i

ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK MENGGUNAKAN

ESTIMATOR KERNEL UNIFORM

(Studi Kasus : Pasien DBD di RS Puri Raharja)

KOMPETENSI STATISTIKA

ANNA FITRIANI

1108405001

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2015

ii

LEMBAR PERSEMBAHAN

Sesungguhnya hati memiliki keinginan, kepedulian, dan keengganan. Maka,

datangilah ia dari arah kesenangan dan kepeduliannya. Sebab, jika hati itu

dipaksakan, ia akan buta. (Ali bin Abi Thalib)

Aku mengamati semua sahabat, dan tidak menemukan sahabat yang lebih baik

daripada menjaga lidah. Aku memikirkan tentang semua pakaian, tetapi tidak

menemukan pakaian yang lebih baik daripada takwa. Aku merenungkan segala

jenis amal baik, namun tidak mendapatkan yang lebih baik daripada memberi

nasihat baik. Aku mencari segala bentuk rezki, tapi tidak menemukan rezki yang

lebih baik daripada sabar. (Umar bin Khatab)

Karya ini ku persembahkan untuk:

Allah S.W.T atas segala karunia-Nya pada penulis.

Kedua orang tuaku tercinta, kakak dan adikku tersayang, dan my sweet love untuk

doa, nasihat dan semangatnya.

Untuk karmana, Iin, Kis, Anggi atas semangat, dukungan, doa dan segalanya.

Tidak lupa juga untuk para dosen pembimbing dan penguji yang sudah sangat

baik membantu dalam penyelesaian tugas akhir ini.

Teman-teman di Matematika khususnya angkatan 2011 yang juga telah banyak

mendukung.

Dan untuk semua teman-teman yang telah memberikan semangat yang tidak

dapat disebutkan satu persatu.

iii

ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK MENGGUNAKAN

ESTIMATOR KERNEL UNIFORM

(Studi Kasus : Pasien DBD di RS Puri Raharja)

KOMPETENSI STATISTIKA

[SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana bidang Matematika pada Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

ANNA FITRIANI

1108405001

Pembimbing II

Made Susilawati, S.Si., M.Si.

NIP. 197109021998022001

Pembimbing I

I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.

NIP. 197112131997022001

iv

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Estimasi Model Regresi Semiparametrik Menggunakan

Estimator Kernel Uniform (Studi Kasus : Pasien DBD di RS

Puri Raharja)

Kompetensi : Statistika

Nama : Anna Fitriani

NIM : 1108405001

Tanggal seminar : 9 Oktober 2015

Disetujui oleh:

Pembimbing II

Made Susilawati, S.Si., M.Si.

NIP. 197109021998022001

Pembimbing I

I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si.,M.Si.

NIP. 197112131997022001

Penguji I

I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

NIP. 197704212005011001

Penguji III

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si.,M.Si.

NIP. 197106111997022001

Penguji II

Ni Made Asih, S.Pd., M.Si.

NIP. 197703142006042001

Mengetahui

Jurusan Matematika FMIPA Unud

Ketua,

Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

NIP.196202181988031001

v

Judul : Estimasi Model Regresi Semiparametrik Menggunakan

Estimator Kernel Uniform (Studi Kasus : Pasien DBD di RS

Puri Raharja)

Nama : Anna Fitriani

Pembimbing : 1. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.

2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.

ABSTRAK

Pendekatan model regresi semiparametrik merupakan pendekatan model

yang mengkombinasikan model regresi parametrik dan regresi nonparametrik.

Pada regresi semiparametrik, sebagian variabel penjelasnya bersifat parametrik

dan sebagian lain bersifat nonparametrik. Regresi semiparametrik digunakan jika

pola hubungan antara sekumpulan variabel bebas dan variabel terikat diketahui

dan ada pula yang tidak diketahui. Teknik pemulusan (smoothing) kurva regresi

pada komponen nonparametrik yang digunakan pada penelitian ini menggunakan

fungsi kernel uniform. Pendugaan kurva regresi semiparametrik yang optimal

ditentukan dengan ukuran bobot atau bandwidth (h) yang optimal. Pemilihan

bandwidth yang optimal akan menghasilkan pendugaan kurva regresi yang mulus

sesuai dengan pola data. Pemilihan bandwidth yang optimal ditentukan

berdasarkan kriteria nilai GCV yang minimum. Tujuan penelitian ini adalah untuk

mengetahui estimasi fungsi regresi semiparametrik kasus DBD menggunakan

estimator kernel uniform. Respon dari data yang digunakan adalah data lama

kesembuhan pasien Demam Berdarah Dengue (DBD). Terdapat 6 variabel bebas

yaitu umur (tahun), suhu tubuh (0C), nadi (kali/menit), kadar hematokrit (%),

trombosit , dan lama demam (hari). Umur, suhu tubuh, nadi, trombosit,

dan lama demam merupakan komponen parametrik dan kadar hematokrit

merupakan komponen nonparametrik. Bandwidth (h) optimal berdasarkan kriteria

GCV minimum diperoleh sebesar 0,005. Nilai MSE yang dihasilkan

menggunakan analisis regresi linear berganda sebesar 0,031. Sedangkan dengan

regresi semiparametrik sebesar 0,00437119.

Kata kunci: Regresi Semiparametrik, Kernel, Bandwidth , GCV

vi

Title : Estimation of Semiparametric Regression Model Using

Uniform Kernel Estimator (Case Study : Dengue Fever

Patients in Puri Raharja Hospital)

Name : Anna Fitriani

Supervisors : 1. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si, M.Si

: 2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.

Abstract

Semiparametric regression model estimation is an estimation that

combines both parametric and nonparametric regression model. In

semiparametric regression, some of the variables are parametrics and the others

are nonparametrics. Semiparametric regression is used when relationship pattern

between independent and depentdent variables is half known and half unknown.

Regression curve smoothing technique in nonparametric components in this study

is using uniform kernel function. The optimal semiparametric regression curve

estimation is obtained by optimal bandwidth. By choosing optimal bandwidth, we

will obtain a smooth regression curve estimation in respect to data pattern. In

choosing optimal bandwidth, we use minimum GCV as a criteria. The aim of

study to estimate the semiparametric regression function of dengue fever case

using uniform kernel estimator. There are 6 independent variables namely age (in

years) body temperature (in Celcius), heartbeat (in times/minutes) hematocryte

ratio (in percent), amount of trombocyte (× 103/ul) and fever duration ( in days).

Age, body temperature, heartbeat, amount of trombosyte and fever duration are

parametric components and hematocryte ration is a nonparametric component.

The optimal bandwidth (h) which is obtained with minimum GCV is 0,005. The

value of MSE which is obtained by using multiple linear regression analysis is

0,031 and by using semiparametric regression is 0,00437119.

Keywords: Semiparametric Regression, Kernel, Bandwidth, GCV

vii

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : Anna Fitriani

NIM : 1108405001

Kompetensi : Statistika

Jenis Kelamin : Perempuan

Tempat/Tanggal Lahir : Bima, 5 Januari 1994

Alamat Asal : Jl. Gajah Mada RT 11/ RW 04 Penaraga, Bima

NTB

Alamat Sekarang : Jl. Waturenggong gang II Denpasar, Bali

Agama : Islam

Tanggal Lulus : 9 Oktober 2015

Tanggal Wisuda : 20 November 2015

IP Komulatif : 3,39

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 453

Alamat Email : annafitrianipangestu@gmail.com

Telepon/HP : 08776608602

Nama Ayah : Abdul Wahab S.Pd

Nama Ibu : St. Rukmini

Alamat Ayah/Ibu : Jl. Gajah Mada RT 11/ RW 04 Penaraga, Bima

NTB

Telepon/Hp : 081353917070

viii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa, karena

atas berkat dan rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang

berjudul “Estimasi Model Regresi Semiparametrik Menggunakan Penduga

Kernel Uniform (Studi Kasus : Pasien DBD di RS Puri Raharja) ”.

Sehubungan dengan telah terselesaikannya Tugas Akhir ini, maka melalui

kesempatan ini penulis menyampaikan penghargaan dan ucapan terima kasih

kepada berbagai pihak yang telah membantu penyusunan Tugas Akhir ini, antara

lain:

1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D selaku Ketua Jurusan

Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Udayana.

2. Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si, M.Si selaku Dosen Pembimbing I yang

telah dengan sabar memberikan bimbingan, saran, dan nasehat yang sangat

membantu bagi penulis.

3. Ibu Made Susilawati. S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing II yang telah

banyak memberikan bimbingan, dukungan, dan arahan, hingga

terselesaikannya proposal tugas akhir ini.

4. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. sebagai penguji yang telah banyak

memberikan saran dan masukan kepada penulis.

5. Ibu Ni Made Asih, S.Pd, M.Si dan Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si.,

M.Si sebagai penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan

kepada penulis.

ix

6. Kedua orang tua, kakak dan adik yang telah memberikan motivasi, semangat,

dan doa dalam menyelesaian Tugas Akhir ini.

7. Para Sahabat dan teman-teman di Jurusan Matematika, khususnya angkatan

2011, terima kasih atas bantuan, semangat, dan dukungannya.

8. Semua pihak yang turut membantu penyelesaian Tugas Akhir ini, yang tidak

dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih terdapat banyak

kesalahan dan kekurangan yang disebabkan karena keterbatasan kemampuan dan

pengalaman penulis. Oleh karena itu, diharapkan masukan dan saran yang

mendukung penyempurnaan Tugas Akhir ini. Semoga Tugas Akhir ini dapat

bermanfaat bagi pembaca.

Bukit Jimbaran, September 2015

Penulis

xii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

4.1 Statisika Deskriptif Data Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) ............ 21

4.2 Analisis regresi linear berganda ................................................................... 27

4.3 Korelasi antara lama kesembuhan pasien DBD, jenis kelamin, umur, suhu

tubuh, nadi, kadar hematokrit, trombosit, lama demam...............................28

4.4 Nilai Y Observasi dengan Y Dugaan ( ̂ )....................................................33

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

4.1 Scatter Plot Trombosit (PLT) dengan Lama Kesembuhan Pasien (Y) ..........22

4.2 Scatter Plot Antara Nadi (N) dengan Lama Kesembuhan Pasien (Y) ............23

4.3 Scatter Plot Antara Lama Demam (LD) dengan Lama Kesembuhan Pasien (Y)

............................................................................................................ 23

4.4 Scatter Plot Antara Umur (U) dengan Lama Kesembuhan Pasien (Y) ..........24

4.5 Scatter Plot Antara Suhu (S) dengan Lama Kesembuhan Pasien (Y) ............24

4.6 Scatter Plot Antara Kadar Hematokrit (HCT) dengan Lama Kesembuhan

Pasien (Y) ....................................................................................................... 25

4.7 Plot Antara Bandwidth dengan GCV Untuk Kenaikan H=0.05 .....................31

4.8 Plot Perbandingan Antara Y Observasi Dengan Hasil Dugaan ( ̂ ) ...............38

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran

1. Data Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) yang menjalani rawat inap di

Rumah Sakit Puri Raharja.

2. Output Program Statistika Deskriptif Menggunakan Software SPSS.

3. Matriks Korelasi dan Hasil Analisis Regresi Berganda antara Lama

Kesembuhan Pasien (Y), Suhu, Umur, Lama demam, Nadi, Trombosit, dan

Hematokrit.

4. Program Untuk Menentukan Nilai Bandwidth Optimal dengan Kernel

Uniform dengan bantuan Software R i386 2.15.0.

5. Output Nilai Bandwidth (h) dan GCV dengan Kernel Uniform pada selang

kenaikan h=0.05

6. Output Nilai Bandwidth (h) dan GCV dengan Kernel Uniform pada selang

kenaikan h=0.005

7. Output Nilai Bandwidth (h) dan GCV dengan Kernel Uniform pada selang

kenaikan h=0.001

8. Program Untuk Menentukan Pendugaan ̂ dengan Kernel Uniform dengan

bantuan Software R i386 2.15.0

9. Output Pendugaan ̂ dengan Kernel Uniform dengan Bandwidth (h)=0.05