file aq.doc

Download file aq.doc

Post on 14-Jan-2016

19 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

BAB I

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangMatematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern. Matematika mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini tidak lepas dari hasil perkembangan matematika. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Pembelajaran matematika diharapkan dapat berperan dalam menyiapkan, meningkatkan dan membekali individu dan masyarakat di era yang penuh perubahan. Berbagai teori dalam matematika seperti matematika diskrit bias diaplikasikan dalam ilmu kimia. Teori graf bias diterapkan dalam struktur kuantum elektronis, mekanika molekul, simulasi fase kondensasi, desain struktur molekul, polimer, topografi energi potensial, dan makromolekul biologic (termasuk protein). Belakangan, penerapan graf dan kombinatorial terutama berkaitan dengan isomer struktur molekul terutama molekul yang mengandung karbon, serta spektroskopi.Isomerisme bahan kimia merupakan konsep yang sangat penting dalam kimia modern. Suatu pertanyaan klasik yang sering diajukan tentang konsep isomer ini adalah berapakah jumlah isomer yang dimiliki oleh suatu senyawa. Pada awal dikenalnya isomer dalam kimia, jumlah isomer dari suatu senyawa ditentukan dengan cara menggambar lalu menghitungnya (draw and count method). Metode ini mungkin dilakukan terhadap senyawa yang mempunyai struktur yang sederhana. Akan tetapi, secara umum dibutuhkan metode yang lebih rasional.Tahun 1874, Cayley menghitung jumlah isomer senyawa alkana menggunakan konsep graf. Metode lain juga terus dikembangkan. Tahun 1936, metode penghitungan jumlah isomer semakin maju. George Plya membuat teorema yang sangat penting untuk kimia teoritis. Plya memakai kombinatorial untuk menentukan jumlah isomer senyawa kimia. Teori Plya ini sangat relevan untuk berbagai jenis perhitungan kombinatorik.1.2 Rumusan Masalah

Adapun masalah-masalah yang akan dibahas dalam makalah ini yaitu:

1. Bagaimana konsep-konsep dasar matematika?

2. Bagaimana aplikasi matematika dalam kimia?1.3 Tujuan Penulisan

Berdasarkan hal-hal tersebut di atas, maka tujuan penulisan makalah ini adalah :1. Untuk mengetahui konsep-konsep dasar matematika;2. Untuk mengetahui aplikasi matematika dalam kimia;1.4 MetodologiMetode yang digunakan penulis dalam penyusunan makalah ini adalah metode tinjauan kepustakaan (Study Literature) yaitu dengan memahami jurnal dan mengumpulkan bahan pustaka yang berkaitan dengan graf dan kombinatorial dalam kimia.BAB IILANDASAN TEORI

2.1 Konsep Isomer dalam Kimia

Isomer pertama kali dikenal pada tahun 1827. Friedrich Woehler menemukan bahwa antara cyanic acid dan fulminic acid terdapat karakteristik yang berbeda, padahal keduanya memiliki komposisi kimia yang identik. Saat itu, pengetahuan yang berkembang, bahan kimia akan berbeda karakteristiknya hanya jika memiliki komposisi kimia yang berbeda pula. Kemudian tahun 1828 Woehler juga menemukan hal yang sama antara urea dan ammonium cyanate. Pada tahun 1830, Jns Jakob Berzelius menggunakan istilah isomer untuk menggambarkan fenomena ini. Dalam kimia, senyawa-senyawa kimia yang mempunyai komposisi atom penyusun (rumus kimia) yang sama, tetapi struktur kimianya berbeda disebut isomer. Isomer dikelompokkan sebagai berikut.2.1.1 Isomer struktur (structural isomers/ constitutional isomers)Pada isomer struktur, atom-atom atau gugus fungsi penyusun senyawa tersusun dengan cara yang berbeda. Pada senyawa organik, isomer struktur ini bisa dibedakan lagi atas isomer posisi (position isomerism) dan isomer fungsional (functional group isomerism). Isomer posisi berkaitan dengan posisi atom yang berbeda pada senyawa yang masih berada dalam satu gugus fungsi, sementara isomer fungsional berkaitan dengan isomer pada gugus fungsi yang berbeda.Contoh:

Keterangan:

1. (a) dengan (b) adalah isomer posisi

2. (a) dengan (c) atau (b) dengan (c) adalah isomer fungsional2.1.2 Isomer Ruang (spatialisomers/ stereoisomer)Pada isomer ruang, struktur dari susunan atom penyusun senyawa adalah sama, tetapi posisi atom-atom itu secara geometri dalam ruang berbeda. Isomer ruang dibedakan atas enantiomers dimana isomer tersebut saling bercerminan dan diastereomers di mana isomer tidak saling bercerminan. Diastereomers dibagi lagi atas dua kelompok, yaitu conformational isomerism (conformers) jika isomer bias diperoleh dari rotasi ikatan kimianya dan cis-trans isomerism jika rotasi tidak mungkin dilakukan. Akan tetapi perlu digarisbawahi bahwa tidak semua conformers termasuk diastereomers jika hasil rotasi pada conformers saling bercerminan.Contoh:

Keterangan:a) enantiomers

b) conformers

c) cis-trans isomerism2.2 Aplikasi Graf untuk Menghitung Jumlah Isomer Senyawa Karbon2.2.1 Hubungan Graf dengan Ilmu KimiaSejarah graf dimulai dengan permasalahan tentang jembatan Knigsberg yang ditulis oleh Leonhard Euler dalam paper-nya Seven Bridges of Knigsberg (1736).

Gambar 1 Jembatan Knigsberg dan graf yang merepresentasikannyaLebih dari satu abad kemudian, Arthur Cayley mempelajari bagian dari graf, yaitu pohon. Studinya ini membawa banyak pengaruh ke dalam kimia teoritis. Cayley menghubungkan studinya tentang pohon dengan studi tentang komposisi kimia. Meleburnya ide yang dating dari matematika dengan ilmu kimia ini berkembang sebagai bagian dari perkembangan terminologi dasar dalam teori graf. Istilah graf (graph) sendiri diperkenalkan oleh Sylvester dalam paper-nya Nature tahun 1878.Berbagai istilah dalam graf sebenarnya juga digunakan dalam kimia, hanya saja dengan nama yang berbeda.

Struktur senyawa kimia bisa digambarkan sebagai graf dengan atom-atom sebagai simpul dan ikatan antar atom sebagai sisi. Penggunaan graf untuk menggambarkan struktur senyawa kimia antara lain banyak ditemukan dalam kimia organik.

Hidrokarbon sebagai salah satu senyawa organic merupakan senyawa kimia yang hanya mengandung atom karbon dan hidrogen. Hidrokarbon bisa dibagi atas hidrokarbon asiklik (alifatik) dan siklik. Hidrokarbon asiklik memiliki struktur pohon, dan bisa dibagi atas tiga kelompok.1. Alkana, hanya mengandung ikatan tunggal (), rumus umumnya CnH2n+2.2. Alkena, mengandung ikatan rangkap (), rumus umumnya CnH2n.3. Alkuna, mengandung ikatan rangkap tiga (), rumus umumnya CnH2n-2.Struktur hidrokarbon asiklik dengan graf digambarkan sebagai berikut.

Sementara hidrokarbon siklik ditandai dengan adanya struktur tertutup seperti cincin. Kelompok ini dibagi atas dua kategori.

1. Sikloalkana, hanya mengandung ikatan tunggal (), rumus umumnya CnH2n.2. Hidrkarbon aromatik, berdasarkan permutasi molekul benzena, rumus umumnya C6H6.Struktur hidrokarbon siklik dengan graf bias digambarkan sebagai berikut.

Gambar 3 Graf untuk hidrokarbon siklik2.2.2 Penggunaan Graf terkait dengan Isomer Senyawa Karbon

1. Cayley GraphMisalkan G dan S himpunan di mana S G dan I S. Cayley graph sehubungan dengan (G,S) didefinisikan sebagai graf berarah yang mempunyai suatu simpul yang berhubungan dengan elemen himpunan dan sisi berarah (g,h) sehingga g h-1 S.2.2.3 Penggunaan Graf Terkait dengan Isomer Senyawa Karbon2.3 Aplikasi Kombinatorial untuk Menghitung Jumlah Isomer Senyawa KlorinBAB IIIPEMBAHSAN

A. Konsep Dasar Matematika

Ada berbagai macam pendapat dan pandangan tentang pengertian matematika, antara lain: 1. matematika adalah bahasa simbol dan numerik yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional;

2. matematika adalah metode berpikir logis;

3. matematika adalah ilmu pengetahuan mengenai kuantitas dan besaran,

4. matematika adalah ilmu pengetahuan yang bekerja menarik kesimpulan-kesimpulan yang perlu;

5. matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk, dan struktur,

6. matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif,

7. matematika adalah aktivitas manusia.Istilah matematika awalnya diambil dari perkataan Yunani, mathematica, yang berarti relating to learning. Perkataan ini mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science) dan kata mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir). Hakikat matematika adalah ilmu tentang berfikir logis. Istilah matematika berasal dari mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick (Belanda) dan perkataan (Latin) mathematica.Menurut Elea Tinggih dalam Suherman (2003), perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan penalaran. Hal ini dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran), sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen di samping penalaran. Matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran (Ruseffendi, 2006). Pada tahap awal matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris, karena matematika sebagai aktivitas manusia kemudian pengalaman diproses dalam dunia rasio. Selanjutnya dilakukan analisis dan sintesis dengan penalaran di dalam struktur kognitif, sehingga sampailah pada suatu kesimpulan berupa konsep-konsep matematika. Agar konsep-konsep matematika yang telah terbentuk dapat dipahami orang lain dan dapat dengan mudah dimanipulasi secara tepat, maka digunakan notasi dan istilah yang cermat, kemudian disepakati bersama secara universal yang dikenal dengan bahasa matematika.

James dan James dalam kamus matematikanya menyatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya. James membagi matematika ke dalam t