geometri satelit bumi - universitas brawijaya · magnitude dari vektor jari-jari r diberikan oleh...
TRANSCRIPT
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 1
GEOMETRI SATELIT BUMI
SIGIT KUSMARYANTO http://[email protected]
Terdapat banyak sekali macam dari masalah yang berhubungan dengan
komunikasi satelit. Mereka bisa saja sangat sederhana namun juga bisa sangat
kompleks. Perhitungan terhadap keandalan RF link (termasuk efek dari redaman
atmospfer, kemudian cakupan antena dan masalah keterarahan antara satelit bumi dan
antena satelit) dan ramalan terhadap gerhana merupakan semua hal yang dibutuhkan
sebagai jawaban dalam masalah geometris.
1. GEOMETRI DARI GEOSTATIONARY ORBIT
Geostationary orbit (GEO) merupakan sebuah circular orbit dalam bidang
ekuator bumi, dalam pengertian rotasi bumi dengan periode yang sama dengan
periode rotasi dari bumi di dalam ruang inersia. Dengan radius ekuator bumi adalah
6378 km, maka altitude geostationer sama dengan 35786 km. Geostationer orbit
sangat unik dan mungkin hanya dalam bentuk sumber terbatas.
1.1 Dasar Geometri
Pertama kita akan meninjau masalah dasar, yang dapat diselesaikan secara
sederhana tanpa harus melibatkan ketidakbulatan bentuk bumi. Dalam hal ini
perhitungan jarak ke satelit dan azimut serta sudut elevasi dari antena stasiun bumi
dibutuhkan untuk mengarahkan pada arah satelit, diberikan besarnya latitude dari
stasiun bumi gφ dan selisih longitude sebesar λ∆ yang diambil relatif menuju arah
titik subsatelit. Jika kita menganggap bahwa bumi berbentuk bulat dengan radius yang
sama dengan radius ekuator, maka kita dapat menghitung kuantitasnya dengan
memakai geometri gambar 3-1. Formula Trigonometri dasar yang dibutuhkan adalah
hukum cosinus dan sinus untuk segitiga bidang datar dan bidang bulat, seperti
tercantum pada tabel 3-1, sebagai referensi.
Dari segitiga spherical EMS dan segitiga datar EOP, dengan menggunakan
hubungan trigonometri dari tabel 3-1, kita dapat memperoleh hasil-hasil elementer.
Dari segitiga bidang bulat EMS, digambar ulang pada gambar 3-2, sudut pusat γ dari
lingkaran besar ES menghubungkan stasiun bumi E pada latitude gφ menuju titik
subsatelit S diberikan oleh hukum cosinus berikut:
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT
φγ = coscoscos g
dimana λ∆ merupakan selisih pada longitude antara E dan S. Ketika E dan S berada
pada meridian yang sama,
Tabel 3-1 Referensi formula trigonometri untuk bidang datar dan bulat
IKTAT KOMUNIKASI SATELIT
λφλφλ ∆=∆+∆ coscos90cossinsincos gg
merupakan selisih pada longitude antara E dan S. Ketika E dan S berada
pada meridian yang sama, 0=∆λ dan gφγ = .
Gambar 3-1 Dasar geometri satelit
1 Referensi formula trigonometri untuk bidang datar dan bulat
2
(3-1)
merupakan selisih pada longitude antara E dan S. Ketika E dan S berada
1 Referensi formula trigonometri untuk bidang datar dan bulat
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT
Slant Range
Slant range d ditentukan oleh hukum cosinus yang diterapkan pada segitiga EOP,
yang digambar ulang pada gambar 3
222 rRrRd EE −+=
( ++= 22EE hRRh
dimana hRr E += .
IKTAT KOMUNIKASI SATELIT
Gambar 3-2 Spherical triangle EMS
Gambar 3-3 Bidang segitiga EOP
Slant range d ditentukan oleh hukum cosinus yang diterapkan pada segitiga EOP,
ng digambar ulang pada gambar 3-3.
γcosr
)( )λφ ∆− coscos1 gh
3
Slant range d ditentukan oleh hukum cosinus yang diterapkan pada segitiga EOP,
(3-2)
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 4
Azimuth
Azimuth Az merupakan sudut NES antara meridian NEM dan lingkarang besar ES (
diukur dari timur ke utara). Berdasarkan pada sudut spherical EMS, azimuth dari
sudut dapt diperoleh dari hukum sinus dan diberikan oleh:
λφλ
γλ
∆−
∆=∆=22 coscos1
sin
sin
sinsin
g
Az (3-3)
Kuadran dari Az seharusnya diperoleh dari diagram.
Elevation
Sudut elevasi θ diperoleh dari hukum sinus, berikut:
γγγθ
cos2
sinsincos
22 rRrR
r
d
r
EE −+== (3-4)
atau
)coscos1)((2
coscos1)(cos
2
22
λφλφ
θ∆−++
∆−+=
gEE
gE
hRRhhR (3-5)
Tilt Angle
Tilt angle merupakan sudut target atau sudut nadir T, diukur pada satelit dari titik
subsatelit ke arah stasiun bumi, diberikan oleh persamaan berikut:
γθ sincossind
R
r
RT EE == (3-6)
sebagai catatan gambar 3-3 bahwa 090=++ θγT .
Dan sangat berguna untk dapat menhitung slant range, yang diberikan hanya sudut
elevasinya saja. Dari kontruksi gambar 3-3 kita memperoleh:
θθ sin)cos( 22EE RRrd −−=
θθ sinsin2 222EEE RRhRh −++= (3-7)
juga dari gambar 3-3 sudut pusat γ memberikan persamaan:
)(1
coscos)cos(
E
E
Rhr
R
+==+ θθγθ (3-8a)
sehingga , diberikan sudut elevasi θ
θθγ −= )cosarccos(r
RE (3-8b)
Batas pandangan diberikan ketika 00=θ , dengan persamaan 3-8a kita memperoleh:
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 5
hR
R
r
R
E
EE
+==γcos (3-9)
Batas pandangan diberikan ketika 00=θ , 1513.0cos =γ . Seterusnya dengan
persamaan 3-1,
g
E
g r
R
φφγλ
coscos
coscos ==∆ (3-10)
Sudut λ∆ dapat bernilai positif atau negatif dan jarak pada longitude menuju timur
atau barat dimana sebuah satelit pada geostasioner dapat dilihat dari sebuah stasiun
bumi pada latitude gφ . Persamaan 3-1 dan 3-9 juga menunujukkan hal tersebut, untuk
sebuah stasiun bumi pada longitude yang sama dengan satelit ( E dan S pada meridian
sama), latitude maksimum untuk keadaan satelit terlihat diperoleh dengan:
r
REg == γφ coscos (3-11)
atau 03.81=gφ . Dihubungkan dengan batas untuk sudut elevasi minimum dapat
diperoleh dengan persamaan 3-8b dengan 3-1.
1.2 Stasiun Bumi
Pada perhitungan interferens antarea 2 satelit geostasioner atau 2 stasiun bumi,
sangat dibutuhkan untuk menghitung sudut subtended pada stasiun bumi atau satelit
dalam persamaan. Berdasar gambar 3-4 menunjukkan kasus dari sebuah satelit dan 2
stasiun bumi. Untuk stasiun bumi A dan B pada latitude Aφ dan Bφ fsn dipisahkan
oleh longitude λ∆ , kita dapat menghitung lingkaran besar sebagaiξ diantaranya dan
chord p.
Gambar 3-4 Geometri dari 2 stasiun bumi
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 6
λφφφφξ ∆−−+−−= cos)90sin()90sin()90cos()90cos(cos 0000BABA
λφφφφ ∆+= coscoscossinsin BABA (3-12)
dan
2sin2
ξERp = (3-13)
Kemudian dengan menggunakan PAB, kita menghitung sudut β dari hukum cosinus
oleh:
BA
BA
dd
pdd
2cos
222 −+=β (3-14)
dimana Ad dan Bd dihtung masing-masing memakai persamaan 3-2.
Sudut ψ subtended oleh satelit pada P1 dan P2 (slihat gambar 3-5) dipisahkan
oleh longitude λ∆ pada stasiun bumi pada E dihitung dengan cara analogi. Kemudian
2sin)(2
λ∆+= hRl E (3-15)
Gambar 3-5 Geometri dari 2 satelit
dan dari sudut EP1P2,
21
22
21
2
2cos
dd
ldd −+=ψ (3-16)
Sudut-sudut juga dapat dihitung dari hukum tangent pada kasus dimana cosinus
sangat kecil untuk memperoleh ketepatan sangat sulit dengan memakai kalkulator
yang umum.
)(
))((
2tan 21
lss
dsds
−−−
=ψ (3-17)
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 7
dimana
221 ldd
s++
= (3-18)
1.3 Koordinat Satelit
Sangat sering keinginan untuk menempatkan stasiun bumi pada pusat
koordinat spherical satelit α danβ seperti ilustrasi gambar 3-6. Jika gφ dan λ∆
merupakan latitude stasiun bumi dan longitude relatif, d merupakan slant range dan
ER merupakan jari-jari bumi, maka dengan mudah ditunjukkan bahwa:
gE
d
R φβ sinsin = (3-19)
Gambar 3-6 Satelit terletak pada koordinat
dan
βλφ
αcos
sincossin
Χ= g
d
RE (3-20)
Juga dari formula segitiga sperical kanan
Tcoscoscos =βα (3-21)
dimana T merupakan tilt angle antara stasiun bumi dan titik subsatelit. Dari segitiga
OEP pada gambar 3-1 atau 3-3 tilt angle T diberikan oleh:
λφγ ∆−== 22 cos(cos1sinsin gEE
d
R
d
RT (3-22)
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 8
Hubungan diatas berguna untuk menentuikan sudut pointing antena dan dalam
menhitung gain antena.
Dalam menghitung berbagai hal dalam sebuah antena, transformasi balik sering
berguna. Jika koordianat spherical ),( βα dari sebuah gain contour antena yang
diberikan, maka contour dapat diplot pada buni sebagai sebuah fungsi latitude φ dan
relatif longitude λ∆ memakai transformasi
TTR
Rh
E
E −+
= )sinarcsin(γ (3-23)
βγφ sinsin
sinsin
T= (3-24)
φγλ
cos
coscos =∆ (3-25)
dimana γ sama dengan lingkaran besar antara titik subsatelit dan titik yang ditanyakan
pada contour.
2. GEOMETRI DARI ORBIT NONGEOSTATIONER
2.1 Ground Traces
Ground trace merupakan bagian dari titik subsatelit pada permukaan bumi.
Ground trace merupakan hal yang paling menarik pada perencanaan orbit
nongeostasioner untuk tujuan seperti remote sensing, navigasi dan komunikasi lewat
orbit rendah bumi. Mereka penting untuk misi analisis karena mereka menentukan
pandangan satelit dan area geografis yang terjangkau oleh satelit.
Prosedurnya adalah untuk menghitung sebagai fungsi waktu posisi satelit pada
orbitnya, yang diperbaiki pada ruang inersia, dan kemudian untuk
mentransformasikan koordinat ini untuk koordinat nonrotating geocentric. Kemudian
kita mempertimbangkan rotasi bumi dan menghitung longitude dan latitude dari titik
subsatelit pada permukaan bumi.
Langkah pertama adalah menetapkan posisi satelit. Periode revolusi dengan
axis orbit semimajor a diberikan oleh:
µππ 3
22 a
nT == (3-26)
dimana 5.398600== GMµ 23 / skm adalah konstanta gravitasi dari bumi dan
Tn /2π= adalah pergerakan tengah. Mean anomaly pada saat t adalah:
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 9
oe MttnM +−= )( (3-27)
dimana oM merupakan mean anomaly pada waktu initial spesifik et . Maka eccentric
anomaly E diperoleh dari persaman Kepler:
EeEM sin−= (3-28)
dimana e merupakan orbit eccentric dan anomaly sebenarnya v dihitung dari
persamaan E dari persamaan Gauss:
2tan
1
1
2tan
2/1
2
2 E
e
ev
−+= (3-29)
magnitude dari vektor jari-jari r diberikan oleh
)cos1(cos1
1( )2
Eeave
ear −=
+−=
(3-30)
Koordinat (r,v) menunjukkan posisi dari satelit pada bidang orbitnya.
Posisi dari satelit pada celestial sphere dispesifikasikan oleh right ascensinnya
α dan deklinasinya δ , seperti yang ditunjukkan gambar 3-7. Orbir yang
diorientasikan oleh inklinasi i, right ascension dari titik ascending Ω dan perigee ω .
Satelit berada pada sebuah titik pada orbitnya diberikan ofleh anomaly sesungguhnya
v. Dari segitiga spherical ASN, kita memperoleh
)sin(cos
cos)sin( v
i ==Ω− ωδ
α (3-31)
Tapi dari segitiga spheric ABS dan hukum cosinus
)cos(cos)cos( Ω−=+ αδω v (3-32)
Eliminasi δcos dari dua persamaan, kita akan memperoleh
)tan(cos)tan( vi +=Ω− ωα (3-33)
[ ] Ω++= )tan(cosarctan vi ωα (3-34)
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 10
Gambar 3-7 Posisi dari sebuah satelit dalam celestial
spaceyang diketahui dengan ascensional kanan dan deklinasi
Juga dengan hukum sinus:
)sin(sinsin vi += ωδ (3-35)
atau
[ ])sin(sinarcsin vi += ωδ (3-36)
eliminasi )sin( v+ω antara persamaan 3-31 dan 3-35 kita memperoleh
[ ])sin(tanarctan Ω+= αδ i (3-37)
Sesuai gambar 3-8 merupakan perhitungan alternatif yaitu memakai metode
kartesian.Koordinat kartesian dari satelit pada bidang orbitnya dengan ox axis
sepanjang major axis adalah
)(coscos eEavrxo −== (3-38)
Eeavryo sin1sin 2−== (3-39)
0=oz (3-40)
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 11
Gambar 3-8 Koordiant bidang orbit dan earth centered inertial
dimana r diberikan persamaan 3-30. Transformasi menuju koordinat pusat inrsia bumi
(ECI) memiliki axes dengan origin pada pusat bumi, z axis sepanjang rotasi axis, dan
x axis arah vernal equinox diberikan oleh
=
o
o
o
z
y
x
R
z
y
x
(3-41)
dimana R adalah matriks rotasi:
Sehingga
( )
[ ]Ω+−Ω+=Ω−Ω−+Ω−Ω=
coscos)sin(cos)cos(
)sincoscoscossin(
sinsinsincoscos
ivvr
yi
xix
o
o
ωωωωωω
(3-43)
( )
[ ]Ω+−Ω+=Ω−Ω−+Ω−Ω=
coscos)sin(cos)cos(
)sincoscoscossin(
sinsinsincoscos
ivvr
yi
xiy
o
o
ωωωωωω
(3-44)
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 12
ivr
yixz oo
sin)sin(
sincossinsin
+=+=
ωωω
(3-45)
22arcsinarctan
yx
y
x
y
+==α (3-46)
22arctanarcsin
yx
z
r
z
+==δ (3-47)
222 zyxr ++= (3-48)
Gambar 3-9 Geometri dari Greenwich meridian dan titik meridian subsatelit
Langkah berikutnya adalah berorientasi pada Greenwich meridian untuk rotasi bumi.
Geometrinya diilustrasikan pada gambar 3.9. Sudut antara vernal equinox dan
Greenwich meridian yang disebut Greenwich Mean Sidereal Time (GMST). Pada
waktu t, sudutnya merupakan hasil penjumlahan dari GMSTc, untuk tc dan sudut ωc (
t-tc ), sehingga :
GMST = GMSTc + ωc ( t - tc ) (3-49)
Dimana t dan tc diperoleh dari waktu tengah malam dan ωc = 7.29211586 x 10-5 rad/s.
GMST juga dapat diperoleh dari :
GMSTc = GMSTo + ωctc (3-50)
Dimana GMST menggunakan waktu universal (UTI). Dari persamaan (3-49) dan (3-
50), diperoleh :
GMSTc = GMSTo + ωctc + ωc ( t - tc )
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 13
= GMSTo + ωct (3-51)
nilai GMSTo dapat diperoleh dari Astronomical Almanac. Perubahan antara sudut
dalam jam, menit dan detik, menyebabkan perseran sebesar 150 tiap jam. Dimana
bagian dari locus dari titik subsatelit, dimana garis bujur λ diberikan :
tGMST
ttGMST
GMST
co
ccc
ωαλωαλ
αλ
−−=−−−=
−=)( (3-56)
garis bujur Λ pada permukaan bumi didapat :
Λ = Ω - GMSTc (3-57)
sehingga garis bujur dari titik subsatelit adalah :
[ ] )()tan(cosarctan
)(
cc
c
ttvi
t
−−Λ++=−Λ+Ω−=
ωωωαλ
(3-58)
Jika bumi berbentuk menyerupai bola, garis bujur terestrial menjadi :
[ ])sin(sinarcsin vi +== ωδφ (3-59)
2.2 Koordinat Toposentris
Untuk menjejak sebuah satelit pada orbit yang berubah-ubah dari sebuah
stasiun bumi, umumnya dibutuhkan perhitungan dari jarak kemiringan, azimuth, dan
sudut elevasi. Untuk menghitung hal-hal tersebut, kita harus mengubah dari koordinat
geosentris ke koordinat toposentris.
LMST (Local Mean Sidereal Time) dari stasiun bumi pada garis bujur λg, dan
diukur positif ke timur adalah :
LMST = GMST + λg (3-60)
Dan juga hour angle dari satelit, diukur secara positif ke barat,jika sudut H berada
diantara lokal meridian dari stasiun bumi dengan kenaikan α, maka diberikan
persamaan:
H = LMST - α = GMST + λg - α (3-61)
Sebuah metode sederhana dapat dikembangkan dari bumi yang berbentuk bola dengan
memperkenalkan geometri pada gambar (3-1). Seperti juga yang ditunjukkan pada
gambar (3-10), titik P menunjukkan satelit yang tidak berada pada ekuator.
Sedangkan stasiun bumi ditunjukkan oleh titik E dan subsatelit ditunjukkan oleh titik
S sebagai garis lintang yang sama dengan deklinasi satelit δ dan pada waktu sudut H
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 14
Gambar 3.10 Geometri dari sebuah satelit diluar bidang ekuator
= -∆λ, dimana ∆λ adalah garis bujur relatif antara E dan S. Pada gambar ini yang
menjadi referensi adalah titik OMS. Sudut ES, yaitu γ, dapat dihitung dari segitiga
yang berbentuk bola (ENS) seperti pada gambar (3-11). Seperti aturan cosinus, maka
kita dapatkan :
Cos γ = cos(90o-δ) cos(90o-φg ) + sin(90o-δ) sin(90o-φg) cos(-H)
= sinφgsinδ + cosφgcosδcos∆λ (3-62)
Gambar 3-11 Segitiga spherical ENS
Dengan begitu kita dapat menghitung jarak dengan persamaan :
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 15
( ) λδφδφ
γ
∆++−++=
−+=
coscoscossin)(sin(2
cos2
22
22
ggEEEE
EE
hRRhRRd
rRrRd (3-63)
dimana h adalah ketinggian satelit, sedangkan sudut azimuth Az diberikan dari
persamaan:
γδ sin
)sin(
90sin(
sin HAzo
−=−
(3-64)
atau
γ
λδγ
δsin
sincos
sin
sincossin
∆=−= HAz (3-65)
sudut elevasi diperoleh dari persamaan :
γγθ sinsincosd
hR
d
r E +== (3-66)
Dan akhirnya sudut kemiringan diperoleh dengan :
γsinsind
RT E= (3-67)
Metode lain diberikan oleh Smart (1977) dan Explanatory Supplement (1961) untuk
menghitung sudut toposentris dan deklinasi bulan. Yaitu sebuah satelit alam yang
identik dengan permasalahan yang sedang kita bahas, dimana metode ini memberikan
koreksi terhadap kesalahan paralaks terhadap radius bumi. Nilai toposentris H’ dan
deklinasi δ’ diberikan:
'coscos)/(coscos
sin)/(sin''tan
cos)/(coscos
cossin'tan
HrRH
rR
rRH
HH
g
g
g
φδφδ
δ
φδδ
−−
=
−=
(3-68/3-69)
dimana φg adalah garis lintang dari stasiun bumi, R adalah jari-jari bumi, dan r adalah
magnitude dari vektor radius ke satelit dari tengah bumi. Sedangkan Azimutuh dan
elevasi diperoleh dari transformasi koordinat :
'cos'coscos'sinsinsin
'cossin'tancos
'sintan
H
dan
H
HAz
gg
gg
δφδφθ
φδφ
+=
−=
(3-70/3-71)
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 16
Cara lain adalah kita bisa menggunakan koordinat kartesian. Metode ini memiliki
keuntungan bahwa metode ini dapat dikembangkan dengan mudah bahkan untuk efek
dari bagian bumi yang tidak berbentuk bola. Mula-mula kita mengubah posisi dari
satelit terhadap koordinat ECI (Earth Centered Inertial) (x,y,z) ke koordinat ECF
(Earth Centered Fixed) (x’, y’,z’) seperti diilustrasikan pada gambar (3-9)
Gambar 3-12 Earth Centere Fixed (ECF)
Diketahui bahwa :
zz
GMSTyGMSTxy
GMSTyGMSTxx
=+−=
+=
'
cossin'
sincos'
(3-72/3-73/3-74)
dan koordinat stasiun bumi pada sistem ini adalah :
gRz
Ry
Rx
g
gg
ggg
φλφ
λφ
sin'
sincos'
coscos'
=
=
=
(3-75/3-76/3-77)
komponen dari vektor jarak kemiringan dari stasiun bumi terhadap satelit adalah
gz
gy
gx
zz
yy
xx
''
''
''
−=
−=
−=
ρρρ
(3-78/3-79/3-80)
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 17
transformasi dari koordinat toposentris (xt, yt, zt) seperti pada gambar 3-12, diberikan
dengan :
=
z
y
x
t
t
t
A
z
y
x
ρρρ
(3-81)
dimana A adalah matrik rotasi:
−
−
=
ggggg
gg
ggggg
A
φλφλφλλ
φλφλφ
sinsincoscoscos
0cossin
cossinsincossin
(3-82)
kemudian diperoleh:
zgyggxggt
ygxgt
zgyggxggt
z
y
x
ρφρλφρλφρλρλ
ρφρλφρλφ
sinsincoscoscos
cossin
cossinsincossin
++=
+−=
−+=
(3-83/3-84/3-85)
jarak kemiringan menjadi :
222222tttzyx zyxd ++=++= ρρρ (3-86)
dan akhirnya sudut azimuth dan sudut elevasi diberikan oleh :
22tan
tan
tt
t
t
t
yx
z
dan
x
yAz
+=
=
θ
(3-87/3-88)
2.3 Cakupan Bumi dari Orbit Non-geostasioner
Pada kasus dari LEO (Low Earth Orbit) atau MEO (Medium Earth Orbit),
cakupan yang berkelanjutan diberikan oleh konstelasi beberapa satelit. Meskipun
banyak satelit yang dibutuhkan, komunikasi satelit via LEO atau MEO lebih murah
dibandingkan dengan GEO karena masing-masing satelit memiliki massa relatif lebih
sedikit dan satelit tersebut dapat didesain untuk waktu hidup lebih pendek dan biaya
peluncuran dapat dikurangi. Secara umum dengan orbit yang dekat dengan bumi lebih
mudah untuk di pelihara dan beberapa satelit dapat diluncurkan hanya dari satu
peralatan. Bagaimanapun juga hal ini mengakibatkan daerah cakupan satelit lebih
sempit dan hand-off dari jalur komunikasi semakin lebih komplek. Hal ini juga akan
memberikan masalah geometrical yang komplek untuk menentukan konfigurasi yang
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 18
paling baik dari konstelasi satelit yang akan digunakan agar dapat mencapai semua
titik yang ada di bumi. Yang dipentingkan adalah bagaimana dapat mencapai daerah
cakupan yang cukup luas dengan menggunakan jumlah satelit yang tidak terlalu
banyak. Daerah cakupan satelit ini ditentukan oleh sudut elevasi dari ketinggian
satelit, power dari satelit, ukuran antena,waktu propagasi sinyal, periode ecllips, dan
distribusi radiasi sabuk Van Allen. Tipe cakupan melingkar dapat dilihat pada gambar
(3-13).
Gambar 3-13 Bumi dalam cakupan satelit dalam altitude h
Untuk ketinggian rendah, konstelasi satelit yang digunakan adalah sirkular
dengan orbit polar. Untuk masing-masing ketinggian dapat dilihat dari gambar (3-14)
dimana terdapat grafik jumlah satelit terhadap ketinggian
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 19
Gambar(3-14) Constelasi size vs altitude
Untuk sudut pusat yang dibrikan dengan γ, jarak kemiringan pada dareah cakupan
adalah:
γcos222 rRrRd EE −+= (3-89)
dengan sudut levasi minimum :
γθ sincosd
r= (3-90)
dimana r = RE + h adalah radius orbit, RE adalah radius bumi (6378 km), dan h adalah
ketinggia orbit, dengan mengubah γ menjadi θ, jarak kemiringan menjadi :
θθ sin)cos( 22EE RRrd −−= (3-91)
dan sudut pusat γ diberikan dengan :
)/(1
coscos)cos(
E
E
Rhr
R
+==+ θθγθ (3-92)
Sudut nadir atau sudut target T dari cakupan diberikan dengan :
γθ sincossind
R
r
RT EE == (3-93)
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 20
ingat bahwa T + γ + θ = 90o. daerah cakupan dibagi-bagi menjadi beberapa daerah
dapat ditunjukkan seperti pada gambar 3-15.
Gambar 3-15 Ground swath coverage
Daerah cakupan total dikembangkan dengan melakukan overlapping dari daerah-
daerah atau petak-petak jangkauan dari masing-masing satelit. Jumlah total satelit dari
suatu konstelasi adalah N = ps dimana p adalah jumlah bidang orbital dan s adalah
jumlah satelit tiap bidang. Dengan menggunakan geometri bola, dari gambar 3-16
dapat kita peroleh angular half-width Γ dari bidang-bidang pada bumi dengan daerah
cakupan dari satu satelit, yaitu :
)/cos(
coscos
sπγ=Γ (3-94)
Pada konstelasi optimum, satelit-satelit pada daerah yang berdekatan berotasi pada
arah yang sama. Jarak antar bidang (α), diberikan dengan :
p
πγα ≥+Γ= (3-95)
Persamaan ini dapat dikembangkan untuk daerah cakupan yang diberikan oleh lebih
dari satu satelit. Jika j adalah tingkat cakupan untuk satu bidang, dan k adalah tingkat
cakupan dari bidang lain yang berdekatan, maka tingkat cakupan total (n) dapat
menjadi n = jk. Sehingga Γj diperoleh :
)/cos(
coscos
sjj πγ=Γ (3-96)
dan α untuk konstelasi optimal menjadi :
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 21
p
kj
πγα ≥+Γ= (3-97)
Dengan rumus Γj = α - γ, subsitusikan ke persamaan (3-96), sehingga diperoleh :
)/sin(sin
)/cos(cos1tan
sj
sj
παπαγ −= (3-98)
Analisis akan menjadi lebih rumit jika dibutuhkan garis lintang yang lebih spesifik.
Geometri untuk cakupan single-satelit diilustrasikan pada gambar 3-17. Satelit
pertama pada bidang pertama berada pada garis lintang ζ, dan satelit pada bidang
kedua berada pada garis lintang ξ dengan fasa offset ψ ≈ π/s. Sudut β berada pada
pusat daerah cakupan. Dengan persamaan :
βγπγπγ cossin)/2sin(cos)/2cos(cos ss += (3-99)
dimana β didapatkan dari :
γπβ
tan
)/tan(cos
s= (3-100)
Gambar 3-17 Geometri untuk cakupan uninterupted single-satelit diatas latitude
Kemudian dengan persamaan :
)cos(2
sinsin2
coscos2
cos βπζπγζπγφπ −
−+
−=
− (3-101)
dapat diperoleh :
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 22
s
πφζ +
Γ=
cos
sinarcsin (3-102)
Sedangkan dengan ψ dan konfigurasi yang ditunjukkan,maka diperoleh :
s
πψζξ 2−+= (3-103)
dimana γπψζξ ≤−=− s/2 . Jarak antar bidang α adalah penjumlahan dari α1, dan
α2, untuk mencari α1, mula-mula diketahui :
1cos2
sin2
sin2
cos2
coscos αφπζπφπζπγ
−
−+
−
−= (3-104)
sehingga diperoleh :
φζ
φζγαcoscos
sinsincoscos 1
−= (3-105)
dengan cara yang sama diperoleh :
2cos2
sin2
sin2
cos2
coscos αφπξπφπξπγ
−
−+
−
−= (3-106)
dan
φξφξγα
coscos
sinsincoscos 2
−= (3-107)
dimana
p
πααα ≥+= 21 (3-108)
Analisa geometris tambahan dibutuhkan untuk memperoleh nilai optimal dari α untuk
mengatasi lapisan konstelasi. Sesuai dengan uraian diatas, persamaan (3-96)
menunjukkan bahwa :
22
2js
j Γ+
= πγ (3-109)
dan persamaan (3-97), menunjukkan bahwa :
πγ kp j ≈+Γ )( (3-110)
harga optimum dari s dan p agar dapat meminimalkan N = ps, diberikan dengan
menganggap bahwa s, p dan Γj merupakan variabel bebas. Diketahui persamaan :
022
21 =Γ−
−≡ js
jg
πγ (3-111)
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 23
dan
0)(2 =−+Γ≡ πγ kpg j (3-112)
Kondisi untuk meminimalkan N, menjadi :
0
0
0
22
11
22
11
22
11
=Γ∂
∂+
Γ∂∂
+Γ∂
∂
=∂
∂+
∂∂
+∂∂
=∂
∂+
∂∂
+∂∂
jjj
ggNs
g
s
g
s
N
p
g
p
g
p
N
λλ
λλ
λλ
(3-113/3-114/3-115)
dan kemudian terdapat persamaan :
2
1
Γ=+Γ
s
j
jj
πγ (3-116)
Dari persamaan (3-109), (3-110), dan (3-116) diperoleh :
γπ
js3
2= (3-117)
dan
γπ
kp3
2= (3-118)
Sehingga jumlah total satelit untuk cakupan global adalah :
2
9
34
==
γπ
npsN (3-119)
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 24
3. POSISI NYATA DARI SATELIT GEOSTATIONER
Perhitungan dari hal ini sangat penting dalam mendesain stasiun bumi untuk
sistem tracking.
Gambar 3-19 Iridium coverage pattern
Tabel 3-2 Optimally phased polar constellations providing continuous coverage above latitude
3.1 Inklinasi
Dari persamaan (3-58), garis bujur dari titik subsatelit, dimana ω = 0, didapat :
)()tanarctan(cos ec ttvi −−Λ+= ωλ (3-123)
Tetapi untuk kebanyakan satelit geostasioner dengan e = 0, maka :
vEMttntt eee ===−=− )()(ω (3-124)
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 25
dimana n adalah motion rata-rata, M adalah anomali rata-rata, E adalah eccentric
anomali, dan v adalah anomali sebenarnya. Dan H menjadi :
H = LMST - α
= (GMST + Λ) – (GMST + λ)
= Λ - λ (3-125)
sedangkan
Hv
HvHvvi
tantan1
tantan)tan(tancos
+−=−= (3-126)
untuk cos I =1 – i2/2, diperoleh :
vi
vvi
H 2sin4
cossin2
22
== (3-127)
dari persamaan (3-59), sin δ = sin I sin v, atau
δ = i sin v (3-128)
Gambar 3-20 Ground trace dari satelit geosinchronous dengan inklinasi orbit i
persamaan (3-127) dan (3-128) adalah persamaan parametris untuk gambar 8 yang
ditunjukkan seperti pada gambar 3-20 di atas. Sebagai catatan bahwa perubahan
maksimum dalam deklinasi sama dengan inklinasi orbit.
3.3 Perhitungan Terrestrial Lattitude dan Longitude dari sebuah SateLit
Berikut ditunjukkan nilai-nilai dari satelit WESTAR IV pada 19 Juli 1991.
Berikut kita telah mengekstrak dan mentranslasikan nilai-nilai yang dibutuhkan untuk
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 26
perhitungan. Catatan bahwa mayor axis dan periode satelit dapat diperoleh dari nilai
tengah pergerakan menggunakan persamaan yang telah kita peroleh. Sebagai catatan
juga bahwa n (mean motion) bernilai lebih besar dari 1 yang diberikan dalam revolusi
tiap mean solar day dan sebuah satelit geostationer membuat sebuah revolusi per
sidereal day.
Year 1991
Calendar day number 200(Juli 19)
Time after 0.0h 0.45071054 day
Eccentricity, e 0.00028420
Inclination,i 0.01850
Argument of perigee, ω 20.34830
Right ascension of ascending node,Ω 74.70030
Mean anomaly, M 264.96450
Mean motion,n 1.002728 rev/day
Kita bekerja dengan perhitungan dalam sebuah cara yang terus terang
menggunakan hasil yang kita peroleh dari bagian 3.2.1. Langkah pertama adalah
untuk menghitung true anomaly v dari mean anomaly M. Hal ini dapat dilakukan
dengan menyelesaikan persamaan Keppler (3-28) untuk eccentric anomaly E, dengan
beberapa solusi atau beberapa metode aproksimasi yang sukses dan kemudian
menggunakan persamaan Gauss (3-29) untuk true anomaly. Metode yang lebih
langsung adalah untuk menerapkan beberapa solusi bagi equation of the center untuk
menghitung true anomaly secara langsung ketika telah diperoleh nilai eccentricity
yang kecil pada kasus ini. Kemudian dengan persamaan 2-56
...2sin4
5sin)
42( 2
3
++−+= MeMe
eMv
09321.264=
kemudian dengan persamaan
( )[ ] Ω++= vi ωα tancosarctan
o0193.0−=
09987.23=
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 27
Langkah selanjutnya adalah perhitungan sudut jam Greenwich, dimana kita
membutuhkan waktu bagian real (sudut Greenwich hour dari vernal equinox).
Formula selama tahun kalender partikulir dapat diperoleh dari persamaan penentuan
waktu universal, persamaan 3-52, memakai nomor hari Julian untuk perhitungan
tanggal. Ekspresi dari setiap tahun kalender yang diberikan dapat diperojleh
menggunakan Julian number day untuk Jan 0.0 dari tahun tersebut. Ekspresinya dapat
ditemukan pada Astronomical Almanac untuk tahun yang ditanyakan atau Almanac
dapat digunakan untuk melihat sidereal time pada waktu yang ditanyakan. Jika
perhitungan dilakukan untuk berulang kali, sesering kasusnya, maka lebih mudah
untuk memperoleh ekspresi sederhana untuk tahun partikulir. Untuk tahun 1991, pada
hari d pada waktu t UT, Greenwich mean Sidereal time diperoleh dengan:
tdGMST hhh 00273791.10657098243.06106172.6 ++=
h5992.6=
09887.98=
Perhatikan dalam menggunakan ekpresi di atas bahwa waktu adalah dalam satuan
jam, sehingga hari desimal harus dikonversikan dan berguna pada semua formula
skala waktu, semuanya bernilai 24 h.
Greenwich hour angle, yang merupakan longitude barat dari satelit, diperoleh dari
penggunaan hubungan universal dari persamaan (3-61),
α−= LMSTH
hh 9987.235993.6 −=
h3994.17−=
dalam hal ini LMST=GMST. Kemudian konversi derajat pada h15 , longitude dari
titik subsatelit adalah
H−=λ
E0991.260=
W0009.99=
Juga terestrial latitude, yang sama dengan jarak mengasumsikan bumi spherical,
diperoleh dari hubungan yang diberikan oleh persamaan (3-59)
δφ =
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 28
[ ])sin(sinarcsin vi += ω
00178.0−=
Perhitungan ini dilakukan dalam bentuk jam desimal dan derajat, kemabali dan
seterusnya sepelunya pada h/150 , namunhasilnya suatu saat diinginkan dalam
derajat, menit, dan detik dari waktu. Konversi menyebabkan tidak ada kesulitan yang
esensial.
Slat range, azimuth, dan elevasi dengan respek untuk sebuah stasiun bumi yang
ditentukan dapat dikomputasikan oleh sebuah metode dari bagian 3.2.2. Misalnya
WER00 77283 ==λ . Kemudian 001.22=∆−= λH . Oleh persamaan 3-62,
mengasumsikan sebuah bumi spherical, sudut pusat bumi antara stasiun bumi dan titik
subsatelit adalah
( )λδφδφγ ∆+= coscoscossinsinarccos gg
092.43=
Pergerakan tengah satelit (mean motion) adalah
)/864100(
)/2)(/002728.1(
days
revraddayrevn
π=
sradx /10292044.7 5−=
dan orbit radius adalah
kmr 4.42164)( 3/12
==πµ
Kemudian dengan persamaan 3-63, slat range adalah
γcos222 rRrRd EE −+=
km37829=
Akhirnya, dengan persamaan 3-65 azimuthnya adalah
∆=γ
λδsin
sincosarcsinzA
070.212=
dan oleh persamaan 3-66 elevasinya adalah
096.39sinarccos =
= γθd
r
3.4 Inclined Orbit Geosynchrounous Satelites
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 29
Operasi hidup dari sebuah satelit komunikasi geostasioner biasanya dibatasi oleh
ketersediaan bahan bakar, lebih sedikit dari kemampuan komponen elektronik. Faktor
utama adalah penjagaan stasiun utara-selatan, yang memiliki sekitar 95% dari bahan
bakar yang dipakai. Oleh karena itu, dimungkinkan untuk memperpanjang umur dari
satelit dengan mengeliminasi north-south stationkeeping dan memakai bahan bakar
tersimpan untuk kemampuan kontrol dan east-weststationkeeping. Bagaimanapun
juga, dengan strategi ini sangat penting bagi ground antena untuk melacak satelit
pada gambar nyata delapan orbitnya. Dengan mengetahui elemen-elemen orbit
satelit, maka dimungkinkan untuk menjaga antena tetap mengarah dengan
menggunakan sebuah unit kontrol yang diarahkan oleh sebuah komputer mini. Pada
penambahan, perlu untuk mengatur orientasi dari spacecraft itu sendiri untuk menjaga
antena mengarah dalam arah rata-rata dari target stasiun bumi, sehingga juga untuk
mengurangi variasi setiap harinya dalam e.i.r.p dari antena footprint dan perencanaan
dari polarisasi RF.
Contoh yang menarik dari sebuah inclined orbit satelit adalah GTE Spacenet’s
GSTAR III, sebuah satelit dengan tiga axis terstabilisasi pada band Ku yang berlikasi
pada 093 W longitude. Satelit ini telah di2luncurkan pada 8 September 1988.
Bagaimanapun juga, 3 hari kemudian pada waktu insertion pada orbit geostationer
dari apogee transfer orbit, solid
4. BENTUK BUMI YANG TIDAK BULAT
Banyak perhitungan geometri pada komunikasi satelit yang memperkirakan
kesempurnaan bentuk bumi yang bulat dengan mengabaikan rugi-rugi. Perhitungan
untuk; kemiringan jarak pada space loss, sudut elevasi pada rain losses, sudut
diskriminasi pada interferensi, dan cakupan pola antara satu sama lain, dimana
kesalahan jarak pada beberapa kilometer dan kesalahan sudut pada puluhan derajat,
adalah tidak penting. Ada beberapa kasus, diantaranya penentuan posisi yang tepat
oleh sinyal navigasi atau perkiraan dari sun outages, membutuhkan perhitungan yang
cermat.
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 30
Gambar 3.21Geometri dari oblate earth
Seperti dalam gambar 3-21, sudut φ yang diperoleh dari perhitungan local
vertical pada titik E, dinamakan geodetic latitude atau geographic latitude dan nilai
ini digunakan untuk menetukan posisi stasiun bumi.
Karena oblateness bumi , sudut ini berbeda dari lintang geosentris φ’.
Flattening bumi f dinyatakan
a
baf
−= (3-146)
dimana a dan b adalah equatorial bumi dan radii polar. Eccentricity-nya e adalah
a
bae
22 −= (3-147)
Jadi
( ) 22
2
22 2111 fff
a
be −=−−=−= (3-148)
Dalam model WGS 84, bumi digambarkan elips dengan a = 6378,137 km, 1/f =
298,257223563, dan e2 = 0,00669437999014.
Jika garis bujur Greenwich yang melalui oblate bumi dinyatakan dalam
bidang xz, persamaan elipsnya menjadi
12
2
2
2
=+b
z
a
x (3-149)
Garis tegak lurus pada elips di titik E adalah garis N, yaitu jari-jari lengkung pada
garis vertical, dinyatakan
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 31
φcos
xN = (3-150)
Tangen garis pada titik E mempunyai lengkung dz/dx dan membentuk sudut dengan
sumbu horizontal sebesar 90°+φ , menjadi
( ) φφ cot90tan −=+°=dx
dz (3-151)
Penurunan persamaan 3-149 terhadap x , maka didapat
φtan2
2
2
2
a
b
dz
dx
a
b
x
z =−= (3-152)
Tetapi
'tanφ=x
z (3-153)
Garis Geosentris φ’ tepatnya dinyatakan sebagai :
( ) ( ) φφφ tan1tan1'tan 22 fe −=−= (3-154)
dari persamaan 3-149 diketahui bahwa
( )( )2222
222 11 xae
a
xbz −−=
−= (3-155)
tapi dari persamaan 3-152
( ) φφ 22222
2
2
222 tan1tan ex
a
bxz −=
= (3-156)
Dengan mengkombinasikan dua persamaan tadi maka didapat,
φφ 222
22
tantan1 e
ax
−+= (3-157)
Selama 1+tan2φ=sec2φ dan tanφ=sinφ/cosφ dapat ditentukan
φφ
22 sin1
cos
e
ax
−= (3-158)
Substitusi persamaan ini ke persamaan 3-156 maka kita dapat menentukan
( )φφ
22
2
sin1
sin1
e
eaz
−
−= (3-159)
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 32
Gambar 3.22 Posisi dari stasiun bumi pada oblate earth
Hubungan ini dapat digeneralisasi untuk lokasi ground ststion yang berubah-ubah
pada garis lintang φg , garis bujur λg , dan ketinggian diatas laut ∆h, seperti yang
digambarkan dalam gambar 3-22. Sehingga
gggx λρ cos' = (3-160)
gggy λρ sin' = (3-161)
( )[ ] gg hNez φsin1' 2 ∆+−= (3-162)
dimana jari-jari dari lengkung pada garis vertical
ge
aN
φ22 sin1−= (3-163)
dan jarak dari sumbu rotasi adalah
( ) gg hN φρ cos∆+= (3-164)
Oleh karena itu jarak dari pusat bumi ke ground station
222 ''' gggg zyxR ++= (3-165)
atau pendekatan secara lintang geodetic φ ,
hffaR ggg ∆+
+−≈ φφ 2sin8
5sin1 222 (3-166)
Pendekatan yang sama secara lintang geosentris φ’ g ,
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 33
hffaR ggg ∆+
−−≈ '2sin8
3'sin1 222 φφ (3-167)
Sekarang range satelit, azimut, dan elevasi pada ground station dapat dihitung
lebih mudah menggunakan koordinat kartesian dengan metode pada section 3.2.2 jika
persamaan (3-75), (3-76), (3-77) diganti dengan persamaan (3-160), (3-161), (3-162),
dan lintang geografis digunakan dalam transformasi pada persamaan (3-83), (3-84),
(3-85). Untuk menghitung ground traces, pendekatan yang sederhana untuk garis
lintang titik subsatelit yang ditunjukkan pada persamaan (3-39) harus diganti dengan
prosedur iterative (Escobal, 1976)
5. ECLIPSE GEOMETRY
Ketika satelit berada pada bayangan bumi, maka akan dihilangkan dengan
radiasi matahari dengan dua efek penting. Untuk hampir semua komunikasi satelit ,
tidak menggunakan kekuatan utama dan keseimbangan temperatur dirubah secara
jelas. Perkiraan lamanya gerhana dan waktu mulanya sangatlah penting.
Geometri gerhana secara umum, dengan satelit dan matahari yang ukurannya
terbatas dan satelit pada orbit yang berubah-ubah, dapat terpenuhi.
5.1 Equinox.
Mengingat equinox pada musim semi dan musim gugur terjadi ketika matahari
berada pada bidang equator. Gambar 3-23 menunjukkan geometri dari bayangan bumi
dengan ukuran matahari yang terbatas. Bagian dari bayangan dimana seluruh sinar
matahari terhalang dinamakan Umbra , dan bagian dari bayangan yang tidak jelas
dinamakan penumbra.
Gambar 3.23 Eclipse geometri: umbra, penumbra
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 34
Dari gambar 3-23 perhitungan umbra,
ρα
+==
AE
R
AE
R SEsin (3-168)
dimana SE=ρ , jarak antara bumi dan matahari. Jadi
ρα ES RR −
=sin (3-169)
Dengan cara yang sama, untuk perhitungan penumbra,
BE
R
BE
R SE
−==
ρβsin (3-170)
Jadi,
ρβ ES RR −
=sin (3-171)
Untuk sebuah satelit pada ketinggian h, kita menentukan dari segitiga EAX1 αγψ −=1
(3-172)
dan dari segitiga BEX2
βδψ +=2 (3-173)
dimana
+==
hR
R
E
Earcsinδγ (3-174)
Oleh karena itu, half-angle yang dibentuk oleh umbra adalah
−−
+=
αψ ES
E
E RR
hR
Rarcsinarcsin (3-175)
dan half-angle yang dibentuk oleh penumbra adalah
−+
+=
αψ ES
E
E RR
hR
Rarcsinarcsin (3-176)
Kita mengabaikan perbedaan besarnya jarak ke matahari ρ pada dua equinox dan
membuatnya sama dengan satu unit astronomi (AU), atau 149,598 x 106 km. Jari-jari
matahari setara dengan 698000 km. Jadi, ψ1 = 8,43° untuk umbra dan ψ2 = 8,97°
untuk penumbra.
Lamanya gerhana dihitung sebagai bagian dari rata-rata waktu matahari yang
otomatis dihitung untuk pergerakan orbit bumi selama gerhana terjadi.
Maka, waktu pada umbra,
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 35
567min)1440(360
2.
11
mT ==ψ
(3-177)
dan waktu pada penumbra,
871min)1440(360
2.
22
mT ==ψ
(3-178)
Pengaruh waktu dari jarak yang berbeda-beda ke matahari adalah kurang dari 2 detik,
dan dapat diabaikan pada prakteknya di luar angkasa. Perlu diingat bahwa, jika
digunakan perhitungan dari sumber matahari, hanya bagian pertama pada persamaan
(3-175) dan (3-176) yang digunakan, dan ditemukan perhitungan yang keliru tentang
lamanya gerhana yaitu 69.6 menit, yang merupakan rata-rata dari waktu umbra dan
penumbra.
DAFTAR PUSTAKA
1. Dennis,Roddy.1996. Satellite Communications. USA :Mc.Graw Hill Company Inc
2. Henry G, Robert A, Wilbur L.1993. Satellite Communication Systems
Engineering, Prentice Hall PTR, New Jersey
3. Roody, Denis and John Coolen. 1997. Electronic Communication, Third Edition .
Alih bahasa : Kamal Idris, Penerbit Erlangga. Jakarta
4. Kusmaryanto, Sigit. Komunikasi Satelit:Diktat, Jurusan Teknik Elektro Universitas
Brawijaya, Malang
5. PRITCHARD, WILBUR L., SUYDERHOUD, HENRI G. dan NELSON,
ROBERT. 1993. Satellite Communication System Engineering, second edition,
Prentice Hall Inc., New Jersey
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 36
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 37