Momentum, Impuls dan Tumbukan

Momentum p⃗

Momentum adalah suatu besaran yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak dan merupakan hasil kali antara massa dan kecepatan

p⃗ = m. v⃗ ………………………………………………………………………………………………………… 5.1m=massa (kg), v=kecepatan (m/s), p=momentum (kg.m/s)Dalam arah sumbu X, Y dan Z,px = m vx, py = m vy, pz = m vz ……………………………………………………………………………………………………….. …. 5.2

Dari persamaan F = m.a, a = Δ vΔt

atau a=dv/dt, maka didapat hubungan momentum dan

gaya,

F = Δ pΔt

= dpdt

atau ∑ F=dpdt

……………………………………………………………….……. 5.3

Jadi gaya adalah sebanding dengan perubahan momentum benda tiap satuan waktuImpuls adalah hasil kali antara gaya dengan waktu selama gaya bekerjaI = F.t, t = t2 – t1, ………………………………………………………………………………………………….. 5.4Jika t kecil sekali, maka :

I ¿∫t1

t2

madt ¿∫t1

t2d (mv)dt

dt ¿∫v 1

v 2

mdv = m v

I = mv2 – mv1 = p2 – p1……………….. I = p, satuan I : N.s = kg.m/s ……………………….. 5.5

Hukum Kekekalan Momentum:

Jumlah momentum benda sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum benda sesudah tumbukan.

Perhatikan impuls gaya yang bekerja pada tumbukan berikut ini,

m1 m2 m1 m2

V1 v2 F12 F21 v11 v2

1

p1 =∫t 1

t 2

F12dt p2 =∫t 1

t 2

F 21dt

Karena F12 = -F21, maka, p1 = - p2

p1 = p11 – p1 , p2 = p2

1 – p2

P1 + p2 = p1 1 + p2 1 atau m1v1 + m2v2 = m1v11 + m2v2

1 …..…………………………………... 5.6

½ m1v12 + ½ m2v2

2 = ½ m1(v11) 2 + ½ m2(v2

1) 2 ……………………………………………………………… 5.7

Bila persamaan 56 dan 57 digabungkan maka didapat,

v1 – v2 = v21 – v1

1 = - (v11 – v2

1 )

Perbandingan antara selisih kecepatan benda sesudah tumbukan dengan selisih kecepatan sebelum tumbukan disebut koefisien restitusi.

e = - V 11−V 2

1

V 1−V 2 ………………………………………………………………………………………………….. 5.8

e = 1 ………….. Tumbukan elastis/ lenting sempurna (tdk ada energy yg hilang)0<¿ e ¿ 1 …. Tumbukan elastis sebagian ( sebagian energy berubah bentuk)e = 0 …………. Tumbukan tidak elastic ( sebagian energy berubah bentuk)

Misal 1 : Sebuah bola massa 500 gr dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 4 m terhadap lantai. Setelah mengenai lantai bola dipantulkan kembali setinggi 2,4 m. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan ;

a. Momentum bola sebelum dan sesudah menumbuk lantaib. Gaya yang dialami lantai, jika waktu tumbukannya 0,01 sc. Koefisien restitusi tumbukan

Misal 2 : Sebuah peluru massa 20 gr ditembakkan kearah balok kayu massa 800 gr yang tergantung pada seutas tali (lihat Gb.). Setelah mengenai balok peluru bersarang di dalamnya, peluru dan balok terayun setinggi 36 cm. Jika g = 10 m/s2 tentukan,

2

m1 v1 1 m2 h

balok

a. Kecepatan peluru dan balok sesaat setelah tumbukanb. Kecepatan mula-mula peluruc. Energi yang hilang dalam tumbukan tersebut

m1=20 gr= … kg, m2=800 gr= … kg, h=36 cm = … m, g=10 m/s2

a. V11= ……..v2

1= ……….V1

1 = v21 = v1

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 , Ep1 =0 Ek2 =0

b. v1= …

c. ∆Ek = …

( 2,68 ,109,88 ,117,79)

Soal-soal.

1. Dua buah bola A dan B masing-masing massa 0,8 kg dan 1,2 kg bergerak dari arah yang berlawanan dengan kecepatan masing-masing 3 m/s dan 2m/s dan saling bertumbukan. Jika tumbukan yang terjadi antara bola A dan B memiliki koefisien restitusi 0,4 hitunglah,a. Kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan b. Energi yang hilang pada saat terjadi tumbukanc. Ulangi pertanyaan a dan b, jika tumbukan yang terjadi lenting sempurna

2. Sebuah balok bermassa 2000 gr berada di bidang horisontal licin. Balok tersebut diikat di ujung pegas spiral yang mempunyai konstanta 1000 N/m. Sebuah peluru massa 50 gr ditembakkan kearah balok dan bersarang didalamnya. Akibat tumbukkan, balok bersama peluru bergerak dan mendorong pegas sejauh 20 cm. Hitunglah,a. Kecepatan balok sesaat setelah tumbukanb. Kecepatan peluru sebelum menumbuk balok

3. Sebuah gerbong lokomotip yang massanya 12 ton bergerak dengan kecepatan 6 m/s pada sebuah lintasan lurus. Gerbong ini kemudian menubruk gerbong lokomotip yang lain yang massanya 20 ton yang sedang diam. Jika tumbukan kedua gerbong tidak elastis, hitung ;a. Kecepatan masing-masing gerbong sesaat setelah tumbukanb. Energi kinetik yang hilang dalam tumbukan tersebut.

W = ∫madx=∫u1

u2

mdvdtdx ¿∫

v 1

v 2

mV dv

¿12mV 2¿v 2

v 1 = 12mv2

2−12mv1

2

= Ek2−Ek1