HUKUM BERNOULLI 

            Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dapat dirintis dan

dirumuskan oleh Bernoulli secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk

menjelaskan gejala fisis yang berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan

dasar tersebut disebut sebagai persamaan Bernoulli atau teorema Bernoulli,

yakni suatu persamaan yang menjelaskan berbagai hal yang berkaitan dengan

kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan tekanannya.Persamaan yang telah

dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli,

yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan gejala yang

berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa. Hukum

tersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada teorema

kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang

terjadi merupakan aliran steady(mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis

alir streamline), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan

dalam Hukum Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis

dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi

permukaan air yang mengalir, dan tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat

dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran usaha tenaga pada zat cair.

          Selanjutnya apabila pengkajian hukum ini berpangkal tolak pada hukum

kekekalan massa seperti yang telah disajikan pada bab terdahulu, dengan

menggunakan persyaratan seperti yang telah disajikan di bagian depan maka

dalam aliran ini hukum kekekalan massa tersebut lebih mengacu pada hukum

kekekalan flux massa. Oleh sebab itu dalam tabung aliran semua partikel zat cair

yang lewat melalui pipa/tabung yang memiliki luas penampang tertentu

diandaikan memiliki kecepatan pengaliran di satu titik adalah sama pada garis

aliran yang sama. Namun demikian pada titik-titik lainnya dapat memiliki

kecepatan yang berbeda.

          Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum

Bernoulli tersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut.

Gambar 13. Gerak sebagian fluida dalam penurunan persamaan Bernoulli

 

Keterangan gambar:

1.      h1 dan h2 masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam

tabung/pipa bagian kiri dan bagian kanan.

2.      v1 dan v2 adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri

dan kanan.

3.      A1 dan A2 adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair

sebelah kiri dan sebelah kanan.

4.      P1 dan P2 adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari

bagian kiri dan bagian kanan.

          Gambar di bagian depan merupakan aliran zat cair melalui pipa yang

berbeda luas penampangnya dengan tekanan yang berbeda dan terletak pada

ketinggian yang berbeda hingga kecepatan pengalirannya juga berbeda. Dalam

aliran tersebut diandaikan zat cair tidak termampatkan, alirannya mantap

sehingga garis alir merupakan garis yang streamline, demikian pula banyaknya

volume yang dapat mengalir tiap satuan waktu dari pipa sebelah kiri dan kanan

adalah sama.

          Dari gambar, dapat dikemukakan bahwa zat cair pada semua

titik akan mendapatkan tekanan. Hal ini berarti pada kedua permukaan yang kita

tinjau (lihat gambar yang diarsir) akan bekerja gaya yang arahnya ke dalam. Jika

bagian ini bergerak dari posisi pertama menuju bagian kedua, gayayang bekerja

pada permukaan pertama akan melakukan usaha terhadap unsur yang ditinjau

tadi sedangkan bagan tersebut akan melakukan usaha terhadap gaya yang

bekerja pada permukaan sebelah kanan. Selisih antara kedua besaran usaha

tersebut sama dengan perubahan energi gerak ditambah energi potensial dari

bagian tersebut. Selisih kedua besaran energi tersebut disebut sebagai energi

netto. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:

p1 ∆1 ∆11 – p2 ∆2 ∆12 = (½ mv21 – ½ mv2

2) + (mgh2 – mgh1)

A ∆ 1 = v

p1 v1 – p2 v2 = ½ m (v21 – v2

2) + mg (h2 – h1)

 

Pada hal v = m/ρ, maka persamaan dapat diubah menjadi:

p1 (m/ρ) – p2 (m/ρ) = ½ m (v21 – v2

2) + mg (h2 – h1)

 

atau dapat diubah menjadi:

p1 (m/ρ) + ½ m v21 + mgh1 = p2 (m/ρ) + ½ m v2

2 + mgh2

 

Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:

p1 + ½ ρ  v21 + ρ gh1 = p2 + ½ ρ  v2

2 + ρ gh2

 

atau ditulis secara umum menjadi:

p + ½ ρ v2 + ρ gh = konstan

Persamaan di atas merupakan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli

yang menyatakan hubungan antara kecepatan aliran dengan tinggi permukaan

air dan tekanannya.

          Dalam kehidupan sehari-hari Hukum Bernoulli memiliki penerapan yang

beragam yang ada hubungannya dengan aliran fluida, baik aliran zat cair

maupun gas. Penerapan tersebut sebagian besar dimanfaatkan dalam bidang

teknik dan ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan aliran fluida.Misalnya

dalam teknologi pesawat terbang Hukum Bernoulli tersebut dimanfaatkan untuk

merancang desain sayap pesawat terbang. Dalam bidang yang lain misalnya

desain bentuk mobil yang hemat bahan baker, kapal laut dan sebagian alat ukur

yang dapat digunakan dalam suatu peralatan pengendali kecepatan dan

sebagainya.

          Dengan mengusahakan bentuk sayap pesawat terbang seperti yang

tergambar di bawah ini, maka bagian depan dari sayap tersebut memiliki

permukaan yang tidak kaku sehingga dapat memberikan kemudahan dalam

aliran udara. Lihat gambar!

Gambar 14. Penampang sayap pesawat terbang.

 

          Bentuk sayap yang demikian sengaja dirancang agar aliran yang

mengenai bagian depan dari sayap akan membentuk aliran laminier. Dari

gambar di samping ini dapat dijelaskan bahwa apabila pesawat terbang

digerakkan dengan ke depan kecepatan udara di bagian atas pesawat dan

kecepatan udara yang lewat bagian bawah pesawat terbang akan menjadi tidak

sama. Kecepatan aliran udara pada bagian atas akan cenderung lebih besar

daripada kecepatan aliran udara bagian bawah pesawat terbang. Hal ini

mengakibatkan munculnya gaya pengangkatan yang bekerja pada pesawat

terbang sehingga pesawat terbang dapat naik ke udara.

          Persamaan hidrostatika merupakan kejadian khusus dari penerapan

Hukum Bernoulli bila fluida dalam keadaan diam, yakni bahwa fluida

tersebut. Fluida dalam keadaan statis maka kecepatan alirannya di mana-

mana akan sama dengan nol. Selanjutnya perubahan tekanan akibat letaknya

titik dalam fluida yang tidak termampatkan dapat diterangkan dengan gambar

sebagai berikut:

Gambar 15. Manometer.

Dari gambar dalam keadaan statis: v1 = v2 = 0

p1= po dan h1 = h2 dan h2 = 0

Berdasarkan Hukum Bernoulli p + ½ v2 = gh = konstan, dapat dituliskan

menjadi

po + 0 + ρ gh = p2 + 0 + 0

p2 = po + ρ gh

          Pipa venturi merupakan sebuah pipa yang memiliki penampang bagian

tengahnya lebih sempit dan diletakkan mendatar dengan dilengkapi dengan pipa

pengendali untuk mengetahui permukaan air yang ada sehingga besarnya

tekanan dapat diperhitungkan. Dalam pipa venturi ini luas penampang pipa

bagian tepi memiliki penampang yang lebih luas daripada bagian tengahnya

atau diameter pipa bagian tepi lebih besar daripada bagian tengahnya. Zat cair

dialirkan melalui pipa yang penampangnya lebih besar lalu akan mengalir

melalui pipa yang memiliki penampang yang lebih sempit, dengan demikian

maka akan terjadi perubahan kecepatan. Apabila kecepatan aliran yang melalui

penampang lebih besar adalah v1 dan kecepatan aliran yang melalui pipa sempit

adalah v2, maka kecepatan yang lewat pipa sempit akan memiliki laju yang lebih

besar (v1 < v2). Dengan cara demikian tekanan yang ada pada bagian pipa lebih

sempit akan menjadi lebih kecil daripada tekanan pada bagian pipa yang

berpenampang lebih besar. Lihat gambar di bawah ini.

 

Gambar 16. Venturimeter

 

          Dalam aliran seperti yang digambarkan di atas akan berlaku Hukum

Bernoulli sebagai berikut:

p1 + ρ gh1 + ½ ρ v21 = p2 + ρ gh2 + ½ ρ v2

2

 

pipa dalam keadaan mendatar h1 = h2

ρ gh1 + ρ gh2

sehingga: p1 + ½ ρ v21 = p2 + ½ ρ v2

2

di sini v1 > v2 maka p2 < p1

akibatnya p1 – p2 = ½ ρ (v22 - v2

1)

padahal : p1 = pB + ρ gha

              p2 = pB = ρ ghb

selanjutnya didapat:

p1 – p2 = ρ g (ha - hb)

Apabila ha - hb = h yakni selisih tinggi antara permukaan zat cair bagian kiri dan

kanan, maka akan didapat:

p1 – p2 = ρ gh

Dengan mengetahui selisih tinggi permukaan zat cair pada pipa

pengendalli akan dapat diketahui perubahan tekanannya yang selanjutnya

perubahan kecepatan dapat juga diketahui. Oleh sebab itu pipa venturi

ini akan sangat berguna untuk pengaturan aliran bensin dalam sistem pengapian

pada kendaraan bermotor.

          Tabung Pitot atau sering disebut pipa Pitot ini merupakan suatu peralatan

yang dapat dikembangkan sebagai pengukur kecepatan gerak pesawat

terbang. Melalui tabung ini umumnya dapat diketahui adalah kecepatan gerak

pesawat terbang terhadap udara. Hal ini berarti apa yang terukur bukanlah

kecepatan gerak terhadap kedudukan bumi. Oleh sebab itu untuk dapat

mengukur kecepatan gerak pesawat terbang terhadap bumi, maka kecepatan

udara harus dapat diketahui. Prinsip kerjanya tabung Pitot ini perhatikan gambar

di bawah ini:

 

Gambar 17. Tabung/pipa Pitot

          Adapun cara kerjanya dapat dikemukakan sebagai berikut: apabila alat ini

digerakkan dengan cepat sekali (diletakkan dalam badan pesawat terbang) ke

arah kiri sehingga udara akan bergerak dalam arah yang sebaliknya yakni

menuju arah kanan. Mula-mula udara akan masuk melalui lubang pertama,

selanjutnya mengisi ruang tersebut sampai penuh. Setelah udara dapat mengisi

ruang tersebut melalui lubang pertama dengan penuh maka udara

tersebut akan dalam keadaan diam. Udara yang lewat lubang kedua akan selalu

mengalir dan kecepatan udara yang mengalir melalui lubang pertama jauh lebih

kecil daripada kecepatan pengaliran udaran yang melalui lubang kedua. Oleh

sebab itu dapat dianggap v1 = 0 dan perbedaan tekanan diketahui dari

perbedaan tinggi permukaan air raksa dalam pipa U. Untuk memudahkan

perhitungan dalam keadaan mendatar maka tidak terdapat selisih tinggi hingga

akan berlaku h1 = h2 dan Hukum Bernoulli dapat ditulis menjadi:

p1 + ½ ρ v21 = p2 + ½ ρ v2

2

v1 = 0, maka

p1 = p2 + ½ ρ v22                        untuk v2 = v

 

maka p1 - p2 = ½ ρ v2

                     2 (p1 - p2)atau v =

                           ρ

Selisih tekanan dapat diketahui dengan mengukur perbedaan tinggi air raksa

dalam pipa U tersebut maka kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara

dapat diketahui dan dihitung dengan persamaan tersbeut.

          Untuk menurunkan tekanan dalam suatu ruangan tertentu dapat

dipergunakan pompa penghisap udara yang bekerja berdasarkan Hukum

Bernoulli. Prinsip kerjanya dapat dilukiskan dalam gambar sebagai berikut:

Gambar 18. Prinsip kerja pipa penghisap udara.

          Andaikan udara dalam ruangan R akan dikurangi atau dihisap melalui

pompa penghisap yang bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli maka dapat

dilakukan dengan mengalirkan udara melalui pipa sempit A udara disemprotkan

dengan kecepatan sangat besar (v) selanjutnya akibat aliran udara yang keluar

dari pipa A tersebut maka tekanan udara yang berada pada tabung B akan

menjadi semakin kecil. Hal ini mengakibatkan terjadinya perbedaan

tekanan. Udara tersebut pada akhirnya akan keluar melalui lubang C secara

terus-menerus. Selanjutnya dengan menyemprotkan yang berulang dan

diperbesar kecepatan alirannya maka udara pada tabung R akan dapat

berkurang terus-menerus sesuai dengan yang dikehendaki. Prinsip inilah yang

merupakan prinsip kerja dari pompa penghisap.

          Untuk dapat memahami kegiatan belajar 3 ini, jawablah pertanyaan

berikut ini dengan sebaik-baiknya.

1.      Dua buah bola pingpong yang digantungkan dengan seutas benang dan

diletakkan berdekatan satu sama lain, selanjutnya hembuskan udara yang

berada di antara dua bola pingpong tersebut. Apa yang terjadi? Jelaskan

mengapa hal tersebut dapat terjadi!

2.      Dengan penalaran yang sama seperti soal nomor 1, tetapi gejalanya terjadi

pada zat cair, yakni bahwa kapal yang sedang berlayar akan dapat

berbenturan apabila kecepatan aliran air di antara kedua kapal tersebut

sangat besar. Mengapa terjadi gejala yang demikian ini?

3.      Rancanglah suatu percobaan untuk memperagakan terjadinya gejala yang

menunjukkan Hukum Bernoulli. Jelaskan cara kerja yang dapat dilakukan!

4.      Buktikan bahwa pada aliran dari lubang melalui sebuah lubang yang

digambarkan di bawah ini besarnya debit air dapat dinyatakan dengan

persamaan.

Gambar 19.

5.      Jelaskan prinsip kerja penyemprot hama tanaman yang digambarkan seperti

gambar berikut ini dengan Hukum Bernoulli!

 

Gambar 20.

 

Kunci Jawaban latihan 3

1.      Lihat gambar di bawah ini.

 

Gambar 21.

Dengan ditiupnya udara di antara dua bola pingpong tersebut kedua bola

pingpong akan bergerak saling mendekati dan pada akhirnya keduanya dapat

berbenturan satu sama lain. Terjadinya benturan antara kedua bola ini

disebabkan oleh hembusan terhadap udara di antara kedua bola tersebut.

Dengan hembusan yang diberikan maka akan terdapat aliran udara di antara

dua bola tersebut, akibatnya tekanan untuk daerah tersebut menjadi

berkurang dan menjadi lebih kecil daripada tekanan di sekelilingnya sehingga

bola pingpong terdorong untuk bergerak pada daerah yang memiliki tekanan

yang lebih rendah. Selanjutnya kedua bola tersebut bergerak dalam arah

yang berlawanan dan akhirnya dapat berbenturan satu sama lain.

 

2.      Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar 22.

Gambar berikut merupakan dua kapal yang sedang bergerak. Terjadinya

benturan antara kedua kapal tersbeut akibat aliran air yang berada di antara

keuda kapal tersebut memiliki kecepatan aliran yang jauh lebih besar

daripada aliran air di sekitarnya. Akibatnya tekanan air di antara dua kapal

tersebut mengalami penurunan yang cukup besar yang mengakibatkan kapal

bergeser dalam arah ayang berlawanan yang akibatnya dapat

berbenturannya dua kapal tersebut.

3.      Lihat gambar di bawah ini.

Gambar 23.

Keterangan gambar:

1)     Pipa dengan diameter bagian tengah lebih sempit daripada bagian

tepinya

2)     Pipa pengontrol permukaan air berwarna/tinta

3)     Tabung gelas yang berisi air berwarna/tinta

Dari gambar yang telah disajikan di bagian depan apabila pipa kaca yang

memiliki penampang berbeda dan pipa pengendali tersbeut dicelupkan dalam

air berwarna maka setting percobaan dapat disajikan dalam gambar tersebut.

Adapun langkah percobaan yang dapat dilakukan adalah:

a.      Pipa pengendali dicelupkan dalam air berwarna dan tabung belum

dihembuskan udara, maka permukaan air berwarna di bagian dalam dan

bagian luar akan sama tinggi karena tekanan di sekelilingnya akan sama.

b.      Selanjutnya pipa bagian kanan dihembus kuat-kuat, sehingga pada

pipa akan terjadi aliran udara. Akibatnya berdasarkan Hukum Bernoulli

tekanan pada bagian dalam tabung akan berkurang sehingga ada

sebagian air berwarna dapat naik dalam pipa pengendali tersebut, yang

menyebabkan perbedaan tekanan di dalam pipa dan di luar pipa. Dengan

mengukur perbedaan tinggi air berwarna dan mengetahui massa jenis air

berwarna maka perbedaam tekanan dapat diketahui.

4.      Lihat gambar di bawah ini.

Gambar 24.

Gambar berikut memperlihatkan suatu bejana yang pada bagian bawah

diberikan lubang yang sempit untuk pengeluaran air (peluahan air). Jarak

lubang tersebut pada awal percobaan adalah h cm dari permukaan air yang

diisikan ke dalam bejana tersebut. Apabila tekanan mula-mula dari udara di

sekeliling pipa adalah PB dan lubang peluahan air disebut lubang R, serta

tinggi permukaan air mula-mula adalah p, maka setelah lubang sempit

tersebut dibiarkan terbuka maka air yang meluah melalui lubang R

tersebut akan memancar keluar. Oleh karena lubang R tersebut relatif kecil

bila dibandingkan dengan diameter bejana, maka gerak permukaan air dalam

bejana (P) tersebut amat lambat, berarti vp sangat kecil atau dapat

disamakan dengan nol. Selanjutnya berdasarkan Hukum Bernoulli, akan

dapat dituliskan sebagai berikut:

p1 + ρ gh1 + ½ ρ v21 = p2 + ρ gh2 + ½ ρ v2

2

Apabila lubang R sebagai lubang referensi maka dapat dikemukakan bahwa

v1 = 0, h2 = 0 dan p1 = p2 dan v2 = v

maka Hukum Bernoulli dapat dituliskan menjadi

pB + ρ gh + pB + ½ ρ v2

atau

½ ρ v2 = ρ gh

V = √2 gh

Apabila luas penampang lubang diberikan notasi A maka besarnya debit

(Q) = A √2 gh

 

5.      Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar 25.

Keterangan gambar:

1)     Lubang kecil berada di ujung penyemprot

2)     Penghisap yang dapat bergerak bebas tanpa gesekan

3)     Tabung penyemprot yang diisi dengan cairan obat hama

Prinsip bekerjanya alat tersebut dapat didasarkan pada Hukum Bernoulli yang

dapat dinyatakan sebagai berikut:

p + ρ gh + ½ ρ v2 = konstan

Penghisap ditekan dalam keadaan mendatar berartiakan berlaku

ρ gh1 = ρ gh2, sehingga persamaan tersebut dapat dituliskan menjadi

p1 + ½ ρ v21 = p2 + ½ ρ v2

2

p1 - p2 = ½ ρ (v22 - v2

1)

Jika p1 < p2 maka v1 > v2, jadi pada tempat yang tekanannya kecil maka

kecepatan pengalirannya akan besar.

 

Rangkuman

          Hukum Bernoulli merupakan salah satu dasar yang perlu dipahami dalam

menjelaskan aliran fluida terutama fluida tanpa kekentalan. Hal ini memberikan

gambaran bahwa Hukum Bernoulli dapat menerangkan gejala lairan fluida yang

laminier atau bahkan fluida ideal. Banyak penerapan yang berkaitan dengan

Hukum Bernoulli tersebut terutama berkaitan dengan desain peralatan yang

hemat energi seperti diungkapkan di bagian depan.

 

Bagaimana Pesawat mengukur

Kecepatan   nya? Posted on July 16, 2009 by alonberhia

JIKA kendaraan yang bergerak di darat mengukur kecepatan

dengan menggunakan speedometer, lalu bagaimanakah dengan

pesawat terbang? Seperti kamu ketahui, speedometer bergerak

berdasarkan perputaran roda yang menyentuh daratan. Nah

bagaimana dengan pesawat yang melayang di udara?

Dalam dunia penerbangan ada dua kecepatan yang diukur, yaitu

kecepatan darat (ground speed) dan kecepatan angin (air speed).

Kecepatan darat diukur dengan menghitung jarak dua buah titik

(berangkat dan tujuan) dan kemudian dibagi dengan waktu

tempuhnya.

Alat ukur itu mendapat masukan dari PITOT, yaitu semacam lubang

kecil berbentuk pipa yang terhubung langsung dengan udara

bebas, yang diletakkan biasanya di muka pesawat. Selanjutnya dari

pitot tersebut dapat diukur tiga parameter, yaitu kecepatan udara

(airspeed), altimeter, dan Variometer (alat ukur kecepatan vertikal)

Pitot sendiri adalah alat yang memang digunakan untuk

mengetahui perbedaan tekanan yang disebabkan oleh aliran fluida

(cairan, maupun udara)

Nah jadi kalo sepeda kamu menggunakan putaran roda untuk

menggerakkan alat speedomernya, maka pesawat terbang

menggunakan pitot untuk mengukur sekaligus tiga parameter.

Nah, ada yang tahu bagaimana kapal laut mengukur

kecepatannya? ***