fokus lensa tipis

Upload: apep-evel-zie

Post on 21-Jul-2015

674 views

Category:

Documents


7 download

TRANSCRIPT

FOKUS LENSA TIPISMakalah Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Remedial Mata Kuliah Fisika Dasar II

Definisi Lensa

Lensa adalah material transparan (umumnya terbuat dari kaca atau plastik) yang memiliki dua permukaan ( salah satu atau keduanya memiliki permukaan melengkung) sehingga dapat membelokkan sinar yang melewatinya. Ada 2 jenis lensa yakni : lensa cembung dan lensa cekung. Ciri-ciri suatu lensa cembung : bagian tengah lensa lebih tebal dibandingkan bagian tepinya. bersifat mengumpulkan sinar. titik fokusnya bernilai positif.

Sementara ciri-ciri lensa cekung : bagian tengah lensa lebih tipis dibandingkan bagian tepinya. bersifat menyebarkan sinar. titik fokusnya bernilai negatif.

Umumnya lengkung permukaan lensa mengikuti persamaan lingkaran sehingga letak titik fokus dapat ditentukan dengan mudah. Bayangan yang tajam dapat diperoleh dengan mudah dengan lensa semacam ini.

Lengkung permukaan yang tidak mengikuti persamaan lingkaran tentu saja tetap dapat membelokkan sinar; hanya saja letak titik fokusnya tidak menentu dan akibatnya bayangan yang terbentuk tidak tajam. Berikut ini adalah contoh-contoh lensa cembung :

(1)

(2)

(3)

(4)

Perhatikan bagian tengah lensa lebih tebal daripada bagian tepinya !

Lensa (1) disebut lensa cembung-cembung(bi-convex), lensa (2) disebut lensa cembung-datar(convex-plano), lensa (3) disebut lensa datar-cembung(planoconvex), dan lensa (4) disebut lensa cembung-cekung(convex-concave).

Contoh-contoh lensa cekung :

(5)

(6)

(7)

(8)

Perhatikan bagian tengah lensa lebih tipis daripada bagian tepinya ! Lensa (4) disebut lensa cekung-cekung(bi-concave), lensa (2) disebut lensa cekungdatar(concave-plano), lensa (3) disebut lensa datar-cekung(plano-concave), dan lensa (4) disebut lensa cekung-cembung(concave-convex).

Bagian-Bagian Lensa

Lensa selalu memiliki 2 permukaan. Permukaan lensa dapat berupa suatu busur lingkaran atau suatu bidang datar. Permukaan lensa yang berupa suatu busur lingkaran tentu saja mengikuti persamaan lingkaran dan memiliki radius kelengkungan (R). Gambar di bawah ini adalah gambar suatu lensa cembung-cembung dengan bagianbagiannya.

Bagian-bagian dari suatu lensa cembung-cembung

Bagian-bagian suatu lensa : V : pusat lensa (vertex). R1 : radius kelengkungan permukaan 1. R2 : radius kelengkungan permukaan 2. C1 : pusat kelengkungan permukaan 1. C2 : pusat kelengkungan permukaan 2. F1 : titik fokus 1. F2 : titik fokus 2.

Lensa yang memiliki permukaan datar dianggap memiliki radius kelengkungan yang besarnya tak terhingga. Titik pusat permukaan tersebut berada di titik tak berhingga. Lensa cembung-datar seperti contoh di bawah ini memiliki R2 yang besarnya tak berhingga.

Lensa cembung-datar memiliki R2 yang tak berhingga

Aturan dalam menentukan besarnya radius kelengkungan Nilai radius kelengkungan suatu lensa dapat bernilai positif, negatif, atau tak berhingga. Berikut ini aturan untuk menentukan nilai radius kelengkungan (diasumsikan bahwa sinar datang dari arah kiri): Permukaan yang titik pusatnya ada di sebelah kanan vertex memiliki R positif. Permukaan yang titik pusatnya ada di sebelah kiri vertex memiliki R negatif. Permukaan datar memiliki R tak berhingga.

Dengan aturan ini maka lensa cembung-cembung memiliki R1 positif dan R2 negatif; lensa cembung-datar memiliki R1 positif dan R2 tak berhingga. Lensa cekung-cekung di bawah ini memiliki R1 negatif dan R2 positif.

Lensa cembung-datar memiliki R1 negatif dan R2 positif

Bagaimana jika arah sinar diasumsikan dari arah kanan ?

LENSA CEMBUNG Sifat-Sifat Lensa Cembung

Lensa cembung bersifat mengumpulkan sinar. Lensa cembung memiliki sifat-sifat sebagai berikut : Sinar-sinar yang datang sejajar dengan sumbu utama akan dibiaskan oleh lensa cembung melewati titik fokus. Sinar-sinar yang datang dari titik fokus dibiaskan sejajar dengan sumbu utama. Sinar yang melewati pusat lensa (vertex) tidak akan dibiaskan melainkan diteruskan tanpa mengalami pembiasan.

Sifat-sifat di atas berlaku hanya bagi lensa tipis dan sinar-sinar merupakan sinar paralax.

Perhatikan gambar-gambar di bawah ini :

Gambar 1. Sinar-sinar sejajar sumbu utama dibiaskan lensa cembung melewati titik fokus

Gambar 2. Sinar-sinar yang berasal dari titik fokus akan dibiaskan sejajar sumbu utama

Gambar 3. Sinar yang melewati pusat lensa (vertex) akan diteruskan tanpa dibiaskan.

Titik Fokus Lensa Cembung

Titik fokus lensa cembung dapat ditentukan dengan suatu rumus yang disebut rumus pembuat lensa (lens maker equation) seperti tertulis di bawah ini :

di mana : f = jarak titik fokus lensa cembung. n = indeks bias lensa. R1= radius kelengkungan permukaan 1 lensa. R2= radius kelengkungan permukaan 2 lensa.

Cara menentukan nilai R1 dan R2 apakah positif atau negatif dapat dilihat pada aturan lensa. Berapapun nilai R1 dan R2 titik fokus dari lensa cembung selalu positif.

Kekuatan Lensa Cembung

Kekuatan lensa adalah besarnya ukuran suatu lensa membelokkan sinar yang datang padanya. Dengan demikian semakin besar kekuatan suatu lensa maka sudut bias yang dihasilkan semakin besar. Sebaliknya semakin kecil kekuatan suatu lensa maka sudut bias yang dihasilkan semakin kecil. Sekarang perhatikan gambar-gambar di bawah ini :

Gambar 1.

Gambar 2.

Gambar 3.

Angka (1) pada gambar-gambar di atas menunjuk pada sinar utama (1) yakni sinar yang datang sejajar dengan sumbu utama. Gambar (1) memiliki titik fokus paling panjang dan gambar (3) memiliki titik fokus paling pendek. Perhatikan bahwa sinar utama (1) dibiaskan dengan sudut bias paling kecil pada gambar (1), dan dengan sudut bias paling besar pada gambar (3). Dengan demikian dapat kita ambil kesimpulan bahwa lensa dengan jarak titik fokus kecil akan memberikan sudut bias yang besar atau dengan kata lain memiliki kekuatan yang besar. Sebaliknya lensa dengan jarak titik fokus besar akan memberikan sudut bias yang kecil atau dengan kata lain memiliki kekuatan yang kecil. Sekarang lakukanlah percobaan (3) dengan mencoba simulasi 2. Baca arahan pada petunjuk dengan baik.

Lensa dengan kekuatan yang besar bukan berarti akan menghasilkan bayangan dengan perbesaran yang lebih besar dibandingkan lensa dengan kekuatan kecil. Kekuatan di sini adalah ukuran besarnya sudut bias yang dihasilkan oleh lensa. Contoh Soal Dua buah lensa masing-masing memiliki jarak titik fokus 20 cm dan 30 cm. Manakah lensa yang memiliki kekuatan yang lebih besar ? Jawab

Karena lensa pertama memiliki jarak titik fokus yang lebih kecil maka lensa pertama yang memiliki kekuatan yang lebih besar.

Rumus Kekuatan Lensa

Rumus kekuatan lensa (berbanding terbalik dengan jarak titik fokus) adalah :

f dalam satuan m, dan P dalam satuan dioptri. Setelah anda melihat gambar-gambar di atas atau setelah mencoba percobaan (3) pada simulasi 2 maka tampak jelas bahwa kekuatan lensa berbanding terbalik dengan jarak titik fokusnya. Rumus di atas hanya berlaku bila satuan f dinyatakan dalam m.

Contoh Soal : Suatu lensa cembung memiliki jarak titik fokus 50 cm, berapakah kekuatan lensa tersebut ? Jawab f= 50 cm atau 0.5 m. Dengan demikian P=1/f P= 1/0.5 P= 2 dioptri.

LENSA CEKUNG Sifat-Sifat Lensa Cekung

Lensa cekung bersifat menyebarkan sinar. Lensa cekung memiliki sifat-sifat sebagai berikut : Sinar-sinar yang datang sejajar dengan sumbu utama akan dibiaskan oleh lensa cekung seolah-olah berasal dari titik fokus.

Sinar-sinar yang menuju titik fokus dibiaskan oleh lensa cekung sejajar sumbu utama. Sinar yang melewati pusat lensa (vertex) tidak akan dibiaskan melainkan diteruskan tanpa mengalami pembiasan.

Sifat-sifat di atas berlaku hanya bagi lensa tipis dan sinar-sinar merupakan sinar paralax.

Gambar 3. Sinar-sinar sejajar sumbu utama dibiaskan lensa cekung seolah-olah berasal dari titik fokus.

Gambar 2. Sinar-sinar yang menuju titik fokus dibiaskan sejajar sumbu utama.

Gambar 3. Sinar yang melewati pusat lensa (vertex) diteruskan tanpa dibiaskan.

Titik Fokus Lensa Cekung

Titik fokus lensa cekung dapat ditentukan dengan suatu rumus yang disebut rumus pembuat lensa (lens maker equation) seperti tertulis di bawah ini :

di mana : f = jarak titik fokus lensa cekung. n = indeks bias lensa.

R1= radius kelengkungan permukaan 1 lensa. R2= radius kelengkungan permukaan 2 lensa.

Cara menentukan nilai R1 dan R2 apakah positif atau negatif dapat dilihat pada aturan lensa. Berapapun nilai R1 dan R2 titik fokus dari lensa cekung selalu negatif.

Kekuatan Lensa Cekung

Kekuatan lensa adalah besarnya ukuran suatu lensa membelokkan sinar yang datang padanya. Dengan demikian semakin besar kekuatan suatu lensa maka sudut bias yang dihasilkan semakin besar. Sebaliknya semakin kecil kekuatan suatu lensa maka sudut bias yang dihasilkan semakin kecil.

Sekarang perhatikan gambar-gambar di bawah ini :

Gambar 1.

Gambar 2.

Gambar 3.

Angka (1) pada gambar-gambar di atas menunjuk pada sinar utama (1) yakni sinar yang datang sejajar dengan sumbu utama. Gambar (1) memiliki titik fokus paling panjang dan gambar (3) memiliki titik fokus paling pendek. Perhatikan bahwa sinar utama (1) dibiaskan dengan sudut bias paling kecil pada gambar (1), dan dengan sudut bias paling besar pada gambar (3). Dengan demikian dapat kita ambil kesimpulan bahwa lensa dengan jarak titik fokus kecil akan memberikan sudut bias yang besar atau dengan kata lain memiliki kekuatan yang besar. Sebaliknya lensa dengan jarak titik fokus besar akan memberikan sudut bias yang kecil atau dengan kata lain memiliki kekuatan yang kecil. Sekarang lakukanlah percobaan (4) dengan mencoba simulasi 2. Baca arahan pada petunjuk dengan baik.

Lensa dengan kekuatan yang besar bukan berarti akan menghasilkan bayangan dengan perbesaran yang lebih besar dibandingkan lensa dengan kekuatan kecil. Kekuatan di sini adalah ukuran besarnya sudut bias yang dihasilkan oleh lensa.

Contoh Soal Dua buah lensa masing-masing memiliki jarak titik fokus -20 cm dan -30 cm. Manakah lensa yang memiliki kekuatan yang lebih besar ? Jawab Karena lensa pertama memiliki jarak titik fokus yang lebih kecil maka lensa pertama yang memiliki kekuatan yang lebih besar.

Rumus Kekuatan Lensa

Rumus kekuatan lensa (berbanding terbalik dengan jarak titik fokus) adalah :

f dalam satuan m, dan P dalam satuan dioptri. Setelah anda melihat gambar-gambar di atas atau setelah mencoba percobaan (3) pada simulasi 2 maka tampak jelas bahwa kekuatan lensa berbanding terbalik dengan jarak titik fokusnya. Rumus di atas hanya berlaku bila satuan f dinyatakan dalam m. Contoh Soal : Suatu lensa cekung memiliki jarak titik fokus 25 cm, berapakah kekuatan lensa tersebut ? Jawab f= -25 cm atau -0.25 m. Dengan demikian P=1/f P= 1/(-0.25) P= -4 dioptri.

PEMBENTUKAN BAYANGAN OLEH LENSA CEMBUNG Menentukan Bayangan dengan Sinar-Sinar Utama (Lensa Cembung)

Bayangan suatu obyek yang dibentuk oleh suatu lensa cembung dapat diperoleh dengan bantuan sinar-sinar utama. Ketiga sinar utama dan karakteristiknya adalah sebagai berikut : Sinar yang sejajar sumbu utama akan dibiaskan melewati titik fokus. Sinar yang melalui vertex akan diteruskan (tidak dibiaskan). Sinar yang melewati titik fokus akan dibiaskan sejajar sumbu utama.

Pertemuan ketiga sinar (atau paling tidak dua sinar) utama adalah lokasi dari bayangan.

Penentuan bayangan semacam ini hanya berlaku untuk lensa tipis dan sinar-sinar paralax.

Sekarang perhatikan gambar-gambar di bawah ini :

Gambar 1. Sinar-sinar utama (1,2 dan 3) pada lensa cembung.

Sinar (1) datang dari obyek sejajar sumbu utama. Sinar ini dibiaskan melewati titik fokus. Sinar (2) melewati vertex dari lensa sehingga diteruskan tanpa mengalami pembiasan. Sinar (3) datang dari obyek dengan melewati titik fokus. Sinar ini dibiaskan sejajar sumbu utama. Pertemuan ketiga sinar ini setelah melewati lensa adalah lokasi di mana bayangan berada. Tentu saja di sini, untuk penyederhaan, hanya ditampilkan sinar yang berasal dari ujung atas obyek. Kenyataannya bayangan yang terbentuk adalah titik temu sinar-sinar utama yang tak terhingga banyaknya yang berasal dari tiap titik pada obyek. Sekarang perhatikan contoh-contoh di bawah ini :

Gambar 2. Lensa cembung dengan R1=6 dan R2=4 menghasilkan bayangan nyata.

Gambar 3. Lensa cembung dengan R1=4 dan R2=6 menghasilkan bayangan nyata.

Gambar 4. Lensa cembung-datar dengan R2=4.5 menghasilkan bayangan maya.

Gambar 2 dan gambar 3 menggunakan lensa dengan indeks bias yang sama tetapi radius kelengkungan kedua permukaannya berbeda. Gambar 2 adalah lensa cembung-cembung dengan R1=6 dan R2=4, sementara gambar 3 adalah lensa cembung-cembung dengan R1=4 dan R2=6. Sekalipun kedua lensa memiliki radius permukaan yang berbeda keduanya memiliki jarak titik fokus yang sama; dengan demikian bayangan yang dihasilkan sama baik jarak maupun perbesarannya.

Gambar 4 adalah lensa cembung-datar yang menghasilkan bayangan maya. Perhatikan dengan seksama bahwa prinsip penentuan bayangan dengan sinar-sinar utama tetap berlaku di sini. Bayangan maya terbentuk oleh pertemuan garis-garis maya (yang merupakan perpanjangan dari garis-garis sesungguhnya).

Menentukan Bayangan dengan Rumus Lensa Tipis (Lensa Cembung)

Bayangan suatu obyek yang dibentuk oleh suatu lensa cembung dapat diperoleh dengan bantuan rumus lensa tipis (thin lens formula) :

s = jarak obyek s' = jarak bayangan f = jarak titik fokus (selalu bernilai positif untuk lensa cembung). Sementara perbesaran dari bayangan diperoleh dengan rumus :

m = perbesaran.

Rumus lensa tipis di atas ditemukan oleh Gauss.

Rumus-rumus di atas hanya berlaku untuk lensa tipis dan sinar-sinar paralax.

Untuk menentukan apakah s dan s' bernilai positif atau negatif coba lihat aturan lensa.

s' dapat bernilai positif atau negatif. s' positif artinya bayangan adalah nyata, sementara negatif artinya bayangan adalah maya.

Perbesaran (m) dapat bernilai positif atau negatif. m bernilai positif bila bayangan tegak dan negatif bila bayangan terbalik.

Dalam kenyataannya bila bayangan nyata ditangkap dengan layar maka bayangan yang terbentuk tidak hanya pada posisi s' seperti yang tertuang pada rumus lensa tipis di atas, tetapi pada posisi di mana saja. Akan tetapi bayangan pada posisi selain s' adalah bayangan yang kabur (tidak fokus). Bayangan paling tajam hanya terjadi pada posisi s'.

Sekarang mari kita lihat contoh-contoh berikut ini : Contoh Soal : 1. Suatu lensa cembung memiliki jarak titik fokus 0.1 m. Bila suatu obyek berada pada jarak 0.5 m, maka berapakah jarak bayangan ? Jawab f= 0.1 m, dan s= 0.5 m maka :

atau jarak bayangan = 0.125 m. Karena s' positif maka bayangan yang terbentuk adalah bayangan nyata.

2. Suatu lensa cembung memiliki jarak titik fokus 0.1 m. Bila suatu obyek berada pada jarak 0.08 m, maka berapakah jarak bayangan ? dan berapa perbesarannya ? Jawab f = 0.1 m dan s=0.08 m, maka

atau jarak bayangan= -0.4 m dan perbesaran = 0.8. Bayangan yang terbentuk adalah bayangan maya dan tegak (karena m positif).

3. Suatu lensa cembung memiliki jarak titik fokus 0.2 m. Bila suatu obyek berada pada jarak 0.4 m, maka berapakah jarak bayangan ? dan berapa perbesarannya ? Jawab

atau jarak bayangan= 0.4 m dan perbesaran = -1. Bayangan yang terbentuk adalah bayangan nyata dan terbalik (karena m negatif).

Dari contoh-contoh di atas dan dari percobaan yang anda lakukan kiranya dapat disimpulkan bahwa lensa cembung selalu menghasilkan bayangan nyata yang terbalik atau bayangan maya yang tegak.

Bayangan Nyata dan Maya.

Bayangan nyata terbentuk dari pertemuan sinar-sinar utama yang nyata. Bayangan maya terbentuk dari pertemuan sinar-sinar utama yang maya.

Perhatikan contoh-contoh di bawah ini :

Gambar 1. Pertemuan sinar-sinar utama yang nyata menghasilkan bayangan nyata.

Gambar 2. Pertemuan sinar-sinar utama yang maya menghasilkan bayangan maya

Pada gambar 1 nampak dengan jelas bahwa sinar-sinar utama setelah dibiaskan oleh lensa cembung saling bertemu pada suatu titik yang merupakan lokasi dari bayangan. Karena sinar-sinar utama merupakan sinar-sinar yang nyata maka bayangan yang terbentuk merupakan bayangan nyata. Kita bandingkan sekarang dengan gambar 2. Sinar-sinar utama setelah dibiaskan oleh lensa cembung tidak saling bertemu karena ketiganya menyebar. Tetapi bila kita tarik perpanjangan dari masing-masing sinar pada bagian kiri lensa akan kita dapatkan titik temu yang merupakan lokasi dari bayangan. Karena titik pertemuan ini merupakan pertemuan tiga sinar yang maya (hanya perpanjangan dari sinar yang sesungguhnya) maka bayangan yang terbentuk adalah bayangan maya. Dalam kenyataan sehari-hari bayangan nyata adalah bayangan yang dapat ditangkap (diproyeksikan) oleh suatu media (layar). Sementara bayangan maya adalah bayangan yang tidak dapat ditangkap oleh suatu media.

Bayangan maya bukan berarti bahwa bayangan tersebut tidak dapat dilihat oleh mata; bayangan maya sesungguhnya dapat dilihat langsung dengan mata tetapi tak dapat ditangkap (diproyeksikan) oleh suatu media. Contoh bayangan maya adalah bayangan diri kita ketika kita berada di depan cermin. Bayangan tersebut dapat kita lihat secara langsung, akan tetapi kita tidak dapat menangkapnya dengan media apapun.

PEMBENTUKAN BAYANGAN OLEH LENSA CEKUNG Menentukan Bayangan dengan Sinar-Sinar Utama (Lensa Cekung)

Bayangan suatu obyek yang dibentuk oleh suatu lensa cekung dapat diperoleh dengan bantuan sinar-sinar utama. Ketiga sinar utama dan karakteristiknya adalah sebagai berikut : Sinar yang sejajar sumbu utama akan dibiaskan seolah-olah berasal dari titik fokus. Sinar yang melalui vertex akan diteruskan (tidak dibiaskan). Sinar yang menuju titik fokus akan dibiaskan sejajar sumbu utama.

Pertemuan ketiga sinar (atau paling tidak dua sinar) utama adalah lokasi dari bayangan.

Penentuan bayangan semacam ini hanya berlaku untuk lensa tipis dan sinar-sinar paralax.

Gambar 1.

Sinar (1) datang dari obyek sejajar sumbu utama. Sinar ini dibiaskan seolah-olah berasal adri titik fokus. Sinar (2) melewati vertex dari lensa sehingga diteruskan tanpa mengalami pembiasan. Sinar (3) datang dari obyek dengan arah menuju titik fokus. Sinar ini dibiaskan sejajar sumbu utama. Setelah ketiga sinar melewati lensa cekung nampak bahwa ketiganya menyebar dan tidak akan bertemu. Tetapi bila kita tarik garis perpanjangan dari sinar (1) dan (3) maka kedua sinar ini bertemu di suatu titik yang terletak di sebelah kiri lensa. Karena titik pertemuan adalah pertemuan sinar-sinar maya (hanya perpanjangan dari sinar sesungguhnya) maka bayangan yang terbentuk adalah bayangan maya. Tentu saja di sini, untuk penyederhaan, hanya ditampilkan sinar yang berasal dari ujung atas obyek. Kenyataannya bayangan yang terbentuk adalah titik temu sinar-sinar utama yang tak terhingga banyaknya yang berasal dari tiap titik pada obyek. Sekarang perhatikan cont0h-contoh yang lain :

Gambar 2.

Gambar 3.

Gambar 4.

Sekarang perhatikan gambar 2-4 dimana obyek menempati posisi yang berbeda-beda. Dapatkah anda menarik kesimpulan dari gambar-gambar tadi? Tepat, ketiga lensa cekung pada gambar-gambar tadi menghasilkan hanya bayangan maya dimanapun obyek berada. Tidak seperti lensa cembung yang dapat menghasilkan bayangan nyata dan maya, lensa cekung memang hanya menghasilkan bayangan maya.

Menentukan Bayangan dengan Rumus Lensa Tipis (Lensa Cekung)

Bayangan suatu obyek yang dibentuk oleh suatu lensa cekung dapat diperoleh dengan bantuan rumus lensa tipis :

s = jarak obyek s' = jarak bayangan

f = jarak titik fokus (selalu bernilai negatif untuk lensa cekung). Sementara perbesaran dari bayangan diperoleh dengan rumus :

m = perbesaran.

Rumus-rumus di atas hanya berlaku untuk lensa tipis dan sinar-sinar paralax.

Untuk menentukan apakah s dan s' bernilai positif atau negatif coba lihat aturan lensa.

s' dapat bernilai positif atau negatif. s' positif artinya bayangan adalah nyata, sementara negatif artinya bayangan adalah maya.

Perbesaran (m) dapat bernilai positif atau negatif. m bernilai positif bila bayangan tegak dan negatif bila bayangan terbalik.

Sekarang mari kita lihat contoh-contoh berikut ini : Contoh Soal : 1. Suatu lensa cekung memiliki jarak titik fokus -0.4 m. Bila suatu obyek berada pada jarak 2 m, maka berapakah jarak bayangan ? Jawab f= -0.4 m, dan s= 2 m maka :

atau jarak bayangan = -0.333 m. Karena s' negatif maka bayangan yang terbentuk adalah bayangan maya.

2. Suatu lensa cekung memiliki jarak titik fokus -0.4 m. Bila suatu obyek berada pada jarak 0.2 m, maka berapakah jarak bayangan ? dan berapa perbesarannya ?

Jawab f= -0.4 m, dan s= 0.2 m maka :

atau jarak bayangan= -0.133 m dan perbesaran = 0.665. Bayangan yang terbentuk adalah bayangan maya dan tegak (karena m positif).

3. Suatu obyek diletakkan di depan lensa cekung pada jarak 40 cm. Bayangan yang terbentuk berupa bayangan tegak dengan ukuran 1/2 dari ukuran obyek. Berapakah jarak titik fokus lensa cekung tersebut ? Jawab s= 40 cm, dan m= 0.5 maka :

Jarak titik fokus lensa adalah -40 cm.

Dari contoh-contoh di atas dan dari percobaan yang anda lakukan kiranya dapat disimpulkan bahwa lensa cekung selalu menghasilkan bayangan maya yang tegak. Referensi :

1. Kane, J.W., Sternheim, M.M. (1988) Physics (3rd ed.). New York: John Wiley & 2. 3.

Sons. Sears, F.W. (1949) Optics (3rd ed.). Reading-Massachusetts : Addison-Wesley. Young, H.D., Freedman, R.A. (1996) University Physics (ninth ed). Massachusetts : Addison-Wesley.

http://www2.jogjabelajar.org/modul/adaptif/fisika/10_lensa/materi06b.html