SHIGLEY POROS BAB 7Sebuah poros adalah sebuah bagian yang berputar, biasanya dari bagian perpotongan garis lingkaran, digunakan untuk mengirimkan daya atau gerak. Adanya sumbu rotasi atau osilasi, elemen seperti roda gigi, katrol (pulley), roda gigi, engkol, sprocket, dan sejenisnya dan mengontrol geometri dari gerakannya.Sebuah poros adalah bagian yang tidak berputar yang tidak membawa torsi dan digunakan untuk mensupply roda berputar (rotating wheels), katrol (pulley) dan sejenisnya.Sebuah poros non-rotating mudah dapat didesain dan dianalisis sebagai balok statis.Sebuah desain poros lengkap memiliki banyak ketergantungan pada desain kmponen. Desain dari mesin itu sendiri akan menentukan roda gigi tertentu, katrol (pulley), bantalan (bearing), dan elemen lainnya, memiliki setidaknya sebagian yang telah dianalisis dan ukuran dan jarak yang sudah ditentukan.SHAFT MATERIALDefleksi tidak terpengaruh dengan kekuatan, melainkan dengan kekakuan yang diwakili olehmodulus elastisitas, yang pada dasarnya adalah konstan untuk semua baja. Untuk itu alasan, kekakuantidak dapat dikontrol dengan keputusan materi, tetapi hanya dengan keputusan geometris.Kekuatan yang diperlukan untuk melawan beban tekanan mempengaruhi pilihan bahan danperawatan mereka. Banyak shaft terbuat dari karbon rendah, ditarik dingin atau hot-rolledbaja, seperti ANSI 1020-1050 baja.Baja ditarik dingin biasanya digunakan untuk diameter dibawah sekitar 3 inci. The nominaldiameter bar dapat dibiarkan unmachined di daerah yang tidak memerlukan paskomponen. Hot baja gulungan harus di seluruh mesin. Untuk poros besar membutuhkan banyak pemindahan material, tegangan sisa mungkin cenderung menyebabkan warping. Jika konsentrisitet penting, mungkin perlu untuk mesin yang kasar, kemudian panas memperlakukan untuk menghilangkan tegangan sisa dan meningkatkan kekuatan, kemudian menyelesaikan mesin ke dimensi akhir.

Dalam pendekatan pemilihan material, jumlah yang akan diproduksi adalah faktor penting.Untuk produksi yang rendah, balik adalah proses pembentukan primer biasa. Sudut pandang ekonomimungkin mengharuskan menghilangkan material sedikit. Produksi yang tinggi dapat mengizinkan metode pembentukan konservatif volume (forming (pembentukan) panas atau dingin , pengecoran), dan materi minimum diporos dapat menjadi tujuan desain. Besi cor dapat ditentukan jika jumlah produksi yang tinggi, dan roda gigi harus secara integral cor dengan poros.

Sifat poros lokal tergantung pada pekerjaan sejarah-yang dingin, dingin membentuk,bergulir fitur fillet, perlakuan panas, termasuk media pendingin, pengocokan, dantempering rejimen.Stainless steel mungkin cocok untuk beberapa lingkungan

SHAFT LAYOUTTata letak umum poros untuk mengakomodasi elemen poros, misalnya roda gigi, bantalan, dankatrol, harus ditentukan di awal proses desain untuk melakukan gaya benda bebas analisis dan untuk mendapatkan diagram geser-moment. Geometri dari poros umumnya dari silinder tahapan. Penggunaan bahu poros adalah cara yang sangat baik aksial menemukan elemen poros dan untuk membawa setiap beban dorong. Gambar 7-1 menunjukkan contoh poros melangkah yang mendukung gigi dari kecepatan worm-gear reducer. Setiap bahu di poros melayani tujuan tertentu, yang Anda harus berusaha untuk menentukan melalui pengamatan.

Konfigurasi geometris dari poros harus dirancang seringkali sederhana revisidari model yang ada di mana sejumlah perubahan harus dilakukan. Jikatidak ada desain yang sudah ada untuk digunakan sebagai starter, maka penentuan tata letak poros dapat memiliki banyak solusi. Masalah ini diilustrasikan oleh dua contoh Gambar. 7-2. dalamGambar. 7-2a sebuah poros diarahkan harus didukung oleh dua bantalan. Dalam Gambar. 7-2c afan poros yang akan dikonfigurasi. Solusi ditunjukkan pada Gambar. 7-2b dan 7-2d belum tentu yang terbaik, tetapi menggambarkan bagaimana perangkat poros-mount adalah tetapdan terletak di arah aksial, dan bagaimana ketentuan dibuat untuk mentransfer torsi darisatu elemen yang lain. Tidak ada aturan mutlak untuk menentukan tata letak umum,tapi panduan berikut mungkin bisa membantu.Axial Layout of ComponentsPosisi aksial komponen sering didikte dengan tata letak perumahan dan komponen meshing lainnya. Secara umum, yang terbaik adalah untuk mendukung komponen pembawa beban antara bantalan, seperti pada Gambar. 7-2a, bukan tempel kantilever bantalan, seperti pada Gambar. 7-2c. Katrol dan sprocket sering perlu untuk dipasang tempel untuk kemudahan pemasangan sabuk atau rantai. Panjang kantilever (penopang atau peyangga) harus tetap pendek untuk meminimalkan deflection.Hanya dua bantalan yang harus digunakan dalam banyak kasus. Untuk poros yang sangat panjang yang membawa beberapa komponen beban-bantalan, mungkin saja perlu untuk memberikan lebih dari dua bantalan pendukung. Dalam hal ini, perhatian khusus harus diberikan untuk mensejajarkan bantalan.

Poros harus tetap pendek untuk meminimalkan momen lentur dan lendutan. beberaparuang aksial antara komponen yang diinginkan untuk memungkinkan aliran pelumas dan untuk menyediakan ruang akses untuk pembongkaran komponen dengan sebuah penarik. Komponen beban bantalan harus ditempatkan dekat bantalan, sekali lagi untuk meminimalkan momen lenturdi lokasi yang kemungkinan akan memiliki konsentrasi tegangan, dan untuk meminimalkan defleksipada komponen pembawa beban.Komponen harus secara akurat terletak pada baris poros dengan pasangan komponen lainnya, dan ketentuan harus dibuat untuk memegang aman posisi dalam komponen. Cara utama penempatan komponen adalah terhadapa posisi bahu poros. Bahu juga memberikan dukungan yang kuat untuk meminimalkan defleksi dan getaran dari komponen. Kadang-kadang ketika besaran pasukanyang cukup rendah, bahu dapat dibangun dengan mempertahankan cincin di alur,lengan antar komponen, atau kerah penjepit-on. Dalam kasus di mana beban aksial sangatkecil, mungkin layak untuk dilakukan tanpa bahu sepenuhnya, dan mengandalkan pada tekan cocok,pin, atau kerah dengan setscrews untuk menjaga lokasi aksial. Lihat Gambar. 7-2b dan 7-2duntuk contoh dari beberapa cara ini lokasi aksial.Supporting axial loadsDalam kasus di mana beban aksial tidak sepele, perlu untuk menyediakan sarana untuk mentransferbeban aksial kedalam poros, kemudian melalui dasar bearing . Hal ini akan menjadikhususnya diperlukan dengan heliks atau bevel roda gigi, atau bantalan rol meruncing, karena masing-masing ini menghasilkan komponen gaya aksial. Seringkali, cara yang sama memberikan aksiallokasi, misalnya, bahu, penahan cincin, dan pin, akan digunakan untuk juga mengirimkanbeban aksial ke poros.Hal ini umumnya paling baik hanya memiliki satu bantalan pembawa beban aksial, untuk mengizinkantoleransi yang lebih besar pada dimensi panjang poros, dan untuk mencegah pengikatan jika porosmengembang karena perubahan suhu. Hal ini sangat penting untuk poros panjang.Gambar 7-3 dan 7-4 menunjukkan contoh shaft dengan hanya satu bantalan pembawabeban aksial terhadap bahu, sementara bantalan lainnya cukup tekan-fit keporos tanpa bahu.PROVIDING FOR TORQUE TRANSMISSIONMenyediakan untuk Torque Transmisi Kebanyakan shaft berfungsi untuk mengirimkan torsi dari gigi input atau katrol, melalui poros, untuk gear produksi atau katrol. Tentu saja, poros itu sendiri harus memiliki ukuran untuk mendukung torsi stres dan defleksi torsional. Hal ini juga diperlukan untuk memberikan sarana transmisi torsi antara poros dan roda gigi. Elemen umum torsi transfer adalah: Tombol Splines Set sekrup

Pins Tekan atau mengecilkan pas pas taperedSelain transmisi torsi, banyak perangkat ini yang dirancang untuk gagal jikatorsi melebihi batas operasi yang dapat diterima, untuk melindungi komponen yang lebih mahal.Salah satu cara yang paling efektif dan ekonomis transmisi sedang sampai tingkat tinggi torsi adalah melalui kunci yang cocok dalam alur poros dan roda gigi. komponen yang berkunci umumnya memiliki slip cocok di poros, sehingga perakitan dan pembongkaran mudah. Kuncinya memberikan sudut orientasi positif pada komponen, yang berguna dalam kasus-kasus di mana waktu sudut faseadalah penting.Splines dasarnya gigi gigi gemuk terbentuk pada bagian luar poros dan bagian dalam hub komponen beban-transmisi. Splines umumnya jauh lebih mahal untuk memproduksi dari kunci, dan biasanya tidak diperlukan untuk transmisi torsi sederhana. biasanya digunakan untuk mentransfer torsi tinggi. Salah satu fitur dari spline adalah bahwa hal itu dapat dibuat dengan slip cocok cukup longgar untuk memungkinkan gerak aksial yg besar antara poros dan komponen sementara masih transmisi torsi. Hal ini berguna untuk menghubungkan dua poros di mana gerakan relatif antara mereka adalah umum, seperti dalam menghubungkan kekuatan lepas landas (PTO) batang traktor ke menerapkan.Assembly and DisassemblyPertimbangan harus diberikan dengan metode perakitan komponen ke poros, dan perakitan poros ke dalam bingkai. Hal ini biasanya memerlukan diameter besar di tengah poros, dengan diameter yang semakin kecil terhadap ujungnya memungkinkan komponen untuk meluncur dari ujungnya. Jika bahu diperlukan di kedua sisi komponen, salah satunya harus dibuat dengan cara seperti ring penahan atau oleh lengan antara dua komponen. Gearbox sendiri akan perlu berarti secara fisik posisi poros menjadi bantalan, serta bantalan ke dalam bingkai. Ini biasanya dicapai dengan menyediakan akses melalui wadah untuk bantalan pada satu ujung poros. Lihat Gambar. 7-5 melalui 7-8 untuk contoh.

Ketika komponen menjadi press-fit pada poros, poros harus dirancang sehingga tidak perlu menekan komponen panjang panjang poros. Ini mungkin memerlukan perubahan tambahan diameter, tetapi akan mengurangi manufaktur dan biaya Assembly dengan hanya membutuhkan toleransi dekat untuk jangka pendek.Lokasi kritis

Hal ini tidak perlu untuk mengevaluasi tekanan pada poros di setiap titik; beberapa yg berpotensilokasi kritis saja sudah cukup. Lokasi Kritis biasanya berada di permukaan luar, di lokasi aksial di mana momen lentur cukup besar, di mana adanya torsi, dan di mana konsentrasi tegangan ada. Dengan perbandingan langsung dari berbagai titik di sepanjang poros, beberapa lokasi kritis dapat diidentifikasi yang mendasari desain. Suatu penilaian situasi stres khas akan membantu.

Kebanyakan shaft akan mentransmisikan torsi melalui bagian poros. Biasanya torsi datang ke poros di salah satu gigi dan meninggalkan poros di gigi lain. Sebuah diagram benda bebas poros akan memungkinkan torsi pada bagian apapun yang akan ditentukan. torsi sering relatif konstan pada operasi steady state. Tegangan geser karena torsi akan besar terhadap permukaan luarnya.Momen lentur pada poros dapat ditentukan dengan geser (shear) dan diagram momen lentur. Karena sebagian besar masalah poros gabungan gigi atau puli yang dikenalkan gaya dalam dua bidang, geser dan lentur diagram momen umumnya akan diperlukan dalam dua bidang. Saat resultant yang diperoleh dengan menjumlahkan momen sebagai vektor pada titik-titik yang menarik di sepanjang poros. Sudut fase momen tidak penting karena poros berputar. Sebuah momen lentur stabil akan menghasilkan suatu sepenuhnya terbalik saat poros berputar, sebagai elemen stres tertentu akan bergantian dari kompresi tegangan dalam setiap revolusi poros. Tegangan normal karena momen lentur akan mencapai puncaknya pada permukaan luar. Dalam situasi di mana bantalan terletak di ujung poros, menekankan di dekat bantalan yang sering tidak penting karena momen lentur kecil.Tekanan aksial pada poros karena komponen aksial ditransmisikan melalui heliks gigi atau bantalan rol tirus akan hampir selalu diabaikan kecil dibandingkan stres momen lentur. seringkali juga konstan, sehingga kontribusinya agak kelelahan. Karena itu, biasanya dapat diterima untuk mengabaikan tekanan aksial yang disebabkan oleh gigi dan bantalan saat terjadi bending dalam poros. Jika suatu aksialbeban diterapkan pada poros dalam beberapa cara lain, tidak aman untuk menganggap itu bisa diabaikan tanpa memeriksa besarannya.Tegangan pada Shaft

Bending, torsi, dan tekanan aksial mungkin ada dalam kedua midrange dan bolakkomponen. Untuk keperluan analisis, itu cukup sederhana mengkombinasikan berbagai jenistegangan ke alternating dan midrange von Mises stress, seperti yang ditunjukkan pada Sec. 6-14, p. 309. Terkadang mudah untuk menyesuaikan persamaan khusus untuk porosaplikasi. Beban aksial biasanya relatif sangat kecil di lokasi yang kritisdi mana lentur dan torsi mendominasi, sehingga mereka akan dibiarkan keluar dari persamaan berikut. Tegangan berfluktuasi karena lentur dan torsi yang diberikan oleh

dimana Mm dan Ma adalah midrange dan bolak momen lentur, Tm dan Ta adalahmidrange dan bolak torsi, dan Kf dan Kf s adalah faktor konsentrasi tegangan kelelahan untuk lentur dan torsi, masing-masingnya.Dengan asumsi poros solid dengan penampang bulat, istilah geometri yang tepat dapat diperkenalkan untuk c, I, dan J menghasilkan

Menggabungkan stress ini sesuai dengan teori kegagalan energi distorsi,von Mises stress untuk memutar putaran, poros padat, mengabaikan beban aksial, yang diberikanoleh

Perhatikan bahwa faktor konsentrasi tegangan kadang-kadang dianggap opsional untukkomponen midrange dengan bahan ulet, karena kapasitas ulet bahan akan menghasilkan lokasi pada diskontinuitas.

Bandara setara bolak dan midrange stress dapat dievaluasi menggunakankurva kegagalan sesuai pada diagram Goodman yang dimodifikasi (Lihat Sec. 6-12, hal. 295,dan Gambar. 6-27). Misalnya, kriteria kegagalan kelelahan untuk Goodman diubahgaris seperti yang diungkapkan sebelumnya dalam Pers. (6-46) adalah

Ekspresi yang sama dapat diperoleh untuk salah satu kriteria kegagalan umum dengan menggantikan von Mises stress dari Pers. (7-5) dan (7-6) ke salah satu kegagalan kriteria yang diungkapkan oleh pers. (6-45) sampai (6-48), hlm. 298. Persamaan yang dihasilkan untuk beberapa kurva kegagalan yang umum digunakan adalah sebagai berikut. nama-nama diberikan kepada setiap set persamaan mengidentifikasi teori kegagalan yang signifikan, diikuti oleh nama lokus kegagalan kelelahan. Sebagai contoh, DE-Gerber menunjukkan tekanan yang digabungkan dengan menggunakan energi distorsi (DE) teori, dan kriteria Gerber digunakan atas kegagalan kelelahan.

Untuk poros berputar dengan konstan lentur dan torsi, tegangan lentur yang sepenuhnyadibalik dan torsi yang stabil. Persamaan (7-7) melalui (7-14) dapat disederhanakandengan menetapkan Mm dan Ta sama dengan 0, yang secara sederhana turun beberapa istilah.Perhatikan bahwa dalam situasi analisis di mana diameter diketahui dan faktorkeselamatan yang diinginkan, sebagai alternatif untuk menggunakan persamaan khusus di atas,selalu tetap berlaku untuk menghitung bolak dan mid-range stress menggunakan Pers. (7-5)dan (7-6), dan menggantikan mereka ke salah satu persamaan untuk kriteria kegagalan, Pers.(6-45) sampai (6-48), dan menyelesaikannya secara langsung untuk n. Dalam situasi desain, bagaimanapun, memiliki persamaan pra-diselesaikan untuk diameter cukup membantu.Itu selalu perlu diperhatikan kemungkinan kegagalan statis dalam siklus beban pertama.Kriteria Soderberg pada dasarnya penjaga terhadap yang menghasilkan, seperti dapat dilihat dengan memperhatikan bahwa kurva kegagalan adalah konservatif dalam hasil (Langer) garis pada Gambar. 6-27, hal. 297.Example 7-1Pada bahu poros mesin kecil diameter d adalah 1.100 di, besar diameter D 1.65 di, dan jari-jari fillet adalah 0,11 di. momen lentur adalah 1260 lbf dan saat torsi stabil adalah 1100 lbf di. Poros baja dipanaskan memiliki ultimate kekuatan Sut = 105 KPSI dan kekuatan yield Sy = 82 KPSI. Tujuan keandalan adalah 0.99. (a) Tentukan faktor kelelahan keselamatan desain menggunakan masing-masing dari kegagalan fatigue kriteria yang diuraikan dalam bagian ini. (b) Tentukan faktor yang menghasilkan keselamatan.Memperkirakan Konsentrasi Tegangan

Proses analisis tegangan untuk kelelahan sangat tergantung pada konsentrasi tegangan. Konsentrasi tegangan untuk bahu dan keyways tergantung pada spesifikasi ukuran yang tidak diketahui pertama kali melalui proses. Untungnya, sejak elemen ini biasanya proporsi standar, adalah mungkin untuk memperkirakan konsentrasi tegangan faktor desain awal dari poros. Konsentrasi tegangan ini akan fine-tuned di iterasi berturut-turut, setelah rincian diketahui.Bahu untuk bantalan dan dukungan peralatan harus sesuai dengan rekomendasi kataloguntuk bantalan atau gigi tertentu. melihat melalui bantalan katalog menunjukkan bahwapanggilan bantalan khas untuk rasio D / d menjadi antara 1,2 dan 1,5. Untuk pendekatan pertama, kasus terburuk dari 1,5 dapat diasumsikan. illet komponen berhubungan. Ada variasi yang signifikan dalam bantalan khas dalam rasio fillet radius dibandingkan diameter lubang, dengan r / d biasanya mulai dari sekitar 0,02-0,06. Cepat melihat grafik konsentrasi tegangan (Angka A-15-8 dDemikian pula, jari-jari fillet di bahu perlu menjadi ukuran untuk menghindari gangguan dengan radius fan 15-9 A-) menunjukkan bahwa konsentrasi tegangan lentur dan meningkatkan torsi secara signifikan dalam rentang ini. Untuk Misalnya, dengan D / d = 1,5 untuk membungkuk, Kt = 2,7 pada r / d = 0,02, dan mengurangi ke Kt = 2,1 pada r / d = 0,05, dan lebih lanjut ke Kt = 1,7 pada r / d = 0,1. Hal ini menunjukkan bahwa ini adalah area di mana beberapa perhatian terhadap detail bisa membuat perbedaan yang signifikan.Untungnya, dalam kebanyakan kasus diagram momen geser dan lentur menunjukkan bahwa membungkuk saat cukup rendah dekat bantalan, karena momen lentur dari gaya reaksi dasar yang kecil.Dalam kasus di mana bahu di bantalan ditemukan menjadi kritis, perancang harus merencanakan untuk memilih bantalan dengan radius fillet murah hati, atau mempertimbangkan untuk memberikan radius fillet yang lebih besar pada poros dengan membebaskannya ke dasar bahu seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 7-9a. Ini secara efektif menciptakan zona mati di daerah bahu yang tidak membawa tekanan lentur, seperti yang ditunjukkan oleh garis aliran stres. Sebuah alur bantuan bahu seperti ditunjukkan pada Gambar. 7-9b dapat mencapai tujuan yang sama. Pilihan lain adalah untuk memotong besar radius bantuan alur ke dalam diameter kecil poros, seperti ditunjukkan pada Gambar. 7-9c.Ini memiliki kelemahan mengurangi luas penampang, namun sering digunakandalam kasus di mana hal ini berguna untuk memberikan alur bantuan sebelum bahu untukmencegah operasi grinding atau berbalik dari harus pergi semua jalan kebahu.

Untuk standar fillet bahu, untuk memperkirakan nilai Kt untuk iterasi pertama,r / d rasio harus dipilih sehingga nilai Kt dapat diperoleh. Untuk akhir terburukspektrum, dengan r / d = 0,02 dan D / d = 1,5, nilai Kt dari konsentrasi tegangangrafik untuk bahu menunjukkan 2,7 untuk bending 2,2 untuk torsi, dan 3.0 untukaksial.

Sebuah alur pasak akan menghasilkan konsentrasi tegangan di dekat titik kritis dimana komponen beban transmisi berada. Konsentrasi tegangan di keyseat akhir giling adalah fungsi dari rasio jari-jari r di bagian bawah alur dan poros diameter d. Untuk tahap awal proses desain, adalah mungkin untuk memperkirakan stres konsentrasi untuk keyways tanpa memperhatikan dimensi poros yang sebenarnya dengan mengasumsikan Rasio khas r / d = 0,02. Hal ini memberikan Kt = 2,2 untuk lentur dan KTS = 3.0 untuk torsi, dengan asumsi kuncinya adalah di tempat.gambar A-15-16 dan A-15-17 memberikan nilai untuk konsentrasi tegangan untuk flatbottomedalur seperti yang digunakan untuk mempertahankan ring. Dengan memeriksa penahan khasSpesifikasi cincin di penjual katalog, dapat dilihat bahwa lebar alur biasanya sedikit lebih besar dari kedalaman alur, dan jari-jari di bagian bawah alur adalah sekitar 1/10 dari lebar alur. Dari Gambar. A-15-16 dan A-15-17, faktor konsentrasi tegangan untuk dimensi cincin penahan khas sekitar 5 untuk lentur dan aksial, dan 3 untuk puntir. Untungnya, jari-jari kecil sering akan menyebabkan sensitivitas kedudukan yang lebih kecil, mengurangi Kf.

Tabel 7-1 ini merangkum beberapa faktor konsentrasi tegangan khas untuk iterasi pertamadalam desain poros. Perkiraan serupa dapat dibuat untuk fitur lainnya. The Titik adalah untuk melihat bahwa konsentrasi tegangan pada dasarnya normal sehingga mereka tergantung pada rasio fitur geometri, bukan pada dimensi tertentu. Akibatnya, dengan memperkirakan rasio yang tepat, nilai iterasi pertama untuk konsentrasi tegangan dapat diperoleh. Nilai-nilai ini dapat digunakan untuk desain awal, maka sebenarnya Nilai-nilai dimasukkan sekali diameter telah ditentukan.

Geseran V melintang pada bagian balok di kelenturan memberlakukan defleksi geser, yang disuperposisikan pada defleksi lentur. Defleksi geser Biasanya seperti kurang dari 1 persen dari melintang lendutan lentur, dan jarang dievaluasi. Namun, ketika poros panjang-to-diameter ratio kurang dari 10, komponen geser melintang manfaat defleksi perhatian. Ada banyak poros pendek. Sebuah tabel Metode dijelaskan secara rinci di tempat lain, termasuk contoh. Untuk poros silinder kanan melingkar di torsi defleksi sudut diberikan dalam Eq. (4-5). Untuk poros tingkatan dengan individu panjang silinder li dan torsi Ti, yang defleksi sudut dapat diperkirakan dari

Atau, untuk sebuah torsi konstan disepanjang material homogen, dari

Ini harus diperlakukan hanya sebagai perkiraan, karena bukti eksperimental menunjukkan bahwa yang sebenarnya lebih besar dari yang diberikan oleh Pers. (7-19) dan (7-20)\Jika kekakuan torsional didefinisikan sebagai ki = Ti/I dan, menjadi I = Ti/ ki dan = , untuk torsi konstan , maka bahwa torsi kekakuan poros k dalam hal kekakuan segmen adalah

Kecepatan Kritis untuk PorosKetika poros berputar, eksentrisitas menyebabkan kekuatan defleksi sentrifugal, yang ditentang oleh poros lentur kekakuan E I. Selama defleksi kecil, tidak ada salahnya dilakukan. Masalah lain yang potensial, namun, disebut kecepatan kritis: pada kecepatan tertentu poros tersebut tidak stabil, dengan defleksi meningkat tanpa batas atas. Hal ini beruntung walaupun bentuk defleksi dinamis tidak diketahui, dengan menggunakan kurva defleksi statis memberikan perkiraan yang sangat baik dari kecepatan terendah kritis. Kurva semacam memenuhi batas kondisi persamaan diferensial (saat nol dan defleksi di kedua bantalan) dan energi poros tidak terlalu sensitif terhadap bentuk yang tepat dari lendutan kurva. Desainer mencari kecepatan pertama kritis setidaknya dua kali kecepatan operasi.Poros, karena dari massa sendiri, memiliki kecepatan kritis. Ansambel lampiran untuk poros juga memiliki kecepatan kritis yang jauh lebih rendah daripada poros intrinsik kecepatan kritis. Memperkirakan kecepatan yang kritis (dan harmonik) adalah tugas dari desainer. Ketika geometri sederhana, seperti dalam poros diameter seragam, hanya didukung, tugas mudah. Hal ini dapat dinyatakan sebagai

dimana wi adalah berat dari lokasi i dan yi adalah defleksi pada lokasi body engan.Hal ini dimungkinkan untuk menggunakan Pers. (7-23) untuk kasus persamaan. (7-22) oleh partisi poroske dalam segmen dan menempatkan kekuatan berat di segmen massa seperti yang terlihat pada Gambar. 7-12.

Figure 7-13Bantuan Komputer sering digunakan untuk mengurangi kesulitan dalam mencari defleksi melintang poros tingkatan. Persamaan Rayleigh overestimates kecepatan kritis.Untuk mengatasi meningkatnya kompleksitas detail, kami menggunakan sudut pandang berguna. Lantaran sebagai poros adalah badan elastis, kita dapat menggunakan pengaruh koefisien. pengaruhkoefisien defleksi melintang di lokasi i pada poros akibat beban unit di lokasi j pada poros. Dari Tabel A-9-6 kita memperoleh, untuk balok hanya didukung dengan unit beban tunggal seperti ditunjukkan pada Gambar. 7-13,

untuk tiga beban koefisien pengaruh dapat ditampilkan sebagai

Teorema Maxwell timbal balik menyatakan bahwa ada sebuah simetri mengenai diagonal utama,terdiri dari 11, 22, dan 33, dari j bentuk i = j i. Hubungan ini mengurangi kerja menemukan koefisien pengaruh. Dari koefisien pengaruh di atas, salah satu dapat menemukan defleksi y1, y2, y3 dan Pers. (7-23) sebagai berikut:

gaya Fi dapat timbul dari berat terpasang wi atau gaya sentrifugal mi2 yi. Thepersamaan set (7-25) ditulis dengan gaya inersia dapat ditampilkan sebagai

Yang mana adapat ditulis ulang sebagai

Set Persamaan (a) adalah tiga persamaan simultan dalam bentuk y1, y2, y3 dan. untuk menghindarisolusi trivial y1 = y2 = y3 = 0, determinan dari koefisien y1, y2, dany3 harus nol (eigen). Dengan demikian,

yang mengatakan bahwa defleksi selain nol hanya ada di tiga nilai yang berbeda dari ,kecepatan kritis. Memperluas determinan, kita peroleh

Tiga akar persamaan. (7-27) dapat dinyatakan sebagai 1 / 2 1, 1 / 2 2, dan 1 / 2 3. Jadi Eq. (7-27) dapat ditulis dalam bentuk

Membandingkan Pers. (7-27) dan (7-28) kita lihat bahwa

Jika kita hanya memiliki m1 massa tunggal saja, kecepatan kritis akan diberikan oleh 1 / 2 =m111. Menunjukkan kecepatan ini penting sebagai 11 (yang menganggap hanya M1 bekerja sendiri). Demikian juga untuk m2 atau m3 bekerja sendiri, kita sama mendefinisikan istilah 1 / 2 22 = m222 atau 1 / 2 33 = m333, masing-masing. Dengan demikian, Eq. (7-29) dapat ditulis kembali sebagai

Jika kita memiliki kecepatan kritis sedemikian sehingga 1