elektronika digital · keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian rc...

96
PERANGKAT PEMBELAJARAN ELEKTRONIKA DIGITAL Yohandri, Ph.D JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSTAS NEGERI PADANG 2013

Upload: hoanganh

Post on 21-Aug-2018

254 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

PERANGKAT PEMBELAJARAN

ELEKTRONIKA DIGITAL

Yohandri, Ph.D

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSTAS NEGERI PADANG

2013

Page 2: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

BAHAN AJAR (Hand Out)

Bahan Kajian : Elektronika Digital Kode : .......... SKS : 3 Program Studi : Fisika Pertemuan ke : 1 Dosen : Yohandri, Ph.D

Learning Outcomes (Capaian Pembelajaran) Bahan kajian terkait KKNI :

Mengkomunikasikan tentang konsep-konsep dasar elektronika digital. Materi :

1. Besaran digital dan analog

2. Digit biner, tingkat logika dan bentuk gelombang digital

3. Operasi logika dasar

4. Fungsi logika dasar

Uraian Materi

A. Besaran digital dan analog

Kata digital identik dengan cara kerja dari sebuah computer dengan menghitung

digit. Saat ini, elektronika digital diterapkan diberbagai tempat dan bidang seperti pada

televisi, sistem komunikasi, navigasi radar, sistem militer, peralatan medis, kontrol

industri dan berbagai aplikasi elektronik. Perkembangan teknologi digital sudah beralih

dari rangkaian tabung vakum ke transistor diskrit pada rangkaian terintegrasi

(integrated circuit) yang komplek dan terdiri atas jutaan transistor.

Secara umum rangkaian elektronik dapat dikategorikan atas dua kelompok besar

yaitu analog dan digital. Elektronika analog berhubungan dengan besaran yang

mempunyai nilai kontinu, sementara elektronika digital berhubungan dengan besaran

dengan nilai diskrit. Hampir semua besaran di alam yang dapat diukur berbentuk analog

seperti temperatur, kelebaban, bunyi, tekanan dan sebagainya. Bila diamati nilai

perubahan temperatur dari siang ke malam dan sebalinya selalu berubah secara halus

dan kontinu. Tidak ada nilai yang muncul secara tiba-tiba. Bahkan untuk Negara yang

memiliki empat musimpun perubahan temperatur selalu kontinu seperti contoh grafik

data temperatur pada gambar 1

Page 3: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 1 Contoh kontinuitas data temperatur.

Berdasarkan gambar 1, jika data temperature tersebut di ambil tiap jam, maka

akan diperoleh data diskrit seperti pada gambar 2. Sekarang data analog dapat dirubah

dalam bentuk yang dapat didigitalisasi dengan mengambil tiap titik menjadi kode

digital. Namun perlu diingat bahwa grafik ini bukan representasi digital dari suatu

besaran analog.

Gambar 2 Kuantisasi besaran analog temperatur.

Keuntungan Digital

Dalam aplikasi elektronik, tampilan digital memiliki beberapa kelebihan

dibanding analog. Diantara kelebihan digital adalah dapat diproses dan dikirim lebih

efisien dan handal dibanding data analog. Disamping itu, data digital sangat

menguntungkan dalam proses penyimpanan data. Sebagai contoh, sebuah data music

bila disimpan dan bentuk digital dapat disimpan lebih kompak dan dapat diproduksi

ulang dengan akurasi yang sangat baik dan jelas. Hal ini sangat sukar dilakukan jika

data dalam bentuk analog. Kelebihan lainya adalah pengaruh noise (fluktuasi tegangan

yang tidak diinginkan) terhadap data digital tidak sebanyak pada data analog.

Page 4: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Sistem Elektronik Analog

Salah satu contoh sederhana elektronika analog adalah pada sistem pengeras

suara. Diagram pengolahan sinyal analog alami hingga menjadi gelombang suara

ditunjukan pada gambar 3. Dalam prosesnya sinyal analog alami diterima oleh mikrofon

dan dikonversi menjadi tegangan analog lemah (sinyal audio). Tegangan ini akan

bervariasi secara kontinu mengikuti perubahan volume dan frekuensi bunyi kemudian

menjadi masukan pada penguat linier. Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan

yang lebih besar dari tegangan masukan dikeluarkan melalui sebuah speaker. Speaker

bekerja dengan merubah sinyal audio yang talah diperkuat menjadi gelombang suara

yang lebih besar dibanding gelombag suara yang diterima oleh mikrofon.

Gambar 3. Diagram pengolahan sinyal analog pada sistem pengeras suara

Sistem yang menggunakan Analog dan Digital

Dalam beberapa system rangkaian analog dan digital dapat dijumpai bekerja

secara bersama-sama. Salah satu contohnya adalah pada sistem pemutar compact disk

(CD). Prinsip dasar cara kerja pemutar CD seperti pada gambar 4. Musik dalam bentuk

data digital disimpan dalam sekeping disk. Sistem optic membaca data digital dari disk

yang berputar ini dan mengirimnya ke rangkaian digital to analog converter (DAC).

DAC berfungi untuk merubah data digital menjadi sinyal analog. Sinyal analog ini

kemudian diperkuat dan dikirim ke speaker. Proses kebalikan terjadi untuk system

perekaman data musik dari gelombang suara ke dalam CD.

Page 5: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 4. Prinsip dasar cara kerja pemutar CD

B. Digit biner, Level logika dan Bentuk gelombang digital

Elektronika digital dinyatakan dalam dua keadaan yang menggambarkan dua

perbedaan level tegangan yaitu tinggi (High) dan rendah (Low). Dalam sistem digital

seperti komputer, kombinasi dari dua keadaan disebut dengan kode yang digunakan

untuk menampilkan angka, lambang, karakter alpabet, dan infromasi lainnya.

Digit Biner

Dalam rangkaian digital, dua perbedaan level tegangan digunakan untuk

menampilkan dua bit. Secara umum, 1 mewakili tegangan yang lebih tinggi (high) dan 0

mewakili level tegangan yang lebih rendah (Low). Kondisi ini disebut dengan logika

positif (positive logic). Sistem bilangan dari dua keadaan tersebut di kenal dengan biner

yang memiliki dua digit yaitu 0 dan 1. Selanjutnya digit biner disebut dengan bit. Dalam

sistem lain menggunakan logika keadan yang berbeda dimana 1 mewakili low dan 0

mewakili high, kondisi seperti ini disebut logika negative (negative logic).

Level Logika

Tegangan yang digunakan sebagai representasi dari 1 dan 0 disebut level logika.

Idelanya satu level tegangan mewakili keadaan tinggi (high) dan level lainya sebagai

kondisi rendah (low). Namun dalam aplikasi rangkain level keadaan tinggi bias berada

dalam rentang tertentu dan begitu juga dengan level rendah juga memiliki rentang

tertentu. Sebagai ilustrasi rentangan level tegangan dalam kondisi tinggi dan rendah

seperti ditunjukan dalam gambar 5.

Page 6: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 5. Rentangan level tegangan dalam kondisi tinggi dan rendah

Berdasarkan gambar dapat dijelaskan suatu kondisi dapat dikatakan tinggi selama

berada diantara rentangan tegangan tinggi maksimum VH (max) dengan tegangan tinggi

minimum VH (min). Begitu juga untuk kondisi level rendah, tegangan harus berada

diantara tegangan rendah maksimum VL (max) dan tegangan rendah minimum VL

(min). Nilai tegangan yang berada diantara VH (min) dengan VL (mak) tidak dapat

diterima karena dapat berubah-ubah menjadi tinggi atau rendah. Sebagai contoh, nilai

tinggi untuk tipe tertentu rangkaian digital (CMOS) dapat beroperasi dari 2 sampai 3.3

Volt dan kondisi rendah bervariasi antara 0 sampai 0.8 Volt. Jika tegangan yang

diberikan 2.5 Volt maka rangkaian akan menerima sebagai kondisi tinggi atau biner 1.

Sebaliknya jika tegangan yang diberikan 0.5 Volt maka tegangan akan menganggap

sebagai kondisi rendah atau biner 0. Untuk tipe rangkaian ini, tegangan antara 0.8 Volt

dan 2 Volt tidak dapat diterima atau tidak dibenarkan.

Bentuk gelombang digital

Bentuk gelombang digital terdiri atas level tegangan yang berubah-ubah antara

level tinggi dan rendah. Gambar 6 menampilkan bentuk pulsa ideal positif dan negatif

dari sebuah gelombang digital. Dalam pulsa ideal, sisi naik dan turun berubah secara

instan dalam waktu 0. Pulsa memiliki dua sisi yaitu sisi depan (leading edge) yang

terjadi pertama saat t0 dan sisi belakang (trailing edge) yang terjadi pada waktu t1.

Pada gambar 6a, tegangan atau arus bergerak dari level rendah normal ke level

tinggi dan kembali ke level rendahnya disebut dengan pulsa positif. Pada pulsa positif

sisi depan adalah sisi naik dan sisi belakang adalah sisi turun. Sebaliknya pada gambar

6b, pulsa negatif dibangkitkan ketika tegangan bergerak dari level tinggi normal ke

Page 7: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

level tinggi dan kembali ke level tinggi. Dalam pulsa negative ini sisi depan adalah sisi

turun sementara sisi belakangnya adalah sisi naik.

Gambar 6. Bentuk pulsa ideal; (a) pulsa positif dan (b) pulsa negatif.

Dalam kenyataanya, transisi dari sisi pulsa biasanya tidak terjadi secara instan

walaupun dalam beberapa sistem digital diasumsikan sebagai pulsa ideal. Gambar 7

menunjukan bentuk pulsa non ideal yang memiliki beberapa karakteristik. Overshoot

dan ringing kadang dibentuk oleh pengaruh induktif dan kapasitif. Sementara droop

dapat disebabkan oleh penyimpangan nilai kapasitif dan resistansi rangkaian dalam

pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah.

Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Karakteristik gelombang

Umumnya bentuk gelombang dalam system digital terdiri atas deretan pulsa atau sering

juga disebut dengan rantai pulsa. Bentuk deretan pulsa ini dapat dikelompokan menjadi

dua bentuk yaitu periodic dan non periodik. Bentuk gelombang pulsa periodic

melakukan perulangan yang sama dalam interval waktu tetap. Sementara non periodic

tidak melakukan perulangan yang sama dalam interval yang tetap, bahkan dalam

Page 8: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

beberapa bentuk bias memiliki lebar pulsa yang berbeda disetiap perulangannya.

Sebuah contoh dari tipe periodic dan non periodic ditunjukan dalam gambar 8.

Gambar 8. Bentuk gelombag digital; (a) pulsa periodik dan (b) non periodik.

C. Operasi Logika Dasar

Logika digunakan dalam rangkaian digital untuk melakukan fungsi logika.

Beberapa jenis rangkaian logika digital adalah elemen dasar yang membentuk sebuah

blok system digital yang kompleks seperti computer. Terdapat tiga operasi logika dasar

(NOT, AND dan OR) yang ditampilkan dalam lambang seperti pada gambar 9. Garis-

garis yang terhubung ke symbol adalah jalur masukan dan keluaran. Jalur masukan

berada pada bagian kiri lambang sedangkan bagian keluaran berada pada bagian kanan

lambang. Bagian masukan dari gembang logika AND dan OR dapat memiliki banyak

masukan. Rangkain yang melakukan operasi logika khusus (AND dan OR) disebut

gebang logika.

Gambar 9. Lambang dari gerbang logika; (a) NOT, (b) AND dan (c) OR

Dalam operasi gerbang logika, kondisi benar atau salah diwakili oleh kondisi High

(benar) dan Low (salah). Tiap operasi logika dasar menghasilkan respon khusus untuk

memberikan set dari kondisi.

NOT

Operasi NOT merubah satu level logika ke level logika yang berlawanan seperti pada

gambar 10. Ketika masukan tinggi (1), keluaran adalah rendah (0). Sebaliknya ketika

masukan rendah (0) maka keluaran adalah tinggi (1). Operasi NOT digunakan oleg

rangkaian logika yang dikenal dengan inverter.

Page 9: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 10. Gerbang logika NOT

AND

Operasi AND hanya akan menghasilkan keluaran tinggi jika semua masukanya

berada dalam kondisi tinggi (1). Apabila salah satu masukannya berada dalam

konsisi rendah (0) maka keluaranya akan rendah. Operasi AND ini dalam aplikasi

rangkaian logika disebut dengan gerbang AND. Kondisi keluaran gerbang logika

AND dengan berbagai kondisi masukannya seperti terlihat pada gambar 11.

Gambar 11. Gerbang logika AND

OR

Operasi OR menghasilkan keluaran tinggi jika salah satu masukannya berada dalam

kondisi tinggi seperti pada gambar 12. Apabila semua masukan dalam kondisi rendah

(0) maka keluaran baru akan berada dalam kondisi rendah (0).

Gambar 12. Gerbang logika OR

D. Fungsi logika dasar

Tiga elemen logika dasar (AND, OR dan NOT) dapat digabungkan membentuk

rangkaian logika yang lebih kompleks yang mampu melakukan operasi dalam system

digital lengkap. Beberapa fungsi logika yang umum adalah perbandingan, aritmatik,

konversi kode, encoding, decoding, pemilihan data, penyimpanan dan perhitungan.

Page 10: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Fungsi perbandingan

Operasi perbandingan dilakukan oleh rangkaian logika disebut dengan komparator.

Komparato berkeja dengan cara membandingkan dua besaran apakah kondisinya sama

atau berbeda. Bentuk dasar dan contoh sebuah komparator seperti pada gambar 13.

Gambar 13. Bentuk dasar dan contoh komparator.

Fungsi Aritmatika

Penjumlahan

Penjumlahan dilakukan oleh rangkaian logika yang disebut dengan adder (penjumlah).

Sebuah adder menjumlahkan dua bilangan biner pada masukan A dan B dengan carry

masukan C dan menghasilkan jumlah dan carry keluaran. Gambar 14 adalah ilustrasi

adder dasar dan contoh operasi penjumlahan.

Gambar 14. Adder dasar dan contoh operasi

Pengurangan

Page 11: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Pengurangan juga dilakukan oleh rangkaian logika. Pengurang (subtracter)

membutuhkan tiga masukan yaitu dua bilangan yang akan dikurangkan dan satu

masukan borrow. Pada bagian keluaran terdapat dua bagian yaitu keluaran hasil

pengurangan dan keluaran borrow.

Pengkalian

Perkalian dilakukan oleh rangkaian logika disebut dengan pengali (multiplier). Masukan

dari multiplier terdiri atas dua yaitu bilangan yang akan dikalikan sementara pada

bagian keluaran terdapat hasil perkalian. Operasi perkalian ini dapat dilakukan dengan

menggunakan sebuah adder dan gabungan rangkaian lainnya.

Pembagian

Pembagian dilakukan dengan deretan pengurangan, perbandingan dan shift atau dapat

dilakukan dengan adder dan gabungan beberapa rangkain lainnya. Dibutuhkan dua

masukan pada rangkaian pembagi ini dan dua keluaran yaitu hasil bagi dan sisa.

Page 12: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

BAHAN AJAR (Hand Out)

Bahan Kajian : Elektronika Digital Kode : .......... SKS : 3 Program Studi : Fisika Pertemuan ke : 2 Dosen : Yohandri, Ph.D

Learning Outcomes (Capaian Pembelajaran) Bahan kajian terkait KKNI :

Mengkomunikasikan tentang system bilangan dan cara mengkonversinya.

Materi :

1. Bilangan Desimal

2. Bilangan Biner

3. Bilangan Hexadesimal

4. Bilangan Octa

5. Konversi Bilangan

6. Binary Coded Decimal (BCD)

Uraian Materi

A. Besaran Desimal

Bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familiar dalam sehari-

hari. Hampir semua operasi matematika sehari-hari menggunakan basis bilangan ini.

Bilangan desimal terdiri atas sepuluh digit yaitu dari 0 sampai 9. Untuk mengungkapkan

nilai yang lebih besar dari 9, basis bilangan ini menggunakan dua atau lebih angka

dalam bilangan desimal. Sebagai contoh, jika ingin mengungkapkan angka 25 maka

digit 2 menyatakan kuantitas 20 dan digit 5 menyatakan kuantitas 5 seperti ilustrasi

berikut

2 5

2 x 10 5 x 1

20 5

25

Digit 5 memiliki

bobot 1 di posisi ini

Digit 2 memiliki

bobot 10 di posisi ini

Page 13: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Posisi tiap digit dalam bilangan decimal menyatakan besarnya kuantitas yang

dinyatakan dan dapat disebut sebagai bobot. Bobot untuk seluruh angka adalah pangkat

positif dari 10 yang nilainya naik dari kanan ke kiri dan dimulai dari 100 = 1 (....10

3,

102, 10

1, 10

0). Untuk bilangan pecahan, bobotnya adalah pangkat negative dari 10 yang

nilainya berkurang dari kiri ke kanan dan dimulai dari 10-1

= 0.1 (10-1

, 10-2

, 10-3

....).

Nilai bilangan desimal adalah jumlah dari hasil perkalian tiap digit dengan bobotnya

seperti contoh berikut.

Contoh : Ungkapkan bilangan decimal 318 sebagai jumlah dari nilai tiap digitnya

Solusi : Digit 3 memilki bobot100 yaitu 102, digit 1 memiliki bobot 10 atau 10

1 dan

digit 8 memiliki bobot 1 atau 100. Dengan demikian nilai 318 dapat ditulis

318 = (3 x 102) + (1 x 10

1) + (8 x 10

0)

= 300 + 10 + 8 = 318

B. Bilangan Biner

Bilangan biner adalah cara lain mengungkapkan suatu besaran. Bilangan biner

terdiri atas 2 digit yaitu 1 dan 0. Berbeda dengan bilangan desimal yang memiliki basis

bilangan 10, maka bilangan biner memiliki basis bilangan 2. Posisi 1 dan 0 dalam

bilangan biner mencerminkan bobotnya. Bobot dari bilangan biner berdasarkan pangka

2.

Pada bilangan hanya terdapat dua digit yang disebut dengan bit. Untuk

menyatakan nilai yang lebih besar dari 0 dan 1 bisa dilakukan dengan merubah

konfigurasi deretan nilai 1 dan 0 atau menambah digitnya. Sebagai contoh ungkapan

nilai desimal dalam biner yang terdiri atas 4 digit seperti pada table 2.1

Tabel 2.1. Ungkapan desimal 0 sampai 15 dalam bilangan biner Bilangan

desimal Bilangan biner

0

1

2

3

4

5

6

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

Page 14: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Berdasarkan tabel dapat dijelaskan, untuk menampilkan nilai 0 sampai 15 dibutuhkan 4

bit bilangan biner. Secara sederhana batas nilai yang dapat dihitung berdasarkan jumlah

bit dapat dirumuskan dengan 2n-1. Dimana n adalah jumlah bit dari bilangan biner.

Seperti pada table, biner terdiri atas 4 bit sehingga 24-1 = 15, dengan demikian nilai

yang dapat dihitung adalah sampai 15. Untuk 6 bit (n=6) maka maksimum nilai yang

dapat ditampilkan adalah 26-1= 63.

Dalam bilangan biner terdapat dua bagian yaitu bit yang paling kiri atau MSB

(most significant bit) dan bit paling kanan LSB (least significant bit). Bobot bilangan

biner nilainya meningkat dari kanan ke kiri sebesar pangkat 2 dari tiap bit (2n-1

....23 2

2

21 2

0). Sementara untuk pecahan menggunakan pangkat 2 negatif yang nilainya turun

dari kiri ke kanan (2-1 2-2

2-3

2-4

....2-n

). Tabel 2.2 dan 2.3 menampilkan bobot tiap bit

dari bilangan biner untuk bilangan bulat dan bilangan pecahan.

Table 2.2 Bobot bilangan bulat biner

28 2

7 2

6 2

5 2

4 2

3 2

2 2

1 2

0

256 128 64 32 16 8 4 2 1

Table 2.3 Bobot bilangan pecahan biner

2-1

2-2

2-3

2-4

2-5

2-6

0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625

C. Bilangan Hexadesimal

Bilangan hexadecimal memiliki basis 16 karakter yang terdiri atas angka dan

huruf. Awalnya basis bilangan ini digunakan untuk menyederhakan penulisan bilangan

biner yang cukup panjang. Menuliskan bilangan hexa dari bilangan biner sangat mudah

Page 15: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

karena tiap 4 bit bilangan biner ditulis dengan satu karakter bilangan hexa seperti

contoh dalam table 2.4.

Tabel 2.4 Penulisan bilangan desimal dan biner dalam hexadesimal

Desimal Biner Hexadesimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

Perhitungan hexadesimal dari 0 sampai F, setalah nilai F adalah 10 hal ini mirip

dengan basis bilangan desimal setelah angka 9. Urutan angka hexadesimal setelah F

adalah sebagai berikut

F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20 21 …2F 30…

Penjumlahan heksadesimal

Penjumlahan bilangan heksadesimal dapat dilakukan secara langsung. Hal yang perlu

diingat adalah nilai 0 sampai 9 sama dengan nilai pada decimal dan nilai A sampai F

sama dengan nilai 10 sampai 15 pada bilangan decimal. Ketika melakukan

penjumlahan bilangan heksadesimal gunakan aturan berikut

- Ingat nilai desimal angka heksadesimal yang akan dijumlahkan

- Apabila hasil penjumlahan kecil sama dari 15 desimal lansung gunakan digit

heksadesimal

- Apabila jumlah keduanya lebih besar dari 15 desimal maka ambil jumlah yang

melebih 16 dan bawa 1 ke kolom berikutnya.

Page 16: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Contoh; Jumlahkan 2316 dengan 1616

Solusi;

2316 = kolom kanan 316 + 616 = 310 + 610 = 910 = 916

1616 = kolom kiri 216 + 116 = 210 + 110 = 310 = 316

1916

Contoh; Cari jumlah DF16 + AC16

Solusi;

DF16 = kolom kanan F16 + C16 = 1510 + 1210 = 2710

2710 – 1610 = 1110 = B16 dengan carry 1

AC16 = kolom kiri D16 + A16 +116 = 1310 + 1010 + 110 = 2410

1 8B16 2410 – 1610 = 810 = 816 dengan carry 1

D. Bilangan Octa

Bilangan okta juga mirip dengan heksadesimal yang dapat digunakan untuk

menyederhanakan penulisan bilangan biner. Namun bilangan okta jarang sekali

digunakan dalam penulisan program computer atau prosesor. Bilangan okta terdiri atas

8 digit yaitu bilangan 0 sampai 7. Urutan penulisan bilangan okta seperti berikut

0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20.....

Perhitungan pada bilangan okta sama dengan bilangan desimal, kecuali digit 8 dan 9

tidk digunakan. Untuk membedakan antara bilangan okta dengan desimal dan

heksadesimal maka ditambahkan indek 8 dibelakang angka. Contoh perbandingan nilai

158 okta sama dengan 1310 desimal dan sama dengan D16 pada heksadesimal.

E. Konversi Bilangan

Untuk memudahkan dalam melakukan operasi atau menyederhanakan penulisan

suatu bilangan maka harus dipamahi cara merubah satu basis bilangan kebasis bilangan

yang lain.

Konversi bilangan Desimal ke Biner

Untuk mengkonversi bilangan desimal ke biner dapat dilakukan dengan

menggunakan metode penjumlahan bobot. Sebuah cara mudah untuk diingat bahwa

bobot biner terkecil adalah 1 yaitu hasil dari 20. Urutan bobot berikutnya adalah hasil

Page 17: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

lipat dua dari pangkat 2 yaitu 2, 4, 6, 8, 16, 32, 64 dan seterusnya. Sebagai contoh

penggunaan penjumlahan bobot dalam mengkonversi bilangan desimal adalah

9 = 8 + 1 atau dapat ditulis 9 = 23 + 2

0

Tempatkan nilai 1 dalam deretan biner sesuai dengan posisi bobot yaitu pada 23 dan 2

0

selain dari itu nilai biner adalah 0. Dengan demikian diperoleh nilai biner untuk 9

adalah

23 2

2 2

1 2

0

1 0 0 1 bilangan biner untuk 9 desimal

Konversi bilangan Biner ke Desimal

Nilai desimal dari sebuah bilangan biner dapat diperoleh dengan menjumlahkan

bobot seluruh bit yang memiliki digit 1 dan digit 0 tidak diperhitungkan.

Contoh : Konversi bilangan biner 11011011 ke dalam bilangan desimal

Solusi : Tentukan bobot tiap bit yang 1 dan jumlahkan bobotnya

Bobot : 27 2

6 2

5 2

4 2

3 2

2 2

1 2

0

Biner : 1 1 0 1 1 0 1 1

Dalam posisi ini bobot 25 dan 2

2 tidak dihitung (sama dengan 0) karena

memiliki bit biner 0 sehingga

11011011 = 27 + 2

6 + 2

4 + 2

3 + 2

1 + 2

0

= 128 + 64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 219

Konversi Biner ke Heksadesimal

Konversi biner ke basis bilangan heksadesimal dapat dilakukan secara lansung.

Untuk merubahnya dapat dilakukan dengan mengelompokan digit bilangan biner per 4

digit. Setiap 4 digit biner dapat dinyatakan dengan satu digit bilangan heksadesimal.

Pengelompokan dimulai dari digit sebelah kanan ke kiri, setiap 4 digit satu kelompok.

Contoh perubahan biner ke heksadesimal seperi berikut

Contoh : Rubah bilangan biner 11011110011 ke dalam bilangan heksadesimal

Solusi : Buat kelompok biner yang terdiri atas 4 digit dimulai dari kiri

110 1111 0011

6 F 3 = 6F316

Page 18: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Konversi Heksadesimal ke Biner

Untuk merubah bilangan heksadesimal kebiner prose sebaliknya dapat

dilakukan. Caranya dengan menterjemahkan setiap bilangan heksadesimal kedalam 4

digit bilangan biner.

Contoh : Ubah bilangan heksadesimal 10A416 ke dalam bilangan biner

Solusi: Rubah setiap bilangan heksa kedalam 4 digit biner

1 = 0001 = 1

0 = 0000

A = 1010

4 = 0100

Maka hasil konversi 10A416 = 1000010100100

Konversi Heksadesimal ke Desimal

Untuk merubah bilangan heksadesimal kebiner dapat dilakukan melalui

beberapa tahap. Pertama rubah bilangan ke biner kemudian jumlahkan tiap bobot digit

biner yang memiliki bit 1.

Contoh : Rubah bilangan A8516 ke desimal

Solusi : Rubah bilangan ke biner

A = 1010 8 = 1000 5 = 0101

Jadi A8516 = 101010000101

Jumlahkan tiap bobot bilangan biner yang memiliki bit 1

211

+ 29 + 2

7 + 2

2 +2

0 = 2048 + 512 + 128 + 4 + 1 = 269310

Konversi Heksadesimal ke Desimal

Merubah bilangan desimal ke heksadesimal dilakukan dengan cara membagi

bilangan desimal dengan nilai 16. Hasil pembagian dipisah antara bilangan bulat dengan

pecahanya. Pecahan setiap hasil pembagian dikalikan dengan 16 maka diperoleh nilai

desimal yang dapat dikonversi kedalam bilangan heksadesimal. Hasil bagi pertama

menjadi nilai yang paling kecil (least significant decimal) dan terakhir adalah MSD.

Contoh : Tentukan bilangan heksadesimal dari 650

Solusi : 650/16 = 40,625 dari hasil ini diperoleh pecahan 0,625

0,625 x 16 = 1010 = A16

40/16 = 2,5 dari hasil ini diperoleh pecahan 0,5

0,5 x 16 = 810 = 816

Page 19: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

2/16 = 0,125 dari hasil ini diperoleh pecahan 0,125

0,125 x 16 = 210 = 216

Dengan demikian 65010 = 28A16

Konversi Oktal ke Biner

Karena tiap digit octal dapat dinyatakan dengan 3 digit biner maka konversi

dapat dilakukan dengan mudah. Setiap digit bilangan octal ditulis dengan 3 bit bilangan

biner seperti dalam table 2.5

Table 2.5 Konversi octal ke biner

Oktal 0 1 2 3 4 5 6 7

Biner 000 001 010 011 100 101 110 111

Contoh : Rubah bilangan 458 ke dalam bilangan biner

Solusi : Konversi tiap digit octal dengan 3 digit biner

48 = 100 58 = 101

Jadi hasil konvernya adalah 100101

Konversi Biner ke Oktal

Proses sebaliknya dapt dilakukan untuk merubah bilangan biner ke bilangan

oktal. Bentuk kelompok dengan isi tiap kelompok terdiri atas 3 digit bilangan biner

dimulai dari bagian kanan.

Contoh : Tentukan besar bilangan octal dari 110101

Solusi : Buat kelompok bilangan biner terdiri atas 3 digit mulai dari kanan

110 101

6 5 = 658

F. Binary Coded Decimal (BCD)

Binary coded decimal digunakan untuk menampilkan bilangan desimal dengan

menggunakan kode bilangan biner. Karena bilangan desimal hanya terdiri atas 10 digit

maka BCD mudah untuk diingat. Umumnya BCD digunakan untuk melakukan system

antar muka dalam system computer atau digital. Untuk menentukan code biner dari

sebuah angka dalam bilangan desimal dapat dilakukan seperti pada proses konversi

bilangan desimal ke biner. Tabel BCD dari bilangan biner seperti pada table 2.6.

Table 2.6 Kode biner angka desimal

Angka

desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

Page 20: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

BAHAN AJAR (Hand Out)

Bahan Kajian : Elektronika Digital Kode : .......... SKS : 3 Program Studi : Fisika Pertemuan ke : 3 Dosen : Yohandri, Ph.D

Learning Outcomes (Capaian Pembelajaran) Bahan kajian terkait KKNI :

Menganalisis sistem operasi aritmatika bilangan biner.

Materi :

1. Penjumlahan dan Pengurangan

2. Perkalian dan Pembagian

3. Komplemen

Uraian Materi

A. Penjumlahan dan Pengurangan

1. Penjumahan

Penjumlahan bilangan biner memiliki empat aturan dasar yaitu

a. 0 + 0 = 0 dengan carry sama dengan 0

b. 0 + 1 = 1 dengan carry sama dengan 0

c. 1 + 0 = 1 dengan carry sama dengan 0

d. 1 + 1 = 10 dengan carry sama dengan 1

Pada tiga aturan pertama, penjumlahan biner menghasilkan jumlah biner 1 digit

sementara pada aturan ke empat diperoleh hasil penjumlahan dua digit dengan

carry bernilai 1. Pada penjumlahan bilangan biner yang terdiri atas dua digit atau

lebih, jika terjadi carry maka 1 di jumlahkan pada kolom dikirinya dan

penjumlahan dimulai pada digit paling kanan.

Contoh: Jumlahkan 011 dengan 001

Carry 1 1

0 1 1

0 0 1

1 0 0 +

Page 21: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Berdasarkan contoh ini, pada kolom digit paling kanan 1 + 1 = 0 dengan carry 1

yang dijumlahkan pada kolom kiri berikutnya. Sehingga digit ditengah adalah

penjumlahan 1 + 1 + 0 = 0 dengan carry 1 yang dilimpahkan ke kolom digit

paling kiri yaitu 1 + 0 + 0 = 1. Ketika dalam sebuah penjumlahan terjadi carry

maka 1 ikut dijumlahkan pada kolom sebelah kiri berikutnya. Sebagai contoh

dapat diperhatikan pada ilustrasi berikut

1 + 0 + 0 = 01 Jumlah sama dengan 1 dengan carry 0

1 + 1 + 0 = 10 Jumlah sama dengan 0 dengan carry 1

1 + 0 + 1 = 10 Jumlah sama dengan 0 dengan carry 1

1 + 1 + 1 = 11 Jumlah sama dengan 1 dengan carry 1

Carry

2. Pengurangan

Empat aturan dasar dalam pengurangan adalah sebagai berikut

0 – 0 = 0

1 – 1 = 0

1 – 0 = 1

10 – 1 = 1 0 – 1 dengan pinjaman (borrow) 1

Dalam proses pengurangan 1 dari bilangan 0 maka dibutuhkan peminjaman digit

(borrow) 1 dari kolom dikirinya. Ketika 1 dipinjam dari kolom di kiri maka pada

kolom yang sedang dikurangkan akan terbentuk biner 10. Pada contoh berikut akan

ditampilkan sebuah ilustrasi dalam proses pengurangan biner

Contoh : Kurangi 101 dengan 011

Solusi

1 0 1

0 1 1

0 1 0

Dalam contoh ini, hasil pengurangan kolom digit sebelah kanan adalah 0. Pada

kolom tengah diperlukan peminjaman 1 dari kolom sebelah kiri sehingga

pengurangan pada kolom tengah adalah 10 -1 = 1. Kolom digit paling kiri akan

berubah jadi 0 karena telah di pinjam pada pengurangan digit sebelumnya sehingga

pengurangan menjadi 0 – 0 = 0.

+

Page 22: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

B. Perkalian dan Pembagian

1. Perkalian

Proses perkalian pada bilangan biner sama dengan cara melakukan perkalian pada

bilangan desimal. Hasil kali dari tiap digit dari bilangan kemudian dijumlahkan.

Empat aturan dasar dalam perkalian biner seperti berikut

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

Berikut adalah contoh dalam perkalian bilangan biner

1 1

1 1

1 1

1 1

1 0 0 1

Untuk biner tiga digit atau lebih juga dilakukan dengan cara yang sama

111

101

111

000

111

100011

2. Pembagian

Pembagian dalam bilangan biner mengikuti prosedur seperti pembagian pada

bilangan desimal. Nilai konversi biner dalam desimal dapat digunakan dalam

proses pembagian. Contoh proses pembagian pada bilangan biner adalah

Contoh: 110 dibagi dengan 11

10 2

11 110 3 6

11 6

000 0

x

+

x

+

+ +

Page 23: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

10 2

11 110 3 6

10 6

10 0

10

00

C. Komplemen

Komplemen dari bilangan biner sangat penting dalam sistem digital untuk

menunjukan bilangan negatif. Metode aritmatika komplemen kedua adalah yang paling

umum digunakan oleh komputer untuk mengelola bilangan negatif.

Menemukan komplemen pertama

Untuk mendapatkan komplemen pertama dari bilangan biner dapat dilakukan dengan

merubah nilai bit pada bilangan biner dengan lawannya. Nilai 1 dirubah menjadi 0 dan

nilai 0 dirubah menjadi 1 seperti ilustrasi berikut ini.

1 0 1 1 0 0 1 0 Bilangan biner

0 1 0 0 1 1 0 1 Komplemen pertama

Cara paling sederhana untuk merubah bilangan biner kedalam bentuk komplemenya

dalam rangkaian digital adalah dengan menggunakan gerbang NOT. Gambar 3.1

menampilkan bentuk rangkaian gerbang NOT untuk merubah 8 bit bilangan biner.

Gambar 3.1 Penggunaan gerbang NOT (inverter) untuk mendapatkan komplemen

pertama

Menemukan komplemen kedua

Komplemen kedua dari bilangan biner diperoleh dengan menambahkan angka 1 pada

LSB (nilai bit paling kanan) pada komplemen pertama.

Contoh: Cari komplemen kedua dari 10110010

+ +

Page 24: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Solusi:

1 0 1 1 0 0 1 0 Bilangan biner

0 1 0 0 1 1 0 1 Komplemen pertama

1

0 1 0 0 1 1 1 0 Komplemen kedua

Metode kedua untuk mencari komplemen kedua adalah sebagai berikut

- Buat komplemen pertama dari kiri sampai bit bernilai 1 terakhir sebelah kanan

- Bit 1 terakhir tidak dirubah dan nilai 0 setelahnya dibuat sama

Contoh : Temukan komplemen kedua dari 10111000

Solusi: Komplemen dilakukan dari bit paling kiri, bit bernilai 1 yang terakhir di sebelah

kanan (ke 5 dari kiri) tidak dirubah dan angka 0 setelahnya ditulis sama.

Sehingga diperoleh komplemen kedua adalah 01001000

Komplemen kedua dari sebuah bilangan biner negative dalam rangkaian digital dapat

direalisasikan menggunakan inverter (gerbang NOT) dan sebuah penjumlah (adder).

Gambar 3.2 menampilkan ilustrasi cara merubah bilangan biner 8 bit menjadi

komplemen kedua. Tahap pertama adalah proses inverting dan tapah kedua adalah

penjumlahan 1 dengan komplemen pertama.

Gambar 3.2 Rangkain untuk menghasilkan komplemen kedua

+

Page 25: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

BAHAN AJAR (Hand Out)

Mata Kuliah : Elektronika Digital Kode : .......... SKS : 3 Program Studi : Fisika Pertemuan ke : 4 Dosen : Yohandri, Ph.D

Learning Outcomes (Capaian Pembelajaran) Bahan kajian terkait KKNI :

Menganalisis cara kerja dari gerbang logika.

Materi :

1. Inverter

2. Gerbang AND

3. Gerbang OR

4. Gerbang NAND

5. Gerbang NOR

Uraian Materi

Gerbang logika adalah blok terkecil dalam suatu rangkaian elektronika digital.

Sebuah gerbang logika mempunyai satu terminal keluaran dan satu atau lebih terminal

masukan. Kondisi pada terminal keluaran dapat berada dalam kondisi tinggi (High) atau

rendah (LOW) bergantung pada kondisi pada bagian terminal masukannya. Secara

umum ada 7 gerbang logika dasar yaitu NOT (Inverter), AND, OR, NAND, NOR, Ex-

OR dan Ex-NOR.

A. Inverter

Inverter (Rangkaian NOT) melakukan operasi yang disebut dengan inversi atau

komplementasi. Sebuah inverter akan merubah level logika pada masukan menjadi level

berlawanan pada keluarannya (1 menjadi 0 dan 0 menjadi 1). Lambang standar dari

sebuah inverter seperti ditunjukan pada gambar 4.1.

Gambar 4.1 Lambang dari gerbang logika inverter

Masukan Keluaran

Masukan Keluaran

Page 26: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Tabel kebenaran

Ketika level tinggi diberikan pada masukan inverter, maka level rendah akan

muncul pada bagian keluaran. Sebaliknya jika level rendah diberikan pada bagian

masukan maka level tinggi akan keluara pada terminal keluaran. Kondisi keluaran

sebagai fungsi dari kondisi masukan di tampilkan dalam Tabel 4.1 yang disebut juga

dengan tabel kebenaran.

Tabel 4.1 Tabel kebenaran gerbang NOT

Masukan Keluaran

Rendah (0)

Tinggi (1)

Tinggi (1)

Rendah (0)

Operasi Inverter

Sebagai ilustrasi operasi dari gerbang NOT dapat diperhatikan dalam gambar 4.2.

Untuk masukan berbentuk pulsa dengan lebar pulsa dari t1 hingga t2 maka bentuk

gelombang keluaran akan berlawanan.

Gambar 4.2 Operasi inverter dengan masukan pulsa

Aplikasi

Salah satu contoh aplikasi dari gerbang logika NOT adalah untuk operasi komplemen.

Operasi komplemen digunakan oleh computer untuk memproses bilangan biner negatif.

Pada Gambar 4.3 ditampilkan contoh operasi komplemen pertama untuk bilangan biner

8 bit

Bilangan biner 8 bit

Keluaraan gerbang NOT

Gambar 4.3. Rangkain komplemen pertama menggunakan gerbang NOT

Tinggi (1)

Rendah (0)

Pulsa masukan

t1 t2

Tinggi (1)

Rendah (0)

Pulsa keluaran

t1 t2

Page 27: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

B. Gerbang AND

Gerbang AND adalah gerbang logika dasar yang dapat digunakan membentuk

suatu fungsi rangkaian logika. Gerbang AND terdiri atas dua atau lebih terminal

masukan dan satu terminal keluaran. Bagian kiri adalah terminal masukan dan bagian

kanan adalah terminal keluaran. Lambang atau simbol dari gerbang AND seperti pada

Gambar 4.4.

Gambar 4.4 Lambang standard gerbang logika AND

Operasi gerbang AND

Gerbang AND akan menghasilkan keluaran tinggi hanya bila semua terminal

masukan berada dalam kondisi tinggi. Apabila salah satu masukan berada dalam kondisi

rendah maka keluaran akan rendah. Secara sederhana cara kerja gerbang logika AND

seperti pada Gambar 4.5 dan 4.6 berikut.

Gambar 4.5 Analogi cara kerja gerbang logika AND di rangkaian listrik

Gambar 4.6 Analogi gerbang logika AND menggunakan rangkaian transistor

Tabel keberanan gerbang AND

Tabel kebenaran menggambarkan kondisi keluaran dari gerbang AND sebagai

variasi dari kondisi pada terminal-terminal masukannya. Gambar 4.7 memberikan

Masukan A

Masukan B

Keluaran X

Page 28: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

gambaran tentang kemungkinan kondisi keluaran gerbang AND berdasarkan kombinasi

2 terminal masukannya. Rangkuman kombinasi masukan dan level keluaran gerbang

AND seperti terdapat dalam tabel kebenaran di Tabel 4.2.

Gambar 4.7 Kemungkinan level keluaran gerbang AND sebagai kombinasi 2

masukan

Tabel 4.2. Tabel kebenaran gerbang logika AND

Masukan Keluaran

A B X

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

Operasi dengan masukan bentuk gelombang

Dalam banyak aplikasi, masukan gerbang logika tidak hanya berupa level

tegangan tetap tetapi level tegangan berbentuk gelombang yang dapat berubah dengan

sering antara level logika tinggi dan rendah. Gambar 4.8 memberikan gambaran operasi

gerbang AND dengan masukan berbentuk gelombang pulsa. Perlu diingat kondisi

keluaran gerbang AND akan selalu mengacu pada tabel kebenaran.

Gambar 4.8 Operasi gerbang AND denga masukan bentuk gelombang pulsa

Page 29: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Dalam gambar 4.8, masukan A dan B keduanya berada dalam kondisi tinggi (1) selama

selang waktu t1, sehingga menghasilkan keluaran X tinggi (1) dalam selang waktu ini.

Dalam selang t2 masukan A berada dalam kondisi rendah (0) sementara masukan B

masih tinggi (1), maka keluaran dari gerbang AND akan rendah (0). Sesuai dengan tabel

kebenaran dari gerbang AND maka kondisi keluaran tinggi (1) hanya akan dihasilkan

pada selang waktu t1 dan t3 saja, selain dari itu akan menghasilkan keluaran rendah (0).

Ekspresi logika gerbang AND

Fungsi logika AND dari variable masukan di tulis secara matematis dengan

member titik antara variable seperti A.B, atau dpat juga ditulis variable tanpa titik

seperti AB. Namun penggunaanya, penulisan variable langsung tanpa titik lebih sering

digunakan karena simpel. Fungsi gerbang logika AND dapat ditulis seperti pada

multiplikasi Boolean pada bilangan biner yaitu

0 . 0 = 0

0 . 1 = 0

1 . 0 = 0

1 . 1 = 1

Untuk operasi gerbang AND dengan dua masukan A dan B dan satu keluaran X dapat

ditulis dalam bentuk ungkapan Boolean dengan persamaan. Gambar 4.9 menunjukan

ekspresi Boolean gerbang AND untuk 2, 3 dan 4 masukan. Tabel kebenaran dua

masukan dapat ditulis seperti pada Tabel 4.3.

X = AB

Gambar 4.9 Ekespresi Boolean gerbang AND; (a) Dua masukan, (b) Tiga masukan dan

(c) Empat masukan

Tabel 4.2. Tabel kebenaran gerbang logika AND

A B AB = X

0

0

1

1

0

1

0

1

0 . 0 = 0

0 . 1 = 0

1 . 0 = 0

1 . 1 = 1

Page 30: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Aplikasi gerbang AND

Salah satu aplikasi gerbang AND adalah untuk mengaktifkan atau mematikan

fungsi alat counter (pencacah). Skematik rangkaian counter ini seperti ditunjukan pada

gambar 4.10. Tujuan dari rangkaian ini adalah untuk mencacah pulsa A yang masuk

pada salah satu terminal masukan gerbang AND. Pulsa A hanya akan dicacah selama

pulsa enable yang masukan ke terminal AND satunya lagi berada dalam kondisi tinggi

(1). Saat pulsa enable rendah, maka proses pencacahan pulsa A akan dihentikan.

Sebagai contoh, jika ingin mengukur frekuensi dari pulsa A maka pulsa enable dibuat

tinggi selama 1 detik. Jumlah pulsa yang dicacah selama 1s adalah frekuensi pulsa A.

Gambar 4.10 Gerbang AND untuk mengaktifkan atau mematikan counter

C. Gerbang OR

Gerbang logika OR memiliki dua atau lebih terminal masukan dan satu terminal

keluaran. Lambang standard dari gerbang logika OR seperti ditunjukan dalam gambar

4.11. Sama seperti pada gerbang logika lain pada umumnya, terminal masukan berada

pada bagian kiri lambing dan terminal keluaran pada bagian kanan.

Gambar 4.11 Lambang gerbang logika OR

Keluaran X

Masukan A

Masukan B

Page 31: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Operasi gerbang OR

Gerbang logika OR akan menghasilkan logika tinggi pada keluaran jika salah

satu dari terminal masukannya berada dalam level tinggi. Keluaran akan rendah hanya

jika semua terminal masukan berada dalam kondisi rendah. Cara kerja gerbang logika

OR dapat diilustrasikan seperti pada Gambar 4.12 dan 4.13 berikut.

Gambar 4.12 Cara kerja gerbang logika OR dalam rangkaian listrik

Gambar 4.13 Analogi gerbang logika OR dalam rangkaian transistor

Kondisi terminal keluaran gerbang logika OR untuk berbagai kombinasi dua terminal

masukannya seperti terlihat pada Gambar 4.14.

Gambar 4.14 Kondisi keluaran gerbang OR untuk berbagai kombinasi masukan

Tabel kebenaran gerbang OR

Tabel kebenaran dari operasi gerbang OR dengan dua masukan seperti terlihat

dalam Tabel 4.3. Tabel ini dapat ditambah sesuai dengan jumlah terminal masukan dari

gerbang logika OR.

Page 32: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Tabel 4.3 Tabel kebenaran gerbang logika OR

Masukan Keluaran

A B X

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1 = Tinggi dan 0 = Rendah

Operasi gerbang OR dengan masukan bentuk gelombang

Dalam gambar 4.15 terlihat contoh masukan gerbang OR dalam bentuk

gelombang (pulsa). Seperti pada tabel kebenaran, logika tinggi pada keluaran akan

dihasilkan jika salah satu masukannya bernilai 1 dan akan rendah jika semua masukan

rendah. Bedasarkan Gambar 4.15 ini dapat dijelaskan pada selang waktu t1, t2 dan t4

keluaran dari gerbang OR (X) akan tinggi karena salah satu atau kedua masukannya (A

dan B) berada dalam kondisi tinggi. Sementara pada selang waktu t3 kedua terminal

masukan berada dalam kondisi rendah sehingga keluaran gerbang OR akan rendah.

Gambar 4.15 Contoh masukan gerbang OR berbentuk gelombang

Ekspresi logika gerbang OR

Untuk gerbang OR dengan dua variable (dua masukan) dapat dirumuskan secara

matematis sebagai penjumlahan dari variable tersebut. Untuk masukan yang terdiri atas

A dan B maka keluaran adalah penjumlahan A+B. Aljabar Boolean penjumlah dapat

dipakai sebagai fungsi dari gerbang logika ini, dimana aturan penjumlahan Boolean

adalah

Page 33: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Perlu diingat bahwa penjumlahan Boolean berbeda dengan penjumlahan biner dalam

kasus 1 ditambah dengan 1. Tidak ada carry dalam penjumlahan Boolean. Expresi

Booelan untuk gerbang OR dengan dua masukan yaitu A dan B dan satu keluaran yaitu

X dapat ditulis sebagai

X = A + B

Gambar 4.16 menunjukan gerbang logika OR dengan variasi masukan dan ekspresi

Boolean tiap konfigurasinya. Tabel kebenaran untuk dua masukan dapat diperhatikan

pada tabel 4.4.

Gambar 4.16 Ekspresi Boolean untuk gerbang logika OR; (a) Dua masukan, (b) Tiga

masukan dan (c) Empat masukan.

Tabel 4.4 Tabel kebenaran gerbang logika OR

A B A + B = X

0

0

1

1

0

1

0

1

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

1 = Tinggi dan 0 = Rendah

Contoh Aplikasi

Sebagai ilustrasi dari penerapan gerbang OR dapat diperhatikan pada contoh

alarm jendela rumah berikut. Tiga buah jendela masing-masing dipasangi sebuah sklar

yang dapat menghasilkan kondisi tinggi saat terbuka dan kondisi rendah saat tertutup.

Jika salah satu jendela terbuka maka alarm rumah akan berbunyi. Bila semua jendela

tertutup alarm tidak akan berbunyi dan rumah berada dalam kondisi aman.

Page 34: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 4.17 Sistem alarm jendela dengan gerbang OR

D. Gerbang NAND

Gerbang logikan NAND prinsip kerjanya adalah gabungan dari gerbang logika

AND dan NOT. Keluaran dari gerbang logika NAND akan berlawanan (terbalik)

dengan gerbang logika AND. Gerbang logikan NAND terdiri atas dua atau lebih

terminal masukan dan satu terminal keluaran. Lambang logika NAND seperti

ditunjukan pada gambar 4.18.

Gambar 4.18 Lambang gerbang logika NAND

Operasi gerbang NAND

Gerbang logika NAND hanya akan menghasilkan keluaran rendah jika semua

masukan berada dalam kondisi tinggi. Jika salah satu masukan rendah, keluaran gerbang

NAND akan tinggi. Apabila sebuah gerbang NAND diberi masukan bernama A dan B

dan keluaran dinamai X maka kemungkinan keluaran gerbang logika ini seperti

diilustrasikan pada Gambar 4.19. Tabel kebenaran dari gerbang NAND seperti

ditampilkan pada Tabel 4.5.

Masukan A

Masukan B

Keluaran X

Masukan A

Masukan B

Keluaran X

Page 35: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 4.19 Ilustrasi keluaran gerbang NAND untuk berbagai kombinasi masukan.

Tabel 4.5 Tabel kebenaran gerbang logika NAND

Masukan Keluaran

A B X

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1 = Tinggi dan 0 = Rendah

Operasi dengan masukan berbentuk gelombang

Jika ada dua masukan berbentuk gelombang A dan B pada terminal masukan

NAND maka kondisi keluaran dapat diperhatikan pada gelombang X. Berdasarkan

Gambar 4.20 terlihat, jika kedua masukan (A dan B) berada dalam kondisi tinggi maka

keluaran X akan rendah. Sementara itu, jika salah satu masukan rendah maka keluaran

akan berada dalam kondisi tinggi.

Untuk 4 interval ini masukan A dan B keduanya

berada dalam kondisi tinggi sehingga X menjadi

rendah

Gambar 4.20 Respon keluaran gerbang NAND terhadap kondisi masukan

Page 36: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Ekspresi logika untuk gerbang NAND

Ekspresi Boolean untuk dua masukan gerbang NAND yaitu A dan B adalah

operasi logika AND yang kemudian di komplemen (dibalik nilainya). Dalam persamaan

matematis ekspresi logika NAND dapat ditulis dalam bentuk

Dari persamaan ini dapat diperoleh nilai X untuk semua nilai yang munkin pada dua

masukan seperti dalam table 4.5.

Tabel 4.5 Ekspresi Boolean untuk dua masukan NAND

A B

0

0

1

1

0

1

0

1

1 = Tinggi dan 0 = Rendah

Aplikasi

Sebagai contoh dari pemakaian logika NAND ini dapat diperhatikan ilustrasi

dalam Gambar 4.21 berikut. Dua buah tanki air dipasang sensor untuk mendeteksi level

air. Sensor level air akan memiliki sinyal tinggi jika tangki berisi air lebih dari ¼ dan

akan rendah jika level air kurang dari ¼. Jika salah satu tanki isinya kurang dari ¼ maka

LED Merah akan menyala, namun jika kedua tangki terisi lebih dari1/4 LED Hijau akan

menyala.

Gambar 4.21 Indikator level air dalam tangki

LED Hijau

LED Merah

Page 37: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

E. Gerbang NOR

Gerbang NOR merupakan gabungan dari gerbang OR dan NOT. Keluaran

gerbang NOR ini adalah kebalikan dari hasil keluaran gerbang OR. Seperti pada

gerbang OR, gerbang NOR juga memiliki terminal masukan dua atau lebih dan satu

terminal keluaran. Lambang dari gerbang NOR ini dapat diperhatikan seperti pada

gambar 4.22.

Gambar 4.22 Lambang gerbang NOR

Operasi Gerbang NOR

Gerbang NOR akan menghasilkan keluaran rendah jika salah satu masukannya

memiliki level tinggi. Hanya jika semua masukan rendah akan membuat keluarannya

tinggi. Untuk gerbang NOR dengan dua masukan A dan B serta satu keluaran X, maka

variasi keluaran sebagai hasil kombinasi masukan seperti terlihat pada Gambar 4.23.

Hubungan antara kondisi keluaran dengan masukan dapat diperhatikan dalam tabel

kebenaran dalam Tabel 4.6

Gambar 4.23 Logika masukan dan keluaran gerbang NOR

Tabel 4.6 Tabel kebenaran gerbang logika NOR

Masukan Keluaran

A B X

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

Masukan A

Masukan B

Keluaran X

Atau

Masukan A

Masukan B

Keluaran X

Page 38: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Operasi dengan masukan berbentuk gelombang

Keluaran X dari gerbang logika NOR dapat berubah sesuai dengan kondisi dari

masukan gelombang A dan B pada terminal masukan. Gambar 4.23 memberikan

ilustrasi operasi gerbang NOR terhadap dua masukan (A dan B). Apabila salah satu

masukan dari NOR tinggi maka keluaran akan berada dalam kondisi rendah. Keluaran

akan tinggi hanya jika kedua masukan berada dalam kondisi rendah.

Gambar 4.23 Respon keluaran gerbang NOR terhadap kondisi masukan

Ekspresi logika gerbang NOR

Ekspresi Boolean untuk keluaran gerbang NOR dengan dua masukan dapat

ditulis sebagai

Persamaan ini menyatakan bahwa variable masukan pertama dilakukan operasi OR

kemudian hasilnya di komplemen (dibalik). Hasil ekspresi NOR ini seperti terdapat

dalam tabel 4.7.

Tabel 4.7 Ekspresi Boolean untuk dua masukan NOR

A B

0

0

1

1

0

1

0

1

1 = Tinggi dan 0 = Rendah

Page 39: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

F. Ekslusif OR dan NOR

Eksklusif OR (XOR)

Lambang standar untuk gerbang logika eksklusif OR (XOR) seperti pada

Gambar 4.24. Keluaran dari gerbang logika XOR akan tinggi hanya jika kedua masukan

memiliki level logika berbeda. Bila kedua masukan berada dalam level yang sama

tinggi-tinggi atau rendah-rendah, maka keluarannya akan rendah.

Gambar 4.24 Lambang gerbang logika XOR

Kombinasi masukan dan keluaran gerbang logika XOR untuk dua masukan ditampilkan

dalam gambar 4.25. Sementara dalam Tabel 4.8 adalah table kebenaran dari operasi

gerbang logika XOR.

Gambar 4.25 Kombinasi gerbang logika XOR dengan dua masukan

Tabel 4.8 Tabel kebenaran gerbang logika XOR

Masukan Keluaran

A B X

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

Masukan A

Masukan B Keluaran X

Page 40: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Operasi XOR dengan masukan gelombang

Gambar 4.26 Operasi XOR dengan masukan berbentuk gelombang

Eksklusif NOR (XNOR)

Lambang standar dari gerbang logika eksklusif NOR (XNOR) ditunjukan pada

Gambar 4.27. Kombinasi gerbang logika XNOR untuk dua masukan seperti dalam

Gambar 4.28. Berdasarkan Gambar 4.28 terlihat, gerbang XNOR akan memiliki

keluaran rendah jika level masukannya berbeda dan akan tinggi jika level masukannya

berada dalam kondisi yang sama. Table kebenaran dari gerbang XNOR ini ditampilkan

dalam Tabel 4.9.

Gambar 4.27 Lambang logika XNOR

Gambar 4.28 Kombinasi gerbang logika XNOR dengan dua masukan

Tabel 4.9 Tabel kebenaran gerbang logika XNOR

Masukan Keluaran

A B X

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

Masukan A

Masukan B Keluaran X

Page 41: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

BAHAN AJAR (Hand Out)

Bahan Kajian : Elektronika Digital Kode : .......... SKS : 3 Program Studi : Fisika Pertemuan ke : 5 Dosen : Yohandri, Ph.D

Learning Outcomes (Capaian Pembelajaran) bahan kajian terkait KKNI :

Mengkomunikasikan tentang aljabar Boolean.

Materi :

1. Ekspresi dan Operasi Boolean

2. Hukum dan aturan aljabar Boolean

3. Teorema DeMorgan

4. Peta Karnaugh

Uraian Materi

A. Ekspresi dan Operasi Boolean

Aljabar Boolean adalah matematik dalam sistem digital. Pengetahuan dasar dari

aljabar Booelan tidak dapat diabaikan untuk mempelajari dan menganalisis rangakain

logika. Variabel, komplemen dan literal adalah komponen yang digunakan dalam

aljabar Boolean. Variabel adalah suatu lambang (biasanya berupa huruf) yang

digunakan untuk menampilkan jumlah logika. Suatu variable dapat memiliki nilai 1 atau

0. Komplemen adalah kebalikan dari variable yang biasa tandai dengan garis di atas

variabel. Sebagai contoh, komplemen variable A biasa disebut dengan “bukan A” atau

“A garis”. Literal adalah sebuah variable atau komplemen dari variable.

Penjumlahan Boolean

Seperti sudah dijelaskan dalam materi sebelumnya, penjumlahan Boolean sama

dengan operasi logika OR dan ilustrasi aturan dasar menggunakan gerbang OR seperti

Gambar 5.1. Dalam aljabar Boolean, komponen jumlah merupakan jumlah dari literal.

Dalam rangkaian logika, komponen jumlah dihasilkan oleh sebuah operasi OR tanpa

melibatkan operasi AND. Beberapa contoh dari jumlah adalah A+B, A + , A + B +

Page 42: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

dan + B + C + . Jumlah komponen sama dengan 1 jika satu atau lebih literal bernilai

1. Sebaliknya jumlah akan sama dengan 0 jika tiap literal sama dengan 0.

Gambar 5.1 Aturan penjumlahan Boolean pada gerbang OR

Perkalian Boolean

Perkalian Boolean sama dengan operasi AND dan aturan dasar seperti

diilustrasikan dalam Gambar 5.2. Dalam rangkaian logika, komponen produk dihasilkan

oleh operasi AND tanpa melibatkan oerpasi OR. Beberapa contoh komponen produk

adalah AB, A , ABC, dan A C . Produk akan bernilai 1 jika semua literal bernilai 1.

Sebaliknya produk sama dengan 0 jika salah satu literal bernilai 0.

Gambar 5.2 perkalian Boolean dalam gerbang AND

B. Hukum dan aturan aljabar Boolean

Untuk dapat menggunakan aljabar Boolean dengn baik, ada beberapa peraturan

dan hokum yang harus diikuti. Aturan-aturan dan hokum tersebut adalah aturan

penjumlahan dan perkalian, hukum asosiasi pada penjumlahan dan perkaian, hukum

distribusi dan 12 aturan dasar aljabara Boolean.

Hukum Aljabar Boolean

Hukum dasar aljabar Boolean adalah hukum komutatif dan asosiatif untuk

penjumlahan dan perkalian serta hokum distributive sama seperti pada aljabar pada

umumnya. Setiap hokum diilustrasikan dengan dua atau tiga variable, namun tidak ada

batasan untuk jumlah variable untuk ini.

Hukum komutatif

Hukum komutatif penjumlahan untuk dua variable ditulis sebagai

A + B = B + A

Page 43: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Hukum ini menyatakan bahwa urutan variable dalam operasi OR tidak berpengaruh

terhadap hasil operasi. Gambar 5.3 mengilustrasikan hukum komutatif yang

diaplikasikan pada gerbang OR dan tidak berpengaruh terhadap urutan pada masukan.

Gambar 5.3 Hukum komutatif pada penjumlahan (gerbang OR)

Hukum komutatif untuk perkalian dua variable dapat ditulis sebagai

AB = BA

Urutan variable tidak akan berpengaruh terhadap kondisi keluaran atau hasil dari

operasi gerbang AND. Aplikasi hokum komutatif ini dalam gerbang AND seperti

ditunjukan dalam Gambar 5.4.

Gambar 5.4 Hukum komutatif pada perkalian (gerbang AND)

Hukum asosiasi

Untuk tiga variable hukum asosiasi penjumlahan dapat ditulis seperti

A + (B + C) = (A + B ) + C

Hukum ini menyatakan penjumlahan variable lebih dari dua (operasi OR), hasil operasi

akan sama untuk pengelompokan masukan yang berbeda.lustrasi penerapan huum ini

pada gerbang Or seperti Gambar 5.5.

Gambar 5.5 Hukum asosiasi penjumlahan pada gerbang OR

Sementara itu, untuk perkalian hukum asosiasi menyatakan

A(BC) = (AB)C

Dari persamaan ini dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan hasil akibat

perubahan dalam pengelompokan variable. Dalam gerbang AND hokum ini dapat

ditunjukan seperti pada Gambar 5.6.

Page 44: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 5.6 Hukum asosiasi perkalian pada gerbang AND

Hukum distribusi

Hukum distribusi penjumlahan untuk tiga variable dapat ditulis sebagai

A (B + C) = AB + AC

Hukum ini menyatakan hasil operasi OR untuk dua atau lebih variable dan kemudian

dilakukan operasi AND sama hasilnya dengan melakukan operasi AND satu variable

terhadap satu atau dua variable lainya kemudian dilakukan operasi OR. Sebagai ilustrasi

dari hukum ini dalam rangkaian logika dapat diperhatikan pada gambar 5.7.

Gambar 5.7 Penerapan hukum distribusi dala rangakain logika

Aturan Aljabar Boolean

Untuk menyederhanakan dan merubah ekspresi Boolean dapat digunakan 12 aturan

dasar seperti terdapat dalam Tabel 5.1. Aturan 1 hingga 9 untuk penerapan pada

gerbang logika, sementara aturan 10 hingga 12 aturan dan hokum sederhana seperti yng

telah diuraiakan sebelumnya.

Tabel 5.1 Dua belas aturan dasar

No Aturan No Aturan

1 A + 0 = A 7 A . A = A

2 A + 1 = 1 8 A . = 0

3 A . 0 = 0 9 = A

4 A . 1 = A 10 A + AB = A

5 A + A = A 11 A + B = A + B

6 A + = 1 12 (A+B)(A+C) = A + BC

Page 45: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Aturan 1. A + 0 = A

Sebuah variable di OR kan dengan 0 akan selalu sama dengan variable itu sendiri. Jika

variable A bernilai 1 maka keluaran variable X adalah 1 atau sama dengan nilai A. Jika

A nilainya 0 maka keluarannya akan sama dengan nilai A yaitu 0. Penerapan aturan ini

dalam gerbang logika seperti Gambar 5.8 dimana salah satu masukan selalu bernilai 0.

Gambar 5.8 Aturan 1 dalam gerbang OR

Aturan 2. A + 1 = 1

Jika variable A di OR kan dengan 1 maka akan selalu memiliki keluaran 1. Aturan ini

seperti diilustrasikan pada Gambar 5.9 dengan salah satu masukan dijaga bernilai 1.

Gambar 5.9 Aturan 2 dalam gerbang OR

Aturan 3. A . 0 = 0

Apabila sebuah variable di AND kan dengan 0 maka keluarannya akan selalu bernilai 0.

Jika salah satu saja dri masukan gerbang AND bernilai 0 maka keluaranya akan bernilai

0. Ilustrasi aturan ini dapat diperhatikan dalam Gambar 5.10.

Gambar 5.10 Aturan 3 dalam gerbang AND

Aturan 4. A . 1 = A

Jika sebuah variable di AND kan dengan 1 maka keluaran akan sama dengan variable

itu sendiri. Dalam gerbang AND salah satu masukanya dibuat tetap bernilai 1 seperti

Gambar 5.11.

Page 46: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 5.11 Aturan 4 dalam gerbang AND

Aturan 5. A + A = A

Sebuah variable di OR kan dengan variable itu sendiri akan menghasilkan keluaran

sama dengan variable tersebut. Gambar 5.12 manampilkan gerbang OR dengan kedua

masukan terdiri atas variable yang sama.

Gambar 5.12 Aturan 5

Aturan 6. A + = 1

Sebuah variable di OR kan dengan komplemennya (lawannya) akan selalu sama dengan

1. Jika nilai A = 0 maka 0 + = 0 + 1 = 1. Dalam rangkain gerbang OR aturan ini

terlihat seperti dalam Gambar 5.13.

Gambar 5.13 Aturan 6 dalam gerbang OR

Aturan 7. A . A = A

Jika sebuah variable di AND kan dengan variable itu sendiri maka keluaran akan sama

dengan variable tersebut. Ilustrasi aturan ini dalam gerbang AND seperti terlihat dalam

Gambar 5.14

Gambar 5.14 Aturan 7 dalam gerbang AND

Page 47: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Aturan 8. A . = 0

Sebuah varibel di AND kan dengan komplemenya akan menghasilkan keluaran sama

dengan 0. Gambar 5.15 menampilkan rangkaian logika untu aturan 8.

Gambar 5.15 Rangkaian gerbang logika aturan 8

Aturan 9. = A

Komplemen dua kali dari suatu variable akan sama dengan variable itu sendiri. Aturan

ini ditunjukan dalam rangakain logika pada Gambar 5.16.

Gambar 5.16 Rangkaian logika komplemen dua kali

Aturan 10. A + AB = A (1 + B )

Aturan ini menerapkan hukum distribusi, aturan 2 dan aturan 4. Secara aljabar Boolean

dapat ditunjukan bahwa

A + AB = A (1+B) hokum distribusi

= A.1 aturan 2 (1+B) = 1

= A aturan 4 A.1 = A

Rangkaian logika dan table kebenarannya dapat diperhatikan seperti pada Gambar 5.17

dan Tabel 5.2.

Tabel 5.2 Tabel kebenaran aturan 10

Gambar 5.17 rangkaian logika aturan 10

Page 48: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Aturan 11. A + B = A + B

Aturan ini dapat dibuktikan dengan beberapa aturan dan hokum seperti berikut

A + B = (A + AB) + B Aturan 10; A = A+AB

= (AA + AB) + B Aturan 7; A = AA

= AA + AB + A + B Aturan 8; penjumlahan = 0

= (A + )(A + B) Hukum distribusi

= 1. (A + B) Aturan 6; A + = 1

= A + B Aturan 4

Ilustrasi rangkaian gerbang logika dan table kebenaran dapat diperhatikan pada Gambar

5.18 dan Tabel 5.3

Gambar 5.18 Rangkaian logika aturan 11

Tabel 5.3 Table kebenaran aturan 11

Aturan 12. (A + B)(A + C) = A + BC

Pembuktian aturan ini dapat diperhatikan seperti uraian berikut

(A + B)(A + C) = AA + AC + AB + BC Hukum distributive

= A + AC + AB + BC Aturan 7

= A (1+C) + AB + BC Hukum distributive

= A.1 + AB + BC Aturan 2

Page 49: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

= A(1+B) + BC Huum distribusi

= A.1 + BC Aturan 2

= A + BC Aturan 4

Rangkaian logika dan table kebenaran seperti terlihat pada Gambar 5.19 dan Tabel 5.4.

Gambar 5.19 Rangkaian logika aturan 12

Tabel 5.4 Tabel kebenaran aturan 12

Page 50: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

BAHAN AJAR (Hand Out)

Bahan Kajian : Elektronika Digital Kode : .......... SKS : 3 Program Studi : Fisika Pertemuan ke : 6 Dosen : Yohandri, Ph.D

Learning Outcomes (Capaian Pembelajaran) bahan kajian terkait KKNI :

Menganalisis rangkaian kombinasi logika.

Materi :

1. Rangkaian kombinasi logika dasar

2. Penerapan kombinasi logika

Uraian Materi

A. Rangkaian kombinasi logika dasar

1. Logika AND-OR

Gambar 6.1a menunjukan sebuah rangkaian AND-OR yang tediri atas gerbang

AND dengan dua masukan dan sebuah gerbang OR dengan 2 masukan. Sementara pada

Gambar 6.1b adalah simbol ANSI standar dari rangkaian AND-OR.

Gambar 6.1 Rangkaian logika AND-OR; (a) Diagram logika dan (b) Simbol

Tabel kebenaran dari logika AND-OR dapat diperhatikan dalam table 6.1. Berdasarkan

table ini dapat dijelaskan bahwa keluaran X akan tinggi jika kedua masukan A dan B

tinggi atau C dan D tinggi.

Page 51: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Tabel 6.1 Tabel kebenaran logika AND-OR

2. Logika kebalikan AND-OR

Untuk keluaran rakaian AND-OR yang dibalik dilakukan dengan memasang

logika NOT pada bagian kelurannya. Ekspresi kebalikan AND-OR dapat ditulis sebagai

Diagram logika dan symbol dapat diperhatikan dalam Gambar 6.2. Secara umum

rangkaian kebalikan AND-OR dapat memiliki beberapa gerbang AND dengan sejumlah

masukan.

Gambar 6.2 Rangkaian kebalikan AND-OR; (a) Diagram logika dan (b) Simbol

Berdasarkan Gambar, untuk empat masukan gerbang AND, keluaran X akan rendah jika

kedua masukan A dan B tinggi atau C dan D tinggi.

Page 52: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

3. Logika Eksklusif OR

Gerbang logika eksklusif OR merupakan kombinasi dua buah gerbang AND,

satu gerbang OR dan dua inverter (NOT). Diagaram logika dan dan symbol seperti

terlihat dalam Gambar 6.3.

Gambar 6.3 Logika eksklusif OR; (a) diagram logika, (b) Simbol ANSI

Keluaran dari rangkaian logika ini dapat diungkapkan dengan

Kondisi keluaran dari rangkaian ini seperti terlihat pada table kebenaran dalam Tabel

6.2. Perlu diingat bahwa keluaran akan tinggi hanya jika kedua masukan memiliki level

yang berlawanan. Operator khusus dari eksklusif OR adalah , sehingga keluaran X

dapat ditulis sebagai

X = A B

Tabel 6.2 Tabel kebenaran eksklusif OR

4. Logika Eksklusif NOR

Eksklusif NOR adalah komplemen atau kebalikan dari eksklusif OR yang dapat

diungkapkan dalam persamaan

Kondisi keluaran X akan tinggi hanya jika kedua masukan A dan B berada dalam level

yang sama.

Page 53: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Eksklusif NOR dapat dibuat dengan menambahkan sebuah inverter pada

keluaran eksklusif OR seperti terlihat dalam Gambar 6.4a atau dengan cara langsung

seperti pada Gambar 6.4b.

Gambar 6.4 Diagram logika eksklusif NOR

B. Penerapan kombinasi logika

1. Dari persamaan Boolean ke rangkaian logika

Untuk merubah dari persamaan Boolean ke rangkaian logika diperlukan

pemeriksaan pada persamaan dan menandakan dalam komponen persamaan jenis

gerbang logika yang digunakan. Sebagai contoh perhatikan persamaan berikut

X = AB + CDE

Dapat dilihat dalam persamaan terdapat 5 variabel yang menjadi masukan yaitu A, B, C,

D dan E. Suku pertama dalam persamaan (AB) merupakan operasi AND antara A

dengan B. Sementara suku kedua (CDE) juga operasi AND antara C, D dan E.

Penjumlahan suku pertama dengan suku kedua merupakan operasi OR. Dari uraian ini

dapat dijelaskan bahwa gerbang logika yang dibutuhkan untuk membangun rangkaian

logika yang sesuai dengan persamaan ini adalah 2 gerbang AND dan 1 gerbang OR.

Hasil rangkaian logika dari persamaan ini dapat dilihat dalam Gambar 6.5

Gambar 6.5 Rangkain logika untuk X = AB + CDE.

Page 54: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

2. Dari tabel kebenaran ke rangkaian logika

Untuk merancang rangkaian logika dari table kebenaran diperlukan perumusan

terhadap persamaan berdasarkan hasil dari tael kebenaran. Sebagai contoh perhatikan

table kebenaran dalam Tabel 6.3

Tabel 6.3 Tabel kebenaran dari suatu keluaran X

Berdasarkan table kebenaran ini daapr dirumuskan, rangakaian memiliki tiga terminal

masukan. Untuk nilai X = 1 dapat dilihat adanya operasi OR menurut persamaan

Suku pertama dan suku kedua dalam persamaan dibentuk oleh gerbang AND dengan

tiga variable masukan. Pengabungan kedua suku dalam persamaan dilakukan dengan

menggunakan gerbang OR. Komplemen dari nilai A, B dan C dibuat menggunakan

gerbang NOT. Hasil rangkaian logika berdasarkan table kebenaran ini seperti pada

Gambar 6.6.

Gambar 6.6 Rangkaian logika berdasarkan table kebenaran dalam Tabel 6.3.

Page 55: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

BAHAN AJAR (Hand Out)

Bahan Kajian : Elektronika Digital Kode : .......... SKS : 4 Program Studi : Fisika Pertemuan ke : 7 Dosen : Yohandri, Ph.D

Learning Outcomes (Capaian Pembelajaran) bahan kajian terkait KKNI :

Menganalisis fungsi-fungsi dari rangkaian kombinasi logika.

Materi :

1. Penjumlah dasar

2. Comparator

Uraian Materi

A. Penjumlah dasar

1. Penjumlah setengah (half adder)

Penjumlahan setengah menerima dua digit biner pada masukan dan menghasikan

dua digit biner pada keluarannya yaitu jumlah dan bit carry. Simbol penjumlah setengah

seperti terlihat dalam Gambar 7.1

Gambar 7.1 Simbol penjumlah setengah

Logika penjumlah setengah

Tabel kebenaran dari penjumlah setengah dapat diperhatikan seperti dalam Tabel

7.1. Persamaan dapat diturunkan berdasarkan dari jumlah dan carry keluaran sebagai

fungsi dari masukan. Seperti terlihat di table, Carry keluaran (Cout) hanya akan 1 jika

kedua masukan berada dalam level tinggi.

Page 56: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Tabel 7.1 Tabel kebenaran penjumlah setengah

Persamaan ini merupakan operasi AND dari masukan A dan B. Oleh sebab itu keluaran

carry dapat dirumuskan dengan persamaan

Cout = AB

Sementara keluaran jumlah ( ) hanya akan bernilai1 jika nilai variable masukan A dan

B tidak sama. Dengan demikian persamaan keluaran jumlah dapat dirumuskan sebagai

= A B

Berdasarkan dari kedua persamaan di atas maka implementasi angakai logika

penjumlah setengah dapat dikembangkan. Carry keluaran dihasilkan dari gerbang AND

dengan variable masukan A dan B, sementara keluaran jumlah dihasilkan oleh gerbang

eksklusif OR dengan masukan A dan B. Rangkaian logika penjumlah setengah seperti

dalam Gambar 7.2.

Gambar 7.2 Rangkaian logika penjumlah setengah

2. Penjumlah Penuh (Full adder)

Penjumlah penuh menerima dua bit masukan dan satu carry masukan dan

menghasilkan keluaran jumlah dan carry keluaran. Perbedaan dengan penjumlah

setengah adalah, masukan penjumlah penuh menerima carry masukan. Simbol dan table

kebenaran dari penjumlah penuh seperti terlihat dalam Gambar 7.3 dan Tabel 7.2.

Page 57: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 7.3 Simbol penjumlah penuh

Tabel 7.2 Tabel kebenaran penjumlah penuh

Logika penjumlah penuh

Penjumlah penuh harus menjumlahkan dua bit masukan dan carry masukan

(Cin). Seperti pada penjumlah setengah, jumlah masukan bit A dan B dibangun oleh

operasi eksklusif OR. Jika carry masukan ikut dijumlahkan maka carry ini juga akan

melakukan operasi eksklusif OR dengan hasil dari eksklusif OR A dan B. Secara

sederhana persamaan keluaran jumlah dapat diekspresikan dengan

= (A B) Cin

Berdasarkan persamaan dapat disimpulkan, penjumlahan penuh dapat dibangun

menggunakan gerbang eksklusif OR dengan 2 masukan. Eksklusif OR pertama berkerja

menghasilkan A B sementara eksklusif OR kedua untuk (A B) Cin. Rangkaian

logika keluaran jumlah seperti pada Gambar 7.4

Page 58: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 7.4 Rangkaian logika keluaran jumlah

Untuk carry keluaran dapat di rumuskan dengan persamaan

Cout = AB + (A B)Cin

Dengan demikian rangkaian logika penjumlah penuh dapat dibangun seperti terlihat

dalam Gambar 7.5. Dalam sibol rangkaian logika penjumlah penuh ini dapat dilukiskan

seperti dalam Gambar 7.6.

Gambar 7.5 Rangkain lengkap penjumlah penuh

Gambar 7.6 Simbol penjumlah penuh; (a) penjumlah penuh dengan dua penjumlah

setengah dan (b) Smbol penjumlah penuh

Page 59: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

B. Comparator

Fungsi dasar dari sebuah komparator adalah membandingkan besarnya dua nilai

biner untuk menentukan hubungan diantara kedua bilangan biner tersebut. Secara umum

komparator dibagi atas dua jenis yaitu kesamaan (equality) dan ketidaksamaan

(inequality).

1. Kesamaan

Seperti sudah dijelaskan pada bab sebelumnya, gerbang eksklusif OR dapat

digunakan sebagai komparator karena keluarannya hanya akan 1 jika nilai dua

masukannya tidak sama. Gambar 7.7 menampilkan gerbang ekslusif OR sebagai

komparator 2 bit.

Gambar 7.7 Gerbang eksklusif OR

Untuk membandingan dua pasang bilangan biner, dibutuhkan dua gerbang

ekslusif OR. Pasangan bit pertama sebagai LSB yang dibandingkan oleh G1 dan pasang

bit kedua MSB dibandingkan oleh G2. Keluaran dari kedua gerbang eksklusif OR ini

diinverting dandilakukan operasi AND seperti dalam Gambar 7.8.

Gambar 7.8 Diagram logika kesamaan

Dengan menggunakan symbol gerbang eksklusif NOR maka akan terlihat seperti dalam

Gambar 7.9

Page 60: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 7.9 Diagram logika kesamaan dengan gerbang eksklusif NOR

2. Ketidaksamaan

Dalam beberapa komparator terdapat keluaran tambahan sebagai indikasi jika

masukan A lebih besar dari B (A>B), A sama dengan B (A=B) dan A lebih kecil dari B

(A<B). Simbol komparator 4 bit dengan indikasi ketidaksamaan seperti terlihat dalam

Gambar 7.10.

Gambar 7.10 Simbol logika komparator 4 bit dengan indikaasi ketidaksamaan

Untuk memnentukan sebuah ketidaksamaan dari bilangan biner A dan B, maka perlu

diuji orde bit yang paling tinggi dalam tiap bilangan. Ada beberapa kemungkinan

yang dapat terjadi

- Jika A3 = 1 dan B3 = 0 maka bilangan A lebih besar dari bilangan B

- Jika A3 = 0 dan B3 = 1 maka bilangan A lebih kecil dari bilangan B

- Jika A3 = B3 maka perlu diperiksa posisi bit lebih rendah berikutnya untuk

mengetahui ketidaksamaan

Page 61: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

BAHAN AJAR (Hand Out)

Bahan Kajian : Elektronika Digital Kode : .......... SKS : 3 Program Studi : Fisika Pertemuan ke : 9 Dosen : Yohandri, Ph.D

Learning Outcomes (Capaian Pembelajaran) bahan kajian terkait KKNI :

Mengkomunikasikan tentang keluarga logika dan karakteristiknya.

Materi :

1. Parameter dasar operasional

2. Rangkaian CMOS

3. Rangkaian TTL

Uraian Materi

A. Parameter dasar operasional

1. Tegangan supply DC

Nilai nominal tegangan suplay untuk devais transistor-transistor logic (TTL)

adalah +5Volt. Sementara untuk jenis devais CMOS (complementary metal-oxide

semiconductor) tersedia dalam beberapa kategori tegangan suplay seperti +5V, +3,3V.,

2,5V dan 1,2 V. Secara umum, dalam diagram logika tegangan supplay dihubungkan ke

bagian Vcc pada pin IC dan ground dihubungkan ke tanah melalu pin GND. Tegangan

dan groun ini didistribusikan dalam IC kepada semua elemen dalam paket IC seperti

diilustrasikan dalam Gambar 9.1.

Gambar 9.1 Ilustrasi konfigurasi Vcc dan GND dari IC TTL atau CMOS

Page 62: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

2. Level logika CMOS

Level logika CMOS dapat dikelompokan dalam beberapa tingkatan yaitu VIL,

VIH, VOL dan VOH. Untuk rangkaian CMOS, rentangan tegangan masukan VIL (rendah)

menyatakan kondisi rendah yaitu dari 0 hingga 1.5 Volt untuk logika 5 Volt dan 0

sampai 0,8 untuk logika 3,3 Volt. Untuk VIH (tinggi) rentangan berkisar antara 3,5

sampai 5 untuk logika 5 Volt, sementara untuk logika 3,3 volt berkisar dari 2 hingga 3,3

volt. Untuk rentangan yang berada antara 1,5 hingga 3,5 volt pda logika 5 Volt atau

pada rentangan 0,8 hingga 2 Volt pada logika 3,3 volt adalah daerah terlarang. Dalam

rentangan ini kinerja dari logika tidak dapat diprediksi dapat berada dalam kondisi

tinggi juga dapat berada dalam kondisi rendah. Gambar 9.2 menampilkan rentangan

level logika CMOS.

Gambar 9.2 Rentangan level logika CMOS

Page 63: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

3. Level logika TTL

Hampir sama dengan level logika CMOS, level logika TTL juga memiliki empat

rentangan yaitu VIL, VIH, VOL dan VOH. Gambar 9.3 menampilkan diagram rentangan

level logika TTL

Gambar 9.3 Level logika masukan dan keluaran TTL

B. Rangkaian CMOS

1. MOSFET

Metal-oxide semiconductor field-effect transistor (MOSFETs) adalah elemen

saklar aktif dalam rangakain CMOS. Devais ini sangat berbeda jika dibanding dengan

bipolar junction transistor (BJT) baik dalam hal konstruksi maupun operasi internal.

Namun aksi pensaklaran secara umum hamper sama, dimana fungsinya adalah

membuka atau menutup sesuai dengan kondisi masukan. Gambar 9.4 menampilkan

symbol untuk chanel n dan chanel p dari MOSFET.

Gambar 9.4 Simbol dasar dan aksi saklar MOSFET

Page 64: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Seperti terlihat dalam Gambar, MOSFET memiliki tiga terminal yaitu gate, drain dan

source. Ketika tegangan gate canel n pda MOSFET lebih tinggo dari source, MOSFET

akan ON (saturasi) dan idealnya saklar tertutup antara drain dengan source. Sebaliknya

ketika tegangan gate rendah atau nol, MOSFET akan OFF (cutoff) sehingga jalur antara

drain dan source jadi terbuka.

2. Inverter CMOS

Logika CMOS menggunakan MOSFET dalam pasangan complementary sebagai

elemen dasarnya. Pasangan komplementer menggunakan chanel p dan canel n seperti

terlihat dalam Gambar 9.5.

Gambar 9.5 Rangkaian inverter CMOS

Secara sederhana cara kerja dari inverter CMOS adalah, ketika level tinggi terhubung

pada masukan, canel p (MOSFET Q1) akan off dan canel n (MOSFET Q2) akan on.

Sebaliknya jika level rendah terhubung pada masukan maka Q1 akan ON dan Q2 akan

off. Respon keluaran Q sebagai fungsi dari masukan seperti terliat dalam Gambar 9.6.

Gambar 9.6 Operasi inverter CMOS

Page 65: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

3. Gerbang NAND CMOS

Gerbang NAND CMOS dengan dua masukan seperti terlihat dalam Gambar 9.7.

Sementara table kebenaran dari rangkaian ini ditampilkan dalam Tabel 9.1.

Gambar 9.7Rangkaian gerbang NAND CMOS

Tabel 9.1 Tabel kebenaran dari gerbang NAND CMOS

4. Gerbang NOR CMOS

Untuk gerbang NOR CMOS dapat dipehatikan dalam Gambar 9.8. Sementara

table kebenaran dari rangkaian seperti dalam tabel 9.2.

Gambar 9.8 Rangkaian gerbang NOR CMOSS

Page 66: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Tabel 9.2 Tabel kebenaran rangkaian gerbang NOR

C. Rangkaian TTL

1. Bipolar Junction Transistor

Bipolar junction transistor (BJT) adalah elemen saklar aktif yang digunakan

dalam seluruh rangakain TTL. BJT memiliki tiga terminal yaitu base, emitor dan

kolektor seperti terlihat dalam Gambar 9.9. Sebuah BJT memiliki dua sambungan yaitu

sambungan base-emitor dan sambungan base dengan kolektor.

Gambar 9.9 Simbol dari BJT

Operasi saklar dasar dari BJT seperti terlihat dalam Gambar 9.10

Gambar 9.10 Operasi saklar BJT

Page 67: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

2. Inverter TTL

Fungsi logika dari sebuah inverter adalah membalikan level logika masukan.

Gambar 9.11 menampilkan rangkain standard TTL sebagai inverter. Dalam gambar ini

Q1 adalah transistor coupling masukan, D1 adalah clamp diode masukan, Q2 sebagai

pembagi phase dan kombinasi antara Q3 dengan Q4 rangkaian keluaran sering disebut

sebagai pengaturan totem-pole.

Gambar 9.11 Rangkaian standard inverter TTL

Page 68: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

BAHAN AJAR (Hand Out)

Bahan Kajian : Elektronika Digital Kode : .......... SKS : 3 Program Studi : Fisika Pertemuan ke : 10 Dosen : Yohandri, Ph.D

Learning Outcomes (Capaian Pembelajaran) bahan kajian terkait KKNI :

Mengkomunikasikan tentang flip-flop.

Materi :

1. Flip-flop

Uraian Materi

A. Flip-flop

Flip-flop merupakan suatu rangkaian sekuensial yang dapat menyimpan data

sementara (latch) dimana bagian outputnya akan merespons masukan dengan cara

mengunci nilai keluaran yang diberikan atau mengingat input tersebut. Flip-flop

mempunyai dua kondisi output yang stabil dan saling berlawanan. Perubahan dari setiap

keadaan output dapat terjadi jika diberikan trigger pada flip-flop tersebut. Triger –nya

berupa sinyal logika “1” dan “0” yang kontinyu. Ada 4 tipe Flip-flop yang dikenal,

yaitu SR, JK, D dan T Flip-flop. Dua tipe pertama merupakan tipe dasar dari Flip-flop,

sedangkan D dan T merupakan turunan dari SR dan JK Flip-flop.

1. SR-Flip-Flop (SET & RESET Flip-Flop)

SR-Flip-flop dapat dibentuk dengan dua cara; dari gerbang NAND atau dari

gerbang NOR. Ada dua jenis SR-FF yang sering digunakan yaitu tanpa menggunakan

Clock dan dengan menggunakan Clock. Perbedaan dasar dari kedua jenis SR tersebut

adalah perubahan output berikutnya akan terjadi dengan atau tanpa adanya clock /

trigger.Simbol dari SR-FF dengan dan tanpa clock seperti pada Gambar 10.1

Page 69: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 10.1. Simbol Logika SR-FF; (a) tanpa Clock dan (b) dengan clock.

Pada jenis SR-FF tanpa clock, setiap perubahan yang diberikan pada input S dan R akan

menyebabkan terjadinya perubahan output menuju keadaan berikutnya. Sementara pada

SR-FF dengan clock, outputnya baru akan memberikan respons menuju output

berikutnya jika input T diberi trigger.

Tabel 10.1. menunjukkan perubahan kondisi output dari SR-FF dengan Clock.

Jika clock bernilai “1”, maka kondisi output akan berubah sesuai dengan perubahan

input SR-nya, jika clock bernilai “0”, kondisi output tetap pada kondisi sebelumnya,

meskipun nilai input S dan R-nya diubah-ubah.

Tabel 10.1. Tabel kebenaran SR-FF dengan Clock

Page 70: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

2. JK-FLIP-FLOP

Sebuah JK-FF adalah SR-FF yang telah dimodifikasi sedemikian rupa. Pada SR-

FF, jika kedua input S dan R-nya sama-sama bernilai “1”, flip-flop tidak mampu

merespons kondisi output berikutnya. Simbol dan table kebenaran dari JK-FF ini seperti

pada Gambar 10.2 dan Tabel 10.2. Sebuah JK-FF dibentuk dari SR-FF dengan

tambahan gerbang AND pada sisi input SR-nya. Dengan tambahan tersebut, apabila

input J dan K keduanya bernilai “1” akan membuat kondisi output berikutnya menjadi

kebalikan dari kondisi output sebelumnya. Keadaan ini dinamakan Toggle.

Gambar 10.2. Simbol Logika JK-FF dengan negative-edge trigger

Tabel 10.2. Tabel State JK-FF

Page 71: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Sebuah Master-Slave JK-FF dibentuk dari dua buah SR-FF, dimana operasi dari

kedua SR-FF tersebut dilakukan secara bergantian, dengan memberikan input Clock

yang berlawanan pada kedua SR-FF tersebut. Master-Slave JK-FF ditunjukkan pada

gambar 10.3.

Gambar 10.3 Sebuah Master-Slave JK-FF disusun dari SR-FF

Prinsip dasar dari Master-Slave JK-FF adalah sebagai berikut : jika Clock diberi

input “1”, gerbang AND 1 dan 2 akan aktif, SR-FF ke-1 (Master) akan menerima data

yang dimasukkan melalui input J dan K, sementara gerbang AND 3 dan 4 tidak aktif

(menghasilkan output = “0”), sehingga SR-FF ke-2 (Slave) tidak ada respons

(kondisinya sama dengan kondisi sebelumnya). Sebaliknya jika Clock diberi input “0”,

gerbang 3 dan 4 aktif, Slave akan mengeluarkan output di Q dan Q’, sementara Master

tidak me-respons input, karena gerbang AND 1 dan 2 tidak aktif.

Selain mempunyai input Clock, sebuah JK-FF juga dilengkapi dengan input-

input Asinkron. Kedua input Asinkron ini dikenal sebagai Preset (PS) dan Preclear

(PC). Simbol dan table kebenaran asinkron seperti pada Gambar 10.4 dan table 10.3. IC

JK-FF yang mempunyai input Asinkron adalah 74LS76. Kedua input Asinkron ini

digunakan untuk mengoperasikan JK-FF dimana kondisi perubahan outputnya tidak

hanya bergantung kepada nilai input J dan K-nya, melainkan juga pada nilai input

Asinkron tersebut. Contoh pemakaian input Asinkron ini adalah untuk me-reset JK-FF

ke kondisi “0” maupun men-set JK-FF ke kondisi “1”, tanpa harus menunggu J dan K

bernilai “0” dan “1” atau sebaliknya. Input-input Asinkron akan diaplikasikan dalam

pembuatan Counter dan Shift Register.

Page 72: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 10.4 JK-FF dengan input Asinkron

Tabel 10.3 Tabel PS/NS JK-FF menggunakan Input Asinkron

3. D-FLIP FLOP (Delay/Data Flip-Flop)

Sebuah D-FF terdiri dari sebuah input D dan dua buah output Q dan Q’. D-FF

digunakan sebagai Flip-flop pengunci data. Prinsip kerja dari D-FF adalah sebagai

berikut : berapapun nilai yang diberikan pada input D akan dikeluarkan dengan nilai

yang sama pada output Q. D-FF diaplikasikan pada rangkaian-rangkaian yang

memerlukan penyimpanan data sementara sebelum diproses berikutnya. Salah satu

contoh IC D-FF adalah 74LS75, yang mempunyai input Asinkron. D-FF juga dapat

dibuat dari JK-FF, dengan mengambil sifat Set dan Reset dari JK-FF tersebut.

Rangkaian dan table kebenaran D-FF ditunjukkan pada Gambar 10.5 dan Tabel 10.4.

Page 73: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 10.5 D-Flip Flop (a) Simbol Logika D-FF 74LS75 (b) D-FF dari JK-FF

Tabel 10.4. Tabel kebenaran D-FF

4. T-FLIP-FLOP (Toggle Flip-Flop)

Sebuah T-FF dapat dibentuk dari SR-FF maupun dari JK-FF, karena pada

kenyataan, IC T-FF tidak tersedia di pasaran. T-FF biasanya digunakan untuk rangkaian

yang memerlukan kondisi output berikut yang selalu berlawanan dengan kondisi

sebelumnya, misalkan pada rangkaian pembagi frekuensi (Frequency Divider).

Rangkaian T-FF dibentuk dari SR-FF dengan memanfaatkan hubungan Set dan

Reset serta output Q dan Q’ yang diumpan balik ke input S dan R. Sedangkan rangkaian

T-FF yang dibentuk dari JK-FF hanya perlu menambahkan nilai “1” pada input-input J

Page 74: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

dan K (ingat sifat Toggle dari JK-FF). Gambar 10.6 dan Tabel 10.5 menampilkan

symbol dan table kebenaran dari T-FF.

Gambar 10.6 Rangkaian T-Flip-Flop (a) dari SR-FF dan (b) Dari JK-FF

Tabel 10.5. Tabel kebenaran dari T-FF

Page 75: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

BAHAN AJAR (Hand Out)

Bahan Kajian : Elektronika Digital Kode : .......... SKS : 3 Program Studi : Fisika Pertemuan ke : 11 Dosen : Yohandri, Ph.D

Learning Outcomes (Capaian Pembelajaran) bahan kajian terkait KKNI :

Mengkomunikasikan tentang counter.

Materi :

1. Counter synchronous dan asynchronous

2. Cascaded counter

3. Counter decoding

4. Aplikasi counter

Uraian Materi

A. Counter synchronous dan asynchronous

Counter merupakan aplikasi dari Flip-flop yang mempunyai fungsi menghitung.

Proses penghitungan yang dilakukan Counter secara sekuensial, baik menghitung naik

(Up Counting) maupun turun (Down Counting). Berdasarkan pemberian trigger di

masing-masing flip-flop penyusun rangkaian Counter, dikenal 2 macam Counter :

Counter Sinkron (Synchronous Counter) dan Counter Asinkron (Asynchronous

Counter).

Singkron

Pada Counter Sinkron, sumber clock diberikan pada masing-masing input Clock

dari Flip-flop penyusunnya, sehingga apabila ada perubahan pulsa dari sumber, maka

perubahan tersebut akan men-trigger seluruh Flip-flop secara bersama-sama. Gambar

11.1 menampilkan contoh up counter sinkron 3 bit

Page 76: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 11.1 Contoh Up Counter Sinkron 3 bit

Asinkron

Pada Counter Asinkron, sumber clock hanya diletakkan pada input Clock di Flip-flop

terdepan (bagian Least Significant Bit / LSB), sedangkan input-input clock Flip-flop

yang lain mendapatkan catu dari output Flip-flop sebelumnya. Konfigurasi ini

didapatkan dari gambar timing diagram Counter 3-bit seperti ditunjukkan pada gambar

11.2. Dengan konfigurasi ini, masing-masing flip-flop di-trigger tidak dalam waktu

yang bersamaan. Model asinkron semacam ini dikenal juga dengan nama Ripple

Counter.

Gambar 11.2 Timing Diagram Up Counter Asinkron 3-bit

Tabel 11.1 Tabel Kebenaran dari Up Counter Asinkron 3-bit

Page 77: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Berdasarkan bentuk timing diagram di atas, output dari flip-flop C menjadi clock

dari flip-flop B, sedangkan output dari flip-flop B menjadi clock dari flip-flop A.

Perubahan pada negatif edge di masing-masing clock flip-flop sebelumnya

menyebabkan flip-flop sesudahnya berganti kondisi (toggle), sehingga input-input J dan

K di masing-masing flip-flop diberi nilai ”1” (sifat toggle dari JK flip-flop). Bentuk

dasar dari Counter Asinkron 3-bit ditunjukkan pada gambar 11.3.

Gambar 11.3 Up Counter Asinkron 3 bit.

B. Counter Asinkron Mod-N

Counter Mod-N adalah Counter yang tidak 2n

. Misalkan Counter Mod-6,

menghitung : 0, 1, 2, 3, 4, 5. Sehingga Up Counter Mod-N akan menghitung 0 s/d N-1,

sedangkan Down Counter MOD-N akan menghitung dari bilangan tertinggi sebanyak N

kali ke bawah. Misalkan Down Counter MOD-9, akan menghitung : 15, 14, 13, 12, 11,

10, 9, 8, 7 dan kembali lagi ke 15, 14, 13,... dan seterusnya.

Sebuah Up Counter Asinkron Mod-6, akan menghitung : 0,1,2,3,4,5,0,1,2,...

Maka nilai yang tidak pernah dikeluarkan adalah 6. Jika hitungan menginjak ke-6, maka

counter akan reset kembali ke 0. Untuk itu masing-masing Flip-flop perlu di-reset ke

nilai ”0” dengan memanfaatkan input-input Asinkron-nya ( = 1dan = 0). Nilai ”0”

yang akan dimasukkan di PC didapatkan dengan me-NAND kan input A dan B (ABC =

110 untuk desimal 6). Jika input A dan B keduanya bernilai 1, maka seluruh flip-flop

akan di-reset.

Gambar 11.4 Rangkaian Up Counter Asinkron Mod-6

Page 78: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

C. Cascaded counter

Cascade counter adalah sebuah rangkain counter dimana keluaran dari sebuah

counter akan menjadi masukan pada counter berikutnya. Sebagai contoh, dalam Gambar

12.5 ditampilkan dua buah counter yang dihubungkan secara cascade. Dalam gambar

terlihat keluaran counter 2 bit menjadi masukan pada counter 3 bit berikutnya.

Gambar 12.5 Dua cascade counter

Bila masukan CLK dihubungkan dengan clock maka kondisi keluaran dari tiap bit

couter akan terlihat seperti dalam Gambar 12.6.

Gambar 12.6 Diagram waktu untuk konfigurasi cascade counter.

Page 79: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

BAHAN AJAR (Hand Out)

Bahan Kajian : Elektronika Digital Kode : .......... SKS : 3 Program Studi : Fisika Pertemuan ke : 12 Dosen : Yohandri, Ph.D

Learning Outcomes (Capaian Pembelajaran) Bahan kajian terkait KKNI :

Menganalisis cara kerja shift register.

Materi :

1. Fungsi shift register dasar

2. Masukan dan keluaran shift register

3. Shift register dua arah

4. Counter shift register

5. Aplikasi shift register

Uraian Materi

A. Fungsi shift register dasar

Shift register terdiri atas susunan beberapa flip-flop yang penting dalam aplikasi

penyimpanan dan transfer data dalam sistem digital. Tidak seperti counter, pada

register tidak ada urutan khusus keadaan kecuali pada aplikasi yang sangat spesifik

sekali. Sebuah register adalah rangkaian digital dengan dua fungsi dasar yaitu

penyimpanan dan pemindahan data. Kapabilitas penyimpanan dari sebuah register

membunya type penting dari devais memori. Gambar 12.1 mengilustrasikan konsep

penyimpanan 1 atau 0 dalam flip-flop D. Nilai 1 diberikan pada bagian masukan dan

pulsa diberikan yang menyimpan 1 dengan setting flip-flop. Apabila nilai 1 dihilangkan

dari bagian masukan, flip-flop masih berada dalam kondisi set sehingga nilai 1

tersimpan. Hal yang sama juga berlaku untuk angka nol dengan resetting flip-flop.

Kapasitas penyimpanan dari register adalah jumah total dari bit (1 dan 0) dari

data digital. Setiap tahap (flip-flop) dalam shift register mewakili 1 bit kapasistas

penyimpanan, karena itu, jumlah tahap (stage) dalam register menetukan kapasitas

penyimpanannya. Kapabilitas shift dari register memungkinkan perpindahan data dari

satu tahap ke tahap lainya dalam sebuah register. Gambar 12.2 memberikan ilustrasi

Page 80: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

model perpindahan data dalam shift register. Blok menggambarkan sebuah register 4 bit

dan panah menunjukan arah perpindahan data.

Gambar 12.1 Proses penyimpanan 1 dan o pada flip-flop D

Gambar 12.2 Ilustrasi model perpindahan data shift register.

B. Masukan dan keluaran shift register

Serial masukan dan serial keluaran shift register menerima data secara serial satu

bit dalam satu waktu. Gambar 12.3 menampilkan 4 bit devais yang diimplementasikan

dengan D flip-flop. Dengan 4 tahapan, register ini dapat menyimpan sampai 4 bit data.

Gambar 12.3 Shift register dengan masukan dan keluaran serial

Page 81: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Tahap-tahap masuk data 4 bit 1010 kedalam register yang dimulai dari bit paling kanan

diilustrasikan pada Gambar 12.4. Pada awalnya register berada dalam keadaan kosong.

Data 0 ditempatkan pda jalur masukan membuat D = 0 untuk FF0. Ketika pulsa clock

pertama diberikan FF0 reset, sehingga 0 tersimpan. Bit kedua berikutnya yaitu 1

diberikan kedata masukan, membuat D = 1 untuk FF0 dan D=0 untuk FF1 karena

masukan D dari FF1 dihubungkan ke keluaran Q0. Ketika clock kedua terjadi, 1 pada

data masukan digeser ke FF0, menyebabkan FF0 jadi set dan 0 pada FF0 bergeser ke

FF1.

Gambar 12.4 Empat bit 0101 secara serial digeser dalam resgiter dan diganti dengan 0

Page 82: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Bit ketiga (0) diberikan pada masukandan clock pulsa berkerja. 0 dimasukan

keadalam FF0, 1 yg tersimpan pada FF0 bergeser ke FF1 dan 0 yang tersimpan pada

FF1 bergeser ke FF2. Pada bit terakhir, 1 dibrikan pada masukan dan clock pulsa

diaktifkan. Kali ini 1 dimasukan dalam FF0, 0 tersimpan dalam FF0 bergeser ke FF1,

data yang tersimpan dalam FF1 pindah ke FF2 dan begitu juga data yang tersimpan

pada FF2 pindah ke FF3.

C. Shift register dengan masukan serial dan keluaran paralel

Data bitb paling kanan pertama sekali dimasukan secara serial kedalam register

seperti pada masuk dan keluaran serial. Perbedaan utamanya adalah pada bagian

keluaran, dimana data diambil secara parallel. Ketika sebuah data disimpan maka pada

terminal keluaran akan tampil data secara bersamaan sesuai dengan kondisi masukan.

Gambar 12.5 menampilkan shift register dengan masukan serial dan keluaran parallel

beserta dengan simbol blok logika.

Gambar 12.5 Shift register dengan masukan serial dan keluarna parallel.

Dalam Gambar 12.6 ditampilkan contoh register 4 bit dengan data masukan berupa

gelombang

Gambar 12.6 Contoh register 4 bit dengan masukan serial dan keluaran parallel

Page 83: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

D. Shift register dengan masukan parallel dan keluaran serial

Gambar 12.7 menampilkan shift register dengan 4 bit masukan secara parallel

dan keluaran dalam bentuk serial. Terdapat 4 data masukan yaitu D0, D1, D2 dan D3

serta sebuah masukan SHIFT/LOAD yang mengizinkan 4 bit data masuk kedalam

register secara paralel. Ketika SHIFT/LOAD berda dalam kondisi rendah, maka

gerbang G1 hingga G4 akan aktif sehingga data dapat masuk pada masukan D. Simbol

dari shift register ini seperti dalam Gambar 12.8.

Gambar 12.7 Shidt register degan masukan parallel dan keluaran serial.

Gambar 12.8 Lambang shift register dengan masukan paralel dan keluaran serial.

E. Shifts register denga masukan dan keluaran parallel

Shift register dengan masukan dan keluaran parallel seperti ditunjukan dalam

Gambar 12.8. Disini terdapat empat terminal masukan yaitu D0, D1, D2 dan D3.

Sementara pada terminal keluaran terdapat keluaran paralel Q0, Q1, Q2 dan Q3.

Page 84: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 12.8 Shift register dengan masukan dan keluaran paralel

F. Shift register dua arah

Shift register dua arah adalah sebuah register dimana data dapat bergeser ke kiri

atau ke kanan. Sebuah shift register dua arah ditunjukan seperti pada Gambar 12.9.

Kondisi tinggi pada masukan kontrol RIGHT/LEFT akan menentukan data bit dalam

register digeser kanan, sementara kondisi rendah data digeser ke kiri.

Gambar 12.9 Shift register dua arah

Page 85: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

BAHAN AJAR (Hand Out)

Bahan Kajian : Elektronika Digital Kode : .......... SKS : 3 Program Studi : Fisika Pertemuan ke : 13 Dosen : Yohandri, Ph.D

Learning Outcomes (Capaian Pembelajaran) Bahan kajian terkait KKNI :

Mengkomunikasikan tentang prinsip kerja konversi sinyal analog ke digital.

Materi :

1. Pendahuluan Tentang ADC

2. Kuantisasi

3. Kesalahan dalam konversi

4. Contoh ADC

Uraian Materi

A. Pendahuluan Tentang ADC

Rangkaian analog to digital converter (ADC) berguna untuk merubah sinyal-

sinyal analog kedalam bentuk digital. Besaran fisis seperti suhu, cahaya, temperatur dan

lain sebagainya biasanya diindera menggunakan sensor yang menghasilkan keluaran

analog. Untuk menampilkan data dalam suatu display maka diperlukan rangkaian

konversi analog ke digital. ADC memiliki beberapa prinsip dasar dalam mengkonversi

besaran analog yaitu;

Kompensasi langsung

Sinyal masukan dibandingkan dengan suatu tegangan yang dibangkitkan secara internal,

dimana dinaikan dalam tahap (step) mulai dari 0. Jumlah step yang dibutuhkan untuk

mencapai kompensasi penuh kemudian dihitung.

Konversi tegangan ke waktu

Tegangan masukan dan referensi dikonversi kedalam waktu dan rasio dua waktu

tersebut di kemudian hitung.

Konversi tegangan ke frekuensi

Tegangan masukan dikonversi kedalam sejumlah pulsa dan jumlah pulsa dalam rentang

waktu tertentu kemudian dihitung.

Page 86: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

B. Kuantisasi

Proses konversi nilai analog ke suatu kode disebut dengan kuantisasi. Selama

proses kuantisasi, ADC merubah tiap rentang sinyal analog ke kode biner. Semakin

besar bit yang digunakan untuk menampilkan nilai yang di cuplik semakin akurat hasil

hasil konversinya. Untuk ilustrasi, dalam Gambar 13.1 sinyal analog dikuantisasi

kedalam 4 level (0-3). Seperti terlihat pada gambar, dibutuhkan 2 bit dalam proses

kuantisasi ini. Setiap level kuantisasi diwakili oleh 2 bit kode pada sumbu vertikal dan

tiap cuplikan interval diberi angka pada sumbu horizontal. Proses kuantisasi

disimpulkan seperti dalam Tabal 13.1.

Gambar 13.1 Kuantisasi sinyal analog dalam 4 level

Tabel 13.1 Kuantisasi 2 bit untuk gelombang seperti pada gambar 13.1

Interval cuplikan Level Kuantisasi Kode

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0

1

2

1

1

1

1

2

3

3

3

3

3

00

01

10

01

01

01

01

10

11

11

11

11

11

Page 87: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Jika dua bit kode digital digunakan untuk membentuk sinyal semula yang dilakukan

oleh digital to analog converter (DAC), maka akan diperoleh bentuk gelombang seperti

pada Gambar 13.2. Terlihat dari gambar banyaknya perbedaan sinyal analog yang

dihasilkan berdasarkan rekonstruksi dari hasil kuantisasi.

Gambar 13.2 Rekonstruksi gelombang hasil kuantisasi 2 bit.

Untuk meningkatkan akurasi dalam proses konveri dapat dilakukan dengan

menaikan jumlah bit yang digunakan. Sebagai contoh, gelombang yang sama

dikuantisasi menjadi 16 (4 bit) seperti terlihat dalam Gambar 13.3. Proses kuantisasi 4

bit terangkum seperti pada Tabel 13.2.

Gambar 13.3 Kuantisasi sinyal analog dalam 16 level

Tabel 13.2 Kuantisasi 4 bit untuk gelombang seperti pada gambar 13.1

Interval cuplikan Level Kuantisasi Kode

1

2

3

4

5

0

5

8

7

5

0000

0101

1000

0111

0101

Page 88: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

6

7

8

9

10

11

12

13

4

6

10

14

15

15

15

14

0100

0110

1010

1110

1111

1111

1111

1110

Bila hasil kode 4 bit ini digunakan untuk merekonstruksi gelombang aslinya, maka akan

diperoleh bentuk gelombang yang makin mirip dengan aslinya (lihat gambar 13.3). Ini

menunjukan, semakin besar bit kuantisasi yang digunakan maka akan dihasilkan akurasi

yang semakin baik. Saat ini ADC yang tersedia memiliki bit 8 hingga 24, sehingga hasil

kuantisasi sudah semakin baik.

Gambar 13.4 Rekonstruksi gelombang hasil kuantisasi 4 bit.

C. Kesalahan dalam konversi

Dalam proses konversi sinyal analog ke dalam bentuk digital memungkinkan

terdapatnya kesalahan (error). Kesalahan dalam konversi ini dapat berupa kehilangan

kode, kode yang tidak benar dan offset. Bentuk-bentuk dari kesalahan dari proses

konversi ini seperti diuraikan berikut

Kehilangan kode (missing code)

Kesalahan ini terjadi ketika suatu kode dalam proses konversi tidak ditemukan. Sebagai

ilustrasi perhatikan bentuk tangga tahap pada Gambar 13.5. Seperti terlihat pda gambar,

kode biner 1001 tidak muncul pada keluaran dari ADC. Disini diperoleh nilai 1000

berada pada dua interval dan kemudian keluaran melompat ke nilai 1010.

Page 89: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Kesalahan kode (incorrect code)

Tangga tegangan keluaran pada Gambar 13.6 menunjukan beberapa words kode biner

yang keluar dari ADC tidak benar. Dalam gambar terlihat, garis bit 21 berhenti pada

keadaan rendah untuk contoh kasus ini.

Gambar 13.5 Kehilangan kode

Gambar 13.6 kesalah kode

Offset

Offset adalah suatu kondisi dimana ADC membaca nilai masukan tegangan analog

lebih besar dari nilai yang sebenarnya. Sebagai ilustrasi dapat diperhatikan grafik

masukan tegangan analog dan hasil pembacaan ADC dalam Gambar 13.7.

Page 90: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 13.7 Kesalahan offset.

D. ADC Flash

Metode flash menggunakan beberapa komparator yang akan membandingkan

tegangan referensi dengan tegangan masukan analog. Ketika tegangan masukan

melebihi tegangan referensi dari sebuah komparator, maka komparator tersebut akan

memiliki keluaran tinggi. Gambar 13.8 menampilkan 3 bit converter yang terdiri atas 7

rangkaian komparator. Untuk kondisi keseluruhan 0 tidak dibutuhkan sebuah

komparator. Dengan demikian jika ingin membuat 4 bit converter dibutuhkan 15

rangkaian komparator. Secara umum, dibutuhkan 2n-1 rangkaian komparator untuk

mengkonversi n bit kode biner. Resolusi dari ADC ini ditentukan oleh jumlah bit yang

digunakannya. Keunggulan dari ADC ini adalah waktu konversi yang sangat cepat

karena kondisi keluaran diukur dalam cuplikan perdetik. Sementara kelemahan dari

ADC ini adalah banyaknya jumlah rangkaian yang diperlukan untuk mendapatkan

sejumlah bilangan biner.

Tegangan referensi untuk tiap komparator diatur dengan rangkain oembagi

tegangan. Keluaran dari tiap rangkaian komparator dihubungkan pada sebuah masukan

encoder prioritas. Encoder diaktifkan melalui pulsa pada masukan EN. Keluaran dari

encoder yang terdiri atas 3 bit akan menampilkan kondisi dari masukan. Kode biner

ditentukan oleh urutan masukan yang paling tinggi yang memiliki level tinggi.

Page 91: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 13.8 ADC flash

E. ADC Counter

Jenis ADC dengan counter bekerja dengan cara membandingkan antara tegangan

masukan analog (A) dengan tegangan keluaran D/A converter (B) menggunakan sebuah

komparator. Diagram skematik dari ADC counter seperti ditunjukan dalam Gambar

13.9. Untuk memulai mengkonversi, counter berada pada posisi reset, dimana keluaran

bit counter semua 0, keluaran D/A converter juga 0 dan keluaran komparator tinggi

karena terdapat tegangan analog yang belum diketahui pada masukan. Oleh karena itu,

counter mulai menghitung naik. Karena jumlah pulsa clock naik secara linier dengan

waktu, keluaran D/A converter (B) juga meningkat seperti pada Gambar 13.10. Proses

penghitungan akan berhenti ketika tegangan keluaran D/A converter lebih tinggi dari

tegangan masukan analog (B > A) dan tegangan keluaran komparator menjadi rendah

untuk menonaktifkan gerbang AND. Karena tidak ada lagi pulsa clock yang masuk,

counter akan menghentikan penghitungan dan keluaran digital akan diperoleh.

Page 92: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 13.9 Blok diagram ADC counter RAMP

Gambar 13.10 Hubungan tegangan analog dengan jumlah pulsa clock

Perlu diingat bahwa waktu konversi untuk penghitungan A/D converter bergantung

pada penghitungan jumlah pulsa clock. Oleh karena itu, waktu konversi maksimum

untuk converter N bit adalah rentang waktu jumlah pulsa clock 2N. Dengan demikian

tipe counter ADC ini lebih lambat dari tipe lainnya.

Page 93: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

F. ADC Successive-Approximation Register (SAR)

Salah satu metode yang paling banyak digunakan dalam konversi ADC adalah

successive-approximation. Waktu konversinya lebih cepat dibandingkan cara konversi

dengan metode lain. Disamping itu waktu konversi dari metode ini adalah sama untuk

berbagai nilai masukan analog. Gambar 13.11 menunjukan blok dasar dari ADC

successive-approximation 4 bit. Diagram ini terdiri atas digital to analog converter

(DAC), register successive-approximation (SAR) dan sebuah komparator.

Gambar 13.11 Blok dasar ADC SAR

Untuk memulai prose konversi, masukan bit DAC semua diaktifkan satu persatu

dimulai dari most significant bit (MSB). Setiap bit diaktifkan, komparator akan

menghasilkan keluaran yang mengindikasikan apakah tegangan analog masukan lebih

besar atau kecil dari tegangan keluaran DAC. Apabila keluaran DAC lebih besar dari

tegangan masukan, keluran dari komparator akan rendah sehingga menyebabkan bit

dalam register jadi reset. Sebaliknya jika tegangan keluaran lebih kecil dari tegangan

masukan, 1 bit disimpan dalam register. Sistem akan melakukan proses ini dimulai dari

MSB selanjut pada MSB berikutnya dan seterusnya. Setelah semua bit DAC dicoba,

siklus konversi akan selesai.

Agar lebih mudah untuk memahami operasi ADC successive-approximation,

perhatikan contoh konversi 4 bit seperti pada Gambar 13.12. Dalam gambar ini

diilustrasikan tahap-tahap konveri tegangan masukan tetap sebesar 5,1V. Asumsikan

DAC memiliki tegangan keluaran 8 Volt untuk 23 bit (MSB), 4 V untuk 2

2 bit, 2 V

untuk 21 bit dan 1 V untuk 2

0 bit (LSB).

Page 94: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Gambar 13.12 Ilustrasi proses koversi ADC SAR.

G. ADC 0804

IC ADC 0804 merupakan salah satu contoh dari ADC 8 bit yang banyak digunakan.

Untuk mengkonversi tegangan analog, IC ini hanya membutuhkan sedikit komponen

eksternal dan proses konveri tegangan masukan dapat dilakukan secara cepat. Tipe IC ini

adalah Successive Approximation Convertion (SAR) atau pendekatan bertingkat yang

memiliki waktu konversi jauh lebih singkat dan tidak tergantung pada nilai masukan

tegangan analog yang akan dikonversi. Diagram blok dari ADC 0804 seperti pada Gambar

13.13.

Gambar 10.13. Diagram Blok ADC 0804

Page 95: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

IC ADC 0804 mempunyai dua masukan analog, Vin(+)

dan Vin(-)

, sehingga dapat

menerima masukan diferensial. Masukan analog sebenarnya (Vin) sama dengan selisih

antara tegangan-tegangan yang dihubungkan dengan ke dua pin masukan. Untuk masukan

analog dengan tegangan tunggal, tegangan ini dihubungkan dengan Vin (+)

dan Vin(-)

dihubungkan dengan ground. Pada operasi normal, ADC 0804 menggunakan tegangan

referensi Vcc

= +5 Volt. Secara lengkap konfigurasi dari pin ADC 0804 seperti terlihat pada

Gambar 13.14.

Gambar 10.14. Konfigurasi pin IC ADC0804

Untuk rentangan tegangan masukan analog 0 sampai 5 Volt (skala penuh), maka resolusi

ADC ini dapat ditentukan dengan persamaan

Disini n menyatakan jumlah bit keluaran IC ADC 0804. Agar ADC ini dapat bekerja,

generator clock internal harus diaktifkan dengan menghubungkan sebuah resistor eksternal

(R) antara pin CLK OUT dan CLK IN serta sebuah kapasitor eksternal (C) antara CLK IN

dan ground seperti pada Gambar 13.15. Sinyal clock ini juga dapat menggunakan sinyal

eksternal yang dihubungkan ke pin CLK IN. Besarnya frekuensi clock yang diperoleh di pin

CLK OUT ditentukan oleh persamaan

Keluaran ADC 0804 memilik 8 keluaran digital sehingga dengan mudah dapat

langsung dihubungkan dengan divais lain seperti mikrokontroler. Untuk mengaktifkan ADC

0804 ini dilakukan dengan mengatur Chip Select berada dalam kondisi rendah (aktif LOW).

Page 96: ELEKTRONIKA DIGITAL · Keluaran penguat akan menghasilkan tegangan ... pembentukan rangkaian RC dengan konstanta waktu rendah. Gambar 7. Contoh bentuk pulsa tidak ideal

Dalam kondisi berlogika tinggi, ADC 0804 berada dalam kondisi tidak aktif (disable) dan

semua keluaran berada dalam keadaan impedansi tinggi. Masukan Write atau Start

Convertion digunakan untuk memulai proses konversi. Untuk itu harus diberi pulsa logika

rendah (0). Sedangkan keluaran interrupt atau end of convertion menyatakan akhir

konversi. Keluaran interrupt ini pada saat dimulai konversi akan berlogika 1 dan akan

berlogika 0 setelah proses konversi selesai dilakukan.

Gambar 13.15 Rangkain ADC 0804