dua ujung kapasitor makin meningkat. Bagaimana kebergantungan tegangan tersebut terhadap aktu? Mari kita analisis.

Gambar 2.33 Skema rangkaian pengisian kapasitor

Vo. Ketika saklar ditutup maka rangkaian pada Gbr. 2.33 menjadi r ,

batan adalah

(2.60)

Tetapi

w

R

CS

+

- R

CS

+

-

Misalkan tegangan baterei yang dipasang adalah

angkaian tertutup sehingga hubungan antara tegangan batereitegangan kapasitor dan tegangan pada ham

kapreso VVV +=

IRVres =

CqVkap =

sehingga

CqIRVo += (2.61)

Lakukan diferensial terhadap waktu ruas kiri dan ruas kanan persamaan (2.61)

dtdq

CR

dtdI

dtdVo 1+= (2.62)

Mengingat Vo konstan mana 0=dt

dVo dan berdasarkan definisi, Idtdq

= . Dengan demikian,

persamaan (2.62) dapat ditulis

98

IC

Rdt

0 += dI 1

tau a

dtdI 1= RCI

(2.63)

Pada saat t = 0 arus yang mengalir memiliki nilai maksimum, Io. Kita lakukan integral di ruas kanan dari t = 0 sampai t sembarang dan di ruas kiri dari Io sampai I sembarang. Maka

=tI dI 1

I

dtRCI

o 0

] tRC

I IIo1ln =

tRCI

I

o

1ln =

atau

(2.64)

emenuhi

=

=

RCtoeII

/=

Berdasarkan persamaan (2.60), tegangan antara dua ujung kapasitor m

resokap VVV =

= IRVo

RCtoo

RCtoo

RCtoo eVVeRIVReIV

/// )()( ==

( )RCto eV /1

itor, yaitu kebergantungan tegangan kapasitor terhadap waktu.

(2.65)

Gambar 2.34 adalah grafik pengisian kapas

99

t

Vo

V

t

Vo

V

Gambar 2.34 Grafik p

awab Tidak dapat. Jika dua garis ekipotensial berpotongan maka garis singgung ke dua garis tersebut di titik potong ada dua nilai. Karena medan listrik selalu tegak lurus garis singgung bidang ekipotensial, maka pada titik potong, medan listrik memiliki dua arah, masing-masing

gak lurus dengan kem ingan bidang ekipotensia. Karena ada dua arah yang berbeda maka e iliki dua nilai medan listrik. Dan ini tidak mungkin.

2) Jika dua titik berada pada potensial yang sama apakah ini berarti bahwa a) tidak ada kerja yang diperlukan untuk membawa muatan dari satu titik ke titik yang lain.

idak ada gaya yang dikerjakan pada muatan saat dipindahkan? awab

a) Ya. Jika dua titik membawa muatan dari satu titik ke titik yang

b) Tidak. Gaya mungk saja pada sebagian lintasan dilakukan gaya yang searah perindahan dan pada sebagian lintasan yang lain dilakukan gaya yang berlawanan dengan arah perpindahan. Karena gaya tersebut tidak bergerak serentak maka gaya-gaya tersebut tidak saling menghilangkan. 3) Apakah ada titik anta t

engisian kapasitor

Soal dan Penyelesian 1) Dapatkan dua garis ekipotensial berpotongan? J

te irtitik potongdua garis m m

b) TJ

memiliki potensial yang sama maka tidak aga kerja yang dilakukan untuklain. Ini akibat sidah dari medan listrik yang

konsevatif. in saja dikerjakan. Bisa

ra dua muatan positif sehingann kuat medan listrik pada titik tersebu

100

nol? Di manakah letak titik tersebut?

muatan positif maka pada daerah antara dua muatan tersebut, ke dua muatan enghasilkan medan dalam arah berlawanan. isalkan jarak antara dua muatan R. Jarak muatan q1 ke titik di mana medan nol adalah r1,

an jarak muatan q2 ke titik di mana medan nol adalah r2 = R r1. Titik tersebut memiliki edan nol jika

Jawab Ada. Karena duamMdm

22

22

1

1

41

41

rq

rq

oo =

22

22

1

1

rq

rq

=

2

2

1

1

rq

rq

=

2112 qrqr =

2111 )( qrqrR =

( )2111 qqrqR += atau

Rqq

qr

21

11

+=

dan

Rqq

rRr21

212

+==

4) Misalkan sebuah elektron dipercepat dalam beda potensial Vo. Akan menjadi berapa kalikan laju akhir elektron jika potensial pemercepat dijadikan tiga kali?

q

awab JLaju akhir elektron memenuhi

eVmv =21 2Dengan demikian

101

Vv 2 atau

Vv Misalkan laju awal elektron vo dan laju akhirnya v, maka

3===ooo V

Jadi laju akhir elektron naik menjadi

V VVv

v

3 kali laju semula.

an listrik juga nol?

ti gradien potensial nol. ebagai contoh adalah potensial pada titik tengah antara dua muatan yang sama besar tetapi

berlawanan tanda adalah nol. Tetapi medan listrik pada titik tersebut adalah terbesar. 6) Berapa energi yang diperluka untuk memindahkan proton dari titik dengan potensial +100 V ke titik dengan potensial 50 V. Nyatakan jawabannmu dalam joule dan elektronvolt Jawab Muatan proton: q = +1,6 10-19 C Energi potensial proton mula-mula: U1 = q V1 = (+1,6 10-19) 100 = +1,6 10-17 J. Energi potensial proton akhir: U2 = q V2 = (+1,6 10-19) (-50) = -8,0 10-18 J Misalkan laju proton di titik awal dan titik akhir nol (proton dipindahkan secara perlahan-lahan). Maka K1 = 0; K2 = 0. Dengan prinsip usaha energi, kerja yang dilakukan sama dengan perubahan energi mekanik proton, atau

M2 EM1 = (U2 + K2) (U1 + K1)

= (U2 + 0) (U1 + 0) = U2 U1 = (-8,0 10-18) (1,6 10-17) = -2,4 10-17 J

na 1 eV = 1,6 10-19 J, maka kerja yang dilakukan dalam satuan eV adalah -2,4 10-17/1,6 10-19 = 150 eV

5) Jika potensial di suatu titik nol, apakah medJawab Tidak. Potensial adalah negatif gradien medan listrik. Meskipun di sutu titik, potensial listrik nol, bukan berarS

W = E

Kare

102

7) Berapa peningkatan energi kinetik yang akan dialami electron ketika electron melewati beda potensial 21.000 V pada tabung TV (nyatakan dalam joule dan elektronvolt) awab

ningkatan energi kinetik electron

= e V1 e V2 = - e (V2 V1) = - e V = - (-1,6 10 9) 21.000 = 3,36 10-15 J

Bila dinyatakan dalam satuan eV maka pertambahan energi kinetik electron adalah 3,36 5/1,6 10-19 = 21.000 eV = 21 keV

8) Sebuah bola dibuat dari logam penghantar, di dalamnya berongga. Jari-jari dalam dan ri-jari luar bola tersebut masing-masing 9,8 dan 10 cm. Bola tersebut diberi potensial

. yang berjarak r = 12 cm dari pusat bola b. yang berjarak r = 3 cm dari pusat bola Jawab a) Misalkan muatan bola Q. Potensial listrik di luar bola memenuhi rumus

JJika tidak ada kerja luar yang bekerja maka energi mekanik kekal, atau U1 + K1 = U2 + K2 Atau peK = K2 K1 = U1 U2

-1

10-1

jasebesar 1200 Volt. Hitunglah potensial di titik-titik: a

rQV 1=

o4

otensial di permukaan bola memenuh P

RQRV 1)( =

o4

Dengan demikian

rRQRV o /)4/1()( RrQV o == /)4/1(

atau

100012001210)( === RV

rRV V

b) Karena tidak terdapat muatan listrik dalam rongga bola, maka dengan menggunakan dalam rongga bola nol. Karena kuat medan listrik dalam

al listrik an demikian,

hokum Gauss, kuat medan listrik rongga bola nol maka potensial listrik dalam rongga bola persis sama dengan potensikulit bola (kuat medan listrik nol berarti potensial bernilai konstan). Dengpotensial listrik dalam rongga bola 1200 V.

103

9) Dua pelat sejajar dengan luas penampang masing-masing 0,05 m2 dipisahkan sejauh 0,1

g dengan konstanta dielektrik 1 = 100 dan 2 = 150. Tentukan kapasitansi

sebagai dua buah kapasitor yang disusun secara seri

b i

mm. Di antara dua pelat diselipkan dua bahan dielektrik dengan ketebalan sama masing-masinyang dihasilkan. Jawab

0,1 mm

0,05 mm

0,05 mmC1

C2

0,1 mm

0,05 mm

0,05 mmC1

C2

Gambar 2.35 Susunan di sebelah kiri dapat dipandangseperti pada gambar di sebelah kanan Pertama kali kita hitung C1 dan C2 kemudian menghitung kapasitansi total. Berdasarkan gam ar 51.25 k ta dapatkan

75

1211 1067,5105

05,0)1067,5(100 =

==

dAC o = 567 nF

75

1222 )1067,5(150

==dAC o 1051,8105

=

05,0

= 851 nF

C1 dan C2 disusun secara seri maka kapasitansi total memenuhi Karena

002939,08511

5671111

21

atau

=+=+=CCC

C = 1/0,002939 = 340 nF

sitansi kapasitor dengan susunan berikut ini. Diketahui lebar pelat adalah 3 10) Hitunglah kapa

104

cm dan panjangnya 20 cm Jarak antar pelat adalah 0,01 mm. Sepertiga bagian lebar pelat diisi dengan bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik = 200 dan sisanya berisi udara.

a konstanta dielektrik kapasitor?

Gambar 2.37 Susunan di bagian kiri dapat dipandang sebagai susunan parallel dua buah kapasitor seperti pada gambar di sebelah kanan Informasi yang diberikan d = 0,01 mm = 1 10-5 m

= 20 cm = 0,2 m 1 = 1 cm = 0,01 m

02 m 1 = 200

ertama kita hitung C1 dan C2

.

Berap

Gbr. 2.36 Jawab

p1 = p2l

l1 = 2 cm = 0,2 = 1 (karena udara) P

75

1211111 10268,2101

01,02,0)1067,5(200 =

===dd oo

= 226,8 nF pA lC

C1 C2C1 C2

105

91051222

222 268,210102,02,0)1067,5(1

=

=

==d

pdAC oo

l ,268 nF

Karena ke dua kapasitor disusun secara parallel maka kapasitansi total adalah

= C1 + C2 = 226,8 nF + 2,268 nF = 229 nF

1) Sebanyak n buah kapasitor disusun secara parallel. Kapasitor pertama memiliki kapasitansi Co, kapasitor kedua me iliki kapasitansi Co/2, kapasitor ketiga memiliki kapasitansn Co/4, kapasitor keempat memiliki kapasitansi Co/8, dan seterusnya. Berapa

itansi tot