fisica iii para estudiar todo lo que es

7/25/2019 Fisica III Para Estudiar Todo Lo Que Es

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UNIDAD I ELECTROSTTICA.

-Electrosttica-Campo y potencial elctrica.-Cara elctrica.-Atracci!n y rep"lsi!n #e o$%etos electri&ica#os.-Con#"ctores y aislantes ley #e colom$.-Campo elctrico.-L'nea #e &"er(a.-)l"%o elctrico.-Ley #e a"ss.-*o+imiento #e caras p"nt"ales en campo elctricos.-,otencial elctrico y #i&erencia #e potencial.-Tra$a%o elctrico.-S"per&icies e"ipotenciales.

UNIDAD II CONDENSADORES.

-Con#ensa#ores-corriente elctrica.-Capacitaci!n #e "n con#ensa#or aisla#o.-Asociaci!n #e con#ensa#ores.-Ener'a electrosttica en "n con#ensa#or.-Con#ensa#or con#ieltrico.-Corriente elctrica.

-Corriente y mo+imiento #e caras.-Resistencia y ley #e om.

UNIDAD III CIRCUITOS EL/CTRICOS.

-Circ"itos elctricos.-Corrientes0 contin"a y alterna.-Asociaci!n #e resistencia.-Instr"mentos elctricos #e me#ici!n.-,otencia #e "n elemento #el circ"ito.

-Concepto #e "n n"#o y malla.-Rela #e 1irco&&2 LC3 4 L530 aplicaciones.-,"ente #e 6eatstone.-Re!statos.-Omimetro.-,otenci!metro.


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UNIDAD I5 ELECTRO*OTRI7 4 CIRCUITO.

-)"er(a electromotri( y circ"ito.-La )E* o elctromotancia #e "n enera#or.-Ec"aci!n #el circ"ito serie.

-5olta%e #e las terminales #e "n enera#or.-Re#es elctricas.-Circ"ito RC.-Constante #e tiempo.-,ro$lemas.

UNIDAD 5 CA*,O *A8NETICO.

-*!#"lo9 #irecci!n y senti#o #e :.-Campo mantica so$re "na corriente.-E&ecto ;all.-)"er(a #e "n con#"ctor.-Ley #e Ampere o ley #e :iot-Sanart.-Campo mantico #e "na corriente elctrica.-Campo en el centro #e "na espira circ"lar.-Campo #e "n solenoi#e.-)"er(a entre con#"ctores paralelos.

UNIDAD 5I LE4 DE )ARADA4.

-)"er(a electromotri( in#"ci#a.

-In#"cci!n electromantica0 ley #e &ara#ay.-Ley #e le"(.-)l"%o mantico.-In#"cci!n y mo+imiento relati+o.-D'namo #e &ara#ay.-On#as electromanticas.-,ro$lemas.

UNIDAD 5II INDUCTANCIA.

-Clc"lo #e la in#"ctancia.-Uni#a# #e in#"ctancia.-Circ"itos LR.-Densi#a# #e ener'a mantica.-,ropie#a#es manticas #e la materia.-,aramanetismo.-Diamanetismo y &erromanetismo.


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-Dipolos manticos.-;istresis mantica.-,ro$lemas #e la "ni#a#.

:I:LIO8RA)


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DESCRI,CI>N DE LA *ATERIA

Este c"rso #e &'sica III incl"ye aspectos enerales #el orien #el &en!menoelectrosttico9 y las &"er(as "e rien el mo+imiento #e las part'c"las #el tomo cons" ca"sa y consec"encia en los #i&erentes circ"itos elctricos.

Objetivo General

Conse"ir "na +isi!n eneral #el m"n#o &'sico "e ro#ea al est"#iante y los&en!menos electrontaneticos con s"s ca"sas y consec"encias.

Objetivos Especficos

?@ Epresar en &orma oral y escrita los conceptos :sicos #e corrientes elctrica9campo elctrico9 con#"ctores y Resistencia.

B@ Di&erenciar las &"er(as atracti+as y rep"lsi+as #e #os caras elctricas #e i"aleso #i&erentes sinos separa#a a "na #istancia #etermina#a.

@ Demostrar y aplicar "n mto#o #e tra$a%o e&ica( en la sol"ci!n #e pro$lemas enel "e inter+enan &"er(as y cara elctrica en circ"ito en series y en paralelos.

UNIDAD II

?@ Seleccionar los instr"mentos a#ec"a#o para me#ir 5olta%e9 Ampare y Om.

B@ Sol"cionar circ"ito #one apare(can corriente #esconoci#a por me#io #e las leyes#e 3irco&&.

@ Utili(ar resistencias en paralelos para #ismin"ir las e"i+alencias #e esta en lasol"ci!n #e "n pro$lema.

UNIDAD III

?@ Ar"mentar y +alorar la #irecci!n9 senti#o y el mo#"lo #el campo mantico conotras &"er(as.

B@ )orm"lar y Re#actar el "so a#ec"a#o #e "n trans&orma#or.

CONTENIDOS

UNIDAD I Y II


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- Electrosttica. Campo y potencial elctrica. Cara Elctrica. Atracci!n y rep"lsi!n#e o$%etos electri&ica#os. Con#"ctores y aislante ley #e Coloma. Campo elctrico.L'nea #e &"er(a. )l"%o elctrico. Ley #e 8a"s. *o+imiento #e caras p"nt"ales encampo elctricos. ,otencial elctrico y #i&erencia #e potencial. Tra$a%o elctrico.S"per&icies e"ipotenciales.

- Con#ensa#ores-corriente elctrica. Capacitaci!n #e "n con#ensa#or aisla#o.Asociaci!n #e con#ensa#ores. Ener'a electrosttica en "n con#ensa#or.Con#ensa#or con#ielectrico. Corriente y mo+imiento #e caas. Resistencia y ley #eO;*.

UNIDAD III Y IV

- Circ"ito elctrico. Corrientes0 contin"a y alterna. Asociaci!n #e resistencia.Instr"mento elctrico #e me#ici!n. ,otencia #e "n elemento #e circ"ito. Concepto

#e "n n"#o y malla. Rela #e 3irco&&2 LC3 y L530 aplicaciones. ,"ente #eeatstone. Re!statos. Omi!metro. ,otenci!metro. )"er(a electromotri( ycirc"itos. La )E* o electromotancia #e "n enera#or. Ec"aci!n #e circ"ito serie.5olta%e #e las terminales #e "n enera#or. Re#es elctricas. Circ"ito RC. Constante#e tiempo. ,ro$lemas.

UNIDAD V, VI Y VII

- *o#"lo9 #irecci!n y senti#o #e campo mantico :. Campo manticos so$re "nacorriente. E&ecto ;all. )"er(a #e "n con#"ctor. Ley #e ampere o ley #e :iotsanart.

Campo mantico #e "na corriente elctrica9 campo en el centro #e "na espiracirc"lar. Campo solenoi#e. )"er(a entre con#"ctores y paralelos.

- )"er(a electromotri( in#"ci#a. In#"cci!n electromantica0 ley )ara#ay. Ley #eLen(. )l"%o mantico. In#"cci!n y mo+imiento relati+o. Dimano #e )ara#ay. On#aselectromanticas. ,ro$lemas.

- Calc"lo #e la in#"ctancia. Uni#a# #e la in#"ctancia. Circ"ito LR. Densi#a# #eener'a mantica. ,ropie#a#es manticas #e la materia. ,aramanetismo.Diamanetismo y &erromanetismo. Dipolos manticos. ;isteresis manetica.

,ro$lemas #e la "ni#a#.

ec!rsos"

Sern to#as a"ellas erramientas9 me#ios o instr"mento "e nos permitan llear an"estro o$%eti+o9 como0 e"ipo m"ltime#ia9 comp"ta#ora9 Internet9 proyectores9#oc"mentos9 li$ros #e teto9 pi(arra li"i#a o normal9 peri!#icos9 la$oratorios9


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+i#eos9 ra#ios9 sala #e +i#eos9 #oc"mentos a"#io+is"ales9 ti(a9 con&erencia9al"mnos-maestros9 ect.

Siste#a $e Eval!aci%n"

El o$%eti+o &inal es el apren#i(a%e #el al"mno y este se lora a $ase #e los criterios#e las tcnicas #e e+al"aci!n0 la o$ser+aci!n #irecta9 sol"ci!n #e pro$lemasplantea#os9 ensayos9 proyectos9 entre+istas9 pr"e$as #e #emostraci!n9 aplicaci!n#e &ica9 pr"e$a con pre"ntas a$iertas9 cerra#as9 selecci!n mltiples9 reistro #elmaestros9 ect.

&eto$olo'a"

,ara lorar el apren#i(a%e #e los temas trata#os en este c"rso y #esarrollar lasa$ili#a#es y actit"#es en los al"mnos es in#ispensa$le la reali(aci!n #e tareas

in#i+i#"ales y en r"po9 ela$oraci!n #e proyectos9 in+estiaciones9 sistema #einstr"cci!n personali(a#o9 seminario9 paneles9 #e$ates.

ec!rsos (iblio'raficos"

?@ :latt9 )ran1 F9 BGG9 ,rinciples o& ,ysics9 5ermont9USA.B@ ,rentice ;all.@ Resnic19 ;alli#ay9 Ro$ert9 Da+i#. BGGH9 )"n#amentals o& ,ysics. *eico9compania e#itorial continental9 S.A.H@ Ser6ay9 Raymon# A. BGG9 )isica9 *eico9 Impresora9 O&loma9 S.A.

@ Tipler9 ,a"l A. BGG9 ,ysics9 :arcelona9 Espana9 E#itorial Re+erte9 S.A.J@ ,A,,9 Desi#erio9 BGGB ;istoria #e la &isica9 Espana9 Esparsa-Carpe9 S.A.


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)eno#enos Electrost*ticos (*sicosA"n c"an#o el electromanetismo como rama orani(a#a alla s"ri#o en el silo=I= +arios &en!menos relaciona#o con el se o$ser+aron en poca $astanteposteriores. El &iloso&o Tales #e *ileto JGG aKos A. C.9 o$ser+o "e "n pe#a(o #e

m$ar "e se &rota$a con "na piel #e ato a#"ir'a la propie#a# #e a$straerc"erpos li+ianos.

Desp"s #e casi BGG aKos el inles Ser+er inspirn#ose en le nom$re 8rieo #elm$ar electr!n@ comen(! a "sa la pala$ra como electri(ar9 electri(aci!n9 etc. Alre&ererirse a los c"erpos "e se comporta$an como el m$ar9 #esp"s #e m"coseperimentos o$ser+a#o "e po#r'an aparecer entre los #os c"erpos "na &"er(a #erep"lsi!n en l"ar #e "na &"er(a #e a$stracci!n

Tam$in se o$ser+o "e m"cos otros c"erpos y no solo "na c"anta s"stancia

ten'an comportamiento elctrico al #el m$ar y s"rieron +arias teor'as "etrataron #e eplicar estos &en!menos.

:"&ay &'sico &rancs #e#ica#o a o$ser+ar la rep"lsi!n elctrica compro$! "e "nc"erpo atra'#o por otro electri(a#o #esp"s #e a$er entra#o en contacto con eltam$in se electri(a$a y se pro#"c'a el reca(o9 eperimentan#o con "na $arra #e+i#rio &rota#a con acera y "na $arra #e m$ar &rota#a con la piel compro$! "e el+i#rio reca(a$a siempre a "n r"po #e s"stancia y el m$ar a otro9 pero "e "nas"stancia #e "n r"po a$stra'a siempre a "na s"stancia #e otro r"po. Concl"yoentonces "e a$'a #os tipos #e electrici#a# y la llamo electrici#a# 5itre 5i#rio@ y

resinosa m$ar@.

Tiempo #esp"s9 )ran1lin &orm"lo "na teor'a llama#a teor'a #el &l"%o nico por la"e eplica$a los &en!menos #e electri(aci!n por "n &l"%o especial9 sen el c"erpo"e no presenta$a comportamiento elctrico llama#o c"erpo ne"tro pose'a &l"%o encon#iciones normales pero eist'a la posi$ili#a# #e "e "n c"erpo reci$iera oper#iera cierta canti#a# #e este &l"%o al &rotarlo con a"a. En el primer caso9 elc"erpo "e#ar'a en "n esta#o elctrico llama#o positi+o9 i"al "e al +i#rio &rota#ocon cera9 en el se"n#o caso i"al "e el #el m$ar &rota#o con piel s" esta#oelctrico se llamar'a neati+o9 entonces siempre "e por &rotaci!n "n c"erpo se

electri(a positi+amente9 el otro se electri(a neati+amente9 p"es c"an#o "noreci$iera &l"%o el otro eperimentar'a "na per#i#a #e &l"%o i"al9 eistien#o siempre"na conser+aci!n #e &l"%o y no "na creaci!n o #estr"cci!n #e el.

)ran1lin9 i"al "e al"nos #e s"s antecesores lleo a la concl"si!n #e "e la &"er(a#e los c"erpos electri(a#os o$e#ecen siempre a la ley ci ta#a. Los c"erpos cara#oscon electrici#a# #el mismo nom$re se repelen y los cara#os con electrici#a#contraria se atraen.


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Car'a El+ctrica

C"an#o "n c"erpo presenta "n comportamiento elctrico #ecimos "e poseecara elctrica o "e es "na cara. La concepci!n mo#erna #e laconstit"ci!n #e la materia conoci#a a tra+s #e los est"#ios #e "'micaa#mite "e to#as las materias "e estn constit"i#as por tomos "e a la+e( son alomeraciones #e part'c"las como son0 los electrones9 protones yne"trones.

El electr!n sen se a compro$a#o eperimentalmente es "na part'c"la "eposee comportamiento elctrico i"al al #el m$ar &rota#o con "na piel #e

ato es "e posee cara elctrica neati+a9 #el mismo mo#o se #esc"$ri!"e el prot!n posee "e el prot!n posee cara positi+a y el ne"tr!n no tiene"n comportamiento elctrico.

La materia en s" esta#o normal o ne"tro contiene canti#a# i"al #e #osiselctrica positi+a y neati+a c"an#o am$os c"erpos se &rotan entre si "nacanti#a# #e electrones #e "n c"erpo pasa a otro. El c"erpo pier#e electrones"e#a cara#o positi+amente y el "e la a#"iere esta cara#oneati+amente.

Los protones y ne"trones #el tomo no se #espla(an #e s" posici!n porsimple &rotamiento #e "n c"erpo con otro9 en esta &orma por &rotaci!n sololos electrones p"e#en cam$iarse entre los #os c"erpos. Un tomo normal"e no aya si#o pert"r$a#o es ne"tro.

Un tomo "e pier#e electrones se llama i!n positi+o y "no "e lo ana i!nneati+o9 el proceso #e anar o per#er electrones se llama ioni(aci!n.

a corriente el+ctrica"es "n &l"%o #e electrones a tra+s #e "n con#"ctor.

)en%#enos El+ctricos"son los e&ectos pro#"ci#os en la nat"rale(a por loselectrones.a electrost*tica"es el est"#io #e las caras elctricas en reposo.a electrocin+tica"es el est"#io #e las caras elctricas en mo+imiento ylas propie#a#es #e los circ"itos elctricos por los "e circ"lan #icascorrientes.


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Electro#a'netis#o"es la parte #e la electrici#a# "e est"#ia las relacionesentre las caras elct ricas y los &en!menos manticos.


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Con$!ctores - Aisla$oresComo emos +isto al"nos cient'&icos "e ay posi$ili#a# #e "e c"al"iers"stancia se electri(ara por me#io #e la &rotaci!n y solamente el m$arcomo se s"pon'a en la poca #e Tales9 #e eco esto se compr"e$a al

reali(ar eperimentos plsticos9 e$onita9 nylon9 pero si tratamos #e carar"na $arra metali(a &rotn#ola con "na s"stancia c"al"iera noconse"iremos n"estro o$%eti+o al menos "e la tenamos toma#a por "nap"nta #e plstico. E%. Tomemos "n electroscopio aparato "e nos permitircompro$ar si "n c"erpo esta o no cara#o@9 el electroscopio mas sencillo sellama pn#"lo elctrico9 si acercamos "n c"erpo a este pn#"lo es cara#o yatrae la es&era "e c"ela9 concl"imos "e el c"erpo esta cara#o "nc"erpo li+iano es atra'#o por otro electri(a#o@.

Consi#eremos aora9 "e "na rela #e plstico cara#a "e colo"emos$astante ale%a#a #e la a"sterita #el pn#"lo #e mo#o "e no sea atra'#o poreste0

Interponien#o entre la rela y la es&era "na $arra metlica con apoyo enplstico o oma #e #os &i"ras con apoyo #e "na aislante +eremos "e laes&era es atra'#a por el etremo #e la $arra metlica. Si s"stit"imos la $arrametlica por "na $arra #e oma9 +eremos "e el pn#"lo pren#e+erticalmente in#ican#o "e no eiste atracci!n. Aparentemente la $arra

metlica transporta los e&ectos elctricos a tra+s #e ella y la oma no9#ecimos "e el metal es con#"ctor #e electrici#a# y "e la oma es "naislante o #ielctrico.

La separaci!n entre las clases #e los con#"ctores y la #e los aisla#ores esra#"ar yen#o #es#e $"eno con#"ctores asta los metales9 el car$ono yal"nos minerales asta aislante como el m$ar9 el plstico9 etc. Lossemicon#"ctores "e oc"pan "na posici!n interme#ia como la ma#era9 laatm!s&era me#a9 etc.

C"an#o "n c"erpo metlico esta cara#o se #istri$"ye en to#as lass"per&icies #el c"erpo9 pero si este no est"+iera soporta#o por "n materialaislante la cara escapar'a a la tierra. ,or otra parte9 c"an#o "n aislante estacara#o9 la cara se mantiene esttica en el mismo l"ar #on#e se caro. E%.Una $arra #e e$onita &rota#a en "na #e s"s p"ntas presenta e&ecto elctricosolamente en esa p"nta.


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La con#"cci!n #e electrici#a# a tra+s #e los metales s!li#o se eplica por eleco #e "e s"s tomos presentan electrones li$res o electrones "etemporalmente no estn s"%eto a "n ncleo #etermina#o. En los aislantes9los electrones estn s"%eto a los ncleos y solo con #i&ic"lta# po#rn

#espren#erse lo "e #etermina la a$ili#a# #e "n material para con#"cir laelectrici#a# es el No. y la mo+ili#a# #e los electrones li$res9 si las &"er(asactan so$re los electrones #e "n ran#e y consi"en li$erarlo #el tomo elaislante se trans&orma en "n con#"ctor.

En #os con#"ctores metlicos son siempre los electrones "e se m"e+en9 lascaras positi+as se mantienen &i%a al ncleo9 c"an#o "n ran ncleo #eelectrones se mo+ili(a en &orma orani(a#a y "na #irecci!n tenemos "nacorriente elctrica en el con#"ctor9 esta es la corriente comn "e seenc"entra en "na lmpara o con#"ctor.

C"an#o "n c"erpo cara#o se pone en contacto con la tierra por me#io #e"n con#"ctor pier#e s" cara9 si s" cara era neati+a9 permi te "e eleceso #e s"s electrones escape #el c"erpo a la tierra a tra+s #el con#"ctor9si el c"erpo est"+iera cara#o positi+amente los electrones ser atra'#o po rel pasa#o #e la tierra #el c"erpo asta "e "e#e completamente ne"tro9 ses"ele #ecir "e la car a #el c"erpo escapo acia la tierra9 pero en reali#a#la cara positi+a "e#o esttica. La tierra acta como si &"era "n enormemanantial #e electrones #e mo#o "e s" sit"aci!n elctrica no se a&ecta con

la per#i#a o la recepci! n #e al"nos electrones9 si en l"ar #e conectar latierra "n c"erpo cara#o los "nimos a "n o$%eto ran#e #imensiones sepro#"cir el mismo e&ecto p"es la #istri$"ci!n #e cara entre el c"erpo y elo$%eto ran#e ar "e el c"erpo prcticamente se #escar"e.


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e- $e C.arles Co!lo#bLa &"er(a & #e atracci!n o rep"lsi!n entre #os caras p"nt"ales9 esin+ersamente proporcional al c"a#ra#o #e la #istancia r@ entre ellas2 es#ecir0 ) M ?rB2 )M?BrB.

Ley ,"nt"al o ,onti&orme0 es la "e esta #istri$"i#a en "n c"erpo c"yas#imensiones son #esprecia$les en comparaci!n con las #ems #imensiones"e inter+ienen en el pro$lema.

3M Coe&iciente #e proporcionali#a#) M 3 #BNe6ton) M 3*m#B

A &ASA E/CTICA A CAGA E/CTICA

0rot%n ?.JPBJ??G-BP Q@ ?.JG?G-?C

Ne!tr%n ?.JPHB?G-BP

Electr%n .?G?G-? -@ ?.JG?G-?C

)"er(a elctrica #e atracci!n o rep"lsi!n entre #os pe"eKos o$%etoscara#os.

123456753N#89C8

El Ca#po El+ctrico

E2):5

E21:7r8

Calc!lar el Ca#po el+ctrico en el p!nto 0 $e la si'!iente fi'!ra"


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as lneas $e f!er;as $e ca#po #a'n+tico4

Son l'neas imainarias "e se "tili(an para conse"ir "na representaci!nr&ica #e "n campo #e &"er(a. Estas in#ican las trayectorias "e tomar'anlas part'c"las positi+as si se a$an#onaran li$remente a la in&l"encia #e la&"er(a #el campo.

El campo elctrico ser "n +ector tanente a la l'nea #e &"er(a en c"al"ierp"nto consi#era#o.

0O(E&AS"?.C"al #e$e ser la manit"# #e "n campo elctrico E tal "e "n electr!n9coloca#o en este campo9 eperimente "na &"er(a elctrica i"al a s" peso enlas +ecin#a#es #e la s"per&icie terrestre

B.C"les son las manit"#es y la #irecci!n #e "n campo elctrico "econtrarreste el pase #e a@ "n electr!n y $@ "na part'c"la al&a

.So$re "na part'c"la #e cara B.G ?G-C acta "na &"er(a elctrica acia

#e$a%o #e .G ?G-JN en "n campo elctrico "ni&orme. a@ C"l es lamanit"# #el campo elctrico $@ C"l es la manit"# y la #irecci!n #e la&"er(a elctrica e%erci#a so$re "n prot!n coloca#o en este campo c@ C"les la &"er(a ra+itacional so$re el prot!n #@ C"l es en este caso larelaci!n #e la &"er(a elctrica a la &"er(a ra+itacional

H.Dos caras i"ales y op"estas #e manit"# B.G ?G -PC estn separa#as ?cm. a@ C"l es la manit"# y la #irecci!n #e E en "n p"nto "e seenc"entra a la mita# #el camino entre las #os caras $@ " &"er(a

manit"# y #irecci!n@ act"ar'a so$re "n electr!n coloca#o en este p"nto

.Dos caras p"nt"ales #e manit"# QB.G ?G-PC y Q. ?G-C9 se colocana "na #istancia #e ?B cm. a@ C"l es el campo elctrico "e ca#a "na #eestas caras pro#"ce en el sitio #on#e esta coloca#a la otra cara $@ C"les la &"er(a "e acta so$re ca#a "na #e ellas


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J.En ca#a "no #e los +rtices #e "n trian"lo e"iltero #e la#o a BG cm.@se coloca a "n electr!n. a@ C"l es el campo elctrico en el p"nto me#io #e"no #e los la#os $@ " &"er(a eperimentar'a otro electr!n coloca#o enese p"nto

P.C"l es la &"er(a rep"lsi+a co"lom$iana "e eiste entre #os protones en"n ncleo #e ierro si la #istancia #e separaci!n es rM H ?G-?m

.La #istancia #e separaci!n r entre el electr!n y el prot!n en el tomo #ei#roeno es #e aproima#amente . ?G-??m. C"les son las manit"#es#e a@ la &"er(a elctrica y $@ la &"er(a ra+itacional entre estas #ospart'c"las

." separaci!n #e$e a$er entre #os protones para "e s" &"er(a

elctrica rep"lsi+a sea i"al a s" peso so$re la s"per&icie #e la tierra

?G.Una cara #e Q.G ?G-JC se enc"entra a ?B cm. #e "na se"n#a carap"nt"al #e -?. ?G-JC. Calc"lar la manit"# y la #irecci!n #e la &"er(a "eacta so$re ca#a cara.

Otros Ejercicios"

?.La si"iente &i"ra m"estra tres caras ?9B y . C"l es la &"er(a "eacta so$re ? S"pona "e ? M -? ?G-JC9 B M Q.G ?G-JC9 M-B.G ?G-JC9 R?B M ? cm.9 R? M ?G cm. y M GV.


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B.Una $arra cara#a atrae pe"eKas part'c"las #e pol+o #e corco seco y#esp"s #e tocarla9 estos &rec"entemente se separan #e ella con +iolencia.Epli"e este comportamiento.

.Si "na $arra #e +i#rio cara#a se mantiene cerca #el etremo #e "na $arrametlica #escara#a9 tal los electrones son atra'#os acia "na orilla. A "ese #e$e "e cese el &l"%o #e electrones Eiste "n s"ministro casi in#e&ini#o#e ellos en la $arra metlica.

H.,or " no &"ncionan $ien los eperimentos #e electrosttica en los #'asme#os

.Una persona coloca#a so$re "n $an"illo aisla#o toca "n con#"ctorcara#o y aisla#o. Se #escara completamente el con#"ctor

J.a@ Una $arra #e +i#rio cara#a positi+amente atrae "n o$%eto "e seenc"entra s"spen#i#o. Se p"e#e concl"ir "e ese o$%eto esta cara#oneati+amente $@ Una $arra #e +i#rio cara#a positi+amente repele a "no$%eto s"spen#i#o. Se p"e#e concl"ir "e ese o$%eto esta cara#opositi+amente

P.Consi#ere tres caras p"nt"ales locali(a#as en las es"inas #e "ntrian"lo9 como se m"estra en la si"iente &i"ra9 #on#e ? M M .GWC9B M -B.G WC9 y a M G.?Gcm. Enc"entre la &"er(a res"ltante so$re B.

0O(E&AS 8"


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? X Un electr!n y "n prot!n se ponen en reposo en "n campo elctrico #eBG NC. Calc"le la rapi#e( #e ca#a part'c"la HnS #esp"s #e li$erarlos.

B X Un prot!n se lan(a en la #irecci!n = positi+a #entro #e "na rei!n #e "ncampo elctrico "ni&orme E M J.GG ?GNC. El prot!n +ia%a a P.GG cm antes#e #etenerse. Determine0 a@ La aceleraci!n #el prot!n. :@ S" rapi#e( inicial.C@ El tiempo "e tar#a en #etenerse.

X Un prot!n acelera #es#e el reposo en "n campo elctrico "ni&orme #eJHG NC. Cierto tiempo #esp"s s" rapi#e( es #e ?.BG ?GJ ms. norelati+ista9 p"esto "e 5 es m"co menor "e la rapi#e( #e la l"(@. A@Enc"entre la aceleraci!n #el prot!n. :@ C"nto tar#a el prot!n en alcan(aresta rapi#e( C@ "e #istancia a recorri#o en ese tiempo D@ C"l es s"ener'a cintica en ese tiempo

H X Un prot!n se m"e+e a H.G ?Gms en la #irecci!n ori(ontal. Entra a"n campo elctrico +ertical "ni&orme #e .JG ?G NC. Inore to#os lose&ectos ra+itacionales y enc"entre0 a@ El tiempo "e tar#a el prot!n en+ia%ar .GG cm en &orma ori(ontal. :@ S" #espla(amiento +ertical #esp"s#e "e a recorri#o .GG cm ori(ontalmente. C@ Las componentesori(ontal y +ertical #e s" +eloci#a# #esp"s #e "e a recorri#o .GG cm enla #irecci!n ori(ontal.

X Una $ola #e corco cara#a9 #e ?.GG r. De masa9 esta s"spen#i#a en"na c"er#a liera en presencia #e "n campo elctrico "ni&orme9 como sem"estra en la &i"ra. C"an#o E M .GGi Q .GG%@ ?G NC9 la $ola esta ene"ili$rio a Y M P. Enc"entre0 a@ La cara en la $ola. :@ La tensi!n en lac"er#a.


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J X C"atro caras p"nt"ales estn en las es"inas #e "n c"a#ra#o #e la#o a9como se m"estra en la &i"ra. A@ Determine la manit"# y #irecci!n #elcampo elctrico en la posici!n #e la cara . $@ C"l es la &"er(a res"ltanteso$re

P X Tres caras p"nt"ales se colocan en las es"inas #e "n trian"loe"iltero9 como se m"estra en la &i"ra. Calc"le la &"er(a elctrica netaso$re la cara #e P.GG ZC.


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X En la &i"ra #etermine el p"nto #istinto #el in&inito@ en el c"al el campoelctrico es cero.


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e- $e Ga!ssEl &l"%o #el campo elctrico a tra+s #e "na s"per&icie cerra#a es i"al alcociente entre la cara "e ay en el interior #e #ica s"per&icie #i+i#i#aentre E. permiti+i#a# Elctrica M . ?G-?BcBN.mB@

E4$s2:E5

:2 E$s Eo

E%.0 ?. Dos placas paralelas tienen J cm #e anco y cm9 #e laro. Lai#enti#a# #el campo elctrico &orma#o entre las placas es #e ?G9GGG NC yse #irie acia arri$a. C"l es la cara en ca#a placa. DsM l.a

Ds2 =>675?8#@ =675?8#@2 B> 6 75?B#82 B4> 6 75?#84

0otencial El+ctricoSe #e&ine como el tra$a%o reali(a#o por "ni#a# #e cara. Tam$in se p"e#e#e&inir como el tra$a%o reali(a#o contra las &"er(as elctricas paratransportar "na cara positi+a #es#e el in&inito a "n p"nto en c"esti!n.

El potencial elctrico es "na manit"# escalar a #i&erencia #el campoelctrico y la &"er(a elctrica. El potencial elctrico p"e#e ser cero neati+o opositi+o.

El potencial elctrico neto en "n p"nto #e$i#o a +arias caras se #eterminapor la s"ma ale$raica #e los potenciales #e ca#a cara0

Diferencia $e potencial entre $os p!ntos"

Es el tra$a%o necesario para mo+er "na cara positi+a en contra #e las&"er(as elctricas #el p"nto #e mayor potencial al p"nto #e menor potencial.


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V287 Volts4

0O(E&AS"

?. Calc"lar el potencial elctrico en "n p"nto sit"a#o a "na #istancia #e Gcm #e "na cara #e ?B NC. 5M1

r

B. Calc"lar el potencial elctrico en el p"nto , #e la si"iente &i"ra.

v23675Bv

. Dos caras ?M J NC y BM J NC estn separa#as por "na ?B cm comom"estra la &i"ra. Clc"lo0 a@ El potencial en el p"nto A. $@ El potencial en elp"nto : c@ Di&erencia #e potencial entre A y :. #@ C"anto tra$a%o reali(a "n

campo elctrico al mo+er "na cara #e X BNC #el p"nto A al p"nto :.

a@ Dos s"per&icies planas paralela tienen la &orma #e "n trin"lo e"iltero#e ?B m #e la#o. La intensi#a# #el campo elctrico &orma#o entre lass"per&icies es #e ?B9GGG NC y se #irie acia arri$a. C"l es la cara enca#a placa.


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$@ Dos placas paralelas tienen cm #e anco y ?G cm #e laro. Laintensi#a# #el campo elctrico &orma#o entre las placas es #e ?B9GGG NC yse #irie acia arri$a. C"l es la cara #e ca#a placa.


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os Capacitores o Con$ensa$oresEs "n #ispositi+o "e se "tili(a para almacenar ener'a en &orma #e

campo elctrico. El capacitor ms sencillo "e eiste es el capacitor #eplacas planas paralela "e consta #e #os s"per&icies planas paralelas i"ales

y con cara op"esta "e estn separa#as a "na pe"eKa #istancia #eseparaci!n.

Capacitancia $e !n Capacitor"

Es la capaci#a# #e "n con#"ctor almacenar cara0

La capacitancia #e "n capacitor #e placas paralela es #irectamenteproporcional a la #istancia #e separaci!n.

Capacit vor" Es el con%"nto &orma#o por #os con#"ctores aisla#os ycara#os con caras #e i"al manit"# y #e sino op"esto.

La ener'a o tra$a%o #e "n con#ensa#or +iene #a#a por0


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Capacitancia #e "na es&era con#"ctora0 El potencial #e "na es&eracon#"ctora cara#a con "na canti#a# #e electrici#a# +ale0

0O(E&AS"

?@ Calc"lar la capacitancia #e "n con#ensa#or #e placas paralelas #e B cm#e anco y H cm #e laro "e estn separa#as a "na #istancia #e mm.

CM .?G-?B).

B@ C"l es la capaci#a# #e "n con#ensa#or "e a#"iere "na cara #e GGUC c"an#o se conecta a "na $ater'a #e ?B +oltios CM HW&

@ Un con#ensa#or #e BGW& tiene "na cara #e G Wc. C"l es el +olta%e #ela $ater'a B. 5.

H@ C"nta ener'a se almacena en "n con#ensa#or si la cara en "na #es"s placas es #e GG W&9 c"an#o la #i&erencia #e potencial es #e ?GG 5G.GB F

@ Un con#ensa#or almacena ?G-F c"an#o se conecta a "na $ater'a #e??G +oltios. C"l es la capaci#a# #el con#ensa#or y c"l es la cara en "na#e s"s placas CM . ?G-& M .G ?G-PC

J@ Un con#ensa#or est &orma#o por #os lminas paralelas #e G. metrosc"a#ra#os #e reas y separa#os G.? mil'metros en aceite c"ya permiti+i#a#a$sol"to es B. ?G-?GCB*B.N. C"an#o el con#ensa#or se conecta a "na&"ente #e GG +oltios9 C"nta ener'a almacena C"l es s" cara CM???G-&9 6M ?P. ?G-HF9 M H WC

Con$ensa$ores en serie o en paralelosCapacitores en serie"Dos o ms capacitores estn en serie9 c"an#o lacara total es la misma a la #e ca#a capacitor. En este caso el +olta%e totales la s"ma #e los +olta%es #e ca#a capacitor


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Capacitores en paralelos" Dos o ms capacitores estn en paralelosc"an#o el +olta%e total es el mismo al #e ca#a capacitor. En este caso lacara total es la s"ma #e las caras #e ca#a capacitor. Capacitanciae"i+alente #e #os o ms capacitores conecta#ores en paralelo

0O(E&AS"

?@ Se conectan en serie tres capacitores #e 9H y W& a "na $ater'a #e BH+oltios. Calc"lar la capacitancia e"i+alente y la cara total. Cc M ?.B W& MG.PB WC.

B@ En las si"ientes &i"ras calc"le la capacitancia e"i+alente y la caratotal.


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a Corriente El+ctricaSe #e&ine como el paso #e electrones a tra+s #e "n c"erpo con#"ctor.

Intensi$a$ $e la Corriente El+ctrica"

Se #e&ine como el cociente entre el nmero #e cara "e pasa por "n p"ntoen "n tiempo #eterminan#o.

Direcci%n $e la corriente El+ctrica"

Esta es con+encional y siempre es la misma "e la #irecci!n en la "emo+er'an las caras positi+as9 incl"so si la corriente real consiste en "n &l"%o#e electrones.

a f!er;a electro#otri;" Es "n #ispositi+o "e con+ierte la ener'a"'mica9 mecnica o #e otra &orma #e ener'a en la ener'a elctricanecesaria para mantener "n &l"%o contin"o #e cara elctrica.

e- $e O.#

La intensi#a# #e corriente "e circ"la por "n con#"ctor es #irectamenteproporcional al +olta%e aplica#o en s"s etremos e in+ersamenteproporcional a la resistencia #el mismo.

5M I.R RM 5I I M 5R La "ni#a# #e la resistencia es el Om [

0otencia el+ctrica"

Es la rapi#e( con la c"al se #isipa el calor en "n circ"ito elctrico.

0otencia el+ctrica" es la rapi#e( con "e la ener'a cons"me o s"ministra"n circ"ito elctrico. La potencia elctrica se mi#e en atts.

,M 6t M )r. t EM )

5M E.r


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,M )t.r ,M .I.R

?@ ,M 5.I. B@ ,M I R @ ,M 5B R

0O(E&AS

?. Un calenta#or elctrico se constr"ye aplican#o "na #i&erencia #e potencial#e ??G 5 a "n alam$re #e micromio #e [ #e resistencia total. Enc"entrela corriente con#"ci#a por el alam$re y el +alor nominal #e potencia #elcale&actor. I M ?.J A9 ,M ?.B 1m

B. Un &oco elctrico se especi&ica en ?BG 5P9 lo "e sini&ica "e s"+olta%e #e operaci!n es ?BG 5 y tiene "n +alor nominal #e potencia #e P.El &oco es acti+a#o por "n s"ministro elctrico #e corriente #irecta #e ?BG 5.Enc"entre la corriente en el &oco y s" resistencia.

IM G.JB 5 RM ?B[

. S"pona "e "n so$re +olta%e pro#"ce ?HG5 #"rante "n momento. En" porcenta%e a"mentar'a la sali#a #e "n &oco elctrico #e ?GG y ?BG 59s"ponien#o "e s" resistencia no cam$ia RM ?HH [

H. Una $ater'a #e ?G5 se conecta a "n resistor #e ?BG[ inoran#o laresistencia interna #e la $ater'a. Calc"la la potencia #isipa#a en el resistor.

. Una serie #e #oce l"ces #e na+i#a# conecta#as en serie #e$e colocarsecon s"s alam$res etremos conecta#as a "na &"ente #e &em #e ?BG 5. Ca#a&oco #e$e #isipar ?.G . " resistencia #e$e tener ca#a "no #e los &ocos,M ?G 9 IM ?. A RM J.JP [

J. C"an#o "na R se conecta con las terminales #e "na $ater'a #e ?G5 lapotencia #isipa#a en este resistor es #e G. Determinar la resistencia #elresistor R y la corriente "e &l"ye a tra+s #e l.

RM B.G [2 I M .G A.

P. La #i&erencia #e potencial entre las terminales #e "n calenta#or elctricoes ?JG5 c"an#o ay "na corriente #e ?B Amps. En #ico calenta#or.Determine0 a@ C"l ser la resistencia #el calenta#or9 $@ C"l ser lacorriente en el calenta#or si el +olta%e se incrementa a BHG +oltios.


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A0 ?. [2 IM ? A.


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esistencia $e &aterialesesistivi$a$"Al i"al "e la capacitancia "e es in#epen#iente #el +olta%e y#e la canti#a# #e cara la resistencia #e "n con#"ctor es in#epen#iente #e lacorriente y #el +olta%e. Tanto la capacitancia como la resistencia son

propie#a#es inerentes a "n con#"ctor. La resistencia #e "n alam$re"ni&orme #e secci!n trans+ersal #epen#e #e0

?@ Tipo #e material. B@ Lonit"# #el alam$re@ rea #e la secci!n trans+ersal. H@ Temperat"ra #el material.

La resistencia #e "n alam$re "ni&orme es #irectamente proporcional a lalonit"# #el mismo e in+ersamente proporcional al rea #e la secci!ntrans+ersal.

RM C pA C r$o@ M resisti+i#a# elctrica Om-m@

0O(E&AS"

?. C"l es la resistencia #e "n alam$re #e co$re #e ?G m #e lonit"# y G.GHmB#e rea #e la secci!n trans+ersal. R0 H. ?G -J[.

B. Calc"lar la resistencia #e "n alam$re #e plata #e BG m #e lonit"# y G.Bcm #e #imetro.

. Calc"lar la resistencia #e "n cilin#ro #e al"minio "e mi#e ?G cm #e laroy tiene "n rea #e secci!n trans+ersal #e B.G ?G mBsi s" recepti+i#a# es#e B. ?G -Om.m. R0 ?.H? ?G -[.


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H. Calc"la la resistencia por "ni#a# #e lonit"# #e "n alam$re #e nicromio#e cali$re BB9 "e tiene "n ra#io #e G.B? mm. C@ Si se mantiene "na#i&erencia #e potencial #e ?G 5 a tra+s #e "n alam$re #e nicromio #e ?.G m#e laro9 C"l es la corriente en el alam$re H.J 5m I M B.B A

. C"l es la resistencia #e "n alam$re #e nicromio #e J m #e laro ycali$re BB C"nta corriente con#"ce c"an#o se conecta a "na &"ente #e ?BG5. R0 B [9 H. A.

J. S"pona "e "ste# #esea instalar "na $o$ina cale&actora "e con+ertirla ener'a elctrica en calor a "na ta(a #e GG para "na corriente #e ?. A

a@ Determina la resistencia #e la $o$ina$@ La resisti+i#a# #el alam$re #e la $o$ina es ?.G ?G -J[ m y s" #imetro

es #e G.G mm9 Determine s" lonit"#. R0 ?. [ $@ .HB m.

esistencia en serie - en paralelo

Dos o ms resistencias estn en series c"an#o por ella circ"la la mismacorriente. En este caso el +olta%e total es i"al a la s"ma #e la ca'#a #epotencial en ca#a resistencia.

Resistencia e"i+alente #e #os o ms resistencias coloca#a en serie.

esistencia en 0aralelo

En #os o ms resistencia estn en paralelos c"an#o el +olta%e total es elmismo al #e ca#a resistencia. En este caso la corriente total es la s"ma #elas corrientes "e circ"lan en paralelo.


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0O(E&AS"

?. Se conectan "n tosta#or #e GG 69 "n &oco #e BGG 6 y "n co$ertorelctrico #e GG 6 a tomar #e ?BG 5. C"les son las resistencias #e loscomponentes in#i+i#"ales y c"l es la resistencia e"i+alente #e estacom$inaci!n

RM?. [2 RBM PB. [2 RM H. [2 TMtM ??.?. [

B. Se conecta "n resistor #e ?. [ con "na &"ente #e +olta%e. Si &l"ye "nacorriente #e .G A en el resistor9 C"l es la #i&erencia #e potencial entre lasterminales #e la &"ente #e +olta%e 5M ? 5olt.

. Un resistor #e ?[ se conecta a "na $ater'a #e ?B 5. C"nta corrientes"ministra la $ater'a I-G.JP A.

H. Se conecta "n resistor con "na $ater'a #e J.G 5. si la corriente "e &l"ye#e la $ater'a es #e ?.B A9 C"l es la resistencia #el resistor RM [.

. C"n#o se conecta "n resistor #e J.G [ a "na $ater'a i#eal9 se #isipan BH en este resistor9 Calc"le la corriente "e pasa a tra+s #el resistor y laca'#a #e +olta%e correspon#iente.

J. Un tosta#or #e ?9GG #e$e "sarse con "na &"ente #e ??G 5. C"ntacorriente emplea este tosta#or y c"l #e$er ser s" resistencia S"ponien#o"e "na parte #e las espiras calenta#oras9 se ponen en corto9 re#"cien#o as'

la resistencia asta G\ #e s" +alor inicial. C"l ser el cam$io9 si es "e loay9 en s" cons"mo #e potencia al conectarlo a ??G 5 como antes. RM .GJ[ 9 IM ?.JH A 9 ,B M ?BGG .

P. Enc"entra la resistencia e"i+alente a resistores #e .G [9 J[9 y [conecta#os en serie y l"eo en paralelos R M ?P[ 9 RH M ?.JG.


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e- $e o!le sobre el calor pro$!ci$o por la corriente el+ctrica"

?@ Un con#"ctor elctrico al ser recorri#o por "na corriente elctrica es#irectamente proporcional0 a@ Al c"a#ra#o #e la intensi#a# #e la corriente9$@ A la resistencia #el con#"ctor c@ Al tiempo "e emplea la corriente enrecorrer a #ico con#"ctor. ? Fo"le M G.BH calor'a M IB R t G.BH.

0O(E&AS"

?. Un calenta#or elctrico cons"me B Amp. C"an#o est &"ncionan#o con"na resistencia #e ?9GG [ en "n tiempo #e BG min calc"lar0 a@ La ener'a"e #esarrolla en ese tiempo9 $@ La 1ilocalor'a "e #espren#e mientras est&"ncionan#o

B. Una est"&a elctrica cons"me BG Amp. C"an#o est &"ncionan#o con "naresistencia #e GG[ en "n tiempo #e G min9 Calc"lar0 a@ la ener'a "e#esarrolla $@ La calor'a "e #esarrolla.

. Una planta elctrica cons"me ? ampere c"an#o est &"ncionan#o con"na resistencia #e JGG[ en "n tiempo #e B oras. Calc"lar0 a@ La calor'a "e#esarrolla $@ 3ilocalor'a "e #espren#e mientras est &"ncionan#o.

H. En el si"iente circ"ito calc"la la resistencia e"i+alente y la corrientetotal.

. Los capacitores inicialmente esta$an #escara#os. Determine el +olta%e #eca#a "no #e los tres capacitores #esp"s #e cerrar el interr"ptor. S.


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J. En el interr"ptor S al principio est a$ierto y el capacitor #e .G W& tiene"na cara #e BHG WC2 el capacitor #e HG W& est #escara#o. Enc"entra lacara en ca#a capacitor #esp"s #e cerrar el interr"ptor S.

P. Un capacitor #escara#o9 #e W& se conecta a "na $ater'a #e ?B 5.C"nta cara se toma #e la $ater'a AM J.G WC.

. C"an#o "n capacitor #escara#o se conecta a "na $ater'a #e ?B 59 lacanti#a# #e ener'a "e se toma #e la $ater'a es #e H W%. Calc"le lacapacitancia #e esta capacitor. CM H W&

. C"an#o se lle+an GG WC #es#e "na palca #e "n capacitor #escara#oasta la otra9 el +olta%e entre el capacitor se +"el+e #e GG 5. Calc"la la

capacitancia #el capacitor. CM W&.


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e-es $e 1irc..offe$ el+ctrica"es "n circ"ito comple%o "e consiste en Trayectorias cerra#aso mallas por #on#e circ"la corriente.

No$o"Es "n p"nto #e "n circ"ito #on#e con&l"yen tres o ms elementossimples resistencia9 &"ente9 +olta%e9 $o$ina9 capacitores9 etc.@

&alla" Es el camino cerra#o #e "n circ"ito #on#e inter+ienen +arioselementos simples.

a#a"Es el camino cerra#o #e "n No#o a otro No#o.

0ri#era e-"La s"ma #e las corrientes "e llean a "n no#o es i"al a las"ma #e las corrientes "e salen #e ese no#o. EI entra#a M EI sali#a

Se'!n$a e-"La s"ma #e las &ems alre#e#or #e c"al"ier malla cerra#a #ecorriente es i"al a la s"ma #e to#as las ca'#as #e potencial IR alre#e#or #e#ica malla.

La primera ley es "n principio #e la conser+aci!n #e la cara. 4 la B#a ley es"n principio #e la O post"la#o #e la conser+aci!n #e la ener'a

;allar las corrientes #esconoci#as I?9 IB e I en los si"ientes circ"itos.


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In&l"encia #el *e#io en el 5alor #el Campo *antico

I#antaci%n $e !n &aterial

C"an#o "n campo mantico acta en "n me#io material c"al"iera9 este

me#io s"&re "na mo#i&icaci!n9 y #ecimos "e se imanta o imana o $ien. semaneti(a@. ,ara compren#er en "e consiste esta imantaci!n #e$emosrecor#ar "e en el interior #e c"al"ier s"stancia eisten corrienteselctricas elementales9 constit"i#as por los mo+imientos. Estas corrienteselementales9 crean pe"eKas manticas9 #e manera "e ca#a tomo p"e#econsi#erarse como "n pe"eKo c"erpo maneti(a#o9 es #ecir9 como "n imnelemental.

En el interior #e "n material en s" esta#o normal no maneti(a#o@9 estos

imanes elementales se enc"entran orienta#os enteramente al a(ar9 #emanera "e los campos manticos crea#os por los tomos #e la s"stanciatienen a an"larse. Sien#o n"lo el campo mantico res"ltante esta$leci#opor la totali#a# #e los imanes elementales9 la s"stancia no presentaraninn e&ecto mantico.

&ateriales 0ara#a'n+ticos - Dia#a'n+ticos

Eperimentos reali(a#os por los cient'&icos an #emostra#o "e la presencia#e ran parte #e la s"stancia eistente en la nat"rale(a9 pro+oca "na

alteraci!n m"y pe"eKa en "n campo mantico. Esto se #e$e a "e al sercoloca#as en tal campo9 #icas s"stancias se imantan m"y #$ilmente.*ateriales como el papel9 el co$re9 el al"minio etc2 se comportan #e talmanera9 sien#o este el moti+o por el c"al no po#emos constr"ir imanes conellos. Un anlisis ms c"i#a#oso permite compro$ar "e estas s"stanciasp"e#en clasi&icarse en #os r"pos #i&erentes0

a@ S!stancias 0ara#a'n+ticas"

Son las "e al ser coloca#as en "n campo mantico9 se imantan #e manera"e pro+ocan "n pe"eKo a"mento en el p"nto c"al"iera. En taless"stancias9 los imanes elementales tien#en a orientarse en el mismo sitio #elcampo aplica#o9 por lo tanto9 el campo mantico esta$leci#o por ellasten#r el mismo senti#o "e tal campo aplica#o9 acien#o "e el campores"ltante tena "n +alor "n poco mayor "e el inicial. El al"minio9 el


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manetismo9 el platino9 etc2 son e%emplos $ien conoci#os #e s"stanciasparamanticas.

b@ S!stancias Dia#a'n+ticas"

Son las "e al ser coloca#as en "n campo mantico s"s imeneselementales se orientan en senti#o contrario al #el campo aplica#o. Demo#o9 "e esta$lece "n campo mantico en senti#o op"esto al #e a"el9acien#o "e el campo res"ltante tena "n +alor "n poco menor "e elinicial. ,o#emos citar como e%emplos t'picos #e s"stancias #iamanticas alas si"ientes0 $ism"to9 co$re9 a"a9 plata9 oro9 plomo9 etc.

&ateriales )erro#a'n+ticos"

Un pe"eKo r"po s"stancias eistentes en la nat"rale(a9 presenta "ncomportamiento m"y #i&erente al anterior. Estas s"stancias9 se imantan&"ertemente al ser coloca#as en "n campo mantico9 #e manera "e elcampo "e esta$lecen es m"cas +eces mas intenso "e el campo aplica#o.,"e#e compro$arse "e en +irt"# #e la presencia #e "na s"stancia&erromantica9 el campo res"ltante p"e#e +ol+erse centenas9 e incl"somillares9 #e +eces mayor "e el campo mantico inicial.

Las s"stancias &erromanticas son nicamente el ierro9 el co$alto y eln'"el9 as' como las aleaciones #e estos elementos. Tal propie#a# #e lass"stancias &erromanticas es apro+eca#a para o$tener camposmanticos #e +alor ele+a#o.

La ran mayor'a #e las s"stancias eistentes en la nat"rale(a sonparamanticas o #iamanticas.


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Espectro Electro#a'n+ticoDes#e la poca #e *a6ell asta n"estros #'as se a pro#"ci#o "n rana+ance en los conocimientos relaciona#os con las on#as electromanticas.De manera "e en la act"ali#a# sa$emos "e eisten +arios tipos #e estas

on#as2 las c"ales9 a pesar #e to#os #e la misma nat"rale(a constit"i#a porlos campos E y : "e oscilan en el tiempo y se propaan en el espacio@9presentan en ocasiones caracter'sticas m"y #i&erentes.

En eneral9 los #i+ersos tipos #e on#as electromanticas #i&ieren en el +alor#e s" &rec"encia9 y tam$in por la &orma en "e se pro#"cen9 como#escri$imos mas a#elante.

El con%"nto #e to#os estos tipos #e on#as o ra#iaciones se #enomina

espectro elctrico X mantico. To#as las on#as "e constit"yen esta amase propaan9 en el +ac'o9 con la misma +eloci#a# 5 M .G ?Gms9 comoya +imos@ y son oriina#as por la aceleraci!n #e "na cara elctrica.Entonces9 siempre "e "na cara elctrica es acelera#a9 ra#ia cierto tipo #eon#a #e electromantica9 lo c"al #epen#e #el +alor #e la aceleraci!n #e lacara.

A contin"aci!n eaminaremos al"nas #e las caracter'sticas #e ca#a clase #eon#a "e constit"ye el espectro electromantico0

On$as $e a$io"Son las on#as electromanticas "e presentan las&rec"encias mas $a%as asta #e ?G9 (. ;ert(@9 es #ecir9 _Cien millones #e+i$raciones por se"n#o`

&icroon$as"Son &rec"encias ms ele+a#as "e las #e las on#as #e ra#io9 sellea a las on#as electromanticas. Estas tienen &rec"encias compren#i#as9aproima#amente9 entre ?G(. y ?G?B(.

a$iaci%n Infrarroja"Son on#as electromanticas con &rec"encias #e

aproima#amente ?G??(.

a$iaci%n Visible"Son on#as c"yas &rec"encias estn compren#i#as entreH.G ?G?H (.9 y J.P ?G?H (. Constit"yen "na rei!n #el espectroelectromantico "e tiene "na importancia especial para nosotros.


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a$iaci%n Ultravioleta"Son on#as electromanticas con &rec"enciasinme#iatamente s"periores a las #e la rei!n +isi$le.

a-os "Este tipo #e ra#iaci!n esta constit"i#o por las on#aselectromanticas #e &rec"encias s"periores a las #e la ra#iaci!n"ltra+ioleta.

a-os Ga#as"Esta ra#iaci!n es emiti#a por los ncleos at!micos #e loselementos al #esinterarse.

El Espectro electro#a'n+tico"

El esta$lecimiento #e la nat"rale(a electromantica #e la l"( se consi#era"nos #e los ran#es tri"n&os #e la teor'a #e *a6ell9 p"es ella "ni&ica la

>ptica y el Electromanetismo9 presentn#ose los &en!menos l"minososcomo "na mani&estaci!n #el &en!meno electromantico y la !ptica po#r enprincipio estr"ct"rarse a tra+s #e las leyes $sicas #el electromanetismo.

*a6ell no p"#o con&irmar eperimentalmente to#as s"s i#eas #e$i#o a s"m"erte. A &ines #el silo pasa#o9 ;eiric ;ert(9 loro la con&irmaci!neperimental #e la eistencia #e las on#as electromanticas On#as;ert(ianas@ con to#as las propie#a#es pre+istas por *a6ell. Loseperimentos #e ;ert( con&irmaron la ip!tesis #e *a6ell y contri$"yeron aesta$lecer #e&initi+amente "e la l"( es "na on#a electromantica.

Act"almente9 eisten +arios tipos #e on#as electromanticas9 "econstit"yen el #enomina#o espectro electromantico. Estos son #e lamisma nat"rale(a y se propaan en el +ac'o con la misma +eloci#a##i&irien#o solo en el +alor #e s" &rec"encia y en la &orma #e pro#"cirla.

En eneral9 las on#as electromanticas se oriinan caras elctricasacelera#as y sen el +alor #e s" &rec"encia reci$en #enominaciones#i&erentes.

*ostramos el espectro electromantico con las #enominaciones "s"alespara ca#a $an#a s" &rec"encia. Estas &rec"encias no tienen limite9 as' lason#as electromanticas con &rec"encias asta ?Gert(ios se #enominanon#as #e ra#ios. Estas son "sa#as por estaciones #e ra#ios para reali(artransmisiones y son emiti#as por electrones acelera#os en las emisoras. Las


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emisiones #e T5 se acen con &rec"encias ms ele+a#as "e las emplea#aspor estaciones #e ra#ios.

Las &rec"encias compren#i#as entre ?G y ?G?Bert(ios estn constit"i#aspor microon#as. Estas son "sa#as en telecom"nicaciones para transportarseKales #e T5 o con+ersaciones tele&!nicas.

Las &rec"encias compren#i#as entre ?G??y ?G?Hert(ios esta constit"i#a porrayos in&ra X ro%os estas son emiti#as por tomos #e c"erpos calenta#ora(!n por la c"al se le #enomina calor ra#iante.

Las &rec"encias compren#i#as entre H.G ?G?H y J.P ?G?H ert(iosconstit"yen las on#as estim"lantes a la +isi!n "mana o rei!n +isi$le #elespectro electromantico. Estas &rec"encias nos #an las sensaciones #el

ro%o9 pasan#o ense"i#a al amarillo9 +er#e9 a("l y llean#o al &inal al color+ioleta #e la rei!n +isi$le.

Las $an#as #e on#as #e &rec"encias ms ran#es "e la #el +ioleta se#enominan "ltra X +ioleta. Estas reiones alcan(an &rec"encias #e asta ?G?

ert(ios y son emiti#as por m"cas especies #e tomos ecita#os. E%. Lalmpara #e +apor #e merc"rio.

Las &rec"encias a"n mas ele+a#as "e las #e las on#as "ltra X +ioleta se#enominan Rayos = #esc"$iertos por ielm Ronten en ?. Estos rayostienen la propie#a# #e atra+esar materias menos #ensa como los msc"los#e "na persona@ y ser a$sor$i#a por materia #e mayor #ensi#a# como los"esos "manos@9 este ace "e ellos se "sen ampliamente para o$tenerra#iora&'a. En la aplicaci!n mo#erna los rayos = son emplea#os en to#os loscampos #e la ciencia y la tecnolo'a.

Las on#as electromanticas con &rec"encia #e ms altas "e los rayos = se#enominan rayos 4 o 8amma. El est"#io #e estos rayos constit"ye "n a"iliopara #eterminar la estr"ct"ra y los ni+eles #e ener'a en el ncleo #e +arios

tomos.


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In#"cci!n Electromantica - On#as y Sistemas #e C.A.

En ??9 )ara#ay #esc"$ri! el &en!meno #e la in#"cci!n electromantica9"e pro+oco "na +er#a#era re+ol"ci!n en el est"#io #el electromanetismo.

8racias a este #esc"$rimiento &"e posi$le constr"ir los enera#oreselctricos9 ma"inas c"yo &"ncionamiento se $asa en el &en!meno #e lain#"cci!n electromantica9 y "e trans&orman ener'a mecnica9 E%. Unaca'#a #e a"a9 en ener'a elctrica.

EY DE )AADAYIn#"cci!n electromantica@

Siempre "e se pro#"(ca "na +ariaci!n #e &l"%o mantico a tra+s #e "ncirc"ito9 aparecer en el mismo "na &.e.m. in#"ci#a. El +alor #e #ica &.e.m.9e9 esta #a#o por0

eM bT

Don#e es la +ariaci!n o$ser+a#a en el inter+alo #e tiempo.

e- $e en;0

La corriente in#"ci#a electromantica en "n circ"ito aparece siempre con

"n senti#o tal "e el campo mantico "e pro#"ce tien#e a la +ariaci!n #elos &l"%os manticos "e atra+iesa #ico circ"ito.

El Transfor#a$or"

En m"cas instalaciones elctricas9 e incl"so en las #e las casa9 m"cas+eces ay necesi#a# #e a"mentar o #ismin"ir el +olta%e "e proporciona lacompaK'a s"ministra#ora #e electrici#a#. El #ispositi+o "e permite resol+ereste pro$lema se #enomina Trans&orma#or Elctrico. Este esta constit"i#opor "na pie(a #e ierro9 #enomina#a ncleo #el trans&orma#or9 alre#e#or #e

la c"al se colocan #os $o$inas. A "na #e tales $o$inas se le aplica el +olta%e+?9 "e #eseamos trans&ormar9 es #ecir9 "e se "iere a"mentar o #ismin"ir.Esta $o$ina se #enomina enrollamiento primario9 o simplemente9 primario#el trans&orma#or. Como +eremos l"eo9 otro +olta%e +B9 #esp"s #e latrans&ormaci!n9 se esta$lecer entre los terminales #e la otra $o$ina9 la c"al


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reci$e el nom$re #e enrollamiento sec"n#ario9 o simplemente sec"n#ario9#el trans&orma#or.

5B M NB5? N?

Si "n campo mantico eistente en cierta rei!n #el espacio9 s"re "na+ariaci!n en el tiempo9 tal +ariaci!n ar aparecer en esa rei!n9 "n campoelctrico in#"ci#o.

On$a Electro#a'n+tica"

*a6ell mostr!9 por me#io #e s"s ec"aciones9 "e esta pert"r$aci!nelectromantica9 al propaarse #e$er'a presentar to#as las caracter'sticas

#e "n mo+imiento on#"latorio. ,or lo tanto9 #e ac"er#o con *a6ell9 #icara#iaci!n electromantica eperimentara re&lei!n9 re&racci!n9 #i&racci!n einter&erencia9 eactamente como s"ce#e con to#as las on#as. ,or estemoti+o9 la pert"r$aci!n constit"i#a por la propaaci!n #e campos elctricosy manticos a reci$i#o el nom$re #e on#a electromantica.

Veloci$a$ $e 0ropa'aci%n $e !na on$a Electro#a'n+tica"

Uno #e los res"lta#os #e mayor reperc"si!n o$teni#o por *a6ell a partir #es"s ec"aciones9 &"e la #eterminaci!n #el +alor #e la +eloci#a# #epropaaci!n #e "na on#a electromantica. S"s clc"los #emostraron "een el +ac'o o aire@9 esta on#a se propaa con "na +eloci#a# + "e +ale0

5 M .G ?G*S

La importancia #e este res"lta#o se #e$e a "e este +alor coinci#encia con el#e la +eloci#a# #e propaaci!n #e la l"( en el +ac'o. Al calc"lar la +eloci#a##e propaaci!n #e "na on#a electromantica en el +ac'o9 *a6ell encontr!"n res"lta#o i"al a la +eloci#a# #e la l"(. Este eco lo lle+o a sospecar

"e la l"( era "na on#a electromantica. Los eperimentos #e ;ert( y otros"lteriores9 #emostraron "e la i#ea #e *a6ell era correcta.


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Corriente In$!ci$aLey #e in#"cci!n #e )ara#ay0 Siempre "e +ar'a el &l"%o mantico "eatra+iesa "n circ"ito9 se oriina en l "na corriente in#"ci#a9 la &"er(aelectromotri( #e in#"cci!n tiene el +alor #e la +eloci#a# #e +ariaci!n #el

&l"%o.

e- $e an;"Al pro#"cirse "na +ariaci!n #el &l"%o mantico a tra+s #e "ncirc"ito2 la corriente in#"ci#a tiene tal senti#o "e el campo manticocrea#o por ella se opone a la +ariaci!n.

El transfor#a$or"Es "n #ispositi+o "e consiste en "na $o$ina #e ierroenrolla#o #e alam$re "e sir+e para a"mentar o #ismin"ir el +olta%e.

C"an#o NBd N?el +olta%e #e sali#a 5B9 ece#e al +olta%e #e entra#a 5?. Estaele+aci!n se conoce como "n trans&orma#or ele+a#or. C"an#o N B N? 9 el+olta%e #e entra#a9 y a$lamos #e "n trans&orma#or re#"ctor.

Si "n trans&orma#or i#eal9 la potencia s"ministra#a por el enera#or9 I?5?2es i"al a la potencia en el circ"ito sec"n#ario9 IB5B. Esto es I?5?M IB5B.En "n trans&orma#or i#eal tenemos I?BR?M IBBRBen los circ"itos primario ysec"n#ario.

0O(E&AS"

?.Un trans&orma#or re#"ctor se emplea para recarar las $ater'as #e#ispositi+os porttiles como ra$a#ores #e cinta. La relaci!n #e +"eltas

#entro #el trans&orma#or es ?0? y se "sa con el ser+icio #omstico #e ?BG5R*S@. Si "na ra$a#ora #e cinta partic"lar cons"me G. A #e la toma #ecorriente #e la casa C"les son A@ El +olta%e y $@ La corriente alimenta#apor el trans&orma#or C@ C"nta potencia se entrea .B 52 H. A2 HB.G.


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B. El #e+ana#o primario #e "n trans&orma#or #e "n tren elctrico tiene HGG+"eltas y el sec"n#ario c"enta G. Si el +olta%e #e entra#a es #e ?BG 5rms@9 C"l es el +olta%e #e sali#a

. Un enera#or pro#"ce ?Gf rms@ #e corriente a HGG5. El +olta%e se ele+aasta H9GG5 por me#io #e "n trans&orma#or i#eal y se transmite a lara#istancia me#iante "na l'nea elctrica #e resistencia total #e G[ a@Determine el porcenta%e #e potencia per#i#a c"an#o el +olta%e se ele+a. :@" porcenta%e #e la potencia oriinal se per#er'a en la l'nea #e transmisi!nsi el +olta%e no se ele+ara I? M G.f2 ,p M BH2 ,s MHGGG9 \ ,p MG.JG\9 ,M GGG6 \,p M P\.

H. La potencia prome#io en "n circ"ito para el c"al la corriente rms@ es .GAes #e HG6. Calc"le la resistencia #el circ"ito.


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Ca#po &a'n+ticoCon el &in #e #escri$ir c"al"ier tipo #e campo9 #e$emos #e&inir s"manit"#9 o intensi#a# y s" #irecci!n. La #irecci!n #el campo mantico ben c"al"ier posici!n esta en la #irecci!n acia la c"al ap"nta el polo norte

#e a"%a #e "n $r%"la en esa posici!n.

,o#emos #e&inir "n campo mantico $ en aln p"nto el espacio entrminos #e la &"er(a mantica e%erci#a so$re "n o$%eto #e pr"e$aapropia#o. N"estro o$%eto #e pr"e$a es "na part'c"la cara#a "e se m"e+econ "na +eloci#a# +. ,or aora9 s"ponamos "e no ay campos elctrico ora+itacional en la rei!n #e la cara. Los eperimentos acerca #elmo+imiento #e #i+ersas part'c"las cara#as en "n campo mantico $rin#anlos si"ientes res"lta#os0

-La manit"# #e la &"er(a mantica es proporcional a la cara y a la+eloci#a# + #e la part'c"la.

-La manit"# y #irecci!n #e la &"er(a mantica #epen#e #e la +eloci#a# #ela part'c"la y #e la manit"# y #irecci!n #el campo mantico.

-C"an#o la part'c"la cara#a se m"e+e paralela al +ector #e campomantico9 la &"er(a mantica so$re la cara es cero.

-C"an#o el +ector +eloci#a# &orma "n n"lo g con el campo mantico9 la&"er(a mantica acta en "na #irecci!n perpen#ic"lar tanto a + como a $2es #ecir9 & es perpen#ic"lar al plano &orma#o por + y $.

-La &"er(a mantica so$re "na cara positi+a esta en la #irecci!n op"esta ala #irecci!n #e la &"er(a so$re "na cara neati+a "e se m"e+e en la misma#irecci!n.

-Si el +ector +eloci#a# &orma "n n"lo g con el campo mantico9 la

manit"# #e la &"er(a mantica es proporcional a sen #el g.

Estas o$ser+aciones p"e#en res"mirse escri$ien#o la &"er(a mantica en la&orma )M v (

La &i"ra repasa la rela #e la mano #ereca para #eterminar la #irecci!n #elpro#"cto cr"( v (. Uste# #irie los c"atros #e#os #e s" mano #ereca a lo


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laro #e la #irecci!n #e 5 y l"eo los ira asta "e ap"nten a lo laro #e la#irecci!n #e (. El p"lar ap"nta entonces en la #irecci!n #e 5 :. ,"esto"e )M v (9 )esta en la #irecci!n #e v (si es positi+a9 y op"esta ala #irecci!n #e v (si es neati+a. La manit"# #e la &"er(a mantica

tiene el +alor0) 2Fv( sen

Don#e g es el n"lo ms pe"eKo entre vy (. A partir #e esta epresi!n9+emos "e ) es cero c"an#o + es paralela a (g M G o ?GV@ y mima )mM +:@ c"an#o + es perpen#ic"lar a (g M GV@.

;ay +arias #i&erencias importantes entre las &"er(as elctricas y manticas0

-La &"er(a elctrica siempre esta en la #irecci!n #el campo elctrico9 entanto9 "e la &"er(a mantica es perpen#ic"lar al campo mantico.

-La &"er(a elctrica acta so$re "na part'c"la cara#a in#epen#ientemente#e la +eloci#a# #e la part'c"la9 mientras "e la &"er(a mantica acta so$rela part'c"la cara#a solo c"an#o sta est en mo+ien#o.

-La &"er(a elctrica e&ecta tra$a%o al #espla(ar "na part'c"la cara#a9 entanto9 "e la &"er(a mantica asocia#a a "n campo mantico esta$le notra$a%a c"an#o se #espla(a "na part'c"la.

Este ltimo en"ncia#o es "na consec"encia #el eco #e "e c"an#o "nacara se m"e+e en "n campo mantico esta$le la &"er(a manticasiempre es perpen#ic"lar al #espla(amiento. Es #ecir ) #s M ) v@ #t MG9 #e$i#o a "e la &"er(a mantica es "n +ector perpen#ic"lar a v. A partir#e esta propie#a# y #el teorema #el tra$a%o y la ener'a9 concl"imos "e laener'a cintica #e "na part'c"la cara#a no p"e#e ser altera#a por "ncampo mantico aisla#o. En otras pala$ras9 C"an#o "na cara se m"e+econ "na +eloci#a# +9 "n campo mantico p"e#e alterar la #irecci!n #el

+ector +eloci#a#9 pero no p"e#e cam$iar la +eloci#a# #e la part'c"la. Estosini&ica "e "n campo mantico esttico cam$ia la #irecci!n #e la+eloci#a# pero no a&ecta la +eloci#a# o la ener'a cintica #e "na part'c"lacara#a.

La "ni#a #el SI #el campo mantico es el Heber por #etro c!a$ra$o$mB@ llama#a tam$in TeslaT@. Esta "ni#a# p"e#e relacionarse con las


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"ni#a#es &"n#amentales "san#o la ec"aci!n0 Una cara #e ?C "e se m"e+ea tra+s #e "n campo #e ?T con "na +eloci#a# #e ?ms perpen#ic"lar alcampo eperimenta "na #e &"er(a #e ?N0h: M T M $mBM NC ms M NA m

Conversi%n

)!er;a Inicial


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0O(E&AS"

?@ Un campo ori(ontal constante #e G.T atra+iesa "na espira rectan"lar#e ?BGmm #e laro y PGmm #e anco.Determine c"al ser el &l"%omantico "e atra+iesa la espira c"an#o s" plano &orma los si"ientesn"los con el campo :2 Go9 GV9 JGV9 y GV.

B@ Una $o$ina #e alam$re #e GG espira "e se m"e+e perpen#ic"larmente

al &l"%o #e "n campo mantico "ni&orme esperimenta "n campo manticoin#"cti+o #e G.B m$er en G.GGB se.C"l es la )em in#"ci#a

@ En el &l"%o mantico "e cr"sa "na espira #e alam$re se o$ser+a "ncam$io #e m$er a B m6$er en G.? se. C"l es la )em "n#"ci#a me#ia

H@ Un alam$re #e "n metro #e lonit"# transporta "na corriente #e A en"na #irecci!n perpen#ic"lar a "n campo mantico #e #ensi#a# #e &l"%o #eG.GHT.C"l es la &"er(a mantica #el alam$re

@ Un prot!n es inyecta#o #e #ereca a i("ier#a en "n campo #e G.HT#iri#o acia la parte s"perior #e la paina. Si la +eloci#a# #el prot!n es #e B?GJms. C"ales son la manit"#es y la #irecci!n #e la &"er(a manticaso$re el prot!n

J@ Una partic"la al&a QBe@ se proyecta en "n campo mantica #e G.?BTcon "na +eloci#a# #e .J?GJms.C"les la &"er(a mantica so$re la cara


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en el instante en "e la +eloci#a# se #irie &orman#o "n n"lo #e ra#oscon respecto al &l"%o mantico"4>>675?7BN

P@ Un alam$re laro transporta "na corriente #e JA en "na #irecci!n #e ra#os al norte #e "n campo mantico #irii#o con "na #ensi#a# #e &l"%o #eG.GHT. C"ales son la manit"# y la #irecci!n #e la &"er(a "e acta so$reca#a cm #e alam$re" 74>675?N

@ Un campo mantico "ni&orme : ap"nta ori(ontalmente #el s"r al norte9s" manit"# es #e ?.6$mB. Si a tra+s #e este campo se m"e+e "nprot!n #e .Gme5 +erticalmente acia a$a%o. C"l ser la &"er(a "e actaso$re l

V2 47675n9s )2 4B675?78N

@ Un electr!n #e ?Ge5 circ"la en "n plano perpen#ic"lar a "n campomantico "ni&orme #e ?.G?GH6mB?.G a"ss@. C"l es el ra#io #e s"!r$itaV2 743675#9sJ 2 5477#,r284>675r9se', t2 4675?se'

?G@ Un prot!n se m"e+e con "na +eloci#a# #e .G?GJ mse a lo laro #ele%e =. Entra a "na rei!n #on#e ay "n campo mantico #e manit"# i"al

a B.T9 #irii#o a "n n"lo #e JG ra#os con el e%e = y "e se enc"entra enel plano =4. Calc"le la &"er(a mantica inicial so$re el prot!n y laaceleraci!n #el mismo.)2 84> 675?78N a2 746757K#9s8

??@ Un electr!n se m"e+e en "na !r$ita circ"lar #e ?Hcm #e ra#io en "ncampo mantico "ni&orme #e G.T #e manit"# #irii#o perpen#ic"lar a la+eloci#a# #el electr!n. Determine la +eloci#a# or$ital #el electr!nV2 B4675#9se'

?B@ Un prot!n "e se m"e+e a H.G?GJ mse a tra+s #e "n campomantico #e ?.PT eperimenta "na &"er(a mantico #e manit"# .B?G-?N C"al es el n"lo entre la +eloci#a# #el prot!n y el campo2B4>4>L o 77L


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Oscilaciones Electro#a'n+ticasOscilaciones C

El sistema Lc #e la &i"ra H.? es seme%ante a "n sistema #e "na masa y "n

resorte en "e9 entre otras cosas9 am$os sistemas tienen "na &rec"encia #eoscilaci!n caracter'stica. ,ara +er "e esto es cierto en el circ"ito lc9s"ponamos "e el capacita#or c #e la &i"ra H.B la tiene "na cara inicialm. y "e la ener'a almacena#a en el capacita#or "e#a epresa#a por laec. BJ X ?J.

Es cero #e$i#o a "e la corriente es cero. A contin"aci!n9 el capacita#or seempie(a a #escarar a tra+s #el in#"ctor9 #e tal &orma "e lostransportamos #e caras positi+as se m"e+en en contra #e las manecillas #elrelo%9 tal como se m"estra en &i"ra H.?$. Esto sini&ica "e se esta$lece"na corriente I9 "e es #e ##t y "e9 en el ap"nta acia a$a%o. A me#i#a"e #ismin"ye9 la ener'a almacena#a en el campo elctrico #el capacitor

tam$in #ismin"ye. Esta ener'a se trans&iere al campo mantico "eaparece en torno al in#"ctor9 #e$i#o al eco #e "e se esta esta$lecien#o"na corriente i. Consec"entemente9 el campo elctrico #ismin"ye9 se &ormael campo mantico y la ener'a se transmite #el primer acia el "ltimo.

Desp"s #e cierto tiempo9 "e correspon#e a la &i"ra H.?c9 to#a la cara#el capacita#or a #esapareci#o. El campo elctrico en el capacitor ser cero


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y la ener'a almacena a' se a trans&eri#o completamente al campomantico #el in#"ctor. Sen la ec. H.B #e$e eistir en el in#"ctor "nacorriente #e eco #e mimo +alor@. N!tese "e a"n"e es i"al a cero9la corriente # #t@ no es en este momento.

En la &i"ra H.? se m"estra oco etapas en "n ciclo #e oscilaci!n #e circ"itoLc. Las ra&icas #e $arras #e ca#a &i"ra m"estran la ener'a potencialeselctricas y manticas almacena#as. Las &lecas +erticales en el e%e #elin#"ctor m"estra la corriente.

La ran corriente en el in#"ctor #e la &i"ra H.?c contin"a el transporte #ecaras positi+as #e la placa s"perior #el capacita#or acia la placa in&erior9como se m"estra en la &i"ra H.?$9 a me#i#a "e el campo elctrico se+"el+e a &ormar9 la ener'a &l"ye #el in#"ctor acia el capacita#or.

)inalmente9 la ener'a se a$r trans&eri#o completamente al capacita#or9como se m"estra en la &i"ra ?.?e. La sit"aci!n #e la &i"ra H.?e es i"ala la sit"aci!n inicial9 ecepto en "e la caras #el capacita#or se ain+erti#o.

El capacitor empe(ara a #escararse n"e+amente9 pero aora la corrienteser en el ra(onamiento #e las manecillas #el relo%9 como se m"estra en la&i"ra H.?&. Si"ien#o el mismo ra(onamiento anterior9 se "e el circ"loreresara &inalmente a s" sit"aci!n inicial y "e el proceso contin"a como

"na &rec"encia #e&ini#a y me#i#a por e%emplo9 en CicloS@ a la c"alcorrespon#e "na &rec"encia an"lar #e&ini#a 6 MBr+ y me#i#a9 por e%emplo enra#ianes. Una +e( inicia#as9 las oscilaciones Lc en el caso i#ea #escrito9 en el "eel circ"ito no tiene resistencia@ continan in#e&ini#amente9 pro#"cien#o "nintercam$io #e ener'a entre el campo elctrico #el capacitor y el campo mantico#el in#"ctor. C"al"iera #e las con&i"raciones #e la &i"ra H.? p"e#e consi#erarsecomo la con#ici!n inicial. Las oscilaciones contin"aran a partir #e ese p"nto9si"ien#o el proceso #escrito por la &i"ra al recoerla a &a+or #e las manecillas #elrelo%. Comparar c"i#a#osamente estas oscilaciones con a"ellas #el sistema #e "namasa y "n resorte #escrito en la &i"ra P.H. ,ara me#ir la cara en &"nci!n #el

tiempo9 p"e#e me#irse la #i&erencia #e potencial 5c t@ "e a tra+s #el capacitar c.La relaci!n0

5cM?@c@


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Dem"estra "e 5c es proporcional a . ,ara me#ir la corriente p"e#e intercalarse"na pe"eKa resistencia R en el circ"ito y me#irse la #i&erencia #e potencial atra+s #e ella. Esta #i&erencia es proporcional a i y se o$tiene #e la relaci!n0

5r M R@ i

En este caso se s"pone "e R es lo s"&icientemente pe"eKa como para "e s"e&ecto en el comportamiento #el circ"ito sea inora$le. Tanto como i9 o mscorrectamente 5c y 5r9 a los c"ales son proporcionales9 p"e#en ei$irse en "nosciloscopio #e rayos cat!#icos. Este instr"mento p"e#e tra(ar a"tomticamente ens" pantalla las ra&icas proporcionales a t@ y a i t@.

0O(E&AS"

?.Un capacitor #e ?.G W& se cara G5. La $ater'a #e cara se #esconecta y se

conecta "na $o$ina #e ?Gm; a tra+s #e capacitor #e tal &orma "e oc"rrenoscilaciones LC. C"l es la mima corriente en la $o$ina

B.Un circ"ito LC oscilante tiene "na in#"ctancia L M ?Gm; y "na capacitancia c M?.G W&. C"l es la &rec"encia #e oscilaci!n$@ Calc"lar la mima corriente en la $o$ina si el +olta%e mimo a tra+s #elcapacitor es #e ?GG5.

.En "n circ"ito LC oscilante. " +alor #e la cara epresa#a en trminos #e lacara mima9 tiene el capacitor c"an#o la ener'a esta comparti#a en partes

i"ales entre el campo elctrico y el campo mantico

H.Determinar la capacitancia #e "n circ"ito LC si la cara mima #el capacitor es#e ?.G ?G-JC y la ener'a total es #e ?.H ?G-HF.

.Un circ"ito LC tiene "na in#"ctancia L M .Gm; y "na capacitancia C M ?GW& a@Calc"lar la &rec"encia an"lar 6 #e oscilaci!n. $@ Determinar el perio#o T #eoscilaci!n.

J.Encontrar la ener'a almacena#a en "n capacitor #e ?.GW& "e se a cara#o a

GG+.

P.Una in#"ctancia #e ?.m; en "n circ"ito LC almacena "na mima ener'a #e ?.G ?G-F. C"l es la corriente pico

.En "n circ"ito LC oscilante9 L M ?.G ?G -;9 C M H.G ?G-J) y la cara mima enC es .G ?G-JC. Determinar la corriente mima.


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. Un circ"ito LC oscilante consta #e "n capacitor #e G.GG?G W& y #e "na $o$ina #e.Gm; y transporta "n +olta%e #e pico #e .G5. a@ C"l es la mima ener'aalmacena#a en el campo mantico #e la $o$ina $@ C"l es la mima cara enel capacitor c@ C"l es la corriente #e pico a tra+s #el circ"ito


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Circ!itos $e Corriente AlternativaEs "na corriente "e +aria en #irecci!n a tra+s #el tiempo. Esto es "nacorriente "e tiene "na &orma sin"soi#al.

Elementos #e "n circ"ito #e corriente alterna0 Capacitar9 In#"ctor9Resistencia.

Capacitor"Es "n #ispositi+o electrosttico capa( #e almacenar caras.

In$!ctor" Es "n #ispositi+o "e consta #e "na espira o $o$ina contina #elalam$re.

esistencia"Es "n #ispositi+o "e se pone al paso #e la corriente #irecta.

C"an#o la corriente "e circ"la por "n in#"ctor a"menta e #ismin"yeaparece "n )em.a"to in#"ci#o "e el circ"ito "e se pone el cam$io.

eactancia"Es la oposici!n "e o&rece la $o$ina el capacitor o la resistenciaal paso #e la corriente alterna. Esta p"e#e ser in#"cti+a y capaciti+a y semi#e en Omio.

0O(E&AS"


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?. Se conecta "na $o$ina #e m; a "na &"ente #e corriente #e ??G5. Si la&rec"encia es JG ;7. Calc"la0 a@ Reactancia In#"cti+a9 $@ Corriente alterna.=LM ?. B [9 iM . A.

B. Se conecta "n capacitor #e W& a "na &"ente #e G5 y a "na &rec"encia#e JG ;7. Calc"le0 a@ Reactancia capaciti+a $@ corriente alterna. =CM B [iM G.BH A.

Circ!ito In$!ci$o 0!ro

Es "n circ"ito me#iante el c"al el +olta%e a#elanta a la corriente en GVra#o. Este es "n circ"ito en el "e se conectan en serie "na $o$ina y "n&em +aria$le.

Circ!ito Capacitivo 0!ro"Es "n circ"ito en el c"al la corriente a#elanta al+olta%e en G ra#os. Es "n circ"ito #e "n capacitor.

Circ!ito esistivo 0!ro"Es "n circ"ito en el c"al la corriente y el +olta%eestn en &ase.


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Circ!ito Serie C

Es "n circ"ito el c"al se conectan en serie "na resistencia9 "na $o$ina y "ncapacitor a "na &em +aria$le.

,ara #eterminar el +olta%e es&ica #el c'rc"lo anterior9 #e$emos #esarrollar "n

mto#o en el c"l se tomen en c"enta las #i&erencias en &ase. La me%or&orma #e reali(ar esto es por me#io #e "n #iarama #e +ectores llama#o#iarama #e &ase. En este mto#o9 los +alores e&icaces 5R 5i 5c se ra&icancomo +ectores iratorio.

La relaci!n #e &ase se epresa en trmino #el n"lo #e &ase g9 "e es "name#i#a #el ra#o #e a#elanto #el +olta%e en relaci!n con la corriente en "nelemento partic"lar con el circ"ito V?VC


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0O(E&AS"

?. Se conecta en serie "na resistencia #e ?G om9 "na $o$ina #e H m; y "ncapacitor #e W& a "na &"ente #e ?BG 5 y "na &rec"encia #e JG ;7.Determinar0a@ Resistencia In#"cti+a$@ Reactancia Capaciti+ac@ Imperancia#@ La Corriente elctricae@ An"lo #e &ase.?.? [9 ? [9 B [9 G.J A9 -.BJG.

B. Un circ"ito #e Ca en serie consta #e "n resistor #e ?GG [9 "n in#"ctor #eG.B ; y "n capacitor #e W& conecta#os a "na &"ente #e corriente alterna #e??G 5 a JG ;7. C"l es la reactancia in#"cti+a C"l es la reactanciacapaciti+a C@ C"l es la impe#ancia D@ C"l es el n"lo #e &ase gP.H [9 H [9 ? [9 B.JG


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0roble#as $e Coor$ena$as - $e las transfor#aciones $e Galileo $ela fsica cl*sica4

?-@ Un om$re Gj@ en la plata&orma #e "n cami!n #e BG pies9 "e sem"e+e a G piesse reistra el #isparo #e "n )las en el &rente #el cami!nB se. Desp"s #e "e pasa a otro om$re G@ "e se enc"entra en tierra.Calc"le las coor#ena#as #el e+ento #etermina#as por ca#a o$ser+a#or.

" =M, YM@2 =85 pies, 8s@J =6, t@2 =>5 pies, 8s@

B-@ Un niKo +e a +ena#o "e "ye #es#e #on#e l se enc"entra. El animalcorre a BGmir el niKo +a tras l a mir. C"l es la +eloci#a# #el +ena#orespecto a la #el niKo" 78#i9.r

-@ Des#e "n tren "n niKo en "n tren lan(a "na pelota acia #elante a "na+eloci#a# #e BGmir. Si el tren se m"e+e a Gmir. C"l es la rapi#e( #ela pelota me#i#a por "na persona "e est en tierra

" 755#i9.r

H- @ Un pasa%ero camino acia atrs a lo laro #el pasillo #e "n tren aBmir9 c"an#o este se m"e+e por tramo #e +'a recto a "na rapi#e(constante #e JGmir. C"l es la rapi#e( #el pasa%ero me#i#a por "n


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o$ser+a#or para#o en tierra" K>#i9.r

- @ Una m"%er senta#a en "n tren sir+e #os ta(as #e ca&9 "na ?G min"tos#esp"s "e la otra. El tren a+an(a en l'nea recta a "na +eloci#a# #e BGms.C"l es la #istancia #e separaci!n entre el ser+icio #e las #os ta(as #e ca&9me#i#a por "na persona en tierra" 78555#

J- @ Una $ola #e ?1r se m"e+e acia el norte a ms. coca #e maneraper&ectamente elstica con "na se"n#a $ola9 i#ntica9 en reposo2 am$as se#espla(an so$re "n e%e norte-s"r #esp"s #el co"e. Calc"le9 en el sistema#el la$oratorio9 la canti#a# #e mo+imiento total antes y #esp"s #e lacoalici!n.

" 1G4 &9s

0ost!la$os $e Einstein

Espacio A$sol"to y Eter

De las trans&ormaciones #e +eloci#a# #e 8alileo es "e si "n o$ser+a#ormi#e "na seKal l"minosa "e +ia%a a la +eloci#a# #e cM ?G ms9 entoncesc"al"ier otro o$ser+a#or "e se m"e+a con respecto a l calc"lar "na+eloci#a# #i&erente #e C para la misma seKal l"minosa.

Antes #e Einstein eneralmente se creia "e las ec"aciones #e *a6ell eran+li#as para este o$ser+a#or pri+ileia#o. Tales ec"aciones #escri$en lateor'a electromantica y pre#icen "e las on#as electromantica +ia%arna la +eloci#a# #e cM?kollo M ?Gms. El espacio "e esta$a en reposorespecto a tal o$ser+a#or se #enomina$a^espacio a$sol"to^. C"al"ier otroo$ser+a#or "e se mo+iera con respecto a este espacio a$sol"to encontrar'a"e la +eloci#a# #e la l"( era #i&erente #e C. Como la l"( es "na on#aelectromantica9 los &isicos #el silo =I= cre'an "e #e$er'a eistir "n me#io

a tra+s #el c"al se propaa la l"(. De esta &orma9 se post"l! "e el ]Eter^penetra$a to#o el espacio a$sol"to.

La i#ea "ia #e Einstein9 a la c"al llam! principio #e la relati+i#a# &"e "eto#os los o$ser+a#ores sin aceleraci!n #e$er'an ser trata#os i"almente en


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to#os aspectos9a"n si se estn mo+ien#o a la +eloci#a# constante@ "no conrespecto al otro. Este principio se p"e#e &ormali(ar como si"e0

0ost!la$o 7"Las leyes #e la &'sica son las mismas in+ariantes@ para to#oslos o$ser+a#ores inerciales no acelera#os@.

Las leyes #el mo+imiento #e ne6ton conc"er#an con el principio #e larelati+i#a# pero las ec"aciones #e *a6ell9 %"nto con las trans&ormaciones#e 8alileo9 estn en con&litos con l. Einstein no encontr! al"na ra(!n para"na #i&erencia $sica entre las leyes #inmicas y las electromantica. Dea"' s" ,ost"la#o B.

0ost!la$o 8" En el +ac'o9 la +eloci#a# #e la l"( me#i#a por to#os loso$ser+a#ores inerciales es cM?kollo M ?Gms in#epen#ientemente #el

mo+imiento #e la &"ente.

0O(E&AS"

?- @ Un &las se #ispara a G1m #e "n o$ser+a#or9 "ien +e el #estello a la?0GG ,.*. C"l es la ora real en "e se #ispar! el )las" 7 675?Bs =antes $e la 7"55 04&@

B- @ Una +arilla se m"e+e #e i("ier#a a #ereca9 c"an#o s" etremoi("ier#o pasa por "na cmara se toma "na &otora&'a #e la +arilla %"nto con"na rela cali$ra#a estacionaria. Al re+elar la &otora&'a el etremo i("ier#o#e la +arilla coinci#e con la marca cero9 y el #ereco con G.G #e la rela. Sila +arilla se m"e+e a G.c con respecto a la cmara9 #etermine s" lonit"#real." 2748#

Transfor#aciones $e la contracci%n $e orent;


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0O(E&AS"

?- @ Tres relas ra#"a#as #e "n metro pasan en s" trayectoria &rente a "no$ser+a#or a +eloci#a#es #e G.?C9 G.JC y G.C. " lonit"#es reistrariael o$ser+a#or para ca#a "na #e las relas" 334Kc#, >5 c#, B4Kc#

B- @ La masa en reposo #e "n electr!n es .??G-1r. C"l ser s" masa siel electr!n +ia%a a G.C"74K8675?5'r

- @ Una releta se m"e+e a "na +eloci#a# #e G.JC con respecto a "ste# a lolaro #e la #irecci!n #e s" propia lonit"#. En c"anto tiempo lo pasar lareleta

2 B4BB675?3s

H- @ Un om$re "$ica#o en la parte trasera #e "n coete #ispara "na $ala aalta +eloci#a# acia "n o$%eti+o "e se enc"entra en el &rente. El coetetiene "na lonit"# #e JGm y la +eloci#a# #e la $ala es #e G.C2 am$asme#iciones son ecas por la persona. De ac"er#o con esto9 calc"le eltiempo "e la $ala esta en el aire.2 84K5 675?s

- @ Las lonit"#es en reposo #e las na+es espaciales A y : son #e Gm yBGGm9 respecti+amente9 A me#i#a "e +ia%an en #irecciones op"estas9 elpiloto #e A #etermina "e la nari( #e la : re"iere ?G-Ps para recorrer lalonit"# #e A. C"l es la +eloci#a# relati+a #e las #os na+es espaciales" V2 74>675>#9s2 54C

J- @ Del pro$lema anterior9 C"l es el inter+alo estima#o por "n piloto en lanari( #e : entre el recorri#o #e las partes &rontal y trasera #e A2 B 75?S

P- @ Un o$ser+a#or en tierra #etermina "e a "n coete toma ?G -Ps +ia%anentre #os marcas en la tierra2 las c"ales tienen "na separaci!n #e Gm. A" +eloci#a# se #espla(a el coete #e ac"er#o con el o$ser+a#or" 54C

- @ Un c"erpo en reposo se rompe espontneamente en #os partes9 lasc"ales se m"e+en en #irecciones op"estas2 tales partes concentran masas


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en reposo #e 1r y .1r y se #espla(an a +eloci#a#es #e G.C y G.JC.Enc"entre la masa en reposo #el c"erpo oriinal." #o 2 774'r

Teora $e )otones

*a6ell y Fo"le y otros esta$lecieron con certe(a "e la l"( es "na on#aelectromantica.

La inter&erencia9 #i&racci!n y poli(aci!n9 tam$in #e m"estran estanat"rale(a on#"latoria #e la l"(. Sin em$aro9 c"an#o eamina#o con masatenci!n. La emisi!n a$sorci!n y #ispersi!n #e la ra#iaci!n electromantica9#esc"$rimos "n aspecto totalmente #istinto #e la l"(. 5emos "e la ener'a#e "na on#a electromantica esta c"anti(a#a9 se emite y a$sor$e en &orma

#e pa"ete seme%ante a part'c"la #e ener'a #e&ini#a llama#a &otones oc"antos. La ener'a #e "n &ot!n aisla#o es proporcional a la &rec"encia #era#iaci!n. Tam$in la ener'a interna #e los tomos esta c"anti(a#a.

,ara "na #etermina#a clases #e tomos in#i+i#"al9 la ener'a no p"e#e tener"n +alor c"al"iera solo son posi$le +alores #irecto9 llama#os ni+eles #eener'a. El est"#ios #e &otones y se ni+eles #e ener'a nos lle+an al "m$ral#e la mecnica c"ant'ta9 "e implica tener al"nos cam$io ra#icales enn"estras i#eas so$re la nat"rale(a #e la ra#iaci!n electromantica y #e la

materia misma.

E.&otoelat. Es la emisi!n #e electrones c"an#o la l"( coca con "nas"per&icie9 para escapar #e "na s"per&icie el electr!n #e$e a$sor$er ener'as"&iciente #e la ra#iaci!n inci#ente para s"perar la a$stracci!n #e los "ienespositi+os #el material #e la s"per&icie.

La canti#a# m'nima #e ener'a "e #e$e anar "n electr!n para escapar #e#etermina#a s"per&icie se llama &"nci!n #e tra$a%o para esa s"per&icie y serepresenta por O-9 &"nci!n #e tra$a%o.

Einstein #emostr! "e la ener'a cintica mima para "n electr!n emiti#oes 1ma?Bm+Bmar-o. ,ero esta ener'a cintica mima es mayori"al "e la ener'a potencial elctrica 1ma-+c+ c+r-o9 c+?.J?G-?%o"le9 AG?G-?Gm Antron@.


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Al reali(ar "n eperimento #e e&ecto &otoelctrico con l"( #e cierta&rec"encia9 "ste# enc"entra "e se re"iere "na #i&erencia #e potencialin+erso #e ?.B+ para re#"cir la corriente aG--. Calc"lar la ener'a cinticamima9 la +eloci#a# mima #e los &otoelectrones emiti#os.

Dipersi%n $e Co#pton

Un &en!meno llama#o #ispersi!n #e compton9 eplica#o por primera +e( porel &'sico Esta#o"ni#ense Art"r ;. Compton proporciona "na con&irmaci!na#icional y #irecta #e la nat"rale(a c"anti'ta #e los rayos .

C"an#o esos rayos cocan con la materia9 alo #e s" ra#iaci!n se #ispersa9#el mismo mo#o "e la l"( s"&re "e cae so$re "na s"per&icie spera y s"&re"na re&lei!n #i&"sa. Compton y otra persona #esc"$rieron "e alo #e esa

ra#iaci!n #ispersa#a tiene menor &rec"encia mayor lonit"# #e on#a@ "e lara#iaci!n inci#ente y "e el cam$io #e la lonit"# #e on#a #epen#e #eln"lo en el "e se #ispersa la ra#iaci!n en &orma especi&ica9 la ra#iaci!n#ispersa#a sale &orman#o "n n"lo o con la ra#iaci!n inci#ente y si y?son la lonit"#es #e on#a #e la ra#iaci!n inci#ente y #e la #ispersa#a9respecti+amente9 se #em"estra "e ?-mc ?-cos o@

?.Un rayo #e lonit"# #e on#a #e G.Ao e peri menta "na #ispersi!nCompton #e JGG enc"entre la lonit"# #e on#a #el &ot!n.

On$as - 0artic!las

La ra#iaci!n electromantica tiene "n carcter #"al en s" interacci!n con lamateria al"na +eces escri$e propie#a#es #e on#a9 como se #emostr! con lainter&erencia y #i&racci!n9 otra +eces9 como el e&ecto elctrico se comportacomo part'c"la a la "e a llama#o &otones. En ?BH Lo"is De :rolie#emostr! eperimentalmente "e to#os los o$%etos tienen lonit"#es #eon#a relaciona#a con s" canti#a# #e mo+imiento9 ya sea "e los o$%etospresenten caracter'stica #e on#as y #e part'c"la.

=m+.?. Enc"entre la lonit"# #e on#a De :rolie #e "na $olita #e G.G?1r "etiene "na +eloci#a# #e ?Gms.

La ener'a cintica +iene #a#a por 3M m-mo@ CB.


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El electr!n-+oltio e5@ es la ener'a cintica #e "n c"erpo c"ya cara es i"ala la #e "n electr!n9 #esp"s "e se m"e+e a tra+s #e "na #i&erencia #epotencial #e "n 5olt.

? e5M ?.JGB?G-?C@ ?+@ M ?.JB?G-?F?*e5M ?GJe5?8e5M ?Ge5

La ener'a en reposo es EGMm.cB

La ener'a total +iene #a#a por la relaci!n E TMk mocB@Q pBcB@ o EBM EGBQ,C@B

Ca#a &ot!n tiene ener'a E "e #epen#e solo #e la &rec"encia r #e la

ra#iaci!n9 y est #a#a por EMr M c #on#e M J.JBJ ?G-H

F.S es laconstante #e ,lanc1.

Como los &otones +ia%an a la +eloci#a# #e la l"( #e$en9 #e ac"er#o con lateor'a #e la relati+i#a#9 tener "na masa en reposo i"al a cero. De a"' "es" ener'a sea completamente cintica. Si "n &ot!n eiste entonces sem"e+e a la +eloci#a# #e la l"(9 C2 si #e%a #e mo+erse a la +eloci#a# C9 #e%a#e eistir. ,ara moMG9 la relaci!n relati+ista moment"m-eneria se con+ierteen EM ,C9 De esta &orma9 ca#a &ot!n tiene "n moment"m #e0

,M EC M rC M

Des#e el p"nto #e +ista c"ntico "n a( #e ener'a electromantica secompone #e &otones "e se #espla(an a +eloci#a# C. la intensi#a# #el a(ser proporcional al nmero #e &otones "e cr"(a el rea "nitaria por "ni#a##e tiempo. Entonces si el a( es monocromtico #e "na &rec"encia@9 laintensi#a# I se o$ten#r #e IM ener'a #e "n &ot!n@ n"mero #e&otonesrea tiempo.

0O(E&A"

?- @ Enc"entra la lonit"# #e on#a y &rec"encia #e "n &ot!n #e mil electr!n+oltio." 748B 675?3#J 84B 6757


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B- @ Al reali(ar "n eperimento #e e&ecto &otoelctrico con l"( #e cierta&rec"encia "ste# enc"entra "e se re"iere "na #i&erencia #e potencialin+erso #e ?.B5 para re#"cir la corriente a . calc"le la ener'a cinticamima9 la +eloci#a# mima #e los &otoelectrones emiti#o.

- @ Enc"entre la lonit"# #e on#a y &rec"encia #e "n &ot!n #e ?.G 3e5." 784B AJ 84B8757


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fisica iii para estudiar todo lo que es

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