SERI FISIKA DASAR

GELOMBANG DAN BUNYI

OlehBambang Ruwanto

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTAPROGRAM STUDI FISIKA

2010

1

PENDAHULUAN

Gelombang laut, suara musik, transmisi gelombang radio dan televisi, serta gempa bumi

merupakan beberapa contoh fenomena gelombang. Gelombang dapat terjadi apabila suatu

sistem diganggu dari posisi setimbangnya dan gangguan itu merambat dari satu tempat ke

tempat lain. Gelombang memegang peranan penting dalam berbagai bidang kehidupan. Dalam

Bab 1 kita akan membicarakan gelombang mekanik, yaitu gelombang yang merambat pada

suatu bahan (material) yang dinamakan medium.

Ketika Anda berteriak di dekat dinding bangunan atau berteriak di pinggir jurang

menghadap gunung, gelombang bunyi akan dipantulkan oleh permukaan tegar pada dinding

atau gunung sehingga terjadi gema. Jika kalian menyentakkan salah satu ujung tali yang ujung

lainnya diikatkan pada penopang, maka pulsa yang menjalar sepanjang tali akan dipantulkan

kembali mendekati kalian. Peristiwa ini menunjukkan bahwa gelombang datang dan gelombang

pantul saling berinteraksi dalam medium yang sama. Peristiwa semacam ini dinamakan

interferensi. Interferensi gelombang merupakan salah satu sifat-sifat umum gelombang. Semua

jenis gelombang, baik transversal maupun longitudinal, memiliki sifat-sifat yang sama. Dalam

Bab 2 kita akan membahas beberapa sifat umum gelombang.

Salah satu gelombang mekanik, yaitu gelombang longitudinal, memegang peranan

penting dalam kehidupan manusia. Gelombang longitudinal yang merambat dalam medium,

biasanya udara, disebut sebagai gelombang bunyi. Telinga manusia sangat peka dan dapat

mendeteksi gelombang bunyi meskipun intensitasnya sangat rendah. Di samping berguna

untuk mendengarkan lawan bicara, telinga manusia mampu menangkap isyarat-isyarat dari

lingkungan: dari suara binatang di malam hari hingga bunyi klakson mobil yang bergerak

mendekati. Dalam Bab 3 kita akan membahas beberapa sifat penting dari gelombang bunyi,

seperti frekuensi, amplitudo, dan intensitas. Telinga manusia sangat peka terhadap perubahan

tekanan. Oleh karena itu, dalam membahas gelombang bunyi pembahasan perubahan tekanan

seringkali sangat bermanfaat. Kita akan membahas hubungan antara pergeseran, perubahan

tekanan, dan intensitas serta hubungan antara ketiga besaran ini dengan persepsi bunyi oleh

manusia. Kita juga akan mempelajari interferensi dari dua gelombang bunyi yang frekuensinya

berbeda sedikit sehingga menimbulkan fenomena layangan. Efek Doppler sebagai salah satu

fenomena yang terjadi pada gelombang bunyi juga akan dibicarakan.

Kompetensi Dasar modul ini adalah mendeskripsikan gejala dan ciri-ciri gelombang

secara umum dan mendeskripsikan gejala dan ciri-ciri gelombang bunyi serta penerapannya

dalam teknologi. Setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan dapat menjelaskan

2

1. perbedaan antara gelombang transversal dan gelombang longitudinal,

2. persamaan gelombang,

3. laju gelombang transversal dan laju gelombang longitudinal,

4. prinsip superposisi gelombang,

5. interferensi gelombang,

6. refleksi dan transmisi gelombang,

7. dispersi gelombang,

8. difraksi gelombang,

9. gelombang berdiri pada dawai,

10. fungsi gelombang bunyi sinusoidal,

11. gelombang berdiri longitudinal,

12. getaran dawai,

13. getaran pipa organa,

14. layangan bunyi,

15. intensitas bunyi, dan

16. efek Doppler.

3

Bab 1GELOMBANG MEKANIK

Sebuah batu yang dijatuhkan pada permukaan air akan menyebabkan pola berbentuk

lingkaran, yaitu membentuk gelombang permukaan air. Jika diamati sepintas, tampak

permukaan air bergerak bersama gelombang. Akan tetapi, jika diamati dengan seksama

permukaan air tidak bergerak bersama gelombang. Sehelai daun yang terapung pada

permukaan air yang membentuk gelombang tidak mengalami pergeseran horizontal. Daun

hanya bergerak vertikal, mengikuti gerak gelombang.

Uraian di atas merupakan salah satu gejala gelombang yang sangat mudah diamati.

Gelombang laut, suara musik, transmisi radio dan televisi, dan gempa bumi merupakan

beberapa contoh fenomena gelombang. Gelombang dapat terjadi apabila suatu sistem

diganggu dari posisi setimbangnya dan gangguan itu dapat merambat dari satu tempat ke

tempat lain. Gelombang memegang peranan penting dalam berbagai bidang kehidupan.

Kita akan membicarakan gelombang mekanik, yaitu gelombang yang merambat pada

suatu bahan (material) yang dinamakan medium. Di samping gelombang mekanik, dikenal pula

gelombang elektromagnetik yaitu gelombang yang tidak memerlukan medium untuk merambat.

Contoh gelombang elektromagnetik adalah cahaya, gelombang radio, radiasi ultraungu dan

intramerah, sinar-x, dan sinar gamma.

A. Jenis-jenis Gelombang MekanikGelombang mekanik adalah gangguan yang merambat melalui material atau zat yang

dinamakan medium. Ketika gelombang mekanik merambat pada medium, partikel-partikel

penyusun medium itu mengalami perpindahan (pergeseran) dan pergeseran ini bergantung

pada sifat gelombang yang melaluinya.

Gambar 1.1 menunjukkan tiga jenis gelombang mekanik. Pada Gambar 1.1(a)

mediumnya berupa dawai atau tali yang teregang. Jika ujung kiri dawai digoyang sedikit ke

atas, maka goyangan itu akan merambat sepanjang tali. Secara berurutan, bagian-bagian

dawai mengalami gerak yang sama seperti yang diberikan pada ujung dawai. Pada gelombang

ini pergeseran medium (tali) tegak lurus terhadap arah rambat gelombang. Gelombang yang

terjadi pada dawai dinamakan gelombang transversal.

Pada Gambar 1.1(b) mediumnya berupa zat cair atau gas dalam tabung yang memiliki

dinding tegar di ujung kanan dan sebuah piston yang dapat bergerak bebas di ujung kiri. Jika

4

piston itu digerakkan satu kali bolak-balik, maka fluktuasi pergeseran dan fluktuasi tekanan

berjalan sepanjang medium itu. Pada saat itu partikel-partikel medium bergerak bolak-balik

searah dengan perambatan gelombang. Gelombang yang terjadi dinamakan gelombang

longitudinal.

Pada Gambar 1.1(c) mediumnya berupa air dalam suatu saluran, misalnya parit atau

kanal. Jika papan rata di ujung kiri digerakkan satu kali bolak-balik, maka gelombang akan

merambat sepanjang saluran itu. Dalam kasus ini, pergeseran air memiliki dua komponen, yaitu

komponen longitudinal dan komponen transversal.

(a)

(b)

(c)

Gambar 1.1 Proses terjadinya gelombang transversal dan gelombang longitudinal. (a) Tangan menggerakkan dawai ke atas, kemudian kembali, menghasilkan gelombang transversal. (b) Piston menekan zat cair atau gas ke kanan, kemudian kembali, menghasilkan gelombang longitudinal. (c) Papan mendorong air ke kanan, kemudian kembali, menghasilkan gelombang transversal dan gelombang longitudinal.

Ketiga contoh gelombang yang telah diuraikan di atas memiliki tiga sifat yang sama.

Pertama, dalam setiap kasus gangguan itu merambat dengan laju tertentu. Laju ini dikenal

sebagai laju gelombang, dengan simbol v. Laju ini ditentukan oleh sifat-sifat mekanik medium.

Kedua, mediumnya sendiri tidak berjalan. Akan tetapi, partikel-partikel medium bergerak bolak-

balik di sekitar posisi kesetimbangannya. Ketiga, untuk membuat sistem bergerak, kita harus

memberikan energi dengan cara melakukan kerja mekanik pada sistem tersebut. Gerak

gelombang ini membawa energi dari satu tempat ke tempat lain.

5

B. Gelombang PeriodikGelombang traansversal pada dawai yang diregangkan seperti ditunjukkan pada

Gambar 1.1(a) merupakan salah satu contoh pulsa gelombang yang berjalan sepanjang dawai.

Apabila pada ujung bebas dawai digerakkan secara periodik ke atas dan ke bawah, setiap

partikel pada dawai juga akan mengalami gerakan periodik sehingga diperoleh gelombang

periodik. Jika kita menggerakkan dawai itu ke atas dan ke bawah dalam gerak harmonik

sederhana dengan amplitudo A, frekuensi f, frekuensi sudut ω=2πf , dan periode

T=1/ f =2 π /ω, maka diperoleh gelombang periodik yang menyerupai fungsi sinus

(sinusoidal). Oleh karena itu, gelombang periodik juga dikenal dengan istilah gelombang

sinusoidal.

Gambar 1.2 menunjukkan bentuk dari sebagian gelombang sinusoidal pada dawai di

ujung kiri pada setiap selang waktu 18 periode dari waktu total 1 periode. Bentuk gelombang itu

bergerak ke kanan, seperti yang ditunjukkan oleh anak panah yang menunjuk puncak

gelombang tertentu. Ketika gelombang itu bergerak, setiap titik pada dawai berosilasi ke atas

dan ke bawah di sekitar posisi setimbangnya.

Gambar 1.2 Gelombang transversal yang merambat pada dawai.

Untuk gelombang periodik seperti ditunjukkan pada Gambar 1.2, bentuk dawai

menunjukkan suatu pola berulang. Panjang gelombang, dengan simbol λ , didefinisikan

sebagai jarak dari satu puncak ke puncak berikutnya atau dari satu lembah ke lembah

berikutnya atau dari sembarang titik ke titik yang bersangkutan pada pengulangan berikutnya.

6

Pola gelombang ini merambat dengan laju konstan v dan bergerak maju sejauh satu panjang

gelombang dalam selang waktu T. Jadi, v=λ /T . Dengan mengingat f =1/T , maka

v=fλ . (1-1)

Untuk memahami gelombang longitudinal, kita dapat menggunakan slinki (Gambar 1.3).

Jika salah satu ujung slinki didorong sepanjang slinki, maka pulsa gelombang bergerak

sepanjang slinki. Jika ujung slinki digerakkan bolak-balik sejajar dengan sumbu slinki, gerakan

ini akan membentuk rapatan dan renggangan di sepanjang slinki. Untuk gelombang

longitudinal, panjang gelombang adalah jarak dari satu rapatan ke rapatan berikutnya atau jarak

dari satu renggangan ke renggangan berikutnya. Perlu diketahui, Persamaan (1-1) berlaku juga

untuk gelombang longitudinal.

arah simpangan

arah simpangan

Gambar 1.3 Slinki

Contoh Soal 1.1Telinga manusia mampu menanggapi gelombang longitudinal pada jangkauan frekuensi sekitar

20 Hz – 20.000 Hz. Untuk gelombang bunyi di udara yang merambat dengan laju v=344 m/s,hitunglah panjang gelombang yang bersesuaian dengan jangkauan frekuensi ini.

Penyelesaian

Laju gelombang bunyi di udara Dengan menggunakan Persamaan (1-1), untuk

frekuensi dan f 2=20. 000 Hz,diperoleh

λ1=vf 1

=344 m/s20 Hz

=17 ,2 m,

λ2=vf 2

=344 m/s20 . 000 Hz

=0 , 0172 m .

C. Deskripsi Matematis Gelombang

7

m/s. 344v

Banyak karakteristik gelombang periodik yang dapat dijelaskan dengan menggunakan

konsep laju gelombang, periode gelombang, dan panjang gelombang. Akan tetapi, seringkali

kita memerlukan deskripsi yang lebih rinci mengenai posisi dan gerak partikel yang bergetar.

Untuk maksud ini kita dapat menggunakan konsep fungsi gelombang, yaitu suatu fungsi yang

menjelaskan posisi partikel yang bergetar pada sembarang waktu.

Kita akan meninjau gelombang pada dawai yang diregangkan. Pada posisi setimbang,

dawai membentuk garis lurus. Kita menganggap bahwa garis lurus ini merupakan sumbu-x

dalam sistem koordinat kartesius. Getaran dawai membentuk gelombang transversal sehingga

selama geraknya seluruh partikel dengan posisi setimbang sepanjang sumbu-x digeser sejauh

y yang arahnya tegak lurus sumbu-x ini. Nilai y bergantung pada posisi partikel yang ditinjau

dan juga bergantung pada waktu. Secara matematis, y merupakan fungsi dari x dan t atau

sering ditulis y= y (x , t ). Ungkapan y ( x ,t ) disebut sebagai fungsi gelombang. Jika fungsi

gelombang diketahui, kita dapat menentukan pergeseran partikel yang bergetar (diukur dari

posisi setimbang) pada sembarang waktu.

Sekarang kita akan membicarakan bentuk fungsi gelombang untuk gelombang

sinusoidal, yaitu gelombang sinusoidal yang berjalan dari kiri ke kanan sepanjang dawai.

Diandaikan pergeseran partikel di ujung kiri dawai (x=0 ) dinyatakan dengan persamaan

y (0 , t )=A sin ωt=A sin2 π ft=A sin 2πT

t .(1-2)

Artinya, partikel itu bergerak harmonik sederhana dengan amplitudo A, frekuensi f, dan

frukuensi sudut ω=2 π ft . Pada t=0 partikel di x=0 memiliki pergeseran nol ( y=0 ) dan

partikel sedang bergerak ke arah sumbu-y positif. Gelombang ini merambat dari x=0 ke titik x

di sebelah kanan titik asal dalam waktu x /v , dengan v laju gelombang. Jadi, gerakan di titik x

pada waktu t sama seperti gerakan di titik x=0 pada waktu sebelumnya, yaitu t− x

v. Dengan

demikian, kita dapat menghitung pergeseran di titik x pada waktu t hanya dengan mengganti t

pada Persamaan (1-2) dengan t− x

v. Jadi,

8

y ( x ,t )=A sin ω(t− xv )=A sin 2πf (t− x

v ) .(1-3)

Kita dapat menuliskan fungsi gelombang Persamaan (1-3) menjadi beberapa bentuk yang

berbeda. Dengan mengingat f =1/T dan λ=v / f =vT , Persamaan (1-3) menjadi

y ( x ,t )=A sin2 π ( tT

− xλ ) .

(1-4)

Bilangan gelombang, dengan simbol k, didefinisikan sebagai

k=2π /λ . (1-5)

Dengan substitusi λ=2 π /k dan f =ω /2 π ke Persamaan (1-1), diperoleh

ω=vk . (1-6)

Dengan demikian, Persamaan (1-4) menjadi

y ( x ,t )=A sin (ωt−kx ) . (1-7)

Kita dapat memodifikasi Persamaan (1-3) sampai dengan Persamaan (1-7) untuk

menjelaskan gelombang yang merambat ke arah sumbu-x negatif. Dalam kasus ini, pergeseran

di titik x pada saat t adalah sama seperti gerak di titik x=0 pada waktu sesudahnya, yaitu

t+ xv

. Dengan demikian, kita dapat mengganti t pada Persamaan (1-2) dengan

(t + xv ) .

Jadi,

untuk gelombang yang merambat ke arah sumbu-x negatif berlaku

y ( x ,t )=A sin2 πf (t + xv )=A sin 2 π ( t

T+ x

λ )=A sin (ωt+kx ) .(1-7)

9

Secara umum, fungsi gelombang dapat dituliskan sebagai y ( x ,t )=A sin (ωt±kx ) . Tanda positif menunjukkan gelombang merambat ke arah sumbu-x negatif, sedangkan tanda

negatif menunjukkan gelombang merambat ke arah sumbu-x positif. Besaran (ωt±kx ) dinamakan sudut fase, dengan satuan derajat atau radian. Titik-titik yang pergeserannya

maksimum, yaitu y=A , terjadi ketika sin (ωt±kx )=1 . Sudut fase pada saat pergeseran

maksimum adalah π /2 , 5 π /2, dan seterusnya. Titik-titik yang pergeserannya minimum, yaitu

y=0 , terjadi ketika sudut fasenya adalah 0, π , 2 π , dan seterusnya. Dua titik A dan B

dikatakan memiliki fase sama apabila kedua titik ini memiliki beda sudut fase sebesar 2 π atau

2 nπ , dengan n bilangan bulat. Apabila dua titik memiliki fase yang sama, maka kedua titik

tersebut bergerak dalam arah yang sama.

Contoh Soal 1.2Widya bermain dengan tali plastik yang biasa digunakan untuk menjemur pakaian. Ia

melepaskan salah satu ujung tali dan memegangnya sehingga tali membentuk garis lurus

mendatar. Selanjutnya, ia menggerakkannya ke atas dan ke bawah secara sinusoidal dengan

frekuensi 2 Hz dan amplitudo 0,5 m. Laju gelombang pada tali adalah v=12 m/s. Ketika t=0

ujung tali memiliki pergeseran nol dan bergerak ke arah sumbu-y positif. (a) Hitunglah

amplitudo, frekuensi sudut, periode, panjang gelombang, dan bilangan gelombang dari

gelombang yang terbentuk pada tali. (b) Tulislah fungsi gelombangnya. (c) Tulislah fungsi

gelombang dari sebuah titik yang terletak pada tali yang dipegang Widya. (d) Tulislah fungsi

gelombang dari sebuah titik yang berjarak 3 m dari ujung tali yang dipegang Widya.

Penyelesaian

(a) Amplitudo gelombang sama dengan amplitudo gerakan tali. Jadi, amplitudo A=0,5 m .

Frekuensi sudut ω=2 πf =(2 π rad )(2 Hz)=4 π rad/s

Periode T= 1

f= 1

2 Hz=0,5 s .

Panjang gelombang dapat dihitung dengan Persamaan (1-1):

λ= vf=12 m/s

2 Hz=6 m.

10

Bilangan gelombang k dapat dihitung dengan Persamaan (1-5) atau Persamaan (1-6).

Diperoleh,

k=2 πλ

=2 π rad6 m

= π3

rad/matau

k=ωv= 4 π rad

12 m/s= π

3 rad/m.

(b) Diandaikan ujung tali yang dipegang Widya adalah x=0 dan gelombang merambat

sepanjang tali ke arah sumbu-x positif. Oleh karena itu, fungsi gelombangnya dapat

dinyatakan dengan Persamaan (1-4):

y ( x ,t )=A sin2 π (tT −xλ )=(0,5 m )sin (2 π )(t0,5 s

−x6 m )

=(0,5 m )sin [ (4 π rad/s ) t−( π /3 rad/m ) x ]

Hasil ini dapat juga diperoleh dengan menggunakan Persamaan (1-7), dengan

ω=4 π rad/s dan k=π

3 rad/m .

(c) Fungsi gelombang dari sebuah titik yang terletak pada tali yang dipegang Widya, artinya x

= 0, dapat diperoleh dengan substitusi x = 0 ke dalam jawaban (b). Diperoleh,

y ( x ,t )=(0,5 m )sin [ (4 π rad/s ) t−(π /3 rad/m )(0 )]=(0,5 m )sin (4 π rad/s ) t .

(d) Fungsi gelombang dari sebuah titik yang berjarak 3 m dari ujung tali yang dipegang Widya

dapat diperoleh dengan substitusi x = 3 m ke dalam jawaban (b). Diperoleh,

y ( x ,t )=(0,5 m)sin [ (4 π rad/s ) t−(π /3 rad/m)(3 m )] =(0,5 m )sin [ (4 π rad/s ) t−π rad ] .

Kecepatan dan Percepatan Partikel dalam Gelombang SinusoidalKita dapat menentukan kecepatan transversal sembarang partikel yang bergerak dalam

gelombang transversal dengan menggunakan fungsi gelombang. Ada perbedaan antara cepat

rambat gelombang dan kecepatan transversal. Untuk membedakan keduanya, cepat rambat

gelombang diberi simbol v, sedangkan kecepatan transversal diberi simbol v y . Untuk

11

menentukan kecepatan transversal v y di titik tertentu, kita mendiferensialkan parsial fungsi

gelombang y ( x ,t ) terhadap t. Jika fungsi gelombangnya berbentuk y ( x ,t )=A sin (ωt−kx ) , maka kecepatan transversal didefinisikan sebagai

v y( x ,t )=∂ y ( x , t )∂ t

=ωA cos (ωt−kx ) .(1-9)

Ungkapan ∂ y (x , t )/∂ t disebut diferensial parsial y ( x ,t ) terhadap t, yaitu diferensial y ( x ,t ) terhadap t dengan mempertahankan x tetap. Persamaan (1-9) menunjukkan bahwa kecepatan

transversal berubah terhadap waktu. Kecepatan transversal mencapai maksimum ketika

cos ( ωt−kx )=1 , sehingga v y , maks=ωA .

Percepatan partikel dalam gelombang sinusoidal merupakan diferensial parsial kedua

dari y ( x ,t ) terhadap t. Jadi,

a y( x ,t )=∂2 y ( x , t )∂2 t

=−ω2 A sin (ωt −kx )=−ω2 y ( x ,t ) .(1-10)

Kita dapat juga menentukan diferensial parsial kedua y ( x ,t ) terhadap x. Jika hal ini

dilakukan, diperoleh

∂2 y (x , t )∂2 x

=−k2 A sin (ωt −kx )=−k2 y ( x , t ) .(1-11)

Ungkapan ∂2 y ( x , t )/∂ x2

menunjukkan kelengkungan dawai. Berdasarkan Persamaan (1-10)

dan Persamaan (1-11) serta mengingat ω=vk , diperoleh

∂2 y ( x ,t )/∂ t2

∂2 y (x , t )/∂ x2=−ω2 y ( x , t )−k2 y ( x ,t )

=ω2

k2 =v2 ,

atau

12

∂2 y (x , t )∂ x2 = 1

v2∂2 y ( x , t )

∂ t2 .(1-12)

Persamaan (1-12) disebut persamaan gelombang yang merupakan salah satu persamaan yang

sangat penting dalam fisika.

Gambar 1.4 menunjukkan arah kecepatan transversal v y dan percepatan transversal

yang diberikan oleh Persamaan (1-9) dan Persamaan (1-10) untuk beberapa titik pada dawai.

Titik-titik di mana dawai itu memiliki kelengkungan ke atas, maka percepatan di titik-titik itu

berharga positif. Sebaliknya, titik-titik di mana dawai itu memiliki kelengkungan ke bawah, maka

percepatan di titik-titik itu berharga negatif. Perlu ditegaskan lagi bahwa v y dan a y adalah

kecepatan dan percepatan transversal dari titik-titik pada dawai. Titik-titik bergerak sepanjang

arah sumbu-y, bukan sepanjang arah perambatan gelombang.

y

x

Gambar 1.4 Arah kecepatan transversal v y dan percepatan transversal a y pada beberapa titik dalam dawai.

Contoh Soal 1.3Fungsi gelombang transversal yang merambat sepanjang dawai diberikan oleh persamaan

y ( x ,t )=3 sin π ( t−4 x ) ,dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon. (a) Tentukan panjang

gelombang dan periode gelombang transversal ini. (b) Tentukan kecepatan transversal dan

percepatan transversal pada saat t. (c) Hitunglah kecepatan transversal dan percepatan

transversal pada titik x=0 ,25 cmketika t=0 . (d) Hitunglah kecepatan transversal dan

percepatan transversal maksimumnya.

Penyelesaian

(a) Jika fungsi gelombang y ( x ,t )=3 sin π ( t−4 x ) dibandingkan dengan Persamaan (1-7), yaitu

y ( x ,t )=A sin (ωt−kx )=A sin π ( 2 tT

−2 xλ ),

diperoleh

13

panjang gelombang: 4= 2

λ, λ=0,5 cm,

periode: 1= 2

T, T=2 sekon.

(b) Kecepatan transversal: v y=

∂ y ( x , t )∂ t

=3π cos π ( t−4 x ) .

Percepatan transversal a y=

∂2 y ( x ,t )∂ t 2 =−3 π2 sin π ( t−4 x ) .

(c) Kecepatan transversal dan percepatan transversal pada x=0 ,25 cm ketika t=0 dapat

dihitung dengan substitusi x=0 , 25 cm dan t = 0 ke dalam jawaban (b):

v y=3 π cos (−π )=−3 π cm/s, a y=−3π 2sin(−π )=0 .

(d) Kecepatan transversal maksimum, v y , maks=3 π cm/s.

Percepatan transversal maksimum, a y , maks=−3 π2 cm/s2.

D. Laju Gelombang Transversal pada DawaiBesaran fisika yang memengaruhi laju gelombang transversal pada dawai adalah

tegangan dawai F dan massa per satuan panjang μ (kerapatan massa linear) dawai. Dengan

menggunakan pendekatan analisis, dapat ditunjukkan bahwa hubungan antara laju gelombang

transversal, tegangan dawai, dan massa per satuan panjang dawai dirumuskan dengan

persamaan

v=√ Fμ

.(1-13)

Contoh Soal 1.4Gelombang transversal dengan panjang gelombang 0,3 m merambat sepanjang kawat

bermassa 15 kg dengan panjang 300 m. Jika tegangan kawat 1.000 N, berapakah laju

gelombang transversal dan frekuensinya?

Penyelesaian

Panjang gelombang : λ=0,3 m

14

Panjang kawat : l=300 m

Massa kawat : m=15 kg

Tegangan kawat : F=1 .000 N

Jadi, massa per satuan panjang kawat μ=m

l=15 kg

300 m=0 ,05

kg/m.

Dengan menggunakan Persamaan (1-13), diperoleh

v=√ Fμ

=√ 1 .000 N0 , 05 kg/m

=√20 .000 m/s = 141 m/s.

Frekuansi gelombang dapat dihitung dengan Persamaan (1-1):

f = vλ=141 m/s

0,3 m=470 Hz .

E. Laju Gelombang LongitudinalGelombang longitudinal merupakan salah satu pokok bahasan yang sangat penting.

Apabila frekuensi gelombang longitudinal terletak dalam jangkauan pendengaran manusia,

gelombang manusia dikenal sebagai bunyi. Jadi, bunyi merupakan gelombang longitudinal.

Semua alat musik tiup, misalnya seruling, akan menghasilkan gelombang longitudinal (bunyi)

yang merambat dalam medium udara yang berada dalam pipa. Seperti pada pembahasan laju

gelombang transversal, laju gelombang longitudinal juga bergantung pada sifat-sifat medium.

Pada gelombang longitudinal pergeseran partikel-partikel yang bergetar tidak tegak lurus

terhadap arah perambatan, tetapi searah dengan arah perambatan.

Kita akan membahas laju gelombang longitudinal dalam fluida yang berada di dalam

pipa. Gambar 1.5 menunjukkan fluida, baik zat cair maupun gas, dengan kerapatan ρ yang

berada dalam pipa yang luang penampangnya A . Dalam keadaan setimbang, fluida ini memiliki

tekanan tetap p . Pada Gambar 1.5(a), fluida dalam keadaan diam. Ketika t=0 , piston di ujung

kiri digerakkan ke kanan dengan laju tetap v y .Hal ini menyebabkan gelombang merambat ke

kanan di sepanjang pipa. Gambar 1.5(b) menunjukkan keadaan fluida pada saat t . Bagian

fluida di sebelah kiri titik P bergerak ke kanan dengan laju v y , sedangkan bagian fluida yang

15

terletak di sebelah kanan titik P tetap diam. Batas antara bagian fluida yang bergerak dan

bagian fluida yang diam berjalan ke kanan dengan kelajuan yang sama dengan laju gelombang,

yaitu v . Pada saat t piston telah bergerak sejauh v y t dan batas itu telah bergerak sejauh vt .

Kita akan menentukan laju gelombang longitudinal ini dengan menggunakan teorema impuls-

momentum.

Gambar 1.5 Laju gelombang longitudinal dalam fluida yang berada dalam pipa. (a) Fluida berada dalam keadaan setimbang. (b) Pada fluida yang bergerak terdapat gaya sebesar ( p+Δp ) A− pA=Δ pA yang arahnya ke kanan.

Banyaknya fluida yang bergerak dalam waktu t sama dengan banyaknya fluida yang

mula-mula menempati bagian pipa dengan panjang vt dan luas penampang A .Oleh karena itu,

fluida yang bergerak memiliki volume Avt dan massa ρ Avt . Dengan mengingat momentum

adalah massa kali kecepatan, massa fluida ini memiliki momentum sebesar ( ρ Avt )v y .

Selanjutnya, kita akan menghitung perubahan tekanan Δp dalam fluida yang bergerak.

Fluida yang bergerak memiliki volume mula-mula V 0=Avt dan telah berkurang sebanyak

ΔV =−Av y t (tanda negatif menunjukkan bahwa volume fluida telah berkurang). Untuk

menghitung perubahan tekanan fluida Δp , kita akan menggunakan besaran modulus Bulk B

yang didefinisikan sebagai nilai negatif dari perbandingan perubahan tekanan Δp Δp terhadap

fraksi perubahan volume ΔV /V 0 . Secara matematis, modulus Bulk dirumuskan dengan

persamaan

B=− ΔpΔV /V 0

.

Akan tetapi, V 0=Avt dan ΔV =− Av y t sehingga

16

B=− Δp−Av y t / Avt atau

Δp=Bv y

v.

Tekanan fluida yang bergerak adalah p+Δp dan gaya yang diberikan oleh piston pada

fluida yang bergerak adalah ( p+Δp ) A . Jadi, pada fluida yang bergerak terdapat gaya sebesar

( p+Δp ) A− pA=Δ pA (Gambar 1.5(b)). Jadi, fluida yang bergerak memiliki impuls sebesar

Δ pAt=( Bv y/ v ) At . Dengan mengingat teorema impuls-momentum, diperoleh

Bv y

vAt=ρ vtA y ,

v=√ Bρ

.(1-14)

Jadi, laju gelombang longitudinal dalam fluida hanya bergantung pada modulus Bulk B dan

massa jenis fluida.

Persamaan (1-14) merupakan perumusan gelombang longitudinal dalam pipa. Akan

tetapi, Persamaan (1-14) berlaku untuk gelombang longitudinal secara umum. Laju gelombang

bunyi di udara dan di air dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (1-14).

Jika gelombang longitudinal merambat dalam zat padat, situasinya sedikit berbeda.

Sebatang zat padat dapat berekspansi sedikit ke samping apabila penampang batang itu

ditekan secara horisontal. Sebaliknya, fluida yang berada dalam pipa tidak dapat berekspansi

ke samping apabila penampangnya ditekan secara horisontal. Kita dapat menunjukkan bahwa

laju gelombang longitudinal dalam zat padat dapat dihitung dengan menggunakan rumus

v=√ Yρ

,(1-15)

dengan Y adalah modulus Young zat padat, yaitu perbandingan antara tegangan dan

regangan, dan ρ adalah massa jenis zat padat.

17

Perhatikan bahwa ada kemiripan bentuk Persamaan (1-13), (1-14), dan (1-15). Pada

ketiga persamaan ini, pembilang di dalam tanda akar menunjukkan sifat elastik yang

menjelaskan gaya pemulih dan penyebut menunjukkan sifat inersial medium yang

bersangkutan.

Tabel 1.1 menunjukkan laju bunyi dalam beberapa macan medium. Gelombang bunyi

merambat lebih lambat dalam medium timah daripada dalam medium alumininium, sebab timah

memiliki modulus Bulk dan modulus geser lebih kecil dan massa jenis yang lebih besar.

Tabel 1.1 Laju Bunyi dalam Bahan

Bahan Laju Bunyi (m/s)

GasUdara (20oC)Helium (20oC)Hidrogen (20oC)Zat CairHelium Cair (4 K)Raksa (20oC)Air (0oC)Air (20oC)Air (100oC)Zat PadatAluminiumTimahBaja

3449991.330

2111.4511.4021.4821.543

6.4201.9605.941

F. Gelombang Bunyi dalam Gas

Untuk menentukan laju perambatan bunyi dalam gas ideal dengan menggunakan

Persamaan (1-14), kita harus mengetahui modulus Bulk gas ideal. Dalam frekuensi audio,

antara 20 Hz – 20.000 Hz, perambatan bunyi dalam gas ideal sangat mendekati proses

adiabatik. Oleh karena itu, untuk gelombang bunyi dalam gas ideal Persamaan (1-14) harus

menggunakan modulus Bulk adiabatik, Bad . Dalam proses adiabatik berlaku pV γ= konstan,

sehingga dp /dV=−γp /V .Dengan menggunakan definisi modulus Bulk diperoleh Bad=γp .

Dalam proses isotermal, pada gas ideal berlaku pV= konstan, sehingga

dp /dV=−p /V dan Bad=p . Dengan demikian, untuk gas ideal Persamaan (1-14) menjadi

18

v=√ γpρ

.(1-16)

Akan tetapi, massa jenis gas ideal adalah ρ=pM / RT sehingga Persamaan (1-16)

menjadi

v=√ γ RTM

,(1-17)

dengan R tetapan gas umum, M massa molar, dan T suhu mutlak.

Contoh Soal 1.5

Hitunglah laju gelombang bunyi di udara pada suhu 20o C .

Penyelesaian

Massa molar rerata udara adalah M=28 ,8×10−3 kg/mol, γ=1 ,40 , tetapan gas umum

R=8 ,315 J/mol.K dan T=20o C=293 K. Substitusi nilai-nilai ini ke Persamaan (1-17),

diperoleh v=344 m/s.

SOAL-SOALA. Pilihan GandaPilihlah salah satu jawaban yang tepat!

1. Gelombang merambat dari sumber S ke kanan dengan kelajuan 8 m/s, frekuensi 16 Hz, dan

amplitudo 4 cm. Gelombang itu melalui titik P yang berjarak 912 m dari S. Jika S telah

bergetar 114 s dan arah getar pertamanya ke atas, simpangan titik P pada saat itu adalah ....

A. nol D. 3 cm

B. 1 cm E. 4 cm

C. 2 cm

2. Gelombang transversal merambat pada tali yang panjangnya 5 cm dan diregangkan dengan

gaya 2 N. Jika laju perambatan gelombang itu 40 m/s, maka massa tali adalah ....

A. 6,25 g D. 6,85 g

B. 5,50 g E. 6,90 g

19

C. 6,75 g

3. Gelombang transversal merambat pada tali dengan persamaan simpangan

y ( x ,t )=0 ,02sin π (50 t+x ), dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon.

Berdasarkan fungsi gelombang tersebut, maka

(1) frekuensi gelombang 25 Hz

(2) panjang gelombang 2 m

(3) laju gelombang 50 m/s

(4) dua titik yang berjarak 50 m sefase

Dari empat pernyataan di atas, yang benar adalah ....

A. (1), (2), (3), dan (4)

B. (1), (2), dan (3)

C. (1) dan (3)

D. (2) dan (4)

E. (4)

4. Gelombang transversal merambat dengan persamaan simpangan

y ( x ,t )=0,2sin π (8 t−2 x ) , dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Laju

perambatan gelombang tersebut adalah ....

A. 20 m/s D. 8 m/s

B. 16 m/s E. 4 m/s

C. 12 m/s

5. Laju perambatan bunyi dalam gas oksigen pada suhu 30oC adalah 335 m/s. Laju

perambatan bunyi dalam gas hidrogen pada suhu yang sama adalah ….

A. 168 m/s D. 1.340 m/s

B. 670 m/s E. 5.360 m/s

C. 900 m/s

6. Jika modulus bulk air 2,1×109 N/m2 dan massa jenis air 1 g/cm3, laju gelombang bunyi

dalam air adalah ….

A. 45.826 m/s D. 765 m/s

B. 4.583 m/s E. 335 m/s

C. 1.449 m/s

7. Seutas tali diregangkan dengan tegangan tertentu sehingga memberikan frekuensi 300 Hz.

Jika tegangan dinaikkan 1 N, frekuensinya menjadi 320 Hz. Tegangan tali mula-mula adalah

….

20

A. 5,75 N D. 7,25 N

B. 6,00 N E. 8,25 N

C. 6,25 N

8. Gelombang transversal merambat ke kanan dengan laju 200 m/s, frekuensi 100 Hz, dan

amplitudo 0,5 m. Jika arah getaran pertama ke atas, fungsi gelombangnya berbentuk ....

A. y ( x ,t )=0,5 sin(200 πt−πx )

B. y ( x ,t )=0,5 sin(200 πt +πx )

C. y ( x ,t )=0,5 sin(200 πx−πt )

D. y ( x ,t )=0,5 sin( πt−200πx )

E. y ( x ,t )=0,5 sin( πt+200 πx )

9. Salah satu ujung seutas tali digetarkan harmonik sederhana sehingga getarannya

merambat ke kanan sepanjang tali dengan laju 20 m/s. Ujung tali itu mula-mula digetarkan

ke atas dengan frekuensi 10 Hz dan amplitudo 10 cm. Laju partikel di titik P yang berjarak

40 cm pada saat ujung ujung tali telah bergetar selama 0,1 sekon adalah ....

A. 1,50 m/s D. 1,89 m/s

B. 1,67 m/s E. 1,94 m/s

C. 1,72 m/s

10. Laju perambatan bunyi di udara pada suhu 20oC adalah 340 m/s. Ketika suhu udara naik

menjadi 37oC, laju perambatan bunyi di udara menjadi ….

A. 629,0 m/s D. 349,7 m/s

B. 462,4 m/s E. 345,0 m/s

C. 349,7 m/s

B. Uraian1. (a) Sinyal radio AM memiliki frekuensi antara 550 kHz dan 1.600 kHz. Sinyal ini merambat

dengan laju 3,0×108 m/s. Berapakah panjang gelombang sinyal ini? (b) Radio FM rentang

frekuensinya antara 88 MHz dan 108 MHz dan merambat dengan laju yang sama, yaitu

3,0×108 m/s. Berapakah panjang gelombang sinyal radio FM?

2. Persamaan gelombang transversal yang merambat sepanjang dawai dinyatakan dengan

persamaan y ( x ,t )=6sin(4 πt +0 ,02 πx ) , dengan x dan y dinyatakan dalam cm dan t

21

dalam sekon. Hitunglah (a) amplitudo, (b) panjang gelombang, (c) frekuensi, (d) laju

gelombang, dan (e) arah perambatan gelombang.

3. Gelombang dengan frekuensi 500 Hz merambat dengan laju 350 m/s. (a) Berapakah jarak

antara dua titik yang berbeda fase π /3? (b) Berapakah beda fase di antara dua pergeseran

pada suatu titik tertentu pada waktu 10−3 s berselang?

4. Persamaan gelombang transversal yang merambat sepanjang dawai dinyatakan dengan

persamaan y ( x ,t )=15 sin [(π /6 )(64 t−2 x ] , dengan x dan y dinyatakan dalam cm dan t

dalam sekon. (a) Hitunglah kecepatan transversal maksimum pada titik-titik sepanjang

dawai. (b) Hitunglah kecepatan transversal sebuah titik pada jarak x=6 cm ketika t=0 , 25s.

5. Gelombang sinusoida merambat pada tali dengan laju 80 cm/s. Pergeseran partikel di

x=10 cm dinyatakan dengan persamaan y ( x ,t )=5sin(1−4 t ) ,dengan satuan cm. Massa

per satuan panjang tali 4 g/cm. (a) Berapakah frekuensi gelombang ini? (b) Berapakah

panjang gelombangnya? (c) Tulislah fungsi gelombangnya. (d) Hitunglah tegangan tali.

6. Kita dapat mendengarkan kereta api yang sedang bergerak dengan cara menempelkan

telinga pada rel kereta api. Jika modulus Young baja Y=2×1011 N/m2 dan massa jenis baja

7,9 kg/m3, berapakah waktu yang diperlukan gelombang bunyi yang merambat sepanjang

rel baja ketika kereta api itu berjarak 1 km?

7. Laju gelombang bunyi yang merambat dalam gas hidrogen pada suhu 200 K adalah 1.220

m/s. Dengan menganggap bahwa hidrogen adalah gas ideal, berapakah laju bunyi dalam

gas hidrogen apabila suhunya berubah menjadi 405 K?

22

Bab 2SIFAT-SIFAT UMUM GELOMBANG

Ketika Anda berteriak di dekat dinding bangunan atau berteriak di pinggir jurang

menghadap gunung, gelombang bunyi akan dipantulkan oleh permukaan tegar pada dinding

atau gunung sehingga terjadi gema. Jika kalian menyentakkan salah satu ujung tali yang ujung

lainnya diikatkan pada penopang, maka pulsa yang menjalar sepanjang tali akan dipantulkan

kembali mendekati kalian. Peristiwa ini menunjukkan bahwa gelombang datang dan gelombang

pantul saling berinteraksi dalam medium yang sama. Peristiwa semacam ini dinamakan

interferensi.

Interferensi gelombang merupakan salah satu sifat-sifat umum gelombang. Semua jenis

gelombang, baik transversal maupun longitudinal, memiliki sifat-sifat yang sama. Kita akan

membahas beberapa sifat umum gelombang.

A. Superposisi GelombangSekarang kita akan membahas apa yang terjadi apabila dua atau lebih gelombang yang

sejenis merambat dalam medium yang sama, misalnya dua gelombang bunyi bersama-sama

merambat di udara. Untuk memudahkan pembahasan, kita akan meninjau dua pulsa

gelombang yang merambat pada tali. Gambar 2.1 menunjukkan dua pulsa gelombang pada tali

yang merambat dalam arah berlawanan. Ketika kedua pulsa itu berinteraksi, pergeseran tali

23

sama dengan jumlah aljabar dari pergeseran masing-masing pulsa. Setelah keduanya

berinteraksi, kedua pulsa meneruskan perambatannya tanpa mengalami perubahan bentuk.

Gambar 2.1 Dua pulsa gelombang merambat pada arah berlawanan sepanjang tali yang teregang. Setelah berinteraksi, kedua pulsa meneruskan perambatannya tanpa mengalami perubahan bentuk.

Jadi, jika ada dua gelombang atau lebih menjalar dalam medium yang sama, maka

pergeseran totalnya merupakan jumlah pergeseran dari masing-masing gelombang. Hal ini

dikenal sebagai prinsip superposisi. Secara matematis, jika y1( x , t ) dan y2 (x , t ) berturut-turut

menunjukkan fungsi gelombang dari dua gelombang tali yang merambat dalam medium yang

sama, maka pergeseran tali ketika dua gelombang itu berinteraksi memenuhi persamaan

y ( x ,t )= y1( x ,t )+ y2 (x , t ). (2-1)

Prinsip superposisi merupakan konsekuensi logis dari persamaan gelombang yang

bersifat linear untuk pergeseran transversal kecil. Dengan alasan ini pula prinsip superposisi

juga sering disebut sebagai prinsip superposisi linear. Untuk sistem fisika yang mediumnya

tidak memenuhi hukum Hooke, persamaan gelombangnya taklinear dan prinsip superposisi

menjadi tidak berlaku.

Prinsip superposisi memegang peranan penting pada semua jenis gelombang. Apabila

seorang teman berbicara dengan Anda yang sedang mendengarkan musik dari pengeras suara

stereo, Anda dapat membedakan antara bunyi pembicaraan dan suara musik. Hal ini terjadi

karena gelombang bunyi total yang sampai di telinga Anda merupakan jumlah aljabar dari

gelombang yang dihasilkan oleh suara teman Anda dan gelombang yang dihasilkan oleh

pengeras suara stereo. Jika dua gelombang bunyi tidak bergabung secara linear, suara yang

Anda dengar menjadi campur-aduk dan kacau-balau. Prinsip superposisi juga memungkinkan

kita dapat mendengarkan nada-nada yang dimainkan oleh setiap alat musik dalam pertunjukkan

24

konser musik, meskipun gelombang bunyi dari seluruh alat konser yang sampai ke telinga itu

sangat kompleks.

B. Interferensi GelombangSuperposisi dua atau lebih gelombang sinusoidal disebut interferensi. Hasil interferensi

gelombang-gelombang sinusoidal ini bergantung pada beda fase di antara gelombang-

gelombang yang berinterferensi. Kita akan membahas dua gelombang yang frekuensi,

amplitudo, dan laju sama yang merambat ke arah sumbu-x positif, tetapi kedua gelombang itu

memiliki beda fase φ . Diandaikan dua gelombang itu berturut-turut memiliki fungsi gelombang

y1( x , t )=A sin(kx−ωt−φ) , (2-2)

dan

y2 (x , t )=A sin( kx−ωt ) . (2-3)

Persamaan (2-2) dapat dinyatakan dalam bentuk

y1( x , t )=A sin [k ( x−φk )−ωt ]

(2-4a)

atau

y1( x , t )=A sin [kx−ω( t+ φω )].

(2-4b)

Persamaan (2-4a) dan Persamaan (2-3) menunjukkan bahwa kedua gelombang itu mengalami

pergeseran satu sama lain sepanjang sumbu-x yang jaraknya φ /k . Persamaan (2-4a) dan

Persamaan (2-3) menunjukkan bahwa pada titik x tertentu kedua gelombang itu menimbulkan

gerak harmonik sederhana dengan beda waktu sebesar φ /ω .Selanjutnya, kita akan menentukan gelombang resultan, yaitu jumlah dari Persamaan

(2-2) dan Persamaan (2-3). Dengan menggunakan prinsip superposisi, diperoleh

y ( x ,t )= y1( x ,t )+ y2(x , t )=A [sin( kx−ωt−φ)+sin (kx−ωt )] .

25

Dengan menggunakan rumus trigonometri, yaitu

sin A+sin B=2sin 12 ( A+B )cos 1

2 ( A−B) ,

diperoleh

y ( x ,t )=A [2sin 12 (kx−ωt−φ+kx−ωt )cos 1

2 (kx−ωt−φ−kx+ωt )]

y ( x ,t )=A [2 sin(kx−ωt−φ2 )cos φ

2 ]atau

y ( x ,t )=(2 A cos φ2 )sin(kx−ωt−φ

2 ) .(2-5)

Gelombang resultan ini menunjukkan sebuah gelombang baru yang memiliki frekuensi

dan bilangan gelombang yang sama dengan gelombang mula-mula, tetapi memiliki amplitudo

2 A cos(φ /2) . Jika beda fase φ antara y1( x , t ) dan y2(x , t )sangat kecil dibandingkan dengan

180o , maka amplitudo resultannya mendekati nilai 2 A , sebab untuk φ sangat kecil

cos (φ/2 )≃cos0o=1. Jika φ=0o maka kedua gelombang itu memiliki fase yang sama.

Artinya, puncak gelombang y1( x , t ) akan bersesuaian dengan puncak gelombang y2(x , t ) dan

lembah gelombang y1( x , t ) akan bersesuaian dengan lembah gelombang y2 (x , t ). Jika hal ini

terjadi, antara y1( x , t ) dan y2(x , t ) terjadi interferensi konstruktif dan amplitudo resultannya

persis sama dengan dua kali amplitudo masing-masing gelombang. Sebaliknya, jika beda fase

φ antara y1( x , t ) dan y2(x , t )mendekati 180o , maka amplitudo resultannya hampir sama

dengan nol. Hal ini terjadi karena untuk φ=180o , cos (φ/2 )≃cos90o=0 . Jika φ=180o , maka

puncak gelombang y1( x , t ) akan bersesuaian dengan lembah gelombang y2(x , t ) dan lembah

gelombang y1( x , t ) akan bersesuaian dengan puncak gelombang y2 (x , t ).Jika hal ini terjadi,

antara y1( x , t ) dan y2 (x , t ) terjadi interferensi destruktif dan amplitudo resultannya sama

dengan nol. Gambar 2.2(a) menunjukkan superposisi dua gelombang dengan beda fase

26

φ≃0o ,sedangkan Gambar 2.2(b) menunjukkan superposisi dua gelombang dengan beda fase

φ≃180o .

Gambar 2.2 (a) Superposisi dua gelombang yang frekuensi dan amplitudonya sama serta (hampir) sefase menghasilkan sebuah gelombang yang amplitudonya (hampir) dua kali amplitudo masing-masing gelombang. (b) Superposisi dua gelombang yang frekuensi dan

amplitudonya sama serta berbeda fase mendekati 180o menghasilkan sebuah gelombang yang

amplitudonya (hampir) sama dengan nol. Perhatikan bahwa panjang gelombang hasil superposisi dalam setiap kasus tidak berubah.

Kita dapat juga menjumlahkan gelombang-gelombang yang memiliki panjang gelombang sama, tetapi amplitudonya berbeda. Dalam kasus ini, resultan gelombangnya memiliki panjang gelombang yang sama dengan panjang gelombang komponen-komponennya, tetapi resultan amplitudonya tidak memiliki bentuk sederhana sebagaimana dirumuskan oleh Persamaan (2-5). Mengapa demikian? Jika dua gelombang yang dijumlahkan memiliki

amplitudo A1 dan A2 dan kedua gelombang itu sefase, maka resultan amplitudonya adalah A1+ A2 .Sebaliknya, jika kedua gelombang itu berbeda fase 180o

, maka amplitudo resultannya

adalah |A1−A2|.Gambar 2.3 menunjukkan contoh interferensi gelombang. Dua pengeras suara yang

dijalankan sefase oleh penguat, memancarkan gelombang bunyi sinusoidal identik dengan

frekuensi yang sama. Pada titik P ditempatkan mikrofon yang berjarak sama dari kedua

pengeras suara. Puncak gelombang yang dipancarkan oleh dua pengeras suara pada waktu

yang sama menempuh jarak yang sama, sehingga sampai di titik P pada waktu yang sama.

Jadi, kedua gelombang itu sefase dan di P terjadi interferensi saling memperkuat (konstruktif).

Amplitudo gelombang total di P adalah dua kali amplitudo gelombang komponennya.

27

Gambar 2.3 Dua pengeras suara dijalankan oleh penguat yang sama, sehingga gelombang yang dipancarkan oleh kedua pengeras suara itu sefase.

Sekarang mikrofon digerakkan ke titik Q di mana jarak dari kedua pengeras suara ke

mikrofon berbeda sebesar 12 λ . Jadi, kedua gelombang itu sampai di Q dengan beda lintasan

sebesar setengah periode atau berlawanan fase. Artinya, puncak positif dari satu pengeras

suara tiba pada waktu yang bersamaan dengan puncak negatif dari pengeras suara yang lain.

Dalam hal ini di Q terjadi interferensi saling memperlemah (destruktif) dan amplitudo yang

diukur mikrofon itu jauh lebih kecil daripada satu pengeras suara saja. Jika amplitudo dari

kedua pengeras suara itu sama, kedua gelombang itu akan saling meniadakan di Q dan

amplitudo totalnya sama dengan nol.

Interferensi konstruktif terjadi jika beda lintasan yang dilalui oleh kedua gelombang

adalah 0 , λ , 2 λ , 3 λ , .. .atau nλ (n=bilangan cacah). Dalam hal ini kedua gelombang sampai

di mikrofon sefase. Jika beda lintasan yang dilalui oleh kedua gelombang adalah 12 λ ,

32 λ ,

52 λ ,. .. atau (n+ 1

2 ) λ (n=bilangan cacah), maka gelombang-gelombang itu tiba di mikrofon

berlawanan fase dan terjadi interferensi destruktif.

Contoh Soal 2.1Gambar 2.4 menunjukkan dua pengeras suara A dan B yang dijalankan oleh penguat suara

yang sama sehingga keduanya mampu memancarkan gelombang sinusoidal sefase. Laju

perambatan bunyi di udara 350 m/s. Pada frekuensi berapakah supaya di P terjadi interferensi

(a) konstruktif dan (b) destruktif?

28

Gambar 2.4 Contoh Soal 2.1.

PenyelesaianSifat interferensi di P bergantung pada beda lintasan dari titik A dan B ke titik P. Jarak dari

pengeras suara A dan B ke titik P berturut-turut adalah

x AP=√(2 ,00 m)2+(4 ,00 m )2 =4 ,47 m

xBP=√(1 ,00 m )2+( 4 , 00 m )2 =4 ,12 m.

Dengan demikian, beda lintasan itu adalah

d= xAP−xBP=4 , 47 m−4 , 12 m=0 , 35 m.

(a) Interferensi konstruktif terjadi apabila beda lintasan d=0 , λ , 2 λ , .. .. Akan tetapi, λ=v / f

sehingga d=0 , v / f , 2 v / f , .. .=nv / f . Jadi, frekuensi yang mungkin supaya di P terjadi

interferensi konstruktif adalah

f n=nvd

=n350 m/s0,35 m

(n=1, 2, 3, .. .)

f n=1. 000 Hz, 2.000 Hz, 3 . 000 Hz, .. .

(b) Interferensi destruktif terjadi jika beda lintasan d= λ/2 , 3 λ /2 , 5 λ /2, .. . . Akan tetapi,

λ=v / f sehingga d=v /2 f , 3v /2 f , 5 v /2 f ,. .. Jadi, frekuensi yang mungkin supaya di P

terjadi interferensi destruktif adalah

29

f n=nv2d

=n 350 m/s2(0,35 m )

(n=1, 3, 5, . .. )

f n=500 Hz, 1 .500 Hz, 2 .500 Hz, .. .

Contoh Soal 2.2Gambar 2.5 menunjukkan dua pengeras suara yang dijalankan oleh penguat suara yang sama

sehingga masing-masing pengeras suara mampu memancarkan gelombang sinusoidal dengan

frekuensi 2.000 Hz. Dua pengeras suara itu terpisah sejauh 3 m satu sama lain. Seorang

pendengar mula-mula di O dan berada pada jarak 8 m, seperti ditunjukkan pada diagram. Titik

C merupakan titik tengah di antara dua pengeras suara, dengan CO tegak lurus OP. Laju

perambatan bunyi di udara pada saat itu adalah 330 m/s. Berapa jauhkah pendengar itu harus

berjalan sepanjang garis OP supaya ia mendengar interferensi destruktif yang pertama?

P

3 m C O

r

Gambar 2.5 Contoh Soal 2.2.

Penyelesaian

Laju perambatan bunyi di udara adalah v=330 m/s dan frekuensi yang dipancarkan oleh

pengeras suara adalah f =2 . 000 Hz, sehingga panjang gelombangnya adalah

λ= vf=330 m/s

2. 000 Hz=0 , 165 m .

Interferensi destruktif yang pertama terjadi ketika beda lintasan kedua gelombang bunyi,

Δr=r2−r1=12 λ. Jadi,

Δr=r2−r1=12 λ= 1

2 (0 , 165 m )=0,0825 m.

30

Berdasarkan Gambar 2.5 untuk sudut θ kecil, dua sudut θ pada diagram sama besar. Dengan

demikian, untuk segitiga siku-siku kecil berlaku

sin θ= Δr3 m

= 0 ,0825 m3 m

=0 , 0275 atau θ=1 ,58o .

Untuk segitiga besar berlaku tanθ= y /8 , sehingga

y=(8 m ) tan 1,58o=0 , 22 m .

Oleh karena itu, pendengar akan mendengar interferensi destruktif yang pertama pada posisi

y=0 ,22 m.

C. Refleksi dan Transmisi GelombangUntuk membahas refleksi dan transmisi gelombang serta peranan batas medium

gelombang, kita akan membicarakan tentang gelombang transversal pada dawai yang

diregangkan. Apa yang terjadi jika pulsa gelombang atau gelombang sinusoidal sampai di ujung

dawai?

Jika ujung dawai itu diikatkan erat pada penopang, maka ujung itu merupakan ujung

tetap yang tidak dapat bergerak. Bila pulsa gelombang sampai di ujung tetap, maka pulsa

gelombang memberikan gaya pada penopang itu. Akan tetapi, penopang tidak dapat bergerak.

Menurut Hukum III Newton, penopang memberikan gaya yang sama besarnya berlawanan arah

pada dawai. Gaya reaksi ini menghasilkan pulsa gelombang yang merambat sepanjang dawai

dalam arah yang berlawanan dengan arah pulsa gelombang yang menuju penopang. Jadi,

pulsa gelombang yang menuju penopang telah direfleksikan di titik ujung tetap dawai. Gambar

2.6 menunjukkan rangkaian peristiwa refleksi gelombang pada ujung tetap.

31

(a) (b)

Gambar 2.6 (a) Refleksi gelombang pada ujung tetap dan (b) refleksi gelombang pada ujung bebas.

Jika suatu gelombang menuju titik ujung tetap, maka suatu gelombang lain akan

dihasilkan di titik ini dengan cara yang sama. Pergeseran setiap titik pada dawai merupakan

jumlah pergeseran-pergeseran yang disebabkan oleh gelombang yang menuju titik tetap dan

gelombang yang direfleksikan. Karena ujung tetap, kedua gelombang itu harus selalu

berinterferensi secara destruktif sehingga memberikan pergeseran nol di ujung tetap tersebut.

Dengan demikian, gelombang yang direfleksikan selalu berbeda fase sebesar 180o dengan

gelombang yang menuju ujung tetap. Dengan kata lain, ketika terjadi refleksi di ujung tetap

gelombang mengalami perubahan fase sebesar 180o .

Sekarang kita akan membahas refleksi pulsa gelombang di ujung bebas dari sebuah

dawai yang diregangkan, yaitu ujung yang dapat bergerak bebas dalam arah tegak lurus

terhadap panjang dawai. Hal ini dapat diperoleh dengan cara mengikatkan ujung dawai itu pada

sebuah cincin yang sangat ringan sehingga dapat meluncur tanpa gesekan pada penopang,

seperti ditunjukkan pada Gambar 2.6(b). Ketika pulsa gelombang sampai di ujung bebas, cincin

akan bergerak sepanjang penopang. Ketika cincin mencapai pergeseran maksimum, cincin

diam sesaat. Akan tetapi, dawai menjadi teregang sehingga ujung bebas dawai ditarik kembali

ke bawah dan diperoleh pulsa gelombang yang direfleksikan. Seperti pada peristiwa refleksi

32

gelombang pada ujung tetap, pulsa yang direfleksikan ini bergerak berlawanan arah dengan

pulsa mula-mula. Akan tetapi, pada ujung bebas arah pergeserannya sama seperti arah

pergeseran pulsa mula-mula. Berbeda dengan refleksi pada ujung tetap, gelombang yang

menuju titik ujung bebas dan gelombang yang direfleksikan harus berinterferensi konstruktif di

titik itu. Jadi, gelombang yang direfleksikan harus selalu sefasa dengan gelombang datang.

Dengan kata lain, pada ujung bebas gelombang yang direfleksikan tanpa mengalami perubahan

fase.

Jika dawai kedua mempunyai massa per satuan panjang yang lebih besar daripada

dawai pertama, seperti Gambar 2.7, maka gelombang yang direfleksikan kembali ke dawai

pertama masih akan mengalami pergeseran fase sebesar 180o . Ketika pulsa gelombang ini

mencapai sambungan dawai, ada bagian pulsa gelombang yang direfleksikan dan

simpangannya terbalik serta ada bagian pulsa gelombang yang ditransmisikan ke dawai kedua.

Pulsa gelombang yang direfleksikan memiliki amplitudo yang lebih kecil daripada pulsa

gelombang datang, karena gelombang yang ditransmisikan akan terus berjalan sepanjang

dawai kedua yang membawa sebagian energi yang datang. Simpangan pulsa gelombang

refleksi yang terbalik ini sama seperti perilaku pulsa gelombang ketika sampai di ujung tetap.

Gambar 2.7 (a) Sebuah pulsa gelombang merambat ke kanan dari dawai yang massa per satuan panjangnya kecil ke dawai yang massa per satuan panjangnya lebih besar. (b) Sebagian pulsa gelombang ini direfleksikan dengan simpangan terbalik, dan sebagian lagi ditransmisikan ke dawai yang kedua.

Jika dawai kedua mempunyai massa per satuan panjang yang lebih kecil daripada

dawai pertama, maka ada bagian pulsa gelombang yang direfleksikan dan ada pula bagian

pulsa gelombang yang ditransmisikan. Akan tetapi, pulsa gelombang yang direfleksikan ini

terjadi tanpa perubahan fase. Dalam kasus ini, pulsa gelombang yang direfleksikan tidak

mengalami perubahan arah simpangan, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.8.

33

Gambar 2.8 (a) Sebuah pulsa gelombang merambat ke kanan dari dawai yang massa per satuan panjangnya besar ke dawai yang massa per satuan panjangnya lebih kecil. (b) Sebagian pulsa gelombang ini direfleksikan dengan simpangan searah dengan pulsa gelombang datang, dan sebagian lagi ditransmisikan ke dawai yang kedua.

Seperti telah diuraikan dalam Bab 1, laju gelombang transversal pada dawai bergantung

pada massa per satuan panjang dan tegangan dawai, yaitu berdasarkan Persamaan (1-13).

Untuk sambungan dua dawai, tegangan kedua dawai sama besar tetapi massa per satuan

panjang μ tidak sama. Oleh karena itu, gelombang akan merambat lebih lambat pada dawai

yang massa per satuan panjangnya besar. Seperti diketahui, frekuensi gelombang tidak

berubah. Artinya, gelombang datang, gelombang refleksi, dan gelombang transmisi memiliki

frekuensi yang sama. Dengan demikian, gelombang-gelombang yang mempunyai frekuensi

sama tetapi merambat dengan laju berbeda akan memiliki panjang gelombang yang berbeda.

Dengan mengingat rumus umum gelombang, λ=v / f , dapat disimpulkan bahwa pada dawai

yang massa per satuan panjangnya besar, artinya laju gelombangnya kecil, panjang

gelombangnya lebih pendek. Fenomena perubahan panjang gelombang ketika gelombang itu

merambat dalam medium yang berbeda ini dijumpai pada gelombang cahaya.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa ketika pulsa gelombang merambat dari

medium A ke medium B dan v A>v B (artinya, μB>μ A) maka pulsa gelombang yang

direfleksikan akan terbalik. Ketika pulsa gelombang merambat dari medium A ke medium B dan

v A<v B (artinya, μB<μ A) maka pulsa gelombang yang direfleksikan tidak terbalik.

D. Gelombang Berdiri pada DawaiKita telah membicarakan refleksi (pemantulan) pulsa gelombang pada dawai bila pulsa

itu sampai di titik batas, baik ujung tetap maupun ujung bebas. Sekarang kita akan

membicarakan apa yang terjadi apabila gelombang sinusoidal direfleksikan oleh ujung tetap

dawai. Kita akan membahas persoalan ini dengan meninjau superposisi dari dua gelombang

yang merambat sepanjang dawai: satu gelombang mengatakan gelombang datang dan

gelombang yang lain menyatakan gelombang yang direfleksikan di ujung tetap.

34

Gambar 2.9 menunjukkan seutas dawai yang ujung kirinya diikatkan pada penopang

(ujung tetap). Ujung kanan dawai itu digerakkan naik-turun dengan gerak harmonik sederhana

sehingga menghasilkan gelombang berjalan ke kiri. Selanjutnya, gelombang yang direfleksikan

di ujung tetap itu merambat ke kanan. Apa yang terjadi apabila kedua gelombang itu

bergabung? Pola gelombang yang dihasilkan apabila kedua gelombang itu bergabung ternyata

tidak lagi seperti dua gelombang yang berjalan dengan arah berlawanan, tetapi dawai itu

tampak seperti terbagi-bagi menjadi beberapa segmen, seperti tampak pada foto yang

ditunjukkan pada Gambar 2.9(a), 2.9(b), dan 2.9(c). Gambar 2.9(d) menunjukkan bentuk sesaat

dawai pada Gambar 2.9(b). Pada gelombang yang merambat sepanjang dawai, amplitudonya

tetap dan pola gelombang merambat dengan laju yang sama dengan laju gelombang. Untuk

gelombang yang disajikan pada Gambar 2.9, pola gelombang tetap dalam posisi yang sama

sepanjang dawai dan amplitudonya berubah-ubah. Ada titik-titik tertentu yang sama sekali tidak

bergerak (amplitudo sama dengan nol). Titik-titik ini dinamakan simpul dan ditandai dengan S,

sedangkan di titik tengah di antara dua titik simpul terdapat titik perut dan ditandai dengan P

(Gambar 2.9(d)). Di titik perut amplitudonya maksimum. Pada titik simpul terjadi interferensi

destruktif, sedangkan pada titik perut terjadi interferensi konstruktif. Jarak antara dua titik simpul

yang berurutan sama dengan jarak antara dua titik perut yang berurutan, yaitu 12 λ . Bentuk

gelombang seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.9 tidak bergerak sepanjang dawai,

sehingga gelombang ini disebut gelombang berdiri (gelombang stasioner).

(a) (b) (c)

(d)

Gambar 2.9 (a)-(c) Gelombang-gelombang berdiri pada dawai yang diregangkan. Dari (a) ke (c) frekuensi getaran di ujung kanan bertambah, sehingga panjang gelombang dari gelombang berdiri itu berkurang. (d) Perbesaran gerak gelombang berdiri pada (b).

Kita dapat menurunkan fungsi gelombang berdiri dengan cara menjumlahkan fungsi

gelombang y1( x , t ) dan y2 (x , t ) yang memiliki amplitudo, periode, dan panjang gelombang

35

yang sama yang merambat dalam arah berlawanan. Fungsi gelombang y1( x , t ) menyatakan

gelombang datang yang merambat ke kiri sepanjang sumbu-x positif dan ketika sampai di x=0

direfleksikan, sedangkan fungsi gelombang y2 (x , t ) menyatakan gelombang yang direfleksikan

yang merambat ke kanan dari x=0 . Sebagaimana telah diuraikan sebelumnya, gelombang

yang direfleksikan pada ujung tetap akan terbalik. Dengan demikian,

y1( x , t )=A sin(ωt+kx ) (gelombang merambat ke kiri),

y2 (x , t )=−A sin( ωt−kx ) (gelombang merambat ke kanan).

Perhatikan bahwa perubahan tanda ini bersesuaian dengan perubahan fase sebesar 180o atau

π rad. Pada x=0 gerakan gelombang yang merambat ke kiri adalah y1( 0 ,t )=A sin ωt dan

gerak gelombang yang merambat ke kanan adalah y2 (0 ,t )=−A sin ωt=A sin(ωt+π ). Fungsi

gelombang berdiri merupakan jumlah dari kedua fungsi gelombang di atas, yaitu:

y ( x ,t )= y1( x ,t )+ y2 (x , t )=A [sin(ωt+kx )−sin (ωt−kx )] .

Dengan menggunakan rumus trigonometri sin A−sin B=2cos 12 ( A+B )sin 1

2 ( A−B ) , diperoleh

y ( x ,t )= y1( x ,t )+ y2 (x , t )=(2 A sin kx )cos ωt . (2-6)

Persamaan (2-6) memiliki dua variabel bebas, yaitu x dan t . Ungkapan 2 A sin kx menunjukkan

bahwa pada setiap saat bentuk dawai itu merupakan fungsi sinus. Meskipun demikian, tidak

seperti gelombang berjalan pada dawai, bentuk gelombang berdiri tetap pada posisi yang sama

dan berosilasi turun-naik. Setiap titik pada dawai mengalami gerak harmonik sederhana, tetapi

semua titik di antara dua titik simpul yang berurutan berosilasi sefase.

Persamaan (2-6) dapat digunakan untuk menentukan posisi titik simpul, yaitu titik-titik

yang pergeserannya sama dengan nol. Hal ini terjadi ketika sin kx=0 atau

kx=0 , π , 2 π , 3 π , . . .. Dengan mengingat k=2π /λ , maka

36

2πλ

x=0 , π , 2 π , 3 π , . .. .

atau

x=0 , λ2

, 2 λ2

, 3 λ2

, . .. .(2-7)

(posisi titik-titik simpul gelombang berdiri, dengan ujung tetap di x=0 )

Persamaan (2-6) dapat juga digunakan untuk menentukan posisi titik perut, yaitu titik-

titik yang memiliki amplitudo maksimum (baik positif maupun negatif). Letak titik perut

ditentukan oleh sin kx=sin 2 π

λx

yang harus bernilai maksimum. Harga sinus sudut paling

besar, baik positif maupun negatif, berharga ±1 . Dengan demikian, letak titik perut dapat

ditentukan berdasarkan persyaratan

sin 2πλ

x=±1

2πλ

x= π2

, 3π2

, 5π2

, .. ..

x= λ4

, 3 λ4

, 5 λ4

, .. . .(2-8)

(posisi titik-titik perut gelombang berdiri, dengan ujung tetap di x=0 )

Contoh 2.3Dua gelombang merambat berlawanan arah sepanjang dawai sehingga menghasilkan

gelombang berdiri. Gelombang-gelombang itu berturut-turut dinyatakan dengan persamaan

y1( x , t )=4 sin(3 x−2 t ) cm dan y2 (x , t )=4 sin (3 x+2t )cm, dengan x dan y dalam cm dan t

dalam sekon. (a) Hitunglah pergeseran maksimum gerakan gelombang berdiri itu pada

x=2,3 cm. (b) Tentukan posisi perut dan simpul.

Penyelesaian

37

(a) Jika dua gelombang itu dijumlahkan, diperoleh gelombang berdiri yang fungsinya diberikan

oleh Persamaan (2-6), dengan A=4 cm, k=3 rad/s, dan ω=2 rad/s:

y ( x ,t )=(2 A sin kx )cosωt=(8sin 3x )cos 2t cm.

Dengan demikian, pergeseran maksimum pada x=2,3 cm adalah

ymaks=8sin 3 x|x=2,3 cm=8sin (6,9 rad )= 4,63 cm.

(b) Dengan mengingat k=3 rad/s, diperoleh λ= 2 π

k= 2 π rad

3 rad/cm=2 π

3 cm.

Untuk menentukan

posisi simpul digunakan Persamaan (2-7):

x=0 , λ2

, 2 λ2

, 3 λ2

, . .. .=0, π3

cm, 2 π3

cm, 3 π3

cm, .. .

Untuk menentukan posisi perut digunakan Persamaan (2-8):

x=0 , λ4

, 3 λ4

, 5 λ4

, .. ..=π6

cm, 3π6

cm, 5 π6

cm, .. .

E. Difraksi GelombangKita dapat mendengar bunyi yang berasal dari balik tembok atau dari balik bukit,

meskipun tidak ada benda-benda di sekitar kita yang dapat memantulkan gelombang bunyi.

Ketika Anda sedang mengikuti pelajaran di dalam kelas, Anda sering mendengar suara guru

yang sedang mengajar di kelas lain. Hal ini dianggap sebagai peristiwa biasa, sehingga tidak

pernah diperhatikan. Di dalam fisika, peristiwa ini merupakan pembelokan energi yang dibawa

oleh gelombang dan dikenal sebagai peristiwa difraksi. Sekarang kita akan membicarakan

peristiwa difraksi secara kualitatif.

Untuk memahami peristiwa difraksi, kita akan meninjau gelombang air. Gambar 2.10

menunjukkan pola gelombang lurus pada permukaan air yang datang pada celah sempit. Lebar

celah itu dibuat lebih kecil daripada panjang gelombang. Perhatikan bahwa gelombang yang

keluar dari celah tidak lagi gelombang lurus, tetapi gelombang melingkar yang menyebar ke

segala arah. Ingat, seperti dapat ditunjukkan dengan tangki gelombang, ada dua pola

38

gelombang air, yaitu gelombang lurus dan gelombang lingkaran. Jadi, gelombang yang datang

pada celah telah dibelokkan.

Gambar 2.10 Apabila pola gelombang lurus datang pada celah, gelombang yang ke luar dari celah membentuk pola gelombang lingkaran.

Apa yang terjadi jika pola gelombang lurus datang pada celah yang lebarnya berbeda-

beda? Hasil eksperimen menunjukkan bahwa jika celahnya semakin sempit, maka gelombang

yang keluar dari celah semakin tampak. Jika celah sangat sempit sehingga lebar celah sama

dengan panjang gelombang, maka gelombang lingkaran yang berpusat pada celah akan

menyebar ke segala arah.

Peristiwa difraksi gelombang dapat dijelaskan dengan menggunakan teori Huygens

tentang perambatan gelombang. Menurut Huygens, setiap titik pada permukaan gelombang

dapat dianggap sebagai sumber gelombang yang berbentuk lingkaran. Gelombang lingkaran

yang berasal dari titik-titik di permukaan gelombang ini dikenal sebagai gelombang sekunder.

Garis singgung pada permukaan gelombang sekunder ini akan memberikan muka gelombang

baru. Semakin lebar celah, muka gelombang yang keluar dari celah semakin mirip dengan garis

lurus sehingga sinar-sinar gelombang yang arahnya tegak lurus terhadap muka gelombang ini

tidak banyak mengalami pembelokan. Akan tetapi, jika celahnya semakin sempit maka muka

gelombang yang merupakan garis singgung gelombang sekonder yang berasal dari celah mulai

menyimpang dari garis lurus sehingga sinar-sinar gelombang yang menunjukkan arah

penjalaran gelombang akan mengalami pembelokan yang lebih besar. Jadi, jika celahnya

semakin sempit pembelokannya akan semakin besar.

Gelombang bunyi memiliki panjang gelombang dalam orde meter, sehingga biasanya

selalu mengalami difraksi. Mengapa demikian? Beberapa penghalang seperti pintu dan jendela

memiliki ukuran dalam orde panjang gelombang bunyi. Sebaliknya, peristiwa difraksi cahaya

jarang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Panjang gelombang cahaya berorde 10−4mm dan

penghalang yang dijumpai selalu lebih besar daripada orde ini.

F. Polarisasi Gelombang

39

Gejala interferensi dan difraksi dapat terjadi pada semua jenis gelombang, baik

gelombang transversal maupun gelombang longitudinal. Akan tetapi, gejala polarisasi hanya

ditemukan pada gelombang transversal.

(a)

(b)

Gambar 2.11 Gelombang transversal pada tali terpolarisasi linear (a) pada bidang vertikal dan (b) pada bidang horisontal.

Untuk memahami konsep dasar polarisasi, kita akan membicarakan lagi gelombang

transversal pada tali. Seutas tali dapat digetarkan pada bidang vertikal seperti pada Gambar

2.11(a) atau pada bidang horisontal seperti pada Gambar 2.11(b). Gelombang-gelombang yang

bergetar dalam bidang vertikal atau horisontal ini dikatakan terpolarisasi linear. Artinya, osilasi

hanya terjadi pada bidang tertentu. Jika diletakkan penghalang yang berupa celah vertikal pada

arah penjalaran gelombang, seperti pada Gambar 2.12, gelombang yang terpolarisai vertikal

dapat melewatinya. Akan tetapi, gelombang yang terpolarisasi horisontal tidak dapat melewati

celah ini. Sebaliknya, jika diletakkan celah horisontal, gelombang yang terpolarisasi vertikal

tidak dapat melewatinya. Jika horisontal dan vertikal digunakan bersama-sama, kedua

gelombang terpolarisasi ini akan berhenti. Perlu ditegaskan lagi bahwa polarisasi hanya dapat

terjadi pada gelombang transversal dan tidak dapat terjadi pada gelombang longitudinal.

Sebagaimana telah diuraikan di depan, dalam gelombang longitudinal gerakan partikel-partikel

40

medium searah dengan penjalaran gelombang sehingga keberadaan celah tidak dapat

menghentikan gerak gelombang.

Gambar 2.12 Gelombang yang terpolarisasi vertikal dapat melewati celah vertikal, tetapi gelombang longitudinal yang terpolarisasi horisontal tidak dapat melewatinya.

G. DispersiJika gelombang merambat pada medium di mana laju gelombang dalam medium itu

tidak bergantung pada frekuensi atau panjang gelombang, maka medium itu dinamakan

medium tak dispersif dan gelombangnya dinamakan gelombang tak dispersif. Sebaliknya,

dalam medium dispersif laju gelombang bergantung pada frekuensi atau panjang gelombang

dan gelombangnya dinamakan gelombang dispersif. Pada gelombang dispersif, hubungan

antara ω dan k tidak linear. Contoh gelombang dispersif adalah gelombang elektromagnetik

yang merambat dalam plasma dan gelombang pada permukaan air.

Gelombang yang merambat dalam medium tak dispersif berntuknya selalu tetap. Jika

pulsa gelombang merambat dalam medium tak dispersif, pulsa itu merambat tanpa terjadi

perubahan bentuk (Gambar 2.13(a)). Jika pulsa gelombang merambat dalam medium dispersif,

bentuk pulsa akan mengalami perubahan (Gambar 2.13(b)). Selama pulsa itu bergerak, lebar

pulsa semakin bertambah sehingga pada akhirnya pulsa itu lenyap.

41

Gambar 2.13 Perambatan pulsa dalam medium tak dispersif dan medium dispersif. (a) Dalam medium tak dispersif, perambatan pulsa tidak mengalami perubahan bentuk. (b) Dalam medium dispersif, lebar pulsa semakin bertambah dan akhirnya pulsa itu lenyap.

Sekarang kita akan membicarakan persamaan gelombang sinusoidal, yaitu y ( x ,t )=A sin(kx−ωt ). Titik-titik yang mempunyai fase sama, yaitu φ=kx−ωt= konstan, membentuk garis lurus pada bidang x−t (Gambar 2.14). Gradien garis ini menunjukkan laju perambatan gelombang, yaitu

ωk=vph .

(2-9)

Gambar 2.14 Perambatan gelombang sinusoida pada bidang x−t .

Laju perambatan gelombang yang didefinisikan dengan menggunakan Persamaan (2-9)

disebut kecepatan fase vphase , sebab titik-titik yang memiliki fase sama merambat dengan

kecepatan ini. Dalam diagram ω−k , kecepatan fase merupakan gradien garis yang

menghubungkan titik O dan titik tertentu pada kurva yang menjelaskan hubungan antara ω dan

k , atau ω (k )(Gambar 2.15).

k

Gambar 2.15 Pada gelombang dispersif, kecepatan kelompok dω /dk berbeda dengan kecepatan fase ω /k .

Kecepatan perambatan yang didefinisikan oleh gradien garis singgung di titik tertentu

pada kurva, yaitu dω /dk , disebut kecepatan kelompok atau kecepatan grup vg yang besarnya

dapat berbeda dengan kecepatan fase. Untuk gelombang tak dispersif, berlaku ω=vph k=

konstan. Dengan demikian,

42

vg=dωdk

=vph .(2-10)

Artinya, untuk gelombang tak dispersif kecepatan fase sama dengan kecepatan kelompok.

Dengan demikian, untuk gelombang tak dispersif, berlaku

dωdk

=ωk= konstan .

(2-11)

Sebaliknya, untuk gelombang dispersif berlaku

dωdk

≠ωk

.(2-12)

SOAL-SOALD. Pilihan GandaPilihlah salah satu jawaban yang tepat!

1. Gelombang stasioner adalah hasil interferensi dua gelombang yang merambat dengan

A. frekuensi dan amplitudo sama serta sudut fasenya sama

B. frekuensi dan amplitudo berbeda tetapi sudut fasenya sama

C. frekuensi dan amplitudo sama serta arah perambatannya sama

D. frekuensi dan amplitudo sama tetapi arah perambatannya berlawanan

E. frekuensi dan amplitudo berbeda serta arah perambatannya berlawanan

2. Sebuah gelombang stasioner mempunyai persamaan simpangan y ( x ,t )=sin( πx /2 )cos πt ,

dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Panjang gelombang dan periode

gelombang itu berturut-turut adalah ....

A. 4 cm dan 2 s

B. 2 cm dan 4 s

C. 2 cm dan 1 s

D. π /2 cm dan π s

E. 2/ π cm dan 1/ π s

43

3. Dua gelombang sinusoidal dapat dinyatakan dengan persamaan

y1( x , t )=6 sin( π15

x− π0 ,005

t) dan

y2(x , t )=6sin( π15

x− π0 ,005

t−φ) ,

dengan x , y1 , dan y2 dalam cm dan t dalam sekon. Amplitudo resultan kedua gelombang

pada saat φ=π /3 adalah ….

A. 12,0 cm D. 9,6 cm

B. 11,2 cm E. 8,6 cm

C. 10,4 cm

4. Ketika terjadi refleksi pada ujung tetap, gelombang akan mengalami perubahan fase

sebesar ....

A. 0o D. 180o

B. 45o E. 270o

C. 90o

5. Seutas dawai bergetar menurut persamaan y ( x ,t )=0,5sin( πx /3 )cos40 πt , dengan x dan

y dalam cm dan t dalam sekon. Jarak antara dua titik simpul yang berururtan adalah ....

A. 1,5 cm D. 4,5 cm

B. 2,0 cm E. 6,0 cm

C. 3,0 cm

6. Sebuah gelombang memiliki persamaan getaran y ( x ,t )=10 sin(2πx /5)cos πt , dengan x

dan y dalam cm dan t dalam sekon. Berdasarkan persamaan getaran ini dapat

disimpulkan bahwa gelombang memiliki ....

A. panjang gelombang 5 cm

B. frekuensi 2 Hz

C. kelajuan 10 cm/s

D. frekuensi sudut 2π /5 rad/s

E. bilangan gelombang 5 π /2 rad/cm

7. Dua gelombang dengan frekuensi, panjang gelombang dan amplitudo sama merambat

dalam arah yang sama. Jika kedua gelombang itu berbeda fase π /2 dan masing-masing

memiliki amplitudo 4,0 cm, maka amplitudo resultannya sama dengan ....

A. 4,0 cm D. 7,4 cm

B. 5,7 cm E. 8,0 cm

44

C. 6,8 cm

8. Gejala gelombang hanya dapat terjadi pada gelombang transversal adalah ...

A. interferensi D. refleksi

B. polarisasi E. dispersi

C. difraksi

9. Laju suatu gelombang bergantung pada panjang gelombangnya. Hal ini menunjukkan

bahwa gelombang itu mengalami peristiwa ....

A. interferensi D. refleksi

B. polarisasi E. dispersi

C. difraksi

10. Untuk gelombang dispersif, berlaku ....

A. vg=v ph D.

dωdk

≠ωk

B. vg>vph E. ω=vph k=0

C. vg<vph

E. Uraian

1. Dua gelombang sinusoidal masing-masing dinyatakan dengan persamaan

y1( x , t )=5 sin π (4 x−1 .200t ) dan y2 (x , t )=5 sin π (4 x−1 .200t−0 ,25 ) , dengan x , y1 , dan

y2 dalam cm dan t dalam sekon. (a) Berapakah amplitudo resultan gelombang-gelombang

itu? (b) Berapakah frekuensi gelombang resultannya?

2. Dua gelombang merambat berlawanan arah sepanjang tali sehingga menghasilkan

gelombang berdiri. Gelombang-gelombang itu dinyatakan dengan persamaan

y1( x , t )=3 sin π ( x+0,6 t ) dan y2 (x , t )=3 sin π ( x−0,6 t ) , dengan x , y1 , dan y2 dalam cm

dan t dalam sekon. Tentukan pergeseran maksimum gerakannya pada (a) x=0 , 25 cm, (b)

x=0 , 50 cm, dan (c) x=1 , 50 cm. (d) Tentukan tiga nilai terkecil x yang bersesuaian

dengan posisi titik-titik perut.

3. Gelombang berdiri dibentuk oleh dua gelombang berjalan yang merambat dalam arah

berlawanan. Jika kedua gelombang itu masing-masing memiliki amplitudo A=π cm,

bilangan gelombang k=π /2 rad/cm, dan frekuensi sudut ω=10 rad/s, hitunglah (a) jarak

45

antara dua titik perut yang berurutan dan (b) amplitudo gelombang berdiri itu pada x=0 , 25cm.

Bab 3GELOMBANG BUNYI

Kita telah mempelajari gelombang mekanik. Salah satu gelombang mekanik, yaitu

gelombang longitudinal, memegang peranan penting dalam kehidupan manusia. Gelombang

longitudinal yang merambat dalam medium, biasanya udara, disebut sebagai gelombang bunyi.

Telinga manusia sangat peka dan dapat mendeteksi gelombang bunyi meskipun intensitasnya

sangat rendah. Di samping berguna untuk mendengarkan lawan bicara, telinga manusia

mampu menangkap isyarat-isyarat dari lingkungan: dari suara binatang di malam hari hingga

bunyi klakson mobil yang bergerak mendekati.

Sekarang kita akan membahas beberapa sifat penting dari gelombang bunyi, seperti

frekuensi, amplitudo, dan intensitas. Telinga manusia sangat peka terhadap perubahan

tekanan. Oleh karena itu, dalam membahas gelombang bunyi pembahasan perubahan tekanan

seringkali sangat bermanfaat. Kita akan membahas hubungan antara pergeseran, perubahan

tekanan, dan intensitas serta hubungan antara ketiga besaran ini dengan persepsi bunyi oleh

manusia. Kita juga akan mempelajari interferensi dari dua gelombang bunyi yang frekuensinya

berbeda sedikit sehingga menimbulkan fenomena layangan. Efek Doppler sebagai salah satu

fenomena yang terjadi pada gelombang bunyi juga akan dibicarakan.

A. Gelombang BunyiBunyi adalah gelombang longitudinal yang merambat dalam suatu medium. Bunyi dapat

merambat dalam zat padat, zat cair, dan gas. Pada bagian ini hanya akan dibahas gelombang

bunyi di udara.

Gelombang bunyi yang paling sederhana adalah gelombang sinusoidal yang memiliki

frekuensi, amplitudo, dan panjang gelombang tertentu. Telinga manusia peka terhadap

gelombang bunyi dengan jangkauan frekuensi antara 20 Hz – 20.000 Hz. Jangkauan ini dikenal

sebagai jangkauan suara yang dapat didengar (audible range). Gelombang bunyi dengan

frekuensi di luar daerah jangkauan yang dapat didengar mungkin dapat sampai ke telinga,

tetapi kita tidak sadar akan frekuensi tersebut. Gelombang bunyi yang frekuensinya di atas

46

20.000 Hz disebut gelombang ultrasonik. Anjing dan kelelawar adalah hewan yang dapat

mendengar bunyi ultrasonik. Gelombang bunyi yang frekuensinya di bawah 20 Hz disebut

gelombang infrasonik. Sumber-sumber gelombang infrasonik adalah gempa bumi, gunung

meletus, halilintar, dan gelombang-gelombang yang dihasilkan oleh getaran mesin yang sangat

kuat.

Sekarang kita akan membahas gelombang bunyi sinusoidal yang merambat ke arah

sumbu x positif. Gelombang ini dapat dinyatakan dengan persamaan

y ( x ,t )=A sin(ωt−kx ). (3-1)

Ingat, dalam gelombang longitudinal pergeseran partikel sejajar dengan arah perambatan. Oleh

karena itu, x dan y diukur sejajar tidak tegak lurus seperti pada gelombang transversal.

Gelombang bunyi dapat juga dijelaskan sebagai perubahan tekanan di berbagai titik.

Untuk gelombang bunyi sinusoidal di udara, tekanannya berubah-ubah dapat di atas atau di

bawah tekanan atmosfer pa . Telinga manusia bekerja dengan mengindera perubahan tekanan

ini. Ketika gelombang bunyi memasuki telinga, ada perbedaan tekanan pada kedua sisi

gendang telinga sehingga gendang telinga bergetar.

Diandaikan p( x ,t ) menunjukkan perubahan tekanan di titik x pada saat t . Artinya,

p( x ,t ) menunjukkan perbedaan tekanan di titik itu terhadap tekanan atmosfer pa . Ada

hubungan antara perbedaan tekanan p( x ,t ) dan modulus bulk udara B ,yaitu

p( x ,t )=−B ∂ y ( x , t )∂ x

.(3-2)

Tanda negatif menunjukkan bahwa perubahan volume menyebabkan tekanan berkurang.

Dengan mengingat Persamaan (3-1), diperoleh

p( x ,t )=BkA cos (ωt−kx ) . (3-3)

Kuantitas BkA pada Persamaan (3-3) menunjukkan perubahan tekanan maksimum atau sering

disebut sebagai amplitudo tekanan, dengn simbol pmaks . Jadi,

47

pmaks=BkA . (3-4)

Persamaan (3-4) menunjukkan bahwa amplitudo tekanan pmaks berbanding lurus dengan

amplitudo pergeseran A . Amplitudo tekanan juga bergantung pada panjang gelombang, sebab

k=2π /λ .

Contoh Soal 3.1Gelombang bunyi di udara menghasilkan perbedaan tekanan yang dinyatakan dengan

persamaan p( x ,t )=0 ,75 cos 12 π (340−x ) , dengan p dalam pascal, x dalam meter, dan t

dalam sekon. Hitunglah (a) amplitudo tekanan, (b) panjang gelombang, (c) frekuensi,

dan (d) laju gelombang.

Penyelesaian

Dengan membandingkan antara persamaan p( x ,t )=0 ,75 cos 12 π (340−x ) dan

Persamaan (3-3), diperoleh

(a) amplitudo tekanan pmaks=0 ,75 pascal,

(b)k= 2 π

λ= 1

2π ,

panjang gelombang λ=4 meter,

(c) ω=2 πf =170 π , frekuensi f =85 Hz, dan

(d) laju gelombang v=fλ=(85 Hz)(4 m )=340 m/s .

B. Getaran Dawai

Kita akan meninjau dawai yang panjangnya L yang kedua ujungnya diikat pada

penopang (tetap). Dawai semacam ini terdapat pada alat musik gitar, piano, dan biola.

Bila dawai gitar dipetik, pada dawai akan terjadi gelombang. Gelombang ini dipantulkan

pada kedua ujungnya yang tidak bergerak, sehingga diperoleh gelombang berdiri.

Selanjutnya, gelombang berdiri pada dawai ini akan menghasilkan gelombang bunyi di

udara dengan frekuensi tertentu.

48

Untuk dawai yang kedua ujungnya diikat pada penopang, gelombang berdiri

yang dihasilkan harus memiliki titik simpul pada kedua ujungnya. Kita telah mempelajari

bahwa jarak antara dua titik simpul yang berdekatan adalah setengah panjang

gelombang atau λ /2 . Dengan demikian, untuk dawai yang panjangnya L berlaku

L=n λ2

,(n=1,2 ,3 ,. .. ) (3-5)

Artinya, jika dawai yang panjangnya L dan kedua ujungnya diikat pada penopang,

maka gelombang berdiri hanya dapat terjadi jika panjang gelombang memenuhi

Persamaan (3-5). Dengan menuliskan nilai-nilai panjang gelombang yang dapat terjadi

sebagai λn , berdasarkan Persamaan (3-5) diperoleh

λn=2 Ln

.(n=1,2 ,3 ,. .. ) (3-6)

Setiap panjang gelombang λn terdapat frekuensi f n ,sesuai dengan persamaan umum

gelombang f n=v / λn . Frekuensi paling kecil terjadi jika panjang gelombangnya paling

besar. Hal ini terjadi ketika n=1 , yaitu λ1=2 L. Dengan demikian,

f 1=v

2 L.

(3-7)

Besaran f 1 dikenal sebagai frekuensi dasar. Frekuensi gelombang berdiri yang lain

adalah f 2=2 v /2L , f 3=3 v /2 L , dan seterusnya. Perhatikan bahwa f 2=2 f 1 ,

f 3=3 f 1 , dan seterusnya. Secara umum,

f n=n v2 L

=nf 1 (n=1 ,2 ,3 ,. . .) (3-8)

49

Frekuensi-frekuensif n dinamakan harmonik dan deretan frekuensi ini dinamakan deret

harmonik. Para musisi menyebut f 2 , f 3 , f 3 , dan seterusnya dengan istilah nada atas

(overtone). Jadi, f 2 adalah harmonik kedua atau nada atas pertama, f 3 adalah

harmonik ketiga atau nada atas kedua, dan seterusnya. Harmonik pertama sama

dengan nada dasar.

Gambar 3.1 Posisi simpul dan perut gelombang pada dawai yang kedua ujungnya diikat.

Gambar 3.1(a) menunjukkan bahwa pada frekuensi dasar terdapat 2 simpul dan

1 perut. Harmonik kedua (nada atas pertama) terdapat 3 simpul dan 2 perut (Gambar

3.1(b)), harmonik ketiga (nada atas kedua) terdapat 4 simpul dan 3 perut (Gambar

3.1(c)), dan seterusnya.

Pada Bab 1 telah dijelaskan bahwa laju gelombang transversal pada

dawai memenuhi Persamaan (1-13). Oleh karena itu, kombinasi Persamaan (1-13) dan

Persamaan (3-7) menghasilkan

f 1=1

2 L √ Fμ

.(3-9)

50

Persamaan (3-9) menunjukkan bahwa frekuensi f berbanding terbalik dengan panjang dawai

L . Hal ini ditunjukkan pada piano atau biola di mana bagian bass (memiliki frekuensi rendah)

memiliki dawai yang lebih panjang daripada bagian trebel (memiliki frekuensi tinggi).

Contoh Soal 3.2Sebuah biola alto memiliki beberapa dawai yang panjangnya 5 m di antara dua titik tetap. Salah

satu dawai memiliki massa per satuan panjang 40 g/m dan frekuensi dasar 20 Hz. Hitunglah (a)

tegangan dawai, (b) frekuensi dan panjang gelombang dawai pada harmonik kedua, dan (c)

frekuensi dan panjang gelombang dawai pada nada atas kedua.

Penyelesaian

(a) Diketahui, panjang dawai L = 5 m, massa per satuan panjang dawai μ=

40 g/m = 40×10−3 kg/m, dan frekuensi dasar f 1=20 Hz. Dengan menggunakan

Persamaan (3-9), diperoleh

F=4 μL2 f 12=4 (40×10−3 kg/m )(5 m )2 (20 Hz)2=1 .600 N .

(b) Dengan menggunakan Persamaan (3-8), frekuensi harmonik kedua (n = 2) adalah

f 2=2 f 1=2(20 Hz )=40 Hz .Dengan menggunakan Persamaan (3-6), panjang

gelombang dawai untuk harmonik kedua adalah

λ2=2 L2

=2(5 m )

2=5 m .

(c) Nada atas kedua merupakan nada kedua di atas nada dasar, yaitu n=3 . Jadi,

frekuensinya adalah f 3=3 f 1=3(20 Hz)=60 Hz .Panjang gelombang untuk nada

atas kedua adalah

λ3=2 L3

=2(5 m)

3=3,3 m.

51

C. Pipa Organa

Gelombang berdiri longitudinal dapat menghasilkan bunyi pada alat musik tiup.

Salah satu contoh alat musik tiup yang paling sederhana adalah pipa organa. Ketika

pipa organa ditiup, getaran bibir peniup membantu membangun getaran kolom udara

dalam pipa. Udara dalam pipa bergetar dalam bentuk gelombang berdiri longitudinal.

Ketika peniup pipa organa memasukkan udara ke mulut pipa organa, udara

bergetar sehingga pada mulut pipa organa selalu terjadi titik perut karena di mulut pipa

ini udara dapat bergerak bebas. Selanjutnya, pola gelombang yang terbentuk pada

kolom udara di dalam pipa organa tergantung pada jenis pipa. Ada dua jenis pipa

organa, yaitu pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup.

Pipa Organa TerbukaPipa organa yang terbuka pada kedua ujungnya dinamakan pipa organa terbuka.

Pada pipa organa terbuka kedua ujungnya merupakan titik perut (Gambar 3.2).

Frekuensi dasar pipa organa terbuka f 1 memiliki pola gelombang berdiri dengan titik-

titik perut pada kedua ujungnya dan sebuah titik simpul di tengah-tengahnya (Gambar

3.2(a)). Jadi, frekuensi dasar pipa organa terbuka memiliki 2 perut dan 1 simpul. Jarak

antara dua titik perut yang berurutan selalu sama dengan 12 λ . Jarak ini sama dengan

panjang pipa, yaitu L . Dengan demikian, L= 12 λ atau λ=2 L . Dengan mengingat

rumus umum gelombang, f =v / λ , diperoleh

f 1=v

2 L.

(3-10)

52

Gambar 3.2 Pipa organa terbuka. (a) Pola harmonik pertama atau nada dasar. (b) Pola harmonik kedua atau nada atas pertama. (c) Pola harmonik ketiga atau nada atas kedua.

Gambar 3.2(b) dan Gambar 3.2(c) menunjukkan pola harmonik kedua dan

harmonik ketiga (nada atas pertama dan nada atas kedua) sebuah pipa organa terbuka.

Pada harmonik kedua terdapat 3 perut dan 2 simpul, sedangkan pada harmonik ketiga

terdapat 4 perut dan 3 simpul. Pada harmonik kedua, L=2 ( 12 λ)= λ . Jadi,

f 2=vλ= v

L=2 f 1 .

Pada harmonik ketiga, L=3 ( 12 λ)=3 λ/2 atau λ=2 L/3 .Jadi,

f 3=vλ= v

23 L

= 3 v2 L

=3 f 1 .

Untuk setiap nada harmonik pipa organa terbuka panjang pipa L harus memenuhi

persamaan

L=nλn

2 atau λn=

2 Ln (n=1, 2 ,3 ,. .. ). (3-11)

Oleh karena itu, setiap frekuensi nada harmonik pipa organa terbuka selalu memenuhi

persamaan

53

f n=vλn

= v2 L/n

=n v2 L

=nf 1 (n=1, 2 , 3 ,. .. ). (3-12)

Harga n=1 bersesuaian dengan frekuensi dasar f 1 , n=2 bersesuaian dengan

frekuensi nada atas pertama (harmonik kedua), dan seterusnya.

Pipa Organa TertutupPipa organa tertutup adalah pipa organa yang salah satu ujungnya tertutup.

Gambar 3.3 menunjukkan penampang pipa organa yang terbuka di ujung atas dan

tertutup di ujung bawah. Ketika pipa organa tertutup ditiup, ujung terbuka merupakan

titik perut, tetapi ujung tertutup merupakan titik simpul. Jarak antara titik perut dan titik

simpul yang berdekatan adalah seperempat panjang gelombang. Gambar 3.3(a)

menunjukkan pola frekuensi dasar atau frekuensi dasar, f 1 . Panjang pipa L= λ/4 atau

λ=4 L. Frekuensi dasar f 1 dapat diperoleh berdasarkan rumus gelombang f =v / λ , sehingga

f 1=vλ= v

4 L.

(3-13)

Jika Persamaan (3-13) dibandingkan Persamaan (3-10), tampak bahwa frekuensi dasar

pipa organa tertutup sama dengan setengah frekuensi dasar pipa organa terbuka yang

panjangnya sama. Dalam istilah musik, titi nada pipa organa tertutup adalah satu oktaf

lebih rendah daripada titi nada pipa organa terbuka yang panjangnya sama.

54

Gambar 3.3 Penampang pipa pipa organa tertutup yang menunjukkan pola (a) harmonik pertama, (b) harmonik kedua, dan (c) harmonik ketiga.

Gambar 3.3(b) menunjukkan pola harmonik kedua, dengan panjang pipa

L=3 λ /4 atau λ=4 L/3 . Pola harmonik ini memiliki frekuensi f 3 , yaitu:

f 3=vλ= v

4 L/3=3 v

4 L=3 f 1 .

Gambar 3.3(c) menunjukkan pola harmonik ketiga, dengan panjang pipa

L=5 λ /4 atau λ=4 L/5 . Pola harmonik ini memiliki frekuensi f 5 , yaitu:

f 5=vλ= v

4 L/5=5 v

4 L=5 f 1 .

Secara umum, panjang gelombang yang mungkin dimiliki pipa organa tertutup diberikan

oleh persamaan

L=nλn

4 atau λn=

4 Ln (n=1, 2 ,3 ,. .. ). (3-14)

Frekuensi-frekuensi harmonik pipa organa tertutup diperoleh berdasarkan rumus

gelombang f n=v / λn , yaitu

f n=n v4 L

=nf 1 (n=1,2 , 3 ,. .. ) , (3-15)

dengan f 1 diberikan oleh Persamaan (3-13). Dalam pipa organa tertutup, harmonik

kedua, harmonik keempat, dan semua harmonik genap tidak muncul. Dengan kata lain,

dalam pipa organa tertutup yang mungkin terjadi hanya harmonik-harmonik gasal.

55

Contoh Soal 3.3Sebuah pipa organa panjangnya 26 cm . Hitunglah frekuensi dasar dan tiga nada

harmonik yang pertama untuk (a) pipa organa terbuka dan (b) pipa organa tertutup.

Laju gelombang bunyi di udara 345 m/s.

Penyelesaian(a) Untuk pipa organa terbuka, frekuensi dasar dapat dihitung dengan Persamaan (3-

10):

f 1=v

2 L=345 m/s

2(0,26 m )=663 Hz .

Oleh karena itu, tiga nada harmonik yang pertama adalah f 2=2 f 1=1.326 Hz,

f 3=3 f 1=1. 989 Hz, dan f 4=4 f 1=2 .326 Hz .

(b) Untuk pipa organa tertutup, frekuensi dasar dapat dihitung dengan Persamaan (3-

13):

f 1=v

4 L=345 m/s

4(0,26 m )=332 Hz.

Dalam pipa organa tertutup hanya harmonik gasal yang muncul. Oleh karena itu,

tiga nada harmonik yang pertama adalah f 3=3 f 1=996 Hz, f 5=5 f 1=1.660 Hz,

dan f 7=7 f 1=2 .324 Hz .

D. Intensitas Bunyi Sebagaimana gelombang pada umumnya, gelombang bunyi yang merambat juga

memindahkan energi dari satu tempat ke tempat lain. Intensitas gelombang, dengan simbol I ,

didefinsikan sebagai energi rata-rata yang dipindahkan oleh gelombang per satuan waktu per

56

satuan luas. Jadi, intensitas merupakan daya rata-rata per satuan luas. Akan tetapi, daya sama

dengan hasil kali antara gaya dan kecepatan. Oleh karena itu, daya per satuan luas pada

gelombang bunyi yang merambat dalam arah sumbu−x sama dengan hasil kali antara

perubahan tekanan p( x ,t ) (gaya per satuan luas) dan kecepatan partikel v y( x ,t ) . Untuk

gelombang bunyi yang dinyatakan dengan Persamaan (3-1), perubahan tekanan p( x ,t )

dinyatakan dengan Persamaan (3-3). Kecepatan partikel v y( x ,t ) adalah turunan parsial

terhadap waktu dari Persamaan (3-1):

v y( x ,t )=∂ y ( x , t )∂ t

=ωA cos( ωt−kx ).

Dengan demikian,

p( x ,t )v y( x ,t )=(BkA cos(ωt−kx )) (ωA cos(ωt−kx )=BωkA2 cos2 (ωt−kx ).

Seperti telah diuraikan di atas, intensitas merupakan harga rerata dari p( x ,t )v y( x ,t ) .Nilai rerata

dari cos2(ωt−kx )pada satu periode T=2 π /ω adalah 12 . Dengan demikian,

I= 12 BωkA2 . (3-16)

Dengan mengingat k=ω /v dan v=√B / ρ, Persamaan (3-16) menjadi

I= 12 ω2 A2√ Bρ . (3-17)

Persamaan (3-17) menunjukkan bahwa intensitas I sebanding dengan kuadrat amplitudo

pergeseran A . Dengan mengingat amplitudo tekanan pmaks=BkA dan v=ω /k , Persamaan

(3-17) menjadi

57

I=vpmaks

2

B.

(3-18)

Sebagai alternatif, Persamaan (3-17) dapat dinyatakan dalam bentuk

I=pmaks

2

2 ρv=

pmaks2

2√ ρB.

(3-19)

Contoh Soal 3.4Suara paling lemah yang masih dapat ditangkap oleh telinga manusia pada frekuensi 1.000 Hz

bersesuaian dengan intensitas bunyi 10−12 W/m2(ambang pendengaran). Sebaliknya, suara

paling keras yang masih dalam batas toleransi pendengaran manusia bersesuaian dengan

intensitas bunyi 1 W/m2 (ambang rasa sakit). Jika massa jenis udara ρ=1,20 kg/m3

dan laju

gelombang bunyi 344 m/s,berapakah (a) amplitudo tekanan dan (b) amplitudo pergeseran yang

bersesuaian dengan batas-batas intensitas ini?

Penyelesaian

Kita akan membahas intensitas I=10−12 W/m2.

(a) Dengan menggunakan Persamaan (3-19), diperoleh

pmaks=√2 ρ vI=√(2 )(1 ,20 kg/m3 )(344 m/s )(10−12 W/m2 )=2,9×10−5 N/m2 .

(b) Dengan mengingat v=√B / ρ atau B=ρv2 dan k=ω /v=2 πf /v , Persamaan (3-4)

dapat ditulis menjadi

pmaks=BkA=ρv2(2 πf /v ) A=2 πfρ vA ,

A=pmaks

2 πfρv.

Dengan demikian, untuk frekuensi 1.000 Hz memberikan amplitudo pergeseran

sebesar

58

A=pmaks

2 πfρv= 2,9×10−5 N/m2

2 π (1. 000 Hz)(1,20 kg/m3 )(344 m/s )=1,1×10−11 m .

Sebagai latihan, Anda dapat mengerjakan soal ini untuk intensitas 1 W/m2 .

Jika sumber bunyi dapat dipandang sebagai sebuah titik, intensitas bunyi pada jarak r

dari sumber bunyi akan berbanding terbalik dengan r2 . Hal ini dapat diperoleh berdasarkan

hukum kekekalan energi: jika daya yang keluar dari sumber bunyi adalah P , maka intensitas I 1

yang melalui bola yang berjejari r1 dengan luas penampang πr12 adalah

I 1=P

4 πr12

.

Dengan cara yang sama, intensitas I 2 yang melalui bola yang berjejari r2 dengan luas

penampang πr22 adalah

I 2=P

4 πr 22.

Secara umum, jika sumber bunyi berbentuk titik mengeluarkan bunyi dengan daya P , maka

besarnya intensitas I pada jarak r dari sumber bunyi itu adalah

I= P4 πr2

.(3-20)

Jika tidak ada energi yang hilang di antara kedua bola yang berjejari r1 dan r2 , maka daya P

harus sama. Oleh karena itu,

4 πr12 I 1=4 πr2

2 I 2

atau

I 1

I 2=

r 22

r12 .

(3-21)

59

Mengingat telinga manusia peka terhadap jangkauan intensitas yang sangat lebar, maka

intensitas bunyi sering digunakan skala logaritmik. Taraf intensitas bunyi, dengan simbol β ,

didefinisikan sebagai

β=10 log II 0

,(3-22)

dengan I 0=10−12 W/m2 disebut intensitas ambang, yaitu ambang pendengaran manusia pada

frekuensi 1.000 Hz. Satuan taraf intensitas bunyi adalah decibel, disingkat dB (1 dB = 0,1 bell).

Gelombang bunyi dengan intensitas I=I 0=10−12 W/m2memiliki taraf intensitas β=0 .

Sebaliknya, gelombang bunyi dengan intensitas I=1 W/m2memiliki taraf intensitas

β=120 dB.

Contoh Soal 3.5Taraf intensitas bunyi pesawat jet yang terbang pada ketinggian 20 m adalah 140 dB.

Berapakah taraf intensitasnya pada ketinggian 200 m?

Penyelesaian

Intensitas I 1 pada ketinggian r1=20 mdapat dihitung dengan Persamaan (3-22),

β=10 log II 0

,

140=10 logI1

10−12 W/m2 ,

I 1=100 W/m2 .

Intensitas I 2 pada ketinggian dapat dihitung dengan Persamaan (3-21),

I 2=( r1

r2)

2

I 1=(20 m200 m )

2(100 W/m2 )=1 W/m2 .

60

m 2002 r

Dengan demikian, taraf intensitas bunyi pada ketinggian adalah

β=10 logI2

I 0=10 log 1 W/m2

10−12 W/m2 =120 dB .

E. Layangan Bunyi Kita telah membicarakan interferensi dua gelombang dengan frekuensi yang sama.

Sekarang kita akan membicarakan interferensi dua gelombang bunyi yang memiliki amplitudo

sama, tetapi frekuensinya sedikit berbeda. Peristiwa ini dapat terjadi pada dua garpu tala yang

frekuensinya sedikit berbeda dibunyikan bersama-sama.

Ketika dua gelombang berinterferensi, perhatikan sebuah titik dalam medium itu.

Pergeseran masing-masing gelombang di titik itu dapat digambarkan sebagai fungsi waktu

(Gambar 3.4(a)). Panjang total sumbu waktu menyatakan 1 s, sedangkan frekuensi masing-

masing gelombang berturut-turut 16 Hz (grafik warna biru) dan 18 Hz (grafik warna merah).

Berdasarkan prinsip superposisi, kita menambahkan kedua pergeseran pada setiap saat untuk

menentukan pergeseran total pada saat itu. Hasil superposisi ditunjukkan pada Gambar 3.4(b)).

Pada saat t=0 , 25 sdan t=0 ,75 s, kedua gelombang sefase. Artinya, kedua gelombang itu

saling memperkuat sehingga amplitudo totalnya maksimum. Akan tetapi, karena frekuensinya

sedikit berbeda, kedua gelombang itu tidak dapat sefase dalam setiap waktu. Pada saat

tertentu, misalnya t=0 ,50 s, kedua gelombang itu tepat berlawanan fase. Artinya, kedua

gelombang itu saling meniadakan sehingga amplitudo totalnya sama dengan nol. Gelombang

resultan pada Gambar 3.4(b) tampak seperti sebuah gelombang sinusoidal tunggal yang

amplitudonya berubah-ubah dari maksimum ke nol dan kembali ke maksimum lagi.

Berdasarkan uraian di atas, dalam waktu 1 s amplitudo resultan memiliki dua maksimum

dan dua minimum sehingga frekuensi perubahan amplitudo ini adalah 2 Hz. Perubahan

amplitudo ini menyebabkan perubahan kenyaringan yang dinamakan layangan dan frekuensi di

mana kenyaringan itu berubah dinamakan frekuensi layangan. Frekuensi layangan sama

dengan selisih kedua frekuensi gelombang yang berinterferensi.

61

m 2002 r

Gambar 3.4 (a) Dua gelombang dengan frekuensi 16 Hz (warna biru) dan 18 Hz (warna merah). (b) Superposisi dua gelombang dengan frekuensi 16 Hz dan 18 Hz menghasilkan frekuensi layangan 2 Hz.

Kita akan membuktikan bahwa frekuensi layangan sama dengan selisih antara frekuensi

f a dan f b . Diandaikan f a> f b atau T a<T b , dengan T a dan T b berturut-turut menunjukkan

periode yang bersesuaian dengan frekuensi f a dan f b . Jika kedua gelombang itu mula-mula

sefase pada t=0 , kedua gelombang itu akan sefase lagi apabila gelombang pertama telah

bergerak tepat satu siklus lagi melebihi gelombang kedua. Hal ini akan terjadi pada nilai t yang

sama dengan T layangan . Jika n menunjukkan jumlah siklus gelombang pertama dalam waktu

T layangan , jumlah siklus gelombang kedua dalam waktu T layangan adalah (n−1) . Jadi,

T layangan=nT a dan T layangan=(n−1 )T b .

Dari dua persamaan ini diperoleh,

T layangan=Ta Tb

Tb−T a.

Akan tetapi, f =1/T sehingga

f layangan=1

T a− 1

Tb,

62

f layangan=f a−f b . (3-23)

Seperti telah disebutkan di atas, frekuensi layangan sama dengan selisih antara kedua

frekuensi gelombang yang berinterferensi. Frekuensi layangan selalu positif, sehingga f a pada

Persamaan (3-23) selalu menunjukkan frekuensi yang lebih tinggi.

F. Efek DopplerBila sebuah mobil bergerak mendekati Anda sambil membunyikan klakson, Anda akan

mendengar frekuensi bunyi klakson yang semakin tinggi. Sebaliknya, jika mobil itu bergerak

menjauhi Anda, Anda akan mendengar frekuensi bunyi klakson yang semakin rendah.

Fenomena ini pertama kali dijelaskan oleh ilmuwan berkebangsaan Austria Christian Doppler

sekitar abad pertengahan, sehingga dinamakan efek Doppler. Secara umum, bila sumber bunyi

dan pendengar bergerak relatif satu sama lain, maka frekuensi bunyi yang didengar oleh

pendengar tidak sama dengan frekuensi sumber bunyi.

Untuk menganalisis efek Doppler pada gelombang bunyi, kita akan menentukan

hubungan antara pergeseran frekuensi, kecepatan sumber, dan kecepatan pendengar relatif

terhadap medium (udara) yang dilalui oleh gelombang bunyi tersebut. Untuk menyederhanakan,

kita hanya akan membahas keadaan khusus di mana kecepatan sumber dan pendengar

keduanya terletak sepanjang garis lurus yang menghubungkan keduanya. Dalam membahas

efek Doppler, vS dan vP berturut-turut menunjukkan komponen-komponen kecepatan sumber

bunyi dan kecepatan pendengar, relatif terhadap medium. Kita akan memilih arah positif untuk

vS dan vP sebagai arah dari pendengar P ke sumber S. Laju perambatan bunyi relatif terhadap

medium, yaitu v , selalu positif.

Pendengar Bergerak

Gambar 3.5 menunjukkan seorang pendengar P yang bergerak dengan kecepatan vP menuju

sumber bunyi S yang diam. Sumber bunyi itu memancarkan gelombang bunyi dengan frekuensi

f S dan panjang gelombang λ=v / f S . Perhatikan beberapa puncak gelombang yang terpisah

dengan jarak yang sama, yaitu λ . Puncak-puncak gelombang yang mendekati pendengar yang

bergerak itu mempunyai laju perambatan relatif terhadap pendengar sebesar v+vP . Jadi,

63

frekuensi f P di mana puncak-puncak gelombang itu tiba di posisi pendengar (artinya, frekuensi

yang didengar oleh pendengar) adalah

f P=v+v P

λ=

v+vP

v / f S (3-24)

f P=(1+v P

v ) f S .(3-25)

Gambar 3.5 Pendengar yang bergerak menuju sumber bunyi yang tidak bergerak akan mendengar frekuensi yang lebih tinggi daripada frekuensi sumber.

Dengan demikian, pendengar yang bergerak menuju sumber bunyi seperti pada

Gambar 3.5 pendengar akan mendengar frekuensi yang lebih tinggi daripada yang didengar

oleh pendengar yang diam. Sebaliknya, pendengar yang bergerak menjauhi sumber bunyi akan

mendengar frekuensi yang lebih rendah.

Sumber Bunyi dan Pendengar BergerakApa yang terjadi jika sumber bunyi bergerak? Gambar 3.6 menunjukkan sebuah sumber

bunyi yang bergerak dengan kecepatan vS . Laju gelombang bunyi relatif terhadap medium

(udara) adalah v . Laju gelombang bunyi nilai tetap, tidak bergantung pada gerak sumber. Akan

tetapi, panjang gelombang bunyi tidak sama dengan v / f S . Mengapa demikian? Waktu untuk

pancaran satu siklus gelombang sama dengan periode T=1/ f S . Dalam waktu T=1/ f S ini

gelombang merambat sejauh vT=v / f S dan sumber bunyi merambat sejauh vST=vS / f S .

Panjang gelombang adalah jarak antara dua puncak gelombang yang berurutan. Seperti

ditunjukkan pada Gambar 3.6, panjang gelombang di depan sumber berbeda dengan panjang

64

gelombang di belakang sumber. Di depan sumber, yaitu di sebelah kanan Gambar 3.6, panjang

gelombangnya adalah

λ= vf S

− vf S

=v−vS

f S.

(3-26)

Di belakang sumber, yaitu di sebelah kiri Gambar 3.6, panjang gelombangnya adalah

λ= vf S

+ vf S

=v+vS

f S.

(3-27)

Perhatikan bahwa gelombang-gelombang di depan sumber merapat, sedangkan gelombang-

gelombang di belakang sumber merenggang.

Gambar 3.6 Puncak-puncak gelombang yang dipancarkan oleh sumber bunyi yang bergerak. Di depan sumber bunyi puncak-puncak gelombang merapat, sedangkan di belakang sumber puncak-puncak gelombang merenggang.

Untuk menentukan frekuensi yang didengar oleh pendengar di belakang sumber, kita

substitusi Persamaan (3-27) ke Persamaan (3-24) yang pertama. Diperoleh,

f P=v+v P

λ=

v+v P

( v+v S)/ f S

f P=v+v P

v+vSf S .

(3-28)

65

Persamaan (3-28) berlaku untuk semua kemungkinan gerak sumber bunyi dan

pendengar (relatif terhadap medium udara) sepanjang garis yang menghubungkan sumber

bunyi dan pendengar itu. Jika pendengar diam, vP=0 . Jika sumber bunyi dan pendengar

keduanya diam atau memiliki kecepatan yang sama relatif terhadap medium, vP=vS dan

f P=f S . Jika arak kecepatan sumber atau arah kecepatan pendengar berlawanan dengan

arah pendengar menuju sumber (yang telah didefinisikan bertanda positif), maka kecepatan

sumber atau pendengar pada Persamaan (3-28) bertanda negatif.

Contoh Soal 3.6

Sebuah sirine mobil polisi memancarkan gelombang bunyi dengan frekuensi f S=300 Hz. Laju

gelombang bunyi di udara v=340 m/s . (a) Hitunglah panjang gelombang dari gelombang bunyi

itu jika sirine diam. (b) Jika sirine bergerak dengan laju 108 km/jam,hitunglah panjang

gelombang di depan dan di belakang sirine. (c) Jika pendengar P berada dalam keadaan diam

dan sirine bergerak menjauhi P dengan kelajuan yang sama, berapakah frekuensi yang

didengar oleh pendengar P?

Penyelesaian

Laju sumber bunyi : vS=108 km/jam = 30 m/s

Laju gelombang bunyi : v=340 m/s

Frekuensi sumber : f S=300 Hz

(a) Jika sirine diam, maka

λ= vf S

=340 m/s300 Hz

=1 ,13 m.

(b) Panjang gelombang di depan sirine dapat dihitung dengan Persamaan (3-26),

λ=v−vS

f S=340 m/s−30 m/s

300 Hz=1, 03 m.

Panjang gelombang di depan sirine dapat dihitung dengan Persamaan (3-27),

66

λ=v+vS

f S=340 m/s+30 m/s

300 Hz=1 ,23 m.

(c) Pendengar dalam keadaan diam, artinya vP=0 . Laju sirine (sumber bunyi) vS= 30 m/s

(laju sumber bunyi vS bertanda positif karena sirine bergerak dalam arah yang sama seperti

arah dari pendengar menuju sumber bunyi). Dengan menggunakan Persamaan (3-28),

diperoleh

f P=v

v+vSf S=

340 m/s340 m/s + 30 m/s

(300 Hz )=276 Hz.

SOAL-SOALF. Pilihan GandaPilihlah salah satu jawaban yang tepat!

1. Jika dawai piano dengan panjang 0,5 m dan massa 10−2 kg ditegangkan dengan gaya 200

N, maka piano akan menghasilkan nada dasar dengan frekuensi ....

A. 100 Hz D. 600 Hz

B. 200 Hz E. 800 Hz

C. 400 Hz

2. Pipa organa terbuka A dan pipa organa tertutup B memiliki panjang yang sama.

Perbandingan frekuensi nada atas pertama antara pipa organa A dan pipa organa B adalah

….

A. 1 : 1 D. 3 : 2

B. 2 : 1 E. 4 : 3

C. 2 : 3

3. Jika pipa organa terbuka ditiup sehingga menghasilkan nada atas kedua, maka dalam pipa

akan terbentuk pola ….

A. 3 perut 3 simpul D. 4 perut 4 simpul

B. 3 perut 4 simpul E. 4 perut 5 simpul

C. 4 perut 3 simpul

67

4. Suatu dawai menghasilkan nada dasar f . Jika dawai dipendekkan 8 cm tanpa mengubah

tegangan, dihasilkan frekuensi 1 ,25 f .Jika dawai dipendekkan 2 cm lagi, frekuensi yang

dihasilkan adalah ….

A. 2 ,00 f D. 1 ,25 f

B. 1 ,50 f E. 1 , 00 f

C. 1 ,33 f5. Taraf intensitas bunyi pada suatu jendela terbuka yang luasnya 1 m2 adalah 60 dB. Jika

harga ambang intensitas bunyi 10−16 W/cm2 , daya akustik yang memasuki jendela adalah

….

A. 10−4 W D. 10−12 W

B. 10−6 W E. 10−16 W

C. 10−10 W

6. Jika pada jarak 3 m dari sumber ledakan terdengar bunyi dengan taraf intensitas 50 dB,

maka pada jarak 30 m dari sumber ledakan itu akan terdengar bunyi dengan taraf intensitas

….

A. 5 dB D. 35 dB

B. 20 dB E. 45 dB

C. 30 dB

7. Jika bunyi sebuah sepeda motor menghasilkan taraf intensitas bunyi 80 dB, maka taraf

intensitas bunyi yang dihasilkan oleh bunyi 10 sepeda motor sekaligus adalah ….

A. 8 dB D. 90 dB

B. 70 dB E. 100 dB

C. 80 dB

8. Nada atas ketiga pipa organa terbuka menghasilkan 5 layangan per sekon dengan nada

atas pertama pipa organa terbuka yang frekuensinya lebih rendah. Jika panjang pipa

organa terbuka 150 cm dan laju gelombang bunyi di udara 320 m/s, maka panjang pipa

organa tertutup adalah ….

A. 24 cm D. 124 cm

B. 48 cm E. 168 cm

C. 57 cm

68

9. Suatu sumber bunyi 1 kHz bergerak dengan kelajuan 0,9 kali kelajuan bunyi ke arah

seorang pendengar yang diam. Frekuensi yang diterima pendengar adalah ….

A. 10,0 kHz D. 0,5 kHz

B. 1,9 kHz E. 0,1 kHz

C. 1,1 kHz

10. Seorang siswa SMA berdiri di samping sumber bunyi A yang frekuensinya 676 Hz. Sebuah

sumber bunyi B yang frekuensinya 676 Hz bergerak mendekati siswa itu dengan laju 2 m/s.

Jika laju gelombang bunyi di udara 340 m/s, maka siswa itu akan mendengar layangan

dengan frekuensi ….

A. 0 D. 6 Hz

B. 2 Hz E. 8 Hz

C. 4 Hz

B. Uraian1. Kawat baja dengan massa 5 g dan panjang 1,5 m kedua ujungnya terikat kuat pada

penopang sehingga memiliki tegangan 970 N. (a) Hitunglah laju gelombang transversal

pada kawat baja itu. (a) Hitunglah panjang gelombang dan frekuensi nada dasar. (b)

Hitunglah frekuensi harmonik kedua dan ketiga.

2. Jika laju gelombang bunyi di udara 345 m/s, hitunglah panjang pipa organa (a) terbuka dan

(b) tertutup yang memiliki frekuensi dasar 240 Hz.

3. Sebuah sumber bunyi berbentuk titik memancarkan gelombang bunyi dengan daya

keluaran 80 W. (a) Hitunglah intensitas bunyi pada jarak 3 m dari sumber bunyi itu. (a)

Tentukan titik yang berjarak r dari sumber bunyi supaya titik itu memiliki taraf intensitas 40

dB.

4. Frekuensi peluit kereta api yang bergerak mendekati seorang pendengar yang diam di

stasiun adalah 514 Hz. Setelah melewati stasiun, frekuensi yang terdengar adalah 474 Hz.

Jika laju gelombang bunyi di udara 343 m/s, berapakah laju kereta api?

5. Dua dawai piano identik memiliki tegangan yang sama, sehingga menghasilkan nada dasar

dengan frekuensi 500 Hz. Selanjutnya, tegangan salah satu dawai diubah sehingga jika

kedua piano dibunyikan bersama-sama akan menimbulkan 5 layangan per sekon. Berapa

persenkah perubahan tegangan dawai yang telah dilakukan?

69

DAFTAR PUSTAKA

Bambang Ruwanto. 2007. Asas-Asas Fisika 3A. Bogor: Yudhistira.

Giambattista, Alan, B. Richardson, B. McCarthy and Richardson, Robert C. 2004. College Physics. New York: McGraw-Hill.

Giancoli, Douglas C. 1996. Physics (3rd Edition). New York: Prentice Hall, Inc.

Hirose, A. and Karl E. Longreen. 1985. Introduction to Wave Phenomena. New York: John Wiley and Sons.

Serway, Raymond A. 2000. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Virginia: Saunders College Publishing.

Young, H.D. and Freedman, Roger A. 2000. University Physics (Tenth Edition). New York: Addison Wesley Longman, Inc.

70