geometri pengukura

Download GEOMETRI PENGUKURA

Post on 28-Jul-2015

373 views

Category:

Education

10 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

1. PGSD UPP TEGAL_FIP_UNNES_2014 2. Pengertian LuasLuas suatu bangun datar adalah banyaknya persegidengan sisi 1 satuan panjang yang menutupi seluruhbangun datar tersebut.Perhatikan gambar dibawah ini.Banyaknya persegi yangmenutupi persegi panjangpada gambar di sampingadalah 36 buah, makadikatakan luas persegipanjang tersebut 36 satuanluas.Gambar Luas PersegiPanjang 3. LUAS DAN KELILING BANGUNDATARBelah KetupatLayang-layangTrapesiumPersegi PanjangPersegiSegitigaJajar GenjangLingkaran 4. Luas dan Keliling Persegi PanjangPanjang :AB = CDLebar :AD = BCPersegi panjang ABCD mempunyaipanjang p yaitu sisi terpanjang daripersegi panjang dan lebar l yaitu sisiterpendek dari persegi panjang. Luasdari persegi panjang adalah :p lRUMUS :Luas = panjang x lebar atau Luas = p x lKeliling = panjang + lebar + panjang + lebar == 2 panjang + 2 lebar = 2 (panjang+lebar) = 2 ( p + l ) 5. Contoh SoalPersegi panjang mempunyai panjang 7 cmdan lebar 6 cm. Tentukan luas dan kelilingpersegi panjang tersebut!Penyelesaian:Luas = p l = 7 cm 6 cm = 42 cmKeliling = 2 ( p+l ) = 2 ( 7 cm + 6 cm ) = 26 cm 6. Luas dan Keliling PersegisisiA BPersegi merupakan bentuk khusus daripersegi panjang maka luas persegi adalahsisi sisip l juga. Namun karena keempat sisipersegi sama panjang dan kita simbolkanD sisiCsisi itu sendiri dengan s, maka luasPanjang:persegi = s . AB = BC = CD = DARUMUS :Luas = sisi x sisi = sKeliling = 4 x sisi atau (sisi + sisi + sisi + sisi) 7. Contoh SoalDiketahui persegi dengan panjang sisi 5 cm.Tentukan luas dan keliling persegi tersebut!Penyelesaian:Luas = s = 5 cm = 25 cmKeliling = 4 x s = 4 x 5 cm = 20 cm 8. Luas Dan Keliling SegitigaGambar Luas SegigitigaKita dapat menentukan luas segitiga yang diarsirpada gambar di samping.Luas segitiga ABC= L . ABD + L. ADC= BD AD + DC AD= AD (BD + DC)= AD BC= BC ADSelanjutnya BC disebut alas dan AD disebut tinggi. Sehingga secara umum luassegitiga adalah alas tinggi atau bila luas disimbolkan L, panjang alasdisimbolkan a, dan tinggi disimbolkan t, maka L = a.t.Rumus:Luas = x alas x tinggi = a x tKeliling = sisi AB + sisi BC + sisi AC (keliling jarang ditanyakan) 9. Contoh SoalDiketahui segitiga berikut.Tentukan luas segitiga disamping!Penyelesaian:Luas = 18 cm 10 cm = 90 cm 10. Luas dan Keliling JajarGenjang(i)(ii)Gambar Jajar GenjangPada jajar genjang di atas, jika kita pindahkan segitiga A ke kanantrapesium B, maka akan terjadi bangun seperti gambar (ii). Dengandemikian luas jajar genjang di atas adalah alas tinggi. Untuk kelilingjajar genjang didapatkan dengan menjumlahkan semua sisinya.Rumus:Luas = alas x tinggi ( alas = p)Keliling = 2 ( p+l ) 11. Perhatikan gambar di bawah ini!Tentukan luas dan keliling jajar genjang berikut!Penyelesaian:Luas = 10 cm 5 cm = 50 cmKeliling = 2 6 cm + 2 10 cm= 12 cm + 20 cm= 32 cmContoh Soal5 cm10 cm6 cm 12. Luas Dan Keliling Belah KetupatLuas dan kelilling belah ketupat dapat kita tentukan denganmemperhatikan sifat khas belah ketupat dimana diagonal-diagonalnyaberpotongan tegak lurus.Perhatikan gambar berikut.Gambar Belah KetupatLuas belah ketupat di samping adalah4 Luas segitiga AOB= 4 AO OB= 4 AC BD= AC BDSecara umum dapat dikatakan luas belah ketupat adalah kali hasil kali keduadiagonalnya. Sedangkan keliling belah ketupat adalah jumlah panjang semua sisinya.Jika sisi belah ketupat s dan karena sisi belah ketupat sama panjang maka kelilingbelah ketupat = 4s. 13. Contoh SoalSebuah belah ketupat dengan panjang keduadiagonal 16 cm dan 12 cm, serta panjang sisinya10 cm. Tentukan luas dan keliling belah ketupattersebut!Penyelesaian:Luas = 16 cm 12 cm = 96 cmKeliling = 4 10 cm = 40 cm 14. Luas Dan KelilingLayang-LayangCara menentukan luas layang-layang ini hampir sama dengan belah ketupat.Perhatikan gambar di bawah ini.Gambar Layang-layangLuas layang-layang PQRS adalah 2 Luassegitiga SPR = 2 PR SO= PR 2 SO= PR SQSecara umum luas layang-layang adalah setengahdari hasil kali kedua diagonalnya. Cara menghitungluas layang-layang ini kalau kita perhatikan samadengan cara menghitung luas belah ketupat, karenaada kesamaan sifat bahwa kedua diagonalnya salingberpotongan tegak lurus. 15. Contoh SoalSebuah layang-layang ABCD dengan panjangdiagonalnya masing-masing 12 cm dan 8 cm. Tentukanluas layang-layang tersebut!Penyelesaian:Luas = 12 cm 8 cm = 48 cmSebuah layang-layang ABCD dengan panjang AB = BC =6 cm dan CD = AD = 10 cm. Tentukan keliling layang-layangtersebut!Penyelesaian:Keliling = (2 6 + 2 10) cm= (12 + 20) cm= 32 cm 16. Luas Dan KelilingTrapesiumLuas dan keliling trapesium dapat kita tentukan dengan memotongtrapesium menjadi dua bangun segitiga melalui salah satu diagonalnya.Luas trapesium adalah jumlah luas segitiga masing-masing. Perhatikangambar di bawah ini!Gambar TrapesiumLuas ABCD = Luas ABD + Luas DCB= AB DM + DC NB= AB DM + DC DM= DM ( AB + DC)= ( AB + DC) DMSecara umum dapat kita katakan bahwa luas trapesium adalah setengahdari hasil kali jumlah dua sisi sejajar dan tingginya. Sedangkan kelilingtrapesium diperoleh dengan menjumlahkan panjang semua sisinya. 17. Contoh SoalHitunglah luas dan keliling bangun trapesium berikutini.Penyelesaian:Luas = (14 + 6 ) 3 cm= 30 cmKeliling = 4 cm + 6 cm + 2 5 cm = 30 cm 18. Luas Dan KelilingLingkaranPada lingkaran perbandingan antara keliling dengan diametermenghasilkan bilangan yang tetap yaitu 7 atau dengan nilaipendekatannya, 3,14 yang kemudian disebut phi atau dalamhuruf Yunani ditulis : Jadi : Kd = , sehingga keliling lingkaran (K) = d = 2 rdengan d adalah panjang diameter dan r jari-jarilingkaran. 19. Luas lingkaran dapat ditemukan dengan cara memotonglingkaran dalam juring-juring sampai tak berhingga banyaknya.Sehingga jika dijajar membentuk persegi panjang denganpanjang keliling lingkaran yaitu r dan lebarnya r.Perhatikan gambar di bawah ini!Gambar Luas LingkaranSehingga luas lingkaran sama dengan luas persegi panjang di atasyaitu r r = r 20. Contoh SoalSebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm.Tentukan keliling dan luas lingkaran tersebut!Penyelesaian:Keliling = 7 cm = 44 cmLuas = (7 cm) = 154 cm 21. Volume Dan Luas PermukaanBangun RuangBalokTabungKubusLimasPrismaKerucut 22. Pengertian VolumeGambar Kubus SatuanVolume suatu benda adalah banyaknyakubus yang rusuknya 1 satuan panjang yangsetara dengan isi benda itu. Kubus yangrusuknya 1 satuan panjang ini disebut kubussatuan sebagai pembanding terhadap bendayang diukur atau dihitung volumenya. Kubussatuan pada gambar di samping memilikivolume 1 cm. 23. Volume Dan LuasPermukaan BalokPanjang pada balok menunjukkan banyaknyakubus satuan pada dimensi ini. Demikian puladengan lebar dan tinggi. Sehingga volumebalok adalah panjang lebar tinggi = p l t, jika p menyatakan panjang, l menyatakanlebar, dan t menyatakan tinggi. Luaspermukaan balok adalah jumlah luas dariseluruh bidang sisinya.Gambar BalokLuas permukaan balok= 2 p l + 2 l t + 2 p t= 2 ( pl + lt + pt) 24. Sebuah balok memiliki ukuran 5 cm 4 cm 8 cm.Tentukan volume dan luas permukaannya!Penyelesaian:Volume = 5 cm 4 cm 8 cm = 160 cmLuas permukaan = 2 (5 4 + 4 8 + 5 8 ) cm= 2 ( 20 + 32 + 40 ) cm= 2 92 cm= 184 cmContoh Soal 25. Volume Dan LuasPermukaan KubusKubus merupakan bentuk khusus dari balok dengan semuarusuknya sama panjang sehingga cara menemukan rumusnyaberdasarkan cara yang diterapkan pada balok. Perhatikan gambarberikut!Gambar KubusJika panjang balok r, lebar balok r dan tinggi balokr, maka terbentuklah kubus dengan rusuk r.Sehingga Volume = r dengan r adalah rusukkubus sedangkan luas permukaannya adalah 6 luas persegi = 6 r 26. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 4 cm.Tentukan luas permukaan kubus danvolumenya!Penyelesaian:Luas permukaan kubus = 6 (4) cm= 6 16 cm= 96 cmVolume kubus = (4) cm= 64 cmContoh Soal 27. Volume Dan LuasPermukaan PrismaPerhatikan gambar di bawah ini.Gambar Berbagai Bentuk PrismaVolume prisma segi n ditentukan dengan menghitung luas alasdikalikan dengan tinggi prisma. Sedangkan luas permukaandihitung dengan menjumlahkan luas masing-masing sisiprisma. Perlu Anda perhatikan bahwa tinggi prisma adalahjarak dua sisi yang sejajar. 28. Contoh SoalDiketahui prisma berikut ini. Tentukan volume danluas permukaannya!Penyelesaian:Volume = 6 cm 8 cm 15 cm= 360 cmLuas = (2 68) + (615) + (815) + (1015) cm= 48 + 90 + 120 + 150 cm= 408 cm 29. Volume Dan LuasPermukaan TabungTabung merupakan bentuk khusus dari prisma dengan alasberbentuk lingkaran sehingga cara menentukan luas danvolumenya mengikuti pola prisma.Gambar TabungJika r adalah jari-jari alas atau tutup tabung dant adalah tinggi tabung maka : Volume tabung =Luas alas tinggi = r t 30. Sedangkan untuk menentukan luasnya, kita bukatabung tertutup tersebut dan terbentuklan sebuahpersegi dan dua lingkaran seperti gambar berikut.Gambar Selimut TabungPanjang persegi panjang padagambar di samping sama dengankeliling lingkaran alas,sehingga luas permukaan tabung= 2 r + 2 r t = 2 r ( r + t) 31. Contoh SoalSebuah tabung dengan jari-jari alas 5 cm dantinggi 12 cm. Hitunglah luas permukaan danvolumenya jika = 3,14!Penyelesaian:Luas = 2 3,14 52 + 2 3,14 5 12= 157 + 376,8= 533,8 cmVolume = 3,14 52 12 = 942 cm 32. Volume Dan LuasPermukaan LimasVolume dan luas permukaan limas dapat ditentukan melaluivolume kubus. Untuk lebih jelasnya Anda dapat memperhatikangambar di bawah ini.Gambar KubusDengan membuat semua diagonal ruang padakubus di samping, maka kubus akan terbagimenjadi 6 buah limas yang sama besar sehinggavolumenya sama. Jadi volume satu buah limasadalah volume kubus. Jika rusuk kubus s , makavolume limas adalah:= luas alas 2 tinggi limas= luas alas tinggi limas 33. Secara umum volume limas adalah luas alas tinggi. Luas permukaan limas adalah jumlahseluruh sisi limas. Untuk setiap limas sisitegaknya berupa segitiga. Luas permukaan limas= luas alas + jumlah luas segitiga pada sisi tegak. 34. Sebua