filsafat sains golden rasio

4
FILSAFAT SAINS RASIO EMAS S3 MATEMATIKA ITB 2015-2016 (Rukmono Budi Utomo(30115301)) Pengampu: Prof. Taufik Hidayat February 23, 2016 1 Barisan Fibonacci Sejarah Penemuan Rasio Emas oleh Matematikawan asal Italia, yakni Fibonacci be- rawal dari pengamatan atas bilangan Fibonacci itu sendiri. Fibonacci merumuskan suatu barisan bilangan f 0 ,f 1 ,f 2 ,f 3 , ..., f n-2 ,f n-1 ,f n dengan karakteristik bahwa untuk f 0 = 0 dan f 1 = 1, maka f 2 = 1 yang merupakan jumlahan atas dua suku sebelumnya yakni f 0 dan f 1 , atau dengan kata lain f 2 = f 0 + f 1 . Begitu seterusnya untuk suku selanjutnya f 3 = f 1 + f 2 , f 4 = f 2 + f 3 hingga f n = f n-2 + f n-1 . Dengan demikian Barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut: f 0 ,f 1 ,f 2 ,f 1 ,f 3 ,f 4 ,f 5 ,f 6 ,f 7 ,f 8 ,f 9 ,f 10 ,f 11 ,f 12 ,f 13 ,f 14 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 Pertanyaan lebih lanjut adalah apa yang membuat barisan Fibonacci ini penting untuk disimak? apakah hanya terkait bahwa suatu suku dalam barisan Fibonacci tersebut hanyalah jumlahan dari du suku sebelumnya? apa hanya itu?. Jawabannya tentu saja tidak. Berbagai fenomena alam diketahui merupakan representasi dari barisan Fibonacci contohnya adalah bunga matahari dibawah ini (Source:www.google.com/bunga matahari) 1

Upload: rukmono

Post on 13-Apr-2016

46 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Filsafat Sains golden rasio

TRANSCRIPT

Page 1: Filsafat Sains Golden Rasio

FILSAFAT SAINS

RASIO EMAS

S3 MATEMATIKA ITB

2015-2016

(Rukmono Budi Utomo(30115301))Pengampu: Prof. Taufik Hidayat

February 23, 2016

1 Barisan Fibonacci

Sejarah Penemuan Rasio Emas oleh Matematikawan asal Italia, yakni Fibonacci be-rawal dari pengamatan atas bilangan Fibonacci itu sendiri. Fibonacci merumuskansuatu barisan bilangan f0, f1, f2, f3, ..., fn−2, fn−1, fn dengan karakteristik bahwa untukf0 = 0 dan f1 = 1, maka f2 = 1 yang merupakan jumlahan atas dua suku sebelumnyayakni f0 dan f1, atau dengan kata lain f2 = f0 + f1 . Begitu seterusnya untuk sukuselanjutnya f3 = f1 + f2 , f4 = f2 + f3 hingga fn = fn−2 + fn−1. Dengan demikianBarisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut:

f0, f1, f2, f1, f3, f4, f5, f6, f7, f8, f9, f10, f11, f12, f13, f140, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377

Pertanyaan lebih lanjut adalah apa yang membuat barisan Fibonacci ini penting untukdisimak? apakah hanya terkait bahwa suatu suku dalam barisan Fibonacci tersebuthanyalah jumlahan dari du suku sebelumnya? apa hanya itu?. Jawabannya tentu sajatidak. Berbagai fenomena alam diketahui merupakan representasi dari barisan Fibonaccicontohnya adalah bunga matahari dibawah ini

(Source:www.google.com/bunga matahari)

1

Page 2: Filsafat Sains Golden Rasio

Apabila kita perhatikan dengan cermat bunga matahari yang ada di pekarangan rumahkita, biji bunga matahari dari titik tengah(center) kemudian biji matahari pada lingkaranterluar terdekat selanjutnya, kemudian pada lingkaran luar selanjutnya dan samapipada bji bunga pada liingkaran terluar bunga matahari mengikuti barisan Fibonacci.Kenudian pada bunga lili(ite calla lily) , bunga (Euorbipha) dan bunga (Trillium)bawahini

(https://fitriyanihali.wordpress.com/2014/01/28/fibonacci-matematika-dan-kelopak-bunga/)

Pada gambar diatas, bunga (ite calla lily) memiliki kelopak satu yang merupakan sukupertama f1 dan f2 pada barisan Fibonacci, begitu juga dengan bunga (Euorbipha) danbunga (Trillium) masing masing memiliki kelopak 2 dan 3 yang merupakan suku ke3 (f3) dan suku ke 4 (f4) pada barisan Fibonacci. Masih banyak bunga-bunga lainyang mengikuti barisan Fibonacci, seperti bunga (buttercup) yang memiliki kelopak 5,bunga(delphiniums) yang memiliki kelopak 8 dan bunga(ragwort) dan bunga(aster) yangmasing-masing memiliki kelopak 13 dan 21.

2 Sejarah Rasio Emas

Rasio Emas yang menjadi bahsan dalam makalah ini dimulai dari barisan Fibonacci yangtelah di atas. Rasio Emas φ = 1.618205... atau dalam angka pembulatan karena pemo-tongan adalah φ = 1.618 merupakan suatu nilai rasio (ratio number) konvergen yangdiperoleh apabla suku-suku diatas dua belas pada barisan fibonacci dibagi dengan satusuku sebelumnya. Dalam barisan Fibonacci,f12 bernilai 89, f13 bernilai 144, f14 bernilai233,dan f15 bernilai 377 . Apabila dilakukan perhitungan dengan cara membagi suatusuku dalam deret Fibonacci dengan suku sebelumnya, maka akan diperoleh suatu bilan-gan yang menuju ke arah (Golden Ratio) atau rasio emas (φ = 1.618). Pehitungannyasebagai berikut.

f13f12

= 14489 ≈ 1.6179775

f14f13

= 233144 ≈ 1.6180556

f15f14

= 377233 ≈ 1.6180258

...dst

2

Page 3: Filsafat Sains Golden Rasio

Apabila suku-suku dalam barisan Fibonacci dilakukan perhitungan pembagian sepertidi atas, maka akan menghasilkan suatu niai rasio φ = 1.618. Rasio emas memberikansuatu ”teka-teki” tersendiri bagi para matematikawan. Matematikawan seperti Pytago-ras, Euclid, matematikawan Italia, Leonardo da Pisa dan ahli astronomi, Keppler telahmenghabiskan banyak waktu dan tenaga untuk meneliti dan memahami rasio emas ini,namun hasilnya masih belum memberikan jawaban yang memuaskan. Ahli matematikaYunani kuno seperti Pytagoras tertarik untuk melakukan kajian mengenai rasio emasini. Hal in dikarenakan rasio emas banyak muncul pada bagunan geometri pentagramdan pentagon(1)Matematikawan Euclid memberikan definisi tertulis pertama mengenai apa yang disebutsebagai rasio emas. Menurut Euclid: Sebuah garis dikatakan telah dipotong dalam ra-sio ekstrem dan rata-rata ketika panjang seluruh garis berbanding ruas panjang adalahsama dengan ruas panjang berbanding ruas pendek. Euclid menjelaskan cara memotongsebuah garis dalam apa yang ia sebut sebagai ”rasio ekstrem dan rata-rata” yang kemu-dian familiar dengan yaitu rasio emas (2).

(Gambar:http://majalah1000guru.net/2013/07/golden-ratio/)

Pada gambar di atas, dijelaskan bahwa dua buah besaran a dan b dsngan a > b dikatakanmemiliki golden ratio jika perbandingan antara dua besaran tersebut sama seperti per-bandingan total keduanya dengan nilai maksimum di antara keduanya. Hal inilah yangEuclid sebut sebagai rasio ekstrim dan rata-rata. Rasio emas merupakan bilangan ira-sional dengan nilai sesungguhnya yakni 1, 61803398874989484820. . . yang digitnya terusbertambah tanpa pola tertentu, untuk itulah rasio emas banyak ditulis sebagai φ = 1.618(3).Banyak contoh dalam dunia nyata yang merupakan represtasi dari rasio emas, sebagicontohnya adalah rasio pada tangan manusia seperti pada gambar ini.

(https://jakarta45.wordpress.com/2014/01/15/iptek-golden-ratio-1618/)

Pada tangan manusia, diyakini bahawa perbandingan panjang antara ujung tangan kesiku dengan siku kepangkal tangan menghasilkan rasio emas. Begitu juga dengan rasio

3

Page 4: Filsafat Sains Golden Rasio

pembagian atas panjang pangkal telapak tangan ke siku dengan ujung telapak tanganke pangkal telapak tangan juga menghasilkan rasio emas. Gambar di ujung kanan jugamenjelaskan bahwa perbandingan antara panjang tangan manusia dengan panjang darisiku ke pangkal tangan turut menghasilkan rasio emas. Masih banyak contoh dalamfenomena dunia nyata yang menghasilkan rasio emas. Rasio emas akan terus mem-berikan teka-teki pada manusia dan membutuhkan penelitian yang sangat panjang untukmengetahui makna dari rasio emas tersebut, atau malah tidak akan pernah terungkap.Wallahu a’lam bisshowab.

PernyataanSaya, Rukmono Budi Utomo, 30115301 menyatakan bahwa makalah iniadalah asli tulisan sendiri dan tanpa plagiasi kecuali pada referensi yangditulliskan pada makalah ini. Makalah ini dibuat sebagai Tugas individu

untuk penilaian Mata Kualiah Filsafat Sains 2 sks yang diampu Prof.Taufik Hidayat

REFERENSI(1),(2)makalahrasioemasmatematika.blogspot.co.id(3):http://majalah1000guru.net/2013/07/golden-ratio/

4