Download - Tgs Mekanika Rekayasa I
MEKANIKA REKAYASA I
OLEH:
NAMA : AIDIN
NPM : 111401012
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPILUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BUTON
BAUBAU 2015
Pengertian Mekanika Rekayasa
1 | T E K N I K S I P I L
1. Mekanika rekayasa
Mekanika teknik atau dikenal juga sebagai mekanika
rekayasa atau analisa struktur merupakan bidang ilmu utama
yang dipelajari di ilmu teknik sipil. Pokok utama dari ilmu tersebut
adalah mempelajari perilaku struktur terhadap beban yang
bekerja padanya. Perilaku struktur tersebut umumnya adalah
lendutan dan gaya-gaya (gaya reaksi dan gaya internal).
Dalam mempelajari perilaku struktur maka hal-hal yang
banyak dibicarakan adalah:
a) Stabilitas
b) keseimbangan gaya
c) kompatibilitas antara deformasi dan jenis tumpuannnya
elastisitas
Dengan mengetahui gaya-gaya dan lendutan yang terjadi
maka selanjutnya struktur tersebut dapat direncanakan atau
diproporsikan dimensinya berdasarkan material yang digunakan
sehingga aman dan nyaman (lendutannya tidak berlebihan) dalam
menerima beban tersebut.
2. Gaya luar
Adalah muatan dan reaksi yang menciptakan kestabilan
atau keseimbangan konstruksi. Muatan yang membebani suatu
kontruksi akan dirambatkan oleh kontruksi ke dalam tanah melalui 2 | T E K N I K S I P I L
pondasi. Gaya-gaya dari tanah yang memberikan perlawanan
terhadap gaya rambat tersebut dinamakan reaksi.
Muatan adalah beban yang membebani suatu konstruksi baik
berupa berat kendaraan, kekuatan angin, dan berat
angin.
Muatan-muatan tersebut mempunyai besaran, arah, dan garis
kerja, misalnya :
a) Angin bekerja tegak lurus bidang yang menentangnya, dan
diperhitungkan misalnya 40 kN/m2, arahnya umum mendatar.
b) Berat kendaraan, merupakan muatan titik yang mempunyai
arh gaya tegak lurus bidang singgung roda, dengan besaran
misalnya 5 tN.
c) Daya air, bekerja tegak lurus dinding di mana ada air,
besarnya daya air dihitung secara hidrostatis, makin dalam
makin besar dayanya.
Berdasarkan pengertian tersebut muatan-muatan dapat
dibedakan atas beberapa kelompok menurut cara kerjanya.
1. Ada muatan yang bekerjanya sementara dan ada pula yang
terus-menerus (permanen). Mutan yang dimaksud adalah :
Muatan mati, yaitu muatan tetap pada konstruksi yang
tidak dapat dipindahkan atau tidak habis. Misalnya :
a) Berat sendiri konstruksi beton misalnya 2200 kN/m3 ,
dan
b) Berat tegel pada pelat lantai misalnya 72 kN/m2.3 | T E K N I K S I P I L
2. Ada muatan yang garis kerjanya dianggap suatu titik, ada
yang tersebar. Muatan yang dimaksud adalah :
A. Muatan titik atau muatan terpusat. Yaitu muatan yang
garis kerjanya dianggap bekerja melalui satu titik,
misalnya:
a) Berat seseorang melalui kaki misalnya 60 kN dan
b) Berat kolom pada pondasi misalnya 5000 kN;
B. Muatan terbagi ini dapat dijabarkan sebagai berikut:
a) Muatan terbagi rata, yaitu muatan terbagi yang
dianggap sama pada setiap satuan luas.
b) Muatan terbagi tidak rata teratur, yaitu muatan
yang terbagi tidak sama berat untuk setiap satuan
luas.
3. Muatan momen, yaitu muatan momen akibat dari muatan
titik pada konstruksi sandaran. Gaya horizontal pada
sandaran menyebabkan momen pada balok.
4. Muatan puntir, suatu gaya nonkoplanar mungkin bekerja
pada suatu balok sehingga menimbulkan suatu muatan
puntir, namun masih pada batas struktur statik tertentu.
5. Dalam kehiduypan sehari-hari sering dijumpai muatan yang
bekerjanya tidak langsung pada konstruksi, seperti penutup
atap ditumpu oleh gording dan tidak langsung pada kuda-
kuda.
4 | T E K N I K S I P I L
Perletakan adalah suatu konstruksi direncanakan untuk
suatau keperluan tertentu.
Tugas utama suatu konstruksi adalah mengumpulkan gaya
akibat muatan yang bekerja padanya dan meneruskannya ke
bumi. Untuk melaksanakan tugasnya dengan baik maka
konstruksi harus berdiri dengan kokoh. Rosenthal menyatakan
bahwa semua beban diteruskan ke bumi melalui sesingkat-
singkatnya.
Kondisi yang harus dipertimbangkan?
Pertama yang harus dipertimbangkan adalah stabilitas
konstruksi. Suatu konstruksi akan stabil bila konstruksi diletakkan
di atas pondasi yang baik. Pondasi akan melawan gaya aksi yang
diakibatkan oleh muatan yang diteruskan oleh konstruksi kepada
pondasi. Gaya lawan yang ditimbulkan pada pondasi disebut:
Reaksi. Dalam kasus ini pondasi digambarkan sebagai
perletakan. Berikut ini diuraikan tiga jenis perletakan yang
merupakan jenis perletakan yang umum digunakan. Yaitu
perletakan yang dapat menahan momen, gaya vertikal dan gaya
horizontal.dan ada maca-macam perletakan yang perlu dipahami
yaitu:
1) Perletakan sendi, yaitu perletakan terdiri dari poros dan
lubang sendi. Pada perletakan demikian dianggap sendinya
licin sempurna, sehingga gaya singgung antara poros dan
5 | T E K N I K S I P I L
sendi tetap normal terhadap bidang singgung, dan arah
gaya ini akan melalui pusat poros.
2) Perletakan geser, yaitu perletakan yang selalu memiliki
lubang sendi. Apabila poros ini licin sempurna maka poros
ini hanya dapat meneruskan gaya yang tegak lurus bidang
singgung di mana poros ini diletakkan.
3) Perletakan pendel, yaitu suatu perletakan yang titik tangkap
dan garis kerjanya diketahui.
4) Perletakan jepit, perletakan ini seolah-olah dibuat dari balok
yang ditanamkan pada perletakannya, demikian sehingga
mampu menahan gaya-gaya maupun momen dan bahkan
dapat menahan torsi.
3. Gaya Dalam
Gaya dalam adalah gaya rambat yang diimbangi oleh gaya
yang berasal dari bahan konstruksi, berupa gaya lawan, dari
konstruksi.
Analisis hitungan gaya dalam dan urutan hitungan ini
dapat diuraikan secara singkat sebagai berikut :
1) Menetapkan dan menyederhanakan konstruksi menjadi
suatu sistem yang memenuhi syarat yang diminta.
2) Menetapkan muatan yang bekerja pada konstruksi ini.
3) Menghitung keseimbangan luar.
4) Menghitung keseimbangan dalam.
5) Memeriksa kembali semua hitungan.
6 | T E K N I K S I P I L
Dengan syarat demikian konstruksi yang dibahas akan
digambarkan sebagai suatu garis sesuai dengan sumbu
konstruksi, yang selanjutnya disebut : Struktur
Misalkan pada sebuah balok dijepit salah satu ujungnya dan
dibebani oleh gaya P seperti pada gambar 3.2.
gambar 3.2
maka dapat diketahui dalam konstruksi tersebut timbul gaya
dalam.
Apabila konstruksi dalam keadaan seimbang, maka pada suatu
titik X sejauh x dari B akan timbul gaya dalam yang mengimbangi
P.
Gaya dalam yang mengimbangi gaya aksi ini tentunya bekerja
sepanjang sumbu batang sama besar dan mengarah berlawanan
dengan gaya aksi ini. Gaya dalam ini disebut Gaya normal (N).
Bila gaya aksi berbalik arah maka berbalik pula arah gaya
normalnya. Nilai gaya normal di titik X ini dinyatakan sebagai Nx.
7 | T E K N I K S I P I L
Gambar 3.3
Gambar 3.3 menggambarkan gaya P yang merambat sampai
titik X dan menimbulkan gaya sebesar P’ dan M’. Apabila struktur
dalam keadaan seimbang maka tiap-tiap bagian harus pula dalam
keadaan seimbang. Selanjutnya gaya P’dan M’ harus pula
diimbangi oeh suatu gaya dalam yang sama besar dan
berlawanan arah, yaitu gaya dalam Lx dan Mx. Gaya tersebut
merupakan sumbangan dari bagian XA yang mengimbangi P’M’.
Gaya dalam yang tegak lurus sumbu disebut Gaya lintang,
disingkat LX dan momen yang menahan lentur pada bagian ini
disebut Momen Lentur disingkat MX.
Dari uraian di atas, gaya-gaya dalam dibedakan menjadi tiga :
1. Gaya normal (N), yaitu gaya dalam yang bekerja searah
sumbu balok.
8 | T E K N I K S I P I L
2. Gaya lintang (L), yaitu gaya dalam yang bekerja tegak lurus
sumbu balok.
3. Momen lentur (F), yaitu gaya dalam yang menahan lemtur
sumbu balok
Gaya dalam bekerja pada titik berat sepanjang garis struktur.
Untuk menghitung gaya dalam ini diperlukan pengertian tanda.
Menurut perjanjian tanda yang lazim digunakan di dalam
Mekanika Rekayasa seperti terlukis pada gambar 4.3.
Gaya Normal diberi tanda positif (+) apabila gaya itu
cenderung menimbulkan gaya tarik pada batang dan diberi tanda
negatif (-) apabila gaya itu cenderung menimbulkan sifat desak.
Gaya lintang diberi tanda positif (+) apabila gaya itu
cenderung menimbulkan patah dan putaran jarum jam, dan
diberikan tanda negatif (-) apabila gaya itu cenderung
menimbulkan kebalikannya.
Momen lentur diberi tanda positif (+) apabila gaya itu
menyebabkan sumbu batang cekung ke atas dan diberi tanda
negatif (-) apabila gaya itu menyebabkan sumbu batang cekung
ke bawah.
4. Hubungan antara Muatan, Gaya Lintang, dan Momen
9 | T E K N I K S I P I L
Untuk membahas pertanyaan tersebut, harus mempelajari
suatu struktur sederhana yang dibebani muatan penuh terbagi
rata.
Gaya dalam di m dapat dihitung sebesar :
Mm = Va.x – ½ qx2 =
½ qlx – ½ qx2...................(1.1)
Lm = ½ ql – qx............................(1.2)
Gaya dalam di n dapat dihitung sebesar:
Mn = Va (x + dx) – 1/2q (x + dx)2............(1.4)
Ln = ½ qL – q (x + dx)............................(1.5)
Persamaan (1.4) dan (1.5) tersebut dapat ditulis
Pula sebagai :
Mn = Mm + dM =
Mm + Lm.dx – q.dx.1/2 dx..............(1.6)
Ln = Lm + dL = Lm – q.dx........................(1.7)
Persamaan tersebut setelah diselesaikan didapat:
dM/dx = Lx..............................................(1.8)
dL/dx = - q...............................................(1.9)
Kiranya perlu ditambahkan bahwa perubahan nilai beban ditiap
titik adalah tetap, yang berarti dq/dx = 0
10 | T E K N I K S I P I L
Dengan demikian memang terbukti adanya hubungan
antara muatan, gaya lintang dan momen. Hubungan itu tampak
pula pada persamaan-persamaan di atas, yaitu: gaya lintang
merupakan fungsi turunan dari momen , dan beban merupakan
fungsi turunan dari gaya lintang, atau sebaliknya gaya lintang
merupakan jumlah integrasi dari beban, dan momen merupakan
jumlah integrasi dari gaya lintang.
Satuan Konversi untuk Pembebanan
1 mpa = 1000 kpa = 1 ksi
1 mpa = 1 n/mm2 = 10 kg/cm2 = 100t/m2
1 mpa =100t/m2 = 100.000kg/m2
1 kpa = 100kg/m2
1 mpa = 1000 kpa
1 kpa =1kn /m2 1kn =100kg/m2
fc beton ( mutu beton) missal k 225 kg/cm2 dibagi 10 = 22,5 mpa
fy main ( mutu baja pokok ) = 400 mpa = 40.000t/m2
fy sec ( mutu baja sengakang = 240 mpa = 24000t/m)
Satuan Konversi untuk Gaya
N = 0.001 kN
[KN] = 1 kN
MN = 1000 kN
lb (pon) = 0044482 kN
klb (kilopon) = 4.4482 Kn
11 | T E K N I K S I P I L
Hitungan mekanika teknik dilakukan pada kegiatan perencanaan
struktur bangunan untuk mengetahui momen yang bekerja pada
suatu titik atau bidang, dari gaya hasil perhitungan tersebut
kemudian dapat digunakan sebagai dasar menentukan struktur
yang kuat meliputi jenis bahan dan ukuran dimensinya.dalam
bangku sekolah mata pelajaran ini juga dinamakan sebagai
mekanika rekayasa atau ilmu gaya yang untuk dapat mengikutinya
diperlukan pengetahuan matematika dan ilmu gambar bangunan
nah.. dibawah ini ada sebuah penampakan perhitungan
barangkali berguna
Contoh perhitungan mekanika teknik kali ini adalah menghitung
suatu konstruksi dengan beban merata berbentuk segitiga dan
beban terpusat dari berbagai arah: Diketahui suatu gambar struktur
dengan tumpuan sendi dan rol sebagai berikut: gambar konstruksi
yang akan dihitung dapat dilihat dibawah ( GAMBAR UPDATE )
MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
£MB = 0
-( ½ x 2 x 2 ) x 6.6667 + RAv x 6 ( 1×6) x 3 + (4×2) ( 4×1 = 0
-13.3334 + 6 RAV 18 + 8 4 = 0
6 RAv – 27.3334 = 0
12 | T E K N I K S I P I L
Rav = 27.3334 / 6
Kontrol ΣV = 0
RAv + RBv = 1/2x2x2 + 1×6 +4
4.5556 + 7.4444 = 12 ton
( O.K )
= 4.5556 ton
£MA = 0
-4 x 1 + (4×8) RBv x 6 + (1×6)x3 + 4×2 (4 x1)=0
-4 + 32 6RBv 18 1.3334 =0
– 6 RBv + 44.6666 =0
RBv = -44.6666 / -6
= 7.4444 ton
MENGHITUNG BIDANG M ( MOMEN )
M 2m = – ( 1/2 x 2 x 2 ) x 0.6667
= – 1.3334 ton
M 5m = – ( 1/2 x 2 x 2 ) x 3.6667 + RAv x 3 ( 1 x 6 ) x 1.5
= -7.3334 + 13.6668 9
13 | T E K N I K S I P I L
= -2.6666 ton
M 8m = – ( 1/2 x 2 x 2 ) x 6.6667 + RAv x 6 ( 1 x 6 ) x 3
= -13.3334 + 27.3336 18
= -3.9998 ton
M 10m = – ( 1/2 x 2 x 2 ) x 8.6667 + RAv x 8 ( 1 x 6 ) x 5 + 4
= -17.3334 + 36.4448 30 + 14.8888 + 4
= 0 ton
MENGHITUNG BIDANG Q ( GAYA LINTANG )
Q 2m = -( 1/2 x 2 x 2 ) +RAv
= – 2 + 4.5556
= 2.5556 ton
Q 8m = -( 1/2 x 2 x 2 ) +RAv (1 x 6)
= – 2 + 4.5556 – 6
= -3.4444 ton
Q 10m = -( 1/2 x 2 x 2 ) +RAv (1 x 6) + RBv – 4
= – 2 + 4.5556 – 6 + 7.4444 4
= 0 ton
14 | T E K N I K S I P I L
MENGHITUNG BIDANG N ( GAYA NORMAL )
RBh ( 4 x 1 ) = 0
RBh = 4 ton
Setelah melakukan perhitungan selanjutnya dapat dibuat gambar
bidang momen sesuai perhitungan, dalam menghitung mekanika
teknik juga dapat menggunakan software komputer seperti SAP
2000 namun diperlukan pengetahuan secara menual agar
mengetahui urutan perhitungan dan bagaimana sistem pembebanan
struktur bekerja sehingga dapat dihasilkan angka-angka yang benar.
Meskipun dalam didunia bangunan kita temukan berbagai macam
bentuk struktur yang berbeda pula dalam hitungan mekanika teknik
namun secara prinsip sama yaitu sistem keseimbangan dan aksi
sama dengan reaksi,
15 | T E K N I K S I P I L