HUKUM HOOKE

A. Tujuan1. Menentukan Konstanta Total Pegas secara Seri dan Paralel.2. Menentukan Persamaan Gerak Sistem.

B. Dasar TeoriPegas merupakan salah satu contoh benda elastis. Elastis atau elastsisitas

adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali ke bentuk awalnya ketika gaya luar

yang diberikan pada benda tersebut dihilangkan. Jika sebuah gaya diberikan pada

sebuah benda yang elastis, maka bentuk benda tersebut berubah. Untuk pegas dan

karet, yang dimaksudkan dengan perubahan bentuk adalah pertambahan panjang.

Perlu diketahui bahwa gaya yang diberikan juga memiliki batas-batas

tertentu. Sebuah karet bisa putus jika gaya tarik yang diberikan sangat besar,

melawati batas elastisitasnya. Demikian juga sebuah pegas tidak akan kembali ke

bentuk semula jika diregangkan dengan gaya yang sangat besar. Jadi benda-benda

elastis tersebut memiliki batas elastisitas. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika

pada pegas tersebut tidak diberikan gaya.

Tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya tarik dengan luas penampang

benda.

Regangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang benda ketika

diberi gaya dengan panjang awal benda.

Getaran (oscillation) merupakan salah satu bentuk gerak benda yang cukup banyak

dijumpai gejalanya. Dalam getaran, sebuah benda melakukan gerak bolak - balik

menurut lintasan tertentu melalui titik setimbangnya. Waktu yang diperlukan untuk

melakukan satu gerakan bolak - balik dinamakan periode (dilambangkan dengan T,

satuannya sekon (s). Simpangan maksimum getaran dinamakan amplitudo.

Hukum Hooke menjelaskan tentang batas elastisitas. “Elastisitas benda hanya

berlaku sampai suatu batas yaitu batas elastisitas.”

Grafik tegangan terhadap regangan untuk menjelaskan hukum Hooke:

Titik O ke titik B adalah masa deformasi elastis, yaitu perubahan bentuk yang dapat

kembali ke bentuk semula. Titik A adalah batas hukum Hooke yang grafiknya

merupakan garis lurus. Titik B adalah batas elastis, dan grafik selanjutnya

merupakan masa deformasi plastis, yaitu perubahan bentuk yang tidak dapat

kembali ke bentuk semula. Titik C adalah titik tekuk (yield point), dimana hanya

dibutuhkan gaya yang kecil untuk memperbesar pertambahan panjang. Titik D

adalah tegangan maksimum (ultimate stress), dimana benda benar-benar

mengalami perubahan bentuk secara permanen. Titik E adalah titik patah, dimana

benda akan patah/putus bila gaya yang diberikan sampai ke titik tersebut.

Gaya elastisitas/pegas adalah gaya yang mengembalikan pegas agar kembali ke

bentuk semula setelah meregang/menekan. Gaya pegas berlawanan arah dengan

gaya berat dan pertambahan panjang, dapat dirumuskan:

Tetapan pegas dapat ditentukan melalui persamaan berikut:

Persamaan gerak getaran dapat diturunkan dari dua buah hukum gerak, yaitu Hukum II Newton dan Hukum Hooke. Jika gaya pegas adalah satu - satunya gaya luar yang bekerja pada benda, maka pada benda berlaku Hukum II Newton

Atau

Persamaan diatas merupakan persamaan gerak getaran selaras (simple harmonic

motion). Dalam getaran selaras, benda berosilasi di antara dua posisi dalam waktu

(periode) tertentu dengan asumsi tanpa kehilangan tenaga mekaniknya. Dengan kata

lain, simpangan maksimum (amplitudo) getaran tetap.

Dapat ditulis menjadi

Persamaan diatas disebut persamaan diferensial, karena mengandung suku yang

berupa diferensial. Penyelesaian dari Persamaan tersebut dapat berbentuk

x (t )=A sin (ωt+∅ )

Persamaandiatas sering disebut persamaan simpangan getaran. Dengan A

ωdan∅ adalahtetapan . Konstanta A disebut Amplitudo ,ωadalah frekuensi sudut

bernilai √ kmdan∅ adalah sudut fase awal .Besaranωt ∅ disebut fase getaran .

Gambar simpangan getaran selaras sederhana.

Fungsi x periodik dan berulang pada simpangan yang sama dengan keanikan ωt

sebesar 2π Periode getaran T adalah waktu yang diperlukan benda untuk menjalani

gerakan satu putaran (cycle). Ini berarti nilai x pada saat t sama dengan nilai x pada

saat t + T. Berdasarkan kenyataan ini bahwa :

Kebalikan dari periode dinamakan f. Frekuensi menyatakan jumlah getaran per satuan waktu. Satuannya adalah hertz (Hz)

Dengan demikian, frekuensi sudutnya adalah

Persamaan gerak getaran di atas dapat juga dinyatakan dalam cosinus, yaitu

Suatu getaran memiliki persamaan simpangan unik yang bentuk de_nitifnya

ditentukan oleh posisi awal dan kecepatan awal (keduaya sering disebut sebagai

syarat awal).

Karakteristik Rangkaian PegasPada dasarnya rangkaian pegas ada dua, yaitu rangakaian seri dan paralel.

Jika sebuah sistem tersusun atas rangkaian seri dan paralel, rangkaian itu disebut rangakaian kompleks. Dalam bahasan ini akan dijelaskan nilai konstanta pegas (k) sistem untuk pegas-pegas yang tersusun secara seri dan paralel. Pada rangkaian seri, gaya yang bekerja pada setiap pegas sama tetapi pertambahan panjang setiap pegas berbeda. Sedangkan pada rangkaina paralel, gaya yang bekerja pada setiap pegas berbeda tetapi pertambahan panjang setiap pegas adalah sama. Contoh rangkaian seri dan paralel dari tiga pegas dapat dilihat pada gambar berikut :

Rangkaian Seri Rangkaian Paralel

Untuk rangkaian pegas secara seri berlaku kaitan, yitu perubahan panjang total pegas merupakan penjumlahan perubahan panjang masing-masing pegas. Sehingga, dapat dirumuskan :

Δxtotal = Δx1 + Δx2 + Δx3

Dengan menerapkan hukum Hooke F = k Δx dan gaya pada setiap pegas sama dengan gaya total yang bekerja (F=F1=F2=F3), diperoleh nilai konstanta pegas untuk rangkaian pegas secara seri adalah

1ks

= 1k1

+ 1k2

+ 1k3

Jika ada n pegas yang tersusun secara seri, nilai konstanta pegas totalnya adalah

1ks

=∑i=1

n1k i

Jika hanya ada dua pegas yang disusun secara seri, nilai konstanta pegas totalnya adalah

k s=k1 k2

k1+k 2

Sedangkan dengan rangkaian pegas secara paralel berlaku kaitan gaya total yang bekerja pada pegas sama dengan jumlah dari gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing pegas, yaitu

F=F1+F2+F3

Dengan menerapkan hukum Hooke F = k Δx dan pertambahan panjang pada masing-masing pegas sama dengan pertambahan panjang total (Δxtotal=Δx1=Δx2= Δx3), diperoleh nilai konstanta pegas untuk rangkaian pegas secara seri adalah

k p=k1+k 2+k3

Jika ada n pegas yang tersusun secara paralel, nilai konstanta pegas totalnya adalah

k p=∑i=1

n

k i

Benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan, mempunyai

percepatan yang tetap, Ini berarti pada benda senantiasa bekerja gaya yang

tetap baik arahnya maupun besarnya. Bila gayanya selalu berubah-ubah,

percepatannyapun berubah-ubah pula.

Gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut Gerak

Periodik. Gerak periodik ini selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus atau cosinus,

oleh sebab itu gerak periodik disebut Gerak Harmonik. Jika gerak yang periodik

ini bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama disebut Getaran atau Osilasi.

Gerak Harmonic Sederhana adalah gerak bolak-balik yang melewati titik

keseimbangan dengan frekuensi tetap dan tidak mengalami redaman atau damping.

Dengan kata lain, gaya yang bekerja pada partikel hanya bergantung pada posisi.

Gerak harmonic teredam dimana gaya yang bekerja pada partikel bergantung pada

posisi dan kecepatan partikel. Adapun gerak harmonic teredam terpaksa, yaitu gerak

partikel dipaksa untuk melakukan gerak teredam karena adanya gaya luar yang

bekerja pada partikel. Gerak harmonik teredam dibagi menjadi 3 kelompok:

1. Sangat teredam (overdamping) Over damping mirip seperti critical damping. Bedanya pada critical damping benda tiba lebih cepat di posisi setimbangnya sedangkan pada over damping benda lama sekali tiba di posisi setimbangnya. Hal ini disebabkan karena redaman yang dialami oleh benda sangat besar.Ini terjadi jika c2−4mk>0Persamaan geraknya :

2. Teredam kritis (critical damping) Benda yang mengalami critical damping biasanya langsung berhenti berosilasi (benda langsung kembali ke posisi setimbangnya). Benda langsung berhenti berosilasi karena redaman yang dialaminya cukup besar.Ini terjadi jika c2−4m=0Persamaan geraknya :

3. Kurang teredam (underdamping) Benda yang mengalami underdamped biasanya melakukan beberapa osilasi sebelum berhenti. Benda masih melakukan beberapa getaran sebelum berhenti karena redaman yang dialaminya tidak terlalu besar.Ini terjadi jika c2−4mk<0Persamaan geraknya :

Grafik simpangan terhadap waktu dalam gerak harmonic teredam.

C. Alat dan Bahan

2 buah pegas 1 buah statif Neraca O-hauss

Penggaris Stopwacth Beban

D. Prosedur Percobaan

1. Disiapkan alat dan bahan yang akan digunakan.2. Benda ditimbang menggunakan neraca O-hauss.3. Digantungkan salah satu pegas pada statif yang disiapkan dan diukur panjang

awal dari pegas tersebut.4. Digantungkan beban yang telah ditimbang kemudian diukur panjang pegasnya,

maka ditentukan perubahan panjang pegas tersebut(Δx).5. Ditarik pegas tersebut sampai batas tertentu, kemudian dilepaskan.6. Dihitung waktu yang diperlukan untuk melakukan 5 kali getaran menggunakan

stopwach.7. Dicatat waktunya, dilakukan sebanyak 3 kali.8. Digantungkan dua pegas yang disusun secara seri dan diukur panjang awal dari

masing-masing pegas.9. Diulangi langkah 4 – 7 untuk pegas dengan susunan seri tersebut.10. Digantungkan dua pegas yang disusun secara paralel dan diukur panjang awal

dari pegas tersebut.11. Diulangi langkah 4 – 7 untuk pegas dengan susunan paralel tersebut.

E. Data PercobaanMassa Benda = 153 gr1. Untuk Pegas Tunggal

Δx = 5.5 cm

Banyak Getaran Waktu (sekon)

5t1 = 2.29t2 = 2.46t3 = 2.29

2. Untuk Pegas Rangkaian SeriΔx = 11.5 cm

Banyak Getaran Waktu (sekon)

5t1 = 2.98t2 = 2.92t3 = 3.01

3. Untuk Pegas Rangkaian ParalelΔx = 2.5 cm

Banyak Getaran Waktu (sekon)5 t1 = 1.77

t2 = 1.80t3 = 1.90

F. Analisis Data Untuk Pegas Tunggal

T 1=t 1

n=2.29 s

5=0.458 s⇔ T 1

2=0.21 s2

T 2=t2n=2.46 s

5=0.492 s⇔ T 2

2=0.24 s2

T 3=t3n=2.29 s

5=0.458 s n⇔ T 3

2=0.21 s2

T=2π √ mk ⇔ k=4 π ²m

T 2

k 1=4 (3,14 )20.15

0.21=28.17N /m

k 2=4 (3,14 )20.15

0.24=24.65N /m

k 3=4 (3,14 )20.15

0.21=28.17N /m

k=∑kn

k=28.17+24.65+28.17

3

k=80.993

=27N /m

Jadi, besarnya konstanta pegas tunggal adalah 27 N/m Untuk Pegas Rangkaian Paralel

T 1=t 1

n=2.98 s

5=0.596 s⇔ T 1

2=0.35 s2

T 2=t2n=2.92 s

5=0.584 s⇔ T 2

2=0.34 s2

T 3=t3n=3.01 s

5=0.602 sn⇔ T 3

2=0.36 s2

T=2π √ mk ⇔ k=4 π ²m

T 2

k 1=4 (3,14 )20.15

0.35=16.90N /m

k 2=4 (3,14 )20.15

0.34=17.40N /m

k 3=4 (3,14 )20.15

0.36=16.43N /m

k=∑kn

k=16.90+17.40+16.43

3

k=50.733

=16.91N /m

Jadi, besarnya konstanta pegas total dari rangkaian seri adalah 16.91 N/m

Untuk Pegas Rangkaian Paralel

T 1=t 1

n=1.77 s

5=0.354 s⇔ T 1

2=0.12 s2

T 2=t2n=1.80 s

5=0.36 s⇔ T 2

2=0.13 s2

T 3=t3n=1.90 s

5=0.38 s n⇔ T 3

2=0.14 s2

T=2π √ mk ⇔ k=4 π ²m

T 2

k 1=4 (3,14 )20.15

0.12=49.30N /m

k 2=4 (3,14 )20.15

0.13=45.51N /m

k 3=4 (3,14 )20.15

0.14=42.25N /m

k=∑kn

k=49.30+45.51+42.25

3

k=137.063

=45.69N /m

Jadi, besarnya konstanta pegas total dari rangkaian paralel adalah 45.69 N/m

Menentukan persamaan gerak sistem untuk pegas tunggal.

T=T1+T 2+T3

n=0.458+0.492+0.458

3=1.408

3=0.469 s

ω=2πT

=2 (3.14 )0.469

=13.39

ω=√( km )−( c2m )

2

↔c=√4m (k−mω2 )

c=√4 ∙0.15 {27− (0.15 ∙13.392 ) }c=√0.6 (27−26.89 )c=√0.6 (0.11 )c=√0.066

c2=0.066

Karena c2<4mk yaitu 0.066<16.2 maka Gerak Ini merupakan gerak teredam kurang, dengan persamaan geraknya :

x (t )=A sin (ωt+δ)

x (t )=A sin (13.39 t+δ)

G. PembahasanDari percobaan yang dilakukan kita dapat mengetahui hubungan dari

persamaan Hukum Hooke yaitu F = k Δx dengan besaran-besaran lain diantaranya Periode, frekuensi, frekuensi sudut, sudut fase awal dan beberapa besaran lainnya. Namun, dalam percobaan kali ini kita hanya melihat beberapa hubungan saja.

Untuk menjawab tujuan pertama dari praktikum ini. Kita bisa menentukan besarnya nilai konstanta pegas total apabila pegas tersebut disusun menjadi sebuah rangkaian baik rangkaian seri,rangkaian paralel ataupun rangkaian seri-paralel(gabungan) dengan menggunakan persamaan Hukum Hooke bila diketahui nilai konstanta dari masing-masing pegas. Jika diketahui membentuk rangkaian seri, maka nilai konstanta pegas total adalah

1ks

=∑i=1

n1k i

Dan jika diketahui membuntuk rangkaian paralel, maka nilai konstanta pegas total adalah

k p=∑i=1

n

k i

Namun, karena yang diketahui adalah waktu dan banyaknya getaran yang dilakukan oleh pegas, maka digunakan hubungan antara Periode, Massa Benda, dan Nilai Konstanta Pegas yaitu nilai konstanta pegas berbanding terbalik dengan kuadrat periode dan berbanding lurus dengan massa benda dikalikan 4π2. Dapat dirumuskan:

T=2π √ mk ⇔ k=4 π ²m

T 2

Maka, dari hasil analisa data didapatkan bahwa nilai konstanta pada pegas tunggal sebesar 27 N/m. Pada pegas dengan susunan seri, nilai konstanta pegas total adalah 16.91 N/m dan pegas dengan susunan paralel adalah 49.69 N/m.

Dari hasil yang didapatkan dapat diketahui bahwa, jika beberapa pegas disusun secara seri maka akan memperkecil nilai konstanta pegasnya sehingga memperlambat waktu yang diperlukan untuk menempuh satu kali getaran (periodenya). Sebaliknya, jika beberapa pegas disusun secara paralel maka akan memperbesar nilai konstanta pegasnya sehingga mempercepat waktu yang diperlukan untuk menempuh satu kali getaran (periodenya). Hal ini bisa dibuktikan dengan melihat perbandingan antara nilai konstanta saat pegas tunggal, disusun secara seri dan disusun secara paralel.

Untuk menetukan jenis gerak harmonik teredam pada pegas tersebut dapat diketahui dengan menentukan nilai c dengan menggunakan hubungan :

ω=√( km )−( c2m )

2

↔c=√4m (k−mω2 )

Sehingga, didapatkan nilai c adalah √0.066 maka sesuai analisis data yang dilakukan dapat diketahui bahwa pegas tunggal ini merupakan jenis gerak harmonik peredam kurang. Dimana nilaic2<4mk yaitu 0.066<16.2. Dari hasil ini, dapat diketaui persamaan gerak tersebut adalah :

x (t )=A sin (13.39 t+δ)

Karena sudut fase awal(δ ) dianggap sama dengan nol maka persamaan tersebut akan menjadi :

x (t )=A sin (13.39 t)

Maka, grafik hubungan antara x (t) dengan waktu t adalah :

1 2 3 4 5 6 7

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

DAFTAR PUSTAKA

Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika (terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I (terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Tim Penyusun. 2013. Penuntun Praktikum Eksperimen Fisika 1. Kupang : Lab. Fisika

FST – UNC.

Tipler, P.A.1998. Fisika untuk Sains dan Teknik (terjemahan). Jakarta : Penebit

Erlangga.

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (terjemahan). Jakarta :

Penerbit Erlangga.