fisika reaktor nuklir

Pengantar Fisika Reaktor Nuklir (Intro. To Nuclear Reactor

Physics)

Topan Setiadipura

1. Reaksi Nuklir

2. Konsep Penampang Lintang

3. Aspek Kuantitatif Kritikalitas Nuklir

4. Fisika dan Matematika Deplesi Bahan Nuklir.

Review

PendahuluanTujuan utama dari desain dan operasi reaktor nuklir adalah pemanfaatan dari

energi atau radiasi yang dihasilkan dari reaksi fisi berantai yang terjadi pada teras reaktor.

Teras reaktor nuklir :

Lebih detail, reaksi fisi terjadi pada bahan bakar yang terdapat pada teras reaktor. Pada tipe PWR, bahan bakar berbentuk pellet tersusun menjadi batangan (fuel pin) yang dibundel (fuel-assembly) dan disusun dalam teras reaktor.

Fuel pin

Tampang lintang Fuel-pin

Fuel-Assembly(penampang lintang) teras reaktor

Secara garis besar pembahasan akan terbagi kedalam dua bagian yaitu :

1. Reaksi Nuklir, membahas konsep dasar dan berbagai reaksi nuklir.

2. Reaksi Fisi, secara khusus dan mendalam membahas mengenai reaksi Fisi sebagai salah satu reaksi nuklir.

Pendahuluan

Akan dipelajari Aspek Fisika Nuklir dari reaksi fisi berantai yang terjadi. Pemahaman yang kuat terhadap aspek fisika nuklir ini

sangat diperlukan untuk lebih jauh mempelajari aspek neutronik dari reaktor nuklir, dimana seorang desainer reaktor nuklir harus mampu memonitor dan mengontrol keadaan reaksi fisi berantai.

Reaksi Fisi Berantai

• Inti nuklir ‘X’dilambangkan sbb :

AXZZ jumlah proton : A Nomor massa yaitu jumlah neutron (N) dan proton (Z); A=N+Z.

• Massa inti : m(AXZ) = A x u• Isotop : inti dengan Z sama, (jumlah proton sama)

• Isobar : inti dengan A sama, (jumlah neutron +proton sama)

• Isoton : inti dengan N sama, (jumlah proton sama)

Notasi

1. peluruhan spontan dari inti nuklir,misalnya peluruhan radioaktif dari inti produk fisi yang pada umumnya tidak stabil. Reaksi peluruhan ini hanya tergantung pada sifat dari inti tersebut.

2. interaksi antara dua inti nuklir atau inti dengan partikel lain, termasuk dalam katagori ini misalnya tumbukan neutron dan neutron. Reaksi ini tidak hanya bergantung pada sifat inti yang berinteraksi, namun juga terhadap kecepatan (atau energi) dari inti dan partikel yang terlibat dalam interaksi.

1. Reaksi Nuklir

Secara mendasar terdapat dua jenis reaksi nuklir yang penting dalam studi reaktor nuklir, yaitu :

Peluruhan RadioaktifRadioactive Decay

Beberapa nuklida bersifat tidak stabil, yaitu nuklida tersebut dapat bertransformasi menjadi nuklida lain secara spontan untuk

memperoleh keadaan yang lebih stabil, yang diiringi pemancaran partikel berenergi.

Fenomena diatas Peluruhan Radioaktif

1.A. Peluruhan Radioaktif

Terdapat tiga peluruhan alami yaitu :

1. Peluruhan alpha, inti memancarkan inti 4He2.

2. Peluruhan beta, pemancaran elektron sebagai akibat konversi neutron dalam inti menjadi proton.

3. Peluruhan gamma, pemancaran foton (sinar gamma) karena transisi inti ke level energi lebih rendah.

Contoh Peluruhan alpha :

Contoh Peluruhan beta :

Hukum fundamental yang menerangkan peluruhan radioaktif berdasar pada pengamatan eksperimental bahwa probabilitas nuklida akan meluruh pada interval waku tertentu adalah konstan, tidak dipengaruhi oleh lingkungan

dan waktu hidup nuklida tersebut.


Laju perubahan jumlah populasi inti awal proporsional dengan jumlah inti pada waktu tersebut.

Secara matematis konstanta proporsional kita sebut λ (konstanta peluruhan radioaktif). Bila N(t) adalah populasi nuklida pada waktu t, maka perubahan populasi neutron sbb :

)(tNdt

dN

Sehingga, bila diawal kita punya populasi nuklida tertentu No maka pada waktu tertentu

populasinya adalah t

O eNtN )(

Maka, laju peluruhan nuklida :

tO eN

dt

dN

Didapat bahwa probabilitas sebuah inti akan meluruh pada selang waktu antara t dan t+dt adalah

dtedttp t )(

Peluruhan radioaktif adalah fenomena statistik, waktu terjadinya peluruhan radioaktif tidak dapat kita tentukan secara tepat. Namun terdapat beberapa parameter yang bisa digunakan

untuk menjelaskan keadaan nuklida terkait sifat peluruhannya


Waktu-hidup rerata, t, yaitu rerata waktu hidup sebuah nuklida sebelum meluruh.

0 0

1)(

tetdttptdtt

Artinya, inti dengan konstanta peluruhan λ,pada umumnya (istilah untuk menggambarkan rerata) meluruh setelah waktu 1/

λ.

Waktu-paruh,T1/2,, yaitu waktu yang diperlukan bagi sebuah nuklida untuk meluruh sehingga populasinya menjadi setengah populasi awal.

5.0

2)( 5.0

To

o eNN

TN

693.02ln

5.0 T

Kebanyakan proses peluruhan radioaktif, tidak sesederhana seperti digambarkan dengan persamaan sebelumnya. Misalnya, nuklida

yang meluruh tersebut juga diproduksi oleh nuklida lain.

)()( tRtNdt

dN


Sehingga persamaan kesetimbangan nuklida nya :

YYx ZYX

XXXX RtN

dt

dN )(

YxxYYY RNN

dt

dN

ZYYZZZ RNN

dt

dN

Maka untuk proses yang melibatkan beberapa nuklida seperti berikut :

Untuk memperoleh populasi tiap nuklida kita harus memecahkan sistem persamaan berikut :

R(t) adalah laju produksi nuklida, satuannya nuklida.cm-3.s-1

Parameter yang lebih praktis untuk digunakan adalah Aktivitas (A) dari suatu inti radioaktif, yaitu total jumlah

peluruhan yang terjadi per detik.


)(tNA

Satuan dari Aktivitas (A) adalah curie, dimana 1 curie adalah aktivitas dari 1 gram Radium yang besarnya 3.7x1010 peluruhan per

detik.

Satuan lain yang lebih umum digunakan adalah bacquerel, dimana

1 bq = 1 peluruhan per detik.

Reaksi Interaksi NuklirNuclear Collision Reactions

Studi mengenai reaksi tumbukan nuklir dapat diformulasikan mirip seperti reaksi kimia berikut :

Notasi Reaksi Nuklir

dcba Karena pada reaksi nuklir, biasanya, salah satu menjadi penumbuk (proyektil) dan yang lainnya sebagai target diberikan pula notasi berikut :

dcba ),(

target proyektil

b a

c

d

sebelum setelah

Contoh : UUn 23692

23592

10

UnU 23692

23592 ,

Jenis reaksi mirip seperti ini biasa disebut reaksi (n,γ).

Reaksi nuklir selalu terkait dengan penyerapan atau pelepasan energi. Energi yang dilepas (atau diserap) dalam reaksi nuklir dapat dihitunga dengan memanfaatkan rumus pa Einstein berikut :

Energi Reaksi Nuklir

2mcE C kecepatan cahaya di ruang hampa

M selisih massa yang dikonversi ke energi

Untuk reaksi nuklir dcba ),(Maka energi reaksinya, Q, dapat dihitung sbb :

2cMMMMQ dcba • Bila Q>0, maka reaksi mengeluarkan energi. Disebut reaksi eksotermik

• Bila Q<0, maka reaksi memerlukan pasokan energi. Disebut reaksi endotermik

Dari pembahasan ini, reaksi yang harus di ‘maintain’ untuk menghasilkan listrik (energi) adalah reaksi eksotermik..salah satunya

reaksi fisi.

Jenis Reaksi NuklirJenis – jenis reaksi / interaksi nuklir, yaitu antara neutron

dan nuklida, dapat digambarkan sebagai berikut :

Dua tipe umum interaksi neutron dengan nuklida, sebagaimana terlihat diatas, adalah :

1. Tumbukan (scattering), dimana neutron tidak pernah menembus inti. Bertumbukan dengan potensial nuklir, seperti tumbukan antara dua kelereng.

2. Penyerapan (absorption), dimana neutron sempat diserap oleh nuklida ZXA (menembus inti), dan membentuk nuklida gabungan ZXA+1 (coumpound nucleus).

Ex.

Reaksi penyerapan memiliki dua langkah yaitu pembentukan dan peluruhan nuklida gabungan.

Bergabung dan Meluruh

Kong???

Skema peluruhan yang dapat terjadi sangat beragam..misal

untuk nuklida gabungan (13Al27)*

berikut :

Waktu hidup nuklida gabungan ( yaitu waktu neutron bersafari didalam nuklida ) cukup lama. (Nilainya untuk neutron lambat dengan kecepatan 105 cm/s adalah 10-17 s lamanya reaksi fisi ~10-14 s).

Maksudnya, cukup lama untuk membuat nuklida gabungan ‘lupa’ asal-usulnya. Proses disintegrasi

setelah itu tidak dipengaruhi modus pembentukan nuklida gabungan.

Pemilihan peluruhan yang terjadi selanjutnya berbasis pada kesetimbangan massa (balance of mass) sbb:

Mekanisme nya?

Misalnya :

Massa 13Al27 : 26.99081

Massa neutron : 1.008986

Jumlah Masa ‘nuklida gabungan’ : 27.999067

Massa 13Al28 : 27.990771

Selisih : + 0.008296

Maka kesetimbangan massa-nya :

Sedangkan perhitungan yang sama untuk reaksi lain :

Reaksi pertama yang akan terjadi..tapi ingat secara prinsip hal ini bersifat statistik. Dalam perhitungan biasa dipergunakan data nuklir hasil eksperimen.

Contoh reaksi penyerapan

Reaksi Fisi

resume

Penampang LintangCross-Section

• Penampang lintang mikroskopik

(microscopic cross section)

• Penampang lintang makroskopik

(macroscopic cross section)

• Penampang lintang diferensial tumbukan (differensial scattering cross section)

Pen.Lintang MikroskopikProbabilitas terjadinya suatu reaksi neutron-nuklida ditentukan oleh nilai penampang

lintang nuklirnya.

Bila neutron dan nuklida dianggap sebagai partikel klasik, σ merupakan luas penampang lintang nuklida ‘dilihat’ oleh neutron. Radius nuklida ~ 10-12 cm, maka

luas penampang lintang ~ 10-24 cm2 (sehingga dipakai satuan Barn = 10-24). NAMUN, pemahaman diatas tidak selalu benar karena terkadang timbul efek (mekanika) quantum dari neutron dan nuklida. Misalnya σa dari 54Xe135 untuk

neutron lambat lebih besar sekitar sejuta kali lipat penampang lintang geometrisnya.

Pen.Lintang Mikroskopik

Pen.Lintang Makroskopik

Interpretasi

Misalnya kita akan menghitung jarak bebas rerata, λ, dari neutron termal pada graphit. Data nuklida carbon,σs = 4.8 b ; σa = 4.0 x 10-3 b ;Rapat massa, ρ, 1.6 g.cm-3

Contoh kasus

Konsep :

- Jarak bebas rerata, λ, adalah resiprok dari penampang lintang makroskopik total, Σt.

-Penampang lintang makroskopik total adalah jumlah dari penampang lintang makroskopik tumbukan, Σs, dan serapan, Σa.

- Penampang lintang makroskopik adalah perkalian antara p.l. mikroskopik dengan rapat atom nuklida,N.

Alur :

- Hitung N dari carbon (sebagai penyusun graphit) Nc= 0.0803 x 10 24 cm-3

- hitung Σs,Σa, dan Σt . Σs= 0.385 cm-1 ; Σa = 3.2 x 10-4 cm-1 ; Σt = 0.385 cm-1 ~ Σs

- λ = (Σt)-1 = 2.6 cm.

Perhatikan : betapa besar penampang lintang tumbukan dibanding serapan bagi nuklida graphit. Secara rerata neutron termal mengalami 1200 tumbukan sebelum pada akhirnya diserap oleh nuklida. Sehingga graphit adalah bahan yang sangat baik sebagai moderator.

Pengantar

Penampang lintang differensial tumbukan

Sebelumnya…

• telah dibahas mengenai konsep penampang lintang mikroskopik dan makroskopik yang dapat memberi informasi mengenai probabilitas terjadinya interaksi antara neutron dengan nuklida tertentu.

Namun …

• Kedua konsep penampang lintang sebelumnya hanya memberi probabilitas terjadinya suatu reaksi, ketika telah terjadi reaksi tumbukan, tidak dapat lebih jauh memberi informasi mengenai perubahan arah atau energi neutron setelah interaksi tersebut.

Sehingga…

• konsep penampang lintang perlu diperluas untuk menjelaskan ‘reaksi tumbukan’ secara lebih detail.

• Informasi mengenai perubahan arah dan energi neutron setelah reaksi tumbukan sangatlah penting. Untuk itu perlu dikenalkan konsep ‘penampang lintang differensial tumbukan’.

Notasi dan Konsep

Jadi, penampang lintang diferensial tumbukan (pldt) memberi informasi mengenai arah dan energi baru neutron setelah tumbukan. Untuk itu perlu dibahas terlebih dahulu mengenai variabel kecepatan neutron.

Kecepatan neutron , v pldt adalah probabilitas neutron dengan kecepatan awal v menjadi berkecepatan v’ setelah tumbukan.

Lebih jauh, dalam analisa reaktor, pergerakan neutron biasa ditunjukkan oleh dua variabel yaitu energi dan arah:

Energi, digunakan energi kinetik neutron yang berkaitan langsung dengan laju gerak neutron.

Arah, diberikan oleh satuan vektor arah berikut : m

Ev

vmE

2

2

1 2

cosˆsinsinˆcossinˆˆzyx eee

v

v

vektor

Ilustrasi Variabel Arah

Koordinat bola

Integrasi terhadap variabel kecepatan sangat sering dilakukan, hal tersebut dilakukan sbb:

Integrasi terhadap kecepatan

0

2

00

23 )(sin)()( vfdddvvvfdvdvdvvdvf zyx

Pada koordinat bola, integrasi terbagi untuk bagian radial dan angular. Kita perhatikan lebih jauh bagian angular berikut :

4 0

2

0

sinˆ dddDari sini kita dapat

‘differential solid angle’ ddd sinˆ

Karena, kecepatan neutron dinyatakan oleh variabel energi dan arah, maka integrasinya biasa dilakukan sbb :

Koordinat kartesian Koordinat bola

)ˆ,(ˆ)(0 4

3

EfddEvdvf

Pldt terkait dengan perubahan energi dan arah, namun untuk lebih sederhana dan mudah difahami kita hanya perhatikan perubahan energi terlebih

dahulu.

Konsep p.l.diferensial tumbukan

Misalnya berkas neutron dengan intensitas I, semua dengan energi E, menumbuk target dengan kerapatan atom, NA.

Maka, laju terjadinya neutron dengan energi awal E terhambur dengan energi akhir E’ dan (E’ + dE’)

proporsional dengan intensitas (I), kerapatan atom (NA) dan cakupan dE’ dari energi akhir.

As NIdEEEcm

reaksijumlah ''

_2

pldtE’

E

Nuklida pada target

Variabel yang diberikan sebagai skala proporsionalitas

menunjukkan probabilitas bahwa tumbukan merubah energi

neutron dari E ke E’ pada dE’. Satuannya cm2/eV.

Konsep yang sama berlaku juga untuk variabel arah, berikut :

Konsep p.l.diferensial tumbukan

Nuklida pada target

'

As NIdcm

reaksijumlah 'ˆ'ˆˆ_

2

Variabel yang diberikan sebagai skala proporsionalitas

menunjukkan probabilitas bahwa tumbukan merubah arah neutron dari Ω ke Ω’.

-Pada perhitungan reaktor nuklir pldt tidak bergantung pada arah awal neutron karena orientasi nuklida pada bahan yang tidak beraturan, sehingga efeknyanya saling menghilangkan.

- Namun, pldt terkait dengan besarnya perbedaan antara arah awal dengan arah akhir neutron, yang disebut sudut hamburan,θ, atau cosinus-nya yaitu μo.

0'ˆˆ'ˆˆ sss

Hubungan antara pldt dengan p.l mikroskopik yang sebelumnya dibahas dapat ditunjukkan sbb :

p.l ‘diferensiasi’ ??

0

'' EEdEE ss

Energiσs(E) adalah probabilitas neutron dengan energi E akan bertumbukan dengan nuklida, mencakup semua keadaan energi akhir dari neutron, maka σs(E) dapat diperoleh dengan integrasi pldt untuk semua energi akhir. Atau pldt adalah ‘diferensiasi’ dari pldt.

sss d

4

'ˆˆ'ˆˆArah Berlaku pula untuk variabel

arah. Integrasi terhadap semua arah.

Konsep untuk variabel energi dan arah dapat digabungkan sehingga dikenal pldt ganda (double differential scattering cross section)

Double p.l.d.t

,E’,E

Nuklida pada target

'

As NIdEEcm

reaksijumlah 'ˆ'ˆˆ,'

_2

berlaku hubungan – hubungan berikut :

04

0

4

'ˆˆ,'''ˆ

'ˆˆ,'''ˆˆ,

'ˆˆ,''ˆ'

EEdEdE

EEdEE

EEdEE

ss

ss

ss

Dapat juga diperluas untuk makroskopik :

''

'ˆˆ'ˆˆ

''

EEPEEE

N

EENEE

ss

ss

ss

Aspek KuantitatifKritikalitas Nuklir

Sejarah Neutron pada Reaktor Nuklir

Satu generasi neutron adalah sejak ‘lahir’ pada reaksi fisi, hingga ‘mati’ pada kejadian yang mengeluarkan neutron dari sistem. Khusus reaksi fisi, neutron yang hilang digantikan dengan

sejumlah neutron fisi yang dengan ini reaksi berantai bisa dipertahankan.

Probabilitas dari tiap kejadian diatas dapat didefinisikan sbb:

PNL probabilitas bahwa neutron tidak akan bocor dari sistem sebelum diserap.

PAF probabilitas bahwa bila neutron diserap pada sistem, akan diserap pada bahan bakar.

Pf probabilitas bahwa bila neutron diserap pada bahan bakar, akan menyebabkan reaksi fisi.

Dlm terminologi reaktor PAF = f

Sistem misalnya teras reaktor

Dengan data probabilitas semua kejadian neutron, dapat diformulakan Faktor Multiplikasi (k), yaitu rasio antara populasi

neutron dari dua generasi berturutan.

Formulasi (awal) Faktor Multiplikasi

Misalnya, diawal kita mulai dengan N1 pada suatu generasi. Dengan memahami sejarah neutron dan data semua probabilitas kejadiannya maka populasi neutron pada generasi selanjutnya, N2, adalah

12 NPPPN NLAFf

12 NPfN NL atau

Dimana :

Fa

Ff

Jumlah neutron fisi per reaksi penyerapan neutron pada bahan bakar.

Maka,

NLPfN

Nk

1

2

Bila dimisalkan sistem yang diamati berdimensi tak hingga, maka PNL=1, artinya tidak ada kebocoran dari sistem. Maka dapat didefinisikan Faktor Multiplikasi tak-hingga berikut :

Meskipun sistem seperti ini tidak ada, kinf adalah parameter penting yang menunjukkan sifat multiplikasi dari material yang diamati.

fk inf

• Padahal nilai penampang lintang reaksi sangat bergantung pada energi.• Neutron yang ‘lahir’ dari reaksi fisi memiliki energi pada orde MeV (disebut neutron

cepat). Pada orde ini, probabilitas terjadinya fisi nilainya rendah (tapi ada!). Reaksi fisi cenderung banyak terjadi pada energi neutron yang rendah (neutron termal).

• Dalam sejarahnya neutron akan mengalami degradasi energi, dari berenergi tinggi hingga energi-nya rendah (diistilahkan sebagai peristiwa moderasi). Dan kejadian ini belum dimasukkan dalam formulasi sebelumnya.

Efek Spektrum Neutron

Pada formulasi sebelumnya, spektrum energi dari neutron belum diperhatikan!!!

1. Kontribusi neutron fisi dan kebocoran neutron dari spektrum energi berbeda.

2. Kontribusi diserapnya neutron pada saat ‘moderasi’, yang disebut ‘penangkapan resonansi’.

Maka perlu ditambahkan :Parameter tambahan

• Є : faktor fisi neutron cepat (energi tinggi) fraksi neutron fisi dari reaksi fisi neutron cepat terhadap terhadap total.

• p : Fraksi neutron fisi yang ‘berhasil’ termoderasi dari energi fisi ke energi termal tanpa diserap.

• PFNL : Probabilitas bahwa neutron cepat tidak akan bocor dari

sistem.

• PTNL : Probabilitas bahwa neutron termal tidak akan bocor dari

sistem.

PNL = PFNL.PTNLЄ ≡Jumlah neutron fisi total (dari reaksi fisi neutron cepat dan neutron termal)

Jumlah neutron fisi dari reaksi fisi neutron termal

Maka, kritikalitas nuklir yang diwakili oleh Faktor Multiplikasi diberikan oleh formula berikut :

Formulasi Faktor Multiplikasi

Sejarah neutron pada sistem nuklir

dengan spektrum

energi

Fisika dan Matematika Peristiwa Deplesi Bahan Nuklir

• Production/removal equations :

PHYSICS_OFBURNUPPLUS_MATHEMATIC

Using the above rate information, a general coupled set of linear first-order differential equations can be developed for all of the isotopes of interest. Due to the fact that a large

number of coupled equations can result, a numerical solution technique is the only practical solution method.

• NEUTRON INTERACTION :


• Explicit diff.equation for each nuclide :


Time rate of change

in concentrat

ion of isotope i

from fission of all fissionable nuclides

from neutron transmutation of all isotopes including (n,gamma), (n,alpha), etc.

from decay of all isotopes including beta,alpha, etc.

by fissions

by neutron capture (excluding fission)

by decay

Removal rate per unit volume of isotope i

Production rate per unit volume of isotope i

Fission production rate


Neutron flux , n/cm2-s

Concentration of isotope j , atoms/cm3

Microscopic fissions cross-section of isotope j, cm2Fission fraction for the

production of isotope i from fission of isotope j , n/cm2-s

All fissionable nuclide

Capture production rate


Concentration of isotope k , atoms/cm3


Integrated over all isotopes

Microscopic capture cross-section (minus fissions) of isotope k, cm2

Decay production rate


Concentration of isotope l , atoms/cm3

Integrate over all isotopes

Decay constant (equal to ln(2)/half-life) of isotope l, 1/s

Fission removal rate




Microscopic fissions cross-section of isotope j, cm2

Capture removal rate




Microscopic capture cross-section of isotope j, cm2

Decay removal rate



Decay constant (equal to ln(2)/half-life) of isotope l, 1/s

• Note that, although not explicitly defined as such, the neutron flux and cross sections are energy dependent. While, the neutron flux and isotope concentration are both position and time dependent.


tzyxNN

E

tEzyx

ii ,,,

,,,,

dEtzyxEtzyxNN

0

,,,,,,

• Since only the flux and the cross sections are energy dependent, the energy dependence can be integrated out of the differential equation as follow

• Hence, the flux, cross section, and concentration defined as :

Computational Solution

• BURNCAL solve the above coupled set of linear first order differential equation using 1st order Runge-Kutta Methode with sufficiently small time steps to ensure adequate accuracy in the results.

Possible ‘better’ solution on the above problem :

1. Use Predictor-Corrector

“ In fact the standard predictor-corrector algorithm is the proven algorithm for burnup calculation for all licensing-level reactor physics codes…. It is conceptually simpler and numerically more accurate than the middle-

timestep approach.” [Zhiwen Xu,2003]

2. Divide the complex chain to simple chain and solve it analitically using Bateman method.[Zaki Su’ud,1996]

3. Matrix exponential method [Origen2.1].

4. Krylov Method [A Yamamoto,2007]

Initial value problems of ODEs

PARALLEL COMPUTATION

ON

PUBLIC CLUSTER

• Aspek neutronik hanyalah salah satu tugas seorang desainer reaktor nuklir.

• Dia juga harus mampu memanfaatkan energi fisi yang dihasilkan selama reaksi fisi berantai tersebut.

• Tugas terakhir ini terkait dengan banyak hal seperti transfer panas, aliran fluida, analisa struktur material, analisa sistem energi dan lainnya.

Tambahan

fisika reaktor nuklir

Education