Download - Teori Antrian 2
Outline
Overview Sistem Antrian Karakteristik proses antrian Notasi Dasar sistem antrian
Universitas Bengkulu 2011 Teori Antrian
Saya dan Antrian Situasi kehidupan nyata
Menunggu untuk membeli bensin Menunggu untuk naik wahana di Dufan Menunggu utk ambil uang di ATM Menunggu lampu hijau Menunggu … Dll.
Universitas Bengkulu 2011 Teori Antrian
Siapa yang Senang Menunggu? Pelanggan/customer jelas tidak Pengusaha juga tidak
Biaya lebih Membutuhkan biaya ruang lebih utk
menunggu Kehilangan pelanggan Pelanggan tidak bahagia
Lalu Mengapa Menunggu? Permintaan/demand > Layanan/service yg
tersedia Mengapa layanan tdk mencukupi?
Tidak ekonomis Tidak ada ruang Kedatangan yg tdk dp diprediksi
Masih Menunggu … Pertanyaan menarik untuk pelanggan?
Berapa lama saya harus menunggu? Berapa orang dlm barisan? Kapan sebaiknya saya datang utk
mendapatkan layanan lebih cepat?
Masih Menunggu … Pertanyaan menarik utk service provider?
Seberapa besar area tunggu? Berapa banyak pelanggan pergi? Apakah sebaiknya teler ditambah? Apakah sebaiknya sistem membentuk 1
atau 3 barisan antrian? Apakah sebaiknya sistem menyediakan jalur
cepat?
Akhirnya … Datang Teori Antrian
Menjelaskan fenomena antrian Menunggu dan melayani
Memodelkan sistem secara matematis Mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan
tadi
Sistem Antrian Kedatangan utk layanan Menunggu utk layanan Mendapat layanan Meninggalkan sistem
Sistem Antrian Umum
Karakteristik Proses Antrian Pola kedatangan Pola layanan Disiplin antrian Kapasitas sistem Jumlah kanal layanan Jumlah tingkat/stages layanan
Pola Kedatangan Stochastic
Distribusi probabilitas Kedatangan tunggal/single atau batch
Kelakuan pelanggan Pelanggan sabar
Menunggu selamanya Pelanggan tidak sabar
Menunggu utk suatu perioda waktu dan memutuskan utk pergi
Melihat antrian panjang dan memutuskan tdk bergabung
Mengubah barisan utk menunggu
Pola Kedatangan Apakah time dependent?
Pola kedatangan Stationary (time independent – probability distribution)
Pola kedatangan Nonstationary
Pola Layanan Distribusi utk waktu layanan Layanan tunggal/single atau batch (mesin
paralel) Proses layanan tergantung jumlah
pelanggan menunggu (state dependent) Layanan sangat cepat masih memerlukan
antrian? Tergantung juga pada kedatangan Mengasumsikan mutually independent
Disiplin Antrian
Cara pelanggan-pelanggan mendapatkan layanan First come, first serve Last come, first serve Random serve Priority serve
Preemptive Nonpreemptive
Kapasitas Sistem Kapasitas terbatas
Ukuran sistem maksimum Kapasitas tdk terbatas
Jumlah Kanal Layanan Sistem antrian multiserver
Single line service Multiple line service
Tingkat/Stages Layanan Single stage Multiple stages
Tanpa feedback (Entrance Exam) Dg feedback (Manufacturing)
Notasi Antrian Notasi Kendall (1953)
A / B / X / Y / Z
A : Distribusi waktu antar kedatanganB : Distribusi waktu layananX : # kanal layanan paralelY : Kapasitas sistemZ : Disiplin antrian
Notasi Antrian A/B/X/Y/Z
Notasi Antrian A/B/X/Y/Z M/M/3/∞/FCFS
Waktu antar kedatangan exponential Waktu layanan exponential 3 server paralel Ruang tunggu tdk terbatas Disiplin antrian First-Come First-Serve
Notasi Antrian A/B/X/Y/Z M/D/1
Waktu antar kedatangan exponential Waktu layanan Deterministic 1 server Ruang tunggu tdk terbatas (default) Disiplin antrian FCFS (default)
Notasi Antrian A/B/X/Y/Z M/M/1 M/M/c/k M/M/∞ Ek/M/1 M/G/1 G/M/m G/G/1
Lab. Telematika ITB [email protected]
ET6040 Jaringan Antrian
Sistem Antrian - Dasar G/G/m
Waktu antar kedatangan dg distribusi A(t) Waktu layanan dg distribusi B(x) m servers
Cn: pelanggan ke-n memasuki sistem
Sistem Antrian - Dasar
n: waktu kedatangan utk Cn
tn: Waktu antar kedatangan (n – n-1)
xn: service time utk Cn
Sistem Antrian - Dasar
wn: waktu tunggu dlm antrian utk Cn
sn: waktu dlm sistem utk Cn (wn + xn) λ : laju kedatangan rata-rata µ : laju layanan rata-rata
Notasi Diagram Waktu
Sistem Antrian - Dasar N(t): # pelanggan dlm sistem @waktu t U(t): pekerjaan belum selesai/ unfinished
@waktu t U(t) = 0 Sistem idle U(t) > 0 Sistem busy
(t): # kedatangan pada (0,t) (t): # keberangkatan pada (0,t)
Sistem Antrian - Dasar
Sistem Antrian - Dasar
t : laju kedatangan
t = (t)/t = # kedatangan/waktu (t) : waktu total semua pelanggan dlm
sistem (pelanggan-detik) Tt = (t)/t = waktu sistem/pelanggan
Sistem Antrian - Dasar
Rata-rata # pelanggan dlm sistem
Hasil Little
Jumlah rata-rata pelanggan dlm sistem antrian sama dg laju kedatangan pelanggan ke sistem tsb, dikalikan rata-rata waktu yg dihabiskan dlm sistem”
Hasil Little
Nq = rata-rata # pelanggan dlm antrian = laju kedatangan W = rata-rata waktu dihabiskan dlm antrian
Hasil Little
Ns = rata-rata # pelanggan dlm fasilitas layanan = laju kedatangan x = rata-rata waktu dihabiskan dlm fasilitas layanan
Sistem Antrian - Dasar
= faktor utilisasi = laju kerja/ laju kapasitas max
Utk G/G/1 stabil : 0 < 1
Utk single server
Utk m server
Teknik-Teknik Performansi Tiga teknik dasar utk analisa performansi
Pengukuran/Measurements Mengumpulkan data eksperimental dari prototype
atau sistem eksisting
Simulasi Eksperimen dg model komputer dari sistem
Analisis Teori Antrian/Queueing Theory Model analitis dari sistem
Teori Antrian Model analitis dari sistem
Kelebihan Cepat Aplikasi utk semua tingkatan dari sistem Memungkinkan tradeoffs dan sensitivitas utk
dipelajari
Kelemahan Mungkin mencakup aproksimasi Abstraksi detail Perlu waktu untuk mengembangkan model
Memilih Teknik Performansi Tiap metoda punya rentang aplikabilitas Sebaiknya cross check hasil
Model Network Bagaimana kita memodelkan? Jaringan (network) secara umum dimodelkan
dlm tiga kategori: Resource sharing networks Process networks Switching networks
Resource Sharing Network (1)
Time-shared computer (Programs : CPU/Disk/IO) Statistical multiplexer/concentrator Packet-based (Packets : Links) Channel-based (Calls : Channels) Multiple-Access and random access networks
(Packets : Shared Medium)
Resource Sharing Network (2)
Ukuran performansi Waktu tunggu (waiting time) Probabilitas blocking
Pertanyaan Bagaimana relasi antara jumlah user, pola
penggunaan, jumlah sumberdaya (resources), dan performansi?
Apakah resources diduduki secara adil (atau tepat) oleh user?
Proces Network (1)
Multi-stage switch Distributed simulation system Manufacturing process
Proces Network (2) Ukuran performansi
Waktu penyelesaian (delay) Throughput (penyelesaain per unit waktu)
Pertanyaan Bagaimana performansi dipengaruhi oleh pola
penggunaan yg berbeda? Proses mana yang “bottlenecks” yang membatasi
performansi? Apakah input-input berbeda diperlakukan secara
adil dlm kaitannya dg performansi?
Switching Network (1)
Telephone network (Telepon : Circuit Switches) Telephone signaling network (Switches : STPs) X.25 packet network (Komputer : Packet Switches) Internet (Komputer : Routers)
Switching Network (2) Ukuran performansi
Delay (endpoint to endpoint) Throughput Utilisasi Probabilitas blocking Losses
Pertanyaan Apakah topologi terbaik? Bagaimana kita me-route-kan? Bagaimana kita menjamin Quality of Service?