-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
1/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/1
Objektif Am:
a. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan kestabilan
ataupun keseimbangan.
b. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan
jasad tenggelam.
c. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan
jasad separuh tenggelam.
Objektif Khusus:
Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-
i. Mentakrif dan menyatakan apakah yang dimaksudkan dengan kestabilan
ataupun keseimbangan serta jenis-jenis keseimbangan jasad.
ii. Menentukan kedudukan dan lokasi pusat graviti serta pusat keapungan
bagi suatu jasad yang tenggelam dan separuh tenggelam.
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
KESTABILAN JASAD
TENGGELAM DAN
SEPARUH TENGGELAMUnit 4
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
2/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/2
4.0 Pengenalan
Untuk kestabilan suatu jasad tenggelam, pusat graviti jasad (G)
mestilah terletak betul-betul di bawah pusat keapungan (B) bendalir yang
teranjak. Jika kedua-dua titik terletak setempat, jasad tersebut adalah
dalam keadaan keseimbangan neutral pada semua kedudukan.
Untuk kestabilan selinder dan sfera yang terapung, pusat graviti
jasad-jasad ini mestilah terletak di bawah pusat keapungan.
Kestabilan objek terapung lain adalah bergantung kepada sama ada momen
menegak atau momen terbalikan yang dihasilkan apabila pusat graviti dan
pusat keapungan beralih dari penjajaran tegak kerana kedudukan pusat
keapungan beranjak.
Pusat keapungan akan beranjak kerana jika jasad atau objek
terapung itu miring, bentuk bendalir yang teranjak akan berubah lalu
menyebabkan pusat gravitinya turut berubah sama.
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
Input 1
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
3/24
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
4/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/4
Berat isipadu jasad, W = Berat bendalir yang teranjak, mg,bertindak melalui pusat graviti jasad, G.
Daya tujah, R = gV bertindak melalui pusat keapungan, B.
Jika G berada di bawah B seperti dalam Rajah 4.1(a), maka sedikitanjakan daripada kedudukan seimbang menghasilkan
momen pemulihan yang mengakibatkan keseimbangan semula.
Jika G berada di atas B seperti dalam Rajah 4.1(b), maka sedikitanjakan menghasilkan momen pembalikan yang menyebabkan jasad
tidak stabil.
4.2 Keseimbangan Jasad Separuh Tenggelam (Terapung)
Terdapat 3 keadaan keseimbangan yang mungkin bagi sesuatu jasadterapung:-
1. Keseimbangan Statik
2. Keseimbangan Tak Statik
3. Keseimbangan Neutral
1. Keseimbangan Statik
Ukur dalam rendaman bagi suatu jasad terapung itu bergantung kepada
beratnya (ataupun sesaran isipadunya) dan kepada bentuk badannya. Kestabilan
pula ditentukan oleh daya yang bertindak apabila jasad diganggu daripada
kedudukan keseimbangan statik.
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
5/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/5
Rajah 4.2(a) menunjukkan keratan rentas suatu vessel dalam keseimbangan
statik. Pusat graviti (G), berada tegak di atas pusat keapungan (B) hanya dalam
kes apabila vessel terlalu rendah di bawah garis air, barulah B berada di atas G.
Rajah 4.2(b) menunjukkan vessel tersebut sendeng pada sudut .
Dengan muatan tetap, kedudukan relatif pusat graviti tidak akan berubah,
tetapi disebabkan oleh agihan semula pada badan jasad, pusat keapungan
berpindah dari B ke B. Sesaran tentunya tidak akan berubah dan akibatnya apa
yang terjadi ialah isipadu air berbentuk baji yang diwakili oleh keratan DOD
telah berpindah merentasi paksi pusatke EOE.
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
D EGO
B
W
R = W
Rajah 4.2(a): Vessel
dalam keseimbangan
statik.
Rajah 4.2(b): Vessel
dengan sudut sendeng
yang kecil.
dA x
DD
E
E
M
W
R = W
G
O
B B
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
6/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/6
M ialah titik persilangan untuk garis tujahan ke atas yang baru melalui B
dengan paksi asal simetri. Titik M dikenali sebagai pusat meta dan kedudukannya
relatif kepada G yang akan mengawal keseimbangan vessel tersebut. Sekiranya M
berada di atas G, maka daya yang sama dan bertentangan dengan G dan B,
akan menghasilkan ganding yang cenderung untuk mengembalikan keseimbangan.
Sebaliknya, jika M berada di bawah G, vessel tersebut akan sendeng lagi sehingga
ia terbalik. Jarak GM dipanggil ketinggian pusat meta, untuk kesendengan pada
satu sudut kecil, ia boleh ditentukan secara analisis mengikut cara berikut.
Isipadu setiap baji boleh diperoleh dengan mengkamilkan keseluruhan
permukaan garis air untuk luas-luas unsur yang mendatar dA (Rujuk Rajah 4.2(b))
didarabkan dengan ketinggian x tan . Oleh itu, momen terhadap paksi pusat
ialah W tan x2 dA. Tetapi x2 dA @ I adalah momen kedua luas untuk
permukaan garis air pada paksi memanjang, dan seterusnya dengan mengambil
momen terhadap paksi pusat bagi daya keapungan, didapati;
WV x MB sin = W tan I Persamaan 4.1
dengan V ialah isipadu air yang disesarkan oleh vessel tersebut, MB ialah jejari
pusat meta dan I adalah momen kedua luas. Oleh sebab adalah terlalu kecil,
sin tan , maka, jejari pusat meta ialah;
MB = I Persamaan4.2
V
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
7/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/7
Dan ketinggian pusat meta ialah;
GM = I BG Persamaan 4.3V
Apabila G berada di bawah B, BG dicampurkan, dalam kes ketinggian
pusatmeta mesti positif dan keseimbangannya stabil. Darjah kestabilan
bertambah dengan ketinggian pusatmeta, tetapi jangka masa mengguling juga
bergantung terutamanya kepada GM dan nilai yang terlalu besar akan cenderung
untuk menghasilkan penggulingan cepat yang tidak diingini.
Seperti yang dijangka, ketinggian pusat meta paling penting dalam senibina
kapal. Apabila kargo bergerak atau balast diangkut, pusat graviti vessel akan
disesarkan dalam arah yang sama dengan pusat keapungan, keadaan ini
mengurangkan kestabilan. Tangki-tangki ataupun dinding ruang sebaliknya
memberi kesan yang bertentangan. Dalam kerja marin kejuruteraan awam,
pontun biasanya digunakan untuk tujuan mengangkut dan ukur dalam rendaman
dikawal oleh satu sistem tangki balastair yang direkabentuk dengan teliti.
Sebuah vessel yang mempunyai dinding membayar di tengah-tengah dan
membawa cecair yang sama seperti dalam mana ia terapung, ditunjukkan dalam
Rajah 4.2(c) di bawah. Pengurangan momen balik-asal yang disebabkan perubahan
kedudukan prisma baji dalam setiap ruang ialah W tan 1 IB dengan IB ialah
momen kedua luas bagi permukaan bebas dalam ruang vessel pada paksi putaran
membujur.
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
8/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/8
Maka Persamaan 4.1 (Persamaan Momen) dibetulkan menjadi;
WV1 x M1B1 sin1 = W tan1 (I 2IB) Persamaan 4.4
di mana; I= momen kedua luas untuk permukaan garis air pada paksimemanjang.
IB = momen kedua luas bagi permukaan bebas dalam ruang vesselpada paksi putaran membujur.
V1 = isipadu sesaran vessel tambah balast.
Menerusi kiraan hampir seperti tadi,
M1B1 = I 2IB Persamaan 4.5 V1dan
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
W1
M1
G1
O1
B1 B1
W1
1 1
Rajah 4.2(c): Vessel dengan ballast.
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
9/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/9
G1M1 = I 2IB B1G1Persamaan 4.6 V1
Atau
1.1 Momen Pemulihan
Dalam keadaan keseimbangan statik, sedikit anjakan daripada
kedudukan seimbang menghasilkan momen pemulihan yang menjurus kepada
keseimbangan semula.
Momen Pemulihan = Wx= W.GM.sin Persamaan4.7
Note!
Apabila M terletak di atas G, maka GM bernilaipositif(+ve).
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
G
B
W
R = W
x
W
R
M
G
B B
Rajah 4.3(a) : Jasad
dalam keseimbangan
statik.
Rajah 4.3(b) : Jasad dianjak
dengan sudut danmenghasilkan momen
pemulihan.
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
10/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/10
2. Keseimbangan Tak Statik
Dalam keadaan keseimbangan tak statik, sedikit anjakan menghasilkan
momen pembalikan menyebabkan jasad tidak lagi kembali kepada kedudukan
asalnya, bahkan ianya akan terus terbalik.
Momen Pembalikan = Wx= W.GM.cos(900- ) Persamaan 4.8
Note!
Apabila M terletak di bawah G, maka GM bernilai negatif(-ve).
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
GB
W
R = W Rajah 4.4(a): Jasad
dalam keseimbangan
statik.
G
B
WRajah 4.4(b): Anjakan
menghasilkan momen
pembalikan.
M
R
B
x
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
11/24
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
12/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/12
4.2.1 Kaedah Menentukan Ketinggian Pusat Meta (GM)
Terdapat 2 kaedah:-
Kaedah 1;
Pertimbangkan suatu jasad yang ditenggelami cecair. Jasad ini tidak
semesti prismatik seperti dalam Rajah 4.5 di bawah. Persamaan yang akan
diterbitkan sah juga untuk jasad yang non-prismatik. Apabila anjakan kecil
berlaku, pusat keapungan B berpindah ke B. Jarak horizontal pergerakan
ini adalah r. Anjakan pada paksi melalui O, menghasilkan prisma yang timbul
di kanan dan tenggelam di kiri.
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
Rajah 4.5
M
O
G
B
B
F
F
W
FB
I
r
s
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
13/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/13
Keseimbangan daya;
F = 0 FB = W
di mana;
FB = daya apung
W = berat jasad
Ambil momen dari paksi melalui B;
F I = FB r
= W r (1)
Momen dari gandingan F iaitu FI boleh dinilai dengan menganalisis momen
terhadap satu elemen kecil dalam prisma berkenaan. Katakan elemen ini
mempunyai luas keratan dA, dan jaraknya dari O adalah x.
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
x
h
dA
Rajah 4.6
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
14/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/14
Isipadu elemen = (dA)(h)= (dA)(x tan )= x dA(untuk yang kecil)
Daya apung terhadap elemen = (berat tentu)(isipadu elemen)= ( )( x dA)
Momen daya ini dari O = (daya)(jarak elemen)= ( )( x dA)(x)= ( )( x2 dA)
FI = ( )( x2 dA)= ( ) ( x2 dA)
di mana;
( x2 dA) = momen luas kedua dari paksi melalui O= Io
FI = Io (2)
Masukkan persamaan (2) dalam (1)
Io = WrIo = ( V)rIo = Vr (3)
Dari Rajah 4.5,
r = MB sin = MB (4)
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
15/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/15
Penyelesaian persamaan (4) dan (3);
Io = V MB
MBI
V
o
=
Ketinggian pusat meta;
GM = MB GB
GMI
VGB
o=
Tanda negatif digunakan jika G berada di atas B, dan tanda positif jika G
berada di bawah B. Momen pemulihan (restoring couple) boleh dikira berdasarkan
perkaitan berikut;
M = W (GM) sin Persamaan 4.9
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
16/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/16
Tentukan ketinggian pusat meta sebuah pontun pengangkut kenderaan bagi
melintasi sebuah selat yang mempunyai ketumpatan air lautnya 1150 kg/m3.
Pontun tersebut berukuran 27m panjang, 19m lebar dan setinggi 9m manakala
berat pontun pula adalah 500 tan metrik.
Penyelesaian;
Berat pontun = 500 x 103(9.81)= 4905000 N
Berat air yang teranjak (tersesar), W = gV= 1150(9.81)(27 * 19 * d)
Oleh kerana; berat air yang teranjak = berat pontun
1150(9.81)(27 * 19 * d) = 4905000
11281.5(513d) = 4905000
5787409.5d = 4905000
d = 4905000
5787409.5
= 0.85m
OB = d/2 = 0.425m
BG = OG OB= 9/2 0.425
= 4.5 0.425
= 4.075 m
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
Contoh Permasalahan 4.1
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
17/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/17
MB = I/V di mana; I = bd312
= 27 (19
3
)12
= 185193
12
= 15432.75 m4
MB = 15432.75
436.05
= 35.392m
Ketinggian pusat meta, GM
GM = MB BG
= 35.392 4.075
= 31.317 m
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
V = 27 * 19 * d
= 27 * 19 * 0.85
= 436.05 m3
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
18/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/18
Kaedah 2;
GM boleh juga ditentukan jika sudut simpang tegak yang disebabkan
oleh pergerakan beban P ke jarak x di atas geladak kapal diukur.
Momen pembalikan disebabkan oleh beban P = Px
Jika W = mgialah jumlah berat kapal dan beban P,
Momen pemulihan = W. GM.
Untuk keseimbangan;
Momen pembalikan = momen pemulihan
W. GM. = P
GM = PW Persamaan 4.10
Pembalikan pusat meta ialah apabila nilai 0
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
M
GG
W
x
P P
Rajah 4.7 : Penentuan tinggi pusat meta
menggunakan kaedah 2.
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
19/24
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
20/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT4/ 20
SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT
SELANJUTNYA!
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS
DI HALAMAN BERIKUTNYA.
4a.1 Kiub kayu berukuran 0.4m terapung di dalam air seperti dalam gambarajahdi bawah. Ketumpatan bandingan kayu ialah 0.60. Tentukan kedalaman
tenggelam,d, kiub ini.
Rajah 4.6 : Jasad terapung dengan kedalaman,d.
4a.2 Berat sebuah baj (pontun) ialah 50 tan metrik. Saiz atau dimensi baj
adalah 6m lebar, 15m panjang dan 2.4m tinggi. Berapakah drafnya
(kedalaman tenggelam) apabila baj ini dimuatkan dengan 130 x 10
3
kg batukelikir. Baj berada di dalam laut dengan ketumpatan bandingannya adalah
1.025.
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
Aktiviti 4a
d
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
21/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/21
4a.3 Sebuah pontun segiempat digunakan untuk mengangkut biji-bijian pertanian
melalui sungai. Lebar dan panjang pontun masing-masing adalah 8.5m dan
27.4m. Tanpa muatan, drafnya (kedalaman tenggelam) 1.5m. Dengan muatan
biji-bijian ini, drafnya ialah 2.1m. Tentukan;
i. Berat pontun tanpa muatan.
ii. Berat biji-bijian.
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
22/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT4/ 22
4a.1 d = 0.24 m
4a.2 d = 1.95 m
4a.3 i. Berat(pontun) = 3400 kN
ii. Berat(bijian) = 1400 kN
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
Maklumbalas
Aktiviti 4a
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
23/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT4/ 23
Soalan:
Sebuah baj mempunyai dimensi 3m tinggi, 10m panjang dan 4m lebar.
Garis air baj (water line) ialah pada kedalaman 2.7m dari dasar baj.
a. Tentukan berat maksimum muatan yang dibenarkan
(supaya tidak tenggelam melebihi garis airnya).
b. Kira ketinggian pusat meta ketika muatan maksimum.
Pusat graviti G tidak berubah, iaitu di lokasi dari ketinggiannya.
c. Kira momen pemulihan apabila sudut senget adalah 7o.
Data-data:
Graviti tentu ( band.) baj = 0.9
Graviti tentu ( band.) air = 1.09
Berat tentu air pada 4o C = 9810 N/m3
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa
Hayazi Bt. Hanafi
Penilaian
Kendiri
-
8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )
24/24
KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT4/ 24
Jawapan:
a. Berat maksimum, Wm = 97 kN
b. Ketinggian pusat meta, GM = 0.349mc. Momen pemulihan = 49 kNm
Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.
MaklumbalasPenilaian Kendiri