Download - Tugas Multivariate
TUGAS STATISTIKA MULTIVARIATE
NAMA : SRI TRISNAYANTI
NIM : G1D 010 038
Keterangan : Data yang digunakan adalah data soal 1. Analisa Faktor untuk contoh soal faktor-faktor yang mempengaruhi sepeda motor.
Keterangan variabel-variabel yang digunakan :
x1 = Hemat bahan bakar (irit)
x2 = Ketersediaan suku cadang (onderdil)
x3 = Harga motor yang kompetitif (harga)
x4 = Model motor yang menarik (model)
x5 = Kombinasi warna motor yang menarik (warna)
x6 = Keawetan mesin motor (awet)
x7 = Promosi dan produsen (promosi)
x8 = Sistem pembayaran kredit yang wajar (kredit)
1. Matriks Korelasi Antar Variabel
Nilai korelasi antar variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus korelasi
sederhana sebagai berikut :
r x i x j=
n∑ x i x j−∑ x i∑ x j
√ (n∑ xi2−(∑ x i )
2 )¿ (n∑ x j2−(∑ x j )
2)¿¿¿
i=1,2 , …, p ;
j=1,2 ,… p
Jawab :
Rumus korelasi sederhana :
r x i x j=
n∑ x i x j−∑ x i∑ x j
√ (n∑ xi2−(∑ x i )
2)¿ (n∑ x j2−(∑ x j )
2)¿¿¿
i=1,2 , …, p ; j=1,2 , … p
Berikut ini nilai korelasi antar variabel yang dihitung dengan menggunakan rumus
korelasi sederhana di atas :
(1 ) rx1 x1=
n∑ x1 x1−∑ x1∑ x1
√ (n∑ x12−(∑ x1 )
2)¿ (n∑ x12−(∑ x1 )
2)¿¿¿
¿50 (780.6 )−((194.2 )(194.2))
√¿¿¿¿ 1316.36
1316.36
¿1
(2 ) r x1 x2=
n∑ x1 x2−∑ x1∑ x2
√ (n∑ x12−(∑ x1 )
2)¿ (n∑ x22−(∑ x2 )
2)¿¿¿
¿50 (726.76 )−((194.2 )(186.6))
√¿¿¿¿ 100.28
1264.893908
¿ 0.079
:
:
:
(63 ) r x7 x8=
n∑ x7 x8−∑ x7∑ x8
√(n∑ x72−(∑ x7 )
2)¿ (n∑ x82−(∑ x8 )
2)¿¿¿
¿50 (562.27 )−((159.2 )(178.4))
√¿¿¿¿−0.12
(64 )r x8 x8=
n∑ x8 x8−∑ x8∑ x8
√(n∑ x82−(∑ x8 )
2)¿(n∑ x82−(∑ x8 )
2 )¿¿¿
¿50 (678.66 )−((178.4 )(178.4 ))
√¿¿¿¿ 2106.44
2106.44
¿1
Sehingga diperoleh matriks korelasi antar variabel sbb :
[1 0.079 0.200 0.061 0.079 −0.027 −0.216 0.299
0.079 1 −0.089 0.487 0.132 −0.185 −0.316 0.3410.200 −0.089 1 0.196 0.309 0.098 0.150 0.0710.061 0.487 0.196 1 0.443 −0.069 0.052 0.2500.079 0.132 0.309 0.443 1 −0.046 0.096 0.290
−0.027 −0.185 0.098 −0.069 −0.046 1 0.129 −0.035−0.216 −0.316 0.150 0.052 0.096 0.129 1 −0.1200.299 0.341 0.071 0.250 0.290 −0.035 −0.120 1
]Berikut hasil perhitungan nilai korelasi antar variabel yang dihitung dengan
menggunakan SPSS :
Hemat
Bahan
Bakar
Ketersediaan
Suku
Cadang
Harga Motor
yang
kompetitif
Model
Motor
yang
menarik
Kombinasi Warna Motor yang menarik
Keawetan
Mesin
Motor
Promosi
dari
Produsen
Hemat
Bahan Bakar
Pearson
Correlation1 .079 .200 .061 .079 -.027 -.216
Sig. (2-
tailed).584 .164 .674 .584 .850 .131
N 50 50 50 50 50 50 50
Ketersediaan
Suku Cadang
Pearson
Correlation.079 1 -.089 .487** .132 -.185 -.316*
Sig. (2-
tailed).584 .541 .000 .359 .197 .026
N 50 50 50 50 50 50 50
Harga Motor
yang
kompetitif
Pearson
Correlation.200 -.089 1 .196 .309* .098 .150
Sig. (2-
tailed).164 .541 .173 .029 .496 .298
N 50 50 50 50 50 50 50
Model Motor
yang menarik
Pearson
Correlation
.061 .487** .196 1 .443** -.069 .052
Sig. (2-
tailed).674 .000 .173 .001 .633 .719
N 50 50 50 50 50 50 50
Kombinasi
Warna
Motor yang
menarik
Pearson
Correlation.079 .132 .309* .443** 1 -.046 .096
Sig. (2-
tailed).584 .359 .029 .001 .750 .507
N 50 50 50 50 50 50 50
Keawetan
Mesin Motor
Pearson
Correlation-.027 -.185 .098 -.069 -.046 1 .129
Sig. (2-
tailed).850 .197 .496 .633 .750 .370
N 50 50 50 50 50 50 50
Promosi
dari Produsen
Pearson
Correlation-.216 -.316* .150 .052 .096 .129 1
Sig. (2-
tailed).131 .026 .298 .719 .507 .370
N 50 50 50 50 50 50 50
Sistem
Pembayaran
Kredit
yang wajar
Pearson
Correlation.299* .341* .071 .250 .290* -.035 -.120
Sig. (2-
tailed).035 .015 .624 .079 .041 .809 .406
N 50 50 50 50 50 50 50
Kesimpulan :
Hasil perhitungan nilai korelasi antar variabel yang dihitung dengan menggunakan rumus
korelasi sederhana manual di atas menghasilkan nilai yang sama dengan perhitungan
menggunakan SPSS.
2. Uji Asumsi Analisis Faktor
Uji KMO untuk mengukur tingkat kecukupan sampel yang bertujuan untuk
mengetahui apakah semua data yang terambil telah cukup untuk difaktorkan. Apabila
nilai KMO berkisar antara 0.5 sampai 1, maka layak dilakukan analisis faktor.
Sebaliknya jika nilai KMO lebih kecil dari 0.5 maka analisis faktor tidak dapat
dilakukan.
Untuk menghitung nilai KMO, digunakan formula sebagai berikut :
KMO=∑i=1
p
∑j=1
p
rij2
∑i=1
p
∑j=1
p
rij2+∑
i=1
p
∑j=1
p
a ij2
i=1,2,..p
j=1,2,..,p
Selain KMO-MSA, uji Bartlett merupakan tes statistic untuk menguji apakah matriks
korelasi secara statistik merupakan matriks identitas atau tidak, dimana matriks
identitas mengidentifikasikan bahwa diantara variabel bebas tidak terdapat korelasi.
Uji Hipotesis :
H 0 : Matriks korelasi R merupakan matriks Identitas.
H 1 : Matriks korelasi R bukan merupakan matriks Identitas.
χobs2 = −[( n−1 )− (2 p+5 )
6 ] ln|R|
Bandingkan dengan Chi Square Tabel χα , p( p−1)/22
Uji Bartlett merupakan tes statistic untuk menguji apakah variabel-variabel bebas
yang dilibatkan berkorelasi.
H 0 : Tidak ada korelasi antar variabel bebas
H 1 : Ada korelasi antar variabel bebas
Kriteria uji dengan melihat p-value (signifikansi) :
Terima H 0 jika Sig. > 0.05 atau tolak H 0 jika Sig. < 0.05
Jawab :(i). Menghitung nilai KMO
Ini bertujuan untuk mengukur tingkat kecukupan sampel yang bertujuan untuk
mengetahui apakah semua data yang terambil telah cukup untuk difaktorkan.
Syarat untuk dapat melakukan analisis faktor adalah data dari peubah-peubah
yang dianalisis harus memiliki nilai statistik KMO minimal sebesar 0,5.
Penilaian uji KMO dari matriks antar variabel adalah sebagai berikut :
a) 0,9 < KMO ≤ 1,00 → unit observasi sangat baik untuk analisis faktor
b) 0,8 < KMO ≤ 0,9 → unit observasi baik untuk analisis faktor
c) 0,7 < KMO ≤ 0,8 → unit observasi agak baik untuk analisis faktor
d) 0,6 < KMO ≤ 0,7 → unit observasi lebih dari cukup untuk analisis faktor
e) 0,5 < KMO ≤ 0,6 → unit observasi cukup untuk analisis faktor
f) KMO ≤ 0,5 → unit observasi tidak layak untuk analisis faktor
KMO=∑i=1
p
∑j=1
p
rij2
∑i=1
p
∑j=1
p
rij2+∑
i=1
p
∑j=1
p
a ij2
i=1,2,..p
j=1,2,..,p
Keterangan :
rij = koefisien korelasi sederhana antara variabel i dan j
aij = koefisien korelasi parsial antara variabel i dan j
dimana ∑i=1
p
∑j=1
p
aij2=r xi x j− xk
= korelasi parsial
Perhitungan :
Diperoleh nilai untuk ∑i=1
p
∑j=1
p
rij2 adalah sbb :
[1 0,0062 0,04 0,0037 0,0062 0,000729 0,046 0,0894
0,00624 1 0,00792 0,237 0,0174 0,034 0,0998 0,1160,04 0,00792 1 0,038 0,0954 0,0096 0,0225 0,005
0,0037 0,237 0,038 1 0,196 0,0047 0,0027 0,06250,006241 0,0174 0,095 0,196 1 0,00212 0,00922 0,08410,000729 0,034 0,0096 0,00476 0,00212 1 0,017 0,0012250,0467 0,0999 0,0225 0,0027 0,0092 0,0166 1 0,01440,0894 0,1163 0,00504 0,0625 0,0841 0,00123 0,0144 1
] Untuk menghitung nilai korelasi parsial secara manual dapat digunakan rumus
sebagai berikut :
r x i x j− xk=
r xi x j−(rxk x j ) (r x i xk )
√[1−(r xk x j)2 ] [1−(rx i xk
)2 ]
→ Hasil perhitungan nilai koefisien korelasi parsial menggunakan rumus di atas
(secara manual) dan menggunakan SPSS:
rx1. x 2−x 3=
rx 1. x2 – (r x3. x2) ( rx 1. x3 )
√ [1−(r x3. x 2)2 ] [1−(r x1. x3)2 ]
rx1. x 2−x 3=
0,079 – (−0,089) (0,2 )
√ [1−(−0,089 )2] [1−(0,2 )2]
r x1. x 2−x 3=0,0991
Correlations
Control Variables
Hemat Bahan
Bakar(X1)
Ketersediaan
Suku
Cadang(X2)
Harga Motor yang
kompetitif(X3)
Hemat Bahan Bakar Correlation 1.000 .099
Significance (2-tailed) . .497
Df 0 47
Ketersediaan Suku Cadang Correlation .099 1.000
Significance (2-tailed) .497 .
Df 47 0
rx1. x 2−x 4=
r x1. x 2 – ( r x4. x 2) (r x1. x4 )
√ [ 1−( rx 4. x 2)2] [ 1−(r x1. x 4)2 ]
rx1. x 2−x 4=
0,079 – (0,487) (0,061 )
√ [1−( 0,487)2] [ 1−( 0,061)2]
r x1. x 2−x 4=0,0565
Correlations
Control Variables
Hemat Bahan
Bakar(X1)
Ketersediaan
Suku
Cadang(X2)
Model Motor yang menarik
(X4)
Hemat Bahan Bakar Correlation 1.000 .057
Significance (2-tailed) . .698
Df 0 47
Ketersediaan Suku Cadang Correlation .057 1.000
Significance (2-tailed) .698 .
Df 47 0
:
:
:
rx7. x 8−x 6=
r x7. x 8 – ( rx 6. x8 ) (r x7. x 6)
√ [1−( rx 6. x8 )2] [1−( rx 7. x6 )2]
rx7. x 8−x 6=
−0,12– (−0,035) ( 0,129)
√ [1−(−0,035)2] [1−( 0,129)2]
r x7. x 8−x 6=−0,116529
Correlations
Control Variables
Promosi dari
Produsen(X7)
Sistem Pembayaran
Kredit yang wajar(X8)
Keawetan
Mesin Motor
(X6)
Promosi dari Produsen Correlation 1.000 -.117
Significance (2-tailed) . .425
Df 0 47
Sistem Pembayaran Kredit
yang wajar
Correlation -.117 1.000
Significance (2-tailed) .425 .
Df 47 0
Di bawah ini adalah nilai korelasi parsial yang diperoleh :
0,99 0,99 0,209 0,026 0,07 -0,013 -0,202 0,290,057 0,057 0,192 0,023 0,019 -0,048 -0,254 0,291
0,07 0,07 0,185 0,029 0,059 -0,023 -0,22 0,2940,076 0,076 0,204 0,059 0,078 -0,024 -0,226 0,2890,012 0,012 0,241 0,074 0,103 0,001 -0,215 0,298
-0,025 -0,025 0,188 -0,015 -0,008 -0,018 -0,191 0,2820,209 -0,107 -0,107 0,485 0,127 -0,184 -0,307 0,3340,192 -0,215 -0,215 0,517 0,169 -0,178 -0,307 0,350,185 -0,137 -0,137 0,482 -0,107 -0,174 -0,391 0,2590,204 -0,072 -0,072 0,484 0,126 -0,181 -0,333 0,3190,241 -0,044 -0,044 0,532 0,172 -0,154 -0,299 0,3410,188 -0,12 -0,12 0,442 0,037 -0,185 -0,294 0,3220,026 0,485 0,188 0,188 0,3 0,106 0,202 0,0120,023 0,517 0,275 0,275 0,325 0,084 0,129 0,1080,029 0,482 0,069 0,069 0,253 0,115 0,143 0,0230,059 0,484 0,204 0,204 0,315 0,119 0,129 -0,020,074 0,532 0,19 0,19 0,299 0,081 0,139 0,075
-0,015 0,442 0,184 0,184 0,302 0,101 0,16 0,0910,07 0,127 0,3 0,44 0,44 -0,068 0,067 0,244
0,019 0,169 0,325 0,437 0,437 0,025 0,249 0,1030,059 -0,107 0,253 0,41 0,41 -0,091 0,023 0,2420,078 0,126 0,315 0,441 0,441 -0,054 0,011 0,1420,103 0,172 0,299 0,441 0,441 -0,077 0,062 0,249
-0,008 0,037 0,302 0,4 0,4 -0,062 0,086 0,259-0,013 -0,184 0,106 -0,068 -0,044 -0,044 0,116 0,28-0,048 -0,178 0,084 0,025 -0,022 -0,022 0,147 0,263-0,023 -0,174 0,115 -0,091 -0,081 -0,081 0,053 0,283-0,024 -0,181 0,119 -0,054 -0,017 -0,017 0,082 0,2070,001 -0,154 0,081 -0,077 -0,059 -0,059 0,013 0,289
-0,018 -0,185 0,101 -0,062 -0,038 -0,038 0,138 0,305-0,202 -0,307 0,202 0,067 0,116 0,127 0,127 -0,028-0,254 -0,307 0,129 0,249 0,147 0,076 0,076 0,03
-0,22 -0,391 0,143 0,023 0,053 0,117 0,117 -0,042-0,226 -0,333 0,129 0,011 0,082 0,134 0,134 -0,018-0,215 -0,299 0,139 0,062 0,013 0,135 0,135 -0,023-0,191 -0,294 0,16 0,086 0,138 0,126 0,126 -0,02
0,29 0,334 0,012 0,244 0,28 -0,028 -0,059 -0,0590,291 0,35 0,108 0,103 0,263 0,03 -0,014 -0,0140,294 0,259 0,023 0,242 0,283 -0,042 -0,133 -0,1330,289 0,319 -0,02 0,142 0,207 -0,018 -0,138 -0,1380,298 0,341 0,075 0,249 0,289 -0,023 -0,155 -0,1550,282 0,322 0,091 0,259 0,305 -0,02 -0,117 -0,117
Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai KMO :
KMO=∑i=1
p
∑j=1
p
rij2
∑i=1
p
∑j=1
p
rij2+∑
i=1
p
∑j=1
p
a ij2
¿ 1+0,0062+0,04+0,0037+0,0062+…+0,00123+0,0144+1(1+0,0062+…+0,0144+1 )+ (0,99+0,012+…+(−0,117))
¿ 10,5308910,53089+8,483232
¿0,554015
KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .560
Bartlett's Test of
Sphericity
Approx. Chi-Square 57.339
Df 28
Sig. .001
Kesimpulan :
Dari perhitungan yang telah dilakukan di atas, diperoleh nilai KMO sebesar 0.560. Karena
nilai KMO yang diperoleh berkisar antara 0.5 sampai 1, maka layak dilakukan analisis faktor
atau dapat disimpulkan data lebih dari cukup untuk analisis faktor.
(ii). Uji Barlett
Uji Bartlett merupakan tes statistik untuk menguji apakah matriks korelasi secara
statistik merupakan matriks identitas atau tidak, dimana matriks identitas
mengidentifikasikan bahwa diantara variabel bebas tidak terdapat korelasi.
- Uji Hipotesis :
H 0 : Matriks korelasi R merupakan matriks Identitas.
H 1 : Matriks korelasi R bukan merupakan matriks Identitas.
- Statistik uji yang digunakan :
χobs2 = −[( n−1 )− (2 p+5 )
6 ] ln|R|
Keterangan :
n = jumlah observasi
|R| = determinan matriks korelasi
p = jumlah variabel
Perhitungan :
χobs2 = −[( n−1 )− (2 p+5 )
6 ] ln|R|
χobs2 =−[ (50−1 )−
(2 (8 )+5 )6 ] ln|R|
χobs2 =−[ (49 )−21
6 ] ln (0,283707 )
χobs2 =57,32150349
Hasil perhitungan menggunakan SPSS :
KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .560
Bartlett's Test of
Sphericity
Approx. Chi-Square 57.339
Df 28
Sig. .001
Nilai tabel yang diperoleh : χα , p( p−1)/22 =¿ x2(0,5),28 = 41,337
- Kriteria pengambilan keputusan :
Uji Barlett akan menolak H0 jika nilai χobs2 > χα , p( p−1)/2
2
Diperoleh χobs2 > χα , p( p−1)/2
2 → 57,32150349 > 41.337
- Kesimpulan
Karena diperoleh nilai χobs2 > χα , p( p−1)/2
2 → 57,32150349 > 41.337 maka dapat
disimpulkan H0 ditolak, yang berarti matriks korelasi bukan merupakan
matriks identitas.
3. Tentukan Nilai MSA
Namun demikian tetap dilakukan analisis pervariabel dengan metode anti–images
yaitu dengan menghitung nilai MSA untuk masing-masing variabel, uji MSA
digunakan untuk mengukur kelayakan sebuah variabel untuk dilakukan analisis faktor
dengan formula sebagai berikut :
MSA i=∑ rij
2
∑ rij2 +∑ aij
2
i=1,2,..,p; j=1,2,..,p; i≠j
Jawab :
Perhitungan :
MSA1=r12
2+r132+r14
2+r152+r16
2+r 172+r18
2
(r122+r13
2+r142+r15
2+…+r182)+(a12
2+a132+a14
2+…+a182)
MSA1=0,006241+0,04+0,003721+0,006241+0,000729+…+0,089401(0,006241+0,04+…+0,089401 )+(0,9801+0,00324+…+0,079)
MSA1=0,192989
0,192989+2,079803
MSA1=¿ 0,0849127
MSA2=r21
2+r 232+r24
2+r252+r26
2+r272+r28
2
(r212+r23
2+…+r282 )+(a21
2+a232+a24
2+…+a282)
MSA2=0,00624+0,0792+0,237+0,0174+0,034+…+0,0116
(0,00624+0,0792+…+0,0116 )+(0,9801+0,00324+…+0,103684)
MSA2=0,51836
0,51836+4,080693
MSA2=0,112710
MSA3=r31
2+r 322+r34
2+r352+r36
2+r372+r 38
2
(r312+r32
2+…+r382 )+(a31
2+a322+a34
2+…+a382)
MSA3=0,04+0,00792+0,038+0,0954+0,0096+…+0,005
(0,04+0,00792+…+0,005 )+(0,043681+0,036864+…+0,008281)
MSA3=0,21842
0,21842+1,343079
MSA3=¿ 0,1398784
MSA4=r 41
2+r 422+r43
2+r452+r46
2+r 472+r 48
2
(r412+r42
2+…+r482 )+(a41
2+a422+a43
2+…+a482)
MSA4=0,0037+0,237+0,038+0,196+0,0047+…+0,0625
(0,0037+0,237+…+0,0625 )+(0,000676+0,000529+…+0,067081)
MSA4=0,5446
0,5446+3,170197
MSA4=¿ 0,1466028
MSA5=r51
2+r 522+r53
2+r542+r56
2+r572+r 58
2
(r512+r52
2+…+r582 )+(a51
2+a532+a54
2+…+a582)
MSA5=0,00624+0,0174+0,095+0,196+0,00212+…+0,0841
(0,00624+0,0174+…+0,0841 )+(0,0049+0,000361+…+0,093025)
MSA5=0,41008
0,41008+2,294621
MSA5=¿ 0,1516175
MSA6=r61
2+r622+r 63
2+r642+r65
2++r672+r68
2
(r 612+r62
2+r632+…+r68
2 )+(a612+a62
2+a632+…+a68
2)
MSA6=0,000729+0,034+0,0096+0,00476+0,00212+…+0,001225
(0,000729+0,034+…+0,001225 )+(0,000169+0,002304+…+0,004)
MSA6=0,069434
0,069434+0,385627
MSA6=¿ 0,1525817
MSA7=r71
2+r722+r73
2+r742+r75
2+r762+r78
2
(r 712+r72
2+r732+…+r78
2)+(a712+a72
2+a732+…+a78
2)
MSA7=0,0467+0,0999+0,0225+0,0027+0,0092+…+0,0144
(0,0467+0,0999+…+0,0144 )+(0,040804+0,064516+…+0,013689)
MSA7=0,212
0,212+1,363029 ,
MSA7=¿ 0,1346007
MSA8=r81
2+r822+r83
2+r842+r85
2+r862+r 87
2
(r 812+r82
2+r832+…+r87
2 )+(a812+a82
2+a832+…+a87
2)
MSA8=0,0894+0,1163+0,00504+0,0625+0,0841+…+0,0144
(0,0894+0,1163+…+0,0144 )+(0,0841+0,084681+…+0,013689)
MSA8=0,37297
0,37297+1,964405
MSA8=¿ 0,1595679
4. Ekstraksi Faktor
Ekstraksi faktor adalah proses inti dalam analisis faktor, ekstraksi faktor dilakukan
dengan menggunakan metode komponen utama yang berfungsi untuk menaksirkan
parameter-parameter dalam analisis faktor yaitu, varians spesifik, komunalitas dan
matriks loading factor. Ekstraksi faktor yang dilakukan didasarkan pada matriks
varian-kovarian. Untuk menghitung matriks varian-kovarian digunakan formula di
bawah ini :
s jj=s j2= 1
n−1∑i=1
n
( y ij− y j )2 dans jk=
1n−1
∑i=1
n
( y ij− y j ) ( y ij− yk )
Jawab :
Untuk menghitung nilai varian secara manual digunakan rumus sbb :
s jj=s j2= 1
n−1∑i=1
n
( y ij− y j )2
s11=s12= 1
n−1∑i=1
n
( y i 1− y1 )2
¿ 150−1
[ (3.20−3.884 )2+ (3.30−3.884 )2+…+(4.00−3.884 )2]
¿ 149
[ (−0.684 )2+(−0.584 )2+…+(0.116 )2 ]
¿ 149
[ (0.467856 )+(0.341056 )+…+(0.013456 ) ]
¿ 149
[ (26.3272 ) ]
¿0.537
s22=s22= 1
n−1∑i=1
n
( y i 2− y2 )2
¿ 150−1
[ (3−3.72 )2+(3−3.72 )2+…+(3−3.72 )2]
¿ 149
[ (−0.732 )2+ (−0.732 )2+…+(−0.732 )2 ]
¿ 149
[ (0.535824 )+(0.535824 )+…+(0.535824 ) ]
¿ 149
[ (24.3088 ) ]
¿0.496
:
:
:
s88=s82= 1
n−1∑i=1
n
( y i 8− y8 )2
¿ 150−1
[ (2.9−3.568 )2+(2.3−3.568 )2+…+( 4.2−3.568 )2]
¿ 149
[ (−0.668 )2+(−1.268 )2+…+( 0.632 )2 ]
¿ 149
[ (0.446224 )+(1.607824 )+…+(0.399424 ) ]
¿ 149
[ (42.1288 ) ]
¿0.860
Untuk perhitungan varian dengan menggunakan SPSS:
Descriptive Statistics
N Variance
Hemat Bahan Bakar 50 .537
Ketersediaan Suku
Cadang50 .496
Harga Motor yang
kompetitif50 1.366
Model Motor yang
menarik50 .962
Kombinasi Warna
Motor yang menarik50 1.059
Keawetan Mesin Motor 50 1.185
Promosi dari Produsen 50 1.114
Sistem Pembayaran
Kredit yang wajar50 .860
Valid N (listwise) 50
Untuk menghitung nilai kovarian secara manual digunakan rumus sbb :
s jk=1
n−1∑i=1
n
( y ij− y j ) ( y ij− yk )
s12=1
n−1∑i=1
n
( y i 1− y1 ) ( y i 2− y2 )
¿ 150−1
[ (3.20−3.884 ) (3.00−3.732 )+(3.30−3.884 ) (3.00−3.732 )+…+ (4.00−3.884 ) (3.00−3.732 ) ]
¿ 149
[ (2.0056 ) ]
¿0.040112
s13=1
n−1∑i=1
n
( y i 1− y1 ) ( y i 3− y3 )
¿ 150−1
[ (3.20−3.884 ) (3.40−2.872 )+(3.30−3.884 ) (2.70−2.872 )+…+(4.00−3.884 ) (3.70−2.872 ) ]
¿ 149
[ (8.3976 ) ]
¿0.167952
:
:
:
s78=1
n−1∑i=1
n
( y i 7− y7 ) ( y i 8− y8 )
¿ 150−1
[ ( 4.10−3.184 ) (2.90−3.568 )+ (4.20−3.184 ) (2.30−3.568 )+…+(3.40−3.184 ) (4.20−3.568 ) ]
¿ 149
[ (−5.7556 ) ]
¿−0.11511
Sehingga jika ditampilkan dalam bentuk matriks varian-kovarian adalah sbb :
[0.537 0.040112 0.167952 0.042896 0.058664 −0.02145 −0.16406 0.199088
0.040112 0.496 −0.0715 0.329808 0.094072 −0.1393 −0.22989 0.2182240.167952 −0.0715 1.366 0.219968 0.364312 0.122816 0.181552 0.075040.042896 0.329808 0.219968 0.964 0.438176 −0.07243 0.052896 0.2231920.058664 0.094072 0.364312 0.438176 1.059 −0.05079 0.102264 0.271528−0.02145 −0.1393 0.122816 −0.07243 −0.05079 1.185 0.145752 −0.0347−0.16406 −0.22989 0.181552 0.052896 0.102264 0.145752 1.114 −0.115110.199088 0.218224 0.07504 0.223192 0.271528 −0.0347 −0.11511 0.860
]5. Cari Nilai Eigen
Untuk melakukan analisis faktor selanjutnya, terlebih dahulu dicari besarnya nilai
eigen dari tiap-tiap variabel awal. Nilai eigen jumlah nilai variansi dari variabel awal
yang menunjukkan kepentingan relative masing-masing faktor dalam menghitung
varian variabel yang dianalisis. Susunan nilai eigen selalu diurutkan dari yang terbesar
sampai terkecil.
Untuk memperoleh nilai-nilai eigen yakni dengan mendefinisikan matriks varian-
kovarian[ S ]❑ dan juga matriks identitas [ I ]❑. Untuk mendapatkan persamaan
karakteristik, maka haruslah det (S−λI )=0
Jika dua belas variabel diringkas menjadi satu faktor maka variansi yang bias
dijelaskan oleh satu faktor tersebut adalah :
λ̂ j
Tr (S )x100 %
λ̂ j
s11+s22+…+spp
x 100 %
dimana :
λ̂ j= nila eigen ke-j
Tr (S )=s11+s22+…+s pp (diagonal matriks varian-kovarian)
Jawab :
Untuk memperoleh nilai-nilai eigen adalah dengan mendefinisikan matriks varian-
kovarian[ S ] dan juga matriks identitas[ I ]. Berdasarkan perhitungan pada nomor 4,
diperoleh matriks varian-kovarian sebagai berikut:
[ S ]8 x 8= matriks varian kovarian yang terbentuk:
[0.537 0.040112 0.167952 0.042896 0.058664 −0.02145 −0.16406 0.199088
0.040112 0.496 −0.0715 0.329808 0.094072 −0.1393 −0.22989 0.2182240.167952 −0.0715 1.366 0.219968 0.364312 0.122816 0.181552 0.075040.042896 0.329808 0.219968 0.964 0.438176 −0.07243 0.052896 0.2231920.058664 0.094072 0.364312 0.438176 1.059 −0.05079 0.102264 0.271528−0.02145 −0.1393 0.122816 −0.07243 −0.05079 1.185 0.145752 −0.0347−0.16406 −0.22989 0.181552 0.052896 0.102264 0.145752 1.114 −0.115110.199088 0.218224 0.07504 0.223192 0.271528 −0.0347 −0.11511 0.860
]dimana matriks identitas:
[ I ]8 x 8 = [1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1
]
Sehingga dapat dibentuk matriks λI sbb ;
λI= [λ 0 0 0 0 0 0 00 λ 0 0 0 0 0 00 0 λ 0 0 0 0 00 0 0 λ 0 0 0 00 0 0 0 λ 0 0 00 0 0 0 0 λ 0 00 0 0 0 0 0 λ 00 0 0 0 0 0 0 λ
]Langkah selanjutnya untuk mendapatkan persamaan karakteristik, maka haruslah
det (S−λI )=0.
det ((0,537 0,041 0,171 0,044 0,059 −0,022 −0,167 0,2030,041 0,496 −0,073 0,336 0,096 −0,142 −0,234 0,2230,171 −0,073 1,366 0,224 0,372 0,125 0,185 0,0770,044 0,336 0,224 0,962 0,447 −0,074 0,054 0,2280,059 0,096 0,372 0,447 1,059 −0,052 0,104 0,277
−0,022 −0,142 0,125 −0,074 −0,052 1,185 0,148 −0,035−0,167 −0,234 0,185 0,054 0,104 0,148 1,114 −0,1170,203 0,223 0,077 0,228 0,277 −0,035 −0,117 0,860
)−λ(1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1
))=0
det ((0,537 0,041 0,171 0,044 0,059 −0,022 −0,167 0,2030,041 0,496 −0,073 0,336 0,096 −0,142 −0,234 0,2230,171 −0,073 1,366 0,224 0,372 0,125 0,185 0,0770,044 0,336 0,224 0,962 0,447 −0,074 0,054 0,2280,059 0,096 0,372 0,447 1,059 −0,052 0,104 0,277
−0,022 −0,142 0,125 −0,074 −0,052 1,185 0,148 −0,035−0,167 −0,234 0,185 0,054 0,104 0,148 1,114 −0,1170,203 0,223 0,077 0,228 0,277 −0,035 −0,117 0,860
)−(λ 0 0 0 0 0 0 00 λ 0 0 0 0 0 00 0 λ 0 0 0 0 00 0 0 λ 0 0 0 00 0 0 0 λ 0 0 00 0 0 0 0 λ 0 00 0 0 0 0 0 λ 00 0 0 0 0 0 0 λ
))=0
Diperoleh hasil perhitungan sbb :
det ((0,537−λ 0,041 0,171 0,044 0,059 −0,022 −0,167 0,203
0,041 0,496−λ −0,073 0,336 0,096 −0,142 −0,234 0,2230,171 −0,073 1,366−λ 0,224 0,372 0,125 0,185 0,0770,044 0,336 0,224 0,962−λ 0,447 −0,074 0,054 0,2280,059 0,096 0,372 0,447 1,059−λ −0,052 0,104 0,277
−0,022 −0,142 0,125 −0,074 −0,052 1,185−λ 0,148 −0,035−0,167 −0,234 0,185 0,054 0,104 0,148 1,114−λ −0,1170,203 0,223 0,077 0,228 0,277 −0,035 −0,117 0,860−λ
))=0
Setelah itu nilai eigen yaitu dalam hal ini nilai eigen 1 (λ1¿sampai dengan nilai eigen
8 (λ8¿dihitung menggunakan software mathematica5, sehingga didapatkan hasil
perhitungan sbb :
λ1=2,024
λ2=1,593
λ3=1,081
λ4=0,994
λ5=0,685
λ6=0,595
λ7=0,389
λ8=0,217
Dapat disimpulkan : “Banyak faktor yang akan dipilih adalah yang memiliki nilai eigen lebih
dari 1, sedangkan faktor yang memiliki nilai eigen kurang dari satu akan dibuang. Jadi ada 3
faktor yang memiliki nilai eigen lebih dari 1atau dengan kata lain diperoleh 3 faktor
komponen utama”.
Selanjutnya , besar persentase atau total varian yang dapat dijelaskan oleh masing-
masing faktor dapat dihitung dengan rumus sbb :
λ̂ j
Tr (S )x100 %
λ̂ j
s11+s22+…+spp
x 100 %
dimana :
λ̂ j= nilai eigen ke-j
Tr (S )=s11+s22+…+s pp (diagonal matriks varian-kovarian)
diperoleh :
Tr (S )=s11+s22+…+s pp
¿ (0.537 )+ (0.496 )+…+ (0.860 )
¿7.581
λ̂1
Tr ( S )x100 %= 2,024
0,537+0,496+…+0,86x100 %=26,705 %
λ̂2
Tr ( S )x100 %= 1,593
0,537+0,496+…+0,86x100 %=21,018 %
λ̂3
Tr ( S )x100 %= 1,081
0,537+0,496+…+0,86x100 %=14,263 %
λ̂4
Tr ( S )x100 %= 0,994
0,537+0,496+…+0,86x100 %=13,115 %
λ̂5
Tr ( S )x100 %= 0,685
0,537+0,496+…+0,86x100 %=9,038 %
λ̂6
Tr ( S )x100 %= 0,595
0,537+0,496+…+0,86x100 %=7,580 %
λ̂7
Tr ( S )x100 %= 0,389
0,537+0,496+…+0,86x100 %=5,133 %
λ̂8
Tr ( S )x100 %= 0,217
0,537+0,496+…+0,86x100 %=2,863 %
Sedangkan hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS adalah sbb :
6. Cari Vektor Eigen
S e1=λ1 e1
Jawab :
Untuk menghitung vektor eigen dapat digunakan persamaan sebagai berikut :
S e j= λ j e j
(S−λ j I )e j=0
Menentukan nilai vektor eigen untuk λ1=2,024
( S−λ1 I ) e j=0
((0,537 0,041 0,171 0,044 0,059 −0,022 −0,167 0,2030,041 0,496 −0,073 0,336 0,096 −0,142 −0,234 0,2230,171 −0,073 1,366 0,224 0,372 0,125 0,185 0,0770,044 0,336 0,224 0,962 0,447 −0,074 0,054 0,2280,059 0,096 0,372 0,447 1,059 −0,052 0,104 0,277
−0,022 −0,142 0,125 −0,074 −0,052 1,185 0,148 −0,035−0,167 −0,234 0,185 0,054 0,104 0,148 1,114 −0,1170,203 0,223 0,077 0,228 0,277 −0,035 −0,117 0,860
)−2,024(1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1
))[e1e 2e 3e 4e 5e 6e7e 8
]=[00000000]
((0,537 0,041 0,171 0,044 0,059 −0,022 −0,167 0,2030,041 0,496 −0,073 0,336 0,096 −0,142 −0,234 0,2230,171 −0,073 1,366 0,224 0,372 0,125 0,185 0,0770,044 0,336 0,224 0,962 0,447 −0,074 0,054 0,2280,059 0,096 0,372 0,447 1,059 −0,052 0,104 0,277
−0,022 −0,142 0,125 −0,074 −0,052 1,185 0,148 −0,035−0,167 −0,234 0,185 0,054 0,104 0,148 1,114 −0,1170,203 0,223 0,077 0,228 0,277 −0,035 −0,117 0,860
)−(2,024 0 0 0 0 0 0 0
0 2,024 0 0 0 0 0 00 0 2,024 0 0 0 0 00 0 0 2,024 0 0 0 00 0 0 0 2,024 0 0 00 0 0 0 0 2,024 0 00 0 0 0 0 0 2,024 00 0 0 0 0 0 0 2,024
))[e 1e 2e 3e 4e5e6e7e 8
]=[00000000]
(−1,487 0,041 0,171 0,044 0,059 −0,022 −0,167 0,203
0,041 −1,528 −0,073 0,336 0,096 −0,142 −0,234 0,2230,171 −0,073 −0,658 0,224 0,372 0,125 0,185 0,0770,044 0,336 0,224 −1,062 0,447 −0,074 0,054 0,2280,059 0,096 0,372 0,447 −0,965 −0,052 0,104 0,277
−0,022 −0,142 0,125 −0,074 −0,052 −0,839 0,148 −0,035−0,167 −0,234 0,185 0,054 0,104 0,148 2,024 −0,117
0,203 0,223 0,077 0,228 0,277 −0,035 −0,117 2,024
)[e1e2e3e 4e5e6e7e8
]=[00000000]
[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8
]=[−0,135891−0,1135480,281118
−0,1908620,293296
−0,1395490,8518060,148726
] Menentukan nilai vektor eigen untuk λ2=1,593
[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8
]=[−0,148109−0,3408780,05630180,165134
−0,202916−0,28644−0,171679
0,82343]
Menentukan nilai vektor eigen untuk untuk λ3=1,081
[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8
]=[−0,5594840,4028180,185298
−0,624141−0,116684−0,17799−0,2323840,0392403
] Menentukan nilai vektor eigen untuk λ4=0,994
[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8
]=[−0,478268−0,195697−0,1500390,348863−0,47607−0,3680950,204008−0,43011
] Menentukan nilai vektor eigen untuk λ5=0,685
[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8
]=[0,0550762
−0,0467434−0,148761
0,1787760,1787760,773282
0,07449960,15347
] Menentukan nilai vektor eigen untuk λ6=0,595
[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8
]=[0,01681220,5203190,6565240,524724
−0,1313110,045842
0,01597660,0551531
] Menentukan nilai vektor eigen untuk λ7=0,389
[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8
]=[−0,1009710,561678−0,589210,2684990,339492
−0,2906170,1128190,206409
] Menentukan nilai vektor eigen untuk λ8=0,217
[e1e2e 3e 4e 5e 6e7e 8
]=[−0,306158−0,286271
0,246240,2136770,7604992−0,214757−0,36166−0,209962
]
7. Nilai Faktor Loading
Setelah memperoleh nilai vektor eigen untuk masing-masing lamda, dengan nilai
vector eigen yang terbentuk akan dihitung nilai faktor loading untuk masing-masing
variabel.
cov ( x i , y j )=lij=e j √ λ j
Hasilnya tabel matriks komponen.
Jawab :
Faktor loading adalah korelasi antara faktor dan variabel, dihitung dengan rumus sbb :
cov ( x i , y j )=lij=e j √ λ j
Hasil perhitungan menggunakan SPSS :
Component Matrixa
Component
1 2 3
Hemat Bahan Bakar .397 -.085 .768
Ketersediaan Suku
Cadang.673 -.440 -.287
Harga Motor yang
kompetitif.301 .647 .320
Model Motor yang
menarik.737 .192 -.392
Kombinasi Warna
Motor yang menarik.621 .465 -.142
Keawetan Mesin
Motor-.205 .392 .278
Promosi dari
Produsen-.225 .702 -.307
Sistem Pembayaran
Kredit yang wajar.662 -.084 .238
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a. 3 components extracted.
8. Rotasi Matriks
Untuk memperoleh nilai faktor loading setelah dirotasi, matriks
faktor loading sebelum dirotasi dikalikan dengan matriks rotasi.
Jawab :
Hasil perhitungan menggunakan SPSS :
Rotated Component Matrixa
Component
1 2 3
Hemat Bahan Bakar -.053 .099 .897
Ketersediaan Suku
Cadang.413 -.709 .179
Harga Motor yang
kompetitif.499 .610 .231
Model Motor yang
menarik.812 -.280 .030
Kombinasi Warna
Motor yang menarik.791 .122 .097
Keawetan Mesin
Motor.005 .566 -.041
Sistem Pembayaran
Kredit yang wajar.306 -.268 .659
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a. Rotation converged in 5 iterations.
9. Communality
Dari nilai-nilai faktor loading yang terbentuk bias diketahui jumlah varian dari
masing-masing variabel terhadap faktor yang terbentuk dengan cara menjumlahkan
kuadrat dari setiap faktor loading pada empat faktor yang terbentuk untuk masing-
masing variabel, nilai yang didapat disebut dengan communality.
Jawab :
Communalities
Initial Extraction
Hemat Bahan Bakar 1.000 .816
Ketersediaan Suku
Cadang1.000 .705
Harga Motor yang
kompetitif1.000 .675
Model Motor yang
menarik1.000 .740
Kombinasi Warna
Motor yang menarik1.000 .650
Keawetan Mesin
Motor1.000 .322
Sistem Pembayaran
Kredit yang wajar1.000 .600
Extraction Method: Principal Component
Analysis.
10. Tentukan nilai varian spesifiknya !
Jawab :
Untuk menghitung nilai varian spesifik secara manual digunakan rumus sbb :
s jj=s j2= 1
n−1∑i=1
n
( y ij− y j )2
s11=s12= 1
n−1∑i=1
n
( y i 1− y1 )2
¿ 150−1
[ (3.20−3.884 )2+ (3.30−3.884 )2+…+(4.00−3.884 )2]
¿ 149
[ (−0.684 )2+(−0.584 )2+…+(0.116 )2 ]
¿ 149
[ (0.467856 )+(0.341056 )+…+(0.013456 ) ]
¿ 149
[ (26.3272 ) ]
¿0.537
s22=s22= 1
n−1∑i=1
n
( y i 2− y2 )2
¿ 150−1
[ (3−3.72 )2+(3−3.72 )2+…+(3−3.72 )2]
¿ 149
[ (−0.732 )2+ (−0.732 )2+…+(−0.732 )2 ]
¿ 149
[ (0.535824 )+(0.535824 )+…+(0.535824 ) ]
¿ 149
[ (24.3088 ) ]
¿0.496
:
:
:
s88=s82= 1
n−1∑i=1
n
( y i 8− y8 )2
¿ 150−1
[ (2.9−3.568 )2+(2.3−3.568 )2+…+( 4.2−3.568 )2]
¿ 149
[ (−0.668 )2+(−1.268 )2+…+( 0.632 )2 ]
¿ 149
[ (0.446224 )+(1.607824 )+…+(0.399424 ) ]
¿ 149
[ (42.1288 ) ]
¿0.860
Untuk perhitungan varian spesifik dengan menggunakan SPSS:
Descriptive Statistics
N Variance
Hemat Bahan Bakar 50 .537
Ketersediaan Suku
Cadang50 .496
Harga Motor yang
kompetitif50 1.366
Model Motor yang
menarik50 .962
Kombinasi Warna
Motor yang menarik50 1.059
Keawetan Mesin Motor 50 1.185
Promosi dari Produsen 50 1.114
Sistem Pembayaran
Kredit yang wajar50 .860
Valid N (listwise) 50