e-ModulMataPelajaranMatematika

ModulElektronik(e-Modul)SMAN1SUMBAWABESAR

Penyusun:LibriantiMoulidiantina,S.Pd

(GuruSMAN1SumbawaBesar)

TimPengembang:AminuIrfandaS,S.Pd.M.Pd.AgusSuryaPratama,S.Pd.

Fahrizal,S.Pd.M.Pd.AnnaNurhasanah,S.Pd.M.Pd.

Mulyawansyah,S.PdT.

menu

DaftarIsi

COVERPENGEMBANGDAFTARISIPETUNJUKGLOSARIUMPENDAHULUANKEGIATANPEMBELAJARANIA. IndikatorPencapaianKompetensi(IPK)B. TujuanPembelajaranC. PersamaanNilaiMutlakLinearSatuVariabelD. RangkumanE. LatihanF. RubrikPenilaianLatihanG. PenilaianDiriKEGIATANPEMBELAJARANIIA. IndikatorPencapaianKompetensi(IPK)B. TujuanPembelajaranC. PertidaksamaanNilaiMutlakLinearSatuVariabelD. RangkumanE. LatihanF. RubrikPenilaianLatihanG. PenilaianDiriEVALUASIAKHIRPEMBELAJARAN

DAFTARPUSTAKA

Glosarium

Nilaimutlak

: Dalam matematika, Nilai absolut atau nilai mutlak ataumodulusadalahnilaisuatubilanganriiltanpatandaplusatauminus. Dapat dikatakan sebagai jarak suatu bilangan darititiknolpadagarisbilangan.

Kamu dapat mempelajari keseluruhan modul ini dengan cara yangberurutan. Jangan memaksakan diri sebelum benar-benar menguasaibagiandalammodul ini,karenamasing-masingsalingberkaitan.Setiapkegiatan belajar dilengkapi dengan latihan, dan evaluasi. Latihan danevaluasimenjadialatukurtingkatpenguasaankamusetelahmempalajarimateri dalam modul ini. Jika kamu belum menguasai 80% dari setiapkegiatan,makakamudapatmengulangiuntukmempelajarimateriyangtersedia dalam modul ini. Apabila kamu masih mengalami kesulitanmemahamimateriyangadadalammodulini,silahkandiskusikandenganteman atau guru kamu. Selamatmempelajarimodul ini, semoga kamuberhasildansuksesselalu.

menu Next

PersamaandanPertidaksamaanNilaiMutlakLinearSatuVariabel

Kamutelahmempelajari tentangpersamaandanpertidaksamaan linearsatu variabel di SMP. Demikian pula halnya dengan bilangan bulat(positif, nol, dan negatif) serta garis bilangan. Akan tetapi, padapembahasan mengenai hal tersebut tidak dipelajari mengenaipersamaandanpertidaksamaan linear satu variabel yangmemuatnilaimutlak.Padababini,konsep-konseppersamaandanpertidaksamaanlinearsatuvariabel,bilanganbulat,sertagarisbilanganyangtelahkamupelajaridiSMPtersebutakandikembangkansampaipadakonsepnilaimutlakdanpenyelesaiannya yang berkaitan dengan persamaan danpertidaksamaanlinearsatuvariabel.Pada modul ini Anda akan mempelajari tentang persamaan danpertidaksamaannilaimutlaklinearsatuvariabel.

Prev menu Next

Salam pelajar Indonesia, tetap semangat dalam belajar ya, selalumenjadi bagian dari generasi emas bangsa Indonesia ini. Denganmenggunakan modul ini kalian akan belajar konsep matematika, yaitutentang Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear SatuVariabel.

PadamodulinikalianakanmempelajariPersamaandanPertidaksamaanNilai Mutlak Linear Satu Variabel yang meliputi langkah menyusun,menentukan penyelesaian, dan menggunakan konsep persamaan danpertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel untukmenyelesaikanmasalahmatematisataupunkontekstual.

Setelah mempelajari modul ini diharapkan kalian memiliki kompetensidasarsebagaiberikut:3.1 Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak

dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan danpertidaksamaanlinearAljabarlainnya.

4.1 Menyelesaikanmasalahyangberkaitandenganpersamaandanpertidaksamaannilaimutlakdaribentuklinearsatuvariabel.

Modul ini terbagi menjadi dua sub topik kegiatan belajar yang haruskalianikuti,yaitu:Pertama : PersamaanNilaiMutlakLinearSatuVariabelKedua : PertidaksamaanNilaiMutlakLinearSatuVariabel

PetunjukPenggunaane-Modul

Supayabelajarkaliandapatbermaknamakayangperlukalianlakukanadalah:

1. Pastikankalianmengertitargetkompetensiyangakandicapai2. Mulailahdenganmembacamateri3. Kerjakansoallatihannya4. Jikasudahlengkapmengerjakansoallatihan,cobalahbukakunci

jawabanyangadapadabagianakhirdarimodulini.Hitunglahskoryangkalianperoleh.

5. Jikaskormasihdibawah75,cobalahbacakembalimaterinya,usahakanjanganmengerjakanulangsoalyangsalahsebelumkalianmembacaulangmaterinya.

6. Jikaskorkaliansudahminimal75,kalianbisamelanjutkankepembelajaranberikutnya.

>>>SelamatBelajar

Prev menu Next

KegiatanPembelajaran1

Prev menu Next

PERTIDAKSAMAANNILAIMUTLAKLINEARSATUVARIABEL

IndikatorPencapaianKompetensi(IPK)KegiatanPembelajaranyaitu:

3.1.2 Menyusunpersamaannilaimutlaklinearsatuvariabel.3.1.3 Menentukanpenyelesaianpersamaannilaimutlaklinearsatu

variabel.4.1.2 Menggunakankonseppersamaandanpertidaksamaanuntuk

menentukanpenyelesaianpermasalahannilaimutlak.

IndikatorPencapaianKompetensi(IPK)

Prev menu Next

PERSAMAANNILAIMUTLAKLINEARSATUVARIABEL

Untuk mengetahui keberhasilan dari akhir kegiatan pembelajaran ini,sebaiknya kalian mengetahui tujuan pembelajaran yang diharapkan,yaitu:

1. Menyusunpersamaannilaimutlaklinearsatuvariabel.2. Menentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak linear satu

variabel.3. Menyelesaikanmasalah denganmenggunakan konsep persamaan

nilaimutlakdaribentuklinearsatuvariabel.

TujuanPembelajaran

Prev menu Next

PERSAMAANNILAIMUTLAKLINEARSATUVARIABEL

Secaraformal,nilaimutlakxdidefinisikandengan

|x|=adengana>0Perhatikangambarberikut.

Persamaan|x|=aartinyajarakdarixke0samadengana.Jarak-ake0samadenganjarakake0,yaitua.Pertanyaannyaadalahdimanaxagarjaraknyake0jugasamadengana.Posisixditunjukkanolehtitikmerahpadagambardiatas,yaitux=-aataux=a.Jelasterlihatbahwajarakdarititiktersebutke0samadengana.Jadi,agarjarakxkenolsamadengana,haruslahx=-aataux=a.Persamaannilaimutlaklinearsatuvariabeladalahpersamaanlinearsatuvariabelyangberadadidalamataumemuattandamutlak.Persamaanlinearsatuvariabelyangmemuatnilaimutlak,berlakusifat-

PersamaanNilaiMutlakLinearSatuVariabeldanPenyelesaiannya

sifatsebagaiberikut:

Persamaan√(x2)=xhanyabernilaibenarjikax≥0.Untukx<0,maka√(x2)=-xsehinggadapatditulis:

Akibatnya, |x| = √(x2) dan jika kedua ruas persamaan di atasdikuadratkanakandiperoleh,|x|2=x2Persamaan terakhir ini merupakan salah satu konsep penyelesaianpersamaannilaimutlakdengancaramenguadratkankeduaruas.Contoh1:Tentukannilaixyangmemenuhipersamaan|2x–1|=7Pembahasan:

Contoh2:

Tentukannilaixyangmemenuhipersamaan|x–3|+|2x–8|=5Pembahasan:

KegiatanDiskusiSilahkancermatimasalahberikut:

Wakturata-ratayangdiperlukansekelompoksiswauntukmenyelesaikansebuah soal matematika adalah 5 menit. Catatan waktu pengerjaansiswalebihcepatataulebihlambat2menitdariwakturata-rata.Tulislah sebuah persamaan untuk menampilkan situasi ini, kemudianselesaikanpersamaan ituuntukmenentukanwaktu tercepatdanwaktuterlamanya.

Prev menu Next

PERSAMAANNILAIMUTLAKLINEARSATUVARIABEL

1. Persamaanlinearsatuvariabelyangmemuatnilaimutlak,berlakusifat-sifatsebagaiberikut:

2. |x|=√(x2)atau|x|2=x2(salahsatukonseppenyelesaianpersamaannilaimutlakdengancaramenguadratkankeduaruas)

RangkumanMateri

Prev menu Next

PERSAMAANNILAIMUTLAKLINEARSATUVARIABEL

Tentukanhimpunanpenyelesaiandari|x–7|–|x–2|=3

Latihan

Prev menu Next

PERSAMAANNILAIMUTLAKLINEARSATUVARIABEL

RubrikPenilaianLatihan

Prev menu Next

NamaPeserta :

Kelas :

Matapelajaran :

NO PERNYATAAN YA TIDAK

1 Mampumemahamidefinisinilaimutlaklinearsatuvariabel

2 Mampumenyusunpersamaannilaimutlaklinearsatuvariabel

3 Mampumenentukanpenyelesaianpersamaannilaimutlaklinearsatuvariabel

4 Mampumengidentifikasimasalahdenganmenggunakankonseppersamaannilaimutlakdaribentuklinearsatuvariabel

5 Mampumenyelesaikanmasalahdenganmenggunakankonseppersamaannilaimutlakdaribentuklinearsatuvariabel

PenilaianDiri

KetikkanNama

KetikkanKelas

KetikkanMapel

Periksa

HASILPENILAIANDIRINAMA : undefined TINGKAT

PENCAPAIAN

KELAS : undefined 0%

MATAPELAJARAN : undefined

PelajariLagi | Lanjutkan

KegiatanPembelajaran2

Prev menu Next

PERTIDAKSAMAANNILAIMUTLAKLINEARSATUVARIABEL

IndikatorPencapaianKompetensi(IPK)KegiatanPembelajaranyaitu:

3.1.4 Menyusunpertidaksamaannilaimutlaklinearsatuvariabel.3.1.5 Menentukanpenyelesaianpertidaksamaannilaimutlaklinear

satuvariabel.4.1.2 Menggunakankonseppersamaandanpertidaksamaanuntuk

menentukanpenyelesaianpermasalahannilaimutlak.

IndikatorPencapaianKompetensi(IPK)

Prev menu Next

PERTIDAKSAMAANNILAIMUTLAKLINEARSATUVARIABEL

Untukmengetahuikeberhasilandariakhirkegiatanpembelajaranini,sebaiknyakalianmengetahuitujuanpembelajaranyangdiharapkan,yaitu:

1. Menyusunpertidaksamaannilaimutlaklinearsatuvariabel.2. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak linear satu

variabel.3. Menggunakan konsep persamaan dan pertidaksamaan untuk

menentukanpenyelesaianpermasalahannilaimutlak.

TujuanPembelajaran

Prev menu Next

PERTIDAKSAMAANNILAIMUTLAKLINEARSATUVARIABEL

Sama halnya dengan persamaan, maka pertidaksamaan nilai mutlaklinear satu variabel adalah pertidaksamaan linear satu variabel yangberadadidalamataumemuattandamutlak.BentukUmum

PertidaksamaanNilaiMutlakLinearSatuVariabeldan

Penyelesaiannya

Untuksebarangx,y∈Rjugaberlakusifatberikut:|x+y|≤|x|+|y||x|–|y|≤|x–y|

Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak hampir sama denganpersamaannilaimutlakyangtelahdipelajarisebelumnya.Keduanyajugamenggunakandefinisinilaimutlakitusendiri.

Contoh1:Tentukanhimpunanpenyelesaiana. |x+7|<9b. |2x–1|≥7Pembahasan:

Contoh2:Tentukanhimpunanpenyelesaiana. |3x+1|–|2x+4|<10b. |2x+1|≥|x–3|Pembahasan:

KegiatanDiskusiSilahkancermatimasalahberikut:

Suhubadannormalmanusiaadalah98,6°F.Seseorang dianggap tidaksehat jika suhu badannya berbeda paling kecil 1,5°F. Nyatakan suhubadan orang yang dianggap tidak sehat dengan pertidaksamaan nilaimutlak.Kemudiantentukanpenyelesaiannya.

Prev menu Next

PERTIDAKSAMAANNILAIMUTLAKLINEARSATUVARIABEL

a≥0,x∈R

|x|=√(x2)atau|x|2=x2(salahsatukonseppenyelesaiandengancaramenguadratkankeduaruas)

Rangkuman

Prev menu Next

PERTIDAKSAMAANNILAIMUTLAKLINEARSATUVARIABEL

Tentukanhimpunanpenyelesaian|6x|–|2x–4|≥3

Latihan

Prev menu Next

PERTIDAKSAMAANNILAIMUTLAKLINEARSATUVARIABEL

RubrikPenilaianLatihan

Prev menu Next

NamaPeserta :

Kelas :

Matapelajaran :

NO PERNYATAAN YA TIDAK

1 Mampumemahamibentukpertidaksamaannilaimutlaklinearsatuvariabel

2 Mampumenyusunpertidaksamaannilaimutlaklinearsatuvariabel

3 Mampumenentukanpenyelesaianpertidaksamaannilaimutlaklinearsatuvariabel

4 Mampumengidentifikasimasalahdenganmenggunakankonseppertidaksamaannilaimutlakdaribentuklinearsatuvariabel

5 Mampumenyelesaikanmasalahdenganmenggunakankonseppertidaksamaannilaimutlakdaribentuklinearsatuvariabel

PenilaianDiri

KetikkanNama

KetikkanKelas

KetikkanMapel

Periksa

HASILPENILAIANDIRINAMA : undefined TINGKAT

PENCAPAIAN

KELAS : undefined 0%

MATAPELAJARAN : undefined

PelajariLagi | Lanjutkan

EVALUASIAKHIRPEMBELAJARAN

MULAI

Kerjakansoal-soalberikutdenganmemilihjawabanyangpalingtepat!

Soal1

Nilaiqyangmemenuhi|–6q–200|=160adalah.....

A. –60atau–52/3B. –60atau–62/3C. –60atau62/3D. 60atau–62/3E. 60atau62/3

Soal2

Penyelesaianpersamaan|2x–3|=|–x|adalah.....

A. x=3/2ataux=1B. x=3/2ataux=3C. x=–1ataux=1D. x=3ataux=–1E. x=3ataux=1

SOALEVALUASIAKHIRPEMBELAJARAN

Soal3

Nilaixyangmemenuhipersamaan|3x+2|+4x=6adalah.....

A. x=4/7ataux=8B. x=4/7ataux=–8C. x=–4/7ataux=9D. x=4/7sajaE. x=8saja

Soal4

Himpunanpenyelesaiandari|5x–6|–4=10adalah.....

A. {4,13/5}B. {4,–13/5}C. {–13/5}D. {2}E. {4}

Soal5

Himpunanpenyelesaian|2x–4|–|x+6|=0adalah.....

A. {x|x=–2/3ataux=2}B. {x|x=–2/3ataux=–2}C. {x|x=–2/3ataux=–10}D. {x|x=–2/3ataux=10}E. {x|x=2/3ataux=10}

Soal6

Penyelesaian|7y–12|–3>6adalah.....

A. y<–3/7atauy>3B. y<–3atauy>3/7C. y<3/7atauy>3D. y<3/7E. y>3

Soal7

Himpunansemuanilaixyangmemenuhipertidaksamaan|2x+1|<|2x–3|adalah.....

A. {x|x<–1/2,x∈R}B. {x|x<1/2,x∈R}C. {x|x<3/2,x∈R}D. {x|x>1/2,x∈R}E. {x|x>3/2,x∈R}

Soal8

Penyelesaianpertidaksamaan|2x+5|≤x+3adalah.....

A. –8/3≤x≤–1B. –7/3≤x≤–1C. –8/3≤x≤–2D. –7/3≤x≤–2

E. –5/3≤x≤–2

Soal9

Himpunannilaix∈Ryangmemenuhipertidaksamaan3|x+3|≤|x–3|adalah.....

A. {x|x≤–1ataux>3,x∈R}B. {x|–6≤x≤–11/2,x∈R}C. {x|–3≤x≤–11/2,x∈R}D. {x|–6≤x≤11/2,x∈R}E. {x|–3≤x≤3,x∈R}

Soal10

Jika|–2x|+|3–x|<6,nilaixyangmemenuhiadalah.....

A. 0<x<3B. 0≤x≤3C. –1<x<3D. x<–1ataux>3E. x<1ataux>3

Simpan»

HasilLatihanSoal

Maaf...,nilaiAnda0AndabelummencapaiKKM,silahkanbelajarlagi!!

NO JAWABAN KUNCI KETERANGAN

1 - - ??

2 - - ??

3 - - ??

4 - - ??

5 - - ??

6 - - ??

7 - - ??

8 - - ??

9 - - ??

10 - - ??

menu Next

DaftarPustaka

1. Bornok Sinaga, dkk. Matematika SMA/MA/SMAK/MAK Kelas X.Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.Jakarta.2017.

2. Suparno, Anna Yuni Astuti dan Ngapiningsih. Matematika MataPelajaran Wajib SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Semester 1. IntanPariwara.Klaten.2017

3. https://rumusonline.com/378/persamaan-nilai-mutlak-linear-satu-variabel-dan-contoh-soalnya.html

4. https://smatika.blogspot.com/2017/07/persamaan-dan-pertidaksamaan-nilai.html

5. http://tettamatika.blogspot.com/2016/08/persamaan-dan-pertidaksamaan-nilai.html

6. https://id.wikipedia.org/wiki/Nilai_absolut

Selesai

menu

JudulDaftar IsiGlosariumPendahuluanKegiatan Pembelajaran 1Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)Tujuan PembelajaranOperasi Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian Pada FungsiRangkuman MateriLatihanRublik Penilaian LatihanPenilaian Diri 1

Kegiatan Pembelajaran 2Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)Tujuan PembelajaranKomposisi FungsiRangkumanLatihanRublik Penilaian LatihanPenilaian Diri 2

Evaluasi Akhir PembelajaranDaftar Pustaka