geometrÍa..descriptiva ucsm ing. mecanica

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  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    1/417

    GEOMETRA DESCRIPTIVA

    ES LA PARTE DE LAS MATEMTICAS QUE TIENEPOR OBJETO REPRESENTAR EN UN PLANO LASFORMAS DEL ESPACIO Y RESOLVER SUSPROBLEMAS, Y LOS DE LA GEOMETRA DEL

    ESPACIO POR MEDIO DE CONSTRUCCIONESGEOMTRICAS REALIZADAS EN DICHO PLANO

    Ing. Fernando Valdez Galdos

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    2/417

    Sistema de Proyecciones

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    3/417

    V

    H

    x

    y

    z

    I

    W(H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    4/417

    Sistema V,H,W con los planos deproyeccin de los 8 octantes girados

    V

    (H)

    (W)

    x

    H

    (V)

    (W)

    W

    (V)

    (H)

    z

    y

    y1

    (H)

    (W)

    (V)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    5/417

    PROYECCIN DE UN PUNTO ENEL SISTEMA V,H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    6/417

    V

    H

    xA

    y

    z

    I

    W(H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    7/417

    V

    H90

    VH

    x

    A

    I

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    8/417

    V

    H90

    VH

    x

    A

    I

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    9/417

    V

    H90

    VH

    x

    a

    A

    I

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    10/417

    V

    H90

    VH

    x

    a

    A

    I

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    11/417

    V

    H90

    VH

    x

    a

    A

    I

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    12/417

    V

    H90

    VH

    x

    a

    A

    I

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    13/417

    V

    H90

    VH

    x

    a

    a

    A

    I

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    14/417

    V

    H

    x

    Sistema V,H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    15/417

    V

    H

    x

    a

    Sistema V,H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    16/417

    V

    H

    x

    a

    Sistema V,H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    17/417

    V

    H

    x

    a

    a

    Sistema V,H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    18/417

    V

    H

    x

    Altura,lnea recta perpendicular al eje x.

    Distancia,Alejamiento del eje x

    a

    a

    Sistema V,H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    19/417

    V

    H

    x

    Altura,lnea recta perpendicular al eje x.

    Distancia,Alejamiento del eje x

    a

    a

    a

    aaa

    Sistema V,H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    20/417

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    aa

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    I II III IV V VI VII VIII

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    21/417

    PROYECCIN DE UN PUNTOEN EL SISTEMA V,H,W

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    22/417

    V

    H

    xA

    y

    z

    I

    W(H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    23/417

    V

    H90

    xA

    90

    y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    W

    I CUADRANTE

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    24/417

    V

    H90

    xA

    90

    y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    W

    I CUADRANTE

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    25/417

    V

    H90

    x

    a

    A

    90

    y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    W

    I CUADRANTE

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    26/417

    V

    H90

    x

    a

    A

    90

    y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    W

    I CUADRANTE

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    27/417

    V

    H90

    x

    a

    a

    A

    90

    y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    W

    I CUADRANTE

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    28/417

    V

    H90

    x

    a

    a

    A

    90

    y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    W

    I CUADRANTE

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    29/417

    V

    H90

    x

    a

    a

    A

    90

    y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    W

    I CUADRANTE

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    30/417

    V

    H90

    x

    a

    a

    A

    90

    y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    W

    I CUADRANTE

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    31/417

    V

    H90

    x

    a

    a

    A

    90

    y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    W

    I CUADRANTE

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    32/417

    V

    H90

    x

    a

    a

    A

    a

    90

    y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    W

    I CUADRANTE

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    33/417

    V

    x

    H

    a a

    a

    Wz

    y

    y1

    Sistema V,H,W

    45

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    34/417

    V

    x

    H

    a a

    a

    Wz

    y

    y1

    2

    2

    Sistema V,H,W

    La distancia (2) de la proyeccinhorizontal (H), es igual a la

    distancia (2) de la proyeccin deperfil (W).

    45

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    35/417

    V

    x

    H

    a a

    a

    Wz

    y

    y11 1

    2

    2La altura (1) de la proyeccinfrontal (V),es la misma altura (1) de laproyeccin de perfil (W).

    Sistema V,H,W

    La distancia (2) de la proyeccinhorizontal (H), es igual a la

    distancia (2) de la proyeccin deperfil (W).

    45

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    36/417

    Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados

    V

    (H)

    (W)

    x

    H

    (V)

    (W)

    a

    a

    W

    (V)

    (H)

    z

    y

    y1

    (H)

    (W)

    (V)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    37/417

    Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados

    V

    (H)

    (W)

    x

    H

    (V)

    (W)

    a

    a

    W

    (V)

    (H)

    z

    y

    y1

    (H)

    (W)

    (V)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    38/417

    Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados

    V

    (H)

    (W)

    x

    H

    (V)

    (W)

    a

    a

    W

    (V)

    (H)

    z

    y

    y1

    (H)

    (W)

    (V)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    39/417

    Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados

    V

    (H)

    (W)

    x

    H

    (V)

    (W)

    a

    a

    W

    (V)

    (H)

    z

    y

    y1

    (H)

    (W)

    (V)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    40/417

    Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados

    V

    (H)

    (W)

    x

    H

    (V)

    (W)

    a

    a

    W

    (V)

    (H)

    z

    y

    y1

    (H)

    (W)

    (V)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    41/417

    Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados

    V

    (H)

    (W)

    x

    H

    (V)

    (W)

    a a

    a

    W

    (V)

    (H)

    z

    y

    y1

    (H)

    (W)

    (V)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    42/417

    V

    H

    xA

    y

    z

    IW

    (H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    43/417

    V

    H

    xA

    y

    z

    IW

    (H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    44/417

    V

    H

    x

    a

    A

    y

    z

    IW

    (H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    45/417

    V

    H

    x

    a

    A

    y

    z

    IW

    (H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    46/417

    V

    H

    x

    a

    A

    y

    z

    IW

    (H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    47/417

    V

    H

    x

    a

    A

    y

    z

    IW

    (H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    48/417

    V

    H

    x

    a

    a

    A

    y

    z

    IW

    (H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    49/417

    V

    H

    x

    a

    a

    A

    y

    z

    IW

    (H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    50/417

    V

    H

    x

    a

    a

    A

    y

    z

    IW

    (H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    51/417

    V

    H

    x

    a

    a

    A

    y

    z

    IW

    (H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    52/417

    V

    H

    x

    a

    a

    A

    y

    z

    IW

    (H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    53/417

    V

    H

    x

    a

    a

    A

    y

    z

    IW

    (H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    54/417

    V

    H

    x

    a

    a

    A a

    y

    z

    IW

    (H)

    (V)

    (W)

    (V)

    (W)

    (H)

    (V)

    (H)

    -x

    -y

    -z

    II

    III

    IV

    (W)

    V

    VI

    VIII

    VII

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    55/417

    Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados

    V

    (H)

    (W)

    x

    H

    (V)

    (W)

    a a

    a

    W

    (V)

    (H)

    z

    y

    y1

    (H)

    (W)

    (V)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    56/417

    II CUADRANTE

    V

    (H)

    x

    A

    -y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    (W)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    57/417

    II CUADRANTE

    V

    (H)

    x

    a

    A

    -y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    (W)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    58/417

    II CUADRANTE

    V

    (H)

    x

    a

    A

    -y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    (W)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    59/417

    II CUADRANTE

    V

    (H)

    x

    a

    A

    -y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    (W)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    60/417

    II CUADRANTE

    V

    (H)

    x

    a

    A

    -y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    (W)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    61/417

    II CUADRANTE

    V

    (H)

    x

    a

    a

    A

    -y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    (W)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    62/417

    II CUADRANTE

    V

    (H)

    x

    a

    a

    A

    -y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    (W)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    63/417

    II CUADRANTE

    V

    (H)

    x

    a

    a

    A

    -y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    (W)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    64/417

    II CUADRANTE

    V

    (H)

    x

    a

    a

    A

    -y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    (W)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    65/417

    II CUADRANTE

    V

    (H)

    x

    a

    a

    A

    -y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    (W)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    66/417

    II CUADRANTE

    V

    (H)

    x

    a

    a

    A

    -y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    (W)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    67/417

    II CUADRANTE

    V

    (H)

    x

    a

    a

    Aa

    -y

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    (W)

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    68/417

    Sistema V,H,W

    V

    x

    (H)

    aa

    a(W)

    y

    11

    2

    2

    La altura (1) de la proyeccinfrontal (V),es la misma altura (1) de laproyeccin de perfil (W).

    La distancia (2) de la proyeccinhorizontal (H), es igual a ladistancia (2) de la proyeccin deperfil (W).

    45

    y1-y1

    z-y

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    69/417

    Sistema V,H,W

    V

    x

    (H)(W)

    y

    y1-y1

    z-y

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    70/417

    Sistema V,H,W

    V

    x

    (H)

    a

    (W)

    y

    y1-y1

    z-y

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    71/417

    Sistema V,H,W

    V

    x

    (H)

    a

    (W)

    y

    y1-y1

    z-y

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    72/417

    Sistema V,H,W

    V

    x

    (H)

    a

    (W)

    y

    y1-y1

    z-y

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    73/417

    Sistema V,H,W

    V

    x

    (H)

    a

    a(W)

    y

    y1-y1

    z-y

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    74/417

    Sistema V,H,W

    V

    x

    (H)

    a

    a(W)

    y

    y1-y1

    z-y

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    75/417

    Sistema V,H,W

    V

    x

    (H)

    a

    a(W)

    y

    45

    y1-y1

    z-y

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    76/417

    Sistema V,H,W

    V

    x

    (H)

    a

    a(W)

    y

    45

    y1-y1

    z-y

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    77/417

    Sistema V,H,W

    V

    x

    (H)

    a

    a(W)

    y

    45

    y1-y1

    z-y

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    78/417

    Sistema V,H,W

    V

    x

    (H)

    a

    a(W)

    y

    45

    y1-y1

    z-y

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    79/417

    Sistema V,H,W

    V

    x

    (H)

    aa

    a(W)

    y

    45

    y1-y1

    z-y

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    80/417

    Sistema V,H,W

    V

    x

    (H)

    aa

    a(W)

    y

    11

    2

    2

    La altura (1) de la proyeccinfrontal (V),es la misma altura (1) de laproyeccin de perfil (W).

    La distancia (2) de la proyeccinhorizontal (H), es igual a ladistancia (2) de la proyeccin deperfil (W).

    45

    y1-y1

    z-y

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    81/417

    V

    (H)

    x

    a

    a

    A a

    -y

    -x

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    (W)

    III CUADRANTE

    -z

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    82/417

    Sistema V,H,W

    V

    x

    (H)

    aa

    a(W)

    y

    1

    2

    2

    La altura (1) de la proyeccinfrontal (V),es la misma altura (1) de laproyeccin de perfil (W).

    La distancia (2) de la proyeccinhorizontal (H), es igual a ladistancia (2) de la proyeccin deperfil (W).

    45

    y1-y1

    z-y

    1

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    83/417

    V

    H

    a

    a

    A

    a

    -z

    z

    Sistema de Proyeccin Ortogonal

    (W)

    IV CUADRANTE

    x

    y

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    84/417

    Sistema V,H,W

    H

    x

    (V)

    a

    a

    a

    (W)

    y

    1

    2

    2

    La altura (1) de la proyeccinfrontal (V),es la misma altura (1) de laproyeccin de perfil (W).

    La distancia (2) de la proyeccinhorizontal (H), es igual a ladistancia (2) de la proyeccin deperfil (W).

    45

    y1-y1

    z

    -y

    1

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    85/417

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    1. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    a

    a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

    Ejemplos ilustrativos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    86/417

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    1. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    I

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

    Ejemplos ilustrativos:

    a

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    87/417

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    1. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    I

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

    Ejemplos ilustrativos:

    a

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    88/417

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    1. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    I

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

    Ejemplos ilustrativos:

    a

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    89/417

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    1. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    I

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

    Ejemplos ilustrativos:

    a

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    90/417

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    1. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    a

    I

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

    Ejemplos ilustrativos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    91/417

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    1. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    aa

    a

    I

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

    Ejemplos ilustrativos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    92/417

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    1.Hallar la pro

    yeccin de perfil del punto A

    .

    aa

    a

    I

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

    Ejemplos ilustrativos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    93/417

    Ejemplos ilustrativos:

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    a

    a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    94/417

    Ejemplos ilustrativos:

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    a

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.

    II

    a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    95/417

    Ejemplos ilustrativos:

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    a

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.

    II

    a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    96/417

    Ejemplos ilustrativos:

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    a

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.

    II

    a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    97/417

    Ejemplos ilustrativos:

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    a

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.

    II

    a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    98/417

    Ejemplos ilustrativos:

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    a

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.

    II

    a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    99/417

    Ejemplos ilustrativos:

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    aa

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.

    II

    a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    100/417

    Ejemplos ilustrativos:

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    aa

    a

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.

    II

    a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    101/417

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    3. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    a

    a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

    Ejemplos ilustrativos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    102/417

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    3. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    a

    VII

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

    Ejemplos ilustrativos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    103/417

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    3. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a a

    a

    VII

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

    Ejemplos ilustrativos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    104/417

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    4. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    a

    a

    a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

    Ejemplos ilustrativos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    105/417

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    4. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    IV - VIII

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

    Ejemplos ilustrativos:

    a

    a

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    106/417

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    4. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.

    aa

    a

    IV - VIII

    b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.

    Ejemplos ilustrativos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    107/417

    PROYECCIN DE UNA RECTA ENEL SISTEMA V,H,W

    1. Rectas de posicin general, es una recta que noes paralela ni perpendicular a ningn plano deproyeccin.

    2. Rectas de posicin particular,

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    108/417

    1. Rectas proyectantes (perpendicular)

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

    a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.

    a

    ab

    b

    a b

    VM = verdadera magnitud

    Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano de

    proyeccin.

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    VM

    x

    y

    z

    a

    A

    a

    B

    b

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    109/417

    1. Rectas proyectantes (perpendicular)

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

    a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    A

    B

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    110/417

    1. Rectas proyectantes (perpendicular)

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

    a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    A

    B

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    111/417

    1. Rectas proyectantes (perpendicular)

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

    a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    A

    B

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    112/417

    1. Rectas proyectantes (perpendicular)

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

    a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    A

    B

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    113/417

    1. Rectas proyectantes (perpendicular)

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

    a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    A

    B

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    114/417

    1. Rectas proyectantes (perpendicular)

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

    a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    A

    B

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    115/417

    1. Rectas proyectantes (perpendicular)

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

    a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    A

    B

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    116/417

    1. Rectas proyectantes (perpendicular)

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

    a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    A

    B

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    117/417

    1. Rectas proyectantes (perpendicular)

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

    a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    A

    a

    B

    b

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    118/417

    1. Rectas proyectantes (perpendicular)

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

    a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.

    a

    ab

    b

    a b

    VM = verdadera magnitud

    Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    VM

    x

    y

    z

    a

    A

    a

    B

    b

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    119/417

    b. Proyectante horizontal: es perpendicular al plano horizontal deproyecciones.

    a

    a

    b

    b

    a

    bVM

    Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.

    VM

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    x

    y

    z

    a

    A a

    Bb

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    120/417

    c. Proyectante de perfil: es perpendicular al plano de perfil de

    proyecciones.

    a

    a b

    b

    a

    b

    VMNota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.

    VM

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    x

    y

    z

    a

    A

    aB

    b

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    121/417

    2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin

    a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.

    a

    a

    b

    b

    a

    bVM

    Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    x

    y

    z

    a

    A a

    Bb

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    122/417

    2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin

    a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    A

    B

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    123/417

    2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin

    a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    A

    B

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    124/417

    2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin

    a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    A

    B

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    125/417

    2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin

    a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    A

    B

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    126/417

    2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin

    a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    A

    B

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    127/417

    2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin

    a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    A

    B

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    128/417

    2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin

    a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    A

    B

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    129/417

    2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin

    a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    A

    B

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    130/417

    2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin

    a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    A

    B

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    131/417

    2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin

    a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    A

    B

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    132/417

    2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin

    a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    A

    B

    b

    a b

    a

    b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    133/417

    2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin

    a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.

    a

    a

    b

    b

    a

    bVM

    Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    x

    y

    z

    a

    A a

    Bb

    b

    a b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    134/417

    b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.

    ab

    Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    a

    a b

    b

    VM

    x

    y

    z

    a

    b

    a

    a

    b bB

    A

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    135/417

    b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    A

    B

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    136/417

    b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    b

    A

    B

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    137/417

    b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    b

    A

    B

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    138/417

    b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    b

    A

    B

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    139/417

    b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    b

    A

    B

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    140/417

    b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    b

    A

    Ba b

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    141/417

    b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    b

    a b

    A

    B

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    142/417

    b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    b

    a bB

    A

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    143/417

    b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    b

    a bB

    A

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    144/417

    b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    b

    a

    a

    bbB

    A

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    145/417

    b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.

    x

    y

    z

    a

    b

    a

    a

    bbB

    A

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    146/417

    b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.

    ab

    Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    a

    a b

    b

    VM

    x

    y

    z

    a

    b

    a

    a

    b bB

    A

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    147/417

    c. Perfil: es paralela al plano de perfil de proyecciones.

    Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    a

    b

    a

    a

    b

    b

    VMx

    y

    z

    a

    b

    aa

    b

    b

    A

    B

    Ejemplos prcticos:RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    148/417

    Ejemplos prcticos:

    1. Hallar la proyeccin de perfil de la recta AB.

    a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin de la recta AB.

    a

    a b

    b

    a b

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    I

    Paralela al plano horizontal

    b. Segundo paso, determinar que tipo de recta es .

    c. Tercer paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.

    RECTAS DE POSICIN PARTICULAR

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    149/417

    2. Hallar la proyeccin de perfil de la recta AB.

    a

    a

    b

    b

    a

    b

    z(-y)

    y(-z)

    y1(-x)

    x(-y1)

    III

    Posicin general

    a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin de la recta AB.b. Segundo paso, determinar que tipo de recta es .

    c. Tercer paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    150/417

    Trazas de una recta

    Es la interseccin de la recta conlos planos de proyeccin.

    Sistema Octante de Proyecciones

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    151/417

    V

    H

    x

    I

    II

    III

    IV

    N

    M

    A

    B

    Sistema Octante de Proyecciones

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    152/417

    V

    H

    x

    I

    II

    III

    IV

    n

    n

    m

    m

    n

    m

    N

    M

    A

    B

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    153/417

    V

    B

    A

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    154/417

    V

    a

    B

    A

    H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    155/417

    V

    a

    b

    B

    A

    H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    156/417

    V

    a

    b

    B

    A

    H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    157/417

    V

    a

    b

    a

    B

    A

    H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    158/417

    V

    a

    b

    a

    B

    A

    H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    159/417

    V

    a

    b

    a

    b

    B

    A

    H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    160/417

    V

    a

    b

    a

    b

    B

    A

    H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    161/417

    V

    a

    b

    a

    b

    B

    A

    H

    n

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    162/417

    V

    a

    b

    a

    b

    B

    A

    H

    n

    n

    m

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    163/417

    V

    a

    b

    a

    b

    B

    A

    H

    n

    n

    m

    m

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    164/417

    V

    a

    b

    a

    b

    B

    A

    H

    n

    n

    m

    N

    m

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    165/417

    V

    a

    b

    a

    b

    B

    A

    H

    n

    n

    m

    M

    N

    m

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    166/417

    V

    a

    b

    a

    b

    B

    A

    H

    n

    n

    m

    M

    N

    m

    Sistema V,H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    167/417

    II

    I

    IV

    n

    n

    m

    m

    a

    b

    a

    b

    a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.

    b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB .

    Sistema Octante de Proyecciones

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    168/417

    V

    H

    x

    I

    II

    III

    IV

    n

    n

    m

    m

    n

    m

    N

    M

    A

    B

    pp

    P

    p

    Ejemplos ilustrativos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    169/417

    1. Dada la recta AB determinar sus trazas e indicar que cuadrantes atraviesa.

    x

    a

    b

    a

    b

    IIII IV

    m

    m

    n

    n

    a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.

    b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB .

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    170/417

    x

    a

    b

    a b

    I IV

    n

    n

    a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.

    b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB .

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    171/417

    x

    a

    b

    a b

    III IV

    n

    n

    a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.

    b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB .

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    172/417

    x

    a

    ba

    b

    IV I

    n

    n

    a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.

    b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB .

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    173/417

    x

    a

    ba

    b

    IV III

    n

    n

    a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.

    b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB .

    Ejemplos prcticos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    174/417

    1. Dibujar una recta que pase a travs de los siguientes cuadrantes:

    I, IV, III

    x

    a

    b

    a

    b

    IIII IV

    m

    m

    n

    n

    II, III, IVV

    A

    N

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    175/417

    II

    III

    IV

    m

    m

    n

    n

    a

    b

    a

    b

    H

    x

    B

    M

    IV, I, V, VIV

    A

    N

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    176/417

    H

    x

    B

    MP

    I VIV

    m

    m

    n

    n

    c

    b

    c

    b

    VI

    a

    a

    d

    d

    n

    m

    P

    P

    P

    II, III, VII, VIII VA

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    177/417

    m

    m

    n

    n

    b

    c

    b

    c

    H

    x

    BN

    M

    P

    III VIIII VIII

    a

    a

    d

    d

    n

    m

    P

    P

    P

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    178/417

    POSICION RECIPROCA DE

    DOS RECTASDos rectas en el espacio se

    cortan o son paralelas o se cruzan

    1. Rectas paralelas: dos rectas son paralelas en el espacio si susproyecciones homnimas son paralelas entre si.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    179/417

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    d

    c

    d

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    d

    c

    d

    NOTA: Si las rectas son de perfil, para verificar el paralelismo esi di bl t i l i t d fil d t

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    180/417

    indispensable construir la vista de perfil de estas.

    x

    y

    z

    y1

    a

    b

    c

    d

    a

    b

    d

    c

    NOTA: Si las rectas son de perfil, para verificar el paralelismo esi di bl t i l i t d fil d t

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    181/417

    indispensable construir la vista de perfil de estas.

    x

    y

    z

    y1

    a

    b

    c

    d

    a

    b

    d

    c

    a

    b

    NOTA: Si las rectas son de perfil, para verificar el paralelismo esindispensable constr ir la ista de perfil de estas

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    182/417

    indispensable construir la vista de perfil de estas.

    x

    y

    z

    y1

    a

    b

    c

    d

    a

    b

    d

    c

    a

    bd

    c

    2. Rectas que se cortan (intersecan): dos rectas se cortan en elespacio si existe un punto que pertenece a ambas rectas al mismotiempo. En las proyecciones debe estar unido con una misma lnea

    d f i

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    183/417

    de referencia.

    x

    a

    bc

    d

    a

    bc

    d

    k

    k

    3. Rectas que se cruzan: dos rectas en el espacio que no son paralelasni tampoco se intersecan.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    184/417

    x

    a

    b

    c

    d

    a

    bc

    d

    k

    ke

    e

    (l)

    l

    i

    (i)

    Ejemplos prcticos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    185/417

    1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    c

    Ejemplos prcticos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    186/417

    1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    c

    I IV

    Ejemplos prcticos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    187/417

    1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    c

    I IV

    Ejemplos prcticos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    188/417

    1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    c

    I IV

    Ejemplos prcticos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    189/417

    1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    c

    k

    I IV

    Ejemplos prcticos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    190/417

    1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    c

    k

    k

    I IV

    Ejemplos prcticos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    191/417

    1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    n

    c

    k

    k

    I IV

    Ejemplos prcticos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    192/417

    1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    n

    cn

    k

    k

    I IV

    Ejemplos prcticos:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    193/417

    1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    n

    cn

    k

    k

    I IV

    2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    194/417

    x

    a

    b

    a

    b

    2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    195/417

    x

    a

    b

    a

    b

    I II

    2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    196/417

    x

    a

    b

    a

    b

    k

    I II

    2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    197/417

    x

    a

    b

    a

    b

    k

    k

    I II

    2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    198/417

    x

    a

    b

    a

    b

    k

    k

    I II

    2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    199/417

    x

    a

    b

    a

    b

    n

    k

    k

    I II

    2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    200/417

    x

    a

    b

    a

    b

    n

    k

    k

    I II

    2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    201/417

    x

    a

    b

    a

    b

    n

    k

    k

    I II

    3. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    202/417

    x

    c

    c

    a

    b

    a

    b

    3. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    203/417

    x

    c

    c

    c

    a

    b

    a

    b

    a

    b

    3. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    204/417

    x

    k

    c

    c

    c

    a

    b

    a

    b

    a

    b

    3. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    205/417

    x

    k k

    c

    c

    c

    a

    b

    a

    b

    a

    b

    3. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    206/417

    x

    k k

    k

    c

    c

    c

    a

    b

    a

    b

    a

    b

    3. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    207/417

    x

    k k

    k

    c

    c

    c

    a

    b

    a

    b

    a

    b

    3. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    208/417

    x

    k k

    k

    c

    c

    c

    a

    b

    a

    b

    a

    b

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    209/417

    EL PLANO

    El plano puede determinarse en elespacio con los siguientes

    elementos geomtricos:

    1. Tres puntos que no estn en una misma recta.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    210/417

    x

    a

    bc

    a

    bc

    2. Una recta y un punto que no est en ella.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    211/417

    x

    a

    bc

    a

    bc

    3. Dos rectas paralelas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    212/417

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    d

    c

    d

    4. Dos rectas que se cortan.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    213/417

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    d

    d

    c

    5. Una figura geomtrica.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    214/417

    x

    a

    b

    c

    a

    b

    c

    6. El plano puede estar dado por sus trazas: las trazas de un planoson las rectas de interseccin del plano con los planos de proyeccin.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    215/417

    V

    H

    x

    y

    W

    P

    z

    Pz

    Px

    Py

    PvPw

    Phx

    z

    y

    y1

    Pz

    Py

    Pv Pw

    Ph

    Py1

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    216/417

    xPh

    Pv Pw

    x

    z

    y

    y1Px

    Pz

    Py

    Pv Pw

    Ph

    Py1

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    217/417

    xPh

    Pv Pwz

    y

    y1xPx

    - Pz

    Py

    Pv Pw

    Py1

    Ph

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    218/417

    xPh

    x

    z

    y

    y1

    Pv

    Px

    Ph

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    219/417

    xPh

    x

    z

    y

    y1

    - Pz

    Pv

    Ph

    Px

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    220/417

    xPh

    x

    z

    y

    y1

    - Pz

    - Py

    Pv

    Ph

    Px

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    221/417

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    222/417

    xPh

    x

    z

    y

    y1

    - Pz

    - Py

    Pv

    Pw

    Ph

    - Py1Px

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    223/417

    PLANOS DE POSICINPARTICULAR

    1. Planos paralelos a los planos

    de proyeccin.

    a. Plano horizontal paralelo a la proyeccin horizontal.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    224/417

    Nota: un plano representa su verdadera magnitud cuandoes paralelo al plano de proyeccin.

    x

    z

    y

    y1

    a b c b c a

    a

    b

    cVM = verdadera magnitud

    Sistema V,H

    z

    abc

    c

    B

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    225/417

    ,

    x

    y

    abA

    x

    z

    y

    y1

    PzPv Pw

    C

    b. Plano frontal paralelo a la proyeccin fronntal.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    226/417

    Nota: un plano representa su verdadera magnitud cuandoes paralelo al plano de proyeccin.

    x

    z

    y

    y1

    a

    b

    c

    bc

    a

    a b c

    VM

    z

    a

    A

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    227/417

    Sistema V,H

    x

    z

    y

    y1

    PyPh

    Pw

    Py1

    x

    y

    ca

    b

    b

    c

    a b c

    B

    C

    c. Plano de perfil paralelo a la proyeccin de perfil.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    228/417

    Nota: un plano representa su verdadera magnitud cuandoes paralelo al plano de proyeccin.

    x

    z

    y

    y1

    ab

    c

    b

    c

    a

    a

    b

    c

    VM

    Sistema V,H

    z

    aaA

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    229/417

    x

    z

    y

    y1Px

    Ph

    Pv

    x

    y

    cb b

    c

    ab

    c

    B

    C

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    230/417

    2. Planos proyectantes y

    perpendiculares a los planos deproyeccin.

    z

    a. Plano proyectante frontal perpendicular a la proyeccin frontal.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    231/417

    x

    y

    y1

    a

    b

    c

    b

    c

    a

    a

    b

    c

    Figura geomtrica

    z

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    232/417

    x

    z

    y

    y1Px

    Pz

    Traza del plano

    x

    y

    Px

    Pz

    P

    b. Plano proyectante horizontal perpendicular a la proyeccin horizontal.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    233/417

    x

    z

    y

    y1

    a

    b

    c

    b

    c

    a

    a

    b

    c

    Figura geomtrica

    Traza del planoz

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    234/417

    x

    z

    y

    y1Px

    Py

    Py1

    x

    y

    Px

    Py

    P

    c. Plano proyectante de perfil perpendicular a la proyeccin perfil.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    235/417

    x

    z

    y

    y1a

    b

    c

    Figura geomtrica

    a

    c

    b

    c

    a

    Traza del planoz

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    236/417

    x

    z

    y

    y1

    Py

    Py1

    x

    y

    Pz

    Pz

    P

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    237/417

    Vz

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    238/417

    x

    z

    y

    y1

    Traza del plano

    H

    x

    y

    WPv

    PwPh

    H

    Ejemplo ilustrativo:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    239/417

    x

    z

    y

    y1

    1. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

    x

    y

    z

    Pv

    Pw

    PhPy

    H

    Ejemplo ilustrativo:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    240/417

    x

    z

    y

    y1

    1. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

    x

    y

    z

    Pv

    Pw

    PhPy

    1 Hz

    fz

    Ejemplo ilustrativo:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    241/417

    x

    z

    y

    y1

    1. Hallar la tra a frontal del plano dado por sus tra as.

    x

    y

    z

    Pv

    Pw

    PhPy

    1 H ll l tz

    f t l d l l d d tz

    Ejemplo ilustrativo:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    242/417

    x

    z

    y

    y1

    1. Hallar la tra a frontal del plano dado por sus tra as.

    x

    y

    z

    Pv

    Pw

    PhPy

    1 H ll l tz

    f t l d l l d d tz

    Ejemplo ilustrativo:

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    243/417

    x

    z

    y

    y1

    1. Hallar la tra a frontal del plano dado por sus tra as.

    x

    y

    z

    Pv

    Pw

    PhPy

    2. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    244/417

    x

    y

    z

    PvPw

    Ph

    Px

    x

    z

    y

    y1Px

    2. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    245/417

    x

    y

    z

    PvPw

    Ph

    Px

    x

    z

    y

    y1Px

    2. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    246/417

    x

    y

    z

    PvPw

    Ph

    Px

    x

    z

    y

    y1Px

    2. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    247/417

    x

    y

    z

    PvPw

    Ph

    Px

    x

    z

    y

    y1Px

    3. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    248/417

    x

    z

    y

    y1

    x

    y

    z

    Pv

    PhPx

    Pw

    3. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    249/417

    x

    z

    y

    y1

    x

    y

    z

    Pv

    PhPx

    Pw

    3. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    250/417

    x

    z

    y

    y1

    x

    y

    z

    Pv

    Px

    Pw

    Ph

    4. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    251/417

    x

    z

    y

    y1

    x

    y

    z

    Pw

    PhPy

    4. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    252/417

    x

    z

    y

    y1

    x

    y

    z

    Pw

    PhPy

    4. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    253/417

    x

    z

    y

    y1

    x

    y

    z

    Pw

    PhPy

    4. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    254/417

    x

    z

    y

    y1

    x

    y

    z

    Pw

    PhPy

    5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    255/417

    x

    y

    z

    Ph

    x

    z

    y

    y1

    Px

    Pv

    Pw

    5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    256/417

    x

    y

    z

    Ph

    x

    z

    y

    y1

    Px

    Pv

    Pw

    5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    257/417

    x

    y

    z

    Ph

    x

    z

    y

    y1

    Px

    Pv

    Pw

    5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    258/417

    x

    y

    z

    Ph

    x

    z

    y

    y1

    Px

    Pv

    Pw

    5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    259/417

    x

    y

    z

    Ph

    x

    z

    y

    y1

    Px

    Pv

    Pw

    PERTENENCIA DE UNA

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    260/417

    PERTENENCIA DE UNARECTA A UN PLANO

    a. Una recta pertenece a un plano si tiene dospuntos en comn con el plano.

    b. Una recta pertenece a un plano si tiene un puntoen comn y es paralela a una recta en el plano.

    Ejemplos ilustrativos:

    Trazar una recta que pertenezca al plano.

    CASO A

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    261/417

    x

    d

    ea

    b

    c

    a

    b

    c

    d

    e

    n

    n

    1

    2

    12

    Tra ar una recta que pertene ca al plano

    Si el plano estuviese dada por sus trazas, los puntos en comn sebuscan en las trazas del plano.Trazar una recta que pertenezca a la traza del plano.

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    262/417

    xPx

    Pv

    Ph

    b

    a

    b

    am

    m

    n

    n

    Ph

    Pxx

    n

    nm

    m

    Trazar una recta horizontal que pertenezca al plano.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    263/417

    x

    a

    b

    c

    a

    b

    c

    1

    1

    a b

    a

    b

    Trazar una recta horizontal paralela que pertenezca al plano.

    Pv

    CASO B

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    264/417

    x Px

    Pv

    Ph

    a

    a

    n

    n

    II I

    Ph

    Pxx

    A

    N

    Trazar una recta frontal paralela que pertenezca al plano.

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    265/417

    xPx

    Pv

    Ph

    a

    a

    m

    IV I

    m

    Ph

    Pxx

    A

    M

    PERTENENCIA DE UNA

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    266/417

    PERTENENCIA DE UNARECTA A UN PLANO DEPOSICION PARTICULAR

    a. Una recta pertenece a un plano de posicinparticular si la posicin de la recta coincide con latraza del plano.

    Ejemplos ilustrativos:

    Tv // x

    Tv // H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    267/417

    x

    c

    d

    c

    d

    a b

    a

    b

    Tv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    268/417

    b

    PvP V

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    269/417

    x

    a

    a

    b

    Px

    Ph

    bPv

    P H

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    270/417

    x

    a

    b

    a

    b

    Px

    Ph

    Ejemplos prcticos:

    y

    Trazar a travs del punto c una recta que corte a la recta AB y al je deproyecciones.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    271/417

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    c

    ck

    k

    k

    a

    b

    Nota: tener en cuenta que la recta es deposicin particular porque la recta esparalela al plano de perfil.

    y

    y1

    a a

    z

    Trazar a travs del punto c una recta que corte a la recta AB y al je deproyecciones.

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    272/417

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    c

    k

    ck

    k

    a

    b

    y

    y1

    Dado el plano por medio de las rectas AB y CD, y un punto exterior cdetermimar sus trazas.

    z

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    273/417

    x

    a b

    c d

    a b

    c d

    y

    y1

    Pv

    Ph

    Pz

    Py

    Py1

    a b

    c d

    Trazar a travs del punto c una recta horizontal que corte a la recta AB.

    z

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    274/417

    x

    ab

    a

    b

    c

    ck c

    k

    k

    y

    y1

    a

    b

    Trazar a travs del punto c una recta frontal que corte a la recta AB.

    z

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    275/417

    x

    a

    b

    a

    b

    c

    c

    k

    k

    y

    y1

    m

    m

    n

    n

    POSICION RECIPROCA

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    276/417

    POSICION RECIPROCADE UNA RECTA Y UN

    PLANO Y DOS PLANOSENTRE SI

    1 INTERSECCION DE UNA

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    277/417

    1. INTERSECCION DE UNARECTA CON UN PLANO DEPOSICIONPARTICULAR

    El punto de interseccin se determinaen el plano de proyeccin en relacin

    al cual el plano dado es perpendicular.

    a

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    278/417

    x

    b

    a

    b

    Tv

    a

    Tv // HTv v

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    279/417

    x

    b

    a

    b

    Tvk

    a

    Tv // HTv v

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    280/417

    x

    b

    a

    b

    Tvk

    k

    a

    Tv // HTv v

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    281/417

    x

    b

    a

    b

    Tvk

    k

    b

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    282/417

    x

    a

    a

    b

    c d e

    cd

    e

    b

    CDE // H

    CDE v

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    283/417

    x

    a

    a

    b

    c d e

    cd

    e

    b

    CDE // H

    CDE v

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    284/417

    x

    a

    a

    b

    k

    c d e

    cd

    e

    b

    CDE // H

    CDE v

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    285/417

    x

    a

    a

    b

    k

    k

    c d e

    cd

    e

    b

    CDE // H

    CDE v

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    286/417

    x

    a

    a

    b

    k

    k

    c d e

    cd

    e

    P H

    DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LARECTA AB

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    287/417

    x

    a

    b

    a b

    Px

    Pv

    Ph

    P H

    DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LARECTA AB

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    288/417

    x

    a

    b

    a b

    Px

    Pv

    Ph

    k

    P H

    DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LARECTA AB

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    289/417

    x

    a

    b

    a b

    Px

    Pv

    Ph

    k

    k

    P H

    DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LARECTA AB

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    290/417

    x

    a

    b

    a b

    Px

    Pv

    Ph

    k

    k

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    291/417

    z

    Pv

    DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LARECTA AB

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    292/417

    x

    k

    y

    y1

    a

    b

    a

    bPh

    a

    bPx

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    293/417

    z

    Pv

    DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LARECTA AB

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    294/417

    x

    k

    k

    k

    y

    y1

    a

    b

    a

    bPh

    a

    bPx

    z

    Pv

    DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LARECTA AB

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    295/417

    x

    k

    k

    k

    y

    y1

    a

    b

    a

    bPh

    a

    bPx

    a

    d

    e

    DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO CDE YLA RECTA AB

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    296/417

    x

    b

    a

    b

    c

    d

    c

    d

    e

    a

    d

    e

    DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO CDE YLA RECTA AB

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    297/417

    x

    b

    a

    b

    kc

    d

    c

    d

    e

    a

    d

    e

    DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO CDE YLA RECTA AB

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    298/417

    x

    b

    a

    b

    k

    k

    c

    d

    c

    d

    e

    a

    d

    e

    DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO CDE YLA RECTA AB

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    299/417

    x

    b

    a

    b

    k

    k

    c

    d

    c

    d

    e

    2. INTERSECCION DE PLANOS

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    300/417

    CUANDO POR LO MENOS

    UNO DE ELLOS ES DEPOSICION PARTICULAR

    Para determinar la recta de interseccin se

    debe aplicar el mtodo anterior dos veces.

    a b

    Tv k l

    c

    Pva

    dl

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    301/417

    x

    a b

    Tv k

    k

    l

    c

    cl

    x

    Ph

    Px

    b

    d

    c

    d

    a

    k

    k

    l

    a b

    Tv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    302/417

    x

    a b

    c

    c

    a b

    Tv k l

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    303/417

    x

    a b

    c

    c

    a b

    Tv k l

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    304/417

    x

    a b

    k

    c

    c

    l

    a b

    Tv k l

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    305/417

    x

    a b

    k

    c

    c

    l

    a b

    Tv k l

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    306/417

    x

    a b

    k

    c

    c

    l

    c

    Pva

    d

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    307/417

    x

    Ph

    Px

    b

    c

    d

    a

    c

    Pva

    dk

    l

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    308/417

    x

    Ph

    Px

    b

    c

    d

    a

    c

    Pva

    dk

    l

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    309/417

    x

    Ph

    Px

    b

    c

    d

    a

    k

    l

    c

    Pva

    dk

    l

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    310/417

    x

    Ph

    Px

    b

    c

    d

    a

    k

    l

    c

    Pva

    dk

    l

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    311/417

    x

    Ph

    Px

    b

    c

    d

    a

    k

    l

    Ejemplos prcticos:

    Hallar la recta de interseccin entre los planos.

    Pv

    b

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    312/417

    x

    c

    Ph

    Px

    a

    ac

    b

    Ejemplos prcticos:

    Hallar la recta de interseccin entre los planos.

    Pv

    bk

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    313/417

    x

    c

    Ph

    Px

    a

    ac

    b

    l

    k

    Ejemplos prcticos:

    Hallar la recta de interseccin entre los planos.

    Pv

    bk

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    314/417

    x

    c

    Ph

    Px

    a

    ac

    b

    l

    k

    l

    k

    Ejemplos prcticos:

    Hallar la recta de interseccin entre los planos.

    Pv

    bk

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    315/417

    x

    c

    Ph

    Px

    a

    a

    c

    b

    l

    k

    l

    k

    Ejemplos prcticos:

    Hallar la recta de interseccin entre los planos.

    Pv

    bk

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    316/417

    x

    c

    Ph

    Px

    a

    a

    c

    b

    l

    k

    l

    k

    Hallar la recta de interseccin entre los planos.

    c

    ab

    f

    dg

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    317/417

    x

    a

    c

    b

    e

    f

    d

    e

    ga

    Hallar la recta de interseccin entre los planos.

    c

    ab

    f

    dg

    lk

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    318/417

    x

    a

    c

    b

    e

    f

    d

    e

    ga

    l

    k

    Hallar la recta de interseccin entre los planos.

    c

    ab

    f

    dgk

    l

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    319/417

    x

    a

    c

    b

    e

    f

    d

    e

    ga

    k

    l

    Hallar la recta de interseccin entre los planos.

    c

    ab

    f

    dgk

    l

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    320/417

    x

    a

    c

    b

    e

    f

    d

    e

    ga

    k

    l

    Hallar la recta de interseccin entre los planos.

    c

    ab

    f

    dgk

    l

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    321/417

    x

    a

    c

    b

    e

    f

    d

    e

    ga

    l

    k

    3 INTERSECCION DE

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    322/417

    3. INTERSECCION DEPLANOS DADOS POR SUSTRAZAS

    A.A. Caso GeneralCaso General

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    323/417

    Para determinar la recta de interseccin, hay que

    ubicar dos puntos los cuales pertenecen aambos planos al mismo tiempo. Estos puntos sedeterminan en la interseccin de trazashomnimas.

    Pv

    Pxx

    V

    Qx

    Qv

    N

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    324/417

    m

    m

    Ph

    n

    n

    H

    Qh

    x

    Ph

    Px Qx

    Qh

    Qv PvM

    Qv

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    325/417

    x

    Ph

    Px

    Qh

    nQv

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    326/417

    x

    Ph

    Px

    Qh

    nQv

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    327/417

    m

    x

    Ph

    Px

    Qh

    nQv

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    328/417

    m

    m

    n

    x

    Ph

    Px

    Qh

    nQv

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    329/417

    m

    m

    n

    x

    Ph

    Px

    Qh

    Qv

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    330/417

    x

    Ph

    Px Qx

    Qh

    Qv

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    331/417

    m

    x

    Ph

    Px Qx

    Qh

    Qv

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    332/417

    m

    m

    x

    Ph

    Px Qx

    Qh

    Qv

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    333/417

    m

    m

    x

    Ph

    Px Qx

    Qh

    Qv

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    334/417

    m

    m

    x

    Ph

    Px Qx

    Qh

    m

    Qv

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    335/417

    m

    m

    n

    x

    Ph

    Px Qx

    Qh

    mn

    Qv

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    336/417

    m

    m

    n

    nx

    Ph

    Px Qx

    Qh

    mn

    Qv

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    337/417

    m

    m

    n

    nx

    Ph

    Px Qx

    Qh

    mn

    Qv

    Pv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    338/417

    m

    m

    n

    nx

    Ph

    Px Qx

    Qh

    B. Se conoce la direccin deB. Se conoce la direccin dela recta de interseccinla recta de interseccin

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    339/417

    En problemas de este tipo solo se puededeterminar un punto de interseccin. Entoncespara definir la recta utilizamos la condicin depertenencia de un punto en comn y paralelo.

    Pv

    Tv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    340/417

    xPx

    Ph

    Pv

    Tv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    341/417

    xPx

    Ph

    Pv

    nTv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    342/417

    xPx

    Ph

    Pv

    nTv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    343/417

    xPx

    Ph

    n

    Pv

    nTv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    344/417

    xPx

    Ph

    n

    Pv

    anTv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    345/417

    xPx

    Ph

    a

    n

    Pv

    Qv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    346/417

    x Px

    PhQh

    Qx

    Pv

    an

    Qv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    347/417

    x Px

    Ph

    a

    n

    Qh

    Qx

    z

    Pv

    Qv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    348/417

    x

    y

    y1

    Ph

    Qh

    z

    Pv Pw

    Qv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    349/417

    x

    y

    y1

    Ph

    Qh

    Qw

    a b

    z

    Pv Pw

    Qv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    350/417

    x

    a b

    y

    y1

    Ph

    Qh

    Qw

    a b

    z

    Pv Pw

    bQv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    351/417

    x

    a b

    y

    y1

    Ph

    a b

    Qh

    Qw

    a b

    z

    Pv Pw

    a bQv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    352/417

    x

    a b

    y

    y1

    Ph

    a b

    Qh

    Qw

    a b

    z

    Pv Pw

    a bQv

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    353/417

    x

    a b

    a b

    y

    y1

    Ph

    a b

    Qh

    Qw

    a b

    z

    Tv

    Pw

    TwTz

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    354/417

    x

    y

    y1

    Ph

    Py1

    Py

    a b

    z

    Tv

    Pw

    a bTw

    Tz

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    355/417

    x

    y

    y1

    Ph

    Py1

    Py

    a b

    z

    Tv

    Pw

    a bTw

    Tz

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    356/417

    x

    a b

    y

    y1

    Ph

    Py1

    Py

    INTERSECCION DE UNA

    RECTA CON UN PLANO DEPOSICIN GENERAL

  • 8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA

    357/417

    Trazar a travs de la recta un plano. (preferentemente de posicin particular)

    Determinar la recta de interseccin entre planos