hukum eksperimental

7/22/2019 Hukum Eksperimental

http://slidepdf.com/reader/full/hukum-eksperimental 1/16

Hukum Eksperimental

dan Rangkaian Sederhana (Bagian ke-2)

6. Kombinasi Tahanan dan Sumber

Beberapa penulisan pesamaan yang telah kita lakukan untuk rangkaian-rangkaian seri dan paralel yang

sederhana dapat dihindari. Hal ini dicapai dengan mengganti kombinasi tahanan (resistor) yang relatif sukar

dengan sebuah tahanan ekivalen bila mana kita khususnya tak berminat menentukan arus, tegangan, atau

daya yang berkaitan dengan masing-masing tahanan di dalam kombinasi tersebut. Semua hubungan yang

menyangkut arus, tegangan, dan daya di dalam sisa rangkaian tersebut akan sama.

Gambar 15: (a) Sebuah rangkaian yang mengandung kombinasi seri dari N tahanan.

(b) Rangkaian ekivalen yang lebih sederhana: .

Mula-mula kita tinjau kombinasi seri N tahanan, yang diperlihatkan secara skematis dalam Gambar 15.

Garis terputus-putus yang mengitari tahanan-tahanan tersebut dimaksudkan untuk menyarankan bahwatahanan-tahanan tersebut dikurung di dalam sebuah “kotak hitam,” atau barang kali di dalam kamar lain, dan

kita ingin mengganti ke N tahanan tersebut dengan satu tahanan dengan besar tahanan Req sehingga sisarangkaian, yang hanya hal ini hanya sumber tegangan tidak menyadari bahwa perubahan telah dilakukan.

Arus sumber, daya, dan tentu saja tegangan akan sama sebelum dan sesudah perubahan tersebut.

Kita pakai hukum tegangan Kirchhoff



dan hukum Ohm

dan kemudian membandingkan hasil ini dengan persamaan sederhana yang dipakai kepada rangkaian

ekivalen yang diperlihatkan di dalam Gambar 15b,

Jadi, harga dari tahanan ekivalen untuk N tahanan seri adalah

(7)

Karena itu kita mampu menggantikan sebuah jaringan dua pintu yang terdiri N tahanan dalam seri, dengan

satu elemen Req berterminal dua, yang mempunyai hubungan v-i yang sama. Tak ada pengukuran yang

dilakukan terhadap “kotak hitam” tersebut, dapat mengungkapkan yang mana dari jaringan yang asli.

Pemeriksaan persamaan tegangan Kirchoff untuk sebuah rangkaian seri juga memperlihatkan dua

penyederhanaan lain yang mungkin. Tak ada perbedaan dalam urutan tempat elemen-elemen di dalamsebuah rangkaian seri, dan beberapa sumber tegangan seri dapat diganti dengan sumber tegangan ekivalen

yang mempunyai tegangan sama dengan jumlah aljabar dari masing-masing tegangan tersebut. Biasanya ada

sedikit keuntungan mengikutsertakan sebuah sumber tegangan tak bebas dalam sebuah kombinasi seri.



Gambar 16: (a) Sebuah rangkaian seri yang diketahui.

(b) Rangkaian ekivalen yang lebih sederhana.

Penyederhanaan ini dapat digambarkan dengan meninjau rangkaian yang diperlihatkan di dalam Gambar

16a. Mula-mula kita pertukarkan kedudukan elemen-elemen dalam rangkaian, dan dengan seksamamempertahankan arah yang wajar dari sumber, dan kemudian menggabungkan ketiga tegangan tersebut ke

dalam sebuah sumber ekivalen 90-V dan keempat tahanan tersebut dalam sebuah tahanan ekivalen 30-W ,seperti yang diperlihatkan pada Gambar 16b. Jadi, dari pada menuliskan

-80 + 10i - 30 + 7i + 5i + 20 + 8i = 0

kita hanya mempunyai

-90 + 30i = 0

dan i = 3 A

Untuk menghitung daya yang diberikan kepada rangkaian oleh sumber 80 V yang muncul di dalam

rangkaian yang diketahui, maka kita perlu kembali kepada rangkaian dengan mengetahui bahwa arusnya

adalah 3 A. Daya yang ditanya adalah 240 W.

Adalah hal yang menarik bahwa tidak ada elemen dari rangkaian semula yang tinggal di dalam rangkaian

ekivalen, kecuali jika kita ingin menghitung kawat-kawat penyambung sebagai elemen-elemen.



Penyederhanaan yang serupa dapat diterapkan kepada rangkaian-rangkaian paralel. Sebuah rangkaian yang

mengandung N konduktansi yang dipasang paralel, seperti dalam Gambar 17a, menghasilkan persamaan

hukum arus Kirchoff,

Gambar 17: (a) Sebuah rangkaian yang mengandung N tahanan paralel

yang mempunyai konduktansi . (b) Rangkaian ekivalen

yang lebih sederhana: .

atau

sedangkan ekivalennya di dalam Gambar 17b memberikan

sehingga



Dinyatakan dalam tahanan dan bukan di dalam konduktansi,

atau (8)

Persamaan terakhir ini barangkali cara yang paling sering digunakan untuk mengkombinasikan elemen-

elemen penahan yang pararel. Kombinasi pararel sering dinyatakan dengan tulisan R eq = R1 Q R2 Q R3,

misalnya.

Hal khusus untuk hanya dua tahanan paralel

atau (9)

seringkali diperlukan. Bentuk terakhir tersebut sangat baik untuk dihafal.

Sumber-sumber arus pararel dapat juga dikombinasikan dengan menambahkan secara aljabar masing-

masing arus tersebut, dan urutan elemen-elemen pararel dapat diatur sesukanya.

Berbagai kombinasi yang diterangkan dalam bagian ini digunakan untuk menyederhanakan rangkaian dari

Gambar 18a. Misalkan bahwa kita ingin mengetahui daya dan tegangan dari sumber tak bebas. Boleh saja

sumber tersebut kita biarkan sendirian, dan kemudian mengkombinasikan kedua sumber yang masih tinggal

menjadi satu sumber 2 A. Tahanan dikombinasikan mulai dengan kombinasi paralel dari dua tahanan 6-©

menjadi sebuah tahanan 3-©, diikuti oleh kombinasi seri dari 3 © dan 15 ©. Elemen-elemen 18- © dan 9- © berkombinasi paralel untuk menghasilkan 6 ©, dan sampai sejauh inilah yang dapat diteruskan. Tentu yang6 © dalam susuna paralel dengan 3 © menghasilkan 2 ©, tetapi arus i3, pada mana sumber tergantung

menjadi hilang.



Gambar 18: (a) Sebuah rangkaian yang diketahui,

(b) Rangkaian ekivalen yang disederhanakan.

Dari rangkaian ekivalen dalam Gambar 18b, kita peroleh

dan

menghasilkan A



v = 10 V

Jadi, sumber tak-bebas menghasilkan W kepada sisa dari rangkaian.

Sekarang jika kita akhirnya ditanyakan mengenai daya yang hilang pada tahanan 15-©, maka kita harus

kembali kepada rangkaian semula. Tahanan ini adalah seri dengan tahanan ekivalen 3-©; tegangan sebesar

10 V terdapat melintasi tahanan total 18-©, jadi arus sebesar A mengalir melalui tahanan 15-© dan daya

yang diserap oleh elemen ini adalah , atau 4,63 W.

Soal Contoh

6 Ohmmeter adalah sebuah alat yang mengukur nilai tahanan di antara kedua terminalnya. Berapakah

pembacaan yang benar jika alat tersebut dipasangkan pada jaringan dari Gambar 19.

Gambar 19: Lihat Contoh Soal 6.

Jawab



Gambar 20: Bentuk lain dari Gambar 19.

Mula-mula kita serikan tahanan 12 © dan 4 ©, menghasilkan tahanan 16 ©, kemudian diparalelkan dengantahanan 16 © menghasilkan tahanan 8 ©. Tahanan 8 © tersebut diserikan lagi dengan tahanan 7 © menjadi

15 ©. Langkah terakhir yaitu dengan memparalelkan tahanan 15 © tadi dengan tahanan 30 © menjadi

tahanan 10 ©. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat sebagai berikut :

Sehingga Gambar 20 dapat disederhanakan menjadi :



Gambar 21: Penyederhanaan Gambar 20.

maka

(a)

(b)

(c)

7. Pembagian Tegangan dan Arus

Dengan mengkombinasikan tahanan-tahanan dan sumber-sumber, maka kita telah mendapatkan satu metode

untuk memperpendek kerja dalam menganalisis sebuah rangkaian. Jalan singkat lain yang berguna adalah

pemakaian ide pembagian tegangan dan arus.



Gambar 22: Gambaran pembagian tegangan, .

Pembagian tegangan digunakan untuk menyatakan tegangan melintasi salah satu di antara dua tahanan seri,

dinyatakan dalam tegangan melintasi kombinasi itu. Di dalam Gambar 22, tegangan R2 adalah

(10)

atau

dan dengan cara yang serupa, tegangan melintasi R1 adalah,

(11)



Bila jaringan pada Gambar 22 digeneralisir dengan menggantikan R2 dengan R2, R3, ......, R N yang

berhubungan seri, maka didapat hasil umum pembagian tegangan melintasi suatu untaian N tahanan seri,

Tegangan yang timbul melintasi salah satu tahanan seri tersebut adalah tegangan total dikalikan rasio

(perbandingan) dari tahanan dan tahanan total. Pembagian tegangan dan kombinasi tahanan keduanya dapat

digunakan.

Gambar 23: Gambaran pembagian arus,

Ganda (dual) dari pembagian tegangan adalah pembagian arus. Kita sekarang diberi arus total yang masuk

ke dalam dua konduktansi pararel, sebagai yang digambarkan oleh rangkaian dari Gambar 23. Arus mengalir

melalui G2 adalah



atau

dan, dengan cara yang serupa

Jadi arus yang mengalir melintasi salah satu di antara konduktansi pararel tersebut adalah arus total

dikalikan perbandingan dari konduktansinya dengan konduktansi total.

Karena kita lebih sering diberikan nilai tahanan daripada konduktansi, maka bentuk yang lebih penting darihasil terakhir didapatkan dengan menggantikan G1 dengan 1/ R1 dan G2 dengan 1/ R2,

(12)

Kedua persamaan terakhir mempunyai sebuah faktor yang sangat berbeda dari faktor yang digunakandengan pembagian tegangan dan sejumlah usaha diperlukan untuk menghindari kesalahan-kesalahan.

Banyak mahasiswa memandang pernyataan pembagian tegangan sebagai yang “jelas” dan pembagian arus

sebagai sesuatu yang “berbeda”. Akan menolong juga untuk menyadari bahwa tahanan yang lebih be sar

selalu mengangkut arus yang lebih kecil.

Bisa juga kita generalisir hasil ini dengan menggantikan G2 pada Gambar 23 dengan kombinasi pararel G2,

G3, .... , G N . Jadi, bagi N konduktansi pararel,

Dinyatakan dalam harga-harga tahanan, hasilnya adalah



Soal Contoh

7. Dalam rangkaian pada Gambar 24: (a) pakailah metode kombinasi tahanan untuk mencari Req; (b)

pakailah pembagian arus untuk mencari i1; (c) pakailah pembagian tegangan untuk mencari Å2; (d ) pakailah

arus untuk mencari i3.

Gambar 24: Lihat Contoh Soal 7.

Jawab

(a) Req didapat dengan memparalelkan tahanan 70 © dan 30 © yang menghasilkan tahanan 21 ©, kemudian

diserikan dengan tahanan 9 © yang menghasilkan tahanan 30 ©.

(b) Req, 30 © diparalelkan dengan tahanan 75 menghasilkan kemudian dengan mempergunakan pembagian arus akan didapat,



Gambar 25: (a) Penyederhanaan dari Gambar 24.

(b) Rangkaian ekivalen yang disederhanakan

(c) tahanan 50 ©, 75 © dan 30 © memiliki tegangan yang sama karena satu simpul (paralel) yaitu,

Dengan mempergunakan pembagian tegangan, Å2 dapat dihitung

(d ) arus di tahanan 9 © adalah



maka i3 dapat dihitung dengan mempergunakan pembagian arus,

Soal Latihan

4. Carilah Req bagi jaringan yang ditunjukkan pada Gambar 26.

Gambar 26: Lihat Latihan

Soal 4.

5. (a) Tulis ungkapan satu baris dengan menggunakan kombinasi tahanan dan pembagian tegangan,

untuk mendapat Å57 dalam rangkaian pada Gambar 27a. (b) Tuliskan ungkapan satu baris denganmenggunakan kombinasi tahanan dan pembagian arus, untuk mendapat i57 bagi rangkaian pada

Gambar 27b.



Gambar 27: Lihat Latihan Soal 5.

6. Rangkaian yang

ditunjukkan pada Gambar 28 berisi jaringan tangga tahanan tiga seksi. (a) Misalkan iO = 1 A dan

setiap kali satu langkah dari kanan ke kiri jaringan kea rah sumber, tentukan V S . (b) Berapakah V S

bila iO = 0,4 A ? (c) Bila V S = 100 V, carilah iO.

hukum eksperimental

Documents