fisica 2. el gimnasio de la mente. competencias para la vida slisko medilibros.com

Fsica 2. El gimnasio de la mente ofrece a los estudiantes de bachillerato una valiosa oportunidad para conocer, practicar y perfeccionar las competencias genricas y disciplinarias contempladas en el programa e indispensables en su vida futura, tanto profesional como personal. Se persigue tal propsito mediante una cuidadosa seleccin de los fenmenos analizados y un adecuado diseo didctico de las actividades.

De esta forma se busca que los alumnos se emocionen al descubrir que s son capaces de aprender fsica, que los conocimientos, las habilidades y los valores aprendidos les permiten crecer intelectual, emocional y socialmente y que, a la vez, pueden percibir y disfrutar las maravillas de los mundos fsico y tecnolgico.

Este libro de texto se distingue de los dems por enfatizar explcitamente las sutilezas del aprendizaje humano. As, adems de comprender cmo funciona la mente, los estudiantes podrn experimentar cmo funciona la fsica. Para ello se ha procurado que todos los ejemplos estn ligados a contextos reales y conocidos.

Vistenos en:www.pearsoneducacion.net

Bachillerato

Josip Sl isko

El GIMNASIO de la MENTECompetencias para la vida

MENTEMENTEMENTEMENTEMENTEMENTEMENTE22a edicin

Slisko Fsica 2

El GIM

NA

SIO de la M

ENTE

2a edicin

2Competencias para la vida

L a portada presenta dos eventos emocionantes con los que culminan muchas fiestas mexicanas: el castillo de fuego y el torito de fuego.

Provenientes de la tradicin pirotcnica espaola, los castillos y toritos

expresan la admiracin universal hacia los fuegos espectaculares y los juegos

colectivos. Los estudiantes deben analizar la fsica bsica de las chispas

para responder la pregunta 15 en la pgina 168.


Josip SliskoFacultad de Ciencias Fsico Matemticas

Benemrita Universidad Autnoma de Puebla

Revisin tcnica

Doctor Ral Brito Orta

Prentice Hall

Segunda edicin


Editor: Enrique Quintanar Duarte e-mail: [email protected] Editora de desarrollo: Claudia Celia Martnez AmignSupervisor de produccin: Gustavo Rivas RomeroDiseo de interiores y diagramacin: Black Blue Impresin y Diseo

SEGUNDA EDICIN VERSIN IMPRESA, 2011PRIMERA EDICIN E-BOOK, 2011

D.R. 2011 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Atlacomulco 500, 5 piso Col. Industrial Atoto, C.P. 53519 Naucalpan de Jurez, Edo. de Mxico

Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Reg. Nm. 1031

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden re-producirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes.

ISBN LIBRO IMPRESO: 978-607-32-0417-0ISBN E-BOOK: 978-607-32-0418-7

Prentice Halles una marca de

Datos de catalogacin bibliogrfica

Fsica 2. El gimnasio de la mente Competencias para la vidaSLISKO, JOSIP

Segunda edicin

Pearson Educacin, Mxico, 2011

ISBN: 978-607-32-0417-0

rea: Ciencias

Formato: 21 27 cm Pginas: 296

Impreso en Mxico. Printed in Mexico.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 13 12 11 10

www.pearsoneducacion.net

Dedicatoria

D edico este libro a las personas ms queridas:A mi madre Ljubica y mi padre Andrija, quienes me dieron la vida e hicie-ron un gran sacrificio para proporcionarme una educacin de calidad.

A mi esposa Jesenka y mi hijo Javor, quienes dan sentido a mi vida y la llenan de alegra.

Dedicatoria vAcerca del autor xiiPrlogo xiii

Bloque 1. Fluidos en reposo y en movimiento 2Tema 1. Densidad, peso espec co y presin ............................... 4

1.1. Concepto e importancia del estudio de la hidrulica ................................ 4La necesidad de usar nuevos conceptos .................................................. 5

1.2. Densidad y peso espec co ....................................................................... 5La frmula y las unidades para la densidad ............................................. 6

Los valores de la densidad ....................................................................... 7

Las frmulas que se derivan de la frmula de la densidad ....................... 8

Densidad de los cuerpos regulares cuyo volumen es posible calcular ....... 10

Peso especfi co ...................................................................................... 12

1.3. Presin .................................................................................................... 14Las frmulas que se derivan de la frmula de la presin ........................ 17

Demostrar las competencias ..............................................................19

Tema 2. Conceptos y fenmenos hidrostticos ........................... 212.1. Presin hidrosttica de los lquidos ........................................................ 21

La paradoja hidrosttica ........................................................................ 26

2.2. Presin atmosfrica ................................................................................ 27Algunos experimentos sencillos asociados con la presin atmosfrica ................................................................. 28

Los experimentos de Torricelli y Pascal relacionados con la presin atmosfrica ................................................................. 32

El experimento de Pascal ideado para realizarse en Puy de Dome ......... 33

Qu tanto es la presin atmosfrica? .................................................... 35

A qu se debe la presin atmosfrica? .................................................. 37

Puede la presin hidrosttica del agua ser igual a la presin atmosfrica? ................................................................... 38

Presin manomtrica y presin absoluta ............................................... 40

Contenido

Contenido vii

2.3. El Principio de Pascal ............................................................................. 42Mquinas hidrulicas ........................................................................... 43Mquinas hidrulicas y la ley de conservacin de la energa ................ 44

2.4. La fuerza de empuje de los uidos ......................................................... 45La fuerza de empuje del agua ................................................................ 45A qu es igual la fuerza de empuje? ..................................................... 48Cundo fl ota un cuerpo y cundo se hunde? ....................................... 51La densidad del lquido es menor que la densidad del cuerpo 1 < c) ...... 51La densidad del lquido es igual a la densidad de cuerpo (1 = c) ......... 51La densidad del lquido es mayor que la densidad del cuerpo (1 > c) ........52La fuerza de empuje del aire ................................................................. 56

2.5. Las sorprendentes propiedades de los lquidos ...................................... 57La tensin superfi cial ............................................................................ 58Cuantifi cacin de la tensin superfi cial ................................................. 58Cmo se puede determinar el coefi ciente de tensin superfi cial? ......... 59Por qu se usan los detergentes? .......................................................... 60Las fuerzas de cohesin y de adherencia ............................................... 61Capilaridad ........................................................................................... 61

Demostrar las competencias ..............................................................64

Tema 3. Hidrodinmica 683.1. Hidrodinmica y sus aplicaciones .......................................................... 68

Flujo laminar y fl ujo turbulento ............................................................ 68

3.2. El gasto y la ecuacin de continuidad .................................................... 71De qu depende el gasto en un tubo? .................................................. 72El principio de continuidad ................................................................... 74Observar una consecuencia cotidiana de la ecuacin de continuidad ... 77

3.3. El teorema de Bernoulli .......................................................................... 783.4. Aplicaciones del teorema de Bernoulli ................................................... 81

La frmula de Torricelli .......................................................................... 83Los tubos de Pitot ................................................................................. 86El tubo de Venturi ................................................................................. 88

3.5. Viscosidad y resistencia al ujo ............................................................. 903.6. Movimiento de cuerpos slidos en contacto con uidos ........................ 91Demostrar las competencias ..............................................................93

Bloque 2. Temperatura y calor ............................ 96Tema 4. La temperatura y sus efectos 98

4.1. Sensacin y medicin de la temperatura ................................................... 98 Nos engaan los sentidos? ................................................................... 98

Contenidoviii

Los termmetros y la medicin de la temperatura ............................... 100En qu se basa la medicin de la temperatura? .................................. 101La escala de Celsius ............................................................................ 103La escala de Fahrenheit ....................................................................... 106La relacin entre las temperaturas en grados Celsius y Fahrenheit ....... 106Frmulas exactas para transformar de una escala de temperatura a otra ...................................................................... 106Existe alguna temperatura para la que no importe la escala? .............. 107

4.2. Cambio de temperatura y cambios en los cuerpos .............................. 109Dilatacin trmica de los cuerpos ....................................................... 109Modelo matemtico para la dilatacin trmica lineal .......................... 111Dilatacin trmica super cial .............................................................. 113Dilatacin trmica volumtrica ........................................................... 115El comportamiento anmalo del agua ................................................. 117La dilatacin trmica en la tcnica y en la vida diaria ......................... 117Termostatos ........................................................................................ 118La dilatacin trmica del vidrio ........................................................... 119La temperatura y el cambio de fase ..................................................... 119Puntos de fusin y de ebullicin .......................................................... 120Factores que modi can los puntos de fusin y de ebullicin ............... 121El cambio de presin y la ebullicin .................................................... 121

4.3. La escala de temperatura absoluta ........................................................ 123Dilatacin trmica de los gases ........................................................... 123El cero absoluto de temperatura .......................................................... 123La relacin entre las escalas de Kelvin y Celsius .................................. 124La ley de la dilatacin trmica de los gases con temperatura absoluta ................................................................ 125

Demostrar las competencias ........................................................... 125Tema 5. Calor y fenmenos trmicos ........................................ 130

5.1. Qu es el calor? ................................................................................... 130La teora del calrico ........................................................................ 130La crtica del Conde de Rumford ......................................................... 131

5.2. Calor espec co y calor latente ............................................................ 132La contribucin de Black ..................................................................... 132La temperatura de equilibrio y el intercambio de calor ....................... 133Equilibrio trmico de la misma sustancia ............................................. 133Equilibrio trmico de sustancias diferentes .......................................... 135Calor espec co y cantidad de calor .................................................... 135El joule como unidad del calor ........................................................... 138La cantidad de calor ............................................................................ 139Calor ganado y calor cedido: una mirada detallada ............................. 141Consecuencias del alto valor del calor espec co del agua .................. 144El calor y el cambio de fase ................................................................. 144

Contenido ix

Calor latente de fusin ........................................................................ 145Calor latente de vaporizacin .............................................................. 147

5.3. Transferencia de calor ......................................................................... 150Conduccin ........................................................................................ 151Cmo comparar la conductividad trmica? ........................................ 151Las diferencias en la conductividad trmica y sus aplicaciones ........... 153Conveccin ......................................................................................... 155Las corrientes de conveccin en una cacerola ..................................... 156Ms ejemplos de corrientes de conveccin ......................................... 158Radiacin trmica ............................................................................... 160El uso de la radiacin trmica ............................................................. 160

5.4. Leyes de la termodinmica y mquinas trmicas ................................. 161Equivalente mecnico del calor ........................................................... 161La primera ley de la termodinmica .................................................... 163Se pierde la energa mecnica? .......................................................... 163La diferencia entre el calor y la energa interna ................................... 163La segunda ley de la termodinmica y las mquinas trmicas ............. 164El funcionamiento del refrigerador ...................................................... 165Las partes del refrigerador ................................................................... 165El ciclo del refrigerador ....................................................................... 165

Demostrar las competencias ........................................................... 167

Bloque 3. Las leyes de la electricidad 170Tema 6. Electrosttica ................................................................ 172

6.1. La carga elctrica y sus efectos ............................................................ 172Por qu los cuerpos tienen carga elctrica? ........................................ 174Induccin electrosttica y la redistribucin de las cargas ..................... 175Electroscopio ...................................................................................... 177La ley de conservacin de la carga elctrica ........................................ 180

6.2. Interaccin electrosttica y la ley de Coulomb .................................... 180 La unidad y algunos valores de la carga elctrica ................................182Calculando el valor de la fuerza electrosttica ....................................183Calculando la carga elctrica ..............................................................185Calculando la distancia entre los cuerpos ...........................................186Las fuerzas electrosttica y gravitacional: qu es igual y qu es diferente? ......................................................187

6.3. Campo elctrico .................................................................................... 188 La idea del campo elctrico ................................................................189El campo elctrico terrestre .................................................................191La intensidad del campo elctrico a la que el aire se vuelve conductor ........................................................................192

Contenidox

Potencial elctrico ...............................................................................194Diferencia de potencial elctrico ......................................................... 196Potencial elctrico de una esfera cargada ............................................ 197La diferencia de potencial en un campo elctrico uniforme ................ 198

6.4. Los fenmenos electrostticos: desde sus peligros hasta sus aplicaciones tecnolgicas .................................................. 200

Cmo ocurre un rayo? ........................................................................ 200Los pararrayos .................................................................................... 201Precauciones personales contra el rayo ............................................... 201Los peligros de la triboelectricidad ...................................................... 202Los seres humanos cargados son una amenaza para la microelectrnica .................................................................. 203Cmo se cargan y descargan los seres humanos? ............................... 204Por qu los dispositivos microelectrnicos son tan sensibles? ............. 204En qu consiste la proteccin electrosttica? ...................................... 204Las aplicaciones tecnolgicas de la electrosttica ................................ 205

Demostrar las competencias ........................................................... 206

Tema 7. Corriente elctrica y circuitos elctricos 2097.1. La corriente elctrica como movimiento del uido elctrico ............ 209 7.2. Cmo mantener la diferencia de las presiones elctricas? ............ 210

La conceptualizacin de la corriente elctrica ..................................... 210Las pilas como fuentes de diferencia de potencial ............................... 212

7.3. La corriente elctrica continua ............................................................. 214La intensidad de la corriente elctrica ................................................ 215

7.4. La ley de Ohm y la resistencia elctrica ............................................... 217La conductividad elctrica de los materiales ....................................... 219La resistencia elctrica depende de la temperatura? ........................... 221La visin microscpica de la resistencia elctrica ................................ 223

7.5. Circuitos elctricos: los elementos y las conexiones .......................... 2257.6. Circuitos elctricos: clculos de resistencias equivalentes e intensidades de corrientes ........................................... 228

Resistores conectados en serie ............................................................. 228Resistores conectados en paralelo ....................................................... 230Conexin mixta de resistores .............................................................. 232

7.7. Energa elctrica ................................................................................... 234La energa de la corriente elctrica ..................................................... 234La frmula para la energa elctrica ..................................................... 235El efecto trmico de la corriente elctrica ............................................ 235

7.8. La potencia de la corriente elctrica ..................................................... 238Demostrar las competencias ........................................................... 241

Contenido xi

Bloque 4. Magnetismo y electromagnetismo 244Tema 8. Imanes y campo magntico 246

8.1. Imanes e interaccin magntica ........................................................... 247Las fuerzas entre los polos magnticos ............................................... 248

Los imanes de neodimio: el magnetismo extremo para los curiosos..... 249

8.2. Ferromagnetismo, paramagnetismo y diamagnetismo ......................... 2528.3. El campo magntico de un imn .......................................................... 253

El campo magntico de la Tierra .......................................................... 254

Tema 9. Electromagnetismo 2569.1. El campo magntico de una corriente elctrica .................................... 256

El descubrimiento de Oersted .............................................................. 256

Las caractersticas del campo magntico de la corriente elctrica........ 258

Electroimanes ...................................................................................... 259

9.2. La induccin magntica ........................................................................ 260La visin microscpica de las propiedades magnticas ...................... 264

9.3. Induccin electromagntica .................................................................. 265Induccin electromagntica y la ley de Lenz ....................................... 266

Barra conductora mvil como prototipo de una pila electromagntica ....................................................................... 268

9.4. La guerra de las corrientes .................................................................... 2699.5. Las aplicaciones tecnolgicas de la induccin electromagntica ......... 271

El generador de corriente alterna ........................................................ 271

Los motores elctricos ......................................................................... 271

Cmo hacer un motor elctrico? ........................................................ 272

Los transformadores de corriente alterna ............................................ 273

9.6. Eplogo ................................................................................................. 275Demostrar las competencias ........................................................... 276

Apndice 279Bibliografa 281

244

Josip Slisko, originario de Bosnia y Herzegovina y doctor en ciencias fi losfi cas, es profesorinvestigador de la Facultad de Ciencias Fsico Matemticas de la Benemrita Universidad Autnoma de Puebla (desde 1991) y es miembro del Sistema Nacional de Investigadores (desde 1994). Fue profesor e investigador visitante y conferencista invitado en Alemania, Argentina, Bosnia y Herzegovina, Croacia, Cuba, Eslovenia, Espaa, Estados Unidos, Finlandia, Italia, Polonia y Reino Unido.

El campo de investigacin de Josip Slisko est constituido por las difi cultades que enfrentan los estudiantes al hacer fsica o al tratar de aprender fsica leyendo un libro de texto, y la ayuda que les puede brindar la enseanza para superarlas. Algunas preguntas a las que busca respuestas cientfi cas son: De qu manera elabo-

ran los estudiantes sus esquemas explicativos y predictivos sobre los fenmenos fsicos? Qu estrategias usan los estudiantes al resolver problemas con erro-res intencionales? Reconocen los estudiantes las incoherencias y errores en un texto sobre fsica? Cules son las estrategias didcticas que promueven el

aprendizaje signifi cativo y la superacin de los esquemas superfi ciales?

ltimamente est comprometido con el desafo de usar los temas de fsica para disear mltiples situaciones de aprendizaje en que se promueve sistemticamente la gestin personal de aprendizaje, es decir, la competencia crucial para el exitoso trabajo profesional en la economa basada en el conocimiento. El proyecto educativo Fsica. El gimnasio de la mente, de Pearson Educacin, es una oportunidad excelente para explorar ese camino en la enseanza de la fsica.

Josip Slisko es autor de dos libros de texto de fsica para secundaria, titulados Fsica. El encanto de pensar, publicados por Pearson Educacin, y es autor o coautor de un centenar de artculos en revistas nacionales e internacionales.

Fue el consultor pedaggico para la octava edicin del libro de texto Conceptual Physics de Paul G. Hewitt. Coordin el equipo que realiz la versin espaola de la Videoencyclopedia of Physics Demonstrations que contiene 600 demostraciones de f-sica en 25 DVD. Fue el coordinador estatal del proyecto La ciencia en tu escuela de la Academia Mexicana de Ciencias y la Secretara de Educacin Pblica del estado de Puebla, cuyo objetivo era capacitar a los maestros, tanto en el contenido como en las estrategias didcticas, para que pudieran impartir una mejor enseanza de las ciencias y las matemticas en los niveles de primaria y secundaria.

Josip Slisko es miembro del Foro Consultivo Internacional de la revista Physics Edu-cation y del Consejo Editorial de la revista Latin American Journal of Physics Education. Es el presidente del comit organizador del Taller Internacional Nuevas Tendencias en la Enseanza de la Fsica, que se lleva a cabo cada ltimo fi n de semana en mayo (desde el 1993); los ponentes invitados suelen ser los ms destacados expertos en la enseanza de la fsica (http://www.fcfm.buap.mx/eventos/taller).

Est felizmente casado con Jesenka Slisko con quien tiene un hijo, Javor. En el tiempo libre, junto con su esposa, escucha msica, hojea revistas sobre casas de campo y libros de gastronoma (y disfruta las recetas ms llamativas). A la familia Slisko le encanta viajar, tanto por Mxico como por el extranjero, para conocer nuevos paisajes, personas intere-santes y diferentes estilos de vida. Su lema favorito es: Si el mundo es un libro, quien no viaja siempre est en la primera pgina.

Acerca del autor


que enfrentan los estudiantes al hacer fsica o al tratar de aprender fsica leyendo un libro de texto, y la ayuda que les puede brindar la enseanza para superarlas. Algunas preguntas a las que busca respuestas cientfi cas son: De qu manera elabo-


que enfrentan los estudiantes al hacer fsica o al tratar de aprender fsica leyendo un libro de texto, y la ayuda que les puede brindar la enseanza para superarlas. Algunas preguntas a las que busca respuestas cientfi cas son: De qu manera elabo-

Foto:

Jesen

ka Sl

isko

Para el estudianteEn la actualidad, las habilidades de pensamiento cientfico no son solamente herramien-tas indispensables para el trabajo exitoso de los cientficos, sino que tales habilidades tambin se vuelven necesarias como parte de las competencias genricas, no slo de los profesionales, sino de todos los ciudadanos de las sociedades modernas. La economa basada en el conocimiento y en la democracia participativa no puede funcionar bien ni perfeccionarse de manera continua sin los trabajadores y ciudadanos capaces de pensar creativa y crticamente sobre los problemas que enfrentan.

En el ao 2000, la Organizacin para la Cooperacin y el Desarrollo Econmicos (OCDE) impuls el proyecto Programa Internacional para la Evaluacin de Estudian-tes, mejor conocido como PISA (por las siglas de Program for International Student As-sessment). El ttulo del proyecto es muy llamativo: Conocimiento y Habilidades para la Vida y en l se evalan los conocimientos y las habilidades de los jvenes de 15 aos de edad, en lectura, matemticas y ciencia, las cuales les sern necesarias para enfrentar los retos de la vida moderna.

Lo esencial en las habilidades cientficas que se evalan en el proyecto PISA es la ca-pacidad de usar los conceptos y procesos de pensamiento cientfico en diversos contextos (en el trabajo, en la comunidad, en el tiempo libre), con propsitos diferentes de los que se aprendieron en la escuela.

Se sostiene que es necesario que los estudiantes de 15 aos sean capaces de:

Reconocer si una pregunta puede tener una respuesta cientfica o no.

Identificar la evidencia necesaria en una investigacin cientfica.

Obtener y evaluar conclusiones con criterios cientficos.

Comunicar conclusiones cientficas.

Demostrar entendimiento de conceptos, leyes y teoras cientficos.

En el ao 2003, aparte de las habilidades lectoras, matemticas y cientficas, se evaluaron explcitamente las habilidades para la resolucin de problemas. El tipo de problemas fueron:

Toma de decisiones.

Anlisis y diseo de sistemas.

Detecciones de fallas.

Aunque este tipo de problemas son muy frecuentes en el trabajo profesional y en la vida personal, casi no existen en la prctica escolar.

Los resultados de los estudiantes mexicanos, segn los reportes PISA 2000, 2003 y 2006, no son satisfactorios. En consecuencia, lo que no se logr en la secundaria hay que recuperarlo en el bachillerato. El plan de estudios del Bachillerato General, enfocado en las competencias genricas y disciplinares, es una respuesta institucional a esa respon-sabilidad social.

El curso Fsica 2. El gimnasio de la mente brinda a los estudiantes de bachillerato la oportunidad de conocer, practicar y perfeccionar las competencias que sern indispen-sables para tener xito en la futura vida profesional y personal.

Prlogo

Prlogoxiv

Hay muchos argumentos para sostener que el xito en esa vida futura depende cr-ticamente de:

1. La capacidad de analizar, razonar y comunicar ideas propias de manera efectiva.

2. La preparacin y la disposicin de continuar aprendiendo a lo largo de la vida.

Dicho de otra manera, el estudiante debe ser capaz de fortalecer, cada vez ms, sus competencias genricas y disciplinares, mejorando su gestin personal de aprendizaje.

En esa gestin, el aprendizaje tiene que ser autorregulado, desde el planteamiento de objetivos y metas hasta la reflexin sobre lo aprendido.

En el mercado de libros para autoformacin, hay muchos ttulos que ofrecen ejer-cicios para estimular el cerebro (gimnasia cerebral). Si puedo usar la analoga con la computadora, dira que este tipo de libros trata de mantener el hardware (el cerebro) en forma. En cambio, mi libro pretende que los estudiantes, gracias a sus propios esfuerzos, desarrollen el software (la mente) en la direccin que requiere el desarrollo de las com-petencias genricas y disciplinares.

Es cierto que los rompecabezas con letras y nmeros pueden lograr activar el cerebro y proporcionar una diversin intelectual en los ratos libres. Sin embargo, con esas actividades las personas no pueden perfeccionar las habilidades de pensamiento cientfico ni, mucho menos, volverse expertas en el aprendizaje autorregulado. Para ese fin, se necesitan problemas estructuralmente similares a los que resolvan o resuel-ven los cientficos en su prctica autntica, como son, por ejemplo, los problemas de descripcin, explicacin o prediccin de los fenmenos cientficos.

Si despus de terminar el curso Fsica 2. El gimnasio de la mente, los estudiantes sienten que son ms hbiles en el manejo de sus ideas y sus razonamientos, que saben ms acerca de qu son y cmo funcionan el mundo material, la fsica y el aprendizaje de la fsica, qu papel juega la tecnologa en la sociedad y qu impactos tiene en el medio ambiente, los esfuerzos invertidos al escribir este libro se habrn premiado de la manera ms generosa posible.

Para el profesorEste libro es el resultado de mi interpretacin personal del plan de estudios del Bachille-rato General enfocado en las competencias genricas y disciplinares.

Aunque he intentado seguir las ideas curriculares de manera fiel, tuve que tomar, con la responsabilidad que ello conlleva, varias decisiones difciles al introducir algunos cam-bios, cuando los detalles de currculum estaban en desacuerdo con el espritu del enfoque basado en competencias o con la lgica de la fsica.

A continuacin presentar las razones por las cuales los cambios me parecieron nece-sarios y se hacen patentes en el libro de texto Fsica 2. El gimnasio de la mente.

1. Ttulos de bloques y temasLos bloques del curso se introducen en el programa de la siguiente manera:

Bloque I. Describe los fluidos en reposo y movimiento.Bloque II. Distingue entre calor y temperatura.Bloque III. Comprende las leyes de la electricidad.Bloque IV. Relaciona la electricidad y el magnetismo.

Esta forma, aunque no es la ms idnea, se puede aceptar cuando se trata de narrar brevemente el contenido de cada bloque.

Sin embargo, desde mi punto de vista, no es posible usar, por ejemplo, la frase Des-cribe los fluidos en reposo y movimiento como ttulo del bloque I. Por eso, el bloque I en este libro tiene el ttulo tradicional, mucho ms informativo: Fluidos en reposo y en movimiento.

Los cambios similares se hicieron en el ttulo de cada bloque y en varios temas.

Prlogo 1

2. Las competencias y su implementacin en el aulaEs importante mencionar que todos los grupos de las competencias, tanto disciplinares como genricas, se complementaron con definiciones y aclaraciones. Adems, para cada grupo se proporcionan ejemplos ilustrativos.

En este libro de texto, Fsica 2. El gimnasio de la mente, las competencias tambin se integraron en todas las actividades para los estudiantes. Dicho de otro modo, en cada actividad se indica de forma explcita cules son las competencias que se practican en la misma.

Tambin, los rubros expositivos, como son, por ejemplo, Problema resuelto o Fsi-ca en la vida real, se usan para ejemplificar las competencias importantes.

La parte de evaluacin, llamada Demostrar las competencias, cierra este ciclo de implementar las competencias de manera explcita, ya que est estructurada de manera que las competencias que se evalan fueran claras.

Estoy consciente de que la verdadera batalla para implementar las competencias la libran cotidianamente las maestras y los maestros en las aulas y que es all donde mi libro de texto debe pasar su prueba de fuego decisiva.

Por eso, solicito de aquellos que decidieron usar este libro en tan importante em-presa, que compartan conmigo todas sus alegras y penas pedaggicas. Estoy sincera-mente interesado en conocer todas sus experiencias relacionadas, tanto las buenas en que lo propuesto en el libro funcion bien, como las malas en que las actividades de libros fallaron completa o parcialmente. Agradezco de antemano su confianza y todo su apoyo y prometo ayudarles con aclaraciones y consejos cuando surjan dudas con respecto a alguna parte del libro.

Deseando que ese prlogo sea el comienzo de una colaboracin conjunta que resul-tar en una mejorada edicin de Fsica 2. El gimnasio de la mente, les deseo mucho xito en la implementacin del plan de estudios del Bachillerato General.

Josip SliskoFacultad de Ciencias Fsico Matemticas

Benemrita Universidad Autnoma de [email protected]

Fluidos en reposo y en movimiento

BLOQUE

1

2

Los temas del bloque

1. Densidad, peso espec co y presin.2. Conceptos y fenmenos hidrostticos.3. Hidrodinmica.

Argumentar la importancia de la hidrulica con relacin a los hechos cotidianos.

Argumentar cmo un lquido ejerce presin sobre el fondo de un recipiente, del mismo modo que un bloque ejerce presin sobre una mesa.

Aplicar los diferentes conceptos relacionados con los uidos en situaciones de la vida cotidiana.

Explicar los principios de Arqumedes y Pascal a partir de experimentos sencillos.

Identi car con ejemplos reales de nuestro entorno las aplicaciones de los principios de Arqumedes y Pascal.

Aplicar los principios de Arqumedes y Pascal.

Aplicar las diferentes ecuaciones y modelos matemticos en la solucin prctica de problemas de uidos en movimiento o en reposo de nuestro entorno.

Indicadores de desempeo

Explicar los diferentes conceptos e ideas sobre la importancia de la hidrulica, la hidrosttica y la hidrodinmica en el estudio de los uidos en la comunidad en la que te encuentres.

Unidades de competencia

1. Analizar las caractersticas fundamentales de los uidos en reposo y en movimiento a travs de teoras, principios, teoremas o modelos matemticos y la aplicacin de stos en situaciones cotidianas.

2. Utilizar los conceptos de la hidrulica para aplicar los principios de Pascal y de Arqumedes en situaciones cotidianas.

3 Diferenciar las caractersticas que poseen los estados de la materia, a partir de ejemplos de la vida cotidiana.

Diferenciar densidad y peso espec co de slidos y lquidos.

Aplicar los diferentes conceptos relacionados con los uidos, como densidad, peso espec co y presin, en situaciones que se presentan en nuestro entorno.

Diferenciar entre distintos tipos de presiones y conocer sus unidades de medida.

Identi car, en situaciones reales, las aplicaciones de los principios de Arqumedes y Pascal.

Analizar los principios de conservacin del volumen y la energa, aplicados a un uido en movimiento, para obtener las ecuaciones de gasto, de continuidad y de Bernoulli.

Utilizar modelos matemticos para resolver problemas relacionados con gasto, ujo, ecuacin de continuidad y ecuacin de Bernoulli en la solucin de problemas prcticos.

Habilidades

Describir la divisin de la hidrulica en el estudio de los uidos.

Actitudes y valores

Valorar la importancia de las ideas relacionadas con los diferentes estados de la materia con respecto a su aplicacin a los uidos.

Participar respetuosamente en el intercambio de opiniones respecto a conceptos y caractersticas de los uidos en nuestro medio ambiente natural y social.

Apreciar la importancia de los diferentes modelos matemticos y de los principios de Pascal, Arqumedes y Bernoulli en aplicaciones de la vida cotidiana.

Colaborar en el desarrollo de las actividades de aprendizaje.

Conocimientos

Identi car los estados de la materia a partir de su estructura molecular.

Identi car las diferencias entre los uidos y los slidos a partir de sus propiedades fsicas.

Describir las propiedades fsicas que caracterizan el comportamiento de los uidos: incompresibilidad, densidad, peso espec co, presin, presin hidrosttica, presin atmosfrica, presin absoluta, presin manomtrica, viscosidad, tensin super cial, capilaridad, cohesin y adhesin.

Describir las caractersticas de los uidos en movimiento.

Densidad, peso especfi co y presin

1.1. Concepto e importancia del estudio de la hidrulica El agua y el aire tienen comportamientos naturales de reposo y de movimientos sobre los que el hombre primitivo no poda in uir. Era impensable (e inviable) pro-vocar o detener los vientos y crear o detener los ros y las lluvias. Para sobrevivir era sufi ciente respirar el aire circundante o beber el agua de los lagos y los ros.

Las cantidades de aire o agua que se podan manipular con un objetivo ajeno a las necesidades bsicas del cuerpo eran insignifi cantes, como lo son la cantidad de aire exhalado en una espiracin, la de agua necesaria para apagar un fuego no deseado o la del agua que se vierte de un recipiente a otro.

El avance de las civilizaciones antiguas estuvo en forma directa ligado al creci-miento de la capacidad humana de controlar el agua, para obligarla bsicamente a realizar aquello que, en condiciones normales (sin la intervencin del ser humano) no hara. As fue posible tener agua potable en las grandes ciudades y agua para regar los campos de cultivo.

Tema

Propsitos del tema 1 El estudiante resolver problemas

en diferentes contextos relacionados con la densidad, el peso especfi co y la presin, por medio de modelos matemticos y la experimentacin aplicada de los principios y leyes de la fsica.

Los aztecas y el agua

En el famoso mural La gran Tenochtitln, pintado en 1945 en el Palacio Nacional (Figura 1.1), el pintor Diego Rivera present su visin artstica del esplendor anterior a la conquista de la capital de los aztecas.

Busca en Internet y en enciclopedias informacin histrica sobre el papel del agua en la civilizacin azteca y responde a las preguntas siguientes:

Por qu se dice que Tenochtitln era la Venecia del continente americano?Qu eran las chinampas y cmo se construyeron?

Entre las dos versiones que se narran sobre la forma en que los aztecas construyeron las chinampas, cul te parece ms creble? Justifi ca tu seleccin.

La bsqueda del conocimiento

Competencias a practicar: Buscar informacin para responder preguntas; reconocer la relacin entre la tecnologa y la sociedad en el pasado.

Figura 1.1. Detalle del mural La gran Tenochtitln, de Diego Rivera.

Competencia a practicar: Pensar crticamente.

La hidrulica es la rama de la ingeniera que aplica los conocimientos de la me-cnica de los uidos para disear y construir dispositivos que funcionen con uidos en reposo y en movimiento. Los problemas que abarca van desde el ujo controlado de uidos por tuberas y canales abiertos hasta la construccin de presas para la produccin de electricidad (Figura 1.2).

Densidad, peso especfi co y presin 5

La mecnica de los uidos, que es la base cientfi ca de la hidrulica, estudia los diferentes tipos de movimiento de los uidos y las causas que los provocan o los impiden. Al igual que la mecnica de los cuerpos slidos, se divide en dos grandes partes:

La esttica de los uidos es la ciencia que explora las condiciones que se deben cumplir para impedir el movimiento de los uidos. Si se trata de lquidos en reposo, se llama hidrosttica, mientras que los gases sin movimiento son el objeto de la aerosttica.

La dinmica de los uidos estudia los diferentes tipos de movimiento de los uidos y las causas que los hacen posibles. La hidrodinmica se dedica a los movi-mientos de los lquidos, de los cuales el ms importante es el agua. La aerodinmica trata los movimientos de los gases.

La necesidad de usar nuevos conceptosLos cuerpos slidos conservan, en general, su forma, mientras que los l-quidos y los gases toman la forma del recipiente que los contiene. Por eso es mucho ms fcil controlar el comportamiento de los cuerpos slidos que el de los lquidos y los gases. Por ejemplo, un martillo se queda donde lo dejas y no ir, por s solo, a ningn lado. A diferencia de eso, el agua y el gas domstico deben estar en recipientes que no tengan fugas. De no ser as, el agua y el gas escaparan y las consecuencias podran ser catas-trfi cas.

Esta diferencia, que parece trivial y que olvidamos en la vida cotidia-na, lleva a importantes diferencias en las modelaciones conceptuales y matemticas del comportamiento de los uidos.

En muchos problemas, tanto como en los problemas de movimiento, podemos modelar a los cuerpos slidos como puntos materiales, cosa que equivale a suponer que de todas las propiedades del cuerpo solamen-te son relevantes la posicin de uno de sus puntos y la masa del cuerpo. Si conoce-mos la masa del cuerpo y las fuerzas que otros cuerpos ejercen sobre l, podremos comprender su comportamiento.

Este procedimiento no es aplicable para lquidos y gases. No podemos des-preciar el volumen de un gas ni la superfi cie de un lquido. Aunque los conceptos de masa y fuerza todava tienen sentido en el caso de los uidos, resulta que en la descripcin de su comportamiento se vuelven ms prcticos algunos conceptos ms abstractos, como la densidad y la presin. Antes de usar estos conceptos para estudiar los fenmenos hidrostticos, vale la pena conocerlos y aplicarlos en situa-ciones ms tangibles.

1.2. Densidad y peso especfi co

Es sabido que los cuerpos de la misma masa no tienen, en general, el mismo volu-men. Por ejemplo, un envase de leche de un litro, cuya masa es aproximadamente de 1 kilogramo, tiene visiblemente mayor volumen que una pesa de 1 kilogramo (Figura 1.3).

De igual manera, dos cuerpos de volmenes iguales no tienen, en general, la mis-ma masa. En algunos casos, la diferencia podra sentirse con facilidad. Seguramente sabes que te costara ms trabajo sostener una esfera de metal que una de madera del mismo tamao.

En otros casos, se necesita tener sentidos entrenados para notar la diferencia o, simplemente, usar una balanza.

Figura 1.2. Chicoasn, presa mexicana de 262 metros de altura en el ro Grijalva, una de las ms grandes en el mundo.

HidrulicaRama de la ciencia y la tecno-loga relacionada con el ujo de los lquidos a travs de tu-bos y canales, especialmente como fuente de fuerza mecni-ca. Proviene de la palabra grie-ga hydraulikos (hydros, agua, y aulos, tubo).

La raz de las palabras

Figura 1. 3. Aunque sus masas son aproximadamente iguales, el volumen de la pesa es menor que el volumen del envase.

Bloque 1 Fluidos en reposo y en movimiento6

Puedes sentir la diferencia entre el agua y el arroz?

Material: Dos botellas de 0.5 litros, agua, arroz. 1. Llena una botella con agua y la otra con arroz (Figura 1.4). 2. Sostn la botella llena con agua en una mano y la botella llena con arroz en la otra. 3. Cul botella, segn tus sensaciones, tiene mayor masa?

4. Verifi ca tu sensibilidad mediante una balanza. Funciona bien tu balanza de mano?

5. Qu aprendiste en esta actividad?

Actividad prctica

Propsito: Sentir la diferencia entre masas de agua y de arroz.Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente, aprendizaje autorregulado.

Figura 1.4. Botellas llenas, una con agua y otra con arroz.

En qu difi eren la leche y el metal de que est hecha la pesa? En qu difi eren el agua y el arroz? Difi eren en la propiedad fsica que se llama densidad.

La densidad de un cuerpo es numricamente igual a la masa de una unidad de volumen del cuerpo.

Defi nicin

La frmula y las unidades para la densidadSi la masa de un cuerpo es m y su volumen es V, cul masa corresponde a la unidad de volumen? Tal masa se obtiene si se divide la masa del cuerpo entre el volumen del cuerpo. Por eso, se puede decir:

densidadmasa

volumen

Si se usa la letra griega como smbolo para la densidad, la frmula para la densidad de un cuerpo es:

mV

La letra griega se pronuncia ro.La unidad de densidad en el Sistema Internacional se deriva al combinar las

unidades de masa (1 kg) y de volumen (1 m3), como lo exige la frmula anterior:

[ ][ ][ ]

pmV

11

13 3kgm

kgm

Tambin se usan otras unidades como la tonelada/m3, el kg/dm3 o el g/cm3.

Puedes demostrar que estas tres ltimas unidades son equi-valentes?

La pregunta voladora


Los valores de la densidadAunque la frmula para determinar la densidad es sencilla, no siempre es fcil deter-minar la masa y el volumen de los cuerpos, cantidades que debemos conocer para poder calcular la densidad.

En la siguiente actividad, la parte prctica ya se ha realizado y se ha documenta-do con fotografas. Tu tarea es usar la informacin visual para determinar la densidad del aceite.

Cul es la densidad del aceite?

Observa con cuidado las fotos de una bscula que tiene encima, primero, una bote-lla de plstico con aceite (Figura 1. 5) y, despus, una botella igual pero sin aceite (Figura 1.6). 1. Segn la informacin de las fotos, cul es la masa del aceite?

2. Segn la informacin de las fotos, cul es el volumen del aceite?

3. Cul es la densidad del aceite? Exprsala en gramos/litro:

y en kilogramos/metro cbico:

Clculo de seguimiento: Qu tan grande sera el error si tuvieras que estimar la densidad del aceite contando solamente con la primera foto?

Supn que conoces la masa de las botellas de plstico de 1 litro y de 5 litros de aceite. Cul de estas dos masas usaras para estimar la densidad del aceite? Justifi ca tu seleccin.

Foto laboratorio

Propsito: Aplicar un concepto de la fsica al considerar un objeto cotidiano.Competencias a practicar: Obtener informacin para resolver un problema; aplicar modelos matemticos.

Figura 1.5. La bscula muestra la masa de la botella con aceite.

Figura 1.6. La bscula muestra la masa de la botella sin aceite.



La densidad de las sustancias puras, en estado slido o lquido, es una propiedad bsica que no depende ni de la masa ni de la forma del cuerpo. Por eso puede servir para distinguir diferentes sustancias.

Los valores de densidad de algunas sustancias se presentan en la Tabla 1.1.

Tabla 1.1. Densidad de algunas sustancias.Sustancia Densidad (kg/m3) Densidad (kg/dm3) Densidad (g/cm3)

Aire (condiciones normales) 1.3 0.0013 0.0013

Agua 1,000 1 1

Hielo 917 0.917 0.917

Agua de mar 1,020 1,025 1.020 1.025 1.020 1.025

Aluminio 2,700 2.7 2.7

Hierro 7,800 7.8 7.8

Plata 10,500 10.5 10.5

Mercurio 13,600 13.6 13.6

Oro 19, 300 19. 3 19. 3

Las frmulas que se derivan de la frmula de la densidadSi un cuerpo tiene densidad y volumen V, su masa m se puede calcular mediante la frmula:

m VSi un cuerpo tiene masa m y densidad , su volumen V est determinado por la

frmula:

Vm

Puedes demostrar que estas dos frmulas s salen de la frmula que defi ne la densidad?


El volumen de un lingote de oro de 400 onzas

El oro puro se guarda en los bancos en diferentes formas. Una de las ms comunes es como lingotes de 400 onzas (Figura 1.7).

La masa de cada lingote es de 12.5 kilogramos o 12,500 gramos. Si la densidad del oro es 19.3 g/cm3, cul es el volumen de un lingote de oro de 400 onzas?

Expresa el resultado en cm3 y en litros. Recuerda que 1 litro es igual a 1,000 cm3.Conexin con la economa: Busca en la Internet el valor de una onza de oro y

calcula el valor de un lingote de 400 onzas.

Problema por resolver

Competencia a practicar: Aplicar modelos matemticos.

Figura 1.7. Los lingotes de 400 onzas.


Qu es mayor, la masa de un garrafn lleno de agua o la masa del aire contenido en una sala?

El aire, en condiciones normales (temperatura y presin normal), tiene una densidad de 1.3 kg/m3. Cul es la masa del aire que llena una sala cuyas dimensiones son 5 m de largo, 4 m de ancho y 2.5 m de altura? Compara esa masa con la masa de un garrafn lleno de agua (Figura 1.8).

Solucin: Para calcular la masa del aire de la sala hay que conocer su densidad y su volumen.

El volumen de la sala se puede calcular porque se conocen las dimensiones de la sala:

V 5 m 4 m 2.5 m 50 m3. Entonces, la masa m del aire de la sala es:

m p V . .1 3 50 653 3kgm m kg

Dar sentido al resultado: La masa del aire de una sala normal, cuya presencia ni notamos, supera la masa, no de uno, sino de tres garrafones llenos de agua! Podras levantar tres garrafones llenos de agua? Te sorprende saber que no te sera fcil levantar el aire que hay en tu sala?

Si fuera posible comprimir ese aire para ponerlo en un solo garrafn de 20 litros (es decir, reducir su volumen 2,500 veces!), su densidad sera ms de tres veces mayor que la densidad del agua. Hay que mencionar que el aluminio tiene una densidad 2.7 veces mayor que la densidad del agua (ver la Tabla 1.1).

La densidad de la piedra de la que est hecha la gran pirmide de Keops

La gran pirmide de Keops (Figura 1.9) est construida con 2,500,000 bloques de piedra. Se cree que cada uno de los bloques tiene, en promedio, una masa de 2.5 toneladas. Si el volumen total de la pirmide es de 2,353,000 metros cbicos, cul es la densidad de la piedra de la que fueron cortados los bloques?

Solucin: Para calcular la densidad de la piedra hay que conocer tanto la masa como el volumen de un bloque.

Como la masa m de un bloque se conoce y es de 2.5 toneladas, se debe encontrar su volumen. Esto se puede lograr si se supone que el volumen de la pirmide es igual al volumen de los bloques y se divide el volumen total de la pirmide entre el nmero de bloques. En tal caso, el volumen de un bloque V sera:

V 2 353 0002 500 000

0 943

3, ,, ,

.m

m

Problema resuelto

Problema resuelto

Competencia ejemplifi cada: Aplicar modelos matemticos.

Figura 1.8. Un garrafn de 19 litros de agua.

Figura 1.9. La gran pirmide de Keops.

) est construida con 2,500,000 bloques

Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto fsico en un contexto histrico; aplicar modelos matemticos.


La densidad de la piedra es:

mV

2 5000 94

2 659 57 2 6603 3 3,.

, . ,kgm

kgm

kgm

Dar sentido a la solucin: La densidad de las rocas terrestres est entre 2,000 y 3,000 kg/m3. Por eso, la solucin tiene sentido.

Qu tan sensata es la suposicin de que el volumen de la pirmide es igual al volumen de los bloques?


Densidad de los cuerpos regulares cuyo volumen es posible calcularLa masa de un cuerpo se puede determinar usando una balanza. Si el cuerpo tiene forma regular, de cubo, esfera o cilindro, el volumen se puede calcular midiendo la arista del cubo, el radio de la esfera o el radio y la altura del cilindro.

Cules son las frmulas para el volumen de un cubo, una esfera y un cilindro?


La densidad promedio de una pelota de futbol

El radio de una pelota de futbol (Figura 1.10) es aproximadamente de 11 cm. La masa de una pelota de futbol es de 450 gramos.Cul es el volumen de la pelota? Cul es su densidad?Solucin: El volumen de la pelota, si se modela como una esfera perfecta, sera:

V r 43

4 3 143

11 4 19 1331 5 5773 3 3 . ( ) . ,cm cm ccm3

La densidad promedio de la pelota es:

mV

4505 577

0 08 0 13 3 3gcm

gcm

gcm,

. .

Dar sentido al resultado: El volumen de la pelota es aproximadamente igual a 5.5 litros. La densidad es, ms o me-nos, una dcima parte de la densidad del agua.

Clculo de seguimiento: Si la pelota, en lugar de aire, estuviera llena de agua, cul sera su masa?

Cul sera su masa si estuviera llena de mercurio? La densidad del mercurio es, aproximadamente, 14 veces mayor que la densidad del agua.

De qu manera podras determinar, aproximadamente, qu parte de la masa de la pelota corresponde al cuero y qu parte al aire?

Problema resuelto

Figura 1.10. La pelota de futbol.

Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto fsico en un contexto deportivo; aplicar modelos matemticos.

Competencia a practicar: Aplicar modelos matemticos mediante clculo mental.

Competencia a practicar: Pensar creativamente.


Estimar el grosor de la moneda mexicana de 50 centavos

La moneda mexicana de 50 centavos (Figura 1.12) tiene un dimetro de 22.0 mm.Est hecha de una aleacin cuya composicin es la que sigue: 92% de cobre, 6%

de aluminio y 2% de nquel. Su masa es de 4.39 gramos. Es posible estimar el gro-sor de la moneda?

Solucin: En una primera aproximacin, podemos decir que la moneda tiene la forma de un cilindro, cuya altura h es su grosor. El problema se puede resolver si se estima primero el volumen de la moneda (considerndola un cilindro perfecto) y se calcula, despus, el grosor. Para conocer el volumen de la moneda es necesario cono-cer su masa y su densidad.

Se conoce con exactitud la masa de la moneda, pero no su densidad.Dado que se conocen las densidades del cobre, del aluminio y del nquel, as

como la composicin porcentual de la moneda, es posible, aunque no muy sencillo, calcular la densidad promedio de la moneda. Sin embargo, como la tarea es estimar el grosor, no tiene caso conocer con exactitud la densidad. Se puede supo-ner que la moneda, por estar hecha bsicamente de cobre, tiene la densidad de ese metal ( 8.9 g/cm3).

Con tal suposicin, se tiene:

Vm

4 39

8 90 493 439

3

3 3.

..

gg

cm

cm mm

La universalidad de los conceptos, leyes y procedimientos de la fsica es sorpren-dente. Por ejemplo, el procedimiento usado para calcular la densidad de la pelota de futbol se puede usar para calcular la densidad promedio de cualquier objeto esfrico si se conocen su masa y su radio. salo para calcular la densidad promedio del planeta en que vives.

Suerte y ten mucho cuidado con los exponentes que aparecen en los valores del radio y la masa de la Tierra!

Figura 3.7. Una loseta 30 cm 30 cm.

La densidad promedio de la Tierra

La forma del planeta Tierra (Figura 1.11) es, aproximadamente, una esfera. Su radio es R 6.37 106 m y su masa es M 6.37 1024 kgCul es la densidad promedio de la Tierra?

Si la densidad de la corteza terrestre est entre 2,000 kg/m3 y 3,000 kg/m3, cmo debera ser la densidad del ncleo terrestre en comparacin con la densidad promedio? Justifi ca tu respuesta.


Competencias a practicar: Explicitar un concepto fsico en el contexto de la geologa; aplicar modelos matemticos.

Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto fsico considerando un objeto cotidiano; aplicar modelos matemticos.

Figura 1.11. El planeta Tierra.


Problema resuelto

Figura 1.12. Una moneda mexi-cana de 50 centavos.


Si la moneda se modela como un cilindro, su volumen sera:

V r hd

hd h

pi pipi. . . . . .2

2 2

2 4

donde d y h son, respectivamente, el dimetro y el grosor de la moneda.Al despejar de esta frmula el grosor h, se obtiene:

hVd

4 4 439

3 14 221756

3 1423

2

3..

... ( )

,.

mmmm

mm.. .484 1 162mm mm

Dar sentido al resultado: El resultado de esta estimacin, aunque parezca cruda, es aceptable.

De qu manera sera posible medir el grosor de la moneda usando una regla escolar?

Competencia a practicar: Pensar creativamente.

Peso especfico

La masa de la unidad de volumen de un cuerpo es su densidad. Otro nombre para la densidad es masa especfica. A veces es til, tambin, conocer el peso de la unidad de volumen del cuerpo. Esa cantidad se llama peso especfico.

El peso especfico de una sustancia es numricamente igual al peso de la unidad de volumen de esa sustancia.

Definicin

Cmo se encuentra el peso especfico de una unidad de volumen? Se encuentra si se divide el peso del cuerpo entre su volumen:

peso especficopeso del cuerpo

volumen del

ccuerpo

Si como smbolo del peso especfico se escoge la letra griega g (se pronuncia gama), la frmula para calcularlo es:

g WV

donde W es el peso del cuerpo y V es su volumen. La unidad para el peso especfico se obtiene de la frmula que lo define. En el

Sistema Internacional de unidades ser:

[ ][ ][ ]

g WV

11

13 3Nm

Nm

Como el peso del cuerpo est relacionado con su masa, tambin el peso espec-fico est relacionado con la masa especfica (densidad):

WV V V

mg mg g.

Entonces, el peso especfico es igual al producto de la densidad y el factor de peso. Recuerda que el factor de peso, en la superficie terrestre, es:

g9 8.Nkg

Cul sera el peso de un cuerpo en trminos de su peso espec-fico y su volumen? Cul sera el volumen de un cuerpo en trminos de su peso y su peso especfico?



La densidad y el peso especfi co de la pelota de boliche

Segn las reglas, la pelota del juego de boliche (Figura 1.13) no puede tener circun-ferencia superior a 68 cm ni masa que sobrepase 7 kg.

Cules seran la densidad y el peso especfi co de la pelota de boliche si sus propiedades fueran las de los lmites reglamentarios?

Solucin: Para encontrar la densidad de la pelota, hay que saber su volumen y para eso se debe conocer su radio. Ese dato se puede deducir del valor de la cir-cunferencia de la pelota:

gC

2

682 3 14

686 28

10 83

cm cmcm. . . . .

Como la pelota es esfrica, su volumen es:

V r 43

4 3 143

10 83 4 19 1 270 243 3 . . . .. ( . ) . , .cm cm33 35 322 , cm

La densidad de la pelota sera:

mV

7 0005 322

1 3 13003 3 3,

,. ,

gcm

gcm

kgm

Su peso especfi co sera:

g 1300 9 8 12 7403 3, . ,.kgmNkg

Nm

Dar sentido al resultado: Como la masa de la pelota es de 7 kg y su peso es de 68.6 N, los grandes valores de la densidad y del peso podran parecer sorprendentes. Su signifi cado es el siguiente: si con el material de que est hecha la pelota se hiciera un cubo de volumen igual a 1 m3, su masa sera de 1,300 kg y su peso, en la superfi cie terrestre, sera de 12,740 N.

Si fuera posible fabricar una pelota para boliche de la mitad de la masa y la mitad del radio, su densidad sera: a) 4 veces menor; b) 2 veces menor; c) 2 veces mayor; d) 4 veces mayor. Justifi ca tu seleccin.

Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto fsico en el contexto del deporte; aplicar modelos matemticos.

Problema resuelto

Figura 1.13. El lanzamiento de la pelota en el juego de boliche.


El peso especfi co de algunas sustancias

Segn la relacin: g,

el peso especfi co del aire (en condiciones normales) es:

aire airekgm

Nkg

Nm

. .. . .g 1 3 9 8 12 73 3

Actividad de clculo

Propsito: Conocer y comparar los pesos especfi cos de varias sustancias.Competencia a practicar: Aplicar modelos matemticos.


Por qu los dedos no sufren la misma deformacin?

Toma un lpiz bien afi lado y presiona con tus dedos ndices sus extremos (Figura 1.14). Describe lo que sientes:

Explica a qu se debe que las deformaciones (y sensaciones) de un dedo sean tan diferentes de las del otro.

Qu aprendiste en esta actividad?

Esto quiere decir que un metro cbico de aire en la superfi cie terrestre tiene una masa de 1.3 kilogramos y pesa 12.7 newtons.

Aplicando el mismo procedimiento, completa la tabla que viene abajo.

Sustancia Densidad (kg/m3) Peso especfi co (N/m3)Aire (condiciones normales) 1.3 12.7Agua 1,000Hielo 917Agua de mar 1,020 1,025Aluminio 2,700Hierro 7,800Plata 10,500Mercurio 13,600Oro 19, 300

1.3. PresinEn el curso anterior (Fsica 1. El gimnasio de la mente) se ha dicho que las fuerzas cambian el movimiento y la forma de los cuerpos. Sin embargo, solamente se ha estudiado el efecto de las fuerzas en los movimientos. Ahora vamos a ver de qu de-pende la deformacin de los cuerpos al estar expuestos a la accin de otros cuerpos o a la accin de las fuerzas.

Actividad prctica

Propsito: Sentir los diferentes efectos producidos por los dos extremos de un lpiz.Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente, explicar diferen-tes sensaciones en los dedos; aprendizaje autorregulado.

Figura 1.14. El lpiz produce deformaciones en un dedo que son diferentes de las que produce en el otro.

Qu otros ejemplos conoces en los que el efecto de una accin dependa del rea sobre la que se ejerce?


Densidad, peso especfico y presin 15

Diferentes deformaciones de un colchn

Material: Un colchn. 1. Quita la ropa de cama de un colchn. 2. Pide a un familiar, de preferencia de peso mayor que el tuyo: a) que se acueste sobre el colchn; b) que se siente sobre el colchn; c) que se pare sobre el colchn. 3. En cada posicin observa la deformacin producida en el colchn. 4. En cul caso la deformacin del colchn fue mnima?

5. En cul caso la deformacin del colchn fue mxima?

6. A qu se deben las diferencias?

Propsito: Observar y explicar diferentes deformaciones de un colchn.Competencias a practicar: Observar y explicar un fenmeno fsico.

La experiencia sensorial con el lpiz y las observaciones de lo que le pasa al col-chn cuando tiene encima una misma persona en diferentes posiciones demuestran que el efecto que produce una fuerza no est determinado solamente por la intensi-dad de la fuerza, sino tambin por el rea de la superficie sobre la que se distribuye la accin de la fuerza.

Esto sugiere que es preciso introducir un nuevo concepto, que combina los con-ceptos de fuerza y de rea. Este es el concepto de presin.

La presin es el cociente entre la fuerza y el rea de la superficie sobre la que acta.

Definicin

Si la accin de la fuerza F est distribuida uniformemente sobre una superficie cuya rea es S, la presin resultante es:

pFS

La unidad de presin. La unidad de presin en el Sistema Internacional es:

[ ][ ][ ]

pFS

11

12 2Nm

Nm

Actividad casera de observacin


En reconocimiento a las grandes contribuciones de Blaise Pascal al conocimien-to sobre la presin de los uidos, esta unidad lleva el nombre especial de pascal y su smbolo es Pa. De tal manera, se tiene:

1 1 2PaNm

En el sistema ingls, la unidad para la presin es 1 psi (acrnimo, en ingls, de libra por pulgada cuadrada). Una presin de 1 psi la ejerce el peso de un cuerpo cuya masa es una libra si el rea de contacto es de una pulgada cuadrada.

La relacin entre 1 psi y 1 Pa

Un cuerpo cuya masa es de 1 libra (0.454 kg) tiene un peso de 4.45 N. Un metro cuadrado tiene 1,550 pulgadas cuadradas. A partir de estos datos demuestra que 1 psi equivale, aproximadamente, a 6,900 pascales.


Competencia a practicar: Relacionar dos unidades de presin.

La presin que ejerce el patrn mexicano de 1 kg

El patrn mexicano de masa (Figura 1.15) es una copia, la ms fi el posible, del patrn original.

Se trata de un cilindro de una aleacin de platino (90%) e iridio, de dimetro y al-tura iguales a 39 mm. El patrn lleva el nmero 21 y fue elaborado por la Ofi cina Inter-nacional de Pesas y Medidas. Es el resultado de las gestiones realizadas por el gobierno de los Estados Unidos Mexicanos para ingresar al Tratado del Metro en el ao de 1892.

Cul es la presin que ejerce el patrn mexicano sobre la base en que est colocado?Solucin: La fuerza responsable de la presin es el peso del patrn:

F W mg kgNkg

N1 9 8 9 8. . .

La superfi cie sobre la que est distribuida esta fuerza es la base del cilindro. Su rea es:

SD

2

0 0392

3 14 3 14 0 002 2

.. . .pi

m003803 0 001192 2m m . .

La presin ejercida sera:

pFS

9 8

0 001198 235 8 2352 2

..

, ,Nm

Nm

Pa

Dar sentido al resultado: Esto es una presin modesta. Como se ver ms adelante, es 12 veces menor que la presin atmosfrica.

Clculo de seguimiento: Cul sera esta presin al expresarla en la unidad psi?

Problema resuelto

Competencias a practicar: Explicitar un concepto fsico en el contexto tecnolgico; aplicar modelos matemticos.

Figura 1.15. El kilogramo patrn mexicano es resguardado por el Centro Nacional de Metrologa (CENAM) en Quertaro.



Los zapatos de tacn alto son una amenaza para los pisos

En los primeros aos de los vuelos comerciales se prohiba a las pasajeras llevar zapa-tos de tacn alto (Figura 1.16). El piso de los aviones no soportaba la presin causada por esos zapatos.

Aunque los pisos de las aeronaves modernas ya son ms fuertes, los pisos de ma-dera de las casas pueden todava ser daados por los tacones altos. Si los tacones tienen un rea total S 1.5 cm2 (1.5 104 m2), qu presin sobre el piso ejerce una mujer de masa (incluyendo la de los zapatos) m 60 kg?

Si la mujer pudiera sostenerse parada en un solo tacn, su presin sobre el piso sera:a) igual; b) dos veces menor; c) dos veces mayor; d) no se puede determinar.

Justifi ca tu respuesta.


Competencias a practicar: Explicitar un concepto fsico en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemticos.

Competencia a practicar: Aplicar modelos matemticos mediante clculo mental.Figura 1.16. Los tacones altos ejercen una gran presin sobre el suelo.

Las frmulas que se derivan de la frmula de la presinSi sobre una superfi cie de rea S existe una presin p, entonces la fuerza que es la causa de esa presin es:

F p S

Si sobre una superfi cie la fuerza F genera una presin p, entonces el rea de esa superfi cie es:

SFp

.

Puedes demostrar cmo se de-rivan estas frmulas a partir de la frmula con que se calcula la presin?



Cul es el peso del automvil?

Las llantas de un automvil (Figura 1.17), debido al peso del vehculo, ejercen sobre la carretera una presin p = 1,800,000 pascales.

Si el rea total del contacto entre las llantas y la carretera es S = 0.06 m2, cul es el peso del automvil?


Competencias a practicar: Explicitar un concepto fsico en el contexto del transporte; aplicar modelos matemticos.

Figura 1.17. Las llantas del auto-mvil presionan la carretera.

= 0.06 m2

Problema por resolverProblema por resolver

2,

Problema por resolverProblema por resolver


Por qu el tapn de las botellas de champn est reforzado?

Es probable que hayas visto que los ganadores de las carreras de Frmula 1 festejan su victoria abriendo una botella de champn. Al abrir la botella, el corcho sale disparado como un proyectil y va seguido por un chorro de lquido espumoso. Cul es la fsica que est detrs de esa alegre imagen de los ganadores y sus afi cionados?

Lo primero que uno nota cuando tiene una botella de champn en las manos es que el tapn est reforzado con una malla especial de alambre (Figura 1.19).

Esto indica que la presin dentro de la botella es ms grande que en el caso de otras bebidas gasifi cadas y que un corcho convencional no es sufi ciente para guardar, de manera segura, el contenido de la botella.

Despus de quitar la malla, se puede proceder de dos maneras diferentes. La primera consiste en agitar la botella y empujar el corcho hacia fuera hasta que salga disparado. Si algn da en el

futuro festejas algo con champn, no imites a los campeones agitando la botella. El corcho podra lastimar a alguien, pues sale a una velocidad de 20 m/s.

La otra manera es ms elegante y menos peligrosa. La botella no se agita y el corcho se saca, poco a poco, sin que haya una erupcin de champn. Esta es la manera recomendable de abrir la botella.

La presin dentro de una botella de champn supera a la presin atmosfrica por aproximadamente 500,000 pascales. Si el rea del corcho es de 0.0003 m2, cul es la fuerza total de friccin entre el corcho y la pared interna vecina a la boca de la botella?

El rea de las cuchillas de un patn

Los patinadores a menudo apoyan todo su cuerpo sobre un solo patn (Figura 1.18). En ese caso la presin sobre el hielo es muy grande.

Si la masa del patinador es m = 60 kg, la presin podra ser de 2,000,000 pascales (20 veces mayor que la presin atmosfrica). El porqu de ese valor tan grande de la presin es el rea tan pequea de la cuchilla del patn que est en contacto con el hielo. Qu tan pequea es esa rea?

Solucin: El rea es:

SFp p

mg

kgNkgNm

m60 9 8

2 000 0000 000294

2

2

.

, ,. 2 94 32 2. cm cm

Dar sentido al resultado: Si la cuchilla tiene una longitud de 20 cm, su fi lo tiene una anchura de 0.15 cm o de 1.5 mm.

Cul es la presin cuando el patinador se apoya en ambos patines?

Problema resuelto

Competencias ejemplifi cadas: Explicitar un concepto fsico en un contexto tecnolgico; aplicar modelos matemticos.

Figura 1.18. El patinador apoya-do sobre un patn.


Fsica en la vida real

Competencias ejemplifi cadas: Explicar el funcionamiento de un objeto cotidiano mediante un concepto cientfi co; resolver un problema.

Competencias a practicar: Explicitar el concepto de presin al considerar un objeto cotidiano; aplicar modelos matemticos.

Figura 1.19. El tapn reforzado de una botella de champn.

Densidad, peso espec co y presin 19

Demostrar las competenciasCOMPRENDER CONCEPTOS FSICOS 1. Cmo es posible que 2 litros de agua tengan la misma

densidad que 1 litro de agua, cuando su masa es 2 kg y la de 1 litro es solamente 1 kg?

2. Dos cuerpos tienen masas iguales. El primero tiene un volumen de 1 dm3 y el segundo tiene un volumen de 2 dm3. Cul cuerpo tiene mayor densidad? Justi ca tu seleccin.

3. Dos cuerpos tienen volmenes iguales. El primero tiene una masa de 1 kg y el segundo tiene una masa de 2 kg. Cul cuerpo tiene menor densidad? Justi ca tu seleccin.

EXPLICITAR UN CONCEPTO FSICO EN SITUACIONES COTIDIANAS 4. Por qu un cuchillo a lado corta mejor que un cuchillo

obtuso? 5. Imagina que ests en medio de un lago congelado. Si

existe el peligro de que se rompa el hielo, cmo te acer-caras a la orilla del lago, caminando o gateando? Justi -ca tu seleccin.

DOMINAR LOS MEDIOS DE LA COMUNICACIN CIENTFICA (Para la realizacin de estas actividades es necesario consul-tar la Tabla 1.1). 6. Cuntas veces es ms grande la densidad del agua que

la densidad del aire? 7. Cuntas veces es menor la densidad de la plata que la

densidad del oro? 8. Un cuchillo est hecho de hierro. Cuntas veces au-

mentara su masa si se hiciera de plata? De oro? 9. Para representar visualmente la relacin entre las densi-

dades, haz un diagrama de barras para aluminio, hierro, plata y oro. Sugerencia: si para la barra que representa la densidad del aluminio tomas la altura de 1 cm, la altura de la barra que representa la densidad del hierro tendra que tener la altura de 2.9 cm (7,800/2,700 = 2.89). Antes de dibujar el diagrama de barras tienes que determinar las alturas de las barras que corresponden a las densidades de la plata y el oro.

APLICAR MODELOS MATEMTICOS PARA ESTIMAR UN VALOR 10. Estima el volumen de tu cuerpo tomando en cuenta que,

bsicamente, ests hecho de agua. La densidad del agua es 1 kg/dm3.

PENSAR CRTICAMENTE 11. En qu di eren el gra to y el diamante? El elemento

carbono se presenta en dos formas: el gra to y, aunque no lo creas, el diamante. La densidad del gra to es de 2.25 g/cm3 y la del diamante es de 3.5 g/cm3; es decir, la

densidad del diamante es 1.56 veces mayor que la densi-dad del gra to. Qu te dice este hecho sobre la distribu-cin de los tomos de carbono en ambas sustancias?

12. Una suposicin incorrecta Un muchacho coleccionaba monedas de cobre y las pona en un vaso de volumen V = 0.2 litros (0.2 dm3). Cuando llen el vaso de monedas, el muchacho dijo a su hermana: Lo que aprend sobre la densidad me permite calcular la masa total de las mo-nedas. Cuando el cobre tiene un volumen de 1 dm3, su masa es de 8.9 kg. Como el volumen del vaso lleno de monedas de cobre es una quinta parte de l dm3, la masa de las monedas tiene que ser la quinta parte de 8.9 kg, es decir, 1.78 kg.

Su hermana le respondi: Hiciste una suposicin que no se cumple. Por eso, tu resultado no es correcto. A qu se refera la hermana? Tena razn o no? Justi ca tu respuesta.

13. Evaluando la situacin referente a un problema En un libro de texto de fsica, a los estudiantes se les propo-ne este problema:

Martn encuentra un pedazo de metal en un depsito de materiales desechados y lo pesa. Encuentra que la masa es de 4,740 kg y, al sumergirlo en el agua, determina que el volumen es de 0.6 m3. Cul es la probable identidad del metal?

La tarea aqu no es dividir la masa del pedazo de metal en-tre su volumen, encontrar que la densidad es 7,900 kg/m3 y concluir que el metal es muy probablemente hierro macizo. La pregunta que se debe contestar es: cules elementos de la situacin planteada en el problema son viables y cules no?

CULTIVAR LA INTELIGENCIA VISUAL 14. Tres ladrillos de la misma forma y peso estn coloca-

dos sobre el suelo en tres diferentes posiciones (Figu-ra 1.20). Cul ladrillo ejerce la mayor presin sobre el suelo? La menor presin? Justi ca tu seleccin.

APLICAR MODELOS MATEMTICOS 15. Un pedazo de hierro tiene un volumen de 20 cm3 y una

masa de 156 g. Cul es su densidad?

Figura 1.20. Tres ladrillos que ejercen diferen-tes presiones.


16. Un cubo de aluminio, cuyo lado es de 5 cm, tiene una masa de 337.5 gramos. Cul es la densidad del aluminio?

17. Un cubo de cobre, cuyo lado es de 10 cm, tiene una masa de 8,900 g. Cul es la densidad del cobre? (8.9 g/cm3).

18. El volumen del gas generado al mezclar 1 gramo de bicar-bonato de sodio con 8.8 gramos de cido sulfrico es de 200 cm3. El cido y el slido restantes tienen una masa to-tal de 9.4 gramos. Cul es la densidad del gas generado?

19. Un bloque de magnesio tiene un volumen de 20 cm3. Si su densidad es de 1.7 g/cm3, cul es su masa? (34 g).

20. Un cristal tiene una densidad de 2.14 g/cm3 y una masa de 10.7 g. Cul es su volumen? (5 cm3).

21. Cul es la masa de alcohol que se podra verter en un recipiente esfrico de radio igual a 5 cm. La densidad del alcohol es de 0.82 g/cm3 (85.8 g).

22. La punta de un clavo tiene un rea S1 = 0.00000003 m2, mientras que el rea de la cabeza es S2 = 0.00008 m2. Cun-tas veces es mayor S2 que S1?

Si se clava el clavo en la madera con una fuerza F = 15 N, una vez entrando de punta y otra vez entrando de ca-beza, cules son las presiones correspondientes?

23. Un hombre (masa M = 70 kg) est parado sobre una silla (masa m = 5 kg). La silla tiene cuatro patas. Si el rea de contacto entre cada pata y el piso es de 4 cm2, qu presin ejercen las patas sobre el suelo?

APLICAR MODELOS MATEMTICOS MEDIANTE CLCULO MENTAL 24. Un cuerpo tiene masa m, volumen V y densidad . Un

segundo cuerpo tiene masa 2m y volumen 4V. La densi-dad del segundo cuerpo es: a) 2; b) o c) /2. Justifi ca tu seleccin.

25. Un cuerpo de peso W acta sobre una superfi cie de rea S y produce la presin p. Cul debera ser el rea de la superfi cie sobre la que acta otro cuerpo de peso W/2 para que produzca la presin p/2?

a) S/2; b) S; c) 2S. Justifi ca tu seleccin.

La presin de una caja inventada

En un manual de repaso de fsica se dice: Si se coloca una caja pesada sobre la mesa, la presin ejercida depender de la cara en la que se apoye. Esta aseveracin est acompaada de los dibujos de la caja en tres posiciones (Figura 1.21).

Tambin se presentan los clculos de las diferentes presiones:

PFSa a

6012

52Nm

Pa.

PFSb b

6020

32Nm

Pa.

PFSc c

6015

42Nm

Pa.

1. Cul es la masa de la caja pesada? Para el factor de peso toma g = 10 N/kg.

2. Cul es el volumen de la caja pesada?

3. Cul es la densidad de la caja pesada?

4. Es esa densidad mayor o menor que la densidad del aire que es de 1.3 kg/m3?

5. Podra la caja pesada ejercer alguna presin sobre la mesa? Justifi ca tu respuesta.

No creas todo lo que lees!

Competencia a practicar: Pensar crticamente al evaluar resultados.

peso60N

peso60N

5 m

4 m

Figura 1.21. Tres posiciones de una caja pesada.

3 m

3 m

4 m 5 m

4 m

3 m 5 m

peso60N

a) b) c)

Los fl uidos, lquidos y gases ejercen presin sobre los cuerpos inmersos en ellos. Nuestro cuerpo est acostumbrado a que nos presione el aire. Por eso no nos da-mos cuenta de que esa accin del aire existe. Sin embargo, el odo es muy sensible al cambio de presin externa y el dolor es la seal que nos manda para avisarnos que la presin del medio que nos rodea difi ere de la presin normal. Eso ocurre al bucear (Figura 2.1), cuando la presin aumenta, o al subir una montaa, cuando la presin disminuye (Figura 2.2).

Tema

Conceptos y fenmenos hidrostticos

Propsitos del tema 2 El estudiante resolver problemas

de hidrosttica relacionados con la presin hidrosttica, el principio de Pascal y el principio de Arqumedes, a partir del razonamiento analgico de sus conceptos, mediante el uso de modelos matemticos y experimentacin aplicada de los principios y leyes de la fsica.

Figura 2.1. Al bucear, la presin del ambiente aumenta.

Figura 2.2. Al subir una montaa, la presin del ambiente disminuye.

Si no se toman precauciones, la consecuencia, en los casos extremos del buceo, puede ser la ruptura del tmpano.

2.1. Presin hidrosttica de los lquidos Vamos a comenzar el estudio de la presin ejercida por los fl uidos con la presin que ejercen los lquidos. Antes es recomendable reconsiderar la base conceptual de un hecho que todos conocen.

En dos vasos comunicantes el nivel del agua es el mismo (Figura 2.3).Estamos tan acostumbrados a esta situacin que no nos preguntamos si lo que

ocurre es lgico. El agua del vaso estrecho (el de la izquierda) trata de moverse hacia abajo. Para que eso ocurra, debera mover algo del agua del tubo horizontal hacia la derecha. El agua del vaso ancho (de la derecha) tambin trata de moverse hacia abajo y empuja el agua del tubo horizontal hacia la izquierda. Cmo se puede establecer el equilibrio?

El peso y la cantidad del agua del vaso estrecho son menores que el peso y la cantidad del agua del vaso ancho. Como existe el equilibrio, se infi ere que esas dos cantidades no son cruciales respecto al poder del agua de los dos vasos vertica-les de empujar el agua del tubo horizontal. En lo que se refi ere al peso del agua, este hecho es aceptable porque se trata de una cantidad vectorial dirigida verticalmente hacia abajo.

Este anlisis muestra que, para el equilibrio, lo que cuenta no es la cantidad de agua sino su altura. Entonces, la presin hidrosttica del agua en un cierto punto

Figura 2.3. El equilibrio en dos vasos comunicantes se establece cuando el nivel del agua en ambos vasos es el mismo.


debe ser proporcional a la altura del agua que existe por arriba de ese punto. En el caso que hemos analizado, la altura que importa es la altura por arriba del tubo horizontal.

Para tener una cuantifi cacin completa, veamos a qu es igual la presin hidros-ttica de una columna de lquido.

Derivacin de la frmula de la presin hidrosttica

Consideremos un recipiente de paredes verticales y base de rea S que contiene un lquido que llega hasta una altura h (Figura 2.4).

Por defi nicin, la presin que ejerce el lquido sobre el fondo es igual al peso del lquido W dividido entre el rea S de la base del recipiente:

pWS

5

El peso de lquido W es igual al producto de la masa m del lquido y el factor de peso g:W 5 mg

Por otro lado, la masa del lquido es igual al producto de la densidad r y el volumen V del lquido:m V Sh5 5r r

Al insertar esta expresin en la ecuacin para la presin se tendr:

pWS

ghSS

gh5 5 5r r

Entonces, la frmula para cuantifi car la presin hidrosttica es:

p gh5 rLa presin hidrosttica que ejerce un lquido en cierto punto es igual al producto de la densidad del lquido, el factor

de peso (g 5 9.8 N/kg) y la altura del lquido medida a partir de este punto.

Conexin con las matemticas

Competencia ejemplifi cada: Construir un modelo matemtico para una cantidad fsica.

Figura 2.4. El lquido del reci-piente ejerce presin hidrosttica sobre el fondo.

SW h

As, de dos columnas del mismo lquido (por ejemplo, de agua) la mayor presin hidrosttica sobre el fondo la ejerce la columna de mayor altura, sin importar la can-tidad de lquido de las dos columnas.

De las dos columnas de la misma altura que forman dos diferentes lquidos (por ejemplo, de agua y de mercurio), la mayor presin hidrosttica sobre el fondo la ejerce la columna del lquido de mayor densidad (en este caso, de mercurio).

La presin hidrosttica no es una cantidad vectorial

La presin hidrosttica es una cantidad escalar y es errneo representarla mediante un vector. En un punto en el seno del lquido se puede calcular la presin hidrosttica, pero no se le puede asignar ni direccin ni sentido.

La cantidad que s tiene carcter vectorial es la fuerza que describe la accin que el lquido ejerce en cada punto de un cuerpo sumergido en l. Esa fuerza se llama fuerza hidrosttica.

Abrir bien los ojos

Competencias ejemplifi cadas: Comprender un concepto fsico; pensar crticamente.

Conceptos y fenmenos hidrostticos 23

La direccin de la fuerza hidrosttica es perpendicular a la superfi cie del cuerpo sumergido o a las paredes del reci-piente que contiene al lquido. El sentido de la fuerza hidrosttica es hacia la superfi cie del cuerpo sumergido o hacia las paredes del recipiente que contiene al lquido.

Para comprender mejor la consideracin anterior, no hay nada mejor que un ejercicio sencillo que mostrar, de manera clara, la diferencia entre la presin hi-drosttica (un escalar) y la fuerza hidrosttica (un vector). Aunque estn muy relacio-nadas, estas dos cantidades son diferentes.

Diferencia entre la presin y la fuerza hidrosttica

En cualquier punto en el seno del agua, como el punto indicado en la Figura 2.5, se puede calcular la presin hidrosttica, determinada por la profundidad del punto con respecto a la superfi cie superior del lquido.

Sin embargo, en este punto no se puede defi nir ni direccin ni sentido de la fuerza hidrosttica. Para que se pueda hablar de la fuerza hidrosttica en algn punto del seno de agua, es indispensable tener, muy cerca de tal punto, la superfi cie de un cuerpo sumergido.

En las fi guras que vienen abajo (Figuras 2.6a-2.6d) se han dibujado cuatro posi-ciones diferentes de una placa sumergida (de color amarillo).

Suponiendo que las fuerzas hidrostticas sobre la pequea superfi cie de la placa cercana al punto indicado son de igual magnitud, dibuja para cada posicin de la placa la direccin y el sentido de las fuerzas hidrostticas.

Figura 2.6b. La placa est arriba del punto.

Figura 2.6a. La placa est debajo del punto.

Figura 2.6d. La placa est a la derecha del punto.

Figura 2.6c. La placa est a la izquierda del punto.

Actividad de dibujo

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