Download - Teori Gelombang
11
TEORI GELOMBANGTEORI GELOMBANG
PENGERTIAN GELOMBANG PERSAMAAN GELOMBANG GELOMBANG SINUSOIDAL MACAM GELOMBANG
22
PENGERTIAN GELOMBANGPENGERTIAN GELOMBANG
Gelombang adalah suatu gejala terjadinya perambatan suatu gangguan (disturbance) melewati suatu medium dimana setelah gangguan ini lewat keadaan medium akan kembali ke keadaan semula seperti sebelum gangguan itu datang
33
PERSAMAAN GELOMBANGPERSAMAAN GELOMBANG
x
x
f (x)t = 0
c t
f (x - ct)
44
)u('f)1)(u(fx
u
ux'
)ctx(f
)u(''f)1)(u(''fx
u
u
)u('f
x
)u('f
x2
2
ctxu )u(f
)tcx("fx2
2
55
)u('fc)c)(u(ft
u
ut'
)ctx(f
)u(''fc)c)(u(''fct
u
u
)u('f
t
)u('f
t2
2
2
ctxu )u(f
)tcx("fct
22
2
66
)tcx("fct
22
2
)tcx("f
x2
2
2
2
t2c 2
2
x
Persamaan gelombang
)tcx(f
Jawab persamaan gelombang :
)tcx(f )tcx(fB)tcx(fA
77
GELOMBANG SINUSOIDALGELOMBANG SINUSOIDAL
f (x-ct) dapat berbentuk apa saja
Gelombang yang paling sederhana
tcx )tcx(log )ctx(e
)tcx(sin
)tcx(cos
)tcx(ksin
)tcx(kcos
88
Setiap fungsi apapun dapat dinyatakan sebagai
kombinasi linier dari fungsi-fungsi sinusoidal
Teorema Fourier
tnsinBtncosAtsinBtcosAA)t(f nn11o
Deret Fourier
2
T
2
Tn dt)tn(cos)t(f
T
1A
2
T
2
Tn dt)tn(sin)t(f
T
1B
99
)t3sin(
3
1)t2sin(
2
1)tsin(
1)t(f
t
f(t)
0,5
1
- 0,5
2
1010
tsin1
)t(f1
t2sin2
1)t(f2
t3sin
3
1)t(f3
t5sin5
1)t(f5
t4sin
4
1)t(f4
KOMPONEN-KOMPONEN DERET FOURIER
1111
)t(f)t(y 1
1212
)t(f)t(f)t(y 21
1313
)t(f)t(f)t(f)t(y 321
1414
)t(f)t(f)t(f)t(f)t(y 4321
1515
)t(f)t(f)t(f)t(f)t(f)t(y 54321
1616
10
1nn )t(f)t(y
1717
15
1nn )t(f)t(y
1818
20
1nn )t(f)t(y
1919
)t(f)t(y1n
n
2020
Gelombang Sinusoidal Dalam Domain RuangGelombang Sinusoidal Dalam Domain Ruang
)2
(sin xAy
Amplituda
x
A
Panjang gelombang
Bilangan gelombang
)(sin xkAy
2121
Gelombang Sinusoidal Dalam Domain WaktuGelombang Sinusoidal Dalam Domain Waktu
)2
(sin tT
Ay
t
A
T
Perioda
Amplituda
)(sin tAy )2(sin tfAy
Frekuensi sudut
Frekuensi
2222
Dalam Domain Ruang Dan WaktuDalam Domain Ruang Dan Waktu
Frekuensif
sudutFrekuensif
gelombangPanjang
gelombangBilangank
AmplitudaA
2
2
)(sin txkAy
2323
MACAM GELOMBANGMACAM GELOMBANG
Gelombang Mekanik Memerlukan medium untuk menjalar Persamaan Newton Gelombang longitudinal dan transversal
Gelombang Elektromagnetik Tidak memerlukan medium untuk menjalar Persamaan Maxwell Gelombang transversal
2424
GELOMBANGGELOMBANG ELECTROMAGNETIKELECTROMAGNETIK
Cahaya tampak Sinar infra merah Sinar ultra ungu Gelombang radio AM Gelombang radio FM Gelombang televisi VHF Gelombang televisi UHF Sinar – x
2525
GELOMBANG MEKANIKGELOMBANG MEKANIK
Gelombang tali Gelombang permukaan air Gelombang seismik Gelombang tegangan Gelombang akustik
• Gelombang infrasonik (f < 20 Hz)
• Gelombang suara (20 Hz < f < 20 kHz)
• Gelombang ultrasonik (f > 20 kHz)
2626
Contoh 1.1
Frekuensi gelombang radio pendek (short wave radio) seperti gelombang radio FM dan televisi VHF berkisar antara 1,5 MHz – 300 MHz. Tentukan daerah panjang gelombangnya.
Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s.
Jawab :
f
c
m110x300
10x36
8
1
m20010x5,1
10x36
8
2
2727
Contoh 1.2
Panjang gelombang dari cahaya tampak berkisar antara 400 nm untuk warna ungu dan 700 nm untuk warna merah. Tentukan daerah frekuensi dari cahaya tampak ini.
Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s.
Jawab :
cf
Hz10x3,410x700
10x3f 14
9
8
merah
Hz10x5,710x400
10x3f 14
9
8
ungu
2828
Contoh 1.3
Sinar-x mempunyai panjang gelombang yang berkisar antara (0,01 – 5) nm. Tentukan daerah frekuensi dari sinar-x ini.
Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s.
Jawab :
cf
Hz10x610x5
10x3f 16
9
8
1
Hz10x310x01,0
10x3f 19
9
8
2
2929
Contoh 1.4
Frekuensi dari gelombang akustik yang dapat didengar oleh manusia berkisar antara 20 Hz – 20 kHz. Tentukan daerah panjang gelombangnya.
Kecepatan gelombang suara atau bunyi di udara adalah 343 m/s.
Jawab :
f
c
mm15,1710x20
34331
m15,1720
3432
3030
Contoh 1.5
Gelombang akustik yang digunakan dalam uji tak rusak (UTR) pada baja biasanya berfrekuensi tinggi antara 2 – 10 MHz yang disebut gelombang ultrasonik. Tentukan daerah panjang gelombang dari gelombang ultrasonik di dalam baja ini.
Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam baja adalah 5850 m/s.
Jawab :
f
c
mm585,010x10
585061
mm925,210x2
585062
3131
Contoh 1.6
Gelombang ultrasonik yang digunakan dalam pengukuran aliran gas biasanya berfrekuensi antara 40 -100 kHz. Tentukan daerah panjang gelombang dari gelombang ultrasonik di dalam gas ini.
Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam gas adalah sekitar 400 m/s.
Jawab :
f
c
mm410x100
40031
mm1010x40
40032
3232
Contoh 1.7
Suatu gelombang ultrasonik berfrekuensi 100 kHz menjalar di dalam gas yang mempunyai kecepatan gelombang sebesar 400 m/s. Gelombang ini berupa gelombang sinusoidal dengan amplituda tekanan akustik sebesar 2 Pa. Nyatakan gelombang tersebut secara matematis sebagai fungsi ruang dan waktu.
Jawab :
s/rad10x628,0)10x100(2f2 63
PaX10x571,1t10x628,0Sin2kXtSin2p 36
m10x410x100
400
f
c 33
m/rad10x57,110x4
22k 3
3