BAB IPENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Dengan semakin pesatnya kemajuan dunia teknologi khususnya terhadap

teknologi yang benar-benar tak bisa lepaskan dari kebutuhan kita dalam membantu

pekerjaan kita yaitu komputer.

Sehingga banyak dari belahan dunia yang menciptakan suatu perangkat pembantu

dalam mengoptimalkan suatu pekerjaan yang kita kerjakan yaitu dengan suatu

software yang dapat memberikan suatu nuansa yang bisa memberikan suatu

kenyamanan dalam melakukan suatu aktivitas dalam pekerjaan.

Dalam hal ini tak sedikit software yang dibuat yang diperuntukkan untuk dunia

matematika sebagai contoh kita telah mengenal maple, matlab, spss, lindo dan lingo.

Software-software tersebut begitu sangat membantu dalam menyelesaikan

permasalahan-permasalahan yang bisa dikatakan rumit sehingga dalam waktu yang

cepat kita bisa menemukan suatu solusi dari suatu permasalahan yang kita hadapi

dengan menggunakan software-software tersebut.

Dalam laporan ini akan dibahas software matematika yaitu lindo dan lingo dimana

lingo dan lindo ini biasa digunakan sebagai perangkat lunak untuk menyelesaikan

permasalahan yang bersifat persamaan linear maupun non linear dan bisa digunakan

dalam bidang mata kuliah yang lain seperti dalam teori permainan.

1

Maka bila bicara dalam konteks mata kuliah teori permainan maka tepat bila kita

gunakan lindo dan lingo sebagai software yang akan membantu kita dalam

menyelesaikan suatu permasalahan yang akan kita hadapi dalam teori permainan ini.

Sehingga kita bisa membandingkan hasil dari pekerjaan secara manual serta

dengan menggunakan software lindo dan lingo tersebut.

I.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana struktur program lindo serta aplikasinya pada soal ?

2. Bagaimana struktur program lingo serta aplikasinya pada soal ?

I.3 Tujuan

1. Untuk mengetahui struktur program lindo serta aplikasinya pada soal

2. Untuk mengetahui struktur program lindo serta aplikasinya pada soal

2

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

II.1 Teori Permainan

Teori permainan (game theory) adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan

situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Game theory dikembangkan

untuk menganalisis proses pengambilan keputusan dari bermacam situasi persaingan dan

melibatkan dua atau lebih kepentingan. Pada game theory dilibatkan dua atau lebih

pengambil keputusan yang biasa disebut pemain (players). Setiap pemain dalam game theory

pasti mempunyai keinginan untuk memenangkan permainan. sebagai contoh para manajer

pemasaran bersaing untuk mendapatka perhatian pasar, para pimpinan serikat dan

manajemen yang terlibat dalam penawaran kolektif, para jenderal tentara yang ditugaskan

dalam perencanaan dan pelaksanaan perang, pemain catur yang berusaha memenangkan

permainan, dan lain-lain. Jadi game theory digunakan untuk para pemain agar dapat

membaca jalannya permainan dan mengambil keputusan yang dirasa pemain tersebut benar

dengan menganalisis jalannya permainan untuk memenangkan persaingan.

Sebelum kasus game theory diselesaikan dengan mengunakan salah satu metode game

theory, diidentifikasi terlebih dahulu berdasarkan jumlah pemain, jumlah keuntungan dan

kerugiaan atau yang biasa disebut nilai permainan, dan jenis strategi yan digunakan. Pada

game theory berdasarkan jumlah pemainnya terbagi menjadi dua jenis games yang terkenal,

yaitu two person games dan N person games. Two person games jumlah pemainnya sebanyak

dua orang, sedangkan N person games jumlah pemainnya lebih dari dua orang. Berdasarkan

jumlah keuntungan dan kerugiaan dikenal dua jenis games, yaitu zero sum games dan non

3

zero sum games. Nilai permainan pada zero sum games adalah nol, sedangka non zero sum

games nilai permainannya tidak sama dengan nol.

Pada game theory terdapat dua jenis strategi permainan yang dapat digunakan, yaitu pure

strategy (setiap pemain mempergunakan strategi tunggal) dan mixed strategy (setiap pemain

menggunakan campuran dari berbagai strategi yang berbeda-beda). Pure strategy digunakan

untuk jenis permainan yang hasil optimalnya mempunyai saddle point (semacam titik

keseimbangan antara nilai permainan kedua pemain). Sedangkan mixed strategy digunakan

untuk mencari solusi optimal dari kasus game theory yang tidak mempunyai saddle point.

II.2 Program Linear

Program Linear adalah suatu alat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah

optimasi suatu model linear dengan keterbatasan-keterbatasan sumber daya yang

tersedia. Masalah program linear berkembang pesat setelah diketemukan suatu

metode penyelesaian program linear dengan metode simpleks yang dikemukakan

oleh George Dantzig pada tahun 1947.Selanjutnya berbagai alat dan metode

dikembangkan untuk menyelesaikan masalah program linear bahkan sampai pada

masalah riset operasi hingga tahun 1950 an sepertipemrogramandinamik,teori antrian,

dan teori persediaan.

Program Linear banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi

didalam industri, perbankkan, pendidikan dan masalah-masalah lain yang dapat

dinyatakan dalam bentuk linear. Bentuk linear di sini berarti bahwa seluruh

fungsi dalam model ini merupakan fungsi linear.

4

Secara umum, fungsi pada model ini ada dua macam yaitu fungsi tujuan

dan fungsi pembatas. Fungsi tujuan dimaksudkan untuk menentukan nilai optimum

dari funsi tersebut yaitu nilai maksimal untuk masalah keuntungan dan nilai minimal

untuk masalah biaya. Fungsi pembatas diperlukan berkenaan dengan adanya

keterbatasan sumber daya yang tersedia, misalnya jumlah bahan baku yang

terbatas, waktu kerja, jumlah tenaga kerja, luas gudang persediaan. Tujuan utama

dari program linear ini adalah menentukan nilai optimum (maksimal/minimal) dari

fungsi tujuan yang telah ditetapkan.

Banyak cara untuk menyelesaikan masalah dalam program linear yaitu dari cara

manual yaitu menggunakan perhitungan biasa sampai menggunakan bantuan

komputer untuk penyelesaian masalah yang cukup rumit. Apabila banyaknya variabel

(peubah) hanya dua buah, maka kita dapat menyelesaikan masalah program linear

dengan metode grafik, tetapi dengan keterbatasan metode ini, maka untuk masalah

dengan banyaknya variabel yang lebih dari dua, metode ini kurang cocok. Untuk

langkah awal ini kita akan menyelesaikan masalah program linear dua peubah

dengan menggunakan metode grafik.

II.3 Riset Operasi

Permasalahan yang dihadapi pada dunia industri, perdagangan, pemerintahan, dan

sebagainya semakin hari semakin komplek dan rumit. Dari permasalahan tersebut

diperlukan pengembangan dalam metodologi permecahan masalah tersebut. Cara

5

yang baik dalam memecahkannya menimbulkan kebutuhan akan teknik-teknik riset

operasi (operation research).

Riset operasi diartikan sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu

pengetahuan, matematika, dan logika dalam rangka memecahkan masalahmasalah

yang dihadapi sehari-hari, sehingga akirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan

secara optimal (Subagyo,1993:4).

Operation Research juga diartikan sebagai aplikasi metode ilmiah pada

permasalahan yang kompleks yang muncul dalam manajemen sistem yang besar yang

mungkin melibatkan manusia, mesin, material dan uang yang ditemukan antara lain

pada industri, bisnis, pemerintahan, dan pertahanan. Penerapan riset operasi

didasarkan pada kebutuhan untuk mengalokasikan sumber daya yang terbatas

sehingga lebih efektif dan efisien. Tujuan utama adalah membantu manajemen

menentukan kebijakan dan tindakan ilmiah.

Riset operasi merupakan suatu metode untuk memecahkan masalah optimasi.

Dalam riset operasi yang dibahas meliputi dynamic programing, network analis,

markov chain, games theory, nonlinier programing, dan interger linier programing.

Pada skripsi ini peneliti tertarik pada network analisis dengan pendekatan program

linier. Network analisis yang terdiri dari berbagai permasalahan seperti transportasi,

penugasan, rute terpendek, arus maksimum, dan penjadwalan / manajemen proyek.

Agar lebih khusus hanya akan dikaji tentang penjadwalan proyek. Dalam penjadwalan

proyek ini, akan dicari bagaimana lintasan kritis dan biaya yang dikeluarkan. Dengan

cara itu proyek dapat berjalan dengan lancar dan tidak menimbulkan pekerjaan yang

6

tumpang tindih. Dengan demikian proyek akan berjalan dengan baik. Suatu model

dikatakan baik jika model tersebut bermanfaat dalam menjawab permasalahan yang

menjadi perhatian. Hal ini perlu diperhatikan dalam membangun model dalam

Operations Research. Prinsip dasar itu sebagai berikut. :

1. Jangan membangun model yang rumit jika dapat dibuat model yang lebih

sederhana.

2. Jangan mengubah permasalahan agar cocok dengan teknik atau metoda yang

ingin digunakan.

3. Proses deduksi harus dilakukan secara baik.

4. Proses validasi terhadap model harus dilakukan sebelum model tersebut

diimplementasikan.

5. Jangan memaksakan untuk menjawab suatu pertanyaan (permasalahan) tertentu

dari suatu model yang akan dirancang untuk menjawab pertanyaan itu.

6. Suatu model punya karakteristik tertentu, sehingga jangan terlalu menjual model

yang dikembangkan. Suatu model sering kali menghasilkan suatu kesimpulan

yang sederhana dan menarik.

7. Suatu model yang dikembangkan memerlukan input /entry (data) yang cermat.

II.4 Program Lindo

Lindo ( Linear Interactive and discrete optimizer ) adalah suatu bahasa

pemrograman yang digunakan dalam suatu persamaan linear ( Wayne l.

Winston,1994:262).

7

1. Menu File terdiri dari :

a. New, digunakan untuk membuat file baru.

b. Open, digunakan untuk membuka file jika telah mempunyai data pada file

tertentu.

c. View, digunakan untuk membuka model dari disk.

d. Save, digunakan untuk menyimpan file pada disk.

e. Save As, digunakan untuk menyimpan file dengan nama baru.

f. Close, digunakan untuk menutup file.

g. Print, digunakan untuk mencetak file.

h. Print Set Up, digunakan untuk mengatur cetakan.

i. Log Output, digunakan untuk membuka atau menutup file, merekam hasil

pekerjaan.

j. Take Commands, digunakan untuk menjalankan program.

k. Basis Read, memuat penyelesaian dari model.

l. Basis Save, menyimpan file dengan penyelesaiannya pada disk.

m. Title, menunjukkan nama file.

n. Date, menunjukkan tanggal.

o. Elapsed Time, menunjukkan waktu yang telah dilalui sejak mulai hingga

pengerjaan.

p. Exit, digunakan jika akan keluar dari program.

8

2. Menu Edit

Pada menu ini terdapat beberapa pilihan, yaitu :

a. Undo, digunakan untuk membatalkan perintah sebelumnya.

b. Cut, digunakan untuk memotong atau menghapus tulisan yang telah diblok

pada papan text it, mirip dengan Clear.

c. Paste dan Copy merupakan menu yang berfungsi secara simultan. Intinya,

fungsi kedua perintah tersebut adalah menyalin suatu blok pada papan text it.

d. Find Replace, digunakan untuk mencari huruf / kata tertentu pada papan text it

dan bila perlu menggantinya.

e. Option, digunakan untuk mengisi beberapa metode optimasi, sistem iterasi dan

lain-lain yang diperlukan untuk mendapatkan solusi proses optimasi.

f. Go to Line, digunakan untuk menggerakkan kursor pada baris tertentu pada

papan text it.

g. Paste Symbol, digunakan untuk menggandakan simbol (variabel) yang dipakai

pada kasus optimasi yang sedang dibahas.

h. Select All, digunakan untuk mengeblok seluruh isi papan text it yang sedang

diaktifkan.

i. Clear All, digunakan untuk membersihkan seluruh isi papan text it yang

sedang diaktifkan.

j. Choose New Font, digunakan untuk memilih bentuk huruf yang akan

digunakan untuk penulisan pada papan text it.

9

3. Menu Solve

Menu Solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa

pilihan sebagai berikut :

a. Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari papan editor data

secara lengkap. Tampilan hasil mencakup nilai peubah keputusan serta nilai

dual price-nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah

keputusan yang nol.

b. Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur penyusunan data

pada papan editor sudah benar. Jika penulisannya tidak benar maka akan

ditampilkan pada baris keberapa terdapat kesalahan. Jika tidak ada kesalahan,

maka proses dapat dilanjutkan

c. untuk mencari jawaban yang optimal.

d. Pivot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.

e. Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari pada

bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal.

4. Menu Report

Menu Report pada program Lindo ini adalah penyelesaian yang akan dicari pada

kasus optimasi. Penyelesaian tersebut dipecahkan secara bertahap dan akan

dicetak pada papan editor report. Pada menu report terdapat beberapa pilihan

sebagai berikut :

10

a. Solution, digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dari permasalahan

program linier yang tersaji pada papan editor data.

b. Range, digunakan untuk menampilkankan hasil penyelesaian analisis

sensitivitas. Pada analisis sensitivitas yang ditampilkan mencakup aspek

allowable increase dan allowable decrease.

c. Parametric, digunakan untuk mengubah dan menampilkan hasil hanya pada

baris kendala tertentu saja.

d. Statistic, digunakan untuk mendapatkan laporan kecil pada papan editor

report.

e. Peruse, digunakan untuk menampilkan sebagian dari model atau jawaban.

f. Picture, digunakan untuk menampilkan model dalam bentuk matriks.

g. Basis Picture, digunakan untuk menampilkan text format dari nilai basis dan

disajikan sesuai urutan baris dari kolom.

h. Table, digunakan untuk menampilkan tabel simplek dari model yang ada.

i. Formulation, digunakan untuk menampilkan model pada papan editor data ke

papan editor report.

j. Show Column, digunakan untuk menampilkan koefisien peubah tertentu pada

semua baris beserta dual price-nya.

5. Menu Window

Menu Window digunakan untuk memilih Window yang akan diaktifkan. Pada

menu Window terdapat beberapa pilihan sebagai berikut,

11

a. Open Command Window, digunakan jika ingin menggunakan sintax dalam

mengoperasikan software Lindo.

b. Status Window, digunakan untuk kembali ke papan editor data yang sedang

aktif jika telah membuka file data.

c. Send to Back, digunakan untuk mengaktifkan Window satu langkah

sebelumnya.

d. Tile, digunakan untuk menampilkan semua Window yang telah aktif pada

layar.

e. Arrange Icon, digunakan untuk memilih Window yang akan diaktifkan.

f. Close All, digunakan untuk menutup semua file yang aktif.

6. Menu Help

Menu Help terdiri dari,

a. Content, digunakan untuk menunjukkan isi dari sistem Lindo.

b. Search for Help on, digunakan untuk mencari topik tertentu pada sistem.

c. How to Use Help, digunakan untuk memberikan bantuan dalam menggunakan

sistem Help.

d. About Lindo, digunakan untuk menunjukkan informasi penting tentang Lindo.

Perintah yang digunakan dalam penyusunan model pada program Lindo

adalah sebagai berikut :

1) MAX digunakan saat mulai memasukkan data yang berhubungan dengan

masalah maksimasi.

12

2) MIN digunakan saat mulai memasukkan data yang berhubungan dengan

masalah minimasi.

3) END digunakan untuk mengakhiri data.

4) GO digunakan dalam pemecahan masalah tersebut dan mencetak

penyelesaiannya.

5) LOOK digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada.

6) EDIT digunakan untuk mengubah bentuk tampilan.

7) GIN digunakan agar variabel keputusannya bernilai non negatif dan

berbentuk bilangan bulat.

8) INTE digunakan variabel keputusannya bernilai nol berarti tidak dan

bernilai 1 berarti ya.

9) SUB digunakan untuk membatasi nilai maksimalnya.

10)SLB digunakan untuk membatasi nilai minimalnya.

11)FREE digunakan agar variabel keputusannya bernilai bilangan real.

Jika tidak ada keterangan maka software Lindo akan menganggap bahwa semua

variabel keputusan bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Untuk mencetak hasil

optimasi, dapat dilakukan dengan dua cara. Cara pertama, simpan semua hasil

optimasi pada papan editor report melalui program pengolah kata (Word, Office, dll).

Cara kedua, dapat langsung dicetak semua hasil olahan pada papan editor report

melalui File Print.

13

II.5 Program Lingo

Lingo adalah suatu bahasa pemrograman yang dimana sebagai matrik generator,

dan merupakan suatu bahasa pemrograman yang mengoptimalkan suatu model dari

suatu persamaan linear ( Wayne l. Winston,1994:155).

II.6 Struktur program dan aplikasi lindo

SETS :

ROWS / 1 . . 4 / : X ;

COLS / 1 . . 4 / ;

MATRIX (ROWS,COLS) : REW ;

ENDSETS

@FOR (COLS(J) : @SUM(ROWS(I) : REW(I,J) * X(I) ) > V ; ) ;

@SUM (ROW(I) : X(I) ) = 1 ;

MAX = V ;

@FREE (V) ;

DATA :

REW= 0, 2, -3, 0,

-2, 0, 0, 3,

3, 0, 0, 4,

0, -3, 4, 0 ;

ENDDATA

END

14

( Wayne l. Winston,1994:848)

II.7 Struktur program dan aplikasi lingo

Max v

Subject to

2) v + x2 + x3 <= 1

3) v – x2 <= 0

4) v – x3 <= 0

End.

( Wayne l. Winston,1994:848)

15

BAB IIIHASIL DAN PEMBAHASAN

III.1 Lindo

a) Soal Latihan Halaman 848 Problems Group A No.01

Listing Program

16

Output

Keterangan :

Bahwa dalam permasalahan ini kita gunakan suatu dominasi dalam hal ini kita

gunakan kolom yang mendominasi sehingga persamaan yang seharusnya ada 5

(lima) maka dengan adanya dominasi terdapat 3 (tiga) persamaan yang bisa kita

gunakan untuk diterapkan kedalam lindo teresbut.

17

b) Soal Latihan Halaman 848 Problems Group A No.02

Listing Program

18

Output

Keterangan :

Nilai yang didapatkan dari hasil iterasinya adalah 1 dan nilai V = 3,1428 dan nilai

x1 = 0,5714 dab x3 = 0.

19

c) Soal Latihan Halaman 848 Problems Group A No.03

Listing Program

20

Output

Keterangan :

Maka didapatkan nilai v = 2,5 dan nilai x2 = 0,5.

21

d) Example 11 Halaman 857

Listing Program

22

Output

Keterangan :

Bahwa dari persamaan diatas yang menggunakan lindo tak mendapatkan hasil

dikarenakan lindo hanya sering digunakan dalam mencari nilai suatu variable atau

dalam menentukan nilai mixed strategy.

23

e) Example 12 Halaman 858

Listing Program

24

Output

Keterangan :

Bahwa dari persamaan diatas yang menggunakan lindo tak mendapatkan hasil

dikarenakan lindo hanya sering digunakan dalam mencari nilai suatu variable atau

dalam menentukan nilai mixed strategy.

25

III.2 Lingo

a) Example 6 Halaman 845

Listing Program

26

Output

Keterangan :

Maka dari menggunakan ligo tersebut dapat dilihat nilainya adalah x1 = 0, x2 = 0,6

,x3 = 0,4 dan x4 = 0.

27

b) Example 5 Halaman 844

Listing Program

28

Output

Keterangan :

Dengan menggunakan pendekatan nilai pemain kolom (x) maka didapatkan nilai

x nya masing-masing dengan menggunakan lingo adalah x1 = 0,8333 dan x2 =

0,1666 dan nilai V nya adalah 35 (dalam keadaan maksimum).

29

BAB IVPENUTUP

IV.1 Kesimpulan

Didalam merumuskan suatu persamaan yang bersifat persamaan linear dimana

dalam mencari solusi tersebut bias dilakukan dengan secara manual maupun dengan

cara bantuan software dimana software tersebut yaitu lindo dan lingo.

Didalam menggunakan software lindo atau lingo tersebut biasanya hanya

digunakan sebagai pencari nilai setiap variable yang perlu dicari atau didalam teori

permainan dapat kita mencari nilai suatu mixed strategy.

IV.2 Saran

Didalam laporan ini masih ada beberapa hal yang menjadi suatu kekurangan

sehingga bagi pembaca ataupun bagi yang memanfaatkan laporan ini sebagai bahan

pembelajaran atau sebagai refrensi, bila ada suatu kesalahan baik dalam segi

penulisan maupun isinya yang kurang pas, semua kritik dan saran tersebut akn saya

terima sebagai perkembangan atau lebih majunya laporan “ Teori Permaianan” ini.

30

DAFTAR PUSTAKA

Winston, L wayne, 1994, Operation Research, California : Belmont

luk.staff.ugm.ac.id/optimasi/pdf/LindoHandout.pdf

http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/index/assoc/HASH011f.dir/doc.pdf

www.bsn.go.id/files/file/Gamal.pdf

31