fisica 3.1.doc

I. OBJETIVOS:

1. Determinar la velocidad media de un móvil que se desplaza a lo largo de un plano inclinado.

2. Determinar la velocidad instantánea de un móvil (rueda de Maxwell), en un punto de su trayectoria.

3. Determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil con movimiento rectilíneo uniforme variado.

4. Utilizar correctamente las ecuaciones de un movimiento variado

II MATERIAL A UTILIZAR:1. Una rueda Maxwell.2. Una regla graduada en milímetros.3. Un cronometro.4. Un soporte con dos varillas paralelas.5. Un tablero de madera con tornillos de nivelación.6. Un nivel de burbuja.

III MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL1. Velocidad Media:La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un móvil, se define como:

Donde: , representa el desplazamiento del móvil y , es el intervalo de tiempo mediante el cual se efectúa el desplazamiento.

2. Velocidad Instantánea:La velocidad instantánea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeños como sea posible, acercándose cada vez más al punto en referencia, es decir:

Para determinar la velocidad instantánea del móvil en el punto P de su trayectoria, basta medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La fig. 1 Muestra una pista formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una volante desplazándose sin deslizar desde A hacia B, se determinan las velocidades medias en un tramo cada vez más corto respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A1 P, A2 P, A3 P, como por la derecha: PB1, PB2, PB3, PB.

Fig. Movimiento de un móvil sobre un plano inclinado

Un grafico de las velocidades medias ( Δx / Δt ), en función de los intervalos de tiempo Δt, se muestra en la figura 2, donde , es la velocidad media correspondiente al intervalo AP; es la velocidad media correspondiente al intervalo A1P; etc. Debe tenerse en cuenta que el móvil

siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este gráfico se puede encontrar la velocidad instantánea en el punto P al prolongar la recta hasta que corte en el eje V m

(es decir cuando Δt → 0), tal como se muestra en la fig.2.

Fig. 2. Gráfico velocidad media en función del tiempo.

Siguiendo el mismo procedimiento se procede con el tramo PB. En este caso el móvil también inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grafico similar a la Fig. 2, se puede hallar el otro valor para la velocidad instantánea en el punto P (teóricamente debería ser el mismo). Esta superposición de gráficos esta mostrado en la figura 3:

Fig. 3. Gráfico velocidad media en función del tiempo para ambos tramos AP y PB.

3. Aceleración Instantánea:Para encontrar la aceleración de un móvil a lo largo del plano inclinado se grafican las velocidades instantáneas en diferentes puntos de su trayectoria en función del tiempo. Las pendientes de dicha grafica nos dan la aceleración. Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantánea a partir de las velocidades medidas.Consideremos el movimiento uniformemente variado de un móvil que partiendo del punto O pasa por A y B, como se ve en la figura 4.

3v

2v

1v

1t 3t2t t

txvm

t

mv

pv

pv

av

bv

dBA

y

x

Para PB

Para AP

Fig.4. Movimiento rectilíneo unifórmenle variado de una partícula.

La aceleración media se define como:

Donde:

La aceleración instantánea se obtiene tomando valores más y más pequeños de Δt, y valores correspondientes más y más pequeños de Δv, de tal forma que:

Una relación que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo largo de la trayectoria esta dada por la ecuación:

Cuando la velocidad es constante, a = ac, cada una de las tres ecuaciones cinemáticas a = dv/dt; v = dx/dt; y a = v dv/dx pueden integrarse para obtener fórmulas que relacionen: a, v, x y t. Para determinar la velocidad como una función del tiempo se integra la ecuación (4), de la forma:

Para determinar el desplazamiento como función del tiempo se integra la ec. (6) esto es:

Si el móvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ec. (7) se escribe:

Para determinar la velocidad como una función del desplazamiento se integra la ec. (5) en la forma:

Teniendo en cuenta que , la ec. (9) se escribe:

Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad instantánea en el punto medio de AB de la figura 4 es:

Donde vi, es la velocidad instantánea en el tiempo:

Reemplazando la ecuación (11)* en la ecuación (10), se obtiene:

Al sustituir la ecuación (6) en la ecuación (13), obtenemos:

Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Esta velocidad media en el intervalo de tiempo mencionado es igual en valor a la velocidad instantánea en el tiempo

/2. Si se traza una gráfica , como se muestra en la fig. 5, la pendiente de la

recta nos da el valor de la aceleración instantánea.

Fig. 5. Gráfico velocidad en función del tiempo para encontrar la aceleración instantánea

Desaceleración: Se utiliza cuando la rapidez (modulo de la velocidad) disminuye.La aceleración es representada por una cantidad positiva o negativa, un valor positivo (+) para indicar cuando la velocidad aumenta, esto puede indicar que la partícula se está moviendo más despacio en la dirección (-) . Un valor negativo de la aceleración indica que la velocidad disminuye esto puede significar que la partícula se está moviendo más lentamente en la dirección (+) ó más rápidamente en la dirección negativa (-).

IV. METODOLOGIÁ4.1. Para determinar la velocidad instantánea:

a. Nivele el tablero horizontal mediante los tres pernos de apoyo, utilizando el nivel de burbuja.

b. Coloque las barras paralelas en forma inclinada, buscando un ángulo apropiado de tal manera que la volante ruede sin deslizar por la pendiente.

θ

iv

'it

aTg

c. Dividida el tramo AB en dos partes, una de longitud L/3 y otra 2L/3 y ubique el punto P tal como se muestra en la figura 6. A continuación dividir los tramos AP y BP en cuatro partes iguales cada una.

d. Con la regla medir las distancias AP, A1P, A2P, A3P, en forma análoga las distancias PB, PB3, PB2, PB1, registrando sus valores en la tabla I.

e. Suelte la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro medir el tiempo que demore la rueda en recorrer el tramo AP por cinco veces consecutivas. Registrando sus lecturas en la tabla I.

f. Dejando libre la volante desde el mismo punto de partida que para el caso anterior, medir los tiempos correspondientes a los tramos AP, A1P, A2P, A3P, por cinco veces consecutivas para cada caso. Registre sus lecturas en la tabla I.

g. Siempre poniendo en movimiento la rueda desde el mismo punto de partida que en los pasos “c” y “d”, meda por cinco veces los tiempos correspondientes a los tramos PB, PB3, PB2, PB1. Registrando sus valores en la tabla I.

(a) (b)Fig. 6. Instalación de la pista para encontrar: (a) velocidad instantánea.

(b) la aceleración instantánea.

Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea.

Tramo

Desplazamiento∆x(cm)

Tiempo ∆t (s) =∆x/∆t(cm/s)

1 2 3 4 5∆t

AP 16 11,66 11,63 11,76 11,49 10,93 11,494 1,392A1P 12 5,4 5,66 5,74 5,86 5,84 5,7 2,105A2P 8 3,52 3,86 3,26 3,53 3,51 3,536 2,262A3P 4 1,47 1,45 1,52 1,57 1,56 1,514 2,642PB 32 8,97 8,61 8,38 8,43 8,45 8,568 3,735

PB3 24 6,74 6,62 6,7 6,87 6,74 6,734 3,564PB2 16 4,96 4,78 4,74 4,83 4,83 4,828 3,314PB1 8 2,81 2,69 2,62 2,57 2,58 2,654 3,014

4.2. Para determinar la aceleración instantánea:a. Instale el equipo tal como se muestra en la fig. 6b.

b. Divida el tramo a recorrer por la volante en puntos que estén situados a 7, 14, 21, 28, 35, 42 cm., respectivamente desde un origen común A. Registre las medidas en la tabla II.

c. Suelte la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro mida el tiempo que demora en recorrer el tramo AA1, por cinco veces consecutivas. Registre sus valores en la tabla II.

d. Dejando libre al volante en el mismo punto que el paso “c”, mida los tiempos correspondientes para los tramos AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, etc. Registre sus valores en la tabla II.

Tabla II. Datos y cálculos para determinar a.

Tramo Desplazamiento Tiempo t (s) vi ti'x (cm.) 1 2 3 4 5 t (cm/s) (s)

AA1 7 6,59 6,59 6,44 6,50 6,60 6,544 1,062 3,272AA2 14 8,67 8,50 8,80 8,73 8,56 8,652 1,615 4,326AA3 21 10,80 10,52 10,59 10,60 10,73 10,648 1,944 5,324AA4 28 12,01 12,32 12,02 12,20 12,25 12,160 2,331 6,080AA5 35 13,70 13,53 13,48 13,60 13,55 13,572 2,555 6,786AA6 42 15,02 15,20 15,13 15,15 15,1 15,120 2,796 7,560

e) Con los datos de la tabla II y las ecuaciones (12)* y (14)*, elabore la tabla III para determinar las velocidades instantáneas en los puntos medios de los tramos AA1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6.

Tabla III. Datos y cálculos para determinar a.

Tramo

AA1 1,070 3,272AA2 1,618 4,326AA3 1,972 5,324AA4 2,303 6,08AA5 2,579 6,786AA6 2,778 7,56

V) CUESTIONARIO:

5.1.) Para determinar la velocidad media E instantánea:Con los datos de la tabla I, trace en papel milimetrado una gráfica velocidad media Vm en función del intervalo de tiempo t, y a partir de ella determine la velocidad instantánea del móvil en el punto P.

Para el tramo AP:

Tramo Desplaz. Tiempo t (s) Vm = x/ tDatos para la

recta de ajustex (cm.) 1 2 3 4 5 t (cm/s) t² t.vm

AP 16 11,66 11,63 11,76 11,49 10,93 11,494 1,392 132,112 16A1P 12 5,4 5,66 5,74 5,86 5,84 5,7 2,105 32,490 12,00A2P 8 3,52 3,86 3,26 3,53 3,51 3,536 2,262 12,503 8,0A3P 4 1,47 1,45 1,52 1,57 1,56 1,514 2,642 2,292 4,00 22,244 8,402 179,40 40,0

Graficando por el método de mínimos cuadrados

Donde:(Número de medidas)


Reemplazando tenemos:

Cálculo del error absoluto para el tramo AP

Tramo Datos de laboratorio Recta Ajustada (Vm - Vm ')²

∆t (s)∆t² (s2)

Vm (cm/s) ∆t (s)

Vm' (cm/s) (cm2/s2)

AP 11,494 132,1 1,392 11,494 1,3844 0,000058A1P 5,7 32,49 2,105 5,7 2,0836608 0,000467A2P 3,536 12,5 2,262 3,536 2,3448276 0,0068A3P 1,514 2,292 2,642 1,514 2,5888568 0,0028 22,244 179,40 0,01014

Cálculo del error absoluto de “a”

Donde:

Cálculo del error absoluto de “b”

Donde:

Entonces “a” y “b” son:

Por lo tanto las rectas ajustadas serán:

(a)

(b)

Para el tramo PB:

Tramo Desplazamiento Tiempo t (s)Vm = ∆x/∆t

Datos para la recta de ajuste

∆x (cm.) 1 2 3 4 5 ∆t (s) (cm/s) ∆t² (s2) ∆t. Vm (cm)PB 32 8,97 8,61 8,38 8,43 8,45 8,568 3,735 73,411 32

PB3 24 6,74 6,62 6,7 6,87 6,74 6,734 3,564 45,347 24PB2 16 4,96 4,78 4,74 4,83 4,83 4,828 3,314 23,310 16PB1 8 2,81 2,69 2,62 2,57 2,58 2,654 3,014 7,044 8 22,784 13,627 149,111 80

Graficando por el método de mínimos cuadrados


S

cm.


Reemplazando tenemos:

Cálculo del error absoluto para el tramo PB

Tramo

Datos de laboratorio Recta Ajustada (Vm - Vm ')² (

/s2)∆t (s) ∆t² (s2) Vm (cm/s) ∆t (s)Vm '

(cm/s)PB 8,568 73,411 3,735 8,568 3,7603095 0,00065

PB3 6,734 45,347 3,564 6,734 3,5345577 0,00087PB2 4,828 23,310 3,314 4,828 3,2999433 0,0002PB1 2,654 7,044 3,014 2,654 3,03234 0,0003 22,784 149,111 0,002

Cálculo del error absoluto de “a”

Donde:

Cálculo del error absoluto de “b”

Donde:

Entonces “a” y “b” son:


(c)

(d)

P es la intersección del as restas, hallamos las coordenadas de P:Igualamos las ecuaciones (a) y (c):

a = c

SReemplazamos en (a) o en (c):

(e)

Igualamos las ecuaciones (b) y (d): b = d

SReemplazamos en (b) o en (d):

(f)

Las ecuaciones (e) y (f) nos indican las velocidades instantáneas en el punto P:

b. ¿En qué tramo se tiene mayor valor para la velocidad media y para cual el menor valor? ¿Por qué?

- El mayor número para la velocidad media se encuentra en el tramo PB ya que tiene velocidad y recorre una distancia mayor.- El menor número para la velocidad media se encuentra en el tramo AP ya que parte del reposo y recorre una distancia menor.

c. ¿Qué importancia tiene que las rectas se crucen antes o después del eje de coordenadas o sea cuando ?

5.2.) Para determinar la aceleración instantánea:a) Con los datos de la tabla II y utilizando la ecuación (8), trazar en papel milimetrado una grafica de desplazamiento Δx, en función del intervalo de tiempo (Δt)² y a partir de ella determine la aceleración instantánea de la volante.

En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta sea:

Δx = a0 + a1Δt²

Tramo Desplazamiento t (s) t² (s²)

(t²)² (s4)

t².x (cm.s²) x (cm)

AA1 7 6,544 42,8239 1833,889 299,768AA2 14 8,652 74,857 5603,586 1047,999AA3 21 10,648 113,380 12855,003 2380,978AA4 28 12,160 147,866 21864,236 4140,237AA5 35 13,572 184,199 33929,339 6446,971AA6 42 15,120 228,614 52264,544 9601,805 147 66,696 791,74 128350,597 23917,758

Hallando el valor de a0:

Donde:

cm


224

22

1

..

ttn

xttxna

Donde:

cm.

Cm/s²

Finalmente se obtiene la siguiente ecuación:

Calculo del error absoluto de “a0” y “a1”:

Tramo Datos de laboratorio Recta ajustada (x - x')²t² (s2) (t²)² (s4) x (cm) t² (s2) x (cm) (cm2)

AA1 42,824 1833,889 7 42,824 7,6251 0,3908AA2 74,857 5603,586 14 74,857 13,69 0,0963AA3 113,380 12855,003 21 113,380 20,983 0,0003AA4 147,866 21864,236 28 147,866 27,512 0,2382AA5 184,199 33929,339 35 184,199 34,391 0,3712AA6 228,614 52264,544 42 228,614 42,8 0,6393 791,740 128350,597 1,736

Para “ao” se tiene:

Dónde.

cm

Para “a1” se tiene:

Dónde.

cm/

Entonces los errores de “a0”y “a1” son:


Sabemos que la aceleración es igual a la pendiente de la recta:cm/ ()

cm/ ()

De la ecuación cinemática tenemos:

(a)También sabemos que:

(b)

De las ecuaciones (a) y (b) deducimos que:

Reemplazando en () y (), tenemos

cm/

cm/

b) Con los datos de la tabla II, y usando la ecuación (12)* y (14)* trace en papel milimetrado una grafica vi – t’i y a partir de ella determine el valor de la aceleración instantánea de la rueda:

En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta sea:

Vi = a0 + a1ti’

Tramo t (s)vi (cm/s) ti' (s) ti' ² (s2)

ti’. vi (cm)

AA1 6,544 1,070 3,272 10,706 3,500AA2 8,652 6,641 7,598 57,730 50,461AA3 10,648 10,521 9,650 93,123 101,528AA4 12,160 18,519 11,404 130,051 211,185AA5 13,572 24,788 12,866 165,534 318,916AA6 15,120 27,132 14,346 205,808 389,233 66,696 88,670 59,136 662,951 1074,823


Donde:

s

Cm/s

cm/

cm


Donde:

s

Cm/s

cm/

Cm/s²

Finalmente se obtiene la siguiente ecuación:

Determinamos los errores absolutos de ao y a1:

TramoDatos de laboratorio (vi - vi’)²

(cm²/s²)ti' (s) ti' ² (s²)AA1 3,272 10,706 7,85581462AA2 7,598 57,730 6,12219057AA3 9,650 93,123 13,9926046AA4 11,404 130,051 0,02013622AA5 12,866 165,534 6,05498AA6 14,346 205,808 1,19545162 59.136 662,951 35,2411806

Para ao:

Donde:

s

Para a1:

Donde:

s

Entonces los valores son:


Los valores de a1 (pendiente de la recta) son las aceleraciones, entonces:

d. Compare los datos de aceleración obtenida en “a”, “b”, “c” ¿Cuál cree usted que es mejor valor para la aceleración?El mejor valor se obtuvo en “a”, ya que los valores de la aceleración son casi iguales.

e. ¿De qué forma influye el ángulo de inclinación de los rieles en la determinación de la velocidad y la aceleración instantánea? ¿Cuál fue el ángulo que utilizo en su experimento?

- Si el ángulo es demasiado grande la volante no rodaría, sino mas bien se deslizaría a través de los rieles.- Si el ángulo es muy pequeño, la rueda no la volante no lograría moverse adecuadamente y se detendría en intervalos de tiempo.- Si el ángulo no es tan pequeño, ni tan grande la rueda podaría sin deslizarse y produciéndome un movimiento adecuado.

-El ángulo que utilizamos fue 27°

f. ¿Cuáles cree que son las posibles fuentes de error de su experimento?

- La pendiente: puesto que no permanecía constante debido al movimiento.- Las distancias: puesto que no es preciso calcular el punto exacto de medida, puesto que el eje de la volante tiene cierto grosor.-Los tiempos: existe un intervalo de tiempo pequeño que se demora en presionar el botón del cronometro.

V RECOMENDACIONES:

Usar adecuadamente los instrumentos de medición, sobre todo al manipular el cronómetro.

La rueda no debe chocar con los lados de los rieles. Utilizar valores menores de ángulos de inclinación de los rieles.

VIII BIBLIOGRAFIA:

SQUIRES, G.L. “Física Práctica” Edit. McGraw-Hill España1987

GOLDEMBERG “Física General y Experimental” Edit. Interamericana S.A. México1972

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