BAB I

PENDAHULUAN

Syamsuddin, S.Si, MT

Pengukuran dan Ketidakpastian

Pengukuran: merupakan aspek penting mengingat suatu “hukum” dapat diberlakukan kalau telah terbukti secara eksperimental, dan eksperimental tidak dapat dipisahkan dari pengukuran.

Pemberian hasil suatu pengukuran harus disertai dengan “estimasi ketidakpastian”

Prosentasi ketidakpastian adalah rasio ketidak-pastian terhadap harga ukur dikalikan dengan 100%

mis:

mis:

Angka Signifikan (Angka Penting)

Angka signifikan adalah angka-angka di dalam suatu bilangan yang turut mempengaruhi hasil-hasil perhitungan. Empat angka signifikan pada bilangan 23,21 dan dua

angka signifikan pada pengukuran 0.062 cm. Angka signifikan tidak bisa dipisahkan dari angka

pengukuran (skala terkecil alat ukur) 0,001 cm atau 0,002 cm, sehingga angka 6 dan 2 angka signifikan.

tetapi pada bilangan 36,900 memiliki angka signifikan yang tidak jelas, mungkin tiga, empat, atau lima angka signifikan:3,69 x 104 3 AB 3,690 x 104 4 AB

BESARAN, SATUAN DAN DIMENSI

• Besaran dan Satuan merupakan hal yang tidak bisa dipisahkan:– Besaran : suatu konsep yang memiliki harga/nilai

dan dapat diukur

– Satuan : suatu konsep yang menjadi penegas atau penjelas hasil pengukuran dari suatu besaran

– Dimensi : cara menyatakan suatu besaran fisis yang tersusun dari besaran dasar (besaran pokok)

BESARAN• Besaran, berdasarkan dimensinya dapat dibagi atas:

besaran pokok dan besaran turunan

• BESARAN POKOK: besaran dasar yang berasal dari alat ukur yang sifatnya standar/dasar

• BESARAN TURUNAN: besaran yang tersusun oleh beberapa besaran dasar (baik gabungan sesama ataupun dengan yang lain)

PERUBAHAN IMBUHAN SATUAN

Faktor Imbuhan Lambang Faktor Imbuhan Lambang

1018

1015

1012

109

106

103

eksa

Peta

Tera

Giga

Mega

kilo

E

P

T

G

M

K

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

milli

mikro

nano

piko

femto

atto

mn

p

f

a

PENGANTAR MATEMATIKA

• FUNGSI• Diferensiasi• Integral

Jika terdapat suatu hubungan matematis y = f(x), maka dapat disimpulkan beberapa hal:y adalah suatu perubah tidak bebas karena bergantung

pada xx adalah suatu perubah bebas karena tidak bergantung

pada yy adalah fungsi dari x

Contoh Fungsi

Linier: y = a + bx

Eksponen: y = a ex

Logaritma: y = ln x

Trigonometri: y = sin x y = cos x

Y

a

x

Y

ax

Y

1x

Y 1

sin x cos x

-1

x

PENGANTAR MATEMATIKA

• Fungsi• DIFERENSIASI• Integral

Diferensiasi” atau sering dikenal sebagai “turunan” didefinisikan sebagai “laju perubahan suatu perubah terhadap perubah lain” atau “laju perubahan fungsi terhadap perubah bebasnya”

x 0

f (x x) f (x)y dylim

x x dx

Rumus Diferensiasi

f(x) F(x) = df(x)/dx Dalil

C (konstan)Xn

a f(x)f(x) + g(x)f(x) . g(x)

f(g(x))sin x; sin f(x)cos x; cos f(x)

ln x; ln f(x)ex, ef(x)

0n xn-1, n adalah konstantaa f(x), a adalah konstanta

f’(x) + g’(x)f’(x) g(x)+f(x) g’(x)

(df/dg)(dg/dx), dalil rantaicos x; f’(x) cos f(x)-sin x; -f’(x) sin f(x)

1/x; [1/f(x)] f’(x)ex, f’(x) ef(x)

123456789

10

PENGANTAR MATEMATIKA

• Fungsi• Diferensiasi• INTEGRAL

Integrasi memperbesar orde kebergantungan besaran turunan terhadap besaran dasar.

Secara matematika, integrasi bisa berarti penjumlahan, mencari luas di bawah kurva, atau mencari fungsi turunan yang diberikan.

( ) ( )f x dx F x C

Integral Tidak Tentu (a,b,C = konstan)

∫f(x)dx = F(x) + C Dalil

∫ xn dx∫ 1/x dx

∫ cos x dx∫ cos [f(x)] dx

∫ sin x dx∫ sin (ax) dx

∫ ex dx∫ a ebx dx

∫ a f(x) dx∫ [g(x) + f(x)] dx

∫ u(x) dv (x)

(1/n+1) xn+1 + C, n ≠ -1ln x + Csin x + C

[1/f’(x)] sin[f(x)] + C-cos x + C

-(1/a) cos (ax) + Cex + C

(a/b) ebx + Ca ∫ f(x) dx

∫ g(x) dx + ∫ f(x) dxuv-∫ v du

1112131415161718192021

VEKTOR

2 2 2x y zA A A A A

kAjAiAA zyx

x

y

z

i

j

k

A

Penjumlahan Vektor

A

C

B

A

+B = Φ=

AC

B

C A B

2 2 2C A B 2 A B cos

C A B B A 2 2 2C A B 2 A B cos

Pengurangan Vektor

A

-

B

= =

A

+ - B

A-B

A

-B

=A-B A

-B

A - B = A + (-B)

Perkalian Titik (Dot product)

• Operasi perkalian vektor ada dua macam. Yang pertama adalah ”perkalian titik”. Diberi tanda ”” antara dua vektor, hasilnya adalah skalar.A B A B cos ABcos

x y z x y z

x x y y z z

A B (A i A j A k) (B i B j B k)

A B A B A B

0ˆˆˆˆˆˆ

1ˆˆˆˆˆˆ

kikjji

kkjjii

Perkalian Silang (Cross product)

• Operasi perkalian vektor yang kedua adalah ”perkalian silang”, diberi tanda ”x” antara dua vektor, hasilnya adalah vektor

atau

i * i j* i k

j* k k * j i

k * i i * k j

esinABesinBABA

kBABAjBABAiBABA

kBjBiBkAjAiABA

xyyxzxxzyzzy

zyxzyx

zyx

zyx

BBB

AAA

kji

BA

0ˆˆˆˆˆˆ kkjjii

SEKIAN

Selamat Bekerja

&