fenÓmenos de transporte ejercitaciÓn · a) ¿cuál es la fuerza resultante ejercida sobre un...

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL

FACULTAD REGINAL ROSARIO

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA

FENÓMENOS DE TRANSPORTE

EJERCITACIÓN

AÑO 2014

Profesor Titular : Ing. Jorge E. Robin JTP: Ing. Marcela Kaminsky Auxiliares: Ing. Valeria Galetti Ing. Ignacio Gevara

Fenómenos de Transporte Ejercitación

Página 2 de 60


Página 3 de 60

TEMA 1: INTRODUCCION

Problema 1. Expresar los resultados de los siguientes cálculos en los sistemas: MKS, cgs,

Ingenieril, Inglés e Ingenieril Inglés.

a) ¿Cuál es la fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo, cuya masa es de 40 kg,

cuando su aceleración es de 5 m/seg2?

b) Calcular la energía cinética de un cuerpo de masa 2 kg, que se mueve a una velocidad

de 5 m/seg.

Problema 2.Convertir los valores numéricos y dimensionales de las siguientes expresiones:

a) La densidad de una solución es de 1,3966 gr/cm3. Expresarla en kg/m3 y en lb/pie3.

b) Un coeficiente de transmisión de calor es h=396 BTU/(hr pie2 °F). Expresarlo en

kcal/(hr m2 °C).

c) La viscosidad de un alcohol es de 0,019 poise (gr/cm seg). Expresarla en: kg/m seg y

en lb/pie hr.

Problema 3. Verificar la consistencia dimensional de:

a) Aceleración.

b) Energía potencial.

c) Calor suministrado a un cuerpo de masa m, calor específico Cp y que le produce una

variación de temperatura ΔT.

Problema 4. La transmisión de calor al aire por convección desde cilindros ó láminas viene

expresada por las siguientes ecuaciones:

a) Para cilindros,

0,25

s aire0,358 T Th

D

b) Para láminas,

0,25

s aire0,17 T Th

D

Donde:

h = kcal / hr m2 °C

Dado que las fórmulas son dimensionales, ¿Las constantes numéricas también lo son?

Problema 5. Identificar cuáles de las siguientes expresiones constituyen fórmulas

adimensionales y cuáles dimensionales.

a) Número de Reynolds. v D

Re

[ T ] = °C [ D ] = cm


Página 4 de 60

b) Número de Nusselt. h D

Nuk

c) Caída de presión. Expresada por la ecuación de Fanning: 2f v L

P2 D

Siendo;

ρ = densidad

μ = viscosidad

p = presión

D = diámetro

f = factor de fricción adimensional

Problema 6. En la siguiente tabla, obtener un factor numérico por el que debe multiplicarse

la columna (3) para obtener las unidades de la columna (5).

Nombre Sistema Unidades Factor de Unidades Sistema

Original Originales Multiplicación Buscadas Obtenido

Fuerza cgs MKS

Fuerza Ingenieril Inglés

Densidad MKS Inglés

Viscosidad cgs MKS

Calor específico MKS cgs

Velocidad cgs Inglés

Caudal Ingenieril gpm Inglés

Gasto MKS kg/min lb/h Inglés

Gasto Ingenieril lb/seg Inglés

Presión MKS Ingenieril

Presión kg/cm2 psi Inglés

Presión mm Hg kg/cm2

Vel. Másica MKS lb/pie2 seg Inglés

Vel. Másica MKS cgs

D.F.C.M cgs lb/pulg seg2 Inglés

D.F.C.M cgs Ingenieril

Energía Ingenieril cgs

Energía cgs Inglés

Masa cgs Ingenieril

Masa cgs Inglés

Visc. Cinemática cgs Ingenieril

Visc. Cinemática cgs Inglés

Conduct. Térmica cgs Ingenieril

Conduct. Térmica Ingenieril kcal/h m ºC BTU/h pie ºF Inglés

Conduct. Térmica Ingenieril kcal/h m ºC BTU/h pie

2 ºF/pulg Inglés

v = velocidad

h = coeficiente de transmisión de calor

k = conductividad calorífica

Cp= calor específico


Página 5 de 60

TEMA 1: FLUIDOS – VISCOSIDAD

Problema 1. Cálculos de viscosidad:

a) Si un fluido tiene una viscosidad de 0,32 poise, ¿Cuál será expresada en lb/pie h?

b) Un líquido tiene una densidad de 900 kg/m3, y una viscosidad cinemática de 0,035

pulg2/seg. ¿Cuál será su viscosidad absoluta en ctp?

c) Calcular, por uso de nomogramas, las viscosidades de los siguientes fluidos a la presión

atmosférica y a la temperatura que se indica. Calcular la viscosidad cinemática en cada

caso.

LIQUIDOS GASES

Agua 20°C Amoníaco 40°C

Agua 100°C Agua 100°C

Etanol 100% 20°C Aire 20°C

Hexano 30°C Aire 80°C

Heptano 30°C Butano 50°C

Octano 30°C Butileno 150°C

Benceno 25°C Etano 150°C

Tolueno 26°C Metano 150°C

Problema 2.

a) Determinar la viscosidad del CO2 a 45 atmósferas y 40°C, conociendo que la viscosidad

crítica es 0,000343 poise.

b) Si la viscosidad del CO2 es 1,495 x 10– 4 poise a 313°K y 1 atmósfera, determinar su

viscosidad a 45 atmósferas y 313ºK, utilizando el gráfico correspondiente.

c) Calcular la viscosidad de una mezcla gaseosa usando las propiedades pseudocríticas a

1 atmósfera y 293ºK.

Componente Fracción Molar Masa Molecular

(g/gmol)

A 0,133 44

B 0,039 32

C 0,828 28

PCA=73 atm. TCA=304,1ºK

PCB=49,7 atm. TCB=154,2ºK

PCC=33,5atm. TCC=129,5ºK

Problema 3. La teoría cinética establece que:

1 1

c m n c3 3

8 K Tc

m 1

22

1

2 d n


Página 6 de 60

Siendo:

µ = viscosidad absoluta

ρ = densidad

c = velocidad media molecular

n = número de moléculas por unidad de volumen

K = cte de Boltzmann = 1,38065 x 10-23 J/ ºK

a) Combinar las ecuaciones anteriores para obtener una expresión de viscosidad en

función de la temperatura.

b) Calcular la viscosidad de los siguientes gases a 27ºC y 1 atmósfera, según la

información de la tabla siguiente:

Gas λ(cm) d(Å) Masa Molecular

(g/gmol)

X 6,5 x 10-6

3,74 28,02

Y 4,41 x 10-6

4,56 44,01

Z 7,14 x 10-6

3,57 32

Problema 4. La mezcla de gases del problema –2– corresponde a: “A” CO2, “B” O2 y

“C” N2. Calcular con los mismos datos la viscosidad de la mezcla con la ecuación

empírica de WILKE a 293ºK y 1 atm de presión. Sabiendo que el valor experimental

encontrado es de 0,01793 ctp, calcular el error que se comete.

Ecuación de WILKE:

ni i

mezcla ni 1

j ij

j 1

x

x

Siendo;

21/2 1/2 1/4

i i iij

j j j

M M11 1

M M8

Problema 5. En la siguiente tabla se dan las viscosidades experimentales de gases no

polares a presión atmosférica y a la temperatura que se indica. Calcular, para cada caso,

la viscosidad con la Teoría de la Colisión y el error que se comete.

5

2x

M Tpoise 2,6693 10

[M]= g/gmol [T]= ºK σ= diámetro de colisión en Å Ωμ= integral de colisión

m = masa de una molécula

λ = recorrido libre medio

T = temperatura absoluta

d = diámetro molecular


Página 7 de 60

Gas no polar Temperatura (ºC) μ experimental (ctp)

Benceno 150 0,0107

CCl4 125 0,01326

Etano 50 0,00998

Hexano 135 0,00709

SO2 40 0,0135

Problema 6. En la siguiente tabla se dan las viscosidades experimentales de gases

polares a la presión atmosférica y a la temperatura que se indica. Calcular, en cada caso,

la viscosidad con la Teoría de la Colisión y el error que se comete.

Gas polar Temperatura (ºC) μ experimental (ctp)

Cloroformo (CHCl3) 0 0,01

Sulfuro de Carbonilo (COS) 0 0,0131

Cloruro de metilo (CH3Cl) 0 0,00989

Problema 7. Calcular el error medio para los casos de los problemas -5- y -6-. Comentar y

comparar los valores hallados experimentalmente con los obtenidos por nomograma.

Problema 8. Calcular la DFCM (densidad de flujo de cantidad de movimiento) de un fluido

situado entre dos láminas planas paralelas horizontales cuando la inferior se mueve a 15

cm/seg en la dirección positiva del eje x. La distancia entre láminas es 0,1 mm. El fluido se

comporta como Newtoniano y su viscosidad es 0,15 ctp. Expresar el resultado en dy/cm2,

kgf/cm2 y kgf/m2.

Problema 9. Calcular en cuanto decrece la velocidad de la lámina superior de un fluido en

la dirección positiva del eje x, cuando la densidad de flujo de cantidad de movimiento es de

3 x 10–5 kgf/m2 , cuando la distancia entre láminas es de 0,01 cm. y la inferior se mueve a la

velocidad de 0,5 m/seg. La viscosidad del fluido es 0,4 ctp.

Problema 10. Un aparato para medir viscosidad consta de dos cilindros concéntricos,

alojando el líquido en el espacio anular. El cilindro exterior es fijo. El interior tiene un eje

que se conecta con una polea y un cordel del que cuelga un peso conocido. En condiciones

de régimen estacionario el peso desciende a velocidad constante y permite determinar la

viscosidad del fluido conociendo las dimensiones del aparato. Calcular la viscosidad de un

fluido para las siguientes condiciones:

Velocidad Angular (Ω) = 1 rps

Diámetro del cilindro interno (D) = 5 cm

Separación entre los cilindros (e) = 1,5 mm

Altura de los cilindros (H) = 20 cm

Diámetro de la polea (dp) = 2 cm

Masa (W) = 20 gr.


Página 8 de 60

Problema 11. Un tipo de viscosímetro consta de un recipiente aforado con un orificio

calibrado. Midiendo el tiempo de efusión del fluido en segundos, se puede convertir a

viscosidad cinemática según expresiones empíricas. Para uno de estos viscosímetros, el

tiempo medido para derramar el volumen estipulado fue de 400 segundos y la ecuación del

mismo es: BA

Siendo:

ν= viscosidad cinemática en cm2/seg

θ= tiempo de efusión en segundos.

a) Calcular la viscosidad cinemática del fluido en cuestión.

b) ¿Cuál será la viscosidad cinemática de un fluido cuyo tiempo de efusión es 4 segundos?

Explique los resultados.

Problema 12. Calcular la viscosidad del n-heptano líquido en su punto de ebullición (99ºC).

Utilizar el método nomográfico y la ecuación basada en la regla de TROUTON. El valor

experimental es 0,195 ctp.

b3,8 T

TN h

eV

Siendo:

N= número de Avogadro= 6,023 x 1023 1/gmol

h= constante de Planck= 6,624 x 10-27 erg seg

V = volumen molar

Tb= temperatura de ebullición

Nota: Obtener de Perry el peso específico del n-heptano líquido a 99ºC. Problema 13. Las viscosidades experimentales de algunos líquidos a diversas

temperaturas se dan en la tabla siguiente:

Líquido Temperatura (ºC) μ experimental (ctp)

Acetona 30 0,292

Benceno 40 0,492

CCl4 30 0,856

Etanol 40 0,826

Predecir las viscosidades de cada especie a la temperatura indicada aplicando la ecuación

basada en la regla de TROUTON y por uso de nomograma. Calcular el error en cada caso.

A= constante empírica adimensional= 0,022

B= constante empírica adimensional= 1,35


Página 9 de 60

Problema 14. El grado de avance de una reacción de degradación de un polímero en

suspensión se mide por la disminución de la viscosidad. Usando el modelo de Ellis, trazar

las curvas correspondientes al esfuerzo cortante en función del gradiente de la velocidad,

para las siguientes muestras:

Muestra α φ0 φ1 Rango τxy (dy/cm2)

K 1,707 0,2891 0,028 10 a 250

L 1,412 0,0383 0,0181 20 a 720

M 1,337 0 0,0521 10 a 1000

Modelo de Ellis

1x

0 1 yx yx

dV

dy

Siendo 0 y

1 parámetros positivos ajustables

1 0 Ley de Newton

0 0 Ley de potencia

Por otra parte;

yxSi 1 Ley de Newton para bajo

yxSi 1 Ley de Newton para alto


Página 10 de 60

TEMA 1: TRANSPORTE DE ENERGIA CALORIFICA

Problema 1. Obtener, de datos experimentales tabulados, los coeficientes de conductividad

térmica de los materiales siguientes, a las temperaturas que se indican.

Expresar los resultados en cal/(seg cm ºC).

Gases y Vapores (a 1atm abs.) Líquidos Sólidos (metales)

Aire 0 y 100ºC Benceno 30 y 60ºC Aluminio 0 y 100ºC

Amoníaco 50 y 100ºC Agua 0 y 60ºC Cobre 0 y 100ºC

CO2 27 y 100ºC Etanol puro 20 y 50ºC Acero 0 y 100ºC

Metano 27 y 50ºC Glicerina 20 y 100ºC Oro 0 y 100ºC

Etano 0 y 100ºC CCl4 20 y 68ºC Platino 0 y 100ºC

Etileno 50 y 100ºC Heptano 30 y 60ºC Cinc 0 y 100ºC

Materiales diversos

Amianto 0,100,200 y 400ºC

Ladrillo de Al2O3 (92-99%) 200 y 600ºC

Ladrillo de OMg (86,8%) 200 y 650ºC

Corcho 30ºC

Tierra diatomea 100,200,300 y 400ºC

Lana mineral 100,200,300 y 400ºC

Madera de pino transversal 20ºC

Madera de pino axial 20ºC

Espuma de poliuretano 21ºC

Problema 2. Estimar el coeficiente de conductividad del metano a 50ºC y 200 atmósferas,

conociendo que a esa temperatura y 1 atmósfera, k= 0,032 kcal/(h m ºC).

Problema 3. Estimar el coeficiente de conductividad calorífica del metano a 26,8ºC y 137,4

atm., conociendo que a esa temperatura y presión atmosférica, el valor que toma k0 es 819

x 10–7 cal/(seg cm ºC).

a) Utilizando el método de k#.

b) Aplicando el método de k reducido y comparar con el anterior.

c) Cotejar el valor de kc calculado en (b) con el valor de la bibliografía kc=158 x 10–6

cal/(seg cm ºC) y calcular el error cometido.

Problema 4. Estimar el coeficiente de conductividad térmica del gas cloro a 1 atmósfera y

0ºC de acuerdo a:

a) Gráfico de kr

b) Correlación de EUCKEN vk C 4.5M

Siendo:

Cv = 6,05 cal/mol ºK [k] = cal/seg cm ºC [Cp] = cal/gºK [μ] = poise


Página 11 de 60

Problema 5. Estimar la conductividad calorífica del aire a 123ºC y 100 atmósferas,

conociendo que k a 100ºC y 1 atmósfera es 0,027 kcal/(h m ºC) (Dato de Perry).

Problema 6.

a) Determinar el diámetro molecular (d) del argón a partir de la ecuación correspondiente

al problema -3- de Tema 1: Viscosidad, si la viscosidad del mismo es 2.270 x 10-7 poise.

b) Comparar aquel resultado con el obtenido de la teoría cinética de los gases, cuando a

la misma temperatura k= 421 x 10–7 cal/seg cm ºC

Problema 7. Calcular el coeficiente de conductividad térmica de los siguientes gases no

polares a presión atmosférica y a la temperatura que se indica, por el uso de la ecuación

de la Teoría de la Colisión.

2

o

4

k

cal/seg cm C

T1,9891 10Mk

σ Ω

[M]= g/gmol [T]= ºK σ= diámetro de colisión en Å Ωμ= integral de colisión

Gas no polar Temperatura (ºC)

Benceno 150

CCl4 125

Etano 50

Hexano 135

SO2 40

Problema 8. Calcular el coeficiente de conductividad térmica de los siguientes gases

polares a presión atmosférica y a la temperatura que se indica, utilizando la ecuación de la

Teoría de la Colisión.

Gas polar Temperatura (ºC)

Cloroformo (CHCl3) 100

Sulfuro de carbonilo (COS) 100

Cloruro de Metilo (CH3Cl) 100

Problema 9. Calcular la conductividad térmica de los gases indicados a presión

atmosférica y 100ºC y comparar los resultados obtenidos en cada caso.

a) Por la ecuación de la Teoría de la Colisión.

b) Obteniendo la viscosidad y usando la ecuación de EUCKEN.

Aire - Anhídrido carbónico - Etano - Hidrógeno - Nitrógeno - Oxígeno - Metano

http://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_metilo


Página 12 de 60

Problema 10. Estimar la conductividad calorífica del alcohol etílico a 1 atmósfera y 20ºC

utilizando el método de SHEFFY-JOHNSON, desarrollado a continuación:

-3

m

0.216 0.3

m

x 4,66 10 1 - 0,00126 T - Tk

T M

Siendo:

Tm= punto de fusión (ºK)

T= temperatura (ºK)

Problema 11. Calcular el coeficiente de conductividad térmica del etanol en las

condiciones del problema anterior (-10-) utilizando la ecuación de BRIDGMAN. Comparar

los resultados obtenidos con datos experimentales.

2/3

s

Nk 2,80 K v

V

Siendo:

N= número de Avogadro= 6,023 x 1023 1/gmol

K= constante de Boltzmann= 1,3805 x 10-16 erg/ºK

vs= velocidad del sonido en el fluido considerado= p

v T

C p

C

Problema 12. Un material en forma de lámina plana de 25 cm de largo, 15 cm de ancho y

0,5 cm de espesor, es atravesado por un flujo calorífico de 25 BTU/hr. Las temperaturas

son 35ºC y 19ºC respectivamente y permanece en estado estacionario. Calcular el

coeficiente de conductividad calorífica en cal/seg cm ºC a la temperatura de 27ºC.

Problema 13. Determinar las pérdidas de calor en cal/seg, que se producen a través de

una lámina plana de 1 m de largo, 15 cm de ancho y 5 cm de espesor, cuando las

temperaturas son 25ºC y 85ºC respectivamente. Los coeficientes de conductividad

calorífica conocidos para el material de la lámina son:

k (kcal/h m ºC) T (ºC)

0,15 20

0,18 50

0,23 100

M= peso molecular

k= conductividad (cal/seg cm ºC)

V= volumen molar


Página 13 de 60

Problema 14. Para los sólidos se acepta una variación lineal del coeficiente de

conductividad calorífica con la temperatura.

Trazar curvas de k en función de T para:

Asbesto (amianto) de 577 kg/m3 entre 0ºC y 400ºC

Ladrillo de Cromo de 3.204 kg/m3 entre 200ºC y 1.315ºC

Magnesia al 85% entre 38ºC y 1.000ºC

Polvo de tierra diatomea de 228 kg/m3 entre 38ºC y 1.000ºC

Nota: Usar datos de Perry. Además indicar si: (i) Las interpolaciones extremas no tienen error.

(ii) Se pueden aplicar a cualquier temperatura.


Página 14 de 60

TEMA 1: DIFUSIVIDAD

Problema 1. Determinar las velocidades de difusión para una mezcla binaria, cuando se

cumplen las siguientes condiciones:

ρA = 0,8 g/cm3 vA = 5 cm/seg MA = 5 g/gmol

ρB = 1,1 g/cm3 vB = 9 cm/seg MB = 10 g/gmol

Representar las distintas velocidades relativas.

Problema 2. Calcular las velocidades y densidades de flujo de materia para el siguiente

sistema binario:

cA = 0,05 gmol/cm3 vA = 2 cm/seg MA = 10 g/gmol

cB = 0,06 gmol/cm3 vB = 3 cm/seg MB = 15 g/gmol

Problema 3. Aplicando la ecuación basada en la Teoría de la Colisión calcular la

“Autodifusividad” del CO2 a 313ºK y 1 atmósfera, y el número de SCHMIDT para el mismo,

conociendo que la viscosidad en esas condiciones es 1,495 x 10-4 poise.

A-5

AA* 2

A D,AA*

x

TM

c D = 3,2027 10 σ Ω

Problema 4. Predecir la difusividad de una mezcla de etano y metano a 40ºC y 1 atmósfera

para las siguientes fracciones molares de metano: 1 - 0,8 - 0,6 - 0,4 - 0,2 - 0,0.

Utilizar ecuación de SLATTERY-BIRD:

b

AB

1/2

1/3 5/12 cA cB

cA cB cA cB

A B

p D Ta

T T1 1p p T T

M M

[DAB]= cm2/seg [T]= ºK [p]= atm

a y b son constantes;

Para mezclas binarias de gases no polares

a= 2,745 x 10-4

b=1,823

Para H2O con un gas no polar

a=3,640 x 10-4

b=2,334


Página 15 de 60

Problema 5. Para una mezcla de CO2 y aire se conoce que DAB=0,151 cm2/seg a 20ºC y

1 atm. Obtener el coeficiente de difusión a esa presión y a las temperaturas de 500 y

1000ºK usando:

a) La ecuación de SLATTERY-BIRD (supuesto que para la mezcla se cumple).

b) La ecuación de la Teoría de la Colisión. A B-5

AB 2

AB D,AB

x

1 1T +M M

c D = 2,2646 10 σ Ω

Problema 6. Para una mezcla que contiene 40% de etano y 60% de metano estimar el DAB

a la presión de 68 atmósferas e igual temperatura, siendo el valor experimental del

producto (p . DAB) a la temperatura de 40ºC igual a 0,184 (cm2 atm)/seg.

Problema 7. Determinar los coeficientes de autodifusión, a la temperatura indicada, de los

siguientes gases a 1 atmósfera, según la teoría de la esfera rígida y la de Colisión. Calcular

el Número de SCHMIDT para cada caso.

Gas Temperatura (ºC) DAA experimental (cm2/seg)

CO2 40 0,125

CO 100 0,323

Problema 8. Comparar la difusividad binaria experimental a 1 atmósfera y a la temperatura

indicada con las calculadas por los siguientes métodos:

Teoría de la Colisión.

Ecuación de SLATTERY-BIRD.

Ecuación de FULLER, SCHETTLER Y GIDDINGS:

1,75

A B

AB 1/3 1/3

A B

1 10,001 T +M M

D =p v + v

Siendo v los volúmenes atómicos de difusión de los componentes considerados.


Página 16 de 60

Mezcla Temperatura (ºC) DAB experimental (cm2/seg)

Aire-CO2 44 0,177

Aire-nC6 55 0,093

Aire-Vapor 40 0,288

CO2-Vapor 55 0,257

Argón-Xenón 57 0,137

Problema 9.

a) Dada una solución diluida de etanol, estimar el DAB a 25ºC.

b) Si una solución diluida de propanol en agua tiene DAB= 0,87 x 10-5 cm2/seg a 20ºC,

obtener el correspondiente a 100ºC.

En ambos casos utilizar la correlación de WILKE-CHANG.

1/2

2B B8

AB 0,6

A

xM Tcm

D 7,4 10seg V

Siendo;

AV = volumen molar del soluto A en cm3/gmol como líquido a su temperatura normal

de ebullición.

μ= viscosidad de la solución en ctp.

ψB= un parámetro de asociación para el disolvente B.

T= temperatura absoluta en ºK.

Nota: Los valores de ψB que se recomiendan son 2,6 para el agua, 1,9 para el metanol, 1,5

para el etanol, y 1 para el benceno, éter, heptano y otros disolventes no asociados.

Problema 10. Calcular la difusividad binaria en solución acuosa a dilución infinita por la

ecuación de WILKE-CHANG. Comparar el valor obtenido con el experimental. Dar una

explicación de la proximidad o diferencias encontradas.

Soluto Temperatura (ºC) DAB experimental (cm2/seg) V (cm

3/gmol)

CO2 25 2 34

Benceno 25 1,09 96,5

Etanol 25 1,24 63

Acetona 25 1,28 77,5

Agua 25 2,44 18,9


Página 17 de 60

Problema 11. Calcular la difusividad binaria de las siguientes mezclas líquidas a la

temperatura indicada, por la ecuación de WILKE-CHANG y compararlas con el valor

experimental.

Ensaye una explicación de las grandes discrepancias de algunos casos.

Soluto "A" Solvente "B" Temperatura (ºC) DAB experimental (cm2/seg)

CCl4 Benceno 25 1,92

CCl4 Benceno 20 1,76

CCl4 nC6 25 3,7

Yodo Etanol 25 1,32

Agua Etanol 25 1,13

Etanol Agua 25 1,24

Etanol Benceno 15 2,25

nC6 nC6 25 4,21

Agua Agua 25 2,44

Nota: Usar los volúmenes molares del problema anterior (-10-) para sustancias repetidas.

Y, además: V CCl4= 102 cm3/gmol; V nC6= 140 cm3/gmol; V yodo= 715 cm3/gmol.


Página 18 de 60

TEMA 2: ANALISIS ENVOLVENTE EN ESTADO ESTACIONARIO

Problema 1. Flujo laminar en una rendija estrecha.

Un fluido viscoso circula con flujo laminar por una rendija formada por dos paredes planas

verticales separadas por una distancia 2B. Efectuar un balance diferencial de cantidad de

movimiento y obtener las expresiones para las distribuciones de densidad de flujo de

cantidad de movimiento y velocidad. Nota: Reemplazar P = p + ρ g h = p – ρ g z

¿Cuál es la relación de la velocidad media a la máxima en la rendija? Obtener una

ecuación análoga a la de HAGEN – POISEUILLE para la rendija.

Problema 2. Un fluido se halla alojado entre dos grandes láminas paralelas y horizontales.

La lámina superior se mueve a una velocidad VS y la inferior a Vi siendo (VS > Vi) y existe

una diferencia de presión en la dirección del eje x, según muestra el esquema. Si el fluido

tiene una densidad ρ y una viscosidad μ (supuestas constantes), obtener la expresión del

perfil de velocidad.

VS

Problema 3. En una experiencia de absorción de gases, un fluido asciende por un tubo

circular, para descender luego por la parte exterior del tubo. Obtener la expresión de la

velocidad en función del radio.

Problema 4. Un fluido cuyo comportamiento se ajusta al modelo de BINGHAM, circula por

un tubo vertical en virtud de un gradiente de presión y la aceleración de la gravedad. El

radio y la longitud del tubo son R y L. Obtener la expresión de la velocidad en función del

radio.

Problema 5. Un líquido que fluye por un tubo horizontal capilar de 45 cm de largo y 0,05

cm de diámetro interior, se encuentra en un régimen cuyo NRe=5. Su viscosidad cinemática

es 0,04 cm2/seg y su densidad 1,2 g/cm3. A partir de los datos calcular:

Caudal (cm3/seg)

Velocidad media (cm/seg)

Velocidad máxima (cm/seg)

Velocidad en r=0,01 cm

VS > Vi

Pi > Pd

VI

Pi Pd

x

y


Página 19 de 60

Problema 6. ¿Cuál será la densidad de flujo de cantidad de movimiento (DFCM) máxima

para el caso en que una solución de glicerina al 50% y 25ºC que circula por un tubo

cilíndrico de 20 cm de largo a una velocidad media de 25 cm/seg con un NRe=80?

Nota: Buscar dato faltante (densidad de la glicerina) de Perry.

Problema 7. Por un tubo horizontal de 20 cm de longitud y 0,22 cm de diámetro interior

fluye un líquido con una densidad de 1,18 g/cm3. Para una caída de presión de 2,655

kgf/cm2, la velocidad de flujo tiene un valor de 1,633 cm3/seg. Determinar la viscosidad del

líquido en cuestión según HAGEN-POISEUILLE.

Problema 8. Un torrente rectilíneo en estado estacionario encuentra su cauce entre dos

paredes verticales de 20 cm de alto (la sección es cuadrada). Se encuentra con una

inclinación de 85º con la vertical.

¿Cuál será la velocidad de la película de aceite (ρ=0,850 g/cm3; μ=2,5 ctp.) que se halla a 3

x 10-2 cm del nivel superior, si la profundidad es 8 x 10-2 cm?

Nota: Los efectos de las paredes laterales pueden despreciarse.

Problema 9. ¿Cuál será el ángulo de inclinación de un caudal que transporta un líquido con

velocidad 1 cm/seg, una densidad de 1,1 g/cm3 y una viscosidad de 0,85 ctp, si NRe=8?

Problema 10. ¿Cuál será la velocidad media de un desagüe de condensado a 60ºC que

fluye por un canal de sección rectangular, que tiene una inclinación de 60º respecto de la

vertical y cuya velocidad de flujo de masa por unidad de anchura de pared es 0,8 kg/m

seg?

Problema 11. Se está trabajando en un experimento con una columna de pared mojada

con una solución de Hidróxido de Sodio al 50% a 60ºC y se desea saber la velocidad de

flujo de masa por ancho de pared para que el espesor de la misma sea de 0,5 mm.

Averiguar además qué tipo de flujo es.


Página 20 de 60

TEMA 2: ECUACIONES DIFERENCIALES PARA FLUJO DE FLUIDOS ISOTÉRMICOS

Problema 1. Comprobar la expresión hallada para la velocidad y para el esfuerzo cortante,

cuando un fluido de densidad ρ y viscosidad μ constantes circula en régimen estacionario

por un conducto cilíndrico vertical, en sentido descendente, aplicando las ecuaciones de

continuidad y movimiento.

Problema 2. Dados dos cilindros verticales coaxiales, en el que el exterior gira con

velocidad angular Ω0, determinar las distribuciones de velocidad y esfuerzo cortante cuando

existe flujo laminar tangencial de un fluido incompresible y viscoso en el espacio

comprendido entre ambos.

Nota: No existe gradiente de presión en la dirección φ y no tener en cuenta efectos finales.

Problema 3. Obtener la ecuación de la superficie libre de un líquido que se halla en un

cilindro de diámetro D y que rota a la velocidad de “a” rps (revoluciones por segundo). El

eje del cilindro será considerado vertical y gira en régimen estacionario.

Problema 4. Aplicando las ecuaciones de NAVIER-STOKES obtener expresiones

diferenciales de la distribución de densidad de flujo de cantidad de movimiento y velocidad

para los siguientes casos:

a) Flujo en una rendija estrecha

b) Flujo en el espacio anular comprendido entre dos cilindros dispuestos horizontalmente

cuando el cilindro interior de radio kR se mueve con velocidad V de manera axial con

respecto al cilindro exterior de radio R. Suponer que no existen diferencias de presión.

Nota: Considerar en ambos casos estado estacionario.

Problema 5. Determinar la distribución de velocidad y esfuerzo cortante para las mismas

condiciones del problema -2-, pero en el caso que gira el cilindro interior (y el exterior

permanece en reposo).

Problema 6. Calcular el par necesario en kgf m, para hacer girar a la velocidad de 6,28 rps

el eje exterior de un cojinete que tiene las dimensiones siguientes:

Diámetro interior buje=20 mm

Largo cojinete=50 mm

Viscosidad lubricante=20 ctp

Densidad lubricante=0,8 g/cm3

Radio eje=9,5 mm


Página 21 de 60

Problema 7. Sobre la base del análisis dimensional, determinar el coeficiente de potencia

para accionar un impulsor de fluido (ventilador o agitador de tanque). La potencia será

función de:

Velocidad de rotación (V)

Diámetro del rotor (D)

Gasto (G)

Propiedades físicas del fluido: ρ, μ

Problema 8. Determinar por análisis dimensional el tamaño de las gotas formadas que se

obtienen por la pulverización de un líquido a través de una boquilla. Esta dependerá de las

características del sistema:

Diámetro boquilla (d)

Velocidad salida (v)

Gravedad (g)

Propiedades físicas del líquido: Tensión superficial (T), ρ, μ.

Problema 9. Calcular la profundidad del vórtice de un tanque de escala industrial, en

régimen estacionario, sin placas deflectoras, a partir del estudio de un modelo a escala

reducida geométricamente semejante al tanque. Se determinan las condiciones en las que

se efectuará el ensayo piloto a fin de que constituyan un medio adecuado de predicción.

Problema 10. Un nuevo cilindro se está probando y no existen datos sobre resistencia al

flujo en el mismo. Es nuestro propósito estudiar en un modelo a escala reducida 10 veces

del prototipo industrial, donde el flujo será de 200 gpm (26.8 pie3/min) de agua a 120ºF.

a) Si para el modelo se usa aire a 60ºF y 1 atm. de presión, ¿Cuáles serán las

condiciones del flujo dinámicamente semejante al prototipo?

b) Si en el modelo la caída de presión es de 30 pulg. De columna de agua, ¿Qué caída

de presión cabe esperar en el prototipo?

Datos:

Agua a 120ºF Aire a 60ºF y 1 atm

v 0,61 x 10-5

pie2/seg 1,58 x 10

-4 pie

2/seg

ρ 61,7 lb/pie3 0,0763 lb/pie

3


Página 22 de 60

TEMA 3: CAPA LÍMITE HIDRODINÁMICA - TURBULENCIA

Problema 1. Escribir la ecuación de continuidad en forma cartesiana, para un fluido

bidimensional incompresible, de viscosidad constante, en estado estacionario (eliminar el

componente –z– perpendicular al plano del dibujo).

Problema 2.

a) Escribir la ecuación del movimiento para el fluido anterior (para cada eje –y– general),

agrupando el término de presión local y gravedad en la forma de presión de referencia (P

= p + ρ g).

b) En ciertas condiciones de flujo, las fuerzas viscosas superan a las inerciales (número

de Reynolds muy bajo). Asumiendo que el término de inercia (v.∇v) se puede despreciar,

escribir la ecuación anterior para esta situación.

c) A partir de esta última, proceder a derivar la componente –x– con respecto a –y–

eliminando de esta forma el término de presión.

Problema 3. Para el fluido anterior se puede definir una función ψ (x,y) llamada

“función de corriente” tal que se cumplen las siguientes relaciones:

x yv v y x

De acuerdo a esto, la condición de ψ=cte. se llama “línea de corriente”, para el flujo

estacionario son curvas trazadas por las partículas del fluido, a través de la cual no puede

circular ningún elemento de fluido.

a) A partir de la definición anterior obtener las derivadas de cada componente de

velocidad respecto de cada dirección.

b) Con el resultado obtenido en el ejercicio -2(c)- y las derivadas anteriores escribir la

ecuación del movimiento equivalente basada en la función de corriente (se obtiene una

solución del tipo ∇4 ψ = 0)

Nota: Estos casos que eliminan los términos de inercia, quedando sólo los efectos viscosos,

dan lugar a la solución para flujo reptante alrededor de objetos sumergidos. Así, el caso de

flujo alrededor de una esfera en coordenadas esféricas conduce a la ecuación de Stokes, ya

conocida.


Página 23 de 60

Problema 4. Para un fluido bidimensional se puede definir una función ɸ(x,y) que se

conoce como “potencial de velocidad”, tal que la velocidad sea el gradiente de la misma, es

decir:

x yv v y x

Las líneas de ɸ=cte. son líneas equipotenciales.

a) De acuerdo a esta definición obtener la derivada de la velocidad en una dirección

respecto de la otra coordenada.

b) Siendo ɸ(x,y) función exclusiva de x e y, indicar la relación entre las derivadas de una

velocidad respecto del otro eje.

c) Introducir la definición de ɸ(x,y) en la ecuación de continuidad obtenida en el problema

-1-. La ecuación resultante es la Ecuación de LAPLACE.

Problema 5.

a) A partir de la ecuación del movimiento obtenida en el ejercicio -2 (a)- escribirla para un

fluido ideal (viscosidad nula) de densidad constante. Esto es equivalente a desarrollar la

Ecuación de EULER bidimensional.

b) Para el fluido en cuestión desarrollar el rotor de la velocidad (Rot .v).

c) Para el caso denominado flujo irrotacional se cumple que Rot .v = 0. Compare este

resultado con el obtenido en el ejercicio -4 (b)-

d) Desarrollar la ecuación de continuidad y movimiento para flujo irrotacional. Analizar de

qué dependen las componentes de velocidad y la presión en la forma integrada de la

ecuación.

Nota: Se denomina flujo potencial a la condición de flujo ideal irrotacional.

Problema 6. De acuerdo a las definiciones, desarrollar la relación entre la Función de

Corriente (ψ) y el Potencial de Velocidad (ɸ). Las expresiones obtenidas se conocen con el

nombre de Ecuaciones de CAUCHY-RIEMANN. Verificar si las segundas derivadas

cumplen la ecuación de LAPLACE del ejercicio -4(c)-.

Problema 7. Se definen las siguientes funciones adimensionales que describen el flujo

ideal alrededor de un cilindro transversal de radio R, cuando la velocidad de aproximación

es v∞.

F. Corriente (ecuación 7-1)

2 2

1(x,y) Y 1

X Y


Página 24 de 60

Pot. Velocidad (ecuación 7-2)

2 2

1(x,y) X 1

X Y

Siendo:

x y X Y

v R v R R R

a) Representar gráficamente las curvas de ψ = cte., teniendo en cuenta que:

Las líneas de corriente son normales a las líneas equipotenciales.

Las líneas equipotenciales son círculos concéntricos.

Cualquier línea de corriente se puede reemplazar por una superficie sólida (en flujo de

fluido ideal no se cumple la condición de no-deslizamiento).

b) Indicar el valor de la función de corriente en la superficie del cilindro.

c) En la superficie del cilindro el valor de la velocidad viene dado por:

2 2 2

x yv v v

2 2 2v 4 v sen (siendo θ el ángulo en radianes)

Indicar si hay alguna posición donde la velocidad sea nula (punto de estancamiento).

d) Hallar la distribución de presión en la superficie del cilindro usando el resultado

obtenido en el ejercicio -5 (d)-, cuando la presión en un punto alejado es P∞.

Observar que es simétrica respecto al eje -y-, es decir, la teoría del fluido ideal predice

que no hay resistencia de forma en el flujo alrededor de objetos sumergidos. (Paradoja de

D´ALEMBERT)

Problema 8. Usando la ecuación (7-1) cuando v∞=100 cm/seg y R=2 cm, calcular la

velocidad en la superficie para la coordenada x=0, y=R.

Problema 9. Un fluido de densidad 1 gr/cm3 y viscosidad 1 ctp., se mueve con una

velocidad de aproximación de 10 cm/seg, en las cercanías de una lámina plana axial al

flujo. Cuando el Número de Reynolds es 1, 10, 100, 1.000, 10.000 y 100.000; calcular para

la capa límite laminar el espesor de capa y el esfuerzo cortante en la pared. Tabular los

resultados.

Problema 10. Calcular la longitud de entrada a un conducto circular de 10 cm de diámetro,

cuando los Números de Reynolds de flujo desarrollado son 10, 100, 1.000, 10.000 y

100.000. Tabular los valores e indicar el tipo de flujo en cada caso.


Página 25 de 60

TEMA 4: TRANSPORTE EN INTERFASE - BALANCES MACROSCÓPICOS ISOTÉRMICOS -

Problema 1. Por un conducto horizontal cilíndrico de 4,5 cm de diámetro, se desea que

circule una solución de densidad 1,3 kg/lt y una viscosidad de 3,9 ctp, con una velocidad de

1,8 m/seg. Si la rugosidad relativa es de 0,001:

a) ¿Cuál será la diferencia de presión necesaria por unidad de longitud?

b) ¿Y para un recorrido de 90 m?

Problema 2. ¿Cuál será la diferencia de presión necesaria para transportar un caudal de

2,94 lt/seg, por una tubería de fundición de 50 mm de diámetro interior si el líquido tiene

una densidad de 1,5 kg/lt y una viscosidad de 5 ctp? La tubería es horizontal y tiene 1.000

metros de longitud.

Problema 3. Calcular cuántos m3/h de agua circulan por una tubería hidráulicamente lisa

de 15,2 cm de diámetro interior y 402 m de longitud, bajo una diferencia de presión de

0,017 atmósferas.

Problema 4. Las ecuaciones de predicción del factor de fricción de NIKURADSE y de

COLEBROOK difieren en los parámetros necesarios para su aplicación.

a) Analizar las diferencias conceptuales.

b) ¿En qué región los resultados obtenidos son diferentes?

c) ¿Para qué valores de Número Reynolds se asemejan los valores obtenidos?

Problema 5. Repetir el cálculo del problema -1- utilizando las ecuaciones de NIKURADSE

y de COLEBROOK para el cálculo del factor de fricción. Analizar los resultados.

Problema 6. Repetir el cálculo del problema -3-, con iguales datos, excepto que la tubería

será de:

a) Acero comercial.

b) Fundición.

Analizar los resultados obtenidos.

Problema 7. Calcular la caída de presión por unidad de longitud que se produce cuando se

transporta agua, asumiendo densidad 1.000 kg/m³ y viscosidad 1 ctp, a razón de 360 m³/h

con una velocidad media de 1 m/seg, para las siguientes secciones de flujo:

a) Tubo de sección circular.


Página 26 de 60

b) Tubo de sección cuadrada.

c) Corona circular cuyo radio interno es igual al correspondiente al caso (a).

Nota: Considerar en todos los casos tubería lisa.

Problema 8. Calcular la potencia necesaria para bombear agua por una tubería de hierro

galvanizado de 7,5 cm de diámetro interior, a razón de 1,5 m/seg de velocidad, en la

siguiente instalación. Las propiedades físicas del agua son: ρ=1 g/cm3 y µ=0,01 poise.

Válvula de Asiento

Válvula de Retención

3,0

0 m

P atm.

20,00 m 10,00 m5

,00

m1

5,0

0 m

Problema 9. Necesitamos transportar 72 m³/h de alcohol etílico al 95% y a 20°C desde un

tanque abierto a la atmósfera situado en un subsuelo cuyo nivel de líquido se mantiene

constante y a 4 m. bajo la bomba, hasta un reactor situado a 12 m sobre ésta, donde existe

una presión de 2,8 atmósferas. La instalación tiene una longitud recta total de 32 m con 4

codos y 2 válvulas de asiento abiertas.

Calcular la potencia de la bomba instalada, siendo el diámetro de la cañería de 128,19 mm

y sabiendo que es de acero comercial.

Nota: Buscar propiedades físicas faltantes (viscosidad y densidad) de Perry.

Problema 10. Debemos transportar 10 m³/h de una solución de NHз de 26% y a 20°C

desde un depósito cerrado hermético al cual se le ha extraído totalmente el aire y cuyo nivel

de líquido se mantiene constante a 2,5 m debajo de la bomba a un recipiente situado a 15

m de altura desde el eje de la bomba, descargando a la presión atmosférica. La conducción

tiene 5 codos, 2 válvulas de retención y 2 de asiento, siendo la cañería de hierro forjado de

62, 71 mm de diámetro. La longitud de tramo recto total (sin accesorios) es de 167,5 m.

Calcular la potencia de la bomba a instalar.


Página 27 de 60

Nota: Buscar propiedades físicas faltantes (viscosidad, densidad, presión de vapor del NH3

al 26%) de Perry.

Problema 11. Desde un depósito abierto, atmosférico, de nivel constante, se necesita

enviar un líquido (densidad 1.000 kg/m³ y viscosidad 1 ctp) hasta una altura de 8 m sobre la

superficie libre del tanque de succión, descargando a la atmósfera, a razón de 36 m³/h.

Se dispone de dos tuberías en desuso que se podrían utilizar:

La tubería “A” tiene un diámetro interno de 10 cm y una rugosidad absoluta de 0,00002

m.

La “B” tiene 12 cm de diámetro interno y 0,00012 m de rugosidad absoluta.

La longitud equivalente total de tubería recta y accesorios es de 1.200 m, en ambos casos.

Determinar cuál de ellas será más conveniente por el menor consumo de potencia, y

recomendar qué bomba se adaptaría, si en depósito se tienen bombas de ½, 1, 3, 5 y 10

CV. Calcular, también, con la bomba adoptada, cuál sería el caudal máximo posible de

lograr.

Problema 12. De la ecuación de la Energía Mecánica en régimen estacionario isotérmico,

obtener:

a) Una expresión diferencial para un elemento de longitud diferencial (dL).

b) Integrarla para un gas ideal, obteniendo una expresión de velocidad en función de la

presión como única variable.

Problema 13. Por un conducto horizontal hidráulicamente liso de 60 cm de diámetro interior

se bombea metano, que se introduce a 6,8 ata de presión y con una velocidad de 12,2

m/seg a la temperatura de 21°C.

Cada 16 km a lo largo de la línea se instalan estaciones de recompresión, donde se

comprime y enfría hasta retornar a la presión y temperatura inicial.

Suponiendo que el gas se comporta idealmente, que el perfil de velocidad es plano, y la

diferencia de altura es nula, calcular la presión final para el caso de flujo isotérmico.

Nota: Tener en cuenta que μ para gas ideal es independiente de la presión.

Problema 14. Una esfera hueca tiene un diámetro de 10 mm y 0,5 g de masa. Cae en un

líquido con una velocidad límite de sedimentación de 0,5 cm/seg, siendo la densidad del

líquido 0,9 g/cm³ y g=980 cm/seg². Determinar:

a) La fuerza resistente en dynas.

b) El coeficiente de fricción.

c) La viscosidad del líquido.


Página 28 de 60

Problema 15. Se dejan caer esferas de vidrio (densidad 2,62 g/cm³) en Cl4C cuya densidad

es 1,59 g/cm³ y viscosidad 9,58 milipoises a 20°C. ¿Cuál será el diámetro de las esferas

para una velocidad límite de sedimentación de 65 cm/seg?

Problema 16. Trazar una gráfica de la velocidad límite de sedimentación (mm/seg) en

función del diámetro de la partícula (mm) para partículas esféricas de Galena (ρ=7,5

g/cm³) en agua (1 g/cm³, 1 ctp.) para tamaños comprendidos entre 0,005 y 10 mm). Utilizar

el diagrama log/log y determinar las zonas correspondientes a la regiones de Stokes, de

transición y de Newton.

Problema 17. Hallar la expresión de la pérdida por fricción que se produce cuando un fluido

incompresible que se halla en régimen estacionario y decididamente turbulento que circula

por un tubo de sección transversal S1 desemboca en otro tubo de sección S2 mayor que S1.

Problema 18. Determinar la pérdida por fricción que se produce en una tubería de 10 cm

de diámetro en la que circula agua en un régimen de Re=200.000 y se encuentra

súbitamente con un ensanchamiento brusco cuyo diámetro es 15 cm.

Problema 19. Hallar la expresión de la pérdida por fricción que se produce en un eyector

líquido-líquido de las siguientes características:

Velocidad líquido eyector: v0

Velocidad líquido impulsado: 0a v (siendo a menor a 1)

Área del conducto eyector: x S

Área del conducto impulsado: 1 x S

Problema 20. Hallar la velocidad, el incremento de presión y la pérdida por fricción por

unidad de masa de un eyector líquido-líquido de densidad 1000 kg/m³ que posee las

siguientes características:

Velocidad líquido eyector v0 = 10 m/seg

Velocidad líquido impulsado= 2,5 m/seg

Radio conducto eyector= 10 cm

Radio mayor impulsado= 20 cm

Radio menor impulsado= 10 cm

Problema 21. Hallar la expresión del caudal másico a través de la lectura de una diferencia

de presión provocada en una brida orificio.


Página 29 de 60

Problema 22. ¿Cuál será la velocidad, el caudal y el gasto de agua que circula por una

tubería de 10 cm de diámetro interior, cuando al pasar por un orificio de 7cm de diámetro

provoca una diferencia de presión en un manómetro de Hg en “U” de 40 mm? Tomar el

coeficiente de descarga Cd= 0,61 y verificar el Re y Re0

Problema 23. Hallar la expresión del tiempo de vertido para el flujo de un embudo.

Problema 24. Construir una gráfica del tiempo de vertido vs. altura de un embudo que tiene

un nivel inicial de líquido de 100 cm de altura para intervalos decrecientes de amplitud 10

cm. Considerar zi =1 cm ; y sobre la misma gráfica trazar la curva de variación de velocidad.

Problema 25. Definido el factor de corrección (α) para el perfil de velocidades, de manera

que:

3 3

3 3

1 v v ó

v v

Obtener los valores de α correspondientes para:

a) Perfil en flujo laminar (parabólico)

b) Perfil en régimen turbulento (ley de potencia 1/7)


Página 30 de 60

TEMA 5: ANÁLISIS ENVOLVENTE PARA ENERGÍA CALORÍFICA

Problema 1. Calcular las pérdidas de calor a través de la pared compuesta de un horno,

que está formada de una cara interna de 15 cm de espesor de ladrillo refractario, una

intermedia de ladrillo aislante de 20 cm de espesor, y como protección mecánica posee

una chapa de acero de 6,7 mm. La temperatura interna es 1.200°C y la externa 40°C.

Despreciar el gradiente térmico en la chapa de acero. Se dispone de los siguientes datos y

se puede estimar k como función lineal de la temperatura.

Material Temperatura Máxima k (kcal/h m ºC)

Admisible 38ºC 1.200ºC

Ladrillo Refractario 1.400ºC 2,914 6,4

Ladrillo Aislante 1.050ºC 1,238 2,4

Acero …….. 39 39

Problema 2. Una tubería de acero (k=39 kcal/h m ºC) tiene un diámetro interior de 5 cm y

un espesor de pared de 0,5 cm y conduce vapor de agua saturado a 6,3 kg/cm2 absoluta,

estando aislado con una capa de magnesia al 85% de 5 cm de espesor. Determinar las

pérdidas de calor en kcal/h m2 para mantener la superficie exterior en 40°C suponiendo

que no hay gradiente de temperatura en la interfase vapor-tubo. Para obtener la

conductividad del aislante utilizar los siguientes datos:

Magnesia al 85%

Temperatura (ºC) k (kcal/h m ºC)

38 0,051

93 0,054

149 0,056

204 0,059

Problema 3. Hallar, si existe, la máxima temperatura, desarrollada en un aceite lubricante

que separa dos superficies cilíndricas, cuando gira la externa a 2.072 rpm, cuyo radio es

5,52 cm y el interior de 5,50 cm.

Datos:

Temperatura cara en movimiento (Tb) = 92ºC

Temperatura cara interior (T0)= 90ºC

Coeficiente de conductividad calorífica (k)= 0,00239 cal/seg cm °C

Densidad (ρ)= 1,2 g/cm3

Viscosidad del aceite (μ)= 1 poise


Página 31 de 60

Problema 4. Un alambre de cobre está aislado con material plástico, siendo el diámetro del

conductor de 2 mm y el del aislante de 4 mm. La temperatura ambiente es 40°C y el

coeficiente de transmisión de calor a los alrededores es de 2 x 10-4 cal/seg cm2 °C. ¿Cuál

es la máxima corriente en Amperes que puede circular sin que se sobrepase en ninguna

parte del plástico el límite de operación de 95°C? Dato: Ke= 5,1 x 105 1/(Ohm cm)

Problema 5. Un alambre de cobre de 2 mm de radio y 10 m de largo es atravesado por una

corriente que origina un aumento de la temperatura de 20 °C, sobre la temperatura externa

de 25 °C. Si el número de LORENTZ es 2,2 x 10-8 V2/K2, ¿Cuál es la caída de tensión?

Problema 6. Dada una aleta de las siguientes características:

H=

0,2

0 c

m

L=10 cm

A=5 cm

y

z

x

Ta= 50°C

Tp= 300°C

k = 0,25 cal/seg cm °C

Determinar:

a) Perfil de temperatura según L con intervalos de 1 cm.

b) Pérdida de calor.

c) Eficacia.

Problema 7. Hallar la velocidad media que alcanzará una corriente de aire al ascender en

el sistema esquematizado a continuación considerando las siguientes condiciones de flujo:

Presión= 1 atm.

Temperatura pared caliente= 100ºC

Temperatura pared fría= 20ºC

Separación entre paredes= 0,6 cm

h = 0,0167 cal/seg cm² °C


Página 32 de 60

b

z

y

Distribución de Temperatura

T(y)

T2=100°C

Tm

T1=20°CTm=(T1+T2)/2


Página 33 de 60

TEMA 5: ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA TRANSMISIÓN DE CALOR

Problema 1. Utilización de la Ecuación de la Energía para el planteamiento de problemas.

Comprobar las siguientes ecuaciones utilizando las formas apropiadas de la Ecuación de la

Energía:

2

xr 02

a) b) c) dQd d T h

(r Q ) Se r 0 (T - T )dr dx dz k B

Problema 2. Calentamiento Viscoso en el flujo a través de una rendija.

Deducir una expresión para la distribución de temperatura T(x) de un fluido viscoso que

circula con flujo laminar por el espacio comprendido entre dos grandes láminas planas

paralelas y verticales. Ambas láminas se mantienen a temperatura constante T0.

Despréciese la variación de k y μ con la temperatura.

Problema 3. Determinar la distribución de temperatura de un flujo Newtoniano

incompresible contenido entre dos cilindros coaxiales, el exterior de los cuales está girando

en estado estacionario con velocidad angular Ω0. Considerar que las superficies mojadas

de los cilindros exterior (radio= R) e interior (radio= aR) están a las temperaturas T1 y T 0.

Suponer flujo laminar estacionario despreciando la variación de μ, ρ y k con la temperatura.

Problema 4. Procesos adiabáticos sin fricción para un gas ideal.

Desarrollar ecuaciones para la relación de la presión local a la densidad o temperatura de

una corriente de un gas ideal, en la que la densidad de flujo de cantidad de movimiento (τ)

y Q son despreciables.

Problema 5. Para vulcanizar una banda de caucho de 10 mm de espesor se la debe

someter a 140ºC mediante dos chapas de acero a esa temperatura, y estando el caucho a

25ºC inicialmente. Cuando el plano intermedio alcanza los 130ºC se interrumpe la

operación. El α= 2,7 x 10-4 m2/h. ¿Cuánto tiempo debemos calentar?

Problema 6. Determinar en cuánto tiempo se alcanzan 260ºC en el centro de un cilindro de

acero (ρ=6,98 g/cm3; k=44,7 kcal/h m ºC; Cp=0,12 kcal/kg ºC; supuestos constantes), cuyo

diámetro es 10 cm, que se sumerge en un medio a 500ºC, constante, si se encuentra

inicialmente a 20ºC.


Página 34 de 60

TEMA 6: TRANSPORTE EN INTERFASE

Problema 1. En un intercambiador de 9 tubos se calientan 4.500 kg/h de un aceite cuyo

Cp= 0,6 kcal/kg ºC desde 40ºC a 95ºC. El aceite circula por el interior de los tubos de cobre

de 2,5 cm de diámetro externo y 0,08 cm de espesor de pared, siendo la longitud de 10 m.

El calor necesario se provee por la condensación de vapor de agua de 1,02 ata cuya

temperatura de condensación es 100,6ºC. Calcular:

h1: coeficiente de transmisión de calor basado en las condiciones de entrada.

ha: coeficiente de transmisión de calor basado en la media aritmética de las

temperaturas extremas.

hLn: coeficiente de transmisión de calor basado en la diferencia media logarítmica de

temperaturas.

En los tres casos considerar nula la resistencia al flujo de energía calorífica en la pared de

los tubos y en la parte externa de los mismos.

Problema 2. Por un tubo de cobre de 2,5 cm de diámetro interno y 6 m de longitud,

circulan 45 kg/h de un aceite a 38ºC. La temperatura de la pared del tubo es constante e

igual a 102ºC. Se considera flujo totalmente desarrollado y las propiedades físicas se

toman constantes.

Determinar:

a) La temperatura de salida del aceite.

b) El coeficiente hLn por método analítico.

c) El coeficiente hLn por el método de SIEDER-TATE.

d) El coeficiente hLn por método KAYS-LONDON.

e) El coeficiente hLn por la ecuación de SIEDER-TATE.

Problema 3. ¿Qué longitud es preciso calentar de un tubo de 3 cm de diámetro interior por

el cual circula CO2 a 20ºC con un gasto de 20 kg/h para elevar su temperatura hasta 90ºC

si se calienta la pared a una temperatura constante de 120ºC? Comprobar el resultado con

nomograma de Perry.

Problema 4. Un determinado flujo de agua a 25ºC se desea calentar en un intercambiador

de calor. Calcular qué temperatura final alcanzará y cuál será el calor intercambiado para

los siguientes casos:

a) T0 (temperatura de pared) permanece constante e igual a 100ºC

b) T0 (temperatura de pared) varía desde 110ºC hasta 60ºC

Datos:

ρ= 881 kg/m3

Cp= 0,49 kcal/kg ºC

μ= 0,587 ctp

k= 0,123 kcal/h m ºC


Página 35 de 60

Datos:

Longitud tubos= 300 cm

Diámetro interior= 2,5 cm

Velocidad fluido (en cada tubo)= 2 m/seg

Número de tubos= 5

Nota: Considerar propiedades físicas constantes e iguales a 25ºC

Problema 5. Un aceite lubricante se calienta desde 150ºF a 250ºF en una tubería de 9,25

mm de diámetro interior y de 4,5 m de largo. La pared de la misma está a 350ºF. Calcular:

a) La masa del aceite que se puede calentar.

b) El coeficiente de transferencia de calor esperado (kcal/h m2 ºC).

Considerar flujo laminar

Las propiedades físicas del aceite son:

k= 0,082 BTU/pie h ºF

Cp= 0,48 kcal/kg ºC

Problema 6. Demostrar la equivalencia entre las distintas expresiones que se dan para la

ordenada del gráfico de SIEDER-TATE.

Problema 7. Se condensa vapor de agua saturado seco a 100ºC en el exterior de un haz

de tubos horizontal que tiene 14 filas y cuya superficie se mantiene a 95ºC. Calcular el

coeficiente de transmisión calorífica si el tubo tiene un diámetro exterior de 2,54 cm.

a) Por nomograma de NUSSELT.

b) Por correlación de NUSSELT para condensación sobre tubos horizontales.

Nota: Se recomienda evaluar las propiedades físicas a la temperatura de película.

Problema 8. Calcular el calor transmitido por la condensación de vapor de agua cuya

presión es de 2,11 kgf/cm² absolutos en un tubo de 1m de largo y 3 cm de diámetro externo

si la temperatura de la pared se mantiene a 101,3ºC cuando:

a) El tubo es vertical

b) El tubo es horizontal

Nota: Se recomienda evaluar las propiedades físicas a la temperatura de película. Buscar

de Perry los datos faltantes.

Problema 9. Por el interior de un tubo de cobre (k= 320 kcal/h m °C) de 2,5 cm de diámetro

interior y 1,55 cm de radio exterior circula un líquido que desea enfriarse siendo hint= 900

Temp. (ºF) μ (ctp)

150 6

250 3,3

350 1,37


Página 36 de 60

kcal/h m² °C. Por el exterior, circula un fluido de enfriamiento siendo hext=1.500 kcal/h m²

°C.

a) Determinar Uint y Uext

b) Calcular la cantidad de calor intercambiada por unidad de longitud siendo ΔTLn=60°C.

Problema 10. Hallar las pérdidas de calor por convección libre de una cañería horizontal

de 10 cm de diámetro y 2 m de largo, si la temperatura de la superficie es 50ºC y el aire

que rodea la cañería está a 1 atmósfera y 30ºC.

Las propiedades físicas del aire a 0

1T T T

2 son las que se indican a continuación:

μ = 0,0684 kg/h m

ρ = 1,13 kg/m3

Cp = 0,25 kcal/kg ºC

β =1/T

Problema 11. Una lámina plana vertical se encuentra a una temperatura T0= 65,5ºC en una

masa de aire a la temperatura T1= 21,1ºC. Esta asciende por convección libre, se

encuentra a presión atmosférica y mantiene sus propiedades físicas constantes. La pérdida

de calor media desde la pared viene dada por:

med 0 1

kQ C T T Gr Pr

H

1/4

Donde C puede adoptar los siguientes valores:

C = 0,548 (solución de Lorentz)

C = 0,517 (solución de Schmidt-Beckmann)

Siendo:

H= Altura de la lámina=30 cm

B= Ancho de la lámina= 50 cm

Gr= Número de Grashoff

Calcular:

a) La pérdida de calor.

b) El coeficiente hm por métodos gráficos.

Pr= Número de Prandtl

k= Conductividad térmica a T1


Página 37 de 60

Problema 12. Una esfera sólida de 2,5 cm de diámetro está situada en una corriente de

aire que se aproxima a 30 m/seg, a 1 atmósfera y 38ºC. La temperatura de la superficie se

mantiene a 27ºC en forma constante.

a) Calcular el calor disipado en la superficie para las condiciones anteriores, suponiendo

que la expresión representativa es:

1/31/2

pm f

1/2 1/3

f f f

CD vh D

2 0.6k k

b) Cuál será el calor disipado si el aire estuviera en reposo y considerando válida la

ecuación anterior.

Problema 13. Un alambre cilíndrico recto de 2,5 m de longitud y 0,025 cm de diámetro, se

utiliza como anemómetro de alambre caliente. Si se coloca en una corriente de aire seco, a

20ºC, que circula a una velocidad de 30 m/seg y presión atmosférica. Calcular:

a) La potencia eléctrica en Watts que se debe comunicar al mismo para mantener su

superficie a 300ºC en toda su longitud, sin tener en cuenta las pérdidas por radiación, ni

por conducción a lo largo del alambre.

b) Si se cumple la relación:

2 1 2i k v k

Siendo k1 y k2 constantes, v∞ la velocidad del aire, e i la intensidad de corriente para

mantener la temperatura deseada. Explicar el significado físico de la constante k2.

c) ¿Cuál será la fuerza cinética (debida al movimiento) que ejerce el aire sobre el

alambre?

Considerar que todas las propiedades físicas varían linealmente con la temperatura. Los

volúmenes específicos son: 0,86 m³/kg a 20ºC y 1,54 m³/kg a 300ºC.

Utilizar la gráfica de SHERWOOD y PIGFORD para determinar la transferencia de calor y

cantidad de movimiento.


Página 38 de 60

TEMA 6: BALANCES MACROSCÓPICOS NO ISOTÉRMICOS

Problema 1. Balance macroscópico de energía en intercambiador de calor.

Se desea describir el funcionamiento de un sencillo cambiador de calor de doble tubo, en

función de los coeficientes de transmisión de calor de las dos corrientes y de la resistencia

calorífica de la pared del tubo.

Problema 2. Se desean enfriar 0,34 kg/seg de una solución acuosa cuyo calor específico

es similar al del agua desde 60ºC hasta 50ºC. Para ello se usarán 0,30 kg/seg de agua a

25ºC. El intercambio se efectuará en un equipo de doble tubo. El diámetro externo del tubo

interior es de 0,025 m. El coeficiente global de transmisión de calor se estima en 1.600

W/m2 ºK. Calcular que longitud de equipo será necesaria si se emplea:

a) Una disposición en contracorriente.

b) Una disposición en corrientes paralelas.

Problema 3. Se desean enfriar 5.000 kg/h de un aceite cuyo Cp= 0,6 kcal/kg ºC de 95ºC a

38ºC en un intercambiador de corrientes cruzadas mediante 2.500 kg/h de agua que

ingresa a 15ºC. Calcular:

a) La temperatura de salida del refrigerante.

b) El área del intercambiador que se necesita si U= 1.000 kcal/h m² ºC.

c)¿Hubiera sido posible efectuar la transferencia de calor en cuestión en un

intercambiador de corrientes paralelas? Justificar.

Problema 4. Por un intercambiador de tubos concéntricos se introduce aceite caliente por

el tubo interior que se enfría con agua que circula en contracorriente. Determinar el área de

intercambio necesaria cuando circulan 5.000 kg/h de aceite, cuyo Cp= 0,6 kcal/kg ºC,

entrando a 95°C y saliendo a 38°C, usando 2.500 kg/h de agua, Cp= 1 kcal/kg ºC que entra

a 15°C. Los coeficientes de transmisión de calórica totales son U1= 250 kcal/h m² ºC

(entrada de agua) y U2= 1.750 kcal/h m² ºC (entrada de aceite).

Se estima que U varía linealmente con la temperatura, de manera que:

1 2 2 1

1 2

2 1

U T U TQ A

U TLn

U T

Problema 5. Resulta necesario calentar 31.200 kg/hora de agua desde 37,5ºC hasta 65ºC,

disponiéndose de tubos de cobre de 2,5 cm de diámetro interior y 2 mm de espesor de


Página 39 de 60

pared. Para la calefacción se utilizará vapor de agua saturado de 2,0 ata de presión que

condensa a 120ºC por el exterior de los tubos. La velocidad media del agua por el interior

de cada tubo debe ser de 1,80 m/seg.

a) Calcular el coeficiente de transmisión de calor para el lado del agua, si las propiedades

físicas se asumen constantes según los siguientes datos:

ρ= 980 kg/m3

Cp= 1 kcal/kg ºC

k= 0,572 kcal/h m ºC

μ (a la temperatura media global)= 0,000434 kg/m seg

μ (a la temperatura de superficie)= 0,00025 kg/m seg

b) Considerando que el coeficiente de transmisión de calor para el vapor que condensa es

de 25.000 kcal/h m2 ºC, determinar el valor del coeficiente global de transmisión de calor,

despreciando la resistencia de la pared metálica.

c) Determinar la cantidad de tubos necesarios y la longitud de los mismos.

Problema 6. Una bomba transporta 4.000 kg/h de agua desde un depósito elevado hasta

un intercambiador de calor (ver esquema siguiente). El agua del depósito se encuentra a

20°C y a la presión de 1,5 ata.

El intercambiador es de doble tubo, trabaja a 1 ata y calienta el agua desde 20°C hasta

80°C, usando aceite en contracorriente, que circula por el exterior. El aceite entra a 120°C

y sale a 70°C.

a) Calcular la potencia de la bomba.

b) Hallar la superficie de dicho intercambiador.

Propiedades físicas del agua a T= 50°C:

μ = 0,57 ctp.

Características de la tubería:

Material: Acero comercial

Características del intercambiador:

hexterior= 600 kcal/h m2 °C

Cp = 0,95 kcal/kg °C k = 0,55 kcal/h m

°C

Di = 0,04 m. De = 0,047 m

De = 0,047 m

Di = 0,04 m.


Página 40 de 60

Válvula asiento abierta

7,0

0 m

4000 m

1,5 ata.

H2O

Aceite a 70 °C

Aceite a 120 °C

Nota: Despreciar la corrección por viscosidad en el cálculo del coeficiente de transmisión

de calor hinterior.

Problema 7. Calentamiento de un líquido en un tanque agitado.

Un tanque cilíndrico con una capacidad de 28 m³ de líquido, está provisto de un agitador de

potencia suficiente para mantener el líquido a temperatura uniforme. Se transmite calor al

líquido mediante un serpentín dispuesto de tal forma que el área disponible para la

transmisión de calor es proporcional a la cantidad de líquido existente. El serpentín de

calefacción consta de 10 espiras de 125 cm de largo, construidas con un tubo de 2,5 cm de

diámetro externo. El tanque se alimenta de forma continua con 10 kg/min de agua a 20°C,

comenzando con el tanque vacío en el instante θ=0. Por el interior del serpentín calefactor

se introduce vapor de agua a 105°C y el coeficiente global de transmisión de calor es 500

kcal/h m² °C. ¿Cuál es la temperatura del agua cuando se llena el tanque?

Problema 8. Calcular la velocidad de eliminación de energía calorífica cuando por un tubo

interior de un intercambiador de calor se introducen 200 kg/h de aire a 100°C y 3

atmósferas de presión con una velocidad de 40 m/seg sabiendo que el aire sale del

cambiador a 0°C, 1 atmósfera de presión y a 4 m por encima de la entrada.

Problema 9.

a) ¿Qué potencia desarrollará un compresor adiabático que comprime aire desde 2

atmósferas hasta 10 atmósferas, si la línea de succión tiene 5 cm de diámetro y el aire

circula a 11 m/seg y 20°C.?

b) ¿Cuál será el diámetro de la tubería de descarga, si la velocidad a la salida es igual a

la entrada?


Página 41 de 60

Problema 10. Realizar el problema número 13 del Tema 4 - Balances Macroscópicos

Isotérmicos- para el caso de flujo adiabático en lugar de isotérmico. Comparar resultados y

sacar conclusiones. Coeficiente adiabático para el metano ( ) =1,3

Nota: Para calcular la densidad y presión en la sección de descarga utilizar las siguientes

expresiones:

2P 1v cte

1 2

2 2

1 22 2

1 1 1 1

1 GP 11

P P 2


Página 42 de 60

TEMA 7: RADIACIÓN TÉRMICA

Problema 1. Asumiendo que el sol se comporta como un cuerpo negro que emite radiación

con una intensidad máxima para λ = 0,5 μ (5000Å), determinar:

a) La temperatura de la superficie.

b) La densidad de flujo calorífico que emite.

c) La densidad de flujo radiante que llega a la atmósfera de la Tierra (cte. solar).

d) La presión de radiación (viento solar). Siendo: Dsol =1,38 x106 km y r12 =1,50 x108 km

Problema 2. Determinar el factor de visión para la transferencia de calor por radiación entre

un disco pequeño de área A1 y un gran disco paralelo de área A2. La línea que une los

centros es normal, el radio del mayor es a2 y la distancia entre centros r0. Tomar A1 puntual.

Problema 3. Resolver el problema anterior cuando T1=1000°K, T2=500°K, a2=60 cm,

r0=120 cm, σ =4,878 x 10-8 kcal/h m² °K , en las siguientes situaciones:

a) Cuando a1=0,5 mm.

b) Cuando a1=60 cm.

c) Ambos discos están contenidos en un cilindro recto de paredes adiabáticas.

d) Los discos son grises (e=0,7).

Problema 4. Un termopar encerrado en un ducto donde circula aire indica 150°C de

temperatura, teniendo un diámetro de 0,6 cm. Calcular:

a) ¿Cuál será la temperatura real del gas, si la emisividad de la superficie del termopar

es 0,96 y el coeficiente de convección del aire 86,5 kcal/h m² °C. La lectura de la

temperatura de la pared del ducto indica 425°C.

b) ¿Cuál será el valor leído si se recubre con una lámina de e =0,03

Problema 5. Calcular la absorción de energía por radiación y convección de un gas con 5%

molar de CO2 a 2.000°F y 1 atmósfera, que circula por un conducto de 3 pies de diámetro,

cuyas paredes refractarias se encuentran a 1.900ºF (e=1) si el coeficiente de convección es

1,5 BTU/h pie2 °F.

Problema 6. Una tubería horizontal tiene una temperatura superficial de 188°C, con un

diámetro externo de 2 pulg (6,05 cm). Determinar:

a) La pérdida de calor al aire a 27°C (sin viento).

b) ¿A cuánto disminuye si se coloca una aislamiento de 5,08 cm de espesor, k=0,06 kcal/h

m °C; e = 1?


Página 43 de 60

TEMA 8: ANÁLISIS ENVOLVENTE PARA DIFUSIÓN ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA TRANSFERENCIA DE MATERIA

Problema 1. Se difunde NH3 gaseoso en régimen estacionario a través de una capa de 0,1

pulgadas de espesor, fijando las condiciones de forma que el gas a esa distancia contenga

50% en volumen de NH3 y el medio donde lo hace sea aire. En la frontera de la capa es

rápidamente absorbido, fijando que su concentración es nula. La temperatura es de 20°C,y

la presión 1 atmósfera. DNH3-aire= 0,18 cm²/seg

Calcular la velocidad de difusión en esta capa.

Problema 2. Se pretende determinar la difusividad del tolueno (PM=92 g/gmol), colocando

en un tubo de vidrio de 0,3 cm de diámetro, vertical, tolueno líquido hasta 2 cm debajo del

borde. Después de 275 horas a 40°C y una presión de 1 atmósfera, el nivel descendió

hasta 8 cm debajo del borde.

La densidad del tolueno a 40°C es de 0,85 g/cm3 y la presión de vapor a esa temperatura

es 57,3 mm Hg. Si la capa de aire es estanca, calcular DAB.

Problema 3. La difusividad del sistema gaseoso binario O2 –CCl4 se determina observando

la evaporación en estado estacionario de de CCl4 en un tubo que contiene O2, tal como se

indica en la figura. La distancia entre el nivel del CCl4 líquido y la parte superior del tubo es

17,1 cm. La presión total del sistema es 755 mm Hg, y la temperatura 0°C. La presión de

vapor del CCl4 a esa temperatura es 33,0 mm Hg. La sección transversal del tubo de

difusión es 0,82 cm². Se ha encontrado que en esas condiciones se evaporan 0,0208 cm³

de CCl4 durante un período de 10 hs. La densidad del CCl4 a 0°C es 1,59 g/cm3.

Después de alcanzarse el estado estacionario:

¿Cuál es la difusividad del sistema gaseoso binario O2 –CCl4?

CCl4 líquido

O2


Página 44 de 60

TEMA 9: TRANSPORTE EN INTERFASE- BALANCES MACROSCÓPICOS

Problema 1. Un sistema líquido-gas está constituido por una mezcla de benceno y tolueno,

en equilibrio a 80ºC. La fase gaseosa tiene 85 % molar de Benceno. Hallar la presión total

del sistema y la composición de la fase líquida, suponiendo que la mezcla líquida tiene

comportamiento ideal, al igual que el gas. A la temperatura de 80ºC, la presión de vapor del

benceno es 756 mm Hg y la del tolueno 287 mm Hg.

Problema 2. Deducir las ecuaciones de la composición de equilibrio para vapor y líquido en

sistemas a temperatura constante cuando las fases se comportan idealmente.

Problema 3. Construir una curva de Presión vs. Composición con los datos del problema

-1- y las relaciones obtenidas en el problema -2-.

Problema 4. Una columna de absorción de gases funciona a p=1ata y T=20ºC,

inyectándole por el fondo una corriente gaseosa conteniendo 30 % molar de SO2. Luego

del contacto, el gas que sale contiene 10% molar de SO2 y el agua del fondo lleva 0,7 %

molar de SO2. Asumiendo que kx y ky son constantes a lo largo de la columna, siendo

kx=19,6 kmol/h m² y ky = 1,47 kmol/h m². Hallar:

a) Los coeficientes globales Kx y Ky

b) Las composiciones en la interfase (xAs,, yAs) y de equilibrio (xA*, yA*) para los

extremos de la torre.

c) Las densidades de flujo de materia en cada extremo.

La pSO2 = 22,5 xA (Henry), se asume constante el factor.

Problema 5. La torre de absorción anterior funciona con las siguientes condiciones:

G = 6,8 lbmol/h pie²

L = 322 lbmol/h pie²

ySO2 (entrada) = 2,98 % molar

ySO2 (salida) = 0,30 % molar

Determinar: HG; HL; HoG; HoL; noG y Z

Problema 6. Una torre de absorción recupera 95% de acetona de una mezcla que

contiene 2% molar en aire, el que se introduce por la base a razón de 453,6 kg/h. El relleno

es de anillos Raschig de 1 pulg, las condiciones de operación son isotérmicas, a 27ºC y 1

ata. La relación de equilibrio es A Ay 2,53 x y los coeficientes binarios de difusión son:

kyA = 11,15 lbmol/h pie³

kxA= 212 lbmol/h pie³

m = 29,6


Página 45 de 60

DAcetona-Aire= 0,368 pie²/h; DAcetona-Agua= 4,81 x 10-5 pie²/h. El diámetro de la columna es 1,4

pies.

Determinar la altura del relleno cuando en la cima se introduce H2O pura a razón de 815

kg/h. La altura de la unidad de transferencia en cada fase se pueden calcular del modo

siguiente:

HG= 6,41 G0,32 L-0,51 Sc0,5

HL= 0,01 (L/μ)0,22 Sc0,5

Asumir los flujos de líquido y gas constantes.

[G] y [L] en Lb/h pie2 ρG= 0,0737 Lb/pie3 μ G= 0,018 ctp.

[HG] y [HL] en pies ρL= 62,3 Lb/pie3 μ L= 0,86 ctp.


Página 46 de 60

GUIA DE RESULTADOS PARA LA EJERCITACIÓN PROPUESTA

TEMA 1: INTRODUCCIÓN

Problema 1 a) Sistema MKS: F= 200 Newtons

Sistema cgs: F= 2 x 107 dynas

Sistema Ingenieril: F= 20,4 kgf

Sistema Inglés: F= 1.446,6 pound

Sistema Ingenieril Inglés: F= 45 Lbf

b)

Sistema MKS: Ec= 25 Joule

Sistema cgs: Ec= 25 x 107 ergios

Sistema Ingenieril: Ec= 2,55 kgf m

Sistema Inglés: Ec= 593 pound pie

Sistema Ingenieril Inglés: Ec= 18,54 Lbf pie

Problema 2

a)

ρ = 1396,6 kg/m3

ρ = 87,48 Lb/pie3

b)

h= 1933,54 kcal/(h m2 ºC)

c)

μ= 1,9 x 10-3 kg/(m seg)

μ= 4,59 Lb/(pie h)

Problema 4

a)

2 o o 0,25

0,358kcal cm

h m C C

b)

2 o o 0,25

0,17kcal 1

h m C C


Página 47 de 60

Problema 5

ρ: Dimensional

μ: Dimensional

p: Dimensional

TEMA 1: FLUIDOS – VISCOSIDAD

Problema 1 a) μ= 77,44 lb/(pie h)

b) μ= 20,32 ctp

c)

Líquidos μ (ctp) ρ (g/cm3) v (cm

2/seg) Gases μ (ctp) ρ (g/l) v (cm

2/seg)

Agua 20ºC 1,05 1 0,0105 NH3 40ºC 0,0105 0,6723 0,1562

Agua 100ºC 0,26 0,9584 0,0027 Agua 100ºC 0,0125 0,6988 0,1789

EtOH 100% 20ºC 1,25 0,7893 0,0158 Aire 20ºC 0,018 1,2046 0,1494

Hexano 30ºC 0,3 0,659 0,0046 Aire 80ºC 0,02 0,9998 0,2000

Heptano 30ºC 0,39 0,684 0,0057 Butano 50ºC 0,0095 2,1963 0,0433

Octano 30ºC 0,53 0,703 0,0075 Butileno 150ºC 0,0105 0,7 0,1500

Benceno 25ºC 0,62 0,879 0,0071 Etano 150ºC 0,0127 0,8756 0,1450

Tolueno 25ºC 0,57 0,866 0,0066 Metano 150ºC 0,0145 0,4626 0,3134

Problema 2

a) μ 45atm; 313K= 1,8865 x 10-4 poise

b) μ 45atm; 313K= 1,794 x 10-4 poise

c) μ mezcla = 1,8 x 10-4 poise

Problema 3

a)

2 3/2

2 m K T

3 d

b)

μX= 1,187 x 10-4 poise

μY= 1,0 x 10-4 poise

μZ= 1,38 X 10-4 poise

Problema 4

μ mezcla = 0,01714 ctp ;

Error= -4,41%

Problema 5

Fluido μexp (ctp) μcolisión (ctp) Error

Benceno 150ºC 0,0107 0,01085 1,40%

Tetracloruro de Carbono 125ºC 0,1326 0,01302 -1,80%

Etano 50ºC 0,00998 0,01013 1,50%

Hexano 135ºC 0,00709 0,00677 -4,50%

Dióxido de Azufre 40ºC 0,0135 0,01362 0,90%

Problema 6

Fluido μexp (ctp) μcolisión (ctp) Error

Cloroformo 100ºC 0,0125 0,01281 2,50%

D: Dimensional

v: Dimensional

h: Dimensional

k: Dimensional

Cp: Dimensional

Re: Adimensional

Nu: Adimensional

ΔP: Dimensional


Página 48 de 60

Amoníaco 100ºC 0,0131 0,01278 -2,80%

Acetona 100ºC 0,00933 0,009918 6,30%

Problema 7

Error Medio Gases No Polares = 0,26%

Error Medio Gases Polares = -5%

Problema 8

τyx = 2,25 dy/cm2

τyx = 2,2959 x 10-6 kgf/cm2

τyx = 2,2959 x 10-2 kgf/m2

Problema 9

Δv = -7,35 x 10-3 cm/seg

Problema 10

μ= 23,8 ctp

Problema 11

a) v= 8,79 cm2/seg

b) v= -0,25 cm2/seg

Problema 12

μ C7H16= 0,11 ctp ; Error= -43,6%

Problema 13

Líquido μ Exp. (ctp) μ Nomo (ctp) Error (%) μ Trouton (ctp) Error (%)

Acetona 0,292 0,31 6,16 0,1431 -50,99

Benceno 0,492 0,49 -0,41 0,1359 -72,37

Cl4C 0,856 0,9 5,14 0,1438 -83,20

Etanol 0,826 0,85 2,91 0,1980 -76,03

Problema 14

MUESTRA K MUESTRA L MUESTRA M

τyx(dy/cm2) (-dVx/dy) τyx(dy/cm

2) (-dVx/dy) τyx(dy/cm

2) (-dVx/dy)

10 4,317 20 2,009 10 1,131

30 17,976 120 20,2 100 24,59

50 36,703 220 45,169 250 83,73

80 72,757 320 74,622 400 156,96

130 151,257 420 107,646 500 211,524

160 208,284 520 143,703 650 300,402

190 272,194 620 182,43 750 363,74

220 342,647 680 206,837 900 464,15

250 419,365 720 223,565 1000 534,364


Página 49 de 60

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500

(-dVx/dy)

τyx(d

y/c

m2) MUESTRA K

MUESTRA L

MUESTRA M

TEMA 1: TRANSPORTE DE ENERGÍA CALORÍFICA

Problema 2

kCH4200at;50ºC= 0,0592 kcal/(h m ºC)

Problema 3

a) kCH4137,4at;26,8ºC= 1,3923 x 10-4 cal/(seg cm ºC)

b) kCH4137,4at;26,8ºC= 1,5015 x 10-4 cal/(seg cm ºC)

c) Error= 7,9%

Problema 4

a) kCl21at;0ºC= 2,134 x 10-5 cal/(seg cm ºK)

b) kCl21at;0ºC= 1,8871 x 10-5 cal/(seg cm ºC)

Problema 5

kAire100at;123ºC= 0,0329 kcal/(h m ºC)

Problema 6

a) d= 2,956 x 10-8 cm

b) d= 1,875 x 10-8 cm

Problema 7

Fluido k (cal/(seg cm ºC)

Benceno 150ºC 1,032 x 10-5

CCl4 125ºC 6,2383 x 10-6


Página 50 de 60

Etano 50ºC 2,511 x 10-5

Hexano 135ºC 7,79 x 10-6

SO2 40ºC 1,581 x 10-5

Problema 8

Fluido k (cal/(seg cm ºC)

NH3 100ºC 5,66 x 10-5

Acetona 100ºC 1,216 x 10-5

Cl3CH 100ºC 7,980 x 10-6

Problema 9

a)

Fluido k (cal/(seg cm ºC))

Aire 5,34 x 10-5

CO2 4,29 x 10-5

C2H6 4,57 x 10-5

H2 2,63 x 10-4

N2 5,17 x 10-5

O2 5,84 x 10-5

CH4 7,01 x 10-5

Problema 10

k EtOH 1at;20ºC= 0,148 kcal/(h m ºC)

Problema 11

k EtOH 1at;20ºC= 0,000494 cal/(seg cm ºC)

Problema 12

kmedio= 1,46 x 10-4 cal/(seg cm ºC)

Problema 13

Q= 9,25 cal/seg

TEMA 1: DIFUSIVIDAD

Problema 1

v= 7,31 cm/seg

v*= 6,63 cm/seg

vA – v = -2,31 cm/seg

vB – v = 1,68 cm/seg

vA – v*= -1,63 cm/seg

vB – v*= 2,37 cm/seg

b)

Fluido k (cal/(seg cm ºC))

Aire 7,05 x 10-5

CO2 5,066 x 10-5

C2H6 6,7 x 10-5

H2 4,969 x 10-4

N2 7,321 x 10-5

O2 7,383 x 10-5

CH4 9,553 x 10-5


Página 51 de 60

Problema 2

v= 2,643 cm/seg

v*= 2,545 cm/seg

nA= 1 g/(cm2 seg)

nB= 2,7 g/(cm2 seg)

NA= 0,1 gmol A/(cm2 seg)

NB= 0,18 gmol B/ (cm2 seg)

jA= -0,321 g/(cm2 seg)

jB= 0,321 g/(cm2 seg)

Problema 3

DAAº= 0,119 cm2/seg

Problema 4

DAB= 0,1725 cm2/seg

Problema 5

a)

DAB a 500ºK= 0,398 cm2/seg

b)


Problema 6

DAB= 1,89 x 10-3 cm2/seg

Problema 7

Teoría de la esfera rígida

Teoría de la colisión

Problema 8

Mezcla Temp.

(ºC)

Errores (%)

Colisión Slattery-Bird Fuller y otros

Aire-CO2 44 -3 -2 -1

Aire-nC6 55 -1 2 -3

Aire-Vapor 40 -18 3 -5

CO2-Vapor 55 -30 -19 -3

Argón-Xenón 57 -1 0 -2

JA= -0,03215 gmol A/(cm2 seg)

JB= 0,02142 gmol B/(cm2 seg)

jA*= -0,2725 g/(cm2 seg)

jB*= 0,4095 g/(cm2 seg)

JA*= -0,0273 gmol A/(cm2 seg)

JB*= 0,0273 gmol B/(cm2 seg)

NSCH= 0,7325


DAB a 1000ºK= 1,1214 cm2/seg

DAAº CO2= 0,07775 cm2/seg

DAAº CO= 0,1588 cm2/seg

DAAº CO2= 0,1192 cm2/seg

DAAº CO= 0,3019 cm2/seg


Página 52 de 60

Problema 9

a) DAB a 25ºC= 1,4 x 10-5 cm2/seg

b) DAB a 20ºC= 1,69 x 10-5 cm2/seg

Problema 10

Soluto DAB WILKE (1) (cm2/seg) Error (%) DAB WILKE (2) (cm2/seg) Error (%)

CO2 2,02 1 1,86 -7

Benceno 1,08 -1 0,99 -9,2

Etanol 1,45 17 1,28 3,2

Acetona 1,27 -1 1,13 -11,7

Agua 2,87 16 2,64 8,2

(1) Bibliografía (2) Calculado con T=298,2ºK;

M=18,016 g/mol; μ=0,98 ctp

Problema 11

Soluto Solvente Temp. (ºC) DAB WILKE (1) (cm2/seg) Error (%)

Cl4C Benceno 25 1,89 -2

Cl4C Benceno 20 1,73 -2

Cl4C nC6 25 3,72 1

Yodo Etanol 25 1,29 -2

Agua Etanol 25 2,87 153

Etanol Agua 25 1,45 17

Etanol Benceno 15 2,32 3

nC6 nC6 25 3,27 -22

Agua Agua 25 2,87 16

(1) Bibliografía

TEMA 2: ANÁLISIS ENVOLVENTE EN ESTADO ESTACIONARIO

Problema 1

2

20 Lz

P P xv B 1

2 L B

0 L

xz

P Px

L

20 Lz

z max

20 Lmax

P Pv B

3 L 2v v

P P 3v B

2 L

30 LP P2Q B W

3 L


Página 53 de 60

Problema 2

2i d i dx s i i

P P P P yv y D y v v v

2 L 2 L D

Problema 3

222

z

g R rv 1 2 a Ln r R

4 R

Problema 4

0

2

20 L 0z

0 0

variable para r rP P r r

v R 1 R 1 4 L R R

0

2

20 L 0z

0

constante para r rP P r

v R 1 4 L R

Problema 5

<vz>= 4 cm/seg

Q= 0,0078 cm3/seg

vz max= 8 cm/seg

vz en r=0,01 = 6,72 cm/seg

Problema 6

τmax = 70,393 dy/cm2

Problema 8

<vz>= 6,195 cm/seg

Problema 10

<v>= 129,974 cm/seg

Problema 7

μ= 4,58 poise

Problema 9

β = 84,27 º

Problema 11

Re= 85 FLUJO LAMINAR

TEMA 2: ECUACIONES DIFERENCIALES PARA FLUJO DE FLUIDOS ISOTERMICOS

Problema 1

2

20 Lz

P P rv R 1

4 L R

0 L

xz

P Pr

2L

Problema 2


Página 54 de 60

0 R a R rv =

r a Ra 1 a

22

r 0 2 2

1 a2 R

r 1 a

Problema 3

22

0z z r2g

Problema 4

a)

2

20 Lz

P P xv B 1

2 L B

0 L

xz

P Px

L

Problema 6

Par= 0,015 Joule

Problema 7

3 5

3

G 1P v d f ;

v d Re

Problema 8

m 2

R

1 1d d f ; ;

v d F Re

Problema 9

Semejanza geométrica

1 2

1 2

1 2

1 2

T T

D D

H H

D D

Problema 10

a) Q= 69,4 pie3/min

b)

rz

v

r Ln 1 k

Semejanza dinámica:

3/2

2 1 2

2 1 1

D

D

b) ΔP= 0,36’’ H2O


Página 55 de 60

TEMA 3: CAPA LÍMITE HIDRODINÁMICA – TURBULENCIA

Problema 4

c)

2 2

2 2Ecuación de Laplace0

x y

Problema 5

d) 2 2

x y

1v v P cte.

2

Problema 7

b) En la superficie ψ = 0

d) 2 21

(P P ) v 1 4 sen2

Problema 8

v = 200 cm/seg

Problema 9

NRex τyx (dyn/cm2)

1 33,2

10 10,4987618

100 3,32

1.000 1,04987618

10.000 0,332

100.000 0,10498762

Problema 10

NRe Le (cm) Tipo de

flujo

10 6,5 Laminar

100 65 Laminar

1.000 650 Laminar

10.000 62,3 Turbulento

100.000 110,79 Turbulento

TEMA 4: TRANSPORTE EN INTERFASE - BALANCES MACROSCÓPICOS ISOTÉRMICOS -

NRex x(cm) δ(cm)

1 0,001 0,005

10 0,01 0,01581139

100 0,1 0,05

1.000 1 0,15811388

10.000 10 0,5

100.000 100 1,58113883


Página 56 de 60

Problema 1

a) ΔP/ L= 126,36 dyn/cm2 cm

b) ΔP= 113724 dyn/cm2

Problema 7

a) ΔP/ L= 19,62 N/m2 m

b) ΔP/ L= 22,94 N/m2 m

c) ΔP/ L= 55,82 N/m2 m

Problema 13

P2= 5,85 ata

Problema 2

ΔP= 12 atm

Problema 8

Potencia= 1,64 HP

Problema 14

a) FK= 28,19 dynas

b) f= 318,83

c) μ= 6,43 poise

Problema 3

Q= 15,47 m3/hora

Problema 9

Potencia= 8,95 HP

Problema 15

D= 2,495 cm

Problema 5

NIKURADSE: f= 0,0196

COLEBROOK: f= 0,0264

Problema 10

Potencia= 0,86 HP

Problema 17

2

v 1 2

1E (v v )

2

Problema 6

a) Q= 15,04 m3/h

b) Q= 9,88 m3/h

Problema 11

Tubería A: Pot=3,5 HP

Tubería B: Pot=2,2 HP

W posible= 49.116 litros/hora

Problema 18

Êv = 6195,09 ergios/gramo

Problema 19

3 3

22 2 2

v 0

x a a x1 1E v x a a x x a ax

2 2 x a ax

Problema 20

Êv= 9,791 Joule/kg

<v>=4,375 m/seg

ΔP= 10.540 Newton/m2

Problema 22

G=8,8 kg/seg

Q=8,8 litros/seg

<v>=1,12 m/seg

Problema 25

a) α= 0,5 b) α= 0,945

Problema 21

1 2

d 0 2

0

2 p pG C S

1 S S

Problema 23

2

vert 2 0

1t z z 2 z g

5


Página 57 de 60

TEMA 5: ANÁLISIS ENVOLVENTE PARA ENERGÍA CALORÍFICA

Problema 1

q0= 8234 kcal/h m2

Problema 4

I= 29,6 Amperes

Problema 7

< vz >=2,47 cm/seg

Problema 2

q0=265,42 kcal/h m2

Problema 5

E= 113,9 Voltios

Problema 3

Tmax= 92,93ºC

Problema 6

b) qxIx=0= 0,051 kcal/cm2 seg

c) η= 0,12

TEMA 5: ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA TRANSMISIÓN DE CALOR

Problema 2

4

2

0 max

1 xT T v 1

3 k B

Problema 3

2221 R

R2 2

0 1

Ln R / r Ln R / rT T a Ba1 R / r B

T T (1 a ) 1 a Ln a Ln a

2 2

R

1 0

siendoR

BT T k

Problema 4

1/P

cte.T

Problema 5

θ= 5,55 minutos

Problema 6

θ= 33,9 segundos


Página 58 de 60

TEMA 6: TRANSPORTE EN INTERFASE

Problema 1

h1= 370,4 kcal/(h m2 ºC)

ha= 678,1 kcal/(h m2 ºC)

hLn= 971,6 kcal/(h m2 ºC)

Problema 5

a) W= 73,81 Lb/hora

b) hLn= 16,23 BTU/(h pie2 ºF)

Problema 10

Q= 58,68 kcal/h

Problema 2

a) Tb2 = 69ºC

b) hLn= 30,9 kcal/(h m2 ºC)

c) hLn= 30,4 kcal/(h m2 ºC)

d) hLn= 26,57 kcal/(h m2 ºC)

e) hLn= 30,78 kcal/(h m2 ºC)

Problema 7

a) hcond= 7.500 kcal/(h m2 ºC)

b) hcond= 10.526 kcal/(h m2ºC)

Problema 12

a) Q= 2,176 kcal/hora

b) Q= 0,036 kcal/hora

Problema 3

L=1,99 metros

Problema 8

a) Qvert= 9.223 kcal/h

b) Qhoriz= 17.040 kcal/h

Problema 13

a) Pot= 646,37 Watts

b) k2 corresponde a la

convección libre

c) Fk= 0,1634 Nw

Problema 4

a) Tb2= 54ºC

Q= 142,35 kcal/seg

b) Tb2= 45ºC

Q= 98,17 kcal/seg

Problema 9

a) Uint= 603,44 kcal/(h m2 ºC)

Uext= 486,91 kcal/(h m2 ºC)

b) Q/L= 2.845,19 kcal/h m

TEMA 6: BALANCES MACROSCÓPICOS NO ISOTÉRMICOS

Problema 2

a) Lcontracorriente= 4,64 m

b) Lparalelas= 4,97 m

Problema 4

A= 12 m2

Problema 6

a) Potencia=1,36 CV

b) A= 8,44 m2

Problema 3

a) T= 83,4 ºC

b) A= 10,23 m2

Problema 5

a) h= 9.097 kcal/h m2 ºC

b) U= 6.925 kcal/h m2 ºC

c) ntubos= 10; Ltubos= 2,33 m

Problema 7

T0= 74,5ºC


Página 59 de 60

Problema 8

Q= -4.650,53 kcal/h

Problema 9

a) Potencia= 12,2 CV

b) D2= 2,8 cm

Problema 10

P2= 5,86 atm

TEMA 7: RADIACIÓN TÉRMICA

Problema 1

a) T1= 5760 ºK

b) qb(e)= 5,4 x 107 kcal/(h m2)

c) C. Solar= 13,24 x 109 erg/(seg m2)

d) Viento Solar= 4,49 x 10-10 kgf/cm2

Problema 3

a) Q12= 7,18 cal/hora

b) Q12=9309 kcal/hora

c) Q12= 25875 kcal/hora

d) Q12= 18102 kcal/hora

Problema 5

qT= 630 BTU/(h pie2)

Problema 2

2

212 2 2

2 0

aF

a r

Problema 4

a) Tg= 38,6 ºC

b) Tg= 38,5 ºC

Problema 6

a) Q= 460 kcal/(h m long)

b) Q= 2 kcal/(h m long)

TEMA 8: ANÁLISIS ENVOLVENTE PARA DIFUSIÓN ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA TRANSFERENCIA DE MATERIA

Problema 1

NA= 2,043 x 10-5 mol/(cm2 seg)

Problema 2

DTolueno-Aire= 0,11 cm2/seg

Problema 3

DCCl4-O2= 0,063 cm2/seg

TEMA 9: TRANSPORTE EN INTERFASE – BALANCES MACROSCÓPICOS

Problema 1

xBz= 0,683 ; xTol= 0,317

P= 607,17 mm Hg

Problema 4

a) Kx= 12,3 kmol/h m2 ; Ky= 0,547 kmol/h m2

b)

Composiciones en la interfase

Extremo Superior xas1= 0,0028 ; yas1= 0,0629

Extremo Inferior xas0= 0,011 ; yas0= 0,247


Página 60 de 60

Composiciones de equilibrio

Extremo Superior xa1*= 0,0044 ; ya1

*= 0

Extremo Inferior xa0*= 0,0134 ; ya0

*= 0,1575

c)

Extremo Superior Na1y= 0,0547 kmol/h m2 ; Na1x= 0,0542 kmol/h m2

Extremo Inferior Na0y= 0,0779 kmol/h m2 ; Na0x= 0,0787 kmol/h m2

Problema 5

HG= 0,186 m

HL= 0,463 m

H0G= 1,56 pie

H0L= 2,5 pie

n0G= 3,91

Z= 1,86 m

Problema 6

Z= 26,2 pies

fenÓmenos de transporte ejercitaciÓn · a) ¿cuál es la fuerza resultante ejercida sobre un...

Documents