Transcript
Page 1: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Untung Trisna SuwajiPPPPTK Matematika

Page 2: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Matematika RekreasiRekreasi Matematika merupakan serangkaian aktivitas menyenangkan yang ditujukan untuk meningkatkan minat terhadap matematika.

Aktivitas matematika rekreasi dapat berupa eksplorasi, menemukan pola, kegiatan hands on mathematics, teka-teki, permainan-permainan bilangan, permainan-permainan geometri, paradoks-paradoks dalam matematika, terapan matematika dalam kehidupan, menyaksikan tayangan film-film matematika, dan permainan-permainan komputer.

Page 3: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Contoh Topik-Topik Rekreasi Matematika

Page 4: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Problem KelinciPerhatikan ketentuan berikut:1. Pada Awal Januari, Andi diberi sepasang bayi kelinci. 2. Setiap bayi kelinci menjadi dewasa dalam waktu 1

bulan. 3. Setiap pasang kelinci dewasa melahirkan sepasang

bayi kelinci dalam waktu 1 bulan.4. Tidak ada kelinci yang mati.Pertanyaan : berapa pasang kelinci yang dimiliki Andi

pada bulan-bulan berikutnya dalam waktu 1 tahun?

Page 5: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Problem Dekomposisi Bilangan Asli

Bayangkan kita hanya mengenal bilangan 1 dan 2 serta operasi penjumlahan. Akibatnya untuk menyatakan bilangan 4 harus dinyatakan sebagai

1 + 1 + 1 + 1 atau2 + 1 + 1 atau1 + 1 + 2 atau ...dan seterusnya

Sehingga ada 5 cara untuk menyatakan bilangan 4.Dengan ketentuan di atas, dengan berapa cara kita dapat

menyatakan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 10?

Page 6: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Seekor lebah akan berjalan dengan melintasi sarang yang lain ke arah kanan.Secara umum, gerakan yang diperbolehkan adalah ke arah kanan (tidak boleh ke arah kiri) yaitu , , dan . Jika terdapat 2, 3, 4, 5, atau 6 sarang lebah, berapa banyak jalur yang mungkin? Penyelesaian permasalahan ini diserahkan kepada pembaca sebagai latihan.

Problem Lintasan LebahMisalkan ada sarang lebah yang membentuk dua baris sarang seperti pada gambar berikut.

Page 7: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi
Page 8: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Tugas 1.

• Selesaikan dua problem di atas.• Adakah kesamaan hasil penyelesaian dari

kedua problem tersebut?• Menurut pendapat Anda, syarat-syarat apa

yang diperlukan agar dapat menyelesaikan permasalahan di atas?

Barisan bilangan hasil penyelesaian tiga problem di atas terdapat di benda-benda alam di sekitar kita seperti buah nanas, bunga pinus dan bunga matahari.

Page 9: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

2. Tchuka Ruma (Tjongka’/Suka Rumah)

Permainan Tchuka Ruma merupakan permainan tradisional yang tersebar dari wilayah Asia Selatan sampai Indonesia.

Papan permainan berupa balok kayu yang memiliki 4 lubang kecil (disebut lubang) dan 1 lubang besar (disebut rumah). Pada

permainan asli, tiap lubang berisi dua biji.

Page 10: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Aturan Permainan

1. Ambil seluruh biji pada sebarang lubang kemudian jatuhkan satu per satu biji ke tiap lubang ke arah rumah.

2. Jika saat sampai di rumah masih ada biji di tangan, jatuhkan satu per satu mulai dari lubang paling jauh dari rumah ke arah rumah.

3. Jika biji terakhir jatuh di lubang, ambil seluruh biji di lubang tersebut dan jatuhkan satu per satu ke arah rumah.

4. Jika biji terakhir jatuh di rumah, ambil seluruh biji pada sebarang lubang dan teruskan permainan.

5. Jika biji terakhir jatuh di lubang yang kosong, permainan selesai

6. Kita dikatakan berhasil memenangkan permainan jika seluruh biji terkumpul di rumah

Page 11: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Tugas II

1. Dapatkah anda menemukan penyelesaiannya? Jelaskan dengan gaya bahasa Anda sendiri langkah-langkah untuk menyelesaikan permainan!

2. Hanya ada satu penyelesaian untuk permainan di atas. Bagaimana Anda membuktikannya?

Page 12: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

3. Problem Lintasan dengan Total Panjang Minimum

Ada tiga buah desa A, B dan C di sebuah pulau terpencil. Dalam rangka meningkatkan perekonomian ketiga desa tersebut Pemda setempat ingin membangun jalur jalan yang dapat menghubungkan ketiga desa. Untuk keperluan di atas, pemda mengadakan lomba desain jalur jalan dengan ketentuan:

1. Bentuk jalur jalan bebas.2. Jalur jalan harus dapat saling menghubungkan ketiga desa

A, B dan C.3. Pemenang lomba adalah peserta yang mempunyai desain

jalur jalan dengan total panjang yang paling pendek.

Page 13: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

A

B

C

Page 14: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Tugas III:Andaikan Anda adalah peserta lomba, 1. Buatlah desain jalur yang dapat menghubungkan

ketiga titik A, B dan C pada lembar kertas yang disediakan.

2. Melalui pengukuran sampai ke milimeter terdekat, tentukan panjang masing-masing potongan jalan dan jumlahkan. Bandingkan dengan hasil yang diperoleh teman Anda.

3. Jika jalur yang anda buat memuat persimpangan, berapa besar sudut-sudut di persimpangan tersebut?

Page 15: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Tugas IV:Disediakan 4 titik A, B, C dan D. 1. Buatlah desain jalur yang dapat menghubungkan

ketiga titik A, B, C dan D pada lembar kertas yang disediakan.

2. Melalui pengukuran sampai ke milimeter terdekat, tentukan panjang masing-masing potongan jalan dan jumlahkan. Bandingkan dengan hasil yang diperoleh teman Anda.

3. Jika jalur yang anda buat memuat persimpangan, berapa besar sudut-sudut di persimpangan tersebut?

Page 16: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

A

B

D

C

Page 17: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

4. Pengubinan

Pengubinan merupakan susunan bangun-bangun datar yang tidak saling menindih dan tidak membentuk celah sehingga dapat menutup seluruh permukaan

Page 18: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Tugas V:

Manakah diantara bangun-bangun berikut yang dapat digunakan untuk melakukan pengubinan?

a. Persegi j. Segienam sebarang

b. Jajargenjang k.

c. Trapesium

d. Segiempat sebarang

e. Segitiga samasisi

f. Segitiga samakaki l.

g. Segitiga sebarang

h. Segilima teratur

i. Segienam teratur

Page 19: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Beberapa cara membuat ubin1. Bentuk awal persegi dengan proses rotasi

2. Bentuk awal persegi dengan proses translasi

3. Bentuk awal segitiga dengan proses rotasi

Page 20: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Tugas VI:

1. Di lantai ruang math. playground, terdapat pengubinan cicak, perhatikan dan tentukan bentuk bangun dasar apa yang digunakan?

2. Buatlah menurut kreativitas Anda, bangun-bangun pengubinan dengan bangun dasar segitiga, segiempat atau segienam.

Page 21: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

5. Kubus SomaKubus Soma dibuat oleh Piet Hein (Denmark) pada tahun 1936.

Tugas :1. Buatlah bangun-bangun dengan menempelkan 3 atau 4 kubus satuan tepat

pada sisi-sisinya. 2. Di antara bangun-bangun yang terbentuk singkirkan bangun-bangun yang

berbentuk balok.3. Bangun-bangun yang tersisa ini (sebanyak 7 buah) dinamakan sebagai

permainan kubus soma.4. Susunlah ketujuh bangun tersebut sehingga membentuk sebuah kubus 3x3x3.5. Selain dapat digunakan untuk menyusun kubus, ketujuh bangun ini dapat juga

disusun sehingga membentuk bangun-bangun yang menarik seperti pada halaman berikut. Silakan mencoba!

Page 22: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi
Page 23: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

6. Bilangan Palindromik(Palindromic Number)

Bilangan palindromik adalah bilangan yang baik dibaca dari kiri ke kanan maupun dari

kanan ke kiri bernilai sama.

Bilangan Urutan Dibalik Palindromik?

66 66 Ya

76 67 Bukan

12321 12321 Ya

345345 543543 Bukan

Page 24: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Bilangan Prima Palindromik2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, …

Bilangan Kuadrat palindromik0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, …

Tugas:Setiap bilangan yang terdiri dari 1 angka

merupakan bilangan palindromik. Ada berapa bilangan palindromik 2 angka?Ada berapa bilangan palindromik 3 angka?

Page 25: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

196-Process dan Lychrel Number

Proses membentuk bilangan palindromik dari bilangan bukan palindromik melalui langkah-langkah:

1.Ambil sembarang bilangan

2.Balik urutan angkanya dan tambahkan ke bilangan sebelumnya.

3.Jika hasilnya bukan bilangan palindromik, ulangi langkah 2.

Page 26: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Ambil sebuah bilangan 31 (pembangkit) Balik urutannya 13 + Jumlahkan 44 Palindromik (1 langkah)

Ambil sebuah bilangan 37 (pembangkit) Balik urutannya 73 + Jumlahkan 110 Balik urutannya 011 + Jumlahkan 121 Palindromik (2 langkah)

Ambil sebuah bilangan 176 (pembangkit) Balik urutannya 671 + Jumlahkan 847 Balik urutannya 784 + Jumlahkan 1631 Balik urutannya 1361 +

2992 Palindromik (3 langkah)

Contoh Proses-196:

Bilangan 31 menghasilkan bilangan palindromik dalam 1 langkah, sedangkan bilangan 37 dan 176 membutuhkan 2 dan 3 langkah

Page 27: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Tugas :

Berlombalah dengan teman-teman Anda untukmenentukan bilangan pembangkit dan gunakan proses-196 sampai mendapatkan bilangan palindromik.

Pemenangnya adalah yang menemukan bilangan pembangkit dengan proses terpanjang sampai menghasilkan bilangan palindromik.

Page 28: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

7. Permainan 23

1. Pilih sebarang bilangan antara 50 dan 100.2. Tambahkan dengan 76.3. Coret angka ratusan, dan tambahkan angka

ratusan yang dicoret ke bilangan dengan dua angka yang tersisa.

4. Kurangi hasil terakhir yang diperoleh dengan bilangan semula.

5. Berapakah hasilnya?Pertanyaan:Jelaskan, mengapa diperoleh hasil yang demikian.

Page 29: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

8. Konstanta Krapekar (Krapekar’s Constant)

1. Tuliskan sembarang bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda.

2. Ubah susunan angka-angkanya dengan urutan dari besar ke kecil.

3. Balik urutan angka pada bilangan yang diperoleh pada langkah 2, dari kecil ke besar.

4. Kurangi bilangan hasil langkah 2 dengan bilangan hasil langkah 3.

5. Dari hasil terakhir pada langkah 4 ini, ulangi langkah 2, 3 dan 4 sampai Anda mendapatkan sebuah bilangan yang dinamakan dengan Konstanta Krapekar, sesuai nama penemunya, seorang matematikawan India.

Page 30: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Pilihlah bilangan-bilangan 4, 3, dan 9 (sekali saja) serta operasi +, , , dan : pada kotak yang masih kosong sehingga hasil perhitungan sama dengan bilangan yang terletak pada akhir baris dan kolom yang bersesuaian.

Page 31: Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Sekian Terima Kasih


Top Related