fisika dasar i tgl 1 nov, 3, 4 dan 8 nov 2014

120
Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Kuliah 1 Nov 2014 257< Sebelum KINEMAT IKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi  jarak ya ng ditempuh benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau percepatan a. erak !urus "eraturan (!") adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan k#cepatan $ tetap (percepatan a % &)' sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu. ada umumay a !" didasari #leh ukum Ne*t#n I ( Σ + % & ). , % - % $ . t a % $/t % d$/dt % & beratura n $ % ,/t % ds/dt % tetap (k#nstan) Ta nda (selisih) menyatakan nilai rata-rata. Tanda d (di0erensial) menyat akan nilai sesaat. erak !urus "erubah "eraturan (!"") adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan $ yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. 1engan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan a*al akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a% nilai2) atau perlambatan (a%nilai 3). ada umumny a !"" didasari #leh ukum Ne*t#n II ( Σ + % m . a ). $t % $& 2 a.t $t 4  % $& 4  2 4 a , , % $& t 2 5/4 a t 4  $t % kecepatan sesaat benda $& % kecepatan a*al benda , % jarak yang ditempuh benda 0(t) % 0ungsi dari *aktu t  1

Upload: windywillianty

Post on 06-Jan-2016

268 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

fffff

TRANSCRIPT

Page 1: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 1/120

Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)Kuliah 1 Nov 2014

257< Sebelum 

KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa

memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi

 jarak yang ditempuh benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v danatau percepatan a.

erak !urus "eraturan (!") adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan

k#cepatan $ tetap (percepatan a % &)' sehingga jarakyang ditempuh S hanyaditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu. 

ada umumaya !" didasari #leh ukum Ne*t#n I ( Σ + % & ).

, % - % $ . t a % ∆$/∆t % d$/dt % & beraturan

$ % ∆,/∆t % ds/dt % tetap (k#nstan)

Tanda (selisih) menyatakan nilai rata-rata.

Tanda d (di0erensial) menyatakan nilai sesaat.

erak !urus "erubah "eraturan (!"") adalah gerak lurus pada arah mendatardengan kecepatan $ yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap.

1engan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengankecepatan a*al akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a% nilai2) atau

perlambatan (a%nilai 3).

ada umumnya !"" didasari #leh ukum Ne*t#n II ( Σ + % m . a ).

$t % $& 2 a.t

$t4 % $&

4 2 4 a ,

, % $& t 2 5/4 a t4 

$t % kecepatan sesaat benda

$& % kecepatan a*al benda, % jarak yang ditempuh benda

0(t) % 0ungsi dari *aktu t 

1

Page 2: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 2/120

$ % ds/dt % 0 (t) a % d$/dt % tetap 

,yarat 6 Jika dua benda bergerak dan saling bertemu maka jarak yang ditempuhkedua benda adalah sama. 

Usaha (Kerja) an !ner"i (Kuliah # nov 2014) 

Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh , akibat gaya + yang bekerja pada benda

tersebut maka dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya + harussejajar dengan arah jarak tempuh ,.

7,AA adalah hasil kali (d#t pr#duct) antara gaya den jarak yang ditempuh.

W = F S = |F| |S| cos θ

θ % sudut antara + dan arah gerak

Satuan usaha/energi : 5 Nm % 5 J#ule % 5&8 erg

Dimensi usaha energi: 59: % ;El % M!4T34

Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENE<I (TENAA).

Energi dan usaha merupakan besaran skalar.

"eberapa jenis energi di antaranya adalah6

5. ENERGI KINEIK !E"#

E" trans = $/% m &%

E" rot = $/% I ω%

m % massa

$ % kecepatanI % m#men inersia

ω % kecepatan sudut

4. ENERGI '(ENSI)* !E+#

E+ = m g h

2

Page 3: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 3/120

h % tinggi benda terhadap tanah

=. ENERGI ,EK)NIK !E,#

E, = E"  E+

Nilai EM selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.

emecahan s#al 0isika' khususnya dalam mekanika' pada umumnya didasarkan pada

7K7M KEKEKA!AN ENE<I' yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisaberubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain

yang timbul' yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut.

E"  E+ = E, = teta+

E"$  E+$ = E"%  E+%

 'RINSI' .S))-ENERGI

Jika pada peninjauan suatu s#al' terjadi perubahan kecepatan akibat gaya yang

bekerja pada benda sepanjang jarak yang ditem+uhn0a1 ma"a +rinsi+ usaha-energi 2er+eran +enting dalam +en0elesaian soal terse2ut 

W tot = E" →  Σ F3S = E" a"hir - E" a4al 

9 t#t % jumlah aljabar dari usaha #leh masing3masing gaya

  % 95 2 94 2 9= 2 .......

∆ Ek % perubahan energi kinetik % Ek akhir 3 Ek a*al

 

ENERGI '(ENSI)* 'EG)S !E+#

E+ = $/% " 5% = $/% F+  5

F+ = - " 5

3

Page 4: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 4/120

∆> % regangan pegas

k % k#nstanta pegas

+p % gaya pegas

Tanda minus (3) menyatakan bah*a arah gaya +p berla*anan arah dengan arah

regangan >.

% 2uah +egas dengan "onstanta K$ dan K% disusun secara seri dan +aralel:

Seri 'arallel

  $ = $ $

Ktot K$ K% Ktot = K$ K% 

N#te6 Energi p#tensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. "ila jarak

benda jauh lebih kecil dari jari3jari bumi' maka permukaan bumi sebagai acuanpengukuran. "ila jarak benda jauh lebih besar atau sama dengan jari3jari bumi'

make pusat bumi sebagai acuan.

 

Contoh:

5. ,ebuah palu bermassa 4 kg berkecepatan 4& m/det. menghantam sebuah paku'sehingga paku itu masuk sedalam ? cm ke dalam kayu. "erapa besar gaya tahanan

yang disebabkan kayu @

 Jawab:

Karena paku mengalami perubahan kecepatan gerak sampai berhenti di dalam kayu'make kita gunakan prinsip 7saha3Energi6

+. , % Ek akhir 3 Ek a*al

+ . &.&? % & 3 5/4 . 4(4&)4

+ % 3 && / &.&? % 3B&&& N

(Tanda (3) menyatakan bah*a arah gaya tahanan kayu mela*an arah gerak paku ).

4. "enda = kg bergerak dengan kecepatan a*al 5& m/s pada sebuah bidang datar

kasar. aya sebesar 4&√? N bekerja pada benda itu searah dengan geraknya dan

membentuk sudut dengan bidang datar (tg α % &.?)' sehingga benda mendapat

tambahan energi 5?& j#ule selama menempuh jarak m.

itunglah k#e0isien gesek bidang datar tersebut @ 

4

Page 5: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 5/120

 Jawab: 

7raikan gaya yang bekerja pada benda6

+> % + c#s α = 4&√?. % & N 

+y % + sin α = 4&√? . 5√? % 4& N 

Σ +y % & (benda tidak bergerak pada arah y) 

+y 2 N % * →  N % =& 3 4& % 5& N 

unakan prinsip 7saha3Energi 

Σ +> . , % Ek 

(& 3 0) % 5?& →  0 % 4.? N (aya esek) , koefisien gesek = 2,5 N : gaya Normal=

2,5 N : 10 N= 0,25.

=. ,ebuah pegas agar bertambah panjang sebesar &.4? m membutuhkan gaya

sebesar 5B Ne*t#n. Tentukan k#nstanta pegas dan energi p#tensial pegas C 

 Jawab: 

1ari rumus gaya pegas kita dapat menghitung k#nstanta pegas6 

+p % 3 k ∆> →  k % +p /∆> % 5B/&.4? % 84 N/m 

Energi p#tensial pegas6 

Ep % 5/4 k (∆ >)4 % 5/4 . 84 (&.4?)4 % 4.4? J#ule

5

Page 6: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 6/120

GAYA , MOMEN!M "AN #M$!%& 'Kuliah 4 Nov 2014(

G)6) ER,)S.K 7EK(R ' penjumlahan gaya % penjumlahan $ekt#r.

en!umlahan dua buah vektor gaya " # dan " $:

FR  = √ F$%  F%

%  % F$F% cos α 

θ % sudut terkecil antara +5 dan +4 

%ntuk men!umlahkan beberapa vektor gaya maka gaya&gaya tersebut harusdiuraikan pada sumbu koordinatnya '(,y), !adi:

FR  = √ F8% F6% 

+- % jumlah k#mp#nen gaya pada sb3>

+D % jumlah k#mp#nen gaya pada sb3y+< % resultan gaya

$3 ,(,EN., *INIER !+#

MMENT7M !INIE< adalah massa kali kecepatan linier benda. Jadi setiap benda yang

memiliki kecepatan pasti memiliki m#mentum.

+ = m &

,omentum meru+a"an 2esaran &e"tor1 dengan arah + = arah & 

$ontoh % sebuah kendaran den"an &assa 2000 k" ber"erak den"anke'eatan 72 k&ja&* +aka &o&entu& liniern,a adalah - 2000 k" .72000& 3600 det = 40.000 kg. m/det

%3 ,(,EN., )NG.*ER !*#

MMENT7M AN7!E< adalah hasil kali (cr#ss pr#duct) m#mentum linier dengan jari

 jari <. Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti memiliki m#mentum anguler.

)

Page 7: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 7/120

* = m & R = m 4 R %

* = + R

M#mentum anguler merupakan besaran $ekt#r dimana arah ! tegak lurus arah <

sedangkan besarnya tetap.

Jika pada benda bekerja gaya F teta+ selama *aktu t' maka IM7!, I dari gaya ituadalah6

  t$

I = ∫ F dt = F !t% - t$#  t% 

I = 'eru2ahan momentumFt = m & a"hir - m & a4al

Impuls merupakan besaran $ekt#r. engertian impuls biasanya dipakai dalam

peristi*a besar dimana + FF dan t GG. Jika gaya F tida" teta+ (+ 0ungsi dari*aktu) maka rumus I = F 3 t tida" 2erla"u. 

Im+uls da+at dihitung 9uga dengan cara menghitung luas "ur&a dari grai"ga0a F &s 4a"tu t3

Gerak melingkar

 

Omega = ke*e+aan s-- ' /aians(, eraae

-mi $aa +oros = 3)0 er24 am = 15 eraaam

= 3)0 eraa24 am = 2 +i ra24 am = 2 3.14 ra24 am

6ono soal :

7

Page 8: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 8/120

-lan mengiari 8-mi alam s-a- linasan 8er8en-k lingkaran yang rai-snya /=

239.000 mil aa- 12,) 10 +angka f an memerl-kan 27,3 ari aa- 23,4 10

 +angka 5 eik -n-k mem8-a 1 lingkaran +en-

a( ;e*e+aan 8-lan <= . /= 3710,49 kmam

 8( $er*e+aan raial a 'a/( = 35,4 kmam.am

  ali 1 l8

  = 20 l8 '+o-n(

i-ng : egangan ali

a( Menem+el +aa aa+ = 20 l8 > 1 l8 = 21 l8 8( egangan ali yang menem+el +aa 8e8an = 20 l8

?ar-m eik = = 2 +i ra)0 e = ),2 ra)0 e =0,10 rae?ar-m meni = = 2 +i ra1 am= ),2 ra3)00 e = 0,0017 rae

?ar-m am = 2 +i ra.12 am 1) +i raam= 1) 3,14 raam=0.52 raam

 /=

O%#O&EN/#& = MAAA/# $A"A $!&A $!A/AN 

Gerak melingkar.

Gerak Melingkar aala gerak s-a- 8ena yang mem8en-k linasan 8er-+a lingkaran mengelilingi s-a- iik ea+. Agar s-a- 8ena a+a 8ergerak melingkar ia

mem8--kan aanya gaya yang selal- membelokkan@nya men-- +-sa linasan

lingkaran. Gaya ini inamakan gaya senri+eal. &-a- gerak melingkar 8era-ran a+aikaakan se8agai s-a- gerak i+er*e+a 8era-ran, menginga +erl- aanya s-a-

 +er*e+aan yang 8esarnya ea+ engan ara yang 8er-8a, yang selal- meng-8a ara

gerak 8ena agar menem+- linasan 8er8en-k lingkaran 1B.

esaran@8esaran yang meneskri+sikan s-a- gerak melingkar aala , an aa- 8er-r-r@-r- 8erari s--, ke*e+aan s-- an +er*e+aan s--. esaran@8esaran ini

 8ila ianalogikan engan gerak linier seara engan +osisi, ke*e+aan an +er*e+aan aa-

ilam8angkan 8er-r-@-r- engan , an .

Page 9: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 9/120

Besaran gerak lurus dan melingkar

Gerak lurus Gerak melingkar

Besaran Satuan (SI) Besaran Satuan (SI)

 +oisisi '%inasan =&=C( m s-- 'ea( ra

ke*e+aan ms ke*e+aan s-- ras

 +er*e+aan ms2  +er*e+aan s-- ras2

@ @ +erioa s

@ @ rai-s m

ea'arak em+-( 8-mi am 15 = 1524 3)0 eraa= 225 eraa = 2253)0 2 +i

ra = 2253)0 ).2 = 3,925 ra

8-mi konsan = 2 +i ra24 am = 112 +i raam = 15 eraaam.

Al+a = +er*e+aan s-- = 1000 r+m ke 2000 r+m selama 2 eik 

  = 100 rae ke 200 rae selama 2 eik 

Al+a = '200@100(2 e = 50 rae.e

= +erioa = Dak- -n-k menem+- 1 +-aran aa- 1 gearan.

-mi= 24 am

ar-m meni = 1 am

ar-m am = 12 am

?ar-m eik = )0 eik 

f= frekDensi = 1 = +-aran e aa- gearane

&e+eri alnya kem8arannya alam gerak linier, 8esaran@8esaran gerak melingkar +-n

memiliki -8-ngan sa- sama lain melal-i +roses inegrasi an iferensiasi.

9

Page 10: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 10/120

[

u!ungan antar !esaran sudut dan tangensial

Anara 8esaran gerak linier an melingkar era+a s-a- -8-ngan melal-i k-s-s

-n-k kom+onen angensial, yai-

$eraikan 8aDa i sini ig-nakan yang iefinisikan se8agai arak yang iem+-

aa- ali 8-s-r yang ela ileDai alam s-a- selang Dak- an 8-kan anya +osisi +aa

s-a- saa, yai-

-n-k s-a- selang Dak- ke*il aa- s-- yang sem+i.

Gerak melingkar a+a i8eakan menai -a enis, aas keseragaman ke*e+aans--nya , yai-:

• gerak melingkar 8era-ran, an

• gerak melingkar 8er-8a 8era-ran.

Gerak Melingkar era-ran 'GM( aala gerak melingkar engan 8esar ke*e+aan

s-- ea+. esar ;e*e+aan s-- i+erola engan mem8agi ke*e+aan angensialengan ari@ari linasan

Ara ke*e+aan linier alam GM selal- menyingg-ng linasan, yang 8erari aranyasama engan ara ke*e+aan angensial . ea+nya nilai ke*e+aan aki8a

konsek-ensi ar ea+nya nilai . &elain i- era+a +-la +er*e+aan raial yang

 8esarnya ea+ engan ara yang 8er-8a. $er*e+aan ini ise8- se8agai +er*e+aansenri+eal, i mana aranya selal- men-n-k ke +-sa lingkaran.

ila aala Dak- yang i8--kan -n-k menyelesaikan sa- +-aran +en- alam

linasan lingkaran , maka a+a +-la i-liskan

10

Page 11: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 11/120

;inemaika gerak melingkar 8era-ran aala

engan aala s-- yang ilal-i +aa s-a- saa , aala s-- m-la@m-la an

 aala ke*e+aan s-- 'yang ea+ nilainya(.

Gerak Melingkar er-8a era-ran 'GM( aala gerak melingkar engan +er*e+aan

s-- ea+. "alam gerak ini era+a +er*e+aan angensial 'yang alam al inisama engan +er*e+aan linier( yang menyingg-ng linasan lingkaran '8erim+i engan

ara ke*e+aan angensial (.

;inemaika GM aala

engan aala +er*e+aan s-- yang 8ernilai ea+ an aala ke*e+aan s--

m-la@m-la.

 

/idrodina&ika (KUL/ Nov 2014)

A :-k-m erno-lli

"alam 8en-knya yang s-a iseeranakan, se*ara -m-m era+a -a

 8en-k +ersamaan erno-lliF yang +erama 8erlak- -n-k aliran ak@

ermam+akan 'in"om#ressi!le $lo%(, an yang lain aala -n-k fl-iaermam+akan '"om#ressi!le $lo%(.

&liran 'aktermam#atkan

Aliran ak@ermam+akan aala aliran fl-ia yang i*irikan engan iak

 8er-8anya 8esaran kera+aan massa 'ensias( ari fl-ia i se+anang

11

Page 12: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 12/120

aliran erse8-. 6ono fl-ia ak@ermam+akan aala: air !er!agai *enis 

minyak, em-lsi, ll. en-k $ersamaan erno-lli -n-k aliran ak@

ermam+akan aala se8agai 8erik-:

i mana:

v = ke*e+aan fl-ia'me, *me, fs, in*s, milam(

 g  = +er*e+aan graiasi 8-mi '*me.e, me.e, fs.s, in*s.s(

h = keinggian relaif eraa+ s-a- referensi 'm, *m, f, in*(

 p = ekanan fl-ia 'Nm.m, yne*m.*m, 8ar, am, l8in.in, +sia(

 ρ = ensias fl-ia 'kg*m k-8ik, gr*m k-8ik, l8f k-8ik(

$ersamaan i aas 8erlak- -n-k aliran ak@ermam+akan engan as-msi@

as-msi se8agai 8erik-:

• Aliran 8ersifa -nak 'seay sae(

• iak era+a gesekan

"alam 8en-k lain, $ersamaan erno-lli a+a i-liskan se8agai 8erik-:

12

Page 13: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 13/120

Soal ukum Ne%ton #ada Bidang +atar dan Bidang Miring

• enesay "e* 3,200 04:1 $M

• y san

• #n &oal "inamika

1. &e8-a koak 8ermassa 10 kg 8ergerak +aa 8iang aar li*in 'iak aa gaya

gesekan( karena i+engar-i ole gaya se8esar 100 N. era+a +er*e+aan koak erse8- H'g = 10 ms2(

2. &e8-a mo8il mainan iarik engan ali ole seorang anak ke*il se+anang linasan

l-r-s +aa +erm-kaan lanai 'an+a gesekan(. Massa mo8il mainan 10 kg an s-- yangi8en-k ali engan orisonal 30o. ?ika mo8il mainan 8ergerak engan +er*e+aan 1

ms2, 8era+aka gaya oal an gaya normal yang 8ekera +aa mo8il mainan H 'g = 10

ms2( )

3. &eorang 8-r- +ela8-an menarik sekar-ng 8eras 8ermassa 50 kg +aa lanai ka+alla-. ;ar-ng yang 8erisi 8eras erse8- 8ergerak engan ke*e+aan ea+ sea- 2 meer 

selama 2 eik. ?ika lanai ka+al li*in 'iak aa gaya gesekan(, 8era+a gaya yang

i8erikan ole 8-r- +ela8-an H (level 2)

4. &e8-a mo8il m-la@m-la iam. &eela 10 eik, mo8il erse8- 8ergerak engan

ke*e+aan 20 ms. ika massa mo8il 500 kg, 8era+a gaya oal yang iasilkan mesin H'a8aikan gaya gesekan( (level 2)

5. &e8-a gero8ak sam+a iorong ole seorang +em-l-ng seingga gero8ak erse8-

 8ergerak engan +er*e+aan ea+ 2 ms2. ?ika massa gero8ak 10 kg an gaya gesekanyang 8ekera +aa +erm-kaan roa an ana 8ernilai 20 N, en-kan gaya oal yang

 8ekera +aa gero8ak I a+aka gaya oal erse8- = gaya yang i8erikan +em-l-ng H

 elaskan I (level 2)

). &e8-a koak yang 8eranya 20 N iorong se+anang linasan l-r-s +aa +erm-kaanlanai kasar. ;oak yang +aa m-lanya iam, 8ergerak sea- 10 meer selama 2 eik.

?ika koofisien gesekan sais = 0,4 an koofisien gesekan kineis = 0,3, 8era+aka gayaoal yang menggerakan koak erse8- H 'g = 10 ms 2( (level 3)

7. &e8-a 8alok ileakan +aa 8iang miring li*in 'an+a gesekan(, i mana s-- yangi8en-k anara 8iang miring an orional = 30 o. ;em-ian 8alok erse8- ile+askan

seingga 8alok mel-n*-r ke 8aDa aki8a +engar- graiasi. era+aka +er*e+aan

 8alok H i-ng -ga gaya normal yang 8ekera +aa 8alok I 'g = 10 ms2( (level 3)

13

Page 14: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 14/120

. &e8-a mo8il seang 8ergerak men-- +-n*ak, i mana alan yang ilal-i mo8il

mer-+akan se8-a anakan engan kemiringan 30o. Massa mo8il = 500 kg, koofisien

geesekan sais = 0,5 an koofisien gesekan kineis = 0,4. era+aka gaya oal minim-myang ar-s iasilkan mesin agar mo8il 8isa 8ergerak engan +er*e+aan 10 ms2 H 'g =

10 ms2( (level 3)

9. &e8-a se+ea moor an +engenaranya seang 8ergerak -r-n se+anang alan

miring. "ikea-i massa se+ea moor = 200 kg, massa +engenara = 50 kg, ankemiringan alan = 30o. era+aka +er*e+aan se+ea moor erse8- ika mesinnya iak 

inyalakan H &eanainya se+ea moor i-m+angi +engenara an +a*arnya (massa

 pacar pengendara sepeda motor = 100 kg), a+aka se+ea moor 8eram8a ken*angaa- 8ergerak makin lam8a H A8aikan gaya gesekan. 'g = 10 ms2(

10. %an-an ari soal nomor 9. ?ika koofisien gesekan sais = 0,2 an koofisien gesekan

kineis = 0,1 , 8era+aka gaya am8a minim-m yang i+erl-kan (Dalam hal ini gaya

 yang dihasilkan melalui pengereman) agar se+ea moor 8isa 8ereni H (level 3)

1ADA adalah usaha atau energi yang dilakukan per satuan *aktu.

% 9/t % + $ (!") % Ek /t (!"")

,atuan daya 6 5 *att % 5 J#ule/det % 5&8 erg/det1imensi daya 6 ;: % M!T4T3=

Contoh: 

,e#rang bermassa H& kg menaiki tangga yang tingginya 5? m dalam *aktu 4 menit.

Jika g % 5& m/det4' berapa daya yang dikeluarkan #rang tersebut@

 Jawab: 

% 9/t % mgh/t % H&.5&.5?/4.H& % 8? *att.

/idrodina&ika

A :-k-m erno-lli

"alam 8en-knya yang s-a iseeranakan, se*ara -m-m era+a -a

 8en-k +ersamaan erno-lliF yang +erama 8erlak- -n-k aliran ak@

ermam+akan 'in"om#ressi!le $lo%(, an yang lain aala -n-k fl-ia

ermam+akan '"om#ressi!le $lo%(.

14

Page 15: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 15/120

&liran 'aktermam#atkan

Aliran ak@ermam+akan aala aliran fl-ia yang i*irikan engan iak

 8er-8anya 8esaran kera+aan massa 'ensias( ari fl-ia i se+anang

aliran erse8-. 6ono fl-ia ak@ermam+akan aala: air !er!agai *enis minyak, em-lsi, ll. en-k $ersamaan erno-lli -n-k aliran ak@

ermam+akan aala se8agai 8erik-:

i mana:

v = ke*e+aan fl-ia'me, *me, fs, in*s, milam(

 g  = +er*e+aan graiasi 8-mi '*me.e, me.e, fs.s, in*s.s(h = keinggian relaif eraa+ s-a- referensi 'm, *m, f, in*(

 p = ekanan fl-ia 'Nm.m, yne*m.*m, 8ar, am, l8in.in, +sia(

 ρ = ensias fl-ia 'kg*m k-8ik, gr*m k-8ik, l8f k-8ik(

$ersamaan i aas 8erlak- -n-k aliran ak@ermam+akan engan as-msi@

as-msi se8agai 8erik-:

• Aliran 8ersifa -nak 'seay sae(

• iak era+a gesekan

"alam 8en-k lain, $ersamaan erno-lli a+a i-liskan se8agai 8erik-:

0.5'1.29 kgmk-8ik( '300 ms('300( >'1.29('10(' a( > +1 = +2>

0,5 '1.29 kgm k-8ik( '2)0ms('2)0( >'1.29('10(' [email protected] m(

$8aDa = $ aas300 2)0

6ono soal :

$aa se8-a +esaDa kee8alan saya+ +esaDa aala 30 *m.

&eangkan ke*e+aan -ara i aas saya+ 300 ms an i 8aDa saya+

2)0 ms. Massa enis -ara aala 1,29 kgm3 an l-as saya+ +asaDa

masing@masing 100 m2.

15

Page 16: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 16/120

 8era+aka gaya angka +esaDaH 'g=10 ms2F ,-#.&( += ekanan

i*ari lal- kalikan l-as saya+ +esaDa i+erole gaya angka.

Ba"ai&ana sa,a daat &en"an"kat esa3at

Kalau kita perhatikan, bentuk dasar sebuah sayap pesawat terbang

adalah seperti yang terlihat di gambar 1. erhatikan bahwa dasar

sayap adalah datar. Sedangkan permukaan atas sayap melengkung

dengan sudut tertentu. !entuk ini yang menyebabkan perbedaan

tekanan antara bagian atas dan bagian bawah sayap mend"r"ng

pesawat ke atas.

#ni adalah aplikasi dari ide !ern"ulli $1%00&1%'(). *emang kalau kita

mempela+ari aer"dinamika lebih dalam, te"ri ini mungkin tidak

berlaku lagi pada keepatan tertentu, tapi ide !ern"ulli masih

merupakan prinsip dasar dari ara ker+a sebuah sayap pesawat.

Se"rang penerbang tidak memerlukan aplikasi rumit dari persamaan

!ern"ulli, tapi dapat memahami ara ker+a pesawat dengan

memahami hukum -isika dari persamaan tersebut.

  enampang pesawat

Bernoulli &en"atakan bah3a dala& sebuah strea&line

erbandin"an antara tekanan 6luida (udara dala& hal ini ju"a

adalah 6luida) dan ke'eatann,a adalah konstan.

1)

Page 17: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 17/120

rinsip

!ern"ulli

adi

dalamgambar 

kedua,

terlihat

bahwa di

dalam pipa di atas titik ! dengan keepatan yang lebih rendah maka

tekanannya akan lebih tinggi.

Sedangkan di atas titik , karena pipa yang dilewati -luida lebih

sempit maka keepatan men+adi lebih tinggi dan ternyata tekanannya

men+adi lebih rendah. ika anda membutuhkan rumus te"ri ini dapat

diari di #nternet dengan mudah dengan kata kuni !ern"ulli.

likasi ada sa,a esa3at

engan te"ri di atas, maka sayap pesawat di buat seperti gambar di

bawah ini.

Udara akan mengalir melewati bagian atas sayap dan bagian bawah

sayap. Sebenarnya bukan udara yang mengalir melewati sayap

pesawat, tapi sayap pesawatlah yang maju “menembus” udara. Tapi

kita akan mengasumsikan aliran ini dengan gambar sayap yang diam.

Dengan bentuk yang melengkung di atas, maka aliran udara di atas

sayap membutuhkan jarak yang lebih panjang dan membuatnya

“mengalir” lebih cepat dibandingkan dengan aliran udara di bawah

sayap pesawat.

17

Page 18: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 18/120

Karena kecepatan udara yang lebih cepat di atas sayap, maka

tekanannya akan lebih rendah dibandingkan dengan tekanan udara

 yang “mengalir” di bawah sayap.

Tekanan di bawah sayap yang lebih besar akan “mengangkat” sayap

pesawat dan disebut G! "GKT # $%&T.

Karena itu, kecepatan pesawat harus dijaga sesuai dengan

rancangannya. 'ika kecepatannya turun maka li(t nya akan berkurang

dan pesawat akan jatuh, dalam ilmu penerbangan disebut ST$$.

Kecepatan minimum ini disebut Stall Speed.

'ika kecepatan pesawat melebihi rancangannya maka juga akan

terjadi stall yang dinamakan )%G) S*++D ST$$.

)al yang menarik dari kendaraan yang bernama pesawat terbang

adalah terbang ke atas melawan graitasi bumi. %ni di sebut li(t atau

gaya angkat. Untuk kesederhanaan tulisan, maka selanjutnya kata li(t

dan istilah-istilah lain hanya diterjemahkan di awal tulisan.

*embahasan dalam aerdinamika ini dibatasi pada pesawat

 berbaling-baling dan bermesin pistn. neka kmbinasi letak mesin

tidak dibahas. *esawat dengan mdel seperti ini mempunyai mesin

pistn yang memutar baling-baling di depan pesawat. Seperti halnya

kipas angin, baling-baling ini meniup udara ke belakang dengan kuat

sehingga terjadi reaksi dari pesawat itu sendiri untuk bergerak ke

depan. Gaya drng dari baling-baling ini disebut T)/UST. Gaya ini

 bekerja ke depan.

1

Page 19: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 19/120

*ada waktu bergerak ke depan, udara yang dilewati leh pesawat

menghasilkan gesekan yang menahan gerakan pesawat tersebut.

Gaya gesek ini disebut D/G. Dengan adanya D/G maka

dibutuhkan lebih banyak T)/UST untuk menggerakkan pesawat.

*ada waktu pesawat digerakkan ke depan dengan kecepatan tertentu,sayap menghasilkan gaya angkat yang disebut $%&T. $%&T ini

 bertambah seiring dengan bertambahnya kecepatan pesawat. Tapi

 jika kecepatan pesawat terus ditambah, maka D/G yang terjadi

akan terlalu besar dan sayap pesawat akan berhenti menghasilkan

$%&T.

Gaya yang terakhir adalah gaya yang kita kenal dengan berat, yang

dalam tulisan ini selanjutnya disebut 0+%G)T.

 Ailerons

Roll Ailerons adalah kontrol-kontrol permukaan yang RC

Airplanes. Ailerons menyediakan berlalu dalam bergerak ke

arah satu sama lain. Ketika satu aileron bergerak yang lain

19

Page 20: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 20/120

bergerak ke bawah sehingga memberikan lebih atas angkat

di satu sisi sebagai menentang yang lainnya menyebabkan

RC Airplane ke roll. Ailerons berada di ujung trailing RC

Airplane sayap dan terhadap sayap tips.

FlapsFlaps memberikan tambahan angkat ke RC Airplane dengan men

dari koefisien RC Airplanes. Flaps yang dapat digunakan un

selama arahan dan loncatan untuk lebih memanfaatkan tanah

secara bersamaan. Ketika kedua flaps bergerak bawah ini di

dan meningkatkan angkat dari sayap. Ketika naik flaps dike

Terkadang, flaps dirancang sehingga mereka hanya memindahk

netral dan tidak naik.

Elevators

Elevators adalah pitch kontrol-kontrol permukaan yang RC

Airplanes. Elevators memberikan kontrol oleh pitch bergerak

baik atas atau bawah secara bersamaan menyebabkan

pesawat ke pitch tentang titik berat dari RC Airplane. Ketika

lift tersebut akan dipindahkan atas hidung dari pesawat

meningkat dan dikenal sebagai pitch up. Ketika lift tersebut

akan dipindahkan ke bawah hidung dari RC Airplane

bergerak dan dikenal sebagai pitch bawah.

Rudder

/udder adalah mengoleng kontrol-kontrol permukaan RC

Airplanes. Kemudi menyediakan kontrol oleh mengoleng

pindah ke salah satu sisi baik kiri atau kanan. ramboesia

yang kemudi yang RC Airplane tentang titik berat dari cg RC

Airplane RC Airplane menyebabkan hidung pindah ke kanan

atau kiri untuk bergerak. ! kanan kemudi manuver

menyebabkan RC Airplane untuk berpindah ke kanan. ! kirikemudi manuver menyebabkan RC Airplane ke kiri.

20

Page 21: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 21/120

.K., NEW(N I

7K7M NE9TN I disebut juga hu"um "elem2aman !Inersia#3

,i0at lembam benda adalah si0at mempertahankan keadaannya' yaitukeadaan tetap diam atau keadaan tetap bergerak beraturan.

1E+INI,I 7K7M NE9TN I 6

,etiap benda akan tetap bergerak lurus beraturan atau tetap dalamkeadaan diam jika tidak ada resultan

gaya (+) yang bekerja pada benda itu' jadi6

Σ F = ; a = ; "arena &=; !diam#1 atau &= "onstan !G*<#

ontoh : SE<.) KEND)R))N <ERGER)K ')D) KEE'))N >;K, 'ER ?), ')D) ?)*)N ,END))R3 ')D) KEE'))N

ERSE<. GIGI 7ERSNE*ING DINER)*K)N *)*. ,ESINDI,)IK)N ,)K) KEE'))N )K)N E)' >; K, 'ER ?),

6)KNI <I*),)N) ID)K )D) RES.*)N G)6) 6)NG,E*)W)N )). ,E,'ER*),<) KEND)R))N ERSE<.3

)* INI K)REN) )D)N6) SIF) *E,<), KEND)R))N

ERSE<. 6)NG )K)N <ER.S)) E)' ,EN?)G)KEE'))N SES.)I K(NDISI ,.*)-,.*)3

.K., NEW(N II

a = F/m

Σ F = m a

Σ + % jumlah gaya3gaya pada benda(aya adalah penyebab timbulnya

percepatan N' 1yne' kg gaya' gr gaya

m % massa benda. Kgm' grm' smsb (satuan msssa statis besar)'smsk (satuan massa statis kecil)

a % percepatan benda m/s's ' cm/s's' dm/s.s

"#la b#*ling dilempar dengan gaya 5&& N. Massa b#la % ? kgm makapercepatan yang terjadi adalah % a% +/m % 5&& N/ ? kg m % 4& m/

21

Page 22: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 22/120

s.s. bilamana gaya tersebut dilakukan selama 4 detik maka kecepatanb#la adalah% a ' t % 4& m/s.s > 4 detik % & m/s.

<umus ini sangat penting karena pada hampir semua pers#alan gerak

mendatar/translasi (!"") dan melingkar (M"/M"") yang

berhubungan dengan +erce+atan dan massa 2enda dapatdiselesaikan dengan rumus tersebut.

 

.K., NEW(N III

*E"++S+ -%%/ E012 +++:

Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda

kedua tersebut mengerjakan juga gaya pada benda pertama' yang

besar gayanya % gaya yang diterima tetapi berla*anan arah. erludiperhatikan bah*a kedua gaya tersebut harus beker!a pada duabenda yang berlainan. F a"si = F rea"si

F rea"si = $;; N F a"si = - $;; N

Kesetim2angan ga0a3 Statis!Sta2il#1 ta" sta2il dan netral3

Gerak melingkar

"ari iki+eia 8aasa #nonesia, ensiklo+eia 8e8as

Belum +i#eriksa

%angs-ng ke: naigasi, *ari 

Omega = ke*e+aan s-- ' /aians(, eraae

-mi $aa +oros = 3)0 er24 am = 15 eraaam

= 3)0 eraa24 am = 2 +i ra24 am = 2 3.14 ra24 am

22

Page 23: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 23/120

6ono soal :

-lan mengiari 8-mi alam s-a- linasan 8er8en-k lingkaran yang rai-snya /=239.000 mil aa- 12,) 10 +angka f an memerl-kan 27,3 ari aa- 23,4 10

 +angka 5 eik -n-k mem8-a 1 lingkaran +en-

*( ;e*e+aan 8-lan <= . /= 3710,49 kmam

( $er*e+aan raial a 'a/( = 35,4 kmam.am

  ali 1 l8

  = 20 l8 '+o-n(i-ng : egangan ali

*( Menem+el +aa aa+ = 20 l8 > 1 l8 = 21 l8( egangan ali yang menem+el +aa 8e8an = 20 l8

?ar-m eik = = 2 +i ra)0 e = ),2 ra)0 e =0,10 rae

?ar-m meni = = 2 +i ra1 am= ),2 ra3)00 e = 0,0017 rae

?ar-m am = 2 +i ra.12 am 1) +i raam= 1) 3,14 raam=0.52 raam /=

O%#O&EN/#& = MAAA/# $A"A $!&A $!A/AN

 

Gerak melingkar.

Gerak Melingkar aala gerak s-a- 8ena yang mem8en-k linasan 8er-+a lingkaran 

mengelilingi s-a- iik ea+. Agar s-a- 8ena a+a 8ergerak melingkar iamem8--kan aanya gaya yang selal- membelokkan@nya men-- +-sa linasan

lingkaran. Gaya ini inamakan gaya senri+eal. &-a- gerak melingkar 8era-ran a+a

ikaakan se8agai s-a- gerak i+er*e+a 8era-ran, menginga +erl- aanya s-a- +er*e+aan yang 8esarnya ea+ engan ara yang 8er-8a, yang selal- meng-8a ara

gerak 8ena agar menem+- linasan 8er8en-k lingkaran 1B.

esaran@8esaran yang meneskri+sikan s-a- gerak melingkar aala , an aa-

 8er-r-r@-r- 8erari s--, ke*e+aan s-- an +er*e+aan s--. esaran@8esaran ini

23

Page 24: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 24/120

 8ila ianalogikan engan gerak linier seara engan +osisi, ke*e+aan an +er*e+aan aa-

ilam8angkan 8er-r-@-r- engan , an .

Besaran gerak lurus dan melingkar

Gerak lurus Gerak melingkar

Besaran Satuan (SI) Besaran Satuan (SI)

 +oisisi '%inasan =&=C( m s-- 'ea( ra

ke*e+aan ms ke*e+aan s-- ras

 +er*e+aan ms2  +er*e+aan s-- ras2

@ @ +erioa s

@ @ rai-s m

ea'arak em+-( 8-mi am 15 = 1524 3)0 eraa= 225 eraa = 2253)0 2 +i

ra = 2253)0 ).2 = 3,925 ra

8-mi konsan = 2 +i ra24 am = 112 +i raam = 15 eraaam.

Al+a = +er*e+aan s-- = 1000 r+m ke 2000 r+m selama 2 eik 

  = 100 rae ke 200 rae selama 2 eik 

Al+a = '200@100(2 e = 50 rae.e

= +erioa = Dak- -n-k menem+- 1 +-aran aa- 1 gearan.

-mi= 24 am

ar-m meni = 1 am

ar-m am = 12 am

?ar-m eik = )0 eik 

f= frekDensi = 1 = +-aran e aa- gearane

&e+eri alnya kem8arannya alam gerak linier, 8esaran@8esaran gerak melingkar +-n

memiliki -8-ngan sa- sama lain melal-i +roses inegrasi an iferensiasi.

24

Page 25: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 25/120

[

u!ungan antar !esaran sudut dan tangensial

Anara 8esaran gerak linier an melingkar era+a s-a- -8-ngan melal-i k-s-s

-n-k kom+onen angensial, yai-

$eraikan 8aDa i sini ig-nakan yang iefinisikan se8agai arak yang iem+-

aa- ali 8-s-r yang ela ileDai alam s-a- selang Dak- an 8-kan anya +osisi +aa

s-a- saa, yai-

-n-k s-a- selang Dak- ke*il aa- s-- yang sem+i.

Gerak melingkar a+a i8eakan menai -a enis, aas keseragaman ke*e+aans--nya , yai-:

• gerak melingkar 8era-ran, an

• gerak melingkar 8er-8a 8era-ran.

Gerak Melingkar era-ran 'GM( aala gerak melingkar engan 8esar ke*e+aan

s-- ea+. esar ;e*e+aan s-- i+erola engan mem8agi ke*e+aan angensial

engan ari@ari linasan

Ara ke*e+aan linier alam GM selal- menyingg-ng linasan, yang 8erari aranya

sama engan ara ke*e+aan angensial . ea+nya nilai ke*e+aan aki8akonsek-ensi ar ea+nya nilai . &elain i- era+a +-la +er*e+aan raial yang

 8esarnya ea+ engan ara yang 8er-8a. $er*e+aan ini ise8- se8agai +er*e+aan

senri+eal, i mana aranya selal- men-n-k ke +-sa lingkaran.

25

Page 26: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 26/120

ila aala Dak- yang i8--kan -n-k menyelesaikan sa- +-aran +en- alam

linasan lingkaran , maka a+a +-la i-liskan

;inemaika gerak melingkar 8era-ran aala

engan aala s-- yang ilal-i +aa s-a- saa , aala s-- m-la@m-la an

 aala ke*e+aan s-- 'yang ea+ nilainya(.

Gerak Melingkar er-8a era-ran 'GM( aala gerak melingkar engan +er*e+aan

s-- ea+. "alam gerak ini era+a +er*e+aan angensial 'yang alam al inisama engan +er*e+aan linier( yang menyingg-ng linasan lingkaran '8erim+i engan

ara ke*e+aan angensial (.

;inemaika GM aala

engan aala +er*e+aan s-- yang 8ernilai ea+ an aala ke*e+aan s--

m-la@m-la.

Gerak melingkar a+a +-la inyaakan alam +ersamaan +aramerik engan erle8ia-l- menefinisikan:

• iik aDal gerakan ilak-kan

• ke*e+aan s-- +-aran 'yang 8erari s-a- GM(

•  +-sa lingkaran

-n-k kem-ian i8-a +ersamaannya 2B.

2)

Page 27: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 27/120

al +erama yang ar-s ilak-kan aala mengi-ng ari@ari linasan yang i+erole

melal-i:

&eela i+erole nilai ari@ari linasan, +ersamaan a+a segera i-liskan, yai-

engan -a konsana an yang masi ar-s ien-kan nilainya. "engan

 +ersyaraan se8el-mnya, yai- ikea-inya nilai , maka a+a ien-kan nilai

an :

$erl- ikea-i 8aDa se8enarnya

karena mer-+akan s-- aDal gerak melingkar.

"engan mengg-nakan +ersamaan +aramerik, ela i8aasi 8aDa 8esaran linier yang

ig-nakan anyala 8esaran angensial aa- anya kom+onen ekor +aa ara ang-lar,

yang 8erari iak aa kom+onen ekor alam ara raial. "engan 8aasan ini -8-ngananara 8esaran linier 'angensial( an ang-lar a+a engan m-a i-r-nkan.

[sunting/ Ke"e#atan tangensial dan ke"e#atan sudut

;e*e+aan linier oal a+a i+erole melal-i

an karena 8aasan im+lemenasi +ersamaan +aramerik +aa gerak melingkar, maka

engan

27

Page 28: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 28/120

i+erole

seingga

[sunting/ er"e#atan tangensial dan ke"e#atan sudut

"engan *ara yang sama engan se8el-mnya, +er*e+aan linier oal a+a i+erolemelal-i

an karena 8aasan im+lemenasi +ersamaan +aramerik +aa gerak melingkar, maka

engan

i+erole

seingga

2

Page 29: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 29/120

$ersamaan +arameri* a+a +-la ig-nakan a+a8ila gerak melingkar mer-+akan GM,aa- 8-kan lagi GM engan era+anya ke*e+aan s-- yang 8er-8a 8era-ran 'aa-

aanya +er*e+aan s--(. %angka@langka yang sama a+a ilak-kan, akan ea+i +erl-iinga 8aDa

engan +er*e+aan s-- an ke*e+aan s-- m-la@m-la. $en-r-nan GM iniakan menai seiki le8i r-mi i8aningkan +aa kas-s GM i aas.

$ersamaan +aramerik i aas, a+a i-liskan alam 8en-k yang le8i -m-m, yai-:

i mana aala s-- yang ilam+a-i alam s-a- k-r-n Dak-. &e+eri ela

ise8-kan i aas mengenai -8-ngan anara , an melal-i +roses inegrasi an

iferensiasi, maka alam kas-s GM -8-ngan@-8-ngan erse8- m-lak i+erl-kan.

"engan mengg-nakan a-ran ranai alam melak-kan iferensiasi +osisi ari +ersamaan

 +aramerik eraa+ Dak- i+erole

engan

"a+a i8-kikan 8aDa

sama engan kas-s +aa GM.

29

Page 30: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 30/120

"iferensiasi le8i lan- eraa+ Dak- +aa ke*e+aan linier mem8erikan

yang a+a iseeranakan menai

&elan-nya

yang -m-mnya i-liskan 3B

engan

yang mer-+akan +er*e+aan s--, an

yang mer-+akan +er*e+aan senri+eal. &-k- senri+eal ini m-n*-l karena 8ena ar-s

dibelokkan aa- ke*e+aannya ar-s i-8a seingga 8ergerak mengik-i linasan

lingkaran.

Gerak melingkar a+a i+anang se8agai gerak 8er-8a 8era-ran. eakan engangerak l-r-s 8er-8a 8era-ran 'G%(. ;onse+ ke*e+aan yang 8er-8a kaang anyai+aami alam +er-8aan 8esarnya, alam gerak melingkar 8era-ran 'GM( 8esarnya

ke*e+aan aala ea+, akan ea+i aranya yang 8er-8a engan 8era-ran, 8aningkan

engan G% yang aranya ea+ akan ea+i 8esarnya ke*e+aan yang 8er-8a

 8era-ran.

Gerak !eru!ah !eraturan

30

Page 31: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 31/120

Ke"e#atan GBB GMB

Besar  8er-8a ea+

&rah ea+ er-8a

[sunting/ atatan

1. 3 /i*ar &. esfall, Circular otion in !eventeenth"Century echanics, #sis,

<ol. )3, No. 2. '?-n., 1972(, ++. [email protected]. 3 Chapter 22 #arametric $%uation&, "e+armen of Maemai*s, !niersiy of

asingon, Ma 124 Maerials 'A--mn(, * 22, ++. 30.

3. 3 #an -rley, Meg 6arringon, /any ;o8es, Ga8or ;-nsaer, Centripetal 'cceleration, #!NJY"E #nro-*ory $ysi*s Noes, *ir*:noe), !niersiy of

inni+eg, 1091997.

Kuliah Senin 10 "2 (014

K B!8 B!B!89 B!N

Ga&bar Na&a Letak itik Berat Keteran"an

aris lurus y" = 1/( ! = di tengah&tengah !

!usur lingkaran y" = !/! . 5

 ! = tali busur  ! = busur !5 = +ari&+arilingkaran

!usur setengahlingkaran

y" = (.5/p5 = +ari&+arilingkaran

uring lingkaran y" = !/!.(/3.5

 ! = tali busur  ! = busur !5 = +ari&+arilingkaran

Setengah

lingkaran

y" = 4.5/35 = +ari&+ari

lingkaran

Selimut setengahb"la

y" = 1/( 55 = +ari&+arilingkaran

31

Page 32: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 32/120

Selimut limas y" = 1/3 t t = tinggi limas

Selimut keruut y" = 1/3 t t = tinggi keruut

Setengah b"la y" = 3/' 5 5 = +ari&+ari b"la

imas y" = 1/4 t t = tinggi limas

Keruut y" = 1/4 t t = tinggi keruut

 

alam menyelesaikan pers"alan titik berat benda, terlebih dahulu bendanyadibagi&bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titikberatnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada.

32

Page 33: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 33/120

Contoh: 

ua silinder h"m"gen disusun sep"r"s dengan pan+ang dan massanya masing&masing7 l 1 = 8 m 9 m1 = 6 kg 9 l 2  = 10 m 9 m( = 4 kg.:entukan letak titik berat sistem silinder tersebut ;

Jawab: 

Kita ambil u+ung kiri sebagai auan, maka7

1 = 0.8 . l 1 = (.8 m( = l 2   0.8 . l 1 = 8 8 = 10 m

> = $ mi . i)/$mi)> = $m1.1) $m1.1)/$m1  m()

> = $6 . (.8 4 . 10)/$6 4)> = $18 40)/$10) = 8.8 m

adi titik beratnya terletak 8.8 m di kanan u+ung m 1

 

5?:S# !@ :@5

alam penyelesaian seal r"tasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu7

1. G: sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi $A = m.a)(. +;+!N G: atau +;+!N K;9!L sebagai penyebab dari perubahan

gerak r"tasi3. *?*@ B adalah gaya kali +arak/lengan. rah gaya dan arah +arak

harus tegak lurus.

Cntuk benda pan+ang7

 

- < * l

Cntuk benda ber+ari +ari7

  - < * 8 - * 

A = gaya penyebab benda ber"tasi5 = +ari&+ari

- <, * l - < * sin * l

33

Page 34: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 34/120

# = lengan gaya terhadap sumbu# = & * 82 = m"men inersia bendaa = perepatan sudut / angular 

Gbr. Momen Gaya

 

MOMEN INERSI !E!ER" !EN#

Momen Inersia BendaBenda ang Bentukna Beraturan

&elain 8ergan-ng +aa s-m8- roasi, Momen #nersia '#( seia+ +arikel -ga 8ergan-ng +aa massa 'm( +arikel i- an k-ara arak 'r 2( +arikel ari s-m8- roasi. oal massasem-a +arikel yang meny-s-n 8ena = massa 8ena i-. $ersoalannya, arak seia+

 +arikel yang meny-s-n 8ena egar 8er8ea@8ea ika i-k-r ari s-m8- roasi. Aa

 +arikel yang 8eraa i 8agian e+i 8ena, aa +arikel yang 8eraa eka s-m8- roasi,

aa +arikel yang sem8-nyi i +ook 8aDa, aa yang ere+i i enga . amai

gam8ar i 8aDa

 ni contoh sebuah benda tegar *enda"benda tegar bisa dianggap tersusun dari partikel"

 partikel #ada gambar& partikel di+akili oleh titik ber+arna hitam ,arak setiap partikel

ke sumbu rotasi berbeda"beda ni cuma ilustrasi sa-a

6ara +rakis -n-k mengaasi al ini 'menen-kan M# 8ena egar( aala mengg-nakankalk-l-s. D, +akai kalk-l-s agak 8eri8e. Nar mala gak nyam8-ngK.. Aa alan

kel-ar yang le8i m-a@ka H AaK %angs-ng -lis r-m-snya saa

%ingkaran i+is engan ari@ari / an 8ermassa M 's-m8- roasi erleak +aa +-sa(

34

Page 35: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 35/120

%ingkaran i+is ini miri+ se+eri *in*in a+i *in*in le8i e8al. ?ai sem-a +arikel yangmeny-s-n lingkaran i+is 8eraa +aa arak r ari s-m8- roasi. Momen inersia lingkaran

i+is ini sama engan -mla oal momen inersia sem-a +arikel yang erse8ar i sel-r-

 8agian lingkaran i+is.

Momen #nersia lingkaran i+is yang 8eroasi se+eri am+ak +aa gam8ar i aas, 8isai-r-nkan se8agai 8erik- :

 #erhatikan gambar di atas !etiap partikel pada lingkaran tipis berada pada -arak r dari

 sumbu rotasi dengan demikian . r 1 = r 2 = r 3 = r / = r  = r   =

# = M/ 2

#ni +ersamaan momen inersia@nya.

D, g-r-m-a langs-ng men-lis r-m-s momen inersia 8ena@8ena egar.

$en-r-nannya +akai kalk-l-s seingga agak 8eri8e. Aa *ara lain -n-k men-r-nkan

momen inersia 8ena egar, selain mengg-nakan kalk-l-s, yakni engan 8an-an eoremas-m8- seaar, eorema s-m8- egak l-r-s > sifa simeri 8ena. $rof. Yoanes &-rya

s-a men-r-nkan 8e8era+a momen inersia 8ena egar, a+i 6-ma 8e8era+a 8ena egar 

saa. D, g-r-m-a -ga lagi o+rek an moifikasi momen inersia an+a kalk-l-s asil

karya $rof. Yoanes &-rya. ;ala- irim- 8a*a langs-ng -lisan +rof. Yoanes -ga agak ri8e, karena minimal +erl- +engea-an enang eorema s-m8- seaar kk. Nani

g-r-m-a m-a i sini kala- s-a 8eresK

35

Page 36: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 36/120

atihan Soal 1 5

&e8-a +arikel 8ermassa 2 kg iikakan +aa se-as ali yang +anangnya 0,5 meer 'liagam8ar i 8aDa(. era+a momen #nersia +arikel erse8- ika i+-ar H

anduan 6a%a!an 5

6aaan :

Yang kia 8aas ini aala roasi +arikel, 8-kan 8ena egar. ?ai 8isa iangga+ massa

 8ena erkonsenrasi +aa +-sa massanya.

Momen inersianya 8era+a@ka H

# = mr 2

# = '2 kg( '0,5m(2

# = 0,5 kg m2

Gam+angK..

atihan Soal 2 5

3)

Page 37: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 37/120

"-a +arikel, masing@masing 8ermassa 2 kg an 4 kg, i-8-ngkan engan se8-a kay-

yang sanga ringan, i mana +anang kay- = 2 meer. 'lia gam8ar i 8aDa(. ?ika massa

kay- ia8aikan, en-kan momen inersia ke-a +arikel i-, ika :

a( &-m8- roasi erleak i anara ke-a +arikel

anduan 6a%a!an 5

Momen inersia = ) kg m2

 8( &-m8- roasi 8eraa +aa arak 0,5 meer ari +arikel yang 8ermassa 2 kg

Momen inersia = 9,5 kg m2

*( &-m8- roasi 8eraa +aa arak 0,5 meer ari +arikel yang 8ermassa 4 kg

37

Page 38: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 38/120

Momen inersia = 5,5 kg m2

erasarkan asil +eri-ngan i aas, am+ak 8aDa Momen #nersia sanga i+engar-i

ole +osisi s-m8- roasi. asil o+rekan soal men-n-kkan asil momen #nersia yang

 8er8ea@8ea. $arikel yang 8eraa i eka s-m8- roasi memiliki momen inersia yangke*il, se8aliknya +arikel yang 8eraa a- ari s-m8- roasi memiliki momen inersia

yang 8esar. ?ika kia menganaikan 8aDa ke-a +arikel i aas mer-+akan 8ena egar,

maka seia+ +arikel +eny-s-n 8ena egar yang 8eraa i eka s-m8- roasi memilikimomen inersia yang le8i ke*il i8aningkan engan momen inersia +arikel yang

 araknya le8i a- ari s-m8- roasi. ala-+-n 8en-k an -k-ran sama, a+i karena +osisi s-m8- roasi 8er8ea, maka momen inersia -ga 8er8ea.

atihan Soal 7 5

Em+a +arikel, masing@masing 8ermassa 2 kg i-8-ngkan ole 8aang kay- yang

sanga ringan an mem8en-k segiem+a 'lia gam8ar i 8aDa(. en-kan momen

inersia ga8-ngan keem+a +arikel ini, ika mereka 8eroasi eraa+ s-m8- se+eri yang

i-n-kkan +aa gam8ar 'massa kay- ia8aikan(.

3

Page 39: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 39/120

Momen i#nersia ga8-ngan ari keem+a +arikel ini (dianggap satu sistem) m-a

ii-ng. ?arak masing@masing +arikel ari s-m8- roasi sama 'r A = r  = r 6 = r " = 1meer(. ?arak A6 = " = 4 meer iak 8er+engar-, karena yang i+eri-ngkan anya

 arak +arikel i-k-r ari s-m8- roasi.

# = mr 2

# = '2 kg('1 m(2

# = 2 kg m2

;arena #A = # = #6 = #" = #, maka momen inersia '#( oal :

# = 4'#(

# = 4'2 kg m2(

# = kg m2

a-, 8eri8e neK e2K &ilakan 8ongkar +asang soal ini 'ariasikan massa

 +arikel an +osisi s-m8- roasinya(. er-s *ari momen inersia oalK.

$-nya *ono soal H

Mas-kan saa melal-i kolom komenar. Nani g-r-m-a am8akan i sini

Momen inersia '&a-an &# : kg m2( aala -k-ran kelem8aman s-a- 8ena -n-k

 8eroasi eraa+ +orosnya. esaran ini aala analog roasi ari+aa massa. Momeninersia 8er+eran alam inamika roasi se+eri massa alam inamika asar, an

39

Page 40: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 40/120

menen-kan -8-ngan anara momen-m s-- an ke*e+aan s--, momen gaya an

 +er*e+aan s--, an 8e8era+a 8esaran lain. Meski+-n +em8aasan skalar  eraa+

momen inersia, +em8aasan mengg-nakan +enekaan ensor  mem-ngkinkan analisissisem yang le8i r-mi se+eri gerakan girosko+ik.

%am8ang   an kaang@kaang -ga ,  8iasanya ig-nakan -n-k mer--k ke+aa momeninersia.

;onse+ ini i+erkenalkan ole E-ler  alam 8-k-nya a heoria motus corporum solidorum seu rigidorum +aa a-n 1730.1B "alam 8-k- erse8-, ia meng-+as momen

inersia an 8anyak konse+ erkai.

+a$tar isi

sem8-nyikanB

• 1 "efinisi skalar  

o 1.1 Analisis

• 2 %ia +-la

• 3 /eferensi

[sunting/ +e$inisi skalar

"efinisi seerana momen inersia 'eraa+ s-m8- roasi eren-( ari sem8arang

o8ek, 8aik massa iik aa- sr-k-r iga imensi, i8erikan ole r-m-s:

i mana m aala massa an r  aala arak egak l-r-s eraa+ s-m8- roasi.

[sunting/ &nalisis

Momen inersia 'skalar( se8-a massa iik yang 8er+-ar +aa s-m8- yang ikea-iiefinisikan ole

Momen inersia aala aiif. ?ai, -n-k se8-a 8ena egar  yang eriri aas 4  massa

iik mi engan arak r i terhadap sumbu rotasi& momen inersia total sama dengan -umlah

momen inersia semua massa titik.

40

Page 41: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 41/120

!n-k 8ena +eal yang ieskri+sikan ole f-ngsi kera+aan massa ρ'r(, momen inersia

eraa+ s-m8- eren- a+a ii-ng engan menginegralkan k-ara arak eraa+

s-m8- roasi, ikalikan engan kera+aan massa +aa s-a- iik i 8ena erse8-:

i mana

5  aala ol-me yang iem+ai o8ek 

 ρ aala f-ngsi kera+aan s+asial o8ek 

r = 'r ,6 ,7(, ' 8, y, 9 (, aa- 'r ,6 , 9 ( aala ekor 'egakl-r-s eraa+ s-m8- roasi(

anara s-m8- roasi an iik i 8ena erse8-.

"iagram +eri-ngan momen inersia se8-a +iringan. "i sini k  aala 12 an aala ari@ari yang ig-nakan -n-k menen-kan momen inersia

erasarkan analisis imensi saa, momen inersia se8-a o8ek 8-kan iik ar-sla

mengam8il 8en-k:

i mana

   aala massa  aala ari@ari o8ek ari +-sa massa 'alam 8e8era+a kas-s, +anang o8ek

yang ig-nakan(

k  aala konsana iak 8erimensi yang inamakan Lkonsana inersiaL, yang 8er8ea@8ea ergan-ng +aa o8ek erkai.

;onsana inersia ig-nakan -n-k mem+eri-ngkan +er8eaan leak massa ari +-sa

roasi. 6ono:

• k  = 1, *in*in i+is aa- siliner i+is i sekeliling +-sa

• k  = 25, 8ola +eal i sekiar +-sa

• k  = 12, siliner aa- +iringan +eal i sekiar +-sa.

41

Page 42: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 42/120

8e$erensi

Gian*oli, "o-glas 6., 2001, Jisika ?ili # 'eremaan(, ?akara : $ener8i Erlangga

alliay an /esni*k, 1991, Jisika ?ili #, eremaan, ?akara : $ener8i Erlangga

i+ler, $.A.,199, Jisika -n-k &ains an eknik@?ili # 'eremaan(, ?akara : $ene8iErlangga

Yo-ng, -g ". Jreeman, /oger A., 2002, Jisika !niersias 'eremaan(, ?akara :

$ener8i Erlangga

No* Ga&bar Na&a +o&en nertia

1.!atang silinder, p"r"smelalui pusat

# = *.l(/1(

(.!atang silinder, p"r"smelalui u+ung

# = *.l(/3

3.elat segi empat, p"r"smelalui pusat

# = *.$a( b()/(

4.elat segi empat tipis,p"r"s sepan+ang tepi

# = *.a/3

8. Silinder ber"ngga # = * $51( 5(()/(

42

Page 43: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 43/120

6. Silinder pe+al # = *.5(/(

%. Silinder tipis ber"ngga # = *.5(

'. !"la pe+al # = ( *.5(/8

D. !"la tipis ber"ngga # = ( *.5(/3

/UBUNGN G!8K 8N=L= !NGN G!8K 8;=

Gerakan 8otasi Gerak 8otasi /ubun"ann,a

ergeseran inier SergeseranSudut

  S = . 5

Keepatan inier 2 = ds/dtKeepatanSudut

w = d /dt 2 = w . 5

erepatan inier a = d2/dterepatanSudut

  = dw/dt a = . 5

aya A = m.a*"men aya$:"rsi)

  = #   = A . 5

@nergi Kinetik @k = E m 2( @nergi Kinetik @k = E # w( &aya = A.2 aya = w &

*"mentum inier = m.2*"mentumSudut

= 5 = 5

Csaha F = A.s Csaha F = &

 

43

Page 44: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 44/120

S#A: :@5* G:

ada umumnya suatu benda akan memuai $2"lume benda bertambah) +ikadipanaskanH sedangkan massa benda tetap. :etapi air pada daerah tertentu$antara 0&4 dera+at I) memiliki keanehan pemuaian disebut N;+L 8.

"a$a s%h% & $era'at C (ol%me air a$alah )aling ke*il sehingga massa 'enisnya )aling besar+ yait% 1 gram,*m-.

Gra6ik volu&e vs suhu Es untuk es dan air 

 

9e&uaian suatu benda karena &eneri&a kalor (suhu benda naik) terba"iatas%

1. M%ai "an'ang )em%aian sat% $imensi/

t = " $ 1  t)

t = pan+ang benda pada tJI $m)" = pan+ang benda pada 0JI $m) = k"e-isien muai pan+ang

2. M%ai 0%as )em%aian $%a $imensi/

 t = " $1 t)

 t = luas benda pada tJI $mL) " = luas benda pada 0JI $mL) = k"e-isien muai luas = (

-. M%ai ol%me )em%aian tiga $imensi/

Mt = M" $ 1 t)

Mt = 2"lume benda pada tJI $m3)M" = 2"lume benda pada 0JI $m3) = k"e-isien muai 2"lume = 3 = 1/(%3JK $khusus pada tekanan dan 2"lume tetap)

44

Page 45: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 45/120

Contoh:

1. Sebatang ba+a $angka muai linier 10 &8/JI) pan+angnya 100,0 m pada suhu30JI. !ila pan+ang batang ba+a itu sekarang men+adi 100,1 m, berapakahsuhunya sekarangH

Jawab:

t = " $ 1 t)t = $t & ") / $"  N

t = $100,1 &100)/$100.10&8) = 100JI

t = takhir  & tawal

100 = takhir  & 30

takhir  = 130JI

(. Sebuah tabung terbuat dari gelas    10&8/JI) pada suhu (0JI mempunyai2"lume sebesar (80 m3. :abung itu berisi penuh dengan eter $  = 8.10&3/JI).!erapakah m3 eter akan tumpah +ika tabung dipanasi sampai 1(0JIH

Jawab:

elas7

M" = (80 m3

t = 1(0 & (0 = 100JIg = 3 = 3.10&8/JI

Mt = M"$1 t)Mt = (80 $1 3.10&8.100) = (80,%8 m3

@ter7

MJ = (80 m3

t= 100JI

g = 8.10

&3

/JI

Mt = M" $1 t)Mt = (80 $1 8.10&3.100) = 3%8 m3

adi 2"lume eter yang tumpah = 3%8 & (80,%8 = 1(4,(8 m3

45

Page 46: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 46/120

CSO $K@5) @@5#

ika sebuah benda menempuh +arak se+auh S akibat gaya A yang beker+a padabenda tersebut maka dikatakan gaya it% melak%kan %saha+ dimana arah gaya Aharus se+a+ar dengan arah +arak tempuh S.

CSO adalah hasil kali $d"t pr"dut) antara gaya den +arak yang ditempuh.

> - < = - ?<? ?=? 'os

 = sudut antara A dan arahgerak

=atuan usahaener"i % 1 m = 1 "ule = 10% erg

i&ensi usaha ener"i% 1FP = Q@l = *(:&(

Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu @@5# $:@).

Energi $an %saha mer%)akan besaran skalar.

!eberapa +enis energi di antaranya adalah7

1. !N!8G KN!K (!k)

!k trans - 12 & v2

!k rot - 12

2

m = massa2 = keepatan# = m"men inersia = keepatan sudut

(. !N!8G 9;!N=L (!)

! - & " h

h = tinggi benda terhadap tanah

3. !N!8G +!KNK (!+)

!+ - !k @ !

ilai @* selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.

4)

Page 47: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 47/120

emeahan s"al -isika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkanpada OCKC* K@K@K @@5#, yaitu energi selal% teta) teta)i bent%knyabisa ber%bah3 artinya +ika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuklain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut.

!k @ ! - !+ - teta

!k1 @ !1 - !k2 @ !2

 

98N=9 U=/A!N!8G

ika pada penin+auan suatu s"al, ter+adi perubahan keepatan akibat gaya yangbeker+a pada benda sepan+ang +arak yang dite&uhn,a &aka rinsi usahaAener"i bereran entin" dala& en,elesaian soal tersebut 

> tot - !k     <*= - ! k akhir  A !k a3al 

F t"t = +umlah al+abar dari usaha "leh masing&masing gaya  = F1  F(  F3  .......

 @k = perubahan energi kinetik = @k akhir  & @k awal

 

!N!8G 9;!N=L 9!G= (!)

! - 12 k . 2 - 12 <  .

< - A k .

= regangan pegask = k"nstanta pegasAp = gaya pegas

47

Page 48: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 48/120

:anda minus $&) menyatakan bahwa arah gaya Ap berlawanan arah dengan arahregangan .

2 buah e"as den"an konstanta K1 dan K2 disusun se'ara seri dan aralel%

=eri aralel

  1 - 1 @ 1Ktot K1 K2

 Ktot - K1 @ K2 

"te7 @nergi p"tensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. !ila +arakbenda +auh lebih keil dari +ari&+ari bumi, maka permukaan bumi sebagai auanpengukuran. !ila +arak benda +auh lebih besar atau sama dengan +ari&+ari bumi,make pusat bumi sebagai auan.

 

Contoh:

1. Sebuah palu bermassa ( kg berkeepatan (0 m/det. menghantam sebuahpaku, sehingga paku itu masuk sedalam 8 m ke dalam kayu. !erapa besargaya tahanan yang disebabkan kayu H

Jawab:

Karena paku mengalami perubahan keepatan gerak sampai berhenti di dalamkayu, make kita gunakan prinsip Csaha&@nergi7

A. S = @k akhir  & @k awal

A . 0.08 = 0 & 1/( . ($(0)(

A = & 400 / 0.08 = &'000

$:anda $&) menyatakan bahwa arah gaya tahanan kayu melawan arah gerakpaku ).

(. !enda 3 kg bergerak dengan keepatan awal 10 m/s pada sebuah bidangdatar kasar. aya sebesar (08 beker+a pada benda itu searah dengangeraknya dan membentuk sudut dengan bidang datar $tg  = 0.8), sehinggabenda mendapat tambahan energi 180 +"ule selama menempuh +arak 4m.Oitunglah k"e-isien gesek bidang datar tersebut H

4

Page 49: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 49/120

Jawab: 

Craikan gaya yang beker+a pada benda7

A = A "s  4 (0 8 = 40

Ay = A sin (0 8 . 18 = (0

 Ay = 0 $benda tidak bergerak pada arah y)

Ay  = w   = 30 & (0 = 10

unakan prinsip Csaha&@nergi

 A . S = @k 

$40 & -) 4 = 180  - = (.8

3. Sebuah pegas agar bertambah pan+ang sebesar 0.(8 m membutuhkan gayasebesar 1' ewt"n. :entukan k"nstanta pegas dan energi p"tensial pegas ;

Jawab: 

ari rumus gaya pegas kita dapat menghitung k"nstanta pegas7

Ap = & k   k = Ap / = 1'/0.(8 = %( /m

@nergi p"tensial pegas7

@p = 1/( k $ )( = 1/( . %( $0.(8)( = (.(8 "ule

@5:CK5 K9?5

49

Page 50: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 50/120

ika dua buah at atau lebih diampur men+adi satu maka at yang suhunyatinggi akan melepaskan kal"r sedangkan at yang suhunya rendah akanmenerima kal"r, sampai terapai kesetimbangan termal.

Menurut asas Black 

Kalor ,an" dileas - kalor ,an" diteri&a

Catatan:

1. 5alor 'enis s%at% ben$a ti$ak tergant%ng $ari massa ben$a+ teta)itergant%ng )a$a si6at $an 'enis ben$a terseb%t. Jika kalor 'enis s%at%ben$a a$alah ke*il maka kenaikan s%h% ben$a terseb%t akan *e)at bila$i)anaskan.

2. "a$a setia) )enyelesaian )ersoalan kalor asas !la*k/ lebih m%$ah 'ika$ib%at $iagram alirnya.

$ontoh dia"ra& alir untuk es bersuhu At$ ,an" &en'air sa&ai suhu t$setelah &en,era kalor adalah seba"ai berikut%

Contoh:

@s $kal"r +enis 0,8 kal"ri/gram"I) sebanyak 10 gram pada suhu 0JI diberi kal"rsebanyak 1000 kal"ri. !ila kal"r lebur es sama dengan '0 kal"ri/gram, hitunglahtemperatur akhir air ;

Jawab:

*isalkan temperatur akhir setelah diberi kal"r ialah taJI. maka berdasarkan asas!lak7

R = m mt1000 = 10 . '0 10 . 1 $t a& 0)1000 = '00 10 ta

ta = (0 I

50

Page 51: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 51/120

KL;8

Kalor adalah bentuk energi yang berpindah dari suhu tinggi ke suhu rendah. ikasuatu benda menerima / melepaskan kal"r maka suhu benda itu akan naik/turunatau wu+ud benda berubah.

B!B!89 9!NG!8N KL;8

1 kalori adalah kal"r yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu 1 gram air sebesar 1JI.

1 kalori - 4*1 joule

1 joule - 0*24 kalori

Kaasitas kalor (/) adalah banyaknya kal"r yang dibutuhkan "leh at untukmenaikkan suhunya 1JI $satuan kal"ri/JI).

 Kalor jenis (') adalah banyaknya kal"r yang dibutuhkan untuk

menaikkan 1 gram atau 1 kg at sebesar 1JI $satuankal"ri/gram.JI atau kkal/kg JI).

 

5alor yang $ig%nakan %nt%k menaikkan,men%r%nkan s%h% tan)a meng%bahw%'%$ 7at:

C - / *DtC - & * ' *Dt/ - & * '

R = kal"r yang di lepas/diterimaO = kapasitas kal"r t = kenaikan/penurunan suhu

m = massa benda= kal"r +enis

5alor yang $isera),$ile)askan 8/ $alam )roses )er%bahan w%'%$ ben$a:

C - & * L

51

Page 52: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 52/120

m = massa benda kg = kal"r laten $kal"r lebur, kal"r beku. kal"r uap,kal"r embun, kal"r sublim, kal"rlenyap) /kg

adi kal"r yang diserap $  ) atau yang dilepas $  ) pada saat ter+adi

perubahan wu+ud benda tidak menyebabkan perubahan suhu benda $suhubenda k"nstan ).

K!=!+BNGN

!enda dikatakan menapai kesetimbangan +ika benda tersebut dalam keadaandiam/statis atau dalam keadaan bergerak beraturan/dinamis.

itin+au dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu7

1. Kesetimbangan :ranslasi$a = 0)

2 = 0 $statis)

2 = k"nstan $dinamis

  A = 0

 A  = 0 9 A y = 0 

(.Kesetimbangan 5"tasi$alpha = 0)

w = 0 $statis)

w = k"nstan $dinamis)

   = 0   pilih pada suatu titik dimana gaya&gaya yang beker+a

terbanyak

*aam Kesetimbangan Statis 7

1. KesetimbanganStabil

7 setelah gangguan, benda berada pada p"sisisemula

(. Kesetimbangan abil 7 setelah gangguan, benda tidak kembali ke p"sisisemula

3. Kesetimbangan#ndi-eren $netral)

7 setelah gangguan, titik berat tetap benda tetappada satu garis lurus seperti semula

 

B :@5*SCK M@K:?5

l*#K adalah ilmu gerak yang membiarakan gaya&gaya yang berhubungandengan gerak&gerak yang diakibatkannya.

B :@5*SCK M@K:?5, pen+umlahan gaya = pen+umlahan 2ekt"r.

52

Page 53: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 53/120

"en'%mlahan $%a b%ah (ektor gaya 9 1 $an 9 2 :

<8 - D<12 @ <2

2 @ 2 <1<2 'os 

 = sudut terkeil antara A1 dan A( 

nt%k men'%mlahkan bebera)a (ektor gaya maka gaya;gaya terseb%t har%s$i%raikan )a$a s%mb% koor$inatnya <+y/+ 'a$i:

<8 - D<E2 @ < :2 

A> = +umlah k"mp"nen gaya pada sb&AB = +umlah k"mp"nen gaya pada sb&yA5 = resultan gaya

B&B I 5 &I8&N I+9& +&&M S&:8&N '98B:K&

1.1. 9N+&::&N

$ersoalan aliran fl-ia ialam sal-ran er8-ka a+a ikelom+okan menai 2 :

a. &liran #ada saluran #an*ang ( ; long channel  ; (

• ;eilangan energi aki8a gesekan ak a+a ia8aiakan

• ;e*e+aan aliran ii-ng engan mengg-nakan r-m-s em+iris 6ey aa-

Manning

• ;ealaman normal ' normal depth  ( enya im8-l alam sal-ran +enang engan

 +enam+ang ea+

53

Page 54: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 54/120

!. &liran #ada saluran #endek ( ; short channel  ; )

• ;eilangan energi aki8a gesekan a+a ia8aikan

• iak erai +er-8aan kealaman yang *-k-+ 8esar 

• $ersoalan@+ersoalan a+a iselesaikan engan mengg-nakan +rinsi+ kekekalan

energi an momen-m

1.2. &I8&N S&:8&N '98B:K&

Aliran sal-ran er8-ka a+a iil-srasikan +aa gam8ar 8erik- :

  122g 2

22g

  garis energi oal 22g = ea ke*e+aan

  +erm-kaan = kealaman aliran

 

1  2  = keinggian iaas a-m ari asar 

  1 asar 2 

a-m

1.7. IS'I&IS'I& &+& &I8&N S&:8&N '98B:K&

a.   Head Keseluruhan ; atau 9nergi Keseluruhan ( 1 )

"iefinisikan se8agai arak anara garis energi kesel-r-an ' garis energi oal (

engan a-m

  v12  v2

2

  1 - < d1  < =1  - < d2  < =2

  2g 2g

!. ; Head specific> atau 9nergi s#esi$ik #er satuan !erat $luida ( )

54

Page 55: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 55/120

"iefinisikan se8agai arak energi oal eraa+ asar. ;e*-ali -n-k aliran normal.

head speci:ic  8er8ea ari sa- iik ke iik lainnya se+anang sal-ran.

!n-k +oongan # gam8ar iaas :

  v12

  1  - < d1

  2g

!n-k +oongan ## :

  v22

  2  - < d2

  2g

*. Kedalaman Kritis ( d" ) 

;ealaman kriis s-a- aliran ia+a +aa saa energi s+esifiknya ' ( mem+-nyai

arga minim-m

ila e8i ' ke*e+aan alir ol-merik ( +er sa-an le8ar aala ? :

@ P = e8i ' m3eik (

  ? - m2Adetik   l = le8ar sal-ran ' m (

  l

  P = l = kealaman

  l..

  Q = @@@@@@@@ = .

  l

  ?

  v -

  d

!n-k s-a- aga Q yang i8erikan, maka arga yang mem8-a minim-m ia+a

engan meneferensiasi an menyamakannya engan nol

  2  Q 

= @@@@@ > = @@@@

  2g

  Q2

55

Page 56: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 56/120

  = @@@@@ >

  2g2

  d  @ Q2

  @@@@@@ = @@@@@@ > 1

  d  g3

  d  Q2

  arga @@@@ = 0 keika 3  = @@@@@

  d  g

  ?ai arga minim-m ia+a keika kealaman :

  d - √ ?2Ag

  arga iaas ise8- kealaman kriis ' * ( :

  Q*2 *

2*2

  *3  = @@@@@@ = @@@@@@@@

  g g

 

v"2

  d"  -

  g

. 9nergi s#esi$ik kritis ( " )

  Energi s+esifik kriis i8erikan se8agai 8erik- :

  *2

  *  = @@@@@ > *  *2  = g.*

  2g

  g. * 3

  = @@@@@@@ > * = @@@@ *

  2 g 2

  ?ai aliran kriis erai keika kealamannya :

5)

Page 57: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 57/120

  2

  d"  - "

  7

1.4. 69NIS69NIS S&:8&N '98B:K&

  e8era+a enis aliran sal-ran er8-ka a+a iil-srasikan se8agai 8erik- :

  Gam8ar ' a ( men-n-kkan garis energi oal, +erm-kaan air an asar sal-ran aala

  &eaar. ;ealaman aliran iseia+ +oongan akan sama an ise8- kedalaman

normal .

  Gam8ar ' 8 ( an ' * ( garis energi oal iak seaar engan asar sal-ran. en-k 

aliran sema*am ini aala +erm-kaan air iak seaar engan a+a+-n.

  grs. en. oal 22g grs. en. oal 22g

grs. +erm-kaan grs. +erm-kaan

  asar asar 

 

  a-m a-m

  ( a ) ( ! )

  122g grs en oal 2

22g

  grs. en. oal 22g

  grs +erm-kaan

  grs +erm-kaan

  1  2

  asar asar 

  1  2

57

Page 58: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 58/120

  a-m a-m

  ( " ) ( d )

 

Gam8ar ' ( men-n-kkan keaian k-s-s imana ker-gian gesekan ia8aikan,

seingga garis energi oal a+a iangga+ orional. al ini a+a i8erlak-kan

anya +aa sal-ran +enek. #sila@isila isas menga*- +aa gam8ar ' (

  Gam8ar@gam8ar iaas men-n-kkan asar sal-ran yang lanai men-r-n alam ara

aliran. A+a8ila kelanaian asarnya er8alik, seingga air 8ergerak menaki, aliran

engan kealaman normal menai iak m-ngkin. al ini ikarenakan garis energi

oal anya men-r-n akina keilangan energi gesekan.

1.. &I8&N K8I'IS

Aliran kriis ia+a +aa saa d d  sama engan 0. !n-k sal-ran engan +enam+ang

melinang +ersegi, aliran kriis erai +aa saa :

  *2  2

  *  = @@@@@@ aa- *  = @@@@@

  g 3

Aliran kriis erse8- a+a igam8arkan se8agai 8erik-

  grs. en oal

  grs. $erm-kaan

 

32 . *

  *

32 * *+ lam8a

  asar *

5

Page 59: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 59/120

 

;eika R * aliran 8isa erai engan -a kem-ngkinan kealaman :

• &a- kealaman k-rang ari kealaman kriis

• &a- kealaman le8i ari kealaman kriis

;eika S *, ke*e+aan alir ' ( ar-s le8i 8esar ari+aa keika R * ' e8i P ea+,

seingga Q ea+F = Q (

?ai +aa saa : S *  aliran akan *e+a

  R * aliran lam8a

1.C. &I8&N K8I'IS &+& 9N&M&NG B:K&N 98S9GI

Aliran kriis +aa +enam+ang 8-kan +ersegi iil-srasikan +aa gam8ar 8erik- :

  2

  22g = @@@@@ >

  2g

  ila e8i P = m3e

%-as +erm- P = A .

  kaan A P P2

  = @@@@@@ = @@@@@ >

  A 2A2g

"eferensiasikan eraa+ :

  d  P2  d A

  @@@@@@ = @ @@@@ @@@@@ > 1

  d  A3g d 

  d A d  P2

  @@@@@ = , ai @@@@@ = @ @@@@@@ > 1

  d  d  A3g

  P d  2

59

Page 60: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 60/120

  = @@@@@ , ai @@@@@@ = @ @@@@@@ > 1

  A d  Ag

 

Aliran kriis erai +aa saa @@@@@ = 0

  d 

  *2 *

2

@ @@@@@@@@ > 1 = 0 1 = @@@@@@@ A.g = *2 

Ag Ag

  & . g

  v"  - √ 

  B

ontoh soal :

&al-ran +enam+ang melinangnya 8er8en-k +ara8oli*, mem8aDa air +aa kealaman 2

m, 8ila mengalir +en-. $erm-kaan air mem+-nyai +anang 3,) m

en-kan : "e8i maksim-m

$enyelesaian :

3.) m "e8i maksim-m erai +aa saa ke*e+aan

  aala ke*e+aan kriis ' * (

  ;arena +ara8oli*, l-as +enam+ang melinangnya :

  2.0 m A = 23 2 3.) = 4. m2

  A. g 4. C 9.1

  *  =√  @@@@@@ = √  @@@@@@@@@@@@@@ = 3.)2 me

  3.)

 

"e8i maksim-m : Pmaks = A *  = 4. 3.)2 m3e

)0

Page 61: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 61/120

1.D. &I8&N +&&M S&:8&N '98B:K& +9NG&N B98B&G&I

  K99B&8&N

ila ker-gian aki8a gesekan ia8aikan, ,+aa sal-ran er8-ka orional, energi

s+esifiknya aala :

  2

  = @@@@@@ >

  2g

Energi s+esifik ' ( ini aala sama +aa seia+ +oongan isel-r- +anang sal-ran

yang iamai

ila debit per unit lebar adalah %, maka :

  @ v E l E d

  ? - - - v . d

  l l

= ke*e+aan ' me (

l = le8ar ' m (

= kealaman ' m (

?ai energi s+esifik ' ( a+a inyaakan :

  ?2

  - < d ' konsan (

  2gd2

;arena e8i ' P ( konsan, a+a8ila sal-ran menge*il ' menyem+i ( le8arnya, maka

kealaman -ga akan 8er-8a

ontoh soal :

&e8-a en-rimeer aar engan *ela +enyem+ian seang, imas-kkan kealam

sal-ran +ersegi engan le8ar lo = m. ;ala- kealaman se8ela -l-, o = 2m an

kealaman +aa +oongan engan le8ar l2 = ) m aala 2 = 1.3 m.

en-kan :

"engan mengg-nakan +ers. erno-lli, -8-ngan kealaman l engan e8i an le8ar 

$enyelesaian :

  lo= m l2=) m

)1

Page 62: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 62/120

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ = kealaman

  Energi s+esifik :

  22g 2

  = @@@@ >

  2g

  o=2 m 2=1.3 m 2  = 2g ' @ (

  = √  2g ' @ (

"e8i ' P ( = A . = l . .

  = l . √ 2g ' T (

$ersamaan erno-lli :

  +o  o2  +2  2

2

  @@@@@ > @@@@@ > o  = @@@@@ > @@@@@ > 2

  ρg 2g ρg 2g

;arena en-rimeer aala sal-ran er--+, maka +o = +2, seingga +ers. iaas menai

  o2  2

2

  @@@@@@ > 2 = @@@@@@ > 1.3

  2g 2g

  22  @ o2

  @@@@@@@@@@@@ = 0.7 KKKK. ' 1 (

  2g

!n-k konin-ias :

  ao . o  = a2 . 2

  lo . o . o = l2 . 2 . 2

  2 o = ) 1.3 2

  2  = 2.05 o KKKKK.. ' 2 (arga 2 yang ia+a imas-kkan ke +ers. ' 1 (

  ' 2.05o (2 T o

2

  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ = 0.7

  2g

  o2

)2

Page 63: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 63/120

  @@@@@ = 0.219 o2  = ' 9.1 ( ' 0.219 (

  2g o  = 2.07 me

$aa +orongan 0 :

  o2

  = @@@@@ > o  = 0.219 > 2 = 2.219

  2g

-8-ngan anara e8i, le8ar an kealaman :

  P = l . √ 2g ' T (

 

P = l . √  2g ' 2.219 T (

B&B II 5 &I8&N +9NG&N G9S9K&N &+& S&:8&N '98B:K&

2.1. 9N+&::&N .

$aa sal-ran +anang ' long channel U ( keilangan energi aki8a gesekan iak a+a

ia8aikan. $aa sal-ran +anang engan +enam+ang ea+, akan erai aliran engan

kealaman normal.

;e*e+aan aliran +aa konisi ini, 8iasanya ii-ng engan r-m-s em+iris 6ey aa-

r-m-s em+iris Manning.

2.2. &I8&N NF8M&

$aa +em8aasan ialam 8a8 ini, maka aliran +aa sal-ran er8-ka iangga+ normal.

)3

Page 64: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 64/120

Aliran normal iefinisikan se8agai :

Aliran imana garis energi oal, +erm-kaan air an asar sal-ran aala seaar.

;ealaman aliran akan sama iseia+ +oongan. ;ealaman ini ise8- kealaman

normal, o.U

$ersyaraan@+ersyaraan lain -n-k aliran normal aala :

•  +enam+ang melinang sal-ran konsan

• ;emiringan asar sal-ran konsan

• ;ekasaran ari ining sal-ran konsan

• ;emiringan garis energi oal = kemiringan asar sal-ran

• Energi s+esifik , konsan se+anang sal-ran

• ;arena o konsan, maka ke*e+aan aliran akan konsan  22g

  grs. en. oal Energi s+esifik +er sa-an 8era fl-ia

  +erm-kaan ' head speci:ic  (, , aala keinggian

  ari garis energi oal yang i+eri-ngkan

  o ari keinggian asar 

  2

  asar = @@@@@ > o

  2g

  a-m

;arena o konsan, le8ar sal-ran ea+, maka l-as +enam+ang melinang sal-ran akan

konsan. "engan emikian ke*e+aan aliran akan konsan. al ini mengaki8akan arga

akan konsan.

;e*e+aan aliran yang konsan i8erikan ole r-m-s 6ey aa- r-m-s Manning :

  8umus he= 5 v - . m1A2 . i1A2

  8umus Manning 5 v - ( 1An ) m2A7 . i1A2

imana : 6 : ;oefisisen 6ey

)4

Page 65: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 65/120

  m : ;ealam raa@raa irolik 

  ' luas permukaan aliran dibagi keliling yang basah (

  i : Graien irolik 

  ' kemiringan garis energi (

  n : ;oefisisen kekerasan Manning aa- ;-er 

ontoh soal 5

&e8-a gorong@gorong 8er+enam+ang melinang segi@em+a, mem+-nyai +anang 300 m,

le8ar 2 m an inggi 2.4 m. gorong@gorong erse8- meng-8-ngkan s-ngai ' +erm-kaan

air normal 2). m iaas a-m ( ke +om+a isa+ ' +erm-kaan air normal 25.0 m iaas

a-m (.

en-kan :

$eng-rangan +engaliran a+a8ila kealaman aliran alam gorong@gorong naik ari 2.30 m

menai 2.40 m. ;oefisien kekasaran Manning, n = 0.012.

$enyelesaian :

/-m-s Manning : = ' 1n (. m23 . i12.

  = ' 10.012 (. m23 . i12.

  = 3.33. m23 . i12.

Mengi-ng arga i :

  2). m 25.0 m graien irolik :

  300 m i = ' 2). T 25.0 ( 300 = 0.00)

Mengi-ng arga m :

  ' 1 ( ' 2 (

 

)5

Page 66: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 66/120

  2.3 2.4

  air air 

  2.0 2.0

%-as +enam+ang melinang %-as +enam+ang melinang

A = ' 2 2.3 ( m2 = 4.) m2  A = ' 2 2.4 ( m2 = 4. m2

;eliling yang 8asa ;eliling yang 8asa

  ' 2 2.3 ( > 2 = ).) m 2 ' 2.4 > 2 ( = . m

;ealaman raa irolik ;ealaman raa irolik 

4.) 4.

  m = @@@@@@ = 0.)97 m = @@@@@@ = 0.545

  ).) .

;e*e+aan ;e*e+aan

  = 3.33 m23 . i12  = 3.3 m23 . i12

  = 3.33 '0.)97(23 .'0.00)(12  = 3.33 ' 0.545(23 . ' 0.00)(12

;e*e+aan alir ol-m ' e8i ( ;e*e+aan alir ol-m ' e8i (

  P = A . P = A .

  = 4.) 3.33 ' 0.)97(23'0.00)(12  = 4. 3.33 '0.545(23'0.00)(12

  = 23.35 m3e = 20.)7 m3e

$engaliran ' e8i ( 8erk-rang ari 23.35 m3e menai 20.)7 m3e.

))

Page 67: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 67/120

B&B III 5 &N&IS& +IM9NSIFN&

7.1. 9N+&::&N

 ;ecepatan  a+a inyaakan alam sa-na me, mme aa- kmam. ;eiganya

mem+-nyai kesamaan sifa yai- dimensi pan-ang dibagi dimensi +aktu. ;arena

ke*e+aan selal- mem+-nyai sifa se+eri iaas, maka ikaakan ke*e+aan mem+-nyai

imensi +anang i8agi Dak-.. alam mekanika fl-ia 8iasa i-lis % aa- %@1.

"imensi asar alam mekanika fl-ia aa 3 :

  Massa ' M (

  $anang ' % (

)7

Page 68: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 68/120

  ak- ' (

esaran@8esaran ialam mekanika fl-ia a+a inyaakan alam keiga imensi asar 

' M, % , ( an a+a i-r-nkan ari +ersamaan@+ersamaan yang mengan-ng 8esaran@

 8esaran erse8-.

Misalkan :

  Gaya = massa +er*e+aan

  ' M ( ' %2 (

  ?ai imensi gaya = M%2

7.2. +IM9NSI ':8:N&N

"imensi@imensi -r-nan +aa 8iang mekanika fl-ia a+a i-r-nkan ari imensi T 

imensi asar 

"imensi T imensi -r-nan erse8- anar lain :

  ;e*e+aan %@1

  $er*e+aan %@2

  Gaya M%@2

  ekanan M%@1@2

  "ensii M%@3

  Energi M%2@2

  Momen-m M%@1

  s8nya

7.7. M9'F+& &N&ISIS

Meoa asar yang ig-nakan -n-k analisa imensional iala :  setiap suku dalam

 suatu persamaan harus berdimensi sama .

ontoh 1 :

"ari r-m-s 6ey : = 6 . m12. i12

en-kan : imensi ari 6

$enyelesaian :

 

  6 = @@@@@@@

  < m . #

)

Page 69: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 69/120

  < = ke*e+aan ' % (

  M = kealaman raa@raa irolik ' % (

  # = graien irolik ' 1 (

  < %

  ?ai @@@@@@ = @@@@@ = %12 @1

  < m . i %12

  "imensi 6 ar-s sama engan %12@1.

ontoh2 :

6arila engan analisa imensional se8-a +ernyaaan -n-k gaya am8aan J yang

ialami 8ola 8eriameer ", keika 8ergerak engan ke*e+aan melal-i fl-ia 8erensi-

an 8eriskosias inamik .

$enyelesaian :

J se8agai f-ngsi ari ". µ , ρ an a+a inyaakan se8agai

J = f ' ",,ρ,µ (

;arena anya imensi@imensi yang i+eri-ngkan an seia+ isila ar-s mem+-nyai

imensi yang sama, maka r-as kanan a+a igani engan isila -m-m : k "a8ρ*µ ,

imana k, a , 8 , * an aala 8ilangan@8ilangan m-rni.

$ersamaan iaas a+a i-lis :

  J = k "a  8 ρ* µ.

"imensi@imensi +aa ke-a r-as ar-s sama

  M%@2

 = '%(a

 '%@1

( 8

 'M%@3

(*

 'M%@1

@1

(

$angka 'ineks( ari M ar-s sama +aa ke-a r-as, emikian -ga +angka ari % an

  M : 1 = * >

  % : 1 = a > 8 @ 3* @

  : @2 = @8 @

)9

Page 70: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 70/120

$ersamaan@+ersamaan iaas a+a iselesaikan engan menyaakan 3 aria8el kealam

aria8le ke@ em+a. Misalnya aria8le a , 8 an * inyaakan alam aria8le .

  * = 1 @

  8 = 2 @

  a = 1 8 > 3* > = 1 2 > > 3 @ 3 = 2 @

&eingga J a+a inyaakan :

  J = k "2@ 2@ ρ1@ µ

  ρ  "

J = k "2 2 ρ  V @@@@@@@ W @

  µ

7.4. BI&NG&N '&K B98+IM9NSI H&NG +INH&'&K&N +&&M

98B&N+ING&N G&H&

ilangan /eynol ' N/e ( sanga ergan-ng +aa arga iskosias *airan ' fl-ia (, karena

s-a- arga ke*il µ mem8erikan araga N/e yang 8esarF an se8aliknya.

e8era+a 8ilangan ak 8erimensi inyaakan se8agai +er8aningan ari -a gaya :

ilangan@8ilangan erse8- anara lain :

  ρ  gaya inersia

  il. /eynol : N/e  = @@@@@@ = @@@@@@@@@@@@@@@

µ gaya iskos

2  gaya inersia

  il. Jro-e : NJr   = @@@@@@ = @@@@@@@@@@@@@@@

  g gaya graiasi

 

70

Page 71: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 71/120

  2 ρ  gaya inersia

  il. e8er : N8 = @@@@@@@@ = @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

σ gaya eg +erm-kaan

ilangan@8ilangan ak 8erimensi, mer-+akan +er8aningan ari -a gaya, a+a

i8-kikan se8agai 8erik- :

  gaya inersia

  il. /eynol : N/e  = @@@@@@@@@@@@@@@@@@

  gaya iskos

  gaya inersia = massa +er*e+aan

  = ρ 3  2

  = ρ  2  2

  gaya iskos = ekana iskos l-as

 

  = µ  @@@@ 2

  y

µ 

  = @@@@@@ 2  = µ 

 

  ρ 2 2  ρ  'M%@3( '%@1( '%(

  il. /eynol = @@@@@@@@@@ = @@@@@@@@ = @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

  µ  µ  M%@1@1

  M%@1@1

  = @@@@@@@@@@@@ = iak 8erimensi

  M%@1@1

71

Page 72: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 72/120

B&B I 5 K9S&M&&N +IN&MIS

4.1. 9N+&::&N

 8anyak +ekeraan eknis men*ak-+ 8er8agai enis aliran, yang karena r-minya iak 

a+a ianalisa se*ra mem-askan engan maemaika.

iasanya -n-k mem8ang-n +ekeraan 8esar, ilak-kan skala moel -n-k meramalkan

a+a yang akan erai alam 8en-k aslinya ' @ alam -k-ran se8enarnya@(.

72

Page 73: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 73/120

#ner+reasi asil skala moel memerl-kan +rinsi+=+rinsi+ kesamaan inamis -n-k 

 +emakaian +aa -k-ran@-k-ran se8enarnya. $erl- angga+an an +enekaan@+enekaan

-n-k +enyelesaiannya.

4.2. MF+9 S:NG&I

Gaya@gaya yang erai +aa s-ngai, misalnya +aa angg-l, a+a ianalisa +aa skala

moel. &kala +aa moel iangga+ mem+-nai kesamaan inamis engan keaaan

se8enarnya.

;enyaaannya 8anyak al@al yang +erl- i+eraikan, misalnya :

• era+a kealaman aliran se8enarnya alam moel

• "engan ke*e+aan 8era+a air mengalir ialam moel

• era+a ke*e+aan aliran ol-meri* ' e8i ( ialam moel

"engan analisa imensional , al@al yang im8-l +aa skala moel a+a iselesaikan.

6ono :

aDa gaya ergan-ng +aa ensiy fl-ia ρ  , kealaman aliran d , ke*e+aan aliran v an

graiasi g . Gaya erse8- a+a inyaakan se8agai :

  J = φ ' ρ , , , g ( KKK ' 1 (

  J = k ρa  8 * ge

$aa ke-a r-as imensinya ar-s sama :

  M%@2  = 'M%@3(a '%( 8 '%@1(* '%@2( 8

$ersamaan ke@ineks@an mem8erikan :

  M : 1 = a

  % : 1 = @3a > 8 > * > e

  : @2 = @* @ 2e 2e = 2 @ * e = 1 @ X *

"ia+a :

73

Page 74: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 74/120

  a = 1

  e = 1 @ 12*

  8 = 1 > 3a @ * @ e = 1 > 3 @ * @ 1 > 12* = 3 @ 12*

Maka gaya a+a inyaakan se8agai :

  J = k ρ '3@12*(  *  g1@12*

  = k ρ 3 g ' @12  g@12 (*

Analisa gaya ' +ersamaan gaya ( a+a ig-nakan 8aik +aa skala moel ma-+-n +aa

 8en-k se8enarnya

A+a8ila s-fik 1 -n-k keaaan se8enarnya an s-fik 2 -n-k moel :

  J1  = k ρ1 13 g1 ' 1

@12 1 g1@12(*

' 2 (

  J2  = k ρ2 23 g2 ' 2

@12 2 g2@12 (*

' 2 (

!n-k mengilangkan *, maka iangga+

' 1@12 1 g1

@12 ( = ' 2@12 2 g2

@12 ( ' 4 (

an k ia+a engan mem8agi J1 eraa+ J2

  J1  ρ1 13 g1

  @@@@ = @@@@@@@@@@@@ ' 5 (

  J2 ρ2 23  g2 

$aa kenyaaanya ' -m-mnya ( :

• Jl-ia yang i+akai +aa skala moel an skala se8enarnya aala sama,

seingga ρ1 = ρ2

• Gaya graiasi ke-a skala sama, seingga g1 = g2

"ari +ersamaan 1@12 1 g1

@12  = 2@12 2 g2

@12 , ia+a

  v1  d1 

1@12 1  = 2@

12 2  @ - J ) 1A2

  v2  d2

  J1  ρ1 13 g1

74

Page 75: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 75/120

"ari +ersamaan @@@@@ = @@@@@@@@@@@@@ , ia+a

  J2  ρ2 23 g2

  ,1  d1

  - J 7

  ,2  d2

12  aala fakor skala ari moelF sean 12 ise8- +er8aningan ari ke*e+aan

yang ses-ai F J1J2 ise8- gaya yang ses-ai +aa skala linier 

-8-ngan lain yang a+a i-r-nkan aala :

  a1  d1

  - J2

  a2  d2

"e8i a+a inyaakan se8agai :

  P1  1  a1  1  1

  @@@@ = @@@@ @@@@@ = V@@@@@W12 V@@@@@W2

  P2  2 a2  2  2

  @1  d1

  - J A2

  @2  d2

ak- a+a inyaakan se8agai = kealamanke*e+aan

  1  1  2  1  2  1  1

  @@@@ = V @@@ W V @@@ W = V @@@ WV @@@ W = V@@@@W ' @@@ W @12

  2  1  2  2  1  2  2

 

t1  d1

  - J )1A2

  t2  d2

"ari al@al iaas, +rose-r alam +ersoalan kesamaan inamis aala :

a. Jormasi ari +ersamaan m-la ' +ers. 1 (

75

Page 76: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 76/120

 8. Analisa imensional yang menaikan +ersamaan 2 an 3, -n-k keaaan

se8enarnya an moel

*. Mem+ersamakan ke-a gro-+ aria8le, seingga menim8-lkan +angka yang

iak ikea-i ' * (

. Mem+ersamakan gro-+ sisa, yai- J1ρ1 13 g1 an J2ρ2 2

3 g2, se8agai gro-+ ari

aria8le.

6ono soal

&-a- am8ang yang enggelam ar-s i8-a melinangi se8-a s-ngai. "ari +engamaan

 +aa moel yang mem+-nyai skala linier 1 : 20, en-kan skala se8enarnya ari

ke*e+aan, e8i, Dak-, ekanan an gaya

$enyelesaian :

<aria8el yang mas-k skala linier aala kealaman

  1

  @@@@ = 20 s-fik@1 : skala se8enarnya

  2  s-fik@2 : moel

!n-k kesamaan inamis :

  1@12 1 g1

@12  = 2@12 2 g2

@12  karena g1 = g2, maka

  1  1

  @@@@ = V @@@@ W12

 = √ 20 = 4.4

  2  2

  1  = 4.4 2

  J1  1

  @@@@ = V @@@ W3 = 203  J1 = 000 J2

  J2  2

  P1  1

  @@@@ = V @@@@ W52 = 2052 = 1790

  P2  2

  P1  = 1790 P2

7)

Page 77: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 77/120

  1  1

  @@@@ = V @@@ W12 = √ 20 = 4.4

  2  2

 

1  = 4.4 2

;arena ekanan = gayal-as

  +1  1

  @@@@ = V @@@@ W = 20

  +2  +2

  +1  = 20 +2

B&B 5 &I8&N I&

.1. 9N+&::&N

77

Page 78: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 78/120

$ersoalan@+ersoalan +aa aliran +i+a iangga+ +i+a ialiri +en-, ke*-ali aa +ernyaaan

iak emikian. ?ika +i+a iak ialiri +en-, maka +ersoalan@+ersoalannya ianalisa

engan meoa aliran sal-ran er8-ka

$aa aliran +i+a, angga+an@angga+an yang sering ilak-kan aala :

• "alam +i+a 8er+enam+ang seragam, ke*e+aan raa@raa *airan aala sama

ise+anang +i+a

• Aliran anya a+a erai kala- ekanan i sa- --ng le8i 8esar ari+aa

ekanan i

  --ng lainnya. ea yang erseia -n-k menim8-lkan aliran ar-s sama engan

  keilangan eaU yang ialami ole aliran

.2. 8:GI 9N98GI +&&M &I8&N I&

/-gi@r-gi ke-an ari energi iak im8-l +aa +i+a l-r-s, seragamF ea+i im8-l +aa

aliran diskontinyu, se+eri aanya ka-+, 8elokan, +er-8aan +enam+ang.

  # ## # ## ###

  A

1  2  1  2  3

 

  # ## # ## ###

  ' a ( ' 8 (

  +em8esaran menaak +enyem+ian menaak 

 ;er-gian +aa +em8esaran menaak a+a i*ari engan *ara :

• Mengangga+ 8aDa ekanan +aa A, sama engan ekanan i # T # ' +1 (

• Mengg-nakan +rinsi+ momen-m an +ersamaan erno-lli -n-k aliran anara #

an ##

• ;ala- +em8esaran sanga 8esar ' misalnya : +i+a kel-ar ke reseroir (, maka 2 =

0, ker-gian energi l = 122g.

7

Page 79: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 79/120

;er-gian +aa +enyem+ian menaak :

• ;er-gian ke*il anara +enam+ang # an ##, imana aliran memen*ar 

• $aa +enam+ang ##, se8-a ena *onra*a er8en-k, an l-as +enam+ang a2S a3.

$aa +enam+ang ## ikelilingi air maiU , aliran menyem+i an r-gi energi, l

erai

"alam +i+a +anang, r-gi@r-gi ke-an aala ke*il is8aning r-gi@r-gi energi

ise8a8kan gesekan, aa- sering kali ia8aikan. /-gi gesekan i8erikan ole r-m-s

"ar*y : f  = 4 f l 22g

6ono soal@1 :

%-8ang kel-ar ari se8-a angki air, eriri ari +emas-kan 8ersisi aam ke +i+a

orional 8eriameer 150 mm, +anang 30 m, yang ialirkan ke amosfir melal-i se8-a

kai+. "alam keaaan er8-ka +en-, ka-+ menim8-lkan ker-gian ea se8esar 

22g. $i+a mem+-nyai koefisien gesekan ' "ar*y (, f = 0.00).

era+a Z +er8aikan +engaliran a+a8ila :

a. Men-kar +emas-kan aam engan yang ilengk-ngkan

 8. Mele+as ka-+

$enyelesaian :

;er-gian T ker-gian energi yang erai :

  4 0.0) 30

• Gesekan : 4fl. '122g( = @@@@@@@@@@@@@@@@@ 122g = 4. ' X 2g (

  0.150

[ Energi kineik = 1.0 ' X 2g (

[ ;a-+ = 0.25' X 2g (

[ $emas-kan aam = 0.50' X 2g (

  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

  oal = ).55 ' X 2g (

 ?ai ea yang erseia aala ).55 ' X 2g (

a. ;er-gian energi a+a8ila +emas-kan aam igani engan +emas-kan yang

79

Page 80: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 80/120

"ilengk-ngkan

;er-gian energi +aa +emas-kan yang ilengk-ngkan aala 0.05 '12 2g ( .

;er-gian ini men-r-nkan ker-gian energi oal menai ).10 '12 2g (.

ila ke*e+aan seela moifikasi aala a :

  ).55 ' X 2g ( = ).10 ' X a2g (

  a = 1.03)

?ai +er8aikan ke*e+aan aala = 0.3) 100Z = 3.) Z

 8. ;er-gian energi a+a8ila ka-+ ile+as

  A+a8ila ka-+ ile+as, maka ker-gian energi oal menai ).30 ' X 2g (

  ila ke*e+aan seela ka-+ ile+as aala  8

  ).55 ' X 2g ( = ).30 ' X  82g (

   8 = 1.02

  ?ai +er8aikan ke*e+aan aala > 0.02 100Z = 2 Z

6ono soal@2 :

$i+a orional 8eriameer 130 mm, +anang 3)0 m, meng-8-ngkan -a 8-a

reseroir. /eseroir # mem+-nyai l-as +erm-kaan 7 m 2, an +aa saa eren- inggi

 +erm-kaan airnya ).5 m iaas garis enga +i+a +eng-8-ng. $aa saa yang sama inggi

 +erm-kaan air alam reseroir ## aala 2.5 m iaas garis enga +i+a +eng-8-ng. %-as

 +erm-kaan reseroir ## aala 50 m2. ila f = 0.007 an sem-a ker-gian ia8aikan selain

yang aa alam al-r +i+a.

i-ng : Dak- yang i+erl-kan ole reseroir # -n-k men-r-nkan +erm-kaannya 1.0 m

$enyelesaian :

  7 m2  50 m2

  # ##

 

  3)0 m

$aa saa = 0 eik 

  = ).5 m

0

Page 81: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 81/120

  = 2.5 m

$aa saa = eik 

  = 8erk-rang ari ).5 m

  = naik ari 2.5 m

era+a saa ol-me meninggalkan reseroir #, ol-me yang sama akan memas-ki

reseroir ##

  ' ).5 T ( 7 m3  = ' T 2.5 0 50 m3

  = 12.)4 T 1.5)

$aa Dak- = eik, ea yang menim8-lkan aliran aala se8esar :

  T = T ' 12.)4 T1.5) (

  = 2.5) T 12.)4

;er-gian@ker-gian ea karena gesekan +i+a = eaU yang erseia :

  4.f.l.2'2g( = 2.5) T 12.)4

  4 0.007 3)0 2 ' 2 9.1 0.130 ( = 2.5) T 12.)4

  = 0.503 √ 2.5) T 12.)4 ' [ (

!n-k aliran koniny- :

  π4 0.130

2

 = @ 7 ' [[ (  ' 8erk-rang selama 8eram8a (

arga yang ia+a ari +ers ' [ ( imas-kkan ke +ers '[[(, ia+a

  = @ 0.5) √ 2.5) T 12.)4 . 10@4

ak- ' eik ( yang i+erl-kan ole -n-k -r-n 1.0 m ' ari ).5 m ke 5.5 m ( aala :

  104  5.5 

  =∫   = @@@@@ ∫   @@@@@@@@@@@@@@@@@

0 0.5)

).5

  √ 2.5) T 12.)4  104  2 ).5

  = @@@@@@@ @@@@@@ √ 2.5) T 12.)4 B

0.5) 2.5) 5.5

  = 7310 eik = 2.03 am

1

Page 82: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 82/120

.7. G&8IS 9N98GI G&8IS '9K&N&N +&N G8&+I9N I+8FIK 

$aa skesa ari+aa s-a- al-r +i+a, seringkali akan le8i m-a igam8arkan alam

garis energi an garis ekanan.

Energi, se+eri ke*e+aan, 8-kanla s-a- 8esaran a8sol-, seingga a+a i-k-r ari

sem8arang a-m yang m-a

  12122g

  122g 2

22g /-gi energi

  E.% ia8aikan

  $.%

  A +1ρg +2ρg

  1  2

  $

  1  2

  a-m

  ' a (

  P

  ./-gi

$Pρg E.% +engel-aran

  6 $.%

  "

  ' 8 (

Gam8ar ' a ( : garis energi an garis ekanan -n-k aliran ari reseroir A ke reseroir

 +aa +i+a yang mem+-nyai +er-8aan +enam+ang i $

Gam8ar ' 8 ( : Garis energi an garis ekanan -n-k aliran ari reseroir 6 ke reseroir "

 +aa +i+a 8er8en-k sifon.

?arak eri*al anara garis energi an a-m +aa seia+ +enam+ang men-n-kkan energi

oal. ?ika a-m 8er-8a, maka energi oal +aa # an ## -ga akan 8er-8aF akan ea+i

2

Page 83: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 83/120

 +er8eaan energi anara +enam+ang # an ## akan sama, imana saa a-m i+ili. Garis

energi ' E.% ( -n-k air alam reseroir, selal- i+erm-kaan 8e8asnya.

"ari gam8ar ' a ( ker-gian@ker-gian energi aala :

• Aliran ari A ke alam +i+a ' +emas-kan +i+a aam ( se8esar X 22g.

• ;er-gian ke- +aa $, imana +i+a mem8esar

• $aa +engel-aran ke reseroir , karena aanya iff-ser 

;er-gian@ker-gian iaas i-n-kkan ole garis energi

Garis ekanan ' $.% ( igam8arkan +aa arak 22g i8aDa garis energi. $aa $ garis

ekanan akan mengalami kenaikan ke ara garis energi, karena ke*e+aan alirnya

 8erk-rang. Manfaa ari garis ekanan aala arak anara garis enga +i+a engan garis

ekanan mer-+akan -k-ran energi tekanan. ?ika +i+a egak i+asangkan +aa 8er8agai

iik se+anang +i+a, maka +erm-kaan air alam masing@masing +i+a akan naik sam+ai

garis ekanan. $aa aera +i+a se8el-m ke reseroir , erai kenaikan garis ekanan

yang ise8a8kan ole +er-8aan energi kineik menai energi ekanan ialam iff-ser.

"ari gam8ar ' 8 ( akan erai +er-8aan energi ekanan :

• $aa +emas-kan yang ilengk-ngkan ke alam reseroir 6 erai +en-r-nan ekanan

• /-gi +engel-aran 22g ' +er-8aan energi kineik karena air ( a+a ienikan

alam reseroir "

• erai ekanan negai+ ' eaU ( yang men*a+ai maksim-m negai+ +aa P

imana energi ekanannya aala T +aρg.

&ifon memerl-kan +an*ingan -n-k m-lai 8ekera,F a+a8ila sisim alam keaaan iam

an P iaas +erm-kaan air i reseroir 6, iak aa aliran akan im-lai. ;ala-

 +erm-kaan reseroir 6 inaikkan, akan erai aliran seela melam+a-i keinggian PF

selan-nya aliran akan koniny- meski+-n +erm-kaan reseroir 6 -r-n i8aDa P .

6ono soal :

&e8-a +i+a Φ  300 mm, +anang 30 m, 8er8er-k sifon, meng-8-ngkan -a 8-a

reseoir yang +er8eaan inggi +erm-kaan airnya se8esar 12 m.

$emas-kkan +i+a 8erm-l- lon*eng an +engel-arannya 8ersisi aam. ;er-gian 8elokan

alam sifon = 0.012, koefisien gesekan f = 0.05.

3

Page 84: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 84/120

"engan mengg-nakan r-m-s "ar*y : i = 4 f 2'2g(, i-ng +engaliran ari sifon

$enyelesaian :

/-gi@ r-gi energi yang erai alam sisim aala :

• $engel-aran yang aam = 2'2g(

• ;arena gesekan = 4 f l 2'2g(

• ;arena 8elokan = 0.01 2

  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

  2 

oaal = @@@@ 1 > 4 f l > 0.01. 2g B

  2g

ea yang menim8-lkan aliran aala 12 m, an ar-s sama engan ker-gian energi

oal yang erai.

  2

  12 = @@@@@ ' 1 > 4 f l > 0.01.2g (

  2g

  2

  = @@@@ ' 1 > 4 0.05 300.3 > 0.012g (

  2g

  = 22g ' 21.2 (

  = 3.33 me

  $engaliran ' e8i ( sifon aala = 3.33 π4 0.32 = 0.23) m3e

.4. 6&8ING&N I&

Aliran yang melal-i +i+a@+i+a seaar a+a ianalogikan engan aliran lisrikF melal-iekanan yang seaar.!n-k menyelesaikan +ersoalan +aa +i+a seaar aa- seri a+a

ianalogikan engan aliran lisrik, yakni +emakaian -k-m ;ir*off. 6ara lain iala

 iselesaikan engan mengg-nakan +rinsi+ konin-ias an +engerian r-gi energi alam

aliran +i+a

4

Page 85: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 85/120

6ono +ersoalan :

$i+a Φ  0.9 m an +anang 4.0 km, meng-8-ngkan 2 8-a reseoir er8-ka yang

 +erm-kaan airnya masing@masing mem+-nyai keinggian 75 m an 52 m iaas a-m

nol. !n-k meningkakan ke*e+aan aliran se8esar 30 Z, i+asang am8aan +i+a Φ 0.9

m ari reseroir aas. $i+a ke-a erse8- seaar engan +i+a sem-la an i-8-ngkan

 +aa s-a- iik.

en-kan iik erse8-, 8ila f = 0.010 -n-k ia+ al-r +i+a. /-gi@r-gi energi ke*il a+a

ia8aikan.

$enyelesaian :

  72 m iaas 52 m iaas

  a-m 4000 m a-m

1  2

  A $

  1

 

Misalkan 1 = r-gi eaU anara A an $

  2 = r-gi eaU anara $ an

  o = r-gi eaU anara A an se8el-m i+asang +i+a ke-a

  o = ke*e+aan alam +i+a ise8a8kan o

;arena +engaliran iinginkan meningka 30 Z, maka

  2  = 1.3 o  aa- 22  = 1.)9 o

2

!n-k konin-ias :

1 = X 2 , seingga 12 = 2

2 = 0.4225 o2

"alam r-m-s "ar*y, = ' 4 f l 2 ('2g( F f , g , aala sama -n-k ke-a +i+a, maka

a+a i-lis :

  0 ≈ 02 l0  0

2  ≈  0l0  = i0

  12 ≈  1l1 = i1

5

Page 86: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 86/120

  22 ≈  2l1  = i2

"ari gam8ar iaas 0 = 23 m ' 75 m T 52 m ( F l0 = 4000 m,

  i0  = 23.4000 = 0.00575

;arena 22  = 1.)9 0

2  i2  = 1.)9 i0  = 1.)9 0.00575 = 0.00972

  12  = 2

2  i1  = i2  = 0.00972 = 0.00243

Misalkan arak ari A ke $ = C m , maka :

  1  = i1 . C = 0.00243 C

&eangkan 2  = i2 ' 4000 T C ( = 0.00972 ' 4000 T C (

;arena 1 > 2  = 23 m, maka

  23 m = 0.00243 C m > 0.00972 ' 4000 T C ( m

  C = 210 m = 2.1 km

!n-k aringan +i+a yang le8i kom+lek, i+akai meoa 8eraa+. 6ono 8erik-

mengil-srasikan aDa8an se*ara 8eraa+ erse8-.

6ono +ersoalan :

"-a 8-a reseroir +aa keinggian 170 m an 192 m i-8-ngkan ole +i+a φ 0.3 m ,

 +anang 3 km, ke sal-ran -ama φ 0.3 m an +anang 3 km. $i+a -ama mas-k ke

reseroir +elayanan +aa keinggian 5 m. ;oefisien kekasaran n -n-k sem-a +i+a sama.

"engan mengg-nakan r-m-s Manning = '1n( m23  i12, en-kan aliran ke alam

reseroir +elayanan, 8ila ikea-i ke*e+aan raa@raa aala , n = 0.014 , m = ari@

 ari irolik an i = graien energi irolik 

$enelesaian :

  170 m φ 0.3 m

  iaas P1  inggi ekan

  a-m

)

Page 87: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 87/120

  φ 0.3 m 5 m iaas a-m

  P3

  P2 

12 m φ 0.3 m

iaas

  a-m

!n-k +i+a 8-la, ari@ari irolik raa@raa aala :

  m = l-as keliling 8asa

  π ' 12 (2

  m = @@@@@@@@@@@@@ = 4

  π 

?ai r-m-s Manning menai :

  = '1n( ' 4(23 i12

Aa- = k 1  23  i12, imana k 1 = 1' 0.014 423(

A+a8ila inggi ekan +aa +emas-kkan reseroir +elayanan aala

  170 T 170 @

  i1  = @@@@@@@@@@ 1  = k 1 '0.3(23  √  @@@@@@@@@@@ KK. ' i (

3000 3000

  192 T 192 T

  i2  = @@@@@@@@@@@ 2  = k 1 '0.3(23√ @@@@@@@@@@@ @@@@@@@ ' ii (

  3000 3000

 

T 5 T 5

  i3  = @@@@@@@@@@ 3  = k 1 ' 0.3(23 √  @@@@@@@@ KK.. ' iii (

  3000 3000

7

Page 88: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 88/120

!n-k koniny-ias :

  3  π4 '0.3(2  = π4 '0.3(2  ' 1 T 2 (

  3 = 0.)23 ' 1 T 2 ( KKKKKKKK.. ' i (

Mas-kkan arga 1 , 2  an 3 ari ' i ( , ' ii ( , ' iii ( ke +ersamaan ' i ( :

  @5 170@ 192@

  k 1  '0.3(23√  @@@@@@ = 0.)23 k 1  '0.3(23 √  @@@@@@@ > k 1  '0.3(23√  @@@@@@

  3000 3000 3000

ila k 1√ 3000 = k , maka +ersamaan iaas menai

  '0.30(23

  k √  @5 = @@@@@@ k 0.)23 √ 170> > √ 192@

  '0.3(23

  = 135.) m

  @5 1 135,) @ 5

  3 = k 1  '0.3(23  √ @@@@@@@ = @@@@@@@@@@@@@@@ '0.3(23  √  @@@@@@@@@@@

  3000 0.014 423  3000

 "e8i ' aliran( ke reseroir +elayanan P3 aala :

  P3 = 3  π4 '0.3(2

  1 135.) T 5

  = @@@@@@@@@@@@@ '0.3(23  √  @@@@@@@@@@@@@ π4 '0.3(2

  0.014 423  3000

  = 0.219 m3e

. 98&B&NG&N +&8I S:&': 6&8ING&N

/-m-s 6ey , "ar*y an Manning se*ara -m-m a+a iringkas alam 8en-k 

seerana : h - k @n

Page 89: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 89/120

aala eaU yang menim8-lkan aliran, P aala ke*e+aan aliran ' e8i ( an k 

aala konsana yang ergan-ng +aa iameer, +anang, 8en-k an kekasaran +i+a.

  = k Pn

  = n k Pn@1 P

  n k Pn  n

  = @@@@@@@@ P = @@@@@@ P

  P P

  @

  d@ - dh

  nh

!n-k koniny-ias 8e8era+a al +erl- i+eraikan :

• Aliran oal ke alam ' mas-k ( +er*a8angan = aliran kel-ar ari +er*a8angan

• Aliran mas-k iam8il +osii+ an aliran kel-ar iam8il negai+

• ila eaU oal +aa +en*a8angan i+erkirakan an +engaliran ii-ng -n-k seia+

 +i+a yang 8erem- isana, maka +erkiraan anya 8enar 8ila -mla ari arga P = nol

  P1  > P2  > P3 > KK. = 0

  P1 , P2 , P3  aala +engaliran alam seia+ +i+a

iasanya +erkiraan eaU oal iak akan mem8erikan keseim8angan elii, maka

 -mla arga yang ii-ng menai :

  P1  > P2  > P3 > KK. = ∆ P

;arena r-as kanan ar-s sama engan nol, seia+ arga P ar-s i-8a engan se-mla

P1 , P2 an seer-snya.

!n-k koniny-ias ar-s memen-i +ersamaan :

  P1 > P2  > P3  > KK. = ∆ P

"engan :

  P = ' Pn (

maka i+erole +ersamaan :

  P1  P2  P3

9

Page 90: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 90/120

  @@@@@ > @@@@@ > @@@@@@ >@@@@@@ = ∆ P

  n1  n2  n3

  P1  P2  P3

  @@@@ V @@@@ > @@@@ > @@@@@ > KK ( = ∆ P

  n 1  2  3

  ∆ P n ∆ P

  @@@@ = @@@@@@@@@@@ = @@@@@@@@

  n Σ 'P( Σ ' PW

ontoh #enelesaian alternati$

"ari soal erakir ilak-kan +enyelesaian alernaif. "-a 8-a reseroir +aa keinggian

170 m an 192 m i-8-ngkan ole +i+a φ 0.3 m , +anang 3 km, ke sal-ran -ama φ

0.3 m an +anang 3 km. $i+a -ama mas-k ke reseroir +elayanan +aa keinggian 5

m. ;oefisien kekasaran n -n-k sem-a +i+a sama. "engan mengg-nakan r-m-s Manning

= '1n( m23 i12, en-kan aliran ke alam reseroir +elayanan, 8ila ikea-i ke*e+aan

raa@raa aala , n = 0.014 , m = ari@ari irolik an i = graien energi irolik 

$enelesaian : 3 km 3 km

  170 m φ 0.3 m

  iaas P1  inggi ekan

  a-m

φ 0.3 m 5 m iaas a-m

  P3

  12 m P2 

iaas a-m φ 0.3 m

?ari@ari irolik raa@raa a+a ii-ng se8agai 8erik- :

90

Page 91: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 91/120

  'π 2(4

  m = @@@@@@@@@ = @@@@

  π  4

Mas-kkan ke r-m-s Manning :  = '1n( m23 i12 = '1n( '4(23 i12

"imana arga i = 3000

;e*e+aa +engaliran ' e8i ( F P = a

  P = ' π4 ( 2 '1n('4(23 ' 3000 (12

1 0.3 √ 1.2

  P1,2 = 'π4( 0.32  @@@@@@@ V @@@@ W23  @@@@@@@@@ = 0.01)4 √ 1,2

  0.014 4 √ 3000

  1 0.3 √ 3

  P3  = 'π4( 0.32  @@@@@@@ ' @@@@@(23  @@@@@@ = 0.030 √ 3

  0.014 4 √ 3000

$erkirakan m-la@m-la arga = 140 m

  $i+a √  P P

  1 30 5.4 0.090 0.003

  2 52 7.21 0.11 0.002

  0.20 kel-ar 

  3 55 7.4) @ 0.22 0.004

  ∆P = @0.020 0.009 = Σ'P(

  2 ∆P @.004

  = @@@@@@ = @@@@@@@@ = @ 4.4

  Σ'P( 0.009

$enekaan ke@2 : iam8il = 140 T 4,4 = 135.) m

91

Page 92: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 92/120

  $i+a √  P P

1 34.4 5.)5 0.09) 0.003

  2 5).4 7.510 0.123 0.002

  0.219

  3 50.) 7.113 @ 0.219 0.004

  ∆P= 0 0.009 = Σ'P(

?ai =0 an asil ari +enyelesaian alernaif ini sama +ea +enyelesaian +erama ,

yakni = 135.) m an P = 0.219 m3e

.C. 6&8ING&N I& M9INGK&8 

e8era+a al yang +erl- i+eraikan -n-k +ersoalan@+ersoalan aringan +i+a melingkar 

aala :

• $rose-r +eri-ngan aliran alam aringan +i+a melingkar  sama dengan prosedur 

 perhitungan pada pipa yang bertemu pada pencabangan

• $er8eaannya iala +aa aringan +i+a melingkar , asil yang ia+a le8i ig-nakan

-n-k men*ari keseim8angan k-anias ari+aa keseim8angan eaU

• Aliran alam ia+ +i+a yang melingkar mengik-i ok-m : h - k @n.

• %angka +erama aala mengangga+ s-a- arga -n-k sala sa- +i+a an men*ari

arga aliran alam sel-r- +i+a yang lain 8erasarkan arga erse8-

• ;er-gian eaU alam masing@masing +i+a a+a ii-ng ari = k Pn. ila

 +erkiraan i- 8enar, -mla eaU yang iam8il isekeliling lingkaran +i+a ar-s

sama engan nol

• <ead> positip untuk pipa yang alirannya searah -arum am an se8aliknya.

"alam +rakek, 8iasanya -mla@-mla eaU iak akan nol, ea+i menekai nol

engan kesalaan ∆  .

 

∆  = 1 > 2 > 3 > KK.. = Σ 

92

Page 93: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 93/120

  n k Pn

;arena = k Pn  = n k Pn@1 P = @@@@@@@@@@ P

  P

  = ' nP ( P

ila kesalaan +enekaan -n-k seia+ +i+a 8er-r-@-r- 1 , 2 an KK, maka :

  ∆  = 1 > 2 > 3 > KK..

  n1  n2  n3

  = ' @@@@ ( P1 > ' @@@@ ( P2 > ' @@@@ ( P3 > K..

  P1  P2  P3

;arena aliran sem-la seim8ang, -n-k koniny-ias ar-s i+eraankan :

  P1  = P2  = P3  = ∆ P

?ai :

  ∆  = n ∆ P Σ'P(

$enyelesaiannya ar-s mengik-i :

  h

  @ -

  n Σ(hA@)

6ono soal :

"alam aringan +i+a melingkar A6, air imas-kkan +aa 6 ' lia gam8ar ( engan

ke*e+aan 0.15 m3e. Air ikel-arkan +aa A an engan ke*e+aan masing@masing

0.13 m3e an 0.02 m3e. ;ala- r-gi eaU alam +i+a mengik-i ok-m = k P2.

en-kan : ;e*e+aan aliran alam ia+ +i+a -n-k arga k yang i8erikan

$enyelesaian :

  A k = )) A 0.04

  k=372 k = 2400 0.09 0.0)

  6 6

  ' a ( ' 8 (

93

Page 94: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 94/120

Gam8ar ' a ( aala aringan +i+a an gam8ar ' 8 ( +erkiraan ari arga@arga P.

Misalkan aliran alam 6A aala 0.09 m3e seara ar-m am , maka :

Aliran alam A :

  PA = @ PA > PA6 = @ 0.13 > 0.09 = @ 0.04 m3e

Aliran alam 6 :

  P6 = @ P T PA = @ 0.02 T 0.04 = @ 0.0) m3e

$enekaan +erama :

  $i+a k P = k P2  P

  A )) @ 0.04 @ 1.10 27.5

  6 2400 @ 0.0) @ .)4 144.0

  @ 9.74

  6A 372 > 0.09 3.01 33.5

  ∆  = @).73 205 = Σ 'P(

 

∆  @ ).73

  ∆ P = @@@@@@@@@@ = @@@@@@@@@@ = @ 0.01)

  n Σ'P( '2 205(

;arena arga ∆ P negai+, 8erari aranya 8erlaDanan ar-m am

asil ∆ P yang masi a- ari nol, maka +erl- +erkiraan yang i+er8esar 

  $i+a k P = kP2  P

A )) @ 0.022 @ 0.33 15

  6 2400 @ 0.042 @ 4.23 101

  @ 4.5)

  6A 372 0.10 4.34 40

  ∆ = @0.22 15) = Σ'P(

  ∆  @.0.22

  ∆ P = @@@@@@@@@@ = @@@@@@@@@ = @ 0.001

  n Σ 'P( '215)(

94

Page 95: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 95/120

!n-k mem+erke*il lagi arga ∆ P , maka +erkiraan ar-s i+er8esar lagi

  $i+a k P = k P2  P

  A )) @ 0.021 @ 0.30 14.4

  6 2400 @ 0.041 @ 4.03 9.3

  @ 4.33

  6A 372 @ 0.109 4.42 40.5

  ∆ = 0.09 153 = Σ 'P(

  0.09

  ∆ P = @@@@@@@@ = 0.0003

  2 153

arga ∆ P ini iam8il karena s-a menekai nol.

Maka ia+a arga@arga se8agai 8erik- :

  PA  = 0.021 m3e ari A

  P6  = 0.041 m3e ari 6

  P6A  = 0.109 m3e ari 6 A

erik- *ono sisim +er+i+aan -a aringan +i+a melingkar engan satu pipa dipakai 

bersama.

6ono +ersoalan :

&-a- sisim aringan ' isri8-si ( air se+eri +aa gam8ar i8aDa F engan aliran mas-k 

 +aa 6 an aliran kel-ar 8ersamaan +aa A , an ".

$erin*ian +emi+aan aala :

  $i+a A 6 6" "A "

  "iameer ' mm ( 300 300 300 300 250  $anang ' km ( 1.0 0.5 1.0 0.5 1.3

en-kan ke*e+aan aliran alam ia+@ia+ +i+a ' -a angka i8elakang koma (, engan

mengg-nakan iagram Mooy an mengangga+ r-gi eaU karena gesekan aala :

k = ' f l P2 ('35(, sera iskosias kinemaik air ν = 0.01 *m3e

95

Page 96: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 96/120

$enyelesaian :

  0.13 0.02

  A 0.10

  0.03 0.05 0.17

  0.13

  " 6

  0.15 0.30

"iagram Mooy aala iagram grafik yang men-n-kkan 8agaimana fakor gesekan $ 

 8er-8a engan 8ilangan /eynol -n-k 8er8agai +i+a yang mem+-nyai kekerasan relaif 

 8er8ea kAd. k aala -k-ran ek-ialen ' mm ( ari +royeksi +aa 8agian alam ining

 +i+a. !n-k 8esi -ang k = 0.3, seingga -n-k +i+a@+i+a selain " , arga k = 0.3300

= 0.001 an -n-k +i+a " arga k = 0.3250 = 0.0012

!n-k +i+a A :

0.1

  P = 0.1 = @@@@@@@@@ = 1.41 me

  14π2

  1.4 0.3

  / = @@@@@@ = @@@@@@@@@@@@ = 4.24 105

   ν  10@)

  f. l

  = @@@@@ = 0.0050 1000 ' 3 0.35 ( = ))

  '35(

Jakor gesekan $  ia+a ari grafik $  eraa+ 8ilangan /eynol

9)

Page 97: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 97/120

$eri-ngan ser-+a ilakkan -n-k +i+a@+i+a yang lain, mengasilkan :

  $i+a P / k f % ; 

  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

  A 0.1 4.24 105  0.001 0.0050 1000 ))

  6 0.17 7.22 105  0.001 0.0050 500 343

  6" 0.13 5.52 105  0.001 0.0050 1000 ))

  "A 0.03 1.27 105  0.001 0.0055 500 172

  " 0.05 2.55 105  0.0012 0.0054 1300 2400

  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

$eri-ngan 8erik-nya iala +eri-ngan alam -a lingkaran A" an 6".

$eri-ngan iam8il se*ara er+isa an +enyelesaian yang sa- akan mem+engar-i

 +enyelesaian yang lain

"iam8il aliran alam +i+a "  sebagai aliran searah -arum -am dalam lingkaran '*D,

ea+i 8erlaDanan ar-m am -n-k lingkaran 6".

$enekaan +erama -n-k lingkaran A" :

 

$i+a ; P P

  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

  A )) @ 0.10 @ ).) )7

  " 2400 0.05 ).00 120

  "A 372 0.03 0.33 11

  @@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@

  ∆  = @ 0.53 19 = Σ ' P (

  A 0.01

  0.53 0.03 0.05

  ∆ P = @@@@@@@@@@@ = 0.001

  2 19

97

Page 98: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 98/120

  " 6

$enekaan +erama -n-k lingkaran 6"

$i+a ; P P

  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

  6 343 @ 0.17 @ 9.91 5

  6" )) 0.13 11.59 9

  " 2400 @ 0.05 @ ).00 120

  @@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@

  ∆  = @ 4.32 2)7 = Σ ' P (

  A 0.01

  4.32

  ∆ P = @@@@@@@@@@ = 0.01

  2 2)7 0.03 0.05 0.17

 

" 0.13 6

;arena P" 8er-8a, maka A" ar-s i+erim8angkan kem8ali

$enekaan ke-a lingkaran A" :

  $i+a ; P P

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

  A )) @ 0.10 @ ).) )7

  " 2400 0.04 3.4 9)

  "A 372 0.03 0.33 11

  @@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@

  ∆  = @ 2.)7 174 = Σ ' P (

  A 0.10

  2.)7

  ∆ P = @@@@@@@@@ = 0.01 0.04 0.05 0.1)

  2 174

  " 0.14 6

9

Page 99: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 99/120

 

$enekaan ke-a lingkaran 6"

  $i+a ; P P

  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

  6 343 @ 0.1) @ .0 55

  6" )) 0.14 13.40 9)

  " 2400 @ 0.05 @ ).00 120

  @@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@

  ∆  = @ 1.4 271 = Σ ' P (

  0.13 A 0.09 0.02

  1.4

  ∆ P = @@@@@@@@@@ = 0.003

  2 271 0.04 0.05 0.1)

  " 0.14 60.30

Aliran akir ' 2 angka i8elakang koma (, i-n-kkan +aa gam8ar erakir 

99

Page 100: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 100/120

B&B I 5 '9F8I &IS&N B&'&S

C.1. 9N+&::&N

&-a- fl-ia ieal aala fl-ia yang iak kom+resi8el, iak meng-a+, iak mem+-nyai

egangan +erm-kaan an iak mem+-nyai iskosias. Air a+a imas-kkan kaagori

fl-ia ieal, a+a8ila a- ari +engar- 8aas +aa. Aliran +aa fl-ia ieal a+a

ianalisa memakai konse+ iroinamik eoriis an menga8aikan gesekan fl-ia

eraa+ 8aas@8aasnya.

A+a8ilaa aliran mena+a +engar- ari 8aas@8aasnya ' k-s-snya 8aas +aa (, maka

ok-m yang 8erlak-, er-ama eka engan 8aasnya aala sanga 8er8ea engan

ok-m yang 8erlak- +aa fl-ia ieal.

$ronl menyeliiki +ersoalan@+ersoalan aliran +aa 8aas fl-ia engan +aa an

meng-ngka+kannya alam teori la#isan !atas ' *oundary ?ayer heory (

C.2. I8II8I &IS&N B&'&S

A+a8ila se8-a +ela i+asang alam ar-s samaraa, *irri la+isan 8aas i+erliakan

se8agai 8erik- :

  ;e*e+aan

Ar-s 8e8as

  y

  <s

  P

  6 δ

  A $

0 laminer ran@ -r8-len

sisi

100

Page 101: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 101/120

;eerangan gam8ar :

  O$ : +la aar 

  O : e+i e+an an nol ari sisim @y

  OP : +er+anangan ari la+isan 8aas

  <s : ke*e+aan ar-s 8e8as,: ke*e+aan samaraa ari fl-ia imana saa, ke*-ali

  +aa la+isan 8aas

  δ  : kee8alan la+isan 8aas +aa arak ari 0

6iri@*iri la+isan 8aas :

a. &-a- la+isan 8aas akan er8en-k +aa ke-a sisi +la

 8. ;e*e+aan fl-ia alam la+isan 8aas aala nol +aa +la an meningka sam+ai

arga maksim-m <s +aa OP. -k-m yang meng-asai isri8-si ke*e+aan melinasi

la+isan 8aas, 8er8ea -n-k aera A an 6

!n-k ke+erl-an +rakis, ke*e+aan +aa la+isan 8aas a+a iangga+ seaar engan

 +la

*. ;ee8alan la+isan 8aas aala sanga ke*il i8aningkan engan +anangnya

. iga aera A , an 6 akan er8en-k :

  A : aliran laminar , : ransisi , 6 : -r8-lene. "aera A yang alirannya ialamnya laminar aala sanga +enek an aera

 8iasanya le8i +enek ari aera A. !n-k +ersoalan +rakis, aliran a+a iangga+

se8agai aliran -r8-len ise+anang la+isan 8aas kesel-r-an ' al ini menekai

ke8enaran a+a8ila kee8alan la+isan 8aas ke*il sekali i8aningkan +anangnya (

f. ilangan /eynol anara 4 105 T 2 10) mer-+akan 8ilangan /eynol -n-k aliran

 +aa +er-8aan ari aliran laminar ke aliran -r8-len

g. ;ee8alan la+isan 8aas meningka engan 8eram8anya arak ke ilir ari 0, aa-

nilai δ meningka engan 8eram8anya

. "alam eori la+isan 8aas aala normal -n-k mem8-a angga+an 8aDa :

• ekanan aala seragam ise+anang la+isan 8aas

• fl-ia iangga+ 8er+erilak- se8agai iak kom+resi8el ' iak 

ermam+akan (

101

Page 102: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 102/120

C.7. K9'9B&&N &IS&N B&'&S

;arena la+isan 8aas sanga i+is an karena ke*e+aannya alam la+isan 8aas yang

menekai arga maksim-m <s aala asimois, maka arga se8enarnya ari δ  +aa

seia+ arga yang i8erikan F iak iefinisikan engan 8aik. &eingga sering δ

iefinisikan se8agai arak ari 8aas ke iik engan ke*e+aan +aa la+isan 8aas

menekai 99 Z ari arga +-n*ak ke*e+aan <s. arga ini inamakan δ99  an

i-n-kkan alam gam8ar 8erik- :

  y

  0.99 <s

  δ99

  <s

;ee8alan la+isan 8aas igolongkan menai 3 :

• kee8alan +er+inaan

• kee8alan energi

• kee8alan momen-m

;e*e+aan aliran alam la+isan 8aas imana saa, akan le8i ke*il ari ke*e+aan ar-s

 8e8asnya <s

"engan aanya +la aar maka :

• Ar-s -ama i+inakan seiki ole la+isan 8aas

• Aa ker-gian energi kineik alam sisim

• Aa ker-gian momen-m

102

Page 103: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 103/120

;ee8alan +er+inaan ' δ ( :

A+a8ila ke*e+aan ar-s 8e8as <sF ke*e+aan ar-s +aa arak y ari 8aas aala yang

iangga+ seaar engan +ela F sera kee8alan la+isan 8aas aala δ , maka kee8alan

 +er+inaan δ iefinisikan se8agai 8erik- :

  δ 

  δ = ∫  ' 1 @ @@@@@ ( y

  o <s

;er-gian energi kineik yang ise8a8kan aanya la+isan 8aas aala ekialen engan

 +eng-rangan ari δe.

;eilangan fl-ks energi kineik +ersa-an l-as ari la+isan 8aas = X ρ <s3δe

;ee8alan energi δe , iefinisikan se8agai :

  δ 

  δe = ∫  @@@@ 1 T ' @@@ (2 B y

  o  o

).4. 98S&M&&N MFM9N':M :N':K &IS&N B&'&S.

$aa la+isan 8aas, +enam8aan ari la+isan 8aas ise8ela ilir akan iserai

 +erlam8aan ari aliran ialamnya.Gaya yang 8ekera +aa la+isan 8aas aala gesekan

k-li an gaya yang ise8a8kan ariasi ekanan alam aliran iaas +la. ekanan +aa

 +la iangga+ seragam, seingga sa-@sa-nya gaya yang i+elaari aala gesekan k-li.

Gaya ini i+ersamakan engan ke*e+aan +er-8aan momen-m fl-ia yang melal-i

 NO$P ' lia gam8ar 8erik- (

  y y  P P

  <s N

  δ

  0 $ $

103

Page 104: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 104/120

  ' a ( ' 8 (

;eerangan gam8ar 

O$ erleak ise+anang +la aar.

$P : kee8alan la+isan 8aas ' δ ( +aa arak ari 0.

ON : arak se+anang s-m8- y seemikian seingga aliran memoongnya = aliran melal-i

  $P

 NP : garis ar-s yang meng-8-ngkan N an P, imana iak aa kom+onen aliran yang

  Memoongnya

?ika aliran iina- +er sa-an le8ar sal-ran :

  δ

;e*e+aan aliran memoong $P aala = ∫   y

  o

  δ

?ai ke*e+aan +er-8aan momen-m +aa $P = ∫  ρ 2 y

  o

;arena ke*e+aan aliran sama engan aliran i ON an ke*e+aannya = <s , maka

ke*e+aan +er-8aan momen-m +aa ON aala :

  δ

  ∫  ρ <s y

  o

;arena la+isan 8aas aala sanga i+is, angga+an i8-a kem8ali yai- 8erariasi i

se+anang la+isan 8aas, imana saa akan seaar engan O$.

;arena sa-@sa-nya gaya yang 8ekera +aa +la aala gesekan J ' ia+ sa-an le8ar (,

maka gaya erse8- ar-s sama engan keilangan momen-m .

  δ  δ  δ

  J = ∫  ρ <s y @ ∫  ρ 2 y = ρ ∫  ' <s T 2 ( y

  o o o

104

Page 105: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 105/120

  δ

  = ρ ∫   ' <s T ( y

  o

  δ  v v2

  , - ρ s2 ∫ ( ) d

  o s s2

$ersamaan iaas menyaakan +ersamaan momen-m -n-k la+isan 8aas. !n-k 

menyelesaikan +ersamaan iaas <s ar-s inyaakan alam y.

a. :ntuk la#isan !atas laminar

!n-k la+isan 8aas laminar, aliran mengik-i ok-m egangan geser R

 

τ = µ  @@@@@@@ , imana µ aala iskosias

  y

 

"engan mengangga+ τ  ≈  y an µ konsan , maka @@@@@ ≈  y

  y

al ini men-n-kkan 8aDa isri8-si ke*e+aan aala +ara8olis.

$rofil ke*e+aan a+a i-lis :

  ' <s T ( = k ' δ @ y (2

;arena arga = 0 +aa arga y =0, maka arga k = <sδ2

?ai +ersamaan a+a i-lis :

  <s

  ' <s T ( = @@@@@ ' δ @ y (2

  δ2

"engan seiki memani+-lasi ala8ar, ia+a :

  y

105

Page 106: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 106/120

  @@@@ = 1 T ' 1 @ @@@ (2

  <s δ

ila yδ = r, maka : y = δ r 

$aa saa y = δ ia+ar arga r = 1 ' menai arga limi aas +aa inegral ( 

  @@@@ = 1 T ' 1 T r (2 = r ' 2 T r (

  <s

  δ 

  J = ρ <s2 ∫  @@@@@ ' 1 @ @@@@ ( y

  <s <s

  δ

  = ρ <s2 ∫   r ' 2 T r ( T r 2 ' 2 T r (2 B δ r 

  o

  1

  = ρ <s2 δ  r 2 T 53 r 3 > r 4 > r 55 B

  o

  , - (2A1) ρ s2 δ

!. :ntuk la#isan !atas tur!ulen

!n-k 8ilangan /eynol anara 510) T 2107  , isri8-si ke*e+aan a+a igam8arkan

ole ok-m +angka se+er--

  y

@@@@ = ' @@@@ (17  = r 17 , imana arga r = yδ

  <s δ

  δ 

10)

Page 107: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 107/120

  J = ρ <s2 ∫   @@@ ' 1 @ @@@@ ( y

  o <s <s

  1

  = ρ <s2 ∫  ' r 17 T r 27 ( δ r 

  o

  1

  = ρ <s2 δ  7 r 7  @ 79 r 97 B

  o

  , - (2AD2) ρ s2 δ

C.. 98S&M&&N 98M:K&&N &IS&N B&'&S

Gaya gesekan a+a inyaakan se8agai :

E

  , - ∫ τo dE  , imana τo aala egangan geser yang im8-l alam

  o  fl-ia +aa y = 0

  dv

  τo - µ J -o  , imana µ  = iskosias ' -n-k la+isan 8aas laminar(

  d  = iskosias -lakan ' -n-k la+isan 8aas

  -r8-len (

 

  V @@@@ Wy=o  = graien ke*e+aan +aa 8aasnya ' y=0 (

  y

a. :ntuk la#isan !atas laminer

  J = '215( ρ <s2 δ  ' lia al se8el-mnya (

  J δ

107

Page 108: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 108/120

  τo = @@@@ = '215( ρ <s2 @@@@

 

 

arga τo -ga 8isa ia+a ari τo  = µ V @@@@ Wy=o

  y

 

  @@@@ = r ' 2 T r ( ' lia alaman se8el-mnya (

  <s

 

  @@@@@ = 2 <s ' 1 T r (

  r 

  r 1 y

  @@@@@ = @@@@@ @@@@@ = 2 <s ' 1 T r ( @@@@ r = @@@@@

  y r y δ  δ

ila arga y = 0 maka arga J = 0 r = yδ  y = 0 r = 0

  2 <s

  V @@@@ Wy=0  = @@@@@

  y δ

  2 µ <s

  τo  = @@@@@@@@@@

  δ

"engan mem+ersamakan ke-a arga τo, ia+a :

  2 µ <s 2 δ

  @@@@@@@@@ = @@@@ ρ <s2 @@@@

10

Page 109: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 109/120

  δ  15

  30 µ

∫   @@@@@@@ = ∫  2 δ δ

  ρ <s

  30 µ 

  @@@@@@@ = δ2 > 6

  ρ <s

;ala- arga = 0 maka ia+a δ = 0 an menaikan arga 6 = 0

$ersamaan iaas menai :

  δ  30 µ

  V @@@ W2  = @@@@@@@@

ρ <s

  µ  δ  30

ila arga = @@@@ , maka V@@@@W2 = @@@@@@

  ρ  <s

  <s δ  30

an a+a8ila arga /e = @@@@@@@@ , maka ia+a V @@@@ W2  = @@@@

  /e

  δ  .4L

  -   $ersamaan eoriis +erm-kaan la+isan 8aas

109

Page 110: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 110/120

  E √ 8e  laminer 

!. :ntuk la#isan !atas tur!ulen :

$ersamaan egangan geser +aa aliran laminar τo = µ V @@@ Wy=o , iak a+a ig-nakan

  y

 +aa aliran -r8-len. "ari asil +er*o8aan iasilkan +ersamaan yang a+a ig-nakan

-n-k aliran -r8-len :

 

  τo = 0.023 ρ <s2 V @@@@@@ W14

  <s δ

J -n-k aliran -r8-len aala : J = ' 772( ρ <s2 δ  ' lia alaman se8el-mnya (

  7 δ

  τo = @@@@@ ρ <s2 @@@@@

72

  0.023 72 µ 

∫  δ14 δ = @@@@@@@@@@@@@@ V @@@@ W14  , imana = @@@@@

  7 <s ρ

 

4

  @@@@ δ14 = 0.237 V @@@@ (14 

  5 <s

 

  δ  = 0.377 45 ' @@@@ (15 = 0.377 ' @@@@@ (15 

  <s <s

110

Page 111: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 111/120

  δ 

- 0.7DD 8e 1A $ersamaan +erm-kaan la+isan 8aas -r8-len

  E

ontoh soal :

Gam8arkan la+isan 8aas +aa sa- sisi +la aar engan +anang %, kala- 8ilangan

/eynolnya aala : /e : ' <s .% ( = 10). Anaikan la+isan 8aasnya aala

'a( sel-r-nya laminar an ' 8 ( sel-r-nya -r8-len

$enyelesaian :

<s .

ilangan /eynol -n-k aliran melal-i +la aar iefinisikan se8agai @@@@@@@

  <

 ilangan ini akan men*a+ai arga maksim-m se8esar 

  <s. %

  @@@@@@ +aa e+i 8elakang +la

 

!n-k 8er8agai arak ari +la, arga 8ilangan /eynol a+a ilia ari a8el 8erik- :

  <s. %aminer -r8-len  /e = @@@@@@ δ = 5.4/e12  δ = 0.377/e@15

 

  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

  0.1 % 105  0.0015 % 0.00377 %

  0.2 % 2.105  0.00224 % 0.00)5) %

  0.3 % 3.105  0.00274 % 0.0090 %

  0.4 % 4.105  0.0031) % 0.01143 %

  0.5 % 5.105  0.00354 % 0.013)) %

  0.7 % 7.105  0.0041 % 0.017 %

  % 10)  0.00500 % 0.02379 %

  @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

 

111

Page 112: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 112/120

A+a8ila aa i+lo anara arga an arga δ ,maka akan ia+a gam8ar la+isan 8aas

-n-k masing@masing aliran laminar an -r8-len.

Grafik kee8alan la+isan 8aas a+a ilia +aa alaman 8erik-

  δ

  0.020%

  -r8-len

  0.015%

  0.010%

  laminer 

  0.005%

  0.25% 0.50% 0.75% %

C.C. KF9,ISI9N G9S9K&N

;oefisien gesekan +aa la+isan 8aas iefinisikan se8agai :

  Gaya gesekan J

  6f  = @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ = @@@@@@@@@

  12ρ <2  l-as 8asa 12ρ <

2.%

!n-k la+isan 8aas laminar nilainya aala :

  2 5.4%

  6f  = @@@@@ ρ <2 @@@@@@@@ 12 ρ <

2% = 1.4) /e@12

15   √ /e

!n-k la+isan 8aas -r8-len nilainya aala :

7 0.377%

112

Page 113: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 113/120

  6f  = @@@@@@ ρ <2  @@@@@@@ 12 ρ <

2 % = 0.073 /e@15

  72 /e15

C.D. &IS& B&'&S +&&M S&:8&N '98B:K&

!n-k aliran seragam alam sal-ran er8-ka maka kemiringan garis energi ' i ( akan sama

engan kemiringan asar sal-ran ' s ( an kealaman *airan ' d ( konsan.

Gam8ar se8-a +enam+ang melinang ari s-a- sal-ran segi em+a i-n-kkan +aa

gam8ar 8erik-

  %-as +enam+ang

  melinang = A

  8

  A = l-as +enam+ang melinang yang ilal-i air 

  + = e+i 8asa = 8 > 2

A+a8ila iina- +er sa-an +anang sal-ran, gaya +enggerak yang menim8-lkan aliran

aala sama engan 8era *airan yang aa alam sal-ran yakni se8esar ρ g &s.

aanan eraa+ aliran +aa la+isan 8aas sal-ran er8-ka ise8a8kan ole egangan

geser +ersingg-ngan e+i 8asa 'τo (

"iina- alam sa-an +anang sal-ran, maka gaya 8ersi +aa *airan ar-s sama engan

nol aa- gaya +enggerak ar-s sama engan gaya yang ise8a8kan egangan geser 

  ρ g &s - τo #

  τo - ρ g ms , imana m : ari@ari irolik raa@raa = A+

113

Page 114: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 114/120

"alam sal-ran le8ar, iangga+ 8aDa le8ar sal-ran a- le8i 8esar ari+aa kealaman

*airan., seingga sering ilak-kan +enekaan + = le8ar sal-ran an m = A+ =

' kealaman sal-ran.

ontoh soal :

;e*e+aan alam aliran seragam engan keinggian y iaas asar ari s-a- sal-ran

le8ar inyaakan se8agai :

  τo  33 y

  = 5.75 √  @@@@ log10  ' @@@@@@@ (

ρ  k 

imana : k = kekasaran sal-ran

  τo = egangan geser +aa 8agian 8asa

  ρ  = ensiy *airan

&e8-a sal-ran le8ar ' er8-ka ( mem+-nyai kemiringan 1 alam 2500. $eng-k-ran

alam aliran yang iangga+ seragam mem8erikan aa se8agai 8erik- :

  y ' m ( 0.03 0.11 0.40 0.75

  ' ms ( 0.70 0.90 1.11 1.20

-n-kkan 8aDa +ersamaan v  iaas aala konsisen engan arga yang iamai iaas

an en-kan arga k   alam mm

enelesaian 5

!n-k menyelesaikan soal ini, i8-a grafik anara eraa+ log10 y

  y ' m ( 0.03 0.11 0.40 0.75

  log y @ 1.523 @ 0.9)0 @ 0.400 @ 0.125

  ' ms ( 0.70 0.90 1.11 1.20

  0 0.5 1.0

114

Page 115: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 115/120

  @ 1.0

  log y

  @ 2.0

"alam *ono ini : s = 12500 an m = = 1 , maka ia+a

  9.1 33

  = 5.75 √  @@@@@@ V log > log @@@@ W

2500 k  

"ari grafik iaas kemiringannya aala sekiar ' 1.25 3.4) ( = 0.3)1

"ari +ersamaan, kemiringannya aala = 5.75 √ ' 9.12500 = 0.3)0

  ;e-a arga hampir sama menanakan keses-aian yang 8aik 

;ala- log y = 0 , maka

= 1.25 = 0.3)1 V log 33 T log k (

  log k = log 33 T ' 1.250.3)1 ( = 1.13 10@2

  k = 11 mm

115

Page 116: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 116/120

M9K&NIK&

11)

M&'98I K:I&

  EKANIKA FLUIDA II

:NI98SI'&S M&&&H&'I

B&N+&8&M:NG

Page 117: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 117/120

+&,'&8 ISI

B&B I 5 &I8&N I+9& +&&M S&:8&N

'98B:K&

 

B&B II 5 &I8&N +9NG&N G9S9K&N &+&

  S&:8&N '98B:K&

B&B 111 5 &N&IS& +IM9NSIFN&

B&B I 5 K9S&M&&N +IN&MIS

B&B 5 &I8&N I&

B&B I 5 '9F8I &IS&N B&'&S

117

Page 118: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 118/120

11

+!KNK <LU

:NI98SI'&S M&&&H&'I

B&N+&8&M:NG

Page 119: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 119/120

+&,'&8 ISI

  B&B I 5 +&S&8+&S&8 M9K&NIK&

  ,:I+&

  B&B II 5 +IS'8IB:SI '9K&N&N

  +I+&&M ,:I+&

  B&B III 5 9NG:K:8&N '9K&N&N

  B&B I 5 G&H& I+8FS'&'IK &+&

  BI+&NG +&N ,:I+& B98&IS

  B&B 5 ,:I+& +&&M G98&K&N

  B&B I 5 K9K9K&&N 9N98GI

  B&B II 5 K9K9K&&N MFM9N':M

  B&B III 5 MFM9N':M +&N 9N98GI

119

Page 120: FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

7/17/2019 FISIKA Dasar I Tgl 1 Nov, 3, 4 Dan 8 Nov 2014

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-i-tgl-1-nov-3-4-dan-8-nov-2014 120/120