Fungsi Permintaan (deman function) dan Fungsi Penawaran (supply function)

APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI ( MATBIS )Jenis-jenis fungsi dalam Ilmu Ekonomi

1. FUNGSI PERMINTAAN (demand function)Merupakan hubungan fungsional antara banyaknya barang yang diminta (dibeli) konsumen dengan tingkat harga barang pada pasar dan saat tertentu, dinyatakan :D : P = f(Q)

D : Q = f(P)

P adalah harga barang tiap unit.

Q adalah banyaknya barang yang dibeli.

Bentuk-bentuk Fungsi Permintaan

a. Bentuk Linear

1. D : Q = a + bP, a > 0, b 0

2. D : Q = a + bQ, a > 0, b 03. D : aQ + bQ = c, a, b, c sama tandanya dan diambil bilangan positif.

4. D : Q = konstan, sejajar sumbu P

Pada bentuk 1, 2, dan 3 maka gradien dari garis ini (disebut juga dengan slope), menunjukkan tingkat perbandingan antara besarnya perubahan harga barang dan besarnya barang yang diminta konsumen.

b. Bentuk Kuadratis D : Q = aP2 + bP + c, a < 0, b 0, c > 0

D : Q = aQ2 + bQ + c, untuk a > 0, maka b < 0, c > 0, b2 4ac 0 untuk a < 0, maka b 0, c > 0

c. Bentuk Pecahan (hiperbolis)D : Q =

atau

D : atau

D :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 atau

EMBED Equation.3 , an bm < 0,

a berlawanan arah dengan b,m, n

d. Bentuk Eksponensial (logaritmik) D : P = , a > 0

Kurva Fungsi Permintaan

Berbentuk monoton turun dari kiri atas ke kanan bawah. Pada sistem koordinat Cartesius terletak pada kuadran I. Contoh :

Fungsi permintaan sebuah barang ditunjukkan oleh persamaan QD = 75 3Pa. Gambarkan kurva permintaannya!

b. Berapa jumlah yang diminta jika harganya = 10?

c. Berapa jumlah yang diminta jika barangnya gratis?

d. Berapa harga barang tsb. jika jumlah yang diminta = 15?

e. Berapa harga barang tsb. jika tidak ada permintaan?

Penyelesaian :a. QD = 75 3P Jika

Jika , sehingga gambar kurva permintaan adalah

( lihat papan tulis )

b.

c. Barang gratis

d.

e. Tidak ada permintaan

2. FUNGSI PENAWARAN (supply fucntion)

Merupakan hubungan fungsional antara banyaknya barang yang ditawarkan supplier (penjual barang) dengan tingkat harga tersebut tiap unit pada pasar dan saat tertentu, dinyatakan sebagai :

S : P = f(Q) S : Q = f(P)

Bentuk-bentuk Fungsi Penawaran

a. Bentuk linear

S : Q = a + bP, a < 0, b > 0

S : P = a + bQ, a > 0, b > 0

S : aQ + bP = c, a beralawanan tanda dengan b dan c

S : P = konstan

Q = konstanb. Bentuk kuadratis

S : Q = aP2 + bP + c, a > 0, b = sebarang, c < 0

S : P = aQ2 + bQ + c, a > 0, b 0, Q > 0

c. Bentuk Eksponensial

S : P = aemQ, a > 0, Q > 0

Kurva Fungsi Penawaran

Berbentuk monoton naik dari kiri bawah ke kanan atas.

3. Menentukan Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran

Jika diketahui data permintaan dan penawaran terhadap suatu jenis barang pada beberapa tingkat tertentu, maka dapat ditentukan bentuk fungsinya, sebagai berikut :

A. Bentuk Linear

Dari dua data permintaan (penawaran) terhadap suatu jenis barang, misal (Q1, P1) dan (Q2, P2), maka dapat ditentukan fungsinya dengan menggunakan :

1. Rumus persamaan garis yang melalui 2 titik, yaitu :

2. Rumus persamaan garis yang melalui titik dan gradien garis yang diketahui

P P1 = m( Q Q1 ) , dengan m = gradien =

Contoh :Data mengenai harga permintaan dan penawaran komoditi x ditunjukkan oleh tabel berikut : P 0 2 4 6 8 10

D 5040302010 0

S-15 0153045 60

P = harga per unitD = jumlah yang diminta

S = jumlah yang ditawarkan

a. Tentukan fungsi permintaan dan fungsi penawaran jika dipilih harga = 2 dan harga = 8.

b. Tentukan fungsi permintaan dan fungsi penawaran jika dipilih harga = 2. Penyelesaian :a. Mencari fungsi permintaan :

Jika P1 = 2, Q1 = 40 P2 = 8, Q2 = 10

-30P + 60 = 6Q 240

Q = - 5P + 50

Mencari fungsi penawaran :

Jika P1 = 2, Q1 = 0 P2 = 8, Q2 = 45

45P - 90 = 6Q P = (2/5)Q + 2b. Mencari Fungsi permintaan P1 = 2, Q1 = 40

Pada kenaikan harga = 2, maka barang yang diminta turun sebesar 10 unit.

Ini berarti koefisien arah kurva permintaan = , sehingga

m =

EMBED Equation.3 Fungsi permintaan adalah :

P P1 = m( Q Q1 )

P 2 =

EMBED Equation.3 ( Q 40 )

Q = - 5P + 6Mencari Fungsi Penawaran

P1 = 2, Q1 = 0

Pada kenaikan harga = 2, maka barang yang ditawarkan naik sebesar 15 unit.

Ini berarti koefisien arah kurva permintaan = , sehingga m =

Fungsi permintan adalah :

P P1 = m( Q Q1 )

P 2 = ( Q 0 )

P = 7,5Q 15B. Bentuk Non Linear

Jika data permintaan atau penawaran diketahui lebih dari 2 pasang data, maka perlu diselidiki dahulu apakah konstan atau tidak. Jika tidak konstan, maka bentuk fungsi permintaan atau penawarannya adalah non linear. Untuk menentukan bentuk fungsi non linear, perlu ditetapkan bentuk fungsi apakah kuadratis,pecahan atau eksponensial.

Contoh ;

Tabel berikut adalah data penawaran terhadap suatu jenis barang

P 22 18 16

Qs 84 58 33

Tentukan fungsi penawaran, jika bentuknya adalah Q = aP2 + bP + cPenyelesaian :

= , berarti tidak konstan, sehingga fungsi penawaran adalah non linear, fungsi penawaran berbentuk kuadratis, yaitu Q = aP2 + bP + c, sehingga variabel a, b, c dapat dihitung dengan cara memasukkan data tersebut ke persamaan Q = aP2 + bP + c, yaitu :

Untuk (33, 16 ), maka 256 a2 + 16b + c = 33

Untuk ( 58, 18 ), maka 324a + 18b + c = 58

Untuk ( 84, 22 ), maka 484a + 22b + c = 84 Dari ke tiga persamaan di atas diperoleh :

a = 1/4, b = -1 dan c = - 15

Sehingga fungsi penawaran adalah S :

4. MARKET EQUILIBRIUM (keseimbangan pasar)Jika suatu saat diketahui fungsi permintaan dan fungsi penewaran suatu jenis barang, maka yang dimaksud dengan Market Equilibrium (=ME) terhadap barang ini adalah keadaan dimana tercapai keseimbangan antara harga barang yang ditawarkan supplier (penjual barang) dengan harga yang diminta konsumen.Syarat untuk mencapai keseimbangan adalah jumlah produk yang diminta konsumen harus sama dengan jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen ( Qd = Qs) atau harga produk yang diminta sama dengan harga produk yang ditawarkan (Pd = Ps).

Secara geometris ME (Qe , Pe) ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva permintaan dengan kurva penawaran.Adakalanya terjadi perpotongan antara kurva permintaan dan kurva penawaran tidak di kuadran I. Hal ini berarti bahwa keseimbangan pasar tidak mempunyai arti ekonomi, karena Qe bernilai negatif.

Contoh :

Jika diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran terhadap suatu jenis barang adalah sbb.:

D : Q = 16 2P

S : P = 3 + 0,5 Q

Tentukan harga keseimbangan dan jumlah keseimbangannya.

Penyelesaian :Dari fungsi D dan S dibuat tabel sbb. :

D : S :Q 0 4

P 8 6

Q 0 3

P 6 6

Kurva untuk D : Q = 16 2P dan

S : P = 3 + 0,5 Q

Market Equilibrium dapat ditentukan dengan memotongkan ke dua persamaan D dan S,

D : Q = 16 2P

S : P = 3 + 0,5 Q

Menghasilkan :Q = 16 -2(3 + 0,5Q)

= 10 Q2Q = 10 atau Qe = 5, sehingga

P = 3 + 0,5 (5) atau Pe = 11/2

Jadi ME adalah ( 5, 11/2 )

Latihan Soal :

1. Fungsi permintaan vulpen dari suatu merek dicerminkan oleh gejala berikut :

jika dijual seharga Rp. 5000,00 per buah, laku sebanyak 3000 buah; sedangkan jika dijual dengan harga Rp. 4000,00 akan laku sebanyak 6000 buah.

a. Rumuskan fungsi permintaannya, serta gambarkan kurvanya.

b. Berapa jumlah vulpen yang diminta seandainya barang ini diberikan secara cuma-cuma?

c. Berapa harga maksimum vulpen tersebut agar masih ada konsumen yang bersedia membelinya?

2. Fungsi penawaran sebuah barang ditunjukkan oleh persamaan Qs = -7 + 28P

a.Gambarkan kurva penawarannya.

c. Berapa jumlah yang ditawarkan jika harganya = 3?

c.Berapa harga minimum agar produsen masih bersedia menjual barangnya?

3. Jika diketahui fungsi : D : dan S : , maka : a.Gambarkan ke dua fungsi tersebut dalam satu sistem koordinat

b.Dapatkan market equilibrium.5. FUNGSI PERMINTAAN DAN FUNGSI PENAWARAN LINEAR UNTUK DUA MACAM BARANG Fungsi permintaan dan fungsi penawaran terhadap dua jenis barang selain ditentukan oleh harga barang tersebut juga dipengaruhi oleh tingkat harga barang lainnya.

Barang-barang semacam ini adalah barang-barang yang mempunyai hubungan substitusi (saling menggantikan), misal teh dan kopi, dan barang-barang yang mempunyai hubungan komplementer (saling melengkapi), misal teh dan gula.

Jika barang x dan y mempunyai hubungan penggunaan, maka :

Fungsi permintaannya adalah :

D : Qdx = f(Px , Py)

Qdy = f(Px , Py) Fungsi penawarannya adalah :

S : Qsx = f(Px , Py)

Qsy = f(Px , Py)Keseimbangan Pasar 2 Macam Barang

Keseimbangan pasar akan terjadi jika jumlah yang diminta dari produk x sama dengan jumlah yang ditawarkan dari produk x, yaitu :

Qdx = QsxDan jumlah yang diminta dari produk y sama dengan jumlah yang ditawarkan dari produk y, yaitu :

Qdy = Qsy Contoh : Permintaan akan barang X ditunjukkan oleh persamaan , sedangkan penawarannya adalah . Sementara itu permintaan akan barang Y ditunjukkan oleh persamaan , sedangkan penawarannya adalah . Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar untuk masing-masing barang tersebut ?Penyelesaian :

Keseimbangan pasar barang X :

Qdx = Qsx

(1)Keseimbangan pasar barang Y :

Qdy = Qsy

................................................................................................(2)

Dari (1) dan (2) :

EMBED Equation.3 ( - )

Py = 2

Untuk Py = 2, maka Px = 2Selanjutnya substitusikan nilai Py = 2 dan Px = 2 ke persamaan atau Px = 2 ke persamaan , diperoleh . Kemudian substitusikan nilai Py = 2 dan Px = 2 ke persamaan atau Py = 2 ke persamaan , diperoleh .

Jadi

EMBED Equation.3 ,

,

6. EXCESS DEMAND DAN EXCESS SUPPLY

Jika pada tingkat harga , banyaknya barang yang diminta lebih banyak dari banyaknya barang yang ditawarkan sehingga , maka terjadi kelebihan permintaan yang disebut dengan excess demand, hal ini terjadi jika .

Excess Demand =

Jika pada tingkat harga , banyaknya barang yang ditawarkan lebih banyak dari banyaknya barang yang diminta, sehingga , maka terjadi kelebihan penawaran yang disebut dengan excess supply, hal ini terjadi jika .

Excess Supply =

Dalam keadaan excess demand, maka harga barang cenderung naik dan dalam keadaan excess supply, maka harga barang cenderung turun, sehingga pada akhirnya terjadi keseimbangan, yaitu :

Atau, excess demand = excess supply

Contoh :Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu barang adalah :

D :

S :

Tentukan besarnya excess demand atau excess supply pada tingkat harga 15 satuan.

Penyelesaian :

Pada tingkat harga 15, maka :D :

atau

Jika ada dua harga Q yang positif, pilih harga positif terkecil, sehingga dipilih Qd = 1 dan pada harga tersebut Qs = 15 6 = 9 unit.Karena , maka yang terjadi tingkat harga 15 adalah

excess supply sebanyak 9 1 = 8 unit.7. PENGARUH BEBAN PAJAK TERHADAP FUNGSI PENAWARAN

Penjualan barang dan jasa biasanya dikenakan pajak oleh pemerintah, yang ditarik dari penjual (supplier) yang disebut sebagai pajak penjualan, sehingga terjadi perubahan keseimbangan pasar, harga produk naik dan jumlah produk yang diminta berkurang.Beban pajak yang dikenakan pemerintah dapat digolongkan dalam :

a. Pajak t satuan rupiah terhadap setiap unit barang tersebut;

b. Pajak menurut % tertentu (= r %) terhadap setiap unit barang.

a. Beban Pajak t Satuan Rupiah Terhadap Setiap Unit Barang

Jika dibebani pajak t satuan per unit barang, maka fungsi penawaran S akan berubah menjadi St , yaitu :a. Jika S : P = f(Q), maka St : P = f(Q) + t

b. Jika S : Q = f(P), maka St : Q = f(P t)

Dan keseimbangan pasar menjadi :

D = St

Sehingga terjadi harga keseimbangan setelah pajak Pt dan jumlah keseimbangan setelah pajak Qt .

Contoh :

Diketahui fungsi D : Q = -P + 80, dan S : P = 0,5 Q + 35

Jika terhadap barang ini pemerintah membebani pajak 15 satuan rupiah per unit barang, tentukan :

a. ME sebelum dan sesudah dibebani pajak dan berapa % dari seluruh total tax (pajak) yang ditanggung konsumen.b. Gambar kurva D, S, dan St Penyelesaian :

a. D : Q = -P + 80 atau P = - Q + 80

ME dicapai jika D = S

Sehingga - Q + 80 = 0,5 Q + 35 atau 1,5 Q = 45 atau Qe = 30 unit dan Pe sebelum pajak = - 30 + 80 = 50.

Jadi ME sebelum dibebani pajak E1(30, 50).

Beban pajak t = 15, mengakibatkan fungsi supply berubah dari :

S : P = 0,5 Q + 35 menjadi St : P = S : P = 0,5 Q + 35 + t

= 0,5 Q + 35 + 15

= 0,5 Q + 50

b. ME setelah dibebani pajak, dicapai jika D = St , sehingga :

-Q + 80 = 0,5 Q + 50 atau 1,5 Q = 30 atau Qe baru = 20 dan Pe baru = -20 + 80 = 60 satuan rupiah.

Jadi ME yang baru adalah E2(20, 60)

Seluruh jumlah pajak yang akan diterima pemerintah = total tax, adalah :

Qe baru . t = 20 . 15 = 300 satuan rupiah

Sedangkan bagian pajak yang ditanggung konsumen adalah :Qe baru . (Pe baru P) = 20 (60 50) = 200 unit rupiah dan ,

jumlah ini = dari total tax.c. Kurva D, S dan St adalah

Kurva S sejajar St

D : Q = -P + 80 , S : P = 0,5Q + 35, E1(30, 50) , St : P = 0,5Q + 50, E2(20, 60)

Dari contoh di atas terlihat bahwa selisih antara tingkat harga sesudah dibebani pajak dengan tingkat harga sebelum dibebani pajak = 60 50 = 10, lebih kecil dari beban pajak 15 satuan rupiah. Hal ini disebabkan karena dengan naiknya haraga barang, maka banyaknya barang yang diminta konsumen berkurang dari 30 menjadi 20 unit, tetapi jumlah pajak yang diterima pemerintah tetap dihitung 15 satuan rupiah per unit barang yang terjual, yaitu 20 x 15 = 300 satuan rupiah.

b. Pajak r % t Terhadap Setiap Unit Barang.Setelah dibebani pajak r %, maka fungsi penawaran S akan berubah menjadi Sr , yaitu :

Jika S : P = f(Q), maka Sr :

Jika S : Q = f(P), maka Sr :

Kurva Sr berada diatas kurva S, dengan :

Ordinat Sr ordinat S = r % ordinat S

Pr Ps = r % Ps Contoh :

Pemerintah membebani pajak 10 % terhadap barang dengan fungsi penawaran :

a. S :

b. S :

Tentukan fungsi Sr untuk kurva penawaran a dan bPenyelesaian :

a. Beban pajak 10 %, berarti r = 10, jadi :Sr :

b. S : Qr = f(P) = 3P 6, tax 10 % berarti r = 10

Jadi Sr : dan Sr :

Pajak total yang diterima pemerintah dan yang ditanggung konsumen dan produsen (supplier).

Jika ME sebelum dibebani pajak adalah E1(Qe ,Pe ), dengan dibebani pajak sebesar t satuan rupiah, maka ME menjadi Et (Qt , Pt) , sehingga :a. Pajak yang diterima pemerintah dapat dihitung dengan mengalikan jumlah barang

sesudah pajak (Qt) dengan besarnya pajak per unit barang (t), yaitu :

T = Qt . t

b. Pajak yang ditanggung konsumen adalah selisih antara harga sesudah pajak (Pt ) dengan harga sebelum pajak (Pe ) dikalikan dengan jumlah barang sesudah

pajak (Qt ), yaitu :

Td = Qt (Pt Pe ) c.Pajak yang ditanggung produsen (supplier) adalah selisih antara besarnya pajak yang diterima oleh pemerintah (T) dengan besarnya pajak yang ditanggung konsumen (Td ), yaitu :

Ts = T Td

Contoh :

Penawaran sebuah barang dicerminkan oleh persamaan Qs = -4 + 2P, sedangkan permintaannya QD = 11 P. Pemerintah menetapkan pajak sebesar 3 per unit barang.

Tentukan besar pajak yang diterima pemerintah dan besar pajak yang ditanggung konsumen dan produsen.

Penyelesaian :

Syarat ME (keseimbangan pasar) adalah :

QD = Qs

11 P = -4 + 2P atau 3P = 15 atau Pe = 5 dan Qe = 11 P = 11 5 = 6

Jadi E1 (Qe ,Pe) = E1(6, 5)Sebelum pajak :

Qs = -4 + 2P atau 2P = Qs + 4, atau

Ps = 0,5 Qs + 2

Setelah pajak :

Ps = 0,5 Qs + 2 + 3 = 0,5 Qs + 5 atau 2Ps = Qs + 10 atau Qs = -10 + 2Ps, sehingga Qt = -10 + 2PKeseimbangan pasar (ME) setelah pajak adalah :

11 P = -10 + 2P atau 3P = 21 atau Pt = 7, sehingga Qt = -10 + 2P atau Qt = 4Jadi Et (Qt , Pt) = Et (4, 7)Pajak yang diterima oleh pemerintah adalah :

T = Qt . t

= 4 . 3 = 12

Pajak yang ditanggung konsumen adalah :

Td = Qt (Pt Pe )

= 4(7 5)

= 8

Pajak yang ditanggung produsen :

Ts = T Td

= 12 8 = 4

Pajak r % terhadap setiap unit barang

Dengan beban pajak r %, jika kseimbangan pasar E(Qe , Pe), maka keseimbangan pasar sesudah dibebani pajak menjadi Er (Qr , Pr) , maka :

Pajak yang diterima pemerintah adalah :

T = Pajak yang ditanggung konsumen adalah :

Td = Qt (Pt Pe)Pajak yang ditanggung supplier

Ts = T TdContoh :

Fungsi permintaan suatu jenis barang adalah :

, Fungsi penawaran merupakan fungsi linear dengan data sebagai berikut:

a. Jika tingkat harga 13 per unit, maka tidak ada supplier yang mau menawarkan barangnya.b. Pada tingkat harga 20 satuan rupiah per unit, maka supplier akan menawarkan 14 unit barang. Jika terhadap barang ini pemerintah membebani pajak 40 % per unit barang, tentukan pajak yang ditanggung konsumen dan produsen.

Penyelesaian :

Data fungsi S yang linear dapat dinyatakan dalam tabel sbb.:

P1320

Q 014

Dengan menggunakan persamaan garis melalui dua titik diperoleh :

14P- 182 = 7Q14P = 7Q + 182

P = 0,5 Q + 13

Sehingga fungsi penawaran sebelum dibebani pajak adalah S : P = 0,5 Q + 13

ME sebelum dibebani pajak : PD = Ps

dan

Harga Q yang memenuhi adalah Qe = 6, sehingga Pe = (0,5)(6) + 13 = 16

Jadi ME (Qe , Pe) = ME (6, 16).

Fungsi penawaran : P = 0,5 Q + 13

Beban pajak 40 %, berarti r = 40

Jadi fungsi penawaran sesudah pajak St :

= 1,4

Pt =

ME sesudah pajak :

PD = Pt

dan

Qt = 4 , maka

Jadi ME (Qt , Pt) = ME (4, 21)Pajak yang diterima pemerintah adalah :

T =

= 4(21)()

T = 24

Pajak yang ditanggung konsumen adalah ;

TD =

= 4(21 16)

TD = 20

Pajak yang ditanggung produsen adalah :

TS = T - TD = 24 20

TS = 4

Latihan Soal :Jika fungsi permintaan dan fungsi penawaran merupakan fungsi linear dan diketahui pula bahwa :

- Jika dibebani pajak sebesar 36 per unit barang maka ME setelah dibebani pajak terjadi pada jumlah barang Qt = 60 dan harga barang Pt = 100.

- Jika dibebani pajak 25 % , maka ME terjadi pada tingkat harga 90 satuan rupiah setiap unit dan jumlah barang 80 unit.

Pertanyaan :

a. Dapatkan fungsi D dan S sebelum dibebani pajak

b. Dapatkan fungsi Sr dan Drc. Dapatkan pajak yang diterima pemerintah, ditanggung konsumen dan produsen.

d. Gambar kurva D, S, St , Sr. 8. PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR (ME)

Jika pemerintah memberikan subsidi atas produk tertentu, maka akan mengubah keseimbangan pasar dengan turunnya harga barang karena fungsi supply akan bergeser ke bawah dari bentuk semula, sedangkan jumlah barang yang diminta akan bertambah (naik).

Secara geometri, penurunan harga barang adalah pergeseran kurva penawaran sejauh s.Jika sebelum mendapat subsidi, D : P = f(Q) dan S : P = f(Q), maka setelah subsidi

Ss : Ps = f(Q) - s , sehingga keseimbangan pasar (ME) setelah subsidi adalah :

D = SsSubsidi yang dibayar oleh pemerintah

Adalah barang yang terjual sesudah subsidi ( Qs ) dikaliakan dengan besarnya subsidi (s), yaitu :

S = Qs . sSubsidi yang dinikmati konsumen

Adalah selisih antara harga keseimbangan sebelum subsidi (Pe) dengan harga keseimbangan setelah subsidi, yaitu :

Sk = Pe Ps

Subsidi yang dinikmati supplier

Adalah selisih antara besarnya subsidi (s ) dengan subsidi yang dinikmati konsumen ( Sk ), yaitu :

Sp = s - SkContoh :Diketahui D : P = 15 Q dan S : P = 3 + 0,5Q. Pemerintah memberi subsidi 1,5 per unit barang. Tentukan :

a. Besar subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah, yang dinikmati konsumen dan produsen.

b. Gambar kurva D, S dan Ss.

Penyelesaian :

a. ME : D = S

15 Q = 3 + 0,5Q 1,5 Q = 12

Qe = 8

Pe = 15 8 = 7

Setelah subsidi : Ss : P = 3 + 0,5Q 1,5

P = 0,5Q + 1,5

ME : D = Ss

15 - Q = 0,5Q + 1,5

1,5Q = 13,5

Qs = 9

Ps = (0,5) (9) + 1,5 = 6

Jadi :

S = Qs . s = 9 (1,5) = 13,5 Sk = Pe Ps = 7 6 = 1

Sp = s Sk = 1,5 1 = 0,5

b. Gambar kurva : (lihat papan tulis)9. FUNGSI PENERIMAAN (Fungsi Revenue)Jika diketahui fungsi permintaan terhadap suatu jenis barang adalah :

D : P = f(Q) atau Q = f(p)

Maka penjual barang akan memperoleh penerimaan yang disebut dengan Total Revenue, yakni :

TR = PQContoh :Jika diketahui fungsi permintaan D : P = -2Q + 60, maka :

TR = PQ = (- 2Q + 60)Q

= - 2 Q2 + 60Q ........................................................................................(1)Sebaliknya jika diketahui fungsi permintaan D : Q = -P2 + 16, maka :

TR = QP = (-P2 + 16) P

= - P3 + 16 P ...........................................................................................(2)Kurva Fungsi Penerimaan

Jika TR = QP, maka kurva TR merupaka garis lurus yang melalui (0,0) karena untuk Q = 0 maka TR = 0 ( tidak ada barang yang terjual sehingga tidak ada penerimaan ).

Dalam pasar monopoli atau yang imperfect competition, kurva TR akan berbentuk parabola yang terbuka ke bawah (lihat pers. (1)).

Pada persaingan sempurna (perfect competation), tingkat harga P akan konstan sehingga TR = kQ,(k adalah tingkat harga barang tiap unit). Karena itu TR merupakan garis lurus melalui titik asal O(0,0).Penerimaan Rata-Rata AR (Average Revenue)

Adalah penerimaan total (TR) dibagi dengan jumlah produk yang terjual.

AR = TR/Q = PQ/Q = P, merupakan tingkat harga barang per unit.Jadi AR adalah harga produk per unit (P) dan sama dengan fungsi permintaan.Kurva AR identik dengan kurva permintaan.

Fungsi Biaya

Adalah hubungan fungsional antara jumlah satuan rupiah yang merupakan biaya dalam proses produksi (termasuk biaya-biaya yang menunjang) dengan jumlah satuan output yang diproduksi selama jangka waktu tertentu. Jumlah biaya dalam satuan rupiah dinyatakan dengan notasi TC (total cost), sehingga fungsi TC dapat ditulis sebagai : TC = f(Q)

Total cost terdiri dari :

a. Fixed cost (FC=biaya tetap)

tidak tergantung dengan jumlah barang yang dihasilkan.

Merupakan konstanta, FC = k

b. Variabel cost (VC=biaya variabel)

tergantung pada jumlah barang yang diproduksi, semakin banyak barang yang dihasilkan semakin besar biaya variabelnya.

VC = f(Q) = VQ

Sehingga biaya total menjadi :

TC = VC + FC

TC = VQ + k

Contoh : 1.TC = 100000 + 500 Q, berarti FC = 100 000 dan VC = 500 Q 2. TC = , berarti FC = 30 dan VQ = Biaya Rata-Rata (Average Cost=AC)

Adalah biaya total (TC) dibagi dengan output, yakni : AC = TC/Q

Jadi AC merupakan fungsi pecahan, semakin besar nilai Q, maka nilai AC menjadi berkurang.

Hubungan Antara Penerimaan Total (TR) dan Biaya Total (TC)

Jika TR = f(Q)

TC = g(Q) , maka :Pada Q tertentu dapat terjadi hubungan antara TR dan TC, yaitu :

TR = TC TR > TC

TR < TC - Jika TR = TC Kurva TR berpotongan dengan kurva TC, dalam ekonomi titik potongnya disebut Breakeven Point ( Titik Pulang Pokok = TPP). - Jika TR > TC

Dalam keadaan ini perusahaan mencapai profit (laba) sejumlah : TL = TR TC

- Jika TR < TC Dalam keadaan ini perusahaan mengalami kerugian, yakni :

TL = TC TR Contoh :

Jika harga jual setiap unit suatu barang Rp. 1000,- dan biaya total TC = 200 000 + 750Q

Tentukan : a. Breakeven poin (TPP) perusahaan ini b. Laba perusahaan jika terjual 1000 unit.Penyelesaian :

P = 1000

TR = PQ = 1000 Q

TC = 200 000 + 750Q

a. TPP dicapai jika : TR = TC 1000 Q = 200 000 + 750 Q 250 Q = 200 000

Q = 800

Jadi TPP tercapai jika banyaknya barang Q = 800 unitb. Jika jumlah barang yang terjual, Q = 1000, maka : TR = 1000(1000) = 1000 000

TC = 200 000 + 750 000 = 950 000

TR > TC, terjadi laba, yaitu : TL = TR TC

= 1000 000 950 000

= 50 000 Soal :

1. Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukkan oleh persamaan

TC = 20 000 + 100 Q dan penerimaan totalnya TR = 200 Q. Pada tingkat produksi berapa unit perusahaan ini berada dalam posisi titik pulang pokok? Apa yang terjadi jika ia berproduksi sebanyak 300 unit?

2. Jika diketahui fungsi TC untuk memproduksi Q satuan barang dalam suatu periode tertentu adalah TC = 1/8 Q2 + 7 Q + 32 dan harga jual barang ini dalam pasar persaingan sempurna adalah 11 satuan rupiah per unit, pada output berapakah dicapai breakeven ? Penerimaan Marjinal (Marginal Revenue =MR)Adalah penerimaan tambahan yang diperoleh berkenaan bertambahnya satu unit output yang diproduksi atau terjual. Secara matematik fungsi penerimaan marjinal merupakan turunan pertama dari fungsi penerimaan total (TR). yaitu :

Pada umumnya TR merupakan fungsi kuadrat, sehingga MR berbentuk fungsi linear. Kurva MR selalu mencapai nol tepat pada ssat kurva TR mencapai puncak.

Contoh :Permintaan suatu barang ditunjukkan oleh .Gambarkan grafik TR, D dan MR

Penyelesaian :

TR = PQ = (16-2Q)Q = 16Q 2Q2MR =

Kurva TR : Titik potang dengan sb.

Q = 0 atau Q = 8

Titik potang dengan sb.

P = 0Puncak :

4Q = 16 atau Q = 4 sehingga P = 16 (4) 2 (16) = 32Jadi titik puncak di (4, 32)

Kurva MR :P = 16 4Q

Untuk

Untuk

Silahkan menggambar sendiri !

Biaya Marjinal ( MC )Adalah beaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghasilkan 1 unit tambahan produk.

MC = turunan dari TC

Pada umumnya fungsi TC berbentuk fungsi kubik, sehingga fungsi MC berbentuk fungsi kuadrat. Kurva MC selalu mencapai minimum tepat pada saat kurva TC berada pada posisi titik belok.Contoh :

Beaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk proses produksinya dicerminkan oleh

Gambarlah kurva TC dan MC.

Penyelesaian :

Kurva TC :

(Q 4)(Q 2) = 0

Q = 4 atau Q = 2

Titik maksimum

Titik minimum

Titik belok B(3, 3)

Kurva MR :

Titik potong dengan sb.

(Q 4)(Q 2) = 0

Q = 4 atau Q = 2

Titik potong dengan sb.

Keuntungan Maksimum dan Biaya Minimum

Dalam persoalan ekonomi dapat dihitung keuntungan maksimum dan biaya minimum dengan menggunakan pendekatan diferensial.Jika TR = f(Q) dan TC = g(Q), maka keuntungan maksimum diperoleh dengan syarat :

Sedangkan biaya minimum diperoleh dengan syarat :

Contoh :

Penerimaan total sebuah perusahaan adalah dan . Carilah keuntungan maksimal perusahaan tersebut.

Penyelesaian :Keuntungan : = TR TC

= .

=

Sehingga

atau

Keuntungan maksimum dicapai pada Q = 35, sehingga :

= - 42875 + 69825 11025 2000

= 13925Keuntungan maksimum pada tingkat output tertentu dapat diperoleh jika :MR = MC dan

Bukti :

Untuk memaksimumkan maka

Syarat (1) belum menjamin adanya keuntungan maksimum, sehingga harus diperiksa syarat (2), yaitu :

maksimum jika

Pada contoh di atas jika dan

maka :

atau

EMBED Equation.3

Tampak bahwa untuk Q = 35, maka

Jadi untuk Q = 35 maka maksimum.

Elastisitas

Dalam ilmu ekonomi elastisitas adalah satuan ukuran untuk mengukur perbandingan antara perubahan relatif suatu variabel dengan perubahan reletif dari variabel yang lain yang berhubungan dengan variabel semula.

Elastisitas Permintaan ( Ed )

Adalah perbandingan antara perubahan relatif banyaknya barang yang diminta konsumen dengan perubahan relatif dari harga barang tersebut setiap unit.

Atau

Ed adalah perbandingan antara persentase perubahan banyaknya barang yang diminta konsumen dengan persentase perubahan harga barang tersebut setiap unit.Contoh :

Jika harga suatu jenis barang Rp. 50,- per unit maka banyaknya barang yang diminta konsumen 20 unit, sedangkan jika harganya naik menjadi Rp. 60,- per unit banyaknya barang yang diminta turun menjadi 10 unit. Dapatkan Ed nya.Penyelesaian :

Presentase perubahan banyaknya barang diminta =

Presentase perubahan harga =

Jadi Ed =

Ini berarti bahwa setiap harga barang naik 1 %, maka banyaknya barang yang dibeli berkurang sebanyak 2,5 %.Secara matematis elastisitas permintaan didefinisikan sebagai :

, dengan :

adalah perubahan banyaknya barang yang diminta konsumen

adalah perubahan harga barang tiap unit

dan akan sangat kecil dan mendekati nol, sehingga

Jika diketahui fungsi permintaan P = f(P) maka , sehingga rumus Ed dari Q = f(P) menjadi :

, dengan

Jika fungsi permintaan P = f(Q) maka

Contoh :Carilah elastisitas permintaan pada harga = 2 untuk fungsi permintaan Penyelesaian :

Untuk P = 2, maka 2 = 4 0,2Q atau Q = 10Jadi

Dalam ilmu ekonomi, elastisitas sering diacu dalam nilai absolut.

Secara geometris Ed adalah panjang penggal kurva D bagian bawah dibagi dengan panjang penggal bagian atas.

Jika D : P = f(Q)Gambar di papan tulis

Ed di

Bukti :

= Ql

l

l

-

-

-

-

-

P

Q

10

20

30

20

35

50

60

80

D

St

S

E1

E2

-

P

_1299352451.unknown

_1302202784.unknown

_1302292106.unknown

_1302293457.unknown

_1303069021.unknown

_1303069856.unknown

_1303071294.unknown

_1303155800.unknown

_1303155998.unknown

_1303156561.unknown

_1303156616.unknown

_1303155828.unknown

_1303071508.unknown

_1303070996.unknown

_1303071214.unknown

_1303070596.unknown

_1303069603.unknown

_1303069803.unknown

_1303069138.unknown

_1302293621.unknown

_1302293867.unknown

_1303068903.unknown

_1302293700.unknown

_1302293501.unknown

_1302293554.unknown

_1302293491.unknown

_1302292974.unknown

_1302293286.unknown

_1302293375.unknown

_1302293398.unknown

_1302293332.unknown

_1302293084.unknown

_1302293196.unknown

_1302293054.unknown

_1302292451.unknown

_1302292776.unknown

_1302292930.unknown

_1302292744.unknown

_1302292294.unknown

_1302292357.unknown

_1302292167.unknown

_1302290218.unknown

_1302291696.unknown

_1302291816.unknown

_1302291904.unknown

_1302291929.unknown

_1302291871.unknown

_1302291798.unknown

_1302290692.unknown

_1302291530.unknown

_1302291637.unknown

_1302290942.unknown

_1302290358.unknown

_1302290411.unknown

_1302290281.unknown

_1302288371.unknown

_1302289932.unknown

_1302290079.unknown

_1302290146.unknown

_1302289950.unknown

_1302289866.unknown

_1302289907.unknown

_1302288658.unknown

_1302289651.unknown

_1302203496.unknown

_1302205372.unknown

_1302288249.unknown

_1302288161.unknown

_1302205144.unknown

_1302203103.unknown

_1302203248.unknown

_1302202862.unknown

_1299525879.unknown

_1302197665.unknown

_1302201534.unknown

_1302202079.unknown

_1302202658.unknown

_1302202712.unknown

_1302202476.unknown

_1302201956.unknown

_1302202016.unknown

_1302201611.unknown

_1302198894.unknown

_1302199659.unknown

_1302200127.unknown

_1302199281.unknown

_1302198323.unknown

_1302198853.unknown

_1302197832.unknown

_1299916947.unknown

_1302196760.unknown

_1302197551.unknown

_1302197592.unknown

_1302197087.unknown

_1300038541.unknown

_1302196015.unknown

_1300038371.unknown

_1299526503.unknown

_1299605346.unknown

_1299605374.unknown

_1299605255.unknown

_1299526663.unknown

_1299526099.unknown

_1299526444.unknown

_1299525912.unknown

_1299523652.unknown

_1299525158.unknown

_1299525513.unknown

_1299525729.unknown

_1299525857.unknown

_1299525623.unknown

_1299525297.unknown

_1299525447.unknown

_1299525197.unknown

_1299523925.unknown

_1299524907.unknown

_1299525126.unknown

_1299524892.unknown

_1299523833.unknown

_1299523883.unknown

_1299523775.unknown

_1299439325.unknown

_1299486038.unknown

_1299523548.unknown

_1299523594.unknown

_1299522826.unknown

_1299522899.unknown

_1299440027.unknown

_1299482264.unknown

_1299439374.unknown

_1299353258.unknown

_1299438813.unknown

_1299438913.unknown

_1299433121.unknown

_1299353078.unknown

_1299353231.unknown

_1299352506.unknown

_1299346234.unknown

_1299349724.unknown

_1299351187.unknown

_1299351462.unknown

_1299351965.unknown

_1299352040.unknown

_1299352257.unknown

_1299351667.unknown

_1299351747.unknown

_1299351844.unknown

_1299351579.unknown

_1299351324.unknown

_1299351352.unknown

_1299351264.unknown

_1299349864.unknown

_1299349977.unknown

_1299350010.unknown

_1299349948.unknown

_1299349779.unknown

_1299349843.unknown

_1299349766.unknown

_1299348172.unknown

_1299348979.unknown

_1299349474.unknown

_1299349520.unknown

_1299349411.unknown

_1299348587.unknown

_1299348711.unknown

_1299348321.unknown

_1299347186.unknown

_1299347497.unknown

_1299347719.unknown

_1299347252.unknown

_1299346535.unknown

_1299346847.unknown

_1299346349.unknown

_1299000949.unknown

_1299008243.unknown

_1299008630.unknown

_1299260399.unknown

_1299260508.unknown

_1299008718.unknown

_1299008439.unknown

_1299008551.unknown

_1299008313.unknown

_1299002258.unknown

_1299002825.unknown

_1299004412.unknown

_1299005714.unknown

_1299006892.unknown

_1299003020.unknown

_1299002744.unknown

_1299002168.unknown

_1299002206.unknown

_1299001953.unknown

_1298917323.unknown

_1298966377.unknown

_1299000503.unknown

_1299000900.unknown

_1299000414.unknown

_1298920566.unknown

_1298965561.unknown

_1298917629.unknown

_1298916435.unknown

_1298916591.unknown

_1298917207.unknown

_1298916704.unknown

_1298916743.unknown

_1298916657.unknown

_1298916502.unknown

_1298830694.unknown

_1298831643.unknown

_1298830614.unknown