1234567 NoIndikatorKategori Kemampuan SoalKunci/Alternatif jawaban Skor Soal 1.Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi C3 (Menerapkan Pengetahuan Prosedural) (ESSAY OBYEKTIF) Diketahui kurva f(x) = 1/3x3 3x2. Tentukan persaan garis singgung dari kurva tersebut yang mempunyai gradien -9 ! f(x) = 1/3x3 3x2 f'(x) = 1/3 . 3x2 3 . 2x =x2 6x m = f'(x) -9 = x2 6x x2 6x + 9 = 0 (x - 3).(x - 3) = 0 x=3 y = f(3) = 1/3 . (3)3 3 . (3)2 = 9 - 27 = -18 Jadi, koordinat titik singgung (3,-18) Persamaan garis singgung y y1 = m (x x1) y (18) = 9 (x 3) y = 9x + 9 y = 9(x + 1) 5 5 10 5 1234567 NoIndikatorKategori Kemampuan SoalKunci/Alternatif jawaban Skor Soal Menggambar grafik fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat turunan C3 (Menerapkan Pengetahuan Prosedural) ESSAY OBYEKTIF) Gambarkan kurvaf(x) = x2 5x + 61) Titik potong dengan sumbu koordinat Titik potong kurva dengan sumbu x Jika f(x) = 0, maka x2 5x + 6 = 0 (x + 2).(x - 3) = 0 x = -2 \ x = 3 Titik potong dengan sumbu x adl (-2,0) dan (-3,0) Titik potong kurva dgn sumbu y diperoleh jika x=0 Jika x = 0, maka Y = f(0) = 02 + 5(0) +6 = 6 Titik potong dengan sumbu y adl (0,6) 1234567 NoIndikator Kategori Kemampuan SoalKunci/Alternatif jawabanSkor Soal 2) Titik stasioner kurva f(x) = x2 5x + 6f'(x) = 2x + 5 Titik stasioner diperoleh bila f'(x) = 0 Karena f'(x) = 0, maka 2x + 5 = 0 2x = -5 x = -5/2 Sehingga Y = f(-5/2) = (-5/2)2 + 5(-5/2) + 6 = -/4 Jadi, titik stasionernya adl(-5/2,-1/4) 3) Menentukan naik turunnya kurva f(x) = x2 5x + 6f'(x) = 2x + 5 f'(x) = 0, maka 2x + 5 = 0 x = -5/2 Untuk x < -5/2 Misalkan x = -3, diperoleh f'(-3) = 2(-3) + 5 = -1 < 0 berlaku f'(x) < 0, ini berarti f(x) fungsi turun 1234567 NoIndikator Kategori Kemampuan SoalKunci/Alternatif jawabanSkor Soal Untuk x > -5/2 Misalkan x = -2, diperoleh f'(-2) = 2(-2) + 5 = 1 < 0 berlaku f'(x) > 0, ini berarti f(x) fungsi naik SketsaGrafiknya x < -5/2x = -5/2x > -5/2 f'(x) < 0 = 0 > 0 Sketsa Grafik \/ 1234567 NoIndikator Kategori Kemampuan SoalKunci/Alternatif jawabanSkor Soal ALTERNATIF JAWABAN : 1.Titik potong dengan sumbu koordinat Titik potong kurva dengan sumbu x Jikaf(x) = 0 x2 5x + 6 = 0(x + 2).(x - 3) = 0 x = -2 \ x = 3 Titik potong kurva dengan sumbu x adl (-2,0) dan (-3,0) Titik potong kurva dengan sumbu y f(0) = 6, Titik potong kurva dengan sumbu x adl (0,6) 2. Titik puncak (xp,yp) f(x) = x2 5x + 6 , a = 1; b = 5; c = 6 xp = -b/(2a) = -5/(2.(1)) = -5/2 yp = D/(-4a) = (b2 4ac)/(-4a) = (52 4.(1).(6))/(-4.(1))= (25-24)/-4 = -/4 Koordinat titik puncaknya (xp,yp) = (-5/2,-1/4) Sketsa Grafik 1234567 NoIndikatorKategori Kemampuan SoalKunci/Alternatif jawaban Skor Soal 3.Menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi C3 (Menerapkan Pengetahuan Prosedural) (SOAL OBYEKTIF ASOSIASI PILIHAN GANDA) Sebuah titik bergerak dari pusat koordinat O sepanjang sumbu x dengan kecepatan V. Jika pada setiap waktu yang sama dinyatakan oleh V = (2-x) . (4-x) (1). Pada posisix = 1, titik bergerak menjauhi O (2). Pada posisix = 3, titik bergerak mendekati O (3). Pada posisix = 4, titik diam (4). Pada posisix = 5, titik bergerak menjauhi O Jawaban : E Sketsa Grafiknya Dari gambar terlihat bahwa : X = 1 V(1) > 0 titik menjauhi O X = 3 V(3) < 0 titik menjauhi O X = 4 V(4) = 0 titik diam X = 5 V(5) > 0 titik menjauhi O 6 1 1 1 1 1234567 NoIndikatorKategori Kemampuan SoalKunci/Alternatif jawaban Skor Soal 4.Menggambar grafik fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat turunan C3 (Menerapkan Pengetahuan Prosedural) (SOAL OBYEKTIF PILIHAN GANDA) Jikaf(x) = , sin x = 0 dan f adalah turunan f, f(t/2) = .. A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Jawaban : B f(x) = f(x) = f(x) = = f(t/2) = = -1 2,5 2,5 2,5 2,5 xx xsincos sin +xx xsincos sin +2' 'vuv v u xx x x2sin) ).(sin sin (cos xx x x2sin) ).(cos cos (sin 21) 0 )( 0 1 ( ) 1 ).( 1 0 ( + 1234567 NoIndikatorKategori Kemampuan SoalKunci/Alternatif jawaban Skor Soal 5.Menentukan fungsi monoton naik atau turun dengan menggunakan konsep turunan pertama C4 (Menganalisis Pengetahuan Prosedural) (SOAL OBYEKTIF ASOSIASI PILIHAN GANDA) Fungsi y = x3 3x2 turun untuk nilai-nilai x. (1).x > 0 (2).x < 2 (3).0 < x < 3 (3).0 < x < 2 (4).x < 3 Jawaban : D Fungsi y = x3 3x2 turun pada f(x) < 0 y = 3x2 6x= 3x(x - 2) < 0 Maka f(x) turun pada 0 < x < 2 3 5 2 1234567 NoIndikatorKategori Kemampuan SoalKunci/Alternatif jawaban Skor Soal 6.Menentukan titik ekstrem grafik fungsiC3 (Menerapkan Pengetahuan Prosedural) (SOAL OBYEKTIF PILIHAN GANDA) Grafik fungsif(x) = x4 32x (1) Mempunyai titik tertinggi (0,0) (2) Mempunyai titik belok di x = 2 (3) Naik untuk x < 2 (4) Mempunyai titik terendah (2, - 48) Jawaban : C f(x) = x4 32x Syarat stasioner f(x) = 0 4x3 32 = 0 x3 = 8 x = 2 Perhatikan gambar berikut Dari gambar, terlihat bahwa titik terendah terjadi pada x=2f(2) = 24 32(2) = 16 64 = -48 3 3 4 1234567 NoIndikatorKategori Kemampuan SoalKunci/Alternatif jawaban Skor Soal 7.Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan C3 (Menerapkan Pengetahuan Prosedural) (SOAL OBYEKTIF PILIHAN GANDA) Jika f(x) = x2 1, Limit p 0 Sama dengan. A. 0 B. 1 C. 2 D. 2x E. x3 Jawaban : D Limit p 0 = f(x) f(x) = x2 1 f(x) = 2x 1 9 px f p x f ) ( ) ( +px f p x f ) ( ) ( +1234567 1234567 NoIndikatorKategori Kemampuan SoalKunci/Alternatif jawaban Skor Soal 2.Menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem C3 (Menerapkan pengetahuan prosedural) (SOAL ESSAY NON-OBYEKTIF) Luas persegi panjang yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi oleh x2 = 6y dan v = 4 adalah.. Jawaban : D x2 = 6y y = 1/6x2 Luas daerah yang diarsir : L(x) = p . L = 2x . (4 - y) = 8x 2xy = 8x 1/3x3 Lmaksimum/minimum ketika: L(x) = 0 = 8 x2 x2 = 8 x = \8 = 2\2 L maksimum/minimum L(2\2) = 16\2 1/3.(16) \2 = 32/3 \2 3 5 2 1234567 Sketsa Grafik