najamudin17.files.wordpress.com · fisika xi 1 setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu: 1....

1Fisika XI

Setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu:

1. menjelaskan konsep dinamika rotasi dan keseimbangan benda tegar;

2. menerapkan konsep dinamika rotasi dan keseimbangan benda tegar dalam kehidupan sehari-hari.

Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, peserta didik:

1. mensyukuri nikmat Tuhan atas diciptakannya keseimbangan pada setiap makhluk di bumi;

2. cermat dan memiliki perhitungan yang matang pada setiap kegiatan.

Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar

Dinamika Rotasi Keseimbangan Benda Tegar

• Mendeskripsikan torsi

atau momen gaya.

• Menemukan faktor-faktor

yang memengaruhi jenis

gerak benda melalui per-

cobaan.

• Mendiskusikan peran jari-

jari terhadap momen

inersia benda.

• Mendiskusikan faktor yang

memengaruhi keseim-

bangan benda tegar.

• Menemukan peran momen

gaya dalam memengaruhi

keseimbangan benda

tegar melalui percobaan.

• Menentukan titik berat

suatu benda.

• Mengagumi ciptaan Tuhan atas adanya konsep titik berat dan keseimbangan benda tegar

yang mempermudah kehidupan manusia.

• Cermat dan teliti dalam melakukan setiap kegiatan.

• Memiliki sikap cermat serta memiliki perhitungan matang dalam menerapkan konsep

keseimbangan dalam kehidupan.

• Bekerja sama dan saling menghargai kerja antarindividu dalam melaksanakan setiap percobaan.

• Mampu menjelaskan konsep torsi dan momen gaya.

• Mampu menjelaskan faktor-faktor yang memengaruhi jenis gerak suatu benda.

• Mampu menjelaskan peran jari-jari terhadap momen inersi benda yang berotasi.

• Mampu menjelaskan faktor-faktor yang memengaruhi keseimbangan benda tegar.

• Mampu menerapkan konsep momen gaya pada kehidupan.

• Mampu menentukan titik berat suatu benda yang tidak beraturan morfologinya.

2 Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar

τ1

= τ2

τ1= F

2R

2

80 N = F2

F2

= ��

= 80 N

Jadi, supaya sistem seimbang gaya F yang harus

diberikan sebesar 80 N.

5. Jawaban: e

Diketahui: F = 20 N = 20 kg m/s2

m = 4 kg

R = 10 cm = 0,1 m

Ditanyakan: αJawab:

τ = Iα

FR = �

�mR2α

F = �

�mRα

20 kg m/s2 = (�

�)(4 kg)(0,1 m) α

α = �

�

�

��

��

= 100 rad/s2

Jadi, percepatan sudut katrol sebesar 100 rad/s2.

6. Jawaban: b

Diketahui: m1

= 2 kg

m2

= 3 kg

Ditanyakan: a

Jawab:

F = ma

w2 – T + T – w

1= (m

1 + m

2)a

w2 – w

1= (m

2 + m

2)a

(m2 – m

1)g = (m

1 + m

2)a

a = � �

� �

� �

� �

−+ g

= � ��

� ��

− +

(10 m/s2)

= ��

� ��

(10 m/s2) = 2 m/s2

Jadi, benda B mengalami percepatan sebesar

2 m/s2.

7. Jawaban: b

Diketahui: m = 2 kg

h = 1,5 m

s = 4 m

= 30 cm = 0,3 m

R = 5 cm = 0,05 m

Ditanyakan: v

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: b

Diketahui: m = 3 g = 3 × 10–3 kg

R = 0,75 cm = 7,5 × 10–3 m

Ditanyakan: I

Jawab:

I = mR2

= (3 × 10–3 kg)(7,5 × 10–3 m)2

= (3 × 10–3 kg)(5,625 × 10–5 m2)

= 1,69 × 10–7 kg m2

Jadi, momen inersia cincin sebesar 1,69 × 10–7 kg m2.

2. Jawaban: a

Putaran benda berlawanan arah jarum jam.

τ1

= –F1R

1

= –(F)(�

�)

= –�

�F

Putaran enda searah jarum jam.

τ2

= F2R

2

= (2F sin 30°)(�

�)

= (2F)(�

�)(

�

�)

= �

�F

Momen gaya total = τ1

+ τ2

= –�

�F +

�

�F = 0.

Jadi, momen gaya total yang bekerja pada benda

sebesar nol.

3. Jawaban: e

Diketahui: m = 0,2 kg

R = 30 cm = 0,3 m

Ditanyakan: I

Jawab:

I = mR 2 = (0,2 kg)(0,3 m)2

= (0,2 kg)(0,09 m2)

= 0,018 kg m2

Jadi, momen kelembaman partikel sebesar

0,018 kg m2.

4. Jawaban: c

Diketahui: m = 12 kg

R1

= �

�

R2

=

Ditanyakan: F supaya sistem seimbang

Jawab:

w = mg = (12 kg)(10 m/s2) = 120 N

τ1 = F

1R

1 = (120 N)(

�

�) = 80 N

T T

w1

w2

3Fisika XI

B. Uraian

1. a. τ = FR

= (15 N)(0,8 m)

= 12 Nm

b. τ = F sin 53°R

= (15 N)(0,8)(0,8)

= 9,6 Nm

Jadi, torsi yang diberikan Novita terhadap daun

pintu dengan dua cara secara berturut-turut adalah

12 Nm dan 9,6 Nm.

2. Diketahui: m1 = 100 gram = 0,1 kg

m2

= 300 gram = 0,3 kg

R1

= 10 cm = 0,1 m

R2

= 30 cm = 0,3 m

Ditanyakan: I

Jawab:

I = m1R

12 + m

2R

22

= (0,1 kg)(0,1 m)2 + (0,3 kg)(0,3 m)2

= (0,1 kg)(0,01 m2) + (0,3 kg)(0,09 m2)

= 0,001 kg m2 + 0,027 kg m2

= 0,028 kg m2

Jadi, momen inersia sistem sebesar 0,028 kg m2.

3. Diketahui: d = 16 cm → r = 8 cm = 0,08 m

m = 0,5 kg

L = 1,6 kg m2/s

Ditanyakan: a. I

b. ωJawab:

a. I = �

�mR 2

= (�

�)(0,5 kg)(0,08 m)2

= (�

�)(0,5 kg)(0,0064 m2)

= 0,0016 kg m2

= 1,6 × 10–3 kg m2

b. L = Iω1,6 kg m2/s = 1,6 × 10–3 kg m2ω

ω = �

� �

� � ��

� � �� −×

= 1.000 rad/s

Jadi, momen inersia dan kecepatan sudut roda peng-

giling secara berturut-turut adalah 1,6 × 10–3 kg/m2

dan 1.000 rad/s.

4. Diketahui: m = 5 kg

s = 1,5 m

θ = 37°

Ditanyakan: v

Jawab:

Em1

= Em2

Ep1

+ Ek Trans 1

+ Ek rot 1

= Ep2

+ Ek Trans 2

+ Ek rot 2

mgh + 0 + 0 = 0 + �

�mv

22 +

�

�Iω

22

mgh = �

�mv

22 +

�

�(

�

�mR2)(

��

�

�)

mgh = �

�mv

22 +

�

�mv

22

gh = �

�v

22

v2

2 = �

�

��

v2

= ��

�

v2

= � �� = � � m/s

Jadi, kecepatan silinder saat menyentuh lantai

sebesar � � m/s.

8. Jawaban: d

Diketahui: m = 0,1 kg

R1

= 1 m

T1

= 0,314 s

R2

= 0,5 m

Ditanyakan: ω2

Jawab:

I1ω

1= I

2ω

2

mR12

�

�

�

π= mR

22ω

2

(0,1 kg)(1 m)2 ��

� �� = (0,1 kg)(0,5 m)2 ω

2

2 kg m2/s = 0,025 ω2 kg m2

ω2

= �

�

� ��

� ��

ω2

= 80 rad/s

Jadi, kecepatan sudut putaran menjadi 80 rad/s.

9. Jawaban: a

Berdasarkan persamaan τ = R F sin θ, maka besar

momen gaya dipengaruhi oleh panjang lengan

gaya dan gaya yang diberikan. Sudut yang dibentuk

oleh gaya dan lengan gaya memengaruhi besar

gaya yang mengenai benda atau besar gaya yang

bekerja, sedangkan letak titik tumpu memengaruhi

panjang lengan gaya.

10. Jawaban: b

Ibola berongga

= �

�mR2

Icincin

= mR2

Isilinder pejal

= �

�mR2

Ibola pejal

= �

�mR2

Icincin

> Ibola berongga

> Isilinder pejal

> Ibola pejal

0,8 m

15 N0,8 m

53°15N


Jawab:

sin θ = �

�

sin 37° = � � �

�

0,6 = � � �

�

h = 0,9 m

Em1

= Em2

Ep1

+ Ek1

= Ep2

+ Ek2

mgh1 + 0 = 0 +

�

�mv

22 +

�

�Iω

22

mgh1

= �

�mv

22 +

�

�

�

�mR 2

��

�

�

mgh1

= �

�mv

22 +

�

�mv

22

mgh1

= �

��mv

22

v2

2 = ��

��

��

v2

2 = ��

�

��

v2

= ��

�

��

= ��

�

= 3��

� m/s

Jadi, kecepatan bola saat di dasar bidang miring

sebesar 3��

� m/s.

5. Diketahui: m1 = 15 kg

R1

= 1 m

m2

= 18 kg

Ditanyakan: R2

Jawab:

τ1

= τ2

m1

� R1

= m2

� R2

(15 kg)(1 m) = (18 kg)(R2)

R2

= ��

�� = 0,83 m

Jadi, benda bermassa 18 kg harus diletakkan

sejauh 0,83 m dari titik tumpu.

A. Pilihlan Ganda

1. Jawaban: e


= 5 m

h = 4 m

g = 10 m/s2

cos α = � �

� �

cos α = 0,8

α = arc cos 0,8

α = 37°

Ditanyakan: f

Jawab:

Gaya normal dinding pada ujung atas tangga

NNy

Nx

α

α

W

Στ = 0

N – xw = 0

(5 m) N = (4 m)(20 kg)(10 m/s2)

N = � ��

� �

N = 160 N

Gaya gesek lantai dengan tangga

ΣFx

= 0

f – Nx= 0

f = N cos α= (160 N) cos 37°

= (160 N)(0,8)

= 128 N

Jadi, gaya gesek lantai dengan tangga 128 N.

2. Jawaban: c

Diketahui: mj

= 15 kg

mA

= 10 kg

mB

= 15 kg

RA

= 2 m

Ditanyakan: RB supaya seimbang

Jawab:

Στ = 0

wAR

A + w

jR

j – w

BR

B= 0

5Fisika XI

(10 kg)(10 m/s2)(2 m) + (15 kg)(10 m/s2)(0) –

(15 kg)(10 m/s2)(RB) = 0

200 kg m2/s2 = 150 kg m/s2 RB

RB

= � �

�

��

��

= 1,33 m

Jadi, B diletakkan 1,33 m dari titik tumpu supaya

jungkat-jungkit seimbang.

3. Jawaban: a

Gaya-gaya horizontal

ΣFx

= 0

T1x

= T2x

T1 cos θ

1= T

2 cos θ

2

T2

= � �

�

��

��

� θθ

Gaya-gaya vertikal

ΣFy

= 0

T1y

+ T2y

– w = 0

T1 sin θ

1 + T

2 sin θ

2 – w = 0

T1 sin θ

1 + � � �

�

��

��

� θ θθ

– w = 0

� � � � � �

�

��

��

� �θ θ θ θθ

+= 0

T1 sin (θ

1 + θ

2) = w cos θ

2

T1

= �

� �

��

��

θθ θ+

Jadi, nilai T1 = �

� �

��

��

θθ θ+ .

4. Jawaban: c

Diketahui: mL

= 0,5 kg

mB

= 1 kg

B= 0,5 m

Ditanyakan: T

Jawab:

Tegangan kawat

Στ = 0

BT

y –

Bw

L –

Bw

B= 0

(0,5 m)Ty – (0,5 m)(0,5 kg)(10 m/s2) – (

�

�)(0,5 m)

(1 kg)(10 m/s2) = 0

0,5 Ty m – 2,5 kg m2/s2 – 2,5 kg m2/s2 = 0

θ1θ2

T1 T2

W

T1x T2x

TTy

N

Tx

37°

WB

WL

0,5 Ty m = 0,5 kg m2/s2

Ty

= � ��

� � �

Ty

= 10 kg m/s2 = 10 N

Jadi, tegangan kawat sebesar 10 N.

5. Jawaban: b

AI

= s2

= (4 cm)2

= 16 cm2

AII

= �

�at

= (�

�)(4 cm)(3 cm) = 6 cm2

I → (xpm

, ypm

) = (2, 2)

II → (xpm

, ypm

) = (2; 5,5)

xpm

= � ��

� ��

� �

� �

++

= � �

� �

��

��

++

= � �

�

��

��

+ =

�

�

��

�� = 2

(xpm

, ypm

) = (2; 2,95)

ypm

= � ��

� ��

� � � �

� �

++

= � �

� �

��

��

++

= � �

�

��

��

+ =

�

�

��

�� = 2,95

Jadi, letak titik berat benda pad akoordinat (2; 2,95).

6. Jawaban: e

xpmA

= r

xpmB

= �

�r

LA

= πrA

2 = πr2

LB

= πrB

2 = π(�

�rA)2 =

�

��πr2

xpm

=

��

��

��

� � � �

π π

π π

−

−

=

��

��

��

��

π π

π π

−

−

=

��

��

��

��

π

π

= ��

��r2 = 1,05 r

Jadi, letak titik berat sejauh 1,05 r.

II

I

AB


7. Jawaban: c

Vkubus

= s3

Vlimas

= �

�L

At = (

�

�)(s)2(

�

�)s =

�

�s3

(xpm

, ypm

)kubus

= (�

�s,

�

�s)

(xpm

, ypm

)limas

= (�

�s,

�

�s)

xpm

= ��

��

� � � �

� �

++ =

� � ��

� � �

��

�

� � � ��

� �

+

+

=

� ��

� �

� �

�

� �

�

+

= � �

�

� �

�

�

� =

�

�s

ypm

= ��

��

� ��

� �

++ =

� � ��

� � �

��

�

� � � ��

� �

+

+

=

� ��

� �

� �

�

� �

�

+

= � �

�

� �

�

�

� =

�

�s

(xpm

, ypm

) = (�

�s,

�

�s)

8. Jawaban: a

Keseimbangan stabil adalah keseimbangan benda

yang mantap, artinya jika gangguan dihilangkan

benda akan kembali ke posisi semula. Pada kasus

tersebut titik berat benda berada pada (s, �

�s) dan

kembali ke (s, �

�s) sehingga benda memiliki

keseimbangan stabil.

9. Jawaban: b

Keseimbangan labil adalah keseimbangan benda

jika gangguan yang diberikan pada benda tersebut

dihilangkan, titik beratnya tidak kembali ke posisi

semula. Saat koin diputar titik keseimbangan

terletak di jari-jari koin, saat berhenti dan jatuh titik

keseimbangan turun di �

� ketebalannya.

10. Jawaban: e

(xpm

, ypm

)A = (1, 2)

(xpm

, ypm

)B = (1,5; 2)

LA

= p

= (4)(2) = 8

LB

= p

= (1)(2) = 2

xpm

= ��

� �

� � � �

� �

−−

= ��

� �

−− =

� �

�

− =

�

�

ypm

= ��

� �

� ��

� �

−−

= ��

� �

−−

= ��

�

−

= ��

� = 2

(xpm

, ypm

) = (�

�, 2)

B. Uraian

1. ΣFy = 0

Ty – w

2= 0

Ty

= w2

T sin 37° = w2

T�

�= m

2g

3T = 5m2g

T = �

�m

2g

ΣFx

= 0

Tx

= fges

T cos 37°= µN1

T�

�= µN

1

4T = 5µN1

4(�

�m

2g) = 5µN

1

20 m2g = 15µ(m

1g)

µ = �

�

��

��

� �

� �

µ = �

�

�

�

�

�

Jadi, besar koefisien gesekan antara m, dengan

meja sebesar �

�

�

�

�

�.

2.

ΣFx

= 0

Tx + T – T

x – T = 0

ΣFy

= 0

2Ty

= 2w

Ty

= w

A

B4

2

T T

T TxTx

2w

Y

X

2y

30° 30°

7Fisika XI

T cos 30° = mg

T�

�� = (5 kg)(10 m/s2)

�

�� T = 50 N

T = �

�

��

� =

��

� N

Jadi, besar tegangan tali adalah ��

� N.

3. (xpm, ypm)A = (2, 4)

(xpm

, ypm

)B = (1,

�

�)

LA

= (4)(2)

= 8

LB

= (2)(3)

= 6

xpm

= ��

� �

� � � �

� �

++ =

��

� �

++

= ��

��

+

= ��

��

= 1�

��

= 1�

�

Y

X

5

4

3

2

1

01 2 3 4 5

ypm

= ��

� �

� ��

� �

++ =

�

��

� �

++

= ��

��

+

= ��

�� = 2

��

��

Jadi, koordinat titik berat bangun adalah (1�

�, 2

��

��).

4. Jawaban:

Sebuah benda dikatakan memiliki keseimbangan

indiferen jika titik berat atau titik pusat massa

benda ketika sebelum, saat, dan setelah diberi

gangguan tidak berubah kedudukannya dalam hal

ini ketinggiannya. Contohnya adalah kelereng yang

menggelinding pada bidang datar.

5.

Ketika koin masih di atas meja, koin memiliki kese-

imbangan indiferen. Saat koin mencapai titik meja,

koin memiliki keseimbangan labil akibatnya koin

meluncur melewati bidang miring. Setelah koin men-

capai dasar bidang miring, koin kembali memiliki

keseimbangan indiferen/netral. Namun, ketika

energi kinetik habis dan koin ambruk, keseimbangan

yang dimilikinya adalah keseimbangan stabil.

A. Pilihlan Ganda

1. Jawaban: a

Diketahui: F1

= 8 N

F2

= 5 N

R1

= �

� =

�

�(1,2 m) = 0,6 m

R2

= = 1,2 m

Ditanyakan: arah dan besar τJawab:

Putaran pintu keluar atau berlawanan arah putaran

jarum jam.

τ1

= –F1R

1

= –(8 N)(0,6 m)

= –4,8 Nm

Putaran pintu masuk atau searah putaran jarum

jam.

τ2

= F2R

2

= (5 N)(1,2 m)

= 6 Nm

τ = τ1 + τ

2

= –4,8 Nm + 6 Nm

= 1,2 Nm

Jadi, pintu terdorong masuk dengan momen gaya

sebesar 1,2 Nm.

2. Jawaban: a

Diketahui: m = 400 g = 0,4 kg

R = �

� =

��

� = 35 cm = 0,35 m

Ditanyakan: I

Jawab:

I = �

�mR2

= (�

�)(0,4 kg)(0,35 m)2

= (�

�)(0,4 kg)(0,1225 m)2

= 0,033 kg m2

Jadi, momen inersia bola sebesar 0,033 kg m2.


3. Jawaban: b

Diketahui: m = 50 gram = 0,05 kg

h = 0,4 m

r = 2 cm = 0,02 m

Ditanyakan: v2

Jawab:

Em1

= Em2

mgh1 +

�

�mv

12 +

�

�Iω

12 = mgh

2 +

�

�mv

22 +

�

�Iω

22

Ketika di puncak energi kinetik nol dan ketika di dasar

bidang miring energi potensial mol. Oleh karena

itu, persamaan hukum Kekekalan Energi Mekanik

menjadi:

mgh1

= �

�mv

22 +

�

�Iω

22

(0,05 kg)(10 m/s2)(0,4 m) = (�

�)(0,05 kg)v

22 + (

�

�)mR2

��

��

�

�

0,2 kg m2/s2 = 0,025 kg v22 + (

�

�)(0,05 kg)v

22

0,2 kg m2/s2 = 0,025 kg v2

2 + 0,025 kgv2

2

0,2 kg m2/s2 = 0,05 kg v2

2

v2

2 = � ��

��

v2

2 = 4 m2/s2

v2

= � �� = 2 m/s

Jadi, kecepatan bola bekel saat menyentuh tanah

sebesar 2 m/s.

4. Jawaban: c

Diketahui: m1

= m2 = m

R1

= R

R2

= 3R

Ditanyakan: I

Jawab:

I = m1R

12 + m

2R

22

= mR2 + m(3R)2

= mR2 + 9mR2 = 10mR2

Jadi, momen kelembaman sistem sebesar 10mR2.

5. Jawaban: b

Diketahui: w1

= 200 N

w2

= 240 N

R1

= 2 m

Ditanyakan: R2

Jawab:

τ1

= τ2

w1R

2= w

2R

2

(200 N)(2 m)= (240 N)(R2)

R2

= ��

��

R2

= 1,67 m

Jadi, gaya 240 N harus diberikan pada jarak 1,67

dari titik tumpu.

6. Jawaban: e

Diketahui: mA

= 1 kg

mB

= 2 kg

g = 10 m/s2

θ = 90°

Ditanyakan: a

Jawab:

wA

= mAg

= (1 kg)(10 m/s2) = 10 N

wB

= mBg

= (2 kg)(10 m/s2) = 20 N

ΣF= ma

wB

cos θ – T + T – wA cos θ = (m

A + m

B)a

(20 N)(cos 45°) – (10 N)(cos 45°) = (1 kg + 2 kg)a

(20 N)(�

�� ) – (10 N)(

�

�� )= (3 kg)a

� N = 3 kg a

a = � � ��

��

a =

� m/s2

Jadi, percepatan yang dialami beban B sebesar

� m/s2.

7. Jawaban: e

Diketahui: m = 4 kg

1= 1,2 m

T = 0,628 s

l2

= 1,5 m

2= 0,9 m

Ditanyakan: ω2

Jawab:

I1

= �

�� m

1 12 = (

�

��)(4 kg)(1,2 m)2 = 0,8 kg m2

I2

= �

�� m

2 22 = (

�

��)(4 kg)(0,9 m)2 = 0,27 kg m2

ω1 =

�

�

π =

��

�� = 10 rad/s

I1ω

1 = I

2ω

2

(0,48 kg m2)(10 rad/s) = (0,27 kg m2)(ω2)

ω2

= �

�

��

��

ω2

= 17,8 rad/s

Jadi, kecepatan sudutnya menjadi 17,8 rad/s.

A B

T T

wA cos θ

wB cos θ wB cos θ

wAwB

9Fisika XI

8. Jawaban: a

Gaya yang menyebabkan benda berputar adalah

gaya pada arah vertikal.

F1y

= F1 sin 30° F

4y= F

4 sin 30°

= (30 N)(�

�) = (40 N)(

�

�)

= 15 N = 20 N

Benda berputar Benda berputar

berlawanan arah berlawanan arah

jarum jam jarum jam

τ1

= F1y

R1

τ2

= F2 R

2

= (15 N)(1 m) = (10 N)(0 m)

= 15 Nm = 0 Nm

Benda berputar Benda berputar

berlawanan arah berlawanan arah

jarum jam jarum jam

τ3

= F3 R

3τ4

= F4y

R4

= (5 N)(1 m) = (20 N)(2 m)

= 5 Nm = 40 Nm

Semua komponen momen gaya menyebabkan

benda berputar berlawanan arah jarum jam.

τ = τ1

+ τ2

+ τ3

+ τ4

= 15 Nm + 0 Nm + 5 Nm + 40 Nm

= 60 Nm

Jadi, momen gaya total pada benda sebesar

60 Nm.

9. Jawaban: a

Diketahui: I1

= 18 kg m2

I2

= �

I1 = (

�

) (18 kg m2) = 6 kg m2

ω2

= 6 rad/s

Ditanyakan: ω1

Jawab:

I1ω

1= I

2ω

2

(18 kg m2)(ω1) = (6 kg m2)(6 rad/s)

ω1

= �

�

��

��

ω1

= 2 rad/s

Jadi, pada atraksi pertama pemain sirkus dapat

berputar 2 putaran per detik.

10. Jawaban: a

Ketika diberi gangguan bola akan bergerak, tetapi

setelah energi habis bola kembali pada posisi

semula. Keadaan semacam ini disebut kese-

imbangan stabil.

11. Jawaban: c

LABCD

= (AB)(AE)

= (10 cm)(12 cm)

= 120 cm2

(xpm

, ypm

)ABCD

= (5,6) cm

LABE

= (�

�)(AB)(EF)

= (�

�)(10 cm)(6 cm) = 30 cm2

(xpm

, ypm

)ABE

= (5,4) cm

xpm

= ��

��

� � � ��

� �

−−

= � �

� �

� ��

��

−−

=

��

��

− = 5 cm

ypm

= ��

��

� � � ��

� �

−−

= � �

� �

��

��

−−

=

��

��

− = 6,67 cm

Jadi, letak titik berat bangun (5; 6,67) cm.

12. Jawaban: b

Diketahui: m = 2 kg

R = 10 cm = 0,1 m

F = 4 N

Ditanyakan: αJawab:

Roda dianggap silinder pejal tipis

τ = IαFR = Iα

FR = �

�mR2α

(4 N)(0,1 m)= �

�(2 kg)(0,1 m)2α

4 N = �

� (0,2 kg m2) α

α = � �

�

� ��

�� = 40 rad/s2

Jadi, percepatan sudut yang dialami roda sebesar

40 rad/s2.

13. Jawaban: c

wA

= mA g

= (3 kg)(10 m/s2)

= 30 N

wB

= mB g

= (4 kg)(10 m/s2)

= 40 N

fges

= µNA

= (0,2)(30 N)

= 6 N

ΣF = 0

wB – T + T – T

x – f

ges= 0

40 N – Tx – 6 N = 0

34 N – Tx

= 0

Tx

= 34 N

T

Tx

60°

AT

WA

T

WB

fges


Tx

= T cos 60°

T = �

�� °�

= �

�

� � = 68 N

Jadi, tegangan tali sebesar = 68 N.

14. Jawaban: e

Diketahui: m = 3 kg

v1

= 2 m/s

θ = 37°

Ditanyakan: h

Jawab:

Em

1= E

m2

mgh1 +

�

�mv

12 +

�

�(

�

mR2

��

�

�) = mgh

2 +

�

�mv

22 +

�

�(

�

mR2

��

�

�)

mv1

2 = mgh2

v1

2 = ��

�gh

2

(2 m/s)2 = (��

�)(10 m/s2) h

2

4 m2/s2 = 7 m/s2 h2

h2

= � �

�

��

� ��

h2

= 0,57 m

Jadi, ketinggian yang mampu dicapai bola 0,57 m.

15. Jawaban: a

Diketahui: mA

= 2 kg

mB

= 1 kg

M = 4 kg

Ditanyakan: a

Jawab:

a = � �

��

� �

� � �

− − +

g

= �

�

��

��

−

+ +

10 m/s2

= ��

��

(10 m/s2) = 2 m/s2

Jadi, sistem mendapat percepatan sebesar 2 m/s2.

16. Jawaban: a

1) τa

= FaR

a

= (40 N)(0,3 m)

= 12 Nm

2) τb

= FbR

b

= (50 N)(0,2 m)

= 10 Nm

3) τc

= FcR

c

= (30 N)(0,25 m)

= 7,5 Nm

Momen gaya semakin besar, mur semakin cepat

kencang sehingga urutannya adalah a), b), dan c).

17. Jawaban: d

Diketahui: (xpm

, ypm

)T

= (7, 5) cm

(xpm

, ypm

)B

= (7; 13,5) cm

Ditanyakan: ypm

Jawab:

VT

= πR2T

= (��

�)(7 cm)2(10 cm) = 1.540 cm3

VB

= �

�(

�

πR3)

= �

�(

�

)(

��

�)(7 cm3)

= (�

) (

��

�)(7 cm)3 = 718,67 cm3

ypm

= ��

! �

� � � ��

++

=

� ��"��

��"��

++

= � �

�"�� "��

�"��

+

= 7,70 cm

Jadi, jarak titik berat dari alat tabung 7,70 cm.

18. Jawaban: d

1 = 4, (x

1, y

1) = (2, 2)

2 = 4, (x

2, y

2) = (1, 4)

3 = 4, (x

3, y

3) = (3, 4)

x = � � � �

� �

� � �+ ++ +

= ��

� � �

+ ++ +

= � � ��

��

+ +

= ��

�� = 2

y = � � � �

� �

� � �+ ++ +

= ��

� � �

+ ++ +

= � ��

��

+ +

= ��

�� = 3

�

Jadi, koordinat titik berat sistsem (2, 3�

).

19. Jawaban: a

Diketahui: m1

= 2 kg

m2

= 4 kg

R1

= R2 = 20 cm = 0,2 m

Ditanyakan: I

11Fisika XI

Jawab:

I = m1R

12 + m

2R

22

= (2 kg)(0,2 m)2 + (4 kg)(0,2 m)2

= 0,08 kg m2 + 0,16 kg m2 = 0,24 kg m2

Jadi, momen inersia sistem 0,24 kg m2.

20. Jawaban: d

Diketahui: F1

= 30 N

F2

= 10 N

F3

= 25 N

θ3

= 53°

R1

= 0 m

R2

= 1 m

R3

= 2 m

Ditanyakan: τ terhadap P

Jawab:

τ searah putaran jarum jam

τ1

= F1R

1

= (30 N)(0 m)

= 0 Nm

τ berlawanan arah putaran jarum jam

τ2

= –F2R

2

= –(10 N)(1 m)

= –10 Nm

τ berlawanan arah putaran jarum jam

τ3

= –F3

sin θ3

R3

= –(25 N)(�

)(2 m)

= –40 Nm

τ = τ1

+ τ2

+ τ3

= 0 Nm + (–10 Nm) + (–40 Nm)

= –50 Nm

Jadi, resultan momen gaya yang bekerja 50 N

berlawanan arah putaran jarum jam.

21. Jawaban: a

Diketahui: F1

= 2 N

F2

= 5 N

F3

= 2 N

R1

= 3 m

R2

= 2 m

R3

= 2 m

Ditanyakan: τ terhadap D

Jawab:

Berlawanan putaran jarum jam

τ1

= –F1R

1

= –(2 N)(3 m)

= –6 Nm

Searah putaran jarum jam

τ2

= F2R

2

= (5 N)(2 m)

= 10 Nm

Berlawanan putaran jarum jam

τ3

= –F3 sin θ

3 R

3

= –(2 N)(sin 30°)(2 m)

= –(2 N)(�

�)(2 m)

= –2 Nm

τ = τ1

+ τ2

+ τ3

= –6 Nm + 10 Nm – 2 Nm

= 2 Nm

Jadi, momen inersia batang terhadap titik D

sebesar 2 Nm searah putaran jarum jam.

22. Jawaban: e

1) τ = FR

= (F cos 60°)(�

�)

= (�

�F)(

�

�)

= �

�F

2) τ = FR

= (F)(�

�)

= �

�F

3) τ = FR

= (F)( )

= F

τc > τ

b > τ

a

23. Jawaban: c

Diketahui: m = 3 kg

= 1,5 m

Ditanyakan: I

Jawab:

I = �

��m 2

= (�

��)(3 kg)(1,5 m)2

= (�

��)(3 kg)(2,25 m2)

= 0,56 kg m2

Jadi, momen inersia tersebut 0,56 kg m2.

24. Jawaban: d

Diketahui: I1

= I

I2

= �

�I1

ω1

= 10 rad/s

Ditanyakan: ω2

Jawab:

I1ω

1= I

2ω

2

(I)(10 rad/s) = (�

�I)(ω

2)

ω2

= 20 rad/s

Jadi, kecepatan sudut bandul menjadi 20 rad/s.


25. Jawaban: a


R = 50 cm = 0,5 m

θ = 37

= 1 m

Ditanyakan: T

Jawab:

ΣT = 0

T sin 37° = wR

T (0,6) = m g R

(1 m)(T)(0,6)= (12 kg)(10 m/s2)(0,5 m)

0,6 m T = 60 kg m2/s2

T = � ��

��

T = 10 kg m/s2 = 10 N

Jadi, besar tegangan tali T adalah 10 N.

B. Uraian

1. Diketahui: M = 3 kg

m = 6 kg

g = 10 m/s2

R = 15 cm = 0,15 m

Ditanyakan: a. I

b. a

Jawab:

a. I = �

�MR 2

= �

�(3 kg)(0,15 m)2

= �

�(3 kg)(0,0225 m2)

= 0,03375 kg m2

b. α = �

��

�

� � �−

= �

�

�

��

�� −

= ��

� �� −

= ��

�� − = –266,67 rad/s2

a = Rα= (0,15 m)(–266,67 rad/s2) = –40 m/s2

Jadi, momen inersia katrol sebesar –266,67 rad/s

dan ember mengalami perlambatan sebesar

–40 m/s2.

2. Diketahui: F = 20 N

R = 20 cm = 0,2 m

Ditanyakan: τJawab:

τ = FR

= (20 N)(0, 2 m) = 4 Nm

Jadi, besar momen gaya yang dikerjakan montir

sebesar 4 Nm.

3. Diketahui: xA = 7 cm

xB

= 24,5 cm

xC

= 21 cm

Ditanyakan: (x, y)

Jawab:

LA

= πr2 = (��

�)(7 cm)(7 cm) = 154 cm2

LB

= πr2 = (��

�)(3,5 cm)(3,5 cm) = 38,5 cm2

LC

= p = (14 cm)(7 cm) = 98 cm2

x = � � � � � �

� � �

� � � � � �

� � �

+ ++ +

= � � �

� � �

��

��

+ ++ +

=

�

�"�� "��

��

+ +

=

�

�"��

�� = 14,04 cm

Letak titik berat bangun dari pusat A adalah

14,04 cm – 7 cm = 7,04 cm.

4. Diketahui: m = 11,5 g = 1,15 × 10–2 kg

R = 5,25 mm = 5,25 × 10–3 m

h = 20 cm = 0,2 m

Ditanyakan: I dan v

Jawab:

I = �

�mR2

= (�

�)(1,15 × 10–2 kg)(5,25 × 10–3 m)2

= (�

�)(1,15 × 10–2 kg)(2,75 × 10–5 m2)

= 1,58 × 10–7 kg m2

Em1

= Em2

mgh1 +

�

�mv

12 +

�

�Iω

12 = mgh

2 +

�

�mv

22 +

�

�Iω

22

mgh1 + 0 + 0 = 0 +

�

�mv

22 +

� �

� �mR2

��

�

�

mgh1

= �

�mv

22 +

�

�mv

22

mgh1

=

�mv

22

v2

= ��

��

v2

= ��

�

= ��

v2

= � ��

=

�

� m/s

Jadi, momen inersia baterai 1,58 × 10–7 kg m2 dan

kecepatan baterai saat mencapai dasar bidang

miring sebesar �

� m/s.

13Fisika XI

5. Keseimbangan yang dimiliki oleh bola adalah

keseimbangan labil. Ketika bola masih berada di

puncak terowongan, titik berat bola berada pada h

+ R dari dasar terowongan. Namun, ketika bola

diberi gangguan, bola akan jatuh dan berubah

kedudukannya setelah gangguan dihilangkan. Titik

berat bola setelah diberi gangguan berada pada R

dari dasar terowongan.

6. Diketahui: = 1,2 m

AB : BC = 1 : 2

m = 10 kg

Ditanyakan: F

Jawab:

AB = �

× 1,2 m = 0,4 m

BC = �

× 1,2 m = 0,8 m

w = mg

= (10 kg)(10 m/s2) = 100 N

τ1

= τ2

(w)(AB) = F(BC)

(100 N)(0,4 m)= F(0,8 m)

40 Nm = 0,8 Fm

F = ��

�� = 50 N

Jadi, gaya F yang harus diberikan sebesar 50 N.

7.

ΣFx

= 0

T2 – T

1x = 0

T2 = T

1x

T2 = T

1 sin 53° . . . (1)

ΣFy

= 0

T1y

– w = 0

T1y

= w

T1 cos 53° = mg

T1 (0,6) = 2 kg (10 m/s2)

T1

= ��

�� = 33, 33 N . . . (2)

Substitusikan persamaan 1 dan 2

T2

= T1 sin 53°

T2

= (33,33 N)(0,8)

= 26,67 N

Jadi, tegangan tali T1 dan T

2 berturut-turut adalah

33,3 N dan 26,67 N.

8. Titik pusat massa benda tidak selalu di dalam benda.

Letak titik pusat massa tergantung morfologi benda

tersebut. Sebagai contoh donat. Pusat massa donat

berada di pusat lingkaran dalamnya.

9. Putaran balerina semakin cepat. Hal ini terjadi

berdasarkan hukum Kekekalan Momentum Sudut.

Ketika tangan ditekuk maka akan memperkecil jari-

jari. Supaya momentum sudut akhir sama dengan

nilai momentum sudut awal, kecepatan sudut

menjadi lebih besar yang ditandai dengan putaran

lebih cepat.

10. Diketahui: F1 = 12 N

F2

= 20 N

θ = 30°

R = 1,2 m

Ditanyakan: besar dan arah τJawab:

Arah τ 1 masuk (searah putaran jarum jam)

τ 1

= F1R

= (12 N)(1,2 m) = 14,4 Nm

Arah τ 2 keluar (berlawanan arah putaran jarum jam)

τ2

= –F2 sin θ R

= –F2 sin 30° R

= –(20 N)(�

�)(1,2 m) = –12 Nm

τ = τ 1 – τ

2

= 14,4 Nm – (–12 Nm) = 2,4 Nm

Jadi, pintu bergerak masuk dengan torsi atau

momen gaya sebesar 2,4 Nm.

Y

X

W

T1y

T1xT2

T1

53°

F1 = 12 N

F2 = 20 N

30°

14 Fluida Dinamis

Setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu:

menjelaskan konsep fluida dinamis dan penerapannya dalam kehidupan.


1. menyadari keteraturan gerak fluida sehingga meningkatkan keimanan kepada Tuhan Yang Maha Esa;

2. bersikap teliti, cermat, dan penuh tanggung jawab dalam melakukan kegiatan.

Fluida Dinamis

Konsep Fluida Dinamis Penerapan Fluida Dinamis

• Mengamati perbedaan antara gerak pesawat dan roket.

• Mengamai aliran laminer dan turbulen.

• Mengukur debit dan kecepatan aliran fluida.

• Mengamati perubahan bentuk sayap pada pesawat

terbang.

• Membuktikan teorema Toricelli.

• Membuat tiruan pesawat dengan sayap yang sesuai

konsep hukum Bernoulli.

• Menyadari keteraturan gerak fluida sehingga meningkatkan

keimanan terhadap Tuhan Yang Maha Esa.

• Bersikap teliti, cermat, dan penuh tanggung jawab dalam

melakukan kegiatan.

• Menjelaskan konsep fluida dinamis.

• Menjelaskan jenis aliran fluida.

• Menjelaskan prinsip Kontinuitas.

• Menjelaskan hukum Bernoulli

• Menjelaskan penerapan persamaan Kontinuitas.

• Menjelaskan penerapan hukum Bernoulli.

• Menyajikan laporan tentang fluida dinamis.

15Fisika Kelas XI

heru

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: e

Fluida ideal memiliki ciri-ciri berikut.

1) Nonkompresibel (tidak termampatkan): tidak

mengalami perubahan volume (massa jenis)

ketika ditekan.

2) Nonviscous (tidak kental) sehingga dapat

mengalir tanpa gesekan.

3) Stasioner, yaitu partikel-partikel yang mengalir

menurut garis alir.

2. Jawaban: a

Debit yaitu suatu besaran yang menunjukkan

volume air yang mengalir tiap satuan waktu

tertentu.

Q = A v = konstan

Oleh karena nilai perkalian antara luas penampang

dan laju alir konstan. Meskipun luas penampang

berubah, debit tidak mengalami perubahan.

3. Jawaban: d

Diketahui: d1

= 6 cm = 0,06 m

r1

= 0,03 m

d2

= 8 cm = 0,08 m

r2

= 0,04 m

v1

= 4 m/s

Ditanyakan: kecepatan (v2)

Jawab:

A1 v

1= A

2 v

2

v2

= �

� ��

�

� �

�

ππ =

��

��

� �

�

= � �

� �

��

��

−

−×

×

= 2�

� m/s

Jadi, kecepatan fluida sebesar 2�

� m/s.

4. Jawaban: b

Aliran stasioner memiliki garis alir yang teratur,

dan tidak pernah berpotongan, walaupun

menumbuk rintangan. Gambar yang sesuai

terdapat pada pilihan b.

5. Jawaban: d

Diketahui: A1

= 4 cm2 = 4 × 10–4 m2

A2

= 8 m2 = 8 × 10–4 m2

Q = 6 L/s = 6 × 10–3 m3/s

Ditanyakan: v1 dan v

2

Jawab:

Q = A v

v1 = �

�

�=

� �

� �

� ��

� ��

−

−××

= 15 m/s

v2 = �

�

�=

� �

� �

� ��

� ��

−

−××

= 7,5 m/s

Jadi, kecepatan di A1 sebesar 15 m/s dan kecepat-

an A2 sebesar 7,5 m/s.

6. Jawaban: b

Diketahui: penampang II < I < III < IV < V. Dengan

demikian, air mengalir paling cepat pada pipa

berpenampang paling kecil.

7. Jawaban: b

Diketahui: v1 : v

2 = 9 : 25

Ditanyakan: d1 : d

2

Jawab:

Q1 = Q2

(A1)(v1) = (A2)(v2)

(�

�πd1

2)(9) = (�

�πd2

2)(25)

�

�

�

�

�=

�

�

�

�

�

� =

�

Jadi, perbandingan d1 : d2 = 5 : 3.

8. Jawaban: e

Diketahui: Q = 600 π L/menit

v1

= 8 m/s

v2

= 12,5 m/s

Ditanyakan: r1 dan r

2

Jawab:

Q = A v = 600 π L/menit = 10 π L/s = 10–2 π m3/s

A1 = �

�

� =

��

�

π− = 1,25 × 10–3 π m2

→ πr12 = A1 ⇔ r1 = ��

π

= �� π

π

−× m

= �� −× m

A2 = �

�

� = ��

��

π− = 8 × 10–4 πm2

16 Fluida Dinamis

→ πr22 = A2 ⇔ r2 = ��

π

= � �� π

π

−×

= �� −× m

r1 = �� −× m dan r2 = �� −× m

Jadi, jari-jari pipa di A, dan A2 berturut-turut sebesar

�� −× m dan r2 = �� −× m.

9. Jawaban: d

Diketahui: dA

= 4dB

Ditanyakan: vB

Jawab:

Kelajuan aliran fluida yang nonkompresibel

berbanding terbalik dengan luas penampang atau

kuadrat diameternya.

�

�

�

� = �

�

�

� = �

��

�

�

�

vB = �

��

�

�

� × vA

= �

��

�

��

�vA

= 16 vA

Jadi, kecepatan aliran B sebesar 16 kali kecepatan

aliran A.

10. Jawaban: c

Diketahui: A1

= 10 cm2

A2

= 5 cm2

v1

= 2 m/s

p1

= 40 kPa

h2

= 60 cm = 0,6 m

Ditanyakan: p2

Jawab:

p1 + ρ g h1 + �

�ρ v1

2 = p2 + ρ g h2 + �

�ρ v2

2

p2 = p1 + ρ g (h1 – h2) + �

�ρ (v1

2 – v22)

v2 = �

�

�

�v1

= �

�

��

��(2 m/s)

= 4 m/s

p2 = 40 kPa + (103)(10)(0 – 0,6) Pa + �

�(103)

(22 – 42) Pa

= 40 kPa – 6 kPa – 6 kPa

= 28 kPa

Jadi, tekanan pada pipa kecil adalah 28 kPa.

B. Uraian

1. Diketahui: d1

= 12 cm

r1

= 6 cm

d2

= 8 m

r2

= 4 cm

v1

= 10 cm/s

Ditanyakan: v2

Jawab:

A1 v1 = A2 v2

(r12)(10 cm/s) = (r2

2) v2

v2 = �

�

�

(10 cm/s)

= 22,5 cm/s

Jadi, kecepatan aliran di ujung yang kecil sebesar

22,5 cm/s.

2. Diketahui: d1

= 10 cm

r = 5 cm = 0,05 cm

v = 2 m/s

Ditanyakan: Q

Jawab:

Q = A v

= (π r2)v

= (3,14)(0,05 m)2(2 m/s)

= 0,00157 m3/s

Jadi, debit air yang mengalir sebesar 0,0157 m3/s.

3. Diketahui: d = 8 mm = 8 × 10–3 m

r = 4 × 10–3 m

v = 540 cm3

t = 1 menit

Ditanyakan: v

Jawab:

Q = � ��

� ��

= � � ��

��

−×

= 9 × 10–6 m3/det

A = π (r2)

= 3,14 (4 × 10–3 m)2

= 5,024 × 10–5 m2

Q = A v

9 × 10–6 = (5,024 × 10–5) v

v = 0,18

Jadi, kecepatan rata-rata aliran sebesar 0,18 m/s.

4. Diketahui: d1 = 10 cm = 0,1 m

d2 = 6 cm = 0,06 m

v1 = 5 m/s

Ditanyakan: a. v2

b. v2 jika diameter A

2 = 4 cm

17Fisika Kelas XI

heru

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: b

Diketahui: h1

= 20 cm = 0,2 m

h2

= 200 cm = 2 m

h = h2 – h

1

= 200 cm – 20 cm

= 180 cm = 1,8 m

Ditanyakan: v

Jawab:

v = � � �

= �� = � �� − = 6 ms–1

Jadi, kecepatan air di lubang A sebesar 6 m/s.

2. Jawaban: b

Pesawat terbang dapat terangkat ke udara karena

kelajuan yang melalui sayap bagian sisi atas lebih

besar daripada bagian sisi bawah (vA > vB)

sehingga tekanan yang dihasilkan bagian atas lebih

kecil daripada tekanan bagian bawah (pA < pB).

3. Jawaban: d

Diketahui: ρraksa

= 13,6 g/cm3

= 13,6 × 103 kg/m3

ρudara

= 0,004 g/cm3

= 4 kg/m3

h = 2,5 cm

= 2,5 × 10–2 m

g = 10 m/s2

Ditanyakan: vgas

Jawab:

Selisih tekanan (p1 – p2) sama dengan tekanan

hidrostatik zat cair setinggi h, maka

p2 – p1 = ρ' g h → p2 – p1 = �

�ρ v2

⇔ �

�ρ v2 = ρ' g h

v = � ��

ρ

v = � � � �

�

��

� ��

−× ×

= �� m/s

= � �� m/s

Jadi, kelajuan aliran gas sebesar � �� m/s.

4. Jawaban: e

Diketahui: hA

= 2 m

hB

= 4 m

Ditanyakan: xA : x

B

Jawab:

hAC = 4 cm

xA = 2 � ��

= 2 ��

= 4 � m

Jawab:

a. A1 v1 = A2 v2

v2 = � �

�

� �

� → v2 =

�

�

�

�

�

v1

= �

��

��

(5 m/s)

= 13,9 m/s

Jadi, kecepatan aliran air di A2 sebesar

13,9 m/s.

b. Diameter A2 → 4 cm = 0,04 m

A1 v1 = A2 v2

v2 = � �

�

� �

� → v2 =

�

�

�

�

�

v1

= �

��

��

(5 m/s)

= 31,25 m/s

Jadi, kecepatan aliran air di A2 sebesar

31,25 m/s.

5. Diketahui: A1

= 10 cm2

A2

= 4 cm2

v2

= 4 ms–1

Ditanyakan: v1

Jawab:

Q1

= Q2

A1 v

1= A

2 v

2

(10 cm2)(v1) = (4 cm2)(4 ms–1)

v1 = � �

�

��

��

= 1,6 ms–1

Jadi, v1 sebesar 1,6 ms–1.

18 Fluida Dinamis

xB = 2 � ��

= 2 ��

= 4 � m

xA : xB = 4 � : 4 � = 1 : 1

Jadi, perbandingan xA : xB = 1 : 1.

5. Jawaban: b

Diketahui: h = 45 cm = 45 × 10–2 m

A1

= 5 cm2

A2

= 4 cm2

g = 10 m/s2

Ditanyakan: v1

Jawab:

v1

= � �

�

�

� � �−�

�

� �

= � �

�

�

� ��

� � �

−×

−

= �

��

� m/s = �� m/s = 4 m/s

Jadi, kecepatan air yang memasuki venturimeter

sebesar 4 m/s.

6. Jawaban: a

Diketahui: A1

= 40 cm2

A2

= 15 cm2

v1

= 3 m/s

p1

= 5 × 104 Pa

Ditanyakan: p2

Jawab:

A1v1 = A2v2 → v2 = �

�

�

�v1 =

�

�

��

� �� × 3 m/s

= 8 m/s

Aliran pada pipa horizontal,

p2 = p1 + �

�ρ (v1

2 – v22)

= (5 × 104 Pa) + �

�(1.000 kg/m3)((3 m/s)2 – (8 m/s)2)

= 22.500 Pa

= 22,5 kPa

Jadi, tekanan di penampang sempit sebesar

22,5 kPa.

7. Jawaban: b

Diketahui: A2

= 3 A1

v1

= 3 m/s2

Ditanyakan: p2 – p

1

Jawab:

p2 – p1 = �

�ρ(v1

2 – v22)

= �

�(1.000 kg/m3)((3 m/s)2 – (1 m/s)2)

= 4.000 N/m2

= 4 × 103 N/m2

Jadi, selisih tekanannya sebesar 4 × 103 N/m2.

8. Jawaban: a

Pada fluida tak bergerak

v1 = v2 = 0, menurut per-

samaan Bernoulli:

p1 + ρ g h1 + �

�m v1

2 = p2 + ρ g h2 + �

�m v2

2

p1 + ρ g h1 + 0 = p2 + ρ g h2 + 0

p1 – p2 = ρ g (h2 – h1)

9. Jawaban: e

Diketahui: h2

= 150 cm = 1,5 m

h = 125 cm = 1,25 m

Q = 30 L/menit

Ditanyakan: A

Jawab:

v = � ��

= �� = 5 ms–1

Q = A v

A = �

�

= ��

� =

� ��

�

−×

A = 1,0 × 10–4 m2

Jadi, luas penampang kebocoran yaitu 1 × 10–4 m2.

10. Jawaban: c

Diketahui: A1

= 1 m2

A2

= 4 m2

F1

= F

Ditanyakan: F2

Jawab:

F1 – F2 = �

�ρ(v2

2 – v12) A

Oleh karena hanya variabel A yang diubah dan

variabel lain dianggap tetap, berlaku:

A = 1 m2 → F

A = 4 m2 → 4F

Jadi, gaya angkat pesawat menjadi 4F.

p1

A1

v1

A2

v2

p2

A

h1

B

h2

19Fisika Kelas XI

heru

B. Uraian

1. Diketahui: A1

= 100 cm2

A2

= 10 cm2

ρ = 1 gram/cm3

ρ ′ = 13,6 gram/cm3

h = 3 cm

g = 9,80 m/s2 = 980 cm/s2

Ditanyakan: v

Jawab:

v = A2 � ��

��

� �

��

� �

ρ ρρ

′ −−

= 10� � �

� � � � �

��

��

−−

= 10��

�� m/s

= 10 �� m/s = 27,4 m/s

Jadi, kecepatan fluida yang masuk sebesar

27,4 m/s.

2. Diketahui: F = 18.000 N

A = 40 m2

v2

= 80 m/s

ρ = 1,25 kg/m3

Ditanyakan: kecepatan aliran udara pada bagian

bawah sayap (v1)

Jawab:

F1 – F2 = �

�ρ (v2

2 – v12) A

Oleh karena pesawat terbang horizontal dengan

kecepatan konstan, berlaku:

gaya angkat = gaya berat pesawat

F1 – F2 = m g

m g = �

�ρ(v2

2 – v12) A

(18.000 N)= �

�(1,25 kg/m3)(((80 m/s)2 – v1

2)(40 m2))

450 = 4.000 – 0,625 v12

v1 = ��

��

− m/s

= 75,4 m/s

Jadi, kecepatan aliran udara di bagian bawah sayap

pesawat sebesar 75,4 m/s.

3. Diketahui: �

�

�

�= 2

h = 10 cm = 1 × 10–1 m

Ditanyakan: v2

Jawab:

v2 = ( )�

�

�

�

�− �

�

�� =

( )�

��

�

��

�

−×

− = 0,26 m/s

Jadi, kelajuan aliran air yang melewati A2 sebesar

0,26m/s.

4. Diketahui: p1 – p

2 = 2 × 105 N/m2

h1

= h2

v1 = 0 (tangki air besar, jadi kecepat-

an air yang mengalir melalui 1

kecil sekali/diabaikan

ρ = 1 gram/cm3 = 1.000 kg/m3

Ditanyakan: v2

Jawab:

p1 + �

�ρ v1

2 + ρ g h1 = p2 + �

�ρv2

2 + ρ g h2

p1 + 0 = p2 + �

�ρ v2

2

p1 – p2 = �

�ρ v2

2

v2= � ��

ρ−

=

�

�� !�

��

× = �� × m/s = 20 m/s

Jadi, kecepatan air di titik 2 sebesar 20 m/s.

5. Diketahui: (h1 – h

2) = 8 m

Q = 50 cm3/s = 50 × 10–6 m3/s

(p1 – p

2) = 0,4 × 105 Pa

Ditanyakan: debit air yang mengalir (Q2)

Jawab:

p1 +

�

�ρv

12 + ρgh

1 = p

2 +

�

�ρv

22 + ρgh

2

p1 – p

2 + ρgh

1 =

�

�ρv

22 + ρgh

2

v2

2 = � � � ��"� � � �#� � � � �ρρ

− + −

= � �

�

�"�� !� �� #

��

× +

= 240 m2/s2

v2

= � ��

= 15,49 m/s

Keadaan mula-mula, A1 = A

2

v1

= ��

= � ��

= �� m/s

= 12,65 m/s

Q1

= A1v

1 → A

1= �

�

�

� =

� � � ��

��

−×

= 3,95 × 10–6 m2

Q2

= A2v

2 = A

1v

1

= (3,95 × 10–6 m2) (15,49 m/s)

= 6,12 × 10–5 m3/s = 61,2 cm3/s

Jadi, debit air yang mengalir 61,2 cm3/s.

20 Fluida Dinamis

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: a

Diketahui: v1

= 2 m/s

h = 3 cm = 0,03 m

g = 10 m/s2

ρ = 1.000 kg/m3

Ditanyakan: v2

Jawab:

Selisih tekanan (p1 – p2) sama dengan tekanan

hidrostatis zat cair setinggi h.

p1 – p2 = ρg h

= (1.000 kg/m3)(10 m/s2)(0,03 m)

= 300 N/m2

Oleh karena ketinggian pada titik 1 dan 2 sama,

berlaku persamaan:

p1 – p2 = �

�ρ (v2

2 – v12)

v22 – v1

2 = � ��

ρ−

= �

�

� �� $�

�� = 0,6 m2/s2

v22 – v1

2 = 0,6 m/s

v22 = 0,6 m2/s2 + v1

2

= 0,6 m2/s2 + (2 m/s)2

= 4,6 m2/s2

v2 = �� m/s

Jadi, kecepatan di penampang sebesar �� m/s.

2. Jawaban: d

Diketahui: A = 40 m2

v1

= 60 m/s

v2

= 80 m/s

ρudara

= 1,2 kg/m3

Ditanyakan: w

Jawab

F1 – F2 = �

�ρ A (v2

2 – v12)

Pesawat terbang horizontal dengan kecepatan

konstan maka F1 – F2 = m g.

m g = �

�ρ A (v2

2 – v12)

= �

�(1,2 kg/m3)(40 m2)((80 m/s)2 – (60 m/s)2)

= 67.200 N

Berat pesawat sebesar 67.200 N.

3. Jawaban: c

Diketahui: h2

= 1,25 m

h1

= 0,8 m

g = 10 m/s2

Ditanyakan: x

Jawab:

h = h2 – h1

= (1,25 – 0,8) m

= 0,45 m

x = 2 ��

= 2 ��

= (2)(0,6 m)

= 1,2 m

Jadi, air memancar sejauh 1,2 m dari tangki.

4. Jawaban: d

Daerah aliran fluida yang penampangnya besar

mempunyai tekanan besar, sedang daerah aliran

fluida yang penampangnya kecil mempunyai

tekanan yang kecil. Hal ini sesuai dengan asas

Bernoulli tekanan yang paling kecil terdapat pada

bagian yang kelajuannya paling besar.

5. Jawaban: e

Kelajuan aliran fluida yang tidak kompresibel (tak

termampatkan) berbanding terbalik dengan luas

penampang. Oleh karena luas penampang B dan

D sama besar, kecepatan fluida yang melaluinya

juga sama besar.

6. Jawaban: e

Diketahui: v1

= 10 m/s

d1

= 20 cm = 0,2 m

d2

= 40 cm = 0,4 m

p1

= 2 × 104 N/m2

h1 – h

2= 2 m

ρ = 1.000 kg/m3

g = 10 m/s2

Ditanyakan: p2

Jawab:

v2 = (�

�

�

� )2 v1

= (��

�� )2 × 10 m/s

= 2,5 m/s

p2 + ρ g h2 + �

�ρ v2

2 = p1 + ρ g h1 + �

�ρ v1

2

p2 = p1 + ρ g (h1 – h2) + �

�ρ (v1

2 – v22)

= (2 × 104) + (1.000 ) (10)(2) + �

�(1.000)

((10 )2 – 2,5)2)

= 2 × 104 + 2 × 104 + 46.875

= 86.875

Jadi, tekanan di d2 sebesar 86.875 N/m2.

21Fisika Kelas XI

heru

7. Jawaban: c

Diketahui: h = 1,25 m

h2

= 2,5 m

Ditanyakan: v

Jawab:

v = � ��

= �� −

= � �� −

= 5 ms–1

Jadi, kecepatan pancaran air saat keran dibuka

sebesar 5 ms–1.

8. Jawaban: b

Diketahui: v1

= 60 m/s

p1 – p

2= 10 N/m2

ρud

= 1,29 kg/m3

g = 10 m/s2

Ditanyakan: v2

Jawab:

p1 – p

2=

�

�ρ(v

22 – v

12)

v2

2 = v12 +

� ��

ρ−

= (60 m/s)2 + �

�

�� $� �

��

= 3.615,5 m2/s2

v = 60,13 m/s

Jadi, kecepatan aliran udara di bagian atas sayap

sebesar 60,13 m/s.

9. Jawaban: c

Diketahui: p1

= 1,4 × 105 N/m2

v1

= 1 m/s

d1

= 12 cm → r = 6 cm = 0,06 m

p2

= 1 × 105 N/m2

Ditanyakan: d2

Jawab:

p1 + ρgh

1 +

�

�ρv

12 = p

2 + ρgh

2 +

�

�ρv

22

1,4 × 105 + �

�(1.000)(1)2 = 105 +

�

�(1.000) v

22

1,4 × 105 + 500 = 105 + 500 v22

0,4 × 105 + 500 = 500 v22

v2

2 = 80 + 1 = 81

v2

= 9

A1v

1 = A

2v

2 → π (0,06 m)2(1 m/s) = πr2 (9 m/s)

r2 = 0,0004 m2

r = 0,02 m → d = 0,04 m

= 4 cm

Jadi, penampang kecil diameternya 4 cm.

10. Jawaban: c

Diketahui: v1

= 8 m/s

A1

= 20 cm2

A2

= 40 cm2

p1

= 3 × 104 N/m2

p2

= 9 × 104 N/m2

Ditanyakan: ∆h

Jawab:

A1 v1 = A2 v2

v2 = � �

�

� �

�

= �

�

��

��

= 4 m/s

p1 + ρgh2 + �

�ρv1

2 = p2 + ρgh1 + �

�ρv2

2

ρgh1 – ρgh2 = (p2 – p1) + (�

�ρv2

2 – �

�ρv1

2)

ρg (∆h) = (p2 – p1) + �

�ρ (v2

2 – v12)

(1.000)(10)(∆h) = ((9 × 104 – 3 × 104)) + �

�(1.000)((4)2 – (8)2)

(104) ∆h = (6 × 104) + (500) (–48)

(104) ∆h = 6 × 104 – 2,4 × 104

(104) ∆h = 3,6 × 104

∆h = 3,6

Jadi, perbedaan ketinggian 2 pipa setinggi 3,6 m.

11. Jawaban: a

Diketahui: AA : A

B : A

C= 4 : 1 : 3

vA

= 6 m/s

Ditanyakan: a. vB

b. vC

Jawab:

a. AA vA = AB vB

(4)(6 m/s) = (1)vB

vB = 24 m/s

b. AA vA = AC vC

(4)(6 m/s) = (3)vC

vC = ��

��

vC = 8 m/s

Jadi, kecepatan aliran air di B dan C adalah 24 m/s

dan 8 m/s.

12. Jawaban: a

Diketahui: d1

= 10 cm

d2

= 4 cm

v1

= 7,5 m/s

Ditanyakan: v2

Jawab:

A1v1 = A2v2

�

�π d1

2 v1 = �

�π d2

2 v2

d12 v1 = d2

2 v2

22 Fluida Dinamis

(10 cm)2(7,5 m/s) = (4 cm)2v2

(100 cm2)(7,5 m/s) = (16 cm2)v2

v2 = �

�

��

��

= 46,875 m/s

Jadi, laju fluida di dalam pipa sebesar 46,875 m/s.

13. Jawaban: c

Diketahui: A1

= 40 cm2

v1

= 2 m/s

A2

= 20 cm2

p1

= 5 × 104 Pa

ρ = 1.000 kg/m3

Ditanyakan: p2

Jawab:

A1v1 = A2v2

(40 cm2)(3 m/s) = (20 cm2)v2

v2 = �

�

��

��

v2 = 4 m/s

h1 = h2

p1 + �

�ρ v1

2 + ρ g h1 = p2 + �

�ρ v2

2 + ρ g h2

p1 + �

�ρ v1

2 + ρ g h1 = p2 + �

�ρ v2

2 + ρ g h1

p1 + ρ v12 = p2 +

�

�ρ v2

2

(5 × 104) + �

�(1.000)(2)2= p2 +

�

�(1.000)(4)2

(5 × 104) + 2.000 = p2 + 8.000

p2 = 50.000 + 2.000 – 8.000

p2 = 44.000 Pa

p2 = 44 kPa

Jadi, tekanan pada pipa bagian kecil sebesar

44 kPa.

14. Jawaban: a

Diketahui: H = 3 m

h = 3 m – 30 cm = 300 cm – 30 cm

= 270 cm = 2,7 m

Ditanyakan: v

Jawab:

v = � � �

h = ��

= 7,27 m/s

≈ 7,3 m/s

Jadi, kecepatan air yang mengalir melalui lubang

A sebesar 7,3 m/s.

15. Jawaban: d

Diketahui: H = 100 cm = 1 m

h = 100 cm – 25 cm

= 75 cm = 0,75 cm

Ditanyakan: jarak BC

Jawab

x = 2 � �−� �

= 2 ��

≈ 0,86 m

Jadi, jarak BC kira-kira 0,86 m.

16. Jawaban: e

Diketahui: hA

= 30 cm

(H – h)A

= 90 cm

hB

= 90 cm

(H – h)B

= 30 cm

Ditanyakan: x1 : x

2

Jawab:

�

�

= � �

� �

� � �

� � �

−

−

� �

� �

�

�

=

��

��

�

�

= 1

x1 : x2 = 1 : 1

Jadi, perbandingan lokasi pancuran air mengenai

tanah dari titik C untuk pancuran lubang A dan B

yaitu x1 : x2 adalah 1 : 1.

17. Jawaban: b

Diketahui: AA

= 1 m2

(F1 – F

2) = F

AB

= 2 m2

Ditanyakan: (F1 – F

2)B

Jawab:

F1 – F2 = (P1 – P2)B

(F1 – F2) ~ A

� � �

� � �

� �

� �

−−

� �

� �= �

�

�

�

� � �� −

�

� �=

�

�

��

��

(F1 – F2)B = �

�

��

��

�

(F1 – F2)B = 2F

Jadi, besar gaya angkat pesawat sebesar 2F.

18. Jawaban: e

Diketahui: v1

= 10 m/s

d1

= 10 cm

d3

= 20 cm

p1

= 3 × 104 N/m2

∆h = 2 m

Ditanyakan: p2

23Fisika Kelas XI

heru

Jawab:

A1v1 = A2v2

�

�π d1

2 v1 = �

�π d2

2 v2

d12 v1 = d2

2 v2

(10 cm)2(10 m/s) = (20 cm)2v2

v2 = �

��

��

(10 m/s)

= 2,5 m/s

p1 + ρ g h1 + �

�ρ v1

2 = p2 + ρ g h2 + �

�ρ v2

2

p1 + ρ g (h1 – h2)+ �

�ρ v1

2 = p2 + �

�ρ v2

2

(3 × 104) + (1.000)(9,8)(2) + �

�(1.000)(10)2

= p2 + �

�(1.000)(

�)2

(3 × 104) + 19.600 + 50.000 = p2 + 3.125

(20.000) + 19.600 + 50.000 = p2 + 3.125

89.600 = p2 + 3.125

p2 = 96.475

Jadi, tekanan di D2 sebesar 96.475 N/m2.

19. Jawaban: e

Diketahui: v1

= 3 m/s

g = 10 m/s2

h = 6 cm = 6 × 10–2 m

Ditanyakan: v2

Jawab:

�

v1 = ( )�

�

�

�

��

�

−

�

�

��

v12 =

( )�

�

�

�

�−�

�

��

(3 m/s)2 =

( )�

�

� �

�

��

��

�

−×

−�

�

�

�

� – 1 =

��

�

�

�

�

�

�=

��

� + 1

�

�

�

�

�=

��%��

�

�

�

�

�

�=

��

�

�

�

�

�

�=

�

��

v2 = ( )�

�

�

�

�− �

�

��

= �

�

��

��

�

−×

−

= ��

��

�� = ��

Jadi, kelajuan fluida di penampang 2 adalah

�� m/s.

20. Jawaban: a

Diketahui: ρr

= 13,6 gram/cm3

ρg

= 0,004 gram/cm3

h = 1 cm = 1 × 10–2 m

g = 10 m/s

Ditanyakan: v

Jawab:

v = &!�!

�!

� � � ρρ

= ��

�

−×

= �� ≈ 26

Jadi, kelajuan aliran gas sebesar 26 m/s.

B. Uraian

1. Diketahui: h2

= 250 cm = 2,5 m

h1

= 125 cm = 1,25 m

g = 10 m/s2

ρ = 1.000 kg/m3

Q = 15 L/menit = 0,25 × 10–3 m3/s

Ditanyakan: a. tekanan hirostatis (phid

)

b. kecepatan air yang keluar dari

lubang (v2)

c. luas lubang kebocoran (v2)

Jawab:

a. ph = ρ g h2

= (1.000 kg/m3)(10 m/s2)(1,50 m)

= 15.000 N/m2

Jadi, tekanan air pada dasar bejana sebesar

1,5 × 104 N/m2.

b. Kecepatan air dari lubang pengeluaran (v2)

v2 = � �� −� � �

= �� −= 5 m/s

Jadi, kecepatan air yang keluar dari lubang

pengeluaran sebesar 5 m/s.

24 Fluida Dinamis

c. Luas penampang kebocoran (A2)

Q = A v

A = �

�

= � �� * ��

�

−

= 0,00005 m2

= 0,5 cm2

Jadi, luas penampang lubang yaitu 0,5 cm2.

2. Diketahui: d = 6 cm

r = 3 cm

v = 3 m/s

Ditanyakan: Q

Jawab:

Q = debit = A v

= π r2 v

= 3,14(3 × 10–2 m)2(3 m/s)

= 8,48 × 10–3 m3/s

Jadi, debit aliran minyak sebanyak 8,48 × 10–3 m3/s.

3. Diketahui: g = 10 m/s2

h1

= 90 cm

h2

= 10 cm

Ditanyakan: v

Jawab:

v = � �� −

= �� −= 4 m/s

Jadi, kecepatan air yang keluar sebesar 4 m/s.

4. Diketahui: h2

= 4 m

h = 3,2 m

A = 0,28 m2

Ditanyakan: a. v

b. Q

c. x

Jawab:

a. v = � � �

= ��

= 8 m/s

Jadi, kelajuan air yang keluar dari keran

sebesar 8 m/s.

b. Q = A v

= (0,28 m2)(8 m/s)

= 2,24 m3/s

Jadi, debit air yang keluar dari keran sebanyak

2,24 m3/s.

c. x = 2 � �� −

= 2 �� − m

= 3,2 m

Jadi, jarak pancaran air diukur dari dasar

tangki sejauh 3,2 m.

5. Diketahui: h = 0,2 m

A1

= 20 cm2

= 2 × 10–3 m2

A2

= 5 cm2

= 5 × 10–4 m2

ρ = 1.000 kg/m3

g = 10 m/s2

Ditanyakan: v1

Jawab:

p1 – p

2= ρgh

= (1.000 kg/m3)(10 m/s2)(0,2 m)

= 2.000 N/m2

p1 – p

2=

�

�ρ(v

22 – v

12)

2.000 N/m2 = �

�(1.000 kg/m3) (v

22 – v

12)

4 = v22 – v

12

v1

= � �� −

A1v

1= A

2v

2

(2 × 10–3) �� − = (5 × 10–4)v2

�� − = 0,25v

2

v22 – 4 = 0,0625v

22

0,9375 v22 = 4

v22 = 4,267

v2

= 2,07

v1 = �� −

= �� − = 0,5

Jadi, laju aliran air yang melalui penampang A1

sebesar 0,5 m/s.

6. Diketahui: d1

= 10 cm

d2

= 2 cm

v1

= 0,8 m/s

Ditanyakan: a. v2

b. v2 jika d

2 = 5 cm

Jawab:

a. A1 v1 = A2 v2

�

�π d1

2 v1 = �

�π d2

2 v2

d12 v1 = d2

2 v2

v2 = �

��

�

v1

= 25(0,8 m/s)

= 20 m/s

Jadi, kelajuan air di A2 sebesar 20 m/s.

25Fisika Kelas XI

heru

b. Diameter A2 = 5 cm = 5 × 10–2 m

v2 = �

�

�

�

�

v1

= �

��

v1

= 4(0,8 m/s)

= 3,2 m/s

Jadi, kelajuan aliran air di A2 sebesar 3,2 m/s.

7. Diketahui: h1

= h2

ρ = 1.000 kg/m3

d1

= 5 cm = 5 × 10–2 m

d2

= 2 cm = 2 × 10–2 m

p1

= 16 × 105 N/m2

v1

= 4 m/s

Ditanyakan: a. v2

b. p2

Jawab:

A1v1 = A2v2

�

�π d1

2 v1 = �

�π d2

2 v2

d12 v1 = d2

2 v2

v2 = �

�

�?

�

v1

=

��

�

��

� ��

−

−

× ×

(4 m/s)

= 25 m/s

p1 + ρ g h1 + �

�ρ v1

2 = p2 + ρ g h2 + �

�ρ v2

2

p2 = p1 + ρ g (h1 – h2) + �

�ρ (v1

2 – v22)

= (16 × 105) + 0 + �

�(1.000)(42 – 252)

= (16 × 105) + (500)(–609)

= (16 × 105) + (–3,04 × 105)

= 12,96 × 105 N/m2

Jadi, kelajuan dan tekanan air di penampang B

adalah 25 m/s dan 12,96 × 105 N/m2.

8. Diketahui: AA

= 100 cm2 = 10–2 m2

AB

= 50 cm2 = 5 × 10–3 m2

AC

= 200 cm2 = 2 × 10–2 m2

vA

= 5 m/s

Ditanyakan: a. vB dan v

C

b. QB dan Q

C

Jawab:

a. AAvA = AB vB

vB = � �

�

� �

� = � �

� �

��

��

−

−× = 10 m/s

Jadi, kecepatan aliran di B sebesar 10 m/s.

b. Q = A v

QA = AA vA = (10–2 m2)(5 m/s) = 5 × 10–2 m3/s

Volume air yang melalui A, B, dan C tiap menit

sama besar, yaitu:

V = Q t = (5 × 10–2 m3/s)(60 s) = 3,0 m3

Jadi, volume zat cair yang mengalir per menit

3,0 m3.

9. Diketahui: ρudara

= 1,2 kg/m3

ρalkohol

= 800 kg/m3

h = 12 cm = 12 × 10–2 m

g = 10 m/s2

Ditanyakan: v

Jawab:

v = !@�RUR@

W?!&!

� � � ρρ

= ��

��

−× = �� = 40

Jadi, kelajuan aliran udara sebesar 40 m/s.

10. Diketahui: H = 5 m

h = 2 m

A = 0,4 m2

Ditanyakan: a. v

b. Q

c. x

Jawab:

a. v = � � �

= �� = 2 ��

Jadi, kelajuan air yang keluar dari keran

sebesar 2 �� m/s.

b. Q = A v

= (0,4 m2)(2 �� m/s) = 0,8 �� m3/s

Jadi, debit air yang keluar dari keran sebesar

0,8 �� m3/s.

c. x = 2 � �� −

= 2 �� − m

= 2 �� m = 2 � m

Jadi, jarak batas air diukur dari dasar tangki

sebesar 2 � m.

26 Teori Kinetik Gas

Setelah mempelajari bab ini, siswa mampu:1. menjelaskan hukum dan persamaan gas ideal serta menerapkannya dalam kehidupan;2. menjelaskan besaran-besaran teori kinetik gas dan teorema ekipartisi energi gas.Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa:1. mengagumi keteraturan sifat gas ideal yang diciptakan Tuhan dalam kehidupan;2. bersikap teliti, cermat, penuh rasa ingin tahu, bekerja sama, dan penuh tanggung jawab dalam melakukan setiap kegiatan.

• Mengagumi keteraturan sifat gas ideal yang diciptakan Tuhan dalam kehidupan.• Menyadari bukti kebesaran Tuhan yang mengatur gerakan gas di bumi.• Bersikap teliti, cermat, penuh rasa ingin tahu, bekerja sama, dan penuh tanggung jawab.• Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari.• Mampu menentukan molekul udara dalam plastik.• Mampu membuktikan persamaan hukum Charles dan hukum Gay-Lussac.• Mampu menemukan persamaan umum gas ideal.• Mampu menyimpulkan hubungan antara energi kinetik dengan tekanan.• Mampu menjelaskan tentang tumbukan partikel dan energi dalam.• Mampu menguraikan persamaan kecepatan efektif.

Teori Kinetik Gas

Hukum dan Persamaan Gas Ideal

• Menentukan molekul udara yang ditiupkan dalamplastik.

• Membuktikan persamaan hukum Charles dan hukumGay-Lussac.

• Menurunkan persamaan umum gas ideal.

Besaran-Besaran Teori Kinetik Gas danTeorema Ekipartisi Energi Gas

• Mengamati gerak bola yang diberi tekanan dari pompaudara.

• Mengamati simulasi tentang tumbukan partikel gas,pengaruh suhu terhadap gerak partikel, dan energidalam.

• Menguraikan persamaan kecepatan efektif.

27Fisika Kelas XI

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: aDiketahui: p1 = p

V1 = VT1 = T

V2 = 12 V1

T2 = 32 T1

Ditanyakan: p1 : p2Jawab:

1 1

1

pVT = 2 2

2

p VT

1

2

pp = 2

1

VV

1

2

TT

= 12V

V 32

TT

= 13

Jadi, p1 : p2 = 1 : 3.

2. Jawaban: a

Diketahui: V2 = 13 V1

Ditanyakan: p2Jawab:p1V1 = p2V2

p1V1 = p2(13 V1)

p2 = 3p1

Jadi, tekanan gas sekarang menjadi 3 kali semula.

3. Jawaban: bDiketahui: T1 = 27°C = 300 K

p1 = 1 atmV1 = 0,5 literT2 = 327°C = 600 Kp2 = 2 atm

Ditanyakan: V2Jawab:

1 1

1

p VT

= 2 2

2

p VT

(1atm)(0,5 liter)(300 K) = 2(2 atm)( )

(600 K)V

V2 = 0,5 literJadi, volume gas tetap 0,5 liter.

4. Jawaban: bDiketahui: p1 = 3 atm = 3,03 × 105 Pa

V = 2 L = 2 × 10–3 m3

T = 97°C = 370 KDitanyakan: N

Jawab:pV = nRT

n = pVRT

= 5 3(3,03 10 Pa)(2 10 m)

(8,314 J/mol K)(370 K)

−× ×

= 0,196 molN = n NA

= (0,196 mol)(6,02 × 1023 molekul/mol)= 1,18 × 1023 molekul

Jadi, jumlah partikel H2 sebanyak 1,18 × 1023

molekul.

5. Jawaban: cDiketahui: V = 5 × 10–3 m3

Ditanyakan: NJawab:MH2O = 2 g/mol + 16 g/mol = 18 g/mol mair = ρair Vair = (103 kg/m3)(5 × 10–3 m3)

= 5 kg= 5 × 103 g

n = mM

= 35 10 g

18 g/mol× = 277,8 mol

N = n NA = (277,8 mol)(6,02 × 1023 molekul/mol)= 1,672 × 1026 molekul

Jadi, molekul air dalam tabung sebanyak1,672 × 1026 molekul.

6. Jawaban: dDiketahui: ρ1 = 20 g/cm3

p2 = 3p1

T2 = 45 T1

Ditanyakan: ρ2Jawab:

ρ = pMRT ⇒ ρ ≈

pT

2

1

ρρ

= 2

2

1

1

pTpT

= 2 1

1 2

p Tp T

ρ2 = 1 14

1 15

3p Tp T

(20 g/cm3)

= 3(3)(5)(20 g/cm )

4 = 75 g/cm3

Jadi, massa jenis gas menjadi 75 g/cm3.

7. Jawaban: cDiketahui: N = 12,04 × 1024 molekul

T = 67°C = 340 KV = 6 L = 6 × 10–3 m3

Ditanyakan: p


Jawab:pV = NkT

p = 24 23

3 3(12,04 10 molekul)(1,38 10 J/K)(340 K)

6 10 m

−

−× ×

×= 9,415 × 106 Pa

Jadi, tekanan gas ideal sebesar 9,415 × 106 Pa.

8. Jawaban: cDiketahui: m1 = 15 kg

p1 = 9,7 atmT1 = 27°C = 300 KT2 = 47°C = 320 Kp2 = 10 atm

Ditanyakan: m2Jawab:pV = nRT

pV = mM (R T)

2

1

mm = 2 1

1 2

p Tp T

m2 = (10 atm)(300 K)(9,7 atm)(320 K)

(15 kg) ≈ 14,5 kg

Jadi, massa gas sekarang menjadi 14,5 kg.

9. Jawaban: aDiketahui: M = 202 kg/kmol

T = 27°C = 300 Kp = 1 atm = 1,01 × 105 Pa

Ditanyakan: ρ

ρ = MpRT

= 5(202 kg/kmol)(1,01 10 Pa)

(8.314 J/kmol K)(300 K)×

= 8,18 kg/m3

Jadi, massa jenis raksa sebesar 8,18 kg/m3.

10. Jawaban: eDiketahui: V = 20 L = 2 × 10–2 m3

p = 2 × 105 Pan = 3 mol

Ditanyakan: EkJawab:N = n NA

= 3 mol(6,02 × 1023 molekul/mol)= 18,06 × 1023 molekul

pV = NkT

T = pVNk

= 5 -2 3

23 23(2 10 Pa)(2 × 10 m )

(18,06 10 )(1,38 10 J/K)−−−−××××

× ×

= 160,5 KJadi, suhu gas saat itu sebesar 160,5 K.

B. Uraian1. Diketahui: m = 21 kg

p1 = 9,8 atmT1 = 27°C = 300 KT2 = 77°C = 350 Kp2 = 10 atm

Ditanyakan: ∆mJawab:

2

1

mm

= 2 1

1 2

p Tp T

m2 = (10 atm)(300 K)(9,8 atm)(350 K)

(21 kg) ≈ 18,4 kg

∆m = m1 – m2 = 21 kg – 18,4 kg = 2,6 kgJadi, massa gas yang dibebaskan saat tekanan10 atm sebesar 2,6 kg.

2. Diketahui: r = 0,3 mm = 0,3 × 10–3 mM = 200 kg/kmolρ = 13,6 × 103 kg/m3

Ditanyakan: NJawab:

V = 43

πr 3

= 43

(3,14)(0,3 × 10–3 m)3 ≈ 0,113 × 10–9 m3

m = ρ V= (13,6 × 103 kg/m3)(0,113 × 10–9 m3)≈ 1,54 × 10–6 kg

n = mM

= A

NN

N = mM

(NA)

= 61,54 × 10 kg

200 kg/kmol

−

(6,02 × 1026 molekul/kmol)

= 4,6 × 1018 molekulJadi, atom raksa dalam tetesan sebanyak4,6 × 1018 molekul.

3. Diketahui: r = 10 cmt = 15 cmp = 200 kPa = 2 × 105 PaT = (27 + 273) K = 300 K

Ditanyakan: nJawab: V = πr 2t

= (3,14)(0,1 m)2(0,15 m)= 4,71 × 10–3 m3

pV = nRT ⇒ n = pVRT

n = 5 3 3(2 × 10 Pa)(4,71× 10 m )

(8,314 J/mol K)(300 K)

−

= 0,00377 × 102 mol= 0,377 mol

Jadi, di dalam silinder terdapat 0,377 mol.

29Fisika Kelas XI

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: e

Persamaan energi kinetik gas: Ek = 32 kT

Berdasarkan persamaan di atas, faktor yangmemengaruhi energi kinetik gas adalah tetapanBoltzman (k) dan suhu (T). Jadi, jawaban yangtepat adalah e.

2. Jawaban: bDiketahui: kecepatan 8 molekul berturut-turut:

8, 2, 5, 6, 3, 5, 7, dan 4 m/sDitanyakan: (v 2)rtJawab:

(v 2)rt =

2i i

1

N

iN v

N=∑

= 2 2 2 2 2 2 2 21(8) 1(2) 1(5) 1(6) 1(3) 1(5) 1(7) 1(4)

8+ + + + + + +

= 64 4 25 36 9 25 49 168

+ + + + + + +

= 28,5 m2/s2

Jadi, kelajuan kuadrat rata-rata molekul-molekultersebut sebesar 28,5 m2/s2.

3. Jawaban: eDiketahui: V = 5 m × 6 m × 8 m = 240 m2

N = n NA= (20 mol)(6,02 × 1023 molekul/mol)= 1,204 × 1025 molekul

(Ek)rt = 6 × 10–21 JDitanyakan: pJawab:

p = 23

( NV )(Ek)rt

= 23

25 21

3(1,204 10 molekul)(6 10 J)

(240 m )

−× ×

≈ 200 PaJadi, tekanan udara dalam ruangan tersebutsebesar 200 Pa.

4. Jawaban: eDiketahui: MO2

= 32 g/mol

TO2= 27°C = 300 K

MHe = 4 g/molDitanyakan: THe

4. Diketahui: p = 2 × 105 N/m2

T = 57°C = 330 KN = 18,06 × 1022 molekul

Ditanyakan: a. Vb. m

Jawab:a. pV = NkT

V = NkTp

= 22 23

5 2(18,06 10 )(1,38 10 J/K)(330 K)

(2 10 N/m )

−× ××

= 4112 × 10–6 m3

= 4,112 × 10–3 m3

= 4,112 LJadi, volume gas CO2 sebesar 4,112 L.

b. n = A

NN

= 22

2318,06 10 molekul

6,02 10 molekul/mol×

× = 0,3 mol

n = mM

m = n MCO2

= (0,3 mol)(12 g/mol + 32 g/mol)= (0,3 mol)(44 g/mol)= 13,2 g

Jadi, massa gas CO2 sebesar 13,2 g.

5. Diketahui: T = 77°C = 350 KV = 20 cm × 70 cm × 10 cm

= 14.000 cm3

= 14 × 10–3 m3

p = 2 × 105 N/m2

Ditanyakan: a. ρCO2

b. mCO2Jawab:

a. ρCO2= 2COM p

R T

= 5 2(44 kg/kmol)(2 × 10 N/m )

(8.314 J/kmol K)(350 K)

= 3,02 kg/m3

Jadi, massa jenis CO2 dalam wadah sebesar3,02 kg/m3.

b. ρ = mV

mCO2= ρCO2

VCO2

= (3,02 kg/m3)(14 × 10–3 m3)= 42,28 × 10–3 kg= 42,28 gram

Jadi, massa CO2 dalam wadah sebesar42,28 gram.


Jawab:

v = 3RTM

⇒ v ≈ TM

vO2= vHe

2

2

O

O

TM

= He

He

TM

300 K32 g/mol

= He

4 g/molT

300 K32 g/mol

= He

4 g/molT

THe = 1.200 K32

= 37,5 K

Jadi, gas O2 mempunyai kelajuan efektif yangsama dengan gas He pada suhu 37,5 K.

5. Jawaban: bDiketahui: Ek2

= 4Ek1Ditanyakan: vefJawab:

Ek = 12

m0(v2)rt

vef = 2rt( )v

vef2 = (v2)rt

Ek ≈ vef2

2

1

k

k

EE

= 2

1

2ef

ef

vv

k

k

4EE = 2

2efvv

2 = 2efvv

⇒ vef2 = 2v

Jadi, kecepatan efektifnya menjadi 2 kalikecepatan awal supaya energi kinetiknya empatkali dari energi kinetik awal.

6. Jawaban: bDiketahui: T = 47°C = 320 KDitanyakan: (Em)rtJawab:

(Em)rt = (Ek)rt = 32

kT

= 32

(1,38 × 10–23 J/K)(320 K)

= 6,624 × 10–21 JJadi, gas diatomik pada suhu 47°C memiliki energimekanik rata-rata sebesar 6,624 × 10–21 J.

7. Jawaban: dDiketahui: T = 1.700 KDitanyakan: U

Jawab:Gas poliatomik melakukan 3 translasi, 4 rotasi,dan 2 vibrasi sehingga df = 3 + 4 + 2 = 9.

U = N(Ek)rt = 2df NkT = 9

2NkT

Jadi, energi internal gas poliatomik sebesar92

NkT.

8. Jawaban: bDiketahui: (Ek)rt = 3 × 105 J

n = 2 molDitanyakan: UJawab:U = N(Ek)rt

= (n NA)(Ek)rt

= (2 mol)(6,02 × 1023 molekul/mol)(3 × 105 joule)= 3,612 × 1029 joule

Jadi, dua mol gas diatomik memiliki energiinternal sebesar 3,612 × 1029 joule.

9. Jawaban: dDiketahui: T = 327°C = 600 KDitanyakan: UJawab:Suhu 327°C sama dengan 600 K, berarti termasuksuhu sedang sehingga derajat kebebasannya 5.

U = 2df nRT

= 52 (1 mol)(8,314 J/mol K)(600 K)

= 12.471 JJadi, gas diatomik tersebut memiliki energi dalamsebesar 12.471 J.

10. Jawaban: aDiketahui: U = 16,56 kJ = 16,56 × 103 J

N = 2 × 1023

T = 1.000 KDitanyakan: dfJawab:

U = 2df NkT

df = 2U

NkT

= 3

23 232(16,56 × 10 J)

(2 10 )(1,38 × 10 J/K)(1.000 K)−×

= 12Jadi, gas poliatomik tersebut memiliki 12 derajatkebebasan.

11. Jawaban: eDiketahui: df = 3 + 2 + 3 = 8

T = 827°C = 1.100 KN = 3,2 × 1023

Ditanyakan: U

31Fisika Kelas XI

Jawab:

U = 2df NkT

= 82 (3,2 × 1023)(1,38 × 10–23 J/K)(1.100 K)

= 19,4 × 103 J ≈ 19,4 kJJadi, energi internal gas tersebut sebesar 19,4 kJ.

12. Jawaban: aDiketahui: T = 727°C = 1.000 K

n = 3 molDitanyakan: UJawab:

U = 72 nRT =

72 (3 mol)(8,314 J/mol K)(1.000 K)

= 87.297 JJadi, gas diatomik tersebut mempunyai energidalam sebesar 87.297 J.

13. Jawaban: cDiketahui: U = 2,7 × 105 J

(Ek)rt = 3 × 10–21 JDitanyakan: nJawab:

U = N(Ek)rt ⇒ N = k rt( )U

E

N = 5

212,7 × 10 J3 × 10 J−

= 9 × 1025 molekul

n = 25

239 × 10 molekul

6 × 10 molekul/mol

= 150 molJadi, gas monoatomik itu sebesar 150 mol.

14. Jawaban: dDiketahui: T = 500 K

U = 2,5 × 108 JDitanyakan: NJawab:

U = 2df NkT

2,5 × 108 J = 52

N(1,38 × 10–23 J/K)(500 K)

N = 8

205 × 10 J

3,45 × 10 J−

= 1,45 × 1028

Jadi, jumlah partikel gas sebanyak 1,45 × 1028

partikel.

15. Jawaban: cDiketahui: n = 5 mol

U = 174,594 kJ = 174.594 JDitanyakan: T

Jawab:

U = 72

nRT

174.594 J = 72

(5 mol)(8,314 J/mol K)(T)

T = 349.188 J290,99 J/K

= 1.200 K= 927°C

Jadi, gas dalam keadaan tersebut sebesar 927°C.

B. Uraian

1. Diketahui: MCO2= 44 g/mol= 44 × 10–3 kg/mol

T = 27 + 273= 300 K

Ditanyakan: vefJawab:

vef = 2CO

3RTM

= 33(8,314 J/mol K)(300 K)

44 10 kg/mol−×

= 412,4 m/sJadi, kelajuan efektif 1 mol gas CO2 sebesar412,4 m/s.

2. Diketahui: dtabung = 20 cm = 0,2 mttabung = 120 cm = 1,2 mn = 2 mol(Ek)rt = 6 × 10–21 joule

Ditanyakan: pJawab:Vtabung = πr 2t

= (3,14)(0,1 m)2(1,2 m) = 37,68 × 10–3 m3

N = n NA = (2 mol)(6,02 × 1023 molekul/mol)= 12,04 × 1023 molekul

p = 23 (

NV )(Ek)rt

= 23

23

3 312,04 10

37,68 10 m−

× ×

(6 × 10–21 joule)

= 1,28 × 105 N/m2

Jadi, tekanan gas sebesar 1,28 × 105 N/m2.

3. Diketahui: T1 = (27 + 273) K = 300 Kv1 = v

v2 = 12 v1 =

12 v

Ditanyakan: a. T2

b. ∆T


Jawab:

a. vef ≈ T

1

2

vv

= 1

2

TT

12

vv

= 2

300 KT

4 = 2

300 KT

T2 = 75 K = –198°CJadi, kecepatan efektif molekul-molekuloksigen menjadi setengah kali kecepatanawalnya saat suhu T2 sebesar –198°C.

b. ∆T = T2 – T1 = –198°C – 27°C = –225 C°Jadi, selisih suhu antara kondisi awal dankondisi akhir sebesar –225 C°.

4. Diketahui: THe = TO2

Ditanyakan: a. Ek He : Ek O2b. vef He : vef O2

Jawab:a. Ek ≈ T

2

k He

k O

EE =

2

He

O

TT karena THe = TO2 maka:

2

k He

k O

EE = 1

Ek He = Ek O2

Jadi, perbandingan energi kinetik helium danoksigen sebesar 1 : 1.

b. Oleh karena THe = TO2, maka:

vef ≈ 1M

2

ef He

ef O

vv = He

O2

1

1M

M

= 2O

He

MM = 32

4 = 8

2

ef He

ef O

vv = 2 2

1 ⇒ vef He = 2 2 vef O2

Jadi, perbandingan kecepatan efektif heliumdan oksigen sebesar 2 2 : 1.

5. Diketahui: THe = –13°C = 260 KTCO = –27°C = 246 K

Ditanyakan: a. vef He

b. vef COJawab:

a. vef = He

He

3RTM = 3

3(8,314 J/mol K)(260 K)4 10 kg/mol−×

≈ 1.273 m/sJadi, kecepatan efektif gas helium sebesar1.273 m/s.

b. vef = CO

CO

3RTM

= 33(8,314 J/mol K)(246 K)

28 10 kg/mol−×

≈ 468 m/sJadi, kecepatan efektif gas CO sebesar468 m/s.

6. Diketahui: T = –23°C = 250 KDitanyakan: a. df

b. EmJawab:a. Derajat kebebasan gas monoatomik pada

semua suhu adalah 3.

b. Em = df( 12

kT)

= 3( 12

(1,38 × 10–23 J/K)(250 kJ))

= 5,175 × 10–21 JJadi, energi mekanik gas monoatomiksebesar 5,175 × 10–21 J.

7. Diketahui: m = 0,16 gramM = 4,157 g/molT = 27°C = 300 K

Ditanyakan: UJawab:

U = 32

nRT

= 32

( mM

)RT

= 32

0,16 g4,157 g/mol

(8,314 J/mol K)(300 K)

= 144 JJadi, energi internal gas sebesar 144 J.

8. Diketahui: n = 4 molT = 500 K

Ditanyakan: a. U gas monoatomikb. U gas diatomik

Jawab:a. gas monoatomik

U = 32 nRT

= 32 (4 mol)(8,314 J/mol K)(500 K)

= 24.942 JJadi, energi internal gas monoatomik sebesar24.942 J.

33Fisika Kelas XI

A. Pilihan Ganda1. Jawaban: b

Diketahui: p1 = 2 atmV1 = 8 LV2 = V1 + 12 L

DItanyakan: p2Jawab:p1V1 = p2V2

p2 = 1 1

1( + 12 L)p V

V

= (2 atm )(8 L)(8 L + 12 L)

= 16 atm L20 L

= 0,8 atmJadi, tekanan di dalam ruangan menjadi 0,8 atm.

2. Jawaban: eDiketahui: p1 = p

V1 = V

V2 = 32 V

T1 = T2 = TDitanyakan: p1 : p2

Jawab:

1 1

1

pVT = 2 2

2

p VT

1

2

pp = 2

1

VV

1

2

TT =

32V

VTT =

32

Jadi, p1 : p2 = 3 : 2.

3. Jawaban: aDiketahui: T = 47°C = 320 K

p = 4 × 105 N/m2

n = 0,15 molDitanyakan: VJawab:pV = nRT

V = nRTp

= 5 2(0,15 mol)(8,314 J/mol K)(320 K)

4 × 10 N/m

= 9,98 × 10–4 m3

Jadi, volume ruangan sebesar 9,98 × 10–4 m3.

b. gas diatomikSuhu 500 K termasuk suhu sedang sehinggadf = 5

U = 2df nRT

= 52

nRT

= 52

(4 mol)(8,314 J/mol K)(500 K)

= 41.570 JJadi, energi internal gas diatomik sebesar41.570 J.

9. Diketahui: T = 1.500 Kdf = 4 + 3 + 3 = 10n = 4 mol

Ditanyakan: (Ek)rt dan UJawab:

(Ek)rt = df ( 12

kT )

= 10( 12

(1,38 × 10–23 J/K)(1.500 K))

= 1,035 × 10–19 J

N = n NA

= (4 mol)(6,02 × 1023 molekul/mol)

= 24,08 × 1023 molekul

U = N(Ek)rt

= (24,08 × 1023)(1,035 × 10–19 J)= 249.228 J

Jadi, energi kinetik raa-rata dan energi internalberturut-turut sebesar 1,035 × 10–19 J dan249.228 J.

10. Diketahui: U = 112.239 jouleT = 1.200 Kn = 1,5 mol

Ditanyakan: dfJawab:

U = 2df nRT

df = 2UnRT

= 2(112.239 J)(1,5 mol)(8,314 J/mol K)(1.200 K)

= 15Jadi, gas poliatomik tersebut memiliki 15 derajatkebebasan.


4. Jawaban: dDiketahui: M = 22 g/mol

p = 6 × 107 N/m2

T = 27°C = 300 KDitanyakan: pJawab:

ρ = MpRT

= 3 7 2(22 × 10 kg/mol)(6 × 10 N/m )

(8,314 J/mol K)(300 K)

−

= 529 kg/m3

Jadi, massa jenis gas sebesar 529 kg/m3.

5. Jawaban: cDiketahui: N = 8 × 1023

V = 2 m × 4 m × 5 m = 40 m3

T = 37°C = 310 KDitanyakan: pJawab:pV = NkT

p = NkTV

= 23 23(8 × 10 )(1,38 × 10 J/K)(310 K)

(2 m × 4 m × 5 m)

−

= 33.422,4 J

40 m= 85,56 N/m2

Jadi, tekanan pada ruangan sebesar 85,56 N/m2.

6. Jawaban: aDiketahui: p = 2 × 105 Pa

T = 127°C = 400 KV = 8 L = 8 × 10–3 m3

Ditanyakan: nJawab:

pV = nRT ⇒ n = pVRT

n = 5 3 3(2 10 Pa)(8 10 m )

(8,314 J/mol K)(400 K)

−× × = 0,48 mol

Jadi, jumlah zat gas sebesar 0,48 mol.

7. Jawaban: eDiketahui: p1 = p

V1 = VT1 = T

p2 = 12

p1 = 12

p

V2 = 15

V1 = 15

VDitanyakan: T2Jawab:

1 1

1

p VT = 2 2

2

p VT

pVT

= 1 12 5

2

( )( )p VT

T2 = 110

T

= 0,1TJadi, suhu gas tersebut menjadi 0,1 kali suhuawal.

8. Jawaban: dDiketahui: n = 6 mol

MCO= 28 g/mol = 28 × 10–3 kg/molV = 2.000 ml = 2 × 10–3 m3

vef = 200 m/sDitanyakan: pJawab:

m0 N = A

MN (n NA) = M n

v rt2 = vef

2 = (200 m/s)2 = 4 × 104 m2/s2

p = 13

m0 (NV

)(v rt2)

= 2

CO rt( )( )( )3

M n vV

= 3 4 2 2

3 3(28 10 kg/mol)(6 mol)(4 10 m /s )

3(2 10 m )

−

−× ×

×

= 112 × 104 Pa= 1.120 kPa

Jadi, tekanan dalam tabung sebesar 1.120 kPa.

9. Jawaban: aDiketahui: kecepatan partikel = 4 m/s, 6 m/s,

8 m/s, 9 m/s, dan 10 m/sDitanyakan: vefJawab:

v rt2 =

2i iN v

N∑

= 2 2 2 2 2(4) (6) (8) (9) (10)

5+ + + +

= 16 36 64 81 1005

+ + + +

= 59,4 m2/s2

vef = 2rtv

= 2 259,4 m /s= 7,7 m/s

Jadi, kecepatan efektif 5 partikel sebesar 7,7 m/s.

10. Jawaban: dDiketahui: m0 = 1,38 × 10–13 kg

T = 35°C = 308 KDitanyakan: vrt

35Fisika Kelas XI

Jawab:

vef = 0

3kTm

= 23

133(1,38 10 J/K)(308 K)

(1,38 10 kg)

−

−×

×

= 8 2 29,24 × 10 m /s

≈ 3 × 10–4 m/sJadi, kecepatan rata-rata partikel sebesar3 × 10–4 m/s.

11. Jawaban: dDiketahui: MCO2

= 44 g/mol= 44 × 10–3 kg/mol

T = 167°C= 440 K

Ditanyakan: vrtJawab:

vrt = 3RTM

= 33 (440)

(44 10 )R

−×

= 43 10 R×

= 102 3R

= 100 3RJadi, kecepatan rata-rata gas CO2 sebesar

100 3R .

12. Jawaban: cDiketahui: V = 10 cm × 20 cm × 10 cm

= 2.000 cm3

= 2 × 10–3 m3

N = 2,4 × 1023

(Ek)rt = 4,5 × 10–21 JDitanyakan: pJawab:

p = 23

( NV

)(Ek)rt

= 23

23

3 32,4 10

2 10 m−

× ×

(4,5 × 10–21 J)

= 3,6 × 105 N/m2

= 3,6 atmJadi, tekanan gas dalam kotak sebesar 3,6 atm.

13. Jawaban: dDiketahui: V = 2 L = 2 × 10–3 m3

m = 3,6 kgp = 5,4 × 105 Pa

Ditanyakan: vef

Jawab:

vef = 3pρ

= 3mV

p

= 3pVm

= 5 3 33(5,4 10 Pa)(2 10 m )3,6 kg

−× ×

= 2

2ms

900

= 30 m/sJadi, gas itu memiliki kecepatan efektif sebesar30 m/s.

14. Jawaban: cDiketahui: (Ek)rt = 4,8 × 10–21 joule

vrt = 4 × 102 m/sDitanyakan: m0Jawab:

(Ek)rt = 12

m0v rt2

4,8 × 10–21 J = 12

m0(4 × 102 m/s)2

4,8 × 10–21 J = 12

m0(16 × 104 m2/s2)

m0 = 21

4 2 2

9,6 × 10 J

16 × 10 m /s

−

= 0,6 × 10–25 kg= 6 × 10–26 kg

Jadi, massa partikelnya sebesar 6 × 10–26 kg.

15. Jawaban: aDiketahui: Keadaan standar adalah saat

tekanan 1 atm dan suhu 273 KDitanyakan: (Em)rtJawab:(Em)rt = (Ek)rt

= 32

kT

= (32

)(1,38 × 10–23 J/K)(273 K)

= 5,65 × 10–21 JJadi, energi mekanik rata-rata gas ideal padakeadaan standar sebesar 5,65 × 10–21 J.

16. Jawaban: cDiketahui: m = 10 g = 10–2 kg

T = 136°C = 409 KMH2

= 2 g/mol = 2 × 10–3 kg/molDitanyakan: U


U = 52

nRT

= 52

mM RT

= 52

2

3

(10 kg)(8,314 J/mol K)(409 K)

(2 × 10 kg/mol)

−

−

= 4,25 × 104 JJadi, gas hidrogen akan memiliki energi internalsebesar 4,25 × 104 J.

17. Jawaban: bDiketahui: m = 64 g

M = 32 g/molT1 = 247°C = 520 K∆T = 20 K

Ditanyakan: ∆U∆U = U2 – U1

= 52

nRT2 – 52

nRT1

= 52

nR∆T

= 52

64 g32 g/mol

(8,314 J/mol K)(20 K)

= 52

(2 mol)(8,314 J/mol K)(20 K) = 831,4 J

Jadi, untuk menaikkan suhu gas sebesar 20 Kdiperlukan energi dalam sebesar 831,4 J.

18. Jawaban: cDiketahui: T = 1.800 K

df = 2 + 4 + 4 = 10n = 0,5 mol

Ditanyakan: UJawab:

U = 2df

(nRT ) = 102

(0,5 mol)(8,314 J/mol K)(1.800 K)

≈ 3,7 × 104 JJadi, energi internal gas poliatomik sebesar3,7 × 104 J.

19. Jawaban: bDiketahui: T1 = 47 K

T2 = T1 + 94 KEk1

= EDitanyakan: E2Jawab:Ek ~ T

2

1

k

k

E

E = 2

1

TT

2kE

E=

47 K + 94 K47 K

E = 141K47 K E = 3E

Jadi, energi kinetik sekarang sebesar 3E.

20. Jawaban: dDiketahui: n = 0,4 mol

T = –183°C = 90 KDitanyakan: UJawab:

U = 32

(nRT )

= 32

(0,4 mol)(8,314 J/mol K)(90 K)

= 448,956 J≈ 0,45 kJ

Jadi, Energi dalam gas monoatomik sejumlah0,4 mol pada suhu –183°C sebesar 0,45 kJ.

21. Jawaban: cDiketahui: p1 = 1 atm

T1 = (0 + 273) K = 273 Kp2 = 0,8 atmT2 = (40 + 273) = 313 Kρ1 = 2 kg/m3


1 1

1

p VT = 2 2

2

p VT

11

1

mp

Tρ

= 22

2

mp

Tρ

1

1 1

pTρ

= 2

2 2

pTρ ⇒ ρ2 = 2 1 1

1 2

p Tp T

ρ

ρ2 = 3(0,8 atm)(2 kg/m )(273 K)

(1atm)(313 K) ≈ 1,4 kg/m3

Jadi, massa jenis gas pada suhu 40°C dantekanan 0,8 atm kira-kira sebesar 1,4 kg/m3.

22. Jawaban: dDiketahui: T1 = 27°C = 300K

p2 = 4p1

Ditanyakan: T2Jawab:p ≈ T

1

1

pT

= 2

2

pT

1

3 0 0p = 1

2

4pT

T2 = 1.200 K = 927°C

Jadi, suhu ruangan tersebut sebesar 927°C.

23. Jawaban: bDiketahui: V = 300 ml = 3 × 10–4 m3

MH2O = 2 g/mol + 16 g/mol= 18 g/mol = 18 × 10–3 kg/mol

Ditanyakan: N

37Fisika Kelas XI

Jawab:

ρ = mV ⇒ m = ρ V

= (103 kg/mol)(3 × 10–4)= 0,3 kg

N = n NA = mM NA

= 0,3 kg

18 kg/mol(6 × 1023 molekul/mol)

= 1022 molekulJadi, air 300 ml memiliki sejumlah 1022 molekul.

24. Jawaban: aDiketahui: M = 32 × 10–3 kg/mol

m = 800 g = 0,8 kgDitanyakan: NJawab:mM =

A

NN

N = mM NA

= 3

0,8 kg

32 × 10 kg/mol− (6,02 × 1023 molekul/mol)

= 1,505 × 1025 molekulJadi, jumlah atom dalam 800 gram oksigensebanyak 1,505 × 1025 molekul.

25. Jawaban: bDiketahui: Ek = 4,14 × 10–22 JDitanyakan: TJawab:

Ek = 32

kT

4,14 × 10–22 J = 32

(1,38 × 10–23 J/K)(T )

T = 22

23

8,28 10 J/K

4,14 10 J/K

−

−××

= 20 K = –253°C

Jadi, gas monoatomik memiliki suhu sebesar–253°C.

26. Jawaban: cDiketahui: MC3H8 = 44 g/molDitanyakan: m0Jawab:

m0 = 3 8C H

A

MN

= 23(3)(12 g/mol) + (8)(1g/mol)

6,02 × 10 molekul/mol

= 2344 g/mol


= 7,3 × 10–23

Jadi, sebuah molekul propana memiliki massa7,3 × 10–23.

27. Jawaban: eDiketahui: T1 = 313 K

V1 = V

V2 = 1

10V1 =

110

V

p1 = p1 = 200pp2 = 200 p

Ditanyakan: T2Jawab:

1 1

1

p VT = 2 2

2

p VT

( )( )313 Kp V

= 1

10

2

(200 )( )p VT

T2 = (313 K)(20) = 6.260 KJadi, suhu udara setelah pemampatan sebesar6.260 K.

28. Jawaban: bDiketahui: Pada kisaran suhu 500 K, suatu gas

dapat melakukan translasi danrotasi. Derajat kebebasannya 5.

Ditanyakan: EkJawab:

Ek = 52

kT

= 52

(1,38 × 10–23 J/K)(500 K)

= 1,725 × 10–20 JJadi, energi kinetik yang dihasilkan setiap molekulsebesar 1,725 × 10–20 J.

29. Jawaban: bDiketahui: m = 0,8 ton = 800 kg

p = 2 × 105 N/m2

T = 47°C = 320 KM = 4 × 10–3 kg/mol

Ditanyakan: VJawab:

pV = nRT ⇒ V = nRT

p

V = mM RT

p

= 3

800 kg

4 × 10 kg/mol5 2

(8,314 × J/mol K)(320 K)

2 × 10 N/m

−

= 5

5 2

(2 × 10 mol)(8,314 J/mol K)(320 K)

2 × 10 N/m

= 2.660,48 m3

Jadi, volume gas helium dalam balon udara padasuhu 47°C sebesar 2.660,48 m3.


30. Jawaban: cDiketahui: N = 2

T = 1.000 KDitanyakan: UJawab:

U = 72

NkT

= 72

(2)(1,38 × 10–23 J/K)(1.000 K)

= 9,66 × 10–20 JJadi, energi dalam yang dihasilkan sebesar9,66 × 10–20 J.

B. Uraian

1. Diketahui: t = 5 sN = 2 × 1023

A = 4 cm2 = 4 × 10–4 m2

v = 400 m/sm = 4,65 × 10–26 kg

Ditanyakan: p (tekanan)Jawab:

F = pt

∆∆

∆p menyatakan perubahan momentum nitrogensebelum dan sesudah tumbukan, sedangkan ∆tadalah waktu antara 2 tumbukan. Perubahanmomentum untuk 1 molekul adalah:∆pm = (mv)akhir – (mv)awal = –2mvPerubahan momentum tembok adalah minus dariperubahan momentum molekul. Jika ada N buahmolekul yang menumbuk tembok, perubahanmomentum tembok adalah:∆pN = N 2mvTekanan yang dialami tembok:

p = FA = Np

A t∆

∆ =

2N mvA t∆

= 23 26

4 2

(2 × 10 ) 2(4,65 × 10 kg)(400 m/s)

(4 × 10 m )(5 s)

−

−

= 3.720 N/m2

Jadi, tekanan yang dialami tembok sebesar3.720 N/m2.

2. Diketahui: r = 12

d

= 0,8 mm

2

= 0,4 mm= 4 × 10–4 m

M = 200 kg/kmol = 0,2 kg/molρ = 13,6 g/cm3

= 13,6 × 103 kg/m3

Ditanyakan: N

Jawab:

V = 43

πr 3 = 43

(3,14)(4 × 10–4 m)3 ≈ 2,68 × 10–10 m3

ρ = mV → m = ρ V

m = (13,6 × 103 kg/m3)(2,68 × 10–10 m3)= 36,448 × 10–7 kg

N = n NA = mM

(NA)

= 736,448 × 10 kg

0,2 kg/mol

−

(6,02 × 1023 molekul/mol)

= 1,097 × 1019 molekulJadi, dalam tetesan raksa terdapat 1,097 × 1019

molekul.

3. Diketahui: m = 8,8 gM = 44 g/molr = 7 cmt = 20 cmT = 35°C = 308 K

Ditanyakan: pJawab:V = πr 2t

= (227

)(7 cm)2(20 cm)= 3.080 cm3

= 3,08 × 10–3 m3

n = mM =

8,8 g44 g/mol

= 0,2 mol

pV = nRT

p = nRTV

= 3 3

(0,2 mol)(8,314 J/mol K)(308 K)

3,08 × 10 m−

= 166,28 × 103 N/m2

Jadi, tekanan gas dalam tabung sebesar166,28 × 103 N/m2.

4. Diketahui: V = 8 L = 8 × 10–3 m3

p = 2 atm = 2,02 × 105 N/m2

v = 300 m/sDitanyakan: mJawab:

v = 3pρ

→ ρ = 2

3pv

ρ = 5 2

2 2

3(2,02 × 10 N/m )

(3 × 10 m/s) =

5 2

4 2 2

6,06 × 10 N/m

9 × 10 m /s = 6,73 kg/m3

m = ρ V= (6,73 kg/m3)(8 × 10–3 m3)= 53,84 × 10–3kg= 53,84 gram

Jadi, massa gas ideal sebesar 53,84 gram.

39Fisika Kelas XI

5. Diketahui: m = 0,88 kg = 880 gM = 44 g/molT = 1.167°C = 1.440 Kdf = 3 + 4 + 3 = 10

Ditanyakan: UJawab:

U = 2df

nRT = 102

(mM )RT

= 5(88044

mol)(8,314 J/mol K)(1.440 K)

= 1,2 × 106 J= 1,2 MJ

Jadi, energi dalam gas CO2 sebesar 1,2 MJ.

6. Diketahui: ρ = 1 g/cm3 = 103 kg/m3

g = 9,8 m/s2

h = 15 mpatm = 1 atm = 1,01 × 105 N/m2

T1 = T2

V1 = 2,5 mm3

p2 = patm = 1,01 × 105 N/m2

Ditanyakan: V2Jawab:a. p1 = patm + ρ g h

= (1,01 × 105) + {(103 kg/m3) (9,8 m/s2)(15 m)}= 2,48 × 105 N/m2

Jadi, tekanan mula-mula gelembung udarasebesar 2,48 × 105 N/m2.

b. 1 1

1

p VT

= 2 2

2

p VT

V2 = 1 1 2

2 1

p V Tp T

= 1 1

2

p Vp

= 5 2 3

5 2

(2,48 × 10 N/m )(2,5 mm )

1,01× 10 N/m

= 6,14 mm3

Jadi, volume gelembung setelah mencapaipermukaan sebesar 6,14 mm3.

7. Diketahui: Ek = EEk′ = 4ET = 77°C = 350 K

Ditanyakan: T ′

Jawab:Ek = T

k'k

EE = '

TT

T ′ = 'k

k

EE (T ) =

4EE (350 K) = 1.400 K

Jadi, suhu gas idealnya menjadi 1.400 K.

8. vrms = 3RTM

⇒ menyatakan bahwa untuk suhutertentu, kecepatan efektif

sebanding dengan akar dari 1M .

rms 2

rms 2

HH O

vv =

H2

H O2

1

1

M

M

= 2

2

H O

H

M

M = 18 g/mol2 g/mol

= 9 = 3

Jadi, perbandingan kecepatan efektif gas H2 danH2O sebesar 3 : 1.

9.

N 4 2 3 1

v 4 2 3 1

v2 16 4 9 1

vrt2 =

2i i( )N v

N∑ =

4(16) 2(4) 3(9) 1(1)10

+ + +

= 64 8 27 1

10+ + +

= 10

vef = 2rtv = 10 = 3,16 m/s

Jadi, kecepatan efektif gas sebesar 3,16 m/s.

10. Diketahui: v = 200 m/sNA = 6,02 × 1023 molekul/molMCO= 28 × 10–3 kg/mol


Ek = 12

m0 v2 = 12

(A

MN )v2

= 12

3

23

28 × 10 kg/mol


−

(200 m/s)2

= 9,3 × 10–22 jouleJadi, energi kinetik rata-rata gas karbonmonoksida sebesar 9,3 × 10–22 joule.

40 Ulangan Tangah Semester

A. Pilihlah jawaban yang tepat!

1. Jawaban: aDiketahui: m1 = 0,5 kg

m2 = 1 kg

r1 = 23rr

× 0,75 m = 0,50 m

r2 = 3rr

× 0,75 m = 0,250 m

Ditanyakan: IJawab:I = I1 + I2

= m1R12 + m2R2

2

= (0,5 kg)(0,50 m)2 + (1 kg)(0,25 m)2

= (0,5 kg)(0,25 m2) + (1 kg)(0,0625 m2)= 0,125 kg m2 + 0,0625 kg m2

= 0,1875 kg m2 ≈ 0,19 kg m2

Jadi, momen inersia sistem bola 0,19 kg m2.2. Jawaban: b

Diketahui: m = 15,5 kgt = 74 cm = 0,24 md = 264 mm = 0,264 mR = 132 mm = 0,132 m

Ditanyakan: IJawab:I = mR2

= (15,5 kg)(0,132 m)2

= (15,5 kg)(0,0174 m2)= 0,2697 kg m2

Jadi, momen inersi tabung sebesar 0,2697 kg m2.3. Jawaban: d

Diketahui: F1 = FR1= 0,5 mF2 = 2 Fθ2 = 30°R2= 1 m

Ditanyakan: τJawab:τ1 = F1R1

= (F1)(0,5 m)= 0,5 F Nm

Menyebabkan batang berputar searah jarum jam.τ2 = F2R2

= F2 sin 30° R2

= (2F)( 12

)(0 m)

= 0 F Nmτ = τ1 + τ2

= 0,5 F Nm + 0 F Nm= 0,5 F Nm

Jadi, momen gaya total yang bekerja pada batangsebesar 0,5 F Nm.

4. Jawaban: bDiketahui: m = 5 gr = 5 × 10–3 kg

R = 2d = 2,5 cm

2 = 1,25 cm

= 1,25 × 10–2 mT = 0,0628 s


Ek = 12

Iω2

= ( 12

)( 112

mR2)( 22Tπ )2

= ( 124

)(5 × 10–3 kg)(1,25 × 10–2 m)2(2

24Tπ )

= ( 124

)(5 × 10–3 kg)(1,5625 × 10–4 m2)

( 24(3,14)(3,14)(0,0628 s) )

= ( 124

)(5 × 10–3 kg)(1,5625 × 10–4 m2)

(4

210s

)

= 325,5 × 10–6 J = 325,5 µ JJadi, energi kinetik cincin sebesar 32,5 µ J.

5. Jawaban: cmA = mmB = m + m = 2m

a = B A1

B A 2+

m mm m m

− +

g = B32

22 +

m mm m m

− +

g

= 92

mm

g = 29

(9,8 m/s2) = 2,18 m/s2

41Fisika Kelas XI

6. Jawaban: a

EM1= EM2

Ep1 + Ektrans 1

+ Ekrot 1= Ep2

+ Ektrans 2 + Ekrot 2

0 + 12 mv1

2 + 12 Iw1

2 = mgh2 + 12 mv2

2 + 12 Iw1

2

12 mv2 +

12

23 mR2

2

2vR

= mgh2 + 12 mv2

2 + 12

23 mR2

2

2vR

12 mv2 +

13 mv2 = mgh2 +

13 mv2

2

56 mv 2 = mgh2 +

13 mv2

2

v22 = 3(

56 mv 2 – mg

13 h)

vB2 = 3(

25 26

mv mgh− )

v2 = 1 22

m(5 2 )v gh−

Jadi, kecepatan bola ketika mencapai ketinggian

12 h adalah

1 22

m(5 2 )v gh− .

7. Jawaban: d

(xpm, ypm)A = (0,5; 2,5)(xpm, ypm)B = (2; 0,5)

LA = (1)(3) = 3 satuan luasLB = (4)(1) = 4 satuan luas

xpm = pm A pm B

A B

( ) ( )x L x LL L

++

= (0,5)(3) (2)(4)3 4

++

= 1,5 87+

= 1,36

ypm = pm A pm B

A B

( ) ( )y L y LL L

++

= (2,5)(3) (0,5)(4)3 4

++

= 7,5 27

+ = 1,36

Jadi, titik berat bangun di samping adalah (1,36;1,36).

8. Jawaban: cKeseimbangan stabil adalah keseimbanganbenda apabila gangguan yang diberikankepadanya hilang maka benda kembali ke posisisemula. Keseimbangan indiferen adalah ke-seimbangan benda yang tidak mengubah posisititik pusat massa ketika benda diberikan gangguan.Keseimbangan ini disebut juga keseimbangannetral. Keseimbangan labil adalah keseimbanganbenda yang apabila gangguan yang diberikanpadanya hilang maka benda tidak kembali keposisi semula.

9. Jawaban: a

T1y = T1 sin 53°

= (T1)(45

)

= 45

T1

T2y = T2 sin 37°

= (T2)(35

)

= 35

T1

ΣFy = 0

100 – 45

T1 – 35

T1 = 0

500 – 4T1 – 3T2 = 010. Jawaban: d

Diketahui: R = 15 cmDitanyakan: ypmJawab:

ypm = 43 π

R = 43

15 cm3,14

= 6,369 cm ≈ 6,4 cmJadi, letak titik berat dari poros kipas sejauh6,4 cm.

12 h

37°m

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5

A

B

100 N

T2T1 53° 37°T2y

T1y


11. Jawaban: eDiketahui: h = 4 cm = 0,04 m

ρg = 1,2 kg/m3

ρraksa = 13,6 g/cm3

= 13.600 kg/m3

Ditanyakan: vJawab:

v = r

g

2 g h ρρ

= 2 3

32(10 m/s )(0,04 m)(13.600 kg/m )

1,2 kg/m

= 2 29.066,67m /s= 95,2 m/s ≈ 95 m/s

Jadi, kecepatan gas kira-kira sebesar 95 m/s.

12. Jawaban: bDiketahui: v1 : v2 = 2 : 5

A1 = 20 cm2

Ditanyakan: A2Jawab:

Q1 = Q2A1 v1 = A2 v2

1

2

AA = 2

1

vv

2

2

20 cmA =

52

A2 = 2(20 cm )(2)

5= 8 cm2

Jadi, luas penampang kecil 8 cm2.

13. Jawaban: cDiketahui: v1 = 10 cm/s

A1 = 200 cm2

A2 = 25 cm2

Ditanyakan: v2Jawab:A1v1 = A2v2

v2 = 1 1

2

AvA

= 2

2(200 cm )(10 cm/s)

25 cm= 80 cm/s

Jadi, kecepatan air yang keluar dari penampangkecil sebesar 80 cm/s.

14. Jawaban: dDiketahui: v1 : v2 = 1 : 9Ditanyakan: r1 : r2

Jawab:Q1 = Q2

A1 v1 = A2 v2

π r12 v1 = π r2

2 v2

22

1

rr

= 1

2

vv

21

2

rr

= 2

1

vv

1

2

rr = 2

1

vv

1

2

rr = 9

1

1

2

rr =

31

r1 : r2 = 3 : 1Jadi, perbandingan jari-jari penampang 1 terhadapjari-jari penampang 2 adalah 3 : 1.

15. Jawaban: dDiketahui: h = 780 cm = 7,8 m

g = 10 m/s2

v = 12 m/sDitanyakan: h2Jawab:

v = 2gh

12 m/s = 22(10m/s )h

144 m2/s2 = 20 m/s2 hh = 7,2 m = 720 cm

h1 = h2 – h= 780 cm – 720 cm= 60 cm

Jadi, lubang berada 60 cm dari lantai.

16. Jawaban: bDiketahui: h1 = 0,8 m

h2 = 1 mDitanyakan: t

h

h2

h1

43Fisika Kelas XI

Jawab:

t = 12hg

= 2(2)(0,8 m)(10 m/s )

= 20,16 s= 0,4 sekon

Jadi, waktu yang dibutuhkan air untuk sampai ketanah sebesar 0,4 sekon.

17. Jawaban: aDiketahui: h = 500 cm

h1 = 20 cmg = 10 m/s2

Ditanyakan: xJawab:x = 2 1h h

= 2 (500 cm)(20 cm)

= 2 210.000 cm= 2(100 cm) = 200 cm = 2 m

Jadi, cairan jatuh pada jarak 2 m dari bak.

18. Jawaban: cDiketahui: h = 4 cm = 0,04 m

A1 = 0,2 m2

A2 = 0,005 m2

ρair = 1 g/cm3

= 1.000 kg/m3

ρraksa = 13,6 g/cm3

= 13.600 kg/m3

Ditanyakan: v1Jawab:

v1 = A2 raksa air

2 2air 1 2

2( )( )

ghA A

ρ ρρ

−−

= 5 × 10–3 m2 −−

3 2

3 2 2 2 22(13.600 (1.000 kg/m )(10 m/s )(0,04 m))

(1.000 kg/m )((0,2 m ) (0,005 m ) )

= 5 × 10–3 m2−− ×

2

3 4 5 410.080 kg/ms

(1.000 kg/m )(0,04 m 2,5 10 m )

= 5 × 10–3 m2 10.08040

= 0,079 m/s≈ 0,08 m/s

Jadi, kecepatan cairan sebesar 0,08 m/s.

19. Jawaban: dDiketahui: A1 = 2 m2

F1 = FF2 = 8F

Ditanyakan: A2Jawab:F = (p2 – p1)AF ~ A

1

2

FF = 1

2

AA

8FF =

2

2

2 mA

A2 = 16 m2

Jadi, agar gaya angkat pesawat menjadi 8 Fdibutuhkan luas sayap pesawat sebesar 16 m2.

20. Jawaban: bDiketahui: A1 : A2 = 2 : 5

v1 = 4 m/sDitanyakan: p2 – p1Jawab:Kecepatan pada penampang 2

A1v1 = A2v2(2)(4 m/s) = 5v2

v2 = 85 m/s

= 1,6 m/s

p2 – p1 = 12 ρ(v1

2 – v22)

= 12 (1.000 kg/m3)((4 m/s)2 – (1,6 m/s)2)

= (500 kg/m3)(16 m2/s2 – 2,56 m2/s2)= 6.720 N/m2

Jadi, selisih tekanan antara p1 dan p2 sebesar6.720 N/m2.

21. Jawaban: a

pV = nRT atau p = 13

m0v2(

NV

)Dari dua persamaan di atas maka:1) tekanan gas sebanding dengan suhu gas,

massa molekul, kuadrat kelajuan efektif, danjumlah zat, dan

2) tekanan gas berbanding terbalik denganvolume gas.

22. Jawaban: bDiketahui: V1= 4 L

T1 = 27°C = 300 Kp1 = 2 atmp2 = 4 atmT2 = 102°C = 375 K

Ditanyakan: V2Jawab:

1 1

1

p VT = 2 2

2

p VT

(2 atm)(4 L)(300 K)

= 2(4 atm)( )(375 K)

V

V2 = 2,5 L


Volume berkurang 1,5 L dari volume awal.Persentasenya adalah:1,5 L4,0 L

× 100% = 37,5%

Jadi, volume gas berkurang sebesar 37,5%.

23. Jawaban: dDiketahui: mO = 4mHe

TO = 432 KDitanyakan: THe saat vO = vHeJawab:

vO = vHe

O

O

3kTm = He

He

3kTm

O

O

3kTm = He

He

3kTm

He

432 K4m = He

He

Tm

THe = 108 KJadi, suhu gas helium 108 K.

24. Jawaban: dDiketahui: T1 = T

p1 = pρ1 = 2.000 kg/m3

T2 = 2Tp2 = 2,5p


2 2

2

Tp

ρ= 1 1

1

Tp

ρ

2(2 )2,5

Tp

ρ = 3(2.000 kg/m )( )T

p

ρ2 = 2.500 kg/m3

Jadi, massa jenis gas sekarang 2.500 kg/m3.

25. Jawaban: bDiketahui: V1 = V

T1 = 315 Kp1 = p

V2 = 16

V

p2 = 54pDitanyakan: T2Jawab:

1 1

1

p VT

= 2 2

2

p VT

315 KpV

= 16

2

(54 )( )p V

T

T2 = 9(315 K)= 2.835 K

Jadi, setelah pemampatan suhu menjadi 2.835 K.

26. Jawaban: aDiketahui: p = 100 kPa = 1,0 × 105 N/m2

m0 = 400 mg = 4 × 10–4 kgv = 600 m/s

Ditanyakan: VJawab:

p = 13

m0v2(NV

)

V = 2

0

3m v

p

= 4 2

5 2

(4 × 10 kg)(600 m/s)

3(1,0 × 10 N/m )

−

= 0,48 × 10–3 m3

= 0,48 LJadi, volume wadah 0,48 L.

27. Jawaban: cDiketahui: V = 18 L = 1,8 × 10–2 m3

n = 3 molp = 240 kPa = 2,4 × 105PaNA = 6,0 × 1023 molekul/mol


Ek = 32

(VN

)p

= 32 A

Vn N

p

= 32

2 3

23

1,8 × 10 m

(3 mol)(6,0 × 10 molekul/mol)

−

(2,4 × 105 Pa)

= 3,6 × 10–21 jouleJadi, energi kinetik molekul gas 3,6 × 10–21 J.

28. Jawaban: eDiketahui: df = 3 + 6 + 7 = 16

T = 2.000 Kn = 1 mol

Ditanyakan: UJawab:

U = 2df

nRT

= 162

(1 mol)(8,314 J/mol K)(2.000 K)

≈ 133 kJJadi, energi dalam gas sebesar 133 kJ.

29. Jawaban: bDiketahui: p = 150 kPa = 1,5 × 105 Pa

v = 600 m/sDitanyakan: ρJawab:

vrms = 3pρ

600 m/s = 53(1,5 × 10 Pa)

ρ

45Fisika Kelas XI

3,6 × 105 m2/s2 = 54,5 × 10 Pa

ρρ = 1,25 kg/m3

Jadi, massa jenis gas sebesar 1,25 kg/m3.

30. Jawaban: dDiketahui: V = 4 liter = 4 × 10–3 m3

p = 2,5 × 105 N/m2

v = 200 m/sDitanyakan: mJawab:

p = 13

mv2(NV

)

p = 2

3mv

V ⇒ m = 2

3pV

v

m = 5 2 3 3

2

3(2,5 × 10 N/m )(4 × 10 m )

(200 m/s)

−

= 3

4

3 × 10

4 × 10kg = 0,075 kg = 75 g

Jadi, massa gas sebesar 75 g.

B. Uraian

1. Diketahui: R = 25 cm = 0,25 mm = 500 kgv = 4 m/s

Ditanyakan: EkJawab:Ek = Ektrans

+ Ekrot

= 12

mv 2 + 12

Iω2

= 12

mv 2 + 12

12

mR2 2

2vR

= 12

mv 2 + 14

mv 2

= 34

mv 2

= 34

(500 kg)(16 m2/s2)

= 6.000 kg m2/s2

= 6 kJJadi, energi kinetik yang dimiliki tiang listriksebesar 6 kJ.

2. Bangun A → persegi(xpm, ypm)A = (2, 2)LA = 4 satuan luasBangun B → segitiga(xpm, ypm)B = (3,5; 2)

LA = ( 12

)(4)(3)

= 4 satuan luas

xpm = pm A pm B

A B

( ) ( )x L x LL L

++

= (2)(4) (3,5)(6)4 6

++

= 8 2110+

= 2610

= 2,9

ypm = pm A pm B

A B

( ) ( )y L y LL L

++

= (2)(4) (2)(6)4 6

++

= 8 1210+

= 2010

= 2Jadi, titik berat bangun tersebut pada koordinat(2,9; 2).

3.

Diketahui: F1 = 10 NF2 = 15 NF3 = 5 NF4 = 20 N

Ditanyakan: τBJawab:τB = τ1 + τ2 + τ3 + τ4

= F1�1 + F2�2 + F3�3 + F4�4= F1 cos 60°�1 + F2�2 + (–F3�3) + F4 cos 60°�4= (10 N)(

12 )(2 m) + (15 N)(0 m) – (5 N)(2 m) +

(20 N)(12 )(4 m)

= 10 Nm + 0 – 10 Nm + 40 Nm= 40 Nm

Jadi, besar momen gaya yang bekerja padasumbu putar di titik B sebesar 40 Nm.

4. Jawaban:Diketahui: m1 = 5 kg

m2 = 4 kgmk = 2 kgg = 10 m/s2

Ditanyakan: a

A

B

C

D

F1 = 10 N

F2 = 15 N

F3 = 5 N

F4 = 20 N

2 m 2 m

2 m30°

30°

F4 cos 60°

F1 cos 60°

60°

60°


Jawab:Benda m1 bergerak turun dan m2bergerak naik karena w1 > w2yang bekerja pada katrol

Στ = Iα

T1R – T2R = 12 mkR2α

(T1 – T2)R = 12 mkR2 a

R

T1 – T2 = 12 mka

T2 – T1 = –12 mka . . . (1)

Pada benda 1ΣF = m1a

w1 – T1 = m1a . . . (2)

Pada benda 2ΣF = m2a

T2 – w2 = m2a . . . (3)

Penjumlahan persamaan (2) dan (3)w1 – T1= m1aT2 – w2= m2a–––––––––––– +w1 – T1 + T2 – w2 = m1a + m2a

w1 – 12 mka – w2 = m1a + m2a

w1 – w2 = (m1 + m2 + 12 mk)a

a = 2 2

12

(5 kg)(10 m/s ) (4 kg)(10 m/s )((5 kg) (4 kg) (2 kg))

−

+ +

= (50 N) (40 N)

(10 kg)−

= 1 m/s2

Jadi, percepatan yang dialami m1 dan m2 sebesar1 m/s2.

5. Diketahui: h = 12 mQ = 60 m3/sg = 10 m/s2

p = 0,8 MW = 8 × 105 WDitanyakan: ηJawab:

η = Energi akhirEnergi awal × 100%

Energi awal dalam bentuk energi potensial,sedangkan energi akhir dalam bentuk energilistrik.

η = Energi listrik

Energi potensial × 100%

= Ptmgh × 100%

= ρPtVgh × 100%

= PQghρ × 100%

= × 5

3 3 2(8 10 W)

(1.000 kg/m )(60 m /s)(10 m/s )(12 m) × 100%

= ××

5

5(8 10 W)

(72 10 W) × 100%

= 11,11%Jadi, efisiensi generator sebesar 11,11%.

6. Diketahui: g = 10 m/sh1 = 0,8 mh2 = 1,2 m

Ditanyakan: a. vb. xc. t

Jawab:a. Ketinggian dari permukaan air (h)

h = h2 – h1= (1,2 m) – (0,8 m)= 0,4 m

v = 2gh

= 2(2)(10 m/s )(0,4 m)

= 2 2 m/sJadi, kecepatan air yang keluar dari lubangsebesar 2 2 m/s.

b. Jarak mendatar

x = 2 1hh

= 2 (0,4 m)(0,8 m)

= 2 20,32 m

= 0,8 2 mJadi, jarak mendatar air mengenai tanah

sejauh 0,8 2 m.c. Waktu yang dibutuhkan

t = xv

= (0,8 2 m)(2 2 m/s)

= 0,4 sekonJadi, waktu yang dibutuhkan air untukmencapai tanah adalah 0,4 sekon.

47Fisika Kelas XI

7. Diketahui: v1 = 200 m/sv2 = 175 m/sA = 20 m2

ρudara = 1,2 kg/m3

Ditanyakan: FJawab:Untuk fluida dengan ketinggian yang sama berlaku

p1 + 12 ρv1

2 = p2 + 12 ρv2

2

Oleh karena v1 > v2 maka

p2 – p1 = 12 ρ(v1

2 – v22)

Besar gaya angkat pada pesawat Fa adalahFa = (p2 – p1)A

= 12 ρ A(v1

2 – v22)

= 12 (1,2 kg/m3)(20 m2)((200 m/s)2 – (175 m/s)2)

= (12 kg/m)(9.375 m2/s2)= 112.500 N= 112,5 kN

Gaya angkat total kedua sayapF = 2Fa

= 2(112,5 kN)= 225 kN

Jadi, gaya angkat total kedua sayap sebesar225 kN.

8. Diketahui: b = 3,18 × 10–5 m3/molNA = 6,02 × 1023 molekul/mol

Ditanyakan: rJawab:Pertama, kita harus mencari V0 yaitu volume darisebuah molekul oksigen.

V0 = A4

bN

= 5

23

3,18 × 10

4(6,02 10 )

−

×m3

= 1,32 × 10–29 m3

Diasumsikan bahwa molekul berbentuk bola.

Jadi, V0 = 43

πr 3

r = 13

034Vπ

= 1

29 3 33(1,32 × 10 m )4(3,14)

−

≈ 1,5 × 10–10 mJadi, panjang jari-jari molekul oksigen kira-kira1,5 × 10–10 m.

9. Diketahui: m1 = 16 kgM1 = 32 × 10–3 kg/molp1 = 4 atmm2 = 8,8 kgM2 = 44 × 10–3 kg/mol

Ditanyakan: p2Jawab:

n1 = 1

1

mM

= 3

16 kg

32 × 10 kg/mol−

= 500 mol

n2 = 2

2

mM

= 3

8,8 kg

44 × 10 kg/mol−

= 200 molDari persamaan pV = nRT, dapat dihasilkanperbandingan antara p dan n pada saat volumedan suhu tetap.

1

2

pp

= 1

2

nn

2

4 atmp

= 500 mol200 mol

p2 = 1,6 atm

Jadi, tekanan tabung saat diisi gas karbondioksida sebesar 1,6 atm.

10. Diketahui: V = 30 cm3 = 3 × 10–5 m3

m = 2 mg = 2 × 10–6 kgT = 63°C = 336 KM N2 = 28 × 10–3 kg/mol

Ditanyakan: pJawab:pV = nRT

p = ( )

2

mM N

RT

V

=

6

3

2 × 10 kg

28 × 10 kg/mol5 3

(8,314 J/mol K)(336 K)

3 × 10 m

−

−

−

= 6.651,2 N/m2

= 0,065 atmJadi, tekanan dalam tangki 0,065 atm.

48 Pemanasan Global

Setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu:1. menjelaskan gejala-gejala yang menyebabkan terjadinya pemanasan global;2. menjelaskan dampak terjadinya pemanasan global.

Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, peserta didik:1. mensyukuri segala kenikmatan Tuhan Yang Maha Esa atas berbagai sumber daya alam dengan cara menjaga dan merawatnya.2. menghargai pendapat dan saling bekerja sama dalam melakukan berbagai kegiatan.

Pemanasan Global

Penyebab Pemanasan Global Dampak dan Penanggulangan Pemanasan Global

• Mendiskusikan penyebab terjadinya pemanasan glo-bal.

• Mendiskusikan terjadinya efek rumah kaca.• Mendiskusikan gas-gas rumah kaca beserta

sumbernya.• Mendiskusikan terjadinya perubahan iklim akibat

pemanasan global.• Mendiskusikan kesepakatan-kesepakatan inter-

nasional yang membahas tentang pemanasan global.

• Mendiskusikan dampak terjadinya pemanasan global.• Mendiskusikan cara penanggulangan pemanasan

global.• Membuat kliping yang berhubungan dengan dampak

pemanasan global dan perubahan iklim.

• Berusaha menjaga dan melakukan tindakan pencegahan supaya tidak terjadi pemanasan global sebagairasa syukur atas pemberian Tuhan Yang Maha Esa.

• Membiasakan sikap menghargai pendapat dan saling bekerja sama dalam melakukan kegiatan untukmempelajari materi pemanasan global.

• Menjelaskan penyebab terjadinya pemanasan global.• Menjelaskan terjadinya efek rumah kaca.• Menjelaskan gas-gas rumah kaca beserta sumbernya.• Menjelaskan akibat pemanasan global terhadap perubahan iklim.• Menjelaskan kesepakatan-kesepakatan internasional yang berhubungan dengan pemanasan global.

49Fisika Kelas XI


1. Jawaban: aTuhan Yang Maha Esa menciptakan fenomenaefek rumah kaca dengan tujuan agar suhu bumihangat sehingga memberikan kenyamanan bagimanusia. Jika Tuhan Yang Maha Esa tidakmenciptakan fenomena efek rumah kaca, bumiakan terasa dingin dan suhu bumi mencapai –18°C.

2. Jawaban: dBanyaknya industri akan memengaruhi suhu padadaerah tersebut. Perubahan suhu akanmenyebabkan adanya efek rumah kaca padadaerah tersebut sehingga menyebabkan terjadinyapemanasan global. Kegiatan industri akanmenghasilkan gas-gas rumah kaca yang terlepaske atmosfer jika tidak ada tanaman yangmenyerapnya. Hal itulah yang akan menyebabkanterjadinya pemanasan global.

3. Jawaban: cKetika gunung api meletus akan mengeluarkandebu vulkanik yang menyebabkan terjadinyapemanasan global. Debu vulkanik tersebut akanditerbangkan oleh angin yang memengaruhi letakjatuhnya debu vulkanik tersebut. Apabila debuvulkanik mencapai ketinggian stratosfer maka debuvulkanik akan sulit diprediksi kapan dan di manadebu vulkanik akan jatuh. Oleh karena tidak dapatdiprediksi, jatuhan dari debu vulkanik tersebutdikatakan sebagai jatuhan tertunda yangmenimbulkan terjadinya pemanasan global.

4. Jawaban: eKetika letusan gunung api mencapai ketinggian diatas stratosfer, debu vulkanik akan melayang diatmosfer dalam waktu 5 sampai 10 tahun sehinggamelapisi atmosfer. Keadaan tersebut menyebabkanterjadinya pemanasan global yang berdampakadanya perubahan iklim.

5. Jawaban: aPerubahan temperatur secara drastis akanmengancam kelangsungan hidup di muka bumikarena memengaruhi perubahan iklim. Faktorterpenting dalam pengatur iklim adalah suhuatmosfer. Suhu atmosfer memengaruhi temperaturdi suatu daerah. Jika suhu di atmosfer tinggi akanmenyebabkan temperatur naik. Jika makhluk hiduptidak mampu menyesuaikan diri dengan perubahantemperatur tersebut dapat dipastikan akanmenyebabkan punahnya makhluk hidup tersebut.

6. Jawaban: cSemakin tebal polutan yang menutupi atmosferakan semakin efektif menghalangi masuknya sinarmatahari ke bumi sehingga suhu di bumi lambatlaun akan mendingin.

7. Jawaban: bMetana, uap air, karbon dioksida, sulfur oksida,dan nitrogen oksida merupakan gas rumah kaca.Semua gas yang telah disebutkan tersebutmemengaruhi terjadinya pemanasan global kecualiuap air. Meskipun uap air turut bertanggung jawabterhadap efek gas rumah kaca, namun kebanyakanorang menganggap bahwa efek rumah kaca hanyadiakibatkan naiknya konsentrasi gas CO2 dan gaslainnya.

8. Jawaban: bGas yang menyebabkan polusi udara pada saranatransportasi adalah gas karbon monoksida, gasnitrogen oksida, gas belerang oksida, dan gashidrokarbon. Adapun gas karbon dioksidamerupakan gas yang terbentuk dari gas karbonmonoksida dengan gas oksigen sehingga tidakdapat dikatakan sebagai polutan hasil buangantransportasi.

9. Jawaban: aSampah yang tidak dikelola dengan baik, timbullahproses pembusukan sampah. Sampah organik jikatidak dikelola dengan baik akan menghasilkan gasmetana. Gas metana adalah gas yangmenyebabkan terjadinya efek rumah kaca danberpotensi menjadi penyebab terjadinyapemanasan global.

10. Jawaban: eOzon yang berada di lapisan stratosfer bermanfaatbagi manusia. Hal ini karena ozon akan menahanradiasi ultra violet sinar matahari. Akibatnya, suhubumi akan terasa hangat.

B. Kerjakan soal-soal berikut!

1. Pemanasan global terjadi akibat adanya emisi gasrumah kaca yang menyelimuti bumi sehingga sinarmatahari yang masuk ke dalam bumi tidak bisadilepaskan ke angkasa sehingga terperangkapdalam bumi. Sinar matahari yang terperangkapakan menyebabkan kenaikan suhu rata-rata di bumi

2. Padatnya transportasi akan menyebabkan adanyapolusi udara. Gas-gas seperti karbon monoksida(CO), nitrogen oksida (NOx), belerang oksida (SOx),

50 Pemanasan Global

hidrokarbon (HC), dan partikel lainnya jika bereaksidengan oksigen akan menghasilkan gas rumahkaca. Gas-gas rumah kaca tersebut jika berada diatmosfer akan menutupi jalannya sinar mataharisehingga kondisi bumi menjadi panas sehinggamenyebabkan terjadinya pemanasan global.

3. Efek rumah kaca adalah peristiwa masuknyaradiasi matahari dan terperangkap dalam atmosfersehingga mengakibatkan suhu dipermukaan buminaik. Efek rumah kaca dapat merugikan manusiaapabila gas-gas penyebab efek rumah kacamelebihi batas normal. Dampak yang terjadi yaitupeningkatan suhu bumi sehingga terjadilahpemanasan global.

4. Beberapa aktivitas yang menyebabkan terjadinyaefek rumah kaca sebagai berikut.a. Aktivitas industri berupa hasil buangan

industri.b. Pembuangan sampahc. Penebangan hutan tidak terkendalid. Hasil pertanian dan peternakane. Hasil buangan alat-alat transportasi.

5. Protokol Kyoto adalah persetujuan negara-negaraperindustrian untuk mengurangi emisi gas rumahkaca secara kolektif sebesar 5,2% dibandingkandengan tahun 1990. Tujuannya mengurangi rata-rata emisi dari gas rumah kaca yaitu karbondioksida, metana, nitrous oxide, sulfurheksaflorida, HFC, dan PFC.

gunaan kertas secara hemat mampu meminimalisisrpenebangan hutan sehingga hutan berperan dengansemestinya yaitu menyerap polutan. Adapunpmekaian parfum semprot merupakan contohpenyebab terjadinya pemanasan global. Parfumseprot mengandung gas CFC memengaruhirusaknya lapisan ozon. Jika lapisan ozon di bumirusak, sinar ultraviolet masuk ke bumi secaralangsung sehingga bumi berasa panas.

5. Jawaban: aGambar tersebut menjelaskan adanya bencanabanjir. Bencana banjir memiliki keterkaitan dengandampak terjadinya pemanasan global. Hutan selainberguna untuk menyerap karbon dioksida, hutanjuga berfungsi sebagai menyerap air hujan. Jikapohon di hutan banyak yang ditebangi akanmenyebabkan hutan gundul. Hutan yang gundultidak akan mampu menyerap air hujan ketika hujanderas. Air yang tidak terserap akan senantiasamengalir dari dataran tinggi ke dataran rendahsehingga akan menimbulkan banjir. Adapun carayang harus dilakukan untuk menanggulangi banjirsalah satunya yaitu melakukan penanamankembali hutan yang gundul.

6. Jawaban: dRoni menggunakan kertas bekas untuk melakukankegiatannya. Kegiatan yang dilakukan Roni adalahkegiatan yang bertujuan untuk mengurangi dampakpemanasan global. Metode yang dia gunakanadalah metode reuse yang artinya menggunakankembali. Dengan menggunakan kembali sebagiankertas kosong merupakan contoh yang tepatmengurangi dampak pemanasan global.


1. Jawaban: cHujan yang memiliki pH rendah memiliki kandungansulfur dioksida dan nitrogen oksida sehinggamenimbulkan masalah bagi lingkungan.

2. Jawaban: bPada peristiwa hujan asam, sulfur dioksida dannitrogen oksida yang terdifusi di atmosfer akanbereaksi dengan air sehingga membentuk asamsulfat dan asam nitrat.

3. Jawaban: aTsunami bukanlah dampak langsung terjadinyapemanasan global akibat perubahan suhu udara.Tsunami terjadi diakibatkan adanya gempa bumidi dasar laut, letusan gunung api di dasar laut, danlongsor bawah laut.

4. Jawaban: cMenghindari penggunaan kantong plastikmerupakan salah upaya mencegah pemanasan glo-bal. Hal ini disebabkan bahan baku pembuatankantong plastik adalah minyak bumi yangmerupakan bahan bakar fosil dan penyebabterjadinya pemanasan global. Dengan mematikanlampu belajar setelah pemakaian selesai merupakanupaya pencegahan pemanasan global. Jika energilistrik yang digunakan sedikit, jumlah bahab bakaryang digunakan juga sedikit sehingga mampumengurangi terjadinya pemanasan global. Berjalankaki ke sekolah mampu mengurangi produksi gasrumah kaca terutama CO2 sehingga efek rumahkaca dapat dikendalikan. Sementara itu, peng-

51Fisika Kelas XI


1. Jawaban: dPeristiwa efek rumah kaca disebabkan adanya gas-gas rumah kaca yang menyelimuti bumi sehinggamenghalangi sinar matahari yang akan diteruskandari bumi ke luar angkasa.

2. Jawaban: aEfek rumah kaca disebabkan adanya penumpukangas rumah kaca di atmosfer sehingga menyebab-kan suhu bumi menjadi meningkat.

3. Jawaban: ePenghijauan di kota bermanfaat untuk mengurangidampak pemanasan global disebabkan denganpenghijauan gas CO2 yang dihasilkan akan terserapsecara langsung. Selain itu dengan adanyapenghijauan akan meningkatkan kadar oksigen didaerah perkotaan sehingga lapisan ozon akanbertambah baik. Jika lapisan ozon bertambah baik,sinar ultraviolet yang dipancarkan oleh sinarmatahari tidak langsung mengenai bumi.

7. Jawaban: eDalam rangka mengurangi terjadinya pemanasanglobal, hutan berfungsi sebagai penyerap gas CO2.Gas karbon dioksida adalah salah satu jenis gasrumah kaca yang menyebabkan terjadinya efekrumah kaca. Terjadinya efek rumah kaca akanmenyebabkan suhu di bumi semakin meningkatsehingga terjadi pemanasan global.

8. Jawaban: aPak Adi membuat pupuk yang digunakan untukmenyuburkan tanaman tomatnya. Pupuk tersebutdibuat dari dedaunan kering yang dibusukkan.Pupuk tersebut dapat dikatakan sebagai pupukkompos sedangkan metode yang digunakandisebut metode composting.

9. Jawaban: eApabila es dikutub mencair akibat adanyapemanasan global akan menyebabkan luas daerahkutub berkurang, tinggi permukaan air lautberkurang, permukaan air tanah berubah, dan pulaukecil akan tenggelam.

10. Jawaban: aPerubahan musim yang disebabkan pemanasanglobal menimbulkan masalah bagi banyak orang.Apabila musim panas berkepanjangan melanda disuatu wilayah maka akan menyebabkan bencanakekeringan, kebakaran hutan, gagalnya panen bagipetani, serta terjadinya bencana kelaparan.


1. Dampak yang kemungkinan terjadi apabila terjadipemanasan global antara lain:a. hujan asam;b. perubahan iklim;c. mencairnya es di kutub;d. berkurangnya spesies flora dan fauna.

2. Perubahan iklim akan menyebabkan kematianbahkan terjadinya kepunahan bagi fauna.Sementara itu, fauna yang mampu bertahan hidupakan berusaha bermigrasi ke tempat lain yang lebihsesuai dengan habitatnya. Perpindahan fauna jugaberpotensi membawa penyakit baru yang belumdikenal.

3. Kenaikan suhu atmosfer bumi akibat terjadinyapemanasan global akan berpengaruh terhadapmencairnya es di kutub. Ketika es meleleh danmenambah volume air laut akan berakibatterjadinya kenaikan permukaan air laut. Terjadinyakenaikan air laut akan berakibat pada perubahangaris pantai. Selain itu dengan adanya perubahangaris pantai akan berimbas dengan menyempitnyasebuah pulau dan bahkan ada kemungkinan pulautersebut akan tenggelam.

4. Hal-hal yang dapat dilakukan untuk menanggulangipemanasan global antara lain:a. penghematan energi;b. penggunaan energi terbarukan;c. pengelolaan sampah dengan tepat;d. pencegahan kerusakan hutan.

5. Manfaat penghijauan lahan gundul sebagai berikut.a. Mengurangi bencana tanah longsor untuk

daerah perbukitan dan mengurangi abrasi airlaut untuk daerah pantai.

b. Menahan dan menyeimbangkan permukaanair tanah, serta menahan instrusi air laut.

c. Memelihara keanekaragaman hayati.d. Menaikkan kadar oksigen.

52 Pemanasan Global

4. Jawaban: bPada saat terjadi proses pembusukan sampah, baubusuk dihasilkan oleh gas NH3.

5. Jawaban: cCFC merupakan jenis senyawa yang tidak mudahterurai yang merusak lapisan ozon dan dihasilkandari industri pendingin ruangan.

6. Jawaban: eGas yang dihasilkan pada pupuk dengankadar nitrogen tinggi seperti urea dan NPK yangmemengaruhi pemanasan global adalah metana.

7. Jawaban: aProtokol Kyoto membahas pengurangan emisi rata-rata gas rumah kaca antara lain CO2, N2O, CH4,SF6, HFC, dan PFC.

8. Jawaban: bJoint Implementation membahas tentang kerjasama antarnegara maju untuk mengurangi emisigas rumah kaca yang mereka hasilkan. Sementaraitu, Clean Development Mechanism (CDM) mem-bahas kerja sama antarnegara maju dan negaraberkembang dengan cara negara maju berinvestasikepada negara berkembang dalam rangkamengurangi emisi gas rumah kaca. Adapunemision trading (ET) membahas kerja samaperdagangan emisi antarsesama negara maju.

9. Jawaban: eIPPC disebut juga Dewan Iklim PBB yang bertugasmenganalisis perubahan iklim yang beranggotakandari 195 negara di dunia dan ilmuwan sukarela.IPCC bertugas meninjau dan menilai informasiilmiah yang relevan dengan perubahan iklim,dampak perubahan iklim, serta pilihan untukadaptasi dan mitigasi.

10. Jawaban: eTujuan dari Asia-Pacific Partnership on CleanDevelopment and Climate (APPCDC) adalahmempercepat pengembangan dan penggunaanbersih, teknologi yang lebih efisien, memenuhitujuan untuk keamanan energi, dan mengurangipolusi udara nasional dan perubahan iklim.

11. Jawaban: dFaktor yang memengaruhi penyusutan tanamanbakau adalah reklamasi pantai, pembukaan lahantambak, dan kenaikan permukaan air laut.

12. Jawaban: cPenggunaan cerobong asap yang tinggi untukmengurangi polusi lokal berkontribusi dalampenyebaran hujan asam. Hal ini disebabkan emisigas yang dikeluarkannya akan masuk ke sirkulasiudara yang memiliki jangkauan lebih luas sehingga

hujan asam sering terjadi di daerah yang jauh darilokasi sumbernya.

13. Jawaban: eHujan asam akan berdampak pada kerusakantanaman, mengganggu sistem pernapasan padamanusia, merusak tanaman dan kehidupan hewanair, dan merusak keindahan bangunan.

14. Jawaban: bBarang yang sudah tidak terpakai dapat digunakankembali untuk keperluan lain yang bermanfaatdinamakan reuse. Contoh lainnya berupa memakaipakaian bekas untuk lap dan membuat kerajinandari kemasan bekas.

15. Jawaban: cJoni melakukan kegiatan recycle yaitu mendaurulang dalam barang yang sudah tidak digunakanmenjadi barang layak pakai. Sementara itu, contohlain yang merupakan tindakan reuse berupapenggunaan sedotan dijadikan kerajinan hiasanbunga.

16. Jawaban: eMencabut stop kontak peralatan listrik yang tidakterpakai merupakan sarana untuk penghematanlistrik. Stop kontak yang tidak tercabut padaperalatan listrik yang tidak terpakai akan tetapmemberikan energi listrik pada peralatan listriksehingga energi yang digunakan bertambah.Menggunakan lampu hemat energi merupakanbentuk upaya mengurangi terjadinya pemanasanglobal. Penggunaan lampu hemat energi dapatmengurangi penggunaan energi yang berlebihansebab pada lampu tersbut dibutuhkan energi listrikyang tidak besar dibandingkan lampu yang lainnya.Menutup pintu saat pendingin udara dinyalakanmerupakan bentuk penghematan energi. Ketikapendingin udara dinyalakan dan pintu rumah dibukaakan menyebabkan pendingin udara membutuhkanenergi banyak dalam upaya mendinginkan udaradi ruangan tersebut. Mematikan dispenser ketikatidak digunakan merupakan contoh penghematanenergi listrik. Dalam dispenser terdapat alatpemanas air yang bekerja jika dialiri arus dan alatotomatis yang digunakan untk menyalakan danmematikan alat pemanas supaya suhu air tetapstabil. Jika dispenser dimatikan ketika digunakanakan mengurangi arus yang digunakan sehinggaenergi listrik dapat dikurangi. Adapun menggunakansakelar otomatis pada pompa air merupakanbentuk penggunaan listrik secara otomatis tetapihal tersebut berpengaruh terhadap pemakaianenergi listrik berlebih. Hal itu disebabkan jika kerandibuka, secara otomatis listrik akan mengalir danmenambah penggunaan energi listrik.

53Fisika Kelas XI

17. Jawaban: dAlat penyemprot hair spray, alat penyemprotparfum, kulkas, dan pendingin ruangan (AC)merupakan alat penghasil gas CFC. Gas CFCberbahaya bagi lapisan ozon. Dari pilihan di atasyang bukan penghasil gas CFC yaitu hair dryer.

18. Jawaban: aTerumbu karang terancam punah dengan kenaikansuhu air laut. Kenaikan suhu bumi 2–3°C membuattumbu karang mati. Kematian terumbu karangmelewati proses coral bleaching yang artinya warnaterumbu karang berubah menjadi putih. Hal initerjadi ketika suhu air laut naik. Pada terumbukarang, Zooxanthellae merupakan pemberi warnautama. Jika Zooxanthellae hilang dari karang,warnanya akan memucat dan menjadi transparansehingga memperlihatkan warna putih kapur.

19. Jawaban: bPenghijauan kembali lahan yang rusak, penertibanperizinan tentang pengusahaan hutan, danpemberantasan hutan secara ilegal merupakantindakan yang mencerminkan perwatan hutan.Sementara itu, penanaman kelapa sawit di areahutan termasuk langkah yang keliru karenamengubah lahan hutan sehingga tidak berfungsidengan semestinya

20. Jawaban: bCiri-ciri hujan asam antara lain memiliki pH kurangdari 5,7, terjadi akibat peningkatan kadar asamnitrat dan asam sulfat di udara, peningkatan emisisulfur dioksida dan nitrogen oksida di atmosfer,melarutkan nutrisi yang dibutuhkan tanaman,mengganggu sistem pernapasan manusia, danmerusak keindahan bangunan. Jadi, yang bukantermasuk ciri-ciri hujan asam adalah terjadi akibatpeningkatan kadar CO2.


1. Macam-macam gas rumah kaca antara lain CO2(karbon dioksida), CH4 (metana), N2O (nitrogenoksida), CFC (chloro fluoro carbon), HFC (hidrofluoro karbon), PFC (perfluoro karbon), dan SF6(sulfur heksafluoro).

2. Ketika gunung api meletus akan mengeluarkandebu vulkanik yang melayang dan berada diatmosfer bumi. Debu vulkanik tersebut akan turunke bumi akibat adanya jatuhan awal dan jatuhantertunda. Jatuhan awal adalah debu vulkanik yangjatuh setelah gunung berapi meletus. Sebaranjatuhan awal tidak terlalu jauh dari gunung berapi.Jatuhan awal tidak begitu berpengaruh terhadappemanasan global. Sementara itu pada jatuhantertunda merupakan debu vulkanik yang jatuh

beberapa minggu atau beberapa bulan setelahgunung berapi meletus. Jatuhan tertunda terbagimenjadi jatuhan troposfer dan jatuhan stratosfer.Jatuhan troposfer terjadi pada letusan gunungberapi mencapai ketinggian lapisan troposfer.Jatuhan troposfer dapat menyebar ke seluruhdunia. Jatuhan stratosfer terjadi pada letusangunung berapi yang sangat kuat letusannyasehingga mencapai ketinggian stratosfer. Debuvulkanik yang tersebar ke seluruh dunia sulitdiramalkan waktu dan tempat jatuh. Jatuhantertunda memengaruhi pemanasan global karenadebu vulkanik masih berada di atmosfer bumi akanmenyelimuti bumi sehingga panas dari bumi tidakbisa diteruskan ke luar angkasa.

3. Kebanyakan alat transportasi menghasilkan gaskarbon monoksida. Apabila gas karbon monoksidabertemu dengan gas oksigen akan menghasilkangas karbon dioksida. Gas karbon dioksidamerupakan gas rumah kaca. Apabila gas tersebutterkumpul banyak di atmosfer maka akanmenyelimuti atmosfer sehingga mengganggujalannya sinar matahari untuk diteruskan ke luarangkasa.

4. Ketika lapisan ozon terdapat lubang maka suhuudara akan terasa lebih hangat dari sebelumnya.Apabila berlubangnya lapisan ozon tersebut beradadi daerah kutub maka sebagian es mencair danbanyak pulau es yang menghilang karena mencair.

5. Dalam melakukan peladangan berpindah padaumumnya dilakukan dengan membakar hutan.Hutan yang dibakar sulit untuk dikendalikansehingga membakar kawasan hutan dalam jumlahkawasan yang luas. Akibat pembakaran, suhudaerah tersebut terasa lebih panas serta banyakpohon yang pada mulanya untuk menyerap karbondioksida mati karena terbakar. Dengan demikian,banyak gas karbon dioksida menyelimuti atmosfersehingga sinar matahari yang masuk ke bumi tidakdapat diteruskan ke angkasa. Jika sinar mataharisenantiasa dipantulkan ke bumi, suhu bumi akanmeningkat sehingga menyebabkan terjadinyapemanasan global.

6. Jika terjadi pemanasan global yang akan terjadi padamusim di Indonesia yaitu adanya perubahan musimsehingga kemungkinan terjadinya musim kemaraumaupun musim penghujan dapat lebih panjangmaupun lebih pendek daripada waktu normal.

7. Adanya perubahan suhu atmosfer bumi karenapemanasan global akan memengaruhi perubahanmusim. Jika musim penghujan lebih panjangdaripada waktu normalnya akan menyebabkanadanya banjir maupun tanah longsor.

54 Pemanasan Global

8. Pemanasan global akan meningkatkan suhuatmosfer sehingga kebakaran mudah terjadi yangberakibat meluasnya tanah gunudul dan gersang.Timbulnya tanah gundul dan gersang menyebab-kan menurunnya kemampuan tanah untukmenyerap dan menyimpan air hujan sehingga airpermukaan sulit dicapai karena terlalu dalam.

9. Dengan melakukan penghijauan dapat menaikkankadar oksigen dalam udara akibat adanya prosesasimilasi yang terjadi pada pepohonan. Kenaikankadar oksigen dalam udara menjadikan lapisanozon di atmosfer akan bertambah baik yang dapatmengatasi permasalahan pemanasan global.

10. Reduce adalah usaha untuk mengurangipemakaian barang sehingga dapat mengurangijumlah sampah. Misalnya menggunakan produkminuman yang dapat diisi ulang, membeli sabuncair kemasan isi ulang dibanding membeli botolbaru, dan membeli kebutuhan pokok yang kemasan-nya besar daripada membeli kemasan sachet.

55Fisika Kelas XI

Setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu menjelaskan karakteristik gelombang, mengidentifikasi gejala gelombang pada

peristiwa sehari-hari, serta menerapkan persamaan gelombang berjalan dan gelombang tegak dalam pemecahan masalah.


1. mengagumi dan mensyukuri kebesaran Tuhan yang telah menciptakan keseimbangan dan perubahan alam meliputi gejala

gelombang sehingga memungkinkan manusia mengembangkan teknologi gelombang;

2. menunjukkan perilaku ilmiah, bijaksana, sopan, bertanggung jawab, dan menghargai orang lain dalam aktivitas sehari-hari.

Gelombang Mekanik

• Mensyukuri dan mengagumi gejala gelombang sehingga memungkinkan manusia mengembangkan teknologi gelombang.

• Berperilaku teliti, cermat, hati-hati, memiliki rasa ingin tahu, objektif, jujur, dan kritis dalam kehidupan sehari-hari.

• Menghargai kerja individu dan kelompok serta bertanggung jawab dalam aktivitas sehari-hari.

• Mampu menjelaskan karakteristik gelombang transversal dan longitudinal.

• Mampu menjelaskan dan menentukan besaran-besaran pada gelombang.

• Mampu menjelaskan peristiwa pemantulan dan pembiasan gelombang.

• Mampu menjelaskan peristiwa difraksi gelombang dan interferensi gelombang.

• Mampu menjelaskan terjadinya gelombang berjalan dan gelombang tegak.

• Mampu merumuskan persamaan gelombang berjalan.

• Mampu merumuskan persamaan gelombang stasioner ujung terikat dan ujung bebas.

• Mampu menjelaskan pengaruh tegangan tali terhadap kecepatan gelombang pada dawai.

• Mampu menentukan cepat rambat gelombang pada dawai dan faktor-faktor yang memengaruhinya.

• Mampu menyajikan laporan hasil penyelidikan karakteristik gelombang transversal dan longitudinal.

• Mampu menyajikan laporan hasil percobaan pemantulan gelombang.

• Mampu menyajikan laporan hasil percobaan difraksi gelombang.

• Mampu menyajikan laporan hasil penyelidikan gelombang berjalan dan gelombang tegak.

• Mampu menyajikan laporan hasil percobaan gelombang stasioner pada dawai.

• Menyelidiki gelombang transversal dan longitudinal

melalui percobaan.

• Mendiskusikan besaran-besaran pada gelombang.

• Menyelidiki pemantulan gelombang melalui

percobaan.

• Mendiskusikan pembiasan gelombang.

• Menyelidiki difraksi gelombang melalui percobaan.

• Menyelidiki interferensi gelombang melalui per-

cobaan.

• Menyelidiki gelombang berjalan dan gelombang

tegak melalui percobaan.

• Merumuskan persamaan gelombang berjalan.

• Mendiskusikan pemantulan gelombang ujung

terikat dan ujung bebas.

• Mendiskusikan pengaruh tegangan tali terhadap

kecepatan gelombang pada dawai melalui

eksperimen.

• Mendiskusikan cepat rambat gelombang pada

dawai.

Persamaan Gelombang Berjalan

dan Gelombang TegakKarakteristik Gelombang Mekanik

56 Gelombang Mekanik

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: b

Efek difraksi, interferensi, dan efek Doppler dapat

terjadi pada semua gelombang, baik gelombang

transversal maupun longitudinal. Polarisasi

gelombang yaitu terserapnya sebagian arah getar

gelombang. Efek polarisasi pada gelombang

longitudinal tidak mungkin terjadi karena arah

getar sejajar dengan arah rambatnya. Dengan

demikian efek polarisasi hanya dapat terjadi pada

gelombang transversal.

2. Jawaban: a

Gelombang merupakan getaran atau usikan yang

merambat melalui medium. Rambatan dari usikan

itu merupakan rambatan energi, sedangkan

partikel-partikel dari medium tidak ikut merambat.

3. Jawaban: c

Gelombang mengalami pemantulan jika muka

gelombang mengenai suatu penghalang yang

rigid (keras). Tepi kolam termasuk benda yang

keras sehingga gelombang air dipantulkan

kembali ke tengah kolam.

4. Jawaban: c

Gelombang mengalami pelenturan (difraksi)

ketika melewati celah sempit seperti ditunjukkan

nomor 1. Adapun pada nomor 2 menunjukkan

interferensi gelombang ketika melewati celah

ganda. Interferensi gelombang berupa interferensi

konstruktif dan interferensi destruktif.

5. Jawaban: c

Cepat rambat gelombang dirumuskan sebagai

berikut.

v = λ f atau v = λ�

Dengan demikian, panjang gelombang dapat

dicari dengan persamaan:

λ = �

�atau λ = vT

Berdasarkan persamaan di atas, dapat diketahui

bahwa panjang gelombang sebanding dengan

cepat rambat dan periode getarnya, serta ber-

banding terbalik dengan frekuensinya.

6. Jawaban: a

Diketahui: Jarak dua rapatan yang berdekatan:

λ = 20 m

T = 2,5 s

Ditanyakan: v

Jawab:

v = λ�

= ��

�� = 8 m/s

Jadi, cepat rambat gelombang 8 m/s.

7. Jawaban: c

Jarak dari puncak gelombang ke puncak berikut-

nya adalah satu panjang gelombang. Cepat

rambat gelombang dapat dihitung dengan

persamaan berikut.

v = Tλ

= 1 m0,5 s = 2 m/s

Jadi, kecepatan rambat gelombang 2 m/s.

8. Jawaban: b

Posisi dan jarak antara dua benda dapat

menentukan nilai panjang gelombang (λ).

Besaran panjang gelombang digunakan untuk

mengetahui nilai besaran lain seperti kecepatan

rambat gelombang. Hubungan antara panjang

gelombang (λ) dan cepat rambat gelombang

dituliskan dalam persamaan λ = v T.

Jarak bukit dan lembah adalah 12 λ.

12 λ = 2 m

λ = 12

2 m

λ = 4 m

Waktu tempuh setengah gelombang adalah

1 sekon sehingga periode gelombang adalah

2 sekon.

v = Tλ

= 4 m2 s = 2 m/s

Jadi, panjang gelombang dan kecepatan

gelombang berturut-turut 4 m dan 2 m/s.

9. Jawaban: d

Diketahui: v = 12 m/s

f = 4 Hz

A = 5 cm

AB = 18 m

Ditanyakan: n

12 λ = 2 m

57Fisika Kelas XI

Jawab:

λ = �

� =

��

�m = 3 m

Banyak gelombang yang terjadi sepanjang AB =

18 m adalah �

= 6 gelombang.

10. Jawaban: e

Diketahui: s = 3 m

t = 6 s

Ditanyakan: v dan λJawab:

v = �

� =

�

� � = 0,5 m/s

s = 2λ

λ = �

�s =

�

�(3 m) = 1,5 m

Jadi, cepat rambat gelombang 0,5 m/s dan

panjang gelombangnya 1,5 m.

B. Uraian

1. Gelombang adalah getaran yang merambat

melalui medium tanpa diikuti perpindahan partikel

mediumnya.

Karakteristik gelombang mekanik sebagai berikut.

a. Dapat dipantulkan jika mengenai penghalang

yang rigid.

b. Dapat dibiaskan jika melewati dua medium

berbeda indeks biasnya.

c. Dapat dilenturkan jika mengenai celah sempit.

d. Dapat dipadukan jika terdapat dua gelombang

atau lebih melalui peristiwa superposisi.

2. Perbedaan gelombang transversal dan longitudinal

sebagai berikut.

a. Gelombang transversal adalah gelombang

yang memiliki arah rambat tegak lurus arah

getarnya. Contoh: gelombang air laut dan

gelombang senar/dawai yang dipetik.

b. Gelombang longitudinal adalah gelombang

yang memiliki arah rambat sejajar dengan

arah getarnya. Contoh: gelombang bunyi dan

gelombang pada slinki yang ditekan

ujungnya.

3. Sebuah gelombang dapat dibelokkan atau

dibiaskan jika gelombang melewati dua medium

yang berbeda indeks bias dan kerapatannya.

4. Diketahui: T = 2,5 s

λ = 5 m

s = 150 m

Ditanyakan: t

Jawab:

v = �

λ =

� �

�� = 2 m/s

s = vt

t = �

� =

��

� �� = 75 s

Jadi, waktu yang diperlukan 75 s.

5. Diketahui: λ1

= 4 m

v1 = 12 m/s

λ2 = 3 m

Ditanyakan: v2

Jawab:

v = �

λ → T = �

λ

T1 = T2

�

��

λ=

�

��

λ

� �

�� =

�

�

�

v2 = ��

� � = 9 m/s

Jadi, kecepatan di medium B menjadi 9 m/s.

λ λ

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Bunyi tidak dapat merambat dalam ruang hampa.

Hal ini mengindikasikan bahwa bunyi memerlukan

medium untuk merambat. Gelombang yang

memerlukan medium untuk merambat dinamakan

gelombang mekanik.

2. Jawaban: b

Diketahui: arah rambat ke kanan

A = 15 cm

λ = 40 cm

f = 5 Hz

Ditanyakan: y


Jawab:

y = A sin (ωt – kx)

= A sin (2πft – �πλ x)

= 15 sin (2π(5)t – �

��

πx)

= 15 sin (10πt – ��

πx)

= 15 sin (10πt – 0,05πx)

Jadi, persamaan gelombang y = 15 sin (10πt –

0,05πx).

3. Jawaban: b

Diketahui: v = 5 m/s�

�λ = 3 m → λ = 6 m

Ditanyakan: T, λ, jarak 2 bukit yang berdekatan

1) λ = vT

T = �

λ

= ��

�� = 1,2 sekon (nomor 1 benar)

2) f = �

� =

�

�� =

�

�

Dalam 1 detik terdapat �

� gelombang.

Dengan demikian, dalam 1 menit akan terjadi

50 gelombang. (nomor 2 benar)

3) Jarak 2 bukit berdekatan = λ = 6 m (nomor 3

salah)

Jadi, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh

pernyataan 1) dan 2).

4. Jawaban: a


AG = 3λ = 45 m

λ = 15 m

Ditanyakan: f

Jawab:

v = f λ

f = �

λ = ��

�� = 4 Hz

Frekuensi gelombang tersebut sebesar 4 Hz.

5. Jawaban: a

Diketahui: f = 5 Hz

A = 12 cm

v = 20 m/s

Ditanyakan: a. ωb. k

Jawab:

ω = 2πf

= 2π(5 Hz)

= 10π rad/s

k = �

ω

= ��

��

π

= �

π m–1

Jadi, kecepatan sudut gelombang 10π rad/s dan

bilangan gelombangnya �

π m–1.

6. Jawaban: c

v = �

� = µ

�

v ~ �

v ~

v ~ �

�

v ~ �

µJadi, kecepatan gelombang transversal

berbanding lurus dengan beberapa besaran fisika,

yaitu akar gaya tegangan dawai dan akar panjang

dawai. Di samping itu, kecepatan gelombang

transversal berbanding terbalik dengan akar

massa dawai dan akar massa persatuan panjang

dawai (µ).

7. Jawaban: b

Diketahui: y = 4 sin π (35t – 0,5x)

µ = 10 g/m = 10–2 kg/m

Ditanyakan: F

Jawab:

y = 4 sin π (35t – 0,5x)

= 4 sin (35πt – 0,5πx)

v = �

ω =

�

��

ππ m/s = 70 m/s

v = µ� ⇔ F = v2 µ

= (70 m/s)2(10–2 kg/m)

= 49 N

Jadi, tegangan kawat sebesar 49 N.

8. Jawaban: a


f = 16 Hz

A = 4 cm

= 4 × 10–2 m

x = 9�

� m =

��

�

t = 1�

� detik =

�

�s

Ditanyakan: yp

59Fisika Kelas XI

Jawab:

λ = �

� =

��m =

�

�m

yp = A sin 2π (ft – λ

)

= (4 × 10–2) sin 2π ((16)(�

�) –

��

��

�

)

= 0,04 sin 2π (20 – 19)

= 0,04 sin 2π= 0,04(0) = 0

Jadi, simpangan titik P saat itu 0 cm.

9. Jawaban: b

Diketahui: t = 7 sekon

Ditanyakan: y

Jawab:

Dari gambar diperoleh A = 5 m dan T = 8 s.

Simpangan:

y = A sin �

�

πt

y = 5 sin �

��

π(7 s)

y = 5 sin �

�π m

= 5(–�

�� ) m = –

�

�� m

Jadi, simpangan pada saat t = 7 s sebesar

–�

�� m.

10. Jawaban: c

Diketahui: y = 5 cos 2πx sin 25πt

Ditanyakan: S4

Jawab:

Jadi, persamaan di atas merupakan persamaan

gelombang stasioner ujung bebas.

Ujung bebas

Jarak titik simpul ke empat dari ujung pantulan

adalah 1

�λ.

k = �πλ

λ = �

�

π =

�

��

ππ = 10 m

S4 = 1

�λ = 1

�(10 m) = 17,5 m

Jadi, jarak simpul keempat dari ujung pantulan

adalah 17,5 m.

11. Jawaban: b

Diketahui: y = 0,5 sin 6π(t – ��

+

�

��)

Ditanyakan: v, x, ω, θJawab:

y = 0,5 sin 6π(t – ��

+

�

��)

= 0,5 sin (6πt – �

��

π +

�

��

π)

= 0,5 sin (6πt –

��

πx +

�

�π)

v = �

ω =

�

��

ππ m/s = 20 m/s

λ = �

�

π =

�

��

ππ m =

��

m

ω = 6π rad/s

θ0 = �

π = 90°

Jadi, jawaban yang benar adalah 1) dan 3).

12. Jawaban: a

Diketahui: y = 2,0 sin 2π (��

� +

�

)

Ditanyakan: amaks

Jawab:

ωt = �

��

πt

ω = 5π rad/s

A = 2 cm

Percepatan maksimum:

v = �

�=

�[A sin (ωt + kx)]

= A ω cos (ωt + kx)

a = �

�=

�[A ω cos (ωt + kx)]

= A ω [–ω sin (ωt + kx)]

a = –A ω 2 sin (ωt + kx)

= 1 (percepatan maksimum)

amaks = –A ω 2 (1)

= (–2 cm)(5π)2

= (2)(25π 2)

= 50π 2 cm/s2

Jadi, percepatan maksimum gelombang

50π 2 cm/s2.

13. Jawaban: a

Diketahui: x = 8 cm

λ = 12 cm

A = 4 cm

T = 4 s

t = 3 s

y0= 0 → θ

0 = 0

Ditanyakan: yB

P1P2P3 P4

S1S2 S3

S4

1

�λ


Jawab:

yB = A sin 2π ( �

� – λ

)

= 4 sin 2π (

� –

��)

= 4 sin (�

�

π –

��

��

π)

= 4 sin �

��

π

= 4 sin 30°

= 2 cm

Jadi, simpangan gelombang di titik B adalah 2 cm.

14. Jawaban: c

Diketahui: y = 2 mm sin [(20 m–1)x – (600 s–1)t ]

Ditanyakan: v dan vmaks

Jawab:

y = 2 mm sin [(20 m–1)x – (600 s–1)t ]

A = 2 mm

k = 20 m–1

k = �πλ

20 = �πλ

λ = ��

πm

ω = 600 s–1

ω = 2πf

600 = 2πf

f = ��

π s–1

v = λ f

= (��

πm)(

��

π s–1)

= 30 m/s

Kecepatan partikel dalam kawat:

v = �

�

=

�[2,0 mm sin (20 m–1)x – (600 s–1)t ]

= (2,0 mm)(–600 s–1) cos [(20 m–1)x – (600 s–1)t ]

bernilai maksimum = 1

vmaks = (–1.200 mm/s)(1)

= –1,2 m/s

Cepat rambat gelombang dan kelajuan

maksimum berturut-turut 30 m/s dan 1,2 m/s.

15. Jawaban: d

Diketahui: λ = 5 m

T = 2 s

x = 10 m

Ditanyakan: t

Jawab:

�=

λ�

��

�=

��

��

t = 4 s

Jadi, waktu yang diperlukan gelombang untuk

mencapai jarak 10 m adalah 4 s.

B. Uraian

1. Diketahui: y = 0,2 sin (10πt – �

π)

Ditanyakan: a. A, f, λ, v

b. k

c. θ, ϕ, y; x = 2 m; t = 0,1 s

Jawab:

y = A sin (�π�

� –

�πλ

)

y = 0,2 sin (10πt – �

π)

a. A = 0,2 m

�π�

�= 10πt

�

�=

��

�

�

�

ππ /s

�

�= 5/s

f = �

� = 5 Hz

�πλ

=

�

π

λ = � ��

ππ m

λ = 8 m

v = λ f

= (8 m)(5 Hz)

= 40 m/s

Jadi, nilai amplitudo, frekuensi, panjang

gelombang dan cepat rambat gelombang

berturut-turut 0,2 m, 5 Hz, 8 m, dan 40 m/s.

b. k = �πλ =

�

π = 0,25π

Bilangan gelombang bernilai 0,25π.

c. θ = 10πt – �

π

= 10π(0,1) – ��

�

π

= π – �

π

= �

π

Jadi, sudut fase sebesar �

π.

ϕ = �

θπ = �

�

π

π = �

�

61Fisika Kelas XI

Fase gelombang bernilai �

�.

y = 0,2 sin θ

= 0,2 sin �

π

= 0,2(1)

= 0,2

Simpangan gelombang sebesar 0,2 m.

2. Diketahui: = 5 m

f = 6 Hz

v = 36 m/s

A = 10 cm = 0,1 m

t = 2 s

Ditanyakan: yC

Jawab:

x = – AC

= (5 – 3,5) m

= 1,5 m

λ = �

� =

��

�� = 6 m

yC = 2A sin kx cos ωt

= 2A sin �πλ x cos 2πft

= 2(0,1 m) sin �

��

π(1,5 m) cos 2π(6 Hz)(2 s)

= 0,2 sin �

π cos 24π

= 0,2(1)(1)

= 0,2 m

Jadi, simpangan di C sebesar 0,2 m.

3. Diketahui: y = 4 sin π(ax – bt)

v = 40 m/s

a = 0,1

Ditanyakan: b dan persamaannya

Jawab:

Persamaan umum gelombang

y = A sin (kx – ωt)

y = 4 sin π (ax – bt)

k = πa = π(0,1) = 0,1π

k = �πλ

0,1π = �πλ

λ = �

��

ππ = 20 m

f = �

λ =

��

�� = 2 Hz

ω = πb ⇒ b = ωπ

= � �ππ

= (2)(2 Hz) = 4

ω = π(4) = 4πy = A sin (kx – ωt)

= 4 sin (0,1πx – 4πt)

= 4 sin π(0,1x – 4t)

Jadi, b = 4 dan persamaan gelombang

y = 4 sin π(0,1π – 4t).

4. Diketahui: = 5 m

f = 10 Hz

A = 2 cm = 0,02 m

v = 6 m/s

x = 5 m – 4 m = 1 m

t = 2 sekon

Ditanyakan: y

Jawab:

y = A sin ω ( )��

��

= (0,02 m) sin 2π(10 Hz) ( )��

��

= (0,02 m) sin 2π (10 Hz) ( )�

��

= (0,02 m) sin 2π ��

�

= (0,02 m)(�

�)

= 0,01 m

Jadi, simpangan R pada tali yang bergerak

4 meter dari P setelah P bergerak 2 sekon adalah

0,01 m.

5. Diketahui: yp = 4 cos 5πx sin 2πt

Ditanyakan: v

Jawab:

Persamaan umum gelombang:

y = 2A cos kx sin ωt

Persamaan gelombang pada soal:

yp = 4 cos 5πx sin 2πt

k = 5π�πλ = 5π

λ = �

�

ω = 2π2πf = 2π

f = 1 Hz

Cepat rambat gelombang:

v = λ f

= (�

� m)(1 Hz) =

�

�m/s = 0,4 m/s

Jadi, cepat rambat gelombang sebesar 0,4 m/s.

A BC

x3,5 m


P1 P2 P3 P4

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: e

v = Fm =

ρFV

Keterangan: v = cepat rambat gelombang kawat

F = tegangan kawat

m = massa kawat

= panjang kawat

ρ = massa jenis kawat

V = volume kawat

Perambatan gelombang pada kawat dapat

dipercepat dengan memperbesar tegangan

kawat, memperpanjang kawat, dan memperkecil

massa kawat (massa jenis kawat dikali volume

kawat).

2. Jawaban: b

Diketahui: λ = 40 cm

v = 20 m/s

Ditanyakan: λ dan f

Jawab:

λ = 40 cm = 0,4 m

v = λ f

f = �

λ

= ��

�� = 50 Hz

Jadi, panjang gelombang dan frekuensi

gelombang adalah 0,4 m dan 50 Hz.

3. Jawaban: a

Persamaan gelombang:

y = –2 sin π (0,5x – 200t)

= –2 sin (0,5πx – 200πt)


y = A sin (kx – ωt)

Sehingga diperoleh:

A = 2 cm

k = 0,5π ⇒ �πλ = 0,5π

λ = �

��

ππ cm

= 4 cm

Jadi, nilai amplitudo dan panjang gelombang

secara berturut-turut 2 cm dan 4 cm.

4. Jawaban: d

Diketahui: = 0,98 m

mt

= 9,604 × 10–2 kg

mb

= 0,64 kg

Ditanyakan: v

Jawab:

v = �

µ = ��

µ

= �

�

� �

�

= �

�

��

�� −×

= � �� = 8 m/s


5. Jawaban: c

Diketahui: n = 2 gelombang

t = 20 sekon

Ditanyakan: T

Jawab:

n = 2 gelombang

T = �

=

��

� = 10 s

Jadi, banyaknya gelombang dan periode berturut-

turut 2 gelombang dan 10 s.

6. Jawaban: e

Diketahui: P8

= 21 m

Ujung tetap/terikat

f = 50 Hz

Ditanyakan: v

Jawab:

Ujung tetap

P1 = �

�π

P2 =

�π

P3 = �

�π

Pn = (2n + 1)�

�π n = 0, 1, 2, 3, . . . .

P8 = (2(7) + 1)�

�π =

��

�λ

21 m = ��

�λ

λ = ��

�� = 5,6 m

v = λ f = (5,6 m)(50 Hz) = 280 m/s

Jadi, cepat rambat gelombang transversal

sebesar 280 m/s.

63Fisika Kelas XI

7. Jawaban: b

Diketahui: λA

= 2 m

vA

= 6 m/s

λB

= 3 m

fA

= fB

Ditanyakan: vB

Jawab:

fA

= fB

�

�

�

λ= �

�

�

λ

vB

= �

�

λλ v

A =

�

� �

(6 m/s) = 9 m/s

Jadi, laju gelombang dalam medium B adalah

9 m/s.

8. Jawaban: a

Diketahui: T = 0,2 s

A = 0,2 m

λ = 1 m

f = �

� =

�

�� = 5 s

Ditanyakan: persamaan gelombang

Jawab:

Persamaan umum:

y = A sin (2π f t ± kx)

= 0,2 sin {(2π (5)t ± �πλ x}

= 0,2 sin 2π (5t ± �

)

y = 0,2 sin 2π (5t – x)

Pada saat t = 10 dan x = 0 gelombang tertinggal�

� fase (90°) sehingga fase awal (0°) dimulai

setelah gelombang menempuh sudut fase

sebesar 90°.

Jadi, persamaan akhir: y = 0,2 sin 2π (5t – x – 90°) m.

9. Jawaban: c

Diketahui: = 2,5 m

m = 250 gram = 0,25 kg

F = 250 N

n = 2�

� gelombang

Ditanyakan: v dan λJawab:

= 2�

�λ

2,5 m = 2,5λλ = 1 m

v = �

�

= ��

�� = 50 m/s

Jadi, cepat rambat gelombang pada dawai

sebesar 50 m/s dan panjang gelombangnya 1 m.

10. Jawaban: d

Diketahui: y = 5 sin 0,2πx cos (50πt – 10π)

Ditanyakan: v

Jawab:

Persamaan umum gelombang

y = 2A sin � π

λ cos 2π ( �

� – λ )

y = 5 sin 0,2πx cos (50πt – 10π)

� πλ = 0,2πx m

λ = 10 m

2πf = 50π rad/s

f = 25 Hz

v = λ f

= (10 m)(25 Hz)

= 250 m/s

Jadi, kecepatan merambat gelombang 250 m/s.

11. Jawaban: b

Diketahui: = 80 cm = 0,8 m

F = 800 N

Ditanyakan: m

Jawab:

v = �

�

m = �

�

�

= �

��

�� = 0,016 kg = 16 gram

Jadi, massa dawai 16 gram.

12. Jawaban: c

Diketahui: y = 8 sin (2πt – 0,5πx)

Ditanyakan: v

Jawab:



= 8 sin (2πt – 0,5πx)

k = �

ω ⇒ v =

�

ω

= �

��

ππ m/s = 4 m/s


13. Jawaban: e

Diketahui: = 100 cm

f = �

�Hz

A = 5 cm

v = 2 cm/s

n + 1 = 3 ⇒ n = 2

Ditanyakan: x3


Jawab:

v = λ f

λ = �

� = �

�

� ��

�� = 8 cm

x3 = (2n + 1)�

�λ

= (2(2) + 1)�

�(8 cm)

= �

�(8 cm)

= 10 cm

Letak perut ketiga dari titik asal getaran adalah

– x3 = 100 – 10

= 90 cm

Jadi, letak perut ketiga dari titik asal getaran

adalah 90 cm.

14. Jawaban: c

Diketahui: y = 4 cos 2πx sin 12πt

Ditanyakan: v

Jawab:



y = 4 cos 2πx sin 12πt

� πλ = 2πx m

λ = 1 m

12πt rad/s = 2πft

12 Hz = 2f

f = 6 Hz

v = λ f

= (1 m)(6 Hz)

= 6 m/s

Jadi, cepat rambat gelombang tersebut 6 m/s.

15. Jawaban: d


= 200 m

t = 10 s

Ditanyakan: F

Jawab:

Gelombang terdeteksi kembali setelah menempuh

jarak s = 2

= 2 × 200 m

= 400 m

Dalam waktu t = 10 s, berarti cepat rambat

gelombang adalah:

v = �

� =

��

�� = 40 m/s

v = �

�

v 2 = �

�

F = ��

= � ��

�� = 320 N

Jadi, tegangan kawat tersebut 320 N.

16. Jawaban: b

Diketahui: y = 100 sin π(50t – 0,5x)

Ditanyakan: v

Jawab:



Persamaan gelombang pada soal:

y = 100 sin π(50t – 0,5x)

ω = 50πk = 0,5π

v = �

ω =

��

��

ππ = 100 m/s


17. Jawaban: c

Diketahui: jarak dua gabus = 60 cm

f = 2 Hz

Ditanyakan: v

Jawab:

�λ = 60 cm

λ = 40 cm

v = λ f= (40 cm)(2 Hz)

= 80 cm/s

Jadi, cepat rambat gelombang di permukaan

danau adalah 80 cm/s.

18. Jawaban: b

Diketahui: = 115 cm

x3= 15 cm

– x3 = 115 cm – 15 cm = 100 cm

Ditanyakan: λJawab:

Jarak perut dari ujung bebas = xn = 2n(�

�λ)

Untuk perut ke-3: n + 1 = 3 atau n = 2 sehingga:

x3 = (2n)(�

�λ)

15 cm = 2(2)(�

�λ)

λ = 15 cm

Jadi, panjang gelombang yang merambat pada

tali 15 cm.

�λ

65Fisika Kelas XI

19. Jawaban: c

Gelombang berdiri atau gelombang stasioner adalah

gelombang yang terjadi karena interferensi terus-

menerus antara gelombang datang dan gelombang

pantul yang berjalan dengan arah berlawanan.

Gelombang pantul dan gelombang datang tersebut

memiliki amplitudo dan frekuensi yang sama.

20. Jawaban: c

Diketahui: y = 4 sin (��

π) cos 96πt

x = 5 cm

Ditanyakan: ymaks

Jawab:

Pada x = 5 cm, simpangan y adalah:

y = 4 sin (�

��

π) cos 96πt

y = 4 sin

π cos 96πt

y maksimum jika cos 96πt maksimum atau

nilainya = 1.

Dengan demikian:

ymaks = 4 sin

π(1) = 2 cm

Jadi, nilai simpangan maksimumnya 2 cm.

B. Uraian

1. Diketahui: v = 4 m/s

f = 5 Hz

A = 10 cm

x = 3 m

t = 2 s

arah ke kiri

Ditanyakan: yp

Jawab:

yp = A sin 2πf(t +

�) cm

= 10 sin 2π(5)(2 +

�) cm

= 10 sin 27,5π cm

= 10 sin (26π + 1�

�π) cm

= 10 sin (1�

�π) cm

= 10(–1) cm

= –10 cm

Jadi, simpangan titik P adalah –10 cm.

2. Diketahui: L = 1,2 m

m = 4,8 g = 4,8 × 10–3 kg

v = 640 m/s

= 80 cm = 0,8 m

Ditanyakan: F

Jawab:

µ = �

� =

��

��

−× = 4 × 10–3 kg/m

v = �

µ

v2 = �

µ

F = v2 µ= (640 m/s)2(4 × 10–3 kg/m)

= 1.638,4 N

Jadi, tegangan pada dawai 1.638,4 N.


f = 16 Hz

A = 20 cm = 0,2 m

Ditanyakan: a. Persamaan gelombang

b. Sudut fase dan fase gelombang

Jawab:

a. y = ± A sin 2π(ft ±

λ )

λ = �

� =

� ��

�� = 0,25 m

Oleh karena bergerak ke atas dan kanan,

persamaannya menjadi

y = 0,2 sin 2π (16t – ��

)

Jadi, persamaan gelombang di atas adalah

y = 0,2 sin 2π (16t – ��

) m.

b. θ = 2π (16t – ��

)

= 2π (16(0,2) – ��

��)

= 2π (3,2 – 2,4) = 288°

Jadi, sudut fase gelombang sebesar 288°.

ϕ = 16t – ��

= 16(0,2 – ��

��)

= 3,2 – 2,4 = 0,8

Jadi, fase gelombang 0,8.

4. Diketahui:�

�T = 3 s

T = 6 s

λ = 12 m

x = 100 m

Ditanyakan: t

Jawab:

v = �

λ =

��

� � = 2 m/s

t =

� =

��

� �� = 50 s

Jadi, waktu yang dibutuhkan gelombang sampai

di pantai 50 sekon.


5. Diketahui: = 160 cm

f = 5 Hz

A = 20 cm = 0,2 m

v = 0,8 m/s

OP = 154 cm

Ditanyakan: a. As

b. Letak simpul ke-3

Jawab:

a. x = – OP = (160 – 154) cm = 6 cm = 0,06 m

λ = �

� =

��

� �� = 0,16 m

k = �πλ =

�

��

π = 12,5π /m

As = 2A sin kx

= 2(0,2 m) sin (12,5π)(0,06)

= 0,4 m sin 135°

= (0,4 m)(�

�� )

= 0,2 � m

Jadi, amplitudo gelombang sebesar

0,2 � m.

b. Simpul ke-3 (n + 1 = 3 ⇒ n = 2)

xn + 1 = 2n��

�

x3 = 2(2) ��

�

= 0,16 m = 16 cm

Jadi, letak simpul ke-3 adalah 16 cm.

6. Diketahui: A = 20 cm = 0,2 m

f = 5 Hz

v = 30 m/s

t = 1 s

x = 2 m

Ditanyakan: y

Jawab:

λ = �

� =

��

�� = 6 m

y = A sin 2π(ft – λ

)

= 0,1 sin 2π((5 Hz)(1 s) – ��

��)

= 0,1 sin (9�

π)

= (0,1 m)(–�

� )

= –0,05 m

Jadi, simpangan di B setelah 3 sekon bergetar

sebesar –0,05 m.

7. Diketahui: = 4 m

A = 5 cm = 0,05 m

f = 5 Hz

v = 10 m/s

Ditanyakan: y ; x = 250 cm dari A

t =

�s

Jawab:

v = λ f

λ = �

� =

��

�m = 2 m

x = (4 – 2,5) m = 1,5 m

y = 2A cos � π

λ sin 2π ( �

� – λ )

= 2(0,05) cos 2π ( ��

�) sin 2π [(

�)(5) –

�

�]

= (0,1)(0)(–1)

= 0

Jadi, simpangan di titik P bernilai 0.


f = 450 Hz

T = �

�� s

Ditanyakan: a) ∆x → ∆ϕ = �

�

b) ∆ϕ → ∆t = 10–3 s

a. v = λ f

λ = �

� =

��

��m =

�

� m

Periode:

T = �

� =

�

�� detik

ϕ1 = �

� – �

λ

ϕ2 = �

� – �

λ

Beda fase kedua titik:

∆ϕ = ϕ1 – ϕ2

= (�

� – �

λ ) – (�

� – �

λ )

= � �−

λ

= ∆

λJarak kedua titik:

∆x = λ ∆ϕ

= �

�m(

�

�)

= �

�� m

Jarak dua titik yang beda fasenya �

� adalah

�

�� m.

67Fisika Kelas XI

b. Anggap pada titik yang sama x, fase pada

saat t1 dan t2 adalah:

ϕ1 = ��

� –

λ

ϕ2 = ��

� –

λ

Beda fase pada selang waktu t1 – t2 adalah:

∆ϕ = ϕ1 – ϕ2

= ( ��

� –

λ ) – ( ��

� –

λ )

= � �−� �

�

= �

�

∆ =

�

��

��−

= 0,45

Jadi, beda fase pada salah satu titik dengan

selisih waktu 10–3 s adalah 0,45.

9. Diketahui: = 3 m

n = 3λDitanyakan: letak perut ketiga

Jawab:

3 m = 3λλ = 1 m

Letak perut ketiga pada ujung terikat berlaku

kelipatan �

�λ.

Pada ujung terikat berlaku persamaan:

x = (2n + 1)�

�λ

perut ketiga → n = 2

x = 2((2) + 1)�

�λ

x = �

�λ

x = �

�(1 m) = 1,25 m

Jadi, jarak perut ketiga dari ujung terikat sejauh

1,25 m.

10. Diketahui: y = 1,25 sin 3π (30t – x)

x = OP =

�m

Ditanyakan: a. f

b. λc. v

d. yp

Jawab:

y = 1,25 sin 3π(30t – x)

y = A sin(ωt – kx)

a. ω = 90π2πf = 90π

f = 45 Hz

Frekuensi gelombang sebesar 45 Hz.

b. k =�πλ = 3π

λ = �

m

Jadi, panjang gelombang sebesar �

m.

c. v = fλ = (45 Hz)(�

m)

= 30 m/s

Cepat rambat gelombang sebesar 30 m/s.

d. yp = 1,25 sin (90πt – 3πx)

= 1,25 sin (90πt – 3π

�) meter

= 1,25 sin (90πt – �

�

π) meter

68 Ulangan Akhir Semester

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Diketahui: m = 9 kg

cos α = 0,8, sin α = 0,6

g = 10 m/s2

v1 = 2 m/s

Ditanyakan: s

Jawab:

Em1= Em2

Ep1 + Ektrans

1

+ Ekrot1

= Ep2 + Ektrans

2

+ Ekrot2

0 + �

�mv1

2 + �

�Iω1

2 = Ep2 + 0 + 0

�

�mv1

2 + �

� ·

�

�mR2

��

�

� = m g h2

�

�mv1

2 + �

�mv1

2 = m g h2

�

�mv1

2 = m g h2

h2 =

� ��

��

��

h2 =

� �

��

��

��

h2 = 0,3 m

sin α = ��

�

0,6 = � �

�

s = � �

� � =

�

� = 0,5 m

Jadi, panjang lintasan yang ditempuh silinder

sebelum berhenti adalah 0,5 m.

2. Jawaban: a

LA = (2 cm)(3 cm) = 6 cm2

LB = (1 cm)(2 cm) = 2 cm2

LC = (5 cm)(4 cm) = 20 cm

(Xpm, Ypm)A = (1, �

�) cm

(Xpm, Ypm)B = (�

�, 1) cm

(Xpm, Ypm)C = (�

�, 2) cm

Xpm = � � � � � �

� � �

� � � − −− −

� � � � � �

� � �

=

� ��

� ��

� ��

��

− −

− −

= � � �

�

��

��

− −

= �

�

��

�� = 3

�

� cm

Ypm = � � � � � �

� � �

� � � − −− −

� � �

� � �

=

��

��

��

��

− −

− −

= � � �

�

��

��

− −

= �

�

��

�� = 2

�

�� cm

Jadi, titik berat bangun yang diarsir adalah

(3�

�; 2

�

��).

3. Jawaban: d

Diketahui: v1

= 3 m/s

h = 15 cm = 0,15 m

g = 10 m/s2

ρ = 1.000 kg/m3

Ditanyakan: v2

Jawab:

v2 = �

� �� +

= � ��

= � � � �� = �� m/s

Kecepatan air dalam penampang 2 sebesar

�� m/s.

37°

s

Y (cm)

X (cm)

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5

69Fisika Kelas XI

4. Jawaban: c

Pesawat dapat terangkat jika kecepatan udara di

atas pesawat lebih besar daripada di bawah.

Akibatnya, tekanan udara di bawah sayap lebih

besar daripada di sebelah atas sayap.

5. Jawaban: a

p = �

�m0v

2(

�)

Dari persamaan tersebut diketahui bahwa tekanan

gas sebanding dengan kuadrat dari kelajuan gas

karena p naik 64%, v2 juga naik 64%.

v 2 = 64%

v = � ��

= 0,8 = 80%

Kelajuan molekul gas naik 80% dari semula.

6. Jawaban: a

Diketahui: M = 4 × 10–3 kg/mol

T = 77°C = 350 K

Ditanyakan: v

Jawab:

v = ��

= �

��

�� −

= 1.477,3 m/s

Kecepatan efektif gas helium 1.477,3 m/s.

7. Jawaban: a

Salah satu dampak dari pemanasan global adalah

adanya perubahan musim di bumi. Salah satu

contoh perubahan musim berupa musim kemarau

lebih panjang dibandingkan waktu normal. Ketika

musim kemarau lebih panjang dibandingkan

dengan waktu normal akan menyebabkan

terganggunya keseimbangan ekosistem di bumi.

Sebagai contoh musim kemarau yang ber-

kepanjangan akan menyebabkan banyak mata

air yang mengering. Mata air yang mengering

akan memengaruhi konsumsi air bagi makhluk

hidup serta pengairan untuk pertanian.

8. Jawaban: a

Pemanasan global menyebabkan suhu di bumi

akan meningkat. Akibat dari suhu meningkat

tersebut, es di kutub akan mencair. Jika es dikutub

mencair, volume air di lautan akan bertambah.

Pernyataan pilihan a salah disebabkan

mencairnya es di kutub bukan memengaruhi

turunnya permukaan air laut melainkan pulau-

pulau kecil akan terendam dan kemungkinan

menghilang ketika volume air laut bertambah.

9. Jawaban: a

Gas yang menyebabkan terjadinya pemanasan

global dinamakan gas rumah kaca. Jenis dari gas

rumah kaca antara lain CO2 (karbon dioksida),

CH2 (metana), NO (nitrogen oksida), dan CFC

(kloro fuoro karbon). Oleh karena itu, jawaban

yang tepat adalah gas karbon dioksida.

10. Jawaban: e

Berdasarkan pernyataan yang terdapat dalam

soal yang merupakan penyebab terjadinya

pemanasan global adalah penggundulan hutan,

peternakan, dan pembakaran hutan. Peng-

gundulan hutan memengaruhi tidak adanya

tumbuhan yang menyerap gas karbon dioksida,

peternakan yang menghasilkan kotoran ternak

memengaruhi adanya gas karbon duioksida,

metana, dinitrogen oksida, dan ammonia. Adapun

pembakaran hutan menyebabkan terjadinya

peningkatan suhu di daerah terjadinya kebakaran.

11. Jawaban: a

Beberapa upaya yang dapat dilakukan siswa

untuk menanggulangi terjadinya pemanasan

global sebagai berikut.

a. Siswa berjalan kaki atau naik sepeda ketika

berangkat ke sekolah dalam rangka

mengurangi produksi gas karbon dioksida.

b. Siswa mematikan lampu belajar jika telah

selesai belajar dalam rangka penghematan

energi listrik. Hal ini disebabkan energi listrik

bergantung dengan energi yang berasal dari

batu bara.

c. Siswa menghemat pemakaian kertas. Hal ini

disebabkan kertas berasal dari pengolahan

pohon. Semakin banyak penggunaan kertas

berdampak banyak pohon yang akan ditebang.

d. Siswa melakukan penanaman pohon di

sekolah. Dengan melakukan penanaman

pohon di sekolah, siswa turut andil dalam

mengurangi gas karbon dioksida yang ber-

peran penting terjadinya pemanasan global.

12. Jawaban: b

Banjir rob adalah banjir yang terjadi akibat air laut

pasang sehingga air laut menggenangi daratan.

Adanya pemanasan global akan memengaruhi

kenaikan permukaan air laut sehingga ketika air

laut pasang, daratan menjadi rendah dibanding-

kan dengan air laut sehingga daratan tergenangi

air laut. Oleh karena itu, terjadilah banjir rob.

13. Jawaban: b

Upaya pemerintah sebagai wujud peduli dalam

menangani pemanasan global adalah penanaman

seribu pohon. Apabila pemerintah melakukan

kegiatan penanaman seribu pohon bermanfaat

mengurangi pengaruh gas-gas rumah kaca yang

menyebabkan terjadinya pemanasan global.


14. Jawaban: e

Gas yang menyebabkan terjadinya hujan asam

yang berasal dari pembuangan asap pabrik

adalah SO2. Hujan asam disebabkan oleh

dua jenis polutan udara, yaitu sulfur dioxide (SO2)

dan nitrogen oxides (NOx) yang keduanya dihasil-

kan melalui pembakaran.

15. Jawaban: e

Hujan asam dapat melarutkan nutrisi yang

dibutuhkan tanaman sehingga menyebabkan

kerusakan tanaman. Ketika tanaman mengalami

kerusakan akan berpengaruh terhadap

kemampuan tumbuhan dalam melakukan

aktivitasnya seperti melakukan fotosintesis.

16. Jawaban: c

Upaya yang bukan termasuk dalam mencegah

kerusakan hutan yaitu melakukan penanaman

tanaman organik. Tanaman organik adalah

tanaman yang ditanam tanpa menggunakan

bahan-bahan kimia.

17. Jawaban: b

Barang yang tidak terpakai kemudian digunakan

sebagai barang yang bermanfaat merupakan cara

pengolah sampah dengan metode reuse. Hal

tersebut dicontohkan dalam kegiatan penggunaan

botol bekas untuk pembuatan pot.

18. Jawaban: e

Pernyataan yang benar tentang hujan asam adalah

dapat merusak bangunan, menyebabkan

kerusakan tanaman, pH air hujan turun, dan

disebabkan oleh oksida sulfur dan oksida nitrogen.

19. Jawaban: d

Gelombang longitudinal yaitu gelombang yang

arah getarnya sejajar dengan arah rambat

gelombang. Gelombang longitudinal terdiri dari

rapatan dan renggangan. Contoh gelombang

pada slinki yang digerakkan maju mundur dan

gelombang bunyi.

Gelombang yang memiliki arah rambat tegak lurus

dengan arah getarnya adalah gelombang trans-

versal. Gelombang transversal terdiri dari bukit

dan lembah gelombang. Contoh gelombang tali.

Gelombang transversal dan longitudinal dapat

mengalami interferensi. Adapun gelombang yang

memerlukan medium untuk merambat disebut

gelombang mekanik.

Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan d.

20. Jawaban: d

Diketahui: T = �

�� s

v = 360 m/s

Ditanyakan: λ

Jawab:

λ = v T

= (360 m/s)(�

�� s)

= 30 m

Jadi, panjang gelombang bunyi tersebut 30 m.

21. Jawaban: c

Diketahui: y = 5 sin 10t

t = 6 s

Ditanyakan: f

Jawab:

y = A sin ωt

y = 5 sin 10t

ω = 10

2π f = 10

f = ��

�π = �

π

Jadi, frekuensi getaran benda �

π Hz.

22. Jawaban: b

Diketahui: A = 10–2 m

T = 0,2 s

AB = 0,3 m

v = 2,5 m/s

Ditanyakan: ∆ϕJawab:

λ = v T = (2,5 m/s)(0,2 s) = 0,5 m

∆ϕ = ∆λ�

2π = � �

� �

(2π) = �

�

π rad

Jadi, beda fase antara titik A dan B pada saat

tertentu adalah �

�

π rad.

23. Jawaban: d

Diketahui: y = 40 cos 2πx sin 100π t

Ditanyakan: pernyataan yang benar

Jawab:

a. Persamaan umum gelombang stasioner


y = 40 cos 2πx sin 100πt

Dari soal, 2A = 40 → A = 20

Pernyataan 1) salah.

b. ω = 2πf

f = �

ωπ =

��

�

ππ = 50 Hz

Pernyataan 2) benar.

c. λ = �

�

π =

�

�

ππ = 1 m

Pernyataan 3) salah.

d. v = λ f = (1 m)(50 Hz) = 50 m/s

Pernyataan 4) benar.

71Fisika Kelas XI

24. Jawaban: c

Diketahui: A = 10 cm = 0,1 m

f = 20 Hz

Ditanyakan: v

Jawab:

Terbentuk 8 perut berarti ada 4 gelombang. Jarak

antara kedua ujung tali 4 m, berarti panjang

gelombangnya adalah:

λ = ��

� = 1 m

v = λ f

= (1 m)(20 Hz)

= 20 m/s

Jadi, cepat rambat gelombang tersebut 20 m/s.

25. Jawaban: b

Diketahui: = 3 m

3λ = 3

λ = �

� = 1 m

n + 1 = 3

n = 2

Ditanyakan: x3

Jawab:

Letak perut dari ujung terikat:

x3

= (2n + 1)�

�λ

= (2(2) + 1) �

�(1 m)

= �

� m = 1,25 m

Jadi, perut ketiga terletak pada jarak 1,25 m.

26. Jawaban: c

Diketahui: = 6 m = 600 cm

n + 1 = 4 ⇒ n = 3

OX = 110 cm


s3

= – OX = 600 cm – 110 cm = 490 cm

s(n + 1)

= (2n + 1)�

λ

s4

= (2(3) + 1)�

λ

490 cm = ��λ

λ = ��

� = 280 cm

Jadi, panjang gelombang tali tersebut 280 cm.

27. Jawaban: b

Diketahui: y = 0,2 sin (30πt – � ��

�π) m

Ditanyakan: v

Jawab:

ω = 2πf

30π = 2πf

f = ��

�

ππ Hz = 15 Hz

k = �πλ

� ��

π=

�πλ

λ = �� π

π = 0,02

v = λ f

= (0,02 m)(15 Hz)

= 0,3 m/s

Jadi, cepat rambat gelombang 0,3 m/s.

28. Jawaban: c

Diketahui: A = 10 cm

T = 2 s

t = �

� s

Ditanyakan: y

Jawab:

y = A sin ωt

= A sin (�

�

π)t

= 10 sin (�

�

π(

�

�)) cm

= 10 sin (�

�π) cm

= 10 (�

�� ) cm = 5 � cm

Jadi, simpangan benda saat t = �

� s adalah 5 � cm.

29. Jawaban: e

Diketahui: = 100 cm

λ = 10 cm

Ditanyakan: P3

Jawab:

Letak perut pada ujung tetap adalah kelipatan

ganjil dari �

� panjang gelombang

Pn = (2n + 1)�

�λ; n = 0, 1, 2

P3 = (2(2) + 1)�

�(10 cm)

= �

�(10 cm) = 12,5 cm

P1

P2P

3

�

�λ

O


Jarak dari sumber getaran

OP3 = 100 cm – 12,5 cm

= 87,5 cm

Jadi, letak perut ketiga dari sumber getaran sejauh

87,5 cm.

30. Jawaban: b


S1 – S

4 = 60 cm = 0,6 m

Ditanyakan: f

Jawab:

S1 – S4 = 1,5λ0,6 m = 1,5λ

λ = � ��

� �

= 0,4 m

f = �

λ

= ��

� ��

= 7,5 Hz

Jadi, frekuensi gelombang 7,5 Hz.

B. Uraian

1. Diketahui: m = 2 kg

F1

= 12 N

F2

= 4 N

R1

= 0,5 m

R2

= 1 m

Ditanyakan: τ dan arah

Jawab:

τ1 = F1 R1

= (12 N)(0,5 m)

= 6 Nm

τ2 = F2 sin 30° R2

= (4 N)(�

�)(1 m)

= 2 Nm

w = m g

= (2 kg)(10 m/s2)

= 20 N

τ3 = w R2

= (20 N)(0,5 m)

= 10 Nm

τ = –6 Nm + 2 Nm + 10 Nm

= 6 Nm

Jadi, momen gaya pada batang sebesar 6 Nm

searah putaran jarum jam.

2. Diketahui: d1

= 0,3 cm

v1

= 10 cm/s

d2

= 0,2 cm

Ditanyakan: v2

Jawab:

Q1 = Q2

v1A1 = v2A2

v2 = v1

� ��

� ��

�

�

π

π

= (10 cm/s) �

�

��

��

= (10 cm/s) �

�

� ��

� ��

= (10 cm/s)(2,25)

= 22,5 cm/s

Jadi, kelajuan darah saat melewati pembuluh

darah yang lebih kecil sebesar 22,5 cm/s.

3. Diketahui: V = 5 L = 5 × 10–3 m3

m = 0,2 g

NA

= 6,0 × 1023 molekul/mol

p = 1,0 × 105 N/m2

Ditanyakan: Ek

Jawab:

n = �

�

= � � �

� ��

= 0,1 mol

N = n NA

= (0,1 mol)(6,0 × 1023 molekul/mol)

= 6,0 × 1022 molekul

p = �

�(

�) Ek

Ek = �

�(

�

) p

= �

�(

� �

��

� ��

� � ��

−×⋅

) (1,0 × 105 N/m2)

= 1,25 × 10–20 J

Jadi, energi kinetik total partikel sebesar

1,25 × 10–20 J.

S1

S2

S3

S4

73Fisika Kelas XI

4. Aktivitas industri melibatkan penggunaan bahan

bakar fosil sehingga menaikkan konsentrasi gas

karbon dioksida di atmosfer bumi. Apabila

konsentrasi gas karbon dioksida meningkat akan

menyebabkan penambahan jumlah emisi gas

rumah kaca. Ketika sinar matahari masuk ke bumi

dan atmosfir terselimuti gas rumah kaca akan

menyebabkan sinar matahari tidak dapat

dikeluarkan ke luar angkasa. Hal inilah yang

menyebabkan suhu di bumi semakin meningkat.

Akibat kenaikan suhu ini, bumi terasa panas

sehingga terjadilah pemanasan global.

5. Dampak pemanasan global terhadap fauna

antara lain sebagai berikut.

a. Habitat fauna menjadi rusak.

b. Banyak binatang yang mati dikarenakan tidak

mampu beradaptasi dengan lingkungan yang

baru.

c. Perubahan pH air sehingga memengaruhi

rantai makanan dalam kehidupan air.

d. Penurunan kadar oksigen terlarut dalam air

sehingga banyak binatang yang hidup di air

mati.

6. Sumber energi alternatif yang dikembangkan

untuk mengurangi terjadinya pemanasan global

sebagai berikut.

a. Pembangkit listrik tenaga air

Pembangkit listrik tenaga air memanfaatkan

pengaruh aliran air terjun untuk meng-

gerakkan turbin. Turbin yang berputar akan

menggerakkan generator sehingga meng-

hasilkan energi listrik.

b. Pembangkit listrik tenaga angin

Pembangkit listrik tenaga angin pada

dasarnya menggunakan prinsip kerja yang

sama dengan pembangkit listrik tenaga air.

Perbedaaannya terletak pada sumber yang

akan menggerakkan turbin. Pada pembangkit

listrik tenaga angin, angin menggerakkan

kincir sehinga terjadilah perputaran genera-

tor dan menghasilkan listrik.

c. Pembangkit listrik tenaga surya

Pembangkit listrik tenaga surya akan meng-

hasilkan listrik berasal dari sinar matahari.

Dalam pembangkit listrik tenaga surya terdapat

bahan semikonduktor yang dapat mengubah

energi cahaya menjadi energi listrik.

d. Pembangkit listrik tenaga panas bumi

Pembangkit listrik tenaga panas bumi adalah

pembangkit listrik yang dihasilkan dari perut

bumi melalui uap panas yang keluar dari

celah-celah kerak bumi. Pembangkit listrik

tenaga panas bumi hanya dapat dibangun di

sekitar lempeng tektonik dengan temperatur

tinggi dari sumber panas bumi tersedia di

dekat permukaan. Pengembangan dan

penyempurnaan dalam teknologi pengeboran

dan ekstraksi telah memperluas jangkauan

pembangunan pembangkit listrik tenaga

panas bumi dari lempeng tektonik terdekat.

Efisiensi termal dari pembangkit listrik tenaga

panas umi cenderung rendah karena fluida

panas bumi berada pada temperatur yang

lebih rendah dibandingkan dengan uap atau

air mendidih.

7. a. A = 6 cm

b. k = 0,02π�πλ = 0,02π

λ = �

� ��

ππ = 100 cm

c. ω = 4π2πf = 4π

f = �

�

ππ = 2 Hz

d. v = λf

= (100 cm)(2 Hz)

= 200 cm/s.

8. Diketahui: = 150 cm

n + 1 = 3 ⇒ n = 2

OP3

= 30 cm


P3 = – OP3

= 150 cm – 30 cm

= 120 cm

P3

= (2n)�

λ

120 cm = (2)(2)�

λ

λ = ��

� = 120 cm

Jadi, panjang gelombang tali 120 cm.

9. Diketahui: = 2 m

m = 30 g = 0,030 kg

v = 40 m/s

Ditanyakan: F

Jawab:

v = �

�

F = ��

= ��

�� = 24 N

Jadi, tegangan dawai 24 N.


10. Diketahui: y = 8 cos �

πx sin 8πt

Ditanyakan: a. As

b. v

Jawab:

a. As = 8 cos �

πx

= 8 cos �

π(7)

= 8 cos �

�

π

= 8 cos (2π + �

π)

= 8 cos �

π

= 8(�

�)

= 4

Jadi, amplitudo gelombang pada x = 7 m

adalah 4 m.

b. k = �πλ

�

π=

�πλ

λ = �ππ = 6

ω = 2πf

8π = 2πf

f = �

�

ππ = 4

v = λf

= (6 m)(4 Hz)

= 24 m/s


194 Silabus

SIL

AB

US

Din

amik

a R

otas

i da

n K

esei

mba

ngan

Ben

da T

egar

Mat

a Pe

laja

ran

:Fi

sika

Sat

uan

Pen

didi

kan

:S

MA

/MA

Kel

as/S

emes

ter

:X

I/2K

ompe

tens

i Int

i:

1.M

engh

ayat

i dan

men

gam

alka

n aj

aran

aga

ma

yang

dia

nutn

ya.

2.M

engh

ayat

i dan

men

gam

alka

n pe

rilak

u ju

jur,

disi

plin

, tan

ggun

g ja

wab

, ped

uli (

goto

ng ro

yong

, ker

ja s

ama,

tole

ran,

dam

ai),

sant

un,

resp

onsi

f dan

pro

aktif

, dan

men

unju

kkan

sik

ap s

ebag

ai b

agia

n da

ri so

lusi

ata

s be

rbag

ai p

erm

asal

ahan

dal

am b

erin

tera

ksi s

ecar

aef

ektif

den

gan

lingk

unga

n so

sial

dan

ala

m, s

erta

dal

am m

enem

patk

an d

iri s

ebag

ai c

erm

inan

ban

gsa

dala

m p

erga

ulan

dun

ia.

3.M

emah

ami,

men

erap

kan,

men

gana

lisis

pen

geta

huan

fakt

ual,

kons

eptu

al, p

rose

dura

l ber

dasa

rkan

rasa

ingi

n ta

huny

a te

ntan

gilm

u pe

nget

ahua

n, te

knol

ogi,

seni

, bud

aya,

dan

hum

anio

ra d

enga

n w

awas

an k

eman

usia

an, k

eban

gsaa

n, k

eneg

araa

n, d

anpe

rada

ban

terk

ait p

enye

bab

feno

men

a da

n ke

jadi

an, s

erta

men

erap

kan

peng

etah

uan

pros

edur

al p

ada

bida

ng k

ajia

n ya

ngsp

esifi

k se

suai

den

gan

baka

t dan

min

atny

a un

tuk

mem

ecah

kan

mas

alah

.4.

Men

gola

h, m

enal

ar, d

an m

enya

ji dal

am ra

nah

konk

ret d

an ra

nah

abst

rak

terk

ait d

enga

n pe

ngem

bang

an d

ari y

ang

dipe

laja

rinya

di s

ekol

ah s

ecar

a m

andi

ri, d

an m

ampu

men

ggun

akan

met

ode

sesu

ai k

aida

h ke

ilmua

n.. 1.

2M

enya

dari

kebe

sara

n Tu

han

yang

men

gatu

r ka

rakt

eris

tikbe

nda

titik

dan

ben

da te

gar,

flu

ida

, g

as

da

n

ge

jala

gelo

mba

ng.

Din

am

ika

R

ota

si

da

nK

esei

mba

ngan

Ben

daTe

gar

Kom

pone

n•

Din

amik

a R

otas

i•

Kes

eim

bang

an B

enda

Teg

ar

•M

en

de

skri

psi

kan

to

rsi

atau

mom

en g

aya.

•M

enem

ukan

fak

tor-

fakt

orje

nis

gera

k be

nda

mel

alui

perc

obaa

n.•

Men

disk

usik

an p

eran

jar

i-ja

ri

terh

ad

ap

m

om

en

iner

sia

bend

a.•

Me

nd

isku

sika

n

fact

or

yang

mem

enga

ruhi

ke-

seim

bang

an b

enda

teg

ar.

•M

enem

ukan

per

an m

omen

gaya

dal

am m

emen

garu

hike

seim

ba

ng

an

b

en

da

tega

r m

elal

ui p

erco

baan

.•

Me

ne

ntu

kan

tit

ik b

era

tsu

atu

bend

a.

Pen

gam

atan

Sik

ap•

Sa

at

keg

iata

np

em

be

laja

ran

berla

ngsu

ng•

Sa

at

me

laku

kan

peng

amat

an•

Saa

t m

enge

rjaka

ntu

gas

16 jp

•M

enga

gum

i ci

ptaa

nT

uhan

ata

s ad

anya

kons

ep t

itik

bera

t da

nke

seim

bang

an b

enda

tega

r ya

ng m

empe

r-m

ud

ah

ke

hid

up

an

man

usia

.

•B

uku

P

R

Fis

ika

Kel

as X

I Sem

este

r2,

PT

Int

an P

ari-

war

a•

Bu

ku

PG

F

isik

aK

elas

XI S

emes

ter

2, P

T I

ntan

Par

i-w

ara

•A

lat

da

n

ba

ha

nya

ng

d

igu

na

kan

untu

k m

elak

ukan

perc

obaa

n pe

nent

u-a

n

fakt

or-

fakt

or

yang

mem

enga

ruhi

jeni

s ge

rak

bend

a•

Ala

t d

an

b

ah

an

yan

g

dig

un

aka

nun

tuk

men

emuk

anpe

ran

mom

en g

aya

dala

m m

emen

garu

hik

es

eim

ba

ng

an

bend

a te

gar

•M

ed

ia e

lekt

ron

ik(in

tern

et)

Kom

pete

nsi

Das

arIn

dika

tor

Mat

eri

Pem

bela

jara

nP

embe

laja

ran

Pen

ilaia

nA

loka

siW

aktu

Sum

ber

Bel

ajar

195Fisika Kelas XI

Kom

pete

nsi

Das

arIn

dika

tor

Mat

eri

Pem

bela

jara

nP

embe

laja

ran

Pen

ilaia

nA

loka

siW

aktu

Sum

ber

Bel

ajar

2.1

Men

unju

kkan

per

ilaku

ilm

iah

(mem

iliki

ras

a in

gin

tahu

,ob

jekt

if, j

ujur

, te

liti,

cerm

at,

teku

n, h

ati-h

ati,

berta

nggu

ngja

wab

, ter

buka

, krit

is,

krea

tif,

ino

vati

f d

an

pe

du

li lin

g-

kun

ga

n)

da

lam

a

ktiv

ita

sse

hari

-har

i se

baga

i w

ujud

impl

emen

tasi

sik

ap d

alam

mel

akuk

an p

erco

baan

, m

e-la

pork

an,

dan

berd

isku

si.

2.2

Men

ghar

gai

kerj

a in

divi

dud

an

ke

lom

po

k d

ala

mak

tivita

s se

hari-

hari

seba

gai

wu

jud

im

ple

me

nta

si m

e-

laks

anak

an p

erco

baan

dan

mel

apor

kan

hasi

l per

coba

an.

3.6

Men

erap

kan

kons

ep t

orsi

,m

omen

ine

rsia

, tit

ik b

erat

,da

n m

omen

tum

sud

ut p

ada

be

nd

a

teg

ar

(sta

tis

da

ndi

nam

is)

dala

m k

ehid

upan

seha

ri-ha

ri.

4.6

Mer

enca

naka

n da

n m

elak

-sa

na

kan

p

erc

ob

aa

n

titi

kb

era

t d

an

ke

seim

ba

ng

an

bend

a te

gar.

•C

erm

at d

an te

liti d

alam

me

laku

kan

se

tia

pke

giat

an.

•M

emili

ki s

ifat

cerm

atse

rta

na

nti

nya

me

-m

iliki

p

erh

itu

ng

an

ma

tan

g d

ala

m m

e-

ne

rap

kan

ko

nse

pke

seim

bang

an d

alam

kehi

dupa

n.

•B

eke

rja

sa

ma

, d

an

salin

g

me

ng

ha

rga

ike

rja

a

nta

rid

ivid

uda

lam

mel

aksa

naka

nse

iap

perc

obaa

n.

•M

emah

ami

tor

si d

anm

omen

gay

a.•

Mam

pu m

enje

lask

anfa

kto

r-fa

kto

r ya

ng

me

me

ng

aru

hi

jen

isge

rak

suat

u be

nda.

•M

en

jela

ska

n

pe

ran

jari

-ja

ri

terh

ad

ap

mom

en in

ersi

a be

nda

yang

ber

otas

i.•

Men

erap

kan

kons

epm

om

en

g

aya

p

ad

ake

hidu

pan.

•M

ener

apka

n tit

ik b

erat

sua

tu

be

nd

a

yan

gtid

ak b

erat

uran

mor

-fo

logi

nya.

•M

eren

cana

kan,

me-

laks

anak

an,

dan

me-

nyaj

ikan

lap

oran

ber

-da

sark

an p

erco

baan

kons

ep k

esei

mba

ng-

an b

enda

teg

ar.

Pen

gam

atan

Sik

ap•

Saa

t keg

iata

n pe

m-

be

laja

ran

b

er-

lang

sung

•S

aa

t m

ela

kuka

npe

ngam

atan

•S

aat

men

gerja

kan

tuga

s

Tes

Tert

ulis

•P

iliha

n ga

nda

•U

raia

n

Tes

Unj

uk K

erja

•Te

s uj

i pe

tik k

erja

pros

edur

•R

ubrik

Tes

Unj

uk K

erja

•Te

s uj

i pe

tik k

erja

pros

edur

•R

ubrik

Por

tofo

lio•

Kum

pula

n la

pora

nda

n tu

gas

196 Silabus

SIL

AB

US

Flui

da D

inam

is

Mat

a Pe

laja

ran

:Fi

sika

Sat

uan

Pen

didi

kan

:S

MA

/MA

Kel

as/S

emes

ter

:X

I/2K

ompe

tens

i Int

i:

1.M

engh

ayat

i dan

men

gam

alka

n aj

aran

aga

ma

yang

dia

nutn

ya2.

Men

ghay

ati d

an m

enga

mal

kan

peril

aku

juju

r, di

sipl

in, t

angg

ung

jaw

ab, p

edul

i (go

tong

royo

ng, k

erja

sam

a, to

lera

n, d

amai

),sa

ntun

, res

pons

if da

n pr

oakt

if, d

an m

enun

jukk

an s

ikap

seb

agai

bag

ian

dari

solu

si a

tas

berb

agai

per

mas

alah

an d

alam

ber

inte

raks

ise

cara

efe

ktif

deng

an li

ngku

ngan

sos

ial d

an a

lam

ser

ta d

alam

men

empa

tkan

diri

seb

agai

cer

min

an b

angs

a da

lam

per

gaul

andu

nia.

3.M

emah

ami,

men

erap

kan,

men

gana

lisis

pen

geta

huan

fakt

ual,

kons

eptu

al, p

rose

dura

l ber

dasa

rkan

rasa

ingi

n ta

huny

a te

ntan

gilm

u pe

nget

ahua

n, te

knol

ogi,

seni

, bud

aya,

dan

hum

anio

ra d

enga

n w

awas

an k

eman

usia

an, k

eban

gsaa

n, k

eneg

araa

n, d

anpe

rada

ban

terk

ait p

enye

bab

feno

men

a da

n ke

jadi

an, s

erta

men

erap

kan

peng

etah

uan

pros

edur

al p

ada

bida

ng k

ajia

n ya

ngsp

esifi

k se

suai

den

gan

baka

t dan

min

atny

a un

tuk

mem

ecah

kan

mas

alah

.4.

Men

gola

h, m

enal

ar, d

an m

enya

ji dal

am ra

nah

konk

ret d

an ra

nah

abst

rak

terk

ait d

enga

n pe

ngem

bang

an d

ari y

ang

dipe

laja

rinya

di s

ekol

ah s

ecar

a m

andi

ri, d

an m

ampu

men

ggun

akan

met

ode

sesu

ai k

aida

h ke

ilmua

n.

1.1

Men

yada

ri ke

besa

ran

Tuha

nya

ng m

enga

tur

kara

kter

istik

bend

a tit

ik d

an b

enda

tega

r,flu

ida,

gas

, dan

gej

ala

gelo

m-

bang

.

2.1

Men

unju

kkan

per

ilaku

ilm

iah

(mem

iliki

ras

a in

gin

tahu

,ob

jekt

if, j

ujur

, te

liti,

cerm

at,

teku

n, h

ati-h

ati,

berta

nggu

ngja

wab

, ter

buka

, krit

is,

krea

tif,

inov

atif

dan

pedu

li lin

gkun

gan)

dala

m a

ktiv

itas

seha

ri-ha

rise

baga

i wuj

ud im

plem

enta

sisi

kap

dala

m m

elak

ukan

per

-co

baan

, m

elap

orka

n, d

anbe

rdis

kusi

.

Pen

gam

atan

Sik

ap•

Saa

t keg

iata

n pe

m-

bela

jara

n be

rlang

-su

ng•

Sa

at

me

laku

kan

peng

amat

an•

Saa

t m

enge

rjaka

ntu

gas

Pen

gam

atan

Sik

ap•

Saa

t keg

iata

n pe

m-

bela

jara

n be

rlang

-su

ng•

Sa

at

me

laku

kan

peng

amat

an•

Saa

t m

enge

rjaka

ntu

gas

12 jp

•M

en

yad

ari

ke

tera

-tu

ran

gera

k flu

ida

se-

hing

ga m

enin

gkat

kan

keim

an

an

te

rha

da

pT

uh

an

Y

an

g

Ma

ha

Esa

.

•B

ersi

kap

telit

i, ce

rmat

,da

n pe

nuh

tang

gung

jaw

ab d

alam

mel

aku-

kan

kegi

atan

.

•B

uku

P

R

Fis

ika

Kel

as X

I Sem

este

r 2,

PT

Inta

n P

ariw

ara

•B

uku

P

G

Fis

ika

Kel

as X

I S

emes

ter

2, P

T I

ntan

Par

i-w

ara

•A

lat d

an b

ahan

yan

gd

igu

na

kan

u

ntu

km

engu

kur d

ebit

dan

kece

pa

tan

alir

an

fluid

a•

Ala

t dan

bah

an y

ang

dig

un

aka

n

un

tuk

men

guku

r ke

cepa

t-an

air

pada

luba

ngke

boco

ran

•M

ed

ia

ele

ktro

nik

(inte

rnet

)

Kom

pete

nsi

Das

arIn

dika

tor

Mat

eri

Pem

bela

jara

nP

embe

laja

ran

Pen

ilaia

nA

loka

siW

aktu

Sum

ber

Bel

ajar

Flui

da D

inam

is•

Kon

sep

Flui

da D

inam

is•

Pe

ne

rap

an

F

luid

aD

inam

is

•M

en

ga

ma

ti

pe

rbe

da

an

anta

ra g

erak

pes

awat

dan

roke

t.•

Men

gam

ati a

liran

lam

inea

rda

n tu

rbul

en.

•M

engu

kur

debi

t da

n ke

-ce

pata

n al

iran

fluid

a.•

Men

gam

ati

bent

uk s

ayap

pada

pes

awat

ter

bang

.•

Me

mb

ukt

ika

n

teo

rem

aTo

ricel

li.•

Mem

buat

tiru

an p

esaw

atde

ngan

say

ap y

ang

sesu

aiko

nsep

hok

um B

erno

ulli.

197Fisika Kelas XI

Kom

pete

nsi

Das

arIn

dika

tor

Mat

eri/S

ubm

ater

iP

okok

Pem

bela

jara

nP

enila

ian

Alo

kasi

Wak

tuS

umbe

r B

elaj

ar

3.7

Men

erap

kan

prin

sip

fluid

adi

nam

ik d

alam

tek

nolo

gi.

4.7

Mem

odifi

kasi

ide

/gag

asan

proy

ek s

eder

hana

yan

g m

e-ne

rapk

an p

rinsi

p di

nam

ika

fluid

a.

•M

enje

lask

an k

onse

pflu

ida

dina

mis

.•

Me

nje

lask

an

je

nis

alira

n flu

ida.

•M

enje

lask

an k

onse

pK

ontin

uita

s.•

Men

jela

skan

huk

umB

erno

ulli.

•M

enje

lask

an p

ener

apan

pers

aman

Kon

tinui

tas.

•M

enje

lask

an p

ener

apan

huku

m B

erno

ulli.

•M

enya

jikan

lap

oran

tent

ang

fluid

a di

nam

is.

•M

enya

jikan

ran

cang

-a

n/t

iru

an

p

esa

wa

tte

rban

g.

Tes

Tert

ulis

•P

iliha

n ga

nda

•U

raia

nTe

s U

njuk

Ker

ja•

Tes

uji

petik

ker

japr

osed

ur•

Rub

rikP

orto

folio

•K

umpu

lan

lapo

ran

dan

tuga

s

Tes

Unj

uk K

erja

•Te

s uj

i pe

tik k

erja

pros

edur

•R

ubrik

Por

tofo

lio•

Kum

pula

n la

pora

nda

n tu

gas

Tuga

s P

roye

k•

Pen

ilaia

n pr

oduk

•R

ubrik

198 Silabus

SIL

AB

US

Teor

i K

inet

ik G

as

Mat

a Pe

laja

ran

:Fi

sika

Sat

uan

Pen

didi

kan

:S

MA

/MA

Kel

as/S

emes

ter

:X

I/2K

ompe

tens

i Int

i:

1.M

engh

ayat

i dan

men

gam

alka

n aj

aran

aga

ma

yang

dia

nutn

ya.

2.M

engh

ayat

i dan

men

gam

alka

n pe

rilak

u ju

jur,

disi

plin

, tan

ggun

g ja

wab

, ped

uli (

goto

ng ro

yong

, ker

ja s

ama,

tole

ran,

dam

ai),

sant

un,

resp

onsi

f dan

pro

aktif

, dan

men

unju

kkan

sik

ap s

ebag

ai b

agia

n da

ri so

lusi

ata

s be

rbag

ai p

erm

asal

ahan

dal

am b

erin

tera

ksi s

ecar

aef

ektif

den

gan

lingk

unga

n so

sial

dan

ala

m, s

erta

dal

am m

enem

patk

an d

iri s

ebag

ai c

erm

inan

ban

gsa

dala

m p

erga

ulan

dun

ia.

3.M

emah

ami,

men

erap

kan,

men

gana

lisis

pen

geta

huan

fakt

ual,

kons

eptu

al, p

rose

dura

l ber

dasa

rkan

rasa

ingi

n ta

huny

a te

ntan

gilm

u pe

nget

ahua

n, te

knol

ogi,

seni

, bud

aya,

dan

hum

anio

ra d

enga

n w

awas

an k

eman

usia

an, k

eban

gsaa

n, k

eneg

araa

n, d

anpe

rada

ban

terk

ait p

enye

bab

feno

men

a da

n ke

jadi

an, s

erta

men

erap

kan

peng

etah

uan

pros

edur

al p

ada

bida

ng k

ajia

n ya

ngsp

esifi

k se

suai

den

gan

baka

t dan

min

atny

a un

tuk

mem

ecah

kan

mas

alah

.4.

Men

gola

h, m

enal

ar, d

an m

enya

ji dal

am ra

nah

konk

ret d

an ra

nah

abst

rak

terk

ait d

enga

n pe

ngem

bang

an d

ari y

ang

dipe

laja

rinya

di s

ekol

ah s

ecar

a m

andi

ri, d

an m

ampu

men

ggun

akan

met

oda

sesu

ai k

aida

h ke

ilmua

n.. 1.

1B

ert

am

ba

hn

ya k

eim

an

an

deng

an m

enya

dari

hubu

ng-

an k

eter

atur

an d

an k

ompl

ek-

sita

s al

am d

an j

agad

ray

ate

rhad

ap k

ebes

aran

Tuh

anya

ng m

enci

ptak

anny

a.

1.2

Men

yada

ri ke

besa

ran

Tuha

nya

ng m

enga

tur

kara

kter

istik

bend

a tit

ik d

an b

enda

tega

r,fl

uid

a,

ga

s d

an

g

eja

lage

lom

bang

.

2.1

Men

unju

kkan

per

ilaku

ilm

iah

(mem

iliki

ras

a in

gin

tahu

,ob

jekt

if, j

ujur

, te

liti,

cerm

at,

teku

n, h

ati-h

ati,

berta

nggu

ngja

wab

, ter

buka

, krit

is,

krea

tif,

ino

vati

f d

an

pe

du

li lin

g-

kun

ga

n)

da

lam

a

ktiv

ita

sse

hari

-har

i se

baga

i w

ujud

Teor

i K

inet

ik G

as•

Huk

um d

an P

ersa

ma-

an G

as id

eal

•B

esa

ran

-Be

sara

nT

eo

ri K

ine

tik

Ga

sd

an

te

ore

ma

E

ki-

parti

si E

nerg

i G

as

•M

en

en

tuka

n

mo

leku

lu

da

ra

yan

g

dit

iup

kan

dala

m p

last

ik.

•M

embu

ktik

an p

ersa

maa

nhu

kuk

Cha

rles

dan

huku

mG

ay-L

ussa

c.•

Men

urun

kan

pers

amaa

num

um g

as id

eal.

•M

en

ga

ma

ti g

era

k b

ola

yang

dib

eri

teka

nan

dari

pom

pa u

dara

.•

Me

ng

am

ati

si

mu

lasi

tent

ang

tum

buka

n pa

rtike

lg

as,

p

en

ga

ruh

su

hu

terh

adap

ger

ak p

artik

el,

dan

ener

gi d

alam

.•

Men

gura

ikan

per

sam

aan

kece

pata

n ef

ektif

.

Pen

gam

atan

Sik

ap•

Saa

t keg

iata

n pe

m-

be

laja

ran

b

er-

lang

sung

•S

aa

t m

ela

kuka

npe

ngam

atan

•S

aat

men

gerja

kan

tuga

s

Pen

gam

atan

Sik

ap•

Saa

t keg

iata

n pe

m-

be

laja

ran

b

er-

lang

sung

•S

aa

t m

ela

kuka

npe

ngam

atan

•S

aat

men

gerja

kan

tuga

s

14 jp

•M

en

ga

gu

mi

kete

-ra

tura

n si

fat

gas

idea

lya

ng d

icip

taka

n Tu

han

dala

m k

ehid

upan

.

•M

enya

dari

buk

ti ke

-be

sara

n T

uhan

yan

gm

en

ga

tur

ge

raka

nga

s di

bum

i.

•B

ersi

kap

telit

i, ce

rmat

,pe

nuh

rasa

ingi

n ta

hu,

be

kerj

a s

am

a,

da

npe

nuh

tang

gung

jaw

ab.

•B

uku

P

R

Fis

ika

Kel

as X

I Sem

este

r2,

PT

Int

an P

ari-

war

a•

Bu

ku

PG

F

isik

aK

elas

XI S

emes

ter

2, P

T I

ntan

Par

i-w

ara

•A

lat

da

n

ba

ha

nya

ng

d

igu

na

kan

untu

k m

embu

kti-

kan

Huk

um C

harle

s•

Ala

t d

an

b

ah

an

yan

g

dig

un

aka

nun

tuk

mem

bukt

i-ka

n H

ukum

Gay

-Lu

ssac

•M

ed

ia e

lekt

ron

ik(in

tern

et)

Kom

pete

nsi

Das

arIn

dika

tor

Mat

eri

Pem

bela

jara

nP

embe

laja

ran

Pen

ilaia

nA

loka

siW

aktu

Sum

ber

Bel

ajar

199Fisika Kelas XI

Kom

pete

nsi

Das

arIn

dika

tor

Mat

eri

Pem

bela

jara

nP

embe

laja

ran

Pen

ilaia

nA

loka

siW

aktu

Sum

ber

Bel

ajar

impl

emen

tasi

sik

ap d

alam

mel

akuk

an p

erco

baan

, m

e-la

pork

an,

dan

berd

isku

si.

2.2

Men

ghar

gai

kerj

a in

divi

dud

an

ke

lom

po

k d

ala

mak

tivita

s se

hari-

hari

seba

gai

wuj

ud i

mpl

emen

tasi

mel

ak-

san

aka

n

pe

rco

ba

an

d

an

mel

apor

kan

hasi

l per

coba

an.

3.8

Mem

aham

i te

ori

kine

tik g

asda

lam

men

jela

skan

kar

ak-

teri

stik

g

as

pa

da

ru

an

gte

rtut

up.

•M

en

gh

arg

ai

kerj

ain

divi

du d

an k

elom

pok

dala

m a

ktiv

itas

seha

ri-ha

ri.

•M

enem

ukan

mol

ekul

udar

a da

lam

pla

stik

.•

Me

mb

ukt

ika

n

pe

r-sa

maa

n hu

kum

Cha

rles

da

n

hu

kum

G

ay–

Luss

ac.

•M

en

em

uka

n

pe

r-sa

ma

an

um

um

ga

sid

eal.

•M

enyi

mpu

lkan

hub

ung-

an e

nerg

i kin

etik

den

gan

teka

nan.

•M

enje

lask

an t

enta

ngtu

mbu

kan

parti

kel d

anen

ergi

dal

am.

Tes

Tert

ulis

•P

iliha

n ga

nda

•U

raia

n

Tes

Unj

uk K

erja

•Te

s uj

i pe

tik k

erja

pros

edur

•R

ubrik

Por

tofo

lio•

Kum

pula

n la

pora

nda

n tu

gas

200 Silabus

SIL

AB

US

Pem

anas

an G

loba

lM

ata

Pela

jara

n:

Fisi

kaS

atua

n P

endi

dika

n:

SM

A/M

AK

elas

/Sem

este

r:

XI/2

Kom

pete

nsi I

nti

:1.

Men

ghay

ati d

an m

enga

mal

kan

ajar

an a

gam

a ya

ng d

ianu

tnya

2.M

engh

ayat

i dan

men

gam

alka

n pe

rilak

u ju

jur,

disi

plin

, tan

ggun

g ja

wab

, ped

uli (

goto

ng ro

yong

, ker

ja s

ama,

tole

ran,

dam

ai),

sant

un, r

espo

nsif

dan

proa

ktif

dan

men

unju

kkan

sik

ap s

ebag

ai b

agia

n da

ri so

lusi

ata

s be

rbag

ai p

erm

asal

ahan

dal

am b

erin

tera

ksi

seca

ra e

fekt

if de

ngan

ling

kung

an s

osia

l dan

ala

m, s

erta

dal

am m

enem

patk

an d

iri s

ebag

ai c

erm

inan

ban

gsa

dala

m p

erga

ulan

duni

a.3.

Mem

aham

i, m

ener

apka

n, m

enga

nalis

is p

enge

tahu

an fa

ktua

l, ko

nsep

tual

, pro

sedu

ral b

erda

sark

an ra

sa in

gin

tahu

nya

tent

ang

ilmu

peng

etah

uan,

tekn

olog

i, se

ni, b

uday

a, d

an h

uman

iora

den

gan

waw

asan

kem

anus

iaan

, keb

angs

aan,

ken

egar

aan,

dan

pera

daba

n te

rkai

t pen

yeba

b fe

nom

ena

dan

keja

dian

, ser

ta m

ener

apka

n pe

nget

ahua

n pr

osed

ural

pad

a bi

dang

kaj

ian

yang

spes

ifik

sesu

ai d

enga

n ba

kat d

an m

inat

nya

untu

k m

emec

ahka

n m

asal

ah4.

Men

gola

h, m

enal

ar, d

an m

enya

ji dal

am ra

nah

konk

ret d

an ra

nah

abst

rak

terk

ait d

enga

n pe

ngem

bang

an d

ari y

ang

dipe

laja

rinya

di s

ekol

ah s

ecar

a m

andi

ri, d

an m

ampu

men

ggun

akan

met

ode

sesu

ai k

aida

h ke

ilmua

n. 1.

2M

enya

dari

ke

besa

ran

Tuh

an

yan

g

me

ng

atu

rka

rakt

eris

tik b

enda

titi

kda

n be

nda

tega

r, f

luid

a,ga

s da

n ge

jala

gel

omba

ng.

2.1

Me

nu

nju

kka

n

pe

rila

kuilm

iah

(mem

iliki

ras

a in

gin

tahu

, ob

jekt

if, j

ujur

, te

liti,

cerm

at,

teku

n, h

ati-

hati,

bert

angg

ung

jaw

ab,

ter-

buka

, krit

is,

krea

tif, i

nova

tifd

an

pe

du

li lin

gku

ng

an

)da

lam

akt

ivita

s se

hari-

hari

seba

gai

wuj

ud i

mpl

emen

-ta

si s

ikap

dal

am m

elak

u-ka

n pe

rcob

aan,

mel

apor

-ka

n, d

an b

erdi

skus

i.

Pem

anas

an G

loba

l•

Pen

yeba

b P

eman

as-

an G

loba

l•

Dam

pak

dan

Pen

ang-

gula

ngan

Pem

anas

-an

Glo

bal

•M

endi

skus

ikan

pen

yeba

bte

rja

din

ya

pe

ma

na

san

glob

al.

•M

endi

skus

ikan

ter

jadi

nya

efek

rum

ah k

aca.

Pen

gam

atan

Sik

ap•

Saa

t keg

iata

n pe

m-

be

laja

ran

b

er-

lang

sung

•S

aa

t m

ela

kuka

npe

ngam

atan

•S

aat

men

gerja

kan

tuga

s

Pen

gam

atan

Sik

ap•

Saa

t keg

iata

n pe

m-

be

laja

ran

b

er-

lang

sung

•S

aa

t m

ela

kuka

npe

ngam

atan

•S

aat

men

gerja

kan

tuga

s

8 jp

•B

eru

sah

a

me

nja

ga

dan

mel

akuk

an ti

ndak

-an

pen

cega

han

supa

yatid

ak te

rjadi

pem

anas

-an

glo

bal s

ebag

ai ra

sasy

ukur

ata

s pe

mbe

ri-an

Tuh

an Y

ang

Mah

aE

sa.

•M

embi

asak

an s

ikap

men

ghar

gai p

enda

pat

da

n s

alin

g b

eke

rja

sam

a da

lam

mel

aku-

kan

ke

gia

tan

un

tuk

me

mp

ela

jari

ma

teri

pem

anas

an g

loba

l.

•B

uku

P

R

Fis

ika

Kel

as X

I Sem

este

r2,

PT

Int

an P

ari-

war

a•

Bu

ku

PG

F

isik

aK

elas

XI S

emes

ter

2, P

T I

ntan

Par

i-w

ara

•M

ed

ia e

lekt

ron

ik(in

tern

et)

Kom

pete

nsi

Das

arIn

dika

tor

Mat

eri

Pem

bela

jara

nP

embe

laja

ran

Pen

ilaia

nA

loka

siW

aktu

Sum

ber

Bel

ajar

201Fisika Kelas XI

Kom

pete

nsi

Das

arIn

dika

tor

Mat

eri

Pem

bela

jara

nP

embe

laja

ran

Pen

ilaia

nA

loka

siW

aktu

Sum

ber

Bel

ajar

3.9

Men

gana

lisis

gej

ala

pe-

ma

na

san

g

lob

al,

e

fek

rum

ah k

aca,

dan

per

ubah

-an

ikl

im s

erta

dam

pakn

yaba

gi k

ehid

upan

dan

lin

g-ku

ngan

.

4.8

Men

yajik

an i

de/g

agas

anpe

mec

ahan

mas

alah

gej

ala

pe

ma

na

san

g

lob

al

da

nda

mpa

knya

bag

i ke

hidu

p-an

dan

ling

kung

an.

•M

enje

lask

an p

enye

bab

terja

diny

a pe

man

asan

glob

al.

•M

enje

lask

an t

erja

di-

nya

efek

rum

ah k

aca.

•M

enje

lask

an g

as-g

asru

mah

kac

a be

sert

asu

mbe

rnya

.•

Me

nje

lask

an

aki

ba

tp

em

an

asa

n

glo

ba

lte

rhad

ap p

erub

ahan

iklim

.•

Me

nj

el

as

ka

nk

es

ep

ak

at

an

-ke

sep

aka

tan

in

ter-

nasi

onal

yan

g m

em-

ba

ha

s te

nta

ng

p

e-

man

asan

glo

bal.

•M

embu

at k

lipin

g ya

ngbe

rhub

unga

n de

ngan

dam

pak

pem

anas

angl

obal

dan

per

ubah

anik

lim.

•M

endi

skus

ikan

dam

pak

terja

diny

a pe

man

asan

glob

al.

•M

endi

skus

ikan

car

ape

nang

gula

ngan

pe-

man

asan

glo

bal.

Tes

Tert

ulis

•P

iliha

n ga

nda

•U

raia

nTe

s U

njuk

Ker

ja•

Tes

uji

petik

ker

japr

osed

ur•

Rub

rikP

orto

folio

•K

umpu

lan

lapo

ran

dan

tuga

s

Tes

Unj

uk K

erja

•Te

s uj

i pe

tik k

erja

pros

edur

•R

ubrik

Por

tofo

lio•

Kum

pula

n la

pora

nda

n tu

gas

Tuga

s P

roye

k•

Pen

ilaia

n pr

oduk

•R

ubrik

•M

endi

skus

ikan

gas

-gas

rum

ah b

eser

ta s

umbe

r-ny

a.•

Men

disk

usik

an t

erja

diny

ap

eru

ba

ha

n i

klim

aki

ba

tad

anya

pem

anas

an g

lo-

bal.

•M

endi

skus

ikan

kese

paka

tan-

kese

paka

tan

inte

rnas

iona

lya

ng m

emba

has

tent

ang

pem

anas

an g

loba

l.•

Men

disk

usik

an d

ampa

kte

rjadi

nya

pem

anas

an g

lo-

bal.

•M

embu

at l

apor

an t

ugas

proy

ek t

enta

ng p

eman

as-

an g

loba

l di

sua

tu d

aera

hda

n pe

mec

ahan

nya.

202 Silabus

SIL

AB

US

Gel

omba

ng M

ekan

ik

Mat

a Pe

laja

ran

:Fi

sika

Sat

uan

Pen

didi

kan

:S

MA

/MA

Kel

as/S

emes

ter

:X

I/2K

ompe

tens

i Int

i:

1.M

engh

ayat

i dan

men

gam

alka

n aj

aran

aga

ma

yang

dia

nutn

ya.

2.M

engh

ayat

i dan

men

gam

alka

n pe

rilak

u ju

jur,

disi

plin

, tan

ggun

g ja

wab

, ped

uli (

goto

ng ro

yong

, ker

ja s

ama,

tole

ran,

dam

ai),

sant

un,

resp

onsi

f dan

pro

aktif

, dan

men

unju

kkan

sik

ap s

ebag

ai b

agia

n da

ri so

lusi

ata

s be

rbag

ai p

erm

asal

ahan

dal

am b

erin

tera

ksi s

ecar

aef

ektif

den

gan

lingk

unga

n so

sial

dan

ala

m, s

erta

dal

am m

enem

patk

an d

iri s

ebag

ai c

erm

inan

ban

gsa

dala

m p

erga

ulan

dun

ia.

3.M

emah

ami,

men

erap

kan,

men

gana

lisis

pen

geta

huan

fakt

ual,

kons

eptu

al, p

rose

dura

l ber

dasa

rkan

rasa

ingi

n ta

huny

a te

ntan

gilm

u pe

nget

ahua

n, te

knol

ogi,

seni

, bud

aya,

dan

hum

anio

ra d

enga

n w

awas

an k

eman

usia

an, k

eban

gsaa

n, k

eneg

araa

n, d

anpe

rada

ban

terk

ait p

enye

bab

feno

men

a da

n ke

jadi

an, s

erta

men

erap

kan

peng

etah

uan

pros

edur

al p

ada

bida

ng k

ajia

n ya

ngsp

esifi

k se

suai

den

gan

baka

t dan

min

atny

a un

tuk

mem

ecah

kan

mas

alah

.4.

Men

gola

h, m

enal

ar, d

an m

enya

ji dal

am ra

nah

konk

ret d

an ra

nah

abst

rak

terk

ait d

enga

n pe

ngem

bang

an d

ari y

ang

dipe

laja

rinya

di s

ekol

ah s

ecar

a m

andi

ri, d

an m

ampu

men

ggun

akan

met

ode

sesu

ai k

aida

h ke

ilmua

n. 1.

2M

enya

dari

ke

besa

ran

Tuh

an

yan

g

me

ng

atu

rka

rakt

eris

tik b

enda

titi

kda

n be

nda

tega

r, f

luid

a,ga

s da

n ge

jala

gel

omba

ng.

2.1

Me

nu

nju

kka

n

pe

rila

kuilm

iah

(mem

iliki

ras

a in

gin

tahu

, ob

jekt

if, j

ujur

, te

liti,

cerm

at,

teku

n, h

ati-

hati,

bert

angg

ung

jaw

ab,

ter-

buka

, krit

is,

krea

tif, i

nova

tifd

an

pe

du

li lin

gku

ng

an

)da

lam

akt

ivita

s se

hari-

hari

seba

gai

wuj

ud i

mpl

emen

-ta

si s

ikap

dal

am m

elak

u-ka

n pe

rcob

aan,

mel

apor

-ka

n, d

an b

erdi

skus

i.

Gel

omba

ng M

ekan

ik•

Kar

akte

ristik

Gel

om-

bang

Mek

anik

•P

ersa

maa

n G

elom

-ba

ng B

erja

lan

dan

Gel

omba

ng T

egak

•M

en

yelid

iki

ge

lom

ba

ng

trasv

ersa

l dan

long

itudi

nal

mel

alui

per

coba

an.

•M

endi

skus

ikan

bes

aran

-be

sara

n pa

da g

elom

bang

•M

enye

lidik

i pe

man

tula

nge

lom

bang

mel

alui

per

-co

baan

.•

Men

disk

usik

an p

embi

as-

an g

elom

bang

.•

Me

nye

lidik

i d

ifra

ksi

gelo

mba

ng m

elal

ui p

er-

coba

an.

•M

enye

lidik

i in

terf

eren

sig

elo

mb

an

g

me

lalu

ipe

rcob

aan.

•M

en

yelid

iki

ge

lom

ba

ng

berja

lan

dan

gelo

mba

ngte

gak

mel

alui

per

coba

an.

•M

erum

uska

n pe

rsam

aan

gelo

mba

ng b

erja

lan.

Pen

gam

atan

Sik

ap•

Saa

t keg

iata

n pe

m-

be

laja

ran

b

er-

lang

sung

•S

aa

t m

ela

kuka

npe

ngam

atan

•S

aat

men

gerja

kan

tuga

s

Pen

gam

atan

Sik

ap•

Saa

t keg

iata

n pe

m-

be

laja

ran

b

er-

lang

sung

•S

aa

t m

ela

kuka

npe

ngam

atan

•S

aat

men

gerja

kan

tuga

s

16 jp

•M

en

syu

kuri

d

an

me

ng

ag

um

i g

eja

lage

lom

bang

seh

ingg

am

em

un

gk

ink

an

ma

nu

sia

m

en

ge

m-

ba

ng

kan

te

kno

log

ige

lom

bang

.

•B

erp

eri

laku

te

liti,

cerm

at,

hati-

hati,

me-

mili

ki r

asa

ingi

n ta

hu,

ob

jekt

if,

juju

r,

da

nkr

itis

dala

m k

ehid

upan

seha

ri-ha

ri.

•B

uku

P

R

Fis

ika

Kel

as X

I Sem

este

r2,

PT

Int

an P

ari-

war

a•

Bu

ku

PG

F

isik

aK

elas

XI S

emes

ter

2, P

T I

ntan

Par

i-w

ara

•A

lat

da

n

ba

ha

nya

ng

d

igu

na

kan

untu

k m

enye

lidik

ip

em

an

tula

n,

di-

frak

si,

inte

rfer

ensi

gelo

mba

ng.

•A

lat

da

n

ba

ha

nya

ng

d

igu

na

kan

untu

k m

enye

lidik

ig

elo

mb

an

g

sta

-si

oner

pad

a da

wai

•M

ed

ia e

lekt

ron

ik(in

tern

et)

Kom

pete

nsi

Das

arIn

dika

tor

Mat

eri

Pem

bela

jara

nP

embe

laja

ran

Pen

ilaia

nA

loka

siW

aktu

Sum

ber

Bel

ajar

203Fisika Kelas XI

Kom

pete

nsi

Das

arIn

dika

tor

Mat

eri

Pem

bela

jara

nP

embe

laja

ran

Pen

ilaia

nA

loka

siW

aktu

Sum

ber

Bel

ajar

3.10

Men

yelid

iki

kara

kter

istik

gelo

mba

ng m

ekan

ik m

e-la

lui

perc

obaa

n.

3.1

1 M

en

ga

na

lisis

be

sara

n-

besa

ran

fisis

gel

omba

ngte

ga

k d

an

g

elo

mb

an

gb

erj

ala

n p

ad

a b

erb

ag

ai

kasu

s ny

ata.

4.9

Men

yelid

iki

kara

kter

istik

gelo

mba

ng m

ekan

ik m

e-la

lui

perc

obaa

n.

4.10

Men

yelid

iki

kara

kter

istik

gelo

mba

ng m

ekan

ik m

e-la

lui

perc

obaa

n.

•M

enje

lask

an p

eris

tiwa

pe

ma

ntu

lan

, p

em

-bi

asan

, di

frak

si,

dan

inte

rfe

ren

si

ge

lom

-ba

ng.

•M

enje

lask

an

kara

k-te

rist

ik

ge

lom

ba

ng

trans

vers

al d

an l

ongi

-tu

dina

l.•

Men

jela

skan

ter

jadi

-ny

a ge

lom

bang

ber

-ja

lan

dan

gelo

mba

ngte

gak.

•M

eru

mu

ska

n

pe

r-sa

maa

n ge

lom

bang

berja

lan.

•M

erum

uska

n pe

rsam

a-a

n g

elo

mb

an

g s

ta-

sion

er u

jung

ter

ikat

dan

ujun

g be

bas.

•M

enje

lask

an p

enga

ruh

tega

ngan

tali

terh

adap

kece

pa

tan

g

elo

m-

bang

pad

a da

wai

.•

Me

ne

ntu

kan

ce

pa

tra

mb

at

ge

lom

ba

ng

pada

daw

ai d

an fa

ktor

-fa

kto

r ya

ng

me

me

-ng

aruh

inya

.

•M

enya

jikan

lap

oran

ha

sil

pe

nye

lidik

an

kara

kter

istik

gel

om-

bang

tra

nsve

rsal

dan

long

itudi

nal

•M

enya

jikan

lap

oran

hasi

l pe

rcob

aan

pe-

ma

ntu

lan

, d

ifra

ksi,

da

n

inte

rfe

ren

sige

lom

bang

.•

Me

nya

jika

n

ha

sil

peny

elid

ikan

gel

om-

ba

ng

b

erj

ala

n

da

nge

lom

bang

teg

ak•

Men

yajik

an

lapo

ran

hasi

l per

coba

an g

elom

-ba

ng s

tasi

oner

pad

ada

wai

.

Tes

Tert

ulis

•P

iliha

n ga

nda

•U

raia

nTe

s U

njuk

Ker

ja•

Tes

uji

petik

ker

japr

osed

ur•

Rub

rikP

orto

folio

•K

umpu

lan

lapo

ran

dan

tuga

s

Tes

Unj

uk K

erja

•Te

s uj

i pe

tik k

erja

pros

edur

•R

ubrik

Por

tofo

lio•

Kum

pula

n la

pora

nda

n tu

gas

•M

endi

skus

ikan

pem

antu

l-an

gel

omba

ng u

jung

terik

atda

n uj

ung

beba

s.•

Me

nye

lidik

i p

en

ga

ruh

teg

an

ga

n t

ali

terh

ad

ap

kece

pa

tan

g

elo

mb

an

gpa

da d

awai

mel

alui

eks

-pe

rimen

.•

Me

nd

isku

sika

n

cep

at

ram

bat

gelo

mba

ng p

ada

daw

ai.

204 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

A. Kompetensi Dasar dan Indikator1.2 Menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik benda titik dan benda tegar, fluida, gas dan

gejala gelombang.Indikator:Mensyukuri dan mengagumi gejala gelombang sehingga memungkinkan manusia mengembangkanteknologi gelombang.

2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati;bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-harisebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan, melaporkan, dan berdiskusi.Indikator:Berperilaku teliti, cermat, hati-hati, memiliki rasa ingin tahu, objektif, jujur, dan kritis dalam kehidupansehari-hari.

2.2 Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasimelaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan.Indikator:Menghargai kerja individu dan kelompok, serta bertanggung jawab dalam aktivitas sehari-hari.

3.10 Menyelidiki karakteristik gelombang mekanik melalui percobaan.Indikator:• Menjelaskan karakteristik gelombang transversal dan longitudinal.• Menjelaskan dan menentukan besaran-besaran pada gelombang.• Menjelaskan peristiwa pemantulan gelombang.• Menjelaskan peristiwa pembiasan gelombang.• Menjelaskan peristiwa difraksi gelombang.• Menjelaskan peristiwa interferensi gelombang.

3.11 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang tegak dan gelombang berjalan pada berbagai kasusnyata.Indikator:• Menjelaskan terjadinya gelombang berjalan dan gelombang tegak.• Merumuskan persamaan gelombang berjalan.• Merumuskan persamaan gelombang stasioner ujung terikat dan ujung bebas.• Menganalisis pengaruh tegangan tali terhadap kecepatan gelombang pada dawai.• Menentukan cepat rambat gelombang pada dawai dan faktor-faktor yang memengaruhinya.

4. 9 Menyelidiki karakteristik gelombang mekanik melalui percobaan.Indikator:• Menyelidiki karakteristik gelombang transversal dan longitudinal melalui percobaan.• Menyelidiki peristiwa pemantulan gelombang melalui percobaan.• Menyelidiki peristiwa difraksi gelombang melalui percobaan.• Menyelidiki peristiwa interferensi gelombang melalui percobaan.

4.10 Menyelidiki karakteristik gelombang mekanik melalui percobaan.Indikator:• Menyelidiki gelombang berjalan dan gelombang tegak melalui percobaan.• Menyelidiki gelombang stasioner pada dawai melalui percobaan.

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Sekolah : SMA/MAMata Pelajaran : FisikaKelas/Semester : XI/2Materi/Submateri Pokok : Gelombang MekanikAlokasi Waktu : 16 × 45 menit (8 kali tatap muka)

205Fisika Kelas XI

B. Tujuan Pembelajaran1. Siswa mampu menjelaskan karakteristik gelombang transversal dan longitudinal.2. Siswa mampu menjelaskan dan menentukan besaran-besaran pada gelombang.3. Siswa mampu menjelaskan peristiwa pemantulan gelombang.4. Siswa mampu menjelaskan peristiwa pembiasan gelombang.5. Siswa mampu menjelaskan peristiwa difraksi gelombang.6. Siswa mampu menjelaskan peristiwa interferensi gelombang.7. Siswa mampu menjelaskan terjadinya gelombang berjalan dan gelombang tegak.8. Siswa mampu merumuskan persamaan gelombang berjalan.9. Siswa mampu merumuskan persamaan gelombang stasioner ujung terikat dan ujung bebas.

10. Siswa mampu menjelaskan pengaruh tegangan tali terhadap kecepatan gelombang pada dawai.11. Siswa mampu menentukan cepat rambat gelombang pada dawai dan faktor-faktor yang memengaruhinya.12 Siswa mampu menyajikan laporan hasil penyelidikan karakteristik gelombang transversal dan longitudinal.13 Siswa mampu menyajikan laporan hasil percobaan pemantulan gelombang.14. Siswa mampu menyajikan laporan hasil percobaan difraksi gelombang.15. Siswa mampu menyajikan laporan hasil percobaan interferensi gelombang.16. Siswa mampu menyajikan laporan hasil penyelidikan gelombang berjalan dan gelombang tegak.17. Siswa mampu menyajikan laporan hasil percobaan gelombang stasioner pada dawai.

C. Materi Pembelajaran• Karakteristik Gelombang Mekanik• Persamaan Gelombang Berjalan dan Gelombang Tegak

D. Pendekatan, Model, dan Metode Pembelajaran

1. Pendekatan Pembelajaran:Scientific Approach

2. Model Pembelajaran:a. Problem Based Learningb. Discoveryc. Inquiry

3. Metode Pembelajaran:a. Diskusib. Eksperimenc. Tanya jawabd. Demonstrasie. Latihan

E. Media, Alat, dan Sumber Belajar

1. Mediaa. Power pointb. Gambarc. Video

2. Alat dan Bahana. Slinkib. Set ripple tank (tangki riak)c. Lampud. Kertas putihe. Gitarf. Vibratorg. Catu dayah. Kawat tembagai. Beban dengan massa bervariasij. Timbangan (neraca)


k. Kabel penghubungl. Katrolm. Mistar

3. Sumber Belajara. PR Fisika untuk SMA/MA Kelas XI Semester 2, Intan Pariwarab. PG Fisika untuk SMA/MA Kelas XI Semester 2, Intan Pariwarac. Internet

F. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan I (2 × 45 menit)

1. Kegiatan Pendahuluan (15 menit)a. Pemusatan perhatian:

Diskusi tentang olahraga selancar air yang memanfaatkan gelombang air laut.b. Guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan sebagai motivasi dan apersepsi:

1) Bagaimana terjadinya gelombang air laut?2) Apa saja contoh gelombang?3) Bagaimana proses perambatan gelombang?

c. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yaitu menumbuhkan pemahaman siswa tentang karakteristikgelombang transversal dan longitudinal.

2. Kegiatan Inti (60 menit)a. Siswa melakukan kegiatan pada Tantangan Berpikir secara berkelompok untuk menyelidiki

karakteristik gelombang transversal dan longitudinal. Guru mengarahkan siswa agar terbuka dankritis saat berdiskusi, menghargai pendapat orang lain, dan sopan dalam mengajukan pertanyaanatau pendapat. Guru melakukan penilaian sikap dan penilaian unjuk kerja terhadap siswa.

b. Guru membahas hasil diskusi siswa dan meluruskan pemahaman tentang gelombang mekanik,serta perbedaan antara gelombang transversal dan gelombang longitudinal.

c. Guru memimpin diskusi kelas tentang besaran-besaran pada gelombang.

3. Kegiatan Penutup (15 menit)Guru melakukan refleksi pembelajaran dengan mengulas kembali materi yang telah dipelajari. Gurumemberikan Tugas Individu tentang karakteristik umum gelombang.

Pertemuan II (2 × 45 menit)

1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)Guru meminta siswa mengumpulkan Tugas Individu tentang karakteristik gelombang. Guru membagisiswa dalam beberapa kelompok untuk melaksanakan praktikum karakteristik gelombang.a. Pemusatan perhatian:

Diskusi tentang karakteristik gelombang, yaitu gelombang dapat dipantulkan (refleksi), dibiaskan(refraksi), dilenturkan (difraksi), dipadukan (interferensi), dan diserap arah getarnya (polarisasi).

b. Guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan sebagai motivasi dan apersepsi:Bagaimanakah bentuk muka gelombang ketika mengalami refleksi, difraksi, dan interferensi?

c. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yaitu agar siswa memperoleh pengalaman nyata dalammengamati refleksi, difraksi, dan interferensi gelombang.

2. Kegiatan Inti (70 menit)Siswa melaksanakan Praktikum: Pemantulan Gelombang, Praktikum: Difraksi Gelombang, danPraktikum: Interferensi Gelombang secara berurutan. Guru mengarahkan siswa agar terbuka dankritis saat berdiskusi, menghargai pendapat orang lain, dan sopan dalam mengajukan pertanyaan ataupendapat. Anjurkan siswa agar berhati-hati dalam menggunakan peralatan laboratorium danmengembalikannya ke tempat semula setelah selesai digunakan. Guru melakukan penilaian sikap danpenilaian unjuk kerja terhadap siswa.

207Fisika Kelas XI

3. Kegiatan Penutup (10 menit)Guru meminta siswa mengumpulkan laporan sementara hasil praktikum secara berkelompok, kemudianmembahas sekilas hasil praktikum siswa. Guru mengingatkan siswa agar membuat laporan resmipraktikum di atas secara individu dan dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya.

Pertemuan III (2 × 45 menit)

1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)Guru meminta siswa mengumpulkan laporan resmi praktikum karakteristik gelombang.

2. Kegiatan Inti (70 menit)a. Guru meminta siswa menjelaskan pemantulan gelombang di depan kelas serta muka gelombang

pantul berdasarkan hasil praktikum. Selanjutnya, guru membahas contoh-contoh pemantulangelombang dalam kehidupan sehari-hari.

b. Guru menjelaskan bahwa gelombang juga dapat dibiaskan. Pembiasan gelombang mekanik sukardiamati. Meskipun demikian, guru menjelaskan bahwa siswa dapat menganalogikan pembiasangelombang mekanik sama dengan pembiasan gelombang cahaya.

c. Guru meminta siswa menjelaskan difraksi dan interferensi gelombang di depan kelas sertamenggambarkan muka gelombang difraksi dan interferensi berdasarkan hasil praktikum. Selanjutnya,guru membahas contoh-contoh difraksi dan interferensi gelombang dalam kehidupan sehari-hari.

d. Guru mendiskusikan alat deteksi tsunami buatan indonesia pada fitur Mari Bersahabat denganTeknologi.

3. Kegiatan Penutup (10 menit)Guru melakukan refleksi pembelajaran dengan mengulas kembali materi yang telah dipelajari. Gurumeminta siswa mengerjakan soal-soal pada Latihan 1 sebagai tugas rumah.

Pertemuan IV (2 × 45 menit)


Diskusi tentang terjadinya gelombang berjalan pada slinki yang digearkan terus menerus.b. Guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan sebagai motivasi dan apersepsi:

Bagaimana terjadinya gelombang berjalan dan gelombang tegak?c. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yaitu mempelajari gelombang berjalan dan gelombang tegak.

2. Kegiatan Inti (70 menit)a. Siswa melakukan kegiatan pada Tantangan Berpikir secara berkelompok. Siswa mengamati

terjadinya gelombang berjalan pada slinki dan gelombang tegak pada senar gitar yang dipetik.Setelah selesai, siswa mendiskusikan gelombang berjalan dan gelombang tegak. Guru mengarahkansiswa agar terbuka dan kritis saat berdiskusi, menghargai pendapat orang lain, dan sopan dalammengajukan pertanyaan atau pendapat. Guru melakukan penilaian sikap dan penilaian unjuk kerjaterhadap siswa.

b. Siswa mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas.c. Guru membahas hasil diskusi siswa kemudian menjelaskan persamaan pada gelombang berjalan

meliputi persamaan simpangan, persamaan kecepatan, persamaan percepatan, sudut fase, fasegelombang, dan beda fase antara dua titik.

d. Guru menjelaskan contoh soal tentang gelombang berjalan.

3. Kegiatan Penutup (10 menit)Guru melakukan refleksi pembelajaran dengan mengulas kembali materi yang telah dipelajari.

Pertemuan V (2 × 45 menit)


Diskusi tentang pemantulan gelombang ujung terikat dan pemantulan ujung bebas.b. Guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan sebagai motivasi dan apersepsi:

Bagaimana persamaan gelombang berdiri pada ujung terikat dan ujung bebas?


c. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yaitu menyelidiki gelombang tegak/berdiri pada pemantulanujung terikat dan pemantulan ujung bebas yang terjadi secara terus-menerus.

2. Kegiatan Inti (70 menit)a. Guru meminta siswa membuka situs yang terdapat pada fitur Mari Berselancar di Internet untuk

mengamati video pembelajaran tentang gelombang berdiri/gelombang tegak. Jika tidakmemungkinkan, guru sebaiknya mengunduh video pembelajaran terlebih dahulu kemudianmemutarnya secara offline saat pembelajaran.

b. Guru memimpin diskusi kelas tentang terjadinya gelombang tegak.c. Guru menjelaskan persamaan gelombang tegak pada pemantulan ujung terikat dan pemantulan

ujung bebas.d. Guru menjelaskan contoh soal tentang gelombang berdiri/tegak.


Pertemuan VI (2 × 45 menit)


Diskusi tentang gelombang berdiri pada dawai.b. Guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan sebagai motivasi dan apersepsi:

Bagaimana pengaruh tegangan dawai terhadap panjang gelombang dan kecepatan gelombang padadawai?

c. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yaitu menyelidiki pengaruh tegangan dawai terhadap panjanggelombang dan kelajuan gelombang pada dawai melalui kegiatan eksperimen.

2. Kegiatan Inti (70 menit)Siswa melaksanakan Praktikum: Gelombang Stasioner pada Dawai secara bekelompok. Gurumengarahkan siswa agar terbuka dan kritis saat berdiskusi, menghargai pendapat orang lain, dan sopandalam mengajukan pertanyaan atau pendapat. Anjurkan siswa agar berhati-hati dalam menggunakanperalatan laboratorium dan mengembalikannya ke tempat semula setelah selesai digunakan. Gurumelakukan penilaian sikap dan penilaian unjuk kerja terhadap siswa.

3. Kegiatan Penutup (10 menit)Guru meminta siswa mengumpulkan laporan sementara hasil praktikum secara berkelompok, kemudianmembahas sekilas hasil praktikum siswa. Guru mengingatkan siswa agar membuat laporan resmipraktikum di atas secara individu. Guru meminta siswa mengerjakan soal-soal pada Latihan 2 sebagaitugas rumah.

Pertemuan VII (2 × 45 menit)

1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)Guru meminta siswa mengumpulkan laporan resmi praktikum gelombang stasioner pada dawai.

2. Kegiatan Inti (70 menit)a. Guru meminta siswa menjelaskan hasil praktikum di depan kelas.b. Guru memimpin diskusi kelas tentang faktor-faktor yang memengaruhi kecepatan gelombang pada

dawai berdasarkan hasil praktikum.c. Guru menjelaskan persamaan kecepatan gelombang pada dawai.d. Guru membahas beberapa soal pada Latihan 2 yang dianggap sulit.

3. Kegiatan Penutup (10 menit)Guru melakukan refleksi pembelajaran dengan mengulas kembali materi yang telah dipelajari. Gurumeminta siswa mengerjakan soal-soal pada Ulangan Harian sebagai latihan di rumah. Gurumenginformasikan pelaksanaan ulangan harian bab gelombang mekanik.

209Fisika Kelas XI

1.

Aspek yang Dinilai Rubrik

Mensyukuri dan mengagumi gejalagelombang sehingga memungkinkanmanusia mengembangkan teknologigelombang.

No.

3 : bersyukur dan kagum terhadap kebesaran Tuhan denganmempelajari gejala gelombang sehingga memungkinkanmanusia mengembangkan teknologi dibuktikan denganrajin beribadah kepada Tuhan Yang Maha Esa danbersemangat dalam mengembangkan teknologigelombang.

2 : belum secara eksplisit menunjukkan rasa syukurterhadap Tuhan misalnya belum antusias dalammengembangkan teknologi gelombang.

1 : tidak menunjukkan rasa syukur atau minat terhadapteknologi gelombang.

Perttemuan VIII (2 × 45 menit)

1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)Guru membuka pelajaran, kemudian menjelaskan sistematika ulangan harian.

2. Kegiatan Inti (70 menit)Ulangan harian siswa.

3. Kegiatan Penutup (10 menit)Guru meminta siswa mempelajari bab selanjutnya.

G. Penilaian

1. Teknik dan Bentuk Instrumen

2. Contoh Instrumen

a. Lembar Pengamatan Sikap

b. Rubrik Penilaian Sikap

Teknik

Lembar Pengamatan Sikap dan Rubrik

Tets Uji Petik Kerja Prosedur dan Rubrik

Tes Pilihan Ganda dan Uraian

Panduan Penyusunan Portofolio

Bentuk Instrumen

Pengamatan Sikap

Tes Unjuk Kerja

Tes Tertulis

Portofolio

Aspek yang Dinilai3 2 1

KeteranganSkor

Mensyukuri dan mengagumi gejalagelombang sehingga memungkinkanmanusia mengembangkan teknologigelombang.

Berperilaku teliti, cermat, hati-hati, memilikirasa ingin tahu, objektif, jujur, dan kritis dalamkehidupan sehari-hari.

Menghargai kerja individu dan kelompok,serta bertanggung jawab dalam aktivitassehari-hari.

No.

1.

2.

3.


Aspek yang Dinilai RubrikNo.

2.

3.

Berperilaku teliti, cermat, memiliki rasa ingintahu yang tinggi, objektif, jujur, dan kritisdalam menyelesaikan permasalahan.

Menghargai kerja individu dan kelompok,serta bertanggung jawab dalam aktivitassehari-hari.

3 : teliti cermat, dan objektif dalam melakukan percobaan,menunjukkan rasa ingin tahu yang tinggi dengan banyakbertanya, antusias, terlibat aktif dalam kegiatan kelompok,berani mengemukakan pendapat dan tidak takut salah.

2 : kurang teliti dan cermat dalam melakukan percobaan,menunjukkan rasa ingin tahu, tetapi tidak terlalu antusias,terlibat aktif dalam kegiatan kelompok ketika disuruh, danmasih takut atau ragu dalam mengungkapkan pertanyaanatau pendapat.

1 : tidak teliti dan cermat dalam melakukan percobaan, tidakmenunjukkan antusias dalam pengamatan, sulit terlibataktif dalam kegiatan kelompok meskipun telah didoronguntuk terlibat, dan tidak pernah mengemukakan pertanya-an atau pendapat.

3 : menghargai pendapat teman, sopan dalam mengemuka-kan pendapat, bertanggung jawab dalam mengerjakantugas, serta tidak pernah terlambat mengumpulkan tugas.

2 : menghargai pendapat teman tetapi kurang sopan dalammenyampaikan pendapatnya, berupaya tepat waktudalam mengerjakan tugas namun belum menunjukkanupaya yang terbaik.

1 : tidak berupaya sungguh-sunggu dalam mengerjakantugas atau tidak mengerjakan tugas dari guru dan tidakpeduli dengan orang lain saat pembelajaran.

MengetahuiKepala SMA/MA . . . . Guru Bidang

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .NIP.___________________ NIP.___________________

211Fisika Kelas XI

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Sekolah : SMA/MAMata Pelajaran : FisikaKelas/Semester : XI/2Materi/Submateri Pokok : Teori Kinetik GasAlokasi Waktu : 14 × 45 menit (7 kali tatap muka)

A. Kompetensi Dasar dan Indikator1.2 Bertambahnya keimanan dengan menyadari hubungan keteraturan dan kompleksitas alam dan jagat

raya terhadap kebesaran Tuhan yang menciptakannya.Indikator:Mengagumi keteraturan gas ideal yang diciptakan Tuhan dalam kehidupan.

1.2 Menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik benda titik dan benda tegar, fluida, gas dangejala gelombang.Indikator:Menyadari bukti kebesaran Tuhan yang telah mengatur gerakan gas di bumi.

2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati;bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-harisebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan, melaporkan, dan berdiskusi.Indikator:Bersikap teliti, cermat, penuh rasa ingin tahu, bekerja sama, dan penuh tanggung jawab.

2.2 Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasimelaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan.Indikator:Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari.

3.8 Memahami teori kinetik gas dalam menjelaskan karakteristik gas pada ruang tertutup.Indikator:• Menentukan jumlah molekul udara dalam kertas plastik.• Membuktikan persamaan hukum Charles dan hukum Gay-Lussac.• Menemukan persamaan umum gas ideal.• Menyimpulkan hubungan energi kinetik dengan tekanan.• Menjelaskan tumbukan partikel dan energi dalam.

B. Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini:1. Siswa mampu menentukan jumlah molekul udara dalam kertas plastik.2. Siswa mampu membuktikan persamaan hukum Charles dan hukum Gay-Lussac.3. Siswa mampu menemukan persamaan umum gas ideal.4. Siswa mampu menyimpulkan hubungan energi kinetik dengan tekanan.5. Siswa mampu menjelaskan tentang tumbukan partikel dan energi dalam.

C. Materi Pembelajaran• Hukum dan Persamaan Gas Ideal• Besaran-Besaran Teori Kinetik Gas dan Teorema Ekipartisi Energi Gas

D. Pendekatan, Model, dan Metode Pembelajaran

1. Pendekatan Pembelajaran:Scientific Approach


2. Model Pembelajaran:a. Problem Based Learningb. Discoveryc. Inquiry

3. Metode Pembelajaran:a. Diskusib. Eksperimenc. Tanya jawabd. Demonstrasie. Latihan

E. Media, Alat, dan Sumber Belajar

1. Mediaa. Power pointb. Gambarc. Animasi Pembelajaran

2. Alat dan Bahana. Plastikb. Alat suntik bekasc. Gelas bekerd. Pembakar bunsene. Jangka sorongf. Penggarisg. Airh. Termometeri. Kaki tigaj. Set alat manometer pipa Uk. Tabung bulatl. Pompa banm. Corong keciln. Bola plastik kecil

3. Sumber Belajara. PR Fisika untuk SMA/MA Kelas XI Semester 2, Intan Pariwarab. PG Fisika untuk SMA/MA Kelas XI Semester 2, Intan Pariwarac. Internet

F. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan I (2 × 45 menit)


Diskusi tentang proses kerja airbag pada mobil saat terjadi benturan.b. Guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan sebagai motivasi dan apersepsi:

1) Berapakah volume nitrogen yang diperlukan untuk menggembungkan airbag?2) Bagaimana cara merancang airbag?

c. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yaitu menumbuhkan pemahaman siswa tentang teori kinetikgas.

2. Kegiatan Inti (60 menit)a. Guru menjelaskan kesamaan prinsip kerja airbag dengan kegiatan meniup balon. Siswa mempelajari

prinsip kerja airbag dengan melakukan kegiatan pada Tantangan Berpikir secara berkelompok.Guru mengarahkan siswa agar terbuka dan kritis saat berdiskusi, menghargai pendapat orang lain,dan sopan dalam mengajukan pertanyaan atau pendapat. Guru melakukan penilaian sikap danpenilaian unjuk kerja terhadap siswa.

213Fisika Kelas XI

b. Guru meminta beberapa siswa untuk menuliskan jawaban hasil diskusi kelompok di depan kelaskemudian membahasnya bersama siswa lainnya.

c. Guru menjelaskan syarat-syarat gas dikatakan ideal.d. Guru meminta siswa membuka simulasi hukum Boyle dan hukum Charles pada fitur Mari

Berselancar di Internet.e. Guru menjelaskan persamaan pada hukum Boyle. Guru juga membahas tokoh Robert Boyle yang

berperan dalam teori kinetik gas melalui fitur Sebaiknya Anda Tahu.


Pertemuan II (2 × 45 menit)


Diskusi tentang hukum Charles yang membahas hubungan antara volume dan suhu gas padatekanan konstan.

b. Guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan sebagai motivasi dan apersepsi:Bagaimanakah hubungan antara volume dan suhu gas pada tekanan konstan?

c. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yaitu agar siswa dapat mengetahui hukum Charles melaluikegiatan praktikum.

2. Kegiatan Inti (70 menit)Siswa melaksanakan Praktikum: Hukum Charles secara berkelompok. Guru mengarahkan siswa agarterbuka dan kritis saat berdiskusi, menghargai pendapat orang lain, dan sopan dalam mengajukanpertanyaan atau pendapat. Anjurkan siswa agar berhati-hati dalam menggunakan peralatan laboratoriumdan mengembalikannya ke tempat semula setelah selesai digunakan. Guru melakukan penilaian sikapdan penilaian unjuk kerja terhadap siswa.

3. Kegiatan Penutup (10 menit)Guru meminta siswa mengumpulkan laporan sementara hasil praktikum secara berkelompok, kemudianmembahas sekilas hasil praktikum siswa. Guru mengingatkan siswa agar membuat laporan resmipraktikum di atas secara individu.

Pertemuanh III (2 × 45 menit)

1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)Guru meminta siswa mengumpulkan laporan resmi praktikum hukum Charles. Selanjutnya, gurumelanjutkan pembelajaran tentang hukum Gay-Lussac melalui kegiatan eksperimen.a. Pemusatan perhatian:

Diskusi tentang hukum Gay-Lussac yang membahas hubungan antara tekanan dan suhu udarapada volume konstan.

b. Guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan sebagai motivasi dan apersepsi:Bagaimanakah hubungan antara hubungan antara tekanan dan suhu udara pada volume konstan?

c. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yaitu agar siswa dapat mengetahui hukum Gay-Lussacmelalui kegiatan praktikum.

2. Kegiatan Inti (70 menit)Siswa melaksanakan Praktikum: Hukum Gay-Lussac secara berkelompok. Guru mengarahkan siswaagar terbuka dan kritis saat berdiskusi, menghargai pendapat orang lain, dan sopan dalam mengajukanpertanyaan atau pendapat. Anjurkan siswa agar berhati-hati dalam menggunakan peralatan laboratoriumdan mengembalikannya ke tempat semula setelah selesai digunakan. Guru melakukan penilaian sikapdan penilaian unjuk kerja terhadap siswa.

3. Kegiatan Penutup (10 menit)Guru meminta siswa mengumpulkan laporan sementara hasil praktikum secara berkelompok, kemudianmembahas sekilas hasil praktikum siswa. Guru mengingatkan siswa agar membuat laporan resmipraktikum di atas secara individu.


Pertemuan IV (2 × 45 menit)


Membahas kembali hukum Boyle dan Gay-Lussac dari pertemuan sebelumnya.b. Guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan sebagai motivasi dan apersepsi:

Bagaimana kedudukan hukum Boyle dan Gay-Lussac dalam persamaan gas ideal?c. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yaitu mempelajari persamaan umum gas ideal.

2. Kegiatan Inti (70 menit)a. Guru menjelaskan persamaan umum gas ideal.b. Siswa mengerjakan Tugas kelompok untuk menurunkan persamaan gas ideal.c. Guru meminta siswa mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas, kemudian guru membahasnya

bersama siswa lainnya.d. Guru memberikan contoh soal tentang persamaan umum gas ideal.e. Guru memimpin diskusi tentang peristiwa yang melibatkan hukum-hukum gas ideal.

3. Kegiatan Penutup (10 menit)Guru melakukan refleksi pembelajaran dengan mengulas kembali materi yang telah dipelajari. Gurumeminta siswa mengerjakan soal-soal Latihan 1 sebagai tugas rumah.

Pertemuan V (2 × 45 menit)


Diskusi tentang energi kinetik gas ideal.b. Guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan sebagai motivasi dan apersepsi:

Bagaimanakah gerakan gas di dalam ruang tertutup?c. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yaitu mempelajari besaran-besaran pada teori kinetik gas

dan teorema ekipartisi energi gas.

2. Kegiatan Inti (70 menit)a. Siswa melaksanakan kegiatan pada Tantangan Berpikir secara berkelompok. Siswa menyimpulkan

hasil kegiatan tentang hubungan antara tekanan, kecepatan, dan energi kinetik gas kemudianmembacakannya di depan kelas. Guru membahas hasil diskusi siswa, kemudian memberikan TugasKelompok untuk dikerjakan selanjutnya.

b. Siswa membuka situs pada tugas kelompok kemudian mendiskusikannya bersama anggotakelompoknya. Guru mengarahkan siswa agar terbuka dan kritis saat berdiskusi, menghargai pendapatorang lain, dan sopan dalam mengajukan pertanyaan atau pendapat. Guru melakukan penilaiansikap dan penilaian unjuk kerja terhadap siswa selama pembelajaran.

c. Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas.d. Guru membahas hasil diskusi siswa kemudian meluruskan pemahaman siswa dengan menjelaskan

kembali hubungan tekanan dengan kecepatan rata-rata, hubungan tekanan dengan energi kinetikrata-rata gas, hubungan suhu dengan energi kinetik gas, serta kecepatan efektif gas ideal.

3. Kegiatan Penutup (10 menit)Guru melakukan refleksi pembelajaran dengan mengulas kembali materi yang telah dipelajari. Gurumemberikan Tugas Individu kepada siswa untuk membuktikan persamaan kecepatan efektif gas ideal.

Pertemuan VI (2 × 45 menit)

1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)Guru meminta siswa mengumpulkan tugas individu siswa, kemudian melanjutkan pembelajaran tentangteorema ekipartisi energi.

2. Kegiatan Inti (70 menit)a. Guru memimpin diskusi kelas tentang energi kinetik keseluruhan yang dimiliki gas, derajat kebebasan

gas monoatomik, derajat kebebasan gas diatomik, dan energi dalam gas.b. Guru menjelaskan penerapan teorema ekipartisi energi yang terdapat pada fitur Sebaiknya Anda

Tahu.

215Fisika Kelas XI

c. Guru memimpin diskusi tentang manfaat penggunaan airbag pada fitur Mari Bersahabat denganTeknologi.

d. Guru memberikan contoh soal subbab B.

3. Kegiatan Penutup (10 menit)Guru melakukan refleksi pembelajaran dengan mengulas kembali materi yang telah dipelajari. Gurumeminta siswa mengerjakan soal-soal pada Ulangan Harian sebagai latihan di rumah. Gurumenginformasikan pelaksanaan ulangan harian bab gelombang mekanik.

Pertemuan VII (2 × 45 menit)

1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)Guru membuka pelajaran, kemudian menjelaskan sistematika Ulangan Harian.

2. Kegiatan Inti (70 menit)Ulangan Harian Siswa.

3. Kegiatan Penutup (10 menit)Guru meminta siswa mempelajari bab selanjutnya.

G. Penilaian

1. Teknik dan Bentuk Instrumen

2. Contoh Instrumena. Lembar Pengamatan Sikap

Teknik

Lembar Pengamatan Sikap dan Rubrik

Tets Uji Petik Kerja Prosedur dan Rubrik

Tes Pilihan Ganda dan Uraian

Panduan Penyusunan Portofolio

Bentuk Instrumen

Pengamatan Sikap

Tes Unjuk Kerja

Tes Tertulis

Portofolio

Aspek yang Dinilai3 2 1

KeteranganSkor

Mengagumi keteraturan gas ideal yangdiciptakan Tuhan dalam kehidupan.

Menyadari bukti kebesaran Tuhan yangtelah mengatur gerakan gas di bumi.

Bersikap teliti, cermat, penuh rasa ingin tahu,bekerja sama, dan penuh tanggung jawab.

Menghargai kerja individu dan kelompokdalam aktivitas sehari-hari.

No.

1.

2.

3.

4.


1.

2.

3.

4.

Aspek yang Dinilai Rubrik

Mengagumi keteraturan gas ideal yangdiciptakan Tuhan dalam kehidupan.

Menyadari bukti kebesaran Tuhan yangtelah mengatur gerakan gas di bumi.

Bersikap teliti, cermat, penuh rasa ingin tahu,bekerja sama, dan penuh tanggung jawab.

Menghargai kerja individu dan kelompokdalam aktivitas sehari-hari.

No.

3 : bertambah keimanannya setelah mempelajari teori kinetikgas dibuktikan dengan rajin beribadah kepada TuhanYang Maha Esa.

2 : bertambah keimanannya terhadap Tuhan Yang MahaEsa tetpi belum terlihat secara eksplisit.

1 : tidak bertambah keimanannya setelah mempelajari teorikinetik gas.

3 : menyadari kebesaran Tuhan yang telah mengaturgerakan gas di bumi dibuktikan dengan bersemangatdalam mengikuti pembelajaran teori kinetik gas danbersemangat untuk mengembangkan teknologipenerapan gas ideal.

2 : menyadari kebesaran Tuhan yang telah mengaturgerakan gas di bumi tetapi belum bersemangat dalammengikuti pembelajaran teori kinetik gas dan dalammengembangkan teknologi penerapan gas ideal.

1 : tidak menunjukkan kekaguman terhadap kebesaranTuhan yang telah mengatur gerakan gas di bumidibuktikan dengan tidak ada minat mengikuti pembelajaranteori kinetik gas.

3 : teliti cermat, dan objektif dalam melakukan percobaan,menunjukkan rasa ingin tahu yang tinggi dengan banyakbertanya, antusias, terlibat aktif dalam kegiatan kelompok,berani mengemukakan pendapat dan tidak takut salah,serta bertanggung jawab dalam melaksanakan tugas.

2 : kurang teliti dan cermat dalam melakukan percobaan,menunjukkan rasa ingin tahu, tetapi tidak terlalu antusias,terlibat aktif dalam kegiatan kelompok ketika disuruh,masih takut atau ragu dalam mengungkapkan pertanyaanatau pendapat, tetapi selalu bertanggung jawab dalammelaksanakan tugas.

1 : tidak teliti dan cermat dalam melakukan percobaan, tidakmenunjukkan antusias dalam pengamatan, sulit terlibataktif dalam kegiatan kelompok meskipun telah didoronguntuk terlibat, atau tidak bertanggung jawab dalammelaksanakan tugas.

3 : Menghargai hasil kerja orang lain, menghargai danmenghormati pendapat teman dan mendiskusikannyauntuk memperoleh kesimpulan, dan sopan dalammengemukakan pendapat.

2 : Menghargai hasil kerja orang lain, menghargai danmenghormati pendapat teman dan mendiskusikannyauntuk memperoleh kesimpulan, tetapi kurang sopandalam mengemukakan pendapat.

1 : Tidak menghargai hasil kerja orang lain, tidak maumenerima orang lain, dan tidak sopan dalam mengemuka-kan pendapat.

b. Rubrik Penilaian Sikap

MengetahuiKepala SMA/MA . . . . Guru Bidang

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .NIP.___________________ NIP.___________________

najamudin17.files.wordpress.com · fisika xi 1 setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu: 1....

Documents