Logika InformatikaKomputer

Dany Jaelani

Kata PengantarUntuk meningkatkan keterampilan,kemampuan,dan pengetahuan dibidang Ilmu

Komputer,maka penyusunan kali ini menyajikan Ebook yang berisi pengetahuan LOGIKAINFORMATIKA KOMPUTER bagi teman-teman untuk panduan dasar dari belajar IlmuKomputer.

Ebook ini ditunjukan kepada teman-teman dan masyarakat semua,baik untuk pararemaja putra maupun puteri,pelajar,mahasiswa ataupun bagi siapa saja yang inginbelajar secara mandiri.

Untuk meningkatkan kemampuan dan pengetahuan dibidang ilmu Komputer dankemajuan teknologi di bidang IT ( Information Technology ),maka dengan itu disajikanmateri tentang Logika Informatika,yang mana ini adalah dasar dari alur logika padaKomputer dengan mempelajari bahasa mesin ( Engine Lenguage ) yang terdiri daribilangan Biner,yang berarti Nol adalah bernilai ( False ) dan Satu adalah bernilai ( True),atau Nol adalah ( Mati ) dan Satu adalah ( Hidup ).

Menjamurnya banyak orang yang sedang mempelajari Ilmu Komputer membuatTeknologi Informasi semakin canggih dengan berbagai pengembangannya dibidang IT( Information Technology ),salah satu contohnya yang kita kenal seperti perusahaanKomputer tersebesar di dunia yaitu Microsoft,dengan kemajuan Tim IT yang ProfesionalMicrosoft selalu menghadirkan Inofasi-Inofasi baru dibidangnya dengan menyajikansesuatu yang bermanfaat bagi banyak orang di seluruh penjuru Dunia.

Untuk memperlancar kegiatan belajar secara mandiri,maka diharapkan teman-temanmembaca buku ini sambil dengan mengerjakan latihan-latihan soal yang ada di Ebook inidan mencoba berkali-kali sampai benar-benar paham pada apa yang dipelajari.

Mohon dimaafkan jika isi dari Ebook ini kurang jelas dan kata-kata yang digunakankurang sopan,karena ini baru Ebook pertama yang penulis buat,dengan segalaketerbatasan penulis harap dimaklum.

Semoga bisa bermanfaat buat saya dan teman-teman semua.

“ Selamat Membaca “

i

PendahuluanAssalamu’alaikum Wr.Wb

Alhamdulillah puji dan rasa syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan yang maha kuasa (AllahSWT),atas berkat kasih dan sayangnya kita semua dapat diberikan berbagai kenikmatandiantaranya kesehatan jasmani maupun rohani,iman dan islam,serta nikmat panjangumur,sholawat teriring salam tak lupa kami haturkan kepada baginda Alam,yang sudahmembawa zaman ini dari zaman kegelapan menjadi zaman yang terang benderang sepertisekarang ini,yaitu baginda Nabi Muhammad SAW,beserta parakeluarganya,sahabatnya,pengikutnya dan kita selaku umatnya yang setia hingga akhir zaman.

Alhamdulillah saya selaku penulis ingin ber terimakasih kepada Allah SWT,kedua Orangtua,keluarga dan kepada teman-teman saya satu perjuangan yang selalu mensuport saya baikdalam hal apapun,terutama kepada kedua orang tuaku yang tidak henti-hentinya memarahisaya dalam hal kebaikan dan menasehati saya dalam hal kebaikan sehingga saya harus mengertiapa yang baik untuk dilakukan dan yang tidak baik untuk dilakukan.

Beliau adalah figur dan tulang kehidupan bagi saya dan adik-adik saya,beliau adalah sosokorangtua yang begitu sempurna dimata saya dan adik-adik saya,walaupun saya dan adik-adiksaya kadang sering sekali membantah perintahnya,tetapi beliau selalu sabar dalam mendidikanak-anaknya agar bisa lebih baik dari mereka.

saya yang bodoh ini ingin mencoba menuangkan satu buah tulisan yang mudah-mudahan dapatbermanfaat bagi saya khususnya dan bagi teman-teman pada umumnya.Dan Alhamdulillah Ebook pertama saya yang berjudul LOGIKA INFORMATIKA KOMPUTER,telahselesai dibuat,semoga dengan adanya Ebook yang ala kadarnya ini dapat bermanfaat dan dapatmenambah wawasan teman-teman semua dalam bidang apapun khusunya dibidang IlmuKomputer.

Mohon maaf jika dalam tulisan ini ada kata-kata ataupun bahasa yang kurang baik danpenjelasan yang kurang jelas,mohon dimaafkan,karena ini baru pertama kalinya saya menenulissebuah Ebook yang saya rasa saya dapat cukup memahami materi ini dibangku kuliahkemarin,dan semoga dilain kesempatan saya akan menghadirkan Ebook-Ebook lainnya yangsaya pahami dan dapat saya bagikan kembali kepada teman-teman.

“ Jika kita memberikan ilmu yang bermanffat kepada orang lain,niscaya dengan tidaksadar,ilmu kita akan bertambah setelah kita memberikannya kepada orang lain “.

1

Daftar Isi

BAB I

Berkenalan dengan Logika Informatika

Sejarah dan pengertian Logika Informatika …………………………………………………….3Macam-macam Logika ………………………………………………………………………….4Tentang Informatika …………………………………………………………………………….5Aspek Informatika ……………………………………………………………………………....6

BAB II

Diagram Veen

Penjelasan tentang Diagram Venn ……………………………………………………………....7Gambar Diagram Venn ……………………………………………………………………….....8Cara Penyelesaian …………………………………………………………………………….....9Latihan Soal …………………………………………………………………………………….10

Relasi

Penjelasan tentang Relasi ……………………………………………………………………....11Gambar Relasi ……………………………………………………………………………….…12Cara Penyelesaian ……………………………………………………………………………...13Latihan Soal …………………………………………………………………………………....13

BAB III

Gerbang Logika

Pengertian Gerbang Logika ……………………………………………………………………14Gambar dari Gerbang Logika ………………………………………………………………….15Tabel Kebenaran ……………………………………………………………………………….20Peta Karnaugh ………………………………………………………………………………….21Contoh Soal …………………………………………………………………………………….22Latihan Soal …………………………………………………………………………………….27

2

BAB I

Berkenalan dengan Logika InformatikaSejarah dan Pengertian Logika Informatika

Logika Informatika berasal dari bahasa “Yunani” yang berarti “Logos” Dalambahasa Inggris biasa diartikan dengan “Word”,”Speech” atau bisa juga dengan“What is Spoken” lebih biasa kita kenal lagi dengan istilah “thought” atau“reason”.Oleh karena itu definisi Logika ialah ilmu pengetahuan yangmempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argumentyang valid.

Para ahli setuju bahwa Logika adalah studi tentang kriteria-kriteria untukmengevaluasi argumen-argumen dengan menentukan mana argumen yang validdan membedakan antara argumen yang baik dan argumen yang tidak baik.

Semula Logika dipelajari sebagai salah satu cabang filosofi atau ilmufilsafat.Namun sejak tahun 1800-an logika dipelajari dibidang matematika dansekarang ini juga dibidang ilmu komputer,karena logika juga mempengaruhi ilmukomputer dibidang perangkat keras (Hardwere) maupun perangkat lunak(Softwere).

Logika disini disebut logika symbol karena ia mempelajari usaha-usahamensimbolisasikan usaha-usaha secara formal.Oleh karena itu Logika jugadisebut dengan logika formal ( Formal Logic ).

Aristotoles adalah orang pertama yang mengobservasi,meneliti dan mencatathukum-hukum dari logika formal,khususnya bentuk penalaran yang disebutSilogisme yang terdiri dari beberapa permis dan satu konsklusi.Logika yangdikembangkan oleh Aristoteles ini disebut juga Logika klasik atau LogikaAristoteles.

3

Macam-macam Logika

Logika Alamiah

Kinerja akal budi manusia yang berfikir secara tepat dan lurus sebelumdipengaruhi oleh keinginan-keinginan dan kecenderungan-kecenderungan yangsubyektif.Kemampuan Logika alamiah manusia itu ada sejak lahir.

Pengetahuan yang mengkaji tentang gejala-gejala alam semesta,termasukdimuka bumi ini,sehingga terbentuk konsep dan prinsip.

Sesuatu masalah yang telah dapat dipecahkan maka akan timbul masalah lainyang menunggu pemecahannya.

Logika Ilmiah

Logika Ilmiah memperhalus dan mempertajam fikiran manusia serta akal budimanusia.

Logika ilmiah menjadi ilmu khusus yang merumuskan azas-azas yang harusditepati dalam setiap pemikiran.Berkat pertolongan Logika ilmiah inilah akal budidapat bekerja dengan lebih tepat,lebih teliti,lebih mudah dan lebih aman.Logikailmiah dimaksudkan untuk menghindarkan kesesatan atau paling tidakdikurangi,dan maka dari itu adanya Logika Ilmiah.

Logika Ilmiah dapat dikatakan rasional atau masuk akal karena dalam logikailmiah telah adanya akal sehat yang mendalami penelitian ilmiah denganberbagai alas an yang berasal dari pemikiran itu sendiri.

4

Tentang Informatika

Disiplin ilmu yang mempelajari tentang tranformasi fakta berlambang yaitu datamaupun informasi pada mesin berbasis komputasi.

Cakupan bidang informatika antara lain : Ilmu computer,ilmu informasi,systeminformasi,teknik computer dan aplikasi informasi dalam bidang computerbisnis,akutansi maupun ilmu computer manajemen.

Mempunyai dasar-dasar teori serta pengembangan sendiri.

Bisa mendukung dan berkaitan dengan aspek-aspek kognitif dan social,termasukpengaruh dari zaman teknologi yang semakin canggih agar tidak dipergunakandengan tidak semestinya.

Secara umum informatika mempelajari tentang struktur,sifat dan interaksi,dariberbagai system yang dipakai untuk mengumpulkan data,memproses danmenyimpan hasil dari pemrosesan data.

Aspek dari informatika lebih luas adalah dari sekedar system informasi berbasiskomputasi saja,akan tetapi masih banyak informasi yang tidak dan belumdiproses dengan computer.

Informatika mempunyai konsep dasar,teori dan perkembangan aplikasitersendiri.Informatika dapat mendukung dan berkaitan dengan aspek kognitifdan social,temasuk tentang pengaruh terhadap akibat social dari teknologiinformasi ada umumnya.

5

Aspek-aspek Informatika

Teori informasi yang mempelajari matematis dari suatu informasi.

Ilmu informasi yang mempelajari tentang pengumpulan klasifikasi,manipulasipenyimpanan pengaksesan dan penyebarluasan informasi untuk keperluan socialdan kemasyarakatan secara menyeluruh.

Ilmu computer dan teknik computer yang mempelajari tentangpemrosesan,pengaksesan,penyebarlusan dan apapun yang berhubungan denganteknologi informasi yang sehingga dapat dikembangkan.

Ilmu yang mempelajari logika buatan dibidang komputasi denganmengembangkan dan memanfaatkan logika itu sendiri.

Penggunaan informasi dalam beberapa macam bidang, seperti bioinformatika,informatika medis, dan informasi yang mendukung ilmu perpustakaan,merupakan beberapa contoh yang lain dari bidang informatika.

sesuatu yang flexibel karena mempunyai konsep dasar dan teori yang mudahdisesuaikan dengan perkembangan global, sehingga setiap aplikasi-aplikasi dariinformatika ini mempunyai perkembangan tersendiri.

6

BAB II

I. DIAGRAM VENN

Diagram Venn adalah adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinanhubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek.Sebagai bagian ilmu matematika, diagram Venn ini pertama kali diperkenalkan padatahun 1880 oleh John Venn untuk menunjukkan hubungan sederhana dalam topik-topikdi bidang logika, probabilitas, statistik, linguistik dan ilmu komputer.

Dan Diagram Venn dapat digambarkan sebagai berikut :

S A B

Adapun beberapa operasi simbol yang terdapat pada Diagram Venn ialah :

U = Penggabungan dari seluruh diagram yang ada

n = Irisan dari salah satu atau lebih Diagram

A-B = Pengurangan yang dilakukan pada B dan menjadi hasil pada diagram A

dan begitupun sebaliknya jika B-A.

AC – Bc = Komplemen yang dilakukan pada B dan menjadi hasil pada

Komplemen Ac dan begitupun sebaliknya jika Bc – Ac.

7

Ini adalah beberapa contoh dari masing-masing gambar Diagram Venn yang sudah sayajelaskan di atas :

a). S A B b). S A B

A B A B

C). S A B d). S A B

A – B Ac

Ini adalah gambar dari masing-masing Diagram Venn,sebetulnya Diagram Venn itutidak hanya memiliki 2 buah lingkaran saja,akan tetapi Diagram Venn juga bisa memiliki3 buah lingkaran atau lebih.Namun disini kita hanya mempelajari 2 dan 3 buah lingkaransaja.Dan sayapun akan menjelaskan masing-masing dari symbol yang berada didalamdiagram Venn,Simbol (S) berarti dikatakan (Semesta),yang artinya bahwa symbol iniyang mewakili seluruh isi dari Diagram tersebut.Dan symbol A dan B,berarti itu adalah urutan dari beberapa diagram yang ada,yangnantinya akan kita terjemahkan dalam simbol-simbol yang sudah saya jelaskan di bagianpertama.

8

Sebetulnya tidak rumit untuk menterjemahkan bagian-bagian atau angka-angka yangterdapat pada Diagram Venn tersebut,akan tetapi kita juga harus dengan teliti untukmenyelesaikannya.Disini saya akan berikan contoh bagaimana cara menyelesaikannya.Dan teman-temanperhatikan baik-baik dengan teliti agar tidak ada yang tertukar angkanya !!Contoh Soal I

S A B

Tentukan :

a) A B c) A - Bb) A B d) Ac – Bc

Jawab :

a) A B = { -1,0,2,3,4,5,6,7 }b) A B = { 2,4,5 }c) A – B = { -1,0 }d) Ac – Bc = { -1,0 },{ 3,6,7 }

Itulah contoh soal pertama,gampang bukan ??hehe,asal kita teliti dengan soal pasti kitabisa menyelesaikannya,disitu bisa kita lihat bahwa A B nilai keseluruhan dari Diagram

Venn yang ada dan kita tinggal memasukkan angkanya saja { -1,0,2,3,4,5,6,7 },danbegitupun dengan A B symbol ini memiliki arisaran/irisan tengah dengan carakita bisa mengambil angka yang berada diantara A dan B yang berarti irisantengahnya yaitu { 2,4,5 },dan A – B berarti symbol ini memili arisan yang diambil darisalah satu symbol pertamanya saja,yang berarti kita ambil yang A dan nilainya yaitu { -1,0 },dan begitupun sebaliknya jika ada soal B – A,berarti yang kita ambil nilanya adalahyang B,dan yang terakhir adalah komplemen A diambil dengan komplemen B yangnilainya yaitu untuk komplemen A adalah { -1,0 } dan komplemen B adalah { 3,6,7 }.

2 6

5 3

4 7

0

-1

Saya rasa pasti teman-teman sudah mengerti dengan yang ini,kita berlanjut kepadabagian yang kedua,pada kesempatan ini kita berbicara mengenai Relasi . . .

II. RELASI

What the meaning Relasi ??

Relasi yang biasa kita kenal dengan Hubungan.

Namun disini saya akan menjelaskan lebih detail tentang pengertian Relasi.

Relasi adalah suatu nilai a dan yang saling berhubungan dan bernilai benar jika “ aberelasi dengan b “ dan dinyatakan sebagai a R b,sebaliknya jika p(a,b) bernilai tidakbenar (salah) dikatakan bahwa “a tidak berelasi dengan b”dan dinyatakan sebagai a R bDengan demikian suatu relasi R membutuhkan adanya suatu fungsi pernyataanp(a,b) yang medefinisikan suatu relasi a ke b.

Contoh :

Rumus : f (x)=X2 f(x)

R1 = (A,B) = { (2,4),(3,9),(4,16) }

10

2

3

4

4

9

16

Atau relasi pun bisa tidak selalu horizontal.

Contoh :

A B

R1 = (A,B) = { ( 2,9),(3,16),(4,4) }

Sesuai dengan yang telah dijelaskan tadi bahwa Relasi adalah hubungan dari masing-masing angka yang sudah dihungkan dengan yang satu dan yang lainnya.

Penjelasan mengenai penyelasaian soal-soal pada Relasi.

Mungkin teman-teman semua sudah belajar mengenai Relasi ini dibangku SMP atauSMA,disini saya akan menjelaskan kembali bagaimana penyelesaian soal-soal yangterdapat pada Relasi.Sebetulnya mudah dalam menyelesaikan masalah soal Relasi,disinidibutuhkan ketelitian kembali dalam mengerjakannya.Sayapun kadang suka tidak telitidalam mengerjakan soal ini,jika salahsatu angka ada yang salah maka setiap angka-angka selanjutnya yang kita masukkan akan salah.

Maka dari itu teman-teman harus lebih teliti dalam mengerjakannya,mari kita bahasbersama-sama,bagaimana cara pengerjaan Relasi ini. R1 itu adalah Symbol dari Relasi

Namun sebetulnyapun sama dengan symbol-symbol yang ada pada Diagram Venn :

a) R1 R2 = R1 dan R2 berarti nilai yang berada pada R1 dan R2 diikutserta-kan semua,namun dengan catatan angka/nilai yangsama di R1 dan R2 harus berada di awal,dan urutannyaadalah dari nilai yang terkecil sampai nilai yang terbesar.

b) R1 R2 = Yaitu dengan mengambil nilai/angka yang sama pada R1 dan R2

11

2

3

4

4

9

16

c) R1 R2 = Yaitu dengan mengambil semua angka/nilai yang berbeda dari R1dan R2,namun nilai yang sama tidak diikutsertakan.

d) R1 – R2 = Yaitu dengan mengambil nilai/angka yang berbeda pada R1.e) R2 – R1 = Yaitu dengan mengambil nilai/angka yang berbeda pada R2.

Ini adalah contoh soal dari Relasi,mari kita simak baik-baik teman-teman,sediakan kopidan roti juga boleh.:)

Contoh :

R1 = { (4,3),(5,2),(5,4),(7,3) }

R2 = { (3,3),(4,1),(4,3),(5,4) }

Tentukan :

a). R1 R2

b). R1 R2

c). R1 R2

d). R1 – R2

e). R2 – R1

Jawab :

a). R1 R2 = { (4,3),(5,4),(3,3),(4,1),(5,2),(7,3) }

b). R1 R2 = { (4,3),(5,4) }

c). R1 R2 = { (3,3),(4,1),(5,2),(7,3) }

d). R1 – R2 = { (5,2),(7,3) }

e). R2 – R1 = { (3,3),(4,1) }

Gampang kan teman-teman tinggal memindahkannya saja.Namun yang sudah sayajelaskan di awal tadi bahwa mengerjakan soal ini harus dengan teliti agar kita dapatdengan benar mengerjakannya.

12

Saya rasa teman-teman sudah faham dengan 2 metode diatas,walaupun berbedasebetulnya penyelesaiannya sama.

Dan disini saya akan memberikan latihan-latihan soal untuk temen-temen kerjakan,agardapat lebih memahami lagi dengan 2 metode diatas.

Latihan Soal ………

Kerjakan Soal Dibawah Ini !!!!

1.

Tentukan :

a) A Bb) A Bc) A – Bd) Ac – Bc

2. R1 = { (5,0),(6,3),(7,0),(7,6) }R2 = { (4,3),(5,0),(5,5),(7,3) }

Tentukan :

a) R1 R2

b) R1 R2

c) R1 R2

d) R1 – R2

e) R2 – R1

13

S A B

7 6

-3 4

2 9

1 8

1

5

5

3.

Tentukan :

a) A B

b) A B

c) A – B

d) Ac – Bc

4. R1 = { (3,0),(9,8),(7,6),(5,3),(4,4) }R2 = { (5,3),(4,4),(2,1),(8,7),(8,0),1,3) }

Tentukan :

a) R1 R2

b) R1 R2

c) R1 R2

d) R1 – R2

14

S A B

c

6

9

4

4 2-1

5 0 37

8

BAB III

GERBANG LOGIKA

I. Macam-macam Gerbang Logika dan penyelesaiannya.

Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika danmatematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuahsinyal keluaran logik. Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronismenggunakan dioda atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakansusunan komponen-komponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay),cairan, optik dan bahkan mekanik.

Didalam dunia elektronik maupun komputer Gerbang Logika ini sangatlahpenting,mengapa karena tujuan dari pembelajaran Gerbang Logika ini adalah untukmeningkatkan pengetahuan kita dalam mengatasi suatu masalah dalam persoalanlogika,dan kita agar dapat membentuk suatu rangkaian Logika ke bentuk nyata agardapat direalisasikan dalam kehidupan sehari-hari.

Adapun beberapa gambar atau rangkaian Logika yang kita ketahui adalah GerbangOR,AND,NOT,NAND ( Not AND ),NOR ( Not OR ),dan EXOR.Ini adalah Gerbang-gerbangLogika yang akan kita pelajari.

Dan gerbang logika juga hanya mengenal bilangan Biner yaitu 0 dan 1,yang berarti 0adalah mati dan 1 adalah hidup.

Gambar-gambar Gerbang Logika dan Penjelasaannya :

Ini adalah Gerbang OR,Gerbang ini adalah Gerbang penjumlahan dari masing-masinginput yang ada dan akan menghasilakn Output 0 atau 1.

15

ORA

B

Output

Contoh :

Input A Input B Output0 0 00 1 11 0 11 1 1

Ini adalah Gerbang NOR ( Not OR ),Gerbang ini adalah kebalikan dari OR,jika nilai yangdihasilkan Gerbang OR adalah 1 maka NOR adalah 0,dan begitupun sebaliknya.

Contoh :

Input A Input B Output0 0 10 1 01 0 01 1 1

Ini adalah Gerbang AND,Gerbang ini adalah Gerbang perkalian dari masing-masing inputyang ada dan akan menghasilakn Output 0 atau 1.

16

NOR

ANDA

B

Output

A

B

Output

Contoh :

Input A Input B Output0 0 00 1 01 0 01 1 1

Ini adalah Gerbang NAND ( Not AND ),Gerbang ini adalah kebalikan dari GerbangAND,jika nilai yang dihasilkan Gerbang AND adalah 1 maka NAND adalah 0,danbegitupun sebaliknya.

Contoh :

Input A Input B Output0 0 10 1 11 0 11 1 0

Ini adalah Gerbang NOT,Gerbang NOT adalah Gerbang yang jika inputnya 1 makaoutpunya 0 dan jika inputnya 0 maka outpunya 1.

17

NAND

NOTA

B

Output

A

B

Output

Contoh :

Input Output1 00 1

Ini adalah Gerbang XOR,Gerbang ini adalah Gerbang yang jika Inputnya sama makaoutpunya 0,namun jika Inputnya berbeda outputnya 1.

Contoh :

Input A Input B Output0 0 00 1 11 0 11 1 0

Rumus dari penyelesaian soal di Gerbang Logika adalah :

Rumus ( n=2 ) ( 22=4)

18

XORB

A

Output

Jika teman-teman menemukan soal dengan 3 input berarti ( n = 3 )( 23 = 8 ),dan berarti jumlah input yang harus teman-teman hitung adalah sebanyak 8kali.

Contoh:

Tabel Kebenaran

Input A Input B Input C Output0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1

Cukup mengerti kan teman-teman ?,jadi nilai yang Input C itu standarnya adalah0101,dan Input yang B adalah kelipatan 2 dari nilai 0 dan 1,dan yang A adalah nilaikelipatan 4 dari input B.

Didalam Gerbang Logika tidak mengenal Pembagian,disini yang kita lakukakan adalahPenjumlahan dan Perkalian saja,bagi teman-teman yang sudah paham dengan Perkaliandan Penjumlahan bilangan biner tentu saja materi ini akan mudah dimengerti.

Dan bagi teman-teman yang belum begitu paham dengan Penjumlahan dan Perkalianbilangan Biner silahkan dipelajari dulu,karena materi ini sangat berhubungan sekalidengan pemahaman teman-teman mengenai Bilangan Biner.

Silahkan teman-teman perhatikan baik-baik Contoh soal dibawah ini,disini saya akanmencoba untuk gerbang logika yang menggunakan 3 input dengan menggunakanGerbang AND.

Caranyapun sama dengan yang diatas,namun disini kita mencoba menggunakan (n=3)atau (23=8),berarti jumlah input yang harus kita hitung adalah 8 kali.

19

Contoh Soal :

Jawab :

Tabel Kebenaran

Input A Input B Input C Output0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

Soal diatas adalah soal Gerbang AND dengan 3 masukan,yang mana Gerbang ini adalahgerbang Perkalian dari masing-masing Input.

Disini saya akan mencoba membuat Operasi Gerbang Logika dengan NOR,NAND dan ORmenjadi satu,caranya sama seperti diatas dengan 3 masukan,akan tetapi disini ada 3Gerbang yang harus kita hitung,berdasarkan dengan penjelasan saya diawal tadi.

Contoh :

a b c

20

AND

NOR

NAND OR

A

B

C

Output

Jawab :

Tabel Kebenaran

A B C NOR NAND OR ( Output )0 0 0 1 1 10 0 1 0 1 10 1 0 0 1 10 1 1 0 1 11 0 0 0 1 11 0 1 0 1 11 1 0 0 1 11 1 1 0 0 0

Penjelasan :

Bahwa Inputnya ada di A,B dan C.Nilai A,B dan C akan dikalikan dengan menggunakanmetode dari Gerbang NOR yang mana gerbang ini adalah penjumlahan dari inputnyadan menghasilkan output kebalikan dari penjumlahan itu sendiri.Dan Gerbang NANDsama seperti gerbang NOR,yang mana gerbang ini adalah perkalian dari inputnya danmenghasilkan output kebalikan dari perkalian itu sendiri.Dan Outputnya adalah GerbangOR yang mana hasil dari Gerbang ini adalah Penjumlahan antara Gerbang NOR danNAND.

Jangan sampai salah yah teman-teman,jika Gerbang NAND itu berarti kebalikan hasildari perkalian Gerbang AND dan Gerbang NOR itu berarti kebalikan hasil daripenjumlahan Gerbang OR.

II. Peta Karnaugh

Peta karnough adalah metode penyederhanaan persamaan logika/rangkaian logikadengan peta yang disusun mirip dengan table kebenaran.Penyelesaian masalah petakarnaugh sebenarnya tidak rumit,namun adakalanya perlu pemahaman logikamendalam.

Peta Karnaugh ini bertujuan untuk menyederhanakan suatu gerbang logika yangmemiliki 2 input atau lebih dengan hanya 1 output.

21

000 001 011 010

100 101 111 110

Gambar Peta Karnaugh.

Contoh Peta Karnaugh dengan 2 Input.

1 0

0 1

Contoh Peta Karnaugh dengan 3 Input.

1 1 0 1

1 1 0 1

Cara Kerja Peta Karnaugh.

Diatas bisa kita lihat Peta Karnaugh dengan 2 Input,di daerah Kolom ada angka 0 dan 1begitu juga di daerah baris ada 0 dan 1,itu berarti peta karnaugh dengan 2 masukan.Dan nilai X dan Y adalah variable dari Gerbang Logika yang sebelumnya dibuat dan akandisederhanakan dengan menggunakan peta karnaugh.

Jika kita menemukan suatu Gerbang Logika yang rumit maka kita biasmenyederhanakannya dengan Peta Karnaugh,dan cara penyelesaiannyapun tidak begiturumit,namun yang perlu teman-teman perhatikan adalah,bahwa yang bisa kitasederhanakan adalah jika Outputnya bernilai 1,dan Output yang bernilai 0 kita abaikansaja,dan yang perlu teman-teman perhatikan juga adalah Output yang bernilai 1 itu

22

Y

X

X

Y,Z,,,,,kakazzzzzzz,ZZ

harus berposisi Horizontal ataupun Vertikal,jika tidak berposisi vertical maupunhorizontal maka hasil Output 1 tidak dapat disederhanakan.

Contoh Gerbang Logika yang dapat Disederhanakan : 2 Input

f(x.y)=(x+y)+x.y

x y

Tabel Kebenaran

x y (x+y) x.y (x+y)+x.y0 0 0 0 00 1 1 0 11 0 1 0 11 1 1 1 1

Peta Karnaughnya menjadi :

Peta Karnaugh

+

23

0 1

1 1

OR

AND

OR

Y

X

X

Y

X Y

Maka Gerbang Logika yang telah disederhanakan menjadi :

f(x.y)=x+y

x y

Ini adalah Gerbang Logika yang sudah disederhanakan,maka hasilnya adalah menjadix+y.Dari pengerjaan diatas bisa kita lihat bahwa Peta Karnaugh bekerja denganmemanfaatkan nilai Output 1 yang Horizontal maupun Vertikal,diatas bisa teman-temanlihat bahwa sudut yang pertama adalah mengarah kepada variable X,sedangkan sudutyang kedua mengarah keatas kepada variable Y,maka bisa kita simpulkan bahwa hasilakhirnya ialah x + y,dengan begitu Gerbang Logika penyederhanaannya adalah x + ydengan hasil Otput dengan Gerbang OR.

Contoh Gerbang Logika yang dapat Disederhanakan :

3 Input

f(x,y,z)=(x+y+z) y.z

x y z

24

OR

OR

AND NAND

Tabel Kebenaran

x y z (x+y+z) y.z (x+y+z)yz1

0 0 0 0 0 10 0 1 1 0 10 1 0 1 0 10 1 1 1 0 01 0 0 1 1 11 0 1 1 0 11 1 0 1 0 11 1 1 1 1 0

Peta Karnaughnya menjadi :

Peta Karnaugh

25

1 1 0 1

1 1 0 1

X

Y,Z,,,,,kakazzzzzzz,ZZ

Y1Z1

Maka Gerbang Logika yang telah disederhanakan menjadi :

f(x.y,z)=y1 + yz1

y z

Ini adalah Gerbang Logika yang sudah disederhanakan,maka hasilnya adalah menjadiY1+Z1.Dari pengerjaan diatas bisa kita lihat bahwa Peta Karnaugh bekerja denganmemanfaatkan nilai Output 1 yang Horizontal maupun Vertikal,diatas teman-teman bisalihat bahwa disitu angka 1 adalah yang berarti (aksen),jadi disini variable Z sudah tidakdigunakan lagi karena variable X adalah bernilai 0,dan yang diambil adalah variable ydan z,maka bisa kita simpulkan bawa hasil akhirnya ialah Y1 + Z1,dengan begitu GerbangLogika penyederhanaannya adalah Y1 + Z1 dengan hasil Output adalah Gerbang OR.

Silahkan teman-teman coba kerjakan beberapa Soal dibawah ini,agar dapat lebihmemahami apa yang sudah saya contohkan dan jabarkan diatas.

26

AND

OR

Latihan Soal :

1. Ubahahlah nilai dibawah ini dengan Gerbang Logika.f ( x , y )1 + x ( x + y )

2. Rangkaian Logikaf( x , y ) = xy + y1

x y

Tentukan Tabel Kebenaran dari Rangkaian diatas :

3. Rangkaian Logikaf( x , y , z) =( x1y + z )1 + ( x + y ) z

x y z

Tentukan Tabel Kebenaran

Peta Karnaugh

Gerbang Penyederhanaan

27

AND

OR

NAND

OR

OR

ANDOR

4. Tabel Kebenaran

X Y Z OR AND NAND0 0 0 0 0 10 0 1 1 0 10 1 0 1 0 10 1 1 1 1 01 0 0 1 0 11 0 1 1 0 11 1 0 1 0 11 1 1 1 1 0

Gambarkan Rangkaian Logika dari Tabel diatas

Peta Karnaugh

Rangkaian Penyederhanaan

5. Rangkaian Logikax y z

Tentukan Tabel Kebenaran

Peta Karnaugh

Rangkaian Penyederhanaan

28

XOR

ANDAND

OR