fisikas2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

52
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam metoda seismik, yang diamati adalah waktu perambatan gelombang bunyi yang bersifat elastis dan ditimbulkan oleh sumber gelombang tertentu (dinamit, hammer, atau weight drop dan tiang pancang). Penelitian ini ingin memanfatkan momentum pemasangan pondasi tiang pancang di kampus Teknik geomatika ITS Surabaya. Metode seismik dalam eksplorasi geofisika banyak digunakan terutama dalam eksplorasi minyak dan gas. Ada dua macam metoda dalam metoda seismik ini, yaitu seismik refleksi dan metoda seismik refraksi. Metode seismik refraksi ini merupakan salah satu metode yang sangat penting dan banyak dipakai dalam teknik geofisika. Hal ini disebabkan metode seismik mempunyai ketepatan dan resolusi yang tinggi dalam memodelkan struktur geologi di bawah permukaan bumi. Dalam menentukan stuktur geologi, metoda seismik dapat dibagi menjadi dua kategori utama yaitu invasive tests and non-invasive tests. Metode invasive tests memerlukan suatu lubang bor (Cross-Hole, Down hole, P-S suspension logging ), sedangkan metoda non-invasive dilakukan di permukaan tanah (Pemantulan, Pembiasan dan SASW test). 1

Upload: hisbulloh-hudaspd

Post on 11-Jun-2015

582 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

karakterisasi profil tanah di kampus teknik geomatik ftsp its menggunakan analisa kurvadispersi

TRANSCRIPT

Page 1: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam metoda seismik, yang diamati adalah waktu perambatan gelombang

bunyi yang bersifat elastis dan ditimbulkan oleh sumber gelombang tertentu

(dinamit, hammer, atau weight drop dan tiang pancang). Penelitian ini ingin

memanfatkan momentum pemasangan pondasi tiang pancang di kampus Teknik

geomatika ITS Surabaya.

Metode seismik dalam eksplorasi geofisika banyak digunakan terutama

dalam eksplorasi minyak dan gas. Ada dua macam metoda dalam metoda seismik

ini, yaitu seismik refleksi dan metoda seismik refraksi.

Metode seismik refraksi ini merupakan salah satu metode yang sangat

penting dan banyak dipakai dalam teknik geofisika. Hal ini disebabkan metode

seismik mempunyai ketepatan dan resolusi yang tinggi dalam memodelkan

struktur geologi di bawah permukaan bumi. Dalam menentukan stuktur geologi,

metoda seismik dapat dibagi menjadi dua kategori utama yaitu invasive tests and

non-invasive tests. Metode invasive tests memerlukan suatu lubang bor (Cross-

Hole, Down hole, P-S suspension logging), sedangkan metoda non-invasive

dilakukan di permukaan tanah (Pemantulan, Pembiasan dan SASW test).

Gelombang permukaan dibagi menjadi dua yaitu gelombang Rayleigh dan

gelombang Love. Gelombang permukaan yang digunakan dalam penelitian ini

adalah gelombang Rayleigh. Efek dari gelombang Rayleigh sangat besar, bila

kekuatan yang pemicu (exciting force) di permukaan bumi dan lapisan-lapisan

tebal, gelombang-gelombang Rayleigh mencapai 67% dari energi total,

gelombang-gelombang S sebesar 26% dan gelombang-gelombang P sebesar 7%.

Gelombang Rayleigh sangat baik digunakan untuk mengidentifikasi masalah

profil tanah, karena pengurangan energi dalam perambatannya lebih rendah dari

jenis gelombang seismik lainnya. Oleh karena itu titik berat penelitian adalah

analisa terhadap gelombang Rayleigh.

1

Page 2: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

Data SASW (Spectral Analisis of Surface Wave) telah mempunyai peran

besar dalam menentukan profil tanah. Dari data ini kemudian dilakukan

pemrosesan sehingga didapatkan kurva dispersi, yaitu kurva hubungan antara

kecepatan fase atau frekuensi terhadap panjang gelombang. Setelah didapatkan

kurva dispersi ini kemudian dilakukan inversi untuk mendapatkan karakter profil

dan parameter elastisitas tanah.

1.2 Perumusan Masalah

Permasalahan yang dihadapi dalam melakukan penelitian ini adalah :

a. Bagaimana mengetahui karakteristik struktur bawah permukaan bumi.

b. Bagaimanakah mengetahui parameter elasitas bumi berupa rapat massa

, struktur kecepatan gelombang S melalui analisa kurva dispersi gelombang

Rayleigh di kampus TEKNIK GEOMATIKA - FTSP- ITS Surabaya.

1.3 Batasan Masalah

Penelitian ini dibatasi pada hal berikut:

1. Data yang digunakan dalam penelitian adalah data real yang diambil

dengan menggunakan McSEIS-SX model 1125E pada hari Rabu. tanggal

22 oktober 2008 bertemat di Proyek pemasangan pondasi tiang pancang

kampus Teknikgeomatika Tahap II –FTSP-Surabaya.

2. Data seismik hasil perekaman dilakukan filtering dan perubahan format

(***.ORG) menjadi ASCII dilakukan dengan menggunakan software

Visual SUNT.

3. Pembuatan kurva dispersi menggunakan bahasa komputasi MatLab 7.01

dan fungsi-fungsi yang ada.

4. Profil kecepatan gelombang geser adalah hasil pencocokan kurva dispersi

observasi dengan kurva dispersi teori.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah :

2

Page 3: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

a. Untuk mengetahui karakteristik struktur bawah permukaan bumi

b. Mengetahui parameter elastisitas bumi berupa rapat massa , struktur

kecepatan gelombang S melalui analisa dispersi gelombang permukaan

Rayleigh di Kampus teknik GEOMATIKA- FTSP –ITS Surabaya.

1.5 Sistematika Penulisan

Penelitian tesis ini disusun dalam beberapa bab, yaitu:

1. Pendahuluan, menjelaskan latar belakang, tujuan, batasan masalah dan

sistematika penulisan serta manfaat untuk tesis ini.

2. Tinjauan Pustaka, membahas teori yang digunakan dalam menyusun tesis

ini.

3. Metodologi Penelitian, membahas cara-cara yang digunakan dalam

melakukan penelitian sehingga mendapatkan hasil sesuai dengan tujuan.

4. Hasil dan pembahasan, membahas hasil pengolahan data sehingga data

tersebut dapat memberikan penjelasan yang optimal.

5. Kesimpulan dan saran, merupakan penutup dari tesis yang memberikan

hasil dari semua penelitian.

1.6 Manfaat Penelitian

Penelitan ini diharapkan dapat memberi manfaat ,yaitu :

1. Mengetahui karakter profil tanah di kampus ITS sehingga di jadikan

pertimbangan untuk pembangunan selanjutnya.

2. Memberi informasi kepada para pengembang untuk menentukan

kebijakan dalam proses pembangunan di lokasi kampus ITS Surabaya.

3

Page 4: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

(HALAMAN INI SENGAJA DI KOSONGKAN)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

4

Page 5: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

2.1 Tipe Gelombang Seismik

Seismologi berasal dari dua kata dalam bahasa Yunani yaitu seismos yang

berarti getaran atau goncangan dan logos yang berarti risalah atau ilmu

pengetahuan. Orang Yunani menyebut gempa bumi dengan kata-kata seismos tes

ges yang berarti bumi bergoncang atau bergetar. Dengan demikian, secara

sederhana seismologi dapat diartikan sebagai ilmu yang mempelajari fenomena

getaran pada bumi, atau dengan kata sederhana, ilmu mengenai gempa bumi.

Seismologi merupakan bagian dari ilmu geofisika.

Gelombang seismik merupakan gelombang elastis atau mekanik yang

merambat ke dalam bumi yang timbul sebagai akibat adanya regangan medium

elastis. Padatan elastik ini dapat menjalarkan berbagai fase gelombang sehingga

dapat mengakibatkan adanya pergerakan permukaan tanah (ground motion)

setelah adanya perpindahan energi dari sumber getar yaitu getaran yang

ditimbulkan dari pemasangan tiang pancang.

Dalam perambatannya ke bawah permukaan bumi, gelombang seismik

dapat dibedakan secara fisis menjadi dua jenis yaitu gelombang ruang (body

wave) dan permukaan (surface wave).

Ada dua tipe gelombang (ruang), yaitu :

a. Gelombang P.

Gelombang P merupakan gelombang primer yang merambat lebih cepat

dan datang pertamakali serta lebih tajam (kandungan frekuensinya yang lebih

tinggi), kecepatan gelombang P dalam padatan sekitar 1.8 sampai 7 km/detik, dan

periodenya terletak antara 5 sampai 7 detik. Gelombang inilah yang

mengakibatkan kompresi dan peregangan material elastic dalam arah propagasi

gelombang.

b. Gelombang S.

5

Page 6: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

Gelombang yang menyebabkan pergeseran material elastik dalam bidang

tegak lurus arah propagasi. Gelombang S merupakan gelombang sekunder /

transversal, dimana gelombang ini datang setelah gelombang P dan ditandai

dengan amplitudo yang lebih besar dari gelombang P dan kandungan frekuensi

yang lebih rendah, periodenya berkisar antara 11 sampai 13 detik. Komponen

gelombang Seismik dapat dilukiskan seperti pada gambar 2.1 dan model

penjalaran dapat diamati pada gambar 2.2 :

Gambar 2.1 Komponen gelombang seismik

Gambar 2.2 Model penjalaran gelombang (a). Gelombang P, (b). Gelombang S,

(c)Gelombang Love, dan (d) Gelombang Rayleigh.

Kombinasi antara dua tipe gelombang kompresi dan geser diatas dengan

6

(c)

(a)

(b)

(d)

Page 7: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

sudut datang yang kompleks (terjadi ketika transmisi dengan sudut bias diatas 90°)

dan ditangkap dipermukaan bumi disebut sebagai gelombang permukaan. Ada dua

tipe gelombang permukaan, keduanya penting bagi geofisika untuk meneliti struktur

permukaan bumi, yaitu gelombang Rayleigh dan gelombang Love. Dalam

perambatanya energi terbesar 67 % dari gelombang seismik merupakan dalam

bentuk gelombang Rayleigh. Gelombang Rayleigh terdiri dari campuran gerakan

kompresi dan gerakan transversal, sementara gelombang Love hanya terdiri dari

gerakan transversal. Keduanya bergerak lebih lambat daripada gelombang P dan S,

sehingga datang lebih lambat dan mempunyai amplitudo yang besar dengan

kandungan frekuensi yang rendah. Geometri dari gelombang langsung, gelombang

pantul dan gelombang bias dengan satu reflektor datar dapat dilihat pada gambar

berikut ini:

( a ) (b)

Gambar 2.3. a. Penampang seismik Gambar 23. b. Kurva waktu tempuh

Pada saat gelombang seismik dirambatkan ke dalam bumi, terdapat tiga jenis

gelombang yang akan diterima oleh suatu penerima (geophone), yaitu :

1. Gelombang Langsung (Direct Wave)

7

Distance(m)

Page 8: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

Gelombang ini hanya datang dari lapisan atas, langsung dari

source ke geophone. Ketika lapisan atas mempunyai distribusi kecepatan

yang homogen, maka dapat diasumsikan bahwa gelombang datang paralel

dengan permukaan. Dalam kurva waktu tempuh , gelombang langsung

ditunjukkan oleh slope 1/V1, dimana V1 merupakan kecepatan gelombang

langsung pada lapisan pertama.

2. Gelombang Pantul (Reflection Wave).

Gelombang yang dipantulkan oleh suatu medium akibat adanya

perbedaan lapisan batuan di dalam bumi. Jadi gelombang pantul terjadi

jika ada minimal dua lapisan yang berbeda kecepatan seismiknya. Sudut

sinar gelombang pantul akan memenuhi hukum Snellius, yaitu sudut sinar

gelombang datang sama dengan sudut sinar gelombang pantulnya.

3. Gelombang Bias (Refraction Wave).

Gelombang yang ditangkap oleh geophone setelah mengalami

pembiasan (biasanya pembiasan kritis atau critical refraction). Gelombang

ini terjadi bila kecepatan pada medium lapisan di bawah lebih besar

daripada lapisan sebelumnya.

Gambar 2.4 Perambatan gelombang seismik

2.2 Gelombang Rayleigh

8

Page 9: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

Gelombang Rayleigh adalah salah satu gelombang permukaan yang terjadi

akibat adanya interferensi antara gelombang tekan dengan gelombang geser secara

konstruktif, gelombang ini juga merupakan salah satu dari gelombang permukaan

yang merambat pada medium homogen elastis yang bersifat half space artinya

medium pada ruangan antara dua geophone.

Gambar 2.5 Penjalaran Gelombang Rayleigh

Dimisalkan ada sebuah medium hal fspace, penurunan persamaan

gelombang Rayleigh dapat dilakukan yaitu dengan menganggap terdapat potensial

pergeseran untuk gelombang P yaitu:

(2.1)

dan potensial pergeseran untuk gelombang S

(2.2)

Kedua potensial tersebut sebagai gelombang ruang, merambat menuju komponen

kedalaman (z) untuk nilai real dari dan . Dalam kasus ini terdapat nilai

imajiner dari adalah

(2.3)

dan untuk adalah:

(2.4)

9

Page 10: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

dimana dan yang berupa komplek negatif akan menghasilkan pangkat

negatif sehingga menyatakan amplitudo akan menuju nol untuk z = . Tegangan

pada kondisi batas untuk permukaan bebas adalah dan yang keduanya

akan bernilai pada z = 0. Berdasarkan penurunan pada persamaan gelombang

refleksi dimana pada sistem P-S , didapatkan:

2 µ ε = µ (2.5)

dihasilkan persamaan

0 = -2 Ar + B r - B (2.6)

untuk merepresentasikan komponen zz :

2 µ ε + λ θ = 2 µ (2.7)

Akan menghasilkan persamaan :

0 = 2 µ (A r + B r ) + λ A(1 + r ) (2.8)

pengkuadratan dilakukan pada persamaan (2.3) dan (2.4) untuk mendapatkan

penghilangan faktor imajiner dan didapatkan:

(2.9)

dan

(2.10)

Langkah berikutnya kita subtitusikan persamaan (2.9) dan (2.10) kedalam

persamaan (2.6) dan (2.8), sehingga dapat dituliskan:

0 = -2A (2.11)

dan

0 = 2 µ (A λ A (2.12)

Persamaan (2.12) dibagi dengan α, sehingga didapatkan persamaan

gelombang ruang, yaitu:

10

Page 11: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

(2.13)

untuk β, adalah:

(2.14)

dan didapatkan:

(2.15)

Persamaan (2.15) dibagi dengan , didapatkan

(2.16)

sehingga kita mendapatkan dua persamaan yaitu (2.11) dan (2.16), yang dapat

dituliskan dalam bentuk matrik:

(2.17)

Persamaan (2.17) akan mempunyai solusi trivial untuk A = B = 0 (tidak ada

gelombang), dan akan bersifat tidak trivial jika matriknya bernilai singular yaitu:

= 0 (2.18)

Persamaan (2.18) adalah disebut persamaan gelombang Rayleigh, dimana

solusinya adalah:

(2.19)

Dengan memindahkan persamaan yang mempunyai unsur kuadrat ke

kanan dan mengkuadratkan kedua ruas akan menghasilkan persamaan:

(2.20)

Dengan menyamakan penyebut dan mendefinisikan , menghasilkan :

11

Page 12: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

(2.21)

Untuk medium padatan dengan nilai rasio Poison, , menjadi:

(2.22)

akan menghasilkan:

(2.23)

dengan membagi dengan ξ akan didapatkan persamaan kubik, yang dapat

difaktorkan ke dalam bentuk:

(2.24)

persamaan (2.24) yang mempunyai akar , yang bernilai tidak nol

untuk:

(2.25)

dimana persamaan (2.25) didefinisikan sebagai kecepatan gelombang Rayleigh

untuk medium padatan, dan dapat dituliskan:

(2.26)

Persamaan (2.26) mempunyai arti fisis bahwa gelombang Rayleigh yang

merambat pada medium padatan homogen tidak terdispersi, karena kecepatan

gelombang Rayleigh bukan merupakan fungsi frekuensi (ω).

Nilai perbandingan Rasio amplitudo potensial untuk medium homogen

dari gelombang Rayleigh dapat ditemukan dari koefisien – koefisien A dan B dari

persamaan (2.17), yaitu dengan mensubtitusikan c pada c , didapatkan:

12

Page 13: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

B =

(2.27)

dengan C 1.468. Pergeseran dapat diturunkan dari potensial pada persamaan

(2.1) dan (2.2) yaitu:

(2.28)

atau

(2.29)

untuk c = c ,didapatkan:

(2.30)

dan

(2.31)

Secara fisis bentuk akar yang negatif berarti terjadi pelemahan amplitudo seiring

dengan bertambahnya kedalaman ( kondisi syarat batas pada z = ). Jadi nilai

negatif yang digunakan sehingga:

(2.32)

Bentuk komplek di atas akan memberikan nilai real yaitu:

(2.33)

Dengan cara yang sama didapatkan untuk arah z

13

Page 14: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

(2.34)

(2.35)

dijabarkan

(2.36)

Komponen real persamaan (2.36) adalah:

(2.37)

Terlihat bahwa medan pergeseran berkurang dengan bertambahnya

kedalaman dan pada persamaan (3.37) dipengaruhi oleh konstanta peluruhan yang

sebanding dengan bilangan gelombang pada komponen x, . Pada permukaan

didapatkan (Wijaya, 2003) :

(2.38)

dan

(2.39)

Sebuah gerakan partikel akan mundur kebelakang karena amplitudo dari

berubah tanda ketika persamaan (2.32):

(2.40)

dimana kedalaman (z) adalah:

(2.41)

14

Page 15: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

Adapun panjang gelombang didapatkan dari:

(2.42)

dengan adalah frekuensi dan adalah kecepatan grup dari persamaan

gelombang Rayleigh yang didapatkan dari kurva dispersi observasi. Perumusan

kedalaman merupakan perumusan yang menggambarkan batas kedalaman

maksimum dimana gelombang Rayleigh dapat memberikan informasi parameter

elastis yang dicari, konstanta 0.193 didapat dengan menganggap pada medium

helium padatan dengan nilai Poison ratio .

2.3 Gelombang Rayleigh Pada Medium Heterogen Secara Vertikal

Pada medium transverse isotropik yaitu medium dengan permukaan bebas

pararel dengan bidang isotropik, gelombang Rayleigh terdeteksi semua dan analog

dengan solusi dari persamaan Lamb. Pada medium heterogen secara vertikal

perambatan gelombang Rayleigh diasumsikan menjadi dua perambatan yaitu pada

medium linier elastis dan pada medium linier viskoelastik dimana parameter

kedua medium dapat dianggap sembarang (tidak kontinu) yang merupakan fungsi

dari kedalaman (z). Secara eksplisit solusi-solusi yang ada hanya pada kasus

medium linier elastik, yaitu lapisan homogen terhadap half-space yang juga

homogen Di medium heterogen dan anisotropik perumusan matematis dari

gelombang Rayleigh menjadi sangat komplek dan pada medium ini gelombang

Rayleigh tidak terdeteksi semua.

Untuk medium heterogen, perumusan matematis gelombang Rayleigh

menjadi lebih rumit. Bagaimanapun di dalam kasus medium heterogen elastis

linier dengan permukaan yang paralel dengan bidang isotropi (situasi umum untuk

sistem tanah) solusi gelombang Rayleigh dapat ditemukan.

Ketika sifat mekanis dari medium diasumsikan bergantung hanya pada

kedalaman z, ungkapan formal dari persamaan Navier’s dengan mengabaikan

tekanan pada medium (body force), adalah:

15

Page 16: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

(2.43)

di mana menjadi vektor dasar untuk arah yang tegak lurus permukaan.

Lai (1998) menunjukkan di dalam persamaan (2.43) dengan kondisi

regangan bidang, solusi akhir diberikan oleh suatu masalah diferensial linier nilai

Eigen. Apabila syarat batas yang umum dari tekanan di permukaan diketahui,

nilai Eigen k(ω) dapat ditemukan sebagai nilai yang membuat sama dengan nol

dari persamaan karakteristik Rayleigh, dalam hal ini hanya dapat ditulis secara

implisit (Lai 1998):

(2.44)

Penting untuk menandai beberapa hal dari persamaan ini. Pertama, semua

ketergantungan pada frekuensi berarti bahwa solusi relatif akan bergantung

frekuensi dan karenanya bidang gelombang yang dihasilkan adalah dispersif.

Solusi dari persamaan (2.43) didapatkan dengan mengasumsikan medan

pergeseran u (x,t) sebagai berikut:

(2.45)

Pada medium elastis gerak gelombang Rayleigh adalah elips dengan sumbu

minor dari elips sejajar dengan permukaan bebas. Komponen horisontal dan

vertikal dari pergeseran mempunyai beda fase π/2 radian. Persamaan (2.45),

menggambarkan bilangan gelombang real, secara umum merupakan

fungsi dari frekuensi akibat perubahan ω. Sedangkan x adalah

mengidentifikasikan arah perambatan

Untuk menggambarkan gelombang Rayleigh persamaan (2.45) harus

ditentukan syarat batas, dimana:

1. Tidak ada stress pada permukaan bebas (free surface) dari half space

(2.46)

16

Page 17: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

2. Tidak ada stress pada pergeseran untuk kedalaman tak hingga

(2.47)

dimana simbol menggambarkan tensor tegangan Cauchy dan adalah

vektor normal. Dalam medium vertikal heterogen dimana parameter (λ, G dan ρ)

mempunyai ketidakkontinuan antar lapisan, dimana medan pergeseran harus

kontinu pada setiap lapisan, sehingga:

(2.48)

Jika persamaan (2.48) disubtitusikan ke persamaan (2.43) akan menghasilkan

bentuk matrik (Aki and Richard, 1984)

(2.49)

dimana dan .

Fungsi fungsi bergantung pada parameter Lame yang dirumuskan:

(2.50)

Eksistensi fungsi dan  karena adanya komponen stress pada

zx dan zz, dimana secara matematis direpresentasikan :

17

Page 18: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

(2.51)

dengan mendefinisikan sebuah vektor , dan sebuah matrik

A(y) dengan ordo 4 x 4 persamaan (2.49) dapat dituliskan:

(2.52)

persamaan (2.52) mendefinisikan sebuah persamaan diferensial untuk

permasalahan nilai Eigen untuk pergeseran , dan dan fungsi

Eigen untuk dan . Syarat batas untuk permasalahan nilai

Eigen dengan mudah ditentukan dari persamaan (2.51) untuk gelombang Rayleigh

pada medium vertikal heterogen:

(2.53)

Nilai frekuensi yang diketahui ω, penyelesaian untuk permasalahan nilai

Eigen linier adalah bersifat non-trivial dimana diberlakukan syarat batas untuk

nilai khusus bilangan gelombang . Nilai adalah nilai

Eigen dan adalah fungsi Eigen. Hubungan dari

hanya secara implisit dari dimana adalah

fungsi parameter Lame, kerapatan massa, bilangan gelombang, dan frekuensi.

disebut persamaan dispersi gelombang Rayleigh. Secara fisis

persamaan ini menggambarkan bahwa pada medium vertikal heterogen kecepatan

adalah merupakan fungsi dari banyak nilai frekuensi.

2.4 Tahapan Metode Spectral Analysis of Surface Wave (SASW)

Perkembangan metode karakterisasi geoteknik dengan menggunakan

dimulai pada tahun 80-an terus meningkat dikarenakan keuntungannya yang

merupakan metode non-invasiv. Secara umum metode ini dibagi menjadi tiga

tahap yaitu:

1. Membuat gangguan pada permukaan dengan menggunakan sumber

ledakan ataupun dengan pukulan (umumnya dalam arah vertikal).

18

Page 19: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

2. Pendeteksian gelombang dengan memasang sensor pada permukaan tanah

dan membuat kurva dispersi (kecepatan fase dengan frekuensi)

3. Menentukan profil kekakuan dengan proses inversi.

2.4.1 Akuisisi data

Dalam metoda seismik pengukuran dilakukan dengan menggunakan

sumber seismik tiang pancang. Setelah sumber diberikan maka akan terjadi

gerakan gelombang di dalam medium (tanah/batuan) yang memenuhi hukum-

hukum elastisitas ke segala arah dan mengalami pemantulan ataupun pembiasan

akibat munculnya perbedaan kecepatan. Kemudian, pada suatu jarak tertentu,

gerakan partikel tersebut di rekam sebagai fungsi waktu. Berdasar data rekaman

inilah dapat ‘diperkirakan’ bentuk lapisan/struktur di dalam tanah (batuan).

Getaran/ pergerakan tanah dapat di ukur melalui seismogram. Seismogram

adalah data runtun waktu yang tersusun atas fase fase gelombang yang

kompleks berasal dari releksi atau refraksi yang terjadi dalam bumi , sehingga

seismogram tersusun atas berbagai fase gelombang yang rumit. (Santosa, 1997)

Pengukuran dilakukan dengan memberikan impuls vertikal pada

permukaan tanah dan merekam sinyal transient yang terjadi, dua sensor diletakkan

sepanjang garis lurus dari sumber impuls (Gambar 2.5). Jarak antara sumber

impuls dengan sensor pertama, umumnya sama dengan jarak antara kedua sensor,

pemilihan jarak ini tidaklah harus, akan tetapi tergantung bagaimana proses

dalam analisa data selanjutnya.

19

Page 20: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

Gambar 2.5 Konfigurasi alat metode SASW

Beberapa pengulangan dapat dilakukan untuk tiap konfigurasi dan data

perekaman berupa rata-rata, untuk meningkatkan rasio signal to noise. Dengan

mengganti posisi sensor dan menggunakan sumber yang berbeda kurva dispersi

dapat disusun dengan dalam jangkauan frekuensi yang panjang, yang cukup untuk

tujuan karakterisasi. Pemilihan jarak antar sensor ditentukan oleh perkiraan

jangkauan frekuensi dalam kurva dispersi yang didapatkan untuk tiap konfigurasi.

Geophone yang biasa digunakan dalam metode SASW adalah geophone

yang mempuyai tranduser kecepatan vertikal, akan tetapi beberapa penelitian

diajukan pemakaian geophone yang mempunyai tranduser kecepatan vertikal dan

kecepatan horisontal, hal ini untuk mendapatkan informasi pergerakan partikel.

Sensor yang digunakan adalah seismometer darat yaitu geophone. Geophone

bekerja dengan mengukur pergerakan dari magnet relatif terhadap koil, dimana

geophone ini ditanam di tanah. Pergerakan ini menghasilkan beda tegangan yang

proporsional dengan amplitudo gelombang seismik di dalam bumi. Banyak

20

Page 21: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

geophone yang hanya menggunakan pengukur komponen vertikal kecepatan

seismik. Bagaimanapun juga, penggunaan receiver dengan multikomponen akan

memberikan keuntungan untuk pengamatan gelombang elastis secara lebih baik.

2.4.2 Pemrosesan Sinyal Gelombang Rayleigh dan Pembentukan Kurva

Dispersi

Gelombang permukaan yang terekam pada seismogram merambat sebagai

sebuah paket atau group, hal ini ditandai dengan adanya beberapa puncak-puncak

gelombang. Gelombang permukaan merupakan gelombang yang mempunyai

amplitude yang besar dibandingkan dengan gelombang-gelombang yang terekam

lainnya.

Identifikasi gelombang Rayleigh yang merupakan salah satu bagian dari

gelombang permukaan adalah dari pengambilan data perekaman pada komponen

vertical (z). Dari sinyal perekaman gelombang Rayleigh dengan amplitudo yang

besar, dapat diketahui hubungan kecepatan fase atau group dari gelombang

Rayleigh terhadap frekuensi atau perioda yang disebut dispersif.

Pada sinyal seismik yang terekam pada seismogram terdapat pola

interferensi yang sangat komplek. Pola kekomplekan tersebut terlihat pada kereta

gelombang karena terdapat perbedaan gelombang-gelombang fungsi kosinus

berjalan pada kecepatan yang berbeda, dimana pola interferensi secara kontinu

berubah dalam domain ruang dan waktu. Velocity group merupakan suatu

karakteristik yang menggambarkan bagaimana pola interferensi ini bergerak.

Dispersi gelombang Rayleigh yang terdapat pada seismogram merupakan suatu

pola yang dibentuk sebagai interaksi dari gelombang-gelombang kosinus, pola ini

berubah secara kontinu sebagaimana gelombang ini merambat.

Sinyal yang terekam dalam domain waktu kemudian dilakukan

transformasi ke domain frekuensi dengan menggunakan transformasi Fourier,

yaitu:

(2.54)

21

Page 22: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

dimana adalah sinyal dalam domain ferkuensi dan adalah sinyal

transient. Dari sini kita dapat menentukan amplitude spectral density yang

merupakan nilai mutlak dari dan phase delay spectrum dari persamaan

berikut:

(2.55)

untuk sinyal yang terekam pada geophone satu dan dua ( dan )

didapatkan hubungan spektrum linier ( dan ). Dengan menggunakan

teknik analisa spektrum dimungkinkan didapat kualitas dari perekaman data dan

kecepatan fase sebagai fungsi dari frekuensi.

Kecepatan fase sebagai fungsi dari frekuensi didapatkan dari fase cross

power spectrum rata-rata.

Berikut ini akan perumusan analisa spektrum:

Auto-Power Spectra

(2.56)

Cross Power Spectrum

(2.57)

dimana * menandakan kompleks konjugat

Coherence Function

(2.58)

dimana || menunjukkan magnitude dari bilangan kompleks

Phase of Croos Power Spectrum

(2.59)

Time Delay between Two Receiver

(2.60)

Phase velocity of Surface wave:

(2.61)

22

Page 23: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

Dimana D = jarak antara 2 geophone

Wavelenght

(2.62)

.Penggunaan fase cross power spectrum untuk mengevaluasi time delay sebagai

fungsi frekuensi adalah berdasarkan hipotesis bahwa paket gelombang adalah

terdiri dari perambatan satu moda, karena itu kecepatan fase merupakan fungsi

dari frekuensi (Aki and Richard, 1984). Dengan asumsi sinyal yang berhubungan

dengan gelombang yang merambat sepanjang arah-x dapat dituliskan sebagai

persamaan matematika dari superposisi gelombang harmonik yang merambat

pada medium homogen isotropis.

(2.63)

dimana adalah amplitude spectral density, adalah bilangan

gelombang dan adalah fase konstan. Transformasi Fourier dari sinyal

adalah:

(2.64)

Jadi cross power spectrum relatif untuk dua deteksi yang berbeda searah-x pada

lokasi x dan x adalah:

(2.65)

dengan menggunakan

23

Page 24: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

(2.67)

2.4.3 Proses Inversi

Jika diketahui parameter-parameter medium ,

penyelesaian permasalahan untuk kurva dispersi disebut dengan pemodelan

ke depan gelombang Rayleigh (forward problem). Begitu juga sebaliknya jika

diketahui maka pemodelan yang dilakukan adalah untuk menentukan

parameter-parameter medium dan biasa disebut pemodelan ke belakang dari

gelombang Rayleigh (backward atau inverse problem). Secara umum kedua

metode penyelesaian tersebut dapat dilakukan bersama-sama. Pemodelan ke

belakang dilakukan dengan penentuan dari model parameter fisis dari

pengukuran-pengukuran yang disebut identifikasi parameter model. Penyelesaian

dari identifikasi model, yaitu dengan menginversikan dengan variabel-variabel

pengamatan untuk mendapatkan pendekatan yang baik dari parameter model yang

bergantung pada pemilihan dari fungsi respon. Pemilihan ini dilakukan karena

dispersi gelombang Rayleigh merupakan fungsi respon. Dalam domain frekuensi

fungsi-fungsi respon meliputi amplitudo pergeseran, fase pergeseran atau fase

spektrum dari sinyal gelombang Rayleigh. Dalam domain waktu fungsi respon

meliputi periode pendek dan panjang pada seismogram.

Inversi gelombang Rayleigh adalah suatu proses yang dilakukan untuk

mendapatkan parameter-parameter elastis kurva dispersi, biasanya proses akan

mengasumsikan sebuah model horisontal berlapis sebagai model awal untuk

mendapatkan model parameter baru. Dalam permodelan inversi, terutama

identifikasi model-model parameter dengan menggunakan optimasi konstraint

bukanlah hal yang baru dan secara luas penggunaannya untuk data tunggal dan

data yang tidak pasti (data yang bersifat bias atau error random). Penyelesaian

dari proses inversi untuk menentukan parameter model bergantung pada

kemampuan secara sintetik dengan memberikan harga yang mendekati harga data

eksperimen dengan cara melakukan pengulangan (iterasi) untuk mendapatkan

hasil yang mendekati sebenarnya.

24

Page 25: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

Gambar 2.6 Inversi gelombang Rayleigh

Dalam teori inversi diskrit, model matematika diasumsikan bergantung

pada jumlah dari parameter model yang diketahui. Untuk permasalahan

gelombang Rayleigh, model matematika diberikan untuk medium viskoelastik

untuk lapisan jamak. Model parameter meliputi kecepatan tiap lapisan yaitu

dan . Dan

parameter model lainnya adalah kerapatan massa dan

ketebalan lapisan . Karena jumlah lapisan lapisan bumi

secara umum diasumsikan, inversi dari model parameter sangat bergantung pada

asumsi awal, dan akibat dari data yang banyak akan menghasilkan ketidak

kontinuan pencocokan model terhadap parameter data pengamatan. Untuk

mengatasi hal tersebut perlu dilakukan penghalusan secara maksimum serta

mengurangi ketergantungan asumsi model lapisan. Penghalusan dari metode

least-square membutuhkan model parameter yang halus. Dalam medium banyak

lapisan, dimana perubahan dari parameter model adalah tidak kontinu, tidak halus

atau kasar. Untuk parameter model diwakili oleh vektor–vektor dan

kehalusan didefinisikan sebagai:

(2.68)

Dimana y = P,S dan simbol merupakan normal Euclid sebuah vektor dalam

, dan adalah transpose Hermitian dari sebuah nilai matrik komplek. Δ

25

Page 26: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

adalah sebuah matrik n x n dari nilai riil matrik yang mewakili dua titik pusat dari

operator finite difference dan diberikan oleh:

(2.69)

Terlihat jelas untuk medium yang berubah secara kontinu dan untuk model

parameter yang bernilai real, dua pengertian dari dan menghubungkan pada

integral sepanjang kedalaman dari turunan pertama dan kedua, diwakili dengan

parameter fungsi terhadap kedalaman .

Data pengukuran diasumsikan berdiri sendiri dan mempunyai distribusi

normal. Oleh karena itu setiap titik pengamatan adalah secara serentak

digambarkan sebagai pasangan komplek yang meliputi nilai yang diharapkan

dan standart deviasi σ yang menggambarkan sebuah perkiraan

dari tingkat ketidakyakinan pada nilai . Dalam visko-elastik linier, medium

lapisan jamak dikarakteristikan dengan parameter model dan , kecepatan

gelombang Rayleigh dihubungkan dengan frekuensi yang dapat diperkirakan

dari penyelesaian pada non-linier forward problem gelombang Rayleigh, yaitu:

(2.70)

untuk penyelesaian permasalahan inversi Rayleigh, pada persamaan (2.70)

diekspansikan dalam deret Taylor dan memberikan tebakan parameter model

:

(2.71)

dimana adalah vektor n x 1 kecepatan gelombang Rayleigh berhubungan

pada penyelesaian pada persamaan (2.58) dengan parameter medium sama dengan

dan . Tanda dan adalah matrik Jacobian yang

elemen-elemennya didefinisikan sebagai:

26

Page 27: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

( 2.72)

dengan mengabaikan suku-suku orde tinggi pada persamaan (2.59), dituliskan

sebagai:

(2.73)

dimana linearisasi dari fungsi berhubungan dengan model awal

. Artinya hubungan antara VR dengan Vp dan V s awalnya bersifat non

linear. Untuk mendapatkan Vp dan V s digunakan iterasi sehingga persamaan

tersebut didekati sebagai persamaan linear melalui deret tailor.

Pada teori gelombang Rayleigh, kecepatan gelombang Rayleigh tidak

dipengaruhi oleh kecepatan gelombang primer , sehingga faktor dapat

diminimasikan, sehingga dengan memasukkan nilai pangamatan untuk kecepatan

gelombang Rayleigh , dapat digunakan untuk menentukan parameter

model profil yang tidak diketahui yang berhubungan dengan data pengamatan .

Nilai yang didapatkan dapat digunakan sebagai model baru yang digunakan

untuk menentukan pada pendekatan selanjutnya sampai mendapatkan model

yang mendekati sebenarnya.Persamaan (2.61) dapat dituliskan kembali dengan:

(2.74)

Pengukuruan misfit antara kecepatan gelombang Rayleigh hasil

pengamatan dan prediksi dapat dilakukan dengan metode weight least square,

dimana dituliskan:

(2.75)

dimana W adalah diagonal nilai kompleks n x n didefinisikan:

27

Page 28: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

(2.76)

Sebuah prosedur standar yang digunakan untuk menyelesaikan optimasi

konstrain adalah metode Langrange multiplier. Dalam kasus ini permasalahan

optimasi terdiri dari meminimalisasi fungsi atau . Metode Langrange

multiplier memungkinkan penyelesaian dari minimalisasi konstrain untuk

ditentukan dengan mendapatkan nilai minimum dari fungsi tidak konstrain:

(2.77)

dimana suku pertama adalah roughness dari penyelesaian dan suku kedua

adalah data misfit yang dikalikan dengan Langrange multiplier . Parameter

adalah parameter penghalusan. Dari persamaan (2.64) nilai kecepatan gelombang

Rayleigh yang mengandung kecepatan gelombang primer , sehingga

diperlukan penghilangan :

(2.78)

Sebuah syarat yang dibutuhkan untuk meminimumkan fungsi linier unkonstrain,

yaitu dengan mengenakan operator pada kedua ruas, sehingga:

(2.79)

yang dapat diekspansikan menjadi:

28

Page 29: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

(2.80)

dengan menganggap bahwa , persamaan (2.80)

disederhanakan menjadi:

(2.81)

didapatkan :

(2.82)

Parameter penghalusan (smooting) ditentukan dengan menambahkan

konstrain yang menggambarkan error sisa (residual error) yang sesuai dengan

yang mempunyai imajiner negatif. Kondisi ini membuat bahwa nilai perbandingan

shear damping yang didapatkan dari inversi akan bernilai positif.

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Alat dan BahanData yang diperoleh dalam penelitian ini dengan menggunakan peralatan

sebagai berikut:

3.1.1 Peralatan Pokok

29

Page 30: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

Peralatan pokok yang digunakan terdiri dari:

1. Geophone (12 buah) ,

2. Seismograf McSEIS-SX model 1125 E

3. Somber energi (ACCU 12 V)

4. Sumber getar (pondasi tiang pancang )

5. Kabel Geophone

6. Komputer (alat pemrosesan data)

3.1.2 Peralatan Penunjang

Peralatan penunjung yang digunakan adalah:

1. Kompas

2. GPS

3. Palu geologi

4. Patok bambu (tanda penentu titik geophone)

5. Payung

6. Helm (Pelindung Kepala)

3.2 Cara Kerja Penelitian

Penelitian dilakukan dengan mengikuti beberapa tahapan, yang secara

garis besar dapat dibagi menjadi:

1. Tahap Pengambilan Data Seismik.

Sebelum dilaksanakan pengambilan data dimulai dengan kegiatan

berikut:

a. Survey lokasi dengan koordinasi dengan kepala proyek tentang

kepastian dilaksanakan pemasangan pondasi tiang pancang.

b. Perijinan resmi kepada pihak yang terkait yaitu kepala pengawas dari

ITS dan dari pimpinan proyek.

c. Pemetaan dan pengukuran penentuan arah lintasan, penentuan rencana

titik pemasangan geophone,

Data ini diambil dengan menggunakan ketentuan:

a. Titik pertama yaitu titik pada jarak 20 meter dari sumber getar, Sumber

seismik menggunakan getaran dari tiang pancang untuk jarak geophone

30

Page 31: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

dengan sumber getar yaitu 20 meter agar sinyal gelombang dapat

diterima dengan baik oleh geophone pertama bila terlalu dekat maka

sinyal gelombangnya tidak dapat terbaca oleh seismograf.

b. Titik kedua sampai titik ke duabelas dengan spasi 5 meter.

c. Lintasan yang diambil adalah 8 lintasan dengan harapan mewakili

seluruh wilayah disekitar tiang pancang.

2. Tahap Pengolahan Data Seismik.

Pengubahan format data lapangan (format ****.ORG menjadi format

ASCII)

Pembuatan kurva dispersi untuk tiap pasangan geophone.

Melakukan inversi untuk mendapatkan profil kecepatan gelombang

geser.

3.2.1 Tahap Pengambilan Data

Data dalam penelitian tesis ini, diambil di Proyek pembangunan kampus

Teknik Geomatik-FTSP-ITS Surabaya pada hari Rabu tanggal 22 Oktober 2008.

Pada penelitian ini jarak pada setiap lintasan adalah 75 meter. Sistem perekaman

dilakukan oleh dua belas geophone dalam satu garis lurus dengan sumber getar.

Pasangan geophone ditempatkan dengan spasi yang telah ditentukan yaitu titik

pertama 20 m dari sumber getar, titik ke 2 dan titik ke 3 masing masing berspasi

5 meter sampai sebelas titik geophone dengan arah 8 lintasan.

3.2.2 Tahap Pengolahan Data Seismik

Langkah Pengolahan data Seismik ini meliputi perhitungan perbedaan

waktu tiba pada dua geophone dengan berbagai spasi dalam satu line sehingga

dapat diketahui besar kecepatan gelombang. Kecepatan partikel yang diterima

oleh dua geophone digunakan untuk melakukan evaluasi terhadap kecepatan

gelombang Rayleigh sebagai fungsi frekuensi.

Data yang diambil dengan menggunakan Seismograf McSEIS-SX model

1125E, kemudian diproses dengan menggunakan program Visual SUNT. Program

ini juga digunakan untuk melakukan pemfilteran dan untuk menghasilkan data

dalam format ASCII. Dua data signal dalam domain waktu (y1(t) dan y2(t) pertama

31

Page 32: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

– tama diubah dalam domain frekuensi dengan menggunakan transformasi

Fourier, sehingga didapatkan Y1(f) dan Y2(f). Dengan menggunakan analisa

spektrum dimungkinkan memperoleh informasi tentang kualitas data dan juga

kecepatan fase sebagai fungsi frekuensi. Kualitas sinyal diperoleh dengan

menggunakan “kohorensi fungsi” yang merupakan perbandingan linieritas antara

hasil perekaman oleh dua geophone. Nilai yang mendekati satu menunjukkan

tingkat korelasi yang baik sehingga dapat diketahui apakah data dipengaruhi oleh

noise. Proses inversi ini diperlukan nilai parameter bumi sebagai tebakan awal

yang kemudian digunakan untuk menentukan kecepatan gelombang secara teori.

Kecepatan gelombang akhir didapat dengan melakukan iterasi antara kecepatan

gelombang observasi dan kecepatan gelombang secara teori sehingga didapatkan

kesalahan yang lebih kecil dari kesalahan toleransi. Kecepatan fase sebagai fungsi

frekuensi diperoleh dari fase Cross Power Spectrum, yang nilainya digunakan

untuk membuat kurva dispersi observasi. Proses inversi dilakukan untuk

mendapatkan profiling kecepatan gelombang dari kedalaman tanah. Setelah

profiling kecepatan gelombang geser dari kedalaman tanah tiap common midpoint

didapatkan, kemudian data kecepatan gelombang geser terhadap kedalaman

diproses menggunakan software Surfer8 sehingga didapatkan model lapisan

bawah permukaan berdasarkan kecepatan gelombang geser.

3. Diagram alir penelitian

32

INPUT

ANALISA SPEKTRUM KURVA DISPERSI

Start

TRANSFORMASI FOURIER

CROSS POWER SPEKTRUM

PHASE CROSS POWER SPEKTRUM

Time Delay Phase

PHASE VELOCITYStop

OUTPUTKURVA DISPERSI

Page 33: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

3.4. Waktu Dan Tempat Pelaksanaan

Waktu pelaksanaan penelitian tesis dimulai 22 oktober 2008 dan berakhir

pada akhir semester empat, sedangkan tempat pelaksanaannya adalah di Proyek

pembangunan kampus Teknik Geomatika ITS Surabaya dan Laboratorium

Geofisika Jurusan Fisika FMIPA ITS. Sedangkan untuk jadwal pelaksanaannya

adalah sebagai berikut

No Jenis

Kegiatan

Bulan ke

I II III IV V VI

1 I

33

Page 34: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

2 II

3 III

4 IV

5 V

6 VI

7 VII

Keterangan

Kegiatan: I. Melengkapi peralatan yang diperlukan

II. Survei lokasi pengambilan data

III. Melakukan eksperimen dan pemrosesan data

IV Mengevaluasi hasil aquisisi data

V. Mencari referensi dan perangkat pengolahan data

VI. Konsultasi dengan dosen pembimbing

VII. Penyusunan tesis

3.5. PENUTUP

Demikian proposal penelitian ini kami buat untuk menyelesaikan

penelitian tesis di Jurusan Fisika FMIPA ITS. Semoga perencanaan penelitian ini

dapat berjalan sesuai dengan rencana dan dapat bermanfaat dikemudian hari, baik

untuk masyarakat luas maupun untuk mahasiswa fisika sendiri. Amin.

DAFTAR PUSTAKA

Aki, K, Richard P.G., Quantitative Seismologi: Theory and MethodsVolume I and II, Freeman, S. Fransisco, 1984

34

Page 35: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

Budiman, A., Analisa Kuantitatif dan Kualitatif Migrasi Pre-Stack dan Post Stack dalam domain waktu dan kedalaman, Tugas Akhir S-1, Jurusan Fisika FMIPA ITS Surabaya, 2003

Bullen, K.E., An Introduction To The Theory of seismologi ,Third edition, Profesor of Applied Mathematics in the University of Sydney, 1965.

Yulianto Heru, Tomografi Tanah ITS Menggunakan Medode Wiechert-Herglotz-Bateman, Tugas Akhir S-1, Jurusan Fisika FMIPA ITS Surabaya, 2001

Handayani, Gunawan, SASW measurenment Soil Characterzation, Indonesian Journal of Physics, 2006

Lay,Thorne. And Wallace,Terry C.Modern Global seismology . Academic Press. ,San Dieogo New York,1995

Lai,C.G., Simultanious Infersion of near-surface Site Characterization, PhD Diss, Georgia Inst. Of Teehn., Atlanta (Georgia, USA),1998

Rix G.J., Lai C.G., Wesley Spang A., In situ measurement of damping ratio using surface wafes, J. Geotech and Geoenvir. Eng. ASCE, 1999

Romianto ,Guyub,. Analisa Kurva Dispersi Gelombang Rayleigh Untuk Menentukan Perlapisan Bumi di Desa Ponco, Kecamatan Parengan, Tuban, Tugas Akhir S-1, Jurusan FISIKA FMIPA ITS Surabaya, 2006

Santosa, Bagus jaya, ,. Seismologi, Modul Ajar, Jurusan Fisika FMIPA ITS 2002

Santosa, Bagus jaya, Struktr Kecepatan S antara gempa C081499 A Sumatera Selatan dan stasiun observasi RER, Makara Sains Jornal Vol 9,No 2. Nopember 2005

Santoso, Djoko., Seismologi Eksplorasi, Departemen Teknik Geofisika ITBShedlock, Kaye, M., Roecker, Steven W., Determinant of Elastic Wafe Velocity

and Hypocenter Location Using Refracted Waves, Buletin of Seismilogical

Society of America, Vol 75, No.2, pp. 415-426, April 1985 Verhoef, P . N . W ,. Geologi untuk Teknik Sipil, Erlangga, 1985Wijaya, Very., Penentuan Parameter Elastis Bumi Antara Indonesia- Austrlia

Melalui Kurva Dispersi Gelombang Rayleigh, Tugas Akhir S-1, Jurusan Fisika FMIPA ITS Surabaya, 2003

35

Page 36: fisikaS2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda

36