fisica cuantica para filosofos - alberto clemente de la torre

Apartirdelosdatossensoriales—losquenosotorgannuestrossentidos—,comover,oír,tocar,elconocimientohumanodelarealidadydelmundoquenosrodeanvanenaumentoconstante.Asíseconstruyenlamayoríadelasciencias.Perohayunaenespecial,moderna,ypodríadecirsequemásquecontemporánea, que suele negar todo cuanto desde las primerasimpresiones consideramos como verdadero. Se trata de la física, yparticularmentedelafísicaomecánicacuántica,cuyostemasbásicosofreceAlberto Clemente de la Torre en este libro pensado para que lo lean noprecisamentelosestudiososdeesaciencianilosfilósofos—aunque,desdeluego,tambiénpodránhacerlopararefrescarteoríasy,sobretodo,métodosdidácticos—,sinotodoslosinteresadosenelconocimiento,losamantesdelsaber,dedondeelautorhaseparado lapalabraconel findehacernosverquenosenecesitamásque filos, amor, interés, inquietud, ysofos, igualasofía, a la sabiduría, al deseodeenterarnosacercadequées lo quehanvenidodescubriendoyargumentandovariospensadoresycientíficosquesededican,conigualamoralconocimiento,a investigarquéesloquesucedeenlosmundosyenlossubmundosdelaspartículas,delasreaccionesydelamateriaysucontraparte,laantimateria.

Paradojas como estar sin estar, ser sin realmente ser, ver una imagen ydeducirloquenocontiene,apartirdefórmulasyecuacionesexpuestasconclaridad, son temas de Física cuántica para filo-sofos, obra que en subrevedad es al mismo tiempo profunda y, paso a paso, contundente endemostraciones quegeneralmente no esperaríamos sin filosofar un poco yenelmismosentidodesencillamenteponer interésen loqueelautor trataderevelarnos.

Éste es un libro que nos invita a reflexionar, entre otros temas, en laincertidumbre,unadelasbasesdelateoríacuántica,yaapreciarlabellezay la armonía alcanzadas por quienes filosofan acerca de los universosfísicos.

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AlbertoClementedelaTorre

Físicacuánticaparafilo-sofosePubr1.1

Antwan17.06.13


Títulooriginal:Físicacuánticaparafilo-sofosAlbertoClementedelaTorre,1992Diseñodeportada:LauraEspondaAguilar

Editordigital:AntwanePubbaser1.0


Situvieraunaamantemisteriosa,ocultayapasionadaquesellamaraLulú,selodedicaríaaella.

Perocomohacentodos,sinceramenteamifamilia:YOLANDA,CAROLINA,MARCOSYSANTIAGO


I.Divulgacióndelafísicacuántica.Porqueyparaquién

ENESTECAPÍTULOdeintroducciónquisieraplantearalgunasideassobrelanecesidadde divulgar la teoría cuántica y a qué público dicha divulgación pretende alcanzar.Comenzaréconlasegundacuestión.Divulgaciónsignificaqueenlatransmisióndeciertoconocimientosedebepoderalcanzaratodopúblico,sinrestricciónalguna.Esmi intención respetar ese significado con una única salvedad: a lo largo de estaspáginasmedirijoalos“filo-sofos”,asíescritoparahacerresaltarlaetimologíadelapalabra: amantes del conocimiento. Éstos no son necesariamente filósofos, ya quepara leer este libro no se requiere ningún conocimiento de filosofía. Tampoco serequiereningúnconocimientodefísicamásalládelosconceptosfísicosdictadosporelsentidocomún,yseharáunesfuerzodidácticoparaevitarellenguajenaturaldelafísica que brinda la matemática. No le pido al lector ni física ni matemática nifilosofía,perosílepidounaactitudabiertafrentealconocimiento,unacuriosidad,unllamado a penetrar en el fascinante mundo de la física cuántica, aunque estosignifiqueabandonaralgunas ideascuyavalideznuncahacuestionado.En síntesis,sólopidoamoralconocimiento.

En la elaboración de esta obra de divulgación se ha tenido en cuentafundamentalmente al eventual lector sin conocimientos de mecánica cuántica. Sinembargo,loslectoresconconocimientos,aunaquellosconsideradosexpertos,nohansidoolvidadosypuedentambiénencontrarquesulecturalesresultaenriquecedora,porquesetratanaquíalgunostemasquesoncasisiempreignoradosenlaenseñanzade lamecánicacuántica.Veremosmásadelanteque lamecánicacuánticaposeeunexcelente formalismo, cuyas predicciones han sido verificadas experimentalmenteconasombrosaprecisión,perocarecedeunainterpretaciónsatisfactoria;nosabemosquésignificanexactamente todos lossímbolosqueaparecenenel formalismo.Estasituación, ilustrada sin exageración alguna por el premio Nobel R. Feynman alexpresarque“nadieentiendelamecánicacuántica”,sereflejaenelhechodequeloslibrosdetexto,conrarasexcepciones,dejandeladotodoslosaspectosconceptualesquehacenalabúsquedadeinterpretaciónparaestateoría.

Volvamos ahora a la pregunta inicial. ¿Qué necesidad hay de divulgar la físicacuántica?¿Porquéconsideroimportantequeunapartesignificativadelapoblacióntenga algún conocimiento de la física cuántica? Lamisma estudia sistemas físicosque están muy alejados de nuestra percepción sensorial. Esto significa que elcomportamiento de tales sistemas no interviene, al menos directamente, en elquehacerdiariodelserhumano.Parajustificarlacienciabásicaysudivulgaciónserecurreamenudoalasconsecuenciastecnológicasqueaquellatiene.Enelcasodela


mecánica cuántica, la lista es imponente. La mecánica cuántica ha permitido eldesarrollo de materiales semiconductores para la fabricación de componenteselectrónicos cada vez más pequeños y eficaces, usados en radios, televisores,computadorasyotrosinnumerablesaparatos.Lamecánicacuánticahapermitidounmejorconocimientodelnúcleodelosátomosabriendoelcampoparasusmúltiplesaplicacionesenmedicinaygeneracióndeenergíaeléctrica.Lamecánicacuánticahapermitido conocer mejor el comportamiento de los átomos y moléculas, hecho deenorme importancia para la química. Las futuras aplicaciones de lasuperconductividad, fenómeno cuyo estudio es imposible sin lamecánica cuántica,sobrepasarántodaimaginación.Asípodemoscontinuaralabandoaestacienciabásicaporsusconsecuenciastecnológicasyjustificarsudivulgacióndiciendoqueelpueblodebeconoceratanmagnánimobenefactor.Pero¡cuidado!Laradioylatelevisiónsonexcelentes medios, pero el contenido de sus emisiones no siempre honra al serhumano y a menudo lo insulta y estupidiza. Las computadoras son excelentesherramientas, pero ¿hacen al ser humanomás libre? Sí, las centrales nucleares…,pero ¿y Chernobyl? La química…, ¿y Seveso? No es necesario mencionar lamonstruosaestupidezdelasarmasquímicas,nuclearesyconvencionales,paraponeren duda si la tecnología generada por la ciencia ha sido una bendición para lahumanidad. No es mi intención analizar aquí si la ciencia básica es o no esresponsabledelasconsecuenciasdelatecnologíaquegeneró.Basteconaclararquela tecnología no es una buena justificación para la ciencia, porque los mismosargumentosquepretendendemostrarquelacienciaes“buena”puedenutilizarseparaprobar lo contrario.Consideroquepretender justificar la cienciabásica esun falsoproblema desde que la ciencia no puede no-existir, pues surge de una curiosidadintrínsecaalserhumano.Justificaralgosignificaexponerlosmotivosporloscualessehantomadolasdecisionesparacrearogenerarloqueseestájustificando.Nosepuede justificar la ciencia, porque esta no surge de un acto volitivo en el que sedecide crearla, sino que aparece como la manifestación social ineludible de unacaracterística individual del ser humano. Es evidentemente cierto que la cienciapuede ser desarrollada con mayor o menor intensidad mediante la asignación derecursosalaeducacióneinvestigación,perosucreaciónosudestrucciónrequeriríanlacreaciónodestruccióndelacuriosidadydelpensamientomismo.Elserhumanono tiene la libertad de no pensar, cosa necesaria para que la ciencia no exista. Poresto, los múltiples intentos autoritarios de oponerse a la ciencia cuando éstacontradecía al dogma han fracasado en su meta principal de aniquilar elconocimiento,aunquesíhanproducidogravesdañosfrenandosudesarrollo.

¿Porquéentoncesdivulgarlafísicacuántica?Lamecánicacuánticaesunadelasgrandesrevolucionesintelectualesquenoselimitaaunmayorconocimientodelasleyesnaturales.Unconocimientobásicodeestarevolucióndeberíaformarpartedel


bagajeculturaldelapoblaciónaligualquelapsicología,laliteraturaolaeconomíapolítica; y esto no solamente por razones de curiosidad o de cultura general, sinotambiénporqueesteconocimientopuedetenerrepercusionesinsospechadasenotroscamposdelaactividadintelectual.Dehecho,unfenómenofascinantedelahistoriadelaculturaesquelasrevolucionesculturalesylaslíneasdepensamientotienensusparalelosendiferentesaspectosdelacultura.Existensimilitudesestructuralesentrelas revoluciones artísticas, científicas y filosóficas. Por ejemplo, Richard Wagnerlibera la composición musical de los sistemas de referencia representados por lasescalas,enlamismaformaenqueEinsteinliberalasleyesnaturalesdelossistemasde referencia espaciales, requiriendo que las mismas sean invariantes antetransformaciones de coordenadas. La teoría de campos cuánticos es una teoríafilosóficamentematerialistaalestablecerquelasfuerzaseinteraccionesnosonotracosa que el intercambio de partículas. El estructuralismo de los antropólogos ylingüistasno esotra cosaque la teoríadegruposde losmatemáticos, que tambiénhizo furor en la física de los años sesenta y setenta. Lamúsica deAntonWebernpodría ser llamada música cuántica. Si bien resulta improbable que haya unacausalidaddirectaentreestasideasymovimientos,esdifícilcreerquelassimilitudessedebanexclusivamentealazar.Cualquieraseaelmotivoparaestascorrelaciones,elconocimiento de la revolución cuántica, que no ha concluido aún, puede revelaraspectosyestructurasocultosenotrosterrenosdelquehacercultural.

Unaconsecuenciainteresantededivulgarlamecánicacuánticaesladeconectaral ser humano con su historia presente. Quizás ignoramos las principalescaracterísticasdelmomentohistóricoqueestamosviviendoporquesehallanveladaspor las múltiples cuestiones cotidianas que llenan los espacios de los medios dedifusión.CuandohoypensamosenlaEdadMedia,senospresentancomoelementoscaracterísticoslascatedralesgóticas,lascruzadasymuchosotroshechosdistintivos.El Renacimiento nos recuerda el colorido de la pintura italiana de la época. LahistoriabarrocaestásignadaporlasfugasdeBach.Sinembargo,elhombrequevivióentalesperiodoshistóricosnoeraconscientedelapinturadelRenacimientonidelamúsicabarroca,yaqueprobablementeestabapreocupadoporlacosechadeeseañooporelpeligrodeconflictoentreelpríncipedesucondadoyelpríncipevecino,oporlos bandidos que acechaban en el bosque.Nadie sabe con certeza cuáles serán lascaracterísticasdeterminantesdenuestraépoca.Sinduda,noloseránlasnoticiasqueaparecentodoslosdíasenlasprimeraspáginasdelosdiarios.Peropodemosafirmarquelacienciaseráunadeellasy,entrelasciencias,lamecánicacuánticajugaráunpapel importante, ya que sobran los datos que indican que una nueva revolucióncuánticaseestáperfilando.Estadivulgaciónpretende,entonces,conectaralhombrecontemporáneo con algo que el futuro señalará como un evento característico denuestrahistoria.


Quizálamotivaciónmásimportanteparadivulgarlateoríacuánticaeselplacerestéticoquebrindaelconocimientoensí,sinjustificativos.Esanecesidadquetieneelserhumanodeaprenderycomprenden.Esacuriosidadcientíficaqueestáenlabasede todo conocimiento. El amor al conocimiento es, sin duda, la motivaciónfundamental.

Lameta principal que se quiere alcanzar con este libro es la divulgación de lamecánicacuántica.Sinembargo,enellaparticipanconceptosquehansidoheredadosde la mecánica clásica y, aunque ambas se contradicen en lo esencial, compartenmuchas estructuras matemáticas y conceptos. Es por esto que el lector encontraráaquínumerosasideasyconceptosqueseoriginanenlafísicaclásicaperoqueseránnecesarios para una presentación comprensible de la mecánica cuántica. Valga laaclaraciónparaqueellectornosedesilusionesinoencuentraenlasprimeraspáginasaloselectrones,átomosydemássistemasesencialmentecuánticos.

Existen numerosos libros de divulgación de la física cuántica de muy variadacalidad.Éstepretendediferenciarsedetodosellospornoasumirunenfoquehistóricodeltema,presentandoenformacomprensiblelosconceptosactuales,sininvocarlostortuososcaminosquehan llevadoalconocimientoquehoy tenemosdel fenómenocuántico, Tal enfoque es ventajoso porque, contrariamente a lo que sucede con lateoría de la relatividad de Einstein, la historia de la mecánica cuántica no haconcluidoaún,Alolargodesudesarrollo, lafísicacuánticahapenetradoenvarioscallejones sin salida y en caminos pantanosos sin meta cierta que le han dejadonumerososconceptospococlaros(enelmejordeloscasos).Lanoexistenciadeunainterpretación universalmente aceptada, a pesar de los formidables logros de suformalismo,indicaquelafísicacuánticaestáaúnenebullición.Ladecisióndehacerunenfoqueconceptualynohistóricopermiteexcluirlargosdiscursossobreondasypartículas,radiacióndelcuerponegro,átomodeBohr,funcionesdeondas,difracciónde materia y otros temas comunes a todos los libros de divulgación con enfoquehistórico,y,enciertaforma,sepuedeconsideraraéstecomocomplementario(enelbuensentidodelapalabra)deaquéllos.

Nuestroplaneselsiguiente:enelpróximocapítulosedefiniráelsistemafísico,motivodeestudiodetodateoríafísica,yseverálaestructurageneraldelasmismas:formalismoeinterpretación.

El comportamiento de los sistemas cuánticos es difícil de comprender sipretendemoshacerlobasándonosennuestraintuición.Antelaconfrontaciónentrelamecánicacuánticaylaintuiciónsepresentandosalternativas:abandonamoslateoríacuántica o educamos y modificamos nuestra intuición. Evidentemente elegimos lasegunda.Porestemotivo,despuésdehaberpresentadolosobservablesbásicosdelossistemasfísicosydeclasificaraéstos,sepondráénfasisenprepararal lector,eneltercer capítulo, para que pueda poner en duda la acostumbrada infalibilidad de la


intuición. Lograda esta meta, podrá apreciar la belleza escondida en elcomportamiento de los sistemas cuánticos y gozará del vértigo que producen lasosadasideasqueaparecenenlateoríacuántica.

UnpremioNobelenfísicaexpresóenunaoportunidadestarviviendounaépocafascinante en la historia de la cultura porque un cuestionamiento filosófico básicopodríaserresueltoenunlaboratoriodefísica.Otrofísicoacuñóladenominaciónde“filosofía experimental” para referirse a tales experimentos. Posiblemente dichasafirmacionesseanalgoexageradas,peroes innegablequeeldebatede lamecánicacuánticayciertosdebatesfilosóficossehanfundidoestavezenelterrenodelafísicayno,comoantes,eneldelafilosofía.PorestemotivosepresentanenelcapítuloIVlosconceptosfilosóficosrelevantesparalateoríacuántica.

El lector que no haya perdido la paciencia encontrará en el quinto capítulo lascaracterísticasesencialesdelateoríacuántica.Enelsexto,lamismaseráaplicadaenladescripcióndealgunos sistemascuánticos simples,donde sepodránapreciar susvirtudesyeléxitoconqueestamisteriosateoríadescribelarealidad.

Desafortunadamente, tendrá el lector en el capítulo séptimo motivos para verempañadalaadmiraciónporlateoríaalconstataralgunasdelasgravesdificultadesquelaaquejandebidoalaausenciadeunainterpretacióndelamecánicacuántica.Deunode los argumentos relacionados con los fundamentosde la física cuánticamásimportantes del siglo, el argumento de Einstein, Podolsky y Rosen, surgen variasalternativasdeinterpretaciónqueseránestudiadasenelcapítulooctavo.FinalmentealgunasexpectativasparaelfuturodeldebatecuánticosepresentanenelcapítuloIX.

Concluyoestaprimeraparte,quenoquisellamar“introducción”nimuchomenos“prólogo” para evitar que sea salteado, aclarando que los términos física cuántica,teoría cuántica y mecánica cuántica pueden ser considerados sinónimos y, aunqueprefiero el primero, el tercero es el más usual y será por ello el más frecuente.Finalmente,deseoagradeceraOlgaDragúnyJorgeTestoni,quienesmesugirieronemprenderestaobra,yaGabrielaTenner,quedepuróymejoróeltextooriginal.Lafraseusual referentea la responsabilidadporerroresyomisioneses tambiénválidaaquí.


II.Sistemasfísicos.Estructuradelasteoríasfísicas:formalismoeinterpretación

AUNQUECONSEGURIDADellectortieneunconceptointuitivodeloqueesunsistemafísico, conviene partir de una definición precisa, porque de su análisis surgiránalgunos elementos importantes. Dejando para más adelante la cuestión de laexistenciadelmundoexternoanuestraconcienciaysuponiendoquealgoexternoanosotros,a loque llamamos“la realidad”,existe,podemosdefinirel sistema físicocomounaabstraccióndelarealidadquesehacealseleccionardelamismaalgunosobservables relevantes.El sistemafísicoestácompuesto,entonces,porunconjuntodeobservablesqueseeligenenformaalgoarbitraria.

Aclaremos esta definición con un ejemplo. Tomemos una piedra. La simpleobservación revela que la realidadde la piedra esmuy compleja: poseeuna formapropia;susuperficietieneunatexturaparticular;supesonosindicaunacantidaddemateria;notamosquesutemperaturadependedesurecienteinteracciónconsumedioambiente;puedeestarubicadaendiferenteslugaresymoverseyrotarcondiferentesvelocidades;sucomposiciónquímicaesmuycompleja,conteniendoungrannúmerodeelementos,entreloscualeselsilicioeselmásabundante;unanálisismicroscópicorevelará que está formadapormuchos dominios pequeñísimos en cuyo interior losátomos integran una red cristalina regular; la piedra puede esconder algún insectopetrificadodesdehacemuchosmillonesde años; hasta llegar a nuestrasmanos, hatenido una historia que le ha dejado trazas; aunque sea altamente dudoso, ningunaobservaciónorazonamientonospermiteafirmarconcertezaquelapiedranotengaconcienciadesupropiaexistencia;etc.Vemosquelarealidaddela“simple”piedraesmuy compleja, conmuchas características que participan, sin prioridades, en lamisma.Sinembargo, cuandoun físicoestudia la caída librede loscuerposy tomadichapiedra comoejemplo, de toda esa compleja realidad selecciona solamente suposiciónyvelocidad.Así,elfísicohadefinidounsistemafísicosimple.Lasdemáscaracterísticas han sido declaradas irrelevantes para el comportamiento físico delsistema, si bien algunas pueden ser incluidas en él según las necesidades. Porejemplo, podemos incluir la forma y rugosidad de la superficie de la piedra sideseamos estudiar la fricción con el aire durante la caída, pero se supone que lahistoriadelapiedranoafectarádichaacción.

El ejemplo presentado pone en evidencia que es un error identificar el sistemafísico con la realidad; nuestros sentidos nos informan rápidamente de ello, porquepercibimosque lapiedraes algomásque suposición.Lapercepción sensorialnosprotege.Sinembargo,lossistemasfísicosqueseestudianconlamecánicacuánticanotienenuncontactodirectoconnuestrossentidosydichaprotecciónesdesactivada.


Nosequivocaríamossiafirmásemosqueelsistemafísicocompuestoporunátomodehidrógeno o un electrón abarca necesariamente a la totalidad de la realidad de losmismos. No podemos estar seguros de no haber omitido en nuestra selección delsistemafísicoalgunapropiedadrelevantedelarealidadqueaúnnosehamanifestadoa nuestro estudio o que nunca lo hará. Estas consideraciones son importantes paraconcebir la posibilidad de ciertas interpretaciones de la mecánica cuántica, dondedichaspropiedades,relevantesperonoconocidas(onoconocibles),llevanelnombrede“variablesocultas”,sobrelasquetrataremosmásadelante.

El concepto de “observable” que aparece en la definición de sistema físicointervendrá en numerosas ocasiones en este libro. Como su nombre lo indica, unobservableesunacualidadsusceptibledeserobservada.Peroenfísicaesnecesarioserunpocomáspreciso:unobservableesunacualidadde la realidadpara lacualexiste un procedimiento experimental, la medición, cuyo resultado puede serexpresadoporunnúmero.Estadefiniciónes suficientementeampliaparaabarcaratodos los observables que participan en los sistemas físicos, pero excluyemuchascualidades que en otros contextos pueden ser calificadas como observables. Porejemplo, algún color en un cuadro de Botticelli es “observable” porque existenformas de caracterizarlo mediante ciertos números, tales como las intensidades yfrecuencias de la luz absorbida o reflejada, pero la belleza del “Nacimiento de laPrimavera”deBotticellinoseríaobservable.ElsonidoquesurgedeunStradivariusesobservableenelsentidodelfísico,perolaemociónqueestesonidotransmitenoloes(exceptosidecidimosmedirlaemociónporlosmililitrosdelágrimasquealgunasonatahacesegregar).¡Noconfundamos!Estonosignificadeningunamaneraqueelfísicoseainsensiblealabellezaoquenosientaemociones.Alcontrario,esposibledemostrar que justamente la búsqueda de belleza y armonía ha sido uno de losprincipalesmotores en la generación de nuevos conocimientos en la historia de lafísica.R.FeynmannosrecuerdaquepuedehabertantabellezaenladescripciónqueunfísicohacedelasreaccionesnuclearesenelSolcomolaquehayenladescripciónqueunpoetahacedeunapuestadeesemismoSol.

Losobservablesdeun sistema físico serándesignados en este textopor algunaletraA,B, etc.Consideremos un observable cualquieraA y supongamos que se harealizado el experimento correspondiente para observarlo, el cual tuvo comoresultadounnúmeroquedesignamospora.ElobservableAtieneasignadoelvalora,eventoque será simbolizadoporA=a yque serádenominadouna “propiedaddelsistema”.Tomemosporejemplounapartículaquesemuevealolargodeunarecta(un caminante en una calle). Para este sistema físico simple, la posición relativa aalgúnpuntoelegidocomoreferenciaesunobservablequepodemosdesignarconX.UnapropiedaddeestesistematísicoesX=5metros,quesignificaquelaposicióndela partícula es de 5 metros desde el origen elegido. Del mismo modo, siV es el


observablecorrespondientealavelocidaddelapartícula,unapropiedadpuedeserV=8metrosporsegundo.Ellectorpuedeasombrarsedequesenecesitetantaprecisiónparadecircosasmásomenostrivialescomoquelaposiciónestalyquelavelocidadescual,peroveremosmásadelantequeestonoesenvano.Resumimos:

Elsistema físicoestádefinidoporunconjuntodeobservablesA,B,C,…ParacadaunodeellossedefineunconjuntodepropiedadesA=a1,A=a2,A=a3,…B=b1,B=b2…,querepresentanlosposiblesresultadosdelaobservaciónexperimentaldelosmismos.

Sehadichoanteriormentequeelsistemafísiconoesmásqueunaabstraccióndelarealidady,porlotanto,unoyotranodebenserconfundidos.Sinembargo,unadelas características fascinantes de la física consiste en que esta mera aproximaciónbrindaunaperspectivasumamenteinteresantedelarealidadquepuedeserestudiadaendetalle con teorías físicashasta revelar sus secretosmásprofundos.Porun ladodebemossermodestosyrecordarqueelfísicosóloestudiaunaparte,unaperspectivade la realidad,pero,porotro lado,podemosestarorgullososdel formidableavancequedicho estudiohaposibilitado en el conocimientode las estructuras íntimasdelmundoexternoanuestraconcienciaalquellamamosrealidad.

El estudio de los sistemas físicos se hace por medio de teorías físicas cuyaestructuraanalizaremos.Peroantesvalelapenamencionarquetalesteoríaspermitenhacerprediccionessobreelcomportamientodelossistemasfísicos,yquepuedensercontrastadasmedianteexperimentoshechosenlarealidad.Comoenlahistoriadelafísica los experimentosno siemprehan confirmado lasprediccioneshechaspor lasteorías físicas, esto ha motivado modificaciones en las mismas o la inclusión denuevos observables en los sistemas físicos. A su vez, las nuevas teorías físicaspermitieronnuevasprediccionesquerequeríannuevosexperimentos,acelerandounaespiral vertiginosa donde el conocimiento físico aumenta exponencialmente. Alintrincado juegoentre la teoríayel experimento, enelqueel conocimientogeneramás conocimiento, se alude cuando se dice que el método de la física es teórico-experimental.Estoquehoynospareceelementalnolofuesiempreenlahistoriadelafísica,yaqueelmétodoteórico-experimentalcomenzóaaplicarsereciénaprincipiosdel siglo XVII, en esa maravillosa época de Kepler, Galileo, Descartes, Pascal,ShakespeareyCervantes,enque laculturacomenzóaacelerarsevertiginosamente.Hastaentonces,ydesdelaGreciaantigua,lafísicahabíasidopuramenteespeculativayestabaplagadadeargumentosteológicosydeprejuiciosqueestancaronsuavance.Experimentos tan sencillos como el de la caída de los cuerpos, al alcance decualquiera, fueron realizados en forma sistemática sólo en 1600, rompiendo el


prejuicio intuitivoquesugierequelomáspesadocaemásrápido.(Hoy,casicuatrosiglosdespués,muchagentedeelevadonivelculturalcomparteaúndichoprejuicio.De este hecho asombroso se pueden sacar conclusiones interesantes sobre ladeficiente formación en física de la población y su incapacidad para observar elfenómenocotidianoconunavisióndefísico.)

Todas las teorías físicas constan de dos partes, a saber: formalismo einterpretación.Esimportantemencionarestoporque,comoveremosmásadelante,lamecánica cuántica esuna teoríaque tieneun excelente formalismo,pero carecedeunainterpretaciónuniversalmenteaceptada.

Paracomprenderbienelsignificadodeestaspartesconsideremos,porejemplo,elsistemafísicocorrespondientealmovimientodeuncuerposometidoaciertasfuerzasconocidas. Nuestra percepción sensorial nos indica algunos conceptos básicos queparticiparánenelsistemafísico:laposicióndelcuerpo,sumovimientoovelocidadyaceleración,lacantidaddemateriadelcuerpo,ytambiénincluimosunconceptomáso menos intuitivo de lo que es la fuerza. Estos conceptos básicos son bastanteimprecisos, pero, a pesar de ello, los combinamos en relaciones conceptuales quetienen originalmente una forma verbal y corresponden a prejuicios, intuiciones yobservaciones cualitativas que se revelarán algunas correctas y otras falsas, talescomo: “paramanteneruncuerpoenmovimientoesnecesario aplicarleuna fuerza”(falso)o“amayorfuerza,mayoraceleración”(correcto).Rápidamenteseencuentranlaslimitacionesqueimplicaunaformulaciónverbaldeestasrelacionesconceptuales:imprecisión, imposibilidad de comprobar su validez por medio de experimentoscuantitativos,ambigüedadenelsignificado,etc.Aparecelanecesidaddeformalizar,oseadematematizar,lateoría.Paraelloseasociaacadaconceptobásicounsímbolomatemático,elcualrepresentalosposiblesvaloresnuméricosqueseleasignansegúnel resultado de un procedimiento experimental de medición. Por ejemplo, a lacantidaddemateriaseleasignaelsímbolomcuyovalorseobtieneconunabalanzacomparando el cuerpo en cuestión con otros cuerpos definidos convencionalmentecomo patrones de medida. Con estos símbolos, las relaciones conceptuales setransforman en ecuaciones matemáticas que pueden ser manipuladas con elformidable aparato matemático a nuestra disposición. Dichas manipulacionessugierencrearnuevosconceptos,compuestosapartirdelosconceptosbásicos,parainterpretarlasnuevasecuacionesobtenidas.Lateoríahaadquiridounformalismo.Ennuestroejemplo,masa,posición,velocidad,aceleracióny fuerza, son representadasporm,x,v,a,frespectivamenteyrelacionadasentresíporecuacionesdeltipof=ma.Endichasecuacionesaparecenamenudolascantidadesmvymv2/2, loquesugiereinterpretarlas asignándoles el concepto de impulso y energía cinética. En unadirección, los conceptos son formalizados cuando se les asigna un símbolomatemático,yenotra,lossímbolosmatemáticossoninterpretadosalasignárselesun


significado que corresponde a alguna característica del sistema físico. El conjuntoformadoporlossímbolosylasrelacionesmatemáticasqueloscombinanconstituyeelformalismodelateoría,ylosconceptosqueledansignificadoatodoslossímbolossonlainterpretacióndelamisma.

FORMALIZAR→

INTERPRETACIÓN FORMALISMO

Conceptosbásicos SímbolosmatemáticosConceptoscompuestos EstructurasSignificadodesímbolos EcuacionesRelacionesconceptuales Relacionesmatemáticas

←INTERPRETAR

Lamecánicacuánticaocupaunlugarúnicoenlahistoriadelafísicaportenerunformalismo perfectamente definido que ha resultado extremadamente exitoso parapredecir el comportamiento de sistemas físicos tan variados como partículaselementales, núcleos, átomos, moléculas, sólidos cristalinos, semiconductores ysuperconductores, etc.,pero, apesarde los seriosesfuerzoshechosdurantemásdemedio siglo por científicos de indudable capacidad tales como Bohr, Heisenberg,Einstein,Planck,DeBroglie,Schrödingerymuchosotros,nosehalogradoaúnquetodos los símbolos que aparezcan en el formalismo tengan una interpretación sinambigüedadesyuniversalmente aceptadapor la comunidad científica.En capítulosposterioressepresentaránalgunosaspectosdelformalismodelamecánicacuánticaylos graves problemas de interpretación que la aquejan.Como ejemplo del éxito dedichoformalismoparapredecirlosresultadosexperimentalesmencionaremosaquísubroche de oro. La mecánica cuántica, en una versión relativista llamadaelectrodinámicacuántica,permitecalcularelmomentomagnéticodelelectrónconlaprecisión suficiente para confirmar el valor experimental dado por μ =1.001159652193 μB. La incertidumbre experimental es de 10 en las dos últimascifras. El electrón puede ser considerado como un pequeñísimo imán, siendo elmomentomagnéticoelobservableasociadoaesapropiedad,yalquesemideenlasunidadesexpresadasporμBomagnetóndeBohr.Parailustrarlaasombrosaprecisiónenelvalorteóricoyexperimentaldelmomentomagnéticodelelectrón,consideremosqueelmismoesconocidoconunerrordeunaparteen1010, o seaunoen10000millones.Estaprecisióncorrespondería,enuncensodeunapoblacióncuatroveces


mayor que la población de la Tierra, a un error de un individuo en el resultado.Ninguna teoría en la historia de la ciencia ha sido confirmada con tal precisiónnumérica. Sin embargo, a pesar de dicho éxito, la mecánica cuántica no puedeconsiderarse comodefinitivamente satisfactoriamientras de ella no se obtenga unainterpretaciónquepermitacomprendertodaslaspartesesencialesdesuformalismo.Seguramenteestamoshaciendoalgobien,peronosabemosquées.


III.Observablescinemáticosydinámicos.Enfísicahayacciónyenergía.Clasificacióndelossistemasfísicosyloslímitesdelaintuición

HASTAAHORA losobservablesdel sistema físicoy laspropiedadesasociadashabíansidopresentadosenformaabstracta.Enestecapítuloseharáhincapiéenunconjuntodeobservablesdegranimportanciaparaladescripcióndelossistemasfísicos.Éstosson:lascoordenadasgeneralizadas,losimpulsoscanónicos,laenergíaylaacción.Acontinuaciónsedefiniránescalascaracterísticasparatodoslossistemasfísicos,loquepermitirá establecer una clasificación de los mismos y así definir los rangos deaplicación de las diferentes teorías físicas disponibles para su estudio. En estecontextoesfundamentaldeterminarloslímitesdevalidezdenuestraintuicióncuandoselaaplicaalossistemasfísicos.

El concepto de ubicación de los objetos en el espacio es formalizado en lossistemas físicos con el observable de posiciónX al que se le asignan valores quecorresponden a la distancia del objeto a ciertos puntos o ejes elegidosconvencionalmente,yquerecibeelnombrede“coordenada”.YahemosmencionadoquelacoordenadaXcaracterizalaposicióndeunapartículaquesemuevealolargodeunalínea(uncaminanteenunacalle)yquepuedetomardiferentesvalores(X=5m, por ejemplo). Para caracterizar una partícula que semueve sobre un plano (uncaminanteenunaciudad)esnecesariofijardoscoordenadasX,Y,ysilapartículasemueveenelespaciodetresdimensionesseránnecesariastrescoordenadasX,Y,Z.Sielsistemafísicotienedospartículas,lascoordenadasseduplicarán,ysitenemos,porejemplo,8partículasquesemuevenentresdimensiones,seránnecesarias3×8=24coordenadas. El número de coordenadas necesarias para fijar exactamente laubicacióndeunsistemafísicoequivalea“losgradosdelibertad”delmismo.

Enlosejemplosanteriores,lascoordenadaserandistanciasapuntosoejes.Paraciertos sistemas físicos es conveniente elegir coordenadas que corresponden aángulosquefijandirecciones,referidasaunadireccióndada.Elestadodeunaveletaque indica ladireccióndelvientosecaracterizarámásnaturalmenteconunángulo.Lomismo sucede con la posición de una calesita y, en general, con todo sistemafísicodondelarotaciónsearelevante.

Se denomina con el nombre de coordenadas generalizadas a los observables(distancias, ángulos o lo que sea) elegidos para determinar sin ambigüedad laubicación o localización del sistema físico.Adichos observables los designaremosconlasletrasQ1,Q2,Qa,…Qk.

Nuestraexperiencianosindicaquelosvaloresasociadosalascoordenadasvarían


coneltiempo.Siparaunapartículaenmovimientoalolargodeunalíneatenemosenun instante la propiedad X = 5 m, en algún instante posterior podemos tener lapropiedadX=8m.Estosignificaque,asociadoacadacoordenada,podemosdefinirotroobservable:lavelocidadconquecambiaelvalorasignadoalacoordenada.Porejemplo,siVesdichoobservable,elsistemafísicodefinidopuedetenerlapropiedadV=2metrosporsegundo.Si lacoordenadaencuestiónesunángulo, lavelocidadasociada será una velocidad angular de rotación. La velocidad es una cantidadesencialmente cinemática, pues se refiere a la descripción espacio-temporal delmovimiento.Elformalismodelamecánicaclásicanoshaenseñandoquelavelocidadasociada a una coordenada es relevante, pero mucho más lo es una cantidad quedepende de la velocidad y también de la cantidad demateria que se encuentra enmovimiento.Noeslomismounmosquitoqueavanzaa60km/hqueunalocomotoraaesavelocidad.SedefineentoncesalimpulsocomoelproductodelavelocidadporlamasaP=mV.Éstaesunacantidaddinámica—vinculadaalascausasqueoriginanelmovimiento—,cuyovalorseconservacuandoningunafuerzaactúaycuyocambiotemporaldependedelafuerzaaplicadaenladirecciónindicadaporlacoordenada.Sila coordenada es un ángulo, el impulso asociado será la velocidad angularmultiplicadaporunacantidadqueindicalainerciaoresistenciaqueoponeelcuerpoa ser rotado con mayor velocidad. Generalizamos esto diciendo que, para cadacoordenadageneralizada,sedefineunacantidaddinámicallamadaimpulsocanónico,que designamos por las letras P1, P2, Pa,… Pk, y que está relacionado con lavelocidadyconlainerciaoresistenciaqueelsistemaoponealoscambiosdedichavelocidad.

LascoordenadasgeneralizadasQ1,Q2,Qa,…Qk,ylosimpulsoscanónicoscorrespondientes P1, P2, Pa,… Pk, son observables que participan en ladescripcióndelacinemáticaydinámicadelsistemafísico.

La meta de la mecánica clásica es determinar cómo varían con el tiempo laspropiedades asociadas a todas las coordenadas e impulsos simultáneamente. Paraplantear las ecuaciones matemáticas que permiten alcanzar dicha meta es de granutilidaddefinirdoscantidadesquedependendetodaslascoordenadaseimpulsosdelsistema físico, a saber: la energía y la acción. Ambas cantidades también sonimportantes en nuestro caso, a pesar de que, como veremosmás adelante, lametaplanteadaparalamecánicaclásicaseríainalcanzableparalamecánicacuántica.

Todo cuerpo en movimiento posee una cantidad de energía debida al mismomovimiento, que se denomina “energía cinética”. Cuando un cuerpo choca contraalgúnobjetoysedetiene, liberasuenergíacinética, lacualquedademanifiestoen


losdañosydeformacionesproducidos.Dichaenergíapuedeserincrementadaporlaaccióndeunafuerza,queefectúauntrabajoyaumentalavelocidaddelcuerpo.Sinose aplica ninguna fuerza, la energía cinética, al igual que el impulso,mantiene suvalor constante. En general, la energía cinética se expresamatemáticamente comounafunciónquedependedetodaslasvelocidadesasociadasatodaslascoordenadasgeneralizadas.Másadecuadoesexpresarlacomofuncióndelosimpulsoscanónicos.

Ademásdelaenergíacinéticaodemovimiento,queesfácildeimaginar,existeotra forma de energía algomás abstracta que llamamos “energía potencial”. Es laenergía, aún no realizada, que existe en las fuerzas aplicadas al cuerpo y queeventualmentesetransformaráenenergíacinética.

Para ilustrar la relación entre estas dos formas de energía, consideremos unpénduloqueoscilasubiendoybajandoporlaaccióndesupeso,esdecir,delafuerzade gravedad.Recordemos nuestra infancia, cuando nos hamacábamos en el parquedominandoconmaestríaesesistemafísicoqueeselpéndulo.Alpuntomásbajodelpéndulo corresponde la máxima velocidad. Por lo tanto, la energía cinética esmáxima.Enestepunto,lafuerza,oseaelpeso,esperpendicularalmovimientoynopuede producirle ningún cambio en su valor. Allí comenzamos a elevarnos,“cargando”deenergíapotencialalafuerzadeatraccióndelaTierraydisminuyendolaenergíacinética.Estocontinúahastallegaralpuntomásaltodelpéndulo,dondeelmovimiento se detiene; la energía cinética se ha transformado en su totalidad enpotencial,laquenuevamentecomenzaráatransformarseencinéticaaliniciarlacaídaconvelocidadcreciente.Enelpéndulo,laenergíavacambiandoenformaperiódicaentre cinética y potencial, permaneciendo la suma de ambas constante en todo elproceso. La energía potencial, que en este ejemplo está asociada a la coordenada“altura”,será,engeneral,dependientedetodaslascoordenadasdelsistemafísico.

Elconceptodeenergíaseformalizaenlamecánicaclásicaporlafunciónllamadahamiltoneano,queseobtienesumandolaenergíacinéticamáslapotencialasociadaatodaslascoordenadasgeneralizadaseimpulsoscanónicosdelsistemafísico.Apartirde esta función se obtienen en la mecánica clásica las ecuaciones llamadas “deHamilton”, que determinan el comportamiento temporal de todas las posiciones eimpulsos, relacionando lasvariaciones temporalesde lasmismascon lavariacionesdel hamiltoneano con respecto a las coordenadas e impulsos. En otras palabras, elconocimiento del hamiltoneano nos permite alcanzar la meta planteada para lamecánicaclásica.

Por lovisto, la energía juegaunpapelde fundamental importancia en la física.Los físicos se sienten ultrajados cuando ese bellísimo concepto es manoseado ydesvirtuado por pseudocientíficos que lo adoptan para darle algún brillo a suscharlataneríasrobandoelprestigioqueelmismotieneenlafísica.Cuandosehablade la energía de las pirámides, cuando se la aplica a la parapsicología, astrología,


telequinesis y otros innumerables esoterismos y engaños que se alimentan de laignoranciadelapoblación,losfísicosañoramoslaausenciadeleyesquepenalicenel“ejercicioilegaldelafísica”.

El otro concepto que determina la dinámica de los sistemas físicos es el de laacción.Estacantidadpuedeexpresarseenvariasformasequivalentesqueinvolucranunaevolucióntemporaloespacialdelsistema.Entrelaenergíaylaacciónexisteunadiferencia importante.Laenergíasepuedeexpresarcomounafuncióngeneralizadadetodaslascoordenadasydesusimpulsoscanónicoscorrespondientesencualquierinstante. Recordemos que el impulso canónico asociado a una coordenada es lavariable dinámica relacionada a la “velocidad” de variación de la coordenada encuestióny a la resistencia al cambio en lamisma.La acciónnodependedel valorinstantáneo que toman las coordenadas y los impulsos, sino que, por el contrario,dependede todos losvaloresqueéstos tomanduranteunprocesodeevolucióndelsistemaquepuedeestardefinidoentredos instantesdados.Laacciónes, entonces,unacantidadglobal,característicadelaevolucióntemporalyespacialdelsistemaynodelestadoinstantáneoylocaldelmismo.Nosedaráaquílaexpresiónmatemáticapara la acción, porqueno será necesaria para lasmetas de esta obra.Solamente esimportante resaltar que cada coordenadaQk con su impulso canónico asociadoPkcontribuyealaacciónenunacantidadquepodemosaproximarmedianteelproductodela“distancia”ΔQkrecorridaporelsistemaensuevoluciónporelimpulsomedio<Pk>. Además de estas contribuciones, la energía del sistema contribuye en unacantidad que también podemos aproximarmediante el producto del tiempoΔT deevolución por la energía promedio. Para alcanzar lameta de la física clásica, que,como ya se mencionó, es obtener la dependencia temporal del valor de todas lascoordenadas e impulsos, a partir de la acción, es necesario postular el famosoprincipio de mínima acción (principio de Hamilton), el cual establece que lascoordenadase impulsoscomofuncionesdel tiempo,Qk(t)yPk(t), serán tales que laacciónadquieraunvalormínimo.

A menudo, físicos y matemáticos utilizan palabras que tienen asignado unsignificado usual en el lenguaje común para nombrar conceptos con significadosprecisos en sus teorías.No necesariamente ambos significados son compatibles, loquepuedegenerarconfusión.Porejemplo,a losquarks,partículaselementalesqueformanlosprotones,neutronesyotraspartículas,se lesasignanciertaspropiedadesllamadas“color”y“sabor”que,evidentemente,nadatienenencomúnconelsaborycolor deuna fruta.Losmatemáticoshablandenúmeros “naturales”, queno sonnimásnimenosnaturalesquelosotros.Losnúmeros“reales”nosonatributosdereyesni tienen más realidad que los “complejos”, los cuales, a su vez, no son máscomplicadosquelosdemás.Lapalabra“acción”tieneunsignificadobastanteclaroenellenguajecomúnyesnaturalpreguntarsesidichosignificadoescompatiblecon


elconceptofísicoquenombra.Resultaqueelnombreesbastanteadecuadoporque,tambiénenfísica,designalacapacidadqueelsistematienedemodificarsuentornoyde interactuar con otros sistemas físicos. Un sistema físico caracterizado en suevolución por un valor grande de acción puede modificar fuertemente a otros depequeñovalorsinsufrirgrandesalteraciones.Eljuegodetenisesposibleporquelosjugadoresestáncaracterizadosporvaloresdeacciónmuygrandescomparadosconeldelapelota.(Loselectronesserepelenporquetienencargaseléctricasdeigualsigno,pero también podemos decir que lo hacen porque pretenden jugar al tenis confotones.Eljuegonoduramuchotiempoporque,alserlaaccióndelos“jugadores”equiparablealaaccióndela“pelota”,aquéllossonrepelidos.)

Laenergíatotal(cinéticamáspotencial)olaacciónfijanladinámicadelossistemas físicos.En lamecánicaclásicapermitencalcular ladependenciatemporal de todas las coordenadas generalizadas y de sus impulsoscanónicosQk(t)Pk(t).

Lavariedadyelnúmerodesistemasfísicosaestudiaresenorme.Estangrandelavariedadysontangrandeslasdiferenciasentrelossistemasquepodemosdudardeque una sola teoría física pueda tratarlos a todos. Para tener una noción de losmúltiples sistemas físicos es útil establecer una clasificación de los mismos. Pero¿con qué criterios?El primero que se presenta es clasificar los sistemas físicos en“pequeñosygrandes”o,másprecisamente,deacuerdoaunaescalaespacialXquecorrespondealaextensiónqueelsistemaabarca.Elsistemafísicomásextensoquepodemospensaressimplementetodoeluniversofísico,conunaescalaespacialdeX=1010añosluz(1010=10000000000).Unañoluzesladistanciaquerecorrelaluzenunaño,≅1016metros.Lasgalaxias,conjuntosdemuchosmillonesdesoles,estáncaracterizadasporunaescalaespacialdemuchosmilesdeañosluz,yalsistemasolarlepodemosasignarcomoescalaespacialsudiámetro,enelordendelos1012metros.Aquellossistemasfísicosconlosqueelserhumanoestableceuncontactodirectoatravésdesussentidostienenunaescalaespacialentreunmilímetroyunkilómetro.Pordebajoencontramosescalasmicroscópicasparasistemasbiofísicos,yllegamosalasmoléculasyátomosconescalasespacialesde10−10metros,dimensiónquellevaelnombredeAngstromyelsímboloÅ(10−10=1/1010).Losnúcleosylaspartículaselementales están caracterizadospor escalas espacialesde10−15metros (un fermi).Éstos son los sistemas físicos más pequeños hoy conocidos. Con los gigantescosaceleradoresdepartículassepodrásondear,aprincipiosdelsiglopróximo(apartirdelaño2001),escalashastade10−19metros.

De la misma forma que nos fue fácil clasificar los sistemas físicos según su


tamaño,tambiénesposiblehacerlosegúnunaescalatemporalTquecorrespondealtiempotípicodeevolución,detransformaciónodeestabilidaddelossistemasfísicos.Las partículas elementales y núcleos atómicos tienen tiempos característicos entre10−10 y 10−20 segundos. Lasmoléculas y átomos se sitúan en una escala temporalentreT = 10−6 yT = 10−9 segundos. La escala temporal del ser humano y de losobjetos de su experiencia sensorial puede situarse entre el segundo y el siglo.Tiempos típicos para el sistema solar serán de un año; para las galaxias, muchosmilesdeaños,yparatodoeluniversopodemoselegirsuedadde1010años.

Hemos clasificado los sistemas físicos según dos conceptos cinemáticos deextensión y rapidez de evolución. Esta clasificación es sencilla pero forzosamenteincompleta, porque no contiene información sobre los conceptos dinámicos que,como hemos visto, son importantes para la descripción de los sistemas físicos.Debemos entonces completar nuestros criterios de clasificación con dos escalasdinámicas:elimpulsoPylaenergíaE,quecorrespondenalosvalorestípicosqueseencuentranenlossistemasfísicosparaestascantidades.

Contamos,por lo tanto,concuatroescalas,X,T,PyEparaclasificar todos lossistemas físicos. Estas cuatro escalas son claramente suficientes, pero, en ciertaforma, redundantes, porque, como veremos a continuación, con sólo dos escalas,deducidas de las anteriores, obtenemos una clasificación completa que pone enevidencia las diferencias esenciales entre los sistemas físicos. Dichas escalas sonvelocidadyacción.Laprimeraescinemáticaylasegundadinámica.

UnsistemafísicoconunaextensiónXycuyastransformacionessehacenenuntiempoTestarácaracterizadoporunavelocidadV≈X/T.EstaescaladevelocidadseobtienetambiéncombinandoelimpulsoylaenergíaV≈E/P.UnsistemafísicoconenergíaEqueevolucionaenuntiempotípicoTestarácaracterizadoporunvalordelaacción A ≈ ET que también podemos obtener considerando su extensión X y suimpulsoP:A≈XP.Lasrelacionesentrelascuatroescalasiniciales(X,T,P,E)ylasdosúltimaspropuestasseponenenevidenciaenlaFigura1.

FIGURA1.Escalaparaclasificarlossistemasfísicos.

Siclasificamostodoslossistemasfísicosconocidosdeacuerdoconlasescalasdevelocidadyacción,nosenfrentamoscondosleyesfundamentalesdelanaturalezaa


lascualesnoselesconoceningunaexcepción.

Enningún sistema físico lamateria o la energía semueve convelocidadsuperioralvalorlímitec≈3.108metrosporsegundo(velocidaddelaluz).

V≤c

Enlaevolucióndeningúnsistemafísicolaaccióntomaunvalorinferioralvalorlímiteħ≈10−34joulesporsegundo(constantedePlanck).

A≥ħ

Estas dos leyes imponen una restricción a los posibles valores de velocidad yacción que pueden realizarse en la naturaleza. Sin embargo, los límites impuestosreciénfuerondescubiertosenestesiglodebidoaque:1)lavelocidaddelaluzesunvalor relativamente grande comparado con las velocidades que usualmentepercibimos,y2)laconstantedePlanckesmuypequeñacomparadaconlaaccióndelossistemasaccesiblesanuestrapercepciónsensorial.Lasimplicanciasdeestasdosleyessonenormes:laprimerafueelpuntodepartidadelateoríadelarelatividaddeEinsteinylasegundatienecomoconsecuenciaalamecánicacuántica.

Paraclasificartodoslossistemasfísicossegúnsusescalasdevelocidadyacciónesconvenienteconstruirundiagramacondosejesperpendiculares.Enelejeverticalasignamoslosvaloresdelavelocidadcaracterísticadelossistemasaclasificaryenelejehorizontal loscorrespondientesa la inversade laacción: I=1/A, quepodemosdenominar“inacción”.Graficamos la inversade laacciónyno laacciónporque lasegunda ley, al establecer un límite inferior para ésta, fija un límite superior paraaquélla. En la Figura 2 se puede ver dicha construcción, que designamos con elnombrede“diagramaV-I” (velocidad-inacción).En éste, cada sistema físico estarárepresentado por un punto o una pequeña región y las dos leyes fundamentalesimplicanquelosmismosseubicarándentrodeunrectángulolimitadoporlosejesyporlosvalores“c”y“1/ħ”.

Esunsueñodelosfísicos(ounprejuicio)quealgunavezsedesarrolleunateoríacompleta, en el sentidodeque contenga en su formalismouna representaciónparatodosloselementosrelevantesdelarealidadfísica,yconcluida,enelsentidodequetodos los aspectos de su formalismo tengan una interpretación clara y sinambigüedades, y que sea aplicable a todos los sistemas físicos ubicadosdentrodelrectángulodeldiagramaV-I,pudiendopredecircomportamientosquesecorroborenexperimentalmente.Paracompletarelsueñopodemospedir,además,quedichateoría


seadegranbelleza,simpleydefácildivulgación.Tal sueño no se ha realizado aún, pero sí existen buenas aproximaciones a la

teoríadeseadaquesonaplicablesenciertasregionesparcialesdeldiagramaV-I.Parapresentar estas teorías consideremos el rectángulo del diagrama dividido en cuatroregionesquecorrespondenavelocidadesmuchomenoresque“c”ocercanasaella,yaaccionesmuchomayoresocercanasa“ħ”.Loslímitesentreestascuatroregionesson difusos. Para el análisis y estudio de los sistemas físicos que se ubican en laregión inferior izquierda del diagramaV-I, o sea, para aquéllos caracterizados porvelocidades mucho menores que la velocidad de la luz y por una acción muchomayor que ħ disponemos de una teoría, la mecánica clásica (MC), que nació conGalileo y Newton en el siglo XVII y se fue perfeccionando hasta adquirir unformalismodegranbellezaypotenciaenelsigloXIX.Estateoríaconsta,además,deunainterpretaciónclaraysinambigüedadesy,enelsiglopasado,nadiesuponíaquefracasaríarotundamentecuandoselaaplicaseasistemasfísicosubicadosfueradelaregiónmarcadaporMCeneldiagrama.Sepensabaquesehabíaencontradolateoríadefinitiva de la física, sin sospechar que el siglo XX traería dos revolucionescientíficasqueharíantambalearsuhegemonía.Lamecánicaclásicaexplicabadesdeelmovimientodelosplanetashastaelcomportamientodelosobjetosmáspequeñosaccesiblesanuestrossentidos.Conéxitoseextendióasistemasdemuchaspartículasen lamecánica estadística, termodinámica ymecánica de sistemas continuos comolosgases,fluidosysólidos.Sepensabaquenohabíamásquerefinarlosmétodosdecálculoparaexplicarelcomportamientodetodoslossistemasfísicos.Eraunaépocade gran soberbia. Se dijo que conociendo la posición y velocidad de todas laspartículas del universo podríamos calcular su posición hasta el fin de los tiempos.Sólo algunos pequeños problemas oponían resistencia: no se podía explicar ladistribución de frecuencia (color) de la luz emitida por los cuerpos cuando secalientanytampocosepodíadetectarelincrementoenlavelocidaddelaluzcuandolafuentequelaemitesemueve.Lasoluciónaestos“pequeños”problemasgeneraríadosgrandesrevoluciones:porunlado,lamecánicacuánticay,porelotro,lateoríadelarelatividad.

LossistemasfísicosrepresentadosenlaregiónmarcadaporMCR,osea,aquéllosdeaccióngrande(inacciónpequeña)perovelocidadesqueseacercanaladelaluz,deben ser estudiados con la teoría de la relatividad que denominaremos aquímecánicaclásicarelativista(MCR).Losqueestáncaracterizadosporaccióncercanaaħ y velocidades pequeñas serán tratados con lamecánica cuántica (MQ), que es lateoríaquenosocupaenestaobra.Finalmente,paralossistemasfísicosquerequierenuntratamientocuánticoyrelativista,disponemosdelamecánicacuánticarelativista(MQR)parasuestudio.


FIGURA2.Diagramavelocidad-inacción.

Considerandoelformalismoeinterpretacióndeestascuatroteorías,encontramosdiferencias significativas. Las dos teorías “clásicas”, MC y MCR, pueden serconsideradas completas y concluidas por tener un formalismoque abarca todas laspropiedades del sistema físico y porque todos los elementos de aquél poseen unainterpretaciónclaraysinambigüedades.Además,ambasteoríasseconectanenformacontinuaentresí,porquetantosusformalismoscomosusinterpretacionescoincidenenellímitedeconsideraralavelocidaddelaluz“c”tangrande,comparadaconlasvelocidadesdelsistemafísico,quepuedasertornadainfinita.EstosignificaquesiencualquierfórmuladelaMCRtomamosellimitec→∞obtenemosunafórmulaválidaenMC y, del mismo modo, todos los conceptos de masa, velocidad, aceleración,fuerza,energía,etc.,coincidenendicholímite.Conrespectoalrangodevalidezdeambasteoríassedebeaclararque,sibienlaMCnosepuedeaplicarenlaregiónMCR

deldiagrama,laMCRsísepuedeaplicarenlaregiónMCconresultadoscorrectos.SepuedecalcularellentomovimientodelpéndulodeunrelojconlaMCR,aunqueconlaMC llegamos más fácilmente a resultados suficientemente precisos para todos losfinesprácticos.LomismosucedeconlosrangosdeaplicacióndelaMQydelaMC.LaMQesválidaenlaregióndelaMCperonoalainversa,yresultabastanteestúpido,aunque correcto, calcular el péndulo del reloj con laMQ. Contrariamente a lo quesucedeentrelaMCRylaMC,noexisteentreMCyMQuna transiciónsuaveparasusformalismosniparasusinterpretaciones.LaMQconstadeunbellísimoformalismo,peroéstenosetransformaenelformalismodelaMCcuandohacemosellímiteħ→0.Escierto,sinembargo,quelasprediccionesexperimentalesdelaMQseconectancon las correspondientes de laMC en dicho límite. Hemos mencionado ya variasvecesquelaMQnotieneaúnunainterpretacióndefinitiva,porloquenosiempreestáclaralarelaciónentreelsignificadodeloselementosdelformalismodelaMQconlosconceptosdelaMC.LaMQRes,enprincipio,aplicableatodoslossistemasfísicosdeldiagramaV-I. Sin embargo, esta teoría distamuchode ser la teoría soñada por los


físicos,yaquesusproblemasdeinterpretaciónsontodavíamásgravesquelosdelaMQ y, a pesar de los formidables avances hechos en las dos últimas décadas, suformalismotieneaúnseriasdificultadesmatemáticasnoresueltas.

Finalizamos la presentación de las diferentes teorías físicas mencionando laubicacióneneldiagramaV-Idelelectromagnetismo.Esta teoríaestudia loscamposeléctricos, magnéticos y las ondas electromagnéticas. Sin embargo, puedeconsiderarsequeelsistemafísicodeestudioquelecorrespondeeselfotón,partículademasa ceroque semuevea lavelocidadde la luz, loqueubica esta teoría en lalínea superior del diagrama V-I. Aunque se lo ignoraba en su origen, elelectromagnetismoresultóserunateoríarelativista.Tampocohemosmencionadolateoríadelarelatividadgeneral,necesariacuandoelsistemafísicoencuestiónposeecampos gravitatorios tan intensos que modifican la geometría euclidianaintroduciendo una “curvatura” local. En rigor, para introducir esta nueva teoríanecesitaríamosunanuevadimensióneneldiagrama.

EldiagramaV-I noshapermitidoclasificar los sistemas físicosy, enparticular,definir la MQ fijando su rango de aplicación. Nos ayuda, además, a presentar unargumentodeimportanciaparapoderestudiarlaMQ.NotemosqueeneldiagramasehaubicadounafigurahumanaenlaregiónMC.Estosignificaquetodoslossistemasfísicoscon losqueel serhumano interactúa,quesonaquellosquevana formarsuintuición,sonsistemasclásicos.Dehecho,nuestraexpectativa,loqueintuitivamenteesperamosdelcomportamientodelossistemasfísicos,sehaformado,ogenerado,apartirdelcontactoquetenemosatravésdenuestrapercepciónsensorialconsistemasfísicosclásicos.Perosabemosqueexistensistemasfísicosenlosquelateoríaclásicafracasa rotundamente; por lo tanto, no debe asombrarnos demasiado que la propiaintuición también fracase cuando pretendemos aplicarla en tales casos. Debemosentonces estar preparados a tolerar que el estudio de los sistemas cuánticos orelativistas exija la aceptación de ciertos conceptos que pueden ser altamentecontrariosanuestraintuición.Porejemplo,elcontactoconlossistemasclásicosnoshaacostumbradoasumarlasvelocidadescomosifuerannúmeros:si lanzamosunapiedra a 20 km/h desde un vehículo que se mueve a 10 km/h, la velocidad de lapiedra relativa al suelo será20+10=30km/h.Pero si el vehículo semueve a lamitaddelavelocidaddelaluz(0,5c)ylapiedraesunfotónqueviajaalavelocidaddelaluz,nuestraintuiciónseequivocaalpredecirc+0,5c=1,5c,enviolacióndelaleyfundamentalV≤c.La intuición clásica nos dicta que las varillas y relojes queusamos para medir distancias y tiempos son invariantes absolutos para todos losobservadores.Sinembargo,larelatividadviolanuestraintuiciónclásicaalproponerqueellargodelasvarillasyelperiododelosrelojesvaríansegúnlavelocidadqueéstos tengan. Esta contracción de las distancias y dilatación del tiempo ha sidoconfirmada,sinlugaradudas,ennumerososexperimentos.


La intuición es clásica por haber sidogenerada en contacto con sistemasfísicos clásicos. El estudio de sistemas relativistas o cuánticos requiereadoptaralgunosconceptoscontrariosalaintuición.

Otro ejemplo: el contacto con sistemas clásicos nos ha acostumbrado a que unapiedra está en un lugar o no está allí; en lamecánica cuántica a un electrón se leasignaunaprobabilidaddeestarencierto lugarque,enalgunasocasiones,noesnicero(noestá)niuno(síestá),sinoalgúnvalorintermedio.


IV.Elpostuladorealistaversuspositivismo.Paréntesisfilosófico

SILEPREGUNTAMOSaunapersonaelegidaalazarsiexisteelmundoexterno,eldelosárboles, casas, nubes u otras personas, probablemente nos mire muy extrañada ycomienceadudarsobreelestadodesaludmentaldequienlointerroga.Siinsistimosconlapregunta:¿existeeseárbol?,pasadoelasombroyel temordeservíctimadealgunabromaconunacámaraoculta,probablementenosresponda:“¡Estáclaroquesíexiste!¿Acasonoloestoyviendo?Ademáslopuedotocaryhaceruidocuandologolpeo.Puedosentirelaromadesusfloresoelgustodesusfrutos.¡Claroqueexiste!¡No pregunte estupideces!”, y la persona se alejará molesta por haber perdido suvaliosotiempoensemejantepavada.Peroocurrequeresponderjustificadamenteesa“estupidez” es uno de los serios problemas de la filosofía que ha separado a lospensadoresendoctrinas irreconciliables,surgidasdeadoptardiferentes respuestasalapreguntadelaexistenciadelmundoexterno.Analizaremosenestecapítulodichoproblema y presentaremos algunas corrientes filosóficas que de él emanan. Conderecho se preguntará el lector qué tiene que ver este problema filosófico con lamecánica cuántica. Mucho. Las diferentes posturas que se pueden asumir conrespectoalproblemadelaexistenciadelmundoexterno,considerandoqueelsistemafísico y sus propiedades son extraídos de la supuesta realidad del mismo, son defundamental importanciapara intentardesarrollaruna interpretaciónde lamecánicacuántica. Veremos que ciertos intentos implican una toma de posición definidareferentealproblemafilosóficoplanteado.Quienlodesconozcanopodráapreciarlasgravesdiferenciasentrelasmencionadasinterpretacionesdelamecánicacuántica.

Retomemos los argumentos que la persona consultada dio para “demostrar” laexistencia del árbol. Verlo, tocarlo, olerlo, oírlo. Todas estas “pruebas” de laexistenciadelárbolhacenalusiónalapercepciónsensorialquesetienedelsupuestoárbol.Veremos,sinembargo,quelasmismasnodemuestranlaexistenciadelárbol,sinoque,enelmejordeloscasos,sólodemuestranlaexistenciadelapercepcióno,más precisamente, de lo queBertrandRussell llama los datos sensoriales. Cuandoafirmo“veoelárbol”,loqueyoveonoeselárbol,sinoungrannúmeroderayosdeluz que se propagan desde el supuesto árbol hasta mis ojos. “Ver el árbol” nodemuestra la existencia del árbol, sino a lo sumo la de esos rayos de luz. En unaoscuridadtotal,yanoveríaelárbol,perosupongoqueelmismonodejadeexistir.Oseaque“verelárbol”noesequivalentea“elárbolexiste”.Peoraún,“ver”tampocodemuestra la existencia de los rayos de luz, sino, quizá, la de una imagen que seformaenlaretinadelojodespuésdequeesos(supuestos)rayosdeluzpasanporlacórneaysecombinancomoenunapantalladecine.Peroeso tampoco.“Ver”hace


alusiónaciertasvibracionesyexcitacionesdeciertascélulasfotosensibles,llamadasconos y bastoncillos, que están en la retina. ¡Pero eso tampoco! Hace alusión acomplejas señales eléctricas que se propagan dentro de las células nerviosas delnervioópticoyquesetransmitenporreaccionesquímicasqueelautordeestelibroignora,perosospechaquesusamigosbiólogosconocenmásomenosbien.Pero,no.Veresciertaexcitacióndeciertascélulasdeciertaregióndelacortezadelcerebro.Pero…

Esperoqueellectorseencontraráyatotalmenteconfundidoysinsaber,despuésde todo, qué significa ver. Supongo que está convencido de que “ver el árbol” deningunamanera demuestra inequívocamente que el árbol existe. Situaciones en lasquevemos cosas queprobablemente no existen, abundan.Enunanochedespejadacontemplamoslasestrellasyconfiamosensuexistencia;cuandorecibimosungolpeenlacabezavemosestrellas(ylasvemostanbiencomoalasotras,pueslasproducensimilaresexcitacionesde losconosybastoncilloscausadaspor laconmoción)perocreemosquenoexisten.¿Enuncaso“ver”demostraríalaexistenciadealgo,peroenel otro no? ¿Existen las cosas que vemos en sueños? ¿Existe el arco iris como unobjetoquepodemostocaryhacersonar?

Si“ver”noespruebadelaexistenciadeloqueestamosviendo,nospreguntamosquéesloqueestavivenciatanclaraquellamamos“ver”demuestrasinlugaradudas.Aquellocuyaexistenciaesdemostradasinposibilidaddedudaeseldatosensorial.“Ver el árbol” demuestra la existencia de un dato sensorial asociado. Lo mismoocurre con las otras “pruebas” de la existencia del árbol: tocarlo, oírlo, etc., nodemuestranenabsolutolaexistenciadelmismo,perosídemuestranlaexistenciadealgo indudable que son los datos sensoriales. Esta duda metodológica que nos hallevado a descubrir la existencia de algo indudable, los datos sensoriales, esequivalente al razonamiento de Descartes que lo lleva a concluir que sólo laexistencia del pensamiento es indudable. Pienso, luego existo, se transforma paranosotrosen:siento,luegomisdatossensorialesexisten.

Cuandoplanteamoslaexistencia,nosolamentedelárbolsinodetodoelmundoexterno, debernos aclarar el significado de la palabra “externo”. ¿Externo a qué?Cadaindividuoreconocelaexistenciadeunmundointernoyprivado,compuestoporsu conciencia, su pensamiento, sus datos sensoriales y sus recuerdos, al quedenominamosmente.Laexistenciadeestemundointernonoescuestionable,yaqueel solo hecho de plantearse la duda la confirma. Al mundo de la mente de cadaindividuoesexternoelmundocuyaexistenciaestamosanalizando.

Los datos sensoriales, cuya existencia es incuestionable, no son pruebasuficientedelaexistenciadelmundoexterno.


Queexistecoherenciaentrelosdatossensorialesdediferentesindividuosesunhechofácilmentecomprobable.Analicemosestaafirmación.Consideremoselconjuntototaldelosdatossensorialesdeunindividuo(cadalectorpuedetomarsecomoejemplo).Dichoconjuntonosóloestáformadoporlosdatossensorialespresentes, losqueseestángenerandoenestemismoinstante,sinotambiénporaquellosregistradosenlamemoria del individuo. Dentro del conjunto, existen datos sensoriales asociados aotrosindividuos:laimagenvisualdesuscuerpos,elsonidodesusvoces,etc.Estossonidostienenasociadounsignificarlodeacuerdoconalgobastantecomplicado,quenoanalizaremosaquí,quesellamalenguaje.Graciasallenguaje,elindividuopuedeobtener información sobre los datos sensoriales de los otros individuos (cuyaexistencia estamos suponiendo). La comparación entre los datos sensoriales dediferentes individuos permite constatar que, en cierta medida, aquéllos soncoincidentes,compatibles,aunquecasinuncaexactamenteidénticosy,algunasveces,hastacontradictorios.Notemosqueestacoherenciaentrelosdatossensorialessedaenelmundointernoyprivadodecadaindividuo.Tomemos,porejemplo, losdatossensorialesqueyo,autordeestelibro,tengodeunamujeryquesegúnmiscódigosestéticos,mehacendecir“talmujeresbella”.Esprobablequeenunacharlaconunamigo, él también diga que esamujer es bella, frase cuyo sonido se integra amisdatossensorialesestableciéndoseunacoincidenciaentreéstosy la informaciónquetengo de los datos sensoriales de mi amigo —información que proviene de unainterpretación de los datos sensoriales que tengo de mi amigo (supuestamenteexistente)—. Sin duda encontraré muchos individuos cuyos datos sensoriales seancompatiblesconlosmíos,pero,debidoadiferentescódigosestéticos,algunospocoshabrá que los contradigan. En todo caso, de la misma manera que mis datossensoriales referentes a la bella mujer no son prueba suficiente de su existencia,tampocoloeslacoincidenciaconlosdeotrosindividuos.

Generalizandoapartirdelejemploanteriorafirmamosquelamayoríadenuestrosdatos sensoriales son coincidentes con los de todos los otros individuos.Ante estacorrelación podemos tomar dos posturas: a) constatarla y dejarla como un hechoprimario que no requiere más explicación; b) intentar explicarla apelando a algúnprincipiooteoríaquelademuestre.Laposturafilosóficallamada“realismo”tomalasegunda opción, postulando la existencia —objetiva e independiente de losobservadores—delmundoexterno,queeselorigendelosdatossensorialesdetodoslosindividuos.Deestamaneraseexplicalacoherenciaentrelosdatossensorialesdediferentesindividuos,porquetodossongeneradosporlamismarealidad.Lamayoríadenosotrosestamosdeacuerdoenque“esamujeresbella”,porqueobjetivamentedichamujer existe y tiene propiedades reales que nuestros códigos califican comobellas. Sin embargo, es importante notar que no hemos demostrado que la mujerexiste, sino que lo hemospostulado, ya que una demostración rigurosa parece ser


imposible. Este postulado tiene la virtud de explicar no solamente la coincidenciaentrelosdatossensorialesdediferentesindividuos,sinotambiénsusdiferencias,quepueden deberse, en el ejemplo seleccionado, a componentes culturales, educativos,sociales,raciales,etc.,quehangeneradodiferentescódigosestéticos.

Paraconsolidarlodichotomemosunejemplomássimple.Supongamosunamesarectangularalrededordelacualestánsentadosvariosindividuos.Cadaunodeellostendráunaperspectivadistintadelamesasegúnsuposición:algunoslaveránmásomenostrapezoidaloromboidal,másomenosbrillante,másomenosgrande.Todoslos datos sensoriales son diferentes, aunque no totalmente contradictorios. Sipostulamos la existencia real y objetiva de la mesa rectangular, podemos explicartodas lasdiferenciasysimilitudesentre losdatossensorialesde los individuosasualrededor.Otra posibilidad es, en vez demuchos individuos alrededor de lamesa,considerar la situación equivalente de un individuo que se mueve alrededor de lamesa y cuyos datos sensoriales van cambiando con el tiempo al ocupar diferentesposiciones.Enestecasoelpostuladorealistaexplicaríalaevolucióntemporaldelosdatos sensoriales. (Algo parecido a la equivalencia entre muchos observadoresestáticosentornodelamesayunobservadorquesemueveasualrededoresloquelos físicos llaman “teorema ergódico”.) El postulado realista resulta altamenteeconómico y eficiente, por su simplicidad y porque explica algo de enormecomplejidadcomolosonlascoincidenciasydiferenciasentrelosdatossensorialesdemuchosindividuos.

En el realismo se postula la existencia del mundo externo objetivo eindependientedelaobservación,generadordelosdatossensoriales.Dichopostuladoexplicalascorrelacionesentrelosdatossensorialesdediferentesindividuos.

La postura realista, con su gran poder explicativo, es tan sensata que pareceasombroso que existan pensadores que la rechacen. (Veremos, sin embargo, quemuchos físicos, sin saberlo, la niegan.) Si nadie la rechazase, si fuese aceptadauniversalmente,nohabríamoshechotantoesfuerzoenpresentarla.Elrealismoexistecomolíneadepensamientofilosóficoporqueexistenalternativasaél.Analizaremosprimerolanegaciónmásviolentayextremadelrealismo,denominada“solipsismo”.

El solipsismo surge de la constatación, que nosotros mismos hemos hechoanteriormente,dequetodapercepcióndelmundoexternoestáenelmundointernoyprivadodenuestramenteenformadedatossensoriales.Apartirdeallí,sedecidequeelmundoexternonoexisteyquetodoloquellamamosdeesemodonoesmásqueunaconstrucciónmental.Significa,entonces,queellectordeestelibroessolipsista


siniegaquetodoloquelorodeaexiste,incluidoslosotroslectoresyelautor.Ellibroquesostieneen susmanos tampocoexiste,noesmásqueunaconstrucciónmentalque está haciendo en este instante. Tampoco existen susmanos ni su cuerpo ni lamadrequeloparió.ElfilósofoirlandésG.Berkeley(1685-1753)demostróqueestaidea,quelindaconlademencia,esperfectamentedefendibleentérminoslógicos.Esimposibleconvenceraunsolipsista,pormediodeargumentos,dequeestáerrando,yaqueparaél,quienestáintentandoconvencerlotampocoexiste.Nofiguraentrelasmetasdeestelibro(niescompetenciadesuautor)discutirendetalle losdiferentesmatices y grados de solipsismo, ni su relación con el idealismo, que subordina larealidaddelamateriaa larealidaddelamente.Essuficienteaquíapelaralsentidocomúnpararechazarlo,apesardequenohayningunafallalógicaenlosargumentosque se pueden presentar en su defensa; por el contrario, cuanto más extrema einaceptable resulta la posición solipsista,más fácil es su defensa argumentando entérminoslógicos.Elsolipsismoesunademenciaperfectamentelógica.Estonosllevaaconstatarqueelrigorlógiconoesuncriteriosuficientedeverdadparaunadoctrina,aunque,porsupuesto,todaideologíaquepretendaserverdaderadebeserimpecableensuargumentaciónlógica.

Másinteresantequelanegaciónlisayllanadelrealismoquehaceelsolipsismoes la alternativa que presenta el “positivismo”, perspectiva que trataremos acontinuaciónenmásdetalleporsurelevanciaparaunainterpretacióndelamecánicacuántica. El positivismo se inició en la segunda mitad del siglo pasado, sin dudainfluenciado por el éxito de las ciencias exactas, las cuales poseen criterios paradeterminar la verdad de sus frases, tales como, por ejemplo, la experimentación.Comte (1798-1857), propuso entonces, depurar la filosofía de toda la metafísicalimitándoseafrases“positivas”dedemostradavalidez.Estafilosofía,omejordicho,metodología,seextendióenelpresentesigloconelaportedevariospensadores,enparticular los del “Círculo de Viena”, que formalizaron y complementaron la ideaoriginal con el análisis lógico. La corriente filosófica así generada, denominadatambién neo-positivismo, ha tenido gran influencia en el pensamiento científico yfilosófico contemporáneo, proponiendo que el sentido de toda frase lo determinaexclusivamente su carácter de ser verificable, ya sea empíricamente, por los datossensoriales,ocomodeducciónlógicaapartirdeéstos.Lafilosofíaneo-positivistasepuede resumir presentando la “regla de oro” que, según ella, debe regular todorazonamientooafirmación:“limitarseexclusivamenteaemplearfrasesconsentido”(ademássontoleradoslosnexoslógicos,matemáticosylingüísticos).Sedefinequeunafrasetienesentidocuandoexisteunprocedimientoexperimentalquelaverifica(o la refuta, agregóCarnap)o cuandoes lógicamentedemostrable apartir deotrasfrasesconsentido.Unafrasesinsentidotambiénrecibeelnombredepseudo-frase.Aprimera vista, esta filosofía parece bastante sensata; sin embargo, veremos que


presenta serias dificultades. Con respecto al problema de la existencia del mundoexterno,elpositivismodeclaraquelafrasequedefinealrealismo,“existeelmundoexternoobjetivo, independientede laobservación”,esunafrasesinsentidoyaque,comohemosvisto,esimposibledemostrar“experimentalmente”suvalidez.Deestamanera, el positivismo se opone al realismo, no demostrando su falsedad, sinodeclarando que no tiene sentido. La negación de una pseudofrase también es unapseudofrase,según locual,elpositivismonosolamenteniegaal realismo,sinoquetambién niega al solipsismo.En el análisis hechoparamostrar la conveniencia delpostulado realista, se resaltó la evidencia de las correlaciones entre los datossensorialesdediferentesindividuos.Anteestacorrelación,elpositivismoseabstienede pretender explicarla y la acepta como un hecho primario que no requiere másanálisis,pues,delocontrario,inevitablementeseviolarála“regladeoro”.

Elpositivismoimponelalimitacióndeformularexclusivamentefrasesconsentido,que sonaquellaspara las cuales existeunprocedimientoque lasverifiqueorefute.Afirmaronegarlaexistenciadelmundoexternoesunapseudofrase.

Sonmúltipleslascríticasquesepuedenhaceraestafilosofía.Elprimerargumentoen su contra es de carácter formal. Hemos mencionado ya que a una corrientefilosófica se le debe exigir una coherencia lógica impecable. Aquí el positivismoevidencia una falla: lamisma frase que lo define sería una frase sin sentido.Másgravequeestadificultad,queposiblementepuedesersubsanadaconalgúnesfuerzo,es que el criterio adoptado para determinar si una frase tiene sentido o no y laprohibición de usarla en caso negativo, limitan en extremo el tipo de afirmacionesposibles.Decir que el sol saldrámañanano tiene sentidoypermanece sin sentido,aunsi loafirmoconungradodeconfiabilidadestablecidoporalgunaprobabilidadestimadade algunamanera.Decir “si planto esta semilla, brotará un árbol” es unafrase sin sentido. Toda predicción para el comportamiento futuro de algún sistema(físico o no) carece de sentido. No solamente se encuentran dificultades conreferenciasalfuturo,sinotambiénconlasreferenciasalpasado,porqueciertasfrasespueden haber tenido sentido en algún momento pero no hoy. Por ejemplo, decir“Cleopatratieneunlunarenlacola”esunafrasequetuvosentidoenlaépocaenqueMarcoAntonio pudo hacer el experimento para verificarla o negarla, pero hoy, lamisma frase no tiene sentido. Que el sentido de las frases varíe con el tiempo esaltamente inadecuado para su utilización en la ciencia, ya que ésta se ocupaprincipalmente de explicar el pasado y predecir el futuro, aunque sea en formaaproximada. El positivismo le niega esta función y la limita a constatar las


correlacionesentrehechosexperimentalesylosposiblesresultadosnuméricos,perosinqueestonosautoriceahacerfrasessobreelcomportamientodelossistemasenestudioen su realidadobjetiva.Unplanteoasí lequita interés a la físicayes fatalpara otras ciencias como, por ejemplo, la historia, ya que la limitaría a comprobarcorrelaciones y diferencias entre papeles amarillentos sacados de un archivo, sinpoderdecirnadadelarealidaddeunarevoluciónsocialodeunpersónesehistóricocrucial.Elcriterioempíricoparadeterminar siuna frase tienesentidoono implicauna observación experimental, lo cual le introduce un elemento subjetivo. Todoexperimento contiene unamente al final de una compleja cadena, cuyos eslabonesson:elsistemaqueseobserva;intermediariosquerecibenalgunaaccióndelsistemaylatransformanenalgunaseñalqueserátransmitidaalpróximoeslabón,quepuedeserunaparatoelectrónicoconagujasquemarcanvaloresenescalasovisoresdondeaparecen números que serán leídos por algún observador, que, entonces, tras elcomplicadoprocesoquetienelugaraniveldelojo,retina,nervioóptico,etc.,tomaráconciencia de la observación. Esta componente subjetiva es ineludible en elpositivismo. Proponer que el experimento lo efectúe un robot sin que participeninguna conciencia llevaría indefectiblemente a frases sin sentido. Comoconsecuencia,resultaquetodaslasfrasesqueparticipanenlaciencia,envezdehaceralusiónaalgunapropiedaddelsistemaenestudio,serefierenaconceptosquealgunamente, aunque sea hipotética, tiene del sistema. El subjetivismo presente en elpositivismo puede extremarse hasta la frontera con el solipsismo. Un convencidopositivistadebeconcluirquenotienesentidoafirmarlaexistenciaobjetivadelcuerpodeotroindividuo,ymuchomenosaundesumente,yaque“losexperimentos”sóloconfirmanlaexistenciadesusdatossensorialesprivados.Rápidamentellegaríaalaconclusióndeque,exceptosumente,notienesentidodecirqueexistetodoelresto.Elsolipsistadice:“mimenteexisteyniegoque todoel restoexista”.Elpositivistadice:“mimenteexisteynotienesentidodecirquetodoelrestoexista”.Ladiferenciaesínfima,sinonula.

Másadelanteveremosquelacomponentesubjetivadelpositivismotienegravesconsecuenciasenlasposiblesinterpretacionesdelamecánicacuántica,perosepuedeadelantar que, en cambio, no tiene graves consecuencias en la física clásica. Estosignificaque,entreunfísicoclásicorealistayunfísicoclásicopositivista,esposibleestablecer un pacto de no agresión, por el cual el realista asignará un contenidoobjetivo, en el sistema físico, a todas las referencias experimentales subjetivas quehaga el positivista, y éste traducirá todas las frases “sin sentido” de aquél en unposible resultado de una observación. En otras palabras, ambos discursos sonequivalentes,porqueparatodoconjuntodepropiedades—realesyobjetivas,segúnelrealista— asignadas al sistema físico clásico, existe siempre un experimento quepermitemedirlassimultáneamenteconcualquierprecisióndeseada.(Unmatemático


diríaquehayunisomorfismoentrelosdosdiscursos).Comoveremosunpactodenoagresiónsemejanteesimposibleentrefísicoscuánticos.

Enestecapítulo sehanpresentado,obligatoriamente resumidasy simplificadas,dos grandes tendencias filosóficas que serán relevantes para intentar estableceralguna interpretación de la mecánica cuántica, y se han resaltado algunas de lasdificultadesquepresentalaopciónpositivista.Importaaclararqueexisteunaformadepositivismometodológicoevidentementeintachableeineludibleparatodacienciateórico-experimentalcomoloeslafísica.Estascienciashacenprediccionessobreelcomportamiento de los sistemas que estudian, comportamiento que debe serverificado,onegado,experimentalmente.Hastatantonohayaunaconfrontaciónconel experimento, la predicción no tiene asignado un valor que la transforme en unaverdad científica. La gran diferencia entre este positivismo metodológico y elpositivismo esencial, filosófico, al que aludíamos más arriba reside en que elexperimento, para el primero, brinda la confirmación o refutación de uncomportamientoobjetivodelsistema,mientrasqueparaelsegundo,elexperimentoes, por decirlo así, la única realidad detrás de la cual no tiene sentido pensar queexistealgo.


V.Laesenciadelateoríacuántica

ENESTECAPÍTULOveremosalgunosdeloselementosesencialesdelateoríacuántica,paralocual(yaselohabíamosanticipado)seránecesarioapelaraladisposicióndellectoraaceptaralgunosconceptosque resultanhirientesasu intuiciónclásica.Losargumentospresentadosenlaclasificacióndelossistemasfísicossegúnsusescalasde velocidad y acción, y la ubicación del ser humano en la misma, han de serpreparaciónsuficiente.Elcaráctercontrarioalaintuicióndeciertosconceptoshacedifícil asignarles un significado, vale decir, interpretarlos. Peor aún, para algunoselementosdelformalismoexistenvariasinterpretacionescontradictorias,segúnsealapostura filosófica adoptada. Dejaremos para un capítulo posterior la discusióndetallada de estas interpretaciones, presentando aquí los conceptos sin insistirdemasiado,porelmomento,enasignarlessignificado.

El concepto de “Estado” juega un papel importante en el formalismo de todateoríafísica.Enlaaplicaciónprácticadelasteoríasfísicas,cualquieraseaelsistemaque se estudie, se plantea a menudo el problema de predecir el valor que se leasignará a algún observable del sistema cuando conocemos algunas de suspropiedades o, en otras palabras, cuando conocemos el estado del sistema. En elformalismo,elestadodelsistemaestárepresentadoporunelementomatemáticoque,enalgunoscasos,esunaecuación,enotros,unconjuntodenúmerosounconjuntodefunciones.Elformalismocontiene,además,recetasmatemáticasbiendefinidaspara,apartirdelestado,podercalcularelvalorasignadoacualquierobservable.Estoes,conociendo el estado se puede responder cualquier pregunta relevante sobre elsistema.Lossistemasfísicos,engeneral,evolucionanconeltiempo,vancambiandodeestado.Lateoríadebe,entonces,permitircalcularelestadoencualquierinstante,cuando aquél es conocido en un instante inicial. Las ecuaciones matemáticas queposibilitan dicho cálculo son las llamadas “ecuaciones de movimiento”. Para elsistemaclásicoformadoporunapartículaquesemueveenelespacio,elestadoestádeterminadoencadainstanteporlaposiciónyvelocidad(omejor,elimpulso)delamisma.LasecuacionesdeNewtonnospermiten,siconocemoslasfuerzasaplicadas,calcular la posición y velocidad para cualquier instante posterior. A partir de esteejemplopodemosgeneralizarestableciendoque,enunsistemaclásico,elestadoestádeterminado por el valor que toman las coordenadas generalizadas y los impulsoscanónicos correspondientes en el instante en cuestión. Recordando que hemosdefinido laspropiedadesdelsistemapor laasignacióndevaloresa losobservables,concluimos que el estado de un sistema clásico está fijado por el conjunto depropiedadesquecontienetodaslascoordenadaseimpulsos.

Todoslosobservablesdeunsistemaclásicosepuedenexpresarcomofunciones


delascoordenadasydelosimpulsos:A(Qk,Pk).Porlotanto,conociendoelestado,oseaconociendoelvalordelascoordenadaseimpulsos(Qk=qyPk=p),podemoscalcularelvalordedichasfunciones,loqueresultaenunconocimientodelvalorquetomantodoslosobservablesdelsistemaclásico(A=aparacualquierobservableA).¿Esposiblefijarelestadodeunsistemacuánticodelamismamanera?Veremosqueno, pues el principio de incerteza, que presentaremos más adelante, nos prohíbehacerlo.Elestadocuánticoestádeterminadoporunconjuntodepropiedades,peroelmismonopuedeincluirpropiedadesasociadasatodaslascoordenadaseimpulsos.Sicontieneunacoordenada,porejemploX=5,nopuedecontenerelimpulsoasociadoalamisma.P=8.¿Cómoesposible,entonces,sielestadocuánticonocontienetodaslascoordenadaseimpulsos,hacerprediccionesparalosobservablesquenoincluye?Justamente,elmismomotivoquenosimpideunirtodoslosobservablesenelestado,el principio de incerteza, es producido por cierta dependencia entre dichosobservables que los relaciona y permite hacer las predicciones. Las coordenadas eimpulsos de un sistema cuántico, en contraste con el sistema clásico, no sontotalmente independientes, sino que están relacionadas de manera tal que elconocimientodealgunaspropiedadespermitehacerprediccionesparaelresto.Asuvez, las predicciones no son precisas o exactas, como sucede con la física clásica,sino que son probabilísticas o estadísticas. Esta extraña estructura de la teoríacuánticaseráaclaradamásadelante.Porelmomentoresumamos:

El estado de un sistema clásico está fijado por propiedades relacionadascontodas lascoordenadasgeneralizadasysus impulsoscorrespondientes.Con estas propiedades se puede calcular el valor asignado a cualquierobservable. El estado cuántico está fijado por algunas propiedadessolamenteylasprediccionessonprobabilísticas.

Para la mecánica cuántica, el conjunto de propiedades que participan en ladeterminación del estado no es arbitrario, ya que el principio de incerteza excluyeciertas propiedades cuando algunas otras han sido incluidas. Si hacemos unexperimentoenunsistemacuánticoparaobservaralgunodesusobservablesA,yelmismoresultaenelvalora,entonceselestadodelsistemaestarácaracterizadoporlapropiedad A = a. Por ejemplo, si medimos la posición de una partícula con elresultado X = 5 m, esta propiedad fija el estado del sistema. Sin embargo, ladeterminación del estado por medio de un experimento es válida para instantesinmediatamenteposterioresalmismo,perononosbrindaningunainformaciónsobreel estado del sistema antes y durante el experimento. En efecto, todo experimentoimplicaunainteracciónentreelsistemaqueseestáobservandoyciertosaparatosde


medida apropiados. Durante dicha interacción hay intercambio de energía entre elsistemayelaparato.Pormáspequeñoqueseaelintercambio,elprocesodemediciónimplicaunaacciónque,segúnaquellaleyfundamentaldelanaturaleza,nopuedesermenorqueħ,laconstantedePlanck.Ahorabien,recordemoseldiagramavelocidad-inacción,quenosindicaquelossistemascuánticosestáncaracterizadosporvaloresdeaccióncercanosaħ.Quieredecirquelaperturbaciónproducidaporlamediciónestangrandecomoel sistemamismo.Por lo tanto, cualquiermediciónenun sistemacuánticoloperturbarádetalmaneraqueseborrarátodaposibleinformaciónsobresuestadoantesdelamedición.

No es exclusividad de lamecánica cuántica que la observación altere al objetoobservado; bien lo sabe el biólogo, quien para observar una célula lo primero quehaceesmatarla.Loparticularde lamecánicacuánticaconsisteenque loscambiosque dicha perturbación puede producir son tan violentos que al final de laobservaciónnohay formadesabercuáleraelestadodel sistemacuando lamismacomenzó.Resaltemosesto.

Laobservaciónexperimentaldeunapropiedaddejaalsistemacuánticoenel estado correspondiente a lamisma, pero nada dice sobre el estado delsistemaantesdelaobservación.

Laimposibilidaddesaberconcertezaexperimentalcuáleraelestadodeunsistemaantes de una observación adquiere particular importancia en el debate filosóficorealismoversuspositivismoyaque,segúnesteúltimo,hablardelaspropiedadesdelsistemaodelestadodelmismoantesdeunaobservaciónseríaunafrasesinsentido.Unexperimentoquedeterminequelaposicióndeunapartículaestácaracterizadaporla propiedad X = 5 m no nos autoriza a afirmar que antes de la observación laposiciónerade5m.Podemosdecir,sí,queesaeslaposicióninmediatamentedespuésdelexperimento,peronadasabemos,nipodemossaber, sobresusituaciónanterior.Porlotanto,paraelpositivista,todaafirmaciónacercadelaposicióndelapartículaantes del experimento carece de sentido, mientras que para el realista esperfectamentelegalhablardelaposiciónodelaubicacióndelapartícula,aunquenoselepuedaasignarunvalordeterminado.Lasdosposturassonirreconciliables.Paraelpositivista,laexperimentacióngeneralapropiedadqueresultaenelexperimentoynoeslaconstatacióndeunacualidadpreexistenteenelsistema,mientrasque,paraelrealista, la experimentación pone en evidencia alguna característica del sistema,preexistente,aunqueseaimposibleasignarleunvalornuméricopreciso.Continuará.

Se ha mencionado ya que entre las propiedades que definen el estado de unsistemacuánticonopuedenaparecer,simultáneamente,posicióneimpulso.Teniendo


encuentaqueelestadoeselresultadodeunaobservaciónexperimental,seconcluyequenodebepoderexistirningúnexperimentoquemidaalmismotiempolaposiciónyel impulsodeunapartícula.Estomuevealasombroymereceunadiscusiónmásdetallada. Primero debemos corregir: la mecánica cuántica no impide la mediciónsimultánea de la posición y el impulso. Lo que no debe ser posible es que dichasmedicionespuedanhacerseconinfinitaprecisión,yaquelaspropiedadesX=5yP=8 implican un conocimiento exacto, sin error, de ambas. La mecánica clásica noimponetalesrestricciones,porlocualdichoexperimentoclásicosídebeserposible.Analizaremosunexperimentodeltipoeintentaremosllevarloalmundocuántico.

Consideremosel sistema físico clásicocompuestoporunciclista (quepuede,ono,serunfísico,clásicoocuántico)quesemueveensu“todoterreno”alolargodeuna calle. Para medir experimentalmente la posición del ciclista o su velocidad,podemos utilizar una técnica fotográfica que consiste en: 1) elegir un tiempomuycortodeaperturadelobturadorafindemedirlaposiciónconmuchaprecisión,o2)ponerun tiempo largoparamedir lavelocidad.Si el tiempodeexposiciónesmuycorto,1/1000 segundo, la fotoobtenida serámuynítida, loquepermitedeterminarconprecisiónlaposicióndelciclistadurantelafoto,comovemosenlaFigura3,perola velocidad quedará indeterminada. Si, por el contrario, elegimos un tiempo deaperturalargo,1segundo,lafotonoseránítida,quedandolaposiciónmaldefinida,pero nos permite calcular la velocidad dividiendo el corrimiento por el tiempo deexposición.Sicontamosconunaparato fotográfico,entonces tendríamosqueoptarpormedir precisamente la posición, dejando la velocidad incierta, o bienmedir lavelocidad con alta precisión a costas de la imprecisión en la posición. Nosencontramosantealgoparecidoalprincipiodeincerteza,peroquenadatienequevercon lamecánica cuántica, ya que esta limitación se debería al bajo presupuesto deinvestigaciónquenosaquejaactualmente.Enunpaísquereconocieralaimportanciadelainvestigacióndispondríamosdedosaparatosfotográficos:unoparadeterminarlaposiciónyotroparadeterminarlavelocidad,conlocualelestadoclásicoquedaríaperfectamente fijado:X = 5 m, V = 1 m/s. Notemos, sin embargo, que para estadeterminaciónsimultáneadelaposiciónydelavelocidadhemoshecholasuposición,válidaenelejemploclásico,dequelatomadelafotografíaparafijarlaposiciónnomodifica la velocidad del ciclista y de que, al fotografiarlo para determinar lavelocidad, no cambiamos su posición. Según lo visto anteriormente, estassuposicionesnosonválidasenelsistemacuántico.Enefecto,sienvezdeunciclistatenemos un electrón, las “fotos” se obtendrían con fotones de alta energía paraconocerlaposición,ydebajaenergíaparalavelocidad.Peroestosfotonesmodificanbrutalmente el estado del electrón.Aquí sí estamos frente al principio de incertezaqueenformaineludiblenosimpidedeterminarconprecisiónarbitrarialaposicióneimpulsodeunapartículacuántica.Enunaparte importantedeldebateentreBohry


Einstein,ésteintentó,sinéxito,demostrarlaposibilidaddemedirexperimentalmenteposicióneimpulsoconexactitudyenformasimultánea.Másadelantevolveremosaconsiderarestedebate.

FIGURA3.Determinaciónprecisadelaposiciónylavelocidaddeunciclista.

Lacasi totalidadde lascaracterísticasesencialesde lafísicacuánticasepuedenresumir en dos propiedades atribuidas a los sistemas cuánticos, ambas asombrosasparanuestraintuiciónclásica.Laprimeraesqueelvalorqueselespuedeasignaralosobservablesnosiempreesunnúmeropreciso;lasegundaestárelacionadaconlaindependencia,omejordicho,dependenciaentrelosobservables.

Analicemos laprimera.Consideremos lapropiedadX=5mcorrespondiente alobservabledeposición.Enlafísicaclásica,laspropiedadesdeunmismoobservableseexcluyenmutuamente.Quieredecirquesiunapartículaclásicatienelapropiedad


X=5m,entonces, concerteza, lapartículano tieneX=6m.Si está enun lugar,seguramentenoestáenotrolugar.ParasermásformalesdigamosqueX=5mesunaPropiedadObjetiva Poseída (POP) en el sistema, y queX = 6m es una PropiedadObjetivaNoPoseída(PONP)enelsistema.Estopareceabarcartodaslasposibilidadesparaunapropiedad: sedaonosedaenel sistema.Si tenemosungrannúmerodesistemasfísicosidénticosyenelmismoestado,yhacemos,encadaunodeellos,unexperimentoparadetectarsiciertaPOPserealiza,elresultadoserásiemprepositivo.SisetratadeunaPONP,elresultadoserásiemprenegativo.Enlamecánicacuánticasepresenta además una tercera posibilidad: existen estados del sistema donde ciertaspropiedades A = a no son ni POP ni PONP; diremos que esta propiedad es unaPropensidad(PP)enelsistema.LacomprobaciónexperimentaldeunapropiedadPPenelsistemaalgunasvecestendráresultadopositivoyotrasnegativo,apesardequetodos los sistemas en que se experimenta son idénticos y están exactamente en elmismo estado.Nada nos permite predecir en cada experimento si el resultado serápositivoonegativo,peroel formalismode lamecánicacuánticapermitecalcularelporcentajedevecesenqueelresultadoserádeunsignouotro.Esteporcentajedefineenlamecánicacuánticalaprobabilidadasignadaalapropiedadencuestión.QueunapropiedadseaPOP,PONPoPPdependedelestadoenqueseencuentraelsistema.Sihacemos un experimento relacionado con un observable A y obtenemos comoresultadoelvalora1,sabemosqueelestadodelsistemaseráfijadoporlapropiedadA= a1; entonces, inmediatamente después de concluido el experimento, dichapropiedadesunaPOPytodaslasotraspropiedadesasociadasalmismoobservableA=a2,A=a3,…seránPONP(a2ya3sonnúmerosdistintosdea1),peroexistenalgunosobservables, B por ejemplo, cuyas propiedades serán PP. Si ahora se hace otroexperimentoparaesteúltimoobservableconelresultadoB=b,estapropiedadpasaráaserunaPOPytodaslasotrasA=a1,A=a2,A=a3pasaránaserPP.Aquísepresentaunaimportantediferenciaentrelamediciónensistemasclásicosycuánticos.Enunsistemaclásicosiempreesposiblediseñarlamedicióndeformatalqueaumenteo,enelpeordeloscasos,quedejeconstantelacantidaddeinformaciónquetenemossobreelsistema.Segúnlovisto,enunsistemacuánticounamedición,pormejordiseñadaqueesté,puededisminuirlacantidaddeinformaciónqueposeemossobreelsistema.La nueva información aportada por la medición puede destruir información queposeíamosantesdelamismaenvezdeacumularseaella.Lainevitableinteracciónentreelaparatodemediciónyelsistemaborraciertoconocimientosobreelestadodeeste último. Una propiedad puede dejar de ser una POP por la observaciónexperimentaldeotroobservable,peroexiste,además,otraposibilidadparaqueestoocurra:laevolucióntemporaldelestado.Elestadodelsistema,engeneral,varíaconel tiempo, variación que puede alterar el carácter con que ciertas propiedades sehallanpresentesenelsistema.Porejemplo,sisedeterminaexperimentalmentequela


posición de una partícula cuántica esX = 5 m, esta propiedad es POP y toda otraposición seráPONP. Esto es válido para el instante en que terminó el experimento,peroparatiemposposteriores,laspropiedadesdeposiciónsetransformanenPPyyano tendremos la partícula perfectamente localizada enX = 5m, sino que todas lasposiblesposicionesadquiriránunaprobabilidadderealizarsequeaumentaráamedidaquetranscurreeltiempo.Escomosilaexistenciadelapartículasedifundieradelaposiciónexactainicialatodaslasposicionesadyacentes;pierdelocalidadysehacedifusa.Elformalismodelamecánicacuánticapermitecalcularlavelocidadconquelapartículasevaadifundir,comportamientoquenosresultaasombrosoycontrarioaloquenosdictanuestraintuición.Dehecho,nuncahemos“visto”difundirseunlibroouna lapiceraounamoneda.Si no los encontrarnosdonde losdejamos esporquealguiense los llevó.Sucedeque,para losobjetosquepodemoscaptarconnuestrossentidos, el cálculo indica que tardarán tiemposmillones de vecesmayores que laedadmismadeluniversoparadifundirseenunamedidaquepudieraserobservada.Muy distinto es lo que ocurre con un electrón, que por estar caracterizado porpequeñísimaacción,rápidamentesedifundeperdiendolapropiedaddelocalizaciónyadquiereunaprobabilidadnonuladeocupardistintasposiciones.Sinembargo,enunnuevo experimento para conocer su posición, que resulta en el valorX = 7 m, elelectrónvuelvealocalizarseendichaposiciónparacomenzarotravezadifundirse.Talprocesodetransicióndeunestadodeubicacióndifusaaunestadoexactamentelocalizadoproducidoporlaobservaciónexperimentalsellama“colapsodelestado”yes uno de los aspectos sujetos a controversia en la interpretación de la mecánicacuántica. Nadie entiende plenamente este proceso. ¿Cuál es su causa? ¿Acaso laconcienciadelobservador?¿QuédeterminaqueelcolapsoseproduzcaaX=7mobienaX=8m?

En el formalismo de la mecánica cuántica se caracteriza la posibilidad de laspropiedades de ser POP, PONP o PP al asignarles una probabilidad de realización oformadepesoexistencial.LaprobabilidadesunoparalasPOP,ceroparalasPONP,ytomaunvalorentreceroyunoparalasPP.Elvalordedichaprobabilidad,quepuedecalcularseconelformalismocuandoseconoceelestado(osealapropiedadquelodetermina),semanifiestaexperimentalmenteenlafrecuenciaconquelapropiedadencuestiónescomprobadaalhacerelexperimentoungrannúmerodevecesensistemasidénticosenelmismoestado.Consideremosnuevamenteelobservabledeposición.SupongamosquetodaslaspropiedadesrelacionadasalmismosonPP,yaseadebidoalaevolucióntemporaldeunestadoinicialdondeciertaposicióneraunapop(X=4m,porejemplo),obienporqueelestadodelsistemacorrespondeaalgunapropiedadincompatible con la posición. En cualquier caso, la probabilidad asociada a cadaposición será cierto valor que estará distribuido de alguna manera, como, porejemplo,laquemuestralaFigura4.


Ladistribucióndeprobabilidadesestácaracterizadaporunvalormedioyporunancho.Elvalormedioeselllamado“valordeexpectación”delobservableposición,simbolizadopor<X>,yelanchorecibeelnombrede“incerteza”o“incertidumbre”dedichovalor,designadoporΔX; enel ejemplo,<X>=4myΔX=2m.Enestecaso,todaslaspropiedades,X=2m,X=4m,X=35m…,sonPPconprobabilidadesasociadasmásomenospequeñassegúncorrespondeenlafiguraanterior.

FIGURA4.Laposicióncomopropensidad.Probabilidaddedistribución.

Lasdenominacioneselegidas:“valordeexpectación”e“incerteza”resultanmuyadecuadas. La primera indica la mejor apuesta para el observable. Si debemosasignarle un valor, éste es el más razonable, la mejor estimación, para dichacaracterísticadelsistemaquenotieneasignadounvalorexacto.Laincerteza,porsuparte,esunamedidadelabondaddeesaestimación.Sielanchodeladistribuciónesgrande, o sea, si la incerteza es grande, la estimación es la mejor posible, peroresultaráfalsamuchasveces;mientrasquesilaincertezaespequeña,laestimaciónesbuena. Si una propiedad, X = 4 m, por ejemplo, fuese una POP, entonces ladistribución sería infinitamente fina: ΔX = 0, con un valor muy grande para lapropiedadX=4myceroparatodaslasotrasposiciones(PONP),talcomoenlafigura5.Laestimaciónesexacta,laincertezanula.


FIGURA5.Laposicióncomopropiedadobjetiva.Probabilidaddedistribución.

Generalicemosesteejemploparatodoobservable:

Dado un sistema cuántico en un estado conocido, el formalismo permitecalcularunaprobabilidadparacualquierpropiedadA=a,queseráigualauno,silamismaesPOP,cerosiesunaPONP,ounvalorentreceroyunosisetratadeunaPP.SiA=aesPOP,laobservaciónexperimentalenungrannúmerodesistemasidénticosyenelmismoestadoresultarásiempreA=a.SiesunaPONP,nunca,ysiesunaPP,algunasvecesresultaráA=ayotrasno.Enesteúltimocaso,nohayformadepredecircuándoresultaráA=aycuándono.Solamenteesposiblecalcularlaprobabilidaddeestoseventos.Lasprobabilidadesdefinenunvalordeexpectaciónparaelobservable<A>yunaincertezaendichovalorΔA.

Si bien los problemas de interpretación serán presentados más adelante, esconveniente plantear aquí la cuestión del significado de las probabilidadesmencionadas.Podemosreconocerdosposibilidadesparaelsignificadoocarácterdelasprobabilidades:gnoseológicasuontológicas.Songnoseológicassirepresentanlafalta de conocimiento que tenemos del sistema. En esta interpretación, losobservablesdelsistemaasumenalgúnvalorpreciso,definidoconexactitud,pero lateoríanoescompletaynopuedecalculardichovalor.Lomásquepuedehaceresdarunaprobabilidadpara laspropiedades, siendoaquéllaunamanifestacióndenuestraignoranciadelsistema.Cuandodeterminamosexperimentalmente ladistribucióndeprobabilidades midiendo un observable en un gran número de sistemassupuestamente idénticos y en el mismo estado, la distribución de los valoresresultantes proviene de diferencias en el valor que toman ciertas variables ocultas,inobservables, que desconocemos, pero que determinan las diferenciasexperimentales. En la interpretación ontológica, la distribución de los valores quetomaunobservableesmanifestacióndeunaindefiniciónobjetivadelobservableen


lossistemas.Todoslossistemassonidénticosyelestadoeselmismoentodos,perociertosobservablesasumenvaloresdifusosporunaindefiniciónesencial,ontológica,enciertosestadosdelsistema.Haciendoreferenciaaldiagramadedistribucióndelaposicióndeunapartícula(Figura4), lainterpretacióngnoseológicamantienequelapartículaestá,sí,enalgúnlugar,peronotengoformadesaberdónde,ylaontológicapropone que la partícula pierde, en dicho estado, la cualidad de localización y suposición deviene difusa. Es interesante notar, para finalizar esta discusión, que noexiste ningún criterio experimental que permita discernir y decidir entre estas dosinterpretaciones. Por lo tanto, para un positivista riguroso, la discusión no tienesentido,yaquetodassusfrasessonpseudofrases.

Ahora que sabemos que el valor que se puede asignar a los observables nosiempreesunnúmeropreciso,pasaremosadiscutirlasegundacaracterísticaesencialdelfenómenocuántico,larelacionadaconladependenciaentrelosobservables.

De la observación, análisis y estudio de los sistemas clásicos —que son,recordemos, losgeneradoresdenuestra intuición—surgequepodemosclasificar ladependencia entre pares de observables en tres categorías. Para ello tomemos elejemplo de un sistema clásico compuesto por una partícula que se mueve en elespaciotridimensional.LascoordenadasdelapartículaserándesignadasporX,Y,Z,correspondiendoalaubicacióndelamismaentresejesortogonales.Lavelocidaddelapartícula tendrá componentes a lo largode estos ejesdesignadasporVx,Vy,Vz,que,multiplicadasporlamasadeterminanlascomponentesdel impulsoPx,Py,Pz.LapartículaposeeademásciertaenergíacinéticaqueestádadaporE=mV2/2,dondeV2eselmódulodelavelocidadalcuadrado,queseobtienesumandoloscuadradosdelascomponentesdelavelocidad.Comofuncióndelimpulso,laenergíacinéticaesE=P2/(2m).Losobservablesdeestesistemaclásicoseránentonces(X,Y,Z,Vx,Vy,Vz,V2,Px,Py,Pz,p2,E,…).Laprimeracategoríasecaracterizaporunadependenciatotalentreobservables,estoes,dependenciaconceptualynumérica.Porejemplo,laenergíacinéticaylavelocidadestánendependenciatotal,yaqueexisteunafunciónquelasrelaciona.Dadounvalordevelocidad,inmediatamentequedadeterminadoelvalor de la energía cinética.Demodo similar, la energía cinética y el impulso, asícomo el impulso y la velocidad se hallan ligados por una dependencia total.En elotro extremo, segunda categoría, tenemos los observables que son totalmenteindependientes,comolacoordenadaXy lacoordenadaYLa independenciaenestecaso es conceptual y numérica ya que el valor de una coordenada puede variar decualquiermanerasinperturbarporelloelvalordeotracoordenada.Lascoordenadassonconceptualmenteindependientes,porquenoexisteningunaformadeobtenerunade ellas como relación funcional de la otra. Entre estos dos casos extremos, estánaquellosenlosquelosobservablespuedentenerunadependenciaconceptualperosernuméricamenteindependientes,terceracategoría.Unejemplodedependenciaparcial


lobrinda lacoordenadaXy lavelocidadenestadirección,Vx.Ambosobservablesestánrelacionadosconceptualmenteporquelavelocidadseobtienecomolavariacióntemporal de la posición indicada por la coordenada (en lenguaje matemático, lavelocidad es la derivada temporal de la posición). Sin embargo, a pesar de estarelaciónconceptual,losvaloresnuméricosquepuedetomarlavelocidadnodependennecesariamente de la posición. En otras palabras, es posible que la partícula seencuentreenciertaposición,perocondiferentesvelocidades:cualquiervelocidadesposible en dicha posición y cierta velocidad puede darse en cualquier posición.Notemos que a esta categoría pertenecen los pares formados por las coordenadasgeneralizadas y sus impulsos canónicos correspondientes, presentados en el tercercapítulo.Enlossistemasclásicos,laindependenciaentrelosvaloresodistribucióndevalores mencionada en las dos últimas categorías se da para todos los posiblesestados del sistema. Ésta es la diferencia esencial con lamecánica cuántica, en lacual,paraciertosestados,dichosobservablesdejandeserindependientes,porquelaasignación de una distribución de valores a uno de ellos pone condiciones a lasposiblesdistribucionesdevaloresenotros.Enloscasosdela terceracategoríaestadependencia persiste en todos los estados posibles, mientras que, para los de lasegunda categoría, existen ciertos estados en los que los observables sonindependientes, pero también los hay donde no lo son.Más adelante veremos queestosestadossellamanno-separablesconrespectoalosobservablesencuestión.

Lafaltadeindependenciaentre losobservablesdelossistemascuánticosindicaquecadaobservableyanopuedesertomadocomohastaahora,totalmenteaisladodelresto del sistema. Considerar el sistema como susceptible de ser separado en suspartes, es consecuencia de nuestra experiencia con sistemas clásicos, pero nonecesariamente posible con los sistemas cuánticos. Los observables de un sistemacuánticoestán ligadosdecierta formaque impide su total independencia.Estoquepuede resultar asombroso para sistemas físicos, no es ninguna sorpresa en el serhumano. Todos sabemos cómo los estados emocionales repercuten en diversos“observables”delserhumano.Nuestracapacidaddetrabajoesalteradapornuestrasrelaciones de pareja; el apetito nos cambia drásticamente el humor; una baja en labolsadeLondrespuedeperforarunaúlceraenNuevaYork,etc.Ladiferenciaentreestossistemashumanosdealtacomplejidadylossistemasfísicosesqueenaquéllosse conoce, almenos en principio, una cadena causal que “explica” la dependenciaentreobservables,mientrasqueenel sistema físico ladependencia seda sincausaaparente,porunaconectividadesencialenlarealidadquelamantieneunificadaenuntodo.

Lanecesidaddeconsiderarelsistemafísicoensutotalidad,nosiempreseparable,sedenomina“holismo”(delgriegoholos,todo,total).Peroconvieneresaltarqueesteholismo en la física responde a argumentos científicos rigurosos con sustento


experimental y no debe ser confundido con charlatanerías pseudofilosóficas. Elholismodelafísicanofundamentaningúnmisticismoorientalista,nipuedejustificarni explicar pretendidos fenómenos paranormales. Surge simplemente de laconstatacióndequelarealidaddelsistemacuántico(enelcasodequeselaacepteyno se la declare algo sin sentido) tiene una característica inesperada para nuestraintuiciónclásica.

Elconceptodedependenciaentreobservablesserepresentaenelformalismoporelprincipiodeincertidumbre,elcualyahasidomencionadoantesypresentaremosahoraconmásprecisión.ConsideremosdosobservablesAyBdeunsistemacuánticoqueseencuentraenciertoestadoconocidoque, recordemos,está fijadoporalgunapropiedad. En dicho estado, los dos observables estarán caracterizados por susvalores de expectación <A> y <B> y sus respectivas incertezas ΔA y ΔB. Ladependenciaentrelosobservablessemanifestaráenrelacionesentreestasincertezas.Si los observables en cuestión tienen una relación de dependencia conceptual ynumérica total, por ejemplo, energía cinética y velocidad, las incertezas ΔA y ΔBestán ligadas firmemente por una relación funcional similar a la que liga a losobservablesmismos,y comoes esperado, cuandounacrece, crece también laotra.Talrelaciónentrelasincertezasnoesasombrosayexistenestadosenlosqueambasseanulan(porejemplo,enlosestadoscaracterizadosporalgunapropiedaddeAodeB). En el otro extremo, cuando los observables son conceptual y numéricamenteindependientes (el caso de dos coordenadas), las incertezas pueden ser tambiénindependientes,enelsentidodequesiseeligeunvalorparaΔA,estonodeterminaelvalor de ΔB, que puede tornar cualquier valor seleccionando el estadoadecuadamente. Lo asombroso es que existen conjuntos de estados donde ambasincertezasΔA yΔB son distintas de cero y el producto de ambas es constante, deformatalquealvariarunadeellaslaotravaríaforzosamente;clásicamente,seesperaquelascoordenadasdelsistemaseanabsolutamenteindependientes,inclusoparasusincertezas.Enelconjuntodeestadosenlosqueestasincertezassehallanligadas,elsistema físico no es separable con respecto a los observables en cuestión. La no-separabilidadadquieregranrelevanciacuandolosobservablescorrespondenapartesmuydistantesdelsistemayesunodelostemascentralesenlasdiscusionesactualessobrelainterpretacióndelamecánicacuántica.

Finalmente, consideremos el tercer caso, en el que los observables tienen unadependencia conceptual pero independencia numérica, por ejemplo, posición yvelocidad.Aquí sedaotrohechoasombroso:para todos losestadosdel sistema,elproducto de las incertezas ΔA. ΔB no puede ser menor que una constante. Estosignifica que ambas incertezas no pueden ser nulas, es decir que los observablesrespectivos no pueden estar determinados con exactitud. Para los observables deposiciónXydevelocidadV (omejor, impulsoP), éste es elprincipiode incerteza


mencionado anteriormente que impide una determinación precisa de las doscantidadesenformasimultánea.Formalmente:ΔA·ΔP≥ħ.Esimportanteresaltarladiferencia conel caso anteriorde lano-separabilidad.Enaquél, si bien en algunosestados el sistema no es separable, existen estados donde sí lo es. Aquí, por elcontrario,en todos losestadosposiblessepresenta la imposibilidadde tenerambasincertezasigualacero.

Para terminar con este tema veremos que si fuese posible determinar conexactitudsimultáneamentelaposiciónyelimpulso,entoncessepodríaviolarlaleyfundamentalqueleponeunacotainferioralaacciónentodoproceso.Tomemosunapartículaquesemueveenunadimensiónentredosposicionesx1yx2conunvalorconstante de impulso p. Si ΔX = 0 y ΔP = 0, entonces podemos considerar estascantidadescomoexactas,nodotadasdeerroroincerteza.Laacciónparaestesistemaes, como ya lo mencionamos, el producto del impulso por la distancia recorridadividido por dos: p(x2− x1)/2. Tomando ahora a x2 suficientemente cerca de x1,podemoshacer laacción tanpequeñacomolodeseemosenviolaciónde la leyqueindicaqueéstadebesermayorqueħ.Dicholímiteseríainalcanzablesidotamosalaposicióndeunaincerteza,ylaleyquedaríasalvada.

Losobservablesdelossistemascuánticosestánligadosdemaneratalquelos posibles conjuntos de valores que pueden tomar quedan restringidos,estableciéndose relaciones entre las incertezas asociadas. El principio deincertidumbreestablecequeelproductodelasincertezasenlaposiciónyelimpulsonoesnuncamenorqueħcualquieraseaelestadodelsistema.Existenciertosestadosdelsistemaenlosqueelproductodelasincertezasdeobservables,clásicamenteindependientes,noseanula.Enestosestados,elsistemanoesseparableconrespectoadichosobservables.

Terminamosdeverloselementosesencialesdelateoríacuántica.Entreellos,quela fijación del estado de un sistema cuántico por medio de una propiedad, o seaasignandounvaloraunobservable,sumadoaquenoesposiblefijarlocontodaslascoordenadaseimpulsos,imponequelasprediccionestengancarácterprobabilístico,sin poder resolverse la cuestión de si dichas probabilidades son ontológicas egnoseológicas. A los observables se les asigna valores de expectación e incertezadependientes del estado en el que se encuentra el sistema. La dependencia de losobservablesentresísemanifiestaenelproductodelasincertezas,quenuncapuedenanularseparacoordenadasyvelocidades,yque,enestadosnoseparables,tampocoseanulan para observables que en la física clásica se consideran como totalmenteindependientes.Estosconceptosabstractosseaclararánenelpróximocapítulo,donde


seránaplicadosaalgunossistemascuánticossimples.


VI.Sistemascuánticossimples

LOSSISTEMASFÍSICOSquepresentaremoscomoejemplosdeaplicacióndelamecánicacuántica contienen partículas que se mueven en el espacio, sometidas, en algunoscasos,afuerzasconocidas.Conviene,entonces,explicarpreviamenteloqueaquéllassignifican para nosotros. Una partícula está caracterizada por una serie depropiedades constantes concentradas en un punto o región del espacio. Dichaspropiedadesincluyen:lamasa,ocantidaddemateria,quepuedeserconsiderada,envirtud de un famoso resultado de Einstein, como una forma de energía; la cargaeléctrica positiva, negativa o nula; el tiempo de vida media, en el caso de laspartículasinestables,quedecaenespontáneamente,sedesintegranydannacimientoaotraspartículas,demaneratalquelaenergíainicial,dadaporlamasa,esigualalaenergíafinaldetodaslaspartículasproducidas;yvariasotraspropiedadesquesehandescubierto eneste sigloyquenomencionaremos, conexcepcióndel “espín”,quetrataremosenseguida.Lateoríadelaspartículaselementalespretendesistematizaryexplicar el valor de estas propiedades internas de las partículas y las interaccionesentre ellas, aplicando la mecánica cuántica relativista, según lo requerido por losvaloresdeacciónyvelocidadinvolucrados.

Elespíndelaspartículasesunapropiedad“interna”comolacargaeléctricaolamasa, pero que tiene la extraña característica de acoplarse a las propiedades“externas”derotación.Esporestoqueamenudoselorepresenta,acudiendoaunaimagen“clásica”,comounarotaciónde lapartículasobresímisma,alestilodeuntrompo.Perotalrepresentaciónesincorrecta,primero,porquenotienemuchosentidohablardelarotacióndeunpuntoysegundo,porqueelprincipiodeincertezaindicaque es imposible asignar con precisión el valor de un ángulo de rotación: fijar elánguloderotaciónconunaincertezacercanaaunavueltaimplicaunaincertezaenlavelocidadderotacióntangrandecomolavelocidadmisma.Larotacióndeuntrompopuedeserdescriptaporunejederotación,enunaorientacióndada,yunavelocidadde rotación (200 revolucionesporminuto, por ejemplo).Ambas cantidadespuedenserrepresentadasconjuntamenteporunaflecha(unvector,enlenguajepreciso)enladireccióndeleje,cuyolargocorrespondealavelocidadderotaciónmultiplicadaporunacantidad(momentodeinercia)quedependedelvalordelamasaenrotación.Lacantidadasíobtenidaparael trompose llama“impulsoangular”,queesel impulsocanónico asociado a la coordenada generalizada que determina la posición angulardel trompo (recordar lovistoenelcapítulo III).Adiferenciadel trompo,alquesepuede hacer girar conmayor omenor velocidad, el espín de una partícula es unacantidadconstantequenopuedeaumentarsenifrenarse.Porejemplo,loselectronestienen siempre el valor de espín, o impulso angular intrínseco, 1/2 (medido en


unidadesigualesaħ).Nopodemoscambiarelvalordelespíndelelectrón,perosísuorientación, esto es, podemos cambiar la dirección de la flecha. Si elegimos unadirección cualquiera, arbitraria, y decidimos medir el espín del electrón en estadirección,loquemedimoseslaproyeccióndelaflechaespínenladirecciónelegida,yesperamoscomoresultadoalgúnvalorentreelmáximo,+1/2,yelmínimo,−1/2.Aquí,lanaturalezanossorprendeconelresultadodequesolamentelleganamedirselosvalores+1/2o−1/2,ynuncaaparecealgúnvalorintermedio.Elimpulsoangularintrínseco,espín,apesardeserunaflecha(vector),secomportaenlamediciónmáscomounamonedaquecaecaraoceca.Muchomayoreselasombrocuandonotamosquenoexisteningunaformadepredecircuáldelosdosvalores,1/2o−1/2,resultaráenlamedición.

ParaaclararestasituaciónconsideremoslaFigura6,parteA,dondeserepresentaun electrón con su espín orientado en dirección horizontal en su estado inicial. ElestadodeestesistemacuánticoestáentoncesfijadoporlapropiedadSh=1/2,siendoShelobservablecorrespondientealaproyeccióndelespínenladirecciónhorizontal.Adichoelectrón lemedimoselespínconunaparatoquedetecta laproyeccióndelmismoen ladirecciónvertical,o sea, elobservableSv.Nuestra expectativaclásicasugierequeelaparatoindicaráquelaproyecciónesnula.Sinembargo,elresultadoobtenido indica uno de los dos posibles resultados finales: 1/2 o −1/2. Nada nospermitepredecirenunamedicióncuáldelosdosposiblesresultadosserealizará.Sirepetimos el experimento un gran número de veces, el 50%de los resultados dará+1/2 y el 50% restante −1/2. La mecánica cuántica permite calcular dichosporcentajes, que variarán según sea la orientación inicial. Por ejemplo, si,inicialmente, el electrón estabaorientado con su espín a45°, comoen laFigura6,parte B, la mecánica cuántica calcula, y los experimentos lo confirman, queaproximadamente85%delasvecesmediremos1/2yel15%restante−1/2(Figura6,parteB). Se puede comprobar en forma experimental que, después de realizada lamedición, el electrón permanecerá con su espín orientado de la misma forma queindicóelaparato:verticalparaarriba,sisemidió1/2,yparaabajosisemidió−1/2.¡La medición ha modificado drásticamente el estado del electrón! Comoconsecuencia de esto, la medición en este sistema cuántico no nos da muchainformaciónsobreelestadoprevio,perosínosdiceconprecisióncuáleselestadodespuésdelamedición.Lamediciónenunsistemacuánticonodainformaciónsobreuna propiedad preexistente en el sistema, porque no existe una relación causal ydeterminista entre el estado inicial y el final. De lo único que estamos segurosdespués de una medición es del estado en que ha quedado el sistema. Esteindeterminismooimpredecibilidaddelresultadodeunexperimentoindividualesunadelascaracterísticasesencialesyasombrosasdelafísicacuántica.Sinembargo,hayun caso en el que el resultado es perfectamente predecible: cuando el espín está


orientado en una dirección cualquiera, si medimos la proyección en esa mismadirección, obtenernos siempre el 100% de las veces el mismo resultado esperado,quedando el espín inalterado después de la medición en contraste con los casosanteriores en los que la medición altera la orientación del espín. Éste es el casoilustradoenlaFigura6,parteC.

FIGURA6.Modificacióndelespínproducidaensumedición.

Consideremos nuevamente los tres casos de la Figura 6 para resaltar losconceptospresentadosenelcapítuloanterior.Elsistemafísicoestádefinidoporlosobservablescorrespondientesalaproyeccióndelespínencualquierdirección:Sv,Sh,S45,…Elespectroasociadoacadaobservable,osea,elconjuntodevaloresquecadaobservable puede tornar en un experimento, es sencillamente 1/2 y—1/2. Por lo


tanto,todaslaspropiedadesposiblesson:Sv=1/2,Sv=−1/2,Sh=1/2,Sh=−1/2,S45 = 1/2, S45 = −1/2,… Los tres casos presentados en la figura corresponden adiferentes estados iniciales del sistema que están fijados respectivamente por laspropiedadesSh=1/2,S45=1/2ySv=1/2.EncadaunodeestosestadossepuededeterminarquépropiedadesseránPOP,PONPoPP.Enelprimercaso,Sh=1/2esPOP,Sh=−1/2esPONPytodaslasotrassonPP.Enformasimilar,enelsegundoytercercasos,laPOPylaPONPestánfijadaspor ladirecciónenqueestáorientadoelespín,siendounaPPelespínencualquierotradirección.Aladerechadelafiguravemos,paracadacaso,lasprobabilidadesasociadasalaspropiedadesSv=1/2ySv=−1/2dadas en porcentajes. Con estas probabilidades se puede calcular el valor deexpectaciónylaincertezaasociadaalobservableSvencadaunodelostresestadosiniciales.Enelprimeroserá<Sv>=0yΔSv=1/2;enelsegundo<Sv>=0.35yΔSv=0.36,yenel tercero<Sv>=1/2yΔSv=0.Notemosque en esteúltimocaso laincertezaseanulaporque,enelestadoinicial,laspropiedadesasociadasaSvsonPOPoPONP.

Enladescripcióndelespínydesumediciónqueacabamosdeverhanparticipadomuchascaracterísticas esencialesde la físicacuántica,por loqueesposiblequeellector se sienta algo atropellado por una avalancha de conceptos poco familiares.Estos conceptos aparecerán nuevamente en los próximos sistemas hasta adquirircierta familiaridad.Es cierto, como dijo Feynman, que nadie entiende lamecánicacuántica;sinembargo,unopuedeacostumbrarseaella,comosucedeamenudoconlasrelacioneshumanas.

Elsistemacuánticoqueanalizaremosacontinuaciónyahasidomencionadoenvariasocasiones.Eselcorrespondienteaunapartículaquesemueve librementeenuna dimensión a lo largo de una línea sin ninguna fuerza que lo afecte. Losobservablesmásimportantesson:laposición,designadaporX,yelimpulsoP,queesiguala lavelocidadmultiplicadapor lamasamV.Ademásde estosobservables, laenergíaesrelevanteyselaobtienedirectamentedelimpulsoatravésdelarelaciónE=mV2/2=p2/(2m).Losobservablesdeposicióneimpulsoestánrelacionadosporelprincipio de incerteza, que indica que, en cualquier estado en que se encuentre elsistema,elproductodelasincertezasdeambosobservablesnopuedesermenorqueħ(ΔX·ΔP≥ħ).Loanteriorsignificaque,enunestadoenelquelaposiciónesbastantebienconocida—ΔXpequeño—,obligatoriamenteelimpulsoserámalconocido(ΔPgrande),yviceversa,unbuenconocimientode lavelocidad,o impulso, implicaunmalconocimientodelaposición.

En esta descripción verbal del principio de incertidumbre hemos utilizado lapalabra“conocer”,loquepodríasugerirqueelmismotienecaráctergnoseológicoyque la incerteza esunproblemanuestro, delobservador, ynode lapartículaodelsistema.Mencionamosanteriormentequetambiéncabelainterpretaciónontológica,


dondelasincertezassoninherentesalsistema,pueslosobservablesnosiempretienenvalores precisos asignados, sino valores difusos en ciertos estados del sistema.Noexisteningúncriterioexperimentalparadiscernirentreestasdosinterpretaciones,loque hace al planteo estéril, o “sin sentido” en la opinión de un positivista. (Sinpretenderforzar,porelmomento,ningunatomadeposición,elautorseadhierealainterpretación ontológica, aunque aparezca como la más contraria a la intuiciónclásica.Pero autory lectoryahemos aprendido adudarde la intuición).Luegodeestalargasalvedadsupongamoselsistemapreparadoenunestadocorrespondienteauna excelente localizaciónde la partícula:ΔX igual omuy cercana a cero.En estacondiciónestamosresaltandolapropiedaddelocalidadcaracterísticadeloscuerposclásicos, por lo que recibe el nombre de estado “corpuscular” de la partícula. Endicho estado tendremos una muy mala definición del impulso y también de laenergía. La energía es el observable que controla la evolución temporal de lossistemas, y todo estado que no tenga definida la energía con exactitud va a sermodificadoenlaevolucióntemporal.Comoconsecuencia,labuenalocalizacióndelestadoinicialseperderáconeltranscursodeltiempo.Enelotroextremo,suponiendounapreparacióndelsistemaenunestadoconexcelentedefinicióndelimpulso,porlotanto, también de la energía, el estado cambiará poco (o nada, si ΔP = 0),conservandolapropiedaddetenerunavelocidad,oimpulsofijo.Peroenesteestadodel sistema, casi nada podemos decir de su ubicación, ya que ΔX debe ser muygrande(oinfinita,siΔP=0).Noesfácilimaginarunapartículaconvelocidadbiendefinida, pero sinubicacióndefinida.Sin embargo, sí conocemos sistemas clásicosconestascaracterísticas:lasondas.Lasondassobrelasuperficiedelaguaviajanconuna velocidad definida, pero no están localizadas. Una ola en particular tendráposicióndefinida,peroel fenómenoondulatorio está compuestopor todas lasolas,conjunto sin localización precisa. El sistema cuántico en este estado exhibecaracterísticasondulatoriasquepuedenmanifestarseennumerososexperimentosdedifracción.Estosexperimentos,evidentemente,nopuedenhacerseenelsistemaqueestamos tratando, sino que se realizan en sistemasmás cercanos a la realidad. Enprimerlugardebemosconsiderarpartículasentresdimensionesynoenuna,comolohemoshecho,yaqueelespaciofísicodondeseencuentranloslaboratoriosesdetresdimensiones.Enunexperimentodedifracciónsedebehacerpasarlaondaporunaovariaspequeñasrendijasyobservarlasinterferenciasqueseforman.Paraquedichasinterferenciasseformenesnecesarioqueelanchoyseparacióndelasrendijasestéenrelaciónconlalongituddeonda.Alseréstamuypequeña,tambiénaquéllasdeberíanser tan pequeñas que no hay forma de construirlas con losmateriales disponibles.Felizmente, la naturaleza nos brinda algo parecido a las rendijas: son los átomosdispuestos en forma regular en ciertos sólidos formando redes cristalinas.Al pasaruna partícula, en el estado caracterizado por un valormuy preciso de su impulso,


entre los átomosde un cristal, lamisma será difractada.La efectiva realizacióndeeste tipode experimentoha confirmado lapredicciónde la teoría.Losdos estadosextremosquehemosconsideradoparaunapartículaenunadimensióncorrespondenacomportamientos distintos del sistema: uno corpuscular y el otro ondulatorio. Elprincipiode incerteza indicaqueamboscomportamientosseexcluyenmutuamente,porquecorrespondenaestadosdistintosdelsistemaqueseobtienendeΔXoΔPmuypequeñas,nopudiendoserambaspequeñassimultáneamente.Comportamientosmuydistintos de un mismo sistema en estados diferentes caracterizan la “dualidadondulatoria-corpuscular de la materia”. A pesar de que los conceptos clásicos decorpúsculoydeondasonopuestos,correspondenadosposiblescomportamientosdelmismo sistema cuántico, y el principio de incertidumbre garantiza que dichoscomportamientoscontradictoriosnosemezclenniaparezcansimultáneamente.

¿Quétienede“cuántica”lamecánicacuántica?Enelcapítuloanterior,cuandosepresentaron las características esenciales de esta teoría no apareció nada sobrecantidades discretas o “cuantums”. Se dijo que las propiedades tienen asociadasprobabilidades (cuya naturaleza aún no se comprende) y que entre los observablesexiste cierta dependencia que se manifiesta en restricciones para el valor de lasincertidumbres asociadas, representadas en el formalismo por el producto deincertezas, que no puede ser menor que cierta cantidad. ¿Dónde está entonces locuántico?Cuandoel sistema físico tieneciertacomplejidad,es imposible satisfacertodas lascondicionesque relacionana losobservables si losmismospueden tomarcualquier valor numérico. Solamente para ciertos valores discretos es posiblesatisfacer todas las relaciones entre los observables. Estos valores discretos noaparecenenlafísicaclásica,porque,comoyaseelijo,losobservablesclásicostienenmayorgradodeindependenciaentresíqueloscuánticos.Esfácilentenderqueexigirciertasrelacionesentrevariablestraecomoconsecuenciaqueéstassólopuedentomarvaloresdiscretosenvezdetomarcualquiervalorcontinuo,comosucedeenausenciade la restricción. Por ejemplo, considerando exclusivamente las técnicasreproductivas de dos especies, el número de individuos de éstas crecerá sin límite.Perosiseimponeunacondicióndecompetenciaentreellasporunmismoterritorio,sólounvalorparaelnúmerodeindividuosdecadaespecieescompatiblecontodaslascondiciones.Unhombrepuedetenercualquieredad,perosolamenteparaciertasedades,aquéllaesdivisibleporlaedaddesuhijo.Uncasomáscercanoalafísicalopresenta la intensidadconquevibraráuna cajade resonancia (deunaguitarra, porejemplo) ante la excitación de un sonido, cuya frecuencia (tono) varía en formacontinua. La caja entrará en resonancia con ciertos valores precisos de frecuencia.Solamente a esas frecuencias, las ondas de sonido dentro de la caja interfierenpositivamente, sumándose, en vez de anulándose. Algo similar sucede en ciertossistemas cuánticos, donde sólo si algunas cantidades toman valores discretos,


cuantificados, es posible satisfacer todas las relaciones de dependencia entre losobservables.Hemosyaencontradounejemplodeesto,cuandovimosqueelespíndeunelectróntomaelvalor1/2o−1/2yningúnotrovalorintermedio,cualquierasealadirecciónenquelomidamos.Elformalismodelamecánicacuánticamuestraquelacuantificacióndel espín surgecomoconsecuenciade las relacionesentrediferentescomponentesdelmismo,o sea, entrediferentesproyeccionesde la “flecha”que lorepresenta.Noestándadasaquílascondicionesparademostrardichacuantificaciónrigurosamente,aunque,paraellector,esaceptablequelasrelacionesdedependenciaentrelosobservablesbienpuedenserlasquelageneran.

En el sistema cuántico que presentaremos a continuación, llamado “osciladorarmónico”,sepresentaelfenómenodelacuantificación,resultandoquelaenergíadelmismosólopuedetomarciertosvaloresdiscretos.Supongamosunapartículaquesemueve en una dimensión, con observables de posición e impulso X y Prespectivamente. Supongamos, además, que dicha partícula está sometida a unafuerzaquetiendeamantenerlaenlaposiciónX=0.Silapartículasedesplazahacialaderecha, lafuerzaactuaráhacialaizquierdaconunaintensidadproporcionalaladistancia que ésta ha recorrido. Si, por el contrario, la partícula se ha desplazadohacia la izquierda, la fuerza será hacia la derecha. Este tipo de fuerza se puederealizarfácilmente,enunsistemaclásico, ligandolapartículaconunresorte,comoenlaFigura7.

FIGURA7.Osciladorarmónicoclásico:unamasaligadaporunresorte.

Está claroque lapartículaoscilará alrededorde laposiciónX = 0 con una energíacinética proporcional a p2 y una energía potencial (debida a la fuerza del resorte)proporcionalaX2,siendolaenergíatotalH=X2+p2(hemosignoradoelvalordelasconstantesdeproporcionalidad,considerándolasigualesa1).LosobservablesdeestesistemacuánticosonX,P,H,…Consideradocomounsistemaclásico,esposiblequelapartículaestéenreposoabsoluto,oseaconvelocidad(impulso)igualaceroenlaposicióndereposo.Enesteestado,caracterizadoporlaspropiedadesX=0yP=0,laenergíatotaltambiénseanula.Sinembargo,sabemosqueunestadotalesimposibleenelsistemacuántico,porqueelprincipiodeincertidumbreΔX·ΔP≥ħnosprohíbefijarconexactitudelvalordelaposiciónX=0ydelimpulso,P=0.Porestarazón,elvalormínimodeenergíadelosciladornopuedesercero.SiΔXnoesigualacero,lapartículatendráciertovalordeenergíapotencial,ysiΔPnoseanula,tendrácierta


energíacinéticaylasumadeambasnopodrásermenorqueħ/2.Laimposibilidaddequelapartículapermanezcaentotalreposoenelorigenconceroenergíacontradiceelcomportamientoesperadodelosciladorclásico.

AsícomolasrelacionesentreX,PyHimpidenquelaenergíatomevalorespordebajodeħ/2tambiénsepuededemostrarquenocualquiervalorporencimadeéstees posible. La energía sólo puede ser incrementada en cantidades iguales a ħ. Laenergíadelosciladorarmónicocuánticoestáentoncescuantificada,siendosolamenteposibleslosvaloresħ(1/2),ħ(1+1/2),ħ(2+1/2),ħ(3+1/2)…,encontraposiciónconelosciladorarmónicoclásico,dondetodovalordeenergíaesposible.

Enlanaturalezasepresentansistemascuánticossimilaresalosciladorarmónicoque hemos estudiado. Un ejemplo lo brindan ciertas moléculas formadas por dosátomos separadosporunadistancia, comosi estuvieran ligadasporun resorte.Losátomospuedenvibraracercándoseyalejándoseconvaloresdeenergíaacordesaloscalculadosparaelosciladorarmónico.Noesposibleaumentarelvalordeenergíadedichas moléculas en cualquier cantidad, sino solamente en las cantidadescorrespondientes a transiciones entre los valores discretos de energía del osciladorarmónico.

El sistema cuántico que describiremos a continuación tiene gran importanciaporque es un modelo para el más sencillo de los átomos, el átomo de hidrógeno.Consideremosunapartículaconcargaeléctricapositivaqueseencuentrafijaenunpuntodelespaciodetresdimensiones.Lapartículacorrespondealnúcleodelátomo.Alrededor de éste, puede moverse una partícula con carga negativa, el electrón.Debidoa lascargaseléctricas,elelectrónseráatraídoporelnúcleoconunafuerzaproporcionalalainversadeladistanciaalcuadrado.Estafuerza,llamada“fuerzadeCoulomb”implicaque,cuandoelelectrónseencuentraaunadistanciaRdelnúcleo,tiene una energía potencial proporcional a 1/R. Además, por el hecho de estarmoviéndose con impulso P, tiene una energía cinética proporcional a p2, siendoentonceslaenergíatotalH=1/R+p2(nuevamentehemostomadolasconstantesdeproporcionalidad igual al). Supongamos ahora el sistema cuántico en un estadocaracterizado por un valor fijo de energíaE, o sea, dado por la propiedadH =E,siendoΔH=0.Demodosimilaraloquesucedeconelosciladorarmónico,sóloesposibleconciliar las relacionesentreR,PyH convalores discretos de energía.Laenergía del átomo de hidrógeno está cuantificada. Es imposible hacerla variar enformacontinua,sólopuedesaltarentrelosvalorespermitidos.SupongamosunátomodehidrógenoenunestadoconenergíaE2que“salta”aotroestadodemenorenergíaE1.Debido a la conservaciónde energía, en el salto sedebe radiar, o descargar, ladiferenciadeenergíaE2−E1queseescaparáenformadeunfotón(luz).

Consideremos ahora no un átomo solo, sino un gas con muchos millones deátomos de hidrógeno a alta temperatura, todos chocando entre sí, fuertemente


agitados,absorbiendofotonesyemitiendofotonescadavezquehacenunatransiciónentrediferentesestadosdeenergía.Estegasaaltatemperaturaemitiráyabsorberáluzdeenergíacorrespondientealasposiblestransicionesentrelosnivelesdeenergíadelos átomos. Si bien antes del advenimiento de la mecánica cuántica se conocíanexperimentalmente,ycongranprecisión,losvaloresdelaenergíadelaluzemitidayabsorbidaendichogas,estascantidadesdiscretasdeenergíanopodíanexplicarseconla físicaclásicadel siglopasado.Unode losgrandes triunfosdel formalismode lamecánica cuántica fue poder explicar con gran precisión los datos experimentales.Pero no sólo tuvo éxito en la descripción del átomo de hidrógeno, también puedecalcularlosnivelesdeenergíadeotrosátomoscongrannúmerodeelectrones.Estoscálculos se hacen cada vezmás complicados y engorrosos requiriendo, en algunoscasos, la utilización de computadoras para obtener resultados numéricos que seconfirmenexperimentalmente.

Eléxitodelamecánicacuánticaenladescripcióndelátomoseextendióendosdirecciones: por un lado, se pudo calcular satisfactoriamente el comportamientodegruposreducidosdeátomosformandomoléculasy,másaúndeunnúmeroenormedeátomos dispuestos regularmente formando cristales. En esta dirección, lamecánicacuántica permitió el estudio de sistemas de muchos átomos dispuestos en formairregular integrando sólidos amorfos y gases. A través de lamecánica cuántica, laquímica,lafísicadelsólidoylamecánicaestadísticahanpodidoentenderyexplicarfenómenostanvariadoscomolasafinidadesquímicasentrediferenteselementos,laconductividad eléctrica y térmica de los materiales, el magnetismo, lasuperconductividad,loscoloresdelosmateriales,ymuchosotrosfenómenosquenopuedenencontrarexplicaciónenelcontextodelafísicaclásica.Enlaotradirección,hacialomáspequeño,lamecánicacuánticafuenecesariaparaentenderlaestructuradelnúcleodelosátomos,quenoessimplementeunapartículapesadaconcarga,sinoquetieneestructurainternayestácompuestaporotraspartículasllamadasprotonesyneutrones,ligadasporfuerzasfuertes,muchomásfuertesquelasfuerzasdeCoulombque ligan al átomo. El estudio teórico y experimental de dichas fuerzas llevó aldescubrimiento de un gran número de nuevas partículas, cuyos comportamientosrequierenlaaplicación,nuevamenteexitosa,delamecánicacuántica.Perolahistorianoterminaaquí.Tampocoestaspartículassonelementales,sinoque,asuvez,tienenunaestructurainternayestánformadasporotraspartículas,losquarks,quetambiéndebenserestudiadasconlamecánicacuántica.Estamaravillosateoríaseencuentraenlabasedelafísicanuclearydelafísicadepartículaselementales.Podemosestarorgullososdeella,puessuformalismohatriunfadoenlasmásdiversasaplicaciones.Sin embargo, este brillo será empañado cuando veamos que tan espléndidoformalismo no tiene una interpretación clara, sin ambigüedades, universalmenteaceptada entre la comunidad de físicos. Nuevamente: estamos haciendo algo bien,


peronadiesabequées.


VII.Entregatos,argumentosyparadojas:teoríadelamedición;argumentode

Einstein,PodolskyyRosen

EN CAPÍTULOS ANTERIORES se ha visto la estructura y aplicación de esta extraña yexitosa teoría que es lamecánica cuántica.Hemos educado la intuición para haceraceptablesalgunoselementosasombrososqueviolannuestraexpectativaclásica.Sinembargo,lanuevaintuiciónnoessuficientepararesolverlasgravesdificultadesquesepresentanrelacionadasconloquepareceríaunasuntosencillo:elsignificadodelamedición. Dedicaremos la primera parte de este capítulo al estudio de talesdificultades, las que quedarán planteadas pero, desafortunadamente, no todasresueltas.Ynoporqueellectornoestécapacitadoparacomprenderlasolución,sinoporquenoexisteningúnfísicoquepuedabrindarla.Enlasegundapartedelcapítulonos ocuparemos del análisis de un argumento presentado por Einstein, Podolsky yRosen que ha asumido el papel protagónico en la búsqueda de significado para lamecánicacuántica.

Elproblemadelamediciónenlamecánicacuánticaessimilaraotrosproblemasque no presentan ningún obstáculo, excepto cuando uno intenta profundizar en elconocimiento. Entonces las dificultades se hacen insuperables. Así ocurrió cuandopretendimosdemostraralgoaparentementetansimplecomolaexistenciadelmundoexterno.Uninvestigadordijoque,conrespectoalamedición,losfísicossedividenen dos grupos: los que no encuentran ningún problema y los que encuentran unproblemaquenotienesolución.Ellectorquedeseeasociarsealprimergrupo,puedehacerlo y pasar directamente a la segunda parte de este capítulo, donde se trata elargumentoplanteadoporEinstein,PodolskyyRosen.

La medición en física clásica no plantea dificultades tan graves como las queaparecenen lamedicióncuántica.Paracomprenderestadiferenciaconsideremos laestructura idealizadaconque sepuededescribir todamedición.Enella intervienentres partes: un sistema físico S, con algún observable B que se desea medir; unaparato demediciónA, diseñado paramedir dicho observable, con un visor dondeaparecenlosnúmerosbenlosqueresultalamedición;finalmente,unobservadorO,que leeelvalorbenelvisordelaparatoyhace la inferencia“elsistemaS tiene lapropiedadB=b”(Figura8).


FIGURA8.Elementosdeunamedición:elsistemafísico,elaparatoyelobservador.

Enelprocesodemedición,elsistemaSyelaparatoAinteractúanmodificándosemutuamente. En el caso clásico, el sistema va a actuar sobre el aparato y lo va amodificar hasta hacer aparecer en el visor el valor b. El aparato actúa sobre elobservador que,modificando su estadode conciencia, adquiere el conocimientodeese valor. En la figura, la acción del sistema sobre el aparato y la de ése sobre elobservador aparecen representadas por flechas. La transitividad de esas flechaspermite al observador hacer una inferencia sobre el valor del observable B en elsistema,salteandoelaparato.Enestecasoclásicohemosconsideradodespreciablelaacción del aparato sobre el sistema, lo que se justifica por los enormes valores deacciónquecaracterizantantoaunocomoalotro.Talconsideración,yahemosvisto,nosejustificacuandoelsistemaescuántico.Enesecasoestamosobligadosaincluiruna flecha que va del aparato al sistema, rompiéndose la transitividad. Comoconsecuencia, la inferencia que hace el observador ya no involucra solamente alsistema,sinoalacombinacióndelaparatoyelsistema,complicaciónque,amenudo,olvida.Sinirmáslejos,cuandoobservamoslaposicióndeunapartículaydecirnosqueX=5mesunapropiedaddelapartícula.Paraserrigurososdeberíamosdecirquelo caracterizado por el valor 5 en el visor del aparato es la combinación de lapartículayelaparatodemedición.Quienesadoptanunaposturafilosóficapositivistano se enfrentan con esta dificultad, porque, de todas maneras, se abstienen decualquier frase que haga alusión al sistema físico como entidad existenteindependientementedelobservador.Paraellos,X=5esla“únicarealidad”,quenopuede ser atribuida a ninguna otra realidad más allá del fenómeno inmediato. Encambio, la dificultad puede complicarse si tenemos en cuenta que no es posibleexcluir con absoluta certeza la existencia de alguna accióndel observador sobre elaparato, ya que ambos pueden ser considerados también sistemas cuánticos. Otracuestión a considerar es que el límite entre el observador y el aparato puede serdesplazado, tomando los ojos del físico, su retina, el nervio óptico, y todo el restocomo parte del aparato, de modo que sólo quedaría la conciencia como únicoobservador. No vamos a insistir en estas dificultades. Es de suponer que si algún


lectorpensabaquelamediciónnoesproblema,yahacambiadodeopinión.Sinolohahecho,másmotivosdeconfusiónseránpresentados.

Muchasdificultadesasociadasalamediciónsedebenaque,enalgunoscasos,lamecánica cuántica no asigna valores precisos a los observables, mientras que elresultado de unamedición es siempre un valor preciso.En el capítuloV, entre losaspectosesencialesdela teoríacuánticaseñalamosquela transiciónentreelestadoinicialdelsistema,previoalamedición,caracterizadoporvaloresdifusos,yelestadofinaldelmismo,dondeelobservableadquiereexactitud,implicauncambioviolento,denominadoel“colapsodelestado”,cuyascausasnoestánidentificadas.

Para ilustrarlo consideremos nuevamente el simple sistema de una partícula enunadimensión.Supongamosqueelestadodelsistemasecaracterizaporlapropiedadde estar en reposo, o sea P = 0, con ΔP muy pequeña (o cero). El principio deincertezadictaque,enesteestado,ΔXdebesermuygrande(oinfinita).Laposiciónnotieneasociadounvalorpreciso,sinodifuso.EnlugardeconsiderarlaposiciónX,consideremos otro observable más simple relacionado con ella que podemosdenominar “quirialidad”Q, y que definimos de la siguientemanera: si la partículaestá ubicada “a la derecha” de cierto punto (por ejemplo,X = 0), decimos que elsistema tienequirialidad igual auno,Q=1, y si está “a la izquierda”,Q=−1.Elpedante nombre elegido, quirialidad, hace alusión a la “mano” (cheir, en griego)derechaoizquierda.Enelestadomencionado,enelquelaposicióndelapartículanoestábiendefinida,laquirialidadtampocotieneasociadounvalorpreciso;demosunaprobabilidad1/2paraQ=1y1/2paraQ=−1,valedecir50%deprobabilidadesaladerechay50%alaizquierda.Lapartículanoestánialaderechanialaizquierda,yaquelaspropiedadesQ=1yQ=−1nosonniPOPniPONP,sinoPP.Supongamosahoraque hacemos un experimento para determinar la quirialidad que resulta enQ = 1.Esto es, la partícula queda a la derecha después del experimento, siendo, en estenuevoestado,Q=1unaPOPyQ=−1unaPONP.Elexperimento,pormássimplequesea, ha producido algo brutal que equivale a destruir la tendencia de la partícula aexistir a la izquierda y trasladarla a la derecha. El estado pasó violentamente(“colapso”)deestarigualmentedistribuidoaladerechaeizquierdaaestardistribuidoconcertezaaladerecha.

Pararesaltardramáticamentelaviolentatransiciónqueseproduceenlamedición,L.deBrogliepropusounasituaciónsimilaraladescriptamásarribaqueconsisteenmeterlapartículaenuntubo,cortarésteporlamitadyenviarlaspartes,tapadas,unaa Tokio y la otra a París. La observación de la partícula en París debe producirinstantáneamente la aniquilación de la semi-existencia de la misma en Tokio y latransformación de la semi-existencia en París a una existencia total. ¡Es un sapodifícildetragar!Unintentoporhacerestomásaceptableseríaadoptarlaposturadeque el principio de incerteza no implica una limitación “ontológica” sino


“gnoseológica”.Estoes,quelapartículasítieneposiciónbiendefinida,ademásdelimpulso,perolamecánicacuánticanonospermitecalcularla.LapartículayaestabaenParís antesdeque laobservemosyel “colapso”no seproduceenel estadodelsistema, sino en nuestro conocimiento del mismo. Esta solución parece bastanteaceptable; sin embargo,más adelante veremosque, enotronivel, tiene lasmismasdificultadesquelaopciónontológica.Lasuposicióndequelamecánicacuánticaescorrecta pero no puede calcular la posición con exactitud, implica la existencia devariablesocultasquedeterminanlosvaloresexactosparatodoslosobservables,aunlos relacionados por el principio de incerteza. Veremos que dichas variables nopuedenser“locales”,porloquelaobservaciónhechaenParísdebemodificarelvalordelasmismasenTokio.Eselmismosapoatragar.

ElejemploanteriormostrabaquelamedicióndebetenerefectoscatastróficosenelestadodelsistemacuandosemidealgúnobservablecuyaspropiedadesnosonPOPniPONP,sinoPPendichoestado.Másasombrosoesestehechocuandolamediciónnoimplica ninguna acción física conocida sobre el sistema, como sucede en losexperimentosde resultadonegativo.Amododeejemplo, analizaremosunaversiónsimplificadadeunapropuestadeRenniger.Supongamosquecolocamosenelmediodeuntubo,cuyosdosextremosestánabiertos,unátomoque,enuninstanteconocidot0,envíaunfotón.

Recordemosqueunfotónesunapartículade luzqueviajaa lavelocidadde laluz, tiene masa nula y es característico del estado corpuscular de las “ondas”electromagnéticas.Elinstantet0deradiacióndelfotónpuedeserconocidomedianteun detector cercano al átomo.Dicho fotón tiene igual probabilidad de ser emitidohacia la derecha o hacia la izquierda, por lo que la quirialidad Q del mismo esincierta,siendolaspropiedadesQ=1yQ=−1PP.Supongamosquesóloenlasalidadeladerechadeltubosecolocaundetectorqueindicará,enelinstantet1sielfotónsalepor laderecha.El instante t1 seconoceapartirde t0calculandoel tiempoquetardaelfotón,alavelocidaddelaluz,enalcanzarlasalidadeltubo.Sienelinstantet1, el detector indica que el fotón salió por la derecha, se produce el colapso delestadoenelqueQ=1yQ=−1sonPP alestadoenelqueQ=1esPOP.Esto essimilaralovistoanteriormenteypodemospensarquelasmodificacionesproducidasen el detector han participado para causar la brutal transición. Sin embargo,supongamosahoraque,enelinstantet1,eldetectornoindicanada,quedaensilencio.SignificaqueelfotónviajahacialaizquierdayseproduceelcolapsodesdeelestadodondeQ=1yQ=−1eranPPalestadodondeQ=−1esPOP: ¡peronohahabidoninguna interacción física conocida! Deducimos entonces que no es posibleresponsabilizar del colapso a las transformaciones físicas que tienen lugar en losinstrumentosdemedida.Loúnicoquehavariadoeselconocimientodel físicoquecontrolaeldetector.¿Esposiblequelaconcienciadelobservadorsealoqueproduce


elcolapso?Elanálisisdeestacuestiónhallevadoavariasparadojas,siendolasmásfamosas lasde“elgatodeSchrödinger”y“elamigodeWigner”.Presentaremos laprimera.

Supongamosunsistemasimilaralanterior,conunátomoenuntuboqueemitirá,ent0,unfotónquepuededirigirseconigualprobabilidadhacialaderechaohacialaizquierda.Aladerechatenemoseldetectorque,enelcasodesalirelfotónporeselado,accionaráunmecanismoquerompaunfrascollenodeveneno,quemataráaunpobregatoqueseencuentracerca.Sielfotónescapahacialaizquierda,elgatovive.ElestadoconQ=1esequivalentea“gatomuerto”yconQ=−1a“gatovivo”.Todoestecrueldispositivoestátapado.Unaveztranscurridounlargotiempodespuésdeoseabastantetiempodespuésdequeelfotónhayasalidodeltubo,nosesabeonoestádefinido por dónde el físico hace la observación, que consiste en destapar eldispositivoexperimentalytomarconciencia,porejemplo,dequeelgatoestávivo.Sies suconciencia laquehaproducidoelcolapso, significaqueantesdedestapar, elgato estaba en un estado no definido de vida-muerte, vale decir, donde estaspropiedadesnosonPOPniPONP.Sóloenelmomentodedestapar,queescuandoelfísicotomaconcienciadelresultadodelexperimento,elgato“sedecide”porvidaomuerte. Los lectores que tienen gato seguramente encuentran esto inaceptable yaseguranqueelgato,antesqueelfísicotomeconciencia,sesentíaconvida,o…Elobservadorpodríahaberpostergadosuobservaciónhastaeldíasiguiente,conloquesehubieraprolongadoen24horaselestadodeindefinicióndelpobregato.Quesealaconcienciadelobservadorloqueproduceelcolapsoo,almenos,laquedetermineelinstanteenqueésteseproduce,estambiénungatodifícildetragar.Nuevamenteresaltamosque afirmarque el gatoya estabamuertoo seguíavivo antesdeque elfísicodestapelajaulaytomeconcienciadelestado,dondeloúnicoquehaceelfísicoes tomar conocimiento de un estado preexistente, implica afirmar que lamecánicacuánticaescorrectaperonocontienetodalainformaciónsobreelsistemafísico.Estoes, que existen en la realidad ciertas características relevantes que permanecenocultas,o,enotraspalabras,quelamecánicacuánticanoescompleta.Veremosmásadelante que esta solución a las dificultades planteadas por la medición presentanuevosinconvenientesquelahacennotanatractiva.

Laconclusiónquepodemossacarhastaahoraesqueelproblemadelamediciónen la mecánica cuántica dista mucho de estar resuelto. La ausencia de unainterpretaciónclaradelateoríaylaurgentenecesidaddeencontrarlasemanifiestanaquídramáticamente.Enloquerestadelcapítulosepresentaráunargumentodelcualsurgenvariasalternativasdeinterpretaciónqueserándiscutidasmásadelante.

ElargumentodeA.Einstein,B.PodolskyyN.Rosen(EPR)ocupaunlugarcentraleneldebatecuántico,porqueelmismohadadolugaravariasinterpretacionesdelamecánicacuántica,claramentediferentesyopuestas.Apesardesuimportanciayde


que,porhabersidopublicadoen1935,esanterioralaedicióndecasitodosloslibrosdetextoqueseutilizanparaelaprendizajedelamecánicacuántica,estostextos,conraras excepciones, ignoran dicho argumento. Su ausencia resulta aún mássorprendentesisetieneencuentaqueelargumentodeEPResextremadamentefácildepresentar,alpuntoquepuedeincluírseloenunaobradedivulgación,comoésta,en su plenitud, sin simplificaciones que lo desvirtúen, pues es accesible a todapersonacultaynopresentadificultadalgunaparaunestudiantedefísica.Todoestohacepensarqueelsilencioentornodelargumentoesintencionalyqueestámotivadopor una decisión de ignorar las dificultades de interpretación que aquejan a lamecánicacuántica.Talintentoporcallarelproblemanoesneutro,sinoquefavoreceunainterpretación“ortodoxa”delateoríaqueseadoptóensusprincipios,sustentadapor la enorme autoridad, bien merecida, de Bohr, Heisenberg y otros de susfundadores.Hoy, lamayoría de los físicos que investigan temas fundamentales deesta teoríano seadhierenadicha interpretaciónyencuentrannecesariaunaactitudmáscríticaenladidácticadelafísicacuántica.

Enmuchaspublicaciones,elargumentodeEPRrecibeelnombrede“paradoja”deEPR. Esta denominación es incorrecta y puede llevar a que se malinterpreten susignificadoycontenido.Etimológicamente,“paradoja”significamásallá,opuestoocontradictorioaladoctrina,oaloconvencionalmenteaceptado.Éstenoeselcasodelargumento de EPR. En otro significado, la palabra implica un resultado verdaderoaunqueenaparienciaabsurdo,otambién,llegaraunaconclusiónevidentementefalsaoabsurdaporunrazonamientoaparentementecorrecto(comoenlaparadojadelosmellizos o la de la liebre y la tortuga). “Resolver” la paradoja sería, entonces,encontrarelerrorderazonamientoquesehallaoculto.Éste tampocoeselcasodelargumentodeEPR,elcualsí llegaaunaconclusiónasombrosa,peroconunalógicaperfecta y sin contradecir ninguna doctrina, simplemente porque no la hay, al noexistiraununainterpretaciónparalamecánicacuántica.

Einsteinfueunodelosprecursoresdelamecánicacuánticaconsupostuladodeunestadocorpuscular,elfotón,paralasondaselectromagnéticas,osealaluz.Estos“cuantums” de luz permitieron aclarar el efecto fotoeléctrico, que escapaba a todointento de explicación con la física clásica. El descubrimiento de una contrapartecorpuscular a la onda fue completado por L. de Broglie, quien descubrió unacontraparte ondulatoria a los corpúsculos al postular que toda partícula presentaestadosdescriptosporunaonda.Amboshallazgos,juntoconlaideainicialdePlanckdecuantificarlaenergíaderadiación,fueronlosprimerosdestellosdelarevolucióncuántica.Luegoapareciólaecuación,deSchrödinger,cuyassolucionescorrespondenalasondas,alascualesM.Bornlesasignóunainterpretaciónprobabilística.Siguióel principio de incertidumbre y emergieron las ideas de indeterminismo yacausalidad. En esta etapa, Einstein y otros de los precursores se distanciaron de


Bohr,HeisenbergyBornalnoaceptar lascorrientes filosóficaspositivistaspor lasquesedeslizabalateoría,Einsteinestabaconvencidodequelamismaeraerróneaeintentó derrumbarla atacando uno de sus pilares básicos: el principio deincertidumbre. El debate, que ha sido comparado a una pugna entre gigantesliderados por Einstein y Bohr, alcanzó su clímax en el Sexto Congreso Solvay,realizadoenelaño1930enBruselas.Numerososfísicossehabíanreunidoadiscutirsobre magnetismo, aunque la física cuántica, sin duda, iba a ocupar una parteimportantedeldebate.Einsteinpresentóallíunargumentoque intentabademostrarqueelprincipiode incertidumbrepodía servioladoenunexperimento, irrealizablepor motivos técnicos, pero, en principio, posible. Él manejaba con maestría estosGedankenexperimente, experimentos imaginarios o mentales: ascensores en caídalibre, trenes con señales luminosas a velocidades cercanas a la de la luz, y en estecaso, una caja llena de fotones. La versión del principio de incerteza queEinsteinatacóera la relación tiempo-energía: la energíadeun sistemacuánticoqueha sidopreparado en un proceso de duración ΔT debe ser imprecisa en una cantidad ΔE,relacionadasambaspor:ΔE·ΔT≥ħ.ElsistemacuánticoqueideóEinsteinconsisteenunfotónquedejamosescapardeunacajaporunobturadorabiertoduranteeltiempoΔT, quepodemoshacer tan pequeño comodeseemos, al ser éste accionadopor unreloj(suizo)deprecisióninfinita,queseencuentradentrodelacaja.Elprincipiodeincertidumbrenos prohíbe unadeterminaciónde la energía del fotón conprecisiónΔE arbitrariamente pequeña. Sin embargo, Einstein propuso que esto debería serposible pesando con toda tranquilidad, o sea con infinita precisión, la caja antes ydespués de que el fotón escape. La diferencia en la masa de la caja nos da, conprecisión tan grande como queramos, la energía del fotón, usando la relaciónE =mc2. En la Figura 9 vemos el dispositivo experimental propuesto para violar(aparentementesegúnveremos)elprincipiodeincertidumbre.

FIGURA9.Elprincipiodeincertidumbrepuestoapruebaconlacajadefotones.


Lasconsecuenciasqueesteargumentohubiesetenidosonenormesporquehacíatambalear la base misma de la teoría cuántica. Es difícil imaginar el grado depreocupación que causó enBohr. Él no podía tolerar que este sencillo argumento,aparentemente irrefutable, destruyese en forma irremediable la mecánica cuántica.Debíaencontrarunerror,yloencontró.Alamañanasiguiente,despuésdeunanochesin dormir,Bohr presentó una refutación al argumento deEinstein utilizando nadamenosquelateoríaderelatividadgeneraldelmismoEinstein.Fueungolpemaestro.BohrlerecordóaEinsteinque,segúnlarelatividadgeneral,unintervalodetiempo,medidoporun relojquesehadesplazadoenuncampogravitatorio,esmodificadocomoloindicaunfamosoresultadoconocidoconelnombrede“corrimientoalrojo”.Elrelojquecontrolaalobturadorsufredichodesplazamientoalmoverse lacajadefotones.Tomandoencuentaesteefecto,resultanuevamentelarelaciónΔE·ΔT≥ħ,yla mecánica cuántica permanece a salvo. Einstein quedó convencido… pero nosatisfecho. A partir de ese momento, ya no intentó demostrar que la mecánicacuántica era inconsistente o incorrecta, sino que se dedicó a demostrar que eraincompleta, lo que significa que la teoría no contiene todas las características delsistema cuántico, que existen en la realidad algunos elementos que aquella no haformalizado.Lamecánicacuánticaseríaverdad,peronotodalaverdadysepodríanaceptarlasprobabilidades,incertidumbres,indeterminismosyacausalidadescomolasconsecuenciasdelafaltadecompletituddelateoría.

En la física existen teorías muy útiles que no son completas, por ejemplo, latermodinámica. En ella, observables relevantes son, entre otros, el volumen, lapresión,latemperatura;peronotieneencuentaobservablestalescomolaposicióndecadamoléculadeungas.Latermodinámicaresultadepromediartodaslasvariablesindividuales de lasmoléculas ocupándosede cantidadesglobales que involucran elconjuntodemoléculas.Seplantea,entonces,lacuestiónsobresilamecánicacuánticaesunateoríaquesurgedepromediaralgunasvariablesocultasperorelevantesenlarealidad. El argumento de EPR fue diseñado para responder afirmativamente dichoplanteo,aunquelosanálisisposteriores indicanqueesmásinteresantecuestionar lavalidezdelashipótesisquellevanalarespuesta.En1935,EinsteinpublicójuntoaPodolskyyRosenuntrabajoconeltítulo“CanQuantumMechanicalDescriptionofPhysical Reality be Considered Complete?” (“¿Puede ser considerada completa ladescripciónquelamecánicacuánticahacedelarealidad?”).Estetrabajoesunaobramaestraensuprecisión,claridadyrigor.Einsteinnopodíapermitirquecontuvieralamás mínima falla o imprecisión, porque sabía que Bohr pondría toda su potenciaintelectualenlabúsquedadeunerror.PresentaremoslaversióndelargumentodeEPRdeunmodoadecuadoaestaobra,peroconservandoelespírituyrigordeldesarrollooriginal.

En el argumento de EPR participan cinco ingredientes, designados por los


símbolosLC,FMQ,REA,COM,SEP,quedefiniremoscontodocuidado.Algunosdeestosingredientes (FMQ,REA,COM) aparecenexplícitamente en el trabajooriginalyotros(LC,SEP)estánimplícitosperonoselosmenciona,puesselosconsiderabatanobviosy evidentes que no era necesario presentarlos. Sin embargo, debido a desarrollosposteriores,hoyesimportanteincluirlos.

•LC.EnelargumentodeEPR,comoencualquierotroargumento,serazona.Estoes, se hacen deducciones del tipo: tal cosa implica tal otra, o es falso negar algocorrecto, etc.Los razonamientos sonconsiderados correctos cuando se atienena laLógica Clásica, que no es otra que la lógica aristotélica, formulada con granprecisión.DesignamosentoncesconLC,alconjuntodereglasdeinferenciaquerigenel razonamiento correcto. Mencionar LC como un ingrediente parece unaperogrullada, pero veremos que resulta sumamente interesante considerar laposibilidaddequeestahipótesisseafalsa.Haciendounparéntesis,valelapenanotarlaenormefaltadelógicaquesepuededetectarenlaargumentacióncotidiana,enlasfascinantes discusiones de café, y también, lo que esmuy grave, en los discursospolíticos.Argumentostalescomo:hacertalcosaestámal,porquesitodoshicieranlomismo…(conestosepodríademostrarqueestámalestudiarfísica,ohacerpoemas,o cualquier otra cosa); o bien: tal cosa es buena, porque todo elmundo lo hace…(miles de billones de moscas no pueden equivocarse). Si vis pacem para bellum(BertrandRussell,enunensayosobrelógica,conmuchohumoreironía,utilizacomoejemplo de una frase cuya validez es evidente e indiscutible; la frase: “todos losproverbios latinos son falsos”). Cerramos este paréntesis recreativo y continuamospresentandolascomponentesdelargumentodeEPR.

• FMQ. Con este símbolo vamos a designar la hipótesis según la cual elFormalismo de laMecánicaCuántica permite hacer predicciones correctas (que secompruebanexperimentalmente)sobreelcomportamientodelossistemascuánticos.Enpocaspalabras,quelamecánicacuánticaescorrecta.Variasvecesmencionamosyaelenormeéxitoqueha tenidosu formalismo,nosólopor laprecisiónnuméricaconquehasidoconfirmado,sinotambiénporladiversidaddesistemasfísicosenquehasidoaplicado.Creoquenoexistenfísicosseriosquecuestionenlavalidezdeestahipótesis(notarqueseestáhablandodelformalismo,nodealgunainterpretación).

•REA.Estassiglaspasaránadenotarciertaposturafilosóficarealista,que,sibienescompatibleconelrealismopresentadoenuncapítuloanterior,tambiénpuedeseraceptadaporunpositivistamoderado.Fueunaestrategiadegraninteligenciaadoptaresta versión debilitada o suavizada del realismo, porque su negación lleva,obligatoriamente,aquienseopongaaella,aadoptarunaposturapositivistaextrema,conlasconsecuencias,discutidasanteriormente,queelloimplica,EPRreconocenqueno se pueden determinar los elementos de la realidad física sin acudir a unaobservación,porlotantonorequierenunaadopcióndelrealismocomoelpostulado


presentado anteriormente, sino que se conforman con un criterio suficiente paraafirmarlaexistenciadealgúnelementodelarealidadfísica.Ellosdicen:“Sisepuedepredecirconexactitudelvalordeunobservablesinmodificardeningunamaneraelsistema,entoncesexisteunelementoderealidadfísicaenelsistemaasociadoadichoobservable.” Notemos primero que éste es un criterio suficiente, o sea que nopretendeabarcar todos los elementosde la realidad.Sólo requiereque, si sepuedeasignarunvalorexactoaalgo, sinmodificarel sistema,entoncesdebeexistir,paraese “algo”, una realidad. Lo contrario es bastante incomprensible: que se puedacalcular algoprecisamenteyquenohayanada en la realidad asociado a loque secalcula. Notemos además que si se postula la existencia de la realidad objetiva(realismo fuerte), este criteriode existenciadeunelementode la realidad física esperfectamenteaceptable,perotambiénloessinnecesidaddedichopostuladoypuedeseradoptadoporunpositivistacomouncriteriorazonable.

•COM.Cualquieraseaelsignificadoprecisodecompletitud,esnecesarioqueunateoríaconsideradacompletapuedacalcularvaloresprecisosparatodosloselementosde la realidad física del sistema. Si existe un elemento de la realidad física que lateoríanoabarca,entonceséstaesincompleta.DesignamoscomoCOM laafirmacióndequeelformalismodelamecánicacuánticaescompleto.

•SEP.SupongamosunsistemafísicoSformadopordossubsistemasS1yS2,porejemplounátomoque,porunprocesollamadofisión,separteendosátomosquesesepararán especialmente, o el de dos partículas que se alejan después de chocar.Ambos son sistemascompuestospordos subsistemasqueestaránubicadosaciertadistancia D(S1, S2). Decimos que dicho sistema es Separable si, para un valorsuficientementegrandedeD(S1,S2),cualquiermodificaciónomediciónquesehagaen uno de sus subsistemas, S1, por ejemplo, deja inalterados los elementos de larealidad física del otro subsistema, S2. En otras palabras, si las partes estánsuficientemente lejanas, cualquier cosa que hagamos en una de ellas no puedemodificaralaotraenunsistemaseparable.Considerandoqueladistanciaentrelossubsistemaspuedesercualquiera,unmetro,mil,omillonesdeañosluz,lavalidezdeestahipótesisesaparentementeindiscutible,motivoporelcual,EPRnisemolestaronen postularlo explícitamente, aunque aparece, en forma implícita, como partenecesariaenelargumento.

Todos los ingredientes presentados, que son la totalidad de los elementos queparticipanenelargumentodeEPR,parecenserdevalidezaceptable.Paracadaunodeellos,tomadosindividualmente,sepuedeencontrar,almenosunfísicoquedefiendaaultranza su validez. Si consideramos, además, que los físicos son gente seria,coherente, que comparte un lenguaje y criterios científicos comunes, llegamos a laconclusión de que todos los ingredientes, tomados en conjunto, son válidos. ElmaravillosoargumentodeEPRdemuestralafalsedaddeestaúltimaafirmación,osea


que¡almenosunodelosingredientesesfalso!Escontradictorioafirmarlavalidezdetodos juntos. En honor a la precisión del argumento, presentamos este resultadoformalmente,utilizandosímboloslógicos.Elsímbolo|—significa“esverdadque”obien“sedemuestraque”.Elsímbolo¬eslanegación,valedecirquepuestoantesdeuna proposición o hipótesis se lee “es falso que”. Finalmente, el símbolo∨ es laconjunción“o”.Enlenguajeformal,elargumentodeEPRdice:

|—¬LC∨¬FMQ∨¬REA∨¬COM∨¬SEP

Yenpalabras:sedemuestraqueesfalsalalógicaclásica,oesfalsoelformalismodelamecánicacuántica,oesfalsoelrealismodébilquepermitedefinirloselementosdelarealidadfísica,olamecánicacuánticanoescompleta,olossistemasfísicosnosonsiempreseparables.Asípresentada,laformadelargumentodeEPResneutra,sinquesefavorezcaningunadelasalternativasquesurgendelmismo:almenosunadelasproposicionesLC,FMQ,REA,COM,SEPesfalsa.YamencionamosqueEPRdiseñaronel argumento tendiendo a demostrar ¬COM. O sea que la fórmula lógica quedemostraronesequivalentealaanteriorysepuedeescribir:(LC∧FMQ∧REA∧SEP)→¬COM,dondeelsímbolo→significa“implica”y∧significa“y”.Enpalabras:EPRdemostraron que, si son válidos la lógica clásica y el formalismo de la mecánicacuántica,ysiseaceptaelrealismoylaseparabilidaddetodoslossistemas,entonceslamecánica cuántica no es completa. (Es fácil demostrar, con lógica formal o consentidocomún,queambasformulacionessonequivalentes,aunque lademostraciónpuedecomplicarsesiseniegaLC.)

Demostraremos ahora este importante teorema. Para hacerlo utilizaremos elsistemafísico,formadopordospartículas(1y2)quesemuevenenunadimensiónyquepuedenprovenirdeladegradacióndeotrapartículainicialohabertenidoalgunainteracciónenelpasado,pocoimporta(Figura10).

FIGURA10.ElsistemafísicousadoenelargumentodeEPR.

Ésteesunsistemacompuestopordossubsistemasqueconstituyencadaunadelaspartículas.Algunosobservablesestaránasociadosalossubsistemas,porejemplo,laposicióneimpulsodecadapartícula(X1X2P1P2),yotrosalsistemacompuesto,talcomoladistanciarelativaentrelaspartículas(D=X2−X1)yelimpulsototalde


ambas(P=P1+P2).El estadodel sistema, según lo visto en capítulos anteriores,estaráfijadoporpropiedadesasociadasaalgunosobservables.DebidoaqueelFMQ

indicaqueesposibleelegiraDyPconjuntamenteparafijarelestado,suponemoselmismodeterminadopor laspropiedadesD=d,P=p.Estoes, ladistancia relativaentrelaspartículaseselvalordyelimpulsototaldelasmismas,elvalorp.Ambosvalorespuedenserconsideradosconocidosconexactitudenelsistema.Estamosyaen condiciones de demostrar ¬COM suponiendo la validez de todos los otrosingredientes.Loharemosencuatropasos:

1)Esposiblehacerunaobservaciónexperimentaldelaposicióndelapartícula1,osea,medirX1.DelresultadodelamediciónpuedopredecirconexactitudelvalordeX2=d+X1.Además,sivaleSEP,dichapredicciónexactapuedehacersesinmodificarparanadaelsubsistemadelapartícula2.Enconsecuencia,REAindicaqueexisteunelementodelarealidadfísicaasociadoalaposicióndelapartícula2quedesignamosporERF(X2).

2)Enformasimilaresposiblehacerunaobservaciónexperimentaldelimpulsodela partícula 1, o sea, medir P1. Del resultado de la medición puedo predecir conexactitudelvalordeP2=p−P1.Además,sivaleSEP,dichapredicciónexactapuedehacersesinmodificarparanadaalsubsistemadelapartícula2.Enconsecuencia,REAindicaqueexisteunelementodelarealidadfísicaasociadaalimpulsodelapartícula2quedesignamosporERF(P2).

3)EstáclaroqueFMQ,enparticularelprincipiodeincertidumbre,nonospermitemedirconexactitud,simultáneamente,X1yP1,hechoqueaparecerepresentadoenlafiguraporlosdosaparatosparamedirunauotradeestascantidades.Debemosoptarporunadeellas.Sinembargo,sivaleSEP,dichaopciónnopuedemodificarennadala partícula 2, que está alejada tanto como sea necesario.El subsistema2, con suselementosderealidadfísica,notieneporquéenterarsedecuáldelasdoscantidadeshemoselegidomedir.Enconsecuencia,SEPimplicaquesimultáneamenteX2yP2sonelementosdelarealidadfísicadelsubsistema2.EstoesERF(X2,P2).

4)ElFMQnopermiteasignarsimultáneamenteunvaloraambosobservablesX2yP2,yaqueelprincipiodeincertidumbreloprohíbe.Perohemosvistoen3)queparaestascantidadesexistenelementosdelarealidadfísicaasociados.Enconsecuencia,elFMQ no puede ser completo por no cumplir con la condición necesaria de podercalcularunvalorprecisoparatodosloselementosdelarealidadfísica.Estoes¬COM.

El trabajo publicado por EPR estaba destinado a ser leído por físicos (muyprobablementeloescribieronpensandoenBohrcomolector),motivoporelcualseutilizaunajergayterminologíaespecíficasinaccesiblesparaloslectoresdeestaobra.Laversiónquesehapresentadoaquíes,sinembargo,unatraducciónfielallenguajeapropiadoparadivulgaciónquerespetaelespíritudeltrabajooriginal.Estamosfrente


alargumentoquemásimportanciahatenidoenlabúsquedadeunainterpretacióndelamecánica cuántica.De la negación de cada uno de los ingredientes presentadossurgenimportanteslíneasdeinvestigacióntendientesaestablecerunainterpretacióndelateoría.Aellasdedicaremoselpróximocapítulo.


VIII.Interpretacionesdelamecánicacuántica

CUANDOELARGUMENTODEEPRsepresentaenformaneutra,aparecencincoopciones,de las cuales una, almenos, debe ser adoptada.Obien la lógica clásica no rige elrazonamientocorrecto,esdecirqueesfalsa;olamecánicacuánticanoescorrectaydebehacerprediccionesquesedemuestranfalsas;odebemosabandonarelrealismodébilyadoptarforzosamenteunaposturapositivistaextrema;olamecánicacuánticanoesunateoríacompleta,existiendoenlarealidadcualidadesocultas;olossistemasfísicosnosiempresonseparables,existiendoefectosinstantáneosadistancia.Delasdiferentes alternativas surgen varias corrientes e intentos de interpretación de lamecánicacuánticaquepresentaremosacontinuación.

Analicemosprimerolaopcióndeabandonarlalógicaclásicacomoelconjuntodereglasquerigenel razonamientocorrecto.Paraello,esnecesariodeterminarcuálesson las modificaciones mínimas que requiere la lógica clásica a fin de, con estasnuevasreglasderazonamiento,poderafirmarFMQ,REA,COMySEPsincontradicción.La estructura de la lógica clásica, estudiada en gran detalle por los matemáticos,puede formalizarse con dos relaciones binarias (que involucran a pares deproposiciones): la disyunción∨ (se lee “o”) y la conjunción∧ (se lee “y”), y lanegación¬.Dadasvariasproposicionesa,b,c,d…,quepuedenserverdaderas(V)ofalsas(F),esposibleconstruirnuevasproposicionesdeltipo¬a,a∨b,a∧b,c∧(a∨ b), a ∧ ¬(b ∨ ¬[a ∨ c]), etc. Dados los valores de verdad V o F de lasproposiciones involucradas, es posible determinar el valor de verdad, V o F, decualquier proposición compuesta. Existen distintos intentos de modificar la lógicaclásicapara resolveralgunasdificultadesde lamecánicacuánticaqueresultaronenlas denominadas “lógicas cuánticas”. Varios de estos intentos consisten en poderasignaracualquierproposiciónotrasposibilidadesademásdeverdadera(V)ofalsa(F). En uno de ellos (Reichenbach) se introduce el valor indeterminado (I) comoalternativaadicional.Estesistemaposeeademástrestiposdenegaciónenvezdeuno.

Losmencionadosintentosdelógicaspolivalentes,conmuchosvaloresdeverdaden contraposición con las bivalentes, tienen raíces en la antigüedad, cuando seanalizaron las dificultades en asignar valores de verdad a frases del tipo “mañanalloverá”.Consideremosunapropiedaddeunsistemacuántico,porejemploX=5m.SielestadodelsistemaestalquedichapropiedadesPOP,entonceslaproposición“elsistematieneX=5m”esV,silamismaesPONP,seráFysilapropiedadesunaPP,laproposiciónseráI.LapropuestadeFevrierincorporaaVyFelvalorabsolutamentefalso (A). Von Weizsäcker propone no tres, sino infinitos valores de verdad


distribuidoscontinuamenteentreVyF.Otrasmodificacionespropuestasalalógicaclásica (Birkhoff, Von Neumann) mantienen valores bivalentes de verdad, peroreemplazanlasleyesdistributivasdelalógicaclásica:a∨(b∧c)=(a∨b)∧(a∨c) ya∧ (b∨ c) = (a∧b)∨ (a∧ c) por otra ley llamada “identidadmodular”.Finalmente, el último sistema de lógica cuántica que mencionaremos es lamodificacióndeMittelstaedt a la lógicaoperativadeLorenzen, que consiste enundiálogo entre un proponente y un oponente basado en reglas bien definidas. Laverdadofalsedaddeunaproposiciónesdeterminadaporelvencedoreneldiálogo,elproponenteoeloponente.

Elestudiodetalladodelaslógicascuánticasesmuyinteresante,peroescapaalasmetasdeestaobra.Suvalorradicaenque,atravésdelmismo,selograunprofundoanálisisdelaestructuradelamecánicacuántica,antesqueenlaposibilidadconcretade reemplazar la lógica clásica. Todos los sistemas lógicos propuestos han sidocriticados por alguna u otra falla técnica, cosa no tan grave, porque, en principio,dichas fallas son subsanables conmodificaciones en la estructura de la propuesta.Destaquemos, además, que, en cada caso, la mecánica cuántica juega un papelimportante, por ejemplo en la determinación de valores de verdad para lasproposiciones, de modo que la lógica queda subordinada a la mecánica cuántica,contrariamentea lacreenciadeque la lógicaestáporencimade todas lasciencias.Pormásimportantesqueseamoslosfísicoscuánticos,nolosomostantocomoparaexigirquetodoelmundoaprendaarazonardeotramaneraporqueasísesolucionanciertasdificultadesdenuestra teoría.Lasolucióna losproblemasdeberíapasarporuna revisión de los conceptos físicos y no defenestrando a la lógica. Mucho másgrave,yposiblemente irremediableeselhechodeque las lógicascuánticasnosonalternativasposiblesalalógicaclásica,porquelamismapresentaciónyaprendizajedesusestructuras,laseleccióndesusaxiomas,lasopcionesentrealternativas,etc.,sehacen utilizando la lógica clásica que se pretende abolir. Todo sistema axiomáticoestá basado enpostular la verdad incuestionable de sus axiomas, lo que implica lafalsedadde lanegaciónde losmismos.Perosiademás,existeotrovalordeverdadindeterminado, negar un axioma no necesariamente sería falso. Estos argumentossugierenconsiderar las lógicascuánticascomointeresantescálculospreposicionalescon los cuales se pone en evidencia la estructura de lamecánica cuántica, peronocomo sistemas lógicos alternativos a la lógica clásica.Consideramos entonces estaprimeraopción,ladenegarlalógicaclásica,comointeresanteperoimposible.

Analicemosahorabrevementelaalternativadequeelformalismodelamecánicacuántica sea falso. Esto significa que las predicciones que se hacen con dichoformalismo deben, en algún experimento, comprobarse incorrectas. A pesar delenormeéxitodemostradoporaquél,nosepuedeexcluirconcertezalaposibilidaddequealgunavezsedetecteunafalla.Sinembargo,durantemásdecincuentaaños,esta


teoría ha sido sometida a innumerables pruebas experimentales y nunca se hadetectadoningunainconsistenciainternaenella.Seríamuydifícildeexplicarcómoesposiblequeunateoríaesencialmentefalsahayapodidopasartodaslaspruebasalas que ha sido sometida la mecánica cuántica. Por lo tanto, consideramos estaalternativacomoposibleperoaltamenteimprobable.

PocosmesesdespuésdelaaparicióndeltrabajodeEPR,N.Bohrpublicóotroquellevaelmismotítuloenelqueseopusoalaconclusiónalaquehabíanllegadolosprimeros. Bohr analizó una y otra vez el texto de EPR buscando alguna falla. Esposible que ningún otro trabajo publicado en la historia de la física haya sidosometidoaun“referato”tanminucioso.Sinembargo,Bohrnoencontróningúnerrorysolamentepudocuestionarlavalidezdeunadesushipótesis.Bohroptópornegarlaposturafilosóficarealista(débil)adoptadaporEPR,alproponerquelamismanoescompatible con el formalismo de la mecánica cuántica, pues éste requiere unainterpretaciónbasadaenlacomplementariedad,queimplicaunarevisiónradicaldelconcepto de realidad. Que Bohr no se adhiriese a una postura realista como ladescriptaenelcapítulocuartonoesextraño,porquelainterpretacióndeCopenhaguedelamecánicacuántica,delacualélfueelprincipalgestor(juntoconHeisenberg,Born, Jordán y Pauli), está sustentada por una postura filosófica muy cercana alpositivismo. Sin embargo debe destacarse que el argumento de EPR requiere laadopcióndeuncriteriomássuavequeelpropuestoenelmencionadocapítulo,yaquesóloesnecesarioaceptarunacondiciónsuficienteparalaexistenciadeunelementoderealidadfísica,condiciónquebienpuedeserasumidaporunafilosofíapositivistamoderada.Negar ese criterio pone aBohr en una postura extrema.Hayun ampliodebate entre loshistoriadoresy filósofosde la ciencia enelque sediscute siBohrpuedeserconsideradopositivistaono.Sinpretenderentrarenladiscusión,sepuedeafirmarquelainterpretaciónllamadadeCopenhague,implicaunaposturapositivistao,almenos,unamuycercanaaella,yquealgunosfísicosqueseadhirieronadichainterpretación se manifestaron claramente positivistas. La base filosófica de lainterpretación de Copenhague de la mecánica cuántica es el Principio deComplementariedad de Bohr, cuya presentación precisa y clara no es tarea fácil.Einstein,que lonegaba, reconociónohaber logradoformarseuna ideanoambiguadelmismo,yVonWeizsäcker,quelodefendía,creyófinalmenteentenderlodespuésde un análisis minucioso o de todos los escritos de Bohr, pero éste lo desaprobó.Posiblemente lamejor aproximación surge de una frase delmismoBohr en la quemanifiesta que la utilización de un conjunto de conceptos clásicos (por ejemplo,ubicación espacial y temporal) en ladescripcióndeun sistemacuántico excluye lautilización de otro conjunto (impulso y energía) que es “complementario”. Ellenguaje que los físicos usan para comunicar los resultados de los experimentoscontieneconceptos“clásicos”.Sonlosúnicosqueconocemos.Dicholenguajeesel


únicoquetenemos,peronoesadecuadoparalossistemascuánticos,aunquesíloespara los aparatos experimentales, que son aparatos clásicos. Por este motivo, seproponeenestainterpretaciónquedebemoslimitarnosexclusivamenteahacerfrasessobrelosaparatosexperimentalesconqueseobservanlossistemascuánticos.Ahorabien,estasfrases,debidoalasinevitablesinteraccionesentreelaparatoyelsistema,no se refieren al sistema individualmente, sino que se aplican al conjunto aparato-sistema. Tal limitación supone, entonces, que lamecánica cuántica no se aplica alsistema en sí, sino que se ocupa de los resultados experimentales del complejosistema-aparato.Diferentes arreglos experimentales con elmismo sistema implicanfrases que no pueden ser tomadas simultáneamente. Son descripcionescomplementariasquenopuedenpensarsejuntas.Secomplementanperoseexcluyen.No se puede unir en una sola imagen la información obtenida de diferentesexperimentosenunsistemafísico.EstasconsideracionesllevanaBohradecirqueesfalso creer que la meta de la física es descubrir cómo es la naturaleza, pues, enverdad,sóloseocupadeloquepodemosdeciracercadeésta,dudandoasídequelarealidad de la naturaleza sea conocible. La palabra “realidad”, dice Bohr, es unapalabraquehayqueaprenderausarcorrectamente.Ladescripciónde lanaturalezaquehacelafísicanoes,paraBohr,unreconocimientodelarealidaddelfenómeno,sino una descripción de las relaciones entre diferentes aspectos de nuestraexperiencia. Heisenberg afirma, extremando el pensamiento de Bohr, que la metaúnicade lafísicaespredecir losresultadosexperimentalesexcluyendodel lenguajetodamencióndelarealidad.

Elprincipiodecomplementariedadhatrascendidolamecánicacuánticaparaseraplicado en otras áreas del conocimiento, tomando así matices filosóficos. Porejemplo,enlabiologíasepuedeconsiderarquelaperspectivafísico-químicaesunavisióncomplementariadeotra“vitalista”.Ambassonnecesariasparaunaconcepcióntotaldelamateriaviviente,peroseexcluyenmutuamente:paraestudiarlosprocesosfísicos y químicos de una célula es necesario matarla. (El padre de N. Bohr erabiólogo y se opuso a las teorías deDarwin asumiendo posturas vitalistas). En unaaplicación del principio de complementariedad de la teología se ha propuesto quecienciayreligiónsondosaproximacionescomplementariasdelaverdad.Tambiénselohavinculadoconlalingüística,lasociología,etcétera.

FrancoSelleri utiliza un grabadodeM.C.Escher para ilustrar gráficamente lacomplementariedad.Setratadeunacomposiciónenlaquesevenpecesyavesquesecomplementanenunaimagen,peroseoponenalserunoselespaciovacíoentrelosotros.

Otrailustracióngráficadeesteprincipioeslafiguraqueunificadosformasqueseexcluyenynopuedenservistassimultáneamente.Unavisióndestruyelaotra,peroambasformanlafigura(Figura11).


FIGURA11.Dosperspectivascomplementarias.

Al limitarse a relacionar resultados experimentalesypredicciones sinpretenderinterpretar la realidad, la interpretación de Copenhague no enfrenta los problemasmencionadosconlamediciónnilosrelacionadosconlasinterpretacionesontológicasognoseológicasdelasprobabilidades,deallísuenormeéxito.Enella, lamecánicacuánticaescompleta,notienesentidohablardeseparabilidadnideloselementosdela realidad física. El principio de complementariedad, cuya manifestación en elformalismoseencuentraenelprincipiodeincerteza,salvatodadificultad.Seexplica,entonces,laaceptacióngeneralizadadeestainterpretación,exceptoporalgunosquepudieronpermanecercríticos,posiblementeprotegidosporlafamaqueposeían,talescomoEinstein,Planck,Ehrenfest,SchrödingeryDeBroglie.Hoy,sinembargo,yanoalcanzaparacallarlanecesidaddelosfísicosdesaber“cómoeslanaturaleza”ydepensar en los sistemas físicos con características propias, reales y conocibles. Noestamosdispuestosaabandonarlarealidad,aunquesídebamosmodificarlaimagenquenoshacemosdeella.Porlotanto,podemoscalificarestaalternativadeabandonarelrealismocomoposibleperoindeseable.

Analicemos a continuación la alternativa que implica la no completitud de lamecánicacuántica.YahemosmencionadoqueéstafuelaopciónquetomaronEPRaldiseñar su argumento; aunque debido a evoluciones posteriores, es posible que niEinsteinniBohrconservaranhoylasmismasconviccionesoriginales.ElargumentodeEPRgeneróactividadenlabúsquedadeunateoríaconvariablesocultas.Enellasesuponelaexistenciadealgunacaracterísticarelevanteenelsistemafísicoparalacualnoexisteningunaformadelijarexperimentalmentesuvalornumérico,odemedirla.Poreso,ladenominaciónde“oculta”.Elestadodelsistema,juntoconelvalordelaolas variables ocultas, determinan unívocamente el valor que asumen todos losobservables. Esto significa que conociendo el estado y conociendo el valor de lasvariables ocultas, todas las propiedades son POP O PONP y ninguna es PP. Las PPaparecensolamentedebidoaldesconocimientodelvalordelasvariablesocultas.Porejemplo,consideremoselcaso,analizadoenuncapítuloanterior,deunelectrónconel espín orientado a 45 grados. Esta orientación determina el estado del sistema.


Supongamos un gran número de sistemas idénticos en los cuales medimos laorientacióndelespínenladirecciónvertical.Yavimosqueaproximadamente85%delasvecesdichamediciónresultaen1/2(paraarriba)yel15%restanteen−1/2(paraabajo).Enunateoríaconvariablesocultassesuponequetodosestossistemasnosonidénticos, sino que se diferencian en el valor de las variables ocultas, que son lasresponsablesdequeenalgunoscasossemida“paraarriba”yenotros“paraabajo”;siconociésemoselvalordedichasvariablespodríamospredecirconcertezaquévalorresultaría en cada caso. Las probabilidades aquí son gnoseológicas al deberseexclusivamente a nuestra ignorancia del valor de las variables ocultas. En formasimilarsiciertapropiedaddeposicióndeunapartícula,porejemploX=5m,esunaPPy leasociamosunaprobabilidad,porejemplo,de10%cuandoelestadoha sidofijado por el conocimiento del impulso, la teoría con variables ocultas supone queexiste,paralapartícula,algunacaracterísticadesconocidaquedeterminaexactamenteen qué casos la medición de la posición resulta en X = 5 m y en cuáles no. Laprobabilidadqueseleasociaalaposiciónesmanifestacióndeldesconocimientoquetenemosdelvalordelavariableoculta.

Elgranatractivodeestasteoríasradicaenquesondeterministas,talcomoloeslamecánica clásica. Por otro lado, pierden su encanto ante quienes piensan que lanaturaleza debe ser conocible (aunque reconozcan que estamos lejos de conocerlabien),altenerqueaceptarlaexistenciadecaracterísticasesencialesyrelevantesenelsistema físico para las cuales no existe ninguna forma de fijarlas o medirlasexperimentalmente, o sea que deben permanecer ocultas. Esta consideración esimportanteparadiferenciarlanocompletituddelamecánicacuánticadeotrasteoríasno completas, por ejemplo, la termodinámica o la mecánica estadística, o lasociología,encienciashumanas.Enellassehatomadoladecisióndeignorarelvalordealgunasvariablesindividualesparaobtenerunadescripciónestadísticadelsistema.Sin embargo, dichas variables ignoradas son conocibles. El peso y la altura de unindividuosonperfectamenteconocibles,peroselosignoraenunsondajedeopiniónsobresussimpatíaspolíticas.Si lamecánicacuánticanoescompleta,nosedebeaquehemoselegidoignorar,porsimplicidad,algunacaracterísticadelsistema,sinoala existencia de características relevantes, pero no conocibles en la realidad. VonNeumann,unmatemáticogenialquehizofundamentalesaporteseneldesarrollodela estructuramatemática de lamecánica cuántica, demostró un importante teoremaqueprohíbelaposibilidaddequehayateoríasconvariablesocultascompatiblesconel formalismo de la mecánica cuántica. Cuando este teorema parecía poner puntofinalaldebate,D.Bohm,haciendocasoomisodelaprohibiciónyconunatotalfaltade respeto, desarrolló una teoría con variables ocultas que era perfectamentecoherente.Estaaparentecontradiccióncreóalgodeconfusiónqueyasehaaclarado.Lo que el teorema prohíbe es desarrollar una teoría con variables ocultas que


reproduzca,cuandodichasvariablessonpromediadas,exactamente,elformalismodelamecánicacuántica,peronoprohíbeinventarunateoríaquetengavariablesocultasyquehagalasmismasprediccionesquelasquesepuedenobtenerconelformalismode la mecánica cuántica. Dos formalismos distintos pueden hacer las mismasprediccionesexperimentales.Enconsecuenciahoyesposibleintentardesarrollarunateoría con variables ocultas y existen varios ejemplos, que, si bien son algoartificiales,sonmatemáticamenteintachables.Veremosacontinuación,sinembargo,que las variables ocultas, además de representar alguna cualidad no conocible delsistema, deben ser no locales, introduciendo inesperadamente la no-separabilidad.Estosignificaquenoessuficienteconsiderarlamecánicacuánticano-completa,sinoque, además, debe ser no-separable, lo que nos conduce a la última alternativaplanteadaporelargumentodeEPR.

El sistema físico utilizado para demostrar el argumento de EPR consiste en dospartículas de las cuales nos interesa su posición e impulso. D. Bohm ideó unademostracióndelmismoargumentoutilizandotambiéndospartículas,perodeéstasnosinteresanlasproyeccionesdelespínenalgunadirecciónenvezdesusposicioneseimpulsos.Elargumentoesesencialmenteelmismo,asícomosusingredientes.PerolaversiónpresentadaporBohmesmás ricaporquesepuedenhacerparticiparmásobservables.Paracadapartículahaysólounobservabledeposición,peropodemospensar en infinitos observables de proyección del espín al elegir las infinitasdiferentes direcciones de proyección. Esta diferencia se hace importante cuandointentamos construir algún arreglo experimental que nos ayude a decidir entre lasalternativasplanteadasporelargumentodeEPR.LaversióninicialdelargumentodeEPRnopuedeserextendidahaciaunexperimento,perolaversióndeBohmsí.Estecamino“delamenteallaboratorio”fueseñaladoporlasdesigualdadesdeBellyfuerecorridoporAspect,quien realizó losprimerosexperimentosque indicaronque larealidaddebeposeer,enciertoscasos,laextrañapropiedaddeserno-separable.

NopresentaremosaquíengrandetallelasdesigualdadesdeBell,limitándonosadescribirlossistemasfísicosaqueseaplicanylosingredientesqueparticipanensudeducción.Supongamosdospartículas,comoenelsistemausadoparaelargumentode EPR, que provienen de la desintegración de otra con impulso angular conocido(cero,porejemplo).Elprocesodedesintegraciónnopuedemodificarelespín totaldelsistema,porlocuallasdospartículastienensuespínorientadodeformatalquesesumenparaproducirexactamenteelespíndelapartículainicial.Ambaspartículasson sometidas a la observaciónde la proyecciónde su espín en ciertas direccionesquepodemoselegirconvenientemente.Enestecaso,elpostuladodelaseparabilidadsignificaquelaprobabilidaddeobservarlaproyeccióndelespínenciertadirecciónparaunapartículaesindependientedeladirecciónenqueseobservaelespíndelaotra partícula. Supongamos ahora nounpar de partículas, sinoungrannúmerode


pares. Para este conjunto de pares podemos considerar diferentes direcciones deobservación ymedir “correlaciones” esto es: el número de veces quemedimos elespíndeunapartículaenciertadireccióncuandosehamedidoelespíndelaotraencierta otra dirección. Combinando tales correlaciones se obtiene una cantidad que,segúndemostróBell,nopuedesermayorque2.SilasimbolizamosconΔBELL,esteimportante resultado se expresa:ΔBELL ≤ 2. Los ingredientes queBell utilizó parallegaralmismo,fueronelrealismo,porpostularqueelespíndelaspartículasexisteindependientedesuobservación,laexistenciadevariablesocultasylaseparabilidad,alsuponerqueelvalordedichasvariablesparaunapartículapermanece inalteradoantecualquieracciónenlaotrapartícula.NotemosqueparallegaraesteresultadonosehautilizadoelformalismodelamecánicacuánticayquelacantidadΔBELLpuedeser medida en un laboratorio. Análisis posteriores demostraron que también esposiblededucirdichadesigualdadsinsuponerlaexistenciadevariablesocultas,oseasolamenterequiriendorealismoyseparabilidad.Enconsecuencia,elresultadodeBellpuedeexpresarse:

(REA∧SEP)→ΔBELL≤2

Porotrolado,lamismacantidadparalacualBellencontróquenopuedeexcederelvalorde2,tambiénescalculableconelformalismodelamecánicacuántica,loqueresultaenunvalor40%mayorque2.Lasituaciónescrucial:sielresultadopredichoporlamecánicacuánticaseconfirmaexperimentalmente,entoncesladesigualdaddeBell ΔBELL ≤ 2 es violada, indicando que, al menos una de las hipótesis queparticipanensudeducción,elrealismoolaseparabilidad,esfalsa.Lapalabralatieneel juez supremo de la física: el experimento. Debemos solamente interrogar a lanaturaleza. Resulta fascinante notar que la respuesta experimental concierne a lavalidezdeunpostuladofilosófico.Ésteeselexperimentoquemencionamosvarioscapítulosatrás,que justificabahablardeunafilosofíaexperimental.Elexperimentohasidohechoyrepetidocondiferentesarreglos,pordiferentesfísicosyendiferenteslugares.Losresultadossonclarosyconcluyentes:ladesigualdaddeBellesviolada.Necesariamente debemos abandonar el realismo como base filosófica, ¡o debemosaceptarquelarealidadtienelaasombrosacaracterísticadeserno-separableenciertoscasos! Dijimos también que por múltiples motivos, en particular por lasconsecuenciassubjetivistasyaunsolipsistasqueimplica,elabandonodelrealismoesinaceptable para muchos físicos y filósofos. Queda, entonces, como últimaalternativa,elabandonodelaseparabilidadirrestrictaenlarealidadfísica,alternativaque podemos calificar como asombrosa pero necesaria, si deseamos serfilosóficamenterealistas.


NiBohrniEinsteinconsideraronestaopción,porqueenelmomentohistóricoenelqueellosactuaronnadieconcebía laposibilidaddequelaseparabilidadnofueseválida. Hoy, a la luz de la violación experimental de las desigualdades de Bell,posiblemente ambos titanes se unirían para adoptar la no-separabilidad como laalternativa adecuada entre las planteadas por el argumento de EPR. Habría sidomaravilloso ver a estos dos oponentes al fin reunidos: Bohr rechazando elpositivismo, Einstein reconociendo la completitud, y ambos aceptando la no-separabilidadenlarealidadfísica.

Si aceptamos que la no-separabilidad debe jugar un papel importante en lainterpretacióndelamecánicacuántica,debemospreguntarnoscómoseformalizaesteconcepto en la teoría. La no-separabilidad tiene que estar ya incluida en elformalismo,puestoquelapredicciónqueéstehaceparalacantidadinvolucradaenladesigualdad de Bell concuerda con el resultado experimental. La no-separabilidadestápresenteenelprincipiodeincerteza,que,recordemos,indicaqueelproductodelas incertezasasociadasadosobservablesdebesermayorqueciertacantidad.Estaúltimacantidadnoseanulaenciertosestadosaunparaobservablesquecorrespondenacaracterísticasmuydistantes.Porejemplo,enlaversiónoriginaldelargumentodeEPR,setrabajaconunsistemadedospartículas,talqueelproductodelasincertezasen sus posiciones no se anula en el estado considerado. Si por una mediciónmodificamos la incerteza en laposicióndeunade laspartículas, la incertezade laotra,pormáslejanaqueseencuentre,serámodificada.

Esinteresantenotarque,sibienelformalismodelamecánicacuánticaconteníalano-separabilidadenlaversióndelprincipiodeincertezadadaporSchrödingeren1930,solamenteen ladécadadelsesentase introdujoelconceptodeseparabilidad.Enuncapítuloanteriorse identificaronlascaracterísticasesencialesdelamecánicacuántica,entrelasquesemencionóladependenciaqueexisteentrelosobservables,la cual trasciende la constatada en los sistemas clásicos. La no-separabilidad esjustamenteunamanifestacióndedichadependenciaentreobservables,cuandoéstoscorresponden a cualidadesdistantes del sistema. Implica, entonces, cierta formadeaccióninstantáneaaladistancia,porquelamediciónomodificaciónenunapartedelsistema, cuando éste se encuentra en un estado no-separable, inmediatamente debepropagarseatodoelsistema.Estaacciónaladistanciapareceentrarenconflictoconla relatividad de Einstein, que prohíbe la transmisión de materia o información avelocidadesmayoresqueladelaluz.Sinembargo,talinconvenientenosepresenta,porque el tipo de acción cuántica requerida por la no-separabilidad no puede serusadapara transmitir información,ymuchomenosmateria.Noesposibleconstruirun telégrafo que envíe señales a velocidad mayor que la de la luz usando la no-separabilidad cuántica. Esta conclusión es importante, porque, de no ser así,estaríamosfrenteaunacontradicciónentredospilaresfundamentalesdelafísica:la


mecánicacuánticaylarelatividad.


IX.¿Haciaunnuevoparadigma?

LAHISTORIADELAFÍSICA,consuscontinuassorpresasylacrecientevelocidaddesuevolución,indicaquetodapredicciónsobreelfuturodeestadisciplinatienegrandesprobabilidadesdeserfalsa.Sinembargo,elniveldecomprensióndelasdificultadesde la mecánica cuántica, en particular en cuanto a su interpretación, nos permiteasegurarquealgunasdelasalternativaspresentadas,uotrasnuevasqueaparezcan,seimpondrán,yaseaporladesaparicióndesusoponentesopornuevoselementosquelas favorezcan. La situación actual no puede eternizarse. Uno de los posiblesescenariosdel futurode la físicacuánticaconsiste,deacuerdocon lovisto,enunasincera y clara adopción del positivismo. El abandono del realismo es doloroso eindeseablefilosóficamente,perodebemosreconocerqueesmuyeficazpararesolverlas dificultades de la teoría cuántica. Paramuchos esta postura carece de atractivoporque,dichoenformaalgosimplificada,nopresentaunasoluciónalosproblemas,sinoquedecretaquelosproblemasnoexisten.Detodasmaneras,siésteresultaserelfuturode la física, se requerirángrandesmodificaciones ennuestra concepcióndelmundo.Noesposiblequeseamosrealistasentodoslosaspectos,exceptoenloqueconcierne a lamecánica cuántica.Seríanecesariauna adopción claraygeneral, nosolamente por parte de los físicos sino por toda la población, del positivismo contodas sus consecuencias. Muchos físicos, satisfechos de saber que existe ciertainterpretación “ortodoxa” de la mecánica cuántica llamada “de Copenhague” queresuelveciertosproblemas(que,de todasformas,ellosnoseplantean) ignoranquedicha interpretación requiere la adopción de un contexto filosófico general. Otros,quepuedensercalificadosdepragmáticosoinstrumentalistas,nisiquieraseinteresansiexisteonoalgunainterpretacióndelamecánicacuántica,sólolausancomounareceta de cocina. Desafortunadamente, estas dos actitudes muy comunes nocontribuyen,másbienseoponen,alprogresocientífico.Nadiepuedepretender,porcierto,que todos los físicosabandonensusproblemasparadedicarsea labúsquedadel significado de la física cuántica, pero sí que estén informados y valoren dichabúsqueda,quelaincentivenylaapoyenenlosámbitosdondesedecidenlaspolíticascientíficas.

Hay un amplio espectro de escenarios posible para el futuro, filosóficamenteopuestosalanterior,oseaquenoimplicanelabandonodelrealismo.Losargumentospresentadosenestaobramuestranquetodosestosescenariosdebentenerencomúnla adopción de la no-separabilidad en la realidad física. La generalización delconcepto de no-separabilidad resulta en que para todo sistema cuántico existenestadosenlosquenoesposibleconsiderarlocomocompuestoporpartesindividualese independientes.Enesosestados,elsistemaformauntodoindivisible(holismo)y


cualquieracciónenunadesuspartes,pormásseparadaodistantequeesté, tendráefectosenlatotalidaddelsistema.Esimportanterepetirlaadvertenciadequedichaasombrosa característica de los sistemas cuánticos responde a criterios científicosteóricosyexperimentalesrigurososynodasustentoaningúnmisticismoorientalistani explica ningún fenómeno “paranormal” entre las múltiples charlatanerías, quedesafortunadamente tienen mayor difusión que la ciencia seria. Todos estosescenariosrealistasrequieren,entonces,unanuevaconcepciónde larealidaden lossistemasfísicoscuyaevoluciónestácaracterizadaporunvalordelaaccióncercanaalaconstantedePlanck.

Hayvariosmodelosdeteoríasquerespondenalaposiciónrealistaquenoserántratados aquí en detalle. En el propuesto porD.Bohm, inicialmente se requería laexistencia de variables ocultas que correspondían a las trayectorias clásicas de laspartículas.Desarrollosposterioresnohacenalusiónavariablesocultas,yconsistenenconsiderar elmovimiento de las partículas como si éstas fuesen sistemas clásicos,perosometidasafuerzasqueincluyen,ademásdelasfuerzasconocidasclásicamente,fuerzasderivadasdeun“potencialcuántico”quesecalculanapartirdelformalismode la mecánica cuántica. Estas fuerzas cuánticas tienen carácter no local,introduciendo en el formalismo explícitamente la no-separabilidad. La teoría deBohmesparticularmenteatractivaporserrealista,causal,determinista,no-separable,yalhacer lasmismasprediccionesqueel formalismoconvencionalde lamecánicacuántica,nocontradiceningúnresultadoexperimental.

Es posible que los problemas planteados para la mecánica cuántica no tengansolucióndentrodeuncontextonorelativistayquelateoríadefinitivaaparezcaenlaesquinasuperiorderechadeldiagramavelocidad-inacción.Ellímitenorelativistadela misma reproduciría el formalismo hoy conocido de la mecánica cuántica. Estaposibilidaddebesertenidaencuentaapesarderecorrerelcaminoopuestoalavíausualqueva“de lo sencilloa lodifícil”.Quizásalpretenderdesarrollaruna teoríacuánticanorelativistahemospenetradoenuncallejónsinsalida.Posiblementedichateoría definitiva resuelva también las cuestiones planteadas por la teoría de laspartículaselementales,unificandolaspropiedades“internas”delaspartículas(masa,carga,espín,etc.)conlas“externas”(posición,impulso,etc.)enunasolateoría.Noexisten aún indicios claros de su nacimiento, pero el germen puede estar ya en lamentedealgúnteórico.

Una ingeniosa idea ha sido presentada para conciliar el determinismo con laindeterminación que se presenta en la observación experimental de una PP.Recordemos,comoejemplo, lamediciónde laproyecciónverticaldelespíndeunapartículaenelestadocaracterizadoporelvalor1/2enladirecciónhorizontal.Segúnlovisto, 50%de lasvecesmedimos el espín “para arriba”y el 50% restante “paraabajo”,peronohay formadepredecirdeterminísticamenteencadacaso individual


cuál será el resultado. Everett, en una propuesta que desafía a lamás imaginativacienciaficción,proponequeeluniversoseparteendosuniversosinconexos;enunoelespínqueda“paraarriba”yenelotro“paraabajo”.Enambosuniversoshayunfísico que comprueba el resultado del experimento creyendo ser único. En cadaobservación o interacción que tenga múltiples posibles resultados, el universo semultiplicaráentantoscasoscomoposibilidadeshaya,deformatalqueencadaunodeellosserealizaunadelasposibilidades.Estollevaaunacontinuamultiplicaciónde los universos en números vertiginosos, pero que nunca notaremos porque,contrariamentealoquesepropondríaenunbuenlibrodecienciaficción,noexisteningunainteracciónentreellos,siendoimposibleviajardeunoaotro.Schrödingersequedaconungatovivoenununiversoyconungatomuertoenelotro,peroelprimerSchrödinger no puede enviarle sus condolencias al segundo. Esta ingeniosa idearesuelve los problemas del significado de lamedición, pero no responde a ningúncriterio de verificabilidad. No puede ser validada ni refutada, por lo que estámáscercadelapoesíaquedelafísica.

Eserróneoconsideraralafísicayalafilosofíacomodosdisciplinasseparadas,autónomas e independientes. Este error tiene largas raíces que se pueden rastrearhasta la diferenciación aristotélica entre física y metafísica, y se manifiesta, en elpresente,enhechostalescomo,porejemplo,queenlosplanesdeestudiosuperioresdefísicararavez,onunca,aparecencursosdefilosofía,ytampocolosestudiantesdefilosofíaaccedenacursosdefísica.Lahistoriadelafísicaydelafilosofíamuestranclaramente que ambas están ligadas. Todo cambio de paradigma, toda revolucióncientífica no sólo ha producido nuevos conocimientos sobre la naturaleza, nuevosformalismosmatemáticos,nuevosexperimentosynuevasposibilidadestécnicas,sinoque,ademásyfundamentalmente,hapromovidonuevasvisionesde larealidadconfuertes implicaciones filosóficas. La revolución cuántica que comenzó en lasprimerasdécadasdeestesiglohacausado,consuformalismo,variassorpresas.Lasdificultadeseninterpretardichoformalismosugierenquelarevolucióncuánticaaúnnohaterminadoyquelasegundaetapadeéstapuedeproducirmássorpresasquelaprimera.Lamecánicacuánticaprometeunfuturofascinante.


ALBERTO CLEMENTE DE LA TORRE estudió ingeniería y física aplicada enCórdoba, Argentina, y en Drexell y en Cornell. Se doctoró en física teórica en launiversidad alemana de Heidelberg, donde se desempeñó como docente, actividadque compartió, durante quince años de residencia en Alemania, en otras dosuniversidades: de Hamburgo y deWuppertal. Desde 1986 vive en Mar del Plata,donde por igual se dedica al estudio de la física cuántica que a la investigaciónfenomenológicadelaspartículaselementales.


fisica cuantica para filosofos - alberto clemente de la torre

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