Hukum Kekekalan Momentum SudutMomentum SudutDinotasikan dengan L, satuannya kg.m2/sPada gerak rotasi momen inersiaImerupakan analogi dari massamdanmerupakan analogi dari kecepatan linierv, maka rumus momentum sudut untuk gerak rotasi dapat dituliskan: p = m.v dan v = .r makadihasilkanDengan L = momentum sudut dalam kg. m2/s ; I = momen inersia dalam kg.m2 dan = kecepatan sudut dalam rad/s.

Momentum sudut merupakan besaran vektor, maka arah dari momentum sudut dari sebuah benda berotasi adalah seperti berikut:Hubungan momentum sudut dengan momen gaya

Analogi dengan hubungan impuls dan momentum maka hubungan momentum sudut dengan momen gaya dapat diperoleh :dt = dL ataudengan= momen gaya dan dL/dt adalah turunan dari momentum sudut terhadap waktuHukum Kekekalan Momentum Sudut

Bila tidak ada gaya dari luar yang bekerja pada benda (= 0) maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut yaitu :a. untuk satu bendaI1= momen inersia keadaan 1, 1= kecepatan sudut keadaan 1, L1= momentum sudut keadaan 1I2= momen inersia keadaan 2, 2= kecepatan sudut keadaan 2, L2= momentum sudut keadaan 2b. untuk dua bendaI1. 1+ I2. 2= ( I1+ I2)Bila arah gerak searahI1. 1- I2. 2= ( I1+ I2) Bila arah gerak berlawanan arah

I1= momen inersia benda 1 dalam kg.m2; 1= kecepatan sudut benda 1 dalam rad/sI2 = momen inersia benda 2 dalam kg.m2; 2= kecepatan sudut benda 2 dalam rad/s = kecepatan sudut benda gabungan benda 1 dan benda 2 dalam rad/sGerak MenggelindingPenerapan dari hukum kekekalan momentum sudut adalah :- peloncat indah- penari ballet- kursi putarPenari ballet berputar perlahan saat membentangkan tangannya. Ketika sang penari melipat tangannya di dada kecepatan putarannya bertambah, dan membentangkan kembali tangannya saat akan berhenti dari putaran. Pada kejadian ini berlaku hukum kekekalan momentum yaitu momentum sudut saat membentangkan sama dengan momentum sudut saat melipat tangannya.Gerak menggelinding terjadi bila sebuah benda melakukan dua macam gerakan secara bersamaan yaitu gerak translasi dan gerak rotasi.

Contoh gerak menggelinding.Pada sebuah roda bekerja gaya sebesar F, benda bergerak pada bidang kasar. Dalam hal ini ada dua jenis gerakan, yaitu : gerak translasi dan gerak rotasi.-Gerak rotasi berlaku:= Ifges. R = IKeterangan:a = percepatan dalam m/s2fges = gaya gesekan dalam Newton (N)R = jari-jari roda dalam mI = momen kelembaman dalam kg.m2- Gerak translasi berlaku:F = m.aF fges= m.aKeterangan:F = Gaya luar dalam newton (N)m = massa benda dalam kgContoh kasus berikut ini.Sebuah roda ditarik oleh sebuah gaya sebesar 60 N pada tepi roda (gambar). Roda bergerak mengelinding pada lantai kasar dengan koeffisien gesekan kinetis 0,4. Jika massa roda 5 kg dan jari-jari roda 1 m tentukan besarnya percepatan roda !Penyelesaian :Diket : F = 60 N R = 1 m m = 5 kg = 0,4Ditanya : a = ?Jawab :=.5.12= 2,5 kg.m2= I( F + fges). R = IPada gerak menggelinding berlaku hukum kekekalan energi mekanik

Momentum sudutDitulis oleh Koichi Ohno pada 03-01-2009Momentum sudut adalah sebuah besaran fisika yang penting, khususnya untuk masalah-masalah pada tingkat energi dan spektra atom dan molekul. Dalam bagian ini, momentum sudut akan didefinisikan dan sifat-sifatnya akan dijelaskan.Momentum sudut dari sebuah partikel didefinisikan sebagai sebuah produk luar (produk vektor) r x p dari posisi vektor r yang menyatakan posisi (x, y, z) dan momentum = (x, y, z).(1.96)Persamaan ini dapat ditulis ulang dengan komponen-komponen berikut.(1.97)Momentum sudut yang diperkenalkan di sini disebut sebagai momentum sudut orbital karena ini berkaitan dengan gerak orbital klasik dari partikel.Contoh 1.12 Dapatkan momentum sudut orbital l dari sebuah partikel dengan masa m yang melingkar pada bidang x-y dengan kecepatan yang konstan v dan pada radius r. Kemudian tulis lagi kondisi Bohr untuk kuantisasi pada persamaan (1.21) untuk batasan dari besaran momentum sudut |l|.(Jawaban) Karena z = 0, pz = 0 untuk gerak melingkar di sekitar titik pusat O dalam bidang x-y sebagaimana ditunjukkan dalam gambar, maka komponen x dan y dari momentum sudut l, keduanya akan menghilang.

Dengan mengambil sudut dan arah dari kecepatan v sebagaimana dalam gambar, kita akan mendapatkan persamaan-persamaan berikut.

Komponen z dari momentum sudut l menjadi

Dengan demikian, tiga komponen dari momentum sudut orbital I diekspresikan dengan

Berdasarkan persamaan (1.21) kondisi Bohr untuk kuantisasi adalah

Dengan catatan bahwa |l| = mvr dalam persamaan di atas maka kita mendapatkan

Dengan demikian, kondisi Bohr untuk kuantisasi menunjukkan bahwa besaran momentum sudut orbital dari gerak melingkar dikuantisasi menjadi perkalian bilangan bulat dengan h.Operator = (x, y, z) berhubungan dengan l yang dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (1.53) yang digunakan juga untuk menurunkan operator Hamiltonian dengan menggunakan koordinat polar (r, , ) kita akan mendapatkan persamaan berikut.(1.98)Persamaan-persamaan ini akan menuju pada sebuah ekspresi yang sangat berguna untuk momentum sudut kuadrat l2 = lx2 + ly2 + lz2 . Sehingga 2 akan sebanding dengan operator Legendre .(1.99)Sifat karakteristik dari operator telah dipelajari dengan baik dalam kaitannya dengan harmonik sudut Yl,m. Beberapa contoh untuk Yl,m ditunjukkan dalam tabel 1.3. Hubungan berikut ini adalah sangat penting.(1.100)atau(1.101)Ini adalah persamaan eigen untuk 2 ; Yl,m adalah fungsi eigen dan l(l + 1)h2 adalah nilai eigen. l adalah bilangan kuantum yang menentukan besarnya momentum sudut orbital. Ini adalah bilangan kuantum untuk kuadrat dari l dan dibatasi pada nilai l = 0,1,2,3, .Hubungan berikut untuk kompnen z dari momentum sudut z dan dapat dikonfirmasi pada tabel 1.3.(1.102)Ini adalah persamaan eigen untuk z ; Yl,m adalah fungsi eigen dan mh adalah nilai eigen. m adalah bilangan kuantum untuk komponen z dari momentum sudut orbital dan memiliki 2l + 1 nilai yang mungkin yang berkaitan dengan bilangan kuantum l dalam daerah dari l hingga +l. Sebagai contoh untuk l = 1, maka nilai yang mungkin adalah m = -1, 0, 1. Karakteristik yang seperti itu untuk l dan m adalah berkaitan dengan perilaku elektron dalam atom. Sebuah hubungan yang sama dan juga penting dalam menjelaskan keadaan rotasional dari molekul. Sebagaimana telah dipelajari dalam kasus rotor yang kaku dari sebuah molekul diatomik, operator Hamiltonian adalah sebanding dengan operator Legendre dalam persamaan (1.100), fungsi gelombang untuk rotasi molekul akan menjadi fungsi harmonik sperikal Yl,m.Tabel 1.3. Harmonik sperikal Yl,m (, )

Momentumsudut24 Feb Momentum sudut merupakan momentum yang dimiliki benda-benda yang melakukan gerak rotasi.momentum sudut sebuah partikel yang berputar terhadap sumbu putar didefenisikan sebagai hasil kali momentum linear partikel tersebut terhadap jarak partikel ke sumbu putarnya.Maka:L = r.pVector L selalu tegak lurus dengan p dan r. besarnya ditentukan dengan L=p sin . r. dimana merupaan sudut antara p dan r, Karena =90 maka diperoleh L=p.r.Oleh karena p=m.v dan v=.r, dengan adalah kecepatan sudut maka besarnya momentum sudut terhadap sumbu putarnya, yaitu:L=m.v.rL=m.r2. L=I. Hubungan momentum sudut dengan momen gayaPada gerak translasi, bahwa gaya yang bekerja pada benda sama dengan laju perubahan momentum liner benda,F=p/tKet:F=gaya (N)p=perubahan momentum benda (kg m2/s)t=waktu (s)Momen gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan laju perubahan momentum sudut benda=L/tket:=momen gaya (Nm)L=perubahan momentum sudut benda (Kg m2/s)t=waktu (s) Momentum sudut totalMomentum sudut total diperoleh dari penjumlahan momentum sudut masing-masing benda. Tetapi harus memerhatikan:i. Jika rotasi berlawanan dengan arah jarum jam, maka momentum sudut diberi nilai positif.ii. Jika rotasi searah dengan jarum jam, maka momentum sudut diberi nilai negatif.Maka momentum sudut total:Ltot=L1+L2+L3..Ln