BAGIAN II. SISTEM DISTRIBUSI ARUS BOLAK-BALIK

Type ini merupakan bentuk dasar yang paling sederhana, biasanya digunakan untuk melayani penyaluran daya berkapasitas kecil dengan jarak pendek. Ditinjau dari sisi sekunder trafo distribusinya, type ini ada dua macam, seperti gambar berikut:

A. Tipe Pengawatan

Ditinjau dari cara pengawatannya, saluran distribusi AC dibedakan atas beberapa macam type, dan cara pengawatan ini bergantung pula pada jumlah fasanya, yaitu sistem:

1. Sistem distribusi satu fasa dua kawat

1. Satu fasa dengan dua kawat.2. Satu fasa dengan tiga kawat.3. Dua fasa dengan tiga kawat.

4. Dua fasa dengan empat kawat.5. Tiga fasa dengan tiga kawat.6. Tiga fasa dengan empat kawat.

VVolt

(a)

VVolt

(b)

CT

Gambar 2-1Sistem distribusi AC satu fasa dua kawat 01

2. Sistem distribusi satu fasa tiga kawat

Pada type ini, terdapat dua alternatif besar tegangan. Saluran “netral” disini dihubungkan pada tengah belitan dan diketanahkan, untuk tujuan pengamanan personil.

CTV

V2V

Gambar 2-2. Sistem distribusi AC satu fasa tiga kawat

3. Sistem distribusi dua fasa tiga kawat

02

Saluran ke tiga dihubungkan dengan titik gabung (junction) antara kumparan I dan II, dimana besar tegangannya masing-masing quadratur satu terhadap yang lain Saluran “gabungan” disini merupakan saluran netralnya, dan bila tegangan antara netral dan salah satu saluran yang lain sama dengan V volt, maka tegangan antara dua saluran bukan netral adalah V volt.

V

VI

II

Gambar 2-3. Sistem distribusi AC dua fasa tiga kawat

4. Sistem distribusi dua fasa empat kawatPada type ini , kedua titik tengah kumparan trafo I dan II, dihubungkan menjadi satu.Terdapat dua alternatif besar tegangan, seperti ditunjukkan pada gambar 2-4 berikut ini:

V

V

0,707 V

I

II

Gambar 2- 4. Sistem distribusi AC dua fasa empat kawat

5. Sistem distribusi tiga fasa tiga kawat

Type ini banyak dikembangkan secara ekstensif. Rangkaian tiga fasa sisi sekunder trafo dapat diperoleh dalam bentuk rangkaian delta ataupun rangkaian star/bintang. Diperoleh dua alternatif besar tegangan, yang dalam pelaksanaannya perlu diperhatikan adanya pembagian seimbang antara ketiga fasanya.

(b) Hubungan star(a) Hubungan delta

VV

V3V

3V

3V

Gambar 2-5. Sistem distribusi AC tiga fasa tiga kawat 03

6. Sistem distribusi tiga fasa empat kawatPada type ini, sisi sekunder distribusi terhubung star, saluran netral diambil dari titik bintangnya. Terdapat dua alternatif besar tegangan. Dalam kondisi ideal dimana beban benar-benar simetris pada ketiga fasanya, maka arus yang lewat pada saluran netral adalah benar-benar “netral´(nol). Artinya saluran netral ini tidak dilalui arus. Dalam pelaksanaan pengoperasiannya, saluran netral pada sistem tipe star dibuat dengan ukuran yang lebih kecil dari ukuran kawat-kawat fasanya.

3V

V

V

V

N

3V

3V

Gambar 2-6. Sistem distribusi AC tiga fasa empat kawat

B. Ketidaksimetrisan Tegangan

Tegangan tak simetris pada output generator 3 fasa bisa saja terjadi (walaupun jarang) karena kesalahan teknis pada ketiga berkas kumparan dayanya (besar resistansi).

Penyebab terjadinya ketidak simetrisan sistem 3 fasa ini, yaitu: a. Tidak simetris tegangan sejak pada sumber

04

b. Tidak simetris tegangan pada salurannya: Hal demikian dapat disebabkan oleh beberapa faktor, antara lain:

1) Konfigurasi ketiga saluran secara total tidak simetris, sehingga total kapasitansinya tidak simetris. Keadaan demikian dapat terjadi pada penyaluran jarak jauh dan bertegangan tinggi, dimana jarak rata-rata masing-masing saluran fasa terhadap tanah tidak sama.

2) Resistansi saluran tidak sama karena jenis bahan konduktor yang berbeda (besar R dipengaruhi oleh besar ).

3) Resistansi saluran tidak sama karena ukuran konduktor tidak sama (besar R dipengaruhi oleh besar q).

4) 4) Resistansi saluran tidak sama karena jarak antara masing-masing saluran fasa dengan beban tidak sama (besar R dipengaruhi oleh jarak l).

1) Karena besar arus beban ditentukan oleh besar R(beban), maka pada keadaan 3: RR RS RT, maka arus bebannya: IR IS IT.

2) Bila resistansi saluran dianggap sama dengan R, maka rugi tegangan yang terjadi pada sistem 3 adalah IRR ISR ITR atau VR VS VT dan rugi daya IR2R IS2R IT2R atau PR PS PT sehingga: V(T)R V(T)S V(T)T dimana V(T) = tegangan pada sisi konsumen.

3) Upaya teknis memang perlu dilakukan, agar diperoleh keadaan pembebanan yang simetris.

c. Tidak simetris pada resistansi bebannya:

05

Keadaan demikian bisa terjadi, misalnya bila sistem 3 fasa dibebani seperti berikut:

Fasa R dibebani (1) beban resistif murni Fasa S dibebani motor 1 dengan p.f. = 0,8 mengikut.Fasa T dibebani motor 1 dengan p.f. = 0,6 mengikut.Fasa RST dibebani motor 3 dengan p.f. = 0,8 mengikut.

Dengan pembebanan tersebut berarti arus beban akan tidak simetris.

d. Tidak sama besar faktor daya dari bebannya:

a) Segitiga Tahanan (Impedansi)

C. Ciri-ciri Analisis pada Sistem Distribusi Arus Bolak-balik

1) Arus beban pada tiap seksi merupakan penjumlahan vektor.2) Setiap beban bisa mempunyai faktor daya tidak sama.3) Besar rugi tegangan bergantung pada tahanan R bebannya dan besar

reaktansi induktif.

D. Faktor Daya

O

Z

R

X

)

06Z

RCos

Z

XSin

R

Xtg

22 XRZ

22 XRZ

VA

WATTCos

b) Segitiga Daya

I2Z (VA) I2XL (VAR)

I2R(WATT)

)

E. Diagram Vektor Beban

1. Beban resistif:

Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar (magnitude) dan mempunyai arah/sudut. Jadi panjang garis vektor menyatakan harga mutlak atau besar suatu vektor. Sedang arah atau kedudukan vektor dinyatakan oleh besarnya sudut dari vektor tersebut terhadap suatu garis yang dinyatakan sebagai referensi oleh vektor tersebut. Sudut dari suatu vektor dasar lazimnya digunakan sumbu nyata positif. Pada jaringan listrik umumnya terdapat tiga sifat beban, yaitu:

07

Ialah beban yang mempunyai sifat seperti tahanan murni ®.

Contoh beban yang bersifat resistif ialah lampu pijar, elemen seterika, elemen pemanas dan lain-lain beban sejenis

Ialah beban yang mempunyai ciri berupa kumparan atau beban-beban yang didalam proses kerja listriknya menggunakan medan magnet.Contoh beban yang bersifat induktif ialah motor listrik, balast lampu TL, dan trafo serta beban sejenisnya yang menggunakan belitan.

2. Beban induktif:

3. Beban kapasitif:

4. Diagram Vektor Beban resistif:

08

Ib Z = R + j XL

Sumber VS VR R (beban)

Tegangan

Gambar 2-7. Jaringan distribusi AC beban tunggal

Ialah beban yang mempunyai sifat kapasitif atau beban yang mengandung unsur kapasitor. Contoh beban yang bersifat kapasitif ialah kapasitor atau suatu rangkaian pasif yang mempunyai sifat kapasitif.

Jika dalam suatu rangkaian beban atau pesawat listrik terdapat dua atau tiga macam sifat beban tersebut diatas, maka untuk menentukan sifat rangkaian tersebut adalah dengan memeriksa mana sifat paling dominan yang dimiliki oleh beban atau pesawat tersebut.

dimana:R = tahanan dua kawat saluran (kirim dan kembali), dalam Ohm ()XL = Reaktansi induktif antara kawat fasa dan kawat Nol, dalam Ohm()

Dari gambar sistem diatas dapat dibuat hubungan vektornya sebagai berikut:

Arus yang melalui elemen tahanan selalu se fasa dengan tegangan pada elemen tahanan tersebut. Sehingga vektor arus pada suatu elemen tahanan selalu segaris dengan vektor tegangan pada elemen tersebut.

Dari diagram vektor Gambar 2-8 di dapat hubungan sbb:

I.Z = I.R + j I.X VS = VR + I.R + j I.XL

VS =

22 ).().( LR XIRIV

dimana:I.Z = Rugi tegangan pada saluran (dalam Volt)I.R = Rugi tegangan pada saluran karena arus beban dan tahanan saluran I.XL = Rugi tegangan pada saluran karena arus beban dan Reaktansi saluran

Sudut antara I.R dan I.XL selalu tegak lurus () atau sudut 90o sehingga untuk menentukan besarnya,

Z = atau I.Z = I.Vektor arus beban dan tegangan sisi terima untuk beban resistif selalu se fasa atau sudut nol derajat.

22 XR 22 XR

09

Vs

I.Z I.XL

) ) IR VR I.R

Gambar 2-8. Diagram Vektor sistem distribusi AC beban resistif

Sudut antara VS dan VR adalah () selalu positif untuk beban yang bersifat resistif, sudut ini disebut sudut luar. Sedang sudut antara vektor tegangan I.Z dan I.R (sudut ) disebut sudut dalam, yaitu sudut yang ditentukan oleh sifat beban pada sistem jaringan.

5. Diagram vektor beban induktif

Vs h IZ (I.XL Cos - I.R Sin ) ) I.X

a d ) Ir VR b ) c I.R I.R Sin IL I e f g I.R Cos I.XL Sin

Gambar 2-9. Diagram vektor sistem distribusi AC beban induktif

10

Dari gambar 2-9 dapat disusun persamaan vektor sebagai berikut:

ah = ab + bh ; ah = ab + bf + fh ; ah = ab + bc + cd + dh

Vs = VR + I.R Cos + I.XL Sin + j (I.XLCos - I.R Sin)

Besar tegangan sumber (Vs):

Vs = 22 )..()...( RSinICosXIXICosRIV LLR

Pada beban yang bersifat kapasitif, sudut yang dibentuk antara tegangan sisi terima dan arus beban mendekati 90o dan vektor arus selalu mendahului terhadap vektor tegangannya (leading). Hal ini disebabkan, karena di dalam kapasitor terdapat pula hambatan r walaupun nilainya relatif kecil, sehingga pengaruh adanya hambatan tersebut juga menyebabkan rugi tegangan pada komponen riil sebesar Ic. r = I Cos . r. Untuk lebih jelasnya perhatikan diagram vektor berikut:

Pada umumnya beban pada sistem distribusi bersifat induktif. Oleh karena itu pemahaman perhitungan sifat beban induktif pada suatu rangkaian menjadi sangat penting. Pada beban yang bersifat induktif, sudut yang dibentuk antara tegangan sisi terima dan arus beban selalu lebih kecil dari 90o dan vektor arus selalu tertinggal terhadap vektor tegangannya (lagging).

6. Diagram vektor beban kapasitif

Untuk menentukan besar tegangan sumber (Vs), tidak dapat ditentukan secara analisis dari diagram vektor diatas karena belum diuraikan bagian riil dan bagian khayal sebagaimana diagram vektor beban induktif gambar 2.9.

c I.XL

Ic I Vs d

I.Z I.R ) b a Ir VRGambar 2-10. Diagram vektor sistem distribusi AC beban kapasitif

Hubungan vektor arus dan tegangan adalah:

ac = ab + bc atau ac = ab + bd + dc

sehingga: Vs = VR + I.Z = VR + I.R + j I.XL

11

Jadi untuk menentukan besar tegangan sumber, vektor I.R dan I.XL harus diuraikan dahulu masing-masing menjadi komponen riil(aktif) dan komponen khayal(reaktif).

F. Dasar-dasar Perhitungan pada Sistem Distribusi Arus Bolak-balikPada dasarnya perhitungan yang berlaku pada sistem distribusi AC adalah mirip

dengan perhitungan yang berlaku pada sistem distribusi DC. Perbedaan prinsip yang harus diperhatikan dan dipahami pada sistem distribusi AC antara lain:

Perhitungan arus pada tiap seksi (section) saluran AC merupakan jumlah vektor dari arus-arus beban yang lewat seksi saluran tersebut. Jumlah arus dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan aljabar biasa, bila dinyatakan dalam notasi bilangan kompleks. Tiap beban bisa saja memiliki besar faktor daya yang berbeda dengan beban lain. Masing-masing besar faktor daya berkaitan dengan besar tegangan catu dayanya berdasarkan besaran vektor. Pada sistem DC, sifat beban dikenal memiliki karakteristik resistif murni, dengan “unity power factor” (cos = 1). Pada rangkaian AC, besarnya rugi tegangan tidak hanya bergantung pada besar resistansi murni (R) dari bebannya (“ohmic resistance”), tetapi juga bergantung pada besarnya reaktansi induktif (“inductive reactance”) dan reaktansi kapasitif (“capacitive reactance”).

Dalam rangkaian induktif, besarnya rugi tegangan dinyatakan sebagai: V = I ( R Cos + X Sin ), dan total rugi tegangan = I ( R Cos + X Sin )Prinsip lain yang berlaku pada perhitungan dalam sistem distribusi AC adalah: 12

1) Beban resistif V = I.Z = X (U + j W) = XU + j XW (bil. Kompleks

22 )()( XWXUV

13

3) Beban kapasitifV = I.Z

= (X+jY).(U + j W) = UX - YW + j (XW+YU)

22 )()( YUXWYWUXV

2) Beban induktifV = I.Z

= (X-jY).(U + j W) = UX + YW + j (XW-YU)

22 )()( YUXWYWUXV

a. Besar tegangan, arus, dan impedansi, dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks, kemudian prosedur perhitungannya sama seperti pada sistem distribusi DC, yaitu: V = I.Z

misal: I = X + j Y beban kapasitif I = X - j Y beban induktif I = X beban resistifZ = U + j W

b. Besar arus beban (yang bervariasi), dipisahkan dalam bentuk komponen aktif dan reaktif. Selanjutnya besarnya rugi tegangan dalam komponen aktif ditentukan oleh besarnya resistansi, sedangkan rugi tegangan dalam komponen reaktif ditentukan oleh besar reaktansinya. Masing-masing besar rugi tegangan dicari dan untuk memperoleh rugi tegangan total, kedua hasil perhitungan tersebut dijumlahkan:

Misal: I1 = X ; ZL1 = R + j T

I2 = Y + j Z ; ZL2 = U + j Wdimana:

L1 = jarak dari sumber ke beban I1 L2 = jarak dari sumber ke beban I2 VR = X.R + Y.U . . . . . . . (Volt) VL = Z.W. . . . . . . . . . . . (Volt)

Vtotal = VR + VL . . . . . (Volt)

c. Bila suatu perhitungan cukup hanya memerlukan besar pendekatan (kira-kira), maka dapat dilakukan perhitungan secara “jalan pintas”, yaitu dengan cara mencari pusat distribusi (“distribution centre”) menurut metoda pusat grafitasi beban (“centre of gravity”), sebagai berikut:

1) Tentukan letak pusat grafitasi beban

meterAI

LILILILIL

tCG ..44332211

14

d. Untuk sistem pembebanan tiga fasa perhitungan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu disesuaikan dengan kondisi beban.

2) Tentukan besar: Resistansi sampai CG RCG = r. A Ohm

Reaktansi sampai CG XCG = x. A Ohm

3) Tentukan cos ekivalen dan Sin ekivalen :

tek I

IIICosICos 44332211 coscoscos

tek I

SinISinISinISinISin 44332211

4) Rugi tegangan total: Vt = It ( RCG. Cos ek + XCG. Sin ek )

15

1) Beban Simetris. Digunakan perhitungan pendekatan per fasa, sebagai berikut:

Arus dan tegangan dinyatakan per fasa.Rumus untuk menghitung daya satu fasa:

P = V.I. Cos (Watt)

dimana: P = daya per fasa (Watt) V = tegangan per fasa (Volt) I = arus saluran (Ampere) Cos = faktor daya beban

Untuk mendapatkan daya tiga fasa, hasil perhitungan satu fasa dikalikan tiga. Rumus untuk menghitung daya tiga fasa (simetri):

dimana: P = daya tiga fasa (Watt) Vf-f = tegangan antara fasa dengan fasa I = arus saluran (Ampere) Cos = faktor daya beban,

P = 3 . Vf-f. I . Cos (Watt)

16

dimana: P = daya tiga fasa (Watt) Vf-N = tegangan antara fasa dengan Netral (Volt) I = arus saluran (Ampere) Cos = faktor daya beban

P = 3 . Vf-N. I . Cos (Watt)

atau gunakan rumus:

Perhitungan menggunakan pendekatan masing-masing fasa.Untuk mendapatkan daya tiga fasa, jumlahkan daya dari masing-masing fasa.

2) Beban Tidak Simetris

Suatu saluran distribusi AC satu fasa, panjangnya 500m mempunyai impedansi saluran (0,02 + j 0,04) dan disuplai dari satu titik ujungnya bertegangan 250 V. Pembebanannya diatur sebagai berikut:Arus beban 50 amp, 200m dari ujung titik suplai, p.f. beban = 1; Arus beban 100 amp, p.f. = 0,8 lagging, 300m dari titik ujung suplai; arus beban 50 amp, p.f. = 0,6 lagging, pada titik ujung akhir. Tentukan besarnya rugi tegangan total dan besar tegangan di titik ujung akhir.Penyelesaian:

Contoh Soal 2-1:

17

Mengikuti ketiga kriteria tersebut, untuk menyelesaikan soal ini dapat dilakukan berdasarkan 3 cara pula:

I1 = 50 ( 1 – j 0 ) = 50 AmpereI2 = 100 (0,8 – j 0,6) = (80 – j 60) Ampere I3 = 50 (0,6 – j 0,8) = (30 – j 40) Ampere

Cara (a): IAD = 50 + 80 – j60) + 30 – j40) = (160 – j100) Ampere

Selanjutnya arus pada seksi saluran DC: IDC = 80 – j60 + 30 – j40 = (110 - j100) Ampere.

Impedansi saluran DC = (0,004 + j0,008) ohm. Rugi tegangan pada saluran DC , VDC = (110 – j100) (0,004 + j0,008) = (1,24 + j0,48) Volt.

Impedansi saluran AD = (0,02 + j0,04) = (0,008 + j0,016) Ohm.Rugi tegangan pada saluran AD: VAD = (160 - j100) x (0,008 + j0,016) = (2,88 + j1,76) Volt

500

200

Berikutnya arus di saluran CB = 50(0,6 – j0,8) = (30 – j40) A. Impedansi saluran CB = (0,008 + j0,016) ohm. Rugi tegangan di saluran CB, VCB = (30 – j40) (0,008 + j0,016) = (0,88 + j0,016) Volt.

18

Total rugi tegangan sepanjang saluran AB, = (2,88 + j 1,76) + (1,24 + j0,48) + (0,88 + j0,16) = (5 + j2,4) Volt.

A 200m D 100m C 200m B

50A 100A 50A p.f. = 1 p.f. = 0,8 lag. p.f. = 0,6 lag.

Gambar 2-11. Sistem distribusi satu fasa dengan Cos berbeda

160 - j100 110 - j100 30 - j40

Cara (b):

Tegangan pada titik ujung (terjauh), = (250+j0) – (5 + j2,4) = (245 – j2,4) Volt = 245 Volt.22 4,2245

Arus komponen aktif: 50 x 1 = 50 Amp

100 x 0,8 = 80 Amp

50 x 0,6 = 30 Amp (Lihat gambar 2-12a)

0,02 0,012 0,008 A D C B 50A 80A 30A

(a)

Rugi tegangan oleh arus komponen aktif := 50 x 0, 008 + 80 x 0,012 + 30 x 0,02 = 1,96 Volt.

Rugi tegangan pada komponen reaktif = 60 x 0,024 + 40 x 0,04 = 3,04 Volt.Total rugi tegangan yang terjadi = 1,96 + 3,04 = 5 Volt.Tegangan di titik B = 250 – 5 = 245 Volt. 19

Pada cara ini, arus-arus beban yang ada dipisahkan dalam kelompok komponen aktif dan reaktif:

Gambar 2-12 Sistem Distribusi dengan Pengelompokan Jenis Beban

Arus komponen reaktif: 50 x 0 = 0 100 x 0,6 = 60 Amp 50 x 0,8 = 40 Amp(Lihat gambar 2-12b)

0,04 0,024

A C B

60A 40A (b)

20

Diperoleh: Cos ekivalen = 0,8Sin ekivalen = 0,6

Rugi tegangan yang terjadi = 200 (0,013x0,8 + 0,026x0,6) = 5,08 Volt.Tegangan pada titik ujung, VB = 250 - 5,08 = 244,92 245 Volt

Cara (c):

Cara ini menggunakan teori “pusat grafitasi” (centre of grafity), yaitu mencari jarak “pusat grafitasi beban” terhadap titik catu daya (feeding end). Letak pusat grafitasi beban,

Besar resistansi sampai pada CG, RCG = 325x0,02 / 500 = 0,013 ohm.Besar reaktansi sampai pada CG, XCG = 325 x 0,04 / 500 = 0,026 ohm.

Besar faktor daya ekivalen, Cos ek = = 0,8200

6,0508,0100150 xxx

LCG = = 325 m.200

5005030010020050 xxx

Contoh Soal 2-2:Sistem distribusi tiga fasa tiga kawat 240 Volt, sisi sekundernya dibebani simetri seperti terlihat pada gambar 2-13, tentukan: a) Rugi tegangan, pengaturan tegangan pada salah satu fasanya dengan menggunakan rumus metode pendekatan (CG), (b) Daya aktif per fasa pada masing-masing beban, (c) Daya reaktif per fasa pada masing-masing beban, (d) kVA output dan faktor daya beban pada sisi trafo distribusinya.

Penyelesaian:

(a) Dengan menggunakan rumus pendekatan, rugi tegangan: V = I(R cos + X Sin ) Rugi tegangan oleh masing-masing arus beban pada saluran adalah:

VOA = 30(0,05 x 1.0 + 0,01 x 0) = 1,5 VoltVOB = 20(0,15 x 0.5 + 0,03 x 0,866) = 2,02 Volt

VOC = 50(0,20 x 0.9 + 0,08 x 0,436) = 10,477 Volt Total rugi tegangan adalah:

V = VOA + VOB + VOC

= 1,5 + 2,092 + 10,744 = 14,264 Volt

O 0,05 + j 0,01/ A 0,1 + j 0,02/ B 0,05 + j 0,05/ C TD

30 A 20 A 50 A

cos = 1 cos = 0,5 cos = 0,9 lagging lagging

Gambar 2-13. Diagram garis tunggal sistem tiga fasa, soal 2-2

(b) Daya aktif per fasa pada masing-masing beban dapat dihitung dengan rumus: P = V. I. Cos Dengan menggunakan metode pendekatan di atas, dan menganggap tegangan pada masing-masing titik beban adalah sama, maka:

PA = 240 x 30 x 1,0 = 7,2 kWattPB = 240 x 20 x 0,5 = 2,4 kWattPC = 240 x 50 x 0,9 = 10,8 kWatt 21

Total daya aktif per fasa adalah: P = PA + PB + PC

= 7,2 + 2,4 + 10,8 = 20,4 kWatt

(d) KVA output dan faktor daya beban pada sisi trafo distribusinya. S = (P2 + Q2)1/2 = ( 20,42 + 9,3892) ½ = 22,457 kVA/fasa

Total KVA out put = 3 x 22,457 = 67,37 kVA Dengan demikian Cos pada sisi trafo distribusinya adalah:

(c) Daya reaktif per fasa pada masing-masing beban dapat dihitung dengan rumus: Q = V. I. Sin Dengan menggunakan metode pendekatan di atas, dan menganggap tegangan pada masing-masing titik beban adalah sama, maka:

QA = 240 x 30 x 0 = 0 kVARQB = 240 x 20 x 0,866 = 4,156 kVARQC = 240 x 50 x 0,436 = 5,232 kVAR

Total daya reaktif per fasa adalah: Q = QA + QB + QC

= 0 + 4,156 + 5,232 = 9,389 kVAR

laggingkVA

kW

S

PCos 908,0

457,22

4,20

22

Contoh-contoh diatas adalah perhitungan untuk rangkaian radial dan berikut ini adalah contoh-contoh soal untuk rangkaian (jaringan) berbentuk ring.

Untuk menyelesaikan soal ini, digunakan Teorema Thevenin. Misalkan pertama-tama saluran BC tidak ada (dilepas, perhatikan gambar 2-14b):

Contoh Soal 2-3:

Sistem distribusi AC satu fasa, susunan saluran berbentuk ring ABC, disuplai di titik A. Arus beban di B = 20 A, Cos = 0,8 lagging, dan arus beban di C = 15 A, Cos = 0,6 lagging dengan referensi terhadap tegangan di A. Impedansi total masing-masing saluran adalah: AB = (1 + j1), BC = (1 + j2) dan CA = (1 + j3) Ohm. Tentukan: arus beban total di A, dan arus pada tiap-tiap seksi saluran.

Penyelesaian:

Arus pada saluran AB = 20 (0,8 – j0,6) = (16 – j12) A.Arus pada saluran AC = 15 (0,6 – j0,8) = ( 9 – j12) A.Rugi tegangan pada AB = (16 – j12).(1 + j1) = (28 + j4) volt.Rugi tegangan pada AC = (9 – j12).(1 + j3) = (45 + j15) volt.

23(a) ( b)

Gambar 2-14. Sistem Distribusi Loop

A A

(1+j1) (1+j3) (1+j1) (1+j3)

B (1+j2) C B C

20A, pf = 0,8 15A, pf = 0,6 20A, pf = 0,8 15A, pf = 0,6

Ternyata tegangan di C lebih rendah daripada tegangan di B (karena rugi tegangan lebih besar).Perbedaan tegangan antara B dan C :

VBC = (45 + j15) – (28 + j4) = (17 + j11) volt.

Impedansi jaringan diukur dari B dan C (sumber dimatikan),Zinput = (1+ j1) + (1 + j3) = ( 2 + j4) ohm.

Rangkaian sumber dengan penyulang BC dalam bentuk ekivalen Thevenin dapat dilihat pada gambar 2-15.

24

Arus pada BC = __(17+j11)___ (2 + j4)+(1 + j2)

= (2,6 – j1,53) = 3,01 - 30AmpereSetelah bagian BC disambung lagi:

Arus pada AB = (16 – j12) + (2,6 – j1,53)= 18,6 – j13,53 = 23-36 Ampere

Arus pada AC = (9–j12) – (2,6–j1,53)= 6,4 – j10,47 = 12,27- 65 A.

Arus total yang disalurkan dari A= ( 18,6 – j13,53) + (6,4 – j10,47)= 25 – j24 = 34,6-43,8

(2+j4)

(17+j11)V

B

C

Gambar 2-15. Rangkaian Ekivalen Thevenin

Penyelesaian:Dalam bentuk diagram garis tunggal, sistem distribusi ring tersebut digambarkan sebagai berikut:

Contoh Soal 2-4:Sebuah jaringan distribusi ring, ABCD, 3 fasa, disuplai dari titik A dengan pembebanan simetris, masing-masing di titik B = 50 amp, cos 0,8 lagging, di titik C = 120 amp cos = 1, dan di D = 70 amp cos = 0,866 lagging, dengan referensi tegangan di titik A. Impedansi per fasa dari masing-masing saluran adalah: Seksi saluran AB = (1 + j0,6) ohm; Seksi saluran BC = (1,2 + j0,9) ohm; Seksi saluran CD = (0,8 + j0,5) ohm; Seksi saluran DA = (3 + j2) ohm. Tentukan: Besar arus pada tiap-tiap seksi saluran.

50A, pf = 0,8

B

(1+j0,6) (1,2+j0,9)

C 120A, pf = 1 A

(3+j2) D (0,8 + j0,5)

70A, Pf = 0,866

Gambar 2-16. Sistem Distribusi Lup 25

Selanjutnya: Arus pada AB = (139,14 – j42,8) Ampere.Arus pada BC = (139,14 – 40) + j(-42,8 + 30)

= (99,14 – j12,8) Ampere.Arus pada CD = (139,14 – 160) + j(-42,8 + 30)

= (- 20,3 – j12,8) Ampere.Arus pada DA = (139,14 – 220,6) + j(-42,8 + 65)

= (- 80,9 + j22,2) Ampere.

Misalkan arus pada saluran AB = (x + jy) Ampere.Arus pada seksi saluran BC = (x + jy) – 50(0,8 – j0,6)

= (x – 40) + j(y + 30) Amp.Arus pada seksi saluran CD = (x – 40) + j(y + 30) – (120 + j0)

= (x – 160) + j(y + 30) A.Arus pada seksi saluran DA = (x – 160) + j(y + 30) – 70(0,866 – j0,5)

= (x – 220,6) + j(y + 65) A.

26

Aplikasikan hukum Kirchoff untuk rangkaian tertutup ABCDA, diperoleh: (1 + j0,6)(x + jy) + (1,2 + j0,9){(x –40) + j(y + 30)} + (0,8 + j0,5){(x – 160) +

j(y + 30)} + (3 + j2) {(x – 220,61 + j(y + 65)} = 0atau: (6x – 4y – 1009,8) + j(4x + 6y – 302,2) = 0.

Bila bilangan nyata (=komponen aktif) dan bilangan imaginer (komponen reaktif) pada persamaan tersebut dipisahkan dan dibuat sama dengan nol, maka:6x – 4y – 1009,8 = 0 Dari persamaan ini diperoleh: 4x + 6y – 302,2 = 0 X = 139,14, dan Y = - 42,8

1. Sistem distribusi AC satu fasa dua kawat panjang salurannya 400m. Impedansi total(loop impedance) Z = (0,02 + j0,05). Pada ujung saluran dibebani motor 20 Ampere, cos = 0,70. Di tengah saluran dibebani pompa 10 Ampere, cos = 0,80. Jika tegangan di ujung saluran minimal 220 Volt, tentukanlah: a). Besar tegangan yang harus dicatu pada sumber? b). Sudut fasa antara tegangan sumber dan tegangan beban. c) Gambar vektor arus dan tegangan pada sumber.

2. Sistem distribusi ring satu fasa XYZ disuplai dari titik X. Beban di titik Y dan Z 20 A cos = 0,80 mengikut dan 15 Ampere cos = 0,60 mengikut, kedua faktor daya direferensikan pada titik X. Impedansi XY = (1 + j 1) Ohm, YZ = (1 + j 2) Ohm, dan ZX = (1 + j 3) Ohm. Hitung arus yang dikeluarkan oleh sumber X dan arus pada masing-masing cabang saluran. Jawab: ( 34,6 - 43,8o; XY= 23,1 - 32o ; XZ=13,1 - 60,8o ; YZ=3,01 - 30,5o).

3. Sistem distribusi tiga fasa mensuplai tegangan di titik A 11 kV fasa-fasa. Beban simetri(seimbang) 50 Ampere per fasa cos = 0,80 mengikut dan 70 Ampere per fasa cos = 0,90 mengikut ditempatkan di titik B dan C. Impedansi dari sumber AB = (5 + j 9,0) Ohm, BC = (6 + j10,0) Ohm, dan CA = (4 + j8,0) Ohm. Hitung tegangan di titik B, di titik C dan arus pada masing-masing cabang saluran, faktor daya direferensikan pada titik A.

4. Jaringan distribusi AC 3 fasa 20 KV berbentuk ring ABCDEF di catu daya di titik A, dan distribusi bebannya seperti berikut: di B=75 Amp, pf=0,8 lagging; di C=175 Amp, pf=1; di D=250 Amp, pf=0,866 lagging; di E=60 Amp, pf=1; dan di F=350 Amp, pf=0,8 lagging dengan referensi tegangan di A. Beban 3 fasa dianggap simetris. Impedansi saluran per fasa tiap seksi saluran diketahui: AB = (1 + j0,6) Ohm; BC = (1,2 + j0,7) Ohm; CD = (1 + j0,6) Ohm; DE = (0,3 + j0,5) Ohm; EF = (1 + j1) Ohm dan FA = (1 + j0,5) Ohm. Tentukan: a) Besarnya arus tiap seksi saluran. b) Efisiensi total dari sistem ini

Latihan 2-1

27