0 4.50 1073 4.13 62.1 55.1 62.0 1.32 - 20.0 35.1 - 33.7 42.5 2.00 9318 88757 45.2 0.3219 5988 108 77.4 105 0.459 - - 0.929 0.779 - -7.1 15 2.5 3.75 904 3.51 52.6 46.8 62.3 1.14 - 17.2 35.5 - 33.8 42.7 1.67 7692 187282 45.6 0.1882 5131 108 78.1 106 0.457 - - 0.823 0.740 - 0.8205.7 15 2.0 3.00 730 2.86 - 38.2 62.6 0.936 - 14.2 35.8 - 33.9 42.9 1.33 6097 465327 45.9 0.0974 4220 108 78.8 107 0.456 - 0.949 0.758 0.651 0.817 0.772

CA 150 x 75 x 12.3 25 5.0 7.50 1564 5.33 84.5 71.1 58.4 1.14 36.5 23.4 27.0 12.5 26.3 34.7 2.50 17529 10990 36.0 1.3035 6269 92.0 59.8 87.8 0.536 - - - - - -10.1 25 4.0 6.00 1281 4.47 70.0 59.5 59.0 0.975 30.3 20.1 27.6 12.5 26.4 35.0 2.00 13715 27945 36.7 0.6832 5344 91.8 61.1 89.3 0.532 - - - - - -7.7 25 3.0 4.50 983 3.50 54.4 46.7 59.7 0.780 - 16.1 28.2 - 26.5 35.4 1.50 10068 92003 37.3 0.2949 4268 91.7 62.3 90.8 0.529 - - 0.978 0.927 - -

11.9 20 5.0 7.50 1514 5.19 81.9 69.3 58.6 1.03 33.4 20.5 26.1 10.0 24.8 33.4 2.50 17419 10202 33.9 1.2618 5191 93.1 56.2 85.2 0.566 - - - - - -9.7 20 4.0 6.00 1241 4.36 67.9 58.1 59.2 0.885 28.1 17.7 26.7 10.0 24.9 33.8 2.00 13623 25873 34.5 0.6619 4433 92.5 57.4 86.7 0.561 - - - - - -7.5 20 3.0 4.50 953 3.42 52.8 45.6 59.9 0.712 - 14.2 27.3 - 25.0 34.2 1.50 9997 84987 35.2 0.2859 3547 92.1 58.7 88.2 0.557 - - 0.977 0.925 - -6.3 20 2.5 3.75 804 2.91 44.8 38.8 60.2 0.613 - 12.3 27.6 - 25.1 34.4 1.25 8244 179691 35.5 0.1674 3052 91.9 59.4 88.9 0.555 - - 0.929 0.876 - -5.1 20 2.0 3.00 650 2.38 36.4 31.8 60.5 0.507 - 10.2 27.9 - 25.2 34.6 1.00 6527 447363 35.8 0.0867 2520 91.8 60.0 89.7 0.552 - 0.954 0.870 0.756 - 0.942

9.4 15 4.0 6.00 1201 4.22 65.6 56.3 59.3 0.790 25.5 15.3 25.6 7.54 23.3 32.4 2.00 13597 24114 32.3 0.6406 3672 93.3 53.7 84.0 0.592 - - - - - -7.2 15 3.0 4.50 923 3.32 51.1 44.3 60.0 0.639 - 12.4 26.3 - 23.5 32.9 1.50 9972 78946 33.0 0.2769 2943 92.5 55.0 85.5 0.587 - - 0.976 0.922 - -6.1 15 2.5 3.75 779 2.83 43.3 37.7 60.3 0.552 - 10.7 26.6 - 23.5 33.1 1.25 8221 166675 33.3 0.1622 2534 92.2 55.6 86.2 0.584 - - 0.926 0.828 - -4.9 15 2.0 3.00 630 2.32 35.3 30.9 60.6 0.458 - 8.91 27.0 - 23.6 33.4 1.00 6507 414398 33.7 0.0840 2095 91.9 56.3 87.0 0.582 - 0.952 0.849 0.703 - 0.902


TABLA 2.1.6







B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

CA 150 x 50 x 9.9 20 5.0 7.50 1264 3.88 63.7 51.7 55.4 0.361 18.6 10.4 16.9 4.57 15.2 22.9 1.67 19467 8621 21.6 1.0535 1923 85.7 34.3 67.3 0.741 - - - - - -8.2 20 4.0 6.00 1041 3.29 53.3 43.9 56.2 0.319 15.7 9.20 17.5 3.70 15.3 23.4 1.33 15130 21929 22.2 0.5552 1672 83.4 35.5 68.7 0.734 - - - - - -6.3 20 3.0 4.50 803 2.61 41.8 34.8 57.0 0.263 - 7.60 18.1 - 15.3 23.8 1.00 11041 72282 22.8 0.2409 1362 81.5 36.7 70.1 0.727 - - 0.973 0.910 - -5.3 20 2.5 3.75 679 2.23 35.6 29.8 57.4 0.230 - 6.64 18.4 - 15.4 24.1 0.83 9081 153113 23.1 0.1414 1182 80.8 37.2 70.8 0.723 - - 0.915 0.854 - -4.3 20 2.0 3.00 550 1.83 29.0 24.5 57.7 0.192 - 5.55 18.7 - 15.4 24.3 0.67 7172 381926 23.4 0.0734 984.3 80.1 37.8 71.5 0.720 - 0.945 0.847 0.790 - -

7.9 15 4.0 6.00 1001 3.16 51.0 42.1 56.2 0.275 13.9 7.63 16.6 3.56 14.0 22.1 1.33 15159 20455 20.3 0.5339 1348 88.0 32.3 66.9 0.767 - - - - - -6.1 15 3.0 4.50 773 2.51 40.0 33.5 57.0 0.229 - 6.38 17.2 - 14.1 22.7 1.00 11049 67066 20.9 0.2319 1101 85.2 33.5 68.3 0.759 - - 0.972 0.907 - -5.1 15 2.5 3.75 654 2.15 34.1 28.7 57.4 0.201 - 5.59 17.5 - 14.1 22.9 0.83 9083 141747 21.3 0.1362 956.8 84.0 34.1 69.0 0.756 - - 0.912 0.848 - -4.2 15 2.0 3.00 530 1.77 27.9 23.6 57.7 0.169 - 4.70 17.8 - 14.1 23.2 0.67 7170 352869 21.6 0.0707 798.1 82.9 34.7 69.7 0.752 - 0.943 0.841 0.782 - -

CA 125 x 100 x 12.9 20 5.0 7.50 1639 4.28 78.7 68.5 51.1 2.01 50.7 32.2 35.0 28.8 37.7 42.8 4.00 19078 6066 47.9 1.3660 7224 104 83.1 104 0.357 - - - - - -10.5 20 4.0 6.00 1341 3.58 65.1 57.2 51.7 1.70 42.3 27.4 35.7 28.8 37.8 43.1 3.20 14933 15485 48.6 0.7152 6139 104 84.4 105 0.356 - - - - - -8.1 20 3.0 4.50 1028 2.80 50.5 44.8 52.2 1.35 - 21.8 36.3 - 38.0 43.4 2.40 10965 51181 49.3 0.3084 4888 105 85.7 107 0.355 - - - 0.885 - -6.8 20 2.5 3.75 866 2.38 42.8 38.2 52.5 1.16 - 18.7 36.6 - 38.0 43.6 2.00 9044 108534 49.6 0.1804 4196 105 86.4 108 0.354 - - 0.935 0.833 - 0.8715.5 20 2.0 3.00 700 1.95 - 31.2 52.7 0.954 - 15.4 36.9 - 38.1 43.7 1.60 7162 270986 49.9 0.0934 3457 106 87.1 108 0.353 - - 0.852 0.741 0.866 0.817

7.8 15 3.0 4.50 998 2.74 49.2 43.9 52.4 1.24 - 19.4 35.3 - 36.2 42.1 2.40 10881 46894 46.8 0.2994 4041 103 81.4 103 0.376 - - 0.946 0.814 - -6.6 15 2.5 3.75 841 2.33 41.6 37.3 52.7 1.07 - 16.7 35.6 - 36.2 42.2 2.00 8974 99330 47.1 0.1752 3471 103 82.1 104 0.375 - - 0.860 0.779 - 0.8115.3 15 2.0 3.00 680 1.91 - 30.5 52.9 0.877 - 13.8 35.9 - 36.3 42.4 1.60 7105 247740 47.5 0.0907 2862 104 82.8 105 0.374 - 0.989 0.799 0.690 0.808 0.761

CA 125 x 75 x 10.9 20 5.0 7.50 1389 3.38 63.7 54.1 49.3 0.961 31.8 19.9 26.3 16.3 26.8 33.3 3.00 20474 5412 35.4 1.1576 3554 85.1 59.7 81.8 0.467 - - - - - -9.0 20 4.0 6.00 1141 2.85 53.0 45.5 49.9 0.828 26.8 17.2 26.9 16.3 26.9 33.7 2.40 15974 13840 36.0 0.6086 3050 85.0 61.0 83.3 0.464 - - - - - -6.9 20 3.0 4.50 878 2.24 41.4 35.9 50.5 0.667 - 13.9 27.6 - 27.0 34.1 1.80 11695 45831 36.7 0.2634 2452 85.2 62.3 84.8 0.461 - - - 0.977 - -5.8 20 2.5 3.75 741 1.92 35.1 30.6 50.8 0.575 - 12.0 27.9 - 27.1 34.2 1.50 9633 97286 37.0 0.1544 2114 85.3 62.9 85.5 0.459 - - 0.980 0.933 - -4.7 20 2.0 3.00 600 1.57 28.6 25.1 51.1 0.476 - 9.94 28.1 - 27.2 34.4 1.20 7619 243151 37.4 0.0800 1750 85.4 63.5 86.3 0.458 - - 0.926 0.809 - 0.938

8.6 15 4.0 6.00 1101 2.76 51.2 44.2 50.1 0.740 24.4 14.9 25.9 13.8 25.2 32.3 2.40 15866 12681 33.8 0.5872 2464 84.9 57.0 80.2 0.495 - - - - - -6.7 15 3.0 4.50 848 2.18 40.0 34.9 50.7 0.600 - 12.1 26.6 - 25.4 32.8 1.80 11611 41849 34.4 0.2544 1984 84.7 58.3 81.7 0.491 - - - 0.976 - -5.6 15 2.5 3.75 716 1.86 34.0 29.8 51.0 0.519 - 10.5 26.9 - 25.5 33.0 1.50 9561 88703 34.8 0.1492 1713 84.7 59.0 82.5 0.489 - - 0.979 0.882 - -4.6 15 2.0 3.00 580 1.53 27.7 24.5 51.3 0.430 - 8.70 27.2 - 25.5 33.2 1.20 7560 221398 35.1 0.0774 1419 84.7 59.6 83.3 0.487 - - 0.904 0.752 - 0.896


TABLA 2.1.6







B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

CA 125 x 50 x 8.9 20 5.0 7.50 1139 2.48 48.7 39.7 46.6 0.339 18.5 10.1 17.2 5.00 16.6 23.1 2.00 22885 4556 22.8 0.9493 1317 71.5 36.9 61.9 0.645 - - - - - -7.4 20 4.0 6.00 941 2.11 40.9 33.8 47.4 0.300 13.9 9.00 17.9 4.37 16.7 23.5 1.60 17736 11699 23.5 0.5019 1151 70.3 38.2 63.4 0.638 - - - - - -5.7 20 3.0 4.50 728 1.69 32.2 27.0 48.1 0.248 - 7.45 18.4 - 16.8 24.0 1.20 12909 38910 24.1 0.2184 941.8 69.5 39.4 64.8 0.631 - - - 0.972 - -4.8 20 2.5 3.75 616 1.45 27.5 23.1 48.5 0.216 - 6.51 18.7 - 16.8 24.2 1.00 10604 82782 24.4 0.1283 819.2 69.2 40.0 65.6 0.628 - - 0.975 0.919 - -3.9 20 2.0 3.00 500 1.19 22.5 19.1 48.8 0.181 - 5.45 19.0 - 16.8 24.3 0.80 8365 207372 24.7 0.0667 683.8 68.9 40.6 66.3 0.625 - - 0.912 0.856 - -

7.1 15 4.0 6.00 901 2.03 39.1 32.5 47.5 0.259 13.9 7.46 17.0 3.88 15.3 22.3 1.60 17659 10732 21.5 0.4806 904.0 73.2 34.8 61.3 0.677 - - - - - -5.5 15 3.0 4.50 698 1.62 30.9 26.0 48.2 0.216 - 6.25 17.6 - 15.4 22.8 1.20 12841 35506 22.1 0.2094 742.1 71.6 36.0 62.7 0.670 - - - 0.971 - -4.6 15 2.5 3.75 591 1.40 26.3 22.3 48.6 0.189 - 5.48 17.9 - 15.5 23.0 1.00 10543 75370 22.5 0.1231 646.6 71.0 36.7 63.5 0.666 - - 0.974 0.916 - -3.8 15 2.0 3.00 480 1.15 21.6 18.4 48.9 0.159 - 4.61 18.2 - 15.5 23.2 0.80 8314 188428 22.8 0.0640 540.6 70.5 37.3 64.2 0.662 - - 0.908 0.850 - -

CA 100 x 100 x 11.9 20 5.0 7.50 1514 2.56 59.0 51.2 41.1 1.84 47.0 31.0 34.9 35.0 40.6 42.4 5.00 23551 2791 49.7 1.2618 4643 101 87.8 103 0.274 - - - - - -9.7 20 4.0 6.00 1241 2.15 49.0 43.1 41.7 1.57 39.3 26.4 35.5 35.0 40.7 42.6 4.00 18363 7212 50.4 0.6619 3972 102 89.1 105 0.274 - - - - - -7.5 20 3.0 4.50 953 1.70 38.1 33.9 42.2 1.25 30.7 21.1 36.2 35.0 40.8 42.9 3.00 13435 24123 51.1 0.2859 3183 103 90.4 106 0.274 - - - 0.898 - -6.3 20 2.5 3.75 804 1.45 32.3 28.9 42.4 1.07 26.2 18.1 36.5 35.0 40.9 43.0 2.50 11061 51455 51.4 0.1674 2741 103 91.1 107 0.274 - - 0.949 0.872 - 0.8645.1 20 2.0 3.00 650 1.19 - 23.7 42.7 0.880 - 14.9 36.8 - 41.0 43.1 2.00 8744 129214 51.8 0.0867 2266 103 91.7 108 0.274 - - 0.894 0.783 0.859 0.807

7.2 15 3.0 4.50 923 1.66 37.1 33.3 42.5 1.14 28.8 18.7 35.2 32.5 39.0 41.4 3.00 13260 21510 48.5 0.2769 2537 100 86.0 102 0.291 - - 0.941 0.821 - -6.1 15 2.5 3.75 779 1.42 31.5 28.4 42.7 0.983 24.5 16.1 35.5 32.5 39.0 41.6 2.50 10916 45831 48.9 0.1622 2186 101 86.7 103 0.291 - - 0.868 0.815 - 0.8014.9 15 2.0 3.00 630 1.16 - 23.3 43.0 0.810 - 13.3 35.9 - 39.1 41.7 2.00 8629 114974 49.2 0.0840 1808 101 87.3 104 0.291 - 0.989 0.838 0.728 0.797 0.747

CA 100 x 75 x 9.9 20 5.0 7.50 1264 2.00 47.1 39.9 39.7 0.880 29.6 19.2 26.4 22.5 29.2 33.2 3.75 25216 2509 37.1 1.0535 2288 79.6 63.8 79.6 0.359 - - - - - -8.2 20 4.0 6.00 1041 1.69 39.4 33.9 40.3 0.760 25.0 16.6 27.0 22.5 29.3 33.5 3.00 19596 6496 37.7 0.5552 1977 80.0 65.0 81.2 0.358 - - - - - -6.3 20 3.0 4.50 803 1.34 30.8 26.9 40.9 0.613 19.8 13.5 27.6 22.5 29.4 33.8 2.25 14294 21769 38.4 0.2409 1600 80.5 66.3 82.7 0.356 - - - - - -5.3 20 2.5 3.75 679 1.15 26.2 23.0 41.2 0.529 16.9 11.6 27.9 22.5 29.5 33.9 1.88 11753 46480 38.7 0.1414 1384 80.8 67.0 83.4 0.356 - - - 0.988 - -4.3 20 2.0 3.00 550 0.945 21.4 18.9 41.4 0.438 - 9.64 28.2 - 29.5 34.0 1.50 9279 116841 39.1 0.0734 1149 81.1 67.6 84.2 0.355 - - 0.982 0.864 - 0.934

7.9 15 4.0 6.00 1001 1.65 38.1 33.0 40.6 0.681 23.0 14.4 26.1 20.0 27.6 32.1 3.00 19326 5790 35.3 0.5339 1535 79.0 60.9 77.7 0.386 - - - - - -6.1 15 3.0 4.50 773 1.31 29.9 26.2 41.2 0.553 18.2 11.7 26.7 20.0 27.7 32.5 2.25 14093 19339 36.0 0.2319 1245 79.3 62.2 79.3 0.384 - - - - - -5.1 15 2.5 3.75 654 1.12 25.4 22.5 41.5 0.478 15.6 10.1 27.1 20.0 27.8 32.6 1.88 11586 41232 36.4 0.1362 1079 79.5 62.9 80.0 0.383 - - - 0.935 - -4.2 15 2.0 3.00 530 0.924 20.8 18.5 41.7 0.397 - 8.43 27.4 - 27.9 32.8 1.50 9147 103515 36.7 0.0707 896.8 79.7 63.6 80.8 0.381 - - 0.961 0.804 - 0.889


TABLA 2.1.6







B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

B

dR

y

m

x x

y

DCC tx, xp

x0

CA 100 x 50 x 8.0 20 5.0 7.50 1014 1.43 35.3 28.7 37.6 0.311 15.7 9.82 17.5 10.0 18.3 23.3 2.50 28189 2110 24.3 0.8451 849.2 61.0 40.1 57.7 0.517 - - - - - -6.6 20 4.0 6.00 841 1.23 29.8 24.7 38.3 0.276 13.5 8.74 18.1 10.0 18.4 23.7 2.00 21750 5493 24.9 0.4486 747.4 60.8 41.4 59.2 0.512 - - - - - -5.1 20 3.0 4.50 653 0.990 23.6 19.8 38.9 0.228 10.7 7.25 18.7 10.0 18.5 24.0 1.50 15767 18509 25.6 0.1959 615.6 60.7 42.6 60.7 0.507 - - - - - -4.3 20 2.5 3.75 554 0.853 20.2 17.1 39.3 0.199 9.19 6.34 19.0 10.0 18.6 24.2 1.25 12927 39625 25.9 0.1153 537.3 60.8 43.2 61.4 0.504 - - - 0.986 - -3.5 20 2.0 3.00 450 0.705 16.5 14.1 39.6 0.167 - 5.31 19.2 - 18.6 24.3 1.00 10179 99871 26.2 0.0600 449.9 60.9 43.8 62.1 0.502 - - 0.978 0.929 - -

6.3 15 4.0 6.00 801 1.19 28.5 23.8 38.5 0.239 11.8 7.24 17.3 7.54 17.0 22.4 2.00 21452 4908 22.9 0.4272 563.1 62.1 37.8 56.7 0.555 - - - - - -4.9 15 3.0 4.50 623 0.958 22.6 19.2 39.2 0.200 9.55 6.07 17.9 7.50 17.1 22.8 1.50 15541 16448 23.5 0.1869 465.7 61.5 39.1 58.2 0.549 - - - - - -4.1 15 2.5 3.75 529 0.827 19.3 16.5 39.5 0.175 8.19 5.33 18.2 7.50 17.1 23.0 1.25 12738 35135 23.8 0.1101 407.2 61.3 39.7 58.9 0.546 - - - 0.985 - -3.4 15 2.0 3.00 430 0.684 15.9 13.7 39.9 0.147 - 4.49 18.5 - 17.2 23.2 1.00 10028 88382 24.2 0.0574 341.6 61.2 40.4 59.7 0.543 - - 0.977 0.926 - -

CA 80 x 40 x 4.2 20 3.0 4.50 533 0.493 15.0 12.3 30.4 0.121 7.19 5.03 15.1 10.0 15.8 19.9 1.50 20667 8140 21.6 0.1599 247.8 47.9 36.0 49.5 0.471 - - - - - -3.6 20 2.5 3.75 454 0.429 12.9 10.7 30.7 0.107 6.23 4.44 15.4 10.0 15.9 20.0 1.25 16862 17605 22.0 0.0945 218.4 48.1 36.6 50.2 0.469 - - - - - -2.9 20 2.0 3.00 370 0.357 10.7 8.93 31.1 0.0905 5.18 3.75 15.6 10.0 15.9 20.1 1.00 13217 44813 22.3 0.0494 184.7 48.3 37.2 50.9 0.467 - - - 0.986 - -

3.9 15 3.0 4.50 503 0.478 14.4 12.0 30.8 0.105 6.38 4.12 14.5 7.50 14.5 18.8 1.50 20126 7017 19.7 0.1509 175.4 48.8 32.7 47.2 0.521 - - - - - -3.4 15 2.5 3.75 429 0.416 12.4 10.4 31.2 0.0933 5.48 3.66 14.8 7.50 14.5 18.9 1.25 16419 15135 20.0 0.0893 155.0 48.7 33.3 47.9 0.518 - - - - - -2.7 15 2.0 3.00 350 0.347 10.2 8.68 31.5 0.0792 4.58 3.12 15.0 7.50 14.6 19.1 1.00 12869 38433 20.3 0.0467 131.5 48.7 33.9 48.6 0.514 - - - 0.985 - -


TABLA 2.1.7

PERFILES CONFORMADOS EN FRÍO Y PLEGADOSSECCIONES L


DESIGNACIÓN PESO ÁREA EJES X - X e Y - Y EJE U-U EJE V-V TORSIÓN Y ALABEO PANDEO LOCAL*Q s

L Dimensiones y esp. R A I/10 6 Z/10 3 S/10 3 r x p =y p x=y I U /10 6 r U I V /10 6 r V J/10 4 C w /10 6 j x 0 r 0 H= β F y , MPa

mm x mm x mm kgf/m mm mm2 mm4 mm3 mm3 mm mm mm mm4 mm mm4 mm mm4 mm6 mm mm mm - 235 248 265 345

L 200 x 200 x 16 46.51 24.00 5924 23.00 293 162 62.3 17.4 57.9 37.73 79.8 8.267 37.4 50.55 1611 148 70.6 113 0.609 - - - 0.96114 41.10 21.00 5236 20.52 - 143 62.6 - 56.9 33.54 80.0 7.495 37.8 34.21 1096 147 70.6 113 0.611 0.970 0.962 0.951 0.90512 35.58 18.00 4532 17.92 - 124 62.9 - 55.9 29.20 80.3 6.649 38.3 21.76 700.9 146 70.6 114 0.614 0.908 0.898 0.885 0.83010 29.94 15.00 3814 15.22 - 105 63.2 - 54.9 24.71 80.5 5.729 38.8 12.71 411.9 145 70.6 114 0.616 0.821 0.809 0.793 0.7258 24.19 12.00 3081 12.41 - 84.9 63.5 - 53.9 20.08 80.7 4.733 39.2 6.573 214.2 144 70.6 114 0.618 0.691 0.675 0.655 0.515

L 175 x 175 x 14 35.61 21.00 4536 13.48 196 108 54.5 15.2 50.7 22.12 69.8 4.846 32.7 29.63 722.8 130 61.8 98.8 0.609 - - - 0.96112 30.87 18.00 3932 11.81 - 94.3 54.8 - 49.7 19.30 70.1 4.325 33.2 18.88 463.4 128 61.8 99.1 0.612 0.962 0.954 0.943 0.89610 26.02 15.00 3314 10.06 - 79.6 55.1 - 48.7 16.37 70.3 3.748 33.6 11.05 272.9 127 61.7 99.4 0.614 0.886 0.876 0.862 0.8048 21.05 12.00 2681 8.223 - 64.6 55.4 - 47.7 13.33 70.5 3.113 34.1 5.720 142.2 126 61.8 99.7 0.617 0.772 0.758 0.741 0.6656 15.96 9.00 2033 6.299 - 49.1 55.7 - 46.7 10.18 70.7 2.422 34.5 2.440 61.06 126 61.8 100 0.619 0.539 0.510 0.478 0.367

L 150 x 150 x 12 26.16 18.00 3332 7.277 123 68.3 46.7 13.0 43.4 11.94 59.9 2.616 28.0 16.00 286.7 111 52.9 84.7 0.609 - - - 0.96110 22.09 15.00 2814 6.222 - 57.8 47.0 - 42.4 10.16 60.1 2.285 28.5 9.381 169.4 110 52.9 85.0 0.612 0.951 0.942 0.931 0.8828 17.91 12.00 2281 5.105 - 47.0 47.3 - 41.4 8.298 60.3 1.912 29.0 4.866 88.52 109 52.9 85.3 0.615 0.854 0.842 0.827 0.7646 13.60 9.00 1733 3.925 - 35.8 47.6 - 40.4 6.353 60.5 1.498 29.4 2.080 38.12 108 52.9 85.6 0.618 0.691 0.675 0.655 0.5155 11.41 7.50 1454 3.311 - 30.1 47.7 - 39.9 5.348 60.7 1.275 29.6 1.211 22.29 108 52.9 85.8 0.619 0.506 0.480 0.449 0.345

L 125 x 125 x 10 18.17 15.00 2314 3.509 71.5 39.5 38.9 10.9 36.2 5.757 49.9 1.261 23.3 7.714 96.00 92.6 44.1 70.6 0.609 - - - 0.9618 14.77 12.00 1881 2.895 - 32.2 39.2 - 35.2 4.723 50.1 1.068 23.8 4.013 50.39 91.4 44.1 70.9 0.613 0.935 0.926 0.914 0.8636 11.25 9.00 1433 2.238 - 24.6 39.5 - 34.2 3.631 50.3 0.845 24.3 1.720 21.79 90.5 44.1 71.2 0.616 0.799 0.786 0.770 0.6985 9.45 7.50 1204 1.893 - 20.7 39.7 - 33.7 3.064 50.5 0.722 24.5 1.003 12.77 90.0 44.1 71.4 0.618 0.691 0.675 0.655 0.515

L 100 x 100 x 8 11.63 12.00 1481 1.437 36.6 20.2 31.2 8.69 29.0 2.358 39.9 0.517 18.7 3.160 25.17 74.0 35.3 56.5 0.609 - - - 0.9616 8.89 9.00 1133 1.120 - 15.5 31.4 - 27.9 1.825 40.1 0.416 19.2 1.360 10.95 72.9 35.3 56.8 0.614 0.908 0.898 0.885 0.8305 7.49 7.50 954 0.951 - 13.1 31.6 - 27.4 1.545 40.2 0.358 19.4 0.795 6.437 72.5 35.3 56.9 0.616 0.821 0.809 0.793 0.7254 6.05 6.00 770 0.775 - 10.6 31.7 - 27.0 1.255 40.4 0.296 19.6 0.411 3.346 72.0 35.3 57.1 0.618 0.691 0.675 0.655 0.5153 4.58 4.50 583 0.592 - 8.05 31.9 - 26.5 0.956 40.5 0.229 19.8 0.175 1.434 71.6 35.3 57.2 0.620 0.403 0.382 0.357 0.274

2.5 3.83 3.75 488 0.498 - 6.75 31.9 - 26.2 0.802 40.5 0.194 19.9 0.102 0.8359 71.5 35.3 57.3 0.621 0.272 0.258 0.242 0.1862 3.08 3.00 393 0.402 - 5.43 32.0 - 26.0 0.647 40.6 0.157 20.0 0.0523 0.4312 71.3 35.3 57.4 0.622 0.170 0.161 0.151 0.116

NOTAS : * PANDEO LOCAL : Valor de Q s no indicado,significa valor untario.- Valor sombreado de Z indica que, para perfil trabajando en flexión según eje x-x ó y-y , la sección clasifica como esbelta para aceros con F Y ≥345 MPa.- Donde no se indica valor de Z, la sección clasifica como esbelta para aceros con F Y ≥235 MPa.

Conformados en frío hasta 6 mm CC

R

vu

vu

y

x0

x x

y

t

x, xp

y, yp

CC

R

vu

vu

y

x0

x x

y

t

x, xp

y, yp

TABLA 2.1.8

PERFILES LAMINADOS NACIONALESSECCIONES L


DESIGNACIÓN PESO DIMENSIONES ÁREA EJES X - X e Y - Y EJE U-U EJE V-V TORSIÓN Y ALABEO PANDEO LOCAL*Q s

L Dimensiones y esp. R R 1 k A I/10 6 Z/10 3 S/10 3 r x p =y p x=y I U /10 6 r U I V /10 6 r V J/10 4 C w /10 6 j x 0 r 0 H= β F y , MPa

mm x mm x mm kgf/m mm mm mm mm2 mm4 mm3 mm3mm mm mm mm4

mm mm4mm mm4 mm6

mm mm mm - 235 248 265 345

L 100 x 100 x 12 17.83 12.0 6.0 24.0 2271 2.07 53.0 29.1 30.2 11.41 29.0 3.28 38.0 0.857 19.4 10.57 79.74 64.8 32.6 53.7 0.632 - - - -10 15.04 12.0 6.0 22.0 1915 1.77 44.9 24.6 30.4 9.64 28.2 2.80 38.3 0.730 19.5 6.272 47.63 65.7 32.8 54.1 0.631 - - - -8 12.18 12.0 6.0 20.0 1551 1.45 36.4 19.9 30.6 7.83 27.4 2.30 38.5 0.598 19.6 3.300 25.17 66.5 33.0 54.4 0.631 - - 0.994 0.9456 9.26 12.0 6.0 18.0 1179 1.11 - 15.1 30.7 - 26.4 1.76 38.6 0.462 19.8 1.442 10.95 67.0 33.1 54.6 0.632 0.906 0.894 0.879 0.814

L 80 x 80 x 12 14.03 10.0 5.0 22.0 1787 1.02 33.1 18.2 23.9 11.2 24.1 1.61 30.0 0.427 15.5 8.184 38.90 50.5 25.6 42.4 0.634 - - - -10 11.86 10.0 5.0 20.0 1511 0.875 28.2 15.4 24.1 9.49 23.4 1.39 30.3 0.364 15.5 4.877 23.44 51.6 26.0 42.8 0.632 - - - -8 9.63 10.0 5.0 18.0 1227 0.722 23.0 12.6 24.3 7.72 22.6 1.15 30.6 0.299 15.6 2.576 12.49 52.6 26.2 43.2 0.631 - - - -6 7.34 10.0 5.0 16.0 935 0.558 - 9.57 24.4 - 21.7 0.885 30.8 0.231 15.7 1.127 5.478 53.3 26.4 43.5 0.631 0.993 0.983 0.971 0.919

L 65 x 65 x 10 9.49 9.0 4.5 19.0 1209 0.451 18.1 9.94 19.3 9.33 19.7 0.712 24.3 0.190 12.5 3.851 12.00 40.9 20.7 34.3 0.634 - - - -8 7.73 9.0 4.5 17.0 985 0.375 14.9 8.13 19.5 7.62 18.9 0.594 24.6 0.156 12.6 2.047 6.456 42.0 21.0 34.7 0.632 - - - -6 5.91 9.0 4.5 15.0 753 0.292 11.4 6.21 19.7 5.85 18.0 0.463 24.8 0.121 12.7 0.900 2.860 42.9 21.3 35.0 0.632 - - - -5 4.97 9.0 4.5 14.0 634 0.247 - 5.22 19.8 - 17.6 0.392 24.9 0.103 12.7 0.534 1.695 43.2 21.3 35.1 0.632 - 0.992 0.980 0.930

L 50 x 50 x 6 4.47 7.0 3.5 13.0 569 0.128 6.61 3.61 15.0 5.73 14.5 0.203 18.9 0.0534 9.68 0.667 1.246 32.4 16.2 26.7 0.632 - - - -5 3.77 7.0 3.5 12.0 480 0.110 5.58 3.05 15.1 4.85 14.0 0.174 19.0 0.0455 9.73 0.397 0.7442 32.8 16.3 26.9 0.632 - - - -4 3.06 7.0 3.5 11.0 389 0.0897 4.53 2.46 15.2 3.94 13.6 0.142 19.1 0.0373 9.79 0.210 0.3932 33.2 16.4 27.0 0.632 - - 0.994 0.9453 2.34 7.0 3.0 10.0 298 0.0696 - 1.89 15.3 - 13.1 0.110 19.2 0.0292 9.91 0.0923 0.1711 33.2 16.5 27.2 0.633 0.906 0.894 0.879 0.814

L 40 x 40 x 6 3.52 6.0 3.0 12.0 448 0.0631 4.13 2.26 11.9 5.63 12.0 0.0997 14.9 0.0265 7.70 0.517 0.6078 25.2 12.8 21.1 0.634 - - - -5 2.97 6.0 3.0 11.0 379 0.0543 3.50 1.91 12.0 4.77 11.6 0.0859 15.1 0.0226 7.72 0.309 0.3662 25.8 12.9 21.3 0.633 - - - -4 2.42 6.0 3.0 10.0 308 0.0447 2.85 1.55 12.1 3.89 11.2 0.0709 15.2 0.0186 7.77 0.164 0.1951 26.2 13.0 21.4 0.632 - - - -3 1.84 6.0 3.0 9.0 235 0.0345 - 1.18 12.1 - 10.7 0.0545 15.2 0.0144 7.83 0.0721 0.08560 26.5 13.1 21.5 0.633 0.993 0.983 0.971 0.919

L 30 x 30 x 5 2.18 5.0 2.5 10.0 278 0.0216 1.91 1.04 8.83 4.65 9.18 0.0341 11.1 0.00917 5.75 0.221 0.1444 18.6 9.45 15.7 0.636 - - - -3 1.36 5.0 2.5 8.0 174 0.0140 1.20 0.649 8.99 2.93 8.35 0.0222 11.3 0.00585 5.80 0.0524 0.03472 19.7 9.69 16.0 0.633 - - - -

L 25 x 25 x 5 1.78 4.0 2.0 9.0 227 0.0120 1.29 0.707 7.29 4.55 7.97 0.0189 9.12 0.00521 4.80 0.177 0.07910 15.0 7.74 12.9 0.639 - - - -3 1.12 4.0 2.0 7.0 143 0.00797 0.822 0.447 7.47 2.88 7.19 0.0126 9.40 0.00332 4.82 0.0422 0.01947 16.2 8.05 13.3 0.633 - - - -

L 20 x 20 x 3 0.88 3.5 2.0 6.5 112 0.00388 0.510 0.276 5.88 2.83 5.96 0.00612 7.40 0.00163 3.81 0.0327 0.009497 12.7 6.31 10.4 0.635 - - - -

NOTAS : * PANDEO LOCAL : Valor de Q s no indicado, significa valor unitario.- Valor sombreado de Z indica que, para perfil trabajando en flexión según eje x-x ó y-y , la sección clasifica como esbelta para aceros con F Y≥345 MPa.-Donde no se indica valor de Z, la sección clasifica como esbelta para aceros con F Y≥235 MPa.- Las series L20 a L65 se fabrican en acero grado A42-27ES y las series L80 y L100 en ASTM A36.

CC

R1

R

vu

vu

y

x0

x x

y

kt

x, xp

y, yp

CC

R1

R

vu

vu

y

x0

x x

y

kt

x, xp

y, yp

TABLA 2.1.9

PERFILES CONFORMADOS EN FRÍO Y PLEGADOSSECCIONES CAJÓN



DESIGNACIÓN PESO ÁREA EJE X - X EJE Y - Y ESBELTEZ PANDEO LOCAL*ALA ALMA Q a S Xef /S X S Y ef /S Y

[] D x B x Peso t R A I X /10 6 Z X /10 3 S X /10 3 r X I Y /10 6 Z Y /10 3 S Y /10 3 r Y b/t h/t J/10 4

f , MPa F y , MPamm x mm x kgf/m mm mm mm2 mm4 mm3 mm3 mm mm4 mm3 mm3 mm - - mm4 11 100 200 310 265 265

[] 400 x 200 x 45.6 5.0 7.50 5814 124 758 620 146 42.9 - 429 85.9 35.0 75.0 10056 - 0.923 0.791 0.719 - 0.72936.7 4.0 6.00 4681 101 - 503 147 34.9 - 349 86.4 45.0 95.0 8141 - 0.830 0.706 0.601 0.969 0.64227.7 3.0 4.50 3533 76.6 - 383 147 26.6 - 266 86.8 61.7 128.3 6178 - 0.724 0.559 0.469 0.884 0.54918.6 2.0 3.00 2370 51.8 - 259 148 18.1 - 181 87.3 95.0 195.0 4168 0.983 0.521 0.391 0.324 0.635 0.445

[] 400 x 150 x 41.7 5.0 7.50 5314 105 659 523 140 22.8 - 305 65.6 25.0 75.0 6075 - 0.916 0.772 0.692 - 0.71233.6 4.0 6.00 4281 85.0 534 425 141 18.7 - 249 66.0 32.5 95.0 4934 - 0.814 0.684 0.616 - 0.62025.4 3.0 4.50 3233 64.8 - 324 142 14.3 - 191 66.5 45.0 128.3 3756 - 0.698 0.586 0.497 0.974 0.52117.0 2.0 3.00 2170 43.9 - 220 142 9.72 - 130 66.9 70.0 195.0 2542 0.981 0.549 0.417 0.347 0.736 0.417

[] 400 x 100 x 37.8 5.0 7.50 4814 85.0 561 425 133 9.43 - 189 44.3 15.0 75.0 2874 - 0.907 0.748 0.660 - 0.69430.5 4.0 6.00 3881 69.3 455 347 134 7.76 - 155 44.7 20.0 95.0 2350 - 0.795 0.652 0.576 - 0.59623.0 3.0 4.50 2933 53.0 346 265 134 5.99 - 120 45.2 28.3 128.3 1801 - 0.667 0.548 0.488 - 0.49015.5 2.0 3.00 1970 36.0 - 180 135 4.10 - 82.1 45.6 45.0 195.0 1227 0.979 0.525 0.435 0.367 0.863 0.378

[] 350 x 200 x 41.7 5.0 7.50 5314 89.7 619 512 130 38.1 - 381 84.7 35.0 65.0 8381 - 0.982 0.852 0.777 - 0.79333.6 4.0 6.00 4281 72.9 - 416 130 31.1 - 311 85.2 45.0 82.5 6788 - 0.890 0.764 0.652 0.967 0.70225.4 3.0 4.50 3233 55.5 - 317 131 23.7 - 237 85.7 61.7 111.7 5154 - 0.781 0.606 0.510 0.876 0.60217.0 2.0 3.00 2170 37.6 - 215 132 16.1 - 161 86.1 95.0 170.0 3478 - 0.565 0.425 0.353 0.673 0.495

[] 350 x 150 x 37.8 5.0 7.50 4814 74.8 533 427 125 20.2 - 270 64.8 25.0 65.0 5107 - 0.980 0.836 0.754 - 0.78030.5 4.0 6.00 3881 60.9 432 348 125 16.5 - 220 65.3 32.5 82.5 4149 - 0.879 0.745 0.673 - 0.68223.0 3.0 4.50 2933 46.5 - 266 126 12.7 - 169 65.7 45.0 111.7 3160 - 0.759 0.641 0.544 0.971 0.57515.5 2.0 3.00 1970 31.6 - 180 127 8.63 - 115 66.2 70.0 170.0 2139 - 0.600 0.457 0.381 0.795 0.461

[] 350 x 100 x 33.9 5.0 7.50 4314 59.9 447 342 118 8.30 - 166 43.9 15.0 65.0 2441 - 0.978 0.817 0.725 - 0.76427.3 4.0 6.00 3481 48.9 363 280 119 6.84 - 137 44.3 20.0 82.5 1997 - 0.865 0.716 0.635 - 0.65920.7 3.0 4.50 2633 37.5 276 214 119 5.28 - 106 44.8 28.3 111.7 1531 - 0.732 0.605 0.540 - 0.54413.9 2.0 3.00 1770 25.5 - 146 120 3.62 - 72.5 45.2 45.0 170.0 1043 - 0.579 0.482 0.407 0.958 0.421

[] 300 x 200 x 37.8 5.0 7.50 4814 61.9 492 413 113 33.4 - 334 83.3 35.0 55.0 6753 - - 0.919 0.844 - 0.86930.5 4.0 6.00 3881 50.4 - 336 114 27.2 - 272 83.8 45.0 70.0 5473 - 0.956 0.829 0.711 0.965 0.77323.0 3.0 4.50 2933 38.5 - 257 115 20.8 - 208 84.2 61.7 95.0 4158 - 0.847 0.661 0.557 0.867 0.66715.5 2.0 3.00 1970 26.1 - 174 115 14.1 - 141 84.7 95.0 145.0 2808 - 0.616 0.465 0.386 0.720 0.550

NOTAS : * PANDEO LOCAL - Q a tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión - Flexión : valor de S Xef /S X ó S Yef /S Y incluye disminución de área en alas y alma.- Valor sombreado de Z X ó Z Y indica que, para - Valor de Q a está determinado para cálculo de tensiones. Para aceros con F Y =235 ó 248 MPa, usar valor tabulado para F Y =265 MPa. perfil trabajando en flexión según eje x-x ó - Valor de Q a no indicado, significa valor unitario. y-y respectivamente, la sección clasifica como DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES : esbelta si se usan aceros con F Y ≥345 MPa. DISEÑO POR MFCR : - Flexión : valor de S Xef /S X ó S Yef /S Y incluye disminución de área en alas y alma.- Donde no se indica valor de Z , la sección clasifica - Para valores de f distintos de los tabulados, ver tabla 2.4.5 Para aceros con F Y =235 ó 248 MPa, usar valor tabulado para F Y =265 MPa. como esbelta si se usan aceros con F Y ≥235 MPa. ó interpolar linealmente con el siguiente margen de error : - Flexión compuesta o compresión : usar f =F Y para determinar Q a .

- si f < 11 MPa, Q a = 1, sin error - si f ≥ 11 MPa, error en Q a varía hasta en ± 3 %

B

R

y

x x

y

D

t

B

R

y

x x

y

D

t

TABLA 2.1.9







B

R

y

x x

y

D

t

B

R

y

x x

y

D

t

[] 300 x 150 x 33.9 5.0 7.50 4314 51.0 419 340 109 17.6 - 234 63.8 25.0 55.0 4158 - - 0.910 0.826 - 0.85927.3 4.0 6.00 3481 41.7 340 278 109 14.4 - 192 64.3 32.5 70.0 3380 - 0.951 0.816 0.741 - 0.75620.7 3.0 4.50 2633 31.9 - 212 110 11.0 - 147 64.8 45.0 95.0 2576 - 0.830 0.706 0.601 0.969 0.64213.9 2.0 3.00 1770 21.7 - 144 111 7.53 - 100 65.2 70.0 145.0 1745 - 0.661 0.505 0.422 0.852 0.516

[] 300 x 100 x 29.9 5.0 7.50 3814 40.2 345 268 103 7.17 - 143 43.4 15.0 55.0 2014 - - 0.898 0.803 - 0.84824.2 4.0 6.00 3081 32.9 281 219 103 5.92 - 118 43.8 20.0 70.0 1648 - 0.945 0.793 0.707 - 0.73618.3 3.0 4.50 2333 25.2 214 168 104 4.57 - 91.5 44.3 28.3 95.0 1264 - 0.808 0.674 0.603 - 0.61212.3 2.0 3.00 1570 17.2 - 115 105 3.14 - 62.9 44.7 45.0 145.0 861 - 0.645 0.540 0.457 0.975 0.476

[] 300 x 75 x 28.0 5.0 7.50 3564 34.7 308 232 98.7 3.79 - 101 32.6 10.0 55.0 1168 - - 0.891 0.790 - 0.84222.6 4.0 6.00 2881 28.5 251 190 99.5 3.15 - 84.1 33.1 13.8 70.0 963 - 0.941 0.778 0.687 - 0.72617.1 3.0 4.50 2183 21.9 192 146 100 2.46 - 65.5 33.5 20.0 95.0 744 - 0.795 0.652 0.576 - 0.59611.5 2.0 3.00 1470 15.0 130 100 101 1.70 - 45.3 34.0 32.5 145.0 510 - 0.621 0.512 0.457 - 0.453

[] 300 x 50 x 26.0 5.0 7.50 3314 29.3 271 195 94.0 1.53 - 61.1 21.5 5.0 55.0 518 - - 0.882 0.774 - 0.83721.0 4.0 6.00 2681 24.1 222 161 94.9 1.29 - 51.6 21.9 7.5 70.0 434 - 0.937 0.762 0.664 - 0.71516.0 3.0 4.50 2033 18.6 170 124 95.7 1.02 - 40.8 22.4 11.7 95.0 340 - 0.780 0.626 0.545 - 0.57810.8 2.0 3.00 1370 12.8 115 85.2 96.6 0.716 - 28.6 22.9 20.0 145.0 237 - 0.594 0.477 0.418 - 0.428

[] 250 x 200 x 33.9 5.0 7.50 4314 40.2 378 322 96.5 28.6 - 286 81.5 35.0 45.0 5187 - - 0.992 0.920 - 0.95527.3 4.0 6.00 3481 32.8 - 262 97.1 23.4 - 234 82.0 45.0 57.5 4208 - - 0.904 0.779 0.962 0.85820.7 3.0 4.50 2633 25.1 - 201 97.6 17.9 - 179 82.4 61.7 78.3 3200 - 0.922 0.725 0.613 0.856 0.74613.9 2.0 3.00 1770 17.0 - 136 98.1 12.2 - 122 82.9 95.0 120.0 2163 - 0.677 0.512 0.427 0.730 0.619

[] 250 x 150 x 29.9 5.0 7.50 3814 32.7 317 262 92.6 15.0 - 199 62.6 25.0 45.0 3236 - - 0.990 0.910 - 0.95124.2 4.0 6.00 3081 26.8 258 214 93.2 12.3 - 164 63.1 32.5 57.5 2633 - - 0.899 0.822 - 0.84618.3 3.0 4.50 2333 20.5 - 164 93.8 9.43 - 126 63.6 45.0 78.3 2008 - 0.912 0.785 0.671 0.966 0.72412.3 2.0 3.00 1570 14.0 - 112 94.3 6.44 - 85.8 64.0 70.0 120.0 1361 - 0.735 0.564 0.472 0.838 0.586

[] 250 x 100 x 26.0 5.0 7.50 3314 25.2 256 202 87.2 6.04 - 121 42.7 15.0 45.0 1593 - - 0.989 0.896 - 0.94721.0 4.0 6.00 2681 20.7 209 166 87.9 5.00 - 99.9 43.2 20.0 57.5 1305 - - 0.884 0.796 - 0.83216.0 3.0 4.50 2033 15.9 160 127 88.5 3.87 - 77.4 43.6 28.3 78.3 1001 - 0.899 0.759 0.683 - 0.69810.8 2.0 3.00 1370 10.9 - 87.2 89.2 2.66 - 53.2 44.1 45.0 120.0 683 - 0.727 0.612 0.520 0.973 0.547



TABLA 2.1.9







B

R

y

x x

y

D

t

B

R

y

x x

y

D

t

[] 250 x 75 x 24.1 5.0 7.50 3064 21.4 225 172 83.7 3.18 - 84.8 32.2 10.0 45.0 934 - - 0.988 0.888 - 0.94419.5 4.0 6.00 2481 17.7 184 141 84.4 2.65 - 70.6 32.7 13.8 57.5 770 - - 0.875 0.779 - 0.82414.8 3.0 4.50 1883 13.6 141 109 85.1 2.07 - 55.1 33.1 20.0 78.3 595 - 0.891 0.740 0.658 - 0.68310.0 2.0 3.00 1270 9.36 96.0 74.9 85.8 1.43 - 38.2 33.6 32.5 120.0 408 - 0.706 0.587 0.525 - 0.524

[] 250 x 50 x 22.1 5.0 7.50 2814 17.7 195 142 79.3 1.27 - 50.9 21.3 5.0 45.0 419 - - 0.987 0.878 - 0.94217.9 4.0 6.00 2281 14.6 159 117 80.1 1.08 - 43.1 21.7 7.5 57.5 351 - - 0.864 0.760 - 0.81613.6 3.0 4.50 1733 11.4 123 90.9 81.0 0.853 - 34.1 22.2 11.7 78.3 275 - 0.881 0.718 0.628 - 0.6679.2 2.0 3.00 1170 7.82 83.6 62.6 81.8 0.600 - 24.0 22.7 20.0 120.0 191 - 0.681 0.551 0.485 - 0.499

[] 200 x 200 x 29.9 5.0 7.50 3814 23.9 277 239 79.1 23.9 277 239 79.1 35.0 35.0 3707 - - - - - -24.2 4.0 6.00 3081 19.5 - 195 79.6 19.5 - 195 79.6 45.0 45.0 3012 - - 0.985 0.857 0.958 0.95818.3 3.0 4.50 2333 15.0 - 150 80.1 15.0 - 150 80.1 61.7 61.7 2294 - - 0.799 0.680 0.844 0.84412.3 2.0 3.00 1570 10.2 - 102 80.7 10.2 - 102 80.7 95.0 95.0 1552 - 0.747 0.570 0.476 0.706 0.706

[] 200 x 150 x 26.0 5.0 7.50 3314 19.1 228 191 76.0 12.3 188 164 61.0 25.0 35.0 2351 - - - - - -21.0 4.0 6.00 2681 15.7 186 157 76.5 10.1 - 135 61.5 32.5 45.0 1915 - - 0.991 0.918 - 0.95416.0 3.0 4.50 2033 12.1 - 121 77.1 7.80 - 104 62.0 45.0 61.7 1463 - - 0.878 0.755 0.963 0.82810.8 2.0 3.00 1370 8.25 - 82.5 77.6 5.34 - 71.2 62.4 70.0 95.0 993 - 0.824 0.637 0.535 0.821 0.678

[] 200 x 100 x 22.1 5.0 7.50 2814 14.4 179 144 71.5 4.92 111 98.3 41.8 15.0 35.0 1183 - - - - - -17.9 4.0 6.00 2281 11.9 147 119 72.1 4.07 - 81.5 42.3 20.0 45.0 970 - - 0.990 0.903 - 0.94913.6 3.0 4.50 1733 9.17 112 91.7 72.7 3.16 - 63.3 42.7 28.3 61.7 745 - - 0.865 0.785 - 0.8099.2 2.0 3.00 1170 6.29 - 62.9 73.3 2.18 - 43.6 43.2 45.0 95.0 509 - 0.830 0.706 0.601 0.969 0.642

[] 200 x 75 x 20.1 5.0 7.50 2564 12.0 155 120 68.4 2.57 77.4 68.4 31.6 10.0 35.0 703 - - - - - -16.3 4.0 6.00 2081 9.94 127 99.4 69.1 2.14 - 57.2 32.1 13.8 45.0 580 - - 0.989 0.894 - 0.94612.4 3.0 4.50 1583 7.71 97.7 77.1 69.8 1.68 - 44.7 32.6 20.0 61.7 449 - - 0.852 0.764 - 0.7988.4 2.0 3.00 1070 5.31 66.7 53.1 70.5 1.17 - 31.1 33.0 32.5 95.0 308 - 0.814 0.684 0.616 - 0.620

[] 200 x 70 x 23.3 6.0 9.00 2972 13.3 175 133 67.0 2.52 82.7 71.9 29.1 6.7 28.3 717 - - - - - -19.7 5.0 7.50 2514 11.5 150 115 67.7 2.20 71.0 62.7 29.6 9.0 35.0 618 - - - - - -16.0 4.0 6.00 2041 9.55 123 95.5 68.4 1.84 - 52.5 30.0 12.5 45.0 511 - - 0.989 0.892 - 0.946



TABLA 2.1.9







B

R

y

x x

y

D

t

B

R

y

x x

y

D

t

[] 200 x 50 x 18.2 5.0 7.50 2314 9.62 130 96.2 64.5 1.02 46.9 40.8 21.0 5.0 35.0 321 - - - - - -14.8 4.0 6.00 1881 8.02 107 80.2 65.3 0.865 - 34.6 21.4 7.5 45.0 269 - - 0.988 0.883 - 0.94311.2 3.0 4.50 1433 6.25 82.9 62.5 66.1 0.688 - 27.5 21.9 11.7 61.7 211 - - 0.836 0.739 - 0.7867.6 2.0 3.00 970 4.33 56.8 43.3 66.8 0.485 - 19.4 22.4 20.0 95.0 147 - 0.795 0.652 0.576 - 0.596

[] 150 x 150 x 22.1 5.0 7.50 2814 9.70 151 129 58.7 9.70 151 129 58.7 25.0 25.0 1524 - - - - - -17.9 4.0 6.00 2281 8.00 124 107 59.2 8.00 124 107 59.2 32.5 32.5 1245 - - - - - -13.6 3.0 4.50 1733 6.18 - 82.4 59.7 6.18 - 82.4 59.7 45.0 45.0 953 - - 0.985 0.857 0.958 0.9589.2 2.0 3.00 1170 4.25 - 56.6 60.2 4.25 - 56.6 60.2 70.0 70.0 648 - 0.927 0.727 0.615 0.800 0.800

[] 150 x 100 x 18.2 5.0 7.50 2314 7.07 115 94.3 55.3 3.79 87.3 75.7 40.4 15.0 25.0 791 - - - - - -14.8 4.0 6.00 1881 5.87 94.6 78.2 55.9 3.15 71.8 63.0 40.9 20.0 32.5 649 - - - - - -11.2 3.0 4.50 1433 4.56 72.9 60.8 56.4 2.46 - 49.1 41.4 28.3 45.0 500 - - 0.991 0.913 - 0.9537.6 2.0 3.00 970 3.15 - 42.0 57.0 1.70 - 34.0 41.9 45.0 70.0 342 - 0.956 0.829 0.711 0.965 0.773

[] 150 x 75 x 16.2 5.0 7.50 2064 5.76 97.0 76.7 52.8 1.95 59.9 52.1 30.8 10.0 25.0 479 - - - - - -13.2 4.0 6.00 1681 4.80 80.0 64.0 53.4 1.64 49.5 43.7 31.2 13.8 32.5 396 - - - - - -10.1 3.0 4.50 1283 3.75 61.9 50.0 54.1 1.29 - 34.4 31.7 20.0 45.0 307 - - 0.990 0.903 - 0.9496.8 2.0 3.00 870 2.60 42.5 34.7 54.7 0.900 - 24.0 32.2 32.5 70.0 211 - 0.951 0.816 0.741 - 0.756

[] 150 x 50 x 16.7 6.0 9.00 2132 5.06 91.2 67.5 48.7 0.860 40.9 34.4 20.1 3.3 20.0 256 - - - - - -14.2 5.0 7.50 1814 4.44 78.9 59.2 49.5 0.765 35.7 30.6 20.5 5.0 25.0 224 - - - - - -11.6 4.0 6.00 1481 3.74 65.4 49.8 50.2 0.653 29.8 26.1 21.0 7.5 32.5 188 - - - - - -8.9 3.0 4.50 1133 2.94 50.8 39.2 51.0 0.522 - 20.9 21.5 11.7 45.0 148 - - 0.988 0.891 - 0.9456.0 2.0 3.00 770 2.06 35.1 27.4 51.7 0.370 - 14.8 21.9 20.0 70.0 103 - 0.945 0.793 0.707 - 0.736

[] 135 x 135 x 23.3 6.0 9.00 2972 8.06 142 119 52.1 8.06 142 119 52.1 17.5 17.5 1288 - - - - - -19.7 5.0 7.50 2514 6.95 121 103 52.6 6.95 121 103 52.6 22.0 22.0 1099 - - - - - -16.0 4.0 6.00 2041 5.75 99.3 85.2 53.1 5.75 99.3 85.2 53.1 28.8 28.8 899 - - - - - -

[] 120 x 60 x 14.9 6.0 9.00 1892 3.17 68.7 52.8 40.9 1.06 42.2 35.3 23.7 5.0 15.0 271 - - - - - -12.7 5.0 7.50 1614 2.79 59.7 46.5 41.6 0.941 36.7 31.4 24.1 7.0 19.0 235 - - - - - -10.4 4.0 6.00 1321 2.36 49.7 39.3 42.2 0.800 30.7 26.7 24.6 10.0 25.0 196 - - - - - -8.0 3.0 4.50 1013 1.86 38.7 31.1 42.9 0.637 24.0 21.2 25.1 15.0 35.0 153 - - - - - -



TABLA 2.1.9







B

R

y

x x

y

D

t

B

R

y

x x

y

D

t

[] 100 x 100 x 16.7 6.0 9.00 2132 3.04 73.5 60.7 37.7 3.04 73.5 60.7 37.7 11.7 11.7 498 - - - - - -14.2 5.0 7.50 1814 2.66 63.5 53.1 38.3 2.66 63.5 53.1 38.3 15.0 15.0 429 - - - - - -11.6 4.0 6.00 1481 2.23 52.6 44.6 38.8 2.23 52.6 44.6 38.8 20.0 20.0 354 - - - - - -8.9 3.0 4.50 1133 1.75 40.8 35.0 39.3 1.75 40.8 35.0 39.3 28.3 28.3 274 - - - - - -6.0 2.0 3.00 770 1.22 - 24.4 39.8 1.22 - 24.4 39.8 45.0 45.0 188 - - 0.985 0.857 0.958 0.958

[] 100 x 75 x 12.3 5.0 7.50 1564 2.09 51.6 41.8 36.6 1.34 42.4 35.7 29.3 10.0 15.0 268 - - - - - -10.1 4.0 6.00 1281 1.77 43.0 35.4 37.1 1.13 35.3 30.3 29.8 13.8 20.0 223 - - - - - -7.7 3.0 4.50 983 1.40 33.5 28.0 37.7 0.900 27.6 24.0 30.3 20.0 28.3 173 - - - - - -5.3 2.0 3.00 670 0.981 23.2 19.6 38.3 0.633 - 16.9 30.7 32.5 45.0 120 - - 0.991 0.918 - 0.954

[] 100 x 50 x 12.0 6.0 9.00 1532 1.71 45.3 34.2 33.4 0.567 27.7 22.7 19.2 3.3 11.7 149 - - - - - -10.3 5.0 7.50 1314 1.53 39.8 30.6 34.1 0.511 24.4 20.4 19.7 5.0 15.0 131 - - - - - -8.5 4.0 6.00 1081 1.31 33.4 26.1 34.8 0.441 20.6 17.6 20.2 7.5 20.0 110 - - - - - -6.5 3.0 4.50 833 1.05 26.3 20.9 35.4 0.356 16.2 14.2 20.7 11.7 28.3 86.6 - - - - - -4.5 2.0 3.00 570 0.741 18.3 14.8 36.1 0.255 - 10.2 21.1 20.0 45.0 60.6 - - 0.990 0.903 - 0.949

[] 80 x 40 x 8.0 5.0 7.50 1014 0.716 23.9 17.9 26.6 0.237 14.6 11.9 15.3 3.0 11.0 62.6 - - - - - -6.6 4.0 6.00 841 0.626 20.4 15.6 27.3 0.209 12.5 10.5 15.8 5.0 15.0 53.5 - - - - - -5.1 3.0 4.50 653 0.510 16.2 12.8 27.9 0.172 10.0 8.62 16.2 8.3 21.7 42.7 - - - - - -3.5 2.0 3.00 450 0.368 11.5 9.20 28.6 0.126 7.10 6.29 16.7 15.0 35.0 30.3 - - - - - -

[] 75 x 75 x 12.0 6.0 9.00 1532 1.16 38.4 30.9 27.5 1.16 38.4 30.9 27.5 7.5 7.5 197 - - - - - -10.3 5.0 7.50 1314 1.03 33.6 27.5 28.0 1.03 33.6 27.5 28.0 10.0 10.0 172 - - - - - -8.5 4.0 6.00 1081 0.882 28.2 23.5 28.6 0.882 28.2 23.5 28.6 13.8 13.8 143 - - - - - -6.5 3.0 4.50 833 0.705 22.2 18.8 29.1 0.705 22.2 18.8 29.1 20.0 20.0 112 - - - - - -4.5 2.0 3.00 570 0.500 15.5 13.3 29.6 0.500 15.5 13.3 29.6 32.5 32.5 77.8 - - - - - -

[] 70 x 30 x 5.3 4.0 6.00 681 0.355 13.7 10.2 22.8 0.0911 7.45 6.07 11.6 2.5 12.5 25.6 - - - - - -4.2 3.0 4.50 533 0.296 11.1 8.46 23.6 0.0772 6.08 5.15 12.0 5.0 18.3 20.9 - - - - - -2.9 2.0 3.00 370 0.218 7.96 6.23 24.3 0.0579 4.39 3.86 12.5 10.0 30.0 15.1 - - - - - -



TABLA 2.1.9







B

R

y

x x

y

D

t

B

R

y

x x

y

D

t

[] 60 x 40 x 6.4 5.0 7.50 814 0.334 14.7 11.1 20.2 0.176 11.1 8.79 14.7 3.0 7.0 41.2 - - - - - -5.3 4.0 6.00 681 0.297 12.7 9.91 20.9 0.157 9.62 7.86 15.2 5.0 10.0 35.3 - - - - - -4.2 3.0 4.50 533 0.247 10.3 8.23 21.5 0.131 7.79 6.56 15.7 8.3 15.0 28.4 - - - - - -2.9 2.0 3.00 370 0.181 7.37 6.03 22.1 0.0969 5.58 4.85 16.2 15.0 25.0 20.2 - - - - - -2.2 1.5 2.25 283 0.142 5.72 4.74 22.4 0.0764 4.34 3.82 16.4 21.7 35.0 15.7 - - - - - -

[] 50 x 50 x 7.3 6.0 9.00 932 0.275 14.5 11.0 17.2 0.275 14.5 11.0 17.2 3.3 3.3 51.1 - - - - - -6.4 5.0 7.50 814 0.334 14.7 11.1 20.2 0.176 11.1 8.79 14.7 3.0 7.0 41.2 - - - - - -5.3 4.0 6.00 681 0.297 12.7 9.91 20.9 0.157 9.62 7.86 15.2 5.0 10.0 35.3 - - - - - -4.2 3.0 4.50 533 0.247 10.3 8.23 21.5 0.131 7.79 6.56 15.7 8.3 15.0 28.4 - - - - - -2.9 2.0 3.00 370 0.181 7.37 6.03 22.1 0.0969 5.58 4.85 16.2 15.0 25.0 20.2 - - - - - -2.2 1.5 2.25 283 0.142 5.72 4.74 22.4 0.0764 4.34 3.82 16.4 21.7 35.0 15.7 - - - - - -

[] 50 x 30 x 3.2 3.0 4.50 413 0.123 6.37 4.94 17.3 0.0553 4.46 3.68 11.6 5.0 11.7 13.1 - - - - - -2.3 2.0 3.00 290 0.0932 4.66 3.73 17.9 0.0421 3.27 2.81 12.0 10.0 20.0 9.51 - - - - - -1.8 1.5 2.25 223 0.0741 3.65 2.97 18.2 0.0337 2.57 2.25 12.3 15.0 28.3 7.44 - - - - - -1.2 1.0 1.50 153 0.0523 2.54 2.09 18.5 0.0239 - 1.60 12.5 25.0 45.0 5.18 - - 0.990 0.910 - 0.951

[] 50 x 20 x 2.0 2.0 3.00 250 0.0701 3.70 2.81 16.7 0.0163 1.92 1.63 8.08 5.0 20.0 4.52 - - - - - -1.5 1.5 2.25 193 0.0565 2.92 2.26 17.1 0.0134 1.53 1.34 8.31 8.3 28.3 3.60 - - - - - -1.0 1.0 1.50 133 0.0403 2.05 1.61 17.4 0.00967 - 0.967 8.54 15.0 45.0 2.55 - - 0.989 0.896 - 0.947

[] 40 x 40 x 4.8 5.0 7.50 614 0.114 7.59 5.70 13.6 0.114 7.59 5.70 13.6 3.0 3.0 21.4 - - - - - -4.1 4.0 6.00 521 0.105 6.74 5.26 14.2 0.105 6.74 5.26 14.2 5.0 5.0 18.7 - - - - - -3.2 3.0 4.50 413 0.0901 5.57 4.51 14.8 0.0901 5.57 4.51 14.8 8.3 8.3 15.2 - - - - - -2.3 2.0 3.00 290 0.0680 4.06 3.40 15.3 0.0680 4.06 3.40 15.3 15.0 15.0 11.0 - - - - - -1.8 1.5 2.25 223 0.0541 3.18 2.71 15.6 0.0541 3.18 2.71 15.6 21.7 21.7 8.56 - - - - - -1.2 1.0 1.50 153 0.0382 2.21 1.91 15.8 0.0382 2.21 1.91 15.8 35.0 35.0 5.93 - - - - - -

[] 40 x 30 x 2.0 2.0 3.00 250 0.0536 3.30 2.68 14.6 0.0343 2.71 2.29 11.7 10.0 15.0 6.86 - - - - - -1.5 1.5 2.25 193 0.0430 2.61 2.15 14.9 0.0276 2.14 1.84 12.0 15.0 21.7 5.39 - - - - - -1.0 1.0 1.50 133 0.0306 1.82 1.53 15.2 0.0197 1.50 1.32 12.2 25.0 35.0 3.76 - - - - - -

[] 40 x 20 x 1.7 2.0 3.00 210 0.0391 2.54 1.96 13.6 0.0131 1.56 1.31 7.89 5.0 15.0 3.34 - - - - - -1.3 1.5 2.25 163 0.0319 2.03 1.59 14.0 0.0108 1.25 1.08 8.12 8.3 21.7 2.67 - - - - - -0.9 1.0 1.50 113 0.0230 1.43 1.15 14.3 0.00786 0.888 0.786 8.36 15.0 35.0 1.89 - - - - - -



TABLA 2.1.9







B

R

y

x x

y

D

t

B

R

y

x x

y

D

t

[] 30 x 30 x 1.7 2.0 3.00 210 0.0264 2.15 1.76 11.2 0.0264 2.15 1.76 11.2 10.0 10.0 4.39 - - - - - -1.3 1.5 2.25 163 0.0215 1.71 1.43 11.5 0.0215 1.71 1.43 11.5 15.0 15.0 3.47 - - - - - -0.9 1.0 1.50 113 0.0155 1.21 1.03 11.7 0.0155 1.21 1.03 11.7 25.0 25.0 2.44 - - - - - -

[] 30 x 20 x 1.3 2.0 3.00 170 0.0186 1.59 1.24 10.4 0.00983 1.20 0.983 7.60 5.0 10.0 2.21 - - - - - -1.0 1.5 2.25 133 0.0154 1.29 1.03 10.8 0.00821 0.973 0.821 7.85 8.3 15.0 1.77 - - - - - -0.7 1.0 1.50 92.6 0.0113 0.921 0.754 11.1 0.00606 0.698 0.606 8.09 15.0 25.0 1.27 - - - - - -

[] 25 x 25 x 1.3 2.0 3.00 170 0.0143 1.42 1.14 9.16 0.0143 1.42 1.14 9.16 7.5 7.5 2.43 - - - - - -1.0 1.5 2.25 133 0.0119 1.15 0.949 9.43 0.0119 1.15 0.949 9.43 11.7 11.7 1.95 - - - - - -0.7 1.0 1.50 92.6 0.00871 0.822 0.697 9.70 0.00871 0.822 0.697 9.70 20.0 20.0 1.38 - - - - - -

[] 25 x 15 x 1.0 2.0 3.00 130 0.00899 0.963 0.719 8.31 0.00399 0.671 0.532 5.54 2.5 7.5 0.993 - - - - - -0.8 1.5 2.25 103 0.00772 0.797 0.617 8.64 0.00345 0.558 0.460 5.78 5.0 11.7 0.816 - - - - - -0.6 1.0 1.50 72.6 0.00583 0.582 0.466 8.96 0.00263 0.409 0.351 6.02 10.0 20.0 0.594 - - - - - -

[] 20 x 20 x 1.0 2.0 3.00 130 0.00658 0.842 0.658 7.11 0.00658 0.842 0.658 7.11 5.0 5.0 1.17 - - - - - -0.8 1.5 2.25 103 0.00563 0.696 0.563 7.39 0.00563 0.696 0.563 7.39 8.3 8.3 0.950 - - - - - -0.6 1.0 1.50 72.6 0.00425 0.508 0.425 7.65 0.00425 0.508 0.425 7.65 15.0 15.0 0.686 - - - - - -

[] 20 x 10 x 0.6 1.5 2.25 73.3 0.00306 0.418 0.306 6.46 0.00101 0.255 0.201 3.70 1.7 8.3 0.275 - - - - - -0.4 1.0 1.50 52.6 0.00244 0.318 0.244 6.82 0.000818 0.195 0.164 3.94 5.0 15.0 0.209 - - - - - -

[] 15 x 15 x 0.6 1.5 2.25 73.3 0.00208 0.355 0.277 5.33 0.00208 0.355 0.277 5.33 5.0 5.0 0.369 - - - - - -0.4 1.0 1.50 52.6 0.00165 0.269 0.220 5.61 0.00165 0.269 0.220 5.61 10.0 10.0 0.274 - - - - - -

[] 12 x 12 x 0.3 1.0 1.50 40.6 0.000777 0.162 0.129 4.38 0.000777 0.162 0.129 4.38 7.0 7.0 0.133 - - - - - -



TABLA 2.1.10PERFILES CIRCULARES DE DIÁMETRO MENOR

SOLDADOS POR RESISTENCIA ELÉCTRICA


DIMENSIONES PESO ÁREA ESBELTEZ

D D INT t A I /10 6 S /10 3 r Z /10 3 D/t J/10 4

pulg mm mm mm kgf/m mm2 mm4 mm3 mm mm3 - mm4

1/2 12.70 10.90 0.9 0.26 33.4 0.000584 0.0920 4.18 0.126 14.1 0.11712.70 10.70 1.0 0.29 36.8 0.000634 0.0998 4.15 0.137 12.7 0.12712.70 10.30 1.2 0.34 43.4 0.000724 0.114 4.09 0.159 10.6 0.14512.70 9.70 1.5 0.41 52.8 0.000842 0.133 4.00 0.189 8.5 0.168

5/8 15.88 14.08 0.9 0.33 42.3 0.00119 0.150 5.30 0.202 17.6 0.23815.88 13.88 1.0 0.37 46.7 0.00130 0.164 5.27 0.222 15.9 0.26015.88 13.48 1.2 0.43 55.3 0.00150 0.189 5.21 0.259 13.2 0.30015.88 12.88 1.5 0.53 67.7 0.00177 0.223 5.11 0.311 10.6 0.35415.88 11.88 2.0 0.68 87.2 0.00214 0.270 4.96 0.388 7.9 0.428

3/4 19.05 17.25 0.9 0.40 51.3 0.00212 0.222 6.42 0.297 21.2 0.42419.05 17.05 1.0 0.45 56.7 0.00232 0.243 6.39 0.326 19.1 0.46319.05 16.65 1.2 0.53 67.3 0.00269 0.283 6.33 0.383 15.9 0.53819.05 16.05 1.5 0.65 82.7 0.00321 0.337 6.23 0.463 12.7 0.64119.05 15.05 2.0 0.84 107 0.00395 0.414 6.07 0.584 9.5 0.789

7/8 22.23 20.43 0.9 0.47 60.3 0.00343 0.309 7.55 0.410 24.7 0.68722.23 20.23 1.0 0.52 66.7 0.00376 0.339 7.51 0.451 22.2 0.75322.23 19.83 1.2 0.62 79.3 0.00439 0.395 7.45 0.531 18.5 0.87922.23 19.23 1.5 0.77 97.7 0.00527 0.474 7.35 0.645 14.8 1.05422.23 18.23 2.0 1.00 127 0.00656 0.590 7.19 0.821 11.1 1.312

1 25.40 23.60 0.9 0.54 69.3 0.00520 0.410 8.67 0.540 28.2 1.04125.40 23.40 1.0 0.60 76.7 0.00571 0.450 8.63 0.596 25.4 1.14325.40 23.00 1.2 0.72 91.2 0.00670 0.527 8.57 0.703 21.2 1.33925.40 22.40 1.5 0.88 113 0.00807 0.636 8.47 0.858 16.9 1.61525.40 21.40 2.0 1.15 147 0.0101 0.798 8.30 1.098 12.7 2.027

1 1/8 28.58 26.78 0.9 0.61 78.2 0.00750 0.525 9.79 0.690 31.8 1.50028.58 26.58 1.0 0.68 86.6 0.00824 0.577 9.76 0.761 28.6 1.64928.58 26.18 1.2 0.81 103 0.00969 0.678 9.69 0.900 23.8 1.93728.58 25.58 1.5 1.00 128 0.0117 0.821 9.59 1.101 19.1 2.34528.58 24.58 2.0 1.31 167 0.0148 1.038 9.42 1.415 14.3 2.965

1 1/4 31.75 29.95 0.9 0.68 87.2 0.0104 0.654 10.9 0.857 35.3 2.07731.75 29.75 1.0 0.76 96.6 0.0114 0.720 10.9 0.946 31.8 2.28631.75 29.35 1.2 0.90 115 0.0135 0.848 10.8 1.121 26.5 2.69131.75 28.75 1.5 1.12 143 0.0163 1.030 10.7 1.374 21.2 3.26931.75 27.75 2.0 1.47 187 0.0208 1.309 10.5 1.773 15.9 4.155

PANDEO LOCAL - Compresión : ningún perfil de la tabla clasifica como esbelto.- Flexión : esbeltez sombreada indica que el perfil puede clasificar como no compacto, dependiendo del valor de F Y usado. Los límites de esbeltez compacta son : 60,4 si F Y =235 MPa ; 57,3 si F Y =248 MPa 53,6 si F Y =265 MPa ; 41,2 si F Y =345 MPa

D

t

D

t





D D INT t A I /10 6 S /10 3 r Z /10 3 D/t J/10 4


D

t

D

t

1 1/2 38.10 36.30 0.9 0.83 105 0.0182 0.956 13.2 1.246 42.3 3.64138.10 36.10 1.0 0.91 117 0.0201 1.053 13.1 1.377 38.1 4.01438.10 35.70 1.2 1.09 139 0.0237 1.244 13.1 1.635 31.8 4.74038.10 35.10 1.5 1.35 172 0.0289 1.519 13.0 2.010 25.4 5.78638.10 34.10 2.0 1.78 227 0.0371 1.946 12.8 2.609 19.1 7.413

1 3/4 44.45 42.45 1.0 1.07 137 0.0322 1.450 15.4 1.888 44.5 6.44644.45 42.05 1.2 1.28 163 0.0382 1.717 15.3 2.245 37.0 7.63144.45 41.45 1.5 1.59 202 0.0467 2.102 15.2 2.768 29.6 9.34544.45 40.45 2.0 2.09 267 0.0602 2.709 15.0 3.607 22.2 12.04

1 7/8 47.63 45.63 1.0 1.15 146 0.0398 1.672 16.5 2.174 47.6 7.96447.63 45.23 1.2 1.37 175 0.0472 1.981 16.4 2.587 39.7 9.43747.63 44.63 1.5 1.71 217 0.0579 2.430 16.3 3.192 31.8 11.5747.63 43.63 2.0 2.25 287 0.0747 3.139 16.1 4.166 23.8 14.95

2 50.80 48.80 1.0 1.23 156 0.0485 1.910 17.6 2.480 50.8 9.70450.80 48.40 1.2 1.47 187 0.0575 2.265 17.5 2.953 42.3 11.5150.80 47.80 1.5 1.82 232 0.0706 2.781 17.4 3.647 33.9 14.1350.80 46.80 2.0 2.41 307 0.0914 3.600 17.3 4.766 25.4 18.2950.80 44.80 3.0 3.54 451 0.129 5.086 16.9 6.864 16.9 25.83

2 3/8 60.33 58.33 1.0 1.46 186 0.0820 2.719 21.0 3.520 60.3 16.4060.33 57.33 1.5 2.18 277 0.120 3.978 20.8 5.192 40.2 24.0060.33 56.33 2.0 2.88 366 0.156 5.172 20.6 6.806 30.2 31.2060.33 54.33 3.0 4.24 540 0.223 7.378 20.3 9.867 20.1 44.5160.33 52.33 4.0 5.56 708 0.282 9.353 20.0 12.71 15.1 56.4260.33 50.33 5.0 6.82 869 0.335 11.11 19.6 15.35 12.1 67.04

2 1/2 63.50 61.50 1.0 1.54 196 0.0959 3.020 22.1 3.907 63.5 19.1863.50 61.10 1.2 1.84 235 0.114 3.590 22.0 4.658 52.9 22.8063.50 60.50 1.5 2.29 292 0.140 4.424 21.9 5.767 42.3 28.0963.50 59.50 2.0 3.03 386 0.183 5.760 21.8 7.567 31.8 36.5863.50 57.50 3.0 4.48 570 0.262 8.237 21.4 10.99 21.2 52.3163.50 55.50 4.0 5.87 748 0.332 10.47 21.1 14.18 15.9 66.4863.50 53.50 5.0 7.21 919 0.396 12.47 20.8 17.15 12.7 79.19






D D INT t A I /10 6 S /10 3 r Z /10 3 D/t J/10 4


D

t

D

t

3 76.20 73.20 1.5 2.76 352 0.246 6.447 26.4 8.371 50.8 49.1376.20 72.20 2.0 3.66 466 0.321 8.427 26.2 11.01 38.1 64.2276.20 71.20 2.5 4.54 579 0.393 10.33 26.1 13.58 30.5 78.6976.20 70.20 3.0 5.42 690 0.463 12.15 25.9 16.08 25.4 92.5776.20 68.20 4.0 7.12 907 0.593 15.56 25.6 20.87 19.1 118.676.20 66.20 5.0 8.78 1118 0.712 18.69 25.2 25.39 15.2 142.4

3 1/2 88.90 84.90 2.0 4.29 546 0.516 11.60 30.7 15.11 44.5 103.188.90 83.90 2.5 5.33 679 0.634 14.26 30.6 18.67 35.6 126.788.90 82.90 3.0 6.36 810 0.748 16.82 30.4 22.15 29.6 149.588.90 80.90 4.0 8.38 1067 0.963 21.67 30.0 28.85 22.2 192.788.90 78.90 5.0 10.35 1318 1.164 26.18 29.7 35.24 17.8 232.7

4 101.60 97.60 2.0 4.91 626 0.776 15.28 35.2 19.84 50.8 155.3101.60 96.60 2.5 6.11 778 0.956 18.82 35.0 24.56 40.6 191.2101.60 95.60 3.0 7.29 929 1.130 22.25 34.9 29.17 33.9 226.1101.60 93.60 4.0 9.63 1226 1.463 28.80 34.5 38.12 25.4 292.6101.60 91.60 5.0 11.91 1517 1.775 34.93 34.2 46.70 20.3 354.9

4 1/2 114.30 110.30 2.0 5.54 706 1.113 19.47 39.7 25.23 57.2 222.5114.30 109.30 2.5 6.89 878 1.373 24.02 39.5 31.25 45.7 274.5114.30 108.30 3.0 8.23 1049 1.625 28.44 39.4 37.17 38.1 325.1114.30 106.30 4.0 10.88 1386 2.111 36.93 39.0 48.69 28.6 422.1114.30 104.30 5.0 13.48 1717 2.569 44.96 38.7 59.77 22.9 513.8

5 127.00 121.00 3.0 9.17 1169 2.248 35.39 43.9 46.14 42.3 449.5127.00 119.00 4.0 12.13 1546 2.926 46.08 43.5 60.54 31.8 585.2127.00 117.00 5.0 15.04 1916 3.571 56.24 43.2 74.46 25.4 714.3


TABLA 2.1.11PERFILES CIRCULARES DE DIÁMETRO MAYOR

SOLDADOS AL ARCO SUMERGIDO


DIMENSIONES PESO ÁREA ESBELTEZ PANDEO LOCAL*Q a

D D INT t A I /10 6 S /10 3 r Z /10 3 D/t J/10 4

F y , MPamm mm mm kgf/m mm2 mm4 mm3 mm mm3 - mm4 235 248 265 345

1624 1600 12 477.05 60771 19741 24311 570 31183 135.3 3948120 0.906 0.893 0.879 0.8291620 1600 10 397.05 50580 16389 20233 569 25921 162.0 3277814 0.866 0.856 0.844 0.8031616 1600 8 317.25 40413 13062 16166 569 20685 202.0 2612455 0.827 0.818 0.809 0.7761612 1600 6 237.64 30272 9760 12109 568 15475 268.7 1952018 0.787 0.781 0.773 0.749

1524 1500 12 447.46 57001 16290 21378 535 27434 127.0 3258021 0.921 0.908 0.892 0.8401520 1500 10 372.39 47438 13521 17791 534 22801 152.0 2704206 0.879 0.868 0.855 0.8121516 1500 8 297.52 37900 10774 14213 533 18193 189.5 2154746 0.837 0.828 0.818 0.7831512 1500 6 222.84 28387 8048 10646 532 13608 252.0 1609618 0.795 0.788 0.780 0.754

1424 1400 12 417.86 53231 13267 18634 499 23926 118.7 2653424 0.939 0.925 0.908 0.8521420 1400 10 347.73 44296 11009 15505 499 19881 142.0 2201755 0.894 0.882 0.869 0.8221416 1400 8 277.79 35387 8769 12386 498 15860 177.0 1753888 0.849 0.840 0.829 0.7911412 1400 6 208.04 26502 6549 9276 497 11861 235.3 1309800 0.804 0.797 0.789 0.760

1324 1300 12 388.27 49461 10643 16078 464 20657 110.3 2128673 0.960 0.944 0.927 0.8661320 1300 10 323.07 41155 8829 13377 463 17161 132.0 1765749 0.912 0.899 0.884 0.8341316 1300 8 258.06 32874 7031 10685 462 13687 164.5 1406110 0.863 0.853 0.841 0.8011312 1300 6 193.25 24618 5249 8001 462 10234 218.7 1049735 0.815 0.807 0.798 0.767

1224 1200 12 358.68 45691 8391 13710 429 17628 102.0 1678114 0.984 0.967 0.948 0.8831220 1200 10 298.40 38013 6957 11406 428 14641 122.0 1391476 0.932 0.918 0.902 0.8471216 1200 8 238.33 30360 5538 9109 427 11674 152.0 1107643 0.879 0.868 0.855 0.8121212 1200 6 178.45 22733 4133 6820 426 8727 202.0 826597 0.827 0.818 0.809 0.776

1124 1100 12 329.08 41921 6480 11531 393 14839 93.7 1296093 - 0.994 0.973 0.9021120 1100 10 273.74 34872 5371 9591 392 12321 112.0 1074222 0.955 0.940 0.923 0.8631116 1100 8 218.60 27847 4274 7659 392 9821 139.5 854716 0.898 0.886 0.872 0.8251112 1100 6 163.65 20848 3188 5733 391 7339 185.3 637557 0.841 0.832 0.821 0.786

1024 1000 12 299.49 38152 4885 9541 358 12290 85.3 976953 - - - 0.9251020 1000 10 249.08 31730 4046 7934 357 10201 102.0 809276 0.984 0.967 0.948 0.8831016 1000 8 198.87 25334 3218 6334 356 8129 127.0 643560 0.921 0.908 0.892 0.840

920 900 10 224.42 28588 2960 6434 322 8281 92.0 591925 - - 0.978 0.906916 900 8 179.14 22821 2352 5135 321 6596 114.5 470404 0.949 0.934 0.917 0.859912 900 6 134.06 17078 1752 3843 320 4925 152.0 350465 0.879 0.868 0.855 0.812

NOTAS : * PANDEO LOCAL DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES :1.- Soldadura espiral desde D = 150 mm - Q a tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión. - Flexión simple : usar Q a =1, con las excepciones indicadas en el diseño por MFCR.2.- Soldadura recta desde D = 400 mm - Valor de Q a está determinado para cálculo de tensiones. - Flexión compuesta o compresión : usar f =F y para determinar Q a .

- Valor de Q a no indicado, significa valor unitario.DISEÑO POR MFCR :- Flexión : ningún perfil de la tabla clasifica como esbelto, excepto valor de Z sombreado que indica que el perfil sí clasifica esbelto al usar acero con F Y =345 MPa.

D

t

D

t





D D INT t A I /10 6 S /10 3 r Z /10 3 D/t J/10 4


D

t

D

t

820 800 10 199.76 25447 2087 5091 286 6561 82.0 417456 - - - 0.935816 800 8 159.41 20307 1657 4062 286 5223 102.0 331479 0.984 0.967 0.948 0.883812 800 6 119.26 15193 1234 3039 285 3898 135.3 246757 0.906 0.893 0.879 0.829

720 700 10 175.10 22305 1406 3905 251 5041 72.0 281158 - - - 0.973716 700 8 139.68 17794 1115 3115 250 4010 89.5 223016 - - 0.987 0.913712 700 6 104.47 13308 829 2329 250 2991 118.7 165839 0.939 0.925 0.908 0.852

620 600 10 150.44 19164 892 2876 216 3721 62.0 178318 - - - -616 600 8 119.95 15281 706 2293 215 2957 77.0 141243 - - - 0.953612 600 6 89.67 11423 524 1714 214 2203 102.0 104882 0.984 0.967 0.948 0.883

570 550 10 138.10 17593 690 2421 198 3136 57.0 137972 - - - -566 550 8 110.09 14024 546 1929 197 2491 70.8 109187 - - - 0.978562 550 6 82.27 10480 405 1441 197 1855 93.7 81006 - 0.994 0.973 0.902

520 500 10 125.77 16022 521 2004 180 2601 52.0 104224 - - - -516 500 8 100.22 12767 412 1597 180 2065 64.5 82391 - - - -512 500 6 74.87 9538 305 1193 179 1536 85.3 61060 - - - 0.925

470 450 10 113.44 14451 382 1627 163 2116 47.0 76484 - - - -466 450 8 90.36 11511 302 1296 162 1678 58.3 60382 - - - -462 450 6 67.47 8595 223 967 161 1248 77.0 44690 - - - 0.953

420 400 10 101.11 12881 271 1290 145 1681 42.0 54163 - - - -416 400 8 80.50 10254 213 1026 144 1332 52.0 42690 - - - -412 400 6 60.08 7653 158 766 144 989 68.7 31544 - - - 0.987

362 350 6 52.68 6710 106 587 126 760 60.3 21267 - - - -360 350 5 43.77 5576 88 488 126 630 72.0 17572 - - - 0.973

312 300 6 45.28 5768 68 433 108 562 52.0 13507 - - - -310 300 5 37.61 4791 56 360 108 465 62.0 11145 - - - -

262 250 6 37.88 4825 40 302 91 393 43.7 7910 - - - -260 250 5 31.44 4006 33 251 90 325 52.0 6514 - - - -







D D INT t A I /10 6 S /10 3 r Z /10 3 D/t J/10 4


D

t

D

t

212 200 6 30.48 3883 21 194 73 255 35.3 4123 - - - -210 200 5 25.28 3220 17 161 73 210 42.0 3385 - - - -

162 150 6 23.08 2941 9 111 55 146 27.0 1792 - - - -160 150 5 19.11 2435 7 91 55 120 32.0 1464 - - - -





2.2 TABLAS DE PERFILES AISC

Listado de tablas: Tabla 2.2.1 Secciones W, que representan perfiles doble T laminados. Este

conjunto está formado por 268 perfiles y su designación es W Altura nominal x Peso.

Tabla 2.2.2 Secciones HP, que representan perfiles doble T laminados y

recomendados para ser usados como pilotes. Este conjunto está formado por 11 perfiles y su designación es HP Altura nominal x Peso.

Tabla 2.2.3 Secciones WT, que representan perfiles T laminados, que se obtienen

a partir de un perfil W cortado longitudinalmente por la mitad de su altura. Este conjunto está formado por 268 perfiles y su designación es WT Altura nominal x Peso.

Tabla 2.2.4 Secciones C, que representan perfiles canal laminados, de espesor de

ala variable (“American Standard”). Este conjunto está formado por 28 perfiles y su designación es C Altura x Peso.

Tabla 2.2.5 Uniones L, que representan perfiles angulares laminados, de alas

iguales o distintas. Este conjunto está formado por 22 grupos, que hacen un total de 125 perfiles. Su designación es L x ancho de ala x ancho de ala x espesor.

TABLA 2.2.1PERFILES LAMINADOS AISC

SECCIONES WGEOMETRÍA DE LA SECCIÓN Y PROPIEDADES PARA EL DISEÑO

DESIGNACIÓN AISC DIMENSIONES ÁREA EJE X - X EJE Y - Y ESBELTEZ PANDEO LOCAL* TORSIÓN Y ALABEOALA ALMA Q a

W d nominal x Peso d b f t f t w T k k 1 r A I X /10 6 S X /10 3 r X Z X /10 3 I Y /10 6 S Y /10 3 r Y Z Y /10 3 i a i t b f /2t f h /t w X 1 X 2 x10 8 J/10 4 C w /10 12 √EC w /GJf , MPa

mm x kgf/m pulg x lbf/pie mm mm mm mm mm mm mm mm mm2 mm4 mm3 mm mm3 mm4 mm3 mm mm3 mm mm - - 135 200 250 310 MPa (1/MPa)2 mm4 mm6 mm

W 1100 x 499 W 44 x 335 1118 405 45.0 25.91 976 65 33 20.0 63400 12900 23100 452 26500 499 2460 88.6 3870 110 16.3 4.5 38.1 - - - 0.994 16800 10700 3097 143.9 3480432 290 1108 402 40.1 22.10 976 60 32 20.0 55400 11300 20300 452 23300 437 2180 88.9 3380 109 14.5 5.0 44.7 - - 0.980 0.951 14800 17300 2144 124.3 3886390 262 1100 400 36.1 20.07 976 56 30 20.0 49800 10100 18400 450 20800 386 1930 87.9 3000 107 13.1 5.5 49.2 - 0.984 0.954 0.926 13300 25900 1569 109.0 4242342 230 1090 400 31.0 18.03 976 51 29 20.0 43700 8660 15900 445 18000 331 1660 87.1 2570 107 11.4 6.5 54.8 - 0.954 0.924 0.896 11700 44600 1036 92.91 4826

W 1000 x 883 W 40 x 593 1090 424 82.0 45.50 856 117 53 26.5 113000 20900 38300 430 45200 1050 4950 96.4 7870 122 31.9 2.6 19.1 - - - - 33000 709 18522 267.5 1915749 503 1068 417 70.1 39.12 868 100 49 26.5 95500 17400 32400 427 37700 853 4100 94.5 6460 119 27.4 3.0 22.2 - - - - 28300 1300 11613 212.4 2416641 431 1048 412 59.9 34.04 868 90 48 26.5 81900 14500 27700 422 32000 703 3410 92.7 5360 115 23.5 3.4 25.5 - - - - 24500 2310 7367 171.6 2616554 372 1032 408 52.1 29.46 868 83 44 26.5 70300 12300 23900 417 27400 591 2900 91.4 4540 113 20.6 3.9 29.5 - - - - 21400 3910 4828 141.8 2794478 321 1018 404 45.0 25.40 868 75 43 26.5 60700 10400 20500 414 23300 495 2460 90.4 3830 111 17.9 4.5 34.2 - - - - 18500 6810 3138 117.4 3073442 297 1012 402 41.9 23.62 868 78 43 26.5 56400 9660 19200 414 21800 454 2260 89.9 3520 109 16.6 4.8 36.8 - - - - 17200 8920 2547 106.6 3302412 277 1010 402 40.0 21.10 858 76 41 26.5 52500 9150 18100 417 20500 434 2160 90.9 3350 110 15.9 5.0 41.2 - - - 0.976 16200 11300 2106 101.5 3505371 249 1000 400 36.1 19.00 858 71 40 26.5 47300 8140 16300 415 18400 386 1930 90.3 2980 109 14.4 5.5 45.6 - - 0.977 0.952 14600 16700 1569 89.42 3835321 215 990 400 31.0 16.50 856 67 38 26.5 40900 6960 14100 413 15800 331 1660 90.0 2550 108 12.5 6.5 52.6 - 0.970 0.944 0.920 12600 29500 1016 76.00 4394296 199 982 400 27.1 16.50 858 62 38 26.5 37700 6200 12600 406 14300 290 1450 87.7 2240 106 11.0 7.4 52.6 - 0.967 0.939 0.913 11700 42700 753 65.79 4750259 174 970 400 21.1 16.50 868 51 38 26.5 33000 5080 10500 394 11700 225 1130 82.8 1750 102 8.7 9.5 52.6 - 0.962 0.930 0.901 10300 75700 466 50.75 5309

W 1000 x 693 W 40 x 466 1078 321 74.9 42.40 868 105 51 26.0 88400 15100 28000 414 33600 420 2620 69.1 4290 89.9 22.3 2.1 20.5 - - - - 31400 995 11530 105.5 1539583 392 1056 314 64.0 36.10 868 94 48 26.0 74200 12400 23600 409 28000 334 2130 67.1 3470 86.4 19.0 2.5 24.1 - - - - 27000 1790 7159 82.17 1725493 331 1036 309 54.1 31.00 868 84 46 26.0 63000 10300 19800 404 23400 269 1740 65.3 2820 83.9 16.1 2.9 28.0 - - - - 23200 3280 4412 64.99 1951414 278 1020 304 46.0 25.90 868 76 43 26.0 52800 8530 16700 401 19500 217 1430 64.0 2290 81.4 13.7 3.3 33.5 - - - - 19700 6120 2693 51.56 2225393 264 1020 303 43.9 24.40 864 79 44 26.0 50100 8150 16000 403 18600 205 1350 64.0 2170 80.8 13.0 3.5 35.7 - - - - 18600 7530 2335 48.60 2319350 235 1010 302 40.0 21.10 858 76 41 26.0 44600 7260 14400 403 16600 185 1230 64.4 1940 80.5 12.0 3.8 41.2 - - - 0.971 16800 11100 1719 43.23 2565314 211 1000 300 35.9 19.10 856 71 40 26.0 40000 6440 12900 401 14900 162 1080 63.6 1710 79.2 10.8 4.2 45.5 - - 0.974 0.944 15200 16300 1265 37.60 2769272 183 990 300 31.0 16.50 856 67 38 26.0 34700 5540 11200 400 12800 140 933 63.5 1470 78.7 9.4 4.8 52.6 - 0.964 0.934 0.905 13100 28800 816 31.96 3175249 167 980 300 26.0 16.50 856 62 38 26.0 31700 4810 9820 390 11300 118 787 61.0 1240 76.7 8.0 5.8 52.6 - 0.961 0.927 0.897 12100 43100 583 26.67 3454222 149 970 300 21.1 16.00 856 57 38 26.0 28300 4080 8410 380 9800 95.5 637 58.1 1020 74.2 6.5 7.1 54.3 - 0.947 0.911 0.878 11100 66100 400 21.38 3734

NOTA : * PANDEO LOCAL - Q a tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión. - si f ≥ 135 MPa, error en Q a varía hasta en ± 3 % Los perfiles sombreados no - Valor de Q a está determinado para cálculo de tensiones. - Flexión simple : - perfil con esbeltez de ala sombreada es no compacto para acero con F Y =345 MPa, pero tiene M n ≥0,95M p . son de fabricación común, - Valor de Q a no indicado, significa valor unitario. - si se usa acero con F Y = 248 MPa, los perfiles de la tabla clasifican como compactos (excepción : W 6x15). por lo que se recomienda - Q s = 1 en todos los perfiles de la tabla. - Flexión compuesta : ningún ala de perfil de la tabla clasifica como esbelta. Además, si P u /φ b P Y ≤0,75 ningún alma clasifica como consultar su disponibilidad. DISEÑO POR MFCR : esbelta. Si P u /φ b P Y >0,75, algunas almas pueden clasificar como esbeltas. Ver tabla 5.5.1 de la Especificación.

- Para valores de f distintos de los tabulados ver tabla 2.4.3 DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES : ó interpolar linealmente con el siguiente margen de error : - Flexión simple : usar Q a =1. - si f < 135 MPa, Q a = 1, sin error - Flexión compuesta o compresión : usar f =F Y para determinar Q a .

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf






x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf

W 920 x 1262 W 36 x 848 1080 461 115.0 64.00 792 144 56 23.0 161000 28200 52200 419 62900 1900 8240 109 13100 140 49.1 2.0 12.5 - - - - 49000 149 52861 435.0 14611188 798 1070 457 109.0 60.50 794 138 54 23.0 151000 26300 49200 417 59100 1750 7660 108 12200 138 46.6 2.1 13.2 - - - - 46300 183 44537 397.4 1519

967 650 1030 446 89.9 50.00 792 119 49 23.0 123000 20400 39600 407 46900 1340 6010 104 9490 132 38.9 2.5 16.0 - - - - 38500 368 24974 292.7 1742784 527 996 437 73.9 40.90 790 103 44 23.0 99800 15900 31900 399 37300 1030 4710 102 7420 127 32.4 3.0 19.6 - - - - 31900 768 13736 219.1 2032653 439 972 431 62.0 34.50 792 90 41 23.0 83200 12900 26500 394 30700 830 3850 99.9 6020 123 27.5 3.5 23.1 - - - - 26900 1480 8117 171.1 2337585 393 960 427 55.9 31.00 792 84 40 23.0 74600 11400 23700 391 27400 728 3410 98.8 5310 121 24.9 3.8 25.8 - - - - 24400 2190 5952 148.8 2540534 359 950 425 51.1 28.40 792 79 38 23.0 68000 10300 21700 389 24800 656 3090 98.2 4800 120 22.9 4.2 28.1 - - - - 22300 3090 4537 132.4 2743488 328 942 422 47.0 25.90 790 76 37 23.0 62200 9350 19900 388 22600 590 2800 97.4 4340 118 21.1 4.5 30.9 - - - - 20500 4290 3517 118.4 2946446 300 933 423 42.7 24.00 791 71 36 23.0 57000 8470 18200 385 20600 540 2550 97.3 3950 118 19.4 5.0 33.3 - - - - 18800 6160 2672 106.9 3226417 280 928 422 39.9 22.50 792 68 35 23.0 53200 7880 17000 385 19200 501 2370 97.0 3670 117 18.1 5.3 35.6 - - - - 17700 7850 2189 98.28 3404387 260 921 420 36.6 21.30 791 65 35 23.0 49300 7180 15600 382 17600 453 2160 95.9 3330 116 16.7 5.7 37.5 - - - - 16300 10700 1727 88.62 3632365 245 916 419 34.3 20.30 788 64 34 23.0 46500 6710 14700 380 16500 421 2010 95.2 3110 115 15.7 6.1 39.4 - - - 0.987 15400 13500 1440 82.17 3835342 230 912 418 32.0 19.30 792 60 34 23.0 43600 6250 13700 379 15400 390 1870 94.6 2880 114 14.7 6.5 41.4 - - - 0.974 14500 17200 1190 75.73 4064

W 920 x 381 W 36 x 256 951 310 43.9 24.40 817 67 31 17.0 48600 6970 14700 379 17000 219 1410 67.1 2240 84.2 14.3 3.5 33.8 - - - - 19600 6040 2219 45.11 2294345 232 943 308 39.9 22.10 815 64 30 17.0 44000 6260 13300 378 15300 195 1270 66.6 2000 83.1 13.0 3.9 37.3 - - - - 17800 8750 1657 39.74 2492313 210 932 309 34.5 21.10 814 59 30 17.0 39900 5480 11800 371 13600 170 1100 65.3 1750 81.9 11.4 4.5 39.1 - - - 0.985 16000 13800 1165 34.37 2769289 194 927 308 32.0 19.40 815 56 29 17.0 36800 5040 10900 370 12600 156 1010 65.1 1600 81.4 10.6 4.8 42.4 - - 0.994 0.961 14800 18600 924 31.15 2946271 182 923 307 30.0 18.40 815 54 28 17.0 34600 4720 10200 369 11800 145 945 64.7 1490 81.0 10.0 5.1 44.8 - - 0.977 0.945 13900 23800 766 28.73 3124253 170 919 306 27.9 17.30 817 51 28 17.0 32300 4370 9510 368 11000 134 876 64.4 1370 80.5 9.3 5.5 47.8 - 0.991 0.957 0.925 13100 30500 629 26.45 3302238 160 915 305 25.9 16.50 817 49 27 17.0 30400 4060 8870 365 10200 123 807 63.6 1270 79.7 8.6 5.9 50.0 - 0.977 0.943 0.912 12300 39100 516 24.22 3480223 150 911 304 23.9 15.90 815 48 27 17.0 28500 3770 8280 364 9540 112 737 62.7 1160 78.5 8.0 6.4 52.0 - 0.964 0.929 0.898 11600 50900 420 22.07 3683201 135 903 304 20.1 15.20 817 43 27 17.0 25600 3250 7200 356 8360 94.4 621 60.7 982 76.9 6.8 7.6 54.1 - 0.949 0.913 0.880 10500 79900 291 18.29 4039

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W 360 x 122 W 14 x 82 363 257 21.7 13.00 281 41 22 15.0 15500 365 2010 153 2270 61.5 479 63.0 732 74.5 15.4 5.9 22.4 - - - - 24800 1780 211 1.802 1486110 74 360 256 19.9 11.40 280 40 21 15.0 14100 331 1840 153 2060 55.7 435 62.9 664 73.8 14.2 6.4 25.3 - - - - 22700 2500 161 1.609 1605101 68 357 255 18.3 10.50 281 38 20 15.0 12900 302 1690 153 1880 50.6 397 62.6 606 73.1 13.1 7.0 27.5 - - - - 20800 3470 126 1.445 1725

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W 360 x 79 W 14 x 53 354 205 16.8 9.40 280 37 20 15.5 10100 227 1280 150 1430 24.2 236 48.9 362 57.8 9.7 6.1 30.8 - - - - 19500 4730 80.7 0.682 147872 48 350 204 15.1 8.64 280 35 20 15.5 9130 201 1150 148 1280 21.4 210 48.4 322 57.1 8.8 6.7 33.5 - - - - 17800 6770 60.8 0.602 160064 43 347 203 13.5 7.75 281 33 19 15.5 8150 179 1030 148 1140 18.8 185 48.0 284 56.3 7.9 7.5 37.4 - - - - 16000 10300 43.7 0.524 1760

W 360 x 57 W 14 x 38 358 172 13.1 7.87 304 27 14 9.5 7200 160 894 149 1010 11.1 129 39.3 199 47.1 6.3 6.6 39.6 - - - 0.986 15100 14400 33.3 0.330 160351 34 355 171 11.6 7.24 305 25 14 9.5 6450 141 794 148 895 9.68 113 38.7 174 46.5 5.6 7.4 43.1 - - 0.991 0.965 13600 22300 23.7 0.287 177045 30 352 171 9.8 6.86 304 24 14 9.5 5710 121 688 146 776 8.16 95.4 37.8 147 45.7 4.8 8.7 45.4 - - 0.977 0.950 12100 37000 15.8 0.238 1974

W 360 x 39 W 14 x 26 353 128 10.7 6.48 305 24 13 10.0 4960 102 578 143 661 3.75 58.6 27.5 91.6 33.8 3.9 6.0 48.1 - 0.990 0.959 0.930 13000 29200 15.0 0.109 137233 22 349 127 8.5 5.84 305 22 13 10.0 4190 82.9 475 141 544 2.91 45.8 26.4 71.9 32.7 3.1 7.5 53.3 - 0.959 0.927 0.897 11100 57400 8.74 0.0843 1580








x

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x

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tw

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kybf

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kybf

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W 310 x 86 W 12 x 58 310 254 16.3 9.14 240 35 20 15.0 11000 199 1280 135 1420 44.6 351 63.7 533 73.5 13.4 7.8 27.0 - - - - 21200 3090 87.4 0.959 168479 53 306 254 14.6 8.76 242 32 20 15.0 10000 177 1160 133 1280 39.9 314 63.2 478 72.5 12.1 8.7 28.1 - - - - 19400 4420 65.8 0.849 1829

W 310 x 74 W 12 x 50 310 205 16.3 9.40 240 35 20 15.0 9480 165 1060 132 1190 23.4 228 49.7 350 58.5 10.8 6.3 26.2 - - - - 21900 2970 74.1 0.505 132867 45 306 204 14.6 8.51 242 32 19 15.0 8530 145 948 130 1060 20.7 203 49.3 310 57.8 9.7 7.0 29.0 - - - - 19800 4350 54.5 0.443 145060 40 303 203 13.1 7.49 239 32 19 15.0 7600 129 851 130 941 18.3 180 49.1 275 57.1 8.8 7.8 32.9 - - - - 17800 6540 39.5 0.387 1590

W 310 x 52 W 12 x 35 318 167 13.2 7.62 268 25 11 7.0 6670 119 748 134 841 10.3 123 39.3 189 46.8 6.9 6.3 36.2 - - - - 16700 9130 30.8 0.236 141045 30 313 166 11.2 6.60 265 24 11 7.0 5670 99.2 634 132 708 8.55 103 38.8 158 45.9 5.9 7.4 41.8 - - - 0.975 14400 16700 19.1 0.193 161839 26 310 165 9.7 5.84 266 22 11 7.0 4930 84.8 547 131 609 7.23 87.6 38.3 134 45.3 5.2 8.5 47.2 - 0.996 0.971 0.948 12500 29200 12.5 0.163 1839

W 310 x 33 W 12 x 22 313 102 10.8 6.60 269 22 11 6.0 4180 65.0 415 125 480 1.92 37.6 21.4 59.6 26.9 3.5 4.7 41.8 - - - 0.966 14900 18200 12.1 0.0440 97328 19 309 102 8.9 5.97 267 21 11 6.0 3600 54.2 351 123 406 1.58 31.0 20.9 49.1 26.4 2.9 5.7 46.2 - - 0.966 0.933 13000 32800 7.49 0.0352 110224 16 305 101 6.7 5.59 267 19 10 6.0 3040 42.8 281 119 329 1.16 23.0 19.5 36.8 25.1 2.2 7.5 49.4 - 0.978 0.939 0.904 11100 67300 4.16 0.0260 127321 14 303 101 5.7 5.08 269 17 10 6.0 2680 37.0 244 117 287 0.986 19.5 19.2 31.2 24.7 1.9 8.8 54.3 - 0.944 0.905 0.870 10002 104000 2.91 0.0216 1384








x

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tw

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kybf

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x

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89 60 260 256 17.3 10.70 194 33 18 11.5 11400 143 1100 112 1230 48.4 378 65.2 574 75.6 17.0 7.4 18.7 - - - - 27400 1100 103 0.709 133480 54 256 255 15.6 9.40 192 32 17 11.5 10200 126 984 111 1090 43.1 338 65.0 513 74.9 15.5 8.2 21.2 - - - - 24700 1640 75.8 0.623 146173 49 253 254 14.2 8.64 193 30 17 11.5 9310 113 893 110 985 38.8 306 64.6 463 74.1 14.3 8.9 23.1 - - - - 22600 2290 57.9 0.556 1577

W 250 x 67 W 10 x 45 257 204 15.7 8.89 193 32 17 12.5 8560 104 809 110 901 22.2 218 50.9 332 59.4 12.5 6.5 22.5 - - - - 25200 1590 62.9 0.322 115358 39 252 203 13.5 8.00 194 29 17 12.5 7400 87.3 693 109 770 18.8 185 50.4 283 58.5 10.9 7.5 25.0 - - - - 22000 2730 40.8 0.266 130049 33 247 202 11.0 7.37 193 27 16 12.5 6260 70.6 572 106 633 15.1 150 49.1 228 57.1 9.0 9.1 27.1 - - - - 18700 5280 24.1 0.212 1509

W 250 x 45 W 10 x 30 266 148 13.0 7.62 218 24 11 7.0 5700 71.1 535 112 602 7.03 95.0 35.1 146 41.8 7.2 5.7 29.5 - - - - 19900 4540 25.8 0.111 105739 26 262 147 11.2 6.60 218 22 11 7.0 4910 60.1 459 111 514 5.94 80.8 34.8 124 41.2 6.3 6.6 34.0 - - - - 17200 7970 16.6 0.0926 120133 22 258 146 9.1 6.10 220 19 11 7.0 4180 49.1 381 108 426 4.75 65.1 33.7 99.9 40.1 5.1 8.0 36.9 - - - - 14800 15100 10.0 0.0738 1384

W 250 x 28 W 10 x 19 260 102 10.0 6.35 218 21 11 7.0 3620 39.9 307 105 352 1.78 34.9 22.2 54.7 27.5 3.9 5.1 35.4 - - - - 16700 10900 9.57 0.0279 86925 17 257 102 8.4 6.10 219 19 11 7.0 3220 34.2 266 103 306 1.49 29.2 21.5 46.1 26.8 3.3 6.1 36.9 - - - - 15200 16500 6.66 0.0229 94222 15 254 102 6.9 5.84 220 17 11 5.0 2850 28.8 227 101 263 1.22 23.9 20.7 38.0 26.1 2.8 7.4 38.5 - - - 0.990 13300 30100 4.16 0.0183 106918 12 251 101 5.3 4.83 219 16 10 4.0 2280 22.5 179 99.3 208 0.919 18.2 20.1 28.8 25.4 2.1 9.4 46.6 - - 0.962 0.928 10700 74500 2.08 0.0137 1303

W 200 x 100 W 8 x 67 229 210 23.7 14.50 155 37 17 9.5 12700 113 987 94.3 1150 36.6 349 53.7 533 65.2 21.7 4.4 11.1 - - - - 45600 155 211 0.387 68886 58 222 209 20.6 13.00 156 33 17 9.5 11000 94.7 853 92.8 981 31.4 300 53.4 458 63.9 19.4 5.1 12.4 - - - - 40100 257 139 0.317 76771 48 216 206 17.4 10.20 156 30 15 9.5 9100 76.6 709 91.7 803 25.4 247 52.8 375 62.2 16.6 5.9 15.8 - - - - 33500 501 81.6 0.250 89259 40 210 205 14.2 9.14 156 27 15 9.5 7580 61.2 583 89.9 653 20.4 199 51.9 303 60.6 13.9 7.2 17.6 - - - - 28100 997 46.6 0.195 104152 35 206 204 12.6 7.87 156 25 14 9.5 6640 52.7 512 89.1 569 17.8 175 51.8 266 59.8 12.5 8.1 20.4 - - - - 24900 1600 32.0 0.166 115846 31 203 203 11.0 7.24 155 24 14 9.5 5890 45.5 448 87.9 496 15.3 151 51.0 230 58.9 11.0 9.2 22.2 - - - - 22300 2480 22.5 0.142 1280

W 200 x 42 W 8 x 28 205 166 11.8 7.24 157 24 14 10.0 5320 40.9 399 87.7 446 9.01 109 41.2 165 48.1 9.6 7.0 22.2 - - - - 24000 1960 22.5 0.0838 98336 24 201 165 10.2 6.22 157 22 13 10.0 4570 34.4 342 86.8 380 7.64 92.6 40.9 141 47.4 8.4 8.1 25.8 - - - - 20800 3390 14.6 0.0696 1113








x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf

W 200 x 31 W 8 x 21 210 134 10.2 6.35 168 21 11 6.0 3980 31.3 298 88.7 335 4.10 61.2 32.1 93.7 38.0 6.5 6.6 27.5 - - - - 19900 4400 11.7 0.0408 95327 18 207 133 8.4 5.84 169 19 11 6.0 3400 25.8 249 87.1 279 3.29 49.5 31.1 76.0 37.0 5.4 8.0 29.9 - - - - 17200 8180 7.08 0.0328 1095

W 200 x 22 W 8 x 15 206 102 8.0 6.22 168 19 11 7.0 2860 20.0 194 83.6 222 1.42 27.8 22.3 43.7 27.5 4.0 6.4 28.1 - - - - 18400 7240 5.83 0.0139 78719 13 203 102 6.5 5.84 169 17 11 6.5 2480 16.5 163 81.6 187 1.15 22.5 21.5 35.5 26.8 3.3 7.8 29.9 - - - - 16300 12200 3.75 0.0110 87115 10 200 100 5.2 4.32 168 16 10 5.5 1910 12.8 128 81.9 145 0.870 17.4 21.3 27.1 26.1 2.6 9.6 40.5 - - - 0.977 12100 37700 1.66 0.00830 1135

W 150 x 37 W 6 x 25 162 154 11.6 8.13 120 21 10 4.5 4730 22.2 274 68.5 310 7.07 91.8 38.7 140 45.7 11.0 6.7 15.5 - - - - 30400 776 19.1 0.0403 73930 20 157 153 9.3 6.60 119 19 10 4.5 3790 17.1 218 67.2 244 5.54 72.4 38.2 110 44.7 9.1 8.2 19.1 - - - - 24500 1780 10.0 0.0303 88622 15 152 152 6.6 5.84 120 16 9 4.5 2860 12.1 159 65.0 176 3.87 50.9 36.8 77.6 43.0 6.6 11.5 21.6 - - - - 18900 5200 4.16 0.0205 1130

W 150 x 24 W 6 x 16 160 102 10.3 6.60 122 19 10 5.0 3060 13.4 168 66.2 192 1.83 35.9 24.5 55.3 29.5 6.6 5.0 19.1 - - - - 27600 1240 9.16 0.0103 53818 12 153 102 7.1 5.84 121 16 9 5.0 2290 9.19 120 63.3 136 1.26 24.7 23.5 38.3 28.3 4.7 7.1 21.6 - - - - 21400 3660 3.75 0.00663 67814 9 150 100 5.5 4.32 122 14 9 5.0 1730 6.84 91.2 62.9 102 0.912 18.2 23.0 28.1 27.4 3.7 9.2 29.2 - - - - 16300 10500 1.66 0.00475 859

W 130 x 28 W 5 x 19 131 128 10.9 6.86 89 21 10 6.5 3570 10.9 166 55.3 190 3.81 59.5 32.7 90.7 38.8 10.7 5.8 14.0 - - - - 35400 404 12.9 0.0136 52324 16 127 127 9.1 6.10 89 19 9 6.5 3020 8.83 139 54.1 157 3.12 49.1 32.1 74.9 37.8 9.1 6.9 15.8 - - - - 30600 728 7.91 0.0109 597

W 100 x 19 W 4 x 13 106 103 8.8 7.11 72 17 10 4.5 2470 4.75 89.6 43.9 103 1.60 31.1 25.5 47.8 30.8 8.6 5.9 10.6 - - - - 38300 324 6.24 0.00376 394



TABLA 2.2.2PILOTES LAMINADOS AISC

SECCIONES HPGEOMETRÍA DE LA SECCIÓN Y PROPIEDADES PARA EL DISEÑO

DESIGNACIÓN DIMENSIONES ÁREA EJE X - X EJE Y - Y ESBELTEZ PANDEO TORSIÓN Y ALABEOALA ALMA LOCAL*

HP d nominal x Peso d b f t f t w T k k 1 r A I X /10 6 S X /10 3 r X Z X /10 3 I Y /10 6 S Y /10 3 r Y Z Y /10 3 i a i t b f /2t f h /t w Q s X 1 X 2 x10 8 J/10 4 C w /10 12 √EC w /GJF y , MPa

mm x kgf/m pulg x lbf/pie mm mm mm mm mm mm mm mm mm2 mm4 mm3 mm mm3 mm4 mm3 mm mm3 mm mm - - 345 MPa (1/MPa)2 mm4 mm6 mm

HP 360 x 174 HP 14 x 117 361 378.0 20.4 20.4 285 38 25 11.0 22200 508 2810 151 3190 184 974 91.0 1490 109 21.4 9.2 14.2 - 26700 1390 334 5.344 2037152 102 356 376.0 17.9 17.9 286 35 24 11.0 19400 439 2470 150 2770 159 846 90.5 1290 107 18.9 10.5 16.2 - 23400 2290 225 4.511 2281132 89 351 373.0 15.6 15.6 285 33 23 11.0 16900 375 2140 149 2390 135 724 89.4 1110 105 16.6 11.9 18.5 - 20400 3870 150 3.813 2565108 73 346 370.0 12.8 12.8 286 30 22 11.0 13800 303 1750 148 1940 108 584 88.5 891 103 13.7 14.4 22.6 0.972 16900 8160 83.7 3.008 3048

HP 310 x 125 HP 12 x 84 312 312.0 17.4 17.4 242 35 24 11.0 15900 270 1730 130 1960 88.2 565 74.5 870 89.2 17.4 9.0 14.2 - 26600 1410 176 1.923 1679110 74 308 310.0 15.5 15.4 242 33 23 11.0 14100 237 1540 130 1730 77.1 497 73.9 763 87.8 15.6 10.0 16.0 - 23700 2210 124 1.657 185994 63 303 308.0 13.1 13.1 239 32 22 11.0 11900 196 1290 128 1450 63.9 415 73.3 635 86.6 13.3 11.8 18.9 - 20300 4080 76.2 1.340 213479 53 299 306.0 11.0 11.0 241 29 21 11.0 10000 163 1090 128 1210 52.6 344 72.5 525 84.9 11.3 13.8 22.3 0.991 17200 7680 46.6 1.098 2469

HP 250 x 85 HP 10 x 57 254 260.0 14.4 14.4 194 30 20 8.0 10800 123 969 107 1090 42.3 325 62.6 500 74.5 14.7 9.0 13.9 - 27000 1330 82.0 0.602 137962 42 246 256.0 10.7 10.5 192 27 18 8.0 7970 87.5 711 105 791 30.0 234 61.4 358 72.0 11.1 12.0 18.9 - 20100 4140 33.7 0.414 1783

HP 200 x 54 HP 8 x 36 204 207.0 11.3 11.3 156 24 16 6.0 6820 49.8 488 85.5 552 16.7 161 49.5 249 59.1 11.5 9.2 14.2 - 26500 1440 32.0 0.155 1120

* PANDEO LOCAL - Q s tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión.- Valor de Q s no indicado, significa valor unitario.- Para F Y <345 MPa, Q s =1 en todos los perfiles de la tabla.

DISEÑO POR MFCR :- Compresión : todas las almas de los perfiles de la tabla clasifican como compactas.- Flexión simple o compuesta : ningún perfil de la tabla clasifica como esbelto.DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES :- Flexión simple, compuesta ó compresión : usar Q s tabulado y Q a =1.

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf


SECCIONES WTGEOMETRÍA DE LA SECCIÓN Y PROPIEDADES PARA EL DISEÑO

DESIGNACIÓN DIMENSIONES ÁREA EJE X - X EJE Y - Y PANDEO PROP. FLEXO-TORSIONALESLOCAL*

WT d nominal x Peso d b f t f t w k r ALMA TOTAL I X /10 6 S X /10 3 r X y Z X /10 3 y p I Y /10 6 S Y /10 3 r Y Z Y /10 3 d b f Q s J/10 4 C w /10 12 j r O H= βt w 2t f F y , MPa

mm x kgf/m pulg x lbf/pie mm mm mm mm mm mm mm2 mm2 mm4 mm3 mm mm mm3 mm mm4 mm3 mm mm3 - - 250 345 mm4 mm6 mm mm -

WT 560 x 249 WT 22 x 167.5 559 405 45.0 25.91 65 20.0 14500 31700 899 2150 168 140 3820 39.1 250 1230 88.9 1930 21.6 4.5 0.982 0.817 1548 0.1165446 195 224 0.724216 145 554 402 40.1 22.10 60 20.0 12300 27700 766 1820 166 134 3230 34.3 218 1080 88.6 1690 25.1 5.0 0.833 0.636 1070 0.0749215 194 220 0.733195 131 550 400 36.1 20.07 56 20.0 11000 24900 687 1640 166 132 2900 31.2 193 964 87.9 1500 27.4 5.5 0.732 0.532 786.7 0.0547813 193 220 0.731171 115 545 400 31.0 18.03 51 20.0 9810 21800 599 1450 166 131 2570 27.2 166 828 87.1 1280 30.2 6.5 0.608 0.438 516.1 0.0373265 193 220 0.723

WT 500 x 441 WT 20 x 296.5 546 424 82.0 45.50 117 26.5 24800 56100 1370 3420 156 144 6210 66.3 524 2470 96.8 3930 12.0 2.6 - - 9282 0.6283739 178 211 0.761374 251.5 534 417 70.1 39.12 100 26.5 20900 47700 1140 2870 154 137 5160 57.2 425 2050 94.5 3230 13.7 3.0 - - 5827 0.3813209 176 208 0.760321 215.5 524 412 59.9 34.04 90 26.5 17800 40900 953 2430 153 132 4360 49.5 351 1700 92.7 2690 15.4 3.4 - - 3684 0.2365801 175 205 0.756277 186 516 408 52.1 29.46 83 26.5 15200 35300 803 2060 151 126 3690 43.2 296 1450 91.4 2280 17.5 3.9 - - 2422 0.1501115 174 203 0.756239 160.5 509 404 45.0 25.40 75 26.5 12900 30300 678 1750 150 122 3130 37.6 248 1230 90.4 1920 20.0 4.5 - 0.895 1569 0.0939876 173 201 0.756221 148.5 506 402 41.9 23.62 78 26.5 11900 28200 624 1620 149 120 2880 35.1 227 1130 89.9 1770 21.4 4.8 0.989 0.825 1274 0.0749215 173 200 0.756206 138.5 504 402 40.0 21.10 76 26.5 10600 26300 566 1450 147 115 2570 32.5 217 1080 90.9 1670 23.9 5.0 0.882 0.699 1074 0.0585408 171 197 0.770185 124.5 500 400 36.1 19.00 71 26.5 9550 23700 504 1300 146 112 2290 29.5 193 964 90.4 1490 26.3 5.5 0.782 0.580 795.0 0.0424287 171 196 0.770160 107.5 495 400 31.0 16.50 67 26.5 8190 20500 429 1110 145 109 1970 25.4 166 828 90.2 1280 30.0 6.5 0.618 0.445 516.1 0.0271221 170 195 0.770148 99.5 491 400 27.1 16.50 62 26.5 8130 18800 411 1090 148 114 1920 23.5 144 723 87.6 1120 29.8 7.4 0.628 0.452 380.4 0.0224227 170 199 0.746129 87 485 400 21.1 16.50 51 26.5 8000 16500 378 1050 151 124 1870 20.6 113 564 82.8 882 29.4 9.5 0.643 0.463 233.1 0.0175354 172 206 0.699

WT 500 x 347 WT 20 x 233 539 321 74.9 42.40 105 26.0 22800 44100 1150 3030 162 158 5460 68.8 210 1310 69.1 2150 12.7 2.1 - - 5786 0.3652088 188 213 0.680292 196 528 314 64.0 36.10 94 26.0 19000 37200 945 2510 160 151 4520 59.2 167 1070 67.1 1740 14.6 2.5 - - 3584 0.2153658 186 210 0.678246 165.5 518 309 54.1 31.00 84 26.0 16100 31500 783 2100 158 146 3790 51.1 134 870 65.3 1410 16.7 2.9 - - 2206 0.1302399 185 208 0.674207 139 510 304 46.0 25.90 76 26.0 13200 26400 641 1740 156 140 3110 43.4 109 714 64.0 1150 19.7 3.3 - 0.913 1349 0.0746530 183 205 0.676196 132 508 303 43.9 24.40 79 26.0 12400 25000 604 1630 155 137 2920 41.4 102 677 64.0 1080 20.8 3.5 - 0.855 1165 0.0625689 183 204 0.680175 117.5 504 302 40.0 21.10 76 26.0 10600 22300 524 1400 153 131 2510 36.8 92.4 611 64.5 970 23.9 3.8 0.882 0.699 857.4 0.0418916 182 200 0.690157 105.5 500 300 35.9 19.10 71 26.0 9550 20000 466 1260 153 129 2250 33.3 81.2 541 63.8 857 26.2 4.2 0.782 0.581 632.7 0.0303446 182 199 0.690136 91.5 495 300 31.0 16.50 67 26.0 8190 17400 398 1080 152 125 1920 29.0 69.9 467 63.5 734 30.0 4.8 0.618 0.445 416.2 0.0193614 181 198 0.691124 83.5 490 300 26.0 16.50 62 26.0 8060 15900 374 1040 154 132 1880 26.4 58.7 392 61.0 623 29.7 5.8 0.630 0.454 291.8 0.0168909 182 204 0.658111 74.5 485 300 21.1 16.00 57 26.0 7740 14100 339 978 155 138 1770 46.2 47.9 318 58.2 510 30.3 7.1 0.604 0.435 194.8 0.0139370 183 209 0.626

* PANDEO LOCAL - Q s tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión.- Valor de Q s no indicado, significa valor unitario.- Valor de Q s está determinado por esbeltez del alma.- Ningún ala de perfil de la tabla clasifica como esbelta.

- Flexión y flexión compuesta : conservadoramente, usar Q s tabulado para compresión.

xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf






xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

WT 460 x 631 WT 18 x 424 539 461 115.0 64.00 144 23.0 34500 80600 1770 4540 148 149 8440 87.1 945 4110 108 6540 8.4 2.0 - - 25890 1.8475268 160 205 0.802594 399 533 457 109.0 60.50 138 23.0 32200 75500 1630 4210 147 145 7830 82.6 874 3830 108 6080 8.8 2.1 - - 21935 1.5306544 160 204 0.801484 325 514 446 89.9 50.00 119 23.0 25700 61300 1260 3310 143 134 6110 68.6 670 3020 105 4750 10.3 2.5 - - 12279 0.8082930 157 199 0.797392 263.5 498 437 73.9 40.90 103 23.0 20400 49700 970 2610 140 124 4750 56.9 516 2380 102 3720 12.2 3.0 - - 6785 0.4216013 156 194 0.797327 219.5 486 431 62.0 34.50 90 23.0 16800 41300 783 2130 138 118 3850 48.0 415 1920 100 3020 14.1 3.5 - - 4025 0.2400711 153 191 0.794292 196.5 480 427 55.9 31.00 84 23.0 14900 37100 691 1880 136 113 3390 43.4 365 1700 99.1 2650 15.5 3.8 - - 2943 0.1710573 154 189 0.796267 179.5 475 425 51.1 28.40 79 23.0 13500 34000 622 1700 135 110 3060 40.1 328 1540 98.2 2350 16.7 4.2 - - 2260 0.1288972 153 187 0.797244 164 471 422 47.0 25.90 76 23.0 12200 31100 560 1540 134 107 2750 36.8 295 1400 97.4 2130 18.2 4.5 - - 1752 0.0974785 152 186 0.799223 150 467 423 42.7 24.00 71 23.0 11200 28500 511 1410 134 105 2510 33.8 270 1280 97.3 1940 19.5 5.0 - 0.927 1332 0.0746530 152 185 0.797

208.5 140 464 422 39.9 22.50 68 23.0 10400 26600 476 1320 134 103 2330 31.5 250 1180 96.9 1800 20.6 5.3 - 0.867 1091 0.0606891 151 185 0.796193.5 130 461 420 36.6 21.30 65 23.0 9820 24700 441 1230 134 103 2180 29.5 226 1080 95.7 1640 21.6 5.7 0.981 0.816 861.6 0.0486050 151 185 0.791182.5 122.5 458 419 34.3 20.30 64 23.0 9300 23200 414 1160 134 102 2050 27.7 211 1010 95.4 1530 22.6 6.1 0.943 0.770 720.1 0.0405489 151 185 0.788171 115 456 418 32.0 19.30 60 23.0 8800 21800 388 1100 133 102 1930 26.2 195 933 94.6 1420 23.6 6.5 0.896 0.715 595.2 0.0335670 151 185 0.784

WT 460 x 190.5 WT 18 x 128 475 310 43.9 24.40 67 17.0 11600 24300 500 1430 143 125 2560 39.1 110 710 67.3 1090 19.5 3.5 - 0.927 1107 0.0550499 168 189 0.703172.5 116 471 308 39.9 22.10 64 17.0 10400 22000 449 1290 143 122 2290 35.6 97.6 634 66.6 973 21.3 3.9 0.994 0.831 824.1 0.0405489 167 188 0.703156.5 105 466 309 34.5 21.10 59 17.0 9830 19900 410 1200 144 124 2150 32.3 85.2 551 65.4 848 22.1 4.5 0.960 0.791 578.6 0.0319558 167 190 0.687144.5 97 463 308 32.0 19.40 56 17.0 8980 18400 371 1090 142 122 1970 30.0 78.2 508 65.2 780 23.9 4.8 0.887 0.705 462.0 0.0248933 167 189 0.687135.5 91 461 307 30.0 18.40 54 17.0 8480 17300 350 1030 142 121 1850 28.2 72.6 473 64.8 726 25.1 5.1 0.831 0.635 382.5 0.0208384 166 189 0.686126.5 85 459 306 27.9 17.30 51 17.0 7940 16100 328 968 143 120 1720 26.4 66.8 437 64.4 670 26.5 5.5 0.767 0.565 312.6 0.0169715 166 189 0.684119 80 457 305 25.9 16.50 49 17.0 7540 15200 308 914 142 120 1640 24.9 61.4 403 63.6 618 27.7 5.9 0.720 0.521 256.8 0.0143935 166 189 0.678

111.5 75 455 304 23.9 15.90 48 17.0 7230 14300 291 871 143 121 1560 23.4 56.1 369 62.6 567 28.6 6.4 0.677 0.486 209.8 0.0123526 166 191 0.670100.5 67.5 451 304 20.1 15.20 43 17.0 6860 12800 262 806 143 126 1550 31.5 47.2 311 60.7 478 29.7 7.6 0.634 0.457 144.8 0.0100164 167 194 0.644

WT 420 x 263.5 WT 16.5 x 177 451 409 53.1 29.50 73 16.0 13300 33600 544 1580 127 106 2850 41.1 304 1490 95.1 2260 15.3 3.9 - - 2381 0.1256748 143 178 0.802236.5 159 447 406 48.0 26.40 68 16.0 11800 30200 486 1410 127 102 2520 37.1 268 1320 94.2 2010 16.9 4.2 - - 1752 0.0899595 143 176 0.803216.5 145.5 442 404 43.9 24.40 65 16.0 10800 27600 437 1280 126 100 2290 34.0 242 1200 93.6 1820 18.1 4.6 - 0.993 1349 0.0687452 142 175 0.801196 131.5 439 401 39.9 22.10 60 16.0 9700 25000 394 1150 126 97.5 2050 31.0 215 1070 92.7 1630 19.9 5.0 - 0.907 1007 0.0504847 142 174 0.802

179.5 120.5 434 403 35.6 21.10 56 16.0 9160 22900 362 1080 126 97.8 1900 28.4 195 968 92.3 1470 20.6 5.7 - 0.867 745.1 0.0392062 141 176 0.792164.5 110.5 431 401 32.4 19.70 52 16.0 8490 21000 333 996 126 96.8 1750 26.2 174 868 91.0 1320 21.9 6.2 0.968 0.801 570.2 0.0303446 141 175 0.788149.5 100.5 428 400 29.2 18.20 49 16.0 7790 19100 303 913 126 96.0 1600 23.8 156 780 90.4 1190 23.5 6.8 0.896 0.715 424.6 0.0227987 141 175 0.784

* PANDEO LOCAL - Q s tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión- El valor de Q s está determinado por la esbeltez del alma ( Q s =1 en ala )- Flexión y flexión compuesta : conservadoramente, usar Q s para compresión






xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

WT 420 x 125.5 WT 16.5 x 84.5 430 292 31.0 17.00 52 16.0 7310 16000 270 836 130 107 1490 27.4 64.5 442 63.5 676 25.3 4.7 0.827 0.630 367.5 0.0148769 153 171 0.714113 76 425 294 26.8 16.10 48 16.0 6840 14400 246 776 131 108 1380 24.6 56.9 387 62.9 593 26.4 5.5 0.775 0.574 256.4 0.0115470 152 173 0.700105 70.5 423 293 24.4 15.40 44 16.0 6510 13400 231 736 131 109 1310 22.9 51.3 350 61.9 536 27.5 6.0 0.728 0.529 201.5 0.0095062 152 174 0.69196.5 65 420 292 21.7 14.70 43 16.0 6170 12400 211 683 130 111 1240 21.1 45.1 309 60.3 474 28.6 6.7 0.685 0.492 152.8 0.0078681 153 176 0.678

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WT 380 x 355 WT 15 x 238.5 434 403 74.9 41.40 95 16.0 18000 45200 645 1980 119 109 3670 56.1 411 2030 95.3 3200 10.5 2.7 - - 6285 0.3141870 130 169 0.819291 195.5 422 396 62.0 34.50 83 16.0 14600 36800 504 1580 117 103 2900 46.5 322 1630 93.5 2540 12.2 3.2 - - 3575 0.1707888 128 166 0.815243 163 411 390 52.1 29.00 71 16.0 11900 30900 408 1290 115 95.5 2340 39.6 259 1330 91.7 2060 14.2 3.7 - - 2114 0.0969414 127 163 0.817217 146 407 387 47.0 25.90 67 16.0 10500 27700 359 1140 114 92.2 2050 35.6 229 1180 90.9 1820 15.7 4.1 - - 1548 0.0690137 127 161 0.818194 130.5 401 385 41.9 23.60 62 16.0 9480 24800 318 1020 113 89.9 1840 32.3 200 1040 89.9 1600 17.0 4.6 - - 1111 0.0494106 126 160 0.815175 117.5 398 382 38.1 21.10 57 16.0 8400 22300 282 906 112 86.9 1610 29.2 177 927 89.1 1410 18.9 5.0 - 0.952 828.3 0.0354467 126 159 0.817157 105.5 393 384 33.4 19.70 54 16.0 7740 20000 254 828 113 86.4 1470 26.2 158 823 88.9 1250 19.9 5.7 - 0.897 578.6 0.0258869 125 159 0.809142 95.5 390 382 30.1 18.00 49 16.0 7020 18100 228 748 112 85.1 1320 23.7 140 733 87.9 1110 21.7 6.3 0.981 0.816 428.7 0.0191198 125 159 0.806

128.5 86.5 387 381 27.1 16.60 48 16.0 6420 16400 207 683 112 84.1 1200 21.5 125 656 87.3 996 23.3 7.0 0.913 0.735 316.8 0.0142324 125 159 0.802

WT 380 x 110 WT 15 x 74 390 266 30.0 16.50 51 15.0 6440 14000 196 670 118 97.5 1180 26.4 47.2 355 58.1 543 23.6 4.4 0.896 0.715 302.6 0.0100969 138 155 0.71698 66 385 268 25.4 15.60 44 15.0 6010 12500 175 612 118 99.1 1090 23.4 40.9 305 57.2 468 24.7 5.3 0.853 0.664 201.9 0.0076533 138 157 0.698

92.5 62 383 267 23.6 14.90 43 15.0 5710 11800 164 578 118 99.1 1030 22.0 37.5 281 56.4 431 25.7 5.7 0.801 0.601 165.7 0.0064180 138 157 0.69386.5 58 381 267 21.6 14.40 41 15.0 5490 11000 156 555 119 100 990 20.7 34.4 258 55.9 395 26.5 6.2 0.767 0.565 133.6 0.0055050 137 158 0.68380.5 54 379 266 19.3 13.80 40 15.0 5230 10200 145 523 119 102 946 19.2 30.4 229 54.6 351 27.5 6.9 0.733 0.533 103.6 0.0046457 138 160 0.66973.5 49.5 377 265 17.0 13.20 37 15.0 4980 9380 135 495 120 104 941 23.2 26.4 199 53.1 307 28.6 7.8 0.685 0.492 78.25 0.0038401 139 162 0.654

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xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

WT 345 x 401 WT 13.5 x 269.5 413 387 89.9 50.00 108 14.0 20600 51000 633 2100 112 111 3950 65.8 441 2260 93.0 3570 8.3 2.2 - - 10198 0.4672524 117 159 0.830333 224 399 379 75.9 41.90 94 14.0 16700 42300 495 1670 108 102 3130 55.6 348 1840 90.7 2880 9.5 2.5 - - 6077 0.2623595 116 155 0.829274 184 386 372 63.0 35.10 81 14.0 13500 34800 390 1340 106 94.2 2470 46.7 273 1460 88.4 2290 11.0 3.0 - - 3480 0.1428611 115 152 0.828228 153.5 376 367 53.1 29.50 71 14.0 11100 29100 313 1090 104 88.1 1980 39.6 219 1190 86.9 1850 12.7 3.5 - - 2073 0.0816349 114 149 0.828192 129 368 362 45.0 24.90 64 14.0 9160 24500 255 895 102 83.3 1620 33.8 179 987 85.6 1530 14.8 4.0 - - 1257 0.0477994 112 147 0.828175 117.5 364 360 40.9 23.10 59 14.0 8390 22300 231 819 102 81.5 1470 31.0 160 888 84.6 1370 15.8 4.4 - - 957.3 0.0362523 112 146 0.825

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108.5 73 348 355 24.8 15.40 43 14.0 5360 13800 141 516 101 74.9 901 19.5 92.6 522 81.9 791 22.6 7.2 0.938 0.765 226.4 0.0085126 110 144 0.810

WT 345 x 96 WT 13.5 x 64.5 351 254 27.9 15.50 46 14.0 5440 12200 135 510 105 86.1 903 24.0 38.2 301 56.0 460 22.6 4.6 0.938 0.765 233.1 0.0064449 122 139 0.73185 57 347 256 23.6 14.50 41 14.0 5030 10800 122 469 106 86.9 826 21.2 33.1 259 55.4 396 23.9 5.4 0.883 0.700 151.9 0.0046994 122 141 0.71676 51 344 254 21.1 13.10 40 14.0 4510 9690 108 418 106 85.6 737 19.1 28.9 228 54.6 348 26.3 6.0 0.780 0.578 109.9 0.0033836 122 140 0.71470 47 342 254 18.9 12.40 37 14.0 4240 8920 99.0 388 105 86.6 695 17.6 25.9 204 53.9 312 27.6 6.7 0.728 0.529 83.66 0.0027391 122 141 0.703

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xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

WT 305 x 366 WT 12 x 246 377 359 89.9 50.00 110 12.0 18800 46500 470 1720 101 103 3280 64.8 348 1950 86.6 3060 7.5 2.0 - - 9282 0.3598381 105 145 0.838304 204 362 351 75.9 41.90 95 12.0 15200 38400 364 1360 97.3 95.0 2570 54.9 274 1560 84.6 2460 8.6 2.3 - - 5536 0.2008648 102 141 0.836249 167.5 350 343 63.0 35.10 83 12.0 12300 31700 285 1090 94.7 86.9 2020 46.2 214 1240 82.0 1950 10.0 2.7 - - 3163 0.1087570 102 137 0.837208 139.5 339 338 53.1 29.50 73 12.0 10000 26500 227 878 92.7 80.8 1620 39.1 171 1010 80.5 1580 11.5 3.2 - - 1886 0.0617632 99.6 134 0.837186 125 335 335 48.0 26.40 68 12.0 8840 23700 199 773 91.7 77.5 1420 35.3 151 900 79.8 1400 12.7 3.5 - - 1386 0.0443084 99.9 133 0.838170 114.5 330 333 43.9 24.40 64 12.0 8060 21700 179 703 90.9 75.4 1280 32.5 136 814 79.0 1260 13.5 3.8 - - 1070 0.0335670 98.5 132 0.836154 103.5 327 330 39.9 22.10 60 12.0 7230 19600 159 628 90.2 72.9 1140 29.7 120 728 78.2 1120 14.8 4.1 - - 795.0 0.0245173 99.2 131 0.836143 96 323 329 37.1 20.60 57 12.0 6650 18200 146 577 89.7 71.1 1040 27.7 110 670 78.0 1030 15.7 4.4 - - 641.0 0.0194689 97.5 130 0.836131 88 321 327 34.0 19.00 54 12.0 6100 16700 133 529 89.2 69.6 947 25.4 99.2 607 77.1 921 16.9 4.8 - - 499.5 0.0149843 98.1 129 0.835

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WT 305 x 76.5 WT 12 x 51.5 311 229 24.9 14.00 44 11.5 4350 9760 84.4 360 93.0 76.5 642 21.4 25.0 218 50.6 334 22.2 4.6 0.951 0.781 147.3 0.0033030 108 124 0.73370 47 309 230 22.2 13.10 41 11.5 4050 8930 78.2 335 93.6 75.9 592 19.4 22.6 197 50.3 300 23.6 5.2 0.896 0.715 109.1 0.0025699 108 124 0.727

62.5 42 306 229 19.6 11.90 40 11.5 3640 7970 68.9 299 93.0 75.4 533 17.4 19.7 172 49.7 262 25.7 5.8 0.810 0.610 76.59 0.0018529 108 124 0.72156.5 38 304 228 17.3 11.20 37 11.5 3400 7220 63.4 278 93.7 76.2 493 15.8 17.1 150 48.7 230 27.1 6.6 0.741 0.541 55.78 0.0014232 108 125 0.70950.5 34 301 228 14.9 10.50 35 11.5 3160 6470 56.6 253 93.5 77.7 457 14.2 14.7 129 47.7 198 28.7 7.7 0.681 0.489 38.79 0.0010956 108 127 0.692

WT 305 x 46 WT 12 x 31 301 179 15.0 10.90 35 11.0 3280 5880 53.9 253 95.7 87.9 465 32.5 7.20 80.4 35.0 125 27.6 6.0 0.724 0.525 35.38 0.0010527 113 130 0.61941 27.5 299 178 12.8 10.00 33 11.0 2990 5230 47.9 228 95.7 88.9 420 38.9 6.04 67.9 34.0 105 29.9 7.0 0.626 0.450 24.47 0.0007868 114 132 0.606







xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

WT 265 x 149.5 WT 10.5 x 100.5 292 319 41.4 23.10 60 12.0 6770 19100 119 523 78.7 65.3 960 30.0 113 706 76.7 1090 12.6 3.9 - - 857.4 0.0229330 82.7 119 0.859135.5 91 289 318 37.6 21.10 57 12.0 6080 17300 105 467 78.0 63.0 854 27.2 100 633 76.2 977 13.7 4.2 - - 641.0 0.0169178 83.5 118 0.859124 83 285 315 34.5 19.00 54 12.0 5420 15800 92.6 413 76.6 60.7 759 25.0 90.0 571 75.5 867 15.0 4.6 - - 495.3 0.0127017 82.4 117 0.861

109.5 73.5 280 318 29.2 18.30 48 12.0 5120 13900 85.3 389 78.3 60.7 695 21.9 78.4 493 75.1 748 15.3 5.4 - - 320.1 0.0087274 81.5 118 0.84798 66 277 316 26.3 16.50 46 12.0 4570 12500 75.0 344 77.5 59.2 616 19.8 69.3 439 74.5 665 16.8 6.0 - - 233.9 0.0062837 81.2 117 0.84591 61 275 315 24.4 15.20 43 12.0 4180 11600 68.0 313 76.6 57.9 562 18.4 63.6 404 74.0 613 18.1 6.5 - 0.993 186.1 0.0049411 80.9 116 0.846

82.5 55.5 273 313 22.2 14.00 41 12.0 3820 10500 62.4 288 77.1 56.6 508 15.8 56.8 363 73.5 550 19.5 7.0 - 0.917 141.5 0.0037058 81.0 116 0.84675 50.5 271 312 20.3 12.70 40 12.0 3440 9600 55.7 258 76.2 55.4 457 15.4 51.4 329 73.2 499 21.3 7.7 0.990 0.826 108.2 0.0027928 80.6 115 0.846

WT 265 x 69 WT 10.5 x 46.5 275 214 23.6 14.70 43 11.5 4040 8820 60.1 293 82.5 69.6 521 20.6 19.3 180 46.8 277 18.7 4.5 - 0.968 125.3 0.0025054 94.5 111 0.72961.5 41.5 272 212 21.2 13.10 40 11.5 3560 7850 52.7 258 81.9 67.6 459 18.5 16.9 159 46.4 244 20.8 5.0 - 0.856 89.91 0.0017455 93.9 110 0.73254.5 36.5 270 211 18.8 11.60 38 11.5 3130 6930 46.4 227 81.8 66.0 400 16.4 14.8 140 46.2 214 23.3 5.6 0.908 0.730 62.85 0.0011869 93.7 109 0.73250.5 34 268 210 17.4 10.90 37 11.5 2920 6460 42.3 209 80.9 65.8 375 15.4 13.5 129 45.7 196 24.6 6.0 0.853 0.664 50.78 0.0009721 93.5 109 0.727

46 31 267 209 15.6 10.20 35 11.5 2720 5890 39.7 197 82.1 65.5 346 14.1 11.9 114 44.9 174 26.2 6.7 0.784 0.583 21.35 0.0007465 93.8 109 0.722

WT 265 x 42.5 WT 10.5 x 28.5 267 166 16.5 10.30 35 11.5 2750 5400 37.3 192 83.1 72.4 347 16.2 6.32 76.1 34.2 117 25.9 5.0 0.793 0.592 36.79 0.0006713 98.0 111 0.66537 25 265 166 13.6 9.65 33 11.5 2560 4750 33.7 177 84.2 74.4 341 19.6 5.21 62.8 33.1 97.0 27.5 6.1 0.733 0.533 23.73 0.0005075 98.5 113 0.64033 22 262 165 11.4 8.89 30 11.5 2330 4190 29.4 158 83.8 75.7 288 26.9 4.29 52.0 32.0 80.5 29.5 7.2 0.638 0.460 15.94 0.0003760 98.6 114 0.623

WT 230 x 231.5 WT 9 x 155.5 283 305 69.6 38.60 87 9.5 11000 29500 159 762 73.4 74.4 1480 48.5 166 1080 74.9 1700 7.3 2.2 - - 3630 0.0910337 72.3 112 0.875210.5 141.5 277 302 63.5 35.60 81 9.5 9870 26800 140 680 72.4 71.1 1310 44.5 147 970 73.9 1520 7.8 2.4 - - 2768 0.0674025 71.7 111 0.873192 129 273 299 58.4 32.50 76 9.5 8840 24500 124 606 71.1 68.1 1160 40.9 131 875 73.2 1360 8.4 2.6 - - 2144 0.0507533 72.0 109 0.874174 117 267 296 53.6 29.50 70 9.5 7870 22200 108 534 69.9 64.8 1020 37.6 116 785 72.4 1220 9.1 2.8 - - 1640 0.0375950 70.6 107 0.875157 105.5 263 293 48.5 26.90 65 9.5 7100 20100 95.3 475 69.1 62.0 901 34.0 102 700 71.6 1080 9.8 3.0 - - 1224 0.0273907 71.1 106 0.873143 96 258 291 44.5 24.40 62 9.5 6300 18200 84.1 423 68.1 59.4 795 31.2 91.6 629 70.9 973 10.6 3.3 - - 932.4 0.0203282 69.4 105 0.875130 87.5 255 289 40.4 22.60 57 9.5 5750 16600 75.3 383 67.6 57.4 714 28.7 81.6 564 70.1 870 11.3 3.6 - - 707.6 0.0151723 70.3 104 0.872

117.5 79 250 287 36.6 20.60 54 9.5 5150 15000 66.6 341 66.8 55.4 631 25.9 72.4 503 69.6 777 12.1 3.9 - - 524.5 0.0110637 68.4 103 0.872106.5 71.5 248 285 33.5 18.50 51 9.5 4590 13600 59.1 303 65.9 53.1 557 23.8 64.7 454 69.0 689 13.4 4.3 - - 403.7 0.0082441 69.0 102 0.87496.5 65 244 283 30.5 17.00 48 9.5 4150 12300 52.5 272 65.3 51.3 500 21.7 57.7 408 68.5 618 14.4 4.6 - - 303.8 0.0061226 68.2 101 0.874







xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

WT 230 x 88.5 WT 9 x 59.5 241 286 26.9 16.60 44 8.0 4000 11300 49.2 260 66.0 51.6 470 19.8 52.5 367 68.2 557 14.5 5.3 - - 220.6 0.0046725 67.7 102 0.86279 53 238 284 23.9 15.00 41 8.0 3570 10000 43.7 232 66.1 50.0 413 17.7 45.7 322 67.6 488 15.9 5.9 - - 155.3 0.0032493 67.4 102 0.86072 48.5 236 283 22.1 13.60 40 8.0 3210 9210 38.9 207 65.0 48.5 370 16.3 41.8 295 67.4 447 17.4 6.4 - - 121.5 0.0024947 67.1 101 0.86264 43 234 282 19.6 12.20 37 8.0 2850 8160 34.6 185 65.1 47.2 326 14.5 36.7 260 67.1 394 19.2 7.2 - 0.937 84.91 0.0017240 67.0 100 0.860

56.5 38 231 280 17.3 10.80 35 8.0 2490 7200 29.8 161 64.3 45.7 283 12.8 31.7 226 66.4 342 21.4 8.1 0.990 0.826 58.69 0.0011735 66.6 100 0.862

WT 230 x 53 WT 9 x 35.5 235 194 20.6 12.60 38 9.0 2960 6720 32.9 185 70.0 57.4 328 17.3 12.6 130 43.3 198 18.7 4.7 - 0.963 72.42 0.0010634 79.2 94.5 0.75148.5 32.5 233 193 19.0 11.40 37 9.0 2660 6160 29.3 165 69.0 55.9 295 16.0 11.4 118 43.0 180 20.4 5.1 - 0.877 56.61 0.0008083 78.8 93.7 0.75544.5 30 232 192 17.7 10.50 35 9.0 2440 5690 26.9 152 68.8 54.9 270 14.8 10.5 109 43.0 166 22.1 5.4 0.964 0.796 44.95 0.0006311 78.7 93.2 0.756

41 27.5 230 191 16.0 9.91 33 9.0 2280 5220 24.7 141 68.8 54.9 251 13.7 9.31 97.5 42.2 149 23.2 6.0 0.913 0.735 34.51 0.0004941 78.6 93.5 0.74937 25 228 190 14.5 9.02 32 9.0 2060 4730 22.1 127 68.4 53.8 226 12.4 8.30 87.4 41.9 133 25.3 6.6 0.823 0.625 25.51 0.0003652 78.3 93.0 0.748

WT 230 x 34 WT 9 x 23 229 154 15.4 9.14 32 9.5 2090 4370 21.5 127 70.1 59.2 228 14.2 4.70 61.0 32.8 93.7 25.1 5.0 0.831 0.635 25.35 0.0003222 82.2 93.2 0.69430 20 227 153 13.3 8.00 30 9.5 1820 3790 18.5 110 69.9 58.2 197 12.4 3.98 52.0 32.4 79.7 28.4 5.8 0.690 0.496 16.77 0.0002116 82.0 92.7 0.69226 17.5 225 152 10.8 7.62 29 9.5 1710 3320 16.8 102 71.1 60.7 197 11.4 3.17 41.7 30.9 64.1 29.5 7.0 0.638 0.460 10.49 0.0001606 82.6 95.0 0.662

WT 205 x 74.5 WT 8 x 50 216 265 25.0 14.90 43 9.0 3220 9500 32.4 189 58.4 44.7 339 17.9 38.8 293 63.9 444 14.5 5.3 - - 160.2 0.0027928 59.0 91.9 0.87766 44.5 213 263 22.2 13.30 40 9.0 2830 8440 28.0 165 57.6 43.2 297 16.0 33.7 256 63.2 388 16.0 5.9 - - 113.2 0.0019308 58.7 91.4 0.87757 38.5 210 261 19.3 11.60 37 9.0 2440 7290 23.9 142 57.3 41.4 251 13.9 28.6 219 62.6 332 18.1 6.8 - 0.988 74.09 0.0012380 58.3 90.4 0.87750 33.5 207 260 16.9 10.00 35 9.0 2070 6350 20.0 119 56.1 39.6 213 12.2 24.8 191 62.5 288 20.7 7.7 - 0.861 49.53 0.0008083 57.6 89.7 0.879

WT 205 x 42.5 WT 8 x 28.5 209 181 18.2 10.90 35 9.0 2280 5410 20.4 128 61.4 49.3 226 15.0 9.02 99.7 40.8 152 19.2 5.0 - 0.942 45.79 0.0005344 69.4 83.8 0.77037 25 207 180 16.0 9.65 33 9.0 2000 4760 17.8 112 61.2 48.0 197 13.2 7.79 86.6 40.5 132 21.5 5.6 0.990 0.826 31.63 0.0003598 69.2 83.3 0.770

33.5 22.5 205 179 14.4 8.76 32 9.0 1800 4280 15.8 100 60.8 47.2 177 12.0 6.89 77.0 40.1 117 23.4 6.2 0.904 0.725 27.26 0.0002616 68.9 83.1 0.76730 20 203 178 12.8 7.75 30 9.0 1570 3800 13.7 87.3 60.0 46.0 155 10.7 6.02 67.6 39.8 103 26.2 7.0 0.784 0.583 16.48 0.0001807 68.5 82.3 0.769

26.5 18 201 177 10.9 7.49 29 9.0 1510 3410 12.6 82.2 60.8 47.8 146 9.60 5.04 56.9 38.4 86.9 26.8 8.1 0.754 0.553 11.28 0.0001386 68.8 83.8 0.745

WT 205 x 23 WT 8 x 15.5 202 140 11.2 6.99 29 9.0 1410 2940 11.5 76.3 62.5 51.3 136 10.5 2.57 36.7 29.6 56.2 28.9 6.3 0.668 0.479 9.532 0.0000983 73.0 82.8 0.69519.5 13 199 140 8.8 6.35 27 9.0 1260 2480 9.72 66.6 62.6 53.1 133 9.45 2.01 28.7 28.5 44.1 31.3 8.0 0.563 0.406 5.411 0.0000653 72.9 84.3 0.667







xr

x

tf

yp,y

tw

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k

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y

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xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

WT 180 x 601 WT 7 x 404 290 471 130.0 95.00 148 4.5 27500 76800 374 1900 69.9 94.0 4080 81.0 1150 4870 122 7590 3.1 1.8 - - 38210 1.8716950 30.0 144 0.959543 365 285 454 125.0 78.00 141 4.5 22200 69200 311 1580 67.0 88.1 3460 76.2 981 4320 119 6470 3.7 1.8 - - 29719 1.4098133 31.1 139 0.966495 332.5 275 448 115.0 71.90 132 4.5 19800 63100 260 1350 64.2 82.6 2980 70.4 867 3870 117 5800 3.8 1.9 - - 23101 1.0526606 29.3 136 0.966450 302.5 266 442 106.0 65.90 122 4.5 17500 57400 219 1160 61.8 77.5 2570 64.8 767 3470 116 5210 4.0 2.1 - - 17898 0.7868101 27.7 133 0.966409 275 257 437 97.0 60.50 114 4.5 15500 52200 184 997 59.4 72.4 2230 59.7 678 3100 114 4660 4.2 2.3 - - 13777 0.5854082 26.2 131 0.967372 250 249 432 88.9 55.60 106 4.5 13800 47400 157 866 57.6 67.8 1920 54.9 600 2780 113 4180 4.5 2.4 - - 10614 0.4350281 25.1 129 0.967

338.5 227.5 242 428 81.5 51.20 98 4.5 12400 43200 135 758 55.9 63.8 1670 50.5 534 2500 111 3760 4.7 2.6 - - 8158 0.3249284 23.8 126 0.967

WT 180 x 317 WT 7 x 213 237 424 77.1 47.60 94 11.0 11300 40400 119 676 54.3 61.0 1500 47.8 491 2320 110 3490 5.0 2.7 - - 6826 0.2661190 22.7 125 0.968296 199 232 421 72.3 45.00 89 11.0 10400 37700 107 616 53.3 58.4 1360 44.7 451 2140 109 3230 5.2 2.9 - - 5619 0.2150972 21.7 124 0.968

275.5 185 228 418 67.6 42.00 84 11.0 9580 35100 96.6 560 52.5 55.6 1220 41.9 412 1970 108 2980 5.4 3.1 - - 4579 0.1718630 21.9 122 0.968254.5 171 223 416 62.7 39.10 79 11.0 8720 32400 84.6 498 51.1 53.1 1080 39.1 377 1810 108 2730 5.7 3.3 - - 3675 0.1348050 19.9 121 0.968231.5 155.5 217 412 57.4 35.80 75 11.0 7770 29500 72.3 433 49.5 50.0 946 35.8 335 1630 107 2450 6.1 3.6 - - 2810 0.1007009 18.6 120 0.968210.5 141.5 213 409 52.6 32.80 70 11.0 6990 26900 64.3 388 48.9 47.2 826 32.8 300 1470 106 2220 6.5 3.9 - - 2156 0.0754586 18.8 118 0.969191 128.5 208 406 48.0 29.80 65 11.0 6200 24400 55.2 338 47.6 44.5 719 30.0 268 1320 105 1990 7.0 4.2 - - 1636 0.0561240 17.5 117 0.969

173.5 116.5 204 404 43.7 27.20 60 11.0 5550 22100 48.9 302 47.0 41.9 626 27.4 240 1190 104 1800 7.5 4.6 - - 1232 0.0413545 17.4 116 0.970157 105.5 200 401 39.6 24.90 57 11.0 4980 20000 42.5 265 46.1 39.9 547 24.9 213 1060 103 1600 8.0 5.1 - - 924.0 0.0303446 16.4 115 0.970

143.5 96.5 197 399 36.6 22.60 54 11.0 4450 18300 37.8 237 45.4 37.8 482 22.9 194 972 103 1470 8.7 5.5 - - 720.1 0.0234163 16.1 114 0.971131 88 193 398 33.3 21.10 51 11.0 4070 16700 33.3 213 44.7 36.3 431 21.0 175 879 102 1330 9.1 6.0 - - 549.4 0.0175085 14.3 113 0.971

118.5 79.5 190 395 30.2 18.90 48 11.0 3590 15100 29.0 186 43.8 34.3 374 19.1 155 785 101 1190 10.1 6.5 - - 409.6 0.0128629 14.3 112 0.971108 72.5 188 394 27.7 17.30 44 11.0 3250 13800 26.2 169 43.6 32.8 331 17.5 141 716 101 1080 10.9 7.1 - - 314.7 0.0097479 14.4 112 0.971

WT 180 x 98 WT 7 x 66 186 374 26.2 16.40 43 14.0 3050 12500 24.0 157 43.8 32.8 305 16.7 114 610 95.5 922 11.3 7.1 - - 255.1 0.0071431 18.3 107 0.96689.5 60 184 373 23.9 15.00 41 14.0 2760 11400 21.5 141 43.4 31.5 270 15.3 103 552 95.1 836 12.3 7.8 - - 194.4 0.0053707 18.2 106 0.966

81 54.5 182 371 21.8 13.30 40 14.0 2420 10300 18.9 124 42.8 29.7 236 13.9 92.8 500 94.9 754 13.7 8.5 - - 147.8 0.0040280 18.6 106 0.96873.5 49.5 180 370 19.8 12.30 37 14.0 2210 9400 17.0 113 42.5 29.0 211 12.7 83.6 452 94.3 681 14.6 9.3 - - 111.6 0.0029807 17.7 105 0.968

67 45 178 369 18.0 11.20 35 14.0 1990 8540 15.2 101 42.2 27.7 188 11.6 75.4 409 94.0 616 15.9 10.3 - - 84.49 0.0022315 17.9 105 0.968







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x

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tw

y

k

dh

y

bf

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x

tf

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tw

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k

dh

y

bf

WT 180 x 61 WT 7 x 41 182 257 21.7 13.00 41 15.0 2370 7760 17.3 118 47.2 35.3 216 15.1 30.7 239 62.9 362 14.0 5.9 - - 105.3 0.0015119 43.9 82.6 0.91255 37 180 256 19.9 11.40 40 15.0 2050 7030 15.0 102 46.2 33.5 188 13.7 27.8 217 62.9 329 15.8 6.4 - - 80.75 0.0011252 43.2 81.5 0.917

50.5 34 178 255 18.3 10.50 38 15.0 1870 6450 13.3 91.6 45.4 32.8 170 12.6 25.3 198 62.6 300 17.0 7.0 - - 62.85 0.0008620 42.7 81.0 0.91545.5 30.5 176 254 16.4 9.52 37 15.0 1680 5780 11.9 82.5 45.4 31.8 150 11.4 22.4 176 62.3 267 18.5 7.7 - 0.973 45.79 0.0006149 42.3 80.8 0.915

WT 180 x 39.5 WT 7 x 26.5 177 205 16.8 9.40 37 15.5 1660 5040 11.5 81.0 47.8 35.1 145 12.3 12.1 118 49.0 179 18.8 6.1 - 0.958 40.37 0.0003921 51.2 73.4 0.86836 24 175 204 15.1 8.64 35 15.5 1510 4560 10.3 73.2 47.5 34.3 131 11.2 10.7 105 48.4 159 20.3 6.8 - 0.882 30.22 0.0002873 51.1 72.9 0.86632 21.5 173 203 13.5 7.75 33 15.5 1340 4070 9.05 64.8 47.2 33.3 116 10.0 9.42 92.8 48.1 141 22.3 7.5 0.947 0.775 21.81 0.0002017 50.6 72.4 0.866

WT 180 x 28.5 WT 7 x 19 179 172 13.1 7.87 27 9.5 1410 3600 9.68 69.2 51.9 39.1 122 10.5 5.56 64.7 39.3 98.3 22.7 6.6 0.934 0.760 16.57 0.0001488 58.0 72.9 0.80025.5 17 178 171 11.6 7.24 25 9.5 1290 3230 8.81 63.3 52.2 38.9 110 9.42 4.84 56.6 38.7 86.1 24.6 7.4 0.857 0.669 11.82 0.0001074 58.3 72.6 0.79322.5 15 176 171 9.8 6.86 24 9.5 1210 2850 7.94 58.4 52.8 40.1 102 8.36 4.08 47.7 37.8 72.7 25.7 8.7 0.810 0.610 7.908 0.0000771 58.2 73.7 0.772

WT 180 x 19.5 WT 7 x 13 177 128 10.7 6.48 24 10.0 1150 2480 7.29 54.7 54.2 43.7 96.5 9.73 1.87 29.2 27.5 44.9 27.3 6.0 0.737 0.537 7.451 0.0000556 63.0 71.6 0.71316.5 11 174 127 8.5 5.84 22 10.0 1020 2090 6.11 47.3 54.1 44.7 85.2 8.26 1.46 23.0 26.4 35.2 29.8 7.5 0.621 0.447 4.329 0.0000360 62.9 72.6 0.691







xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

WT 155 x 250 WT 6 x 168 214 340 75.1 45.10 94 12.0 9650 31900 79.7 513 50.0 58.7 1120 46.7 247 1450 88.0 2190 4.7 2.3 - - 4995 0.1291658 28.1 103 0.958227 152.5 207 336 68.7 41.30 87 12.0 8550 28900 67.4 443 48.3 54.9 968 42.9 218 1300 86.9 1960 5.0 2.4 - - 3829 0.0955988 26.9 102 0.959

207.5 139.5 201 334 62.7 38.90 81 12.0 7820 26400 58.3 392 47.0 52.1 850 39.6 195 1170 85.9 1770 5.2 2.7 - - 2951 0.0716991 25.5 100 0.957187.5 126 196 330 57.2 35.40 75 12.0 6940 23900 50.7 344 46.1 48.8 734 36.1 172 1040 84.8 1570 5.5 2.9 - - 2227 0.0523645 25.5 98.6 0.958171 115 191 328 52.6 32.60 70 12.0 6230 21800 43.8 302 44.8 46.2 646 33.3 155 945 84.3 1430 5.9 3.1 - - 1732 0.0397433 24.1 97.5 0.958

156.5 105 187 325 48.3 30.00 67 12.0 5610 19900 38.7 270 44.1 43.7 565 30.7 139 855 83.6 1290 6.2 3.4 - - 1340 0.0300760 24.0 96.3 0.958141.5 95 183 322 44.1 26.90 62 12.0 4920 18000 33.2 234 42.9 41.1 488 27.9 123 764 82.7 1150 6.8 3.7 - - 1016 0.0220468 23.4 95.0 0.959126.5 85 178 319 39.6 24.40 57 12.0 4340 16100 28.2 202 41.9 38.6 420 25.2 107 671 81.5 1020 7.3 4.0 - - 736.7 0.0156556 22.4 93.7 0.960113 76 174 317 35.6 22.10 54 12.0 3850 14400 24.4 177 41.2 36.3 361 22.8 94.6 597 81.1 902 7.9 4.5 - - 532.8 0.0110905 21.9 92.7 0.960101 68 170 315 31.8 20.10 49 12.0 3420 12900 21.0 155 40.3 34.3 311 20.4 82.9 526 80.2 796 8.5 5.0 - - 383.8 0.0077607 21.2 91.7 0.96089.5 60 167 313 28.1 18.00 46 12.0 3010 11400 18.2 135 40.0 32.5 265 18.2 71.9 459 79.4 694 9.3 5.6 - - 267.6 0.0052902 21.0 90.9 0.959

79 53 164 310 25.1 15.50 43 12.0 2540 10100 15.2 114 38.8 30.2 223 16.2 62.4 403 78.6 608 10.6 6.2 - - 189.4 0.0036521 20.9 89.9 0.96171.5 48 161 309 22.9 14.00 41 12.0 2250 9100 13.2 99.8 38.1 28.7 195 14.7 56.3 364 78.7 550 11.5 6.7 - - 142.4 0.0027122 19.7 89.2 0.96164.5 43.5 159 308 20.6 13.10 38 12.0 2080 8250 12.0 91.5 38.1 27.9 175 13.4 50.2 326 78.0 492 12.1 7.5 - - 105.7 0.0019711 19.7 88.6 0.96058.5 39.5 157 307 18.7 11.90 37 12.0 1870 7480 10.6 81.5 37.6 26.9 156 12.2 45.1 294 77.6 444 13.2 8.2 - - 79.92 0.0014581 18.9 87.9 0.96053.5 36 156 306 17.0 10.90 35 12.0 1700 6820 9.74 74.9 37.8 25.9 139 11.2 40.6 265 77.2 401 14.3 9.0 - - 60.77 0.0010929 19.8 87.6 0.96148.5 32.5 154 305 15.4 9.91 33 12.0 1530 6160 8.60 66.7 37.4 25.0 123 10.1 36.4 239 76.9 360 15.5 9.9 - - 45.37 0.0007976 19.1 87.1 0.960

WT 155 x 43 WT 6 x 29 155 254 16.3 9.14 35 15.0 1420 5500 7.97 61.9 38.1 26.2 114 10.8 22.3 176 63.7 265 17.0 7.8 - - 43.70 0.0005586 30.8 76.5 0.94439.5 26.5 153 254 14.6 8.76 32 15.0 1340 5020 7.38 58.1 38.3 25.9 106 9.88 20.0 157 63.1 237 17.5 8.7 - - 32.80 0.0004109 30.6 76.2 0.940

WT 155 x 37 WT 6 x 25 155 205 16.3 9.40 35 15.0 1460 4740 7.81 62.3 40.6 29.7 113 11.5 11.7 114 49.7 173 16.5 6.3 - - 37.00 0.0003303 40.3 67.8 0.89933.5 22.5 153 204 14.6 8.51 32 15.0 1300 4260 6.88 55.3 40.2 28.7 100 10.4 10.3 101 49.2 154 18.0 7.0 - 0.998 27.30 0.0002377 40.1 67.1 0.898

30 20 152 203 13.1 7.49 32 15.0 1140 3800 6.09 48.9 40.0 27.4 86.9 9.35 9.14 90.0 49.0 137 20.3 7.7 - 0.887 19.81 0.0001665 40.3 66.5 0.901

WT 155 x 26 WT 6 x 17.5 159 167 13.2 7.62 25 7.0 1210 3330 6.71 53.3 44.9 33.0 93.6 10.0 5.13 61.4 39.2 93.1 20.9 6.3 - 0.856 15.36 0.0001174 49.0 65.0 0.83522.5 15 157 166 11.2 6.60 24 7.0 1040 2840 5.63 45.1 44.5 32.3 79.1 8.56 4.27 51.4 38.8 78.0 23.8 7.4 0.891 0.710 9.490 0.0000717 48.8 64.8 0.83019.5 13 155 165 9.7 5.84 22 7.0 905 2470 4.80 39.0 44.1 31.8 68.8 7.49 3.62 43.9 38.3 66.4 26.5 8.5 0.767 0.565 6.243 0.0000467 48.4 64.5 0.826







xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

WT 155 x 16.5 WT 6 x 11 156 102 10.8 6.60 22 6.0 1030 2090 4.82 42.1 48.0 41.4 75.9 10.2 0.959 18.8 21.4 28.9 23.6 4.7 0.891 0.710 6.077 0.0000368 56.3 64.0 0.68314 9.5 154 102 8.9 5.97 21 6.0 919 1800 4.13 36.8 47.9 41.9 67.4 8.84 0.789 15.5 20.9 23.8 25.8 5.7 0.797 0.596 3.742 0.0000251 56.3 64.5 0.66312 8 152 101 6.7 5.59 19 6.0 850 1520 3.58 33.2 48.5 44.2 61.0 16.2 0.580 11.5 19.5 17.8 27.2 7.5 0.741 0.541 2.127 0.0000182 56.9 66.5 0.624

10.5 7 151 101 5.7 5.08 17 6.0 767 1340 3.16 29.7 48.6 44.7 54.4 19.3 0.493 9.76 19.2 15.1 29.7 8.9 0.626 0.450 1.457 0.0000132 57.0 67.1 0.610

WT 125 x 83.5 WT 5 x 56 144 265 31.8 19.20 48 11.5 2760 10600 11.8 104 33.4 30.7 220 20.1 49.4 373 68.3 563 7.5 4.2 - - 312.2 0.0045383 16.2 77.2 0.96374.5 50 141 263 28.4 17.30 44 11.5 2440 9480 10.3 91.7 33.0 28.7 187 18.1 43.1 328 67.4 495 8.2 4.6 - - 225.2 0.0031956 16.5 76.2 0.96465.5 44 138 261 25.1 15.40 41 11.5 2130 8350 8.80 79.2 32.5 26.9 158 16.0 37.2 285 66.7 431 9.0 5.2 - - 156.1 0.0021537 16.2 75.7 0.96457.5 38.5 135 259 22.1 13.50 38 11.5 1820 7300 7.40 67.3 31.8 25.1 132 14.1 32.0 247 66.2 373 10.0 5.9 - - 106.1 0.0014259 15.9 74.4 0.96450.5 34 132 257 19.6 11.90 35 11.5 1570 6440 6.16 56.9 30.9 23.7 112 12.5 27.7 216 65.6 326 11.1 6.6 - - 74.09 0.0009721 14.7 74.2 0.96544.5 30 130 256 17.3 10.70 33 11.5 1390 5690 5.41 50.3 30.8 22.5 96.2 11.1 24.2 189 65.2 285 12.1 7.4 - - 51.20 0.0006606 14.8 73.4 0.965

40 27 128 255 15.6 9.40 32 11.5 1200 5110 4.61 43.2 30.0 21.2 82.8 10.0 21.6 169 65.0 255 13.6 8.2 - - 37.84 0.0004780 14.2 72.9 0.96636.5 24.5 127 254 14.2 8.64 30 11.5 1100 4650 4.20 39.4 30.1 20.5 74.1 9.17 19.4 153 64.6 230 14.7 8.9 - - 28.84 0.0003572 14.5 72.4 0.966

WT 125 x 33.5 WT 5 x 22.5 128 204 15.7 8.89 32 12.5 1140 4280 4.23 40.3 31.4 23.0 76.2 10.5 11.1 109 50.9 165 14.4 6.5 - - 31.34 0.0002634 25.9 62.0 0.94029 19.5 126 203 13.5 8.00 29 12.5 1010 3700 3.67 35.4 31.5 22.3 65.4 9.12 9.42 92.8 50.5 140 15.8 7.5 - - 20.27 0.0001654 25.7 61.5 0.936

24.5 16.5 124 202 11.0 7.37 27 12.5 914 3130 3.25 31.9 32.2 22.1 57.0 7.75 7.56 74.9 49.1 113 16.8 9.2 - - 12.11 0.0000956 26.3 61.0 0.927

WT 125 x 22.5 WT 5 x 15 133 148 13.0 7.62 24 7.0 1010 2850 3.87 36.8 36.8 27.9 65.7 9.65 3.52 47.6 35.1 72.1 17.5 5.7 - - 12.90 0.0000733 39.2 55.1 0.84819.5 13 131 147 11.2 6.60 22 7.0 865 2460 3.24 31.1 36.3 26.9 55.6 8.38 2.97 40.4 34.7 61.2 19.8 6.6 - 0.902 8.366 0.0000465 38.9 54.6 0.84816.5 11 129 146 9.1 6.10 19 7.0 787 2090 2.85 28.0 36.9 27.2 49.5 7.16 2.37 32.5 33.7 49.4 21.1 8.0 0.999 0.836 4.953 0.0000287 39.2 55.1 0.831

WT 125 x 14 WT 5 x 9.5 130 102 10.0 6.35 21 7.0 826 1810 2.77 28.4 39.1 32.5 50.8 8.86 0.887 17.4 22.1 26.7 20.5 5.1 - 0.872 4.828 0.0000214 45.0 52.8 0.72812.5 8.5 128 102 8.4 6.10 19 7.0 781 1610 2.48 26.2 39.2 33.5 47.5 7.90 0.744 14.6 21.5 22.4 21.0 6.1 - 0.841 3.230 0.0000164 44.9 53.8 0.702

11 7.5 127 102 6.9 5.84 17 5.0 742 1420 2.28 24.7 40.1 34.8 49.7 7.77 0.609 11.9 20.7 18.4 21.7 7.4 0.977 0.811 2.156 0.0000128 45.2 54.9 0.6729 6 125 101 5.3 4.83 16 4.0 604 1140 1.79 19.8 39.6 34.5 41.0 8.20 0.459 9.09 20.1 14.0 25.9 9.5 0.793 0.592 1.132 0.0000068 45.2 54.9 0.662







xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

xr

x

tf

yp,y

tw

y

k

dh

y

bf

WT 100 x 50 WT 4 x 33.5 114 210 23.7 14.50 37 9.5 1650 6350 4.46 49.4 26.5 23.8 103 15.1 18.3 174 53.7 263 7.9 4.4 - - 104.9 0.0009560 13.4 61.2 0.96243 29 111 209 20.6 13.00 33 9.5 1440 5510 3.81 42.9 26.3 22.2 86.0 13.2 15.7 150 53.4 227 8.5 5.1 - - 69.09 0.0006123 13.0 60.7 0.961

35.5 24 108 206 17.4 10.20 30 9.5 1100 4550 2.88 32.6 25.2 19.7 64.6 11.0 12.7 123 52.8 186 10.6 5.9 - - 40.75 0.0003491 12.9 59.4 0.96629.5 20 105 205 14.2 9.14 27 9.5 960 3790 2.40 27.8 25.2 18.7 53.3 9.25 10.2 99.5 51.9 150 11.5 7.2 - - 23.27 0.0001920 12.4 58.7 0.961

26 17.5 103 204 12.6 7.87 25 9.5 811 3320 1.99 23.3 24.5 17.5 44.4 8.15 8.92 87.5 51.8 132 13.1 8.1 - - 16.02 0.0001289 11.6 58.2 0.96323 15.5 102 203 11.0 7.24 24 9.5 738 2940 1.82 21.4 24.9 16.9 39.2 7.24 7.67 75.6 51.1 114 14.1 9.2 - - 11.16 0.0000878 12.5 58.2 0.961

WT 100 x 21 WT 4 x 14 102 166 11.8 7.24 24 10.0 738 2660 1.74 20.9 25.6 18.6 39.0 8.00 4.50 54.2 41.1 82.1 14.1 7.0 - - 11.16 0.0000618 20.3 50.0 0.93518 12 101 165 10.2 6.22 22 10.0 628 2280 1.49 17.9 25.6 17.7 32.4 6.93 3.82 46.3 40.9 70.1 16.2 8.1 - - 7.201 0.0000387 20.4 49.8 0.936

WT 100 x 15.5 WT 4 x 10.5 105 134 10.2 6.35 21 6.0 667 1990 1.61 19.2 28.4 21.1 34.6 7.42 2.05 30.6 32.1 46.3 16.5 6.6 - - 5.869 0.0000246 28.5 45.7 0.87713.5 9 103 133 8.4 5.84 19 6.0 602 1700 1.39 17.0 28.6 21.2 30.5 6.38 1.65 24.8 31.2 37.6 17.6 7.9 - - 3.559 0.0000151 28.4 46.0 0.863

WT 100 x 11 WT 4 x 7.5 103 102 8.0 6.22 19 7.0 641 1430 1.37 17.6 31.0 25.3 31.3 7.01 0.710 13.9 22.3 21.4 16.6 6.4 - - 2.826 0.0000103 33.5 43.7 0.7629.5 6.5 101 102 6.5 5.84 17 6.5 590 1240 1.17 15.6 30.7 26.2 28.5 6.10 0.575 11.3 21.5 17.3 17.3 7.8 - - 1.802 0.0000072 33.2 44.2 0.7327.5 5 100 100 5.2 4.32 16 5.5 432 956 0.885 11.7 30.4 24.2 20.8 4.78 0.435 8.70 21.3 13.3 23.1 9.6 0.913 0.735 0.8824 0.0000031 33.4 42.9 0.748

WT 75 x 18.5 WT 3 x 12.5 81 154 11.6 8.13 21 4.5 659 2370 0.951 14.5 20.0 15.5 27.5 7.67 3.53 45.8 38.6 69.3 10.0 6.6 - - 9.532 0.0000459 10.5 44.7 0.95215 10 79 153 9.3 6.60 19 4.5 519 1890 0.734 11.4 19.7 14.2 21.1 6.20 2.77 36.2 38.3 54.7 11.9 8.2 - - 4.995 0.0000230 10.1 43.9 0.95211 7.5 76 152 6.6 5.84 16 4.5 444 1430 0.584 9.40 20.2 14.2 16.9 4.70 1.93 25.4 36.7 38.5 13.0 11.5 - - 2.098 0.0000092 10.1 43.4 0.937

WT 75 x 12 WT 3 x 8 80 102 10.3 6.60 19 5.0 527 1530 0.701 11.2 21.4 17.2 20.5 7.47 0.913 17.9 24.4 27.2 12.1 5.0 - - 4.620 0.0000114 21.0 34.8 0.8809 6 77 102 7.1 5.84 16 5.0 447 1150 0.547 9.20 21.8 17.2 16.6 5.64 0.630 12.4 23.4 18.8 13.1 7.2 - - 1.869 0.0000048 20.7 34.8 0.8467 4.5 75 100 5.5 4.32 14 5.0 324 864 0.396 6.70 21.4 15.8 11.8 4.32 0.456 9.12 23.0 13.9 17.3 9.1 - - 0.8408 0.0000020 20.6 34.0 0.852

WT 65 x 14 WT 2.5 x 9.5 65 128 10.9 6.86 21 6.5 449 1790 0.419 7.90 15.3 12.4 15.8 6.99 1.91 29.8 32.7 45.0 9.5 5.9 - - 6.410 0.0000208 6.74 36.6 0.96412 8 64 127 9.1 6.10 19 6.5 388 1510 0.353 6.80 15.3 11.6 13.1 5.94 1.56 24.6 32.1 37.2 10.4 7.0 - - 3.871 0.0000122 6.75 36.3 0.962

WT 50 x 9.5 WT 2 x 6.5 53 103 8.8 7.11 17 4.5 375 1230 0.219 5.30 13.3 11.2 10.1 5.99 0.800 15.5 25.5 23.6 7.4 5.9 - - 3.122 0.0000057 5.85 29.5 0.947




Tabla 2.2.4 Perfiles Laminados - Secciones C



Tabla 2.2.4 Continuación



Tabla 2.2.5 Perfiles Laminados – Sección L



2.3 TABLAS DE PERFILES EUROPEOS Listado de tablas: Tabla 2.3.1 Secciones IPE, que representan vigas doble T laminadas estándares.

Este conjunto está formado por 77 perfiles. Tabla 2.3.2 Secciones HE, que representan vigas doble T laminadas de alas

anchas. Este conjunto está formado por 143 perfiles. Tabla 2.3.3 Secciones HL, que representan vigas doble T laminadas de alas muy

anchas. Este conjunto está formado por 12 perfiles. Tabla 2.3.4 Secciones HD, que representan columnas doble T laminadas de alas

anchas. Este conjunto está formado por 49 perfiles. Tabla 2.3.5 Secciones HP, que representan columnas doble T laminadas de alas

anchas. Este conjunto está formado por 29 perfiles y son recomendados para ser usados como pilotes.

Tabla 2.3.6 y 2.3.7 Secciones C que representan perfiles canal laminados, en las

cuales el espesor de ala puede ser variable o uniforme. El conjunto de perfiles C de alas de espesor variable (Tabla 2.3.6) está formado por 24 perfiles y el de espesor uniforme (Tabla 2.3.7) por 16 perfiles.

La designación europea se muestra en la tabla. En general, los valores de los parámetros geométricos que se indican en las tablas han sido tomados de la información proporcionada por los productores. Para los perfiles indicados en las Tablas 2.3.6 y 2.3.7 pueden no indicarse algunos parámetros relacionados con el pandeo local, tales como Qs, Qa o Sef, que dependen del tipo de acero y del nivel de tensiones en el miembro, y eventualmente algún otro. Sin embargo, se entrega toda la información para que tales parámetros puedan ser calculados en conformidad con los capítulos 5, 9 y Apéndice 3 de la Especificación.

TABLA 2.3.1PERFILES LAMINADOS EUROPEOS

SECCIONES IPEGEOMETRÍA DE LA SECCIÓN Y PROPIEDADES PARA EL DISEÑO

DESIGNACIÓN PESO DIMENSIONES ÁREA EJE X - X EJE Y - Y ESBELTEZ PANDEO LOCAL* TORSIÓN Y ALABEOEUROPEA ALA ALMA Q a

d b f t f t w T k k 1 r A I X /10 6 S X /10 3 r X Z X /10 3 I Y /10 6 S Y /10 3 r Y Z Y /10 3 i a i t b f /2t f h /t w X 1 X 2 x10 8 J/10 4 C w /10 12 √EC w /GJf , MPa

kgf/m mm mm mm mm mm mm mm mm mm2 mm4 mm3 mm mm3 mm4 mm3 mm mm3 mm mm - - 126 200 250 310 MPa (1/MPa)2 mm4 mm6 mm

IPE A 80 5.0 78 46 4.2 3.3 60 9 7 5 638 0.644 16.5 31.8 19.0 0.0685 2.98 10.4 4.69 12.7 2.5 5.5 18.1 - - - - 27451 1394 0.423 0.000093 240IPE 80 6.0 80 46 5.2 3.8 60 10 7 5 764 0.801 20.0 32.4 23.2 0.0849 3.69 10.5 5.82 13.0 3.0 4.4 15.7 - - - - 31955 761 0.704 0.000119 209

IPE A 100 6.9 98 55 4.7 3.6 75 12 9 7 878 1.41 28.8 40.1 33.0 0.131 4.77 12.2 7.54 14.9 2.6 5.9 20.7 - - - - 25257 1936 0.791 0.000286 306IPE 100 8.1 100 55 5.7 4.1 75 13 9 7 1032 1.71 34.2 40.7 39.4 0.159 5.79 12.4 9.15 15.3 3.1 4.8 18.2 - - - - 28620 1176 1.218 0.000354 275

IPE A 120 8.7 118 64 5.1 3.8 93 12 9 7 1103 2.57 43.8 48.3 49.9 0.224 7.00 14.2 11.0 17.3 2.8 6.3 24.6 - - - - 21551 3629 1.059 0.000708 417IPE 120 10.4 120 64 6.3 4.4 93 13 9 7 1321 3.18 53.0 49.0 60.7 0.277 8.65 14.5 13.6 17.7 3.4 5.1 21.2 - - - - 25070 1984 1.751 0.000894 364

IPE A 140 10.5 137 73 5.6 3.8 112 13 9 7 1339 4.35 63.3 57.0 71.6 0.364 9.98 16.5 15.5 19.9 3.0 6.5 29.5 - - - - 18701 6193 1.373 0.00158 547IPE 140 12.9 140 73 6.9 4.7 112 14 9 7 1643 5.41 77.3 57.4 88.3 0.449 12.3 16.5 19.2 20.2 3.6 5.3 23.9 - - - - 22707 2930 2.463 0.00199 458IPE R 140 14.4 142 72 7.8 5.3 112 15 10 7 1835 6.11 86.1 57.7 99.1 0.488 13.5 16.3 21.3 20.0 4.0 4.6 21.2 - - - - 25490 1887 3.446 0.00220 407

IPE A 160 12.7 157 82 5.9 4.0 127 15 11 9 1618 6.89 87.8 65.3 99.1 0.544 13.3 18.3 20.7 22.1 3.1 6.9 31.8 - - - - 17856 7428 1.994 0.00311 636IPE 160 15.8 160 82 7.4 5.0 127 16 12 9 2009 8.69 109 65.8 124 0.683 16.7 18.4 26.1 22.4 3.8 5.5 25.4 - - - - 21719 3485 3.639 0.00398 533IPE R 160 17.7 162 81 8.5 5.6 127 18 12 9 2259 9.89 122 66.2 140.0 0.757 18.7 18.3 29.4 22.4 4.3 4.8 22.7 - - - - 24422 2208 5.165 0.00446 474

IPE A 180 15.4 177 91 6.5 4.3 146 16 11 9 1958 10.6 120 73.7 135 0.819 18.0 20.5 28.0 24.6 3.3 7.0 34.0 - - - - 16796 9457 2.727 0.00595 753IPE 180 18.8 180 91 8.0 5.3 146 17 12 9 2395 13.2 146 74.2 166 1.01 22.2 20.5 34.6 24.9 4.0 5.7 27.5 - - - - 20276 4567 4.824 0.00746 634IPE O 180 21.3 182 92 9.0 6.0 146 18 12 9 2710 15.1 165 74.5 189 1.17 25.5 20.8 39.9 25.4 4.5 5.1 24.3 - - - - 22645 2975 6.796 0.00878 579IPE R 180 22.1 183 89 9.5 6.4 146 19 12 9 2810 15.5 170 74.4 195 1.12 25.2 20.0 39.7 24.6 4.6 4.7 22.8 - - - - 24102 2380 7.822 0.00844 530



NOTA : * PANDEO LOCAL - Q a tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión - si f ≥ 126 MPa, error en Q a varía hasta en ± 3 % Los perfiles sombreados no - Valor de Q a está determinado para cálculo de tensiones - Flexión simple : los perfiles de la tabla clasifican como compactos. son de fabricación común, - Valor de Q a no indicado, significa valor unitario - Flexión compuesta : ningún ala de perfil de la tabla clasifica como esbelta. Además, sP u /φ b P Y ≤0,75 ningún por lo que se recomienda - Q s =1 en todos los perfiles de la tabla. alma clasifica como esbelta. SP u /φ b P Y >0,75, algunas almas pueden clasificar como consultar su disponibilidad DISEÑO POR MFCR : esbeltas. Ver tabla 5.5.1 de la Especificación

- Para valores de f distintos de los tabulados, ver tabla 2.4.3 DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES : ó interpolar linealmente con el siguiente margen de error - Flexión simple : usar Q a =1. - si f < 126 MPa, Q a = 1, sin error - Flexión compuesta o compresión : usar f=F Y para determinar Q a .

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf






x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf

IPE A 240 26.2 237 120 8.3 5.2 190 23 18 15 3331 32.9 278 99.4 312 2.40 40.0 26.8 62.4 32.0 4.2 7.2 36.6 - - - - 16741 9334 8.514 0.0314 979IPE 240 30.7 240 120 9.8 6.2 190 25 18 15 3912 38.9 324 99.7 367 2.84 47.3 26.9 73.9 32.4 4.9 6.1 30.7 - - - - 19233 5488 13.05 0.0376 865IPE O 240 34.3 242 122 10.8 7.0 190 26 19 15 4371 43.7 361 100 410 3.29 53.9 27.4 84.4 33.2 5.4 5.6 27.2 - - - - 21072 3870 17.38 0.0439 810IPE R 240 37.3 245 118 12.3 7.5 190 27 19 15 4749 48.2 394 101 449 3.39 57.4 26.7 90.1 32.5 5.9 4.8 25.4 - - - - 23083 2703 22.83 0.0459 723

IPE A 270 30.7 267 135 8.7 5.5 220 24 18 15 3915 49.2 368 112 412 3.58 53.0 30.2 82.3 36.0 4.4 7.8 39.9 - - - 0.985 15170 13862 10.47 0.0597 1218IPE 270 36.1 270 135 10.2 6.6 220 25 18 15 4595 57.9 429 112 484 4.20 62.2 30.2 97.0 36.4 5.1 6.6 33.3 - - - - 17526 7998 16.14 0.0708 1068IPE O 270 42.3 274 136 12.2 7.5 220 27 19 15 5384 69.5 507 114 575 5.13 75.5 30.9 118 37.2 6.1 5.6 29.3 - - - - 20000 4703 25.07 0.0880 955IPE R 270 44.0 276 133 13.1 7.7 220 28 19 15 5601 73.1 530 114 602 5.16 77.6 30.3 121 36.7 6.3 5.1 28.5 - - - - 20994 3873 28.99 0.0891 894

IPE A 300 36.5 297 150 9.2 6.1 249 24 18 15 4653 71.7 483 124 542 5.19 69.2 33.4 107 39.9 4.6 8.2 40.8 - - - 0.980 14395 17431 13.64 0.107 1431IPE 300 42.2 300 150 10.7 7.1 249 26 19 15 5381 83.6 557 125 628 6.04 80.5 33.5 125 40.3 5.4 7.0 35.0 - - - - 16392 10536 20.34 0.126 1271IPE O 300 49.3 304 152 12.7 8.0 249 28 19 15 6283 99.9 658 126 744 7.46 98.1 34.5 153 41.5 6.4 6.0 31.1 - - - - 18605 6299 31.26 0.158 1147IPE R 300 51.7 306 147 13.7 8.5 249 29 19 15 6589 105 686 126 780 7.28 99.0 33.2 155 40.3 6.6 5.4 29.2 - - - - 19936 4858 37.28 0.155 1041

IPE A 330 43.0 327 160 10.0 6.5 271 28 21 18 5474 102 626 137 702 6.85 85.6 35.4 133 42.3 4.9 8.0 41.7 - - - 0.975 14580 16573 19.96 0.172 1497IPE 330 49.1 330 160 11.5 7.5 271 30 22 18 6261 118 713 137 804 7.88 98.5 35.5 154 42.7 5.6 7.0 36.1 - - - - 16364 10621 28.55 0.200 1349IPE O 330 57.0 334 162 13.5 8.5 271 32 22 18 7262 139 833 138 943 9.60 119 36.4 185 43.9 6.5 6.0 31.9 - - - - 18417 6610 42.53 0.247 1228IPE R 330 60.3 336 158 14.5 9.2 271 33 23 18 7685 147 874 138 995 9.58 121 35.3 190 42.9 6.8 5.4 29.5 - - - - 19799 5062 51.17 0.247 1121

IPE A 360 50.2 358 170 11.5 6.6 299 30 21 18 6396 145 812 151 907 9.44 111 38.4 172 45.6 5.5 7.4 45.2 - - 0.982 0.959 14065 18508 26.75 0.283 1658IPE 360 57.1 360 170 12.7 8.0 299 31 22 18 7273 163 904 150 1019 10.4 123 37.9 191 45.6 6.0 6.7 37.3 - - - - 15992 11635 37.69 0.315 1473IPE O 360 66.0 364 172 14.7 9.2 299 33 23 18 8413 190 1047 150 1186 12.5 145 38.6 227 46.6 6.9 5.9 32.5 - - - - 18129 7111 56.16 0.382 1329IPE R 360 70.3 366 168 16.0 9.9 298 34 23 18 8961 203 1109 150 1262 12.7 151 37.6 236 45.8 7.3 5.3 30.1 - - - - 19605 5277 69.20 0.389 1209

IPE A 400 57.4 397 180 12.0 7.0 331 33 25 21 7310 203 1022 167 1144 11.7 130 40.0 202 47.7 5.4 7.5 47.3 - 0.996 0.972 0.949 13710 20894 35.27 0.434 1788IPE 400 66.3 400 180 13.5 8.6 331 35 25 21 8446 231 1156 165 1307 13.2 146 39.5 229 47.7 6.1 6.7 38.5 - - - 0.992 15782 12512 51.76 0.492 1572IPE O 400 75.7 404 182 15.5 9.7 331 37 26 21 9639 267 1324 167 1502 15.6 172 40.3 269 48.9 7.0 5.9 34.1 - - - - 17580 8157 73.78 0.590 1442IPE R 400 81.5 407 178 17.0 10.6 331 38 26 21 10384 289 1418 167 1618 16.1 180 39.3 284 48.0 7.4 5.2 31.2 - - - - 19137 5921 93.12 0.611 1306IPE V 400 84.0 408 182 17.5 10.6 331 39 26 21 10702 301 1477 168 1681 17.7 194 40.6 304 49.4 7.8 5.2 31.2 - - - - 19297 5622 99.66 0.673 1325








x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf




IPE A 600 107.6 597 220 17.5 9.8 514 42 29 24 13702 829 2778 246 3141 31.2 283 47.7 442 57.9 6.4 6.3 52.4 - 0.969 0.942 0.916 12716 30440 119.5 2.616 2386IPE 600 122.4 600 220 19.0 12.0 514 43 30 24 15598 921 3069 243 3512 33.9 308 46.6 486 57.5 7.0 5.8 42.8 - - 0.991 0.962 14501 19207 166.7 2.859 2112IPE O 600 154.5 610 224 24.0 15.0 514 48 32 24 19676 1183 3879 245 4471 45.2 404 47.9 640 59.6 8.8 4.7 34.3 - - - - 17850 8479 319.8 3.881 1776IPE R 600 144.4 608 218 23.0 14.0 514 47 31 24 18390 1103 3629 245 4175 39.9 366 46.6 580 57.8 8.2 4.7 36.7 - - - - 17012 10223 271.9 3.416 1807IPE V 600 183.5 618 228 28.0 18.0 514 52 33 24 23378 1416 4582 246 5324 55.7 489 48.8 780 61.3 10.3 4.1 28.6 - - - - 20898 4628 514.7 4.847 1565

IPE 750x 137 137.0 753 263 17.0 11.5 685 34 23 17 17459 1599 4246 303 4865 51.7 393 54.4 614 67.7 5.9 7.7 59.6 0.994 0.924 0.892 0.863 10077 86508 137.6 6.996 3635IPE 750x 147 147.2 753 265 17.0 13.2 685 34 24 17 18749 1661 4411 298 5110 52.9 399 53.1 631 67.2 6.0 7.8 51.9 - 0.963 0.927 0.894 10925 66925 162.5 7.163 3385IPE 750x 161 160.5 758 266 19.3 13.8 685 36 24 17 20443 1861 4909 302 5666 60.7 457 54.5 720 68.5 6.8 6.9 49.7 - 0.978 0.943 0.911 11722 48823 212.6 8.285 3183IPE 750x 173 173.7 762 267 21.6 14.4 685 39 24 17 22133 2058 5402 305 6218 68.7 515 55.7 810 69.6 7.6 6.2 47.6 - 0.992 0.958 0.926 12592 35650 274.4 9.420 2988IPE 750x 185 185.0 766 267 23.6 14.9 685 41 24 17 23561 2230 5821 308 6691 75.1 563 56.5 884 70.3 8.2 5.7 46.0 - - 0.969 0.938 13373 27497 337.6 10.35 2823IPE 750x 196 196.9 770 268 25.4 15.6 685 42 25 17 25082 2403 6241 310 7174 81.8 610 57.1 959 71.0 8.8 5.3 43.9 - - 0.983 0.952 14181 21570 409.9 11.33 2681IPE 750x 210 210.1 775 268 28.0 16.0 685 45 25 17 26760 2622 6765 313 7762 90.1 672 58.0 1054 71.8 9.7 4.8 42.8 - - 0.991 0.961 15150 16143 515.2 12.57 2519IPE 750x 222 222.5 778 269 29.5 17.0 685 47 26 17 28342 2782 7152 313 8225 96.0 714 58.2 1122 72.3 10.2 4.6 40.3 - - - 0.978 15996 13090 606.1 13.45 2402




SECCIONES HEGEOMETRÍA DE LA SECCIÓN Y PROPIEDADES PARA EL DISEÑO

DESIGNACIÓN PESO DIMENSIONES ÁREA EJE X - X EJE Y - Y ESBELTEZ PANDEO LOCAL* TORSIÓN Y ALABEOEUROPEA ALA ALMA Q s Q a

d b f t f t w T k k 1 r A I X /10 6 S X /10 3 r X Z X /10 3 I Y /10 6 S Y /10 3 r Y Z Y /10 3 i a i t b f /2t f h /t w X 1 X 2 x10 8 J/10 4 C w /10 12 √EC w /GJF Y , MPa f , MPa

kgf/m mm mm mm mm mm mm mm mm mm2 mm4 mm3 mm mm3 mm4 mm3 mm mm3 mm mm - - 345 151 200 250 310 MPa (1/MPa)2 mm4 mm6 mm

HE 100 AA 12.2 91 100 5.5 4.2 56 18 14 12 1560 2.37 52.0 38.9 58.4 0.921 18.4 24.3 28.4 28.4 6.04 9.1 13.3 - - - - - 34116 473 2.646 0.00168 407HE 100 A 16.7 96 100 8.0 5.0 56 20 15 12 2124 3.49 72.8 40.6 83.0 1.34 26.8 25.1 41.1 29.7 8.33 6.3 11.2 - - - - - 40270 244 5.305 0.00259 356HE 100 B 20.4 100 100 10.0 6.0 56 22 15 12 2604 4.50 89.9 41.6 104 1.67 33.5 25.3 51.4 30.5 10.0 5.0 9.3 - - - - - 47814 127 9.316 0.00339 307HE 100 M 41.8 120 106 20.0 12.0 56 32 18 12 5324 11.4 190 46.3 236 3.99 75.3 27.4 116 35.5 17.7 2.7 4.7 - - - - - 87564 13 68.55 0.0100 195

HE 120 AA 14.6 109 120 5.5 4.2 74 18 14 12 1855 4.13 75.8 47.2 84.1 1.59 26.5 29.3 40.6 33.8 6.06 10.9 17.6 - - - - - 26752 1219 2.913 0.00425 616HE 120 A 19.9 114 120 8.0 5.0 74 20 15 12 2534 6.06 106 48.9 119 2.31 38.5 30.2 58.9 35.2 8.42 7.5 14.8 - - - - - 32170 580 6.063 0.00649 527HE 120 B 26.7 120 120 11.0 6.5 74 23 15 12 3401 8.64 144 50.4 165 3.18 52.9 30.6 81.0 36.4 11.0 5.5 11.4 - - - - - 41678 214 13.91 0.00943 420HE 120 M 52.1 140 126 21.0 12.5 74 33 18 12 6641 20.2 288 55.1 351 7.03 112 32.5 172 41.3 18.9 3.0 5.9 - - - - - 74879 23 92.06 0.0249 265

HE 140 AA 18.1 128 140 6.0 4.3 92 18 14 12 2302 7.19 112 55.9 124 2.75 39.3 34.5 59.9 39.6 6.56 11.7 21.4 - - - - - 22518 2365 3.653 0.0102 853HE 140 A 24.7 133 140 8.5 5.5 92 21 15 12 3142 10.3 155 57.3 173 3.89 55.6 35.2 84.8 40.8 8.95 8.2 16.7 - - - - - 28536 931 8.211 0.0151 691HE 140 B 33.7 140 140 12.0 7.0 92 24 16 12 4296 15.1 216 59.3 245 5.50 78.5 35.8 120 42.2 12.0 5.8 13.1 - - - - - 37656 315 20.14 0.0225 539HE 140 M 63.2 160 146 22.0 13.0 92 34 19 12 8056 32.9 411 63.9 494 11.4 157 37.7 241 47.2 20.1 3.3 7.1 - - - - - 66094 37 120.5 0.0545 343

HE 160 AA 23.8 148 160 7.0 4.5 104 22 17 15 3036 12.8 173 65.0 190 4.79 59.8 39.7 91.4 45.2 7.57 11.4 23.1 - - - - - 22384 2366 6.509 0.0238 975HE 160 A 30.4 152 160 9.0 6.0 104 24 18 15 3877 16.7 220 65.7 245 6.16 76.9 39.8 118 46.1 9.47 8.9 17.3 - - - - - 27497 1081 12.40 0.0315 812HE 160 B 42.6 160 160 13.0 8.0 104 28 19 15 5425 24.9 312 67.8 354 8.89 111 40.5 170 47.8 13.0 6.2 13.0 - - - - - 36590 356 31.43 0.0480 630HE 160 M 76.2 180 166 23.0 14.0 104 38 22 15 9705 51.0 566 72.5 675 17.6 212 42.6 325 52.9 21.2 3.6 7.4 - - - - - 61303 50 163.1 0.108 416

HE 180 AA 28.7 167 180 7.5 5.0 122 23 18 15 3653 19.7 236 73.4 258 7.30 81.1 44.7 124 50.9 8.08 12.0 24.4 - - - - - 20694 3250 8.537 0.0464 1189HE 180 A 35.5 171 180 9.5 6.0 122 25 18 15 4525 25.1 294 74.5 325 9.25 103 45.2 156 51.9 10.0 9.5 20.3 - - - - - 24469 1683 14.97 0.0603 1023HE 180 B 51.2 180 180 14.0 8.5 122 29 19 15 6525 38.3 426 76.6 481 13.6 151 45.7 231 53.7 14.0 6.4 14.4 - - - - - 34094 467 42.36 0.0939 759HE 180 M 88.9 200 186 24.0 14.5 122 39 22 15 11325 74.8 748 81.3 883 25.8 277 47.7 425 58.7 22.3 3.9 8.4 - - - - - 56068 70 204.0 0.200 505

HE 200 AA 34.6 186 200 8.0 5.5 134 26 21 18 4413 29.4 317 81.7 347 10.7 107 49.2 163 56.0 8.60 12.5 24.4 - - - - - 21009 3078 13.16 0.0846 1293HE 200 A 42.3 190 200 10.0 6.5 134 28 21 18 5383 36.9 389 82.8 429 13.4 134 49.8 204 57.1 10.5 10.0 20.6 - - - - - 24090 1798 21.37 0.108 1147HE 200 B 61.3 200 200 15.0 9.0 134 33 23 18 7808 57.0 570 85.4 643 20.0 200 50.7 306 59.3 15.0 6.7 14.9 - - - - - 33065 524 59.63 0.171 865HE 200 M 103.1 220 206 25.0 15.0 134 43 26 18 13128 106 967 90.0 1135 36.5 354 52.7 543 64.4 23.4 4.1 8.9 - - - - - 52752 88 260.4 0.347 589

NOTA : * PANDEO LOCAL - Q s y Q a tabulados corresponden a perfil trabajando en compresión. - si f ≥ 151 MPa, error en Q a varía hasta en ± 3 % Los perfiles sombreados no - Valor de Q a está determinado para cálculo de tensiones. - Flexión simple :perfil con esbeltez de ala sombreada es no compacto, con límites 9,1 y 10,8 para F Y =345 y 248 MPa respectivamen son de fabricación común, - Valor de Q a ó Q s no indicado, significa valor unitario. - Flexión compuesta : ningún ala de perfil de la tabla clasifica como esbelta. Además, si P u /φ b P Y ≤0,80 ningún alma por lo que se recomienda - Para F Y < 345 MPa, Q s =1 en todos los perfiles de la tabla. clasifica como esbelta. Si P u /φ b P Y >0,80, algunas almas pueden clasificar como esbeltas. consultar su disponibilidad. DISEÑO POR MFCR : Ver tabla 5.5.1 de la Especificación.

- Para valores de f distintos de los tabulados ver tabla 2.4.3 DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES : ó interpolar linealmente con el siguiente margen de error : - Flexión simple : usar Q s tabulado y Q a =1. - si f < 151 MPa, Q a = 1, sin error - Flexión compuesta o compresión : usar Q s tabulado y f =F Y para determinar Q a .

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

ky

bf

x

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y k1

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y k1

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x

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x

tf

tw

y k1

k

d T

ky

bf

HE 220 AA 40.4 205 220 8.5 6.0 152 27 21 18 5146 41.7 407 90.0 445 15.1 137 54.2 209 61.7 9.12 12.9 25.3 - - - - - 19735 3967 16.44 0.146 1518HE 220 A 50.5 210 220 11.0 7.0 152 29 22 18 6434 54.1 515 91.7 568 19.5 178 55.1 271 63.1 11.5 10.0 21.7 - - - - - 23071 2123 28.82 0.194 1321HE 220 B 71.5 220 220 16.0 9.5 152 34 23 18 9104 80.9 736 94.3 827 28.4 258 55.9 394 65.2 16.0 6.9 16.0 - - - - - 31406 638 76.93 0.296 1000HE 220 M 117.3 240 226 26.0 15.5 152 44 26 18 14944 146 1217 98.9 1419 50.1 444 57.9 679 70.3 24.5 4.3 9.8 - - - - - 49313 114 316.3 0.574 687

HE 240 AA 47.4 224 240 9.0 6.5 164 30 24 21 6038 58.4 521 98.3 571 20.8 173 58.7 264 66.8 9.64 13.3 25.2 - - - - - 20172 3652 24.01 0.240 1612HE 240 A 60.3 230 240 12.0 7.5 164 33 25 21 7684 77.6 675 101 745 27.7 231 60.0 352 68.7 12.5 10.0 21.9 - - - - - 23276 2043 42.17 0.329 1424HE 240 B 83.2 240 240 17.0 10.0 164 38 26 21 10599 113 938 103 1053 39.2 327 60.8 498 70.8 17.0 7.1 16.4 - - - - - 30777 689 103.3 0.488 1108HE 240 M 156.7 270 248 32.0 18.0 164 53 30 21 19959 243 1799 110 2117 81.5 657 63.9 1006 78.2 29.4 3.9 9.1 - - - - - 54405 77 630.1 1.154 690

HE 260 AA 54.1 244 260 9.5 6.5 177 34 27 24 6897 79.8 654 108 714 27.9 214 63.6 328 72.1 10.1 13.7 27.2 0.994 - - - - 19758 3907 31.79 0.383 1771HE 260 A 68.2 250 260 12.5 7.5 177 37 28 24 8682 105 836 110 920 36.7 282 65.0 430 74.0 13.0 10.4 23.6 - - - - - 22448 2332 53.29 0.517 1589HE 260 B 93.0 260 260 17.5 10.0 177 42 29 24 11844 149 1148 112 1283 51.3 395 65.8 602 76.3 17.5 7.4 17.7 - - - - - 29218 837 124.6 0.755 1255HE 260 M 172.4 290 268 32.5 18.0 177 57 33 24 21964 313 2159 119 2524 104 780 69.0 1192 83.8 30.0 4.1 9.8 - - - - - 50894 100 721.5 1.732 790

HE 280 AA 61.2 264 280 10.0 7.0 196 34 28 24 7802 106 800 116 873 36.6 262 68.5 399 77.8 10.6 14.0 28.0 0.985 - - - - 18742 4846 37.80 0.591 2016HE 280 A 76.4 270 280 13.0 8.0 196 37 28 24 9726 137 1013 119 1112 47.6 340 70.0 518 79.7 13.5 10.8 24.5 - - - - - 21350 2856 63.09 0.786 1800HE 280 B 103.1 280 280 18.0 10.5 196 42 29 24 13136 193 1376 121 1534 65.9 471 70.9 718 81.9 18.0 7.8 18.7 - - - - - 27640 1043 144.6 1.132 1426HE 280 M 188.5 310 288 33.0 18.5 196 57 33 24 24016 395 2551 128 2966 132 914 74.0 1397 89.4 30.7 4.4 10.6 - - - - - 47715 128 809.9 2.525 900

HE 300 AA 69.8 283 300 10.5 7.5 208 38 31 27 8891 138 976 125 1065 47.3 316 73.0 482 82.9 11.1 14.3 27.7 0.976 - - - - 19250 4375 52.06 0.879 2095HE 300 A 88.3 290 300 14.0 8.5 208 41 31 27 11253 183 1260 127 1383 63.1 421 74.9 641 85.2 14.5 10.7 24.5 - - - - - 21646 2698 86.70 1.202 1898HE 300 B 117.0 300 300 19.0 11.0 208 46 33 27 14908 252 1678 130 1869 85.6 571 75.8 870 87.5 19.0 7.9 18.9 - - - - - 27425 1073 186.4 1.690 1536HE 300 C 176.7 320 305 29.0 16.0 208 56 35 27 22508 410 2559 135 2927 137 901 78.1 1374 92.7 27.6 5.3 13.0 - - - - - 39646 258 600.4 2.908 1122HE 300 M 237.9 340 310 39.0 21.0 208 66 38 27 30308 592 3482 140 4078 194 1252 80.0 1913 97.3 35.6 4.0 9.9 - - - - - 51860 92 1412 4.395 899

HE 320 AA 74.2 301 300 11.0 8.0 225 38 31 27 9458 164 1093 132 1196 49.6 331 72.4 506 82.6 11.0 13.6 28.1 0.996 - - - - 18826 4884 58.74 1.043 2148HE 320 A 97.6 310 300 15.5 9.0 225 43 32 27 12437 229 1479 136 1628 69.9 466 74.9 710 85.6 15.0 9.7 25.0 - - - - - 21753 2667 109.3 1.515 1898HE 320 B 126.7 320 300 20.5 11.5 225 48 33 27 16134 308 1926 138 2149 92.4 616 75.7 939 87.6 19.2 7.3 19.6 - - - - - 27380 1091 226.3 2.072 1543HE 320 M 245.0 359 309 40.0 21.0 225 67 38 27 31205 681 3796 148 4435 197 1276 79.5 1951 96.5 34.4 3.9 10.7 - - - - - 49846 109 1506 5.014 930








x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

ky

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k

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bf

HE 340 AA 78.9 320 300 11.5 8.5 243 39 31 27 10050 196 1222 139 1341 51.8 346 71.8 529 82.4 10.8 13.0 28.6 - - - - - 18411 5458 66.10 1.234 2203HE 340 A 104.8 330 300 16.5 9.5 243 44 32 27 13347 277 1678 144 1850 74.4 496 74.6 756 85.5 15.0 9.1 25.6 - - - - - 21535 2815 128.5 1.827 1923HE 340 B 134.2 340 300 21.5 12.0 243 49 33 27 17090 367 2156 146 2408 96.9 646 75.3 986 87.4 19.0 7.0 20.3 - - - - - 26906 1184 258.5 2.457 1572HE 340 M 247.9 377 309 40.0 21.0 243 67 38 27 31583 764 4052 156 4718 197 1276 79.0 1953 95.8 32.8 3.9 11.6 - - - - - 47069 137 1511 5.596 981

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HE 650 AA 138.0 620 300 16.0 12.5 534 43 33 27 17576 1139 3676 255 4160 72.2 481 64.1 751 78.0 7.74 9.4 42.7 - - - 0.992 0.964 13042 28082 171.6 6.585 3159HE 650 A 189.7 640 300 26.0 13.5 534 53 34 27 24164 1752 5474 269 6136 117 782 69.7 1205 82.8 12.2 5.8 39.6 - - - - 0.988 16622 9374 449.7 11.05 2528HE 650 B 224.8 650 300 31.0 16.0 534 58 35 27 28634 2106 6480 271 7320 140 932 69.9 1441 83.7 14.3 4.8 33.4 - - - - - 19625 4912 741.4 13.40 2167HE 650 M 293.4 668 305 40.0 21.0 534 67 38 27 37374 2817 8433 275 9657 190 1245 71.3 1936 86.7 18.3 3.8 25.4 - - - - - 25184 1876 1584 18.71 1753HE 650 x 347 346.6 680 307 46.0 26.0 534 73 40 27 44158 3336 9811 275 11381 223 1452 71.1 2279 87.9 20.8 3.3 20.5 - - - - - 29548 1041 2498 22.40 1527HE 650 x 410 410.2 696 312 54.0 30.5 534 81 42 27 52256 4049 11635 278 13633 275 1763 72.5 2778 90.7 24.2 2.9 17.5 - - - - - 34449 575 4035 28.34 1351HE 650 x 487 487.3 716 317 64.0 35.5 534 91 45 27 62076 4979 13909 283 16476 342 2160 74.3 3416 93.9 28.3 2.5 15.0 - - - - - 40270 314 6633 36.38 1194HE 650 x 579 579.1 738 323 75.0 42.0 534 102 48 27 73772 6110 16559 288 19872 425 2634 75.9 4189 97.4 32.8 2.2 12.7 - - - - - 46976 175 10765 46.74 1062

HE 700 AA 149.9 670 300 17.0 13.0 582 44 34 27 19094 1427 4260 273 4840 76.7 512 63.4 800 77.7 7.61 8.8 44.8 - - - 0.979 0.950 12630 32790 199.0 8.180 3269HE 700 x 166 166.2 678 300 21.0 12.5 582 48 33 27 21176 1689 4982 282 5598 94.7 631 66.9 978 80.3 9.29 7.1 46.6 - - - 0.973 0.948 13325 24091 273.2 10.22 3119HE 700 A 204.5 690 300 27.0 14.5 582 54 34 27 26048 2153 6241 288 7032 122 812 68.4 1257 82.1 11.7 5.6 40.1 - - - - 0.983 16209 10807 515.5 13.38 2598HE 700 B 240.5 700 300 32.0 17.0 582 59 36 27 30638 2569 7340 290 8327 144 963 68.7 1495 83.0 13.7 4.7 34.2 - - - - - 19004 5806 833.5 16.11 2242HE 700 M 300.7 716 304 40.0 21.0 582 67 38 27 38302 3293 9198 293 10539 188 1237 70.1 1929 85.5 17.0 3.8 27.7 - - - - - 23454 2551 1595 21.47 1871HE 700 x 356 355.7 728 306 46.0 26.0 582 73 40 27 45314 3897 10706 293 12424 221 1443 69.8 2273 86.7 19.3 3.3 22.4 - - - - - 27548 1409 2519 25.68 1628HE 700 x 421 420.9 744 311 54.0 30.5 582 81 42 27 53612 4721 12690 297 14867 273 1753 71.3 2773 89.4 22.6 2.9 19.1 - - - - - 32129 777 4070 32.44 1440HE 700 x 500 499.7 764 316 64.0 35.5 582 91 45 27 63652 5791 15159 302 17942 339 2148 73.0 3411 92.5 26.5 2.5 16.4 - - - - - 37568 422 6687 41.57 1271HE 700 x 594 593.8 786 322 75.0 42.0 582 102 48 27 75638 7088 18036 306 21613 422 2619 74.7 4186 95.9 30.7 2.1 13.9 - - - - - 43855 234 10856 53.30 1130








x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

ky

bf

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

ky

bf

HE 800 AA 171.5 770 300 18.0 14.0 674 48 37 30 21849 2089 5426 309 6225 81.3 542 61.0 857 76.0 7.01 8.3 48.1 - - 0.989 0.956 0.925 12194 40398 262.9 11.50 3372HE 800 A 224.4 790 300 28.0 15.0 674 58 38 30 28583 3034 7682 326 8699 126 843 66.5 1312 80.6 10.6 5.4 44.9 - - - 0.981 0.955 14868 16022 599.0 18.35 2822HE 800 B 262.3 800 300 33.0 17.5 674 63 39 30 33418 3591 8977 328 10229 149 994 66.8 1553 81.5 12.4 4.5 38.5 - - - - 0.992 17317 8830 949.1 21.92 2450HE 800 M 317.3 814 303 40.0 21.0 674 70 41 30 40427 4426 10875 331 12488 186 1230 67.9 1930 83.5 14.9 3.8 32.1 - - - - - 20738 4360 1651 27.90 2096HE 800 x 377 376.9 826 306 46.0 26.0 674 76 43 30 48009 5244 12697 331 14760 221 1445 67.9 2293 84.8 17.0 3.3 25.9 - - - - - 24390 2394 2622 33.62 1826HE 800 x 448 448.3 842 311 54.0 31.0 674 84 46 30 57115 6344 15069 333 17687 273 1755 69.1 2805 87.3 19.9 2.9 21.7 - - - - - 28630 1293 4277 42.37 1605HE 800 x 531 531.0 862 316 64.0 36.0 674 94 48 30 67645 7740 17958 338 21266 340 2151 70.9 3452 90.3 23.5 2.5 18.7 - - - - - 33431 705 6993 54.12 1419HE 800 x 627 627.2 884 322 75.0 42.0 674 105 51 30 79901 9410 21289 343 25473 422 2624 72.7 4233 93.7 27.3 2.1 16.0 - - - - - 38836 395 11229 69.13 1265

HE 900 AA 198.0 870 300 20.0 15.0 770 50 38 30 25223 3011 6923 346 7999 90.4 603 59.9 958 75.4 6.90 7.5 51.3 - - 0.968 0.934 0.902 11685 50112 340.5 16.33 3531HE 900 A 251.6 890 300 30.0 16.0 770 60 38 30 32053 4221 9485 363 10811 135 903 65.0 1414 79.7 10.1 5.0 48.1 - - 0.990 0.961 0.934 14166 20429 739.2 25.05 2968HE 900 B 291.5 900 300 35.0 18.5 770 65 39 30 37128 4941 10979 365 12584 158 1054 65.3 1658 80.5 11.7 4.3 41.6 - - - - 0.971 16364 11622 1141 29.58 2596HE 900 M 332.5 910 302 40.0 21.0 770 70 41 30 42363 5704 12537 367 14442 185 1222 66.0 1929 81.8 13.3 3.8 36.7 - - - - - 18555 7102 1676 34.92 2327HE 900 x 396 395.7 922 305 46.0 26.0 770 76 43 30 50413 6756 14655 366 17084 219 1436 65.9 2295 83.0 15.2 3.3 29.6 - - - - - 21860 3874 2672 42.03 2022HE 900 x 471 470.9 938 310 54.0 31.0 770 84 46 30 59983 8155 17388 369 20453 271 1746 67.2 2811 85.4 17.8 2.9 24.8 - - - - - 25679 2083 4362 52.86 1775HE 900 x 557 557.1 958 315 64.0 36.0 770 94 48 30 70973 9914 20698 374 24539 337 2140 68.9 3463 88.3 21.0 2.5 21.4 - - - - - 29989 1132 7125 67.36 1568HE 900 x 661 661.0 980 321 75.0 42.5 770 105 51 30 84198 12035 24562 378 29423 419 2613 70.6 4260 91.5 24.6 2.1 18.1 - - - - - 35037 622 11545 85.87 1391

HE 1000 AA 221.5 970 300 21.0 16.0 868 51 38 30 28221 4065 8380 380 9777 95.0 633 58.0 1016 74.2 6.49 7.1 54.3 - 0.995 0.947 0.911 0.878 11199 63246 409.6 21.39 3685HE 1000 A 272.3 990 300 31.0 16.5 868 61 38 30 34685 5538 11189 400 12824 140 934 63.5 1470 78.7 9.39 4.8 52.6 - - 0.964 0.934 0.905 13197 28378 825.1 32.20 3185HE 1000 B 314.0 1000 300 36.0 19.0 868 66 40 30 40005 6447 12895 401 14855 163 1085 63.8 1716 79.4 10.8 4.2 45.7 - - - 0.973 0.943 15188 16374 1258 37.81 2795HE 1000 M 348.7 1008 302 40.0 21.0 868 70 41 30 44421 7223 14331 403 16568 185 1222 64.5 1940 80.6 12.0 3.8 41.3 - - - - 0.971 16771 11086 1707 43.24 2567HE 1000 x 415 415.0 1020 304 46.0 26.0 868 76 43 30 52869 8531 16728 402 19571 217 1428 64.1 2298 81.4 13.7 3.3 33.4 - - - - - 19798 6009 2723 51.48 2217HE 1000 x 494 493.9 1036 309 54.0 31.0 868 84 46 30 62913 10280 19845 404 23413 268 1736 65.3 2818 83.7 16.1 2.9 28.0 - - - - - 23270 3219 4449 64.67 1944HE 1000 x 584 583.8 1056 314 64.0 36.0 868 94 48 30 74373 12461 23600 409 28039 334 2130 67.0 3475 86.5 19.0 2.5 24.1 - - - - - 27177 1745 7259 82.25 1716HE 1000 x 694 693.6 1078 321 75.0 42.5 868 105 51 30 88363 15124 28060 414 33651 420 2617 68.9 4305 89.8 22.3 2.1 20.4 - - - - - 31758 955 11795 105.6 1526




SECCIONES HLGEOMETRÍA DE LA SECCIÓN Y PROPIEDADES PARA EL DISEÑO




HL 1000 AA 258.1 970 400 21.0 16.5 868 51 38 30 32885 5044 10399 392 11877 225 1123 82.6 1755 102 8.66 9.5 52.6 - 0.962 0.930 0.900 10656 68025 490.1 50.56 5179HL 1000 A 320.9 990 400 31.0 16.5 868 61 38 30 40885 6964 14070 413 15797 331 1656 90.0 2555 108 12.5 6.5 52.6 - 0.970 0.944 0.920 12692 29150 1024 76.15 4398HL 1000 B 370.6 1000 400 36.0 19.0 868 66 40 30 47205 8121 16242 415 18326 385 1924 90.3 2976 109 14.4 5.6 45.7 - - 0.977 0.952 14628 16700 1569 89.39 3848HL 1000 M 411.5 1008 402 40.0 21.0 868 70 41 30 52421 9098 18052 417 20440 434 2160 91.0 3348 110 16.0 5.0 41.3 - - - 0.975 16171 11257 2133 101.7 3520HL 1000x 477 477.3 1018 404 45.0 25.5 868 75 43 30 60797 10472 20573 415 23532 496 2456 90.3 3838 111 17.9 4.5 34.0 - - - - 18619 6701 3168 117.4 3105HL 1000x 554 554.1 1032 408 52.0 29.5 868 82 45 30 70581 12324 23883 418 27496 591 2897 91.5 4547 113 20.6 3.9 29.4 - - - - 21437 3869 4874 141.9 2751HL 1000x 642 641.9 1048 412 60.0 34.0 868 90 47 30 81765 14506 27683 421 32097 703 3412 92.7 5379 115 23.6 3.4 25.5 - - - - 24631 2254 7463 171.5 2444HL 1000x 748 748.5 1068 417 70.0 39.0 868 100 50 30 95345 17319 32433 426 37881 851 4082 94.5 6459 118 27.3 3.0 22.3 - - - - 28434 1283 11707 211.9 2170

HL 1100 A 342.6 1090 400 31.0 18.0 988 51 29 20 43647 8674 15915 446 18062 331 1656 87.1 2568 107 11.4 6.5 54.9 0.995 0.953 0.923 0.896 11682 44115 1039 92.87 4820HL 1100 B 390.2 1100 400 36.0 20.0 988 56 30 20 49703 10054 18280 450 20780 385 1924 88.0 2988 108 13.1 5.6 49.4 - 0.983 0.953 0.925 13329 25829 1568 108.9 4250HL 1100 M 432.7 1108 402 40.0 22.0 988 60 31 20 55119 11256 20317 452 23161 434 2160 88.7 3362 109 14.5 5.0 44.9 - - 0.978 0.950 14735 17346 2134 123.8 3883HL 1100 R 498.6 1118 405 45.0 26.0 988 65 33 20 63521 12941 23150 451 26599 500 2468 88.7 3870 110 16.3 4.5 38.0 - - - 0.995 16846 10486 3142 143.9 3450

* PANDEO LOCAL - Q a tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión. - si f ≥ 148 MPa, error en Q a varía hasta en ± 3 %- Valor de Q a está determinado para cálculo de tensiones. - Flexión simple : los perfiles de la tabla clasifican como compactos, salvo HL1000 AA para acero con F Y =345 MPa que clasifica como no compacto.- Valor de Q a no indicado, significa valor unitario. - Flexión compuesta : ningún ala de perfil de la tabla clasifica como esbelta. Además, si P u /φ b P Y ≤0,80 ningún alma clasifica como esbelta.- Q s = 1 en todos los perfiles de la tabla. Si P u /φ b P Y >0,80, algunas almas pueden clasificar como esbeltas. Ver tabla 5.5.1 de la Especificación.DISEÑO POR MFCR : DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES :- Para valores de f distintos de los tabulados ver tabla 2.4.3 - Flexión simple : usar Q a =1. ó interpolar linealmente con el siguiente margen de error : - Flexión compuesta o compresión : usar f =F Y para determinar Q a . - si f < 148 MPa, Q a = 1, sin error

x

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SECCIONES HDGEOMETRÍA DE LA SECCIÓN Y PROPIEDADES PARA EL DISEÑO

DESIGNACIÓN PESO DIMENSIONES ÁREA EJE X - X EJE Y - Y ESBELTEZ PANDEO TORSIÓN Y ALABEOEUROPEA ALA ALMA LOCAL*

d b f t f t w T k k 1 r A I X /10 6 S X /10 3 r X Z X /10 3 I Y /10 6 S Y /10 3 r Y Z Y /10 3 i a i t b f /2t f h /t w Q s X 1 X 2 x10 8 J/10 4 C w /10 12 √EC w /GJF y , MPa

kgf/m mm mm mm mm mm mm mm mm mm2 mm4 mm3 mm mm3 mm4 mm3 mm mm3 mm mm - - 345 MPa (1/MPa)2 mm4 mm6 mm

HD 260 x 54,1 54.1 244 260 9.5 6.5 177 34 27 24 6897 79.8 654 108 714 27.9 214 63.6 328 72.1 10.1 13.7 27.2 0.994 19758 3907 31.79 0.3833 1771HD 260 x 68,2 68.2 250 260 12.5 7.5 177 37 28 24 8682 105 836 110 920 36.7 282 65.0 430 74.0 13.0 10.4 23.6 - 22448 2332 53.29 0.5172 1589HD 260 x 93 93.0 260 260 17.5 10.0 177 42 29 24 11844 149 1148 112 1283 51.3 395 65.8 602 76.3 17.5 7.4 17.7 - 29218 837 124.6 0.7549 1255HD 260 x 114 114.4 268 262 21.5 12.5 177 46 30 24 14573 189 1411 114 1600 64.6 493 66.6 752 78.3 21.0 6.1 14.2 - 35291 407 223.4 0.9807 1068HD 260 x 142 141.5 278 265 26.5 15.5 177 51 32 24 18027 243 1750 116 2015 82.4 622 67.6 950 80.9 25.3 5.0 11.4 - 42784 195 408.3 1.302 911HD 260 x 172 172.4 290 268 32.5 18.0 177 57 33 24 21964 313 2159 119 2524 104 780 69.0 1192 83.8 30.0 4.1 9.8 - 50894 100 721.5 1.732 790HD 260 x 225 225.0 309 271 42.0 24.0 177 66 36 24 28658 438 2832 124 3396 140 1031 69.8 1583 87.3 36.8 3.2 7.4 - 64993 40 1551 2.490 646HD 260 x 299 298.7 335 278 55.0 31.0 177 79 40 24 38049 642 3834 130 4727 198 1423 72.1 2190 92.9 45.6 2.5 5.7 - 82526 16 3453 3.875 540

HD 320 x 74,2 74.2 301 300 11.0 8.0 225 38 31 27 9458 164 1093 132 1196 49.6 331 72.4 506 82.6 11.0 13.6 28.1 0.996 18826 4884 58.74 1.043 2148HD 320 x 97,6 97.6 310 300 15.5 9.0 225 43 32 27 12437 229 1479 136 1628 69.9 466 74.9 710 85.6 15.0 9.7 25.0 - 21753 2667 109.3 1.515 1898HD 320 x 127 126.7 320 300 20.5 11.5 225 48 33 27 16134 308 1926 138 2149 92.4 616 75.7 939 87.6 19.2 7.3 19.6 - 27380 1091 226.3 2.072 1543HD 320 x 158 158.0 330 303 25.5 14.5 225 53 34 27 20124 396 2403 140 2718 118 782 76.7 1194 90.2 23.4 5.9 15.5 - 33487 504 422.2 2.745 1300HD 320 x 198 198.1 343 306 32.0 18.0 225 59 36 27 25232 519 3026 143 3479 153 1001 77.9 1530 93.2 28.5 4.8 12.5 - 41191 228 808.1 3.702 1091HD 320 x 245 245.0 359 309 40.0 21.0 225 67 38 27 31205 681 3796 148 4435 197 1276 79.5 1951 96.5 34.4 3.9 10.7 - 49846 109 1506 5.014 930HD 320 x 300 299.9 375 313 48.0 27.0 225 75 41 27 38207 869 4635 151 5522 246 1572 80.2 2414 99.8 40.1 3.3 8.3 - 60034 54 2660 6.577 802HD 320 x 368 367.7 395 319 58.0 33.0 225 85 44 27 46837 1132 5731 155 6961 315 1975 82.0 3041 104 46.8 2.8 6.8 - 71567 28 4714 8.943 702HD 320 x 451 450.8 419 326 70.0 40.0 225 97 47 27 57426 1492 7121 161 8826 406 2492 84.1 3848 109 54.5 2.3 5.6 - 84766 15 8328 12.37 621

HD 360 x 134 133.9 356 369 18.0 11.2 290 33 21 15 17061 415 2332 156 2562 151 817 94.0 1237 107 18.7 10.3 25.9 - 20108 3644 169.1 4.307 2573HD 360 x 147 147.5 360 370 19.8 12.3 290 35 21 15 18786 463 2572 157 2838 167 904 94.3 1369 108 20.4 9.3 23.6 - 22027 2556 224.2 4.838 2369HD 360 x 162 161.9 364 371 21.8 13.3 290 37 22 15 20630 515 2832 158 3139 186 1001 94.9 1516 109 22.2 8.5 21.8 - 24090 1798 296.1 5.434 2185HD 360 x 179 179.2 368 373 23.9 15.0 290 39 23 15 22826 574 3122 159 3482 207 1109 95.2 1683 110 24.2 7.8 19.3 - 26537 1243 394.6 6.122 2008HD 360 x 196 196.5 372 374 26.2 16.4 290 41 23 15 25032 636 3421 159 3837 229 1222 95.6 1856 111 26.3 7.1 17.7 - 29058 875 518.1 6.833 1852

NOTA : * PANDEO LOCAL - Q s tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión. DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES : Los perfiles sombreados no - Valor de Q s no indicado, significa valor unitario. - Flexión simple, compuesta o compresión : usar Q s tabulado y Q a =1. son de fabricación común, - Para F Y < 345 MPa, Q s =1 en todos los perfiles de la tabla. por lo que se recomienda DISEÑO POR MFCR : consultar su disponibilidad. - Compresión : todas las almas de los perfiles de la tabla clasifican como compactas.

- Flexión simple : perfil con esbeltez de ala sombreada es no compacto, con límites 9,1 y 10,8 para aceros con F Y =345 MPa y 248 MPa respectivamente.- Flexión compuesta : ningún perfil de la tabla clasifica como esbelto.

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SECCIONES HDGEOMETRÍA DE LA SECCIÓN Y PROPIEDADES PARA EL DISEÑO



kgf/m mm mm mm mm mm mm mm mm mm2 mm4 mm3 mm mm3 mm4 mm3 mm mm3 mm mm - - 345 MPa (1/MPa)2 mm4 mm6 mm

x

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HD 400 x 187 186.5 368 391 24.0 15.0 290 39 23 15 23761 602 3271 159 3642 239 1224 100 1855 116 25.5 8.1 19.3 - 26512 1231 415.4 7.077 2105HD 400 x 216 216.3 375 394 27.7 17.3 290 43 24 15 27550 711 3794 161 4262 283 1434 101 2176 118 29.1 7.1 16.7 - 30515 714 638.6 8.520 1862HD 400 x 237 236.2 380 395 30.2 18.9 290 45 24 15 30092 788 4146 162 4686 310 1572 102 2387 119 31.4 6.5 15.3 - 33214 516 827.1 9.496 1728HD 400 x 262 262.7 387 398 33.3 21.1 290 48 26 15 33460 894 4620 163 5260 350 1760 102 2676 121 34.2 6.0 13.8 - 36538 359 1118 10.95 1596HD 400 x 287 287.5 393 399 36.6 22.6 290 52 26 15 36627 997 5074 165 5813 388 1944 103 2957 123 37.2 5.5 12.8 - 39876 255 1467 12.32 1477HD 400 x 314 313.3 399 401 39.6 24.9 290 55 27 15 39915 1102 5525 166 6374 426 2125 103 3236 124 39.8 5.1 11.6 - 43211 188 1874 13.76 1381HD 400 x 347 346.9 407 404 43.7 27.2 290 59 29 15 44196 1249 6140 168 7139 481 2380 104 3629 126 43.4 4.6 10.6 - 47410 132 2516 15.87 1280HD 400 x 382 382.3 416 406 48.0 29.8 290 63 30 15 48705 1413 6794 170 7965 536 2641 105 4031 128 46.8 4.2 9.7 - 51778 94 3335 18.15 1190HD 400 x 421 421.6 425 409 52.6 32.8 290 68 31 15 53709 1596 7510 172 8880 601 2938 106 4489 130 50.6 3.9 8.8 - 56570 67 4410 20.83 1108HD 400 x 463 462.8 435 412 57.4 35.8 290 72 33 15 58954 1802 8283 175 9878 670 3254 107 4978 133 54.4 3.6 8.1 - 61359 50 5751 23.90 1039HD 400 x 509 509.4 446 416 62.7 39.1 291 78 35 15 64895 2045 9172 178 11033 754 3625 108 5552 135 58.5 3.3 7.4 - 66555 37 7536 27.69 978HD 400 x 551 550.6 455 418 67.6 42.0 290 83 36 15 70138 2261 9939 180 12051 825 3947 108 6051 137 62.1 3.1 6.9 - 71463 28 9440 30.95 923HD 400 x 592 592.6 465 421 72.3 45.0 290 87 38 15 75488 2502 10760 182 13138 902 4284 109 6574 140 65.5 2.9 6.5 - 75923 22 11602 34.76 883HD 400 x 634 634.3 474 424 77.1 47.6 290 92 39 15 80796 2742 11568 184 14222 983 4634 110 7117 142 69.0 2.7 6.1 - 80454 18 14071 38.69 846HD 400 x 677 677.8 483 428 81.5 51.2 290 97 41 15 86341 2995 12400 186 15346 1069 4994 111 7680 144 72.2 2.6 5.7 - 84905 15 16850 43.07 815HD 400 x 744 744.2 498 432 88.9 55.6 290 104 43 15 94806 3421 13740 190 17167 1199 5552 112 8549 147 77.1 2.4 5.2 - 91596 11 21926 50.18 771HD 400 x 818 819.0 514 437 97.0 60.5 290 112 45 15 104331 3922 15260 194 19255 1355 6203 114 9561 151 82.5 2.3 4.8 - 98852 8 28627 58.92 732HD 400 x 900 902.1 531 442 106.0 65.9 289 121 48 15 114919 4502 16957 198 21619 1533 6938 116 10708 155 88.2 2.1 4.4 - 106881 6 37513 69.24 693HD 400 x 990 991.0 550 448 115.0 71.9 290 130 51 15 126241 5189 18869 203 24282 1734 7739 117 11962 159 93.7 1.9 4.0 - 114382 5 48429 82.01 664HD 400 x 1086 1087.8 569 454 125.0 78.0 289 140 54 15 138575 5957 20939 207 27211 1962 8645 119 13376 163 99.7 1.8 3.7 - 122771 4 62592 96.72 634

NOTA : * PANDEO LOCAL - Q s tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión. DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES : Los perfiles sombreados no - Valor de Q s no indicado, significa valor unitario. - Flexión simple, compuesta o compresión : usar Q s tabulado y Q a =1. son de fabricación común, - Para F Y < 345 MPa, Q s =1 en todos los perfiles de la tabla. por lo que se recomienda DISEÑO POR MFCR : consultar su disponibilidad. - Compresión : todas las almas de los perfiles de la tabla clasifican como compactas.

- Flexión simple : perfil con esbeltez de ala sombreada es no compacto, con límites 9,1 y 10,8 para aceros con F Y =345 MPa y 248 MPa respectivamente.- Flexión compuesta : ningún perfil de la tabla clasifica como esbelto.

TABLA 2.3.5PILOTES LAMINADOS EUROPEOS




kgf/m mm mm mm mm mm mm mm mm mm2 mm4 mm3 mm mm3 mm4 mm3 mm mm3 mm mm - - 248 345 MPa (1/MPa)2 mm4 mm6 mm

HP 220 x 57,2 57.2 210 225 11.0 11.0 152 29 24 18 7285 57.3 546 88.7 614 20.8 185 53.4 286 63.3 11.8 10.2 13.8 - - 29432 916 46.46 0.2059 1073

HP 260 x 75 75.0 249 265 12.0 12.0 177 36 30 24 9554 106 855 106 959 37.3 282 62.5 435 73.7 12.8 11.0 14.8 - - 29149 946 85.34 0.5241 1264HP 260 x 87,3 87.3 253 267 14.0 14.0 177 38 31 24 11120 126 995 106 1124 44.6 334 63.3 516 75.3 14.8 9.5 12.6 - - 32400 631 122.6 0.6362 1161

HP 305 x 88 87.6 302 307 12.3 12.3 247 28 21 15 11164 184 1218 128 1356 59.5 387 73.0 593 85.8 12.5 12.5 20.1 - - 20162 4147 70.92 1.246 2137HP 305 x 95 95.6 304 308 13.4 13.4 247 29 22 15 12173 202 1328 129 1484 65.5 425 73.4 651 86.6 13.6 11.5 18.4 - - 21798 3059 90.31 1.381 1994HP 305 x 110 110.1 308 310 15.4 15.4 247 31 23 15 14023 236 1530 130 1720 76.8 495 74.0 760 87.9 15.5 10.1 16.0 - - 24779 1857 134.5 1.643 1782HP 305 x 126 126.9 312 313 17.7 17.7 247 33 24 15 16164 275 1763 131 1996 90.2 577 74.7 888 89.4 17.7 8.8 13.9 - - 28251 1116 201.5 1.958 1589HP 305 x 149 149.2 319 316 20.7 20.7 247 36 26 15 19000 330 2075 132 2370 109 689 75.6 1063 91.3 20.5 7.6 11.9 - - 32777 627 319.6 2.410 1400HP 305 x 180 180.0 327 320 24.8 24.8 247 40 28 15 22928 410 2508 134 2897 135 847 76.9 1313 93.9 24.3 6.4 9.9 - - 38988 321 547.5 3.087 1211HP 305 x 186 186.1 328 321 25.6 25.6 247 41 28 15 23702 426 2594 134 3002 141 879 77.1 1363 94.4 25.0 6.3 9.6 - - 40200 285 602.1 3.228 1181HP 305 x 223 223.7 338 325 30.5 30.5 247 46 30 15 28496 528 3127 136 3664 176 1081 78.6 1683 97.5 29.4 5.3 8.1 - - 47619 149 1021 4.157 1029

HP 320 x 88,5 88.5 303 304 12.0 12.0 225 39 33 27 11270 187 1237 129 1379 56.3 371 70.7 572 83.1 12.0 12.7 18.8 - - 24614 1865 108.0 1.193 1695HP 320 x 103 102.8 307 306 14.0 14.0 225 41 34 27 13100 221 1437 130 1611 67.0 438 71.5 677 84.6 14.0 10.9 16.1 - - 27135 1282 152.3 1.439 1567HP 320 x 117 117.3 311 308 16.0 16.0 225 43 35 27 14946 255 1638 131 1849 78.1 507 72.3 786 86.1 15.8 9.6 14.1 - - 29827 891 209.7 1.700 1452HP 320 x 147 146.7 319 312 20.0 20.0 225 47 37 27 18686 327 2048 132 2338 102 651 73.7 1011 88.9 19.6 7.8 11.3 - - 35502 456 371.4 2.271 1261HP 320 x 184 184.1 329 317 25.0 25.0 225 52 40 27 23451 423 2574 134 2979 133 841 75.4 1311 92.3 24.1 6.3 9.0 - - 42870 221 681.5 3.080 1084

HP 360 x 84 84.3 340 367 10.0 10.0 290 25 20 15 10733 232 1364 147 1497 82.4 449 87.6 683 101 10.8 18.4 29.0 0.937 0.851 14116 16532 45.36 2.244 3587HP 360 x 109 109.1 346 371 12.9 12.9 290 28 22 15 13893 306 1768 148 1957 109 591 88.7 901 104 13.8 14.4 22.5 - 0.974 17763 6720 93.18 3.043 2914HP 360 x 133 132.3 352 373 15.6 15.6 290 31 23 15 16848 377 2144 150 2391 135 725 89.6 1109 105 16.5 12.0 18.6 - - 21202 3365 161.0 3.828 2486HP 360 x 152 152.1 356 376 17.9 17.9 290 33 24 15 19380 439 2466 151 2766 158 842 90.3 1290 107 18.9 10.5 16.2 - - 24170 2020 240.6 4.530 2212HP 360 x 174 174.0 362 378 20.4 20.4 290 36 25 15 22167 510 2823 152 3187 184 974 91.1 1494 109 21.3 9.3 14.2 - - 27392 1242 354.0 5.353 1983HP 360 x 180 180.2 363 379 21.1 21.1 290 36 26 15 22950 530 2923 152 3306 191 1011 91.3 1552 109 22.0 9.0 13.8 - - 28298 1094 391.2 5.591 1928

NOTA : * PANDEO LOCAL - Q s tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión. DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES : Los perfiles sombreados no - Valor de Q s no indicado, significa valor unitario. - Flexión simple, compuesta o compresión : usar Q s tabulado y Q a =1. son de fabricación común, DISEÑO POR MFCR : por lo que se recomienda - Compresión : todas las almas de los perfiles de la tabla clasifican como compactas. consultar su disponibilidad. - Flexión simple : perfil con esbeltez de ala sombreada es no compacto, con límites

9,1 y 10,8 para aceros con F Y =345 MPa y 248 MPa respectivamente.- Flexión compuesta : ningún perfil de la tabla clasifica como esbelto.

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf

TABLA 2.3.5PILOTES LAMINADOS EUROPEOS




kgf/m mm mm mm mm mm mm mm mm mm2 mm4 mm3 mm mm3 mm4 mm3 mm mm3 mm mm - - 248 345 MPa (1/MPa)2 mm4 mm6 mm

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf

x

r

x

tf

tw

y k1

k

d T

kybf

HP 400 x 122 122.4 348 390 14.0 14.0 290 29 22 15 15593 348 1998 149 2212 139 710 94.2 1082 110 15.7 13.9 20.7 - 0.987 18941 5141 120.6 3.863 2886HP 400 x 140 140.2 352 392 16.0 16.0 290 31 23 15 17857 403 2288 150 2547 161 820 94.9 1252 111 17.8 12.3 18.1 - - 21483 3144 177.6 4.537 2577HP 400 x 158 158.1 356 394 18.0 18.0 290 33 24 15 20137 459 2581 151 2888 184 932 95.5 1425 113 19.9 10.9 16.1 - - 24039 2029 250.9 5.246 2332HP 400 x 176 176.1 360 396 20.0 20.0 290 35 25 15 22433 518 2876 152 3235 207 1047 96.1 1603 114 22.0 9.9 14.5 - - 26603 1368 342.4 5.989 2132HP 400 x 194 194.2 364 398 22.0 22.0 290 37 26 15 24745 578 3174 153 3588 231 1163 96.7 1784 115 24.1 9.0 13.2 - - 29171 957 454.6 6.769 1968HP 400 x 213 212.5 368 400 24.0 24.0 290 39 27 15 27073 639 3474 154 3947 256 1282 97.3 1969 117 26.1 8.3 12.1 - - 31742 690 589.5 7.586 1829HP 400 x 231 230.9 372 402 26.0 26.0 290 41 28 15 29417 703 3777 155 4312 282 1403 97.9 2158 118 28.1 7.7 11.2 - - 34312 510 749.4 8.441 1711

NOTA : * PANDEO LOCAL - Q s tabulado corresponde a perfil trabajando en compresión. DISEÑO POR TENSIONES ADMISIBLES : Los perfiles sombreados no - Valor de Q s no indicado, significa valor unitario. - Flexión simple, compuesta o compresión : usar Q s tabulado y Q a =1. son de fabricación común, DISEÑO POR MFCR : por lo que se recomienda - Compresión : todas las almas de los perfiles de la tabla clasifican como compactas. consultar su disponibilidad. - Flexión simple : perfil con esbeltez de ala sombreada es no compacto, con límites

9,1 y 10,8 para aceros con F Y =345 MPa y 248 MPa respectivamente.- Flexión compuesta : ningún perfil de la tabla clasifica como esbelto.

TABLA 2.3.6

PERFILES LAMINADOS EUROPEOS

SECCIONES C

DESIGNACION DIMENSIONES AREA PESO EJE X-X EJE Y-Y J/104 Cw/106 x Xo

D b tw tf r1 r2 h A/100 Ix/104 Sx/103 ix Iy/104 Sy/103 iy 2mm mm mm mm mm mm mm mm2 Kg/m mm4 mm3 mm mm4 mm3 mm mm4 mm6 mm mm

U 30 x 15 30 15 4 4.5 4.5 2 12 2.21 1.74 2.53 1.69 10.7 0.38 0.39 4.2 0.165 0.408 5.2 7.4U 40 x 20 40 20 5 5.5 5 2.5 18 3.66 2.87 7.58 3.79 14.4 1.14 0.86 5.6 0.363 2.12 6.7 10.1U 40 x 35 40 35 5 7 7 3.5 11 6.21 4.87 14.1 7.05 15.0 6.68 3.08 10.4 1.00 11.9 13.3 23.2U 50 x 25 50 25 5 6 6 3 25 4.92 3.86 16.8 6.73 18.5 2.49 1.48 7.1 0.878 8.25 8.1 13.4U 50 x 38 50 38 5 7 7 3.5 20 7.12 5.59 26.4 10.6 19.2 9.12 3.75 11.3 1.12 27.8 13.7 24.7U 60 x 30 60 30 6 6 6 3 35 6.46 5.07 31.6 10.5 22.1 4.51 2.16 8.4 0.939 21.9 9.1 15.0U 65 x 42 65 42 5.5 7.5 7.5 4 33 9.03 7.09 57.5 17.7 25.2 14.1 5.07 12.5 1.61 77.3 14.2 26.0U 70 x 40 70 40 6 6.5 6.5 3.25 42 8.62 6.77 61.8 17.6 26.8 13.0 4.85 12.2 13.2

UPN 80 80 45 6 8 8 4 46 11.0 8.64 106 26.5 31.0 19.4 6.36 13.3 2.16 168 14.5 26.7

UPN 100 100 50 6 8.5 8.5 4.5 64 13.5 10.6 206 41.2 39.1 29.3 8.49 14.7 2.81 414 15.5 29.3UPN 120 120 55 7 9 9 4.5 82 17.0 13.4 364 60.7 46.2 43.2 11.1 15.9 4.15 900 16.0 30.3UPN 140 140 60 7 10 10 5 98 20.4 16.0 605 86.4 54.5 62.7 14.8 17.5 5.68 1,800 17.5 33.7UPN 160 160 65 7.5 10.5 10.5 5.5 115 24.0 18.8 925 116 62.1 85.3 18.3 18.9 7.39 3,260 18.4 35.6UPN 180 180 70 8 11 11 5.5 133 28.0 22.0 1,350 150 69.5 114 22.4 20.2 9.55 5,570 19.2 37.5

UPN 200 200 75 8.5 11.5 11.5 6 151 32.2 25.3 1,910 191 77.0 148 27.0 21.4 11.9 9,070 20.1 39.4UPN 220 220 80 9 12.5 12.5 6.5 167 37.4 29.4 2,690 245 84.8 197 33.6 23.0 16.0 14,600 21.4 42.0UPN 240 240 85 9.5 13 13 6.5 184 42.3 33.2 3,600 300 92.2 248 39.6 24.2 19.7 22,100 22.3 43.9UPN 260 260 90 10 14 14 7 200 48.3 37.9 4,820 371 99.9 317 47.7 25.6 25.5 33,300 23.6 46.6UPN 280 280 95 10 15 15 7.5 216 53.3 41.8 6,280 448 109 399 57.2 27.4 31.0 48,500 25.3 50.2

UPN 300 300 100 10 16 16 8 232 58.8 46.2 8,030 535 117 495 67.8 29.0 37.4 69,100 27.0 54.1UPN 320 320 100 14 17.5 17.5 8.75 246 75.8 59.5 10,870 679 121 597 80.6 28.1 66.7 96,100 26.0 48.2UPN 350 350 100 14 16 16 8 282 77.3 60.6 12,840 734 129 570 75.0 27.2 61.2 114,000 24.0 44.5UPN 380 380 102 13.5 16 16 8 313 80.4 63.1 15,760 829 140 615 78.7 27.7 59.1 146,000 23.8 45.8

UPN 400 400 110 14 18 18 9 324 91.5 71.8 20,350 1,020 149 846 102 30.4 81.6 221,000 26.5 51.1

B

D

tf

tw

CC

xo

r

h

x

B

D

tf

tw

CC

xo

r

h

x

TABLA 2.3.7 PERFILES LAMINADOS EUROPEOS

SECCIONES C, ALAS DE ESPESOR UNIFORME


DESIGNACION DIMENSIONES AREA PESO EJE X - X EJE Y - Y J Cw x xo C D x B x Peso D B tw tf r h A Ix Zx Sx ix Iy Zy Sy iy

mm mm mm mm mm mm cm2 Kg/m cm4 cm3 cm3 cm cm4 cm3 cm3 cm cm4 dm6 cm cm

C 430x100x64 430 100 11,0 19,0 15 362 82,1 64,4 21940 1222 1020 16,30 722 176 97,9 2,97 63,0 0,219 2,62 5,82

C 380x100x54 380 100 9,5 17,5 15 315 68,7 54,0 15030 933 791 14,80 643 161 89,2 3,06 45,7 0,15 2,79 6,24 C 300x100x46 300 100 9,0 16,5 15 237 58,0 45,5 8229 641 549 11,90 568 148 81,7 3,13 36,8 0,0813 3,05 6,75 C 300x90x41 300 90 9,0 15,5 12 245 52,7 41,4 7218 568 481 11,70 404 114 63,1 2,77 28,8 0,0581 2,60 5,74 C 260x90x35 260 90 8,0 14,0 12 208 44,4 34,8 4728 425 364 10,30 353 102 56,3 2,82 20,6 0,0379 2,74 6,06 C 260x75x28 260 75 7,0 12,0 12 212 35,1 27,6 3619 328 278 10,10 185 62 34,4 2,30 11,7 0,0203 2,10 4,71 C 230x90x32 230 90 7,5 14,0 12 178 41,0 32,2 3518 355 306 9,27 334 98,9 55,0 2,86 19,3 0,0279 2,92 6,40 C 230x75x26 230 75 6,5 12,5 12 181 32,7 25,7 2748 278 239 9,17 181 63,2 34,8 2,35 11,8 0,0153 2,30 5,10 C 200x90x30 200 90 7,0 14,0 12 148 37,9 29,7 2523 291 252 8,16 314 94,5 53,4 2,88 18,3 0,0197 3,12 6,76 C 200x75x23 200 75 6,0 12,5 12 151 29,9 23,4 1963 227 196 8,11 170 60,6 33,8 2,39 11,1 0,0107 2,48 5,44 C 180x90x26 180 90 6,5 12,5 12 131 33,2 26,1 1817 232 202 7,40 277 83,5 47,4 2,89 13,3 0,0141 3,17 6,86 C 180x75x20 180 75 6,0 10,5 12 135 25,9 20,3 1370 176 152 7,27 146 51,8 28,8 2,38 7,34 0,00754 2,41 5,33 C 150x90x24 150 90 6,5 12,0 12 102 30,4 23,9 1162 179 155 6,18 253 76,9 44,4 2,89 11,8 0,00890 3,30 7,07 C 150x75x18 150 75 5,5 10,0 12 106 22,8 17,9 861 132 115 6,15 131 47,2 26,6 2,40 6,10 0,00467 2,58 5,64 C 125x65x15 125 65 5,5 9,5 12 82 18,8 14,8 483 89,9 77,3 5,07 80 33,2 18,8 2,06 4,72 0,00194 2,25 4,89 C 100x50x10 100 50 5,0 8,5 9 65 13,0 10,2 208 48,9 41,5 4,00 32,3 17,5 9,89 1,58 2,53 0,000491 1,73 3,71

NOTA: Perfiles diseñados en aceros Fy = 275 y 355 MPa Perfiles con alas de espesor uniforme facilitan la conexión por medio de pernos.



2.4 TABLAS AUXILIARES PARA EL DISEÑO Las tablas que se incluyen a continuación tienen las características y cumplen los

propósitos que se describen a continuación: Tabla 2.4.1: Esbelteces Límite λR y λp

Esta tabla traduce a valores específicos, correspondientes a varios tipos de acero, las expresiones contenidas en la Tabla 5.5.1 de la Especificación. Los tipos de acero considerados y sus correspondientes límites de fluencia Fy son:

Acero Fy (MPa) A37-24-ES 235 A36 248 A42-27-ES 265 A572 Gr 345 La tabla consigna, para cada tipo de acero, los límites de esbeltez local λr y λp que se utilizan para clasificar los perfiles en:

Compactos : λ ≤ λp No Compactos : λ < λ ≤ λr Esbeltos : λr < λ

En las Tablas de Perfiles se han indicado valores de las esbelteces locales λ de alas (bf/tf) y de alma (h / tw), para clasificar los perfiles en conformidad con esto.

Tabla 2.4.2: Esbelteces límite λr y λp para almas en flexión compuesta –

perfiles doble T laminados, soldados o híbridos y canales laminadas.

La Tabla 2.4.2 expande las expresiones de λp y λr aplicables a almas en flexión compuesta, contenidas en la Tabla 5.5.1 de la Especificación en función de Pu/φbPy para los cuatro tipos de acero indicados antes.

Tabla 2.4.3: Valores de esbeltez efectiva de alma (he/tw) en perfiles W y H

para la determinación Qa La tabla 2.4.3 entrega los valores de la esbeltez efectiva del alma (he/tw) de perfiles

laminados o soldados, comprimidos, en función de la tensión f, (MPa), que tiene el miembro estructural conforme a la fórmula 5.5-15 de la Especificación (reproducida al pie de la tabla). El parámetro Qa en perfiles en perfiles doble T laminados y soldados y en canales laminadas, es función de he / tw de acuerdo a la fórmula que se indica al pie de la tabla. En las Tablas de Perfiles se indican los valores de Qa correspondientes a cuatro valores de f: 55,100, 200 y 310 Mpa. Con ayuda de esta tabla se pueden calcular los valores para todo el espectro de valores de f.



Tabla 2.4.4: Valores de esbeltez efectiva (be/t) en elementos atiesados de

perfiles plagados en comprensión uniforme.

La tabla 2.4.4 entrega los valores de la esbeltez efectiva (be/t) de elementos atiesados comprimidos de perfiles plegados, en función de la tensión f,(Mpa), del elemento, conforme a la fórmula 5.5-16 de la Especificación (reproducida al pie de la tabla). De la aplicación de esta fórmula a las alas atiesadas y alma de los perfiles plegados comprimidos, se obtiene el área efectiva total y el valor Qa. En las Tablas de Perfiles se indican para cada perfil los valores de Qa correspondientes a cuatro valores de f: 20, 100, 200 y 310 MPa. Con ayuda de esta tabla se puede calcular el valor de Qa para todo el espectro de valores de f.

Tabla 2.4.5: Valores de esbeltez efectiva de ala o alma en perfiles plegados

cajón en compresión uniforme

La tabla 2.4.5 presta la misma utilidad que la 2.4.4, pero aplicada a perfiles cajón comprimidos. La fórmula aplicada es la 5.5-14 de la Especificación (reproducida al pie de la tabla).

TABLA 2.4.1ESBELTECES LIMITE λ r y λ p

SOLICITACIÓN QUE AFECTA AL PERFIL ESBELTEZCOMPRESIÓN FLEXIÓN MÁXIMA

ELEMENTOS DE PERFILES λ λ r λ r λ p λ máxF y , MPa F y , MPa F y , MPa

235 248 265 345 235 248 265 345 235 248 265 345

PERFILES DOBLE T LAMINADOS, SOLDADOSÓ HÍBRIDOS Y CANALES LAMINADAS

DOBLE T Y CANAL LAMINADOAla no atiesada b/t 16.3 15.9 15.4 13.5 28.9 27.8 26.6 22.4 11.1 10.8 10.4 9.1 60Alma h/t w 43.5 42.3 40.9 35.9 166.3 161.9 156.6 137.2 109.7 106.8 103.3 90.5 260DOBLE T SOLDADO O HÍBRIDOAla no atiesada kc=0,350 b/t 11.0 10.8 10.4 9.1 22.9 21.8 20.5 16.6 11.1 10.8 10.4 9.1 60 kc=0,763 16.3 15.9 15.4 13.5 33.9 32.2 30.3 24.5Alma (*)(**) h/t w 43.5 42.3 40.9 35.9 166.3 161.9 156.6 137.2 109.7 106.8 103.3 90.5 260Ala atiesada u otro elemento atiesado por un atiesador b/tcapaz de proporcionar un apoyo de borde efectivo ó 43.5 42.3 40.9 35.9 43.5 42.3 40.9 35.9 32.7 31.8 30.8 27.0 90

h/t wAtiesadores longitudinales de alas ó almas

kc=0,350 c/t 11.0 10.8 10.4 9.1 16.3 15.9 15.4 13.5 11.1 10.8 10.4 9.1kc=0,763 16.3 15.9 15.4 13.5

Atiesadores de alma verticales b/t 16.3 15.9 15.4 13.5 no aplicable no aplicablePlatabandas en alas comprimidas b/t 40.8 39.8 38.5 33.7 40.8 39.8 38.5 33.7 32.7 31.8 30.8 27.0

PERFILES T

Ala, perfil laminado b/t 16.3 15.9 15.4 13.5 28.9 27.8 26.6 22.4 11.1 10.8 10.4 9.1 60Ala, perfil soldado kc=0,350 b/t 11.0 10.8 10.4 9.1 22.9 21.8 20.5 16.6 11.1 10.8 10.4 9.1 60 kc=0,763 16.3 15.9 15.4 13.5 33.9 32.2 30.3 24.5Alma(*) d/t w 21.9 21.3 20.6 18.1 no aplicable no aplicable

PERFILES TUBULARES

RECTANGULARES DE ESPESOR UNIFORMEAla b/t 40.8 39.8 38.5 33.7 40.8 39.8 38.5 33.7 32.7 31.8 30.8 27.0 90Alma h/t w 40.8 39.8 38.5 33.7 166.3 161.9 156.6 137.2 109.7 106.8 103.3 90.5 200RECTANGULARES SOLDADOS CON ALAS DEMAYOR ESPESOR QUE EL ALMAAla b/t 43.5 42.3 40.9 35.9 43.5 42.3 40.9 35.9 32.7 31.8 30.8 27.0 90Alma h/t w 43.5 42.3 40.9 35.9 166.3 161.9 156.6 137.2 109.7 106.8 103.3 90.5 260CIRCULARES D/t 93.6 88.7 83.0 63.8 263.8 250.0 234.0 179.7 60.4 57.3 53.6 41.2 90000/F y

PUNTALES FORMADOS PORÁNGULOS LAMINADOS

Alas de ángulos simples, perfiles TL con separadores,perfiles XL y elementos no atiesados en general b/t 13.1 12.8 12.4 10.8 no aplicable no aplicable 60Alas de perfiles TL con ángulos en contacto b/t 16.3 15.9 15.4 13.5 no aplicable no aplicable 60

PERFILES PLEGADOS EN FRÍO

Alas no atiesadas de perfil C ó Z b/t 12.3 11.9 11.5 10.1 12.3 11.9 11.5 10.1 8.8 8.5 8.2 7.2 60Alas atiesadas de perfiles CA, ZA, Omega y Sombrero b/t 37.3 36.3 35.2 30.8 37.3 36.3 35.2 30.8 31.5 30.7 29.7 26.0 90Alas de ángulos individuales, perfiles TL y XL con ó sinseparadores b/t 10.8 10.5 10.2 8.9 no aplicable no aplicable 60Almas de perfiles C, CA, Z, ZA, Omega y sombrero h/t w 37.3 36.3 35.2 30.8 91.3 88.9 86.0 75.4 69.4 67.6 65.4 57.3 200Pestañas atiesadoras c/t 12.3 11.9 11.5 10.1 12.3 11.9 11.5 10.1 8.8 8.5 8.2 7.2NOTAS :(*) En perfiles híbridos debe usarse F y de las alas.(**) En perfiles con alas desiguales debe usarse h c en lugar de h , cuando se compare con λ p .

TABLA 2.4.2ESBELTECES LÍMITE λ r y λ p PARA ALMAS EN FLEXION COMPUESTA

PERFILES DOBLE T LAMINADOS, SOLDADOS Ó HÍBRIDOS Y CANALES LAMINADASλ r λ p

P u / φ b P y F y , MPa F y , MPa235 248 265 345 235 248 265 345

0.00 166.3 161.9 156.6 137.2 109.7 106.8 103.3 90.50.02 163.8 159.5 154.3 135.2 103.7 100.9 97.6 85.50.04 161.4 157.1 152.0 133.1 97.6 95.1 91.9 80.50.06 158.9 154.7 149.6 131.1 91.6 89.2 86.3 75.60.08 156.5 152.3 147.3 129.1 85.6 83.3 80.6 70.60.10 154.0 149.9 145.0 127.0 79.5 77.4 74.9 65.60.125 150.9 146.9 142.1 124.5 72.0 70.1 67.8 59.40.14 149.1 145.1 140.4 123.0 71.6 69.6 67.5 59.10.16 146.6 142.7 138.1 121.0 71.0 69.0 66.8 58.60.18 144.1 140.3 135.7 118.9 70.3 68.4 66.2 58.10.20 141.7 137.9 133.4 116.9 69.7 67.7 65.6 57.50.22 139.2 135.5 131.1 114.9 69.0 67.1 65.0 57.00.24 136.8 133.1 128.8 112.8 68.3 66.5 64.4 56.40.26 134.3 130.8 126.5 110.8 67.7 65.8 63.8 55.90.28 131.8 128.4 124.2 108.8 67.0 65.2 63.1 55.40.30 129.4 126.0 121.8 106.7 66.4 64.6 62.5 54.80.32 126.9 123.6 119.5 104.7 65.7 63.9 61.9 54.30.34 124.5 121.2 117.2 102.7 65.1 63.3 61.3 53.70.36 122.0 118.8 114.9 100.6 64.4 62.6 60.7 53.20.38 119.5 116.4 112.6 98.6 63.8 62.0 60.1 52.70.40 117.1 114.0 110.2 96.6 63.1 61.4 59.4 52.10.42 114.6 111.6 107.9 94.6 62.5 60.7 58.8 51.60.44 112.2 109.2 105.6 92.5 61.8 60.1 58.2 51.00.46 109.7 106.8 103.3 90.5 61.1 59.5 57.6 50.50.48 107.2 104.4 101.0 88.5 60.5 58.8 57.0 50.00.50 104.8 102.0 98.7 86.4 59.8 58.2 56.4 49.40.52 102.3 99.6 96.3 84.4 59.2 57.6 55.7 48.90.54 99.8 97.2 94.0 82.4 58.5 56.9 55.1 48.30.56 97.4 94.8 91.7 80.3 57.9 56.3 54.5 47.80.58 94.9 92.4 89.4 78.3 57.2 55.7 53.9 47.30.60 92.5 90.0 87.1 76.3 56.6 55.0 53.3 46.70.62 90.0 87.6 84.8 74.3 55.9 54.4 52.7 46.20.64 87.5 85.2 82.4 72.2 55.3 53.7 52.1 45.60.66 85.1 82.8 80.1 70.2 54.6 53.1 51.4 45.10.68 82.6 80.4 77.8 68.2 54.0 52.5 50.8 44.60.70 80.2 78.0 75.5 66.1 53.3 51.8 50.2 44.00.72 77.7 75.6 73.2 64.1 52.6 51.2 49.6 43.50.74 75.2 73.2 70.8 62.1 52.0 50.6 49.0 42.90.76 72.8 70.8 68.5 60.0 51.3 49.9 48.4 42.40.78 70.3 68.5 66.2 58.0 50.7 49.3 47.7 41.90.80 67.9 66.1 63.9 56.0 50.0 48.7 47.1 41.30.82 65.4 63.7 61.6 53.9 49.4 48.0 46.5 40.80.84 62.9 61.3 59.3 51.9 48.7 47.4 45.9 40.20.86 60.5 58.9 56.9 49.9 48.1 46.7 45.3 39.70.88 58.0 56.5 54.6 47.9 47.4 46.1 44.7 39.20.90 55.5 54.1 52.3 45.8 46.8 45.5 44.0 38.60.92 53.1 51.7 50.0 43.8 46.1 44.8 43.4 38.10.94 50.6 49.3 47.7 41.8 45.5 44.2 42.8 37.50.96 48.2 46.9 45.4 39.7 44.8 43.6 42.2 37.00.98 45.7 44.5 43.0 37.7 44.1 42.9 41.6 36.51.00 43.5 42.3 40.9 35.9 43.5 42.3 40.9 35.9

Si P u / φ b P y ≤ 0,125 : λ p =3,76 √ E/F Y (1 - 2,75P u )λ r =5,70 √ E/F Y (1 - 0,74P u ) φ b P y

φ b P y Si P u / φ b P y > 0,125 : λ p =1,12 √ E/F Y ( 2,33 - P u ) ≥ 1,49 √ E/F y

φ b P y

TABLA 2.4.3VALORES DE ESBELTEZ EFECTIVA DE ALMA ( h e / t w ) EN PERFILES W Y H PARA LA DETERMINACIÓN DE Q a

h e / t w

f (Mpa)h/t w 55 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310

37 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -38 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 37.539 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 38.2 37.840 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 39.5 39.0 38.5 38.041 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 40.3 39.7 39.2 38.8 38.342 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 41.1 40.5 40.0 39.5 39.0 38.543 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 41.9 41.4 40.8 40.3 39.7 39.2 38.844 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 43.5 42.8 42.2 41.6 41.1 40.5 40.0 39.5 39.045 - - - - - - - - - - - - - - - - - 44.5 43.8 43.1 42.5 41.9 41.3 40.7 40.2 39.7 39.246 - - - - - - - - - - - - - - - - 45.5 44.8 44.0 43.4 42.7 42.1 41.5 41.0 40.4 39.9 39.447 - - - - - - - - - - - - - - - - 45.8 45.0 44.3 43.6 43.0 42.3 41.7 41.2 40.6 40.1 39.648 - - - - - - - - - - - - - - - 46.9 46.1 45.3 44.6 43.9 43.2 42.6 42.0 41.4 40.8 40.3 39.849 - - - - - - - - - - - - - - 48.0 47.1 46.3 45.5 44.8 44.1 43.4 42.8 42.2 41.6 41.0 40.5 40.050 - - - - - - - - - - - - - 49.2 48.3 47.4 46.6 45.8 45.0 44.3 43.6 43.0 42.4 41.8 41.2 40.7 40.151 - - - - - - - - - - - - - 49.5 48.6 47.7 46.8 46.0 45.3 44.5 43.8 43.2 42.6 42.0 41.4 40.8 40.352 - - - - - - - - - - - - 50.8 49.8 48.8 47.9 47.1 46.2 45.5 44.7 44.0 43.4 42.7 42.1 41.5 41.0 40.553 - - - - - - - - - - - 52.2 51.1 50.1 49.1 48.1 47.3 46.4 45.7 44.9 44.2 43.5 42.9 42.3 41.7 41.1 40.654 - - - - - - - - - - - 52.5 51.4 50.3 49.3 48.4 47.5 46.7 45.9 45.1 44.4 43.7 43.1 42.5 41.9 41.3 40.855 - - - - - - - - - - 54.0 52.8 51.6 50.5 49.5 48.6 47.7 46.9 46.1 45.3 44.6 43.9 43.2 42.6 42.0 41.4 40.956 - - - - - - - - - - 54.3 53.0 51.9 50.8 49.8 48.8 47.9 47.0 46.2 45.5 44.7 44.1 43.4 42.8 42.2 41.6 41.057 - - - - - - - - - 55.9 54.6 53.3 52.1 51.0 50.0 49.0 48.1 47.2 46.4 45.6 44.9 44.2 43.5 42.9 42.3 41.7 41.258 - - - - - - - - - 56.2 54.8 53.5 52.3 51.2 50.2 49.2 48.3 47.4 46.6 45.8 45.1 44.4 43.7 43.0 42.4 41.9 41.359 - - - - - - - - 58.0 56.5 55.1 53.8 52.6 51.4 50.4 49.4 48.5 47.6 46.8 46.0 45.2 44.5 43.8 43.2 42.6 42.0 41.460 - - - - - - - - 58.3 56.7 55.3 54.0 52.8 51.6 50.6 49.6 48.6 47.7 46.9 46.1 45.4 44.6 44.0 43.3 42.7 42.1 41.561 - - - - - - - 60.2 58.5 57.0 55.5 54.2 53.0 51.8 50.8 49.8 48.8 47.9 47.1 46.3 45.5 44.8 44.1 43.4 42.8 42.2 41.662 - - - - - - - 60.5 58.8 57.2 55.8 54.4 53.2 52.0 50.9 49.9 49.0 48.1 47.2 46.4 45.6 44.9 44.2 43.6 42.9 42.3 41.863 - - - - - - - 60.8 59.1 57.5 56.0 54.6 53.4 52.2 51.1 50.1 49.1 48.2 47.4 46.5 45.8 45.0 44.3 43.7 43.1 42.4 41.964 - - - - - - 63.0 61.1 59.3 57.7 56.2 54.8 53.6 52.4 51.3 50.3 49.3 48.4 47.5 46.7 45.9 45.2 44.5 43.8 43.2 42.6 42.065 - - - - - - 63.3 61.3 59.5 57.9 56.4 55.0 53.8 52.6 51.5 50.4 49.4 48.5 47.6 46.8 46.0 45.3 44.6 43.9 43.3 42.7 42.166 - - - - - - 63.6 61.6 59.8 58.1 56.6 55.2 53.9 52.7 51.6 50.6 49.6 48.6 47.8 46.9 46.2 45.4 44.7 44.0 43.4 42.8 42.267 - - - - - 66.0 63.8 61.8 60.0 58.3 56.8 55.4 54.1 52.9 51.8 50.7 49.7 48.8 47.9 47.1 46.3 45.5 44.8 44.1 43.5 42.9 42.368 - - - - - 66.3 64.1 62.1 60.2 58.5 57.0 55.6 54.3 53.1 51.9 50.8 49.8 48.9 48.0 47.2 46.4 45.6 44.9 44.2 43.6 42.9 42.469 - - - - - 66.6 64.3 62.3 60.4 58.7 57.2 55.8 54.4 53.2 52.1 51.0 50.0 49.0 48.1 47.3 46.5 45.7 45.0 44.3 43.7 43.0 42.470 - - - - - 66.9 64.6 62.5 60.6 58.9 57.4 55.9 54.6 53.4 52.2 51.1 50.1 49.2 48.3 47.4 46.6 45.8 45.1 44.4 43.8 43.1 42.571 - - - - 69.7 67.1 64.8 62.7 60.8 59.1 57.5 56.1 54.8 53.5 52.3 51.3 50.2 49.3 48.4 47.5 46.7 45.9 45.2 44.5 43.9 43.2 42.672 - - - - 70.0 67.4 65.0 62.9 61.0 59.3 57.7 56.3 54.9 53.6 52.5 51.4 50.4 49.4 48.5 47.6 46.8 46.0 45.3 44.6 43.9 43.3 42.773 - - - - 70.3 67.6 65.3 63.1 61.2 59.5 57.9 56.4 55.0 53.8 52.6 51.5 50.5 49.5 48.6 47.7 46.9 46.1 45.4 44.7 44.0 43.4 42.874 - - - - 70.5 67.9 65.5 63.3 61.4 59.7 58.0 56.6 55.2 53.9 52.7 51.6 50.6 49.6 48.7 47.8 47.0 46.2 45.5 44.8 44.1 43.5 42.975 - - - 73.9 70.8 68.1 65.7 63.5 61.6 59.8 58.2 56.7 55.3 54.0 52.9 51.7 50.7 49.7 48.8 47.9 47.1 46.3 45.6 44.9 44.2 43.5 42.976 - - - 74.1 71.0 68.3 65.9 63.7 61.8 60.0 58.4 56.8 55.5 54.2 53.0 51.9 50.8 49.8 48.9 48.0 47.2 46.4 45.7 44.9 44.3 43.6 43.077 - - - 74.4 71.3 68.6 66.1 63.9 61.9 60.1 58.5 57.0 55.6 54.3 53.1 52.0 50.9 49.9 49.0 48.1 47.3 46.5 45.7 45.0 44.3 43.7 43.178 - - - 74.7 71.5 68.8 66.3 64.1 62.1 60.3 58.6 57.1 55.7 54.4 53.2 52.1 51.0 50.0 49.1 48.2 47.4 46.6 45.8 45.1 44.4 43.8 43.179 - - - 74.9 71.8 69.0 66.5 64.3 62.3 60.4 58.8 57.3 55.8 54.5 53.3 52.2 51.1 50.1 49.2 48.3 47.4 46.7 45.9 45.2 44.5 43.8 43.280 - - 78.9 75.2 72.0 69.2 66.7 64.4 62.4 60.6 58.9 57.4 56.0 54.6 53.4 52.3 51.2 50.2 49.3 48.4 47.5 46.7 46.0 45.2 44.6 43.9 43.381 - - 79.2 75.5 72.2 69.4 66.9 64.6 62.6 60.7 59.1 57.5 56.1 54.8 53.5 52.4 51.3 50.3 49.4 48.5 47.6 46.8 46.0 45.3 44.6 44.0 43.382 - - 79.5 75.7 72.4 69.6 67.0 64.8 62.7 60.9 59.2 57.6 56.2 54.9 53.6 52.5 51.4 50.4 49.4 48.5 47.7 46.9 46.1 45.4 44.7 44.0 43.483 - - 79.7 75.9 72.7 69.8 67.2 64.9 62.9 61.0 59.3 57.7 56.3 55.0 53.7 52.6 51.5 50.5 49.5 48.6 47.8 47.0 46.2 45.5 44.8 44.1 43.584 - - 80.0 76.2 72.9 70.0 67.4 65.1 63.0 61.1 59.4 57.9 56.4 55.1 53.8 52.7 51.6 50.6 49.6 48.7 47.8 47.0 46.3 45.5 44.8 44.2 43.585 - - 80.3 76.4 73.1 70.1 67.6 65.2 63.2 61.3 59.6 58.0 56.5 55.2 53.9 52.8 51.7 50.6 49.7 48.8 47.9 47.1 46.3 45.6 44.9 44.2 43.686 - - 80.5 76.6 73.3 70.3 67.7 65.4 63.3 61.4 59.7 58.1 56.6 55.3 54.0 52.8 51.8 50.7 49.8 48.8 48.0 47.2 46.4 45.7 45.0 44.3 43.687 - 85.4 80.8 76.8 73.5 70.5 67.9 65.5 63.4 61.5 59.8 58.2 56.7 55.4 54.1 52.9 51.8 50.8 49.8 48.9 48.1 47.2 46.5 45.7 45.0 44.3 43.788 - 85.7 81.0 77.1 73.6 70.7 68.0 65.7 63.6 61.6 59.9 58.3 56.8 55.5 54.2 53.0 51.9 50.9 49.9 49.0 48.1 47.3 46.5 45.8 45.1 44.4 43.889 - 86.0 81.2 77.3 73.8 70.8 68.2 65.8 63.7 61.8 60.0 58.4 56.9 55.6 54.3 53.1 52.0 51.0 50.0 49.1 48.2 47.4 46.6 45.8 45.1 44.5 43.890 88.9 86.2 81.5 77.5 74.0 71.0 68.3 65.9 63.8 61.9 60.1 58.5 57.0 55.6 54.4 53.2 52.1 51.0 50.0 49.1 48.3 47.4 46.6 45.9 45.2 44.5 43.991 89.2 86.5 81.7 77.7 74.2 71.1 68.5 66.1 63.9 62.0 60.2 58.6 57.1 55.7 54.5 53.3 52.1 51.1 50.1 49.2 48.3 47.5 46.7 45.9 45.2 44.6 43.992 89.5 86.7 81.9 77.9 74.4 71.3 68.6 66.2 64.1 62.1 60.3 58.7 57.2 55.8 54.5 53.3 52.2 51.2 50.2 49.3 48.4 47.5 46.8 46.0 45.3 44.6 44.093 89.8 87.0 82.1 78.0 74.5 71.5 68.7 66.3 64.2 62.2 60.4 58.8 57.3 55.9 54.6 53.4 52.3 51.2 50.3 49.3 48.4 47.6 46.8 46.1 45.3 44.7 44.094 90.1 87.2 82.4 78.2 74.7 71.6 68.9 66.5 64.3 62.3 60.5 58.9 57.4 56.0 54.7 53.5 52.4 51.3 50.3 49.4 48.5 47.7 46.9 46.1 45.4 44.7 44.195 90.3 87.5 82.6 78.4 74.8 71.7 69.0 66.6 64.4 62.4 60.6 59.0 57.5 56.1 54.8 53.6 52.4 51.4 50.4 49.4 48.6 47.7 46.9 46.2 45.4 44.8 44.196 90.6 87.7 82.8 78.6 75.0 71.9 69.1 66.7 64.5 62.5 60.7 59.1 57.6 56.2 54.8 53.6 52.5 51.4 50.4 49.5 48.6 47.8 47.0 46.2 45.5 44.8 44.197 90.8 88.0 83.0 78.8 75.2 72.0 69.3 66.8 64.6 62.6 60.8 59.2 57.6 56.2 54.9 53.7 52.6 51.5 50.5 49.6 48.7 47.8 47.0 46.3 45.5 44.9 44.298 91.1 88.2 83.2 78.9 75.3 72.2 69.4 66.9 64.7 62.7 60.9 59.2 57.7 56.3 55.0 53.8 52.6 51.6 50.6 49.6 48.7 47.9 47.1 46.3 45.6 44.9 44.299 91.3 88.4 83.4 79.1 75.5 72.3 69.5 67.0 64.8 62.8 61.0 59.3 57.8 56.4 55.1 53.8 52.7 51.6 50.6 49.7 48.8 47.9 47.1 46.4 45.6 44.9 44.3

100 91.6 88.6 83.5 79.3 75.6 72.4 69.6 67.2 64.9 62.9 61.1 59.4 57.9 56.5 55.1 53.9 52.8 51.7 50.7 49.7 48.8 48.0 47.2 46.4 45.7 45.0 44.3

he / tw =1,91√E/f ( 1-0,34√E/f ) Qa = A -(h/tw - he/tw)tw2 Donde no se indica valor, he /tw =h /tw y Qa=1

h/tw A

TABLA 2.4.4VALORES DE ESBELTEZ EFECTIVA (b e /t ) EN ELEMENTOS ATIESADOS DE PERFILES PLEGADOS EN COMPRESIÓN UNIFORME

b e / tf (MPa)

b/t 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 31033 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 32.834 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 33.9 33.6 33.335 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 34.7 34.4 34.0 33.736 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 35.8 35.5 35.1 34.8 34.5 34.137 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 36.7 36.3 35.9 35.6 35.2 34.9 34.538 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 38.0 37.5 37.1 36.7 36.3 36.0 35.6 35.2 34.939 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 38.9 38.4 38.0 37.6 37.2 36.7 36.4 36.0 35.6 35.240 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 39.8 39.4 38.9 38.4 38.0 37.5 37.1 36.7 36.3 35.9 35.641 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 40.8 40.3 39.8 39.3 38.8 38.4 37.9 37.5 37.1 36.7 36.3 35.942 - - - - - - - - - - - - - - - - - 41.9 41.3 40.8 40.2 39.7 39.2 38.7 38.3 37.8 37.4 37.0 36.6 36.243 - - - - - - - - - - - - - - - - 42.9 42.3 41.7 41.2 40.6 40.1 39.6 39.1 38.6 38.2 37.7 37.3 36.9 36.544 - - - - - - - - - - - - - - - - 43.4 42.8 42.2 41.6 41.0 40.5 39.9 39.4 38.9 38.5 38.0 37.6 37.2 36.845 - - - - - - - - - - - - - - - 44.5 43.9 43.2 42.6 42.0 41.4 40.8 40.3 39.8 39.3 38.8 38.3 37.9 37.4 37.046 - - - - - - - - - - - - - - 45.7 45.0 44.3 43.6 43.0 42.3 41.7 41.2 40.6 40.1 39.6 39.1 38.6 38.1 37.7 37.347 - - - - - - - - - - - - - 47.0 46.2 45.4 44.7 44.0 43.3 42.7 42.1 41.5 40.9 40.4 39.8 39.3 38.9 38.4 37.9 37.548 - - - - - - - - - - - - - 47.5 46.6 45.9 45.1 44.4 43.7 43.0 42.4 41.8 41.2 40.7 40.1 39.6 39.1 38.6 38.2 37.749 - - - - - - - - - - - - 48.8 47.9 47.1 46.3 45.5 44.7 44.0 43.4 42.7 42.1 41.5 40.9 40.4 39.9 39.4 38.9 38.4 38.050 - - - - - - - - - - - - 49.3 48.4 47.5 46.6 45.8 45.1 44.4 43.7 43.0 42.4 41.8 41.2 40.6 40.1 39.6 39.1 38.6 38.251 - - - - - - - - - - - 50.7 49.7 48.8 47.9 47.0 46.2 45.4 44.7 44.0 43.3 42.6 42.0 41.4 40.9 40.3 39.8 39.3 38.8 38.452 - - - - - - - - - - - 51.2 50.2 49.2 48.2 47.4 46.5 45.7 45.0 44.3 43.6 42.9 42.3 41.7 41.1 40.6 40.0 39.5 39.0 38.653 - - - - - - - - - - 52.7 51.6 50.6 49.6 48.6 47.7 46.8 46.0 45.3 44.5 43.8 43.2 42.5 41.9 41.3 40.8 40.2 39.7 39.2 38.754 - - - - - - - - - - 53.2 52.1 51.0 49.9 49.0 48.0 47.2 46.3 45.5 44.8 44.1 43.4 42.8 42.1 41.5 41.0 40.4 39.9 39.4 38.955 - - - - - - - - - 54.9 53.7 52.5 51.4 50.3 49.3 48.4 47.5 46.6 45.8 45.1 44.3 43.6 43.0 42.4 41.8 41.2 40.6 40.1 39.6 39.156 - - - - - - - - - 55.4 54.1 52.9 51.7 50.6 49.6 48.7 47.8 46.9 46.1 45.3 44.6 43.9 43.2 42.6 42.0 41.4 40.8 40.3 39.8 39.357 - - - - - - - - - 55.9 54.5 53.3 52.1 51.0 49.9 49.0 48.0 47.2 46.3 45.5 44.8 44.1 43.4 42.8 42.1 41.6 41.0 40.5 39.9 39.458 - - - - - - - - 57.8 56.3 54.9 53.6 52.4 51.3 50.2 49.2 48.3 47.4 46.6 45.8 45.0 44.3 43.6 43.0 42.3 41.7 41.2 40.6 40.1 39.659 - - - - - - - - 58.2 56.7 55.3 54.0 52.8 51.6 50.5 49.5 48.6 47.7 46.8 46.0 45.2 44.5 43.8 43.1 42.5 41.9 41.3 40.8 40.3 39.760 - - - - - - - - 58.7 57.1 55.7 54.3 53.1 51.9 50.8 49.8 48.8 47.9 47.0 46.2 45.4 44.7 44.0 43.3 42.7 42.1 41.5 40.9 40.4 39.961 - - - - - - - 60.8 59.1 57.5 56.1 54.7 53.4 52.2 51.1 50.0 49.1 48.1 47.2 46.4 45.6 44.9 44.2 43.5 42.9 42.2 41.7 41.1 40.5 40.062 - - - - - - - 61.3 59.5 57.9 56.4 55.0 53.7 52.5 51.4 50.3 49.3 48.3 47.5 46.6 45.8 45.1 44.4 43.7 43.0 42.4 41.8 41.2 40.7 40.263 - - - - - - - 61.7 60.0 58.3 56.8 55.3 54.0 52.8 51.6 50.5 49.5 48.6 47.7 46.8 46.0 45.3 44.5 43.8 43.2 42.6 42.0 41.4 40.8 40.364 - - - - - - - 62.2 60.3 58.7 57.1 55.6 54.3 53.0 51.9 50.8 49.7 48.8 47.9 47.0 46.2 45.4 44.7 44.0 43.3 42.7 42.1 41.5 41.0 40.465 - - - - - - 64.6 62.6 60.7 59.0 57.4 55.9 54.6 53.3 52.1 51.0 50.0 49.0 48.1 47.2 46.4 45.6 44.9 44.1 43.5 42.8 42.2 41.6 41.1 40.666 - - - - - - 65.1 63.0 61.1 59.3 57.7 56.2 54.8 53.5 52.3 51.2 50.2 49.2 48.2 47.4 46.5 45.8 45.0 44.3 43.6 43.0 42.4 41.8 41.2 40.767 - - - - - - 65.6 63.4 61.5 59.7 58.0 56.5 55.1 53.8 52.6 51.4 50.4 49.4 48.4 47.5 46.7 45.9 45.2 44.4 43.8 43.1 42.5 41.9 41.3 40.868 - - - - - - 66.0 63.8 61.8 60.0 58.3 56.8 55.3 54.0 52.8 51.6 50.6 49.6 48.6 47.7 46.9 46.1 45.3 44.6 43.9 43.2 42.6 42.0 41.5 40.969 - - - - - 68.9 66.4 64.2 62.2 60.3 58.6 57.0 55.6 54.2 53.0 51.8 50.7 49.7 48.8 47.9 47.0 46.2 45.4 44.7 44.0 43.4 42.7 42.1 41.6 41.070 - - - - - 69.4 66.9 64.6 62.5 60.6 58.9 57.3 55.8 54.5 53.2 52.0 50.9 49.9 48.9 48.0 47.2 46.4 45.6 44.9 44.2 43.5 42.9 42.3 41.7 41.171 - - - - - 69.8 67.3 64.9 62.8 60.9 59.1 57.5 56.1 54.7 53.4 52.2 51.1 50.1 49.1 48.2 47.3 46.5 45.7 45.0 44.3 43.6 43.0 42.4 41.8 41.272 - - - - - 70.3 67.6 65.3 63.1 61.2 59.4 57.8 56.3 54.9 53.6 52.4 51.3 50.2 49.3 48.3 47.5 46.6 45.9 45.1 44.4 43.7 43.1 42.5 41.9 41.373 - - - - - 70.7 68.0 65.6 63.4 61.5 59.7 58.0 56.5 55.1 53.8 52.6 51.5 50.4 49.4 48.5 47.6 46.8 46.0 45.2 44.5 43.8 43.2 42.6 42.0 41.474 - - - - - 71.1 68.4 65.9 63.7 61.7 59.9 58.2 56.7 55.3 54.0 52.8 51.6 50.6 49.6 48.6 47.7 46.9 46.1 45.4 44.6 44.0 43.3 42.7 42.1 41.575 - - - - 74.6 71.5 68.8 66.3 64.0 62.0 60.1 58.5 56.9 55.5 54.2 52.9 51.8 50.7 49.7 48.8 47.9 47.0 46.2 45.5 44.7 44.1 43.4 42.8 42.2 41.676 - - - - 75.1 71.9 69.1 66.6 64.3 62.3 60.4 58.7 57.1 55.7 54.3 53.1 51.9 50.9 49.8 48.9 48.0 47.1 46.3 45.6 44.9 44.2 43.5 42.9 42.3 41.777 - - - - 75.5 72.3 69.5 66.9 64.6 62.5 60.6 58.9 57.3 55.9 54.5 53.3 52.1 51.0 50.0 49.0 48.1 47.3 46.5 45.7 45.0 44.3 43.6 43.0 42.4 41.878 - - - - 76.0 72.7 69.8 67.2 64.8 62.7 60.8 59.1 57.5 56.0 54.7 53.4 52.2 51.1 50.1 49.1 48.2 47.4 46.6 45.8 45.1 44.4 43.7 43.1 42.5 41.979 - - - - 76.4 73.1 70.1 67.5 65.1 63.0 61.1 59.3 57.7 56.2 54.8 53.6 52.4 51.3 50.2 49.3 48.4 47.5 46.7 45.9 45.2 44.5 43.8 43.2 42.5 42.080 - - - - 76.8 73.4 70.4 67.8 65.4 63.2 61.3 59.5 57.9 56.4 55.0 53.7 52.5 51.4 50.4 49.4 48.5 47.6 46.8 46.0 45.3 44.6 43.9 43.2 42.6 42.081 - - - - 77.3 73.8 70.7 68.0 65.6 63.4 61.5 59.7 58.0 56.5 55.1 53.9 52.7 51.5 50.5 49.5 48.6 47.7 46.9 46.1 45.4 44.6 44.0 43.3 42.7 42.182 - - - 81.7 77.7 74.1 71.0 68.3 65.9 63.7 61.7 59.9 58.2 56.7 55.3 54.0 52.8 51.7 50.6 49.6 48.7 47.8 47.0 46.2 45.4 44.7 44.1 43.4 42.8 42.283 - - - 82.1 78.1 74.5 71.3 68.6 66.1 63.9 61.9 60.0 58.4 56.9 55.4 54.1 52.9 51.8 50.7 49.7 48.8 47.9 47.1 46.3 45.5 44.8 44.1 43.5 42.9 42.384 - - - 82.6 78.4 74.8 71.6 68.8 66.3 64.1 62.1 60.2 58.5 57.0 55.6 54.3 53.1 51.9 50.8 49.8 48.9 48.0 47.2 46.4 45.6 44.9 44.2 43.6 42.9 42.485 - - - 83.0 78.8 75.1 71.9 69.1 66.5 64.3 62.2 60.4 58.7 57.2 55.7 54.4 53.2 52.0 51.0 50.0 49.0 48.1 47.3 46.5 45.7 45.0 44.3 43.7 43.0 42.486 - - - 83.5 79.2 75.4 72.2 69.3 66.8 64.5 62.4 60.6 58.9 57.3 55.9 54.5 53.3 52.1 51.1 50.1 49.1 48.2 47.4 46.6 45.8 45.1 44.4 43.7 43.1 42.587 - - - 83.9 79.5 75.7 72.4 69.5 67.0 64.7 62.6 60.7 59.0 57.4 56.0 54.7 53.4 52.3 51.2 50.2 49.2 48.3 47.5 46.6 45.9 45.2 44.5 43.8 43.2 42.688 - - - 84.3 79.9 76.0 72.7 69.8 67.2 64.9 62.8 60.9 59.2 57.6 56.1 54.8 53.5 52.4 51.3 50.3 49.3 48.4 47.5 46.7 46.0 45.2 44.5 43.9 43.2 42.689 - - - 84.7 80.2 76.3 73.0 70.0 67.4 65.1 63.0 61.0 59.3 57.7 56.3 54.9 53.7 52.5 51.4 50.4 49.4 48.5 47.6 46.8 46.0 45.3 44.6 43.9 43.3 42.790 - - - 85.1 80.6 76.6 73.2 70.2 67.6 65.2 63.1 61.2 59.5 57.9 56.4 55.0 53.8 52.6 51.5 50.5 49.5 48.6 47.7 46.9 46.1 45.4 44.7 44.0 43.4 42.891 - - 91.0 85.5 80.9 76.9 73.5 70.4 67.8 65.4 63.3 61.4 59.6 58.0 56.5 55.1 53.9 52.7 51.6 50.5 49.6 48.7 47.8 47.0 46.2 45.5 44.8 44.1 43.4 42.892 - - 91.5 85.9 81.2 77.2 73.7 70.7 68.0 65.6 63.4 61.5 59.7 58.1 56.6 55.3 54.0 52.8 51.7 50.6 49.7 48.7 47.9 47.0 46.3 45.5 44.8 44.1 43.5 42.993 - - 91.9 86.3 81.5 77.4 73.9 70.9 68.2 65.8 63.6 61.6 59.9 58.2 56.7 55.4 54.1 52.9 51.8 50.7 49.7 48.8 47.9 47.1 46.3 45.6 44.9 44.2 43.6 42.994 - - 92.4 86.7 81.8 77.7 74.2 71.1 68.3 65.9 63.8 61.8 60.0 58.4 56.9 55.5 54.2 53.0 51.9 50.8 49.8 48.9 48.0 47.2 46.4 45.7 45.0 44.3 43.6 43.095 - - 92.8 87.0 82.1 78.0 74.4 71.3 68.5 66.1 63.9 61.9 60.1 58.5 57.0 55.6 54.3 53.1 52.0 50.9 49.9 49.0 48.1 47.3 46.5 45.7 45.0 44.3 43.7 43.196 - - 93.3 87.4 82.4 78.2 74.6 71.5 68.7 66.2 64.0 62.1 60.3 58.6 57.1 55.7 54.4 53.2 52.0 51.0 50.0 49.1 48.2 47.3 46.5 45.8 45.1 44.4 43.7 43.197 - - 93.7 87.7 82.7 78.5 74.8 71.7 68.9 66.4 64.2 62.2 60.4 58.7 57.2 55.8 54.5 53.3 52.1 51.1 50.1 49.1 48.2 47.4 46.6 45.9 45.1 44.5 43.8 43.298 - - 94.1 88.1 83.0 78.7 75.0 71.8 69.0 66.6 64.3 62.3 60.5 58.8 57.3 55.9 54.6 53.4 52.2 51.1 50.1 49.2 48.3 47.5 46.7 45.9 45.2 44.5 43.9 43.2

be/t = 1.91√E/f ( 1- 0.42√E/f ) Donde no se indica valor, be/t=b/tb/t

TABLA 2.4.4VALORES DE ESBELTEZ EFECTIVA (b e /t ) EN ELEMENTOS ATIESADOS DE PERFILES PLEGADOS EN COMPRESIÓN UNIFORME

b e / tf (MPa)

b/t 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 31099 - - 94.5 88.4 83.3 78.9 75.2 72.0 69.2 66.7 64.5 62.5 60.6 58.9 57.4 56.0 54.7 53.4 52.3 51.2 50.2 49.3 48.4 47.5 46.7 46.0 45.3 44.6 43.9 43.3

100 - - 94.9 88.7 83.5 79.2 75.4 72.2 69.4 66.9 64.6 62.6 60.7 59.0 57.5 56.1 54.8 53.5 52.4 51.3 50.3 49.3 48.5 47.6 46.8 46.0 45.3 44.6 44.0 43.3101 - - 95.3 89.0 83.8 79.4 75.6 72.4 69.5 67.0 64.7 62.7 60.8 59.2 57.6 56.2 54.8 53.6 52.5 51.4 50.4 49.4 48.5 47.7 46.9 46.1 45.4 44.7 44.0 43.4102 - - 95.7 89.3 84.1 79.6 75.8 72.6 69.7 67.1 64.9 62.8 61.0 59.3 57.7 56.3 54.9 53.7 52.5 51.5 50.4 49.5 48.6 47.7 46.9 46.2 45.4 44.7 44.1 43.4103 - - 96.1 89.6 84.3 79.8 76.0 72.7 69.8 67.3 65.0 62.9 61.1 59.4 57.8 56.3 55.0 53.8 52.6 51.5 50.5 49.6 48.6 47.8 47.0 46.2 45.5 44.8 44.1 43.5104 - - 96.5 89.9 84.6 80.1 76.2 72.9 70.0 67.4 65.1 63.0 61.2 59.5 57.9 56.4 55.1 53.8 52.7 51.6 50.6 49.6 48.7 47.9 47.0 46.3 45.5 44.8 44.2 43.5105 - - 96.9 90.2 84.8 80.3 76.4 73.1 70.1 67.6 65.2 63.2 61.3 59.6 58.0 56.5 55.2 53.9 52.8 51.7 50.6 49.7 48.8 47.9 47.1 46.3 45.6 44.9 44.2 43.6106 - 105.5 97.2 90.5 85.0 80.5 76.6 73.2 70.3 67.7 65.4 63.3 61.4 59.7 58.1 56.6 55.3 54.0 52.8 51.7 50.7 49.7 48.8 48.0 47.2 46.4 45.6 44.9 44.3 43.6107 - 106.0 97.6 90.8 85.3 80.7 76.8 73.4 70.4 67.8 65.5 63.4 61.5 59.7 58.2 56.7 55.3 54.1 52.9 51.8 50.8 49.8 48.9 48.0 47.2 46.4 45.7 45.0 44.3 43.7108 - 106.4 97.9 91.1 85.5 80.9 76.9 73.5 70.6 67.9 65.6 63.5 61.6 59.8 58.2 56.8 55.4 54.1 53.0 51.9 50.8 49.9 48.9 48.1 47.3 46.5 45.7 45.0 44.4 43.7109 - 106.9 98.3 91.4 85.7 81.1 77.1 73.7 70.7 68.1 65.7 63.6 61.7 59.9 58.3 56.9 55.5 54.2 53.0 51.9 50.9 49.9 49.0 48.1 47.3 46.5 45.8 45.1 44.4 43.8110 - 107.3 98.6 91.6 86.0 81.3 77.3 73.8 70.8 68.2 65.8 63.7 61.8 60.0 58.4 56.9 55.6 54.3 53.1 52.0 51.0 50.0 49.1 48.2 47.4 46.6 45.8 45.1 44.5 43.8111 - 107.8 98.9 91.9 86.2 81.4 77.4 74.0 71.0 68.3 65.9 63.8 61.9 60.1 58.5 57.0 55.6 54.4 53.2 52.1 51.0 50.0 49.1 48.2 47.4 46.6 45.9 45.2 44.5 43.9112 - 108.2 99.2 92.1 86.4 81.6 77.6 74.1 71.1 68.4 66.0 63.9 62.0 60.2 58.6 57.1 55.7 54.4 53.2 52.1 51.1 50.1 49.2 48.3 47.5 46.7 45.9 45.2 44.5 43.9113 - 108.6 99.6 92.4 86.6 81.8 77.8 74.3 71.2 68.5 66.1 64.0 62.0 60.3 58.7 57.2 55.8 54.5 53.3 52.2 51.1 50.1 49.2 48.3 47.5 46.7 46.0 45.3 44.6 43.9114 - 109.0 99.9 92.7 86.8 82.0 77.9 74.4 71.3 68.6 66.2 64.1 62.1 60.4 58.7 57.2 55.8 54.6 53.4 52.2 51.2 50.2 49.3 48.4 47.6 46.8 46.0 45.3 44.6 44.0115 - 109.4 100.2 92.9 87.0 82.2 78.1 74.5 71.5 68.8 66.3 64.2 62.2 60.4 58.8 57.3 55.9 54.6 53.4 52.3 51.2 50.3 49.3 48.4 47.6 46.8 46.1 45.3 44.7 44.0116 - 109.8 100.5 93.1 87.2 82.3 78.2 74.7 71.6 68.9 66.4 64.3 62.3 60.5 58.9 57.4 56.0 54.7 53.5 52.4 51.3 50.3 49.4 48.5 47.7 46.9 46.1 45.4 44.7 44.1117 - 110.2 100.8 93.4 87.4 82.5 78.4 74.8 71.7 69.0 66.5 64.4 62.4 60.6 59.0 57.4 56.0 54.8 53.5 52.4 51.4 50.4 49.4 48.5 47.7 46.9 46.1 45.4 44.7 44.1118 - 110.6 101.1 93.6 87.6 82.7 78.5 74.9 71.8 69.1 66.6 64.5 62.5 60.7 59.0 57.5 56.1 54.8 53.6 52.5 51.4 50.4 49.5 48.6 47.7 46.9 46.2 45.5 44.8 44.1119 - 111.0 101.4 93.8 87.8 82.8 78.6 75.1 71.9 69.2 66.7 64.5 62.6 60.8 59.1 57.6 56.2 54.9 53.7 52.5 51.5 50.5 49.5 48.6 47.8 47.0 46.2 45.5 44.8 44.2120 - 111.4 101.6 94.1 88.0 83.0 78.8 75.2 72.0 69.3 66.8 64.6 62.6 60.8 59.2 57.6 56.2 54.9 53.7 52.6 51.5 50.5 49.6 48.7 47.8 47.0 46.3 45.5 44.9 44.2121 - 111.8 101.9 94.3 88.2 83.2 78.9 75.3 72.2 69.4 66.9 64.7 62.7 60.9 59.2 57.7 56.3 55.0 53.8 52.6 51.6 50.6 49.6 48.7 47.9 47.1 46.3 45.6 44.9 44.2122 - 112.1 102.2 94.5 88.4 83.3 79.1 75.4 72.3 69.5 67.0 64.8 62.8 61.0 59.3 57.8 56.4 55.0 53.8 52.7 51.6 50.6 49.7 48.8 47.9 47.1 46.4 45.6 44.9 44.3123 - 112.5 102.4 94.7 88.5 83.5 79.2 75.5 72.4 69.6 67.1 64.9 62.9 61.0 59.4 57.8 56.4 55.1 53.9 52.7 51.7 50.7 49.7 48.8 48.0 47.2 46.4 45.7 45.0 44.3124 - 112.8 102.7 94.9 88.7 83.6 79.3 75.7 72.5 69.7 67.2 65.0 62.9 61.1 59.4 57.9 56.5 55.2 53.9 52.8 51.7 50.7 49.7 48.8 48.0 47.2 46.4 45.7 45.0 44.3125 - 113.2 103.0 95.1 88.9 83.8 79.5 75.8 72.6 69.8 67.3 65.0 63.0 61.2 59.5 58.0 56.5 55.2 54.0 52.8 51.8 50.7 49.8 48.9 48.0 47.2 46.5 45.7 45.0 44.4126 - 113.5 103.2 95.3 89.1 83.9 79.6 75.9 72.7 69.9 67.4 65.1 63.1 61.3 59.6 58.0 56.6 55.3 54.0 52.9 51.8 50.8 49.8 48.9 48.1 47.3 46.5 45.8 45.1 44.4127 - 113.8 103.5 95.5 89.2 84.0 79.7 76.0 72.8 70.0 67.4 65.2 63.2 61.3 59.6 58.1 56.6 55.3 54.1 52.9 51.8 50.8 49.9 49.0 48.1 47.3 46.5 45.8 45.1 44.4128 - 114.2 103.7 95.7 89.4 84.2 79.8 76.1 72.9 70.0 67.5 65.3 63.2 61.4 59.7 58.1 56.7 55.4 54.1 53.0 51.9 50.9 49.9 49.0 48.2 47.3 46.6 45.8 45.1 44.5129 128.8 114.5 104.0 95.9 89.5 84.3 80.0 76.2 73.0 70.1 67.6 65.3 63.3 61.5 59.8 58.2 56.8 55.4 54.2 53.0 51.9 50.9 50.0 49.0 48.2 47.4 46.6 45.9 45.2 44.5130 129.3 114.8 104.2 96.1 89.7 84.5 80.1 76.3 73.1 70.2 67.7 65.4 63.4 61.5 59.8 58.3 56.8 55.5 54.2 53.1 52.0 51.0 50.0 49.1 48.2 47.4 46.6 45.9 45.2 44.5131 129.8 115.1 104.4 96.3 89.9 84.6 80.2 76.4 73.2 70.3 67.8 65.5 63.4 61.6 59.9 58.3 56.9 55.5 54.3 53.1 52.0 51.0 50.0 49.1 48.3 47.4 46.7 45.9 45.2 44.6132 130.2 115.4 104.7 96.5 90.0 84.7 80.3 76.5 73.3 70.4 67.8 65.6 63.5 61.6 59.9 58.4 56.9 55.6 54.3 53.2 52.1 51.0 50.1 49.2 48.3 47.5 46.7 46.0 45.3 44.6133 130.7 115.7 104.9 96.7 90.2 84.9 80.4 76.6 73.4 70.5 67.9 65.6 63.6 61.7 60.0 58.4 57.0 55.6 54.4 53.2 52.1 51.1 50.1 49.2 48.3 47.5 46.7 46.0 45.3 44.6134 131.1 116.0 105.1 96.9 90.3 85.0 80.5 76.7 73.4 70.6 68.0 65.7 63.6 61.8 60.0 58.5 57.0 55.7 54.4 53.2 52.1 51.1 50.1 49.2 48.4 47.5 46.8 46.0 45.3 44.7135 131.6 116.3 105.3 97.0 90.5 85.1 80.6 76.8 73.5 70.6 68.1 65.8 63.7 61.8 60.1 58.5 57.1 55.7 54.5 53.3 52.2 51.2 50.2 49.3 48.4 47.6 46.8 46.1 45.4 44.7136 132.0 116.6 105.6 97.2 90.6 85.2 80.8 76.9 73.6 70.7 68.1 65.8 63.8 61.9 60.2 58.6 57.1 55.8 54.5 53.3 52.2 51.2 50.2 49.3 48.4 47.6 46.8 46.1 45.4 44.7137 132.4 116.9 105.8 97.4 90.8 85.4 80.9 77.0 73.7 70.8 68.2 65.9 63.8 61.9 60.2 58.6 57.2 55.8 54.5 53.4 52.3 51.2 50.3 49.3 48.5 47.6 46.9 46.1 45.4 44.7138 132.9 117.2 106.0 97.5 90.9 85.5 81.0 77.1 73.8 70.9 68.3 66.0 63.9 62.0 60.3 58.7 57.2 55.8 54.6 53.4 52.3 51.3 50.3 49.4 48.5 47.7 46.9 46.2 45.4 44.8139 133.3 117.5 106.2 97.7 91.0 85.6 81.1 77.2 73.9 70.9 68.4 66.0 63.9 62.0 60.3 58.7 57.3 55.9 54.6 53.4 52.3 51.3 50.3 49.4 48.5 47.7 46.9 46.2 45.5 44.8140 133.7 117.8 106.4 97.9 91.2 85.7 81.2 77.3 74.0 71.0 68.4 66.1 64.0 62.1 60.4 58.8 57.3 55.9 54.7 53.5 52.4 51.3 50.4 49.4 48.6 47.7 47.0 46.2 45.5 44.8141 134.1 118.0 106.6 98.0 91.3 85.8 81.3 77.4 74.0 71.1 68.5 66.2 64.1 62.2 60.4 58.8 57.3 56.0 54.7 53.5 52.4 51.4 50.4 49.5 48.6 47.8 47.0 46.2 45.5 44.8142 134.5 118.3 106.8 98.2 91.4 86.0 81.4 77.5 74.1 71.2 68.6 66.2 64.1 62.2 60.5 58.9 57.4 56.0 54.8 53.6 52.5 51.4 50.4 49.5 48.6 47.8 47.0 46.3 45.5 44.9143 134.9 118.6 107.0 98.4 91.6 86.1 81.5 77.6 74.2 71.2 68.6 66.3 64.2 62.3 60.5 58.9 57.4 56.1 54.8 53.6 52.5 51.4 50.5 49.5 48.7 47.8 47.0 46.3 45.6 44.9144 135.3 118.8 107.2 98.5 91.7 86.2 81.6 77.7 74.3 71.3 68.7 66.3 64.2 62.3 60.6 59.0 57.5 56.1 54.8 53.6 52.5 51.5 50.5 49.6 48.7 47.9 47.1 46.3 45.6 44.9145 135.7 119.1 107.4 98.7 91.8 86.3 81.7 77.7 74.4 71.4 68.8 66.4 64.3 62.4 60.6 59.0 57.5 56.1 54.9 53.7 52.6 51.5 50.5 49.6 48.7 47.9 47.1 46.3 45.6 44.9146 136.1 119.3 107.6 98.8 92.0 86.4 81.8 77.8 74.4 71.5 68.8 66.5 64.3 62.4 60.7 59.0 57.6 56.2 54.9 53.7 52.6 51.5 50.6 49.6 48.7 47.9 47.1 46.4 45.7 45.0147 136.4 119.6 107.8 99.0 92.1 86.5 81.9 77.9 74.5 71.5 68.9 66.5 64.4 62.5 60.7 59.1 57.6 56.2 54.9 53.7 52.6 51.6 50.6 49.7 48.8 47.9 47.1 46.4 45.7 45.0148 136.8 119.8 108.0 99.1 92.2 86.6 81.9 78.0 74.6 71.6 68.9 66.6 64.4 62.5 60.8 59.1 57.6 56.3 55.0 53.8 52.7 51.6 50.6 49.7 48.8 48.0 47.2 46.4 45.7 45.0149 137.2 120.1 108.1 99.3 92.3 86.7 82.0 78.1 74.7 71.7 69.0 66.6 64.5 62.6 60.8 59.2 57.7 56.3 55.0 53.8 52.7 51.6 50.7 49.7 48.8 48.0 47.2 46.4 45.7 45.0150 137.5 120.3 108.3 99.4 92.4 86.8 82.1 78.2 74.7 71.7 69.1 66.7 64.6 62.6 60.8 59.2 57.7 56.3 55.1 53.9 52.7 51.7 50.7 49.7 48.9 48.0 47.2 46.5 45.8 45.1151 137.9 120.5 108.5 99.5 92.6 86.9 82.2 78.2 74.8 71.8 69.1 66.7 64.6 62.7 60.9 59.3 57.8 56.4 55.1 53.9 52.8 51.7 50.7 49.8 48.9 48.0 47.3 46.5 45.8 45.1152 138.2 120.8 108.7 99.7 92.7 87.0 82.3 78.3 74.9 71.8 69.2 66.8 64.7 62.7 60.9 59.3 57.8 56.4 55.1 53.9 52.8 51.7 50.7 49.8 48.9 48.1 47.3 46.5 45.8 45.1153 138.6 121.0 108.8 99.8 92.8 87.1 82.4 78.4 74.9 71.9 69.2 66.8 64.7 62.8 61.0 59.3 57.8 56.4 55.2 54.0 52.8 51.8 50.8 49.8 48.9 48.1 47.3 46.5 45.8 45.1154 138.9 121.2 109.0 100.0 92.9 87.2 82.5 78.5 75.0 72.0 69.3 66.9 64.7 62.8 61.0 59.4 57.9 56.5 55.2 54.0 52.9 51.8 50.8 49.9 49.0 48.1 47.3 46.6 45.8 45.2155 139.2 121.4 109.2 100.1 93.0 87.3 82.6 78.5 75.1 72.0 69.3 67.0 64.8 62.8 61.1 59.4 57.9 56.5 55.2 54.0 52.9 51.8 50.8 49.9 49.0 48.1 47.4 46.6 45.9 45.2156 139.6 121.7 109.3 100.2 93.1 87.4 82.6 78.6 75.1 72.1 69.4 67.0 64.8 62.9 61.1 59.5 58.0 56.6 55.3 54.0 52.9 51.9 50.9 49.9 49.0 48.2 47.4 46.6 45.9 45.2157 139.9 121.9 109.5 100.4 93.2 87.5 82.7 78.7 75.2 72.2 69.5 67.1 64.9 62.9 61.1 59.5 58.0 56.6 55.3 54.1 52.9 51.9 50.9 49.9 49.0 48.2 47.4 46.6 45.9 45.2158 140.2 122.1 109.7 100.5 93.3 87.6 82.8 78.8 75.3 72.2 69.5 67.1 64.9 63.0 61.2 59.5 58.0 56.6 55.3 54.1 53.0 51.9 50.9 50.0 49.1 48.2 47.4 46.7 45.9 45.2159 140.5 122.3 109.8 100.6 93.5 87.7 82.9 78.8 75.3 72.3 69.6 67.2 65.0 63.0 61.2 59.6 58.1 56.7 55.4 54.1 53.0 51.9 50.9 50.0 49.1 48.2 47.4 46.7 46.0 45.3160 140.9 122.5 110.0 100.7 93.6 87.8 83.0 78.9 75.4 72.3 69.6 67.2 65.0 63.1 61.3 59.6 58.1 56.7 55.4 54.2 53.0 52.0 51.0 50.0 49.1 48.3 47.5 46.7 46.0 45.3161 141.2 122.7 110.1 100.9 93.7 87.9 83.0 79.0 75.5 72.4 69.7 67.3 65.1 63.1 61.3 59.7 58.1 56.7 55.4 54.2 53.1 52.0 51.0 50.0 49.1 48.3 47.5 46.7 46.0 45.3162 141.5 122.9 110.3 101.0 93.8 87.9 83.1 79.0 75.5 72.4 69.7 67.3 65.1 63.1 61.3 59.7 58.2 56.8 55.4 54.2 53.1 52.0 51.0 50.1 49.2 48.3 47.5 46.7 46.0 45.3163 141.8 123.1 110.5 101.1 93.9 88.0 83.2 79.1 75.6 72.5 69.8 67.3 65.2 63.2 61.4 59.7 58.2 56.8 55.5 54.3 53.1 52.0 51.0 50.1 49.2 48.3 47.5 46.8 46.0 45.3

be/t = 1.91√E/f ( 1- 0.42√E/f ) Donde no se indica valor, be/t=b/tb/t

TABLA 2.4.5VALORES DE ESBELTEZ EFECTIVA DE ALA O ALMA EN PERFILES CAJÓN SOMETIDOS A COMPRESIÓN UNIFORME

h/t h e /t ó b e /tó f (Mpa)

b/t 11 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 31035 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -36 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 35.537 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 36.6 36.2 35.938 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 37.4 37.0 36.6 36.239 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 38.7 38.2 37.8 37.3 36.9 36.540 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 39.5 39.0 38.5 38.1 37.6 37.2 36.841 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 40.4 39.9 39.4 38.9 38.4 38.0 37.5 37.142 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 41.3 40.7 40.2 39.7 39.2 38.7 38.2 37.8 37.443 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 42.2 41.6 41.1 40.5 40.0 39.5 39.0 38.5 38.1 37.644 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 43.2 42.6 42.0 41.4 40.8 40.3 39.8 39.3 38.8 38.3 37.945 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 44.3 43.6 42.9 42.3 41.7 41.1 40.6 40.0 39.5 39.0 38.6 38.146 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 45.4 44.6 43.9 43.2 42.6 42.0 41.4 40.8 40.3 39.8 39.3 38.8 38.347 - - - - - - - - - - - - - - - - - 46.5 45.7 45.0 44.2 43.5 42.9 42.3 41.7 41.1 40.5 40.0 39.5 39.0 38.648 - - - - - - - - - - - - - - - - - 46.9 46.1 45.3 44.5 43.8 43.2 42.5 41.9 41.3 40.8 40.2 39.7 39.2 38.849 - - - - - - - - - - - - - - - - 48.1 47.2 46.4 45.6 44.8 44.1 43.4 42.8 42.2 41.6 41.0 40.5 39.9 39.4 39.050 - - - - - - - - - - - - - - - 49.4 48.4 47.5 46.7 45.9 45.1 44.4 43.7 43.0 42.4 41.8 41.2 40.7 40.1 39.6 39.151 - - - - - - - - - - - - - - - 49.7 48.8 47.9 47.0 46.2 45.4 44.7 43.9 43.3 42.6 42.0 41.4 40.9 40.3 39.8 39.352 - - - - - - - - - - - - - - 51.1 50.1 49.1 48.2 47.3 46.4 45.7 44.9 44.2 43.5 42.9 42.2 41.6 41.1 40.5 40.0 39.553 - - - - - - - - - - - - - 52.6 51.5 50.4 49.4 48.5 47.6 46.7 45.9 45.1 44.4 43.7 43.1 42.4 41.8 41.3 40.7 40.2 39.754 - - - - - - - - - - - - - 53.0 51.8 50.7 49.7 48.7 47.8 47.0 46.1 45.4 44.6 43.9 43.3 42.6 42.0 41.4 40.9 40.4 39.855 - - - - - - - - - - - - 54.6 53.3 52.1 51.0 50.0 49.0 48.1 47.2 46.4 45.6 44.8 44.1 43.5 42.8 42.2 41.6 41.1 40.5 40.056 - - - - - - - - - - - - 55.0 53.7 52.5 51.3 50.3 49.3 48.3 47.4 46.6 45.8 45.1 44.3 43.7 43.0 42.4 41.8 41.2 40.7 40.257 - - - - - - - - - - - - 55.3 54.0 52.8 51.6 50.5 49.5 48.6 47.7 46.8 46.0 45.3 44.5 43.8 43.2 42.6 42.0 41.4 40.8 40.358 - - - - - - - - - - - 57.1 55.7 54.3 53.1 51.9 50.8 49.8 48.8 47.9 47.0 46.2 45.4 44.7 44.0 43.3 42.7 42.1 41.5 41.0 40.459 - - - - - - - - - - - 57.5 56.0 54.6 53.3 52.2 51.0 50.0 49.0 48.1 47.2 46.4 45.6 44.9 44.2 43.5 42.9 42.3 41.7 41.1 40.660 - - - - - - - - - - 59.4 57.8 56.3 54.9 53.6 52.4 51.3 50.2 49.2 48.3 47.4 46.6 45.8 45.1 44.3 43.7 43.0 42.4 41.8 41.3 40.761 - - - - - - - - - - 59.8 58.1 56.6 55.2 53.9 52.7 51.5 50.4 49.4 48.5 47.6 46.8 46.0 45.2 44.5 43.8 43.2 42.5 42.0 41.4 40.862 - - - - - - - - - - 60.2 58.5 56.9 55.5 54.1 52.9 51.7 50.7 49.6 48.7 47.8 46.9 46.1 45.4 44.7 44.0 43.3 42.7 42.1 41.5 41.063 - - - - - - - - - 62.4 60.5 58.8 57.2 55.7 54.4 53.1 52.0 50.9 49.8 48.9 48.0 47.1 46.3 45.5 44.8 44.1 43.4 42.8 42.2 41.6 41.164 - - - - - - - - - 62.7 60.8 59.1 57.5 56.0 54.6 53.4 52.2 51.1 50.0 49.1 48.1 47.3 46.5 45.7 45.0 44.3 43.6 42.9 42.3 41.8 41.265 - - - - - - - - - 63.1 61.1 59.4 57.7 56.2 54.9 53.6 52.4 51.3 50.2 49.2 48.3 47.4 46.6 45.8 45.1 44.4 43.7 43.1 42.5 41.9 41.366 - - - - - - - - 65.6 63.4 61.4 59.6 58.0 56.5 55.1 53.8 52.6 51.4 50.4 49.4 48.5 47.6 46.8 46.0 45.2 44.5 43.8 43.2 42.6 42.0 41.467 - - - - - - - - 66.0 63.8 61.7 59.9 58.3 56.7 55.3 54.0 52.8 51.6 50.6 49.6 48.6 47.7 46.9 46.1 45.4 44.6 44.0 43.3 42.7 42.1 41.568 - - - - - - - - 66.3 64.1 62.0 60.2 58.5 56.9 55.5 54.2 53.0 51.8 50.7 49.7 48.8 47.9 47.0 46.2 45.5 44.8 44.1 43.4 42.8 42.2 41.669 - - - - - - - - 66.7 64.4 62.3 60.4 58.7 57.2 55.7 54.4 53.1 52.0 50.9 49.9 48.9 48.0 47.2 46.4 45.6 44.9 44.2 43.5 42.9 42.3 41.770 - - - - - - - - 67.0 64.7 62.6 60.7 59.0 57.4 55.9 54.6 53.3 52.1 51.1 50.0 49.1 48.2 47.3 46.5 45.7 45.0 44.3 43.6 43.0 42.4 41.871 - - - - - - - 69.9 67.3 65.0 62.9 60.9 59.2 57.6 56.1 54.8 53.5 52.3 51.2 50.2 49.2 48.3 47.4 46.6 45.8 45.1 44.4 43.7 43.1 42.5 41.972 - - - - - - - 70.3 67.6 65.3 63.1 61.2 59.4 57.8 56.3 54.9 53.7 52.5 51.4 50.3 49.3 48.4 47.6 46.7 46.0 45.2 44.5 43.8 43.2 42.6 42.073 - - - - - - - 70.6 67.9 65.5 63.4 61.4 59.6 58.0 56.5 55.1 53.8 52.6 51.5 50.5 49.5 48.6 47.7 46.9 46.1 45.3 44.6 43.9 43.3 42.7 42.174 - - - - - - - 71.0 68.2 65.8 63.6 61.6 59.8 58.2 56.7 55.3 54.0 52.8 51.6 50.6 49.6 48.7 47.8 47.0 46.2 45.4 44.7 44.0 43.4 42.8 42.275 - - - - - - 74.4 71.3 68.5 66.1 63.8 61.8 60.0 58.4 56.8 55.4 54.1 52.9 51.8 50.7 49.7 48.8 47.9 47.1 46.3 45.5 44.8 44.1 43.5 42.9 42.376 - - - - - - 74.8 71.6 68.8 66.3 64.1 62.1 60.2 58.5 57.0 55.6 54.3 53.1 51.9 50.8 49.8 48.9 48.0 47.2 46.4 45.6 44.9 44.2 43.6 42.9 42.477 - - - - - - 75.2 71.9 69.1 66.6 64.3 62.3 60.4 58.7 57.2 55.7 54.4 53.2 52.0 51.0 50.0 49.0 48.1 47.3 46.5 45.7 45.0 44.3 43.7 43.0 42.478 - - - - - - 75.5 72.2 69.4 66.8 64.5 62.5 60.6 58.9 57.3 55.9 54.6 53.3 52.2 51.1 50.1 49.1 48.2 47.4 46.6 45.8 45.1 44.4 43.7 43.1 42.579 - - - - - - 75.8 72.5 69.6 67.0 64.7 62.7 60.8 59.1 57.5 56.0 54.7 53.5 52.3 51.2 50.2 49.2 48.3 47.5 46.7 45.9 45.2 44.5 43.8 43.2 42.680 - - - - - - 76.2 72.8 69.9 67.3 64.9 62.9 61.0 59.2 57.6 56.2 54.8 53.6 52.4 51.3 50.3 49.3 48.4 47.6 46.8 46.0 45.3 44.6 43.9 43.3 42.781 - - - - - 80.4 76.5 73.1 70.1 67.5 65.2 63.0 61.1 59.4 57.8 56.3 55.0 53.7 52.5 51.4 50.4 49.4 48.5 47.7 46.9 46.1 45.3 44.6 44.0 43.3 42.782 - - - - - 80.8 76.8 73.4 70.4 67.7 65.3 63.2 61.3 59.5 57.9 56.5 55.1 53.8 52.7 51.5 50.5 49.5 48.6 47.8 46.9 46.2 45.4 44.7 44.1 43.4 42.883 - - - - - 81.1 77.1 73.6 70.6 67.9 65.5 63.4 61.5 59.7 58.1 56.6 55.2 54.0 52.8 51.7 50.6 49.6 48.7 47.8 47.0 46.2 45.5 44.8 44.1 43.5 42.984 - - - - - 81.5 77.4 73.9 70.8 68.1 65.7 63.6 61.6 59.8 58.2 56.7 55.3 54.1 52.9 51.8 50.7 49.7 48.8 47.9 47.1 46.3 45.6 44.9 44.2 43.6 42.985 - - - - - 81.8 77.7 74.2 71.1 68.3 65.9 63.7 61.8 60.0 58.4 56.9 55.5 54.2 53.0 51.9 50.8 49.8 48.9 48.0 47.2 46.4 45.7 44.9 44.3 43.6 43.086 - - - - - 82.1 78.0 74.4 71.3 68.5 66.1 63.9 61.9 60.1 58.5 57.0 55.6 54.3 53.1 52.0 50.9 49.9 49.0 48.1 47.3 46.5 45.7 45.0 44.3 43.7 43.187 - - - - - 82.5 78.3 74.6 71.5 68.7 66.3 64.1 62.1 60.3 58.6 57.1 55.7 54.4 53.2 52.1 51.0 50.0 49.1 48.2 47.3 46.6 45.8 45.1 44.4 43.8 43.188 - - - - - 82.8 78.5 74.9 71.7 68.9 66.4 64.2 62.2 60.4 58.7 57.2 55.8 54.5 53.3 52.2 51.1 50.1 49.2 48.3 47.4 46.6 45.9 45.2 44.5 43.8 43.289 - - - - 88.2 83.1 78.8 75.1 71.9 69.1 66.6 64.4 62.4 60.5 58.9 57.3 55.9 54.6 53.4 52.2 51.2 50.2 49.2 48.3 47.5 46.7 45.9 45.2 44.5 43.9 43.390 - - - - 88.5 83.4 79.1 75.3 72.1 69.3 66.8 64.5 62.5 60.7 59.0 57.4 56.0 54.7 53.5 52.3 51.3 50.3 49.3 48.4 47.6 46.8 46.0 45.3 44.6 43.9 43.391 - - - - 88.9 83.7 79.3 75.6 72.3 69.5 66.9 64.7 62.6 60.8 59.1 57.6 56.1 54.8 53.6 52.4 51.3 50.3 49.4 48.5 47.6 46.8 46.1 45.3 44.7 44.0 43.492 - - - - 89.2 84.0 79.6 75.8 72.5 69.6 67.1 64.8 62.8 60.9 59.2 57.7 56.2 54.9 53.7 52.5 51.4 50.4 49.5 48.6 47.7 46.9 46.1 45.4 44.7 44.1 43.4

h e /t=1,91√E/f (1- 0,38 √E/f )h/t Q a = A-2t 2 (b/t - b e /t + h/t - h e /t) Donde no se indica valor, b e =b ó h e =h

b e /t=1,91√E/f (1- 0,38 √E/f ) Ab/t



b/t 11 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 31093 - - - - 89.6 84.3 79.8 76.0 72.7 69.8 67.3 65.0 62.9 61.0 59.3 57.8 56.3 55.0 53.8 52.6 51.5 50.5 49.5 48.6 47.8 47.0 46.2 45.5 44.8 44.1 43.594 - - - - 89.9 84.5 80.0 76.2 72.9 70.0 67.4 65.1 63.0 61.2 59.4 57.9 56.4 55.1 53.8 52.7 51.6 50.6 49.6 48.7 47.8 47.0 46.3 45.5 44.8 44.2 43.595 - - - - 90.2 84.8 80.3 76.4 73.1 70.1 67.6 65.2 63.2 61.3 59.6 58.0 56.5 55.2 53.9 52.8 51.7 50.6 49.7 48.8 47.9 47.1 46.3 45.6 44.9 44.2 43.696 - - - - 90.6 85.1 80.5 76.6 73.2 70.3 67.7 65.4 63.3 61.4 59.7 58.1 56.6 55.3 54.0 52.8 51.7 50.7 49.7 48.8 48.0 47.2 46.4 45.6 44.9 44.3 43.697 - - - - 90.9 85.3 80.7 76.8 73.4 70.5 67.8 65.5 63.4 61.5 59.8 58.2 56.7 55.4 54.1 52.9 51.8 50.8 49.8 48.9 48.0 47.2 46.4 45.7 45.0 44.3 43.798 - - - - 91.2 85.6 80.9 77.0 73.6 70.6 68.0 65.6 63.5 61.6 59.9 58.3 56.8 55.4 54.2 53.0 51.9 50.9 49.9 49.0 48.1 47.3 46.5 45.8 45.1 44.4 43.799 - - - 98.4 91.5 85.8 81.1 77.2 73.7 70.8 68.1 65.8 63.6 61.7 60.0 58.4 56.9 55.5 54.3 53.1 52.0 50.9 49.9 49.0 48.2 47.3 46.6 45.8 45.1 44.4 43.8100 - - - 98.8 91.8 86.1 81.4 77.4 73.9 70.9 68.2 65.9 63.8 61.8 60.1 58.5 57.0 55.6 54.3 53.1 52.0 51.0 50.0 49.1 48.2 47.4 46.6 45.9 45.2 44.5 43.8101 - - - 99.1 92.1 86.3 81.6 77.5 74.1 71.0 68.4 66.0 63.9 61.9 60.2 58.5 57.1 55.7 54.4 53.2 52.1 51.1 50.1 49.1 48.3 47.4 46.7 45.9 45.2 44.5 43.9102 - - - 99.5 92.3 86.6 81.8 77.7 74.2 71.2 68.5 66.1 64.0 62.0 60.3 58.6 57.1 55.8 54.5 53.3 52.2 51.1 50.1 49.2 48.3 47.5 46.7 46.0 45.3 44.6 43.9103 - - - 99.8 92.6 86.8 82.0 77.9 74.4 71.3 68.6 66.2 64.1 62.1 60.3 58.7 57.2 55.8 54.6 53.4 52.2 51.2 50.2 49.3 48.4 47.6 46.8 46.0 45.3 44.6 44.0104 - - - 100.2 92.9 87.0 82.2 78.1 74.5 71.5 68.8 66.3 64.2 62.2 60.4 58.8 57.3 55.9 54.6 53.4 52.3 51.2 50.3 49.3 48.4 47.6 46.8 46.1 45.3 44.7 44.0105 - - - 100.5 93.1 87.2 82.3 78.2 74.7 71.6 68.9 66.5 64.3 62.3 60.5 58.9 57.4 56.0 54.7 53.5 52.4 51.3 50.3 49.4 48.5 47.7 46.9 46.1 45.4 44.7 44.1106 - - - 100.8 93.4 87.5 82.5 78.4 74.8 71.7 69.0 66.6 64.4 62.4 60.6 59.0 57.5 56.1 54.8 53.6 52.4 51.4 50.4 49.4 48.5 47.7 46.9 46.2 45.4 44.8 44.1107 - 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- 118.1 106.7 98.1 91.4 85.9 81.3 77.4 74.1 71.1 68.5 66.2 64.1 62.2 60.4 58.8 57.4 56.0 54.7 53.5 52.4 51.4 50.4 49.5 48.6 47.8 47.0 46.2 45.5 44.9129 - - 118.4 106.9 98.3 91.5 86.0 81.4 77.5 74.2 71.2 68.6 66.3 64.2 62.2 60.5 58.9 57.4 56.0 54.8 53.6 52.5 51.4 50.4 49.5 48.6 47.8 47.0 46.3 45.6 44.9130 - - 118.7 107.1 98.5 91.7 86.1 81.5 77.6 74.3 71.3 68.7 66.3 64.2 62.3 60.5 58.9 57.5 56.1 54.8 53.6 52.5 51.5 50.5 49.6 48.7 47.8 47.1 46.3 45.6 44.9131 - - 119.0 107.4 98.6 91.8 86.3 81.6 77.7 74.3 71.4 68.7 66.4 64.3 62.4 60.6 59.0 57.5 56.1 54.9 53.7 52.6 51.5 50.5 49.6 48.7 47.9 47.1 46.3 45.6 44.9132 - - 119.3 107.6 98.8 91.9 86.4 81.8 77.8 74.4 71.4 68.8 66.5 64.3 62.4 60.7 59.0 57.6 56.2 54.9 53.7 52.6 51.5 50.6 49.6 48.7 47.9 47.1 46.4 45.7 45.0133 - - 119.6 107.8 99.0 92.1 86.5 81.9 77.9 74.5 71.5 68.9 66.5 64.4 62.5 60.7 59.1 57.6 56.2 54.9 53.7 52.6 51.6 50.6 49.7 48.8 47.9 47.1 46.4 45.7 45.0134 - - 119.8 108.0 99.1 92.2 86.6 82.0 78.0 74.6 71.6 68.9 66.6 64.5 62.5 60.8 59.1 57.6 56.3 55.0 53.8 52.7 51.6 50.6 49.7 48.8 48.0 47.2 46.4 45.7 45.0135 - - 120.1 108.2 99.3 92.4 86.7 82.1 78.1 74.7 71.7 69.0 66.6 64.5 62.6 60.8 59.2 57.7 56.3 55.0 53.8 52.7 51.6 50.7 49.7 48.8 48.0 47.2 46.5 45.7 45.0136 - - 120.4 108.4 99.5 92.5 86.8 82.2 78.2 74.7 71.7 69.1 66.7 64.6 62.6 60.9 59.2 57.7 56.4 55.1 53.9 52.7 51.7 50.7 49.8 48.9 48.0 47.2 46.5 45.8 45.1137 - - 120.6 108.6 99.6 92.6 87.0 82.3 78.3 74.8 71.8 69.1 66.8 64.6 62.7 60.9 59.3 57.8 56.4 55.1 53.9 52.8 51.7 50.7 49.8 48.9 48.1 47.3 46.5 45.8 45.1138 - - 120.9 108.8 99.8 92.7 87.1 82.4 78.4 74.9 71.9 69.2 66.8 64.7 62.7 61.0 59.3 57.8 56.4 55.1 53.9 52.8 51.7 50.8 49.8 48.9 48.1 47.3 46.5 45.8 45.1139 - - 121.1 108.9 99.9 92.9 87.2 82.4 78.4 75.0 71.9 69.3 66.9 64.7 62.8 61.0 59.4 57.9 56.5 55.2 54.0 52.8 51.8 50.8 49.8 49.0 48.1 47.3 46.6 45.8 45.1140 - - 121.4 109.1 100.1 93.0 87.3 82.5 78.5 75.0 72.0 69.3 66.9 64.8 62.8 61.0 59.4 57.9 56.5 55.2 54.0 52.9 51.8 50.8 49.9 49.0 48.1 47.3 46.6 45.9 45.2141 - 139.5 121.6 109.3 100.2 93.1 87.4 82.6 78.6 75.1 72.1 69.4 67.0 64.8 62.9 61.1 59.5 57.9 56.6 55.3 54.0 52.9 51.8 50.8 49.9 49.0 48.2 47.4 46.6 45.9 45.2142 - 139.9 121.9 109.5 100.4 93.2 87.5 82.7 78.7 75.2 72.1 69.5 67.1 64.9 62.9 61.1 59.5 58.0 56.6 55.3 54.1 52.9 51.9 50.9 49.9 49.0 48.2 47.4 46.6 45.9 45.2143 - 140.2 122.1 109.7 100.5 93.4 87.6 82.8 78.8 75.3 72.2 69.5 67.1 64.9 63.0 61.2 59.5 58.0 56.6 55.3 54.1 53.0 51.9 50.9 50.0 49.1 48.2 47.4 46.7 45.9 45.2144 - 140.6 122.3 109.9 100.6 93.5 87.7 82.9 78.8 75.3 72.3 69.6 67.2 65.0 63.0 61.2 59.6 58.1 56.7 55.4 54.1 53.0 51.9 50.9 50.0 49.1 48.3 47.4 46.7 46.0 45.3145 - 140.9 122.6 110.0 100.8 93.6 87.8 83.0 78.9 75.4 72.3 69.6 67.2 65.0 63.1 61.3 59.6 58.1 56.7 55.4 54.2 53.0 52.0 51.0 50.0 49.1 48.3 47.5 46.7 46.0 45.3146 - 141.3 122.8 110.2 100.9 93.7 87.9 83.1 79.0 75.5 72.4 69.7 67.3 65.1 63.1 61.3 59.7 58.1 56.7 55.4 54.2 53.1 52.0 51.0 50.0 49.1 48.3 47.5 46.7 46.0 45.3147 - 141.6 123.0 110.4 101.0 93.8 88.0 83.2 79.1 75.5 72.5 69.7 67.3 65.1 63.2 61.4 59.7 58.2 56.8 55.5 54.2 53.1 52.0 51.0 50.1 49.2 48.3 47.5 46.8 46.0 45.3148 - 142.0 123.3 110.5 101.2 93.9 88.1 83.2 79.1 75.6 72.5 69.8 67.4 65.2 63.2 61.4 59.7 58.2 56.8 55.5 54.3 53.1 52.1 51.1 50.1 49.2 48.4 47.5 46.8 46.0 45.4149 - 142.3 123.5 110.7 101.3 94.0 88.2 83.3 79.2 75.7 72.6 69.9 67.4 65.2 63.2 61.4 59.8 58.3 56.8 55.5 54.3 53.2 52.1 51.1 50.1 49.2 48.4 47.6 46.8 46.1 45.4150 - 142.6 123.7 110.9 101.4 94.1 88.3 83.4 79.3 75.7 72.6 69.9 67.5 65.3 63.3 61.5 59.8 58.3 56.9 55.6 54.3 53.2 52.1 51.1 50.2 49.3 48.4 47.6 46.8 46.1 45.4


b e /t=1,91√E/f (1- 0,38 √E/f ) Ab/t



b/t 11 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310151 - 142.9 123.9 111.0 101.6 94.3 88.4 83.5 79.4 75.8 72.7 70.0 67.5 65.3 63.3 61.5 59.9 58.3 56.9 55.6 54.4 53.2 52.1 51.1 50.2 49.3 48.4 47.6 46.8 46.1 45.4152 - 143.3 124.1 111.2 101.7 94.4 88.5 83.6 79.4 75.9 72.8 70.0 67.6 65.4 63.4 61.6 59.9 58.4 56.9 55.6 54.4 53.2 52.2 51.2 50.2 49.3 48.4 47.6 46.9 46.1 45.4153 - 143.6 124.3 111.3 101.8 94.5 88.5 83.6 79.5 75.9 72.8 70.1 67.6 65.4 63.4 61.6 59.9 58.4 57.0 55.7 54.4 53.3 52.2 51.2 50.2 49.3 48.5 47.7 46.9 46.2 45.5154 - 143.9 124.5 111.5 101.9 94.6 88.6 83.7 79.6 76.0 72.9 70.1 67.7 65.5 63.5 61.6 60.0 58.4 57.0 55.7 54.5 53.3 52.2 51.2 50.3 49.3 48.5 47.7 46.9 46.2 45.5155 - 144.2 124.7 111.6 102.1 94.7 88.7 83.8 79.6 76.1 72.9 70.2 67.7 65.5 63.5 61.7 60.0 58.5 57.0 55.7 54.5 53.3 52.3 51.2 50.3 49.4 48.5 47.7 46.9 46.2 45.5156 - 144.5 124.9 111.8 102.2 94.8 88.8 83.9 79.7 76.1 73.0 70.2 67.8 65.5 63.5 61.7 60.0 58.5 57.1 55.7 54.5 53.4 52.3 51.3 50.3 49.4 48.5 47.7 47.0 46.2 45.5157 - 144.8 125.1 111.9 102.3 94.9 88.9 83.9 79.8 76.2 73.0 70.3 67.8 65.6 63.6 61.8 60.1 58.5 57.1 55.8 54.5 53.4 52.3 51.3 50.3 49.4 48.6 47.7 47.0 46.2 45.5158 - 145.1 125.3 112.1 102.4 95.0 89.0 84.0 79.8 76.2 73.1 70.3 67.8 65.6 63.6 61.8 60.1 58.6 57.1 55.8 54.6 53.4 52.3 51.3 50.3 49.4 48.6 47.8 47.0 46.3 45.6159 - 145.4 125.5 112.2 102.5 95.1 89.1 84.1 79.9 76.3 73.1 70.4 67.9 65.7 63.7 61.8 60.1 58.6 57.2 55.8 54.6 53.4 52.4 51.3 50.4 49.5 48.6 47.8 47.0 46.3 45.6160 - 145.6 125.7 112.4 102.7 95.2 89.1 84.2 80.0 76.3 73.2 70.4 67.9 65.7 63.7 61.9 60.2 58.6 57.2 55.9 54.6 53.5 52.4 51.4 50.4 49.5 48.6 47.8 47.0 46.3 45.6161 - 145.9 125.9 112.5 102.8 95.2 89.2 84.2 80.0 76.4 73.2 70.5 68.0 65.8 63.7 61.9 60.2 58.7 57.2 55.9 54.7 53.5 52.4 51.4 50.4 49.5 48.6 47.8 47.1 46.3 45.6162 - 146.2 126.1 112.7 102.9 95.3 89.3 84.3 80.1 76.5 73.3 70.5 68.0 65.8 63.8 61.9 60.2 58.7 57.3 55.9 54.7 53.5 52.4 51.4 50.4 49.5 48.7 47.8 47.1 46.3 45.6163 - 146.5 126.3 112.8 103.0 95.4 89.4 84.4 80.1 76.5 73.3 70.6 68.1 65.8 63.8 62.0 60.3 58.7 57.3 55.9 54.7 53.5 52.5 51.4 50.5 49.5 48.7 47.9 47.1 46.3 45.6164 - 146.7 126.4 112.9 103.1 95.5 89.4 84.4 80.2 76.6 73.4 70.6 68.1 65.9 63.8 62.0 60.3 58.7 57.3 56.0 54.7 53.6 52.5 51.4 50.5 49.6 48.7 47.9 47.1 46.4 45.7165 - 147.0 126.6 113.1 103.2 95.6 89.5 84.5 80.3 76.6 73.4 70.6 68.1 65.9 63.9 62.0 60.3 58.8 57.3 56.0 54.8 53.6 52.5 51.5 50.5 49.6 48.7 47.9 47.1 46.4 45.7166 - 147.3 126.8 113.2 103.3 95.7 89.6 84.6 80.3 76.7 73.5 70.7 68.2 65.9 63.9 62.1 60.4 58.8 57.4 56.0 54.8 53.6 52.5 51.5 50.5 49.6 48.7 47.9 47.1 46.4 45.7167 - 147.5 127.0 113.3 103.4 95.8 89.7 84.6 80.4 76.7 73.5 70.7 68.2 66.0 63.9 62.1 60.4 58.8 57.4 56.1 54.8 53.6 52.5 51.5 50.5 49.6 48.8 47.9 47.2 46.4 45.7168 - 147.8 127.1 113.5 103.5 95.9 89.8 84.7 80.4 76.8 73.6 70.8 68.3 66.0 64.0 62.1 60.4 58.9 57.4 56.1 54.8 53.7 52.6 51.5 50.6 49.7 48.8 48.0 47.2 46.4 45.7169 - 148.1 127.3 113.6 103.6 96.0 89.8 84.8 80.5 76.8 73.6 70.8 68.3 66.1 64.0 62.2 60.5 58.9 57.4 56.1 54.9 53.7 52.6 51.6 50.6 49.7 48.8 48.0 47.2 46.5 45.7170 - 148.3 127.5 113.7 103.7 96.0 89.9 84.8 80.6 76.9 73.7 70.9 68.3 66.1 64.1 62.2 60.5 58.9 57.5 56.1 54.9 53.7 52.6 51.6 50.6 49.7 48.8 48.0 47.2 46.5 45.8171 - 148.6 127.7 113.8 103.8 96.1 90.0 84.9 80.6 76.9 73.7 70.9 68.4 66.1 64.1 62.2 60.5 59.0 57.5 56.2 54.9 53.7 52.6 51.6 50.6 49.7 48.8 48.0 47.2 46.5 45.8172 - 148.8 127.8 114.0 103.9 96.2 90.0 85.0 80.7 77.0 73.8 70.9 68.4 66.2 64.1 62.3 60.5 59.0 57.5 56.2 54.9 53.8 52.7 51.6 50.6 49.7 48.9 48.0 47.2 46.5 45.8173 - 149.0 128.0 114.1 104.0 96.3 90.1 85.0 80.7 77.0 73.8 71.0 68.5 66.2 64.1 62.3 60.6 59.0 57.6 56.2 54.9 53.8 52.7 51.6 50.7 49.7 48.9 48.1 47.3 46.5 45.8174 - 149.3 128.1 114.2 104.1 96.4 90.2 85.1 80.8 77.1 73.9 71.0 68.5 66.2 64.2 62.3 60.6 59.0 57.6 56.2 55.0 53.8 52.7 51.7 50.7 49.8 48.9 48.1 47.3 46.5 45.8175 - 149.5 128.3 114.3 104.2 96.4 90.2 85.1 80.8 77.1 73.9 71.1 68.5 66.3 64.2 62.3 60.6 59.1 57.6 56.3 55.0 53.8 52.7 51.7 50.7 49.8 48.9 48.1 47.3 46.6 45.8176 - 149.8 128.5 114.4 104.3 96.5 90.3 85.2 80.9 77.2 73.9 71.1 68.6 66.3 64.2 62.4 60.7 59.1 57.6 56.3 55.0 53.8 52.7 51.7 50.7 49.8 48.9 48.1 47.3 46.6 45.9177 - 150.0 128.6 114.6 104.4 96.6 90.4 85.2 80.9 77.2 74.0 71.1 68.6 66.3 64.3 62.4 60.7 59.1 57.7 56.3 55.0 53.9 52.8 51.7 50.7 49.8 48.9 48.1 47.3 46.6 45.9178 - 150.2 128.8 114.7 104.5 96.7 90.4 85.3 81.0 77.3 74.0 71.2 68.6 66.4 64.3 62.4 60.7 59.1 57.7 56.3 55.1 53.9 52.8 51.7 50.8 49.8 49.0 48.1 47.3 46.6 45.9179 - 150.5 128.9 114.8 104.6 96.8 90.5 85.4 81.0 77.3 74.1 71.2 68.7 66.4 64.3 62.5 60.7 59.2 57.7 56.3 55.1 53.9 52.8 51.8 50.8 49.9 49.0 48.2 47.4 46.6 45.9180 - 150.7 129.1 114.9 104.7 96.8 90.6 85.4 81.1 77.4 74.1 71.3 68.7 66.4 64.4 62.5 60.8 59.2 57.7 56.4 55.1 53.9 52.8 51.8 50.8 49.9 49.0 48.2 47.4 46.6 45.9181 - 150.9 129.2 115.0 104.8 96.9 90.6 85.5 81.1 77.4 74.2 71.3 68.7 66.5 64.4 62.5 60.8 59.2 57.7 56.4 55.1 53.9 52.8 51.8 50.8 49.9 49.0 48.2 47.4 46.6 45.9182 - 151.1 129.4 115.1 104.8 97.0 90.7 85.5 81.2 77.4 74.2 71.3 68.8 66.5 64.4 62.5 60.8 59.2 57.8 56.4 55.1 54.0 52.9 51.8 50.8 49.9 49.0 48.2 47.4 46.7 45.9183 - 151.3 129.5 115.2 104.9 97.1 90.8 85.6 81.2 77.5 74.2 71.4 68.8 66.5 64.5 62.6 60.8 59.3 57.8 56.4 55.2 54.0 52.9 51.8 50.9 49.9 49.0 48.2 47.4 46.7 46.0184 - 151.6 129.7 115.3 105.0 97.1 90.8 85.6 81.3 77.5 74.3 71.4 68.8 66.6 64.5 62.6 60.9 59.3 57.8 56.5 55.2 54.0 52.9 51.8 50.9 49.9 49.1 48.2 47.4 46.7 46.0185 - 151.8 129.8 115.4 105.1 97.2 90.9 85.7 81.3 77.6 74.3 71.4 68.9 66.6 64.5 62.6 60.9 59.3 57.8 56.5 55.2 54.0 52.9 51.9 50.9 50.0 49.1 48.2 47.5 46.7 46.0186 - 152.0 129.9 115.5 105.2 97.3 90.9 85.7 81.4 77.6 74.3 71.5 68.9 66.6 64.5 62.7 60.9 59.3 57.9 56.5 55.2 54.0 52.9 51.9 50.9 50.0 49.1 48.3 47.5 46.7 46.0187 - 152.2 130.1 115.7 105.3 97.3 91.0 85.8 81.4 77.7 74.4 71.5 68.9 66.6 64.6 62.7 60.9 59.4 57.9 56.5 55.2 54.1 52.9 51.9 50.9 50.0 49.1 48.3 47.5 46.7 46.0188 - 152.4 130.2 115.8 105.4 97.4 91.1 85.8 81.5 77.7 74.4 71.5 69.0 66.7 64.6 62.7 61.0 59.4 57.9 56.5 55.3 54.1 53.0 51.9 50.9 50.0 49.1 48.3 47.5 46.7 46.0189 187.7 152.6 130.3 115.9 105.4 97.5 91.1 85.9 81.5 77.7 74.5 71.6 69.0 66.7 64.6 62.7 61.0 59.4 57.9 56.6 55.3 54.1 53.0 51.9 51.0 50.0 49.1 48.3 47.5 46.8 46.0190 188.1 152.8 130.5 116.0 105.5 97.5 91.2 86.0 81.5 77.8 74.5 71.6 69.0 66.7 64.7 62.8 61.0 59.4 57.9 56.6 55.3 54.1 53.0 52.0 51.0 50.0 49.2 48.3 47.5 46.8 46.0191 188.5 153.0 130.6 116.1 105.6 97.6 91.2 86.0 81.6 77.8 74.5 71.6 69.1 66.8 64.7 62.8 61.0 59.4 58.0 56.6 55.3 54.1 53.0 52.0 51.0 50.1 49.2 48.3 47.5 46.8 46.1192 188.8 153.2 130.7 116.2 105.7 97.7 91.3 86.0 81.6 77.9 74.6 71.7 69.1 66.8 64.7 62.8 61.1 59.5 58.0 56.6 55.3 54.2 53.0 52.0 51.0 50.1 49.2 48.3 47.6 46.8 46.1193 189.2 153.4 130.9 116.3 105.8 97.7 91.3 86.1 81.7 77.9 74.6 71.7 69.1 66.8 64.7 62.8 61.1 59.5 58.0 56.6 55.4 54.2 53.1 52.0 51.0 50.1 49.2 48.4 47.6 46.8 46.1194 189.5 153.6 131.0 116.4 105.8 97.8 91.4 86.1 81.7 77.9 74.6 71.7 69.2 66.8 64.8 62.9 61.1 59.5 58.0 56.7 55.4 54.2 53.1 52.0 51.0 50.1 49.2 48.4 47.6 46.8 46.1195 189.9 153.8 131.1 116.4 105.9 97.9 91.5 86.2 81.8 78.0 74.7 71.8 69.2 66.9 64.8 62.9 61.1 59.5 58.1 56.7 55.4 54.2 53.1 52.0 51.0 50.1 49.2 48.4 47.6 46.8 46.1196 190.2 154.0 131.3 116.5 106.0 97.9 91.5 86.2 81.8 78.0 74.7 71.8 69.2 66.9 64.8 62.9 61.2 59.6 58.1 56.7 55.4 54.2 53.1 52.1 51.1 50.1 49.2 48.4 47.6 46.8 46.1197 190.6 154.2 131.4 116.6 106.1 98.0 91.6 86.3 81.9 78.0 74.7 71.8 69.2 66.9 64.8 62.9 61.2 59.6 58.1 56.7 55.4 54.2 53.1 52.1 51.1 50.1 49.3 48.4 47.6 46.9 46.1198 190.9 154.3 131.5 116.7 106.1 98.1 91.6 86.3 81.9 78.1 74.8 71.9 69.3 67.0 64.9 62.9 61.2 59.6 58.1 56.7 55.5 54.3 53.1 52.1 51.1 50.2 49.3 48.4 47.6 46.9 46.1199 191.2 154.5 131.6 116.8 106.2 98.1 91.7 86.4 81.9 78.1 74.8 71.9 69.3 67.0 64.9 63.0 61.2 59.6 58.1 56.8 55.5 54.3 53.2 52.1 51.1 50.2 49.3 48.4 47.6 46.9 46.2200 191.6 154.7 131.8 116.9 106.3 98.2 91.7 86.4 82.0 78.2 74.8 71.9 69.3 67.0 64.9 63.0 61.2 59.6 58.1 56.8 55.5 54.3 53.2 52.1 51.1 50.2 49.3 48.5 47.7 46.9 46.2


b e /t=1,91√E/f (1- 0,38 √E/f ) Ab/t



2.5 PERFILES ESPECIALES DE FABRICACION NACIONAL Se incluyen Tablas para los siguientes productos: 2.5.1 Planchas de techo, muros y pisos. 2.5.2 Parrillas de piso

2.5.3. Perfiles de formas especiales

2.5.1 Planchas de Techo, Muros y Pisos 2.5.1.1 Planchas de Techo y Muros

Las Tablas 2.5.1.1.a, 2.5.1.1.b, 2.5.1.1.c, 2.5.1.1.d, 2.5.1.1.e, 2.5.1.1.f y 2.5.1.1.g proporcionadas por los fabricantes , describen características geométricas y resistentes de diversos tipos de planchas de techo y muros.

2.5.1.2 Planchas de Pisos

Las dimensiones de las planchas colaborantes de piso, de uso más corriente en Chile se muestran en las Tablas 2.5.1.2.a y 2.5.1.2b. Se fabrican en espesores de 0,6 y 0,8 mm. Las tablas 2.5.1.2.a y 2.5.1.2.b, proporcionadas por el fabricante, entregan la sobrecarga admisible de servicio, es decir no mayorada, que aceptan las planchas, para distintas luces entre apoyos, suponiendo al menos tres tramos de continuidad, para distintos espesores de la losa de concreto. Además se entregan las propiedades de la placa y de la sección compuesta.



Tabla 2.5.1.1.a



Tabla 2.5.1.1.b



Tabla 2.5.1.1.c



Tabla 2.5.1.1.d



Tabla 2.5.1.1.e



Tabla 2.5.1.1.f



Tabla 2.5.1.1.g



Tabla 2.5.1.2.a

Sobrecargas Admisibles Losas PV – 6 Espesor 0,6 mm Espesor Total e cm 10 11 12 13 14 15

Espesor Compacto eh cm 5 6 7 8 9 10

Altura Placa PV – 6/0,6 ep cm 5 5 5 5 5 5

Peso Propio losa PP Kgf/m2 202 225 248 271 294 317

2.00 906 1040 1180 1330 1470 1620

2.25 673 776 882 990 1100 1210

2.50 507 586 667 751 835 921

2.75 384 445 508 573 639 706

3.00 290 338 388 438 490 543

3.25 255 294 333 374 416

3.50 189 219 250 282 315

3.75 159 183 208 233

4.00 128 147 167 Ten

sión

de

Flue

ncia

Pla

cas P

V –

6

Ff =

240

0 K

gf/c

m2

(A44

6 –

C)

Lon

gitu

d L

ibre

de

la L

osa

en m

etro

s

4.25 111

Hormigón : H25 Sobrecargas Admisibles, SC (Kgf/m2) R28 = 250 Kgf/cm2) r = 9.33

Propiedades Sección Compuesta Momento de Inercia I er cm4 292 371 461 561 673 797

W ti cm3 39.6 45.3 51.1 57 63 69.1 Módulos Resistentes

W tm cm3 112 132 154 178 203 230

Centro de Gravedad Y mg cm. 2.62 2.80 2.98 3.15 3.31 3.47

Longitud Máxima en Alzamiento Temporal Lm 1.78 1.74 1.69 1.65 1.62 1.50

Propiedades Sección Compuesta No Afecto a Pandeo Local Aafecto a Pandeo Local Superior

Area Ap cm2 6.70 6.64

Momento de Inercia Ip cm4 27.3 26.7

Módulo Resistente Wxm cm2 8.84 8.57

Centro de Gravedad Yp cm. 1.91 1.88

Tabla 2.5.1.2.b



Sobrecargas Admisibles Losas PV – 6 Espesor 0,8 mm Espesor Total e cm 10 11 12 13 14 15

Espesor Compacto eh cm 5 6 7 8 9 10

Altura Placa PV – 6/0,8 ep cm 5 5 5 5 5 5

Peso Propio losa PP Kgf/m2 203 226 250 273 296 319

2.00 1152 1330 1501 1690 1869 2058

2.25 868 998 1139 1272 1413 1562

2.50 665 768 873 977 1089 1202

2.75 514 595 678 763 850 936

3.00 400 464 530 598 668 738

3.25 362 415 469 525 582

3.50 281 323 367 412 458

3.75 249 285 321 357

4.00 217 246 276 Ten

sión

de

Flue

ncia

Pla

cas P

V –

6

Ff =

240

0 K

gf/c

m2

(A44

6 –

C)

Lon

gitu

d L

ibre

de

la L

osa

en m

etro

s

4.25 208

Hormigón : H25 Sobrecargas Admisibles, SC (Kgf/ m2) R28 = 250 Kgf/cm2) m = 9.33

Propiedades Sección Compuesta Momento de Inercia I tr cm4 345 439 546 667 801 950

W ti cm3 48.5 55.5 62.6 69.9 77.4 84.9 Módulos Resistentes

W tm cm3 121 143 167 193 220 250

Centro de Gravedad Y mg cm. 2.85 3.06 3.25 3.45 3.62 3.80

Longitud Máxima en Alzamiento Temporal Lm 2.11 2.04 1.96 1.91 1.85 1.81

Propiedades Sección Compuesta No Afecto a Pandeo Local Aafecto a Pandeo Local Superior

Area Ap cm2 8.36 8.35

Momento de Inercia Ip cm4 33.9 33.7

Módulo Resistente Wxm cm2 11.00 10.84

Centro de Gravedad Yp cm. 1.91 1.90



2.5.2 Parrillas de Piso En la tabla 2.5.2 se entregan las cargas admisibles de servicio, (es decir cargas no mayoradas), para prácticamente toda la variedad de parrillas que se ofrecen en el mercado nacional. Las cargas admisibles pueden estar limitadas por la resistencia o por la deformación. La limitación por resistencia se alcanza cuando la tensión en las barras resistentes alcanza 0,6 Fy y la limitación por deformación se obtiene cuando esta alcanza L/200. Los valores consignados en la tabla son los menores en una y otra limitación. El acero considerado es A37-24 ES.

TABLA 2.5.2PARRILLAS DE PISO

BARRA RECTANGULAR SOLDADA

GEOMETRIA DE LA SECCIÓN Y TABLA DE CARGAS ADMISIBLES DE SERVICIO

DESIGNACIÓN PESO DIMENSIONES ÁREA TABLA DE CARGAS ADMISIBLES DE SERVICIOBARRA

SOPORTANTE A I/10 4 S/10 3 TIPO LIMI- DISTANCIA ENTRE APOYOS - mma t s DE TACIÓN

kgf/m2 mm mm mm mm2/m mm4/m mm3/m CARGA - 500 625 750 875 1000 1125 1250 1375 1500 1625 1750 1875 2000 2125 2250 2375 2500 2625 2750 2875 3000

ARS - 1 18.40 20 3 30 2000 6.667 6.667 U RES 29.88 19.05 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - 11.94 7.44 4.92 3.40 2.42 1.77 1.32 0.99 0.76 0.58 0.44 0.33 0.25 0.18 0.13 0.08 0.05 0.02 -

L RES 7.47 5.95 4.94 - - - - - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - 4.07 3.08 2.39 1.89 1.52 1.24 1.01 0.83 0.68 0.55 0.44 0.35 0.27 0.20 0.14 0.08 0.03 -

ARS - 2 29.04 20 5 30 3333 11.11 11.11 U RES 49.82 31.77 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - 19.91 12.42 8.22 5.68 4.05 2.97 2.21 1.67 1.28 0.98 0.75 0.57 0.43 0.32 0.23 0.16 0.09 0.04 -

L RES 12.45 9.93 8.24 - - - - - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - 6.79 5.14 3.99 3.17 2.55 2.07 1.70 1.40 1.15 0.94 0.76 0.61 0.48 0.36 0.26 0.16 0.08 -

ARS - 3 25.50 25 3 30 2500 13.02 10.42 U RES 46.76 29.84 20.65 - - - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - 14.68 9.76 6.78 4.88 3.60 2.72 2.09 1.62 1.27 1.01 0.80 0.63 0.50 0.40 0.31 0.24 0.18 0.13

L RES 11.69 9.32 7.74 6.61 5.75 - - - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - 4.77 3.81 3.10 2.55 2.12 1.77 1.49 1.26 1.06 0.89 0.75 0.62 0.51 0.41 0.32 0.24

ARS - 4 37.80 25 5 30 4167 21.70 17.36 U RES 77.94 49.74 34.43 - - - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - 24.49 16.28 11.32 8.14 6.02 4.55 3.49 2.72 2.14 1.69 1.35 1.07 0.85 0.68 0.53 0.41 0.31 0.23

L RES 19.49 15.54 12.91 11.02 9.60 - - - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - 7.96 6.36 5.17 4.26 3.55 2.98 2.51 2.12 1.79 1.51 1.27 1.06 0.87 0.71 0.56 0.43

ARS - 5 30.90 32 3 30 3200 27.31 17.07 U RES 76.70 48.98 33.92 24.84 18.95 - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - 14.42 10.43 7.76 5.91 4.58 3.61 2.88 2.32 1.88 1.54 1.26 1.04 0.85 0.70 0.58 0.47

L RES 19.17 15.31 12.72 10.87 9.47 8.38 7.51 - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - - - 6.67 5.54 4.65 3.95 3.37 2.89 2.50 2.16 1.87 1.62 1.40 1.21 1.04 0.88

ARS - 6 46.30 32 5 30 5333 45.51 28.44 U RES 127.8 81.65 56.55 41.41 31.59 - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - 24.06 17.40 12.95 9.86 7.65 6.03 4.81 3.88 3.15 2.58 2.12 1.74 1.44 1.19 0.98 0.80

L RES 31.96 25.51 21.21 18.12 15.80 13.98 12.53 - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - - - 11.13 9.25 7.77 6.59 5.64 4.85 4.18 3.62 3.14 2.72 2.36 2.04 1.76 1.50

NOTAS :

- El peso indicado es el real terminado, sin considerar despuntes.- Acero de barras soportantes y separadoras grado A37-24ES.- Modelo estructural : viga simplemente apoyada.- Tipo de Carga : U = carga admisible de servicio aplicada uniformemente, KN/m 2 . L = carga admisible de servicio aplicada linealmente en el centro del tramo, KN/m . ( Valores de U y L son netos ).- Limitación : RES = carga admisible de servicio determinada por resistencia de las barras, tal que f =0,6F Y =141 MPa. DEF = carga admisible de servicio determinada por deformación de las barras, tal que ∆ =L /200.

s

at

BARRASEPARADORAC/100 mm

BARRASOPORTANTE s

at


BARRASOPORTANTE







s

at


BARRASOPORTANTE s

at


BARRASOPORTANTE

ARS - 7 36.20 38 3 30 3800 45.73 24.07 U RES 108.2 69.14 47.90 35.10 26.79 21.09 17.02 - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - - - 13.15 10.05 7.83 6.19 4.97 4.03 3.30 2.72 2.26 1.89 1.58 1.33 1.12 0.94

L RES 27.06 21.61 17.96 15.36 13.39 11.86 10.63 9.62 8.78 - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - - - - - 7.95 6.77 5.82 5.04 4.38 3.83 3.36 2.95 2.60 2.29 2.01 1.77

ARS - 8 54.80 38 5 30 6333 76.21 40.11 U RES 180.4 115.2 79.85 58.51 44.66 35.17 28.38 - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - - - 21.93 16.76 13.06 10.34 8.30 6.73 5.52 4.56 3.79 3.16 2.65 2.23 1.88 1.59

L RES 45.10 36.01 29.95 25.60 22.33 19.78 17.73 16.05 14.65 - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - - - - - 13.26 11.31 9.72 8.42 7.33 6.41 5.62 4.94 4.35 3.84 3.38 2.97

ARS - 10 71.70 50 5 30 8333 173.6 69.44 U RES 312.6 199.8 138.5 101.6 77.57 61.13 49.37 40.67 34.06 28.91 - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - - - - - - 24.12 19.47 15.91 13.14 10.95 9.19 7.77 6.61 5.65 4.85 4.18

L RES 78.14 62.43 51.94 44.43 38.79 34.39 30.86 27.96 25.54 23.49 21.72 20.18 18.82 - - - - - - - -L DEF - - - - - - - - - - - - - 17.45 15.39 13.65 12.15 10.85 9.72 8.72 7.84

ARS - 12 88.00 63 5 30 10500 347.3 110.3 U RES 496.5 317.4 220.1 161.5 123.4 97.31 78.64 64.83 54.32 46.15 39.66 34.42 30.14 26.59 - - - - - - -U DEF - - - - - - - - - - - - - - 22.47 18.96 16.12 13.80 11.87 10.27 8.93

L RES 124.1 99.19 82.55 70.65 61.71 54.74 49.15 44.57 40.74 37.49 34.70 32.27 30.14 28.25 26.57 25.05 23.68 22.44 - - -L DEF - - - - - - - - - - - - - - - - - - 20.41 18.46 16.74

NOTAS :








ARS - 1 18.40 20 3 30 2000 6.667 6.667 U RES 29.88 19.05 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - 11.94 7.44 4.92 3.40 2.42 1.77 1.32 0.99 0.76 0.58 0.44 0.33 0.25 0.18 0.13 0.08 0.05 0.02 -

L RES 7.47 5.95 4.94 - - - - - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - 4.07 3.08 2.39 1.89 1.52 1.24 1.01 0.83 0.68 0.55 0.44 0.35 0.27 0.20 0.14 0.08 0.03 -

ARS - 2 29.04 20 5 30 3333 11.11 11.11 U RES 49.82 31.77 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - 19.91 12.42 8.22 5.68 4.05 2.97 2.21 1.67 1.28 0.98 0.75 0.57 0.43 0.32 0.23 0.16 0.09 0.04 -

L RES 12.45 9.93 8.24 - - - - - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - 6.79 5.14 3.99 3.17 2.55 2.07 1.70 1.40 1.15 0.94 0.76 0.61 0.48 0.36 0.26 0.16 0.08 -

ARS - 3 25.50 25 3 30 2500 13.02 10.42 U RES 46.76 29.84 20.65 - - - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - 14.68 9.76 6.78 4.88 3.60 2.72 2.09 1.62 1.27 1.01 0.80 0.63 0.50 0.40 0.31 0.24 0.18 0.13

L RES 11.69 9.32 7.74 6.61 5.75 - - - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - 4.77 3.81 3.10 2.55 2.12 1.77 1.49 1.26 1.06 0.89 0.75 0.62 0.51 0.41 0.32 0.24

ARS - 4 37.80 25 5 30 4167 21.70 17.36 U RES 77.94 49.74 34.43 - - - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - 24.49 16.28 11.32 8.14 6.02 4.55 3.49 2.72 2.14 1.69 1.35 1.07 0.85 0.68 0.53 0.41 0.31 0.23

L RES 19.49 15.54 12.91 11.02 9.60 - - - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - 7.96 6.36 5.17 4.26 3.55 2.98 2.51 2.12 1.79 1.51 1.27 1.06 0.87 0.71 0.56 0.43

ARS - 5 30.90 32 3 30 3200 27.31 17.07 U RES 76.70 48.98 33.92 24.84 18.95 - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - 14.42 10.43 7.76 5.91 4.58 3.61 2.88 2.32 1.88 1.54 1.26 1.04 0.85 0.70 0.58 0.47

L RES 19.17 15.31 12.72 10.87 9.47 8.38 7.51 - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - - - 6.67 5.54 4.65 3.95 3.37 2.89 2.50 2.16 1.87 1.62 1.40 1.21 1.04 0.88

ARS - 6 46.30 32 5 30 5333 45.51 28.44 U RES 127.8 81.65 56.55 41.41 31.59 - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - 24.06 17.40 12.95 9.86 7.65 6.03 4.81 3.88 3.15 2.58 2.12 1.74 1.44 1.19 0.98 0.80

L RES 31.96 25.51 21.21 18.12 15.80 13.98 12.53 - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - - - 11.13 9.25 7.77 6.59 5.64 4.85 4.18 3.62 3.14 2.72 2.36 2.04 1.76 1.50

NOTAS :


s

at


BARRASOPORTANTE s

at


BARRASOPORTANTE







s

at


BARRASOPORTANTE s

at


BARRASOPORTANTE

ARS - 7 36.20 38 3 30 3800 45.73 24.07 U RES 108.2 69.14 47.90 35.10 26.79 21.09 17.02 - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - - - 13.15 10.05 7.83 6.19 4.97 4.03 3.30 2.72 2.26 1.89 1.58 1.33 1.12 0.94

L RES 27.06 21.61 17.96 15.36 13.39 11.86 10.63 9.62 8.78 - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - - - - - 7.95 6.77 5.82 5.04 4.38 3.83 3.36 2.95 2.60 2.29 2.01 1.77

ARS - 8 54.80 38 5 30 6333 76.21 40.11 U RES 180.4 115.2 79.85 58.51 44.66 35.17 28.38 - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - - - 21.93 16.76 13.06 10.34 8.30 6.73 5.52 4.56 3.79 3.16 2.65 2.23 1.88 1.59

L RES 45.10 36.01 29.95 25.60 22.33 19.78 17.73 16.05 14.65 - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - - - - - 13.26 11.31 9.72 8.42 7.33 6.41 5.62 4.94 4.35 3.84 3.38 2.97

ARS - 10 71.70 50 5 30 8333 173.6 69.44 U RES 312.6 199.8 138.5 101.6 77.57 61.13 49.37 40.67 34.06 28.91 - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - - - - - - 24.12 19.47 15.91 13.14 10.95 9.19 7.77 6.61 5.65 4.85 4.18

L RES 78.14 62.43 51.94 44.43 38.79 34.39 30.86 27.96 25.54 23.49 21.72 20.18 18.82 - - - - - - - -L DEF - - - - - - - - - - - - - 17.45 15.39 13.65 12.15 10.85 9.72 8.72 7.84

ARS - 12 88.00 63 5 30 10500 347.3 110.3 U RES 496.5 317.4 220.1 161.5 123.4 97.31 78.64 64.83 54.32 46.15 39.66 34.42 30.14 26.59 - - - - - - -U DEF - - - - - - - - - - - - - - 22.47 18.96 16.12 13.80 11.87 10.27 8.93

L RES 124.1 99.19 82.55 70.65 61.71 54.74 49.15 44.57 40.74 37.49 34.70 32.27 30.14 28.25 26.57 25.05 23.68 22.44 - - -L DEF - - - - - - - - - - - - - - - - - - 20.41 18.46 16.74

NOTAS :








ARS - 1 18.40 20 3 30 2000 6.667 6.667 U RES 29.88 19.05 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - 11.94 7.44 4.92 3.40 2.42 1.77 1.32 0.99 0.76 0.58 0.44 0.33 0.25 0.18 0.13 0.08 0.05 0.02 -

L RES 7.47 5.95 4.94 - - - - - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - 4.07 3.08 2.39 1.89 1.52 1.24 1.01 0.83 0.68 0.55 0.44 0.35 0.27 0.20 0.14 0.08 0.03 -

ARS - 2 29.04 20 5 30 3333 11.11 11.11 U RES 49.82 31.77 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - 19.91 12.42 8.22 5.68 4.05 2.97 2.21 1.67 1.28 0.98 0.75 0.57 0.43 0.32 0.23 0.16 0.09 0.04 -

L RES 12.45 9.93 8.24 - - - - - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - 6.79 5.14 3.99 3.17 2.55 2.07 1.70 1.40 1.15 0.94 0.76 0.61 0.48 0.36 0.26 0.16 0.08 -

ARS - 3 25.50 25 3 30 2500 13.02 10.42 U RES 46.76 29.84 20.65 - - - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - 14.68 9.76 6.78 4.88 3.60 2.72 2.09 1.62 1.27 1.01 0.80 0.63 0.50 0.40 0.31 0.24 0.18 0.13

L RES 11.69 9.32 7.74 6.61 5.75 - - - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - 4.77 3.81 3.10 2.55 2.12 1.77 1.49 1.26 1.06 0.89 0.75 0.62 0.51 0.41 0.32 0.24

ARS - 4 37.80 25 5 30 4167 21.70 17.36 U RES 77.94 49.74 34.43 - - - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - 24.49 16.28 11.32 8.14 6.02 4.55 3.49 2.72 2.14 1.69 1.35 1.07 0.85 0.68 0.53 0.41 0.31 0.23

L RES 19.49 15.54 12.91 11.02 9.60 - - - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - 7.96 6.36 5.17 4.26 3.55 2.98 2.51 2.12 1.79 1.51 1.27 1.06 0.87 0.71 0.56 0.43

ARS - 5 30.90 32 3 30 3200 27.31 17.07 U RES 76.70 48.98 33.92 24.84 18.95 - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - 14.42 10.43 7.76 5.91 4.58 3.61 2.88 2.32 1.88 1.54 1.26 1.04 0.85 0.70 0.58 0.47

L RES 19.17 15.31 12.72 10.87 9.47 8.38 7.51 - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - - - 6.67 5.54 4.65 3.95 3.37 2.89 2.50 2.16 1.87 1.62 1.40 1.21 1.04 0.88

ARS - 6 46.30 32 5 30 5333 45.51 28.44 U RES 127.8 81.65 56.55 41.41 31.59 - - - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - 24.06 17.40 12.95 9.86 7.65 6.03 4.81 3.88 3.15 2.58 2.12 1.74 1.44 1.19 0.98 0.80

L RES 31.96 25.51 21.21 18.12 15.80 13.98 12.53 - - - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - - - 11.13 9.25 7.77 6.59 5.64 4.85 4.18 3.62 3.14 2.72 2.36 2.04 1.76 1.50

NOTAS :


s

at


BARRASOPORTANTE s

at


BARRASOPORTANTE







s

at


BARRASOPORTANTE s

at


BARRASOPORTANTE

ARS - 7 36.20 38 3 30 3800 45.73 24.07 U RES 108.2 69.14 47.90 35.10 26.79 21.09 17.02 - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - - - 13.15 10.05 7.83 6.19 4.97 4.03 3.30 2.72 2.26 1.89 1.58 1.33 1.12 0.94

L RES 27.06 21.61 17.96 15.36 13.39 11.86 10.63 9.62 8.78 - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - - - - - 7.95 6.77 5.82 5.04 4.38 3.83 3.36 2.95 2.60 2.29 2.01 1.77

ARS - 8 54.80 38 5 30 6333 76.21 40.11 U RES 180.4 115.2 79.85 58.51 44.66 35.17 28.38 - - - - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - - - 21.93 16.76 13.06 10.34 8.30 6.73 5.52 4.56 3.79 3.16 2.65 2.23 1.88 1.59

L RES 45.10 36.01 29.95 25.60 22.33 19.78 17.73 16.05 14.65 - - - - - - - - - - - -L DEF - - - - - - - - - 13.26 11.31 9.72 8.42 7.33 6.41 5.62 4.94 4.35 3.84 3.38 2.97

ARS - 10 71.70 50 5 30 8333 173.6 69.44 U RES 312.6 199.8 138.5 101.6 77.57 61.13 49.37 40.67 34.06 28.91 - - - - - - - - - - -U DEF - - - - - - - - - - 24.12 19.47 15.91 13.14 10.95 9.19 7.77 6.61 5.65 4.85 4.18

L RES 78.14 62.43 51.94 44.43 38.79 34.39 30.86 27.96 25.54 23.49 21.72 20.18 18.82 - - - - - - - -L DEF - - - - - - - - - - - - - 17.45 15.39 13.65 12.15 10.85 9.72 8.72 7.84

ARS - 12 88.00 63 5 30 10500 347.3 110.3 U RES 496.5 317.4 220.1 161.5 123.4 97.31 78.64 64.83 54.32 46.15 39.66 34.42 30.14 26.59 - - - - - - -U DEF - - - - - - - - - - - - - - 22.47 18.96 16.12 13.80 11.87 10.27 8.93

L RES 124.1 99.19 82.55 70.65 61.71 54.74 49.15 44.57 40.74 37.49 34.70 32.27 30.14 28.25 26.57 25.05 23.68 22.44 - - -L DEF - - - - - - - - - - - - - - - - - - 20.41 18.46 16.74

NOTAS :




2.5.3 Perfiles de Formas Especiales 2.5.3.1 Perfiles TuBest

Se producen dos tipos de perfiles, denominados Sigma y Ohm que se combinan para generar una gama de perfiles tubulares de forma rectangular, denominados TuBest. Se produce, además, el perfil Z-Tubest.

El diseño con estos perfiles debe hacerse de acuerdo con las recomendaciones del fabricante, toda vez que las fórmulas y provisiones contenidas en la Especificación del Capítulo no les son directamente aplicables. En la Tabla 2.5.3.1.a se muestran las características y parámetros geométricos de los perfiles TuBest. En las Tablas 2.5.3.1.b y 2.5.3.1.c se muestran las características geométricas de los perfiles componentes Ohm y Sigma, respectivamente.

La Tabla 2.5.3.1.d describe las características geométricas del perfil Z-Tubest.

2.5.3.2 Perfiles Metalcon

Son perfiles canal de acero galvanizado que se producen en los siguientes tipos: Montante, Canal, Canal Atiesada (Vigal) y Tegal. Las propiedades geométricas de estos perfiles se muestran, respectivamente, en las Tablas 2.5.3.2.a, 2.5.3.2.b, 2.5.3.2.c, 2.5.3.2.d.



Tabla 2.5.3.1a

PROPIEDADES PARA EL DISEÑO PERFILTuBest

Largo Normal: Recubrimiento Calidad Norma:

: : : :

Según combinación de Sigma y Ohm Negro A42-27 ES ASTM A-500

PROPIEDADES DIMENSIONES PESO AREA EJE X-X EJE Y-Y H B eo es P A Ixx Wx ix Iyy Wy iy NOMBRE

mm mm mm mm Kgf/m cm2 cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm TUBEST (250x150x4x3) 250 150 4 3 27,3 34,8 2.790 223 8,96 1.260 168 6,01TUBEST (250x150x5x3) 250 150 5 3 32,4 41,3 3.410 273 9,09 1.440 192 5,91TUBEST (250x150x6x3) 250 150 6 3 37,4 47,7 4.010 321 9,17 1.620 216 5,82

TUBEST (250x200x4x3) 250 200 4 3 30,4 38,8 3.390 271 9,36 2.470 247 7,98TUBEST (250x200x5x3) 250 200 5 3 36,3 46,3 4.160 333 9,48 2.860 286 7,86TUBEST (250x200x6x3) 250 200 6 3 42,2 53,7 4.900 392 9,55 3.240 324 7,76

















PROPIEDADES DIMENSIONES PESO AREA EJE X-X EJE Y-Y H B eo es P A Ixx Wx ix Iyy Wy iy NOMBRE

mm mm mm mm Kgf/m cm2 cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm

TUBEST (500x200x4x3) 500 200 4 3 43,0 54,8 18.500 740 18,4 3.930 393 8,46TUBEST (500x200x5x3) 500 200 5 3 48,9 62,3 22.300 891 18,9 4.320 432 8,32TUBEST (500x200x6x3) 500 200 6 3 54,8 69,8 26.000 1.038 19,3 4.700 470 8,20



TUBEST (550x200x4x3) 550 200 4 3 45,5 57,9 23.400 851 20,1 4.220 422 8,54TUBEST (550x200x5x3) 550 200 5 3 51,4 65,4 28.000 1.019 20,7 4.610 461 8,40TUBEST (550x200x6x3) 550 200 6 3 57,2 72,9 32.600 1.185 21,2 4.990 499 8,27

TUBEST (550x225x4x3) 550 225 4 3 47,0 59,9 24.900 905 20,4 5.490 488 9,58TUBEST (550x225x5x3) 550 225 5 3 53,3 67,9 29.900 1.087 21,0 6.020 535 9,42TUBEST (550x225x6x3) 550 225 6 3 59,5 75,9 34.800 1.266 21,4 6.530 581 9,28



Tabla 2.5.3.1b PROPIEDADES PARA EL DISEÑO

PERFIL OHM ( PERFIL COMPONENTE TuBest)

Largo Normal . 6-7-8-9-10-12 metros Recubrimiento : Negro Calidad : A42-27 ES Norma : ASTM A-500

DIMENSIONES PROPIEDADESANCHO ESPESOR PESO AREA EJE X-X EJE Y-Y

B eo P A Ixx Wx ix y Iyy Wy iy NOMBRE

mm mm Kgf/m cm2 cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm Perfil Ohm 150x4 150 4 10,56 13,45 118,87 20,02 2,97 2,96 432,79 57,71 5,67Perfil Ohm 150x5 150 5 13,11 16,71 145,97 24,76 2,96 3,00 526,07 70,14 5,61Perfil Ohm 150x6 150 6 15,64 19,92 172,07 29,39 2,94 3,05 613,58 81,81 5,55Perfil Ohm 200x4 200 4 12,13 15,45 132,17 20,99 2,93 2,60 876,22 87,62 7,53Perfil Ohm 200x5 200 5 15,08 19,21 162,52 25,98 2,91 2,65 1072,25 107,22 7,47Perfil Ohm 200x6 200 6 17,99 22,92 191,83 30,87 2,89 2,69 1259,28 125,93 7,41Perfil Ohm 225x4 225 4 12,91 16,45 137,62 21,36 2,89 2,46 1168,79 103,89 8,43Perfil Ohm 225x5 225 5 16,06 20,46 169,28 26,45 2,88 2,50 1433,41 127,41 8,37Perfil Ohm 225x6 225 6 19,17 24,42 199,89 31,43 2,86 2,54 1687,24 149,98 8,31



Tabla 2.5.3.1c

PROPIEDADES PARA EL DISEÑO PERFIL SIGMA

( PERFIL COMPONENTE TuBest) Largo Normal : 6 metros Recubrimiento : Negro Calidad : A42-27 ES Norma : ASTM A-500

DIMENSIONES PROPIEDADESP. Compuesto ALTURA ESPESOR PESO AREA EJE X-X EJE Y-Y

H Y es P A Ixx Wx ix x Iyy Wy iy NOMBRE

mm mm mm Kgf/m cm2 cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm Perfil Sigma 250 120 3 3,08 3,93 51,1 8,53 3,61 0,46 1,01 0,73 0,51Perfil Sigma 300 170 3 4,68 5,97 143 16,8 4,90 0,82 3,35 1,86 0,75Perfil Sigma 350 220 3 5,86 7,47 301 27,4 6,35 0,69 3,90 2,01 0,72Perfil Sigma 400 270 3 7,04 8,97 546 40,4 7,81 0,60 4,27 2,11 0,69Perfil Sigma 450 320 3 8,22 10,5 897 56,0 9,26 0,53 4,54 2,17 0,66Perfil Sigma 500 370 3 9,39 12,0 1.370 74,1 10,7 0,48 4,74 2,22 0,63Perfil Sigma 550 420 3 10,6 13,5 1.990 94,7 12,1 0,46 5,54 2,40 0,64



Tabla 2.5.3.1.d

PERFIL Z-TuBest

Recubrimiento: Negro Calidad: A42-27 ES Norma: ASTM A-500

PROPIEDADES LONGITUD ENTRE APOYOS DESIGNACIÓN DIMENSIONES

EJE X-X EJE Y-Y 4 Tramos de continuidad o mas Z A x B x C x e A Bs Bi C e R

PESO AREA I W i x I W i y

Z mm x mm x mm x mm mm mm mm mm mm mm kgf/m cm2 cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm cm (m)

Z 100 x 50 x 15 x 1,2 100 50 45 15 1,2 3,0 2,07 2,63 44,0 8,5 4,09 5,86 17,6 3,01 2,59 5,17 Z 100 x 50 x 15 x 1,6 100 50 45 15 1,6 3,0 2,74 3,50 58,4 11,2 4,09 5,84 23,0 3,95 2,57 5,19 Z 100 x 50 x 15 x 2,0 100 50 45 15 2,0 3,0 3,42 4,35 72,5 13,9 4,08 5,82 28,3 4,86 2,55 5,21 Z 100 x 50 x 15 x 2,5 100 50 45 15 2,5 4,5 4,22 5,37 89,0 17,0 4,07 5,79 34,4 5,93 2,53 5,24 Z 100 x 50 x 15 x 3,0 100 50 45 15 3,0 4,5 5,04 6,42 106 20,1 4,07 5,77 40,3 6,98 2,51 5,27

5.0-6.0-7.0

Z 125 x 50 x 15 x 1,2 125 50 45 15 1,2 3,0 2,30 2,93 73,2 11,4 5,00 5,87 17,6 3,00 2,45 6,44 Z 125 x 50 x 15 x 1,6 125 50 45 15 1,6 3,0 3,06 3,90 97,1 15,0 4,99 5,85 23,1 3,94 2,43 6,46 Z 125 x 50 x 15 x 2,0 125 50 45 15 2,0 3,0 3,81 4,85 121 18,6 4,99 5,83 28,3 4,85 2,41 6,48 Z 125 x 50 x 15 x 2,5 125 50 45 15 2,5 4,5 4,71 6,00 148 22,8 4,97 5,81 34,4 5,92 2,39 6,51 Z 125 x 50 x 15 x 3,0 125 50 45 15 3,0 4,5 5,62 7,17 177 27,1 4,97 5,78 40,3 6,97 2,37 6,53

6.0-7.0-8.0

Z 150 x 50 x 15 x 1,2 150 50 45 15 1,2 3,0 2,54 3,23 112 14,5 5,88 5,89 17,6 2,99 2,33 7,70 Z 150 x 50 x 15 x 1,6 150 50 45 15 1,6 3,0 3,37 4,30 148 19,2 5,87 5,87 23,1 3,93 2,32 7,72 Z 150 x 50 x 15 x 2,0 150 50 45 15 2,0 3,0 4,20 5,35 184 23,8 5,86 5,85 28,3 4,84 2,30 7,74 Z 150 x 50 x 15 x 2,5 150 50 45 15 2,5 4,5 5,20 6,62 226 29,1 5,85 5,82 34,4 5,91 2,28 7,77 Z 150 x 50 x 15 x 3,0 150 50 45 15 3,0 4,5 6,21 7,92 270 34,6 5,84 5,79 40,3 6,95 2,26 7,79

7.0-8.0-9.0

Z 175 x 75 x 20 x 1,6 175 75 70 20 1,6 3,0 4,44 5,66 283 31,6 7,07 8,70 77,2 8,87 3,70 8,95 Z 175 x 75 x 20 x 2,0 175 75 70 20 2,0 3,0 5,54 7,05 352 39,2 7,07 8,68 95,3 11,0 3,68 8,97 Z 175 x 75 x 20 x 2,5 175 75 70 20 2,5 4,5 6,87 8,75 435 48,3 7,05 8,66 117 13,5 3,66 9,00 Z 175 x 75 x 20 x 3,0 175 75 70 20 3,0 4,5 8,22 10,5 520 57,6 7,05 8,63 138 16,0 3,63 9,03

8.0-9.0-10.0


9.0-10.0-11.0


10.0-11.0-12.0

NOTA : El largo de los perfiles es igual a la longitud entre apoyos más 1000 mm .



Tabla 2.5.3.2.a

PERFILES METALCON

PERFILES MONTANTES NORMA ASTM 653 ACERO GALVANIZADO Gr40 galvanizado G60 Fy 2812 Kgf/cm2 Con perforaciones

PROPIEDADES (sección Total) PROPIEDADES (sección Neta) DIMENSIONES PESO AREA

EJE X-X EJE Y-Y EJE X-X EJE Y-Y A B C e P A Ix Wx rx x Iy Wy ry A Ix Wx rx x Iy Wy ry xo J Cw 1000J

NOMBRE

mm mm mm mm kgf/m (cm2) (cm4) (cm3) (cm) (cm) (cm4) (cm3) (cm) (cm2) (cm4) (cm3) (cm) (cm) (cm4) (cm3) (cm) (cm) (cm) (cm6) (cm4) 40CA05 40 38 6 0,5 0,49 0,624 1,86 0,93 1,73 1,48 1,2 0,518 1,39 -3,34 3,86 4,2 0,52 40CA085 40 38 6 0,85 0,817 1,04 3,04 1,52 1,71 1,48 1,95 0,838 1,37 -3,29 3,82 6,62 2,51 60CA05 60 38 8 0,85 0,568 0,724 4,56 1,52 2,51 1,28 1,38 0,549 1,38 -3,01 4,14 9,73 0,603 60CA085 60 38 8 0,85 0,95 1,24 7,67 2,56 3,08 1,34 2,44 0,99 1,4 -2,96 4,11 15,5 2,92 90CA085 90 38 12 0,85 1,23 1,57 20,2 4,48 3,59 1,24 3,26 1,27 1,44 1,28 19,9 4,42 3,95 1,5 2,76 1,2 1,47 -3,02 5,01 57,1 3,78 90CA10 90 38 12 1 1,44 1,83 23,5 5,22 3,58 1,23 3,78 1,47 1,43 1,49 23,2 5,15 3,94 1,5 3,19 1,39 1,46 -3 5 65,7 6,11 90CA12 90 38 12 1,2 1,72 2,19 27,8 6,18 3,57 1,23 4,43 1,73 1,42 1,78 27,4 6,09 3,93 1,5 3,74 1,63 1,45 -2,97 4,98 76,6 10,5 100CA085 100 40 12 0,85 1,32 1,69 26,6 5,32 3,97 1,25 3,81 1,39 1,5 1,4 26,3 5,26 4,34 1,5 3,31 1,32 1,54 -3,08 5,47 79,8 4,06 100CA12 100 40 12 1,2 1,85 2,35 36,7 7,34 3,95 1,25 5,19 1,89 1,49 1,95 36,3 7,26 4,32 1,5 4,49 1,8 1,52 -3,03 5,45 107 11,3

B

A

C

e72

DIMENSION PERFORACIONES

34

L/330 L/3 L/3-30

L

DISTANCIA PERFORACIONES MONTANTE



Tabla 2.5.3.2.b PERFILES METALCON

PERFILES CANAL NORMA ASTM 653 ACERO GALVANIZADO Gr40 galvanizado G60 Fy 2812 Kgf/cm2 Sin perforaciones

PROPIEDADES (sección Total) DIMENSIONES PESO AREA EJE X-X EJE Y-Y

A B C e P A Ix Wx rx x Iy Wy ry NOMBRE

mm mm mm mm kgf/m (cm2) (cm4) (cm3) (cm) (cm) (cm4) (cm3) (cm) 42C085 42 25 0,85 0,595 0,76 2,22 1,06 1,709 0,75 0,49 0,28 0,803 62C085 62 25 0,85 0,729 0,93 5,43 1,75 1,372 0,57 0,56 0,29 0,776 92C085 92 30 0,85 0,996 1,27 15,6 3,39 3,51 0,629 1,03 0,435 0,901 92C10 92 30 1 1,17 1,49 18,2 3,96 3,5 0,635 1,2 0,509 0,899 103C085 103 30 0,85 1,07 1,36 20,4 3,97 3,87 0,589 1,06 0,44 0,882 103C10 103 30 1 1,25 1,6 23,9 4,63 3,86 0,595 1,24 0,515 0,88 153C10 153 30 1 1,65 2,1 62,6 8,18 5,46 0,465 1,35 0,533 0,803 203C10 203 30 1 2,04 2,6 128 12,6 7,01 0,385 1,42 0,544 0,74 253C12 253 30 1,2 2,91 3,71 269 21,2 8,51 0,34 1,75 0,656 0,686

A

Be



Tabla 2.5.3.2.c PERFILES METALCON PERFILES CANAL ATIEZADA (VIGAL) NORMA ASTM 653 ACERO GALVANIZADO Gr40 galvanizado G60 Fy 2812 Kgf/cm2 Sin perforaciones


A B C e P A Ix Wx rx x Iy Wy ry NOMBRE

mm mm mm mm kgf/m (cm2) (cm4) (cm3) (cm) (cm) (cm4) (cm3) (cm) 150CA085 150 40 12 0,85 1,66 2,11 68,8 9,17 5,71 1,01 4,31 1,44 1,43 150CA10 150 40 12 1 1,94 2,47 80,3 10,7 5,7 1,01 4,99 1,67 1,42 150CA16 150 40 12 1,6 3,06 3,9 124 16,6 5,65 1,01 7,5 2,5 1,39 150CA20 150 40 12 2 4,19 5,34 179 23,8 5,79 1,42 17,2 4,79 1,79 200CA16 200 40 12 1,6 3,69 4,7 250 25 7,3 0,849 8,07 2,56 1,31 200CA20 200 40 12 2 4,98 6,34 355 35,5 7,48 1,21 18,6 4,92 1,71 200CA30 200 40 12 3 7,31 9,31 510 51 7,41 1,21 25,6 6,76 1,66 250CA16 250 50 15 1,6 4,64 5,91 495 39,6 9,16 1,06 16,3 4,14 1,66 250CA20 250 50 15 2 5,76 7,34 610 48,8 9,12 1,06 19,7 5 1,64 250CA30 250 50 15 2 8,48 10,8 882 70,5 9,03 1,07 27,1 6,88 1,58

B

A

C

e



Tabla 2.5.3.2.d

PERFILES METALCON

PERFILES TEGAL NORMA ASTM 653 ACERO GALVANIZADO Gr40 galvanizado G60 Fy 2812 Kgf/cm2 Sin perforaciones


A B C D e P A Ix Wx rx x y Iy Wy ry NOMBRE

mm mm mm mm mm kgf/m (cm2) (cm4) (cm3) (cm) (cm) (cm) (cm4) (cm3) (cm) 90CA085 90 38 12 0,85 1,23 1,57 20,2 4,48 3,59 1,24 3,26 1,27 1,44 100CA085 100 40 12 0,85 1,32 1,69 26,6 5,32 3,97 1,25 3,81 1,39 1,5 40CA085 40 40 6 0,85 0,844 1,07 3,17 1,59 1,72 1,57 2,21 0,91 1,44 40OMA085 40 25 15 8 0,85 0,981 1,25 2,81 1,27 1,5 1,8 6,11 1,63 2,21 40OMA05 40 25 15 8 0,5 0,588 0,749 1,72 0,776 1,51 1,78 3,78 1 2,25

B

A

C

e



2.5.3.3 Perfiles Especiales Tecno

Se fabrican los perfiles M, MM, CC, SQ, Omega que se muestran en las tablas 2.5.3.3.a a 2.5.3.3.e. El diseño con los perfiles M, MM y Omega debe hacerse de acuerdo con las recomendaciones del fabricante, toda vez que las fórmulas y provisiones contenidas en la Especificación no les son directamente aplicables. Para diseñar con los perfiles CC y SQ debe determinarse las esbelteces locales de alas y almas, los factores Qs y Qa, los módulos de flexión efectivos y las áreas efectivas, conforme a lo dispuesto en los capítulos 5, 7, 8, 9 y 10 de la Especificación.



Tabla 2.5.3.3.a

PERFIL TECNO MM Propiedades para el diseño

Calidad : A42-27 ES

Recubrimiento : Acero Negro Largo : A pedido con máximo 12m. Terminación : Extremos sin rebaba

Soldadura : Soldadura MIG cordón continuo, calidad controlada

DESIGNACIÓN DIMENSIONES Eje X-X Eje Y-Y TECNO MM H x PESO B e Area I W i I W i

mm x kgf/m mm mm cm2 cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm TECNO MM 300 x 13,9 100 2,0 17,8 2051 137 10,7 241 48 3,68TECNO MM 300 x 20,6 100 3,0 26,2 2968 198 10,6 348 70 3,65TECNO MM 300 x 26,9 100 4,0 34,3 3816 254 10,5 448 90 3,61TECNO MM 300 x 15,5 150 2,0 19,8 2495 166 11,2 640 85 5,69TECNO MM 300 x 22,9 150 3,0 29,2 3630 242 11,2 936 125 5,66TECNO MM 300 x 30,1 150 4,0 38,3 4692 313 11,1 1216 162 5,63TECNO MM 300 x 17,1 200 2,0 21,8 2939 196 11,6 1265 127 7,63TECNO MM 300 x 26,2 200 3,0 33,4 4464 298 11,6 1860 186 7,46TECNO MM 300 x 34,5 200 4,0 43,9 5798 387 11,5 2429 243 7,44TECNO MM 350 x 15,5 100 2,0 19,8 3005 172 12,3 289 58 3,82TECNO MM 350 x 22,9 100 3,0 29,2 4362 249 12,2 419 84 3,79TECNO MM 350 x 30,1 100 4,0 38,3 5624 321 12,1 540 108 3,75TECNO MM 350 x 17,1 150 2,0 21,8 3610 206 12,9 750 100 5,87TECNO MM 350 x 25,3 150 3,0 32,2 5265 301 12,8 1098 146 5,84TECNO MM 350 x 33,2 150 4,0 42,3 6821 390 12,7 1430 191 5,81TECNO MM 350 x 18,6 200 2,0 23,8 4216 241 13,3 1461 146 7,84TECNO MM 350 x 28,6 200 3,0 36,4 6420 367 13,3 2151 215 7,69TECNO MM 350 x 37,6 200 4,0 47,9 8355 477 13,2 2813 281 7,66TECNO MM 400 x 27,6 150 3,0 35,2 7317 366 14,4 1191 159 5,82TECNO MM 400 x 36,4 150 4,0 46,3 9498 475 14,3 1551 207 5,79TECNO MM 400 x 30,9 200 3,0 39,4 8846 442 15,0 2345 235 7,72TECNO MM 400 x 40,8 200 4,0 51,9 11529 576 14,9 3069 307 7,69TECNO MM 450 x 30,0 150 3,0 38,2 9808 436 16,0 1283 171 5,80TECNO MM 450 x 39,5 150 4,0 50,3 12755 567 15,9 1672 223 5,76TECNO MM 450 x 33,3 200 3,0 42,4 11763 523 16,7 2539 254 7,74TECNO MM 450 x 43,9 200 4,0 55,9 15352 682 16,6 3325 333 7,71TECNO MM 500 x 32,3 150 3,0 41,2 12777 511 17,6 1375 183 5,78TECNO MM 500 x 42,6 150 4,0 54,3 16640 666 17,5 1793 239 5,74TECNO MM 500 x 35,6 200 3,0 45,4 15210 608 18,3 2734 273 7,76TECNO MM 500 x 47,0 200 4,0 59,9 19875 795 18,2 3581 358 7,73TECNO MM 550 x 38,0 200 3,0 48,4 19225 699 19,9 2928 293 7,78TECNO MM 550 x 50,2 200 4,0 63,9 25146 914 19,8 3837 384 7,75TECNO MM 600 x 40,3 200 3,0 51,4 23844 795 21,5 3123 312 7,80TECNO MM 600 x 53,3 200 4,0 67,9 31216 1041 21,4 4093 409 7,76TECNO MM 650 x 42,7 200 3,0 54,4 29106 896 23,1 3317 332 7,81TECNO MM 650 x 56,5 200 4,0 71,9 38135 1173 23,0 4349 435 7,78TECNO MM 700 x 45,0 200 3,0 57,4 35047 1001 24,7 3511 351 7,82TECNO MM 700 x 59,6 200 4,0 75,9 45953 1313 24,6 4605 461 7,79

H

B

x

y

y

x

e



Tabla 2.5.3.3.b

PERFIL TECNO CC Propiedades para el diseño

Calidad : A42-27 ES



DESIGNACIÓN DIMENSIONES Eje X-X Eje Y-Y TECNO CC H x PESO B e Area I W i I W i

mm x kgf/m mm mm cm2 cm4 cm3 cm cm4 cm3 cmTECNO CC 200 x 9,9 100 2,0 12,6 703 70,3 7,47 218 43,6 4,16TECNO CC 200 x 14,5 100 3,0 18,5 1005 101,0 7,38 316 63,2 4,14TECNO CC 200 x 11,8 150 2,0 15,0 926 92,6 7,86 534 71,2 5,97TECNO CC 200 x 17,8 150 3,0 22,7 1373 137,0 7,78 780 104,0 5,87TECNO CC 250 x 12,1 100 2,0 15,4 1298 104,0 9,18 266 53,2 4,16TECNO CC 250 x 17,8 100 3,0 22,7 1872 150,0 9,09 387 77,3 4,13TECNO CC 250 x 13,7 150 2,0 17,4 1606 128,0 9,61 644 86,0 6,08TECNO CC 250 x 20,1 150 3,0 25,7 2329 186,0 9,53 942 126,0 6,06TECNO CC 300 x 13,7 100 2,0 17,4 2035 136,0 10,80 314 62,8 4,25TECNO CC 300 x 20,1 100 3,0 25,7 2945 196,0 10,70 457 91,0 4,22TECNO CC 300 x 26,4 100 4,0 33,6 3784 252,0 10,60 591 118,0 4,19TECNO CC 300 x 15,2 150 2,0 19,4 2497 165,0 11,30 753 100,0 6,23TECNO CC 300 x 22,5 150 3,0 28,7 3606 240,0 11,20 1104 147,0 6,21TECNO CC 300 x 29,5 150 4,0 37,6 4660 311,0 11,10 1439 192,0 6,19TECNO CC 300 x 17,4 200 2,0 22,2 3038 203,0 11,70 1413 141,0 7,98TECNO CC 300 x 25,8 200 3,0 32,9 4441 296,0 11,60 2081 208,0 7,96TECNO CC 300 x 33,9 200 4,0 43,2 5767 384,0 11,60 2722 272,0 7,94

H

B

x

y

y

x

e



Tabla 2.5.3.3.c

PERFIL TECNO SQ Propiedades para el diseño

Calidad : A42-27 ES Recubrimiento : Acero Negro

Largo : A pedido con máximo 6m. Terminación : Extremos sin rebaba


DESIGNACIÓN DIMENSIONES Eje X-X Eje Y-Y TECNO SQ H x PES e Area I W i I W i

mm x kgf/m mm cm2 cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm TECNO SQ 100 x 6,8 2,0 8,6 137 27,4 3,99 122 24,4 3,77 TECNO SQ 100 x 9,8 3,0 12,5 792 38,4 3,99 174 34,9 3,74 TECNO SQ 100 x 12,6 4,0 16,0 238 47,7 3,86 221 44,3 3,71 TECNO SQ 150 x 9,9 2,0 12,6 463 61,7 6,06 425 56,6 5,80 TECNO SQ 150 x 14,5 3,0 18,5 664 88,5 6,00 616 82,3 5,78 TECNO SQ 150 x 18,9 4,0 24,0 845 113,0 5,93 793 106,0 5,75 TECNO SQ 200 x 20,1 3,0 25,7 1660 166,0 8,05 1500 150,0 7,64 TECNO SQ 200 x 26,4 4,0 33,6 2150 215,0 7,99 1950 195,0 7,61 TECNO SQ 200 x 32,4 5,0 41,3 2590 259,0 7,93 2380 238,0 7,58 TECNO SQ 200 x 38,2 6,0 48,7 3010 301,0 7,86 2780 279,0 7,56 TECNO SQ 250 x 24,9 3,0 31,7 3240 260,0 10,10 2970 237,0 9,68 TECNO SQ 250 x 32,7 4,0 41,6 4210 337,0 10,10 3880 310,0 9,65 TECNO SQ 250 x 40,3 5,0 51,3 5120 410,0 10,00 4750 381,0 9,62 TECNO SQ 250 x 47,6 6,0 60,6 5980 479,0 11,30 5580 448,0 9,60 TECNO SQ 300 x 40,2 4,0 51,2 7520 501,0 12,10 6790 453,0 11,50TECNO SQ 300 x 49,7 5,0 63,3 9200 613,0 12,10 8350 557,0 11,50TECNO SQ 300 x 58,9 6,0 75,0 10790 719,0 12,00 9860 658,0 11,50TECNO SQ 350 x 57,5 5,0 73,3 14610 835 14,10 13400 766,0 13,50TECNO SQ 350 x 68,3 6,0 87,0 17200 983 14,10 15850 907,0 13,50TECNO SQ 400 x 65,4 5,0 83,3 21810 1090 16,20 20210 1010,0 15,60TECNO SQ 400 x 77,8 6,0 99,0 25740 1290 16,10 23940 1200,0 15,50

H

H

x

y

y

x

e



Tabla 2.5.3.3.d

PERFIL TECNO Omega Propiedades para el diseño

Calidad : A42-27 ES


DESIGNACIÓN DIMENSIONES Eje X-X Eje Y-Y H x PESO B D C e Area I W i y I W i TECNO Omega mm x kgf/m mm mm mm mm cm2 cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm

TECNO Omega 125 x 6,33 75 30 20 2,0 8,06 172 26,7 4,62 6,43 161 21,9 4,47TECNO Omega 125 x 9,23 75 30 20 3,0 11,76 243 38,0 4,54 6,38 223 30,9 4,35TECNO Omega 150 x 7,12 75 30 20 2,0 9,07 269 34,9 5,44 7,71 186 24,7 4,53TECNO Omega 150 x 10,40 75 30 20 3,0 13,27 382 49,9 5,37 7,65 259 35,0 4,42TECNO Omega 150 x 7,51 100 30 20 2,0 9,57 296 38,5 5,56 7,31 297 33,8 5,57TECNO Omega 150 x 11,00 100 30 20 3,0 14,02 422 54,4 5,49 7,25 417 48,3 5,46TECNO Omega 185 x 8,06 75 30 15 2,0 10,27 442 48,3 6,56 9,35 212 27,3 4,54TECNO Omega 185 x 11,80 75 30 15 3,0 15,07 631 68,4 6,47 9,28 296 38,8 4,43TECNO Omega 200 x 9,08 100 30 20 2,0 11,60 600 58,9 7,20 9,81 381 41,7 5,73TECNO Omega 200 x 13,40 100 30 20 3,0 17,00 861 84,0 7,11 9,75 540 60,0 5,63TECNO Omega 200 x 17,50 100 30 20 4,0 22,20 1097 106,3 7,02 9,68 679 76,7 5,53TECNO Omega 200 x 10,70 150 50 25 2,0 13,60 788 77,3 7,62 9,81 967 71,0 8,44TECNO Omega 200 x 15,70 150 50 25 3,0 20,00 1141 111,4 7,55 9,75 1388 102,9 8,33TECNO Omega 200 x 20,60 150 50 25 4,0 26,20 1467 142,0 7,48 9,70 1770 132,0 8,21TECNO Omega 250 x 12,20 150 50 25 2,0 15,60 1346 106,0 9,30 12,30 1150 82,3 8,59TECNO Omega 250 x 18,10 150 50 25 3,0 23,00 1956 153,0 9,22 12,20 1657 120,0 8,48TECNO Omega 250 x 23,80 150 50 25 4,0 30,30 2526 197,0 9,14 12,20 2121 155,0 8,37TECNO Omega 250 x 13,00 200 50 25 2,0 16,60 1486 111,0 9,47 11,60 1880 114,0 10,70TECNO Omega 250 x 19,30 200 50 25 3,0 24,50 2163 160,0 9,39 11,50 2725 167,0 10,50TECNO Omega 250 x 25,30 200 50 25 4,0 32,30 2795 206,0 9,31 11,40 3510 217,0 10,40TECNO Omega 300 x 13,80 150 50 25 2,0 17,60 2098 138,0 10,90 14,80 1347 94,0 8,75TECNO Omega 300 x 20,40 150 50 25 3,0 26,00 3059 201,0 10,80 14,70 1946 137,0 8,65TECNO Omega 300 x 26,90 150 50 25 4,0 34,30 3962 259,0 10,80 14,70 2498 178,0 8,54TECNO Omega 300 x 14,60 200 50 25 2,0 18,60 2303 144,0 11,10 14,00 2187 130,0 10,80TECNO Omega 300 x 21,60 200 50 25 3,0 27,50 3361 209,0 11,00 13,90 3178 190,0 10,70TECNO Omega 300 x 28,50 200 50 25 4,0 36,30 4358 270,0 11,00 13,90 4104 248,0 10,60TECNO Omega 350 x 15,40 150 50 25 2,0 19,60 3070 174,0 12,50 17,30 1557 106,0 8,92TECNO Omega 350 x 22,80 150 50 25 3,0 29,00 4487 253,0 12,40 17,20 2256 155,0 8,81TECNO Omega 350 x 30,00 150 50 25 4,0 38,30 5826 327,0 12,30 17,20 2903 201,0 8,71

NOTA : Espesor 4.0 mm. Sujeto a confirmación previa, sólo para secciones sin ala atiesada. Perfiles Macho - Hembra : Omega 200X100

Omega 200X150 Omega 250X100 Omega 250X150

Omega 300X150 Omega 300X200 Omega 350X150

x

y

y

x

B

D

C

H

y



Tabla 2.5.3.3.e

PERFIL TECNO M Propiedades para el diseño

Calidad : A42-27 ES


Espesor 5mm. Sujeto a confirmación previa.

DESIGNACIÓN DIMENSIONES Eje X-X Eje Y-YH x PES a c B F e Area I W i I W i xTECNO M mm x kgf/m mm mm mm mm mm cm2 cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm

TECNO M 300 x 6,97 65 100 50 25 2,0 8,88 1025 68,4 10,70 22 3,3 1,56 1,67TECNO M 300 x 10,30 65 100 50 25 3,0 13,10 1484 98,9 10,60 30 4,6 1,51 1,68TECNO M 300 x 13,50 65 100 50 25 4,0 17,20 1908 127,0 10,50 37 5,7 1,46 1,70TECNO M 300 x 7,75 65 100 75 25 2,0 9,88 1247 83,2 11,20 58 5,9 2,42 2,35TECNO M 300 x 11,50 65 100 75 25 3,0 14,60 1815 121,0 11,20 81 8,4 2,36 2,35TECNO M 300 x 15,00 65 100 75 25 4,0 19,20 2346 156,0 11,10 101 10,5 2,30 2,36TECNO M 300 x 8,54 65 100 100 25 2,0 10,90 1469 98,0 11,60 119 9,1 3,31 3,13TECNO M 300 x 13,10 65 100 100 35 3,0 16,70 2232 149,0 11,60 196 14,8 3,43 3,37TECNO M 300 x 17,20 65 100 100 35 4,0 22,00 2899 193,0 11,50 249 19,0 3,37 3,37TECNO M 350 x 7,75 90 100 50 25 2,0 9,88 1502 85,8 12,30 24 3,5 1,55 1,51TECNO M 350 x 11,50 90 100 50 25 3,0 14,60 2181 125,0 12,20 33 5,0 1,51 1,52TECNO M 350 x 15,00 90 100 50 25 4,0 19,20 2812 161,0 12,10 41 6,2 1,46 1,54TECNO M 350 x 8,54 90 100 75 25 2,0 10,90 1805 103,0 12,90 62 6,3 2,39 2,14TECNO M 350 x 12,60 90 100 75 25 3,0 16,10 2632 150,0 12,80 88 9,0 2,34 2,15TECNO M 350 x 16,60 90 100 75 25 4,0 21,20 3410 195,0 12,70 110 11,4 2,28 2,15TECNO M 350 x 9,32 90 100 100 25 2,0 11,90 2108 120,0 13,30 128 9,8 3,28 2,88TECNO M 350 x 14,30 90 100 100 35 3,0 18,20 3210 183,0 13,30 210 16,0 3,40 3,10TECNO M 350 x 18,80 90 100 100 35 4,0 24,00 4177 239,0 13,20 268 20,5 3,34 3,11TECNO M 400 x 13,80 90 150 75 25 3,0 17,60 3658 183,0 14,40 88 9,4 2,23 2,13TECNO M 400 x 18,20 90 150 75 25 4,0 23,20 4749 237,0 14,30 110 11,8 2,18 2,14TECNO M 400 x 15,50 90 150 100 35 3,0 19,70 4423 221,0 15,00 212 16,6 3,28 3,02TECNO M 400 x 20,40 90 150 100 35 4,0 26,00 5764 288,0 14,90 270 21,2 3,22 3,02TECNO M 450 x 15,00 115 150 75 25 3,0 19,10 4904 218,0 16,00 88 9,6 2,14 2,11TECNO M 450 x 19,70 115 150 75 25 4,0 25,20 6377 283,0 15,90 110 12,1 2,09 2,13TECNO M 450 x 16,60 115 150 100 35 3,0 21,20 5882 261,0 16,70 214 17,1 3,18 2,94TECNO M 450 x 21,90 115 150 100 35 4,0 28,00 7676 341,0 16,60 272 21,9 3,12 2,95TECNO M 500 x 16,20 115 200 75 25 3,0 20,60 6388 256,0 17,60 88 9,8 2,07 2,10TECNO M 500 x 21,30 115 200 75 25 4,0 27,20 8320 333,0 17,50 110 12,4 2,01 2,12TECNO M 500 x 17,80 115 200 100 35 3,0 22,70 7605 304,0 18,30 215 17,5 3,08 2,88TECNO M 500 x 23,50 115 200 100 35 4,0 30,00 9937 397,0 18,20 273 22,4 3,02 2,88TECNO M 550 x 19,00 140 200 100 35 3,0 24,20 9612 350,0 19,90 216 17,9 2,99 2,82TECNO M 550 x 25,10 140 200 100 35 4,0 32,00 12573 457,0 19,80 275 22,9 2,93 2,83TECNO M 600 x 20,20 140 250 100 35 3,0 25,70 11922 397,0 21,50 217 18,2 2,91 2,77TECNO M 600 x 26,70 140 250 100 35 4,0 34,00 15608 520,0 21,40 276 23,3 2,85 2,78TECNO M 650 x 21,30 165 250 100 35 3,0 27,20 14553 448,0 23,10 218 18,5 2,83 2,72TECNO M 650 x 28,20 165 250 100 35 4,0 36,00 19068 587,0 23,00 277 23,6 2,78 2,74TECNO M 700 x 22,50 165 300 100 35 3,0 28,70 17524 501,0 24,70 219 18,8 2,76 2,68TECNO M 700 x 29,80 165 300 100 35 4,0 38,00 22977 656,0 24,60 278 24,0 2,71 2,70

x

y

x

y

H

B

F

c

a

a

x

CAPITULO 3

RECOMENDACIONES PARA EL DETALLAMIENTO



CAPITULO 3


I N D I C E Pág. 3.1 GENERAL ....................................................................................................... 3-1

3.1.1 Destajes ....................................................................................................... 3-1

3.1.2 Perfiles Compuestos ......................................................................................... 3-3

3.2 CONEXIONES EN MARCOS O ENREJADOS ............................................ 3-11

3.2.1 Distancias Mínimas y Gramiles en uniones apernadas .................................... 3-10

3.2.2 Uniones de Momento ....................................................................................... 3-14

3.2.3 Uniones de Cizalle............................................................................................ 3-25

3.2.4 Uniones en Enrejados....................................................................................... 3-28

3.3 CONEXIÓN DE COLUMNA A FUNDACIÓN ............................................. 3-38

3.4 CONEXIONES DE COSTANERAS............................................................... 3-41

RECOMENDACIONES PARA EL DETALLAMIENTO 3-1


3.1 GENERAL

Este capítulo incorpora diversas soluciones de detallamiento de estructuras de acero elegidas entre las más usadas, las cuales debido a su uso corriente son dibujos prácticamente estándares en la práctica nacional.

3.1.1 Destajes En las figuras mostradas a continuación se indican los destajes y diversos requerimientos geométricos para las conexiones de vigas de igual nivel en las cuales habría durante el montaje interferencia con el ala superior de uno de los perfiles.

a) Destajes en Perfiles Armados.

mmb

A f 102+=

mmStB f 5++= φ5,11 ++= SBD

mmt

C w 22+=

φ = diámetro del perno 1,5φ = distancia mínima del perno al borde del ángulo de unión

c = distancia desde el eje del alma a la cara exterior del ángulo de unión

Fig 3.01 Destaje en Vigas para Perfiles Armados en Secciones “H”



b) Destajes en Perfiles Laminados


r = radio del filete de laminación

Fig 3.02 Destaje en vigas para perfiles laminados en secciones "W"

c) Destajes en perfiles Canales Plegados

fbA =

ee 1,5B +=

φ1,5SBD 1 ++=

mm 2 eC +=

mm1E =

mm102

bA f +=

rtB f +=

mm2t

C w 2+=

φ1,5SBD 1 ++=




Fig 3. 03 Destaje en vigas en unión de perfiles canales plegadas

3.1.2 Perfiles compuestos

Se ha desarrollado esta sección con el objetivo de resumir y aclarar los diversos requerimientos de las Especificaciones, Secciones 7.2 y 8.5 para el diseño de los perfiles compuestos.

a) Perfiles compuestos en tracción con unión apernada

a1 < 12 emin < 150 mm a2 < 24 emin < 300 mm para miembros pintados no sujetos a corrosión a2 < 14 emin < 180 mm para miembros de acero patinable

Fig 3.04 Perfiles compuestos en tracción - conexión apernada



Fig 3.05 Perfiles compuestos en tracción - conexión apernada

imin,c = radio de giro mínimo de un componente de un perfil armado



b) Perfiles compuestos en tracción con unión soldada

Fig 3.06 Perfiles compuestos en tracción - conexión soldada imin,c = radio de giro mínimo de un componente de un perfil armado

)300(i 43

cmin,≤

≤

miKa l



Fig 3.07 Perfiles compuestos en tracción - conexión soldada

mm ea

300 24≤≤

para miembros pintados no sujetos a corrosión

mm ea

80 14≤≤

para miembros de acero patinable



c) Perfiles Compuestos en Compresión.

cmini

ai

K,

75,0 ≥l

en que: l = largo de la columna compuesta

AIi = = radio de giro

de la columna compuesta imin,c = radio de giro menor de cada componente d = diámetro del perno

Fig 3.08 Perfiles compuestos en compresión

Fig 3.09 Diversas alternativas de unión entre un perfil y una plancha

Se deben cumplir las condiciones 1 y 2 Condiciones 1 Condiciones 2 miembros pintados, no sujetos a corrosión aceros patinables

corrosión a sujetos no 300 pintados, miembros para 24

mm ea min

≤≤

patinable acero 80 de miembros para 14

mm ea min

≤≤

mm

FEea ymin

300

/75,0

≤

≤

300 24)a ,( 1

≤≤ minea

mm

FEea ymin

450

/12,11

≤

≤

180 14)a ,( 1

≤≤ minea



Notas Para el pandeo en torno al eje y,

iKl de la columna armada se

reemplaza por mi

K

l según

fórmulas 8.4-13 y 8.4-14 de las Especificaciones, en que i = radio de giro de la columna armada y l es su longitud.

mcmin i

Ki

a

≤

l

43

,

en que imin,c es el radio de giro mínimo de uno de los compo-nentes de la columna armada.

mala i

Kia

≤

l'

en que iala es el radio de giro del ala del componente de la columna ≈ 0,3 bf.

ld, id = largo entre conectores y radio de giro mínimo de las diagonales.

Si a > 380 mm, las diagonales deben ser dobles o de perfil ángulo.

Fig 3.010 Diversas alternativas de unión en columnas compuestas



e1 > b/50 ó b’/50 lh ≤ 2bh dh ≥ b ó b’ r ≥ 38 mm s = lado del filete de soldadura d = diámetro de los pernos Se deben cumplir las condiciones 1 y 2 Condición 1 ymin FEea /75,0≤ Condición 2 para perfiles pintados no sujetos a corrosión para aceros patinables

Fig 3.011 Diversas alternativas de unión con planchas perforadas en columnas compuestas

mina min

300 e24

≤≤

minea min

180 14

≤≤



d) Conexión de un perfil compuesto a columna, con planchas separadoras.

La figura mostrada a continuación muestra la conexión de un perfil compuesto con la columna principal de un edificio. Asimismo se muestra la modalidad de conectar los perfiles por medio de plancha separadora soldada.

Fig 3.012 Conexión de perfil compuesto a columna,

con planchas separadoras



3.2 CONEXIONES EN MARCOS O ENREJADOS

Los detalles que se muestran a continuación muestran soluciones típicas o estándares para cada tipo de conexión.

3.2.1 Distancias Mínimas y Gramiles en Conexiones Apernadas Distancias Mínimas En las Tablas 3.1, 3.1.a y 3.1.b se han resumido las distancias libres usuales entre pernos y sus distancias a borde para uniones apernadas.

Tabla 3-1 Distancias Mínimas entre Pernos y a Bordes de Plancha

e3 e4 e1 e2

a b c a b c

3d 3d 1,75d 1,5d 1,25d 1,5d 1,25d 1,25d

en que: d = diámetro del perno e1 = distancia entre centros de perforaciones en dirección del esfuerzo e2 = distancia entre centros de perforaciones en dirección perpendicular al esfuerzo e3 = distancia desde centro de perforaciones a los bordes de la pieza en dirección

del esfuerzo e4 = distancia desde centros de perforaciones a los bordes de la pieza en dirección

perpendicular al esfuerzo a = piezas con cantos cortados con tijera o soplete b = piezas con cantos de laminación de planchas y con cantos cepillados c = piezas con cantos de laminación de perfiles

Gramiles

Los gramiles que se indican a continuación son los tradicionalmente utilizados, tanto para perfiles laminados como para perfiles plegados.



Tabla 3-1-a Gramiles de perfiles ángulo



Tabla 3-1-b Gramiles de perfiles plegados



3.2.2 Conexiones de Momento

a) Conexión empotrada de viga en columna.

Para este caso se muestran las dos alternativas comúnmente aceptadas para empotrar vigas en columnas, una soldada y la otra apernada. En la solución soldada es necesario cumplir rigurosamente los requisitos de inspección y tenacidad de los electrodos indicados en la figura 3.1 para evitar fallas sísmicas. Los soldadores además, deben ser calificados y tener medios de protección contra los elementos durante la operación.

Fig 3.1 Conexión soldada de viga a ala de columna



Fig 3.2 Conexión apernada de viga a ala de columna.



Fig 3.3 Conexión de viga soldada a columna



Fig 3.4 Conexión de viga apernada al alma de la columna



Cuando se utilizan sillas o placas extremas en las conexiones, ya no se requiere conectar el alma de la viga a la columna, tal como muestran las figuras siguientes. En estos casos el esfuerzo de corte de las vigas se transmite a las columnas a través de la silla o de la placa extrema.

Fig 3.5 Conexión de viga apernada con silla a columna



Fig 3.6 Unión de viga con plancha extrema



b) Empalme de momento en vigas

Las soluciones que se muestran a continuación aseguran el traspaso completo de las solicitaciones de flexión y de corte en los perfiles conectados.

Fig 3.7 Empalme apernado de vigas



Fig 3.8 Empalme soldado de vigas

Fig 3.9 Empalme apernado de vigas con placa extrema



c) Empalmes de momento en columnas

En los casos de conexiones de columnas, además del aseguramiento de traspaso de las solicitaciones de flexión y de corte, se exige corrientemente el rectificado por medio del cepillado de las superficies extremas, de modo que los perfiles tengan contacto completo al momento de materializar la unión. Este requerimiento se podrá obviar en conexiones de importancia menor.

Fig 3.10 Empalme apernado de columnas



Fig 3.11 Empalme apernado / soldado de columnas

Fig 3.12 Empalme soldado de columnas



Fig. 3-12a Empalme soldado de columna con cambio significativo de sección.

Fig. 3.12b Empalme soldado de columna sin cambio de sección



3.2.3 Conexiones de Cizalle

En las conexiones de cizalle en vigas se utiliza el ángulo con ala de 80 mm, el cual ya se ha estandarizado para este tipo de conexiones.

Fig 3.13 Conexión apernada de viga con columna

Fig 3.14 Conexión soldada / apernada de viga con columna



Cuando la conexión requiere soldadura del ala del ángulo en la columna, se exige una buena calidad del cordón de soldadura, motivo por lo cual se requiere el retorno especificado en la figura siguiente.

Fig 3.15 Conexión soldada a viga con columna

Como alternativa al doble ángulo puede utilizarse conexiones con plancha unida al alma de la viga, solución que simplifica la fabricación por requerir menos elementos.

Fig 3.16 Conexión soldada / apernada con plancha de viga con columna



Para los casos de conexiones de vigas con diferente elevación se muestran a continuación algunos de las soluciones más corrientes entre las que se pueden utilizar. Es importante atiesar el alma de los perfiles destajados, con el propósito de controlar la estabilidad lateral del perfil y el pandeo del alma.

Fig 3.16a Vigas con distinta elevación, conexión apernada



Fig 3.16b Vigas con distinta elevación, conexión soldada

3.2.4 Conexiones en Enrejados

Los enrejados o reticulados son sistemas estructurales constituidos por columnas, puntales y arriostramientos, en los cuales los elementos que los constituyen son conectados con uniones rotuladas. Los detalles de las figuras 3.17 y 3.18 muestran soluciones que por la presencia de planchas se logra una rigidez adicional del nudo en la conexión, lo cual a veces se prefiere a la eventual mayor dificultad constructiva. Estas soluciones no corresponden a la estructuración llamada “ braced frame “ utilizada en EEUU en forma estándar.



Fig 3-17 Conexión de arriostramientos y viga a ala de columna (solución con plancha extrema)



Fig 3-18 Conexión de arriostramiento y puntal al alma de la columna



A diferencia de los dos ejemplos anteriores, la figura 3.18a muestra una solución alternativa, la que prefiere la relativa simplicidad constructiva al independizar la unión de cada elemento estructural.

Fig 3-18a Conexión de diagonales y viga al ala de la columna (Solución con conexiones independientes)

Las conexiones de elementos de los enrejados en las bases de las columnas presentan dificultades adicionales debidas a la presencia de pernos de anclaje, sillas y atiesadores, motivo por el cual la solución del detallamiento resulta relativamente más compleja que en los casos anteriores. El detallamiento de placa base y placa de corte se dan en el acápite 3.3. Nótese que en los detalles se ha cuidado atiesar la plancha de conexión del arriostramiento.



Fig 3-18b Conexión de diagonales a viga (Solución con conexiones independientes)

Fig 3-19 Conexión apernada / soldada de arriostramiento a base de columna, al ala de la columna



Fig 3-20 Conexión apernada / soldada de arriostramiento

a base de columna, al alma de la columna

Fig 3-21 Conexión soldada de arriostramiento a base de columna,

al ala de la columna



Fig 3-22 Conexión soldada o apernada a viga o columna

La figura 3.22a muestra la solución típica para conectar los arriostramientos de piso a las vigas, en la cual la utilización de la plancha denominada corrientemente conector permite de manera eficiente mantener los puntos de trabajo del sistema geométrico y a la vez distribuye solicitaciones de la conexión. En casos de menor importancia, se prefiere conectar directamente los arriostramientos a algunas de las vigas, preferentemente al perfil mayor.



Fig 3-22a Conexión diagonales en planta con conector



La figura 3.22b muestra detalles típicos para conexiones soldadas o apernadas al interior de una cercha.

Fig 3-22b Diagonales y montante en cerchas

La figura siguiente muestra la conexión de la cuerda superior de una cercha a la columna.



Fig 3-22c Conexión de cercha al ala de la columna



3.3 CONEXIÓN DE COLUMNA A FUNDACION

Las conexiones en las bases de las columnas resultan con una relativa complejidad, debido a la presencia de pernos de anclaje, atiesadores y sillas. En estos casos se hace un diseño en conjunto que resuelve todos los requerimientos en la base. En estos detalles se ha dispuesto longitud de fluencia con silla en los casos de pernos que tienen solicitaciones de tracción. Cuando esta solicitación es muy baja, se eliminan dichos elementos. Las placas de corte resultan ineludibles en casos de solicitaciones importantes. Para situaciones de solicitaciones bajas ellas pueden suprimirse. Generalmente se cita el límite de 5,0 toneladas para determinar la solicitación de corte a partir de la cual hay que diseñar placa de corte. Finalmente, hay que hacer hincapié que cuando se suprime la placa de corte los pernos estarán seguramente sometidos a la interacción de corte - tracción. En los casos de solicitaciones importantes, la soldadura de las alas a la placa base es de una notoria mayor dimensión que la soldadura del alma.

3.3.1 Conexiones de momento

Fig 3-23 Conexión de empotramiento de columna



3.3.2 Conexiones rotuladas

Fig 3-24 Conexión rotulada de columna



Fig 3-25 Conexión rotulada de columna con silla



3.4 CONEXIONES DE COSTANERAS

COSTANERA LATERAL

CIERRE DE COSTANERA LATERAL (CON DOS ANGULOS) CIERRE DE COSTANERA LATERAL (CON UN ANGULO)

Fig 3-26 Conexión costaneras laterales

CAPITULO 4

CONEXIONES

CONEXIONES


CAPITULO 4

CONEXIONES

I N D I C E Pág. 4.1 PERNOS ....................................................................................................... 4-1

4.2 RESISTENCIA DE UNIONES APERNADAS............................................... 4-6

4.3 CONECTORES DE CORTE ........................................................................... 4-89

4.4 PERNOS DE ANCLAJE.................................................................................. 4-93

4.5 SOLDADURA ................................................................................................. 4-94

4.6 RESISTENCIA DE UNIONES SOLDADAS ................................................. 4-120

CONEXIONES 4-1


4.1 PERNOS 4.1.1 PERNOS DE ALTA RESISTENCIA El Método de Factores de Carga y Resistencia autoriza el uso de los pernos de alta

resistencia ASTM A325 y A490. Los pernos A325 están disponibles en diámetros en el rango � a 1� pulgadas en dos tipos, denominados Tipo 1 y Tipo 3, siendo los diámetros usuales �, � y 1 pulgadas. El Tipo 1 es de uso general y en casos con temperatura elevada. El Tipo 3 tiene mejor resistencia a la corrosión y a la intemperie.

Los pernos A490 están disponibles en el rango � a 1� pulgadas en dos tipos. El Tipo

1 es de acero de aleación, mientras que el Tipo 3 es de acero de aleación con aumento de resistencia a la corrosión atmosférica. Estos pernos no deberían ser galvanizados y deberá tenerse cuidado al ser usados en ambientes altamente corrosivos.

Para ambas clases de pernos los aceros martensíticos del Tipo 2 han sido

discontinuados. Al utilizar pernos de diámetro mayor que 1� pulgadas hay que especificar los pernos

de acero en ASTM A449 los cuales pueden ser galvanizados. Sin embargo, ellos no están autorizados en el Método de Factores de Carga y Resistencia para las conexiones críticas al deslizamiento (slip-critical). Estos pernos no se producen con requerimientos equivalentes a los A325.

Las normas norteamericanas son editadas separadamente para pernos, tuercas y

arandelas, motivo por el cual se entrega la Tabla 4-1, que proporciona una guía para especificar el conjunto, solucionando además las compatibilidades de los diferentes tipos de acero y fabricación. Otros requerimientos pueden encontrarse en la norma del Research Council on Structural Connection, RCSC.

Tabla 4-1

Compatibilidad de Pernos de Alta Resistencia con Tuercas y Arandelas

Clase de Tuerca Hexagonal Pesada Según ASTM A563M

Tipo de Arandela Según F436M

Designación ASTM de Pernos

Tipo Tipo de Revestimiento Recomendada Alternativa Recomendada

Desnudo 8S 8S3, 10S, 10S3 1 1

Galvanizado 10S --- 1 A325M

3 Desnudo 8S3 10S3 3

1 Desnudo 10S 10S3 1 A490M

3 Desnudo 10S3 --- 3

4.1.2 IDENTIFICACIÓN, DIMENSIONES Y PESOS

CONEXIONES 4-2


Los pernos, tuercas y arandelas tienen identificación por medio de marcas, tal como se muestra en la Fig. 4-1. Estas identificaciones, que provienen de las normas norteamericanas, evitan las probables confusiones de tipos de aceros. Las normas AISC tienen pernos normalizados en dimensiones métricas y norteamericanas. En la Tabla 4-2 se dan los diámetros y áreas brutas de ambas series. En Chile se usan las dimensiones norteamericanas y es poco probable que se cambien debido al alto costo de modificar los equipos de fabricación. Las características principales de los pernos de alta resistencia y comunes se muestran en la Tabla 4-3. La Tabla 4-4 muestra los pesos nominales de pernos y golillas.

CONEXIONES 4-3


Fig. 4-1 Identificación de pernos de alta resistencia, tuercas y golillas

CONEXIONES 4-4


Tabla 4.2 Pernos AISC Métricos Y Norteamericanos

Norteamericanos Métricos Dimensión

Pulg. Diámetro

mm Area bruta

mm2 Dimensión

Diámetro mm

Area bruta mm2

Area bruta N.A.

Area bruta métrica

1/2 5/8 3/4 7/8 1

1.1/8 1.1/4 1.3/8 1.1/2

13 16 19 22 25 29 32 35 38

127 198 285 388 507 641 792 958

1140

- M16 M20 M22 M24 M27 M30 M36

-

- 16 20 22 24 27 30 36 -

- 201 314 380 492 573 707

1018 -

- 0,98 0,91 1,02 1,12 1,12 1,12 0,94

-

Tabla 4-3 Características de Pernos – Serie Norteamericana

d normal, pulg 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1.1/8 1.1/4 1.3/8 1.1/2 d mm 13 16 19 22 25 29 32 35 38 AB bruta mm2 127 198 285 388 507 641 792 958 1140 AT tracción(1) mm2 92 146 215 298 391 492 625 719 906 P.A.R. B mm

C mm D mm

22 8 12

27 10 15

32 12 19

37 14 22

41 15 25

46 17 28

51 20 31

56 22 34

60 24 37

Pernos Comunes

B mm C mm D mm

22 8 13

27 11 16

32 13 19

37 14 22

41 16 25

46 19 29

51 22 32

56 24 35

60 25 38

Hilo n

h mm hilos/pulg

25 13

32 11

35 10

38 9

44 8

51 7

51 7

57 6

57 6

Tensión inicial PAR A325 A490

KN KN

53 67

84 107

124 156

173 218

227 283

249 356

316 454

378 538

458 658

(1) Area de tracción: Sólo para pernos comunes. En P.A.R. se toma igual a AB.

A

325

CONEXIONES 4-5


Tabla 4-4

Peso de 100 Pernos con Tuercas y de Golillas, kg. Diámetro, pulg. Long. del

Perno, Pulg. 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1.1/8 1.1/4 1.3/8 1.1/2

1.1/4 1.1/2 1.3/4

8,1 8,7 9,3

14,1 15,0 16,0

22,5 23,7 25,1

33,7 35,4 37,1

47,2 49,4 51,7

- 67,1 69,8

- 89,4 93,0

- -

118,4

- -

151,0 2

2.1/4 2.1/2 2.3/4

9,9 10,6 11,2 11,8

17,0 18,0 18,9 19,9

26,5 27,9 29,3 30,8

39,0 41,0 42,9 44,8

54,0 56,2 59,0 61,2

72,5 75,8 78,9 82,1

96,1 99,8

103,9 107,5

122,5 126,5 131,5 136,0

156,0 161,0 166,0 172,0

3 3.1/2

12,4 13,7

20,9 22,9

32,1 35,0

46,7 50,3

64,0 68,5

85,3 91,6

111,6 119,3

140,6 150,6

177,4 188,7

4 4.1/2

15,0 16,2

24,8 26,8

37,8 40,6

54,4 58,0

73,5 78,4

98,0 104,3

127,0 135,2

160,1 169,6

200,0 211,0

5 5.1/2

17,5 18,7

28,7 30,7

43,4 46,2

62,1 66,2

83,4 88,9

110,7 117,0

142,9 150,6

179,1 188,7

222,2 233,6

6 6.1/2

20,0 -

32,6 34,6

49,0 51,7

69,8 73,9

93,9 98,9

123,4 129,7

158,3 166,4

198,2 207,7

244,9 256,2

7 7.1/2

- -

36,5 38,5

54,9 57,6

77,5 81,2

103,9 108,8

136,1 142,4

174,2 181,9

217,2 226,8

267,1 278,5

8 - 40,5 60,3 84,8 113,8 148,8 189,6 236,3 289,8 100 golillas circulares

1,0 1,6 2,2 3,2 4,2 5,1 6,2 7,6 9,1

CONEXIONES 4-6


4.2 RESISTENCIA DE UNIONES APERNADAS 4.2.1 RESISTENCIA DE PERNOS

Las tablas que se incluyen a continuación basadas en el Manual AISC-LRFD indican las Resistencias de Diseño φRn de pernos únicos, o en grupos, para cargas de corte, aplastamiento, tracción o deslizamiento. Tabla 4-5 Resistencia de un perno de alta resistencia al cizalle simple. Tabla 4-6 Resistencia al aplastamiento en uniones con pernos de alta

resistencia, Le ≥ 1,5d; s ≥ 3d. Tabla 4-7 Resistencia al aplastamiento para Le < 1,5d. Tabla 4-8 Resistencia de pernos de alta resistencia en tracción. Tablas 4-9a y 4-9b Resistencia de Diseño a Cargas de Servicio para pernos en

deslizamiento crítico. Tablas 4-10a y 4-10b Resistencia de Diseño a Cargas Mayoradas para pernos en

deslizamiento crítico.

CONEXIONES 4-7


Tabla 4-5

Resistencia de Diseño al Cizalle de 1 Perno – KN

Dimensión – Serie norteamericana ASTM Hilo

φFv MPa

Cizalle 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1.1/8 1.1/4 1.3/8 1.1/2

A325 N 248 S D

31,5 63,0

49,1 98,2

70,7 141,4

96,2 192,4

125,7 251,4

159,0 318,0

196,4 392,8

237,6 475,2

282,7 565,4

X 311 S D

39,5 79,0

61,6 123,2

88,6 177,2

120,6 241,2

157,6 315,2

199,3 398,6

246,3 492,6

298,0 596,0

354,5 709,0

A490 N 311 S D

39,5 79,0

61,6 123,2

88,6 177,2

120,6 241,2

157,6 315,2

199,3 398,6

246,3 492,6

298,0 596,0

354,5 709,0

X 390 S D

49,5 99,0

77,2 154,4

111,1 222,2

151,3 302,6

197,7 395,4

250,0 500,0

308,8 617,6

373,6 747,2

444,6 889,2

A307 - 124 S D

15,7 31,4

24,5 49,0

35,3 70,6

48,1 96,2

62,8 125,6

79,5 159,0

98,2 196,4

118,8 237,6

141,4 282,8

Dimensión – Serie métrica ASTM Hilo

φFv MPa

Cizalle M16 M20 M22 M24 M27 M30 M36

A325 N 248 S D

49,8 99,7

77,9 156

94,2 188

112 224

142 284

175 351

253 506

X 311 S D

62,5 125

97,7 195

118 236

141 281

178 356

220 440

317 634

A490 N 311 S D

62,5 125

97,7 195

118 236

141 281

178 356

220 440

317 634

X 390 S D

78,4 157

122 245

148 296

176 353

223 447

276 551

398 796

A307 - 124 S D

24,9 49,8

38,9 77,9

47,1 94,2

56 112

71,1 142

87,7 175

126 253

N = Hilos incluidos en el plano de cizalle. X = Hilos excluidos del plano de cizalle. S = Cizalle simple. D = Cizalle compuesto.

CONEXIONES 4-8


Tabla 4-6

Resistencia de Diseño al Aplastamiento, KN/mm de Espesor, con dos o más Perforaciones en la Línea de Fuerzas. Le ≥ 1,5d; s ≥ 3d

Se considera la deformación del agujero(*) Dimensión – Serie Norteamericana 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1.1/8 1.1/4 1.3/8 1.1/2

1,5d (mm) 19 24 29 33 38 44 48 53 57

3d (mm) Tipo de agujero

Fu (MPa)

38 48 57 66 75 87 96 105 114

STD, OYS, SSL, LSLP

400 450 485

9,1 10,3 11,0

11,5 13,0 14,0

13,7 15,4 16,5

15,8 17,8 19,2

18,0 20,3 21,8

21,0 23,5 25,3

23,0 25,9 27,9

25,2 28,3 30,5

27,3 30,8 33,1

LSLT 400 450 485

7,6 8,6 9,2

9,6 10,8 11,6

11,4 12,8 13,7

13,1 14,8 16,0

15,0 16,9 18,1

17,5 19,6 21,1

19,1 21,6 23,2

21,0 23,5 25,4

22,7 25,6 27,5

Dimensión – Serie Métrica M16 M20 M22 M24 M27 M30 M36 1,5d

24 30 33 36 41 45 54 3d

Tipo de agujero

Fu MPa

48 60 66 72 81 90 108

STD, OVS, SSL, LSLP

400 450 485

11,5 13,0 14,0

14,4 16,2 17,5

15,8 17,8 19,2

17,3 19,4 21,0

19,4 21,9 23,6

21,6 24,3 26,2

25,9 29,2 31,4

LSLP 400 450 485

9,6 10,8 11,6

12,0 13,5 14,6

13,2 14,9 16,0

14,4 16,2 17,5

16,2 18,2 19,6

18,0 20,3 21,8

21,6 24,3 26,2

(*) Cuando s < 3d o cuando la deformación del agujero no es una consideración de diseño, ver

Especificación, sección 13.3.10. Para Lc < 1.5d, o para un solo agujero en la línea de fuerza, ver Tabla 4.7. STD : perforación normal. OVS : sobredimensionada. SSL : ovalada corta. LSLP : ovalada larga, paralela a la fuerza LSLT : ovalada larga, normal a la fuerza. Le : distancia al borde en perno del extremo. s : distancia entre centro de perforaciones.

CONEXIONES 4-9


Tabla 4-7 Resistencia de Diseño al Aplastamiento, KN/mm de Espesor, con

1 Perno en la Línea de Fuerza, o con Le < 1,5d en Perno Extremo (*) Distancia al borde Le, mm

Fu, MPa 25 30 35 40 45 50

400 450 485

7,5 8,4 9,1

9,0 10,1 10,9

10,5 11,8 12,7

12,0 13,5 14,6

13,5 15,2 16,4

15,0 16,9 18,2

(*) Para la resistencia de los restantes pernos, si s-d/2 > 2,4d, usar la Tabla 4-6. En otros casos referirse a la Especificación, sección 13.3.10.

Tabla 4-8 Resistencia de Diseño a Tracción de 1 Perno, KN

Dimensión – Serie Norteamericana Designación ASTM

φFt, MPa 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1.1/8 1.1/4 1.3/8 1.1/2

A325 A490 F307

465 585 233

59,0 74,3 29,6

92,1 115,8 46,1

132,5 166,7 66,4

180,4 227,0 90,4

235,7 296,6 118,1

298,0 375,0 149,3

368,3 463,3 184,5

445,5 560,4 223,2

530,0 666,9 265,6

Dimensión – Serie Métrica Designación ASTM φFt, MPa M16 M20 M22 M24 M27 M30 M36

A325M A490M A307*

465 585 233

93,5 118,0 46,8

146 184 73,2

177 222 88,5

210 264 105

266 335 134

329 414 165

474 597 238

CONEXIONES 4-10


Tabla 4-9a

Conexiones de Deslizamiento Crítico Resistencia de Diseño al Cizalle para Cargas de Servicio, KN

Superficie Clase A, µ = 0,33 Dimensión – Serie Norteamericana Designa-

ción ASTM

Tipo de agujero

Carga 5/8 3/4 7/8 1 1.1/8 1.1/4 1.3/8 1.1/2

STD S D

23,2 46,4

33,4 66,7

45,4 90,8

59,6 119,2

75,2 150,4

93,0 186,0

112,1 224,2

133,5 267,0

OVS y SSL

S D

20,4 40,9

29,5 59,0

40,6 80,1

52,5 105,0

66,3 132,6

81,9 163,8

99,2 198,4

117,9 235,8

LSLP S D

13,9 27,8

20,1 40,1

27,3 54,7

35,6 71,2

44,9 89,8

55,6 111,2

67,2 134,4

80,1 160,2

A325

LSLT S D

16,4 32,7

23,6 47,2

32,1 64,1

41,9 83,8

52,9 105,8

65,4 130,8

79,2 158,4

94,3 188,6

STD S D

28,7 57,4

41,3 82,7

56,3 112,6

73,4 146,8

93,0 186,0

114,8 229,6

138,8 277,6

165,1 330,2

OVS y SSL

S D

24,6 49,1

35,4 70,7

48,1 96,1

62,7 125,4

79,6 159,2

98,3 196,6

118,8 237,6

141,5 283,0

LSLP S D

17,5 34,9

25,1 50,3

34,3 68,5

44,9 89,8

56,5 113,0

69,9 139,7

84,5 169,0

100,6 201,1

A490

LSLT S D

20,5 40,9

29,5 59,2

40,1 80,2

52,5 105,0

66,3 132,6

81,9 163,7

99,2 198,4

117,9 235,8

STD : Perforación normal. OVS : Sobredimensionada. SSL : Ovalada corta. LSLP : Ovalada larga, paralela a la fuerza. LSLT : Ovalada larga, normal a la fuerza. S : Cizalle simple. D : Cizalle doble.

CONEXIONES 4-11


Tabla 4-9b

Conexiones de Deslizamiento Crítico Resistencia de Diseño al Cizalle para Cargas de Servicio, KN

Superficie Clase A, µ = 0,33 Dimensión – Serie Métrica Designa-

ción ASTM

Tipo de Agujero

Carga M16 M20 M22 M24 M27 M30 M36

STD S D

23,5 47,0

36,7 73,5

44,5 88,9

52,9 106,0

67,0 134,0

82,7 165,0

119,0 239,0

OVS y SSL

S D

20,7 41,4

32,3 64,7

39,1 78,3

46,6 93,1

59,0 118,0

72,8 146,0

105,0 210,0

LSLP S D

14,2 28,4

22,2 44,3

26,8 53,7

31,9 63,8

40,5 80,9

49,9 99,8

72,0 144,0

A325

LSLT S D

16,7 33,4

26,1 56,1

31,5 63,1

37,5 75,0

47,6 95,1

58,7 117,0

84,7 169,0

STD S D

29,1 58,3

45,5 91,1

55,1 110,0

65,5 131,0

83,1 166,0

103,0 205,0

148,0 296,0

OVS y SSL

S D

24,9 49,8

38,9 77,9

47,1 94,2

56,0 112,0

71,1 142,0

87,7 175,0

126,0 253,0

LSLP S D

17,6 35,2

27,5 55,0

33,3 66,6

39,6 79,2

50,2 100,0

61,9 124,0

89,4 179,0

A490

LSLT S D

20,7 41,4

32,3 64,7

39,1 78,3

46,6 93,1

59,0 118,0

72,8 146,0

105,0 210,0


CONEXIONES 4-12


TABLA 4-10a Conexiones de Deslizamiento Crítico

Resistencia de Diseño al Cizalle para Cargas Factorizadas, KN Superficie Clase A, µ = 0,33

Dimensión – Serie Norteamericana 5/8 3/4 7/8 1 1.1/8 1.1/4 1.3/8 1.1/2

Mínima Pretensión Pernos A325, KN

Designa- ción

ASTM

Tipo de agujero

Carga

85 125 174 227 249 316 378 459

STD S D

31,5 63,0

46,3 92,6

64,5 129,0

84,5 169,0

93,0 186,0

117,9 235,8

141,0 282,0

170,8 341,6

OVS y SSL

S D

26,8 53,5

39,5 79,0

55,2 110,4

72,0 144,0

79,2 158,4

100,0 200,0

119,7 239,4

145,0 290,0

LSLP S D

18,9 37,8

27,8 55,6

38,8 77,6

50,7 101,4

55,6 111,2

70,7 141,4

84,5 169,0

102,3 204,6

A325

LSLT S D

22,1 44,2

32,5 65,0

45,4 90,8

59,2 118,4

65,0 130,0

82,3 164,6

98,8 197,6

119,7 239,4


107 156 218 285 356 454 539 659

STD S D

39,8 79,6

58,3 116,6

81,4 162,8

106,3 212,6

132,6 265,2

169,0 338,0

200,0 400,0

245,6 491,2

OVS y SSL

S D

33,8 67,6

49,4 98,8

69,0 138,0

90,3 180,6

113,0 226,0

143,7 287,4

170,9 341,8

208,7 417,4

LSLP S D

23,9 47,8

34,8 69,6

49,0 98,0

63,6 127,2

79,6 159,2

101,4 202,8

120,6 241,2

147,3 294,6

A490

LSLT S D

27,8 55,6

40,6 81,2

57,0 114,0

74,3 148,6

93,0 186,0

118,4 236,8

140,6 281,2

171,7 343,4


CONEXIONES 4-13


Tabla 4-10b Conexiones de Deslizamiento Crítico

Resistencia de Diseño al Cizalle para Cargas Factorizadas, KN Superficie Clase A, µ = 0,33

Dimensión – Serie Métrica M16 M20 M22 M24 M27 M30 M36

Mínima Pretensión Pernos A325M, KN

Designa-ción

ASTM

Tipo de Agujero

Carga

91 142 176 205 267 326 475

STD S D

33,9 67,9

53,0 106,0

65,6 131,0

76,4 153,0

99,6 199,0

122,0 243,0

177,0 354,0

OVS y SSL

S D

28,8 57,7

45,0 90,0

55,8 112,0

65,0 130,0

84,6 169,0

103,0 207,0

151,0 301,0

LSLP S D

20,4 40,7

31,8 63,5

39,4 78,8

45,9 91,7

59,7 119,0

72,9 146,0

106,0 213,0

A325M

LSLT S D

23,8 47,5

37,1 74,1

45,9 91,9

53,5 107,0

69,7 139,0

85,1 170,0

124,0 248,0


114 179 221 257 334 408 595

STD S D

42,5 85,0

66,7 133,0

82,4 165,0

95,8 192,0

125,0 249,0

152,0 304,0

222,0 444,0

OVS y SSL

S D

36,1 72,3

56,7 113,0

70,0 140,0

81,5 163,0

106,0 212,0

129,0 259,0

189,0 377,0

LSLP S D

25,5 51,0

40,0 80,1

49,4 98,9

57,5 115,0

74,7 149,0

91,3 183,0

133,0 266,0

A490M

LSLT S D

29,8 59,5

46,7 93,4

57,7 115,4

67,1 134,0

87,2 174,0

107,0 213,0

155,0 311,0


CONEXIONES 4-14


4.2.2 RESISTENCIA DE GRUPOS DE PERNOS

Las Tablas 4-11 a 4-18 que se incluyen a continuación, reproducidas directamente del Manual AISC-LRFD, entregan la resistencia de diseño de grupos de pernos en función de la separación entre ellos dentro de una línea de apernadura y de la distancia entre líneas. Las tablas consignan el valor del coeficiente C para conexiones excéntricas, tal que:

φRn = C x φrn

φRn = Resistencia de diseño del conjunto de pernos cargados excéntricamente,

kN φrn = Resistencia de diseño de un perno, kN, según Tablas 4-11, 4-13 ó 4-16. El valor de C que se requiere es:

Creq = Pu / φrn

en que: Pu = carga excéntrica mayorada

En las tablas se entra con los valores que se indica y se obtiene el valor de C correspondiente: s = distancia entre pernos dentro de una línea, mm ex = excentricidad horizontal de la carga Pu respecto del centro de gravedad

del grupo de pernos, mm n = número de pernos de una línea vertical de pernos

Los valores de s considerados son 75 y 150 mm; ex varía entre 50 y 900 mm y n varía

entre 1 y 12 pernos.

El detalle de las tablas es el siguiente:

Tabla 4-11 Coeficiente C para una línea de pernos Tabla 4-12 Coeficiente C para dos líneas de pernos separadas 75 mm Tabla 4-13 Coeficiente C para dos líneas de pernos separadas 140 mm

CONEXIONES 4-15


Tabla 4-14 Coeficiente C para dos líneas de pernos separadas 200 mm Tabla 4-15 Coeficiente C para tres líneas de pernos separadas 75 mm entre sí. Tabla 4-16 Coeficiente C para tres líneas de pernos separadas 110 mm entre sí. Tabla 4-17 Coeficiente C para cuatro líneas de pernos separadas 75 mm entre sí. Tabla 4-18 Coeficiente C para cuatro líneas de pernos separadas 150 mm entre sí.

Debe notarse que las tablas indicadas consignan la resistencia de uniones en que la carga excéntrica es paralela a las líneas de pernos. En el Manual AISC-LRFD se entregan además tablas para inclinaciones de la carga de 15°, 30°, 45°, 60° y 75°.

CONEXIONES 4-16


CONEXIONES 4-17


CONEXIONES 4-18


CONEXIONES 4-19


CONEXIONES 4-20


CONEXIONES 4-21


CONEXIONES 4-22


CONEXIONES 4-23


CONEXIONES 4-24


4.2.3 RESISTENCIA DE UNIONES DE CORTE CON CONEXIÓN POR DOS

ANGULOS

a) Uniones con Pernos Métricos

Las Tablas 4-19 a 4-36 que se incluyen a continuación, reproducidas directamente del Manual AISC-LRFD, dan la resistencia φRn, en kN, de uniones de corte con ángulos dobles, en función de las siguientes variables:

• Tipo de acero : A36; Fy = 250 MPa Fu = 400 MPa

A572 Gr50, Fy = 345 MPa Fu = 450 MPa

• Número de pernos al alma : 10,8,6,4,3,2 • Tipo de pernos : ASTM A325 ASTM A490

• Diámetro de los pernos : M20, M22, M24 • Tipo de unión : N = hilos incluidos en el plano de corte.

X = hilos excluidos del plano de corte. SC, Class A = unión de deslizamiento crítico,

superficie clase A, µ=0,35. SC, Class B = unión de deslizamiento crítico,

superficie clase B, µ=0,5.

• Tamaño de los agujeros : STD = estándar OVS = sobredimensionados.

SSLT = ovalados cortos, con la dimensión mayor perpendicular a la carga.

• Espesor de los ángulos : ¼” (6,4 mm); 5/16” (7,9 mm); 3/8” (9,5 mm) y

½” (12,7 mm).

En las tablas también se indica el alto de los perfiles a que resulta aplicable la tabla. Por ejemplo: W1100, 1000, 920 mm. En la parte inferior de las tablas se incluye la resistencia del alma de la viga soportada, en kN/mm de espesor de la misma, considerando el número de pernos correspondientes a la conexión, los recortes superior e inferior, la distancia Leh desde el centro de los agujeros al borde del alma y las distancias Lev, desde el centro de los agujeros superior e inferior al borde del recorte del alma.

CONEXIONES 4-25


Se consideran 3 condiciones: - Sin recortes (uncoped) - Con recortes en el ala superior solamente - Con recortes en ambas alas (coped at both flanges)

Se considera dos distancias Leh = 40 y 45 mm Se considera seis distancias Lev = 32, 35, 40, 45, 50 y 75 mm

En el extremo inferior izquierdo de las tablas se indica la resistencia φRn en kN/mm de espesor del alma de la viga soportante. La resistencia φRn de cada unión es el menor valor entre lo que se obtiene de la parte superior de la tabla (resistencia de los pernos y de los clips) y de la parte inferior (resistencia del alma). Con el fin de que la unión tenga flexibilidad, el máximo espesor de los ángulos debiera ser 16 mm. Los valores tabulados para la resistencia de pernos y ángulos (parte superior de las tablas), consideran los estados límite de corte en los pernos, aplastamiento de los ángulos, fluencia al corte de los ángulos, rotura por cizalle en los ángulos y rotura de bloque en los ángulos. Los valores tabulados para la resistencia de las almas (parte inferior de las tablas) consideran los siguientes estados límite:

En todos los casos : aplastamiento del alma. En vigas con recorte en el ala superior : rotura de bloque del alma. En vigas con recortes en las alas superior e inferior : rotura de bloque del

alma, fluencia por corte y rotura por corte del alma.

Véase el ejemplo 4 en acápite 4.2.5.1, más adelante, para la verificación de los estados límites pertinentes.

b) Uniones con Pernos de la Serie Norteamericana

Las Tablas 4-19 a 4-36 sirven también de base para el cálculo de la resistencia de diseño φRn, en KN, de uniones con pernos de la serie norteamericana y con ángulos de espesores en milímetros. Para ello debe tenerse presente que los valores incluidos en la parte superior de las tablas consideran los estados límites de corte en los pernos, aplastamiento de los ángulos, fluencia al corte de los ángulos, rotura por cizalle de los ángulos y rotura de bloque de los ángulos. El estado límite de corte en los ángulos arroja resistencias iguales a las resistencias indicadas en la Tabla 4-5, multiplicadas por el número de pernos de la unión,

CONEXIONES 4-26


mientras el aplastamiento arroja resistencias iguales a los valores de la Tabla 4-6 multiplicadas por el número de pernos y por el espesor de los ángulos. De este modo, se puede discernir en las Tablas 4-19 a 4-36 qué valores están determinados por corte y aplastamiento y cuáles lo están por los otros estados límites. Ahora bien, las resistencias de esos otros estados límites son aproximadamente proporcionales al espesor de los ángulos, de modo que para agujeros semejantes a los de la solución que se estudia, la resistencia de uniones con ángulos de espesores diferentes a los considerados en la tabla son proporcionales a la relación entre espesores. Los valores indicados en la parte inferior de las tablas están dados en KN/mm, de modo que sirven para cualquier espesor de las almas de las vigas soportadas y de las soportantes. Con una buena aproximación pueden usarse los valores de resistencias del alma de la viga soportada indicados para pernos M20 como representativos de los pernos de φ3/4”; los de pernos M22 como representativos de los de φ7/8” y los de M24 como representativos de los de φ1”. El error que se comete es menor del 5%, por defecto. De forma similar los valores indicados de resistencia del alma de la viga soportante, para los mismos diámetros, tienen errores de hasta 6% en defecto, para pernos de φ1” y hasta 5% en exceso para pernos de φ3/4”, mientras que para pernos φ7/8” prácticamente no existen diferencias. En los ejemplos siguientes se estudian uniones con ángulos de espesor milimétrico y pernos de la serie norteamericana aprovechando las tablas 4-19 a 4-54. Ejemplo 1: Calcular la resistencia de una unión con doble ángulo de 6 mm de espesor y pernos A325, de 3/4” de diámetro, con 4 pernos en cada ala, separados a 75 mm, acero A36, con hilo incluido en el plano de corte, agujeros normales. Desarrollo: De la tabla 4-22a, para 4 pernos M20 y ángulos de 6,4 mm, la resistencia de diseño es 458 KN. • Resistencia al corte de 8 pernos M20, A325.

77,9 x 8 = 623,2 KN > 458 KN (Tabla 4-5)

CONEXIONES 4-27


• Resistencia al aplastamiento con pernos M20, espesor 6,4 mm.

6,4 x 8 x 14,4 = 737,28 > 458 KN (Tabla 4-6)

Por otro lado: • Resistencia al corte de 8 pernos φ3/4, A325.

70,7 x 8 = 565,6 KN > 458 KN (Tabla 4-5).

• Resistencia al aplastamiento con pernos φ3/4, espesor 6 mm.

6,0 x 8 x 13,7 = 657,6 KN > 458 KN (Tabla 4-6). Es decir la resistencia está dada por alguno de los estados límites de fluencia al corte, rotura por cizalle o rotura de bloque de los ángulos.

∴ La resistencia para ángulos de 6 mm sería:

KNRn 4294584,6

6=×=φ

• Nótese en la Tabla 4-22a, que para ángulos de 9,5 mm de espesor la

resistencia indicada es 623 KN; es decir controla el estado límite de cizalle en los pernos. Si con ese espesor de ángulos se usara pernos φ3/4, A325, la resistencia bajaría a 565,6 KN. Si se usara pernos de φ3/4 con ángulos de 10 mm de espesor, la resistencia sería:

KNRn 5956,5655,9

10=×=φ

Ejemplo 2: Suponer que la unión del ejemplo 1 se hace en una viga de alma de 6 mm de espesor, con recorte sólo en el ala superior, con la línea de pernos ubicada a 40 mm del extremo del alma y con una distancia de 35 mm desde el agujero superior al recorte. El alma de la viga soportante es de 8 mm. Calcular la resistencia del alma de la viga soportada y de la soportante. De la Tabla 4-22a, para Leh = 40 mm y Lev = 35 mm para pernos M20, representativos de φ3/4”:

Alma viga soportada: φRn = 6 x 38,1 = 228,6 KN Alma viga soportante: φRn = 8 x 115 = 920 KN

CONEXIONES 4-28


Para el alma de la viga soportante el valor exacto sería de 236,4 KN, por lo que el error cometido al usar directamente la tabla de pernos M20 es de 3,3% por defecto. Para el alma de la viga soportante el valor exacto es 876,8 KN, por lo que el error cometido es de 4,9% en exceso.

CONEXIONES 4-29


1.

CONEXIONES 4-30


CONEXIONES 4-31


CONEXIONES 4-32


CONEXIONES 4-33


CONEXIONES 4-34


CONEXIONES 4-35


CONEXIONES 4-36


CONEXIONES 4-37


CONEXIONES 4-38


CONEXIONES 4-39


CONEXIONES 4-40


CONEXIONES 4-41


CONEXIONES 4-42


CONEXIONES 4-43


CONEXIONES 4-44


CONEXIONES 4-45


CONEXIONES 4-46


CONEXIONES 4-47


CONEXIONES 4-48


CONEXIONES 4-49


CONEXIONES 4-50


CONEXIONES 4-51


CONEXIONES 4-52


CONEXIONES 4-53


CONEXIONES 4-54


CONEXIONES 4-55


CONEXIONES 4-56


CONEXIONES 4-57


CONEXIONES 4-58


CONEXIONES 4-59


CONEXIONES 4-60


CONEXIONES 4-61


CONEXIONES 4-62


CONEXIONES 4-63


CONEXIONES 4-64


CONEXIONES 4-65


4.2.4 RESISTENCIA DE UNIONES DE CIZALLE, CON PLACA DE CORTE

a) Uniones con Pernos Métricos

Las Tablas 4-37 a 4-39 que se incluyen a continuación, reproducidas directamente del Manual AISC-LRFD, dan la resistencia φRn, en kN, de uniones de corte conectadas mediante placa de corte. Ver figura 4-2.

Fig. 4-2

El material de la placa de corte es A36, con Fy = 250 MPa y Fu = 400 MPa. Los espesores mínimos de la placa en función del número de pernos se indican en la figura 4.2 junto con las dimensiones básicas. Para los valores tabulados se ha considerado a = 75 mm, pero pueden ser usados conservadoramente valores entre 65 y 75 mm. También se ha supuesto, para fines de cálculo, que las distancias a los bordes horizontales de la placa de los pernos a los bordes superior e inferior de las placas y de la línea de pernos al borde vertical, son de 40 mm. Los tamaños de la soldadura se han supuesto iguales a 0,75 por espesor de la placa. Los valores tabulados consideran los estados límites de corte en los pernos, aplastamiento de la placa en los agujeros, fluencia por corte, ruptura por corte y rotura de bloque en la placa.

CONEXIONES 4-66


Las resistencias tabuladas, φRn en kN, se dan en función de las siguientes variables:

• Diámetro de los pernos : M20, M22, M24 • Números de pernos : 9,8,7,6,5,4,3 y 2 pernos. • Calidades de pernos : ASTM A325M ASTM A490M • Condición de los pernos : N = hilos incluidos en el plano de corte. X = hilos excluidos en el plano de corte. • Tamaño de los agujeros : STD = estándar

SSLT = ovalados cortos, con la dimensión mayor perpendicular a la carga.

• Espesores de la placa : 6,8,10,12 y 14 mm. • Condición del nudo : Rígido o flexible

La condición de rígido o flexible del nudo depende de la rigidez al giro del miembro que soporta la unión de corte. Un apoyo en un miembro que permite que las rotaciones en el extremo de la viga sean acomodados vía rotación de la columna, - como por ejemplo sucede en vigas relativamente altas conectadas a columnas relativamente livianas, o en conexiones al alma de una columna de una sola viga concurrente al nudo - será clasificado como flexible. Por el contrario, un apoyo en un miembro que posee una rigidez al giro elevada y que obliga a que las rotaciones en los extremos de la viga simplemente apoyada ocurran principalmente en la conexión, - como por ejemplo en uniones a las alas de columnas relativamente rígidas o en uniones al alma de vigas concurrentes al nudo por ambos lados - será clasificado como rígido.

Para prevenir el pandeo local de la placa, se recomienda:

en que tp min es el espesor mínimo recomendado y L es el largo de la placa de corte. Para proporcionar ductilidad al giro en la placa se recomienda:

en que tp máx es el espesor máximo recomendado y db es el diámetro de los pernos.

mm664Lt ≥=mín p

mín pmáx p tmm22

dt b ≥+=

CONEXIONES 4-67


b) Uniones con Pernos de la Serie Norteamericana

Las Tablas 4-37 a 4-39 sirven también para el cálculo de la resistencia de diseño φRn, en KN de uniones con pernos de la serie norteamericana. Para ello la resistencia por corte de los pernos y de aplastamiento de la placa, obtenidos de las tablas 4-5 y 4-6, debe compararse con los de las tablas 4-37 a 4-39. Si los valores indicados en estas últimas son menores que los calculados con las primeras, significa que los estados límites de fluencia por corte en la placa, rotura por corte y rotura de bloque en la placa controlan el diseño y, por lo tanto, la resistencia de la unión es la indicada en las tablas 4-37 a 4-39. Este es generalmente el caso. Ejemplo 3: Determinar la resistencia de una placa de unión de 6 mm de espesor con 3 pernos A325 de φ1”, separados 75 mm entre sí, con agujeros normales, con hilos incluidos en el plano de corte, en una unión que se cataloga como rígida. El largo total de la placa es 230. Desarrollo: De la Tabla 4-39c, para pernos M24 y un espesor de 6 mm la resistencia es 154 KN. • Resistencia al corte de los pernos φ1”:

3 x 125,7 = 754,2 KN (Tabla 4-5).

• Resistencia al aplastamiento, pernos φ1”:

3 x 6 x 18 = 324 KN (Tabla 4-6).

Se aprecia que ni el corte en los pernos, ni el aplastamiento controlan ∴ La resistencia de la unión es 154 KN:

CONEXIONES 4-68


CONEXIONES 4-69


CONEXIONES 4-70


CONEXIONES 4-71


CONEXIONES 4-72


CONEXIONES 4-73


CONEXIONES 4-74


CONEXIONES 4-75


CONEXIONES 4-76


CONEXIONES 4-77


4.2.5 RESISTENCIA DE UNIONES DE CIZALLE CON ANGULO SIMPLE

La tabla 4-40 es una ayuda para el diseño de conexiones de un solo ángulo, que se aperna tanto a la viga conectada como al miembro soportante. La tabla 4-41 es una ayuda para el diseño de conexiones de un solo ángulo que se suelda al elemento soportante y se aperna a la viga conectada.

En este tipo de uniones debe determinarse la resistencia tanto de los pernos y soldaduras como de los elementos conectados, en conformidad con las provisiones de la Especificación MFCR. El efecto de la excentricidad debe ser considerado siempre al verificar el ala del ángulo de conexión que se une al miembro soportante. Adicionalmente, el efecto de la excentricidad debe considerarse cuando hay dos líneas verticales de pernos en el ala unida al alma de la viga soportada, o si la distancia desde la línea de pernos en el alma de la viga soportada al centro del alma de una viga soportante sobrepasa 76 mm. Además, la excentricidad siempre debe considerarse en el diseño de las soldaduras de los ángulos simples de conexión. La longitud del ángulo debe ser igual o mayor que 0,5 h, donde h es la altura plana del alma de la viga (Tablas 2.1.1 a 2.1.3) El espesor mínimo de los ángulos de conexión es: Para pernos φ �” y �” : 10 mm ó �” Para pernos φ 1” : 12 mm ó �”

El ángulo de conexión típico recomendado es un L 80 x 80. Se recomienda que la unión del ángulo a la viga se haga en Taller, y se aperne en el terreno a la columna.

4.2.5.1 Tabla 4-40 : Angulo de Conexión Apernado-Apernado

La Tabla 4-40 entrega el valor C para determinar la resistencia φRn de la unión conforme a:

φRn = C φrn

en que φrn es la resistencia de diseño de un perno en corte o aplastamiento, kN/perno.

Se distinguen dos casos, ilustrados en la tabla misma: el Caso I corresponde a un ángulo que tiene una corrida de pernos en cada ala, y el Caso II a a uno con dos corridas de pernos en cada ala. Los valores de C tabulados corresponden a las excentricidades mostradas en las figuras de la tabla, o menores. Para excentricidades mayores, el coeficiente C puede recalcularse con las Tablas 4-11 ó 4-12.

CONEXIONES 4-78


El ejemplo que sigue detalla las verificaciones que se hacen en una conexión apernada-apernada. Ejemplo 4 Diseñar una conexión con un solo ángulo, apernado-apernado, (Caso I), de una viga W460 x 52 al alma de una viga W530 x 92 (ambas serie AISC, denominación métrica). La carga mayorada en el apoyo es Ru = 180 KN. El acero de las vigas es A572 Gr50 (Fy = 345 MPa; Fu = 450 MPa). El ángulo es de �” de espesor.

Datos: W460 x 52 W530 x 92 - tw = 7,6 mm - tw = 10,2 mm - d = 450 mm - d = 533 mm - Flange superior con recorte de 50 mm

de profundidad x 100 mm de largo L de conexión

Calidad A36 Fy = 250 Mpa; Fn = 400 Mpa Diámetro de los pernos: ¾”, A325 – hilos incluidos Separación entre pernos: s = 75 mm Dist. del perno superior al recorte : Lev” = 35 mm Solución: por corte en los pernos : φrn = 70,7 kN (Tabla 4-5) por aplastamiento : en el ángulo : 14,4 kN x 9,5 mm = 150 kN (Tabla 4-6) en el alma : 16,2 kN x 7,6 mm = 135 kN (Tabla 4-6) o sea:

55,2perno/kN7,70

kN180r

RC

n

umín ==

φ=

CONEXIONES 4-79


En la Tabla 4-40 tratar 4 pernos en ángulo L90 x 90 x 9,5 con L = 75 x 3 + 35 x 2 = 295 mm

C = 3,01 > 2,55 OK

- Fluencia por corte en el ángulo: φRn = 0,90 (0,6 FyAg)

= 378 kN > 180 kN OK - Rotura por corte en el ángulo: φRn = 0,75 (0,6 FuAn) = 340 kN > 180 kN OK

- Rotura de bloque en el ángulo:

Como 0,6 Fu Anv > Fu Ant : φRn = N [0,6 Fu Anv + Fy Agt] (sección 13.4.3, Especificación MFCR) en que φ = 0,75

==kNN

xxMPaxx/1000

)5,92952506,0(9,0

[ ]=

−=

kNNxxxxxx

/1000)5,92445,9295(4006,075,0

10005,9x)24x5,3353x75(400x6,0AF6,0 nvu

−+=

1000/5,9x176x400x6,0=

KN401=

kNxxAF ntu 4,871000

5,9)2/2435(400=

−=

[ ]8340175,01000

5,9x35x25040175,0R n +=

+=φ

CONEXIONES 4-80


φRn = 363 kN > 180 kN; OK

- Flexión del ala unida a la viga soportante:

La resistencia requerida Mu es

Mu = Ru e

e = � x espesor alma viga soportada + distancia desde el codo del ángulo a línea de pernos

e = � x 7,6 + 55 mm = 58,8 mm

Mu = 180 x 58,8 = 10584 kN mm

- Para fluencia por flexión:

φMn = NFy Sx

= 31000 kN mm > 10584 kN mm OK

- Para rotura por flexión:

φMn = N Fu Snet

=φ

6295x5,9x

1000250x9,0M

2___

n

−

+−= 12/24x45,375,11224x212/2955,9I3__2___2___3___

neto

[ ]46086750006,364.139.25,9Ineto −−=

4neto mm7,687.867.13I =

394018295

2mm

xIS neto

net ==

mmkNxxM n 4,205.281000

9401840075,0 ==φ

CONEXIONES 4-81


> 10.584 KN/mm OK

- Alma de la viga soportada:

En la Tabla 4-22b, zona inferior, para 4 pernos, Fy = 345 Mpa, Fn = 450 Mpa, con Lev = 35 mm y Leh = 40 mm (reducidos a 36 mm para fines de cálculo, para absorber tolerancia en el cargo de la viga):

φRn = 44,4 (kN/mm) x 7,6 mm = 337 kN > 180 kN OK

- Fluencia por flexión en la zona con recorte:

en que:

Snet = módulo elástico de flexión en la zona recortada, mm3. (Snet = 299 x 103 mm3, en este caso, según cálculo aparte). e = distancia desde la cara del recorte a la reacción en el extremo de la

viga (ver figura en página siguiente). (En este caso: 100 + 12 = 112 mm; se ha adoptado 12 mm entre el extremo de la viga y la cara del ángulo de conexión).

eSF9,0

R netyn =φ

kNkNx

xxxRn 1808291000112

102993459,0 3

>==φ

CONEXIONES 4-82


- Pandeo local del alma en la zona recortada:

El Manual AISC-LRFD, página 8-228 indica las siguientes fórmulas para la verificación del pandeo del alma en la zona recortada de una viga con recorte sólo en el ala superior:

en que:

eSFR netbc

nφφ ≤

)(1627002

MPakfhtF

o

wbc

=φ

0.1dcpara

dc2f ≤

=

0.1dcpara

dc1f >

+=

0.1hcpara

ch

2,2ko

65.1o ≤

=

0.1hcpara

ch

2,2ko

o >

=

CONEXIONES 4-83


Si la viga está recortada en ambos flanges:

en que:

En el presente ejemplo:

- Alma de la viga soportante:

En el extremo inferior izquierdo de la Tabla 4-22b se obtiene, para una viga con Fy = 345 Mpa, con 4 pernos M20 en cada ángulo doble, una resistencia de 130 kN por cada mm de espesor del alma de la viga soportante. Tomamos � de este valor por tratarse de una conexión de ángulo simple:

do

2w

bc fhc

t350600F ⋅=φ

−=

dd

5,75,3f cd

444,0dc2f222,0

450100

dc

=

=→==

7,2125,01x2,2k25,0

50450100

hc 65.1

o=

=→=

−=

kfht

162700F2

o

wbc

=φ

7,21x444,0x400

6,71627002

=

.fluencialaControla.OKMPa311F9,0MPa548 y =>=

kNkNxxRn 1806632,1013021

>==φ

CONEXIONES 4-84


4.2.5.2 Tabla 4-41 – Angulo de Conexión Apernado-Soldado

La Tabla 4-41 es una ayuda para el diseño de un ángulo de conexión apernado al alma de la viga soportada y soldada al ala de una columna soportante o al alma de una viga soportante. La resistencia de los electrodos de soldadura se asume de 480 MPa. La soldadura en el ala conectada se hace retornar en una distancia de 2 veces el tamaño de la soldadura en el extremo superior del ángulo, para dar flexibilidad, mientras el borde inferior se suelda completo. Las variables usadas en la tabla son:

• Número de pernos en una línea vertical : de 12 a 2 • Diámetro de pernos : M20 y M22 • Distancia entre pernos : 75 mm • Distancias al borde del ángulo desde el

el primer y el último perno : 35 mm • Largo del ángulo de conexión : calculado según lo anterior • Tamaños de soldadura : 8, 6 y 5 mm • Calidades de acero del miembro soportante : A36 y A572 Gr50

La tabla entrega, en función de las variables anteriores, las siguientes resistencias:

• Resistencia φRn de los pernos • Resistencia φRn de la soldadura • Espesor mínimo del miembro soportante, cuando hay ángulos en ambos lados del

ala o del alma.

El valor del espesor mínimo tabulado es el espesor que equilibra la resistencia del material soportante con la resistencia de las soldaduras. Para pernos serie norteamericana la resistencia al cizalle puede obtenerse de la Tabla 4-5. El tamaño indicado para el ángulo es el mínimo recomendado. Puede usarse ángulos mayores.

CONEXIONES 4-85


Ejemplo 5 Diseñar una conexión con un solo ángulo de una viga W410 x 75 al ala de una columna W360 x 134. La resistencia requerida Ru = 220 KN. W410 x 75 tw = 9,70 mm d = 413 mm tf = 16 mm Fy = 345 MPa Fu = 450 MPa W360 x 134 tf = 18 Fy = 345 MPa Fu = 450 MPa Usar pernos M20, ASTM A325M, hilos incluidos, para conectar la viga soportada al ángulo simple de conexión. Usar electrodos de 480 MPa para conectar el ángulo simple al ala de la columna. El acero del ángulo es A36, Fy = 250 MPa, Fu = 400 MPa.

Solución:

• Angulo simple, pernos y soldaduras:

En la Tabla 4-41, tratar 4 pernos con un ángulo de 4” x 3” x � (L102 x 76 x 9,5), L = 295 mm

De la misma tabla, con filetes de 5 mm

Usar: 4 pernos M20, L102 x 76 x 9,5

• Aplastamiento del alma de la viga soportada:

La resistencia al aplastamiento, por cada perno es:

OKKN250KN312Rn >=φ

OKKN250KN265Rn >=φ

)MFCRciónEspecifica4.3.13fórmula(Ftd4,2FtL2,1r uucn <=φ

4820x4,2d4,26,63)2275(x2,1L2,1 c ==<=−=

CONEXIONES 4-86


Como Nrn excede la capacidad al corte de los pernos M20, el aplastamiento no es crítico.

• Columna: De la Tabla 4-41, el espesor mínimo del ala de la columna, con soldaduras en ambos lados del ala, sería: 8,2 mm. tf = 18 > 8,2 mm OK Para soldadura por un solo lado se requeriría la mitad de este espesor: 4,1 mm. (El espesor mínimo se obtiene a partir de las siguientes fórmulas: • para soldadura en sólo un lado : tmin >

• para soldadura por ambos lados : tmin >

en que w es el tamaño de la soldadura).

perno/KN1571000

450x7,9x48x75,0Ftd4,2x75,0r un ===φ

yFw238

yFw566

CONEXIONES 4-87


CONEXIONES 4-88


CONEXIONES 4-89


4.3 CONECTORES DE CORTE

Las tablas que se entregan a continuación contienen la siguiente información: Tabla 4–42 : Conectores de corte eléctrico soldados. Propiedades geométricas:

Datos tomados del Catálogo Nelson con toda la variedad de dimensiones de los conectores de esa marca. Los más usados son los de 19 mm de diámetro.

Tabla 4–43a : Resistencia Qn nominal de corte de los conectores.

Esta tabla entrega la resistencia de los conectores de 19 mm de diámetro, para concretos de distintas densidades, de acuerdo a la fórmula 12.5-1 de la Especificación LRFD, Capítulo5.

Tabla 4–44 : Sistemas de fijación accionados a Pólvora. Conectores de corte.

Tanto la tabla como la figura que la acompaña están tomadas del Catálogo Hilti. Los valores tabulados corresponden a Qn del método de Factores de Carga y Resistencia.

CONEXIONES 4-90


Tabla 4-42

Conectores de Corte Electro Soldados Propiedades Geométricas

Diámetro A H Largo Antes de Soldar

Largo Después de Soldar

Largo de Anclaje Descripción

pulg mm pulg mm pulg mm pulg mm pulg mm pulg mm 1/4 x 2 1/16 1/4 6,35 0,187 4,75 0,500 12,70 2 11/16 68,26 2 9/16 65,09 2 3/8 60,33

4 1/8 4 1/8 104,78 4 101.60 3 13/16 80,963/8 x 4 1/8 3/8 9,53 0,281 7,14 0,750 19,05 4 1/8 104,78 4 101,60 3 23/32 94,46

6 1/8 6 1/8 155,58 6 152,40 5 23/32 145,261/2 x 2 1/8 1/2 12,70 0,312 7,92 1,000 25,40 2 1/8 53,98 2 50,80 1 11/16 42,86

3 1/8 3 1/8 79,38 3 76,20 2 11/16 68,26

4 1/8 4 1/8 104,78 4 101,60 3 11/16 93,66

5 5/16 5 5/16 134,94 5 3/16 131,76 4 7/8 123,83

6 1/8 6 1/8 155,58 6 152,40 5 11/16 144,46

8 1/8 8 1/8 206,38 8 203,40 7 11/16 195,265/8 x 2 11/16 5/8 15,88 0,312 7,92 1,250 31,75 2 11/16 68,26 2 1/2 63,50 2 3/16 55,56

6 9/16 6 9/16 166,69 6 3/8 161,93 6 1/16 153,99

8 3/16 8 3/16 207,96 8 203,40 7 11/16 195,26

3 1/4 x 3 3/16 3 1/4 19,08 Min 3/8 Min 9,53 1,250 31,75 3 3/16 80,96 3 76,20 2 5/8 66,68

4 3/16 4 3/16 106,36 4 101,60 3 5/8 92,08

5 3/16 5 3/16 131,76 5 127,00 4 5/8 117,48

6 3/16 6 3/16 157,16 6 152,40 5 5/8 142,88

7 3/16 7 3/16 182,56 7 177,80 6 5/8 168,28

8 3/16 8 3/16 207,96 8 203,40 7 5/8 193,687/8 x 3 11/16 7/8 22,23 Min 3/8 Min 9,53 1,375 34,93 3 11/16 93,66 3 1/2 88,90 3 1/8 79,38

4 3/16 4 3/16 106,36 4 101,60 3 5/8 92,08

5 3/16 5 3/16 131,76 5 127,00 4 5/8 117,48

6 3/16 6 3/16 157,16 6 152,40 5 5/8 142,88

7 3/16 7 3/16 182,56 7 177,80 6 5/8 168,28

8 3/16 8 3/16 207,96 8 203,40 7 5/8 193,68

CONEXIONES 4-91


Tabla 4-43

Resistencia Qn Nominal de Cizalle de los Conectores de Corte de Diámetro 19 mm (nom)

fc’ (Mpa)

T (kg/m 3)

Qn (kN)

20

20

25

25

30

30

35

35

1845

2320

1845

2320

1845

2320

1845

2320

76,4

90,7

90,3

107

104

123

116

138

Fig. 4-72

CONEXIONES 4-92


Tabla 4-44

Sistemas de Fijación Accionados a Pólvora Conectores de Corte

Conector X-HVA

Altura del Conector, HS

mm

Espesor Mínimo del Hormigón

mm

Altura Máxima del Perfil de la

Placa, hr mm

Resistencia Nominal de

Cizalle kN

X-HVB80 80 93 43 28

X-HVB95 95 108 58

X-HVB110 110 123 73

X-HVB125 125 138 88

X-HVB140 140 153 103

35

Fig. 4-73

CONEXIONES 4-93


4.4 PERNOS DE ANCLAJE

Las tablas 4–45 y 4–46 entregan datos sobre resistencia de los aceros corrientemente usados para pernos de anclaje y el diámetro de los agujeros que normalmente se especifican en las placas base para los distintos diámetros de pernos de anclaje.

Tabla 4-45

Disponibilidad de Barras y Resistencias para Pernos de Anclaje Resistencia

Designación del Acero

Tipo de Material Grado Diámetro

mm Carga de Prueba

MPa

Tensión de Fluencia

MPa

Tensión de Ruptura

MPa

ASTM A36M Acero Carbono - 6,35 a 63,5 - 250 400

ASTM A307 Acero Carbono - 6,35 a 63,5 - - 410

INN A37-24 Acero Carbono - 6 a 39 - 235 360

Tabla 4-46 Tamaños de Perforaciones en Placas Bases para Pernos de Anclaje

Diámetro del Perno de Anclaje

Diámetro de la Perforación

Diámetro del Perno de Anclaje

Diámetro de la Perforación

mm mm mm mm

20 34 36 57

22 39 42 67

24 45 48 80

27 48 56 88

30 51 64 96

4.5 SOLDADURA

CONEXIONES 4-94


Las tablas que se incluyen a continuación entregan la siguiente información: Tabla 4–47 : Requerimientos relacionados con la soldabilidad de los

aceros. Para distintas calidades de aceros se indica el contenido

máximo de carbono, el límite máximo de fluencia y el espesor máximo de los elementos.

Tablas 4–48 a 4–52 : Nomenclatura y Propiedades de Electrodos. Estas tablas, tomadas directamente del Manual AISC–

LRFD, indican las denominaciones de los electrodos y su significado para distintos tipos de soldadura. Estos tipos son:

SMAW : “Shielded Metal Arc Welding” Soldadura manual de arco protegido. SAW : “Submerged Arc Welding” Soldadura semiautomática de arco protegido. GMAW : “Gas – metal Arc Welding”

Soldadura Automática con protección de gas inerte (Argón, Helio, CO2).

FCAW : “Flux – cored Arc Welding”

Soldadura semi automática por electrodos con fundente interior.

ESW : “Electroslag Welding” Soldadura automática por baño de escoria. Las especificaciones del material de aporte y de los

fundentes corresponden a las Especificaciones AWS, American Welding Society. Se recomienda al diseñador remitirse al Código AWS D1.1. para profundizar el tema.

CONEXIONES 4-95


Tablas 4–53 4–71 : Soldaduras precalificadas.

Se denominan soldaduras precalificadas las que pueden ejecutarse sin necesidad de hacer las pruebas de precalificación de las normas AWS, que tienen por objeto determinar las dimensiones, suministro eléctrico (voltaje e intensidad), velocidad, etc., para obtener las resistencia indicada. Se recomienda a los proyectistas especificar soldaduras precalificadas AISC únicamente.

Las tablas, reproducidas directamente del Manual AISC–

LRFD, entregan la nomenclatura habitual y las características de las soldaduras precalificadas. El significado de los términos es el siguiente:

- Back : Soldadura de respaldo. - Fillet : Soldadura de filete. - Plug or slot : Soldadura de tapón. - Groove or Butt : Soldadura de tope o de relleno. Dentro

de estas se reconocen los siguientes tipos:

• Square : Bordes rectos • V : Bordes biselados en V • Bevel : Un borde biselado y el otro recto • U : Bordes biselados en U • J : Un borde biselado en U y el otro

recto • Flare V : Soldadura de relleno entre dos

superficies curvas. • Flare Bevel : Soldadura de relleno entre una

superficie curva y una recta. • Backing : Plancha de respaldo. • Spacer : Platina de separación. • Field Weld : Soldadura de terreno. • Flush : Terminación lisa. • Convex : Soldadura con terminación

convexa.

Las tablas contienen información respecto de las separaciones entre planchas a soldar, espesores, tratamientos de los bordes, tolerancias, etc. También se indica su designación (por ejemplo: B–L1a por una soldadura de bordes rectos, con plancha de respaldo, Tabla 4–84), la cual puede mencionarse en los planos de detallamiento en reemplazo de la simbología usada corrientemente, también mostrada en las tablas.

CONEXIONES 4-96


Tablas 4–72 y 4–73 : Tamaños mínimos recomendados para los agujeros que se dejan en las planchas para unirlas a otras planchas mediante soldadura de filete, dispuesta a los largo de los bordes del agujero, (Tabla 4-101) o para rellenarlos completamente con soldadura de tapón (Tabla 4-102).

Tabla 4-47

Requerimientos Relacionados con la Soldabilidad de Aceros

Designación del Acero Productos

Contenido Máximo de Carbono, % Peso

(Análisis de Cuchara)

Máxima Tensión de

Fluencia MPa

Espesor Máximo mm

ASTM A36 Perfiles Planchas Barras

0,26 0,25 ÷ 0,29 0,26 ÷ 0,29

550 No hay

ASTM A500 Perfiles tubulares Gr A y B: 0,26 Gr C: 0,23

No hay 16

ASTM A572 Perfiles, planchas, barras y tablestacas

Variable según grados 0,21 ÷ 0,26

No hay

Gr 290: 150 Gr 345: 100 Gr 415: 32 Gr 450: 32

ASTM A588 Perfiles, planchas y barras

Variable según grado: 0,15 ÷ 0,20

No hay Fy 345: 100 Fy 290: 200

NCh 203: A37-24ES A42-27ES NCh 1159: A52-34ES

Planchas Planchas Planchas

0,20 0,20 0,20

235 265 334

50 50 50

CONEXIONES 4-97


CONEXIONES 4-98


CONEXIONES 4-99


CONEXIONES 4-100


CONEXIONES 4-101


CONEXIONES 4-102


CONEXIONES 4-103


CONEXIONES 4-104


CONEXIONES 4-105


CONEXIONES 4-106


CONEXIONES 4-107


CONEXIONES 4-108


CONEXIONES 4-109


CONEXIONES 4-110


CONEXIONES 4-111


CONEXIONES 4-112


CONEXIONES 4-113


CONEXIONES 4-114


CONEXIONES 4-115


CONEXIONES 4-116


CONEXIONES 4-117


CONEXIONES 4-118


CONEXIONES 4-119


Tabla 4-73 Plug and slot welds

CONEXIONES 4-120


4.6 RESISTENCIA DE UNIONES SOLDADAS

La capacidad de carga de las uniones soldadas depende de la sección resistente, del metal base y del electrodo, de acuerdo a lo indicado en las Especificaciones, Capítulo 5, párrafo 13.2.

4.6.1 Las Tablas 4-74 a 4-121 posibilitan el cálculo de la resistencia φRn, en KN de grupos de soldaduras de distintas configuraciones, para cargas con distintas excentricidades y ángulos respecto de los ejes del grupo:

La resistencia se expresa así: φRn = C C1 q w l en que:

C = coeficiente tabulado en las Tablas 4-74 a 4-121, que incluye el factor N= 0,75.

C1 = coeficiente dado por la tabla siguiente

Electrodo Grado AWS

Fexx (MPa) C1

E43 60 430 0,896

E48 70 481 1,00

E55 80 550 1,03

E62 90 620 1,16

E69 100 690 1,22

E76 110 760 1,35

q = 0,1097; constante de conversión de unidades w = tamaño del filete de soldadura, mm l = longitud característica del grupo de soldadura, mm Fexx = resistencia del electrodo A las tablas se entra con los siguientes parámetros: • Configuración del grupo de soldadura, conforme a las figuras que ilustran cada

tabla. • Angulo entre la carga y el eje vertical del grupo de soldadura.

CONEXIONES 4-121


• k : parámetro que indica la distancia kl entre filetes de soldadura o el largo kl de ramas de soldadura perpendiculares al largo l.

• a : parámetro que expresa la componente horizontal de la excentricidad, ex = al,

de la carga respecto del centro de gravedad del grupo de soldaduras.

Se efectúan las siguientes comprobaciones al diseño que se investiga:

en que Pu = carga mayorada, KN

La resistencia que se obtiene para los distintos grupos de soldadura considerados ha sido obtenida por el Método del Centro Instantáneo de Rotación y reconoce la mayor resistencia que tienen los filetes de soldadura cuando la carga es perpendicular a su eje, respecto de la resistencia longitudinal. Debido a esto, los valores de la resistencia resultan superiores a lo que se obtiene con los métodos tradicionales usados corrientemente.

lwqCPCC

1

umín =>

lqCCP

ww1

umín =>

wqCCP

l11

umín =>

CONEXIONES 4-122


CONEXIONES 4-123


CONEXIONES 4-124


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CONEXIONES 4-168


CONEXIONES 4-169


CONEXIONES 4-170


4.6.2 Conexión de Corte con Doble Angulo

La Tabla 4-122 indica la resistencia de la soldadura en conexiones de cizalle con clips apernados-soldados. Se entregan los valores de la resistencia para las dos posibles ubicaciones de la soldadura:

• Soldadura A : soldadura en forma de C que une los clips al alma de la viga

soportada.

• Soldadura B : soldadura que une los bordes exteriores de las alas de los clips al miembro soportante; esta soldadura incluye un retorno de 2w de largo en el borde superior.

La resistencia se entrega en función de las siguientes variables:

• n = número de pernos en la unión, variable entre 12 y 2

• Tamaño del filete (w) = 8, 6 y 5 mm para la soldadura A; 10, 8 y 6 mm para la soldadura B.

Se indica además:

• L = largo de los ángulos que forman el clip.

• Espesor mínimo del alma de la viga soportante, en mm, para aceros calidad A36

(Fy = 250 MPa) y A572 Gr 50 (Fy = 345 MPa) de la viga soportada; este espesor indica la dimensión mínima del alma para que sea compatible con la resistencia de las soldaduras.

• Espesor mínimo del elemento de un miembro soportante al que se sueldan los

clips, mm, para dos calidades de éste: A36 y AA572 Gr 59; este espesor indica el espesor mínimo del elemento soportante para que sea compatible con la resistencia de las soldaduras.

Las Tablas 4-123 y 4-124 entregan la misma información que la 4-151, pero referida a clips enteramente soldados. En este caso el largo de los clips es una de las variables de entre 900 mm y 100 mm.

CONEXIONES 4-171


CONEXIONES 4-172


CONEXIONES 4-173


CAPITULO 5

ESPECIFICACIONES PARA EL CALCULO, FABRICACION Y CONSTRUCCION

DE ESTRUCTURAS DE ACERO METODO DE FACTORES DE CARGA Y

RESISTENCIA

ESPECIFICACION 5-i


I N D I C E Pág. 1. ALCANCE............................................................................................................................................. 5-1

2. REFERENCIAS..................................................................................................................................... 5-1

3. NOMENCLATURA .............................................................................................................................. 5-2

3.1 Simbología ............................................................................................................................ 5-2 3.2 Definiciones .......................................................................................................................... 5-9

4. DISPOSICIONES DE APLICACIÓN GENERAL ............................................................................. 5-10

4.1 Acero Estructural................................................................................................................. 5-10 4.2 Tipos de Construcción......................................................................................................... 5-11 4.3 Materiales............................................................................................................................ 5-12 4.4 Cargas y Combinaciones de Cargas .................................................................................... 5-12 4.5 Bases de Diseño .................................................................................................................. 5-15 4.6 Documentos de Diseño........................................................................................................ 5-16

5. REQUISITOS DE DISEÑO ................................................................................................................ 5-18

5.1 Area Bruta ........................................................................................................................... 5-18 5.2 Area Neta ............................................................................................................................ 5-18 5.3 Area Neta Efectiva en Miembros Traccionados.................................................................. 5-19 5.4 Estabilidad........................................................................................................................... 5-22 5.5 Pandeo Local ....................................................................................................................... 5-22 5.6 Fijación en los Apoyos........................................................................................................ 5-35 5.7 Esbeltez Máxima de Miembros Estructurales ..................................................................... 5-35 5.8 Tramos Simplemente Apoyados ......................................................................................... 5-36 5.9 Empotramiento en los Extremos ......................................................................................... 5-36 5.10 Dimensionamiento de Vigas y Vigas Armadas................................................................... 5-36

6. ESTABILIDAD DE MARCOS Y ESTRUCTURAS .......................................................................... 5-39

6.1 Efectos de Segundo Orden .................................................................................................. 5-39 6.2 Estabilidad de Marcos ......................................................................................................... 5-42 6.3 Factores R de Longitud Efectiva ......................................................................................... 5-43

7. MIEMBROS EN TRACCION............................................................................................................. 5-44

7.1 Resistencia de Diseño a la Tracción.................................................................................... 5-44 7.2 Secciones Armadas ............................................................................................................. 5-45 7.3 Bielas y Planchas Conectadas por Pasadores ...................................................................... 5-45

8 COLUMNAS Y OTROS ELEMENTOS EN COMPRESION............................................................ 5-48

8.1 Longitud Efectiva de Pandeo y Límites de Esbeltez ........................................................... 5-48 8.2 Resistencia de Diseño a Compresión por Pandeo ............................................................... 5-48 8.3 Pandeo Flexo-Torsional de Secciones Doble Angulo y T, Compactas y

No Compactas ..................................................................................................................... 5-50 8.4 Resistencia a Compresión por Pandeo Flexo Torsional y Torsional................................... 5-51 8.5 Secciones Armadas ............................................................................................................. 5-53

ESPECIFICACION 5-ii


8.6 Bielas Armadas Biarticuladas con Pasadores...................................................................... 5-56

9 VIGAS Y OTROS MIEMBROS EN FLEXION ................................................................................. 5-57

9.1 Diseño a Flexión de Secciones Compactas y No Compactas.............................................. 5-57 9.2 Expresión General de la Resistencia a Flexión de Vigas .................................................... 5-63 9.3 Diseño para Cizalle ............................................................................................................. 5-63 9.4 Vigas Armadas.................................................................................................................... 5-66 9.5 Vigas con Almas Agujereadas ............................................................................................ 5-71

10 MIEMBROS SOMETIDOSA FUERZAS COMBINADAS Y TORSION ......................................... 5-72

10.1 Miembros Simétricos con Flexión y Carga Axial ............................................................... 5-72 10.2 Miembros Asimétricos y Miembros Sometidos a Torsión y

Torsión Combinada con Flexión Compuesta ...................................................................... 5-73 10.3 Fórmulas de Interacción Alternativas.................................................................................. 5-75

11 MIEMBROS CON ALMA DE ALTURA LINEALMENTE VARIABLE......................................... 5-78

11.1 Requisitos Generales........................................................................................................... 5-78 11.2 Resistencia de Diseño a la Tracción.................................................................................... 5-78 11.3 Resistencia de Diseño a la Compresión .............................................................................. 5-78 11.4 Resistencia de Diseño a la Flexión...................................................................................... 5-79 11.5 Tensión de Diseño de Cizalle.............................................................................................. 5-81 11.6 Flexión Compuesta con Fuerza Axial ................................................................................. 5-81

12 MIEMBROS DE ACERO COLABORANTE CON HORMIGON..................................................... 5-83

12.1 Hipótesis de Diseño ............................................................................................................ 5-83 12.2 Miembros en Compresión ................................................................................................... 5-84 12.3 Miembros en Flexión .......................................................................................................... 5-87 12.4 Compresión Combinada con Flexión.................................................................................. 5-91 12.5 Conectores de Cizalle.......................................................................................................... 5-92 12.6 Casos Especiales ................................................................................................................. 5-95

13 CONEXIONES, UNIONES Y CONECTORES.................................................................................. 5-96

13.1 Disposiciones Generales ..................................................................................................... 5-96 13.2 Soldaduras......................................................................................................................... 5-101 13.3 Pernos, Remaches y Elementos Roscados ........................................................................ 5-115 13.4 Resistencia de Diseño a Ruptura....................................................................................... 5-126 13.5 Elementos de Conexión..................................................................................................... 5-128 13.6 Suples o Rellenos .............................................................................................................. 5-129 13.7 Empalmes.......................................................................................................................... 5-130 13.8 Resistencia de Aplastamiento............................................................................................ 5-130 13.9 Bases de Columnas y Apoyo en Hormigón....................................................................... 5-131 13.10 Pernos de Anclaje e Insertos ............................................................................................. 5-132

14 CARGAS CONCENTRADAS, APOZAMIENTO, FATIGAMIENTO Y ROTURA FRAGIL ....... 5-133

14.1 Alas y Almas Bajo Fuerzas Concentradas ........................................................................ 5-133 14.2 Apozamiento ..................................................................................................................... 5-145 14.3 Fatigamiento...................................................................................................................... 5-146 14.4 Rotura Frágil y Laminar.................................................................................................... 5-156

ESPECIFICACION 5-iii


15 CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA SERVICIO.................................................................. 5-158

15.1 Contraflechas .................................................................................................................... 5-158 15.2 Expansión y Contracción .................................................................................................. 5-158 15.3 Deformaciones, Vibraciones y Desplazamientos Laterales .............................................. 5-159 15.4 Deslizamiento de Conexiones ........................................................................................... 5-160 15.5 Corrosión........................................................................................................................... 5-160 15.6 Defensa contra el fuego..................................................................................................... 5-160

16 FABRICACION, MONTAJE Y CONTROL DE CALIDAD ........................................................... 5-161

16.1 Información para Fabricación ........................................................................................... 5-161 16.2 Fabricación........................................................................................................................ 5-161 16.3 Pintura de Taller................................................................................................................ 5-163 16.4 Montaje ............................................................................................................................. 5-164 16.5 Control de Calidad ............................................................................................................ 5-165

APENDICES:

1. Factores K de Longitud Efectiva...................................................................................................... 5-A1-1 2. Especificación para el Diseño por Factores de Carga y Resistencia de Miembros Compuestos por un Solo Angulo .................................................................................... 5-A2-1 3. Expresión General de la Resistencia a Flexión de Vigas ................................................................. 5-A3-1 4. Distribución Plástica de Tensiones en Miembros Compuestos........................................................ 5-A4-1 5. Apozamiento - Método Alternativo ................................................................................................. 5-A5-1 6. Provisiones Especiales para Elementos Esbeltos de Miembros Plegados........................................ 5-A6-1 7. Vibraciones de Pisos ........................................................................................................................ 5-A7-1

ESPECIFICACION 5-1


ESPECIFICACIONES PARA EL CALCULO, FABRICACION Y CONSTRUCCION DE ESTRUCTURAS DE ACERO

METODO DE FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA

I C H A

1. ALCANCE Esta Especificación, basada en el Método de los Factores de Carga y Resistencia (MFCR), se refiere al diseño, fabricación y montaje de estructuras de acero para edificios e instalaciones industriales, comerciales y similares. No se aplica a otros tipos de estructuras tales como puentes, instalaciones nucleares, líneas de transmisión eléctrica y análogos. 2. REFERENCIAS Normas Chilenas NCh 203: Acero para uso estructural. NCh 212: Acero, planchas delgadas laminadas en caliente. NCh 300 a 302: Pernos de acero. NCh 303: Tubos de acero soldados. NCh 304 a 307 y 776: Electrodos para soldar. NCh 427 Cr.76: Especificación para el cálculo de estructuras de acero para edificios. NCh 428: Ejecución de construcciones de acero. NCh 431: Sobrecargas de nieve. NCh 432: Cálculo de la acción del viento. NCh 433: Cálculo antisísmico de edificios. NCh 730: Perfiles estructurales soldados. NCh 933 a 935: Prevención de incendios. NCh 1159: Acero estructural de alta resistencia. NCh 1537: Cargas permanentes y sobrecargas. NCh 2369: Diseño sísmico de estructuras e instalaciones industriales. American Institute of Steel Construction AISC-93: Especificación para el diseño de edificios de acero por factores de carga y

resistencia. AISC-97: Requisitos sísmicos para edificios de acero estructural. AISC-93: Especificaciones para uniones estructurales por el método de factores de carga y

resistencia para pernos ASTM A325 o A490.

ESPECIFICACION 5-2


American Iron and Steel Institute AISI-96: Especificación para el diseño de miembros estructurales plegados en frío. American Society for Testing Materials ASTM A6: Planchas y perfiles de acero. ASTM A36: Acero estructural, planchas, perfiles, barras, pernos corrientes y de anclaje. ASTM A242 y A585: Acero estructural patinable. ASTM A325 y A449: Pernos de alta resistencia. ASTM A501 y A502: Tubos soldados y sin costura. ASTM A572: Acero estructural, planchas, perfiles, barras, pernos corrientes y de anclaje. ASTM A588: Acero estructural, planchas, perfiles, barras, pernos corrientes y de anclaje. ASTM A992: Acero estructural, perfiles. American Welding Society AWS A5.1, 5.5, 5.17, 5.18, 5.20, 5.23, 5.28 y 5.29: Soldaduras, electrodos y fundentes. AWS D1.1-92: Soldaduras, conectores de cizalle. American National Standards Institute, American Society of Civil Engineers ANSI-ASCE 77: Cargas mínimas de diseño para edificios y otras estructuras. Para el caso de materiales o cargas no contemplados en estas referencias, pueden usarse normas o criterios internacionalmente reconocidos, específicamente aceptados por ingenieros estructurales legalmente autorizados para ejercer en Chile. 3. NOMENCLATURA 3.1 SIMBOLOGIA A Area de la sección transversal, mm2. AB Area cargada de concreto, mm2. Ab Area nominal de un conector, mm2. Ac Area de concreto, mm2. Ac Area de la losa de concreto en el ancho efectivo, mm2. AD Area de una barra redonda con hilo, basada en el diámetro mayor de los hilos, mm2. Ae Area efectiva neta, mm2. Af Area del ala, mm2. Afe Area efectiva del ala traccionada, mm2. Afg Area bruta del ala, mm2. Afn Area neta del ala, mm2. Ag Area bruta, mm2. Agt Area bruta en tracción, mm2. Agv Area bruta en corte, mm2.

ESPECIFICACION 5-3


An Area neta, mm2. Ant Area neta en tracción, mm2. Anv Area neta en corte, mm2. Apb Area de aplastamiento proyectada, mm2. Ar Area de las barras de refuerzo, mm2. As Area de la sección de acero, mm2. Asc Area de un conector de corte, mm2. Asf Area de corte en la trayectoria de falla, mm2. Aw Area del alma, mm2. A1 Area de acero soportada concéntricamente en un pedestal de concreto, mm2. A2 Area total de un pedestal de concreto, mm2. B Factor para la tensión de flexión en perfiles T y doble ángulo. B Factor para la tensión de flexión en perfiles con alma de altura variable, definida por

las ecuaciones 11.8 a 11.11. Bn Ancho neto para determinar el área neta de tracción, mm. Bg Ancho bruto para determinar el área neta de tracción, mm. B1, B2 Factores usados para determinar Mu para la combinación de flexión y fuerzas axiales,

cuando se hace análisis de primer orden. CPG Coeficiente para vigas armadas. Cb Coeficiente de flexión que depende de la gradiente de momento. Cm Coeficiente aplicado a los términos de flexión en la fórmula de interacción para

miembros prismáticos y que depende de la curvatura que los momentos aplicados causan en la columna.

'mC Coeficiente aplicado a los términos de flexión en la fórmula de interacción para

miembros de sección variable y que depende en la tensión axial en el extremo menor del miembro.

Cp Coeficiente de flexibilidad para apozamiento para miembros primarios de una techumbre.

Cs Coeficiente de flexibilidad para apozamiento para miembros secundarios de una techumbre.

Cv Razón entre la tensión "crítica" del alma, de acuerdo a la teoría de pandeo elástico y la tensión de fluencia al corte del material del alma.

Cw Constante de alabeo, mm6. D Diámetro externo de una sección circular hueca, mm. D Diámetro de un agujero redondo, mm. D Peso propio de los elementos estructurales y otras cargas permanentes en la

estructura. D Factor usado en la ecuación 9.4.4-1, y que depende del tipo de atiesadores

transversales usados en una viga armada. E Módulo de elasticidad del acero, E = 200.000 MPa. E Carga de sismo, definida de acuerdo a NCh 433. Eh Carga sísmica horizontal, definida de acuerdo a NCh 2369. Ev Carga sísmica vertical, definida de acuerdo a NCh 2369. Ec Módulo de elasticidad del concreto, MPa. Em Módulo de elasticidad modificado, MPa.

ESPECIFICACION 5-4


FBM Resistencia nominal del material base a ser soldado, MPa. FEXX Número de clasificación del metal de soldadura (resistencia mínima especificada),

MPa. FL La menor de (Fyf - Fr) ó Fyw, MPa. Fbγ Tensión de flexión para miembros con sección de altura variable, definida por las

ecuaciones 11.4 y 11.5 Fcr Tensión crítica, MPa. Fcrft, Fcry, Fcrz Tensión de pandeo flexo torsional para ángulos dobles y perfiles T en

compresión, MPa. Fe Tensión de pandeo elástico, o de Euler, MPa. Fex Tensión de Euler para pandeo en torno al eje mayor, MPa. Fey Tensión de Euler para pandeo en torno al eje menor, MPa. Fez Tensión de pandeo torsional elástico, MPa. Fmy Tensión de fluencia modificada para columnas compuestas, MPa. Fn Resistencia nominal de ruptura por corte, MPa. Fr Tensión residual de compresión en el ala (70 MPa para secciones laminadas y 115

MPa para perfiles soldados), MPa. Fsγ Tensión para miembros de sección variable definida por la ecuación 11.6, MPa. Fu Tensión mínima de tracción especificada para el acero que se usará, MPa. Fw Resistencia nominal del material del electrodo de soldadura, MPa. Fwγ Tensión para miembros de sección variable definida por la ecuación 11.7, MPa. Fy Tensión mínima de fluencia especificada para el acero que se usará, MPa. El término

tensión de fluencia indica el punto de fluencia en aquellos aceros que tienen un punto de fluencia o la resistencia mínima de fluencia, en aquellos aceros que no tienen un punto de fluencia.

Fyf Tensión mínima de fluencia especificada para las alas, MPa. Fyr Tensión mínima de fluencia especificada para las barras de refuerzo, MPa. Fyst Tensión mínima de fluencia especificada para el material de los atiesadores, MPa. Fyw Tensión mínima de fluencia especificada para el alma, MPa. G Módulo de corte del acero, MPa. G = 77200 MPa. H Fuerza horizontal, N. H Constante de flexión. Hs Longitud del conector de corte, luego de soldarlo, mm I Momento de inercia, mm4. Id Momento de inercia de las planchas de techo soportadas en miembros secundarios,

mm4 por m. Ip Momento de inercia de miembros primarios, mm4. Is Momento de inercia de miembros secundarios, mm4. Ist Momento de inercia de atiesadores, mm4. Iyc Momento de inercia en torno al eje y, del ala comprimida, o si la flexión produce

doble curvatura, referido al ala menor, mm4. J Constante torsional de una sección, mm4. K Factor de largo efectivo de un miembro prismático. Kz Factor de largo efectivo para pandeo torsional. Kγ Factor de largo efectivo de un miembro de sección variable.

ESPECIFICACION 5-5


L Altura de piso, mm. L Largo de conexión en la dirección de la carga, mm. L Sobrecarga de uso y debida a equipos móviles. La Sobrecarga accidental de operación en estructuras industriales: explosiones,

cortocircuitos, sobrellenados. Lb Longitud no apoyada lateralmente; longitud entre puntos de amarre que restringen el

desplazamiento lateral del ala comprimida o la torsión de la viga, mm. Lc Longitud de conectores de corte de perfil canal, mm. Lc Sobrecarga normal de operación en estructuras industriales. Le Distancia al borde, mm. Lo Sobrecarga especial de operación en estructuras industriales: frenajes, impactos,

efectos térmicos. Lp Distancia entre amarras laterales, para que se pueda desarrollar el momento plástico

de la sección, con momento de flexión constante en la viga (Cb=1,0), mm. Lp Espaciamiento entre columnas en la dirección de las vigas, mm. Lpd Distancia límite entre amarras laterales para el análisis plástico para que se pueda

desarrollar una capacidad de rotación para la redistribución de momento de la viga, mm.

Lr Distancia límite entre amarras laterales, para que se pueda desarrollar el pandeo lateral-torsional inelástico de la viga, mm.

Lr Sobrecarga de techo. Ls Espaciamiento entre columnas en dirección perpendicular a las vigas, m. MA Valor absoluto del momento en el cuarto del largo entre amarras laterales, de un

segmento de viga, N-mm. MB Valor absoluto del momento al centro del largo entre amarras laterales, de un

segmento de viga, N-mm. MC Valor absoluto del momento a los tres cuartos del largo entre amarras laterales de un

segmento de viga, N-mm. Mcr Momento de pandeo elástico, N-mm. Mlt Resistencia requerida a la flexión de un miembro, debido al desplazamiento lateral

del marco de que forma parte, N-mm. Mmax Valor absoluto del momento máximo en la distancia entre puntos de amarre lateral de

un segmento de viga, N-mm. Mn Resistencia nominal a la flexión, N-mm. M'n Resistencia nominal a flexión de un miembro no compacto, intermedia entre Mp y Mr,

definido en 9.1.1. M'nx, M'ny Resistencia a la flexión definida en las ecuaciones 10.3.7 y 10.3.8, para flexión

combinada con fuerzas axiales, N-mm. Mnt Resistencia requerida a la flexión en un miembro, suponiendo que no hay

desplazamiento lateral del marco de que forma parte, N-mm. Mp Momento plástico, N-mm. M'p Momento definido por las ecuaciones alternativas 10.3.5 y 10.3.6, para flexión

combinada con cargas axiales, N-mm. Mr Momento límite de pandeo, Mcr, cuando λ=λr y Cb=1.0, N-mm. Mu Resistencia a la flexión requerida, N-mm.

ESPECIFICACION 5-6


My Momento correspondiente al inicio de la fluencia en las fibras extremas, conforme a una distribución elástica de tensiones (=FyS para secciones homogéneas), N-mm.

M1 Momento menor en los extremos de un largo no soportado lateralmente, de una viga o una columna, N-mm.

M2 Momento mayor en los extremos de un largo no soportado lateralmente, de una viga o una columna, N-mm.

N Largo cargado, mm. Nr Número de conectores de corte instalados en una onda, en la intersección con una

viga perpendicular a la onda. Pe1, Pe2 Carga de pandeo elástico, o de Euler, para un marco arriostrado y no arriostrado,

respectivamente, N. Pn Resistencia axial nominal (tracción o compresión), N. Pp Carga de apoyo en concreto, N. Pu Resistencia axial requerida (tracción o compresión), N. Py Resistencia a la fluencia, N. Q Factor total de reducción para elementos comprimidos esbeltos. Qa Factor de reducción para elementos atiesados en compresión. Qn Resistencia nominal de un conector de corte, N. Qs Factor de reducción de elementos no atiesados en compresión. R Carga inicial de lluvia o granizo, sin incluir el apozamiento. RPG Factor de reducción de la resistencia a flexión de una viga armada. Re Factor de vigas híbridas. Rn Resistencia nominal. Rv Resistencia al corte del alma, N. S Módulo elástico de una sección, mm3. S Espaciamiento entre miembros secundarios, m. S Carga de nieve. S'x Módulo elástico del extremo mayor de un miembro de sección variable, respecto del

eje mayor, mm3. Seff Módulo elástico efectivo respecto del eje mayor, mm3. Sxt, Sxc Módulo elástico referido al ala traccionada y comprimida, respectivamente, mm3. T Fuerza de tracción debida a cargas de servicio. Tb Pretensión especificada para un perno de alta resistencia, N. Tu Resistencia de tracción requerida por las cargas mayoradas, N. U Coeficiente de reducción usado al calcular el área neta efectiva. Vn Resistencia de corte nominal, N. Vu Resistencia de corte requerida, N. W Carga de viento. Wr Ancho promedio de las nervaduras de concreto, o ancho de garganta de la misma, en

losas colaborantes construidas sobre placas de acero corrugadas o de ondas trapezoidales o rectangulares, según se las define en el capítulo 12.3.5, mm.

X1 Factor de pandeo lateral definido por ecuación 9.1.8. X2 Factor de pandeo lateral definido por ecuación 9.1.9. Z Módulo plástico, mm3. a Distancia libre entre atiesadores transversales, mm. a Distancia entre conectores, en un miembro de sección compuesta, mm.

ESPECIFICACION 5-7


a Distancia más corta desde el borde del agujero al borde del miembro, medido en dirección de la fuerza, mm.

a Lado de un filete de soldadura, mm. ar Razón entre el área del alma y el área del ala comprimida. a' Longitud de soldadura, mm. b Ancho del elemento comprimido, mm. be Ancho efectivo reducido de elementos esbeltos comprimidos, mm. beff Distancia efectiva al borde, mm. bf Ancho del ala, mm. c1,c2,c3 Coeficientes numéricos. d Diámetro nominal del perno o remache, mm. d Alto total de un miembro, mm. d Diámetro del pasador, mm. d Diámetro del rodillo, mm. dL Alto en el extremo mayor del segmento no amarrado lateralmente de un miembro de

sección variable, mm. db Alto de la viga, mm. dc Alto de la sección de la columna, mm. do Alto en el extremo menor del segmento no amarrado lateralmente de un miembro de

sección variable, mm. e Base de los logaritmos naturales = 2,71828... f Tensión de compresión calculada en el elemento atiesado, MPa. fb1 Tensión de flexión menor calculada en un extremo de un segmento de un miembro de

sección variable, MPa. fb2 Tensión de flexión mayor calculada en un extremo de un segmento de un miembro de

sección variable, MPa. f'c Resistencia de compresión especificada para el concreto, MPa. fo Tensión debida a 1,2D + 1,2R, MPa. fun Tensión requerida normal a la sección, MPa. fuv Tensión de corte requerida, MPa. fv Tensión requerida de corte debida a cargas mayoradas, en pernos y remaches, MPa. g Espaciamiento transversal entre centros de líneas de conectores, mm. h Distancia libre entre alas, menos los radios de esquina entre alma y alas en perfiles

laminados; en secciones armadas, la distancia entre líneas adyacentes de conectores, o la distancia libre entre alas cuando el perfil es soldado, mm.

hc El doble de la distancia entre el centro de gravedad y lo siguiente: la cara interior del ala comprimida menos el radio de redondeo en el encuentro alma-ala para perfiles laminados; la línea de conectores más cercana del ala comprimida, o la cara interior del ala comprimida si la sección es soldada, para perfiles armados, mm.

hr Alto nominal de la onda, mm. hs Factor usado en la ecuación 11.6 para miembros con alma de alto variable. hw Factor usado en la ecuación 11.7 para miembros con alma de alto variable. j Factor definido por la ecuación 9.3-7a para el momento de inercia mínimo de un

atiesador transversal. k Distancia desde el borde exterior del ala al borde del redondeo en la unión con el

alma, mm.

ESPECIFICACION 5-8


kv Coeficiente de pandeo de la placa. l Distancia entre amarras laterales en el punto de aplicación de la carga, mm. l Largo de aplicación de la carga, mm. l Largo de la conexión en la dirección de la carga, mm. l Longitud de soldadura, mm. m Razón entre la tensión de fluencia del alma y la de las alas, o la tensión crítica en

vigas híbridas. r Radio de giro que controla el pandeo, mm. rT0 Para el extremo menor de un miembro de sección variable, el radio de giro en torno a

un eje situado en el plano del alma, calculado sólo con el ala comprimida más un tercio del área comprimida del alma, mm.

ri Mínimo radio de giro de un componente individual en un miembro armado, mm. rib Radio de giro de un componente individual, respecto de un eje que pasa por su centro

de gravedad, paralelo al eje del miembro en torno al cual se produce el pandeo, mm. rm Radio de giro del perfil de acero, cañería o tubo, en columnas compuestas de acero y

concreto. Para perfiles de acero no puede ser menor que 0.3 veces el espesor total de la sección compuesta, mm.

0r Radio de giro polar, alrededor del centro de corte, mm. rox, roy Radio de giro alrededor de los ejes x e y, en el extremo menor de una sección de

altura variable, respectivamente, mm. rx, ry Radio de giro alrededor de los ejes x e y, respectivamente, mm. ryc Radio de giro, alrededor del eje y, del ala comprimida, o si existe flexión con doble

curvatura, radio de giro del ala menor, mm. s Espaciamiento longitudinal entre centros de dos agujeros consecutivos cualesquiera,

mm. t Espesor de la parte conectada, mm. tf Espesor del ala, mm. tf Espesor del ala del la canal conectora de corte, mm. tw Espesor del alma de la canal conectora de corte, mm. tw Espesor del alma, mm. w Ancho de placa; distancia entre soldaduras, mm. w Peso unitario del concreto, kg/m3. x Subíndice que relaciona el símbolo con el eje fuerte de flexión. xo, yo Coordenadas del centro de corte, relativas al centro de gravedad de la sección, mm. x Excentricidad de la conexión, mm. y Subíndice que relaciona el símbolo con el eje débil de flexión. z Distancia desde el extremo menor de secciones de alto variable, usado en la ecuación

11.1 para la variación de alto del perfil, mm.

α Razón de separación en miembros armados comprimidos = ibrh

2

∆oh Desplazamiento lateral del piso en cuestión, mm. γ Razón de variación del alto de la sección de alto variable. γ Peso unitario del agua, N/mm3. ζ, η Exponentes para las fórmulas alternativas de interacción para flexión biaxial.

ESPECIFICACION 5-9


λc Parámetro de esbeltez de columna. λe Parámetro de esbeltez equivalente. λeff Razón de esbeltez efectiva definida en la ecuación 11.2. λp Parámetro de esbeltez límite para elementos compactos. λr Parámetro de esbeltez límite para elementos no compactos. φ Factor de resistencia. φb Factor de resistencia a la flexión. φc Factor de resistencia a la compresión. φc Factor de resistencia para columnas compuestas de acero y hormigón, con carga

axial. φsf Factor de resistencia al corte en la trayectoria de falla. φt Factor de resistencia a tracción. φv Factor de resistencia al corte. 3.2 DEFINICIONES - Elementos: Cada una de las partes componentes de un perfil estructural, tales como alas,

alma y pestañas atiesadoras de ala o alma.

- Elementos no atiesados: elementos planos, uniformemente comprimidos, que están soportados en un solo borde paralelo a la dirección del esfuerzo.

- Elementos atiesados: elementos planos, uniformemente comprimidos, cuyos bordes paralelos a la dirección del esfuerzo se encuentran rigidizados por un alma, ala, pestaña atiesadora, atiesador intermedio o equivalente.

- Secciones compactas: secciones compuestas de elementos cuya relación ancho espesor es menor que λp, según se define en la tabla 5.5.1. Son secciones que pueden plastificarse completamente, desarrollando una capacidad de rotación plástica de al menos 3 veces la rotación en el límite elástico.

- Secciones no compactas: secciones compuestas de elementos cuya relación ancho espesor está comprendida entre λp y λr, según se define en la tabla 5.5.1. Son capaces de desarrollar la plastificación parcial de la sección del miembro estructural, alcanzándose la tensión de fluencia en los elementos comprimidos antes que se produzca el pandeo local, pero no son capaces de resistir el pandeo local inelástico a los niveles de deformación requeridos por la plastificación total de la sección.

- Secciones esbeltas: secciones en que al menos uno de los elementos comprimidos tiene una relación ancho espesor mayor que λr, según se define en la tabla 5.5.1. Son secciones que sufren pandeo local antes de alcanzarse la tensión de fluencia en los elementos comprimidos.

- Ancho efectivo: ancho plano de un elemento atiesado cuya relación ancho espesor es mayor que λr, reducido según el acápite 5.5.3.2.

ESPECIFICACION 5-10


- Miembros: componentes principales de una estructura, tales como columnas, vigas o diagonales de arriostramiento.

- Secciones armadas: secciones constituidas por dos o más planchas o perfiles de acero, unidos entre sí de manera que trabajen en conjunto.

- Secciones compuestas: secciones constituidas por partes de acero y partes de hormigón, conectadas entre sí de modo que trabajen en conjunto. En esta calificación están las vigas con losa colaborante, las vigas y columnas de acero embebidas en hormigón y las secciones huecas de acero rellenas con hormigón.

- Vigas armadas: vigas construidas mediante el agregado de diferentes planchas o perfiles estructurales, unidas entre sí por soldadura, apernado o remachado.

- Vigas híbridas: vigas construidas con elementos de distintas calidades de acero. 4. DISPOSICIONES DE APLICACIÓN GENERAL 4.1 ACERO ESTRUCTURAL El término acero estructural usado en esta norma se refiere a los componentes de la estructura soportante, detallados en la NCh 428, que son esenciales para resistir las cargas requeridas.

ESPECIFICACION 5-11


4.2 TIPOS DE CONSTRUCCION La norma acepta tres tipos de construcción e hipótesis de diseño asociadas a ellas. TR (totalmente rígido), comúnmente llamado de marcos rígidos (o marcos continuos), que suponen rigidez suficiente de las conexiones para mantener prácticamente invariables los ángulos entre los elementos conectados. PR (parcialmente rígido), compuesto por marcos con rigidez insuficiente de las conexiones para mantener los ángulos entre los elementos conectados. SA, sistemas articulados, cuya estabilidad depende de miembros que resisten principalmente por compresión, tracción o cizalle. El tipo de construcción considerado deberá quedar establecido en los documentos de diseño. El uso del tipo PR depende de la proporción respecto a la rigidez perfecta que sea previsible. La capacidad de las conexiones para proveer dicha rigidez parcial deberá estar respaldada por la literatura técnica o establecida por métodos analíticos o empíricos. En las construcciones PR pueden aceptarse deformaciones no elásticas, siempre que estén sujetas a un límite superior. Los marcos no arriostrados con conexiones tipo PR no son recomendables en las estructuras simorresistentes. Cuando la rigidez no se considera, las conexiones se denominan "articuladas". En estas conexiones se supone que bajo la acción de cargas verticales los extremos de las vigas pueden girar libremente y que el diseño se hace sólo para resistir los esfuerzos axiales o de corte. Las conexiones articuladas deben cumplir las siguientes condiciones: (1) Las conexiones y los elementos unidos deben resistir las cargas verticales mayoradas

resultantes de considerar el miembro conectado como viga simplemente apoyada.

(2) Las conexiones y los elementos unidos deben resistir las cargas laterales mayoradas.

(3) Las conexiones deben tener suficiente capacidad de rotación inelástica para evitar que los conectores mecánicos o soldaduras se sobrecarguen bajo el efecto combinado de las cargas verticales y horizontales mayoradas.

ESPECIFICACION 5-12


4.3 MATERIALES 4.3.1 Acero estructural El acero estructural debe cumplir los siguientes requisitos: - Tener en el ensayo de tracción una meseta pronunciada de ductilidad natural, un cuociente

entre la resistencia a la rotura y el límite de fluencia comprendido entre 1,2 y 1,8 y alargamiento de rotura mínimo de 20% en la probeta de 50 mm.

- Soldabilidad garantizada según las normas AWS D1.1 y NCh 203. - Tenacidad mínima de 27 Joules a 21°C en el ensayo de Charpy hecho según ASTM A6-S5

y ASTM A673. - Límite de fluencia no superior a 450 MPa. Además, debe cumplir alguna de las siguientes especificaciones: ASTM A6, A36, A242, A572, A585, A588 y A992. NCh 203, 212 y 1159. 4.3.2 Pernos, tuercas y golillas, pernos de anclaje y barras con hilo Deben cumplir las NCh o ASTM de la sección 2. 4.3.3 Soldadura Se deben cumplir las NCh 303, 306, 308, 776 y AWS D1.1 Los electrodos de las soldaduras sismorresistentes de tope de penetración completa deben tener una tenacidad mínima de 27 Joules a –29°C en el ensayo de Charpy hecho según ASTM A6-S5 y ASTM A673. 4.3.4 Pernos conectores de cizalle Deben cumplir la norma ASTM A325 o ASTM 490. 4.4 CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS Se usarán como cargas nominales de diseño las mínimas especificadas en las NCh indicadas en la sección 2. Si no hay una norma específica, se usarán las cargas y combinaciones de cargas del estándar de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles "Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures", ASCE 7. 4.4.1 Cargas nominales Se deberán considerar las siguientes cargas nominales: D Peso propio y otras cargas permanentes.

ESPECIFICACION 5-13


L Sobrecargas de ocupación en edificios y equipos móviles. Lr Sobrecarga de techo. La Sobrecarga accidental debida a explosiones, cortocircuitos y sobrellenado de tolvas,

ductos o recipientes, que se derivan de la ocurrencia del sismo. Lc Sobrecarga normal de operación o uso. Lo Sobrecarga especial debida a efectos dinámicos o térmicos que existen durante la

operación (impactos, frenajes, golpe de ariete) y que si no se interrumpen durante el sismo, se incluye en las combinaciones que lo consideran.

W Carga de viento. S Carga de nieve. E Carga sísmica, definida de acuerdo a NCh 433. Eh Esfuerzo sísmico horizontal, definido según NCh 2369. Ev Esfuerzo sísmico vertical, definido según NCh 2369. R Carga inicial debida al agua de lluvia o hielo. Para edificios con techos horizontales (i < 5%) ubicados en zonas lluviosas, se deberá considerar además el peligro de apozamiento por deflexión del techo. 4.4.2 Combinaciones de cargas La resistencia de la estructura y sus elementos debe ser determinada para la combinación más crítica de cargas mayoradas. El caso crítico puede ocurrir cuando una o más cargas no están actuando. Se analizarán a lo menos las siguientes combinaciones: 1,4D (4.4-1) 1,2D + 1,6L + 0,5 (Lr ó S ó R) (4.4-2) 1,2D + 1,6 (Lr ó S ó R) + (0,5L ó 0,8W) (4.4-3) 1,2D + 1,3W + 0,5L + 0,5 (Lr ó S ó R) (4.4-4) En edificios 1,4D + 1,4L ± 1,4E En industrias 1,2D + a Lc + Lo + La ± 1,1 Eh ± 1,1 Ev (4.4-5) En edificios 0,9D ± 1,4E ó 1,3W En industrias 0,9D + La ± 1,1Eh ± 0,3Ev (4.4-6) 0,9D ± 1,3W en que: a Factor que toma en cuenta la probabilidad de ocurrencia simultánea de Lc y E. Vale

normalmente 1,0, pero tiene los siguientes mínimos: Bodegas y zonas de acopio con baja rotación 0,50 Zonas de uso normal, plataformas de operación 0,25 Diagonales que soportan cargas verticales 1,00 Pasarelas de mantención, techos 0 En las combinaciones 4.4-2, 4.4-3 y 4.4-4 el símbolo L representa también a (Lc + Lo).

ESPECIFICACION 5-14


En las combinaciones 4.4-3 y 4.4-4 el factor de L será 1.0 para garajes, lugares públicos de reunión y cualquier área donde la sobrecarga sea mayor de 5000 N/m2. 4.4.3 Cargas de impacto Las sobrecargas L, Lc, La, Lo que puedan inducir cargas de impacto, deberán incrementarse en las combinaciones 4.4-2 a 4.4-6. A menos que se especifique otra cosa, los incrementos serán: Apoyos de ascensores y sus equipos .......................................................... 100% del peso total Apoyos de maquinaria liviana, no menos de................................................ 20% del peso total Apoyos de maquinaria de movimiento recíproco o motores, no menos de ............................................................................................ 50% de la parte móvil Harneros vibratorios ............................................................................. 100% de la parte móvil Colgadores que soportan pisos y balcones ................................................... 33% del peso total Vigas y sus conexiones que soportan grúas con cabina ............................... 25% del peso total Vigas y sus conexiones que soportan grúas con botonera............................ 10% del peso total 4.4.4 Fuerzas horizontales de puentes grúas La fuerza lateral nominal en vías de grúas debida a movimiento y frenaje del carro será como mínimo el siguiente porcentaje de la suma de los pesos de las cargas levantadas y del carro, excluyendo el peso del puente: Grúas de uso general, incluyendo las que mueven metal caliente...................................... 20% Grúas de mantención en salas de máquinas y motores....................................................... 15% Grúas operadas con botoneras ............................................................................................ 10% Grúas manuales .................................................................................................................... 5% Grúas excavadoras y magnéticas........................................................................................ 50% La fuerza se considerará como aplicada en la parte superior de los rieles, actuando en cualquier dirección normal a la de las vías, distribuida entre ambos rieles según la rigidez de la estructura soportante. La fuerza longitudinal deberá ser como mínimo el 10% de las cargas máximas en las ruedas de la grúa y aplicada en la parte superior de los rieles, salvo que se especifique otra cosa.

ESPECIFICACION 5-15


4.5 BASES DE DISEÑO 4.5.1 Resistencia requerida para cargas factorizadas La resistencia requerida en los elementos estructurales y sus uniones deberá determinarse por medio del análisis estructural para la o las combinaciones de cargas mayoradas que controlen el diseño. Se permite el diseño mediante análisis elástico o plástico. En el análisis plástico las relaciones ancho/espesor y las esbelteces de los elementos comprimidos deben limitarse a valores que impidan el pandeo local y permitan la rotación adecuada de las rótulas plásticas, como se especifica más adelante. Las vigas de secciones compactas definidas en la sección 5.5.1 y que satisfacen los requerimientos de apoyo lateral para análisis plástico especificado en 9.1.2.4, continuas o empotradas en columnas, podrán diseñarse para el 90% de los momentos elásticos negativos de apoyo producidos por las cargas gravitacionales. A su vez, al momento máximo positivo del tramo deberá agregársele un 10% del promedio de los momentos negativos. Esta reducción no es aplicable a vigas híbridas o elementos en voladizo. Si el momento negativo es resistido por una columna rígidamente conectada a la viga, puede usarse la reducción del 10% en el diseño a flexión compuesta de la columna, siempre que la fuerza axial de compresión no exceda φc veces 0,15AgFy, donde: Ag Area bruta de la sección, mm2. Fy Tensión de fluencia especificada, MPa. φc Factor de resistencia para compresión. 4.5.2 Estados límites En el diseño se considerarán los estados límites de resistencia y de servicio. Los estados límite de resistencia están relacionados con la seguridad y con la capacidad máxima de carga de la estructura. Los estados límites de servicio están relacionados con el desempeño de la estructura bajo condiciones normales de servicio. El término "resistencia" se usa tanto para los estados límite de resistencia como para los de servicio. Los estados límites de resistencia son los siguientes: rotura, fluencia, pandeo de columnas, volcamiento de vigas, pandeo local, fatigamiento y rotura frágil. Los estados límites de servicio son los siguientes: deformaciones verticales, deformaciones horizontales, vibraciones, corrosión y fuego.

ESPECIFICACION 5-16


4.5.3 Diseño por resistencia La resistencia de diseño de cada componente o conjunto estructural debe ser superior o igual a la resistencia requerida, basada en las cargas factorizadas. La resistencia de diseño φRn se calcula para cada estado límite aplicable, multiplicando la resistencia nominal Rn por el factor de resistencia φ. La resistencia requerida debe determinarse para cada una de las combinaciones de cargas aplicables estipuladas en 4.4. La resistencia nominal Rn y el factor de resistencia φ se indican en los capítulos 7 a 14 de esta norma. 4.5.4 Diseño para condiciones de servicio y otras consideraciones Tanto la estructura en su conjunto como sus elementos componentes, uniones y conectores deben ser verificados para las condiciones de servicio. El capítulo 15 estipula los requisitos de diseño para dichas condiciones. 4.5.5 Diseño alternativo de miembros formados en frío Para el diseño de miembros plegados en frío se podrán utilizar, alternativamente a las disposiciones de esta Especificación, las provisiones de la "Especificación para el diseño de miembros estructurales plegados en frío - Método de Factores de Carga y Resistencia" del American Iron and Steel Institute, AISI, edición de 1996. 4.6 DOCUMENTOS DE DISEÑO 4.6.1 Planos Los planos de diseño deben mostrar la estructura completa con las dimensiones, secciones y ubicación relativa de los distintos elementos. Deben indicar los niveles de piso y dar las dimensiones a los centros de columnas y sus excentricidades. La escala de los planos debe ser suficiente para mostrar claramente la información. Los documentos de diseño deben indicar los tipos de construcción de acuerdo a las definiciones de la sección 4.2. Deben incluir además, suficiente información sobre la resistencia requerida (momentos y fuerzas) para la elaboración de los planos de taller. En uniones con pernos de alta resistencia, se debe indicar el tipo de unión (por ej. contacto íntimo, pretensión completa, tracción directa o deslizamiento crítico). Los documentos de diseño deben indicar la contraflecha de las cerchas y vigas, si fuera requerida. También deben mostrar los atiesadores y arriostramientos que sean necesarios.

ESPECIFICACION 5-17


4.6.2 Símbolos estándar Los símbolos de soldadura e inspección usados en los documentos de diseño y en los planos de taller deben ser los de la Sociedad Americana de Soldadura (AWS). 4.6.3 Longitud de las soldaduras La longitud de las soldaduras indicadas en los documentos de diseño y planos de taller, deberá ser la neta efectiva.

ESPECIFICACION 5-18


5. REQUISITOS PARA EL DISEÑO Los requisitos de este capítulo se aplican a toda la norma. 5.1 ÁREA BRUTA El área bruta Ag de un miembro en cualquier sección es la suma de los productos del espesor y ancho bruto de cada elemento componente medidos en un plano normal al eje del elemento. Para los perfiles ángulo, el ancho bruto es la suma de los anchos de las alas menos el espesor. 5.2 ÁREA NETA El área neta An de un miembro es la suma de los productos del espesor y ancho neto de cada elemento, calculado como se indica a continuación: En el cálculo del área neta de tracción y corte, el ancho de las perforaciones para conectores se supondrá 2 mm mayor que la dimensión nominal de la perforación, la que a su vez es 1.6 mm mayor que el diámetro nominal del conector. Para cadenas de perforaciones que cruzan la sección en diagonal o zigzag, el ancho neto se calculará por medio de la fórmula siguiente. (Ver figura 5.2.1):

∑∑ +−= g/sDgBnB 42

Fig. 5.2.1 Ancho bruto para definición de área neta

An = Bn t

Bn = Ancho neto. Bg = Ancho bruto o desarrollo total de la sección. D = Diámetro de las perforaciones o ancho de las ranuras de la cadena. s = Distancia longitudinal entre centros de dos perforaciones consecutivas (paso), mm. g = Distancia transversal entre centros de dos líneas de perforaciones (gramil), mm. t = Espesor de la plancha o perfil. Si el perfil tiene espesor variable, como en el caso de

canales laminados, se usar el valor medio t = Ag/Bg.

ESPECIFICACION 5-19


Las distancias longitudinal s o transversal g se miden con respecto a la dirección del esfuerzo. En perfiles ángulo, el gramil de perforaciones en alas opuestas es igual a la suma de los gramiles medidos desde el canto común menos el espesor. Para determinar el área neta en soldaduras de tapón o ranura, no se deberá considerar el metal aportado. 5.3 ÁREA NETA EFECTIVA EN MIEMBROS TRACCIONADOS El área neta efectiva en miembros traccionados se debe determinar como sigue: 1. Cuando la carga de tracción es transmitida directamente a cada uno de los elementos

de la sección transversal por conectores o soldadura, el área neta efectiva Ae es igual al área neta An.

2. Cuando la carga de tracción es transmitida por pernos o remaches a algunos, pero no a todos los elementos de la sección transversal, el área neta efectiva se calculará como sigue:

Ae=AU

Donde A = Area según se define más adelante. U = Coeficiente de reducción. = 1 - ( x/L ) ≤ 0,9 ó según se define en 5.3c ó 5.3d. x = Excentricidad de la conexión, mm. Distancia desde el plano de conexión, o cara del

elemento, al centro de gravedad de la porción del miembro que resiste la fuerza de conexión. Ver fig. 5.3.1 y 5.3.2.

L = Longitud de la conexión en la dirección de la carga, mm. Ver fig. 5.3.2 y 5.3.3.

ESPECIFICACION 5-20


Fig. 5.3.1 - Determinación de x para U

ESPECIFICACION 5-21


FIG. 5.3.2 - Agujeros alternados

Se podrán usar valores mayores de U cuando estén justificados por ensayos u otros criterios racionales. (a) Cuando la carga de tracción es transmitida sólo por pernos o remaches: A = An

= área neta del miembro, mm2 (b) Cuando la carga de tracción es transmitida sólo por soldaduras longitudinales a un miembro que no sea una plancha o por soldaduras longitudinales en combinación con soldaduras transversales: A = Ag = área bruta del miembro, mm2

FIG. 5.3.3 - Soldaduras longitudinales y transversal

ESPECIFICACION 5-22


(c) Cuando la carga de tracción es transmitida sólo por soldaduras transversales: A = área de los elementos directamente conectados, mm2 U = 1,0 (d) Cuando el miembro traccionado es una plancha, conectada mediante soldaduras longitudinales en sus extremos y la longitud de las soldaduras es mayor que el ancho de la plancha: A = área de la plancha, mm2 = wt si l ≥ 2w U = 1,00 si 2w > l ≥ 1,5w U = 0,87 si 1,5w > l ≥ w U = 0,75 donde l = longitud de la soldadura, mm. w = ancho de la plancha ( distancia entre soldaduras ), mm. t = espesor de la plancha. Para el área efectiva de los elementos conectores, ver sección 13.5.2. 5.4 ESTABILIDAD Se deberá dar estabilidad general tanto a la estructura completa como a cada uno de sus elementos. Para la estabilidad deberán considerarse los efectos significativos de las cargas en la estructura deformada y sus elementos ( efectos P∆ generales y locales ), siempre que la deformación lateral de cálculo de la estructura medida en el alto total o entre distintos niveles sobrepase 1/250 del alto total o del alto entre los niveles considerados, respectivamente. 5.5 PANDEO LOCAL 5.5.1 Clasificación de las secciones de acero 5.5.1.1 Las secciones de acero se clasifican como compactas, no-compactas y esbeltas. La definición de cada uno de estos tipos se da en la sección 3.2. Para que una sección sea clasificada como compacta, sus alas deben estar conectadas en forma continua al alma o almas y las razones ancho-espesor de sus elementos comprimidos no deben exceder las razones límite de ancho-espesor λp de la tabla 5.5.1. Si la razón ancho-espesor de uno o más elementos comprimidos excede λp pero no excede λr, la sección es no-compacta. Si la relación ancho-espesor de algún elemento excede λr de la tabla 5.5.1, el elemento se denomina como esbelto en compresión.

ESPECIFICACION 5-23


5.5.1.2 En elementos no atiesados, apoyados en un solo borde paralelo a la dirección del esfuerzo de compresión, el ancho se medirá como sigue (ver figura 5.5.1): (a) En alas de perfiles I,H y T, el ancho b es la mitad del ancho total, bf. (b) En alas de perfiles L y C laminados, el ancho b es el total de la dimensión nominal.

(c) En alas de perfiles L y C plegados, b es la distancia desde el borde libre hasta el inicio del redondeo en la unión al alma.

(d) En planchas, el ancho b es la distancia desde el borde libre hasta la primera línea de

conectores o soldaduras. (e) En almas de perfiles T, d es la altura nominal total. 5.5.1.3 En elementos atiesados que están soportados a lo largo de dos bordes paralelos a la dirección del esfuerzo de compresión, el ancho se medirá como sigue (Ver figura 5.5.1): (a) En las almas de secciones laminadas o plegadas, h es la distancia libre entre alas descontando el filete o radio de doblado de cada ala; hc es el doble de la distancia desde el eje neutro hasta la cara interna del ala comprimida descontando el filete o radio de doblado. (b) En el alma de secciones armadas, h es la distancia entre las líneas más cercanas al eje neutro de conectores de las dos alas o la distancia libre entre alas cuando la unión es soldada; hc es el doble de la distancia desde el eje neutro plástico hasta la línea más cercana de conectores del ala en compresión o a la cara interior del ala comprimida cuando la unión es soldada. (c) En las planchas de ala o diafragmas de secciones armadas, el ancho b es la distancia entre líneas adyacentes de conectores o soldadura. (d) En las alas de secciones huecas rectangulares, el ancho b es la distancia libre entre almas descontando el radio de esquina interno en cada lado. Si no se conoce el radio de esquina, puede usarse el ancho total de la sección descontando tres veces su espesor. 5.5.1.4 En alas de espesor variable de secciones laminadas, el espesor es el valor nominal a media distancia entre el borde libre y la cara del alma.

ESPECIFICACION 5-24


5.5.2 Límites de la relación ancho espesor 5.5.2.1 En la tabla 5.5.1 se indica los valores de λr y λp para elementos comprimidos de miembros estructurales solicitados por compresión y/o flexión, en función de las características geométricas y de fabricación de los miembros. Cuando en la tabla se indica N.A. (No Aplica) significa que ese tipo de sección no resulta conveniente para la aplicación en cuestión; sin embargo en las presentes Especificaciones se incluyen provisiones que permiten estimar la resistencia de tales secciones. 5.5.2.2 Los miembros comprimidos sismorresistentes de una estructura que obtiene su estabilidad lateral por medio de marcos arriostrados −diagonales sísmicas, columnas que forman parte de planos arriostrados, puntales sísmicos− deben estar formados por elementos con relaciones ancho espesor menores que λr indicado en la tabla 5.5.1. Las columnas y otros componentes estructurales no sismorresistentes no estarán sujetos a esta limitación. 5.5.2.3 Las vigas y columnas que forman parte de marcos rígidos sismorresistentes deben calificar como secciones compactas, es decir sus elementos deberán tener relaciones ancho espesor menores que λp indicado en la tabla 5.5.1. Las vigas y columnas que no forman parte de marcos rígidos sismorresistentes no estarán sujetos a esta limitación.

ESPECIFICACION 5-25


TABLA 5.5.1 Límites de la Relación Ancho/Espesor

SOLICITACION QUE AFECTA AL MIEMBRO Compresión Flexión

PERFILES

PERFILES λr λr λp

DOBLE T, LAMINADOS, SOLDADOS O HIBRIDOS Y CANALES LAMINADAS Alas, no atiesadas, perfiles laminados

b/t yFE /56,0 )70/(83,0 −yFE yFE /38,0

Alas, no atiesadas, perfiles soldados, armados e híbridos

b/t yc FEk /64,0 (*) )115/(95,0 −yfc FEk (*) yFE /38,0

Almas, todos (**) (***) h/tw yFE /49,1 yFE /7,5 yFE /76,3

Si 0,125 / ≤ybu PP φ λr λp

h/tw

−

yb

uy P

PFEφ74,01/70,5

−

yb

uy P

PFEφ75,21/76,3

Si 0,125 / >ybu PP φ λr λp

Almas en flexión compuesta, todos (**) (***)

h/tw

−

yb

uy P

PFEφ74,01/70,5 y

yb

uy FE

PPFE /49,133,2/12,1 ≥

−φ

Alas atiesadas y cualquier otro elemento atiesado por un atiesador capaz de proporcionar un apoyo de borde efectivo

b/t ó

h/tw

yFE /49,1

yFE /49,1

yFE /12,1

Atiesadores, de alas o longitudinales de alma

c/t yc FEk /64,0 (*) yFE /56,0 yFE /38,0

Atiesadores, verticales de alma

b/t yFE /56,0 NA NA

Platabandas en alas comprimidas

b/t yFE /40,1 yFE /40,1 yFE /12,1

Compresión Flexión PERFILES T λ λr λr λp

Alas, perfiles laminados b/t yFE /56,0 )70/(83,0 −

yFE yFE /38,0

Alas, perfiles soldados b/t yc FEk /64,0 (*)

)115(95,0

−yfF

cEk(*)

yFE /38,0

Almas (**) d/tw yFE /75,0 NA NA

ESPECIFICACION 5-26


Compresión Flexión PERFILES HUECOS λ

λr λr λp Rectangulares de espesor uniforme:

Alas b/t yFE /40,1 yFE /40,1 yFE /12,1

Alma h/tw yFE /40,1 yFE /7,5 yFE /76,3

Rectangulares soldados, con alas de mayor espesor que el alma:

Alas b/t yFE /49,1 yFE /49,1 yFE /12,1

Alma h/tw yFE /49,1 yFE /70,5 yFE /76,3

Circulares D/t 0,11 E/Fy 0,31 E/Fy 0,071 E/Fy Compresión Flexión PERFILES FORMADOS

POR ANGULOS LAMINADOS

λ λr λr λp

Alas de ángulos simples, perfiles TL con separadores, perfiles XL, y elementos no atiesados en general

b/t

yFE /45,0

NA

NA

Alas de perfiles TL, con los ángulos en contacto

b/t yFE /56,0 NA NA

PERFILES PLEGADOS EN FRIO Alas no atiesadas de perfiles C o Z

b/t yFE /42,0 yFE /42,0 yFE /3,0

Alas atiesadas de perfiles CA, ZA, Omega y sombrero

b/t yFE /28,1 yFE /28,1 yFE /08,1

Alas de ángulos simples, perfiles TL y XL, con o sin separadores

b/t yFE /37,0 NA NA

Almas de perfiles, C, CA, Z, ZA, Omega y sombrero

h/tw yFE /28,1 yFE /13,3 yFE /38,2

Pestañas atiesadoras c/t yFE /42,0 yFE /42,0 yFE /3,0

yFE /13,3

−

yb

uy P

PFEφ

33,21/38,2

Si Pu/φb Py > 0,15

Almas de perfiles C, CA, Z, ZA, Omega y sombrero, en flexión compuesta

h/tw

yFE /13,3 yFE /5,1

NOTAS: E,Fy : en MPa.

(*) w

c thk

/4

= pero dentro del rango 0,35 ≤ kc ≤ 0,763.

(**) En vigas híbridas debe usarse Fy de las alas. (***) En miembros con alas desiguales, úsese hc en lugar de h, cuando se compare con λp. 5.5.2.4 Para elementos con alas desiguales y con almas con zonas comprimidas por flexión compuesta, λr para el estado límite de pandeo local del alma vale:

ESPECIFICACION 5-27


φ

−+=λyPb

uP1

ch

h8321

yF

E491r ,, (5.5-1)

2

3

ch

h

4

3≤≤

5.5.2.5 Para elementos con alas desiguales y con almas en flexión simple, λr para el estado límite de pandeo local del alma vale:

+=λ

ch

h8321

yF

E491r ,, (5.5-2)

2

3

ch

h

4

3≤≤

Estas sustituciones deberán ser hechas también en los capítulos 9 y 10 cuando ellos se apliquen a elementos de alas desiguales. Si el ala comprimida es mayor que el ala traccionada, λr deberá determinarse usando las ecuaciones 5.5-1, 5.5-2 o la Tabla 5.5.1

ESPECIFICACION 5-28


FIG. 5.5.1 - Ejemplos para relaciones ancho-espesor

de Tabla 5.5.1

ESPECIFICACION 5-29


5.5.3 Diseño por análisis plástico Para el diseño por análisis plástico se requiere que las alas comprimidas en las zonas de rótulas plásticas y todas las almas tengan una razón ancho-espesor menor o igual que el límite λp de la Tabla 5.5.1. El diseño por análisis plástico está sujeto a las limitaciones de la sección 4.5.1 5.5.4 Secciones con elementos esbeltos en compresión El diseño en flexión de sección I, canales y secciones huecas, rectangulares y circulares constituidas por elementos esbeltos, debe efectuarse de acuerdo con el Apéndice 3. Otras secciones en flexión o miembros en compresión que tienen elementos esbeltos comprimidos, se diseñarán de acuerdo a los párrafos siguientes de esta Sección. Para vigas armadas con almas esbeltas, ver acápite 9.4. 5.5.4.1 Elementos no atiesados en compresión La resistencia de diseño de elementos en compresión no atiesados, cuyas relaciones ancho-espesor exceden los límites λr de la sección 5.5.1, estará afecta a un factor de reducción Qs. Este factor se determina según las ecuaciones 5.5-3 a 5.5-13. La máxima tensión requerida en el ala comprimida esbelta de un elemento en flexión no debe exceder φbFyQs, donde φb=0,90. La resistencia de diseño de miembros cargados axialmente debe modificarse de acuerdo al factor de reducción Q apropiado, como se indica en 5.5.4.3, 5.5.4.4 y 8.2 (a) Para ángulos individuales: laminados plegados si yFE910tbyFE450 ,/, << : yFE840tbyFE370 ,/, << EyFtb7603401sQ )/(,, −= EyFtb7602771sQ )/(,, −= (5.5-3) si yFE910tb ,/ ≥ : yFE840tb ,/ ≥

( )

= 2tbyFE530sQ //, ( )

= 2tbyFE450sQ //, (5.5-4)

(b) Para alas y planchas que se proyectan desde vigas o columnas laminadas o desde otros elementos comprimidos laminados: si yFE031tbyFE560 ,/, << :

ESPECIFICACION 5-30


EyFtb7404151sQ )/(,, −= (5.5-5) si yFE031tb ,/ ≥ :

( )

= 2tbyFE690sQ //, (5.5-6)

(c) Para alas y planchas que se proyectan desde vigas o columnas plegadas:

si yFE840tbyFE420 ,/, << EyFtb760321sQ )/(,, −= (5.5-7) si 25tbyFE840 <≤ /,

])/(y

[F/ , 2tbE480sQ = (5.5-8)

si 6025 ≤≤t

b

yFtb982228sQ /]/,[ −= (5.5-9)

(d) Para alas y planchas que se proyectan desde columnas soldadas o armadas, o desde otros elementos comprimidos soldados: si )/()/( ,/, cycy kFkF E171tbE640 << : EckyF(b/t)6404151sQ /)/(,, −= (5.5-10)

si )/(,/

ckyFE171tb ≥ :

( )

= 2tbyF

cEk900sQ / /, (5.5-11)

El coeficiente kc, se determinará como sigue:

(a) Para secciones I:

ESPECIFICACION 5-31


kch tw

=4

, para 0,35 ≤ kc ≤ 0,763

donde:

h = altura del alma, mm tw = espesor del alma, mm

(b) Para otras secciones:

kc = 0,763

(d) Para almas de secciones T: si yFE031tbyFE750 ,/, << : EyFtb2219081sQ )/(,, −= (5.5-12) si yFE031tb ,/ ≥ :

( )

= 2tbyFE690sQ //, (5.5-13)

donde:

b = ancho del elemento comprimido no atiesado según se definió en la Sección 2.5.1, mm t = espesor del elemento no atiesado, mm Fy = tensión mínima de fluencia especificada, MPa 5.5.4.2 Elementos atiesados en compresión Cuando la razón ancho-espesor de un elemento atiesado en compresión uniforme (exceptuando las platabandas perforadas) excede el límite λr estipulado en la Sección 5.5.1, se debe usar un ancho efectivo reducido be en el cálculo de las propiedades de diseño de la sección que contiene dicho elemento.

ESPECIFICACION 5-32


(a) Para alas de secciones huecas cuadradas y rectangulares de espesor uniforme: si fE401tb ,/ ≥ :

( )

−= fE

tb380

1fEt911e

b/,

, (5.5-14)

de lo contrario, be = b (b) Para elementos de miembros laminados o armados, en compresión uniforme : si fE491tb ,/ ≥ :

( )

−= fE

tb340

1fEt911e

b/,

, de lo contrario be = b (5.5-15)

(c) Para alas atiesadas y almas de miembros plegados en compresión uniforme:

si fE281tb /,/ ≥

( )

−= fE

tb420

1fEt911e

b/,

, de lo contrario be = b (5.5-16)

donde: b = ancho del elemento comprimido atiesado definido en la Sección 5.5.1, mm be= ancho efectivo reducido, mm t = espesor del elemento, mm f= tensión calculada de compresión en el elemento atiesado, basada en las

propiedades de diseño especificadas en 5.5.4.3, MPa. Si la sección total tiene elementos no atiesados, la tensión f del elemento atiesado debe ser tal que la tensión máxima de compresión en el elemento no atiesado no exceda φcFcr definido en 5.5.4.4 con Q=Qs y φc=0,85 o bien φbFyQs con φb=0,90, según cual sea aplicable.

(d) Para secciones circulares cargadas axialmente con razones diámetro-espesor D/t mayores que 0,11E/Fy pero menores que 0,45E/Fy:

( ) 32

tDyFE0380

aQQ +==

/, (5.5-17)

ESPECIFICACION 5-33


donde: D = diámetro exterior, mm t = espesor de pared, mm 5.5.4.3 Propiedades de diseño Las propiedades de las secciones deben determinarse usando la totalidad de la sección transversal, con las excepciones que se indican a continuación: En el cálculo del momento de inercia y el módulo de flexión elástico de miembros en flexión, deberá usarse el ancho efectivo be de los elementos atiesados en compresión uniforme -determinado de acuerdo con 5.5.4.2- para obtener las propiedades efectivas de la sección transversal. En elementos no atiesados de la sección transversal, Qs se determina como se indica en 5.5.4.1. En elementos atiesados de la sección transversal

totalárea

efectiva área=aQ (5.5-18)

donde el área efectiva es igual a la suma de las áreas efectivas de la sección transversal. 5.5.4.4 Resistencia de diseño Para miembros comprimidos bajo carga axial, el área total de la sección y el radio de giro r se determinarán a partir de la sección total. La tensión crítica Fcr se determinará de acuerdo con la sección 8.2. 5.5.5 Pestañas atiesadoras de borde Para que las pestañas atiesadoras de borde en perfiles con alas atiesadas puedan ser consideradas plenamente efectivas, deben satisfacer los requerimientos de momento de inercia mínimos que se indican en 5.5.5.1 a 5.5.5.3, los que, como se aprecia, son proporcionales a la relación ancho-espesor de los elementos que atiesan. Si sus momentos de inercia son menores que los indicados, el ancho efectivo del elemento atiesado, calculado según 5.5.4.2 no resulta aplicable, siendo necesaria una reducción adicional de acuerdo al procedimiento detallado en el Apéndice 6, sección 6.1 que recoge las provisiones del acápite B.4.2 de la Especificación para el Diseño de Miembros de Acero Formados en Frío, de AISI, American Iron and Steel Institute, edición de 1996. Similarmente en los elementos con atiesadores intermedios deberán satisfacerse los requerimientos de los acápites B.4.1 y B.5 de la misma Especificación AISI. Las pestañas atiesadoras de borde, por su parte, están sujetas a los mismos límites y provisiones aplicables a los elementos no atiesados en esta norma.

ESPECIFICACION 5-34


5.5.5.1 Si b/t ≤ fE /42,0 , no se requiere atiesador de borde y, por tanto, el elemento atiesado o no se considera plenamente efectivo.

5.5.5.2 Si fEtbfE /28,1/42,0 ≤< , el momento de inercia requerido de la pestaña

atiesadora será:

3

4 4//28,1

1 399

−

= ua k

fEtbtI (5.5-19)

en que: b,t = ancho y espesor del ala atiesada, ver figura 5.5.1. ku = 0,43

Ia = Momento de inercia de la pestaña atiesadora = 12c

3t para pestaña simple. Ver

figura 5.5.1. En pestañas atiesadoras rectas y que forman un ángulo de 90° con el elemento atiesado se considerará que la relación anterior se satisface si el largo c de la pestaña atiesadora es igual o mayor que el determinado del siguiente modo: Para b/t = fE /42,0 : c = 0 (5.5-20a)

Para b/t = fE /28,1 : c = 11,3t (5.5-20b)

Para tfE

fEtbcfEtbfE

/076,0/42,0)/(

: /28,1//42,0−

=<< (5.5-20c)

5.5.5.3 Si b/t > fE /28,1

Ia =

+ 5

/28,1)/(1154

fEtbt (5.5-21a)

y 3 60/28,1

1380(b/t) t +=fE

c (5.5-21b)

ESPECIFICACION 5-35


5.5.6 Relaciones ancho-espesor máximas Las relaciones ancho-espesor de los elementos no atiesados y atiesados, sin considerar los atiesadores intermedios, no excederán de los límites siguientes: - Elementos no atiesados, o atiesados por un atiesador cuyo momento de

inercia es menor que Ia indicado en 5.5.5.2 y 5.5.5.3, o por una pestaña atiesadora recta, doblado a 90°.

b/t ≤ 60

- Elementos comprimidos atiesados, conectados en un borde a un alma o flange, y en el otro conectado a un atiesador de borde que no sea una simple pestaña doblada, y cuyo momento de inercia sea mayor que Ia indicado en 5.5.5.2 y 5.5.5.3.

b/t ≤ 90

- Almas no provistas de atiesadores, en perfiles plegados. h/t ≤ 200 - Almas no provistas de atiesadores, en perfiles soldados. h/t < 260

- Almas con atiesadores sólo en puntos cargados de perfiles plegados. h/t ≤ 260 - Almas con atiesadores bajo puntos cargados y en otros puntos

intermedios de perfiles plegados. h/t ≤ 300

5.6 FIJACIÓN EN LOS APOYOS A los puntos de apoyo de vigas, vigas armadas y enrejadas, se les deberá proveer resistencia a la rotación alrededor de su eje longitudinal. 5.7 ESBELTEZ MAXIMA DE MIEMBROS ESTRUCTURALES La esbeltez Kl/r de miembros diseñados a compresión no deberá exceder de 250. Los miembros comprimidos que forman parte del sistema sismorresistente de la estructura, sean columnas, diagonales de arriostramiento o puntales, se diseñarán con una esbeltez Kl/r menor que yFE51 /, π . La esbeltez l/r de miembros diseñados en tracción no deberá exceder de 350. Esta limitación no es aplicable a barras redondas en tracción. Si tales barras son sismorresistentes, deben tener dispositivos para aplicarle una tensión inicial que impida la compresión. Los miembros cuyo diseño está determinado por cargas de tracción, pero que podrían quedar sometidos a compresión debido a otra condición de carga, no necesitan cumplir los límites de esbeltez para miembros comprimidos. En sistemas con diagonales en x, una de las cuales está comprimida y la otra traccionada, el punto de cruce puede considerarse como fijo en el plano perpendicular a efectos de determinar la esbeltez, siempre que exista una conexión estructural adecuada.

ESPECIFICACION 5-36


Las diagonales que forman parte de sistemas de arriostramientos sísmicos, serán de secciones compactas o no compactas, con esbelteces locales no mayores que λr indicados en tabla 5.5.1. Esta limitación no se aplica a arriostramientos de techo. Similarmente, las vigas y columnas sismorresistentes deberán tener esbelteces locales menores que λp, de la tabla 5.5.1. 5.8 TRAMOS SIMPLEMENTE APOYADOS Las vigas, vigas armadas y enrejadas diseñadas como simplemente apoyadas, se calcularán para una luz efectiva igual a la distancia entre los centros de gravedad de los elementos en que se apoyan. 5.9 EMPOTRAMIENTO EN LOS EXTREMOS Cuando se diseña suponiendo empotramiento total o parcial, tanto las vigas, vigas armadas y enrejadas así como las secciones de los miembros a los cuales éstas se conectan, deben proyectarse para que resistan las cargas y momentos mayorados que se inducen, sin exceder las resistencias de diseño determinadas en los capítulo 7 a 14. Se permiten, sin embargo, deformaciones inelásticas pero auto-limitadas de partes de la conexión. 5.10 DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y VIGAS ARMADAS 5.10.1 Las vigas laminadas o soldadas, simples o reforzadas con platabandas deberán ser, en general, dimensionadas a partir de la resistencia a flexión de la sección bruta. Si se cumple la relación siguiente, no se harán reducciones del área por perforaciones en las alas: fgAyF90fnAuF750 ,, ≥ (5.10-1)

donde Afg y Afn son las áreas total y neta del ala respectivamente, calculadas conforme a las Secciones 5.1 y 5.2. Fu es la tensión mínima de rotura especificada. Si fgAyF90fnAuF750 ,, < (5.10-2)

las propiedades del elemento en flexión deberán estar basadas en el área efectiva del ala en tracción Afe fnA

yFuF

feA65

= (5.10-3)

y la resistencia máxima en flexión basada en el módulo efectivo e la sección. 5.10.2 Las vigas híbridas pueden dimensionarse según el momento de inercia de su sección total, sujetas a las prescripciones que sean aplicables del acápite 9.4.1 y siempre que la fuerza axial no exceda de φb veces 0,15FyfAg, donde Fyf es el límite de fluencia especificado para el

ESPECIFICACION 5-37


acero del ala y Ag la sección total. No se limita la tensión del alma producida por el momento de flexión con que se diseñó la viga híbrida, excepto por lo prescrito en el capítulo 14. Para clasificar una viga como híbrida, las alas en cualquier sección deben tener la misma área transversal y estar constituidas por acero del mismo grado. 5.10.3 El área total de la sección transversal de platabandas apernadas o remachadas no debe exceder el 70% del área total del ala. La unión del ala al alma o platabanda al ala, mediante pernos de alta resistencia, remaches o soldadura deberá ser dimensionada para resistir el esfuerzo de corte horizontal total que resulta de los esfuerzos de flexión sobre la viga. La distribución longitudinal de dichos pernos, remaches o soldaduras intermitentes deberá ser proporcional a la intensidad del cizalle. Sin embargo, el espaciamiento longitudinal no deberá exceder el máximo permitido para elementos en compresión o tracción según acápites 8.5 ó 7.2 respectivamente. Los pernos, remaches o soldaduras de unión entre ala y alma deben ser dimensionados también para transmitir al alma cualquier carga aplicada directamente al ala, a menos que se hayan tomado las precauciones para transmitir dicha carga por aplastamiento directo. Las platabandas de longitud parcial deberán extenderse mas allá del punto teórico necesario y dicha extensión deberá estar solidariamente unida a la viga por medio de pernos de alta resistencia con conexión tipo deslizamiento crítico, remaches o filetes de soldadura. Esta conexión, cuya resistencia de diseño se determina según acápites 13.2.2, 13.3.8 ó 14.3, deberá ser adecuada para que la platabanda pueda desarrollar toda su resistencia de diseño por flexión en el punto teórico necesario. Para platabandas soldadas, las soldaduras que conectan el término de la platabanda con la viga en la longitud a’ definida más abajo, deberán ser adecuadas para desarrollar la porción que les corresponde de la resistencia de diseño de la viga a la distancia a’ desde el término de la platabanda. La longitud a’, medida desde el término de la platabanda, será: (a) Una distancia igual al ancho de la platabanda si existe una soldadura transversal igual o mayor a tres cuartos del espesor de la plancha y soldaduras continuas a ambos lados de la platabanda en la longitud a’. (b) Una distancia igual a una y media veces el ancho de la platabanda si existe una soldadura transversal menor a tres cuartos del espesor de la plancha y soldaduras continuas a ambos lados de la platabanda en la longitud a’. (c) Una distancia igual a dos veces el ancho de la platabanda si no existe una soldadura transversal al término de ella, pero sí hay soldaduras continuas a ambos lados de la platabanda en la longitud a’.

ESPECIFICACION 5-39


6. ESTABILIDAD DE MARCOS Y ESTRUCTURAS Este capítulo establece los requerimientos generales para la estabilidad global de las estructuras y para los marcos en particular. 6.1 EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN Los efectos de segundo orden, P∆, se considerarán en los casos que los desplazamientos laterales totales o entre niveles de la estructura superen los siguientes valores: 0,015 H/R para cargas normales más sísmicas no mayoradas. (Norma NCh 2369, Diseño

Sísmico de Estructuras e Instalaciones Industriales). 0,004H para cargas normales más viento, no mayoradas. en que H es el alto total o entre niveles y R es el factor de modificación de la respuesta sísmica, que varía entre 2 y 5. (La norma NCh 437, Diseño Sísmico de Edificios, no permite deformaciones mayores que 0,002H, de modo que no requiere análisis de segundo orden). 6.1.1 En estructuras diseñadas por análisis elástico, en las cuales deba considerarse el efecto P∆, los momentos Mu en los miembros estructurales, en las conexiones viga-columna y en otros miembros conectados se pueden determinar empleando un análisis elástico de segundo orden o mediante el siguiente procedimiento de análisis aproximado. Mu = B1 Mnt + B2 Mlt (6.1-1) Donde: Mnt = Resistencia a flexión de primer orden, requerida si el marco se supone restringido

de desplazarse lateralmente. Mlt = Resistencia a flexión requerida únicamente por el desplazamiento lateral de

primer orden.

1)/1( 1

1 ≥−

=eu

m

PPCB (6.1-2)

Pe1 = AgFy/λ2c (N) Carga de pandeo elástico o de Euler

Donde: Ag = Area bruta del miembro, (mm). λc = Parámetro de esbeltez de la columna o viga-columna en el marco restringido de

desplazarse lateralmente = EF

rKl y π

Pu = Resistencia axial mayorada requerida del miembro, N. K = Factor de longitud efectiva en el plano de flexión, calculado de acuerdo a 6.2.1

para el marco restringido de desplazarse lateralmente.

ESPECIFICACION 5-40


Cm = Coeficiente basado en análisis elástico de primer orden, suponiendo traslación lateral nula y que se determina como sigue:

(a) El valor del coeficiente Cm para columnas no sujetas a carga transversal en el plano de flexión entre los nudos será:

Cm = 0,6 – 0,4 (M1/M2) (6.1-3)

M1/M2 es la razón del menor al mayor de los momentos en los extremos de la porción del miembro no arriostrada lateralmente en el plano de flexión estudiado. M1/M2 se considerará positivo si el miembro está flectado en curvatura reversa y negativo en curvatura simple.

(b) Para miembros en compresión sujetos a cargas transversales entre apoyos, el valor de Cm se determinará de acuerdo a la Tabla 6.1 o usando los siguientes valores:

Miembros con extremos restringidos Cm = 0,85 Miembros con extremos no restringidos Cm = 1,00

TABLA 6.1

Valores de Cm para miembros comprimidos con carga transversal entre apoyos. Caso Cm

1,0

1

4,01e

u

PP

−

1

4,01e

u

PP

−

1

2,01e

u

PP

−

1

3,01e

u

PP

−

1

2,01e

u

PP

−

Los valores de B2 serán los siguientes:

ESPECIFICACION 5-41


∆

−

=

∑∑

LHP

Bohu1

12 (6.1-4)

o

∑∑−

=

2

2

1

1

e

u

PP

B

Donde: ΣPu = Resistencia axial total mayorada requerida para las columnas de un piso, (N). ∆oh = Deformación lateral entre pisos, producida por ΣH, (mm). ΣH = Corte horizontal total en el piso, (N). L = Altura entre pisos, (mm). Pe2 = AgFy/λ2

c (N). Carga de pandeo elástico o de Euler. En este caso λc es el parámetro de esbeltez determinado con el factor de longitud efectiva K en el plano de flexión calculado de acuerdo a la sección 6.2.2, para el marco no restringido de desplazarse lateralmente. 6.1.2 En estructuras diseñadas por análisis elástico en las cuales no es necesario considerar el efecto P∆, la resistencia requerida Mu en los miembros estructurales sometidos a cargas combinadas de compresión y flexión, se puede determinar del análisis de primer orden, considerando cargas mayoradas, de acuerdo a la fórmula 6.1-5. Mu = B1 M (6.1-5) en que B1 se determina según fórmula 6.1-2, y M es el momento elástico calculado. Para miembros comprimidos de marcos no arriostrados: Cm=0,85. Para miembros comprimidos de marcos arriostrados o restringidos de desplazarse lateralmente, Cm se determina del mismo modo indicado en 6.1.1.. Para miembros en flexión o sometidos a flexión combinada con tracción, Mu=M. El valor de K a utilizar en la expresión que define el parámetro λc, se determinará para las condiciones reales de restricción lateral del marco analizado. 6.1.3 En estructuras diseñadas por análisis plástico, en las cuales deba considerarse el efecto P∆, los momentos mayorados requeridos Mu deben determinarse por medio de un análisis plástico de segundo orden, que cumpla las condiciones de 6.2. 6.2 ESTABILIDAD DE LOS MARCOS 6.2.1 Marcos arriostrados

ESPECIFICACION 5-42


En el diseño de marcos y enrejados cuya estabilidad lateral depende de arriostramientos diagonales, muros u otros medios equivalentes, el factor K de longitud efectiva de pandeo se supondrá igual a la unidad, salvo si un análisis estructural demuestra que se puede usar un valor menor. El sistema de arriostramientos verticales de un marco de varios niveles deberá ser verificado para evitar el pandeo global de la estructura y mantener su estabilidad lateral bajo las combinaciones mayoradas de carga indicadas en 4.4.2, incluyendo el efecto P∆ si ello resulta exigible de acuerdo al acápite 6.1. En marcos arriostrados el efecto P∆ es generalmente despreciable. El arriostramiento vertical de un marco de varios niveles se podrá considerar colaborando con muros interiores y exteriores, losas de piso y de techo unidas a la estructura. Las columnas, vigas y elementos diagonales usados para formar un sistema de arriostramiento vertical, se podrán considerar como una estructura en voladizo de elementos rotulados para su análisis de pandeo y de estabilidad lateral. La deformación axial de todos los elementos se incluirá en el análisis de estabilidad lateral. En estructuras diseñadas por análisis plástico, las fuerzas axiales causadas por fuerzas de gravedad combinada con cargas horizontales, ambas mayoradas, no deben exceder 0,85φcAgFy. Las vigas incluidas en el sistema de arriostramiento vertical de un marco arriostrado se diseñarán para las fuerzas axiales y los momentos causados por las cargas mayoradas concurrentes horizontales y verticales correspondientes. 6.2.2 Marcos no arriostrados En marcos cuya estabilidad lateral depende de la resistencia a la flexión de vigas y columnas conectadas rígidamente, el factor de longitud efectiva K de elementos comprimidos debe determinarse mediante análisis estructural. Cuando se considera el efecto P∆, los efectos desestabilizantes de columnas cuyas uniones rotuladas al marco no aportan resistencia a cargas laterales, se deben incluir en el diseño de las columnas del marco analizado. El diseño de marcos no arriostrados de varios niveles debe considerar los efectos de inestabilidad del marco y la deformación axial de las columnas bajo la acción de las cargas mayoradas indicadas en 4.4.2. Si se usa diseño plástico la carga axial de las columnas causada por cargas mayoradas verticales y horizontales no deberá ser mayor que 0,75 φcAgFy, siendo Ag la sección bruta del elemento.

ESPECIFICACION 5-43


6.3 FACTORES K DE LONGITUD EFECTIVA Existen varios métodos racionales para analizar la estabilidad general de la estructura y la de los miembros de los marcos en particular. En el apéndice 1 se presenta el método de los ábacos y otros corrientemente utilizados. El diseñador deberá tener presente el grado de exactitud del método que elija, sean estos los indicados en el Apéndice 1 u otros.

ESPECIFICACION 5-44


7. MIEMBROS EN TRACCION Este capítulo se refiere a miembros prismáticos sujetos a tracción generada por fuerzas aplicadas en el centro de gravedad. Para miembros sometidos a tracción y flexión ver Sección 11.1.1. Para barras roscadas ver Sección 13.3. Para rotura de bloque en cizalle en las conexiones extremas de miembros traccionados ver Sección 13.4.3. Para resistencia a tracción de conectores ver 11.5.2. Para elementos sometidos a fatigamiento ver Sección 14.3. 7.1 RESISTENCIA DE DISEÑO A LA TRACCION La resistencia de diseño de miembros en tracción φtPn será el menor de los siguientes valores límites que producen fluencia en la sección bruta o fractura en la sección neta. (a) Fluencia en la sección bruta: φt = 0,90 Pn = FyAg (7.1-1) (b) Fractura en la sección neta: φt = 0,75 Pn = Fu Ae (7.1-2) Donde: φt = Factor de resistencia para tracción Ag = Area bruta, mm² Ae = Area neta efectiva, mm² Fy = Tensión mínima especificada de fluencia, (N/mm²) Fu = Tensión mínima especificada para ruptura por tracción, (N/mm²) Pn = Resistencia axial nominal de tracción, (N) En miembros sin perforaciones conectados totalmente por soldaduras, la sección neta efectiva de la fórmula 7.1-2 deberá ser calculada de acuerdo con la sección 5.3. Cuando hay perforaciones en miembros con conexiones soldadas, o en la conexión misma en caso de soldaduras de tapón o ranura, la sección neta a través de las perforaciones deberá usarse en la fórmula 7.1-2.

ESPECIFICACION 5-45


7.2 SECCIONES ARMADAS Para limitaciones en el espaciamiento longitudinal de conectores entre elementos en contacto continuo, consistentes en una plancha y un perfil, o en dos planchas, ver la Sección 13.3.5. El espaciamiento longitudinal de los conectores deberá limitar la esbeltez de cualquier componente entre conectores a no más de 300 mm. Las platabandas perforadas o planchuelas de unión distanciadas, sin diagonales, podrán ser usadas a lo largo de costados abiertos de miembros armados traccionados. La longitud de las planchuelas medida en la dirección del eje del elemento, no debe ser inferior a 2/3 de la distancia entre las líneas de soldaduras o conectores que las unen a los miembros principales, y su espesor no podrá ser menor que 1/50 de la distancia entre estas líneas. El espaciamiento longitudinal entre soldaduras intermitentes o conectores de las platabandas no deberá exceder 150 mm. El espaciamiento de las planchuelas debe ser tal que la esbeltez de los elementos entre planchuelas no exceda de 300. 7.3 BIELAS Y PLANCHAS CONECTADAS POR PASADORES El uso de estos elementos, mostrados en la figura 7.1, es muy restringido, generalmente en puentes de gran luz. En bielas con los extremos forjados para alojar los pasadores, el diámetro d de los pasadores no deberá ser menor que 7/8 del ancho b del cuerpo de la biela. El diámetro D de la perforación no deberá exceder al diámetro del pasador en más de 0.8 mm. Si el límite de fluencia del acero es mayor que 500 MPa, el diámetro D de la perforación no podrá exceder cinco veces el espesor t de la plancha y el ancho b del cuerpo de la biela deberá ser reducido en concordancia. En miembros articulados unidos por pasadores cilíndricos, las perforaciones deberán estar ubicadas en la línea central entre los bordes del elemento. En pasadores que deban acomodar desplazamientos relativos bajo carga, el diámetro D de la perforación no podrá exceder en más de 1,0 mm al del pasador. El ancho de la plancha más allá de la perforación no podrá ser inferior al ancho efectivo c a cada lado de la perforación. En planchas articuladas unidas por pasadores, pero de forma distinta a las bielas, el área neta mínima de la plancha An, más allá del pasador, en la dirección paralela al eje de tracción, no debe ser menor que 2/3 del área neta necesaria para tracción. La resistencia de diseño φtPn de miembros traccionados biarticulados, con pasadores, será el menor de los valores límites siguientes:

ESPECIFICACION 5-46


a. Tracción en el área neta efectiva: φt = 0,75 Pn = 2t bef Fu (7.3-1) b. Cizalle en el área efectiva: φsf = 0,75 Pn = 0,6 Asf Fu (7.3-2)

Fig. 7.1 – Bielas, Planchas y Pasadores c. Aplastamiento en el área proyectada del pasador, ver Sección 13.8.1. d. Fluencia en el área bruta: Usar fórmula 7.1-1. Donde: Fu = Tensión última de tracción, N/mm² Pn = Resistencia nominal en tracción, N. Asf = 2t (a + d/2) mm². a = Distancia menor desde el borde de la perforación del pasador hasta el borde

extremo del elemento en la dirección de la fuerza, mm. bef = 2t+16 mm, pero no mayor que la distancia real entre el borde de la perforación

y el borde del elemento medido en dirección normal a la fuerza aplicada, mm. d = diámetro del pasador, mm. t = espesor de la plancha, mm. Las esquinas más allá de la perforación del pasador pueden ser cortadas a 45° con respecto al eje del elemento, siempre que el área neta An más allá de la perforación del pasador, en un plano perpendicular al corte diagonal, no sea menor que la necesaria A, más allá de la perforación, paralelamente al eje del elemento. La resistencia de diseño de las bielas con cabezas forjadas se determinará de acuerdo a la sección 7.1 donde Ag se considerará la sección bruta del cuerpo de la biela.

ESPECIFICACION 5-47


Las bielas con cabezas forjadas serán de sección uniforme, sin refuerzos en torno a las perforaciones y tendrán cabezas circulares, cuyas periferias serán concéntricas a la perforación extrema. El radio de transición entre la cabeza y el cuerpo de la biela no será menor que el diámetro de la cabeza. El ancho b del cuerpo de las bielas no será mayor que 8 veces su espesor t. Sólo se permitirá un espesor t de plancha menor de 12 mm. en el cuerpo de la biela si se dispone de elementos de apriete que produzcan un contacto íntimo entre los suples y las planchas de la biela. El ancho c desde el borde del agujero al borde de la biela en dirección perpendicular a la carga deberá ser mayor de 2/3, y para efectos del cálculo no más de 3/4, del ancho b del cuerpo de la biela.

ESPECIFICACION 5-48


8. COLUMNAS Y OTROS MIEMBROS EN COMPRESION Este capítulo trata miembros sujetos a compresión axial centrada. Para miembros sujetos a compresión combinada con flexión, ver acápite 10.1.2. Para miembros de altura linealmente variable, ver sección 9.3. Para miembros compuestos de un solo ángulo, ver Apéndice 2. 8.1 LONGITUD EFECTIVA DE PANDEO Y LIMITES DE ESBELTEZ 8.1.1 Longitud efectiva El factor de longitud efectiva K se debe determinar según la sección 6.3. 8.1.2 Análisis plástico Se permite la aplicación de análisis plástico, sólo si el parámetro de esbeltez de la columna λc, definido por la fórmula 8.2-7, no excede 1,5K y si el acero cumple con las limitaciones de Fy establecidas en las Bases de Diseño. 8.2 RESISTENCIA DE DISEÑO A LA COMPRESION POR PANDEO DE

FLEXION La resistencia de diseño por pandeo de flexión de miembros comprimidos, será: φcPn. Donde: φc = 0.85 Pn = Ag Fcr (8.2-1) La resistencia crítica, Fcr, se determinará como sigue: a) Secciones compactas y no compactas, λ ≤ λr: Para λc ≤ 1,5, columnas cortas. F)658(0, = F ycr

2cλ (8.2-2)

Para λc > 1,5, columnas largas.

F 8770 = F y2

ccr

λ

, (8.2-3)

ESPECIFICACION 5-49


b) Secciones esbeltas, λ > λr: Para 51Qc ,≤λ , columnas cortas:

yF2c

Q6580QcrF

λ= , (8.2-4)

Para 51Qc ,>λ , columnas largas:

yF2c

8770crF

λ=

, (8.2-5)

donde: Q = QsQa (8.2-6) En secciones formadas por elementos no atiesados solamente, Q=Qs, (Qa=1,0) En secciones formadas por elementos atiesados solamente, Q=Qa, (Qs=1,0) En secciones transversales formadas por elementos atiesados y no atiesados, Q=QsQa Donde:

EF

rK y

c πλ 1

= (8.2-7)

Pn = Resistencia nominal en compresión, (N) Ag = Area bruta del elemento, mm² Fy = Límite de fluencia especificado (N/mm²) E = Módulo de elasticidad, (N/mm²) K = Factor de longitud efectiva de pandeo l = Longitud no arriostrada, mm r = Radio de giro alrededor del eje de pandeo, mm Qs,Qa = Factores de reducción determinados según 5.5.4.

ESPECIFICACION 5-50


8.3 PANDEO FLEXO-TORSIONAL DE SECCIONES DOBLE ANGULO Y T, COMPACTAS Y NO COMPACTAS

La resistencia de diseño para pandeo flexo-torsional de elementos comprimidos del tipo doble ángulo espalda/espalda o T, cuyos elementos tienen razones ancho/espesor menores que λr, según tabla 5.5.1 será φc Pn. Donde: φc = 0.85 Pn = Ag Fcr (N) a) Secciones compactas y no compactas, λ ≤ λr:

)F + F(H F F 4

- 1 - 1 2H

F + F = F 2crzcry

crzcrycrzcrycr (N/mm²) (8.3-1)

Donde:

0rAGJ = Fcrz

G = Módulo elástico de corte = 77200 MPa J = Constante de torsión de Saint Venant = Σb t3/3 ro = radio de giro polar alrededor del centro de cizalle (mm), determinado según

ecuación 8.4-8.

H =

20r

y + x - 12o

2o

xo, yo = coordenadas del centro de cizalle respecto al centro de gravedad (mm). xo = 0 para dobles ángulos y perfiles T simétricos según eje y. t = espesor de cada elemento. La tensión Fcry se determinará según sección 8.2.a para pandeo de flexión alrededor del eje y

de simetría, con EF

rK y

yc π

=λl

ESPECIFICACION 5-51


b) Secciones esbeltas, λ > λr: Para ángulos dobles y perfiles T cuyos elementos no cumplan con λr menor que lo indicado en la tabla 5.5.1. Fcr se determina con la fórmula 8.3-1, con Fcry según 8.2.b. Las columnas asimétricas o de simetría simple o doble, tales como columnas cruciformes o compuestas, que tengan elementos esbeltos, se diseñarán para los estados límites flexotorsionales o de pandeo torsional según la sección 8.4.2. 8.4 RESISTENCIA A COMPRESION POR PANDEO FLEXO-TORSIONAL Y

TORSIONAL 8.4.1 Esta sección se aplica a la resistencia de columnas de simetría doble con elementos esbeltos, de simetría simple y no simétricas, para los estados límites de pandeo torsional y flexo-torsional. El pandeo torsional de perfiles simétricos y el pandeo flexo-torsional de perfiles no simétricos son tipos de pandeo usualmente no considerados en el diseño de columnas laminadas en caliente (generalmente, estos tipos de pandeo o no controlan el diseño o su carga crítica difiere muy poco de la de pandeo normal en el eje débil). El pandeo torsional o flexo-torsional, sin embargo, puede controlar la capacidad de columnas armadas con planchas relativamente delgadas y de columnas no simétricas. 8.4.2 La resistencia de miembros comprimidos determinada para sus estados límites de pandeo torsional y flexo-torsional es φcPn, donde: φc = 0,85 Pn = resistencia nominal a compresión = AgFcr (8.4-1) Ag = área bruta La tensión crítica Fcr se determina como sigue: (a) Para λe Q ≤ 1,5, columnas cortas F )658Q(0, = F y

Qcr

2eλ (8.4-2)

ESPECIFICACION 5-52


(b) Para 51 > Q e ,λ , columnas largas

F 8770 = F y2

ecr

λ, (8.4-3)

donde: F/F = eyeλ (8.4-4) Fy = Tensión mínima de fluencia especificada. Q = 1,0 para elementos que cumplen con la razón ancho espesor λ ≤ λr de la tabla

5.5.1. = QsQa para elementos que no cumplen con esa condición y cuyos Q se

determinan según las secciones 5.5.4.1 y 5.5.4.3. La tensión crítica de pandeo elástico torsional o flexo-torsional Fe se determina como sigue: (a) Para secciones de doble simetría:

I + I

1 GJ + )lK(

CE = Fyx

2z

w2

e

π (8.4-5)

(b) Para secciones de simple simetría, siendo "y" el eje de simetría:

)F + F(HFF4

- 1 - 1 2H

F + F = F 2ezey

ezeyezeye (8.4-6)

(c) Para secciones asimétricas la tensión crítica de pandeo flexo-torsional elástico Fe será

la raíz menor de la siguiente ecuación cúbica:

0 = ry

)F - F(F - rx)F - F(F - )F - F)(F - F)(F - F( o

2

exe2e

o2

eye2eezeeyeexe

00

(8.4-7)

donde: Kz = factor de longitud efectiva para pandeo torsional. E = módulo de elasticidad. (MPa) G = módulo de cizalle. (MPa) Cw = constante de alabeo. (mm6) J = constante torsional. (mm4)

ESPECIFICACION 5-53


Ix,Iy = momentos de inercia para los ejes principales x e y. xo,yo= coordenadas de centro de cizalle respecto al centro de gravedad de la

sección.

A

I + I + y + x = ryx2

o2o

2o (8.4-8)

r

y + x - 1 = H 2o

2o

2o (8.4-9)

)rl/K(

E = F 2xx

2

exπ (8.4-10)

)rl/K(

E = F 2yy

2

eyπ (8.4-11)

rA1 GJ +

)l(KCE = F 2

o2

z

w2

ez

π (8.4-12)

donde: A = sección de la columna. l = longitud no arriostrada. Kx,Ky= factores de longitud efectiva de pandeo en las direcciones x e y. rx,ry = radios de giro para los ejes principales. ro = radio polar de giro alrededor del centro de cizalle. 8.5 SECCIONES ARMADAS 8.5.1 En los extremos de columnas compuestas, apoyadas en placas base o superficies cepilladas, los elementos componentes en contacto entre sí deben unirse con soldaduras de longitud no menor al ancho máximo de la columna, o con pernos separados longitudinalmente en no más de 4 diámetros, cubriendo una longitud igual a 1½ veces dicho ancho máximo. A lo largo de secciones compuestas y entre las uniones extremas indicadas arriba, el paso de soldaduras intermitentes, pernos o remaches, deberá ser apropiado para transferir los esfuerzos de cálculo. Para limitaciones del paso de los conectores entre elementos en contacto continuo consistentes en una plancha y un perfil o en dos planchas, ver sección 13.3.5. Sin embargo si un componente de la columna compuesta es una plancha exterior, el espaciamiento de las soldaduras intermitentes o conectores mecánicos no deberá exceder el espesor de la plancha más delgada multiplicado por 0,75 yFE / , con un máximo de 300 mm, cuando se trata de

ESPECIFICACION 5-54


soldaduras intermitentes en los cantos de los componentes o de conectores en todos los gramiles de la sección. Se exceptúa el caso de soldaduras o conectores ubicados en gramiles alternados, en los que el espaciamiento máximo en cada gramil no deberá exceder el espesor de la plancha más delgada multiplicado por 1,12 yFE / mm con un máximo de 450 mm. 8.5.2 Los componentes individuales de elementos en compresión compuestos de dos o más perfiles, se conectarán entre sí a intervalos "a" tales que la esbeltez efectiva Ka/ri de cada componente no sea mayor que los 3/4 de la esbeltez que controla el diseño del miembro total. El menor radio de giro ri se usará para calcular la esbeltez de cada componente. La conexión extrema será soldada o apernada a tensión completa, eliminando rebabas o arenando el área de contacto para producir apoyo completo. 8.5.3 El paso de conectores entre una plancha y un perfil o entre dos planchas de columnas compuestas de acero patinable (Weathering steel) sin pintar expuestas a la atmósfera, no debe exceder 14 veces el espesor de la parte más delgada con un máximo de 180 mm; la distancia al borde no debe exceder 14 veces el espesor de la parte más delgada. 8.5.4 La resistencia de diseño de columnas compuestas de dos o más perfiles se debe calcular según se indica en la sección 8.2 y 8.3 considerando las siguientes modificaciones: Si debido al pandeo hay deformaciones relativas que producen fuerzas de cizalle que deben ser soportadas por los elementos de conexión entre perfiles individuales, debe reemplazarse la esbeltez KL/r por (KL/r)m, que tiene los siguientes valores: a. Para elementos de conexión apernados con pernos en contacto íntimo, sin pretensión

(Snug tight contact):

ra +

rKL =

rKL

i

22

om (8.4-13)

b. Para elementos de conexión unidos mediante soldaduras o pernos con tensión

completa:

ra

) + (1 820 +

rKL =

rKL

ib

2

2

2

om αα,

2

(8.4-14)

Donde:

rKL

o= esbeltez de la columna compuesta considerada como una sola unidad.

ESPECIFICACION 5-55


ra

i = esbeltez mayor de los componentes individuales.

rKL

m= esbeltez modificada de la columna compuesta.

a = espaciamiento entre conectores. ri = radio de giro mínimo del componente individual. rib = radio de giro de un componente individual respecto de su eje neutro paralelo

al eje de pandeo de la columna total.

raib

= esbeltez de un componente individual relativo al eje correspondiente al

pandeo de la columna total. α = razón de separación = h/2rib h = distancia entre centros de gravedad de los componentes, medida

perpendicularmente al eje de pandeo. 8.5.5 Los lados abiertos de columnas compuestas de planchas o perfiles deben unirse con platabandas continuas provistas de una sucesión de perforaciones de acceso. El ancho libre de estas planchas frente a las perforaciones, puede considerarse como colaborante a la resistencia del diseño, siempre que se cumplan las siguientes condiciones: a. La razón ancho total/espesor debe ser menor que yFE /86,1 b. La razón entre el largo (en dirección de la fuerza) y el ancho de la perforación no

debe ser superior a 2. c. La distancia libre entre perforaciones en la dirección del esfuerzo no debe ser menor

que la distancia transversal entre las líneas más cercanas de conectores o soldaduras. d. La periferia de las perforaciones debe, en cualquier punto, tener un radio igual o

superior a 40 mm. Alternativamente, las planchas perforadas pueden reemplazarse por celosías diagonales limitadas por planchas en los extremos del miembro y en todas las partes en que la celosía se interrumpa. En miembros resistentes principales las planchas extremas deben ubicarse lo más cercanas posible a los extremos y tener una longitud igual o superior a la distancia entre las líneas de conectores o soldaduras que las unen a los componentes de la columna; en planchuelas intermedias, dicha longitud puede reducirse a la mitad.

ESPECIFICACION 5-56


El espesor de las planchuelas intermedias no deberá ser menor que 1/50 de la distancia entre las líneas de soldadura o conectores longitudinales. Si las uniones son soldadas, la longitud sumada de las soldaduras a cada lado debe ser por lo menos igual a 1/3 de la longitud de la planchuela. Si se usan pernos o remaches, el espaciamiento en dirección del esfuerzo no debe ser mayor que seis diámetros y el número de conectores tres como mínimo. Las celosías deben calcularse para obtener una resistencia al corte normal al eje de la columna igual al 2% de la resistencia de diseño a la compresión del miembro. La esbeltez de las barras de celosías no debe exceder 140 si estas son simples y 200 si son dobles. Las barras dobles deben unirse en el punto de cruce. El coeficiente K de longitud de pandeo se toma como 1 en las celosías simples y 0,70 en las dobles. Su inclinación respecto al eje del elemento, preferentemente no debe ser menor que 60° para celosías simples y 45° para dobles. Si la distancia entre líneas de soldaduras o conectores en los flanges es mayor que 375 mm, deben preferirse celosías dobles de planchas o simples hechas de ángulos. El uso de planchuelas de unión, sin diagonales, sólo se permite en miembros secundarios y siempre que para ellos se efectúe un análisis especial para definir la esbeltez efectiva y carga crítica, que considere las características geométricas y el distanciamiento entre planchuelas y las restricciones de apoyo en los extremos de la columna. (Ver, por ejemplo, Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, Capítulo 11, por Theodore Galambos, 4ª edición, John Wiley & Sons). Para ellos valen las disposiciones relativas a dimensiones mínimas y separación máxima de las planchuelas que se indican en 7.2 y las disposiciones relativas a esbelteces locales máximas indicadas en 8.5.2 y en este mismo acápite. En el diseño deberá considerarse el corte y la flexión que se producen tanto en las planchuelas de unión como en los componentes de la columna por efecto de la fuerza transversal de 2% de la resistencia a compresión del miembro secundario. Las tensiones originadas por dicha flexión deben agregarse a las de compresión del miembro. 8.6 BIELAS ARMADAS BIARTICULADAS CON PASADORES EXTREMOS Las uniones extremas rotuladas con pasadores de los elementos en compresión deben cumplir los requisitos de la sección 7.3, con excepción de las fórmulas 7.3-1 y 7.3-2 que no son aplicables.

ESPECIFICACION 5-57


9. VIGAS Y OTROS MIEMBROS EN FLEXION Este capítulo se refiere a miembros prismáticos compactos y no-compactos sometidos a flexión y cizalle y a vigas armadas con almas esbeltas. Para miembros sometidos a flexión combinada con fuerza axial ver Sección 10.1. Para elementos sometidos a fatigamiento ver sección 14.4. Para miembros que contengan elementos esbeltos a compresión, ver sección 5.5.4 y Apéndice 3. Para elementos de altura linealmente variable, ver Capítulo 11. Para elementos de un solo ángulo ver el Apéndice 2. 9.1 DISEÑO A FLEXION DE SECCIONES COMPACTAS Y NO COMPACTAS La resistencia nominal a flexión Mn es el menor de los siguientes valores obtenidos de acuerdo a los estados límites de: (a) Fluencia por flexión (b) Pandeo lateral torsional, denominado también volcamiento (c) Pandeo local del ala de la viga (d) Pandeo local del alma El estado límite de falla depende de las siguientes luces críticas: Lb = Distancia entre puntos de amarre que restringen el desplazamiento lateral del ala

comprimida o la torsión de la viga. Lp = Distancia entre amarras laterales para que se pueda desarrollar el momento plástico

de la sección, con momento de flexión constante en la viga (Cb=1,0). Lr = Distancia límite entre amarras laterales para que se pueda desarrollar pandeo lateral-

torsional inelástico de la viga. Lpd = Distancia límite entre amarras laterales para el análisis plástico, con capacidad de

rotación para la redistribución de momentos. En vigas compactas arriostradas lateralmente con Lb ≤ Lp, sólo vale el límite (a). En vigas compactas no arriostradas, perfiles T y ángulos dobles espalda-espalda no compactos, sólo valen los límites (a) y (b). El límite (b) no es aplicable a vigas sometidas a flexión en torno al eje menor ni a elementos de sección cuadrada o circular.

ESPECIFICACION 5-58


Esta sección es aplicable a secciones homogéneas o híbridas que tengan por lo menos un eje de simetría y que estén sometidas a flexión simple alrededor de un eje principal. Para el análisis por flexión simple la viga debe estar cargada en un plano paralelo a un eje principal que pasa por el centro de cizalle, o en su defecto estar arriostrada contra torsión en los puntos de cargas concentradas y en los apoyos. Esta sección considera entonces sólo los estados límites (a) y (b), y las disposiciones sobre volcamiento se limitan a perfiles de doble simetría y a canales, ángulos dobles y perfiles T. Para el volcamiento de otros elementos de simetría simple y para los estados límites de pandeo local del ala (c) y de pandeo local de alma (d) de perfiles no compactos o que contengan elementos esbeltos, ver el Apéndice 3. Para secciones no simétricas y vigas sometidas a torsión combinada con flexión, ver Sección 10.2. Para flexión biaxial ver Sección 10.1. 9.1.1 Fluencia La resistencia de diseño de vigas compactas, determinada por el estado límite de fluencia, es φbMn siendo: φb = 0,9 Mn = Mp (9.1-1) Mp = Momento plástico (FyZ ≤ 1,5 My para secciones homogéneas compactas) N-mm My = Momento correspondiente al comienzo de la fluencia en la fibra más alejada para

una distribución elástica de tensiones (=FyS para secciones homogéneas y FyfS para secciones híbridas), N-mm.

En vigas no compactas Mn tiene el valor M'n, intermedio entre Mp y Mr que corresponde proporcionalmente a la ubicación de λ entre λp y λr. Mr se define en 9.1.2.1 y λ, λr y λp se definen en la tabla 5.5.1. Ver además Apéndice 3. 9.1.2 Volcamiento Este límite es sólo aplicable a miembros flectados según su eje mayor. La resistencia a flexión se determina por el estado límite de pandeo flexo-torsional, φbMn, siendo: φb = 0,9 Mn = Resistencia nominal determinada como sigue:

ESPECIFICACION 5-59


9.1.2.1 Secciones de doble simetría y canales con Lb ≤ Lr • La resistencia nominal en flexión es:

M L-LL- )M-(M - p

pr

prp ≤

bpbn

L MC = M en secciones compactas (9.1-2)

≤ M'n en secciones no compactas

Mr es el momento para el cual se inicia la fluencia en las fibras extremas, teniendo en consideración las tensiones residuales que pueden preexistir en la sección, según se indica más adelante.

• Cb es un factor de modificación que toma en cuenta la falta de uniformidad del

diagrama de momentos entre dos secciones arriostradas.

M3 + M4 + M3 + M2.5

M12.5 = C

cBAb

máx

máx (9.1-3)

donde:

Mmáx = Máximo valor absoluto de momento en el segmento no arriostrado. MA = Valor absoluto del momento en el punto cuarto del segmento. MB = Valor absoluto del momento en el centro del segmento. MC = Valor absoluto del momento en el punto tres cuartos del segmento.

Se permite usar Cb = 1.0 en todos los casos como valor conservador. Para voladizos

cuyo extremo no está arriostrado, Cb = 1.0. • El valor límite de longitud no arriostrada Lp, para tener la capacidad de flexión

plástica de que es capaz la sección, se determina como sigue: (a) Para elementos de sección I, incluyendo vigas híbridas, y canales:

yf

yp FErL 76,1= (9.1-4)

La fórmula 9.1-4 está definida para Cb=1.0. Para otros valores de Cb, Lp puede

calcularse a partir de la fórmula 9.1-2, haciendo Mn=Mp y resolviéndola para Lb con el valor de Cb deseado y Lp y Lr definido para Cb=1. Ver Apéndice 3.

ESPECIFICACION 5-60


(b) Para barras rectangulares sólidas y perfiles cajón rectangulares:

p

yp M

rL

JA E 13,0= (9.1-5)

donde: A = Area de la sección transversal (mm²) J = Constante de torsión (mm4) Mp = Momento plástico (N-mm)

• La longitud límite no arriostrada Lr, que fija el límite entre el volcamiento elástico y el inelástico, y el momento de pandeo correspondiente, Mr, se determinan como sigue: (a) Para elementos I de doble simetría y canales:

F X+1+1 F

Xr = L 2L2

L

1yr (9.1-6)

Mr = FL Sx (9.1-7) donde:

2EGJA

S = X

x1

π (9.1-8)

GJS

IC 4 = X x

2

y

w2 (9.1-9)

Sx = Módulo de sección según eje mayor. (mm3) E = Módulo de elasticidad del acero. (200.000 MPa) G = Módulo de cizalle del acero. (77.200 MPa) FL = Valor menor entre (Fyf - Fr) y Fyw. (MPa). Para perfiles plegados compactos

y no compactos: FL = Fy. Fr = Tensión de compresión residual en el ala; 70 MPa para perfiles laminados,

115 MPa para perfiles soldados. Fyf = Tensión de fluencia del ala híbrida. (MPa) Fyw = Tensión de fluencia del alma (MPa) Iy = Momento de inercia para eje y. (mm4) Cw = Constante de alabeo. (mm6)

ESPECIFICACION 5-61


La ecuación 9.1-6 se ha basado conservadoramente en Cb = 1.0.

(b) Para barras sólidas rectangulares y perfiles rectangulares cajón:

r

yr M

rL

JA E 2= (9.1-10)

Mr = Fyf Sx (9.1-11) 9.1.2.2 Secciones de doble simetría y canales con Lb > Lr La resistencia nominal de flexión es: Mn = Mcr ≤ Mp en secciones compactas (9.1-12) ≤ M'n en secciones no compactas. Ver Apéndice 3. donde Mcr es el momento crítico elástico, determinado como sigue: (a) Para perfiles I de doble simetría y canales:

CI LE + GJ EI

L C = M wy

b

2

yb

bcr

ππ (9.1-13)

)r/L2(

XX + 1 /rL

2XSC = 2yb

221

yb

xb 1

Esta ecuación supone que la carga se aplica a lo largo del eje longitudinal que pasa

por el centro de gravedad de la sección. Si la carga se aplica sobre el ala superior no arriostrado lateralmente, Mcr disminuye y si se cuelga del ala inferior, aumenta. El valor reducido de Mcr puede estimarse calculándolo con X2=0.

(b) Para barras rectangulares sólidas y perfiles cajón simétricos:

r/L

JAEC = Myb

bcr

2 (9.1-14)

9.1.2.3 Perfiles T y doble ángulo La resistencia nominal de vigas T y de doble ángulo, cargadas en el plano de simetría es:

ESPECIFICACION 5-62


)B+1+(B L

GJEI = M = M 2

b

ycrn

π (9.1-15)

donde: Mn ≤ 1,5 My para almas en tensión. Mn ≤ 1,0 My para almas en compresión.

/JI )L(d/ 2,3 = B yb± (9.1-16) El signo positivo para B se aplica cuando el alma de la T está en tensión y el negativo cuando está en compresión. Si el extremo del alma está en compresión en cualquier parte del segmento no arriostrado, se debe usar el valor negativo de B. 9.1.2.4 Longitud libre para diseño plástico Se permite el análisis plástico, para secciones compactas flectadas respecto al eje mayor si la longitud no arriostrada de volcamiento Lb del ala comprimida, adyacente a rótulas plásticas asociadas a un mecanismo de falla, es inferior al valor límite Lpd, que se determina como sigue: a) En perfiles I de doble o simple simetría con el ala comprimida igual o más ancha que

la traccionada (incluyendo perfiles híbridos), cargados en el plano del alma:

yy2

1 r FE 076,012,0

+=

MM

Lpd (9.1-17)

Para miembros en los que se concentran las rotaciones plásticas sísmicas de la

estructura, en los diseños por capacidad: yypd rFEL )/(086,0= (9.1-17a)

Donde: Fy = Límite de fluencia especificado del ala comprimida, Mpa. M1 = Momento menor en el extremo del segmento no arriostrado de la viga, N

mm. M2 = Momento mayor en el otro extremo. ry = Radio de giro alrededor del eje menor, mm.

ESPECIFICACION 5-63


(M1/M2) se considera positivo si los momentos causan curvatura reversa y negativo si la curvatura es en un sólo sentido.

b) En barras rectangulares sólidas y secciones cajón simétricas:

yy

yy2

1pd r

FE1,0r

FE

MM1,017,0L

≥

+= (9.1-18)

c) En secciones circulares o cuadradas y en perfiles flexionados respecto a su eje menor

Lb no se limita. d) La resistencia a la flexión de vigas en las zonas no adyacentes a una rótula plástica o

cercanas a la última rótula plástica por formarse, debe determinarse de acuerdo con la sección 9.1.2.

9.2 EXPRESION GENERAL DE LA RESISTENCIA A FLEXION DE VIGAS En el Apéndice 3 se entregan las expresiones que limitan la Resistencia a Flexión de Vigas laminadas, soldadas, armadas y plegadas aplicable a miembros con elementos compactos, no compactos y esbeltos y sujetos o no a los estados límites de volcamiento, o pandeo local de las alas o el alma. 9.3 DISEÑO PARA CIZALLE Esta sección es aplicable al alma no atiesada o atiesada de vigas de simple o doble simetría, incluyendo vigas híbridas, sujetas a corte en el plano de simetría, y a canales con cizalle en el plano del alma. Para cizalle en la dirección débil de los perfiles anteriores y de tubos y perfiles asimétricos, ver Sección 10.2. Si la falla por cizalle puede ocurrir a lo largo de una línea de conectores debe aplicarse la sección 13.2 o 13.5. Para paneles de alma sometidos a altos esfuerzos de corte se aplica la Sección 14.1.7. 9.3.1 Determinación del área del alma El área del alma Aw se calcula multiplicando la altura total d del perfil por el espesor del alma tw. 9.3.2 Resistencia de diseño al cizalle de almas no atiesadas La resistencia de diseño al cizalle de un alma no atiesada y en la cual h/tw ≤ 260, es φvVn, donde φv = 0,90 y la resistencia nominal Vn se determina como sigue:

ESPECIFICACION 5-64


wywn

yww

AF60V

FE452thPara

,

/,

=

≤ (9.3-1)

=

≤<

w

ywwywn

yww

yw

th

FE452AF60V

FE073thFE452Para

//,

,

/,/,

(9.3-2)

=

≤<

wwn

wyw

h/tE52,4AV

260 h/tE/F073Para , (9.3-3)

La expresión general para la resistencia de diseño de almas con o sin atiesadores está dada en la Sección 9.3.3 y un método alternativo de obtenerla es utilizando el método del campo de tensión en la Sección 9.4.3. El método del campo de tensiones conduce a una menor cantidad de atiesadores, de modo que puede ser conveniente en vigas armadas. 9.3.3 Resistencia de diseño al cizalle, expresión general La resistencia a cizalle de almas atiesadas o no es φvVn, donde: φv = 0,90 Vn = Resistencia nominal de cizalle definida como sigue:

wywn

ywvw

AF60V

FEk11thPara

,

/,/

=

≤ (9.3-4)

)/(

)/10,1(6,0

/37,1//1,1

w

ywvwywn

ywvwywv

th

FEkAFV

FEkthFEkPara

=

≤<

(9.3-5)

2wvwn

ywvw

thEk910AV

FEk371thPara

)//(),(

/,/

=

> (9.3-6)

kv = 5 + 5/(a/h)² = 5 cuando (a/h) > 3 ó (a/h) > [260/(h/t)]² a = Distancia entre atiesadores transversales, mm

ESPECIFICACION 5-65


h = Para perfiles laminados: la distancia libre entre alas menos los filetes o radios de esquinas, mm.

= Para perfiles soldados o armados la distancia libre entre alas, mm. = Para vigas armadas apernadas o remachadas la distancia entre líneas de

conectores, mm. 9.3.4 Atiesadores transversales No se requieren atiesadores transversales en una viga armada en la que h/tw ≤ 2,45 ywFE / o cuando el cizalle requerido Vu determinado por el análisis y las cargas mayoradas es menor que 0,6 φvAwFywCv, donde φv = 0,9 y Cv es el coeficiente de corte determinado para kv = 5, según las ecuaciones 9.4.3.5 y 9.4.3.6. Los atiesadores transversales necesarios para desarrollar la resistencia de diseño indicada en 9.3.3 deberán tener un momento de inercia alrededor del eje central del alma en caso de un par de atiesadores, o alrededor de la cara de contacto con el alma en el caso de uno sólo, no menor que:

j t a = I 3w (9.3-7a)

donde:

50 2 - )(a/h

2,5 =j 2 ,≥ (9.3-7b)

No es necesario que los atiesadores intermedios estén en contacto con el ala traccionada de la viga, excepto si el contacto es necesario para traspasar cargas concentradas o reacciones de apoyo. La soldadura entre los atiesadores intermedios y el alma debe terminar a una distancia del pie del filete entre alma y ala no menor de cuatro veces ni mayor de seis veces el espesor del alma. Los atiesadores simples deben unirse al ala comprimida, para resistir cualquier tendencia de levantamiento de ésta por torsión. Si se conectan arriostramientos laterales a atiesadores simples o dobles, éstos a su vez se conectarán al ala comprimida de la viga, para transmitir un 1% de la tensión del ala, a menos que el ala esté compuesta sólo por ángulos. Los pernos que conectan atiesadores al alma de la viga se espaciarán a no más de 300 mm entre centros. Si se usan soldaduras intermitentes la distancia libre entre ellas no debe exceder 16 espesores de alma ni más de 250 mm. 9.4 VIGAS ARMADAS

ESPECIFICACION 5-66


Esta sección se aplica a vigas armadas con almas esbeltas, en que h/tw es mayor que el valor λr indicado en la Tabla 5.5.1. Si h/tw ≤ λr valen las disposiciones de las secciones 9.1 a 9.3 para vigas I. (h y tw se definen en el párrafo siguiente). La resistencia al cizalle y el diseño de atiesadores puede basarse en la sección 9.3 (sin acción del campo de tensión) o en ésta, si se incluye la acción de dicho campo. 9.4.1 Limitaciones Las vigas armadas de simetría simple o doble, híbridas o no híbridas, pero cargadas en el plano del alma, pueden calcularse según esta sección o las secciones 9.1 a 9.3, siempre que se cumplan las siguientes condiciones: a. Para a/h ≤ 1,5:

yfw F

E th 7,11≤ (9.4.1-1)

b. Para a/h > 1,5:

)115(

48,0+yfyfw FFE =

th (9.4.1-2)

donde: a = distancia libre entre atiesadores transversales, mm. h = distancia libre entre alas menos los radios de esquina entre alma y alas para

perfiles laminados; en secciones armadas: distancia entre líneas adyacentes de conectores o distancia libre entre las alas cuando el perfil es soldado, mm.

tw = espesor del alma, mm. Fyf = tensión mínima de fluencia especificada del ala, MPa. En vigas armadas no atiesadas h/tw debe ser menor que 260. 9.4.2 Resistencia de diseño a la flexión La resistencia de diseño a la flexión para vigas armadas con almas esbeltas es φfMn donde φb=0,90 y Mn es el momento menor de los estados límites de fluencia del ala traccionada o de pandeo de la comprimida. En vigas de alas desiguales ver secciones 5.5.2.4 y 5.5.2.5, para determinar λr y el estado límite de pandeo local del alma. a) Para fluencia del ala traccionada: Mn = Sxt ReFyf (9.4.2-1)

ESPECIFICACION 5-67


b) Para pandeo del ala comprimida: Mn = Sxc RPG ReFcr (9.4.2-2) donde:

0,1/7,53001200

FE - th

aa - 1 = R cr

w

c

r

rPG ≤

+

(9.4.2-3)

Re = factor de vigas armadas híbridas.

= 01 2aSUBr + 12

)m - (3ma + 12 3r ,≤ (9.4.2-4)

(Para vigas armadas no híbridas, Re = 1,0) ar = razón entre el área del alma y el área del ala comprimida (≤ 10). m = razón entre la tensión de fluencia del alma y del ala o Fcr. Fcr = tensión crítica de compresión en el ala, MPa. Fyt = tensión de fluencia del ala en tracción, MPa. Sxc = módulo de sección referido al ala comprimida, mm3. Sxt = módulo de sección referido al ala traccionada, mm3. hc = el doble de la distancia desde el eje neutro a la línea de conectores del ala

comprimida o a la cara interior del ala comprimida si se usa soldadura. (mm) La tensión crítica Fcr depende de los parámetros de esbeltez λ, λp, λr y CPG, como sigue: Para λ ≤ λp: Fcr = Fyf (9.4.2-5) Para λp < λ ≤ λr:

F --

21 - 1 FC = F yf

pr

pyfbcr ≤

λλλλ

(9.4.2-6)

Para λ > λr:

λ 2PG

crC = F (9.4.2-7)

ESPECIFICACION 5-68


Para aplicar las fórmulas anteriores se deben calcular los parámetros λ y CPG para los dos estados límites de volcamiento y pandeo local del ala, como se indica a continuación. Debe usarse el parámetro que arroja el menor valor de Fcr. (a) Estado límite de volcamiento:

rL =

T

bλ (9.4.2-8)

yfp FE = /76,1λ (9.4.2-9)

yfr FE = /44,4λ (9.4.2-10)

CPG= 1.970.000 Cb (9.4.2-11) donde: Cb = definido por ecuación 9.1-3. rT = radio de giro del ala comprimida más 1/3 de la porción comprimida del alma, cm.

(b) Estado límite de pandeo local del ala:

t2

b = f

fλ (9.4.2-12)

en que: bf = ancho total del ala comprimida. tf = espesor del ala comprimida. yfp FE = /38,0λ (9.4.2-13)

yf

cr F

Ek = 35,1λ (9.4.2-14)

CPG = 180.690 kc (9.4.2-15) Cb = 1.0

Donde: 763,035,0y /4

≤≤= cw

c kth

k

ESPECIFICACION 5-69


(c) El estado límite de pandeo local del alma por flexión no es aplicable. 9.4.3 Diseño al corte por campo de tensiones La resistencia de diseño al corte es φvVn, donde φv = 0,90 y Vn vale: (a) Para h/tw ≤ ywv FEk /10,1 Vn = 0,6 AwFyw (9.4.3-1) (b) Para h/tw > ywv FEk /10,1

2

15,1

16,0

ha+1

C- + C FA = V vvywwn (9.4.3-2)

Cv = razón entre la tensión "crítica" en el alma, de acuerdo a la teoría de pandeo elástico y

la tensión de fluencia por corte del material del alma, fórmulas 9.4.3-5 y 9.4.3-6. El diseño por campo de tensiones no es aplicable en los paneles extremos de alma de vigas no híbridas, en todos los paneles de vigas híbridas y vigas de alma linealmente variable o cuando a/h es mayor que 3.0 o que [260/(h/tw)]². En estos casos: Vn = 0,6 AwFywCv (9.4.3-3)

ESPECIFICACION 5-70


El coeficiente kv de pandeo del alma está dado por:

)(a/h + = k 2v

55 (9.4.3-4)

Excepto de que kv vale 5,0 si a/h es mayor que 3,0 ó [260/(h/tw)]². El coeficiente de corte Cv se determina como sigue:

(a) yw

v

wyw

v

FEk

th

FEkPara 37,110,1 ≤≤

w

ywvv th

FEkC

/

/0,11= (9.4.3-5)

(b) yw

v

w FEk

thPara 37,1 >

yww

vv Fth

EkC 2)/(52,1

= (9.4.3-6)

9.4.4 Atiesadores transversales No se requieren atiesadores transversales en las vigas armadas cuando h/tw ≤ ywFE /45,2 , o cuando el esfuerzo de corte Vu determinado por análisis estructural con cargas mayoradas es menor o igual que 0,6φvAwFywCv, donde φv = 0,90, y Cv se determina para kv = 5, en fórmulas 9.4.3-5 y 9.4.3-6. Sin embargo se pueden necesitar atiesadores en algunas secciones de la viga armada para resistir el corte necesario o para satisfacer las limitaciones indicadas en 9.4.1. Los atiesadores deberán cumplir con los requisitos de la sección 9.3.4. Cuando se diseña al corte por campo de tensiones, el área del atiesador Ast se determina por la fórmula siguiente:

0181( 2 t - V

V )C0,15Dht FF A w

nv

uvw

yst

ywst ≥

−≥

φ (9.4.4-1)

ESPECIFICACION 5-71


donde: Fyst = Tensión especificada de fluencia del acero del atiesador, MPa. D = 1 para atiesadores en pares. = 1,8 para atiesadores de un sólo ángulo. = 2,4 para atiesadores de planchas simples. Vu = Resistencia de corte requerida en la ubicación del atiesador. 9.4.5 Interacción de flexión y cizalle Para 0,6φ Vn ≤ Vu ≤ φVn (φ = 0,9) y 0,75 φMn ≤ Mu ≤ φ Mn (φ = 0,9) las vigas armadas cuya alma se diseña por la teoría del campo de tensiones deben satisfacer la siguiente ecuación de interacción adicional:

375,1625,0 ≤+n

u

n

u

VV

MM

φφ (9.4.5-1)

donde Mn es la resistencia nominal a la flexión calculada según 9.4.2 o sección 9.1, φ = 0,90 y Vn es la resistencia nominal al cizalle según 9.4.3. 9.5 VIGAS CON ALMAS AGUJEREADAS En la resistencia de estas vigas debe determinarse el efecto de agujeros de alma. Se colocarán refuerzos si la resistencia necesaria excede la resistencia neta provista. (Ver Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 118, N° St 12, Diciembre 1992, Proposed Specification for Structural Steel Beams with Web Openings, por D. Darwin).

ESPECIFICACION 5-72


10. MIEMBROS SOMETIDOS A FUERZAS COMBINADAS Y TORSION Este capítulo se aplica a miembros prismáticos sometidos a fuerzas axiales y flexión respecto a uno o ambos ejes de simetría con o sin torsión, o con torsión sola. Para elementos de altura linealmente variable, ver Capítulo 11. 10.1 MIEMBROS SIMETRICOS CON FLEXION Y CARGA AXIAL 10.1.1 Miembros con simetría simple y doble, sometidos a flexión y tracción Los perfiles simétricos sometidos a la acción simultánea de flexión y tracción se verificarán con las fórmulas de interacción 10.1.1a y 10.1.1b.

0,198

2,0

M

M + M

M + P

P

P

P Para

nyb

uy

nxb

ux

n

u

n

u

≤

≥

φφφ

φ (10.1-1a)

0,1

2,0

M

M + M

M + P2

P

< P

P Para

nyb

uy

nxb

ux

n

u

n

u

≤

φφφ

φ (10.1-1b)

donde: Pu = resistencia a la tracción requerida, (N) Pn = resistencia nominal a la tracción determinada de acuerdo con la sección 7.1, (N) Mu = resistencia a la flexión requerida, determinada de acuerdo con la sección 6.1 (N-

mm) Mn = resistencia nominal a la flexión determinada de acuerdo con la sección 9.1, (N-

mm) φ=φt = factor de resistencia a la tracción. Veáse la sección 7.1 (φt = 0,90 ó 0,75). x, y = subíndices que relacionan los símbolos Mu y Mn con el eje fuerte y el eje débil,

respectivamente. φb = factor de resistencia a la flexión = 0,90 Se permite efectuar un análisis más detallado de la interacción entre la torsión y la tracción, en reemplazo de las fórmulas 10.1.1a y 10.1.1b. 10.1.2 Miembros con simetría simple y doble sometidos a flexión y compresión

ESPECIFICACION 5-73


Para perfiles simétricos en flexión y compresión se aplican las fórmulas de interacción 10.1.1a y 10.1.1b anteriores, donde: Pu = resistencia a la compresión requerida, (N) Pn = resistencia nominal a la compresión, determinada de acuerdo con la sección 8.2

(N) Mu = resistencia a la flexión requerida, determinada de acuerdo a la Sección 6.1 (N-

mm) Mn = resistencia nominal a la flexión, determinada de acuerdo a la Sección 9.1 (N-mm) φ=φc = factor de resistencia a la compresión = 0,85 (veáse sección 8.2) φb = factor de resistencia a la flexión = 0,90, excepto para marcos no arriostrados para

los cuales no se efectúa análisis P∆ según sección 6.1.1, en los que φb=0,85. x = subíndice relacionado a la flexión según el eje mayor. y = subíndice relacionado a la flexión según el eje menor. 10.2 MIEMBROS ASIMETRICOS Y MIEMBROS SOMETIDOS A TORSION Y

TORSION COMBINADA CON FLEXION COMPUESTA La resistencia de diseño del miembro debe ser igual o mayor que la resistencia requerida

expresada en términos de la tensión normal fun y la de cizalle fuv, calculadas por medio de análisis elástico con las cargas mayoradas, para los puntos relevantes de la sección:

fun = fa + fbx + fby + fw (10.2-1a) fuv = vbx + vby + vt + vw (10.2-1b)

en que: fa = tensión axial (= P/A) fbx = tensión de flexión en torno al eje mayor (= Mx/Sx) fby = tensión de flexión en torno al eje menor (= My/Sy) fw = tensión normal de alabeo. vbx = tensión de corte por flexión en torno al eje mayor. vby = tensión de corte por flexión en torno al eje menor. vt = tensión de corte debida a la torsión. vw = tensión de corte debida al alabeo.

ESPECIFICACION 5-74


Las tensiones normales deben ser tales que se cumplan las siguientes relaciones:

a) Si el análisis de tensiones no consideró específicamente los efectos de segundo orden:

0,1

9,019,01185,0

,,

≤

−

±

−

±

−

±

yey

u

w

yey

u

by

bcrbex

u

bx

acr

a

FPP

f

FPP

f

FPP

fF

f

φ (10.2-2)

b) Si los efectos de segundo orden fueron considerados en la determinación de las

tensiones normales:

0,19,09,085,0 ,,

≤±±±y

w

y

by

bcrb

bx

acr

a

Ff

Ff

Ff

Ff

φ (10.2-3)

En las ecuaciones anteriores: φb = 0,9 Fcr,a = tensión crítica de compresión para cargas axiales. Fcr,b = tensión crítica de compresión por flexión, controlada por fluencia, pandeo lateral-

torsional, pandeo local del ala o pandeo local del alma. Pu = carga axial mayorada en el miembro. Pe = carga de pandeo elástico (o de Euler) del miembro.

Las tensiones de corte por flexión, torsión y alabeo deben ser tales que se cumpla la

relación siguiente:

fuv ≤ 0,6 φFy (10.2-4) En que: φ = 0,9

En los casos en que bajo los puntos cargados del miembro no existen elementos que restrinjan el desplazamiento lateral o el giro de la sección, las tensiones fby y fw deben amplificarse por el factor:

9,0 ; =−

φφ

φ

bxe

cr

ecr

fFF

(10.2-5)

en que e

crF es la tensión de compresión por flexión crítica debida a volcamiento.

ESPECIFICACION 5-75


10.3 FORMULAS DE INTERACCION ALTERNATIVAS Para perfiles I cargados en forma biaxial y en que la relación ancho total del ala a alto total es menor que 1,0, y para elementos de sección cajón, utilizados sólo en marcos arriostrados, se permite el uso de las siguientes ecuaciones de interacción en vez de las 10.1.1a y 10.1.1b. Ambas ecuaciones deben ser satisfechas.

0.1 ’M

M + ’M

Mpyb

uy

pxb

ux ≤

φφ

ξξ

(10.3-1)

0.1 ’M

M C + ’M

M Cnyb

uymy

nxb

uxmx ≤

φφ

ηη

(10.3-2)

Los términos de las ecuaciones 10.3.1 y 10.3.2 se determinan como sigue: (a) Para perfiles I Si: bf /d < 0.5 ξ = 1.0 para: 0.5 ≤ bf/d ≤ 1.0

)]P/n(Pl2[

P/P - 1.6 = yu

yuξ (10.3-3)

para: bf/d < 0.3 η = 1.0 para 0.3 ≤ bf/d ≤ 1.0

0.14.0 db +

PP + = f

y

u ≥η (10.3-4)

donde: bf = ancho total de ala (mm) d = altura total del perfil (mm) Cm = coeficiente aplicado al término de flexión en la ecuación de interacción para

miembros prismáticos y dependiente de la curvatura de la columna causada por los momentos. Ver Sección 6.1.

ESPECIFICACION 5-76


M'px = 1.2 Mpx[1-Pu/Py] ≤ Mpx (10.3-5) M'py = 1.2 Mpy[1-Pu/Py] ≤ Mpy (10.3-6)

PP -

PP - M = ’M

ex

u

nc

unxnx 11

φ (10.3-7)

PP -

PP - M = ’M

ey

u

nc

unyny 11

φ (10.3-8)

(b) Para perfiles cajón

)P/Pn(l

P/P - 1.7 = yu

yuξ (10.3-9)

1.1 > PP a -

)P/Pn(lP/P - 1.7 =

y

ub

xyu

yu

λη (10.3-10)

Para Pu/Py ≤ 0.4 a = 0.06; b = 1.0 Para Pu/Py > 0.4 a = 0.15; b = 2.0 M'px = 1.2 Mpx[1 - Pu/Py] ≤ Mpx (10.3-11a) M'py = 1.2 Mpy[1 - Pu/Py] ≤ Mpy (10.3-11b)

)(B/H1.25

PP - 1

PP - 1 M = ’M 1/3

ex

u

nc

unxnx φ

(10.3-12)

)(B/H1.25

PP - 1

PP - 1 M = ’M 1/2

ey

u

nc

unyny φ

(10.3-13)

donde: Pn = Resistencia nominal a compresión determinada según la sección 8.2. Pu = Resistencia axial necesaria. (N) Py = Resistencia límite de fluencia AgFy. (N) φb = Factor de resistencia a la flexión = 0.90. φc = Factor de resistencia a compresión = 0.85. Pe = Resistencia a pandeo de Euler, λ 2

cyg / FA , donde λc es el parámetro de esbeltez definido por la ecuación 8.2.7 (N)

ESPECIFICACION 5-77


Mu = Resistencia a flexión necesaria. (N-mm) Mn = Resistencia a flexión nominal determinado de acuerdo a la sección 9.1 (N-

mm) Mp = Momento plástico ≤ 1.5 FyS. (N-mm) B = Ancho exterior del cajón paralelo al eje principal x. (mm) H = Altura exterior del cajón perpendicular al eje principal x. (mm)

ESPECIFICACION 5-78


11. MIEMBROS CON ALMA DE ALTURA LINEALMENTE VARIABLE El diseño de elementos de altura linealmente variable debe cumplir con los requisitos de los Capítulos 7 a 10, salvo las modificaciones de esta sección. 11.1 REQUISITOS GENERALES Para que esta especificación sea aplicable, los elementos de altura variable deben cumplir las siguientes condiciones: a. Tener al menos un eje de simetría perpendicular al plano de flexión si hay momentos. b. Las alas superior e inferior deben ser iguales y de área constante.

c. Variación lineal de la altura de la viga, según la ecuación:

Lz+1 d = d o γ (11-1)

donde: do = altura en el extremo menor del elemento, cm. dL = altura en el extremo mayor del elemento, cm. γ = (dL-do)/do; debe tener un valor inferior al menor de los siguientes 0,268(L/do)

o 6,0. z = distancia medida desde el extremo menor del elemento, cm. L = longitud libre del elemento medida entre los centros de gravedad de los

arriostramientos, cm. 11.2 RESISTENCIA DE DISEÑO A LA TRACCION La resistencia de diseño a tracción debe determinarse de acuerdo a sección 7.1. 11.3 RESISTENCIA DE DISEÑO A LA COMPRESION La resistencia de diseño en compresión de elementos de altura variable debe determinarse según la sección 8.2, usando el siguiente parámetro de esbeltez efectiva λef:

EQFS = y

ef πλ (11-2)

donde: S = KL/roy para pandeo según el eje menor y KγL/rox para pandeo según el eje mayor. K = Coeficiente de longitud de pandeo efectivo para un elemento prismático.

ESPECIFICACION 5-79


Kγ = Coeficiente de longitud efectiva para un elemento de altura variable determinado

por un análisis racional. (Ver Apéndice 1). rox = Radio de giro según el eje mayor en el extremo menor del elemento. roy = Radio de giro según el eje menor en el extremo menor. Fy = Tensión de fluencia mínima especificada, MPa. Q = Factor de reducción, que vale 1,0 para elementos que cumplen con los valores

límite de ancho-espesor λr de la Tabla 5.5.1, ó: = QsQa, calculados según las secciones 5.5.4.1 a 5.5.4.3, si alguno de los elementos

(atiesado o no) excede el valor λr de Tabla 5.5.1. E = Módulo de elasticidad del acero, MPa. En la fórmula 8.2-1 debe usarse el área Ag del extremo menor. Como alternativa B.C. Johnston en Stability Design Criteria, de 1976, recomienda reemplazar el miembro por uno de sección constante igual a la menor y longitud reducida Lr=gL, con g = 1,000 – 0,375γ + 0,080γ2 (1,000 – 0,075γ) 11.4 RESISTENCIA DE DISEÑO A LA FLEXIÓN La resistencia de diseño a la flexión de elementos de altura variable para el estado límite de pandeo lateral flexo-torsional será φbMn, donde φb = 0,90 y su resistencia nominal vale: Mn = (5/3) S'xFbγ (11-3) donde: S'x = Módulo de flexión de la sección crítica en el tramo no arriostrado.

yy

ws

yb FF

FFB

FF 60,0

60,1

32

22≤

+−=

γγ

γ (11-4)

a menos que Fbγ ≤ Fy/3, en cuyo caso:

22γγγ wsb FFBF += (11-5)

ESPECIFICACION 5-80


En las ecuaciones anteriores:

)(N/mm /

41,0 2

0 fss ALdh

EF =γ (11-6)

20 )/(

9.5

Tww rLh

EF =γ (11-7)

donde: hs = 1,0 + 0,0230γ A/Ld fo hw = 1,0 + 0,00385γ rL/ oΤ rTo = radio de giro de una sección en el extremo menor, considerando solamente el ala

en compresión más 1/3 del área comprimida del alma, tomado alrededor de un eje en el plano del alma, mm.

Af = área del ala en compresión, mm². Para las fórmulas anteriores B se determina como sigue: a. Si en un miembro el momento máximo M2 de tres segmentos adyacentes, con

restricción de desplazamientos entre ellos, de longitud no arriostrada aproximadamente igual, está ubicado en el tramo central y M1 es el momento mayor en los extremos del conjunto de los tres segmentos:

0,15,00,137,00,1 MM+1,0+

MM++ = B

2

1

2

1 ≥

γ (11-8)

b. Si la tensión máxima de flexión fb2 ocurre en el extremo mayor de dos segmentos

adyacentes de aproximadamente igual longitud no arriostrada y si fb1 es la tensión de flexión calculada en el extremo menor del conjunto de dos segmentos:

1,0 ff

+1,00,70 - ff

+1,00,58+1,0 = Bb2

b1

b2

b1 ≥

γ (11-9)

c. Si la tensión máxima fb2 ocurre en el extremo menor de un conjunto de dos

segmentos adyacentes de aproximadamente igual longitud no arriostrada y fb1 es la tensión en el extremo mayor del conjunto de dos segmentos:

ESPECIFICACION 5-81


1,0 ff

+1,02,20 + ff

+1,00,55+1,0 = Bb2

b1

b2

b1 ≥

γ (11-10)

En las fórmulas anteriores γ = (dL - do)/do se calcula para la longitud no arriostrada en

que se produce la tensión máxima de flexión. M1/M2 se considera como negativo si se produce curvatura simple. En el caso raro en

que M1/M2 resulte positivo se considerará igual a cero. fb1/fb2 se considera negativo si se produce curvatura simple. Si se produce un punto

de inflexión en uno de dos segmentos adyacentes no arriostrados, fb1/fb2 se considera positivo. La razón fb1/fb2 no debe ser 0.

d. Si la tensión de flexión en el extremo menor de un miembro de altura variable o de un

segmento del mismo es igual a cero:

γ0,25+1,0

1,75 = B (11-11)

donde γ=(dL - do)/do debe calcularse para la longitud no arriostrada adyacente al

punto de tensión nula. 11.5 TENSIÓN DE DISEÑO DE CIZALLE La tensión de diseño de corte de elementos de altura variable debe calcularse según la

Sección 9.3. 11.6 FLEXIÓN COMPUESTA CON FUERZA AXIAL En miembros con alma de altura linealmente variable y alas de sección constante, sometidos a flexión compuesta alrededor del eje mayor, se aplica la fórmula 10.1.1, con las siguientes modificaciones: Pn y Pex deben determinarse para las propiedades del extremo menor, con los factores de longitud efectiva apropiados. Mnx, Mu y Mpx se determinan para el extremo mayor. Mnx = F S bx γ′)3/5( siendo '

xS el módulo de flexión elástico del extremo mayor y Fbγ es la tensión de diseño de flexión de los elementos de altura variable.

ESPECIFICACION 5-82


Cmx se reemplaza por 'mC , determinado como sigue:

a. Si los momentos extremos son aproximadamente iguales y producen curvatura

simple:

PP 0,3 +

PP0,1+1,0 = C

exb

u2

exb

um φφ' (11-12)

b. Si el momento calculado para el extremo menor de la longitud libre es igual a cero:

PP 0,6 +

PP0,9 - 1,0 = C

exb

u2

exb

um φφ' (11-13)

Si el parámetro de esbeltez efectiva de la ecuación 11-2, λef ≥ 1,5 y si las tensiones

combinadas se verifican punto a punto a lo largo de la longitud, pueden usarse el área y el módulo de flexión de cada punto correspondiente.

ESPECIFICACION 5-83


12. MIEMBROS DE ACERO COLABORANTES CON HORMIGON Este capítulo es aplicable a columnas compuestas por secciones de acero estructural, de perfiles laminados o armados, cañerías o tubos, embebidos en o rellenos con hormigón estructural, así como a vigas de acero que soportan losas de hormigón armado, interconectadas de tal manera que las vigas y la losa actúan en forma conjunta para resistir la flexión. Se incluyen las vigas simples y continuas con conectores de cizalle y las vigas embebidas en hormigón, construida con o sin alzaprimas temporales. 12.1 HIPOTESIS DE DISEÑO Determinación de las fuerzas: En la determinación de las fuerzas en miembros y conexiones de una estructura que incluye vigas colaborantes, se debe considerar las secciones efectivas en el momento de aplicar los incrementos de carga durante la construcción. Análisis elástico: En el análisis elástico de vigas colaborantes continuas sin cartelas, se acepta suponer que la rigidez es uniforme a lo largo de la viga, e igual a la calculada usando como momento de inercia de la sección colaborante el promedio ponderado de los momentos de inercia en las regiones de momento positivo y negativo. Análisis plástico: Si se usa análisis plástico, la resistencia a la flexión de elementos colaborantes debe determinarse considerando la distribución de tensiones plásticas. Distribución plástica de tensiones para momentos positivos: Si la losa, en la región de momentos positivos, está unida a la viga de acero por medio de conectores de corte, se puede suponer una tensión del hormigón de 0,85 f'c uniformemente distribuida en toda la zona efectiva de compresión. La resistencia a la tracción del hormigón se desprecia. Tanto en la zona de tracción del acero como en la de compresión puede suponerse una tensión uniforme igual a Fy. La fuerza neta de tracción en la sección de acero deberá ser igual a la fuerza de compresión en la losa de hormigón. Distribución plástica de tensiones para momentos negativos: Si en la región de momentos negativos la losa está unida a la viga de acero con conectores de corte, se supone que las barras de refuerzo longitudinales dentro del ancho colaborante de la losa tienen una tensión de tracción Fyr. La tracción del hormigón se desprecia. En la viga de acero se supone una tensión uniforme Fy, tanto en la zona de tracción como en la de compresión. La fuerza resultante neta de compresión en la sección de la viga de acero debe ser igual a la de tracción total en las barras de refuerzo. Distribución elástica de las tensiones: Cuando es necesario hacer un análisis elástico de la viga colaborante se supondrá que las deformaciones en el acero y el hormigón son proporcionales a sus distancias al eje neutro. Las tensiones se asumirán iguales a las deformaciones unitarias multiplicadas por E del acero o por el módulo del concreto Ec. La

ESPECIFICACION 5-84


resistencia a la tracción del hormigón se desprecia. La tensión máxima del acero no debe exceder Fy ni la máxima compresión en el concreto a 0,85 f'c. En vigas híbridas colaborantes, la tensión máxima en el ala de acero no deberá exceder Fyf, pero se permite que la deformación unitaria en el alma exceda localmente la de fluencia. La tensión del alma en dichos puntos se supondrá Fyw. Vigas con colaboración total: Son aquellas que tienen suficientes conectores de corte para desarrollar la resistencia máxima a la flexión de la viga colaborante. Para calcular la distribución de tensiones en el régimen elástico puede suponerse que no hay deslizamientos. Vigas con colaboración parcial: Son vigas en las que la capacidad en flexión está limitada por la resistencia al cizalle de los conectores. En cálculos elásticos como los de deformaciones, fatigamiento y vibraciones se deben entonces incluir los efectos de deslizamiento. Vigas embebidas en hormigón: Una viga totalmente embebida en hormigón vaciado junto con la losa puede considerarse como de interconexión por adherencia natural sin necesidad de anclajes adicionales, a condición de que: (1) El recubrimiento de concreto en los lados y en la cara inferior de la viga sea no menor de 50 mm.; (2) La superficie superior del ala esté a lo menos 38 mm. bajo la cara de arriba y 50 mm. por encima de la cara inferior de la losa; (3) Se coloquen mallas u otros sistemas de refuerzo suficientes para impedir el desprendimiento del recubrimiento de concreto. Columnas compuestas: Son columnas de perfiles de acero laminados o armados, totalmente embebidas en hormigón estructural o formadas por cañerías o tubos de acero rellenos de hormigón estructural. 12.2 MIEMBROS EN COMPRESION 12.2.1 Limitaciones Las columnas compuestas, para calificar como tales, deben cumplir con las siguientes limitaciones: a. La sección transversal de acero del perfil, cañería o tubería debe cubrir un área igual

o superior al 4% del área total de la sección compuesta.

ESPECIFICACION 5-85


b. El hormigón que recubre un núcleo de acero debe estar armado con barras longitudinales para tomar carga, barras longitudinales de confinamiento y estribos de confinamiento transversales. Las barras longitudinales que toman carga deben ser continuas en los puntos de unión de la columna metálica con otros miembros del marco del cual forma parte, pero las barras longitudinales de confinamiento pueden ser interrumpidas en dichos puntos. El espaciamiento de los estribos no debe ser mayor que 2/3 de la dimensión menor de la sección transversal compuesta. El área de las barras de refuerzo longitudinales y de estribos debe ser de por lo menos 0,18 mm² por cada mm de espaciamiento de barras. El recubrimiento sobre la superficie exterior de la armadura longitudinal o transversal será de 38 mm.

c. La resistencia cilíndrica f'c del concreto a los 28 días deberá estar comprendida entre

21 y 55 MPa para hormigón de peso normal y no ser menor que 28 MPa para hormigón liviano.

d. El límite de fluencia del acero estructural y de las barras de refuerzo no debe ser

superior a 415 MPa. e. El espesor mínimo de pared de las cañerías o tubos estructurales rellenos con

concreto será EFb y 3/ para secciones rectangulares de ancho b y EFD y 8/ en secciones circulares de diámetro externo D.

12.2.2 Resistencia de diseño La resistencia de diseño de columnas compuestas cargadas axialmente es φcPn, donde φc = 0,85. La resistencia nominal axial a la compresión Pn debe determinarse con las fórmulas 8.2.1 a 8.2.3 y 8.2.7 del capítulo 8, introduciendo las siguientes modificaciones: a. Debe usarse As, área bruta en mm² del perfil de acero, cañería o tubo, en lugar del

área bruta total Ag.

Debe usarse el radio de giro rm del perfil de acero, cañería o tubo en lugar de r, excepto que para los perfiles de acero rm no será menor que 0,3 veces el alto total de la sección compuesta en el plano de pandeo.

b. Fy y E deben reemplazarse por valores modificados Fmy y Em según las siguientes

fórmulas para obtener la tensión de fluencia y el modulo de elasticidad del conjunto: Fmy = Fy + c1Fyr (Ar/As) + c2fc'(Ac/As) (12.2-1) Em = E + c3Ec (Ac/As) (12.2-2)

ESPECIFICACION 5-86


donde: Ac = Area de concreto, mm² Ar = Area de barras de refuerzo longitudinal, mm² As = Area del acero estructural, mm² E = Módulo de elasticidad del acero, MPa. Ec = Módulo de elasticidad del concreto, MPa. Se permite computar este módulo a partir del peso unitario w del hormigón y su

resistencia fc', según la fórmula '5.1040957,0 cc fwE = , en que w se expresa en Kg/m3 y '

cf en MPa. Fy = Límite de fluencia mínimo especificado para perfiles de acero, cañerías o

tuberías, MPa. Fyr = Límite de fluencia mínimo especificado para las barras de refuerzo

longitudinales, MPa. fc' = Resistencia cilíndrica a la compresión a los 28 días especificada para el

concreto, MPa. c1,c2,c3= Coeficientes numéricos. Para tubos y cañerías rellenas de concreto: c1=1,0;

c2=0,85 y c3=0,4; para perfiles embebidos en concreto c1=0,7; c2=0,6 y c3=0,2.

12.2.3 Columna con varios perfiles Si una sección compuesta incluye dos o más perfiles de acero, estos deben estar interconectados por medio de barras de celosía o planchuelas para prevenir el pandeo de los perfiles individuales antes del fragüe del concreto. 12.2.4 Transferencia de cargas La porción de la resistencia de diseño de columnas compuestas cargadas axialmente que es resistida por el concreto deberá ser transmitida por compresión directa en las uniones. Cuando el área soportante de concreto es más ancha que el área directamente cargada en uno o más lados y está además, confinada en los otros lados, la resistencia máxima de diseño del concreto será de 1,7 φcfc'AB, donde φc=0,60 es el coeficiente de resistencia en compresión del concreto y AB es el área cargada. En estas condiciones:

mys

ncB FA

PAcA7,12≥ (12.2-3)

ESPECIFICACION 5-87


12.3 MIEMBROS EN FLEXION 12.3.1 Ancho efectivo El ancho efectivo “b” de la losa a cada lado del eje de la viga colaborante no debe exceder los siguientes valores: a. 1/8 de la luz de la viga medida entre los centros de los apoyos. b. 1/2 de la distancia hasta el eje de la viga adyacente. c. La distancia desde el eje de la viga al borde de la losa. 12.3.2 Resistencia de vigas con conectores de cizalle La resistencia de diseño a flexión positiva φbMn deberá ser determinada de la siguiente manera: a. Para yfw FEth /76,3/ ≤ φb = 0,85; Mn se determina con la distribución plástica de las tensiones en la sección

compuesta. Ver Apéndice 4. b. Para yfw FEth /76,3/ >

φb = 0,90; Mn se determina suponiendo una superposición de tensiones elásticas,

considerando los efectos del alzaprimado. Para vigas alzaprimadas, todas las cargas se pueden suponer resistidas por la sección compuesta.

La resistencia de diseño a la flexión negativa φbMn se determina para la sección de acero sola, de acuerdo con los requisitos del capítulo 9. Alternativamente, la resistencia de diseño a la flexión negativa φbMn se puede calcular con φb = 0,85 y Mn con la distribución de tensión plástica en la sección compuesta (ver Apéndice 4), siempre que se cumpla lo siguiente: (1) La viga de acero es una sección compacta, adecuadamente arriostrada lateralmente. (2) Hay conectores de cizalle actuando entre la losa y la viga de acero en la región de

momentos negativos; y (3) Existen barras de refuerzo en la losa, paralelas a la viga de acero y dentro del ancho

efectivo, con largos adecuados de anclaje en los extremos.

ESPECIFICACION 5-88


12.3.3 Resistencia de vigas embebidas en hormigón La resistencia de diseño a la flexión φbMn de vigas embebidas no provistas de conectores de corte será calculada con φb=0,90 y Mn determinado por superposición de tensiones elásticas, considerando la falla por fluencia del ala traccionada, y considerando el efecto de las alzaprimas. La tensión máxima en el acero no excederá de Fy, sin reducciones por pandeo lateral torsional u otros efectos locales. Como alternativa puede calcularse la resistencia de diseño a la flexión φbMn con φb=0,90 y distribución plástica de tensiones de la sección de acero únicamente. Si se proveen conectores de corte y el concreto satisface los requisitos de 12.2.1b, la resistencia de diseño a flexión φbMn se calculará suponiendo redistribución plástica de tensiones en la sección compuesta, con φb = 0.85. Para mayores antecedentes ver el Apéndice 4. 12.3.4 Resistencia durante la construcción Cuando durante la construcción no se usan alzaprimas temporales, la sección de acero debe tener suficiente resistencia para soportar todas las cargas aplicadas antes que el concreto alcance un 75% de su resistencia cilíndrica fc'. La resistencia de diseño a la flexión de la viga de acero debe determinarse de acuerdo con los requisitos de la sección 9.1, teniendo presente las reales condiciones de sujeción lateral que tendrá el ala comprimida durante el vaciado del concreto. Las cargas y deformaciones admisibles durante la construcción, recomendadas por el Steel Deck Institute de los Estados Unidos, son las siguientes: D = Peso propio. S = Sobrecarga repartida de 10 kPa o concentrada de 700 N. ∆ ≤ L/180 en paños normales; L/120 en voladizos. Para disminuir ∆ puede darse contraflecha. Corrientemente se aprovecha la contraflecha de laminación de los perfiles: L/1000. 12.3.5 Pisos de planchas de acero formadas en frío a. Generalidades

La resistencia de diseño a la flexión φbMn de un piso de losas colaborantes de hormigón vertido sobre una cubierta de planchas de acero formadas en frío y conectadas a vigas de acero, debe calcularse según la sección 12.3.2 y el Apéndice 4, con las restricciones que se indican a continuación. (El caso normal de diseño es el N° 1, fórmula A4-6 del Apéndice 4).

ESPECIFICACION 5-89


Esta sección es aplicable a cubiertas cuya altura de nervio hr no excede de 75 mm. El ancho de onda medio Wr no deberá ser menor a 50 mm, pero no deberá considerarse en los cálculos como mayor que el ancho libre a nivel tope de plancha. Ver figura 12.3.1 adjunta. El párrafo 12.3.5c establece limitaciones adicionales.

La losa de hormigón debe unirse a la viga de acero por medio de pernos conectores de cizalle soldados, de 20 mm. de diámetro máximo (AWS D1.1). Los conectores pueden ser soldados a través de las planchas o directamente al perfil. Los pernos conectores, después de ser instalados, deben sobresalir más de 38 mm. por encima de las planchas.

El espesor de losa sobre la parte superior de la onda no debe ser menor que 50 mm.

b. Planchas con nervios perpendiculares a la viga de acero.

El concreto que queda bajo el nivel superior de las planchas no debe considerarse para determinar las propiedades de la sección ni el área Ac cuando los nervios de las planchas son perpendiculares a las vigas de acero.

El paso entre conectores de corte no debe ser superior a 915 mm.

La resistencia nominal de un perno conector debe ser el valor calculado según la sección 12.5 multiplicado por el siguiente factor de reducción:

[ ] 0,10,1)/( )/(85,0≤−rsrr

r

hHhWN

(12.3-1)

hr = Altura nominal del nervio, mm. Hs = Longitud de los pernos conectores de corte después de soldar, mm; en los

cálculos no debe exceder de (hr + 75) mm, aunque el valor real sea mayor. Nr = Número de conectores de cizalle en la intersección de un nervio con la viga;

no debe exceder de 3 para los efectos de cálculo, aunque haya más de tres conectores instalados.

Wr = Ancho medio de la parte del nervio relleno de hormigón, mm según se

define en la figura 12.3.1.

ESPECIFICACION 5-90


Dimensiones y límites de planchas onduladas para losas Fig. 12.3.1

ESPECIFICACION 5-91


Para resistir arranque vertical es necesario anclar la cubierta metálica a todos los elementos soportantes con espaciamientos que no excedan de 460 mm. El anclaje puede materializarse por medio de pernos conectores soldados, o una combinación de pernos conectores soldados y soldaduras de tapón plancha-viga, u otros medios especificados por el proyectista.

c. Nervios paralelos a la viga de acero.

El concreto que quede bajo el nivel superior de la plancha de acero puede considerarse en la determinación de las propiedades de la sección y en el cálculo del área Ac que se menciona en la sección 12.5.

Las ondas de la plancha de acero que se ubican sobre las vigas pueden cortarse longitudinalmente y separarse para formar cartelas de concreto.

Si la altura nominal de las ondas es 38 mm o mayor, el ancho medio wr de la cartela u onda no debe ser menor que 50 mm para el primer conector en la línea transversal, más 4 diámetros de conector por cada conector adicional.

La resistencia nominal de un conector de corte debe ser el valor estipulado en la sección 12.5; pero si wr/hr es menor que 1,5, el valor de la sección 12.5 debe ser reducido por medio del siguiente factor:

[ ] 0,10,1)/( )/(6,0 ≤−rsrr hHhW (12.3-2) 12.3.6 Resistencia de diseño al corte La resistencia para diseño al corte de vigas colaborantes es igual a la del alma de acero, determinada de acuerdo con lo indicado en la sección 9.3. 12.4 COMPRESION COMBINADA CON FLEXION La interacción de compresión axial y flexión en el plano de simetría sobre miembros compuestos formados por perfiles de acero embebidos en el concreto, quedará determinada por la Sección 10.1.2 con las siguientes modificaciones: Mn = Resistencia nominal a la flexión determinada a partir de una distribución plástica

de las tensiones en la sección transversal compuesta, con las correcciones de este párrafo, N-mm. Ver Apéndice 4.

Pe1, Pe2 = AsFmy/λc², carga de pandeo elástico o de Euler, N. Fmy = Tensión de fluencia modificada, MPa, veáse la sección 12.2.2.

ESPECIFICACION 5-92


φb = Factor de resistencia a la flexión, según la sección 12.3. φc = Factor de resistencia para compresión = 0,85. λc = Parámetro de esbeltez de columna definido por la fórmula 8.2.7, con las

modificaciones indicadas en la sección 12.2.2 = m

my

m EF

rKl

π

Cuando el término axial de las fórmulas 10.1.1a y 10.1.1b es menor que 0,3, la resistencia nominal a la flexión Mn se debe determinar por interpolación lineal entre el momento nominal calculado con distribución plástica de tensiones en la sección compuesta, para (Pu/φcPn) = 0,3, y la resistencia a flexión determinada por alguno de los dos primeros métodos indicados en 12.3.3, para Pu = 0. Ver Apéndice 4. Si para Pu=0 se necesitan conectores de corte, estos deben colocarse en todas las zonas en que Pu/φbPn sea menor que 0.3. 12.5 CONECTORES DE CIZALLE Esta sección se aplica al diseño de conectores de cizalle en forma de pernos o perfiles canal. Para otros tipos de conectores veáse la sección 12.6. 12.5.1 Materiales Los conectores de cizalle pueden ser pernos de acero con cabeza, soldados, cuya longitud no sea menor que 4 diámetros, o perfiles canal. Los pernos deben cumplir los requisitos de la sección 4.3.4 y los perfiles canal los de la sección 4.3.1. Los conectores deben quedar embebidos en losas de concreto con un peso no menor de 1.440 Kg/m3, hechas con agregados naturales. 12.5.2 Fuerza rasante horizontal Exceptuando las vigas embebidas en hormigón definidas en la sección 12.1, el total de la fuerza rasante horizontal entre la viga de acero y la losa de concreto se supondrá transmitida por los conectores de cizalle. En vigas colaborantes con concreto en compresión, la fuerza rasante horizontal entre los puntos de momento positivo máximo y de momento cero será el menor de los siguientes valores: (1) 0,85 fc' Ac (2) As Fy (3) Σ Qn

donde:

fc' = Resistencia cilíndrica del concreto, MPa. Ac = Area colaborante de la losa de concreto dentro del ancho efectivo, mm²

ESPECIFICACION 5-93


As = Area de la sección transversal de acero, mm² Fy = Límite de fluencia especificado para el acero, MPa. ΣQn = Suma de las resistencias nominales de los conectores de corte entre el punto de

máximo momento positivo y el de momento cero, N. En vigas híbridas, la fuerza rasante debe ser calculada separadamente para cada componente de la sección transversal. El valor AsFy total será la suma de las fuerzas de fluencia de todos los componentes. En vigas colaborantes continuas en que las barras de refuerzo en las zonas de momento negativo colaboran con la viga de acero, la fuerza rasante total horizontal entre el punto de momento negativo máximo y de momento cero será el menor de los siguientes valores: ArFyr Σ Qn donde: Ar = Area calculada para las barras de refuerzo longitudinal adecuadamente ancladas,

comprendidas dentro del ancho efectivo de la losa, mm² Fyr = Límite de fluencia especificado de las barras de refuerzo, MPa. ΣQn = Suma de las resistencias nominales de los conectores de corte entre el punto de

momento máximo negativo y el punto de momento cero, N. 12.5.3 Resistencia de pernos conectores La resistencia nominal de un perno conector de corte con cabeza embebido en la losa de concreto es:

uscccscn FAEfAQ ≤= '5,0 [N] (12.5-1) donde: Asc = Area de la sección transversal del perno conector de corte, mm² fc' = Resistencia cilíndrica especificada del concreto, MPa. Fu = Resistencia de rotura especificada a la tracción de un perno conector, MPa. Ec = Módulo de elasticidad del concreto, MPa.

ESPECIFICACION 5-94


Para un perno conector embebido en una losa vertida sobre un piso de planchas de acero formado en frío, deben aplicarse los factores de reducción de la sección 12.3, fórmulas 12.3-1 y 12.3-2, pero los factores de reducción sólo se aplican al término ccsc EfA '5,0 de la fórmula 12.5-1. 12.5.4 Resistencia de conectores de perfiles canal La resistencia nominal de un perfil canal soldado a una viga y embebido en una losa de concreto sólida es:

cccwfn EfLttQ ')5,0(3,0 += (12.5-2) donde: tf = Espesor de las alas del perfil canal, mm tw = Espesor del alma del perfil canal, mm Lc = Longitud del perfil conector canal, mm 12.5.5 Resistencia de conectores de barras redondas en espiral Los conectores en espiral se dejaron de usar en los Estados Unidos, razón por la cual no están incluidos en las especificaciones actuales de AISC. La fórmula siguiente está basada en la NCh 427, que a su vez se basó en las antiguas AISC. La capacidad admisible de dichas normas se ha multiplicado por un factor de seguridad 2, que es el mismo de las normas AISC de Factores de Carga y Resistencia para pernos y perfiles canal.

4 ' 4000 cn fDQ = N/vuelta D = diámetro de la barra, mm La soldadura de la espiral a la viga debe ser de 6 mm como mínimo. 12.5.6 Número de conectores de corte necesarios El número necesario de conectores entre la sección de momento máximo, positivo o negativo y la sección de momento nulo debe ser igual a la fuerza rasante horizontal determinada en la sección 12.5.2 dividida por la resistencia nominal de un conector de corte, determinado según secciones 12.5.3 ó 12.5.4. Para casos de colaboración parcial, ver Apéndice 4.

ESPECIFICACION 5-95


12.5.7 Ubicación y espaciamiento de los conectores de corte Los conectores de corte requeridos a ambos lados de la sección de momento máximo, positivo o negativo, pueden ser distribuidos uniformemente entre esa sección y los adyacentes de momento nulo. Sin embargo, el número de conectores de corte entre una carga concentrada y el punto más cercano de momento cero deberá ser suficiente para desarrollar el momento requerido en el punto de carga concentrada.

Con la excepción de los conectores instalados en las ondas de pisos metálicos formados en frío, el recubrimiento lateral de los conectores de corte debe ser de por lo menos 25 mm. o más. El diámetro de los pernos conectores no puede ser mayor que 2,5 veces el espesor del ala al cual están soldados, excepto si están ubicados sobre el alma de la viga colaborante. El paso mínimo longitudinal entre pernos conectores es de 6 diámetros y su distancia transversal de 4 diámetros; excepto que dentro de las ondas de un piso metálico formado en frío, orientado perpendicularmente a la viga metálica, el paso y la distancia transversal mínima serán de 4 diámetros. El paso máximo entre conectores de corte no debe exceder 8 veces el espesor total de la losa. Véase también la sección 12.3.5b. 12.6 CASOS ESPECIALES Si los elementos colaborantes no cumplen los requisitos de las secciones 12.1 a 12.5, la resistencia de los conectores y los detalles de construcción deben determinarse empíricamente por medio de un programa adecuado de ensayos.

ESPECIFICACION 5-96


13. CONEXIONES, UNIONES Y CONECTORES Este capítulo es aplicable a elementos de conexión, conectores y los elementos conectados de los miembros unidos, sujetos a cargas estáticas. Para uniones sometidas a fatigamiento, ver Capítulo 14. 13.1 DISPOSICIONES GENERALES 13.1.1 Bases de diseño Las uniones consisten en miembros conectados (vigas, columnas), elementos de conexión (atiesadores, gussets, ángulos, consolas) y conectores (soldadura, pernos, remaches). Estos componentes deberán ser calculados para que su resistencia de diseño sea igual o mayor que la necesaria determinada alternativamente por: a. Un análisis estructural con las cargas mayoradas que actúan en la estructura; o b. Una proporción especificada de la resistencia de los elementos unidos. 13.1.2 Conexiones simples Salvo indicación contraria en los planos de diseño, las conexiones de vigas, vigas maestras y vigas enrejadas se diseñarán como flexibles (tipo SA del párrafo 4.2), y serán en general dimensionadas para resistir únicamente el esfuerzo de corte de la reacción extrema. Las conexiones flexibles de vigas deben ser capaces de acomodar las rotaciones de los extremos de las vigas calculadas como simplemente apoyadas (no restringidas). Para lograr lo anterior se permiten deformaciones inelásticas, pero autolimitadas, de la conexión. 13.1.3 Conexiones de momento Las conexiones extremas de vigas, vigas maestras o enrejados continuos o empotrados deberán diseñarse para los efectos combinados de las fuerzas, momentos y cizalles inducidos por la rigidez de las uniones (tipos TR o PR del párrafo 4.2). 13.1.4 Miembros en compresión con uniones de contacto completo Cuando las columnas transmiten fuerza axial directamente a placas bases o tienen sus extremos cepillados para contacto pleno en los empalmes, debe colocarse un número suficiente de conectores para asegurar las partes en su posición correcta. Los miembros en compresión distintos a las columnas, con extremos cepillados para apoyo directo en las juntas, deben proveerse de elementos de unión capaces de mantener las partes alineadas, diseñados para transmitir el 50% de la resistencia requerida del elemento. Todas las uniones de compresión deberán calcularse para resistir eventuales tracciones debidas a las combinaciones de cargas mayoradas especificadas en las fórmulas 4.4-6 .

ESPECIFICACION 5-97


13.1.5 Empalmes de secciones pesadas Este párrafo se aplica a perfiles laminados ASTM A6M, grupos 4 y 5(*), o a secciones soldadas conformadas por planchas de 50 mm o más de espesor, las cuales deben ser empalmadas con otras secciones semejantes para dar continuidad al miembro estructural, quedando sujetas a tensiones de tracción, ya sea por flexión o fuerzas axiales. Cuando los elementos individuales de los tramos a unir se empalman entre sí antes de unirse para conformar la sección transversal final, y su conexión se hace de acuerdo con la norma AWS D1.1, artículo 3.4.6, las provisiones de AWS D1.1 se aplican en lugar de los requerimientos de esta sección. Cuando los empalmes de estos miembros deban transmitir fuerzas de tracción por medio de soldaduras de tope de penetración completa deben satisfacerse los siguientes requerimientos: - Resiliencia del material, conforme a la sección 4.3.1.

- Perforaciones para acceso de la soldadura conforme a sección 13.1.6.

- Precalentamiento, de acuerdo a la sección 13.2.8.

- Preparación de las superficies a unir, e inspección, de acuerdo con la sección 16.2.2 En los empalmes de tracción de las secciones de que trata este párrafo, las placas de respaldo y otras planchuelas utilizadas en el proceso deben ser removidas y las superficies tratadas hasta dejarlas lisas. Cuando las secciones pesadas se juntan para conformar un miembro que estará sometido a compresión, todas las perforaciones de acceso de la soldadura, requeridas para facilitar la soldadura de tope deberán satisfacer las provisiones de 13.1.6. Alternativamente, los empalmes de tales miembros sujetos a compresión, y los de los miembros sujetos a tracción por cargas de viento o sísmicas, se podrán ejecutar usando detalles de conexión que no induzcan grandes tensiones de retracción en el área soldada, como ser el uso de planchas de traslapo soldadas de filete en las alas y alma, combinadas con soldadura de penetración parcial en las alas, o planchas de traslapo apernadas, o combinaciones de planchas de traslapo apernadas en un lado y soldadas de filete en el otro, etc. (*) Grupos 4 y 5: Perfiles laminados para columnas, de más de 300 mm de altura y más de 300 Kg/m. (3 KN/m), de peso. 13.1.6 Recortes de vigas y agujeros de acceso para soldar Todos los agujeros de acceso necesarios para facilitar operaciones de soldadura deben tener un largo desde el pie del bisel de recorte, no menor a 1.5 veces el espesor del material recortado. La profundidad del agujero de acceso será la necesaria para colocar eventuales planchas de respaldo y para depositar soldadura sana en las partes por unir. En perfiles laminados o

ESPECIFICACION 5-98


armados los recortes y agujeros de acceso deben ser limpios y estar libres de defectos y ángulos agudos que concentren tensiones. Ver figura 13.1.1. En perfiles laminados ASTM A6M, Grupos 4 y 5, o secciones soldadas con planchas de 50 mm o más de espesor, las superficies de oxicorte en recortes y agujeros de acceso de soldadura, serán limpiadas a metal brillante e inspeccionadas con partículas magnéticas o tintas penetrantes antes de soldar. Si las partes curvas de los agujeros de acceso o recortes se hacen por taladrado o a sierra, no es necesario mayor limpieza de los agujeros de acceso o recortes. Los agujeros de acceso de soldaduras y recortes en otros perfiles laminados o armados, no pesados, no necesitan limarse ni inspeccionarse por partículas magnéticas o tintas penetrantes. 13.1.7 Resistencia mínima de las conexiones Con excepción de las planchuelas o celosías de elementos compuestos y los tirantes y uniones de apoyo de costaneras, las conexiones deben ser diseñadas para soportar una carga mayorada no menor que 45 KN.

ESPECIFICACION 5-99


Perfil laminado (1) o soldado con biseles (1) (3) Perfil unido por filetes de Soldadura (1) (4)

Método opcional para hacer radio de esquina

Notas.- 1. Para perfiles laminados , clase ASTM A6 grupos 4 y 5, y perfiles soldados conformados por

planchas de más de 50 mm. de espesor, precaliéntese a más de 65° C antes del oxicorte, límese e inspecciónese los bordes cortados de los agujeros de acceso de soldaduras mediante partículas magnéticas o tintas penetrantes, antes de ejecutar las soldaduras de tope de las alas y el alma.

2. El radio debe proporcionar una transición suave y libre de socavación; R>10 mm. (típico es 13 mm.).

3. Apertura del acceso hecha después de soldar el alma al ala. 4. Apertura del acceso hecha antes de soldar el alma al ala. 5. Estos son detalles típicos para juntas soldadas desde un lado contra placas de respaldo. Pueden

considerarse diseños alternativos de la unión.

Geometría de agujeros de acceso de soldadura y recorte

Fig. 13.1.1

ESPECIFICACION 5-100


13.1.8 Disposición de las soldadura y pernos Los grupos de soldaduras o conectores mecánicos en los extremos de cualquier elemento que transmita fuerza axial deben disponerse en forma tal que su centro de gravedad coincida con el centro de gravedad del elemento; en caso contrario será necesario considerar los efectos de la excentricidad. Lo anterior no es aplicable a conexiones sometidas sólo a cargas estáticas de ángulos simples, dobles o miembros similares. Ver figura 13.1.2.

Soldaduras balanceadas respecto Soldaduras balanceadas respecto del eje neutro del ángulo del eje central del ala del ángulo.

Fig. 13.1.2

13.1.9 Pernos combinados con soldaduras En obras nuevas no puede considerarse que los pernos comunes A307 o de alta resistencia A325 o A490 diseñados con uniones de tipo aplastamiento compartan cargas con las soldaduras. Si se usan soldaduras, estas deben calcularse para el total de las fuerzas transmitidas por la unión. Sólo si los pernos de alta resistencia son diseñados para deslizamiento crítico e instalados con su pretensión completa antes de soldar, puede suponerse que comparten la carga con las soldaduras. Los cálculos deben hacerse para cargas mayoradas. Si se modifican estructuras por medio de soldadura, se podrá suponer que los remaches o pernos de alta resistencia existentes que están sometidos a apriete compatible con las exigencias de deslizamiento crítico transmiten las cargas existentes al momento de la modificación, lo que permitirá diseñar las soldaduras únicamente para la resistencia adicional requerida. 13.1.10 Pernos de alta resistencia combinados con remaches En proyectos de modificación de estructuras existentes, podrá suponerse que los pernos de alta resistencia diseñados como de deslizamiento crítico de acuerdo a la Sección 13.3, comparten la carga con los remaches. 13.1.11 Limitaciones en conexiones apernadas y soldadas



En las uniones que se indican a continuación deben usarse soldaduras o pernos de alta resistencia con la tensión completa indicada en la tabla 13.3.1: - Empalmes de columnas en todas las estructuras sismorresistentes.

- Conexiones a columnas de todas las vigas y vigas maestras, y de cualesquiera otras vigas de las cuales dependa el sistema sismorresistente de la estructura.

- Conexiones de las diagonales de arriostramientos del sistema sismorresistente de la estructura.

- En las estructuras que soportan grúas de más de 50 KN de capacidad: empalmes en cerchas de techo, conexiones de cerchas a columnas, empalmes de columnas, arriostramientos, tornapuntas y apoyos de grúas.

- Conexiones que soportan maquinaria en funcionamiento u otras cargas vivas que produzcan impacto o inversión de esfuerzos.

- Cualquier otro tipo de conexión estipulada en los planos de diseño. En todas las otras uniones pueden usarse pernos de alta resistencia apretados hasta obtener contacto íntimo (snug tight). Los pernos corrientes, NCh 301 o ASTM A307, pueden usarse en conexiones secundarias, en las cuales su función principal es la sujeción de los miembros estructurales en posición. En todo caso, deben tener dispositivos para impedir que las tuercas se suelten, tales como tuerca y contratuerca, golillas de presión o tuercas especiales. 13.2 SOLDADURAS En toda esta especificación son mandatorias las disposiciones del Código de Soldadura Estructural para Acero AWS-D1.1-92 de la American Welding Society (AWS). Se exceptúa la siguiente lista, en que las provisiones de esta norma sustituyen a las AWS: Secciones 13.1.5 y 13.1.6 substituyen a AWS Sección 3.2.5. Sección 13.2.2 substituye a AWS Sección 2.3.2.4. Tabla 13.2.5 substituye a AWS Tabla 8.1. Tabla 14.3.2 substituye a AWS Sección 2.5. Sección 14.3 substituye a AWS Capítulo 9. Sección 16.2.2 substituye a AWS Sección 3.2.2. Se acepta el uso del Código AWS-D1.1-98 o AWS-D1.1-2000, estableciendo la debida equivalencia con las cláusulas de AWS-D1.1-92 aludidas en esta Especificación.



13.2.1 Soldaduras de tope 13.2.1a Area efectiva El área efectiva de soldaduras de tope se obtiene multiplicando su longitud efectiva por el espesor efectivo de la garganta. La longitud efectiva de una soldadura de tope será el ancho de la parte unida. El espesor efectivo de garganta de la soldadura de tope de penetración completa es el espesor de la parte unida más delgada. El espesor efectivo de garganta de una soldadura de tope de penetración parcial es el que se indica en la Tabla 13.2.1.

TABLA 13.2.1 ESPESOR EFECTIVO DE GARGANTA EN SOLDADURA DE TOPE DE PENETRACION PARCIAL*

PROCEDIMIENTO DE SOLDADURA POSICION

TIPO DE ANGULO EN LA RAIZ

ESPESOR EFECTIVO DE GARGANTA

Electrodo manual protegido Arco sumergido

J ó U

Arco protegido por gas (TIG o MIG)

Bisel o V ≥ 60°

Espesor del bisel

Electrodo con alma de fundente

Todas

Bisel o V < 60° pero ≥ 45° Espesor del bisel menos 3 mm.

(*) Soldadura de un sólo lado. El espesor efectivo de garganta de una soldadura de tope de relleno tangente a las superficies cilíndricas de barras o planchas dobladas (flare weld), es la fracción del radio R de curvatura de la superficie cilíndrica que se indica en la Tabla 13.2.2. Si el fabricante puede demostrar por medio de pruebas de calificación que consigue una mayor penetración en forma consistente, se pueden usar en el cálculo espesores efectivos de garganta mayores que los de la Tabla 13.2.2. La calificación de la soldadura se hará cortando probetas normales a su eje, en el centro y en los extremos de su longitud. Las secciones deberán ser hechas eligiendo número y combinaciones de dimensiones que sean representativos del rango usado en la fabricación, o bien según lo requiera el ingeniero.



TABLA 13.2.2 ESPESOR EFECTIVO DE GARGANTA DE SOLDADURA DE RELLENO TANGENTE

A SUPERFICIES CILINDRICAS DE RADIO R (FLARE WELDS)

TIPO DE SOLDADURA Figura 13.2.1

RADIO (R) DE LA SUPERFICIE CILINDRICA

ESPESOR EFECTIVO DE GARGANTA [a]

Superficie plana con cilíndrica. (Flare bevel groove)

Sin limitaciones R165

2 superficies cilíndricas (Flare V groove) Sin limitaciones [a]

21 R

[a] Usar 3/8 R para soldaduras al arco TIG o MIG y cuando R ≥ 25 mm. excepto cuando el equipo incluye transferencia por cortocircuitos.

Nomenclatura de soldaduras de relleno

Fig. 13.2.1 13.2.1b Limitaciones El espesor efectivo mínimo de garganta de una soldadura de tope de penetración parcial será el dado en la Tabla 13.2.3. En ella la dimensión mínima de la soldadura queda definida por el espesor mayor de las dos partes unidas, pero la dimensión real no es necesario que exceda el espesor de la parte más delgada, cuando por cálculo se necesite una dimensión mayor que la mínima. En este caso se debe especificar precalentamiento para asegurar una soldadura sana.

TABLA 13.2.3



DIMENSION EFECTIVA MINIMA DE GARGANTA DE SOLDADURAS DE TOPE DE PENETRACION PARCIAL

Espesor del material de la Parte unida con mayor espesor

mm.

Espesor efectivo mínimo de garganta [a]

mm. Hasta 6 inclusive Sobre 6 hasta 13 Sobre 13 hasta 19 Sobre 19 hasta 38 Sobre 38 hasta 57 Sobre 57 hasta 152 Sobre 152

3 5 6 8 10 13 16

[a] Veáse Tabla 13.2.1 13.2.2 Soldaduras de filete 13.2.2a Area efectiva El área efectiva de soldaduras de filete se determinará según lo indicado por la norma AWS D1.1 artículo 2.3.2. El espesor efectivo de un filete será la distancia más corta entre la raíz de la unión y la hipotenusa teórica del diagrama triangular, excepto que en filetes hechos por el proceso de arco sumergido el espesor se puede tomar igual al lado para filetes de 10 mm o menores, e igual al espesor teórico de garganta más 3 mm para filetes mayores. Para filetes en agujeros y ranuras la longitud efectiva será la longitud de la línea del centro de la garganta, a lo largo del plano de la garganta. En caso de filetes sobrepuestos en agujeros o ranuras, el área efectiva no podrá exceder el área del agujero o la ranura en su plano base. 13.2.2b Limitaciones El tamaño mínimo de soldaduras de filete no será menor que el requerido para transmitir las solicitaciones calculadas ni el que muestra la tabla 13.2.4, que se basa en la experiencia y contiene un margen para las tensiones no calculadas que se generan durante la fabricación, manejo, transporte y montaje de las estructuras. Estas limitaciones no se aplican a los refuerzos hechos con filetes en uniones soldadas de tope, de penetración completa o parcial.

TABLA 13.2.4 TAMAÑO MINIMO DE SOLDADURA DE FILETE

Espesor de la parte más gruesa unida (mm) [a]

Dimensión nominal mínima del filete (mm) [b]



Hasta 6 inclusive Mayor que 6 hasta 13 Mayor que 13 hasta 19 Mayor que 19

3 5 6 8

[a] Para procesos de soldadura con bajos niveles de hidrógeno estos valores

corresponden a la parte de menor espesor a unir. [b] Dimensión del lado del filete. Debe usarse soldadura de un sólo paso. El tamaño máximo de filetes de soldadura será el siguiente: (a) En los cantos de planchas de espesor menor de 6 mm, el espesor de la plancha. (b) En los cantos de planchas de 6 o más mm de espesor, el espesor de la plancha

menos 2 mm, salvo que en los planos se especifique un refuerzo para obtener la dimensión completa. En las soldaduras terminadas, la distancia entre el canto de la plancha y el inicio del filete podrá ser menor que 2 mm, siempre que el tamaño de la soldadura sea claramente verificable.

(c) En soldaduras ala-alma de vigas o similares, no es necesario que el tamaño de las

soldaduras exceda el requerido para desarrollar la capacidad del alma. Los requisitos de la tabla 13.2.4 no son entonces aplicables.

La longitud mínima efectiva de filetes diseñados en base a resistencia, no será menor que 4 veces su dimensión nominal. En caso contrario la dimensión del filete se considerará igual a un cuarto de su longitud. Si soldaduras de filete longitudinales son la única conexión terminal de una plancha traccionada, la longitud de cada filete no será menor que la distancia perpendicular entre ellos. La longitud máxima efectiva de filetes de soldadura cargados por fuerzas paralelas a ellos, como en uniones traslapadas, no deben exceder 70 veces su tamaño nominal. Se podrá suponer una distribución uniforme de tensiones en esa longitud. Se podrán usar soldaduras de filetes intermitentes para unir componentes de miembros armados y para transmitir los esfuerzos calculados, cuando la resistencia requerida es menor que la capacidad de un filete continuo mínimo. La longitud efectiva de cualquier segmento del filete intermitente no deberá ser menor que cuatro veces el tamaño del filete ni de 38 mm. En juntas traslapadas el mínimo traslapo será de 5 veces el espesor del elemento más delgado que se une, pero no será menor de 25 mm. Figura 13.2.2a). Las juntas traslapadas de planchas o barras, cargadas axialmente, en las que se usen sólo soldaduras de filete transversales, se ejecutarán con filetes en ambos lados de la junta, excepto si la deflexión de los elementos está suficientemente restringida para prevenir la apertura de la unión bajo carga máxima. Figura 13.2.2b).



Fig. 13.2.2

Terminación de filetes. Los filetes de soldadura podrán extenderse hasta los bordes de las partes unidas, o terminar un poco antes, o retornar alrededor de los extremos, con las limitaciones siguientes: a) En las juntas traslapadas en las cuales una parte se extiende más allá de un borde

sujeto a una tensión de tracción calculada, los filetes de soldadura terminarán a una distancia de ese borde no menor que el tamaño de la soldadura. (Un ejemplo típico de esto se muestra en las Figuras 13.2.3a, b y c. La figura 13.2.3a muestra una junta traslapada entre un perfil T que constituye la cuerda inferior de una cercha y los perfiles ángulo que constituyen las diagonales de la misma; la cuerda está sometida a tracción y los filetes, en consecuencia, se suspenden antes del borde. La mejor forma de evitar socavaciones inadvertidas en esta posición crítica es iniciar la soldadura en un punto un poco distante del borde, y progresar en el sentido que se muestra en la Figura 13.2.3b. Por otro lado, en el caso de ángulos de conexión del alma en el extremo de una viga, que se extienden más allá del extremo del alma a la cual se sueldan, en el borde del alma no existen tensiones y, por lo tanto, resulta permisible soldar hasta el borde mismo del ala, como se muestra en la Figura 13.2.3c.)



a) Filetes terminan antes del borde del b) Dirección de la soldadura para miembro traccionado evitar socavación

Fig. 13.2.3

b) En las conexiones en que actúan fuerzas cíclicas perpendiculares a los filetes, tales que podrían causar fatigamiento y falla progresiva a partir de un punto de máxima tensión en el extremo del filete, la soldadura se retornará alrededor de ese extremo en una distancia no inferior a dos veces el tamaño de la soldadura, o el ancho de la parte unida, si es menor que la anterior. (Un ejemplo típico se muestra en la Figura 13.2.4, en que la soldadura en los bordes verticales de los ángulos de conexión en el extremo de una viga retorna en los bordes superior e inferior).

c) En las uniones que requieren flexibilidad de los elementos de conexión, si se usa retorno en los extremos de la soldadura, su largo no excederá de 4 veces el tamaño de la soldadura. (En la Figura 13.2.4 se indica esta limitación).

c) Las soldaduras al alma pueden llegar hasta el borde



Retorno en los extremos de soldadura en uniones flexibles sometidas a fatigamiento.

Fig. 13.2.4

d) Excepto en los casos en que los atiesadores de alma estén soldados a las alas, las

soldaduras de filete que unen los atiesadores al alma terminarán a no menos de 4 veces ni más de 6 veces el espesor del alma del borde de la soldadura que une el alma al ala. Figura 13.2.4.

e) Los filetes de soldadura que se ubican a uno y otro lado de un mismo plano se interrumpirán en la esquina común a ambas soldaduras. (La Figura 13.2.5 indica un caso típico).

Los filetes que se ubican a uno y otro lado de un plano común no se deben unir

Fig. 13.2.5

f) La longitud y disposición de las soldaduras, incluyendo los retornos de esquina, se

indicarán en los planos de diseño y detalles.



Se pueden usar soldaduras de filete en agujeros y ranuras para transmitir cizalle en juntas traslapadas o para prevenir pandeo o separación de planchas. Estas soldaduras pueden traslaparse si se cumplen las indicaciones dadas más arriba para este tipo de juntas, pero no deben considerarse equivalentes a soldaduras de tapón o ranura. 13.2.3 Soldaduras de tapón y ranura 13.2.3a Area efectiva El área efectiva de cizalle en soldaduras de tapón y ranura es el área nominal de la perforación o ranura en el plano de las superficies en contacto. 13.2.3b Limitaciones Las soldaduras de tapón y ranura pueden ser usadas para transmitir cizalle en uniones de traslapo, para prevenir el pandeo de las partes traslapadas y para unir partes de elementos armados. Las dimensiones deben cumplir los siguientes requisitos (figura 13.2.6): El diámetro de la perforación de una soldadura de tapón no debe ser menor que el espesor de la plancha perforada más 8 mm., ni mayor que el anterior más 3 mm, o de 2.25 veces el espesor de la soldadura. El espaciamiento mínimo entre centros de soldaduras de tapón es de 4 veces el diámetro de la perforación. La longitud de la perforación para una soldadura de ranura no debe exceder 10 veces el espesor de la soldadura. Su ancho no será menor que el espesor de la plancha ranurada más 8 mm., ni de 2.25 veces el espesor de la soldadura de relleno. Los extremos de la perforación deben ser semi-circulares o tener esquinas redondeadas a un radio no menor que el espesor de la plancha perforada; se exceptúan aquellos extremos que se extienden hasta el borde de la plancha perforada. El espaciamiento transversal mínimo entre centros de líneas de soldadura de ranura es de 4 veces el ancho de la ranura. El paso mínimo entre centros en la dirección longitudinal es de 2 veces la longitud de la ranura. El espesor de soldaduras de tapón y ranura en material de 16 mm. o menor es igual al espesor del material. En material de espesor superior a 16 mm., el espesor de la soldadura deberá ser a lo menos ½ del espesor del material pero no menor de 16 mm.



Soldaduras de tapón y de ranura

Fig. 13.2.6 13.2.4 Resistencia de diseño 13.2.4.1 La resistencia de diseño de las soldaduras deberá ser el valor menor entre φFBMABM y φFwAw. FBM = Resistencia nominal del acero base. Fw = Resistencia nominal del acero de electrodo. ABM = Sección del acero base. Aw = Sección efectiva de la soldadura. φ = Factor de resistencia.



Los valores de φ, FBM y Fw y sus limitaciones están dados en la tabla 13.2.5. La resistencia Fw se da en función de la resistencia especificada del electrodo, o número de clasificación FEXX, de acuerdo al listado siguiente:

Electrodo FEXX (ksi)

FEXX (MPa)

E60 E70 E80 E90 E100 E110

60 70 80 90 100 110

415 480 550 620 690 760

Alternativamente, se permite diseñar las soldaduras de filete, cargadas en su plano, de acuerdo con el acápite 13.2.4.2 siguiente.



TABLA 13.2.5

RESISTENCIA DE DISEÑO DE SOLDADURAS

TIPOS DE SOLDADURA Y SOLICITACION (a) MATERIAL

FACTOR DE RESISTENCIA

φ

RESISTENCIA NOMINAL

FBM ó FW

RESISTENCIA REQUERIDA DE LAS SOLDADURAS

(b, c)

SOLDADURA DE TOPE DE PENETRACION COMPLETA Tracción normal al área efectiva Base 0,90 Fy

La soldadura debe ser compatible con el metal base

Compresión normal al área efectiva Tracción o compresión paralela al eje de la soldadura

Base 0,90 Fy

Cizalle en el área efectiva Base Electrodo

0,90 0,80

0,60 Fy 0,60 FEXX

Se puede usar una soldadura con un nivel de resistencia menor o igual al de la soldadura compatible

SOLDADURA DE TOPE DE PENETRACION PARCIAL Compresión normal al área efectiva Tracción o compresión paralela al eje de soldadura (d)

Base 0,90 Fy

Cizalle paralelo al eje de la soldadura

Base Electrodo 0,75 (e)

0,60 FEXX Tracción normal al área efectiva

Base Electrodo

0,90 0,80

Fy 0,60 FEXX

Se puede usar una soldadura con un nivel de resistencia igual o menor que el de la soldadura compatible.

SOLDADURA DE FILETE

Cizalle en el área efectiva Base Electrodo 0,75 (f)

0,60 FEXX Tracción o compresión paralela al eje de soldadura (d) Base 0,90 Fy

Se puede usar una soldadura de un nivel de resistencia igual o menor que el de la soldadura compatible.

SOLDADURA DE TAPON O RANURA

Cizalle paralelo a las superficies de contacto (en el área efectiva)

Base Electrodo 0,75 (e)

0,60 FEXX

Se puede usar soldadura de nivel de resistencia igual o menor que el de la soldadura compatible.

Notas: a. Para definición del área efectiva ver la Sección 13.2. b. Para aceros compatibles, ver la tabla 4.1 de AWS D1.1. c. Se permiten soldaduras con un nivel de resistencia un punto mayor que el metal base. d. Las soldaduras de filete y de tope de penetración parcial que unen partes de miembros armados, tales como uniones de ala a alma pueden

diseñarse sin tomar en cuenta las fatigas de tracción o compresión de los elementos paralelas al eje de soldadura. e. El diseño del material conectado debe hacerse según las Secciones 13.4 y 13.5. f. Ver 13.2.4.2 para diseño alternativo de filetes de soldadura.



13.2.4.2 En vez del método de resistencia constante de soldaduras de filete que se usa en la tabla 13.2.5 se permite usar el siguiente procedimiento alternativo. (a) La resistencia de diseño de un conjunto lineal de soldaduras cargadas en su plano y

en su centro de gravedad (Figura 13.2.7), será φFwAw donde: φ = 0,75 Fw = Tensión nominal, MPa = 0,60 FEXX (1,0 + 0,50 sin1.5θ) Fig. 13.2.7 FEXX = Número de clasificación del electrodo, o sea su resistencia especificada,

MPa. θ = Angulo de la carga medida desde el eje longitudinal de la soldadura, en

grados. Aw = Area efectiva de garganta de la soldadura, mm2 (b) La resistencia de diseño de elementos de soldadura dentro de un conjunto cargado

en su plano (figura 13.2.8) y analizado usando el método del centro de rotación instantáneo, para mantener compatibilidad de deformaciones, y una relación carga-deformación no lineal en soldaduras cargadas a ángulos variables, será de φFwxAw y de φFwyAw, donde:

Fwx = ΣFwix Fwy = ΣFwiy Fwi = 0,60 FEXX (1 + 0,5 sin1.5θ) f(p) f(p) = [p(1,9 – 0,9p)]0.3 φ = 0,75 Fwi = Tensión nominal de un elemento i, MPa Fwix = Componente x de Fwi Fig. 13.2.8 Fwiy = Componente y de Fwi p = ∆i /∆m = razón entre la deformación del elemento i y su deformación a

tensión máxima.



∆m = 0,209a(θ + 2)-0,32 = deformación de los elementos de soldadura a la

tensión máxima, mm ∆i = Deformación del elemento i a tensiones intermedias, proporcional a la

deformación crítica basada en la distancia al centro instantáneo de rotación ri, mm

= ri ∆u/rcrit ∆u = 1,087 (θ + 6)-0,65 a ≤ 0,17 a, mm = Deformación del elemento de soldadura a la tensión de ruptura,

comúnmente del elemento más lejano del centro instantáneo de rotación, mm

a = Dimensión del lado del filete, mm rcrit = Distancia al centro instantáneo de rotación del elemento con la razón

∆u/ri mínima, mm. 13.2.5 Combinación de soldaduras Para calcular la resistencia de diseño de una conexión con dos o más tipos de soldadura (tope, filete, tapón, ranura), deberá determinarse y combinarse la resistencia de diseño de cada una en forma separada con referencia al eje del grupo, para determinar la resistencia de la combinación. Este método no se aplica a combinaciones de soldaduras de tope de penetración incompleta con filetes superimpuestos a ellas, en los que debe determinarse la garganta efectiva de la combinación. 13.2.6 Soldaduras compatibles con el metal base La elección de electrodo para soldaduras de penetración completa sujeta a tracción normal a su área efectiva debe cumplir con los requisitos de compatibilidad de soldaduras de la Norma D1.1 de la AWS. 13.2.7 Mezclas en el metal depositado Si se especifica resiliencia mínima para el acero, por solicitaciones sísmicas o dinámicas, los electrodos para los distintos pasos de soldadura (pinchaduras, raíz y pasos posteriores) deben ser compatibles de modo de asegurar también la resiliencia de la soldadura. 13.2.8 Precalentamiento para secciones pesadas



En las uniones a tope de secciones pesadas ASTM A6, Grupos 4 o 5 o secciones soldadas con espesores superiores a 50 mm, se hará un precalentamiento a 175°C como mínimo. 13.3 PERNOS, REMACHES Y ELEMENTOS ROSCADOS 13.3.1 Pernos de alta resistencia Salvo indicación en contrario en estas especificaciones, el uso de los pernos de alta resistencia, P.A.R., debe cumplir la Especificación AISC-LRFD para Uniones Estructurales con Pernos ASTM A325 ó A490. Los P.A.R. pueden ser de 3 tipos: Tipo 1: A325: Elaborados con acero al carbono medio. A490: Elaborados con acero aleados. Tipo 2: Ambos: Elaborados con aceros martensíticos de bajo carbono. Tipo 3: Ambos: Elaborados con aceros patinables resistentes a la corrosión. Los P.A.R. pueden ser galvanizados de acuerdo a los siguientes requisitos: Galvanizado en caliente por inmersión: Sólo A325 tipos 1 y 3 – No A490. Galvanizado mecánico: A325, cualquier tipo – No A490. Cuando se requiere un apriete superior al 50% de la resistencia a tracción de pernos ASTM A449 usados en uniones de cizalle del tipo aplastamiento o en tracción, se deberá usar arandelas endurecidas ASTM F436 bajo la cabeza del perno y tuercas que cumplan la norma ASTM A563. Las superficies de contacto, incluyendo las adyacentes a las arandelas, deben estar libres de herrumbre con excepción de la laminilla firmemente adherida. Los pernos A325 y A490 deben apretarse a una tensión no menor que la dada en la tabla 13.3.1, con las excepciones indicadas más adelante. Para controlar el apriete se puede usar el método de la vuelta de la tuerca (turn of the nut), indicadores directos de tensión, llaves de torque calibradas, o pernos de diseño especial para el control de la tensión.



TABLA 13.3.1

TENSION MINIMA DE APRIETE DE PERNOS DE ALTA RESISTENCIA (KN) (*)

PERNOS SERIE AMERICANA PERNOS MILIMETRICOS Diámetro

Pulg. A325 A490 Diámetro mm A325 A490

1/2 5/8 3/4 7/8 1

1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2

53 84 124 173 227 249 316 378 458

67 107 156 218 285 356 454 538 658

M16 M20 M22 M24 M27 M30 M36

91 142 176 205 267 326 475

114 179 221 257 334 408 595

(*) Igual al 70% de la resistencia a tracción mínima, redondeada al KN más cercano, según especificaciones ASTM para pernos A325 y A490. Los pernos usados en conexiones no sujetas a tracción, en los que se pueda permitir deslizamiento y que no estén expuestos a vibraciones o cargas alternativas que puedan aflojarlos o fatigarlos, pueden apretarse hasta obtener solo una condición de contacto íntimo (snug tight) de las partes. Se define como contacto íntimo el apriete necesario para producir un contacto firme de las superficies unidas, el que puede obtenerse por medio de unos pocos golpes de llave de impacto o por el esfuerzo máximo de un obrero con una llave ordinaria. Las resistencias nominales dadas en la tabla 13.3.2 para conexiones tipo aplastamiento pueden usarse en pernos apretados previamente hasta la condición de contacto íntimo. Los pernos en que se requiere apriete hasta contacto íntimo deben identificarse claramente en los planos de diseño y de montaje.



TABLA 13.3.2 RESISTENCIA DE DISEÑO DE CONECTORES

RESISTENCIA A LA TRACCION

RESISTENCIA AL CORTE EN

UNIONES DE APLASTAMIENTO DESCRIPCION

DE LOS CONECTORES

FACTOR DE

RESISTENCIA φ

RESISTENCIA

NOMINAL MPa

FACTOR DE

RESISTENCIA φ

RESISTENCIA

NOMINAL MPa

Pernos A307 o NCh 300 o 302

310 (a)

165 (b,e)

Pernos A325, con el hilo incluido del plano de cizalle

620 (d)

330 (e)

Pernos A325, con el hilo excluido del plano de cizalle

620 (d)

415 (e)

Pernos A490, con el hilo no excluido del plano de cizalle

780 (d)

415 (e)

Pernos A490, con el hilo excluido del plano de cizalle

780 (d)

520 (e)

Partes roscadas que cumplan los requisitos de la Sección 4.3, con el hilo no excluido del plano de cizalle

0,75Fu (a,c)

0,40Fu

Partes roscadas que cumplan los requisitos de la Sección 4.3, con el hilo excluido del plano de cizalle

0,75Fu (a,c)

0,50Fu (a) (c)

Remaches A502 Grado 1, colocados en caliente

310 (a)

172 (e)

Remaches A502 Grados 2 y 3, colocados en caliente

0,75

414 (a)

0,75

228 (e)

Notas: a. Carga estática solamente. b. Hilo permitido en el plano de cizalle. c. La resistencia nominal a la tracción de la porción roscada de una barra forjada a mayor diámetro, basada en

el área de la sección transversal del diámetro mayor del hilo, AD, será mayor que el área nominal del cuerpo de la barra, antes de forjarla, multiplicada por Fy.

d. Ver Capítulo 14 para pernos A325 y A490 sujetos a fatigamiento por tracción. e. En uniones de tipo aplastamiento usadas para empalmar barras en tracción, en las que la disposición de

conectores cubre una longitud mayor que 1300 mm. los valores tabulados deben reducirse en 20%. Fu = Resistencia especificada del material del perno a rotura por tracción (MPa).



Si se usan pernos A490 de diámetro mayor de una pulgada con agujeros alargados o de diámetro sobredimensionado en las capas externas de una unión, se deberán colocar arandelas endurecidas según ASTM F436 con un espesor mínimo de 8 mm en vez de arandelas corrientes. Las uniones de deslizamiento crítico en que la dirección de la carga es hacia el canto de la parte conectada, se deben diseñar con resistencia adecuada de aplastamiento para las cargas mayoradas, según los requerimientos de Sección 13.3.10. Los pernos comunes deben cumplir las normas NCh 300 a 302 o ASTM A307. Los remaches deben cumplir las especificaciones ASTM A502. 13.3.2 Tamaño y uso de agujeros Las dimensiones máximas de agujeros para pernos y remaches están mostrados en tabla 13.3.3. Se permiten agujeros mayores para cubrir tolerancias en el caso de pernos de anclaje en fundaciones de hormigón, en bases de columnas.

TABLA 13.3.3 DIMENSIONES NOMINALES DE PERFORACIONES, MM.

DIMENSIONES DE LAS PERFORACIONES DIAMETRO

DEL PERNO NORMALES SOBREDI- MENSIONADAS OVALADOS CORTOS OVALADOS LARGOS

1/2 pulg. 5/8 pulg. 3/4 pulg. 7/8 pulg. 1 pulg.

≥1-1/8 pulg.

14 18 21 24 27

d + 2

16 20 24 27 32

d + 8

14 x 18 18x 22 21 x 25 24 x 29 27 x 33

(d+2) x (d+10)

14 x 32 18 x 40 21 x 48 24 x 56 27 x 64

(d+2) x 2,5d

M16 M20 M22 M24 M27 M30

≥M36

18 22 24 27 30 33

d+3

20 24 28 30 35 38

d+8

18 x 22 22 x 26 24 x 30 27 x 32 30 x 37 33 x 40

(d+3) x (d+10)

18 x 40 22 x 50 24 x 55 27 x 60 30 x 67 33 x 75

(d+3) x 2.5d



Agujeros normales: Se usarán en uniones entre miembros de acero, salvo si se requieren agujeros sobredimensionados, ovalados cortos u ovalados largos en puntos indicados por el diseñador. Se permite el uso de planchuelas de relleno tipo peineta (Finger shims, ver fig. 13.3.1) de hasta 6 mm de espesor en uniones diseñadas como de deslizamiento crítico, con agujeros normales, sin reducir la resistencia nominal de cizalle de los pernos al valor especificado para agujeros ovalados.

Platinas Peinetas

Planchuelas de relleno

Fig. 13.3.1

Agujeros sobredimensionados: Se permiten en conexiones de deslizamiento crítico, pero nunca en conexiones de aplastamiento. Se colocarán arandelas endurecidas en los agujeros sobredimensionados ubicados en la capa exterior. Agujeros ovalados cortos: Se permiten en cualquiera o todas las capas de uniones de deslizamiento crítico o de aplastamiento. El alargamiento puede estar en cualquier dirección en uniones de deslizamiento crítico, pero debe ser normal a la fuerza en uniones de aplastamiento. Deben colocarse arandelas en agujeros ovalados cortos en la capa exterior. En los pernos de alta resistencia las arandelas deben ser endurecidas. Agujeros ovalados largos: Sólo se permitirán en una de las partes conectadas de uniones de deslizamiento crítico o de aplastamiento. La dirección del alargamiento puede ser cualquiera en el caso de uniones de deslizamiento crítico, pero siempre perpendicular a la carga en las de aplastamiento. Si se usan agujeros ovalados largos en una plancha exterior, se cubrirán completamente las superficies con arandelas de planchas o con una barra continua perforada, de tamaño suficiente para cubrir completamente la perforación alargada, de un espesor no menor de 8 mm y de acero estructural no endurecido. Si se necesitan arandelas endurecidas debido al uso de pernos de alta resistencia, ellas se colocarán sobre tales planchas o barras.



13.3.3 Espaciamiento mínimo La distancia entre centros de agujeros normales, sobredimensionados o alargados no debe ser menor de 2.7 diámetros nominales, siendo preferible usar 3 diámetros. Ver 13.3.10 para resistencia al aplastamiento. 13.3.4 Distancia mínima al borde La distancia del centro de un agujero normal al borde de la plancha conectada no será menor que el valor aplicable de la Tabla 13.3.4 o alternativamente que el indicado por Sección 13.3.10.

TABLA 13.3.4 DISTANCIAS MINIMAS A LOS BORDES (a) (CENTRO DEL AGUJERO NORMAL

AL BORDE DE LA PARTE CONECTADA) (b) - MM DIAMETRO NOMINAL

DEL CONECTOR CANTOS CIZALLADOS CANTOS DE LAMINACION O CORTADOS A LLAMA (c)

1/2 pulg. 5/8 pulg. 3/4 pulg. 7/8 pulg. 1 pulg.

1.1/8 pulg. 1.1/4 pulg.

Mayor que 1.1/4 pulg.

22 29 32

38 (d) 44 (d)

51 57

1,75 x diámetro

19 22 25 29 32 38 41

1,25 x diámetro

M16 M20 M22 M24 M27 M30 M36 > 36

28 34 38

42 [d] 48 [d]

52 64

1,75 x diámetro

22 26 28 30 34 38 46

1,25 x diámetro

Notas: a. Se permiten distancias menores, siempre que se satisfagan las ecuaciones de 13.3.10. b. Para agujeros sobredimensionados u ovalados, ver Tabla 13.3.8. c. Las distancias de esta columna pueden reducirse en 3 mm. si el agujero está en un punto

en que la tensión no excede 25% de la resistencia máxima del elemento. d. Pueden reducirse a 32 mm. en extremos de ángulos que conectan vigas.



Para agujeros sobredimensionados o alargados, la distancia desde el centro al borde no será menor que la requerida para un agujero normal incrementado en C2 de Tabla 13.3.8. Para solicitaciones de aplastamiento ver Sección 13.3.10. 13.3.5 Distanciamientos máximos y distancias al borde La distancia máxima del centro de un perno o remache al borde más cercano será de 12 veces el espesor de la parte conectada, pero no excederá de 150 mm. La distancia longitudinal entre conectores de elementos en contacto continuo, que consisten en una plancha y un perfil o dos planchas no excederá de: (a) Para elementos pintados o para elementos no pintados que no estén sometidos a corrosión, 24 espesores de la plancha de menor espesor, o 300 mm. (b) Para elementos no pintados de acero patinable (weathering steel) sometido a corrosión atmosférica 14 espesores de la plancha más delgada, o 180 mm. 13.3.6 Diseño a tensión y cizalle La tensión de diseño de pernos de alta resistencia en tracción o en cizalle en uniones de aplastamiento, o barras roscadas, será φFnAb donde: φ = Factor de resistencia, ver Tabla 13.3.2. Fn = Tensión nominal de tracción Ft o de cizalle Fv, según Tabla 13.3.2. Ab = Sección nominal del cuerpo sin hilos del perno o de una barra con hilo (para

barras forjadas a mayor diámetro, ver nota c al pié de Tabla 13.3.2). La carga aplicada será la suma de las cargas mayoradas y de cualquier tracción resultante del efecto de palanca producido por la deformación de las partes conectadas. 13.3.7 Combinación de tracción y cizalle en uniones de tipo aplastamiento La resistencia de un perno sometido a la combinación de tracción y cizalle es φFtAb donde φ es 0.75 y la tensión nominal Ft se calculará por medio de las ecuaciones de Tabla 13.3.5 en función de fv, o sea del cizalle producido por las cargas mayoradas. La resistencia al cizalle φFv tabulada en 13.3.2 será igual o mayor que la tensión de cizalle fv.



TABLA 13.3.5 TENSION LIMITE DE TRACCION (Ft), MPa PARA CONECTORES

DEL TIPO APLASTAMIENTO

DESCRIPCION DE LOS CONECTORES

HILO INCLUIDO EN EL PLANO DE CIZALLE

HILO NO INCLUIDO EN EL PLANO DE CIZALLE

Pernos A307 o NCh 300 a 302 407 – 1,9 fv ≤ 310

Pernos A325 807 – 1,9 fv ≤ 620 807 – 1,5 fv ≤ 620 Pernos A490 1010 – 1,9 fv ≤ 779 1010 – 1,5 fv ≤ 779 Partes roscadas y pernos A449 para φ > 38 mm. 0,98Fu – 1,9fv ≤ 0,75Fu 0,98Fu – 1,5fv ≤ 0,75Fu

Remaches A502 Grado 1 407 – 1,8 fv ≤ 310 Remaches A502 Grado 2 538 – 1,8 fv ≤ 414

fv = Tensión de cizalle para cargas mayoradas (MPa). Fu = Resistencia de rotura en tracción mínima especificada (MPa). 13.3.8 Conexiones de deslizamiento crítico con pernos de alta resistencia El diseño para cizalle de pernos de alta resistencia en uniones de deslizamiento crítico se realizará de acuerdo con las Secciones 13.3.8a o 13.3.8b y se verificará su capacidad en aplastamiento de acuerdo a 13.3.6 y 13.3.7 y el aplastamiento de los elementos unidos según 10.3.2 y 10.3.10. 13.3.8a Diseño de conexiones de deslizamiento crítico con cargas mayoradas La resistencia de diseño por deslizamiento crítico por perno, φRstr, para ser usada con cargas mayoradas, debe ser igual o mayor que la fuerza mayorada requerida por perno, en que: Rstr = 1.13µ TbNs (13.3-1) Tb = Pretensión mínima del conector, según Tabla 13.3.1 (N) Ns = Número de planos de deslizamiento. µ = Coeficiente medio de roce para superficies clase A, B o C si son aplicables,

o según se establezca por ensayos hechos de acuerdo a las especificaciones AISC para uniones estructurales por el método de factores de carga y resistencia para pernos ASTM A325 o A490, Apéndice A.



(a) Superficies clase A (libres de óxido de laminación, limpiadas con escobillas de acero y no pintadas; o bien granalladas y arenadas y con pintura clase A): µ = 0,33. (Las pinturas clase A deben tener µ = 0,33 mínimo).

(b) Superficies clase B (Idem a clase A, excepto por valor de µ en el ensayo) µ=

0,5.

(c) Superficies clase C (galvanizadas por inmersión de acuerdo a ASTM A123 y limpiadas con escobilla de acero mecánica) µ = 0,4.

φ = Factor de resistencia. (a) Agujeros normales φ = 1,0. (b) Agujeros sobredimensionados y ovalados cortos φ = 0,85. (c) Agujeros largos perpendiculares a las cargas φ = 0,70. (d) Agujeros largos paralelos a la carga φ = 0,60. Se permite introducir planchuelas de relleno tipo peineta, de hasta 6 mm de espesor, en conexiones de deslizamiento crítico diseñadas para agujeros normales sin reducir la tensión de cizalle de diseño a aquella especificada para agujeros ovalados. 13.3.8b Diseño de conexiones de deslizamiento crítico con cargas de servicio La resistencia de diseño al cizalle por perno φFvAb, para ser usada con cargas de servicio en una conexión de deslizamiento crítico, será igual o mayor a la carga por perno debido a las cargas de servicio, en que: φ = 1,0 para agujeros normales, sobredimensionados, alargados cortos y largos si

el agujero alargado es normal a la fuerza. φ = 0,85 para agujeros alargados cuando el alargamiento es paralelo a la fuerza. Fv = Resistencia nominal al deslizamiento crítico tabulada en Tabla 13.3.6.



TABLA 13.3.6 RESISTENCIA NOMINAL DE CIZALLE EN UNIONES DE DESLIZAMIENTO

CRITICO CON PERNOS DE ALTA RESISTENCIA, (a) MPa

RESISTENCIA NOMINAL AL CIZALLE TIPO DE PERNO Perforaciones de

tamaño normal

Perforaciones con agujeros sobredimensio-nados y ovalados cortos

Perforaciones con agujeros ovalados

largos A 325

A490

117

145

103

124

83

103 Nota: a. Para cada plano de cizalle.

Los valores de Fv en Tabla 13.3.6 están basados en superficies Clase A, con un coeficiente de deslizamiento µ = 0,33. Si lo especifica el proyectista, podrán usarse otros valores del coeficiente de deslizamiento, de acuerdo a 13.3.8a. Si la combinación de cargas incluye viento o sismo sumado a cargas de peso propio y vivas, el cizalle total en el perno, debido a las cargas combinadas a nivel de servicio, se puede multiplicar por 0,75. 13.3.9 Combinaciones de tracción y cizalle en uniones de deslizamiento crítico El diseño de conexiones de deslizamiento crítico sometidas a tracción se realizará de acuerdo a las Secciones 13.3.8a y 13.3.9a o las Secciones 13.3.8b y 13.3.9b. 13.3.9a Tracción y cizalle con cargas mayoradas Cuando una conexión de deslizamiento crítico está sujeta a una tracción mayorada Tu que reduce la fuerza neta de apriete entre los elementos, la resistencia al deslizamiento φRstr de la sección 13.3.8a se deberá multiplicar por el siguiente factor:

bb

u

NTT

13,11− (13.3.2)



en que: Tb = Pretensión mínima de los pernos, según tabla 13.3.1. Nb = Número de pernos que toman la tracción mayorada Tu. 13.3.9b Tracción y cizalle con cargas de servicio La resistencia de diseño al cizalle de un perno en una conexión de deslizamiento crítico sujeta a una tracción T de servicio será la determinada según Sección 13.3.8a, multiplicada por el siguiente factor de reducción:

bb NTT

8,01− (13.3.3)

13.3.10 Resistencia de aplastamiento en agujeros de pernos La resistencia al aplastamiento se verificará tanto para conexiones tipo deslizamiento crítico como para las tipo aplastamiento. El uso de agujeros sobredimensionados y ovalados cortos y largos con su mayor dimensión paralela a la dirección de la fuerza, está restringido a conexiones de deslizamiento crítico. La resistencia del diseño al aplastamiento en los agujeros es φRn, en que φ = 0,75 y Rn se determina como sigue: Para pernos en agujeros normales, sobredimensionados y ovalados cortos, independientemente de la dirección de la carga, o en agujeros ovalados largos con la mayor dimensión paralela a la dirección de la fuerza de aplastamiento: • Cuando la deformación del agujero a nivel de cargas de servicio es una consideración de

diseño. (Deformación menor de 6 mm): Rn = 1,2Lc t Fu ≤ 2,4d t Fu (13.3.4) • Cuando la deformación del agujero a nivel de cargas de servicio no es una consideración de

diseño. (Deformación mayor de 6 mm): Rn = 1,5Lc t Fu ≤ 3,0d t Fu (13.3.5) Para un perno en una conexión con agujeros ovalados largos, con la mayor dimensión perpendicular a la dirección de la fuerza Rn = 1,0Lc t Fu ≤ 2,0d t Fu (13.3.6) En lo anterior:



Rn = resistencia nominal de aplastamiento de los materiales conectados, N. Fu = resistencia mínima a rotura por tracción de los materiales conectados, MPa. Lc = distancia libre, en la dirección de la fuerza, entre el borde del agujero y el

borde del agujero adyacente o borde de la pieza, mm. d = diámetro nominal del perno, mm. t = espesor del material conectado, mm. Para las conexiones, la resistencia al aplastamiento será la suma de las resistencias de los pernos individualmente considerados. 13.3.11 Pernos de agarre largo Los pernos corrientes NCh 301 o ASTM A307 que proveen resistencia y para los cuales la longitud de agarre supera 5 diámetros, deberán aumentar su cantidad en 1% por cada 2 mm de aumento del agarre. 13.4 RESISTENCIA DE DISEÑO A RUPTURA DE BLOQUES 13.4.1 Resistencia de ruptura a cizalle La resistencia de diseño en el estado límite de ruptura a lo largo de trayectos de falla por cizalle en los elementos afectados de los miembros conectados es φRn, donde: φ = 0,75 Rn = 0,6 Fu Anv (13.4.1) Anv = Area neta sometida a cizalle, mm2 Fu = Tensión de rotura por tracción. Ver Figuras 13.4.1 y 13.4.2.



Falla por arrancamiento de la porción achurada

Superficie de falla para el estado limite de ruptura de un bloque

Fig. 13.4.1.

Ruptura de un bloque por cizalle producido

por una fuerza de tracción

Fig. 13.4.2. 13.4.2 Resistencia de ruptura a tracción La resistencia de diseño en el estado límite de ruptura a lo largo de un trayecto de falla por tracción en los elementos afectados de los miembros conectados, es de φRn, donde: φ = 0,75 Rn = FuAnt (13.4.2) Ant = Area neta sometida a tracción, mm2



13.4.3 Resistencia de ruptura de un bloque La resistencia de cizalle de un bloque, (Figuras 13.4.1 y 13.4.2) es el estado límite en que la resistencia del bloque está determinada por la suma de la resistencia en las trayectorias de cizalle y la resistencia a tracción en el segmento perpendicular. Se la verificará en conexiones extremas de vigas donde el ala superior está recortada, y en otros casos similares, como en elementos traccionados o gussets. La resistencia de diseño a la ruptura φRn se determinará como sigue: (a) Si FuAnt ≥ 0,6 FuAnv φRn = φ[0,6 FyAgv + FuAnt] (13.4.3) (b) Si FuAnt < 0,6 FuAnv φRn = φ[0,6 FuAnv + FyAgt] (13.4.4) Donde: φ = 0,75 Agv = Area bruta sometida a cizalle, mm2 Agt = Area bruta sometida a tracción, mm2 Anv = Area neta sometida a cizalle, mm2 Ant = Area neta sometida a tracción, mm2 13.5 ELEMENTOS DE CONEXION Esta Sección se aplica a elementos de conexión como planchas, gussets, ángulos, consolas y zonas panel en las uniones de vigas a columnas. 13.5.1 Conexiones excéntricas Los ejes de gravedad de miembros cargados axialmente que se unen deberán, si se puede, intersectarse en un punto. Si esta condición no se cumple, la unión debe verificarse con los momentos y cizalles generados por la excentricidad. Ver también sección 13.1.8.



13.5.2 Resistencias de diseño de elementos conectados en tracción La resistencia de diseño φRn de elementos de conexión soldados, apernados o remachados, cargados estáticamente a tracción, (por ej.: gussets o traslapos) será el menor valor que se obtenga para los estados límites de fluencia, ruptura de los elementos de conexión o ruptura tipo bloque. (a) Para fluencia del elemento de conexión a tracción: φ = 0,90 Rn = AgFy (13.5.1) en que Ag = área bruta del elemento. (b) Para tensión de ruptura del elemento: φ = 0,75 Rn = AnFu (13.5.2) donde An es el área neta, que no debe ser mayor que 0.85 Ag. (c) Para ruptura de bloque, ver Sección 13.4.3. 13.5.3 Otros elementos de conexión Para todos los otros elementos de conexión, la resistencia de diseño φRn se determinará según el estado límite aplicable para asegurar que la resistencia de diseño es igual o mayor que la requerida, siendo Rn la resistencia nominal apropiada a la geometría y el tipo de carga. Para cizalle del elemento de conexión: φ = 0,90 Rn = 0,60 AgFy (13.5.3) Si el elemento trabaja en compresión se deberá realizar un análisis del estado límite apropiado. 13.6 SUPLES O RELLENOS Los suples son planchas que ocupan espacio entre los elementos que deben conectarse. Como ejemplo se pueden citar los suples entre vigas que se cruzan o en conexiones excéntricas de vigas a columnas. En construcción soldada todos los suples de 6 mm. o más de espesor deben extenderse más allá de los bordes de la plancha de empalme y unirse con soldaduras suficientes para transmitir las cargas de diseño que actúan en la superficie del suple. Las soldaduras que unen el suple al empalme deben ser capaces de transmitir la carga de la plancha de empalme y ser lo



suficientemente largas para evitar que el suple resulte sobrecargado a lo largo de la soldadura. Los suples de menos de 6 mm deben terminarse a ras con los bordes de la plancha de empalme; y la dimensión de la soldadura será la suma de la dimensión necesaria para tomar la carga de la plancha de empalme, más el espesor del suple. Cuando hay pernos o remaches que atraviesan suples de más de 6 mm., excepto en conexiones de deslizamiento crítico, los suples deben extenderse más allá del empalme, asegurando la extensión con suficientes conectores para distribuir uniformemente la tensión total del miembro en la sección combinada del miembro y el suple; alternativamente puede agregarse un número equivalente de conectores a la unión. No será necesario extender los suples de relleno de espesor entre 6 y 19 mm inclusive si la resistencia de diseño de los pernos se reduce por el factor 0.0154(t-6), donde t es el espesor total de los rellenos en mm, siendo t menor de 19 mm. 13.7 EMPALMES Los empalmes por soldaduras de tope de penetración completa en vigas laminadas o armadas deberán resistir la capacidad total de la menor sección empalmada. Otros tipos de empalmes en vigas deberán tener la resistencia requerida por las fuerzas en el punto de unión. 13.8 RESISTENCIA DE APLASTAMIENTO La resistencia de aplastamiento en superficies de acero es φRn siendo φ = 0,75. Rn se define según el tipo de apoyo. (a) En superficies cepilladas, pasadores en agujeros taladrados y escariados y

extremos de atiesadores de apoyo: Rn = 1,8 FyApb (13.8.1) Donde: Fy = Límite de fluencia del acero, MPa Apb = Area proyectada de apoyo, mm2



(b) En rodillos o balancines (Figura 13.4.3): Si d ≤ 635 mm Rn = 1,2 (Fy - 90) ld/20 (13.8.2) Si d > 635 mm

Rn = 20

)90( 6 dlFy − (13.8.3)

Aplastamiento de rodillos y balancines Fig. 13.4.3 Donde: d = Diámetro, mm l = Longitud de apoyo, mm 13.9 BASES DE COLUMNAS Y APOYO EN HORMIGON El diseño debe contemplar la transferencia de cargas y momentos de las columnas a las fundaciones o zapatas. Si no hay normas especiales, las cargas de contacto de diseño del hormigón se pueden tomar como φcPp. (a) Para apoyo en el área total del pedestal de hormigón (Figura 13.4.4): 1

'85,0 AfP cp = (13.9.1) (b) Cuando la superficie soportante es mayor, en todos los lados, que el área cargada: 121

' /85,0 AAAfP cp = (13.9.2) donde: φc = 0,60 A1 = Area de acero apoyada concéntricamente en el soporte de hormigón. A2 = Area máxima de la parte de la superficie de apoyo, que es

geométricamente similar y concéntrica con el área cargada. Siendo 2/ 12 ≤AA

d L



Estas expresiones son las mismas usadas en la Especificación del American Concrete Institute ACI 318, sólo con excepción de φc, debido a la distinta definición de los factores de mayoración de cargas.

Fig. 13.4.4 13.10 PERNOS DE ANCLAJE E INSERTOS Los pernos de anclaje y los insertos se diseñarán en conformidad con las normas ACI o del Prestressed Concrete Institute PCI, reduciendo los factores φ en función de la razón entre los factores de mayoración de cargas usados en el párrafo 4.4 de esta norma y los de ACI.



14. CARGAS CONCENTRADAS, APOZAMIENTO, FATIGAMIENTO Y ROTURA FRAGIL

14.1 ALAS Y ALMAS BAJO FUERZAS CONCENTRADAS 14.1.1 Bases de diseño Las secciones 14.1.1 a 14.1.7 se aplican a fuerzas concentradas simples y dobles, según se indica en cada caso. Una fuerza concentrada simple puede ser compresiva o de tracción. Las fuerzas concentradas dobles, una de compresión y la otra de tracción, forman un par en el mismo lado del miembro cargado, como por ejemplo en las conexiones de las alas de una viga a una columna, en una conexión de momento. Se pueden requerir atiesadores en los puntos en que actúan fuerzas concentradas de tracción, de acuerdo a la sección 14.1.2 para el estado límite de flexión local del ala, y en los extremos libres de vigas, de acuerdo con la sección 14.1.8. Atiesadores o planchas adosadas de refuerzo se pueden requerir en las ubicaciones de fuerzas concentradas, de acuerdo a las secciones 14.1.3 a 14.1.6, para los estados límites de fluencia local, aplastamiento, pandeo lateral y pandeo por compresión del alma. En la zona panel de uniones viga-columna se pueden requerir, de acuerdo a la sección 14.1.7, planchas adosadas o atiesadores diagonales para el estado límite de cizalle en la zona panel. Los atiesadores, transversales o diagonales, requeridos en las secciones 14.1.2 a 14.1.8 deben satisfacer las condiciones de la sección 14.1.9. Las planchas adosadas de refuerzo requeridas en las secciones 14.1.3 a 14.1.6 deben cumplir las condiciones de la sección 14.1.10. 14.1.2 Flexión local del ala de una viga Esta sección se refiere tanto a cargas concentradas simples de tracción, como a la componente de tracción de fuerzas dobles, perpendiculares a las alas y distribuidas en su ancho. Se deberá colocar un par de atiesadores adyacentes a una carga centrada en el ala del miembro, que se extiendan por lo menos hasta el centro del alma, si la resistencia requerida del ala excede φRn. Donde: φ = 0,90 Rn = 6,25tf² Fyf (14.1-1) Siendo: Fyf = Límite de fluencia del ala, MPa tf = Espesor del ala cargada, mm



Si la longitud del área de carga, centrada respecto del alma y medida en sentido transversal al ancho del ala es menor que 0.15b, siendo b el ancho total de ala, no es necesario verificar según esta fórmula. Si la fuerza concentrada está aplicada a una distancia menor que 10 tf del extremo de la viga, la resistencia Rn anterior debe reducirse a la mitad. Si se requieren atiesadores para las alas del perfil, ellos se soldarán al alma y al ala cargada, de modo de transmitir al alma la proporción de la carga tomada por los atiesadores (*). 14.1.3 Fluencia local del alma Esta sección se refiere a cargas concentradas aplicadas en el plano del alma. Se deberán colocar atiesadores o planchas adosadas al alma (ver figura 14.1.1), que se extiendan por lo menos a la mitad de ella si las cargas exceden la resistencia φRn del alma al pié del filete de unión al ala, donde: φ = 1,0 y Rn se determina con las siguientes fórmulas: (a) Si la fuerza concentrada es aplicada a una distancia del término de la viga mayor

que su altura "d": Rn = (5k + N) Fyw tw (14.1-2) (b) Si la fuerza concentrada se aplica a una distancia menor o igual que "d" del

término de la viga: Rn = (2,5k + N) Fyw tw (14.1-3) (*) Nota: La frase "proporción de la carga tomada por los atiesadores" se refiere a la diferencia entre la carga aplicada y la resistencia indicada en este acápite y los siguientes para las alas y el alma de las columnas o vigas. Así por ejemplo, si Puf es la carga mayorada transmitida por el ala de una viga a la columna y φRn, min, es la menor resistencia indicada en estos acápites, el atiesador en la columna debe ser diseñado para Rn, st = Puf - φRn, min, y el área de atiesador requerida es Ast = Rn, st / φFy, st, con φ = 0,9. En 14.1.9 se dan instrucciones adicionales para el diseño de los atiesadores. Esta nota vale también para 14.1.3, 14.1.4 y 14.1.6.



siendo: Fyw = tensión mínima de fluencia especificada del alma, MPa N = longitud de apoyo de la carga concentrada a lo largo del alma (no debe ser

menor que k), mm k = distancia de la cara externa del ala hasta el pie del filete de soldadura en el

alma, mm tw = espesor del alma, mm. Ver figura 14.1.2

a) Planchas unidas con soldadura de tope

b) Planchas dobles de refuerzo, unidas con soldadura de tope o de filete

Planchas adosadas de Refuerzo

Fig. 14.1.1.



Fig. 14.1.2.

Si es necesario para resistir una tracción perpendicular al ala, se instalarán atiesadores verticales soldados al ala cargada, capaces de tomar la proporción de la carga que les corresponde. Si se requiere para una compresión perpendicular al ala, se pueden colocar atiesadores verticales de alma que se apoyarán o soldarán al ala cargada para transmitir la proporción de la carga que corresponde al atiesador. La soldadura de los atiesadores al alma se dimensionará para transmitir al alma la proporción de la carga tomada por los atiesadores. Ver también Sección 14.1.9. Alternativamente, si se requieren planchas adosadas de refuerzo, ver Sección 14.1.10. 14.1.4 Aplastamiento del alma Esta sección se refiere a fuerzas de compresión concentradas simples o a componentes de compresión de pares de fuerzas que transmiten un momento. Se deberán colocar atiesadores verticales de alma, simples o dobles, o planchas adosadas de refuerzo que se extiendan por lo menos hasta el centro del alma cuando la resistencia requerida excede la resistencia existente φRn siendo: φ = 0,75 y Rn se determina como sigue: (a) Si la compresión concentrada se aplica a una distancia mayor o igual que d/2 desde

el extremo del miembro cargado:

N ,)/(3180,05,1

2wfyw

f

wwn ttEF

tt

dNtR

+= (14.1-4)



(b) Si la compresión concentrada se aplica a una distancia menor que d/2, desde el extremo del miembro:

Para N/d ≤ 0,2

N ,)/(3140,05,1

2wfyw

f

wwn ttEF

tt

dNtR

+= (14.1-5a)

Para N/d > 0,2

N ,)/(2,04140,05,1

2wfyw

f

wwn ttEF

tt

dNtR

−+= (14.1-5b)

En las ecuaciones 14.1.4 y 14.1.5 se aplican las siguientes definiciones: N = longitud de apoyo de la carga a lo largo del alma, mm d = altura total del perfil, mm tf = espesor del ala, mm tw = espesor del alma, mm Si se requieren atiesadores verticales de alma, deberán apoyarse o estar soldados al ala cargada y su soldadura al alma debe calcularse para transmitir la proporción de la carga tomada por los atiesadores. Ver Secciones 14.1.9 y 14.1.10. 14.1.5 Pandeo lateral del alma Esta sección se aplica a casos de fuerzas concentradas simples, aplicadas a miembros en los cuales el movimiento relativo lateral entre el ala comprimida, en la que se aplica la carga y el ala tensionada no está restringido en el punto de aplicación de la carga. La resistencia de diseño del alma será φRn donde: φ = 0,85 y Rn se determina como sigue: (a) Si el ala comprimida está restringida contra rotación y si: (h/tw) / (l/bf) ≤ 2,3



N , //

4,013

2

3

+=

f

wfwrn bl

thhttC

R (14.1-6)

Para (h/tw) / (l/bf) > 2,3 el estado límite de pandeo lateral del alma no es aplicable. Si la resistencia requerida excede φRn, existe peligro de pandeo lateral local y se deberá arriostrar localmente el ala traccionada contra desplazamientos laterales o bien se proveerá un par de atiesadores transversales o una plancha adosada, que se extiendan al menos la mitad del alto del alma, dispuestos adyacentes a la carga aplicada. Cuando se provee atiesadores, ellos deben soldarse al ala cargada, de modo de soportar toda la carga; la soldadura que los conecta al alma será dimensionada para transmitir la carga tomada por el atiesador. Ver también 14.1.9. Alternativamente, cuando se requiere planchas adosadas de refuerzo, ellas se dimensionarán para desarrollar toda la carga aplicada. Ver también 14.1.9. (b) Si el ala comprimida no está restringida contra rotación y (h/tw) / (l/bf) ≤ 1,7

N , //

4,03

2

3

=

f

wfwrn bl

thhttC

R (14.1-7)

Para (h/tw) / (l/bf) > 1,7 el estado límite de pandeo lateral del alma no es aplicable. Si la resistencia requerida del alma excede de φRn, se deberá proveer arriostramiento lateral local de ambas alas, en la sección cargada. Para las ecuaciones 14.1.6 y 14.1.7 valen las siguientes definiciones: l = mayor longitud no arriostrada lateralmente a lo largo de cualquiera de las

alas, en el punto cargado. Ver figura 14.1.3. bf = ancho del ala, mm tw = espesor del alma, mm h = altura libre entre las alas de la viga, descontando filetes o radios de esquina

para perfiles laminados; distancia entre líneas de conectores en vigas armadas o distancia libre entre alas si se usan conexiones soldadas.



Cr = 6,62 x 106 si Mu < My en el punto de aplicación de la carga, MPa = 3,31 x 106 si Mu ≥ My en el punto de aplicación de la carga, MPa Mu = resistencia a flexión requerida. My = momento elástico con el cual comienza la fluencia en la fibra más alejada.

x= Punto con restricción de desplazamiento lateral

Longitud no arriostrada lateralmente de las alas

Fig. 14.1.3.



14.1.6 Pandeo de compresión del alma Esta sección se refiere a un par de fuerzas concentradas contrarias, aplicadas a las dos alas en la misma sección (figura 14.1.4). Se colocarán atiesadores simples o dobles o planchas adosadas de refuerzo a lo largo de toda la altura del alma si la resistencia requerida del alma es mayor que φRn donde: φ = 0,90

N , 24 3

hEFt

R ywwn = (14.1-8) Fig. 14.1.4

Si el par de fuerzas concentradas que deben ser resistidas está aplicado a una distancia menor que d/2 del extremo del miembro, Rn se reducirá en 50%. Cuando se requiere atiesadores transversales, ellos se soldarán a las alas cargadas y al alma, de modo de transmitir la proporción de la carga tomada por los atiesadores. La soldadura de los atiesadores al alma debe ser capaz de transmitir la carga tomada por éstos. Ver Sección 14.1.9. Alternativamente cuando se requiere planchas adosadas, ver 14.1.10. 14.1.7 Cizalle de zonas panel 14.1.7.1 Marcos en que las solicitaciones sísmicas son determinantes Esta sección se aplica al diseño de zonas panel en marcos sismorresistentes cuyo dimensionamiento queda determinado por las combinaciones 4.4-5 y 4.4-6 indicadas en la sección 4.4.2, y que han sido analizados con o sin considerar el efecto P∆, en conformidad con lo establecido en las secciones 6.1.1 y 6.1.2. Los paneles de alma que se generan en los cruces de vigas con columnas deberán reforzarse con atiesadores diagonales o con planchas adosadas si la solicitación Ru excede φRv, en que φ=0,75 y Ru y Rv se determinan según las cláusulas a) o b) siguientes, la que sea más conveniente: a) Ru se determina a partir de las solicitaciones mayoradas de las combinaciones 4.4-

5 y 4.4-6, en las cuales los factores E, Ev y Eh se han multiplicado por dos.

En estas condiciones:

uuu

u VdmM

dmMR −+=

2

2

1

1 (14.1-9)

Mu1, Mu2= momentos a cada lado de la unión debido a las combinaciones 4.4.5 o

4.4.6 con solicitaciones sísmicas multiplicadas por dos.



Vu = esfuerzo de corte actuante en la columna al nivel superior de la unión, determinado con las combinaciones 4.4.5 y 4.4.6, con las solicitaciones multiplicadas por dos.

dm1 = 0,95 d1, en que: d1 = alto de la viga a un lado de la columna. dm2 = 0,95 d2, en que: d2 = alto de la viga al otro lado de la columna.

i) Si Pu ≤ 0,75 Py

+=

pcb

cfcfpcyv tdd

tbtdFR

2 3160,0 (14.1-10)

ii) Si Pu > 0,75 Py

−

+=

y

u

pcb

cfcfpcyv P

Ptddtb

tdFR 2,19,1 3

160,02

(14.1-11)

en que: bcf = ancho del ala de la columna. tcf = espesor del ala de la columna. dc = alto del perfil de la columna. tp = espesor total de la zona panel incluyendo planchas adosadas de

refuerzo. db = el mayor de d1 ó d2. Fy = tensión de fluencia.

Pu = compresión de diseño de la columna. Py = A Fy fluencia de la columna. b) Ru se determina a partir de los momentos plásticos de las vigas que concurren al

nudo (Ver figura 14.1.5):

upp

u VdmM

dmM

R −+=2

2

1

1 (14.1-12)

Mp1, Mp2 =momentos plásticos de las vigas. Vu = esfuerzo de corte en la columna al nivel superior de la unión, calculado

con las combinaciones 4.4.5 y 4.4.6, con las solicitaciones sísmicas amplificadas al nivel correspondiente al desarrollo de los momentos plásticos en las vigas.

Rv se determina con las expresiones 14.1.10 y 14.1.11.

d 2

d 1



Fuerzas en la Zona Panel

Fig. 14.1.5

Si las almas de las vigas no están soldadas a la columna, Mp1 y Mp2 serán el menor valor entre ZFy de las vigas y 0,8 ZfFu, en que: Zf = módulo plástico sólo de las alas de las vigas, o de las placas de conexión de las alas, si existen. Fu = tensión de ruptura del acero de las alas o placas de conexión.

c) En las zonas panel de marcos rígidos sismorresistentes siempre se colocará

atiesadores de continuidad, dimensionados para satisfacer los requerimientos de las secciones 14.1.2, 14.1.3, 14.1.4 y 14.1.6, sin considerar las planchas adosadas al alma si estas no se extienden más allá de los atiesadores de continuidad, aplicando las fuerzas dadas por las fórmulas 14.1.9 ó 14.1.12. Las dimensiones de los atiesadores de continuidad no serán menores que lo dispuesto en la sección 14.1.9.

d) Si se requieren planchas adosadas de refuerzo, estas se verificarán de acuerdo al

acápite 9.3.3 y se soldarán de modo de desarrollar la proporción del corte total que les corresponda tomar.

e) Sea que la verificación se haga según a) o b) anteriores, los espesores t tanto del

alma de la columna, en la zona panel, como de las planchas adosadas de refuerzo, si se usan, satisfarán la siguiente relación: t ≥ (dz+wz)/90 en que:

t = espesor del alma de la columna o de la plancha adosada, mm. dz = alto de la zona panel entre atiesadores de continuidad de la columna,

mm. wz = ancho de la zona panel, entre alas de la columna, mm Si se usa soldaduras de tapón entre el alma y las planchas adosadas, de modo que

trabajen en forma conjunta, el espesor total combinado deberá satisfacer la relación anterior.

14.1.7.2 Marcos en que las solicitaciones sísmicas no son determinantes



Este acápite se aplica al diseño de zonas panel de marcos cuyo dimensionamiento queda determinado por las combinaciones 4.4-1 a 4.4-4 indicadas en la sección 4.4.2, y que han sido analizados con o sin considerar el efecto P∆ en conformidad con lo establecido en las secciones 6.1.1 y 6.1.2. Dependiendo de si en el análisis de estabilidad local y general se ha considerado o no la deformación plástica de la zona panel, se establecen distintos límites de la resistencia nominal al cizalle en esa zona. La zona panel deberá reforzarse con atiesadores diagonales o con planchas adosadas si la resistencia requerida Ru excede φRv, en que φ=0,9 y Ru y Rv se determinan como sigue: - Ru se determina de acuerdo a ecuación 14.1-9, con Mu1 y Mu2 provenientes de las

combinaciones 4.4.1 a 4.4.4 del acápite 4.4.2. - Rv se determina del siguiente modo: a) Si el efecto de deformación plástica de la zona panel no se ha tomado en cuenta en

el análisis de estabilidad de la estructura, Rv se determinará como sigue:

i) Si Pu ≤ 0,4 Py Rv = 0,60 Fy dc tp (14.1-13) ii) Si Pu > 0,4 Py

Rv = 0,60 Fy dc tp

−

y

u

PP

4,1 (14.1-14)

b) Si la estabilidad del marco se ha analizado incluyendo la deformación plástica de la zona panel, Rv se determinará según las fórmulas 14.1-10 y 14.1-11, para Pu≤0,75 Py y Pu > 0,75 Py respectivamente.

c) Si se requieren planchas adosadas de refuerzo, estas se verificarán de acuerdo al acápite 9.3.3 ó 9.3.2, según si hay o no simultáneamente atiesadores de continuidad y se soldarán de modo de desarrollar la proporción del corte total que les corresponda tomar.



14.1.8 Extremos de vigas no soportados lateralmente Los extremos de vigas no restringidos contra rotación alrededor de su eje longitudinal, se deberán reforzar por medio de un par de atiesadores verticales que se extiendan de ala a ala. Ver también Sección 14.1.9. 14.1.9 Requisitos adicionales de atiesadores para fuerzas concentradas Los atiesadores transversales o diagonales deben cumplir, además, con los siguientes criterios: a) El ancho de cada atiesador más la mitad del espesor del alma de la columna no

debe ser menor que un tercio del ancho del ala o de la plancha de conexión de momento que entrega la fuerza concentrada.

b) El espesor del atiesador no deberá ser menor que la mitad del espesor del ala o de

la plancha de conexión de momento que entrega la carga concentrada; ni menor que su ancho multiplicado por 250/yF . (Fy: en MPa).

Los atiesadores verticales de alto completo, que resisten fuerzas de compresión aplicadas al ala superior de la viga se diseñarán como columnas comprimidas axialmente, según las provisiones de la sección 8.2; con una longitud efectiva de pandeo de 0,75h y una sección compuesta de: 2 atiesadores y una fracción del alma, de 25 tw de ancho para atiesadores interiores y de 12 tw para atiesadores extremos. La soldadura que conecta los atiesadores de los apoyos al alma se diseñará para transmitir el exceso de cizalle al atiesador. Para atiesadores de apoyo, con los extremos cepillados, ver sección 13.8.1. 14.1.10 Requisitos adicionales para planchas de refuerzo Las planchas de refuerzo adosadas al alma, requeridas según Secciones 14.1.3 a 14.1.6 deberán cumplir con los siguientes requisitos adicionales: a) El espesor y el tamaño de la plancha de refuerzo proporcionarán el material

necesario para igualar o exceder los requisitos de resistencia. b) La plancha será soldada para traspasar la proporción de la fuerza total transmitida

a ella.

c) Las planchas adosadas de refuerzo en zonas panel de marcos sismorresistentes se soldarán a las alas de la columna usando soldaduras de tope de penetración completa o de filete, capaces de desarrollar la resistencia total de corte de la plancha adosada. Cuando las planchas adosadas se colocan en contacto con el alma de la columna serán soldadas en su borde superior e inferior con soldaduras capaces de tomar la proporción de la fuerza total que es transmitida a ellas.



Cuando las planchas adosadas se instalan separadas del alma de la columna, se dispondrán en pares, simétricos respecto del alma y se soldarán a los atiesadores de continuidad en el alma de la columna, con soldaduras capaces de transmitir la proporción de la fuerza total que les corresponde a cada una.

14.2 APOZAMIENTO Los techos deben ser analizados con el objeto de asegurar que poseen la rigidez y estabilidad adecuada para que no se produzca apozamiento de agua debido a sus deformaciones; se exceptúan los techos con suficiente pendiente hacia los puntos de drenaje libre o con canaletas y bajadas adecuadas para impedir la acumulación de agua de lluvia. El problema es especialmente en techos planos, en los cuales si se cumplen las siguientes condiciones, el sistema puede considerarse estable y no se necesita investigación adicional: Cp + 0,9 Cs ≤ 0,25 (14.2-1) Id > 4000 S4 (14.2-2) donde:

p

psp EI

LLC 4

4

πγ

= (14.2-3)

s

ss EI

SLC 4

4

πγ

= (14.2-4)

γ = peso unitario del agua = 9,81 x 10-6 N/mm3 Cp = coeficiente de flexibilidad de las vigas principales. Cs = coeficiente de flexibilidad de las vigas secundarias. Lp = distancia entre columnas en dirección de las vigas principales (longitud de

las vigas principales), en metros. LS = distancia entre columnas en dirección perpendicular a la de las vigas

principales (longitud de las vigas secundarias), en metros. S = distancia entre las vigas secundarias, en metros. Ip = momento de inercia de las vigas principales, mm4 IS = momento de inercia de las vigas secundarias, mm4 Id = momento de inercia de las planchas de techo de acero soportadas por las

vigas secundarias o costaneras, mm4/metro El momento de inercia IS teórico de cerchas y enrejados debe ser disminuido en un 15% cuando se usen las ecuaciones anteriores. Un techo de plancha de acero directamente soportado por vigas principales puede ser considerado elemento secundario.



El apéndice 5 ofrece un método alternativo para la determinación de las rigideces de techos planos. 14.3 FATIGAMIENTO En estructuras convencionales son escasos los elementos o uniones que es necesario diseñar para fatigamiento porque la mayoría de los cambios de carga ocurren sólo un número reducido de veces o causan fluctuaciones menores de tensión. La frecuencia de las cargas máximas de viento o sísmicas es demasiado baja para producir fatigamiento. Sin embargo las vías de grúas y los soportes de equipos y maquinarias están usualmente sujetas a condiciones de carga que inducen fatigamiento. Los elementos o conexiones estructurales afectados por fatigamiento se diseñarán según los requisitos de esta sección. El fatigamiento se define como el daño que puede resultar en ruptura o fractura del material después de un número suficiente de fluctuaciones de la tensión. Rango de tensión es la magnitud de las fluctuaciones. En caso de inversión de tensiones el rango se calcula como la suma de los valores absolutos de las máximas tensiones de tracción y compresión o la suma de los máximos cizalles de dirección opuesta, que resulten de sobrecargas de distinto signo. 14.3.1 Condiciones de carga; tipo y ubicación de material En el diseño de elementos y conexiones sujetas a variaciones repetidas de sobrecargas, se deberá considerar el número de ciclos de tensión, el rango de tensiones que se espera en la vida útil de la estructura y el tipo y ubicación del miembro o detalle. El número de ciclos de carga se clasificará de acuerdo a la Tabla 14.3.1. El tipo y ubicación del miembro o detalle se ha ordenado en las Tablas 14.3.2 y los ejemplos de la figura 14.3.1. 14.3.2 Rango de tensiones de diseño El rango de tensiones debido a las cargas de servicio no debe exceder el rango de las tensiones de diseño especificado en la Tabla 14.3.3.



14.3.3 Tensión de diseño de pernos tensionados Los pernos tipo A325 o A490, instalados con pretensión completa, sometidos a fatigamiento de tracción, se diseñarán para la tensión combinada proveniente de las solicitaciones externas y del efecto palanca en la unión, de acuerdo a la Tabla 14.3.4.

TABLA 14.3.1

CONDICIONES DE CARGA, NUMERO DE CICLOS CONDICION

DE CARGA

DESDE

A

1 2 3 4

20.000 (a) 100.000 500.000 Sobre 2.000.000

100.000 (b) 500.000 (c)

2.000.000 (d)

a. Equivale a dos aplicaciones diarias durante 25 años. b. Equivale a 10 aplicaciones diarias durante 25 años. c. Equivale a 50 aplicaciones diarias durante 25 años. d. Equivale a 200 aplicaciones diarias durante 25 años.



TABLA 14.3.2 1 de 6 TIPO Y UBICACION DEL MATERIAL

CONDICION

UBICACION

TIPO DE

ESFUERZO (a)

CATEGORIA

(TABLA 14.3.3)

EJEMPLOS (VER FIG. 14.3.1) (b)

Material base, perfiles o planchas

Metal base con superficie de laminación o limpiada. Bordes cortados a llama con rugosidad ANSI de 1.000 o menor

T o A A 1,2

Metal base y soldadura en elementos sin detalles agregados, miembros compuestos de planchas o perfiles unidos con soldadura continua de tope de penetración completa o filetes continuos paralelos a las fuerzas.

T o A B 3,4,5,6

Metal base y soldadura de elementos sin detalles agregados, miembros compuestos de planchas o perfiles unidos con soldadura continua de tope de penetración completa con las planchas de respaldo no removidas o con soldadura de tope de penetración parcial paralelas a las fuerzas.

T o A B' 3,4,5,6

Metal base en el pie de la soldadura de las alas o almas de vigas armadas adyacente a atiesadores atravesados y soldados.

T o A C 7

Metal base en los extremos de platabandas más angostas que las alas con extremos cuadrados o trapezoidales, con o sin soldadura transversal extrema, o de plata-bandas más anchas que las alas con soldadura extrema. Espesor del ala ≤ 20 mm. Espesor del ala > 20 mm.

T o A T o A

E E'

5 5

Elementos compuestos

Metal base en los extremos de platabandas más anchas que las alas sin soldadura extrema.

E' 5

a. T es tracción; A son esfuerzos alternados de tracción y compresión, C es cizalle, incluyendo cambios de signo. b. Los ejemplos son sólo ilustrativos y no excluyen otras situaciones similares. c. El rango de fatigas admisibles para soldaduras transversales de penetración parcial o filetes transversales depende de la garganta

efectiva, la penetración y el espesor de la plancha. Ver "Frank & Fisher, Journal of the Structural Division, Vol. 105 N° ST9, American Society of Civil Engineers, Sept. 1979".




CONDICION UBICACION

TIPO DE

ESFUERZO (a)

CATEGORIA

(TABLA 14.3.3)


Soldadura de tope

Metal base y depositado de soldaduras de tope de penetración completa en uniones de partes de dimensión similar, con el refuerzo removido y superficie cepillada en la dirección de las tensiones, de calidad radiográfica o ultrasónica de acuerdo a los requisitos de AWS D1.1-85 párrafos 9.25.2 o 9.25.3. Soldaduras de tope que cumplen todas las condiciones anteriores en uniones de piezas de ancho o espesor distinto, con la superficie de la soldadura cepillada y de inclinación no superior a 1 en 2.5. Acero ASTM 514 de alta resistencia tratado en frío Otros metales base

T o A

T o A

T o A

B

B'

B

10,11

12,13 12,13

Soldaduras de tope que cumplen todas las condiciones anteriores, en las cuales no se ha removido el refuerzo ni cepillado la superfi-cie.

T o A

C

10,11,12,13

Soldaduras de tope de penetración parcial

Soldaduras de tope transversales de penetración parcial, basadas en el área efectiva de garganta.

T o A

F (c)

16

Para notas ver 1 de 6.




CONDICION

UBICACION

TIPO DE

ESFUERZO (a)

CATEGORIA

(TABLA 14.3.3)


Metal base con soldaduras intermitentes de filetes.

T o A

E

Metal base en las uniones extremas de elementos en compresión con soldadura de filete. Las soldaduras deben disponerse para que los esfuerzos queden balanceados. Para espesores e: e ≤ 25 mm. e > 25 mm.

T o A T o A

E E'

17,18 17,18

Conexiones soldadas de filetes

Metal base de elementos conectados con filetes transversales. Para espesores e: e ≤ 13 mm. e > 13 mm.

T o A

C (c)

20,21

Soldaduras de filete

Metal depositado en filetes longitudinales o transversales, continuos o intermitentes.

C

F (c)

15,17,18,

20,21 Metal base de soldaduras de tapón o ranura.

T o A

E

27

Soldaduras de tapón y ranura

Cizalle en soldaduras de tapón o ranura.

C

F

27 Metal base en el área bruta de pernos de alta resistencia de conexiones de deslizamiento crítico, con la excepción de elementos comprimidos que inducen flexión fuera del plano del material conectado.

T o A

B

8

Metal base en la sección neta de otras uniones con conectores mecánicos.

T o A

D

8,9

Uniones con conectores mecánicos

Metal base en la sección neta de pernos de alta resistencia en tracción y aplastamiento.

T o A

B

8,9

Bielas y planchas conectadas con pasadores

Metal base en la sección neta de la cabeza de la biela o de la plancha.

T o A E 28,29





CONDICION

UBICACION

TIPO DE

ESFUERZO (a)

CATEGORIA

(TABLA 14.3.3)


Detalles agregados

Metal base de detalles unidos por soldadura de tope de penetración completa con esfuerzos longitudinales o transversales, con un radio R de transición y la superficie de la soldadura pulida; si la carga es transversal, la soldadura debe ser de calidad ultrasónica o radiográfica de acuerdo a AWS D1.1-85 párrafos 9.25.2 o 9.25.3. Cargas longitudinales R > 600 mm. 600 mm ≥ R > 150 mm. 150 mm ≥ R > 50 mm. 50 mm ≥ R Metal base de detalles para cargas transver-sales de espesores iguales y refuerzos de la soldadura removidos R > 600 mm. 600 mm ≥ R > 150 mm. 150 mm ≥ R > 50 mm. 50 mm ≥ R Metal base de detalles para cargas transver-sales con espesores iguales y refuerzo de la soldadura no removido R > 600 mm. 600 mm ≥ R > 150 mm. 150 mm ≥ R > 50 mm. 50 mm ≥ R

T o A T o A T o A T o A



B C D E

B C D E

C C D E

14 14 14 14

14 14 14

14,15

14 14 14

14,15





CONDICION

UBICACION

TIPO DE

ESFUERZO (a)

CATEGORIA

(TABLA 14.3.3)


Metal base de detalles para cargas transver-sales con espesores desiguales y refuerzo de la soldadura removido. R > 50 mm. 50 mm ≥ R Metal base de detalles para cargas transver-sales con espesores desiguales y refuerzo de la soldadura no removido. Todos los valores de R Metal base de detalles para cargas transver-sales R > 150 mm. 150 mm ≥ R > 50 mm. 50 mm ≥ R

T o A T o A

T o A

T o A T o A T o A

D E

E

C D E

14 14,15

14,15

19 19 19

Metal base de detalles unidos con soldaduras de tope de penetración completa con cargas longitudinales 50 mm ≤ a < 12e o 100 mm. a ≥ 12e o 100 mm. cuando e ≤ 25 mm. a ≥ 12e o 100 mm. cuando e > 25 mm.

T o A T o A T o A

D E E'

15 15 15

Detalles agregados (Continuación)

Metal base de detalles unidos con soldaduras de filete o tope de penetración incompleta con cargas longitudinales a < 50 mm. 50 mm ≤ a < 12e o 100 mm. a ≥ 12e o 100 mm. cuando e ≤ 25 mm. a ≥ 12e o 100 mm. cuando e > 25 mm.

T o A

T o A

T o A

T o A

C

D

E

E'

15,23,24, 24,26 15,23, 24,26 15,23, 24,26 15,23, 24,26





CONDICION UBICACION

TIPO DE

ESFUERZO (a)

CATEGORIA

(TABLA 14.3.3)


Metal base unido con soldadura de filetes o de tope de penetración parcial con cargas longitudinales, con un radio de transición en la terminación pulida de la soldadura. R > 50 mm. R ≤ 50 mm.

T o A T o A

D E

19 19

Detalles unidos con filetes de soldadura, con terminación pulida y radio de transición, con cargas longitudinales. R > 50 mm. R ≤ 50 mm.

T o A T o A

D E

19 19

Metal base en pernos conectores de cizalle unidos con soldadura automática o de filete.

T o A

C

22

Detalles agregados (Continuación)

Fatiga de corte en el área nominal de pernos conectores de cizalle.

C

F




TABLA 14.3.3

RANGO ADMISIBLE DE FATIGAS, MPa

CONDICION DE CARGA

CATEGORIAS DE

TABLA 14.3.2

1

2

3

4

A B B' C D E E' F

434 338 269 241 193 152 110 103

225 200 159 145 110 90 63 83

165 124 103 90 69 55 40 62

165 110 83

69 [a] 48 31 18 55

[a] Se permite un rango de tensión en flexión de 83 MPa en la raíz de las soldaduras de los atiesadores o en las alas.

TABLA 14.3.4

RESISTENCIA DE DISEÑO PARA PERNOS A325 Y A490 EN TRACCION

NUMERO DE CICLOS

RESISTENCIA DE DISEÑO No más de 20.000 De 20.000 a 500.000 Más de 500.000

De acuerdo a 13.3

0,30 AbFu (a)

0,25 AbFu (a)

[a]: Para cargas de servicio. Ab : Area nominal del perno. Fu : Resistencia a rotura por tracción del acero. (Párrafo 13.3.1)



14.4 ROTURA FRAGIL Y LAMINAR 14.4.1 Metodología Las roturas frágiles y laminares son posibilidades de falla contra las cuales no hay métodos de diseño, pero que pueden evitarse por los siguientes medios: - Especificación adecuada del acero y la soldadura (Secciones 4.3.1 y 4.3.3). - Diseño cuidadoso para evitar concentraciones de fatiga, recortes agudos no redondeados, grietas de las soldaduras, estados triaxiales (3 cordones de soldadura en un punto) y similares. 14.4.2 Rotura frágil Las fallas del acero pueden ser de dos tipos: - Dúctiles, con deformaciones amplias y alta energía de ruptura. - Frágiles, sin zona dúctil, baja energía y ruptura repentina. Si un acero se enfría, su comportamiento se convierte de dúctil en frágil a cierta temperatura, denominado “temperatura de transición”. Metalográficamente, los aceros están compuestos principalmente de cristales de Ferrita, Fe puro, que son dúctiles y deformables y de cementita, Fe3C, que son duros y frágiles. En los aceros dúctiles predomina la Ferrita y en los frágiles la Cementita. Un acero frágil puede transformarse en dúctil por medio del recocido, un tratamiento térmico en los hornos de la acería, en que se calienta a más de 1000°C y se enfría lentamente. En las estructuras de acero la temperatura de transición debe ser bastante inferior a la mínima prevista de operación. Para determinar la temperatura de transición de aceros al carbono puede usarse la siguiente fórmula aproximada (Ref. a): T = k + 194C – 41 Mn (°C) (14.4.1) Referencia: a) Brittle Behaviour of Engineering Structures, E.R. Parker, John Wiley, N.Y. 1957.



C, Mn = porcentajes de carbono y manganeso, análisis de verificación.

% Mn 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,5 k -25,0 -27,7 -30,0 -32,8 -31,1 -27,2 -23,3 -21,7

Los valores del análisis de verificación son aproximadamente 1,25 C y 1,10 Mn en relación a los de colada que informan las plantas de acero. En los aceros al carbono corriente T es del orden de –150°C, pero si hay defectos como los indicados en 14.4.1 y no se cumplen las condiciones de Resiliencia de 4.3, puede subir a 5°C o más. La siguiente tabla tiene valores de Resiliencia Charpy recomendados para diversos usos (Ref. b):

Tabla 4.4.1 – Resilencias Charpy mínimas para edificios y puentes Temperatura mínima de servicio °C

-18 -34 -51 Uso Joules a °C

- Estructuras: aceros, párrafo 4.3.1. - Estructuras: electrodos, párrafo 4.3.3 - Puentes, miembros no críticos. - Puentes, miembros críticos, pueden

causar colapso. - Puentes, soldaduras no críticas. - Puentes, soldaduras críticas.

27 a 21 27 a –29 20 a 21 34 a 21

27 a 18 34 a 29

27 a 21

20 a 4 34 a 4

27 a 18 34 a 29

27 a 21 -

20 a 12 34 1 12

27 a 29 34 a 29

14.4.3 Rotura laminar La rotura laminar se puede producir debido a la contracción generada por soldaduras de grandes dimensiones en planchas gruesas, en dirección perpendicular a la de laminación, figura 14.4.1. Para evitarla hay que cumplir rigurosamente los requisitos de 13.2. Fig. 14.4.1 – Rotura laminar Referencia: b) Steel Design Handbook, A.R. Tamboli, Mc.Graw Hill, N.Y. 1997.



15. CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA SERVICIO Este capítulo se refiere a consideraciones de diseño desde el punto de vista de la aptitud para servicio, no tratadas en otra parte. El diseño para servicio tiene por objeto la preservación de la apariencia, mantenimiento, duración y comodidad de los ocupantes de un edificio o estructura bajo condiciones normales de uso. La estructura en su conjunto y los miembros en particular, las conexiones y elementos de conexión deben verificarse en su aptitud para servicio. Los valores límites del comportamiento estructural para asegurar un servicio adecuado (p.ej. deflexiones máximas, aceleraciones, etc.) deben fijarse tomando en cuenta la función de la estructura. Para el diseño en condiciones de servicio se usarán cargas realistas para los estados límites apropiados. 15.1 CONTRAFLECHAS Los planos de diseño deben indicar cualquier requisito especial de contraflecha que sea necesario para que un elemento, después de cargado, cumpla las condiciones de servicio. Las vigas y enrejados detallados sin indicación de contraflecha deben fabricarse en forma tal que, después del montaje las contraflechas debidas a la laminación o armado en el taller queden hacia arriba. Los planos de diseño deben indicar los casos en que la contraflecha implica el montaje de cualquier elemento bajo precarga. 15.2 EXPANSION Y CONTRACCION Se deberán tomar medidas adecuadas para la expansión y la contracción de la estructura en las condiciones de servicio. La figura 15.1 muestras las recomendaciones de AISC, basadas en estudios del Federal Construction Council de los EE.UU., Informe N° 65, relacionadas con la distancia entre juntas de construcción de estructuras. Se recomiendan las siguientes modificaciones: - Edificios calefaccionados, columnas articula-

das, valores máximos del gráfico. - Id. columnas empotradas: disminuir espacio

15%, - Edificios no calefaccionados, disminuir 33%. - Edificios con aire acondicionado permanente,

aumentar 15%. - Edificios con rigidez muy diferente en ambas

direcciones horizontales, disminuir 25%.

Fig. 15.1 – Juntas de Expansión



Si no se colocan juntas es necesario diseñar para las diferencias de temperatura. El coeficiente de dilatación del acero es 0,000012/°C. 15.3 DEFORMACIONES, VIBRACIONES Y DESPLAZAMIENTOS

LATERALES 15.3.1 Deformaciones Las deformaciones de sistemas y elementos estructurales debido a cargas de servicio, es decir no mayoradas, no deben afectar la operación normal de la estructura. Las deformaciones máximas recomendadas son las siguientes:

Tabla 15.3.1 – Deformaciones admisibles N° Elemento Def/Luz Notas

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11

12 13 14 15

VERTICALES Planchas onduladas de techo. Planchas onduladas de techo. Costaneras. Vigas corrientes de piso. Vigas que soportan cielos estucados. Portagrúas soldadas o laminadas. Id. remachadas o apernadas. Vigas portagrúas de acero. Cerchas, vigas enrejadas. Vigas de equipo vibratorio. (*) Vigas de piso colaborante. HORIZONTALES Planchas onduladas de muro. Costaneras de muro. Columnas de viento. Vigas portagrúa.

1/120 1/240 1/200 1/300 1/350 1/450 1/600

1/1000 1/700 1/800 1/180

1/100 1/100 1/200 1/500

Carga total. Sobrecarga únicamente. Efecto de la sobrecarga. Salvo indicación del fabricante Con hormigón fresco.

NOTAS: 1,4,8,12,13,14: Association of Iron and Steel Engineers, AISE Std. 13, Pittsburgh 1969. 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10: NCh 427, Cálculo, Construcción y Fabricación de Estructuras de Acero. 2, 11: United Steel Decks Institute, Design Manual, 1995. (*): Valor aproximado. Se recomienda obtener informaciones de los fabricantes.



15.3.2 Vibraciones de pisos y en equipos sensitivos En el diseño de vigas y vigas maestras que soportan grandes áreas sin tabiquerías u otros elementos amortiguadores debe verificarse que las vibraciones debidas al tráfico peatonal o a excitaciones rítmicas, tanto en el piso como en equipos sensitivos, no sobrepasen límites aceptables. En el Apéndice N° 7 se sugieren métodos de diseño. 15.3.3 Desplazamientos horizontales Las deformaciones o desplazamientos laterales debido a las cargas de viento o sismo, u otras, no deben causar impacto con estructuras adyacentes ni exceder los valores límite especificados o tolerables, tanto para no dañar terminaciones ni instalaciones como para la comodidad de los ocupantes. Los valores admisibles son los siguientes (Párrafo 6.1): - Edificios, cargas sísmicas, NCh 433 0,002H - Estructuras industriales, NCh 2369 0,015H/R - Viento en edificios altos, práctica norteamericana 0,0025H, para un viento de 10 años

de período de retorno R es el factor de modificación de la respuesta sísmica, que varía entre 2 y 5. La recomendación de la práctica norteamericana está contenida en la publicación de AISC Wind & Seismic Loads for Buildings, de Octubre de 1996. 15.4 DESLIZAMIENTO DE CONEXIONES Para el diseño de conexiones resistentes al deslizamiento véase las secciones 13.3.8 y 13.3.9. 15.5 CORROSION Los componentes estructurales deberán ser diseñados o protegerse para que la probable corrosión durante su vida útil no disminuya la resistencia o las condiciones de servicio de la estructura. Para detalles ver 16.3. 15.6 DEFENSA CONTRA EL FUEGO Las estructuras de acero deben diseñarse para que resistan la acción del fuego de acuerdo a los requisitos de la Ordenanza General de Urbanismo y Construcciones, Capítulo 4. No es necesario pintar las superficies metálicas protegidas contra incendio con mortero o placas que impidan su contacto con el aire. 16. FABRICACION, MONTAJE Y CONTROL DE CALIDAD



Este capítulo se refiere a los planos de taller, la fabricación, las pinturas de taller, el montaje y el control de calidad. 16.1 INFORMACION PARA FABRICACION, PLANOS DE TALLER Antes de la fabricación deben prepararse planos de taller y otros documentos con toda la información necesaria para la elaboración de las partes componentes de la estructura, incluyendo la ubicación, tipo y tamaño de todas las soldaduras y conectores. Los planos deben diferenciar claramente los conectores y soldaduras de taller y de terreno e indicar en forma específica las uniones de deslizamiento crítico con pernos de alta resistencia. Si los planos de taller son preparados por el fabricante u otro consultor distinto del proyectista de la estructura, este último debe aprobarlos desde el punto de vista de la resistencia de las conexiones únicamente. 16.2 FABRICACION 16.2.1 Contraflechas, curvado y enderezado Para introducir o corregir contraflechas y curvar o enderezar elementos se puede aplicar calor local o utilizar medios mecánicos. La temperatura de las áreas calentadas, medida con métodos apropiados, no debe exceder 650°C para los aceros estructurales permitidos en esta norma. 16.2.2 Corte a llama Los cantos de acero cortados a llama deben cumplir con los requerimientos de la norma AWS 3.22. Se exceptúan los bordes libres cortados a llama sometidos a tensiones calculadas de tracción estática, que deben quedar libres de irregularidades o muescas mayores de 5 mm, o de socavaciones agudas en V. Las muescas mayores de 5 mm deberán eliminarse por esmerilado o repararse por soldadura. Las esquinas entrantes, excepto los recortes extremos de vigas y los agujeros de acceso para soldar, deberán cumplir los requerimientos de AWS 3.2.4. Si otra forma de terminación especificada es necesaria, deberá mostrarse en los planos. Los recortes en extremos de vigas y agujeros de acceso para soldadura deberán cumplir los requisitos geométricos de la Sección 13.1.6. En los cortes en planchas de 50 mm. o más de espesor debe aplicarse un precalentamiento de 70°C, a lo menos.



16.2.3 Cepillado de bordes No será necesario cepillar o dar terminación mecánica a los cantos de planchas o perfiles cortados a llama o con tijera a menos que esté específicamente indicado en los documentos de diseño o sea requerido en las especificaciones de preparación de los cantos para soldar. 16.2.4 Construcción soldada La técnica, método, apariencia y calidad de las soldaduras así como los métodos usados para corregir trabajos defectuosos deben cumplir con la especificación AWS D1.1, y con las modificaciones establecidas en la Sección 13.2 de esta norma. 16.2.5 Construcción apernada Todos los componentes de miembros apernados deben ser rígidamente afianzados entre sí con pasadores cónicos o pernos mientras se ensamblan. El uso de pasadores cónicos en perforaciones de pernos durante el montaje no debe distorsionar el metal ni agrandar los agujeros. La coincidencia deficiente de las perforaciones es causal de rechazo de la pieza. Sólo se permite punzonado de agujeros si el espesor del material es menor o igual al diámetro nominal del conector más 3 mm. Si el espesor del material es mayor que el diámetro nominal del conector más 3 mm, las perforaciones deben ser taladradas o sub-punzonadas y escariadas. El punzón para perforaciones sub-punzonadas y la mecha del taladro para las sub-taladradas, debe ser de un diámetro a lo menos 2 mm. menor que el nominal del conector. Se permite el uso de planchuelas de relleno tipo peineta, ver figura 13.3.1, totalmente insertadas, de un espesor total no mayor de 6 mm, sin reducir la resistencia de diseño de la unión (basada en el tipo de agujero). La orientación de estas planchuelas será independiente de la dirección de la carga. El uso de pernos de alta resistencia debe cumplir los requisitos de la Especificación AISC para Uniones Estructurales por el Método de los Factores de Carga y Resistencia para pernos ASTM A325 ó A490. 16.2.6 Uniones de compresión En uniones de compresión que transmiten parte de su fuerza por apoyo directo, la superficie de contacto debe ser cepillada, cortada con sierra fría o preparada por algún otro método equivalente.



16.2.7 Tolerancias dimensionales Las tolerancias dimensionales deben cumplir con los requisitos de la norma NCh 428. 16.2.8 Terminación de bases de columna Las bases de columnas y las placas base deben terminarse como sigue: a. Las placas base de 50 mm. o menos de espesor pueden ser usadas sin cepillado

siempre que se logre una superficie de contacto satisfactoria. Las placas base con un espesor entre 50 mm. y 100 mm. inclusive pueden aplanarse con prensas o, si no se dispone de ellas, cepillarse en todas las superficies de contacto, con las excepciones indicadas en los subpárrafos b y c, hasta obtener un contacto satisfactorio. Las placas base de más de 100 mm. deben cepillarse en todas las superficies de contacto, con las excepciones indicadas en los subpárrafos b y c.

b. No es necesario cepillar las superficies inferiores de placas bases y las bases de

columnas en las cuales se usa mortero de relleno para asegurar contacto pleno. c. No es necesario cepillar las superficies superiores de placas base unidas a las

columnas por soldaduras de penetración completa. 16.3 PINTURA DE TALLER 16.3.1 Requisitos generales La preparación de la superficie y la pintura de taller deberán cumplir con los requisitos del Código de Práctica Normal del American Institute of Steel Construction o con la Norma Chilena de Protección de Estructuras de Acero. No se requiere pintar en taller a menos que ello se especifique en los documentos del contrato. 16.3.2 Superficies inaccesibles Exceptuando las superficies de contacto, las superficies inaccesibles después del armado en taller deben previamente ser limpiadas y pintadas, si así lo especifican los documentos de diseño. 16.3.3 Superficies de contacto Las conexiones de aplastamiento pueden ser pintadas. En las uniones de deslizamiento crítico, las superficies de contacto deben cumplir los siguientes requisitos de la Norma AISC A325-490:



- En las superficies de contacto, incluyendo pernos y tuercas, debe eliminarse las impurezas y la escoria, con excepción de la escoria de laminación fuertemente adherida. Las imperfecciones del acero que impidan contacto íntimo, también deben eliminarse.

- Las superficies pueden ser de las clases A, B o C especificadas en 13.3.8a. 16.3.4 Superficies cepilladas Las superficies cepilladas a máquina deben protegerse contra la corrosión con una capa inhibidora que debe ser removida antes del montaje, a no ser que esta tenga características que hagan innecesaria dicha remoción. 16.3.5 Superficies adyacentes a soldaduras de terreno Salvo indicación en contrario en los documentos de diseño, las superficies que queden a menos de 50 mm. de una soldadura de terreno deben estar libres de cualquier material que interfiera con la correcta ejecución de ella o que produzca gases dañinos durante el proceso. 16.4 MONTAJE 16.4.1 Alineación de las bases de columna Las bases de columna deben nivelarse a la cota especificada y tener contacto completo con el concreto o albañilería en que se apoyan. 16.4.2 Arriostramientos El esqueleto de las estructuras de acero debe montarse y aplomarse dentro de las tolerancias definidas en la norma chilena NCh 428. Si es necesario, deben colocarse arriostramientos temporales para resistir las cargas a la que la estructura está sujeta durante el montaje, incluyendo las debidas a equipos y su operación. Estos arriostramientos deben mantenerse el tiempo que sea necesario para la seguridad de la obra. 16.4.3 Alineación Las uniones soldadas y apernadas no deben ejecutarse o apretarse hasta que toda la parte involucrada de la estructura esté debidamente alineada. 16.4.4 Ajuste de uniones de compresión de columnas y placas base Independientemente del tipo de unión (soldada a tope con penetración parcial o apernada), se aceptan espacios hasta 2 mm entre las superficies en contacto. Si el espacio es superior, pero no excede 6 mm., y si una investigación de ingeniería muestra que no existe suficiente área de contacto, el hueco debe llenarse con planchuelas de acero de caras paralelas. Las planchuelas pueden ser de acero al carbono, sea cual sea la especificación del material principal.



16.4.5 Soldadura de terreno La pintura de taller en superficies adyacentes a soldaduras de terreno debe limpiarse con escobilla de acero, si se considera necesario para asegurar la calidad de la soldadura. En soldaduras de terreno de piezas unidas a insertos en contacto con concreto deben tomarse precauciones para evitar una expansión térmica excesiva que puede agrietar el hormigón u ocasionar altas tensiones en los anclajes del inserto. La soldadura de terreno de uniones sismorresistentes debe cumplir las siguientes condiciones: - Ejecutarse con sistemas de protección contra el viento y la lluvia. - Se prohiben las soldaduras sobre cabeza. - Las uniones a tope deben ser de penetración completa, con inspección no destructiva, de

ultrasonido o radiográficas. - Las planchas de respaldo de uniones a tope deben eliminarse. 16.4.6 Pintura de terreno Los documentos de diseño deben definir claramente la responsabilidad por el retocado, limpieza o ejecución de la pintura de terreno. 16.4.7 Conexiones de terreno Durante la erección en el terreno la estructura debe ser soldada o apernada en forma segura para resistir las cargas de peso propio, viento y montaje a medida que este avanza. 16.5 CONTROL DE CALIDAD El fabricante debe proporcionar al mandante los procedimientos internos de control de calidad que sean necesarios para asegurar que el trabajo se efectúa de acuerdo con las especificaciones. Independientemente del control de calidad del fabricante, el cliente tiene el derecho, en cualquier momento, de controlar la calidad de los materiales y la ejecución por medio de inspectores calificados que lo representen. Los documentos de diseño deben indicar si el cliente hará inspección independiente. La aprobación por los inspectores no libera al fabricante de su responsabilidad por el cumplimiento de los requisitos de los planos y especificaciones.



16.5.1 Cooperación Siempre que sea posible, las inspecciones hechas por los representantes del cliente se harán en los talleres de fabricación. El fabricante debe cooperar con el inspector y permitirle el acceso a todos los lugares donde se estén efectuando trabajos. Los inspectores de los clientes deben acordar con el fabricante el programa y horario de trabajo para interrumpir lo menos posible la producción. 16.5.2 Rechazos El material o los trabajos que no cumplan razonablemente con estas especificaciones pueden ser rechazados en cualquier etapa de la ejecución de la estructura. El fabricante debe recibir copias de todos los informes enviados al cliente por sus inspectores. 16.5.3 Inspección de soldaduras La inspección de soldaduras debe hacerse de acuerdo con las normas AWS D1.1, de la Asociación Americana de Soldaduras AWS, excepto por las modificaciones de la Sección 13.2. Las especificaciones del proyecto deben establecer si se efectuará control visual de la soldadura hecha por inspectores calificados. Los documentos de diseño deben indicar, asimismo, el método, alcance y normas de aceptación de la inspección no destructiva cuando esta se requiera. 16.5.4 Inspección de conexiones de deslizamiento crítico con pernos de alta

resistencia La inspección de conexiones de deslizamiento crítico con pernos de alta resistencia debe cumplir con las Especificaciones AISC para Conexiones Estructurales por el Método de los Factores de Carga y Resistencia para pernos ASTM A325 o A490, especialmente en las siguientes materias: - Calidad de los pernos, tuercas, golillas y material base.

- Superficies de contacto y contacto interno.

- Tensión mínima de apriete de la Tabla 13.3.1, para las uniones de deslizamiento crítico.



16.5.5 Identificación del acero El fabricante debe poner en práctica un sistema que permita identificar en forma visible la calidad del acero, por lo menos hasta la operación de armado en taller. El procedimiento debe estar especificado por escrito. Los métodos deben permitir la certificación de lo siguiente: 1. Especificaciones del material. 2. Número de la colada, si se requiere. 3. Informes de ensaye de materiales que se requieran.

APENDICES

ESPECIFICACION 5-A1-1


APENDICE 1

FACTORES K DE LONGITUD EFECTIVA El factor K de longitud efectiva de columnas ha sido ampliamente utilizado para expresar la resistencia en compresión de un miembro que forma parte de un marco o una estructura, en términos de la resistencia de un miembro comprimido teórico, articulado en ambos extremos y con las mismas características geométricas del miembro analizado. A continuación se presentan algunos métodos para determinar este coeficiente. 1. INTERPOLACION ENTRE CASOS TEORICOS TIPICOS Para fines de predimensionamiento, las condiciones de empotramiento pueden asimilarse a alguno de los casos ideales indicados en la tabla A1-1, y de allí obtener un valor aproximado de K. Luego de efectuado el predimensionamiento se podrá proceder con alguno de los métodos indicados más adelante.

Tabla A1-1 Coeficientes de longitud efectiva K Valores teóricos y recomendados



2. METODO DE LOS ABACOS Este método se basa en el pandeo de un subconjunto estructural como el de la figura A1-1, suponiendo condiciones ideales que raramente existen en la realidad. Estas suposiciones son:

Fig. A1-1 Subconjunto de un marco no arriostrado, usado en el desarrollo de los ábacos

i) El comportamiento es elástico.

ii) Todos los miembros son de sección constante.

iii) Todas las uniones son rígidas.

iv) En los marcos arriostrados, las rotaciones en los extremos opuestos de las vigas son de igual magnitud, produciendo curvatura simple.

v) En los marcos no arriostrados, las rotaciones en los extremos opuestos de las vigas son de igual magnitud, produciendo doble curvatura.

vi) El parámetro de rigidez EIPL / de todas las columnas de un piso es el mismo.



vii) La restricción proporcionada a un nudo por las vigas que concurren a él se distribuye a los tramos de columna por encima y por debajo del nudo en proporción a los valores I/L de esos tramos.

viii) Todas las columnas de un piso se pandean simultáneamente.

ix) No existe una compresión significativa en las vigas. La solución del pandeo del subconjunto mostrado en la figura A1-1, para el caso en que no existen arriostramientos que impidan el desplazamiento lateral, conduce a la siguiente ecuación:

KK

GGKGG

BA

BA

/tg(/

)(636)/( 2

πππ

=+

− (A1-1)

en que GA y GB son las razones de rigidez entre las columnas y vigas que concurren al extremo superior e inferior de la columna (ver figura A1-1):

∑∑

=

A

AA LEI

LEIG

vigas)/(

columnas )/( (A1-2a)

∑∑

=

B

BB LEI

LEIG

vigas)/(

columnas )/( (A1-2b)

Para el caso en que existen arriostramientos que impiden los desplazamientos laterales, la ecuación correspondiente es:

1)2/()2/tg(

)/tg(/1

24

2

=+

−+

KK

KKGG

KGG BABA

ππ

πππ (A1-3)

La solución a estas ecuaciones se presenta en los ábacos de la figura A1-2.



COEFICIENTES K COEFICIENTES K MARCO ARRIOSTRADO MARCO NO ARRIOSTRADO

Fig. A1-2

Abacos para coeficientes de longitud efectiva



En el empleo de los ábacos de la figura A1-2 se considerará lo siguiente: - G=10 cuando el extremo inferior de una columna se ha supuesto rotulado y la

fundación se ha diseñado consecuentemente.

- G=1 cuando el extremo inferior de una columna se ha supuesto empotrado y la fundación se ha diseñado para resistir el momento de empotramiento.

- Si el extremo más alejado de una viga que concurre al nudo de una columna tiene distinto tipo de fijación que el extremo que llega al nudo, se deberá modificar la longitud de la viga en el cálculo de G en la forma siguiente:

a) en marcos con desplazamiento lateral:

L' = 2,0L si el extremo más alejado es rotulado. L' = 1,5L si el extremo más alejado es empotrado.

b) en marcos sin desplazamiento lateral: L' = L/2,0 si el extremo más alejado es empotrado. L' = L/1,5 si el extremo más alejado es rotulado.

c) alternativamente a lo indicado en a), en marcos con desplazamiento lateral, el largo de la viga se puede modificar de acuerdo con la ecuación:

−=

c

l

MMLL 2' (A1-4)

en que: L' = largo ficticio de la viga para el cálculo de GA o GB L = largo real de la viga Ml = momento en el extremo lejano de la viga Mc = momento en el extremo adyacente a la columna Cuando Ml/Mc > 2, L' se vuelve negativo y el valor de G también puede serlo. En este último caso no se puede usar el ábaco, pero sí la ecuación A1-1. - En sistemas enrejados considerar K=1.

- En columnas de marcos arriostrados con la carga repartida uniformemente en su altura K = 0,73.

- En columnas de marcos arriostrados, en las cuales existen dos cargas distintas en su longitud, se puede considerar K = 0,25 + 0,75 Pmín/Pmáx.

- En columnas de marcos arriostrados con carga en los extremos y repartida K = 1.



3. MARCOS NO ARRIOSTRADOS QUE INCLUYEN COLUMNAS CON ARTICULACION EN AMBOS EXTREMOS

Cuando en una estructura que obtiene su estabilidad lateral de marcos rígidos, es decir no arriostrados, existen columnas con articulación en ambos extremos, tales columnas se apoyan lateralmente en las que tienen nudos rígidos, transmitiéndoles las fuerzas laterales necesarias para estabilizar el efecto P∆ en ellas. En tales casos la ecuación A1-1 debe modificarse para reconocer el efecto de las columnas que no aportan resistencia lateral. Si Puo es la resistencia axial requerida de una de tales columnas y ΣPu es la resistencia requerida de todas las columnas del piso, se puede definir el factor RL, que representa la proporción de la carga total del piso que es tomada por las columnas biarticuladas:

∑∑=

u

uoL P

PR (A1-5)

y se puede definir el parámetro N:

∑ ∑∑−

=−

=uou

u

L PP

PR

N1

1 (A1-6)

Se puede demostrar que el factor Ki de la columna i que resiste cargas laterales, se puede modificar al valor '

iK , con el fin de representar el efecto de las columnas biarticuladas, del siguiente modo:

ii KNK =' (A1-7) Esto permite el uso de los ábacos de la figura A1-2 en este caso. Una estimación más precisa puede obtenerse a partir de la modificación de la ecuación A1-1, la que se transforma en:

0'2/

'2/ tg136 '

)( '/ tg

'/62

=

−+

−+

−

KKRGG

KGGR

KK

LBABAL πππ

ππ (A1-8)



4. FORMULAS APROXIMADAS PARA REEMPLAZAR LOS ABACOS Con el fin de posibilitar la resolución rápida de las ecuaciones A1-1 y A1-3 se han planteado formulaciones que aproximan, dentro de márgenes estrechos, los valores obtenidos de ellas y de los ábacos basados en ellas. Para marcos no arriostrados:

5,75,7)(406,1

+++++

=BA

BABA

GGGGGG

K (A1-9)

Esta expresión aproxima la solución de la ecuación A1-1 con un margen de 2%. Para marcos arriostrados:

)82,0)(82,0()41,0)(41,0(

++++

=BA

BA

GGGG

K (A1-10)

Esta expresión aproxima la solución de la ecuación A1-3 con un margen de *0,1% y -1,5%. El valor de K de la ecuación A1-9, para marcos no arriostrados puede modificarse del modo como indica la ecuación A1-7 para incorporar el efecto de las columnas biarticuladas que haya en el piso. Análogamente los valores de GA y GB pueden modificarse como se indica en la sección 2 para tomar en consideración las condiciones reales de apoyo de extremos lejanos de las columnas que concurren al nudo. 5. CASOS EN QUE LAS COLUMNAS DE MARCOS NO ARRIOSTRADOS SON

DE DISTINTA RIGIDEZ LATERAL En estos casos existe una redistribución de las cargas laterales provenientes del efecto P∆. Un procedimiento simplificado para la verificación de las columnas en este caso es el siguiente: Sean: - ΣHi = suma de las fuerzas laterales Hi tomadas por todas las columnas resistentes

lateralmente; es decir, el corte total del piso.



- ∑ ∑ ∆×=

ohiLi

LHP = rigidez lateral del piso, expresada en fuerza lateral por

radian de desplazamiento lateral. - L = alto del piso. - ∆oh = deformación lateral entre pisos. - Pui = resistencia axial requerida de la columna i. - ΣPui = resistencia axial total requerida del piso. Con estos parámetros se plantea la ecuación A1-11 para la carga iPe ,'

2 , que interviene en la definición del parámetro λc utilizado en las ecuaciones que dan la resistencia de la columna.

2

2

''2 )15,085,0( )(,

LEI

KRP

PP

iP i

iLLi

ui

uie ∑∑

=+=

π (A1-11)

pero Lie PiP 7,1 ,'

2 ≤ (A1-12)

en que oh

iLiLHP∆

×=

Aunque K'i se puede calcular a partir de la ecuación A1-11, es un paso innecesario, porque lo único que se requiere para verificar la columna es la definición del parámetro iPAF eyc ,/ '

2=λ . Así:

yeyePyAF

cnc AFPAFP94 cuando 658,0 '

2]'

2/[ >×=φφ (A1-13)

yeecnc AFPPP94 cuando 877,0 '

2'2 ≤×=φφ (A1-14)

6. METODO DE LUI, (Ref. 1) Este método toma en cuenta tanto la inestabilidad del miembro analizado como la estabilidad general de la estructura; ambos efectos son combinados en una simple fórmula de la que se puede obtener los factores Ki para cada columna:

∑ ∑∑

∆+×

×=

HLP

LPEI

K oh

i

i

ii

ii η

π5

12

22 (A1-15)

en que: EIi = rigidez a flexión de la columna i. Li = alto de la columna i.



Pi = fuerza de compresión en la columna i.

∑

i

i

LP = suma de las razones carga axial-alto de todas las columnas del piso.

ΣH = corte total en el piso. ∆oh = desplazamiento lateral diferencial entre el nivel superior e inferior del entrepiso

en que se ubica la columna.

3

2 )2,48.43

i

i

LEImm ++

=η

m = MA/MB; para curvatura doble es positivo y negativo para curvatura simple. m = -1 para columnas biarticuladas. MA, MB = momentos en los extremos de la columna, con MA < MB. Ση = suma de los parámetros η de todas las columnas en el piso. 7. METODO DEL PANDEO GENERAL DE LA ESTRUCTURA El más exacto de todos los métodos para calcular el factor de longitud efectiva es utilizar un análisis del pandeo general del sistema estructural. En este método el factor K se encuentra igualando la carga crítica en una columna, es decir la carga en el momento que se inicia el pandeo global del marco, con la carga de pandeo de una columna de las mismas características, biarticulada, de largo KL. El factor K puede obtenerse para marcos irregulares y no rectangulares, con distintos tipos de miembros, con bastante aproximación. Incluso es posible incorporar efectos de inelasticidad. Para una discusión detallada del método, véase la Referencia 2. 8. COLUMNAS ESCALONADAS Y UNIFORMES DE EDIFICIOS

INDUSTRIALES Las columnas de edificios industriales con grúa pueden ser escalonadas (Fig. A1-3 y A1-4) o uniformes (Fig. A1-4). En el análisis de columnas escalonadas se pueden utilizar los coeficientes K que entrega la Association of Iron and Steel Engineers, AISE, en el Informe Técnico N° 13, tablas E1.I a E1.XII. Véase referencia 3. La figura A1-3 indica el procedimiento.



Conjunto Pu = P1+P2 φcPn=0,85 A Fcr

EFr

LKy

xxc /'

, πλ =

EFr

LKy

y

yyyc /, π

λ =

K': según tablas E.1.I a E.1.XII del Estándar 13 de AISE Ky: según fig. A1-2. Parte superior Pu = P1 φcPn=0,85 A Fcr

EyFyraL

yc /, πλ =

Fig. A1-3 Columna escalonada Un método alternativo, coherente con el descrito en el acápite 5 es presentado por Lui et Sun en la Referencia 4; un resumen del mismo se presenta a continuación. El método es válido tanto para columnas uniformes como escalonadas, figura A1-4.



PUL, PUR = cargas superiores de izquierda y derecha. PLL, PLR = cargas inferiores de derecha e izquierda. LU, LL = longitudes superiores e inferiores. IU, IL = momento de inercia superior e inferior. α=0,01 = factor arbitrario de cálculo. Puede usarse 0.01. Ms = momento menor del tramo AB o GF. ML = momento mayor del tramo AB o GF. Ms/ML = es negativo si la combinación es simple, positivo si es doble. ∆ = deformación media entre B y F.

Fig. A1-4 Columnas de edificios industriales Para hacer el análisis se calculan las deformaciones ∆ y momentos de flexión del marco ficticio mostrado en la figura A1-4c. 1) Pandeo en el sentido “y” como columnas simples entre los puntos de restricción R.

2) Pandeo en el sentido “x”: Se hace independientemente para el sector inferior, columnas AB y GF y superior BC y FE, con los coeficientes K siguientes:



3) Pandeo “x” para cada columna inferior:

∆++

+= ∑ ∑∑∑ HL

PLP

LPPI EK

LLLLu

LL η

π5

1)( 2

2

Pu, PL de 1 columna

LRuRLLuL PPPPP +++=∑

3

2

2.48.43L

L

L

s

L

s

LEI

MM

MM

++=η

4) Pandeo “x” para cada columna superior:

L

u

u

uL

u

LLu I

IP

PPLLKK ×

+

=

9. COLUMNAS DE ALMA LLENA DE SECCION VARIABLE Para este tipo de columnas es posible utilizar las disposiciones de la sección 11.3 de la norma, o los coeficientes entregados en el Comentario de la Especificación para el Diseño, Fabricación y Montaje del Acero Estructural para Edificios del American Institute of Steel Construction, AISC, figuras CD1.5.1 a CD1.5.17 de la 8ª Edición, que son las mismas contenidas en el Comentario del Apéndice F de la 9ª Edición, Método ASD, figuras C-A-F7.1 a C-A-F7.17. Para que estas curvas se puedan utilizar, deben cumplirse las siguientes condiciones (ver figura A1-5): - El miembro debe tener al menos un eje de simetría, el cual deberá ser perpendicular

al plano de flexión, si hay momentos presentes.

- Las alas del miembro deben ser iguales y de sección constante.

- El alto de la sección será linealmente variable:

+=

lzdd o γ1 en que d, do, z, l: definidos en figura A1-5.



ool ddd /)( −=γ γ ≤ 0,268 l/do γ ≤ 6,0

+=

lzdd o γ1

odl /268.0≤γ

0.6≤γ

Kγ según sección 11.3 de la norma o según AISC-8ª Edición, Figuras CD1.5.1 a CD1.5.17. Pu < φc Fcr Ao, en que Fcr es función de Kγ

Fig. A1-5 Columna de sección variable Alternativamente, se puede aplicar el procedimiento siguiente: (*) Para definir la esbeltez para pandeo en torno al eje mayor, reemplazar el miembro de

sección variable y longitud L, por uno ficticio de sección uniforme e igual al extremo menor del anterior, con un largo reducido gL en que:

g = 1,000 - 0,375γ + 0,080 γ2 (1,000 - 0,0775 γ) γ : definido en figura A1-4.

Para definir la esbeltez para pandeo en torno al eje menor, usar miembro de largo L, de

sección uniforme igual al extremo menor. (*) Stability Design Criteria, por B.G. Johnston, 3ª edición.



10. COLUMNAS DE SECCION VARIABLE, DE AREA APROXIMADAMENTE CONSTANTE

En la figura A1-6 se entrega un procedimiento para definir un radio de giro efectivo para la columna de sección variable, considerando tanto la variación del momento de inercia de la columna como las longitudes rectas de la misma. La condición es que los extremos de estas columnas puedan considerarse articuladas (K=1). Los parámetros que se usan son:

AIC /r 1= en que A = área media

1/v II o= , w = L1/L C = según figura A1-6

)62.162.0(5.033.017.0 vvwvvC −++++=

w ≤ 0.5 0.1 ≤ v ≤ 1 )32.4432.0(92.008.0 2 vvwvC −+++=

w = 0.5 0.1 ≤ v ≤ 1 vvC 5.002.048.0 ++=

0.1 ≤ v ≤ 1 vvC 5.032.018.0 ++=

0.1 ≤ v ≤ 1 Los extremos deben ser articulados Io ≥ 0.01 I1 Si w ≥ 0.8 C = 1 0.5 < w < 0.8 Interpolar C

Fig. A1-6 Columnas enrejadas de sección

variable, de área aproximadamente constante 11. OTROS METODOS En las Referencias de la Especificación AISC, Método de Factores de Carga y Resistencia, se indica una cantidad de publicaciones que abordan el tema de los factores K de longitud efectiva, o el de la estabilidad general de marcos. Se recomienda dirigirse directamente a esa lista para obtener más antecedentes. Adicionalmente puede consultarse las Referencias desde el N° 5 en adelante, que tratan el problema en extensión, las que junto con sus propias referencias bibliográficas cubren el ancho espectro de proposiciones existentes. 12. REFERENCIAS



1. Lui, E.M.: "A Novel Approach for K Factor Determination", AISC, Engineering Journal, 4th. Qtr., 1992.

2. Liew, J.Y.R., White, D.W. and Chen, W.F.: "Beam Column Design in Steel Frameworks - Insight on Current Methods and Trends" Journal of Constructional Steel Research, 18, 1991, págs. 269-308.

3. "Guide for the Design and Construction of Mill Buildings", Association of Iron and Steel Engineers, Technical Report N° 13, Pittsburgh, P.A., 1991.

4. Lui, E.M.; Sun, Manqing: "Effective Length of Uniform and Stepped Crane Columns", AISC, Engineering Journal, 3rd Qtr. 1995.

5. Visser, Mike: "Steel Frame Stability Design", AISC, Engineering Journal, 1st Qtr. 1995.

6. J. Darío Aristizabal-Ochoa: "K-Factor for Columns in any type of Construction: Non paradoxical approach", ASCE, Journal of Structural Engineering, Vol 120, N° 4, April 1994.

7. J. Darío Aristizabal-Ochoa: "Stability Problems of Columns and Frames", ACI, Structural Journal, July-August 1997.

8. W.M. Kim Roddis, Hazlan Abdul Hamid, Chelsen Q. Guo: "K-Factor for Unbraced Frames: Alignment Chart Accuracy for Practical Frame Variations; AISC, Engineering Journal, 3rd Qtr., 1998.

9. Hellesland, Jostein; Bjorhovde, Reider: "Improved Frame Stability Analysis with Effective Lengths" ASCE, Journal of Structural Engineering, Vol 122, N° 11, November 1996.

10. Seung-Eock Kim, Wai-Fah Chen: "Practical Advanced Analysis for Braced Steel Frame Design" ASCE, Journal of Structural Engineering, Vol 122, N° 11, November 1996.

11. Seung-Eock Kim, Wai-Fah Chen: "Practical Advanced Analysis for Unbraced Steel Frame Design" ASCE, Journal of Structural Engineering, Vol 122, N° 11, November 1996.

12. Christopher, John; Bjorhovde, Reider: "Semi-rigid Frame Design Methods for Practicing Engineers" AISC, Engineering Journal, 1st Qtr, 1999.

13. Seung-Eock Kim, Wai-Fah Chen: "Practical Advanced Analysis for Semi-rigid Frame Design" AISC, Engineering Journal, 4th Qtr, 1996.

14. Galambos, T.V.: "Guide to Structural Stability Design Criteria for Metal Structures", 4th Edition, New York; John Wiley and Sons, 1988.



15. Johnston, B.C., Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 3ª edición, New York, John Wiley and Sons, 1976.



APENDICE 2

ESPECIFICACION PARA EL DISEÑO DE MIEMBROS COMPUESTOS POR UN SOLO ANGULO - METODO DE FACTORES

DE CARGA Y RESISTENCIA 1. ALCANCE Esta Especificación se basa en las Especificaciones AISC para el Diseño por el Método de los Factores de Carga y Resistencia de miembros compuestos por un solo ángulo, de alas iguales o desiguales, sujetos a tracción, cizalle, compresión, flexión y combinaciones de estas solicitaciones. Puede considerarse a esta Especificación como compatible y suplementaria de las provisiones contenidas en el cuerpo principal de la norma. Para propósitos de diseño, las simplificaciones y aproximaciones conservadoras contenidas en esta Especificación pueden reemplazarse por un análisis más preciso. Esta Especificación reemplaza cualquier requerimiento comparable, pero más general, de la norma. Las provisiones para fabricación y montaje, y otras provisiones para el diseño no directamente cubiertas por este documento, son plenamente aplicables. Para el diseño de ángulos plegados esbeltos, formados en frío, también es aplicable la especificación AISI-96, Especificación para el Diseño de Miembros Estructurales Plegados en Frío. 2. TRACCION La resistencia de diseño en tracción φtPn será el valor más bajo obtenido de los estados límites de fluencia, con φt = 0,9 y Pn = FyAg, y de ruptura con φt =0,75 y Pn=FuAe. a) Para miembros apernados, las áreas neta y efectiva se determinarán según las

secciones 5.1 a 5.3 de la norma.

b) Cuando la carga se transmite sólo por soldaduras longitudinales, o por una combinación de soldaduras longitudinales y transversales en una sola de las alas del ángulo, el área neta efectiva será:

Ae = Ag U (A2.2-1) En que: Ag = área bruta del miembro

9,01 ≤

−=

lxU



x = excentricidad de la conexión (ver sección 5.3 de la norma) l = longitud de la conexión en la dirección de la carga

c) Cuando una carga se transmite por soldaduras transversales a sólo un ala del ángulo, Ae es el área del ala conectada y U = 1.

Los miembros cuyo diseño se basa en cargas de tracción, tendrán una esbeltez no mayor de 350. 3. CIZALLE En el estado límite de fluencia en cizalle, la tensión de corte fuv debida a flexión y torsión no excederá de: fuv ≤ φv × 0,6 × Fy (A2.3-1) φv = 0,9 La tensión de corte debida a flexión puede determinarse según la ecuación (A2.3-2):

btV

f bv

5,1= (A2.3-2)

en que: Vb = componente de la fuerza de corte paralela al ala de ancho b y espesor t. Esta tensión debe determinarse para ambas alas, para definir el valor máximo. La tensión de corte provocada por la torsión debida a la excentricidad de la línea de acción de la carga respecto del centro de corte, puede determinarse aproximadamente a partir de la ecuación A2.3-3:

AtMf T3

= (A2.3-3)

en que: MT = momento de torsión = P×e e = excentricidad de la carga P respecto del centro de corte A = sección del ángulo t = espesor del ala Las tensiones de corte calculadas con las ecuaciones A2.3-2 y A2.3-3 se suman para obtener la tensión de corte total fuv, de la ecuación A2.3-1.



4. COMPRESION La resistencia de diseño de ángulos comprimidos será φcPn, en que: φc = 0,9 Pn = AgFcr a) Para 5,1≤Qcλ

ycQ

cr FQF )658,0(2λ= (A2.4-1)

b) Para 5,1≥Qcλ

yc

cr FF

= 2

877,0λ

(A2.4-2)

EF

rKl y

c πλ =

en que: Fy = tensión mínima de fluencia especificada para el acero. Q = factor de reducción por pandeo local. El factor de reducción Q se determinará como sigue: Ángulos laminados:

cuando 1Q :/446,0 =≤ yFEtb (A2.4-3a)

cuando EFFEtbFE yyy /

tb0,761-1,34Q :/91,0/446,0

=<< (A2.4-3b)

cuando 2534,0 : /910,0

=≥

tbF

EQFEtb

y

y (A2.4-3c)

b = ancho del ala más larga



t = espesor Alternativamente pueden usarse las disposiciones de las secciones 8.2 y 8.4.2 de la

norma. Ángulos plegados:

cuando 1Q :/37,0 =<y

FEtb (A2.4-4a)

si EFFEtbFE yyy /

tb0,76-1,277Q :/84,0/37,0

=<< (A2.4-4b)

si

=> 2

45,0 : /84,0

tbF

EQFEtb

y

y (A2.4-4c)

5. FLEXION Las resistencias de diseño a flexión establecidas en la sección 5.1 se usarán en conformidad con las indicaciones de las secciones 5.2 y 5.3: 5.1 RESISTENCIA DE DISEÑO A FLEXION La resistencia de diseño a flexión será el valor menor de φbMn que se determina en 5.1.1, 5.1.2 y 5.1.3, con φb = 0,9. 5.1.1 Para el estado límite de pandeo local cuando el borde libre de un ala está en compresión: Angulos laminados:

cuando cyny SFMFEtb 25,1 : /382,0 =≤ (A2.5-1a)

cuando : /446,0/382,0 yy FEtbFE <<

−−= 1

/382,0/49,125,1

ycyn

FEtbSFM (A2.5-1b)

cuando cyny SQFMFEtb

=> : /446,0 (A2.5-1c)



donde: b = ancho del ala con su borde libre comprimido Q = factor de reducción según ecuaciones A2.4-3a, b y c Sc = módulo elástico del borde comprimido, relativo al eje de flexión E = módulo de elasticidad Angulos plegados:

cuando 1a-A2.5 fórmulasegún : /3,0 =≤ ny MFEtb

cuando

−−=≤≤ 1

/3,0/07,125,1 37,0/3,0

y

cyny FEtbSFM

tbFE (A2.5-1d)

cuando 1c-A2.5 fórmulasegún : 37,0 => nMtb

5.1.2 Para el estado límite de fluencia, cuando el borde libre del ala está traccionado. Mn = 1,25 My (A2.5-2) En que: My = momento de fluencia en torno al eje de flexión. 5.1.3 Para el estado límite de pandeo lateral-torsional: Cuando Mob ≤ My:

[ ] obyobn MMMM /17,092,0 −= (A2.5-3a) Cuando Mob > My

[ ] yyobyn MMMMM 25,1/83,058,1 ≤−= (A2.5-3b) en que: Mob = momento de pandeo lateral-torsional elástico, definido en las secciones 5.2 o

5.3, según proceda. 5.2 FLEXION EN TORNO A LOS EJES GEOMETRICOS (x e y, fig. A2.5-1))



5.2.1a) Los ángulos flectados que cuentan con restricción lateral-torsional a lo largo del

miembro, se diseñarán sobre la base de los ejes geométricos x e y, con la resistencia a la flexión Mn limitada por los acápites 5.1.1 y 5.1.2, según proceda.

5.2.1b) Para los ángulos de alas iguales que cuentan con restricción lateral torsional sólo en el

punto de máximo momento, la resistencia a flexión Mn se determinará según la sección 5.1, en que My se calculará sobre la base de los módulos elásticos para los ejes geométricos x e y, y Mob se calculará como 1,25 veces el valor de Mob obtenido de la ecuación A2.5-4.

5.2.2 Los ángulos de alas iguales que no cuentan con restricción lateral-torsional, y que

están sujetos a flexión aplicada en torno a uno de los ejes geométricos x o y, se podrán diseñar considerando sólo la flexión en torno a los ejes geométricos siempre que:

a) El momento de fluencia se calculará sobre la base de un módulo elástico igual a 0.8

veces el módulo elástico geométrico.

b) Cuando los bordes libres de las alas están comprimidos, la resistencia a la flexión Mn se determinará de acuerdo con los acápites 5.1.1 y 5.1.3, donde

−+= 1)/(78,01

6,0 222

4

bltl

tCEbM b

ob (A2.5-4)

l = longitud no arriostrada lateralmente

5,13435,2

5,12

máx

máx ≤+++

=CBA

b MMMMM

C

en que: Mmáx = valor absoluto del momento máximo en el segmento no arriostrado MA = valor absoluto del momento en el cuarto de la longitud no arriostrada MB = valor absoluto del momento en el centro de la longitud no arriostrada MC = valor absoluto del momento en los tres cuartos de la longitud no arriostrada c) Cuando el borde libre del ala está en tracción, la resistencia a la flexión se

determinará de acuerdo con el acápite 5.1.2. 5.2.3 Los ángulos de alas desiguales sin restricción lateral-torsional, sujetos a flexión en torno a uno de los ejes geométricos x e y, se diseñarán de acuerdo con la sección 5.3. 5.3 FLEXION EN TORNO A LOS EJES PRINCIPALES (w y z, fig. A2.5-1)



Los ángulos sin restricción lateral-torsional se diseñarán considerando la flexión en los ejes principales, excepto en el caso indicado en el acápite 5.2.2, si es aplicable. La flexión en torno a ambos ejes principales se evaluará de acuerdo a lo requerido en la sección 6. 5.3.1 Angulos de alas iguales a) Flexión en torno al eje mayor. La resistencia a la flexión Mn en torno al eje principal

mayor se determinará de acuerdo con los acápites 5.1.1 y 5.1.3, donde:

l

tEbCM bob

2246,0= (A2.5-5)

b) Flexión en torno al eje menor. La resistencia a la flexión Mn en torno al eje principal

menor se determinará de acuerdo al acápite 5.1.1 cuando los bordes libres de las alas están comprimidos y de acuerdo a 5.1.2 cuando están traccionados.

5.3.2 Angulos de alas desiguales a) Flexión en torno al eje mayor. La resistencia a la flexión Mn en torno al eje principal

mayor se determinará de acuerdo con los acápites 5.1.1 y 5.1.3, donde:

++= wzwb

zob rltC

lI

EM ββ 222 )/(052,09,4 (A2.5-6)

en que: Iz = momento de inercia en torno del eje principal menor. rz = radio de giro para el eje principal menor.

oAww zdAzwz

I2)(1 22 −

+= ∫β , propiedad especial para los ángulos de alas

desiguales, positiva para el ala corta en compresión y negativa para alas largas en compresión, ver figura A2.5.1. Ver tabla A2.5-1 para valores referenciales de βw. Si el ala larga está en compresión en cualquier segmento a lo largo de la longitud no arriostrada del miembro, el valor negativo de βw se usará en la ecuación 5-6.

zo = coordenada a lo largo del eje menor del centro de corte respecto del centro

de gravedad. Iw = momento de inercia en torno al eje principal mayor.



a) +βw b) -βw

(Caso especial: Para alas iguales, bw)

Flexión en ángulos de alas desiguales

Fig. A2.5.1



Tabla A2.5-1 Valores de βw para ángulos de alas desiguales

Dimensiones βw (1) pulg mm pulg mm 9x4 8x6 8x4 7x4 6x4

6x3,5 5x3,5 5x3

4x3,5 4x3

3,5x3 3,5x2,5 3x2,5 3x2

2,5x2

228,6x101,6 203,2x152,4 203,2x101,6 177,8x101,6 152,4x101,6 152,4x88,9 127,0x88,9 127,0x76,2 101,6x88,9 101,6x76,2 88,9x76,2 88,9x63,5 76,2x63,5 76,2x50,8 63,5x50,8

6,54 3,31 5,48 4,37 3,14 3,69 2,40 2,99 0,87 1,65 0,87 1,62 0,86 1,56 0,85

166,1 84,1 139,2 111,0 79,7 93,7 70,0 75,9 22,1 41,9 22,1 41,1 21,8 39,6 21,6

Alas iguales 0,0 (1) βw tiene valores positivos o negativos dependiendo de la dirección de la flexión.

Ver figura A2.5-1. b) Flexión en torno al eje menor. La resistencia de diseño a la flexión, Mn, en torno al

eje principal menor se determinará de acuerdo al acápite 5.1.1 cuando los bordes libres de las alas están en compresión y a 5.1.2 cuando están traccionados.

6. FUERZAS COMBINADAS Normalmente los ángulos están sometidos a fuerzas axiales combinadas con flexión, dado que las fuerzas axiales y las conexiones en las alas del ángulo son excéntricas respecto del centro de gravedad de la sección del ángulo. En estos casos el momento aplicado deberá resolverse en torno a los ejes principales para los fines de efectuar la verificación de interacción, a menos que se den las situaciones indicadas en 5.2.1 o 5.2.2, en las cuales se podrá usar lo indicado en las secciones 6.1.2 o 6.1.3, respectivamente.



Las ecuaciones de interacción pueden utilizarse ya sea sumando los valores máximos de los términos que representan la carga axial y los momentos, o analizando para los puntos considerados críticos de la sección del ángulo las direcciones de las tensiones de flexión debidas a la flexión en torno a cada uno de los ejes principales. En este último caso los términos debidos a la flexión se suman o se restan del término que representa la carga axial, según corresponda. 6.1 MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXION Y COMPRESION 6.1.1 La interacción de flexión y compresión aplicable a puntos específicos de la sección estará limitada por las ecuaciones A2.6-1a y A2.6-1b.

Para 2,0≥u

u

PPφ

0,198

≤

++

nzb

uz

nwb

uw

u

u

MM

MM

PP

φφφ (A2.6-1a)

Para 2,0<u

u

PPφ

0,12

≤

++

nzb

uz

nwb

uw

u

u

MM

MM

PP

φφφ (A2.6-1b)

en que: Pu = resistencia requerida a compresión. Pn = resistencia nominal a la compresión, determinada según la sección 4. Mu = resistencia requerida de flexión. Mn = resistencia nominal a la flexión, para tracción o compresión, de acuerdo a la

sección 5, según corresponda. Usese el módulo elástico correspondiente al punto específico de la sección y considérese el tipo de tensión.

φ = φc = 0,9 factor de resistencia a compresión. φb = 0,9 factor de resistencia a flexión. w = subíndice que relaciona los símbolos Mu o Mn con el eje mayor. z = subíndice que relaciona los símbolos Mu o Mn con el eje menor. En las ecuacionesA2.6-1a y A2.6-1b, cuando Mn representa la resistencia nominal referida al lado en compresión, el valor correspondiente de Mn se multiplicará por B1:

0,11

1

1 ≥−

=

e

u

m

PP

CB (A2.6-2)



Cm, Pe1 = coeficiente de flexión y carga elástica de pandeo definidas en la sección 6.1.1

de la norma. 6.1.2 En los ángulos que cuentan con apoyos laterales tales que se flectan en torno a uno de los ejes geométricos x o y, y cuya resistencia nominal en flexión se determina de acuerdo al acápite 5.2.1, el radio de giro r que se usará en la determinación de Pe1, será el correspondiente a ese eje geométrico. Los términos correspondientes a la flexión, en las ecuaciones A2.6-1a y A2.6-1b serán reemplazados por un término único referido al eje geométrico en cuestión. 6.1.3 Alternativamente, en los ángulos de alas iguales sin restricción lateral-torsional a lo largo del miembro y con flexión aplicada en torno a uno de los ejes geométricos, se podrán utilizar las provisiones del acápite 5.2.2 para determinar las resistencias requeridas Mu y nominal de diseño a la flexión Mn. Si se usa las provisiones del acápite 5.2.2 para determinar Mn, el radio de giro alrededor del eje geométrico de flexión dividido por 1.35, se usará en la determinación de Pe1. Los términos correspondientes a la flexión en las ecuaciones A2.6-1a y A2.6-1b se reemplazarán por un término único referido al eje geométrico en cuestión. 6.2 MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXION Y TRACCION La interacción de flexión y tracción estará limitada por las ecuaciones A2.6-1a y A2.6-1b, en que: Pu = resistencia requerida de tracción. Pn = resistencia nominal a tracción determinada de acuerdo a la sección 2. Mu = resistencia requerida de flexión. Mn = resistencia nominal a la flexión, para tracción o compresión, de acuerdo a la

sección 5, según corresponda. Usese el módulo elástico correspondiente al punto específico de la sección y considérese el tipo de tensión.

φ = φt = 0,9 factor de reducción a tracción. φb = 0,9 factor de reducción a flexión. En los miembros sujetos a flexión en torno a un eje geométrico, la evaluación de la resistencia requerida de flexión se hará de acuerdo a los acápites 6.1.2 y 6.1.3. Los efectos de segundo orden debidos a la tracción pueden considerarse en la determinación de Mu para las ecuaciones A2.6-1a y A2.6-1b. En lugar de usar estas ecuaciones se permite efectuar un análisis más detallado de la interacción de flexión y tracción.



APENDICE 3

EXPRESION GENERAL DE LA RESISTENCIA A FLEXION DE VIGAS 1.0 DISEÑO A FLEXION La Tabla A3-1 que se entrega a continuación establece las ecuaciones generales para determinar la resistencia a flexión de vigas y elementos semejantes. Para parámetros de esbeltez de secciones no incluidas en la Tabla A3-1 ver sección 5.5.4. En vigas de alas desiguales ver secciones 5.5.2.4 y 5.5.2.5 para determinar λr en el estado límite de pandeo local del alma. La resistencia de diseño de elementos a flexión es φbMn donde φb = 0.90 y Mn es la resistencia nominal. La resistencia nominal a flexión Mn será el valor más bajo de los que se obtienen de acuerdo a los estados límites de fluencia, volcamiento (LTB); pandeo local del ala (FLB); y pandeo local del alma (WLB). La resistencia nominal Mn se expresa para cada estado límite en función de esbelteces λ, λp y λr definidas en la misma tabla, como sigue: (a) Cuando λ ≤ λp Mn = Mp (A3.1-1) (b) Cuando λp < λ ≤ λr Para volcamiento

' o )( nppr

prppbn MMMMMCM ≤

−

−−−=

λλλλ

(A3.1-2)

Para pandeos locales de ala y del alma

−

−−−==

pr

prppnn MMMMM

λλλλ

)(' (A3.1-3)



(c) Para λ > λr Para el estado límite de volcamiento y pandeo local del ala pcrcrn MSFMM ≤== (A3.1-4) Para el diseño de vigas armadas de alma esbelta el estado límite de pandeo local del alma no es aplicable, ver sección 9.4.2. Para la esbeltez del ala λ > λr en perfiles no incluidos en la Tabla A3-1, ver Sección 5.5.4. Cuando λ del alma > λr, la viga se diseña como viga armada o según el método descrito en el Apéndice 6, sección 6.2. Los términos usados en las ecuaciones anteriores son: Mn = Resistencia nominal a flexión, N-mm. Mp = FyZ = Momento plástico ≤ 1.5 FyZ, N-mm. M'n = Momento de plastificación parcial de una viga no compacta, N-mm. Mcr = Momento crítico de pandeo, N-mm. Mr = Momento límite de pandeo (igual a Mcr si λ = λr), N-mm. λ = Parámetro de esbeltez que controla = Razón Lb/ry de esbeltez para el eje menor en caso de pandeo lateral-torsional. = Razón b/t para el pandeo local del ala, definido en sección 5.5.1. = Razón h/tw para pandeo local del alma, definido en sección 5.5.1. λp = Mayor valor de λ para el cual Mn = Mp. λr = Mayor valor de λ para el cual el pandeo es inelástico. Fcr = Tensión crítica, MPa. Cb = Coeficiente de flexión basado en la gradiente de momento, ver sección 9.1.2.1,

ecuación 9.1-3. S = Módulo de flexión, mm3. Lb = Longitud no arriostrada lateralmente, mm. ry = Radio de giro para el eje menor, mm. Los estados límites aplicables y las ecuaciones para Mp, Mr, Fcr, λ, λp y λr están dadas en la Tabla para los perfiles que en ella se indican. Los términos usados en la Tabla A3-1 son los siguientes: A = Sección transversal, mm2 FL = Tensión menor entre (Fyf - Fr) y Fyw, Mpa, en perfiles laminados y soldados. Para

perfiles plegados con alas atiesadas: x

efyL SS

FF = ; con alas no atiesadas:

yL QFF = Fr = Compresión residual del ala.



= 70 N/mm² para perfiles laminados. = 115 N/mm² para perfiles soldados. Fy = Tensión límite de fluencia especificada, MPa Fyf = Límite de fluencia para el ala, MPa Fyw = Límite de fluencia para el alma, MPa Iyc = Momento de inercia del ala comprimida según el eje y, o para curvatura reversa,

momento de inercia del ala menor, mm4 J = Constante de torsión, mm4 Re = Factor para perfiles híbridos, ver Capítulo 9, fórmula 9.4-4. Para vigas no

híbridas: Re = 1. Sef = Módulo de sección efectivo para el eje mayor, calculado para tensión de

compresión igual a Fyf, mm3 Sxc = Módulo de sección para la fibra exterior del ala comprimida, mm3 Sxt = Módulo de sección para la fibra exterior del ala en tracción, mm3 Z = Módulo plástico de sección, mm3 b = Ancho de ala, mm d = Altura total del perfil, mm f = Tensión de compresión calculada para el elemento atiesado, MPa h = Altura libre entre alas restando filetes o curvaturas de transición en elementos

laminados, mm ryc = Radio de giro del ala comprimida alrededor del eje y, o si hay curvatura reversa,

radio de giro del ala menor, mm tf = Espesor de ala, mm tw = Espesor de alma, mm Para el diseño de miembros plegados en frío, en flexión, alternativamente se pueden aplicar las disposiciones de la Especificación AISI-96, Especificación para el Diseño de Miembros Estructurales Plegados en Frío.


TABLA A3-1 PARAMETROS NOMINALES DE RESISTENCIA

PARAMETROS DE ESBELTEZ PERFIL

MOMENTO PLASTICO

Mp

ESTADO LIMITE DE PANDEO

MOMENTO LIMITE

DE PANDEO: Mr

TENSION CRITICA

Fcr λ λp λr

LIMITACIONES

LTB. Perfiles de doble simetría y canales lamina-dos, soldados y plegados

FLSx

222

211

21λλ

XXXbC +

y

b

rL yFE /76.1 [c, d]

LTB. Perfiles de simple simetría cargados en el plano de simetría.

FLSxc≤FyfSxt

[e]

yc

b

rL yFE /76.1 Valor de λ para el

cual Mcr(Cb=1)=Mr

FLB. Perfiles laminados y soldados FLSx [f] yFE /38.0 [g]

FLB. Perfiles plegados, alas atiesadas FySef SefFy/Sx yFE /08.1 yFE /28.1

FLB. Perfiles plegados, alas no atiesadas FySxQ QFy

b/t

yFE /3.0 yFE /42.0

Canales y perfiles I de simetría doble o simple (incluyendo perfiles híbridos) flectados según eje mayor. [a]

FyZx [b]

WLB

ReFyfSx

No aplicable

h/tw yFE /76.3 λr según Sección

5.5.1

Aplicable para perfiles I siempre que: h/tw ≤ λr cuando: h/tw > λr Ver Sección 9.4

Canales y perfiles I de simetría doble o simple, flectados según eje menor. [a]

FyZy

FLB

FySy

Igual que para eje mayor

NOTAS: LTB se aplica sólo a flexión según eje mayor. [a] Se excluyen ángulos dobles y perfiles T. [b] Calculado para tensión plástica total, en secciones compactas. Para no compactas usar: Mp = M'n (Ver acápite 2). LTB = Volcamiento

[c] 2

21 4 2

==

GJS

ICXEGJA

SX x

y

w

x

π FLB = Pandeo local del ala

[d] 22

1 11 LL

r FXFX

++=λ . FL tiene distintos valores para perfiles laminados, soldados o plegados. Ver pág. A3-2. WLB = Pandeo local del alma

[e] pyb

bcr

x

crcr MBBBJI

LECM

SMF ≤

+++== 2

121 12 donde

donde )/()/](1)/(2[25,21 JILhIIB ybyyc −=

22 )/( )/( )/(25 bycyyc LhJILLIB −=

90.0)/( si ó 1.0)/( si ,0.1 ><= yycyycb ILILC

[f] soldados perfiles para 290.0

laminados; perfiles para 269.0

λλ

cEkcrF

EcrF ==

donde: 763.035.0 :y //4 ≤≤= cwc kthk

[g] soldados perfiles para /

95.0 laminados; perfiles para 83.0ckLF

Er

LF

Er == λλ

TABLA A3-1 (Continuación)


PARAMETROS NOMINALES DE RESISTENCIA

PARAMETROS DE ESBELTEZ PERFIL

MOMENTO PLASTICO

Mp

ESTADO LIMITE DE PANDEO

MOMENTO LIMITE

DE PANDEO: Mr

TENSION CRITICA

Fcr λ λp λr

LIMITACIONES

Barras simétricas sólidas, excepto rectangulares cargadas según eje mayor.

FyZx

No aplicable

Barras rectangulares sólidas cargadas según eje mayor.

FyZx

LTB

FySx

x

b

SJAEC

λ2

y

b

rL

pMJAE3

rMJAE2

LTB

FyfSef

x

b

SJAEC

λ2

y

b

rL

pMJAE3

rMJAE2

Aplicable si

yfw FEth /70,5/ ≤

FLB

FLSef [i] y

x

ef FSS

b/t yFE12.1

yFE4.1

Perfiles cajón simétricos cargados en plano de simetría.

FyZ

WLB Igual que para perfiles I Igual al caso de vigas I

LTB No aplicable

FLB [h]

/021.0 SFtDEM yn

+=

tDE

/33.0

D/t

yFE071.0

yFE31.0

yFEtD 45.0/ <

Tubos circulares

FyZ

WLB No aplicable

NOTAS. [h] Esta ecuación se usará en vez de A3-4. [i] Sef es el modulo de sección efectivo para la sección con ala comprimida de ancho be definida en sección 5.5.4.2.



2.0 MOMENTOS Y LONGITUDES LIMITE Y EFECTO DE Cb > 1.0 2.1 COMPORTAMIENTO DE VIGAS A LA FLEXION En la figura A3-1 se representa el comportamiento a la flexión de vigas compactas, no compactas y esbeltas, y el efecto sobre las longitudes límite de pandeo que tienen los factores Cb > 1.

FIG. A-3.1

Una sección compacta, con Cb = 1.0, podrá alcanzar el momento plástico Mp siempre que su largo entre soportes laterales no sobrepase el largo Lp. Si el largo no arriostrado lateralmente es Lr, la sección podrá alcanzar el momento límite Mr = FLSx. Entre Lp y Lr la variación del momento máximo es lineal entre los límites Mp y Mr. A partir del largo Lr la resistencia a la flexión decrece por efecto del volcamiento, pudiendo alcanzar sólo las tensiones Fcr indicadas en la tabla del acápite 1.0. Si Cb > 1.0, el momento capaz Mn se amplifica por Cb en todo su rango de valores, produciéndose el desplazamiento de la curva PP'RB a la posición P1P'1R1B1. Así el momento plástico Mp podrá ser obtenido hasta una longitud Lm, mayor que Lp. Las secciones no compactas no tienen capacidad de alcanzar el momento Mp, sino sólo el valor M'n indicado en la ecuación A3.1-3; de modo que para estas secciones el largo L'p entre arriostramientos laterales resulta mayor que Lp. Si Cb > 1.0 el momento M'n puede alcanzarse hasta la longitud no arriostrada L'm, mayor que Lm. La longitud no arriostrada Lr, que fija el límite entre el pandeo lateral torsional elástico y el anelástico, no se modifica para Cb > 1.0, aún cuando el momento Mcr se amplifica por Cb.



Las secciones esbeltas con Cb = 1.0 sólo pueden alcanzar el momento Mr cuando Lb es menor que Lr. Para Lb mayores sólo pueden alcanzar las tensiones Fcr. Si Cb ≥ 1.0 los momentos críticos se amplifican por Cb, pero se mantiene el límite de Mcr menor que Mr. 2.2 FORMULAS APLICABLES A LOS DISTINTOS CASOS El comportamiento descrito en la figura A3-1 se traduce en las siguientes expresiones: a) Secciones compactas, Cb = 1.0

Si Lb < Lp φbMn = φbMp (A3.2-1) yyp FErL /76.1= (A3.2-2)

Si Lp < Lb < Lr

pbpr

pbrpbpbnb M

LLLL

MMMM φφφφ ≤

−

−−−= )( (A3.2-3)

22

1 11 LL

yr FX

FXr

L ++= (A3.2-4)

φbMr=φbSxFL perfiles laminados y soldados (A3.2-5) =φbFySef perfiles plegados, alas atiesadas =φbFySxQ perfiles plegados, alas no atiesadas

Si Lb > Lr

rbybyb

xbcrbnb M

rLXX

rLXSMM φφφφ ≤+

== 2

22

11

)/(21

)/(2

(A3.2-6)

b) Secciones compactas, Cb>1.0

Si Lb < Lm φbMn = φbMp (A3.2-7)

Si Lb > Lm [ ] pbbnbbnb MCparaMCM φφφ ≤== )1 ( (A3.2-8) para Lm ≤ Lr



)(

)( )(

rpb

prppbpm MMC

LLMMCLL

−

−−+= (A3.2-9)

para Lm > Lr

222

241 1

2 JGCIMCGJEI

MC

Lby

pwy

p

bm ++=

π (A3.2-10)

El valor de Cb para el cual Lm o L'm resultan iguales a Lr es:

xL

xyb SF

ZFC = (A3.2-11)

Si Lb > Lr

rbbcrbbnb MCMCM φφφ ≤= (A3.2-12) en que φb Mcr se define por la fórmula A3.2-6 y φb Mr por la fórmula A3.2-5. c) Secciones no compactas, Cb=1.0

Si Lb < L'p

−−−=

prpbpbnb MMMM

λλλλ

φφφr

p' - )( (A3.2-13)

en que λ, λr, λp para las alas y el alma están definidas en tabla 5.5.1 de la

Especificación y Mr se define por la fórmula A3.2-5.

−

−−+=

rp

npprpp MM

MMLLLL

'' )( (A3.2-14)

Si L'p < Lb ≤ Lr

')( nbpr

pbrpbpbnb M

LLLL

MMMM φφφφ ≤

−

−−−= (A3.2-15)

Si Lb > Lr



rbybyb

xbcrbnb M

rLXX

rLXSMM φφφφ ≤+

== 2

22

11

)/(21

)/(2

(A3.2-6)

d) Secciones no compactas, Cb > 1.0

Si Lb < L'm φbMn = φbM'n ≤ φbMp (A3.2-16)

Si Lb > L'm [ ] ')0.1 ( nbbnbbnb MCparaMCM φφφ ≤== (A3.2-17) para L'm ≤ Lr

)(

)( )( ''''

rpb

prnnbpm MMC

LLMMCLL

−

−−+= (A3.2-18)

para L'm > Lr

222

2' 4

1 1 2 JGCI

MCGJEIMCL

by

pwy

p

bm ++=

π (A3.2-19)

Si Lb > Lr

rbbcrbbnb MCMCM φφφ ≤= (A3.2-12) en que φb Mcr se define por la fórmula A3.2-6 y φb Mr por la fórmula A3.2-5. e) Secciones esbeltas, Cb = 1.0 para Lb ≤ Lr φbMn = φbMr (A3.2-20) para Lb > Lr

rb2yb

221

yb

1xbcrbnb M

rL2XX1

rL2XSMM φ<+φ=φ=φ

)/()/( (A3.2-6)



en que φbMr se define por la fórmula A3.2-5. f) Secciones esbeltas, Cb > 1.0 para Lb ≤ Lr φbMn = φbMr (A3.2-20) para Lb > Lr φbMn = Cb[φbMcr para Cb = 1,0] ≤ φbMr (A3.2-21) en que φb Mcr se define por la fórmula A3.2-6 y φb Mr por la fórmula A3.2-5. g) Los valores de Mcr en las expresiones anteriores se reemplazan por los siguientes,

para los perfiles que se indican:

Barras rectangulares y perfiles cajón simétricos:

)//( ybbcr rLJAEC2M = Perfiles T y TL:

( )2

b

ycr B1B

L

GJEIM ++

π=

Mcr ≤ 1,5 My para alma en tensión. < My para alma en compresión. My = Fy Sy

( ) JFLd32B yb //.±= Signo +: alma en tensión. Signo - : alma en compresión.



APENDICE 4

DISTRIBUCION PLASTICA DE TENSIONES EN MIEMBROS COMPUESTOS

Este apéndice se aplica a vigas simples y continuas con losas colaborantes conectadas por medio de conectores de corte, a vigas embebidas en concreto y a columnas embebidas sometidas a flexión compuesta. 1. VIGAS CON LOSA COLABORANTE 1.1 DISTRIBUCION PLASTICA PARA MOMENTO POSITIVO La resistencia a flexión de una viga compuesta en la región de momentos positivos puede estar limitada por la resistencia de la sección de acero, por la resistencia de la losa de concreto o por la de los conectores de corte. Cuando la resistencia a la flexión se determina a partir de la distribución plástica de tensiones que se muestra en la figura A4-1, la fuerza de compresión en la losa de concreto es la menor de: C = AswFyw + 2AsfFyf (A4-1) C = 0,85f'c Ac (A4-2) C = ΣQn (A4-3)

FIG. A4-1 Distribución plástica para momento positivo

Para vigas no híbridas la ecuación A4-1 se transforma en C = AsFy.



donde: f'c = resistencia especificada para el concreto, MPa. Ac = área de la losa de concreto comprendida en el ancho efectivo, mm2. As = área de la sección de acero, mm2. Asw = área del alma de la sección de acero, mm2. Asf = área del ala de la sección de acero, mm2. Fy = límite de fluencia especificado del acero, MPa. Fyw = límite de fluencia del acero del alma, MPa. Fyf = límite de fluencia de las alas, MPa. ΣQn = suma de la resistencia nominal de los conectores de corte ubicados entre el punto de momento positivo máximo y el punto de momento nulo, hacia cualquier lado, N. La resistencia de las barras de refuerzo de la losa no constituyen una contribución significativa, excepto cuando controla la ecuación A4-2. En tal caso el área de las barras longitudinales ubicadas en el ancho efectivo de la losa pueden considerarse para determinar C, agregándole al segundo miembro de la ecuación A4-2 la cantidad Ar Fyr, en que Ar y Fyr se definen en acápite 1.3. Si 0,85f’c Ac > Py la fuerza en el hormigón se concentra en un bloque de alto “a”.

bfP

bfCa

c

y

c'' 85,085,0

== (A4-4)

en que b = ancho efectivo de la losa. En los casos de acción compuesta total, C está controlado por la resistencia de la viga de acero o la de la losa, o sea por las ecuaciones A4-1 y A4-2. El número y resistencia de los conectores de corte controlan C para acción compuesta parcial. La distribución plástica de tensiones puede tener el eje neutro plástico en el alma, en el ala superior de la sección de acero, o en la losa, dependiendo del valor de C. El momento plástico nominal de la sección compuesta en la zona de momentos positivos está dado por la ecuación A4-5.

)()( 2321 ddPddCM yn −++= (A4-5)



en que: Py = resistencia a tracción de la sección de acero. Para una sección no híbrida Py =

AsFy, N. d1 = distancia desde el centro de la fuerza de compresión C en el concreto al borde

superior de la sección de acero. d2 = distancia desde el centro de gravedad de la fuerza de compresión en la sección

de acero al borde superior de la sección. Para el caso en que no hay compresión en el acero, d2=0.

d3 = distancia de Py al borde superior de la sección de acero. La ecuación A4-5 es de aplicación general, incluyendo secciones híbridas y no híbridas, simétricas alrededor de uno o dos ejes. En el análisis se distinguen 3 casos: (Ver figura A4-2) Caso 1: 0,85 f’c Ac > Py C = Py = Asw Fyw + 2Asf Fyf (A4-6) d1 = D – a/2 ; d2 = 0 D = espesor de la losa Caso 2: 0,85 f’c Ac < Py C = 0,85 f’c bD eje neutro en el ala superior del perfil d1 = D/2 d2 = (Py – C)/4 bf Fyf (F4-7) bf = ancho del ala del perfil Caso 3: 0,85 f’c Ac < Py C = 0,85 f’c bD eje neutro en el alma del perfil de acero d1 = D/2

d2 = 111 /2

2/ PytPtP fwff

++

P1 = (Py – C)/2 P1f = bf tf Fyf P1w = ytw Fyw

w

ff

yw

y

ttb

FtCP

y −−

=2

(A4-8)

tf = espesor del ala tw = espesor del alma



y = distancia desde cara inferior del perfil al eje neutro

Fig. A4-2

1.2 PROPIEDADES ELASTICAS APROXIMADAS DE VIGAS COMPUESTAS DE ACCION PARCIAL

Los cálculos elásticos de tensiones y deformaciones de vigas compuestas de acción parcial deben incluir los efectos del deslizamiento del concreto. El momento de inercia efectivo, Ief, para una viga compuesta de acción parcial se puede estimar como:

)()/( strfnsef IICQII −×+= ∑ (A4-9)



en que: Is = momento de inercia de la sección de acero, mm4. Itr = momento de inercia de la sección transformada completa, supuesta no agrietada

y plenamente activa, mm4. El hormigón en este caso se representa como una sección de acero equivalente, reduciendo su ancho por la relación Ec/E.

ΣQn = resistencia de los conectores de corte ubicados entre el punto de momento

máximo positivo y el punto de momento nulo, hacia cualquier lado, N. Cf = fuerza de compresión en la losa de concreto para la viga supuesta plenamente

activa, determinada como la menor de las ecuaciones A4-1 y A4-2, N. El modulo elástico efectivo, referido al ala traccionada se puede estimar como:

)()/( SSCQSS trfnsef −×+= ∑ (A4-10) en que: Ss = modulo elástico referido al ala traccionada de la sección de acero, mm3. Str = modulo elástico referido al ala traccionada de la sección transformada

completa, supuesta no agrietada y plenamente activa, mm2. Las ecuaciones A4-9 y A4-10 no deben usarse para razones ΣQn/Cf menores que 0,25. Esta restricción tiene como objeto evitar el deslizamiento excesivo y pérdidas importantes de rigidez. El análisis se hace con vigas transformadas equivalentes de acero, reemplazando “b” de hormigón por “b/n” de acero, donde: n = E/Ec E = 200000 MPa Ec = 0,040957 '5,1

cfw MPa (ver 12.2.2) (A4-11) El momento resistente M’n vale:

nn

n MCQ

M ∑=' (A4-12)

donde C es el menor valor entre A4-1 y A4-2. 1.3 DISTRIBUCION PLASTICA PARA MOMENTOS NEGATIVOS



La resistencia a flexión en las regiones de momentos negativos es la resistencia de la viga de acero sola o la resistencia plástica de la sección compuesta conformada por la sección de acero y las barras de refuerzo longitudinales de la losa. Cuando una sección de acero compacta, adecuadamente apoyada lateralmente para evitar el pandeo lateral torsional del ala comprimida, y las armaduras longitudinales debidamente ancladas de la losa actúan conjuntamente en la región de momentos negativos, la resistencia a la flexión puede determinarse a partir de la distribución plástica de tensiones que se muestra en la figura A4-3.

FIG. A4-3 Distribución plástica para momento negativo

La fuerza de tracción T en las armaduras es la menor de: T = Ar Fyr, o (A4-13) T = ΣQn (A4-14) en que: Ar = área de las armaduras longitudinales debidamente ancladas, ubicadas en el

ancho efectivo de la losa, mm2. Fyr = límite elástico especificado para las armaduras, MPa. ΣQn = suma de las resistencias nominales de los conectores de corte ubicados entre el

punto de máximo momento negativo y el punto de momento nulo, hacia cualquier lado, N.

El momento plástico nominal de una sección compuesta en flexión negativa está dado por la ecuación A4-10.

)()( 2321 ddPddTM ycn −++= (A4-15) en que: Pyc = resistencia a compresión de la sección de acero; para una sección no híbrida

Pyc=AsFy, N.



d1 = distancia desde el centro de gravedad de las armaduras longitudinales al nivel

superior de la viga de acero, mm. d2 = distancia desde el centro de gravedad de la zona traccionada de la sección de

acero al nivel superior de la viga de acero, mm. d3 = distancia desde Pyc al nivel superior de la viga de acero, mm. 1.4 ARMADURAS TRANSVERSALES EN LA LOSA Si el fisuramiento longitudinal de la losa se juzga perjudicial por razones de servicio, la losa debe ser armada en sentido transversal a la viga compuesta. El área de tales refuerzos deberá ser a lo menos 0,002 veces el área colaborante de concreto en dirección longitudinal y deberá distribuirse uniformemente.

2. VIGAS EMBEBIDAS EN HORMIGON Los ensayos han demostrado que: a) la posibilidad de pandeo lateral torsional y el pandeo local en la viga de acero se reducen drásticamente al estar embebidas en hormigón; b) las limitaciones impuestas al hormigón en que se embebe la viga prácticamente evitan la falla por pérdida de adherencia antes que se produzca la primera fluencia del acero en la viga; y c) la falla por pérdida de adherencia no limita necesariamente la capacidad de momento de una viga de acero embebida. Conforme a esto, el diseño de vigas de acero embebidas en hormigón, sin conectores de corte, puede hacerse por los siguientes métodos: a) considerando superposición de tensiones elásticas en la sección compuesta, hasta el

inicio de la fluencia en el ala traccionada del perfil de acero.

b) Considerando el momento plástico de la viga de acero sola. Pero si la viga cuenta con suficientes conectores de corte y el concreto cuenta con armaduras como las indicadas en la sección 12.2.1b, la resistencia puede basarse en la distribución plástica de tensiones en la sección compuesta. En el método a) la resistencia se determina suponiendo comportamiento elástico, en que sólo el ala traccionada del perfil de acero alcanza la fluencia. El cálculo supone distribución lineal de tensiones, proporcionales a la distancia al eje neutro, y el hormigón de la zona comprimida transformado en una sección de acero equivalente, reduciendo su ancho por la relación Ec/E. En el método b) se determina el modulo plástico de la sección de acero, sin colaboración del hormigón. Cuando resulta posible considerar la distribución plástica de tensiones, debe determinarse el eje plástico de la sección compuesta. La tensión en la sección comprimida de hormigón será



0,85 f'c, mientras que las áreas comprimidas y traccionadas de la sección de acero se consideran con tensión igual a Fy, lo mismo que las armaduras longitudinales traccionadas. La fórmula A4-16 permite estimar la resistencia en flexión de un miembro compuesto, siempre que la transferencia de corte desde el concreto al acero sea efectuado por conectores de corte. 3. MIEMBROS COMPUESTOS SOMETIDOS A COMPRESION COMBINADA

CON FLEXION Para el análisis de las columnas en flexión compuesta deben aplicarse las fórmulas 10.1.1a y 10.1.1b, con las modificaciones que se establecen en el capítulo 12. La resistencia axial nominal de la columna se obtiene de acuerdo con lo establecido en la sección 12.2, mientras que la resistencia nominal en flexión debe determinarse de la distribución plástica de tensiones en la sección compuesta. La fórmula A4-16 permite estimar la resistencia plástica en flexión de una columna compuesta.

ywc

ywyrrrypn FA

hfFAhFAchZFMM

−+−+==

1'2 7,12

)2(31 (A4-16)

en que: Aw = área del alma del perfil de acero embebido; para tubos rellenos con concreto

Aw=0, mm2. Z = modulo plástico del perfil de acero, mm3. cr = promedio entre la distancia desde la cara comprimida a las armaduras

longitudinales en esa cara y la distancia desde la cara traccionada a las armaduras longitudinales en esa cara, mm.

h1 = ancho de la sección compuesta medido perpendicularmente al plano de flexión,

mm. h2 = ancho de la sección compuesta medido paralelamente al plano de flexión, mm. Ar = área de las armaduras longitudinales, mm2. Fyr = límite de fluencia del acero de las armaduras longitudinales, MPa. La fórmula A4-16 es aplicable a columnas compuestas sin conectores de corte entre el perfil de acero y el hormigón, siempre que Pu/φcPu sea mayor que 0,3. Bajo este límite la resistencia a flexión puede reducirse a valores menores que los indicados por la distribución plástica de tensiones.



Por esta razón, al término del acápite 12.4 se establece que para valores de Pu/φcPu comprendidos entre 0 y 0,3, la resistencia a la flexión Mn en columnas sin conectores de corte se interpole entre el valor obtenido por los métodos a) o b) de la sección 2 anterior, aplicables a Pu=0, y el valor obtenido con la distribución plástica de tensiones, o la fórmula A4-16, aplicable para Pu/φcPu = 0,3. Si la columna compuesta cuenta con conectores de corte que aseguren el comportamiento conjunto del acero y el hormigón, puede considerarse la distribución plástica de tensiones para valores de Pu/φcPu menores a 0,3.



APENDICE 5

APOZAMIENTO - METODO ALTERNATIVO Las provisiones de este apéndice pueden ser usadas cuando se requiere una determinación de la rigidez de techos planos más exacta que la dada en la sección 14.2. Para cualquier combinación de miembros primarios y secundarios se calcularán los índices de tensión Up y Us:

po

oyp f

fFU

−= para los miembros primarios (A5-1)

so

oys f

fFU

−= para miembros secundarios (A5-2)

en que: fo = la tensión debida a 1,2D+1,2R (D = carga nominal de peso propio, R = carga

nominal de lluvia o de hielo, sin contribución del apozamiento). La carga de lluvia debe determinarse de acuerdo a las máximas precipitaciones que es posible esperar y a la capacidad de evacuación de los desagües con que contará la techumbre plana. Se computarán, asimismo, los coeficientes de flexibilidad Cp y Cs, ya definidos en la sección 14.2:

p

psp EI

LLC 4

4

πγ

=

s

ss EI

SLC 4

4

πγ

=

El significado de los términos en estas ecuaciones es el indicado en la sección 14.2. Se entra al gráfico A5-1 con el valor de Up calculado, moviéndose horizontalmente a la derecha hasta interceptar la curva correspondiente al valor de Cs; desde allí se baja hasta el eje de las absisas, en el cual se lee un valor de Cp. La rigidez combinada de los miembros



primarios y secundarios será suficiente para evitar el apozamiento si este valor de Cp leído es superior al calculado. Un procedimiento similar se desarrollará con el gráfico A5-2. Una estructura de techo que consiste en una sucesión de muros separados a distancias iguales, que soportan directamente las vigas del techo, se considerará como de miembros secundarios apoyados en miembros primarios infinitamente rígidos. En este caso la curva Cp=0 en el gráfico de la figura A5-2 se utilizará para verificar los miembros secundarios. Si se verifica que el momento de inercia por metro lineal de las planchas de cubierta es igual o mayor que 370xS4, en mm4/m, la contribución de la cubierta al apozamiento en general no necesita ser considerado. Sin embargo, en techumbres con planchas de cubierta apoyadas a distancias tales que la cubierta puede considerarse de mayor flexibilidad que el sistema de apoyo, la verificación puede efectuarse con los gráficos A5-1 o A5-2, usando como Cs el coeficiente calculado para 1 metro de ancho de planchas de cubierta (S=1), Ls = distancia entre apoyos de la cubierta e Is = momento de inercia de la cubierta, en mm/metro.



Límite superior de la constante de flexibilidad Cp

Fig. A5-1 Coeficiente de flexibilidad para el sistema primario

Indi

ce d

e te

nsió

n U

p



Límite superior de la constante de flexibilidad Cs

Fig. A5-2 Coeficiente de flexibilidad para el sistema secundario

Indi

ce d

e te

nsió

n U

p



APENDICE 6

PROVISIONES ESPECIALES PARA ELEMENTOS ESBELTOS DE MIEMBROS PLEGADOS

1. ELEMENTOS EN COMPRESION UNIFORME ATIESADOS POR

PESTAÑAS DE BORDE DE RIGIDEZ INSUFICIENTE En esta sección se resumen las provisiones de la sección B4.2 de la Especificación para el Diseño de Miembros de Acero Formados en Frío, del American Iron and Steel Institute, edición 1996, que permiten determinar el ancho efectivo de elementos atiesados sometidos a compresión uniforme, provistos de pestañas atiesadoras de borde de cualquier rigidez. Se reconocen varias situaciones: a) Si b/t ≤ 0,42 yFE / , no se requiere pestaña atiesadora de borde.

b) Si 0,42 yFE / ≤ b/t ≤ 1.28 yFE / debe determinarse el momento de inercia requerido, Ia, para el atiesador en conformidad a la fórmula 5.5-19 de la Especificación. Si el momento de inercia real, Is, es menor que Ia, se seguirá el siguiente procedimiento:

Se define: n = 1/2 (A6.1-1) C2 = Is/Ia < 1 (A6.1-2) C1 = 2 - C2 (A6.1-3)

uuan kkkCk +−= )(2 (A6.1-4)

ku = 0,43 (A6.1-5) Si el atiesador es una pestaña simple, con 140° >0 ≥ 40° y D/b ≤ 0.8 (figura A6-1). ka = 5,25 - 5 (D/b) ≤ 4,0 (A6.1-5a) Si el atiesador no es una simple pestaña: ka = 4 (A6.1.5-b) En ancho efectivo be se calcula del siguiente modo: be = b si λ ≤ 0,673 (A6.1-6a)

θ

b

D

tc Is

c t=

32

12sen θ

Fig. A6-1

D



be = ρb si λ > 0,673 (A6.1-6b) en que:

Eftb

k/052,1

=λ (A6.1-7)

λλρ /22,01 −

= (A6.1-8)

f se define en el acápite 5.5.4.2 de la Especificación.

c) Si b/t > 1,28 yFE / , el momento de inercia Ia se determina conforme a la fórmula 5.5-21a de la Especificación y si Is es menor que Ia se sigue el siguiente procedimiento:

n = 1/3 C1, C2, k, ka, ku, λ y ρ se determinan según fórmulas A6.1-2 a A6.1-8.

2. ELEMENTOS ATIESADOS SOMETIDOS A TENSIONES LINEALMENTE VARIABLES

En esta sección se resumen las provisiones de la sección B2.3 de la Especificación para el Diseño de Miembros de Acero Formados en Frío, del American Iron and Steel Institute, edición 1996, que permiten determinar el ancho efectivo de elementos atiesados sometidos a tensiones linealmente variables, como son, por ejemplo, las almas esbeltas de miembros en flexión simple o compuesta. Sea, por ejemplo, la canal de alas atiesadas que se

muestra en la figura A6-2, en la que se muestra una zona no efectiva en el ala atiesada comprimida y otra zona no efectiva en la porción comprimida del alma. El eje neutro se ha corrido hacia el ala traccionada a causa de las áreas no efectivas del ala y el alma.

FIG. A6-2 Se definen: f1 = tensión de compresión (signo +) en el inicio de la parte recta comprimida del

alma. f2 = tensión de tracción (signo -) en el inicio de la parte recta traccionada del alma.

b1

b2

f1, compresión

f2, tracción



En el caso de flexión compuesta en que f1 y f2 son de compresión: f1 ≥ f2. f1 y f2 son tensiones calculadas sobre la base de la sección efectiva, sometida a cargas mayoradas. Ψ = f2/f1 (A6.2-1)

Ψ−=

31ehb (A6.2-2)

Si Ψ ≤ - 0,236: b2 = he/2 (A6.2-3a) Si Ψ > - 0,236: b2 = he - 1 (A6.2-3b) Para la determinación de he se sigue el siguiente procedimiento: he = h si λ ≤ 0,673 (A6.2-4a) he = ρh si λ > 0,673 (A6.2-4b) en que:

Efth

k w

/052,11

=λ (A6.2-5)

k = 4 + 2 (1-Ψ)3 + 2 (1-Ψ) (A6.2-6)

λλρ /22,01 −

= (A6.2-7)

En todo caso b1 + b2 debe ser igual o menor a la porción comprimida del alma.



APENDICE 7

VIBRACIONES DE PISOS 1. INTRODUCCION Este apéndice está basado en las recomendaciones de la Guía de Diseño en Acero, Publicación N° 11 de 1997 de AISC, Vibraciones de Piso Debidas a Actividades Humanas. Se proponen criterios de diseño para los siguientes casos: - Personas caminando. - Excitaciones rítmicas. - Equipo sensitivo. 2. CRITERIOS DE ACEPTACION La figura A7.1 muestra las aceleraciones aceptables como función de la frecuencia del piso, para diversas actividades. Las curvas están basadas en las investigaciones de la International Standards Organization ISO-2631-2, 1989 y en recomendaciones de los profesores T.M. Murray, D.E. Allen y EE. Umgar, autores de la Publicación N° 11.

Fig. A7.1 – Criterios de Aceptación 3. PERIODO DE VIBRACION DEL PISO La frecuencia de vibración de un piso metálico que tiene vigas, vigas maestras y columnas puede calcularse por la ecuación:

cmvn

gf∆+∆+∆

= 18,0 (A7-1)

fn = Frecuencia natural, 1/seg. g = Aceleración de gravedad 980 cm/seg2 ∆v = Deformación en el centro de las vigas debidas a la carga total, cm. ∆m = Id. de la viga maestra, cm. ∆c = Id. de las columnas, cm. Es generalmente despreciable.



Para el cálculo de las deformaciones se usan los momentos de inercia de la sección transformada, con las siguientes variaciones: Ancho colaborante b=0,4L ≤ S en lugar de los valores de 12.3.1 (A7-2) Módulo del hormigón 1,35Ec para considerar el efecto dinámico. Ec = 0,040957 '5.1

cfω Sección 12.2.2b S = separación entre vigas. 4. PERSONAS CAMINANDO La condición de diseño debida a caminatas normales sobre el piso está dada por la ecuación siguiente:

ga

WeP

ga o

fop

n

≤=−

β

35,0 (A7-3)

ap = Aceleración máxima producida por las personas caminando. ao = Aceleración límite de la figura A7.1. Po = Fuerza constante representativa de la excitación. β = Amortiguamiento del piso. W = Peso soportado. La Tabla A7.1 tiene los valores recomendados de Po, β y ao/g

TABLA A7-1 PARAMETROS PARA LA FORMULA A7-2

Recinto Po kN β gao %

Oficinas, residencias, iglesias Centros comerciales Pasarelas interiores Pasarelas exteriores

0,29 0,29 0,41 0,41

0,02 – 0,05 (*) 0,02 0,01 0,01

0,5 1,5 1,5 5,0

(*) 0,02 En pisos con pocas componentes no estructurales como cielos falsos, ductos, tabiquerías. P.ej. iglesias, espacios abiertos.

0,03 Componentes no estructurales normales y tabiquerías desarmables. 0,05 Id. con tabiquerías fijas de cielo a piso.



El peso W se calcula para 3 condiciones: 1. W de la viga. 2. W de la viga maestra. 3. W combinado del piso. En cada una de estas condiciones se aplican las fórmulas siguientes para el peso soportado W: W = w B L en vigas simplemente apoyadas. (A7-4) W = 1,5w B L en vigas continuas. w = peso por unidad de área. B = ancho efectivo. L = luz. El ancho efectivo de las vigas vale: Bv = Cv(Dl/Dv)1/4 Lv ≤ 2 A/3 (A7-5) Cv = 2,0 para vigas en general. Cv = 1,0 para vigas exteriores. Dl = d3

e/(12 n), mm3 (momento de inercia de la losa, por unidad de ancho) dl = altura efectiva de la losa, mm (altura del hormigón + 0,5 alto de la placa metálica). Dv = Iv/S (momento de inercia de la viga, por unidad de ancho) Iv = momento de inercia de la viga transformada. S = espacio entre vigas. n = Es/1,35 Ec Lv = luz de la viga. A = ancho total del piso en el edificio. El ancho efectivo de la viga maestra vale: Bm = Cm (Dv/Dm)1/4 Lm ≤ 2 A/3 (A7-6) Cm = 1,6 si las vigas se apoyan en el ala. Cm = 1,8 si se apoyan en el alma. Dm = Im/Lv en general. Dm = Im/2Lv en vigas maestras externas. Im = Momento de inercia de la viga maestra transformada. Lm = Luz de la viga maestra. Para aplicar la fórmula A7-3 en el caso combinado W vale:

mmv

mv

mv

v WWW∆+∆

∆+

∆+∆∆

= (A7-7)

Wv, Wm = Pesos soportados según A7-4 por las vigas y viga maestra respectivamente.



Si Lm < Bv usar:

mnv

mm B

L∆=∆' , en que: 0,15,0 ≤≤

r

m

BL

para fines del cálculo

5. EXCITACIONES RITMICAS La frecuencia natural fn debe ser mayor que el valor crítico f’n requerido para evitar vibraciones inaceptables originadas por cada frecuencia impuesta.

t

pi

onn w

wga

kfffα

/1' +=≥ (A7-8)

f = Frecuencia impuesta = i fs fs = Frecuencia de cada paso. i = Número de la armónica; 1, 2 o 3. k = Constante: 1,3 para bailes. 1,7 para conciertos activos. 2,0 para ejercicios aeróbicos. αi = Coeficiente dinámico. ao/g = Aceleración límite figura A7.1, en el rango 4 a 8 Hz. wp = Peso por unidad de superficie de los ocupantes. wt = Peso total por unidad de superficie, ocupantes + piso. La Tabla A7.2 tiene los parámetros recomendados.

TABLA A7-2

PARAMETROS PARA LA FORMULA A7-3

Actividad f-Hz wp k Pa (*) αi Bailes, primera armónica 1,5-3 0,6 0,5 Conciertos activos, eventos deportivos: Primera armónica Segunda armónica

1,5-3 3-3

1,5 1,5

0,25 0,05

Ejercicios con saltos: Primera armónica Segunda armónica Tercera armónica

2-2,75 4-5,5

6-8,25

0,2 0,2 0,2

1,5 0,6 0,1

(*) Basado en la densidad máxima de participantes encontrado normalmente. En eventos especiales puede ser mayor.



6. EQUIPO SENSITIVO 6.1 INTRODUCCION Se proponen criterios de diseño para pisos que tienen equipos muy sensitivos a las vibraciones de los pisos causadas por el movimiento de los operadores. Cuando los equipos están bien definidos es posible obtener de los proveedores especificaciones que definen las vibraciones máximas aceptables. Es frecuente, además, que los equipos tengan dispositivos neumáticos de aislación. Estas especificaciones se refieren al diseño de piso para los casos en que no se dispone de las informaciones anteriores y se tiene un conocimiento general de los equipos. 6.2 CONDICIONES GENERALES DE DISEÑO El diseño considera 2 factores, las vibraciones aceptables y el movimiento de los operadores. Las vibraciones aceptables se pueden definir por la aceleración o la velocidad del piso en los apoyos del equipo. Entre ambos parámetros existe la relación:

gvf

ga π2= (A7-9)

a = Aceleración límite. V = Velocidad límite. f = Frecuencia (Hz). La Tabla A7.3 tiene valores estadísticos de V para los equipos sensitivos más usuales. Para el movimiento de los operadores se consideran 3 casos: Rápido : 100 pasos por minuto. Moderado: 75 pasos por minuto. Lento : 50 pasos por minuto.



TABLA A7-3

VIBRACIONES DE EQUIPOS SENSITIVOS Equipos Velocidad Límite Vo

µ m/seg (10-6 m/seg) Sistemas computacionales. Cirugía. Microscopio hasta 100 aumentos. Robots de laboratorios. Microscopio 100-400 aumentos. Balanzas de precisión. Medidores de coordenadas. Metrología. Comparadores ópticos. Equipo microelectrónico de inspección. Cirugía óptica, microscópica y neurónica. Microscopios de más de 400 aumentos. Equipo óptico en mesas aisladas. Equipo microelectrónico de fotolitografía de 3 micrones o más. Microscopios hasta 30.000 aumentos. Microtomos. Equipos de resonancia magnética. Equipo microelectrónico de fotolitografía de 1 micrón. Microscopios sobre 30.000 aumentos. Espectómetro de masas. Equipo de implantación de células. Equipo microelectrónico de fotolitografía de 0,5 micrones. Equipo microelectrónico de fotolitografía de 0,25 micrones. Lasers no aislados. Sistemas de investigación óptica.

200

100

50

25

12 6 3

6.3 DISEÑO La velocidad máxima probable V debe ser menor que la velocidad límite de la Tabla A7-3. V = U ∆p/fn < Vo (A7-10) U = π Fm fo

2

2mv

p N∆

+∆

=∆

∆v = Lv

3/48 E Iv ∆m = Lm

3/96 E Im fn = Frecuencia natural del piso. U = Parámetro, Tabla A7-4. ∆p = Flexibilidad del piso. ∆v = Flexibilidad de la viga. ∆m = Flexibilidad de las vigas maestras. N = Número de vigas colaborantes.



Lv = Luz de las vigas, fig. A7.2. Lm = Luz de las vigas maestras, fig. A7.2. Iv = Momento de inercia de las vigas. Im = Momento de inercia de las vigas maestras. ∆p es la deformación del piso para una carga unitaria. ∆v y ∆m son las deformaciones de las vigas para cargas unitarias centrales. Iv e Im deben ser los momentos de inercia transfor- mados en el caso de vigas colaborantes. Fm es la reacción del piso a cada paso de un operador de peso P. Ver Tabla 7.4. Fig. A7.2 – Piso metálico típico fo es la frecuencia instantánea generada por cada paso, Tabla 7.4. N se obtiene de la fórmula de Kitterman y Murray.

( )24

9 00059,01092,3449,0

−×++= −

SL

IL

Sd

N v

v

ve (A7-11)

Si N ≤ 1 se usa N = 1. de= Altura efectiva de la losa, figura A7.2. S = Espacio entre vigas, figura A7.2.

TABLA A7-4 PARAMETROS Fm, fo, U

Movimiento Pasos/min

Fm/P Fm * kN

fo Hz

U ** KN×Hz

2 Rápido 100 Moderado 75 Lento 50

1,7 1,5 1,3

1,4 1,25 1,1

5,0 2,5 12,

110 25 6,8

• Para un operador de 0,82 kN (185 lbs). ** Valores válidos para fn/fo >> 0,5, casos más frecuentes.

CAPITULO 6

EJEMPLOS


SEXTA PARTE

EJEMPLOS En esta parte se presentan una serie de ejemplos que tienen como propósito ilustrar la aplicación de las provisiones de la Especificación, a la vez que entregar comentarios sobre aspectos que normalmente están sujetos a interpretaciones. Los ejemplos están concebidos con un espíritu didáctico, lo que hace que en ocasiones alcancen una extensión importante, sobre todo cuando se trata de exponer un procedimiento iterativo o cuando se intenta mostrar todas las provisiones atingentes a un determinado caso. El diseñador, en cambio, no siempre necesitará repetir en sus cálculos los procesos aquí seguidos. Es el caso, por ejemplo, de la definición de los factores Qs y Qa y módulos de flexión efectivos, para los casos de compresión y flexión, que las tablas de propiedades de perfiles incluidas en el Manual de Diseño entregan para distintas calidades de acero, de modo que el diseñador sólo tendrá que leer en ellas el resultado del proceso que aquí se expone detalladamente. Las tablas fueron preparadas siguiendo los pasos de estos ejemplos. Se recomienda revisar el contenido de la Especificación en unión con estos ejemplos, con lo que se conseguirá una adecuada comprensión de las provisiones del Método de los Factores de Carga y Resistencia.

EJEMPLOS 6-i


I N D I C E

Pág. 1. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS....................................................... 6-1

2. AREA NETA Y EFECTIVA...................................................................................... 6-3

3. PANDEO LOCAL ...................................................................................................... 6-6

4. ESTABILIDAD DE MARCOS ................................................................................ 6-22

5. MIEMBROS EN TRACCION.................................................................................. 6-29

6. MIEMBROS COMPRIMIDOS ................................................................................ 6-30

7. MIEMBROS EN FLEXION..................................................................................... 6-45

8. MIEMBROS EN FLEXION COMPUESTA............................................................ 6-59

9. CONEXIÓN DE MOMENTO.................................................................................. 6-65

10. SECCIONES COMPUESTAS DE ACERO Y HORMIGON.................................. 6-76

11. PERFIL ANGULAR SIMPLE.................................................................................. 6-84

12. APOZAMIENTO, FATIGAMIENTO Y ROTURA FRAGIL................................. 6-88

13. VIBRACIONES DE PISOS...................................................................................... 6-91

EJEMPLOS 6-1


EJEMPLOS 1. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGAS 1.1 Vigas de techumbre H250x18.8, separadas a 200 cm entre sí, soportan un peso propio

de 35 Kg/m2. La sobrecarga debida a uso, nieve o lluvia es de 100 Kg/m2. La carga de viento es de 120 Kg/m2 hacia arriba o hacia abajo. Determinar la carga crítica para MFCR.

Solución: D = 18.8 + 35 x 2 = 88,8 Kg/m L = 0 = 0 Lr,R ó S= 100 x 2 = 200 W = 120 x 2 = 240 E = 0 = 0 Combinaciones: 4.4-1 = 1,4x88.8= = 124,32 Kg/m 4.4-2 = 1,2x88.8+0+0.5x200 = 206,56 Kg/m 4.4-3 = 1,2x88.8+1.6x200+0.8x240 = 618,56 Kg/m 4.4-4 = 1,2x88.8+1.3x240+0.5x200 = 518,56 Kg/m 4.4-5 = 1,4x88.8+1.4x0±1.4x0 = 124,32 Kg/m 4.4-6 = 0,9x88.8-1.3x240 = -232,08 Kg/m La carga crítica mayorada para diseño es la tercera, con un total de 618,56 Kg/m.

1.2 Las cargas axiales en una columna de un edificio industrial, resultantes de aplicar las sobrecargas de uso u operacionales, considerando reducciones por área, son: 50T por peso propio; 75T por sobrecargas operacionales; 10T por sobrecargas de techo; 30T por viento; 55T por sismo horizontal y 9T por sismo vertical. Determinar la resistencia requerida de la columna.

Solución: D = 50T Lc, L = 75T Lr, S = 10T W = 30 Eh = 55T Ev = 9T 4.4-1 = 1.4 x 50 = 70T

EJEMPLOS 6-2


4.4-2 = 1.2 x 50 + 1.6 x 75 + 0.5 x 10 = 185T 4.4-3 = 1.2 x 50 + 1.6 x 10 + 0.5 x 75 = 113,5T 1.2 x 50 + 1.6 x 10 + 0.8 x 30 = 100T 4.4-4 = 1.2 x 50 + 1.3 x 30 + 0.5 x 75 + 0.5 x 10 = 141,5T 4.4-5 = 1.2 x 50 + 0.5 x 75 + 1.1 x 55 + 1.1 x 9 = 167,9T 4.4-6 = 0.9 x 50 ± 1.1 x 55 ± 0.3 x 9 = 108,2 = -18,2T 0.9 x 50 ± 1.3 x 30 = 84,0T = 6,0T La resistencia requerida de la columna es de 185T en compresión y 18,2T en tracción.

EJEMPLOS 6-3


2. AREA NETA Y EFECTIVA 2.1 Determinar el ancho neto de una plancha de 200 mm de ancho, conectada mediante

una secuencia de apernadura en zig-zag como la que muestra la figura adjunta. El diámetro de los pernos es 1 pulgada, s = 60 mm, g = 40 mm.

Bn = Bg - ΣD + ∑ gs 4/2

(sección 5.2) D = 25,4 + 1,6 + 2 = 29 mm Bg = 200

=

++−=

40460

40460329200

22

xxxBn

= 200 - 87 + 45 = 158 mm

2.2 Determinar el área efectiva de un ángulo traccionado, de 65x65x4 mm, conectado en una sola ala por medio de 3 pernos de 5/8", separados 50 mm entre sí.

)1( LxAAUAe −== (sección 5.3.a) x = 18,2 mm L = 2 x 50 = 100 mm

9,082,0100

2,1811 <=−=−Lx

3 pernos 5/8” a 50 mm La carga es transmitida sólo por pernos. O sea: A=An An = 490 mm2 - (15,9 + 1,6 + 2) x 4 = 412 mm2 Luego: Ae = 0,82 x 412 = 338 mm2 2.3 Determinar el área efectiva del mismo ángulo del ejemplo 2.2, conectado por dos

soldaduras transversales.

A = área de los elementos conectados (sección 5.3.c) = 490/2 = 245 mm2 U = 1.0 ∴Ae = 245 mm2

EJEMPLOS 6-4


2.4 Determinar el área efectiva del mismo ángulo del ejemplo 2.2, conectado por dos soldaduras longitudinales de 90 mm de largo.

80,090

2,1811 =−=−=LxU

A = Ag = área bruta del miembro (sección 5.3.b) Luego: Ae = 0,8 x 490 = 392 mm2 2.5 Determinar el área efectiva de una plancha de 55x5 mm conectada mediante dos

soldaduras longitudinales de 60 mm de largo.

w = 55 l = 60 mm. Es mayor que w y menor que 1.5w. (Sección 5.3d).

o sea: ∴ U = 0,75 Ae = 0,75 x área de la plancha = 0,75x55x5 = 206 mm2

2.6 Determinar cuál es la dimensión máxima de las perforaciones en las alas de una viga de perfil H300x150x30 para que el dimensionamiento en flexión pueda hacerse sobre la base de la resistencia de la sección bruta. El acero es A572 Gr. 50.

Determinar el área efectiva del ala traccionada si se usan pernos de 16 m en dos corridas.

Dimensiones de la viga: Ancho del ala : 150 mm Espesor del ala : 8 mm Alto : 300 mm Espesor del alma : 5 mm Según sección 5.10 no se hará descuento por perforaciones si se cumple: 0,75 Fu Afn ≥ 0.9 Fy Afg Fy = 50 ksi = 345 MPa Fu = 65 ksi = 448 MPa Afg = 150x8 = 1200 mm2

2 110944875,012003459,0 mm

xxxAfn == ; 1200 - 1109 = 91 mm2

Es decir el descuento por las perforaciones debería ser no mayor de 91 mm2.

EJEMPLOS 6-5


Con un tamaño mínimo de pernos de 16 mm para este perfil, en dos corridas de pernos, el área a descontar por los agujeros sería: 2x(16+2+2)x8=320 mm2. En tal condición, las características para la flexión del miembro deben basarse en un área efectiva del ala traccionada, dada por:

2 952)3201200(345448

65

65 mmAFFA fny

ufe =−

==

El ala comprimida no sufre reducción.

EJEMPLOS 6-6


3. PANDEO LOCAL 3.1 Determinar si el perfil plegado C250x75x12,09 (espesor 4 mm) está afecto a pandeo

local en compresión y flexión y determinar los valores Qs y Qa para el mismo en compresión. El acero es A42-27ES. El radio de curvatura es 1,5x4 = 6 mm.

Ala

Fy = 27 Kg/mm2 = 265 MPa E = 200,000 MPa b = 75 - (6+4) = 65 mm t = 4 b/t = 65/4 = 16,25 Tabla 5.5.1:

25,1654,1147,2742,0265

000.20042,042,0 <==== xFE yrλ

∴ Puede haber pandeo local Alma h = 250 - 2 (6+4) = 230 mm h/t = 230/4 = 57,5 en compresión 5,5716,3528,1 <== yr FEλ

∴ Puede haber pandeo local en flexión 5,5799,8513,3 >== yr FEλ

∴ No habría pandeo local Cálculo de Qs

Alas: 11,54 < b/t < 23,1

Luego: Qs = 1,32 - 0,76 (b/t) EFy (fórmula 5.5-7) Qs = 1,32 - 0,76 x 16,25 x 0,0364 = 0,870

EJEMPLOS 6-7


Alma en compresión uniforme:

−= fE

tbfE

tbe /

)/(42,01/91,1 (fórmula 5.5-16)

La tensión de trabajo f está limitada por la tensión última calculada del miembro uniformemente cargado, la que no debe exceder en el elemento no atiesado el valor φc Fcr, con φc = 0.85 y Fcr calculado con el valor Qs determinado. Supongamos que el perfil comprimido es una columna corta, con Fcr=230,5 MPa, calculado con Qs = 0.87. Luego: f = 0,85 x 230,5 = 196 MPa.

−=

196000.200

5,5742,01

196000.20091,1

tbe

= 46,77 O sea hay una porción no efectiva del alma, correspondiente a un largo de (57,5-

46,77) x 0,4 = 4,29 cm. El área del perfil es 15 cm2. Luego:

886,015

4,029,415=

−=

xQa

Luego el valor total de Q, para el perfil comprimido es: Q = QsQa = 0,870 x 0,886 = 0,77

Los cálculos anteriores suponen que las alas son suficientemente rígidas para atiesar el alma. De acuerdo al acápite 5.5.5.3 de la Especificación:

33 6088.40

5.57138060/28.1

)/(1380+=+>

xtfEthtb

b = 65 > 12,6t = 50,4 mm. OK

Para flexión: Q = Qs = 0,87 porque, en este caso, no habría pandeo local por flexión en el alma, como se determinó antes.

Y la tensión máxima será: F = 0,9 x 0,87 x 265 = 207,5 MPa 3.2 Determinar si el perfil plegado CA250x75x9,84 (espesor 3 mm, pestaña 20 mm) está

afecto a pandeo local en compresión y flexión y determinar los valores Q

EJEMPLOS 6-8


correspondientes. El acero es A42-27ES. El radio de curvatura es 1.5x3 = 4,5 mm. Para compresión considerar Kl/ry = 75 (Fcr = 193,2 MPa para Qs = 1).

Area = 1253 mm2 Pestaña de borde c = 20 - 4,5 - 3 = 12,5 mm Ala b = 75 - 2 x 4,5 - 2 x 3 = 60 mm Alma h = 250 - 2 x 4,5 - 2 x 3 = 235 mm Pestaña

54,1142,0 17,43

5,12=<== yFEt

c (fórmula 5.5-20a)

la pestaña no está afecta a pandeo local ∴Qs = 1.

Ala

17,3528,1 203

60=<== yFEt

b

No habría pandeo local del ala, si ella está adecuadamente atiesada. El valor b/t del ala está entre 0,42 yFE y 1,28 yFE . Luego, para que la pestaña

se pueda considerar efectiva para atiesar el ala, c debe ser mayor que el valor de la fórmula 5.5-20c de la Especificación.

tfEfEtb

c076,0

42,0)/( −=

Para compresión: Para flexión:

f=0,85Fcr = 164,2 MPa f=0,9FyQs = 238,5 Mpa (Qs=1) Usamos: f= 238,5 MPa 96,285,23800.200 ==fE

56,396,28076,0

96,2842,020=

−≥

xx

tc

O sea, el ala puede considerarse atiesada, y no está afecta a pandeo local.

EJEMPLOS 6-9


Alma: h/t = 235/3 = 78,33 en compresión: 33,7817,3528.1 <== yr FEλ (Tabla 5.5.1)

∴ Puede haber pandeo local. en flexión: 33,7899,8513.3 >== yr FEλ

∴No habrá pandeo local.

Alto efectivo del alma en compresión

−= fE

tbfEthe /(

42,0191,1

f = 0,85 Fcr = 164,2 MPa → fE = 34,9

18,5433,78

9,3442,019,3491,1 =

−=

xxthe

La porción no efectiva del alma mide: (78,33-54,18) x 0,3 = 7,245 cm. Luego:

87,053,12

3,0245,753,12=

−==

xQQ a

3.3 Determinar si el perfil plegado CA350x100x8,87 (espesor 2 mm, pestaña 15 mm)

está afecto a pandeo local en compresión y flexión, determinar el valor de Q para compresión y el módulo elástico efectivo para la flexión. El acero es A42-27ES. El radio de curvatura es 1.5x2=3 mm. Para compresión considerar Kl/ry = 75. En flexión no hay peligro de pandeo lateral torsional.

Area = 1130 mm2 Ix = 20x106 mm4

EJEMPLOS 6-10


Pestaña de borde: c = 15-3-2 = 10 mm Ala b = 100-2x3-2x2 = 90 mm Alma h = 350-2x3-2x2 = 340 mm

Pestaña:

54,1142,052

10=<== yFEt

c

La pestaña no está afecta a pandeo local ∴Qs = 1 a) ANALISIS EN COMPRESION a.1) Ala

17,3528,1452

90=>== yFEt

b

El ala podría no ser plenamente efectiva. a.1.1) Efectividad de la pestaña atiesadora:

Para el ala:

−=

)/(42,0

191,1tbfE

fEtbe (fórmula 5.5-16)

En compresión: f=0.85Fcr = 164,2 MPa, fE =34,9 1,28 fE =44,67 ∼ 45

O sea, si la pestaña fuera plenamente efectiva, el ala podría considerarse plenamente efectiva para este nivel de tensiones. Para esbelteces del miembro menores que 75, o para aceros de mayor resistencia, ello, naturalmente, no sería así. Para que la pestaña sea efectiva como atiesador de borde:

532,11609,3428,1

4513806028,1

)/(138033 >=+=+≥

xx

fEtb

tc

La pestaña no es suficiente para atiesar el ala. En consecuencia debe aplicarse el acápite B.4.2 de la Especificación AISI.

a.1.2) Fórmulas AISI aplicables: (Ver Apéndice 6)

EJEMPLOS 6-11


433

67,16612

21012

mmxtcI s ===

44 5,193359,3428,1

4511516528,1

)/(115 mmxx

fEtbtI a =

+=

+=

0862,05,1933

67,1662 ===

a

s

II

C

914,12 21 =−= CC bbe x ρ=

0,673 ;/0221>

−= λ

λλρ para (sección B.2.1, AISI)

ρ = 1,0 ; para λ ≤ 0,673

Ef

tb

k

=

052,1λ

uua

n kkkck +−= )(2 ku = 0,43 ; n = 1/3 cuando b/t ≥ 1,28 fE /

n = 1/2 cuando b/t < 1,28 fE / ka = 5,25 - 5 (D/b) ≤ 4 D = alto total de la pestaña = 15 mm ka = 5,25 - 5 (15/90) = 4,41 ∴ Usar ka = 4 a.1.3) Verificación: 007,243,0)43,04(0862,03 =+−×=k

673,09575,09,34

145007,2

052,1>=××=λ

EJEMPLOS 6-12


80,09575,0

23,019575,0

9575,0/22,01=

−=

−=ρ

be = 0,80 x 90 = 72 mm.

Es decir, la porción no efectiva del ala sería: 90-72 = 18 mm. El área que se resta en cada ala sería de 36 mm2.

a.2) Alma

1702

340==

th

en compresión: λr = 1,28 yFE / =35,17 < 170 Puede haber pandeo local. (en flexión: λr = 3,13 yFE / =85,99 < 170 Puede haber pandeo local) Con f = 0,85 Fcr = 164,2 MPa fE / =34,9

91,60170

9,3442,019,3491,1)/(

/42,01/91,1 =

×−×=

×−=

thfE

fEthe

La porción no efectiva del alma sería: (170-60,91) x 2 = 218,2 mm. El área que se resta en el alma sería de 436,4 mm2.

Cálculo de Q en compresión:

1130

4,4363621130totalArea

efectivaArea −−===

xQQ a

Q = 0,55 b) ANALISIS EN FLEXION b.1) Fórmulas AISI aplicables: (Ver Apéndice 6)

Para el análisis del ala vale el procedimiento anterior. Para determinar la reducción del alma en flexión, se aplica el acápite B2.3 de la Especificación AISI.

EJEMPLOS 6-13


b1=he/(3-Ψ) Ψ=f2/f1 calculados sobre la base de la sección efectiva. f1, es compresión (signo +) y f2 puede ser tracción (signo -) o compresión. Si ambas son compresión f1 ≥ f2.

Para Ψ ≤ -0,236 b2 = he/2 b1+b2 no deben exceder de la parte comprimida del alma, calculada sobre la base de la sección efectiva. Para Ψ > -0,236 b2 = he - b1 En ambos casos he se calcula sobre la base de la sección B2.1 de la Especificación AISI, con f1 sustituida por f y con k determinado por: k=4+2 (1-Ψ)3+2 (1-Ψ). Los casos de flexión simple, o compuesta con poca excentricidad, cumplirán con Ψ ≤ -0,236. En el caso de flexión simple, si las alas y el alma fuesen plenamente efectivas, para el alma se tendría:

21 ff = Ψ=-1 < -0,236 b1 = he/4 b2 = he/2

24222243

=++= xxk Para el perfil en análisis:

b1

b2

f1, compresión

f2, tracción

EJEMPLOS 6-14


MPaFf y 69,2313503409,01 ==

38,29/ 1 =fE

Según sección B2.1 de AISI:

2425,138,29

117024

052,1052,1=××=

=

Ef

th

kλ

662,02425,1

177,012425,1

2425,1/22,01=

−=

−=ρ

he = 0,66 x 340 = 225,2 mm b1 = 0,25 x 225,2 = 56,3 b1+b2 = 169 ∼ h/2 b2 = 0,50 x 225,2 = 112,6 Es decir, para perfiles plegados con h/t ≤ 170, solicitados en flexión pura, de acero A42-27 o de menor resistencia, si el ala comprimida es plenamente efectiva el alma también lo será. Si el ala comprimida no es plenamente efectiva, el eje neutro se mueve hacia el ala traccionada y la porción comprimida del alma superará h/2, generándose una zona no efectiva. El presente caso es así.

b.2) Ala En este caso f=0,9 Fy = 238,5 MPa b/t = 45 > 1,28 fE / =1,28 x 28,96 = 37,07 El ala no es plenamente efectiva. Para que la pestaña sea efectiva:

502,1260/28,1

)/(13803 >=+≥

fEtb

tc

La pestaña no es suficientemente rígida. Luego, debe aplicarse la sección B.4.2 de la Especificación AISI.

EJEMPLOS 6-15


4

3

67,16612

mmtcI s ==

44 6,2313507,37

45115165/28,1)/(115 mmfEtbtI a =

+

×=

+=

072,06,2313

67,1662 ===

a

s

II

C

C1 = 2 - C2 = 1,928

uua kkkCk +−= )(32

ku = 0,43; ka = 4 (de a.1.2 anterior) k = 1,915

1812,196,28

145915,1

052,1/052,1=××=×

×= Eftb

kλ

6889,01812,1

1693,01/2,01=

−=

−=

λλρ

be = 0,70327 x 90 = 62 mm O sea, la porción no efectiva del ala comprimida es 90-62 = 28 mm y el área no efectiva es 56 mm2.

b.3) Alma h/t = 170 > 3,13 yFE / = 86 Puede haber pandeo local del alma en flexión.

EJEMPLOS 6-16


b.3.1) Características geométricas de la sección: Primer tanteo:

Para un primer tanteo, supongamos que no hay zonas no efectivas en el alma. Para esta condición, calculamos la posición del eje neutro.

A mm2

y mm

Ay

1130 0 0-56 174 -9744

Σ = 1074 Σ = -9744

mmy 0,9−=

46226 mm 10256,1818356911301020 ×=×−×+×=I

Sx, compr. = 36

200.99184

10256,18 mm=× (vs. 115.000 mm3)

Sx, tracc. = 36

000.11166

10256,18 mm=× (vs. 115.000 mm3)

184 - 5 = 179 mm. 166 - 5 = 161 mm.

9,0179161

1

2 −=−

=−

=ff

ψ

b1 = he/3,9 = 0,2564 he b2 = he/2 = 0,5 he

5,219,129,1243

=×+×+=k

MPaFf y 2321841799,01 ==

36,29232/000.200/ 1 ==fE

314,136,29

11705,21

052,1=××=λ

EJEMPLOS 6-17


634,0314,1

314,1/22,01=

−=ρ

he = 0,634 h = 215,4 mm b1 = 0,2564 x 0,634 x 340 = 55,27 mm. b2 = 0,5 x 0,634 x 340 = 107,78 mm b1 + b2 = 163 mm. Es decir, la porción de alma que no colabora es: 179 - 163 = 16 mm, con un área de 32 mm2, ubicada a partir de 108 mm del eje neutro de la sección. Segundo tanteo:

Suponer las condiciones mostradas en la figura: A y Ay 1074 0 0 -32 116 -3712 Σ = 1042 Σ = -3712 y = -3,56 mm

462326 1082,1756,1193216212156,3107410256,18 mmI ×=×−××−×+×=

Sx, compr. = 36

9501056,1871082,17 mm=

×

Sx, tracc. = 36

700.10944,1621082,17 mm=

×

187,56 - 5 = 182,56 162,44 - 5 = 157,44

8624,056,18244,157

1

2 −=−=−

=ff

ψ

b1 = he/3,8624 = 0,259 he

55 16

5

108

184

3,56

56 mm2

EJEMPLOS 6-18


b2 = he/2 = 0,50 he 64,208624,12)8624,1(24 3 =×+×+=k

14,23256,18756,1829,01 =

×= yFf

341,1352,291170

64,20052,1

=××=λ

623,0341,1

341,1/22,01=

−=ρ

he = 0,623 h = 211,82 mm b1 = 0,259 x 211,82 = 54,86 mm. b2 = 0,5 x 211,82 = 105,91 mm. b1 + b2 = 160,77 La porción no colaborante es: 182,56 - 160,77 = 21,8 mm con un área de 43,6 mm2.

Tercer tanteo:

Se plantea la misma figura del segundo tanteo, descontando un área de 44 mm2, a partir de un valor b1=55 mm.

A y Ay 1074 0 0 -44 113 -4972 Σ = 1030 Σ = -4972 y = -4,83 mm

462326 1067,1783,11744222

12183,4107410256,18 mmI ×=×−××−×+×=

Sx, compr. = 36

576.9383,1881067,17 mm=

×

22 55

5

102

184

161,17

4,83

56 mm2

EJEMPLOS 6-19


188,83 - 5 = 183,83 161,17 - 5 = 156,17

85,083,18317,156

1

2 −=−=−

=ff

ψ ; k = 20,36 ; f1 = 232,18

λ = 1,35 ; ρ = 0,62 he = 210,8 mm b1 = he/3,85 = 0,2597 he = 54,75 mm b2 = he/2 = 0,50 he = 105,4 mm b1 + b2 = 160,15

La convergencia es suficiente. Con otra iteración se obtiene un módulo Sxef, ≈ 93100 mm3 , versus Sx = 114.520 mm3. O sea, el módulo resistente es el 81,3% del correspondiente a la sección llena.

3.4 Determinar si el perfil soldado H 450x300x82.5 está afecto a pandeo local en compresión y flexión, determinar el valor de Q para compresión y el módulo elástico efectivo en flexión. El acero es A572 Gr. 50. La esbeltez Kl/ry en compresión es 50, (λc=0,661). No hay peligro de pandeo lateral torsional.

Datos del perfil: Alto total: 450 mm. Ancho alas: 300 mm. Espesor alas: 14 mm. Espesor alma: 5 mm. Area: 10.510 mm2 Sx: 1.914.000 mm3 Sy: 420.000 mm3 Fy: 345 MPa

EJEMPLOS 6-20


a) Análisis en compresión

Ala 714,1014

150==

tb

Parámetro 4354,05/)28450(

4/4

=−

==w

c thk (Tabla 5.5.1)

tbFEk ycr <=××== 16,10345/4354,010264,0/64,0 5λ

Puede haber pandeo local de las alas. El perfil no es apto para columnas o diagonales

de la estructura sismorresistente, para las cuales se exige b/t < λr y h/tw <λr. )/()/(64,0415,1 EkFtbQ cys −= (fórmula 5.5-10) Qs = 1,415-0,64 x 10,714 x (1/15,887) = 0,983

Alma h/tw = 422/5 = 84,4

wyr thFE /875,35345

20000049,1/49,1 >===λ

Podría haber pandeo del alma.

Para 8,2403,28385,0 )658,0(85,0 : 502

=×=×=== ycQ

crcx

FQFfrKl λφ

−= fE

thfE

th

w

e /)/(

34,01/91,1 (fórmula 5.5-15)

65,4882,284,84

34,0182,2891,1 =

×−×=

the

La porción no efectiva del alma será de: (84,4 - 48,65) x 5 = 178,75 mm. El área no efectiva sería de 893,75 mm2. Así:

915,010510

75,89310510=

−=aQ

EJEMPLOS 6-21


Q = Qs Qa = 0,983 x 0,915 = 0,90

b) Análisis en flexión

Ala )115345/(4354,010295,0)115/(95,0 5 −××=−= ycr FEkλ (Tabla 5.5-1) λr = 18,845 > 10,714 ∴ No habrá pandeo local en flexión. 714,1015,9345/20000038,0/38,0 <=== yp FEλ

Es decir se trata de una sección no compacta. No puede formar parte de una estructura sismorresistente sólo de marcos rígidos, para las cuales se exige b/t ≤ λp. Alma

4,842,137345

2000007,5/7,5 >=== yr FEλ (Tabla 5.5-1)

No habrá pandeo local en flexión.

4,8453,90345

20000076,3/76,3 >=== yp FEλ

El alma permitiría la plastificación de la sección, mientras las alas sólo la permiten parcialmente.

EJEMPLOS 6-22


4. ESTABILIDAD DE MARCOS 4.1 Analizar la estabilidad general del marco de la figura, que corresponde a la estructura

de apoyo de un equipo industrial; determinar los valores de los coeficientes K de longitud efectiva y comparar los resultados del análisis incluyendo el efecto P∆ y los que no lo consideran.

a) Datos

P1 P2 Acero: A36 Fy = 2530 Kg/cm2 Cargas normales (N): P1 = 3,5T P2 = 5,5T q = 0,8T/m

Columnas H250x200x46,6: A = 59,3 cm2 Acorte = 12,5 cm2 Ix = 7280 cm4 Sx = 583 cm3 rx = 11,1 cm ry = 5,19 cm Viga H400x200x49,3 A = 62,8 cm2 Acorte = 24 cm2 Ix = 18000 cm4 Sx = 898 cm3 rx = 16,9 cm ry = 4,61 cm

Carga de sismo (Eh) Eh = 3,7T, con R = 3

b) Resultados del análisis

Las cargas normales y el sismo se combinan a niveles de servicio y según las combinaciones del método MFCR. El análisis se hace con el programa RISA 2D. En el cuadro siguiente se dan los resultados de momentos, cargas axiales y desplazamientos calculados para las combinaciones que se indican. El efecto P∆ fue considerado en los casos en que así se indica. En el cuadro se ha prescindido del signo de los momentos, pero se los ha mantenido para las cargas axiales y desplazamientos.

EC o Comb. P∆ MB NBA MD NBE ME NEF MF ∆B

Eh H 400x200x49,3

H 250x200x46,6 490400

280 320 150 750

D C q

EB

F

A

EJEMPLOS 6-23


(Tm) (T) (Tm) (T) (Tm) (T) (Tm) (cm) N Eh N+Eh N-Eh

No No No No

-6,01 4,75 1,26

10,77

7,95 -1,37 6,59 9,32

11,32 1,66 9,66

12,99

1,50 2,51 4,02 1,01

5,28 5,49

10,76 0,21

7,05 1,37 8,41 5,68

2,09 6,82 8,91 4,73

-0,21 2,34 2,13 -2,55

1,4N 1,2N+1,1Eh 1,2N-1,1Eh 0,9N+1,1Eh 0,9N-1,1Eh

No No No No No

8,42 1,99

12,44 0,18

10,64

11,13 8,04

11,04 5,65 8,66

15,85 11,76 15,42 8,36

12,02

2,10 4,57 0,96 4,12 1,41

7,39 12,36 0,30

10,78 1,29

9,87 9,96 6,96 7,85 4,84

2,93 10,01 4,99 9,39 5,62

-0,30 2,32 -2,82 2,38 -2,76

N Eh N+Eh N-Eh

Si Si Si Si

6,03 4,75 1,19

10,88

7,95 1,36 6,56 9,35

11,34 1,67 9,66

13,02

1,50 2,50 4,03 1,04

5,27 5,48

10,89 0,35

7,05 1,36 8,44 5,65

2,08 6,82 9,05 4,90

-0,22 2,34 2,17 -2,61

1,4N 1,2N+1,1Eh 1,2N-1,1Eh 0,9N+1,1Eh 0,9N-1,1Eh

Si Si Si Si Si

8,45 1,89

12,59 0,11

10,75

11,14 8,01

11,09 5,63 8,69

15,89 11,77 15,46 8,36

12,05

2,10 4,59 1,00 4,13 1,44

7,38 12,53 0,11

10,91 1,42

9,86 9,99 6,91 7,87 4,81

2,91 10,20 5,22 9,53 5,79

-0,31 2,38 -2,90 2,43 -2,82

La norma NCh 2369 exige análisis P∆ cuando las deformaciones de las combinaciones con sismo, sin mayorar, sobrepasan el nivel 0,015 H/R. En nuestro caso R se tomó igual a 3. ∆máx = 2,55 cm > 0,015 x 490/3 = 2,45 cm. O sea, procede efectuar el análisis considerando el efecto P∆. Se aprecia que, en el caso analizado, el efecto P∆ resulta poco significativo, pero que podría aumentar si las cargas verticales fuesen mayores o si el marco tuviese que dar soporte lateral a otras cargas gravitacionales no resistidos por él. c) Análisis según método alternativo de norma MFCR

La norma de análisis por el método MFCR permite no efectuar el análisis de segundo orden si se aplica el método alternativo que en ella se indica, que suma los efectos de dos análisis de primer orden: el primero con la estructura soportada lateralmente por topes ficticios y el segundo con la estructura solicitada lateralmente por las reacciones horizontales calculadas en el primer análisis en los topes ficticios, con signo contrario. Los resultados del primer análisis se amplifican por un factor B1 y los del segundo por un factor B2:

EJEMPLOS 6-24


La verificación de la estructura debe hacerse para las combinaciones con los estados de carga mayorados. De la tabla anterior se aprecia que las combinaciones que gobiernan el diseño de las columnas son: 1,2N + 1,1 Sismo y 1,2N - 1,1 Sismo Los resultados de los análisis alternativos son:

Combinación R T

MB Tm

NBA T

MB Tm

NBE T

ME Tm

NEF T

MF Tm

∆B cm

Caso (a) 1,2N+1,1 Sismo 1,2N-1,1 Sismo

-3,64 +4,48

6,64 6,72

9,38 9,39

13,41 13,39

5,73 2,39

6,96 6,95

8,62 8,61

3,29 3,28

0 0

Caso (b) 1,2N+1,1 Sismo 1,2N-1,1 Sismo

- -

4,66 5,73

-1,34 1,65

1,65 2,03

1,16 1,43

5,41 6,65

1,34 -1,65

6,73 8,28

2,29 -2,82

Casos (a) + (b) 1,2N+1,1 Sismo 1,2N-1,1 Sismo

- -

1,98

12,45

8,04

11,04

11,76 15,42

4,57 0,96

12,37

0,3

9,96 6,96

10,02 5,00

2,29 -2,82

En este cuadro aparecen los casos a) y b) sumados bajo la suposición que B1=1 y B2=1. Sin embargo los factores B1 y B2 deben determinarse para las condiciones reales del marco analizado, lo que implica determinar los factores de K de longitud efectiva. d) Determinación de factores K

Se aplica el método de los ábacos: (Ver Apéndice 1) Columna BA: GA = 10

76,024

2,18750/18000400/7280

===BG

Knl = 0,84 para caso a. Klt = 1,85 para caso b.

Columna EF: 62,024

86,14750/18000490/7280

===AG

Eh

× =−

B PuPe

21

12

( )ΣΣ

× = ≥−

B CmPu Pe

1 11

1( )

P2 P1

RR

(b(a

B C D E

A

F

EJEMPLOS 6-25


GB = 1 Knl = 0,745 para caso a. Klt = 1,26 para caso b. Debe notarse que para pandeo perpendicular al plano del marco K debe tomarse igual a 1 si es que la estabilidad está dada por arriostramientos. e) Determinación de factores B1 y B2

e.1) 1/1 1

1 ≥−

=eu

m

PPC

B (Fórmula 6.1-2)

Cm = 0,6 - 0,4 (M1/M2) (Fórmula 6.1-3)

Para columna AB: M1/M2 = 0 ∴ Cm = 0,6

Para columna EF: 472,095,628,3

2

1 ==MM

M1/M2 es positivo, porque se produce doble curvatura. Cm = 0,6 - 0,4 x 0,472 = 0,411

Pe1 = 22 /25303,59/ ccyg xFA λλ = (Fórmula 6.1-2)

011,0 /x

yx

c rKlEF

rKl

==π

λ (Fórmula 6.1-2)

Columna AB: 34,0011,01,1140084,0

=×=x

cλ ∴Pe1=1,34x106 Kgs.

Columna EF: 362,0011,01,11

490745,0=×

×=cλ ∴Pe1=1,25x106 Kgs.

Columna CM Pu

T Pe1 T

B1

AB 0,6 9,39 1340 0,604 → B1 = 1 EF 0,411 8,61 1150 0,414 → B1 = 1

e.2)

∑∑−

=

2

2

1

1

e

u

PP

B (Fórmula 6.1-4)

ΣPu = 9,39 + 8,61 = 18T

Columna Klt Kl/rx λc Pe2 Kgs

AB 1,85 66,67 0,734 278,47 x 103

EJEMPLOS 6-26


EF 1,26 55,62 0,612 400,56 x 103 ΣPe2 = 679T

0272,1679/181

12 =

−=B

f) Al aplicar los factores B1 y B2, los resultados del análisis alternativos son:

Caso MB

Tm NBA

T MD Tm

NBE T

ME Tm

NEF T

MD Tm

∆B cm

1,2N+1,1 Sismo 1,853 8,00 11,76 4,57 12,517 9,996 10,193 2,35 1,2N-1,1 Sismo 12,606 11,085 15,42 0,96 0,119 6,915 5,22 -2,90

Comparando con la tabla anterior, 4.1b, se aprecia una buena coincidencia con el análisis que considera el efecto P∆. Sin embargo, la facilidad que ofrecen los actuales programas de análisis estructural para considerar el efecto P∆ hace poco conveniente la utilización del método alternativo. Debe notarse que en los análisis efectuados se han utilizado las esbelteces efectivas en el plano del marco. Sin embargo al momento de aplicar las fórmulas de interacción, el valor de Pn será el que corresponda a la máxima esbeltez de la columna. Para la continuación del análisis, ver ejemplo 8.1

4.2 Analizar el marco del ejemplo 4.1 aplicando el método de Lui. (Apéndice 1)

Este método requiere sólo un análisis de primer orden. Las fórmulas aplicables son:

∑∑∑

∆+××=

HLP

LPEI

K oh

ii

ii η

π5

12

22 (Fórmula A1-15)

en que: Ki = factor de longitud efectiva para la columna i. Pi = carga axial de la columna i. Ii = momento de inercia de la columna i. Li = alto de la columna i. ΣP/L = suma de las razones entre la carga axial y el alto de todas las columnas. ΣH = suma de las fuerzas laterales que actúan en y sobre el nivel de análisis. ∆oh = desplazamiento relativo entre niveles.

3

2 )2,48,43(

i

i

LEImm ++

=η

EJEMPLOS 6-27


m = M1/M2; positivo para curvatura doble, negativo para curvatura simple. M1, M2 = momentos en los extremos de las columnas con M1<M2. Ση = suma de los valores η para todas las columnas. Debe notarse que en el caso de columnas articuladas en ambos extremos m=-1, dado que tales columnas se pandean en un modo con curvatura simple. En el presente caso se tiene: ΣH = 1,1 x 3,7 = 4,07 Tons.

KgcmHoh /000632,0

40701,134,2=

×=

∆

∑

EIi = 15,288x109 Kg cm2 Se analizan los casos 1,2N + 1,1Eh y 1,2N - 1,1Eh

Caso mAB mEF 3LiEI i

(Kg/cm)

ηAB (Kg/cm)

ηEF (Kg/cm) Ση

1,2N + 1,1Eh 0 +0,81 238,9 716,7 9,644x238,9=2303,9 3020,6 1,2N - 1,1Eh 0 -0,06 130,0 390 2,727x130=354,5 744,5

π2EI/PL2 Caso

Col AB Col EF Hoh∆

+∑η51

ΣP/L Kg/cm

K2AB K2

EF KAB KEF

1,2N+1,1Eh 117,29 63,09 0,0007 40,426 3,32 1,785 1,822 1,336 1,2N-1,1Eh 85,42 90,29 0,0009 41,804 3,214 3,40 1,79 1,843

Con los valores de K calculados y los valores de Pu determinados en el análisis de primer orden se calculan los valores de B1, conforme al acápite 6.1.2 de la norma. En este caso se toma Cm = 0,85.

1,2N + 1,1Eh 1,2N - 1,1Eh Columna Pu K λc Pe1 B1 Pu K λc Pe1 B1

AB 8,04 1,822 0,722 287,8 1,0 11,04 1,79 0,710 297,6 1,0 EF 9,96 1,336 0,649 356,2 1,0 6,96 1,843 0,896 186,9 1,0

El valor de B1 resulta igual a 1 en todos los casos. Al efectuar la verificación con las fórmulas de interacción debe tenerse presente que el valor de Pn a usar corresponde a la máxima esbeltez de la columna, la que puede ser para pandeo perpendicular al plano del marco. Para la flexión en el plano del marco los momentos Mu serán los obtenidos en el análisis de primer orden, en este caso multiplicados por B1=1.

EJEMPLOS 6-28


El método de Lui incorpora el análisis de los efectos de segundo orden directamente en el valor de K; de allí que se obtenga valores distintos para distintos estados de carga. Para la continuación del análisis ver ejemplo 8.1 y comentario al final del mismo.

EJEMPLOS 6-29


5. MIEMBROS EN TRACCION

Determinar la resistencia a la tracción de un perfil XL formado por dos ángulos L80x80x3 plegados, conectados por 2 pernos φ 3/4 separados 75 mm en una de las alas de cada extremo de los ángulos. El acero es A42-27ES y los agujeros son de 21 mm de diámetro. Fy = 27 Kg/mm2 = 265 MPa Fu = 42 Kg/mm2 = 412 MPa La sección bruta es: Ag = 463x2 = 926 mm2 (Tabla 2.1.7)

La sección neta se calcula descontando agujeros 2 mm más grandes que los reales.

An = 926 - 2 x 23 x 3 = 788 mm2

Como la carga se entrega sólo a algunos de los elementos de la sección transversal debe calcularse el área neta efectiva (sección 5.3).

Ae = An x U

713,075

5,2111 =−=−=LxU

Ae = 0,713 x 788 = 562 mm2

La resistencia de diseño en tracción es el menor de los siguientes valores: φt FyAg = 0,9 x 265 x 926 = 220.851N fluencia en la sección bruta ó φ't FuAe = 0,75 x 412 x 562 = 173.658N ruptura de la sección neta

EJEMPLOS 6-30


6. MIEMBROS COMPRIMIDOS 6.1 Diseñar una columna de perfil H, de 12 m de alto, sin restricciones intermedias contra

el pandeo o la torsión, sometida a una carga última Pu = 65T = 637.433N. Datos: Lx = Ly = 12000 mm. Kx = Ky = 1,0 Acero A572, Gr. 50 Fy = 345 MPa Tratar perfil HN450x300x82,5: A = 10.510 mm2 rx = 202 mm ry = 77,4 mm Ix = 431x106 mm4 Iy = 63x106 mm4 J = 56,7x104 mm4 Cw = 2,994x1012 mm6 Otros parámetros se obtienen de las tablas de perfiles soldados. a) Pandeo local

a.1) Pandeo local en el ala b = 300/2 = 150 mm t = 14 mm λ = b/t = 10,714 h = 450 – 14 x 2 = 422

4354,05/422

4/4

===w

c thk 0,35 < kc < 0,763 OK

17,10345

4354,0000.20064,0

64,0 =×

==y

cr F

kEλ (Tabla 5.5-1)

λ > λr ⇒ Puede haber pandeo local en el ala; se debe calcular el valor de Qs.

59,1817,1 =×

y

c

FkE

EJEMPLOS 6-31


4354,0102

345714,1064,0415,164,0415,1 5 ×××−=

×××−=

c

ys kE

FQ λ

(fórmula 5.5-10) Qs = 0,983 a.2) Pandeo local en el alma

h = 422 tw = 5

4,84==wthλ

87,3549,1 ==y

r FEλ

λ > λr ⇒ Puede haber pandeo local en el alma. Se debe calcular el valor de Qa.

−×××=

fE

fEtbe λ

34,0191,1 (fórmula 5.5-15)

f = tensión de compresión.

MPaAP

f u 65,60510.10433.637

===

−××=

65,60000.200

4,8434,01

65,60000.200591,1eb

be = 421,54 mm ⇒ Area no efectiva = [422 - 421,54] × 5 = 2,3 mm2 Qa ∼ 421,54/422 = 0,999 ∼ 1,0 (fórmula 5.5-18) Luego el valor de Q = Qa × Qs (fórmula 8.2-6) Q = 1 x 0,983 = 0,983

b) Resistencia al pandeo por flexión Condición de diseño Pu ≤ φc Pn φc = 0,85

EJEMPLOS 6-32


Pn = A Fcr (fórmula 8.2-1) b.1) Análisis eje x

Lx = 12.000 mm EF

rKL y

x

xxcx π

λ××

= (fórmula 8.2-7)

Kx = 1,0

rx = 202 mm 785,0000.200

345202

0,1000.12=

×=

πλcx

Q = 0,983

5.1778,0 <=cxQ λ ⇒ Fcrx = QFycxQ )658,0(2 λ (fórmula 8.2-4)

Fcrx = 0,983345 )658,0(2785,0983,0 ×x

Fcrx = 263,2 MPa b.2) Análisis eje y

Ly = 12.000 mm EF

rKL y

y

yycy π

λ×

×=

Ky = 1,0

ry = 77,4 mm 05,2000.200

3454,77

1000.12=

×=

πλcy

Q = 0,983

34505,2877,0877,05,103,2 22 ×

=×

=⇒>=× y

yycy F

cFcrQ

λλ (fórmula 8.2-5)

Fcry = 72,00 Mpa (0,85 Fcr = 61,2 MPa > f = 60,65 usado en cálculo de be: OK).

EJEMPLOS 6-33


c) Resistencia por pandeo flexo-torsional y torsional Perfil H, sección con doble simetría.

yxz

e IIJG

LKCE

F+

×+

×××

=1

)( 2

2ωπ

(fórmula 8.4-5)

66

42

122

1063104311 107,56200.77

)000.120,1(10994,2000.200

×+×

××+

××××

=π

eF

Fe = 171,687 MPa

417,1687,171

345===

e

ye F

Fλ

5,1405,1983,0417,1 <=×=× Qeλ y

eQcr FQF ××=⇒ × )658,0(

2λ

= 345)658,0( 983,02417,1983,0 ××

Fcr = 148,46 MPa Nótese que en este caso la resistencia por pandeo flexo torsional es

considerablemente menor que la de pandeo por flexión en torno al eje fuerte, pero mayor que la de pandeo en torno al eje débil, la que en definitiva controla el diseño.

d) Verificación de la columna

Resistencia de diseño: φc × Pn φc = 0,85 Pn = A × Fcr Fcr = menor valor del calculado en b) ó c): Fcr = 72,00 MPa Pn = 72,00 × 10.510 = 756.720N φc×Pn = 0,85×756.720 φc×Pn = 643.212N Pu = 637.433N

EJEMPLOS 6-34


O.K. 99,0=nc

u

PPφ

Usar perfil H450x300x82,5

6.2 Verificar la columna HN450x300x82.5 del ejemplo 6,1, suponiendo que a media

altura existe una restricción lateral que impide tanto el pandeo en torno al eje débil como la torsión; (es decir en esa ubicación hay miembros estructurales que impiden el desplazamiento horizontal de ambas alas de la columna). Datos: Pu = 65T = 637.433N Lx = 12000 mm Ly = 6000 mm Kx = Ky = 1,0 Acero A572 Gr 50 : Fy = 345 MPa Perfil HN450x300x82,5: A = 10510 mm2 rx = 202 mm ry = 77,4 mm Otros parámetros se obtienen de las tablas de perfiles soldados. a) Pandeo local

Del ejemplo 6.1: Qs = 0,983 Qa = 1,0 Q = 0,983

b) Pandeo por flexión b.1) Pandeo en eje x Fcr = 263,2 MPa de ejemplo 6.1. b.2) Pandeo eje y

025,1000.200

3454,77

16000=

××

=π

λcy

5.1016,1 <=Qcyλ

QFF ycQ

ycr )658,0(2

,λ

= (fórmula 8.2-4)

EJEMPLOS 6-35


MPaFcry 220983,0345)658,0(2)025,1(983,0

=××=×

c) Pandeo flexo-torsional y torsional

yx

e IIGJ

LCE

F+

+=

1 )(K

2

z

2ωπ

(fórmula 8.4-5)

664

2

122

1063104311 107,5677200

)60001(10994,2000.200

×+×

××+

××××

=π

eF

Fe = 420,92 MPa

905,092,420

345===

e

ye F

Fλ

5,1898,0 <=Qeλ

Fcr = MPa1,242345)658,0( 983,02905,0983,0

=×××

En este caso también controla el diseño el pandeo por flexión en torno al eje

débil.

d) Verificación de la columna

Resistencia de diseño = φc Pn φc = 0,85 Pn = A × Fcr = 10510×220 = 2,312×106 N = 235,7T

324,0235,70,85

65=

×=

nc

u

PPφ

Se observa un gran sobredimensionamiento.

6.3 Determinar la resistencia de diseño, en compresión pura de un perfil plegado C250x75x6,16 (e=2), de 2.50m de largo. Las conexiones extremas se suponen rotuladas. Datos:

EJEMPLOS 6-36


Acero: calidad A42-27ES Fy = 265 MPa Lx = Ly = 2500 Kx = Ky = 1,0 A = 785 mm2 rx = 94,3 mm ry = 22,2 mm a) Pandeo local

a.1) Pandeo local en el ala b = B-e-1.5×e = 75-2-3 = 70 mm t = 2 mm

0,35=tb

54,11265

000.20042,042,0 =×==y

r FEλ (Tabla 5.5.1)

b/t > λr ⇒ Pandeo local en el ala: se debe calcular el valor de Qs. 25 < b/t = 35 < 60

467,0)/(98,2228=

−=⇒

ys F

tbQ (fórmula 5.5-9)

a.2) Pandeo local en el alma h = H-2×(e+1,5×e) h = 240 mm tw = 2 mm

120=wth

2,3528,1 =×=y

r FEλ

h/tw > λr ⇒ Puede haber pandeo local en el alma: Debe calcularse Qa.

EJEMPLOS 6-37


−×=

fE

fEtbe λ

42,0191,1 (fórmula 5.5-16)

f = tensión de compresión. Debe ser tal que no exceda φc Fcr, con φc=0,85 y Q =

Qs.

305,1000.200

2652,22

0,12500 : =×

=π

λcycrF

5,1892,0 <=× cysQ λ

ycQ

cr FQF ××=⇒ × )658,0(2λ (fórmula 8.2-4)

Fcr = 88,715 Mpa φc×Fcr = 0,85×88,715 = 75,407 MPa ⇒ Con f = 75,407 MPa

−×=

407,75000.200

12042,01

407,75000.200291,1eb

be = 161,27 mm Area no efectiva = (240 - 161,27)×2 = 157,46 mm2.

0,1799,0785

46,157785. <=−

=−

=TOTAL

EFECTNOTOTALa A

AAQ

⇒ Q = Qa × Qs = 0,373 b) Resistencia a la compresión por pandeo de flexión Análisis eje x: Lx = 2500 mm rx = 94,3 mm Q = 0,373 Kx = 1,0

EJEMPLOS 6-38


EF

rKL y

x

xxcx π

λ×

= (fórmula 8.2-7)

307,0000.200

2653,94

0,12500=

×=

πλcx

5,1187,0 <=× cxQ λ ⇒ QFF yxcQ

crx ××= × )658,0(2λ (fórmula 8.2-4)

=××= × 373,0265)658,0(2307,0373,0

crxF Fcrx = 97,40 MPa Análisis eje y: Ly = 2500 Ky = 1,0 ry = 22,2 Q = 0,373

EF

rKL y

y

yycy π

λ×

×=

305,1000.200

2652,22

0,12500=

××

=π

λcy

5,180,0 <=× cyQ λ ⇒ QFF ycyQ

cry ××= )658,0(2λ

373,0265)658,0(2305,1373,0 ××= ×

cryF Fcry = 75,77 MPa c) Resistencia a compresión por pandeo flexo-torsional y torsional

El perfil C250x75x6,16 tiene un eje de simetría. Según convención de la norma, el eje de simetría se denomina "y".

+

×××−−×

+= 2)(

411

2 ezey

ezeyezeye FF

HFFH

FFF (fórmula 8.4-6)

8686,0104

07,3711 2

2

2

22

=

+−=

+−=

o

oo

ryx

H (fórmula 8.4-9)

EJEMPLOS 6-39


MParLK

EFyy

ey 49,2808)3,94/25000,1(

000.200)/( 2

2

2

2

=××

=××

=ππ (fórmula 8.4-11)

=×

×+

××π

= ω2o

2z

2

ezrA

1JGLK

ECF

)( (fórmula 8.4-12)

22

92

1047851104777200

2500110314000200

×

×+

××××π

= )(,.

= 169,84 MPa

+××

−−×

+= 2)84,16949,2808(

8686,084,16949,2808411 8686,02

84,1694,2808 xFe

Fe = 168,428 MPa

254,1428,168

265===

e

ye F

Fλ

5,176,0373,0254,1 <=×=× Qeλ y

cQcr FQF ××=⇒ × )658,0(

2λ 265)658,0(373,0

2254,1373,0 ××= ×crF

Fcr = 73,32 MPa d) Resistencia de diseño

Pn = A × Fcr Fcr = menor valor de los calculados en b) y c). Fcr = Fcry = 73,32 MPa Pn = Fcr×A = 73,32 MPa × 785 mm2 = 57.556N Resistencia de diseño = φc×Pn = 0,85×57.556 = 48.923N = 4,99T

EJEMPLOS 6-40


6.4 Verificar una columna armada, compuesta por dos perfiles C200x75x7,98 (e=3 mm), acero calidad A42-27 ES, separados 600 mm entre sí, de 12 m de alto, con restricción lateral a media altura, para una carga de servicio por cargas permanentes de 16 Tons. Definir el distanciamiento y las secciones de las celosías soldadas de unión entre los componentes principales. Suponer que no hay momentos de flexión simultáneos con la carga axial. Datos: C200x75x7,98 Según tabla de propiedades: A = 1017 mm2 Ix = 6,04x106 mm4 Iy = 0,535x106 mm4 rx = 77,1 mm ry = 22,9 mm Cw = 3711x106 mm6 H = 0,791 J = 0,3050x104 mm4 x = 17,5 mm

or = 90,4 mm Carga de diseño: Pu = 1,4x16 = 22,4 T. Radios de giro de la sección armada:

=

××+××=

26

x 2565101721053502I ,

46 mm104163 , ×= A = 2x1017 = 2034 mm2 mm4283AIr xx ,/ == Iy = 2x6,04x106 = 12,08 x 106 mm4 ry = 77,1 mm

Esbeltez para pandeo en torno al eje menor:

8277177

60001r

KL ,,

=×

=

EJEMPLOS 6-41


Esbeltez para pandeo en torno al eje mayor:

2

ib2

22

om ra

1820

rKL

rKL

α+

α×+

=

)(, (fórmula 8.4-14)

34424283

120001r

KL

o

,,

=×

=

Suponer celosías simples: el ángulo entre las diagonales y el eje de la columna debe ser mayor de 60 (sección 8.5.5). Espaciamiento de diagonales: a ≤ 565 tg 30° x 2 = 652 mm usar a = 600 mm

ibr2h

=α

en que: h = distancia entre centro de gravedad de los componentes. rib = radio de giro de un componente respecto de su eje paralelo al eje de pandeo

de la columna.

33129222

565 ,,

=×

=α

226922

600ra ib ,,

/ ==

54822633121

33128203442r

KL 2

2

22

m

,,,

,,, =×+

×+=

Controla el pandeo en torno al eje menor. La esbeltez entre celosías de cada componente debe ser menor que ¾ de la esbeltez que controla el diseño de la columna (Acápite 8.5.5)=

36588277750226922

1600 ,,,,,

=×<=× OK

EJEMPLOS 6-42


Carga de pandeo por flexión:

5190000200

2658277EF

rK y

cy .,.

,<=

π=

π=λ

l

La sección C200x75x7.98, de acuerdo con la tabla 2.1.5 de propiedades es esbelta y tiene los siguientes valores de Q: Para Fy = 265 MPa: Qs = 0,697 Para f = 100 MPa: Qa = 0,98 f = 200 MPa: Qa = 0,874 f = 310 MPa: Qa = 0,809

MPa041082034

81922400f ,.=

×=

Interpolamos el valor de Qa

9710100

0488740980980Qa ,,),,(, =×−

−=

Q = 0,697 x 0,971 = 0,677

yQ

cr F6580QF2c ),( λ= (fórmula 8.2-4)

MPa614226565806770F2

906770cr ,,,

,,=××=

×

φc Pn = φc Ag Fcr = 0,85x2034x142,6=246.541N. φc Pn = 25,17 T > 22,4 OK Las celosías deben tener Kl/r < 140 y ser capaces de soportar 2% de la carga axial. Pu x 0,02 = 22,4 x 0,02 = 0,448 T En las diagonales:

mm64056530022=+=l

Compresión:

EJEMPLOS 6-43


N4902T2540565640

24480Pu .,,

==×=

Tratar L 30 x 30 x 2: K = 1 A = 113 mm2 x = 8,5 rmin = 5,7 mm Qs = 0,931

1402811275

640r

KL<== ,

, OK

31000200

26528112EF

rKL y

c ,.

,=

π=

π=λ

26565809310F6580QF22

c 31930y

Qcr ××=×=

×λ× .,,,,

Fcr = 127,7 MPa φc Pn = 0,85x127,7x113 = 12265,6N > 2490N

Tracción:

Si se conecta con soldaduras longitudinales y transversales, de 30 mm de largo. Ae = AU en que: A = Ag = 113 mm2

716030

581Lx1U ,,/ =−=−=

Aef = 0,716 x 113 = 80,91 mm2 Fluencia en el área bruta: φtPn = 0,9xFy Ag = 0,9x265x113 = 26950N > 2490N OK Rotura en el área neta:

EJEMPLOS 6-44


φtPn = 0,75xFu Ae = 0,75x412x80,91 = 25001N > 2490N OK

En los extremos de la columna armada deben disponerse planchas de ancho y alto iguales, de espesor igual a 1/50 de la distancia entre soldaduras. Si se usa planchas de 500x500, el espesor debe ser 10 mm. En este caso esta cifra parece excesiva y podría ser reducida por un análisis especial para esta zona. En ubicaciones intermedias, en que se interrumpe la celosía, se pueden poner planchas de la mitad del alto que las extremas, es decir 250 mm y del mismo espesor.

EJEMPLOS 6-45


7. MIEMBROS EN FLEXION 7.1 Verificar la viga H400x200x49,3 de la figura, en que las cargas de 3,5T y 5,5T

corresponden al peso de un equipo que se apoya sobre la viga. El acero es A36. Existe restricción lateral del ala superior bajo las cargas.

Datos

Fy = 36 Ksi = 248 MPa Ix = 18000 cm4 Iy = 1330 cm4 rx = 16,9 cm ry = 4,61 cm Zx = 997 cm3, Sx = 898 cm3 Zy = 203 cm3 Otros parámetros en tablas de

perfiles.

TR 038,525,70493,0

5,765,3

5,78,25,51 =×+×+×=

TR 332,425,70493,0

5,75,15,3

5,77,45,52 =×+×+×=

TmMM 93,1127,40493,02,35,347038,5

2

3máx =×−×−×==

TmM u 7,1693,114,1 =×=

Pandeo local

Ala: 10/ =ftb 79,10248

20000038,0/38,0 === yp FEλ (Tabla 5.5.1)

Alma: 3,63/ =wth 8,106248

20000076,3/76,3 === yp FEλ

La sección es compacta.

Fluencia por flexión TmNmmZFMM ypn 2,251024710248997 63 =×=××===

EJEMPLOS 6-46


Pandeo lateral torsional, volcamiento

ppr

pbrppbu M

LLLL

MMMCM ≤

−

−−−= )( (fórmula 9.1-2)

Lb = 3,2m

CBA

b MMMMM

C3435,2

5,12

máx

máx

+++= (fórmula 9.1-3)

Los valores que intervienen en esta fórmula son para los momentos mayorados: Mmáx = 16,7 Tm MA = 12,11 Tm MB = 13,68 Tm MC = 15,21 Tm

17,121,15368,13411,1237,165,2

7,165,12=

×+×+×+××

=bC

para Cb = 1:

mmFErL

yyp 2304

2482000001,4676,176,1 =×== (fórmula 9.1-4)

22

1 11 LL

yr FX

FXr

L ++= (fórmula 9.1-6)

FL = 248 – 115 = 133 MPa X1 = 9788 MPa (de tabla de perfiles)

2

621

10

22,789

=

MPaX (de tabla de perfiles)

mmLr 748513310

22,78911133

97881,46 2

6 =×++×

=

EJEMPLOS 6-47


Mr = FL SX = 133x898x103 = 119,43x106Nmm = 12,175 Tm Luego:

=

−−

××−−×=230474852304320010)43,11924(1024717,1 66

nM

= 263,18 x 106 Nmm > Mp ∴ Mn = Mp

Otro modo de verificar la viga es según el Apéndice 3:

)(

))((

rpb

prppbpm MMC

LLMMCLL

−

−−+= (fórmula A3.2-9)

Cb = 1,17

6

6

10)43,119247(17,1)23047485(1047,217,02304

×−−×××

+=mL

Lm = 3761,6 mm > 3200 mm. ∴ O sea, la viga puede alcanzar el momento plástico teniendo hasta 3,762m

entre apoyos laterales. Luego: Mn = Mp = 25,2 Tm > 16,7 Tm O.K. Nótese que si la viga no tuviese restringida el ala superior, el largo libre, Lb =

7,5m es mayor que Lr = 7,485m y Mn sería menor que Mr = 12,175Tm. O sea, la viga no sería capaz de soportar los momentos mayorados de diseño.

Corte

Vu = 1,4 x 5,03 = 7,05T

57,69/45,23,63 =<= yw

FEth (fórmula 9.3-1)

Vn = 0,6 Fyw x Aw = 0,6x248x400x6 = 357.120N = 36,4T φv Vn = 0,9 x 36,4 = 32,76T > 7,05T OK No hay problemas de corte.

Fluencia local del alma

Supongamos que la carga es entregada mediante una plancha de 10mm de espesor, soldada al ala superior. La resistencia del alma es:

EJEMPLOS 6-48


φRn = φ(5k+N) Fyw tw (fórmula 14.1-2) en este caso: N = 10 mm k = tf + s = 10+4 = 14 mm φ = 1,0 φRn = (5x14+10)x248x6 = 119040N = 12,13T > 7,7T OK

Aplastamiento del alma

)/(3180,05.1

2wfy

f

wwn ttEF

tt

dNtR

+×= φφ (fórmula 14.1-4)

φ = 0,75

)6/10(248102106

400103168,075,0 5

5.12

×××

+××=nRφ

φRn = 203235N = 20,7 Tons > 7,7 OK

Pandeo lateral del alma

Si el ala traccionada no estuviese restringida en el punto de aplicación de las cargas, convendría verificar pandeo lateral del alma. (h/tw)/(l/bf) = (380/6)/(7500/200) = 1,64 < 2,3 (sección 14.1.5) Entonces:

+

×=

3

2

3

//

4,01 85.0

f

wfwrn bl

thh

ttCRφ (fórmula 14.1-7)

TonsTNRn 7,711,25246361200/75006/3804,01

380

1061062,685,0 3

2

36

>==

+

××××=φ

O sea no habría peligro de pandeo lateral del alma, aunque no se restringiese el ala inferior.

EJEMPLOS 6-49


7.2 Determinar la resistencia en flexión de una viga de 5m de largo, de sección

C250x75x6.16, de acero A42-27ES, sometida a carga uniforme. No hay restricción contra el pandeo lateral entre los apoyos. Considerar inicialmente que la carga vertical se entrega en el centro de corte y, luego, analizar y discutir el caso de carga en el plano del alma.

Datos

e = 2 mm Lb = 5000 mm A = 785 mm2 Ix = 699 x 104 mm4 Sx = 55,9 x 103 mm3 rx = 94,3 mm Iy = 38,7 x 104 mm4 Sy = 6,45 x 103 mm3 ry = 22,2 mm Cw = 4310 x 106 mm6 H = 0,869 or = 104 mm Xo = 37,7 mm J = 0,1047 x 104 mm4 m = 23,7 mm

a) Pandeo local

Ala: 54,11/42,0352

2375==>=

−−= yr

f

FEtb λ (tabla 5.5.1)

Alma: 86/13,31202

)23(2250==>=

+−= yr

w

FEth λ

La sección es esbelta. Debe determinarse Qs y el módulo de flexión efectivo. Ala: b/tf está entre 25 y 60. Luego: Qs = [228-2,98(b/t)]/Fy = (228-2,98x35)/265 = 0,467 (fórmula 5.5-9) Alma: Se aplica el acápite B2.3 de la Especificación AISI. (Ver Apéndice 6). Primer tanto: sin considerar zonas no efectivas en el alma

EJEMPLOS 6-50


ysy FQFff 4035,01251209,021 =×==

236,012

1 −<−==ff

ψ (fórmula A6.2-1)

b1 = he/4 b2 = h2/2 k = 4+2(1-4)3 + 2(1-Ψ) (fórmula A6.2-6) k = 4 + 2 x 2 3 + 2 x 2 = 24

25,432654035,0

200000/ 1 =×

=fE

Según sección B2.1 de AISI:

673,05958,025,43

112024

052,1052,1<=××=

=

Ef

th

kλ (fórmula A6.2-5)

ρ = 1 ∴No hay reducción por esbeltez en el alma. Por tanto: Sef = Sx Y la máxima tensión en el ala puede ser 0,9 x 0,467 x Fy = 111,4 MPa.

b) Pandeo lateral torsional, volcamiento

14,13435,2

5,12

máx

máx =+++

=cba

b MMMMM

C (fórmula 9.1-3)

22

1 11 LLy

r FXFX

rL

++= (fórmula 9.1-6)

2

785101047,077200102109,552

45

31×××××

×==

ππ EGJAS

Xx

(fórmula 9.1-8)

X1 = 4477 MPa

EJEMPLOS 6-51


2

4

3

6

62

2101047,077200

109,5510387,0

10431044

××

××××

=

=

GJS

IC

X x

y

w (fórmula 9.1-9)

2

210213,0

=

MPaX

FL = Fy = 265 MPa ry = 22,2 mm

mmLr 8,23622650213,011265

44772,22 2=×++

×=

O sea Lb = 5000 > Lr = 2362,8 mm

22

211

)/(21

)/(2

ybyb

bcr rL

XXrL

XCF += (Apéndice 3, Tabla A3-1)

MPaMPaFcr 4,11113,7323,22520213,044771

23,2252447714,1

2

2

<=×

×+

××=

Controla el volcamiento.

c) Resistencia en flexión, suponiendo que la carga vertical no produce torsión φb Mn = 0,9 Sx Fcr = 0,9 x 55,9 x 103 x 73,13 φb Mn = 3,7 x 106 Nmm = 0,375 Tm

∴ Kg/mmTl

Mq nbu 120/12,05

8375,0822 ==×=×= φ

EJEMPLOS 6-52


d) Efecto de la excentricidad de la carga respecto del centro de corte

Supongamos que sobre la viga actúa una carga q uniformemente repartida, aplicada sobre el alma del perfil canal. Entonces a la carga vertical q se añadirá un momento de torsión uniformemente repartido igual a: t = q x m Siendo m la distancia del centro de corte al eje del alma del perfil. Sea z el eje de la viga. m = 23,7 mm Xm = 60 mm Debido a que la rotación φ es en el sentido de los punteros del reloj, en los puntos 1 y 4 se generan tracciones (signo +), y en 2 y 3 compresiones (signo -), por efectos del alabeo. El momento de torsión total Mz en una determinada sección está compuesto por la suma de un momento rotacional Ms (torsión de Saint-Venant) y uno que produce flexión lateral Mw (alabeo), que cumplen la relación:

3

3

dzdEC

dzdGJMMM wwsz

φφ+=+= (1)

en que: J = constante torsional. Cw = constante de alabeo. φ = ángulo de torsión del perfil. La solución de la ecuación diferencial (1) resuelve el problema de la torsión, ya que todas las funciones de respuesta: tensiones, desplazamientos, dependen de φ. La torsión de Saint-Venant Ms produce tensiones de corte vs que valen:

dzdGe

JeM

v ss

φ== (2)

en que e es el espesor de cada parte del perfil.

EJEMPLOS 6-53


El momento de alabeo Mw produce flexión lateral (con respecto al eje y) en las alas y en el alma, y corte en ambos elementos del perfil. Las tensiones máximas utilizadas en el diseño se producen en las alas y tienen las siguientes expresiones: Tensión de corte en el ala:

Para perfiles H: 3

32

16

dzdhbE

tIQV

vff

ffw

φ×== (3)

en que: Vf = esfuerzo de corte lateral aplicado en las alas producido por el alabeo. =

3

3

3

3

2 dzdEhI

dzd

hEC fw φφ

×=×

Qf = momento estático del área del ala con respecto al eje y que pasa por el centro de gravedad de la sección.

If = momento de inercia del ala respecto al eje y-h. tf = espesor del ala; b= ancho del ala; h= distancia entre centros de las alas.

Para perfiles canal: 3

3

22 dzdmbEbhvwφ

×

−= (4)

en que: m = distancia entre el centro de corte y el alma.

Tensión de flexión por alabeo del ala La tensión máxima de flexión fw producida en las alas por el alabeo, está dada

por:

Para perfiles H: 2

2

4)2/(

dzdEhb

IbM

ff

fw

φ×== (5)

Para canales: 2

2

2)(

dzdmbEhf wφ

×−

= (6)

Las tensiones vs (ec. (2)), vw (ec. (3 y 4)) y fw (ec. (5 y 6)) dependen de las

derivadas del ángulo de torsión φ. Esas funciones se entregan en forma de curvas, aplicadas a diversos casos de momentos de torsión y de condiciones de borde en vigas, en la publicación: “Torsional Analysis of Structural Members”, Steel Design Guide Series 9, AISC.

EJEMPLOS 6-54


En esas curvas se usa como parámetro el valor νa = L/a, en que:

GJEC

a w= (7)

y L es la longitud de la viga.

En el ejemplo en desarrollo, nos interesa calcular el valor de fw de la ec. (6). Para ello usamos el caso 4 de las curvas del AISC, que se adjuntan, correspondientes a una viga simplemente apoyada a la torsión, con condiciones de borde φ = φ” = 0 en ambos extremos, sometida a un momento de torsión uniformemente repartido t = q x m.

Calculemos el parámetro L/a:

3266101047,077200104310200000

4

6

=××××

==GJ

ECa w

53,132665000

===aL

aν

Para ese valor de νa, de la curva se obtiene por interpolación, el valor máximo en z = L/2:

23,0" =

×

tGJφ

de donde:

qqGJt 8

4 1074,6101047,077200

7,2323,023.0" −×=××

×==φ

De la ecuación (6):

MPaqqf w 861074,62

)7,2375(248200000 8 =××−××

= −

La flexión en el plano vertical debida a la carga q produce la siguiente tensión máxima:

MPaqqfbx 56109,558

50003

2

=××

×=

EJEMPLOS 6-55


En los puntos 1, 2, 3 y 4 se combinan las tensiones fw y fbx de acuerdo con los siguientes signos: Punto 1: -56q + 86q = 30q MPa (tracción). Punto 2: -56q – 86q = -142q MPa (compresión). Punto 3: 56q – 86q = -30q MPa (compresión). Punto 4: 56q + 86q = 142q MPa (tracción). Desde el punto de vista del diseño, el punto 2 es el más desfavorable. En ese punto se aplica la ecuación de interacción, fórmula 10.2-2 de la Especificación:

19,0,

≤+y

w

bcrb

bx

Ff

Ff

φ 0.1

2659,086

13,739,056

≤×

+×

qq

Luego, q ≤ 0,825 N/mm = 84,15 Kg/m

e) Discusión sobre la consideración de la torsión en la práctica

Hay pocas situaciones en la práctica en que la torsión puede provocar rotaciones significativas, ya sea porque los elementos que transfieren las cargas al mismo tiempo restringen las rotaciones e inhiben los desplazamientos laterales de las alas, o porque existen diafragmas, pisos o tableros a los cuales se unen las alas superiores de las vigas, que producen el mismo efecto. La carga de torsión puede ser importante, sin embargo, durante la etapa de montaje o cuando existen vigas sin sujeción lateral del tipo de las indicadas, que reciben las patas de algún equipo en posiciones no coincidentes con el centro de corte, o cuando actúan fuerzas sísmicas que son transferidas al ala superior únicamente. En tales casos debe desarrollarse un cálculo de la torsión semejante al seguido en este ejemplo. En los casos en que las cargas gravitacionales no se entregan en posición coincidente con el centro de corte, pero en que existe sujeción lateral del ala superior por algún tipo de diafragma, el desplazamiento horizontal producido por el alabeo y la torsión a lo largo de la viga no puede tener lugar, generándose fuerzas horizontales que contrarrestan las deformaciones que se habrían producido sin la acción del diafragma, a las cuales se asocia un momento de torsión que se opone al debido a las cargas gravitacionales, reduciéndose por esa vía el efecto de este. Cuando las cargas gravitacionales son entregadas por vigas o tableros que se unen a las vigas soportantes mediante conexiones no rotuladas, la rigidez en flexión de tales vigas o tableros predominan sobre la rigidez torsional de las vigas de apoyo de perfiles abiertos, resultando que la rotación máxima posible es la que permiten los tableros o vigas soportadas.

EJEMPLOS 6-56


Estas consideraciones avalan el procedimiento tradicionalmente usado en el cálculo de costaneras en el cual sólo se considera la flexión en torno al eje mayor, calculada con el largo total entre apoyos, y la flexión en torno al eje menor calculada con el largo entre colgadores u otro tipo de restricciones intermedias, a los cuales se les exige que restrinjan tanto los desplazamientos en el sentido de la pendiente del techo como la rotación del perfil. Para la flexión en torno al eje mayor se considera el pandeo lateral-torsional con la distancia entre colgadores y los eventuales pandeos locales a través de los factores Q o los módulos elásticos efectivos, mientras para la flexión en torno al eje menor se considera sólo esta última limitación. La torsión que se produce por las cargas no aplicadas en el centro de corte resulta contrarrestada por la existencia de los revestimientos, los cuales también reducen las flexiones en torno al eje menor, con lo cual el procedimiento de verificación normalmente usado resulta en un diseño de resistencia adecuada a las cargas consideradas.

EJEMPLOS 6-57


EJEMPLOS 6-58


EJEMPLOS 6-59


8. MIEMBROS EN FLEXION COMPUESTA 8.1 Verificar las columnas AB y FE del marco del ejemplo 4.1, para el caso de carga

1,2N-1,1Eh, considerando las siguientes situaciones:

a) Análisis sin efecto P∆ y factor K obtenido de los ábacos con desplazamiento lateral.

b) Análisis con efecto P∆ directo considerado en el proceso computacional. (Ver comentario al final del ejemplo).

c) Análisis con efecto P∆ considerado por medio del factor K obtenido por el método de Lui.

Datos (Valores calculados en el ejemplo 4.1)

Col. AB, L=4,00m Col. FE, L=4,90m Caso Minf

(Tm) Msup (Tm)

Pu (T) Kx Ky

Minf (Tm)

Msup (Tm)

Pu (T) Kx Ky

a) b) c)

0 0 0

12,44 12,59 12,44

11,04 11,09 11,04

1,85 1,85 1,79

1,0 1,0 1,0

4,99 5,22 4,99

0,30 0,11 0,30

6,96 6,91 6,96

1,26 1,26

1,843

1,0 1,0 1,0

Sección H250x200x46,6 A = 59,3 cm2 (sección compacta) Ix = 7280 cm4 Acero: A-36 Sx = 583 cm3 Fy = 2530 Kg/cm2 rx = 11,1 cm ry = 5,19 cm Zx = 635 cm3 X1 = 17882 MPa X2 = 5587x10-8 (1/MPa)2 Fórmulas aplicables Para Pu/φc Pn ≥ 0,2

0,198

≤

++

nyMb

uyM

myMb

uxM

nPc

uP

φφφ (fórmula 10.1-1a)

Para 2,0<nPc

uP

φ

12

<

++

nyMb

uyM

nxMb

uxM

nPc

uP

φφφ (fórmula 10.1-1b)

EJEMPLOS 6-60


85,0 ;85,0 == bc φφ para caso a (sin efecto P∆) (sección 10.1.2)

= 0,9 para casos b y c (con efecto P∆) (sección 10.1.2) En el presente caso Muy = 0. Cálculo de Pn Pn = (0,658λc

2)Fy Ag (fórmula 8.2-2)

2,891/ ×==

xr

lxKEyF

xr

lxKcx π

λ

2,891/ ×==

yr

lyKEyF

yr

lyK

cy πλ

Col. AB; L=4,0m Col. EF; L=4,9m Caso Kx λcx Pnx Ky λcy Pny Kx λcx Pnx Ky λcy Pny

a) b) c)

1,85 1,85 1,79

0,75 0,75 0,72

118,6 118,6 120,4

1,0 1,0 1,0

0,86 0,86 0,86

109,7 109,7 109,7

1,26 1,26 1,84

0,62 0,62 0,91

127,4 127,4 106,0

1,0 1,0 1,0

1,06 1,06 1,06

93,7 93,7 93,7

En todos los casos resulta Pu/φPn < 0,2 Nótese que gobierna el pandeo en torno al eje menor. Cálculo de Mnx Estado límite de fluencia: Mn = Mp = Z Fy = 635x103x248 = 157,5x106 Nmm = 16,05 Tm Pandeo lateral torsional.

mmFErL yyp 2594248/000.2009,5176,1/76,1 =×== (fórmula 9.1-4)

22

1 11 LL

yr FX

FXr

L ++= (fórmula 9.1-6)

FL = 248 – 115 = 133 MPa Mr = FL Sx = 133x583x103 = 77,54x106 Nmm = 7,9 Tm (fórmula 9.1-7)

EJEMPLOS 6-61


28 13310558711

133178829,51

××++×

= −rL

Lr = 10833 mm

−

×−=

−

−−−=

248592L

1580516CLLLL

MMMCM bb

pr

pbrppbn ,

,,,)(

Cálculo de Cb

Columna AB 6661M43321441352

M512Cb ,

)///,( ,

máx

máx =×+×+×+

=

Columna EF: Para el diagrama trapezoidal resulta:

supinf

inf

55,7 5,12

MMMCb +

=

Casos a) y c): 6,13.0599,45,7

99,45,12=

×+××

=bC

Caso b: 64,111,0522,55,7

22,55,12=

×+××

=bC

Cálculo de Mn

Col. AB; L = 4,0m Col. EF; L = 4,9m Mn (Tm) Mn (Tm) Caso

Cb Pandeo lat-tor Fluencia Cb

Pandeo lat-tor Fluencia

a) b) c)

1,66 1,66 1,66

24,4 24,4 24,4

16,05 16,05 16,05

1,6 1,64 1,6

22,02 22,57 22,02

16,05 16,05 16,05

Predomina el estado límite de fluencia.

EJEMPLOS 6-62


Interacción En estos casos Mu = B1M, con B1=1 como se calculó en el ejemplo 4.1.

Col. AB; L = 4,0m Col. EF; L = 4,9m Caso Pu/2φcPny Mu/φbMn Total Pu/2φcPny Mu/φbMn Total

a) b) c)

0,059 0,060 0,059

0,912 0,8716 0,861

0,971 0,932 0,920

0,044 0,043 0,044

0,366 0,361 0,345

0,410 0,404 0,389

Col. AB: 2φcPny = 2x0,85x109,7 = 186,5T Col. EF: 2φcPny = 2x0,85x93,7 = 159,29 Cols. AB y EF: Mu/φbMn = Mu/0,85x16,05 = Mu/13,64 para caso a. = Mu/0,9x16,05 = Mu/14,445 para casos b y c. Comentario En este ejemplo se perciben poco las diferencias entre los distintos métodos, dado que la deformación lateral es bastante parecida al límite bajo el cual el análisis P∆ no es exigible, además que en el efecto de las cargas axiales predominó el pandeo en torno al eje menor, donde no hay efectos de segundo orden, y dado que el factor B1 resultó igual al valor mínimo 1 en todos los casos. En efecto, las diferencias que se aprecian en la tabla superior obedecen más a la diferencia en los valores de φb cuando se considera o no el efecto P∆ que a la magnitud de las cargas axiales y momentos calculados en cada caso. El análisis considerando el efecto P∆ merece una discusión especial. En rigor si las fuerzas consideradas en el análisis, sean verticales u horizontales, representan bien la situación real, las tensiones calculadas con el análisis P∆ deben compararse con el estado límite de fluencia, o el de pandeo local de los elementos que componen los miembros, es decir sin recurrir a las verificaciones de estabilidad usuales. Esto significa que en la fórmula de interacción Pu aparecería dividido por φcAgFy, si no hay pandeo local. Cuando la fuerza horizontal es el viento o una fuerza operacional estimada en su magnitud real, tal procedimiento estaría justificado. El método de Lui aproxima los resultados del análisis de segundo orden bajo este supuesto. En el presente ejemplo, en cambio, la fuerza horizontal es una fuerza sísmica reducida por un factor R=3. Lo mismo ocurrirá siempre que se efectúe un análisis sísmico con fuerzas reducidas, como es la práctica habitual. Por lo tanto el efecto P∆ así considerado subvaluará la situación real. Por otra parte los análisis sísmicos tradicionales hechos en Chile no consideran el efecto P∆, cubriéndolo por vía: a) de la calibración que se ha hecho de los factores R respecto de la experiencia sísmica concreta; b) de la fijación de un límite a la deformación horizontal máxima calculada y c) del establecimiento de un corte basal mínimo de diseño, que incrementa las fuerzas sísmicas en las estructuras de períodos largos. Esta práctica se ha demostrado adecuada para nuestra realidad, al no observarse fallas de importancia atribuibles al efecto P∆.

EJEMPLOS 6-63


En la norma NCh 433, Diseño Sísmico de Edificios, no se permite sobrepasar la deformación máxima H/500, debiéndose modificar la estructura si ello acontece. En la NCh 2369, Diseño Sísmico de Estructuras e Instalaciones Industriales, se fija un límite de 0,015H/R más allá del cual se debe efectuar análisis P∆ y verificar que la estructura, los equipos y elementos no estructurales vinculados a ella puedan aceptar deformaciones mayores. En ese caso el análisis se debe hacer con las fuerzas sísmicas reducidas de la norma. Con esto no se busca, claro está, reproducir el fenómeno sísmico real, sino darle a la estructura una resistencia adicional a la que resultaría de no considerar el efecto P∆. Por lo tanto, las fuerzas y momentos así determinados deben ser comparados, en las fórmulas de interacción, con los mismos niveles de resistencia utilizados en el caso que no se requiriese análisis P∆; esto es, utilizando los mismos valores de K, Pn y Pe que en el caso sin P∆. Nótese, pues, la fundamental diferencia entre el análisis P∆ cuando las fuerzas horizontales intervienen en sus magnitudes reales y el utilizable en la verificación sísmica. Ahora bien, el análisis P∆ también podría efectuarse con fuerzas sísmicas no reducidas por el factor R y efectuar la verificación de interacción contra el estado límite de fluencia, pero en tal caso el diseño resultante sería injustificadamente más conservador que lo exigido por la norma NCh 2369. Resumiendo y precisando lo dicho hasta aquí, se ve que el análisis y la verificación de las columnas de marcos puede efectuarse de los siguientes modos: a) Si la deformación lateral sísmica calculada es menor que los límites establecidos en

las normas NCh 433 y NCh 2369, no considerar el efecto P∆ y utilizar los valores K de los ábacos para determinar tanto Pn como Pe.

b) Si la deformación lateral resulta mayor que esos límites, pero la carga horizontal no

es de origen sísmico y ha sido estimada adecuadamente en su magnitud, efectuar directamente un análisis de segundo orden o P∆, utilizando las fórmulas de interacción con φcPn=φcAgFy ó φc’AgFcr, en que Fcr corresponde a la tensión crítica de pandeo local. Si el pandeo en el plano perpendicular al del marco analizado es el factor que controla, naturalmente φcPn corresponderá a esa resistencia de pandeo, en lugar de los valores indicados antes. El valor de Mn queda limitado, como siempre, por el pandeo local o el pandeo lateral-torsional, o la fluencia en la sección (acápite 9.1.1 de la Especificación MFCR), usando B1=1 para Mu. El análisis de segundo orden puede ser reemplazado por dos análisis de primer orden equivalentes, como se establece en la sección 6.1.1 de la Especificación MFCR, o reemplazado por un análisis de primer orden igual al que se efectuaría si no se considerara el efecto P∆, utilizando los factores K de Lui en lugar de los obtenidos de los ábacos.

c) Si la deformación lateral es mayor que los límites antes aludidos y la carga es de

origen sísmico, con magnitud reducida por el factor R, efectuar el análisis P∆ directamente con el programa de análisis estructural o efectuar dos análisis de primer orden equivalentes, tal como se indica en la sección 6.1.1 de la Especificación MFCR. Los valores Pu y Mu obtenidos de este análisis son comparados en las

EJEMPLOS 6-64


fórmulas de interacción con valores de Pn y Mn calculados considerando las esbelteces de columna basadas en los factores K provenientes del método de los ábacos o de otros semejantes. En este caso la utilización de los factores K de Lui en reemplazo del análisis directo de segundo orden conduciría a una subvaloración de los factores en la fórmula de interacción, si se los compara con lo que arrojaría el procedimiento indicado más arriba para el análisis directo y, por lo tanto, no resulta recomendable.

EJEMPLOS 6-65


9. CONEXIÓN DE MOMENTO Diseñar una unión de momento con pernos de alta resistencia, PAR, entre una viga H450x250x71,5 y una columna H400x300x101,9. Acero de viga y columna: A572 Gr. 50. Acero de elementos de conexión: A36. PAR calidad A325. Diseñar inicialmente para las resistencias requeridas por el cálculo: Mu = 40 Tm, Vu = 26 T, y luego analizar la ductilidad de la solución alcanzada.

Datos

Perfil d mm

bf mm

tf mm

hw mm

tw mm

Zx mm3

H450x250x71,5 H400x300x101,9

450 400

250 300

14 18

422 364

5 6

1,75x106 2,26x106

Acero A572 Gr. 50: Fu = 65 ksi = 448 N/mm2 Fy = 50 ksi = 345 N/mm2 Acero A36: Fu = 58 ksi = 400 N/mm2 Fy = 36 ksi = 248 N/mm2

Solución a) Resistencia de la viga en flexión y corte a.1) La sección H 450x250x71,5 es compacta.

367

10264,13459,0

1024,399,0

mmNmmF

MZ

y

ureq ×=

××

==

Supóngase dos corridas de pernos A325 de 7/8” de diámetro, en agujeros estándar: Area bruta del ala: Afg = bf x tf = 250 x 14 = 3500 mm2

EJEMPLOS 6-66


Area neta del ala: Afn=Afg–2 (dφ + 2) tf =3500–2 (24+2) x 14 =2772 mm2 (sección 5.2) 0,75 Fu Afn = 0,75 x 448 x 2772 = 931.392N = 95 T (sección 5.10.1) 0,9 Fy Afg=0,9 x 345 x 3500=1.086.750N=110,78 T (sección 5.10.1) O sea, según la sección 5.10.1 de esta Especificación, las propiedades del elemento en flexión deben basarse en el área efectiva del ala en tracción Afe:

230002772345448

65

65 mmA

FF

A fny

ufe =××== (fórmula 5.10-3)

Esto significa una reducción del 14,3% respecto del área bruta del ala traccionada; con lo que el módulo plástico efectivo sería:

245035001430210751

2dA14302ZZ 6

fgxef ×××−×=

×−≈ ,,,

3636ef mm102641mm105251Z ×>×≈ ,, OK

a.2) Resistencia al corte: Vu = 26 T

4,845

422==

wth

4,8459/45,2 <=yFE (tabla 5.5.1) 91,73/07,3 =yFE

Nth

EAVw

wn 285539)4,84(

10252,45450)/(

52,42

5

2 =

×××=

= (fórmula 9.3-3)

262,262569852855399,0 >==×= TNVnφ

La viga podría no tener atiesadores de alma.

EJEMPLOS 6-67


b) Conexión de corte del alma

Supóngase que se hace de acero A36. Tratar placa de 250x90x10.

b.1) Capacidad en corte de pernos A325 de 7/8” de diámetro, con hilos incluidos en el plano de corte en cizalle simple.

Ag = 388 mm2 φ = 0,75 Fu = 330 MPa (tabla 13.3.2) φRn = 96030 = 9,8 T N° de pernos: 26/9.8 = 2,65 → 3 pernos φ 7/8 b.2) Capacidad de aplastamiento del alma (A572 Gr. 50) uucn FtdFtLR 4,2 2,1 <= (fórmula 13.3-5) Distancia entre agujeros: Usar 75 mm (ver figura en d.7.1) Diámetro del perno: d = 7/8” = 22 mm Diámetro del agujero: D = 22+2 = 24 mm Lc = 75 – 24 = 51 mm Rn = 1,2x51x5x448 = 137088 > 2,4x22x5x448 = 118272 N o sea φRn = 0,75x118272 = 88704N = 9,04T por perno. Con 3 pernos se tendría φRn

= 27,12T > 26. OK b.3) Capacidad de aplastamiento de la placa de corte (A36): pernos interiores: Rn = 2,4 d t Fu = 2,4x22x10x400 = 211.200 N = 21,5 T (fórmula 13.3-5) Perno extremo: Lc = 50 – 24/2 = 38 mm. Rn = 1,2 x 38 x 10 x 400 = 182400N = 18,6T Σ Rn = 2 x 21,5 + 18,6 = 61,6T b.4) Fluencia al corte de la placa: φRn = 0,9 (0,6 Fy Ag) (fórmula 9.3-1) = 0,9x0,6x248x250x10 = 334.800 N = 34,13 T > 26 T OK b.5) Ruptura al corte de la placa:

EJEMPLOS 6-68


φRn = 0,75 (0,6 Fu Anv) (acápite 13.4.1) = 0,75x0,6x400x(250-3x26)x10 = 309.600 N = 31,55 T > 26 OK b.6) Rotura de bloque por cizalle en la placa: Ver figura al final del acápite d.7.1 Anv = [(75+75+50)-2,5x26]x10 = 1350 mm2

Ant = 2mm270102

22440 =

+

−

0,6Fu Anv = 0,6 x 400 x 1350 = 324.000 N Fu Ant = 400 x 270 = 108.000 N Fu Ant < 0,6 Fu Anv φRn = 0,75(0,6 Fu Anv + Fy Agt) (fórmula 13.4.4) φRn = 0,75(324.000 + 248 x 40 x 10) = 317.400 N φRn = 32,35 T > 26 OK b.7) Verificación de la capacidad global de la placa. Para que no haya pandeo de la placa

de corte en el Manual AISC, LRFD, segunda edición, pág. 9-148, se recomienda: tplaca ≥ L/64 = 250/64 = 3,9 mm OK Simultáneamente, para que la placa tenga ductilidad al giro se recomienda:

mmd

t bplaca 5,125,12/22 5,1

2=+=+≤ OK

También se recomienda que el tamaño de la soldadura de filete a cada lado de la placa sea a lo menos ¾ del espesor de la placa, con electrodos serie E70 y acero A36. Esto asegura que sea la placa la que fluya, y no la soldadura. O sea: s=7,5mm.

EJEMPLOS 6-69


En el presente caso la existencia de las placas que conectan las alas liberan a la placa de corte del momento proveniente de la excentricidad de la carga, que sí debe considerarse en las uniones de simple apoyo. El procedimiento normal es sólo controlar el corte en la placa, como en los acápites b.4) a b.6) anteriores, y en la soldadura. Soldaduras: s = 7,5 mm, electrodos E70 Fw = 70 ksi = 480 MPa

lsFR wn ×××=2

6,02φφ

N75657225041421

57480607502Rn .,

,,, =×××××=φ

T26T458Rn >=φ , OK

c) Diseño de las placas de conexión de las alas

Tratar placas 280x16, calidad A36.

c.1) Cálculo de la fuerza en las placas:

Td

MP u

uf 9,8845,0

40===

c.2) Número de pernos A325, φ 7/8” requeridos:

TP

N uf 07,98,99,88

8,9=== → 10 pernos

Usar 10 pernos A325, φ 7/8” distanciados a 75 mm.

c.3) Aplastamiento: En el ala de la viga (A572 Gr. 50) Por perno: φRn = 1,2 Lc t Fu=1,2 (75-24)x14x448 = 383846N (fórmula 13.3.4) φRn = 2,4 d t Fu= 2,4x22x14x448 = 331.161N = 33,75T.

EJEMPLOS 6-70


En la placa de conexión (A36): Por perno: φRn = 1,2 Lc t Fu=1,2 (75-24)x16x400 = 391.680N φRn = 2,4 d t Fu = 2,4x22x16x400 = 337.920N = 34,45T ∴ Controla el corte en los pernos. c.4) Fluencia en las placas de conexión: φRn = φFy Ag (fórmula 7.1-1) = 0,9x248x280x16 = 999.936N = 101,9 T > 88,9 T OK c.5) Rotura de las placas de conexión: φRn = φ Fu Ae (fórmula 7.1-2) φRn = 0,75x400x[280-2(24+2)]x16 = 1.094.400N = 111,56 T > 88,9 T c.6) Rotura de bloque de las placas de conexión: (Ver figura en d.7.1) Placas: Anv = (4x75+40-4,5x26)x2x16 = 7136 mm2 Ant = (140-26)x16 = 1824 mm2 ∴φRn = φ[0,6 Fu Anv + Fy Agt] (fórmula 13.4.3) = 0,75[0,6x400x7136+248x140x16] = 1,701x106 N φRn = 173,4 T > 88.9 T c.7) Soldadura a las alas de la columna: Verificar soldadura de filete: φRn = φFw Aw (sección 13.2.4) φ = 0,75 ; Fw = 0,6 FEXX Electrodo E60: FEXX = 415 Aw = 280 s/ 2

31081,91280

24156,075,029,88

×××××××==

sTRnφ

s = 10,2 mm Con dos filetes de 11 mm se tendría la resistencia de cálculo requerida. Sin embargo,

resulta más conveniente una soldadura de tope de penetración completa, con biseles y hecha en taller.

c.8) Verificación de la placa de conexión comprimida.

EJEMPLOS 6-71


El largo comprendido entre la columna y la primera corrida de pernos es 50 mm. Se

puede aceptar K = 0,65.

036,7 62,412

161212

3

=∴====r

Kltbt

btr

079,0000.200

248036,7===

ππλ

EF

rKl y

c

MPaFF ycrc

c 3,210)685,0(85,02

=×= λφ (fórmula 8.2-2) φRn = φc Fcr x A = 210,3x16x280 = 942.144N = 96 T > 88,9 T OK d) Verificación de la columna d.1) Capacidad a la flexión de las alas de la columna: )25,6( 2

yfn FtR φφ = (fórmula 14.1-1)

NRn 625.698)3451825,6(90,0 2

=××=φ =71,2 T < 88,9 T Se requieren atiesadores para las alas, capaces de tomar la diferencia de 88,9 – 71,2 =

17,7 Tons. d.2) Fluencia local de corte en el alma: φRn = φ (5k+N) Fy tw (fórmula 14.1-2)

φ = 1,0 k = tf + s = 18 + 6 = 24 mm N = 16 mm tw = 6 φRn = 1,0x(5x24+16) 345x6 = 281.520N = 28,70 T < 88,9 T Se requieren atiesadores de alma capaces de tomar la diferencia de 88,9 – 28,70T =

60,20 T. d.3) Aplastamiento del alma:

EJEMPLOS 6-72


+×=

w

fy

f

wwn t

tEF

tt

dNtR 3180.0

5.1

2φφ (fórmula 14.1-4)

××

+××=

618345000.200

186

4001431680,075,0

5.12

nRφ

φRn = 317.047N = 32,3 T < 88,9 T d.4) Pandeo lateral del alma:

El acápite 14.1.5 se aplica a casos en que las cargas son simples; es decir cuando no provienen de pares de fuerzas provenientes de un momento aplicado. Por lo tanto, en este ejemplo, no es aplicable.

d.5) Pandeo de compresión del alma:

El acápite 14.1.6 se aplica cuando hay pares de fuerzas aplicadas a ambos lados de la columna, que dejan el alma de la columna sometida a un esfuerzo predominante de compresión. En este ejemplo no es aplicable.

d.6) Diseño de los atiesadores:

Los atiesadores se diseñan para la mayor diferencia entre la fuerza aplicada Puf=88,9T y las resistencias de diseño φRn calculadas antes. Es decir, la fuerza en los dos atiesadores debe ser: Ru,st = Puf - φRn, min = 88,9 – 28,70 = 60,20 T y el área requerida con acero A572 Gr. 50 es:

23

,

, 19023459,0

81,91020,60 mmFR

Asty

stust =

×××

==φ

El ancho mínimo de cada atiesador, según acápite 14.1.9 de la Especificación, debe ser:

32fw

min

btb >+

mmbmin 33,9026

3280

=−>

Espesor mínimo:

EJEMPLOS 6-73


2502y

minf

min

Fb

tt ×≤=

mmtmin 7,625034533,90

216

=×≤=

O sea, el espesor mínimo es 8 mm. Ensayar atiesadores de 110x10 mm. A = 2x110x10 = 2200 mm2 > 1902 mm2 Ru,st = 2200x0,9x345 = 683.100N = 69,6T OK

d.7) Verificación de la zona panel:

En la columna hay un corte Vu de 10 Tons.

d.7.1) En primera instancia verificaremos el nudo como si se tratara de un marco no sismorresistente:

TdMRu 9,78109,8810 =−=−= (fórmula 14.1-9)

Rv = 0,60Fy dc tw = 0,6x345x400x6 = 496.800N = 50,6T (fórmula 14.1-10) φRv = 0,75x50,6 = 37,95T < 78,9 Es decir tendría que disponerse planchas adosadas de refuerzo, o atiesadores

diagonales, capaces de tomar 78,9 - 37,95 = 40,95T. Habiéndose dispuesto atiesadores de continuidad, las planchas adosadas deben

verificarse con las fórmulas 9.3-4 a 9.3-6. Si se agrega una plancha de 8 mm: h/tw = 364/8 = 45,50 kv = 5 + 5/(a/h) a/h = 450/364 = 1,236 kv = 8,27 50,4516,76345/10227,81,1/1,1 5 >=××=yv FEk Rv = 0,6 Fyw Aw = 0,6x345x400x8 = 662.400N

EJEMPLOS 6-74


φRv = 0,75x662.400 = 496.800N = 50,64 T > 40,95 T OK Debe notarse que la existencia de planchas adosadas de refuerzo permitiría reducir el

área requerida de los atiesadores, lo que no se ha hecho en este ejemplo.

d.7.2) Si el marco es sismorresistente, la verificación debe hacerse con el momento plástico

de la viga, ZFy, o con 0,8 ZfFu de las placas de conexión, el que sea menor. Mp = Zef Fy = 1,525x106x345 = 526,13x106 Nm = 53,63 Tm (fórmula 14.1-9) Mp = 0,8x16(280-2x26) x (450+16/2) x 400 = 534,4 x 106 Nmm = 54,5 Tm O sea: Mp = 53,63 Tm Representa un 34% de incremento respecto del valor de cálculo. Suponemos que el

corte en la columna aumentará proporcionalmente.

TRu 8,1051034,145,063,53

=×−=

+=

pcb

cfcfpcyv tdd

tbtdFR

2316,0 (fórmula 14.1-13)

EJEMPLOS 6-75


Tratar con una plancha adosada de 10 mm con soldadura de tapón al alma, para que trabajen en forma conjunta: tp = 16 mm.

NRv6

2

10459,116400450

1830031164003456,0 ×=

××××

+×××=

φRv = 0,75x1,459x106 = 1,094x106N = 111,5T > 105,8 T OK La plancha adosada debe soldarse a las alas, alma y atiesadores de la columna del

modo como se indica en el acápite 14.1.10 de la Especificación. La zona panel reforzada con planchas adosadas y atiesadores resulta de capacidad

adecuada. Sin embargo, ni el alma de la columna ni la plancha adosada consideradas separadamente, cumplen con la relación siguiente, aplicable a marcos sismorresistentes:

t ≥ (dz + wz)/90 (sección 14.1.7.1d) en que t es el espesor del alma y dz y wz son el alto y el ancho de la zona panel.

mmt 11,990

456364=

+>

En tal caso, o se usa soldadura de tapón entre ambas, de modo que trabajen en forma conjunta como se indicó en el párrafo d.7.2, o se dispone de planchas de refuerzo que cumplan la relación y que tomen por sí mismas, sin la colaboración del alma, el corte especificado para la zona panel del marco sismorresistente (en este caso 105,8T, según d.7.2).

En los marcos sismorresistentes no sólo la zona panel debe verificarse para condiciones especiales, sino todos los otros elementos o miembros llamados a proporcionar ductilidad a la estructura. En este caso, por ejemplo, también las placas de conexión de las alas, los atiesadores de alma, la placa de corte, los pernos y soldaduras deben permitir que la viga alcance su momento plástico o el momento sísmico probable real. El diseño debe hacer que prevalezcan los modos de falla de mayor ductilidad.

EJEMPLOS 6-76


10. SECCIONES COLABORANTES DE ACERO Y HORMIGON 10.1 Determinar la viga con Fy = 345 MPa necesaria para soportar una sobrecarga de

servicio de 1,9 T/m y un peso propio de servicio de 1,3 T/m. La luz de la viga es 9 m y el espaciamiento entre vigas es 3 m. La losa es de 85 mm sobre planchas de piso tipo PV6R, de 50 mm de alto. El concreto tiene fc’ = 25 MPa y un peso de 1,9 T/m3. La nervadura de las planchas de piso está orientado perpendicularmente a las vigas. Se considera construcción con alzaprimas. Determinar el número de conectores de corte de 19 mm de diámetro requerido y la deformación debida a la sobrecarga de servicio.

Solución: a) Cargas de diseño:

Carga Valor de Servicio T/m

Factor Valor de Diseño T/m

Sobrecarga 1,9 1,6 3,04 Peso propio 1,3 1,2 1,56 Total 3,2 4,60

b) Momento de diseño:

KNm14576468964M

2

u , Tm ,/, ==×=

KNm41882198991M2

sc ,Tm ,/, ==×=

c) Determinación de la sección de la viga:

EJEMPLOS 6-77


Para una selección preliminar se puede usar la fórmula siguiente, recomendada en el Manual AISC.

Peso viga ycon

u

F2aY

2d

M7850mKg

φ

−+

=

en que: Mu = momento último, KNm. d = alto viga de acero, mm. Ycon = 135 mm.

bf850Ca

c',

=

C: el menor de: AsFy 0,85fc’Ac = 0,85fc

’ (b x 85) ΣQn φ = 0,85 Fy = 345 MPa Alto de la viga: usar d = 400 mm. Valor de a: Tantear con a = 50 mm.

Peso de la viga: mKg53934585025135200

8196467850 /,, )(

,,=

×−+××

Tratar H400x150x41,4 As = 5280 mm2 Ix = 142x106 mm4 h/tw = 590345000200763363 ,/.,, =< ∴φb = 0,85 (acápite 12.3.2)

KN6182110

3455280FAP 3ysy ,=×

==

EJEMPLOS 6-78


El ancho efectivo del concreto colaborante es: 2xL/8 = 2x9/8 = 2,25m: Controla. b ≤ 3 m, espaciamiento 0,85fc’ Ac = 4064 KN > Py = 1821,6 KN ∴El eje neutro cae en el hormigón.

mm38225025850

1061821bf850

Ca3

creq =

×××

==,

,, '

d1 = 135 – 38/2 = 116 mm d3 = 200 d2 = 0 Mn = C(d1+d2)+Py(d3-d2) (fórmula A4-5) O sea: Mu = C(d1+d3)

KNm625751000

20011661821M u ,, =

+

=

φb Mn = 0,85x575,62 = 489,3 KNm > 457,1 KNm OK ∴ Se podría usar H400x150x41,4.

d) Número de conectores de corte:

Debe aplicarse un factor de reducción dado por:

( )[ ] 0101hHhWN850

rsrrr

.,)/(/,≤− (fórmula 12.3-1)

en que: hr = altura del nervio = 50 mm Hs = alto de los conectores de corte = 100 mm Nr = número de conectores en la intersección de un nervio con la viga = 2 Wr = ancho promedio de los nervios = 112 mm para PV6R.

EJEMPLOS 6-79


Factor de reducción: ( )[ ] 1351150100501122850

>=− ,)/(/,

Luego; factor de reducción = 1.0 Resistencia de un conector de 19 mm:

uscccscn FAEfA50Q ≤= ', (fórmula 12.5-1) en que: Asc = área de la sección transversal del conector, mm2 fc’ = resistencia cilíndrica del concreto, Mpa Fu = resistencia a rotura por tracción del conector. Ec = módulo de elasticidad del concreto. = MPa169602519000409570fw0409570

51c

51 =×=.'. ,,

N5751274505283N923001696025528350Qn .,,, =×<=××=

ΣQn > Py = 1821,6 KN número requerido entre el apoyo y el punto de Mmáx.:

71939261821n ,

,,

== ∴ usar 20 conectores

e) Verificar la deformación:

La deformación admisible es L/300=30mm (tabla 15.3.1)

Momento de inercia: Ec/Es = 16960/200000 = 0,0848 bred = 2250x0,0848 = 190,8 mm

EJEMPLOS 6-80


A(mm2) y (mm) Ay 5.280 0 0 190x85=16.218 292,5 4.743.765 21.498 292,5 4.743.765 66220y ,=

46223

6 mm1054926622052921621866220528012

85819010142I ,),,(,,×=−×+×+

×+×=

6

6262

sc 105492000200481091041885

EI48M5

×××××××

==∆,.

,l

mm253609000mm216sc =<=∆ , < 30mm OK

f) Verificación del corte:

Vn = 4,6x4,5 = 20,7 T = 203 KN φVn = φ x 0,6 Fy Aw = 0,9 x 0,6 x 345 x 400 x 6 φVn = 447,1 KN > 203 KN OK

10.2 Verificar la viga del ejemplo 10.1 para la condición de construcción sin alzaprimas. Solución: Siendo h/tw < 3,76 yFE / , la resistencia a la flexión φb Mn se determina con la

distribución plástica de tensión (sección 12.3.2a), tal como se hizo en el ejemplo 10.1. En este caso φb = 0.85 y valen los cálculos hechos en el ejemplo 10.1 para la condición de operación.

Debe verificarse la resistencia durante la fase de construcción.

Considerando una sobrecarga de 100 Kg/m2 durante la construcción, que corresponde a 0,3 T/m, las cargas de diseño son: Comb 1: 1,4 x 1,3 = 1,82 T/m Comb 2: 1,2 x 1,3 + 1,6 x 0,3 = 2,04 T/m

KNm6202Tm652089042M2

u , ,/, ==×=

EJEMPLOS 6-81


El perfil H400x150x41,4 es compacto. Luego: φb Mn = 0,9xZxFy = 0,9 x 802 x 103 x 345 φb Mn = 249 KNm > 202,6 KNm

Deformación durante la construcción.

Admisible L/180 = 50 mm (Tabla 15.3.1)

q = 1,3+0,1 = 1,4 T/m; M = 14,2 Tm = 139 KNm

mm3411014200020048109101395

EI48M5

6

6262

,.

=×××××××

==∆l < 50 mm OK

La deformación es L/218 > L/300. Especificar una contraflecha de 40 mm para contrarrestar la deformación de construcción.

10.3 Determinar la capacidad de carga de una columna H250x250x61.3, de 6m de alto, embebida en hormigón para formar una columna compuesta de 400x400 mm, armada con la armadura mínima que establece la Especificación. El perfil de acero es calidad A36, las armaduras son A63-42H y el concreto tiene fc’=25 MPa. Solución: Sección de acero:

As > 0,04Ac (sección 12.2.1.a) As = 7808 mm2 Ac = 400x400 = 160.000 mm2 As/Ac = 0,049 OK

EJEMPLOS 6-82


Area mínima de la armadura longitudinal que toma carga:

Supongamos 3 barras en cada cara, separadas a 150 mm. Area barra> 0,18x150 = 27 mm2 (sección 12.2.1.b) φmín = 5,86 Considerando barras φ 10 mm: A = 78,5 mm2

Separación entre estribos < 2/3 x 400 = 266 mm (sección 12.2.1.b) Considerar estribos φ 8 mm a 200: Ast = 50 mm2 > 0,18 x 200 = 36 mm2 OK (sección 12.2.1.b)

Resistencia a la compresión.

La resistencia se calcula como para la sección de acero sola considerando que el radio de giro a usar es a lo menos 0,3x400, y con Fy y E reemplazados por Fmy y Emy. Fmy = Fy + c1Fyr (Ar/As) + c2fc’ (Ac/As) (fórmula 12.2-1) Em = E + c3Ec (Ac/As) (fórmula 12.2-2) Ac = área de concreto = 160.000-7808-8x78,5 = 151564 mm2 Ar = área de barras de ref = 8x78,5 = 628 mm2 As = área del acero estructural = 7808 mm2 Ec = módulo de elasticidad del concreto. Usar: 17000 MPa. c1 = 0,7 ; c2 = 0,6 ; c3 = 0,2 Fy = fluencia especificada perfil de acero: 248 MPa. Fyr = fluencia especificada armaduras long: 410 MPa. Fmy = 248+0,7x410 (628/7808) + 0,6x25 (151564/7808) Fmy = 562 MPa Em = 200.000 + 0,2x17000x(151564/7808) Em = 266.000 MPa el mayor de 400/3 = 133,3 mm. Controla. r:

EJEMPLOS 6-83


rx = 109 mm ó ry = 63,3 mm. φc Pn = 0,85 As Fcr (fórmula 8.2-1)

6580266000

562313360001EF

rK

mmyc ,,

/ =π×

×=

π=λ

l

mycr F6580F2c

=

λ,

Fcr = 0,834 x 562 = 468,7 MPa φc Pn = 0,85 x 7808 x 468,7 = 3,11 x 106 N = 317 T

EJEMPLOS 6-84


11. PERFIL ANGULAR SIMPLE

11.1 Un ángulo laminado de 2”x2”x1/4”, calidad A36, tiene una de sus alas conectadas a goussets en ambos extremos. La carga entregada por los goussets tiene una excentricidad de 20 mm respecto del centro de gravedad del ángulo, como se muestra en la figura.

Determinar la máxima carga mayorada que puede aplicarse. El largo efectivo es KL = 1,25 m. Datos: A = 612 mm2 rz = 9,94 mm2, r Ix = Iy = 0,147 x 106 mm4 Fy = 248 MPa

422zz mm60500949612ArI =×== ,

yxzw IIII +=+ Iw = 233.500 mm2

mm519612233500rw ,/ == Q = 1,0 a) Resistencia a la compresión (Apéndice 2)

411200000

248949

1250EFrK

yz

c ,,

/ =π

=π

=λl (fórmula A2.4-2)

MPa9107F6580F ycr

2c ,, =×=

λ (fórmula A2.4-1)

φc Pn = 0,9xAgxFcr = 0,9x612x107,9 = 59.431 N = 59,4 KN b) Resistencia a flexión

Para flexión compuesta en ángulos sin restricción lateral-torsional, la flexión se debe tomar en torno a los ejes principales W y Z. (Apéndice 2, sección 5.2.2).

EJEMPLOS 6-85


Para ángulos de alas iguales: Flexión en torno al eje mayor (W-W):

l

22

bobtEb460CM ,

= (fórmula A2.5-5)

Nmm108471250

465100020046001 622

,,.,, ×=×××

×=

Nmm10601136

233500248cI

FSFM 6

w

wywyy ,

,×=×===

Dado que Mob > My (Apéndice 2, sección 5.1.3) ( ) yyobynw M251MMM830581M ,/,, ≤−= (fórmula A2.5-3b)

( ) yy M2051M84761830581 ,,/,,, =−= Mnw = 1,205x1,6x106 = 1,928x106 Nmm φb Mnw = 0,9x1,928x106 = 1,735x106 Nmm De acuerdo con Apéndice 2, sección 5.1.1: para 8510FE382084651tb y ,/,,// =<== (fórmula A2.5-1a) Mnw < 1,25 Fy Sw = 1,25 My Esto se satisface puesto que Mnw = 1,205 My

Flexión en torno al eje menor (Z-Z):

Los bordes de las alas están traccionados; luego Mn se calcula como: Mnz = 1,25 My (fórmula A2.5-2 y Apéndice 2, sección 5.3.1.b) My = Fy Sy

Nmm1087803521

60500248251cI

F251M 6

z

zynz ,

,,, ×=××==

φb Mnz = 0,9x0,878x106 = 0,79x106 Nmm

c) Flexión compuesta

EJEMPLOS 6-86


Si se supone :,20PP

n

u >φ

(fórmula A2.6-1a)

01M

MM

M98

PP

nzb

uz

nwb

uw

nc

u .≤

φ

+φ

+φ

Los valores Mu deben ser multiplicados por B1. Para flexión en eje W-W:

164519

1250rK

w

,,

==l

71850000200

248164cw ,

.,

=π

=λ

51602

cw ,=λ

N1392945160

248612FAP 2cwygw1e .

,/ =

×=λ= = 294 KN

01294P1

01PP1

CB

uw1eu

mw1 .

/,

/>

−=

−= (fórmula A2.6-2)

Para flexión en eje Z-Z:

411cz ,=λ ; 9912

cz ,=λ

N76269991

248612FAP 2

cz

ygz1e =

×=

λ=

,= 76,27 KN (fórmula 6.1-2)

012776P1

01PP1

CB

uz1eu

mz1 .

,/,

/>

−=

−=

EJEMPLOS 6-87


Momentos:

294P1

012521PMu

uuw /,,

−××=

2776P1

0196PMu

uuz ,/,,

−××=

Interacción: (Párrafo 11.1c, fórmula A2.6-1a)

Sumando conservadoramente los términos máximos de compresión y flexión:

17902776P1

96P1735294P1

2521P98

459P

u

u

u

uu =

×−

×+

×−×

+),/(

,)/(,

,

De aquí: Pu = 25 KN Verificación fórmula:

20420459

25P

P

nc

u ,,,

>==φ

OK

Comentario Un tratamiento menos conservador del problema consistiría en aplicar la ecuación de interacción separadamente al codo y a las puntas de las alas del ángulo, con los signos apropiados para compresión y tracción. Le Roy A. Lutz1 demuestra que se puede obtener una evaluación de la resistencia hasta 20% superior, para un ángulo de las mismas características que las de este ejemplo, en calidad A572 Gr. 50. Esta conclusión sería también válida para acero A36, con alguna variación menor.

1 “A Closer Examination of the Axial Capacity of Eccentrically Loaded Single Angle Struts,” Le Roy A. Lutz, Engineering Journal AISC, Second Quarter, 1996.

EJEMPLOS 6-88


12. APOZAMIENTO, FATIGAMIENTO Y ROTURA FRAGIL 12.1 Verificar el techo plano de la figura para apozamiento (sección 14.2) Espaciamiento S = 2,0 m Vigas V: CA 250 x 9,6 C250x75x15x3 Ls = 7,5 m Is = 11 x 106 mm4 Vigas maestras VM Lp = 10,0 m

65x65x5 A = 2 x 604 = 1208 mm2

62

105002

)131000(120885,0 ×=−

×≈pI

Planchas de techo: PV6 Id = 33,9 x 104 mm4/m

076,010500200000

1000075001081,9

64

46

4

4

=×××

×××==

−

ππγ

p

psp IE

LLC (fórmula 14.2-3)

290,01011200000

750020001081,9

64

46

4

4

=××××××

==−

ππγ

s

ss IE

LSC

Cp + 0,9 Cs = 0,337 > 0,25 Hay riesgo de apozamiento. Id = 33,9 x 104 < 4000 x 24 = 6,4 x 104 OK Solución: disminuir S Cs = (0,25 – 0,076)/0,9 = 0,193 S = 0,193 x 2,0/0,290 = 1,33 m Usar S = 1,0 m

EJEMPLOS 6-89


12.2 Diseñar la viga de la figura para fuerzas alternativas de 150 y 50 KN con 60 rpm de frecuencia

n = 60x60x24x365 = 31536000 por año > 2000000 Condición de carga 4 Tabla 14.3

Perfil laminado W Acero A36 Fy = 250 MPa Categoría A (Tabla 14.3.2 y figura 2) Rango de fatigas: 165 MPa +M = 150x2 = 300 kN-m -M = 50x2 = 100 kN-m ΣM = 400 kN-m = 400 x 106 N-mm

336

102424165

10400 mmS ×=×

=

Usar W460x113 métrico = W18x76 inglés S = 2400 x 103 mm3 OK 12.3 Para el diseño de un puente una maestranza ofrece acero de alta resistencia, pero no

tiene certificado de análisis. ¿Cómo se recomienda proceder? a) Se ordenaron ensayos de resistencia y composición química con los siguientes

resultados:

Rotura: 55 Kg/mm2 = 539 MPa Fluencia: 37 Kg/mm2 = 363 MPa Deformación 10% Meseta dúctil reducida C : 0,25% Mn: 0,41% P : 0,04 S : 0,05 La baja deformación de rotura y la escasa meseta dúctil hacen sospechar un acero frágil.

b) Temperatura de transición, fórmula 14.4.1 T = k + 194C – 41 Mn

EJEMPLOS 6-90


C = 0,25 M = 0,41 k = -27,8°C T = -27,8 + 48,5 – 16,4 = 4.3°C El acero puede ser frágil a temperatura normal.

c) Se ordenaron ensayos de Resiliencia Charpy a 21°C con los siguientes resultados:

12 ensayos R = 8,8 J mínimo R = 19,6 J máximo R = 12,7 J medio R < 27 J (sección 4.3.1) El acero es frágil y no se puede usar.

d) La única solución es el recocido de las planchas en la acería. El fabricante propuso reforzar con planchas adicionales o hacer un tratamiento térmico de “Relevo de Tensiones” en hornos (aproximadamente 500°C). Ambas proposiciones se rechazaron.

EJEMPLOS 6-91


13. VIBRACIONES DE PISOS 13.1 Verificar el piso de oficinas de la figura, con tabiques desarmables, para vibraciones

debidas a caminatas. Propiedades del piso: Hormigón: w = 1850 Kg/m3 f’c = 30 MPa Ec = 16000 MPa Piso: Hormigón: 80 mm Placa metálica: 50 mm Valor medio: 80+25 = 105 mm Sobrecarga : L = 0,5 kPa Equipos y cielo: 0,2 kPa Hormigón 1850x0,105 = 194 Kg/m2 Placa 10 204 Kg/m2 = 2,0 kPa Propiedades de los perfiles W: Viga (métrico e inglés) Viga maestra W460x52 = W18x35 W530x74 = W21x50 A = 6640 mm2 A = 9490 mm2 I = 212x106 mm4 I = 410x106 mm4 d = 450 d = 529 52 Kg/m=0,51 kN/m 74 Kg/m=0,73 kN/m

EJEMPLOS 6-92


Viga colaborante W460 x 52: Ancho efectivo: b = 0,4 x 10,5 > 3,0 m; b = 3 m (fórmula A7-2) n = 200000/1,35x16000 = 9,26 Ac = 3000x80 = 240000 mm2 Ac/n = 25920 mm2 C. de G.: M respecto a eje AA

mmy 2,24259206640

4025920)502/450(6640=

+×−+

=

Iv = 212x106 + 6640(450/2 + 50 – 24,2)2 + 25920x802/12+25920(40+24,2)2 = = 750 x 106 mm4 wv = 3(0,5 + 2,0 + 0,2) + 0,51 = 8,61 kN/m

mmIELw

v

vvv 08,9

107502000003841050061,85

3845

6

44

=×××

××==∆

Hzgfv

v 91,508,9

980018,018,0 ==∆

= (fórmula A7-1)

Cv = 2,0 (fórmula A7-5) dl = 105 mm Dl = 1053/12x9,26 = 10420 mm3 S = 3000 mm Dv = Iv/S = 750x106/3000 = 250000 mm3 Lv = 10,5 m Bv = 2,0 (10420/250000)1/4x10,5 = 9,49 m Wv = 1,5 w Bv Lv (fórmula A7-4) w = 8,61/3 = 2,87 kPa Wv = 1,5 x 2,87 x 9,49 x 10,5 = 429 kN Viga maestra colaborante, W530x74

b = 0,4 x 9 = 3,60 < 10,5 m Ac = 3600 x 105 = 378000 Ac/n = 40820 (Si los nervios son perpendiculares a la viga se considera todo el hormigón, sección 12.3.5-b).

EJEMPLOS 6-93


C. de G.: M respecto a BB

mmy 0,12408209490

2/10540820)252/529(9490=

+×−+

=

Im = 410x106 + 9490 (529/2 + 25-12)2 + 40820x1052/12 + 40820 (105/2+12)2 = = 1350 x 106 mm4 El peso por unidad de longitud es: wm = wv x Lv/S+0,73 = 8,61x10,5/3 + 0,73 = 30,9 kN/m

mmEILw

m

mmm 79,9

10135020000038490009,305

3845

6

44

=×××

××=

××=∆

Hzgfm

m 69,579,9

980018,018,0 ==∆

=

Cm = 1,8 vigas apoyadas en el alma (fórmula A7-6) Dv = 250000 mm3 Dm = Im/S = 1350x106/10500 = 128380 mm3 Bm = 1,8 (250000/128380)1/4x9 = 19,1 m < 2 A/3 Suponer: A = 3 Lm = 3 x 10,5 = 31,5 2A/3 = 21,0 > 19,1 OK Wm = w Bm Lm (fórmula A7-4) w = 30,9/10,5 = 2,94 kPa Wm = 2,94 x 19,1 x 9 = 505 kN Lm < Bv (9,0 < 9,49) (fórmula A7-7)

mmm 28,979,9 49,90,9' ==∆

EJEMPLOS 6-94


Frecuencia del piso:

Hzgfmv

n 15,428,908,9

980018,018,0 ' =+

=∆+∆

= (fórmula A7-1)

Peso combinado:

kNWWW mmv

mv

mv

v 468505 28,908,9

28,9429 28,908,9

08,9 '

'

' =+

++

=∆+∆

∆+

∆+∆∆

= (fórmula A7-7)

Aceleración máxima de las caminatas en el piso:

weP

ga fn

op

β

35,0−

= (fórmula A7-3)

Po = 0,29 (tabla A7.1) β = 0,03 (tabiques desarmables)

0048,046803,0

29,0 15,435,0

=×

=×−e

gap ; ap = 0,48% g

Aceleración admisible: fn = 4,15 (figura A7.1) a = 0,52% g ap < a: El piso es satisfactorio 13.2 Verificar el piso del problema 13.1 para condiciones de bailes Condición:

t

pi

onn w

wga

kfffα

/1' +=≥ (fórmula A7-3)

k = 1,3 f = 1,5 a 3,0 Hz wp = 0,6 kPa (tabla A7.3) αi = 0,5

EJEMPLOS 6-95


fn = 4,15 Hz (Problema 13.2) wt = 2,94 kPa (Problema 13.2) αo/g = 0,02 (figura A7.1)

fff n 76,294,202,0

6,05,03,11' =×××

+=

Para f = 1,5 f’n = 4,14 < fn OK Para f = 3,0 f’n = 8,29 > fn No aceptable El piso es aceptable para bailes relativamente lentos, f = 1,5 pero no para bailes más rápidos, f > 1,5 hasta 3,0. Es necesario rediseñar, aumentando fn al doble, lo que implica disminuir ∆, fórmula A7-1, a la cuarta parte, o sea cuadruplicar I, con perfiles de acero más grandes y losa de mayor espesor. 13.3 Verificar el piso del problema 13.1 para la sala de operaciones de un hospital V = U ∆p/fn < Vo (fórmula 7.10) Vo = 200x10-6 m/seg (tabla A7.3) U = 110 110 pasos/min Rápidos (tabla A7.4) = 25 75 pasos/min Moderados = 6.8 50 pasos/min Lentos De problema 13.1: fn = 4,15 Hz Lv = 10,5 m Lm = 9,0 m Iv = 750 x 106 mm4 Im = 1350 x 106 mm4

kNmmv /101611075020000048

10500 66

3−×=

×××=∆ (fórmulas 7.10)

kNmmm /101,2810135020000096

9000 66

3−×=

×××=∆

2mv

p N∆

+∆

=∆

EJEMPLOS 6-96


v

v

IL

SdN

49 10942,349,0 −×++= l (fórmula 7-11)

De problema 13.1: dl = 80 + 25 = 105 mm altura efectiva de la losa S = 3000 mm separación de las vigas

76,010750

10500 109300010542,349,0 6

49 =

××++= −N Usar N = 1

kNmmp /10175102

1,28161 66 −− ×=×

+=∆

segmUV /10 U18,421015,4

175 66 −− =××=

Paso rápido U = 110 V = 4640 > 200 Paso moderado U = 25 V = 1055 > 200 Paso lento U = 6.8 V = 289 > 200 El piso no es adecuado en ninguna circunstancia y es necesario rediseñar aumentando fn y disminuyendo ∆.

CAPITULO 7

TABLAS AUXILIARES

TABLAS AUXILIARES


CAPITULO 7

TABLAS AUXILIARES

I N D I C E Pág. 7.1 FÓRMULAS PARA DETERMINAR PROPIEDADES DE SECCIONES .... 7-1

7.2 PESOS ESPECÍFICOS DE MATERIALES.................................................... 7-14

7.3 FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE LONGITUDES EN SISTEMAS

DE ARRIOSTRAMIENTO ............................................................................. 7-18

7.4 PROPIEDADES DE SECCIONES GEOMÉTRICAS .................................... 7-19

7.5 PROPIEDADES DE LA PARÁBOLA Y LA ELIPSE ................................... 7-25

7.6 PROPIEDADES DEL CÍRCULO.................................................................... 7-26

7.7 FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS............................................................. 7-27

7.8 FÓRMULAS Y DIAGRAMAS DE VIGAS.................................................... 7-28

7.9 RADIO APROXIMADO DE GIRO ................................................................ 7-43

7.10 RECOMENDACIONES PARA PREDISEÑAR............................................. 7-44

TABLAS AUXILIARES 7-1


7.1 FÓRMULAS PARA DETERMINAR PROPIEDADES DE SECCIONES PERFIL H SOLDADO Área A= 2bf tf + htw Momento de inercia Ix = (bf d3 - (bf - tw)h3)/12 Iy = (2tf bf

3 + htw3)/12 Módulo plástico Zx = bf tf (h + tf) + tw h2/4 Zy = tf bf

2/2 + htw2/4 Propiedades flexo - torsionales J = (2bf tf3 + (h + tf)tw3)/3 Cw = tf bf

3(h + tf)2/24

idI2Sa

y

x=

it = bf tf / d

XS

EGJA

21x

=π

X 4C

I

S

GJ2w

y

x2

=

E = módulo de elasticidad del acero ( 200000 MPa ) G = módulo de corte del acero ( 77200 MPa )

bf tfy

x x

y

dh

tw



PERFIL T SOLDADO Área A= bf tf + htw Centro de gravedad y = tf /2 + hdtw /(2A) Centro plástico yp ≥ tf si A/2 ≥ bf tf yp = (A/2 - bf tf)/tw + tf ; yp ≥ tf yp = A/(2bf) ; yp < tf Momento de inercia Ix = bf tf3/12 + bf tf (y - tf /2)2 + tw h3/12 + tw h(h/2 + tf - y)2 Iy = (tf bf

3 + htw3)/12 Módulo plástico Zx = bf tf (yp - tf /2) + tw (yp - tf)2/2 + tw (d - yp)2/2 ; yp ≥ tf Zx = bf (yp

2 + tf2/2 - yp tf) + htw (h/2 + tf - yp) ; yp < tf Zy = (tf bf

2 + htw2)/4 Propiedades flexo - torsionales J = (bf tf3 + (h + tf /2)tw3)/3 Cw = (tf3 bf

3/4 + tw3(h + tf /2)3)/36 j = [ {(d - y)4 - (y - tf /2)4}tw /4 - bf tf (y - tf /2){(y - tf /2)2 + bf

2/12} ] / (2Ix) + (y - tf /2) ro = ( (y - tf /2)2 + (Ix + Iy)/A)1/2 H = β = 1 - ((y - tf /2) / ro )2

bf

tf y

x x

tw

y

dh

y, yp



PERFIL H LAMINADO Área A= 2bf tf + tw (d - 2tf) + (2r)2 -π r2 Momento de inercia Ix = (bf d3 - (bf - tw)(d - 2tf)3)/12 + 0.8584r2(d/2 - tf - 0.2234r)2 + 0.0302r4 Iy = tf bf

3/6 + (d - 2tf)tw3 + 0.8584r2(tw /2 + 0.2234r)2 + 0.0302r4 Módulo plástico Zx = bf tf (d - tf) + tw (d/2 - tf)2 + 0.8584r2(d/2 - tf - 0.2234r) Zy = tf bf

2/2 + (d - 2tf)tw2/4 + 0.8584r2(tw /2 + 0.2234r) Propiedades flexo - torsionales D = (tf2 + tw2/4 + 0.2929r(tw + 2tf)+0.1716r2)/(tf + 0.2929r) α = (0.15 + 0.10r / tf) tw / tf J = 2bf tf3[ 1/3 - 0.21tf {1 - tf4/(12bf

4)}/bf ] + (d - 2tf)tw3/3 +2αD4 Cw = Iy (d - tf)2/4

idI2Sa

y

x=

it = bf tf / d

XS

EGJA

21x

=π

X 4C

I

S

GJ2w

y

x2

=


x

r

x

tf

tw

y

d

y

bf

r

D



PERFIL L LAMINADO Parámetros auxiliares a’ = a - t -R1 b’ = t - R1 Área A = t(2a - t) + 0.2146(R2 -2R1

2) Centro de gravedad x = y = { 6t(a(a + t) - t2) + R1

2(1.1504R1 - 2.5752(a + t)) + + R2(2.5752t + 0.5752R) }/(12A) Centro plástico si R ≤ 2.1587 t , xp = yp ≤ t la ecuación trascendental que permite determinar xp (=yp) por algún método iterativo, es la siguiente :

(x b' ) R (x b' ) 2x (t a' ) R Arccosx b'

Rt 0.2146R 2ta' 0p 1

2p

2p 1

2 p

1

2 2− − − + + −−

− − − =

Momento de inercia Ix = Iy = (a’t3 + a’ 3t + t4 + R1b’ 3 + R1

3b’)/12 + t(y - t/2)2(a’ + t) + 0.0075R4 + R1b’{ (y - b’/2)2 + (a’ + t + R1/2 - y)2 } + + 0.7854R1

2 { (y - b’ - 0.4244R1)2 + (a’ + t + 0.4244R1 - y)2 } + 0.2146R2(y - t - 0.2234R)2 + a’t(y - t -a’/2)2 Ixy = t(t/2 - x)(a2 - 2ax + tx - t2/2) - 0.1065(R4/24 - R1

4/12) + 0.2146R2(x - t - 0.2234R)2 - - 0.4292R1

2(a - x - 0.2234R1)(t - x - 0.2234R1) Iu = Ix - Ixy Iv = Ix + Ixy Módulo plástico Zx = Zy = a(t - xp)2 + t(a2 - t2 + 2txp - at)/2 + R2 { 2.5752(t - xp) + 0.5752R }/12 - 0.2146R1

2(a - t) Propiedades flexo - torsionales D = 0.8284t + 0.2426R α = 0.07+0.076R/t

( )( ) ( )( )

J at 13 0.21 t

a 1 t12a t a t 1

3 0.105 ta t 1 t

192 a tD3 4

43 4

44= − − + − − − −

−+

α

Cw = t3(a - t/2)3/18 x0 = (x - t/2)√ 2 ( distancia entre el centro de gravedad CG y el centro de corte CC ) j = √ 2 t(a - t/2)4/(48Iv) + x0 r0 = (x0

2 + 2Ix /A)1/2 H = β = 1 - (x0 / r0)2

CG, CP

CC

b’

a’

R1

R1

R1

R

a

a

v u

y

x0x

t

t

x, xp

y, ypD



PERFIL C PLEGADO Parámetros auxiliares r = R + t/2 u = π r/2 a = D - 2(t + R) a = D - t b = B - t - R b = B - t/2 Área A = t(a + 2(b + u)) Centro de gravedad x = t(at/2 + b2 + (b + u)(2r + t) - 2r2 - t2/6)/A Centro plástico se distinguen 3 casos : caso 1 : si bt ≥ A/4 → xp ≥ (R + t) ( eje en el tramo recto del ala ) xp = b/2 + 0.2146r + t/2 - a/4 caso 2 : si A1 < (A/4 - at/2) → t ≤ xp < (R + t) ( eje en el codo ) ; A1 = (r + t/2)2Arctan(t/r) - Rr/2 θ1 = (A/2 - at)/(2rt) xp = t/2 + r(1 - cosθ1) caso 3 : xp < t ( eje en el alma ) en este caso, la ecuación trascendental que permite determinar xp por algún método iterativo, es la siguiente :

θ2p p

2

pArctan

2x (r t / 2) xr t / 2 x=

+ −+ −

axp + (r + t/2)2(θ2 - 12 sen2θ2) - A/2 = 0

Momento de inercia Ix = 2t(0.0417a3 + b(a/2 + r)2 + u(a/2 + 0.637r)2 + 0.149r3) Iy = 2t(0.0833b3 + b(b/2 + r)2 + 0.356r3) - A( x - t/2 )2 Módulo plástico Zx = t(a2/4 + ab + π ra/2 + 2r2 + t2/6) Caso 1 : xp ≥ (R + t) Zy = t(a(xp - t/2) + π r(xp - r - t/2) + (b + r + t/2 - xp)2 + (xp - r - t/2)2 + 2r2 + t2/6)

B

b

b

R

r

y

mx x

y

aa DCC

CG,CP

tx,xp

ux0



Caso 2 : t ≤ xp < (R + t) Zy = t [ xp (a + r(3θ1 - π /2) - 2b) + r2(2senθ1 - 3π θ1/2) + rt(π/2 - 3θ1)/2 + b(2B - b) - at/2 ] Caso 3 : xp < t

Zy = a(xp2 - txp + t2/2) + 3

8 xp(r + t/2)2(θ2 - 12 sen2θ2) + 1

2 {π rt - (r + t/2)2(θ2 - 12 sen2θ2)}(r + t/2 - xp) + 2bt(B - b/2 - xp)

Propiedades flexo - torsionales m = 3b 2/( a + 6b ) J = t3(a + 2b + 2u)/3

( )( )C

ta b

12

2a b 3a b

6a b aw

2 2 3 2 2

2 3=+

+

x0 = x + m - t/2 ( distancia entre el centro de gravedad CG y el centro de corte CC ) βw = -(t a 3( x - t/2)/12 + t a( x - t/2)3 ) βf = t((b - x + t/2)4 -( x - t/2)4)/2 + ta 2((b - x + t/2)2 - (x - t/2)2)/4 j = x0 + (βw + βf)/(2Iy) r0 = (x0

2 + (Ix + Iy)/A)1/2 H = β = 1 - (x0 / r0)2

iDI2Sa

y

x=

it = Bt/D

XS

EGJA

21x

=π

X 4C

I

S

GJ2w

y

x2

=




PERFIL CA PLEGADO Parámetros auxiliares r = R + t/2 u = π r/2 a = D - 2(t + R) a = D - t b = B - t - R b = B - t/2 c = d - t - R c = d - t/2 Área A = t(a + 2b + 2c + 4u) Centro de gravedad x = { B(A + t(D - 2d))/2 - t(D - 2d)(B - t/2) } /A Centro plástico se distinguen 3 casos : caso 1 : si t(b + c + u) ≥ A/4 → xp ≥ (R + t) ( eje en el tramo recto del ala ) xp = (B + d - D/2)/2 caso 2 : si A1 < (A/4 - at/2) → t ≤ xp < (R + t) ( eje en el codo ) ; A1 = (r + t/2)2Arctan(t/r) - Rr/2 θ1 = (A/2 - at)/(2rt) xp = t/2 + r(1 - cosθ1) caso 3 : xp < t ( eje en el alma ) en este caso, la ecuación trascendental que permite determinar xp por algún método iterativo, es la siguiente :

θ2p p

2

pArctan

2x (r t / 2) xr t / 2 x=

+ −+ −

axp + (r + t/2)2(θ2 - 12 sen2θ2) - A/2 = 0

Momento de inercia Ix = 2t(0.0417a3 + b(a/2 + r)2 + 2u(a/2 + 0.637r)2 + 0.298r3 + 0.0833c3 + c(a - c)2/4) Iy = 2t(0.0833b3 + b(b/2 + r)2 + 0.505r3 + c(b + 2r)2 + u(b + 1.637r)2) - A( x - t/2 )2 Módulo plástico Zx = t(a2/4 + ab + π ra + 4r2 + t2/3 + ca - c2) Caso 1 : xp ≥ (R + t) Zy = t(a(xp - t/2) + π rb + (b + r + t/2 - xp)2 + (xp - r - t/2)2 + 4r2 + t2/3 + 2c(B - xp -t/2)) Caso 2 : t ≤ xp < (R + t)

B

b

b

R

r

y

mx x

y

a a

ccd

DCC

CG,CP

tx,xp

u

x0



Zy = t [ xp (a + 3r(θ1 - π /2) - 2(b + c)) + r2(2senθ1 - 3θ1 + 2 - π /2) - rt(π/2 + θ1)/2 + B(b + π r + 2c) + t(t/6 - a/2 - c) ] Caso 3 : xp < t

Zy = a(xp2 - txp + t2/2) + ( 7

8 xp - r/2 - t/4)(r + t/2)2(θ2 - 12 sen2θ2) + 3

2 π rt(r + t/2 - xp + 23 b) + bt(B + 2xp) +

+ 2ct(B - t/2 - xp) + 2tr2 + t3/6 Propiedades flexo - torsionales

( )( )m b

3a b c 6a 8c

a 6a b c 8c 12ac 6a

2 2 2

3 2 2 2=+ −

+ + − +

J = t3(a + 2b + 2c + 4u)/3

( )( )( )C

ta b

12

2a b 3a b 48c 112bc 8ac 48abc 12a c 12a bc 6a c

6a b a 2c 24acw

2 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 3

2 3 2=

+ + + + + + + +

+ + −

x0 = x + m - t/2 ( distancia entre el centro de gravedad CG y el centro de corte CC ) βw = -(t a 3( x - t/2)/12 + t a( x - t/2)3 ) βf = t((b - x + t/2)4 -( x - t/2)4)/2 + ta 2((b - x + t/2)2 - (x - t/2)2)/4 βl = 2ct(b - x + t/2)3 + 2t(b - x + t/2)((a/2)3 - (a/2 - c)3)/3 j = x0 + (βw + βf + βl)/(2Iy) r0 = (x0

2 + (Ix + Iy)/A)1/2 H = β = 1 - (x0 / r0)2

iDI2Sa

y

x=

it = Bt/D

XS

EGJA

21x

=π

X 4C

I

S

GJ2w

y

x2

=




PERIL L PLEGADO Parámetros auxiliares r = R + t/2 u = π r/2 a = D - t - R a = D - t/2 Área A = t(2a + u) Centro de gravedad x = y = t { a(r + t + a/2) + r ( (r + t/2)π /2 - r) - t2/12 }/A Centro plástico si R ≥ 1.2t : xp = yp = t/2 + 0.2929r ≥ t Momento de inercia Ix = Iy = (at3 + a3t)/12 + at{(x - t/2)2 + (D - x - a/2)2} + t{ 0.1963r(4r2 + t2) - 0.1592(2r2 + t2/6)2/r } + + 1.5708rt(x - 0.3634r - t/2 + 0.0531t2/r)2

( )( ) ( )( )( ) ( )

I t t 2x 2R 2t 2x a 4r tr x r 2r

2 r

2r

2 rxy2 2

2 2 2 2 2 2a

2

r

8

t2

t6

t6

= − + − + + + +− − + +

−+

π

π π

Iu = Ix - Ixy Iv = Ix + Ixy Módulo plástico Zx = Zy = t(a(D - a/2 - t/2) + 0.4142r2 - t2/12) Propiedades flexo - torsionales J = t3(2a + u)/3

Ct a

18w

3 3

=

x0 = (x - t/2)√ 2 ( distancia entre el centro de gravedad CG y el centro de corte CC ) j = √ 2 t a 4/(48Iv) + x0 r0 = (x0

2 + 2Ix /A)1/2 H = β = 1 - (x0 / r0)2

CC

CG, CP

Rr

u

v u

y

x0 x

t

a

a

a

a

D

D

x, xp

y, yp



PERFIL CAJÓN PLEGADO Parámetros auxiliares r = R + t/2 u = π r/2 a = D - 2(t + R) a = D - t b = B - 2(t + R) b = B - t Área A = 2t(a + b + 2u) Momento de inercia

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]I ta bt 2tb r r 4r t 8 2r 2 ra 4rx3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21

6a2

t4 r

t6

t3= + + + + + − + + + +π π π

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]I tb at 2ta r r 4r t 8 2r 2 rb 4ry3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21

6b2

t4 r

t6

t3= + + + + + − + + + +π π π

Módulo plástico

( ) ( )Z bt a 2r t ra 4rx

22 2ta

2t

3= + + + + +π

( ) ( )Z at b 2r t rb 4ry

22 2tb

2t

3= + + + + +π

Propiedades flexo - torsionales

J2ta b

a b

2 2

=+

Bbb

R

y

x a a x

y

D

t

r

u



PERFIL TUBULAR CIRCULAR Parámetros auxiliares D = DEXT DINT = D -2t r = D/2 - t/2 Área

( )A D D4 EXT

2INT2= −

π

Momento de inercia

( )I D D64 EXT

4INT4= −

π

Módulo plástico

Z 2rA

r

t6

2 2= +

π

Propiedades flexo - torsionales J = 2I

D

t r



CODO DE 900 Parámetros auxiliares r = R + t/2 u = π r/2 Área

Art

2ut= =

π

Centro de gravedad

m2r

r

2 2t6=

+

π

( )x y r m

r r 2r

rt2

t2

t6

2 2

= = + − =+ − −π

π

Momento de inercia

( )I I 4r t

2r

rx y2 2

2 22

t

2

r

8

t6

= = + −

+

π

π

( )I 4r t Amxy2 2 2rt

8= + −

CG

y

x

y

x

x

Rmt

m

r

y



FILETE CIRCULAR DE LAMINACIÓN Área

( )A R 124= − π

Centro de gravedad

x y R10 3

12 3= =

−

−

π

π

Momento de inercia

I I Rx y4

413 16

136

= = − −−

ππ

1

Producto de inercia

Ixy

428 9

12 3

R

24=

−

−

π

π

CG

y x

y

y

xx

R

RR



7.2 PESOS ESPECÍFICOS DE MATERIALES

Densidades (densidades de masa) de alimentos, combustibles, fertilizantes, líquidos, metales, minerales y materiales de construcción, etc., utilizables para la determinación de cargas permanentes y sobrecargas de uso.

ALIMENTOS kg/m3

Arroz, en sacos 930 Az6car, en barriles 690 Azúcar, en cajones 817 Azúcar, a granel 950 Bebidas embot. en cajones estibados 850 Cacao 561 Café tostado, en sacos 530 Café verde, en sacos 625 Carne y productos carneos 720 Cerveza en botellas, encajonadas 600 Conservas de todo tipo 800 Dátiles, en cajones 880 Frejoles, en sacos 640 Fruta fresca, suelta 450 Fruta fresca, en cajas 350 Harina, en sacos 500 Harina, suelta 600 Higos, en cajones 1185 Leche condensada, cajones 800 Licores embotellados, cajones 850 Licores, en barriles 610 Mantequilla, en barriles 550 Margarina, en cajones 700 Margarina, en barriles 550 Melaza, miel, en barriles 770 Mercaderías embotelladas, en cajones 930 Pescado en barriles o cajones 800 Sal común, en sacos 1120 Sal común, granulada, apilada 770 Sebo, grasa 930 Sémola 550 Te, en cajones 400 Vino embotellado, cajones 850 Vino en barriles 610

COMBUSTIBLES Líquidos

Aceite de creosota 1100 Bencina 737 Kerosene 865 Petróleo, Bunkeroil 1000 Petróleo, crudo 1000 Petróleo, diesel 1000

Sólidos Carbón, antracita 1554 Carbón, antracita, apilado 753-920 Carbón, lignita 1250 Carbón, de leña, pino 368 Carbón de leña, encina 530 Carbón de leña, apilado 200-224 Carbón coke 100 Carbón coke, apilado 368-573 Carbón, turba, seca 753 Carbón, turba, apilada 320-417 Carboncillo 700 Carboncillo, apilado 160-225

kg/m3 Briquetas de carbón, a granel 800 Briquetas de carbón, estibadas 1300

FERTILIZANTES Carbonato de calcio 1500 Fertilizante comercial 1200 Fosfato 1500 Fosfato Thomas (escoria), en sacos 1900 Fosfato Thomas (escoria). a granel 2200 Guano en capas hasta 1,5 m 600 Guano en capas hasta 3,0 m 1000

LIQUIDOS VARIOS Aceites vegetales 390 Aceites minerales, lubricantes 913 Aceite de trementina 900 Acido muriático 40% 1200 Acido nítrico 91% 1500 Acido sulfúrico 87% 1794 Acido sulfúrico 30% 1400 Agua 4 °C 1000 Agua 100 °C 960 Agua de mar 1025 Agua en forma de nieve fresca 125 Agua en forma de hielo 900 Alcohol 100% 785 Alquitrán, líquido 1200 Anilina 1000 Benzol 900 Cerveza 1000 Glicerina 1250 Leche líquida 1000 Mercurio 13 600 Soda 66% 1700 Vino 1000

METALES Y ALEACIONES Acero laminado 7 850 Aluminio, fundido martillado 2643 Antimonio 6620 Bario 2195 Bismuto 9 780 Bronce 8 154 Cadmio 8 650 Cobalto 8 710 Cobre, fundido laminado 8 907 Estaño, fundido, martillado 7 353 Fierro fundido 7 210 Fierro fundido, Spiegelesisen 7 200 Ferro-silicio 7 000 Latón, fundido, laminado 8 555 Magnesio, aleaciones 9797 Manganeso 7610 Mercurio 13600 Metal Monel 8907 Molibdeno 13550 Níquel 9051 Oro, fundido, martillado 19304



METALES Y ALEACIONES kg/ccm3 Plata, fundida, martillada 10.510 Platino, fundido, martillado 21307 Plomo 11374 Tungsteno 19000 Vanadio 5600 Zinc, fundido, laminado 7050

MINERALES Y ROCAS Andesita 2647-2690 Apatita 3204 Arcilla esquistosa, pizarra 2804 Arenisca 2355 Asbesto 2450 Barita 4500 Basalto 2950 Bauxita 2550 Borax 1746 Calcita 2710 Caliza, mármol 2645 Casiterita 6680 Cuarzo, pedernal 2645 Diorita, dolerita 3000 Dolomita 2900

METALES Y ALEACIONES kg/ccm3 Feldespato, ortoclasa 2550 Galena 7450 Gneis 2550 Granito, sienita 2800 Hematita 5210 Hematita, trozos 2565-2885 Hematita 2085-2565 Hornblenda 3000 Limonita 3800 Magnesita 3000 Magnetita 5050 Mineral de Zn 4055 Pirita 4200 Pirolucita 4150 Pómez natural 641 Porfirita 2755 Talco, esteatita 2710 Tiza 2195 Uraninita 6500-9700 Uranita 2420-3810 Yeso, alabastro 2550



Pesos de Materiales de Construcción

MATERIALES DE CONSTRUCCION kg/m3 Primarios

Arena húmeda 1800 Arena seca 1700 Cal calcinada, en trozos 700 Cal calcinada y apagada, molida 700 Cal hidráulica, calcinada, en trozos 1200 Cal hidráulica, calcinada apagada, molida 1200 Caliza molida 1600 Cemento molido, Klincker de cemento 1700 Cemento en sacos 1500 Escorias y cenizas 1000 Grava y arena húmedas 1850 Grava y arena secas 1750 Espuma de lava en trozos: naturalmente húmeda 1000

Espuma de lava en trozos: nat.húmeda y molida 1500

Ladrillo hecho a mano 1400 Ladrillo hecho a maquina 1700 Ladrillo silico-calcáreo 1800 Ladrillo molido 1500 Tierra de infusorios 250 Yeso molido 1500

Elaborados Albañilería de ladrillo hecho a mano 1600 Albañilería de ladrillo hecho a maquina 1800 Albañilería de ladrillo hueco 1300 Hormigón sin armar 2400 Hormigón armado 2500 Hormigón de piedra pómez 1600 Hormigón escoria de carbón 1700 Mampostería de sillares-granito, sienita gneis 2640

Mampostería de sillares-caliza, mármol 2560 Mampostería de sillares-arenisca 2240 Mampostería de piedra seca-granito, sienita gneis 2080

Mampostería de piedra seca-caliza, mármol 2000 Mampostería de piedra seca-arenisca 1760 Mampostería de hormigón: Cemento, piedra, arena 2310 Cemento, escorias, arena 2080 Cemento, ceniza, arena 1600 Morteros: Mortero de cemento 2000 Mortero de cal o yeso 1750

Maderas Americanas (contenido de humedad 15-20 %):

Abeto Douglas 513 Abeto Oriental 400 Abeto blanco y rugoso 433 Alamo 480 Arce duro 690 Arce blanco 530 Castaño 657

Cedro, blanco y colorado 352 Ciprés 480 Encina y roble 865 Encina viva 945 Encina colorada y negra 656 Encina blanca 737 Hicori 785 Nogal negro 610 Nogal blanco 420 Olmo blanco 720 Pino de California 420 Pino amarillo hoja larga 705 Pino amarillo hoja corta 610 Pino blanco 420 Pino colorado 480 Pino Orejón 515

Europeas Coníferas, en general 600 Latifoliadas 800

Nacionales (para un contenido de humedad de 12%) a) Latifoliadas

Alamo 433 Canelo 509 Canelo de Chiloé 504 Coigüe 663 Coigue de Chiloé 618 Eucalipto 800 Laurel 586 Lenga 584 Lingue 618 Olivillo 597 Raulí 539 Roble 778 Roble del Maule 715 Tepa 563 Tineo 756 Ulmo 728

b) Coníferas Alerce 542 Ciprés de la cordillera 546 Ciprés de las Guaitecas 509 Mañío macho 522 Pino araucaria 672 Pino insigne 513 Pino Oregón 446

Tierra, etc., excavada . Arcilla seca, suelta 1000-1500 Arcilla seca, compactada 1400-1800 Arcilla húmeda, plástica 1600-2000 Arcilla y grava seca, suelta 1600-2100 Arcilla y grava seca, compactada 2000-2300 Tierra seca, suelta 1000-1600 Tierra. seca, compactada 1200 –2000Tierra húmeda, suelta 1000-1400 Tierra húmeda, compactada 1500-2200 Tierra, fango, fluido 1730



Tierra, fango, embalada 1850 Excavaciones bajo agua

Arena y grava 960 Arena o grava y barro 1050 Barro, arcilla 1280 Fango de río 1450 Ripio de piedra 1050 Tierra 1120

CIELOS kg/m2 Aislante industrial:

de 25 mm (rígido) 3-4 de 40 mm (semi-rígido) 4,8

Asbesto-cemento liso: de 5 mm 9 de 8 mm 11,5

Entablado de pino: de 12 mm 8 de 19 mm 12 de 25 mm 15

Entablado, listones y enlucido 32 Listones metálicos y plancha de yeso suspendida 49

Yeso cartón de 10 mm 10 DIVISIONES kg/m2

Pandereta: sin estuco 105-120 con estuco 140-190

Plancha de asbesto- cemento: de 3 mm 6 de 5 mm 9 de 8 mm 11,5

Vidrio: simple 6 doble 8 triple 10,5

Yeso cartón de 15 mm 15 MUROS kg/m2

Bloque hueco de hormigón: de 15 cm sin estuco 200-250 de 15 cm con estuco 230-310 de 20 cm sin estuco 225-250

Hormigón armado de 15 cm 360-390

Ladrillo: de 15 cm de ancho, sin estuco 230-260 de 15 cm de ancho, con estuco 270-300

de 20 cm de ancho, sin estuco 300-340 de 20 cm de ancho, con estuco 340-380 hueco de 15 cm, sin estuco 195-215 hueco de 15 cm, con estuco 235-255

PISOS kg/m2 Baldosas de cemento 40 Entablado

de 19 mm 12 Entablado

de 25 mm 15 Parquet 16 Peso total sobre la losa:

parquet 70-80 Peso total sobre la losa:

baldosas de cemento 100-110 Radier de hormigón de 10 cm 220

TECHUMBRES kg/m2 Fonolita 5 Hojalata lisa 4,9 Plancha de acero cincada:

lisa de 0,4 mm 3,5 lisa de 0,6 mm 5,1

5 V y acanalada de 0,4 mm 3,6-3,9 5 V y acanalada de 0,5 mm 4,4-4,6 5 V y acanalada de 0,6 mm 5,2-5,4 5 V y acanalada de 0,8 mm 6,8-7,1 Toledana de 1,0 mm 8,8 Toledana de 1,2 mm 10,5 Plancha de fibra-cemento:

Acanalada de 4 mm 10,0-11,0 Acanalada de 5 mm 13,5-15,0 Acanalada de 5 mm gran onda 15,5-17,0 Acanalada de 6 mm gran onda 18,0-20,0

Canoa de 8 mm 25 TEJAS kg/m2

Arcilla fabricación nacional 36-60 Arcilla, española 93 Arcilla, romana 59 Arcilla Ludovici, española 49 De cemento fabricación nacional 50 Fibra-cemento fabricación nacional 19-28 Madera 15 Marsellesa 15 Pizarra de 4,8 mm 34 Pizarra de 6,3 mm 49 Redonda 60-90



FORMULAS PARA EL CALCULO DE LONGITUDES EN SISTEMAS DE ARRIOSTRAMIENTO



7.4 PROPIEDADES DE SECCIONES GEOMETRICAS



7.5 PROPIEDADES DE LA PARABOLA Y LA ELIPSE



7.6 PROPIEDADES DEL CIRCULO



7.7 FORMULAS TRIGONOMETRICAS



7.8 FORMULAS Y DIAGRAMAS DE VIGAS



7.9 RADIO APROXIMADO DE GIRO

Columnas

rx = 0,45h ry = 0,26b



7.10 RECOMENDACIONES PARA PREDISEÑAR

(Tomado de Rules of Thumb for Steel Design, S.A. Ioannides AISC Modern Steel Construction, Feb. 2000) Vigas

ALTURAS APROXIMADAS Uso L/D Luces, m

Corrientes 20 a 28 6 – 25 Viguetas de piso 20 2 – 45 Vigueta de techo 24 2 – 45 Maestras 15 12 – 30 Enrejados 12 12 - 90

Peso Unitario

DM10x140W 6−= Para acero corriente, 245 MPa de fluencia

DM10x100W 6−= Para acero alta resistencia, 345 MPa de fluencia

L = luz, mm D = altura, mm W = peso unitario, kg/m M = momento de flexión no mayorado, N x mm

Cerchas

DM10x170W 6−= Para acero corriente, 245 MPa

DM10x129W 6−= Para acero alta resistencia, 345 MPa

Columnas

)rkl7,0150(AP −= Para acero corriente, 245 MPa

)rkl210(AP −= Para acero alta resistencia, 345 MPa

P = compresión no mayorada , N A = Area, mm2



Ejemplo 1 Prediseñar una viga maestra H soldada, L = 10 m, P = 500 kN repartido D = L/15 = 10.000/15 = 667 mm; usar 700 mm M = 500.000 x 10.000/8 = 625 x 106 Nmm W = 140 x 10-6 x 625 x 10-6/700 = 125 kg/m Tabla 2.1.1 Perfil H 700 x 300 x 126,5 Ejemplo 2 Prediseñar una columna H soldada, P = 2 MN, l = 8 m Suponer kl/r = 120 r = 8.000/120 = 67 mm 2 x 106 = A (150 – 0,7 x 120) = A x 66 A = 2.000.000/66 = 30.300 mm2

Tabla 2.1.1 : Perfil H 400 x 400 x 237,9 A = 30.304 mm2

ry = 106 mm > 67 mm

-CAPITULO 8

PRESCRIPCIONES TECNICAS GENERALES PARA LA CONSTRUCCION DE

ESTRUCTURAS DE ACERO

PRESCRIPCIONES TECNICAS 8-1


PRESCRIPCIONES TECNICAS GENERALES

PARA

LA CONSTRUCCION DE ESTRUCTURAS DE ACERO

INDICE

1. INTRODUCCIÓN........................................................................................... 8-2 2. DISPOSICIONES GENERALES ................................................................... 8-2 3. CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES ................................................ 8-4 4. PLANOS DE DISEÑO Y ESPECIFICACIONES.......................................... 8-5 5. PLANOS DE TALLER Y MONTAJE ........................................................... 8-7 6. ACERO ESTRUCTURAL.............................................................................. 8-8 7. FABRICACIÓN Y ENTREGA ...................................................................... 8-9 8. MONTAJE .................................................................................................... 8-12 9. CONTROL DE CALIDAD........................................................................... 8-17 10. CONTRATOS............................................................................................... 8-18 11. ACERO ESTRUCTURAL ARQUITECTÓNICAMENTE EXPUESTO .... 8-21



1. INTRODUCCION Estas prescripciones técnicas generales regulan las relaciones entre los diversos agentes relacionados con la adquisición, diseño, fabricación y montaje de estructuras de acero. Sólo se hace excepción a ellas cuando hay prescripciones específicas diferentes en los documentos contractuales. Las prescripciones tiene como antecedentes las cuatro ediciones de los “Códigos de Práctica Normal” publicadas entre 1924 y 1992 por el Instituto Norteamericano de Construcciones en Acero AISC y las “Prescripciones Técnicas Generales” publicadas en 1961 por el Instituto Chileno del Acero ICHA, que se han utilizado habitualmente en nuestro país. A pesar de que se han tomado todas las precauciones necesarias para asegurar que las informaciones proporcionadas son correctas, el ICHA no asume responsabilidades por los errores que pudieran haber. Estas prescripciones no reemplazan el buen juicio de los ingenieros o arquitectos que tienen la responsabilidad de los proyectos. 2. DISPOSICIONES GENERALES 2.1 Alcance Estas prescripciones son aplicables al proyecto, fabricación y montaje de estructuras

de acero y puentes. 2.2 Siglas En el documento se usan las siguientes siglas:

Ordenanza : Ordenanza General de Construcciones y Urbanización de la República.

NCh. : Normas Chilenas del Instituto Nacional de Normalización. ICHA : Instituto Chileno del Acero. AISC : Instituto Norteamericano de la Construcción en Acero. AISI : Instituto Norteamericano del Hierro y el Acero. ASTM : Sociedad Norteamericana de Ensayos de Materiales. AWS : Sociedad Norteamericana de la Soldadura. AASHTO : Sociedad Norteamericana de Puentes y Tránsito. ASCE : Sociedad Norteamericana de Ingenieros Civiles. ASME : Sociedad Norteamericana de Ingenieros Mecánicos. ANSI : Instituto Nacional Norteamericano de Estándares.



2.3 Definiciones

Documentos contractuales : Contratos, planos, espeficaciones y otros documentos que definen las responsabilidades de los agentes relacionados con las propuestas, adquisiciones, suministros y montaje de las estructuras.

Planos de diseño : Planos preparados por los proyectistas, ingenieros y

arquitectos que definen la estructura. Planos de taller : Planos de detalle con todas las dimensiones e

indicaciones necesarias para la fabricación de las diversas partes de las estructuras en los talleres.

Planos de montaje : Planos con todas las informaciones y marcas para el

montaje de la estructura en el terreno. Mandante : El dueño de la estructura propuesta o su

representante autorizado que puede ser el arquitecto, el ingeniero, el contratista general, el gerente de la construcción de obra u otro.

Contratista general : Contratista con responsabilidad completa por la

construcción de la estructura. Fabricante : Empresa o persona responsable de la fabricación de

las diversas partes de la estructura en sus talleres. Montador : Empresa o persona responsable del montaje en el

terreno. Proyectista : Arquitectos, Ingenieros o Técnicos responsables de

la preparación de los planos, especificaciones y otros documentos necesarios y suficientes para la ejecución de la obra.

2.4 Especificaciones. Los documentos contractuales deben definir las normas y especificaciones técnicas

del diseño, fabricación y montaje de la obra, que pueden ser algunas de las siguientes o combinación de ellas.



NCh. 427 y 428 para el diseño, fabricación y montaje de estructuras de acero. NCh. 433 y 2369 para el diseño sismorresistente de edificios y estructuras

industriales. AISI, Diseño por factores de Carga y Resistencia o Fatigas Admisibles para

estructuras de perfiles conformados en frío. AISC, Diseño por factores de Carga y Resistencia o Fatigas Admisibles para

estructuras. AASHTO, para puentes. ASME, para calderería. AWS, para soldaduras. Ordenanza, para cargas y protección contra incendios. Normas Chilenas para cargas. ANSI – ASCE, para cargas. ICHA 2000 – Especificaciones para el diseño, montaje y fabricación por el método de Factores de Carga y Resistencia.

Otras aprobadas por los Ingenieros Proyectistas. Las NCh. 433 y 2369 y la Ordenanza son mandatorias en todos los contratos. 2.5 Responsabilidades De acuerdo con la legislación chilena, el Mandante es responsable del cumplimiento

de las ordenanzas y leyes nacionales. Los Proyectistas, Fabricantes, Montadores y Contratistas son responsables ante el Mandante en sus respectivas especialidades.

2.6 Patentes Salvo indicación en contrario en los documentos contractuales, el Mandante es

responsable de los derechos al uso de patentes especiales especificadas para la obra. 3. CLASIFICACION DE LOS MATERIALES 3.1 Acero Estructural

En los Documentos Contractuales se define como Acero Estructural al conjunto de elementos de acero necesarios para asegurar la estabilidad de la estructura y resistir las cargas y otros requisitos del diseño. Salvo indicación en contrario en los Documentos Contractuales, el acero estructural, que debe mostrarse en los planos de diseño, incluyen los siguientes elementos: - Pernos de anclaje de la estructura metálica en las fundaciones. - Columnas, vigas, vigas maestras, cerchas, consolas, costaneras, colgadores,

diagonales, puntales y otros arriostramientos. - Materiales de conexión entre los elementos anteriores.



- Placas base. - Rieles de grúas y sus accesorios. - Vigas de monorrieles. - Conectores mecánicos, pernos, pernos de alta resistencia, remaches y

pasadores, tanto para las uniones de taller como las de terreno. - Soldaduras de taller y de terreno. - Dinteles y marcos de puertas y ventanas cuando son parte de la estructura

resistente. - Planchas metálicas resistentes de pisos, muros y techos. - Planchuelas y suples de las conexiones. - Tolvas y chutes. - Elementos de acero embebidos en hormigón. - Chimeneas y estanques. - Escalas, pasarelas, pasamanos y barandas.

3.2 Otros elementos de acero o metálicos

El Acero Estructural no incluye otros elementos metálicos que no forman parte de la estructura resistente, aunque estén mostrados en los planos de diseño. Estos elementos incluyen, en general, los siguientes: - Barras de refuerzo del hormigón y albañilerías. - Marcos y dinteles de puertas y ventanas. - Estructuras y elementos para el montaje. - Acero ornamental.

4. PLANOS DE DISEÑO Y ESPECIFICACIONES.

4.1 Acero estructural. 4.1.1 Contratos sólo por construcción (diseño entregado por el mandante).

Tanto para los efectos de cotización y contrato a Suma Alzada como para la construcción, los Documentos Contractuales deben incluir planos de diseño completos, que muestren claramente el trabajo requerido y las dimensiones, calidad y ubicación de todos los miembros. Deben indicar las cotas de los pisos y superficies equivalentes, centros de columnas y todas las informaciones necesarias para determinar la correcta cantidad y naturaleza del acero estructural y materializar la correcta fabricación y montaje. Los planos, especificaciones y otros documentos contractuales deben ser numerados e indicar la fecha de emisión y/o revisión.



Los planos de diseño deben tener información completa sobre las cargas de diseño de los miembros y sus conexiones, además de detalles típicos e instrucciones necesarias para la preparación de los planos de taller. Los planos de diseño y los documentos contractuales deben tener suficiente información sobre elementos no clasificados como acero estructural pero que son necesarios para la estabilidad de la estructura, tales como diafragmas o muros de hormigón o albañilería, fundaciones y similares. La magnitud y dirección de las contraflechas, cuando se necesitan, deben indicarse claramente en los planos de diseño. Los documentos contractuales deben tener especificaciones completas sobre la protección contra la corrosión, que deben indicar el tratamiento de las superficies, condiciones y métodos de aplicación, calidad de pinturas o galvanizado y espesores de película seca de las diversas capas, en micrones. Deben indicar, además, la protección en taller y en terreno así como las superficies no pintadas que van a estar en contacto con el hormigón o la protección contra el fuego. Los métodos de limpieza de las superficies y protección en taller deben indicarse, en las notas de los planos de diseño.

4.1.2 Condiciones especiales

Si el mandante solicita propuestas antes de completar los requisitos indicados en 4.1.1, debe proporcionar suficientes informaciones en las descripciones del alcance, esquemas y planos, especificaciones generales y otros documentos, tales que hagan posible propuestas válidas de fabricación y montaje. En los documentos contractuales debe indicarse claramente cómo se manejarán las eventuales diferencias entre lo ofertado por los proponentes y los planos de diseño finales, cómo se evaluarán y cómo se resolverán los desacuerdos.

4.1.3 Contratos por diseño y construcción

Cuando el mandante solicita propuestas por construcción y diseño, debe proporcionar los criterios de diseño y las normas y estándares que lo regirán, junto con toda la información relativa a cargas de equipos y sobrecargas de uso, además de todos los requerimientos de arquitectura, terminaciones y sistemas de protección contra la corrosión y contra el fuego. Debe establecerse, además, la modalidad para desarrollar las revisiones y la aprobación de los diseños por parte del mandante y las instancias de inspección y control que se llevarán a cabo durante el proceso de diseño y construcción.

4.2 Planos de arquitectura, eléctricos y mecánicos



Los planos de estas especialidades deben coordinarse y analizarse para evitar interferencias con el diseño estructural.

4.3 Discrepancias Si hay discrepancias entre los planos de diseño y las especificaciones en edificios y

estructuras, rigen las especificaciones. Si hay discrepancias similares en puentes, rigen los planos. Si hay diferencias entre las dimensiones a escala en los planos y las escritas, rigen las escritas. Si hay discrepancias entre los planos de diseño estructural y los de arquitectura, eléctricos o mecánicos, rigen los estructurales.

4.4 Presentación de los planos de diseño

Los planos deben ser claros y legibles y prepararse a una escala 1/100 o mayor.

4.5 Condiciones especiales

Si el mandante solicita propuestas antes de completar los requisitos indicados en 4.1, debe proporcionar suficientes informaciones en las descripciones del alcance, esquemas y planos, especificaciones generales y otras informaciones que hagan posible propuestas válidas de fabricación y montaje.

5. PLANOS DE TALLER Y MONTAJE

El mandante debe entregar al fabricante y al montador, en forma oportuna y de acuerdo con el contrato, planos de diseño y especificaciones, aprobados para construir, con suficiente información para que cumplan sus obligaciones.

5.1 Preparación Los planos de taller y de montaje pueden ser preparados por el fabricante o por el

mandante, ya sea directamente o por profesionales contratados por ellos.



5.2 Planos preparados por el fabricante Los planos de detalles y montaje deben respetar las condiciones establecidas en los

planos de diseño y documentos contractuales. El fabricante debe obtener la aprobación del mandante desde el punto de vista de la

resistencia de las conexiones y cumplimiento de las normas, pero no de las dimensiones de los elementos. La aprobación, que puede ser completa o con objeciones, debe entregarse en un plazo no superior a 2 semanas.

El fabricante debe corregir las objeciones si las hay y entregar nuevamente los planos

para aprobación.

La aprobación de los planos constituye la autorización del mandante para iniciar la fabricación de lo que en ellos se muestra.

El fabricante no puede modificar las conexiones detalladas en los planos de diseño

sin la autorización del mandante. La aprobación de los planos de taller y montaje por el mandante no libera al

fabricante de su responsabilidad por la exactitud de las piezas y el ensamble correcto de la estructura tanto en el taller como en el montaje.

5.3 Planos preparados por el mandante Cuando el mandante prepara los planos de taller y montaje, asume la responsabilidad

completa por la resistencia, dimensiones y ensamble de la estructura. La entrega de los planos debe convenirse con el fabricante para hacer posible la

adquisición de materiales, fabricación y montaje en los plazos convenidos en el contrato.

En lo posible, el mandante debe respetar los estándares de dibujo y elaboración del

fabricante. 6. ACERO ESTRUCTURAL

El acero estructural para una obra determinada puede tener los siguientes orígenes:

- Acero de laminación, ordenado por el fabricante. - Acero de inventario, existente en los talleres; o - Combinación de ambos.

El fabricante debe mantener los certificados de calidad del acero, proporcionados por las acerías, con Análisis de Cuchara, hechos de acuerdo a las normas ASTM, NCh. u



otras que se especifiquen en los documentos contractuales. Debe, además, marcar y almacenar el acero de acuerdo a su calidad.

Si el mandante lo solicita, el fabricante debe demostrar la calidad usada con los documentos anteriores. En caso contrario, debe ordenar, a su costo los ensayos de laboratorio, químicos y mecánicos, necesarios para certificar la calidad.

Los miembros estructurales deben cumplir las especificaciones de tolerancias de fabricación que se indican en las Normas ASTM A6, AWS D1.1, NCh 428 y NCh 730 of. 71, u otras, según se indique en los documentos del Contrato. Si los elementos no cumplen las tolerancias dimensionales especificadas, el fabricante puede hacer las correcciones necesarias por medio de enderezado o aplanado en frío o caliente, de acuerdo a las Normas.

7. FABRICACION Y ENTREGA 7.1 Identificación del acero estructural El acero estructural debe tener marcas para identificarlo de acuerdo a su calidad,

como se indica en párrafo 6. El fabricante dará a conocer al mandante o sus representantes el sistema de marcas utilizado.

El sistema de marcas del acero de alta resistencia o de calidad especial debe ser distinto del sistema del acero al carbono corriente.

7.2 Fabricación

En la fabricación se distinguen los siguientes procesos:

- Preparación de las piezas individuales por medio del corte, doblado o soldadura. Todas las piezas deben individualizarse con las “marcas de taller” indicados en los planos de taller. La operación de corte puede ser en frío con tijeras o sierras o en caliente a llama. El doblado puede hacerse en frío con prensas especiales o en caliente a llama. Las perforaciones pueden hacerse con punzones, taladros mecánicos u otros sistemas aprobados por la inspección.

- Armado en taller a partir de las piezas individuales, de los elementos de mayores

dimensiones que serán enviados a terreno para el montaje. La faena tiene dos partes, armado general con pernos o prensas que permitan verificar las dimensiones y afianzamiento posterior por medio de soldadura o conectores mecánicos.

- Limpieza y pintura de taller de acuerdo con las especificaciones. La limpieza

puede ser normal, mecánica con rodillos y escobillas o arenado y granallado en



ambientes protegidos. La pintura puede aplicarse con brochas, sopletes por inmersión u otro sistema seleccionado por el fabricante.

- En todas las operaciones anteriores deben respetarse las normas de los documentos

contractuales, que pueden ser AISC, NCh. u otros. 7.3 Conexiones

Las conexiones de taller pueden ser soldadas o con conectores mecánicos. En las soldadas deben respetarse, además de las normas generales, las de AWS. Tanto los soldadores como los procedimientos deben ser calificados previamente de acuerdo a dichas normas. Las planchuelas de respaldo o iniciación de las soldaduras (cupones) deben ser removidas por el fabricante.

En las conexiones con pernos de alta resistencia deben respetarse las normas ASTM y AISC para pernos de las calidades A325 y A490.

7.4 Tolerancias de fabricación

Además de las tolerancias indicadas en las normas AISC, ASTM, AWS, NCh. u otras indicadas en la sección 6 deben respetarse las que se indican a continuación. Si hay diferencias rigen éstas últimas, salvo indicación en contrario en los documentos contractuales:

Longitud de elementos cepillados en los extremos: + 1 mm.

Se definen como elementos cepillados los que han sido tratados con cepillos, fresas, sierras frías, esmeriles u otros equipos para tener rugosidades inferiores a 0.01 mm. equivalentes a ANSI 500. - Longitud de elementos no cepillados: Longitud “L” ≤ 9,0 m ± 1,5 mm. “L” > 9,0 m ± 3.0 mm. - Flecha de columnas y elementos en compresión de longitud L L/1000 - Flecha de otros elementos de longitud L L/500 - Contraflechas cuando se especifican: Longitud “L” ≤ 15,0 m - 0

+13 mm.



“L” > 15,0 m - 0 13 mm + 1x (L-15) mm.

Los elementos entregados por las acerías con contraflecha natural, igual o superior

al 75% de la teórica, pueden usarse en el estado en que se reciban.

- En las vigas y cerchas en que no se especifica contraflecha deben fabricarse en forma tal que la contraflecha resultante quede hacia arriba.

7.5 Pintura de taller

Las especificaciones pueden requerir entrega en el taller sin pintar o con pintura. Si se especifica entrega sin pintar, el fabricante debe limpiar los elementos, por métodos manuales o mecánicos, para eliminar sustancias extrañas y el óxido, con excepción del óxido de laminación que esté firmemente adherido. Si se especifica pintura, el procedimiento puede ser normal o especial. En el método normal se limpia el material como se indicó anteriormente y se aplica una capa de pintura, con pinceles o sopletes, que tiene como único objetivo la protección durante el transporte y montaje. El mandante puede especificar el tipo de pintura para que sirva de aparejo de la pintura final. No es necesario pintar las superficies de contacto de las conexiones firmemente adheridas. En el procedimiento especial el mandante puede especificar sistemas especiales de limpieza y esquemas completos de pintura de taller, con varias capas de espesores definidos de pintura de protección antióxido y de terminación.

7.6 Marcas de los elementos terminados en los talleres

Los elementos terminados deben marcarse con pintura u otro sistema adecuado de acuerdo con las indicaciones de los planos de taller y montaje.

Los conectores mecánicos, tuercas y golillas deben entregarse en recipientes clasificados de acuerdo al diámetro y longitud con marcas identificatorias en cada recipiente.



7.7 Entrega

Si el mandante desea una determinada secuencia en la entrega de los materiales fabricados por el taller, deberá indicarla en los documentos contractuales. En caso contrario, el fabricante entregará los materiales tratando de obtener una operación eficiente para la fabricación y el montaje. El fabricante debe preparar documentos de embarque completos con indicación de los elementos enviados, su peso y cantidad. Si el mandante o el montador encuentran diferencias en la recepción deberán informar al fabricante de inmediato para investigar y solucionar el problema. Si el material llega a destino con daños, la entidad receptora debe informar al transportista y al fabricante preferentemente antes de descargarlo.

8. MONTAJE. 8.1 Método de montaje

Salvo indicación en contrario en los documentos contractuales, el montador seleccionará el método de montaje que considere más económico y eficiente, respetando las indicaciones de los planos y especificaciones. El montador es responsable por la estabilidad de las estructuras durante su trabajo, para lo cual hará uso de los apoyos provisionales que necesite. El mandante debe indicar al montador las cargas y condiciones de diseño que afecten el montaje. Si los documentos contractuales lo requieren, el montador debe someter a la aprobación del mandante el método de montaje para su aprobación. La aprobación no libera al montador de su responsabilidad por el cumplimiento de los requisitos de diseño.

8.2 Espacio de operación

El mandante debe dar al montador espacio suficiente para su trabajo incluyendo el necesario para la ubicación de plumas, grúas y otros equipos necesarios, que contemple también las necesidades de almacenamiento del material fabricado. El espacio debe estar libre de obstáculos que dificulten el montaje y tener acceso adecuado para camiones, grúas y equipos. Los detalles de estos requisitos se convendrán en el contrato de montaje.

8.3 Línea de edificación y puntos de referencia



El mandante debe entregar al montador un plano completo del terreno, con la

ubicación y cota de las líneas de construcción y puntos de referencia. Salvo convenio en contrario la materialización de los puntos de referencia será hecha por el mandante.

8.4 Fundaciones, machones y estribos

Salvo indicación en contrario en los documentos contractuales, el mandante debe construir las fundaciones, machones y estribos de hormigón o albañilería necesarios, incluyendo los pernos de anclaje, antes del inicio del montaje, para que el montador pueda trabajar sin interferencias. La responsabilidad por la ubicación y resistencia de los elementos indicados es del mandante.

8.5 Movilización y almacenamiento de materiales

El montador es responsable del almacenamiento y movilización de los materiales durante el trabajo. No es responsable de la remoción del polvo y materiales ajenos acumulados en la estructura durante el período de montaje como consecuencia de la exposición a los elementos o las condiciones del terreno.

El montador debe reparar los daños que se produzcan durante sus operaciones, con la aprobación de la inspección. Los daños hechos a la pintura de taller serán reparados por el contratista de la pintura de terreno, que puede ser el montador u otro.

8.6 Corrección de errores y ajustes de terreno

Se considera como trabajo normal de montaje la corrección de errores menores por medio del uso moderado de escariado, cortes, soldaduras, cincelado y pernos cónicos para la unión de elementos.

Los errores de taller que impidan el ensamble y ajuste por los métodos anteriores deben ser notificados inmediatamente al mandante y al fabricante. La corrección de los defectos debe ser aprobada por los proyectistas estructurales y hecha bajo la responsabilidad del fabricante.

Ni el fabricante ni el montador pueden cortar, perforar o hacer otras modificaciones a la estructuras para acomodar otros elementos como ductos, cañerías, cables o similares, que no estén claramente indicados en los planos y especificaciones. Si no lo están, el mandante debe dar las instrucciones necesarias.

8.7 Placas de apoyo

Las placas de apoyo deben colocarse en su posición y cota utilizando planchuelas o tuercas niveladoras. Después de recibidas las columnas el montador procederá a rellenar el espacio entre las placas y la fundación con mortero de nivelación. La



ubicación final y correcta ejecución del mortero son de responsabilidad del mandante. Las planchuelas no deben tener más de 550 x 550 mm. No se recomienda el uso de tuercas niveladoras en bases con menos de 4 pernos de anclajes.

8.8 Piezas que no forman parte de la estructura

Los dinteles sueltos, ángulos de soporte y otras piezas que no forman parte de la estructura resistente deben ser colocadas por el mandante, salvo indicación en contrario en los documentos contractuales, de acuerdo al avance de los trabajos de hormigón o albañilería. El mandante tiene la responsabilidad de especificar los espacios y ajustes necesarios en la estructura metálica para acomodar las piezas que no forman parte de la estructura.

8.9 Apoyos provisionales de montaje El montador es responsable de la provisión de apoyos provisionales para el montaje, que pueden ser cables, elementos estructurales de acero u otros materiales. Estos apoyos pueden ser autosoportantes o necesitar apoyos en otros elementos tales como la estructura metálica, muros de hormigón o albañilería, pisos metálicos o de hormigón o similares. El montador tiene la responsabilidad del diseño de estos elementos y de verificar que los esfuerzos que se inducen en las piezas que se están montando o en los otros apoyos no son perjudiciales; en caso de duda debe consultar a los proyectistas. En casos especiales, en los que los esfuerzos generados durante el montaje sean importantes en el diseño estructural, se pueden presentar dos condiciones: que los proyectistas especifiquen el método de montaje o que esta sea especificada por el montador; en la segunda alternativa el montador debe obtener la aprobación de los proyectistas para la especificación y cálculos del método de montaje.

8.10 Tolerancia de montaje Las tolerancias de montaje se refieren a los ejes y puntos de trabajo de los elementos estructurales, que se definen como sigue: a) En elementos no horizontales el punto de trabajo es el centro de la pieza en

cada extremo. b) En elementos horizontales es el centro del ala superior en cada extremo. c) Se pueden indicar en los planos otros puntos de trabajo, que deben basarse en

las definiciones anteriores. d) El eje de un elemento es la línea recta que une los puntos de trabajo.

Las tolerancias principales son las siguientes:



- Pernos de anclaje e insertos, horizontal : 6 mm entre centros de grupos de

pernos o entre el centro de un grupo y el eje de la columna.

3 mm entre centros de pernos de un mismo grupo.

vertical : 13 mm. - Placas de apoyo vertical : 3 mm. - Verticalidad de Columnas y otros elementos verticales de longitud L: L/500 - Columnas de fachadas, pisos 1 a 20, hacia la línea de fachada 25 mm. desde la línea de fachada 50 mm. dirección paralela a la fachada 50 mm.

Sobre 20 pisos, agregar 1,5 mm. por piso, con los siguientes máximos:

hacia la línea de fachada 50 mm. desde la línea de fachada 75 mm. dirección paralela a la fachada 75 mm.

- Columnas adyacentes a ascensores, respecto a la posición teórica, piso 1 a 20 pisos 25 mm. sobre 20 pisos, agregar 0,75 mm. por piso, hasta un máximo de 50 mm.

La línea de fachada es definida por los arquitectos

- Vigas, ala superior, vertical hacia arriba 5 mm. vertical hacia abajo 8 mm.

- Voladizos de longitud L, flecha extrema L/500



- La tolerancia en elementos como dinteles, muros, soleras y similares, que tienen

por objeto apoyar elementos no estructurales, debe ser especificada por los proveedores de dichos elementos. Si es necesario, se pueden usar conexiones ajustables. La tolerancia de estas conexiones es la siguiente:

vertical 10 mm. horizontal 10 mm. extremos de elementos yuxtapuestos 5 mm. 8.11 Efecto térmico

Las tolerancias anteriores son válidas para la temperatura en que se hace el montaje. Si las tolerancias se verifican posteriormente a una temperatura distinta, es necesario corregirlas para considerar la deformación térmica del acero, con un coeficiente igual a 0.000012 por grado centígrado. Para estos efectos el montador debe medir las temperaturas.

8.12 Material de conexiones de terreno

Si el montaje es hecho por el fabricante, todo el material para las conexiones de terreno debe ser proporcionado por él. Si el montador no es el fabricante, éste debe entregar el siguiente material para las conexiones de terrenos: - Todos los pernos necesarios, de los diámetros y longitudes requeridos, con un

exceso de 2% para cada combinación de diámetro y longitud. - Todos los remaches necesarios de los diámetros y longitudes requeridos con un

exceso de 10% para cada combinación de diámetro y longitud. - Suples y planchuelas necesarias para las conexiones. - Placas de respaldo y planchas para cupones de las soldaduras de terreno. - Electrodos para la soldaduras de terreno. - Pernos de montaje, cilíndricos y cónicos.

8.13 Pintura de terreno

El montador debe hacer la pintura de terreno cuando esté contemplado en el contrato y existan especificaciones completas. En caso contrario no tiene la obligación de reparar la pintura de taller ni de pintar las cabezas o tuercas de pernos, soldaduras de terreno y similares.



8.14 Limpieza final

Una vez terminado el montaje y antes de la recepción final el montador debe retirar los andamios, escombros, apoyos y construcciones provisionales, para entregar una obra limpia y transparente.

8.15 Coordinación

Cuando el mandante contrata separadamente la fabricación y el montaje, debe asumir la responsabilidad de coordinación entre ambos.

9. CONTROL DE CALIDAD 9.1 Procedimiento de control de calidad

Tanto el fabricante como el montador deben tener procedimientos establecidos de control de calidad, que serán informados al mandante antes de iniciar los trabajos. Si el mandante requiere un control de calidad más exhaustivo, como inspección independiente o certificaciones de agencias externas, debe especificarlo claramente en los contratos, incluyendo la definición del alcance deseado.

9.2 Inspección independiente

El mandante tiene el derecho de hacer inspecciones independientes de la fabricación y el montaje, ya sea parciales o completas. El fabricante y el montador deben dar acceso a los inspectores a todos los lugares necesarios para que reciban el trabajo. Para estos efectos informarán al mandante el número de los trabajos que deben ser inspeccionados con una anticipación mínima de 24 horas. El mandante, el fabricante y el montador se pondrán de acuerdo para que las inspecciones se lleven a cabo en tal forma que no interrumpan las operaciones y hagan posible la corrección oportuna de los errores. Para estos efectos se redactarán procedimientos escritos firmados por las partes. Estos procedimientos tomarán en cuenta las etapas de fabricación y montaje descritas en los párrafos 7 y 8. Los inspectores pueden rechazar materiales o trabajos defectuosos en cualquier momento. El mandante entregará copias de todos los informes de su equipo de inspectores al fabricante y al montador, inmediatamente después de hecha la inspección, con el objeto de facilitar las correcciones en forma oportuna.



Los inspectores no pueden autorizar ni aprobar cambios a los planos, especificaciones y documentos contractuales sin la aprobación escrita de los proyectistas o de un representante autorizado por el mandante. La aprobación de los inspectores no libera al fabricante ni al montador de su obligación de cumplir los planos, especificaciones y documentos contractuales.

9.3 Inspección de la materia prima La inspección del acero estructural, conectores, electrodos y otras materias primas se

harán de acuerdo a los párrafos 6 y 7.1 anteriores. 9.4 Inspección de pinturas

La preparación de superficies debe ser aprobada por los inspectores antes de la pintura. La inspección de la pintura, su calidad y espesor, debe hacerse inmediatamente después de la aplicación. Si se especifica el espesor en estado húmedo, la medición debe hacerse durante la aplicación.

9.5 Inspecciones no destructivas Los procedimientos de inspecciones no destructivas, principalmente las soldaduras,

cuando se requieran, deben estar claramente establecidas en los documentos contractuales.

9.6 Planos de obra construida Tanto el fabricante como el montador marcarán en los planos las modificaciones

hechas y aprobadas por la inspección. Estos planos de obra construida serán entregados al mandante.

10. CONTRATOS 10.1 Tipos de Contrato En todas las modalidades contractuales los documentos, planos y especificaciones

deberán definir en forma completa el trabajo contratado. Los contratos pueden ser de los siguientes tipos: - Suma alzada - Precio unitario por kilogramo teórico. El peso se calcula como se indica más

adelante. - Precio unitario por kilogramo romana, que se determina pesando las estructuras

en romanas calibradas, aprobadas por la autoridad o por el mandante.



- Precio por rubros o ítemes determinados. - Otras modalidades que se convengan en los documentos contractuales. 10.2 Cálculo de pesos En los contratos por kilogramo teórico, el peso se calculará como sigue: - El peso bruto de los materiales se calcularán utilizando los planos de taller. - El acero estructural se cubicará en base de un peso unitario de 7,85 Kg/dm3 y el

hierro fundido de 7,25 Kg/dm3. Para otros materiales se usarán los pesos informados por los proveedores.

- El peso de los perfiles y tubos se determinarán utilizando los pesos por unidad de longitud y la longitud de los planos de taller.

- El peso de las planchas y barras se determinarán en base a las dimensiones rectangulares necesarias deducidas de los planos de taller.

- Cuando las partes se cortan a partir de materiales de mayores dimensiones el peso se calculará considerando la dimensión rectangular de la parte mayor.

- Cuando los perfiles se cortan de perfiles de dimensión mayor y el despunte no es aplicable al contrato, el peso se basará en la dimensión mayor.

- No se hacen reducciones por el material removido por cortes de detalles, punzonado, taladrado, cepillado o preparación de soldaduras.

- El peso de piezas de fundición calculado en los planos de taller se aumentará en un 10%.

- El peso de soldaduras, pinturas y conectores no se incluirá en el peso teórico. 10.3 Revisiones de los Documentos Contractuales Las revisiones de los documentos contractuales deben hacerse emitiendo nuevos

documentos o los documentos originales con indicación precisa de las modificaciones. Las revisiones deben indicarse claramente en los documentos, identificándolas con un número de revisión y fechados.

Los planos deben conservar su número original, independientemente de las

revisiones. Las revisiones pueden hacerse por medio de “cambios de orden”, “orden de trabajo

adicional” o anotaciones en los planos de taller y montaje enviados para aprobación. Salvo indicación en contrario, la aprobación de las revisiones por el mandante

constituyen la autorización para usar los documentos en la construcción.

El Ingeniero Proyectista tiene la responsabilidad de revisar el proyecto global para identificar las componentes afectadas por revisiones.

10.4 Ajustes de Precio



Cuando se autoriza un cambio en el alcance y responsabilidad del trabajo del fabricante o el montador, debe hacerse una modificación del precio contratado de común acuerdo con el mandante.

Si el fabricante desea utilizar planchas de mayor espesor que la indicada en planos de

diseño, o perfiles más pesados que los indicados, debe obtener la autorización del mandante, pero esta no dará derecho a modificar el precio contratado de las piezas objeto de la modificación.

Los pedidos de cambio de precio deben ser hechos por el fabricante o el montador en

forma anticipada y oportuna, con una descripción detallada de las modificaciones y justificación del valor solicitado.

En los contratos por peso unitario o por ítem generalmente se contempla la

posibilidad de cambios en las cantidades. Los cambios hechos después de la autorización de los documentos para construcción pueden justificar modificaciones del precio.

10.5 Programación Los documentos contractuales deben indicar el programa de trabajo acordado, con

indicación de las fechas de entrega de planos aprobados para la construcción y de entrega del terreno, fundaciones y apoyos libres de obstrucciones y apropiados para el montaje. Con estos antecedentes el contratista debe poder iniciar su trabajo en la fecha convenida y continuar sin obstrucciones por el mandante u otros contratistas.

El fabricante y el montador tienen la responsabilidad de informar oportunamente al mandante las modificaciones del programa originadas por las revisiones.

El fabricante y el montador tienen derecho a compensación por los costos adicionales

que pueden originarse por atrasos importantes debido a revisiones de diseño u otras razones de responsabilidad del mandante.



10.6 Términos de pago Los documentos contractuales deben definir claramente los términos de pago. 11. ACERO ESTRUCTURAL ARQUITECTONICAMENTE EXPUESTO. 11.1 Alcance Esta sección define los requisitos adicionales que deben cumplir los elementos

definidos como “Arquitectónicamente expuestos” (AE) en los documentos contractuales. Los elementos AE deben cumplir los requisitos de las secciones 1 a 10 de este documentos, con excepción de las modificaciones indicadas en este párrafo.

11.2 Información adicional Los documentos contractuales deben tener las siguientes informaciones adicionales

para elementos AE: - Identificación de los miembros y componentes AE. - Tolerancias más severas que las de las secciones 6, 7 y 8. - Requisitos, si los hay, de ensayos e inspección de paneles de prueba. 11.3 Fabricación Las tolerancias de rectitud y contraflecha de los perfiles laminados o compuestos,

después de la fabricación, debe ser la mitad de las indicadas en la sección 7. La apariencia de las soldaduras con las tolerancias normales de este documento es

aceptable, salvo indicación en contrario en los documentos contractuales. Las soldaduras de tapón o a tope no deben sobresalir más de 1.5 mm respecto a la superficie del metal base. No es necesario esmerilar excepto si hay especificaciones en contrario.

En las uniones a la vista especificadas como abiertas se admite una separación

máxima de 3 mm.

El contratista es responsable de proveer suficientes apoyos, amarras y otros dispositivos para asegurar la posición permanente del AE que esté apoyado en hormigón.

Los elementos AE de acero patinable no deben tener marcas de ningún tipo. El fabricante debe ser especialmente cuidadoso para evitar deformaciones u otros

daños de los elementos AE, tanto en el taller como durante el despacho.



11.4 Montaje

El montador debe ser especialmente cuidadoso para evitar daños y marcas en los elementos AE, incluyendo la pintura.

Las soldaduras de armado deben ser esmeriladas y los agujeros a la vista rellenados con soldadura. Las tolerancias de montaje de elementos AE deben ser la mitad de las indicadas en 8. Para estos efectos los planos deben contemplar uniones ajustables donde se las considere necesarias. El contratista general debe proveer los elementos necesarios para que los miembros AE colocados sobre hormigón se visualicen como seguramente instalados con las tolerancias requeridas.

icha-ara manual de diseño para estructuras de acero

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