PERSAMAAN DIFFERENSIAL PARSIAL ORDE 2

Disusun oleh:

ANASTIYA MAULANI (5215116400)

ABDUL SYAWALUDIN (5215117003)

BIMO PANJI SATRIO (5215116388)

LINDA MIANDARI (5215117025)

FAKULTAS TEKNIK

PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRONIKA

UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA

SEMESTER 2 (096) 2012

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wata΄ala, karena berkat rahmat-

Nya kami bisa menyelesaikan tugas ini. Laporan ini diajukan guna memenuhi tugas mata kuliah

Matematika.

Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu sehingga

tugas ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Laporan tugas proyek ini masih jauh dari

sempurna, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi

kesempurnaan makalah ini.

Semoga ini memberikan informasi bagi mahasiswa dan bermanfaat untuk pengembangan

wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua.

Jakarta, Mei 2012

Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR......................................................................................................................................................II

DAFTAR ISI........................................................................................................................................................................III

BAB I PENDAHULUAN ...............................................................................................................................4

1.1 Latar Belakang .......................................................................................................................51.2 Tujuan penulisan ...................................................................................................................5

BAB IIPEMBAHASAN...................................................................................................................................6

2.1 PD parsial orde 2 ..................................................................................................................62.2 Daftar program.......................................................................................................................62.3 Flowchart dan alogaritma program .....................................................................................13

BAB IIIPENUTUP ................................................................................................................................................................14

Kesimpulan  .............................................................................................................................14Daftar pustaka ..........................................................................................................................15

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Matematika adalah salah satu ilmu dasar, yang semakin dirasakan kaitannya dengan bidang-bidang ilmu lainnya seperti ekonomi dan teknologi. Peran matematika dalam interaksi ini terletak pada struktur ilmu dan perlatan yang digunakan. Ilmu matematika sekarang ini masih banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti bidang industri, asuransi, ekonomi, pertanian, dan di banyak bidang sosial maupun teknik. Mengingat peranan matematika yang semakin besar dalam tahun-tahun mendatang, tentunya banyak sarjana matematika yang sangat dibutuhkan yang sangat terampil, andal, kompeten, dan berwawasan luas, baik di dalam disiplin ilmunya sendiri maupun dalam disiplin ilmu lainnya yang saling menunjang.

Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Diantaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.

Dalam perdagangan sangat berkaitan erat dengan matematika karena dalam perdagangan pasti akan ada perhitungan, di mana perhitungan tersebut bagian dari matematika. Secara tidak sadar ternyata semua orang menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari seperti jika ada orang yang sedang membangun rumah maka pasti orang tersebut akan mengukur dalam menyelesaikan pekerjaannya itu. Oleh karena itu matematika sangat bermanfaat sekali dalam kehidupan sehari-hari.

Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain.Teori persamaan diferensial sudah cukup berkembang, dan metode yang digunakan bervariasi sesuai jenis persamaan.

Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial. Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Beberapa pesamaan diferensial parsial tidak dapat digolongkan dalam kategori-kategori tadi, dan dinamakan sebagai jenis campuran. Maka persamaan differensial orde dua adalah differensiasi sebanyak dua kali suatu persamaan matematika secara parsial.

1.2 Tujuan penulisan

Suatu pembelajaran matematika tidaklah sulit, ada cara untuk mempermudah dalam belajar matematika yaitu dengan cara membuat program aplikasi matematika dengan menggunakan program visual bassic. Program persamaan differensial parsial orde dua ini dibuat untuk memudahkan mahasiswa dalam memahami dan mengerjakan suatu soal-soal persamaan differensial parsial terutama orde kedua dalam matematika.

BAB IIPEMBAHASAN

2.1 Persamaan Differensial Parsial Orde 2.

Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain.Teori persamaan diferensial sudah cukup berkembang, dan metode yang digunakan bervariasi sesuai jenis persamaan.

Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial. Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Beberapa pesamaan diferensial parsial tidak dapat digolongkan dalam kategori-kategori tadi, dan dinamakan sebagai jenis campuran. Maka persamaan differensial orde dua adalah differensiasi sebanyak dua kali suatu persamaan matematika secara parsial.

2.2 Flowchart.

START

ALJABARa,b,c,d = angka

Zxx = a*(a - 1) xa-2yb + a*(a - 1) xa-2yb

Zyy=b*(b-1) xayb-2+ b*(b-1) xayb-2

Zxy=a*bxa-1yb-1+ a*bxa-1yb-1

Hasil

a,b,c,d = angka

Zxx = (a-c)*(a-c- 1) x(a-c)-2y-b + (a-c)*(a-c - 1) xa-c-2y-b

Zyy=(b-d)*(b-d-1) x-ayb-d-2+ (b-d)*(b-d-1) x-ayb-d-2

Zxy=((a-2)*(b-2))xa-c-1yb-d-1+ ((a-2)*(b-2))xa-c-1yb-d-1

AA

LANJUT KE SOAL ALJABAR DUA

B

B

TIDAK

Zxx = a^2 x2*(a-1)ex^a+y^b + a*(a - 1) xa-2 ex^a+y^b

Zyy= b^2 y2*(b-1)ex^a+y^b + b*(b - 1) ba-2 ex^a+y^b

Zxy=a*bxayb ex^a+y^b

Hasil

a,b = angka

Hasil

LANJUT KE SOAL EKSPONENSIAL

LANJUT KE SOAL EKSPONENSIAL 2

CC

a,b = angka

Zxx=−( a2 ) x2∗(a−1 )+a∗(a−1) xa−1(exa+ yb

)

(exa+ yb

)2

Zyy=−(b2 ) y2∗( b−1)+b∗(b−1)xb−1(e xa+ yb

)

(exa+ yb

)2

Zxy=a∗b xa−1 yb−1

(exa+ yb

)2

A, B= ANGKA

Hasil

Zxx = -a2 X2a-1 sin(xa + yb )Zyy= -b2 y2b-1 sin(xa + yb )

Zxy= -a.b Xa-1 yb-1 sin(xa + yb )

FF

LANJUT KE SOAL TRIGONOMETRI

G

G

Hasil

LANJUT KE SOAL TRIGONOMETRI 2

a,b,c,d = angka

H

Zxx = (-c2 Xa+2c-2 yb+2d+a(a-1)xa-2 yb ) sinxc yd (c(a+c-1)xa+c-2 yb+d +acxa+c-2 yb+d )cos xc yd

Zyy= (-d2 Xa+2c yb+2d-2 + b(b-1)xa yb-2 )sinxc yd +(d(b+d-1)xa+c yb+d-2 +b.dxa+c yb+d-2) cos xc yd

Zxy= (-d*c xa+2c-1 yb+2d-1 +b*a xa-1 yb-1) sinxc yd+ (d(a+c) xa+c-1 yb+d-1 + b*c xa+c-1 yd+b-1) cos xc yd

H

I

I

Hasil

LANJUT KE SOAL TRIGONOMETRI 3

JJ

a,b,c,d = angka

Hasil

LANJUT KE SOAL TRIGONOMETRI 4

Zxx = (-a2 X2(a-1) y2bcos xayb –a(a-1)xa-2 yb ) sinxa yb

Zyy = -b2 X2a y2b-2 cos xa yb -b(b-1)xa yb-2 sinxa yb

Zxy = -ab x2a-1 y2b-1cos xa yb –ab xa-1 yb-1 sin xayb

a,b,c,d = angka

Hasil

LANJUT KE SOAL TRIGONOMETRI 5

L

L

Zxx = a2 y2 2sec2 axy tan axy sec axyZyy = 2a2 X2 sec3 axy tan axyZxy = 2a2 xy sec2 axy tan axy + a sec2 axy

a,b,c,d = angka

Hasil

END ?

Zxx = a (a-1) xa-2yb +a(a-1) X3a-2 y3b – 2a2 X3a-1 y3b

(1+ X2a y2b )2

Zyy = b(b-1) Xa yb-2 + b (b-1) X3a y3b-2 – 2b2 X3a y3b-2

(1+ X2a y2b )2

Zxy = ab xa-1 yb-1 +ab X3a-1 y 3b-1 – 2ab X3a-1 y3b-1 (1+ X2a y2b )2

END

BAB IIIPENUTUP

Demikianlah makalah tentang program matematika yang kami buat, semoga bermanfaat kelak untuk kegiatan pembelajaran dalam matematika.

3.1 Kesimpulan

DAFTAR PUSTAKA

Sujono. 1998. Pengajaran Matematika untuk Sekolah Menengah. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.

http://Asriani-h--fst09.Web.Unair.ac.id/artikel_detail-46391-kuliah-salah%20satu%20jalan%20tuk%20membawa%20PD%20(Persamaan%20Differensial) %20Numerik.html