1

Himpunan

01. MD-87-39 S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH adalah … (1) S ∈ 2S (2) S ⊂ 2S (3) {S} ⊂ 2S (4) {S} ∈ 2S

02. MD-86-07 Pernyataan pernyataan berikut yang benar adalah … A. ∅ = {0} B. {∅} = 0 C. {∅} = ∅ D. ∅ = { x | x = bilangan ganjil n2 + n, n∈ N,

N = himpunan bilangan asli } E. ∅ = { x | x = bilangan genap n2 + n, n ∈ N,

N = himpunan bilangan asli }

03. MA-82-34 Himpunan A dan B lepas bila … (1) A himpunan semua bilangan rasional dan B him

punan semua bilangan tak rasional (2) A himpunan semua bilangan real dan B himpun-an

kosong (3) A himpunan semua bilangan cacah dan B him-

punan semua bilangan bulat negatif (4) A himpunan semua bilangan asli dan B himpun-

an semua bilangan rasional tak positif

04. MD-90-26 Jika φ merupakan himpunan kosong, maka … (1) φ ⊂ φ (2) φ ⊂ { φ } (3) φ ∈ { φ } (4) φ ∈ φ

05. MA-78-18 Jika P ⊂ Q dan P ≠ Q maka … A. P ∪ Q = P B. P ∩ Q = Q C. P ∪ Q ⊂ P D. Q ⊂ P ∩ Q E. P ∪ Q = Q

06. MA-80-01 Di antara lima hubungan di bawah ini, yang benar adalah … A. Jika B ⊂ C dan B ⊂ C, maka A ⊂ C B. Jika A ⊂ B dan C ⊂ B, maka A ⊂ C C. Jika B ⊂ A dan C ⊂ B, maka A ⊂ C D. Jika A ⊂ C dan C ⊂ B, maka B ⊂ A E. Jika A ⊂ B dan B ⊂ C, maka A ⊂ C

07. MA-80-33 Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan, sedang kan PC dan QC berturut-turut adalah komplemen dari P dan Q, maka (P ∩ Q) ∪ (P ∩ QC ) = … A. PC B. QC C. Q D. P E. PC ∩ QC

08. MA-79-50 Dari pernyataan berikut, yang benar adalah … (1) Jika A ⊂ B, maka A ∩ B = A (2) Jika A ⊃ B, maka A ∪ B = B (3) Jika A ⊂ B, B ∩ C = ∅ , maka A ∩ C =∅ (4) Jika A ⊂ B, A ∩ C = ∅ , maka B ∩ C = ∅

09. MA-77-01 H = { x –P | x = bilangan rasional, p bilangan bulat positif}, maka anggota H … A. semuanya bilangan pecah B. ada yang bilangan irrasional C. semuanya bilangan rasional D. ada yang bilangan khayal E. semuanya bilangan bulat

10. MD-81-01 Jika A = {bilangan asli} dan B = {bilangan prima} maka A ∪ B adalah himpunan ... A. bilangan asli B. bilangan cacah C. bilangan bulat D. bilangan prima E. kosong

11. MA-77-17 Bila R = { x | x = bilangan rasional }; S = { x | x = bilangan bulat }. Maka R – S = …

A. ∅ B. { x | x = bilangan cacah } C. { x | x = bilangan irasional } D. { x | x = bilangan cacah } E. { x | x = bilangan asli }

12. MA-85-32

Dalam himpunan semua bilangan real , yang merupa-kan himpunan kosong ialah … (1) { x | x < 0, x = √a2, a bilangan real } (2) { x | x2 + a2 = 0, a < 0 } (3) { x | x2 + a = 0, a > 0 } (4) { x | x ≠ x }

13. MA-82-35 Himpunan {{1} , {2} , {3} , {1 , 2} , {1 , 3} , {2 , 3}} terdiri dari enam himpunan bagian dari {1 , 2 , 3}. Maka terhadap operasi ∩ (irisan) himpunan di atas merupakan sistem … (1) tertutup (2) mempunyai sifat komutatif (3) mempunyai unsur identitas (4) mempunyai sifat asosiatif

2

14. MA-84-22 Jika A = { x | x2 + 5x + 6 = 0 } B = { x | x2 – 2x – 3 = 0, x bilangan cacah} maka A. A ∩ B = ∅ B. A = B C. A ⊂ B D. B ⊂ A E. A = ∅ atau B = ∅

15. MA-83-07 A himpunan bilangan asli dan C himpunan bilangan cacah . Banyak himpunan bagian dari (C – A) … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

16. MD-89-02 Diketahui himpunan H = {a, b, c, d, e, f}. Banyaknya himpunan bagian dari H yang terdiri atas 3 elemen ada-lah ... A. 6 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25

17. MD-95-0 Diketahui : A = {p, q, r, s, t, u} Banyaknya himpunan bagian yang memiliki anggota paling sedikit 3 unsur adalah … A. 22 B. 25 C. 41 D. 41 E. 57

18. MD-88-03 Jika M adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata “CATATAN”, maka banyaknya himpunan bagian dari M yang tidak kosong adalah … A. 15 B. 16 C. 31 D. 127 E. 128

19. MD-84-01 Banyaknya himpunan bagian dari himpunan { y | (y2 – 4)(y2 – 7y + 10) = 0} adalah … A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 E. 64

20. MD-92-02 Jika himpunan K = { x | x positif dan x2 + 5x + 6 = 0 } maka banyaknya himpunan bagian adalah … A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

21. MD-90-29 Diketahui jumlah dua bilangan 16 dan jumlah kuadrat-nya 146. Yang mana dari himpunan berikut yang pa-ling sedikit memuat satu dari kedua bilangan tersebut ? (1) { 1 , 2 , 3, 4 } (2) ( 4 , 5 , 6 , 7 } (3) { 7 , 8 , 9 , 10 } (4) { 9 , 10 , 11, 12 }

22. MD-85-02 Jika P = {tiga bilangan prima yang pertama} Q = {bilangan asli kurang dari 10} Maka Q – P adalah … A. {1, 4, 6, 8, 9} B. {1, 2, 4, 6, 8} C. {1, 2, 4, 6, 8, 9} D. {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9} E. {1, 4, 6, 7, 8, 9}

23. MD-96-01 Jika himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 3, 5} dan B = {2, 4, 6, 8} maka B ′ – A = A. {φ} B. {9} C. {7, 9} D. (1, 3, 5, 7, 9} E. {2, 4, 6, 7, 8, 9}

24. MD-00-01 Semesta S = N = himpunan bilangan asli. P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Q = {4, 5, 6, 7, 8, 9} Jika Pc adalah komplemen P, maka Pc – Qc adalah … A. {7, 8, 9} B. {1, 2, 3} C. {2, 3} D. (10, 11, 12, …} E. {4, 5, 6}

25. MD-83-33 Jika S = {1, 2, 3, 4, …..10} adalah himpunan semesta, K = {x | x bilangan genap} , L = {x | bilangan prima} M = {2, 3, 4, 5}, dan A’ berarti komplemen himpunan A , maka … (1) K ∩ L = { } (2) L ∩ M’ = { 7 } (3) (K ∪ M)’ = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (4) L ∪ M = {2, 3, 4, 5, 7}

3

26. MD-82-24 Jika K = {1, 2, 3, 4, 5} , L = {1, 3, 5, 7, 9} M = {6, 7, 8, 9} dan N = {2, 4, 6, 8} maka … (1) K ∪M = L ∪N (2) L ∩ N = {0} (3) {2 , 4} = K ∩ N (4) {9} ∈ L ∩ M

27. MD-86-08 Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan , sedang kan Pc dan Qc berturut-turut adalah komplemen dari P dan Q, maka (P ∪ Q) ∪ (P ∩ Qc ) = … A. Pc B. Qc C. Q D. P E. Pc ∩ Qc

28. MD-84-34 Jika A dan B himpunan bagian dari himpunan semesta S dan diketahui bahwa A ∪ B = S, dan A ∩ B = ∅, maka … (1) A ′ = B (2) B ′ = A (3) A – B = A (4) B – A = B

29. MD-86-06 A menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian mate-matika dan B menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian biologi, sedangkan syarat masuk suatu fakultas ialah lulus ujian matematika dan lulus ujian biologi. Bila Amin tidak diterima masuk fakultas itu , maka : A. Amin ∉ A′ B. Amin ∉ B′ C. Amin ∈ (A′ ∩ B′) D. Amin ∉ (A′ ∩ B′) E. Amin ∈ (A′ ∪ B′)

30. MA-79-48 Apabila : P { | p = pelajar} G { g | g = pemuda berambut gondrong} T = { t | t = pelajar berbaju putih} P T G (1) beberapa pelajar yang tidak berambut gondrong

tidak berbaju putih (2) tidak satupun pelajar yang tidak berbaju putih

berambut gondrong (3) semua pemuda berambut gondrong yang bukan

pelajar tidak berbaju putih (4) semua pemuda berambut gondrong yang tidak

berbaju putih bukan pelajar

31. MA-83-01 Misalkan B bagian dalam lingkaran yang besar dan A bagian dalam lingkaran yang kecil yang sepusat seperti dalam dia-gram di bawah ini. Jika A′ komplemen A dan B′ komplemen B, maka A′ – B′ ialah daerah yang bergaris dalam diagram … A.

B A

B. B A

C. B A

D. B A

E. B A

32. MD-81-38 Apabila H menyatakan himpunan pelajar yang rajin K himpunan pelajar K M yang melarat, dan M himpunan pelajar H yang di asrama, maka dari diagram Venn ini dapat dibaca ... (1) Tak satupun pelajar di asrama yang melarat. (2) Setiap pelajar melarat yang di asrama adalah rajin. (3) Setiap pelajar rajin yang tidak melarat di asrama. (4) Ada pelajar melarat yang rajin tidak di asrama.

4

33. MA-81-47 Relasi relasi dari himpunan A = {a , b , c} ke himpunan B = {p , q , r} manakah yang merupakan fungsi ?

(1) a p

b q c r

(2) a p b q c r

(3) a p b q c r

(4) a p b q c r

34. MD-81-11

–4 –5 –1 1 0 3 2 7 3 9

Kalau pada peta di atas hubungan semua p ∈ P dengan q ∈ Q dilanjutkan maka umumnya q dapat ditulis sebagai ... A. q = p + 3 B. q = p + 5 C. q = 2p + 3 D. q = p – 3 E. q = 2p + 1

35. MD-86-12 Suatu pemetaan dari A = {p, q, r, s,} ke B = {a,b,c,d,e} ditentukan oleh diagram panah di bawah ini. Maka pernyataan yang salah adalah … p a q b A r c B s d e A. B merupakan kodomain B. Range = { a, b, e ) C. Daerah asal = { p, q , r, s } D. q bayangan e E. A merupakan domain

36. MD-86-11 Jika S = {0, 1, 2, 5 } dan T = { 1, 2, 3, 4, 6 }. Himpunan pasangan berurutan menunjukkan hubungan satu kurangnya dari , dari himpunan S ke himpunan T adalah … A. {(0,1), (1,2), (2,3)} B. {(0,1), (1,2), (2,3) (5,4)} C. {(0,1), (1,2), (2,3) (5,5)} D. {(1,0), (2,1), (6,5)} E. {(0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,6)}

37. MD-81-02 Pada diagram Venn di samping ini, daerah B yang diarsir adalah ... A A. A – {B ∩ C) B. A – (B’ ∩ C′) C. B′ ∩ C′ ∩ A C D. A ∩ B′ ∩ C E. A ∩ (B ∩ C)′

38. MD-82-25 . B Dari diagram Venn di samping ini, bagian A yang diarsir menyatakan C (1) A ∩ (B ∪ C) (2) A ∪ (B (3) (A ∪ B) ∪ (A ∪ C) (4) (A ∪ B) ∩ (A ∪C)

39. MA-79-38 Gambar yang diarsir adalah … A. (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) B B. A ∩ (B ∪ C) C. (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A D. A – (B ∪ C) C E. A – (B ∩ C)

40. MA-81-01 Jika A′, B′ dan C′ berturut-turut adalah komplemen A, komplemen B dan komplemen C. Maka himpunan yang diarsir ialah … A. A ∩ B′ ∩ C B. A′ ∩ B′ ∩ C C. A′∩ B ∩ C′ D. A′ ∩ B′ ∩ C E. A ∩ B′ ∩ C′

5

41. MA-85-04 Perhatikan diagram Venn di bawah ini. Bagian daerah yang diarsir dapat dinyatakan sebagai di bawah ini dengan mengingat bahwa X ` menyatakan komplemen himpunan X, yaitu … A B A. (A ∪ B)′ ∪ C B. (A′ ∩ B′) ∩ C C. (A ∩ B)′ ∩ C C D. (A ∪ B) – C E. (A ∪ B) ∩ C

42. MD-92-03 Daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini adalah … A. (C – A) – B A B. B ∩ (A – C) C. (B ∩ C) – A B D. AC ∩ (B – C) C E. AC – (C – B)

43. MD-91-01

Jika Ac adalah komplemen A, maka daerah yang diarsir menyatakan … S A. (K ∩ M)c ∪ Lc B. L ∪ (K ∩ M)c M C. L ∩ Kc ∩ Mc K D. L ∩ (Kc ∪ M)c L E. L ∩ (K ∪ M)c

44. MD-87-40 Daerah yang diarsir pada P Q gambar di samping dapat dinyatakan dengan … R (1) (P ∩ Q) – (R ∩ P ′ ∩ Q ′) (2) (P – Q) ′ ∩ (Q – P) ′ ∩ R′ (3) (P ∩ Q ∩ R) – (P ∩ Q) (4) P ∩ Q ∩ R’

45. MD-97-02 Daerah yang diarsir pada diagram Venn di samping A S menyatakan …

B C A. A′ ∩ B′ ∩ C B. (A ∩ B)′ ∩ C C. A ∩ B′ ∩ C D. (A′ ∩ B) ∩ C E. A ∩ (B ∩ C)′

46. MD-93-02 Jika Ac adalah komplemen A, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di samping ini dapat dinyatakan dengan … A. P ∩ Q ∩ Rc Q B. (R ∩Q)c ∩ P C. Pc ∪ Rc ∪ Q D. P ∪ (Rc ∩ Q) E. (P ∪ Rc) ∩ Qc P R S

47. MA-86-02 Perhatikan diagram Venn di T sebelah ini. Bagian yang diar- S sir mengganbarkan … A. (S ∪ T) – W B. (S – T) – W W C. S – (T – W) D. (S – T) ∪ W E. S ∪ W ∪ (S - T)

48. MD-94-01 Jika P ′ adalah komplemen P, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini adalah A. P ′ ∩ Q ∩ R B. P ∩ Q ′ ∩ R Q C. P ∩ Q ∩ R ′ D. P ′ ∩ Q ′ ∩ R ′ E. P ∩ Q ′ ∩ R ′ P

R S

49. MA-81-19

A menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian mate-matika dan B menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian Biologi, sedangkan syarat masuk suatu fakultas ialah lulus ujian matematika dan lulus ujian biologi. Bila Amin tidak diterima masuk fakultas itu, maka … A. Amin ∉ A′ B. Amin ∉ B′ C. Amin ∉ (A′ ∪ B′ ) D. Amin ∉ (A′ ∩ B′ ) E. Amin ∈ (A′ ∪ B′ )

50. MA-81-18 Dengan n(S) dimaksud banyaknya anggota himpunan S Jika n(A) = a , n(B) = b dan n(A∩B) = c , maka n(A∪B) sama dengan … A. a + b + c B. a + b – c C. a – b – c D. b – a – c E. a + b – 2c

6

51. MA-84-04 Jika X himpunan, X ` menyatakan komplemen X, n(X) menyatakan banyak unsur X, sedangkan S menyatakan himpunan semesta, seandainya n(S) = 34, n(A) = 17, n(B) = 18 dan n(A′ ∩ B′), maka n(A ∩ B) adalah … A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

52. MA-78-04 Jika P adalah himpunan semua bilangan genap yang le-bih kecil dari 37, dan himpunan semua pangkat dua bi-langan bulat, maka P ∩ Q sama dengan … A. {1 , 9 , 25 , 49} B. {–4 , 0 , 4 , 16} C. {0 , 2 , 4 , 6} D. {0 , 4 , 16 , 36} E. {–36 , –16 , –4 , 0}

53. MA-85-03 Suatu himpunan bilangan asli terdiri dari 10 bilangan yang habis dibagi 6, 15 bilangan yang habis di bagi 2, dan 10 bilangan yang habis di bagi 3 dan satu bilangan lagi yang tidak habis dibagi 2 ataupun 3, banyaknya unsur himpunan tersebut adalah … A. 36 B. 26 C. 21 D. 16 E. 15

54. MD-99-01 Dengan n(A) dimaksudkan banyaknya anggota himpunan A. Jika n(A – B) = 3x + 60, n(A∩B) = x2 , n(B–A) = 5x , dan n(A ∪ B) = 300, maka n(A) = … A. 100 B. 150 C. 240 D. 250 E. 275

55. MD-83-01 Dari 100 mahasiswa, 40 orang mengikuti kuliah Baha-sa Inggris, 45 orang mengikuti kuliah Bahasa Indonesia dan 25 orang tidak mengikuti kedua mata pelajaran tersebut. Banyaknya mahasiswa yang mengikuti kedua mata pelajaran itu adalah … A. 85 orang B. 20 orang C. 15 orang D. 10 orang E. 5 orang

56. MD-85-01 Dari angket yang dilaksanakan pada suatu kelas yang terdiri atas 50 orang siswa, diperoleh data sebagai berikut :

20 orang siswa senang bermain bola basket 30 orang senang bermain bola volley 10 orang tidak senang bermain kedua-duanya

Maka banyaknya siswa yang senang bermain kedua-duanya adalah … A. 0 B. 5 C. 10 D. 15 E. 20

57. MD-94-02 Dari 25 orang yang melamar suatu pekerjaan diketahui bahwa 7 orang berumur lebih dari 30 tahun dan 15 orang bergelar sarjana. Di antara pelamar yang bergelar sarjana 5 orang berumur lebih dari 30 tahun. Banyak-nya pelamar yang bukan sarjana dan umurnya kurang dari 30 tahun adalah … A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

58. MA-86-08 Untuk dapat diterima di suatu pendidikan, harus lulus test matematika dengan nilai tidak kurang dari 7, dan test biologi dengan nilai tidak kurang dari 5, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi tidak boleh kurang dari 13. Seorang calon dengan jumlah dua kali nilai ma tematika dan 3 kali nilai biologinya sama dengan 30 … A. pasti ditolak B. pasti diterima C. diterima asal nilai matematika tidak lebih dari 9 D. diterima asal nilai biologi tidak kurang dari 5 E. diterima hanya bila nilai biologi 6

59. MA-86-18 Di sebuah desa yang terdiri dari 50 keluarga terdapat 20 keluarga yang tidak memiliki televisi, 25 keluarga yang tidak memiliki radio dan 13 keluarga memiki kedua-duanya. Keluarga yang tidak memiliki televisi maupun radio adalah sebanyak … A. 16 B. 12 C. 8 D. 7 E. 3

7

60. MA-77-37 Suatu survai yang dilakukan terhadap 100 orang, menyatakan bahwa : ada 60 orang yang memiliki pesawat radio dan 25 orang yang memiliki pesawat TV. Selanjutnya ternyata ada 30 orang yang tidak memiliki pesawat radio maupun TV. Adapun berapa orangkah yang memiliki pesawat radio dan TV ? A. 10 B. 15 C. 25 D. 45 E. 70

61. MA-79-08 Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 250 orang penduduk suatu desa menyatakan bahwa ada 60 orang pemilik sawah dan 110 orang penggarap sawah. Di samping itu ada pula 100 orang yang bukan pemilik maupun penggarap sawah. Maka banyaknya orang yang sebagai pemilik dan penggarap sawah ialah … A. 170 B. 90 C. 70 D. 20 E. 10

62. MA-80-39 Dari suatu survai tentang pengetahuan bahasa asing (Inggris, Perancis, Jerman) yang dilakukan terhadap 500 mahasiswa, diketahui bahwa ada 300 orang yang dapat berbahasa Inggris, 50 orang yang dapat berbahasa Perancis dan 35 orang lagi yang dapat berbahasa Jerman, sedangkan 160 orang dapat ber bahasa Inggris , Perancis maupun Jerman. Dari pengetahuan itu dapat disimpulkan bahwa yang dapat menggunakan paling sedikit 2 macam bahasa asing di atas … A. 15 orang B. 35 orang C. 45 orang D. 50 orang E. 85 orang

62. MD-84-18 Dari 100 orang mahasiswa, terdaftar 45 orang mengikuti kuliah bahasa Indonesia, 50 orang mengikuti kuliah Sejarah dan 25 orang mengikuti kedua mata kuliah itu. Dipanggil seorang di antara 100 mahasiswa itu. Berapakah peluangnya agar mahasiswa yang dipanggil itu tidak mengikuti kuliah bahasa Indonesia maupun Sejarah ? A. 0,10 B. 0,15 C. 0,20 D. 0,25 E. 0,30

64. MD-93-01 Suatu kompleks perumahan mempunyai 43 warga, 35 orang diantaranya aktif mengikuti kegiatan olahraga, sedangkan sisanya tidak mengikuti kegiatan apapun. Kegiatan bola volli diikuti 17 orang, tenis diikuti 19 orang dan catur 22 orang. Warga yang mengikuti bola volli dan catur 12 orang, bola volli dan tenis 7 orang, sedangkan tenis dan catur 9 orang. Banyaknya warga yang mengikuti kegiatan bola volli, tenis dan catur adalah … A. 5 orang B. 7 orang C. 17 orang D. 20 orang E. 28 orang

65. MD-97-01 Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluar-ga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga yang memiliki sepeda motor dan 35 keluarga yang memiliki mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepe da motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah … A. 15 B. 20 C. 35 D. 45 E. 75

66. MD-98-01 Jika 50 pengikut tes masuk perguruan tinggi ada 35 ca-lon lulus Matematika, 20 calon lulus Fisika, 10 calon lulus Matematika dan Fisika, maka banyak calon peng-ikut yang tidak lulus kedua mata pelajaran itu, ialah … A. 0 B. 5 C. 10 D. 15 E. 20

67. MD-00-05 Setiap siswa dalam suatu kelas suka berenang atau main tenis. Jika dalam kelas ada 30 siswa, sedangkan yang suka berenang 27 siswa dan yang suka main tenis 22 siswa, maka yang suka berenang dan main tenis adalah … A. 3 B. 8 C. 5 D. 11 E. 19

8

68. MD-86-30 Suatu survey mengenai 100 pelajar dari suatu sekolah di dapat data sebagai berikut :

Cantik + cerdas

Tak cantik + cerdas

Cantik + bodoh

Tak cantik + bodoh

Rambut pirang 6 9 10 20

Rambut merah 7 11 15 9

Rambut hitam 2 3 8 0

Banyaknya pelajar yang cantik tetapi bodoh dan yang tidak berambut merah adalah … A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 E. 33

69. MA-82-30 Misalkan G = { A | A ⊂ X }. Dalam G didefinisikan operasi binar ∩ ( = irisan ). Unsur identitas operasi binar ini dalam G adalah … A. ∅ B. X C. G D. {∅} E. {X}

70. MA-81-48 Diketahui S = {a , e , b} dengan operasi perkalian yang didefinisikan menurut tabel berikut

X a e b A b a e e a e b b e b a

Maka … (1) tiap elemen S mempunyai invers (2) S tertutup terhadap perkalian (3) dalam S berlaku hukum komutatif (4) dalam S berlaku hukum asosiatif

9

Sistem Bilangan

01. MD-86-28 Dalam sistem “sepuluh” (3204)10 berarti

(3204)10 = 4 + 0 . 10 + 2 . 102 + 3 . 103 Dalam sistem “enam” (3204)6 berarti

(3204)10 = 4 + 0 . 6 + 2 . 62 + 3 . 63

Jadi (513)6 dalam sistem “sepuluh” adalah … A. (198)10 B. (918)10 C. (189)10 D. (513)10 E. (315)10

02. MD-81-21 Hasil ( ) 5,0125,0 5,016 −− ialah ... A. 0 B. 2 C. 2 2 D. – 2 E. –2 2

03. MD-82-13

0,1253 + +1

325 0 5 2( , ) = …

A. 0,25 B. 0,50 C. 0,75 D. 1,00 E. 1,25

04. MD-84-24

( )0,125 323 5+ + =− −1 22( ) … A. 0,25 B. 0,50 C. 0,75 D. 1,00 E. 1,25

05. MD-86-19 Jika p = 4 dan q = 3, maka nilai terbesar di antara perpangkatan berikut adalah … A. qp B. pq

C. p

p

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 1

D. q

q

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 1

E. q

p

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 1

06. MD-03-01 Nilai dari (√2 + √3 + 2 + √5) (–√2 + √3 + 2 – √5) (√10 + 2√3) = … A. –4 B. –2 C. 0 D. 2 E. 4

07. MD-82-14 (4a3)2 : 2a2 = … A. 2a4 B. 4a3 C. 8a3 D. 8a4 E. 2a3

08. MD-81-23

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛21

212

3

:4 xx sama dengan ...

A. 2x B. 4x C. 8x D. 4x2 E. 8x2

09. MD-02-15

Jika x > 0 dan x ≠ 1 memenuhi pxxx

x=

3 3, p

bilangan rasional, maka p = … A.

31

B. 94

C. 95

D. 32

E. 97

10. MD-85-16

Untuk p positif , 3 23

4- p p

sama dengan …

A. 37

4- p

B. 3 7

4p

-

C. 32

4 pp

D. (2p) 2 E. khayal

10

11. MD-98-18

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

31

212

21

32

1

21

32

a

b: ba .

b

a …

A. a . b

B. a . b C. a . b D. a b

E. 21

31

. ba

12. MD-06-01 Jika a > 0, b > 0 dan a > b maka

( ) ( )( )( )baabba

baba1111

221

−−−−

−−−

−+−+ = …

A. ( )2

1ba +

B. (a + b)2

C. ( )2ba

ab+

−

D. ba

ab+

E. ab

13. MD-03-02 Jika a > 0, maka

2

21

212

21

21

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

−−aaaa = ,,,

A. ( )222

11−a

a

B. ( )11 24

−aa

C. ( )2242

11+− aa

a

D. ( )22

11−a

a

E. ( )242

11+a

a

14. MD-99-19

675

11

11

11

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ p

ppp

= …

A. p B. 1 – p2 C. p2 – 1 D. p2 + 2p + 1 E. p2 – 2p + 1

15. MD-04-03 Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar

21

21

11

yx

yx

+

− −−

= …

A. xy

yx −

B. xy

xy −

C. xy

yx +

D. ( )yxxy +

E. ( )yxxy −

16. MD-06-02

Jika p = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

−31

31

21

23

xxxx dan

q = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

−31

21

21

xxxx , maka qp = …

A. 3 x

B. 3 2x C. x D. x 3 x

E. x 3 2x

17. MD-02-14

Jika 63232 ba +=

+− : a dan b bilangan bulat,

maka a + b = … A. –5 B. –3 C. –2 D. 2 E. 3

18. MA-78-07

Jika 2121dan

2121

+ q =

+ p =

−

− maka p + q sama

dengan … A. 4√2 B. –4√2 C. 6 D. –6 E. 1

11

19. MD-89-28 Sebuah bilangan terdiri atas dua angka. Bilangan tersebut sama dengan 4 kali jumlah kedua angka tersebut. Angka kedua dikurangi angka pertama sama dengan 2. Bilangan tersebut terletak di antara ... (1) 21 dan 36 (2) 12 dan 25 (3) 20 dan 37 (4) 23 dan 40

20. MD-86-09 Dua bilangan bulat positif yang berurutan hasil kalinya = 132. Maka bilangan yang terkecil ialah … A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 E. 18

21. MD-89-30 Dari 4 bilangan diketahui bilangan yang terkecil adalah 20 dan yang terbesar adalah 48. Rata-rata hitung ke-4 bilangan tersebut tidak mungkin ... (1) < 26 (2) < 25 (3) > 42 (4) > 43

22. MD-83-03 Jika selisih pangkat tiga dua bilangan bulat yang ber-urutan adalah 169, maka hasil kali kedua bilangan ini adalah … A. 42 B. 56 C. 72 D. 132 E. 156

23. MD-93-06 Ada dua kubus yang selisih rusuknya 4 cm dan selisih volumenya 784 cm3. Salah satu rusuk kubus itu adalah … A. 14 cm B. 13 cm C. 12 cm D. 11 cm E. 10 cm

24. MD-90-04 Ali berangkat dengan mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan 60 km/jam. Badu menyusul 45 menit kemudian. Ali dan badu masing-masing berhenti 15 menit dalam perjalanan, sedang jarak A dan B = 2,25 km. Kecepatan yang harus diambil Badu supaya dapat tiba di kota B pada waktu yang sama adalah … A. 70 km/jam B. 75 km/jam C. 80 km/jam D. 85 km/jam E. 90 km/jam

25. MD-92-17 Dua buah mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 15 km lebih daripada kece-patan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil ke-dua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka rata-rata kecepatan kedua mobil itu adalah … A. 97,5 km/jam B. 92,5 km/jam C. 87,5 km/jam D. 945 km/jam E. 82,5 km/jam

26. MD-95-05 Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan pe-nyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan

21 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut

dikurangi 2, diperoleh hasil bagi sama dengan 53 .

Pecahan yang dimaksud adalah … A.

32

B. 216

C. 128

D. 72

E. 43

27. MA-78-22

Bila diketahui bahwa i = √–1 maka i7 + 5i5 + 6i4 + i = … A. 5 + 6i B. 5 – 6i C. 6 + 5i D. 6 – 5i E. i

28. MA-78-20 8 - 6i adalah sama dengan …

A. 3 – i B. 3 + i atau – (3 + i) C. 3 – i atau – (3 – i) D. 3 + i E. 3 + i , – (3 + i), 3 – i atau -(3 – i)

12

Logika Matematika

01. MD-86-03 Pernyataan majemuk dalam bentuk “p dan q” disebut … A. disjungsi B. negasi C. konjungsi D. relasi E. implikasi

02. MD-86-04 Jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang bersama-an, maka p → q mempunyai nilai kebenaran … A. salah B. benar C. benar atau salah D. ragu E. semua salah

03. MD-86-05 Jika hipotesa p benar dan konklusi q salah maka … mempunyai nilai kebenaran salah. Titik-titik di atas dengan simbol A. q → p B. p → q C. p ↔ q D. p ∨ q E. ~ (p → q)

04. MD-87-38 Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan di bawah ini yang bernilai benar … (1) ~ p ↔ q (2) ~ p ∨ ~ q (3) q ∨ p (4) ~ q ∧ p

05. MD-92-16 Jika pernyataan p bernilai salah dan pernyataan q ber- nilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilai SALAH adalah … A. p ∨ q B. p → q C. ~p → ~q D. ~p ∧ q E. ~p ∨ ~q

06. MD-94-29 Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, ma ka pernyataan di bawah ini yang bernilai salah adalah … (1) q ↔ ~p (2) ~p ∨ ~q (3) ~q ∧ p (4) ~p ↔ ~q

07. MD-84-28 Jika p bernilai salah, q bernilai benar, sedangkan ~p dan ~q berturut-turut ingkaran dari p dan q, maka diantara pernyataan berikut yang benar adalah : … A. ~p → ~q benilai benar B. ~q → ~p benilai benar C. q → p benilai benar D. p → q benilai salah E. ~p → q benilai salah

08. MD-93-29 Jika pernyataan p bernilai salah dan q bernilai benar, maka pernyataan di bawah ini yang bernilai benar adalah … (1) p ∧ ~q (2) p ∨ q (3) p ↔ q (4) p → q

09. MD-88-02 Diberikan 4 pernyataan p, q, r, dan s. Jika tiga pernyataan berikut benar,

p → q q → r r → s

dan s pernyataan yang salah, maka diantara pernyataan berikut yang salah adalah … A. p B. q C. r D. p ∧ r E. p ∨ r

10. MD-01-01 Nilai x yang menyebabkan pernyataan “Jika x2 + x = 6 maka x2 + 3x < 9” bernilai salah adalah ... A. –3 B. –2 C. 1 D. 2 E. 6

11. MD-86-35

Jika 2 –3 = –8, maka 6

532

xxx=+

SEBAB

=32x : x 1

21

12. MD-86-34

Jika 2 × 2 = 5, maka Jakarta adalah ibukota RI SEBAB

Medan ibukota Sumatera Utara

13

13. MD-83-31 Manakah dari pernyataan yang berikut ini mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan nilai kebenaran pernyataan “7 adalah bilangan prima dan 5 adalah bilangan ganjil” ? (1) 8 adalah bilangan genap dan 8 = 23 (2) 17 adalah bilangan genap atau 17 adalah bilangan

prima (3) jika x = 2 maka x2 = 4 (4) jika x < 3 maka x2 < 9

14. MA-85-33 Jika ~p menyatakan ingkaran p dan ~q menyatakan ingkaran q , maka kalimat p → q senilai dengan … (1) q → p (2) ~q → ~p (3) ~p → ~q (4) ~p ∨ q

15. MD-86-21 Dari suatu implikasi (pernyataan bersyarat) “p → q” , maka pernyataan-pernyataan berikut benar kecuali … A. q → p disebut pernyataan konversi dari pernyata-

an p → q B. ~p → q disebut pernyataan inversi dari

pernyataan p → q C. ~q → ~q disebut pernyataan kontra positif dari

pernyataan p → q D. ~q → p disebut pernyataan kontra dari pernyataan

p → q E. A , B , C benar

16. MA-84-31 Pasangan pernyataan p dan q berikut yang memenuhi p ↔ q , ialah … (1) p : x ganjil q : 2x genap (2) p : x positif q ; 2x positif (3) p : x ganjil q : 2x + 1 ganjil (4) p : x2 – x < 2 q : –1 < x < 2

17. MD-81-50 Pernyataan “Apabila hari tidak hujan, maka si A pergi ke sekolah”, akan bernilai benar jika ternyata ... (1) Si A pergi ke sekolah dan hari tidak hujan. (2) Hari hujan, dan si A pergi ke sekolah. (3) Hari hujan, dan si A tidak pergi ke sekolah. (4) Hari tidak hujan, dan si A tidak pergi ke sekolah.

18. MA-81-45 Jika pernyataan “ Setiap peserta ujian PP-I sekarang sedang berpikir” benar, maka … (1) Jika si A peserta ujian PP-I, maka si A sekarang

sedang berpikir (2) Jika si A bukan peserta ujian PP-I, maka si A

sekarang tidak sedang berpikir (3) Jika si A sekarang sedang tidak berpikir, maka si

A bukan peserta ujian PP-I (4) Jika si A sekarang sedang berpikir, maka si A

peserta ujian PP-I

19. MA-82-31 Dari pernyataan ”Jika si A benar maka si B benar” dapat disimpulkan bahwa argumentasi di bawah ini yang benar adalah … A. Jika si A tidak benar, maka si B tidak benar B. Jika si A tidak salah, maka si B tidak salah C. Jika si A benar, maka si B benar D. Jika si B tidak benar, maka si A tidak benar

20. MD-82-22 Pernyataan “ Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin” senilai dengan … A. Jika Rina lulus ujian, maka Rina tidak kawin B. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina akan kawin C. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawin D. Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujian E. Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian

21. MD-85-28 Pernyataan di bawah ini yang bernilai benar adalah … (1) Bila A musuh B dan B musuh C, maka A musuh C (2) Bila a sejajar b dan b sejajar c, maka a sejajar c. (3) Bila A menyintai B dan B menyintai C, maka A

menyintai C. (4) Bila A sekampung B dan B sekampung C, maka A

sekampung C.

22. MD-86-01 Pernyataan berikut benar , kecuali … A. Pernyataan ialah suatu kalimat yang mempunyai

nilai benar saja atau salah saja B. Kalimat ingkar ialah suatu kalimat yang menging-

kari atau meniadakan suatu pernyataan kalimat lain

C. Suatu pernyataan p, maka ~p adalah notasi kalimat ingkar

D. Jika pernyataan p benar, maka ~p benar E. Jika pernyataan p salah, maka ~p benar

23. MD-86-02 Negasi dari : “Indonesia beribukota Jakarta” adalah … A. Jakarta beribukota Indonesia B. Jakarta bukan beribukotakan Jakarta C. Benar bahwa Indonesia beribukota Jakarta D. Jakarta bukanlah satu-satunya ibukota E. Jakarta beribukota Jakarta saja

24. MD-86-22 Konversi dari “ Jika sungai itu dalam maka di sungai itu banyak ikan” adalah … A. Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu da-

lam B. Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu

tidak dalam C. Jika tidak benar sungai itu dalam maka tidak

benar di sungai itu banyak ikan D. Jika tidak benar di sungai itu banyak ikan maka

ti-dak benar sungai itu dalam E. Jika di sungai itu banyak tidak ikan maka sungai

itu dalam

14

25. MD-86-3 Kalimat ingkar dari kalimat :‘Semua peserta ujian PP 1 ingin masuk perguruan tinggi’ adalah … A. Tiada peserta ujian PP 1 ingin masuk perguruan

tinggi B. Semua peserta ujian PP 1 tidak ingin masuk

perguruan tinggi C. Ada peserta ujian PP 1 ingin masuk perguruan

tinggi D. Ada peserta ujian PP 1 tidak ingin masuk per-

guruan tinggi E. Tiada peserta ujian PP 1 yang tidak ingin masuk

perguruan tinggi

26. MD-86-32 Ingkaran pernyataan “SEMUA MURID MENGANGGAP MATEMATIKA SUKAR” ialah … A. Beberapa murid menganggap matematika sukar B. Semua murid menganggap matematika mudah C. Ada murid yang menganggap matematika tidak

sukar D. Tidak seorangpun murid menganggap matematika

sukar E. Ada murid tidak menganggap matematika mudah

27. MD-91-02 Ingkaran pernyataan : “Apabila guru tidak hadir maka semua murid bersukaria “ adalah … A. Guru hadir dan semua murid tidak bersukaria B. Guru hadir dan ada beberapa murid bersukaria C. Guru hadir dan semua murid bersukaria D. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak

bersukaria E. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersukaria

28. MA-86-16 Ingkaran dari pernyataan : ” Kuadrat setiap bilangan real selalu tak negatif ” ialah pernyataan … A. Ada bilangan real yang kuadratnya positif B. Ada bilangan real yang kuadratnya negatif C. Ada bilangan real yang kuadratnya tak negatif D. Ada bilangan real yang kuadratnya tak positif E. Ada bilangan real yang kuadratnya nol

29. MA-83-24 Ingkaran pernyataan : “SEMUA MURID MENGANGGAP MATEMATIKA SUKAR” ialah … A. Beberapa murid menganggap matematika sukar B. Semua murid menganggap matematila mudah C. Ada murid yang menganggap matematika tidak

sukar D. Tidak seorangpun murid menganggap matema-tika

sukar E. Ada murid tidak menganggap matematika mu-dah

30. MA-84-25 Kalimat ingkar dari kalimat ” Semua orang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan ”, adalah … A. Semua orang tidak berdiri ketika tamu agung

memasuki ruangan B. Tidak ada orang yang berdiri ketika tamu agung

memasuki ruangan C. Ada orang yang berdiri ketika tamu agung me-

masuki ruangan D. Ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung

memasuki ruangan E. Tidak ada orang yang tidak berdiri ketika tamu

agung memasuki ruangan

31. MA-81-07 Kalimat ingkar dari kalimat : “Semua peserta ujian PP-I ingin masuk perguruan tinggi” adalah … A. Tiada peserta ujian PP-I yang ingin masuk

perguruan tinggi B. Semua peserta ujian PP-I tidak ingin masuk

perguru-an tinggi C. Ada peserta ujian PP-I ingin masuk perguruan

tinggi D. Ada peserta ujian PP-I tidak ingin masuk

perguruan tinggi E. Tiada peserta ujian PP-I yang tidak ingin masuk

per-guruan tinggi

32. MD-96-02 Ingkaran dari (p ∧ q) → r adalah … A. ~p ∨ ~ q ∨ r B. (~p ∧ q) ∨ r C. p ∧ q ∧ ~r D. ~ p ∧ ~q ∧ r E. (~p ∨ ~q) ∧ r

33. MD-86-23 Pernyataan “Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin” senilai dengan … A. Jika Rina lulus ujian maka Rina tidak kawin B. Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin C. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawin D. Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujian E. Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian

34. MD-86-26 Tinjaulah pernyataan yang berikut “Jika ayah pergi aku harus tinggal di rumah”. Ini berarti … A. Jika ayah ada di rumah, aku harus pergi B. Jika aku pergi, tak mungkin ayah pergi C. Jika aku ada di rumah, ayah harus pergi D. Jika aku pergi, ayah mungkin pergi E. a, b, c dan d tidak ada yang benar

35. MD-82-35 Dari pernyataan “ Jika tidak ada api maka tidak ada asap“ dapat diturunkan pernyataan … (1) Jika ada api maka ada asap (2) Jika tidak ada asap maka tidak ada api (3) Ada asap jika dan hanya jika ada api (4) Jika ada asap maka ada api

15

36. MD-89-25 ~ p → q mempunyai nilai kebenaran sama dengan ... (1) p ∨ q (2) p ∧ q (3) ~ q → p (4) ~ q → ~ p

37. MD-90-01 Nilai kebenaran dari p ∧ ~q ekuivalen (setara) dengan nilai kebenaran dari … A. p → q B. ~p → ~q C. q → ~p D. p ~ q E. ~ (p → q)

38. MD-81-49 Implikasi p → ~ q senilai dengan

(1) ~ q → p

(2) ~ p → q

(3) ~ (q → p)

(4) q → ~ p

39. MD-95-06 Pernyataan (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q) ekivalen dengan per-nyataan … A. p → q B. p → ∞ q C. p → q D. p → ∞ q E. p ⇔ q

16

Persamaan Linier

01. MD-87-29

Nilai x yang memenuhi ⎪⎩

⎪⎨⎧

−− 18113 2

y = x

= yx+ adalah …

A. 2 B. 1 C. –1 D. –2 E. semua jawaban di atas salah

02. MD-88-25

Carilah x yang memenuhi persamaan ⎪⎩

⎪⎨⎧

−

+

1293

y = x = yx

A. 21 +

21 3log 29

B. 21 (log 3 + log 29)

C. 1 + 3log 29 D. log 3 + log 29 E.

21 + 3log 29

03. MD-98-06

Jika x, y dan z penyelesaian sistem persamaan

642

=+yx

226

−=−zy

434

=+xz

maka x + y + z = … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 26

04. MA-78-35 Dua orang berbelanja pada suatu toko. A harus memba-yar Rp. 853,- untuk 4 satuan barang I dan 3 barang II, sedangkan B harus membayar Rp. 1022,- untuk 3 satu-an barang I dan 5 satuan barang II. Harga-harga per satuan barang I dan II adalah … A. Rp. 106,- dan Rp. 135,- B. Rp. 107,- dan Rp. 136,- C. Rp. 108,- dan Rp. 137,- D. Rp. 109,- dan Rp. 139,- E. Rp. 110,- dan Rp. 138,-

05. MA-80-26 A, B dan C berbelanja di suatu toko : A membayar Rp 8.500,- untuk 4 satuan barang I dan 3 satuan barang II, sedangkan B harus membayar Rp 10.000,- untuk 2 satuan barang I dan 4 satuan barang II. Yang harus dibayar C bila ia mengambil 5 satuan barang I dan 4 satuan barang II ialah … A. Rp 10.500,- B. Rp 11.000,- C. Rp 11.200,- D. Rp 11.400,- E. Rp 11.800,-

06. MD-05-17 Pada suatu hari Andi, Bayu dan Jodi panen jeruk. Hasil kebun Jodi 10 kg lebih sedikit dari hasil kebun Andi dan lebih banyak 10 kg dari hasil kebun Bayu. Jika jumlah hasil panen dari ketiga kebun itu 195 kg, maka hasil panen Andi adalah … A. 55 kg B. 65 kg C. 75 kg D. 85 kg E. 95 kg

07. MD-01-28 Dari dua toko serba ada yang masih termasuk dalam satu perusahaan diperoleh data penjualan daging dan ikan dalam satu minggu seperti tercantum pada tabel berikut.

Daging (kg)

Ikan (kg)

Harga penjualan total (dalam ribuan rupiah)

Toko A 80 20 2960 Toko B 70 40 3040

Maka harga ikan /kg pada kedua toko tersebut adalah .. A. Rp. 16.000,- B. Rp. 18.000,- C. Rp. 20.000,- D. Rp. 25.000,- E. Rp. 32.000,-

08. MD-94-30 Sebuah rumah makan memasang tarif dengan harga Rp. 17.000,- untuk orang dewasa dan Rp. 11.000,- untuk anak-anak, sekali makan sesuka hatinya dalam rumah makan itu. Pada suatu hari pemilik menutup rumah makannya dengan memperoleh uang penjualan sebanyak Rp. 399.000,-., maka cacah anak yang mungkin makan di rumah makan pada hari tersebut adalah … A. 9 B. 10 C. 25 D. 27

17

09. MA-78-13 Harga karcis bis untuk anak Rp. 20,- dan untuk dewasa Rp. 30,-. Terjual 180 karcis dalam seminggu dengan ha-sil penjualan Rp. 4200,-. Karcis anak dan dewasa yang terjual dalam minggu tersebut masing-masing adalah … A. anak 120 dan dewasa 60 B. anak 100 dan dewasa 80 C. anak 130 dan dewasa 50 D. anak 125 dan dewasa 55 E. anak 80 dan dewasa 100

10. MD-02-09 Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah 2 : 3. Jika perbandingan umur mereka sekarang adalah 4 : 5 maka perbandingan umur tersebut 10 tahun yang akan datang adalah … A. 5 : 6 B. 6 : 7 C. 7 : 8 D. 8 : 9 E. 9 : 10

11. MD-01-05 Enam tahun yang lalu, umur Budi 4 tahun lebih muda dari seperenam umur ayahnya. Umur Budi sekarang 3 tahun lebih tua dari seperdelapan umurnya. Jumlah umur Budi dan ayahnya sekarang adalah ... A. 60 tahun B. 57 tahun C. 56 tahun D. 54 tahun E. 52 tahun

12. MD-02-04 Seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak tertua berumur 2p tahun, yang termuda berumur p tahun. Tiga anak lainnya berturut-turut berumur 2p -2, p + 2 , p + 1 tahun. Jika rata-rata umur mereka 17 tahun maka umur anak tertua adalah … A. 12 B. 16 C. 30 D. 22 E. 24

13. MA-77-35 Perbandingan antara umur A dan B sekarang adalah se-bagai 3 : 4. Enam tahun yang lalu perbandingan antara umur mereka 5 : 7. Bagaimana perbandingan antara umur mereka enam tahun yang akan datang ? A. 8 : 11 B. 2 : 3 C. 8 : 9 D. 7 : 9 E. 11 : 13

14. ITB-76-09 Seorang analis kimia ingin membuat larutan alkohol 40%. Lebih dahulu pada 50 cc larutan alkohol 15% ditambahkan alkohol murni sampai diperoleh larutan alkohol 50%. Dengan mengabaikan penyusutan volume pada pencampuran, maka agar diperoleh larutan alkohol 40% pada larutan terakhir perlu ditambah air sebanyak … A. 21,25 cc B. 30,00 cc C. 42,50 cc D. 60,00 cc

15. ITB-76-10 Seorang pengusaha mempunyai 9 ruangan gudang. Menurut besarnya ada dua macam gudang, yaitu yang mempunyai daya tampung 15 m3 dan 9 m3. Kalau diketahui bahwa daya tampung seluruhnya 105 m3, tentukan banyak gudang yang mempunyai daya tampung 15 m3. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

16. MA-97-06 P , Q dan R memancing ikan. Jika hasil Q lebih sedikit dari hasil R, sedangkan jumlah hasil P dan Q lebih ba-nyak dari dua kali hasil R, maka yang terbanyak men-dapat ikan adalah… A. P dan R B. P dan Q C. P D. Q E. R

17. MA-78-41 Dua jenis teh dicampur. Teh Sukabumi harganya Rp.900,- per kg dan teh Slawi harganya Rp. 1200,- per kg. Untuk mendapatkan teh yang harganya Rp. 1000,- per kg, teh Sukabumi dan teh Slawi harus dicampur dengan perbandingan … A. 3 : 1 B. 3 : 2 C. 2 : 1 D. 5 : 1 E. 4 : 2

18. MA-79-24 T suatu tranformasi linier yang memetakan titik-titik (0,1) dan (1,0) berturut-turut menjadi titik-titik (1,0) dan (0,1). Maka T memetakan titik (–1,2) menjadi titik … A. (1 , –2) B. (1 , 2) C. (2 , 1) D. (2 , –1) E. (–2 , 1)

18

19. MA-78-21 Seorang berjalan lurus dengan kecepatan tetap 4 km/jam selama jam pertama. Pada jam kedua kecepatan dikurangi menjadi setengahnya, demikian seterusnya, setiap jam kecepatan menjadi setengah kecepatan jam sebelumnya. Berapa km kah jarak terjauh yang dapat dicapai orang tersebut ? A. tak tertentu B. 8 km C. 10 km D. 12 km E. tak terhingga

20. MA-77-33 Kereta api pertama meninggalkan stasiun dengan kece-patan 40 km per jam. Dua jam kemudian kereta api ke-dua meninggalkan stasiun dengan kecepatan 60 km per jam. Kereta api kedua menyusul kereta api pertama di suatu tempat yang jaraknya dari stasiun … A. 240 km B. 260 km C. 275 km D. 300 km E. 400 km

21. MA-78-16 Sebuah jip berjalan-jalan dari kota P ke kota Q dengan kecepatan tetap 60 km tiap jam. Tanpa berhenti di Q per jalanan diteruskan ke kota R dengan kecepatan 40 km tiap jam. Jika jarak P ke R melalui Q 200 km ditempuh dalam 4 jam, maka jarak kota P dengan kota Q ialah … A. 60 km B. 80 km C. 120 km D. 160 km E. 180 km

22. MA-77-32 Berat benda B akan ditentukan dengan suatu neraca yang lengannya tidak sama panjang, piringan-piringan P1 dan P2 sangatlah ringan (anggaplah beratnya nol) yang digantung pada ujung-ujung lengan neraca itu. Supaya neraca seimbang, bila benda B diletakkan pada piringan P1, pada piringan P2 harus diletakkan anak timbangan seberat 4 kg. Bila benda diletakkan pada piringan P2, pada piringan P1 harus diletakkan anak timbangan seberat 25 kg. Berat benda B adalah … A. 29 kg B. 14

21 kg

C. 10 kg D. 6

41 kg

E. 5 kg

23. MA-81-38 Bila sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 25 dan kelilingnya adalah 56, maka sisi siku-sikunya ialah … A. 10 dan 21 B. 7 dan 24 C. 15 dan 16 D. 14 dan 17 E. 12 dan 19

19

Fungsi Linier

01. MD-82-28 4 1 1 4 6 7 8 12 13

16 Jika gradien garis AB = m1 , gradien garis CD = m2 , gradien garis EF = m3 dan gradien garis CD = m4 , maka (1) m1 = 1 (2) m3 = 0 (3) m2 < m4 (4) m1 m4 = –1

02. MA-79-47 Fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus adalah …

(1) y = x2

(2) y = 2x + 1 (3) y = x(2x + 1)

(4) y = 2x

03. MA-77-31

Persamaan tempat kedudukan semua titik yang berjarak 2 dari sumbu y ialah … A. y = 2 B. y = + 2 C. y2 = 4 D. x = 2 E. x2 – 4 = 0

04. ITB-75-23 Jika (x0 , y0) memenuhi persamaan ax + by + c = 0 ( a, b, c ≠ 0) maka (x0 , y0) memenuhi persamaan … A. bx + ay + c = 0 B. ax + by + c = 0

C. by

ax

+ = c

D. ay

bx

+ = c

E. a(x – y) + b(y – x) + c = 0

05. MD-03-05 Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 130 unit, maka produksi tahun ke-15 adalah … A. 370 B. 390 C. 410 D. 430 E. 670

06. MA-78-36 Suatu garis 3x – 4y – 5 = 0 jika digeser ke kanan sejauh 1 satuan, persamaannya menjadi … A. 3x – 4y – 5 = 0 B. 3x – 4y – 1 = 0 C. 3x – 4y – 6 = 0 D. 3x – 4y + 2 = 0 E. 3x – 4y – 3 = 0

07. ITB-76-25 Titik-titik A(1,1), B(–2,5), C(–6,2) dan D(–3, –2) membentuk … A. bujur sangkar B. jajaran genjang bukan bujur sangkar C. layang-layang bukan bujur sangkar D. trapesium bukan jajaran genjang

08. MA-81-13 Supaya ketiga garis 2x – y – 1 = 0 ; 4x – y – 5 = 0 dan ax – y – 7 = 0 , melalui satu titik, a harus diberi nilai … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

09. MA-83-06 Sisi persegi panjang ABCD sejajar dengan sumbu koordinat. Titik A (1 , –2) dan titik C (5 , 1) adalah titik sudut yang berhadapan. Diagonal BD terletak pada garis … A. 4x + 3y – 7 = 0 B. – 3x + 4y + 11 = 0 C. – 4x + 3y + 1 = 0 D. 3x + 4y – 7 = 0 E. 3x + 4y – 5 = 0

10. MA-77-28 Titik-titik P, Q dan R segaris, serta P = (–1 , 1) dan R (3 , 5). Kalau PQ = QR maka Q = … A. (3 , 1) B. (2 , 2) C. (1 , 1) D. (1 , 3) E. (2 , 3)

11. ITB-75-04 Persamaan garis yang melalui titik (2, 4) dan titik (1, 1) adalah … A. y = 3x – 2 B. y = 3x + 2 C. y = –3x – 2 D. y = –3x + 2

12. ITB-75-35 Diketahui titik-titik M(2, –3) dan N(–6,5). Tentukan absis suatu titik pada garis melalui M dan N yang mempunyai ordinat –5. A. –3 B. 3 C. –4 D. 4

20

13. MD-91-06 Garis yang melalui titik A(3,1) dan B(9,3) dan garis yang melalui titik-titik C(6,0) dan D(0,2) akan berpo-tongan pada titik … A. (1,3) B. (6,0) C. (6,2) D. (3,1) E. (9,3)

14. MA-79-14 Dua garis g dan h saling berpotongan dan membentuk sudut ∅. Persamaan g adalah y = ax + b, sedangkan per samaan h adalah y = px + q. Berdasarkan itu maka tg ∅ = …

ap + a + p - apa - p + apa + p - ap

a + p + a

a - p

21 E.

1 D.

1 C.

1 B.

1 A.

15. ITB-76-24

Dua garis g dan h membuat sudut θ. Persamaan garis g adalah y = ax + b sedangkan persamaan h adalah y = px + q. Kesimpulannya …

A. appa

++

=θ1

tan

B. appa

−+

=θ1

tan θ

C. appa

+−

=θ1

tan

D. appa

−−

=θ1

tan

16. MA-78-49

Jika sudut antara garis-garis dengan persamaan x = 2 dan y = 5 – x adalah α, maka tan α = … A. 3 B.

113

C. 1 D. ∞ E. 0

17. MD-81-12 Sudut yang dibentuk oleh garis g1 : 3x + y – 6 = 0 dan g2 : 2x – y = 0 adalah α. Besarnya α adalah ... A. 90o B. 75o C. 60o D. 45o E. 30o

18. ITB-75-30 Agar jarak dari titik (–2, –3) ke garis 8x + 15y + m = 0 sama dengan 5 maka m harus sama dengan … A. 24 atau 146 B. 56 atau 66 C. –24 atau 146 D. –56 atau –66

19. MA-77-47 Persamaan garis melalui titik P (2 , 3) dan membentuk sudut sama dengan sumbu x dan dengan sumbu y ada-lah … (1) x – y + 1 = 0 (2) x + y – 5 = 0 (3) y – 3 = x – 2 (4) y – 3 = – (x – 2)

20. MA-80-08 Diketahui dua buah garis : ax + by + c = 0 dan px + qy + r = 0 dengan a, b, c, p, q dan r adalah tetapan-tetapan riel. Syarat agar kedua garis itu berpotongan adalah … A. aq – bp ≠ 0 B. aq – bp = 0 C. ar – cp ≠ 0 D. ab – pq = 0 E. br – cq ≠ 0

21. MD-85-07 Dua garis 3x + py – 7 = 0 dan x – 2y – 3 = 0 akan sejajar jika … A. p = –3 B. p = 3 C. p = 2 D. p = 6 E. p = –6

22. MD-87-07 Persamaan garis melalui (2 , 1) dan sejajar dengan

143

=−yx dapat ditulis …

A. y = –43 x + 2

21

B. y = –34 x + 3

32

C. 3x – 4y + 5 = 0 D. 3x – 4y – 2 = 0 E. 4x – 3y – 5 = 0

23. MD-88-05 Persamaan garis yang melalui (4 , 3) dan sejajar dengan garis 2x + y + 7 = 0 adalah … A. 2x + 2y – 14 = 0 B. y – 2x + 2 = 0 C. 2y + x – 10 = 0 D. y + 2x – 11 = 0 E. 2y – x – 2 = 0

21

24. MA-78-09 Garis lurus melalui titik (–2, –4) dan sejajar dengan garis 8x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan … A. 4x – y + 4 = 0 B. 2x + y + 2 = 0 C. x – 2y = 0 D. 3x + y + 5 = 0 E. x + 3y + 4 = 0 .

25. MD-84-07 Persamaan garis melalui titik P(4,6) dan sejajar garis 3x – 2y = 1 ialah … A. 3y – 2x = 0 B. 2y + 3x + 7 = 0 C. 2y – 3x = 1 D. 3x – 2y = 0 E. 2y + 3x = 0

26. MD-95-02 Persamaan garis yang melalui (4,3) dan sejajar garis 2x + y + 7 = 0 adalah … A. 2x + 2y – 14 = 0 B. y – 2x + 2 = 0 C. 2y + x – 10 = 0 D. y + 2x – 11 = 0 E. 2y – x – 2 = 0

27. MD-83-05 Persamaan garis yang memotong tegak lurus

231

y+-x- = 2 mempunyai gradien …

A. –6 B. –

31

C. –61

D. 3 E. 6

28. MD-97-04 Nilai k yang membuat garis kx – 3y = 10 tegak lurus garis y = 3x – 3 adalah … A. 3 B. 3

1

C. –31

D. 1 E. –1

29. MD-06-05 Jika garis h : y = ax + 1 dan g : y = 2x – 1 ber-potongan tegak lurus di titik A, maka koordinat A adalah … A. (1, 1) B. (

21 , 0)

C. (54 ,

53 )

D. (411 ,

211 )

E. (–1, –3)

30. MD-81-10 Jika A (1, 2) dan B (3, 6), maka sumbu AB ialah ... A. 2y + x – 10 = 0 B. y + 2x – 10 = 0 C. 2 y + x + 10 = 0 D. y – 2x – 10 = 0 E. 2 y – x – 10 = 0

31. MA-86-29 Jika titik P(2 , –3) dicerminkan terhadap sebuah garis lurus m menghasilkan bayangan P′ (4 , 5), maka per-samaan garis lurus m adalah … A. 4x – y – 11 = 0 B. x – 4y + 1 = 0 C. x + y – 4 = 0 D. 4x + y + 7 = 0 E. x + 4y – 7 = 0

32. MD-84-02 Ditentukan titik P (2, 1), Q (6, 3) dan R adalah titik tengah ruas garis PQ. Persamaan garis yang melalui R tegak lurus PQ adalah … A. y – 2 = -2 (x – 4) B. y – 2 = 2 (x – 4) C. y – 4 = –2 (x – 2) D. y – 4 = 2 (x – 2) E. y – 2 = 4 (x – 2)

33. MD-96-05 Persamaan garis melalui titik (–2, 1) serta tegak lurus

garis yx = 3 adalah …

A. y = 3(x – 2) + 1 B. y = –3(x + 2) – 1 C. y = 3(x – 2) D. y = –3(x + 2) + 1 E. y = 3(x – 2) – 1

34. MD-84-05 Persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan memotong tegak lurus garis y =

43 x – 5 adalah …

A. 3x + 4y – 11 = 0 B. 4x – 3y + 2 = 0 C. 4x + 3y – 10 = 0 D. 3x – 4y + 5 = 0 E. 5x – 3y + 1 = 0

35. MD-85-08 Ditentukan persamaan garis g : x + 5y – 10 = 0 Persamaan garis yang melaui titik (0, 2) dan tegak lurus g adalah … A. x – 5y + 10 = 0 B. x + 5y + 10 = 0 C. 5x + y + 2 = 0 D. 5x – y + 2 = 0 E. 5x – y – 2 = 0

22

36. MA-77-15 Persamaan garis melalui titik (0, 0) dan tegak lurus garis 2x – 3y = 5 … A. 3y – 2x = 0 B. 2y –

21 x = 0

C. 3y + 2x = 0 D. 2y + 3x = 0 E. y = –

21 x

37. ITB-75-03

Persamaan garis yang melalui A(–2,1) dan tegak lurus garis 2x + y – 3 = 0 adalah … A. x + 2y – 4 = 0 B. 2x + y – 4 = 0 C. x – 2y + 4 = 0 D. 2x – y + 4 = 0

38. MA-85-11 ABC adalah sebuah segitiga dengan titik sudut A (1,10) B (5,2) dan C (9,6). Persamaan garis tinggi AD adalah … A. x – y + 11 = 0 B. x – y – 11 = 0 C. x – y + 9 = 0 D. x + y – 9 = 0 E. 2x – y + 8 = 0

39. MD-94-04 Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran x2 + y2 – 2x – 4y + 2 = 0 dan tegak lurus garis 2x – y + 3 = 0 adalah … A. x + 2y – 3 = 0 B. 2x + y + 1 = 0 C. x + 2y – 5 = 0 D. x – 2y – 1 = 0 E. 2x – y – 1 = 0

40. MD-81-13 Koordinat titik pada garis y = 2x – 15 yang terdekat dengan titik (0,0) adalah ... A. (–2, –19) B. (2, –11) C. (–4, –23) D. (4, –7) E. (6, –3)

41. MD-82-06 Garis ax – y = 3 dan x + 2y = b berpotongan di (2, 1) jika … A. a = 2 dan b = 4 B. a = –2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = –4 D. a =

21 dan b = –4

E. a = –21 dan b = 4

42. MD-88-09 Garis h menyinggung parabola y = x2 + x + a di titik P dengan absis –1. Jika garis g tegak lurus h di P ternyata melalui (0, 0) , maka a = … A. 0 B. 1 C. –1 D. 2 E. –2

43. MA-80-17 Bila melalui titik potong garis-garis x – 5y = 10 dan 3x + 7y = 8 ditarik garis g yang melalui titik (–2 , 5) persamaan g ialah … A. 7x – 6y = 23 B. 7x + 23y = 6 C. 23x – 6y = 7 D. 23x + 7y = 7 E. 6x + 7y = 23

44. MD-02-01 Garis g : 2x – 3y = 7 memotong garis h : 3x + 2y = 4 di titik A. Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis k : 3x – y = 6 adalah … A. x + 3y = 7 B. x + 3y = –1 C. 3x – y = –7 D. 3x – y = 7 E. 3x – y = 1

45. MD-98-05 Persamaan garis yang melalui titik potong garis 3x + 2y = 7 dan 5x v y = 3 serta tegak lurus garis x + 3y – 6 = 0 adalah … A. 3x + y + 1 = 0 B. 3x – y – 1 = 0 C. 3x – y + 1 = 0 D. 3x + y – 6 = 0 E. 3x – y + 6 = 0

46. MD-97-05 Jika garis g melalui titik (3 , 5) dan juga melalui titik potong garis x – 5y = 10 dengan garis 3x + 7y = 8, maka persamaan garis g itu adalah … A. 3x + 2y – 19 = 0 B. 3x + 2y – 14 = 0 C. 3x – y – 4 = 0 D. 3x + y + 14 = 0 E. 3x + y – 14 = 0

47. MD-96-06 Persamaan garis melalui titik potong antara garis y = 2x – 1 dan y = 4x – 5 serta tegak lurus garis 4x + 5y – 10 = 0 adalah … A. 5x + 4y + 2 = 0 B. 5x – 4y + 2 = 0 C. 5x + 4y – 2 = 0 D. x – 4y + 2 = 0 E. 5x – y + 2 = 0

23

48. MD-93-16 Persamaan garis yang tegak lurus 4x + 2y = 1 dan melalui titik potong x + y = 2 dan x – 2y = 5 adalah … A. 2x – y = 5 B. 2x + 5y = 1 C. x – 2y = 5 D. x + 2y = 1 E. x + 2y = 5

49. 21. MA-81-15 Persamaan garis yang melalui titik potong garis 4x + 7y – 15 = 0 dan 14y = 9x – 4 , dan tegak lurus pada garis 21x + 5y = 3 ialah … A. 21x – 5y = –11 B. 11x – 21y = 5 C. 5x – 21y = –11 D. 5x + 21y = –11 E. 5x – 21y = 11

50. MA-79-26 Persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis 4x + 7y – 15 = 0 dengan garis 9x – 14y – 4 = 0 dan tegak lurus pada garis 21x + 5y – 3 = 0 adalah … A. 21x + 5y – 11 = 0 B. 5x + 21y – 11 = 0 C. 5x – 21y + 11 = 0 D. 21x – 5y + 11 = 0 E. 5x – 21y – 11 = 0

51. MA-80-31 Garis yang melalui titik potong dua garis x + 2y + 1 = 0 dan 2x – y + 5 = 0 , dan tegak lurus pada garis x + y + 1 = 0 adalah … A. x – y + 14 = 0 B. x – y +

514 = 0

C. x – y + = 0 D. x – y – 14 = 0 E. x – y +

514 = 0

52. MD-00-04

Garis yang melalui titik potong 2 garis x + 2y + 1 = 0 dan x – y + 5 = 0 serta tegak lurus garis x – 2y + 1 = 0 akan memotong sumbu x pada titik … A. (2, 0) B. (3, 0) C. (4, 0) D. (–4, 0) E. (–3, 0)

54. MA-84-17 Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis 2x + y – 6 = 0 dengan garis x + 2y – 6 = 0 sedangkan koordinat B dan C berturut - turut adalah (0,1) dan (1 , 2). Persamaan garis tinggi dari titik A ialah … A. –y + x – 3 = 0 B. y – x + 3 = 0 C. y + x – 3 = 0 D. 2y + x – 6 = 0 E. y + 2x + 6 = 0

55. MD-93-17 Dari segitiga sama sisi ABC, diketahui panjang sisinya adalah 2. Titik A berimpit dengan O(0,0), titik B pada sumbu x positip dan titik C di kuadran pertama. Persamaan garis yang melalui B dan C adalah … A. y = √3 x – √3 B. y = √3 x – 2√3 C. y = –√3 x – 2√3 D. y = –√3 x – 3√3 E. y = √3 x + 2√3

56. MD-03-03 Garis g memotong sumbu x di titik A (a,0) dan memotong sumbu y di titik B (0,b). Jika AB = 5 dan gradien g bernilai negatif, maka … A. –5 < a < 5, ab > 0 B. –5 ≤ a ≤ 5, ab > 0 C. –5 < a < 5, ab < 0 D. –5 ≤ a ≤ 5, ab < 0 E. 0 < a < 5, b > 0

57. MD-84-35 Suatu kelompok yang terdiri dari 10 orang bersepakat mengadakan makan bersama dengan iuran Rp. 1.500,- setiap orang, untuk setiap tambahan satu orang anggota ditarik iuran sebesar Rp. 2.000,-. Fungsi i = f(g) dengan i jumlah iuran dalam rupiah dan g jumlah anggota, maka … (1) f = fungsi linier (2) i = 2.000 g – 5000 (g = 10, 11, ..…) (3) f fungsi naik (4) i = 2.000 g – 15.000 (g = 10,11, …..)

58. MD-88-10 Antara pukul 10.30 dan 11.00 jarum panjang dan jarum pendek suatu arloji berimpit pada pukul 10 lebih … A. 54

112

menit

B. 54113 menit

C. 54114 menit

D. 54115 menit

E. 54116 menit

59. MA-83-13

∆ PQR suatu segitiga sama kaki dengan PQ = PR = 10. PQ terletak pada sumbu X dengan absis P = –8 dan R terletak pada sumbu Y. Persamaan garis QR ialah … A. 4x – 3y + 24 = 0 B. 4x + 3y + 24 = 0 C. 3x – 4y + 32 = 0 D. 3x + y – 6 = 0 E. 3x + 4y + 8 = 0

24

60. MA-82-24 Sebuah garis g dibuat menyinggung kurva y = 2 px2 pada titik (a , b). Persamaan garis yang melalui (c , d) dan tegak lurus g adalah … A. 4pa (y – d) + (x – c) = 0 B. 2pa (y – d) + (x – c) = 0 C. (y – d) + 4pa (x – d) = 0 D. (y – d) – 4pa (x – c) = 0 E. (y – d) – 2pa (x – c) = 0

61. MA-81-46 Sebuah garis lurus bersama dengan sumbu-sumbu ko-ordinat membentuk sebuah segitiga yang luasnya 24. Jika garis itu juga melalui (3 , 3), maka persamaannya ialah … (1) 3x – y = 12 (2) 3x + y = 12 (3) x – 3y = –12 (4) x + 3y = 12

62. MA-79-43 Jika jarak dari (0,0) ke garis

a3 x + 3 sama dengan

setengah panjang potongan garis yang menghubungkan titik-titik (a,0) dan (0,3) maka harga a sama dengan … A. + 1 B. + 2 C. + 3 D. + 4 E. + 5

63. MA-83-09 Sebuah titik A bergerak sedemikian, sehingga jaraknya terhadap O (0 , 0) senantiasa sama dengan dua kali jarak nya terhadap titik B (3 , 0). Tempat kedudukan titik A ini ialah lingkaran yang berpusat pada P dan mempunyai jari-jari r dengan … A. P = ( 4 , 0 ) dan r = 4 B. P = ( 4 , 0 ) dan r = 2 C. P = ( 0 , 4 ) dan r = 2 D. P = ( 0 , 4 ) dan r = 4 E. P = (–4 , 0 ) dan r = 4

64. MA-80-42 Titik-titik yang berjarak 5 dari titik (3 , 2) dan berjarak 1 dari garis y = 7 adalah … A. (7 , –1) dan (7 , 5) B. (8 , 2) dan (0 , –2) C. (6 , –2) dan (6 , 6) D. (0 , 6) dan (6 , 6) E. (–2 , 2) dan (8 , 2)

65. MA–99–06 Garis g melalui titik (2, 4) dan menyinggung parabola y2 = 8x . Jika h melalui (0, 0) dan tegak lurus pada garis g, maka persamaan garis h adalah … A. x + y = 0 B. x – y = 0 C. x + 2y = 0 D. x – 2y = 0 E. 2x + y = 0

66. MA-88-09 Diketahui titik A (a , b) , B (–a , –b) dan kurva C terle-tak di bidang XOY. Titik P bergerak sepanjang kurva C. Jika hasil kali gradien garis PA dan gradien garis PB selalu sama dengan konstan k, maka C merupakan lingkaran bila k … A. = –1 B. < –1 C. = 1 D. > 0 E. sembarang

67. ITB-76-06 Dari grafik di bawah dapat disimpulkan bahwa …

y (0,

23 p)

y = f(x) (0, p)

y = g(x)

x O (a,0) (b,0)

A. g(x) = 2{f(x) – p} B. g(x) = f(x) – p

C. g(x) = f(x) – 2p

D. g(x) = 2)( pxf −

68. MA-82-25

Diketahui titik A(–2 , 1) dan B(4 , –3). Jika titik P(x , y) terletak sedemikian sehingga (PA)2 + (PB)2 = (AB)2, maka P merupakan titik-titik yang terletak pada busur lingkaran yang memotong sumbu x pada … A. x = 2√3 + 1 dan x = 2√3 – 1 B. x = 2√3 + 1 dan x = –2√3 + 1 C. x = 2√3 – 1 dan x = –2√3 – 1 D. x = 2√3 + 1 dan x = –2√3 – 1 E. x = –2√3 + 1 dan x = –2√3 – 1

25

Program Linier

01. MD-81-15 R(2,5) S(0,3) Q6,3) O P(8,0) Jika segilima OPQRS merupakan himpunan penyelesai an program linier, maka maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak di titik ... A. O B. P C. Q D. R E. S

02. MD-84-13 Jika segiempat OPQR merupakan himpunan penyele-saian program linier, maka maksimum fungsi sasaran x – y pada titik … A. (0,0) Q(7,9) B. (0,6) R(0,6) C. (7,9) D. (10,0) P(10,0) E. semua jawaban O(0,0) di atas salah

03. MD-87-15 y 10 Dalam sistem pertaksa- 9 R maan S 2y ≥ x ; y ≤ 2x Q 2y + x ≤ 20 ; x + y ≥ 9 P nilai maksimum untuk 9 20 3y – x dicapai di titik … A. P B. Q C. R D. S E. T

04. MD-86-14 Maksimum dari p = 4x – 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 ≤ x ≤ 6 dan 1 ≤ y ≤ 5 adalah … A. –7 B. 5 C. 9 D. 21 E. 24

05. MD-81-43 Titik-titik yang memaksimumkan f = 2x + y dan memenuhi y = –2x + 2, x ≥ 0 , y > 0 antara lain adalah ... (1) (1, 0) (2) (0, 2) (3) (

21 , 1)

(4) (1, 1)

06. MD-82-10 Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

2x + y ≤ 40 ; x + 2y < 40 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

terletak pada daerah yang berbentuk … A. trapesium B. empat persegi panjang C. segi tiga D. segi empat E. segi lima

07. MD-87-14 Nilai maksimum untuk 20x + 30y yang memenuhi sis-tem pertidaksamaan

x + y ≤ 4 , x + 3y ≤ 6 , x, y bilangan cacah

adalah … A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 E. 100

08. MD-03-07 Nilai maksimum dari f (x,y) = 4x + 28y yang memenuhi syarat

5x + 3y ≤ 34,

3x + 5y ≤ 30.

x ≥ 0,

y ≥ 0 adalah … A. 104 B. 152 C. 168 D. 208 E. 250

26

09. MD-83-11 Apabila x , y ∈R terletak pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan:

x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + y ≤ 8 , 2x + 5y ≤ 10

maka nilai maksimum untuk x + 2y pada himpunan pe-nyelesaian tersebut adalah : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

10. MD-93-12 Nilai maksimum 4x + 5y dengan syarat

x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + 2y ≤ 10 dan x + y ≤ 7

adalah … A. 34 B. 33 C. 32 D. 31 E. 30

11. MD-84-10 Nilai maksimum dari f (x,y) = 20x + 30y dengan syarat

y + x ≤ 40 , 3y + x ≤ 90 , x ≥ 0 dan y ≥ 0

adalah … A. 950 B. 1000 C. 1050 D. 1100 E. 1150

12. MD-92-26 Untuk (x , y) yang memenuhi

4x + y ≥4 , 2x + 3y ≥ 6 dan 4x + 3y ≤ 12

nilai minimum untuk F = x + y adalah … A. 1

51

B. 251

C. 253

D. 254

E. 351

13. MD-01-08 Nilai minimum dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat 4x + y ≥20 x + y ≤ 20 x + y ≥ 10 x ≥ 0 y ≥ 0 adalah ... A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 E. 10

14. MD-02-10 Nilai maksimum dari x + y – 6 yang memenuhi syarat

x ≥ 0,

y ≥ 0,

3x + 8y ≤ 340 dan

7x + 4y ≤ 280 adalah ... A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 E. 48

15. MD-04-07 Agar fungsi f(x, y) = ax + 10y dengan kendala:

2x + y ≥ 12 x + y ≥ 10 x ≥ 0 y ≥ 0

mencapai minimum hanya di titik (2, 8), maka konstanta a memenuhi … A. –20 ≤ a ≤ –10 B. –10 ≤ a ≤ 10 C. 10 ≤ a ≤ 20 D. 10 < a ≤ 20 E. 10 < a < 20

16. MD-05-07 Nilai maksimum dari 20x + 8 untuk x dan y yang memenuhi

x + y ≥ 20 , 2x + y ≤ 48 , 0 ≤ x ≤ 20 dan 0 ≤ y ≤ 48

adalah … A. 408 B. 456 C. 464 D. 480 E. 488

27

17. MD-85-11 Nilai maksimum 3x + 2y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

5x + 2y ≤ 130 x + 2y ≤ 50 x ≥ 0

y ≥ 0 adalah … A. 50 B. 72 C. 75 D. 85 E. 90

18. MD-95-15 Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x + 6y dengan syarat : 4x + 2y ≤ 60 2x + 4y ≤ 48 x ≥ 0 ,

y ≥ 0 adalah … A. 132 B. 134 C. 136 D. 144 E. 152

19. MD-98-10 Dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x ≥ 1, y ≥ 2, x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 15

nilai minimum dari 3x + 4y sama dengan … A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13

20.. MD-96-11 Sesuai dengan gambar, nilai maksimum f (x,y) = 4x + 5y di daerah yang di arsir adalah … A. 5 4 B. 8 C. 10 2 D. 11 E. 14 0 2 3

21. MA-86-24 Diketahui model matematika sebagai berikut :

x + 2y ≤ 8 ; 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

Nilai minimum yang dihasilkan oleh fungsi sasaran f (x,y) = 5x + 10 adalah … A. 0 B. 5 C. 8 D. 10 E. 20

22. MA-81-28 Nilai maksimum dari 2x + y dengan syarat

x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 5y ≤ 15

adalah … A. 15 B. 10 C. 5 D. 3 E. 2

23. MD-85-27 6 3 A 0 2 6

Daerah yang diarsir adalah gambar himpunan penyele-saian pembatasan suatu soal Program Linier. Untuk soal ini mana saja bentuk-bentuk di bawah ini yang mencapai maksimum di A . (1) 100 x + 50 y (2) –4 x – 4 y (3) 3 x + 3 y (4) 8 x + 2 y

24. MD-88-12 Nilai maksimum f (x,y) = 3x + 4y di daerah yang diarsir adalah … y

2 A. 4 B. 4

21 1

C. 5 D. 6 0 1 2 3 x E. 6

21

25. MD-97-10

6 4 0 4

Nilai maksimum f (x,y) = 5x + 10y di daerah yang di-arsir adalah … A. 65 B. 40 C. 36 D. 20 E. 16

28

26. MD-90-08 Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan … 8 5 4 0 4 5 A. y ≤ 4 ; 5y + 5x ≤ 0 ; 8y + 4x ≤ 0 B. y ≥ 4 ; 5y + 5x ≤ 0 ; y – 2x ≤ 8 C. y ≤ 4 ; y – x ≥ 5 ; y – 2x ≤ 8 D. y ≤ 4 ; y + x ≤ 5 ; y + 2x ≤ 8 E. y ≤ 4 ; y – x ≥ 5 ; y – x ≥ 4

27. MD-83-10 Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian suatu program linear. Himpunan penyelesaian itu adalah … y 4 2 x 0 2 4 A. { (x , y) | y ≤ 2 , x – y ≤ 4 , 2x + y ≥ 4 } B. { (x , y) | y ≥ 2 , x + y ≤ 4 , 2x + y ≥ 4 } C. { (x , y) | y ≤ 2 , x + y ≥ 4 , 2x + y ≥ 4 } D. { (x , y) | y ≥ 2 , x + y ≥ 4 , 2x + y ≤ 4 } E. { (x , y) | y ≥ 2 , x – y ≤ 4 , 2x + y ≤ 4 }

28. MA-85-12 Kordinat titik titik di dalam y dan sepanjang sisi segi 8 tiga ABC dalam gambar di samping ini memenuhi 6 A pertidaksamaan :

2 B C (2,0) (8,0) (12,0)

A. 4x + y ≥ 8 , 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 B. 4x + y ≥ 8, 4x + 3y ≤ 24, 6x + y ≥ 12 C. x + 4y ≥ 8, 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 D. 4x + y ≤ 8, 3x + 4y ≥ 24, 6x + y ≤ 12 E. x + 4y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12

29. MA-81-34 Daerah yang diarsir pada gambar berikut y (0,6) (0,4) x (0,0 (4,0) (6,0) menunjukkan himpunan penyelesaian dan pembatasan pembatasan untuk bilangan-bilangan nyata x dan y di bawah ini … A. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + y ≤ 8 ; 3x + 2y ≤ 12 B. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≥ 8 ; 3x + 2y ≤ 12 C. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≤ 8 ; 3x + 2y ≤ 12 D. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≥ 8 ; 3x + 2y ≥ 12 E. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + y ≤ 8 ; 2x + 3y ≤ 12

30. MD-89-19 y

4 2 0 x -2 1 4 -2 Fungsi f (x) = 2x + 2y – 5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada ... A. { (x,y) | x = 1 , y = 3 } B. { (x,y) | x = 2 , y = 3 } C. { (x,y) | x = 0 , y = 2 } D. { (x,y) | y – x = 2 } E. { (x,y) | x + y = 4 }

31. MD-94-10 Jika daerah yang diarsir pada digram di samping ini merupakan daerah penyelesaian untuk soal program linier dengan fungsi sasaran f(x,y) = x – y , maka nilai maksimum f(x,y) adalah … Y A. f(3,1) B. f(4,1) C. f(2,

35 ) 1

D. f(3,2) X E. f(4,

25 ) –3 0 2

–2

29

32. MD-87-17 Suatu masalah program linear memuat kendala (syarat) sebagai berikut :

x – 2y ≥ 6 ; x + y ≤ 4

y ≤ 3x ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Daerah himpunan penyelesaiannya adalah A. 4 4 6 –3 B. 4 4 6 –3 C. 4 4 6 –3 D. 4 4 6 –3 E. Himpunan kosong

33. MD-99-11 Nilai minimum f(x,y)= 2x + 3y untuk x,y di daerah yang diarsir 5 adalah … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 A. 25 B. 15 C. 12 D. 10 E. 5

34. MD-91-11 Luas daerah parkir 176 m2, luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m2 dan bis 20 m2. Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 100,-/jam dan untuk bis Rp. 200,-/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu … A. Rp. 2.000,- B. Rp. 3.400,- C. Rp. 4.400,- D. Rp. 2.600,- E. Rp. 3.000,-

35. MD-00-11 Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp. 150.000,- dan kelas ekonomi Rp. 100.000,-. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah … A. 12 B. 20 C. 24 D. 25 E. 30

36. MD-90-09 Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan stiap pasang sepatu laki-laki Rp. 1000,- dan setiap pasang sepatu wanita Rp. 500,-. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka keuntungan terbesar diperoleh … A. Rp. 275.000,- B. Rp. 300.000,- C. Rp. 325.000,- D. Rp. 350.000,- E. Rp. 375.000,-

37. MD-81-16 Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan empat unsur a dan enam unsur b per minggu untuk masing-masing hasil produknya. Setiap tas memerlukan satu unsur a dan dua unsur b, setiap sepatu memerlukan dua unsur a dan dua unsur b. Bila setiap tas untung 3000 rupiah setiap sepatu untung 2000 rupiah, maka banyak tas atau sepatu yang dihasilkan per minggu agar diperoleh untung yang maksimal ialah ... A. 3 tas B. 4 tas C. 3 sepatu D. 3 sepatu E. 2 tas dan 1 sepatu

30

38. MD-82-11 Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I me-merlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris, model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum, jika jumlah model I dan model II masing-masing … A. 4 dan 8 B. 5 dan 9 C. 6 dan 4 D. 8 dan 6 E. 7 dan 5

39. 05. MA-84-27 Seorang pedagang kaki lima menyediakan uang Rp. 165.000,00 untuk membeli kemeja dengan harga @ Rp 2.000,00 dan celana @ Rp 5.000,00. Jumlah kemeja yang ia beli tidak kurang dari 3 kali jumlah celana, Ia mengambil keuntungan Rp 300,00 untuk setiap potong celana. Jika barang-barang yang ia beli dengan cara tersebut di atas terjual habis, berapa keuntungan sebesar-besarnya yang ia peroleh … A. Rp 25.000,00 B. Rp 26.500,00 C. Rp 27.500,00 D. Rp 28.500,00 E. Rp 29.500,00

40. MA-83-25 Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gero-bak menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp. 1000,- tiap kg dan pisang Rp. 400,- tiap kg. Modalnya hanya Rp. 250.000,- dan muatan gerobak tidak dapat melebihi 400 kg. Jika keuntungan tiap kg apel dua kali keuntungan tiap kg pisang, maka untuk memperoleh keuntungan sebesar mung-kin pada setiap pembelian, pedagang itu harus membeli … A. 250 kg apel B. 400 kg pisang C. 170 kg apel dan 200 kg pisang D. 100 kg apel dan 300 kg pisang E. 150 kg apel dan 250 kg pisang

41. MA-80-35 Rokok A yang harganya Rp 200,- per bungkus dijual dengan laba Rp 40,- per bungkus, sedangkan rokok B yang harganya Rp 100,- per bungkus dijual dengan laba Rp 30,- per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 80.000,- dan kiosnya maksimal dapat menampung 500 bungkus rokok, akan memper-oleh keuntungan yang sebesar-besarnya jika ia membeli … A. 300 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B B. 200 bungkus rokok A dan 300 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 250 bungkus rokok B D. 100 bungkus rokok A dan 400 bungkus rokok B E. 400 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B

31

Persamaan Kuadrat

01. MA-78-01 Persamaan cx2 + bx + a = 0 , mempunyai akar-akar x1 dan x2, maka berlaku … A. x1 + x2 = –

ab

B. x1 + x2 = –cb

C. x1 x2 = ac

D. x1 x2 = –ac

E. x1 x2 = –ca

02. MA-77-42

Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 (1) mempunyai 2 akar real yang berlainan , jika

b2 – 4ac > 0 (2) mempunyai 2 akar real yang sama, jika

b2 – 4ac =0 (3) tidak mempunyai akar real, jika b2 – 4ac ≤ 0 (4) mempunyai 2 akar real, jika b2 – 4ac > 0 dan

ac < 0

03. MD-83-08

Persamaan x2 + 2px + q = 0 mempunyai dua akar berla-wanan, jadi x1 = –x2, maka syarat yang harus dipenuhi oleh p dan q adalah … A. p = 0 dan q = 0 B. p = 0 dan q > 0 C. p > 0 dan q > 0 D. p = 0 dan q < 0 E. p > 0 dan q < 0

04. MD-99-07 Jika dalam persamaan cx2 + bx – c = 0 diketahui c > 0, maka kedua akar persamaan ini … A. positif dan berlainan B. negatif dan berlainan C. berlawanan D. berlainan tanda E. tidak real

05. MA-79-17 Jika f (x) = –x + 3, maka f (x2) + [f (x)]2 – 2f (x) = … A. 2x2 – 6x + 4 B. 6x + 4 C. 2x2 + 4x + 6 D. –4x + 6 E. 2x2 – 4x – 6

06. MD-83-32 Persamaan x2 – 2 ax + 3a = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan, maka nilai a boleh diambil … (1) < 0 (2) > 0 (3) > 3 (4) < 3

07. MD-81-03 Jika x2 – 2ax – 4 = 0, maka kedua akarnya adalah ... A. nyata atau tidak nyata tergantung a B. tidak nyata C. selalu nyata D. positip E. negatip

08. MD-81-05 Jika persamaan x2 – ax + 4 = 0, akar-akarnya tidak real, maka harga a yang bulat membentuk himpunan ... A. {–4, –3, –2, –1, 0} B. {–4, –3, –2, –1} C. {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} D. {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4} E. {–2, –1, 0, 1, 2}

09. MD-81-39 Persamaan x2 – px + (p – 1) = 0 untuk setiap harga p yang rasional selalu mempunyai ... (1) Dua akar real (2) Dua akar real yang berlawanan tanda (3) Dua akar real yang rasional (4) Dua akar real yang kembar

10. ITB-75-27 Supaya ax2 + 6x + a – 8 negatip untuk setiap nilai x, maka nilai-nilai a adalah … A. a < –1 B. a < 0 C. –1 < x < 0 D. –9 < x < –1

11. MD-82-09 Agar supaya kedua akar dari x2 + (m + 1)x + 2m – 1 = 0 khayal, maka haruslah … A. m > 1 B. m < 1 atau m > 5 C. m ≤ 1 atau m ≥ 5 D. 1 < m < 5 E. 1 ≤ m ≤ 5

12. MD-02-16 Jika persamaan kuadrat (p + 1)x2 – 2(p + 3)x + 3p = 0 mempunyai dua akar yang sama, maka konstanta p = … A. –3 dan

23

B. –23 dan 3

C. 1 dan 3 D. 2 dan –3 E. 3 dan –9

13. MD-85-32 Persamaan px2 – 3x + p = 0 , mempunyai dua akar yang sama besarnya, jika p sama dengan … (1) –

23

(2) –32

(3) 23

(4) 2

32

14. MA-81-09 Bila akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2ax + a + 2 = 0 tidak sama tandanya, maka … A. a < –1 atau a > 2 B. –1 < a < 2 C. –2 < a < 2 D. –2 < a < –1 E. a < –2

15. MA-82-22 Supaya persamaan x2 + ax + 2 = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi … A. a ≤ 0 atau a ≥ 4 B. 0 ≤ a ≤ 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1

16. MA-06-14 Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat

(p – 2)x2 + 2px + p – 1 = 0 negatif dan berlainan adalah … A. p > 2 B. p < 0 atau p >

32

C. 0 < p < 32

D. 32 < p < 1

E. 32 < p < 2

17. MA-84-24

Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + a – 4 = 0 bilangan rasional dan a bilangan cacah, maka nilai a adalah : A. 1 , 3 atau 8 B. 3, 4 atau 5 C. 4, 6 atau 8 D. 4, 7 atau 8 E. 6, 7 atau 9

18. MA-77-03

Persamaan : 9211

97

2

2

2

2

−−

=+−

−xx

xxx mempunyai akar

(akar-akar) … A. 4 dan 3 B. 4 C. 3 dan yang lain D. 4 dan yang lain E. bukan 3 ataupun 4

19. MD-91-07 Jika kedua akar persamaan x2 – px + p = 0 bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu … A. minimum 1 B. maksimum 1 C. minimum 8 D. maksimum 8 E. minimum 0

20. MD-84-30 Jika x dan y bilangan real dan x2 = y2 maka dapat disimpulkan … (1) x = y (2) x = –y (3) x = y dan x = –y (4) x = y atau x = –y

21. MA-80-11 Bila jumlah kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan sama dengan 421, maka salah satu bilangan bulat itu adalah … A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 E. 19

22. MA-79-06 Bila jumlah pangkat tiga dari tiga bilangan yang berurut an adalah 18 lebih besar dari pada tiga kali pangkat tiga bilangan kedua, maka bilangan-bilangan itu adalah … A. 4, 5, 6 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. 5, 6, 7 E. 10, 11, 12

23. MD-86-27 Perhatikan yang berikut

Diketahui : x = 5 Maka x 2 = 25 (1) x 2 - 5x = 25 - 5x (2) x(x - 5) = -5(x - 5) (3) Jadi x = -5 (4) Sehingga 5 = -5 (5)

Kesimpulan ini salah dan kesalahan terletak pada lang-kah … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

24. ITB-75-07 Diketahui y = 3x2 – 12x – 63 dan hanya berlaku untuk –2 < x ≤ 8, maka y = 0 dicapai pada … A. x = –3 B. x = 1 C. x = –3 dan x = 7 D. x = 3 dan x = 7

25. MA-78-08 Akar-akar persamaan x3 – 9x = 0 ialah … A. x = 0 saja B. x = 0 dan x = 3 saja C. x = 0 dan x = 33 saja D. x = 0 , x = –3 dan x = 3 E. x = 0 , x = –9 dan x = 9

33

26. MA-85-35 Persamaan x2 – 132x + 144 = 0 mempunyai akar diantara 1 dan 2

SEBAB Fungsi f(x) = x2 – 132x + 144 mempunyai sifat f (1) . f (2) < 0

27. MA-78-34 Diketahui x – y = 5 dan x2 – y2 = 45. Sistem persama-an ini mempunyai akar … A. x = 7 , y = 1 B. x = 7 , y = 2 C. x = 7 , y = 1 dan x = 7 , y = 2 D. x = 7 , y = 2 dan x = 0 , y = 0 E. tidak ada

28. MA-77-19 Dua persamaan x2 + 2x – 3 = 0 dan x2 + x – 2 = 0 mempunyai akar persekutuan … A. x = –2 B. x = 3 C. x = –1 D. x = –6 E. x = 1

29. MA-00-02 Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persama-an x2 + x – n = 0, maka nilai n adalah … A. 9 B. 6 C. –2 D. –8 E. –10

30. MD-84-04 Jika salah satu akar x2 + px + q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4

31. MD-95-07 α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + a – 4 = 0. Jika α = 3β maka nilai a yang memenuhi adalah … A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 E. 8

32. MD-91-05 Jika akar-akar persamaan x2 + 2x – 8 = 0 adalah x1 dan x2, sedangkan akar-akar persamaan x2 + 10x – 16p = 0 adalah 3x1 dan 4x2, maka nilai untuk p adalah … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 16

33. MD-92-07 Jika penyelesaian persamaan x2 + px + q = 0 adalah pangkat tiga dari penyelesaian x2 + mx + n = 0 maka p = … A. m3 + 3 mn B. m3 – 3 mn C. m3 + n3 D. m3 – n3 E. m3 – mn

34. MD-82-03 H = { x | p2x2 + (p – q) x = 0 } K = { x | px2 + qx = 0} Apabila H = K maka anggota-anggota kedua himpunan itu ialah … A. 1 dan

21

B. 2 dan 1 C.

21 dan 0

D. 0 dan –21

E. 0 dan –2

35. MD-82-01 Himpunan penyelesaian dari persamaan

xx

xx 233 −

=+ adalah …

A. ∅ B. {0} C. {–2} D. {0 , –2} E. {0 . 2}

36. MD-85-03 Jika salah satu akar persamaan x2 + (a+1)x + (3a+2) = 0 adalah 5, maka akar yang lain adalah … A. –4 B. –3 C. –2 D. 2 E. 4

37. MD-87-03 Jika salah satu akar persamaan ax2 + 5x – 12 = 0 adalah 2, maka … A. a =

21 , akar yang lain 12

B. a = 41 , akar yang lain 12

C. a = 31 , akar yang lain –12

D. a = 32 , akar yang lain 10

E. a = 21 , akar yang lain –12

34

38. MD-89-11 Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – (2m + 4) x + 8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m = ... A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9

39. MD-97-06 Akar-akar persamaan x2 + ax – 4 = 0 adalah x1 dan x2 Jika x1

2 – 2x1 x2 + x22 = 8a , maka nilai a adalah …

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

40. MD-81-04 Akar-akar persamaan 2x2 – 6x – p = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 – x2 = 5, maka nilai p adalah ... A. 8 B. 6 C. 4 D. –8 E. –6

41. MD-94-06 Jika selisih akar-akar persamaan x2 – nx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah … A. 11 atau –11 B. 9 atau –9 C. 8 atau –8 D. 7 atau –7 E. 6 atau –6

42. MA-79-07 Jika ax2 – (2a – 3)x + (a + 6) = 0, mempunyai akar kembar, maka akar kembar itu sama dengan … A. 4 B. 5 C. –5 D.

41

E. –4

43. MA-78-37 Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2px + p2 – q2 + 2qr – r2 = 0 adalah … A. keduanya khayal B. keduanya irrasional C. keduanya rasional D. satu khayal dan satu rasional E. satu irrasional dan satu rasional

44. MA-77-02 Jika x ≠ 0, maka ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar-akar yang … A. nyata bila a > 0 B. khayal bila a < 0 C. sama bila a > 0 D. bertanda sama bila b ≠ 0 E. berkebalikan bila a = c

45. MA-83-05 Persamaan kuadrat ax2 – 2(a – 1)x + a = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda apabila … A. a ≠ 1 B. a >

21

C. a ≥ 21

D. a < 21

E. a ≤ 21

46. ITB-76-03

Bila persamaan x2 + cx + c = 0 ( c bilangan real/nyata) tidak mempunyai akar real/nyata, maka … A. 0 < c < 4 B. – 4 < c < 0 C. c < – 4 atau c > 0 D. c < 0 atau c > 4

47. MA-85-06 Agar ungkapan (t + 1) x2 – 2tx + (t – 4) bernilai negatif untuk semua x, maka nilai t adalah … A. t > –

31

B. t < –34

C. t > –1 D. 1 < t <

34

E. –34 < t < –1

48. MA-77-34

Bila x1 + x2 = a dan x1 . x2 = b, maka x1 – x2 = … A. 4b – a2 B. a2 – 4b

C. ( )21

24 ab −

D. ( )21

2 4ba − E. b2 – 4a

35

49. MD-00-02 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan

x2 + px + q = 0, maka 2

2

1

1

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

xx= …

A. ( )222

1 qpq

−

B. ( )221 qpq

−

C. (p2 – 4q) D. q (p2 – 4q) E. q2 (p2 – 4q)

50. MD-84-09 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 – 6x + m = 0 dan x1

2 – x22 = 60, maka nilai m adalah …

A. –16 B. –6 C. 8 D. 16 E. 34

51. MD-98-07 Selisih kuadrat akar-akar persamaan 2x2 – 6x + 2k + 1 = 0 adalah 6. Nilai k adalah … A. 4

1

B. 43

C. – 45

D. – 43

E. – 41

52. MD-03-04

Akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah p dan q, dengan p > q. Jika p – q = 1 dan pq = 2, maka persamaan kuadratnya adalah … A. 3x2 + 11x + 6 = 0 dan 3x2 – 11x + 6 = 0 B. 3x2 – 11x – 6 = 0 dan 3x2 + 11x – 6 = 0 C. x2 – 3x – 2 = 0 dan x2 + 3x – 2 = 0 D. x2 – 3x + 2 = 0 dan x2 – 3x – 2 = 0 E. x2 + 3x + 2 = 0 dan x2 – 3x + 2 = 0

53. MA-80-28 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 6x + 2 = 0, maka (x1

2 – x22)2 + x1

2 + x22 sama dengan …

A. 3

32

B. 323

C. 4 D. 6 E. 8

54. MA-86-10 Perhatikan persamaan kuadrat

x2 – 2x – 3x = 0 (1) x2 – ax + b = 0 (2)

Jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan tiga kali jumlah akar kedua persamaan (1), sedangkan kuadrat selisih kedua akar persamaan (1) sama dengan kuadrat selisih kedua akar persamaan (2). Dalam hal ini … A. b = 4 B. b = 5 C. b = 6 D. b = 7 E. b = 8

55. MA-82-05 Diketahui persamaan kuadrat

x2 + 3x + 2 = 0 . . . (1) x2 + ax + b = 0 . . . (2)

Jika jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan dua kali jumlah kedua akar persamaan (1), sedangkan hasil kali kuadrat kedua akar persamaan (1) sama dengan tiga kali hasil kali kedua akar persamaan (2), maka persamaan (2) adalah … A. x2 + 6x+ 4 = 0 B. 2x2 + 3x+ 4 = 0 C. 2x2 + 3x+ 2 = 0 D. 3x2 + 18x+ 2 = 0 E. 3x2 + 18x+ 4 = 0

56. MA–98–01 Jika α dan β merupakan akar-akar real persamaan

12

22

++=+

xxxx , maka nilai α . β adalah …

A. 2 atau –1 B. –2 atau 1 C. –2 atau –1 D. –2 E. –1

57. MA-92-05 Diketahui f(x) = 25 – x + 2x – 12. Jika f(x1) = f(x2) = 0 maka x1 . x2 = … A. 6 B. 5 C. 4 D. – 5 E. – 6

58. MA-97-02 Supaya kedua akar persamaan p x 2 + q x + 1 – p = 0 real dan yang satu kebalikan dari yang lain maka haruslah … A. q = 0 B. p < 0 atau p > 1 C. q < –1 atau q > 1 D. q2 – 4p2 – 4p > 0

E. 1−P

p = 1

36

59. MA–99–07 Akar-akar persamaan kuadrat (p – 2) x2 + 4 x + (p + 2) = 0 adalah α dan β Jika α β2 + β α2 = – 20 , maka p = …

A. – 3 atau –56

B. – 3 atau –65

C. – 3 atau 65

D. 3 atau 65

E. 3 atau 56

60. MA-80-32

Akar-akar persamaan x2 – ax + (a – 1) = 0 adalah x1 dan x2. Harga minimum untuk (x1

2 + x22) akan dicapai

bila a sama dengan … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

61. MA-01-03 Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x2 – 2x – a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 – 8x + (a – 1) = 0, maka nilai a sama dengan … A. 2 B. –3 C. –1 D. –

21

E. 3

62. MA-94-06 Jika p ≠ 0 dan akar-akar persamaan x2 + px + q = 0 adalah p dan q, maka p2 + q2 = … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

63. MA-83-03 x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – (p+3)x + (2p+2) = 0. Jika p bilangan asli, maka x1 = 3x2 apabila p sama dengan … A. 12 B. 8 C. 6 D. 5 E. 4

64. MA-92-01 Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 4x2 + bx + 4 = 0 , b≠ 0, maka x1

–1 + x2–1 = 16 (x1

3 + x23)

berlaku untuk b2 – b sama dengan … A. 0 atau 2 B. 6 atau 12 C. 20 atau 30 D. 42 atau 56 E. 72 atau 90

65. MA-85-08 Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – (2a – 1)x – a3 + 4 = 0 . Maka x1

2 + x22 akan men-

capai nilai maksimal sebesar … A. –4

43

B. –3108101

C. –243

D. –143

E. –108101

66. MD-04-25

Akar-akar persamaan kuadrat: x2 + px + q = 0 . p ≠ 0 , q ≠ 0

adalah x1 dan x2. Jika x1 , x2 , x1 + x2 , dan x1 x2 merupakan empat suku berurutan dari deret aritmetika, maka nilai p + q adalah … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

67. MA-90-09 Diketahui persamaan kuadrat x2 + px + q = 0 dengan p dan q bilangan real konstan. x1 , x1 + x2 , x2 merupakan deret hitung, maka … A. p2 – 4q > 0 B. p2 – 4q < 0 C. p2 – 4q = 0 D. p = 0, q ≠ 0 E. q = 0, p ≠ 0

68. MD-94-26 Persamaan 2x2 + x + k = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Jika x1 , x2 dan

21 (x1 x2) merupakan suku pertama,

kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka suku keempat deret tersebut adalah … A. –4 B.

41−

C. 81

D. 1 E. 8

37

69. MD-88-29 Diketahui 2x2 + x + q = 0. Jika x1 , x2 dan

21 (x1 x2) me-

rupakan suku pertama , kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka q = … A.

21

B. 1 C. –1 D. 1 atau –1 E.

21 atau –1

70. MD-99-08

Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat

2x2 + x + a = 0. Jika p , q dan2pq merupakan deret

geometri, maka a sama dengan … A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 E. –2

71. MA-92-07 x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – (2k + 4)x + (3x + 4) = 0. Kedua akar itu bilangan bulat, dan k konstan, jika x1, k, x2 merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke-n deret tersebut adalah … A. –1 B. 2 (–1) n C. – (–1) n D. 1 + (–1) n E. 1 – (–1) n

72. MA-96-05 Diketahui x1 dan x2

adalah akar-akar positif persamaan kuadrat x2 + ax + b = 0. Jika 12 , x1 , x2 adalah tiga suku pertama barisan aritmatika, dan x1 , x2 , 4 adalah tiga suku pertama barisan geometri, maka diskriminan persamaan kuadrat tersebut adalah … A. 6 B. 9 C. 15 D. 30 E. 54

73. MA-94-07 Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 20x + (7k – 1) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri tersebut adalah … A. 9 untuk k = 7 B. 13

21 untuk k sembarang

C. 1321 untuk k = 7

D. 1521 untuk k sembarang

E. 1521 untuk k = 7

74. MD-96-19 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log (x2 + 7x + 20) = 1, maka (x1 + x2)2 – 4x1x2 adalah … A. 49 B. 29 C. 20 D. 19 E. 9

75. MD-05-05 Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + k = 0 adalah

x1 dan x2. Jika 2473

1

2

2

1 −=+xx

xx , maka nilai k adalah …

A. –24 B. –20 C. –12 D. – 6 E. 10

76. MD-88-01 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2 – 9x + 4 = 0 adalah … A. –

94

B. –43

C. –49

D. 49

E. 43

77. MD-97-07

x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 3x2 – 4x – 2 = 0, maka x1

2 + x22 = …

A. 9

16

B. 928

C. 94

D. 964

E. 932

78. MA-78-31

Bila x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 6x + 5 = 0 , maka x1

2 + x22 = …

A. 26 B. 31 C. 37 D. 41 E. 46

38

79. MA-03-15 Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (x1 + x2)x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = – uv, maka x1

3x2 + x1x23 = …

A. –64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 64

80. MD-95-08 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0, maka x1

2 + x22 mencapai nilai maksimum untuk k sama

dengan … A. –1 B. 0 C.

21

D. 2 E. 1

81. MA-79-09 Bila x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0 , maka harga k yang menyebabkan x1

2 + x22 mencapai

harga minimum adalah … A. –1 B. 0 C. 1 D.

21

E. 23

82. MA-79-11

Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 6x – p = 0 ialah x1 dan x2. Jika x1

2 – x22 = 15, maka harga p adalah …

A. 10 B. 8 C. 6 D. –8 E. –10

83. MA-04-08 x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan

(m – 2)x2 – m2 + 3m – 2 = 0 Jika x1 + x2 = x1 x2 + 2 , maka nilai m adalah … A. –2 atau –3 B. –2 atau 3 C. 3 D. 2 atau 3 E. –3 atau 3

84. ITB-75-36 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka nilai x1

3 + x23 adalah …

A. 3

2 3a

abcb +−

B. 3

2 3a

abcb −

C. 3

2 3b

abcb +−

D. 3

2 3b

abcb −

85. MD-96-08

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + 8x + 10 = 0 adalah … A. x2 + 16x + 20 = 0 B. x2 + 16x + 40 = 0 C. x2 + 16x + 80 = 0 D. x2 + 16x + 120 = 0 E. x2 + 16x + 160 = 0

86. MD-87-11 Jika x1 dan x2 akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1

2 dan x22 ada-

lah … A. a2x2 + b2x + c2 = 0 B. a2x2 – (b2 – 2ac)x + c2 = 0 C. a2x2 + (b2 + 2ac)x + c2 = 0 D. a2x2 – (b2 + 2ac)x + c2 = 0 E. a2x2 + (b2 – 2ac)x + c2 = 0

87. MD-01-06 Persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 adan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya –

1

1

x dan –

2

1

x adalah ...

A. 4x2 + 3x – 4 = 0 B. 4x2 – 3x + 2 = 0 C. 4x2 + 3x + 4 = 0 D. 4x2 – 3x – 2 = 0 E. 4x2 + 3x – 2 = 0

88. MA-81-25 Bila akar-akar persamaan 3x2 + 8x + 4 = 0 adalah p dan q, maka persamaam kuadrat yang mempunyai akar p2 dan q2 adalah … A. 9x2 + 64x + 16 = 0 B. 9x2 – 64x + 16 = 0 C. 3x2 + 40x + 4 = 0 D. 9x2 + 40x + 16 = 0 E. 9x2 – 40x + 16 = 0

39

89. MD-06-04 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya

11

1x

x + dan 2

21x

x + adalah …

A. x2 + 9x – 6 = 0 B. x2 – 6x – 6 = 0 C. x2 – 6x + 9 = 0 D. x2 + 6x + 9 = 0 E. x2 – 6x – 9 = 0

90. MD-04-02 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat

x2 – 2x – 1 = 0 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1

2 + x2 dan x1 + x2

2 adalah … A. x2 – 8x + 14 = 0 B. x2 – 8x – 14 = 0 C. x2 + 8x – 14 = 0 D. x2 – 14x – 8 = 0 E. x2 + 8x – 2 = 0

91. MD-98-01 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + ax + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya

1

1x

+ 2

1x

dan x13 dan x2

3 adalah …

A. y2 + a3y + 3a4 – 9a2 = 0 B. y2 + a3y –3a4 + 9a2 = 0 C. y2 – a3y + 3a4 – 9a2 = 0 D. y2 – a3y – 3a4 + 9a2 = 0 E. y2 + a3y – 3a4 – 9a2 = 0

92. MD-06-14 Dari kawat yang panjangnya 500 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya 25 meter. Jika volume baloknya maksimum, maka panjang dua rusuk yang lain adalah … A. 10 meter dan 90 meter B. 15 meter dan 85 meter C. 25 meter dan 75 meter D. 40 meter dan 60 meter E. 50 meter dan 50 meter

93. MD-85-04 Luas sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 96 m2. Panjang tanah itu adalah 6 kali lebarnya, maka panjang dan lebar tanah itu ialah … A. 12 m dan 8 m B. 16 m dan 6 m C. 24 m dan 4m D. 32 m dan 3m E. 48 m dan 2m

94. MD-05-12 Jumlah dua bilangan p dan p adalah 6. Nilai minimum dari 2p2 + q2 = … A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 E. 32

95. MD-82-02 Dua bilangan a dan b mempunyai sifat sama, yaitu kuadrat bilangan tersebut dikurangi kelipatan dua bilangan tersebut mempunyai hasil 24. Maka (a + b) = … A. -3 B. -2 C. +2 D. +3 E. +24

96. MA-96-07 Jika keempat pojok bujur D P O C sangkar ABCD di gunting sehingga di peroleh segi Q N delapan beraturan KLMNOPQR, maka Luas KLMNOPR

Luas ABCD= … R M

A K L B A. √2 – 1 B. 2 √2 – 1 C. 2 (√2 – 1 ) D. 4 (√2 – 1 ) E. 2 – √2

40

Pertidaksamaan

01. MA-77-45 a dan b adalah 2 buah bilangan real yang positif. Jika a < b, manakah dari hasil analisa berikut yang betul ? (1) a – b < 0

(2) b

a

11− < 0

(3) a

b

11− < 0

(4) a b < 0

02. MA-79-46 Diketahui a > b, dengan a dan b bilangan real. Untuk setiap bilangan c real selalu berlaku … (1) a + c > b + c (2) ac > bc (3) ac2 > bc2 (4) ac3 > bc3

03. MA-81-49 Jika bilangan-bilangan real a, b dan c memenuhi pertidaksamaan a > b dan b > c, maka … (1) a + b > a + c (2) a + c – 2c > 0 (3) a > c (4) b + c > 2a

04. MA-80-44 Bila bilangan-bilangan real a, b, c dan d memenuhi per-samaan a ≥ b dan c ≥ d, maka … (5) a – d ≥ b – c (6) a + c ≥ b + d (1) c – b ≥ d – a (2) ac ≥ bd

05. MA-80-50 Bila diketahui ab > 0, maka dapat disimpulkan bahwa … (3) a > 0 (4) a > 0 dan b > 0 (1) b > 0 (1) a dan b bertanda sama

06. MA-83-33 Jika a konstanta, maka ax < a memberikan … (1) x < 1 untuk a < 0 (2) x = 1 untuk a = 0 (1) x > 1 untuk a > 0 (1) x > 1 untuk semua a ≠ 0

07. MA-85-31 Jika a < b < c < 0 , maka …

(1) 011<−

bc

(2) b + a – 2c < 0 (3) ab > ac (4) ac < bc

08. MD-84-33 Kalau p < q maka … (1) p3 < q3 (2) p2 < q2 (3) -2p > –2q (4) √p < √q

09. MA-79-04 Di antara pernyataan-pernyataan di bawah ini, yang benar ialah … A. Jika a ≥ b dan b ≥ c, maka a > c B. Jika a < b dan b < c, maka a > c C. Jika a < b dan b < c, maka a < c D. Jika a > b dan b > c, maka a < c E. Jika a > b dan b > c, maka a > c

10. MD-93-30 Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah … (1) a c > b d (2) a + c > b + d (3) a d > b c (4) a c + b d > a d + b c

11. MD-83-34 Jika x < y maka … (1) 2 x < 2 y (2) (

21 ) x > (

21 ) y

(3) ( )21

xy − > 0 (4) (x – y)5 < 0

12. MA-81-42 Diketahui f(x) = (x – a) (x – b) dengan a, b dan x bilangan real dan a < b jika … G. a < x < b, maka f(x) < 0 H. x < a, maka f(x) < 0 I. a < x < b, maka f(x) > 0 J. a b = 0, maka f(x) = 0 untuk setiap harga x K. x < b, maka f(x) > 0

13. MD-81-40

Jika 0<−−

bxax , berlaku juga ...

(1) 0<−−

axbx

(2) (x – a) < (x – b) (3) (x – a) ( x – b) < 0 (4) (x – b) < (x – a)

14. D-94-09 Apabila a < x < b dan a < y < b , maka berlaku … A. a < x – y < b B. b – a < x – y < a – b C. a – b < x – y < b – a D.

21 (b – a) < x – y <

21 (a – b)

E. 21 (a – b) < x – y <

21 (b – a)

41

15. MD-91-08 Pertaksamaan a3 + 3ab2 > 3a2b + b3 mempunyai sifat … A. a dan b positif B. a dan b berlawanan tanda C. a positif dan b negatif D. a > b E. a2 > b2

16. MD-91-09 Nilai-nilai a yang memenuhi a3 < a2 A. adalah a < 1 B. adalah a > 1 C. adalah 0 < a < 1 D. adalah a < 0 atau 0 < a < 1 E. tidak ada

17. ITB-76-02 Jika x = √2 – 1, y = √3 – √2, z = 2 – √3, maka ketidaksamaan yang berlaku adalah … … A. y < x < z B. y < z < x C. z < x < y D. z < y < x

18. ITB-75-14 Kumpulan titik-titik (x,y) dimana x ≥ 0 dan x ≤ y ≤ 2–x, terletak di daerah yang dibatasi oleh … A. x ≥ 0 , y ≥ x dan y ≥ 2 B. y = x dan y = 2 – x untuk x ≥ 1 C. x ≥ 0, y = x dan y = 2 – x D. y > 0, y = x dan y = 2 – x

19. MD-81-08 Himpunan penyelesaian yang memenuhi

x (x – 1) > 0 dan 01

<−xx ialah ...

A. Ø B. {0,1} C. { x | 0 < x < 1 D. { x | x < 0 atau x > 1} E. { x | 0 > x < 1 }

20. MD-81-06

Himpunan penyelesaian persamaan ( ) xx −=− 33 2 adalah ... A. Ø B. {x | x > 3} C. {x | x ≤ 3} D. {x | x ≥ 3} E. {x | x < 3}

21. MA-81-04 Jika √x2 < 3 , maka … A. –3 < x < 3 B. –3 ≤ x ≤ 3 C. 0 ≤ x < 3 D. x ≤ 3 E. x < 3

22. MA-83-02 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x – 1 < x + 1 < 3 – x , ialah … C. { x | x < 1 } D. { x | x < 2 } E. { x | 1 < x < 2 } F. { x | x > 2 } G. { x | x > 1 }

23. MA-86-11 Jika A = { x | 5 ≤ x ≤ 10 } B = { x | 4 < x ≤ 9 } C = { x | 2 ≤ x ≤ 6 } maka (A ∪ B) ∩ (B – C) = … A. { x | 6 > x ≤ 9 } B. {x | 6 ≤ x ≤ 9 } C. {x | 6 < x ≤ 9 } D. {x | 6 ≤ x < 10 } E. {x | 6 < x < 10 }

24. MA-79-01 Irisan himpunan : A = { x | 2 ≤ x < 4 } dan himpunan B = { x | 3 < x < 8 } ialah himpunan … A. { x | 2 ≤ x < 8 } B. { x | 2 ≤ x < 3 } C. { x | 4 < x < 8 } D. { x | 3 < x < 4 } E. { x | 3 < x ≤ 4 }

25. MA-77-21 Pertidaksamaan (x – 2)2 (x – 5) > 0 dipenuhi oleh … A. x < 2 B. 1 < x < 2 C. 2 < x < 5 D. x > 5 E. x < 2 dan x > 5

26. MA-84-32 Pertidaksamaan x2 (2x2 – x) < x2 (2x + 5) menjadi oleh … (1) { x | –1 < x < 0 } (2) { x | 0 ≤ x < 2

21 }

(3) { x | 0 < x < 221 }

(4) { x | –1 < x < 221 }

27. MD-81-07

Himpunan jawab dari pertidaksamaan x2 – 3 > 0 adalah ... A. { x | x > ±√3}

B. { x | x > √3}

C. { x | x < –√3}

D. { x | –√3 < x < √3}

E. { x | x < –3 atau x > √3}

42

28. MD-06-03 Grafik y =

23 – 2x terletak di atas garis y = x untuk x

yang memenuhi … A. x < 1 B. –1 < x < 1 C. x < –1 atau x > 1 D. x < –1 atau 0 < x < 1 E. –1 < x < 0 atau x > 1

29. MA-77-16 Grafik y = x3 lebih tinggi dari pada grafik y = x2 dalam daerah … A. x > 0 B. x ≠ 0 C. semua x D. 0 < | x | < 1 E. x > 1

30. MD-89-01

Garis y = mx akan memotong grafik y = x1 bila ...

A. m < 0 A. m ≤ 0 B. m > 0 C. m ≥ 0 D. m sembarang bilangan real

31. MD-96-10

Pertaksamaan 2x – a > 32

1 axx+

− mempunyai

penyelesaian x > 5. Nilai a adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

32. MD-98-08

Nilai x yang memenuhi 123913

++

xx < 0 adalah …

A. x < –12 atau x > –3 B. –3 > x > –12 C. x < 3 atau x > 12 D. 3 < x < 12 E. x < –12

33. MD-94-12

Pertidaksamaan 1172

≤−+

xx dipenuhi oleh …

A. x > –4 atau x < –1 B. –4 < x ≤ 1 C. 0 ≤ x ≤ 1 D. –8 ≤ x < 1 E. –8 ≤ x ≤ 1

34. MD-89-04 Sebuah bilangan positif x memenuhi pertidaksamaan √x < 2x jika dan hanya jika ... A. x >

41

B. x ≥ 4 C. x > 4 A. x <

41

B. x ≤ 4

35. MD-86-10 Yang menyatakan himpunan penyelesaian x2 – x – 0 ≥0 adalah … E. –2 3

F. –2 3

G. –3 2

A. –3 2

B. –3 3

36. MD-87-10

Pertaksamaan (x – 2) (x + 1) ≤ 0 , x ∈ R mempunyai himpunan penyelesaian … C. { x | –1 ≤ x ≤ 1} D. { x | –2 ≤ x < 1} E. { x | –1 ≤ x ≤ 2} A. { x | x ≤ –2 atau x ≥ 1} B. { x | x ≤ –1 atau x ≥ 2}

37. ITB-75-02 Nilai-nilai x yang memenuhi ketidaksamaan kuadrat 2x2 – 5x – 7 ≥ 0 adalah … A. x ≥ –1 atau x ≤ 3

21

B. x ≤ –1 atau x ≥ 321

C. 0 < x ≤ 321

D. –1 ≤ x 321

38. MA-78-39

Harga-harga x yang memenuhi pertidaksamaan –x2 + x + 6 > 0 adalah … A. x < 3 B. –2 < x < 3 C. x < 2 D. x > 3 atau x < –2 E. x > 3

39. MD-82-05 Jika x2 – x – 2 > 0, maka … A. positif B. negatif C. antara –1 dan 2 D. kurang dari –1 atau lebih dari 2 E. antara –2 dan 1

43

40. MD-83-04 Himpunan jawab pertidaksamaan x2 – 10x + 25 < 0 ialah … F. { –5} G. { 5 } H. ∅ I. { –5 , 5 } J. { –5 , –5 }

41. MD-84-06 Pertidaksamaan x2 – 3x – 10 < 0 dipenuhi oleh nilai-nilai x dengan … K. -2 < x < 5 L. 0 < x < 5 M. x > 5 A. x < –2 H. –2 < x < 0

42. MD-06-07 Solusi pertaksamaan 2x2 + 3x – 9 ≤ 0 yang bukan solusi dari pertaksamaan 2x2 – x – 10 ≤ 0 adalah … A. –3 < x < –2 B. –3 ≤ x ≤ 1

21

C. 121 ≤ x < 2

21

D. –2 < x ≤ 121

E. x ≤ –2 atau x ≥ 221

43. MA-77-49

Bila (x – 1) (x + 2) > 0, maka harga x yang memenuhi adalah … (1) x > 1 (2) –2 < x < 1 (3) x < –2 (4) x > –2

44. MD-92-04

Nilai yang memenuhi 03365

2

2

x + - xx + - x

< terletak pada

selang … F. 1 < x <3 G. 1 < x < 2 H. 2 < x < 3 A. 1 < x < 2 atau 2 < x < 3 B. 1 < x < 2 dan 2 < x < 3

45. MD-85-35

Fungsi 12423

2

2

x-+x+x+x bertanda positif jika …

(1) x < – 6 (2) – 6 < x < 2 (3) x. > 2 (4) setiap harga x

46. MD-89-12

Agar pecahan 2103

2

2

- x + xx - + x bernilai positif, maka x

anggota himpunan ... C. { x | x < –5 atau x > 2} D. { x | -5 < x < 2} E. { x | x ≥ –5} A. { x | x < 2} B. { x | -5 ≤ x ≤ 2}

47. MD-88-07

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 612

2

2

-x-xx+-x ≤ 0

untuk x∈R adalah … A. {x > 1 atau x < –2) B. {x ≤ 1 dan x > –2 } C. {x > 3 atau x < –2} A. {x < 3 dan x > –2} B. {x ≥ 3 atau x ≤ –2}

48. MD-05-06 Nilai x yang memenuhi pertaksamaan :

012

442

2≤

−++−

xxxx adalah …

A. x < –4 atau 2 ≤ x < 3 B. x < –4 atau x > 3 C. –4 < x < 2 D. –4 < x < 3 E. –4 < x < 3 dan x ≠ 2

49. MD-01-09

Penyelesaian dari 01212

2

2<

++−−

xxxx dan 0

3<

−xx

adalah ... A. x < 1 – √2 atau x > 3 B. x < 0 atau x > 3 C. x < 0 atau x > 3 D. 0 < x < 3 E. 0 < x < 1 + √2

50. MD-95-11

Jika 5

77

5+

>− xx

, maka …

A. x < –5 dan –5 < x < 7 B. 7 < x < 37 C. x < –5 dan 7 < x < 37 D. –5 < x < 7 E. x < 37 dan –5 < x < 7

51 MA-79-40

Pertidaksamaan 2x + 7x - 1

1≤ , dipenuhi oleh …

A. 0 ≤ x ≤ 1 B. –8 ≤ x < 1 C. x ≥ –4 dan x < 1 D. 1 < x ≤ 7 E. –4 < x ≤1

44

52. MA-77-18

Pertidaksamaan 172

x - x + ≤ 1 dipenuhi oleh …

A. 0 ≤ x ≤ 1 B. –4 < x ≤ 1 C. –8 ≤ x < 1 D. 1 < x ≤ 7 E. x ≥ -4 dan x < 1

53. MA-86-33

Pertidaksamaan : 0 < 542

253942x + - x

x - x - x dipenuhi oleh …

(1) {x | –21 < x < 0}

(2) {x | –21 < x < 5}

(3) {x | 0 < x < 5 (4) {x | x > 5}

54. MA-78-45

Jawab pertidaksamaan 36

x - x - ≥

12

x + x - adalah …

A. –1 < x < 3 B. –1 ≤ x < 3 C. x < –1 atau x > 3 D. x ≤ –1 atau x ≤ 3 E. tidak ada harga x yang memenuhi

55. MA-82-06 Bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan

x

x - 23 < x adalah …

A. x < 0 atau 1 < x < 2 B. 0 < x < 1 atau x > 2 C. x < –2 atau –1 < x < 0 D. –2 < x < –1 atau x > 0 E. x < 0 atau 2 < x < 3

56. MA-77-26

Grafik dari y = 34

42

2

x + - x - x terletak di atas sumbu x,

untuk … A. –2 < x < 1 ; 2 < x < 3 B. x < –2 ; 1 < x < 3 ; x > 3 C. x < –2 ; 1 < x < 2 ; x > 3 D. 2 ≤ x < 3 ; -2 ≤ x < 1 E. semua x

57. MA-79-44

021

232

2 <

) (x + )(x + x + - x untuk …

A. x < -2 atau 1 < x < 2 B. –2 < x < 1 atau 1 < x < 2 C. –2 < x < –1 atau 1 < x < 2 D. x < –2 atau –1 < x < x atau x > 2 E. x < –2

58. MA-81-37

Nilai pecahan 2

42

2

+ xx + x terletak di antara …

A. –2 dan –1 B. –2 dan 1 C. –1 dan 2 D. 1 dan 2 E. 2 dan 4

59. MA-80-45

Fungsi f(x) = 12423

2

2

x - + x + x + x bertanda positif untuk …

(6) x < –6 (7) –6 < x < 2 (1) x > 2 (1) setiap harga x

60. MD-82-04

Diberikan pertidaksamaan 78

32 +−

−

xxx > 0

Himpunan harga-harga x yang memenuhi pertidaksamaan di atas ialah … A. { x | x < 1 atau x > 7 } B. { x | 1 < x < 3 atau x > 7 } C. { x | x < 3 atau x < 7 } D. { x | 1 < x < 7 } E. { x | x < 1 atau 3 < x < 7 }

61. MD-87-12

09 2

2>

− xx bila …

C. x ≠ 0 D. 0 < | x | < 3 E. –3 < x < 3 D. 3 < x E. x ≠ + 3

62. MD-00-10

Pertidaksamaan 01

322>

−−−

xxx mempunyai

penyelesaian … A. x ≥ 3 B. x ≥ 1 C. –1 ≤ x ≤ 1 atau x > 3 D. –1 ≤ x < 1 atau x ≥ 3 E. –1 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3

63. MD-04-05 Penyelesaian pertaksamaan

13

452>

+−−

xxx

adalah … A. –3 < x < –1 atau –1 < x < 7 B. –3 < x < –1 atau x > 7 C. x < –3 atau x > 7 D. x < –1 atau x > 7 E. –1 < x < 7

45

64. MD-96-09

62435

2

2

−+−+

xxxx < 0 berlaku untuk …

A. 21 < x < 1

B. –3 < x < 0 C. –3 < x < –

23 atau

21 < x < 1

D. x < –3 atau x > 23

E. x > 3 atau x < –23

65. MD-97-08

0326

2

2

x - - x x - x

≥+ berlaku untuk …

A. x ≤ –3 atau –1 ≤ x ≤ 2 B. –3 ≤ x ≤ –1 atau x > 3 C. –3 ≤ x < –1 atau 2 ≤ x < 3 D. x ≤ –3 atau –1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3 E. x ≤ –3 atau –1 < x ≤ 2 atau x > 3

66. MD-03-06

Solusi pertaksamaan 41

52

−+

>−−

xx

xx adalah …

A. –4 < x < 5 B. 5 < x < 6

21

C. x < 4 D. 4 < x < 5 atau x > 6

21

E. x < 4 atau x > 621

67. MD-98-09

Pertaksamaan 492

122

2

++

−+

xxxx

≤ 0, berlaku untuk …

A. – 21 ≤ x < 3

B. – 21 < x ≤ 3

C. –4 < x < – 21

D. x < – 21 atau x ≥ 3

E. x ≤ – 21 atau x > 3

68. MA-78-11

Bentuk x2 + 6x + m > 0 untuk semua x , bila … A. m > 9 B. m < 9 C. m = 9 D. m ≥ 9 E. m ≤ 9

69. MA-79-16 Agar ungkapan (t + 1)x2 – 2tx + (t – 4) berharga negatif untuk semua x, maka harga t adalah … A. –

34 < t < –1

B. t < –34

C. t > –1 D. 1 < t <

34

E. t > 34

70. MA-81-35

Supaya (a – 2)x2 – 2(2a – 3)x + (5a – 6) > 0 untuk setiap bilangan real x, maka … A. a > 1 B. a > 2 C. a > 3 D. a > 4 E. a > 5

71. MD-99-10

Nilai-nilai x yang memenuhi x + 2 > 210 x− adalah … A. – 10 ≤ x ≤ 10 B. x < –3 atau x > 1 C. 2 ≤ x ≤ 10

D. 1 ≤ x ≤ 10

E. –3 < x ≤ 10

72. MD-88-11 Nilai x ∈ R yang memenuhi | 2x – 5 | < 1 adalah … C. x < 3 D. x < 2 E. 2 < x < 3 D. –3 < x < –2 E. x > 2

73. MD-89-13 Himpunan penyelesaian |

41 x2 – 10 | < 6 ialah ...

C. –8 < x < 8 D. –8 < x < –2√5 atau 2√5 < x < 8 E. –4 < x < 4 atau x < -8 atau x > 8 A. –2√5 < x < –4 atau 4 < x < 2√5 A. –8 < x < –4 atau 4 < x < 8

74. MD-90-07 Pertidaksamaan | 2x – 3 | < 5 dipenuhi oleh nilai x dengan … A. 1 < x < 4 B. –1 < x < 5 C. –1 < x < 4 D. –4 < x < 1 E. 4 < x < 6

46

75. MD-95-10 Himpunan penyelesaian dari ketaksamaan |3x + 2| >5 adalah … A. {x | x < – 3

1 atau x > 0}

B. {x | x < – 37 atau x > 1}

C. {x | x < –1atau x > 1} D. {x | x < – 2

1 atau x > 1}

E. {x | x < – 41 atau x > 0}

76. MD-93-03

Jika | 2x – 3 | < 1 dan 2x < 3 , maka … A. x <

23

B. 1 < x < 2 C.

23 < x < 2

D. 1 < x 23

E. 23 < x <

25

77. MD-94-11

Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan | x – 3 |2 > 4 | x – 3 | + 12 adalah … A. –2 < x < 9 B. –3 < x < 9 C. x > 9 atau x < –1 D. x > 9 atau x < –2 E. x > 9 atau x < –3

78. MD-91-10

Himpunan penyelesaian dari 21

−+

xx < 1 adalah …

I. { x | –21 x <

21 }

J. { x | -3 < x < 1 } K. { x | –1 < x <

21 }

L. { x | x < 21 }

M. { x | x > –21 }

79. MD-00-09

Nilai dari 1172

≥−+

xx dipenuhi oleh …

A. –2 ≤ x ≤ 8 B. x ≤ 8 atau x ≥ –2 C. –8 ≤ x < 1 atau x > 1 D. –2 ≤ x < 1 atau 1 < x ≤ 8 E. x ≤ –8 atau –2 ≤ x < 1 atau x > 1

80. MD-97-09

Pertaksamaan 113

x - x <

+ dipenuhi oleh …

A. x < 8 B. x < 3 C. x < –3 D. x < 1 E. x < –1

81. MD-01-10

Penyelesaian dari 232

≤+−

xx adalah ...

A. –8 ≤ x < –3 B. –8 ≤ x ≤ –4 C. –4 ≤ x < –3 D. x ≤ –8 atau x ≥

34

E. x ≤ –4 atau x > –3

82. MD-99-09 Jika 2 | x – 1 | < | x + 2 | , maka nilai-nilai x yang memenuhi adalah … A. 0 < x < 2 B. –2 < x < 0 C. x > 1 D. 0 < x < 4 E. x > o atau x < –4

83. MA-05-05 Himpunan penyelesaian | x2 – 2 | ≤ 1 adalah himpunan nilai x yang memenuhi … A. –√3 ≤ x ≤ √3 B. –1 ≤ x ≤ 1 C. 1 ≤ x ≤ √3 D. x ≤–1 atau x ≥ 1 E. –√3 ≤ x ≤ –1 atau 1 ≤ x ≤ √3

84. MA-03-08 Himpunan penyelesaian pertaksamaan | x2 + 5x | ≤ 6 adalah … A. { x | –6 ≤ x ≤ 1 } B. { x | –3 ≤ x ≤ –2 } C. { x | –6 ≤ x ≤ –3 atau –2 ≤ x ≤ 1 }} D. { x | –6 ≤ x ≤ –5 atau 0 ≤ x ≤ 1 } E. { x | –5 ≤ x ≤ –3 atau –2 ≤ x ≤ 0 }

85. MA-82-01 Jika | 2x – 3 | < 1 dan 2x < 3, maka … A. 1 < x < 2 B. x <

23

C. 1 < x < 23

D. x < 23

E. x > 2

86. MA-02-14

Himpunan penyelesaian pertaksamaan 32

≤+x

x

adalah … H. {x | x ≥ 1}

I. {x | x ≥21 atau x ≥ 1}

J. {x | 0 < x ≤ 1}

K. {x | x ≤ 1}

L. {x | x < 0 atau x ≥ 1}

47

87. MA–98–08 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan | |x| + x | ≤ 2 adalah … A. { x | 0 ≤ x ≤ 1 } B. { x | x ≤ 1 } C. { x | x ≤ 2 } D. { x | x ≤ 0 } E. { x | x ≥ 0 }

88. MA-93-07 Himpunan semua x yang memenuhi pertaksamaan … | 2x + 1 | < | 2x – 3 | A. { x | x < –

21 }

B. { x | x < 21 }

C. { x | x < 23 }

D. { x | x > 21 }

E. { x | x > 23 }

89. ITB-75-16

Bila 0 < | x – 3 | ≤ 3 , maka … A. –6 < x ≤ 6 B. 0 ≤ x ≤ 6 C. 0 ≤ x ≤ 6 D. tidak ada jawaban di atas yang benar

90. MA-90-02 Himpunan penyelesaian pertaksamaan |x2 – x – 1| > 1 adalah … A. {x| x < –1 } ∪ { x| –1 < x < 1 } ∪ { x| x > 1} B. {x| x < –1 } ∪ { x| 0 < x < 2 } ∪ { x| x > 2} C. {x| x < –1 } ∪ { x| –1 < x < 1 } ∪ { x| x > 2} D. {x| x < –1 } ∪ { x| 0 < x < 1 } ∪ { x| x > 1} E. {x| x < –1 } ∪ { x| 0 < x < 1 } ∪ { x| x > 2}

91. MA-86-27 Jawab pertaksamaan logaritma : 2log (x2 – x) ≤ 1 ialah A. –1 < 0 atau x > 1 B. –1 ≤ x ≤ 2, x ≠ 0 dan x ≠ 1 C. –1 ≤ x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 2 D. –1 < x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2 E. –1 ≤ x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2

92. MA-85-10 Himpunan jawab pertidaksamaan |x – 2|2 < 4 |x – 2| + 12 adalah … A. ∅ B. { x | x < 8 } C. { x | –4 < x < 8 } D. { x | –8 < x < 4 } E. { x | x bilangan real }

93. MD-88-27 x--x 23

2 ≤ 1 berlaku untuk nilai-nilai …

E. x ≤ –2 atau x ≥ 0 F. –2 ≤ x ≤ 0 G. x = 0 A. semua nilai nyata E. tidak ada yang memenuhi

94. MD-81-22

Harga-harga x yang memenuhi 91523

2<−− xx

adalah ... A. { x | x < –1 atau x > 3} B. { x | x < –1 dan x > 3} C. { x | x > –1 atau x < 3} D. { x | x > –1 atau x < 3} E. { x | x > –3 atau x < 3}

95. MD-01-19

Himpunan penyelesaian dari 81

21

323

≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+ xxx

adalah

... A. {–1, 1, 3} B. {x | –1 ≤ x ≤ 3} C. {x | x ≤ –1 ∨ x ≥ 3} D. {x | x ≤ –1 ∨ 1 ≤ x ≤ 3} E. (x | –1 ≤ x ≤ 1 ∨ x ≥ 3}

96. MA-81-26 Harga x yang memenuhi pertidaksamaan 22x – 2x+1 > 8 ialah … H. x > 4 I. x < –2 J. x < 2 K. x > 2 L. x < –4

97. MA-89-06 Nilai x yang memenuhi pertaksamaan

3291

x > 281

27 2

x- )x(

A. x >5

12−

B. x <5

12−

C. x >54

D. x >54−

E. x <54−

48

98. MA-02-07

Semua nilai x yang memenuhi 6415324

2<−+ xx

adalah … A.

21 < x < 2

B. –21 < x < 2

C. –2 < x < 21

D. –2< x < –21

E. 21 < x <

25

99. MD-95-09

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

( ) 321log21

<− x adalah …

A. x > 167

B. x < 167

C. x < 187

D. x > 187

E. x ≤ 167

100. MD-05-15

Nilai x yang memenuhi pertaksamaan :

( ) 1log 261

−>− xx adalah … H. –2 < x < 0 atau 1 < x < 3 I. –2 < x < 3 J. x > –2 K. x < 0 atau x > 1 L. 0 < x < 3

101. MD-92-05 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan | log (x – 1) | < 2 ialah … C. x > 101 D. x > 101 atau x < 1 + 10 -2 E. 1,01 < x < 101 A. 99 < x < 101 A. x < 99 atau x > 101

102. MD-99-28 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

1 1 log 2

1 log

1⟨

−−

xx adalah …

A. 0 < x < 1 B. 0 < x < 10

C. 1 < x < 10

D. 0 < x < 10 atau x > 10

E. 0 < x < 1 atau x > 10

103. MA-82-26 6 log (x2 – x) < 1 dipenuhi pada selang … A. x < 6 B. x > 6 C. –6 < x < 6 D. x < –2 atau x > 3 E. –2 < x < 3

104. MA-04-14 Himpunan semua sudut lancip x yang memenuhi

pertaksamaan 4sin

1sin2≥

+x

x adalah …

A. 0 ≤ x ≤ 6π

B. 0 < x ≤ 6π

C. 0 < x < 6π

D. 12π ≤ x ≤

4π

E. 12π ≤ x ≤

3π

105. MD-01-02

Jika f (x) = ⎩⎨⎧

<≤<≤−

21 , 10 ,12

2 xxxx

Maka kisaran (range) dari fungsi di atas adalah ... A. { y | –1 ≤ y ≤ 4 } B. { y | -1 ≤ y ≤ 4 } C. { y | y ≥ –1 } D. { y | y ≤ –1 } E. { y | y < 4 }

106. MD-05-09 Bilangan bulat terkecil n yang memenuhi :

30cos61 >πn

adalah … A. 32 B. 34 C. 35 D. 36 E. 38

49

LINGKARAN

01. MA-95-05 C Jika jari-jari lingkaran L adalah r

L dan A suatu titik pada L sehingga A 450 B ∠ BAC = 450, maka luas daerah yang diarsir adalah … A.

21 r2 (π – 2)

B. 21 r2 (9 – 2π)

C. r2 (4π – 9) D.

41 r2 (π – 2)

E. 41 r2 (π – 1)

02. MA-94-08

Lingkaran C1 dan C2, masing-ma- 7 sing berjari-jari 1 dan 7, dan jarak Q S kedua pusat lingkaran tersebut 12 Jika PQ dan RS adalah garis sing- 12 gung persekutuan luar kedua ling- karan tersebut, maka luas daerah 1 yang diarsir adalah … P R A. 33π + 8√3 B. 33π + 16√3 C. 33π + 24√3 D. 33π + 32√3 E. 33π + 48√3

03. MA-93-10 Enam buah pipa, masing-masing dengan

garis tengah d, diikat erat sepeti dalam gambar. Jika arah tali pengikat tegak lurus pada arah panjang pipa, maka panjang tali yang melilit pipa adalah

… A. 9d B. (3 +

21 π) d

C. (6 + π) d D. (6 + 3π) d E. (12 + 2π) d

04. MA-90-08 Dua buah roda gigi, masing-masing berjari-jari 90 cm dan 30 cm. Kedua roda gigi ini terletak bersinggungan dan dikelilingi dengan erat oleh sebuah rantai. Panjang rantai tersebut adalah … A. 20 (8π + 6√3 ) cm B. 20 (7π + 6√3 ) cm C. 20 (6π + 6√3 ) cm D. 20 (5π + 6√3 ) cm E. 20 (4π + 6√3 ) cm

05. MA-92-09 L2 Tiga buah lingkaran yang berjari- jari sama saling bersinggungan

o L1 luar. Lingkaran kecil L1 menying- gung ketiga lingkaran tersebut

dan Lingkaran besar L2 juga me-nyinggung ketiga lingkaran itu seperti pada gambar. Perbandingan jari-jari lingkaran L2 dan jari-jari lingkar an L1 adalah … A. (1 + √3) : (1 – √3) B. 14 : 1 C. (7 + 4√3) : 1 D. (7 – 4√3) : 1 E. (7 + 2√3) : 1

06. MA-87-06 Dua buah lingkaran setengah lingkaran yang sama dan sebuah lingkaran saling bersinggungan dan terletak dalam sebuah siku 2a r empat (empat persegi panjang) seperti dalam gambar , r adalah … A.

21 a

B. 31 a a

C. 41 a

D. 21 a(√5 – 1)

E. 21 a(√10 – 2)

07. MA-91-04

M adalah pusat sebuah lingkaran yang berjari-jari 1 cm dan N adalah pusat lingkaran yang berjari-jari 4 cm. Jarak M dan N 25 cm. Panjang garis singgung perseku-tuan luar kedua lingkaran itu sama dengan … A. 17 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 21 cm E. 24 cm

08. MA-90-01 A, B, C terletak pada busur sebuah lingkaran ∠ABC =

2

π dan AB : BC = 1 : √3. Jika busur AB adalah π,

maka keliling segitiga itu … A. 1 + √3 B. 3 + √3 C. 7 + √3 D. (3 + √3) √3 E. 3 (3 + √3)

50

09. MA-87-03 Diketahui M pusat lingkaran yang berjari-jari 1 cm dan N pusat lingkaran berjari-jari 2 cm. MN = 5 cm. Jika PQ garis singgung persekutuan yang memotong MN, serta P dan titik-titik singgungnya, maka PQ = … A. 3 cm B. 2√3 cm C. 4 cm D. 3√3 cm E.

21 (√21 + 3) cm

10. MA-86-23

Pada keliling sebuah perisai berbentuk lingkaran diikat kan 6 buah rantai. Tempat-tempat ikatan rantai berjarak sama. Dengan 6 rantai itu perisai tersebut digantungkan pada sebuah tempat yang letaknya vertikal di atas pusat perisai. Jika jari-jari perisai sama dengan 30 cm (soal asli panjang 60 cm) panjang setiap rantai sama dengan 50 cm dan sudut antara dua rantai yang berdekatan sa-ma dengan A, maka sin A = … A. 1 B.

35

C. 54

D. 2524

E. 2512

11. MA-86-26

Lingkaran x2 + y2 + 2ax = 0, dengan a bilangan real konstan, selalu menyinggung … A. sumbu x saja B. sumbu y saja C. sumbu x dan sumbu y D. garis x = a dan garis x = –a E. garis y = 2a dan garis y = 2a

12. MA-85-34 Lingkaran x2 + y2 – 8x + 6y + 20 = 0 seluruhnya berada di kuadran keempat

SEBAB Jari-jari lingkaran x2 + y2 – 8x + 6y + 20 = 0 sama dengan 5

13. MA-79-10 Persamaan x2 + y2 + 4x – 6y + 13 = 0 merupakan lingkaran yang berpusat di … A. (2 , 3) B. (4 , 6) C. (–2 , –3) D. (2 , –3) E. (–2 , 3)

14. MA-79-19 Dua lingkaran dengan persamaan - persamaan x2 +y2 + 6x – 8y + 21 = 0 dan x2 + y2 + 10x – 8y + 25 = 0 A. berpotongan pada dua titik B. tidak berpotongan atau bersinggungan C. bersinggungan luar D. bersinggungan dalam E. sepusat

15. MA-83-29 Lingkaran x2 + y2 – 2ax + 6y + 49 = 0 menyinggung sumbu x untuk a sama dengan … (1) 7 (2) 3 (1) –7 (1) –3

16. MA-79-27 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25, yang dapat ditarik dari (7 , 1), adalah … A. x – 2y = 25 dan x + 3y = 25 B. 4x – 3y = 25 dan 3x + 4y = 25 C. 2x – 4y = 25 dan 2x + 4y = 25 D. 7x + y = 25 dan 7x – y = 25 E. 7x + y = 25

17. MA-79-32 Diketahui persamaan suatu lengkungan

(x – p)2 + (y – q)2 = 25 Supaya lengkungan itu menyinggung sumbu x haruslah … A. p = 25 B. q = 25 C. q = 5 atau –5 D. p = 5 atau –5 E. p2 + q2 = 25

18. MA-78-46

Persamaan garis singgung pada ellips 2516

22 yx+ =1

yang sejajar dengan garis 3x + y + 1 = 0 adalah … A. 3y = x + 13 B. 3y = – x + 13 C. y = 3x + 13 D. y =

31 x + 13

E. y = – 3x + 13

19. MA-78-40 Sebuah lingkaran yang berpusat di P(–5,6) dan me-nyinggung sumbu x mempunyai persamaan … A. x2 + y2 + 10x + 12y + 36 = 0 B. x2 + y2 – 10x + 12y + 10 = 0 C. x2 + y2 – 5x + 6y + 11 = 0 D. x2 + y2 + 10x – 12y + 25 = 0 E. x2 + y2 + 5x – 6y + 22 = 0

20. MA-78-17 Parabola y = x2 dan lingkaran x2 + y2 – 6y + 6 = 0 mempunyai … A. 4 titik potong B. 2 titik potong dan satu titik singgung C. 2 titik singgung D. satu titik singgung E. tidak satupun titik potong

51

21. ITB-76-26 Diketahui lingkaran (x – 2)2 + y2 = 9 A. titik O(0,0) terletak pada lingkaran B. titik O(0,0) terletak di dalam lingkaran C. titik O(0,0) terletak di luar lingkaran D. titik O(0,0) terhadap lingkaran tidak dapat ditetap-

kan

22. MA-05-04 Jika lingkaran x2 + y2 + 6x + 6y + c = 0 menyinggung garis x = 2, maka nilai c adalah … C. –7 D. –6 E. 0 F. 6 G. 12

23. MA-02-06 Titik pusat lingkaran L berada di kuadran I dan berada di sepanjang garis y = 2x. Jika L menyinggung sumbu-y di titik (0, 6) maka persamaan L adalah … H. x2 + y2 – 3x – 6y = 0 I. x2 + y2 + 6x + 12y – 108 = 0 J. x2 + y2 + 12x + 6y – 72 = 0 K. x2 + y2 – 12x – 6y = 0 L. x2 + y2 – 6x – 12y + 36= 0

24. ITB-76-29 Lingkaran yang menyinggung sumbu-sumbu koordinat dan melalui titik T(–1, –2) mempunyai persamaan … A. x2 + y2 + x + y – 2 = 0 B. x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0 C. x2 + y2 – 2x – y – 9 = 0 D. x2 + y2 – 2x + 5y + 18 = 0

25. ITB-76-27 Persamaan garis yang melalui pusat lingkaran x2 – 6x + y2 + 8y = 0 dan tegak lurus pada garis x + y = 1 adalah … A. y = x – 1 B. y = x + 7 C. y = –x + 1 D. y = –x + 7

26. ITB-76-28 Diketahui dua persamaan lingkaran:

x2 + y2 – 10x + 2y + 17 = 0 dan x2 + y2 + 8x – 22y – 7 = 0

maka kedua lingkaran tersebut … A. berimpit B. tidak berpotongan C. berpotongan di satu titik (bersinggungan) D. berpotongan di dua titik (yang berlainan)

27. MA-82-14 Persamaan tali busur persekutuan lingkaran - lingkaran (x – 3)2 + y2 = 16 dan x2 + (y – 3)2 = 16 adalah A. y = –2x B. y = –x C. y = x D. y = 2x E. y =

21 x

28. MA-81-16 Persamaan garis singgung melalui titik (5 , 1) pada lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 adalah … A. 3x + 4y – 19 = 0 B. 3x – 4y – 19 = 0 C. 4x – 3y + 19 = 0 D. x + 7y – 26 = 0 E. x – 7y – 26 = 0

29. ITB-76-30 Supaya lingkaran x2 + y2 – 6x + 8y – a = 0 menyinggung garis 3x + 4y = 0, nilai a haruslah sama dengan … A. 0 B. 18 C. 25 D. 32

30. MA-06-06 Jika lingkaran x2 + y2 + ax + by + c yang berpusat di (1, –1) menyinggung garis y = x, maka nilai a + b + c adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

31. ITB-76-31 Lingkaran x2 + y2 – 2px + q = 0 (dengan p > 0) mempunyai jari-jari (radius) = 2 dan menyinggung garis-garis x + y = 0 dan x – y = 0. Harga p adalah … A. 2 B. √2 C. 2√2 D. √5

32. ITB-76-32 Untuk tiap bilangan n = 1, 2, 3, … persamaan

x2+ y2 – n2 (x + y) +

21

n = 0

menyatakan lingkaran-lingkaran L1, L2, L3, … maka lingkaran-lingkaran Ln itu … A. sepusat B. bersinggungan di dalam C. bersinggungan di luar D. menyinggung kedua sumbu koordinat

33. ITB-75-05 x2 + y2 – 4x + 6 – 3 = 0 adalah persamaan suatu ling-karan dengan pusat … A. (–3,2) B. (3, –2) C. (–2,3) D. (2, –3)

52

34. ITB-75-29 Diketahui sebuah lingkaran L : x2 + y2 + 2y – 24 = 0 dan sebuah titik P(1,6). Jika melalui titik P dibuat garis singgung pada L, maka jarak dari P ke titik singgung tadi adalah … A. 4 B. 3 C. 5 D. 1

35. MA-80-07 Lingkaran x2 + y2 – 2px + q = 0 yang mempunyai jari-jari 2, akan menyinggung garis x – y = 0 bila nilai p yang positip sama dengan … A. 2 B. 2√2 C. 4 D. 4√2 E. 8

36. MA-81-36 Jarak terdekat antara titik (7 , –2) ke lingkaran x2 + y2 – 10x – 14x – 151 = 0 sama dengan … A. 2 B. 4 C. 3 D. 8 E. 13

37. MA-01-06 Garis g menghubungkan titik A (5,0) dan titik B (10 cos θ, 10 sin θ). Titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = 2 : 3. Jika θ berubah dari 0 sampai 2π, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa … A. lingkaran x2 + y2 – 4y = 32 B. lingkaran x2 + y2 – 5x = 7 C. elips x2 + 4y2 – 4x = 32 D. parabol x2 – 4y = 7 E. parabol y2 – 4x = 32

38. MA-01-07 Titik A dan B terletak pada ellips 16x2 + 9y2 + 64x –72y + 64 = 0. Jarak terbesar yang mungkin dari A ke B adalah … A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 16

39. MA-04-02 Jika elips x2 + by2 – 4x + c = 0 menyinggung garis y = 1, maka haruslah … A. b = c B. b = –c C. b = 4 + c D. b = 4 – c E. b = c – 4

40. MA-84-35 Salah satu garis singgung dari titik asal O ( 0 , 0 ) pada lingkaran x2 + y2 – 4x + 2x + 4 = 0 mempunyai per-samaan y = 0

SEBAB Jari-jari lingkaran x2 + y2 – 4x + 2x + 4 = 0 adalah 2

41. MA-84-18 Jika lingkaran yang berpusat di (3 , 4) dan menying-gung sumbu x dicerminkan pada y = –x, maka per-samaan lingkaran yang terjadi adalah … A. x2 + y2 – 8x – 6y + 9 = 0 B. x2 + y2 – 6x – 8y + 16 = 0 C. x2 + y2 – 8x – 6y + 16 = 0 D. x2 + y2 + 8x + 6y + 9 = 0 E. x2 + y2 + 6x + 8y + 9 = 0

42. MA-80-37 Diketahui lingkaran x2+ y2 = r2 dan titik P (a , b) di luar lingkaran. Garis ax + by – r2 = 0 akan … A. menyinggung lingkaran B. memotong lingkaran di dua titik C. melalui pusat lingkaran D. tidak memotong lingkaran E. mungkin memotong ingkaran, mungkin pula tidak

43. MA-87-08

Untuk y = sin x, fungsi f (y) = 12

432

−−−

yyy bernilai

real bila : … (1) {y | –1≤ y < 0 atau

21 < y ≤ 4}

(2) {y | –1 ≤ y < 21 atau y ≥ 4}

(3) {x | 2kπ +3

π < x < 2(k + 1)π –3

π , k bilangan bulat}

(4) {x | (2k + 1)π – 6

π < x < 2(k + 1)π + 6

π , k

bilangan bulat}

44. MA-88-02 Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 3 di titik (2,1) dan melalui titik (6,3) mempunyai jari-jari … A. 5√3 B. 5√2 C.

35 √6

D. 35 √3

E. 35 √2

45. MA-77-43

Dari persamaan-persamaan berikut ini, manakah yang menyatakan suatu hiperbola ? (1) xy – 1 = 0 (2) xy + 1 = 0 (3) x2 – y2 = 1 (4) x2 + y2 = 1

53

46. MA-78-23

Asimtot miring fungsi y = 1

332

x + x + + x ialah …

A. y = x B. y = x – 2 C. y = x + 1 D. y = x + 1 E. y = x + 2

54

Matriks

01. MA-83-31 Pandang himpunan matriks

A = {A | A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛cba

0 , a , b, c bilangan real, a ≠ 0 , c ≠

0} Terhadap operasi perkalian matriks, A merupakan sistem yang … (1) tertutup (1) asosiatif (1) mempunyai invers (1) komutatif

02. MA-88-08 Diketahui suatu transformasi T dinyatakan oleh matrik

0 11 0−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ maka transformasi T adalah …

A. pencerminan terhadap sumbu x B. pencerminan terhadap sumbu y C. perputaran

21 π

D. perputaran –21 π

E. pencerminan terhadap garis y = x

03. MA-81-02 Matriks yang menyatakan pencerminan titik-titik pada bidang XY terhadap sumbu x adalah …

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

0 11 0

E.

1001

D.

0110

C.

0110

B.

1001

A.

04. MA-02-02 Suatu gambar dalam bidang-xy diputar 45o searah per-putaran jarum jam kemudian dicerminkan terhadap sumbu-x. Matriks yang menyatakan hasil kedua transformasi tersebut adalah …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

1111

22

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−1111

22

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1111

22

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−111

22

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−1111

22

05. MA-93-09

Vektor ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2

1 xxxr

diputar mengelilingi pusat koordinat

O sejauh 900 dalam arah berlawanan perputaran jarum jam. Hasilnya dicerminkan terhadap sumbu x , mengha-

silkan vektor ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2

1 yy

yr

Jika y A xrr

= , maka A = …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−0110

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −0110

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−10

01

06. MA-79-49

Diketahui matriks P = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

zwv

fdb

eca

u = Qdan

Diantara operasi-operasi di bawah ini, mana saja yang dapat dikerjakan ? (1) P × Q (2) P + Q (3) 5 Q (4) Q × P

55

07. MA-80-22

Jika diketahui dua buah matriks A = 32

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ dan

B =1 34 3−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ . Yang benar di antara hubungan berikut

adalah … A. A B = 3A B. A B = 3B C. B A = 3 A D. B A = 3B E. 3 B A = A

08. MD-00-28

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

+

7208

23204 2

x

yx maka x + y …

A. 4

15−

B. 4

15

C. 49−

D. 49

E. 421

09. MA-86-09

Jika 3 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛srqp

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− sp1

6 + ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+3

4sr

qp maka

harga p, q, r dan s adalah … A. p = 2 , q = 3 , r = 4 , s = 1 B. p = 2 , q = 4 , r = –1 , s =3 C. p = 2 , q = –4 , r = 1 , s =-3 D. p = 2 , q = –4 , r = –1 , s =3 E. p = 2 , q = 4 , r = 1 , s =3

10. MD-86-15

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− yxy

x2

2 =

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛8246

y, maka nilai y adalah

A. 2 B. 3 A. 4 B. 6 C. 8

11. MA-84-02

Jika : 2⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

21211

+ 3404

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

+ k213

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

= 234

−−

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

maka k adalah

… A. –4 B. –2 C. 2 D. 3 E. 4

12. MD-99-24 Diketahui persamaan

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

+⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

− 12217

561

2

52

z

yx

Nilai z = … A. –2 B. 3 C. 0 D. 6 E. 30

13. MD-03-24 Jika x memenuhi

( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

1log1log

12log62loglog2

ab

baa

maka x = … A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

14. MD-89-21

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1log1log

14log22loglog

b a

) (b-)a- ( a x

maka x =

... A. 6 A. 10 B. 1 C. 106 D. 4

15. MD-95-16 Nilai x yang memenuhi persamaan

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

21

4

3

2

12log

log1loglog z

yzyx

adalah …

A. √3 B. 3 C. √2 D. –3 E. 0

56

16. MD-81-17 Si A berbelanja di toko P: 3 kg gula @ Rp. 400,00, 10 kg beras @ Rp. 350,00 dan di toko Q : 2 kg gula @ Rp. 425,00, 5 kg beras @ Rp. 325,00. Pengeluaran belanja di toko P dan di toko Q dapat ditulis dalam bentuk matriks ...

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛325425350400

52103

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛325350425400

52103

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛325350425400

51023

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛325350425400

51023

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛425400325350

51023

17. MD-88-14

Matrik A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛cb

a324

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−71232

baabc

Supaya dipenuhi A = 2Bt , dengan Bt menyatakan transpos matrik B maka nilai c = … A. 2 B. 3 B. 5 C. 8 D. 10

18. MD-89-24

Jumlah akar-akar persamaan ( )( ) ( )

x x+x

22

212+

− = 0

adalah ... A. –3

21

A. –21

A. 0 A.

21

B. 321

19. MD-97-25

Nilai t yang memenuhi det 0 1432

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−−

tt

adalah … (1) –2 (2) 2 (3) 5 (4) 1

20. MD-89-27

Nilai λ 1 dan λ2 untuk λ agar matriks λ

λ

3

4 1 +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ tidak

mempunyai invers memenuhi ... (1) | λ1 | + | λ2 | = 5 (1) | λ1 + λ2 | = 1 (2) λ1 λ2 = 6 (3) λ1 dan λ2 berlawanan tanda

21. MD-92-19

Matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ baaaa-b tidak mempunyai invers bila …

A. a dan b sembarang A. a ≠ 0 , b ≠ 0 dan a = b A. a ≠ 0 , b ≠ 0 dan a = - b A. a = 0 dan b sembarang A. b = 0 dan a sembarang

22. MD-99-29

Diketahui A ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +xxx

355

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −47

9 x

Jika determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah … A. 3 atau 4 B. –3 atau 4 C. 3 atau –4 D. –4 atau 5 E. 3 atau –5

23. MD-87-22

Persamaan 2sinsin2coscos

x xx x −

= 12

, dipenuhi oleh x =

…

A. 2π

B. 3π

A. 6π

B. 9π

C. 18π

24. MD-85-12

Nilai determinan

0 2 3

2 0 4

3 4 0

−

− −

sama dengan …

A. 0 B. 1 A. 2 C. 3 D. 4

57

25. MD-87-21 Bila persamaan garis lurus dinyatakan oleh

ayx

32111

1 = 0 mempunyai gradien 2, maka a = …

A. 0 B. 1 C. –1 D. 2 E.

21

26. MD-04-21

Jika matriks : ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

524132

aa

aA

Tidak mempunyai invers, maka nilai a adalah … A. –2 atau 2 B. –√2 atau √2 C. –1 atau 1 D. 2 E. 2√2

27. MD-91-19

Diberikan matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −aaaa

. Himpunan nilai a

yang memenuhi hubungan invers A = A transpose adalah … A. {–√2 , √2} B. { 1 , –1 } C. (

21 √2 , –

21 √2 }

D. { 21 , –

21 }

E. (41 √2 , –

41 √2 }

28. MD-90-06

Jika 2x + 3y – 3 = 0 4x – y + 7 = 0

dan y =

1432

−

a maka a = …

D. –26 E. –19 F. –2 G. 2 H. 26

29. MD-05-20 Jika sistem persamaan linear :

2x – 3y = p 3x + 2y = q

dan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

2332

det

ax

maka a = … A. 2p + 3q B. 2p – 3q C. 3p + 2q D. 3p – 2q E. –3p + 2q

30. MD-82-12

Jika M . ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−2111

= matriks satuan , maka M = …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1211

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1121

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1112

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2111

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1121

31. MD-82-29

Jika A = 2 34 5

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ dan I = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

(6) A I = 2 34 5

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

(7) I A = 3 25 4

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

(8) I I = I (9) A A = A

58

32. MD-83-13

Jika M N = matriks satuan dan N = 5 - 2

3 - 1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

maka matriks M =…

J. - 5 3

- 2 1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

K. 5 2

- 3 -1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

A. -1 2

- 3 5

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

A. -1 - 2

3 5

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

B. 1 2

- 3 - 5

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

33. MD-85-13

Diketahui matriks A = 4 3

- 3 - 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ maka matriks B

yang memenuhi A B = I dengan I matriks satuan ialah …

E. - 2 3

- 3 4

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

F. 2 3

- 3 - 4

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

G. 4 3- 3 - 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

H. - 2 - 3

3 4

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

I. - 4 - 3

3 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

34. MD-84-14

Diketahui matriks A = 1 24 3

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ dan I =

1 00 1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Carilah bilangan x yang memenuhi persamaan | A – x I | = 0 jika | A – x I | determinan dari matriks A – x I C. –1 atau 0 D. 5 atau 0 A. 1 atau 5 C. –1 atau 5 D. –1 atau –5

35. MD-86-33

Dengan matriks 10

01

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ untuk mentranformasikan titik

P(2,3) bayangannya P′(2,3) SEBAB

10

01

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

23

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

23

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

36. MD-00-26

Hasil kali matriks (B A) (B + A-1) B–1 = … A. A B + 1 B. B A + 1 C. A + B–1 D. A–1 + B E. AB + A

37. MD-81-44

Diketahui matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2002

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛8765

.

Pernyataan di bawah ini mana yang benar ? (12) A2 = 2A (13) A . B = B . A (14) A . B = 2B (15) B . A . B = 2B2

38. MD-84-32 Diketahui matriks A dan B berordo sama, 2 × 2 Berapakah (A + B)2 ? (5) A2 + 2AB + B2 (6) A2 + AB + AB + B2 (7) AA + 2AB + BB (8) A(A + B) + B (A + B)

39. MD-05-21

Jika A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 11

11 dan B = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

maka

(A + B) (A – B) – (A – B) (A + B) adalah matriks …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1001

C. 4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1001

D. 8 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1001

E. 16 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1001

59

40 MA-83-11

Jika untuk matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛dba

0 dan B = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛spp

0

berlaku A B = B A, maka … A. (a + d) b = (p + s) q B. (a + d) q = (p + s) b C. (a – d) b = (p – s) q D. (a – d) q = (p – s) b E. (a – d) b = (s – p) q

41. MA-82-03

Jika A = 1 11 1−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ dan B =

0 11 0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ , maka

(A + B) (A – B) – (A – B) (A + B) sama dengan …

A .

B.

C. 4

D. 8

E. 16

0 00 0

1 00 1

1 00 1

1 00 1

1 00 1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

42. MD-86-16

Jika diketahui matriks A = 32

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ dan B =

1 34 3−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ yang

benar di antara hubungan berikut adalah … D. A B = 3A E. A B = 3B A. B A = 3A B. B A = 3B C. 3B A = A

43. MD-01-24

Jika matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3241

, maka nilai x yang memenuhi

persamaan | A – x I | = 0 dengan I matriks satuan dan | A – x I | determinan dari A – x I adalah ... A. 1 dan –5 B. –1 dan –5 C. –1 dan 5 D. –5 dan 0 E. 1 dan 0

44. MD-03-20 Jika x dan y memenuhi persamaan matriks

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−14

21

2311

yx

maka x + y = … A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 E. 8

45. MA-82-12 Bila diketahui :

4 23 2

x −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

−− −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

6 811 6

= 23 12 4−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

0 31 1−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

maka harga x sama dengan … A. 14 B. 10 C. 13 D. 25 E. 0

46. MA-94-10

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

51620

1214

2545

yx

maka …

A. y = 3x B. y = 2x C. y = x

D. y = 3x

E. y = 2x

47. MD-96-15

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛207151

721

314

ba

a- .

a maka b = …

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

48. MA-85-17

Jika b c ≠ 0, invers matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0cba

adalah …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−0

1c

babc

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0

1b

cabc

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− acb

bc01

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛acb

bc01

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛abc

bc01

60

49. MA-03-10

Jika A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

567

2k

, A–1 merupakan matriks invers dari A

A dan A–1 mempunyai determinan yang sama dan positif, maka nilai k sama dengan … A.

335

B. -12 C.

334

D. 3

34− E. 12

50. MA-84-08

Jika M = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

21

21

21

21 22

maka inversnya yaitu M-1

adalah :…

F. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−21

21

21

21

2

2

G. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

21

21

21

21

2

2

H. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

12

12

2121

I. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− 12

12

21

21

J. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

12

12

2121

51. MA-80-15

Invers matriks 1 02 3

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ adalah …

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

01 E.

01 D.

0

1 C.

1

0 B.

1203

A.

21

32

31

32

3132

3231

52. MD-03-21

Jika X adalah invers dari matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2223

, maka X2

adalah matriks …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−3222

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−2223

C. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

41

21

21

32

22

D. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

22

23

21

21

41

E. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−21

4121

23

22

53. MD-87-18

Invers matriks A = 86

42

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ adalah …

A. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

41

43

211

B. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

41

43

211

A. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−− 143

21

41

B. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

143

21

41

C. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

41

43

211

54. MD-04-18

Jika matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

101 pa

A dan ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

1021 b

A , maka

nilai b adalah … A. –1 B. –

21

C. 0 D.

21

E. 1

61

55. MD-92-18

Invers matriks

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

(a+b)(a-b)-

(a+b)(a-b)

21

21

21

21

F. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++ baba

a-ba-b

G. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛a+ba+b-a+ba-b

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ ba-a-b

-a+ba-b

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++ baba

a-b-a+b

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++ b-aba

a-ba+b

56. MD-96-21

Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai

persamaan matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−54

2132

yx

. adalah …

A. (1, –2) B. (–1,2) C. (–1, –2) D. (1,2) E. (2,1)

57. MD-01-03

Persamaan matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 1

55432

yx

merupakan

persamaan dua garis lurus yang berpotongan di titik yang jumlah absis dan ordinatnya sama dengan ... A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

58. MD-83-12

Pasangan (x , y) yang di dapat dari : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛129

2313

yx

ialah … E. (3 , 1) F. (1 , 3) G. (2 , 3) H. (3 , 2) I. (1 , 1)

59. MD-87-16

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−23

6441 -

yx

, maka …

A. x = 1 dan y = –1 B. x = –1 dan y = 1 C. x = –2 dan y = 1 D. x = 2 dan y = –1 E. x = 1 dan y = 1

60. MD-98-30 Jika titik A merupakan titik perpotongan dua garis yang disajikan oleh persamaan matriks

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛84

232-1

yx

dan garis l1 adalah garis yang

melalui titik A dan titik asal O, maka persamaan garis l2 yang melalui B(2,2) dan tegak lurus l1 adalah … A. y = 14 – 6x B. y = 12 – 5x C. y = 2(3x – 5) D. y = 2(5 – 2x) E. y = 2(2x – 3)

61. MD-93-27

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−2413

6451

yx

, maka x dan y berturut-

turut … A. 3 dan 2 B. 3 dan –2 C. –3 dan –2 D. 4 dan 5 E. 5 dan –6

62. MD-94-28

Persamaan matriks : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −43

2332

yx

merupakan

persamaan garis-garis lurus yang … (1) berpotongan di titik (1,1) (2) melalui titik pangkal sistem koordinat (3) berimpit (4) saling tegak lurus

63. MA-85-02

Diketahui A = 1 53 5−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ , B = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛yx

, C = −−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

42

Apabila

A . B = C, maka nilai x dan y berturut-turut adalah … A. –

213 dan

21

B. –23 dan -

21

C. 23 dan –

213

D. –23

dan 21

E. 2

13 dan 21

64. MA-83-18

Untuk θ suatu konstanta , tentukanlah nilai x dan y

sehingga ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛θθ

θθθθ

cossin

= sin cos

cos-sin yx

A. x = 1 ; y = 0 B. x = 0 ; y = 1 C. x = 1 ; y = 1 D. x = sin θ ; y = cos θ E. x = cos θ ; y = sin θ

62

65. MA-89-02

Jika 1 23 4

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ . A =

0 11 0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ , maka 2A sama dengan

…

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−3442

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

23

21

21

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−3142

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−6284

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−2142

66. MA-79-39

Matriks X berordo 2 × 2 yang memenuhi 1 23 4

32 1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ X =

4 , adalah matriks …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−5465

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

21

21 1

12

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−4556

67. MA-90-04

Jika ad ≠ bc, dan dari sistem persamaan ⎩⎨⎧

+ dy'y = cxby'x = ax' +

'

dapat dihitung menjadi ⎩⎨⎧

syy' = rx + = px + qyx'

, maka

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛tmhg

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛dcba

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛srqp

= …

K. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−gmht

L. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−tm

hg

M. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ghmt

N. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛tmhg

O. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−−

tmhg

68. MD-93-13

Matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +ca

ba1 , B = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

dca 01

dan

C = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1101

. Jika A + Bt = C2 , dengan Bt tranpose dari

B, maka d = … A. –1 B. –2 C. 0 D. 1 E. 2

69. MD-87-20 Jika α , β dan γ sudut-sudut segitiga ABC dan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ γγ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛βββ−β

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ββαα

01 cossin

cossin sin cos

sin cos

cossin 21

maka γ = … D. 300 E. 450 C. 600 D. 900 E. 1200

70. MD-87-23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

112

3412

354

31

acc

b

b

d

maka a = … D. –2 E. –

34

C. 32

D. 2 E. –

32

71. MA-81-10

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛yx

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −ba

1123

dan ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ba

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− q

p

2532

maka ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛yx

sama dengan …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− q

p

2532

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

qp

2566

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−qp

17

134

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

qp

121319

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−qp

3451

63

72. MD-90-15 Jika C adalah hasil kali matriks A dengan matriks B

yakni C = A B dan C = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛181976

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2134

maka A adalah …

I. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3241

J. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4231

K. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3421

L. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4321

M. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2431

73. MD-90-21

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛yx

yx 0110

= 5 merupakan persamaan …

H. lingkaran I. elips J. parabol K. hiperbol L. dua garis berpotongan

74. MD-91-20

Jika P . ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛5432

9876

maka P = …

M. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1223

N. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

1223

O. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3221

P. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2132

Q. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

1223

75. MD-95-28

Diketahui : A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4321

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−4556

.

(A . B) –1 = …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1234

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−4231

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−211

21

21

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−−

211

21

21

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−−

211

21

21

76. MD-98-28

Diketahui matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

42

31

uuuu

dan un adalah suku

ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u10 = 30 maka determinan matriks A sama dengan … A. –30 B. –18 C. –12 D. 12 E. 18

77. MD-98-24 At adalah transpose dari A,

Jika C = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

8224

B , 72

71

71

74

, A = C – 1

Maka determinan dari matriks At B adalah … A. –196 B. –188 C. 188 D. 196 E. 212

78. MD-98-25

Diketahui matriks 0123

B , 1

1 A ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=y

x dan

2-1-

01 C ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= . Nilai x + y yang memenuhi persamaan

AB – 2B = C adalah … A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 E. 10

64

79. MD-99-25

Jika A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3152

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1145

maka

determinan (A . B ) –1 = … A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 E. 3

80. MD-00-25

Diketahui B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0213

, C = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 6320

dan determinan

dari matriks B . C adalah K. Jika garis 2x – y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah … A. x – 12y + 25 = 0 B. y – 12x + 25 = 0 C. x + 12y + 11 = 0 D. y – 12x – 11 = 0 E. y – 12x + 11 = 0

81. MD-01-23

A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−spqpp

21

, B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− ts

01 dan C = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1011

.

Jika A + B = C2 maka q + 2t = ... A. –3 B. –2 C. –1 D. 0 E. 1

82. MD-02-02

Jika A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4331

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3122

, maka

(A B)–1 AT = …

A. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

42

41

42

43

B. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

42

41

42

43

C. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

82

81

82

83

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2123

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−2123

83. MD-02-06 Harga x yang memenuhi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −1130

4213

2611

8623

24 x

adalah … A. 0 B. 10 C. 13 D. 14 E. 25

84. MA-04-05

Oleh matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

112

aaa

A , titik P (1, 2) dan titik

Q masing-masing ditransformasikan ke titik P′(2, 3) dan titik Q′(2, 0). Koordinat titik Q adalah … A. (1, –1) B. (–1, 1) C. (1, 1) D. (–1, –1) E. (1, 0)

85. MD-06-20

Jika A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛xbba

dan B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛xbabx

, maka jumlah

kuadrat semua akar persamaan det A = det B adalah …

A. 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ba – 2(a – b)

B. 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ab – 2(a – b)

C. 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ba – 2(b – a)

D. 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ab – 2(b – a)

E. ab – 2(b – a)

86. MD-06-21

Jika A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3121

, B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3114

dan matriks C

memenuhi AC = B, maka det C = … A. 1 B. 6 C. 9 D. 11 E. 12

65

87. MD-04-24 Suku ke-8 dan suku ke-12 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 12. Jika empat suku pertama pertama barisan tersebut membentuk matriks

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

34

12

uuuu

A

Maka determinan dari matriks A adalah … A. –18 B. – 8 C. 0 D. 10 E. 18

88. MA-87-10 Bentuk kuadrat ax2 + bx + c dapat ditulis sebagai per-

kalian matriks (x 1) A ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1x

, A adalah matriks …

(16) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛a

c0

1

(17) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛cba

0

(18) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ab

c 0

(19) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛cb

a 0

66

VEKTOR

01. MA–99–01 Diketahui persegi panjang OABC dengan panjang OA = 12 dan AB = 5. Jika OA = u dan OB = v maka u . v = … A. 13 B. 60 C. 144 D. 149 E. 156

02. MA–98–02 Pada perseg ipanjang OACB, D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB. Jika a

r =

OA dan br

= OB maka CP = … A. ba

rr32

31 +

B. barr

32

31 −

C. barr

32

31 −−

D. barr

32

31 +−

E. barr

31

32 −−

03. MA-03-11

Diketahui titik-titik P(1,1) ; Q(5,3) dan R(2,4). Jika titik S merupakan proyeksi titik R pada garis PQ, maka panjang PS = …

A. 55

B. 35

C. 552

D. 25

E. √5

04. MA-95-03 Diketahui a = 3i – 2j , b = –i + 4j dan r = 7i – 8j. Jika r = ka + mb, maka k + m = … A. 3 B. 2 C. 1 D. –1 E. –2

05. MA-81-11

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛45-

= dan 01

= , 23

= cbarrr

maka panjang

vektor cbadrrrr

−+= adalah … A. √5 B. 2√13 C. 17 D. 3√13 E. 2√41

06. MA-05-02 Diketahui vektor satuan u

r = 0,8 i

r + a j

r.

Jika vektor = b ir

+ jr

tegak lurus ur

, maka ab = …

A. 2018−

B. 2015−

C. 2012−

D. 209−

E. 208−

07. MA-84-33

Vektor ar

= ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

2

33

kkk-

tegak lurus pada vektor -113

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

untuk

nilai k sama dengan … (1) 3 (2) –1 (3) 1 (4) –3

08. MA-83-30

Diketahui vektor ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

362

dan 23 - = bx

= arr

sama

panjang. Dengan demikian kedua vektor itu … (5) membuat sudut lancip (6) membuat sudut tumpul (1) berimpit (1) saling tegak lurus

09. MA-82-19 Posisi sebuah titik dalam ruang pada suatu waktu t

diberi kan oleh vektor ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

− ttt2 . Pada waktu t = 1 titik itu

berada pada titik P, dan pada waktu t = 2 berada pada titik Q. Jarak P dan Q ialah … A. √3 – √24 B. √2 – 2 C. √43 D. √11 E. 3

10. MA-97-01

Vektor →PQ = (2 , 0 , 1) dan vektor

→PR = (1 , 1 , 2).

Jika →PS =

21 →

PQ , maka vektor →RS = …

A. (0 , –1 , 23− )

B. (–1 , 0 , 23 )

C. (23 , 1 , 0)

D. (21 , 0 , 1)

E. (1 , –1 , 1)

67

11. MA-06-10 Diberikan vektor-vektor

kyjxixarrrr

63 +−= dan

( ) ( )kxjiybrrrr

+−+−= 131

dengan x > 0. Jika ar

dan br

sejajar, maka ar

+ 3 br

= … F. 0

r

G. kjirrr

21217 ++−

H. kjrr

331 −−

I. kjirrr

32 −+

J. kirr

246 −−

12. MA-96-02 Diketahui vektor-vektor : kjia

rrrr342 +−=

kjzixb ++=rrr

; kjicrrr

235 +−= ;

kxjzidrrrr

++= 2 . Jika vektor →a tegak lurus terhadap

vektor →b dan vektor →c tegak lurus terhadap vektor →d , maka →a – →b = … A. kj

rr−− 6

B. kjirrr

−− 24

C. kirr

−6 D. ki

rr−− 2

E. kjivrr

−− 64

13. MA-93-01 kjxixarrrr

43 −−=

kjibrrrr

542 ++−= dan

kjixcrrrr

++−= 23

Jika ar

tegak lurus pada br

maka ar

– cr

sama dengan … A. kji

rrr5833 −−−

B. kjirrr

5827 −−−

C. kjirrr

51227 −−−

D. kjirrr

51233 −−−

E. kjirrr

5833 −+− 14. MA-91-01

Jika titik P (23 ,

25 , 1), Q (1, 0, 0) dan R (2, 5, a)

terletak pada garis lurus, maka a = … A. 0 B.

21

C. 1 D. 2 E.

25

15. MA-82-15 Diketahui A = (2, –1, 1), B = (–1, 1, 1) dan C = (x, y, z). Agar vektor posisi dari C tegak lurus pada vektor posisi dari A dan vektor posisi dari B, maka C sama dengan … G. (1 , 3 , 1) H. (0 , 1 , –1) I. (2 , 3 , –1) J. (1 , 2 , 0) K. (1 , 0 , –2)

16. MA-90-07 Diketahui vektor u

r= (2 , –1 , 1) dan v

r= (–1 , 1 , –1).

Vektor wr

panjangnya l, tegak lurus pada ur

dan tegak lurus pada v

r adalah …

A. ( 0 , 0 , 1 ) B. ( ) 2 , 2 , 0

21

21

C. ( ) , , 22021

21−

D. ( )32

31

32 , , −

E. ( )32

31

32

−,,

17. MA-01-02 Jika sudut antara vektor kpjia

rrrr++= 2 dan

kpjibrrrr

+−= 2 adalah 60o, maka p = …

F. –21 dan

21

G. –1 dan 1 H. –√2 dan √2 I. –√5 dan √5 J. –

21 √5 dan

21 √5

18. MA-92-06

Garis g melalui A (2, 4, –2) dan B (4, 1, –1) sedangkan garis h melalui C (7, 0, 2) dan D (8, 2, –1). Besar sudut antara g dan h adalah … A. 00 B. 300 C. 450 D. 600 E. 900

19. MA-89-01 Diketahui titik P (1, –2, 5) , Q (2, –4, 4) dan R (–1, 2, 7). PQ = …

A. 3 QR→

B. →

QR32

C. →

QR31

D. →

− QR31

E. –3 QR→

68

20. MA-88-01 Vektor yang merupakan proyeksi vektor (3, 1, –1) pada vektor (2 , 5 , 1) adalah … A.

21 (2 , 5 , 1)

B. 31 (2 , 5 , 1)

C. 301 (2 , 5 , 1)

D. 31 √30 (2 , 5 , 1)

E. 41 (2 , 5 , 1)

21. MA-04-11

Diketahui segitiga ABC dalam ruang. Jika kjiAB

rrr++= 2 , kiAC

rr−= dan β = ∠ABC

maka tan β = …

F. 611

G. 53

H. 511

I. 33

J. 23

22. MA-87-01

Sebuah vektor rx dengan panjang √5 membuat sudut lan cip dengan vektor ry = (3, 4). Bila vektor

rx

diproyeksi-kan ke vektor ry , panjang proyeksinya 2. Vektor

rx ter-sebut adalah …

A. (1 , 2) atau ( ) 5

11

52

,

B. (2 , 1) atau ( ) 5

11

52

,

C. (1 , 2) atau ( ) 53

54

5- ,5

D. (2 , 1) atau ( ) 54

53

5 ,5

E. ( ) 5

11

52

, atau ( ) 53

54

5- ,5 23. MA-86-05

Diberikan vektor kjiarrrr

484 +−= dan

kjibrrrr

22 −+=

ar

. br

= … K. 0 L. –2 M. 4 N. 5 O. 27

24. MA-85-19

Jika vektor av

dan br

membuat sudut 600, | a | = 2 dan | b | = 5, maka av .( b

r+ av) sama dengan …

P. 5 Q. 7 R. 8 S. 9 T. 10

25. MA-81-40 Jika srqp

rrrrdan , , berturut-turut adalah vektor posisi

titik-titik dudut jajaran genjang PQRS, dengan PQ sejajar SR, maka

rs sama dengan …

r - q - pr + q + p

r + q - pr + q - p -r + q + p -

rrr

rrr

rrr

rrr

rrr

E. D. C. B. A.

26. MA-00-05

C E

M B

A

Pada segitiga ABC, E adalah titik tengah BC dan M adalah titik berat segitigatersebut. Jika u

r = AB dan

vr

= AC, maka ruas garis berarah ME dapat dinyatakan dalam u

r dan v

r sebagai …

A. vurr

61

61 +

B. vurr

61

61 +−

C. vurr

61

61 −

D. vurr

21

61 −

E. vurr

21

61 +−

27. MA-02-04

ABCDEF adalah segi-enam beraturan dengan pusat O. Bila AB dan BC masing-masing dinyatakan oleh vektor u dan v , maka CD sama dengan … L. vu + M. vu − N. uv −2 O. vu 2− P. uv −

69

Deret Aritmatika

01. MD-95-17 Diketahui deret log 2 + log 4 + log 8 + … A. deret hitung dengan beda b =2 B. deret hitung dengan beda b = log 2 C. deret ukur dengan pembanding p = 2 D. deret ukur dengan pembanding p = log 2 E. bukan deret hitung maupun deret ukur

02. MA-78-28 3 log 2 , 3 log 4 , 3 log 8 , 3 log 16 , 3 log 32 , 3 log 64, … Bilangan bilangan tersebut membentuk … A. deret ukur dengan pembanding 3 log 2 B. deret hitung dengan beda 2 C. deret hitung dengan beda 3 log 2 D. deret ukur dengan pembanding 2 E. bukan deret hitung maupun deret ukur

03. MD-87-35 Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah 4n2 (n + 1) , maka suku ke 3 barisan tersebut adalah … A. 40 A. 48 A. 72 A. 96 A. 104

04. MD-06-24 Bilangan y log (x – 1) , y log (x + 1) , y log (3x – 1) merupakan tiga suku deret aritmetika yang berurutan. Jika jumlah tiga bilangan itu adalah 6, maka x + y = … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

05. MA-80-02 Jika b, n dan S berturut-turut adalah beda, banyaknya suku dan jumlah n suku pertama dari deret hitung, maka suku pertama dapat dinyatakan dalam b, n dan S sebagai …

A. a = nS +

21 (n – 1)b

B. a = nS –

21 (n + 1)b

C. a = nS –

21 (n – 1)b

D. a = 2nS –

21 (n – 1)b

E. a = 2nS –

21 (n + 1)b

06. MD-96-25 Jika dalam suatu deret aritmatika b adalah beda, S adalah jumlah n suku pertama dan n adalah banyaknya suku, maka suku pertama deret tersebut dapat dinyata-kan sebagai …

A. a = nS2 –

21 (n + 1) b

B. a = nS +

21 (n – 1) b

C. a = nS2 +

21 (n – 1) b

D. a = nS –

21 (n – 1) b

E. a = nS2 –

21 (n – 1) b

07. MD-90-13

Jumlah n bilangan bulat positif pertama sama dengan A. n (n – 1) B.

21 n (n – 1)

C. n (n + 1) D.

21 n (n + 1)

E. n2

08. MD-89-06 Tentang deret hitung 1 , 3 , 5 , 7 , . . . . Diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225 maka suku ke n adalah ... A. 25 B. 35 C. 31 D. 27 E. 29

09. MD-88-26 log a + log a2 + log a3 + …. + log an = … A. n log a (n + 1) A. n (n + 1) log a A.

21 n log a (n + 1)

A. 21 n (n + 1) log a

A. 21 n (n – 1) log a

10. MD-03-25

Jika a, b dan c membentuk barisan geometri, maka log a, log b, log c adalah …

A. barisan aritmetika dengan beda bclog

B. barisan aritmetika dengan beda bc

C. barisan geometri dengan rasio bclog

D. barisan geometri dengan rasio bc

E. bukan barisan aritmetika dan bukan barisan geometri

70

11. MD-90-24 Jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah 306. Dari bilangan-bilangan genap tersebut, jumlah 5 bilangan terakhir adalah … A. 180 B. 170 C. 160 D. 150 E. 140

12. MD-91-18 Seorang pemilik kebun, memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke n memenuhi rumus Un = 80 + 20n. Banyaknya jeruk yang dipetik selama 18 hari yang pertama adalah … A. 4840 buah B. 4850 buah C. 4860 buah D. 4870 buah E. 4880 buah

13. MD-06-16 Jika jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 2n2 + 3n, maka beda deretnya adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

14. MD-98-21 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetik ditentukan oleh rumus Sn = 2n2 – 6n. Beda dari deret tersebut adalah … A. –4 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8

15. MD-94-16 Jika jumlah n suku pertama suatu deret didefinisikan sebagai Sn = 12n – n2, maka suku kelima deret tersebut adalah … A. –1 B. 1 C. –3 D. 3 E. 0

16. MD-02-18 Jumlah n suku pertama deret aritmetika ditentukan oleh Sn = 2n2 + n. Jika Un menyatakan suku ke-n deret tersebut, maka U12 adalah … A. 41 B. 47 C. 48 D. 49 E. 300

17. MA-83-10 Jumlah n suku yang pertama suatu deret aritmatika adalah : Sn =

21 n (3n – 17). Rumus untuk suku ke-n

deret ini adalah … F. 3n – 10 G. 3n – 8 H. 3n – 6 I. 3n – 4 J. 3n – 2

18. MA-86-06 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 5n2 – 4n. Suku ke-2n deret ini sama dengan … A. 10n – 9 B. 20n – 18 C. 20n – 9 D. 10n + 9 E. 20n + 18

19. MA-77-30 Diketahui suatu deret hitung 84, 80

21 , …. Suku ke-n

akan menjadi nol bila n = … A. 20 B. ∞ C. 100 D. 25 E. 24

20. MD-01-20 Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 10 bilangan sehingga bersama kedua bilangan tersebut terjadi deret aritmetik. Maka jumlah deret aritmetik yang terjadi adalah ... A. 120 B. 360 C. 480 D. 600 E. 720

21. MA-78-32 Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 16 bilangan. Bi-langan itu bersama bilangan semula membentuk sebuah deret hitung. Jumlah deret hitung adalah … A. 952 B. 884 C. 880 D. 816 E. 768

22. MA-77-09 Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan se-hingga terjadi sebuah deret hitung. Maka jumlah deret hitung adalah … A. 416 B. 880 C. 884 D. 768 E. 952

71

23. MA-78-38 Jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 ialah … A. 8200 B. 8000 C. 7800 D. 7600 E. 7400

24. MA-81-12 Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3, tetapi tidak habis dibagi 5 ialah … F. 1683 G. 315 H. 733 I. 1368 J. 133

25. MA-85-20 Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 150 yang habis di bagi 4, tetapi tidak habis dibagi 7 adalah … A. 2382 B. 2392 C. 2402 D. 2412 E. 2422

26. MD-91-16 Penyelesaian yang bulat positif persamaan :

116115

2...642)12(...531

=++++

−++++n

n adalah …

A. 58 B. 115 C. 116 D. 230 E. 231

27. MD-91-17 Jumlah k suku pertama deret …

...321+

−+

−+

−n

nn

nn

n dst adalah …

A. k {2n – (k – 1)}

B. n2

1 {n – (k – 1)}

C. n

k2

{2n – (k + 1)}

D. nk {2n – (k – 1)}

E. n k {n – (k – 1)}

28. MA-95-08 Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut : (2), (4, 6), (8, 10, 12), (14, 16, 18, 10), … Bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke 15 adalah … A. 170 B. 198 C. 226 D. 258 E. 290

29. ITB-75-18 Seorang anak menumpuk bata dalam baris-baris. Banyaknya bata pada suatu baris, satu lebih banyak dari banyaknya bata pada baris di atasnya. Tumpukan bata ini dimulai dari 200 bata di baris yang paling bawah. Jumlah semua bata yang ditumpukkan adalah … A. 40.000 buah B. 40.200 buah C. 20.000 buah D. 20.100 buah

30. MA-82-17 Seorang pegawai mendapat gaji permulaan Rp 10.000,- sebulan. Jika setiap tahun ia mendapat kenaikan gaji Rp 1.000,- maka dalam waktu 10 tahun jumlah pendapatan yang diterima pegawai tersebut adalah … K. Rp 1.680.000,- L. Rp 1.700.000,- M. Rp 1.720.000,- N. Rp 1.740.000,- O. Rp 1.760.000,-

31. MA-06-02 Si A kuliah di suatu Perguruan Tinggi selama 8 semester. Besar SPP yang harus dibayar pada setiap semester adalah Rp. 200.000 lebih besar dari SPP semester sebelumnya. Jika pada semester ke-8 dia membayar SPP sebesar Rp. 2.400.000, maka total SPP yang dibayar selama 8 semester adalah … F. Rp. 12.800.000 G. Rp. 13.000.000 H. Rp. 13.200.000 I. Rp. 13.400.000 J. Rp. 13.600.000

32. MD-01-25 Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat men-jual 90 kg, bulan Februari, Maret dan seterusnya se-lama satu tahun selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan per kilogram Rp. 300,- maka keuntungan rata-rata setiap bulan sama dengan ... F. Rp. 14.500,- G. Rp. 29.000,- H. Rp. 43.500,- I. Rp. 174.000,- J. Rp. 348.000,-

33. MA–98–03 Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bu-lan keempat 30 ribu rupiah dan sampai bulan kedelapan 172 ribu rupiah, maka keuntungan sampai bulan ke-18 adalah … A. 1.017 ribu rupiah B. 1.050 ribu rupiah C. 1.100 ribu rupiah D. 1.120 ribu rupiah E. 1.137 ribu rupiah

72

34. MD-93-15 Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah … A. 45.692 B. 66.661 C. 73.775 D. 80.129 E. 54.396

35. MD-05-18 Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jika jumlah suku ke-4 dan ke-6 sama dengan 28, maka suku ke-9 adalah … F. 19 G. 21 H. 23 I. 26 J. 28

36. ITB-75-06 Dalam sebuah deret hitung, suku kedua adalah 5, jumlah suku keempat dan keenam adalah 28. Hitunglah suku yang ke sembilan. A. 26 B. 28 C. 19 D. 21

37. MD-00-24 Suku ke-6 sebuah deret aritmetika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah … K. 20 L. 21 M. 22 N. 23 O. 24

38. MD-04-19 Lima belas bilangan membentuk deret aritmetika dengan beda positif. Jika jumlah suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 188 serta selisih suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 14, maka jumlah dari lima suku terakhir adalah … K. 362 L. 384 M. 425 N. 428 O. 435

39. MD-99-21 Dari deret aritmatika diketahui : U6 + U9 + U12 + U15 = 20 Maka S20 = … P. 50 Q. 80 R. 100 S. 200 T. 400

40. MA-80-21 Dari suatu deret hitung diketahui jumlah 4 suku perta-ma sama dengan 17 dan jumlah 8 suku pertama sama dengan 58. Maka suku pertama dari deret tersebut ialah … P. 1 Q. 1

21

R. 2 S. 3 T. 4

41. MD-95-25 Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jum-lah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1536 maka bilangan terbesarnya adalah … A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 E. 24

42. MD-97-19 Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, suku terakhir adalah 23, dan selisih suku ke-8 dan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu adalah … U. 16 V. 14 W. 12 X. 10 Y. 8

43. MD-03-17 Jumlah 10 suku pertama deret

...1log1log1log32

+++xxx

aaa

adalah … A. –55 a log x B. –45 a log x C.

551 55 a log x

D. 451 a log x

E. 55 a log x

44. MD-92-11 Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk suatu ba-risan aritmatik. Jika sisi miringnya 40, maka sisi siku-siku yang terpendek adalah … P. 8 Q. 16 A. 20 A. 24 A. 32

73

45. MA-96-08 Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan arit-matika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, maka selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah … A. 15 B. 4 C. 8 D. 16 E. 30

46. MA-79-21 Dari sebuah deret aritmatika (deret hitung) diketahui suku ke tiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku ke lima dan ke tujuh sama dengan 36. Maka jumlah 10 suku yang pertama sama dengan … A. 98 B. 115 C. 140 D. 150 E. 165

47. MA-05-15 Diberikan suku banyak f(x) = x3 + 3x2 + a. Jika f ′′(2) , f ′(2) , f(2) membentuk barisan aritmatika, maka f ′′(2) + f ′(2) + f(2) = … F. 37 G. 46 H. 51 I. 63 J. 72

48. MA-04-15 Diketahui suatu persamaan parabola

y = ax2 + bx + c Jika a, b dan c berturut-turut merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1, 12) sejajar dengan garis y = 6x, maka nilai (3a + 2b + c) sama dengan … U. 14 V. 16 W. 18 X. 20 Y. 22

49. MA-01-08 Dari barisan empat bilangan, jumlah tiga bilangan per-tama sama dengan nol dan kuadrat bilangan pertama sama dengan –

32 kali bilangan ketiga. Jika setiap dua

bilangan yang berdekatan sama selisihnya, maka bilangan keempat adalah … A.

34−

B. 32−

C. 94−

D. 94

E. 34

50. MA-87-04 Ukuran sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmatika. Jika luas segitiga itu 54, maka ke-lilingnya sama dengan … A. 32 B. 36 C. 40 D. 44 E. 48

51. MA-85-29 Apabila akar-akar persamaan x4 – 8x3 – ax2 – bx + c = 0 membentuk deret aritmatika dengan beda 2, maka … A. a = – 8 , b = –15 , c = 16 B. a = 8 , b = 15 , c = –16 C. a = 14 , b = – 8 , c = 15 D. a = –16 , b = 8 , c = –15 E. a = 14 , b = – 8 , c = 15

74

Deret Geometri

01. MA-84-15 Barisan (yang suku umumnya diberikan di bawah ini ) yang merupakan barisan geometri ialah … A. Un = 4n – 5 B. Un = 2n n-2 C. Un = 2 n3 – 1 D. Un = n3 2-n E. Un = 2n+1 3-n

02. MA-80-06 Deret dengan suku umum Sn = 3 nx+2 merupakan … A. deret hitung dengan beda 32 B. deret ukur dengan p = 32 C. deret hitung dengan beda 3x D. deret ukur dengan p = 3x E. bukan deret hitung maupun deret ukur

03. MA-77-41 Deret manakah yang merupakan deret ukur ? (1) 1, 2, 3, 4, . . . . . . . (2) –1, + 1, –1, + 1, . . . (3) 1,

21 ,

31 ,

41 , . . . . .

(4) 1, 21 ,

41 ,

81 , . . . .

04. ITB-76-14 Persamaan-persamaan kuadrat ax2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan q1 a2x2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan q2 …………………………………………………….. anx2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan qn Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa q1, q2, q3 … merupakan … A. bukan deret hitung ataupun deret ukur B. deret hitung dengan beda a C. deret ukur dengan pembanding a

D. deret ukur dengan pembanding a1

05. MD-87-26

4 log 2 + 4 log 4 + 4 log 16 + 4 log 64 + … membentuk … A. deret aritmatika dengan beda 4 log 2 B. deret geometri dengan pembanding 4 log 2 A. deret aritmatika dengan beda 2 A. deret geometri dengan pembanding 2 B. bukan deret aritmatika maupun deret geometri

06. MD-89-05 Deret

41 +

21 √2 + 2 + 4√2 ….. adalah ...

A. deret aritmetika dengan beda 2√2 A. deret aritmetika dengan beda 1 + √2 A. deret geometri dengan pembanding

21 √2

A. deret geometri dengan pembanding 2√2 A. bukan deret aritmetika maupun geometri

07. MD-83-21 Suatu jenis bakteri setelah satu detik akan membelah di ri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri setelah berapa detik banyak bakteri menjadi 320 ? A. 6 detik A. 7 detik A. 8 detik A. 9 detik A. 10 detik

08. MD-82-21 Jumlah anggota suatu perkumpulan tiap tahun berlipat dua. Dalam 10 tahun jumlah anggota menjadi 12.800. Jumlah anggota mula-mula … C. 1280 D. 640 E. 400 F. 320 G. 200

09. MD-90-12 Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikuti aturan deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 1986 sebesar 24 orang, tahun 1988 sebesar 96 orang. Pertambahan penduduk tahun 1991 adalah … A. 168 B. 192 C. 384 D. 526 E. 768

10. MD-04-17 Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus di-bunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah … B. 96 C. 128 D. 192 E. 224 F. 256

11. MD-03-18 Berdasarkan penelitian, populasi hewan A bertambah menjadi dua kali lipat setiap 10 tahun. Jika pada tahun 2000 populasi hewan 4.640 ribu ekor, maka pada tahun 1930 populasinya adalah … A. 5 ribu ekor B. 10 ribu ekor C. 20 ribu ekor D. 32 ribu ekor E. 40 ribu ekor

12. MD-06-22 Tabungan seseorang pada bulan ke-n selalu dua kali tabungan pada bulan ke- (n – 1), n ≥ 2. Jika tabungan awalnya Rp. 1 juta dan setelah satu tahun menjadi Rp. P juta, maka p memenuhi … G. 1.000 < p < 2.000 H. 2.000 < p < 3.000 I. 3.000 < p < 4.000 J. 4.000 < p < 5.000 K. 5.000 < p < 6.000

75

13. MA-05-11 Sebongkah gula batu dimasukkan ke dalam air dan diaduk. Dalam 1 menit volume gula berkurang 20 % dari volume sebelumnya (bukan 20 % dari volume awal). Jika volume gula diamati pada setiap menit, maka volume gula menjadi kurang dari separuh volume awal mulai menit ke … A. 2 B. –3 C. 4 D. –5 E. 6

14. MD-99-23 Tiga bilangan membentuk barisan aritmetik. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diper-oleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan arit-metik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda barisan aritmetik adalah … A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

15. MD-01-22 Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berturutan suatu deret aritmetik. Selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah 6. Jika bilangan ketiga di-tambah 3 maka ketiga bilangan tersebut merupakan deret geometri. Jumlah dari kuadrat bilangan tersebut adalah ... A. 21 B. 35 C. 69 D. 116 E. 126

16. MD-00-23 Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah –33 Jika nilai pembandingnya adalah –2, maka jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 deret ini adalah … A. –15 B. –12 C. 12 D. 15 E. 18

17. MD-01-21 Suku ke-4 dan suku ke-8 dari suatu deret geometri adalah 54 dan 4374. Maka jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah ... A. 240 B. 241 C. 242 D. 243 E. 244

18. MD-05-19 Jika suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku ke-6 adalah 96, maka 3.072 merupakan suku ke … L. 9 M. 10 N. 11 O. 12 P. 13

19. MD-81-31 Jika (k + 1), (k – 1), (k – 5) membentuk bentuk deret geometri, maka harga yang dapat diberikan pada k ialah ... K. –2 L. 2 M. 3 N. –3 O. 4

20. MD-95-22 Jika suku pertama deret geometric adalah 3 m dengan m > 0, suku ke-5 adalah m2, maka suku ke-21 adalah

A. 3 28 mm

B. 3 26 mm

C. 3 24 mm

D. 3 22 mm

E. 3 2m

21. MD-83-22 Seutas tali dipotong menjadi enam bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Bila tali yang paling pendek 3 cm, dan yang paling panjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah … P. 93 cm A. 189 cm B. 198 cm C. 297 cm D. 486 cm

22. MD-02-19 Jika tiga buah bilangan q, s dan t membentuk barisan

geometri, maka =+

++ tssq

11

F. tq −

1

G. qt −

1

H. tq +

1

I. q1

J. s1

76

23. MD-06-18 Pada deret geometri u1 + u2 + …, jika u1 = x-2, u5 = x2 dan u9 = 64, maka u7 = … H. –16 I.

21

J. 8 K. 16 L. 32

24. MA-97-10 Diketahui deret geometri : a1 + a2 + a3 + … Jika a6 = 162 dan log a2 + log a3 + log a4 + log a5 = 4 log 2 + 6 log 3 , maka a3 = … A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 E. 9

25. MA-91-09 Tiga buah bilangan merupakan barisan geometri dengan pembanding lebih besar satu. Bila suku terakhir diku-rangi 3, maka ketiga bilangan itu merupakan barisan aritmatika dengan jumlah 54. Selisih suku ketiga dan suku pertama deret arimatika ini adalah … A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 E. 8

26. ITB-76-16 Jika tn adalah suku ke-n dari suatu deret ukur, maka tp–3 . t3p+5 (p > 3) sama dengan … A. (2tp+1)3 B. (t2p+1)3 C. (t2p)3 D. (t2p–1)3

27. ITB-76-15 Suku pertama suatu deret ukur adalah 3 m (m > 0), sedangkan suku ketiga adalah m. Maka suku ke-13 (ketiga belas) deret ukur tersebut adalah … A. 34 mm

B. 32 mm

C. 3 mm D. m

28. MA-79-31 Suku pertama dan suku kedua satu deret geometri (deret ukur) berturut-turut a-4 dan ax. Jika suku ke delapan ialah a52, maka x sama dengan … A. –32 B. –16 C. 12 D. 8 E. 4

29. MA-81-31 Suatu tali dibagi menjadi enam bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm maka panjang tali semula dengan … A. 183 cm B. 185 cm C. 187 cm D. 189 cm E. 191 cm

30. MA-85-05 Tiap 10 tahun jumlah penduduk sebuah kota bertambah menjadi dua kali lipat jumlah semula. Menurut taksiran pada tahun 2000 nanti penduduk kota tersebut menjadi 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jum-lah penduduk kota itu baru mencapai … A. 100 ribu orang B. 120 ribu orang C. 160 ribu orang D. 200 ribu orang E. 400 ribu orang

31. MA-84-10

2 2 2 2 .... adalah …

A. 1 B. 2 C. √2 D. 4 E.

21 √2

32. MA-79-29

Jumlah penduduk sebuah kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun 2000 nanti akan mencapai 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jumlah penduduk kota itu baru mencapai : A. 100 ribu orang B. 120 ribu orang C. 160 ribu orang D. 200 ribu orang E. 400 ribu orang

33. MA-04-07 Jika di antara suku pertama dan suku-2 suatu barisan geometri disisipkan 4 bilangan, maka dapat diperoleh barisan aritmatika dengan beda 2 dan jika suku ke-3 barisan geometri tersebut adalah 40, maka rasio barisan geometri adalah … A.

21

B. 23

C. 2 D. 2

5 E. 3

77

34. ITB-76-18 Di suatu propinsi prosentase bertambahnya kendaraan bermotor tiap tahunnya tak berubah dari tahun 1967 sampai tahun 1974. Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1966 adalah P, dan pada akhir tahun 1974 adalah Q. Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1968 adalah …

A. 43QP +

B. 4

3 qp +

C. PQP

D. PQQ

35. MA-92-07 x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – (2k + 4)x + (3k + 4) = 0. Kedua akar itu bilangan bulat, dan k konstan, jika x1, k, x2 merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke-n deret tersebut adalah … A. –1 B. 2 (–1) n C. – (–1) n D. 1 + (–1) n E. 1 – (–1) n

36. MD-92-14 Suatu deret geometri mempunyai suku pertama a dan pembanding 2 log (x – 3). Deret ini mempunyai limit bila x memenuhi … A. 3 < x < 4 A. 3 < x < 5 B. 2,5 < x < 5 C. 3,5 < x < 5 D. 4 < x < 5

37. MD-99-22 Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan U2 × U8 =

p1 , maka U1 = …

A. p B.

p1

C. √p D.

pp1

E. p√p

38. MA-94-07 Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 20x + (7k – 1) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri tersebut adalah … A. 9 untuk k = 7 B. 13

21 untuk k sembarang

C. 1321 untuk k = 7

D. 1521 untuk k sembarang

E. 1521 untuk k = 7

39. MD-98-22

Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga yang konvergen dan S jumlah deret geometrik

tak hingga ( ) ( )

. . . . . r

r

r

++

++

++ 32 3

13

13

1

A. 41 < S < 2

1

B. 83 < S < 4

3

C. 31 < S < 1

D. 43 < S < 3

4

E. 51 < S < 5

4

40. MD-81-32 1 –

21 +

41 –

81 +

161 – ... ... ... = ...

Q. 31

R. 32

S. 1 T.

65

U. 34

41. MA-89-10

Jumlah deret geometri tak hingga 2log x + 4log x + 16log x + . . . adalah … A.

21 log x

B. 2 log x C.

21 2log x

D. 2log x E. 2 2log x

78

42. MD-99-30 Jumlah deret tak hingga 1 – tan2 300 + tan4 300 – tan6 300 + … + (–1)n tan2n 300 + … C. 1 D.

21

E. 43

F. 23

G. 2

43. MD-92-12

Jika jumlah tak hingga deret a + 1 + 211a

+a

+ …

adalah 4a , maka a = … A.

34

A. 23

A. 2 A. 3 A. 4

44. MD-01-30 Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7 log (2x – 1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen) maka nilai x yang memenuhi adalah ... A.

76 < x < 2

B. 75 < x < 3

C. 74 < x < 4

D. 73 < x < 5

E. 72 < x < 6

45. MD-02-17

Agar deret geometri

)1(1,1,1−

−xxxx

x , …

jumlahnya mempunyai limit, nilai x harus memenuhi … K. x > 0 L. x < 1 M. x > 2 N. 0 < x < 1 O. x < 0 atau x > 2

46. MD-02-25 Jika r rasio dari deret geometri tak hingga yang jumlahnya mempunyai limit dan S limit jumlah tang hingga

...,)4(

1...)4(

14

11 2 ++

+++

++

+ nrrr

maka P. 1

41 < S < 1

21

Q. 151 < S < 1

31

R. 161 < S < 1

41

S. 171 < S < 1

51

T. 181 < S < 1

61

47. MD-04-20

Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96 dan jumlah semua suku yang berindeks ganjil adalah 64, maka suku ke-4 deret tersebut adalah … Q. 4 R. 6 S. 8 T. 10 U. 12

48. MD-94-15 Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah 1, sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor ganjil = 2, maka jumlah deret dengan rasio yang positif adalah …

E. ( )544

−

F. ( )633

−

G. ( )533

−

H. ( )222

−

I. ( )544

−

49. MD-88-19

Jumlah semua suku suatu deret geometri tak berhingga adalah 6 dan jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 2, maka suku pertama deret itu adalah … M. 2 N. 3 O. 4 P. 5 Q. 6

79

50. MA-77-27 Jumlah suku-suku yang nomor ganjil pada suatu deret ukur tak berhingga adalah 4. Kalau deret itu sendiri jum lahnya = 6, maka deret itu adalah … A. 3 ,

43 ,

163 , …

B. 3 , 83

, 643 , …

C. 3 , 23 ,

43 , …

D. 83

, 43 ,

23

, 3 ...

E. 83

, 63

, 23 , …

51. MA-92-02

Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8 dan jumlah semua suku pada kedudukan (urutan) genap adalah

38 . Suku kelima deret tersebut adalah …

A. 2 B. 1 C.

21

D. 31

E. 41

52. MA-02-09

Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 6 dan jumlah dari suku-suku yang bernomor ganjil adalah 4. Suku ke-6 deret tersebut adalah … A.

321

B. 322

C. 323

D. 324

E. 326

53. MD-03-19

Jumlah deret geometri tak hingga adalah 1. Jika suku pertama deretnya adalah 2x + 1, maka semua nilai x harus memenuhi pertaksamaan … U. x <

21

V. 0 < x < 1 W.

21− < x <

21

X. 0 < x < 21

Y. 21− < x < 0

54. MD-95-23 Sebuah bola jatuh dari ketingian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian

43 kali tinggi sebelumnya.

Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … A. 60 m B. 70 m C. 80 m D. 90 m E. 100 m

55. MD-00-22 Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggi-an 2 meter. Setiap kali setelah bola memantul ia men-capai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah … A. 3,38 meter B. 3,75 meter C. 4,25 meter D. 6,75 meter E. 7,75 meter

56. MA-77-40 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah jatuh mengenai lantai, bola itu dipantulkan lagi mencapai tinggi

43 dari tinggi sebelumnya. Maka

panjang seluruh jalan yang dilalui bola itu sampai ber-henti adalah … A. 2 m B. 3 m C. 5 m D. 7 m E. 8 m

57. MA-80-13 Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya 1,00 meter. Setiap kali setelah bola meman-tul, ia mencapai ketinggian sama dengan dua per tiga dari ketinggian sebelum pemantulan terakhir. Panjang lintas-an bola itu sampai ia berhenti adalah … A. 2 m B. 3 m C. 5 m D. ~ E. semua salah

58. MD-96-13 Suku-suku suatu barisan geometri tak hingga adalah positif, jumlah suku U1 + U2 = 45 dan U3 + U4 = 20, maka jumlah suku-suku barisan itu adalah … A. 65 B. 81 C. 90 D. 135 E. 150

80

59. MD-97-20 Jika deret geometri konvergen dengan limit –

38 dan

suku ke 2 serta ke 4 berturut-turut 2 dan 21 maka suku

pertamanya adalah … A. 4 B. 1 C.

21

D. –4 E. –8

60. MD-98-23 Setiap kali Ani membelanjakan 5

1 bagian dari uang yang masih dimilikinya dan tidak memperoleh pe-masukan uang lagi. Jika sisa uangnya kurang dari 3

1 uangnya semula, berarti Ani paling sedikit sudah belanja … A. 4 kali B. 5 kali C. 6 kali D. 7 kali E. 8 kali

61. MA-03-12 Nilai-nilai x yang memenuhi 3 – 3x + 3x2 – 3x3 + … < 6 adalah … A. x > –1 B. x > –

21

C. –21 < x < 1

D. –21 < x < 0 atau 0 < x <

21

E. –21 < x < 0 atau 0 < x < 1

62. MA-83-22

Rasio suatu deret geometri adalah 7 log (x – 2). Deret ini konvergen untuk semua x yang memenuhi … A. 2

21 < x < 4

B. 221 < x ≤ 4

C. 221 ≤ x ≤ 4

D. x > 221

E. x ≠ 2

63. MA-81-03 Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4

– n. Maka jumlah deret tak hingga tersebut adalah … A. 3 B. 2 C. 1 D.

21

E. 31

64. MA-82-09 Syarat supaya deret geometri tak berhingga dengan suku pertama a konvergen dengan jumlah 2 adalah … A. –2 < a < 0 B. –4 < a < 0 C. 0 < a < 2 D. 0 < a < 4 E. –4 < a < 4

65. MA-06-11 Jumlah suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dan rasio r dengan 0 < r < 1 adalah S. Jika suku pertama tetap dan rasio berubah menjadi 1 – r, maka jumlahnya menjadi …

A. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

rS 11

B. rS

C. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − r

rS 1

D. r

S−1

E. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −11

rS

66. MA-97-04

Jika (x – 50), (x – 14), (x – 5) adalah tiga suku pertama suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah semua suku-sukunya adalah … A. –96 B. –64 C. –36 D. –24 E. –12

67. MA-94-07 Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 20x + (7k – 1) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri tersebut adalah … A. 9 untuk k = 7 B. 13

21 untuk k sembarang

C. 1321 untuk k = 7

D. 1521 untuk k sembarang

E. 1521 untuk k = 7

68. MA-78-47

Deret ukur tak hingga : (x – 1), (x – 1)2, (x – 1)3, … konvergen (jumlahnya ada) untuk nilai-nilai x dalam selang … A. –1 < x < 1 B. 0 < x < 2 C. 2 < x < ∞ D. –∞ < x < 2 E. –∞ < x < ∞

81

69. ITB-75-32 Deret Ukur 1 + 2 log (x – 3) + 2 log2 (x – 3) + … konvergen jika … A. 3

21 < x < 5

B. 321 ≤ x ≤ 5

C. 0 ≤ | x – 3 | ≤ 2 D. 0 < | x – 3 | < 2

70. MA–99–04

Jika a = 34412lim 2 +−−+∞→

yy)y(y

maka untuk

0 < x < 21 π , deret 1 + alog sin x + alog2 sin x +

alog3 sin x + … konvergen hanya pada selang … A.

61 π < x < 2

1 π

B. 61 π < x <

41 π

C. 41 π < x <

31 π

D. 41 π < x < 2

1 π

E. 31 π < x < 2

1 π

71. MA-91-05 Perhatikan deret : 1 + log cos x + log2 cos x + log3 cos x + … Jumlah deret ini, yaitu S, dapat mengambil setiap nilai A.

21 < S < 1

B. 21 < S < 2

C. S <21

D. S >21

E. S > 1

72. MD-97-11

= x

x - sin

cos1 …

x x

x x

x - x x - x-

x x-

cos1sin E.

sin1

cos D.

cos1sin C.

sin1

cos B.

cos1

sin A.

+

+

+

73. MD-87-33 Diketahui deret sin x + cos x sin x + cos2 x sin x + … Jika 0 < x < π maka jumlah deret tersebut sama dengan … E. sin x

A. x

x + sin

cos1

B. tan 21 x

C. x+

xcos1

sin

D. cos x

74. MD-88-24

Untuk 0 < x < 2π , maka jumlah deret tak berhingga

cos x + cos x sin x + cos x sin2 x + cos x sin3x + ….. adalah …

H. x

x x + sin

sincos

I. x

x + sin

cos1

A. x+

xcos1

sin

A. x

x + cos

sin1

A. x+

xsin1

cos

75. MD-90-23

Jika 0 < x < 2π , maka sin x + cos x + sin3 x + cos3 x +

sin5 x + cos5 x + … = A. 1 B. 2

C. xx 22 sincos

1

D. xxxx

22

33

sincossincos +

xsinx cos xsin x cos

22

33 +

E. xx

xsincos

cos+

76. MD-88-13

Bila α = 450 dan proses penarikan garis tegak lurus pada kaki-kaki sudut diteruskan, maka jumlah panjang garis T1 T2 + T2 T3 + T3 T4 + ………adalah … A. ( )21−

a T1

B. ( )222+

a T3

A. ( )222−

a α T4 T2

A. ( )224−

a

A. ( )224+

a

82

77. MD-87-34 Bujur sangkar yang terja- di seperti pada gambar di samping jika diteruskan jumlah luasnya adalah ... a E. 2 a2 A. 3 a2 C. 4 a2 D. 5 a2 E. ∞

78. MD-93-11 Pada segitiga samasisi ABC yang sisi-sisinya a, digam-barkan titik-titik A′, B′ dan C′ berturut-turut titik te-ngah BC, CA dan AB sehingga terjadi segitiga A′B′C′. Proses semacam ini dikerjakan pada segitiga A′B′C′ sehingga diperoleh segitiga A′′B′′C′′ dan seterusnya. Maka jumlah luas segitiga ABC, A′B′C′, A′′B′′C′′ … dan seterusnya adalah … C C′′ B′ A′ A′′ B′′ A C′ B A.

34 a2√3

B. 43 a2√3

C. 41 a2√3

D. 31 a2√3

E. 32 a2√3

79. MA-90-10

Diberikan lingkaran L1 dengan jari-jari R di dalam ling-karan L1 dibuat bujur sangkar B1 dengan keempat titik sudutnya terletak terletak pada busur L1. Di dalam B1 dibuat pula lingkaran L2 yang menyinggung keempat sisi bujur sangkar. Dalam L2 dibuat pula lingkaran B2 dengan keempat titik sudutnya terletak pada busur L2. Demikian seterusnya sehingga diperoleh lingkaran-ling karan L1,L2,L3 . . . . . dan bujur sangkar-bujur sangkar B1,B2,B3. . . . . . . Jumlah luas seluruh lingkaran dan bu-jur sangkar adalah … A. 2 (π + 2) R2 B. (π + 2) R√2 C. (π + 2) R2 D. (π + √2) R2 E. (π + 2) R2√2

80. MA-88-05 A3 A4 Dalam gambar di sam- ping, ∆ OA1A2 siku-siku A2 di A2 dan ∠A1OA2 = 300 ∆ OA2A3 siku-siku di A3 A1 O dan ∠ A2OA3 = 300 ∆ OA3A4 siku-siku di A4 dan ∠ A3OA4 = 300 dan seterusnya. Jika OA1 = 100, maka segitiga ke-n dengan sisi miring lebih kecil dari 10 adalah untuk …

A. n > ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

32 log

1

B. n > ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

32 log

1 + 1

C. n > ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

23 log

1

D. n > ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

23 log

1 + 1

E. n sembarang

81. MA-79-33 Diketahui bujur sangkar A1B1C1D1, A2B2C2D2 , … AKBKCKDK . Dalam hal ini A2 titik tengah A1B1, B2 titik tengah B1C1, C2 titik tengan C1D1 dan D2 titik tengah D1A1 . Demikian selanjutnya sehingga pada umumnya Ak titik tengah Ak-1Bk-1, Bk titik tengah Bk-1Ck-1, Ck titik tengan Ck-1Dk-1 dan seterusnya.. Jika Kk merupakan keliling bujur sangkar AkBkCkDk dan S = K1 + K2 + K3 + ... + Kk + … maka S/K1 sama dengan … A. 2 + √2 B. 2 √2 C. 2 D.

34

E. ∞

82. MA–99–09 Diketahui sebuah segitiga OP1P2 dengan sudut siku-si-ku pada P2 dan sudut puncak 300 pada O. Dengan OP2 sebagai sisi miring dibuat pula segi tiga siku-siku OP2P3 dengan sudut puncak P2OP3 sebesar 300. Selan-jutnya dibuat pula segitiga siku-siku OP3P4 dengan OP3 sebagai sisi miring dan sudut puncak P3OP4 sebesar 300. Proses ini dilanjutkan terus menerus. Jika OP1 = 16, maka jumlah seluruh luas segitiga adalah … A. 64√3 B. 128 C. 128√3 D. 256 E. 256√3

83

83. ITB-76-17 Pada segitiga ABC: A1 adalah pertengahan sisi AC dan B1 pertengahan BC A2 adalah pertengahan sisi A1C dan B1 pertengahan B2C ……………………………………………… An adalah pertengahan sisi An-1C dan Bn pertengahan Bn-1C dan seterusnya. Jika S = AB + A1B1 + … + AnBn + …, maka S sama dengan … A. 4 AB B. 2 AB C. 1

21 AB

D. tak terhingga

84. MA-94-09 Sebuah ayunan matematik yang

yang panjang talinya 60 cm mu- 5π lai berayun dari posisi terjauh da 12 ri kedudukan seimbang sebesar

125π radial. Posisi terjauh yang

dicapainya setiap kali berkurang sebesar

51 posisi sebelumnya

Panjang busur yang dijalani ujung ayunan itu sampai berhenti penuh adalah : A.

4125π radial

B. 4

250π radial

C. 100π radial D. 125π radial E. 250π radial

85. MA-05-13 Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan sebagai N(t) = 400t + 600√t , 0 ≤ t ≤ 9 Jika banyak penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka banyak penduduk 9 tahun yang akan datang adalah … A. 37.000 jiwa B. 35.000 jiwa C. 33.500 jiwa D. 32.000 jiwa E. 30.000 jiwa