1

FUNGSITRIGONOMETRI

2

sin = y/r y = sin

cos = x/r x = cos

tan = y/x

sin cos tan

0

30

45

60

90

0

½

½2

½3

1

1

½ 3

½2

½

0

0

1/33

1

3

-

y

x

1-1

-1

1

r

3

sin t dan cos t keduanya berkisar dari -1 sampai 1Kedua grafik berulang dengan sendirinya pd selang yg berdampingan sepanjang 2Grafik y=sin t simetri terhadap titik asal dan y=cos t terhadap sumbu yGrafik y=sin t sama seperti y=cos t, tetapi digeser /2 satuan ke kanan

4

Asimtot-asimtot tegak terjadi pd -3/2, -1/2, 1/2 ,3/2 karena pd nilai t ini cos t=0, yg berarti bahwa (sint)/(cost) tidak terdefinisi

5

Fungsi trigonomi lainnya

tsin

1csc t

tcos

1sec t

tsin

costcot t

tcos

tsin ttan

sec x cosec x cot x

6

TRIGONOMETRI SUDUT

180 = radian1 0,0174533 radian

r tS 2

t

r2

S

ππ

S = panjang busurr = radiust = sudut pusat

7

Derajat Radian

0

30

45

60

90

120

135

150

180

0

/6

/4

/3

/2

2/3

3/4

5/6

sin = sin t

cos = cos t

9

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

d/dx sin x = cos x

d/dx cos x = - sin x

d/dx tan x = sec 2x

d/dx sec x = sec x tan x

d/dx csc x = - csc x cot x

d/dx tan x = - csc2x

Turunan fungsi yang lebih rumit

Misal u = f(x) maka

d/dx sin u = cos u * d/dx u

11

FUNGSI HIPERBOLIK

Fungsi hiperbolik merupakan kombinasi dari fungsi eksponensial ex dan e-x dan fungsi trigonometri.

coshx

sinhx xtanh

)e(e xcosh

)e(e xsinh

xx21

xx21

xsinh

xcosh xcoth

xcosh

1 xsech

xsinh

1 xcsch

12

xsinh -2

ee

2

eex)( sinh

xxxx

sinh x adalah fungsi ganjil, krn

13

cosh x adalah fungsi genap, krn

coshx2

eex)( cosh

xx

14

Kurva tanh x

15

16

(i) cosh2x – sinh2x = 1

(ii) sinh (x+y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y

(iii) cosh (x+y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y

(iv) sinh 2x = 2 sinh x cosh x

(v) cosh 2x = cosh2x + sinh2x

= 2 cosh2x -1

= 2 sinh2x +1

(vi) sech2x = 1- tanh2x

(vii) cosech2x = coth2x -1

17

TURUNAN FUNGSI HIPERBOLIK

d/dx sinh x = cosh x

d/dx cosh x = - sinh x

d/dx tanh x = sech 2x

d/dx sech x = - sech x tanh x

d/dx csch x = - csch x coth x

d/dx tanh x = - csch2x

18

1. Hitunglah sinh 1,275

CONTOH

1. Hitunglah sinh 1,275

sinh x = ½ (ex – e-x)

sinh 1,275 = ½ (e1,275 – e-1,275)

= ½ (3,579 – 0, 279)

sinh 1,275 = 1,65

CONTOH