ec basicas para diseno de canales

7/29/2019 Ec Basicas Para Diseno de Canales

1/16

Ingeniera del Agua. Vol. 2 Num. 3 (septiembre 1995) p. 53

FRMULAS PRCTICAS PARA EL DISEO DECANALES SIN REVESTIR EN TERRENOS

ALUVIALES

Hector Daniel Paria

Instituto de Recursos Hdricos. Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologas, Universidad

Nacional de Santiago del Estero (Argentina)

RESUMEN: Se presentan tres conjuntos de frmulas prcticas, con una base racional,para el diseo de canales sin revestir excavados en terrenos aluviales finos. Lasecuaciones, del tipo "rgimen", permiten estimar la geometra hidrulica de canalesarenosos en equilibrio dinmico. Los grupos de frmulas se obtienen mediante lacombinacin de funciones de resistencia al flujo, transporte de sedimentos y estabilidad

de mrgenes. La capacidad predictiva de las mismas se evala empleando una importante

base de datos que cubre los rangos tpicos de variacin de las variables involucradas en eldiseo. Se demuestra que los errores que se obtienen aplicando estas frmulas comoherramientas de diseo se encuentran dentro de los mrgenes de tolerancia tpicas de ladinmica fluvial. Asimismo, se presenta una serie de ejemplos prcticos que ilustran laaplicabilidad de la metodologa propuesta en el diseo de canales arenosos de

envergadura diversa.

INTRODUCCIN

La planificacin, explotacin, administracin y control

racional de los recursos hdricos de una cuenca es untpico de gran trascendencia en regiones semi-ridas. Enparticular, los temas relativos a la conduccin eficientedel agua a travs de canales merecen especial

consideracin en tierras bajo riego. Este problemaadquiere un nivel importante de complejidad cuando setrata el diseo de canales sin revestir excavados ensuelos aluviales. Ello se debe a la gran cantidad devariables a tener en cuenta y a la falta de unconocimiento adecuado en lo que respecta a ciertos

fenmenos fsicos vinculados con la formacin yconservacin de los canales a disear.

En este trabajo se presenta un conjunto de frmulas

prcticas de diseo, basadas en el anlisis de los aspectosesenciales de la estabilidad de canales en planicies

aluviales, como lo son: friccin aluvial, transporte dematerial slido y estabilidad de mrgenes. El estudiopermite arribar a la obtencin de un men de ecuacionesde diseo con base racional, que podran aplicarse tanto

para el clculo de canales arenosos en rgimen, as comopara el diseo de obras de estabilizacin en cauces

fluviales.

Las tcnicas desarrolladas se verifican rigurosamente atravs de una contrastacin de sus predicciones tericas

con datos de canales estables reales publicados en laliteratura.

Las metodologas originales desarrolladas, y lospromisorios resultados alcanzados a la fecha, marcanuna perspectiva futura muy alentadora en lo que respectaal mejoramiento de las prcticas actuales de diseo

hidrulico de canales de tierra, y sus mltiplesaplicaciones a la ingeniera de recursos hdricos:

conducciones para riego y drenaje, estabilizacin decauces fluviales, canalizaciones de ros, etc.

OBJETIVOS DEL ESTUDIO

La finalidad del presente estudio es la de obtener unconjunto de frmulas prcticas de diseo para canales

Artculo recibido el 17 de julio de 1995 y aceptado para su publicacin el 5 de septiembre de 1995. Pueden ser remitidasdiscusiones sobre el artculo hasta seis meses despus de la publicacin del mismo. En el caso de ser aceptadas, las

discusiones sern publicadas conjuntamente con la respuesta de los autores en el primer nmero de la revista que aparezcauna vez transcurrido el plazo indicado.


2/16

DI S E O D E CA N A L E S S I NRE V E S T I R


Figura 1. Esquema de definicin para las distintas situaciones que sepueden presentar en un canal aluvial.

arenosos en rgimen. Las mismas estarn basadas en un

anlisis cuantitativo racional, apoyado en la mecnica delos procesos fsicos dominantes: resistencia al flujo,transporte de sedimentos y estabilidad de las mrgenesen un canal aluvial. Para ello se procede a laidentificacin de las variables que controlan la actividadmorfodinmica (erosin y deposicin) del flujo sobre los

contornos del cauce, se establecen las relacionesfuncionales de vinculacin entre las mismas y, medianteel uso de relaciones publicadas en la literatura (y deprobada capacidad predictiva), tanto en sus versionesoriginales as como tambin modificadas por el autor, seobtienen varios conjuntos de frmulas prcticas dediseo. Finalmente, las relaciones obtenidas se aplican a

situaciones tpicas de diseo, y las predicciones tericasobtenidas se comparan con datos de canales reales quefuncionan en condicin de estabilidad dinmica orgimen.

CANALES ALUVIALES. VARIABLES Y

RELACIONES FUNDAMENTALES

Si se excava un canal de geometra inicial dada(por ejemplo, trapecial; ver Figura 1), sin

revestimiento, en una planicie aluvial, enprimera instancia la fraccin slida delcontorno de la seccin transversal del canalestar constituida por un material de naturaleza

semejante al suelo local. Luego de un perodorazonablemente prolongado de operacin

continua del sistema (generalmente del ordende magnitud de un ao), se genera un procesode "maduracin" del canal, y el material delpermetro comienza a presentar caractersticascomparables a las del sedimento transportadopor el flujo, que a su vez es de naturaleza

semejante a la del material que transporta el rode donde se toma el agua para el canal encuestin. Este fenmeno de maduracin es unaconsecuencia de la actividad morfodinmicadesarrollada por el flujo, a travs de los fenmenos deerosin y sedimentacin. Si el canal se proyecta (y se

construye) de manera tal que su geometratridimensional sea capaz de conducir adecuadamente elrango de caudales lquidos de servicio y transportareficientemente las concentraciones de material slidoasociadas a esos caudales lquidos, el proceso demaduracin se desarrollar sin producir grandes

variaciones en la morfologa general del canal (Figura1.a).

Por su parte, si el diseo inicial no resulta apropiado(Figuras l.b y l.c), lo ms probable es que se produzcanerosiones y/o deposiciones de material sedimentariohasta que el flujo logre "esculpir" (modelar) unageometra (transversal y longitudinal) adecuada para

conducir los caudales lquidos y slidos de la manera

ms eficiente posible (Parias, 1990). Este

comportamiento se ilustra en la Figura 1.

Considerando lo antedicho, puede decirse que un canalaluvial se encuentra en una condicin de estabilidad,equilibrio dinmico o rgimen, cuando la capacidad detransportar sedimentos por parte del flujo se balanceacon la tasa de abastecimiento de material slido al tramo

considerado.

Introducido el concepto de rgimen, en la fase deproyecto el problema consiste en dimensional el canal deforma tal que su configuracin sea lo ms aproximadaposible a la geometra estable, lo que minimizar losprocesos de erosin y sedimentacin, yconsecuentemente los costos de operacin ymantenimiento del sistema.

Las variables que se consideran relevantes para describirel flujo en canales aluviales en rgimen son: el

caudal lquido dominante Q , la carga volumtrica totalde sedimentos Qs, el tamao mediano de las partculas dematerial slido d , la pendiente de la superficie libre del

flujo S, la densidad del agua p, la viscosidad cinemticadel agua v, la densidad del sedimento ps , la aceleracinde la gravedad g , la tensin de corte promediada en la

seccin , la velocidad media del flujo V , caractersticasgeomtricas de la seccin transversal (que pueden ser elpermetro mojado P y el radio hidrulico R , oalternativamente, el ancho superficial T y la profundidad

central H ) y, finalmente, dos conjuntos de parmetros

adimensionales: uno asociado con la forma del canal (i) y el otro relacionado con la forma de las partculas de

sedimento y su distribucin granulomtrica (j ). Elconjunto de parmetros de forma de la seccin del canal,


3/16

DI S E O D E CA N A L ES S I NRE V E S T I R


i, proporciona las relaciones entre las variables geomtricasseleccionadas, es decir: T = fT(P,R,i) y H = fH(P,R,i) , oalternativamente P = fp(T,H,i) y R = fR(T,H,i).

Como se induce de los prrafos anteriores, puede afirmarseque, desde un punto de vista macro-morfolgico, un canalaluvial es un sistema fsico con tres grados de libertad. En

efecto, el mismo puede experimentar ajustes de sugeometra transversal (ancho y profundidad), as comotambin de la longitudinal (pendiente), ante diferentesestmulos (caudal lquido y transporte de sedimentos)impuestos natural o artificialmente. Desde el punto de vistamatemtico, ello se traduce en la necesidad de disponer de

tres ecuaciones para resolver otras tantas incgnitas (ancho,profundidad, pendiente; o bien, ms precisamente: P,R,S:permetro mojado, radio hidrulico, pendiente). Esasecuaciones resultan ser, teniendo en cuenta los procesosfsicos intervinientes, las que se detallan en las secciones

siguientes.

Con respecto a este tem, cabe destacar que en un nmeroimportante de casos, se usaron versiones simplificadas delas ecuaciones originales. El propsito fue el de expresarlas relaciones pertinentes como funciones monomias(productos de potencias) de las variables independientes.Teniendo en cuenta el rango de variacin de las variables

ms relevantes, los errores inducidos por estasaproximaciones resultaron muy poco significativos, y su

incidencia resulta despreciable en las frmulas de diseofinales. Los detalles atinentes a cada una de lassimplificaciones empleadas se presenta en cada una de las

formulaciones correspondientes.

A continuacin se presentan las generalidades, as comotambin las ecuaciones especficas empleadas, de cada uno

de los tres procesos fsicos gobernantes de la geometrahidrulica de canales aluviales en rgimen: Resistencia alFlujo, Transporte de Sedimentos y Estabilidad deMrgenes.

Resistencia al Flujo

Esta relacin puede expresarse a travs de una relacin

funcional para la velocidad media, tal como la siguiente:

)1(),,,,,;,,( jisv vgSRdfV =

El punto y coma ";" indica que todas las variables a suderecha quedan definidas si se especifican las propiedades

fsicas del agua, forma y distribucin granulom-trica delos sedimentos y el tipo geomtrico de seccin transversaladoptada para el canal.

Haciendo abstraccin de las propiedades del fluido,sedimento, etc. (que para el caso de canales arenosos varandentro de un rango muy estrecho), un caso particular

aceptable de la ecuacin anterior puede ser una frmulapotencial del tipo Manning:

)2(3210aaa SRdaV=

donde a0, a1 , a2 y a3 son constantes numricas.

Esta ecuacin, en la instancia de diseo, debe combinarsecon la de continuidad para flujo permanente uniforme:

)3(VRPQ = En el marco del presente trabajo, todas las ecuaciones defriccin a emplear fueron reducidas al formato indicado porla Ec. 2. Para ello, algunas simplemente se manipularon

algebraicamente, reemplazando valores tpicos de algunas

constantes (por ejemplo, g = 9.806 m/s2

, = 1.65). En otrassituaciones, tal el caso de las frmulas de Brownlie, seadopt un valor de 1.5 para la desviacin estndargeomtrica de la distribucin granulomtrica del sedimento

fluvial g -. Este es un valor medio para los datosdisponibles, y, generalmente no induce grandes errores.

Ecuacin de Friccin de Brownlie:

La frmula de friccin de Brownlie (1981) para rgimenfluvial inferior (rizos y dunas), se presenta originalmente dela siguiente forma:

)4(3724.0 1050.009188.0

6539.0

3gS

gd

VRS

d

Rs

=

donde g simboliza la desviacin estndar geomtrica de ladistribucin granulomtrica del sedimento fluvial encuestin, que se supone representada fielmente por unadistribucin log-normal. Introduciendo las simplificacionesantes detalladas, y agrupando trminos, se obtiene lasiguiente frmula:

)5(29.13 389.0529.0029.0 SRdV =

Ecuacin de Friccin de Karim y Kennedy:

Tal como se presenta originalmente (Karim y Kennedy,1990), esta ecuacin puede escribirse de la siguientemanera:

)6(822.2 310.0376.0

3S

dg

q

dg

q

=

De manera anloga al caso anterior y, teniendo presenteque q = V R , luego de manipular algebraicamente la

relacin anterior, se llega a la siguiente forma:

)7(19.18 497.0603.0103.0 SRdV =

Ecuacin de Friccin de Pavlovsky-Lacey:

La frmula de resistencia al flujo de Pavlovsky, tal como se

presenta en los textos clsicos de hidrulica de canales(e.g., Chow, 1959, pp. 100-101), se escribe como sigue:


4/16



( )[ ] )8(10.075.013.05.25.01 5.0SnRnRn

V +=

donde n es el coeficiente de rugosidad de Manning. Eslaecuacin fue aproximada mediante un anlisis de regresinmltiple a la siguiente: V = 0.8985 n -1.061 R0.736 S0.515 , lacual produce estimaciones dentro de un 5% con relacin a

la original de Pavlovsky (Ec. 8) para el rango de datos de labase total a emplear en la verificacin de las ecuaciones dediseo. Por su parte, teniendo en cuenta la definicin delfactor de sedimento de Lacey, luego de unas pequeasmanipulaciones, surge la expresin de n en funcin deltamao mediano de los granos, d, tal como sigue: n = [d1/8 /16.7] (Ackers, 1983). Reemplazando esta relacin en la

frmula aproximada de Pavlovsky, se arriba a la siguienteecuacin:

)9(81.17 515.0736.0133.0 SRdV =

que se designar como frmula de Pavlovsky-Lacey a los

fines del presente estudio.

Como puede apreciarse en los pargrafos precedentes, esposible expresar prcticamente todas las frmulas defriccin en el formato simplificado de la Ec. 2, a la vez que

resulta interesante advertir la afinidad de las Ees. 5, 7 y 9con la clsica relacin de Manning-Stric-kler (Chow, 1959,

p. 206).

Transporte de Sedimentos

Generalmente, las ecuaciones de transporte se presentan enla forma de una relacin funcional para la prediccin de lacarga total de material slido por unidad de ancho delcanal, tal como la siguiente:

)10(),,,,,;,,,( jisqss gVSRdfq =

De manera anloga al caso de friccin, existen

formulaciones simplificadas de qs , que se expresan comoproductos de potencias, o bien como funciones del exceso

de algn indicador de la intensidad del flujo sobre un valorcrtico (por ejemplo, tensin de cizalla-miento, velocidad,potencia del flujo, etc.).

En el caso ms sencillo (funciones monomias), la ecuacin

de transporte de sedimentos puede escribirse como:

)11(43210bbbb

s SRVdbq =

Asimismo, la ecuacin de continuidad para transporte seescribe como:

)12(/ QPqC ss =

en la que Cs es la concentracin volumtrica de sedimentosy P el permetro mojado del canal. Las relaciones detransporte slido consideradas en el presente estudio son lassiguientes.

Ecuacin de Transporte de Brownlie (Simplificada):

La ecuacin de transporte propuesta por Brownlie (1981) sebasa en tcnicas de anlisis dimensional, combinadas conun ajuste experimental empleando anlisis de regresinmltiple sobre un importante volumen de datos queincluyen ensayos de laboratorio, as como tambin

mediciones en canales artificiales y ros naturales. En suversin original, la ecuacin de transporte de Brownlie es lasiguiente:

)13(

d

RSS596.4

dg

VC7115C

3301.0

6601.0

978.1

1606.0g

1405.05293.0c*FGS

=

donde CSG es la concentracin de sedimentos en pesoexpresada en ppm, CFes una constante que vale 1.268, y T*ces la tensin crtica de Shields que, segn Brownlie, puedecalcularse con la siguiente ecuacin:

)14(1006.022.0 *7.7

**

Yc Y

+=

con

)15(( ) 0.63/21/2

v

dgY*

1/2

=

Luego de aplicar un anlisis de regresin mltiple sobre unbanco terico de datos obtenido a partir de las frmulas

precedentes, se obtuvo la siguiente ecuacin aproximada:

)16(10535.1 758.0632.0774.3759.04 SRVdqs=

Ecuacin de Transporte de Karim y Kennedy(Simplificada):

Del men de ecuaciones de transporte presentado por estosautores (Karim y Kennedy, 1990), se consider la segundaecuacin, la que en su versin original se escribe:

[ ] 17)(0.00151 1/20.840

2/1*

369.3

3 dg

V

dg

qs*c

=

donde t* = (R S)/(d ) es la tensin adimensional deShields, y t*C es su valor crtico para iniciacin deltransporte de partculas. Nuevamente, y siguiendo unprocedimiento anlogo al del caso anterior, se obtuvo unafuncin monomia simplificada de la ecuacin precedente,

la cual se escribe a continuacin.

)18(1074.9 625.0623.0334.3682.05 SRVdqs=

Ecuacin de Transporte de Levi (Simplificada):

La frmula propuesta por Levi en 1948 (Goncharov, 1962;

Maza Alvarez, 1987) puede escribirse como sigue:

)19(gd

V

R

d)VV(d002.0q

3

25.0

cs

=


5/16



donde Vc indica el valor de la velocidad media crtica del

flujo que, segn Lcvi, se calcula con las siguientesecuaciones:

60d/Rsid7

RIn4.1

gd

V

60D/R10sid7

Rn114.1

gd

V

c

c

>

=


6/16



Tabla 1. Frmulas obtenidas para el diseo de canales aluviales en rgimen.

Cdigo Proceso Autor Ecuaciones Usadas Ecuaciones de Rgimen

BBC

Friccin

Transporte

Estabilidad Lat

Brownlie

Brownlie

Chtale

V=13.29d-0029 R0.529 S0.389

qs=1.5351000

d-3.774

R0.632

S0.758

P =6.592 d0.115 Q0.414 R0.209 S-0.097

P = 2.70 d0.033 Cs-0.080 Q0.514

R = 0.049 d-0.140 Cs-0.102 Q0.375

S = 14.645 d0.541 Cs0.605 Q-0.224

KKM

Friccin

Transporte

Estabilidad Lat.

Karim-Kennedy

Karim-Kennedy

Mao-Flook (Farias)

V=18.19 d-0.103

R0.603

S0.497

Qs =9.74 10-5 d-0.682 V3.334 R0.623 S0.625

P= 7.42 Q0.229 R

P = 0.664 d-0.066

Cs-0.120

Q0.562

R = 0.089 d-0.066

Cs-0.120

Q0.333

S = 16.04 d0.555

Cs0.630

Q-0.192

PLG

Friccin

Transporte

Estabilidad Lat.

Pavlovsky-Lacey

Levi (Modif.)

Glushkov (Modif.)

V = 17.81 d-0.133 R0.736 S0.515

qs = 4.8810-7 d-0.774 V5.495 R-0.449

P = 16.12 R1.428

P = 0.710 d-0.089 Cs-0.115 Q0.519

R = 0.112 d-0.063

Cs-0.081

Q-0.363

S = 11.498 d0.643 Cs0.497 Q-0.292

Ecuacin de Glushkov:

Esta frmula, muy empleada por autores rusos, en suversin original (aparentemente publicada en 1925)expresa una relacin entre el ancho del cauce (no seespecifica cual) y la profundidad media del flujo, talcomo: Bm = KG H, donde m y KG son constantesnumricas que dependen del tipo de material de lecho y

mrgenes presentes en el cauce en cuestin (MazaAlvarez, 1987). Puesto que, en gran medida, la frmula

de Glushkov fue calibrada con datos de ros naturales, enlos que se cumple que P = B y R = H , con un errormnimo, puede obtenerse una ecuacin particular de laEc. 22, usando los valores adecuados de m y KG. Para

cauces con lecho arenoso y mrgenes cohesivas (casotpico de canales en rgimen) las constantes adoptan lossiguientes valores medios: m = 0.7, KG = 7. As, seobtiene:

P= 16.12R1.428 (25)

Nuevamente, esta expresin es un caso particular de laEc. 22, con c1 = c2 = c4 = 0.

FRMULAS DE DISEO

Uno de los objetivos principales del presente estudio es elde presentar ecuaciones de diseo para canales arenososen rgimen que sirvan como herramientas prcticas, perocon una base conceptual slida. Por ello, se adoptaronrelaciones de friccin y transporte que a la fecha parecentener un nivel razonable de aceptacin, debido a su

calibracin con gran cantidad de datos y a sucomportamiento aceptable cuando se comparan sus

predicciones con valores observados en canales existentes

(Chtale, 1966; Smith, 1971; Brownlie, 1981; Bakker yVermaas, 1986). En la Tabla 1 se presentan, codificadasde acuerdo a los autores de las funciones fundamentales

respectivas, las relaciones de friccin, transporte yestabilidad lateral (reducidas al formato dado por las Ees.2, 11 y 22, respectivamente), as como tambin lasecuaciones racionales de rgimen obtenidas en un formatogeneralizado, tal como el siguiente:

)26(3210

xxS

x QCdxP=

)27(3210yy

Sy QCdyR =

)28(3210zz

Sz QCdzS=

donde las constantes xj , yj , zj (j = 0,1,2,3) resultan de lacombinacin algebraica de las constantes que aparecen enlas funciones fundamentales (Ees. 2, 11, 22), luego deaplicar las ecuaciones de continuidad en el flujo lquido ytransporte slido. En el Apndice 1 se expone el conjuntode transformaciones algebraicas necesarias para laobtencin de las ecuaciones de diseo (Ees. 26, 27 y 28) a

partir de las relaciones fundamentales, es decir, friccinaluvial, transporte slido y estabilidad lateral (Ees. 2, 11 y22).

Para el proyecto completo de un canal estas ecuacionesdeben complementarse con las siguientes, obtenidas derelaciones geomtricas elementales para canales deseccin transversal trapecial:

)32(H

zHA

)31()zk(2

A)zk(4PPH

)30(z12k

)29(PRA

2

z

z2

2z

B =

=

+=

=

En relacin a la pendiente transversal de los taludes (z), lamisma puede estimarse teniendo en cuenta las caractersti-


7/16



cas fsicas y mecnicas del suelo en el que se excava elcanal (Chow, 1959). Sin embargo, en un estudiosobre la forma de la seccin transversal en canalesarenosos en rgimen (Parias, 1993a,b,c), se ha encontra-do una ecuacin que permite estimar z en funcin deparmetros adimensionales caractersticos del flujo y delsedimento, a saber:

z = 0.022 d*

0.368Q*

0.161(33)

donde Q* = Q/(g1/2

D1/2

d5/2

) y d* = [(g D / n2)

1/3d] .

EVALUACIN DE LAS FRMULAS DE DISEO

Con el objeto de evaluar el comportamiento de lasecuaciones de rgimen obtenidas como herramientas de

diseo de canales aluviales, se efectu una comparacinde sus predicciones con datos de campo. Para ese fin seemplearon las compilaciones de datos presentadas por

Simons y Albertson (1963), Chtale (1966), Smith(1971), Brownlic (1981) y Bakker y Vermaas (1986). Enla Tabla 2 se presenta un resumen de las compilaciones

de datos empleadas, reducidas todas al formato[N,Q,d,P,R,S,Cs], donde N indica la cantidad de datoscontenida en cada conjunto y las restantes variables(cuyos rangos de variacin se indican el la tabla) hansido definidas previamente. Los datos fueron extrados

de las publicaciones citadas, y sometidos a un anlisis ydepuracin preliminar, que consisti bsicamente de losprocedimientos que a continuacin se describen.

Algunas compilaciones (fundamentalmente las ms

antiguas) presentan la informacin en unidades inglesas.En estos casos, los datos dimensionales de inters seredujeron al sistema mtrico SI. Luego se llev a cabo

una seleccin, ya que muchas compilaciones presentanregistros mltiples de mediciones practicadas sobre elmismo canal. En estos casos, se adopt el criterio deseleccionar el registro de mayor caudal y descartar losrestantes. Asimismo, se practic un anlisis deconsistencia, verificndose el cumplimiento de laecuacin de continuidad: Q = P R V, y descartando los

registros que no satisfacan esta condicin(probablemente por errores tipogrficos o detranscripcin), con una tolerancia del 2%. Algunos

autores no presentan informacin explcita del permetromojado P y/o el radio hidrulico R, pero s del ancho defondo B (o de superficie T) y de la profundidad central

H, conjuntamente (en ciertos casos) con informacinrelativa a la inclinacin lateral de los taludes (z). En esoscasos, P y R se determinaron mediante relacionesgeomtricas para canales trapeciales. En los casos en losque no se dispona de informacin atinente a los taludes,y considerando un canal prismtico rectilneo de forma

trapecial, el criterio que se propone en el presenteestudio es el de definir la pendiente lateral de unaseccin trapecial hipottica, de manera tal que el

Figura 2. Grfico del Permetro Mojado observado versas elcalculado, para los tres grupos de frmulas: (a) BBC[o]; (b) KKM [o]; (c) PLG [D].


8/16



Tabla 2. Resumen de los bancos de datos usados para la verificacin de las frmulas de diserto

N Q d P R S CsFuente de

Datos. - M3/s mm m m X10

4ppm

PRC-ACOP 292 0.07-138.03 0.064-0.357 1.70-58.40 0.18-2.865 0.60-4.73 16-727

Sind 44 1.29-256.47 0.020-0.196 6.00-87.50 0.594-3.572 0.54-1.446 39-763

Simons & Bender 24 1.22-29.42 0.029-0.805 3.90-23.60 0.497-1.923 0.58-3.88 10-526

CHOP 17 27.61-407.76 0.146-0.261 23.80-111.80 1.759-3.718 0.746-2.0 51-531

Jhelum 17 0.22-39.84 0.171-0.353 2.50-30.80 0.271-1.682 1.30-3.40 36-100

Chenab 23 0.64-254.86 0.217-0.425 3.50-89.30 0.39-2.89 1.60-4.00 46-179

UttarPradesh 24 0.42-282.15 0.075-0.315 2.20-59.60 0.274-3.706 1.02-4.34 83-908

Smith 57 0.16-262.72 0.135-0.425 2.0-89.30 0.241-3.679 1.07-4.13 59-861

Total 496 0.070- 407.76 0.020-0.805 1.70-111.80 0.180-3.718 0.54-4.73 10-908

canal resultante sea de igual rea transversal que laseccin natural estable (en la mayora de los casos escurvilnea). Mediante el anlisis de datos de canalesarenosos estables (Simons y Albertson, 1963; Garde yRanga Raju, 1985), se obtuvo la siguiente ecuacin para

el clculo de la pendiente lateral: z = 0.022 d,0368

Q,0161

,

con Q. = [Q/(g d5)

1/2] y dj = [(g /v

2)

1/3d]. La misma se

aplic en los casos en que no se dispona del valor de lainclinacin de taludes z.

Cabe destacar que ciertos conjuntos de datos carecen de

informacin sobre transporte de sedimentos (Canales UPy CHOP presentados por Chtale, datos de Smith, y

algunos de Simons y Bender). En esos casos, Cs sedetermin como una media aritmtica simple de laspredicciones obtenidas con seis relaciones de transportede uso extendido y bondad probada, a saber: Engclund-

Hansen, Ackers-White, Brownlie, van Rijn, Peterson-Peterson y Karim-Kennedy. En todos esos casos se

aplic la ecuacin correspondiente empleando el resto delos datos hidrulicos del canal en cuestin. Este aspecto,es decir, la generacin artificial de datos de transporte

slido es un punto discutible. No obstante, se encontrque para el presente estudio el mismo no genera sesgosde importancia en la evaluacin de las ecuaciones de

diseo.

En las Figuras 2, 3 y 4 se presentan grficamente losresultados obtenidos con cada grupo de ecuaciones para

la prediccin de P, R y S, respectivamente, en la formaconvencional de grficos de valores observados versusvalores calculados. Como puede advertirse, de la simpleinspeccin visual de estos grficos, se desprende laevidencia que los predictores de la geometra transversal(P y R) presentan un comportamiento muy aceptable en

trmino generales, mientras que para el caso de lapendiente, variable fuertemente afectada por el

transporte de sedimentos, la dispersin observada resultamuy significativa.

Para efectuar una evaluacin cuantitativa de la bondadde las ecuaciones de la Tabla 1 como predictores de la

geometra de rgimen, se emplearon las razones de

discrepancia P = PC/P0 , R = RC/R0 , S = SC/S0, en lasque el subndice "C" indica valor calculado y el "O"

observado. Se determinaron los parmetros estadsticosde las discrepancias para cada uno de los conjuntos deecuaciones y para cada banco de datos analizado.

Con relacin al comportamiento de las razones dediscrepancia, se pudo observar que las mismas se ajustan

a una distribucin log-normal. En efecto, P y R

exhiben un ajuste casi perfecto, mientras que S presentaun mayor grado de dispersin, pero sin desvirtuar lahiptesis de log-normalidad. Segn Brownlie (1981),

una variable x log-normalmente distribuida puede

describirse a travs de su media geomtrica (xg) y su

desviacin estndar geomtrica (gx). Adems, lamediana debe coincidir con la media geomtrica,

mientras que el percentil 84% (x84) puede determinarse

mediante el producto de (xg) y (gx) , y_el percentil

16% (xl6) a travs del cociente de (xg) dividido por(gdx). Todos estos patrones de comportamiento fueronverificados para los tres conjuntos de ecuaciones cuyasdiscrepancias se analizan, y para todo el banco de datosempleado. Los parmetros estadsticos del anlisis de lasdiscrepancias se presentan en la Tabla 3. En ella, paracada variable a estimar (P,R,S) y para cada grupo de

frmulas de diseo (BBC, KKM, PLG) se presentan lamedia y desviacin estndar de las discrepancias, ascomo tambin los percentiles ms relevantes.


9/16



Figura 3. Grfico del Radio Hidrulico observado versus elcalculado, para los tres grupos de frmulas: (a) BBC[ o ]; (b) KKM [ o ]; (c) PLG [ D ]

Figura 4. Grfico de la Pendiente Longitudinalobservada versus la calculada, para los tres grupos

de frmulas: (a) BBC [ o ]; (b) KKM [ o ]; (c) PLG[D ]


10/16



Tabla 3. Resultados del anlisis estadstico de las discrepancias para los tres grupos de frmulas de diseo

Parmetros EstadsticosVariable

del Canal

Grupo de

Frmulas 8 min 16 50 84 max

BBC 0.9436 0.1493 0.5705 0.7986 0.9315 1.0884 1.8583

KKM 0.9213 0.1706 0.5161 0.7539 0.9079 1.0885 1.6505PPLG 1.0425 0.1653 0.6418 0.8805 1.0278 1.2041 1.9081

BBC 1.0259 0.0991 0.7752 0.9277 1.0191 1.1239 1.4559

KKM 1.05840 0.1304 0.7447 0.9301 1.0496 1.1864 1.6429R

PLG 0.9401 0.0899 0.7141 0.8506 0.9381 1.0291 1.3432

BBC 1.2409 0.4915 0.4103 0.8312 1.1322 1.6377 4.1119

KKM 1.0132 0.4218 0.3259 0.6605 0.9225 1.3548 3.4365S

PLG 0.9801 0.3538 0.3401 0.6751 0.9312 1.2787 3.3591

ANLISIS DE RESULTADOS

Se pudo observar que, en general, ningn grupo deecuaciones tiene supremaca apreciable sobre las otraspara todo el rango de datos. Sin embargo, se advierten

algunos resultados interesantes.

Resulta sorprendente el buen comportamiento predicti-vo evidenciado por el grupo de ecuaciones simbolizadocomo PLG, en el que emplean versiones simplificadasde ecuaciones de friccin y transporte (Pavlovsky yLcvi) prcticamente en desuso en la actualidad, mientras

que para la estabilidad lateral se emplea una versin(tambin modificada respecto de la original) de la

ecuacin de Glushkov. A la luz de estos resultados, yteniendo en cuenta que el conjunto de ecuaciones PLGrepresenta en cierto modo una suerte de sntesis de laescuela sovitica de dinmica fluvial, puede afirmarse elalto grado de afinidad (hasta ahora un tanto oculto) entreesta y los conceptos clsicos de la teora del rgimen.

En la Tabla 4 se presenta el comportamiento de cadagrupo de frmulas expresado como porcentaje de suspredicciones contenidas entre bandas caractersticas deerrores, las que se escogieron (subjetivamente) como20% para el permetro mojado, 10% para el radiohidrulico y 25% para la pendiente.

Por otra parte, teniendo en cuenta que el radio hidrulicoest asociado a la ecuacin de friccin empleada, y

anlogamente la pendiente con el predictor de transportey el permetro mojado con la relacin empleada paracuantificar la estabilidad lateral, pueden enunciarse los

siguientes patrones de comportamiento:

En prcticamente todos los casos, las ecuacionesracionales de rgimen presentadas en este estudioproducen mejores predicciones que las resultantesde los mtodos empricos clsicos. Sin embargo,

debe destacarse la bondad de las ecuacionesoriginales de Lacey, que, habiendo sido calibradascon muy pocos datos, an hoy producen resultadosaceptables a nivel de pre-diseo (de la seccin

transversal, pero no para la pendiente).

Para los grupos de frmulas analizados, el grupo

BBC presenta las mejores predicciones para el radiohidrulico R, lo que confirma las bondades delpredictor de Brownlic para friccin en canalesarenosos.

La ecuacin de grupo PLG se comportasatisfactoriamente para predecir el ancho en canales

grandes (como por ejemplo los canales de trasvaseCHOP, en Pakistn), mientras que para los canales

menores, el comportamiento de los grupos BBC y

KKM es comparable al PLG.

En general, todos los grupos de ecuaciones exhibenun considerable grado de dispersin en la prediccin

de la pendiente, observndose una cierta ventajaen lo que respecta al comportamiento del grupo

PLG, con relacin a los restantes.

Este ltimo punto demuestra una vez ms que elramayor nivel de incertidumbre de la dinmicafluvial sigue presentndose en la prediccin deltransporte de sedimentos.


11/16



Tabla 4. Errores de estimacin para los tres grupos de frmulasde diseo

Estimacin de

P

Estimacinde

R

Estimacinde

SPredictores% de datos

entre

0.80 y 1.25

% de datosentre

0.90 y 1.11

% de datosentre

0.75 y 1.33

BBC 80 71 68

KKM 71 59 65

PLG 85 62 68

EJEMPLOS DE CASOS DE DISEO

Con la finalidad de ilustrar la manera en que se aplican en

la prctica las frmulas de diseo de canales de tierra(Tabla 1), se presenta a continuacin una serie de ejemplos

de diseo en los que se trabaja con datos extrados de laliteratura y tambin recolectados por el autor en el marcode la presente investigacin. Con el fin de ilustrar losejemplos, los resultados se presentan en tablas (en las quese indican los errores de prediccin en cada caso) y enfiguras, en las que se muestran

grficamente los patrones generales de comportamiento en

lo que se refiere a la prediccin de la geometratransversal. En los esquemas, sobre un sistema decoordenadas (x,y), se dibujan las secciones observadas y sesuperponen las calculadas, como para visualizar loseventuales procesos morfolgicos que se desarrollarancomo consecuencia de los diseos tericos.

Ejemplo 1.Diseo de un gran canal de riego en Egipto:En este ejemplo se trabaja con los datos del Canal Menufia(Egipto), presentados por Abou-Seida y Saleh (1987, p.444): Q = 245 m3/s , d = 0.26 mm , Cs = 50 ppm , z = 1.Cabe recordar que las ecuaciones de la Tabla 1, d seexpresa en metros y Cs se expresa en forma volumtricaadimensional, por lo que si se tiene el dato en parte por

milln en peso (como se presentan habitualmentc), se debereducir el mismo a volumen. En este caso, y suponiendoun valor de 1.65 para la densidad relativa del sedimento

sumergido, se tiene: Cs = 50/2.65xl06 = 1 .886810-5 .

Hecha esta salvedad, se aplican las ecuaciones en formadirecta. Por ejemplo, para el grupo BBC:

P = 2.70(0.00026)0.0333(1.8868l0-5)-0080(245)0514 = 82.99 m

R = 0.049(0.00026)-140(1.8868 10-5)0.605(245)0.375 = 3.71 m

S = 14.645(0.00026)0.541(1.886810-5)0.605(245)-0.224 = 6.8110-5

Tabla 5. Resumen de resultados obtenidos en la prediccin de la geometra estable empleandolos tres grupos de frmulas de diseo. Canal Menufia (Egipto)

P p R R S s B H TEcuacin M % M % s104 % m m m

Canal Menufia (Egipto)

BBC 82.99 12.78 3.71 -12.29 0.681 -1.16 60.72 4.34 81.23

KKM 92.98 25.37 3.53 -16.41 0.603 -12.43 72.39 4.01 91.35

PLG 89.86 22.12 3.35 -20.8 0.513 -25.54 70.41 3.79 88.32

Luego, empleando lasecuaciones 29 a 33 se completa

el diseo. As, se obtiene:

B= 60.72 m; T= 81.23 m; H=4.34 m

Las dimensiones reales del

canal (Abou . Seida y Saleh,1987) son:

P = 73.58 m, R = 4.23 m,

S = 6.89 10-5

, B = 60.0 m,H = 4.80 m.

Figura 5. Seccin transversal observada y secciones calculadaspara el Canal Menufia (Egipto)

Con los grupos de frmulas restantes (KKM y

PLG) se procede de manera anloga. En la Figura 5 sepresentan grficamente los resultados obtenidos con cadagrupo para la seccin transversal, encontrndose que, eneste caso, el grupo BBC produce resultados ms

aproximados. Todos los grupos producen, para este caso,secciones ms anchas y menos profundas que la seccinreal del canal. En la Tabla 5 se presenta un resumen delcomportamiento de los grupos de frmulas para elpresente ejemplo. En la misma se incluyen los errores deestimacin de cada una de las variables geomtricas, los

que se calcularon con las frmulas:

( )oocsoocRoocp

S/)SS(,R/)RR(,P/PP ===

donde el sub-ndice "c" indica valor calculado y "o"representa al observado.


12/16



Ejemplo 2.Diseo de un gran canal de tmsvasamientoen Pakistn: En este caso, se trata del Canal Nara, cuyosdatos, reportados por Rickard (1989) incluyen un caudallquido a conducir de 385 m3/s , un tamao mediano departculas de sedimento de 0.15 mm , con unaconcentracin total estimada de 150 ppm. Segn indicaRickard, el canal fue originalmente construido con una

seccin trapecial, con ancho de fondo de 105.5 m,profundidad de 3.50 m y taludes laterales 1:1, con lo quese tiene: P = 115.4 m y R = 3.31 m. La pendiente

longitudinal aproximada es 7.6910-5. Rickard no reportalas dimensiones estables del canal, ya que los tramosestudiados del mismo exhiben procesos morfolgicosque denuncian que an no se ha obtenido una condicin

de rgimen. El objetivo del estudio de Rickard fueconseguir un diseo de rgimen para la remodelacin del

canal actual. En este estudio, se emplearon los datos delCanal Nara con la finalidad de ilustrar los resultados queproducen las frmulas de diseo cuando se las aplica acanales de grandes dimensiones. Los resultados del

clculo se presentan en la Tabla 6 y en la Figura 6. Puedeobservarse que, en este caso, las frmulas aqupropuestas predicen secciones ms estrechas y msprofundas que la sec-

cin con la que se construy inicialmentc el Canal Nara.Esto marca una buena aproximacin a la luz de lorelatado por Rickard (1989), quien indica que, en su

bsqueda de una condicin de rgimen, el canal haproducido una degradacin importante del lecho en lostramos superiores.

Figura 6. Seccin transversal observada y seccionescalculadas para el Canal Nara (Pakistn)

Ejemplo 3.Diseo de tres canales de riego en la reginNorte de Argentina: Para este ejemplo se emplearondatos recolectados en el rea de riego del denominado"Proyecto Ro Dulce" (PRD), en la provincia de Santiagodel Estero, Argentina. La zona est enclavada en la paleo

planicie aluvial del Ro Dulce, ypor tanto presenta suelos

superficiales de textura arenosa ylimosa, resultante de depsitosfluviales. En este estudio seseleccionaron tres canalessecundarios, que presentancaractersticas de comportamiento

cn-marcadas claramente dentrodel concepto de rgimen. Losmismos poseen trazado cuasi-rectilneo, secciones .transversales razonablemente

uniformes, pendientes suaves, lechos arenosos, mrgenesestables compuestas por materiales ms finos que los del

fondo del canal, transporte de sedimento moderado yestn alimentados por caudales aproximadamenteconstantes durante el perodo de operacin (temporadade riego).

Las operaciones llevadas a cabo para la recoleccin deinformacin de campo incluyeron: relevamientos

topogrficos (perfiles transversales y longitudinales delecho y pelo de agua), aforos lquidos a nivel del umbralde desborde (bankfull) de los canales (para estimar el

caudal dominante),muestreo de material delecho y sedimento en

suspensin. La carga totalde sedimentos se estimpromediando los resultadosobtenidos " mediante laaplicacin de las seisfuncioncs de transporte

antes indicadas. En la Tabla7 se presenta un resumen dela informacin relativa a lostres canales estudiados.

Tabla 6. Resumen de resultados obtenidos en la prediccin de la geometra estableempleando los tres grupos de frmulas de diseo. Canal Nara (Pakistn)

P p R R S s B H TEcuacin

M % M % s104

% m m m

Canal Nara (Pakistn)

BBC 94.16 -

18.14

4.25 28.55 0.888 15.47 66.13 5.05 92.28

KKM 108.95 -5.59 3.73 13.01 0.814 -5.91 85.53 4.22 107.58

PLG 105.16 -8.87 3.74 13.13 0.545 -29.13 81.61 4.24 103.58

Tabla 7. Resumen de datos geomtricos, hidrulicos y sedimentolgicos de los canales Suri Pozo,Los Romano y Sud (Argentina)

Q P R S Cs d16 d 35 d50 d65 d84 d90

Canal M3/s m m X104 ppm mm Mm mm mm mm mm

SuriPozo

9.94 14.51 1.25 1.89 73.21 0.14 0.19 0.22 0.3 0.42 0.46

LosRomano

6.66 12.65 0.95 2.86 94.28 0.17 0.26 0.31 0.4 0.49 0.65

Sud 5.01 9.62 0.75 4.72 256.58 0.15 0.25 0.3 0.35 0.43 0.47


13/16



Figura 7. Seccin transversal observada y seccionescalculadas para el Canal Suri Pozo (Argentina)

Los resultados de la aplicacin de las frmulas de diseose especifican en la Tabla 8 y en las Figuras 7, 8 y 9.Como puede advertirse se obtienen prediccionesrazonables, dentro de los mrgenes de error habitual-mente admitidos en dinmica lluvial.

Con relacin a los ejemplos presentados, debe destacarse

que Cs es un dato que no se dispone en la instancia dediseo. No obstante, se determin que si se practica unpre-diseo empleando las ecuaciones clsicas de Laccy(Farias, 1994), y luego se calcula Cs usando los datos asgenerados, los resultados que se obtienen con laaplicacin de las ecuaciones de rgimen sonprcticamente los mismos que los aqu discutidos para

las dimensiones transversales (P y R). Para la pendientese obtienen discrepancias importantes cuando laconcentracin es alta. Para valores moderados, digamos

menores que 100 ppm,

este criterio resultaadmisible. Se estima queeste procedimiento podrageneralizarse para aquelloscasos en los que no sedisponga de una

estimacin previa de laconcentracin desedimentos, que es la reglageneral en este tipo deproblemas.

CONCLUSIONES

Se han presentado tres

conjuntos de frmulasprcticas, con una baseracional, para el diseo decanales sin revestirexcavadosen terrenosaluviales finos. Los tres

grupos de ecuacionesobtenidos, permiten predecir la geometra hidrulica(ancho, profundidad, pendiente) de canales arenosos quese encuentren en una condicin de estabilidad, equilibriodinmico o rgimen. Las relaciones se basan en unacombinacin algebraica de funciones descriptivas de los

procesos fsicos gobernantes de la dinmica de canalesaluviales en rgimen, es decir, resistencia al flujo,transporte de sedimentos y estabilidad de mrgenes.

Las frmulas de diseo obtenidas se han sometido a unaverificacin exhaustiva de sus capacidades predic-livas,empleando una importante base de dalos que cubre losrangos tpicos de variacin de las variables involucradasen el diseo. Se ha demostrado, a travs de un anlisisestadstico, que los errores que se pueden obtener si se

emplean estas frmulas como herramientas de diseo seencuentran holgadamente dentro de los mrgenes de

tolerancia tpicas de la dinmica fluvial. Asimismo, se hapresentado una serie de ejemplos que ilustran la sencillezdel enfoque propuesto en la instancia de diseo tanto depequeos canales de riego, como de grandes

conducciones de trasvasamiento de flujos.

Los resultados obtenidos demuestran la aplicabilidad dela metodologa propuesta a problemas de clculohidrulico de canales aluviales estables y que podranextenderse al diseo de obras de estabilizacin de cauces

fluviales, que son materias de gran importancia en laplanificacin, gestin y conservacin de recursoshdricos en regiones ridas y semi-ridas.

Tabla 8. Resumen de resultados obtenidos en la prediccin de la geometra estable empleandolos tres grupos de frmulas de diseo. Canales Suri Pozo, Los Romano y Sud(Argentina)

P R R S s B H TEcuacin

m % m % X104

% m m m

Canal Suri PozoBBC 15.05 3.72 1.08 -1.36 1.62 -14.28 10.51 1.32 14.21

KKM 14.45 -0.42 1.16 -7.45 1.3 -30.94 9.41 1.46 13.52

PLG 16.15 11.3 1.01 -19.2 1.44 -23.81 12.05 1.19 15.39

Canal Los Romano

BBC 12.43 -1.74 0.88 -7.34 2.46 -13.98 8.94 1.06 11.72

KKM 11.23 -11.22 0.97 2.61 1.98 -30.69 7.09 1.25 10.38

PLG 12.66 0.08 0.85 -10.53 2.25 -21.33 9.33 1.01 11.98

Canal Sud

BBC 9.91 3.01 0.72 -3.99 4.73 0.21 7.13 0.86 9.31

KKM 8.49 -11.59 0.79 5.09 3.86 -18.17 5.18 1.03 7.78PLG 9/76 1.45 0.71 -5.33 3.95 -16.31 7.02 0.85 9.16


14/16



Figura 8. Seccin transversal observada y seccionescalculadas para el Canal Los Romano (Argentina)

RECONOCIMIENTO

Parte de los estudios relatados en el presente trabajofueron desarrollados con financiamiento del Consejo deInvestigaciones Cientficas y Tecnolgicas de laUniversidad Nacional de Santiago del Estero (CICYT-UN-SE), bajo el Programa de Recursos Hdricos yCiencias de la Tierra. Asimismo, el autor desea expresarsu agradecimiento al Consejo Nacional deInvestigaciones Cientficas y Tcnicas (CONICET) deArgentina, por el apoyo brindado mediante una BecaPost-Doctoral. Los asistentes de Investigacin Mara T.Pilan, Carlos A. Roldan y Mariano Macchiarola,brindaron invalorable colaboracin en el procesamientoelectrnico de datos.

LISTA DE SMBOLOS

A rea de la seccin transversal de un canala Constantes en la ecuacin genrica de

resistencia al flujo (i = 0,1,2,3)B Ancho de fondo de un canal o caucebj Constantes en la ecuacin genrica de

transporte de sedimentos (j = 0,1,2,3,4)C Coeficiente de ChzyCs Concentracin total de sedimentos

(volumtrica)CsG Concentracin total de sedimentos

(gravimtrica)cF Factor en la frmula de transporte de Brownlieck Constantes en la ecuacin genrica de

estabilidad lateral (k = 0,1,2,3,4)d Tamao mediano de una partcula de sedimentodp Dimetro de sedimento tal que el p% de la

muestra sea igual o ms lina que l.d* Dimetro sedimentolgico adimensional: d* =

[(g A / n2)10 d]f Funcing Aceleracin de la gravedadH Profundidad del flujo en el centro del canal

Figura 9. Seccin transversal observada y seccionescalculadas para el Canal Sud (Argentina)

i Subndice genricoj Subndice genricoKG Coeficiente en la ecuacin estabilidad lateral de

Glushkov

ki Coeficiente de reduccin de la tensin de cortesobre los taludes de un canal

m Exponente en la ecuacin de GlushkovN Cantidad de datos contenida en una base de

informacinn Coeficiente de rugosidad de ManningP Permetro mojado de la seccin de un canalQ Caudal lquidoQ

*Caudal lquido adimensional : Q,= Q/(g1/21/2

d5/2)Qs Caudal slido (volumtrico)q Caudal lquido unitario (por unidad de ancho)qs Caudal slido unitario (por unidad de ancho)

R Radio hidrulicoS Pendiente longitudinalT Ancho del canal a nivel de la superficie libreU Velocidad de cizallamicntoV Velocidad media del flujo en la seccin

transversal de un canalVc Velocidad crtica para el inicio de transporte en

la ecuacin de Levixi Constantes en la frmula de diseo del

permetro mojado (i =0,1,2,3)Y* Parmetro adimensional de partcula de

Brownlieyi

Constantes en la frmula de diseo del radiohidrulico (i = 0,1,2,3)

z Pendiente transversal de los taludes (zhorizontal : 1 vertical) en una seccin trapecial

zi Constantes en la frmula de diseo de lapendiente (i = 0,1,2,3)

Razn de aspecto de la seccin transversal deun canal

i Parmetro adimensional asociado con la formadel canal

j Parmetro adimensional relacionado con laforma y granulometra del sedimento


15/16



Peso especfico del agua

s Peso especfico del sedimento

Densidad relativa del sedimento sumergido

X Razn de discrepancia de la variable X (Xcalculado/-Xobservado)

x Error relativo de la variable X [(Xcalculado-

Xobservado)/Xobservado] Funcinf Funcin

Viscosidad dinmica del fluidon Viscosidad cinemtica del fluido

Densidad del fluido

s Densidad del sedimento

X Desviacin estndar de la variable x

g Desviacin estndar geomtrica de la distribucingnmulomtrica

Tensin de cizallamiento

c Valor crtico de la tensin de corte para inicio dearrastre

Parmetro de Shields

*cValor crtico de *

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Abou-Seida,M.M. & Saleh,M. (1987). "Design of StableA lluvial Channels", Journal of Hydraulic Research.IAHR, Vol.25, No. 4, pp.433-446.

Ackers.P. (1983). "Sediment Transpon Problems inIrrigaran Systems Design", Chapter 4 in Develop-m.ents in Hydraulic Enginecring. P.Novak (Editor),Applied Science Publishers, London, U.K., Vol.l,

pp.151-195.Bakker,B. & Vermaas.H. (1986). "Study to Establish

Hydraulic Design Gritera for Pakistn Irrigation

System". Report PRC Engineering / Checchi, USAIDIrrigation Systems Management Project, Lahorc,Pakistn.

Brownlic,W.R. (1981). "Prediction of Flow Depth andSediment Discharge in Open Channels", Report KH-R-43A, California Institute Technology, Pasa-dena,U.S.A.

Chtale,S.V. (1966). "Design of A lluvial Channels", 6th.Congress of thc International Commission on Irrigation

and Drainage (ICID), New Delhi, India, Report 17,Question 20.

Chow,V.T. (1959). Open Channel Hydraulics. McGraw-Hill Book Co., New York, USA.

Farias,H.D. (1990). Modelos Matemticos Variaciona-l.espara la Determinacin de la Forma y Dimesio-ncs deCanales Aluviales Estables. Tesis M.Sc., CIDIAT,Universidad de Los Andes, Mrida, Venezuela.

Farias.H.D. (1991). "A Unifica Approach to ExtremalHypotheses for Morphology of Stable A lluvialChannels", Proc. XXIV Congress IAHR, Spain, pp.

S/13-S/22.

Farias,H.D. (1992). "Mximum Efficiency SandyChannels and theirMorphology", ISRS-5: SedimentManagement Proccedings of V International

Symposium on River Sedimcntation. Editcd by P.Larsen & N. Eisenhauer, Karlsruhe, Germany, April

1992. Volume I, pp. 163-170.Farias,H.D. (1993a). "Morphology ofRegime A lluvial

Channels: A Review". Advanccs in Hydro-Scicnce andEngineering. S.Y. Wang (Editor), University ofMississippi, USA, Vol.l, Part B, pp. 1423-1428.

Farias,H.D. (1993b). "Men de Ecuaciones de Diseopara Canales Arenosos en Rgimen", Revista Latino-americana de Hidrulica. No. 6, pp. 1-12.

Farias,H.D. (1993c). "Forma de la Seccin Transversalen Canales Aluviales Estables", RevistaLatinoamericana de Hidrulica. No. 7, pp. 39-50.

Farias,H.D. (1994). "Geometry of A lluvial Channels inDynamic Equilibrium", Proc. International Symposiumon State of the Art in River Engineering Methods andDesign Philosophies. St. Petersburg, Russia, Vol. 3 .

Goncharov,V.N. (1962). Dynamics of Channel Flow.Israel Program for Scientific Translalions, Jerusa-lem,Israel.

Karim,M.F. & Kennedy.J.F. (1990). "Men ofCoupledVelocity and Sediment Discharge Relations for Rivers",Journal of Hydraulic Engineering. Vol. 16, No.8,August, pp. 978-996.

Maza AlvarezJ.A. (1987). Introduclion to RiverEngineering. Universit Italiana per Stranieri, Perugia,Italia.

Mao,S.W. & Flook.L.R. (1971). "Link Canal DesignPractice in West Pakistn", Appcndix A in RiverMechanics. H.W.Shen (Ed.), Fort Collins, Colorado,U.S.A., pp. A.1-A.40.

Pizzuto.J.E. (1984). "Equilibrium Bank Geometry and theWidth of Shallow Sandbed Streams", Earth SurfaceProcesses and Landforms. Vol. 9, pp. 199-207.

Rickard.C.E. (1989). "Regime Canal Design: Theory andReality", International Confercnce on Irrigation.University of Southampton, 12-15 Sept. 1989, U.K.,pp. 395-404.

Simons,D.B. & Albertson,M.L. (1963). "Unifoim WaterConveyance Channels in A lluvial Material",Transactions ASCE. Vol. 128, Part I, pp. 65-167.

Smith.K.V.H. (1970). "Similarity in Unlined IrrigationCanal Systems", Journal of thc Hydraulics Divisin.ASCE, Vol. 96, No. HY1, pp. 13-28.

Stevens,M.A. (1989). "Width of Straight A lluvialChannels", Journal of Hydraulic Engineering, ASCE,Vol.l 15, No.3, pp. 309-326.


16/16



APNDICE 1. Deduccin de las Ecuaciones deRgimen a partir de las relaciones de friccin aluvial,transporte slido y estabilidad lateral.

Las ecuaciones que se disponen son las siguientes:

* Friccin Aluvial: V = a0 dalRa2 Sa3 (A01)

* Transporte Slido: qs = b0 db1 Vb2 Rb3 Sb4 (A02)

* Estabilidad Lateral:P = c0l0 Qc1 dc2 Rc3 Sc4 (A03)

sujetas al cumplimiento de las ecuaciones deconservacin para flujo permanente uniforme:

* Caudal Lquido: Q =PRV (A04)

* Concentracin de Sedimentos: Cs = q, P/ Q (A05)

A partir de la Ec. A05, puede escribirse:

)06()12()23()21(41

0 AQRPSdbCbbbbbb

s

=

De igual modo, a partir de la Ec. A04, se tiene:

)07()43()132()11(00

)21( Acacacac SRdcaQ ++++ =

Combinando las ecuaciones A06 y A03, se obtiene:

1)21(22)21(44)323()21(11)21(00

+++++

=bcbQbcbcb1bbbcbb

s SRdcbC

)08(A

A partir de las Ees. A07 y A08, se obtienen lassiguientes:

)10(

)09(

43310

3210

AQSRdmC

AQSdkRmmmm

s

kkk

=

=

Con:

[ ]

)17()1(

)16()1(

)15(

)14()1(

)1(

)13()1(

)(

)12()1(

)(

23232

2111

)21(000

32

23

32

432

32

111

)11(

)132(

1

000

Abcbbm

Abcbm

Acbm

Aca

ck

Aca

cak

Aca

cak

cak

b

A

ca

+=

+=

=

++

=

++

+

=

++

+

=

=

++

)19(1)1(

)18()1(

2224

2443

Abcbm

Abcbm

+=

+=

Reagrupando y manipulando algebraicamente estas

relaciones, se obtienen las siguientes ecuaciones dergimen:

)22(

)21(

)20(

3210

3210

3210

AQCdZS

AQCdyR

AQCdxP

zzS

z

yyS

y

xxS

x

=

=

=

Con:

[ ]

)34(

)33(

)32(

)31(

)30(

)29(

)28(

)27(

)26()(

)(

)25()(

1

)24()(

)(

)23(

343323

24232

141311

4

03

000

2113

2332

2111

2

000

223

2343

2232

223

2111

)223(

1

2

000

Azcyccx

Azcycx

Azcccx

AZycx

Akzky

Akzky

Akzky

AZky

Amkm

mkmZ

Amkm

Z

Amkm

mkmZ

AkmZ

y

cc

k

mkmm

++=

+=

++=

=

+=

+=

+=

=

+

+

=

+

=

+

+

=

= +

Obsrvese que las Ees. A20, A21 y A22 tienen el

formato clsico de las ecuaciones de rgimen para eldiseo de canales arenosos. Todas las Ees. presentadas

en la Tabla 1 han sido reducidas a ese formato.

ec basicas para diseno de canales

Documents