HoleSifat-sifat orbital kosong di band lain diisi penting dalam fisika semikonduktor dan elektronik solid state. Orbital kosong di band yang biasa disebut lubang, dan tanpa lubang tidak akan ada transistor.Sebuah tindakan lubang di medan listrik dan magnet diterapkan seolah-olah memiliki muatan positif + e. Alasannya diberikan dalam lima langkah di kotak yang mengikuti:

1. kh= -keTotal vektor gelombang elektron dalam sebuah band yang penuh adalah nol: Zk = 0 di mana jumlahnya lebih dari semua keadaan di zona Brillouin. Hasil ini mengikuti dari simetri geometris dari zona Brillouin: setiap jenis kisi mendasar memiliki simetri di bawah operasi inversi r -> -r tentang setiap titik kisi; berikut bahwa zona Brillouin kisi setiap mendasar. Jika band diisi semua pasangan orbital k dan - k dipenuhi, dan total vektor gelombang adalah nol. Jika sebuah elektron yang hilang dari orbit vektor gelombang ke,total vektor gelombang sistem ini adalah -k, dan dikaitkan dengan lubang (hole). Hasil ini mengejutkan: elektron yang hilang dari ke, dan posisi lubang biasanya ditunjukkan grafis pada kondisi ke, seperti pada Gambar. 7. Tapi gelombang vektor sebenarnya dari kh adalah lubang -ke, yang merupakan vektor gelombang pada titik G jika lubang di E. Vektor gelombang -ke, masuk ke aturan seleksi untuk penyerapan foton.Lubang adalah deskripsi alternatif dari sebuah band dengan satu elektron yang hilang, dan kami juga mengatakan bahwa lubang memiliki gelombang vektor -ke, atau bahwa band dengan satu elektron yang hilang memiliki jumlah vektor gelombang -ke,

Penyerapan foton energi dan vektor gelombang diabaikan mengambil elektron dari E dalam pita valensi terisi untuk Q dalam pita konduksi. Jika ke, adalah vektor gelombang elektron di E, itu akan menjadi vektor gelombang elektron di Q. Total vektor gelombang pita valensi setelah penyerapan adalah -ke, dan ini adalah vektor gelombang kita harus menganggap ke lubang jika kita menggambarkan pita valensi sebagai ditempati oleh satu lubang. Jadi kh = -ke; vektor gelombang lubang adalah sama dengan vektor gelombang elektron yang tetap di G. Untuk seluruh sistem total vektor gelombang setelah penyerapan foton adalah KE + kh = 0, sehingga total vektor gelombang tidak berubah oleh penyerapan foton dan penciptaan elektron bebas dan lubang bebas.

2. Fgbbenergi berjumlah nol dari pita valensi yang berada di atas band. Semakin rendah di pita kehilangan elektron, semakin tinggi energi dari sistem. Energi lubang adalah berlawanan tanda dengan energi dari elektron yang hilang, karena dibutuhkan lebih banyak pekerjaan untuk menghilangkan elektron dari orbital rendah daripada dari orbital tinggi .Jadi jika band simetris e,(k,) = @(-kg=) -eh(-k)= -ch(kh. Kami membangun pada Gambar. 8 skema band untuk mewakili sifat lubang. Band Lubang ini merupakan representasi karena nampak di sisi kanan atas.

3. DeqefcqevKecepatan lubang sama dengan kecepatan elektron yang hilang. From Fig. 8 we see tha.Band selalu simetris berdasarkan inversi k + k jika interaksi spin-orbit ini terabaikan. Bahkan dengan interaksi spin-orbit, band selalu simetris jika struktur kristal memungkinkan operasi inversi. Tanpa pusat simetri, tetapi dengan interaksi spin-orbit, band yang simetris jika kita membandingkan sub band dimana arah berputar terbalik: ~(kT)=E(-k, J). See QTS, Chapter 9.

Bagian atas gambar tersebut menunjukkan band lubang yang mensimulasikan dinamika sebuah lubang, dibangun oleh inversi pita valensi pada titik asal. Vektor gelombang dan energi dari lubang yang sama, tetapi berlawanan tanda, dengan vektor gelombang dan energi dari elektron orbital kosong pada pita valensi. Kami tidak menunjukkan penyusunan elektron dihapus dari pita valensi di k,.

4. SfssgKami menunjukkan bahwa berikut massa efektif adalah berbanding terbalik dengankurva D2E / dk2, dan untuk band lubang ini memiliki tanda berlawanan dengan yanguntuk sebuah elektron pada pita valensi. Dekat bagian atas pita valensi m,negatif, sehingga mh yang positif.

5. adadadIni berasal dari persamaan gerakyang berlaku untuk elektron yang hilang ketika kita mengganti -kh untuk k, dan vhuntuk v,. Persamaan gerak untuk lubang adalah bahwa dari partikelmuatan positif e. Muatan positif konsisten dengan arus listrik dibawa oleh pita valensi Gambar. 9: saat ini dilakukan olehelektron tidak berpasangan dalam orbital 6:

yang hanya arus muatan positif bergerak dengan kecepatan dianggap berasal dari elektron yang hilang pada E. Arus ditunjukkan pada Gambar. 10.

(a) Pada t = 0 semua kondisi terisi kecuali F di bagian atas band; kecepatan o, adalah nol di F karena deldk, = 0.(b) Sebuah medan listrik E, diterapkan dalam + x arah. Gaya pada elektron dalam -k, arah dan semua elektron melakukan transisi bersama di -k, arah, bergerak lubang untuk negara E.(c) Setelah interval lebih lanjut elektron bergerak lebih jauh bersama ruang tinta dan lubang sekarang di D

Gerak elektron pada pita konduksi dan lubang di tangan valensi dalam medan listrik E. Lubang dan elektron kecepatan hanyut dalam arah yang berlawanan, tetapi arus listrik mereka dalam arah yang sama, arah medan listrik.

Massa efektifKetika kita melihat hubungan vektor gelombang energi E = (h2 / 2m) k2f atau bebas elektron, kita melihat bahwa koefisien k2 menentukan kelengkungan E vsk. Berbalik, kita dapat mengatakan bahwa LLM, massa timbal balik, menentukan kelengkungan. Untuk elektron dalam sebuah band akan ada daerah lekukan yang sangat tinggi dekat band gap pada batas zona, seperti yang kita lihat dari solusi dalam Bab 7 dari persamaan gelombang dekat batas zona. Jika celah energi kecil dibandingkan dengan energi A elektron bebas pada batas, kelengkungan ditingkatkan oleh faktor Meg.

Dalam semikonduktor lebar pita, yang seperti energi elektron bebas,adalah urutan dari 20 eV, sedangkan celah pita adalah urutan dari 0,2-2 eV. demikiandengan massa timbal balik ditingkatkan dengan faktor 10 sampai 100, dan massa efektif adalahdikurangi menjadi 0,1-0,01 dari massa elektron bebas. Nilai-nilai ini berlaku dekatband gap; seperti yang kita pergi dari celah lekukan dan massa cenderungmendekati mereka elektron bebas.

Untuk meringkas solusi dari Bab 7 untuk U positif, elektron dekattepi bawah band kedua memiliki energi yang dapat ditulis sebagai

Berikut K adalah vektor gelombang diukur dari batas zona, dan saya menunjukkanmassa efektif elektron di dekat tepi band kedua. Sebuah elactron dekat bagian atas band pertama memiliki energi

Kelengkungan dan dengan demikian massa akan negatif di dekat bagian atas band pertama, tapi kami telah memperkenalkan tanda minus dalam (25) agar simbolm, karena massa lubang akan memiliki nilai positif lihat (20) di atas.

Kristal tidak berat kurang jika massa efektif pembawa lebih kecil dari massa elektron bebas, juga bukan hukum kedua Newton melanggar untuk kristal secara keseluruhan, ion ditambah pembawa. Titik penting adalah bahwa elektron dalam potensial periodik dipercepat relatif terhadap kisi dalam medan listrik atau magnet diterapkan seolah-olah massa elektron adalah sama dengan massa yang efektif yang sekarang kita definisikan.

Kami diferensiasi hasil (1) karena kecepatan kelompok untuk memperoleh

we know from (5)t hat dkldt = Ffi, whence

If we identify fi2/(d2~/dk2a)s a II~~StSh,e 11 (27) ~SSUIII~thS e for111 of Newton's second law. \Ve define the effective mass m* by

Sangat mudah untuk menggeneralisasi ini untuk memperhitungkan permukaan energi elektron anisotropik, seperti untuk elektron di Si atau Ge. Saya memperkenalkan komponen timbal balik tensor massa efektif

Interpretasi fisik Massa EfektifBagaimana bisa sebuah elektron dari m massa ketika dimasukkan ke dalam memberikan tanggapan kristal untuk diterapkan bidang seperti massa yang m * '? Hal ini membantu untuk memikirkan proses Bragg refleksi gelombang elektron dalam kisi.

Dekat dengan batas komponen tercermin cukup besar; pada batas itu menjadi sama dalam amplitudo untuk komponen ke depan, di mana titik eigen fungsi gelombang berdiri, bukan gelombang berjalan. Berikut komponen momentum (-1/2 G) membatalkan komponen momentum (1/2 G)

Keadaan massa efektif negatif terjadi di dekat bagian atas dari band. Massa efektif negatif berarti untuk pergi dari keadaan k untuk k keadaan + Ak, transfer momentum untuk kisi-kisi dari elektron lebih besar dari transfer momentum dari gaya yang untuk elektron. Meskipun k meningkat dengan Ak oleh medan listrik diterapkan, pendekatan untuk refleksi Bragg dapat memberikan penurunan secara keseluruhan dalam momentum ke depan elektron; ketika hal ini terjadi massa efektif adalah negatif (Gambar. 11

Seperti kita melanjutkan band kedua menjauh dari batas, amplitudo exp [i (k - G) x] menurun dengan cepat dan m * mengasumsikan nilai positif kecil.Berikut peningkatan kecepatan elektron yang dihasilkan dari dorongan eksternal yang diberikan lebih besar dari apa yang elektron bebas akan mengalami. Kisi-kisi membuat perbedaan melalui berkurang mundur itu mengalami ketika amplitudo exp [i (k - G) x] berkurang.

Jika energi di band hanya bergantung sedikit pada k, maka massa efektif akan sangat besar. That is, m*lm %- 1 when d2eldk2i s very small. Pendekatan mengikat Ketatnya dibahas dalam Bab 9 memberikan wawasan cepat ke dalam formasi band sempit. Jika fungsi gelombang berpusat pada sekitarnya atom saling tumpang tindih sangat sedikit, maka integral tumpang tindih ini kecil; lebar band sempit, dan massa efektif besar. Tumpang tindih fungsi gelombang terpusat pada atom tetangganya kecil untuk elektron dalam atau inti. Elektron 4f dari logam tanah jarang, misalnya, saling tumpang tindih sangat sedikit.