e book ran cob 201008

Rancangan Percobaan Percobaan & Rancangan Pengacakan & Penataan Pola & Model Rancangan Nilai Beda Rataan Telaah Data

H. Muhammad Ruslan H Muhammad Aqla Sulaiman Bakri Abdul Aziz Karim Meratusia ‐ agustus 2010

Rancangan Percobaan ii

PENGANTAR KATA

Sajian materi Rancangan Percobaan ini dalam salahsatu Materi Perkuliahan berjudul Statistika II. Sajian awal berupa transfaransi yang ditayangkan melalui OHP (1994), kemudian berupa ”power point” yang disajikan melalui LCD (2005), kemudian melalui internet (2009) dapat diunduh secara gratis dalam bentuk pdf. Kini kami sajian ke dalam bentuk “word” dengan harapan uraian sebelumnya menjadi lebih jelas dan diupayakan mengarah ke bidang kehutanan. Perubahan ini dilakukan sekaligus juga sebagai “Catatan Kenangan” bahan kuliah yang pernah kami (Abdul Aziz Karim) tayangkan selama aktif di Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat, Kota Banjarbaru Kalimantan Selatan yang berakhir Juni 2011. Penyusunan ke dalam eBook ini dilakukan bersama bp. Prof.DR.Ir.H. Muhammad Ruslan, MSc, Ir. H.Muhammad Aqla, MP. Ir. Sulaiman Bakri, MP. dan sekaligus sebagai penyaji. Tak lupa kami ucapkan terimakasih atas partisipasi Perpustakaan Fakultas Kehutanan Unlam Banjarbaru, PT. Aya Yayang Indonesia di Tabalong (Kalimantan Selatan), sdr-sdr Ardiansyah (1997), Sugiaktor (2001), Ulfah,F.(2002), Madelina S.,N. (2003), Ishariadi (2002), Sumarsono, A.(2003), Frendesima (2003) atas tambahan informasinya. Banjarbaru, Agustus 2010 H. Muhammad Ruslan H. Muammad Aqla Sulaiman Bakri Abdul Aziz Karim

Rancangan Percobaan iii

Sajian Materi

No. T e k s Hal. Pengantar Kata ……………………………………………………………………………………………………. ii Sajian Materi ………………………………………………………………………………………………………. iii

10 Percobaan dan Rancangan ………………………………………………………………………………… 10-1 11. Pengertian Percobaan dan Rancangan ..……………………………………………………… 10-1 12. Tujuan suatu Percobaan ………………………………………………………………………………… 10-1 13. Dasar-Dasar Suatu Percobaan ……….………………………………………………………….. 10-2 14. Beberapa Istilah dalam suatu Rancangan Percobaan ……………………………… 10-4 15. Pola dan Model suatu Percobaan ……………………………………………………………….. 10-9 16. Telaah Data ……………………………………………………………………………………………………… 10-10 17. Analisis Regresi dan Korelasi ………………………………………………………………………. 10-11

20 Pengacakan dan Penataan ………………………………………………………………………………… 20-1 21. Percobaan Sederhana Lengkap ………………………………………………………………….. 20-1 22. Percobaan Kelompok ……………………………………………………………………………………. 20-4 23. Percobaan Faktorial dan Tersarang …………………………………………………………… 20-12

30 Pola Percobaan Sederhana ………………………………………………………………………………. 30-1 31. Rancangan Acak Lengkap ………………………………………………………………………………. 30-1 32. Rancangan Acak Kelompok …………………………………………………………………………. 30-12 33. Rancangan Bujursangkar Latin …………………………………………………………………… 30-23

40 Pola Percobaan Faktorial ………………………………………………………………………………… 40-1 41. Pengertian Faktorial ………………………….…………….…………………………………………… 40-1 42. Rancangan Acak Lengkap Faktorial ………………………….…………….………………… 40-2 43. Rancangan Acak Kelompok Faktorial ………….……………………………………………… 40-14 44. Rancangan Berpetak ……………………………………………………………………………………… 40-22

50 Pola Percobaan Tersarang ……………………………………………………………………………. 50-1 51. Pengertian Anak-Contoh & Tersarang ………………………………………………………. 50-1 52. Rancangan Acak Tersarang Sederhana …………………………………………………… 50-2 53. Rancangan Acak Tersarang Faktorial ……………………………………………………… 50-7

60 Uji Beda Rataan 60-1 61. Uji Beda Rataan Berdasarkan Kriteria Uji ………………………………………………. 60-2 61. Uji Beda Rataan Berdasarkan Nilai KK ……………………………………………………… 60-14

70 Telaah Data 70-1 71. Kerangka Pikir …………………………………………………………………………………………………. 70-1 72. Uji Keaditifan …………………………………………………………………………………………………. 70-2 73. Uji Kehomogenitasan …………………………………………………………………………………….. 70-4 74. Uji Normalitas ………………………………………………………………………………………………. 70-6 75. Transformasi Data ………………………………………………………………………………………… 70-11

Bahan Bacaan

Rancangan Percobaan iv

No. T a b e l Hal. 3-1 Bagan pengamatan RALengkap (5 x 3) dengan 5 contoh uji …………………………. 30-2 3-2 Bagan pengamatan RALengkap (5 x 3) ……………………………………...……………………… 30-3 3-3 Bagan pengamatan umum RALengkap ………………….………………………………………….. 30-3 3-4 Bagan Analisis Keragaman RALengkap ……………………………………………………………… 30-4 3-5 Bagan Analisis Keragaman RAL Model Tetap …………………………………………………. 30-6 3-6 Bagan Analisis Keragaman RAL Model Acak …………………………………………………… 30-7 3-7 Bagan pengamatan umum RAL dengan ulangan taksama ……………………………….. 30-11 3-8 Bagan Analisis Keragaman RALengkap untuk ulangan taksama …………………… 30-11 3-9 Bagan pengamatan RAKelompok (3 x 4) dengan 4 contoh uji ………………………. 30-13

3-10 Bagan pengamatan RAKelompok (3 x 4) ……………………………………………………………. 30-14 3-11 Bagan Pengamatan umum RAKelompok ……………………………………………………………. 30-14 3-12 Bagan Analisis Keragaman RAKelompok ………………………………………………………… 30-15 3-13 Bagan Analisis Keragaman RALengkap (2) …………………………………………………….. 30-16 3-14 Bagan Analisis Ragam RAK Model Tetap dan Model Acak ………………………….. 30-18 3-15 Bagan Pengamatan RBSLatin untuk (5 x 5) ……………………………………………………. 30-25 3-16 Analisis Keragaman RBSLatin ……………………………………………………………………………. 30-25

4-1 Pengkombinasian yang Keliru ……………………………………………………………………………. 40-2 4-2 Pengkombinasian yang tidak berkombinasi ……………………………………………………. 40-2 4-3 Pengkombinasian yang mustahil ………………………………………………………………………… 40-3 4-4 Pengaruh sederhana, pengaruh utama dan interaksi ………………………………….. 40-4 4-5 Bagan pengamatan umum percobaan 2F pada RALengkap ………………………….. 40-8 4-6 Bagan analisis keragaman Percobaan 2F RALengkap ……………………………………. 40-8 4-7 Bagan pengamatan umum percobaan 3F RALengkap …………………………………… 40-11 4-8 Bagan analisis keragaman Percobaan 3F RALengkap …………………………………… 40-11 4-9 Bagan pengamatan umum percobaan 2F RAKelompok ………………………………….. 40-16

4-10 Bagan analisis keragaman percobaan 2F RAKelompok ………………………………… 40-16 4-11 Bagan pengamatan umum percobaan 3F RAKelompok ………………………………… 40-19 4-12 Bagan analisis keragaman percobaan 3F RAKelompok ……………………………….. 40-19 4-13 Derajat bebas pada RPTerbagi untuk berbagai susunan petak …………………. 40-25 4-14 Analisis keragaman percobaan 2F RPTerbagi dalam Acak Lengkap ………… 40-25 4-15 Analisis keragaman percobaan 2F RPTerbagi dalam Acak Kelompok ………. 40-25 4-16 Analisis Keragaman percobaan 2F RPTerbagi dalam BsLatin ……………………… 40-26

5-1 Bagan Pengamatan RALengkap Tersarang ………………………………………………………. 50-2 5-2 Bagan Analisis Keragaman RALengkap Tersarang …………………………………………. 50-3 5-3 Bagan Pengamatan RAKelompok Tersarang ……………………………………………………. 50-5 5-4 Bagan Analisis Keragaman RAKelompok Tersarang ......................................... 50-5 5-5 Bagan Pengamatan RALengkap Tersarang Faktorial …………………………………. 50-8 5-6 Bagan Analisis Keragaman RALengkap Tersarang Faktorial …………………… 50-8 5-7 Bagan Pengamatan RAKelompok Tersarang Faktorial 50-11 5-8 Bagan Analisis Keragaman RAKelompok Tersarang Faktorial 50-11 7-1 Bagan pengujian Uji Keaditifan ……………………………………………………………………….. 70-2 7-2 Bagan Analisis Uji Keaditifan …………………………………………………………………………….. 70-3 7-3 Bagan penduga ragam untuk ulangan sama ………………………………………………………. 70-4 7-4 Bagan penduga ragam untuk ulangan berbeda ………………………………………………… 70-5 7-5 Bagan pengujian Lilliefors …………………………………………………………………………………. 70-7 7-6 Bagan pengujian Kolmogorov & Smirnov ………………………………………………………….. 70-8

Rancangan Percobaan v

No. Gambar Hal. 2-1 Ilustrasi hasil acak lengkap ………………………………………………………………………………. 20-2 2-2 Ilustrasi hasil acak kelompok …………………………………………………………………………… 20-5 3-1 Pola percobaan acak lengkap (5 x 3) ………………………………………………………………… 30-2 3-2 Pola percobaan acak kelompok (3 x 4) ……………………………………………………………. 30-13 4-1 Ilustrasi Interaksi dan Respon ………………………………………………………………………… 40-5 4-2 Pola percobaan RALengkap (2 x 3) Faktorial ……………………………………………….. 40-8 4-3 Pola percobaan Faktorial (2 x 3 x 2) RALengkap …………………………………………. 40-11 4-4 Pola percobaan Faktorial (2 x 3) RAKelompok …………………………………………….. 40-15 4-5 Pola Percobaan Faktorial (2 x 3 x 2) RAKelompok ………………………………………. 40-19 4-6 Pola dasar percobaan petak terbagi ……………………………………………………………….. 40-24 5-1 Pola dasar percobaan tersarang …………………………………………………………………..... 50-1 5-2 Pola dasar percobaan faktorial ………………………………………………………………….……. 50-2 6-1 Ilustrasi kehomogenan dan atau keheterogenan …………………………………………. 60-15 7-1 Ilustrasi keabsahan analisis ………………………………………………………………………………. 70-1 7-2 Ilustrasi pengujian data ……………………………………………………………………………………… 70-1

Rancangan Percobaan vi

No. Lampiran - Lampiran

01 Bilangan Teracak 1-1. Tabel Bilangan Teracak 1-2. 10.000 Bilangan Teracak

02 Penentuan Nilai Kritis Sebaran Fisher

03 Penentuan Nilai Kritis Sebaran t-Student

04 Penentuan Nilai Sebaran Chi-Kuadrat

05 Nilai Baku t-Dunnett 5-1. Pengujian satu arah [tDunnett = d (α,p,dbG)] 5-2. Pengujian dua arah tDunnett = d (α/2,p,dbG)

06 Nilai Uji Prosedur Tukey

07 Nilai Uji Jarak Duncan

08 Nilai Kritis Uji Lilliefors

09 Nilai Kritis Uji K&S

10 Bentuk & Penentuan Kombinasi 10-1. Bentuk–bentuk standard square yang dapat digunakan langsung dalam suatu

percobaan 10-2. Cara menentukan kombinasi A, B dan C dalam RALengkap 3F 10-3. Cara menentukan kombinasi A, B dan C dalam RAKelompok 3F

11 Data dan Data 11-1. Data pengamatan ketebalan kayu lapis (mm) inti lamina pada tiga variasi

tekanan kempa panas. Kasus 3-11. 11-2. Riap tinggi Acacia mangium pada umur 4, 6 dan 11 tahun dengan 3

kelerengan (Kasus 3-21). 11-3. Percobaan model (M) dan pengikat (P) sambungan pada balok batang kelapa.

Hasil percobaan berupa MoR (kg f/cm3). Kasus 4-11. 11-4. Data pertambahan diameter (cm) [Kasus 4-12]. 11-5. Rekapitulasi Data emisi gas formaldehida. Kasus 4-13. 11-6. Keteguhan Rekat (kg/cm2) kayu lapis menurut Standar Jepang Kasus 4-14. 11-7. Pertambahan tumbuh anakan. Kasus 4-21. 11-8. Hasil pengamatan nilai pertambahan anakan. Kasus 4-22. 11-9. Rekapitulasi data pertambahan diameter batang anakan (mm). Kasus 4-31 11-10. Rekapitulasi data pertambahan tinggi anakan meranti (cm). Kasus 4-32. 11-11. Nilai rataan kadar air kayu normal (%) dalam batang Kahoi (Shorea

balangeran) dengan berbagai ketinggian (Kasus 7-41). 11-12. Keteguhan rekat kayu lapis (Kasus 7-42).

Percobaan & Rancangan 10-1

10 Percobaan dan Rancangan

11. Pola dan Model suatu Percobaan A. Pola Percobaan

Pola suatu percobaan merupakan ilustrasi bentuk atau pola pelaksanaan percobaan di lapangan setelah melalui proses pengacakan. Dari pola-pola percobaan di lapangan dibentuk model-model rancangan yang mengilustrasikan percobaan di lapangan. Jadi bentuk model suatu rancangan diperoleh dari bentuk pola percoaan di lapangan. Model-model yang mengilustrasikan pola percobaan inilah yang dikenal dengan Rancangan Percobaan. Adapun pola-pola suatu percobaan adalah Pola Percobaan Sederhana, Pola Percobaan Faktorial dan Pola Percobaan Tersarang.

B. Model Rancangan Model suatu rancangan ada yang bersifat tetap dan bersifat taktetap (acak).

Kesimpulan yang diperoleh suatu rancangan dengan model tetap hanya terbatas pada perlakuan yang dicobakan saja. Jadi tidak ada kaitannya dengan suatu populasi. Jika demikian maka kesimpulan tersebut tidak dapat digunakan untuk menduga populasi. Sedangkan untuk percobaan bersifat acak berhadapan dengan suatu populasi. Kesimpulan yang diperoleh dari populasi perlakuan didasarkan pada sejumlah p buah perlakuan yang dicobakan (contoh atau sample), dimana setiap perlakuan dipilih secara acak dari populasi perlakuan yang ada.

Sehingga uraian Model I (Model Tetap) hanya dijelaskan pada Pola Rancangan Sederhana saja dengan maksud sebagai pengetahuan dasar saja. Sedangkan untuk pola rancangan lainnnya mengarah pada Model II (Model Acak) yaitu percobaan acak.

Berdasarkan pola-pola percobaan tersebut diperoleh model-model suatu rancangan percobaan adalah a. Pola Percobaan Sederhana

1) Rancangan Acak Lengkap (RAL) 2) Rancangan Acak Kelompok (RAK) 3) Rancangan Bujursangkar Latin (RBL)

b. Pola Percobaan Faktorial 1) Rancangan Acak Lengkap Faktorial (RALF) 2) Rancangan Acak Kelompok Faktorial (RAKF) 3) Rancangan Petak Terbagi (RPT)

c. Pola Percobaan Tersarang 1) Rancangan Acak Lengkap Tersarang (RALT) 2) Rancangan Acak Kelompok Tersarang (RAKT) 3) Rancangan Acak Lengkap Faktorial Tersarang (RALFT) 4) Rancangan Acak Kelompok Faktorial Tersarang (RAKFT)

12. Pengertian Percobaan dan Rancangan Berbagai definisi/pengertian tentang percobaan. Secara sederhana diartikan

sebagai suatu pengamatan berencana untuk memperoleh data baru guna menerima,


menolak atau memperkuat hasil-hasil percobaan terdahulu. Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh akan membantu peneliti dalam menentukan suatu keputusan.

Dari uraian di atas berarti setiap percobaan akan menjawab satu atau lebih pertanyaan.

Setiap percobaan tidak selalu memberikan hasil yang memuaskan. Bahkan tidak jarang bertentangan dengan kewajaran. Bila demikian apa bedanya dengan istilah “penelitian”. Pada dasarnya adalah sama. Penelitian adalah juga percobaan, namun lebih menekankan pada tata cara ilmiah untuk memperoleh data dengan tujuan dan kegunaan tertentu

Dari pengertian tsb perlu dipahami tentang tata cara ilmiah, data, tujuan dan kegunaan.

Secara ringkas diuraikan sbb :

1) Tata cara ilmiah dimaksud bahwa kegiatan yang dilakukan didasarkan pada ciri-ciri keilmuan yaitu rasional, emperis dan sistematis. √ rasional diartikan sebagai kegiatan2 percobaan yang dilakukan dengan cara-cara

yang logis, sehingga mampu dijang-kau dengan daya nalar (kerangka pikir) √ emperis diartikan cara yang digunakan selama percobaan dapat diamati/ dipantau

oleh indera manusia, sehingga orang lainpun dapat pula mengamati dengan cara-cara yang telah dilakukan.

√ sistematis diartikan tata cara pelaksanaan yang dilakukan dengan langkah2/tahapan2 tertentu dan bersifat logis (wajar).

2) Data merupakan suatu nilai yang mempunyai kriteria tertentu yaitu valid, rellable dan obyektif. √ valid menunjukkan derajat ketepatan yaitu ketepatan antara data yang

sesungguhnya dengan data yang dapat dikumpulkan oleh si peneliti. √ rellable menunjukkan derajat konsisten yaitu konsisten data dalam selang waktu

tertentu. √ obyektif menunjukkan derajat persamaan persepsi antara seseorang dengan orang

lain.

13. Tujuan suatu Percobaan Tujuan suatu percobaan secara umum meliputi sifat-sifat penemuan, pembuktian

dan pengembangan. Pengertian tentang :

1) Penemuan berarti data yang diperoleh sebenarnya merupakan data baru yang belum diketahui sebelumnya.

2) Pembuktian berarti data yang diperoleh sebagai bahan untuk membuktikan, menjawab atau memecahkan adanya keraguan terhadap suatu informasi.

3) Pengembangan berarti data yang diperoleh berguna untuk memperdalam dan memperluas suatu pengetahuan.

Agar suatu tujuan dapat terpenuhi, maka diperlukan suatu rencana (rancangan). Rancangan yang dibuat (rancangan percobaan) diharapkan dapat memperoleh, mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya agar dapat berguna dalam melakukan percobaan dan memecahkan masalah yang akan dibahas.


Rancangan Percobaan adalah salah satu alat bantu ilmiah (statistik) yang berguna untuk menjawab dugaan-dugaan, pertanyaan-pertanyaan atau persoalan-persoalan yang timbul pada pengamatan suatu percobaan.

Tujuan akhir dari suatu percobaan untuk mengetahui apakah sesuatu yang diperlakukan (perawatan atau perlakuan) terhadap obyek menghasilkan perbedaan yang nyata atau tidak secara statistik.

Mengingat suatu percobaan memerlukan bahan, biaya dan waktu maka hendaknya rancangan yang dibuat sesederhana mungkin. Ini berarti perlu meminimalkan bahan, biaya dengan waktu yang tidak terlalu lama, namun tujuan yang diinginkan dapat terpenuhi. Hal tsb berkaitan dengan banyaknya data yang diperlukan (contoh) dari sejumlah data yang ada (populasi). 14. Dasar-Dasar Suatu Percobaan

Saat menentukan suatu rancangan perlu memperhatikan tiga hal dasar yaitu pengacakan (randomize), lokal kontrol (local control) dan pengulangan (replication).

A. Pengacakan Pengacakan merupakan suatu proses untuk mengambil (menarik, menetapkan)

sebagian kecil dari seluruh individu populasi untuk dijadikan individu contoh atau pewakil. Maksudnya agar terpilih tidaknya satuan percobaan tanpa pengaruh subyek dengan

harapan nilai duga yang diperoleh adalah sah (tak bias bagi galat percobaan). Perlakuan yang diberikan terhadap satuan percobaan pada rancangan yang sistematis dan dilakukan secara tidak acak dengan pola tertentu yang telah dipilih sebelumnya. Biasanya akan menghasilkan galat percobaan terlalu besar atau terlalu kecil.

Pengacakan juga merupakan proses untuk penataan satuan-satuan percobaan atau unit percobaan dalam suatu pola percobaan. Dalam menataan satuan-satuan percobaan, baik berupa perlakuan atau ulangan/kelompok diupayakan tidak ada yang dirugikan dan setiap perlakuan maupun ulangan/kelompok mendapatkan kesempatan yang sama untuk diberikan pada sembarang satuan percobaan.

Untuk memenuhi proses acak ini (pengacakan) berbagai cara yang dapat dilakukan. Nnamun demikian untuk menghindari kemungkinan terjadi bias digunakan Tabel Bilangan Teracak. Beberapa tabel acak dapat digunakan disajikan pada Lampiran 01 (TaLam 1-1).

Kenyataannya proses jarang dilakukan dengan beberapa alasan antara lain : asalkan saat menata satuan percobaan tanpa pengaruh subyektif; ini biasanya dilakukan oleh peneliti yang berpengalaman,

proses acak dianggap pekerjaan cukup rumit dan hasilnya tidak jauh berbeda jika dilakukan tanpa pengacakan.

Disisi yang berbeda, proses acak bagaikan uji kejujuran seseorang. Karena telah dikemukakan bahwa pengacakan menginginkan yang terpilih mempunyai kesempatan yang sama dan terpilihnya obyek tanpa pilih kasih (tanpa pengaruh subyek/pengacak). Tanpa pilih kasih ini yang menguji kejujuran seseorang sebagai pelaksana.

B. Lokal Kontrol Lokal kontrol dimaksud adalah upaya pengelompokan, menyeimbangkan satuan-

satuan percobaan ke kondisi yang lebih homogen. Pengulangan dan pengacakan pada dasarnya memungkinkan berlakunya (sah) uji nyata (test significant), sedangkan lokal kontrol menyebabkan agar prosedur pengujian dengan kuasa yang lebih tinggi.


C. Pengulangan Pengulangan yang dimaksud adalah mengulang satuan percobaan pada perlakuan yang sama. Adanya pengulangan diharapkan dapat :

1) meningkatkan ketepatan percobaan dengan memperkecil galat baku (standard deviation) satuan percobaan. Sehingga makin banyak pengulangan diharapkan nilai rataan data yang diperoleh (mean) makin teliti.

2) menghasilkan nilai duga dari galat percobaan. Guna nilai duga tsb untuk menentukan lebar selang kepercayaan (interval confidence) atau sebagai satuan dasar ukuran untuk menetapkan taraf nyata (level significant) dari perbedaan-perbedaan yang diamati.

3) memperluas daya cakup kesimpulan pada satuan-satuan percobaan yang lebih beragam.

Banyaknya ulangan tergantung dari : 1) derajat ketelitian yang diinginkan 2) peralatan dan bahan percobaan yang tersedia 3) bentuk dan luas dari satuan percobaan (experimental unit) 4) variabilitas individu

Paterson (1939) mengemukakan bahwa banyaknya ulangan (n) pada suatu percobaan didasarkan pada derajat bebas (degree of freedom error) dari analisis keragaman (analysis of variance) suatu rancangan (design), yaitu berkisar dari 10 (paling sedikit) sampai 20 (sebaiknya). Untuk memudahkan perhitungannya dianjurkan diambil nilai tengahnya yaitu 15 (banyaknya ulangan minimal). Rumusan pengulangan ini diperoleh dari db Galat (dbG) yang sesuai dengan masing-masing model percobaan (rancangan).

Contoh 1-1.

dbe RAL ; p (n –1) = 15 bila p = 3; 3 (n – 1) = 15 n = 6 Banyaknya satuan percobaan = p x n = 18

dbe RAK ; (p – 1)(n –1) = 15 bila p = 3; (3 – 1)(n – 1) = 15 n ≈ 9 Banyaknya satuan percobaan = p x n = 27

Dalam suatu percobaan terkadang ditemui pengulangan satuan percobaan dengan perlakuan yang sama, tapi kondisi pengulangan itu sendiri yang tidak sama (heteroden). Untuk kasus seperti perlu dilakukan pengelompokan ulangan yang lebih homogen. Pengelompokan ini yang biasanya disebut kelompok atau blok”. Jadi ulangan yang ada diidentikan sebagai kelompok. Kemudian biasanya dibuat lagi ulangan tiap perlakuan. Disini pengertiannya menambah satu satuan percobannya sebanyak n dengan maksud untuk memperkecil galat prcobaan. Tidak berarti ada ulangan di dalam ulangan atau kelompok.


Contoh 1-2. Katakan ingin mengetahui keteguhan rekat kayu lapis terhadap tekanan dingin pada perusahaan kayu Borneo Playwood. Tekanan dingin yang dicobakan 8 kg/cm2, 10 kg/cm2 dan 12 kg/cm2 sebagai perlakuan. Bentuk susunan ulangannya (diulang 4 kali tiap tekanan) seperti ilustrasi (1) disamping ini. Jika percobaan tersebut akan dilakukan dua atau lebih (Misal Borneo Playwood dan Meratus

Playwood) dengan perlakuan ulangan yang sama, maka bentuk susunnya menjadi seperti ilustrasi (2) berikut.

Jadi penambahan perusahaan tidak berarti berupa ulangan yang sebenarnya, tetapi pengulangan yang kondisinya berbeda (heterogen) sehingga dijadikan kelompok. Sedangkan pengulangan yang terdahulu (4 kali) merupakan contoh uji masing-masing perlakuan. Atau dengn kata lain “satu-satuan percobaan terdiri dari 4 contoh uji”. Nilai yang akan dhitung adalah R/4. 15.Beberapa Istilah dalam suatu Rancangan Percobaan A. Perlakuan

Perlakuan (treatment) adalah suatu cara yang digunakan untuk menyatakan sesuatu yang diamati atau diselidiki. Perlakuan yang diberikan pada suatu percobaan bisa bersifat tunggal atau bersifat kombinasi (perlakuan kombinasi).

Contoh 1-3 (perlakuan tunggal ). 1) Pemberian tiga jenis pupuk dengan tujuan untuk melihat pupuk mana yang terbaik agar

menunjang pertumbuhan anakan kelampayan. Ketiga jenis pupuk tersebut adalah pupuk Mutiara (M), pupuk kandang (K) dan pupuk hijau (H). Perlakuan disini merupakan perlakuan tunggal yang dinyatakan p (perlakuan) = 3.

2) Ketebalan kayu lapis terhadap variasi 3 tekanan panas. Ketiga tekanan panas tersebut adalah 10 kg/cm2, 12 kg/cm2 dan 14 kg/cm2. Sejalan seperti contoh 1) berarti terdiri 3 perlakuan tunggal. Jika ketiga perlakuan tersebut kita nyatakan sebagai taraf/tingkat (level ) dari tekanan panas, maka ketiga perlakuan tadi dapat dinyatakan sebagai perlakuan tunggal dengan 3 taraf.

Ulangan Tekanan (kg/cm2) 8 10 12 1 R11 R21 R31 2 R12 R22 R32 3 R13 R23 R33 4 R14 R24 R34

Kelompok Tekanan (kg/cm2)

Contoh uji perlakuan Rataan 1 2 3 4

Borneo Playwood 8 R111 R112 R113 R114 R11./4 10 R121 R122 R123 R124 R12./4 12 R131 R132 R133 R134 R13./4

Meratus Playwood 8 R211 R212 R213 R214 R21./4 10 R221 R222 R223 R224 R22./4 12 R231 R232 R233 R234 R23./4


Contoh 1-4 (perlakuan kombinasi ). Perlakuan kombinasi berarti perlakuan yang jumlahnya (banyaknya) minimal 2 atau

lebih. Tiap perlakuan biasanya terdiri minimal 2 taraf atau lebih. Katakan saja ada 2 perlakuan dengan masing-masing taraf. Penggabungan kedua perlakuan ini dinyatakan sebagai perlakuan kombinasi. Pengertian kombinasi disini tidak hanya bercampur tapi juga bersifat interaksi (menyatu padu). Hasil perlakuan kombinasi yang berinteraksi akan memunculkan nilai baru (respon). Dalam pola rancangan disebut sebagai “rancangan faktorial” yang maksudnya ada sekian taraf tiap perlakuan yang akan berinteraksi dengan perlakuan lain. Jika tidak, maka kedua perlakuan tersebut berarti berdiri sendiri (tidak berkombinasi) sebagai 2 perlakuan saja (Contoh 1-2) atau terjadi penyisipan perlakuan yang satu ke perlakuan yang lain yang diistilahkan dengan tersarang.

1) Misal ingin mengetahui nilai penyusutan yang lebih besar apakah jenis meranti merah atau meranti putih. Pengamatan dilakukan pada arah radial dan arah tangensial batang kayu (pohon). Sedangkan contoh uji diambil adalah bagian yang akan diamati pada batang yaitu bagian pangkal, tengah dan ujung dijadikan perlakuan kedua. Perlakuan kombinasinya dinyatakan sebagai perlakuan jenis dan perlakuan bagian batang, maka kombinasinya tentu berupa Pertama : jenis meranti M (+) bagian pangkal meranti P = M.pP

jenis meranti M (+) bagian tengah meranti P = M.tP jenis meranti M (+) bagian ujung meranti P = M.uP

Kedua : jenis meranti P (+) bagian pangkal meranti M = P.pM jenis meranti P (+) bagian tengah meranti M = P.tM jenis meranti P (+) bagian ujung meranti M = P.uM

(+) dibaca “berkombinasi dengan”

Selanjutnya perhatikan ilustrasi kombinasi seperti gambar berikut

Pengkombinasian (pertama ataupun kedua) adalah mustahil terjadi. Garis warna merah mengilustrasikan kemustahilan tersebut.

Bagian pangkal, tengah dan ujung dimiliki masing-masing jenis (meranti merah dan meranti putih) dan tidak bisa digabungkan (kombinasikan). Bagian pangkal, tengah dan ujung akan menyisip ke masing-masing jenis.

Jenis Bagian Batang

pangkal M.merah Tengah M.Merah

ujung pangkal

M.putih Tengah M.putih ujung Contoh uji

Ilustrasi interaksi mustahil


Cara pengkombinasian seperti contoh ini dapat ditelaah pada kasus-kasus percobaan kelompok atau tersarang.

2) Katakan ingin menganalisa sifat fisik kayu lapis yang dipasarkan oleh perusahaan perkayuan. Untuk itu yang dijadikan pewakil dari beberapa perusahaan terpilih 2 perusahaan yang memproduk kayu lapis dengan jumlah masing-masing lapisan sebanyak 3 lapisan finir (tripleks), 5 lapisan finir (multipleks), 7 lapisan finir (multipleks). Contoh uji yang diambil sebanyak 4 lembar yang dijadikan sebagai ulangan. Perlakuan pertama berupa jumlah lapisan finir (3, 5, 7 lapisan finir) dengan notasi masing-masing f1, f2 dan f3; dan perlakuan kedua adalah asal produk kayu lapis dalam ini perusahaan A dan B dinotasikan sebagai p1 dan p2. Kombinasi yang terjadi adalah

f1p1 , f1p2 , f2p1 , f2p2 , f3p1 , f3p2

Telah dijelaskan bahwa interaksi merupakan kombinasi (penggabungan) 2 faktor atau beberapa subfaktor (taraf) dari 2 faktor yang saling berkaitan. Selanjutnya perhatikan ilustrasi kombinasinya.

f1 f2 f3 f1 p1u1 f2 p1u1 f3p1u1

p1 f1 p1u2 f2 p1u2 f3p1u2 f1 p1u3 f2 p1u3 f3p1u3 f1 p1u4 f2 p1u4 f3p1u4

Jumlah f1 p1u. f2 p1u. f3p1u.

f1 p2u1 f2p2u1 f3p2u1 p2 f1 p2u2 f2p2u2 f3p2u2 f1 p2u3 f2p2u3 f3p2u3 f1 p2u4 f2p2u4 f3p2u4

Jumlah f1 p2u. f2p2u. f3p2u.

Ilustrasi perlakuan tidak berkombinasi

Disini ketiga produk kayu lapis tersisip ke masing-masing perusahaan. Antara masing-masing perusahaan tidak terjadi kombinasi interaksi kayu lapis. Jadi merupakan 3 perlakuan tunggal atau perlakuan tunggal dengan 3 taraf untuk tiap perusahaan. Penganalisaan sifat fisik seperti contoh ini dilakukan pada masing-masing perusahaan atau kedua perusahaan tersebut dijadikan kelompok. Cara pengkombinasian seperti contoh ini dapat ditelaah pada kasus-kasus percobaan kelompok atau tersarang.

3) Penggunaan 3 jenis media sapih (tanah berpasir, tanah gambut dan tanah bakaran sampah) dan pemberian unsur hara berupa pupuk kandang dan bekas bakaran sampah.

Perhatikan ilustrasi disamping ini. Misal ketiga jenis media sapih dilambangkan dengan M yang terdiri tiga taraf yaitu m1, m2 dan m3. Selanjutnya unsur hara misal dilambangkan dengan H yang terdiri dari dua taraf yaitu h1 dan h2.

m1 h1

M m2 H

m3 h2

Ilustrasi perlakuan berinteraksi


Selanjutnya perhatikan kombinasi dalam bagan pengamatan (u = ulangan).

Ilustrasi interaksi dalam bagan pengamatan

Kombinasi kedua perlakuan adalah m1h1, m1h2, m2h1, m2h2, m3h1 dan m3h2. Kombinasi disini antara media sapih dan unsur saling berinteraksi; hasil insteraksi yang akan dilihat atau diamati adalah pertumbuhan misalnya. Logikanya media sapih dapat dicampur atau disatu-padukan dengan unsur hara dan sebaliknya. Jadi disini nampak bahwa hasil interaksi M dan H yaitu “mhu” adalah juga data perkembangan respon pertumbuhan (misal : tinggi, diameter, jumlah daun).

B. Satuan Percobaan

Satuan percobaan (experimental unit) adalah media pengamatan yang diperlakukan pada suatu percobaan.

Ujud satuan percobaan tergantung dari keadaan suatu percobaan; misal berupa bidang tanah, tanaman/hutan, hewan/ternak atau kumpulan suatu jenis tertentu. Tekanan utama terhadap satuan percobaan adalah diupayakan keadaannya (kondisi) seseragam mungkin. Misal penggunaan tanah sebagai media tumbuh suatu persemaian diupayakan berat dan kesuburannya seragam (homogen).

C. Pengamatan

Pengamatan (observation) merupakan upaya menyelidiki perkembangan suatu pertumbuhan atau pengambilan data suatu percobaan. Hasil pengamatan (respon) berupa angka-angka dengan satuan ukuran tertentu. Misal tinggi tanaman dalam cm atau meter, diameter batang dalam cm, luas daun dalam cm2, banyaknya daun dalam helai, produksi biji/buah dalam butir, gram atau kg.

Hasil pengamatan selanjutnya akan direkam ke dalam tabel yang disebut tabel pengamatan. Bagaimana bentuk tabel pengamatan untuk merekam data tidak ada acuan khusus. Namun upayakan tabel pengamatan dibuat sesederhanakan mungkin dan yang paling penting adalah tabel dibuat mengarah untuk pengolahan data (perhitungan jumlah kuadrat). Paling tidak dapat menghemat waktu dan mengurangi kelelahan. Sebagai alat bantu “program Excel” dapat dimanfaatkan untuk merancang bagan tersebut sekaligus untuk memudahkan perhitungan.

D. Populasi

Populasi (population) merupakan sekumpulan (kumpulan) dari seluruh individu.

E. Contoh Kata CONTOH (sample) dibenak kita tentu mengandung arti sebagian kecil atau

besar dari seluruh individu yang diambil atau diperoleh dengan harapan contoh tersebut dapat mencerminkan karakteristik seluruh individu yang bersangkutan. Pengambilan sebagian kecil atau sebagian besar dari seluruh individu tsb dikenal dengan Penarikan Contoh. Seluruh individu yang dimaksud dinyatakan sebagai populasi.

m1 m2 m3 h1 m1h1u1 m1h1u2 m1h1u3 m2h1u1 m2h1u2 m2h1u3 m3h1u1 m3h1u2 m3h1u3 h2 m1h2u1 m1h2u2 m1h2u3 m2h2u1 m2h2u2 m2h2u3 m3h2u1 m3h2u2 m3h2u3


Bagaimana agar contoh yang diambil dapat mencerminkan karakteristik suatu populasi ?. Sehingga ia (contoh) benar-benar dapat dijadikan pewakil dari populasi yang berssangkutan. Cara yang sangat sederhana adalah cara arisan atau undian / lotre. Tetapi apakah dapat memenuhi harapan ?

Agar harapan terpenuhi hendaknya individu-individu yang diambil sebagai pewakil (contoh) menyebar bebas secara menyeluruh dlm seluruh individu populasi. Upaya apa agar terpenuhi harapan tersebut ?

Cara yang terbaik (tanpa bias) adalah mengambil secara bebas tanpa pengaruh (keinginan) subyek sedikitpun. Ini berarti setiap individu populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk diambil (dipilih) dan tanpa pilih kasih. Atau dengan kata lain “setiap individu populasi mempunyai peluang yang sama untuk dipilih”.

Tanpa pilih kasih maksudnya bahwa subyek (pengacak) hanya sebagai pelaksana dan meniadakan keinginan pengacak (enak, bagus, mudah). Disini mengandung uji jati diri, dimana si pengacak (pelaksana; yang melakukan) tidak diperkenankan untuk mempengaruhi saat dilakukan proses pengacakan (menentukan tanpa pilih kasih).

Kelemahannya adalah bagaimanapun kondisi individu yang terpilih, tidak ada alasan untuk menolaknya. Misal yang terpilih adalah yang tidak diinginkan (jelek, kurang baik, atau sejenisnya); tidak ada pilihan dan tetap diterima sebagai hasil acakan.

Upaya (proses) pengambilan setiap individu populasi secara bebas tanpa pilih kasih disebut sebagai proses acak atau pengacakan (randomized).

F. Peubah

Peubah (variable) merupakan sifat mutu (kaulitas) yang dapat menunjukkan perbedaan antara satu individu dengan lainnya dalam suatu populasi.

Peubah terputus (descrete variable) adalah hasil-hasil pengamatan berupa angka-angka bulat.

Peubah sinambung (continous variable) adalah hasil-hasil pengamatan berupa angka-angka pecahan.

G. Keragaman

Keragaman (variation) atau variasi adalah perubahan nilai yang berbeda-beda dari sekumpulan hasil pengamatan. Misal hasil pengamatan akan menunjukkan angka-angka (nilai data) yang tidak selalu sama.

H. Galat Percobaan

Setiap hasil pengamatan selalu mengandung kesalahan–kesalahan yang dinyatakan sebagai galat percobaan (experimental error).

Galat percobaan (experimental error) merupakan ukuran keragaman diantara semua pengamatan yang berasal dari satuan percobaan dan mendapat perlakuan sama.

Pada dasarnya keragaman tersebut bersumber dari setiap bahan percobaan dan saat pelaksanaan percobaan.

Keragaman (kesalahan) tersebut dapat disebabkan/dipengaruhi oleh faktor dalam dan atau faktor luar.


Faktor dalam berasal dari perlakuan itu sendiri, yaitu pada saat menentukan ukuran satuan perlakuan dan atau saat pemberian perlakuan terhadap obyek pengamatan. Sehingga dalam pelaksanaanya diupayakan secermat mungkin. Misalnya dua anakan meranti yang dianggap sama (seragam), ternyata mempunyai susunan genetik yang berbeda. Ini merupakan keragaman yang bersumber dari dalam bahan percobaan itu sendiri (intern ). Bila kedua anakan meranti tsb diberi pupuk dengan dosis yang berbeda (perlakuan) maka akan menimbulkan keragaman (ketidak seragaman) yang disebabkan tidak seragamnya pelaksanaan percobaan.

Faktor luar yang mempengaruhi tergantung dari keadaan percobaan, yaitu apakah pelaksanaan percobaan di laboratorium atau di lapangan. Faktor luar tsb ada yang dapat diatur dan ada pula yang tidak. Temperatur (bukan sebagai perlakuan) misalnya; dapat diatur dalam laboratorium dan tidak bila di lapangan. Umumnya faktor luar ini yang lebih banyak menyebabkan kesalahan percobaan. Sehingga faktor-faktor yang memungkinkan dapat mempengaruhi ketelitian hasil pengamatan (kecuali perlakuan) harus diupayakan seseragam (sehomogen) mungkin.

Memperhatikan sumber keragaman dalam suatu percobaan maka tidak mungkin kiranya berupaya untuk meniadakan keragaman dalam percobaan. Lebih bijak bila memperkecil keragaman tsb sehingga galat percobaan yang timbul dapat dikendalikan. Dengan terkendalinya galat percobaan diharapkan kuasa uji bertambah tinggi, lebar selang kepercayaan menjadi sempit.

Upaya pengendalian galat tsb dapat dilakukan pada rancangan percobaan, penggunaan analisis bantu atau penyeragaman ukuran dan bentuk satuan percobaan. I. Asumsi Analisis (Model)

Asumsi yang biasa digunakan agar upaya pengujian statistik menjadi sah; berupa sifat aditif, ragam yang seragam (homogen), normalitas dan linieritas model.

Agar pengujian statistik menjadi sah, maka data hasil pengamatan lapangan sebelum dianalisis lebih dahulu diuji tentang keaditifannya, keragamannya dan kenormalannya. Sedangkan linieritas model dilakukan pada persamaan regresi linier.

J. Koefisien Keragaman

Koefisien keragaman (KK) merupakan indeks keterandalan yang baik suatu percobaan. Nilai koefisien keragaman menunjukkan derajat ketepatan dalam suatu percobaan tertentu.

KK menunjuk galat percobaan sebagai persentase dari nilai tengah umum, sehingga nilai KK semakin besar menunjukkan keterandalan suatu percobaan semakin rendah.

Nilai koefisien keragaman diperoleh dengan rumus :

KK = galat percobaan

/rataan umum

Galat percobaan (σpercobaan) diperoleh ragam percobaan (σ2percobaan) yang biasanya

disebut sebagai kuadrat tengah galat (KTG), sehingga rumusan koefisien keragaman menjadi

KK = x 100%

KTG = kuadrat tengah galat ; Y.. = rataan umum

_

(KTG)1/2

Y.. _


Batas terbesar nilai KK belum ada patokan yang jelas. Pengalaman menunjukkan bahwa percobaan yang cukup terandal mempunyai nilai KK tidak lebih dari 20%. Nilai KK yang relatif kecil sangat diharapkan, tetapi nilai yang sangat kecil perlu “curigai”. Karena keragaman di alam sangat bervariasi, sehingga nilai KK yang sangat kecil cenderung terjadi pengaturan data percobaannya. Nilai KK yang menunjukkan keterandalan cukup baik sekitar 10%.

K. Uji Beda Rataan

Jika uji Fisher hanya dapat menunjukkan perlakuan mana saja yang berbeda nyata secara umum, maka uji ini dapat menunjukkan pasangan perlakuan mana saja yang menunjukkan perbedaan yang nyata. Berdasarkan hasil uji inilah si peneliti dapat menyimpulkan hasil percobaan. Selanjutnya si peneliti dapat mengemukakan saran dan merekomendasikan hasil penelitiannya.

16. Telaah Data

Peubah atau data yang disajikan dalam pustaka Statistika pada dasarnya telah memenuhi kriteria kesalahan percobaan menyebar rata, data yang diperoleh memenuhi model yang bersifat penjumlahan dan sebarannya bersifat homogen.

Pertanyaan yang timbul, apakah data yang kita peroleh telah memenuhi tiga kriteria tersebut. Paling tidak satu kriteria terpenuhi.

Bila kita yakin bahwa data telah diperoleh memenuhi ketiga kriteria dimaksud tanpa melakukan telaahan tidak menjadi masalah. Namun keyakinan tersebut memerlukan pengalaman yang panjang.

Dari seluruh uraian di atas bahwa rangkaian suatu percobaan secara umum adalah

Mencari/menelaah/menentukan informasi apa yang diinginkan dan selanjutnya akan dijadikan saran/ direkomendasikan

Menentukan Pola Percobaan (termasuk Pola Rancangannya) Proses acak dan dan Penataan Pengamatan (pengambilan data) Penelaahan data Analisis Keragaman (pengolahan data) Uji Lanjutan

Kebiasaan yang sering terjadi adalah sangat jarang seorang peneliti melakukan pengacakan perlakuan dan atau kelompok. Sebenarnya proses acak telah dilakukan tanpa disadari oleh si peneliti (tersembunyi), namun dengan intensitas yang rendah.

Untuk mengatasi kemungkinan terjadinya bias atau keheterogenan sebaran galat percobaan, maka upaya yang ditempuh adalah perlunya menelaah data sebelum diolah (analisis keragaman). Jika ditemukan data tidak menyebar normal, sebaiknya dilakukan transformasi data dan selanjutnya diuji ulang. Jika tidak maka absahan kesimpulan atau informasi yang direkomendasi paling tidak meragukan untuk menduga populasi. Sehingga tidak jarang ditemukan hasil-hasil penelitian yang didasarkan pada pengambilan contoh (sample) dan selanjutnya dikembangkan pada skala besar (diaplikasikan) terjadi penyimpangan-penyimpangan yang tak pernah diduga sebelumnya.

Pengacakan dan Penataan 20-1

20 PENGACAKAN dan PENATAAN

Pengacakan atau penarikan contoh secara acak untuk memperoleh pewakil dari

suatu populasi yang umumnya bersifat heterogen. Pengacakan merupakan juga pengambilan sebagian individu populasi (biasanya lebih kecil) untuk dijadikan contoh.

Telah dikemukakan sebelumnya (Book STATISTIKA) bahwa contoh yang diperoleh mempunyai peluang yang sama untuk terpilih dan pemilihannya tanpa pilih kasih. Proses acak dapat dilaksanakan dengan metode Kelipatan n atau Metode Perikat. Untuk memenuhi upaya pengacakan ini akan menggunakan 10.000 Bilangan Teracak (Lampiran 01; TaLam 1-2)

Pengacakan yang dimaksud disini lebih menekankan pada pengaturan tata letak satuan percobaan dengan pola percobaan tertentu. Proses acak disini dapat dikatakan sebagai pengacakan kedua. Adapun pengacakan pertama adalah penngambilan sebagian individu dari sejumlah individu populasi atau sejumlah individu yang dianggap sebagai suatu populasi.

Pengacakan ini sebenarnya dilaksanakan sebelum pengambilan data atau sebelum penelitian dilaksanakan, yaitu saat dibentuknya pola percobaan. Setelah tatanan satuan percobaan dilaksanakan (diacak) kemudian dilanjutkan pengamatan sesuai dengan respon yang dirancang.

21. Percobaan Sederhana Lengkap

Terkaitan dengan Rancangan Acak Lengkap (RALengkap) tentu bahan yang dicobakan maupun kondisi lokasi percobaan bersifat seragam (homogen). Jika hal tersebut diyakini, maka proses acak dapat diawali dari ulangan lebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan perlakuan. Atau dapat pula dilakukan sebaliknya yaitu perlakuan lebih dulu kemudian ulangan. Bahkan pengacakannya dapat dilakukan sekaligus, sehingga jika ditinjau/dilihat dari arah baris atau lajur tidak tampak mana yang perlakuan atau ulangan. Jika tidak (ada keraguan bahwa diantara ulangan mungkin terdapat perbedaan atau bersifat heterogen), maka proses acak sebaiknya dilakukan mengikuti tata-cara acak kelompok.

Namun demikian kerangka pikir awal percobaan misalkan : ingin mengetahui seberapa besar pengaruh suatu perlakuan terhadap respon, atau ingin mengetahui bagaimana respon yang akan dihasilkan jika diberi perlakuan tertentu

Atau pemikiran lainnya yang pada dasarnya terpikir adalah perlakuan dan hasil (respon). Setelah pemikiran bentuk perlakuan diperkirakan akan menghasilkan respon yang diharapkan, pemikiran berikutnya adalah pengulangan. Berapa jumlah ulangan yang diperlukan atau dianggap cukup untuk melakukan pengulangan tiap perlakuan.

Berikut ilustrasi sederhana kemungkinan hasil acak lengkap. Katakan percobaan dengan 4 perlakuan (p) dan tiap perlakuan diulang (r) sebanyak 3 kali.


p2r1 p2r3 p2r2 p3r1 p3r3 p3r2 p3r1 p2r3 p4r1




(a) (b) (c)

Gambar 2-1. Ilustrasi hasil acak lengkap (4 x 3)

Gambar 2-1 mengilustrasikan hasil pengacakan jika : (a) ; proses acak dilakukan terhadap tiap perlakuan dan selanjutnya pengacakan ulangan

dilakukan sekaligus terhadap seluruh perlakuan (b) ; proses acak dilakukan terhadap tiap perlakuan dan pengacakan ulangan dilakukan

tiap perlakuan (c) ; proses acak dilakukan sekaligus terhadap tiap perlakuan dan tiap ulangan

Contoh 2-11. Suatu percobaan terdiri 5 perlakuan pupuk (A, B, C, D, E) pada media tumbuh (tanah) dalam kantong plastik. Kemudian dinyatakan pengulangan dilakukan sebanyak 3 kali. Berarti satuan percobaan seluruhnya berjumlah 15.

Proses acak untuk contoh disini dilakukan sekaligus dengan dasar pemikiran bahwa kondisi lingkungan maupun pengulangan pada tiap perlakuan juga homogen.

Tahap pengacakannya yaitu 1 Lakukan penomoran satuan percobaan secara terurut (1, 2, 3, ,,,,,,, 15) dari kiri ke

kanan secara zigzag.

Penggunaan bilangan acak Karena satuan percobaan sebanyak 15 terdiri dari 2 angka [angka 1 dan 5], berarti pengacakan didasarkan pada 2 digit (tiap 2 angka). Angka acak terbesar untuk 2 digit adalah 00 yang berarti bernilai 100. Angka acak (AC) terbesar yang akan digunakan adalah 90 diperoleh dari kelipatan 6. Caranya : (100/15) = 6,66…... ≈ 6; berarti AC terbesar = (15 x 6) = 90

Kelipatan 7 tidak digunakan karena (15 x 7) = 105. Nilai ini terdiri dari 3 digit dengan angka terbesar 000 yang berarti bernilai 1000.

Angka acak > 90 dilampaui atau diabaikan dan selanjutnya ke angka acak berikutnya. Angka acak 00 diabaikan, karena mengandung arti bernilai “100”. Jadi melebihi (lebih besar) angka acak 90.

Angka acak yang terulang diabaikan.

Pola dasar bagan percobaan Acak Lengkap


Urut satuan percobaan didasarkan pada peringkat nilai (bisa juga kelipatan n) angka acak.

3 Tentukan lembar terpilih dan angka teracak awal (ATA) Dipilih lembar 1 dan tunjuk. Angka yang tertunjuk dan setelah diperluas 4 angka adalah .0173 71... (baris 31 dan lajur 31). Berarti lembar yang terpilih adalah lembar 1 (angka 0 dilampaui) dengan ATA pada baris ke 73 dan lajur ke 71.

Periksa lembar 1, baris ke 73 dan lajur ke 71. Ternyata baris ke 73 dan lajur ke 71; masing-masing berada pada lembar 3 dan lembar 2. Penyesuaian : B = 73 ≈ (73 – 50) = 23 ; L = 71 ≈ (71 – 50) = 21 ATA dan angka acak (AC) lainnya adalah .6387 55537 23255 63117 31310 23001 33797 dan seterusnya

Peringkat kedudukan tiap satuan percobaan Angka acak : .6783 55537 23255 63117 31310 23001 33797 7488.

Satuan perc. No. urut Angka acak Peringkat A1 1 67 {10} B1 2 83 {14} C1 3 55 {08} D1 4 53 {07} E1 5 72 {11} A2 6 32 {05} B2 7 63 {09} C2 8 11 {02} D2 9 73 {12} E2 10 13 {03} A3 11 10 {01} B3 12 23 {04}

Dipilih “lembar 1” Terpilih lembar 1 Perluasan 4 angka diperoleh Baris 73 & Lajur 71

Periksa lembar 1

Ternyata Baris 73 & Lajur 71 tidak ditemukan Baris 73 berada di lembar 3 Lajur 71 berada di lembar 2 Penyesuaian : B ≈ (73 – 50) = 23 L ≈ (71 – 50) = 21


Satuan perc. No. urut Angka acak Peringkat C3 13 37 {06} D3 14 74 {13} E3 15 88 {15}

Bagan percobaan hasil pengacakan

Contoh 2-12. Katakan saja ulangan yang dibuat tiap perlakuan pada Contoh 2-11 terkait dengan miring tanah (kelerengan). Namun si peneliti yakin tidak akan berpengaruh terhadap pertumbuhan, mengingat kemiringan yang ada tidak begitu jelas. Untuk contoh disini ada keraguan bahwa kemiringan lapangan walau tidak begitu jelas ada kemungkinan berpengaruh terhadap pertumbuhan tanaman. Untuk kasus seperti ini dianjurkan supaya pola pengacakan dilakukan seperti pada kelompok (Contoh 2-21 atau Contoh 2-22). Catatan : Karena bila ternyata setelah melalui kajian Koefisien Nisbi (KN) RAK terhadap

RAL adalah lebih besar 100%, berarti RAK lebih efisien dairpada RAL. Jika ini terjadi walau pola rancangan dapat diubah namun pola percobaan di lapangan tak dapat diubah. Dengan kata lain pola rancangan tidak sesuai dengan pola percobaannya. Karena sebenarnya pola rancangan dibuat menjadi suatu model berdasarkan dari bentuk pola percabaan. Kesimpulannya, jika demikian maka percobaan dilakukan ulang.

22. Percobaan Kelompok

Adanya lokal kontrol suatu percobaan, maka perlu dilakukan penyesuaian berupa pengelompokan terhadap bahan-bahan percobaan maupun pengulangan untuk tiap perlakuan.

Jika demikian maka kerangka pikir proses acak tidak seperti dilakukan pada acak lengkap. Karena adaya lokal kontrol, maka awal proses acak mendahulukan lokal-lokal yang telah dihomogenkan. Lokal kontrol yang menjadi perhatian adalah adanya pengulangan yang bersifat heterogen. Penghomogenan pengulangan inilah yang dinyatakan sebagai kelompok. Jadi dalam proses acak percobaan kelompok mendahulukan kelompok kemudian lainnya (perlakuan, penambahan satuan percobaan).

Perlu ditambahkan bahwa pengacakan kelompok tidak selalu harus dilakukan. Tetapi bahan percobaan yang dijadikan kelompok apakah mempunyai pengaruh terhadap tata-letak atau penataan sekumpulan satuan percobaan. Misal pengelompokan terjadi pada beberapa bentuk kelerengan. Disini proses acak kelompok tidak perlu dilakukan, karena bagaimanapun proses acak tidak akan mengubah kedudukan/posisi kelerengan yang ada.

Berikut ilustrasi sederhana kemungkinan hasil acak kelompok. Katakan percobaan dengan 3 kelompok (r) dan tiap kelompok terdiri 4 perlakuan (p).

Bagan teracak kedudukan satuan percobaan pada acak lengkap (RALengkap)


Kelompok

r1p2 r2p1 r3p4 r1p3 r3p2 r2p1 rip1 rjp1 rkp1




(a) (b) (c)

Gambar 2-2. Ilustrasi hasil acak kelompok (3 x 4)

Gambar 2-2 mengilustrasikan hasil pengacakan jika : (a) ; pengacakan hanya dilakukan pada tiap perlakuan, sedangkan kedudukan/posisi

kelompok tidak diacak (b) ; proses acak dilakukan terhadap tiap kelompok dan selanjutnya pengacakan ulangan

dilakukan tiap kelompok (c) ; kelompok ri, rj atau rk tidak di acak atau dilakukan pengacakan seperti pada (a) atau

(b). Untuk perlakuan tidak dilakukan pengacakan; jadi perlakuan yang diberikan diurut ke masing-masing kelompok.

Contoh 2-21. Suatu percobaan dengan 8 perlakuan (A, B, C, D, E, F, G & H) akan dilakukan pada hamparan lahan yang miring. Katakan saja hamparan lahan tersebut ditemukan empat kemiringan (kelerengan) yang berbeda, sehingga setiap perlakuan diulang kembali pada keempat kelerangan tersebut.

Untuk proses acaknya apakah kedelapan perlakuan yang didahulukan kemudian keempat kelerengan atau sebaliknya, atau sekaligus ke-32 satuan percobaan.

Kerangka pikirnya keempat kelerengan bersifat heterogen, sehingga perlu didahulukan agar memperoleh hamparan kelerengan yang lebih homogen. Selanjutnya pengacakan kedelapan perlakuan (A, B, C, D, E, F, G & H) dalam tiap kelerangan.

Pada kasus ini meskipun dilakukan pengelompokan lokasi tidak berarti kedudukannya perlu dilakukan pengacakan. Karena bagaimanapun bentuk urutan kedudukannya (penomoran) tidak akan berpengaruh respon pengamatan. Penomoran kemiringan lapangan diawali pada lokasi rendah hingga ke lokasi yang lebih tinggi. Sehingga bagaimanapun cara mengacaknya tidak akan mempengaruhi kedudukan/posisi kemiringan lapangan tersebut. Sebaliknya pengacakan yang perlu dilakukan pada perlakuan, mengingat masih memungkinkan adanya perbedaan. Jadi pada kasus ini seperti ini kedudukan kelompok tidak perlu dilakukan pengacakan. Pengacakan hanya dilakukan pada tiap perlakuan.

Tahapan pengacakan : 1 Katakan kedudukan/posisi petak yang dikelompokkan diilustrasi secara sederhana

seperti gambar (a) 2 Lakukan penomoran tiap perlakuan secara terurut tiap kelompok (gambar b). Nomor-

nomor ini akan digunakan sebagai nomor (peringkat) kedudukan tiap perlakuan dalam tiap kelompok.


(a) (b) Pola dasar bagan percobaan acak kelompok

Proses acaknya bisa disesuaikan dengan urutan kedudukan kelompok (seperti gambar a) atau dilakukan sembarang.

Mengacak perlakuan untuk kelompok I a. Menentukan angka acak

Jumlah perlakuan sebanyak 8 berarti terdiri dari 1 angka, maka pengacakan didasarkan pada 2 angka. AC terbesar adalah 96 diperoleh dari kelipatan 12 yaitu 8 x 12 = 96

100/8 = 12,5 ≈ 12; berarti AC terbesar = (8 x 12) = 96 Angka acak > 96 (nilai terbesar) diabaikan Angka acak sebesar 00 diabaikan, karena didasarkan penger-tian pengacakan berarti 100 > 96. Angka acak yang terulang diabaikan Urutan kedudukan tiap kelompok didasarkan pada peringkat nilai angka acak

b. Tentukan lembar terpilih dan angka teracak awal Dipilih lembar 3 dan tunjuk. Angka yang tertunjuk dan setelah diperluas 4 angka adalah …87 280..

Periksa lembar 8 ≈ 4, baris ke 72 dan lajur ke 80. ATA dan AC lainnya adalah 03089 43338 72569 9598.


c. Peringkat tiap perlakuan pada kelompok I Angka acak : 03089 43338 72569 959..

d. Kedudukan tiap perlakuan pada kelompok I

kelompok II a. Menentukan angka acak (caranya serupa pada Kelompok I) b. Tentukan lembar terpilih dan angka teracak awal

Dipilih lembar 1 dan angka yang tertunjuk kemudian setelah diperluas 4 angka adalah 18135 (baris ke 19 dan lajur ke 20).

Periksa lembar 1, baris ke 81 & lajur ke 35. Ternyata baris 81 pada lembar 3. Penyesuaian : B ≈ (81 – 50) = 31 ATA dan AC lainnya adalah 71336 23937 84588 403..

Satuan perc. No. urut Angka acak Peringkat A 1 03 {1} B 2 08 {2} C 3 94 {8} D 4 33 {3} E 5 38 {4} F 6 72 {7} G 7 56 {5} H 8 59 {6}

Dipilih “lembar 3”

Terpilih lembar 8 ≈ 4

Perluasan 4 angka diperoleh baris 72 & lajur 80

Periksa lembar 4

Terpilih lembar 4 Baris 72 & Lajur 80

Perhatikan tatanan tiap perlakuan dalam kelompok ini


c. Peringkat tiap perlakuan pada kelompok II

Angka acak : 71336 23937 84588 403..

d. Kedudukan tiap perlakuan pada kelompok II

kelompok III a. Menentukan angka acak (caranya serupa pada Kelompok I) b. Tentukan lembar terpilih dan angka teracak awal

Dipilih lembar 1 dan angka yang tertunjuk kemudian setelah diperluas 4 angka adalah .6779 3…. (baris ke 12 dan lajur ke 16).

Periksa lembar 6 ≈ 2, ternyata baris ke 77 pada lembar 4. Penyesuaian : B ≈ (77 – 50) = 27 ATA dan AC lainnya adalah …08 49174 16625 35998 07…



Terpilih lembar 1 Perluasan 4 angka diperoleh Baris 81 & Lajur 35

Periksa “lembar 1”

Baris 81 tidak ditemukan

Penyesuaian : B ≈ 81 – 50 = 31 Lajur = 35

Perhatikan tatanan perlakuan dalam kelompok II ini dan dengan kelompok sebelumnya


c. Peringkat tiap perlakuan pada kelompok III

Angka acak : …08 49174 16625 35998 0.…

d. Kedudukan tiap perlakuan pada kelompok III

kelompok IV a. Menentukan angka acak (caranya serupa pada Kelompok I) b. Tentukan lembar terpilih dan angka teracak awal

Dipilih lembar 2 dan angka yang tertunjuk kemudian setelah diperluas 4 angka adalah .0087 275.. (baris ke 26 dan lajur ke 81).




Perluasan 4 angka diperoleh Baris 77 & Lajur 93


Baris 77 tidak ditemukan

Penyesuaian : B ≈ (77 – 50) = 27 Lajur = 93

Perhatikan tatanan tiap perlakuan dalam kelompok III ini dan dengan kelompok sebelumnya


Periksa lembar 8 ≈ 4, baris ke 72 dan lajur ke 75. ATA dan AC lainnya adalah 96669 03089 43338 725..

c. Peringkat tiap perlakuan pada kelompok IV Angka acak : 96669 03089 43338 7….

d. Kedudukan tiap perlakuan pada kelompok IV



Angka 00 diabaikan




Baris 72 & Lajur 75

Perhatikan tatanan tiap perlakuan dalam kelompok IV ini dan dengan kelompok sebelumnya


Kedudukan perlakuan teracak tiap kelompok

Ilustrasi pola percobaan acak kelompok (RAKelompok )

Contoh 2-22. Suatu percobaan pertumbuhan berasumsi akan ada perbedaan dengan peletakkan satuan percobaan di bawah naungan suatu tegakan menggunakan 4 jenis tanah yang berbeda dan dijadikan sebagai kelompok (I, II, III & IV). Perlakuan berupa pemberian 5 jenis pupuk yang berbeda (A, B, C, D, E) tiap kelompok. Pengelompokan pada kasus ini terkait dengan kedudukan/posisinya dari penyinaran matahahri.

Tahap pengacakan kelompok 1 Lakukan penomoran kelompok secara terurut (1, 2, 3, 4) sebagai pengganti notasi

kelompok (I , II , III , IV)

2 Tentukan lembar terpilih dan angka teracak awal (ATA) Dipilih lembar 4 dan tunjuk. Angka yang tertunjuk dan setelah diperluas 4 angka adalah …3 7241. (baris ke 69 dan lajur ke 64). Berarti lembar yang terpilih adalah lembar 3 dan ATA pada baris ke 72 dan lajur ke 41.

Pola dasar bagan percobaan Acak Kelompok

Kelompok IV

Kelompok III

Kelompok II

Kelompok I


Periksa lembar 3, baris ke 72 dan lajur ke 41 ATA dan AC lainnya adalah .7726 60640 dst

Ketentuan angka acak Jumlah kelompok sebanyak 4 berarti terdiri dari 1 angka, maka pengacakan didasarkan pada (n+1) = 2 angka. Angka acak (AC) terbesar yang digunakan adalah kelipatan 24 yaitu sebesar 96; diperoleh dari (4 x 24)

Angka acak > 96 (nilai terbesar) diabaikan Angka acak sebesar 00 diabaikan, karena berarti 100 Angka acak yang terulang diabaikan Urutan kedudukan tiap kelompok didasarkan pada peringkat nilai angka acak

Peringkat kedudukan kelompok Angka acak : 49745 424..

Kelompok No. urut Angka acak Peringkat I 1 49 {2} II 2 74 {4} III 3 54 {3} IV 4 24 {1}





Lajur 90 tidak ditemukan

Penyesuaian : L = 90 - 50 = 40


Tahap pengacakan perlakuan Pengacakan perlakuan tiap kelompok sejalan dengan cara sebelumnya. Satuan

percobaan perlakuan diacak tiap kelompok sesuai dengan nomor peringkat tiap kelompok (IV, I, III dan II) atau secara terurut menurut kelompok.Tentu angka-angka acak yang terpilih tidak akan sama.

23. Percobaan Faktorial dan Tersarang

Pengacakan suatu rancangan pada percobaan faktorial maupun tersarang pada dasarnya pengembangan dari kedua uraian di atas.

Untuk percobaan faktorial hanya terjadi pada kombinasi perlakuan. Sehingga pengacakan kelompok atau tidak tergantung pola percobaan. Adapun untuk percobaan tersarang juga tergantung dari pola percobaan yang ditentukan sebelumnya.

Hasil pengacakan kelompok selanjutnya akan dilakukan pengacakan perlakuan

Pola Percobaan Sederhana 30-1

30 POLA PERCOBAAN SEDERHANA

Percobaan yang dimaksud adalah pola percobaan yang hanya menggunakan satu

faktor atau yang lebih kenal dengan sebutan faktor tunggal. Faktor tunggal disini memang hanya terdiri satu faktor saja dengan beberapa taraf. Atau dapat juga terdiri beberapa faktor (perlakuan) yang masing-masing berdiri sendiri-sendiri (tidak berkombinasi/interaksi) sehingga secara keseluruhan dinyatakan sebagai faktor tunggal. 31. Rancangan Acak Lengkap (Completely Randomized Design )

Pola percobaan ini secara garis besar jika bahan-bahan percobaan (experiment material) yang digunakan dan keadaan/kondisi lingkungan (enviroment) bersifat seragam atau homogen (uniform).

Kondisi lingkungan homogen ini tidak terdapat lokal kontrol sehingga yang diamati hanya perlakuan dan galat percobaan saja. Umumnya pada kondisi lingkungan yang terkontrol, misalnya ruang-ruang laboraratorium, rumah-kaca atau hamparan lahan yang relatif tidak begitu luas.

Sehubungan dengan banyaknya pengamatan yang dinyatakan sebagai ulangan, terkadang tidak dapat dipenuhi. Sehingga pengulangan dalam percobaan menjadi tidak sama. Untuk itu dalam uraian ini akan dijelaskan pula RALengkap dengan ulangan sama dan taksama. Penggunaan RALengkap ulangan taksama dapat pula dimanfaatkan jika terjadi kendala terhadap bahan yang dicobakan. Misal terjadi kerusakan pada tanaman, sehingga menyebabkan ulangan menjadi taksama.

A. RALengkap Ulangan Sama Pola Percobaan

Pola lapangan atau yang dapat diserupakan seperti lapangan dengan tata letaknya menggunakan acak bebas atau acak kelompok. Perlakuan terdiri 5 faktor dan tiap faktor diulang sebanyak 3 kali. Katakan saja tiap perlakuan dan tiap ulangan terdiri 6 satuan percobaan. Sehingga total seluruhnya adalah (5 x 3 x 6) = 90 satuan percobaan. Untuk mudahnya dinotasikan sebagai Yprs (p = 1, 2, …. , 5; r = 1, 2, 3; dan s = 1, 2, … , 6).

Setelah melalui proses acak diperoleh pola percobaannya seperti sajian berikut.

Ulangan 1 Ulangan 3 Ulangan 2

Perlakuan 2 p2r1s1 p2r1s3 p2r1s6 p2r3s6 p2r3s1 p2r3s2 p2r2s1 p2r2s3 p2r2s4

p2r1s4 p2r1s2 p2r1s5 p2r3s3 p2r3s4 p2r3s5 p2r2s6 p2r2s2 p2r2s5







p1r1s2 p1r1s3 p1r1s5 p1r1s6 p1r1s3 p1r1s2 p1r1s5 p1rs3 p1r1s4



Gambar 3-1. Pola percobaan acak lengkap (5 x 3)

Hasil acak di atas mengikuti acak kelompok yaitu saat mengacak ulangannya. Dasar pemikirannya jika berupa percobaan lapangan ; walau pengelompokan di lapangan tidak selalu harus diacak. Jadi pengacakan tiap ulangannya dilakukan sekaligus terhadap semua perlakuan. Bedanya dengan pengacakan kelompok, acak lengkap ini bisa saja dilakukan secara bebas dalam artian mengacak sekaligus perlakuan dan ulangannya. Meskipun pola dasar pemikirannya mendahulukan perlakuan dan selanjutnya ulangan.

Hasil proses acak ini di tampilkan (Gambar 3-1) dengan maksud agar jika dikaji ulang ternyata pengulangannya perlu dikelompokan, maka pola percobaan lapangannya tidak menimbulkan masalah baru.

Bagan Pengamatan Data hasil pengamatan (di atas) selanjutnya direkam ke dalam daftar berikut (bagan

pengamatan).

Tabel 3-1. Bagan pengamatan RALengkap (5 x 3) dengan 5 contoh uji

Ulangan Perlakuan

Jumlah P1 P2 P3 P4 P5

Y111 Y211 Y311 Y411 Y511

1 …. …. …. …. ….

Y115 Y215 Y315 Y415 Y515

Rataan Y11. Y21. Y31. Y41. Y51. Y.1. Y121 Y221 Y321 Y421 Y521

Y122 Y222 Y312 Y422 Y522

2 …. …. …. …. ….

Y112 Y225 Y325 Y425 Y525

Y116 Y226 Y316 Y426 Y526

Rataan Y11. Y21. Y31. Y41. Y51. Y.2. Y131 Y231 Y331 Y431 Y531

3 …. …. …. …. ….

Y136 Y236 Y331 Y431 Y531

Rataan Y13. Y23. Y33. Y43. Y53. Y.3. Jumlah Y1.. Y2.. Y3.. Y4.. Y5.. Y...


Sebelum data diolah lebih dulu dirata-ratakan yaitu dibagi 6. Upaya perbanyakan untuk per perlakuan per ulangan tersebut untuk mengatasi jika terjadi data rusak/hilang, disamping itu pula berfungsi untuk memperkecil galat percoban. Jadi data yang akan dihitung untuk analisis keragaman adalah “yang diberi warna kuning” (setelah dirata-ratakan). Untuk jelasnya seperti bagan berikut.

Tabel 3-2. Bagan pengamatan RALengkap ( 5 x 3)

Ulangan P1 P2 P3 P4 P5 Jumlah 1 Y11. Y21. Y31. Y41. Y51. Y.1. 2 Y12. Y22. Y32. Y42. Y52. Y.2. 3 Y13. Y23. Y33. Y43. Y53. Y.3.

Jumlah Y1.. Y2.. Y3.. Y4.. Y5.. Y...

Bagan pengamatan secara umum untuk pola percobaan acak lengkap (RALengkap) adalah

Tabel 3-3. Bagan pengamatan umum untuk RALengkap

Pengamatan P1 P2 P3 Pp Jumlah 1 Y11 Y21 Y31 Yp1 Y.1 2 Y12 Y22 Y32 Yp2 Y.2 .. …. …. …. …. …. r Y1r Y2r Y3r Ypr Y.r

Jumlah Y1. Y2. Y3. Yp. Y..

Rataan Y1. Y2. Y3. Yp. Y..

Yj. = ∑ Yij Y.. = ∑ ∑ Yij Yj. = Yj./p Y.. = Y../pr

Analisis Keragaman Tabel 3-4. Bagan Analisis Keragaman RALengkap

Sumber Keragaman

Derajat Bebas ( db )

Jumlah Kuadrat ( JK )

Kuadrat Tengah ( KT )

Uji Fisher

Fp Fα(db1;db2)

Perlakuan dbP JKP KTP KTP/KTG Galat percobaan dbG JKG KTG - -

T o t a l dbT JKT

Perhitungan sumber keragaman db1 = dbP = p-1 db2 = dbG = p(r-1) dbT = p.r-1 FK =

JKP = - FK JKT = ∑ ∑ Yij2 - FK JKG = JKT - JK

p

j=1

p

j=1

r

i=1

( ∑ ∑ Yij)2

p.r

p

j=1

r

i=1

∑ ( ∑ Yij)2

r

p

j=1

r

i=1 r

i=1

p

j=1


KTP = JKP/dbP KTG = JKG/dbG Fp = KTP/KTG Fα(dbP;dbG)

Hasil perhitungan di atas dimasukkan ke dalam bagan analisis. Selanjutnya lakukan uji statistik F yaitu Fhitung (Fp) dan bandingkan dengan Ftabel = Fα(db1;db2) [dibaca : nilai uji Fisher dengan salahduga sebesar α pada db1 = derajat bebas perlakuan dan db2 = derajat bebas galat percobaan]

Cara lain untuk menentukan nilai pembanding Ftabel yaitu nilai Fα(db1;db2) : (1) menggunakan rumusan FINV dengan bantuan layar ME (Microsoft Excel)

Buka layar ME dan posisikan kruser (sembarang cell) pada kotak hijau untuk F0,05(db1;db2); ketik “=FINV(0.05,db1,db2)” Enter

kotak jingga untuk F0,01(db1;db2); ketik “=FINV(0.01,db1,db2)” Enter

Catatan : db1, db2, 5% dan 1% tidak ditulis juga tak masalah, hanya sebagai pengingat.

(2) atau langsung menggunakan Microsoft Excel (lihat Lampiran 02)

Hipotesis H0 : στ

2 = 0 ; pengaruh rataan perlakuan dinyatakan seragam H1 : στ

2 > 0 ; minimal ada satu pasang rataan perlakuan yang berbeda

Keputusan uji

Fp = KTP/KTG Fp ≤ Fα (dbP;dbG) ; terima Ho atau tolak H1 Fp > Fα (dbP;dbG) ; tolak Ho atau terima H1

Bila mengunakan salah duga α = 5% dan atau 1%, maka ≤ F0,05(dbP;dbG) tidak berbeda nyata

(maksudnya : pengaruh pelakuan tidak berbeda nyata pada salahduga 5%, terima Ho)

F0,05(dbP;dbG) < Fp < F0,01(dbP;dbG) berbeda nyata (maksudnya : pengaruh perlakuan berbeda nyata pada salah duga

5%, terima H1; tapi tidak berbeda nyata pada salahduga 1%, terima Ho)

Fp > F0,01(dbP;dbG) berbeda sangat nyata (maksudnya : pengaruh perlakuan berbeda nyata pada salahduga

1%, terima H1) atau dapat dinotasikan sebagai

≤ F0,05(dbP;dbG) tidak berbeda nyata Fp > F0,05(dbP;dbG) tapi < F0,01(dbP;dbG) berbeda nyata

> F0,01(dbP;dbG) berbeda sangat nyata

db2 db1 Nilai F Nilai F 5% 1%


Model Rancangan Data percobaan dalam RAL diasumsikan dengan model linier : Yij = µj + εij = nilai tengah perlakuan + pengaruh acak

= µ + (µj - µ) + εij

Yij = µ + τj + εij i = 1, 2, …………, r ; j = 1, 2, ……..…., p

Yij = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum τj = pengaruh perlakuan ke-j εij = galat percobaan dari pengaruh acak yang berasal dari perlakuan ke-j pada pengamatan

ke-i

Model di atas sebenarnya : 1) µ berupa harga tetap 2) τj ditentukan dengan dua pilihan yaitu

Στj = 0 ; disini hanya membicarakan tentang p buah perlakuan dalam suatu percobaan. Pilihan ini dinyatakan sebagai Analisis Ragam Model Pengaruh Tetap (Model Tetap) atau Model I.

τj ~ NI(0,στ2) ; disini berurusan dengan sebuah populasi dengan p buah perlakuan.

Makna : ∼ = menyebar secara ; NI = Normal Independent dibaca : τj menyebar secara normal dan bebas dgn nilai tengah = 0 dan ragam = στ

2

Analisisnya merupakan Analisis Ragam Model Pengaruh Acak (Model Acak) atau Model Komponen Ragam atau Model II.

Model yang mana akan digunakan perlu ditentukan lebih dulu. Ini penting karena pada akhirnya akan menentukan “Uji Keberartian” berdasarkan Kuadrat Tengah (KT) yang diharapkan atau dugaan KT dengan notasi E (KT).

Kuadrat tengah perlakuan (KTP) dalam RAL mencerminkan besarnya keragaman yang timbulkan oleh perlakuan. Sedangkan kuadrat tengah galat (KTG) mencerminkan besarnya keragaman yang ditimbulkan oleh pengaruh galat percobaan.

Memperhatikan model tsb berarti dalam percobaan dengan RAL ini tidak terdapat lokal kontrol. Sehingga dalam “Sumber Keragaman”nya hanya terdiri dari perlakuan dan galat percobaan.

Tidak terdapatnya lokal kontrol karena adanya keseragaman kondisi antara lain : * peralatan, bahan dan media * lingkungan lokasi/tempat percobaan

(1) Model I atau Model Tetap (Fixed Model) Model ini mengilustrasikan bahwa peneliti hanya dapat mengambil kesimpulan dari

perlakuan yang dicobakannya. Bila perlakuan yang dicobakan sebanyak p buah, maka kesimpulan yang dapat ditarik hanya pada p buah perlakuan tsb saja; tidak menyangkut atau tidak ada kaitan dengan suatu populasi.

Asumsi yang mendasari model tetap ini meliputi : (1) pengaruh perlakuan τj ini bersifat tetap (2) galat percobaan εij bebas dan menyebar normal dengan nilai tengah nol dan ragam σ2.


Asumsi model tetap dalam statistik dinotasikan sebagai : E (τj) = τj ; E (εij) = 0 ; E (εij2) = α2 εij tidak berkorelasi dan ∑τj = 0

Hipotesis yang akan diuji dengan model tetap ini adalah : H0 : µ1 = µ2 = …….. = µP ; nilai tengah dari semua perlakuan adalah sama H1 : minimal ada satu nilai tengah yang tidak sama dengan lainnya

Jika H0 benar berarti semua perlakuan mempunyai nilai tengah yang sama sebesar µ. Dalam bentuk perlakuan hipotesis ini dapat pula dinyatakan :

H0 : τ1 = τ2 = …….. = τP = 0 H1 : minimal ada τj ≠ 0 ; j = 1, 2, ……, p

Analisis Keragaman RAL Model Tetap

Tabel 3-5. Bagan Analisis Keragaman RAL Model Tetap

Sumber db JK KT E (KT) Perlakuan

(antar perlakuan) dbP JKP KTP σ2 + [r/(p-1)] ∑τi2

Galat percobaan (dalam perlakuan) dbG JKG KTG σ2

T o t a l dbT JKT

Catatan : τj = pengaruh perlakuan yang bersifat tetap dihitung ; τj = (Yi./r) – Y../p.r = µi - µ

= nilai tengah perlakuan ke-i – nilai tengah populasi (2) Model II atau Model Acak (Random Model )

Model ini mengilustrasikan bahwa si peneliti berhadapan dengan populasi perlakuan. Kesimpulan yang diperoleh dari populasi perlakuan didasarkan pada sejumlah p buah perlakuan yang dicobakan, dimana setiap perlakuan dipilih secara acak dari populasi perlakuan yang ada.

Asumsi yang mendasari model acak ini meliputi : (1) Komponen µ, τj dan εij bersifat aditif (2) τj (j = 1, 2, …., p) terpolih secara acak dari populasi perlakuan τ yang ada (3) εij timbul secara acak dan menyebar normal dengan nilai tengah = nol dan ragam σ2.

Asumsi model acak dalam statistik dinotasikan sebagai : E (τj) = 0 ; E (τj2) = σ2.τ ; E (εij2) = α2 E (εij2) = 0 dan τj serta εij adalah peubah acak bebas

Hipotesis yang akan diuji dengan model acak ini adalah : H0 : τ1 = τ2 = …….. = τm = 0 ; rataan sesungguhnya dari salah satu grup

perlakuan yang sama atau tidak ada keragaman dalam populasi perlakuan (στ2 = 0)

H1 : rata-rata sesungguhnya dari salah satu grup perlakuan berbeda dengan yang lain atau paling sedikit ada satu τj ≠ 0 ; berarti ada keragaman dalam populasi perlakuan (στ

2 > 0)


Notasi statistik hipotesis ini adalah : H0 : στ

2 = 0 lawan H1 : στ2 > 0

Analisis keragaman RAL Model Acak Bagan pengamatan, perhitungan sumber keragaman, pengujian statistik F dan

keputusan uji sama seperti pada analisis keragaman model tetap. Untuk nilai harapan kuadrat tengah perlakuan dalam analisis ragamnya diadakan penyesuaian.

Tabel 3-6. Bagan Analisis Keragaman RAL Model Acak

Sumber db JK KT E (KT) Perlakuan

(antar perlakuan) dbP JKP KTP σ2 + r.στ2

Galat percobaan (dalam perlakuan) dbG JKG KTG σ2

T o t a l dbT JKT

Untuk kedua model di atas (model tetap dan model acak) dalam perhitungan nilai harapan kuadrat tengah perlakuan E (KTP) didasarkan pada ulangan yang sama banyak. Apabila ulangan diantara perlakuan tidak sama, maka nilai harapan kuadrat tengah perlakuan untuk model acak menjadi :

E (KTP) = σ2 + ro.στ2 untuk ro = Σ rj -

Untuk model tetap dengan τj = 0, akan mempunyai nilai harapan kuadrat tengah perlakuan seperti :

E (KTP) = σ2 +

Kasus 3-11. Suatu percobaan ketebalan dari Kayu Lapis dengan tiga variasi tekanan panas. Masing-masing tekanan adalah 10 kg/cm2, 12 kg/cm2 dan 14 kg/cm2. Pengulangan dilakukan masing-masing 5 kali dan pengamatan tiap tekanan untuk tiap ulangan dilakukan kali pengamatan.

Rekap data ketebalan Kayu Lapis (mm) dengan tiga variasi tekanan panas

Tekanan (kg/cm2

Ulangan Jumlah Rataan 1 2 3 4 5 10 15,487 15,460 15,535 15,467 15,477 77,425 15,4850 12 15,228 15,325 15,210 15,312 15,190 76,265 15,2530 14 14,933 14,942 14,922 14,940 14,950 74,687 14,9373

Sumber : Sihombing.,N.M. 2003. Fahutan (selengkapnya pada Talam 4-1).

dbP = 3-1 = 2 ; dbG = 3(4-1) = 12 ; dbT = (3)(5) – 1 = 14 FK = (77,425 + 76,265 + 74,687)2/(3)(5) = 3477,0601 JKP = [{(77,425)2 + (76,265)2 + (74,687)2}/(5)] - FK = 0,7557 JKT = {(15,487)2 + (15,460)2 + …. + (14,940)2 + (14,950)2} – FK = 0,7747 JKG = JKT – JKP = 0,0190 ; KTP = JKP/dbP = 0,7557/2 = 0,3778

Σrj2

Σrj

1

p - 1

(Σrj.τj)2

Σrj Σrj.τj

2 -

(p – 1)


KTG = JKG/dbG = 0,0190/12 = 0,0016 ; Fp = KTP/KTG = 238,2180 Analisis Keragaman Ketebalan dari Kayu Lapis dengan Tiga Variasi Tekanan Panas

Sumber db JK KT Ftekanan F0,05(2;12) F0,01(2;12) Tekanan 2 0,7557 0,3778 238,2180** 3,8853 6,9266 Galat 12 0,0190 0,0016 - -

T o t a l 14 0,7747 - Untuk menentukan F pembanding (Fα(db1;db2)) buka layar ME Posisikan kruser pada

kotak hijau untuk F0,05(db1;db2); ketik “=FINV(0.05,2,12)” Enter

kotak jingga untuk F0,01(db1;db2); ketik “=FINV(0.01,2,12)” Enter

Hasil uji menunjukkan perbedaan tekanan akan menghasilkan ketebalan kayu kayu lapis yang berbeda.

Kasus 3-12. Bagaimana kondisi porositas tanah akibat kebakaran hutan, maka dilakukan penelitian di desa Benua Riam (Kabupaten Banjar). Percobaan dilakukan pada areal hutan yang telah terbakar 1 tahun dan 4 tahun. Sebagai kontrol digunakan areal hutan yang tidak terbakar. Pengamatan ulang dilaksanakan sebanyak 5 (lokasi) kali.

Nilai porositas tanah (%) akibat kebakaran hutan

Ulangan Terbakar 1 thn Terbakar 4 thn Kontrol 1 36,74 52,10 54,94 2 35,64 45,79 47,92 3 36,70 49,29 56,18 4 44,12 55,45 48,27 5 52,98 48,54 31,96

Sumber : Ulfah, F. 2002. Fahutan UnLam (Lab. Balitra 2001).

Setelah melalui perhitungan seperti pada Kasus 3-11 diperoleh analisis keragamannya seperti berikut.

Analisis Keragaman Kondisi Porositas Tanah Akibat Kebakaran Hutan

Sumber db JK KT FKebakaran F0,05(2;12) Kebakaran hutan 2 217,3772 108,6886 2,0255 3,8853 Galat 12 644,8724 53,7394 - -

T o t a l 14 862,2496

Ternyata akibat kebakaran pada areal hutan di desa Benua Riam belum menunjukkan pengaruh terhadap kondisi porositas tanah. Kasus 3-13. Suatu percobaan kualitas tempat tumbuh terhadap riap volume Acacia mangium dengan model logistik dan bantuan program CurveExpert versi 1,34. Indikator yang digunakan untuk melihat kualitas tempat tumbuh adalah peninggi pada umur 5 tahun pada setiap hektar. Data peninggi yang diambil sebanyak 10 pohon tertinggi tiap PUP (0,1

db2 db1 12 2 3.8853 6.9266

5% 1%


ha). Data hasil pengelompokan parameter tingkat berdasarkan kualitas tempat tumbuh seperti sajian berikut.

Rekapitulasi Nilai c pada kualitas tempat tumbuh

Ulangan Kualitas I Kualitas II Kualitas III 1 0,66003303 0,732814 0,397591 2 0,28094905 0,526637 0,684847 3 0,38002772 0,568783 0,413824 4 0,55555417 0,386934 0,491214

Sumber : Sumarsono, A. 2003. Fahutan UnLam

Setelah melalui perhitungan sumber keragaman dan uji statistik F diperoleh analisis keragamannya seperti berikut.

Analisis Keragaman Kualitas Tempat Tumbuh terhadap Riap Volume Acacia mangium

Sumber db JK KT Fkualitas F0,05(2;9) Kualitas TT 2 0,014900 0,007450 0,3348 4,2565 Galat 9 0,200237 0,022249 - -

T o t a l 11 0,215137

Untuk kasus seperti ini tidak benar langsung menyatakan bahwa kualitas tempat tumbuh tidak menunjukkan perbedaan yang nyata pada salahduga %. Jika demikian perlu ditelaah uji kebalikan F atau uji 1/F. Caranya (uji 1/F) adalah

Fhitung perlakuan = 0,3348 Hitung 1/Fp = 1/0,3348 = 2,9864 Bandingkan nilai 1/Fp dengan salah duga 5%, ternyata

1/Fp = 2,9864 > 0,05 Jadi bahwa benar nilai c pada kualitas tempat tumbuh tidak memberikan

pengaruh berbeda nyata pada pertumbuhan dan riap volume Acacia mangium pada salahduga 5%.

Kasus 3-14. Percobaan anakan ulin (masih ada kotiledon) dengan perlakuan 5 jenis pupuk

dan masing jenis dilakukan pengulangan 3 kali. Pupuk tersebut merupakan campuran 3 jenis pupuk tunggal yaitu urea, Pospat dan Kalium. Dengan dosis dan ukuran tertentu diperoleh 5 jenis pupuk campuran yaitu NPK (A), PK (B), NK (C), NP (D) dan tanpa pupuk sebagai kontrol (E).

Semua anakan diletakan di sekitar pinggir hutan dengan anggapan pencahayaaan yang diperoleh merata. Hasil pengacakan peletakkan anakan (satuan percobaan) diperoleh bagan percobaan seperti sajian di atas. Pewarnaan sebagai ilustrasi %cahaya yang diperoleh satuan percobaan anakan.

C1 E1 D2 A1 D1

E2 A3 B3 C3 A2

B1 C2 D3 E3 B2


Rekapitulasi data pertambahan luas daun (cm2) anakan ulin tiap bulan

Ulangan NPK PK NK NP Kontrol Jumlah 1 229,53 189,94 225,28 231,45 208,50 1084,71 2 222,19 256,04 236,61 274,75 256,73 1246,32 3 209,37 193,52 202,08 200,80 168,88 992,65

Jumlah 661,09 639,50 663,97 707,00 652,11 3323,67 Sumber : Karim, A.A. 1983. Fahutan UnLam (disederhanakan).

Setelah melalui perhitungan sumber keragaman dan uji statistik F diperoleh analisis keragamannya seperti berikut.

Analisis keragaman pertambahan luas daun (cm2) anakan ulin tiap bulan

Sumber db JK KT Fpemupukan F0,05(4;10) Pemupukan 4 685,6340 216,4085 0,2429 3,4780 Galat 10 8910,4063 891,0406 - -

T o t a l 14 9776,0404

Kasusnya seperti Kasus 3-13, dimana Fhitung perlakuan pemupukan (0,2429) menunjukkan lebih kecil dari Ftabel yaitu F0,05(4;10) = 3,4780. Hasil uji 1/F diperoleh 4,1174; berarti lebih besar dari α = 0,05. Jadi pemupukan belum menunjukkan perbedaan yang nyata.

B. RALengkap Ulangan Taksama Uraian di atas jika setiap perlakuan diberi ulangan yang sama. Jika ulangan taksama

minimal satu perlakuan, maka pengolahan data dan analisisnya perlu dilakukan penyesuaian.

Terkadang bahan percobaan yang akan dijadikan ulangan tidak dapat dipenuhi karena sesuatu hal atau memang terbatas keberadaannya. Namun sering pula terjadi suatu percobaan yang tadinya mempunyai ulangan sama, kemudian akibat sesuatu hal misalnya percobaan tentang pertumbuhan anakan yang bagian pucuknya di makan ayam atau kambing atau lainnya sehingga anakan yang dicobakan tidak bisa digunakan lagi. Atau juga suatu percobaan tanaman yang diharapkan hidup 100%, ternyata pada waktu tertentu ditemukan untuk ulangan-ulangan tertentu mati.

Upaya untuk mengatasi kemungkinan-kemungkinan tersebut biasanya satu-satuan percobaan diperbanyak seperti telah dikemukakan sebelumnya

Katakan suatu percobaan dengan 5 perlakuan, selanjutnya : tiap perlakuan diulang sebanyak 5 kali. Pada saat proses pengamatan atau saat berakhir pengamatan ternyata ada data yang rusak atau hilang; atau

tiap perlakuan ingin diulang sebanyak 5 kali, tetapi karena keterbatasan bahan percobaan, maka tiap perlakuan dibuat taksama.


Jika ini terjadi maka bentuk bagan dan analisisnya seperti berikut.

(1) Bagan pengamatan

Tabel 3-7. Bagan pengamatan umum RALengkap dengan ulangan taksama

(2) Uji statistik F

Perhitungan sumber keragaman

db1 = dbP = p-1 dbT = Σrj – 1 db2 = dbG = dbT – dbP

FK = (∑ ∑ Yij)2/Σrj JKP = ∑ [( ∑ Yij)2/rj] - FK JKT = ∑ ∑ Yij2 - FK

JKG = JKT – JK KTP = JKP/dbP KTG = JKG/dbG

Analisis keragaman Tabel 3-8. Bagan Analisis Keragaman RALengkap untuk ulangan taksama

Sumber Keragaman




Uji Fisher

Fp Fα(db1;db2)

Perlakuan dbP JKP KTP KTP/KTG Galat percobaan dbG JKG KTG - - T o t a l dbT JKT

Hipotesis dan Keputusan uji ; serupa dengan RALengkap untuk ulangan sama.

Kasus 3-15. Percobaan terhadap pertumbuhan cabutan anakan meranti (Shorea spp) dengan perlakuan berupa media sapih campuran gambut (G) dan abu sekam padi (A) dengan perbandingan yaitu p1 (100% G), p2 (70% G + 30% A), p3 (50% G + 50% A) , p4 (30% G + 70% A).

Rekapitulasi data pertumbuhan cabutan anakan meranti

Ulangan Perlakuan

p1 p2 p3 p4 p5 1 Y11 Y21 Y31 Y41 Y51 2 Y12 Y23 Y32 Y42 Y52 3 Y13 - Y33 Y43 Y53 4 Y14 - Y34 Y44 -

5 Y15 - Y35 - - Yi. Y1. Y2. Y3. Y4. Y5.

Ulangan Media sapih

p1 p2 p3 p4 1 2,67 3,17 2,48 2,31 2 2,51 2,78 2,35 2,18 3 2,78 3,40 2,56 2,23 4 2,32 - 2,25 2,19 5 2,89 - 2,98 -

Jumlah 13,17 9,35 12,62 8,91

rj

j=1 rj

j=1

p

i=1

rj

j=1

rj

j=1

p

i=1

rj

j=1

p

i=1


dbP = 4 – 1 = 3 ; r1 = 5 ; r2 = 3 ; r3 = 5 ; r4 = 4 dbT = (5 + 3 + 5 + 4) – 1 = 16 ; dbG = dbT – dbP = 13 FK = (13,17 + 9,35 + 12,68 + 8,91)2/(5 + 3 + 5 + 4) = (44,05)2/17 = 114,141324 JKP = [ (13,17)2/5 + (9,35)2/3 + (12,62)2/5 + (8,91)2/4 ] – FK = 1,389195 JKT = [ (2,67)2 + (3,17)2 + …… + (2,89)2 + (2,98)2 ] – FK = 2,114776 JKG = JKT – JKP = 0,725582 ; KTP = JKP/dbP = 1,389195/3 = 0,463065 KTG = JKG/dbG = 0,725582/13 = 0,055814

Analisis keragaman pertumbuhan cabutan anakan meranti

Sumber db JK KT Fmedia F0,05(3;13) F0,01(3;13) Media sapih 3 1,389195 0,463065 8,2966** 3,4105 5.7394 Galat 13 0,725582 0,055814 - -

T o t a l 16 2,114776 -

Ternyata media sapih berupa campuran gambut dan abu sekam padi menunjukkan pengaruh sangat nyata terhadap pertumbuhan cabutan anakan meranti.

32. Rancangan Acak Kelompok (Randomized Completely Block Design)

Berbeda dengan percobaan acak lengkap, disini ditemukannya lokal kontrol. Terutama untuk percobaan lapangan umumnya cukup sulit untuk menemukan kondisi lingkungan yang benar-benar homogen. Untuk kondisi luasan yang relatif sempit (tidak begitu luas) masih memungkinkan.

Pengupayaan lokal-lokal kontrol berupa pengelompokan bahan-bahan percobaan maupun adanya pengulangan perlakuan yang tidak seragam (heterogen). Atau dengan kata lain mengendalaikan homogenitas pada lokal-lokal tertentu agar menjadi lebih seragam.

Jika percobaan acak lengkap (RALengkap) dipaksakan, maka memungkinkan adanya pengaruh perlakuan yang seharusnya berbeda nyata menjadi berbeda tidak nyata. Ini disebabkan karena galat percobaan seharusnya kecil, tapi diperoleh galat yang besar.

Keheterogenan yang sering terjadi adalah saat melakukan pengulangan tiap perlakukan yang dicobakan. Jika ini terjadi maka pengulangan dijadikan kelompok-kelompok yang lebih seragam, sehingga dinyatakan kelompok samadengan ulangan.

A. Pola Percobaan Pola lapangan atau yang dapat diserupakan seperti lapangan dengan tata letaknya

menggunakan acak kelompok. Percobaan terdiri dari 3 kelompok dan tiap kelompok terdiri 4 perlakuan. Untuk per kelompok per perlakuan terdiri dari 4 satuan percobaan. Sehingga seluruh satuan percobaan yang digunakan sebanyak (3 x 4 x 4) = 48. Untuk mudahnya dinotasikan sebagai Yrps (r = 1, 2,3; p = 1, 2, 3, 4; dan s = 1, 2, 3, 4).

Setelah melalui proses acak diperoleh pola percobaannya seperti sajian berikut.

Kelompok II Kelompok I Kelompok III

Perlakuan 3 r2p3s1 r2p2s3 r1p3s2 r1p3s1 r3p3s1 r3p3s3

r2p3s4 r2p2s2 r1p3s3 r1p3s4 r3p3s4 r3p3s2








Gambar 3-2. Pola percobaan acak kelompok (3 x 4)

B. Bagan Pengamatan Data hasil pengamatan (di atas) selanjutnya direkam ke dalam daftar berikut

(bagan pengamatan).

Tabel 3-9. Bagan pengamatan RAKelompok (3 x 4) dengan 4 contoh uji

Perlakuan Kelompok Jumlah I II III

Y111 Y211 Y311 1 ….. ….. ….. Y114 Y214 Y314

Rataan Y11. Y21. Y31. Y.1. Y121 Y221 Y321

2 ….. ….. ….. Y124 Y224 Y324

Rataan Y11. Y21. Y31. Y.2. Y131 Y231 Y331

3 ….. ….. ….. Y134 Y234 Y334

Rataan Y11. Y21. Y31. Y.3. Y141 Y241 Y341

4 ….. ….. ….. Y144 Y244 Y344

Rataan Y14. Y24. Y34. Y.4. Jumlah Y1.. Y2.. Y3.. Y...

Sebelum data diolah lebih dulu dirata-ratakan yaitu dibagi 4. Karena adanya perbanyakan untuk per perlakuan per ulangan tersebut untuk mengatasi jika terjadi data rusak/hilang, disamping itu pula berfungsi untuk memperkecil galat percoban. Jadi data yang akan dihitung untuk analisis keragaman adalah “yang diberi warna kuning” (setelah dirata-ratakan). Untuk jelasnya seperti bagan berikut.


Tabel 3-10. Bagan pengamatan RAKelompok (3 x 4)

Perlakuan Kelompok

Jumlah I II III

1 Y11. Y21. Y31. Y.1. 2 Y12. Y22. Y32. Y.2. 3 Y13. Y23. Y33. Y.3. 4 Y13. Y23. Y33. Y.3.

Jumlah Y1.. Y2.. Y3.. Y...

Bagan pengamatan secara umum untuk pola percobaan acak kelompok seperti sajian tabel berikut.

Tabel 3-11. Bagan pengamatan umum RAKelompok

Perlakuan Kelompok

Jumlah I II III ……. r

1 Y11. Y21. Y31. ……. Yr1. Y.1. 2 Y12. Y22. Y32. …... Yr2. Y.2. …. …… …… …… …… …… …… p Y1p Y2p Y3p …… Yrp Y.p

Jumlah Y1 Y2 Y3 …… Yr Y. Yi. = ∑ Yij Y.j = ∑ Yij Y.. = ∑ ∑ Yij Y.j = Y.j/p Y.. = Y../rp

C. Analisis Keragaman

Perhitungan sumber keragaman db1 = dbR atau dbP db2 = dbG = (r-1)(p-1) dbK = k-1 dbP = p-1 dbT = rp-1 FK = ( ∑ ∑ yij)2/r.p JKK = [∑ (∑ yij)2/p] - FK JKP = [∑ (∑yij)2/r] - FK

JKT = ∑ ∑ yij

2 - FK JKG = JKT – JKR – JKP

KTR = JKR/dbR KTP = JKP/dbP KTG = JKG/dbG

Uji statistik F Hasil perhitungan di atas dimasukkan ke dalam bagan analisis. Selanjutnya hitung

untuk Fhitung (Fp) dan bandingkan dengan Ftabel = Fα(db1;db2) [dibaca : nilai uji Fisher dengan salahduga sebesar α pada db1 = derajat bebas perlakuan dan db2 = derajat bebas galat percobaan].

r

i=1

p

j=1

r

i=1

p

j=1

r

i=1

p

j=1

r

i=1

p

j=1

p

j=1

p

j=1

r

i=1

r

i=1


Tabel 3-12. Bagan Analisis Keragaman RAKelompok

Sumber Keragaman




Uji Fisher

Fhitung Fα(db1;db2)

Kelompok dbR JKR KTR KTR/KTG

Perlakuan dbP JKP KTP KTP/KTG Galat percobaan dbG JKG KTG - - T o t a l dbT JKT

Hipotesis H0 : στ

2 = 0 ; berarti tidak ada keragaman dalam populasi perlakuan H1 : στ

2 > 0 ; berarti ada keragaman dalam populasi perlakuan

Keputusan uji

Untuk Fhitung perlakuan (Fp) = KTP/KTG

Fp ≤ Fα(dbP;dbG) ; terima H0 atau tolak H1 Fp > Fα(dbP;dbG) ; tolak H0 atau terima H1

Bila menggunakan salah duga α = 5% dan atau 1%, maka ≤ F0,05(dbP;dbG) tidak berbeda nyata

(maksudnya : pengaruh pelakuan tidak berbeda nyata pada salahduga 5%, terima Ho)

F0,05(dbP;dbG) < Fp < F0,01(dbP;dbG) berbeda nyata (maksudnya : pengaruh perlakuan berbeda nyata pada salah duga

5%, terima H1; tapi tidak berbeda nyata pada salahduga 1%, terima Ho)

Fp > F0,01(dbP;dbG) berbeda sangat nyata (maksudnya : pengaruh perlakuan berbeda nyata pada salahduga

1%, terima H1) atau dapat dinotasikan sebagai

≤ F0,05(dbP;dbG) tidak berbeda nyata Fp > F0,05(dbP;dbG) tapi < F0,01(dbP;dbG) berbeda nyata

> F0,01(dbP;dbG) berbeda sangat nyata

D. Efisiensi Pengelompokan Untuk mengetahui apakah pengelompokan yang dilakukan cukup efisien dalam upaya memperkecil perbedaan galat percobaan, dapat ditelaah dengan cara sbb :

(1) Uji F (Fisher) Pada keputusan uji di atas telah dikemukakan bahwa jika Fhitung kelompok (Fk) lebih kecil dari Ftabel, berarti pengelompokan tidak menunjukkan perbedaan (berbeda tidak nyata) dengan salahduga sebesar α untuk db1 = dbR dan db2 = dbG.

Fk ≤ F0,05(dbR;dbG) berbeda tidak nyata jika pendugaan pengelompokan pada satuan percobaan cukup kuat, maka seharusnya paling tidak Fr berbeda nyata pada salahduga 5%


jika tidak, berarti pendugaan adanya kelompok pada satuan percobaan adalah keliru. Untuk itu model RAKelompok harus diubah menjadi RALengkap

(2) Keefisienan RAK terhadap RAL Pengujian hipotesis tentang tidak adanya pengaruh kolompok (βi = 0) dengan uji F

tidak dibenarkan (Gaspersz, 1994). Karena mencerminkan pembentukan kelompok tidak dilakukan secara acak seperti pada penentuan perlakuan. Padahal makna pembentukan kelompok dimaksudkan untuk mengurangi keragaman satuan percobaan dalam setiap kelompok.

Tabel 3-13. Bagan Analisis Keragaman RALengkap (2)

Sumber Keragaman

derajat bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

Perlakuan (p - 1) JKP KTP Galat percobaan p (r -1) JKG KTG Total r.p – 1) JKT

Terlihat saat perhitungan dengan RAL, nilai KTK dan KTG disatukan; Atau saat perhitungan dengan RAK diadakan pemisahan galat percobaan ke dalam pengaruh kelompok dan pengaruh murni dari galat percobaan itu sendiri. Jadi jelas mengurangi pengaruh galat percobaan. Untuk mengetahui apakah pengelompokan lebih sesuai (efisien), maka dilakukan perkiraan seandainya percobaan tsb menggunakan RAL.

Langkah-langkah penelaahannya dapat dilakukan dua cara adalah Cara Pertama : (a) Menentukan nilai koefisien nisbi KN (RAK terhadap RAL)

KN =

(b) Jika dbG(RAK) kurang dari 20, maka nilai KN dilakukan penyesuaian sebesar ϕ yaitu

ϕ =

Sehingga diperoleh KN yang disesuaikan adalah KNϕ = KN. ϕ

(c) Keputusan uji : jika KNϕ > 1; berarti penggunaan RAKelompok dapat meningkatkan ketepatan percobaan sebesar KNϕ% dibanding jika menggunakan RALengkap. Atau dengan kata lain bahwa jika menggunakan RALengkap diperlukan ulangan sebanyak KNϕ lebih banyak agar diperoleh besaran perbedaan perlakuan yang sama dengan RAKelompok. Ringkasnya apakah RAK lebih efisien dari RAL, maka dapat digunakan acuan berikut :

> 100% ; RAK lebih efisien darpada RAL Jika KN (RAK thd RAL)

< 100% ; RAL lebih efisien darpada RAK

[dbR.KTR(RAK)] + [r.dbP.KTG(RAK)]

dbT.KTG(RAK)

[dbR.dbP + 1] [p.dbR + 3]



Cara Kedua : (a) Menentukan pendugaan terhadap KTG(RALengkap)

KTG(RALengkap) =

untuk db dan KT adalah derajat bebas dan kuadrat tengah pada RAKelompok

(b) Menentukan nilai koefisien nisbi KN (RAK terhadap RAL)

KN = Jika dbG(RAK) kurang dari 20, maka nilai KN dilakukan penyesuaian sebesar ϕ yaitu

ϕ =

untuk dbG(RAL) diperoleh dari [dbG(RAK) + dbR(RAK)]

Sehingga KN (RAK terhadap RAL) yang disesuaikan diperoleh

KNϕ =

(c) Keputusan uji : jika KNϕ > 1; berarti penggunaan RAKelompok dapat meningkatkan

ketepatan percobaan sebesar KNϕ% dibanding jika menggunakan RALengkap. Atau dengan kata lain bahwa jika menggunakan RALengkap diperlukan ulangan sebanyak KNϕ lebih banyak agar diperoleh besaran perbedaan perlakuan yang sama dengan RAKelompok. Ringkasnya apakah RAK lebih efisien dari RAL, maka dapat digunakan acuan berikut :

> 100% ; RAK lebih efisien darpada RAL Jika KN (RAK thd RAL)

< 100% ; RAL lebih efisien darpada RAK

E. Model Rancangan Model linier Rancangan Acak Kelompok (RAK) diasumsikan sebagai

Yij = µ + ρi + τj + εij Yij = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum ρi = pengaruh kelompok ke i τj = pengaruh perlakuan ke j εij = galat percobaan dari pengaruh acak yang berasal dari perlakuan ke-j dan disebabkan

kelompok ke-i

Seperti halnya pada RAL, pada RAK pun dihadapkan dua pilihan terhadap perlakuan τj yang dicobakan apakah menggunakan Model Tetap atau Model Acak.

τj ~ NI(0,στ

2)

dbR.KTR + (dbP + dbG).KTG

dbR + dbP + dbG

[dbG(RAK) + 1] [dbG(RAL) +3] . KTG(RAL)

[dbG(RAL) +1] [dbG(RAK) + 3] . KTG(RAK)

KTG(RAL)

KTG(RAK)

[dbG(RAK) + 1] [dbG(RAL) + 3]

[dbG(RAL) + 3] [dbG(RAK) + 1]


Memperhatikan model tsb berarti dalam percobaan RAK terdapat lokal kontrol yang maksudnya menghomogenkan bahan-bahan percobaan yang bersifat heterogen menjadi beberapa bagian yang lebih kecil dan bersifat homogen. Bagian-bagian tersebut dinyatakan sebagai kelompok. Pengelompokkan ini biasanya terjadi pada kondisi lingkungan percobaan.

Model I atau Model Tetap (Fixed Model) Asumsi yang digunakan : E (τj) = τj ; E (ρi) = βi ; ∑τj = 0 E (τj

2) = τj2 ; E (ρi

2) = βi2 ; ∑ ρi = 0 ; εij ∼ NI(0,σ2)

Hipotesisnya dirumuskan sebagai : H0 : τ1 = τ2 = ……. = τP = 0 atau τj = 0 H1 : minimal ada τj ≠ 0 ; j = 1, 2, ……, p

Model II atau Model Acak (Random Model ) Asumsi yang diperlukan adalah : E (τj

2) = στ2

; E (ρi2) = σρ2

E (εij) = 0 ; E (εij2) = σ2 ; τj , ρi dan εij tidak berkorelasi

Secara ringkas dinotasikan sebagai : τj ∼ NI(0,στ

2) ; βi ∼ NI(0,σρ2) ; εij ∼ NI(0,σ2)

Rumusan hipotesisnya adalah : H0 : στ

2 = 0 ; berarti tidak ada keragaman dalam populasi perlakuan H1 : στ

2 > 0 ; berarti ada keragaman dalam populasi perlakuan

Kedua rumusan hipotesis yang telah dikemukakan di atas merupakan rumusan hipotesis untuk perlakuan. Rumusan hipotesis kelompok perlu dikemukakan guna menelaah apakah pengelompokan yang dibuat sesuai dengan data yang diperoleh.

H0 : σρi2 ; = 0 ; i = 1, 2, …., r dengan asumsi ρi ∼ NI(0,σε

2) Hipotesisnya nol menyatakan tidak terjadi perbedaan yang berarti (tidak nyata) diantara pengaruh semua kelompok dalam suatu populasi

H1 : σρi2 > 0 ; Hipotesisnya tidak samadengan nol menyatakan terjadi perbedaan

yang berarti (berbeda nyata) minimal sepasang kelompok dalam suatu populasi

Analisis Ragam RAK Model Tetap dan Model Acak Tabel 3-14. Bagan Analisis Ragam RAK Model Tetap dan Model Acak

Sumber Keragaman db JK KT

E (KT) Model Tetap Model Acak

Kelompok dbP JKK KTK σ2 + p.∑ ρi2/(r-1) σ2 + p.σρ2

Perlakuan dbP JKP KTP σ2 + r.∑τi2/(p-1) σ2 + r.στ2 Galat percobaan dbG JKG KTG σ2 σ2

T o t a l dbT JKT


Kasus 3-21. Percobaan dengan tiga kelerengan berbeda (A, B dan C) ingin mengetahui MAI tinggi pada tegakan Acacia mangium dengan masing-masing berumur 4 tahun, 6 tahun dan 11 tahun dinyatakan sebagai kelompok. Rekapitulasi MAI tinggi (m) berikut diperoleh dari TaLam 11-2.

Rekapitulasi MAI tinggi (m) tegakan Acacia mangium dengan tiga kelerengan berbeda

Kelompok A B C Jumlah I 2,2366 2,2098 2,0556 6,5020 II 1,3125 1,3295 1,0764 3,7184 III 1,0096 0,9182 0,8850 2,8128

Jumlah 4,5587 4,4575 4,0170 13,0332

Perhitungan komponen sumber : dbR = (3 – 1) = 2 ; dbP = (3 – 1) = 2 ; dbT = (3)(3) – 1 = 8 ; dbG = 8 - 2 - 2 = 4

FK = (13,0332)2/(3)(3) = 18,8738 JKR = [{(6,5020)2 + (3,7184) 2 + (2,8128) 2}/3] - 18,8738 = 2,4643

JKP = [{(4,5587)2 + (4,4575) 2 + (4,0170) 2}/3] - 18,8738 = 0,0553 JKT = {(2,2366)2 + (2,2098) 2 + …. + (0,9182) 2 + (0,8850) 2} - 18,8738 = 2,5317 JKG = JKT – JKR – JKP = 0,0121 KTR = 2,4643/2 = 1,2322 ; KTP = 0, 0553/2 = 0,0277 ; KTG = 0,0121/4 = 0,0030

Fkelompok = 405,9452 ; Fkelerengan = 9,1100

Analisis keragaman MAI tinggi Acacia mangium

Sumber db JK KT Fp Fα(2;4) Umur tegakan 2 2,4643 1,2322 405,9452** …. Kelerengan 2 0,0553 0,0277 9,1100* …. Galat 4 0,0121 0,0030 - -

T o t a l 8 2,5317

Fkelompok = 405,9452 ; Fkelerengan = 9,1100 untuk α = 0,05 dengan (db1;db2) = (dbR atau dbP;dbG) = (2;4) diperoleh 6,9443 untuk α = 0,01 dengan (db1;db2) = (2;4) diperoleh 18,0000

Hasil uji Fisher menunjukkan bahwa (1) pendugaan pengelompokan umur adalah tepat (berbeda nyata) (2) perbedaan kelerengan menunjukkan pengaruh terhadap MAI tinggi tegakan

Acacia mangium (berbeda sangat nyata)

Kasus 3-22. Terkait dengan Kasus 3-21, ingin mengetahui keefisienan pengelompokan RAKelompok terhadap RALengkap (cara pertama).

KN =

KN =

2(1,2322) + 3(2).( 0,0030)

8(0,0030)

[dbR.KTR(RAK)] + [r.dbP.KTG(RAK)]

dbT.KTG(RAK)


= (2,4643 + 0,0182)/0,0243 = 102,2363

Karena dbG(RAK) kurang dari 20, maka nilai KN dilakukan penyesuaian sebesar ϕ yaitu

ϕ =

ϕ =

= (5)(9)/(7)(7) = 0,9184 Sehingga diperoleh KN yang disesuaikan adalah KNϕ = KN.ϕ

KNϕ = (102,2363)( 0,9184) = 93,8905

Hasilnya menunjukkan bahwa penggunaan RAKelompok meningkatkan ketepatan percobaan sebesar 9389% dibanding penggunaan RALengkap. Jadi percobaan dengan RAKelompok lebih sesuai dibanding jika menggunakan RALengkap. Kasus 3-23. Percobaan jarak tanam dilakukan pada kondisi lapangan yang agak miring. Jarak tanam (perlakuan) yang digunakan adalah (1 x 3) m, (3 x 3) m, (3 x 5) m dan (5 x 5) m. Adanya kemiringan permukaan lahan di lokasi percobaan, maka disamping jarak tanam juga diperkirakan kemiringan lahan (kelerengan) akan memberikan pengaruh terhadap pertumbuhan diameter anakan meranti. Respon pertumbuhan yang diperoleh adalah

Rekapitulasi data pertambahan diameter (mm) anakan meranti

Kelerengan Jarak tanam

Jumlah A B C D

I 0,58 0,55 0,48 0,21 1,82 II 0,62 0,48 0,37 0,42 1,89 III 0,67 0,64 0,38 0,38 2,07

Jumlah 1,87 1,67 1,23 1,01 5,78

Cara perhitungan sumber keragaman seperti pada Kasus 3-21 dan hasilnya dimasukkan ke dalam tabel analisis keragaman seperti sajian berikut.

Analisis keragaman pertambahan diameter (cm) anakan meranti (1)

Sumber db JK KT Fhitung Fα(db1;db2) Kelerengan 2 0,0083 0,0042 0,6103 ….

Jarak tanam 3 0,1556 0,0519 7,6103* …. Galat 6 0,0409 0,0068 - -

T o t a l 11 0,2048 -

Ftabel untuk Kelompok (kelerengan) : F0,05(2;6) = 5,1433 ; F0,01(2;6) = 10,9248 Perlakuan (jarak tanam) : F0,05(3;6) = 4,7571 ; F0,01(3;6) = 9,7795

Hasil uji Fisher menunjukkan bahwa (1) perbedaan jarak tanam akan menyebakan perbedaan yang nyata pada pertumbuhan

diameter anakan meranti. (2) sedangkan untuk Fhitung kelerengan yang dijadikan kelompok perlu ditelaah lebih

dulu dengan melakukan uji 1/F. Hasil uji 1/F sebesar 1,6386. Ini berarti 1,6386 lebih

[(2)(2) + 1] [3(2) + 3]

[(2)(2) + 3] [3(2) + 1]




besar dari α = 0,05. Jadi benar bahwa kelerengan berupa kelompok belum memberikan pengaruh terhadap pertumbuhan diameter anakan meranti. Namun mengingat dugaan awal bahwa pengelompokan lereng akan mempunyai pengaruh sehingga diadakan pengelompokan lereng dengan maksud agar lebih homogen. Ternyata pendugaan awal adalah keliru. Untuk itu data perlu diolah ulang dengan menggabungkan galat kelerengan ke dalam galat percobaan. Ringkasnya percobaan dengan RAKelompok diubah ke percobaan RALengkap.

Setelah data diolah ulang dengan RALengkap diperoleh analisis keragamannya seperti sajian berikut.

Analisis keragaman pertambahan diameter (cm) anakan meranti (2)

Sumber db JK KT Fp F0,05(3;8) Jarak tanam 3 0,0409 0,0136 0,6652 4,0662 Galat 8 0,1639 0,0205 - - T o t a l 11 0,2048

Hasil uji 1/F sebesar 1,5032; berarti lebih besar dari α = 0,05. Jadi berarti keempat jarak tanam belum menunjukkan perbedaan pertumbuhan tanaman anakan meranti berupa pertambahan diameter.

Kesimpulan : (a) jika demikian timbulnya perbedaan (berbeda nyata) perlakuan “jarak tanam” pada

pengolahan acak kelompok (RAKelompok) akibat kekeliruan pengelompokan lereng yang diduga bersifat heterogen dan ternyata sebenarnya masih bersifat homogen.

(b) analisis keragaman yang diajukan (ditampilkan) bukan RAKelompok (analisis keragaman 1) tapi yang benar adalah RAlengkap (analisis keragaman 2). Sehingga secara otomatis bahasannya disesuaikan dengan RAlengkap (analisis keragaman 2).

Kasus 3-24. Aren yang bunganya berwarna putih lebih sukai karena memiliki produk nira lebih banyak daripada aren yang warna bunganya bukan putih. Untuk itu dilakukan pengamatan produk nira dari aren dengan 3 jenis warna di desa Ampah urup, kec. Dusun Tengah, kab. Barito Timur, Kalimantan Tengah.

Produksi nira berdasarkan warna bunga aren (liter)

Kelompok Produk nira (liter)

Jumlah Putih Kuning Merah

I 30,0 27,4 29,0 86,4 II 29,6 28,6 28,1 86,3 III 29,8 28,3 28,4 86,5

Jumlah 89,4 84,3 85,5 259,2 Sumber : Sutrisna,E. 2004. Fahutan UnLam.

Cara perhitungan sumber keragaman seperti pada Kasus 3-21 dan hasilnya dimasukkan ke dalam tabel analisis keragaman seperti sajian berikut.


Analisis keragaman produk nira dari aren (1)

Sumber Db JK KT Fhitung F0,05(2;4) F0,01(2;4) Kelompok 2 0,0067 0,0033 0,0105 6,9443 18,0000 Warna bunga 2 4,7400 2,3700 7,4450* Galat 4 1,2733 0,3183 - -

T o t a l 8 6,0200 -

Hasil uji Fisher menunjukkan bahwa (1) pengelompokan pohon aren yang diduga tidak menunjukkan beda nyata (1/F = 95,5). (2) warna bunga ternyata menunjukkan perbedaan produk nira.

Namun memperhatikan pengelompokan pohon-pohon aren tidak ada perbedaan, maka pola rancangannya diubah menjadi RALengkap.

Analisis keragaman produk nira dari aren (2)

Sumber db JK KT Fwarna F0,05(2;6) F0,01(2;6) Warna bunga 2 4,7400 2,3700 11,1094** 5,1433 10,9248 Galat 6 1,2800 0,2133 - -

T o t a l 8 6,0200 -

Ternyata benar warna bunga aren yang berbeda akan mengasilkan produk nira yang berbeda pula. Ini berbeda dengan Kasus 3-23 sebelumnya yang justru menjadi tidak berbeda nyata. Kasus 3-25. Memperhatikan percobaan anakan ulin (masih memiliki kotiledon) dijelaskan pada Kasus 3-14, apa benar bahwa lokasi peletakkan anakan di hutan tersebut memiliki pencahayaan yang merata. Disini ada keraguan bahwa memperhatikan lokasi percobaan sebenarnya perlu dilakukan pengelompokan sesuai dengan pencahayaan. Untuk lebih meyakinkan keraguan tersebut, maka data dihitung ulang, dimana ulangan dijadikan kelompok. Hasil analisis keragaman dan uji Fishernya adalah

Sumber db JK KT Fp F0,05(db1;8) F0,01(db1;8) Pencahayaan 2 6596,2715 3298,1358 11,4017** 4,4590 8,6491 Pemupukan 4 865,6340 216,4085 0,7481 3,8379 7,0061 Galat 8 2314,1348 289,2668 - -

T o t a l 14 9776,0404

Disini ternyata timbul “kasus baru” dimana penggunaan RAKelompok lebih sesuai dibanding jika menggunakan RALengkap. Perhatikan Fhitung pencahayaan menunjukkan berbeda sangat nyata (Fpencahyaaan > 1%).

Perhatikan posisi pencahayaan pada pola percobaan (Kasus 3-14) tidak merata. Untuk perlakuan pemupukan dihitung dengan 1/F = 1,3367. Berarti pemupukan tidak berpengaruh terhadap pertumbuhan luas daun.

Kasus seperti ini (kasus baru) tidak berarti kita dengan begitu saja merubah pola rancangan dari RALengkap menjadi RAKelompok. Ini suatu kekeliruan yang besar. Bisa saja pola rancangan diubah, tetapi bagaimana dengan pola percobaannya (penataan satuan percobaan di lapangan). Perlu diingat bahwa bentuk model linier pola rancangan diperoleh dari bentuk pola percobaan lapangan dan tidak bersifat terbalik. Jadi sangatlah keliru,


bila ada anggapan bahwa pola rancangan bisa diubah begitu saja tanpa menghiraukan pola percobaannya.

Jalan keluar yang terbaik adalah dengan cara mengadakan percobaan ulang. Tidak ada pilihan lain. Kasus 3-26. Sehubungan dengan kasus 3-25, maka dilakukan percobaan ulang. Katakan saja hasil penataan satuan percobaan dari pengacakan diperoleh bagan percobaan sebagai berikut.

untuk itu, data yang diolah masih data sebelumnya (Kasus 3-14). Data yang sebenarnya tidaklah demikian, pasti ada perubahan.

ini dilakukan dengan maksud untuk memperlihatkan kesesuaian pola rancangan (model) terhadap pola percobaan di lapangan.

Setelah data dihitung ulang diperoleh analisis keragamannya seperti disajikan pada Kasus 3-25 dengan pola percobaan seperti di atas dan tidak seperti pola percobaan yang diilustrasikan pada Kasus 3-14.

33. Rancangan Bujursangkar Latin (Latin Square Design ) Penggunaan rancangan ini jika menginginkan suatu percobaan yang lebih teliti.

Rancangan ini lebih teliti dibandingkan denga RAlengkap dan RAKelompok, karena memperkecil galat percobaan dengan mengadakan lokal kontrol dalam dua arah yang disebut lajur atau kolom (colum) dan baris (row). Disamping itu pula bahan percobaan diupayakan homogen.

Syarat untuk mengadakan percobaan ini adalah a. setiap arah untuk lajur dan baris tiap perlakuan hanya terdapat satu kali. Jadi kolom

dan baris merupakan ulangan. b. banyaknya perlakuan terbatas yaitu antara 5 sampaidengan 12. Jika lebih banyak,

maka kemungkinan besar penyediaan bahan-bahan percobaan yang bersifat homogen sukar dilaksanakan.

c. banyaknya ulangan (r) = perlakuan (p) = lajur = baris.

A. Model Rancangan Data percobaan dalam RBSLatin diasumsikan melalui model linier :

Yij(t) = µ + βi + Кj + τ(t) + εij Yij(t) = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum τ(t) = pengaruh perlakuan ke t βi = pengaruh kelompok ke i εij = galat percobaan dari pengaruh acak yang berasal Кj = pengaruh kelompok ke j dari baris ke-i, lajur ke-j dan perlakuan ke-t t = i = j

E1 A1 C1 D1 B1

C3 A3 B3 E3 D3

D2 B2 E2 C2 A2

I

III

II


B. Analisis Keragaman RBSLatin (1) Bagan percobaan

Beberapa kerangka susun bagan pengamatan ini antara lain (a) Standard square; jika kolom pertama dan baris pertama disusun secara

alfabet atau angka terurut.

1 2 3 4 5 1 A B C D E 2 B .. .. .. .. 3 C .. .. .. .. 4 D .. .. .. .. 5 E .. .. .. ..

(b) Conjugate square; jika susunan baris pada square pertama (Standard square) dibuat menjadi samadengan lajur dari square kedua.

1 2 3 4 5 1 A B C D E 2 B A D E C 3 C E A B D 4 D C E A B 5 E D B C A

(c) Self conjugate square; jika susunan square baris dan kolom adalah sama.

1 2 3 4 1 A B C D 2 B A D C 3 C D A B 4 D C B A

(d) Adjugate set; jika dilakukan pergeseran dari baris ke lajur bersama hurufnya sehingga membentuk square yang baru.

1 2 3 4 baris 1 2 3 4 baris 1 A B C D 1 A C B D 2 B A D C 2 B D A C 3 C D B A 3 C B D A 4 D C A B 4 D A C B

Lajur lajur

(e) Self adjugate set; jika dilakukan pergeseran dari baris dan lajur hurufnya akan menghasilkan square yang sama.

Dalam praktenya kita dapat membuat suatu standard square. Selanjutnya dari standard square disusun square baru yang non-standard dan banyaknya adalah n : (n-1). Dari sekian banyak square yang diperoleh dapat dipilih secara acak mana yang akan

lajur

baris

Susunan baris I dan lajur I adalah

ABCDE = ABCDE


ABCDE = ABCDE BADEC = BAECD CEABD = CDAEB DCEAB = DEBAC EDBCA = ECDBA lajur

lajur


ABCD = ABCD CDAB = CDAB BADC = BADC DCBA = DCBA

baris

baris

dst


digunakan sebagai bagan percobaan. Beberapa standard square yang dapat digunakan langsung dalam suatu percobaan seperti sajian Talam 10-1.

(2) Bagan pengamatan Tabel 3-15. Bagan Pengamatan RBSLatin untuk (5 x 5)

Baris 1 2 3 4 5 Σbaris

Lajur 1 A B C D E B1 2 B A E C D B2 3 C D A E B B3 4 D E B A C B4 5 E C D B A B5

Σlajur L1 L2 L3 L4 L5 LB

(3) Hitung jumlah tiap perlakuan dan rataanya

Perlakuan Penjumlahan tiap perlakuan Rataan A. A1 + A2 + A3 + A4 + A5 A./5 = R1 B. B1 + B2 + B3 + B4 + B5 B./5 = R2 C. C1 + C2 + C3 + C4 + C5 C./5 = R3 D. D1 + D2 + D3 + D4 + D5 D./5 = R4 E. E1 + E2 + E3 + E4 + E5 E./5 = R5

(4) Analisis keragaman Tabel 3-16. Analisis Keragaman RBSLatin

Sumber Keragaman




Uji Fisher

Fhitung Fα(db1;db2) Baris dbB JKB KTB Fbaris Lajur dbL JKL KTL Flajur Perlakuan dbP JKP KTP Fperlakuan Galat percobaan dbG JKG KTG - -

T o t a l dbT JKT

Perhitungan jumlah kuadrat, kuadrat tengah dan uji statistik F dbBaris = b-1 dbPerlakuan = p-1 dbLajur = l-1 dbG = (p-1)(p-2) dbT = p2-1 catatan : p = b = l

FK (LB)2/p2

JKBaris = ΣBi/p – FK = (B1

2 + B22 + B3

2 + B42 + B5

2)/p - FK

JKLajur = ΣLi/p – FK = (L1

2 + L22 + L3

2 + L42 + L5

2)/p - FK

JKPerlakuan = ΣPi/p – FK = (A2 + B2 + C2 + D2 + E2)/p - FK


JKT = (A12 + …. + A5

2 + B12 + …. + B5

2 + C12 + …. + C5

2 + D12 + …. + D5

2 + E12 + …. +

E52) - FK

JKG = JKT – JKB – JKL - JKP KTB = JKB/dbB KTL = JKL/dbL KTP = JKP/dbP KTG = JKG/dbG

Fbaris = KTBaris/KTG Flajur = KTLajur/KTG Fperlakuan = KTP/KTG

(5) Hipotesis H0 : στ

2 = 0 ; berarti tidak ada keragaman dalam populasi H1 : στ

2 > 0 ; berarti ada keragaman dalam populasi

(6) Keputusan uji ≤ F0,05(db1;dbG) tidak berbeda nyata

Fp > F0,05(db1;dbG) tapi < F0,01(db1;dbG) berbeda nyata > F0,01(db1;dbG) berbeda sangat nyata

db1 = dbL atau dbB atau dbP ; db2 = dbG Fperlakuan = Fbaris = Flajur

C. Efisiensi Pengelompokan Disini ingin mengetahui apakah pengelompokan baris dan lajur cukup efisien. Untuk itu perlu ditelaah dengan langkah-langkah sebagai berikut :

(1). Pengelompokan baris dan lajur (a) Hitung nilai Fbaris (Fb) dan Flajur (Fl)

Fb = KTB/KTG dan Fl = KTL/KTG (b) Bandingkan setiap Fhitung (Fbaris dan Flajur) dengan nilai Ftabel pada

salah duga sebesar α, db1 = (p – 1), db2 = (p – 1)(p – 2).

(2). Keefisienan RABLatin terhadap RALengkap dan RAKelompok (a) Tentukan keefisienan nisbi (KN) RBSLatin terhadap RALengkap

KN (RALengkap) =

Ini untuk melihat ketepatan penggunaan RBSLatin dibanding RALengkap. Juga untuk mengetahui berapa banyak ulangan diperlukan RALengkap agar besaran perbedaan perlakuan yang ditimbulkan samadengan yang ditunjukkan oleh RBSLatin

(b) Tentukan keefisienan nisbi (KN) RBSLatin terhadap RAKelompok. Koefisien ini di hitung dengan dua cara yaitu jika baris dianggap sebagai kelompok dan jika lajur dianggap sebagai kelompok.

KN (RAK, baris) =

KN (RAK, lajur) =

KTB + KTL + (p – 1)KTG

(p – 1)KTG

KTB + (p – 1)KTG

p.KTG

KTL + (p – 1)KTG

p.KTG


Keduanya untuk menelaah apakah penambahan pengelompokan baris atau lajur akan meningkatkan ketepatan dibanding lajur atau baris sebagai kelompok. KN ini menunjukkan apakah RAKelompok dengan baris atau lajur sebagai kelompok akan sama efisiennya dengan RBSLatin

Sebelumnya jika dbGalat dalam analisis keragaman RBSLatin kurang dari 20, maka nilai KN dikalikan dengan faktor penyeseusian sebesar k yang rumusannya

k = sehingga kedua rumusan di atas menjadi

KN (RAK, baris; k) = (k)

KN (RAK, lajur; k) = (k) (c) Pengujian :

untuk Pengelompokan baris dan lajur Jika Fhitung (Fbaris dan atau Flajur) lebih besar dibanding nilai Ftabel (salah duga = α, db1 = (p – 1), db2 = (p – 1)(p – 2).) berarti pengelompokan baris dan atau lajur berbeda nyata.

untuk KN (RALengkap) Jika KN (RAL) > 1; berarti ada peningkatan ketepatan percobaan. Atau dengan kata lain bahwa jika menggunakan RALengkap diperlukan ulangan sebanyak nilai KN(RAL) lebih banyak agar diperoleh perbedaan besaran perlakuan yang sama dengan RBSLatin.

untuk KN (RAK, baris) dan KN (RAK, lajur) Jika KN (RAK baris atau lajur) > 1; maka dinyatakan

untuk Baris : penambahan pengelompokan baris akan memungkinkan dilaksanakan dengan RBSLatin dengan dugaan akan menaikkan ketepatan percobaan dibanding dengan RAKelompok dengan lajur sebagai kelompok.

untuk Lajur : penambahan pengelompokan lajur akan memungkinkan dilaksanakan dengan RBSLatin dengan dugaan akan menaikkan ketepatan percobaan dibanding dengan RAKelompok dengan baris sebagai kelompok.

Kasus 3-31. Percobaan ingin mengetahui perbedaan pertumbuhan anakan Shorea spp hasil dari cabutan terdiri dari S. lamellata, S. johorensis, S. ovalis, S. laevifolia merupakan perlakuan. Masing-masing perlakuan terdiri 4 anakan sebagai lajur. Media sapih yang digunakan berupa campuran tanah gambut (G) dan abu sekam padi (P) dengan komposisi (100% G + 0% P), (70% G + 30% P), (50% G + 50% P), (30% G + 70% P) sebagai baris. Bagan percobaan dan hasil pengamatannya adalah

[(p – 1)(p – 2) + 1] [(p – 1)2 + 3 ]

[(p – 1)(p – 2) + 3] [(p – 1)2 + 1 ]

KTB + (p – 1)KTG

p.KTG

KTL + (p – 1)KTG

p.KTG


Nomor Baris

Nomor Lajur 1 2 3 4

1 B C A D 2 C D B A 3 A B D C 4 D A C B

(1) Susun data hasil pengamatan seperti daftar di atas beserta penempatan tiap perlakuannya

(2) Hitung jumlah baris dan lajurnya

Nomor Baris

Pertambahan tinggi (cm) Jumlah Baris (B) Lajur 1 Lajur 2 Lajur 3 Lajur 4

1 0,924(B) 0,954(C) 0,845(A) 0,879(D) 3,602 2 1,128(C) 0,972(D) 1,015(B) 1,105(A) 4,220 3 1,040(A) 1,089(B) 0,963(D) 0,973(C) 4,065 4 0,945(D) 0,996(A) 1,007(C) 0,984(B) 3,932

Jlh Lajur (L) 4,037 4,011 3,830 3,941 15,819 Sumber : Sari, H. 1998. Fahutan UnLam.

(2) Hitung jumlah tiap perlakuan dan rataannya A = A1 + A2 + A3 + A4

= 0,845 + 1,105 + 1,040 + 0,996 = 3,986 ; dan seterusnya

Perlakuan Jumlah Rataan A 3,986 0,9965 B 4,012 1,0030 C 4,062 1,0155 D 3,759 0,9398

(4) Perhitungan sumber keragaman dan uji statistik F dbT = p2 – 1 = 16 -1 = 15 dbB = dbL = dbP = p – 1 = 4 – 1 = 3 dbG = (p – 1)(p – 2) = (4 - 1)(4 - 2) = 6 atau dbG = dbT – dbB – dbL - dbP

= 15 – 3 - 3 – 3 = 6

FK = (LB)2/p2 = (15,819)2/(4)2 = 15,640049

JKB = (B12 + B2

2 + B32 + B4

2)/p – FK = [ {(3,602)2 + (4,220)2 + (4,065)2 + (3,932)2 }/4] - 15,640049 = 0,051866

JKL = (L12 + L2

2 + L32 + L4

2)/p – FK = [ {(4,037)2 + (4,011)2 + (3,830)2 + (3,941)2 }/4] - 15,640049 = 0,006420

JKP = (A2 + B2 + C2 + D2)/p – FK = [ {(3,986)2 + (4,012)2 + (4,062)2 + (3,759)2 }/4] - 15,640049 = 0,013519

JKT = (A12 + …. + A4

2 + B12 + …. + B4

2 + C12 + …. + C4

2 + D12 + …. + D4

2) – FK = [ (0,845)2 + (0,996)2 + …. + (0,963)2 + (0,945)2] - 15,640049 = 0,087893

JKG = JKT – JKB – JKL – JKP = 0,087893 - 0,051866 - 0,006420 - 0,013519 = 0,016089


KTB = JKB/dbB = 0,051866/(4-1) = 0,017289 KTL = JKL/dbL = 0,006420/(4-1) = 0,002140 KTP = JKP/dbP = 0,013519/(4-1) = 0,004506 KTG = JKG/dbG = 0,016089/(3)(2) = 0,002681

Fb = KTB/KTG = 0,017289/0,002681 = 6,4474

Fl = KTL/KTG = 0,002140/0,002681 = 0,7981

Fp = KTP/KTG = 0,004506/0,002681 = 1,6805

Fα(db1;db2) = Fα(dbP;dbG) = F0,05(3;6) = 4,7571 = F0,01(3;6) = 9,7795

(5) Analisis keragaman Analisis Keragaman Pertambahan tinggi

Sumber db JK KT Fhitung F0.05(3;6) F0.01(3;6) Baris 3 0,051866 0,017289 6,4474* 4,7571 9,7795 Lajur 3 0,006420 0,002140 0,7981 Perlakuan 3 0,013519 0,004506 1,6805 Galat 6 0,016089 0,002681 -

T o t a l 15 0,087893

Keempat jenis Shorea tidak menunjukkan perbedaan. Sedangkan pengelompokan campuran media sapih berupa baris menunjukkan perbedaan pada salah duga 5%.

(6) Efisiensi Pengelompokan (a) Pengelompokan Lajur dan Baris

Pengelompokan baris menunjukkan keberhasilan (Fb > F0.05(3;6)) dibandingkan pengelompokan lajur (Fl < F0.05(3;6)). Ini juga berarti keberhasilan pengelompokan lajur dapat memperkecil galat percobaan dibanding pengelompokan baris.

(b) Keefisienan RABLatin terhadap RALengkap dan RAKelompok b1. keefisienan nisbi (KN) RBSLatin terhadap RALengkap

KN (RAL) =

= [0,017289 + 0,002140 + (4 – 1)(0,002681)]/(4 + 1)(0,002681) = 2,0491

Jadi KN (RAL) > 1; berarti menunjukkan peningkatan ketepatan percobaan sebesar 205%. Atau dengan kata lain jika menggunakan RALengkap diperlukan ulangan sebanyak 2,05 lebih banyak agar diperoleh perbedaan besaran perlakuan yang sama dengan RBSLatin.

b2. keefisienan nisbi (KN) RBSLatin terhadap RAKelompok. Memperhatikan nilai k, ternyata dbGalat RBSLatin sebesar 6 lebih kecil dari

20. Sehingga diperlukan penyesuaian sebesar k sebagai k =

KTB + KTL + (p – 1)KTG

(p + 1)KTG

[(p – 1)(p – 2) + 1] [(p – 1)2 + 3 ]

[(p – 1)(p – 2) + 3] [(p – 1)2 + 1 ]


= [(4 – 1)(4 – 2) + 1] [(4 – 1)2 + 3 ]/ [(4 – 1)(4 – 2) + 3] [(4 – 1)2 + 1 ]

= 0,933333

Jadi KN yang telah disesuaikan dengan k adalah

KN (RAK, baris; k) = (k)

= [{0,017289 + (4-1). 0,002681}/4.( 0,002681)]. 0,933333 = (2,361849)(0,933333) = 1,428516

KN (RAK, lajur; k) = (k)

= [{0,002140 + (4-1) 0,002681}/4.( 0,002681)]. 0,933333 = (0,949523)(0,933333) = 0,016189

Hasilnya menunjukkan bahwa penambahan pengelompokan lajur dalam RBSLatin tidak akan menaikkan ketepatan dibanding dengan baris sebagai kelompok. Penambahan pengelompokan baris memungkinkan untuk dilaksanakan RBSLatin dengan dugaan akan menaikkan ketepatan percobaan sebesar 143% dibanding RAKelompok dengan lajur sebagai kelompok (1,62%). Jadi pengujian ini menunjukkan bahwa untuk RAKelompok dengan baris sebagai kelompok akan sama efisiennya dengan RBSLatin.

KTB + (p – 1)KTG

p.KTG

KTL + (p – 1)KTG

p.KTG

Pola Percobaan Faktorial 40-1

40 POLA PERCOBAAN FAKTORIAL

41. Pengertian Faktorial

Percobaan faktorial (Factorial Experiment) merupakan suatu percobaan yang terdiri dari minimal 2 faktor atau lebih, tiap faktor terdiri dari minimal 2 taraf atau lebih dan setiap ulangan terdapat semua susunan kombinasi perlakuan.

Percobaan faktorial berarti pula penggambungan 2 faktor atau lebih yang pelaksanaannya berjalan serentak dengan susunan perlakuan yang berkombinasi ke masing-masing taraf perlakuan.

Banyaknya ulangan yang dianggap minimal untuk percobaan faktorial serupa dengan percobaan sederhana yaitu tergantung dari dbGalat percobaannya. Demikian pula untuk bentuk model linier pola rancangannya tergantung dari pola percobaannya dan tidak bersifat terbalik.

Permasalahan yang sering terjadi (peneliti muda atau pemula) pada percobaan 2 faktor atau lebih (faktorial) adalah (1) mengkombinasikan 2 faktor atau lebih yang sebenarnya tidak benar.

(a) Misalkan ada 2 perusahaan (atau lebih) menghasilkan produk tertentu yang sama dan juga memiliki kesamaan ukuran. Katakan saja perusahaan A dan B dengan masing-masing produk yang sama dihasilkan berupa papan, kayu lapis, balokan. Notasi ketiga sortimen ini adalah a1, a2 dan a3 untuk perusahaan A dan untuk perusahaan B sebagai b1, b2 dan b3. Selanjutnya ingin diketahui apakah benar produk tertentu itu adalah sama atau berbeda dari kedua perusahaan tersebut. Kedua perusahaan dinyatakan sebagai perlakuan A dan perlakuan B, berarti terjadi kombinasi A dan B (notasinya A x B). Jika demikian berarti hasil kombinasinya adalah (A x B) = a1b1, a1b2, a1b3, a2b1, a2b2, a2b3, a3b1, a3b2 dan a3b3. Pertanyaan yang timbulkan apakah dibenarkan perusahaan A dapat dikombinasikan dengan perusahaan B, sehingga menghasilkan 9 kombinasi taraf perlakuan. Kombinasi seperti ini merupakan kejadian yang mustahil.

(b) Permisalan yang lain, ingin mengetahui sesuatu sifat kayu dengan melakukan pengujian pada bagian pangkal, tengah dan ujung batang. Batang kayu yang akan diuji dari jenis M dan jenis K. kedua jenis dikombinasikan sehingga diperoleh kombinasi bagian batang (berupa sample) adalah m1k1, m1k2, m1k3, m2k1, m2k2, m2k3, m3k1, m3k2 dan m3k3. Pertanyaannya mungkinkah kombinasi tersebut jadi demikian. Juga merupakan kejadian yang mustahil.

(2 ) Permasalahan yang sering terjadi adalah perlu tidaknya uji lanjutan (uji beda rataan) dilakukan untuk setiap perlakuan yang berbeda nyata. Katakan percobaan terdiri dari faktor A dan B sehingga dalam sumber keragamannya ditulis faktor tunggal A dan B, interaksinya AB. Jika hasil Fhitung menyatakan suatu perlakuan berbeda nyata pada salah duga sebesar α adalah : (a) faktor A dan atau faktor B, maka yang akan ditelaah lebih lanjut adalah faktor A

dan atau faktor B,


(b) faktor A dan atau faktor B, juga faktor AB (interaksinya), maka yang perlu ditelaah lebih lanjut adalah interaksi AB. Adapun faktor A dan faktor B tidak perlu di telaah. Tidak keliru jika faktor A dan atau faktor B ditelaah lebih lanjut dengan maksud ingin mengetahui taraf yang mana pada faktor A dan atau faktor B tersebut menunjukkan pengaruh nyata (berbeda nyata). Namun kembali pada makna percobaan faktorial. Mengapa percobaan dilakukan dengan pola percobaan faktorial ?. Tentu ingin mengetahui lebih jauh pengaruh yang diberikan bila kedua faktor tersebut dikombinasikan. Atau dengan bahasa sederhana, menginginkan kombinasi pelakuan yang mana akan memberikan hasil (respon) lebih baik dibanding kalau hanya faktor A saja atau faktor B saja, meskipun keinginan yang dimaksud belum tentu terpenuhi. Jadi tidak keliru untuk menelaah faktor A dan atau faktor B, namun berarti kurang memahami makna dan maksud penggunaan percobaan faktorial.

42. Rancangan Acak Lengkap Faktorial

A. Interaksi antara Dua Faktor

Percobaan ini biasa juga disebut sebagai percobaan faktorial 22. Selebihnya adalah (2 x 3), (3 x 3) dan seterusnya.

Katakan kedua faktor tersebut A dan B yang masing-masing terdiri dua taraf yaitu a1 & a2 dan b1 & b2. Kombinasinya adalah a1b1, a1b2, a2b1 dan a2b2. Disamping itu ditambahkan pula adanya pengaruh sederhana dan pengaruh utama setiap faktor A dan faktor B karena kedua pengaruh itu cukup berperan (erat hubungannya) dan juga merupakan langkah langsung dalam perhitungan pengaruh interaksi.

Interaksi kedua faktor ini secara umum didapat dilustrasikan sebagai

Tabel 4-1. Pengaruh sederhana, pengaruh utama dan interaksi

Faktor Taraf A

a1 a2 Jumlah Rataan a2 – a1

B

b1 a1b1 a2b1 a.b1 a.b1 (a2 – a1)1 b2 a1b2 a2b2 a.b1 a.b2 (a2 – a1)2

Jumlah a1b. a2b. a.b.

Rataan a1b. a2b. a.b. (a2 – a1). b2 - b1 (b2 – b1)1 (b2 – b1)2 (b2 – b1). -

Makna dari tabel di atas adalah (1) pengaruh sederhana (single effects)

pengaruh sederhana A pada b1 = (a2 – a1)1 = a2b1 - a1b1 A pada b2 = (a2 – a1)2 = a2b2 - a1b2

pengaruh sederhana B pada a1 = (b2 – b1)1 = a1b2 - a1b1 B pada a2 = (b2 – b1)2 = a2b2 - a2b1

(2) pengaruh utama (main effects) pengaruh faktor utama A A = (a2 – a1).

= [(pengaruh sederhana A pada b1) + (pengaruh sederhana A pada b2)]/2 = [(a2 – a1)1 + (a2 – a1)2]/2


= ½ [(a2b1 - a1b1) + (a2b2 - a1b2)] atau = ½ [(a2b1 + a2b2) - (a1b1 + a1b2)]

pengaruh faktor utama B B = (b2 – b1).

= [(pengaruh sederhana B pada a1) + (pengaruh sederhana B pada a2)]/2 = [(b2 – b1)1 + (b2 – b1)2]/2 = ½ [(a1b2 - a1b1) + (a2b2 – a2b1)] atau = ½ [(a1b2 + a2b2) - (a1b1 + a2b1)]

(3) pengaruh interaksi faktor A dan faktor B dapat diperoleh dari (dua cara) perbedaan antara pengaruh sederhana faktor A pada kedua taraf B A x B = [(pengaruh sederhana A pd b2) - (pengaruh sederhana A pd b1)]/2

= ½ [(a2b2 - a1b2) - (a2b1 – a1b1)] atau = ½ [(a2b2 + a1b1) - (a1b2 + a2b1)]

perbedaan antara pengaruh sederhana faktor B pada kedua taraf A A x B = [(pengaruh sederhana B pd a2) - (pengaruh sederhana B pd a1)]/2

= ½ [(a2b2 - a2b1) - (a1b2 - a1b1)] atau = ½ [(a2b2 + a1b1) - (a2b1 + a1b2)]

Penyajian dalam grafik akan memperlihatkan interaksi yang terjadi dan respon terhadap hasil pengamatan. Katakan saja yang ingin diketahui respon B terhadap A. Secara umum akan diperlihatkan dalam grafik kemungkinan interaksi dan respon yang terjadi seperti sajian berikut.

(a) (b) (c)

Gambar 4-1. Ilustrasi Interaksi dan Respon

Ketiga gambar di atas memperlihatkan untuk gambar (a) tidak menunjukkan adanya interaksi. Gambar (b) dan (c) terlihat adanya interaksi kedua faktor. Untuk gambar (b) menunjukkan respon B positif terhadap A (a1 dan a2), namun respon terhadap a2 lebih besar dibanding a1. Untuk gambar (c) menunjukkan respon B positip terhadap a1 yang sama besarnya terhadap a2 namun responnya bersifat negatif.

Untuk memperjelas gambaran perhitungan pengaruh-pengaruh dimaksud dapat ditelaah pada kasus berikut.


Kasus 4-11. Percobaan model (M) dan pengikat (P) sambungan pada balok batang kelapa. Hasil percobaan berupa MoR (kg f/cm3) [TaLam 11-3]

Perhitungannya jumlah kuadrat : dbM = (m – 1) = (2 – 1) = 1 dbP = (p - 1) = (2 - 1) =1 dbMP = (m - 1)(p - 1) = 1 dbG = mp(r – 1) = 2.2(3-1) = 8 dbT = mpr – 1 = 11 FK = (m.p.)2/(mpr) = (547,960)2/(2.2.3) = 25021,6801 JKPerlakuan = [(m1p1.)2 + (m1p2.)2 + (m2p1.)2 + (m2p2.)2]/r - FK

= [(86,273)2 + (118,825)2 + (146,125)2 + (196,737)2]/3 - FK = 2185,1112

JKT = [(m1p1r1)2 + (m1p1r2)2 + (m1p1r3)2 + …. + (m2j2r1)2 + (m2j2r2)2 + (m2j2r3)2] - FK = [(29.956)2 + (31.533)2 + (24.784)2 + …. + (44.444)2 + (86.114)2 + (66.179)2] – FK = 3578,0521

JKG = JKT – JKPerlakuan = 3578,0521 - 2185,1112 = 1392,9409

JKM = [{(m1..)2 + (m2..)2}/(pr)] – FK = [{(205,098)2 + (342,862)2}/(2.3)] – FK = 1581,5766

JKP = [{(.p1.)2 + (.p2.)2}/(mr)] – FK = [{(232,398)2 + (315,562)2}/(2.3)] – FK = 576,3542

JKMP = JKPerlakuan - JKM – JKP atau = [(m1p1.)2 + (m1p2.)2 + (m2p1.)2 + (m2p2.)2]/r – FK –JKM - JKP = 2185,1112 - 1581,5766 – 576,3542 = 27,1803

Analsis keragaman percobaan Model dan Pengikat sambungan balok batang kelapa

Sumber db JK KT Fh F0,05(1;16) F0,01(1;16) Perlakuan 3 2185,1112 728,3704 4,1832* 4,0662 7,5910

Model (M) 1 1581,5766 1581,5766 9,0834* 5,3177 11,2586 Pengikat (P) 1 576,3542 576,3542 3,3101 M x P 1 27,1803 27,1803 0,1561 Galat 8 1392,9409 174,1176 - Total 11 3578,0521 -

Hasil analisis keragaman menunjukkan bahwa hanya antara model sambungan yang menunjukkan perbedaan nyata dengan salahduga 5%. Sedangkan kedua pengikat tidak menunjukkan perbedaan yang nyata. Hasil uji interaksi juga menunjukkan tidak berbeda nyata pada salahduga 5% (1/F = 6,4061 > 0,05).

Untuk menentulan nilai Fα(db1;db2) telah diisajikan pada Kasus 3-11. buka layar program excel posisikan kruser pada sembarang cell untuk F0,05(3;8); ketik “=FINV(0.05,3,8)” Enter, akan tampil 4.0662 untuk F0,01(3;8); ketik “=FINV(0.01,3,8)” Enter, akan tampil 7.5910

Demikian pula untuk untuk F0,05(1;8); ketik “=FINV(0.05,1,8)” Enter, akan tampil 5,3177 untuk F0,01(1;8); ketik “=FINV(0.01,1,8)” Enter, akan tampil 11,2586


Untuk pengaruh utama model sambungan adalah sebesar

M = ½ (pengaruh sederhana M pd p1) + (pengaruh sederhana M pd p2)]

= ½ (m2p1 - m1p1) + (m2p2 - m1p2)] = ½ [(146,125 - 86,273) + (196,737 - 118,825)] = 68,882 kg l/cm3

Selanjutnya akan ditelaah apakah pengikat sambungan (p1 = pasak ; p2 = pasak + perekat) menunjukkan respon terhadap model sambungan (m1 = sambungan perpanjangan lurus bibir miring berkait dada miring berkait/bertakik ; m2 = sambungan perpanjangan siku dada datar bibir miring berkait/bertakik).

Dari grafik ini menunjukkan adanya interaksi dalam model itu sendiri dan menunjukkan respon positip terhadap model sambungan yang dibuat. Respon positip yang ditunjukkan pengingat sambungan lebih besar terhadap model m2 (146,125 kg l/cm3) dibanding model m1 (86,273 kg l/cm3). Kasus 4-12. Brosur Perusahaan pupuk Hijau Lestari menyatakan bahwa pupuk Mutiara-plus (Mp) yang baru diproduk sangat berguna dalam menunjang pertumbuhan anakan tanaman hutan. Percobaan dilakukan terhadap 2 jenis anakan yaitu meranti dan keruing. Pupuk diberikan sesuai dengan dosis yang dianjurkan. Respon yang diinginkan pertumbuhan diameter.

Dari hasil pengamatan diperoleh data pertambahan diameter (cm) pada sajian TaLam 11-4.

Perhitungannya jumlah kuadrat : dbPerlakuan = mj – 1 = 2.2 - 1 = 3 dbM = (m – 1) = (2 – 1) = 1 dbJ = (j - 1) = (2 - 1) =1 dbMJ = (m - 1)(j - 1) = 1 dbG = mj(r – 1) = 2.2(5-1) = 16 dbT = mjr – 1 = 19 FK = (m.j.)2/(mjr) = (9,76)2/(2.2.5) = 4,76288 JKPerlakuan = [(m1j1)2 + (m1j2)2 + (m2j1)2 + (m2j2)2]/r - FK

= [(2,25)2 + (2,30)2 + (2,75)2 + (2,46)2]/5 - FK = 0,03044

JKT = [(m1j1r1)2 + (m1j1r2)2 + .… + (m1j2r5)2 + (m2j2r1)2 + …. + (m2j2r4)2 + (m2j2r5)2] - FK = [(0,48)2 + (0,45)2 + .… + (0,44)2 + (0,57)2 + …. + (0,48)2 + (0,52)2] – FK = 0,04252

JKG = JKT – JKPerlakuan = 0,04252 - 0,03044 = 0,01208

JKM = [{(m1j.)2 + (m2j.)2}/(j.r)] – FK = [{(4,55)2 + (5,21)2}/(2.5)] – FK = 0,02178

JKJ = [{(m.j1)2 + (m.j2)2}/(j.r)] – FK = [{(5,00)2 + (4,76)2}/(2.5)] – FK = 0,00288

JKMJ = JKPerlakuan - JKM – JKJ atau = [(m1j1)2 + (m1j2)2 + (m2j1)2 + (m2j2)2]/r – FK –JKM - JKJ = 0,03044 - 0,02178 – 0,00288 = 0,00578


Analsis keragaman Percobaan pupuk Mutiara-plus terhadap petumbuhan anakan

Sumber db JK KT Fh F0,05(1;16) F0,01(1;16) Perlakuan 3 0,03044 0,010147 13,4393** 3,2389 5,2922

Pupuk (M) 1 0,02178 0,021780 28,8477** 4,4940 8,5310 Jenis (J) 1 0,00288 0,002880 3,8146

M x J 1 0,00578 0,005780 7,6556* Galat 16 0,01208 0,000755 - Total 19 0,04252 -

Cara menentulan nilai Fα(db1;db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 4-11.

Hasil analisis keragaman menunjukkan bahwa pupuk Mutiara-plus ternyata benar berpengaruh terhadap pertumbuhan diameter anakan,

tidak menunjukkan perbedaan pertumbuhan diameter antar kedua jenis anakan, interaksi antara pupuk Mutiara-plus dan jenis anakan juga menunjukkan adanya perbedaan terhadap salah satu pertumbuhan diameter jenis anakan.

Memperhatikan interaksi M x J menunjukkan perbedann, maka ingin memeriksa M dan interaksinya ke dalam J (j1 dan j2) M x J = ½ [(m2j2 + m1j1) - (m1j2 + m2j1)]

= ½ [(2,46 + 2,25) - (2,30 + 2,75)] = -0,17 Jumlah kuadrat pengaruh sederhana JK(M dalam j1) = (m2j1 - m1j1)2/jr

= (0,50)2/2.5 = 0,025 JK(M dalam j2) = (m2j2 - m1j2)2/jr

= (0,16)2/2.5 = 0,00256 B. RALengkap 2 Faktorial

Pola Percobaan Pola lapangan atau yang dapat diserupakan seperti lapangan dengan tata letaknya

menggunakan acak bebas. Perlakuan terdiri 2 faktor yang masing-masing taraf minimal ada sepasang yang menunjukkan interaksi. Katakan saja pola percobaan acak bebasnya dengan 2 perlakuan dengan masing-masing taraf 2 dan 3. Pengulangan dilakukan sebanyak 3 kali.

a1b1r1 a2b2r1 a2b1r2 a1b2r1 a2b3r2 a1b3r2



Gambar 4-2. Pola percobaan RALengkap (2 x 3) Faktorial


Bagan Pengamatan

Tabel 4-2. Bagan pengamatan umum percobaan 2F pada RALengkap

Pengamatan A1 A2 Jumlah

B1 B2 B3 B1 B2 B3 1 Y111 Y121 Y131 Y211 Y221 Y231 Y..1 2 Y112 Y122 Y132 Y212 Y222 Y232 Y..2 …. …. …. …. …. …. …. …. r Y11r Y12r Y13r Y21r Y22r Y23r Y..r

Jumlah Y11. Y12. Y13. Y21. Y22. Y23. Y...

Analisis Keragaman Percobaan 2F RALengkap

Tabel 4-3. Bagan analisis keragaman Percobaan 2F RALengkap


Uji Fisher Fhitung F(db1;db2)

Perlakuan dbP JKP KTP A dbA JKA KTA Fa F(dbA;dbG) B dbB JKB KTB Fb F(dbB;dbG)

A x B dbAB JKAB KTAB Fab F(dbAB;dbG) Galat dbG JKG KTG - - Total dbT JKT -

Perhitungan jumlah kuadrat :

dbA = (a - 1) dbB = (b – 1) dbAB = (a – 1)(b – 1) dbG = ab(r – 1) dbT = abr - 1 FK = [(Σ Σ Σ Yijk)2]/abr = (Y...)2/(abr)

JKA = [{Σ ( Σ Σ Yijk)2}/br] – FK = [{(A1)2 + (A2)2}/br] - FK

= [{(Y11. + Y12. + Y13.)2 + (Y21. + Y22. + Y23.)2}/br] - FK JKB = [{Σ ( Σ Σ Yijk)2}/ar] – FK = [{(B1)2 + (B2)2 + (B3)2}/ar] - FK

= [{(Y11. + Y21.)2 + (Y12. + Y22.)2 + (Y13. + Y23.)2}/ar] - FK JKAB = [{Σ Σ ( Σ Yijk)2}/r] - FK – JKA – JKB

= [{(A1B1)2 + (A1B2)2 + (A1B3)2 + (A2B1)2 + (A2B2)2 + (A2B3)2}/r] - FK – JKA – JKB = [{(Y11.)2 + (Y12.)2 + (Y13.)2 + (Y21.)2 + (Y22.)2 + (Y23.)2}/r] - FK – JKA – JKB

JKT = Σ Σ Σ (Yijk)2 – FK = [(Y111)2 + (Y121)2 + …….. + (Y22r)2 + (Y23r)2] – FK JKG = JKT – JKA – JKB – JKAB

a

j=1

b

k=1

r

i=1 r

i=1

b

k=1

a

j=1

a

j=1

b

k=1

r

r=1

a

j=1

b

k=1

r

i=1

r

i=1

b

k=1

a

j=1


Hipotesis yang perlu diuji : 1) H0 : σαβ

2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan H1 : σαβ

2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan 2) H0 : σα

2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A H1 : σα

2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor A 3) H0 : σβ

2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B H1 : σβ

2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor B

Keputusan uji : Hipotesis-1 : FAB ≤ Fα(dAB,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FAB > Fα(dAB,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-2 : FA ≤ Fα(dA,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FA > Fα(dA,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-3 : FB ≤ Fα(dB,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FB > Fα(dB,dG) ; terima H1 atau tolak H0

Model Rancangan Data percobaan dalam RAL dengan 2 Perlakuan yang saling berkombinasi (interaksi)

diilustrasikan dengan model llinier

Yijk = µ + αi + βj + (αβ)ij + εijk i = 1, 2, ………, p j = 1, 2, …….…., q k = 1, 2, ………, r Yijk = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A βj = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B (αβ)ij = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A & taraf ke-j faktor B εijk = galat percobaan dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij

Asumsi yang diperlukan model ini : a. Pengaruh taraf faktor A dan faktor B timbul secara acak, menyebar bebas normal

dengan nilaitengah samadengan nol dan masing-masing ragam σα2 dan σβ

2. αi ∼ NI(0,σα

2) βj ∼ NI(0,σβ2)

b. Pengaruh interaksi (αβ)ij timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan ragam σαβ

2 (αβ)ij ∼ NI(0,σαβ

2)

Kasus 4-13. Percobaan penggunaan catcher terhadap jenis kayu untuk mengetahui emisi gas formaldehida. Komposisi catcher (% berat total formula perekat) terdiri dari 0% (c0), 6% (c1), 7% (c2) dan 8% (c3). Jenis kayu yang digunakan adalah meranti kuning, meranti merah, meranti putih dan keruing masing-masing dinotasikan sebagai j1, j2, j3 dan j4. Rekapitulasi Data emisi gas formaldehida disajikan pada TaLam 11-5. Pola percobaannya serupa dengan Gambar 4-2.


Perhitungan jumlah kuadrat : dbC = (4-1) = 3 dbJ = (4-1) = 3 dbCJ = (4-1)(4-1) = 9 dbG = cj(r-1) = 4.4(5-1) = 64 dbT = cjr – 1 = 79 FK = (160,76)2/(4.4.5) = 323,0472

JKPerlakuan = [{(16,53)2 + (11,58)2 + …… + (6,30)2 + (4,68)2}/5] – FK = 62,5385 JKC = [{(63,27)2 + (42,99)2 + (30,76)2 + (23,74)2}/(4.5)] - FK = 45,0027 JKJ = [{(46,54)2 + (30,59)2 + (51,02)2 + (32,61)2}/(4.5)] – FK = 15,3614 JKCJ = JKPerlakuan – JKA – JKB = 2,1744

JKT = [(3,23)2 + (2,29)2 + (1.84)2 + …… + (1,72)2 + (1,37)2 + (0,97)2] – FK = 63,9706

JKG = JKT – JKPerlakuan atau = JKT – JKC – JKJ - JKCJ = 1,4321

Analisis keragaman emisi gas formaldehida

Sumber db JK KT Fh F0,05(db1;64) F0,01(db1;64) Catcher (C) 3 45,0027 15,0009 670,3937** 2,7482 4,1033 Jenis (J) 3 15,3614 5,1205 228,8347**

C x J 9 2,1744 0,2416 10,7973** 2,0298 2,6980 Galat 64 1,4321 0,0224 - Total 79 63,9706 -


Hasil analisis keragaman menunjukkan bahwa variasi komposisi catcher dan variasi antar jenis kayu yang digunakan masing-masing menunjukkan pengaruh sangat nyata.

interaksi variasi catcher dan variasi jenis kayu juga menunjukkan pengaruh sangat nyata.

C. RALengkap 3 Faktorial

Percobaan dengan 3 faktor atau lebih pada dasarnya sama seperti percobaan dengan 2 faktor. Bedanya hanya pada jumlah faktor yang akan dikombinasikan. Untuk 4 faktor atau lebih merupakan pengembangan dari 3 faktor ini. Sehingga disini hanya menekankan pada 3 faktor saja.

Pola Percobaan

Pola percobaan lapangan serupa dengan percobaan 2F RALengkap. Bedanya hanya pada jumlah faktor yang dikombinasikan. Katakan percobaan dengan 3 faktor yang masing-masing terdiri 2, 3 dan 2 taraf. Pengulangan tiap satuan percobaan sebanyak 3 kali.

a1b1c1r1 a2b2c2r1 a1b3c1r2 a1b2c1r1 a2b1c1r2 a1b1c2r1 a1b3c2r1 a2b3c1r3 a2b1c2r1 a2b3c2r1 a1b3c2r2 a1b2c2r2

a1b2c2r1 a1b1c1r2 a2b3c1r1 a1b1c2r3 a2b3c2r3 a2b1c2r3





Gambar 4-3. Pola percobaan (2 x 3 x 2) Faktorial RALengkap

Bagan Pengamatan Tabel 4-4. Bagan pengamatan umum percobaan 3F pada RALengkap

C. r A1 A2 Jumlah

B1 B2 B3 B1 B2 B3 1 Y1111 Y1211 Y1311 Y2111 Y2211 Y2311 Y..11

C1 2 Y1112 Y1212 Y1312 Y2112 Y2212 Y2312 Y..12 3 Y1113 Y1213 Y1313 Y2113 Y2213 Y2313 Y..13 1 Y1121 Y1221 Y1321 Y2121 Y2221 Y2321 Y..21

C2 2 Y1122 Y1222 Y1322 Y2122 Y2222 Y2322 Y..22 3 Y1123 Y1223 Y1323 Y2123 Y2223 Y2323 Y..23

Jumlah Y11.. Y12.. Y13.. Y21.. Y22.. Y23.. Y….

Analisis Keragaman Percobaan 3F RALengkap Tabel 4-5. Bagan analisis keragaman Percobaan 3F RALengkap

Sumber db JK KT Fhitung F(db1;db2) Perlakuan dbP JKP KTP

A dbA JKA KTA Fa F(dbA;dbG) B dbB JKB KTB Fb F(dbB;dbG) C dbC JKC KTC Fc F(dbC;dbG)

A x B dbAB JKAB KTAB Fab F(dbAB;dbG) A x C dbAC JKAC KTAC Fac F(dbAC;dbG) B x C dbBC JKBC KTBC Fbc F(dbBC;dbG)

A x B x C dbABC JKABC KTABC Fabc F(dbABC;dbG) Galat dbG JKG KTG - - Total dbT JKT -

Perhitungan jumlah kuadrat :

dbA = (a - 1) dbB = (b – 1) dbC = (c – 1) dbAB = (a – 1)(b – 1) dbAC = (a – 1)(c – 1) dbBC = (b – 1)(c – 1) dbABC = (a – 1)(b – 1)(c - 1) dbG = abc(r – 1) dbT = abcr – 1

FK = [(Σ Σ Σ Σ Yijkl)2]/abcr = (Y....)2/(abcr)

JKA = [{Σ (Σ Σ Σ Yijkl)2}/bcr] – FK = [{(A1)2 + (A2)2}/bcr] - FK

= [{(Y11.. + Y12.. + Y13..)2 + (Y21.. + Y21.. + Y23..)2}/bcr] - FK JKB = [{Σ ( Σ Σ Σ Yijkl)2}/acr] – FK = [{(B1)2 + (B2)2 + (B3)2}/acr] – FK

a

j=1

b

k=1

c

l=1

r

i=1

b

k=1

a

j=1

a

j=1

b

k=1

r

i=1

c

l=1

r

i=1

c

l=1


= [{(Y11.. + Y21..)2 + (Y12.. + Y22..)2 + (Y13.. + Y23..)2}/acr] - FK JKC = [{Σ ( Σ Σ Σ Yijkl)2}/abr] – FK = [{(C1)2 + (C2)2}/abr] – FK

= [{(Y..11 + Y..12 + …. + Y..1r)2 + (Y..21 + Y..22 + …. +Y..2r)2}/abr] – FK JKAB = [{Σ Σ ( Σ Σ Yijkl)2}/cr] - FK – JKA – JKB

= [{(A1B1)2 + (A1B2)2 + (A1B3)2 + (A2B1)2 + (A2B2)2 + (A2B3)2}/cr] - FK – JKA – JKB = [{(Y11..) 2 + (Y12..)2 + …. + (Y22..)2 + (Y23..)2}/cr] - FK – JKA – JKB

JKAC = [{Σ Σ ( Σ Σ Yijkl)2}/br] - FK – JKA – JKC

= [{(A1C1)2 + (A1C2)2 + (A2C1)2 + (A2C2)2}/br] - FK – JKA – JKC = [{(Y1.1.)2 + (Y1.2.)2 + (Y2.1.)2 + (Y2.2.)2}/br] - FK – JKA – JKC

JKBC = [{Σ Σ ( Σ Σ Yijkl)2}/ar] - FK – JKB – JKC

= [{(B1C1)2 + (B1C2)2 + (B2C1)2 + (B2C2)2 + (B3C1)2 + (B3C2)2}/ar] - FK – JKB – JKC = [{(Y.11.)2 + (Y.12.)2 + (Y.21.)2 + (Y.22.)2 + (Y.31.)2 + (Y.32.)2}/ar] - FK – JKB – JKC

JKABC = [{Σ Σ Σ ( Σ Yijkl)2}/r] - FK – JKA – JKB - JKC – JKAB – JKAC – JKBC

= [{(A1B1C1)2 + (A1B1C2)2 + (A1B2C1)2 + (A1B2C2)2 + (A1B3C1)2 + A1B3C2)2 + (A2B1C1)2 + (A2B1C2)2 + (A2B2C1)2 + (A2B2C2)2 + (A2B3C1)2 + (A2B3C2)2 }/r] - FK – JKA – JKB – JKC – JKAB – JKAC – JKBC

= [{(Y111.)2 + (Y112.)2 + (Y121.)2 + (Y122.)2 + (Y131.)2 + (Y132.)2 + (Y211.)2 + (Y212.)2 + (Y221.)2 + (Y222.)2 + (Y231.)2 + (Y232.)2 }/r] - FK – JKA – JKB – JKC – JKAB – JKAC – JKBC

JKT = Σ Σ Σ Σ Y2

ijkl – FK

= [{(Y1111)2 + (Y1121)2 + (Y1112)2 + (Y1122)2 + …… + (Y231r)2 + (Y232r)2 – FK

JKG = JKT – JKA – JKB - JKC – JKAB – JKAC – JKBC - JKABC Agar perhitungan jumlah kuadrat ini lebih jelas, simak TaLam 10-2.

* Hipotesis yang perlu diuji

1) H0 : σαβγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan

H1 : σαβγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan A, B dan C

2) H0 : σαβ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan

H1 : σαβ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan A dan B

3) H0 : σαγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan

H1 : σαγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan A dan C

4) H0 : σβγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan

H1 : σβγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan B dan C

5) H0 : σα2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A

H1 : σα2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor A

6) H0 : σβ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B

H1 : σβ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor B

a

j=1

b

k=1

r

i=1

r

i=1

b

k=1

a

j=1

a

j=1

c

l=1

c

l=1

r

i=1

c

l=1

b

k=1

a

j=1

r

i=1

b

k=1

c

l=1

r

i=1

c

l=1

b

k=1

a

j=1

a

j=1

b

k=1

c

l=1

r

i=1


7) H0 : σγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor C

H1 : σγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor C

* Keputusan uji :

Hipotesis-1 : FABC ≤ Fα(dABC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FABC > Fα(dABC,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-2 : FAB ≤ Fα(dAB,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FAB > Fα(dAB,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-3 : FAC ≤ Fα(dAC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FAC > Fα(dAC,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-4 : FBC ≤ Fα(dBC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FBC > Fα(dBC,dG) ; terima H1 atau tolak H0

Hipotesis-5 : FA ≤ Fα(dA,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FA > Fα(dA,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-6 : FB ≤ Fα(dB,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FB > Fα(dB,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-7 : FC ≤ Fα(dC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FC > Fα(dC,dG) ; terima H1 atau tolak H0

Model Rancangan

Percobaan dalam RAL Faktorial dengan 3 faktor yang diilustrasikan melalui model linier

Yijkl = µ + αi + βj +γk + (αβ)ij + (αγ)ik + (βγ)jk + (αβγ)ijk + εijkl i = 1, 2, ………, a j = 1, 2, …….…., b k = 1, 2, ………, c l = 1, 2, ………, r Yijk = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A βj = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B γk = pengaruh aditif taraf ke-k dari faktor C

(αβ)ij = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A & taraf ke-j faktor B (αγ)ik = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A & taraf ke-k faktor C (βγ)jk = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor B & taraf ke-k faktor C (αβγ)ijk = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A, taraf ke-j faktor B & taraf ke-k faktor C εijkl = galat percobaan dari satuan percobaan ke-l yang memperoleh kombinasi perlakuan ijk

Asumsi yang diperlukan model ini : a. Pengaruh interaksi (αβγ)ijk timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan

nilaitengah samadengan nol dan ragam σαβγ2

(αβγ)ijk ∼ NI(0,σαβγ2)


b. Pengaruh masing-masing interaksi (αβ)ij , (αγ)ik dan (βγ)jk dan timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan masing-masing ragam σαβ

2 , σαγ2 dan σβγ

2 (αβ)ij ∼ NI(0,σαβ

2) (αγ)ik ∼ NI(0,σαγ2) (βγ)jk ∼ NI(0,σβγ

2) c. Pengaruh taraf untuk faktor A, B dan C timbul secara acak, menyebar bebas normal

dengan nilaitengah samadengan nol dan ragam masing-masing adalah σα2, σβ

2 dan σγ2

αi ∼ NI(0,σα2) βj ∼ NI(0,σβ

2) γk ∼ NI(0,σγ2)

Kasus 4-14. Percobaan terhadap bahan baku kayu lapis ingin menentukan keteguhan rekat yang terbaik. Untuk memenuhi keinginan tersebut direncanakan pemberian 3 variasi viskositas perekat (1400, 1600 dan 1800 centipoise) dan pelaksanaannya dengan 3 variasi tekanan kempa dingin (8, 10 dan 12 kg/cm2). Bahan baku yang digunakan dari jenis jelutung, kapur, meranti batu, meranti kuning, merijang, dan mersawa. Data pengamatan terlampir pada TaLam 11-6. Pola percobaannya serupa dengan Gambar 4-3.

Perhitungannya : dbA = (6-1) = 5 dbB = (3-1) = 2 dbC = (3-1) = 2 dbAB = (6-1)( 3-1) = 10 dbAC = (6-1)( 3-1) = 10 dbBC = (3-1)( 3-1) = 4 dbABC = (6-1)(3-1)( 3-1) = 20 dbG = abc(r-1) = 6.3.3(3-1) = 108 dbT = abcr – 1 = 161 FK = (2671,35)2/(6.3.3.3) = 44050,0668

JKA = [{(221,70)2 + (548,18)2 + …… + (511,20)2 + (433,18)2}/(3.3.3)] – FK = 2819,4280 JKB = [{(834,07)2 + (897,03)2 + (940,25)2}/(6.3.3)] – FK = 105,5933 JKC = [{(871,87)2 + (891.93)2 + (907.55)2}/(6.3.3)] – FK = 11,8485 JKAB = [{(68,64)2 + (179,27)2 + …… + (176,64)2 + (159,41)2}/(3.3)] – FK – JKA - JKB

= 60,2228 JKAC = [{(71.26)2 + (181.77)2 + …… + (172.16)2 + (150.70)2}/(3.3)] – FK – JKA - JKC

= 8,7448 JKBC = [{(268.71)2 + (278.75)2 + …… + (313.38)2 + (317.33)2}/(6.3)] – FK – JKB - JKC

= 1,6058

JKABC = [{(21.86)2 + (59.41)2 + (59.67)2 + …… + (52.43)2 + (59.54)2 + (54.54)2}/(3)] – FK – JKA - JKB – JKC - JKAB - JKAC – JKBC

= 2,5099 JKT = [(7.11)2 + (19.76)2 + (20.02)2 + …… + (17.65)2 + (19.89)2 + (18.58)2] – FK = 3018,1981

JKG = JKT – JKA – JKB – JKC – JKAB - JKAC – JKBC - JKABC = 8,2450


Analisis Keragaman Keteguhan Rekat

Sumber db JK KT Fh F0,05(db1;108) F0,01(db1;108) Jenis (A) 5 2819,4280 563,8856 7386,2516** 2,2984 3,1915 Visko. (B) 2 105,5933 52,7967 691,5756** 3,0804 4,8072 Tekanan (C) 2 11,8485 5,9242 77,6006**

A x B 10 60,2228 6,0223 78,8849** 1,9195 2,4894 A x C 10 8,7448 0,8745 11,4547** B x C 4 1,6058 0,4015 5,2587** 2,4558 3,4979

A x B x C 20 2,5099 0,1255 1,6438 1,6685 2.0524 Galat 108 8,2450 0,0763 - - - Total 161 3018,1981 -


Hasil analisis keragaman menunjukkan bahwa semua perlakuan yang dicobakan berpengaruh sangat nyata (berbeda nyata pada salah duga 1%) terhadap keteguhan rekat.

kecuali variasi untuk jenis, viskositas dan tekanan sekaligus tidak menunjukkan perbedaan yang nyata pada salahduga 5%

43. Rancangan Acak Kelompok Faktorial

Serupa dengan RAKelompok pada percobaan sederhana bahwa ada dugaan/perkiraan pengulangan yang akan dilakukan bersifat heterogen. Sehingga untuk mengatasi bias (galat percobaan menjadi besar) maka dilakukan pengelompokan ulangan ke arah yang lebih seragam (homogen). Perlu digarisbawahi bahwa pengelompokan yang dilakukan hendaknya menunjukkan beda nyata Fhitungnya paling tidak pada salah duga pendugaan 5% atau sesuai dengan rencana; seperti pada RAKelompok percobaan sederhana (tunggal).

A. RAKelompok 2 Faktorial Pola Percobaan

Pola lapangan serupa dengan pola percobaan 2 faktor RALengkap. Bedanya terdapat pengelompokan ulangan karena adanya ulangan bersifat tidak seragam (heterogen). Karena adanya pengelompokkan berarti dalam penataan lapangan sesuai dengan pengacakan mengutamakan kelompok dan selanjutnya kedua faktor perlakuan. Katakan saja pola percobaan dengan 3 kelompok dan masing-masing kelompok terdapat 2 perlakuan dengan masing-masing taraf 2 dan 3.

Kelompok I r1a2b3 r1a2b2 r1a1b3 r1a1b2 r1a1b1 r1a2b1

Kelompok II r2a2b3 r2a1b1 r2a2b1 r2a2b2 r2a1b3 r2a1b2

Kelompok III r3a2b3 r3a1b1 r3a1b3 r3a1b2 r3a2b2 r3a2b1

Gambar 4-4. Pola percobaan Faktorial (2 x 3) RAKelompok


Bagan Pengamatan

Tabel 4-6. Bagan pengamatan umum percobaan 2F RAKelompok

Kelompok A1 A2 Jumlah

B1 B2 B3 B1 B2 B3 1 Y111 Y112 Y113 Y121 Y122 Y123 Y1.. 2 Y112 Y122 Y132 Y212 Y222 Y232 Y2.. …. …. …. …. …. …. …. …. r Yr11 Yr12 Yr13 Yr21 Yr22 Yr23 Yr..

Jumlah Y11. Y12. Y13. Y21. Y22. Y23. Y…

Analisis Keragaman percobaan 2F RAKelompok

Tabel 4-7. Bagan analisis keragaman percobaan 2F RAKelompok

Sumber Keragaman Db JK KT


Kelompok dbR JKR KTR Fr F(dbR;dbG) A dbA JKA KTA Fa F(dbA;dbG) B dbB JKB KTB Fb F(dbB;dbG)

A x B dbAB JKAB KTAB Fab F(dbAB;dbG) Galat dbG JKG KTG - - Total dbT JKT -

* Perhitungan jumlah kuadrat : dbK = (r – 1) dbA = (a - 1) dbB = (b – 1) dbAB = (a – 1)(b – 1) dbG = (r – 1)(ab – 1) dbT = rab - 1

FK = [(Σ Σ Σ Yijk)2]/rab = (Y…)2/(rab) JKK = [{Σ ( Σ Σ Yijk)2}/ab] – FK = [{(K1)2 + (K2)2 + …… + (Kr)2}/(ab)] - FK

= [{(Y1..)2 + (Y2..)2 + …… + (Yr..)2}/(ab)] – FK

JKA = [{Σ ( Σ Σ Yijk)2}/rb] – FK = [{(A1)2 + (A2)2}/(rb)] - FK

= [{(Y11. + Y12. + Y13.)2 + (Y21. + Y22. + Y23.)2}/(rb)] - FK JKB = [{Σ ( Σ Σ Yijk)2}/ra] – FK = [{(B1)2 + (B2)2 + (B3)2}/ra] – FK

= [{(Y11. + Y21.)2 + (Y12. + Y22.)2 + (Y13. + Y23.)2}/(ra)] - FK JKAB = [{Σ Σ ( Σ Yijk)2}/r] - FK – JKA – JKB

= [{(A1B1)2 + (A1B2)2 + (A1B3)2 + (A2B1)2 + (A2B2)2 + (A2B3)2}/r] – FK – JKA – JKB = [{(Y11.)2 + (Y12.)2 + (Y13.)2 + (Y21.)2 + (Y22.)2 + (Y23.)2}/r] – FK – JKA – JKB

JKT = Σ Σ Σ Y2

ijk – FK

= [(Y111)2 + (Y112)2 + (Y113)2 + …… + (Yr21)2 + (Yr22)2 + (Yr23)2] – FK

a

j=1

b

k=1

r

i=1 r

i=1

b

k=1

a

j=1

a

j=1

b

k=1

r

i=1

a

j=1

b

k=1

r

i=1

r

i=1

b

k=1

a

j=1

b

k=1

a

j=1

r

i=1


JKG = JKT – JKA – JKB – JKAB

* Hipotesis yang perlu diuji :

1) H0 : σρ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam pengelompokan

H1 : σρ2 > 0 ; ada keragaman dalam pengelompokan


H1 : σαβ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan





* Keputusan uji :

Hipotesis-1 : FK ≤ Fα(dR,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FK > Fα(dR,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-2 : FAB ≤ Fα(dAB,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FAB > Fα(dAB,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-3 : FA ≤ Fα(dA,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FA > Fα(dA,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-4 : FB ≤ Fα(dB,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FB > Fα(dB,dG) ; terima H1 atau tolak H0

Model Rancangan

Percobaan faktorial dalam RAK dengan 2 perlakuan yang saling berkombinasi (interaksi) diilustrasikan melalui model

Yijk = µ + ρi + αj + βk + (αβ)jk + εijk i = 1, 2, ………, r j = 1, 2, …….…., a k = 1, 2, ………, b Yijk = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum ρi = pengaruh aditif dari kelompok ke i αj = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor A βk = pengaruh aditif taraf ke-k dari faktor B (αβ)jk = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A & taraf ke-k faktor B εijk = galat percobaan dari satuan percobaan ke-i yang memperoleh kombinasi perlakuan jk

Asumsi yang diperlukan model ini : a. Pengaruh pengelompokan timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan

nilaitengah samadengan nol dan ragam σρ2

ρi ∼ NI(0,σρ2)


b. Pengaruh interaksi (αβ)ij timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan ragam σαβ

2. (αβ)jk ∼ NI(0,σαβ

2)

c. Pengaruh taraf faktor A dan faktor B timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan masing-masing ragam σα

2 dan σβ2.

αj ∼ NI(0,σα2) βk ∼ NI(0,σβ

2)

Kasus 4-21. Percobaan ingin mengamati pertumbuhan tanaman yang sebelumnya sudah ada pada lokasi terbuka yang bervariasi kelerengannya. Untuk mengamati pertumbuhan tersebut diberi 2 perlakuan. Perlakuan pertama berupa pengolahan tanah yaitu tanpa diolah (p0) dan dilakukan pengolahan tanah (p1). Perlakuan kedua berupa pemberian pupuk Mutiara yaitu tanpa dipupuk (m0), 100 gr/anakan (m1) dan 200 gr/anakan (m2). Kelerengan dipilih agak datar, lereng dan agak lereng yang dijadikan kelompok. Data pertambahan tumbuh anakan disajikan pada Talam 11-7. Pola percobaannya serupa dengan sajian Gambar 4-4.

Perhitungannya : dbR = (3 – 1) = 2 dbP = (2 - 1) = 1 dbM = (3 – 1) = 2 dbPM = (2 – 1)(3 – 1) = 2 dbG = (3 – 1)(2.3 – 1) = 10 dbT = (3.2.3 – 1) = 17 FK = (38,12) 2/( 3.2.3) = 80,7297 JKR = [{(14,80)2 + (12,65)2 + (10,67)2}/( 2.3)] – FK = 1,4222 JKP = [{(18,28)2 + (19,64)2}/( 3.3)] – FK = 0,0748 JKM = [{(11,70)2 + (12,69)2 + (13,73) 2}/( 3.2)] – FK = 0,3435 JKPM = [{(5,61)2 + (6,21)2 + …… + (7,07)2}/( 3)] – FK – JKP – JKM = 0,0038 JKT = [(2,21)2 + (1,97)2 + (1,43)2 + …… + (2,54)2 + (2,34)2 + (2,19)2] – FK = 2,0953 JKG = JKT – JKPM – JKM – JKP – JKR = 0,2511

Analisis keragaman nilai pertambahan tumbuh anakan

Sumber db JK KT Fh F0,05(db1;10) F0,01(db1;10) Kelompok 2 1,4222 0,7111 28,3246** 4,1028 7,5594 Pengolahan 1 0,0748 0,0748 2,9776 4,9646 10,0043 Mutiara 2 0,3435 0,1717 6,8407* 4,1028 7,5594

P x M 2 0,0038 0,0019 0,0759 Galat 10 0,2511 0,0251 - Total 17 2,0953 -


Hasil analisis keragaman menunjukkan bahwa ternyata pengelompokan lokasi tanam cukup beralasan (berbeda sangat nyata). dari kedua perlakuan ternyata pemberian pupuk Mutiara menunjukkan perbedaan pertumbuhan anakan (berbeda nyata).

ternyata interaksinya belum menunjukkan perbedaan yang nyata.


B. RAKelompok 3 Faktorial Pola Percobaan

Pola lapangan serupa dengan pola percobaan 3 faktor RALengkap. Bedanya terdapat pengelompokan ulangan karena adanya ulangan bersifat tidak seragam (heterogen). Karena adanya pengelompokkan berarti dalam penataan lapangan sesuai dengan pengacakan mengutamakan kelompok dan selanjutnya kedua faktor perlakuan. Katakan saja pola percobaan dengan 3 kelompok dan masing-masing kelompok terdapat 3 faktor sebagai perlakuan dengan masing-masing taraf 2, 3 dan 2.

r1a1b2c2 r1a1b2c2 r1a1b1c2 r1a2b3c2 r1a2b2c1 r1a2b1c1


r2a2b3c2 r2a1b1c1 r2a2b1c2 r2a1b3c1 r2a1b3c2 r2a1b2c2 r2a2b2c1 r2a2b2c2 r2a2b3c1 r2a1b2c1 r2a2b1c1 r2a1b1c2



Gambar 4-5. Pola Percobaan Faktorial (2 x 3 x 2) RAKelompok

Bagan Pengamatan

Sesuai dengan pola percobaan, maka bagan pengamatannya seperti sajian berikut.

Tabel 4-8. Bagan pengamatan umum percobaan 3F RAKelompok

Bk Cl K1 K2 K3 Jumlah

A1 A2 A1 A2 A1 A2

B1 C1 Y1111 Y1211 Y2111 Y2211 Y3111 Y3211 Y..11 Y..1. C2 Y1112 Y1212 Y2112 Y2212 Y3112 Y3212 Y..12



Jumlah Y11.. Y12.. Y21.. Y22.. Y31.. Y32.. Y....


Analisis Keragaman percobaan 3F RAKelompok

Tabel 4-9. Bagan analisis keragaman percobaan 3F RAKelompok

Sumber Keragaman Db JK KT


Kelompok dbR JKR KTR Fr F(dbR;dbG) A dbA JKA KTA Fa F(dbA;dbG) B dbB JKB KTB Fb F(dbB;dbG) C dbC JKC KTC Fc F(dbC;dbG)

A x B dbAB JKAB KTAB Fab F(dbAB;dbG) A x C dbAC JKAC KTAC Fac F(dbAC;dbG) B x C dbBC JKBC KTBC Fbc F(dbBC;dbG)

A x B x C dbABC JKABC KTABC Fabc F(dbABC;dbG)

Galat dbG JKG KTG - - Total dbT JKT -

* Perhitungan jumlah kuadrat : dbK = (r - 1) dbA = (a - 1) dbB = (b – 1) dbC = (c - 1) dbAB = (a – 1)(b – 1) dbAC = (a – 1)(c – 1) dbBC = (b – 1)(c – 1) dbABC = (a – 1)(b – 1)(c – 1) dbG = (r – 1)(abc – 1) dbT = rabc - 1

FK = [(Σ Σ Σ Σ Yijkl)2]/rabc = (Y....)2/rabc JKK = [{Σ ( Σ Σ Σ Yijkl)2}/abc] – FK = [{(K1)2 + (K2)2 + (K3)2}/abc] – FK

= [{(Y1...)2 + (Y2…)2 + (Y3…)2}/abc] – FK

JKA = [{Σ ( Σ Σ Σ Yijkl)2}/rbc] – FK = [{(A1)2 + (A2)2 + (A3)2}/rbc] – FK

= [{(Y11.. + Y21.. + Y31..)2 + (Y12.. + Y22.. + Y32..)2 + (Y13.. + Y23.. + Y33..)2}/rbc] – FK JKB = [{Σ ( Σ Σ Σ Yijkl)2}/rac] – FK = [{(B1)2 + (B2)2 }/rac] – FK

= [{(Y..11 + Y..12 + Y..13)2 + (Y..21 + Y..22 + Y..23)2 }/rac] – FK JKC = [{Σ ( Σ Σ Σ Yijkl)2}/rab] – FK = [{(C1)2 + (C2)2 + (C3)2 }/}/rab] – FK

= [{(Y..11 + Y..21)2 + (Y..12 + Y..22)2 + (Y..13 + Y..23)2}/rab] – FK

JKAB = [{Σ Σ ( Σ Σ Yijkl)2}/rc] - FK – JKA – JKB

= [{(A1B1)2 + (A1B2)2 + (A2B1)2 + (A2B2)2 + (A3B1)2 + (A3B2)2}/rc] - FK – JKA – JKB = [{(Y.11.)2 + (Y.12.)2 + (Y.21.)2 + (Y.22.)2 + (Y.31.)2 + (Y.32.)2}/rc] - FK – JKA – JKB

JKAC = [{Σ Σ ( Σ Σ Yijkl)2}/rb] - FK – JKA – JKC

= [{(A1C1)2 + A1C2)2 + A1C3)2 + (A2C1)2 + (A2C2)2 + (A2C3)2 + (A3C1)2 + (A3C2)2 + (A3C3)2}/rb] - FK – JKA – JKC

= [{(Y.1.1)2 + (Y.1.2)2 + (Y.1.3)2 + (Y.2.1)2 + (Y.2.2)2 + (Y.2.3)2 + (Y.3.1)2 + (Y.3.2)2 + (Y.3.3)2}/rb] - FK – JKA – JKC

a

j=1

b

k=1

r

i=1

r

i=1

b

k=1

a

j=1

a

j=1

b

k=1

r

i=1

a

j=1

b

k=1

r

i=1

c

l=1

c

l=1

r

i=1

b

k=1

a

j=1

a

j=1

b

k=1

c

l=1

c

l=1

c

l=1

r

i=1

r

i=1

c

l=1

c

l=1

a

j=1

b

k=1


JKBC = [{Σ Σ ( Σ Σ Yijkl)2}/ra] - FK – JKB – JKC

= [{ (B1C1)2 + (B1C2)2 + (B1C3)2 + (B2C1)2 + (B2C2)2 + (B2C3)2}/ra] - FK – JKB – JKC = [{ (Y..11)2 + (Y..12)2 + (Y..13)2 + (Y..21)2 + (Y..22)2 + (Y..23)2}/ra] - FK – JKB – JKC

JKABC = [{Σ Σ Σ ( Σ Yijkl)2}/r] - FK – JKA – JKB – JKC – JKAB – JKAC – JKBC

= [{ (A1B1C1)2 + …… + (A1B2C3)2 + (A2B1C1)2 + …… + (A2B2C3)2 + (A3B1C1)2 + …… + (A3B2C3)2}/r] - FK – JKA – JKB – JKC – JKAB – JKAC – JKBC

= [{ (Y.111)2 + …… + (Y.123)2 + (Y.211)2 + …… + (Y.223)2 + (Y.311)2 + …… + (Y.323)2}/r] - FK – JKA – JKB – JKC – JKAB – JKAC – JKBC

JKT = Σ Σ Σ Σ(Yijkl)2 – FK

= [(Y1111)2 + …. + (Y3311)2 + …. + (Y3312)2 + …. + (Y3313)2 + …. + (Y3321)2 + …. + (Y3322)2 + …. + (Y3323)2] – FK

JKG = JKT – JKA – JKB – JKC – JKAB – JKAC – JKBC – JKABC

Agar perhitungan jumlah kuadrat ini lebih jelas, simak TaLam 10-3. * Hipotesis yang perlu diuji :

1) H0 : σR2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam pengelompokan

H1 : σR2 > 0 ; ada keragaman dalam pengelompokan

2) H0 : σαβγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan

H1 : σαβγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan A, B dan C


H1 : σαβ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan A dan B

4) H0 : σαγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan

H1 : σαγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan A dan C

5) H0 : σβγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan

H1 : σβγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan B dan C





8) H0 : σγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor C

H1 : σγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor C

* Keputusan uji :

Hipotesis-1 : FK ≤ Fα(dR,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FK > Fα(dR,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-2 : FABC ≤ Fα(dABC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FABC > Fα(dABC,dG) ; terima H1 atau tolak H0

r

i=1

b

k=1

a

j=1

r

i=1

r

i=1

c

l=1

c

l=1

a

j=1

a

j=1

b

k=1

b

k=1

c

l=1


Hipotesis-3 : FAB ≤ Fα(dAB,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FAB > Fα(dAB,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-4 : FAC ≤ Fα(dAC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FAC > Fα(dAC,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-5 : FBC ≤ Fα(dBC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FBC > Fα(dBC,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-6 : FA ≤ Fα(dA,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FA > Fα(dA,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-7 : FB ≤ Fα(dB,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FB > Fα(dB,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-8 : FC ≤ Fα(dC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FC > Fα(dC,dG) ; terima H1 atau tolak H0

Model Rancangan

Percobaan faktorial dalam RAK dengan 3 perlakuan yang saling berkombinasi diilustrasikan melalui model

Yijkl = µ + ρi + αj + βk +γl + (αβ)jk + (αγ)jl + (βγ)kl + (αβγ)jkl + εijkl i = 1, 2, ………, r j = 1, 2, …….…., a k = 1, 2, ………, b l = 1, 2, ………, c Yijkl = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum ρi = pengaruh aditif dari kelompok ke i αj = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor A βk = pengaruh aditif taraf ke-k dari faktor B γl = pengaruh aditif taraf ke-l dari faktor C (αβ)jk = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A & taraf ke-k faktor B (αγ)jl = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A & taraf ke-l faktor C (βγ)kl = pengaruh interaksi taraf ke-k faktor B & taraf ke-l faktor C (αβγ)jkl = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A, taraf ke-k faktor B & taraf ke-l faktor C εijkl = galat percobaan dari satuan percobaan ke-i yang memperoleh kombinasi perlakuan jkl

Asumsi yang diperlukan model ini : a. Pengaruh pengelompokan timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan

nilaitengah samadengan nol dan ragam σρ2

ρi ∼ NI(0,σρ2)

b. Pengaruh interaksi (αβγ)jkl timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan ragam σαβγ

2 (αβγ)jkl ∼ NI(0,σαβγ

2)


c. Pengaruh masing-masing interaksi (αβ)jk , (αγ)jl dan (βγ)kl dan timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan masing-masing ragam σαβ

2 , σαγ2 dan σβγ

2 (αβ)jk ∼ NI(0,σαβ

2) (αγ)jl ∼ NI(0,σαγ2) (βγ)jl ∼ NI(0,σβγ

2)

d. Pengaruh taraf untuk faktor A, B dan C timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan ragam masing-masing adalah σα

2, σβ2 dan σγ

2 αj ∼ NI(0,σα

2) βk ∼ NI(0,σβ2) γl ∼ NI(0,σγ

2)

Kasus 4-22. Percobaan pemupukan 3 jenis pupuk tunggal (N, P dan K) terhadap 3 jenis anakan (J) yang telah tumbuh di lapangan. Ketiga jenis anakan tersebut berada petak-petak tanam sesuai jenisnya. Petak yang sesuai dengan jenis anakan dijadikan kelompok. Sesuai dengan analisa tanah, maka ketiga jenis pupuk tunggal tersebut diberikan dengan dosis masing-masing terdiri 3 taraf. Pola percobaannya serupa dengan Gambar 4-5. Hasil pengamatan nilai pertambahan anakan disajikan pada TaLam 11-8.

Perhitungannya : dbJ = (3 - 1) = 2 dbN = (3 - 1) = 2 dbP = (3 - 1) = 2 dbK = (3 - 1) = 2 dbNP = (3 - 1)( 3 - 1) = 4 dbNK = (3 - 1)( 3 - 1) = 4 dbPK = (3 - 1)( 3 - 1) = 4 dbNPK = (3 - 1)( 3 - 1)( 3 - 1) = 8 dbG = (3 - 1)(27 – 1) = 52 dbT = 81 – 1 = 80

FK = (372,12)2/81 = 1709,5468 JKJ = [{(37,39 + 42,52 + 43,34)2 + (41,95+ 43,31 + 42,98)2 + (37,81 + 40,30 + 42,52)2}

/(3.3.3)] – FK = 1,1071 JKN = [{(117,15)2 + (126,13)2 + (128,84)2} /(3.3.3)] – FK = 2,7733 JKP = [{(36,20 + 39,15 + 40,69)2 + (38,98 + 40,64 + 43,82)2 + (42,30+ 44,15 + 46,19)2}

/(3.3.3)] – FK = 5,1230 JKK = [{(36,20 + 38,98 + 42,30)2 + (39,15 + 40,64 + 44,15)2 + (40,69 + 43,82 + 46,19)2}

/(3.3.3)] – FK = 5,1230 JKNP = [{(10,98 + 12,49 + 12,76)2 + …… + (14,28 + 15,76 + 16,28)2}/3.3] - FK – JKN – JKP =

0,2709 JKNK = [{(10,98 + 12,52 + 13,49)2 + …… + (13,74 + 15,12 + 16,28)2}/3.3] - FK – JKN – JKK =

0,1792 JKPK = [{ (36,20)2 + (39,15)2 + (40,69)2 + (38,98) 2 + (40,64)2 + (43,82)2 + (42,30)2 + (44,15)2

+ (46,19)2}/3.3] - FK – JKP – JKK = 0,1054 JKNPK = [{ (10,98)2 + (12,19)2 + (13,03)2 + …… + (13,91)2 + (16,00)2 + (16,28)2}/3] - FK –

JKN – JKP – JKK – JKNP – JKNK – JKPK = 0,4537 JKT = [(3,11)2 + (3,89)2 + (4,14)2 + ….…. + (4,21)2 + (5,41)2 + (5,48)2] – FK = 18,5242 JKG = JKT – JKN – JKP – JKK – JKNP – JKNK – JKPK – JKNPK = 6,3817


Analisis keragaman nilai pertambahan tumbuh anakan

Sumber db JK KT Fhitung F0,05(db1;52) F0,01(db1;52) Kelompok (J) 2 1,1071 0,5536 4,5105* 3,1751 5,0382

N 2 2,7733 1,3867 11,2989** P 2 5,1230 2,5615 20,8716**

K 2 3,2370 1,6185 13,1880**

N x P 4 0,2709 0,0677 0,5518 2,5498 3,7031 N x K 4 0,1792 0,0448 0,3650

P x K 4 0,1054 0,0263 0,2146

N x P x K 8 0,4537 0,0567 0,4621 2,1223 2,8745 Galat 52 6,3817 0,1227 - - Total 80 18,5242 -


Hasil analisis keragaman bahwa : pengelompokan jenis sesuai dengan dugaan dan ternyata berbeda nyata hanya pupuk tunggal N, P dan K yang menunjukkan pertumbuhan anakan (berbeda sangat nyata). Sedangkan interaksinya belum menunjukkan perbedaan pertumbuhan.

44. Rancangan Berpetak A. Pola Percobaan

Pola percobaan rancangan ini (Split Plot Design) menggunakan 2 faktor (perlakuan) atau lebih yang saling berkombinasi. Adanya kombinasi 2 faktor atau lebih, maka percobaan ini sering pula disebut sebagai percobaan faktorial..

Pola dasar percobaannya serupa dengan pola percobaan faktorial pada umumnya . Hanya saja percobaan ini lebih banyak dilaksanakan di lapangan, sehingga dikenal pula istilah “petak”. Petak ini akan dibagi-bagi lagi ke dalam petak-petak yang lebih kecil. Misal percobaan dengan faktor A (petak utama) terdiri dari 4 taraf dalam 3 kelompok. Selanjutnya faktor B (anak-petak) dengan 3 taraf dikombinasikan ke masing-masing taraf dari faktor A, sehingga membagi setiap petak faktor A menjadi 3 anak-petak. Untuk lebih jelas dilustrasikan secara bertahap pada sajian gambar berikut.

Tahap 1 (faktor A terdiri 4 tahaf) Kelompok I Kelompok II Kelompok III

a2 a3 a1 a4 a1 a2 a3 a4 a4 a2 a3 a1 Tahap 2 (faktor B terdiri 3 tahaf, dikombinasikan masing-masing taraf A)

Kelompok I Kelompok II Kelompok III a2b2 a3b3 a1b1 a4b3 a1b2 a2b1 a3b2 a4b3 a4b1 a2b2 a3b1 a1b3 a2b1 a3b1 a1b2 a4b1 a1b3 a2b2 a3b1 a4b1 a4b3 a2b3 a3b2 a1b1 a2b3 a3b2 a1b3 a4b2 a1b1 a2b3 a3b3 a4b2 a4b2 a2b1 a3b3 a1b2

Gambar 4-6. Pola dasar percobaan petak terbagi


Ilustrasi proses acak di atas memperlihatkan pertama faktor A kemudian faktor B. Perhatikan kombinasinya mirip sekali, bahkan terlihat samadengan acak kelompok faktorial.

B. Bagan Pengamatan Bagan pengamatan bervariasi tergantung dari pola percobaan faktorial yang

digunakan, apakah pola acak lengkap, acak kelompok atau bujursangkar latin. Disamping itu pula banyaknya faktor yang digunakan akan menentukan analisis keragamannya.

C. Analisis Keragaman Derajat bebas Rancangan Petak Terbagi tergantung dari pola susunan petak berupa

acak lengkap, acak kelompok atau bujursangkar latin. Hipotesis dan keputusan uji serupa dengan hipotesis dan keputusan uji percobaan faktorial sebelumnya. Sajian berikut untuk db percobaan 2 faktor. Untuk 3 faktor atau lebih merupakan pengembangannya.

Tabel 4-10. Derajat bebas pada RPTerbagi untuk berbagai susunan petak

Acak Lengkap r ulangan

Acak Kelompok r ulangan = kelompok

Bujursangkar Latin r ulangan = sisi b.sangkar

Sumber db Sumber db Sumber db Petak Utama

Baris a – 1 Kelompok r - 1 Kolom a – 1 A a - 1 A a - 1 A a – 1 Galat(1) a(r – 1) Galat(1) (a – 1)(r – 1) Galat(1) (a – 1)(a – 2) Total PU ar – 1 Total PU ar – 1 Total PU a2 – 1

Anak Petak B b - 1 B b - 1 B b – 1 AB (a – 1)(b – 1) AB (a – 1)(b – 1) AB (a – 1)(b – 1) Galat(2) a(r – 1) (b – 1) Galat(2) a(r – 1) (b – 1) Galat(2) a(a – 1) (b – 1) Total AP ar(b – 1) Total AP ar(b – 1) Total AP a2(b – 1)

T o t a l abr – 1 T o t a l abr – 1 T o t a l a2b – 1 Sumber : Steel & Torrie, 1980 Adapun bentuk ketiga analisis keragamannya adalah

Percobaan dalam Acak Lengkap Tabel 4-11. Analisis keragaman percobaan 2F RPTerbagi dalam Acak Lengkap



A dbA JKA KTA Fa F(dbA;dbG1) Galat(1) dbG1 JKG1 KTG1 - - B dbB JKB KTB Fb F(dbB;dbG2) A x B dbAB JKAB KTAB Fab F(dbAB;dbG2)

Galat(2) dbG2 JKG2 KTG2 - - Total dbT JKT -


Percobaan dalam Acak Kelompok Tabel 4-12. Analisis keragaman percobaan 2F RPTerbagi dalam Acak Kelompok



Kelompok dbR JKR KTR Fr F(dbR;dbG1) A dbA JKA KTA Fa F(dbA;dbG1) Galat(1) dbG1 JKG1 KTG1 - - B dbB JKB KTB Fb F(dbB;dbG2) A x B dbAB JKAB KTAB Fab F(dbAB;dbG2)

Galat(2) dbG2 JKG2 KTG2 - - Total dbT JKT -

Percobaan dalam Bujursangkar Latin

Tabel 4-13. Analisis Keragaman percobaan 2F RPTerbagi dalam BsLatin



Baris dbBrs JKBrs KTBrs Fbaris F(dbBrs;dbG1) Lajur dbLjr JKLjr KTLjr Flajur F(dbLjr;dbG1) A dbA JKA KTA Fa F(dbA;dbG1) Galat(1) dbG1 JKG1 KTG1 - - B dbB JKB KTB Fb F(dbB;dbG2) A x B dbAB JKAB KTAB Fab F(dbAB;dbG2) Galat(2) dbG2 JKG2 KTG2 - - Total dbT JKT -

Kasus 4-31. Percobaan intensitas cahaya (matahari) dan penggunaan 5 kombinasi pupuk tunggal terhadap pertumbuhan diameter anakan ulin. Data hasil pengamatan disajikan pada TaLam 11-9. Perhitungannya : dbC = (c – 1) = (3 - 1) = 2 db(1) = (r – 1)(c - 1) = (3 – 1)(3 - 1) = 4 dbF = (f – 1) dbCF = (c – 1)(f – 1) db(2) = c(r - 1)(f – 1) T = abr -1 = 44

FK = (∑∑∑Yijk)2/cfr = (10,4216)2/(3.3.5) = 2,4135

Petak Utama (PU) JK(PU) = ∑∑(∑Yijk

2)/b – FK = [(1,0083)2 + (1,4733)2 + …… + (1,3634)2 + (1,0200)2]/(5) – FK = 0,0788

JKA = ∑(∑∑Yijk)2/(rb) – FK = [(3,0766)2 + (4,3433)2 + (3,0017)2]/(3.5) – FK = 0,0758

JKG(1) = JK(PU) – JKA = 0,0030


Anak Petak (AP) JKB = ∑(∑∑Yijk)2/(ra) – FK

= [(1,8482)2 + (2,0217)2 + (2,0735)2 + (2,2600)2 + (2,2182)2]/(3.3) – FK = 0,0121 JKAB = ∑∑(∑Yijk)2/(r) – FK - JKA -JKB

= [(0,4900)2 + (0,7549)2 + …… + (0,9116)2 + (0,6283)2]/(3) – FK - JKA - JKB = 0,0113

JKT = ∑∑∑(Yijk)2 – FK = [(0,1283)2 + (0,2433)2 + …… + (0,3050)2 + (0,2067)2] – FK = 0,1366

JKG(2) = JKT - JK(PU) – JKB – JKAB = 0,0344

Analisis keragaman pertumbuhan diameter anakan ulin

Sumber db JK KT Fhitung F0,05(db1;db2) F0,01(db1;db2) Cahaya (C) 2 0,0758 0,0379 74,6318** 5,1433 10,9248 Galat(1) 6 0,0300 0,0005 - - - Pemupukan (F) 4 0,0121 0,0030 2,1027 2,7763 4,2184 C x F 8 0,0113 0,0014 0,9861 2,3351 3,3629 Galat(2) 24 0,0344 0,0014 - - - Total 44 0,1366 -


Hasil analisis menunjukkan bahwa hanya perlakuan cahaya yang menunjang pertumbuhan diameter batang anakan ulin, sedangkan pupuk yang diberikan dan juga interaksinya belum menunjang pertumbuhan diameter batang anakan ulin.

Kasus 4-32. Mengingat anakan meranti bersifat semi-toleran, maka dilakukan percobaan di bawah naungan berupa belukar (b0 = muda dan b1 = tua). Percobaan di 3 lokasi yang dinyatakan sebagai kelompok. Penanaman di bawah belukar dengan 3 jarak tanam yaitu j1 = (1 x 3) m, j2 = (2 x 3) m dan j3 = (3 x 3) m. Data rekapitulasi tambahan tinggi disajikan pada Talam 11-10.

Perhitungannya :

dbR = (4 – 1) = 3 dbB = (2 - 1) = 1 dbG1 = (4 – 1)(2 - 1) = 3 dbJ = (3 – 1) = 2 dbBJ = (2 – 1)(3 – 1) = 2 dbG2 = 2(4 – 1) (3 – 1) = 12 dbT = (4.2.3 – 1) = 23 FK = (45,10) 2/( 4.2.3) = 84,7504

Petak Utama (PU) JKR = [((11,79)2 + (13,64)2 + (10,27)2 + (9,40)2)/( 2.3)] – FK = 1,7307 JKB = [{(17,93)2 + (27,17)2}/( 4.3)] – FK = 3,5574 JK(PU) = [(4,77)2 + (6,02)2 + …….. + (6,64)2 + (5,89)2]/3 – FK = 5,4552 JKG1 = JK(PU) – JKR –JKB = 0,1671

Anak Petak (AP) JKJ = [{(13,74)2 + (14,95)2 + (16,41) 2}/( 4.2)] – FK = 0,4469 JKBJ = [{(5,39)2 + (5,70)2 + (6,84)2 + (8,35)2 + (9,25)2 + (9,57)2}/(4)] – FK – JKB – JKJ

= 0,0447


JKT = [(1.32)2 + (1.28)2 + (2.17)2 + …… + (1.58)2 + (2.12)2 + (2.19)2] – FK = 6,3638 JKG2 = JKT – JKBJ – JKJ – JK(PU) = 0,5065

Analisis keragaman pertambahan tinggi anakan meranti (cm)

Sumber db JK KT Fhitung F(db1;db2) F(db1;db2) Kelompok 3 1,7303 0,5769 10,3572* 9,2766 29,4567 Belukar 1 3,5574 3,5574 63,8671** 10,1280 34,1162 Galat(1) 3 0,1671 0,0557 - - - Jarak tanam 2 0,4469 0,2234 5,2938* 3,8853 6,9266 B x J 2 0,0447 0,0224 0,5298 Galat(2) 12 0,5065 0,0422 - - - Total 23 6,3638 -

Cara menentulan nilai Fα(db1;db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 4-11. Hasil analisis keragaman menunjukkan bahwa

belukar dan jarak tanam berpengaruh terhadap tumbuhan tinggi anakan meranti, masing-masing berbeda sangat nyata dan berbeda nyata.

sedangkan interaksinya belum menunjukkan perbedaan yang nyata (berbeda tidak nyata).

Pola Percobaan Tersarang 50-1

50 POLA PERCOBAAN TERSARANG

51. Pengertian Anak-Contoh & Tersarang

Kata “tersarang” lebih banyak dikenal dengan istilah “anak-contoh” (subsample). Beberapa kumpulan contoh diperoleh secara acak (?) dari suatu populasi atau beberapa kumpulan petak yang dijadikan contoh dari sekian banyak kumpulan peta-petak yang telah ada dianggap sebagai populasi dinyatakan sebagai contoh (sample). Dari tiap kumpulan contoh atau tiap petak-contoh dipilih lagi secara acak sejumlah individu yang dinyatakan sebagai anak-contoh. Sejumlah individu anak-contoh ini akan bersifat sarang atau menyarang ke (termasuk ke dalam) tiap contoh masing-masing. Secara otomatis peubah (data) yang akan diamati bersifat menyarang ke peubah (data) contoh.

Sekilas memang percobaan tersarang serupa dengan percobaan faktorial, namun jika ditelaah lebih jauh ternyata jelas berbeda.

Katakan saja suatu percobaan ingin mengetahui perbedaan ketahanan patah terhadap tiga jenis kayu yaitu Jabon, Meranti dan Keruing. Untuk nilai ketahanan patah masing-masing jenis, maka pengujiannya dilakukan pada bagian batang yaitu pangkal (1), tengah (2) dan ujung (3). Jelas ketiga bagian batang termasuk ke dalam (tersarang) masing-masing jenis (Gambar 5-1a) dan tidak berarti faktor jenis dapat faktorialkan dengan ketiga bagian batang. Untuk tidak terjadi kesalahan pengertian, maka penotasian pada Gambar 5-1a sebaiknya disesuaikan seperti sajian Gambar 5-1b. Atau perhatikan notasi pangkal, tengah dan ujung masing-masing jenis (1, 2, …….., 8, 9) yaitu 1 adalah Jabon bagian pangkal (Jp), 2 adalah Jabon bagian tengah (Jt), 3 adalah Jabon bagian ujung (Ju), 4 adalah Mp, dan seterusnya hingga 9 adalah Ku (Gambar 5-1c).

(a)

(b)

(c)

Gambar 5-1. Pola dasar percobaan tersarang


Uraian di atas mengilustrasikan percobaan dengan anak-contoh atau percobaan dengan pola tersarang. Atau Pola Percobaan Tersarang (Nested Experimental).

Sekarang sebagai pembanding, perhatikan suatu percobaan faktorial dengan 2 faktor yaitu pengolahan tanah dan pemupukan. Pengolahan tanah terdiri dari tanah tidak diolah dan tanah yang telah diolah. Pemupukan dengan jenis pupuk tertentu terdiri dari 4 taraf.

(a) (b)

Gambar 5-2. Pola dasar percobaan faktorial

Gambar di atas (Gambar 5-2a) mengilustrasikan pengkombinasian antara olahan tanah dan taraf jenis pupuk. Untuk penyederhanaannya seperti sajian Gambar 5-2b. Perhatikan dengan Gambar 5-1a di atas mirip/serupa tapi tak sama.

52. Rancangan Acak Tersarang Sederhana A. Rancangan Acak Lengkap Tersarang

Model Rancangan Model linier rancangannya diilustrasikan sebagai berikut.

Yijk = µ + αi + βj(i) + εj(i)k i = 1, 2, ………, a j = 1, 2, …….…., b k = 1, 2, ………, r Yijk = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A

βj(i) = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B yang menyarang ke faktor A pada taraf ke-i

εj(i)t = galat percobaan

Bagan Pengamatan Katakan saja suatu percobaan dengan 2 faktor, yaitu faktor A terdiri dari 3

taraf dan B terdiri dari 3 taraf. Faktor B menyarang ke Faktor A. Pengulangan pengamatan dilakukan sebanyak 3 kali. Bagan pengamatannya disusun sebagai berikut.


Tabel 5-1. Bagan Pengamatan RALengkap Tersarang

Faktor A A1 A2 A3 Jumlah

Faktor B B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 1 Y111 Y121 Y131 Y241 Y251 Y261 Y371 Y381 Y391 Y..1

Ulangan 2 Y112 Y122 Y132 Y242 Y252 Y262 Y372 Y382 Y392 Y..2 3 Y113 Y123 Y133 Y243 Y253 Y263 Y373 Y383 Y393 Y..3

Total B (Yij.) Y11. Y12. Y13. Y24. Y25. Y26. Y37. Y38. Y39. Y... Total A (Yi..) Y1.. Y2.. Y3.. Y...

Analisis Keragaman

Bentuk bagan analisisnya

Tabel 5-2. Bagan Analisis Keragaman RALengkap Tersarang

Sumber Keragaman

derajat bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

Faktor A (a – 1) JKA KTA Faktor B dalam Faktor A

a(b-1) JK B(A) KT B(A)

Galat percobaan ab (r -1) JKG KTG Total abr – 1 JKT ---

Perhitungan

FK = Y2.../abr JKT = ΣΣΣY2ijk – FK

JKA = (ΣY2i..)/br – FK JKG = JKT – JKA – JK B(A)

= (Y21.. + Y2

2.. + Y23..)/br – FK

JK B(A) = Σ(Y2ij.)/r – Σ(Y2

i../br) = (Y2

11.) + Y212. + Y2

13. + Y224. + Y2

25. + Y226. + Y2

37. + Y238. + Y2

39.)/r – (Y21.. +

Y22.. + Y2

3..)/br

Hipotesis H0 : σα

2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A H0 : σβ(α)

2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B(A)

Keputusan uji

FA = KTA/KTG ; FA ≤ F(α,dbA,dbG) ; terima Ho atau tolak H1

FA > F(α,dbA,dbG) ; tolak Ho atau terima H1

FB(A) = KT B(A)/KTG ; FB(A) ≤ F(α,dbB(A),dbG) ; terima Ho atau tolak H1

FB(A) > F(α,dbB(A),dbG) ; tolak Ho atau terima H1

Kasus 5-11. Suatu percobaan ingin mengetahui kerapatan kayu lapis yang diproduksi oleh ketiga perusahaan plywood yaitu PT Meranti Raya, PT Keruing Jaya dan PT Ulin Plywood. Kayu lapis yang dihasilkan masing-masing perusahaan adalah 3 lapis (4 mm), 5


lapis (9 mm) dan 7 lapis (15 mm). Pengulangan pengamatan dilakukan sebanyak 4 kali. Rekaman data pengukuran kerapatan kayu lapis untuk ketiga jenis lapisan dan ketiga perusahaan seperti sajian berikut.

Perusahaan Plywood PT Meranti Raya PT Keruing Jaya PT Ulin Plywood Jumlah Jlh lapisan 3 lps 5 lps 7 lps 3 lps 5 lps 7 lps 3 lps 5 lps 7 lps

1 0,5601 0,5610 0,5745 0,5111 0,5709 0,5774 0,5251 0,5379 0,5775 4,9955

Ulangan 2 0,5528 0,5657 0,5692 0,4528 0,5675 0,5588 0,5083 0,5553 0,5767 4.9071

3 0,4872 0,5574 0,5648 0,5472 0,5409 0,5779 0,5177 0,5661 0,5579 5.9171

4 0,5834 0,5776 0,5773 0,5452 0,5765 0,5673 0,4974 0,5445 0,5674 5.0366

Total B 2,1835 2,2617 2,2858 2,0563 2,2558 2,2814 2,0485 2,2038 2,2795 19.8563

Total A 6,7310 6,5935 6,5318 19.8563

dbA = 3-1 = 2 ; db B(A) = 3(3-1) = 6 ; dbG = 3.3(4-1) = 27 ; dbT = 3.3.4 – 1 = 35 FK = 19,85632/(3.3.4) = 10,95202 JK A = (6,73102 + 6,60352 + 6,53182)/(3.4) - 10,95202 = 0,001733 JK B(A) = {(2,18352 + 2,26172 + .......... + 2,20382 + 2,27952)/4} – (6,73102 + 6,59352 +

6,53182)/3.4 = 0,015958 JK T = (0,56012 + 0,56102 + 0,57452 + .......... + 0,49742 + 0,54452 + 0,56742) - 10,96305

= 0,031092 JK G = 0,031092 - 0,016393 - 0,001733 = 0,013400

Analisis Keragaman Kerapatan dari Kayu Lapis dengan Tiga Jenis Lapisan

SK db JK KT Fh F0,05(db1;db2) F0,01(db1;db2) Faktor A 2 0,001733 0,000867 1,7460 3.3541 5.4881

Faktor B(A) 6 0,015958 0,002660 5,3589** 2,4591 3,5580 Galat 27 0,013400 0,000496 ---

Total 35 0,031092 ---

Cara menentulan nilai F(α,db1,db2) telah diisajikan pada Kasus 3-11.

buka layar program excel posisikan kruser pada sembarang cell untuk F(0,05,2,27); ketik “=FINV(0.05,2,27)” Enter, akan tampil 3.3541 untuk F(0,01,2,27); ketik “=FINV(0.01, 2,27)” Enter, akan tampil 5.4881 untuk F(0,05,6,27); ketik “=FINV(0.05,6,27)” Enter, akan tampil 2.4591 untuk F(0,01,6,27); ketik “=FINV(0.01, 6,27)” Enter, akan tampil 3.5580

Hasil uji Fisher menunjukkan bahwa secara umum kerapatan kayu lapis ketiga jenis lapisan antar perusahaan belum menunjukkan perbedaan. Sedangkan ketiga jenis lapisan pada tiap perusahaan menunjukkan perbedaan yang sangat nyata.


B. Rancangan Acak Kelompok Tersarang


Ykij = µ + τk + αi + βj(i) + εkij(i) k = 1, 2, ………, r i = 1, 2, ………, a j = 1, 2, …….…., b Ykij = peubah yang akan dianalisis (respon)

µ = rataan umum

τk = pengaruh aditif dari kelompok ke r αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A

βj(i) = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B yang menyarang ke faktor A pada taraf ke-i

εki(j)i = galat percobaan Bagan Pengamatan Suatu percobaan dengan 2 faktor, yaitu faktor A terdiri dari 3 taraf dan B

terdiri dari 3 taraf yang menyarang ke tiap faktor A. Karena adanya sumber atau kondisi yang berbeda maka pengulangan berupa kelompok sebanyak 3 kali. Bagan pengamatannya dapat disusun sebagai berikut.

Tabel 5-3. Bagan Pengamatan RAKelompok Tersarang Faktor A A1 A2 A3

Jumlah Faktor B B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9

1 Y111 Y112 Y113 Y124 Y125 Y126 Y137 Y138 Y139 Y1.. Kelompok 2 Y211 Y212 Y213 Y224 Y225 Y226 Y237 Y238 Y239 Y2..

3 Y311 Y312 Y313 Y324 Y325 Y326 Y337 Y338 Y339 Y3.. Total B (Y.ij) Y.11 Y.12 Y.13 Y.24 Y.25 Y.26 Y.37 Y.38 Y.39 Y... Total A (Y.i.) Y.1. Y.2. Y.3. Y...

Analisis Keragaman


Tabel 5-4. Bagan Analisis Keragaman RAKelompok Tersarang

Sumber Keragaman

derajat bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

Kelompok (r – 1) JKK KTK Faktor A (a – 1) JKA KTA Faktor B(A) a(b-1) JK B(A) KT B(A) Galat percobaan ab (r -1) JKG KTG Total abr – 1 JKT ---


Perhitungan

FK = Y2.../abr JKT = ΣΣΣY2kij – FK

JKK = (ΣY2r..)/ab – FK JKG = JKT – JKA – JK B(A) - JKK

= (Y21.. + Y2

2.. + Y23..)/ab – FK

JKA = (ΣY2.i.)/br – FK = (Y2.1. + Y2.2. + Y2.3.)/br – FK

JK B(A) = Σ(Y2.ij)/r – Σ(Y2.i./br) = (Y2.11 + Y2.12 + Y2.13 + Y2.24 + Y2.25 + Y2.26 + Y2.37 + Y2.38 + Y2.39)/r – (Y2.1. +

Y2. 2. + Y2. 3.)/br

Hipotesis H0 : σρ

2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam pengelompokan H0 : σα

2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A H0 : σβ(α)


Keputusan uji FK = KTK/KTG ; FK ≤ F(α,dbK,dbG) ; terima Ho atau tolak H1

FK > F(α,dbK,dbG) ; tolak Ho atau terima H1



FB(A) = KT B(A)/KTG ; FB(A) ≤ F(α,dbB(A),dbG) ; terima Ho atau tolak H1

FB(A) > F(α,dbB(A),dbG) ; tolak Ho atau terima H1

Kasus 5-12. Percobaan pertumbuhan jumlah tunas dilakukan pada stek sungkai yang diperoleh dari 3 bagian cabang yaitu pangkal. tengah dan ujung (faktor B). Bibit sungkai diperoleh dari desa Sungkai, desa Makmur Jaya dan desa Sumber Sari (faktor A). Pengelompokan dilakukan pada cara penanaman stek yaitu dengan 3 sudut tanam (00, 450 dan 900 dari permukaan tanah/bidang datar).

Rekaman data pengukuran jumlah tunas stek Sungkai seperti sajian berikut.

Sumber bibit Sungkai Makmur Jaya Sumber Sari Jlh Bagian batang pkl tgh ujg pkl Tgh ujg pkl tgh ujg

00 6 7 7 6 5 6 7 7 6 57 450 7 7 6 5 5 6 5 5 4 50 900 7 5 5 5 6 5 4 4 3 44

Total B 20 19 18 16 16 17 16 16 13 151 Total A 57 49 45 151

dbK = 3-1 = 2 ; dbA = 3-1 = 2 ; db B(A) = 3(3-1) = 6

dbG = 3.3(3-1) = 18 ; dbT = 3.3.3 – 1 = 26 FK = 1512/(3.3.3) = 844,4815 JK K = (572 + 502 + 442)/(3.3) - 844,4815 = 9.407407 JK A = (572 + 492 + 452)/(3.3 - 844,4815 = 8.296296


JK B(A) = {(202 + 192 + .......... + 162 + 132)/3} – (572 + 492 + 452)/3.3 = 2.888889 JK T = (62 + 72 + 72 + .......... + 42 + 42 + 32) - 844,4815 = 32.51852 JK G = 32.51852 – 2.888889 – 8.296296 - 9.407407 = 11,92593 Analisis Keragaman Jumlah Tunas Stek Sungkai

SK db JK KT Fh F0,05(db1;db2) F0,01(db1;db2) Kelompok 2 9.407407 4,703704 6,310559** 3.6337 6,2262

Faktor A 2 8.296296 4.148148 5.565217**

Faktor B(A) 6 2.888889 0.481481 0.645963 2,7413 4,2016 Galat 16 11,92593 0.745370 ---

Total 26 32.51852 ---

Cara menentulan nilai F(α,db1,db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 5-11. Hasil uji Fisher menunjukkan bahwa : a. Pengelompokkan berdasarkan sudut tanam menunjukkan perbedaan yang sangat nyata;

Ini berarti pula bahwa menanam stek dengan cara rebahkan, miring ataupun berdiri tegak akan menghasilkan perbedaan jumlah tunas.

b. Perbedaan sumber bibit juga menunjukkan perbedaan yang sangat nyata; Jadi asal bibit juga menuntukan banyaknya tunas pada stek sungkai.

c. Sedangkan perbedaan bagian batang yang ditanam tidak menunjukkan perbedaan;; Ini berarti bagian manapun dari cabang yang digunakan sebagai stek akan memberikan pertumbuhan jumlah tunas yang relatif sama.

53. Rancangan Acak Tersarang Faktorial A. Rancangan Acak Lengkap Tersarang Faktorial


Yijkl = µ + αi + βj + Çk(j) + (αβ)ij + εik(j)l i = 1, 2, ………, a j = 1, 2, …….…., b k = 1, 2, ………, c l = 1, 2, ………, r Yijkl = peubah yang akan dianalisis (respon)

µ = rataan umum αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A βj = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B

Çk(j) = pengaruh aditif taraf ke-k dari faktor C yang menyarang ke faktor B pada taraf ke-j

(αβ)ij = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A & taraf ke-j faktor B εik(j)l = galat percobaan


taraf, B terdiri dari 2 taraf dan C terdiri dari 2 taraf menyarang ke faktor B.


Pengulangan pengamatan dilakukan sebanyak 3 kali. Bagan pengamatannya dapat disusun sebagai berikut.

Tabel 5-5. Bagan Pengamatan RALengkap Tersarang Faktorial A1 A2 A3 B1 B2 B1 B2 B1 B2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 U-1 Y1111 Y1121 Y1231 Y1241 Y2151 Y2161 Y2271 Y2281 Y3191 Y3101 Y3111 Y3221 Y…1 U-2 Y1112 Y1122 Y1232 Y1242 Y2152 Y2162 Y2272 Y2282 Y3192 Y3102 Y3112 Y3222 Y…1 U-3 Y1113 Y1123 Y1233 Y1243 Y2153 Y2163 Y2273 Y2283 Y3193 Y3103 Y3113 Y3223 Y…1 ΣC Y111. Y112. Y123. Y124. Y215. Y216. Y227. Y228. Y319. Y310. Y311. Y322. ΣB Y11.. Y12.. Y21.. Y22.. Y31.. Y32.. ΣA Y1... Y2... Y3..

Analisis Keragaman Bentuk bagan analisisnya

Tabel 5-6. Bagan Analisis Keragaman RALengkap Tersarang Faktorial

Sumber Keragaman

derajat bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

Faktor A (a – 1) JK A KT A Faktor B (b – 1) JK B KT B Faktor C (B) b(c-1) JK C(B) KT C(B) Faktor A x B (a – 1)(b – 1) JK AB KT AB Galat percobaan abc (r -1) JK G KT G Total abcr – 1 JK T ---

Perhitungan

FK = Y2..../abcr JKA = (ΣY2

i...)/bcr – FK = (Y2

1... + Y22... + Y2

3...)/bcr – FK JKB = (ΣY2

i...)/acr – FK = (Y2. 1.. + Y2. 2..)/acr – FK

JK C(B) = Σ(Y2..k.)/ar – Σ(Y2 .j../acr)

= (Y2111.) + Y2

112. + Y2123. + Y2

124. + Y2215. + Y2

216. + Y2227. + Y2

228. + Y2319. +

Y2310. + Y2

211. + Y2322.)/ar – (Y2

11.. + Y212.. + Y2

21.. + Y222.. + Y2

31.. + Y2

32..)/acr JKAB = (ΣY2

ij..)/cr – FK – JKA - JKB = (Y2

11.. + Y212.. + Y2

21.. + Y222.. + Y2

31.. + Y232..)/cr – FK – JKA - JKB

JKT = ΣΣΣY2ijk – FK

JKG = JKT – JKA – JK B - JKC(B) – JK AB


Hipotesis H0 : σα

2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A H0 : σβ

2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B H0 : σÇ(β)

2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor C(B)

H0 : σαβ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan

Keputusan uji FA = KTA/KTG ; FA ≤ F(α,dbA,dbG) ; terima Ho atau tolak H1


FB = KTB/KTG ; FB ≤ F(α,dbB,dbG) ; terima Ho atau tolak H1

FB > F(α,dbB,dbG) ; tolak Ho atau terima H1

FC(B) = KT C(B)/KTG ; FC(B) ≤ F(α,dbC(B),dbG) ; terima Ho atau tolak H1

FC(B) > F(α,dbC(B),dbG) ; tolak Ho atau terima H1

FAB = KTAB/KTG ; FAB ≤ F(α,dbAB,dbG) ; terima Ho atau tolak H1

FAB > F(α,dbAB,dbG) ; tolak Ho atau terima H1 Kasus 5-21. Percobaan pertumbuhan dari cabutan anakan alam meranti dengan media sapih gambut dan abu sekam padi. Cabutan anakan alam meranti terdiri 3 jenis (Mm, Mp dan Mk) yang diperoleh dari dua lokasi berbeda (L1 dan L2). Media sapih berupa gambut 100% (kontrol), media campuran terdiri dari 75% gambut & 25% abu sekam, 50% gambut & 50% abu sekam, 25% gambut & 75% abu sekam, pengulangan dilakukan sebanyak 3 kali. 75% gambut dan 25% abu sekam, 75% gambut dan 25% abu sekam,

Rekaman data pertambahan tinggi cabutan anakan alam meranti seperti sajian berikut.

Ulangan Gambut L1 L2

Jumlah + Abu SP Mm Mp Mk Mm Mp Mk

100% G 0,85 0,94 0,97 0,78 0,87 0,77 5,18 1 75% G + 25% A 0,87 1,13 0,85 0,84 0,87 0,78 5,34 50% G + 50% A 0,79 0,94 0,79 0,79 0,77 0,89 4,97 25% G + 75% A 0,76 0,85 0,75 0,88 0,89 0,77 4,90 100% G 0,75 0,93 0,69 0,69 0,78 0,76 4,60

2 75% G + 25% A 0,87 1,08 0,96 0,97 0,86 0,77 5,51 50% G + 50% A 0,84 0,98 0,89 0,83 0,82 0,86 5,22 25% G + 75% A 0,78 0,86 0,68 0,78 0,78 0,74 4,62 100% G 0,73 0,97 0,79 0,87 0,78 0,78 4,92

3 75% G + 25% A 0,96 0,98 0,84 0,97 0,87 0,85 5,47 50% G + 50% A 0,84 0,79 0,75 0,88 0,88 0,81 4,95 25% G + 75% A 0,77 0,73 0,78 0,82 0,87 0,72 4,69

Σ M(L) = 9,81 11,18 9,74 10,10 10,04 9,50 60,37 Σ L = 30,73 29,64


Analisis Keragaman Pertambahan Tinggi Cabutan Anakan Alam Meranti

SK db JK KT Fh F0,05(db1;db2) F0,01(db1;db2) Faktor Media 3 0,135660 0,045220 11,502270** 2,7581 4,1259

Faktor Lokasi 2 0,016501 0.016501 4.197343* 4.0012 7,0771

Faktor M(L) 4 0,128072 0.032018 8.144210** 2,5252 3,6490

Lokasi x Media 3 0,036815 0,012272 3,121482* 2,7581 4,1259 Galat 60 0,235883 0.003931 ---

Total 71 0,552932 ---

Cara menentulan nilai F(α,db1,db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 5-11. Hasil uji Fisher menunjukkan bahwa : a. Semua faktor memperlihatkan perbedaan yang nyata. b. Media sapih berupa campuran gambut dan abu sekam padi menunjukkan perbedaan

terhadap pertumbuhan tinggi jens meranti. c. Perbedaan lokasi menunjukkan perbedaan pertumbuhan tinggi tiap jenis meranti. d. Pertumbuhan cabutan anakan meranti tiap lokasi juga menunjukkan perbedaan

pertumbuhan tinggi yang cukup berarti. e. Kombinasi yang diharapkan (faktorial) menunjukkan perbedaan yang cukup berarti

pada pertumbuhan tinggi jabutan anakan meranti.

B. Rancangan Acak Kelompok Tersarang Faktorial


Ylijk = µ + τl + αi + βj + Çk(j) + (αβ)ij + εlik(j) i = 1, 2, ………, a j = 1, 2, …….…., b k = 1, 2, ………, c l = 1, 2, ………, r Yijkl = peubah yang akan dianalisis (respon)

µ = rataan umum

τl = pengaruh aditif dari kelompok ke r αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A βj = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B

Çk(j) = pengaruh aditif taraf ke-k dari faktor C yang menyarang ke faktor B pada taraf ke-j

(αβ)ij = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A & taraf ke-j faktor B εlik(j) = galat percobaan


taraf, B terdiri dari 2 taraf dan C terdiri dari 2 taraf menyarang ke faktor B. Pengulangan pengamatan dilakukan sebanyak 3 kali. Bagan pengamatannya dapat disusun sebagai berikut.


Tabel 5-7. Bagan Pengamatan RAKelompok Tersarang Faktorial Ke A1 A2 A3

Lom B1 B2 B1 B2 B1 B2 Jlh pok C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 I Y1111 Y1112 Y1123 Y1124 Y1215 Y1216 Y1227 Y1228 Y1319 Y1310 Y1311 Y1312 Y1… II Y2111 Y2112 Y2123 Y2124 Y2215 Y2216 Y2227 Y2228 Y2319 Y2310 Y2311 Y2312 Y2… III Y3111 Y3112 Y3123 Y3124 Y3215 Y3216 Y3227 Y3228 Y3319 Y3310 Y3311 Y3312 Y3… ΣC Y. 111 Y.112 Y.123 Y.124 Y.215 Y.216 Y.227 Y.228 Y.319 Y.310 Y.321 Y.322 ΣB Y.11. Y.12. Y.21. Y.22. Y.31. Y.32. ΣA Y.1.. Y.2.. Y.3..

Analisis Keragaman


Tabel 5-8. Bagan Analisis Keragaman RAKelompok Tersarang Faktorial

Sumber Keragaman

derajat bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

Kelompok (r – 1) JK K KT K Faktor A (a – 1) JK A KT A Faktor B (b – 1) JK B KT B Faktor C (B) b(c-1) JK C(B) KT C(B) Faktor A x B (a – 1)(b – 1) JK AB KT AB Galat percobaan abc (r -1) JK G KT G Total abcr – 1 JK T ---

Perhitungan

FK = Y2..../abcr JKK = (ΣY2

l...)/abc - FK = (Y2

1... + Y22... + Y2

3...)/abc - FK JKA = (ΣY2.i..)/bcr – FK

= (Y2.1.. + Y2.2.. + Y2.3..)/bcr – FK JKB = (ΣY2..j.)/acr – FK

= (Y2..1. + Y2..2.)/acr – FK = ((Y.11. + Y.21.+ Y.31.)2 + (Y.12. + Y.22. + Y.32.) 2)/acr – FK

JK C(B) = Σ(Y2..jk)/ar – Σ(Y2.ij./acr) = (Y2.111 + Y2.112 + Y2.123 + ....... + Y2.310 + Y2.321 + Y2.322)/ar - (Y2.11. + Y2.12.

+ Y2.21. + Y2.22. + Y2.31. + Y2.32.)/acr JKAB = (ΣY2.11.)/cr – FK – JKA - JKB

= (Y2.11. + Y2.12. + Y2.21. + Y2.22. + Y2. 31. + Y2. 32.)/cr – FK – JKA - JKB JKT = ΣΣΣY2

ijk – FK JKG = JKT – JKA – JK B - JKC(B) – JK AB


Hipotesis H0 : στ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam pengelompokan H0 : σα

2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A H0 : σβ

2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B H0 : σÇ(β)


H0 : σαβ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan

Keputusan uji FK = KTK/KTG ; FK ≤ F(α,dbK,dbG) ; terima Ho atau tolak H1

FK > F(α,dbK,dbG) ; tolak Ho atau terima H1



FB = KTB/KTG ; FB ≤ F(α,dbB,dbG) ; terima Ho atau tolak H1

FB > F(α,dbB,dbG) ; tolak Ho atau terima H1

FC(B) = KT C(B)/KTG ; FC(B) ≤ F(α,dbC(B),dbG) ; terima Ho atau tolak H1

FC(B) > F(α,dbC(B),dbG) ; tolak Ho atau terima H1

FAB = KTAB/KTG ; FAB ≤ F(α,dbAB,dbG) ; terima Ho atau tolak H1

FAB > F(α,dbAB,dbG) ; tolak Ho atau terima H1 Kasus 5-22. Katakan saja suatu percobaan dengan 3 faktor yaitu A, B dan C. dengan masing taraf adalah 2, 3 dan 2. Faktor C menyarang ke faktor B. Disamping itu pada percobaan ini dilakukan kombinasi antara faktor A dan faktor B. Pengelompokan dilakukan karena diduga kuat terjadi perbedaan kondisi dalam ulangan.

Rangkuman data respon sebagai berikut.

Ke A1 A2 Jlh Lom B1 B2 B3 B1 B2 B3

pok C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 I 0,89 0,87 0,89 0,85 0,69 0,81 0,89 0,89 0,81 0,78 0,83 0,83 10,03 II 0,85 0,86 0,88 0,81 0,67 0,78 0,83 0,78 0,77 0,76 0,79 0,78 9,56 III 0,79 0,84 0,80 0,76 0,65 0,75 0,73 0,70 0,73 0,74 0,72 0,75 8,96 Σ C 2,53 2,57 2,57 2,42 2,01 2,34 2,45 2,37 2,31 2,28 2,34 2,36 28,55 Σ B 5,10 4,99 4,35 4,82 4,59 4,70 Σ A 14,44 14,11


Analisis Keragaman suatu Percobaan Kelompok Tersarang Faktorial

SK db JK KT Fh F0,05(db1;db2) F0,01(db1;db2) Kelompok 2 0,0479 0,0240 8,1501** 3,3852 5,5680 Faktor A 1 0,0300 0,0300 1,0286 4.2417 7,7698 Faktor B 2 0,0320 0.0160 0.4469* 3,3852 5,5680 Faktor C(B) 3 0,0117 0.0039 1,3289 2.9912 4.6755 A x B 2 0,0271 0,0135 4,5988* 3,3852 5,5680 Galat 25 0,0735 0.0029 --- Total 35 0,1474 ---

Cara menentulan nilai F(α,db1,db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 5-11. Hasil uji Fisher menunjukkan bahwa : a. dugaan pengulangan berupa kelompok adalah benar b. adanya faktor A maupun faktor C dalam faktor B belum menunjukkan perbedaan c. faktor B dan interaksi A x B menunjukkan yang berarti

Uji Beda Rataan 60-1

60 Uji Beda Rataan

Uji beda rataan (nilai tengah) pada dasarnya merupakan uji lanjutan dari uji F (Fisher) pada Analisis Keragaman. Pada uji F hanya mampu menunjukkan faktor perlakuan mana saja yang telah dicobakan dan memberikan pengaruh atau tidak terhadap hasil percobaan (respon). Jika pengaruh suatu perlakuan dinyatakan berbeda nyata, maka untuk menunjukan lebih lanjut taraf atau tingkat faktor perlakuan mana saja yang menunjukkan beda tersebut, uji beda rataan sebagai tahap lanjutannya.

Uji beda rataan inilah yang merupakan sasaran seorang peneliti dalam suatu percobaan. Dengan dasar uji beda rataan ini si peneliti dapat memberikan saran suatu rekomendasi dari suatu percobaan. Misal rekomendasi tentang dosis penggunaan pupuk, persentasi kekentalan suatu perekat, ukuran tertentu suatu anakan untuk dapat dijadikan bibit cabutan.

Uji beda rataan pada dasarnya membandingkan dua nilai rataan perlakuan atau lebih dengan nilai pembanding yang didasarkan pada nilai rataan perlakuan itu sendiri. Namun uji beda rataan mana yang akan digunakan sesuai dengan perlakuan ?. Karena setiap uji beda rataan akan berpengaruh terhadap hasil percobaan. Umumnya setiap peneliti belum dapat memastikan uji mana yang akan digunakan sesuai hipotesis yang diajukan, maka peneliti dapat menggunakan metode uji beda rataan tak terencana. Uji kontras orthogonal atau uji kontras polynomial (metode uji beda rataan terencana) dapat digunakan jika peneliti telah menentukan sebelumnya (sebelum melaksanakan percobaan) perlakuan mana saja akan diuji sesuai dengan hipotesis yang diajukan.

Hipotesis umum yang diajukan dalam pengujian adalah H0 : µ0 = µ1 = µ2 = ……. = µi = ……… µn H1 : paling tidak ada sepasang µi ≠ µ yang lain tidak seragam

Nilai uji beda dua rataan perlakuan secara umum dapat ditentukan dengan bhitung = d(α;d).s

untuk d = nilai baku pada salah duga sebesar α dengan derajat bebas sebesar d sesuai sebaran peubah

s = galat baku

Keputusan uji yang digunakan adalah ≤ b, terima H0

Jika bhitung > b, terima H1

Hasil pengujian : (a) jika H0 diterima pada salah duga 5%; berarti 2 perlakuan yang dibandingkan berbeda

tidak nyata (non significant difference) (b) jika H1 diterima pada salah duga 5%; berarti 2 perlakuan yang dibandingkan berbeda

nyata (significant difference) (c) jika H1 diterima pada salah duga 1%; berarti 2 perlakuan yang dibandingkan berbeda

sangat nyata (highly significant difference)penyajian hasil uji


Penyajian hasil uji yang disajikan, diupayakan sederhana, mudah dipahami dan informatif. Yang penting dalam penyajiannya adalah daya nalar seseorang (pendengar) mudah mencernanya. Tiga bentuk lambang sajian hasil uji beda rataan yang biasa dilakukan adalah (1) Lambang bintang

Sajian lambang berupa bintang ini serupa seperti sajian pada Fhitung pada Uji Fisher (F). Jika berbeda nyata (nilai uji > 5%) dinyatakan dengan 1 bintang (*). Sajian 2 bintang (**) jika perbedaan/pengaruh yang ditimbulkan sangat nyata (nilai uji > 1%). Sedangkan jika hasil ujinya tidak nyata (nilai uji < 5%) dinyatakan “tanpa bintang” atau dinotasikan dengan tn (berarti tidak nyata).

(2) Lambang garis Sajian lambang berupa garis dibuat antara dua nilai rataan perlakuan yang

dibandingkan. Jika selisih kedua nilai rataan perlakuan lebih kecil dari nilai pembanding, maka di bawah kedua nilai rataan tersebut digaris yang bermakna tidak ada perbedaan yang nyata. Sedangkan dua nilai rataan perlakuan yang lain dan seragam juga diberi garis tetapi tidak seletak dengan dua nilai rataan perlakuan sebelumnya.

(3) Lambang huruf Sajian lambang berupa huruf latin serupa dengan cara lambang garis. Bedanya pada

dua nilai rataan perlakuan yang dibandingkan seragam diberi huruf yang sama (tidak berbeda nyata). Untuk dua nilai rataan perlakuan yang lain dan seragam diberi huruf yang berbeda dengan sebelumnya.

61. Uji Beda Rataan Berdasarkan Kriteria Uji

A. Uji Beda Nyata Terkecil (BNT) Prosedur uji ini (Least Significant Difference ≈ LSD) cukup sederhana dengan

nilai BNT tunggal dalam membandingkan pasangan-pasangan rataan perlakuan. Uji ini cukup baik digunakan untuk jumlah perlakuan kurang dari enam.

Rumusan uji ini adalah BNTα = t(a/2,dbG).sd

Nilai batas t(a/2), merupakan nilai kritis sebaran t-Student. Nilai kritis dari t(a/2), dapat dilihat pada tabel sebaran t (STATISTIKA, Lampiran 3-2). Atau cara lain untuk memperolehnya dengan rumusan TINV. Untuk jelasnya silahkan telaah nilai Sebaran t pada STATISTIKA, Bab 30 Peluang, Hal.40.

sd = √(2.s2/r) = galat baku beda rataan deviasi

Sehingga notasi keduanya dapat menjadi BNTα = t(α/2,dbG).√(2.s2/r) [6-1]

Galat baku beda rataan merupakan akar dari ragam galat gabungan. Ragam galat gabungan ini dalam suatu rancangan adalah ragam galat percobaan atau lebih dikenal dengan Kuadrat Tengah Galat Percobaan (KTG). Rumusan BNTα dalam analisis keragaman biasanya dinotasikan sebagai

BNTα = t(a/2,dbG).√(2.KTG/r) [6-2]


Rumusan ini merupakan rumusan dasar dan juga digunakan untuk ulangan yang sama. Untuk ulangan tidak sama atau penggunaannya dalam suatu rancangan perlu dilakukan penyesuaian nilai pembaginya

Katakan saja suatu percobaan faktorial pada RAL dengan perlakuan A (3 taraf), B (4 taraf) dan AB (12 taraf), masing-masing diulang 5 kali. Hasil percobaan menunjukkan perlakuan B yang berbeda nyata. Jika demikian maka pembagi r menjadi a.r.

Jika pengulangan tiap perlakuan minimal satu perlakuan yang berbeda ulangannya terhadap yang lain (terdapat pengulangan paling tidak 1 perlakuan yang berbeda) maka rumusan [6-1] (juga 6-2) dilakukan penyesuaian yaitu :

BNTα = t(a/2,dbG).√s2.(1/ri + 1/rj) [6-3]

Langkah-langkah pengujian uji BNTα sebagai berikut : (1) Nilai t(α/2,dbG) dapat diperoleh dengan bantuan tabel “Nilai Sebaran t” (Lampiran 3-2

dalam STATISTIKA); atau menggunakan rumusan “TINV(a,db)”. Cara menentukan salahduga sebesar α dengan db = db2 = dbGalat dapat disimak pada Lampiran 03.

(3) hitung nilai BNTα (4) urut kedudukan/posisi tiap rataan peubah dari yang terkecil hingga terbesar (kiri ke

kanan) atau sebaliknya ; dan atau urutkan posisinya dari terkecil hingga terbesar (atas ke bawah) atau sebalikmya

(5) Hitung perbedaan (nilai beda) tiap pasangan rataan peubah (dij) (6) Bandingkan dij dengan BNTα.

Pengujiannya : ≤ BNTα ; tidak berbeda nyata pada salahduga α atau α/2

dij = |Yi – Yj| > BNTα ; berbeda nyata pada salahduga α atau α/2

Kasus 6-11. Percobaan pemupukan terhadap pertumbuhan anakan ulin dengan dosis/takaran tertentu. Pupuk yang diberikan berupa NPK, NP, NK, PK, pupuk kandang, pupuk hijau dan tanpa pupuk sebagai kontrol. Tiap perlakuan diulang sebanyak 5 kali. Rekapitulasi hasil pertambahan tingginya (respon)

Ulangan Pertambahan tinggi per bulan (cm)

Jumlah NPK NP NK PK p.kdng p.hijau kontrol

1 4.56 3.51 3.54 2.69 3.18 2.01 1.90 21.39 2 4.17 2.71 4.12 3.29 3.41 2.11 2.44 22.25 3 5.39 4.37 3.80 5.50 2.77 3.26 1.76 26.85 4 3.32 3.81 4.71 3.89 4.71 2.97 2.95 26.36 5 4.49 3.77 5.01 5.43 3.83 2.13 2.93 27.59

Jumlah 21.93 18.17 21.18 20.8 17.90 12.48 11.98 124.44 Rataan 4.386 3.634 4.236 4.160 3.580 2.496 2.396 3,5554

Uji Fisher menunjukkan bahwa

Sumber db JK KT Fhitung F0,05 F0,01 Perlakuan 6 19.9599 3.3266 5.6936** 2.4453 3.5276 Galat 28 16.3598 0.5843 - Total 34 36.3197 -


Pengujian statistik BNT Hitung nilai pembanding BNTα

BNT0,05 = t(0,025,28).√(2)(0.5843)/5 = t(0,025,28).√(2)(0.5843)/5 = (2,0484)(0,2162) = 0,4428

BNT0,01 = t(0,005,28).√(2)(0.5843)/5 = t(0,005,28).√(2)(0.5843)/5 = (2,7633)(0,2162) = 0,5974

Cara perolehan nilai t0,025;(28) = 2,0484 dan t0,005;(28) = 2,7633 dengan rumusan TINV adalah (1) ikuti langkah yang disajikan pada Lampiran 03; atau (2) buka layar program excel

posisikan kruser pada sembarang cell untuk t(0,025,28); ketik “=TINV(0.05,28) Enter” untuk t(0,005,28); ketik “=TINV(0.01,28) Enter”

Tentukan nilai beda; sebelunya susun rataan data (perlakuan) dari pringkat terkecil hingga terbesar. Sebaiknya diberi nomor peringkat

Kontrol (1) p.hijau (2) p.kdng (3) NP (4) PK (5) NK (6) NPK (7) 2.396 2.496 3.580 3.634 4.160 4.236 4.386

Cara menghitung nilai beda (2) – (1) = 2.496 - 2.396 = 0,100 (3) – (1) = 3.580 - 2.396 = 1,184 (4) – (1) = 3.634 - 2.396 = 1,238 (5) – (1) = 4.160 - 2.396 = 1,764 (6) – (1) = 4.236 - 2.396 = 1,840 (7) – (1) = 4.386 - 2.396 = 1,990 (3) – (2) = 3.580 - 2.496 = 1,084 (4) – (2) = 3.634 - 2.496 = 1,138 (5) – (2) = 4.160 - 2.496 = 1,664 (6) – (2) = 4.236 - 2.496 = 1,740 (7) – (2) = 4.386 - 2.496 = 1,890

(4) – (3) = 3.634 - 3.580 = 0,054 (5) – (3) = 4.160 - 3.580 = 0,580 (6) – (3) = 4.236 - 3.580 = 0,656 (7) – (3) = 4.386 - 3.580 = 0,806 (5) – (4) = 4.160 - 3.634 = 0,526 (6) – (4) = 4.236 - 3.634 = 0,602 (7) – (4) = 4.386 - 3.634 = 0,752 (6) – (5) = 4.236 - 4.160 = 0,076 (7) – (5) = 4.386 - 4.160 = 0,226 (7) – (6) = 4.386 - 4.236 = 0,150

Susun ke dalam daftar berikut dan bandingkan dengan BNTα (jika penyajian berlambang bintang)

(2) (3) (4) (5) (6) (7) (1) 0,100 1,184** 1,238** 1,764** 1,840** 1,990** (2) 1,084** 1,138** 1,664** 1,740** 1,890** (3) 0,054 0,580* 0,656** 0,806** (4) 0,526* 0,602** 0,752** (5) 0,760 0,226 (6) 0,150

BNT0,05 = 0,4428 BNT0,01 =0,5974

α α 0.05 0.01

db 28 2.0484 2.7633


Sajian uji statistik BNT selengkapnya

Perlakuan Rataan Nilai beda

p.hijau p.kdng NP PK NK NPK kontrol 2.396 0,100 1,184** 1,238** 1,764** 1,840** 1,990** p.hijau 2.496 - 1,084** 1,138** 1,664** 1,740** 1,890** p.kdng 3.580 - 0,054 0,580* 0,656** 0,806** NP 3.634 - 0,526* 0,602** 0,752** PK 4.160 - 0,760 0,226 NK 4.236 - 0,150 NPK 4.386 -

BNT0,05 = 0,4428 BNT0,01 =0,5974 Keterangan : * = berbeda nyata; ** = berbeda sangat nyata

Bentuk sajian seperti ini telah memberikan gambarkan jika akan membuat sajian berupa lambang garis atau huruf.

Sajian berupa garis


Tampilan garis sementara (buat garis untuk yang berbeda tidak nyata)

Beberapa tampilan garis ditemukan ada yang seletak sehingga dapat digabung (direkap) menjadi satu garis dan tampilan akhirnya adalah


Sajian berupa huruf


a a b b c c c

5%

1%

5%

5%

1%

(1) (3)

(5) (6)

(1) (3)

(4) (5)

(6)


A A B B B C C C

B. Uji Dunnett Prosedur uji ini hanya membandingkan nilai rataan perlakuan terhadap kontrol. Uji

ini sangat sesuai dengan percobaan yang terkait dengan mutu/kualitas. Misalnya mutu suatu produk (pupuk, insektisida, bibit/benih), mutu suatu pengolahan hasil (pengolahan tanah).

Kesesuaian pengujian ini terhadap mutu/kualitas adalah hanya menguji sekelompok perlakuan terhadap kontrol sekaligus. Jadi pasangan perlakuan yang dibandingkan selalu terhadap perlakuan kontrol. Sehingga perlakuan mana yang paling menonjol itulah yang terbaik.

Rumusan uji yang digunakan adalah Dα = tDunnett.sd [6-4]

untuk tDunnett = d(α,p,dbG) = nilai baku sebaran Dunnett pada salahduga α, p = banyaknya perlakuan = dbPerlakuan dan dbGalat. sd = √(2.s2/r) adalah galat baku rataan deviasi

Langkah-langkah pengujian uji Dunnett sebagai berikut : (1) tentukan Dα (2) urut kedudukan/posisi tiap rataan peubah dari yang terkecil hingga terbesar (kiri ke

kanan) atau sebaliknya ; dan atau urutkan posisinya dari terkecil hingga terbesar (atas ke bawah) atau sebalikmya

(3) Hitung nilai beda tiap rataan peubah (dio) terhadap rataan peubah kontrol (4) Bandingkan dk dengan dα

Pengujiannya : ≤ Dα ; tidak berbeda nyata pada salahduga α

dio = |Yi – Yo| > Dα ; berbeda nyata pada salahduga α

Kasus 6-12. Menelaah ulang kasus 6-11, bagaimana pengaruh pertumbuhan dengan adanya pemberian pupuk terhadap kontrol.

Pengujian statistik Dunnett Hitung nilai pembanding Dα D0,05 = d(0,05,6;28). √{(2)(0,5843)}/5

Untuk nilai d(0,05,6;28) tidak terdapat dalam tabel (lihat Lampiran 05, TaLam 5-2); nilai yang ada untuk d(0,05,6;24) = 2,76 dan d(0,05,6;30) = 2,72. Sehingga perlu dilakukan interpolasi sebagai berikut interpolasinya : 2,76 + [{(2,72 – 2,76)/(30 - 24)} x (28 – 24)] = 2,7333 notasi lengkapnya d(0,05,6;28) = 2,76 + [{(2,72 – 2,76)/(30 - 24)} x (28 – 24)] = 2,7333

D0,05 = (2,7333).√{(2)(0,584279)}/5 = (2,7333)(0,483437) = 1,3214

D0,01 = d(0,01,6;28). √{(2)(0,584279)}/5 Demkian pula untuk nilai d(0,01,6;28) berada antara d(0,01,6;24) = 3,47 dan d(0,01,6;30) = 3,39

1%


d(0,01,6;28) = 3,47 + [{(3,39 – 3,47)/(30 - 24)} x (28 – 24)] = 3,4167

D0,01 = (3,4167).√{(2)(0,584279)}/5 = (3,4167)(0,483437) = 1,6517

Tentukan nilai beda; sebelunya susun rataan data (perlakuan) dari peringkat terkecil hingga terbesar. Sebaiknya diberi nomor peringkat


Cara menghitung nilai beda (dio) (2) – (1) = 2.496 - 2.396 = 0,100 < D0,05 ; tidak nyata (tn) (3) – (1) = 3.580 - 2.396 = 1,184 < D0,05 ; tidak nyata (tn) (4) – (1) = 3.634 - 2.396 = 1,238 < D0,05 ; tidak nyata (tn) (5) – (1) = 4.160 - 2.396 = 1,764 > D0,01 ; sangat nyata (6) – (1) = 4.236 - 2.396 = 1,840 > D0,01 ; sangat nyata (7) – (1) = 4.386 - 2.396 = 1,990 > D0,01 ; sangat nyata Sajian uji statistik Dunnett selengkapnya

Perlakuan Rataan Salahduga Beda dengan kontrol

5% 1% NPK 4.386 4.386 - 2.396 = 1,990 NK 4.236 4.236 - 2.396 = 1,840 PK 4.160 4.160 - 2.396 = 1,764 NP 3.634 A A 3.634 - 2.396 = 1,238

pupukkandang 3.580 A A 3.580 - 2.396 = 1,184 pupuk hijau 2.496 A A 2.496 - 2.396 = 0,100

kontrol 2.396 A A - D0,05 = 1,3214 ; D0,01 = 1,6517

Lambang huruf hanya dipasang untuk dua pasangan yang tidak berbeda nyata. Disini tiap perlakuan terhadap kontrol saja. Perhitungan “beda dengan kontrol” (kotak diarsir merah) biasanya tidak ditampilkan dalan sajian “Pengujian nilai beda rataan perlakuan”. Karena tanpa ditampilkan, beda rataan perlakuan yang mana berbeda nyata atau sangat nyata bisa dibaca.

Pengujian nilai beda rataan perlakuan menunjukkan bahwa (a) untuk salahduga 5%, belum menunjukkan perbedaan baik NP, pupuk kandang dan

pupuk hijau terhadap kontrol. (b) untuk salahduga 1%, belum menunjukkan perbedaan baik NP, pupuk kandang dan pupuk

hijau terhadap kontrol. (c) beda rataan perlakuan lainnya menunjukkan perbedaan sangat nyata terhadap kontrol.

C. Uji Beda Nyata Jujur (BNJ) Uji ini (Honestly Significant Difference ≈ HSD) dikenal pula sebagai uji Prosedur

Tukey hanya memerlukan satu nilai uji tunggal untuk menentukan nyata tidaknya perbedaan tiap pasangan nilai rataan. Sehingga dalam prakteknya mudah dan cepat.

Rumusan uji yang digunakan adalah ωα = q(α,p,dbG).sY [6-5]


untuk nilai qα diperoleh dari Tabel Tukey p = banyaknya nilai tengah perlakuan (= dbPerlakuan) dbG = dbGalat percobaan. sY = √(s2/r) adalah galat baku rataan umum

Langkah-langkah pengujian uji BNJ sebagai berikut : (1) tentukan ωα = q(α,p,dbG).sY (2) Urut kedudukan/posisi tiap rataan peubah dari yang terbesar ke terkecil atau

sebaliknya ; atau posisi urutan dari bawah ke atas atau sebalikmya ; atau posisi urutan dari kiri ke kanan atau sebalikmya

(3) Hitung perbedaan (nilai beda) tiap pasangan rataan peubah (dij) (4) Bandingkan dij dengan ωα.

Pengujiannya : ≤ ωα ; tidak berbeda nyata pada salahduga α

dij = |Yi – Yj| > ωα ; berbeda nyata pada salahduga α

Kasus 6-13. Katakan saja Kasus 6-11 diuji dengan prosedur Tukey (uji BNJ) Telah diketahui bahwa p = 7, dbG = 28 dan KTG = 0.5843

Pengujian statistik BNJ Hitung nilai pembanding ωα (lihat Lampiran 06) untuk q(0,05,7;28) = berada antara q(0,05,7;24) = 4,54 dan q(,05,7;30) = 4,46 untuk q(0,01,7;28) = berada antara q(0,01,7;24) = 5,54 dan q(0,01,7;30) = 5,40

Besaran nilai masing-masing ditentukan dengan cara interpolasi untuk q0,05(7;28) = 4,54 + [{(4,46 – 4,54)/(30 - 24)} x (28 – 24)] = 4,4867 untuk q0,01(7;28) = 5,54 + [{(5,40 – 5,54)/(30 - 24)} x (28 – 24)] = 5,4467 galat baku rataan (sY) = √(KTG/r) = √(0.5843/5) = 0,3418

Sehingga diperoleh ω0,05 = q(0,05,7;28). sY = (4,4867)(0,3418) = 1,5338 ω0,01 = q(0,01,7;28). sY = (5,4467)(0,3418) = 1,8619

Tentukan nilai beda; sebelunya susun rataan data (perlakuan) dari peringkat terkecil hingga terbesar. Sebaiknya diberi nomor peringkat.


Cara menghitung nilai beda (lihat pada uji BNT)

Selanjutnya susun ke dalam daftar (jika penyajian berlambang bintang) kemudian bandingkan dengan ωα


Sajian uji statistik BNJ selengkapnya


p.hijau p.kdng NP PK NK NPK kontrol 2.396 0,100 1,184 1,238 1,764* 1,840* 1,990** p.hijau 2.496 - 1,084 1,138 1,664* 1,740* 1,890** p.kdng 3.580 - 0,054 0,580 0,656 0,806 NP 3.634 - 0,526 0,602 0,752 PK 4.160 - 0,760 0,226 NK 4.236 - 0,150 NPK 4.386 -

ω0,05 = 1,5338 ω0,01 = 1,8619 Keterangan : * = berbeda nyata; ** = berbeda sangat nyata

Sajian dalam bentuk lambang garis adalah


Sajian sementara (buat garis untuk yang tidak berbeda)

Setelah dilakukan penggabungan terhadap garis-garis yang seletak diperoleh Kontrol (1) p.hijau (2) p.kdng (3) NP (4) PK (5) NK (6) NPK (7)

2.396 2.496 3.580 3.634 4.160 4.236 4.386

5%

5%

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) (6)

1%

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) (6)


D. Uji Jarak Duncan

Uji ini disebut juga sebagai uji Wilayah-Berganda Duncan atau uji Jarak Duncan. Prosedur uji ini dengan membandingkan seluruh pasangan rataan perlakuan yang mungkin. Pengujian ini dilaksanakan karena penggunaan uji BNT biasanya tidak sesuai. Uji ini diutamakan untuk banyaknya perlakuan yang cukup besar.

Rumusan uji yang digunakan adalah Rp = qα’.sY [6-6]

untuk nilai qα’ dengan salahduga sebesar α’ sebesar 1 - (1-α)p-1 dan dbGalat pada masing-masing perikat p sY = √(s2/r) = √(KTG/r)

Langkah-langkah pengujian uji Jarak Duncan sebagai berikut :

(1) Hitung Rp tiap peringkat p pada salahduga α. (2) Urut seluruh nilai rataan perlakuan dengan peringkat (urutan) menaik (nilai terkecil

hingga terbesar). Atau dapat pula dilakukan dengan peringkat menurun. Penomoran peringkat dimulai dari p = 2, 3, 4, …., t

(3) Hitung perbedaan (nilai beda) tiap pasangan rataan peubah (dij) (4) Bandingkan dij dengan Rp Kasus 6-15. Percobaan pemupukan pada Kasus 6-12 ingin ditelaah ulang tiap pasangan rataan perlakuan. Telah diketahui jumlah perlakuan sebanyak p = 7, dbGalat = 28, KTGalat = 0.5843. Pengujian statistik Jarak Duncan

Hitung Rp p = 7, berarti susunan p = 2, 3, 4, 5, 6 dan 7

nilai qα(p;dbG) untuk α = 0,05 dengan masing-masing p diperoleh ( lihat Lampiran 07)

q(0,05,2,28) = 2,90 q(0,05,4,28) = 3,13 q(0,05,6,28) = 3,26 q(0,05,3,28) = 3,04 q(0,05,5,28) = 3,20 q(0,05,7,28) = 3,30

α = 0,01 dengan masing-masing p diperoleh q(0,01,2,28) = 3,91 q(0,01,4,28) = 4,18 q(0,01,6,28) = 4,34 q(0,01,3,28) = 4,08 q(0,01,5,28) = 4,28 q(0,01,7,28) = 4,39

nilai sY = √(KTG/r) = √(0.5843/5) = 0,3418

Hitung Rpα (untuk masing-masing peringkat p pada saladuga α) R2 (0,05) = (2,90)(0,3418) = 0,9912 R2 (0,01) = (3,91)(0,3418) = 1,3436 R3 (0,05) = (3,04)(0,3418) = 1,0391 R3 (0,01) = (4,08)(0,3418) = 1,3945 R4 (0,05) = (3,13)(0,3418) = 1,0698 R4 (0,01) = (4,18)(0,3418) = 1,4287 R5 (0,05) = (3,20)(0,3418) = 1,0938 R5 (0,01) = (4,28)(0,3418) = 1,4629

1%


R6 (0,05) = (3,26)(0,3418) = 1,1143 R6 (0,01) = (4,34)(0,3418) = 1,4834 R7 (0,05) = (3,30)(0,3418) = 1,1279 R7 (0,01) = (4,39)(0,3418) = 1,5005

Susunan lengkapnya adalah

p 2 3 4 5 6 7 q0,05(p;28) 2,90 3,04 3,13 3,20 3,26 3,30 Rp(0,05) 0,99 1,04 1,07 1,09 1,11 1,13

q0,01(p;28) 3,91 4,08 4,18 4,28 4,34 4,39 Rp(0,01) 1,34 1,39 1,43 1,46 1,48 1,50




Selanjutnya susun ke dalam daftar (jika penyajian berlambang bintang) kemudian bandingkan dengan Rp.

Sajian uji statistik Jarak Duncan selengkapnya


p.hijau p.kdng NP PK NK NPK kontrol 2.396 0,100 1,184* 1,238* 1,764** 1,840** 1,990** p.hijau 2.496 - 1,084* 1,138* 1,664** 1,740** 1,890** p.kdng 3.580 - 0,054 0,580 0,656 0,806 NP 3.634 - 0,526 0,602 0,752 PK 4.160 - 0,760 0,226 NK 4.236 - 0,150 NPK 4.386 -

D0,05 0,99 1,04 1,07 1,09 1,11 1,13 D0,01 1,34 1,39 1,43 1,46 1,48 1,50

Ket. * = berbeda nyata; ** = berbeda sangat nyata

Sajiannya berlambang garis adalah


5%

1%


E. Uji S-N-K Uji SNK ini (Student-Newman-Keul) mengikuti Prosedur Tukey dengan

menggunakan wilayah berganda Duncan. Uji ini dikenal pula dengan metode Keul. Uji ini sulit untuk menerangkan laju kesalahan, sehingga tidak dapat menghasilkan selang kepercayaan.

Rumusan uji yang digunakan adalah

Wp = q(α,p,dbG)sy [6-7] untuk p = t, t-1, ….., 2

nilai qα diperoleh dari tabel Jarak Duncan dengan perlakuan sebanyak p dan dbG = nilai dbGalat

sY = √(s2/r) adalah galat baku rataan umum

Langkah-langkah pengujian uji SNK sebagai berikut : (1) tentukan Wp q(α,p,dbG)sy (2) Urut kedudukan/posisi tiap rataan peubah dari yang terbesar ke terkecil atau

sebaliknya ; atau posisi urutan dari bawah ke atas atau sebalikmya ; atau posisi urutan dari kiri ke kanan atau sebalikmya

(3) Hitung perbedaan (nilai beda) tiap pasangan rataan peubah (dij) (4) Bandingkan dij dengan Wp.

Pengujiannya : ≤ Wp ; tidak berbeda nyata pada salahduga α

dij = |Yi - Yj| > Wp ; berbeda nyata pada salahduga α

Kasus 6-14. Percobaan pemupukan pada Kasus 6-12 ingin ditelaah ulang tiap pasangan rataan perlakuan. Telah diketahui jumlah perlakuan sebanyak p = 7, dbGalat = 28, KTGalat = 0.5843.

Pengujian statistik SNK Hitung Wp

p = 7, berarti susunan p = 2, 3, 4, 5, 6 dan 7

nilai q (α,p,dbG) untuk α = 0,05 dengan masing-masing p diperoleh (lihat Lampiran 07)

q0,05(2;28) = 2,900 ; inter. = 2,92 + [{(2.89 – 2,92)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,05(3;28) = 3,503 ; inter. = 3,53 + [{(3.49 – 3,53)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,05(4;28) = 3,860 ; inter. = 3,90 + [{(3.84 – 3,90)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,05(5;28) = 4,123 ; inter. = 4,17 + [{(4,10 – 4,17)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,05(6;28) = 4,323 ; inter. = 4,37 + [{(4,30 – 4,37)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,05(7;28) = 4,487 ; inter. = 4,54 + [{(4,46 – 4,54)/(30 – 24)}.(28 – 24)]

α = 0,01 dengan masing-masing p diperoleh q0,01(2;28) = 3,913 ; inter. = 3,96 + [{(3.89 – 3,96)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,01(3;28) = 4,480 ; inter. = 4,54 + [{(4.45 – 4,54)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,01(4;28) = 4,837 ; inter. = 4,91 + [{(4.80 – 4,91)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,01(5;28) = 5,090 ; inter. = 5,17 + [{(5.05 – 5,17)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,01(6;28) = 5,283 ; inter. = 5,37 + [{(5.24 – 5,37)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,01(7;28) = 5,447 ; inter. = 5,54 + [{(5.40 – 5,54)/(30 – 24)}.(28 – 24)]


nilai sY = √(KTG/r) = √(0.5843/5) = 0,3418

Hitung Wp (untuk masing-masing peringkat p pada saladuga α) W2 (0,05) = (2,900)( 0,3418) = 0,991 W2 (0,01) = (3,913)( 0,3418) = 1,337 W3 (0,05) = (3,503)( 0,3418) = 1,197 W3 (0,01) = (4,480)( 0,3418) = 1,531 W4 (0,05) = (3,860)( 0,3418) = 1,319 W4 (0,01) = (4,837)( 0,3418) = 1,653 W5 (0,05) = (4,123)( 0,3418) = 1,409 W5 (0,01) = (5,090)( 0,3418) = 1,740 W6 (0,05) = (4,323)( 0,3418) = 1,478 W6 (0,01) = (5,283)( 0,3418) = 1,506 W7 (0,05) = (4,487)( 0,3418) = 1,534 W7 (0,01) = (5,447)( 0,3418) = 1,862

Susunan lengkapnya adalah p 2 3 4 5 6 7

q(0,05,p,28) 2,900 3,503 3,860 4,123 4,323 4,487 Wp(0,05) 0,991 1,197 1,319 1,409 1,478 1,534

q (0,01,p,28) 3,913 4,480 4,837 5,090 5,283 5,447 Wp(0,01) 1,337 1,531 1,653 1,740 1,806 1,862




Selanjutnya susun ke dalam daftar (jika penyajian berlambang bintang) kemudian bandingkan dengan Wp

Sajian uji statistik SNK selengkapnya


p.hijau p.kdng NP PK NK NPK kontrol 2.396 0,100 1,184 1,238 1,764** 1,840** 1,990** p.hijau 2.496 - 1,084 1,138 1,664* 1,740* 1,890** p.kdng 3.580 - 0,054 0,580 0,656 0,806 NP 3.634 - 0,526 0,602 0,752 PK 4.160 - 0,760 0,226 NK 4.236 - 0,150 NPK 4.386 -

Wp(0,05) 0,991 1,197 1,319 1,409 1,478 1,534

Wp(0,01) 1,337 1,531 1,653 1,740 1,806 1,862 Ket. * = berbeda nyata; ** = berbeda sangat nyata

Sajiannya berlambang garis adalah


5%

1%


F. Uji Ulangan Taksama

Uji-uji bedaan rataan perlakuan yang telah diuraikan diatas hanya dapat digunakan untuk ulangan yang sama. Untuk ulangan yang taksama maka diadakan penyesuaian.

Rumusan dasarnya adalah galat baku beda dua rataan untuk ulangan taksama adalah

sYi. – Yj. = s2 + = s2

Sehingga untuk galat baku beda dua rataan pada uji beda rataan adalah

BNTα = t(α,dbG).√(2.s2/r)

= t(α,dbG).√s2.(ri + rj)/ri.rj

untuk uji beda rataan lainnya tidak disajikan karena keabsahan rumusan belum pernah dibuktikan (simak Steell, R.G.D. & J.H. Torrie. 1980).

62. Uji Beda Rataan Berdasarkan Nilai KK Nilai KK (koefisien keragaman) diperoleh dari perbandingan galat percobaan dengan

nilai rata-rata. KK =

untuk KTG = kuadrat tengah (ragam) galat percobaan

y. = rataan umum (hitung) Nilai KK tergantung faktor-faktor antara lain adalah

(a) Ketidakseragaman atau keseragaman penggunaan alat, bahan, media maupun lingkungan lokasi percobaan itu sendiri. Semakin besar nilai KK, maka semakin besar pula ketidakseragamannya (cenderung bersifat heterogen). Demikian pula sebaliknya.

(b) Lokal kontrol; adanya lokal kontrol akan cenderung memperkecil nilai KK. Semakin kecil nilai KK, maka akan diperoleh lokal kontrol semakin efektif. Misal pada percobaan acak kelompok, maka dalam satu kelompok diupayakan sehomogen mungkin, tetapi antar kelompok diupayakan seheterogen mungkin. Ini juga berarti bahwa Fkelompok (uji Fhitung-kelompok) dalam percobaan acak kelompok harus menunjukkan perbedaan nyata pada salah duga sebesar α.

(c) Selang antar perlakuan; akan menentukan kisaran nilai data pengamatan (percobaan). Semakin lebar selang antar perlakuan, maka akan diikuti pula selang nilai pengamatan yang semakin lebar. Akibatnya akan diperoleh nilai KK semakin besar. Upaya untuk memperkecil pengaruh selang tersebut, maka kisaran antar perlakuan diupayakan sesempit (sekecil) mungkin.

(d) Ulangan dalam tiap perlakuan; semakin banyak dilakukan pengulangan berarti berupaya untuk memperkecil nilai KK.

√KTG

y.

1 1

ri rj

ri + rj

ri.rj √ √


Upaya memperkecil nilai KK dengan maksud untuk meningkatkan keterandalan atau kejituan hasil pengamatan suatu percobaan. Semakin besar nilai KK, maka keterandalan hasil pengamatan (nilai data) semakin rendah. Berapa nilai KK yang dikatakan “handal” belum ada patokan yang baku. Dari hasil percobaan-percobaan terdahulu yamg dapat dijadikan acuan umum adalah nilai KK untuk lokasi atau ruang-ruang yang terkendali berkisar 5 – 10%, sedangkan nilai KK untuk percobaan lapangan sekitar 10 – 20%.

Keterkaitan dengan nilai koefisien keragaman, maka uji beda rataan mana yang lebih sesuai untuk analisis lanjutan dari analisis keragaman ada baiknya mengacu pada koefisien keragaman (Hanafiah, 1993). Penentuan uji beda rataan berdasarkan nilai koefisien keragaman sebagai berikut : 1. Jika KK besar (minimal 10% pada kondisi homogen atau minimal 20% pada kondisi

heterogen), maka dianjurkan menggunakan uji lanjutan Duncan (Uji Wilayah-Berganda Duncan).

2. Jika KK sedang (antara 5% - 10% pada kondisi homogen atau antara 10% - 20% pada kondisi heterogen), maka maka dianjurkan menggunakan uji lanjutan BNT (Uji Beda Nyata Terkecil ).

3. Jika KK kecil (maksimal 5% pada kondisi homogen atau maksimal 10% pada kondisi heterogen), maka maka dianjurkan menggunakan uji lanjutan BNJ (Uji Beda Nyata Jujur ). BNJ adalah juga uji Prosedur Tukey.

Makna jika KK “besar” atau “sedang” atau “kecil” dapat diilustasikan ke dalam bentuk garis bilangan seperti sajian Gambar 6-1.

10% ≤ KK homogen (B1)

“ KK Besar “ (Duncan ) kisaran Nilai KK

20% ≤ KK heterogen (B2)

homogen 5% ≤ KK ≤ 10% (S1)

“ KK sedang “ (BNT ) kisaran Nilai KK

10% ≤ KK ≤ 20% (S2) heterogen homogen KK ≤ 5% (K1)

“ KK kecil “ (BNJ ) kisaran Nilai KK

heterogen KK ≤ 10% (K2)

Gambar 6-1. Ilustrasi kehomogenan dan atau keheterogenan

(1) KK besar B1 kondisi homogen jika nilai KK minimal 10% (KK ≥ 10%); jika demikian apakah juga berarti jika nilai KK lebih-kecil dari 10% (KK < 10%) adalah heterogen ?. Jika itu terjadi maka ada dua kemungkinan pengkatagorian KK :

KK dikatagorikan SEDANG dengan kondisi tetap homogen (S1). KK dikatagorikan KECIL dengan kondisi heterogen (K2).


B2 kondisi heterogen jika nilai KK minimal 20% (KK ≥ 20%); jika demikian apakah juga berarti jika nilai KK lebih-kecil dari 20% (KK < 20%) adalah homogen ?. Jika itu terjadi berarti KK dikatagorikan SEDANG dengan kondisi tetap heterogen (S2).

(2) KK sedang S1 kondisi homogen jika nilai KK antara 5% hingga 10% (5% ≤ KK ≤ 10%; jika demikian apakah juga berarti jika nilai KK lebih-kecil dari 5% (KK < 5%) atau lebih-besar dari 10% (KK > 10%) adalah heterogen ?. Jika itu terjadi maka ada tiga kemungkinan pengkatagorian KK :

KK < 5% dikatagorikan KECIL dengan kondisi tetap homogen (K1). KK > 10% dikatagorikan SEDANG dengan kondisi heterogen (S2). KK > 10% dikatagorikan BESAR dengan kondisi tetap homogen (B1).

S2 kondisi heterogen jika nilai KK antara 10% hingga 20% (10% ≤ KK ≤ 20%;; jika demikian apakah juga berarti jika nilai KK lebih-kecil dari 10% (KK < 10%) atau lebih-besar dari 20% (KK > 20%) adalah homogen ?. Jika itu terjadi maka ada tiga kemungkinan pengkatagorian KK :

KK < 10% dikatagorikan SEDANG dengan kondisi homogen (S1). KK < 10% dikatagorikan KECIL dengan kondisi tetap heterogen (K2). KK > 20% dikatagorikan BESAR dengan kondisi tetap heterogen (B2).

(3) KK kecil K1 kondisi homogen jika nilai KK maksimal 5% (KK ≤ 5%); jika demikian apakah juga berarti jika nilai KK lebih-besar dari 5% (KK > 5%) adalah heterogen ?. Jika itu terjadi berarti KK dikatagorikan SEDANG dengan kondisi tetap homogen (S1).

K2 kondisi heterogen jika nilai KK lebih kecil dari 10% (KK ≤ 10%). Jika demikian apakah juga berarti jika nilai KK lebih besar dari 10% (KK > 10%) adalah homogen ?. Jika itu terjadi maka ada dua kemungkinan pengkatagorian KK :

KK dikatagorikan SEDANG dengan kondisi tetap heterogen (S2). KK dikatagorikan BESAR dengan kondisi homogen (B1).

Untuk menentukan apakah homogen atau tidak tergantung dari kondisi sekitar

lokasi percobaan (lingkungan) atau dengan memperhatikan pola percobaan atau pola rancangan yang digunakan. Kondisi homogen lebih cenderung pada ruang/lapangan yang relatif sempit (tidak begitu luas) yaitu ruang laboratorium dalam gedung, erbaretum (laboratorium lapangan) atau lapangan yang tidak begitu luas seperti seluas lapangan volly, lapangan footsal. Untuk percobaan di lapangan (ruang yang relatif luas) lebih cenderung bersifat heterogen, apalagi dengan permukaan lahan yang bergelombang atau berbukit. Karena pada lapangan yang cukup luas memungkinkan adanya perbedaan yang cukup menyolok antara lain perbedaan cahaya matahari (intensitas, warna, periode) yang sampai ke permukaan tajuk tumbuhan/tanaman atau bumi/tanah, perbedaan permukaan lahan (bergelombang/berbukit, tinggi dari permukaan laut), perbedaan kandungan unsur hara atau sifat fisik tanah, ada tidaknya hembusan angin (termasuk kekuatan/kecepatan) karena berkaitan dengan energi panas matahari, perbedaan keberadaan tanaman/tumbuhan (pohon) di.sekitar lokasi percobaan.


Langkah untuk menjaring uji beda rataannya (uji lanjutan) dengan cara : a. telaah KK% yang diperoleh apakah termasuk dikatagorikan (ukuran) besar, sedang atau

kecil; misal KK yang diperoleh 13% maka berada pada 2 kemungkinan katagori yaitu pada katagori besar (B1) atau katagori sedang (S2).

b. telaah kondisi sekitar lokasi percobaan (lingkungan) apakah homogen atau heterogen yang terkait dengan cahaya matahari, lokasi lahan percobaan, angin atau tumbuhan lain di sekitar lokasi percobaan. Semua ini dapat juga mengacu pada pola percobaan yang digunakan. Misalkan saja kita menggunakan pola percobaan kelompok.

c. dari kedua informasi di atas (a) dan (b), maka uji beda rataan yang dipilih adalah uji Beda Nyata Terkecil (BNT).

Kasus 6-17. Menelaah beberapa kasus pada Percobaan Sederhana diperoleh koefisien keragaman dan uji lanjutannya.

Kasus 3-11. Percobaan Acak Lengkap (RALengkap). KTG = 0,0016 dengan rataan data diperoleh dari

Rataan data = (77,425 + 76,265 + 74,687)/(3)(5) = 15,2251

KK = x 100%

= 0,26% Kondisi percobaan homogen, KK = 0,26% lebih kecil dari 5% (ketentuan ke lima; K1), berarti uji lanjutan yang sesuai adalah uji Beda Nyata Jujur (Prosedur Tuckey).

Kasus 6-18. Menelaah beberapa kasus pada Percobaan Faktorial diperoleh koefisien keragaman dan uji lanjutannya.

Kasus 4-13. Percobaan Acak Lengkap Faktorial dengan KTG = 0,0224 dengan rataan data diperoleh dari Rataan data = (3.23 + 3.33 + 3.31 + …… + 0.98 + 0.87 + 0.97)/(4.4.5) = 10,0475

KK = x 100%

= 1,49% Percobaan dengan kondisi homogen. KK = 1,49% lebih kecil dari 5% (ketentuan ke lima; K1). Uji lanjutan yang sesuai adalah uji Beda Nyata Jujur (BNJ).

Kasus 4-22. Percobaan yang digunakan adalah Acak Kelompok Faktorial. KTG = 0,1227 dengan rataan data diperoleh dari Rataan data = (372,12)/(3.3.3) = 13,7822

KK = x 100%

= 2,54%

Percobaan dengan kondisi tidak homogen. KK = 2,54% lebih kecil dari 10% (ketentuan ke enam; K2). Uji lanjutan yang sesuai adalah uji BNJ.

Kasus 4-31. Percobaan petak terbagi dalam acak lengkap ini dengan galat percobaan KTG(1) ; KTG1 = 0,0005 dengan rataan data diperoleh dari

Rataan data = (10,4216)/(45) = 0,231591

√0,0016

15,2251

√0,0224

10,0475

√0,1227

13,7822


KK = x 100%

= 9,75% Percobaan dengan kondisi homogen. KK = 9,75% lebih kecil dari 10% (ketentuan ke tiga; S1). Uji lanjutan yang sesuai adalah uji Beda Nyata Terkecil (BNT).

Kasus 4-32. Percobaan petak terbagi dalam acak kelompok dengan galat percobaan KTG(1) ; KTG1 = 0,0557 dengan rataan data diperoleh dari

Rataan data = (45,10)/(24) = 1,8792

KK = x 100%

= 12,56% Percobaan dengan kondisi heterogen. KK = 12,56% lebih besar dari 10% (ketentuan ke empat; S2). Uji lanjutan yang sesuai adalah uji BNT.

KTG(2) ; KTG1 = 0,0422 dengan rataan data diperoleh dari Rataan data = (45,10)/(24) = 1,8792

KK = x 100%

= 10,93% Percobaan dengan kondisi tidak homogen. KK = 10,93% lebih besar dari 10% (ketentuan ke empat; S2). Uji lanjutan yang sesuai adalah uji BNT.

√0,0005

0,231591

√0,0557

1,8792

√0,0422

1,8792

Telaah Data 70-1

70 TELAAH DATA

71. Kerangka Pikir Tentu setiap data yang diperoleh perlu diolah agar kesimpulan yang diinginkan

terpenuhi. Pada bab terdahulu telah diuraikan panjang lebar bagaimana pengolahan data (analisis keragaman) agar diperoleh kesimpulan yang sah.

Untuk memenuhi kesimpulan yang sah diperlukan anggapan-anggapan yang menentukan keabsahan suatu analisis. Anggapan-anggapan dimaksud diilustrasikan seperti sajian berikut.

Gambar 7-1. Ilustrasi keabsahan analisis

Dari ilustrasi di atas bahwa selain pengolahan data yang telah dikemukakan terdahulu, perlu juga menelaah data yang diperoleh apakah telah memenuhi kriteria keabsahan suatu analisis seperti : (1) Galat percobaan tidak berkorelasi antara sesamanya, (2) Galat percobaan harus menyebar normal, (3) Pengaruh perlakuan dan lingkungan (lokal) harus bersifat penjumlahan, (4) Ragam galatpercobaan harus seragam.

Keempat kriteria di atas dalam suatu rancangan percobaan dilakukan melalui empat uji yaitu uji bebas galat percobaan, uji keaditifan model, uji kehomogenitasan ragam dan uji normaliitas. Namun yang umum dilakukan hanya tiga uji terakhir. Karena ketiga uji ini akan menelaah bentuk model yang diasumsikan, galat perlakuan dan galat percobaan.

Namun demikian karena model yang digunakan dianggap aditif, sehingga dua uji terakhir yang biasa digunakan (salah satu atau keduanya).

Ilustrasinya seperti sajian berikut.

Uji

A

Uji

H

Uji

NAnalisis

Fh = Ft Xh = Xt Nh = Nt

Fh > Ft

Xh > Xt

Nh > Nt

DATA

Gambar 7-2. Ilustrasi pengujian data

Telaah Data 70-2

72. Uji Keaditifan Model Setiap model matematika yang hasilnya merupakan penjumlahan komponen-

komponen penyusun suatu model disebut sebagai “Model Aditif”. Karena sifat penjumlahan tersebut berjalan lurus, maka disebut MODEL ADITIF LINEAR.

Bila sifat keaditifan ini tidak dapat terpenuhi, maka : kesalahan percobaan (galat) menjadi beragam, kesalahan ragam menyebabkan pendugaan selang kepercayaan dari pengaruh perlakuan menjadi tidak efisien,

akibatnya ujibeda rataan tertentu akan menunjukkan taraf nyata yang keliru. Sifat keaditifan tidak dipenuhi umumnya disebabkan oleh :

¤ model berubah sifat menjadi penggandaan Yij = µ ρi βj εij ¤ adanya interaksi yang belum dimasukkan ke dalam model ¤ saat pengamatan / pengambilan data yang keliru

Tata cara (tahapan atau langkah) uji keaditifan ini serupa dengan saat menganalisis suatu percobaan (analisis keragaman). Komponen-komponen yang termasuk dalam sumber keragaman dihitung hingga sampai uji Fisher. Bedanya hanya pada penguraian lebih lanjut dari galat percobaan untuk menentukan keaditifan. Jadi semua cara perhitungan yang berkaitan pola rancangan akan sama dengan cara perhitungan pada uji keaditifan.

Tata cara uji keaditifan ini sebagai berikut : 1. Tahap Pengujian

Katakan saja percobaan telah dilaksanakan dengan pola percobaan acak kelompok, misalnya model rancangan Rancangan Acak Kelompok (Rendomize Block Design).

Yij = µ + ρi + βj + εij Tabel 7-1. Bagan pengujian keaditifan

Kelompok ( i )

Perlakuan (j) Yi.

Yi. di

P1 P2 ……… Pp

1 Y11 Y12 ……… Y1p Y1. Y1. d1.

2 Y21 Y22 ……… Y2p Y2. Y2. d2.

.. …. …. ……… …. …. …. ….

.. …. …. ……… …. …. …. …. k Yk1 Yk2 ……… Ykp Yk. Yk. dk.

Y.j Y.1 Y.2 ……… Y.p Y..

Y.j Y.1 Y.2 ……… Y.p Y.. d.j d.1 d.2 d.p ☺ Qj Q1 Q2 Qp

d.jQj d.1Q1 d.1Q2 d.1Qp

Perhitungan :

di = Yi. – Y.. ; berarti untuk d1 = Y1.. – Y.. s/d dk = Yk. – Y..

dj = Y.j – Y.. ; berarti untuk d1 = Y,1 – Y.. s/d dk = Y.p – Y..

Telaah Data 70-3

sebagai koreksi seharusnya ∑di = 0 ∑dj = 0 Qj = ∑Yij.di ; j = 1, 2, …. , p

Q1 = (Y11.d1) + (Y21.d2) + ………….. + (Yk1.dk) ………………….. s/d ……………………………….

Qp = (Y1p.d1) + (Y2p.d2) + ………….. + (Ykp.dk)

2. Buat daftar analisis keragaman uji keaditifan

Tabel 7-2. Bagan Analisis Uji Keaditifan RAKelompok


Uji F F. Fα(db1;db2)

Kelompok (r-1) JKR KTR Fr Perlakuan (p-1) JKP Galat (r-1)(p-1) JKG

Keaditifan (A) (a-1) JKA KTA Fa Pengujian (U) (r-1)(p-1)-1 JKU KTU

Total rp-1 JKT

Syarat yang harus dipenuhi adalah Fr > F[α,(r-1),(r-1)(p-1)] ♦ Bila Fr ≤ Fα, maka model percobaan perlu ditinjau ulang ♦ Bila Fr > Fα, pengujian dilanjutkan Perhitungan sumber keragaman :

FK = (∑ ∑Yij)2/kp JKR = ∑ (∑Yij)2/p] - FK JKP = ∑ (∑Yij)2/r - FK

JKT = ∑ ∑ (Yij)2 - FK JKG = JKT – JKR – JKP JKA = (∑dj Qj)2/ (∑di2) (∑dj

2) JKU = JKG – JKA dbA = (a-1) dbU = (r-1)(p-1) – 1

KTA = JKA/dbA KTU = JKU/dbU Fa = KTA/KTU Untuk menentukan nilai pembanding F(α,db1,db2) bagi masing-masing Fr (Fkelompok), Fa (Fkeaditifan) ; lihatKasus 3-11 atau Kasus 4-11; atau Lampiran 02 (Penentuan Nilai Kritis Sebaran Fisher).

3. Pengujian (hipotesis dan keputusan uji)

Hipotesis H0 : бA = 0 (model persamaan bersifat penjumlahan berdasarkan data

pengamatan) H1 : бA ≠ 0 (model persamaan tidak bersifat penjumlahan berdasarkan data

pengamatan)

k

i=1

p

j=1

r

i=1

r

i=1 r

i=1

r

i=1

p

j=1

p

j=1 p

j=1

p

j=1 p

j=1

p

j=1

r

i=1

Telaah Data 70-4

Keputusan uji ≤ Fα(1;dbU) ; terima H0 ; model bersifat aditif

Fa > Fα(1;dbU) ; tolak H0 ; model bersifat tidak aditif

Kasus 7-21. Percobaan tentang MAI tinggi pada tegakan Acacia mangium dengan masing-masing berumur 4 tahun, 6 tahun dan 11 tahun (Talam 4-11).

Kelompok A B C Jumlah Rataan di. I 2,2366 2,2098 2,0556 6,5020 2.167333 0.719200 II 1,3125 1,3295 1,0764 3,7184 1.239467 -0.208667 III 1,0096 0,9182 0,8850 2,8128 0.937600 -0.510533

Jumlah 4,5587 4,4575 4,0170 13,0332 - - Rataan 1.519567 1.485833 1.339000 - 1.448133

d.j 0.071433 0.037700 -0.109133 - 0 Qj 0.819253 0.843094 0.801957

d.j Qj 0.058522 0.031785 -0.08752 0.002786

d.1 = 1.519567 – 1.448133 = 0,2605 d1. = 2.167333 – 1.448133 = 0,0253 d.2 = 1.485833 – 1.448133 = -0,1098 d2. = 1.239467 – 1.448133 = -0,0149 d.3 = 1.339000 – 1.448133 = -0,1507 d3. = 0.937600 – 1.448133 = -0,0104 Q1 = (2,2366)(0.719200) + (1,3125)(-0.208667) + (1,0096)(-0.510533) = 0.819253 Q2 = (2,2098)(0.719200) + (1,3295)(-0.208667) + (0,9182)(-0.510533) = 0.843094 Q3 = (2,0556)(0.719200) + (1,0764)(-0.208667) + (0,8850)(-0.510533) = 0.801957 Analisis Uji Keaditifan RAKelompok untuk MAI tinggi Acacia mangium

Sumber db JK KT Fp Fα(2;4) Umur tegakan 2 2,464304 1,2322 Kelerengan 2 0,055302 0,0277 Galat 4 0,012141 0,0030 - -

Keaditifan (A) (1) 0,000513 0,000513 0,132283 10,127964 Pengujian (U) (3) 0,011628 0,003876 -

T o t a l 8 2,531747 -

Perhitungan komponen sumber : dbR = (3 – 1) = 2 ; dbP = (3 – 1) = 2 ; dbT = (3)(3) – 1 = 8 ; dbG = 8 - 2 - 2 = 4 JKR = 2,4643 JKP = 0,0553 JKT = 2,5317 JKG = 0,0121 KTR = 1,2322 KTP = 0,0264 KTG = 0,0030

JKA = (∑dj Qj)2/(∑di2)(∑dj

2) (∑dj Qj)2 = (0.002786)2 (∑di

2) = (0.719200)2 + (-0.208667)2 + (-0.510533)2 = 0.821435 (∑dj

2) = (0.071433)2 + (0.037700)2 + (-0.109133)2 = 0.018434

JKA = (0.002786)2/(0.821435)( 0.018434) = 0.000513 JKU = JKG – JKA = 0,011628 F(0.05,1,3) = 10,127964 (cara lihat pada Kasus 3-11 atau kasus 4-11) 1/F = 7,559523 > 0,05

Telaah Data 70-5

FKeaditifan = 0,132283 < 10,127964 = F(0.05,1,3) ; model rancangan bersifat aditif. Kasus 7-22. Percobaan kadar air normal (%) dalam batang Kahoi (Shorea balangeran) dengan berbagai ketinggian (TaLam 4-12).

Ulangan Bagian batang

Jumlah Rataan di. b1 b2 b3

1 11.2323 10.6820 10.7213 32.6356 10,8785 0,0253 2 10.9290 10.8307 10.7550 32.5147 10,8382 -0,0149 3 11.1797 10.7173 10.6313 32.5283 10,8428 -0,0104

Jumlah 33.3410 32.2300 32.1076 97.6786 - - Rataan 11,1137 10,7433 10,7025 - 10,8532 -

d.j 0,2605 -0,1098 -0,1507 - - 0 Qj 0,005066 -0,002583 0,000434

dj Qj 0.001319691 0.0002837 -6.536E-05 0.00153803

d.1 = 11,1137 – 10,8532 = 0,2605 d1. = 10,8785 – 10,8532 = 0,0253 d.2 = 10,7433 – 10,8532 = -0,1098 d2. = 10,8382 – 10,8532 = -0,0149 d.3 = 10,7025 – 10,8532 = -0,1507 d3. = 10,8428 – 10,8532 = -0,0104 Q1 = (11.2323)( 0,0253) + (10.9290)(-0,0149) + (11.1797)(-0,0104) = 0,005066 Q2 = (10.6820)( 0,0253) + (10.8307)(-0,0149) + (10.7173)(-0,0104) = -0,002583 Q3 = (10.7213)( 0,0253) + (10.7550)(-0,0149) + (10.6313)(-0,0104) = 0,000434

Analisis Uji Keaditifan RALengkap Kadar Air Normal dalam batang Kahoi

Sumber db JK KT Fhitung Fα(db1;db2) Perlakuan 2 0,307842 Galat 6 0,072788

Keaditifan (A) (1) 0.023766 0.023766 2.423992 6.6079 Pengujian (U) (5) 0,049022 0.009804 - -

Total 8 0,380630

dbP = (p – 1) = 2 dbG = p(r-1) = 6 dbA = (a – 1) = 1 dbT = (rp – 1) = 8 dbU = r(p – 1) - 1 = 5

FK = (97,6786)2/(3.3) = 1060,123211 JKP = [{(33.3410)2 + (33.3410)2 + (33.3410)2}/3] - FK = 0,307842 JKT = [(11.2323)2 + (10.9290)2 + …… + (10.7550)2 + (10.6313)2] – FK = 0,380630 JKG = JKT – JKP = 0,072788

JKA = (∑dj Qj)2/(∑di2) (∑dj

2) (∑dj Qj)2 = (0.00153803)2 (∑di

2) = (0,0253)2 + (-0,0149)2 + (-0,0104)2 = 0.000970 (∑dj

2) = (0,2605)2 + (-0,1098)2 + (-0,1507)2 = 0.102614

JKA = (0.00153803)2/(0.000970)(0.102614) = 0.023765736 JKU = JKG – JKA = 0,049022 FKeaditifan = 2.423992 < 6.6079 = F(0,05,1,5) ; model rancangan bersifat aditif.

Telaah Data 70-6

73. Uji Kehomogenitasan Uji ini merupakan uji X2 (khi-kuadrat) yang lebih dikenal dengan sebutan Uji

Homogenitas Ragam atau Uji Bartlett. Uji ini menelaah kesamaan (kehomogenan) antara beberapa ragam galat perlakuan

pada : ☻analisis ragam ☻data gabungan dari serangkaian percobaan ☻penarikan contoh pada contoh yang diperoleh dari 2 populasi atau lebih

Pengalaman yang dapat dijadikan acuan adalah “lebar rentangan antara data terbesar dan data terkecil adalah terlalu besar perlu dicurigai keseragaman galatnya”.

A. Uji Kehomogenitasan untuk Ulangan Sama Ulangan sama yang dimaksud bila np1 = np2 = np3 = ………………….. = npr

Tahapan pengujian ini adalah 1. Menentukan penduga ragam tiap perlakuan

Tabel 7-3. Bagan penduga ragam untuk ulangan sama

Pengamatan Perlakuan

p1 p2 p3 ………………………. pp 1 Y11 Y12 Y13 ………………………. Y1p 2 Y21 Y22 Y23 ………………………. Y2p .. …. …. …. ………………………. …. r Yr1 Yr2 Yr3 ………………………. Yrp Y.j Y.1 Y.2 Y.3 ………………………. Y.p KTj KT1 KT2 KT3 ………………………. KTp

KTj = JKj/dbj ≈ Sj 2

untuk JKj = ∑Yij2 - ; dbj = (r - 1)

Tentukan dulu

untuk KT1 ; ∑Yi12 = Y11

2 + Y212 + …… + Yr1

2 (∑Yi1)2/r = (Y11 + Y21 + …… + Yr1)2/r = Y.1

2/r JK1 = [∑Yi1

2 - (∑Yi1)2/r] KT1 = JK1/(r-1)

untuk KT2 ; ∑Yi22 = Y12

2 + Y222 + …… + Yr2

2 (∑Yi2)2/r = (Y12 + Y22 + …… + Yr2)2/r = Y.2

2/r KT2 = JK2/(r-1)

……………………………….dan seterusnya………………………………… untuk KTp ; ∑Yip

2 = Y1p2 + Y2p

2 + …… + Yrp2

(∑Yip)2/r = (Y1p + Y2p + …… + Yrp)2/r = Y.p2/r

KTp = JKp/(r-1)

(∑Yij)2

r

r

i=1 r

i=1

Telaah Data 70-7

2. Menghitung rataan ragam gabungan dan logaritmanya

KT. = (∑KTj )/p

= (KT1 + KT2 + ……….. + KTp)/p

∑(log KTj) = (logKT1 + logKT2 + ……….. + logKTp)

3. Menentukan nilai khi-kuadrat dan koreksinya

X2 = log 10e (r – 1) [(p.log KT. – ∑(log KTj )] log 10e = 2,3026

FK = 1 + (p – 1)/3p (r + 1) X2hitung = X2/FK (terkoreksi)

4. Pengujian ♣ Hipotesis

H0 : σ12 = σ2

2 = ……….. = σp2

(ragam antara perlakuan bersifat homogen)

H1 : minimal sepasang σi2

bersifat heterogen

♣ Keputusan uji : ≤ Xα(p – 1) ; terima H0

Xh > Xα(p – 1) ; tolak H0

Kasus 7-31. Percobaan kadar air normal (%) seperti disajikan pada Kasus 7-22 akan

dilakukan pengujian Homogenitas.


Jumlah Rataan b1 b2 b3

1 11.2323 10.6820 10.7213 32.6356 2 10.9290 10.8307 10.7550 32.5147 3 11.1797 10.7173 10.6313 32.5283

Jumlah 33.3410 32.2300 32.1076 97.6786 KTj 0,026268 0,006036 0,004090 - 0,012131

log KTj -1,580573 -2,219235 -2,388323 -6,188130

Hitung ragam (KT) tiap perlakuan (bagian batang)

untuk KT1 ; ∑Yi12 = (11.2323)2 + (10.9290)2 + (11.1797)2 = 370.593296

(∑Yi1)2/r = (33.3410)2/3 = 370.540760 JK1 = (370.593296 - 370.540760) = 0,052536 KT1 = (0,052536)/(3 - 1) = 0,026268

untuk KT2 ; ∑Yi22 = (10.6820)2 + (10.8307)2 + (10.7173)2 = 346,269706

(∑Yi2)2/r = (32.2300)2/3 = 346,257633 JK2 = (346,269706 - 346,257633) = 0,012072

p

j=1

p

j=1

p

j=1

Telaah Data 70-8

KT2 = (0,012072)/(3 - 1) = 0,006036

untuk KT3 ; ∑Yi32 = (10.7213)2 + (10.7550)2 + (10.6313)2 = 343,640838

(∑Yi3)2/r = (32.1076)2/3 = 343,632659 JK3 = (343,640838 - 343,632659) = 0,008179 KT3 = (0,008179)/(3 - 1) = 0,004090

KT. = (0,026268 + 0,006036 + 0,004090)/3 = 0,012131

∑(log KTj) = log(0,026268) + log(0,006036) + log(0,004090) = -6,188130 X2 = 2,3026 (3 – 1) [(3.log(0,012131) – (-6,188130)]

= 2,025593 FK = 1 + (3 – 1)/3.3 (3 + 1) = 1,055556 X2terkoreksi = 2,025593/1,055556 = 1,9190 X(0.05,3-1) = 5,9915 > 1,9190 = X2terkoreksi; ragam perlakuan bersifat homogen.

Nilai X2(0.05,3-1) = 5,9915; diperoleh dari Lampiran 3-3, Talam 3-3B (STATISTIKA) atau menggunakan rumusan CHIINV dari MO Excel (Lampiran 04) atau rumusan CHIINV langsung digunakan dengan bantuan layar dari MO Excel

buka layar program excel posisikan kruser pada sembarang cell ketik “=CHIINV(0.05,2)” Enter akan tampil 5.9915 (kotak hijau)

jika menginginkan salahduga 1% gunakan kotak merah.

B. Uji Kehomogenitasan untuk Ulangan Berbeda Ulangan berbeda dimaksud adalah minimal sepasang perlakuan dengan jumlah ulangan tidak sama. Tahapan pengujian ini adalah 1. Menentukan penduga ragam tiap perlakuan

KTj = JKj/dbj

Untuk JKj = ∑Yij2 - ; dbj = (ri – 1)

2. Menghitung rataan ragam gabungan dan logaritmanya

KT. = (∑KTj )/p

= (KT1 + KT2 + ……….. + KTp)/p

∑(rj -1).log KTj = (c-1)logKT1 + (a-1)logKT2 + (r-1)logKT3 + …… + (b-1)logKTp)

(∑Yij)2

ri

ri

i=1

ri

i=1

p

j=1 p

j=1

α α 0.05 0.01

db (3 – 1) 5.9915 9.2103

Telaah Data 70-9

Tabel 7-4. Bagan penduga ragam untuk ulangan berbeda

Pengamatan Perlakuan

p1 p2 p3 ………………………. pp 1 Y11 Y12 Y13 ………………………. Y1p 2 Y21 Y22 Y23 ………………………. Y2p .. …. …. …. ………………………. …. a Ya1 Ya2 Ya3 ………………………. Yap .. …. …. b Yb1 Yb3 ………………………. Ybp .. …. …. c Yc1 Yc3 ………………………. .. …. r Yr3 ……………………….

Y.j = ∑Yij ∑Yij ∑Yij ∑Yij ………………………. ∑Yij

JKj JK1 JK2 JK3 ………………………. JKp

dbj = rj-1 (c-1) (a-1) (r-1) ………………………. (b-1) KTj KT1 KT2 KT3 ………………………. KTp

3. Menentukan nilai khi-kuadrat dan koreksinya

X2 = log 10e log KT. ∑ (rj – 1) – ∑ (rj – 1) log KTj

FK = 1 + ∑ ( ) – ( )

Xhitung = X2/FK (terkoreksi)


H0 : σ1 = σ2 = ……….. = σp (ragam antara perlakuan bersifat homogen) H1 : minimal sepasang σi bersifat heterogen

♣ Keputusan uji : ≤ X2

α(p – 1) ; terima H0 Xh

2 > X2

α(p – 1) ; tolak H0

c

i=1

ri

i=1

a

i=1

r

i=1

b

i=1

p

j=1

p

j=1

1

3 (p+1)

1

rj - 1

1

∑(rj-1) p

j=1

p

j=1

Telaah Data 70-10

Kasus 7-32. Keterbatasan untuk memperoleh cabutan anakan meranti (Shorea spp) menyebabkan pengulangan tiap perlakuan (media sapih) menjadi tidak sama (Kasus 3-15). Rekapitulasi data pertumbuhannya seperti sajian berikut.

Hitung ragam (KT) tiap perlakuan (media sapih) untuk KT1 ; ∑Yi1

2 = (2,67)2 + (2,51)2 + (2,78)2 + (2,32)2 + (2,89)2 = 34.8919 (∑Yi1)2/ri = (13,17)2/5 = 2.63400 JK1 = (34.8919 - 2.63400) = 32,25790 KT1 = (32,25790)/(5 - 1) = 8,064475

untuk KT2 ; ∑Yi22 = (3,17)2 + (2,78)2 + (3,40)2 = 29,3373

(∑Yi2)2/ri = (9,35)2/3 = 3,11667 JK2 = (29,3373 - 3,11667) = 26,22063 KT2 = (26,22063)/(3 - 1) = 13,11032

untuk KT3 ; ∑Yi32 = (2,48)2 + (2,35)2 + (2,56)2 + (2,25)2 + (2,98)2 = 32,1694

(∑Yi3)2/ri = (12,68)2/5 = 2,52400 JK3 = (32,1694 - 2,52400) = 29,64540 KT3 = (29,64540)/(5 - 1) = 7,41135

untuk KT4 ; ∑Yi42 = (2,31)2 + (2,18)2 + (2,23)2 + (2,19)2 = 19,8575

(∑Yi4)2/ri = (8,91)2/4 = 2,22750 JK4 = (19,8575 - 2,22750) = 17,63000 KT4 = (17,63000)/(4 - 1) = 5,876667

KT. = (8,064475 + 13,11032 + 7,41135 + 5,876667)/4 = 8,615702

∑(log KTj) = (0,906576 + 1,117613 + 0,869897 + 0,769131) = 3,663218

X2 = 2,3026 [ A – B ]

A = log KT. ∑ (rj – 1) = log(8,615702).{(5-1)+(3-1)+(5-1)+(4-1)} = 12,15878

B = ∑ (rj – 1) log KTj = (5-1).(0,906576) + (3-1).(1,117613) + (5-1).(0,869897) + (4-1).(0,769131) = 11,64851

X2 = 2,3026 [12,15878 – 11,64851] = 1,174937 FK = 1 + (X)(Y)

Ulangan Media sapih

Jumlah Rataan p1 p2 p3 p4

1 2,67 3,17 2,48 2,31 10,63 2 2,51 2,78 2,35 2,18 9,82 3 2,78 3,40 2,56 2,23 10,97 4 2,32 - 2,25 2,19 6,76 5 2,89 - 2,98 - 5,87

Jumlah 13,17 9,35 12,68 8,91 44,05 KTj 8,064475 13,11032 7,41135 5,876667 - 8,615702

log KTj 0,906576 1,117613 0,869897 0,769131 3,663218

p

j=1 p

j=1

Telaah Data 70-11

(X) = 1/{3.(p-1)} = 1/{3.(4-1)} = 0,111111 (Y) = ∑ 1/(rj - 1) – (1/∑(rj - 1) = [1/(5-1) + 1/(3-1) + 1/(5-1) + 1/(4-1)] – [1/{(5-1) + (3-1) + (5-1) + (4-1)}] = 1,25641 FK = 1 + (0,111111)(1,25641) = 1,139601

X2terkoreksi = X2/FK = 1,174937/1,139601 = 1,031008

X(0.05,4-1) = 7,8147 > 1,0310 = X2terkoreksi; ragam perlakuan bersifat homogen 74. Uji Normalitas

Uji ini menelaah penyebaran galat percoban dalam suatu percobaan adalah : Agar data sah untuk dianalisis, maka diharapkan galat percobaan menyebar normal. Harapan tersebut dapat terpenuhi, bila hasil uji menyatakan data menyebar normal. Perlu menela’ah apakah galat percobaan yang terjadi menyebar secara normal.

Memperhatikan jumlah data (peubah) yang akan diuji dibagi menjadi dua pengujian yaitu uji Lilliefors dan Uji Kolmogorov & Smirnov.

A. Uji Lilliefors

Uji digunakan bila jumlah data lebih kecil dari 30 (∑data < 30) dan pengujian dilaksanakan pada seluruh data.

Tahap pengujian 1. Pengurutan data ; urutkan data (Yi) pada tabel uji dari bernilai terkecil hingga

terbesar, seperti sajian tabel berikut.

Tabel 7-5. Bagan pengujian Lilliefors

No Yi Zi F(zi) S(zi) Li 1 Y1 …. …. …. …. 2 Y2 …. …. …. …. .. .. …. …. …. ….

n-1 Yn-1 …. …. …. …. n Yn …. …. …. ….

2. Hitung nilai tiap zi

Zi = ﴾Yi - Y.﴿/S ; i = 1, 2, …… , n ; Y. = ﴾∑ Yi)/n S2 = JKi/(n-1) = ∑(Yi – Y.)2/(n-1)

JKi = ∑Yi

2 ― (∑Yi)2/n

n

I=1

n

I=1 n

I=1

n

I=1

p

j=1

p

j=1

Telaah Data 70-12

3. Tentukan nilai Fungsi Sebaran Normal Baku F(zi) = P(Z ≤ zi)

Jika menggunakan tabel perlu diperhatikan : Berdasarkan nilai P(0 < Z < zi) = 0,0000 untuk zi = 0,0 ; maka

bila zi = +z ; F(zi) = F(+z) + P(Z ≤ +z) = 0,5000 + P(0 < Z < +z)

bila zi = -z ; F(zi) = F(-z) + P(Z ≤ -z) = 0,5000 - P(-z < Z < 0)

F(zi) = P(Z ≤ zi)

Berdasarkan nilai P(0 < Z < zi) = 5,0000 untuk zi = 0,0 ; maka bila zi = +z ; F(zi) = 2F(+z) + P(Z ≤ +zi)

= 1 ─ P(+zi < Z < +∞) bila zi = -z ; F(zi) = P(Z ≤ -z)

= P(-∞ < Z < -z)

4. Tentukan nilai Fungsi Sebaran Empirik Baku

S(zi) =

Misal : 7 0 4 6 8 3 Diurut : 3 4 6 7 8 9 S(zi) : 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6

Misal : 5 2 6 4 8 4 Diurut : 2 4 4 5 6 8 S(zi) 1/6 2,5/6 2,5/6 4/6 5/6 6/6

5. Hitung nilai beda antara FSNB dan FSEB

Li = │F(zi) - S(zi)│

* Tentukan nilai beda terbesar (Lmaks)


H0 : data pengamatan menyebar normal H1 : data pengamatan menyebar tidak normal

♣ Keputusan uji : ≤ Lα(n) ; terima H0

Lmak > Lα(n) ; tolak H0

Nilai uji yang digunakan (nilai kritis) Lα(n) ; n = banyaknya data yang diuji. (Lampiran 08)

Kasus 7-41. Contoh kasus diangkat dari percobaan kadar air normal (%) yang berada dalam batang Kahoi (Shorea balangeran) (Lampiran 11; TaLam 11-11).

Banyaknya z1, z2, ……. , zn ≤ zi

n

Telaah Data 70-13

No. Yi Zi F(zi) S(zi) | Li |

1 10,6313 -1.017203 0.154531 0,111111 0.043420 2 10,6820 -0.784768 0.216298 0,222222 0.005924 3 10,7173 -0.622934 0.266666 0,333333 0.066667 4 10,7213 -0.604596 0.272726 0,444444 0.171718 5 10,7550 -0.450098 0.326320 0,555556 0.229236 6 10,8307 -0.103050 0.458962 0,666667 0.207705 7 10,9290 0.347608 0.635932 0,777778 0.141846 8 11,1797 1.496947 0.932794 0,888889 0.043905 9 11,2323 1.738093 0,958902 1,000000 0.041098

L5 = nilai maksimum

Perhitungan : ∑Yi/9 = (10,6313 + 10,6820 + …… + 11,2323)/9 = (97,6786)/9 = 10,853178 ∑Yi

2 = (10,6313)2 + (10,6820)2 + …… + (11,2323)2 = 1060,503841 (∑Yi)2/9 = (97,6786)2/9 = 1060.123211 JKi = ∑Yi

2 - (∑Yi)2/9 = 0.380630 S = √{JKi/(9-1)} = 0.21812544

Z1 = ﴾10,6313 - 10,853178)/S = -1.017203 Z2 = ﴾10,6820 - 10,853178)/S = -0.784768 Z3 = ﴾10,7173 - 10,853178)/S = -0.622934 ………..dan seterusnya…………………… Z9 = ﴾11,2323 - 10,853178)/S = 1.738093

F(z1) = 0,5000 - P(-z < Z < 0) F(z1) = 0,5000 - P(-1.017203 < Z < 0)

untuk zi = 1.017203 berada antara 1,01 dan 1,02

Ringkasnya sebagai : 1,01 = 0,3438 1.017203 = ? (nilai ini negatif, dipositifkan dulu) 1,02 = 0,3461

untuk z1,01 = 0,3438 diperoleh dari ketik pada layar excel “=NORMSDIST(1.01)-0.5” ENTER


ilustrasi dalam perhitungan excel Interpolasinya = 0,3438 + [ {(0,3461 - 0,3438)/(1,02 – 1,01)} (1.017203 - 1,01)]

= 0.345469

nilai NEGATIF ≈ ABSOLUTKAN 1.01 1.017203 1.02

0.3438 0.345469 0.3461Kolom Kolom

1.01 0.01 0.02 1.02Baris 1 0.3438 0.3461 1 Baris

0.5 F(zi) = 0.154531

Telaah Data 70-14

F(z1) = 0,5000 - 0.345469 = 0.154531

F(z2) = 0,5000 - P(-0.784768 < Z < 0) untuk zi = -0.784768 berada antara 0,78 dan 0,79

Ringkasnya sebagai : 0,78 = 0,2823 0,784768 = ? (nilai ini negatif, dipositifkan dulu) 0,79 = 0,2852


untuk z0.79 = 0,2852 diperoleh dari ketik pada layar excel “=NORMSDIST(0.79)-0.5” ENTER

Interpolasinya = 0,2823 + [ {(0,2852 - 0,2823)/(0.79 – 0.78)} (0.784768 – 0.78)] = 0.283702

F(z2) = 0,5000 - 0.283702 = 0.216298

……………………….dan seterusnya……………………….

F(z9) = 0,5000 + P(0 < Z < +z) F(z9) = 0,5000 + P(0 < Z < +z)

untuk zi = 1.738093 berada antara 1,73 dan 1,74 Ringkasnya sebagai : 1,73 = 0,4582

1,738093 = ? 1,74 = 0,4591


untuk z1.74 = 0,4591 diperoleh dari ketik pada layar excel “=NORMSDIST(1.74)-0.5” ENTER

ilustrasi dalam perhitungan excel Interpolasinya = 0,4582 + [ {(0,4591 - 0,4582)/(1.74 – 1.73)} (1.738093 – 1.73)]

= 0.458902 F(z1) = 0,5000 + 0.458902 = 0.958902

CATATAN : jika cara ini sukar dimengerti, silahkan telaah ulang pada “Sebaran Normal/Gauss, halaman 30-26” atau simak saja Lampiran 3-1 dalam STATISTIKA.

Menghitung nilai Fungsi S(zi)

10.6313 10.6820 10.7173 10.7213 10.7550 10.8307 10.929 11.1797 11.2323 1/9 2/9 3/9 4/9 5/9 6/9 7/9 8/9 9/9

0,111111 0,222222 0,333333 0,444444 0,555556 0,666667 0,777778 0,888889 1,000000 disini tidak ada nilai yang terulang

POSITIF 1.73 1.738093 1.74

0.4582 0.458902 0.4591Kolom Kolom

1.73 0.03 0.04 1.74Baris 1.7 0.4582 0.4591 1.7 Baris

0.5 F(zi) = 0.958902

Telaah Data 70-15

Menentukan nilai Li = |F(zi) – S(zi)| ; selisih nilai dimutlakkan

untuk L1 = 0.154531 - 0.111111 = 0.043420 untuk L2 = 0.216298 - 0.222222 = 0.005924

…………. dan seterusnya…………………….. untuk L5 = 0.32632 - 0.555556 = 0.229236 (nilai maksimum)

…………. dan seterusnya…………………….. untuk L9 = 0.958902 - 1.000000 = 0.041098

L0,05(9) = 0,271 > 0.229236 = L5; berarti data pengamatan menyebar normal B. Uji Kolmogorov & Smirnov

Uji digunakan bila jumlah data sebanyak atau lebih besar dari 30 (∑data ≥ 30) dan sejumlah data yang akan diuji disusun dulu ke dalam bentuk selang kelas yang lebih seragam.

Tahap pengujian 1. Menentukan jumlah kelas

K = 1 + 3,3 log n (Kaedah Sturge) K = banyaknya kelas (selang kelas) ; n = jumlah (banyaknya) data pengamatan

2. Menentukan jarak tiap kelas (selang kelas) j = r/K

j = jarak (lebar) antara ujung kelas bawah & ujung kelas atas pada tiap kelas r = rentangan nilai data pengamatan (selisih/beda antara nilai terbesar dan nilai terkecil

3. Buat tabel kelas (selang kelas)

Tabel 7-6. Bagan pengujian Kolmogorov & Smirnov

No Kelas zi F(zi) FNH F(xi) FP FPK S(xi) Ki 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .. …. …. …. …. …. …. …. …. …. .. …. …. …. …. …. …. …. …. …. .. …. …. …. …. …. …. …. …. ….

Cara pengisian tiap kolom :

Kolom 1 & 2 (No. Kelas & Kelas/Selang-Kelas) UBK (Ujung Bawah Kelas) adalah X1, X3, ….. , X2k-1

untuk X1 = nilai terkecil X3 = X1 + j X5 = X3 + j ; dan seterusnya

UAK (Ujung Atas Kelas) adalah X2, X4, ….. , X2k

untuk X2 = lebih kecil satu peringkat dari X3 X4 = X2 + j X6 = X4 + j ; dan seterusnya

Telaah Data 70-16

Kolom 3 (zi dalam bentuk selang) Sebenarnya antara kolom 2 dan kolom 3 terdapat kolom tersembunyi. Katakan saja kolom 2H3 untuk perhitungan nilai Batas Bawah Kelas (BBK) nilai Batas Atas Kelas (BAK) tiap kelas. Kolom ini biasanya tidak ditampilkan. Agar jelas cara perhitungannya, kolom (2H3) ditampilkan. Untuk itu perhatikan dulu pengilustrasian nilai BBK dan nilai BAK dalam bentuk garis Ilustrasi kolom 2H3 dalam bentuk garis adalah

No 1 : (X0 + X1)/2 = BBK1 (Batas Bawah Kelas untuk Kelas-1) (X2 + X3)/2 = BAK1 (Batas Atas Kelas untuk Kelas-1)

No 2 : (X2 + X3)/2 = BBK2 (Batas Bawah Kelas untuk Kelas-2) = BAK1 (X4 + X5)/2 = BAK2 (Batas Atas Kelas untuk Kelas-2)

……………….dan seterusnya……………….. No k : (X2k-2 + X2k-2)/2 = BBKk (Batas Bawah Kelas untuk Kelas-k) = BAKk-1

(X2k + X2k+1)/2 = BAKk (Batas Atas Kelas untuk Kelas-k)

Kolom 2H3 (untuk menentukan nilai BBK dan BAK) untuk pengisian tiap kelas perhatikan kolom 2 (Kelas) di atas (warna merah hanya untuk perhitungan)

No. 2H3

Batas Bawah Kelas Batas Atas Kelas Perhatikan nilai –nilai : 1 BBK1 = (X0 + X1)/2 ~ BAK1 = (X0 + X1)/2 BBK no.1 = BAK no.0 2 BBK2 = (X2 + X3)/2 ~ BAK2 = (X2 + X3)/2 BBK no.2 = BAK no.1 3 BBK3 = (X4 + X5)/2 ~ BAK3 = (X4 + X5)/2 BBK no.3 = BAK no.2 4 BBK4 = (X4 + X5)/2 ~ …… BBK no.4 = BAK no.3 …. …… …… ……dan seterusnya…….. k-1 …… ~ BAKk-1 = (Xk-2 + Xk-1)/2 BBK no.k-1 = BAK no.k-2 K BBKk = (Xk-2 + Xk-1)/2 ~ BAKk = (Xk+1 + Xk)/2 BBK no.k = BAK no.k-1 BBK no.k+1 = BAK no.k

No Kelas X0 di luar kelas; untuk menghitung : 0 …. ─ X0 nilai BBK No.1 dan X2 = X0 + j

1 X1 ~ X2 X1 = nilai data terkecil ~ X2 = X0 + j atau = X1+(j-1) 2 X3 ~ X4 X3 = X1 + j ~ X4 = X2 + j 3 X5 ~ …. X5 = X3 + j ~ ………………… …. ~ …. …………………….. ~ …………………

k-1 …. ~ Xk-2 …………………… ~ Xk-2 = X k-4 + j k Xk-1 ~ Xk X k-1 = X k-3 + j ~ Xk = X k-2 + j

Xk+1 ─ …. Xk+1 di luar kelas; untuk menghitung nilai BAK No.k

Telaah Data 70-17

selanjutnya hitung nilai masing-masing zi-nya

zi = (BK – Y.)/S BK = batas kalas (BBK atau BAK) Y. = (∑Yi)/n S2 = ∑(Yi – Y.)2 / (n-1)

= {∑Yi2 - (∑Yi)2/n }/(n-1)

S = √S2

Kolom 3

Jadi nilai z0 = z1 (z0 tidak dicantumkan dalam kolom), z2 = z3, z4 = z5 dan seterusnya………………. z2k-2 = z2k-1, z2k = z2k+1 (z2k+1 tidak dicantumkan dalam kolom)

Kolom 4 ; F(zi) dalam bentuk selang

Perhitungan ini menggunakan sebaran Z dengan P(Z ≤ zi) = 0,0000 untuk zi = 0; untuk rumusannya adalah “NORMSDIST-0,5”

zi Perhitungan

1 z1 ~ z2 z1 = (BBK1 – Y.)/S ~ z2 = (BAK1 – Y.)/S

2 z3 ~ z4 z2 = (BBK2 – Y.)/S ~ z4 = (BBK2 – Y.)/S

3 z5 ~ …. z3 = (BBK3 – Y.)/S ~ z2 = (BBK3 – Y.)/S

…. ~ …. ………………………. ~ …………….…..

k-1 …. ~ zk-2 zk-1 = (BBKk-1 – Y.)/S ~ zk-1 = (BBK k-1 – Y.)/S

k zk-1 ~ zk zk = (BBKk – Y.)/S ~ zk = (BBKk – Y.)/S

F(zi) Perhitungan 1 Fz1 ─ Fz2 Fz1 = 0,5 ± P(z1 < Z < 0) ─ Fz2

2 Fz2 ─ Fz3 Fz2 = 0,5 ± P(z2 < Z < 0) ─ Fz3

3 Fz3 ─ …. Fz3 = 0,5 ± P(z3 < Z < 0) ─ Fz4

…. ─ …. ………………………………. ─ ………..

k-1 …. ─ Fzk-1 Fzk-2 = 0,5 ± P(z2 < Z < 0) ─ Fzk-1 k Fzk-1 ─ Fzk Fzk-1 = 0,5 ± P(z3 < Z < 0) ─ Fzk

Telaah Data 70-18

Kolom 5 ; FNH = selisih antara F(zi) dan F(zi+1); jika nilainya negatif, jadikan bernilai positif = dimutlakkan)

Kolom 6

Kolom 7

Kolom 8

FNH Perhitungan 1 N1 = | Fz1 ─ Fz2 | 2 N2 = | Fz2 ─ Fz3 | 3 N3 = | Fz3 ─ Fz4 | .. …. …………………………………….

k-1 Nk-1 = | F z k-2 ─ Fz k-1 | k Nk = | Fz k-1 ─ Fk |

F(xi) Perhitungan 1 F(x1) = N1 2 F(x2) = N1 + N2 3 F(x3) = N1 + N2 + N3 .. …. ……………………………………

k-1 F(xk-1) = N1 + N2 + …… + Nk-1 k F(xk) = N1 + N2 + …… + Nk-1 + Nk

FP Perhitungan 1 d1 = jumlah data yang termasuk rentangan kelas No.1 2 d2 = jumlah data yang termasuk rentangan kelas No.2 .. …. ……………………………………………………………. .. …. …………………………………………………………….

k-1 dk-1 = jumlah data yang termasuk rentangan kelas No.k-1 k dk = jumlah data yang termasuk rentangan kelas No.k

FPK Perhitungan 1 D1 = d1 2 D2 = d1 + d2 3 D3 = d1 + d2 + d3 .. …. …………………………………………

k-1 Dk-1 = d1 + d2 + d3 + …… + dk-1 k Dk = d1 + d2 + d3 + …… + dk

Telaah Data 70-19

Kolom 9

Kolom 10 ; Ki = selisih dari F(xi) dan S(xi); nilai dimutlakkan

4. Pengujian Hipotesis : H0 : data pengamatan menyebar normal

H1 : data pengamatan menyebar tidak normal

Keputusan uji ≤ Kα(n) ; terima H0

Kmaks > Kα(n) ; tolak H0

Nilai uji yang digunakan (nilai kritis) Kα(n) ; n = banyaknya data yang diuji. (Lampiran 09)

Kasus 7-42. Contoh kasus diangkat dari percobaan keteguhan erat kayu lapis seperti disajikan pada (Lampiran 11; TaLam 11-12).

Merancang tabel hasil perhitungan (14. Selang kelas) K = 1 + 3,3 log(80)

= 7.280197; banyak kelas (selang kelas) dirancang sebanyak 7 kelas

j = r/K (jarak antara kelas) = (18.2893 - 7.6570)/7 = 1.5189 ≈ 1.5190 (dibulatkan)

Jadi daftar hasil perhitungan terdiri dari 7 kelas dengan jarak tiap kelas sebasar 1,5190.

S(xi) Perhitungan 1 S(x1) = D1/k = d1/k 2 S(x2) = D2/k = (d1 + d2)/k 3 S(x3) = D3/k = (d1 + d2 + d3)/k .. …. = ………………………………

k-1 S(xk-1) = Dk-1/k = (d1 + d2 + d3 + …… + dk-1)/k k S(xk) = Dk/k = (d1 + d2 + d3 + …… + dk)/k

1 K1 Perhitungan 1 K1 = | F(x1) ─ S(x1) | 2 K2 = | F(x2) ─ S(x2) | 3 K3 = | F(x3) ─ S(x3) | .. …. = ……………………….

k-1 Kk-1 = | F(xk-1) ─ S(x k-1) | k Kk = | F(xk) ─ S(xk) |

Telaah Data 70-20

Menentukan Ujung Bawah Kelas (UBK) dan Ujung Atas Kelas (UAK) tiap selang kelas Kolom 2 ; perhitungan UBK dan UAK (hitung dulu UBK kemudian UAK)

No. kelas

Selang Kelas Ujung Bawah Kelas Ujung Atas Kelas

Berarti sebelum 9,1759 adalah 7,6569 1 7,6570 9,1759 2 (7,6570 + 1.5190) = 9,1760 (9,1759 + 1.5190) = 10,6949 3 (9,1760 + 1.5190) = 10,6950 (10,6949 + 1.5190) = 12,2139 4 (10,6950 + 1.5190) = 12,2140 (12,2139 + 1.5190) = 13.7329 5 (12,2140 + 1.5190) = 13.7330 (13.7329 + 1.5190) = 15.2519 6 (13.7330 + 1.5190) = 15.2520 (15.2519 + 1.5190) = 16.7709 7 (15,2520 + 1.5190) = 16,7710 (16,7709 + 1.5190) = 18,2899 Berarti sesudah 16,7710 adalah 18,2900

Rekapitulasi nilai tiap Ujung Kelas ke dalam daftar adalah

No Selang Kelas 2H3 zi (1) (2) (3) 1 7.6570 ~ 9.1759

2 9.1760 ~ 10.6949

3 10.6950 ~ 12.2139

4 12.2140 ~ 13.7329

5 13.7330 ~ 15.2519

6 15.2520 ~ 16.7709

7 16.7710 ~ 18.2899

Menentukan Batas Bawah Kelas (BBK) dan Batas Atas Kelas (BAK) tiap selang kelas pada Kolom 2H3 (daftar ini biasanya tidak ditampilkan, tapi jika ditampilkan tidak jadi masalah bahkan memperjelas cara perhitungan pengujian)

No 2H3 Batas Bawah Kelas Batas Bawah Kelas

1 (7.6570 + 7.6569)/2 = 7,65695 ~ (9.1760 + 9.1759)/2 = 9,17595 2 (9.1760 + 9.1759)/2 = 9,17595 ~ (10.6950 + 10.6949)/2 = 10,69495 3 (10.6950 + 10.6949)/2 = 10,69495 ~ (12.2140 + 12.2139)/2 = 12,21395 4 (12.2140 + 12.2139)/2 = 12,21395 ~ (13.7330 + 13.7329)/2 = 13,73295 5 (13.7330 + 13.7329)/2 = 13,73295 ~ (15.2520 + 15.2519)/2 = 15,25195 6 (15.2520 + 15.2519)/2 = 15,25195 ~ (16.7710 + 16.7709)/2 = 16,77095 7 (16.7710 + 16.7709)/2 = 16,77095 ~ (18.2900 + 18.2899)/2 = 18,28995

Menentukan nilai masing-masing zi tiap kelas

Y. = (929.5393)/80 = 11,61924 S = √ {11282,108889 ─ (929.5393)2/80 }/(80-1)

= 2,468966

zi = (BK – Y.)/S ; BK = Batas bawah Kelas(BBK) atau Batas Atas Kelas (BAK)

Sebelum menentukan nilai tiap zi dari tiap nilai UBawahK dan UAtasK, tentukan dulu nilai BBawahK dan BAtasK (kolom ini biasanya tidak disajikan dalam penampilan daftar pengujian secara keseluruhan)

Telaah Data 70-21

Kolom 3

Hasil perhitungan direkam ke kolom 3. Untuk perhitungan F(zi) lihat perhitungan F(zi) pada Kasus 6-41 dan hasilnya

No zi ( 3 )

F(zi) ( 4 )

FNH ( 5 )

1 ‐1.604839 ~ -0.989621 0.054267 ~ 0.161185 0.106918 2 -0.989621 ~ -0.374384 0.161185 ~ 0.354068 0.192883 3 -0.374384 ~ 0.240853 0.354068 ~ 0.595173 0.241105 4 0.240853 ~ 0.856091 0.595173 ~ 0.804029 0.208856 5 0.856091 ~ 1.471328 0.804029 ~ 0.929400 0.125371 6 1.471328 ~ 2.086566 0.929400 ~ 0.981536 0.052136 7 2.086566 ~ 2.701803 0.981536 ~ 0.996552 0.015016

Untuk nilai Frekuensi Nisbi Harapan (FNH) diperoleh dari (nilai dimutlakkan)

No Perhitungan No Perhitungan 1 0.054267 ─ 0.161185 5 0.804029 ─ 0.929400 2 0.161185 ─ 0.354068 6 0.929400 ─ 0.981536 3 0.354068 ─ 0.595173 7 0.981536 ─ 0.996552 4 0.595173 ─ 0.804029

Perhitungan F(xi), FP, FPK, S(xi) dan Ki adalah

No F(xi) ( 6 )

Perhitungan FP

( 7 ) FPK ( 8 )

Perhitungan

1 0.106918 - 8 8 - 2 0.299801 = 0.106918 + 0.192883 32 40 = 8 + 32 3 0.540906 = 0.299801 + 0.241105 12 52 = 32 + 12 4 0.749762 = 0.540906 + 0.208856 11 63 = 12 + 11 5 0.875133 = 0.749762 + 0.125371 10 73 = 11 + 10 6 0.927269 = 0.875133 + 0.052136 3 76 = 10 + 3 7 0.942285 = 0.927269 + 0.015016 4 80 = 3 + 4

No zi Perhitungan 1 = (7,65695 – 11,61924)/2,468966 = (9,17595 – 11,61924)/2,468966 2 = (9,17595 – 11,61924)/2,468966 = (10,69495 – 11,61924)/2,468966 3 = (10,69495 – 11,61924)/2,468966 = (12,21395 – 11,61924)/2,468966 4 = (12,21395 – 11,61924)/2,468966 = (13,73295 – 11,61924)/2,468966 5 = (13,73295 – 11,61924)/2,468966 = (15,25195 – 11,61924)/2,468966 6 = (15,25195 – 11,61924)/2,468966 = (16,77095 – 11,61924)/2,468966 7 = (16,77095 – 11,61924)/2,468966 = (18,28995 – 11,61924)/2,468966

Telaah Data 70-22

No S(xi) ( 9 )

Perhitungan Ki

( 10 ) Perhitungan

1 0.1000 = 8/80 0.006918 = 0.106918 ─ 0.1000 2 0.5000 = 40/80 0.200199 = 0.299801 ─ 0.5000 3 0.6500 = 52/80 0.109094 = 0.540906 ─ 0.6500 4 0.7875 = 63/80 0.037738 = 0.749762 ─ 0.7875 5 0.9125 = 73/80 0.037367 = 0.875133 ─ 0.9125 6 0.9500 = 76/80 0.022731 = 0.927269 ─ 0.9500 7 1.0000 = 80/80 0.057715 = 0.942285 ─ 1.0000

Sajian lengkap pengujian Normalitas Kolmogorov dan Smirnov adalah

No ( 1 )

Selang Kelas ( 2 )

2H3 BAK BBK

zi ( 3 )

1 7.6570 ~ 9.1759 7.65695 ~ 9.17595 ‐1.604839 ~ -0.989621 2 9.1760 ~ 10.6949 9.17595 ~ 10.69495 -0.989621 ~ -0.374384 3 10.6950 ~ 12.2139 10.69495 ~ 1221395 -0.374384 ~ 0.240853 4 12.2140 ~ 13.7329 1221395 ~ 13.73295 0.240853 ~ 0.856091 5 13.7330 ~ 15.2519 13.73295 ~ 15.25195 0.856091 ~ 1.471328 6 15.2520 ~ 16.7709 15.25195 ~ 16.77095 1.471328 ~ 2.086566 7 16.7710 ~ 18.2899 16.77095 ~ 18.28995 2.086566 ~ 2.701803

(kolom 2H3 dapat ditampilkan ataupun tidak) No ( 1 )

F(zi) ( 4 )

FNH ( 5 )

F(xi) ( 6 )

F(xi) ( 6 )

1 0.054267 ~ 0.161185 0.106918 0.106918 0.106918 2 0.161185 ~ 0.354068 0.192883 0.299801 0.299801 3 0.354068 ~ 0.595173 0.241105 0.540906 0.540906 4 0.595173 ~ 0.804029 0.208856 0.749762 0.749762 5 0.804029 ~ 0.929400 0.125371 0.875133 0.875133 6 0.929400 ~ 0.981536 0.052136 0.927269 0.927269 7 0.981536 ~ 0.996552 0.015016 0.942285 0.942285

No ( 1 )

FP (7)

FPK (8)

S(xi) ( 9 )

Ki ( 10 )

1 8 8 0.1000 0.006918 2 32 40 0.5000 0.200199 3 12 52 0.6500 0.109094 4 11 63 0.7875 0.037738 5 10 73 0.9125 0.037367 6 3 76 0.9500 0.022731 7 4 80 1.0000 0.057715

Lmaskimum = 0.200199 > 01342312 = L0,05(80) ; data menyebar tidak normal

Telaah Data 70-23

75. Transformasi Data ☼ Data (peubah acak Y) tidak selalu harus ditransformasi, tergantung dari

statistik yang digunakan sebagai pengolah data. ☼ Penggunaan statistik parametrik menghendaki galat percobaan tidak saling

berkorelasi, berasal dari populasi yang menyebar normal dengan ragam yang homogen. ☼ Bentuk-bentuk transformasi dapat saja dimodifikasi dengan alasan bahwa

bentuk transformasi yang terkait belum memenuhi setelah diuji ulang beberapa kali. Biasanya nilainya mendekati (hampir) kriteria ketiga pengujian atau salah satunya. Ini biasanya terjadi (pengalaman) pada transformasi akarkuadrat.

A. Transformasi Akarkuadrat

Transformasi ini digunakan bila data menyebar menurut sebaran Poisson, yaitu σn-1

2 cenderung sebanding dengan Y. Beberapa bentuk transformasi yang dapat digunakan adalah

√Y; jika data dalam % dan berada antara 0 ~ 20% atau 80 ~ 100% √(Y ± 0,5); jika nilai data < 10 √(Y + 1) atau √Y + √(Y + 1); jika nilai data bernilai nol atau mendekati nol. Misal 0,….

B. Transformasi Kebalikan

Bentuk transformasi adalah

1/y

C. Transformasi Logaritma Bentuk transformasi adalah

log y; jika σn-12 sebanding dengan Y2 atau σn-1 sebanding dengan Y

log (Y + 1); jika nilai data bernilai nol atau mendekati nol

D. Transformasi Kebalikan Sinus atau Arcsin (sin-1) Transformasi ini digunakan bila : Data menyebar menurut sebaran Binomial ♦ setiap percobaan hanya memiliki 2 kejadian yaitu BERHASIL atau GAGAL ♦ peluang kejadian berhasil pada setiap percobaan harus sama & dinyatakan

dengan peluang Data dalam bentuk pecahan, desimal atau persen Data menyebar dengan rentangan 30 ~ 70%

Bentuk transformasi adalah arcsin Y yaitu sin-1Y

Bahan Bacaan

Freese, F. 1980. Elementry Statistical Methods for Foresters. AGRICULTURE HANDBOOK 317. U.S. Department of Agriculture.

Gaspersz, V. 1994. Metode Perancangan Percobaan. Armico, Bandung. Hanafiah, K.A. 1993. Rancangan Percobaan (Teori & Aplikasi). Roja Grafinda Persada, Jakarta.

Little, T.M. 1978. Agricultural Experimentation (Design & Analysis. John Wiley and Sons, Inc. Canada.

Gomez,K.A. & A.A.Gomez, 1995. Prosedur Statistik untuk Penelitian Pertanian. UI-Press, Jakarta.

Paterson, D.D. 1939. Statistical Technique in Agricultural Researsch. Mc. Graw-Hill Book Company, Inc. New York, London.

Simon, H. 2007. Statistik Hutan. Pustaka Pelajar, Yogyakarta. Soejoeti, Z. 1986. Rancangan Percobaan Terapan. Universitas Terbuka. Karunika, Jakarta.

Steell, R.G.D. & J.H. Torrie. 1980. Prinsip dan Prosedur Statistika. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Sudjana. 1989. Desain dan Analisis Eksperimen. Tarsito, Bandung. Walpole, R.E. 1997. Pengantar Statistika. Edisi ke-3. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Lampiran - Lampiran

Bilangan Teracak 1

Lampiran 01. BILANGAN TERACAK

TaLam 1-1. Tabel Bilangan Teracak

1. 8000 bilangan teracak (Dajan, 1978) *Pengambilan bilangan acak dari

atas ke bawah. *Bilangan acak yang digunakan

tergantung dari banyaknya bilangan yang menyatakan nilai topik pembicaraan.

*Nilai bilangan acak terbesar sesuai dengan nilai topik pembicaraan.

*Bilangan acak terpilih ulang atau lebih besar dari bilangan acak terbesar diabaikan dan dilajutkan ke bilangan acak berikutnya.

2. 5000 bilangan teracak (Nasoetion & Barizi, 1979)

(@ hasil pelemparan sebuah dadu bersisi 10 pasang) *Pengambilan bilangan acak dari kiri ke kanan. *Bilangan acak yang digunakan tergantung dari

banyaknya bilangan yang menyatakan nilai topik pembicaraan.

*Bilangan acak terpilih merupakan hasil pengurangan bilangan kelipatan di bawahnya. *Bilangan acak terbesar diperoleh dari hasil kelipatan terbesar sesuai banyaknya

bilangan yang menyatakan nilai topik pembicaraan. *Bilangan acak terpilih ulang atau lebih besar dari bilangan acak terbesar diabaikan

dan dilajutkan ke bilangan acak berikutnya.

3. 10000 bilangan teracak (Steill & Torrie, 1980; Gaspersz, 1994) Gruenberger, F. 1952. Numerical Analysis Laboratory. University of Wisconsin, Madison, Wisconsin. (@ diperoleh dari hasil komputer)

Steill & Torrie (1980) : *Bilangan acak yang digunakan tergantung dari

banyaknya bilangan yang menyatakan nilai topik pembicaraan.

*Pengambilan bilangan acak membentuk huruf Z (zigzag dari kiri ke kanan).

Gaspersz (1994) : *Bilangan acak yang digunakan sebanyak 3 digit. *Pengambilan bilangan acak dari atas ke bawah (khusus untuk menentukan tata letak

satuan percobaan).

Bilangan Teracak 2

4. 6000 bilangan teracak (Sudjana, 1992)

(no Baris & no Kolom sebenarnya tidak ada)

*Pengambilan bilangan acak dari atas ke bawah

*Bilangan acak yang digunakan tergantung dari banyaknya bilangan yang menyatakan nilai topik pembicaraan

*Nilai bilangan acak terbesar sesuai dengan nilai topik pembicaraan


5. 5000 bilangan teracak (Gomez & Gomez, 1995)

(no. baris & no. kolom sebenarnya tidak ada)

*Pengambilan bilangan acak dari atas ke bawah .

*Bilangan acak yang digunakan tiap 3 digit.

*Bilangan acak yang terpilih ditentukan peringkatnya (khusus untuk menentukan tata letak satuan percobaan).


6. 2000 bilangan teracak (Walpole, 1997)

(@ hasil pemutaran roda rolet) *Pengambilan bilangan acak dari atas ke bawah *Bilangan acak yang digunakan tergantung dari banyaknya

bilangan yang menyatakan nilai topik pembicaraan *Nilai bilangan acak terbesar sesuai dengan nilai topik

pembicaraan *Bilangan acak yang terpilih ulang atau lebih besar nilai

bilangan acak terbesar diabaikan dan dilajutkan ke bilangan acak berikutnya.

Bilangan Teracak 3

7. 10000 angka teracak (Karim, A.A. 2005)

*Bilangan-bilangan teracak ini diperoleh dari bilangan acak (random) MO Excel 2003.

*Saat menentukan tiap satu bilangan teracak tetap pada satu lembar penuh dan dimulai dari baris ke 00 & lajur ke 00 ke arah kanan hingga lajur ke 99. Selanjutnya zigzag dari baris ke 01 & lajur ke 00 ke kanan; demikian seterusnya hingga berakhir pada baris ke 99 & lajur ke 99.

*Setiap bilangan satuan (1, 2, …. , 9, 0) diberi kesempatan sama untuk terpilih sebanyak 1000 kali.

diolah/diberikan saat mengajar PascaSarjana Jurusan Kehutanan UnLaM, 2005.

Bilangan Teracak 4

TaLam 1-2. 10.000 Bilangan Teracak (00 ∼ 49 & 00 ∼ 49) Lembar 1

00∼04 05∼09 10∼14 15∼19 20∼24 25∼29 30∼34 35∼39 40∼44 45∼4900 53496 41935 75567 88625 36060 99710 76772 57248 98331 0129201 60662 21442 74674 23511 88467 33144 63019 94309 01156 6936202 49562 49139 59974 14605 65903 82000 85857 65538 98078 7378803 52708 51968 15620 67543 25474 01980 35526 87342 81748 3225304 31595 50481 85593 62425 64953 44593 83973 21536 75794 5117305 21555 41046 75137 52728 87099 72030 71312 82809 04233 1216406 09152 07258 33352 89923 65410 29402 94548 83650 32290 1158507 10230 83883 31253 87944 81785 94255 36413 67746 06987 7845908 66590 73444 65514 12186 08437 96057 60172 38651 20354 2153809 40808 64532 27548 66702 34812 73057 25261 48406 67571 0145810 43163 76763 55633 32356 62730 68939 26138 79958 78953 0757111 77125 54133 93027 52456 30684 96348 30975 38115 21891 1346212 42011 45583 52468 46779 33877 45735 14425 46969 49033 4032113 69967 45030 36622 57785 68826 35297 24132 03321 07559 2129714 52269 70192 95416 40725 61647 77322 94319 11839 59261 1779115 22256 37838 09534 51384 96727 05353 66561 99247 79564 0677016 39068 87461 51608 27624 80452 55615 37433 93214 41590 2781517 42944 72821 31125 43784 20515 77589 63443 00524 85175 3072918 77368 47662 73768 33262 01571 04650 66049 55702 78332 7729719 31997 35208 64557 45714 18135 91171 69164 50440 19394 1768320 79548 20468 16073 33673 04430 17132 55495 97230 15493 6710521 17270 88264 27714 98552 23430 37609 18059 54913 08698 2789922 78335 30483 50504 63412 43410 22631 17311 84649 25588 5685023 75375 84935 47127 04669 46387 55537 23255 63117 31310 2300124 33797 74074 88806 48405 81021 23472 56718 02428 47929 6120125 01486 59192 46756 94054 66415 33254 86494 04817 16278 5859226 17537 50280 69698 33143 44842 40618 43533 31775 73347 4629627 81682 78243 23434 21542 32646 82069 45566 38315 88583 5078028 66911 72964 68133 18785 77852 72892 08424 17966 01620 6386529 75287 14330 48685 62511 26304 44323 81989 29766 04425 5072430 74584 77869 62280 38417 56660 85564 64952 11859 91327 1046931 14921 75707 28089 36302 55201 87697 30173 71336 23937 8458832 40348 05896 22688 18116 13745 41959 81899 72661 80290 9432533 04681 18297 91329 55428 71597 72381 49369 38572 86208 8710734 04570 41809 68576 46395 21012 64403 58352 89433 22441 0660035 53058 26228 26049 58874 69480 11891 61417 07473 15630 5715736 45880 09531 11590 46907 37424 80520 91134 81315 07393 2592737 88248 62182 60277 63211 90214 84667 32565 07743 10877 8463238 46321 66385 75514 72734 26841 87494 78556 81568 08345 5790239 46791 77601 16461 44079 84434 96906 12120 20473 33440 8967340 97361 95582 28023 48019 08455 95412 59690 41514 25630 7294541 38288 55867 36432 83403 94928 84915 24805 05437 57691 3772342 60075 83043 68738 73824 16952 74346 07878 47261 63143 9765343 08974 62615 52445 08384 76093 47548 26866 62209 41136 2682544 72876 35170 45661 69159 80844 38101 22861 02492 53975 7734445 55396 19763 07997 84281 23383 72930 32271 16932 64730 8511146 75136 66213 84037 64927 39782 55111 41328 03013 31415 4848047 41271 18323 27520 40552 92377 35930 93608 23829 84053 4812748 57158 16186 70337 97258 89815 60416 47677 38671 58639 7565649 93371 70162 69423 16699 01017 71776 47838 47401 89690 60344

Bilangan Teracak 5

TaLam 1-2. Lanjutan (00 ∼ 49 & 50 ∼ 99) Lembar 2

50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 95-99 00 04887 02473 24240 36940 87539 09424 51126 47135 46663 5169601 23988 46313 33887 09744 39609 65820 93877 48996 78082 1520802 52729 21295 93998 05746 56056 62308 87224 69653 47466 1777003 83780 24285 52327 50984 21498 67210 52367 73164 10685 3239504 62098 30752 81504 66567 48849 15271 08104 66851 07386 0245705 34141 17550 22807 15307 47760 60717 15334 28409 28842 2623706 08725 81420 11731 87598 33804 27119 03684 73467 19495 4343207 87211 25098 72084 17476 16261 70496 06146 81782 54014 2803008 76598 82617 02786 24253 11788 20207 26842 12568 54289 6366909 09070 32152 35545 82368 26002 35731 25060 12138 46413 9358610 22344 25464 75490 69642 48868 96309 17495 81807 75148 8014011 36931 06785 39290 18129 11574 81638 70242 06448 15877 5509612 32614 61500 52016 29212 03806 44013 13039 68050 53309 2119213 11252 71858 83721 48833 29571 61067 78610 93188 15477 4026714 73410 19448 80973 02929 01268 56649 40489 36536 84492 6930615 27934 58235 28989 92838 65171 70839 67740 78182 43550 0686116 47928 62554 24268 22011 42531 81681 30055 27451 17774 8873217 68765 13456 09672 93171 63750 31047 13108 94052 43850 1268818 89740 46324 18665 95821 19259 75162 57153 91888 14934 4625719 08287 77179 76743 69222 75858 84036 89030 21345 49609 0043520 78893 25461 42791 21078 02524 29621 47279 55408 73525 8660421 30943 52778 95309 17429 53413 39330 91318 57890 90019 5260622 04936 86356 82864 29320 35082 78251 05151 84968 76231 2616923 18381 36894 98349 56301 34655 10677 32412 99047 82947 6572024 25525 14068 38095 11635 51280 81740 87068 91797 38229 0911525 75609 41368 38836 67960 66561 82709 78214 01710 95429 8337926 67360 12310 90205 94188 83171 89654 90087 27538 11376 0874727 51772 12746 39420 17336 95392 26171 18469 14608 96208 4917428 16625 35998 07843 47219 14029 67736 56609 17451 69437 5372929 26756 22018 09146 61436 24746 88284 81222 78735 91711 8878730 22643 12408 09053 59826 76713 79322 73954 66143 95526 4046831 56106 62854 93617 31638 62882 93499 95543 74859 10186 4067332 20220 35391 71842 83405 76782 91861 65512 32619 25770 4503333 37335 25347 92795 88922 20704 11262 52452 42389 01065 7430534 35935 99327 39398 97656 05652 25457 40161 77540 82845 9746535 66423 49274 84086 23225 99424 35018 06778 72178 58534 4053336 39073 08450 93777 60211 63701 24880 12069 69948 37259 6401737 98474 59056 89156 77650 01768 89148 71230 26977 55518 5916038 06663 51195 27044 04937 80439 09978 33734 11978 26442 8606239 32345 90289 05881 45244 37795 46815 33992 76219 86060 6837140 62562 01011 06350 31945 59816 46423 95548 91757 83063 9326941 16194 32400 64197 13539 62146 06624 51143 85034 47592 3237042 71367 02302 76373 75114 00140 58761 60776 58383 30896 7598343 49612 76335 54322 59323 97843 24715 08975 31836 11303 0113044 01201 99466 39392 89125 64527 32887 51709 03323 13856 1494445 37335 06849 26649 96295 47858 34158 61847 96845 20203 1008546 84217 37796 27299 60541 23375 58044 52702 90598 09058 9266847 89548 68221 22813 70784 83043 17761 48216 96477 92175 8467048 91342 02680 53319 31592 68422 83975 92568 35072 80141 0244449 77414 09466 03208 44102 05679 29143 40823 05123 92028 96986

Bilangan Teracak 6


00-04 05-09 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50 10081 32497 79609 69792 35687 76166 01035 33414 41647 4839451 70035 73790 61293 13090 55761 91836 66578 28167 63382 7000552 52427 69198 47024 03130 80251 48506 75191 25822 40190 2684353 10114 28936 60727 91736 08535 46921 77961 10437 01842 4962154 49827 58302 81814 49662 25738 90145 53917 36768 28334 0397055 27793 24313 63675 50138 78855 56379 52204 70779 22650 3722156 80364 15248 57170 96158 85379 79644 82287 83159 98394 7846957 31012 11011 31883 75675 85412 01810 56168 15060 34192 6229858 34177 00432 56519 66449 19888 84490 74718 23281 57455 6516259 42496 01276 52682 26756 79360 58616 57587 29257 47928 2811860 01204 05117 97484 15413 90702 73122 63989 48771 21193 0546861 70788 77431 51393 76202 61621 34604 87351 09510 87584 5300962 41178 38339 37507 69723 04233 40139 20285 09381 87263 0199463 19018 99670 33795 10338 79545 32653 82717 63634 99905 9737164 35552 51169 26156 15472 55092 70635 06271 75906 07566 8153065 50849 57914 03358 33186 17154 98546 14105 89508 27649 2168066 74197 65821 83853 54404 13070 35358 76505 21737 56650 0364467 58738 52450 31556 14939 54432 64580 05814 14014 25976 7187668 65025 51798 94940 15069 52802 99974 40933 86017 81465 4723069 58123 62941 32595 09161 51414 60718 26456 62580 67073 6444670 05678 50433 44996 53140 60596 27271 15918 01637 39843 8656971 97039 78226 24962 26698 87387 28023 14410 70772 71261 4091972 89088 78945 24761 12456 22332 01046 19722 46303 09141 8072673 08145 08273 22706 12890 86576 83163 90611 59151 42863 0895474 99047 98585 89861 80713 88666 83117 70090 77983 34663 5698275 91938 00983 76268 39669 57436 78380 18991 44152 10388 6135876 99865 82205 19397 17974 36362 50801 74894 01291 97699 7474777 15040 55843 49666 89381 35229 89053 93782 45704 29994 7782378 72282 18108 50457 05822 36287 33803 84066 19948 56041 1768579 71466 44750 15254 87496 11642 28157 87826 63626 90754 3326280 90270 95955 87615 69950 98702 11785 05909 40711 45569 9329881 76223 47393 14165 13888 40638 38954 14998 15637 16971 2701782 02078 55937 81017 70404 72440 66217 19266 49885 82029 3294283 65472 74803 89635 92995 72794 60181 03756 68891 93341 1978484 07042 19487 08807 83274 96055 63189 11798 53679 02429 0576285 10895 76343 27666 36062 79780 25584 30797 23541 32239 1388586 37682 30936 86059 12562 45538 31554 25296 32138 07732 9775487 72213 54575 98425 53378 76194 77404 61168 70694 31022 4883488 41372 75324 81888 67130 15479 48703 00901 55877 42230 4758289 96846 90211 17823 74513 93112 28853 23598 04020 69010 6894390 95955 75688 15522 43080 13592 82928 82877 89633 47338 6746391 40212 90038 67022 30710 80373 59926 15152 04082 86779 0481192 48844 26512 59365 39206 15175 38472 70415 20345 03664 3882593 11728 86111 54530 30643 06416 67860 78233 21999 74785 2941494 39690 91119 86204 42101 26704 63294 12604 15559 58273 2132995 92420 13082 27074 57589 59946 18339 46078 31129 70840 6845596 71530 25078 99965 21243 07467 63331 97086 13843 98554 5094797 98270 67712 90358 39438 69549 70664 84947 74136 80321 6528798 88499 52926 44330 61311 15900 36764 01693 61788 47773 2690599 66979 26844 18824 15399 84267 78807 72577 39130 99146 55018

Bilangan Teracak 7


A2Karim. Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat, Banjarbaru. 2005.

50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 95-99 50 81992 44701 63693 11815 59190 44347 90978 56886 05294 8980451 28984 26121 39327 55987 76681 60631 99147 89186 03113 7975352 30561 14411 23823 59804 16062 97844 58773 81677 30708 6965553 66339 81064 12738 04506 68588 75932 01541 37027 09564 6180354 58437 40425 6578 61791 29783 00773 91574 29200 42172 9686955 82595 43498 52269 04332 23461 84505 34038 96503 27086 1866456 44016 72095 11605 90594 06189 50150 76638 15515 42518 6724157 53340 68428 50739 87277 27544 01665 57642 62766 04778 0166058 91923 29536 39280 80561 43232 92889 77095 00351 71643 0426559 00556 46754 15890 83504 32575 36381 40748 90015 06832 7519760 98769 10948 41539 26350 28449 51066 79482 88485 03691 0123361 23920 75222 68981 45695 61935 56109 40825 57080 15507 6496962 40152 18567 72488 92055 54071 96995 26112 35445 34750 5981463 81096 50389 12277 06143 95219 50464 39564 10527 93146 3460764 14244 94289 82772 31129 26776 62410 48513 39846 73084 7531365 31954 08283 09530 33497 35979 18596 30277 26719 62743 9455466 64684 89170 33277 89972 53141 15850 04088 02559 70841 5219367 11568 60737 28285 70928 81664 91080 83647 79160 49124 4027668 94177 88586 70357 95512 46348 44844 86955 60310 99517 2549469 20258 01906 20552 52896 57460 91497 77818 33342 55997 1418970 90802 96161 28802 59379 73927 58949 70405 32330 19764 3379771 73263 48841 16204 40790 73948 01850 52989 17831 59319 9065672 44833 40214 28286 68363 14579 96669 03089 43338 72569 9598173 96693 53901 42339 96566 84270 84200 43279 08391 98223 8048974 89156 94192 90842 91720 75205 42399 29294 91345 17349 0354075 52121 09614 77694 73020 54525 12800 54910 13420 89645 3553076 09547 50989 56370 41500 05101 85885 82339 28953 76426 0232077 42084 27304 86698 06233 64379 40481 69633 76964 67100 6299578 65595 31103 97277 78393 92204 46904 60451 60714 07574 9939579 01926 90449 80492 78425 49098 29355 98034 15061 55906 5099080 75269 90231 56789 05791 80328 88236 65332 45625 43840 4636681 70282 65688 44559 38552 21561 00294 31672 00392 38576 0016982 99169 46634 10952 42412 79464 11400 85704 99827 03579 9769083 80242 05401 57473 98910 30722 28979 99096 06552 02331 8058284 96583 22961 12136 07190 61087 56920 35522 88449 23338 9653585 79444 46915 26303 68061 55151 96870 05959 70874 43423 7287086 73270 67923 60177 07083 27381 46005 99838 14154 99010 6394187 09041 46336 88905 01629 99040 17920 15265 98618 72004 2199288 99364 88514 00114 00882 80790 36292 60490 14675 72269 0739189 36833 82123 70827 34104 03706 79177 92382 04495 96902 1485190 24194 26396 55068 46090 09262 66084 60276 50429 19103 3852191 26447 29509 77325 22856 07023 36463 79810 99866 34877 0158492 96093 53737 96148 47549 00913 36809 04991 09616 43701 0409893 57176 67066 48205 72420 09370 22075 08709 92125 12998 6496494 56873 89091 01740 38785 66375 88383 07625 85959 01709 9204795 26913 26763 81281 92857 20592 70599 57855 90507 31164 5175096 84590 51215 91255 58500 63906 47792 66544 02403 91907 9712697 77227 26752 60535 33060 98585 38115 80918 30924 02261 2896698 47698 85579 21072 58834 12233 91917 15996 64212 60067 7508999 80310 25651 35309 00839 97925 69144 09593 73034 46906 37699

Penentuan Nilai Kritis Fisher 1

Lampiran 02. Penentuan Nilai Kritis Sebaran Fisher

(1) buka Microsoft Excel (2) arahkan kruser ke Formulas dan klik (3) arahkan kruser ke More Functions dan klik, selanjutnya arahkan lagi kruser ke

Statistical, maka akan terbuka layar-kotak yang berisikan rumusan-rumusan statistik


(4) tarik/turunkan ke bawah kruser dalam layar-kotak hingga ditemukan rumusan-rumusan FINV.


(5) klik FINV dan akan terlihat kotak Function Agruments untuk menentukan nilai F(α,db1,db2).


(6) selanjutnya dalam kotak (misal ingin mengetahui nilai F(α,db1,db2) = F(0.05,2,12) number 1, ketik 5% (Probability); pindahkan kruser ke number 2, jangan di Enter number 2, ketik angka 2 (Deg_freedom 1) ; pindahkan kruser ke number 3, jangan di

Enter number 3, ketik angka 12; akan terlihat seperti


(7). Selanjutnya Enter atau OK M.Aqla & A2Karim 2010

Jadi F (α,db1;db2) = nilai F(0.05,2,12) ≈ FINV(0.05,2.12) = 3.8853

Penentuan Nilai Kritis Sebaran t-Student 1

Lampiran 03. Penentuan Nilai Kritis Sebaran t-Student (1) buka Microsoft Excel (2) arahkan kruser ke Formulas dan klik, (3) arahkan kruser ke More Functions dan klik, (4) selanjutnya arahkan lagi kruser ke Statistical, maka akan terbuka layar-kotak yang

berisikan rumusan statistik. (5) tarik turun ke bawah kruser dalam layar agar menemukan rumus TINV.


(6) akhirnya ditemukan rumusan TINV. (7) klik TINV dan akan terlihat kotak Function Agruments untuk menentukan nilai kritis

t-Student.


(8) Misal ingin mengetahui nilai kritis t-Student = t(α/2,dbG) = t(0.025,10), maka pada kotak isian diketik : number 1, ketik 5% (Probability); pindahkan kruser ke number 2, jangan di Enter number 2, ketik angka 10 (Deg_freedom) ; akan terlihat seperti

(9). Nilai sudah terlihat di kanan bawah kotak isian ke dua; selanjutnya OK atau Enter. M.Aqla & A2Karim 2010

Jadi t(α/2,dbG) = nilai t(0.025,10) ≈ TINV(0.05,10) = 2.2281

Penentuan Nilai Kritis Sebaran X2 1

Lampiran 04. Penentuan Nilai Kritis Sebaran X2 (1) buka Microsoft Excel dan arahkan kruser ke Formulas; kemudian klik, (2) arahkan kruser ke More Functions dan klik, (3) selanjutnya arahkan lagi kruser ke Statistical, maka akan terbuka layar-kotak yang

berisikan rumusan statistik. (4) rumusan CHIINV telah terlihat. Selanjutnya klik CHIINV dan akan terlihat kotak Function Agruments untuk menentukan nilai kritis Chi-Kuadrat.

Penentuan Nilai Kritis Sebaran X2 2

(5) Misal ingin mengetahui nilai kritis Chi-Kuadrat, X2(α,db) = X2(0.05,3-1), maka pada

kotak isian diketik : number 1, ketik 0.05 atau 5% (Probability); pindahkan kruser ke number 2, jangan

di Enter number 2, ketik angka 2 (Deg_freedom) ; akan terlihat seperti

(6). Nilai sudah terlihat di kanan bawah kotak isian ke dua; selanjutnya OK atau Enter.

M.Aqla & A2Karim 2010

Jadi X2(α,db) = X2(0.05,3-1) ≈ CHIINV(0.05,2) = 5.9915

Nilai Uji tDunnett 1

Lampiran 05. Nilai t untuk pembanding antara p nilai-tengah perlakuan dan kontrol pada koefisien selang kepercayaan P = 0,95 dan P = 0,99 (untuk 1 – P = α).

TaLam 5-1. Pengujian satu arah [tDunnett = d (α,p,dbG)]

db α

p = banyaknya nilai tengah perlakuan di luar kontrol Galat 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 0,05 2,02 2,44 2,68 2,85 2,98 3,08 3,16 3,24 3,30 0,01 3,37 3,90 4,21 4,43 4,60 4,73 4,85 4,94 5,03

6 0,05 1,94 2,34 2,56 2,71 2,83 2,92 3,00 3,07 3,12 0,01 3,14 3,61 3,88 4,07 4,21 4,33 4,43 4,51 4,59

7 0,05 1,89 2,27 2,48 2,62 2,73 2,82 2,89 2,95 3.01 0,01 3,00 3,42 3,66 3,83 3,96 4,07 4,15 4,23 4,30

8 0,05 1,86 2,22 2,42 2,55 2,66 2,74 2,81 2,87 2,92 0,01 2,90 3,29 3,51 3,67 3,79 3,88 3,96 4,03 4,09

9 0,05 1,83 2,18 2,37 2,50 2,60 2,68 2,75 2,81 2,86 0,01 2,82 3,19 3,40 3,55 3,66 3,75 3,82 3,89 3,94

10 0,05 1,81 2,15 2,34 2,47 2,56 2,64 2,70 2,76 2,81 0,01 2,76 3,11 3,31 3,45 3,56 3,64 3,71 3,78 3,83

11 0,05 1,80 2,13 2,31 2,44 2,53 2,60 2,67 2,72 2,77 0,01 2,72 3,06 3,25 3,38 3,48 3,56 3,63 3,69 3,74

12 0,05 1,78 2,11 2,29 2,41 2,50 2,58 2,64 2,69 2,74 0,01 2,68 3,01 3,19 3,32 3,42 3,50 3,56 3,62 3,67

13 0,05 1,77 2,09 2,27 2,39 2,48 2,55 2,61 2,66 2,71 0,01 2,65 2,97 3,15 3,27 3,37 3,44 3,51 3,56 3,61

14 0,05 1,76 2,08 2,25 2,37 2,46 2,53 2,59 2,64 2,69 0,01 2,62 2,94 3,11 3,23 3,32 3,40 3,46 3,51 3,56

15 0,05 1,75 2,07 2,24 2,36 2,44 2,51 2,57 2,62 2,67 0,01 2,60 2,91 3,08 3,20 3,29 3,36 3,42 3,47 3,52

16 0,05 1,75 2,06 2,23 2,34 2,43 2,50 2,56 2,61 2,65 0,01 2,58 2,88 3,05 3,17 3,26 3,33 3,39 3,44 3,48

17 0,05 1,74 2,05 2,22 2,33 2,42 2,49 2,54 2,69 2,64 0,01 2,57 2,86 3,03 3,14 3,23 3,30 3,36 3,41 3,45

18 0,05 1,73 2,04 2,21 2,32 2,41 2,48 2,53 2,58 2,62 0,01 2,55 2,84 3,01 3,12 3,21 3,27 3,33 3,38 3,42

19 0,05 1,73 2,03 2,20 2,31 2,40 2,47 2,52 2,57 2,61 0,01 2,54 2,83 2,99 3,10 3,18 3,25 3,31 3,36 3,40

20 0,05 1,72 2,03 2,19 2,30 2,39 2,46 2,51 2,56 2,60 0,01 2,53 2,81 2,97 3,08 3,17 3,23 3,29 3,34 3,38

24 0,05 1,71 2,01 2,17 2,28 2,36 2,43 2,48 2,53 2,57 0,01 2,49 2,77 2,92 3,03 3,11 3,17 3,22 3,27 3,31

30 0,05 1,70 1,99 2,15 2,25 2,33 2,40 2,45 2,50 2,54 0,01 2,46 2,72 2,87 2,97 3,05 3,,11 3,16 3,21 3,24

40 0,05 1,68 1,97 2,13 2,23 2,31 2,37 2,42 2,47 2,51 0,01 2,42 2,68 2,82 2,92 2,99 3,05 3,10 3,14 3,18

60 0,05 1,67 1,95 2,10 2,21 2,28 2,35 2,39 2,44 2,48 0,01 2,39 2,64 2,78 2,87 2,94 3,00 3,04 3,08 3,12

120 0,05 1,66 1,93 2,08 2,18 2,26 2,32 2,37 2,41 2,45 0,01 2,36 2,60 2,73 2,82 2,89 2,94 2,99 3,03 3,06

∞ 0,05 1,64 1,92 2,06 2,16 2,23 2,29 2,34 2,38 2,42 0,01 2,33 2,56 2,68 2,77 2,84 2,89 2,93 2,97 3,00

Sumber : Steell and Torrie (1980)

Nilai Uji tDunnett 2

TaLam 5-2. Pengujian dua arah tDunnett = d (α/2,p,dbG)

db α

p = banyaknya nilai tengah perlakuan di luar kontrol Galat 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 0,05 2,57 3,03 3,29 3,48 3,62 3,73 3,82 3,90 3,97 0,01 4,03 4,63 4,98 5,22 5,41 5,56 5,69 5,80 5,89

6 0,05 2,45 2,86 3,10 3,26 3,39 3,49 3,57 3,64 3,71 0,01 3,71 4,21 4,51 4,71 4,87 ,5,00 5,10 5,20 5,28

7 0,05 2,36 2,75 2,97 3,12 3,24 3,33 3,41 3,47 3,53 0,01 3,50 3,95 4,21 4,39 4,53 4,64 4,74 4,82 4,89

8 0,05 2,31 2,67 2,88 3,02 3,13 3,22 3,29 3,35 3,41 0,01 3,36 3,77 4,00 4,17 4,29 4,40 4,48 4,56 4,62

9 0,05 2,26 2,61 2,81 2,95 3,05 3,14 3,20 3,26 3,32 0,01 3,25 3,63 3,85 4,01 4,12 4,22 4,30 4,37 4,43

10 0,05 2,23 2,57 2,76 2,89 2,99 3,07 3,14 3,19 3,24 0,01 3,17 3,53 3,74 3,88 3,99 4,08 4,16 4,22 4,28

11 0,05 3,20 2,53 2,72 2,89 2,99 3,07 3,14 3,19 3,24 0,01, 3,11 3,45 3,65 3,79 3,89 3,98 4,05 4,11 4,16

12 0,05 2,18 2,50 2,68 2,81 2,90 2,98 3.04 3,09 3,14 0,01 3,05 3,39 3,58 3,71 3,81 3,89 3,96 4,02 4,07

13 0,05 2,16 2,48 2,65 2,78 2,87 2,94 3,00 3,06 3,10 0,01 3,01 3,33 3,52 3,65 3,74 3,82 3,89 3,94 3,99

14 0,05 2,14 2,46 2,63 2,75 2,84 2,91 2,97 3,02 3,07 0,01 2,98 3,29 3,47 3,59 3,69 3,76 3,83 3,88 3,93

15 0,05 2,13 2,44 2,61 2,73 2,82 2,89 2,95 3,00 3,04 0,01 2,95 3,25 3,43 3,55 3,64 3,71 3,78 3,83 3,88

16 0,05 2,12 2,42 2,59 2,71 2,80 2,87 2,92 3,00 3,04 0,01 2,92 3,22 3,39 3,51 3,60 3,67 3,73 3,78 3,83

17 0,05 2,11 2,41 2,58 2,69 2,78 2,85 2,90 2,95 3,00 0,01 2,90 3,19 3,36 3,47 3,56 3,63 3,69 3,74 3,79

18 0,05 2,10 2,40 2,56 2,68 2,76 2,83 2,89 2,94 2,98 0,01 2,88 3,17 3,33 3,44 3,53 3,60 3,66 3,71 3,75

19 0,05 2,09 2,39 2,55 2,66 2,75 2,81 2,87 2,92 2,96 0,01 2,86 3,15 3,31 3,42 3,50 3,57 3,63 3,68 3,72

20 0,05 2,09 2,38 2,54 2,65 2,73 2,80 2,86 2,90 2,95 0,01 2,85 3,13 3,29 3,40 3,48 3,55 3,60 3,65 3,69

24 0,05 2,06 2,35 2,51 2,61 2,70 2,76 2,81 2,86 2,90 0,01 2,80 3,07 3,22 3,32 3,40 3,47 3,52 3,57 3,61

30 0,05 2,04 2,32 2,47 2,58 2,66 2,72 2,77 2,82 2,86 0,01 2,75 3,01 3,15 3,25 3,33 3,39 3,44 3,49 3,52

40 0,05 2,02 2,29 2,44 2,54 2,62 2,68 2,73 2,77 2,81 0,01 2,70 2,95 3,09 3,19 3,26 3,32 3,37 3,41 3,44

60 0,05 2,00 2,27 2,41 2,51 2,58 2,64 2,69 2,73 2,77 0,01 2,66 2,90 3,03 3,12 3,19 3,25 3,29 3,33 3,37

120 0,05 1,98 2,24 2,38 2,47 2,55 2,60 2,65 2,69 2,73 0,01 2,62 2,85 2,97 3,06 3,12 3,18 3,22 3,26 3,29

∞ 0,05 1,96 2,21 2,35 2,44 2,51 2,57 2,61 2,65 2,69 0,01 2,58 2,79 2,92 3,00 3,06 3,11 3,15 3,19 3,22


Nilai Uji BNJ/Tukey 1

Lampiran 06. Titik-titik Persentase Bagian Atas bagi Wilayah Distudentkan qα(p;dbG) = (Ymaks – Ymin)sY ; [nilai baku qα(p;dbG) untuk Uji Beda Nyata Jujur]

db Galat α p = banyaknya nilai tengah perlakuan

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 0,05 18,0 26,7 32,8 37,2 40,5 48,1 45,4 47,3 49,1 50,6 51,9 53,2 54,3 55,4 56,3 57,2 58,0 58,8 59,6 0,01 90,0 135 164 186 202 216 227 237 246 253 260 266 272 277 282 286 290 294 298

2 0,05 6,09 8,28 9,80 10,89 11,73 12,43 13,03 13,54 13,99 14,39 14,75 15,08 15,38 15,65 15,91 16,14 16,36 16,57 16,77 0,01 14,0 19,0 22,3 24,7 26,6 28,2 29,5 30,7 31,7 32,6 33,4 34,1 34,8 35,4 36,0 36,5 37,0 37,5 37,9

3 0,05 4,50 5,88 6,83 7,51 8,04 8,47 8,85 9,18 9,46 9,72 9,95 10,16 10,35 10,52 10,69 10,84 10,98 11,12 11,24 0,01 8,26 10,6 12,2 13,3 14,2 15,0 15,6 16,2 16,7 17,1 17,5 17,9 18,2 18,5 18,8 19,1 19,3 19,5 19,8

4 0,05 3,93 5,00 5,76 6,31 6,73 7,06 7,35 7,60 7,83 8,03 8,21 8,37 8,52 8,67 8,80 8,92 9,03 9,14 9,24 0,01 6,51 8,12 9,17 9,96 10,6 11,1 11,5 11,9 12,3 12,26 12,8 13,1 13,3 13,5 13,7 13,9 14,1 14,2 14,4

5 0,05 3,61 4,54 5,18 5,64 5,99 6,28 6,52 6,74 6,93 7,10 7,25 7,39 7,52 7,84 7,75 7,86 7,95 8,04 8,13 0,01 5,70 6,97 7,80 8,42 8,91 9.32 9.67 9,97 10,24 10,48 10,70 10,89 11,08 11,24 11,40 11,55 11,68 11,81 11,93

6 0,05 3,46 4,84 4,90 5,31 5,63 5,89 6,12 6,32 6,49 6,65 6,79 6,92 7,04 7,14 7,24 7,34 7,43 7,51 7,59 0,01 5,74 6,33 7,03 7,58 7,97 8,32 8,61 8,87 9,10 9,30 9,49 9,65 9,81 9,95 10.08 10,21 10,32 10,43 10,54

7 0,05 3,34 4,16 4,68 5,06 5,35 5,59 5,80 5,99 6,15 6,20 6,42 6,54 6,65 6,75 6,84 6,93 7,01 7,08 7,16 0,01 4,95 5,92 6,54 7,01 7,37 7,68 7,94 8,17 8,37 8,55 8,71 8,86 9,00 9,12 9,24 9,35 9,46 9,55 9,65

8 0,05 3,26 4,04 4,53 4,89 5,17 5,40 5,60 5,77 5,92 6,05 6,18 6,29 6,39 6,48 6,57 6,65 6,73 6,80 6,87 0,01 4,74 5,63 6,20 6,63 6,96 7,24 7,47 7,68 7,87 8,03 8,18 8,31 8,44 8,55 8,66 8,76 8,85 8,94 9,03

9 0,05 3,20 3,95 4,42 4,76 5,02 5,24 5,43 5,60 5,74 5,87 5,98 6,09 6,19 6,28 6,36 6,44 6,51 6,58 6,65 0,01 4,60 5,43 5,96 6,35 6,66 8,91 7,13 7,32 7,49 7,65 7,78 7,91 8,03 8,13 8,23 8,32 8,41 8,49 8,57

10 0,05 3,15 3,88 4,33 4,66 4,91 5,12 5,30 5,46 5,60 5,72 5,83 5,83 6,03 6,12 6,20 6,27 6,34 6,41 6,47 0,01 4,48 5,27 5,77 6,14 6,43 6,67 6,87 7,05 7,21 7,36 7,48 7,60 7,71 7,81 7,91 7,99 8,07 8,15 8,22

11 0,05 3,11 3,82 4,26 4,58 4,82 5,03 5,20 5,35 5,49 5,61 5,71 5,81 5,90 5,98 6,06 6,14 6,20 6,27 6,33 0,01 4,39 5,14 5,62 5,97 6,25 6,48 6,67 6,84 6,99 7,13 7,25 7,36 7,46 7,56 7,65 7,73 7,81 7,88 7,95

12 0,05 3,08 3,77 4,20 4,51 4,75 4,95 5,12 5,27 5,40 5,51 5,61 5,71 5,80 5,88 5,95 6,02 6,09 6,15 6,21 0,01 4,32 5,04 5,50 5,84 6,10 6,32 6,51 6,67 6,81 6,94 7,06 7,17 7,26 7,36 7,44 7,52 7,59 7,66 7,73

13 0,05 3,06 3,73 4,15 4,46 4,69 4,88 5,05 5,19 5,32 5,43 5,53 5,63 5,71 5,79 5,86 5,93 6,00 6,06 6,11 0,01 4,26 4,96 5,40 5,73 5,98 6,19 6,37 6,53 6,67 6,79 6,90 7,01 7,10 7,19 7,27 7,34 7,42 7,48 7,55

14 0,05 3,03 3,70 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,13 5,25 5,36 5,46 5,56 5,64 5,72 5,79 5,86 5,92 5,98 6,03 0,01 4,21 4,89 5,32 5,63 5,88 6,08 6,26 6,41 6,54 6,66 6,77 6,87 6,96 7,05 7,12 7,20 7,27 7,33 7,39

15 0,05 3,01 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08 5,20 5,31 5,40 5,49 5,57 5,65 5,72 5,79 5,85 5,91 5,96 0,01 4,17 4,83 5,25 5,56 5,80 5,99 6,16 6,71 6,44 6,55 6,66 6,76 6,84 6,93 7,00 7,07 7,14 7,20 7,20

Nilai Uji BNJ/Tukey 2

db Galat α p = banyaknya nilai tengah perlakuan

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

16 0,05 3,00 3,65 4,05 4,34 4,56 6,74 4,90 5,03 5,15 5,26 5,35 5,44 5,52 5,59 5,66 5,73 5,79 5,84 5,90 0,01 4,13 4,78 5,19 5,49 5,72 5,92 6,08 6,22 6,35 6,46 6,56 6,66 6,74 6,82 6,90 6,97 7,03 7,09 7,15

17 0,05 2,98 3,62 4,02 4,31 4,52 4,70 4,86 4,99 5,11 5,26 5,35 5,44 5,52 5,55 5,61 5,68 5,74 5,79 5,84 0,01 4,10 4,74 5,14 5,43 5,66 5,85 6,01 6,15 6,27 6,38 6,48 6,57 6,66 6,73 6,80 6,87 6,94 7,00 7,05

18 0,05 2,97 3,61 4,00 4,28 4,49 4,67 4,63 4,96 5,07 5,17 5,27 5,35 5,43 5,50 5,57 5,63 5,69 5,74 5,79 0,01 4,07 4,70 5,09 5,38 5,60 5,79 5,94 6,08 6,20 6,31 6,41 6,50 6,58 6,65 6,72 6,79 6,85 6,91 6,96

19 0,05 2,96 3,59 3,98 4,25 4,47 4,64 4,79 4,92 5,04 5,14 5,23 5,32 5,39 5,46 5,53 5,59 5,65 5,70 5,75 0,01 4,05 4,67 5,05 5,33 5,55 5,73 5,89 6,02 6,14 6,25 6,34 6,43 6,51 6,58 6,65 6,72 6,78 6,84 6,89

20 0,05 2,95 3,58 3,96 4,23 4,45 4,62 4,77 4,90 5,01 5,11 5,20 5,28 5,36 5,43 5,50 5,56 5,61 5,66 5,71 0,01 4,02 4,64 5,02 5,29 5,51 5,69 5,84 5,97 6,09 6,19 6,29 6,37 6,45 6,52 6,59 6,65 6,71 6.76 6,82

24 0,05 2,92 3,53 3,90 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81 4,92 5,01 5,10 5,18 5,25 5,32 5,38 5,44 5,50 5,55 5,59 0,01 3,96 4,54 4,81 5,17 5,37 5,54 5,69 5,81 5,92 6,02 6,11 6,19 6,26 6,33 6,39 6,45 6,51 6,56 6,61

30 0,05 2,89 3,48 3,84 4,10 4,30 4,46 4,60 4,72 4,83 4,92 5,00 5,08 5,15 5,21 5,27 5,33 5,38 5,43 5,48 0,01 3,89 4,45 4,80 5,05 5,24 5,40 5,54 5,65 5,76 5,85 5,95 6,01 6,08 6,14 6,20 6,26 6,31 6,36 6,41

40 0,05 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63 4,74 4,82 4,90 4,98 5,05 5,11 5,17 5,22 5,27 5,32 5,36 0,01 3,82 4,37 4,70 4,93 5,11 5,27 5,39 5,50 5,60 5,69 5,77 5,84 5,90 5,96 6,02 6,07 6,12 6,17 6,21

60 0,05 2,83 3,40 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55 4,65 4,73 4,81 4,88 4,94 5,00 5,06 5,11 5,15 5,20 5,24 0,01 3,76 4,28 4,60 4,82 4,99 5,13 5,25 5,36 5,45 5,53 5,60 5,67 5,73 5,79 5,84 5,89 5,93 5,98 6,02

120 0,05 2,80 3,36 3,69 3,92 4,10 4,24 4,36 4,47 4,56 4,64 4,72 4,78 4,84 4,90 4,95 5,00 5,04 5,09 5,13 0,01 3,70 4,20 4,50 4,71 4,87 5,01 5,12 5,21 5,30 5,38 5,44 5,51 5,56 5,61 5,66 5,71 5,75 5,79 5,83

∞ 0,05 2,77 3,32 3,63 3,86 4,03 4,17 4,29 4,39 4,47 4,55 4,62 4,68 4,74 4,80 4,84 4,89 4,93 4,97 5,01 0,01 3,64 4,12 4,40 4,60 4,76 4,88 4,88 5,08 5,16 5,23 5,29 5,35 5,40 5,45 5,49 5,54 5,57 ,5,61 5,65

Sumber : Hicks, C.R.,Holt, Riehart and Winston (1973) dalam Hanafiah (2000) Steell and Torrie (1980)

Uji Jarak Duncan 1

Lampiran 07. Wilayah distudentkan nyata untuk Uji Wilayah-Berganda baru dengan salahduga sebesar α [nilai baku qα(p;dbG) untuk uji Jarak Duncan]

db Galat α p = banyaknya nilai tengah dalam wilayah yang diuji

2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

1 0,05 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 0,01 90,0 90,0 90,0 90,0 90,0 90,0 90,0 90,0 90,0 90,0 90,0 90,0 90,0 90,0

2 0,05 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 0,01 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00

3 0,05 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 0,01 8,26 8,50 8,60 8,70 8,80 8,90 8,90 9,00 9,00 9,00 9,10 9,20 9,30 9,30

4 0,05 3,93 4,01 4,02 4,02 4,02 4,02 4,02 4,02 4,02 4,02 4,02 4,02 4,02 4,02 0,01 6,51 6,80 6,90 7,00 7,10 7,10 7,20 7,20 7,30 7,30 7,40 7,40 7,50 7,50

5 0,05 3,64 3,74 3,79 3,83 3,83 3,83 3,83 3,83 3,83 3,83 3,83 3,83 3,83 3,83 0,01 5,70 5,96 6,11 6,18 6,26 6,33 6,40 6,44 6,50 6,60 6,60 6,70 6,70 6,80

6 0,05 3,46 3,58 3,64 3,68 3,68 3,68 3,68 3,68 3,68 3,68 3,68 3,68 3,68 3,68 0,01 5,24 5,51 5,65 5,73 5,81 5,88 5,95 6,00 6,00 6,10 6,20 6,20 6,30 6,30

7 0,05 3,35 3,47 3,54 3,58 3,60 3,61 3,61 3,61 3,61 3,61 3,61 3,61 3,61 3,61 0,01 4,95 5,22 ,37 5,45 5,53 5,61 5,69 5,73 5,80 5,80 5,90 5,90 6,00 6,00

8 0,05 3,26 3,39 3,47 3,52 3,55 3,56 3,56 3,56 3,56 3,56 3,56 3,56 3,56 3,56 0,01 4,24 5,00 5,14 5,23 5,32 5,40 5,47 5,51 5,50 5,60 5,70 5,70 5,80 5,80

9 0,05 3,20 3,34 3,41 3,47 3,50 3,52 3,52 3,52 3,52 3,52 3,52 3,52 3,52 3,52 0,01 4,60 4,86 4,99 5,08 5,17 5,25 5,32 5,36 5,40 5,50 5,50 5,60 5,70 5,70

10 0,05 3,15 3,30 3,37 3,43 3,46 3,47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.48 0,01 4.48 4.73 4.88 4.96 5.06 5.13 5.20 5.24 5.28 5.36 5.42 5.48 5.54 5.55

11 0,05 3,11 3,27 3.35 3,39 3,43 3,44 3,45 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,47 3,48 0,01 4.39 4.63 4.77 4.86 4.94 5.01 5.06 5.12 5.15 5.24 5.28 5.34 5.38 5.39

12 0,05 3,08 3,23 3,33 3,36 3,40 3.42 3.44 3.44 3.46 3.46 3,46 3,46 3,47 3,48 0,01 4.32 4.55 4.68 4.76 4.84 4.92 4.96 5.02 5.07 5.13 5.17 5.22 5.24 5.26

13 0,05 3,06 3,21 4,30 3,35 3,38 3.41 3.42 3.44 3.45 3.45 3.46 3.46 3.47 3.47 0,01 4.26 4.48 4.62 4.69 4.74 4.84 4.88 4.94 4.96 5.04 5.08 5.13 5.14 5.15

14 0,05 3,03 3,18 3,27 3,33 3,37 3.39 3.41 3.42 3.44 3.45 3.46 3.46 3.47 3.47 0,01 4.21 4.42 4.55 4.63 4.70 4.78 4.83 4.87 4.91 4.96 5.00 5.04 5.06 5.07

15 0,05 3,01 3,16 3,25 3,31 3,38 3.38 3.40 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.47 0,01 4.17 4.37 4.50 4.58 4.64 4.72 4.77 4.81 4.84 4.90 4.94 4.97 4.99 5.00

Uji Jarak Duncan 2

db Galat α p = banyaknya nilai tengah dalam wilayah yang diuji

2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

16 0,05 3.00 3.15 3.23 3.30 3.34 3.37 3.39 3.41 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.47 0,01 4.13 4.34 4.45 4.54 4.60 4.67 4.72 4.76 4.79 4.84 4.88 4.91 4.93 4.94

17 0,05 2.98 3.13 3.22 3.28 3.33 3.36 3.38 3.40 3.42 3.44 3.45 3.46 3.47 3.47 0,01 4.10 4.30 4.41 4.50 4.56 4.63 4.68 4.72 4.75 4.80 4.83 4.86 4.88 4.89

18 0,05 2.97 3.12 3.21 3.27 3.32 3.35 3.37 3.39 3.41 3.43 3.45 3.46 3.47 3.47 0,01 4.07 4.27 4.38 4.46 4.53 4.59 4.64 4.68 4.71 4.76 4.79 4.82 4.84 4.85

19 0,05 2.96 3.11 3.19 3.26 3.31 3.35 3.37 3.39 3.41 3.43 3.44 3.46 3.47 3.47 0,01 4.05 4.24 4.35 4.43 4.50 4.56 4.61 4.64 4.67 4.72 4.76 4.79 4.81 4.82

20 0,05 2.95 3.10 3.18 3.25 3.30 3.34 3.36 3.38 3.40 3.43 3.44 3.46 3.46 3.47 0,01 4.02 4.22 4.33 4.40 4.47 4.53 4.58 4.61 4.65 4.69 4.73 4.76 4.78 4.79

22 0,05 2.93 3.08 3.17 3.24 3.29 3.32 3.35 3.37 3.39 3.42 3.44 3.45 3.46 3.47 0,01 3.99 4.17 4.28 4.36 4.42 4.48 4.53 4.57 4.60 4.65 4.68 4.71 4.74 4.75

24 0,05 2.92 3.07 3.15 3.22 3.28 3.31 3.34 3.37 3.38 3.41 3.44 3.45 3.46 3.47 0,01 3.96 4.14 4.24 4.33 4.39 4.44 4.49 4.53 4.57 4.62 4.64 4.67 4.70 4.72

26 0,05 2.91 3.06 3.14 3.21 3.27 3.30 3.34 3.36 3.38 3.41 3.43 3.45 3.46 3.47 0,01 3.93 4.11 4.21 4.30 4.36 4.41 4.46 4.50 4.53 4.58 4.62 4.65 4.67 4.69

28 0,05 2.90 3.04 3.13 3.20 3.26 3.30 3.33 3.35 3.37 3.40 3.43 3.45 3.46 3.47 0,01 3.91 4.08 4.18 4.28 4.34 4.39 4.43 4.47 4.51 4.56 4.60 4.62 4.65 4.67

30 0,05 2.89 3.04 3.12 4.20 3.25 3.29 3.32 3.35 3.37 3.40 3.43 3.44 3.48 3.47 0,01 3.89 4.06 4.16 4.22 4.32 4.36 4.41 4.45 4.48 4.54 4.58 4.61 4.63 4.65

40 0,05 2.86 3.01 3.10 3.17 3.22 3.27 3.30 3.33 3.35 3.39 3.42 3.44 3.46 3.47 0,01 3.82 3.99 4.10 4.17 4.24 4.30 4.34 4.37 4.41 4.46 4.51 4.54 4.57 4.59

60 0,05 2.83 2.98 3.08 3.14 3.20 3.24 3.28 3.31 3.33 3.37 3.40 3.43 3.45 3.47 0,01 3.78 3.92 4.03 4.12 4.17 4.23 4.27 4.31 4.34 4.39 4.44 4.47 4.50 4.53

100 0,05 2.80 3.95 3.05 3.12 3.18 3.22 3.26 3.29 3.32 3.36 3.40 3.42 3.45 3.47 0,01 3.71 3.86 3.98 4.06 4.11 4.17 4.21 4.25 4.29 4.35 4.38 4.42 4.45 4.48

∞ 0,05 2.77 2.92 3.02 3.09 3.15 3.19 3.23 3.26 3.29 3.34 3.38 3.41 3.44 3.47 0,01 3.64 3.80 3.90 3.98 4.04 4.09 4.14 4.17 4.20 4.26 4.31 4.34 4.38 4.41


Nilai Uji Lilliefors 1

Lampiran 08. Nilai Kritis untuk Uji Lilliefors [ L(n) ]

Lilliefors Nilai Kritis Uji 2 Arah ; α = 0,20 0,15 0,10 0,05 0,01 Uji 1 Arah ; α = 0,10 0,075 0,05 0,025 0,005 n = 4 3,00 0,319 0,352 0,381 0,417

5 0,285 0,299 0,315 0,337 0,405 6 0,265 0,277 0,294 0,319 0,364 7 0,247 0,258 0,276 0,300 0,348 8 0,233 0,244 0,261 0,285 0,331 9 0,223 0,233 0,249 0,271 0,311 10 0,215 0,224 0,239 0,258 0,294 11 0,206 0,217 0,230 0,249 0,284 12 0,199 0,212 0,223 0,242 0,275 13 0,190 0,202 0,214 0,234 0,268 14 0,183 0,194 0,207 0,227 0,261 15 0,177 0,187 0,201 0,220 0,257 16 0,173 0,182 0,195 0,213 0,250 17 0,169 0,177 0,189 0,206 0,245 18 0,166 0,173 0,184 0,200 0,239 19 0,163 0,169 0,179 0,195 0,235 20 0,160 0,166 0,174 01,90 0,231 25 0,142 0,147 0,158 0,173 0,200 30 0,131 0,136 0,144 0,161 0,187

n ≥ 31 0,7223 √n

0,7511 √n

0,7940 √n

0,8860 √n

1,0310 √n

A2Karim, 2000 (disederhanakan dari Conover, 1971)

Nilai Uji Kolmogorov & Smirnov 1

Lampiran 09. Nilai Kritis Uji Kolmogorov dan Smirnov [Kα(n)]

K & S Nilai Kritis Uji 2 Arah ; α = 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 Uji 1 Arah ; α = 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005

n = 1 0.900 0.950 0.975 0.990 0.995 2 0.684 0.776 0.842 0.900 0.929 3 0.565 0.636 0.708 0.785 0.829 4 0.493 0.565 0.624 0.689 0.734 5 0.447 0.509 0.563 0.627 0.669 6 0.410 0.468 0.519 0.577 0.617 7 0.381 0.436 0.483 0.538 0.576 8 0.358 0.410 0.454 0.507 0.542 9 0.339 0.387 0.430 0.480 0.513 10 0.323 0.369 0.409 0.457 0.489 11 0.308 0,352 0,391 0,437 0,468 12 0,296 0,338 0,375 0,419 0,449 13 0,285 0,325 0,361 0,404 0,432 14 0,275 0,314 0,349 0,390 0,418 15 0,266 0,304 0,338 0,377 0,404 16 0,256 0,295 0,327 0,366 0,392 17 0,250 0,286 0,318 0,355 0,381 18 0,244 0,279 0,309 0,346 0,371 19 0,237 0,271 0,301 0,337 0,361 20 0,232 0,265 0,294 0,329 0,352 21 0,226 0,259 0,287 0,321 0,344 22 0,221 0,253 0,281 0,314 0,337 23 0,216 0,247 0,275 0,307 0,330 24 0,212 0,242 0,269 0,301 0,323 25 0,208 0,238 0,264 0,295 0,317 26 0,204 0,233 0,259 0,290 0,311 27 0,200 0,229 0,254 0,284 0,305 28 0,197 0,225 0,250 0,279 0,300 29 0,193 0,221 0,246 0,275 0,295 30 0,190 0,218 0,242 0,270 0,290 31 0,187 0,214 0,238 0,266 0,285 32 0,184 0,211 0,234 0,262 0,281 33 0,182 0,208 0,231 0,258 0,277 34 0,179 0,205 0,227 0,254 0,273 35 0,177 0,202 0,224 0,251 0,269 36 0,174 0,199 0,221 0,247 0,265 37 0,172 0,196 0,218 0,244 0,262 38 0,170 0,194 0,215 0,241 0,258 39 0,168 0,191 0,213 0,238 0,255 40 0,165 0,189 0,210 0,235 0,252

Rataan untuk n > 40 =

1,0469 √n

1,2006 √n

1,3351 √n

1,4951 √n

1,6040 √n

A2Karim, 2000 (Steell and Torrie. 1980)

Bentuk Standard Square & Penentuan Kombinasi 1

Lampiran 10. Bentuk Standard Square & Penentuan Kombinasi

TaLam 10-1. Bentuk–bentuk standard square yang dapat digunakan langsung dalam suatu percobaan

p = 2 p = 3 p = 4 p = 5 A B A B C A B C D A B C D E B A B C A B A D C B A E C D C A B C D B A C D A E B D C A B D E B A C E C D B A

p = 6 p = 7 p = 8 A B C D E F A B C D E F G A B C D E F G H B A F A D E B E A G F D C B C A E F D H G C F B E A D C F G B D A E C A D G H E F B D E A B F C D G E F C B A D F G C A H B E E A D F C B E D B C A G F E H B F G C A D F D E C B A F C D A G E B F D H A B G E C G A F E B C D G E F H C B D A H G E B D A C F

p = 9 p = 10 A B C D E F G H I A B C D E F G H I J B C E G D I F A H B G A E H C F I J D C D F A H G I E B C H J G F B E A D I D H A B F E C I G D A G I J E C B F H E G B I C H D F A E F H J I G A D B C F I H E B D A G C F E B C D I J G H A G F I C A B H D E G I F B A D H J C E H E G F I A B C D H C I F G J D E A B I A D H G C E B F I J D A C H B F E G J D E H B A I C G F

p = 11 p = 12 A B C D E F G H I J K A B C D E F G H I J K L B A J I D C F K H G E B L G C D J K E H A F I C K H A B I J F D E G C K A B F L I D G H J E D C G J I K E B F A H D F I A L E C G J B H K E J B G K H D C A I F E D F G J K A L C I B H F E I C G A K J B H D F H K E G C D B A L I J G F D B H J A I E K C G I D F K H J A L C E B H I K F A D B E G C J H E L J C A B I K D G F I D E H J B C G K F A I J B L H G F K D E A C J G A K F E H D C B I J C E K A I H F B G L D K H F E C G I A J D B K G J H I B L C E F D A L A H I B D E J F K C G


TaLam 10-2. Cara menentukan kombinasi A, B dan C dalam RALengkap 3F

Daftar 1

A1 A2

B1 B2 B3 B1 B2 B3

1 C1 Y1111 Y1211 Y1311 Y2111 Y2211 Y2311 Y..11 C2 Y1121 Y1221 Y1321 Y2121 Y2221 Y2321 Y..21

2 C1 Y1112 Y1212 Y1312 Y2112 Y2212 Y2312 Y..12 C2 Y1122 Y1222 Y1322 Y2122 Y2222 Y2322 Y..22

…. …. …. …. …. …. …. …. ….

R C1 Y111r Y121r Y131r Y211r Y221r Y231r Y..1r C2 Y112r Y122r Y132r Y212r Y222r Y232r Y..2r

Y11.. Y12.. Y13.. Y21.. Y22.. Y23.. Y.... A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 A1 A2

Notasi nilai data adalah Yabcr

Jika pola bagan pengamatannya seperti sajian ini, maka cara menghitung JK-nya sebagai

Untuk 1 faktor : A, B dan C faktor A diperoleh dari (A1 + A2) subfak A1 diperoleh dari (A1B1 + A1B2 + A1B3)

A1B1 = Y11.. = (Y1111 + Y1121 + Y1112 + Y1122 + …… + Y111r + Y112r) A1B2 = Y12.. = (Y1211 + Y1221 + Y1212 + Y1222 + …… + Y121r + Y122r) A1B3 = Y13.. = (Y1311 + Y1321 + Y1312 + Y1322 + …… + Y131r + Y132r)

subfak A2 diperoleh dari (A2B1 + A2B2 + A2B3) A2B1 = Y21.. = (Y2111 + Y2121 + Y2112 + Y2122 + …… + Y211r + Y212r) A2B2 = Y22.. = (Y2211 + Y2221 + Y2212 + Y2222 + …… + Y221r + Y222r) A2B3 = Y23.. = (Y2311 + Y2321 + Y2312 + Y2322 + …… + Y231r + Y232r)

faktor B diperoleh dari (B1 + B2 + B3) subfak B1 diperoleh dari (A1B1 + A2B1)

A1B1 = Y11.. = (Y1111 + Y1121 + Y1112 + Y1122 + …… + Y111r + Y112r) A2B1 = Y21.. = (Y2111 + Y2121 + Y2112 + Y2122 + …… + Y211r + Y212r)

subfak B2 diperoleh dari (A1B2 + A2B2) A1B2 = Y12.. = (Y1211 + Y1221 + Y1212 + Y1222 + …… + Y121r + Y122r) A2B2 = Y22.. = (Y2211 + Y2221 + Y2212 + Y2222 + …… + Y221r + Y222r)

subfak B3 diperoleh dari (A1B3 + A2B3) A1B3 = Y13.. = (Y1311 + Y1321 + Y1312 + Y1322 + …… + Y131r + Y132r) A2B3 = Y23.. = (Y2311 + Y2321 + Y2312 + Y2322 + …… + Y231r + Y232r)

faktor C diperoleh dari (C1 + C2) subfak C1 diperoleh dari (Y..11 + Y..12 + …… + Y..1r) subfak C2 diperoleh dari (Y..21 + Y..22 + …… + Y..2r)

Untuk 2 faktor kombinasi dari AB, AC, BC kombinasi AB diperoleh dari (A1B1 + A1B2 + A1B3 + A2B1 + A2B2 + A2B3) subkom A1B1 = Y11.. = (Y1111 + Y1121 + Y1112 + Y1122 + …… + Y111r + Y112r) subkom A1B2 = Y12.. = (Y1211 + Y1221 + Y1212 + Y1222 + …… + Y121r + Y122r)


subkom A1B3 = Y13.. = (Y1311 + Y1321 + Y1312 + Y1322 + …… + Y131r + Y132r) subkom A2B1 = Y21.. = (Y2111 + Y2121 + Y2112 + Y2122 + …… + Y211r + Y212r) subkom A2B2 = Y22.. = (Y2211 + Y2221 + Y2212 + Y2222 + …… + Y221r + Y222r) subkom A2B3 = Y23.. = (Y2311 + Y2321 + Y2312 + Y2322 + …… + Y231r + Y232r)

kombinasi AC diperoleh dari (A1C1 + A1C2 + A2C1 + A2C2) subkom A1C1 = Y1.1. = (Y1111 + Y1211 + Y1311 + Y1112 + Y1212 + Y1312 + …… + Y111r + Y121r + Y131r) subkom A1C2 = Y1.2. = (Y1121 + Y1221 + Y1321 + Y1122 + Y1222 + Y1322 + …… + Y112r + Y122r +

Y132r) subkomA2C1 = Y2.1. = (Y2111 + Y2211 + Y2311 + Y2112 + Y2212 + Y2312 + …… + Y211r + Y221r +

Y231r) subkom A2C2 = Y2.2. = (Y2121 + Y2221 + Y2321 + Y2122 + Y2222 + Y2322 + ……

+ Y212r + Y222r + Y232r) kombinasi BC diperoleh dari (B1C1 + B1C2 + B2C1 + B2C2 + B3C1 + B3C2) subkom B1C1 = Y.11. = (Y1111 + Y2111 + Y1112 + Y2112 + …… + Y111r + Y211r) subkom B1C2 = Y.12. = (Y1121 + Y2121 + Y1122 + Y2122 + …… + Y112r + Y212r) subkom B2C1 = Y.21. = (Y1211 + Y2211 + Y1212 + Y2212 + …… + Y121r + Y221r) subkom B2C2 = Y.22. = (Y1221 + Y2221 + Y1222 + Y2222 + …… + Y122r + Y222r) subkom B3C1 = Y.31. = (Y1311 + Y2311 + Y1312 + Y2312 + …… + Y131r + Y231r) subkom B3C2 = Y.32. = (Y1321 + Y2321 + Y1322 + Y2322 + …… + Y132r + Y232r)

Untuk 3 faktor A, B dan C Kombinasi ABC adalah A1B1C1 dstnya hingga A2B3C2 yang berada dalam kotak kuning. Untuk mudahnya direkap dulu seperti daftar 2 berikut

Daftar 2 A1 A2 B1 B2 B3 B1 B2 B3 C1 Y111. Y121. Y131. Y211. Y221. Y231. Y..1. C2 Y112. Y122. Y132. Y212. Y222. Y232. Y..2. Y11.. Y12.. Y13.. Y21.. Y22.. Y23.. Y.... A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 A1 A2

Perhatikan untuk (A x B x C = 2 x3 x 2 = 12 kombinasi)

Untuk menghitung kombinasinya perhatikan pula daftar 1 di atas. kombinasi A1B1C1 = Y111. = (Y1111 + Y1112 + …… + Y111r) kombinasi A1B1C2 = Y112. = (Y1121 + Y1122 + …… + Y112r) kombinasi A1B2C1 = Y121. = (Y1211 + Y1212 + …… + Y121r) kombinasi A1B2C2 = Y122. = (Y1221 + Y1222 + …… + Y122r) kombinasi A1B3C1 = Y131. = (Y1311 + Y1312 + …… + Y131r) kombinasi A1B3C2 = Y132. = (Y1321 + Y1322 + …… + Y132r) kombinasi A2B1C1 = Y211. = (Y2111 + Y2112 + …… + Y211r) kombinasi A2B1C2 = Y212. = (Y2121 + Y2122 + …… + Y212r) kombinasi A2B2C1 = Y221. = (Y2211 + Y2212 + …… + Y221r) kombinasi A2B2C2 = Y222. = (Y2221 + Y2222 + …… + Y222r) kombinasi A2B3C1 = Y231. = (Y2311 + Y2312 + …… + Y231r) kombinasi A2B3C2 = Y232. = (Y2321 + Y2322 + …… + Y232r)


TaLam 10-3. Cara menentukan kombinasi A, B dan C dalam RAKelompok 3F

Daftar 1 K1 K2 K3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3

B1 C1 Y1111 Y1211 Y1311 Y2111 Y2211 Y2311 Y3111 Y3211 Y3311 Y..11

Y..1. C2 Y1112 Y1212 Y1312 Y2112 Y2212 Y2312 Y3112 Y3212 Y3312 Y..12

C3 Y1113 Y1213 Y1313 Y2113 Y2213 Y2313 Y3113 Y3213 Y3313 Y..13

B2 C1 Y1121 Y1221 Y1321 Y2121 Y2221 Y2321 Y3121 Y3221 Y3321 Y..21

Y..2. C2 Y1122 Y1222 Y1322 Y2122 Y2222 Y2322 Y3122 Y3222 Y3322 Y..22

C3 Y1123 Y1223 Y1323 Y2123 Y2223 Y2323 Y3123 Y3223 Y3323 Y..23 Y11.. Y12.. Y13.. Y21.. Y22.. Y23.. Y31.. Y32.. Y33.. Y.... Y1… Y2... Y3...

Notasi nilai data adalah Yrabc

Jika pola bagan pengamatannya seperti sajian ini, maka cara menghitung JK-nya sebagai

Untuk kelompok (K) kelompok (K) diperoleh dari (K1 + K2+ K3) K1 = Y1... = (Y11.. + Y12.. + Y13..) K2 = Y2... = (Y21.. + Y22.. + Y23..) K3 = Y3... = (Y31.. + Y32.. + Y33..)

Untuk 1 faktor : A, B dan C faktor A diperoleh dari (A1 + A2 + A3) subfak A1 diperoleh dari (Y11.. + Y21.. + Y31..)

Y11.. = (Y1111 + Y1112 + Y1113 + Y1121 + Y1122 + Y1123) Y21.. = (Y2111 + Y2112 + Y2113 + Y2121 + Y2122 + Y2123) Y31.. = (Y3111 + Y3112 + Y3113 + Y3121 + Y3122 + Y3123)

subfak A2 diperoleh dari (Y12.. + Y22.. + Y32..) Y12.. = (Y1211 + Y1212 + Y1213 + Y1221 + Y1222 + Y1223) Y22.. = (Y2211 + Y2212 + Y2213 + Y2221 + Y2222 + Y2223) Y32.. = (Y3211 + Y3212 + Y3213 + Y3221 + Y3222 + Y3223)

subfak A3 diperoleh dari (Y13.. + Y23.. + Y33..) Y13.. = (Y1311 + Y1312 + Y1313 + Y1321 + Y1322 + Y1323) Y23.. = (Y2311 + Y2312 + Y2313 + Y2321 + Y2322 + Y2323) Y33.. = (Y3311 + Y3312 + Y3313 + Y3321 + Y3322 + Y3323)

faktor B diperoleh dari (B1 + B2) subfak B1 diperoleh dari (Y..11 + Y..12 + Y..13) = Y..1.

Y..11 = (Y1111 + Y1211 + Y1311 + Y2111 + Y2211 + Y2311 + Y3111 + Y3211 + Y3311) Y..12 = (Y1112 + Y1212 + Y1312 + Y2112 + Y2212 + Y2312 + Y3112 + Y3212 + Y3312) Y..13 = (Y1113 + Y1213 + Y1313 + Y2113 + Y2213 + Y2313 + Y3113 + Y3213 + Y3313)

subfak B2 diperoleh dari (Y..21 + Y..22 + Y..23) = Y..2. Y..21 = (Y1121 + Y1221 + Y1321 + Y2121 + Y2221 + Y2321 + Y3121 + Y3221 + Y3321) Y..22 = (Y1122 + Y1222 + Y1322 + Y2122 + Y2222 + Y2322 + Y3122 + Y3222 + Y3322) Y..23 = (Y1123 + Y1223 + Y1323 + Y2123 + Y2223 + Y2323 + Y3123 + Y3223 + Y3323)


faktor C diperoleh dari (C1 + C2 + C3) subfak C1 diperoleh dari (Y..11 + Y..21)

Y..11 = (Y1111 + Y1211 + Y1311 + Y2111 + Y2211 + Y2311 + Y3111 + Y3211 + Y3311) Y..21 = (Y1121 + Y1221 + Y1321 + Y2121 + Y2221 + Y2321 + Y3121 + Y3221 + Y3321)

subfak C2 diperoleh dari (Y..12 + Y..22) Y..12 = (Y1112 + Y1212 + Y1312 + Y2112 + Y2212 + Y2312 + Y3112 + Y3212 + Y3312) Y..22 = (Y1122 + Y1222 + Y1322 + Y2122 + Y2222 + Y2322 + Y3122 + Y3222 + Y3322)

subfak C3 diperoleh dari (Y..13 + Y..23) Y..13 = (Y1113 + Y1213 + Y1313 + Y2113 + Y2213 + Y2313 + Y3113 + Y3213 + Y3313) Y..23 = (Y1123 + Y1223 + Y1323 + Y2123 + Y2223 + Y2323 + Y3123 + Y3223 + Y3323)

Untuk 2 faktor kombinasi dari AB, AC, BC kombinasi AB diperoleh dari (A1B1 + A1B2 + A2B1 + A2B2 + A3B1 + A3B2) subkom A1B1 = Y.11. = (Y1111 + Y1112 + Y1113 + Y2111 + Y2112 + Y2113 + Y3111 + Y3112 + Y3113) subkom A1B2 = Y.12. = (Y1121 + Y1122 + Y1123 + Y2121 + Y2122 + Y2123 + Y3121 + Y3122 + Y3123) subkom A2B1 = Y.21. = (Y1211 + Y1212 + Y1213 + Y2211 + Y2212 + Y2213 + Y3211 + Y3212 + Y3213) subkom A2B2 = Y.22. = (Y1221 + Y1222 + Y1223 + Y2221 + Y2222 + Y2223 + Y3221 + Y3222 + Y3223) subkom A3B1 = Y.31. = (Y1311 + Y1312 + Y1313 + Y2311 + Y2312 + Y2313 + Y3311 + Y3312 + Y3313) subkom A3B2 = Y.32. = (Y1321 + Y1322 + Y1323 + Y2321 + Y2322 + Y2323 + Y3321 + Y3322 + Y3323)

kombinasi AC diperoleh dari (A1C1 + A1C2 + A1C3 + A2C1 + A2C2 + A2C3 + A3C1 + A3C2 + A3C3)

subkom A1C1 = Y.1.1 = (Y1111 + Y2111 + Y3111 + Y1121 + Y2121 + Y3121 ) subkom A1C2 = Y.1.2 = (Y1112 + Y2112 + Y3112 + Y1122 + Y2122 + Y3122) subkom A1C3 = Y.1.3 = (Y1113 + Y2113 + Y3113 + Y1123 + Y2123 + Y3123) subkom A2C1 = Y.2.1 = (Y1211 + Y2211 + Y3211 + Y1221 + Y2221 + Y3221) subkom A2C2 = Y.2.2 = (Y1212 + Y2212 + Y3212 + Y1222 + Y2222 + Y3222) subkom A3C1 = Y.3.1 = (Y1311 + Y2311 + Y3311 + Y1321 + Y2321 + Y3321) subkom A3C2 = Y.3.2 = (Y1312 + Y2312 + Y3312 + Y1322 + Y2322 + Y3322) subkom A3C3 = Y.3.3 = (Y1313 + Y2313 + Y3313 + Y1323 + Y2323 + Y3323)

kombinasi BC diperoleh dari (B1C1 + B1C2 + B1C3 + B2C1 + B2C2 + B2C3) subkom B1C1 = Y..11 = (Y1111 + Y1211 + Y1311 + Y2111 + Y2211 + Y2311 + Y3111 + Y3211 + Y3311) subkom B1C2 = Y..12 = (Y1112 + Y1212 + Y1312 + Y2112 + Y2212 + Y2312 + Y3112 + Y3212 + Y3312) subkom B1C3 = Y..13 = (Y1113 + Y1213 + Y1313 + Y2113 + Y2213 + Y2313 + Y3113 + Y3213 + Y3313) subkom B2C1 = Y..21 = (Y1121 + Y1221 + Y1321 + Y2121 + Y2221 + Y2321 + Y3121 + Y3221 + Y3321) subkom B2C2 = Y..22 = (Y1122 + Y1222 + Y1322 + Y2122 + Y2222 + Y2322 + Y3122 + Y3222 + Y3322) subkom B2C3 = Y..23 = (Y1123 + Y1223 + Y1323 + Y2123 + Y2223 + Y2323 + Y3123 + Y3223 + Y3323)

Untuk 3 faktor A, B dan C Kombinasi ABC adalah A1B1C1 dstnya hingga A3B2C3 , berarti akan diperoleh 18 kombinasi (A x B x C = 3 x 2 x 3)

kombinasi A1B1C1 = Y.111 = (Y1111 + Y2111 + Y3111) kombinasi A1B1C2 = Y.112 = (Y1112 + Y2112 + Y3112) kombinasi A1B1C3 = Y.113 = (Y1113 + Y2113 + Y3113) kombinasi A1B2C1 = Y.121 = (Y1121 + Y2121 + Y3121) kombinasi A1B2C2 = Y.122 = (Y1122 + Y2122 + Y3122) kombinasi A1B2C3 = Y.123 = (Y1123 + Y2123 + Y3123) kombinasi A2B1C1 = Y.211 = (Y1211 + Y2211 + Y3211)


kombinasi A2B1C2 = Y.212 = (Y1212 + Y2212 + Y3212) kombinasi A2B1C3 = Y.213 = (Y1213 + Y2213 + Y3213) kombinasi A2B2C1 = Y.221 = (Y1221 + Y2221 + Y3221) kombinasi A2B2C2 = Y.222 = (Y1222 + Y2222 + Y3222) kombinasi A2B2C3 = Y.223 = (Y1223 + Y2223 + Y3223) kombinasi A3B1C1 = Y.311 = (Y1311 + Y2311 + Y3311) kombinasi A3B1C2 = Y.312 = (Y1312 + Y2312 + Y3312) kombinasi A3B1C3 = Y.313 = (Y1313 + Y2313 + Y3313) kombinasi A3B2C1 = Y.321 = (Y1321 + Y2321 + Y3321) kombinasi A3B2C2 = Y.322 = (Y1322 + Y2322 + Y3322) kombinasi A3B2C3 = Y.323 = (Y1323 + Y2323 + Y3323)

DATA dan DATA 1

Lampiran 11. DATA dan DATA TaLam 11-1. Data pengamatan ketebalan kayu lapis (mm) inti lamina pada tiga variasi

tekanan kempa panas. Kasus 3-11.

Tekanan Ulangan

Titik pengamatan Rataan

(kg/cm2) 1 2 3 4 5 6 1 15.47 15.30 15.50 15.52 15.58 15.55 15.487 2 15.43 15.45 15.26 15.48 15.60 15.54 15.460

10 3 15.55 15.61 15.48 15.48 15.53 15.56 15.535 4 15.62 15.46 15.34 15.35 15.48 15.55 15.467 5 15.45 15.51 15.40 15.48 15.48 15.54 15.477

1 15.36 15.31 15.11 15.17 15.32 15.10 15.228 2 15.56 15.27 15.28 15.20 15.14 15.50 15.325

12 3 15.31 15.11 15.34 15.29 15.15 15.06 15.210 4 15.02 15.44 15.27 15.40 15.48 15.26 15.312 5 15.48 15.10 15.12 15.15 15.14 15.15 15.190

1 14.80 14.95 14.86 14.90 15.05 15.04 14.933 2 14.92 14.94 14.74 14.96 15.04 15.05 14.942

14 3 14.87 14.92 14.90 14.81 15.02 15.01 14.922 4 14.95 14.95 14.85 14.89 15.05 14.95 14.940 5 14.90 14.95 14.90 14.92 15.01 15.02 14.950

Sumber : Sihombing, Nelly Madelina. 2003. Fahutan UnLam.

Tekanan Ulangan Jumlah

(kg/cm2) 1 2 3 4 5 10 15.487 15.460 15.535 15.467 15.477 77,425 12 15.228 15.325 15.210 15.312 15.190 76,265 14 14.933 14.942 14.922 14.940 14.950 74,687

Talam 11-2. Riap tinggi Acacia mangium pada umur 4, 6 dan 11 tahun

dengan 3 kelerengan (Kasus 3-21).

Kelompok Kelerengan (%)

0 - 8 8 - 15 15 - 25 n MAI n MAI n MAI

Umur 4 tahun Jumlah tiap ha 1400 3131,25 1400 3093,75 1350 2775,00 Riap rata2/thn - 2,2366 - 2,2098 - 2,0556 Umur 6 tahun Jumlah tiap ha 1200 1575,00 1100 1462,50 1200 1291,65 Riap rata2/thn - 1,3125 - 1,3295 - 1,0764 Umur 11 tahun Jumlah tiap ha 950 959,10 1000 918,20 850 752,25 Riap rata2/thn - 1,0096 - 0,9182 - 0,8850 Total Riap 3550 5665,35 3500 5474,45 3400 4818,90 Riap rata2/thn 1,5959 1,5641 1,4173

Sumber : Sugiaktor. 2001. Fahutan UnLam.

DATA dan DATA 2

Rekapitulasi MAI tinggi (m) tegakan Acacia mangium dengan tiga kelerengan berbeda

Kelompok A B C Jumlah I 2,2366 2,2098 2,0556 6,5020 II 1,3125 1,3295 1,0764 3,7184 III 1,0096 0,9182 0,8850 2,8128

Jumlah 4,5587 4,4575 4,0170 13,0332 Talam 11-3. Percobaan model (M) dan pengikat (P) sambungan pada balok batang kelapa. Hasil percobaan berupa MoR (kg f/cm3). Kasus 4-11.

Pengikat sambungan

Model sambungan Jumlah (m2 – m1) m1 m2

p1 29,956 50,739 31,533 46,377 24,784 49,009

Jumlah 86,273 146,125 232,398 59,852

p2 23,385 44,444 54,606 86,114 40,834 66,179

Jumlah 118,825 196,737 315,562 77,912 Jumlah-Jumlah 205,098 342,862 547,960 68,882

(p2 – p1) 32,552 50,612 41,582 -

Sumber : Martahan, W. 2007. Fahutan UnLam. TaLam 11-4. Data pertambahan diameter (cm) [Kasus 4-12].

Ulangan Kontrol Mp

Meranti Keruing Meranti Keruing 1 0,48 0,45 0,57 0,51 2 0,45 0,48 0,58 0,48 3 0,47 0,44 0,55 0,47 4 0,41 0,49 0,49 0,48 5 0,44 0,44 0,56 0,52

Jumlah 2,25 2,30 2,75 2,46

Jenis (J) Pemberian pupuk (M)

kontrol Mp Jumlah m2 – m1 Meranti 2,25 2,75 5,00 0,50 Keruing 2,30 2,46 4,76 0,16 Jumlah 4,55 5,21 9,76 0,33 j2 – j1 0,05 -0,29 -0,12 -

DATA dan DATA 3

TaLam 11-5. Rekapitulasi Data emisi gas formaldehida. Kasus 4-13.

Sumber : Ardiansyah (1997). Fahutan Unlam.

C0 C1 C2 C3 J1 16.53 11.58 9.87 8.56 46.54 J2 13.43 9.24 4.6 3.32 30.59 J3 20.25 13.60 9.99 7.18 51.02 J4 13.06 8.57 6.30 4.68 32.61

63.27 42.99 30.76 23.74 160.76 TaLam 11-6. Keteguhan Rekat (kg/cm2) kayu lapis menurut Standar Jepang Kasus 4-14.

B C i A

Jumlah 1 2 3 4 5 6 Jelutung Kapur M.batu M.kuning Merijang Mersawa

1 7.11 19.76 20.02 12.39 17.91 12.39 89.58

C1 2 7.64 19.89 19.89 12.12 18.04 12.38 89.96

3 7.11 19.76 19.76 11.72 18.04 12.78 89.17 1 7.64 19.89 20.02 12.91 18.04 13.97 92.47

B1 C2 2 8.04 19.63 20.02 13.70 18.31 13.70 93.40 3 7.39 20.15 19.76 13.04 18.18 14.36 92.88

1 7.77 19.89 19.89 14.36 18.57 15.02 95.50

C3 2 7.64 20.28 20.02 14.09 18.31 14.49 94.83

3 8.30 20.02 20.02 14.62 18.70 14.62 96.28

1 7.90 20.28 20.02 15.55 18.84 15.55 98.14

J.. C0 C1 C2 C3 Jlh 1 3.23 2.29 1.84 1.67 9.03 2 3.33 2.31 1.85 1.67 9.16

J1 3 3.31 2.33 2.10 1.63 9.37 4 3.50 2.36 2.07 1.83 9.76 5 3.16 2.29 2.01 1.76 9.22 1 2.60 1.81 1.08 0.65 6.14 2 2.89 1.83 1.05 0.66 6.43

J2 3 2.77 2.08 0.84 0.75 6.44 4 2.51 1.71 0.72 0.70 5.64 5 2.66 1.81 0.91 0.56 5.94 1 4.20 3.07 1.77 1.28 10.32 2 3.91 2.46 2.19 1.65 10.21

J3 3 4.30 2.47 1.87 1.31 9.95 4 4.03 2.87 2.16 1.47 10.53 5 3.81 2.73 2.00 1.47 10.01 1 2.49 1.77 0.98 0.98 6.22 2 2.59 1.38 1.16 0.88 6.01

J4 3 2.61 1.91 1.42 0.98 6.92 4 2.76 1.79 1.37 0.87 6.79 5 2.61 1.72 1.37 0.97 6.67

63.27 42.99 30.76 23.74 160.76

DATA dan DATA 4

B C i A

Jumlah 1 2 3 4 5 6 Jelutung Kapur M.batu M.kuning Merijang Mersawa

C1 2 7.64 20.15 20.15 14.76 18.70 15.81 97.21

3 8.17 20.28 20.15 14.89 18.84 15.94 98.27

1 7.90 20.28 20.15 15.28 18.97 17.00 99.58B2 C2 2 8.43 20.15 20.02 15.15 18.97 16.47 99.19

3 8.56 20.28 20.02 15.81 19.10 17.26 101.03

1 8.43 20.28 20.02 15.55 18.97 17.52 100.77

C3 2 8.96 20.28 20.15 16.07 18.97 17.65 102.08

3 8.30 20.94 20.15 15.41 19.10 16.86 100.76

1 8.96 20.55 20.55 17.12 19.23 16.73 103.14

C1 2 8.56 20.42 20.81 16.44 19.63 16.86 102.72

3 8.17 20.68 20.42 16.86 19.63 17.92 103.68B3 1 8.82 20.68 20.28 17.39 19.76 17.92 104.85

C2 2 8.43 20.68 20.42 17.39 19.36 17.79 104.07

3 9.09 20.55 20.68 17.00 19.49 17.65 104.46

1 9.22 20.81 20.68 17.52 19.76 18.31 106.30

C3 2 9.22 20.68 20.55 17.26 19.89 17.65 105.25 3 8.30 20.94 20.42 17.65 19.89 18.58 105.78

Jumlah 221.70 548.18 545.04 412.05 511.2 433.18 2671.35Sumber : Sinaga, L.M. (2002) dan Frendesima (2003). Fahutan Unlam. Untuk memudahkan perhitungan jumlah kuadrat perlakuan kombinasinya sebaiknya dibuat dulu rekapitulasi tiap perlakuannya.

A1 A2 A3 A4 A5 A6 C1 21.86 59.41 59.67 36.23 53.99 37.55 268.71 = B1C1

B1 C2 23.07 59.67 59.80 39.65 54.53 42.03 278.75 = B1C2 C3 23.71 60.19 59.93 43.07 55.58 44.13 286.61 = B1C3 68,64 179,27 179,40 118,95 164,10 123,71 834,07 = B1 C1 23.71 60.71 60.32 45.20 56.38 47.30 293.62 = B2C1

B2 C2 24.89 60.71 60.19 46.24 57.04 50.73 299.80 = B2C2 C3 25.69 61.50 60.32 47.03 57.04 52.03 303.61 = B2C3 74,29 182,92 180,83 138,47 170,46 150,06 897,03 = B2 C1 25.69 61.65 61.78 50.42 58.49 51.51 309.54 = B3C1

B3 C2 26.34 61.91 61.38 51.78 58.61 53.36 313.38 = B3C2 C3 26.74 62.43 61.65 52.43 59.54 54.54 317.33 = B3C3

78,77 185,99 184,81 154,63 176,64 159,41 940,25 = B3 A1 A2 A3 A4 A5 A6

C1 71.26 181.77 181.77 131.85 168.86 136.36 871.87 = C1 C2 74.30 182.29 181.37 137.67 170.18 146.12 891.93 = C2 C3 76.14 184.12 181.90 142.53 172.16 150.70 907.55 = C3 221,70 548,18 545,04 412,05 511,20 433,18 2671,35 = Total

DATA dan DATA 5

TaLam 11-7. Pertambahan tumbuh anakan. Kasus 4-21.

Perlakuan Kelompok (lereng) Jumlah

P M I II III m0 2,21 1,97 1,43 5,61

p0 m1 2,54 2,03 1,64 6,21 m2 2,83 2,10 1,73 6,66

Jumlah 7,58 6,10 4,80 18,48 m0 2,23 2,04 1,82 6,09

p1 m1 2,45 2,17 1,86 6,48 m2 2,54 2,34 2,19 7,07

Jumlah 7,22 6,55 5,87 19,64 Total 14,80 12,65 10,67 38,12

(r x p x m ) = (3 x 2 x 3) = 18 Rataan 2,1178

Perlakuan m0 m1 m2 Jumlah Rataan p0 5,61 6,21 6,66 18,48 6,1600 p1 6,09 6,48 7,07 19,64 6,5467

Jumlah 11,70 12,69 13,73 38,12 Rataan 5,8500 6,3450 6,8650

TaLam 11-8. Hasil pengamatan nilai pertambahan anakan. Kasus 4-22.

Pk Kl j1 j2 j3 Jumlah

n0 n1 n2 n0 n1 n2 n0 n1 n2

p0 k0 3,11 3,89 4,14 3,98 4,22 4,47 3,89 4,08 4,42 36,20 k1 4,15 4,34 4,43 4,09 4,45 4,56 4,25 4,39 4,49 39,15 k2 4,21 5,02 4,76 4,22 4.76 4,55 4,33 4,41 4,43 40,69

p1 k0 4,27 4,22 4,44 3,88 4,39 4,56 4,37 4,37 4,48 38,98 k1 4,27 4,57 4,52 4,75 4,69 4,58 4,35 4,34 4,57 40,64 k2 4,39 4,78 5,03 5,21 5,43 5,46 4,32 4,57 4,63 43,82

p2 k0 4,25 5,17 5,31 5,37 4,87 4,19 3.87 4,49 4,78 42,30 k1 4,27 5,21 5,26 5,22 5,23 5,26 4,22 4,24 5,24 44,15 k2 4,47 5,32 5,45 5,23 5,27 5,35 4,21 5,41 5,48 46,19

Jumlah 37,39 42,52 43,34 41,95 43,31 42,98 37,81 40,30 42,52 372,12

Pk Kl n0 n1 n2 Jlh

p0 k0 10,98 12,19 13,03 36,20 k1 12,49 13,18 13,48 39,15 k2 12,76 14,19 13,74 40,69

p1 k0 12,52 12,98 13,48 38,98 k1 13,37 13,60 13,67 40,64 k2 13,92 14,78 15,12 43,82

p2 k0 13,49 14,53 14,28 42,30 k1 13,71 14,68 15,76 44,15 k2 13,91 16,00 16,28 46,19

Jumlah 117,15 126,13 128,84 372,12

DATA dan DATA 6

TaLam 11-9. Rekapitulasi data pertambahan diameter batang anakan (mm). Kasus 4-31

Sumber : Karim,A.A. (1983). Fahutan Unlam. TaLam 11-10. Rekapitulasi data pertambahan tinggi anakan meranti (cm). Kasus 4-32.

Belukar Jarak Kelompok

Jumlah tanam 1 2 3 4

Muda b0

j1 1.32 1.78 1.15 1.14 5.39 j2 1.28 2.07 1.19 1.16 5.70 j3 2.17 2.17 1.29 1.21 6.84

Tua b1

j1 2.25 2.35 2.17 1.58 8.35 j2 2.36 2.55 2.22 2.12 9.25 j3 2.41 2.72 2.25 2.19 9.57

Jumlah 11.79 13.64 10.27 9.40 45,10

Rataan 1.8792

Pemupukan Ulangan

Intensitas Cahaya (C) Jumlah

(F) c1 c2 c3 1 0,1283 0,2433 0,2133

f1 n0p0k0 2 0,1600 0,3033 0,1683 3 0.2017 0,2083 0,2217

Jumlah 0,4900 0,7549 0,6033 1,8482 1 0,1600 0.3567 0.1900

f2 n1p1k0 2 0,2150 0.3000 0.1867 3 0,1533 0.2667 0.1933

Jumlah 0,5283 0,9234 0,5700 2,0217 1 0.1700 0.2550 0.1767

f3 n1p0k1 2 0.2217 0.3017 0.2317 3 0.255 0.2567 0.205

Jumlah 0,6467 0,8134 0,6134 2,0735 1 0.2733 0.3550 0.2017

f4 n0p1k1 2 0.2567 0.2583 0.1917 3 0.2033 0.3267 0.1933

Jumlah 0,7333 0,9400 0,5867 2,2600 1 0,2767 0,2633 0,2183

f5 n1p1k1 2 0.2183 0,3433 0,2033 3 0.1833 0,3050 0,2067

Jumlah 0,6783 0,9116 0,6283 2,2182 1 1,0083 1,4733 1,0000 3,4816 Petak Utama 2 1,0717 1,5066 0,9817 3,5600

3 0,9966 1,3634 1,0200 3,3800 T o t a l 3,0766 4,3433 3,0017 10,4216

Rataan 0,231591

DATA dan DATA 7

Belukar Kelompok Jumlah 1 2 3 4

Muda (b0) 4,77 6,02 3,63 3,51 17,93 Tua (b1) 7,02 7,62 6,64 5,89 27,17 Jumlah 11,79 13,64 10,27 9,40 45,10

Belukar Jarak tanam

Jumlah j1 j2 j3

Muda (b0) 5,39 5,70 6,84 17,93 Tua (b1) 8,35 9,25 9,57 27,17 Jumlah 13,74 14,95 16,41 45,10

TaLam 11-11. Nilai rataan kadar air kayu normal (%) dalam batang Kahoi (Shorea

balangeran) dengan berbagai ketinggian (Kasus 7-41).


Jumlah rataan pangkal tengah ujung

pohon 1 11.2323 10.6820 10.7213 32.6356 10.8785 pohon 2 10.9290 10.8307 10.7550 32.5147 10.8382 pohon 3 11.1797 10.7173 10.6313 32.5283 10.8428 Jumlah 33.3410 32.2300 32.1076 97.6786 Rataan 11.1137 10.7433 10.7025 10.8532

Sumber : Ishariadi, 2002. Fahutan Unlam. TaLam 11-12. Keteguhan rekat kayu lapis (Kasus 7-42).

b1 b2 b3 b4 Jumlah 9.8063 16.6573 15.6498 14.7095 56.8229

12.4258 17.9335 13.2318 13.8363 57.4274 a0 11.4855 14.4408 15.2468 18.2893 59.4624

11.2168 17.8663 14.3065 13.9707 57.3603 11.4855 16.9932 16.7245 14.7767 59.9799

Jumlah 56.4199 83.8911 75.1594 75.5825 291.0529

8.7317 10.4780 13.2318 10.3437 42.7852 10.2093 8.1272 13.9707 12.2243 44.5315

a1 10.2765 9.5377 13.5677 12.3587 45.7406 11.1497 8.9332 13.8363 12.4930 46.4122 9.2018 9.3361 13.0303 10.6795 42.2477

Jumlah 49.5690 46.4122 67.6368 58.0992 221.7172

9.3362 8.9332 11.8885 13.5005 43.6584 9.5377 10.3437 11.5527 12.6945 44.1286

a2 8.9332 9.4033 12.8288 11.4855 42.6508 7.6570 9.7392 11.8885 11.8213 41.1060 9.6048 10.0078 11.4183 13.8363 44.8672

Jumlah 45.0689 48.4272 59.5768 63.3381 216.4110

DATA dan DATA 8

10.4108 8.8660 9.8063 9.8735 38.9566 10.6123 11.1497 10.1422 10.0078 41.9120

a3 9.6720 10.3437 9.8063 9.4705 39.2925 10.3437 10.9482 10.1422 8.9332 40.3673 10.0078 10.2093 9.672 9.9407 39.8298

Jumlah 51.0466 51.5169 49.5690 48.2257 200.3582

TOTAL 202.1044 230.2474 251.9420 245.2455 929.5393

Sumber : Ardiansyah (1997). Fahutan Unlam.

e book ran cob 201008

Documents