AC drives

Pendahuluan

Kendali dari motor dc memerlukan penyediaan tegangan dc variabel yang mana dapat diperoleh dari chopper dc atau kendali penyearahan. Kendali tegangan demikian sederhana dan tidak mahal. Motor dc relatif murah dan mebutuhkan beberapa perawatan, seperti sikat arang dan komutator. Motor ac mempunyai beberapa kelebihan, lebih ringan (20% sampai 40% beratnya dari equivalen motor dc).

Kecepatan putaran dari medan dinamakan kecepatan serempak (syncronous speed) didifinisikan :

Ʊs = 2Ʊp ..............................................................................1

Dimana p adalah jumlah kutup, dan Ʊ adalah frequensi sumber dalam rad/s.

Jika tegangan phasa stator :

Vs = √2 Vs sinƱt

Hasil hubungan lingkup fluks (pada rotor) diberikan oleh :

Ф(t) = Фm Cos (Ʊmt + δ – Ʊst) .................................................2

Tegangan induksi per phasa pada lilitan rotor adalah:

er = Nr dФdt = Nr

ddt (Фm Cos (Ʊmt + δ – Ʊst) ......................... 3

= Nr Фm (Ʊs – Ʊm) Sin [(Ʊs – Ʊm)t – δ]

= - s Em Sin (sƱst – δ)

= - s √2 Er Sin (sƱst – δ) -----------ditunjukan gmbr di papan tls

Gambar 1 (a, b, dan c)

Dimana :

Nr = Jumlah lilitan pada setiap phasa rotor

Ʊm = kecepatan angular dari rotor

δ = posisi relative dari rotor

Er = nilai rms dari tegangan induksi rotor

Dan s adalah selip, dan di difinisikan :

s = Ʊs−ƱmƱs ................................. 4

Rangkaian equivalent untuk satu phasa dari rotor diperlihatkan pada gambar 1, dimana R’r resistansi per phasa dari lilitan rotor, X’r adalah reaktansi bocor per phasa dari rotor pada frequensi sumber , dan Er

kehadiran tegangan phasa induksi bila kecepatan adalah nol (atau s = 1). Arus rotor di berikan :

I’r = sEr

R ' r+ js X ' r ........................................... 5

= Er

R' rs

+ j X ' r ..................................... 5a

Dimana R’r dan X’r penunjukan pada lilitan rotor. Model rangkaian per phasa dari motor induksi diperlihatkan gambar 2, dimana Rs dan Xs resistansi dan reaktansi bocor per phasa dari lilitan stator. Model rangkaian lengkap dengan semua penunnjukan parameter pada stator diperlihatkan gambar 3. Dimana Rm menggambarkan resistansi dari rugi penguatan (atau inti) dan Xm reaktansi magnetik. Disana berlaku rugi inti stator, bila sumber disabungkan dan rugi inti rotor tergantung pada slip, gesekan dan rugi putaran udara (windage). P no load, ada bila mesin berputar. Rugi inti Pc, mungkin termasuk bagian dari rugi perputaran, Pno load.

Karakteristik Penampilan

Arus rotor Ir, dan arus stator Is, dapat di dapatkan dari model rangkaian gambar 3, dimana Rr dan Xr berkaitan lilitan stator. Suatu waktu nilai dari Ir dan Is di ketahui, penampilan parameter dari motor dapat ditentukan seperti berikuit.

Rugi tembaga stator Pcu = 3 Is2 Rs ............................... 6

Rugi tembaga rotor Pcu = 3 Ir2 Rr ............................... 7

Rugi inti Pc = 3 Vm2/Rm ≈ 3 Vs

2/Rm ............ 8

Daya celah Pg = 3 Ir2 RrƱs ............... 9

Daya pertumbuhan = Pd = Pg – Pru = 3 Ir2 Rrs (1 – s) .......... 10

= Pg(1 – s) ................................ 11

Torsi pertumbuhan Td = Pdωm = Pg(1−s )ωs (1−s) = Pgωs ............. 12

Daya masukan Pi = 3 Vs Is Cos θm = Pc + Pcu + Pg .......... 13

Dimana : θ, sudut antara Is dan Vs

Daya keluaran Po = Pd – Pno-load

Efisiensi η = PoPi = Pd−Pno loadPc+Pcu+Pg

Jika Pg ≫(Pc + Pcu) dan Pd ≫ Pno load efisiensi menjadi :

η = PdPg = Pg (1−s)Pg = 1 – s .......................... 14

nilai dari Xm dan Rm secara normal besar, yang mana lebih besar dapat di hilangkan dari model rangkaian, dalam penyederhanaan perhitungan.

Jika Xm2 ≫ (Rs

2 + Xs2), maka Vs ≈Vm dan reaktansi magnetik Xm boleh

jadi dipindahkan pada lilitan stator untuk penyerderhanaan selanjutnya, ini diperlihakan gambar 2

Gambar 2

Gambar 3

Impedansi masukan dari motor :

Zi = −Xm (Xs+Xr )+ jXm(Rs+ Rr

s)

Rs+Rrs

+ j(Xm+Xs+Xr) ....................................... 15

Dan sudut faktor daya dari motor :

θm = π – tan-1 Rs+Rr /sXs+Xr + tan-1 Xm+Xs+XrRs+Rr /s ....................... 16

Dari gambar 2 arus rotor :

Ir = Vs / [(Rs + Rr/s)2 + (Xs + Xr)2] ½ ................................... 17

Subtitusi persamaan 17, 9 dan 12 di hasilkan :

Td = 3RrVs2 / sωs[(Rs + Rr/s)2 + (Xs + Xr)2] ............................... 18

Motor di suplai dari tegangan tetap pada frequensi konstan , torsi pertumbuhan adalah fungsi dari slip dan karakteristik kecepatan torsi dapat ditentukan dari persamaan 18.

Ts = 3RrVs2 / sωs[(Rs + Rr)2 + (Xs + Xr)2] ............................... 19

Slip pada torsi maksimum, sm dapat ditentukan oleh setting (pengaturan) dTd/ds = 0 dan persamaan 18 menghasilkan :

sm = ± Rr / [Rs2 + (Xs + Xr)2]1/2 ....................................... 20

Subtitusi s = sm persamaan 18 memberikan torsi pertumbuhan maksimun selama terjadi motor (motoring). Yang mana juga di sebut menarik keluar torsi atau torsi dadal (pull out torque or breakdown torque).

Tmm = 3Vs2 / 2ωs(Rs + √ [Rs

2 + (Xs + Xr)2] ......................... 21

Dan torsi regenerative maksimum dapat di dapatkan dari persamaan 18

s = - sm

Tmm = 3Vs2 / 2ωs( - Rs + √ [Rs

2 + (Xs + Xr)2] ......................... 22

Jika Rs mengingat kecil dibandingkan pada rangkaian impedansi lain, yang mana biasanya sesuai pendekatan untuk motor lebih kurang 1kW, perwujudan yang bersesuaian menjadi :

Td = 3RrVs2 / sωs[(Rr/s)2 + (Xs + Xr)2] ............................... 23

Ts = 3RrVs2 / ωs[Rr

2 + (Xs + Xr)2] ............................... 24

sm = ± RrXs+Xr ........................................................... 25

Tmm = - Tmr = 3RrVs2 / 2ωs (Xs + Xr) ................................ 26

TdTmm

= 2Rr(Xs + Xr) / s[(Rr/s)2 + ( Xs + Xr)2 = 2 ssm / sm2 + s2 ...........27

Dan

TsTmm

= 2Rr(Xs + Xr) / (Rr2 + ( Xs + Xr)2 = 2sm / sm

2 + 1 ................28

Jika s ¿ 1, s2≪ sm dan persamaan 27 di dapat pendekatan

TsTmm = 2 SSm = 2(ωS−ωm)

SmωS ............................................. 29

Yang mana diberikan kecepatan sebagai fungsi torsi :

ωm = ωs (1 - Sm2Tmm Td ) .................................................. 30

Dapat di catat dari persamaan 29 dan 30, jika itu operasi motor dengan slip kecil, torsi pertumbuhan adalah berbanding pada slip dan pengurangan kecepatan dengan torsi. Kecepatan dan torsi dari motor induksi dapat di variasi oleh mengikuti salah satu dari :

1. Kendali tegangan stator2. Kendali tegangan rotor3. Kendali frequensi4. Tegangan stator dan kendali frequensi5. Kendali arus ststor6. Tegangan, arus, dan kendali frequensi.

Contoh soal :

1. Motor induksi 3 phasa 4 kutub 460V/60 Hz terhubung bintang (Y) mempunyai parameter rangkaian ekuivalen berikut : Rs = 0,42 Ω, Rr = 0,23 Ω, Xs = Xr = 0,82 Ω, dan Xm = 22 Ω. Rugi tanpa beban yang mana Pno-load = 60 Watt, asumsi boleh jadi konstan. Kecepatan rotor 1750 rpm. Tentukan :a. Kecepatan sinkron ............................................(pers. 1) b. Slip s ..................................................................(pers. 4)c. Arus masukan Ii ...............................................dari ............(pers. 15)d. Daya masukan Pi ................................................................. (pers. 13)e. Faktor daya masukan dari sumber FPs ...

f. Daya celah Pg

g. Rugi tembaga rotor Pru ............ (pers. 17)h. Rugi tembaga stator Psu

i. Torsi pertumbuhan Td

j. Efisiensik. Arus awal Irs dan Torsi awal Ts

l. Slip torsi maksimum Sm

m.Torsi pertumbuhan maksimum pada motoring Tmm

n. Pertumbuhan regenerative maksimum Tmm

o. Tmm dan Tmr jika Rs diabaikan.

Jawab :

f = 60 Hz, p = 4, Rs = 0,42 Ω, Rr = 0,23 Ω, Xs = Xr = 0,82 Ω, Xm = 22 Ω, n = 1750 rpm, tegangan phasa Vs = 460/√ 3 = 265,58 Volt, ωs = 2ω / pω = 2 π 60 = 2 x 377 / 4 = 188,5 rad/s dan ωm = 1750 π /30 = 183,26 rad/s.

(a). Pers. 1 ωs = 2ω / p = 2 x 377/4 = 188,5 rad/s

(b). Pers. 4 s=ωs−ωmωs = 188,5−183,26188,5 = 0,028

(c). Pers. 15 Zi = −Xm (Xs+Xr )+ jXm(Rs+ Rr

s)

Rs+Rrs

+ j(Xm+Xs+Xr)

Zi = −22 (0,82+0,82 )+ j 22(0,24+ 0,23

0,028)

0,42+0,230,028

+ j(22+0,82+0,82) = 7,732 ¿ - 30,90

Ii = ViZi = 265,587,732<−30,9 ° = 34.35 ¿−30,9°

(d). Faktor daya dari motor adalah: PFm = Cos (-30,90) = 0,858 (lag.)

(e). Faktor daya dari sumber masukan PFs = PFm = 0,858 (lagging) yang mana sama dengan faktor daya motor PFm sebab sumber adalah sinusoidal.

(f). Pers. 17 Arus rotor adalah :