ekuivalen logis - brigidaarie.files.wordpress.com filetautologi pasti ekuivalen secara logis ......

20
EKUIVALEN LOGIS http://www.brigidaarie.com

Upload: doanthuan

Post on 30-Jul-2019

284 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

EKUIVALEN LOGIS http://www.brigidaarie.com

Page 2: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

PENGANTAR

Tautologi pasti ekuivalen secara logis

Kontradiksi pasti ekuivalen secara logis

How about contingent??

Page 3: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

CONTOH 1

Dewi sangat cantik dan peramah

Dewi peramah dan sangat cantik

A = Dewi sangat cantik

B = Dewi peramah

A^B

B^A

(A^B)≡(B^A)

A B A^B B^A

F F F F

F T F F

T F F F

T T T T

Page 4: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

CONTOH 2

Badu tidak pandai, atau dia tidak jujur

Adalah tidak benar jika Badu pandai dan jujur

A = Badu pandai

B = Badu jujur

¬Av ¬B

¬(A^B)

A B ¬A ¬B A^B ¬Av ¬B ¬(A^B)

F F T T F T T

F T T F F T T

T F F T F T T

T T F F T F F

Page 5: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

Baru dapat dikatakan ekuivalensi jika

dihubungkan dengan perangkai ekuvalensi dan

menghasilkan tautologi

¬Av ¬B ↔ ¬(A^B)

¬Av ¬B ¬(A^B) ¬Av ¬B ↔ ¬(A^B)

T T T

T T T

T T T

F F T

Page 6: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

KOMUTATIF

(A^B) ≡ (B^A)

(AvB) ≡ (BvA)

(A↔B) ≡ (B↔A)

“” tidak memiliki sifat komutatif

(AB) dengan (BA) memiliki nilai kebenaran

yang berbeda

A B AB BA

F F T T

F T T F

T F F T

T T T T

Page 7: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

ASOSIATIF

((A^B)^C) ≡ (A^(B^C)

Berlaku pula untuk “v” dan “↔”

Tidak berlaku untuk “”

A B C A^B (A^B)^C B^C A^(B^C)

F F F F F F F

F F T F F F F

F T F F F F F

F T T F F T F

T F F F F F F

T F T F F F F

T T F T F F F

T T T T T T T

Page 8: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

TIDAK BERLAKU UNTUK PERANGKAI YANG

BERBEDA..!!

((A^B)vC) dan (A^(BvC))

A B C A^B (A^B)vC BvC A^(BvC)

F F F F F F F

F F T F T T F

F T F F F T F

F T T F T T F

T F F F F F F

T F T F T T T

T T F T T T T

T T T T T T T

Page 9: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

PARENTHESES

(¬Av¬B)^A^C

≡ A^(¬Av¬B)^C komutatif

≡ (A^(¬Av¬B))^C parentheses

Page 10: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

HUKUM-HUKUM LOGIKA

Jika anda tidak belajar maka anda gagal

Anda harus belajar atau anda akan gagal

A = anda tidak belajar

B = anda gagal

AB

¬AvB

A B ¬A AB ¬AvB

F F T T T

F T T T T

T F F F F

T T F T T

AB ≡ ¬AvB

Page 11: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

DE MORGAN’S LAW

¬(A^B) ≡ ¬Av¬B

¬(AvB) ≡ ¬A^¬B

Contoh

Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai

Jika Badu pandai maka Badu pasti sekolah

A = Badu sekolah

B = Badu pandai

¬A¬B

BA

Page 12: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

¬A¬B

BA

A B ¬A ¬B ¬A¬B BA

F F T T T T

F T T F F F

T F F T T T

T T F F T T

¬A¬B ≡ BA

Page 13: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

A↔B

(AB)^(BA)

A B A↔B AB BA (AB)^(BA)

F F T T T T

F T F T F F

T F F F T F

T T T T T T

A↔B ≡ (AB)^(BA)

Page 14: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

A^B

¬(¬AV ¬B)

A B A^B ¬A ¬B ¬Av ¬B ¬(¬Av ¬B)

F F F T T T F

F T F T F T F

T F F F T T F

T T T F F F T

A^B ≡ ¬(¬Av ¬B)

Page 15: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

A↔B ≡ (AB)^(BA)

≡ (¬AvB)^(¬BvA)

Hukum De Morgan 1

¬(A^B) ≡ ¬Av¬B

¬¬(A^B) ≡ ¬(¬Av¬B)

A^B ≡ ¬(¬Av¬B)

Hukum De Morgan 2

AvB ≡ ¬(¬A^¬B)

Page 16: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

T = 1

F = 0

A^1 ≡ A Identify of ^

A^0 ≡ 0 Zero of ^

Av1 ≡ 1 Identify of v

Av0 ≡ A Zero of v

A 1 0 A^1 A^0

F T F F F

T T F T F

Page 17: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

Identity Laws

A^1 ≡ A

Av0 ≡ A

Dominition Laws

Av1 ≡ 1

A^0 ≡ 0

Tautology

Av¬A ≡ 1

Contradiction

A^¬A ≡ 0

Idempotence Laws

AvA ≡ A

A^A ≡ A

Law of Double Negation

¬¬A ≡ A

Commutative Laws

A^B ≡ B^A

AvB ≡ BvA

Assosiative Laws

(A^B)^C ≡ A^(B^C)

(AvB)vC ≡ Av(BvC)

Page 18: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

Distributive Laws

A^(BvC) ≡ (A^B)v(A^C)

Av(B^C) ≡ (AvB)^(AvC)

De Morgan’s Law

¬(A^B) ≡ ¬Av¬B

¬(AvB) ≡ ¬A^¬B

AB ≡ ¬AvB

AB ≡ ¬(A^¬B)

A↔B ≡ (A^B)v(¬A^¬B)

A↔B ≡ (AB)^(BA)

Page 19: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu
Page 20: Ekuivalen Logis - brigidaarie.files.wordpress.com fileTautologi pasti ekuivalen secara logis ... Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu

BUKTIKAN BAHWA EKUIVALEN

1. A(¬AB) ≡ 1

2. (Av¬B)C ≡ (¬A^B)vC

3. AB ≡ ¬(A^¬B)

4. ¬(¬(A^B)vB) ≡ 0

5. ¬(Pv¬Q)v(¬P^¬Q) ≡ ¬P