HASIL KALIELEMENTER

PERMUTASI:- GENAP- GANJIL

INVERSI/PEMBALIKAN

HASIL KALI ELEMENTER BERTANDA

DETERMINAN MATRIKS

SYARATMATRIKS BUJUR SANGKAR(jumlah baris = jumlah kolom)

NILAI DETERMINAN SKALAR

NOTASI det (A) atau |A|

det (A) = 0 MATRIKS SINGULAR

Matriks berordo 2 x 2

Jika A =

Maka, det (A) = |A| =

Contoh :

A =

dc

ba

dc

ba

76

54

bcad

76

54Maka |A| = - 6.54.7 = 28 - 30 = -2

Matriks berordo 3 x 3

A =

Det (A)=

5/10/2010

f

a b c

d e

g h i

a b c

d e

g h i

f

a b

d e

g h

+ + - -= a e i b f g c d h c e g a f h b d i-

Matriks berordo 3 x 3

A =

Det (A)=

5/10/2010

1

2 1 4

4 2

5 1 3

2 1 4

4 2

5 1 1

1

2 1

4 2

1 1

+ + - -= 2.2.1 1.1.1 4.4.1 5.2.1 1.1.2 1.4.1-

= 12 + 5 + 16 – 40 – 2 - 12= - 21

MATRIKS ADJOINTMatriks Adjoint adalah transpose dari matriks kofaktornya.

Jika

dengan

adj

ijC

ijM

)( jiCAAdj

)( ijcA

ij

ji

ij MC .1

ija

ija

A11K 12K 13K

21K 22K 23K

31K 32K 33K

)(A

A11K 12K 13K

21K 22K 23K

31K 32K 33K

kofaktormatriks

kofaktormatriks

maka

maka

Jika

Dimana : = Kofaktor dari elemen

= Minor dari elemen

Contoh :

Tentukan matriks adjoint dari

Jawab : 123

254

312

A

ij

ji

ij MC .1

11C

12C

13C

56112

31).1(.1 21

12M

12

25.111

11.1 M

13

24).1(12

21.1 M

13

31.1 M

23

54.1

21C

5 4 1

4 6 2

8 15 7

79213

32.1.1 22

22

22 MC

13423

12).1(.1 23

32

23 MC

1315225

31.1.1 31

13

31 MC

812424

32).1(.1 32

23

32 MC

641054

12.1.1 33

33

33 MC

adj

A

1 5 13

2 7 8

7 1 6

A

A

1 5 13

2 7 8

7 1 6

kofaktormatriks

didapat

111C

212C

713C

521C

722C

123C

1331C

832C

633C

INVERS MATRIKS

NOTASI A-1

(A) adjointA

A11

RUMUS UMUM

11C

12C

dc

baA

INVERS MATRIKS 2X2

misal

1. Tentukan matriks kofaktornya dengan rumus

ij

ji

ij MC .1

11

11.1 M d.1 d

c12

21.1 M c).1(

Jadi,

111

11

.)(

..

:

ABAB

IAAAA

Sifat

bbMC ).1(.1 21

12

21

aaMC .1.1 22

22

22

Matriks kofaktor ab

cdA

d

b

Maka adj A

)(adjoint11 AA

A

a

c

d b

bcad

11A

ac

bd

contoh :

35

24A

1A

22

5

12

3

misalkan

bcad

11A

ac

bdmaka

5.23.4

1

45

23.

2

1

45

23

det (A) = 0MATRIKS SINGULAR

tidak punya invers / balikan

Mengapa?

)adjoint(11 AA

A

tidak terdefinisi

Maka, matriks singular tidak mempunyai invers

Misalkan A matriks singular, maka det (A) = 0

)adjoint(0

1A

)int(0

1)int(

11 AadjoAadjoA

A