5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

1/25

Universitas Gadjah Mada

BAB 4

Tegangan dan Regangan pada Balok akibat Lentur, Gaya Normal dan Geser

4.1 Tegangan dan Regangan Balok akibat Lentur Murni

Pada bab berikut akan dibahas mengenai respons balok akibat pembebanan.

Balok adalah batang yang dominan memikul beban-beban yang bekerja arah

transversal. Akibat beban ini, balok akan mengalami deformasi yang berupa

lengkungan atau lenturan yang menimbulkan regangan dan tegangan. Dalam

pembahasan akan dibatasi terlebih dahulu bahwa balok hanya menerima lentur murni

(pure bending), batang lurus dan pnsmatis. Lentur murni terjadi pada balok dengan

momen lentur konstan (dM/dx=0) dan tanpa gaya normal. Contoh balok yang

mengalami lentur murni diperlihatkan pada Gambar 4.1. Pada Gambar 4. 1.(a) lentur

murni terjadi pada balok bagian tengah (di antara beban-beban P), sedangkan padaGambar 4.1 .(b) lentur murni terjadi pada seluruh bentang balok.

(a) lentur murni bagian tengah balok (b) lentur murni sepanjang balok

Gambar 4.1. Balok yang dibebani lentur

Sekarang ditinjau sebuah balok yang dibebani momen lentur pada kedua ujungnya

(lihat Gambar 4.2). Mula-mula sumbu memanjang balok benmpit dengan sumbu x

(positif, kekanan). Setelah diben momen-momen ini, balok akan melendut kebawah.

Sumbu y melalui ujung balok sebelah kiri dan positif arahnya kebawah. Untuk

pembahasan selanjutnya, penampang balok dianggap bersifat simetri terhadap sumbu

y dan momen bekerja pada bidang xy, sehingga kelengkungan balok hanya terjadi

pada bidang xy saja.

Tinjaulah dua buah titik k dan m dengan jarak antar keduanya sangat kecil yaitu dx.

Titik k berjarak x dan ujung kiri balok (sumbu y). Jika pada bidang xy dibuat garis

normal (garis yang memotong batang dengan arah tegak lurus sumbunya) k-I dan rn-n

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

2/25

Universitas Gadjah Mada

yang masing-masing melalui titik k dan m, maka kedua garis ini akan sejajar. Setelah

balok dibebani lentur M, perpanjangan kedua gans normal ini tidak lagi sejajar tetapi

akan bertemu di suatu titik 0 yang disebut sebagai pusat kelengkungan. Jarak dari titik

0 ke sumbu batang yang melentur disebut jari-jari kelengkungan p. Jika momen

sepanjang balok konstan, maka jari-jari kelengkungan ini juga konstan. Dalam

kenyataan di lapangan, kelengkungan balok ini sangat kecil, atau sudut & sangat kecil

(lihat Gambar 4.2).

Gambar 4.2. Lenturan pada sebuah balok

Jika ukuran balok arah lateral relative kecil dibandingkan dengan panjang balok, maka

ada beberapa asumsi yang lazim digunakan, antara lain:

bidang normal akan tetap rata baik sebelum maupun setelah balok mengalami

deformasi,

deformasi lateral akibat tegangan normal diabaikan,

deformasi akibat geser diabaikan.

Benkut ditinjau kembali garis k-l dan rn-n sebelum dan setelah balok mengalami

deformasi lentur, seperti diperlihatkan pada Gambar 4.3. Akibat lentur, penampang-

penampang ini akan berputar satu terhadap yang lainnya. Serat bagian atas

memendek sedangkan bagian bawah memanjang. Pada bagian yang memendek

terjadi regangan tekan (tegangan tekan), pada bagian yang memanjang terjadi

regangan (tegangan tarik). Di antara keduanya terdapat bagian yang netral, dimana

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

3/25

Universitas Gadjah Mada

tidak terjadi regangan tarik maupun tekan. Tempat kedudukan titik-titik yang

regangannya nol ini dinamakan gans netral (g.n.). Karena regangan dan tegangan ini

tegak lurus dengan bidang potongan, maka disebut regangan dan tegangan normal.

Tegangan ini searah dengan arah longitudinal batang (arah x). Regangan normal arah

x akan berbanding lurus denganjaraknya dan garis netral.

yCxx .= (4.1)

dengan C adalah konstanta.

(a) penampang (b) deformasi (c) distribusi regangan dan tegangan

Gambar 4.3. Deformasi, distribusi regangan dan tegangan normal balok akibat

lentur murni

Oleh karena regangan berbanding lurus dengan jaraknya dan ganis netral, maka untuk

bahan yang mempunyai hubungan tegangan regangan yang linier akan terjadi

tegangan yang juga berubah secara linier. Dari hukum Hook didapatkan tegangan

normal:

yECExxxx

== (4.2)

Gaya dalam pada luasan kecil dA dapat dianggap sama dengan tegangan dikalikan

dengan luas penampangnya, atau:

CEydAdAdNxx == (4.3)

Sedangkan resultan gaya dalam pada seluruh penampang adalah:

= dAyECN (4.4)Pada kondisi lentur murni, dimana batang tidak dibebani gaya normal, maka resultan

gaya dalam N harus sama dengan nol.

= dAyCE 0 (4.5)

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

4/25

Universitas Gadjah Mada

Oleh karena C dan E masing-masing konstanta yang tidak sama dengan y nol, maka:

0 = dAy (4.6)

Persamaan (4.6) menunjukkan bahwa momen statis penampang hams sama dengan

nol. Nilai ini terpenuhi, jika garis netral melalui titik berat (TB) penampang. Dalampembahasan berikutnya dianggap bahwa garis netral selalu melalui titik berat

penampang batang (untuk kondisi lentur murni).

Jika digunakan perbandingan dua buah segitiga sebangun seperti pada Gambar 4.2

sebelah kanan, maka nilai konstanta C dapat dicari dengan persamaan-persamaan

berikut:

Dan Cyxx= (4.1)

Maka didapat :

1=C (4.8)

atau nilai konstanta C adalah sama dengan nilai kelengkungannya.

Dari Gambar 4.2 didapatkan:

Oleh karena sangat kecil, maka:

Momen lentur dalam dapat dican dengan mengalikan resultan gaya normal dengan

lengannya ke garis netral:

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

5/25

Universitas Gadjah Mada

Sebagai perjanjian tanda, momen lentur bertanda positif, jika lendutan balok arahnya

ke bawah, negatifjika lendutan ke atas (lihat Gambar 4.4). Dengan demikian balok

yang menenma momen positif, nilai 22

dxyd

negatif, sehingga konstanta C dengan

memperhatikan Persamaan (4.8) dan (4.12) dapat dituliskan kembali menjadi:

(a) Momen lentur positif (M > 0) (b) Momen lentur negatif (M < 0)

Gambar 4.4. Perjanjian tanda untuk momen lentur

Tegangan normalxx

balok akibat momen lentur mumi dapat dihitung dengan

mensubstitusikan Persamaan (4.14) ke dalam Persamaan (4.2), didapat:

Tegangan maksimum terjadi pada titik-titik yang terjauh dari garis netral yang biasanya

terjadi pada serat teratas dan terbawah. Jika jarak terjauh serat teratas dan terbawah

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

6/25

Universitas Gadjah Mada

ke garis netral masing-masing adalah ytdan yb, maka tegangan normal terbesar (lihat

juga Gambar 4.3.(c)) masing-masing:

Dan

dengan I adalah momen inersia penampang terhadap sumbu z, sedangkant

ty

S1

=

danb

by

S1

= masing-masing adalah modulus tampang.

Besaran-besaran geometri penampang, misalnya momen inersia I dan modulustampang S dapat dihitung dengan rumus-rumus yang telah dibahas pada Bab 3. Jika

digunakan profil baja buatan pabnk biasanya besaran-besaran mi sudah tersaji dalam

tabel-tabel profil. Contoh tabel baja profil dapat dilihat path lampiran B.

Di dalam praktek, ada kemungkinan arah beban tidak benmpit dengan sumbu y (titik

pada bidang xy), tetapi membentuk sudut tertentu terhadap sumbu y. Momen luar M

dapat diuraikan menjadi dua komponen, yaitu M (terhadap sumbu y) dan M (terhadap

sumbu z). Sehingga penampang dibebani momen lentur dua arah (biaksial).

Sedangkan tegangan-tegangan normal dapat dihitung sebagai superposisi akibat

kedua komponen momen mi. Sebagai contoh, penempatan gording dari kayu dengan

penampang persegi yang dipasang miring, seperti diperlihatkan pada Gambar 4.5.

Sudut adalah sama dengan sudut kemiringan atap.

Tegangan normal disembarang titik pada penampang (y,z) dapat diperoleh dengan

rumus:

dengan Mzdan Myadalah momen yang memutar sumbu z dan sumbu y.

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

7/25

Universitas Gadjah Mada

Gambar 4.5. Penampang yang dibebani momen lentur biaksial

4.2 Tegangan Balok akibat Momen Lentur dan Gaya Aksial

Tegangan pada balok yang dibahas selama ini hanya akibat lentur saja. Kenyataan di

lapangan, selain lentur, balok sering juga dibebani gaya aksial. Pada pembahasan

berikut dibatasi pada balok/batang pendek, dengan demikian pengaruh deformasi

lateral yang dapat mengakibatkan pembesaran momen lentur diabaikan. Jika gaya

aksial ini sentris atau melalui titik berat penampang, akan memberikan pengaruh

tegangan yang merata pada seluruh penampangnya. Tegangan dalam merupakan

superposisi akibat gaya aksial N dan momen lentur M, atau dapat dituliskan dengan

persamaan berikut ini.

Jika gaya aksial yang bekerja adalah tekan, maka nilai N pada rumus di atas diambil

negatif.

Untuk mencari letak garis netral akibat gaya aksial dan momen lentur dapat dicari

dengan memberi nilai tegangan normal sama dengan nol. Jika jarak garis netral ke titik

berat penampang adalah ynmaka didapatkan:

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

8/25

Universitas Gadjah Mada

Pengaruh momen lentur Mzterhadap gaya normal adalah eqivalen dengan pengaruh

gaya aksial yang bekerja tithk sentris (tidak melalui titik berat penampang). Misalnya

gaya aksial Nbekerja dengan eksentrisitas e, maka:

eNMz = (4.21)

Tegangan normal didapat dan hasil superposisi tegangan akibat gaya aksial sentris N

dan momen lentur Mz, maka Persamaan (4.19) dapat dituliskan menjadi:

Sedangkan letak garis netral terhadap sumbu utama (lihat Gambar 4.7) adalah:

Jari-jari girasi pada Persamaan (3.32) diketahui atau:

Maka Persamaan (4.23) dapat dituliskan:

Gambar 4.7. Tegangan akibat gaya aksial tidak sentris

Demikian pula jika balok menerima kombinasi momen lentur dan gaya aksial yang

bekerja tidak melalui titik berat penampang (lihat Gambar 4.8), maka tegangan normal

menjadi:

Dengan menyamakan tegangan normal pada Persamaan (4.25) dengan nol, maka

akan didapat letak garis netralnya.

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

9/25

Universitas Gadjah Mada

Gambar 4.8. Tegangan akibat lentur dan gaya aksial yang tidak sentries

Jika beban aksial N tidak sentris terhadap kedua sumbu utama penampang y dan z,

dimana eksentrisitas masing-masing adalah eydan ez, maka timbul momen terhadap

sumbu y dan z masing-masing Pey dan Pez. Tegangan normal pada sembarang titik

dengan koordinat (y, z) adalah:

Dan Persamaan (4.26) dapat dicari tempat kedudukan titik-titik yang tegangannya

sama dengan nol yang terletak pada garis lurus dengan persamaan dalam y dan z

sebagai berikut:

Analog dengan Persamaan (4.24), Persamaan (4.27) dapat dituliskan:

Garis netral ini akan memotong sumbu y dan z pada titik Y dan Z dengan jarak masing-

masing yn, dan zn, dan sumbu-sumbunya, seperti diperlihatkan pada Gambar 4.9.

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

10/25

Universitas Gadjah Mada

Gambar 4.9. Tegangan akibat beban aksial eksentris N

4.3. Teras Penampang

Letak garis netral yang dihitung dengan Persamaan (4.27) tergantung dan eksentrisitas

beban e. Jika beban aksial bekerja pada titik berat penampang (e = 0), maka tegangan

normal terbagi merata pada seluruh penampang. Hal ini menunjukkan bahwa letak

garis netral mempunyai jarak tak terhingga dari titik berat penampang. Semakin besar

eksentrisitas e, semakin dekat letak garis netral ke titik berat penampang. Jika batang

hanya dibebani lentur murni saja, benarti eksentnisitas sangat besar dan gaya aksial

mendekati nol, maka garis netral akan melalui titik beratnya. Diantana dua kondisi ini,

ada suatu tempat kedudukan titik-titik bekerjanya gaya aksial, dimana seluruh

penampang akan terjadi tegangan dengan tanda yang sama yaitu tarik atau desak

saja. Hal ini dapat terjadi, jika garis netral terdekat terletak pada sisi-sisi luar

penampang. Tempat kedudukan titik-titik tangkap bekerjanya gaya aksial ini berada

dalam suatu luasan yang disebut teras (kern) penampang.

Jika teras penampang ini diketahui dan beban tekan berada didalamnya, maka padapenampang tidak terjadi tegangan tarik. Contoh aplikasi yang sering dijumpai adalah

pada fondasi telapak, dimana beban fondasi akan dilimpahkan pada tanah dasar di

bawahnya. Karena tanah berupa butiran lepas maka tidak atau dianggap tidak mampu

menenima tegangan tarik. Sehingga reaksi tanah tidak boleh terjadi tegangan tarik.

Aplikasi lain misalnya perencanaan pilar jembatan yang bahannya dan pasangan bata

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

11/25

Universitas Gadjah Mada

atau batu kali, yang titik mampu menahan tegangan tarik. Dari dua contoh ini letak

beban harus diatur sedemikian rupa sehingga tanah dasar fondasi atau penampang

pilar pasangan bata hanya terjadi tegangan tekan saja. Dari batasan ini kita dapat

merencanakan ukuran penampangnya, j ika gaya aksial dan eksentrisitasnya diketahui.

Untuk mengetahui batas teras penampang, kita gunakan lagi Persamaan (4.22).

Sekarang persoalannya dibalik, bukan e diketahui dan yn yang dicari, tetapi e yang

dicari yang mana yn sudah diketahui. Eksentrisitas maksimum, dimana penampang

terjadi tekan atau tarik saja dapat terjadi jika yn, sama dengan Ytatau Yb(lihat Gambar

4.10). Persamaan untuk mencari tegangan normal untuk kedua kondisi ini adalah

sebagai berikut:

Maka akan didapatkan eksentrisitas maksimum yang nilainya masing-masing:

Pada Gambar 4.10 ditunjukkan teras penampang persegi.

Gambar 4.10. Teras penampang persegi

Selama beban terletak pada luasan yang terarsir, penampang akan menerima

tegangan dengan tanda yang sama.

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

12/25

Universitas Gadjah Mada

4.4 Balok Komposit

Balok komposit adalah balok yang terbuat lebih dari satu bahan. Beberapa contoh

balok komposit a.l.: balok kayu dan beton, baja dan beton atau beton bertulang seperti

diperlihatkan pada Gambar 4.10. Keuntungan pemakaian balok komposit antara lain

dapat dimanfaatkan bahan secara optimal, misalnya beton kuat terhadap beban tekan

digunakan untuk menahan gaya tekan sedangkan untuk menahan gaya tarik beton

dapat diganti dengan bahan lain misalnya baja.

Gambar 4.11. Beberapa balok komposit

Anggapan bahwa penampang yang rata akan tetap rata sebelum dan setelah terjadi

lentur tetap berlaku untuk balok komposit. Hal ini dapat terjadi jika ada ikatan/lekatan

yang baik antara bahan-bahan penyusun balok. Regangan normal juga akan

berbanding lurus dengan jaraknya dan garis netral. Contoh sebuah balok komposit dan

distribusi regangan dan tegangan normal dapat dilihat pada Gambar 4.11.

Gambar 4.11. Distribusi regangan dan tegangan pada balok komposit

Tegangan pada sembarang titik yang berjarak y dari garis netral diperoleh dari nilai

regangan yang dikalikan dengan modulus elastisitas masing-masing bahannya.

dengan adalah tegangan normal pada bahan yang ke i. Sedangkan besamya

resultan gaya pada seluruh penampang adalah:

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

13/25

Universitas Gadjah Mada

Oleh karena batang hanya dibebani lentur murni, berarti resultan gaya asksial yang

bekerja pada penampang adalah nol, maka letak garis netral dapat diperoleh dengan:

Momen lentur M dapat dihitung dengan mengalikan gaya aksial dari masing-masing

bahannya seperti yang tertulis pada Persamaan (4.33) dengan jaraknya ke titik pusat

berat atau ke garis netral:

Dengan memperhatikan Persamaan (4.31) tegangan normal yang terjadi pada masing-

masing bahannya diperoleh dengan rumus:

Contoh aplikasi balok komposit yang banyak digunakan di lapangan adalah balok

beton bertulang, yang terbuat dari dua bahan yaitu beton dan baja tulangan. Jika

modulus elastisitas dan momen inersia beton dan baja masing-masing digunakan

indeks c dan s, maka tegangan masing-masing dapat ditulis dengan:

Untuk menghitung tegangan-tegangan balok komposit sering digunakan metoda

penampang transformasi. Dengan metoda ini penampang suatu bahan dapat

ditransformasikan menjadi suatu penampang ekivalen, sehingga seolah-olah balok

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

14/25

Universitas Gadjah Mada

hanya disusun dan satu bahan saja. Pada balok komposit yang bahannya terdiri dari

beton dan baja, untuk mentransformasikan penampang baja ke dalam penampang

beton ekivalen digunakan faktor n yang nilainya:

Sehingga tegangan beton yang dihitung dengan persamaan (4.39a) dapat dituliskan

dengan Persamaan (4.41), jika pembilang dan penyebut masing-masing dibagi dengan

Ec.

Sedangkan tegangan yang terjadi pada baja:

dengan Itadalah momen inersia penampang transformasi terhadap garis netral, yang

dihitung dengan rumus:

Cara penyelesaian dengan metoda transformasi ini secara umum dapat dipakai untuk

menyelesaikan balok komposit yang terbuat lebih dari satu bahan.

Pada balok yang terbuat dari beton bertulang, ada beberapa hal khusus yang perlu

diperhatikan mengingat beton cukup kuat menahan tekan namun kurang kuat

menahan tarik. Jika diperhatikan lagi diagram tegangan normal suatu penampang

beton bertulang yang mengalami momen lentur positif yang diperlihatkan pada Gambar

4.12, maka bagian dibawah garis netral terjadi tegangan tarik. Jika tegangan tarik ini

melampaui kuat tarik beton, maka beton pada daerah ini akan mengalami retak.

Setelah retak, beton tidak mampu lagi menahan tegangan tarik. Gaya tarik pada

bagian ini akhirnya ditahan oleh baja tulangan saja.

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

15/25

Universitas Gadjah Mada

Gambar 4.12. Balok beton bertulang yang telah mengalami retak

Gambar 4.12 memperlihatkan retak balok beton bertulang pada daerah tarik serta

distribusi regangan dan tegangan pada penampang yang ditinjau. Beton bagian tarik

dianggap tidak ada, sehingga letak garis netral ditentukan dengan menyamakan

momen statis luasan beton tekan dengan luasan baja tulangan yang mengalami tank.

Jika penampang balok mempunyai ukuran penampang seperti pada Gambar 4.12,

maka jarak garis netral ke sisi atas penampang dapat dihitung dengan persamaan

kuadrat seperti berikut ini.

dengan, b : lebar balok

d : jarak dan sisi atas penampang ke pusat berat penampang

As: luas baja tulangan

n : perbandingan modulus elastisitas baja dengan beton

Momen inersia penampang tnansformasi Itdapat dihitung dengan Persamaan (4.44),

dimana luasan beton pada daerah tarik diabaikan. Sedangkan tegangan yang terjadi

pada beton dan baja masing-masing dapat dihitung dengan Persamaan (4.42) dan

(4.43).

4.5. Tegangan Geser pada Balok

Berikut ini akan dibahas mengenai tegangan geser pada batang yang mengalamilentur yang tidak merata akibat adanya gaya lintang. Sebagai contoh sederhana,

ditinjau sebuah balok seperti diperlihatkan pada Gambar 4.14 yang menerima lentur

dan gaya lintang pada bidang xy.

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

16/25

Universitas Gadjah Mada

Gambar 4.14. Balok yang dibebani lentur dan gaya lintang

Sekarang tinjaulah dua potongan I dan II yang benjarak dx pada balok tersebut.

Tegangan normal xxyang diakibatkan adanya momen lentur pada kedua potongan

tersebut diperlihatkan pada Gambar 4.15. Selanjutnya hanya ditinjau luasan terarsir A1

yang merupakan sebagian dan luas penampang seluruhnya.

Benda bebas (free body) bagian ini diperlihatkan pada Gambar 4.15.(c). Akibat momen

lentur potongan sebelah kiri (potongan I-I) dan sebelah kanan (potongan II-II) terdapat

gaya normal yang masing-masing besarnya NIdan NII.

Gambar 4.15. Gaya geser akibat lentur pada balok

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

17/25

Universitas Gadjah Mada

Gaya normal pada penampang A, adalah sebagai berikut:

dengan S: momen statis penampang yang ditinjau A1terhadap garis netral penampang

total. Dengan cara yang sama diperoleh gaya normal pada potongan II-II sebesar:

Jika besarnya momen pada potongan I adalah M dan pada potongan II adalah M + dM,

maka Persamaan (4.47) dapatjuga ditulis,

Oleh karena NI tidak sama dengan NII, maka harus ada gaya lain agar benda bebas

tersebut dalam kondisi seimbang terhadap gaya-gaya horisontal. Sehingga pada

bidang batas timbul gaya geser N yang besarnya:

Sehingga, pada bidang batas tersebut terjadi tegangan geser sebesar:

Oleh karena tegangan geser pada suatu potongan pada balok tergantung pada

momen statis S, maka dapat ditarik beberapa kesimpulan antara lain:

Tegangan geser pada tepi atas dan bawah sama dengan nol

Pada penampang tertentu tegangan geser maksimum terjadi jika S juga

maksimum, hal ini terjadi pada garis netral penampang.

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

18/25

Universitas Gadjah Mada

Berdasarkan teori tentang geser pada sub Bab 2.5, bahwa tegangan geser ini terjadi

tidak hanya pada bidang horisontal saja, tetapi juga pada bidang vertikal dengan nilai

sama dengan arah yang saling mendekati atau saling menjauhi.

4.6. Balok Susun

Suatu balok dapat terdiri dan beberapa batang yang disusun menjadi satu. Balok-balok

seperti ini dibuat jika ukuran-ukuran yang diperlukan tidak ada di pasaran, sehingga

harus disusun/dibuat sendiri dengan cara menggabungkan beberapa penampang

menjadi satu kesatuan. Contoh balok susun dapat dilihat pada Gambar 4.16.

Gambar 4.16. Beberapa contoh balok susun

Walaupun terdiri dari beberapa potongan, namun masing-masing potongan dapat

dihubungkan/digabungkan menjadi satu kesatuan sehingga gabungan ini dapat

dianggap sebagai batang tunggal. Konsekuensinya, diperlukan alat sambung untuk

menahan geser yang terjadi di antara potongan-potongan yang disusun. Pada Gambar

4.17 diperlihatkan perbedaan perilaku balok susun: (a) saling lepas dan (b) disatukan

dengan alat sambung geser.

Gambar 4.17. Deformasi balok susun

4.7. Contoh/Aplikasi

Contoh 4.1: Bagaimana distribusi tegangan geser balok yang berpenampang persegi

dengan ukuran b x h.

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

19/25

Universitas Gadjah Mada

Penyelesaian:

Distribusi tegangan geser secara umum:

Pada tepi atas dan bawah:

Pada garis netral

(a) penampang persegi (b) distribusi tegangan geser

Gambar 4.16. Distribusi tegangan geser penampang

Contoh 4.2: Turunkanlah persamaan distribusi tegangan geser balok dengan

penampang Iingkaran masiv yang berdiameter d.

Penyelesaian:

Ditinjau luasan kecil dengan tebal d(y), panjang b(y), dan berjarak y dari garis netral.

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

20/25

Universitas Gadjah Mada

Contoh 4.3 : Tunjukkan perbedaan tegangan yang terjadi pada balok susun seperti

ditunjukkan pada gambar di bawah jika (a) kedua balok saling lepas dan (b) kedua

balok digabungkan menjadi satu. Jika diketahui kekuatan sebuah alat sambung P = 30

kN, berapa jumlah alat sambung geser yang diperlukan dan bagaimana cara

penempatannya.

Penyelesaian:

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

21/25

Universitas Gadjah Mada

Tegangan lentur maksimum pada balok yang disusun saling lepas:

Tegangan normal maksimum pada balok susun:

Gaya geser yang harus ditahan pada setengah bentang balok adalah (lihat Persamaan

(4.48)).

Digunakan 4 buah alat sambung geser

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

22/25

Universitas Gadjah Mada

Penempatan alat sambung:

4.8. Rangkuman

Kesimpulan yang dapat ditank dan bab ml adalah sebagai benkut:

1. Batang yang mengalami lentur murni, timbul tegangan dan regangan normal yang

nilainya berbanding lurus dengan jaraknya dan garis netral. Besarnya tegangan

normal untuk kasus lentur satu arah (monoaksial) adalah

2. Sedangkan batang yang menerima gaya aksial sentris dan lentur, timbul tegangan

normal yang besarnya:

Untuk gaya aksial dengan eksentrisitas e dari titik berat penampang, tegangan

normalnya adalah:

3. Daerah inti kern (teras) didefinisikan sebagai suatu daerah dimana kalau beban

aksial bekerja pada daerah ini, tegangan yang terjadi pada seluruh penampang

bertanda sama.4. Untuk balok komposit dengan n komponen bahan dan masing-masing bahan

adalah Ei, besarnya tegangan akibat lentur dan bahan yang ke i dirumuskan:

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

23/25

Universitas Gadjah Mada

5. Selain tegangan normal pada umumnya pada batang lentur juga terjadi tegangan

geser akibat gaya lintang yang besarnya:

4.9. Soal-soal

1. Sebuah balok kayu dengan ukuran lebar dan tinggi 6/10 cm terletak di atas dua

tumpuan sederhana dengan bentang 4 m. Kayu tersebut mempunyai tegangan

ijin lentur 10 MPa. Balok tersebut mendukung beban terbagi merata q.

Berapakah besarnya q maksimum yang dapat didukung balok tersebut.

2. Sebuah balok mempunyai penampang: lebar b dan tinggi h dapat mendukung

momen lentur M dan terjadi lendutan maksimum D. Jika tinggi balok dijadikan

dua kalinya (2h), berapakah kemampuan balok tersebut untuk mendukung

momen.

3. Suatu menara terjadi kemiringan sebesar 20 cm. Beban yang harus dipikul

pada puncak menara sebesar 50 kN dan bagian tengan 30 kN. Berapakah

tegangan yang terjadi pada beton dan baja pada bagian pangkal menara.

4. Suatu dinding penahan tanah terbuat dari pasangan batu kali (lihat gambar).

Hitunglah tegangan lentur dan geser rata-rata yang terjadi pada dinding

tersebut (tekan dan tarik) pada bagian tengah-tengah (potongan I - I ) dan

bagian bawah (potongan II - II).

Pada bidang permukaan antara pasangan batu kali dengan tanah terjadi

tegangan geser. Jika diketahui tegangan geser ijin adalah t = 0,25 t/m2,

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

24/25

Universitas Gadjah Mada

kontrolloh tegangan geser yang terjadi apakah masih aman atau tidak. Jika

tidak aman, apa saran anda.

5. Suatu balok yang dibebani pada bagian tengah dan ujung (seperti terlihat pada

gambar) terbuat dari komposit baja beton). Perbandingan modulus elastisitas

baja dengan beton 10==c

s

E

En .

Tebal pelat baja yang dirangkai menjadi profil I masing-masing

Pertanyaan:

Tentukanlah letak garis netral potongan komposit tersebut.

Berapakah momen inersianya.

Berapakah tegangan yang terjadi path bagian tengah bentang dan diatas

perletakan B (tegangan maksimum dan minimum pada baja dan beton)

6. Suatu balok berpenampang T (dari kayu) memikul beban pada salah satu

ujungnya (lihat gambar).

5/26/2018 Tegangan Dan Regangan Pada Balok Akibat Lentur, Gaya Normal Dan Geser

25/25

Universitas Gadjah Mada

Pertanyaan:

6.1. Tentukanlah letak garis netral penampang

6.2. Hitunglah besarnya momen inersia

6.3. Hitunglah tegangan maksimum yang terjadi di atas tumpuan B

7. Suatu balok berpenampang persegi berongga (rangkaian beberapa papan

kayu) memikul beban pada salah satu ujungnya (lihat gambar).

Pertanyaan:

7.1. Tentukanlah letak gans netral

7.2. Hitunglah besamya momen inersia

7.3. Hitunglah tegangan maksimum yang terjadi di atas tumpuan B

7.4. Rencanakan paku sebagai alat sambung geser, jika balok komposit perlu

ditambahkan (P =50 kg 0,5 kN)