fisikas2 its.beasiswa dwpag. proposal. hisbulloh huda
DESCRIPTION
karakterisasi profil tanah di kampus teknik geomatik ftsp its menggunakan analisa kurvadispersiTRANSCRIPT
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam metoda seismik, yang diamati adalah waktu perambatan gelombang
bunyi yang bersifat elastis dan ditimbulkan oleh sumber gelombang tertentu
(dinamit, hammer, atau weight drop dan tiang pancang). Penelitian ini ingin
memanfatkan momentum pemasangan pondasi tiang pancang di kampus Teknik
geomatika ITS Surabaya.
Metode seismik dalam eksplorasi geofisika banyak digunakan terutama
dalam eksplorasi minyak dan gas. Ada dua macam metoda dalam metoda seismik
ini, yaitu seismik refleksi dan metoda seismik refraksi.
Metode seismik refraksi ini merupakan salah satu metode yang sangat
penting dan banyak dipakai dalam teknik geofisika. Hal ini disebabkan metode
seismik mempunyai ketepatan dan resolusi yang tinggi dalam memodelkan
struktur geologi di bawah permukaan bumi. Dalam menentukan stuktur geologi,
metoda seismik dapat dibagi menjadi dua kategori utama yaitu invasive tests and
non-invasive tests. Metode invasive tests memerlukan suatu lubang bor (Cross-
Hole, Down hole, P-S suspension logging), sedangkan metoda non-invasive
dilakukan di permukaan tanah (Pemantulan, Pembiasan dan SASW test).
Gelombang permukaan dibagi menjadi dua yaitu gelombang Rayleigh dan
gelombang Love. Gelombang permukaan yang digunakan dalam penelitian ini
adalah gelombang Rayleigh. Efek dari gelombang Rayleigh sangat besar, bila
kekuatan yang pemicu (exciting force) di permukaan bumi dan lapisan-lapisan
tebal, gelombang-gelombang Rayleigh mencapai 67% dari energi total,
gelombang-gelombang S sebesar 26% dan gelombang-gelombang P sebesar 7%.
Gelombang Rayleigh sangat baik digunakan untuk mengidentifikasi masalah
profil tanah, karena pengurangan energi dalam perambatannya lebih rendah dari
jenis gelombang seismik lainnya. Oleh karena itu titik berat penelitian adalah
analisa terhadap gelombang Rayleigh.
1
Data SASW (Spectral Analisis of Surface Wave) telah mempunyai peran
besar dalam menentukan profil tanah. Dari data ini kemudian dilakukan
pemrosesan sehingga didapatkan kurva dispersi, yaitu kurva hubungan antara
kecepatan fase atau frekuensi terhadap panjang gelombang. Setelah didapatkan
kurva dispersi ini kemudian dilakukan inversi untuk mendapatkan karakter profil
dan parameter elastisitas tanah.
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan yang dihadapi dalam melakukan penelitian ini adalah :
a. Bagaimana mengetahui karakteristik struktur bawah permukaan bumi.
b. Bagaimanakah mengetahui parameter elasitas bumi berupa rapat massa
, struktur kecepatan gelombang S melalui analisa kurva dispersi gelombang
Rayleigh di kampus TEKNIK GEOMATIKA - FTSP- ITS Surabaya.
1.3 Batasan Masalah
Penelitian ini dibatasi pada hal berikut:
1. Data yang digunakan dalam penelitian adalah data real yang diambil
dengan menggunakan McSEIS-SX model 1125E pada hari Rabu. tanggal
22 oktober 2008 bertemat di Proyek pemasangan pondasi tiang pancang
kampus Teknikgeomatika Tahap II –FTSP-Surabaya.
2. Data seismik hasil perekaman dilakukan filtering dan perubahan format
(***.ORG) menjadi ASCII dilakukan dengan menggunakan software
Visual SUNT.
3. Pembuatan kurva dispersi menggunakan bahasa komputasi MatLab 7.01
dan fungsi-fungsi yang ada.
4. Profil kecepatan gelombang geser adalah hasil pencocokan kurva dispersi
observasi dengan kurva dispersi teori.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah :
2
a. Untuk mengetahui karakteristik struktur bawah permukaan bumi
b. Mengetahui parameter elastisitas bumi berupa rapat massa , struktur
kecepatan gelombang S melalui analisa dispersi gelombang permukaan
Rayleigh di Kampus teknik GEOMATIKA- FTSP –ITS Surabaya.
1.5 Sistematika Penulisan
Penelitian tesis ini disusun dalam beberapa bab, yaitu:
1. Pendahuluan, menjelaskan latar belakang, tujuan, batasan masalah dan
sistematika penulisan serta manfaat untuk tesis ini.
2. Tinjauan Pustaka, membahas teori yang digunakan dalam menyusun tesis
ini.
3. Metodologi Penelitian, membahas cara-cara yang digunakan dalam
melakukan penelitian sehingga mendapatkan hasil sesuai dengan tujuan.
4. Hasil dan pembahasan, membahas hasil pengolahan data sehingga data
tersebut dapat memberikan penjelasan yang optimal.
5. Kesimpulan dan saran, merupakan penutup dari tesis yang memberikan
hasil dari semua penelitian.
1.6 Manfaat Penelitian
Penelitan ini diharapkan dapat memberi manfaat ,yaitu :
1. Mengetahui karakter profil tanah di kampus ITS sehingga di jadikan
pertimbangan untuk pembangunan selanjutnya.
2. Memberi informasi kepada para pengembang untuk menentukan
kebijakan dalam proses pembangunan di lokasi kampus ITS Surabaya.
3
(HALAMAN INI SENGAJA DI KOSONGKAN)
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
4
2.1 Tipe Gelombang Seismik
Seismologi berasal dari dua kata dalam bahasa Yunani yaitu seismos yang
berarti getaran atau goncangan dan logos yang berarti risalah atau ilmu
pengetahuan. Orang Yunani menyebut gempa bumi dengan kata-kata seismos tes
ges yang berarti bumi bergoncang atau bergetar. Dengan demikian, secara
sederhana seismologi dapat diartikan sebagai ilmu yang mempelajari fenomena
getaran pada bumi, atau dengan kata sederhana, ilmu mengenai gempa bumi.
Seismologi merupakan bagian dari ilmu geofisika.
Gelombang seismik merupakan gelombang elastis atau mekanik yang
merambat ke dalam bumi yang timbul sebagai akibat adanya regangan medium
elastis. Padatan elastik ini dapat menjalarkan berbagai fase gelombang sehingga
dapat mengakibatkan adanya pergerakan permukaan tanah (ground motion)
setelah adanya perpindahan energi dari sumber getar yaitu getaran yang
ditimbulkan dari pemasangan tiang pancang.
Dalam perambatannya ke bawah permukaan bumi, gelombang seismik
dapat dibedakan secara fisis menjadi dua jenis yaitu gelombang ruang (body
wave) dan permukaan (surface wave).
Ada dua tipe gelombang (ruang), yaitu :
a. Gelombang P.
Gelombang P merupakan gelombang primer yang merambat lebih cepat
dan datang pertamakali serta lebih tajam (kandungan frekuensinya yang lebih
tinggi), kecepatan gelombang P dalam padatan sekitar 1.8 sampai 7 km/detik, dan
periodenya terletak antara 5 sampai 7 detik. Gelombang inilah yang
mengakibatkan kompresi dan peregangan material elastic dalam arah propagasi
gelombang.
b. Gelombang S.
5
Gelombang yang menyebabkan pergeseran material elastik dalam bidang
tegak lurus arah propagasi. Gelombang S merupakan gelombang sekunder /
transversal, dimana gelombang ini datang setelah gelombang P dan ditandai
dengan amplitudo yang lebih besar dari gelombang P dan kandungan frekuensi
yang lebih rendah, periodenya berkisar antara 11 sampai 13 detik. Komponen
gelombang Seismik dapat dilukiskan seperti pada gambar 2.1 dan model
penjalaran dapat diamati pada gambar 2.2 :
Gambar 2.1 Komponen gelombang seismik
Gambar 2.2 Model penjalaran gelombang (a). Gelombang P, (b). Gelombang S,
(c)Gelombang Love, dan (d) Gelombang Rayleigh.
Kombinasi antara dua tipe gelombang kompresi dan geser diatas dengan
6
(c)
(a)
(b)
(d)
sudut datang yang kompleks (terjadi ketika transmisi dengan sudut bias diatas 90°)
dan ditangkap dipermukaan bumi disebut sebagai gelombang permukaan. Ada dua
tipe gelombang permukaan, keduanya penting bagi geofisika untuk meneliti struktur
permukaan bumi, yaitu gelombang Rayleigh dan gelombang Love. Dalam
perambatanya energi terbesar 67 % dari gelombang seismik merupakan dalam
bentuk gelombang Rayleigh. Gelombang Rayleigh terdiri dari campuran gerakan
kompresi dan gerakan transversal, sementara gelombang Love hanya terdiri dari
gerakan transversal. Keduanya bergerak lebih lambat daripada gelombang P dan S,
sehingga datang lebih lambat dan mempunyai amplitudo yang besar dengan
kandungan frekuensi yang rendah. Geometri dari gelombang langsung, gelombang
pantul dan gelombang bias dengan satu reflektor datar dapat dilihat pada gambar
berikut ini:
( a ) (b)
Gambar 2.3. a. Penampang seismik Gambar 23. b. Kurva waktu tempuh
Pada saat gelombang seismik dirambatkan ke dalam bumi, terdapat tiga jenis
gelombang yang akan diterima oleh suatu penerima (geophone), yaitu :
1. Gelombang Langsung (Direct Wave)
7
Distance(m)
Gelombang ini hanya datang dari lapisan atas, langsung dari
source ke geophone. Ketika lapisan atas mempunyai distribusi kecepatan
yang homogen, maka dapat diasumsikan bahwa gelombang datang paralel
dengan permukaan. Dalam kurva waktu tempuh , gelombang langsung
ditunjukkan oleh slope 1/V1, dimana V1 merupakan kecepatan gelombang
langsung pada lapisan pertama.
2. Gelombang Pantul (Reflection Wave).
Gelombang yang dipantulkan oleh suatu medium akibat adanya
perbedaan lapisan batuan di dalam bumi. Jadi gelombang pantul terjadi
jika ada minimal dua lapisan yang berbeda kecepatan seismiknya. Sudut
sinar gelombang pantul akan memenuhi hukum Snellius, yaitu sudut sinar
gelombang datang sama dengan sudut sinar gelombang pantulnya.
3. Gelombang Bias (Refraction Wave).
Gelombang yang ditangkap oleh geophone setelah mengalami
pembiasan (biasanya pembiasan kritis atau critical refraction). Gelombang
ini terjadi bila kecepatan pada medium lapisan di bawah lebih besar
daripada lapisan sebelumnya.
Gambar 2.4 Perambatan gelombang seismik
2.2 Gelombang Rayleigh
8
Gelombang Rayleigh adalah salah satu gelombang permukaan yang terjadi
akibat adanya interferensi antara gelombang tekan dengan gelombang geser secara
konstruktif, gelombang ini juga merupakan salah satu dari gelombang permukaan
yang merambat pada medium homogen elastis yang bersifat half space artinya
medium pada ruangan antara dua geophone.
Gambar 2.5 Penjalaran Gelombang Rayleigh
Dimisalkan ada sebuah medium hal fspace, penurunan persamaan
gelombang Rayleigh dapat dilakukan yaitu dengan menganggap terdapat potensial
pergeseran untuk gelombang P yaitu:
(2.1)
dan potensial pergeseran untuk gelombang S
(2.2)
Kedua potensial tersebut sebagai gelombang ruang, merambat menuju komponen
kedalaman (z) untuk nilai real dari dan . Dalam kasus ini terdapat nilai
imajiner dari adalah
(2.3)
dan untuk adalah:
(2.4)
9
dimana dan yang berupa komplek negatif akan menghasilkan pangkat
negatif sehingga menyatakan amplitudo akan menuju nol untuk z = . Tegangan
pada kondisi batas untuk permukaan bebas adalah dan yang keduanya
akan bernilai pada z = 0. Berdasarkan penurunan pada persamaan gelombang
refleksi dimana pada sistem P-S , didapatkan:
2 µ ε = µ (2.5)
dihasilkan persamaan
0 = -2 Ar + B r - B (2.6)
untuk merepresentasikan komponen zz :
2 µ ε + λ θ = 2 µ (2.7)
Akan menghasilkan persamaan :
0 = 2 µ (A r + B r ) + λ A(1 + r ) (2.8)
pengkuadratan dilakukan pada persamaan (2.3) dan (2.4) untuk mendapatkan
penghilangan faktor imajiner dan didapatkan:
(2.9)
dan
(2.10)
Langkah berikutnya kita subtitusikan persamaan (2.9) dan (2.10) kedalam
persamaan (2.6) dan (2.8), sehingga dapat dituliskan:
0 = -2A (2.11)
dan
0 = 2 µ (A λ A (2.12)
Persamaan (2.12) dibagi dengan α, sehingga didapatkan persamaan
gelombang ruang, yaitu:
10
(2.13)
untuk β, adalah:
(2.14)
dan didapatkan:
(2.15)
Persamaan (2.15) dibagi dengan , didapatkan
(2.16)
sehingga kita mendapatkan dua persamaan yaitu (2.11) dan (2.16), yang dapat
dituliskan dalam bentuk matrik:
(2.17)
Persamaan (2.17) akan mempunyai solusi trivial untuk A = B = 0 (tidak ada
gelombang), dan akan bersifat tidak trivial jika matriknya bernilai singular yaitu:
= 0 (2.18)
Persamaan (2.18) adalah disebut persamaan gelombang Rayleigh, dimana
solusinya adalah:
(2.19)
Dengan memindahkan persamaan yang mempunyai unsur kuadrat ke
kanan dan mengkuadratkan kedua ruas akan menghasilkan persamaan:
(2.20)
Dengan menyamakan penyebut dan mendefinisikan , menghasilkan :
11
(2.21)
Untuk medium padatan dengan nilai rasio Poison, , menjadi:
(2.22)
akan menghasilkan:
(2.23)
dengan membagi dengan ξ akan didapatkan persamaan kubik, yang dapat
difaktorkan ke dalam bentuk:
(2.24)
persamaan (2.24) yang mempunyai akar , yang bernilai tidak nol
untuk:
(2.25)
dimana persamaan (2.25) didefinisikan sebagai kecepatan gelombang Rayleigh
untuk medium padatan, dan dapat dituliskan:
(2.26)
Persamaan (2.26) mempunyai arti fisis bahwa gelombang Rayleigh yang
merambat pada medium padatan homogen tidak terdispersi, karena kecepatan
gelombang Rayleigh bukan merupakan fungsi frekuensi (ω).
Nilai perbandingan Rasio amplitudo potensial untuk medium homogen
dari gelombang Rayleigh dapat ditemukan dari koefisien – koefisien A dan B dari
persamaan (2.17), yaitu dengan mensubtitusikan c pada c , didapatkan:
12
B =
(2.27)
dengan C 1.468. Pergeseran dapat diturunkan dari potensial pada persamaan
(2.1) dan (2.2) yaitu:
(2.28)
atau
(2.29)
untuk c = c ,didapatkan:
(2.30)
dan
(2.31)
Secara fisis bentuk akar yang negatif berarti terjadi pelemahan amplitudo seiring
dengan bertambahnya kedalaman ( kondisi syarat batas pada z = ). Jadi nilai
negatif yang digunakan sehingga:
(2.32)
Bentuk komplek di atas akan memberikan nilai real yaitu:
(2.33)
Dengan cara yang sama didapatkan untuk arah z
13
(2.34)
(2.35)
dijabarkan
(2.36)
Komponen real persamaan (2.36) adalah:
(2.37)
Terlihat bahwa medan pergeseran berkurang dengan bertambahnya
kedalaman dan pada persamaan (3.37) dipengaruhi oleh konstanta peluruhan yang
sebanding dengan bilangan gelombang pada komponen x, . Pada permukaan
didapatkan (Wijaya, 2003) :
(2.38)
dan
(2.39)
Sebuah gerakan partikel akan mundur kebelakang karena amplitudo dari
berubah tanda ketika persamaan (2.32):
(2.40)
dimana kedalaman (z) adalah:
(2.41)
14
Adapun panjang gelombang didapatkan dari:
(2.42)
dengan adalah frekuensi dan adalah kecepatan grup dari persamaan
gelombang Rayleigh yang didapatkan dari kurva dispersi observasi. Perumusan
kedalaman merupakan perumusan yang menggambarkan batas kedalaman
maksimum dimana gelombang Rayleigh dapat memberikan informasi parameter
elastis yang dicari, konstanta 0.193 didapat dengan menganggap pada medium
helium padatan dengan nilai Poison ratio .
2.3 Gelombang Rayleigh Pada Medium Heterogen Secara Vertikal
Pada medium transverse isotropik yaitu medium dengan permukaan bebas
pararel dengan bidang isotropik, gelombang Rayleigh terdeteksi semua dan analog
dengan solusi dari persamaan Lamb. Pada medium heterogen secara vertikal
perambatan gelombang Rayleigh diasumsikan menjadi dua perambatan yaitu pada
medium linier elastis dan pada medium linier viskoelastik dimana parameter
kedua medium dapat dianggap sembarang (tidak kontinu) yang merupakan fungsi
dari kedalaman (z). Secara eksplisit solusi-solusi yang ada hanya pada kasus
medium linier elastik, yaitu lapisan homogen terhadap half-space yang juga
homogen Di medium heterogen dan anisotropik perumusan matematis dari
gelombang Rayleigh menjadi sangat komplek dan pada medium ini gelombang
Rayleigh tidak terdeteksi semua.
Untuk medium heterogen, perumusan matematis gelombang Rayleigh
menjadi lebih rumit. Bagaimanapun di dalam kasus medium heterogen elastis
linier dengan permukaan yang paralel dengan bidang isotropi (situasi umum untuk
sistem tanah) solusi gelombang Rayleigh dapat ditemukan.
Ketika sifat mekanis dari medium diasumsikan bergantung hanya pada
kedalaman z, ungkapan formal dari persamaan Navier’s dengan mengabaikan
tekanan pada medium (body force), adalah:
15
(2.43)
di mana menjadi vektor dasar untuk arah yang tegak lurus permukaan.
Lai (1998) menunjukkan di dalam persamaan (2.43) dengan kondisi
regangan bidang, solusi akhir diberikan oleh suatu masalah diferensial linier nilai
Eigen. Apabila syarat batas yang umum dari tekanan di permukaan diketahui,
nilai Eigen k(ω) dapat ditemukan sebagai nilai yang membuat sama dengan nol
dari persamaan karakteristik Rayleigh, dalam hal ini hanya dapat ditulis secara
implisit (Lai 1998):
(2.44)
Penting untuk menandai beberapa hal dari persamaan ini. Pertama, semua
ketergantungan pada frekuensi berarti bahwa solusi relatif akan bergantung
frekuensi dan karenanya bidang gelombang yang dihasilkan adalah dispersif.
Solusi dari persamaan (2.43) didapatkan dengan mengasumsikan medan
pergeseran u (x,t) sebagai berikut:
(2.45)
Pada medium elastis gerak gelombang Rayleigh adalah elips dengan sumbu
minor dari elips sejajar dengan permukaan bebas. Komponen horisontal dan
vertikal dari pergeseran mempunyai beda fase π/2 radian. Persamaan (2.45),
menggambarkan bilangan gelombang real, secara umum merupakan
fungsi dari frekuensi akibat perubahan ω. Sedangkan x adalah
mengidentifikasikan arah perambatan
Untuk menggambarkan gelombang Rayleigh persamaan (2.45) harus
ditentukan syarat batas, dimana:
1. Tidak ada stress pada permukaan bebas (free surface) dari half space
(2.46)
16
2. Tidak ada stress pada pergeseran untuk kedalaman tak hingga
(2.47)
dimana simbol menggambarkan tensor tegangan Cauchy dan adalah
vektor normal. Dalam medium vertikal heterogen dimana parameter (λ, G dan ρ)
mempunyai ketidakkontinuan antar lapisan, dimana medan pergeseran harus
kontinu pada setiap lapisan, sehingga:
(2.48)
Jika persamaan (2.48) disubtitusikan ke persamaan (2.43) akan menghasilkan
bentuk matrik (Aki and Richard, 1984)
(2.49)
dimana dan .
Fungsi fungsi bergantung pada parameter Lame yang dirumuskan:
(2.50)
Eksistensi fungsi dan karena adanya komponen stress pada
zx dan zz, dimana secara matematis direpresentasikan :
17
(2.51)
dengan mendefinisikan sebuah vektor , dan sebuah matrik
A(y) dengan ordo 4 x 4 persamaan (2.49) dapat dituliskan:
(2.52)
persamaan (2.52) mendefinisikan sebuah persamaan diferensial untuk
permasalahan nilai Eigen untuk pergeseran , dan dan fungsi
Eigen untuk dan . Syarat batas untuk permasalahan nilai
Eigen dengan mudah ditentukan dari persamaan (2.51) untuk gelombang Rayleigh
pada medium vertikal heterogen:
(2.53)
Nilai frekuensi yang diketahui ω, penyelesaian untuk permasalahan nilai
Eigen linier adalah bersifat non-trivial dimana diberlakukan syarat batas untuk
nilai khusus bilangan gelombang . Nilai adalah nilai
Eigen dan adalah fungsi Eigen. Hubungan dari
hanya secara implisit dari dimana adalah
fungsi parameter Lame, kerapatan massa, bilangan gelombang, dan frekuensi.
disebut persamaan dispersi gelombang Rayleigh. Secara fisis
persamaan ini menggambarkan bahwa pada medium vertikal heterogen kecepatan
adalah merupakan fungsi dari banyak nilai frekuensi.
2.4 Tahapan Metode Spectral Analysis of Surface Wave (SASW)
Perkembangan metode karakterisasi geoteknik dengan menggunakan
dimulai pada tahun 80-an terus meningkat dikarenakan keuntungannya yang
merupakan metode non-invasiv. Secara umum metode ini dibagi menjadi tiga
tahap yaitu:
1. Membuat gangguan pada permukaan dengan menggunakan sumber
ledakan ataupun dengan pukulan (umumnya dalam arah vertikal).
18
2. Pendeteksian gelombang dengan memasang sensor pada permukaan tanah
dan membuat kurva dispersi (kecepatan fase dengan frekuensi)
3. Menentukan profil kekakuan dengan proses inversi.
2.4.1 Akuisisi data
Dalam metoda seismik pengukuran dilakukan dengan menggunakan
sumber seismik tiang pancang. Setelah sumber diberikan maka akan terjadi
gerakan gelombang di dalam medium (tanah/batuan) yang memenuhi hukum-
hukum elastisitas ke segala arah dan mengalami pemantulan ataupun pembiasan
akibat munculnya perbedaan kecepatan. Kemudian, pada suatu jarak tertentu,
gerakan partikel tersebut di rekam sebagai fungsi waktu. Berdasar data rekaman
inilah dapat ‘diperkirakan’ bentuk lapisan/struktur di dalam tanah (batuan).
Getaran/ pergerakan tanah dapat di ukur melalui seismogram. Seismogram
adalah data runtun waktu yang tersusun atas fase fase gelombang yang
kompleks berasal dari releksi atau refraksi yang terjadi dalam bumi , sehingga
seismogram tersusun atas berbagai fase gelombang yang rumit. (Santosa, 1997)
Pengukuran dilakukan dengan memberikan impuls vertikal pada
permukaan tanah dan merekam sinyal transient yang terjadi, dua sensor diletakkan
sepanjang garis lurus dari sumber impuls (Gambar 2.5). Jarak antara sumber
impuls dengan sensor pertama, umumnya sama dengan jarak antara kedua sensor,
pemilihan jarak ini tidaklah harus, akan tetapi tergantung bagaimana proses
dalam analisa data selanjutnya.
19
Gambar 2.5 Konfigurasi alat metode SASW
Beberapa pengulangan dapat dilakukan untuk tiap konfigurasi dan data
perekaman berupa rata-rata, untuk meningkatkan rasio signal to noise. Dengan
mengganti posisi sensor dan menggunakan sumber yang berbeda kurva dispersi
dapat disusun dengan dalam jangkauan frekuensi yang panjang, yang cukup untuk
tujuan karakterisasi. Pemilihan jarak antar sensor ditentukan oleh perkiraan
jangkauan frekuensi dalam kurva dispersi yang didapatkan untuk tiap konfigurasi.
Geophone yang biasa digunakan dalam metode SASW adalah geophone
yang mempuyai tranduser kecepatan vertikal, akan tetapi beberapa penelitian
diajukan pemakaian geophone yang mempunyai tranduser kecepatan vertikal dan
kecepatan horisontal, hal ini untuk mendapatkan informasi pergerakan partikel.
Sensor yang digunakan adalah seismometer darat yaitu geophone. Geophone
bekerja dengan mengukur pergerakan dari magnet relatif terhadap koil, dimana
geophone ini ditanam di tanah. Pergerakan ini menghasilkan beda tegangan yang
proporsional dengan amplitudo gelombang seismik di dalam bumi. Banyak
20
geophone yang hanya menggunakan pengukur komponen vertikal kecepatan
seismik. Bagaimanapun juga, penggunaan receiver dengan multikomponen akan
memberikan keuntungan untuk pengamatan gelombang elastis secara lebih baik.
2.4.2 Pemrosesan Sinyal Gelombang Rayleigh dan Pembentukan Kurva
Dispersi
Gelombang permukaan yang terekam pada seismogram merambat sebagai
sebuah paket atau group, hal ini ditandai dengan adanya beberapa puncak-puncak
gelombang. Gelombang permukaan merupakan gelombang yang mempunyai
amplitude yang besar dibandingkan dengan gelombang-gelombang yang terekam
lainnya.
Identifikasi gelombang Rayleigh yang merupakan salah satu bagian dari
gelombang permukaan adalah dari pengambilan data perekaman pada komponen
vertical (z). Dari sinyal perekaman gelombang Rayleigh dengan amplitudo yang
besar, dapat diketahui hubungan kecepatan fase atau group dari gelombang
Rayleigh terhadap frekuensi atau perioda yang disebut dispersif.
Pada sinyal seismik yang terekam pada seismogram terdapat pola
interferensi yang sangat komplek. Pola kekomplekan tersebut terlihat pada kereta
gelombang karena terdapat perbedaan gelombang-gelombang fungsi kosinus
berjalan pada kecepatan yang berbeda, dimana pola interferensi secara kontinu
berubah dalam domain ruang dan waktu. Velocity group merupakan suatu
karakteristik yang menggambarkan bagaimana pola interferensi ini bergerak.
Dispersi gelombang Rayleigh yang terdapat pada seismogram merupakan suatu
pola yang dibentuk sebagai interaksi dari gelombang-gelombang kosinus, pola ini
berubah secara kontinu sebagaimana gelombang ini merambat.
Sinyal yang terekam dalam domain waktu kemudian dilakukan
transformasi ke domain frekuensi dengan menggunakan transformasi Fourier,
yaitu:
(2.54)
21
dimana adalah sinyal dalam domain ferkuensi dan adalah sinyal
transient. Dari sini kita dapat menentukan amplitude spectral density yang
merupakan nilai mutlak dari dan phase delay spectrum dari persamaan
berikut:
(2.55)
untuk sinyal yang terekam pada geophone satu dan dua ( dan )
didapatkan hubungan spektrum linier ( dan ). Dengan menggunakan
teknik analisa spektrum dimungkinkan didapat kualitas dari perekaman data dan
kecepatan fase sebagai fungsi dari frekuensi.
Kecepatan fase sebagai fungsi dari frekuensi didapatkan dari fase cross
power spectrum rata-rata.
Berikut ini akan perumusan analisa spektrum:
Auto-Power Spectra
(2.56)
Cross Power Spectrum
(2.57)
dimana * menandakan kompleks konjugat
Coherence Function
(2.58)
dimana || menunjukkan magnitude dari bilangan kompleks
Phase of Croos Power Spectrum
(2.59)
Time Delay between Two Receiver
(2.60)
Phase velocity of Surface wave:
(2.61)
22
Dimana D = jarak antara 2 geophone
Wavelenght
(2.62)
.Penggunaan fase cross power spectrum untuk mengevaluasi time delay sebagai
fungsi frekuensi adalah berdasarkan hipotesis bahwa paket gelombang adalah
terdiri dari perambatan satu moda, karena itu kecepatan fase merupakan fungsi
dari frekuensi (Aki and Richard, 1984). Dengan asumsi sinyal yang berhubungan
dengan gelombang yang merambat sepanjang arah-x dapat dituliskan sebagai
persamaan matematika dari superposisi gelombang harmonik yang merambat
pada medium homogen isotropis.
(2.63)
dimana adalah amplitude spectral density, adalah bilangan
gelombang dan adalah fase konstan. Transformasi Fourier dari sinyal
adalah:
(2.64)
Jadi cross power spectrum relatif untuk dua deteksi yang berbeda searah-x pada
lokasi x dan x adalah:
(2.65)
dengan menggunakan
23
(2.67)
2.4.3 Proses Inversi
Jika diketahui parameter-parameter medium ,
penyelesaian permasalahan untuk kurva dispersi disebut dengan pemodelan
ke depan gelombang Rayleigh (forward problem). Begitu juga sebaliknya jika
diketahui maka pemodelan yang dilakukan adalah untuk menentukan
parameter-parameter medium dan biasa disebut pemodelan ke belakang dari
gelombang Rayleigh (backward atau inverse problem). Secara umum kedua
metode penyelesaian tersebut dapat dilakukan bersama-sama. Pemodelan ke
belakang dilakukan dengan penentuan dari model parameter fisis dari
pengukuran-pengukuran yang disebut identifikasi parameter model. Penyelesaian
dari identifikasi model, yaitu dengan menginversikan dengan variabel-variabel
pengamatan untuk mendapatkan pendekatan yang baik dari parameter model yang
bergantung pada pemilihan dari fungsi respon. Pemilihan ini dilakukan karena
dispersi gelombang Rayleigh merupakan fungsi respon. Dalam domain frekuensi
fungsi-fungsi respon meliputi amplitudo pergeseran, fase pergeseran atau fase
spektrum dari sinyal gelombang Rayleigh. Dalam domain waktu fungsi respon
meliputi periode pendek dan panjang pada seismogram.
Inversi gelombang Rayleigh adalah suatu proses yang dilakukan untuk
mendapatkan parameter-parameter elastis kurva dispersi, biasanya proses akan
mengasumsikan sebuah model horisontal berlapis sebagai model awal untuk
mendapatkan model parameter baru. Dalam permodelan inversi, terutama
identifikasi model-model parameter dengan menggunakan optimasi konstraint
bukanlah hal yang baru dan secara luas penggunaannya untuk data tunggal dan
data yang tidak pasti (data yang bersifat bias atau error random). Penyelesaian
dari proses inversi untuk menentukan parameter model bergantung pada
kemampuan secara sintetik dengan memberikan harga yang mendekati harga data
eksperimen dengan cara melakukan pengulangan (iterasi) untuk mendapatkan
hasil yang mendekati sebenarnya.
24
Gambar 2.6 Inversi gelombang Rayleigh
Dalam teori inversi diskrit, model matematika diasumsikan bergantung
pada jumlah dari parameter model yang diketahui. Untuk permasalahan
gelombang Rayleigh, model matematika diberikan untuk medium viskoelastik
untuk lapisan jamak. Model parameter meliputi kecepatan tiap lapisan yaitu
dan . Dan
parameter model lainnya adalah kerapatan massa dan
ketebalan lapisan . Karena jumlah lapisan lapisan bumi
secara umum diasumsikan, inversi dari model parameter sangat bergantung pada
asumsi awal, dan akibat dari data yang banyak akan menghasilkan ketidak
kontinuan pencocokan model terhadap parameter data pengamatan. Untuk
mengatasi hal tersebut perlu dilakukan penghalusan secara maksimum serta
mengurangi ketergantungan asumsi model lapisan. Penghalusan dari metode
least-square membutuhkan model parameter yang halus. Dalam medium banyak
lapisan, dimana perubahan dari parameter model adalah tidak kontinu, tidak halus
atau kasar. Untuk parameter model diwakili oleh vektor–vektor dan
kehalusan didefinisikan sebagai:
(2.68)
Dimana y = P,S dan simbol merupakan normal Euclid sebuah vektor dalam
, dan adalah transpose Hermitian dari sebuah nilai matrik komplek. Δ
25
adalah sebuah matrik n x n dari nilai riil matrik yang mewakili dua titik pusat dari
operator finite difference dan diberikan oleh:
(2.69)
Terlihat jelas untuk medium yang berubah secara kontinu dan untuk model
parameter yang bernilai real, dua pengertian dari dan menghubungkan pada
integral sepanjang kedalaman dari turunan pertama dan kedua, diwakili dengan
parameter fungsi terhadap kedalaman .
Data pengukuran diasumsikan berdiri sendiri dan mempunyai distribusi
normal. Oleh karena itu setiap titik pengamatan adalah secara serentak
digambarkan sebagai pasangan komplek yang meliputi nilai yang diharapkan
dan standart deviasi σ yang menggambarkan sebuah perkiraan
dari tingkat ketidakyakinan pada nilai . Dalam visko-elastik linier, medium
lapisan jamak dikarakteristikan dengan parameter model dan , kecepatan
gelombang Rayleigh dihubungkan dengan frekuensi yang dapat diperkirakan
dari penyelesaian pada non-linier forward problem gelombang Rayleigh, yaitu:
(2.70)
untuk penyelesaian permasalahan inversi Rayleigh, pada persamaan (2.70)
diekspansikan dalam deret Taylor dan memberikan tebakan parameter model
:
(2.71)
dimana adalah vektor n x 1 kecepatan gelombang Rayleigh berhubungan
pada penyelesaian pada persamaan (2.58) dengan parameter medium sama dengan
dan . Tanda dan adalah matrik Jacobian yang
elemen-elemennya didefinisikan sebagai:
26
( 2.72)
dengan mengabaikan suku-suku orde tinggi pada persamaan (2.59), dituliskan
sebagai:
(2.73)
dimana linearisasi dari fungsi berhubungan dengan model awal
. Artinya hubungan antara VR dengan Vp dan V s awalnya bersifat non
linear. Untuk mendapatkan Vp dan V s digunakan iterasi sehingga persamaan
tersebut didekati sebagai persamaan linear melalui deret tailor.
Pada teori gelombang Rayleigh, kecepatan gelombang Rayleigh tidak
dipengaruhi oleh kecepatan gelombang primer , sehingga faktor dapat
diminimasikan, sehingga dengan memasukkan nilai pangamatan untuk kecepatan
gelombang Rayleigh , dapat digunakan untuk menentukan parameter
model profil yang tidak diketahui yang berhubungan dengan data pengamatan .
Nilai yang didapatkan dapat digunakan sebagai model baru yang digunakan
untuk menentukan pada pendekatan selanjutnya sampai mendapatkan model
yang mendekati sebenarnya.Persamaan (2.61) dapat dituliskan kembali dengan:
(2.74)
Pengukuruan misfit antara kecepatan gelombang Rayleigh hasil
pengamatan dan prediksi dapat dilakukan dengan metode weight least square,
dimana dituliskan:
(2.75)
dimana W adalah diagonal nilai kompleks n x n didefinisikan:
27
(2.76)
Sebuah prosedur standar yang digunakan untuk menyelesaikan optimasi
konstrain adalah metode Langrange multiplier. Dalam kasus ini permasalahan
optimasi terdiri dari meminimalisasi fungsi atau . Metode Langrange
multiplier memungkinkan penyelesaian dari minimalisasi konstrain untuk
ditentukan dengan mendapatkan nilai minimum dari fungsi tidak konstrain:
(2.77)
dimana suku pertama adalah roughness dari penyelesaian dan suku kedua
adalah data misfit yang dikalikan dengan Langrange multiplier . Parameter
adalah parameter penghalusan. Dari persamaan (2.64) nilai kecepatan gelombang
Rayleigh yang mengandung kecepatan gelombang primer , sehingga
diperlukan penghilangan :
(2.78)
Sebuah syarat yang dibutuhkan untuk meminimumkan fungsi linier unkonstrain,
yaitu dengan mengenakan operator pada kedua ruas, sehingga:
(2.79)
yang dapat diekspansikan menjadi:
28
(2.80)
dengan menganggap bahwa , persamaan (2.80)
disederhanakan menjadi:
(2.81)
didapatkan :
(2.82)
Parameter penghalusan (smooting) ditentukan dengan menambahkan
konstrain yang menggambarkan error sisa (residual error) yang sesuai dengan
yang mempunyai imajiner negatif. Kondisi ini membuat bahwa nilai perbandingan
shear damping yang didapatkan dari inversi akan bernilai positif.
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Alat dan BahanData yang diperoleh dalam penelitian ini dengan menggunakan peralatan
sebagai berikut:
3.1.1 Peralatan Pokok
29
Peralatan pokok yang digunakan terdiri dari:
1. Geophone (12 buah) ,
2. Seismograf McSEIS-SX model 1125 E
3. Somber energi (ACCU 12 V)
4. Sumber getar (pondasi tiang pancang )
5. Kabel Geophone
6. Komputer (alat pemrosesan data)
3.1.2 Peralatan Penunjang
Peralatan penunjung yang digunakan adalah:
1. Kompas
2. GPS
3. Palu geologi
4. Patok bambu (tanda penentu titik geophone)
5. Payung
6. Helm (Pelindung Kepala)
3.2 Cara Kerja Penelitian
Penelitian dilakukan dengan mengikuti beberapa tahapan, yang secara
garis besar dapat dibagi menjadi:
1. Tahap Pengambilan Data Seismik.
Sebelum dilaksanakan pengambilan data dimulai dengan kegiatan
berikut:
a. Survey lokasi dengan koordinasi dengan kepala proyek tentang
kepastian dilaksanakan pemasangan pondasi tiang pancang.
b. Perijinan resmi kepada pihak yang terkait yaitu kepala pengawas dari
ITS dan dari pimpinan proyek.
c. Pemetaan dan pengukuran penentuan arah lintasan, penentuan rencana
titik pemasangan geophone,
Data ini diambil dengan menggunakan ketentuan:
a. Titik pertama yaitu titik pada jarak 20 meter dari sumber getar, Sumber
seismik menggunakan getaran dari tiang pancang untuk jarak geophone
30
dengan sumber getar yaitu 20 meter agar sinyal gelombang dapat
diterima dengan baik oleh geophone pertama bila terlalu dekat maka
sinyal gelombangnya tidak dapat terbaca oleh seismograf.
b. Titik kedua sampai titik ke duabelas dengan spasi 5 meter.
c. Lintasan yang diambil adalah 8 lintasan dengan harapan mewakili
seluruh wilayah disekitar tiang pancang.
2. Tahap Pengolahan Data Seismik.
Pengubahan format data lapangan (format ****.ORG menjadi format
ASCII)
Pembuatan kurva dispersi untuk tiap pasangan geophone.
Melakukan inversi untuk mendapatkan profil kecepatan gelombang
geser.
3.2.1 Tahap Pengambilan Data
Data dalam penelitian tesis ini, diambil di Proyek pembangunan kampus
Teknik Geomatik-FTSP-ITS Surabaya pada hari Rabu tanggal 22 Oktober 2008.
Pada penelitian ini jarak pada setiap lintasan adalah 75 meter. Sistem perekaman
dilakukan oleh dua belas geophone dalam satu garis lurus dengan sumber getar.
Pasangan geophone ditempatkan dengan spasi yang telah ditentukan yaitu titik
pertama 20 m dari sumber getar, titik ke 2 dan titik ke 3 masing masing berspasi
5 meter sampai sebelas titik geophone dengan arah 8 lintasan.
3.2.2 Tahap Pengolahan Data Seismik
Langkah Pengolahan data Seismik ini meliputi perhitungan perbedaan
waktu tiba pada dua geophone dengan berbagai spasi dalam satu line sehingga
dapat diketahui besar kecepatan gelombang. Kecepatan partikel yang diterima
oleh dua geophone digunakan untuk melakukan evaluasi terhadap kecepatan
gelombang Rayleigh sebagai fungsi frekuensi.
Data yang diambil dengan menggunakan Seismograf McSEIS-SX model
1125E, kemudian diproses dengan menggunakan program Visual SUNT. Program
ini juga digunakan untuk melakukan pemfilteran dan untuk menghasilkan data
dalam format ASCII. Dua data signal dalam domain waktu (y1(t) dan y2(t) pertama
31
– tama diubah dalam domain frekuensi dengan menggunakan transformasi
Fourier, sehingga didapatkan Y1(f) dan Y2(f). Dengan menggunakan analisa
spektrum dimungkinkan memperoleh informasi tentang kualitas data dan juga
kecepatan fase sebagai fungsi frekuensi. Kualitas sinyal diperoleh dengan
menggunakan “kohorensi fungsi” yang merupakan perbandingan linieritas antara
hasil perekaman oleh dua geophone. Nilai yang mendekati satu menunjukkan
tingkat korelasi yang baik sehingga dapat diketahui apakah data dipengaruhi oleh
noise. Proses inversi ini diperlukan nilai parameter bumi sebagai tebakan awal
yang kemudian digunakan untuk menentukan kecepatan gelombang secara teori.
Kecepatan gelombang akhir didapat dengan melakukan iterasi antara kecepatan
gelombang observasi dan kecepatan gelombang secara teori sehingga didapatkan
kesalahan yang lebih kecil dari kesalahan toleransi. Kecepatan fase sebagai fungsi
frekuensi diperoleh dari fase Cross Power Spectrum, yang nilainya digunakan
untuk membuat kurva dispersi observasi. Proses inversi dilakukan untuk
mendapatkan profiling kecepatan gelombang dari kedalaman tanah. Setelah
profiling kecepatan gelombang geser dari kedalaman tanah tiap common midpoint
didapatkan, kemudian data kecepatan gelombang geser terhadap kedalaman
diproses menggunakan software Surfer8 sehingga didapatkan model lapisan
bawah permukaan berdasarkan kecepatan gelombang geser.
3. Diagram alir penelitian
32
INPUT
ANALISA SPEKTRUM KURVA DISPERSI
Start
TRANSFORMASI FOURIER
CROSS POWER SPEKTRUM
PHASE CROSS POWER SPEKTRUM
Time Delay Phase
PHASE VELOCITYStop
OUTPUTKURVA DISPERSI
3.4. Waktu Dan Tempat Pelaksanaan
Waktu pelaksanaan penelitian tesis dimulai 22 oktober 2008 dan berakhir
pada akhir semester empat, sedangkan tempat pelaksanaannya adalah di Proyek
pembangunan kampus Teknik Geomatika ITS Surabaya dan Laboratorium
Geofisika Jurusan Fisika FMIPA ITS. Sedangkan untuk jadwal pelaksanaannya
adalah sebagai berikut
No Jenis
Kegiatan
Bulan ke
I II III IV V VI
1 I
33
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
Keterangan
Kegiatan: I. Melengkapi peralatan yang diperlukan
II. Survei lokasi pengambilan data
III. Melakukan eksperimen dan pemrosesan data
IV Mengevaluasi hasil aquisisi data
V. Mencari referensi dan perangkat pengolahan data
VI. Konsultasi dengan dosen pembimbing
VII. Penyusunan tesis
3.5. PENUTUP
Demikian proposal penelitian ini kami buat untuk menyelesaikan
penelitian tesis di Jurusan Fisika FMIPA ITS. Semoga perencanaan penelitian ini
dapat berjalan sesuai dengan rencana dan dapat bermanfaat dikemudian hari, baik
untuk masyarakat luas maupun untuk mahasiswa fisika sendiri. Amin.
DAFTAR PUSTAKA
Aki, K, Richard P.G., Quantitative Seismologi: Theory and MethodsVolume I and II, Freeman, S. Fransisco, 1984
34
Budiman, A., Analisa Kuantitatif dan Kualitatif Migrasi Pre-Stack dan Post Stack dalam domain waktu dan kedalaman, Tugas Akhir S-1, Jurusan Fisika FMIPA ITS Surabaya, 2003
Bullen, K.E., An Introduction To The Theory of seismologi ,Third edition, Profesor of Applied Mathematics in the University of Sydney, 1965.
Yulianto Heru, Tomografi Tanah ITS Menggunakan Medode Wiechert-Herglotz-Bateman, Tugas Akhir S-1, Jurusan Fisika FMIPA ITS Surabaya, 2001
Handayani, Gunawan, SASW measurenment Soil Characterzation, Indonesian Journal of Physics, 2006
Lay,Thorne. And Wallace,Terry C.Modern Global seismology . Academic Press. ,San Dieogo New York,1995
Lai,C.G., Simultanious Infersion of near-surface Site Characterization, PhD Diss, Georgia Inst. Of Teehn., Atlanta (Georgia, USA),1998
Rix G.J., Lai C.G., Wesley Spang A., In situ measurement of damping ratio using surface wafes, J. Geotech and Geoenvir. Eng. ASCE, 1999
Romianto ,Guyub,. Analisa Kurva Dispersi Gelombang Rayleigh Untuk Menentukan Perlapisan Bumi di Desa Ponco, Kecamatan Parengan, Tuban, Tugas Akhir S-1, Jurusan FISIKA FMIPA ITS Surabaya, 2006
Santosa, Bagus jaya, ,. Seismologi, Modul Ajar, Jurusan Fisika FMIPA ITS 2002
Santosa, Bagus jaya, Struktr Kecepatan S antara gempa C081499 A Sumatera Selatan dan stasiun observasi RER, Makara Sains Jornal Vol 9,No 2. Nopember 2005
Santoso, Djoko., Seismologi Eksplorasi, Departemen Teknik Geofisika ITBShedlock, Kaye, M., Roecker, Steven W., Determinant of Elastic Wafe Velocity
and Hypocenter Location Using Refracted Waves, Buletin of Seismilogical
Society of America, Vol 75, No.2, pp. 415-426, April 1985 Verhoef, P . N . W ,. Geologi untuk Teknik Sipil, Erlangga, 1985Wijaya, Very., Penentuan Parameter Elastis Bumi Antara Indonesia- Austrlia
Melalui Kurva Dispersi Gelombang Rayleigh, Tugas Akhir S-1, Jurusan Fisika FMIPA ITS Surabaya, 2003
35
36